Coherence (fairness)
সঙ্গতি, যাকে অভিন্নতা বা সামঞ্জস্যও বলা হয়, ন্যায্য বিভাজনের নিয়ম মূল্যায়নের জন্য একটি মানদণ্ড। সঙ্গতির জন্য প্রয়োজন যে ন্যায্যতার নিয়মের ফলাফল কেবল সামগ্রিক সমস্যার জন্যই নয়, প্রতিটি উপ-সমস্যার জন্যও ন্যায্য। ন্যায্য বিভাজনের প্রতিটি অংশই ন্যায্য হওয়া উচিত। সঙ্গতির প্রয়োজনীয়তা প্রথম ভাগের প্রসঙ্গে অধ্যয়ন করা হয়েছিল। এই প্রসঙ্গে, সঙ্গতি সন্তুষ্ট করতে ব্যর্থতাকে নতুন রাজ্যের প্যারাডক্স বলা হয়ঃ যখন একটি নতুন রাজ্য ইউনিয়নে প্রবেশ করে এবং এই নতুন রাজ্যে বরাদ্দকৃত আসনের সংখ্যা সামঞ্জস্য করার জন্য বাড়ির আকার বাড়ানো হয়, তখন কিছু অন্যান্য সম্পর্কহীন রাজ্য প্রভাবিত হয়। সঙ্গতি অন্যান্য ন্যায্য বিভাজন সমস্যার ক্ষেত্রেও প্রাসঙ্গিক, যেমন দেউলিয়া সমস্যা। সংজ্ঞা বরাদ্দ করার জন্য একটি সম্পদ রয়েছে, যার দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, এটি একটি পূর্ণসংখ্যা হতে পারে যা একটি প্রতিনিধি সভায় আসন সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করে। কিছু এজেন্টের মধ্যে সম্পদ বরাদ্দ করা উচিত। উদাহরণস্বরূপ, এগুলি যুক্তরাষ্ট্রীয় রাজ্য বা রাজনৈতিক দল হতে পারে। এজেন্টদের বিভিন্ন অধিকার রয়েছে, যা একটি ভেক্টর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, টি আই পার্টি দ্বারা প্রাপ্ত ভোটের ভগ্নাংশ হতে পারে। একটি বরাদ্দ হল একটি ভেক্টর। একটি বরাদ্দের নিয়ম হল এমন একটি নিয়ম যা যে কোনও এবং এনটাইটেলমেন্ট ভেক্টরের জন্য একটি বরাদ্দ ভেক্টর প্রদান করে। একটি বরাদ্দের নিয়মকে সুসঙ্গত (বা অভিন্ন) বলা হয়, যদি এজেন্টদের প্রতিটি উপসেট এস-এর জন্য, যদি নিয়মটি সম্পদের উপসেটে সক্রিয় করা হয়, এবং এনটাইটেলমেন্ট ভেক্টরের উপর, তবে ফলাফলটি বরাদ্দ ভেক্টর হয়। অর্থাৎঃ যখন এজেন্টদের একটি উপসেটে নিয়মটি সক্রিয় করা হয়, তাদের প্রাপ্ত সম্পদের উপসেট সহ, তাদের জন্য ফলাফল একই হয়। সম্পর্ক পরিচালনা সাধারণভাবে, একটি বরাদ্দের নিয়ম একাধিক বরাদ্দের (টাই-এর ক্ষেত্রে) ফেরত দিতে পারে। এই ক্ষেত্রে, সংজ্ঞাটি আপডেট করা উচিত। বরাদ্দের নিয়মটি দ্বারা নির্দেশ করুন, এবং সম্পদ এবং এনটাইটেলমেন্ট ভেক্টরের উপর ফেরত দেওয়া বরাদ্দ ভেক্টরের সেট দ্বারা নির্দেশ করুন। এই নিয়মটিকে সুসঙ্গত বলা হয় যদি প্রতিটি বরাদ্দ ভেক্টর এবং এজেন্টের যে কোনও উপসেট এস-এর জন্য নিম্নলিখিতটি থাকেঃ অর্থাৎ, বড় সমস্যার সম্ভাব্য সমাধানের প্রতিটি অংশই হল উপ-সমস্যার সম্ভাব্য সমাধান। প্রত্যেকের জন্য এবং, আমাদের আছে। অর্থাৎ, যদি উপ-সমস্যাগুলির অন্যান্য (সংযুক্ত) সমাধান থাকে, তবে উপ-সমস্যাগুলির মূল সমাধানের পরিবর্তে সেগুলি স্থাপন করলে বড় সমস্যার অন্যান্য (সংযুক্ত) সমাধান পাওয়া যায়। বণ্টনের ক্ষেত্রে সামঞ্জস্য বণ্টনের সমস্যায়, বরাদ্দ করার জন্য সম্পদ পৃথক, উদাহরণস্বরূপ, একটি সংসদের আসন। অতএব, প্রতিটি এজেন্টকে অবশ্যই একটি পূর্ণসংখ্যা বরাদ্দ পেতে হবে। অ-সুসঙ্গত পদ্ধতিঃ নতুন রাষ্ট্রীয় প্যারাডক্স সংসদে আসন বণ্টনের জন্য সবচেয়ে স্বজ্ঞাত নিয়মগুলির মধ্যে একটি হল বৃহত্তম অবশিষ্ট পদ্ধতি (এলআরএম)। এই পদ্ধতিটি নির্দেশ করে যে এনটাইটেলমেন্ট ভেক্টরকে এমনভাবে স্বাভাবিক করা উচিত যাতে এনটাইটেলমেন্টের যোগফল সমান হয় (বরাদ্দ করার জন্য মোট আসনের সংখ্যা)। তারপর প্রতিটি প্রতিনিধি তার স্বাভাবিক অধিকার (প্রায়শই কোটা বলা হয়) পেতে হবে। যদি অবশিষ্ট আসন থাকে, তবে সেগুলি এজেন্টদের জন্য বরাদ্দ করা উচিত, যাদের মধ্যে সবচেয়ে বড় অবশিষ্টাংশ হল অধিকারের সবচেয়ে বড় অংশ। আশ্চর্যের বিষয় হল, এই নিয়মটি সুসঙ্গত নয়। একটি সহজ উদাহরণ হিসাবে, ধরুন এবং অ্যালিস, বব এবং চানার স্বাভাবিক অধিকার যথাক্রমে 0.4,1.35,3.25। তারপর এল. আর. এম দ্বারা ফেরত দেওয়া অনন্য বরাদ্দ হল 1,1,3 (প্রাথমিক বরাদ্দ হল 0,1,3, এবং অতিরিক্ত আসনটি অ্যালিসের কাছে যায়, যেহেতু তার অবশিষ্ট 0.40 সবচেয়ে বড়)। এখন, ধরুন যে আমরা শুধুমাত্র অ্যালিস এবং ববের উপর একই নিয়ম সক্রিয় করি, তাদের সম্মিলিত বরাদ্দ 2। স্বাভাবিক অধিকারগুলি এখন 0.4/1.75 × 2 ≈ 0.45 এবং 1.35/1.75 × 2 ≈ 1.54। অতএব, এল. আর. এম দ্বারা ফেরত দেওয়া অনন্য বরাদ্দ হল 1,1 এর পরিবর্তে 0,2। এর মানে হল যে গ্র্যান্ড সলিউশন 1,1,3-এ, অ্যালিস এবং ববের মধ্যে অভ্যন্তরীণ বিভাজন বৃহত্তম অবশিষ্টাংশের নীতি অনুসরণ করে না, এটি সুসঙ্গত নয়। এই অ-সঙ্গতিকে দেখার আরেকটি উপায় নিম্নরূপ। ধরুন, বাড়ির আকার 2, এবং কোটা 0.4,1.35 সহ এ, বি দুটি অবস্থা রয়েছে। তারপর এল. আর. এম দ্বারা প্রদত্ত অনন্য বরাদ্দ হল 0,2। এখন, 3.25 কোটা সহ একটি নতুন রাজ্য সি ইউনিয়নে যোগ দেয়। এটিতে 3টি আসন বরাদ্দ করা হয়েছে এবং এই নতুন আসনগুলির জন্য বাড়ির আকার বাড়িয়ে 5টি করা হয়েছে। এই পরিবর্তন বর্তমান 'এ "এবং' বি" রাজ্যগুলিকে প্রভাবিত করবে না। প্রকৃতপক্ষে, এল. আর. এম-এর সাথে, বিদ্যমান রাজ্যগুলি প্রভাবিত হয়ঃ রাজ্য এ একটি আসন লাভ করে, যখন রাজ্য বি একটি আসন হারায়। একে বলা হয় নিউ স্টেট প্যারাডক্স। 1907 সালে ওকলাহোমা যখন একটি রাজ্যে পরিণত হয়, তখন নতুন রাজ্য প্যারাডক্সটি বাস্তবে দেখা যায়। এটিকে 5 শতাংশ আসন দেওয়া হয়েছিল এবং মোট আসনের সংখ্যা সেই সংখ্যা 386 থেকে বেড়ে 391 সদস্য হয়েছিল। অন্যান্য রাজ্যের কারণে আসন সংখ্যা প্রভাবিত হয়েছেঃ নিউ ইয়র্ক একটি আসন হারিয়েছে, এবং মেইন একটি আসন লাভ করেছে। সুসঙ্গত পদ্ধতি প্রতিটি বিভাজক পদ্ধতি সুসঙ্গত। এটি বাছাই ক্রম হিসাবে তাদের বর্ণনা থেকে সরাসরি অনুসরণ করেঃ প্রতিটি পুনরাবৃত্তিতে, একটি আইটেম বেছে নেওয়ার পরবর্তী প্রতিনিধি হলেন সর্বোচ্চ অনুপাত (এনটাইটেলমেন্ট/ডিভিজার) সহ। অতএব, এজেন্টদের মধ্যে আপেক্ষিক অগ্রাধিকার অর্ডার একই, এমনকি যদি আমরা এজেন্টদের একটি উপসেট বিবেচনা করি। সুসঙ্গত পদ্ধতির বৈশিষ্ট্যগুলি যখন অন্যান্য প্রাকৃতিক প্রয়োজনীয়তার সাথে সমন্বয় করা হয়, তখন এটি বরাদ্দ পদ্ধতির একটি কাঠামোগত শ্রেণীকে চিহ্নিত করে। বিভিন্ন লেখক এই ধরনের চরিত্রায়ন প্রমাণ করেছেন। সমস্ত ফলাফল ধরে নেয় যে নিয়মগুলি সমজাতীয় ("শালীন")। হাইল্যান্ড প্রমাণ করেছেন যে, যদি একটি সুসঙ্গত শালীন বিভাজনের নিয়ম ভারসাম্যপূর্ণ এবং সঙ্গতিপূর্ণ হয়, তবে এটি একটি বিভাজক পদ্ধতির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। বালিনস্কি এবং ইয়ং প্রমাণ করেছেন যে, যদি একটি সুসঙ্গত শালীন বিভাজনের নিয়ম বেনামী এবং ভারসাম্যপূর্ণ হয়, তবে এটি একটি র্যাঙ্ক-ইনডেক্স পদ্ধতি (বিভাজক পদ্ধতির একটি সুপার-ক্লাস)। এর বিপরীতটিও সত্যঃ বেনামী এবং ভারসাম্যপূর্ণ পদ্ধতির মধ্যে, একটি পদ্ধতি সুসংগত হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি এটি একটি র্যাঙ্ক-ইনডেক্স পদ্ধতি হয়। বালিনস্কি এবং ইয়ং প্রমাণ করেছেন যে যদি একটি সুসঙ্গত শালীন বিভাজনের নিয়ম বেনামী, সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং দুর্বলভাবে সঠিক হয়, তবে এটি একটি বিভাজক পদ্ধতি। বালিনস্কি এবং রাচেভ প্রমাণ করেছেন যে, যদি একটি সুসঙ্গত শালীন বিভাজনের নিয়ম বেনামী, শৃঙ্খলা-সংরক্ষণকারী, দুর্বলভাবে সঠিক এবং সম্পূর্ণ হয়, তবে এটি একটি বিভাজক পদ্ধতি। পালোমারেস, পুকেলশেইম এবং রামিরেজ প্রমাণ করেছেন যেঃ যদি একটি সুসঙ্গত শালীন বিভাজনের নিয়ম বেনামী এবং ভারসাম্যপূর্ণ হয়, তবে এটি হাউস-মনোটোন; যদি, উপরন্তু, এটিও সামঞ্জস্যপূর্ণ হয়, তবে এটি ভোট-অনুপাত মনোটোন; যদি, উপরন্তু, এটিও দৃঢ়ভাবে সঠিক হয়, তবে এটি একটি বিভাজক পদ্ধতির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ (অর্থাৎ, এটি একটি বিভাজক পদ্ধতি দ্বারা ফেরত দেওয়া বরাদ্দের একটি উপসেট প্রদান করে); যদি, উপরন্তু, এটি সম্পূর্ণ হয়, তবে এটি একটি বিভাজক পদ্ধতি। ইয়ং প্রমাণ করেছেন যে অনন্য বরাদ্দ পদ্ধতি যা নিকটতম পূর্ণসংখ্যায় বৃত্তাকার করার প্রাকৃতিক দুই-পক্ষের বরাদ্দ নিয়মের একটি সুসঙ্গত সম্প্রসারণ হল ওয়েবস্টার পদ্ধতি। দেউলিয়া সমস্যাগুলির মধ্যে সামঞ্জস্য দেউলিয়া সমস্যাগুলিতে, বরাদ্দ করার জন্য সম্পদ অবিচ্ছিন্ন, উদাহরণস্বরূপ, একজন ঋণগ্রহীতার রেখে যাওয়া অর্থের পরিমাণ। প্রতিটি প্রতিনিধি সম্পদের যে কোনও অংশ পেতে পারেন। তবে, অধিকারের সমষ্টি সাধারণত মোট অবশিষ্ট সম্পদের চেয়ে বেশি হয়। এই ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য সবচেয়ে স্বজ্ঞাত নিয়ম হল আনুপাতিক নিয়ম, যেখানে প্রতিটি প্রতিনিধি তার অধিকারের আনুপাতিক সম্পদের একটি অংশ পায়। এই নিয়ম অবশ্যই সঙ্গতিপূর্ণ। যাইহোক, এটি একমাত্র সুসঙ্গত নিয়ম নয়ঃ প্রতিদ্বন্দ্বিতামূলক পোশাকের তালমুডিক নিয়মকে একটি সুসঙ্গত বিভাজন নিয়মে প্রসারিত করা যেতে পারে। অঙ্গ বরাদ্দের ক্ষেত্রে সামঞ্জস্য বেশিরভাগ দেশে, অঙ্গ প্রতিস্থাপনের জন্য অপেক্ষা করা রোগীর সংখ্যা উপলব্ধ অঙ্গের সংখ্যার তুলনায় অনেক বেশি। অতএব, বেশিরভাগ দেশ কিছু অগ্রাধিকার-আদেশের মাধ্যমে বেছে নেয় যে কাকে একটি অঙ্গ বরাদ্দ করতে হবে। আশ্চর্যের বিষয় হল, অনুশীলনে ব্যবহৃত কিছু অগ্রাধিকার ক্রম সুসংগত নয়। উদাহরণস্বরূপ, অতীতে ইউ. এন. ও. এস দ্বারা ব্যবহৃত একটি নিয়ম নিম্নরূপ ছিলঃ প্রতিটি রোগীকে কিছু চিকিৎসা সংক্রান্ত তথ্যের উপর ভিত্তি করে একটি ব্যক্তিগত স্কোর বরাদ্দ করা হয়। প্রতিটি রোগীকে একটি বোনাস দেওয়া হয়, যা তার চেয়ে কম অপেক্ষা করা রোগীদের 10 গুণ বেশি। এজেন্টদের অগ্রাধিকার দেওয়া হয় তাদের স্কোর + বোনাসের সমষ্টি দ্বারা। ধরুন, এ, বি, সি, ডি-র চারজন রোগীর ব্যক্তিগত স্কোর হল 16,21,20,23। ধরুন তাদের অপেক্ষার সময় হল এ> বি> সি> ডি। সেই অনুযায়ী, তাদের বোনাস হল 10,7,5,25। সুতরাং তাদের যোগফল 26,28.5,25,25.5, এবং অগ্রাধিকার ক্রম হল বি> এ> ডি> সি। এখন, বি একটি অঙ্গ পাওয়ার পরে, এ, সি, ডি-এর ব্যক্তিগত স্কোর একই থাকে, তবে বোনাসগুলি 10,667,333-এ পরিবর্তিত হয়, তাই যোগফল 26,26.67,26.33, এবং অগ্রাধিকার ক্রম হল সি> ডি> এ। এটি তিন এজেন্টের মধ্যে অর্ডারকে উল্টে দেয়। একটি সুসঙ্গত অগ্রাধিকার ক্রমের জন্য, অগ্রাধিকার শুধুমাত্র ব্যক্তিগত বৈশিষ্ট্য দ্বারা নির্ধারিত হওয়া উচিত। উদাহরণস্বরূপ, বোনাস রোগীর ভগ্নাংশের পরিবর্তে লাইনে থাকা মাসের সংখ্যা দ্বারা গণনা করা যেতে পারে। আরও দেখুন আবণ্টন প্যারাডক্স রেফারেন্স ন্যায্যতার মানদণ্ড আবণ্টন পদ্ধতির মানদণ্ড