1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ⋯
গণিতে, অসীম সিরিজ একটি বিকল্প সিরিজের একটি সহজ উদাহরণ যা একেবারে একত্রিত হয়। এটি একটি জ্যামিতিক সিরিজ যার প্রথম পদটি হল এবং যার সাধারণ অনুপাত হল −, তাই এর যোগফল হল হ্যাকেনবুশ এবং পরাবাস্তব একটি সামান্য পুনর্বিন্যাস এই সিরিজের একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং একটি ধনাত্মক বা ঋণাত্মক চিহ্ন সহ দুটির প্রতিটি ঋণাত্মক শক্তি ধারণকারী একটি সিরিজ রয়েছে, তাই এটি অসীম নীল-লাল হ্যাকেনবুশ স্ট্রিংয়ে অনুবাদ করা যেতে পারে যা পরাবাস্তব সংখ্যাকে উপস্থাপন করেঃ LRRLR. =। সামান্য সহজ হ্যাকেনবাশ স্ট্রিং পুনরাবৃত্ত আরঃ এলআরএলআরএলআরএল. = কে বাদ দেয়। হ্যাকেনবুশ খেলার কাঠামোর পরিপ্রেক্ষিতে, এই সমীকরণের অর্থ হল যে ডানদিকে চিত্রিত বোর্ডের মান 0; যে খেলোয়াড় দ্বিতীয় স্থানে চলে তার একটি বিজয়ী কৌশল রয়েছে। যে বিবৃতিটি একেবারে অভিসারী তার অর্থ হল যে সিরিজটি অভিসারী। প্রকৃতপক্ষে, পরবর্তী সিরিজটি 1-এ একত্রিত হয় এবং এটি প্রমাণ করে যে 1-এর বাইনারি সম্প্রসারণগুলির মধ্যে একটি হল 0.111। সিরিজের পদগুলি যুক্ত করার ফলে একই যোগফল সহ আরেকটি জ্যামিতিক সিরিজ তৈরি হয়। এই সিরিজটি গণিতের ইতিহাসে প্রথম সংক্ষিপ্তসারগুলির মধ্যে একটি; এটি আর্কিমিডিস প্রায় 250-200 খ্রিস্টপূর্বাব্দে ব্যবহার করেছিলেন। ডাইভারজেন্ট সিরিজের অয়লার রূপান্তর হল। অতএব, যদিও পূর্ববর্তী সিরিজের স্বাভাবিক অর্থে যোগফল নেই, এটি ইউলারের যোগফল। দ্রষ্টব্য তথ্যসূত্র জ্যামিতিক সিরিজ