Geometric group action
গণিতে, বিশেষত জ্যামিতিক গোষ্ঠী তত্ত্ব, একটি জ্যামিতিক গোষ্ঠী ক্রিয়া একটি মেট্রিক স্পেসে একটি বিচ্ছিন্ন গোষ্ঠীর একটি নির্দিষ্ট ধরনের ক্রিয়া। সংজ্ঞা জ্যামিতিক গোষ্ঠী তত্ত্বে, একটি জ্যামিতি হল যে কোনও যথাযথ, জিওডেসিক মেট্রিক স্থান। একটি জ্যামিতি X-এর উপর একটি সীমাবদ্ধ-সৃষ্ট গ্রুপ G-এর একটি ক্রিয়া জ্যামিতিক হয় যদি এটি নিম্নলিখিত শর্তগুলি পূরণ করেঃ G-এর প্রতিটি উপাদান X-এর আইসোমেট্রি হিসাবে কাজ করে। ক্রিয়াটি হল কোকমপ্যাক্ট, অর্থাৎ। ভাগফল স্থান X/G একটি কম্প্যাক্ট স্থান। ক্রিয়াটি যথাযথভাবে বিচ্ছিন্ন, প্রতিটি বিন্দুর একটি সীমাবদ্ধ স্থিতিশীল থাকে। স্বতন্ত্রতা যদি একটি গ্রুপ জি দুটি জ্যামিতি এক্স এবং ওয়াই-এর উপর জ্যামিতিকভাবে কাজ করে, তবে এক্স এবং ওয়াই আধা-আইসোমেট্রিক হয়। যেহেতু যে কোনও গোষ্ঠী তার নিজস্ব কাইলি গ্রাফের উপর জ্যামিতিকভাবে কাজ করে, যে কোনও স্থান যার উপর জি জ্যামিতিকভাবে কাজ করে তা জি-এর কাইলি গ্রাফের আধা-আইসোমেট্রিক। উদাহরণস্বরূপ ক্যাননের অনুমান বলে যে অনন্ততায় 2-গোলক সহ যে কোনও হাইপারবোলিক গ্রুপ হাইপারবোলিক 3-স্পেসে জ্যামিতিকভাবে কাজ করে। তথ্যসূত্র জ্যামিতিক গোষ্ঠী তত্ত্ব বিচ্ছিন্ন গোষ্ঠী