Multipliers and centralizers (Banach spaces)
গণিতে, বানাচ স্পেসের অধ্যয়নে মাল্টিপ্লায়ার এবং সেন্ট্রালাইজার হল বীজগাণিতিক বস্তু। উদাহরণস্বরূপ, বানাচ-স্টোন উপপাদ্যের সাধারণীকরণে এগুলি ব্যবহার করা হয়। সংজ্ঞাগুলি ধরা যাক (X, ′·′) একটি ক্ষেত্র K (বাস্তব বা জটিল সংখ্যা)-এর উপর একটি বানাচ স্থান, এবং এক্স (X)-কে অবিচ্ছিন্ন দ্বৈত স্থান X ≤-এর বদ্ধ একক বলের চরম বিন্দুর সেট হতে দিন। একটি অবিচ্ছিন্ন রৈখিক অপারেটর T: X → X কে একটি গুণক বলা হয় যদি Ext (X)-এর প্রতিটি বিন্দু p সংলগ্ন অপারেটর T ≤: X ≤ → X ≤-এর জন্য একটি আইগেনভেক্টর হয়। অর্থাৎ, একটি ফাংশন aT রয়েছেঃ Ext (X) → K যাতে আইগেনভ্যালু p-এর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হয়। X-এর উপর S এবং T-এর দুটি গুণক দেওয়া হলে, S-কে T-এর একটি সংযুক্তি বলা হয় যদি তা হয়। aS বাস্তব ক্ষেত্রে aT এর সাথে এবং জটিল ক্ষেত্রে aT এর জটিল সংমিশ্রণের সাথে একমত। এক্স-এর সেন্ট্রালাইজার (বা বিনিময়কারী), যাকে জেড (এক্স) বলা হয়, হল এক্স-এর উপর সমস্ত গুণকের সেট যার জন্য একটি সংযুক্তি বিদ্যমান। একটি গুণক T-এর গুণক সংলগ্ন, যদি এটি বিদ্যমান থাকে, তা অনন্য; T-এর অনন্য সংলগ্নকে T ≤ হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। যদি K ক্ষেত্রটি বাস্তব সংখ্যা হয়, তবে X-এর প্রতিটি গুণক X-এর সেন্ট্রালাইজারের মধ্যে থাকে। আরও দেখুন সেন্ট্রালাইজার এবং নরমালাইজার রেফারেন্স বানাচ স্পেস অপারেটর তত্ত্ব