Liénard–Wiechert potential
লিয়েনার্ড-উইচার্ট সম্ভাব্যতা লরেঞ্জ গেজে একটি ভেক্টর সম্ভাব্যতা এবং একটি স্কেলার সম্ভাবনার পরিপ্রেক্ষিতে একটি চলমান বৈদ্যুতিক বিন্দু চার্জের শাস্ত্রীয় বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় প্রভাব বর্ণনা করে। সরাসরি ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ থেকে উদ্ভূত, এগুলি নির্বিচারে গতিতে একটি বিন্দু চার্জের জন্য সম্পূর্ণ, আপেক্ষিকভাবে সঠিক, সময়-পরিবর্তিত বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় ক্ষেত্রকে বর্ণনা করে, তবে কোয়ান্টাম যান্ত্রিক প্রভাবের জন্য সংশোধন করা হয় না। এই সম্ভাব্যতা থেকে তরঙ্গ আকারে তড়িৎচুম্বকীয় বিকিরণ পাওয়া যায়। এই অভিব্যক্তিগুলি 1898 সালে আলফ্রেড-মেরি লিনার্ড এবং 1900 সালে স্বাধীনভাবে এমিল উইচার্ট দ্বারা বিকশিত হয়েছিল। সমীকরণ লিনার্ড-উইচার্ট সম্ভাবনার সংজ্ঞা মন্থর সময়কে আধান এবং স্রোতের বণ্টনের প্রেক্ষাপটে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যেখানে পর্যবেক্ষণ বিন্দু, এবং এটি উৎস আধান এবং স্রোতের বৈচিত্র্যের সাপেক্ষে পর্যবেক্ষিত বিন্দু। একটি চলমান বিন্দু আধানের জন্য যার প্রদত্ত গতিপথ আর স্থির নয়, তবে এটি বিলম্বিত সময়ের একটি ফাংশন হয়ে ওঠে। অন্য কথায়, ফলনের গতিপথ অনুসরণ করে অন্তর্নিহিত সমীকরণ যা বর্তমান সময়ের (এবং প্রদত্ত গতিপথের) একটি ফাংশন হিসাবে বিলম্বিত সময় সরবরাহ করেঃ লাইনার্ড-উইচার্ট সম্ভাব্যতা (স্কেলার সম্ভাব্য ক্ষেত্র) এবং (ভেক্টর সম্ভাব্য ক্ষেত্র) হল, বেগের সাথে ভ্রমণকারী অবস্থানে একটি উৎস বিন্দু আধানের জন্যঃ এবং যেখানেঃ আলোর গতির একটি ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশিত উৎসের বেগ; উৎস থেকে দূরত্ব; উৎস থেকে দিকে নির্দেশকারী একক ভেক্টর এবং, প্রতীকটির অর্থ হল বন্ধনীর অভ্যন্তরে পরিমাণগুলি বিলম্বিত সময়ে মূল্যায়ন করা উচিত। এটি একটি কোভ্যারিয়েন্ট পদ্ধতিতেও লেখা যেতে পারে, যেখানে বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় চার-সম্ভাব্যতাটিঃ যেখানে এবং এটি উৎসের অবস্থান এবং এটি তার চারটি বেগ। ক্ষেত্র গণনা আমরা এই সংজ্ঞাগুলি ব্যবহার করে সরাসরি সম্ভাব্যতা থেকে বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বক ক্ষেত্র গণনা করতে পারিঃ এবং গণনাটি তুচ্ছ নয় এবং এর জন্য বেশ কয়েকটি ধাপ প্রয়োজন। বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বক ক্ষেত্রগুলি হল (অ-কোভ্যারিয়েন্ট আকারে): এবং কোথায়, এবং (লরেঞ্জ ফ্যাক্টর)। লক্ষ্য করুন যে প্রথম পদের অংশটি ক্ষেত্রের দিকটি চার্জের তাৎক্ষণিক অবস্থানের দিকে আপডেট করে, যদি এটি স্থির বেগের সাথে চলতে থাকে। এই শব্দটি চার্জের তড়িৎচুম্বকীয় ক্ষেত্রের "স্থির" অংশের সাথে যুক্ত। দ্বিতীয় টার্ম, যা চলন্ত চার্জ দ্বারা বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় বিকিরণের সাথে সংযুক্ত, তার জন্য চার্জ ত্বরণ প্রয়োজন এবং যদি এটি শূন্য হয়, তবে এই শব্দের মান শূন্য, এবং চার্জ বিকিরণ করে না (বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় বিকিরণ নির্গত করে)। এই শব্দটির জন্য অতিরিক্তভাবে প্রয়োজন যে চার্জ ত্বরণের একটি উপাদান সেই রেখার বিপরীত দিকে থাকবে যা চার্জ এবং ক্ষেত্রের পর্যবেক্ষককে সংযুক্ত করে। এই বিকিরণ শব্দের সাথে যুক্ত ক্ষেত্রের দিকটি চার্জের সম্পূর্ণ সময়-পিছিয়ে থাকা অবস্থানের দিকে থাকে (অর্থাৎ। যেখানে চার্জটি ছিল যখন এটি ত্বরান্বিত করা হয়েছিল)। উদ্ভূত স্কেলার এবং ভেক্টর সম্ভাব্যতা অ-সমজাতীয় তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গ সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে যেখানে উৎসগুলি চার্জ এবং বর্তমান ঘনত্বের সাথে প্রকাশ করা হয় এবং অ্যাম্পিয়ার-ম্যাক্সওয়েল সূত্রটি হলঃ যেহেতু সম্ভাব্যতা অনন্য নয়, তবে গেজ স্বাধীনতা রয়েছে, এই সমীকরণগুলি গেজ ফিক্সিং দ্বারা সরলীকৃত করা যেতে পারে। একটি সাধারণ পছন্দ হল লরেঞ্জ গেজ শর্তঃ তারপর অসমজাতীয় তরঙ্গ সমীকরণগুলি সম্ভাব্যতাগুলিতে অসংলগ্ন এবং প্রতিসম হয়ে যায়ঃ সাধারণত, স্কেলার এবং ভেক্টর সম্ভাব্যতাগুলির (এসআই ইউনিট) জন্য বিলম্বিত সমাধানগুলি হয় এবং যেখানে বিলম্বিত সময় হয় এবং কোনও উৎস এবং সীমানা শর্ত ছাড়াই সমজাতীয় তরঙ্গ সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে। যদি উৎসগুলিকে ঘিরে কোনও সীমানা না থাকে তাহলে এবং। একটি চলমান বিন্দু আধানের জন্য যার গতিপথ সময়ের একটি ফাংশন হিসাবে দেওয়া হয়, আধান এবং বর্তমান ঘনত্ব নিম্নরূপঃ যেখানে ত্রিমাত্রিক ডিরাক ডেল্টা ফাংশন এবং বিন্দু আধানের বেগ। সম্ভাবনার জন্য অভিব্যক্তিগুলিতে প্রতিস্থাপন করলে এই ইন্টিগ্রালগুলি তাদের বর্তমান আকারে মূল্যায়ন করা কঠিন, তাই আমরা ডেল্টা ডিস্ট্রিবিউশনের সাথে প্রতিস্থাপন এবং সংহত করে তাদের পুনর্লিখন করবঃ আমরা ইন্টিগ্রেশনের ক্রম বিনিময় করিঃ ডেল্টা ফাংশন বেছে নেয় যা আমাদের সহজেই অভ্যন্তরীণ ইন্টিগ্রেশন সম্পাদন করতে দেয়। লক্ষ্য করুন যে এটি একটি ফাংশন, তাই এই ইন্টিগ্রেশনটিও ঠিক করে। বিলম্বিত সময় হল ক্ষেত্র বিন্দু এবং উৎস গতিপথের একটি ফাংশন, এবং তাই এর উপর নির্ভর করে। এই ইন্টিগ্রালটি মূল্যায়ন করার জন্য, আমাদের সেই পরিচয়টি প্রয়োজন যেখানে প্রতিটি শূন্য। যেহেতু কোনও নির্দিষ্ট স্থান-সময় স্থানাঙ্ক এবং উৎস গতিপথের জন্য শুধুমাত্র একটি বিলম্বিত সময় থাকে, তাই এটি হ্রাস পায়ঃ যেখানে এবং বিলম্বিত সময়ে মূল্যায়ন করা হয়, এবং আমরা এর সাথে পরিচয়টি ব্যবহার করেছি। লক্ষ্য করুন যে বিলম্বিত সময় হল সমীকরণের সমাধান। পরিশেষে, ডেল্টা ফাংশন বেছে নেয়, এবং কোনগুলি হল লিনার্ড-উইচার্ট সম্ভাব্যতা। লরেঞ্জ গেজ, বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বক ক্ষেত্র এর ডেরিভেটিভ গণনা করার জন্য এবং প্রথমে বিলম্বিত সময়ের ডেরিভেটিভ গণনা করা সুবিধাজনক। তার সংজ্ঞায়িত সমীকরণের উভয় পক্ষের ডেরিভেটিভগুলি গ্রহণ করে (মনে রাখবেন যে): t-এর সাপেক্ষে পার্থক্য করা, একইভাবে, মাল্টিভ্যারিয়েবল চেইন নিয়মের সাপেক্ষে গ্রেডিয়েন্ট নেওয়া এবং ব্যবহার করলে এটি নিম্নলিখিত দেয় যে এগুলি ভেক্টর সম্ভাবনার ডেরিভেটিভগুলি গণনায় ব্যবহার করা যেতে পারে এবং ফলস্বরূপ অভিব্যক্তিগুলি হল এগুলি দেখায় যে লরেঞ্জ গেজ সন্তুষ্ট, অর্থাৎ। একইভাবে গণনা করা হয়ঃ যে কোনও ভেক্টরের জন্য, উপরে উল্লিখিত বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের অভিব্যক্তিটি এমন হয়ে যায় যা সহজেই সমান হিসাবে দেখা যায়। একইভাবে উপরে উল্লিখিত চৌম্বক ক্ষেত্রের অভিব্যক্তি দেয়ঃ উৎস পদগুলি, এবং মন্দ সময়ে মূল্যায়ন করতে হবে। প্রভাব ধ্রুপদী তড়িৎগতিবিদ্যার অধ্যয়ন আলবার্ট আইনস্টাইনের আপেক্ষিকতা তত্ত্বের বিকাশে সহায়ক ছিল। তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গের গতি এবং প্রসারণের বিশ্লেষণ স্থান এবং সময়ের বিশেষ আপেক্ষিকতার বর্ণনার দিকে পরিচালিত করে। লিনার্ড-উইচার্ট সূত্রটি আপেক্ষিক গতিশীল কণাগুলির গভীর বিশ্লেষণের জন্য একটি গুরুত্বপূর্ণ লঞ্চপ্যাড। লিনার্ড-উইচার্ট বর্ণনাটি একটি বড়, স্বাধীনভাবে চলমান কণার জন্য সঠিক (অর্থাৎ। চিকিৎসাটি "ধ্রুপদী" এবং চার্জের ত্বরণ তড়িৎচুম্বকীয় ক্ষেত্র থেকে স্বাধীন একটি বলের কারণে হয়)। লিনার্ড-উইচার্ট সূত্রটি সর্বদা দুটি সমাধান প্রদান করেঃ উন্নত ক্ষেত্রগুলি আধান দ্বারা শোষিত হয় এবং বিলম্বিত ক্ষেত্রগুলি নির্গত হয়। শোয়ার্জচাইল্ড এবং ফকার চলমান আধান ব্যবস্থার উন্নত ক্ষেত্র এবং একই জ্যামিতি এবং বিপরীত আধানযুক্ত আধান ব্যবস্থার বিলম্বিত ক্ষেত্রকে বিবেচনা করেছিলেন। ভ্যাকুয়ামে ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলির রৈখিকতা উভয় পদ্ধতি যোগ করার অনুমতি দেয়, যাতে চার্জগুলি অদৃশ্য হয়ে যায়ঃ এই কৌশলটি ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলিকে পদার্থে রৈখিক হতে দেয়। উভয় সমস্যার বৈদ্যুতিক পরামিতিগুলিকে নির্বিচারে বাস্তব ধ্রুবক দ্বারা গুণ করলে পদার্থের সাথে আলোর একটি সুসঙ্গত মিথস্ক্রিয়া তৈরি হয় যা আইনস্টাইনের তত্ত্বকে সাধারণীকরণ করে যা এখন লেজারের প্রতিষ্ঠাতা তত্ত্ব হিসাবে বিবেচিত হয়ঃ উন্নত এবং প্রতিবন্ধী ক্ষেত্রগুলির নির্বিচারে গুণ দ্বারা প্রাপ্ত মোডে সুসঙ্গত পরিবর্ধন পেতে অভিন্ন অণুগুলির একটি বড় সেট অধ্যয়ন করার প্রয়োজন নেই। শক্তি গণনা করার জন্য, শূন্য বিন্দু ক্ষেত্র সহ পরম ক্ষেত্রগুলি ব্যবহার করা প্রয়োজন; অন্যথায়, একটি ত্রুটি দেখা দেয়, উদাহরণস্বরূপ ফোটন গণনায়। প্ল্যাঙ্ক দ্বারা আবিষ্কৃত শূন্য বিন্দু ক্ষেত্রটি বিবেচনা করা গুরুত্বপূর্ণ। এটি আইনস্টাইনের "এ" সহগকে প্রতিস্থাপন করে এবং ব্যাখ্যা করে যে ধ্রুপদী ইলেক্ট্রনটি রাইডবার্গের ধ্রুপদী কক্ষপথে স্থিতিশীল। উপরন্তু, শূন্য বিন্দু ক্ষেত্রের ওঠানামা প্রবর্তন উইলিস ই. ল্যাম্বের এইচ পরমাণুর মাত্রা সংশোধন করে। কোয়ান্টাম তড়িৎগতিবিদ্যা কোয়ান্টাম সীমাবদ্ধতার সাথে বিকিরণমূলক আচরণকে একত্রিত করতে সহায়তা করেছে। এটি অনুমিত নিখুঁত অপটিক্যাল অনুরণকগুলিতে বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের স্বাভাবিক পদ্ধতির পরিমাণ নির্ধারণের প্রবর্তন করে। সর্বজনীন গতির সীমা একটি নির্দিষ্ট অবস্থান এবং সময়ে একটি কণার উপর বল একটি জটিল উপায়ে নির্ভর করে পূর্ববর্তী সময়ে উৎস কণাগুলির অবস্থানের উপর, সীমাবদ্ধ গতির কারণে, সি, যেখানে বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় তথ্য ভ্রমণ করে। পৃথিবীর একটি কণা চাঁদের উপর একটি চার্জযুক্ত কণার ত্বরণ দেখতে পায় কারণ এই ত্বরণ দেড় সেকেন্ড আগে ঘটেছিল এবং সূর্যের উপর একটি চার্জযুক্ত কণার ত্বরণ যেমন 500 সেকেন্ড আগে ঘটেছিল। এই পূর্ববর্তী সময়ে যখন কোনও ঘটনা এমনভাবে ঘটে যে, অবস্থানের একটি কণা পরবর্তী সময়ে এই ঘটনাকে 'দেখে' তখন তাকে বিলম্বিত সময় বলা হয়। মন্দ সময় অবস্থানের সাথে পরিবর্তিত হয়; উদাহরণস্বরূপ চাঁদের মন্দ সময় বর্তমান সময়ের দেড় সেকেন্ড আগে এবং সূর্যের মন্দ সময় পৃথিবীর বর্তমান সময়ের 500 সেকেন্ড আগে। বিলম্বিত সময়ে উৎস থেকে কণার দূরত্ব কোথায় তার দ্বারা বিলম্বিত সময় tr = tr (r, t) সুস্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। শুধুমাত্র বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় তরঙ্গের প্রভাব সম্পূর্ণরূপে বিলম্বিত সময়ের উপর নির্ভর করে। লিনার্ড-উইচার্ট সম্ভাবনার একটি অভিনব বৈশিষ্ট্য দেখা যায় এর শর্তাবলীকে দুই ধরনের ক্ষেত্রের শর্তাবলীতে বিভক্ত করার ক্ষেত্রে (নীচে দেখুন), যার মধ্যে শুধুমাত্র একটি সম্পূর্ণরূপে বিলম্বিত সময়ের উপর নির্ভর করে। এর মধ্যে প্রথমটি হল স্থির বৈদ্যুতিক (বা চৌম্বক) ক্ষেত্রের শব্দ যা কেবল চলমান আধানের দূরত্বের উপর নির্ভর করে এবং উৎসের বেগ স্থির থাকলে বিলম্বিত সময়ের উপর মোটেও নির্ভর করে না। অন্য শব্দটি গতিশীল, এর জন্য চার্জ এবং পর্যবেক্ষককে সংযুক্তকারী রেখার লম্বভাবে একটি উপাদানের সাথে চলমান চার্জকে ত্বরান্বিত করা প্রয়োজন এবং উৎসটি বেগ পরিবর্তন না করা পর্যন্ত উপস্থিত হয় না। এই দ্বিতীয় পদটি তড়িৎচুম্বকীয় বিকিরণের সঙ্গে যুক্ত। প্রথম পদটি আধান থেকে নিকটবর্তী ক্ষেত্রের প্রভাবগুলি বর্ণনা করে এবং মহাকাশে এর দিকটি এমন একটি শব্দ দিয়ে আপডেট করা হয় যা তার দূরবর্তী স্থির ক্ষেত্রে আধানের যে কোনও ধ্রুবক-বেগ গতির জন্য সংশোধন করে, যাতে দূরবর্তী স্থির ক্ষেত্রটি আধান থেকে দূরত্বে উপস্থিত হয়, আলোর কোনও বিচ্যুতি বা আলোর সময় সংশোধন ছাড়াই। এই শব্দটি, যা স্থির ক্ষেত্রের দিকে সময়-প্রত্যাবর্তন বিলম্বের জন্য সংশোধন করে, লরেঞ্জ ইনভ্যারিয়েন্স দ্বারা প্রয়োজনীয়। স্থির বেগের সাথে চলমান একটি আধানকে অবশ্যই একজন দূরবর্তী পর্যবেক্ষকের কাছে ঠিক একইভাবে উপস্থিত হতে হবে যেমন একটি স্থির আধান একজন চলমান পর্যবেক্ষকের কাছে উপস্থিত হয় এবং পরের ক্ষেত্রে, স্থির ক্ষেত্রের দিকটি কোনও সময়-বিলম্ব ছাড়াই তাৎক্ষণিকভাবে পরিবর্তন করতে হবে। সুতরাং, স্থির ক্ষেত্রগুলি (প্রথম পদ) ঠিক চার্জ করা বস্তুর প্রকৃত তাৎক্ষণিক (অপ্রতিরোধ্য) অবস্থানে নির্দেশ করে যদি তার বেগ বিলম্বিত সময়ের মধ্যে পরিবর্তিত না হয়। বস্তুগুলিকে পৃথক করার যে কোনও দূরত্বের ক্ষেত্রে এটি সত্য। দ্বিতীয় পদটি, তবে, যা লরেঞ্জ ফ্রেম (পর্যবেক্ষকের জড়তা রেফারেন্স ফ্রেম) পরিবর্তন করে অপসারণ করা যায় না এমন চার্জের ত্বরণ এবং অন্যান্য অনন্য আচরণ সম্পর্কে তথ্য ধারণ করে, উৎসের সময়-সীমাবদ্ধ অবস্থানের দিকনির্দেশনার জন্য সম্পূর্ণরূপে নির্ভরশীল। সুতরাং, বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় বিকিরণ (দ্বিতীয় পদ দ্বারা বর্ণিত) সর্বদা বিলম্বিত সময়ে নির্গমনকারী চার্জের অবস্থানের দিক থেকে আসে বলে মনে হয়। শুধুমাত্র এই দ্বিতীয় পদটি চার্জের আচরণ সম্পর্কে তথ্য স্থানান্তর বর্ণনা করে, যা আলোর গতিতে স্থানান্তর (চার্জ থেকে বিকিরণ) ঘটে। "সুদূর" দূরত্বে (বিকিরণের বেশ কয়েকটি তরঙ্গদৈর্ঘ্যের চেয়ে দীর্ঘ), এই শব্দের 1/আর নির্ভরতা তড়িৎচুম্বকীয় ক্ষেত্রের প্রভাবগুলিকে (এই ক্ষেত্র শব্দের মান) "স্থির" ক্ষেত্রের প্রভাবগুলির চেয়ে আরও শক্তিশালী করে তোলে, যা প্রথম (স্থির) শব্দের 1/আর2 ক্ষেত্র দ্বারা বর্ণনা করা হয় এবং এইভাবে চার্জ থেকে দূরত্বের সাথে আরও দ্রুত ক্ষয় হয়। বিলম্বিত সময়ের অস্তিত্ব এবং স্বতন্ত্রতা বিলম্বিত সময়ের অস্তিত্ব সাধারণভাবে নিশ্চিত নয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি প্রদত্ত রেফারেন্স ফ্রেমে একটি ইলেক্ট্রন সবেমাত্র তৈরি করা হয়, তবে এই মুহুর্তে অন্য একটি ইলেক্ট্রন এখনও তার বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় শক্তি অনুভব করে না। যাইহোক, কিছু নির্দিষ্ট পরিস্থিতিতে, সর্বদা একটি বিলম্বিত সময় থাকে। উদাহরণস্বরূপ, যদি উৎস আধান সীমাহীন সময়ের জন্য বিদ্যমান থাকে, যার সময় এটি সর্বদা অনধিক গতিতে ভ্রমণ করে থাকে, তবে একটি বৈধ বিলম্বিত সময় বিদ্যমান। ফাংশনটি বিবেচনা করে এটি দেখা যেতে পারে। বর্তমান সময়ে; ব্যুৎপত্তিটি গড় মান উপপাদ্য দ্বারা দেওয়া হয়। যথেষ্ট বড় করার মাধ্যমে, এটি নেতিবাচক হয়ে উঠতে পারে, অর্থাৎ, অতীতের কোনও এক সময়ে। মধ্যবর্তী মান উপপাদ্য অনুসারে, একটি মধ্যবর্তী রয়েছে, যা বিলম্বিত সময়ের সংজ্ঞায়িত সমীকরণ। স্বজ্ঞাতভাবে, উৎস আধানটি সময়ের সাথে সাথে ফিরে যাওয়ার সাথে সাথে বর্তমান সময়ে তার হালকা শঙ্কুটির ক্রস বিভাগটি যতটা দ্রুত সরে যেতে পারে তার চেয়ে দ্রুত প্রসারিত হয়, তাই শেষ পর্যন্ত এটি অবশ্যই বিন্দুতে পৌঁছাতে হবে। এটি অগত্যা সত্য নয় যদি উৎস চার্জের গতি নির্বিচারে কাছাকাছি হতে দেওয়া হয়, অর্থাৎ, যদি কোনও নির্দিষ্ট গতির জন্য অতীতে কিছু সময় ছিল যখন চার্জটি এই গতিতে চলছিল। এই ক্ষেত্রে বর্তমান সময়ে আলোর শঙ্কু-এর ক্রস বিভাগটি সেই বিন্দুর কাছে পৌঁছায় যখন পর্যবেক্ষক সময়মতো ফিরে যায় তবে অগত্যা কখনও সেখানে পৌঁছায় না। অদ্বিতীয়তা বিন্দু উৎসের একটি নির্দিষ্ট বিন্দু এবং গতিপথের জন্য, বিলম্বিত সময়ের সর্বাধিক একটি মান থাকে, অর্থাৎ একটি মান থাকে। এটি অনুমান করে উপলব্ধি করা যেতে পারে যে দুটি বিলম্বিত সময় রয়েছে এবং এর সাথে। তারপর, এবং। বিয়োগ করলে ত্রিভুজ অসমতা পাওয়া যায়। যদি না, এটি তখন বোঝায় যে এবং এর মধ্যে চার্জের গড় বেগ হল, যা অসম্ভব। স্বজ্ঞাত ব্যাখ্যাটি হল যে কেউ কেবলমাত্র এক জায়গায়/সময়ে এক বিন্দু উৎসকে "দেখতে" পারে যদি না এটি অন্তত আলোর গতিতে অন্য স্থানে ভ্রমণ করে। উৎসটি সময়ের সাথে সাথে এগিয়ে যাওয়ার সাথে সাথে, বর্তমান সময়ে তার হালকা শঙ্কুটির ক্রস বিভাগটি উৎসের কাছাকাছি আসার চেয়ে দ্রুত সংকুচিত হয়, তাই এটি আর কখনও বিন্দুটিকে ছেদ করতে পারে না। উপসংহারটি হল, নির্দিষ্ট কিছু পরিস্থিতিতে, বিলম্বিত সময় বিদ্যমান এবং অনন্য। এছাড়াও দেখুন ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলি যা এই বিশ্লেষণকে ঘিরে বৃহত্তর তত্ত্বের জন্য ধ্রুপদী তড়িৎচুম্বকীয়তাকে পরিচালনা করে আপেক্ষিক তড়িৎচুম্বকীয় বিশেষ আপেক্ষিকতা, যা পারমাণবিক কক্ষীয় ইলেকট্রনের কারণে ই. এম বিকিরণের কোয়ান্টাম বর্ণনার জন্য রাইডবার্গ সূত্রের এই বিশ্লেষণগুলির একটি সরাসরি পরিণতি ছিল জেফিমেঙ্কোর সমীকরণ লার্মার সূত্র আব্রাহাম-লরেন্টজ বল অসমজাতীয় তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গ সমীকরণ হুইলার-ফাইনম্যান শোষক তত্ত্ব যা হুইলার-ফাইনম্যান সময়-প্রতিসম তত্ত্ব হিসাবেও পরিচিত মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রে চার্জের প্যারাডক্স হোয়াইটহেডের মহাকর্ষীয় তত্ত্ব রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক পদার্থবিজ্ঞানের উপর ফাইনম্যান বক্তৃতা খণ্ড। দ্বিতীয় চ। 21: তড়িৎচুম্বকীয় বিকিরণ সম্ভাবনার সাথে ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণের সমাধান