Urey–Bigeleisen–Mayer equation
স্থিতিশীল আইসোটোপ ভূ-রসায়নে, ইউরে-বিগেলিসেন-মেয়ার সমীকরণ, যা বিগেলিসেন-মেয়ার সমীকরণ বা ইউরে মডেল নামেও পরিচিত, একটি আইসোটোপ বিনিময় বিক্রিয়ায় আনুমানিক ভারসাম্য আইসোটোপ ভগ্নাংশ বর্ণনা করে। যদিও সমীকরণটি নিজেই অসংখ্য আকারে লেখা যেতে পারে, এটি সাধারণত একটি প্রদত্ত প্রতিক্রিয়ার সাথে জড়িত আইসোটোপিক অণুগুলির বিভাজন ফাংশনের অনুপাত হিসাবে উপস্থাপিত হয়। ইউরে-বিগেলেইসেন-মেয়ার সমীকরণটি কোয়ান্টাম রসায়ন এবং ভূ-রসায়নের ক্ষেত্রে ব্যাপকভাবে প্রয়োগ করা হয় এবং নির্ভুলতা এবং নির্ভুলতা উন্নত করতে এবং গণনার গণনামূলক ব্যয় হ্রাস করতে প্রায়শই অন্যান্য কোয়ান্টাম রাসায়নিক মডেলিং পদ্ধতির (যেমন ঘনত্ব কার্যকরী তত্ত্ব) সাথে পরিবর্তিত বা যুক্ত করা হয়। সমীকরণটি প্রথম হ্যারল্ড ইউরে এবং স্বাধীনভাবে জ্যাকব বিগেলিসেন এবং মারিয়া গয়েপার্ট মায়ার 1947 সালে প্রবর্তন করেছিলেন। এর মূল বর্ণনার পর থেকে, ইউরে-বিগেলেইসেন-মেয়ার সমীকরণটি অনেক রূপ নিয়েছে। একটি সমস্থানিক বিনিময় প্রতিক্রিয়ার পরিপ্রেক্ষিতে, যা আগ্রহের একটি আইসোটোপ ধারণকারী একটি অণুকে মনোনীত করে, সমীকরণটি ভারসাম্য ধ্রুবককে, পার্টিশন ফাংশন অনুপাতের গুণফলের সাথে সম্পর্কিত করে প্রকাশ করা যেতে পারে, যেমন ট্রান্সলেশন, ঘূর্ণন, কম্পন এবং কখনও কখনও বৈদ্যুতিন পার্টিশন ফাংশন। সুতরাং সমীকরণটিকে এইভাবে লেখা যেতে পারেঃ অণু বা পরমাণুর প্রতিটি নিজ নিজ বিভাজন ফাংশন কোথায় এবং কোথায়। একটি অনমনীয় ঘূর্ণন ব্যবস্থায় ঘূর্ণন ফাংশন অনুপাতকে পরিমাণগত ঘূর্ণন শক্তি হিসাবে অনুমান করা সাধারণ। ইউরে মডেলটি আণবিক কম্পনগুলিকে সরলীকৃত সুরেলা দোলক হিসাবেও বিবেচনা করে এবং বর্ন-ওপেনহেইমার অনুমান অনুসরণ করে। আইসোটোপ বিভাজনের আচরণ প্রায়শই একটি হ্রাসকৃত পার্টিশন ফাংশন অনুপাত হিসাবে রিপোর্ট করা হয়, যা বিগলিসেন-মেয়ার সমীকরণের একটি সরলীকৃত রূপ যা গাণিতিকভাবে বা হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। হ্রাসকৃত পার্টিশন ফাংশন অনুপাত ফাংশনের পাওয়ার সিরিজ সম্প্রসারণ থেকে উদ্ভূত হতে পারে এবং পার্টিশন ফাংশনগুলিকে ফ্রিকোয়েন্সির পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করার অনুমতি দেয়। এটি আণবিক কম্পন এবং আন্তঃআণবিক শক্তিকে ভারসাম্য আইসোটোপ প্রভাবের সাথে সম্পর্কিত করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। যেহেতু মডেলটি একটি আনুমানিক, তাই অনেক অ্যাপ্লিকেশন উন্নত নির্ভুলতার জন্য সংশোধন যুক্ত করে। সমীকরণের কিছু সাধারণ, উল্লেখযোগ্য পরিবর্তনের মধ্যে রয়েছে চাপের প্রভাব, পারমাণবিক জ্যামিতি এবং অ্যানহার্মোনিসিটি এবং কোয়ান্টাম যান্ত্রিক প্রভাবগুলির জন্য সংশোধন। উদাহরণস্বরূপ, হাইড্রোজেন আইসোটোপ বিনিময় প্রতিক্রিয়াগুলি মডেলের জন্য প্রয়োজনীয় অনুমানের সাথে একমত নয় বলে দেখানো হয়েছে তবে পথ অবিচ্ছেদ্য পদ্ধতি ব্যবহার করে সংশোধন কৌশলগুলির পরামর্শ দেওয়া হয়েছে। আবিষ্কারের ইতিহাস ম্যানহাটন প্রকল্পের একটি লক্ষ্য ছিল ঘনীভূত তেজস্ক্রিয় এবং স্থিতিশীল আইসোটোপগুলির প্রাপ্যতা বৃদ্ধি করা, বিশেষত ভারী জলের জন্য 14সি, 35এস, 32পি এবং ডিউটেরিয়াম। নোবেল বিজয়ী শারীরিক রসায়নবিদ হ্যারল্ড ইউরে, যিনি ডিউটেরিয়াম আবিষ্কারের জন্য পরিচিত, কলম্বিয়া বিশ্ববিদ্যালয়ের অধ্যাপক থাকাকালীন আইসোটোপ পৃথকীকরণ গবেষণার প্রধান হন। 1945 সালে তিনি শিকাগো বিশ্ববিদ্যালয়ের দ্য ইনস্টিটিউট ফর নিউক্লিয়ার স্টাডিজে যোগ দেন, যেখানে তিনি রসায়নবিদ জ্যাকব বিগেলিসেন এবং পদার্থবিজ্ঞানী মারিয়া মায়ারের সাথে কাজ চালিয়ে যান, দুজনেই ম্যানহাটন প্রকল্পে আইসোটোপিক গবেষণার অভিজ্ঞ ছিলেন। 1946 সালে, ইউরে তৎকালীন রয়্যাল ইনস্টিটিউট অফ কেমিস্ট্রিতে লিভারজিজ বক্তৃতা দিয়েছিলেন, যেখানে তিনি স্থিতিশীল আইসোটোপ ভগ্নাংশের প্রস্তাবিত মডেলের রূপরেখা দিয়েছিলেন। বিগেলিসেন এবং মায়ার কমপক্ষে 1944 সাল থেকে একই ধরনের কাজ নিয়ে কাজ করছিলেন এবং 1947 সালে ইউরে থেকে স্বাধীনভাবে তাদের মডেল প্রকাশ করেছিলেন। তাদের গণনা গাণিতিকভাবে জার্মান পদার্থবিজ্ঞানী লুডভিগ ওয়াল্ডম্যানের 1943 সালের হ্রাসকৃত বিভাজন ফাংশনের সমতুল্য ছিল। {{efn|Bigeleisen & Mayer (1947)-এ সংযোজন রয়েছেঃ}} প্রয়োগগুলি প্রাথমিকভাবে রাসায়নিক বিক্রিয়ার হার আনুমানিক করতে ব্যবহৃত হয়, আইসোটোপ ভগ্নাংশের মডেলগুলি সমগ্র ভৌত বিজ্ঞান জুড়ে ব্যবহৃত হয়। রসায়নে, ইউরে-বিগেলিজেন-মেয়ার সমীকরণটি ভারসাম্য আইসোটোপ প্রভাবের পূর্বাভাস দিতে এবং সিস্টেমের মধ্যে আইসোটোপ এবং আইসোটোপোলোগুলির বিতরণকে ব্যাখ্যা করতে ব্যবহৃত হয়েছে, বিশেষ করে তাদের প্রাকৃতিক প্রাচুর্য থেকে বিচ্যুতি হিসাবে। এই মডেলটি স্পেকট্রোস্কোপি-তে আইসোটোপিক পরিবর্তনগুলি যেমন পারমাণবিক ক্ষেত্রের প্রভাব বা ভর স্বাধীন প্রভাবগুলি ব্যাখ্যা করতেও ব্যবহৃত হয়। জৈব রসায়নে, এটি এনজাইম্যাটিক কাইনেটিক আইসোটোপ প্রভাব মডেল করতে ব্যবহৃত হয়। গণনামূলক সিস্টেম জীববিজ্ঞানে সিমুলেশন পরীক্ষা প্রায়শই জৈবিক সিস্টেমের আরও জটিল মডেলের বিকাশে একটি বেসলাইন হিসাবে বিগেলিসেন-মেয়ার মডেল ব্যবহার করে। আইসোটোপ ভগ্নাংশ মডেলিং আইসোটোপ ভূ-রসায়নের একটি গুরুত্বপূর্ণ উপাদান এবং অতীত পৃথিবীর পরিবেশ পুনর্গঠনের পাশাপাশি পৃষ্ঠের প্রক্রিয়াগুলি পরীক্ষা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। আরও দেখুন ম্যানহাটন প্রজেক্ট আইসোটোপ-অনুপাত ভর বর্ণালী হাইড্রোজেন আইসোটোপ জৈব-ভূ-রসায়ন বিবরণ বাইরের লিঙ্ক জৈব-রসায়ন পদ্ধতি জৈব-ভূ-রসায়ন রাসায়নিক সমুদ্রবিজ্ঞান পৃথিবী সিস্টেম বিজ্ঞান সমীকরণ আইসোটোপ ম্যানহাটন প্রজেক্ট ইউনিভার্সিটি অফ শিকাগো