Ratio of uniforms
ইউনিফর্মের অনুপাত একটি পদ্ধতি যা প্রাথমিকভাবে কিন্ডারম্যান এবং মোনাহান 1977 সালে ছদ্ম-এলোমেলো সংখ্যার নমুনার জন্য প্রস্তাব করেছিলেন, অর্থাৎ পরিসংখ্যানগত বিতরণ থেকে এলোমেলো নমুনা আঁকার জন্য। প্রত্যাখ্যান নমুনা সংগ্রহ এবং বিপরীত রূপান্তর নমুনার মতো, এটি একটি সঠিক অনুকরণ পদ্ধতি। পদ্ধতির মূল ধারণাটি হল একটি সীমাবদ্ধ সেট তৈরি করতে ভেরিয়েবলের পরিবর্তন ব্যবহার করা, যা মূল বিতরণ অনুসরণ করে র্যান্ডম ভেরিয়েবল তৈরি করতে অভিন্নভাবে নমুনা করা যেতে পারে। এই পদ্ধতির একটি বৈশিষ্ট্য হল যে নমুনার বিতরণ শুধুমাত্র একটি অজানা গুণক পর্যন্ত জানা প্রয়োজন, যা গণনামূলক পরিসংখ্যান এবং পরিসংখ্যানগত পদার্থবিজ্ঞানের একটি সাধারণ পরিস্থিতি। অনুপ্রেরণা একটি পরিসংখ্যানগত বিতরণের নমুনা নেওয়ার একটি সুবিধাজনক কৌশল হল প্রত্যাখ্যান নমুনা সংগ্রহ। যখন বন্টনের সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশনটি সীমাবদ্ধ থাকে এবং এর সীমিত সমর্থন থাকে, তখন কেউ এর চারপাশে একটি বাউন্ডিং বক্স (একটি অভিন্ন প্রস্তাব বিতরণ) সংজ্ঞায়িত করতে পারে, বাক্সে অভিন্ন নমুনা আঁকতে পারে এবং ফাংশনের নিচে থাকা পয়েন্টগুলির শুধুমাত্র x স্থানাঙ্কগুলি ফেরত দিতে পারে (গ্রাফ দেখুন)। সিমুলেশনের মৌলিক উপপাদ্যের প্রত্যক্ষ ফলস্বরূপ, ফিরে আসা নমুনাগুলি মূল বন্টন অনুযায়ী বিতরণ করা হয়। যখন বণ্টনের সমর্থন অসীম হয়, তখন ফাংশনের গ্রাফ সম্বলিত একটি আয়তক্ষেত্রাকার সীমানা বাক্স আঁকা অসম্ভব। কেউ এখনও প্রত্যাখ্যানের নমুনা ব্যবহার করতে পারে, তবে একটি অভিন্ন প্রস্তাব বিতরণের সাথে। একটি উপযুক্ত প্রস্তাব বিতরণ বেছে নেওয়া সূক্ষ্ম হতে পারে এবং একজনকে এই প্রস্তাব বিতরণের দক্ষতার নমুনাও জানতে হবে। ইউনিফর্মের অনুপাতের পদ্ধতিটি মূলত দুটি ইউনিফর্ম র্যান্ডম ভেরিয়েবলের অনুপাত দ্বারা তৈরি বিতরণকে প্রস্তাব বিতরণ হিসাবে ব্যবহার করে এই সমস্যার সমাধান দেয়। বিবৃতি বিবৃতি এবং প্রমাণটি গোবেট কমপ্লিমেন্টস রিজেকশন স্যাম্পলিং দ্বারা উপস্থাপনা থেকে অভিযোজিত হয়েছে উপরের বিবৃতিটি নির্দিষ্ট করে না যে কীভাবে একজনের ইউনিফর্ম স্যাম্পলিং করা উচিত। যাইহোক, এই পদ্ধতির আগ্রহ হল যে হালকা অবস্থার অধীনে (অর্থাৎ যে এবং সকলের জন্য আবদ্ধ), সীমাবদ্ধ। আয়তক্ষেত্রাকার বাউন্ডিং বাক্সটি এমনভাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে যে এটি ভিতরে প্রত্যাখ্যানের নমুনা দ্বারা সেটটিকে অভিন্নভাবে নমুনা করার অনুমতি দেয়। এই নমুনার আকার পরিবর্তন এবং গ্রহণযোগ্যতার অনুপাত সর্বাধিক করার জন্য পরামিতিটি সামঞ্জস্য করা যেতে পারে। এর সীমানার প্যারামেট্রিক বিবরণ এর সংজ্ঞা ইতিমধ্যেই প্রত্যাখ্যান নমুনা ধাপের জন্য সুবিধাজনক। দৃষ্টান্তের উদ্দেশ্যে, সেটটি আঁকা আকর্ষণীয় হতে পারে, যে ক্ষেত্রে এটির সীমানার প্যারামেট্রিক বিবরণ জানা দরকারী হতে পারেঃ অথবা সাধারণ ক্ষেত্রে যেখানে একটি 1-মাত্রিক পরিবর্তনশীল,। ইউনিফর্মের সাধারণীকৃত অনুপাত এখানে শুধুমাত্র দিয়ে পরামিতি করা হয়েছে, ইউনিফর্মের অনুপাত আরও সাধারণ শ্রেণীর রূপান্তরের সাথে বর্ণনা করা যেতে পারে। 1-মাত্রিক ক্ষেত্রে, যদি একটি কঠোরভাবে ক্রমবর্ধমান এবং ডিফারেনশিয়েবল ফাংশন হয়, তবে আমরা এমনভাবে সংজ্ঞায়িত করতে পারি যে যদি একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল সমানভাবে বিতরণ করা হয়, তবে ঘনত্বের সাথে বিতরণ করা হয়। উদাহরণ এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশন ধরে নিন যে আমরা ইউনিফর্ম পদ্ধতির অনুপাত সহ এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশনের নমুনা নিতে চাই। আমরা এখানে নিয়ে আসব। আমরা সেটটি তৈরি করা শুরু করতে পারিঃ গণনার পরে শর্তটি সমতুল্য, যা আমাদের সেটটির আকৃতি অঙ্কন করতে দেয় (গ্রাফ দেখুন)। এই অসমতা আমাদের আয়তক্ষেত্রাকার সীমানা বাক্সটি নির্ধারণ করতে সহায়তা করে যেখানে এটি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। প্রকৃতপক্ষে, সঙ্গে, আমাদের আছে এবং, কোথা থেকে। এখান থেকে, আমরা অভিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জোড়া আঁকতে পারি এবং যতক্ষণ না, এবং যখন তা ঘটে, আমরা ফিরে আসি, যা সূচকীয়ভাবে বিতরণ করা হয়। স্বাভাবিক বণ্টনের একটি মিশ্রণ দুটি স্বাভাবিক বণ্টনের মিশ্রণ বিবেচনা করুন। ইউনিফর্মের অনুপাতের পদ্ধতি প্রয়োগ করার জন্য, একটি প্রদত্ত পদ্ধতি সহ, প্রথমে সেটটি ঘিরে আয়তক্ষেত্রাকার বাউন্ডিং বাক্সের সীমানা নির্ধারণ করা উচিত। এর মানগুলির একটি গ্রিডে ন্যূনতম এবং সর্বাধিক গণনা করে এটি সংখ্যাসূচকভাবে করা যেতে পারে। তারপরে, কেউ অভিন্ন নমুনা আঁকতে পারে, কেবল সেটের ভিতরে পড়ে যাওয়া নমুনাগুলিই রাখতে পারে এবং সেগুলি ফিরিয়ে দিতে পারে। গ্রাফগুলিতে যেমন দেখা যায়, এর মান সামঞ্জস্য করে গ্রহণযোগ্যতার অনুপাতকে অনুকূল করা সম্ভব। সফ্টওয়্যার জং এবং রুনুরান আর-এ প্যাকেজগুলিতে অবদান রেখেছে। আরও দেখুন প্রত্যাখ্যান নমুনা বিপরীত রূপান্তর নমুনা রেফারেন্স সিউডোরান্ডম নম্বর জেনারেটর অ-অভিন্ন এলোমেলো সংখ্যা