Elastic instability
স্থিতিস্থাপক অস্থিতিশীলতা হল স্থিতিস্থাপক ব্যবস্থায় ঘটে যাওয়া অস্থিতিশীলতার একটি রূপ, যেমন বড় কম্প্রেসিভ লোড সাপেক্ষে মরীচি এবং প্লেটের বকিং। এই ধরনের অস্থিরতা অধ্যয়নের অনেক উপায় রয়েছে। এর মধ্যে একটি হল একটি ভারসাম্যপূর্ণ সমাধানের উপর একটি ছোট বিশৃঙ্খলাকে সুপারপোজ করার উপর ভিত্তি করে ক্রমবর্ধমান বিকৃতির পদ্ধতি ব্যবহার করা। একক মাত্রার স্বাধীনতা-ব্যবস্থা একটি সহজ উদাহরণ হিসাবে বিবেচনা করুন এল দৈর্ঘ্যের একটি অনমনীয় রশ্মি, যা এক প্রান্তে আঁকড়ে থাকে এবং অন্য প্রান্তে মুক্ত থাকে এবং কব্জির প্রান্তে একটি কৌণিক স্প্রিং সংযুক্ত থাকে। মরীচিটি মুক্ত প্রান্তে একটি বল দ্বারা লোড করা হয় যা মরীচিটির সংকোচনশীল অক্ষীয় দিকে কাজ করে, ডানদিকে চিত্রটি দেখুন। গতির ভারসাম্য অবস্থা ঘড়ির কাঁটার দিকে কৌণিক বিচ্যুতি ধরে নিলে, বল দ্বারা প্রয়োগ করা ঘড়ির কাঁটার দিকে মুহূর্তটি হয়ে যায়। কৌণিক স্প্রিং (এন. এম/রেডিয়ান)-এর স্প্রিং ধ্রুবক কোথায় তা দ্বারা মুহূর্তের ভারসাম্য সমীকরণ দেওয়া হয়। ধরে নেওয়া যথেষ্ট ছোট, সাইন ফাংশনের টেলর সম্প্রসারণ বাস্তবায়ন করা এবং দুটি প্রথম পদের ফলন বজায় রাখা যার তিনটি সমাধান রয়েছে, তুচ্ছ এবং যা কাল্পনিক (অর্থাৎ। শারীরিক নয়) জন্য এবং অন্যথায় বাস্তব। এর থেকে বোঝা যায় যে, ক্ষুদ্র সংকোচন শক্তির জন্য, একমাত্র ভারসাম্য অবস্থা দ্বারা দেওয়া হয়, যখন বলটি মান অতিক্রম করলে হঠাৎ বিকৃতির আরেকটি পদ্ধতি সম্ভব হয়। শক্তি পদ্ধতি শক্তি সম্পর্ক বিবেচনা করে একই ফলাফল পাওয়া যেতে পারে। কৌণিক স্প্রিংয়ে সঞ্চিত শক্তি হল এবং বল দ্বারা করা কাজটি কেবল মরীচি প্রান্তের উল্লম্ব স্থানচ্যুতি দ্বারা গুণিত বল, যা হল। সুতরাং, শক্তির ভারসাম্য অবস্থা এখন আগের মতোই ফল দেয় (তুচ্ছ ছাড়া)। সমাধানগুলির স্থিতিশীলতা যে কোনও সমাধান স্থিতিশীল যদি বিকৃতি কোণে একটি ছোট পরিবর্তন বিকৃতিটির মূল কোণটি পুনরুদ্ধার করার চেষ্টা করে একটি প্রতিক্রিয়া মুহুর্তে ফলাফল দেয়। রশ্মির উপর কাজ করা মোট ঘড়ির কাঁটার দিকের মুহূর্তটি একটি মুহুর্তে বিকৃতি কোণের একটি অসীম ঘড়ির কাঁটার দিকে পরিবর্তনের ফলাফল যা মুহূর্তের ভারসাম্য অবস্থার কারণে পুনরায় লেখা যেতে পারে। এখন, একটি সমাধান স্থিতিশীল যদি ঘড়ির কাঁটার দিকে পরিবর্তনের ফলে মুহূর্তের নেতিবাচক পরিবর্তন হয় এবং তদ্বিপরীত হয়। সুতরাং, স্থিতিশীলতার শর্ত হয়ে ওঠে সমাধানটি কেবলমাত্র যার জন্য স্থিতিশীল, যা প্রত্যাশিত। সমীকরণে কোসাইন পদটি প্রসারিত করার মাধ্যমে, আনুমানিক স্থিতিশীলতা শর্তটি পাওয়া যায়ঃ যার জন্য, যা অন্য দুটি সমাধান সন্তুষ্ট করে। অতএব, এই সমাধানগুলি স্থিতিশীল। একাধিক ডিগ্রি অফ ফ্রিডম-সিস্টেম একটি কৌণিক স্প্রিং-এর মাধ্যমে মূল সিস্টেমের সাথে আরেকটি অনমনীয় মরীচি সংযুক্ত করার মাধ্যমে দুটি ডিগ্রি অফ ফ্রিডম-সিস্টেম পাওয়া যায়। সরলতার জন্য ধরে নিন যে মরীচি দৈর্ঘ্য এবং কৌণিক স্প্রিংস সমান। ভারসাম্য পরিস্থিতি দুটি বিমের কোণ যেখানে এবং সেখানে পরিণত হয়। এই কোণগুলি ছোট ফলন ধরে নিয়ে রৈখিককরণ সিস্টেমের অ-তুচ্ছ সমাধানগুলি সিস্টেম ম্যাট্রিক্সের নির্ধারকের মূল খুঁজে বের করে পাওয়া যায়, অর্থাৎ। সুতরাং, দুটি ডিগ্রি অফ ফ্রিডম-সিস্টেমের জন্য প্রয়োগকৃত বল এফ-এর জন্য দুটি সমালোচনামূলক মান রয়েছে। এগুলি দুটি ভিন্ন বিকৃতি পদ্ধতির সাথে মিলে যায় যা সিস্টেম ম্যাট্রিক্সের নালস্পেস থেকে গণনা করা যেতে পারে। ফলন দ্বারা সমীকরণগুলিকে ভাগ করা নিম্ন সমালোচনা বলের জন্য অনুপাতটি ধনাত্মক এবং দুটি রশ্মি একই দিকে বিপথগামী হয় এবং উচ্চতর বলের জন্য তারা একটি "কলা" আকৃতি তৈরি করে। বিকৃতির এই দুটি অবস্থা সিস্টেমের বাকলিং মোড আকারের প্রতিনিধিত্ব করে। আরও দেখুন বাকলিং ক্যাভিটেশন (ইলাস্টোমার) ড্রাকার স্থায়িত্ব আরও পড়া স্থিতিস্থাপক স্থায়িত্বের তত্ত্ব, এস টিমোশেঙ্কো এবং জে গেরে কন্টিনিউম মেকানিক্স স্ট্রাকচারাল অ্যানালাইসিস মেকানিক্স