Buchholz hydra
গণিতে, বিশেষ করে গাণিতিক যুক্তি, গ্রাফ তত্ত্ব এবং সংখ্যা তত্ত্ব, বুচোলজ হাইড্রা গেম হল এক ধরনের হাইড্রা গেম, যা একটি গাণিতিক গাছের টুকরো কেটে ফেলার ধারণার উপর ভিত্তি করে একক খেলোয়াড়ের খেলা। হাইড্রা গেমটি দ্রুত বর্ধনশীল ফাংশন তৈরি করতে ব্যবহার করা যেতে পারে, যা শেষ পর্যন্ত সমস্ত পুনরাবৃত্তিমূলক ফাংশনকে প্রভাবিত করে যা মোট "", এবং সমস্ত হাইড্রা গেমের সমাপ্তি মোট প্রমাণিত নয়। নিয়ম এই খেলাটি একটি সীমাবদ্ধ, শিকড়যুক্ত সংযুক্ত গাছের উপর খেলা হয়, যার নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলি রয়েছেঃ এর মূলের একটি বিশেষ লেবেল থাকে, যা সাধারণত চিহ্নিত করা হয়। এর অন্য যে কোনও নোডের একটি লেবেল থাকে। মূলের উপরের সমস্ত নোডের একটি লেবেল থাকে। যদি খেলোয়াড় এর উপরের নোডটি সরিয়ে ফেলার সিদ্ধান্ত নেয়, তবে হাইড্রা তারপর একটি নির্বিচারে বেছে নেবে, যেখানে একটি বর্তমান টার্ন নম্বর, এবং তারপর নিম্নরূপ একটি নতুন হাইড্রে রূপান্তরিত হবে। আসুন এর প্যারেন্টকে উপস্থাপন করি, এবং হাইড্রার সেই অংশটিকে উপস্থাপন করি যা অপসারণের পরে অবশিষ্ট থাকে। এর সংজ্ঞা নির্ভর করে এর লেবেলের উপরঃ যদি এর লেবেলটি 0 হয় এবং এর মূল হয়, তাহলে =। যদি লেবেলটি 0 হয় তবে এর মূল না হয়, তবে এর সমস্ত শিশুদের অনুলিপি তৈরি করা হয় এবং তাদের এবং পিতামাতার মধ্যে প্রান্ত যুক্ত করা হয়। এই নতুন গাছ। যদি এর লেবেলটি কারো কারো জন্য হয়, তবে নীচের প্রথম নোডটি হিসাবে লেবেল করা হয়। তারপর 0 দিয়ে এবং এর সাথে লেবেলটি শুরু করে এবং প্রতিস্থাপন করে প্রাপ্ত সাবট্রি. তারপর নিয়ে এবং প্রতিস্থাপন করে প্রাপ্ত হয়। এই ক্ষেত্রে, এর মান কোন ব্যাপার না। যদি এর লেবেলটি হয়, তবে এর লেবেলটি প্রতিস্থাপন করে পাওয়া যায়। যদি এর ডানদিকের মাথাটি লেখা থাকে। একাধিক পদক্ষেপকে কৌশল বলা হয়, এবং একটি কৌশলকে বিজয়ী কৌশল বলা হয় যদি, সীমিত পরিমাণে পদক্ষেপের পরে, হাইড্রা তার মূলে নেমে যায়। এটি প্রমাণিত হয়েছে যে এটি সর্বদা শেষ হয়, যদিও হাইড্রা প্রচুর পরিমাণে লম্বা হতে পারে। 1987 সালে হাইড্রা উপপাদ্য বুচোলজের গবেষণাপত্রে দেখা যায় যে, একটি হাইড্রা এবং একটি অসীম সুপ্রতিষ্ঠিত গাছের মধ্যে প্রামাণিক যোগাযোগ (বা বুচোলজের ফাংশনের সাথে সম্পর্কিত স্বরলিপি ব্যবস্থায় সংশ্লিষ্ট শব্দ, যা অগত্যা অর্ডিনাল স্বরলিপি ব্যবস্থার অন্তর্গত নয়), ডানদিকের পাতা নির্বাচন করার মৌলিক ক্রম এবং একটি অসীম সুপ্রতিষ্ঠিত গাছের উপর ক্রিয়াকলাপ বা সংশ্লিষ্ট পদের ক্রিয়াকলাপ সংরক্ষণ করে। বুচোলজ হাইড্রার জন্য হাইড্রা উপপাদ্য, যা বলে যে কোনও হাইড্রার জন্য কোনও হারানোর কৌশল নেই, তা প্রমাণযোগ্য নয়। বিএইচ (এন) ধরুন একটি গাছ কেবল একটি শাখা নিয়ে গঠিত যার নোডগুলি লেবেলযুক্ত। এমন গাছকে ডাকুন। এটা প্রমাণ করা যায় না যে, সকলের জন্য এমন একটি কৌশল রয়েছে যা একটি বিজয়ী কৌশল। (পরের অভিব্যক্তিটির অর্থ হল গাছটি নেওয়া, তারপর সেটিকে রূপান্তরিত করা, তারপর, তারপর, ইত্যাদি। পর্যন্ত)। সবচেয়ে ছোট হিসাবে সংজ্ঞায়িত করুন যা উপরে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে একটি বিজয়ী কৌশল। হাইড্রা উপপাদ্য অনুসারে, এই ফাংশনটি সুনির্দিষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, তবে এর সম্পূর্ণতা প্রমাণিত করা যায় না। হাইড্রাস অত্যন্ত দ্রুত বৃদ্ধি পায়, কারণ গ্রাহামের সংখ্যা বা এমনকি একটি কার্বি-প্যারিস জলবিদ্যুৎকে হত্যা করার জন্য যে পরিমাণ বাঁক প্রয়োজন তার চেয়েও বেশি এবং এর শাখা হিসাবে একটি সম্পূর্ণ কার্বি-প্যারিস জলবিদ্যুৎ রয়েছে। সুনির্দিষ্টভাবে বলতে গেলে, এর বৃদ্ধির হার কোনও প্রমাণ ছাড়াই মৌলিক ক্রমের অনির্দিষ্ট ব্যবস্থার সাথে তুলনীয় বলে মনে করা হয়। এখানে, বুচোলজের ফাংশনকে বোঝায় এবং এটি টেকুটি-ফেফারম্যান-বুচোলজ অর্ডিনাল যা এর শক্তি পরিমাপ করে। বিএইচ ফাংশনের প্রথম দুটি মান কার্যত অবনমিতঃ এবং। একইভাবে দুর্বল ট্রি ফাংশন, খুব বড়, কিন্তু কম। বুচোলজ হাইড্রা শেষ পর্যন্ত ট্রি (এন) এবং এসসিজি (এন) কে ছাড়িয়ে যায়, তবুও এটি সম্ভবত লোডারের পাশাপাশি সীমাবদ্ধ প্রতিশ্রুতি গেমগুলির সংখ্যার চেয়ে দুর্বল। বিশ্লেষণ কিছু হাইড্রাস এবং অর্ডিনালের মধ্যে একের সাথে এক যোগাযোগ করা সম্ভব। একটি গাছ বা সাবট্রিকে অর্ডিনালে রূপান্তর করাঃ নোডের সমস্ত তাৎক্ষণিক সন্তানকে অর্ডিনালে রূপান্তরিত করা। সেই চাইল্ড অর্ডিনালগুলি যোগ করুন। যদি কোনও সন্তান না থাকত, তবে এটি 0 হত। যদি নোডের লেবেলটি + না হয়, প্রয়োগ করুন, নোডের লেবেলটি কোথায়, এবং এটি বুচোলজের কাজ। ফলস্বরূপ অর্ডিনাল অভিব্যক্তিটি কেবল তখনই কার্যকর হয় যদি এটি স্বাভাবিক আকারে থাকে। কিছু উদাহরণ হলঃ রেফারেন্স ট্রি (গ্রাফ তত্ত্ব) গাণিতিক গেম বড় সংখ্যা বিচ্ছিন্ন গণিতে সাধারণ সংখ্যা উপপাদ্য