Anti-symmetric operator
কোয়ান্টাম মেকানিক্সে, একটি উত্থাপন বা হ্রাসকারী অপারেটর (সম্মিলিতভাবে ল্যাডার অপারেটর হিসাবে পরিচিত) এমন একটি অপারেটর যা অন্য অপারেটরের আইগেনভ্যালু বৃদ্ধি বা হ্রাস করে। কোয়ান্টাম মেকানিক্সে, উত্থাপনকারী অপারেটরকে কখনও কখনও ক্রিয়েশন অপারেটর এবং নিম্নগামী অপারেটরকে অ্যানহিলেশন অপারেটর বলা হয়। কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানে ল্যাডার অপারেটরদের সুপরিচিত প্রয়োগগুলি কোয়ান্টাম হারমোনিক দোলক এবং কৌণিক ভরবেগের আনুষ্ঠানিকতায় রয়েছে। 1970-এর দশকের গোড়ার দিকে আবিষ্কৃত কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের আরেকটি ধরনের অপারেটর অ্যান্টি-সিমেট্রিক অপারেটর নামে পরিচিত। এই অপারেটর, অ-আপেক্ষিক কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানে ঘূর্ণনের অনুরূপ একটি মই অপারেটর যা দুটি ফার্মিয়ন থেকে একটি বোসন বা একটি বোসন থেকে বিপরীত ঘূর্ণনের দুটি ফার্মিয়ন তৈরি করতে পারে। এনরিকো ফার্মির নামে নামকরণ করা ফার্মিওন হল এমন একটি কণা যার অর্ধ-পূর্ণসংখ্যা ঘূর্ণন থাকে, যেমন ইলেকট্রন এবং প্রোটন। এটি একটি পদার্থ কণা। এস. এন. বোসের নামে নামকরণ করা একটি বোসন হল পূর্ণসংখ্যা ঘূর্ণন সহ একটি কণা, যেমন ফোটন এবং ডাব্লু। এটি একটি কণা বহনকারী বল। স্পিন প্রথমে, আমরা অ-আপেক্ষিক কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানের জন্য স্পিন পর্যালোচনা করব। স্পিন, কৌণিক ভরবেগের অনুরূপ একটি অভ্যন্তরীণ বৈশিষ্ট্য, একটি স্পিন অপারেটর এস দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় যা কক্ষীয় কৌণিক ভরবেগের জন্য অপারেটর এল-এর অনুরূপ একটি সিস্টেমে ভূমিকা পালন করে। অপারেটর এবং যাদের আইগেনভ্যালু যথাক্রমে এবং। এই আনুষ্ঠানিকতাগুলি কৌণিক ভরবেগের জন্য স্বাভাবিক বিনিময় সম্পর্কও মেনে চলে, এবং। উত্থাপন এবং হ্রাসকারী অপারেটর, এবং, যথাক্রমে এবং হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। এই ল্যাডার অপারেটররা নিম্নলিখিত এবং যথাক্রমে রাজ্যে কাজ করে। অপারেটর এস _ এক্স এবং এস _ ওয়াই মই পদ্ধতি ব্যবহার করে নির্ধারণ করা যেতে পারে। স্পিন 1/2 ক্ষেত্রে (ফার্মিয়ন), অপারেটর একটি অবস্থার উপর কাজ করে এবং উত্পাদন করে। একইভাবে, একটি রাজ্যে কাজ করা অপারেটর এবং উৎপাদন করে। এই অপারেটরগুলির ম্যাট্রিক্স উপস্থাপনাগুলি নিম্নরূপ তৈরি করা হয়েছেঃ অতএব, এবং ম্যাট্রিক্স উপস্থাপনা দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারেঃ দুটি অপারেটর এ এবং বি-এর জন্য সাধারণীকৃত অনিশ্চয়তার সম্পর্ক স্মরণ করে, আমরা অবিলম্বে দেখতে পারি যে অপারেটরগুলির অনিশ্চয়তার সম্পর্ক নিম্নরূপঃ অতএব, কক্ষীয় কৌণিক ভরবেগের মতো, আমরা একবারে কেবল একটি স্থানাঙ্ক নির্দিষ্ট করতে পারি। আমরা অপারেটর এবং নির্দিষ্ট করি। কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বে প্রয়োগ একটি বোসন থেকে একটি কণা এবং বিরোধী কণার সৃষ্টি একইভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় তবে অসীম মাত্রার জন্য। অতএব, অসীম মাত্রার জন্য লেভি-সিভিটা প্রতীক চালু করা হয়েছে। বিনিময় সম্পর্কগুলি কেবল অসীম মাত্রায় বহন করা হয়। এখন যেখানে n = φ এর সমান। এর আইগেন ভ্যালু হল। চৌম্বকীয় কোয়ান্টাম সংখ্যাকে সংজ্ঞায়িত করা, z দিকে অভিক্ষিপ্ত কৌণিক ভরবেগ, সরল ঘূর্ণন অবস্থার চেয়ে বেশি চ্যালেঞ্জিং। সমস্যাটি ধ্রুপদী বলবিজ্ঞানে জড়তার মুহূর্তের অনুরূপ হয়ে ওঠে এবং n মাত্রার জন্য সাধারণীকরণযোগ্য। এই বৈশিষ্ট্যটিই বোসন তৈরি এবং ধ্বংস করার অনুমতি দেয়। তাদের ঘূর্ণন দ্বারা চিহ্নিত বোসন, একটি বোসনিক ক্ষেত্র স্কেলার ক্ষেত্র, ভেক্টর ক্ষেত্র এবং এমনকি টেনসর ক্ষেত্রও হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, কোয়ান্টাইজড তড়িৎচুম্বকীয় ক্ষেত্র হল ফোটন ক্ষেত্র, যা ক্যানোনিকাল বা পাথ ইন্টিগ্রাল কোয়ান্টাইজেশনের প্রচলিত পদ্ধতি ব্যবহার করে কোয়ান্টাইজ করা যেতে পারে। এটি কোয়ান্টাম তড়িৎগতিবিদ্যার তত্ত্বের দিকে পরিচালিত করেছে, যা যুক্তিযুক্তভাবে পদার্থবিজ্ঞানের সবচেয়ে সফল তত্ত্ব। মাধ্যাকর্ষণ ক্ষেত্র হল পরিমাণগত মাধ্যাকর্ষণ ক্ষেত্র। মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের পরিমাণ নির্ধারণ করে এমন কোনও তত্ত্ব এখনও পাওয়া যায়নি, তবে স্ট্রিং তত্ত্বের মতো তত্ত্বগুলি মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের পরিমাণ নির্ধারণ করে ভাবা যেতে পারে। অ-আপেক্ষিক বোসনিক ক্ষেত্রের একটি উদাহরণ হল হিলিয়াম-4-এর মতো শীতল বোসনিক পরমাণু। মুক্ত বোসনিক ক্ষেত্রগুলি বিনিময় সম্পর্ক মেনে চলেঃ উদাহরণস্বরূপ, ধরুন আমাদের এন বোসনগুলির একটি ব্যবস্থা রয়েছে যা পারস্পরিক অর্থোগোনাল একক-কণার অবস্থা ইত্যাদি দখল করে। সাধারণ উপস্থাপনা ব্যবহার করে, আমরা প্রতিটি কণার জন্য একটি অবস্থা নির্ধারণ করে এবং তারপর বিনিময় প্রতিসাম্য আরোপ করে সিস্টেমটি প্রদর্শন করি। এই তরঙ্গ সমীকরণটি দ্বিতীয় কোয়ান্টাইজড পদ্ধতি ব্যবহার করে উপস্থাপন করা যেতে পারে, যা দ্বিতীয় কোয়ান্টাইজেশন নামে পরিচিত। প্রতিটি একক-কণার অবস্থায় কণাগুলির সংখ্যা তালিকাভুক্ত করা হয়েছে। সৃষ্টি এবং বিনাশ অপারেটর, যা বহু-কণার অবস্থা থেকে কণা যোগ এবং বিয়োগ করে। এই সৃষ্টি এবং অ্যানিহিলেশন অপারেটরগুলি কোয়ান্টাম হারমোনিক দোলকের জন্য সংজ্ঞায়িত অপারেটরগুলির সাথে খুব মিল, যা শক্তির কোয়ান্টাকে যোগ এবং বিয়োগ করে। যাইহোক, এই অপারেটররা আক্ষরিক অর্থে একটি প্রদত্ত কোয়ান্টাম অবস্থার সাথে কণা তৈরি করে এবং ধ্বংস করে। বোসনিক অ্যানিহিলেশন অপারেটর এবং ক্রিয়েশন অপারেটরের নিম্নলিখিত প্রভাব রয়েছেঃ সৃষ্টি এবং অ্যানিহিলেশন অপারেটরদের মতো এবং কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বে পাওয়া যায়, সৃষ্টি এবং অ্যানিহিলেশন অপারেটর এবং বহু-কণা অবস্থায় বোসনগুলির উপর কাজ করে। এবং একটি সিস্টেমে একটি কণা তৈরি বা ধ্বংস করা হয়েছিল কিনা তা নির্ধারণ করার অনুমতি দেয়, স্পিন অপারেটর এবং কীভাবে তা নির্ধারণ করার অনুমতি দেয়। একটি ফোটন পজিট্রন এবং ইলেক্ট্রন উভয়ই হতে পারে এবং এর বিপরীতও হতে পারে। প্রতিসম পরিসংখ্যানের কারণে, ঘূর্ণনের একটি কণা পাউলি-বর্জন নিয়ম মেনে চলে। দুটি কণা একই অবস্থায় থাকতে পারে যদি কণার ঘূর্ণন বিপরীত হয়। আমাদের উদাহরণে ফিরে আসি, কণার ঘূর্ণন অবস্থা হল ঘূর্ণন-1। প্রতিসম কণা বা বোসোনের পাউলি-বর্জন নীতি মেনে চলার প্রয়োজন নেই, তাই আমরা কণার ঘূর্ণন অবস্থাকে নিম্নরূপ উপস্থাপন করতে পারিঃ এবং অ্যানিহিলেশন স্পিন অপারেটর, যেমন এর নাম থেকে বোঝা যায়, একটি ফোটনকে একটি ইলেক্ট্রন এবং পজিট্রন উভয় ক্ষেত্রেই ধ্বংস করে দেয়। একইভাবে, ক্রিয়েশন স্পিন অপারেটর একটি ফোটন তৈরি করে। এই উদাহরণে ফোটন প্রথম বা দ্বিতীয় অবস্থায় থাকতে পারে। যদি আমরা রৈখিক ভরবেগ অপারেটর ফার্মিয়ন প্রয়োগ করি তাই, আমরা অপারেটরকে সংজ্ঞায়িত করি এবং। অ-আপেক্ষিক কণার ক্ষেত্রে, যদি একটি ফার্মিয়নে দু 'বার প্রয়োগ করা হয়, তবে ফলস্বরূপ আইগেনভ্যালু 0 হয়। একইভাবে, একটি ফার্মিয়নে দুইবার প্রয়োগ করলে আইগেনভ্যালু 0 হয়। এই সম্পর্কটি পাউলি বর্জন নীতিকে সন্তুষ্ট করে। যাইহোক, বোসনগুলি প্রতিসম কণা, যা পাউলি বর্জন নীতি মেনে চলে না। তথ্যসূত্র কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব