Value function
একটি অপ্টিমাইজেশান সমস্যার মান ফাংশন একটি সমাধানে উদ্দেশ্যমূলক ফাংশন দ্বারা প্রাপ্ত মান দেয়, শুধুমাত্র সমস্যার পরামিতিগুলির উপর নির্ভর করে। একটি নিয়ন্ত্রিত গতিশীল সিস্টেমে, মান ফাংশনটি সময়-টি অবস্থার পরিবর্তনশীল x (t) = x এ শুরু হওয়ার সময় [t, t1] ব্যবধানের উপর সিস্টেমের সর্বোত্তম পরিশোধের প্রতিনিধিত্ব করে। যদি উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনটি এমন কিছু ব্যয়ের প্রতিনিধিত্ব করে যা হ্রাস করতে হবে, তবে মান ফাংশনটিকে সর্বোত্তম প্রোগ্রামটি শেষ করার খরচ হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে এবং এইভাবে "কাস্ট-টু-গো ফাংশন" হিসাবে উল্লেখ করা হয়। একটি অর্থনৈতিক প্রেক্ষাপটে, যেখানে উদ্দেশ্যমূলক ফাংশন সাধারণত উপযোগিতার প্রতিনিধিত্ব করে, মান ফাংশন ধারণাগতভাবে পরোক্ষ উপযোগিতা ফাংশনের সমতুল্য। সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণের একটি সমস্যায়, মান ফাংশনকে গ্রহণযোগ্য নিয়ন্ত্রণের সেটের উপর নেওয়া উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনের সর্বোচ্চ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। প্রদত্ত, একটি সাধারণ সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণ সমস্যা হল প্রাথমিক অবস্থা পরিবর্তনশীলের সাপেক্ষে। উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনটি সমস্ত গ্রহণযোগ্য নিয়ন্ত্রণের উপর সর্বাধিক করা উচিত, যেখানে একটি লেবস্গু পরিমাপযোগ্য ফাংশন কিছু নির্ধারিত নির্বিচারে সেট করা হয়। মান ফাংশনটি তারপর এইভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যেখানে "স্ক্র্যাপ মান"। যদি নিয়ন্ত্রণ এবং রাষ্ট্রের গতিপথের সর্বোত্তম জোড়া হয়, তাহলে। যে ফাংশনটি বর্তমান অবস্থার উপর ভিত্তি করে সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণ দেয় তাকে প্রতিক্রিয়া নিয়ন্ত্রণ নীতি বা কেবল একটি নীতি ফাংশন বলা হয়। বেলম্যানের অনুকূলতার নীতিতে মোটামুটিভাবে বলা হয়েছে যে, যে কোনও অনুকূল নীতি, বর্তমান অবস্থাকে "নতুন" প্রাথমিক অবস্থা হিসাবে গ্রহণ করা অবশ্যই অবশিষ্ট সমস্যার জন্য অনুকূল হতে হবে। যদি মান ফাংশনটি ক্রমাগত ডিফারেনশিয়াল হয়, তবে এটি হ্যামিল্টন-জ্যাকোবি-বেলম্যান সমীকরণ নামে পরিচিত একটি গুরুত্বপূর্ণ আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের জন্ম দেয়, যেখানে ডান দিকের ম্যাক্সিম্যান্ডটিকে হ্যামিল্টনিয়ান হিসাবেও পুনরায় লেখা যেতে পারে, যেমন কস্টেট ভেরিয়েবলের ভূমিকা পালন করার ক্ষেত্রে। এই সংজ্ঞাটির পরিপ্রেক্ষিতে, আমাদের আরও আছে, এবং এইচ. জে. বি সমীকরণের উভয় পক্ষকে আলাদা করার পরে, যা উপযুক্ত পদগুলি প্রতিস্থাপনের পরে কস্টেট সমীকরণটি পুনরুদ্ধার করে যেখানে সময়ের সাপেক্ষে ডেরিভেটিভের জন্য নিউটন স্বরলিপি। হ্যামিল্টন-জ্যাকোবি-বেলম্যান সমীকরণের অনন্য সান্দ্রতা সমাধান হল মান ফাংশন। একটি অনলাইন ক্লোজড-লুপ আনুমানিক সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণে, মান ফাংশনটিও একটি লিয়াপুনভ ফাংশন যা ক্লোজড-লুপ সিস্টেমের বিশ্বব্যাপী অ্যাসিম্পটোটিক স্থিতিশীলতা প্রতিষ্ঠা করে। তথ্যসূত্র আরও পড়া গতিশীল প্রোগ্রামিং সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণ