Vote-ratio monotonicity
ভোট-অনুপাত একঘেয়েমি (ভিআরএম) হল বিভাজন পদ্ধতির একটি বৈশিষ্ট্য, যা রাজনৈতিক দলগুলির মধ্যে সংসদে আসন বরাদ্দ করার পদ্ধতি। সম্পত্তিটি বলে যে, যদি দল 'ক' দ্বারা প্রাপ্ত ভোটের সংখ্যা এবং দল 'খ' দ্বারা প্রাপ্ত ভোটের সংখ্যার মধ্যে অনুপাত বৃদ্ধি পায়, তবে এটি হওয়া উচিত নয় যে দল 'ক' একটি আসন হারাবে এবং দল 'খ' একটি আসন লাভ করবে। সংসদে যুক্তরাষ্ট্রীয় রাজ্যগুলির মধ্যে আসন বণ্টনের প্রেক্ষাপটে সম্পত্তিটি প্রথম উপস্থাপন করা হয়েছিল। এই প্রসঙ্গে, এটিকে জনসংখ্যা একঘেয়েমি বা জনসংখ্যা-জোড়া একঘেয়েমি বলা হয়। সম্পত্তিটি বলে যে, যদি 'ক' রাজ্যের জনসংখ্যা 'খ' রাজ্যের তুলনায় দ্রুত বৃদ্ধি পায়, তবে 'ক' রাজ্যের একটি আসন হারানো উচিত নয় এবং 'খ' রাজ্য একটি আসন লাভ করে। একটি বরাদ্দকরণ পদ্ধতি যা এই বৈশিষ্ট্যটি সন্তুষ্ট করতে ব্যর্থ হয় তার জনসংখ্যার বৈপরীত্য রয়েছে বলে মনে করা হয়। লক্ষ্য করুন "জনসংখ্যা একঘেয়েমি" শব্দটি সাধারণত সম্পদ-বরাদ্দ নিয়মের একটি খুব ভিন্ন বৈশিষ্ট্য বোঝাতে ব্যবহৃত হয়; জনসংখ্যা একঘেয়েমি দেখুন। অতএব, আমরা এখানে "ভোট-অনুপাত একঘেয়েমি" শব্দটি ব্যবহার করতে পছন্দ করি, যা দ্ব্যর্থহীন। সংজ্ঞাগুলি বরাদ্দ করার জন্য একটি সম্পদ রয়েছে, যার দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, এটি একটি পূর্ণসংখ্যা হতে পারে যা একটি প্রতিনিধি সভায় আসন সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করে। সংস্থানগুলি কিছু এজেন্টের মধ্যে বরাদ্দ করা উচিত, যেমন রাজ্য বা দলগুলির মধ্যে। এজেন্টদের বিভিন্ন অধিকার রয়েছে, যা একটি ভেক্টর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, টি আই পার্টি দ্বারা প্রাপ্ত ভোটের ভগ্নাংশ হতে পারে। একটি বরাদ্দ হল একটি ভেক্টর। একটি বরাদ্দের নিয়ম হল এমন একটি নিয়ম যা যে কোনও এবং এনটাইটেলমেন্ট ভেক্টরের জন্য একটি বরাদ্দ ভেক্টর প্রদান করে। ভোট-অনুপাত একঘেয়েমিকে সংজ্ঞায়িত করতে, এবং নির্দেশ করুন। একটি বরাদ্দের নিয়ম এম-কে ভোট-অনুপাত মনোটোন বলা হয় যদি নিম্নলিখিতটি থাকেঃ যদি, তবে একটি বা উভয়ই (লক্ষ্য করুন যে উভয় রাজ্যের বরাদ্দ হ্রাস পেতে পারে, বা উভয়ই বৃদ্ধি পেতে পারে, তবে হ্রাসের বরাদ্দ এবং একই সাথে বৃদ্ধির বরাদ্দ অনুমোদিত নয়)। বালিনস্কি এবং ইয়ং দ্বারা জনসংখ্যার একঘেয়েমির মূল সংজ্ঞায় একটি অতিরিক্ত শর্ত রয়েছেঃ যদি, তাহলে হয়, বা, বা। জনসংখ্যার প্যারাডক্স হ্যামিল্টনের মতো পূর্ববর্তী কিছু কংগ্রেসনাল বরাদ্দ পদ্ধতি ভিআরএম-কে সন্তুষ্ট করতে পারেনি এবং এইভাবে জনসংখ্যার প্যারাডক্স প্রদর্শন করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, 1900 সালের আদমশুমারির পরে ভার্জিনিয়া মেইনের কাছে একটি আসন হারায়, যদিও ভার্জিনিয়ার জনসংখ্যা আরও দ্রুত বৃদ্ধি পাচ্ছিল। এই প্যারাডক্সের একটি সহজ সংখ্যাসূচক উদাহরণের জন্য এখানে দেখুন। অন্যান্য বৈশিষ্ট্যের সাথে সম্পর্ক বালিনস্কি এবং ইয়ং নিম্নলিখিত উপপাদ্যগুলি প্রমাণ করেছেন (লক্ষ্য করুন যে তারা ভিআরএম বৈশিষ্ট্যটিকে "জনসংখ্যা একঘেয়েমি" বলে অভিহিত করেছেন): যদি, একটি আংশিক বরাদ্দ পদ্ধতি ভিআরএম হয় যদি-এবং-শুধুমাত্র-যদি এটি একটি আংশিক বিভাজক পদ্ধতি হয়। একটি আবণ্টন পদ্ধতি হল ভিআরএম যদি-এবং-শুধুমাত্র-যদি এটি একটি বিভাজক পদ্ধতি হয়। পালোমারেস, পুকেলশেইম এবং রামিরেজ নিম্নলিখিত উপপাদ্যটি প্রমাণ করেছেনঃ প্রতিটি বরাদ্দকরণের নিয়ম যা বেনামী, ভারসাম্যপূর্ণ, সামঞ্জস্যপূর্ণ, শালীন এবং সুসঙ্গত তা হল ভোট-অনুপাতের একক স্বর। ভোট-অনুপাত একঘেয়েমি বোঝায় যে, যদি জনসংখ্যা এক রাজ্য থেকে অন্য রাজ্যে চলে যায় এবং অন্য রাজ্যের জনসংখ্যা পরিবর্তিত না হয়, তবে উভয়ই ধরে রাখতে হবে। আরও দেখুন আবণ্টন প্যারাডক্স আসন-থেকে-ভোটের অনুপাত রেফারেন্স আবণ্টন পদ্ধতির মানদণ্ড