Modulus and characteristic of convexity
গণিতে, উত্তলতার মডুলাস এবং উত্তলতার বৈশিষ্ট্য হল বানাচ স্পেসে একক বলটি কতটা উত্তল তার পরিমাপ। কিছু অর্থে, উত্তলের মডুলাসের অভিন্ন উত্তলের ε-δ সংজ্ঞার সাথে একই সম্পর্ক রয়েছে যেমন ধারাবাহিকতার মডুলাস ধারাবাহিকতার ε-δ সংজ্ঞার সাথে করে। সংজ্ঞা একটি বানাচ স্থানের উত্তলতার মডুলাস (এক্স,।।।।) হল সেই ফাংশন যা দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে এস একক গোলককে (এক্স,।।।) নির্দেশ করে। δ (ε)-এর সংজ্ঞায়, x-এর সমস্ত ভেক্টরের উপর অসীমও নেওয়া যেতে পারে, x-এর মধ্যে y এমন যে এবং। স্থানের উত্তলতার বৈশিষ্ট্য (এক্স,।।।) হল ε0 দ্বারা সংজ্ঞায়িত সংখ্যা। এই ধারণাগুলি জে. এ দ্বারা অভিন্ন উত্তলতার সাধারণ অধ্যয়নে অন্তর্নিহিত। ক্লার্কসন (; এটি একই কাগজ যাতে ক্লার্কসনের বৈষম্যের বিবৃতি রয়েছে)। "মডুলাস অফ কনভেক্সিটি" শব্দটি এম. এম. ডে-র কারণে হয়েছে বলে মনে করা হয়। বৈশিষ্ট্য উত্তলতার মডুলাস, δ (ε), ε এর একটি অ-হ্রাসকারী ফাংশন, এবং ভাগফলটিও অ-হ্রাস করছে। উত্তলতার মডুলাস নিজেই ε এর একটি উত্তল ফাংশন হতে হবে না। যাইহোক, উত্তলতার মডুলাস নিম্নলিখিত অর্থে একটি উত্তল ফাংশনের সমতুল্যঃ একটি উত্তল ফাংশন δ1 (ε) রয়েছে যাতে প্রচলিত স্থানটি অভিন্নভাবে উত্তল হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি তার উত্তলতার বৈশিষ্ট্য ε0 0 এর সমান হয়, অর্থাৎ, যদি এবং শুধুমাত্র যদি প্রত্যেকটির জন্য। বানাচ স্থানটি একটি কঠোরভাবে উত্তল স্থান (অর্থাৎ, একক বল বি-এর সীমানায় কোনও রেখা বিভাগ থাকে না) যদি এবং শুধুমাত্র যদি δ (2) = 1, অর্থাৎ, যদি একক গোলকের শুধুমাত্র অ্যান্টিপোডাল পয়েন্টগুলির (x এবং y = −x ফর্মের) দূরত্ব 2-এর সমান হতে পারে। যখন X সমানভাবে উত্তল হয়, তখন এটি উত্তলের পাওয়ার টাইপ মডুলাসের সমতুল্য মান গ্রহণ করে। অর্থাৎ, এল. পি স্থানগুলির উত্তলতার মডুলাস এল. পি স্থানগুলির জন্য পরিচিত। যদি, তাহলে এটি নিম্নলিখিত অন্তর্নিহিত সমীকরণটিকে সন্তুষ্ট করেঃ এটা জেনে যে কেউ এটি অনুমান করতে পারে। এটিকে উপরের অংশে প্রতিস্থাপন করে, এবং বাম দিকটিকে টেলর সিরিজ হিসাবে চারপাশে প্রসারিত করে, কেউ সহগগুলি গণনা করতে পারেনঃ কারণ, একজনের স্পষ্ট অভিব্যক্তি রয়েছে অতএব,। আরও দেখুন ইউনিফর্মলি স্মুথ স্পেস নোটস রেফারেন্স ফাস্টার, এনরিক লরেনস। মেট্রিক স্থির বিন্দু তত্ত্বের সাথে সম্পর্কিত কিছু মডুলি এবং ধ্রুবক। মেট্রিক ফিক্সড পয়েন্ট তত্ত্বের হ্যান্ডবুক, 133-175, ক্লুয়ার অ্যাকাড। প্রকাশক, ডর্ড্রেক্ট, 2001। লিন্ডেনস্ট্রাস, জোরাম এবং বেনিয়ামিনি, ইয়োভ। জ্যামিতিক অরৈখিক কার্যকরী বিশ্লেষণ কথোপকথন প্রকাশনা, 48। আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটি। । ভিটালি ডি. মিলম্যান। বানাচ স্পেস 2-এর জ্যামিতিক তত্ত্ব। একক গোলকের জ্যামিতি। উস্পেচি ম্যাট। নৌক, ভলিউম। 26, না। 6, 73-149,1971; রাশিয়ান গণিত। জরিপ, v. 26 6,80-159। বানাচ স্পেস কনভেক্স বিশ্লেষণ