Borel fixed-point theorem
গণিতে, বোরেল স্থির-বিন্দু উপপাদ্য হল বীজগাণিতিক জ্যামিতিতে একটি স্থির-বিন্দু উপপাদ্য যা লাই-কোলচিন উপপাদ্যকে সাধারণীকরণ করে। এর ফল প্রমাণিত হয়েছে। বিবৃতি যদি G একটি সংযুক্ত, সমাধানযোগ্য, রৈখিক বীজগাণিতিক গোষ্ঠী হয় যা একটি অ-খালি, সম্পূর্ণ বীজগাণিতিক বৈচিত্র্য V-এর উপর নিয়মিতভাবে কাজ করে একটি বীজগাণিতিকভাবে বন্ধ ক্ষেত্র k-এর উপর, তাহলে V-এর একটি G স্থির-বিন্দু থাকে। উপপাদ্যটির আরও সাধারণ সংস্করণ একটি ক্ষেত্র k-এর উপর ধরে রাখে যা অগত্যা বীজগাণিতিকভাবে বন্ধ নয়। একটি সমাধানযোগ্য বীজগাণিতিক গ্রুপ জি কে বা কে-বিভক্তিতে বিভক্ত হয় যদি জি এমন একটি রচনা সিরিজ গ্রহণ করে যার গঠনের কারণগুলি যোগাত্মক গ্রুপ বা গুণক গ্রুপে আইসোমরফিক (কে-এর উপর) হয়। যদি জি একটি সংযুক্ত, কে-বিভক্ত সমাধানযোগ্য বীজগাণিতিক গোষ্ঠী যা নিয়মিতভাবে একটি সম্পূর্ণ বৈচিত্র্য ভি-এর উপর কাজ করে যার একটি কে-যুক্তিসঙ্গত বিন্দু থাকে, তবে ভি-এর একটি জি স্থির-বিন্দু রয়েছে।