Iitaka dimension
বীজগাণিতিক জ্যামিতিতে, একটি বীজগাণিতিক বৈচিত্র্য এক্স-এর উপর একটি রেখা বান্ডিল এল-এর আইতাক মাত্রা হল এল দ্বারা নির্ধারিত যুক্তিসঙ্গত মানচিত্র থেকে প্রজেক্টিভ স্পেসের চিত্রের মাত্রা। এটি এল-এর বিভাগ বলয়ের মাত্রার চেয়ে 1 কম। এল-এর আইতাক মাত্রা সর্বদা এক্স-এর মাত্রার চেয়ে কম বা সমান হয়। যদি এল কার্যকরী না হয়, তবে এর আইতাক মাত্রা সাধারণত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় বা কেবল নেতিবাচক হিসাবে বলা হয় (কিছু প্রাথমিক রেফারেন্স এটিকে-1 হিসাবে সংজ্ঞায়িত করে)। এল-এর আইতাক মাত্রাকে কখনও কখনও এল-মাত্রা বলা হয়, অন্যদিকে একটি বিভাজক ডি-এর মাত্রাকে ডি-মাত্রা বলা হয়। দ্বারা আইতাক মাত্রা চালু করা হয়েছিল। বড় লাইনের বান্ডিল একটি লাইনের বান্ডিল বড় হয় যদি এটি সর্বাধিক ইটাকা মাত্রার হয়, অর্থাৎ, যদি এর ইটাকা মাত্রা অন্তর্নিহিত বৈচিত্র্যের মাত্রার সমান হয়। বড়ত্ব একটি জন্মগত অপরিবর্তনীয়ঃ যদি বৈচিত্র্যের একটি জন্মগত অঙ্গসংস্থান হয়, এবং যদি এল এক্স-এর উপর একটি বড় লাইন বান্ডিল হয়, তবে এফ * এল ওয়াই-এর উপর একটি বড় লাইন বান্ডিল। সমস্ত প্রশস্ত লাইন বান্ডিলগুলি বড়। বড় রেখার বান্ডিলগুলি তার চিত্রের সাথে এক্স-এর জন্মগত সমরূপতা নির্ধারণ করতে হবে না। উদাহরণস্বরূপ, যদি সি একটি অতি উপবৃত্তাকার বক্ররেখা হয় (যেমন দ্বিতীয় বংশের বক্ররেখা), তবে এর ক্যানোনিকাল বান্ডিলটি বড়, তবে এটি যে যুক্তিসঙ্গত মানচিত্র নির্ধারণ করে তা একটি জন্মগত সমরূপতা নয়। পরিবর্তে, এটি সি-এর ক্যানোনিকাল বক্ররেখার একটি দুই-থেকে-এক আবরণ, যা একটি যৌক্তিক স্বাভাবিক বক্ররেখা। কোডাইরা মাত্রা একটি মসৃণ বৈচিত্র্যের ক্যানোনিকাল বান্ডেলের আইতাক মাত্রাকে এর কোডাইরা মাত্রা বলা হয়। আইতাক অনুমান নিম্নলিখিত জটিল বীজগাণিতিক বৈচিত্র্যগুলি বিবেচনা করুন। K কে M-এর উপর ক্যানোনিকাল বান্ডিল হিসাবে ধরা যাক। H0 (M, Km)-এর মাত্রা, Km-এর হোলোমর্ফিক বিভাগগুলি, Pm (M) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যাকে m-জিনস বলা হয়। ধরা যাক তখন N (M) অ-শূন্য m-জিন সহ সমস্ত ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হয়ে যায়। যখন এন (এম) খালি থাকে না, তখন এম-প্লুরিকানোনিকাল মানচিত্রকে মানচিত্র হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে এইচ0 (এম, কিমি) এর ভিত্তি রয়েছে। তারপর, এর চিত্রটিকে এর সাব-ম্যানিফোল্ড হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। নিশ্চিতভাবে ধরা যাক এম-প্লুরিকানোনিকাল মানচিত্র যেখানে ডাব্লু হল প্রজেক্টিভ স্পেস পিএন-এ এম্বেড করা জটিল ম্যানিফোল্ড। κ (M) = 1 সহ পৃষ্ঠগুলির ক্ষেত্রে উপরের W একটি বক্ররেখা C দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়, যা একটি উপবৃত্তাকার বক্ররেখা (κ (C) = 0)। আমরা এই সত্যটিকে সাধারণ মাত্রায় প্রসারিত করতে চাই এবং উপরের ডানদিকে চিত্রিত বিশ্লেষণাত্মক তন্তু কাঠামোটি পেতে চাই। একটি জন্মগত মানচিত্র দেওয়া হলে, এম-প্লুরিকানোনিকাল মানচিত্রটি বাম চিত্রে চিত্রিত বিনিময়যোগ্য চিত্রটি নিয়ে আসে, যার অর্থ হল, অর্থাৎ। এম-প্লুরিকানোনিকাল গণ জন্মগতভাবে অপরিবর্তনীয়। আইতাক দ্বারা এটি দেখানো হয়েছে যে এন-ডাইমেনশনাল কম্প্যাক্ট কমপ্লেক্স ম্যানিফোল্ড এম এর কোডাইরা মাত্রা κ (এম) এর সাথে 1 ≤ κ (এম) ≤ এন-1 সন্তুষ্ট করে, যথেষ্ট বড় এম 1, এম 2 রয়েছে যা এবং দ্বিবার্ষিকভাবে সমতুল্য, যার অর্থ দ্বিবার্ষিক মানচিত্র রয়েছে। অর্থাৎ, সঠিক চিত্রে চিত্রিত চিত্রটি বিনিময়যোগ্য। উপরন্তু, কেউ এমন নির্বাচন করতে পারে যা জন্মগত এবং যা উভয়ের সাথে জন্মগত এবং যা জন্মগত মানচিত্র, এর তন্তুগুলি কেবল সংযুক্ত এবং এর সাধারণ তন্তুগুলির কোডাইরা মাত্রা 0 রয়েছে। উপরের ফাইবার কাঠামোকে আইটাকা ফাইবার স্পেস বলা হয়। পৃষ্ঠ S (n = 2 = ডিম (S))-এর ক্ষেত্রে, W * হল বীজগাণিতিক বক্ররেখা, তন্তু কাঠামোটি 1 মাত্রার, এবং তারপর সাধারণ তন্তুগুলির কোডাইরা মাত্রা 0 অর্থাৎ। উপবৃত্তাকার বক্ররেখা। অতএব, এস হল উপবৃত্তাকার পৃষ্ঠ। এই তথ্যগুলিকে সাধারণ n-এ সাধারণীকরণ করা যেতে পারে। অতএব, উচ্চ-মাত্রিক দ্বিমাত্রিক জ্যামিতির অধ্যয়ন κ =-ν, 0, n-এর অংশে এবং ফাইবার স্পেস যার তন্তুগুলি κ = 0-এর অংশে বিভক্ত হয়। আইতাকের নিম্নলিখিত অতিরিক্ত সূত্র, যাকে আইতাক অনুমান বলা হয়, বীজগাণিতিক জাত বা কম্প্যাক্ট কমপ্লেক্স ম্যানিফোল্ডের শ্রেণিবিন্যাসের জন্য গুরুত্বপূর্ণ। এই অনুমানটি কেবল আংশিকভাবে সমাধান করা হয়েছে, উদাহরণস্বরূপ মইশেজন ম্যানিফোল্ডের ক্ষেত্রে। শ্রেণীবিভাগ তত্ত্বকে আইতাক অনুমানের সমাধান করার প্রচেষ্টা এবং আরেকটি উপপাদ্যকে নেতৃত্ব দেওয়ার প্রচেষ্টা বলা যেতে পারে যে ত্রিমাত্রিক বৈচিত্র্য V আবেলিয়ান যদি এবং শুধুমাত্র যদি κ (V) = 0 এবং q (V) = 3 এবং এর সাধারণীকরণ এভাবে চলতে থাকে। ন্যূনতম মডেল প্রোগ্রামটি এই অনুমান থেকে পরিচালিত হতে পারে। তথ্যসূত্র বৈবাহিক জ্যামিতি ভেক্টর বান্ডিল