Assouad–Nagata dimension
গণিতে, আসৌয়াদ-নাগাতা মাত্রা (কখনও কখনও কেবল নাগাতা মাত্রা) মেট্রিক স্পেসের জন্য মাত্রার একটি ধারণা, যা 1958 সালে জুন-ইতি নাগাতা দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল এবং 1982 সালে প্যাট্রিস আসৌয়াদ দ্বারা সংস্কার করা হয়েছিল, যিনি এখন-স্বাভাবিক সংজ্ঞাটি প্রবর্তন করেছিলেন। সংজ্ঞা একটি মেট্রিক স্থানের অ্যাসাউদ-নাগাটা মাত্রাকে ক্ষুদ্রতম পূর্ণসংখ্যা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যার জন্য এমন একটি ধ্রুবক বিদ্যমান যে সমস্ত স্থানের জন্য সর্বাধিক-গুণের সাথে একটি-সীমাবদ্ধ আবরণ থাকে। এখানে-বাউন্ডেড মানে হল যে আবরণের প্রতিটি সেটের ব্যাস দ্বারা আবদ্ধ, এবং-মাল্টিপ্লিসিটি হল পূর্ণসংখ্যার অসীম যাতে ব্যাস সহ প্রতিটি উপসেটের আবরণের বেশিরভাগ সদস্যের সাথে একটি অ-খালি ছেদ থাকে। এই সংজ্ঞাটিকে লেবসগু আচ্ছাদন মাত্রার সাথে আরও সাদৃশ্যপূর্ণ করার জন্য পুনর্ব্যবহার করা যেতে পারে। একটি মেট্রিক স্থানের আসৌয়াদ-নাগাটা মাত্রা হল ক্ষুদ্রতম পূর্ণসংখ্যা যার জন্য একটি ধ্রুবক বিদ্যমান যে প্রত্যেকটির জন্য, বাই-বলের আবরণ সর্বাধিক-গুণের সাথে পরিমার্জিত হয়। মাত্রার অন্যান্য ধারণার সাথে সম্পর্ক লেবসগুর আচ্ছাদন মাত্রা এবং অ্যাসিম্পটোটিক মাত্রার অনুরূপ সংজ্ঞাগুলির তুলনা করুন। একটি স্থানের সর্বাধিক লেবস্গু আচ্ছাদন মাত্রা থাকে যদি এটি মাইক্রোস্কোপিক স্কেলে সর্বাধিক-মাত্রিক হয়, এবং সর্বাধিক অ্যাসিম্পটোটিক মাত্রা থাকে যদি এটি আপনার যতদূর প্রয়োজন জুম আউট করার সময় সর্বাধিক-মাত্রিক দেখায়। সর্বাধিক অ্যাসাউদ-নাগাটা মাত্রা পেতে, একটি স্থানকে প্রতিটি সম্ভাব্য স্কেলে সর্বাধিক-মাত্রিক দেখতে হবে, স্কেল জুড়ে অভিন্ন উপায়ে। একটি মেট্রিক স্থানের নাগাটার মাত্রা সর্বদা তার অ্যাসোয়াড মাত্রার চেয়ে কম বা সমান হয়। তথ্যসূত্র মেট্রিক জ্যামিতি মাত্রা তত্ত্ব