Decision Linear assumption
ডিসিশন লিনিয়ার (ডিএলআইএন) অনুমান হল উপবৃত্তাকার বক্ররেখা ক্রিপ্টোগ্রাফিতে ব্যবহৃত একটি গণনামূলক কঠোরতা অনুমান। বিশেষত, ডি. এল. আই. এন অনুমানটি সেই সেটিংসে কার্যকর যেখানে সিদ্ধান্তমূলক ডিফি-হেলম্যান অনুমানটি ধরে রাখে না (যেমনটি প্রায়শই পেয়ারিং-ভিত্তিক ক্রিপ্টোগ্রাফির ক্ষেত্রে হয়)। সিদ্ধান্ত রৈখিক অনুমানটি বোনেহ, বোয়েন এবং শচাম দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল। অনানুষ্ঠানিকভাবে ডিএলআইএন অনুমান বলে যে, র্যান্ডম গ্রুপ উপাদান এবং র্যান্ডম সূচকগুলির সাথে, একটি স্বাধীন র্যান্ডম গ্রুপ উপাদান থেকে পার্থক্য করা কঠিন। অনুপ্রেরণা প্রতিসম জোড়া-ভিত্তিক ক্রিপ্টোগ্রাফিতে গোষ্ঠীটি একটি জোড়া দিয়ে সজ্জিত যা দ্বিমাত্রিক। এই মানচিত্রটি সিদ্ধান্তমূলক ডিফি-হেলম্যান সমস্যা সমাধানের জন্য একটি দক্ষ অ্যালগরিদম দেয়। প্রদত্ত ইনপুট, সমান কিনা তা পরীক্ষা করা সহজ। এটি পেয়ারিং ব্যবহার করে অনুসরণ করেঃ লক্ষ্য করুন যে এইভাবে, যদি, তাহলে মান এবং সমান হবে। যেহেতু এই ক্রিপ্টোগ্রাফিক অনুমান, এলগ্যামাল এনক্রিপশন এবং স্বাক্ষর তৈরির জন্য প্রয়োজনীয়, এই ক্ষেত্রে ধরে রাখা যায় না, তাই প্রতিসম দ্বিমাত্রিক গোষ্ঠীতে ক্রিপ্টোগ্রাফি তৈরি করার জন্য নতুন অনুমানের প্রয়োজন। ডিএলআইএন অনুমান হল উপরের আক্রমণকে ব্যর্থ করার জন্য ডিফি-হেলম্যান ধরনের অনুমানের একটি পরিবর্তন। আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা ধরা যাক মৌলিক ক্রমের একটি চক্রাকার গোষ্ঠী। ধরা যাক, এবং অভিন্নভাবে র্যান্ডম জেনারেটর হতে হবে। এর অভিন্নভাবে এলোমেলো উপাদান হতে দিন। একটি ডিস্ট্রিবিউশন সংজ্ঞায়িত করুন এর আরেকটি অভিন্ন এলোমেলো উপাদান হতে দিন। আরেকটি বণ্টন সংজ্ঞায়িত করুন সিদ্ধান্ত রৈখিক অনুমান বলে যে এবং গণনামূলকভাবে অবিচ্ছেদ্য। অ্যাপ্লিকেশন লিনিয়ার এনক্রিপশন বোনহ, বোয়েন এবং শ্যাচাম এলগ্যামাল এনক্রিপশনের সাথে সাদৃশ্য রেখে একটি পাবলিক কী এনক্রিপশন স্কিমকে সংজ্ঞায়িত করে। এই পরিকল্পনায়, একটি পাবলিক কী হল জেনারেটর। প্রাইভেট কী হল এরকম দুটি সূচক। এনক্রিপশন একটি বার্তা পাবলিক কী-এর সাথে একত্রিত করে একটি সাইফারটেক্সট তৈরি করে। সাইফারটেক্সট ডিক্রিপ্ট করতে, ব্যক্তিগত কী গণনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে এই এনক্রিপশন স্কিমটি সঠিক কিনা তা পরীক্ষা করতে, অর্থাৎ। যখন উভয় পক্ষই প্রটোকলটি অনুসরণ করে, তখন মনে রাখবেন যে ফলস্বরূপ এই তথ্যটি ব্যবহার করে আরও, এই প্রকল্পটি আইএনডি-সিপিএ নিরাপদ ধরে নেওয়া হয় যে ডিএলআইএন অনুমানটি ধারণ করে। ছোট গ্রুপ স্বাক্ষর বোনেহ, বোয়েন এবং শাচামও গ্রুপ স্বাক্ষরের জন্য একটি পরিকল্পনায় ডিএলআইএন ব্যবহার করে। স্বাক্ষরগুলিকে "সংক্ষিপ্ত গোষ্ঠী স্বাক্ষর" বলা হয় কারণ, একটি আদর্শ নিরাপত্তা স্তরের সঙ্গে, এগুলি শুধুমাত্র 250 বাইটে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে। তাদের প্রটোকল প্রথমে একটি বিশেষ ধরনের শূন্য-জ্ঞান প্রমাণ সংজ্ঞায়িত করার জন্য রৈখিক এনক্রিপশন ব্যবহার করে। তারপর ফিয়াট-শামির হিউরিস্টিক প্রুফ সিস্টেমকে ডিজিটাল স্বাক্ষরতে রূপান্তরিত করার জন্য প্রয়োগ করা হয়। তারা প্রমাণ করে যে এই স্বাক্ষরটি একটি গোষ্ঠী স্বাক্ষরের জন্য প্রয়োজনীয় অপরিবর্তনীয়তা, নামহীনতা এবং সনাক্তকরণের অতিরিক্ত প্রয়োজনীয়তা পূরণ করে। তাদের প্রমাণ শুধুমাত্র ডিএলআইএন অনুমানের উপর নির্ভর করে না, বরং-শক্তিশালী ডিফি-হেলম্যান অনুমান নামে আরেকটি অনুমানের উপরও নির্ভর করে। এটি র্যান্ডম ওরাকল মডেলে প্রমাণিত হয়েছে। অন্যান্য প্রয়োগ 2004 সালে এর সংজ্ঞার পর থেকে, ডিসিশন লিনিয়ার অনুমান অন্যান্য বিভিন্ন প্রয়োগ দেখেছে। এর মধ্যে রয়েছে একটি সিউডোরান্ডম ফাংশন নির্মাণ যা নওর-রিঙ্গোল্ড নির্মাণকে সাধারণীকরণ করে, একটি বৈশিষ্ট্য-ভিত্তিক এনক্রিপশন স্কিম এবং অ-ইন্টারেক্টিভ শূন্য-জ্ঞান প্রমাণের একটি বিশেষ শ্রেণী। তথ্যসূত্র গণনামূলক কঠোরতা অনুমান উপবৃত্তাকার বক্ররেখা ক্রিপ্টোগ্রাফি জোড়া-ভিত্তিক ক্রিপ্টোগ্রাফি