Optimal apportionment
সর্বোত্তম বিভাজন হল গাণিতিক অপ্টিমাইজেশনের উপর ভিত্তি করে বরাদ্দকরণের একটি পদ্ধতি। বণ্টনের একটি সমস্যায়, বরাদ্দ করার জন্য একটি সম্পদ রয়েছে, যার দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, এটি একটি পূর্ণসংখ্যা হতে পারে যা একটি প্রতিনিধি সভায় আসন সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করে। কিছু এজেন্টের মধ্যে সম্পদ বরাদ্দ করা উচিত। উদাহরণস্বরূপ, এগুলি যুক্তরাষ্ট্রীয় রাজ্য বা রাজনৈতিক দল হতে পারে। এজেন্টদের বিভিন্ন অধিকার রয়েছে, যা 1 এর যোগফল সহ ভগ্নাংশের ভেক্টর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, টি আই পার্টি দ্বারা প্রাপ্ত ভোটের ভগ্নাংশ হতে পারে। লক্ষ্য হল বরাদ্দ খুঁজে বের করা-এর সঙ্গে একটি ভেক্টর। এজেন্ট আই-এর জন্য আদর্শ অংশ হল তার কোটা, যা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে। যদি প্রতিটি এজেন্টকে তার কোটা দেওয়া সম্ভব হয়, তবে বরাদ্দ সর্বাধিক ন্যায্য। তবে, সঠিক ন্যায্যতা সাধারণত অপ্রাপ্য, কারণ কোটাগুলি পূর্ণসংখ্যা নয় এবং বরাদ্দগুলি অবশ্যই পূর্ণসংখ্যা হতে হবে। এই সমস্যাটি মোকাবেলা করার জন্য বিভিন্ন পদ্ধতি রয়েছে (ভাগের গণিত দেখুন)। অপ্টিমাইজেশন-ভিত্তিক পদ্ধতির লক্ষ্য হল, উদাহরণস্বরূপ, এমন একটি বরাদ্দ অর্জন করা যা এই উদাহরণের জন্য "যতটা সম্ভব ন্যায্য"। একটি বরাদ্দ "ন্যায্য" যদি সমস্ত এজেন্টের জন্য, অর্থাৎ, প্রতিটি এজেন্টের বরাদ্দ তার অধিকারের সাথে ঠিক আনুপাতিক হয়। এই ক্ষেত্রে, আমরা বলি যে বরাদ্দের "অন্যায়" হল 0। যদি এই সমতা অবশ্যই লঙ্ঘন করতে হয়, তবে কেউ "সম্পূর্ণ অন্যায়"-এর একটি পরিমাপ সংজ্ঞায়িত করতে পারে এবং এটিকে হ্রাস করার চেষ্টা করতে পারে। অন্যায়ের মাত্রার সমষ্টি হ্রাস করা সবচেয়ে স্বাভাবিক পরিমাপ হল পৃথক এজেন্টদের জন্য অন্যায়ের মাত্রার সমষ্টি, যেমন উপযোগবাদী নিয়মেঃ কেউ পার্থক্যের সমষ্টি বা বর্গের সমষ্টি হ্রাস করতে পারে। উভয় মিনিমাইজেশন সমস্যা হ্যামিল্টনের পদ্ধতিতে সমাধান করা হয়। কেউ জনসংখ্যার দ্বারা যোগফলের উপাদানগুলিকে ওজন করতে পারে, বা সমতুল্যভাবে কোটা দ্বারা, এবং হ্রাস করার চেষ্টা করতে পারে। এটি ওয়েবস্টারের পদ্ধতির দিকে পরিচালিত করে। অনুপাতের পার্থক্যের সমষ্টি বা বর্গের সমষ্টি হ্রাস করা যেতে পারে। এই উদ্দেশ্যগুলি দুটি ভিন্ন পদ্ধতি প্রদান করে। বরাদ্দ দ্বারা যোগফলের উপাদানগুলিকে ওজন করা যেতে পারে এবং হ্রাস করার চেষ্টা করা যেতে পারে। এটি হিলের পদ্ধতির দিকে পরিচালিত করে। সবচেয়ে বড় অন্যায়কে কমিয়ে আনা, সমতার নিয়মের মতো সবচেয়ে বড় অন্যায়কে কমিয়ে আনা যেতে পারেঃ লেক্সিমিন ক্রম ব্যবহার করে কেউ পরবর্তী বৃহত্তম অন্যায়কে কমিয়ে আনতে পারে এবং তা কমিয়ে আনতে এগিয়ে যেতে পারে। এটি লেক্সিমিন বরাদ্দ পদ্ধতি নামে একটি পদ্ধতি তৈরি করে। এটি প্রথম বিরো, কোজি এবং সিক্লি দ্বারা তৈরি করা হয়েছিল, যারা এটি গণনা করার জন্য একটি দক্ষ অ্যালগরিদম উপস্থাপন করেছিলেন। এর মূল লক্ষ্য হল ভেনিস কমিশনের প্রয়োজনীয়তা পূরণ করা, যাতে এজেন্টদের মধ্যে পণ্যের সমান বিতরণ থেকে সর্বাধিক বিচ্যুতি যতটা সম্ভব কম হওয়া উচিত। এর অসুবিধা হল এটি কোটার নিয়ম এবং সমস্ত একতানতার মানদণ্ড লঙ্ঘন করে। বার্ট অ্যান্ড হ্যারিস (1963) হ্রাস করার পরামর্শ দেন। ন্যূনতমকরণ অ্যাডামসের পদ্ধতির দিকে পরিচালিত করে। ন্যূনতমকরণ জেফারসনের পদ্ধতির দিকে পরিচালিত করে। সর্বাধিক বা সমতুল্যভাবে হ্রাস করাও সম্ভব। এই পদ্ধতিটি উভয় কোটাকে সন্তুষ্ট করে। মিনিম্যাক্স পদ্ধতিটি ন্যায্যতার মানদণ্ডের উপর যে কোনও নির্বাচিত অগ্রাধিকার অর্ডারে সাধারণীকরণ করা যেতে পারে। তথ্যসূত্র আবণ্টন পদ্ধতির মানদণ্ড আবণ্টন (রাজনীতি) গাণিতিক অনুকূলকরণ সামাজিক পছন্দ তত্ত্ব ন্যায্যতার মানদণ্ড