Geodesic convexity
গণিতে-বিশেষত, রিম্যানিয়ান জ্যামিতিতে-জিওডেসিক উত্তলতা হল রিম্যানিয়ান ম্যানিফোল্ডের সেট এবং ফাংশনের জন্য উত্তলতার একটি প্রাকৃতিক সাধারণীকরণ। "জিওডেসিক" উপসর্গটি বাদ দেওয়া এবং কেবল একটি সেট বা ফাংশনের "উত্তলতা" বোঝানো সাধারণ ব্যাপার। সংজ্ঞাগুলি ধরা যাক (এম, জি) একটি রিম্যানিয়ান ম্যানিফোল্ড। এম-এর একটি উপসেট সি-কে ভূগণিতগতভাবে উত্তল সেট বলা হয়, যদি সি-তে যে কোনও দুটি বিন্দু দেওয়া হয়, তবে সি-এর মধ্যে একটি অনন্য ন্যূনতম ভূগণিত থাকে যা সেই দুটি বিন্দুর সাথে যুক্ত হয়। ধরা যাক, সি হল এম-এর ভূগণিতগতভাবে উত্তল উপসেট। একটি ফাংশনকে (কঠোরভাবে) ভূগণিতগতভাবে উত্তল ফাংশন বলা হয় যদি গঠনটি প্রতিটি একক গতির জন্য স্বাভাবিক অর্থে একটি (কঠোরভাবে) উত্তল ফাংশন হয়। উদাহরণস্বরূপ, এন-মাত্রিক ইউক্লিডীয় স্থান এন-এর একটি উপসেট তার স্বাভাবিক সমতল মেট্রিক সহ ভূগণিতগতভাবে উত্তল হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি এটি স্বাভাবিক অর্থে উত্তল হয়, এবং একইভাবে ফাংশনের জন্য। 2-মাত্রিক গোলক এস 2-এর "উত্তর গোলার্ধ" তার স্বাভাবিক মেট্রিক সহ ভূগণিতগতভাবে উত্তল। যাইহোক, 45° দক্ষিণের চেয়ে আরও উত্তরে অক্ষাংশ সহ সেই বিন্দুগুলির সমন্বয়ে গঠিত S2-এর উপসেট A ভূতাত্ত্বিকভাবে উত্তল নয়, কারণ A-এর দক্ষিণ সীমানায় দুটি স্বতন্ত্র বিন্দুতে যোগ দেওয়া ন্যূনতম ভূতাত্ত্বিক (বড় বৃত্ত) চাপ A ছেড়ে যায় (যেমন। দ্রাঘিমাংশে 180° ব্যবধানে দুটি বিন্দুর ক্ষেত্রে, ভূগণতাত্ত্বিক চাপ দক্ষিণ মেরুর উপর দিয়ে যায়)। রেফারেন্স কনভেক্স অপ্টিমাইজেশন রিমানিয়ান ম্যানিফোল্ডস জিওডেসিক (গণিত)