Seat bias
আসন পক্ষপাত একটি বৈশিষ্ট্য যা ভাগ করার পদ্ধতিগুলি বর্ণনা করে। এগুলি হল যুক্তরাষ্ট্রীয় রাজ্যগুলির মধ্যে বা রাজনৈতিক দলগুলির মধ্যে সংসদে আসন বরাদ্দ করার জন্য ব্যবহৃত পদ্ধতি। একটি পদ্ধতি পক্ষপাতদুষ্ট হয় যদি এটি পদ্ধতিগতভাবে বড় দলগুলির চেয়ে ছোট দলগুলিকে সমর্থন করে, বা তদ্বিপরীত। বিভাজন পদ্ধতির পক্ষপাত গণনা করার বিভিন্ন উপায় রয়েছে। যখন এজেন্টরা যুক্তরাষ্ট্রীয় রাজ্য হয়, তখন বড় রাজ্য এবং ছোট রাজ্যের মধ্যে পক্ষপাত এড়ানো বিশেষভাবে গুরুত্বপূর্ণ। এই পক্ষপাতটি আনুষ্ঠানিকভাবে পরিমাপ করার বিভিন্ন উপায় রয়েছে। একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা (= বাড়ির আকার) রয়েছে, যা বরাদ্দ করার জন্য মোট আসনের সংখ্যাকে উপস্থাপন করে। একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা রয়েছে যা দলগুলির সংখ্যাকে প্রতিনিধিত্ব করে যেখানে আসন বরাদ্দ করা উচিত। অধিকারের প্রতিনিধিত্বকারী ভগ্নাংশের একটি ভেক্টর রয়েছে-যা দলের অধিকারের প্রতিনিধিত্ব করে, অর্থাৎ আসনগুলির ভগ্নাংশ যার অধিকারী (মোটের মধ্যে)। এটি সাধারণত নির্বাচনে এই দল যে ভোট পেয়েছে তার ভগ্নাংশ। লক্ষ্য হল একটি আবণ্টন পদ্ধতি খুঁজে বের করা যা পূর্ণসংখ্যার একটি ভেক্টর, যাকে আবণ্টন বলা হয়, যেখানে দল i-কে বরাদ্দ করা আসনের সংখ্যা কোথায়। একটি আবণ্টন পদ্ধতি হল একটি বহু-মূল্যবান ফাংশন, যা ইনপুট হিসাবে অধিকারের একটি ভেক্টর এবং একটি বাড়ির আকার গ্রহণ করে এবং আউটপুট হিসাবে একটি আবণ্টন প্রদান করে। পদ্ধতির জোড়ার তুলনা আমরা বলি যে একটি বরাদ্দ পদ্ধতি ছোট দলগুলিকে বেশি সমর্থন করে যদি, প্রতিটি টি এবং এইচ-এর জন্য, এবং প্রতিটি এবং-এর জন্য, বা বোঝায়। যদি এবং বিভাজক ফাংশন সহ দুটি বিভাজক পদ্ধতি হয় এবং, এবং যখনই, তখন ছোট এজেন্টদের বেশি সমর্থন করে। অতএব, অ্যাডামসের পদ্ধতি ডিনের চেয়ে ছোট দলগুলিকে বেশি সমর্থন করে, হিলের চেয়ে বেশি, ওয়েবস্টারের চেয়ে বেশি, জেফারসনের চেয়ে বেশি। এই সত্যটি পূর্ণসংখ্যা ভেক্টরের মেজরাইজেশন অর্ডার ব্যবহার করে প্রকাশ করা যেতে পারে। একটি ভেক্টর a আসন অন্য ভেক্টর b-কে সংখ্যাগরিষ্ঠ করে তোলে, যদি সমস্ত k-এর জন্য, k বৃহত্তম দলগুলি কমপক্ষে ততগুলি আসন পায় যতগুলি তারা b-তে পায়। একটি আবণ্টন পদ্ধতি অন্য একটি পদ্ধতিকে প্রধান করে তোলে, যদি কোনও বাড়ির আকার এবং এনটাইটেলমেন্ট-ভেক্টরের জন্য, প্রধান হয়। যদি এবং বিভাজক ফাংশন সহ দুটি বিভাজক পদ্ধতি হয় এবং, এবং যখনই, তখন বড় হয়। অতএব, অ্যাডামস 'ডিনের দ্বারা সংখ্যাগরিষ্ঠ, হিলের দ্বারা সংখ্যাগরিষ্ঠ, ওয়েবস্টারের দ্বারা সংখ্যাগরিষ্ঠ, জেফারসনের দ্বারা সংখ্যাগরিষ্ঠ। কোটা সহ স্থানান্তরিত-কোটা পদ্ধতি (বৃহত্তম-অবশিষ্ট পদ্ধতি) বড়করণ দ্বারাও ক্রমবদ্ধ করা হয়, যেখানে ছোট এস সহ পদ্ধতিগুলি বড় এস সহ পদ্ধতি দ্বারা বড় করা হয়। সমস্ত বাড়ির আকারের উপর গণনা একটি নির্দিষ্ট বরাদ্দ পদ্ধতির পক্ষপাত পরিমাপ করতে এম, প্রতিটি জোড়া অধিকারের জন্য, সমস্ত সম্ভাব্য বাড়ির আকারের জন্য এম দ্বারা প্রাপ্ত সমস্ত সম্ভাব্য বরাদ্দগুলির সেট পরীক্ষা করতে পারে। তাত্ত্বিকভাবে, বাড়ির সম্ভাব্য আকারের সংখ্যা অসীম, তবে যেহেতু সাধারণত যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা, তাই বাড়ির আকারগুলি তাদের বিভাজকের গুণফল পর্যন্ত পরীক্ষা করা যথেষ্ট। প্রতিটি বাড়ির আকারের জন্য, কেউ বা কিনা তা পরীক্ষা করতে পারেন। যদি বাড়ির আকারের সংখ্যা যার জন্য বাড়ির আকারের সংখ্যা সমান হয়, তবে পদ্ধতিটি নিরপেক্ষ। এই সংজ্ঞা অনুসারে একমাত্র নিরপেক্ষ পদ্ধতি হল ওয়েবস্টারের পদ্ধতি। প্রতিটি সম্ভাব্য বরাদ্দের জন্য, সমস্ত অধিকার-জোড়ার সেটও পরীক্ষা করা যেতে পারে, যার জন্য 'এম' পদ্ধতি বরাদ্দ (জন্য) প্রদান করে। যদি ধরে নেওয়া হয় যে অধিকারগুলি এলোমেলোভাবে সমানভাবে বিতরণ করা হয়, তবে কেউ এই সম্ভাবনাটি গণনা করতে পারে যে এম 1-এর অবস্থানকে সমর্থন করে বনাম সম্ভাবনা যে এটি 2-এর অবস্থানকে সমর্থন করে। উদাহরণস্বরূপ, 4টি আসন পাওয়া রাজ্যের তুলনায় 2টি আসন পাওয়া রাজ্যের পক্ষে থাকার সম্ভাবনা অ্যাডামসের জন্য 75 শতাংশ, ডিনের জন্য 63.5%, হিলের জন্য 57 শতাংশ, ওয়েবস্টারের জন্য 50 শতাংশ এবং জেফারসনের জন্য 25 শতাংশ। অনন্য আনুপাতিক বিভাজক পদ্ধতি যার জন্য এই সম্ভাবনা সর্বদা 50 শতাংশ হয় তা হল ওয়েবস্টার। অন্যান্য বিভাজক পদ্ধতি রয়েছে যা 50 শতাংশ সম্ভাবনা প্রদান করে, তবে তারা উপরের "মৌলিক প্রয়োজনীয়তা" বিভাগে সংজ্ঞায়িত আনুপাতিকতা মানদণ্ডকে সন্তুষ্ট করে না। একই ফলাফল প্রযোজ্য যদি, এজেন্টদের জোড়া পরীক্ষা করার পরিবর্তে, আমরা এজেন্টদের দলের জোড়া পরীক্ষা করি। সমস্ত এনটাইটেলমেন্ট-ভেক্টরের উপর গড় হিসাবে একজন আরও পরীক্ষা করতে পারেন, এনটাইটেলমেন্টের প্রতিটি ভেক্টরের জন্য (স্ট্যান্ডার্ড সিম্পলেক্সের প্রতিটি পয়েন্ট), কে-তম সর্বোচ্চ এনটাইটেলমেন্ট সহ এজেন্টের আসন পক্ষপাত কী। পুরো স্ট্যান্ডার্ড সিমপ্লেক্সের উপর এই সংখ্যাটির গড় একটি আসন পক্ষপাত সূত্র দেয়। বিভাজক পদ্ধতির জন্য বিভাজকের সাথে প্রতিটি বিভাজক পদ্ধতির জন্য, যেখানে একটি নির্বাচনী সীমা রয়েছেঃ বিশেষ করে, ওয়েবস্টারের পদ্ধতি এই পরিবারের একমাত্র নিরপেক্ষ পদ্ধতি। এই সূত্রটি প্রযোজ্য হয় যখন বাড়ির আকার যথেষ্ট বড় হয়, বিশেষ করে যখন। যখন সীমাটি নগণ্য হয়, তখন তৃতীয় পদটি উপেক্ষা করা যেতে পারে। তারপর, গড় পক্ষপাতের সমষ্টি হলঃ, যখন আনুমানিক জন্য বৈধ। যেহেতু গড় পক্ষপাত বড় দলগুলিকে সমর্থন করে যখন ছোট দলগুলিকে দলীয় জোট (= জোট) গঠনের জন্য উৎসাহ দেওয়া হয়। এই ধরনের জোটগুলি পক্ষপাতিত্বকে তাদের পক্ষে নিয়ে যেতে পারে। আসন-পক্ষপাতের সূত্রটি এই ধরনের জোটের সাথে সেটিংসে প্রসারিত করা যেতে পারে। স্থানান্তরিত-কোটা পদ্ধতির জন্য কোটা সহ প্রতিটি স্থানান্তরিত-কোটা পদ্ধতির (বৃহত্তম-অবশিষ্ট পদ্ধতি) জন্য, যখন স্ট্যান্ডার্ড সিম্প্লেক্স থেকে এলোমেলোভাবে এনটাইটেলমেন্ট ভেক্টরগুলি একইভাবে টানা হয়, বিশেষত, হ্যামিল্টনের পদ্ধতিটি এই পরিবারের একমাত্র নিরপেক্ষ পদ্ধতি। সিমুলেশন তাত্ত্বিক বিশ্লেষণের পাশাপাশি, প্রকৃত সমস্যাগুলির প্রকৃত পক্ষপাত পরীক্ষা করা যেতে পারে। মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের জনগণনা তথ্য ব্যবহার করে দেখা গেছে যে ওয়েবস্টারের পদ্ধতির জন্য ছোট রাজ্যের তুলনায় বড় রাজ্যের পক্ষে থাকার অনুপাত সমস্ত সাধারণ বিভাজক পদ্ধতির মধ্যে 50 শতাংশের কাছাকাছি। অন্যান্য অনেক পরীক্ষা ইঙ্গিত দেয় যে ওয়েবস্টারের পদ্ধতিটি সবচেয়ে কম পক্ষপাতদুষ্ট। রেফারেন্স বরাদ্দকরণ পদ্ধতির মানদণ্ড