Bachmann–Howard ordinal
গণিতে বাকম্যান-হাওয়ার্ড অর্ডিনাল (হাওয়ার্ড অর্ডিনাল বা হাওয়ার্ড-বাকম্যান অর্ডিনাল নামেও পরিচিত) একটি বড় গণনাযোগ্য অর্ডিনাল। এটি বেশ কয়েকটি গাণিতিক তত্ত্বের প্রমাণ-তাত্ত্বিক অর্ডিনাল, যেমন ক্রিপকে-প্লাটেক সেট তত্ত্ব (অনন্তের স্বতঃসিদ্ধ সহ) এবং গঠনমূলক সেট তত্ত্বের সিস্টেম সিজেডএফ। এটি এবং দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল। বাকম্যান-হাওয়ার্ড অর্ডিনালকে একটি অর্ডিনাল সঙ্কুচিত ফাংশন ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা হয়ঃ εα এপসাইলন সংখ্যা গণনা করে, অর্ডিনাল ε এমন যে ωε = ε. ω = ω1 হল প্রথম অগণিত অর্ডিনাল। ε ω = ε ω এর পরে ε ω + 1 হল প্রথম এপসাইলন সংখ্যা। ± (α) কে ক্ষুদ্রতম অর্ডিনাল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যা 0,1, ω এবং ω দিয়ে শুরু করে এবং পূর্বে নির্মিত অর্ডিনালগুলিতে বারবার অর্ডিনাল সংযোজন, গুণ এবং সূচক প্রয়োগ করে তৈরি করা যায় না (ব্যতীত ± শুধুমাত্র α এর চেয়ে কম আর্গুমেন্টগুলিতে প্রয়োগ করা যেতে পারে, এটি নিশ্চিত করার জন্য যে এটি ভালভাবে সংজ্ঞায়িত)। বাকম্যান-হাওয়ার্ড অর্ডিনাল হল ± (εω + 1)। বাকম্যান-হাওয়ার্ড অর্ডিনালকে অর্ডিনালগুলির নির্দিষ্ট ফাংশন α-তে ভেব্লেন ফাংশন φα-এর সম্প্রসারণ হিসাবেও সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে; এই সম্প্রসারণ হাইঞ্জ বাকম্যান দ্বারা পরিচালিত হয়েছিল এবং এটি সম্পূর্ণ সোজা নয়। তথ্যসূত্র (ফিশবাচাউতে দেওয়া একটি বক্তৃতার স্লাইড।) উদ্ধৃতি প্রমাণ তত্ত্ব অর্ডিনাল সংখ্যা