House monotonicity
বাড়ির একঘেয়েমি (যাকে বাড়ির আকারের একঘেয়েমিও বলা হয়) হল বরাদ্দ পদ্ধতি এবং বহু-বিজয়ী ভোটদান ব্যবস্থার একটি বৈশিষ্ট্য। এগুলি হল যুক্তরাষ্ট্রীয় রাজ্যগুলির মধ্যে (অথবা রাজনৈতিক দলগুলির মধ্যে) সংসদে আসন বরাদ্দের পদ্ধতি। সম্পত্তিটি বলে যে, যদি "হাউস" (সংসদ)-এ আসনের সংখ্যা বৃদ্ধি পায় এবং পদ্ধতিটি পুনরায় সক্রিয় করা হয়, তবে কোনও রাজ্যের আগের তুলনায় কম আসন থাকা উচিত নয়। একটি পদ্ধতি যা গৃহ-একঘেয়েমিকে সন্তুষ্ট করতে ব্যর্থ হয় তার আলাবামা প্যারাডক্স রয়েছে বলে মনে করা হয়। হাউস একঘেয়েমি হল সম্পদের একঘেয়েমির বিশেষ ক্ষেত্রে যেখানে সম্পদের মধ্যে অভিন্ন পৃথক আইটেম (আসন) থাকে। গৃহ-একঘেয়েমি লঙ্ঘনকারী পদ্ধতি গৃহ-একঘেয়েমি লঙ্ঘনকারী পদ্ধতির একটি উদাহরণ হল সবচেয়ে বড় অবশিষ্ট পদ্ধতি (= হ্যামিল্টনের পদ্ধতি)। তিনটি অবস্থার সঙ্গে নিম্নলিখিত উদাহরণটি বিবেচনা করুনঃ যখন সভায় একটি আসন যুক্ত করা হয়, তখন 'সি' অবস্থার অংশ 2 থেকে কমে 1 হয়ে যায়। এটি ঘটে কারণ আসন সংখ্যা বৃদ্ধি ছোট রাজ্যের তুলনায় বড় রাজ্যগুলির জন্য ন্যায্য অংশ দ্রুত বৃদ্ধি করে। বিশেষত, বড় এ এবং বি-এর ন্যায্য অংশ ছোট সি-এর তুলনায় দ্রুত বৃদ্ধি পেয়েছিল। অতএব, এ এবং বি-এর ভগ্নাংশ অংশ সি-এর তুলনায় দ্রুত বৃদ্ধি পেয়েছিল। প্রকৃতপক্ষে, তারা সি-এর ভগ্নাংশকে ছাড়িয়ে যায়, যার ফলে সি তার আসন হারায়, কারণ পদ্ধতিটি পরীক্ষা করে যে কোন রাজ্যের সবচেয়ে বড় অবশিষ্ট ভগ্নাংশ রয়েছে। আবিষ্কারের ইতিহাসের কারণে এই লঙ্ঘনটি আলাবামা প্যারাডক্স নামে পরিচিত। 1880 সালের আদমশুমারির পর, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের আদমশুমারি ব্যুরোর প্রধান কেরানি সি. ডব্লিউ. সিটন 275 থেকে 350-এর মধ্যে সমস্ত হাউসের আকারের জন্য বরাদ্দ গণনা করেন এবং আবিষ্কার করেন যে আলাবামা হাউসের আকার 299 সহ আটটি আসন পাবে তবে হাউসের আকার 300 সহ মাত্র সাতটি আসন পাবে। সিমুলেশন পরীক্ষাগুলি দেখায় যে একঘেয়েমি লঙ্ঘন বেশ সাধারণ হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, এলোমেলো নির্বাচনে, হ্যামিল্টনের পদ্ধতিতে একঘেয়েমি লঙ্ঘন করার জন্য 1/18 এর সুযোগ রয়েছে। বাড়ি-একঘেয়েমিকে সন্তুষ্ট করার পদ্ধতি ভাগ করার জন্য পদ্ধতি সমস্ত সর্বোচ্চ-গড় পদ্ধতি (= বিভাজক পদ্ধতি) বাড়ির একঘেয়েমিকে সন্তুষ্ট করে। বিভাজক পদ্ধতির প্রয়োগকে বাছাই ক্রম হিসাবে বিবেচনা করার সময় এটি সহজেই দেখা যায়ঃ যখন একটি আসন যুক্ত করা হয়, তখন একমাত্র পরিবর্তন হয় যে বাছাই ক্রমটি একটি অতিরিক্ত বাছাইয়ের সাথে বাড়ানো হয়। অতএব, সমস্ত রাজ্য তাদের পূর্বে নির্বাচিত আসনগুলি বজায় রাখে। একইভাবে, র্যাঙ্ক-ইনডেক্স পদ্ধতিগুলি, যা বিভাজক পদ্ধতির সাধারণীকরণ, গৃহ-একঘেয়েমিকে সন্তুষ্ট করে। উপরন্তু, ক্যাপড ডিভিজার পদ্ধতি, যা ডিভিজার পদ্ধতির বিভিন্ন রূপ, যেখানে কোনও রাজ্য কখনই তার উচ্চ কোটার চেয়ে বেশি আসন পায় না, তাও হাউস-একঘেয়েমিকে সন্তুষ্ট করে। একটি উদাহরণ হল বালিনস্কি-ইয়ং কোটা পদ্ধতি। প্রতিটি হাউস-মনোটোন পদ্ধতিকে বাড়ির আকারের পুনরাবৃত্তিমূলক ফাংশন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। আনুষ্ঠানিকভাবে, একটি বরাদ্দ পদ্ধতি হল হাউস-মনোটোন এবং উভয় কোটাকে সন্তুষ্ট করে যদি-এবং-শুধুমাত্র-যদি এটি নিম্নলিখিতভাবে পুনরাবৃত্তিমূলকভাবে নির্মিত হয় (সংজ্ঞা এবং স্বরলিপির জন্য বরাদ্দকরণের গণিত দেখুন): যদি, তবে কোনও একক রাজ্যকে আসন দেওয়ার মাধ্যমে পাওয়া যায়, যেখানেঃ এমন রাজ্যগুলির সেট যা নতুন বাড়ির আকারের জন্য তাদের উচ্চতর কোটা লঙ্ঘন না করে অতিরিক্ত আসন পেতে পারে; এমন রাজ্যগুলির সেট যা ভবিষ্যতের কোনও বাড়ির আকারের জন্য তাদের নিম্ন কোটার চেয়ে কম পেতে পারে। প্রতিটি সুসঙ্গত বিভাজন পদ্ধতি হল হাউস-মনোটোন। বহু-বিজয়ী ভোটদানের পদ্ধতিগুলি ফ্র্যাগমেনের ভোটদানের নিয়ম, অনুমোদনের ব্যালট এবং র্যাঙ্কিং ব্যালট উভয়ের জন্যই, হাউস-মনোটোন। থিয়েলের সংযোজন পদ্ধতি এবং থিয়েলের নির্মূল পদ্ধতির ক্ষেত্রেও একই কথা প্রযোজ্য। যাইহোক, থিয়েলের অপ্টিমাইজেশান পদ্ধতি হাউস-মনোটোন নয়। আরও দেখুন সম্পদ একঘেয়েমি-সম্ভবত বিভিন্ন জিনিসের প্রতি ঘর-একঘেয়েমির একটি সাধারণীকরণ। একতানতার মানদণ্ড-একটি ভিন্ন মানদণ্ড, যা র্যাঙ্কিং ভোটদান ব্যবস্থার জন্য ব্যবহৃত হয়। রেফারেন্স বরাদ্দকরণ পদ্ধতি নির্বাচনী ব্যবস্থার মানদণ্ড