Reduct
সর্বজনীন বীজগণিতে এবং মডেল তত্ত্বে, একটি বীজগাণিতিক কাঠামোর হ্রাস সেই কাঠামোর কিছু ক্রিয়া এবং সম্পর্ক বাদ দিয়ে প্রাপ্ত হয়। "হ্রাস"-এর বিপরীত হল "সম্প্রসারণ"। সংজ্ঞা A কে একটি বীজগাণিতিক কাঠামো (সর্বজনীন বীজগণিতের অর্থে) বা মডেল তত্ত্বের অর্থে একটি কাঠামো হিসাবে ধরা যাক, যা একটি সেট X হিসাবে সংগঠিত এবং সেই সেটের ক্রিয়াকলাপ এবং সম্পর্কের একটি সূচীভুক্ত পরিবার φi সহ, সূচক সেট I সহ। তারপর I-এর একটি উপসেট J দ্বারা সংজ্ঞায়িত A-এর হ্রাস হল ক্রিয়াকলাপ এবং সম্পর্কের X এবং J-সূচক পরিবারের সমন্বয়ে গঠিত কাঠামো যার J-তম ক্রিয়াকলাপ বা সম্পর্ক হল J-তম ক্রিয়াকলাপ বা A-এর সম্পর্ক। অর্থাৎ, এই হ্রাস হল সেই ক্রিয়াকলাপ এবং সম্পর্কগুলি বাদ দিয়ে কাঠামো A যার জন্য i J-তে নেই। একটি কাঠামো A হল B-এর একটি সম্প্রসারণ, ঠিক যখন B হল A-এর হ্রাস। অর্থাৎ, হ্রাস এবং সম্প্রসারণ হল পারস্পরিক কথোপকথন। উদাহরণ যোগের অধীনে পূর্ণসংখ্যার মনোয়েড (জেড, +, 0) হল যোগ এবং নেতিবাচকতার অধীনে পূর্ণসংখ্যার গ্রুপের (জেড, +, −, 0) হ্রাস, যা নেতিবাচকতা বাদ দিয়ে প্রাপ্ত হয়। বিপরীতে, যোগের অধীনে প্রাকৃতিক সংখ্যার মনোয়েড (এন, +, 0) কোনও গোষ্ঠীর হ্রাস নয়। বিপরীতভাবে গ্রুপ (Z, +, −, 0) হল মনোয়েডের (Z, +, 0) সম্প্রসারণ, যা নেতিবাচক ক্রিয়াকলাপের সাথে এটি প্রসারিত করে। তথ্যসূত্র বীজগণিত গাণিতিক সম্পর্ক মডেল তত্ত্ব সার্বজনীন বীজগণিত