Constant-Q transform
গণিত এবং সংকেত প্রক্রিয়াকরণে, ধ্রুবক-কিউ রূপান্তর এবং পরিবর্তনশীল-কিউ রূপান্তর, যা কেবল সি কিউ টি এবং ভি কিউ টি নামে পরিচিত, একটি ডেটা সিরিজকে ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে রূপান্তরিত করে। এটি ফুরিয়ার রূপান্তরের সাথে সম্পর্কিত এবং জটিল মরলেট তরঙ্গ রূপান্তরের সাথে খুব ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। এর নকশা সঙ্গীত উপস্থাপনের জন্য উপযুক্ত। রূপান্তরটিকে fk ফিল্টারগুলির একটি সিরিজ হিসাবে ভাবা যেতে পারে, লগারিদমিকভাবে ফ্রিকোয়েন্সিতে ব্যবধানযুক্ত, k-th ফিল্টারের বর্ণালী প্রস্থ δfk পূর্ববর্তী ফিল্টারের প্রস্থের একাধিকের সমানঃ যেখানে δfk হল k-th ফিল্টারের ব্যান্ডউইথ, fmin হল সর্বনিম্ন ফিল্টারের কেন্দ্রীয় ফ্রিকোয়েন্সি এবং n হল প্রতি অষ্টক ফিল্টারগুলির সংখ্যা। গণনা নমুনা m-এ স্থানান্তরিত একটি ফ্রেমের জন্য x [n]-এর স্বল্পমেয়াদী ফুরিয়ার রূপান্তর নিম্নরূপ গণনা করা হয়ঃ নমুনা ফ্রিকোয়েন্সি fs = 1/T-তে একটি ডেটা সিরিজ দেওয়া হলে, T আমাদের ডেটার নমুনা সময়কাল, প্রতিটি ফ্রিকোয়েন্সি বিন-এর জন্য আমরা নিম্নলিখিতগুলি সংজ্ঞায়িত করতে পারিঃ ফিল্টার প্রস্থ, δfk। প্রশ্ন, "গুণগত গুণক": এটি একটি কেন্দ্রের ফ্রিকোয়েন্সি fk-তে প্রক্রিয়াজাত চক্রের পূর্ণসংখ্যা সংখ্যা হিসাবে নীচে দেখানো হয়েছে। এইভাবে, এটি কিছুটা রূপান্তরের সময় জটিলতা সংজ্ঞায়িত করে। কে-তম বিনটির জন্য জানালার দৈর্ঘ্যঃ যেহেতু এফএস/এফকে ফ্রিকোয়েন্সি এফকে-তে প্রতি চক্রে প্রক্রিয়াজাত নমুনার সংখ্যা, তাই কিউ হল এই কেন্দ্রীয় ফ্রিকোয়েন্সিতে প্রক্রিয়াজাত পূর্ণসংখ্যা চক্রের সংখ্যা। সমতুল্য রূপান্তর কার্নেলটি নিম্নলিখিত বিকল্পগুলি ব্যবহার করে পাওয়া যেতে পারেঃ প্রতিটি বিন-এর জানালার দৈর্ঘ্য এখন বিন সংখ্যার একটি ফাংশনঃ প্রতিটি বিন-এর আপেক্ষিক শক্তি উচ্চতর ফ্রিকোয়েন্সিতে হ্রাস পাবে, কারণ এগুলি কম পদের যোগফল। এর জন্য ক্ষতিপূরণ দিতে, আমরা এন [কে] দ্বারা স্বাভাবিক করি। যে কোনও উইন্ডোজিং ফাংশন উইন্ডোর দৈর্ঘ্যের একটি ফাংশন হবে এবং একইভাবে উইন্ডো নম্বরের একটি ফাংশন হবে। উদাহরণস্বরূপ, সমতুল্য হ্যামিং উইন্ডো হবে আমাদের ডিজিটাল ফ্রিকোয়েন্সি, হয়ে যায়। এই পরিবর্তনগুলির পরে, আমাদের কাছে পরিবর্তনশীল-কিউ ব্যান্ডউইথ গণনা বাকি রয়েছে পরিবর্তনশীল-কিউ রূপান্তরটি ধ্রুবক-কিউ রূপান্তরের মতোই, তবে একমাত্র পার্থক্য হল ফিল্টার কিউ পরিবর্তনশীল, তাই নাম পরিবর্তনশীল-কিউ রূপান্তর। পরিবর্তনশীল-কিউ রূপান্তরটি কার্যকর। ভিকিউটি-র ব্যান্ডউইথ গণনা করার উপায় রয়েছে, যার মধ্যে একটি হল ভিকিউটি বিনের ব্যান্ডউইথের মান হিসাবে সমতুল্য আয়তক্ষেত্রাকার ব্যান্ডউইথ ব্যবহার করা। একটি পরিবর্তনশীল-কিউ রূপান্তর বাস্তবায়নের সবচেয়ে সহজ উপায় হল γ নামক একটি ব্যান্ডউইথ অফসেট যোগ করাঃ এই সূত্রটি ধ্রুবক-কিউ এবং ধ্রুবক-ব্যান্ডউইথের মধ্যে রূপান্তরের তীক্ষ্ণতা সামঞ্জস্য করার জন্য অতিরিক্ত পরামিতি রাখার জন্য সংশোধন করা যেতে পারেঃ রূপান্তর তীক্ষ্ণতার জন্য একটি পরামিতি হিসাবে α সহ এবং যেখানে ফ্রিকোয়েন্সি রেজোলিউশনের ক্ষেত্রে 2 এর α হাইপারবোলিক সাইন ফ্রিকোয়েন্সি স্কেলের সমান। দ্রুত গণনা ধ্রুবক-কিউ রূপান্তরের সরাসরি গণনা (হয় সরল ডিএফটি বা সামান্য দ্রুত গার্টজেল অ্যালগরিদম ব্যবহার করে) দ্রুত ফুরিয়ার রূপান্তরের (এফএফটি) তুলনায় ধীর। যাইহোক, এফ. এফ. টি নিজেই একটি কার্নেল ব্যবহারের সাথে সমতুল্য গণনা সম্পাদনের জন্য নিযুক্ত করা যেতে পারে তবে অনেক দ্রুত। 2006 সালে এই ধরনের বাস্তবায়নের একটি আনুমানিক বিপরীত প্রস্তাব করা হয়েছিল; এটি ডি. এফ. টি-তে ফিরে গিয়ে কাজ করে এবং শুধুমাত্র পিচ যন্ত্রের জন্য উপযুক্ত। উন্নত ইনভার্টিবিলিটি সহ এই পদ্ধতির একটি বিকাশে সি. কিউ. টি (এফ. এফ. টি-র মাধ্যমে) অক্টেভ-বাই-অক্টেভ সম্পাদন করা হয়, ধারাবাহিকভাবে নিম্ন পিচের জন্য লোপাস ফিল্টার এবং ডাউনসাম্পলড ফলাফল ব্যবহার করে। এই পদ্ধতির বাস্তবায়নের মধ্যে রয়েছে ম্যাটল্যাব বাস্তবায়ন এবং লিব্রোসার পাইথন বাস্তবায়ন। লিব্রোসা সরাসরি এফ. এফ. টি পদ্ধতির (যাকে এটি "সিউডো-সি. কিউ. টি" নামে অভিহিত করে) সাথে সাব-স্যাম্পল পদ্ধতির সংমিশ্রণ ঘটায়। স্লাইডিং ডিএফটি ধ্রুবক-কিউ রূপান্তরের দ্রুত গণনার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে, যেহেতু স্লাইডিং ডিএফটি রৈখিক-ফ্রিকোয়েন্সি ব্যবধান এবং প্রতি বিন একই উইন্ডো আকার হতে হবে না। বিকল্পভাবে, বিভিন্ন উইন্ডো আকারের একাধিক এফ. এফ. টি এবং/অথবা বিভিন্ন ফ্রিকোয়েন্সি পরিসরে নমুনা নেওয়ার হার ব্যবহার করে ধ্রুবক-কিউ রূপান্তরটি আনুমানিকভাবে অনুমান করা যেতে পারে এবং তারপরে এটি একসাথে সেলাই করা যেতে পারে। একে মাল্টিরিসোলিউশন এস. টি. এফ. টি বলা হয়, তবে মাল্টিরিসোলিউশন এফ. এফ. টি-র জন্য উইন্ডোর আকার প্রতি-বিন-এর পরিবর্তে প্রতি-অক্টেভে ভিন্ন হয়। ফুরিয়ার রূপান্তরের সাথে তুলনা সাধারণভাবে, রূপান্তরটি বাদ্যযন্ত্রের তথ্যের জন্য উপযুক্ত এবং দ্রুত ফুরিয়ার রূপান্তরের তুলনায় এর কিছু সুবিধার মধ্যে এটি দেখা যায়। যেহেতু রূপান্তরের আউটপুট কার্যকরভাবে লগ ফ্রিকোয়েন্সির বিপরীতে প্রশস্ততা/পর্যায়, তাই একটি নির্দিষ্ট পরিসীমা কার্যকরভাবে আচ্ছাদন করার জন্য কম ফ্রিকোয়েন্সি বিন প্রয়োজন, এবং এটি কার্যকর প্রমাণিত হয় যেখানে ফ্রিকোয়েন্সিগুলি বেশ কয়েকটি অষ্টক জুড়ে থাকে। যেহেতু মানুষের শ্রবণশক্তির পরিসীমা 20 হার্জ থেকে প্রায় 20 কিলোহার্জ পর্যন্ত প্রায় দশ অষ্টক জুড়ে থাকে, তাই আউটপুট ডেটার এই হ্রাস উল্লেখযোগ্য। রূপান্তরটি উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি বিন সহ ফ্রিকোয়েন্সি রেজোলিউশনে হ্রাস প্রদর্শন করে, যা শ্রবণ প্রয়োগের জন্য কাম্য। রূপান্তরটি মানব শ্রবণ ব্যবস্থাকে প্রতিফলিত করে, যার মাধ্যমে নিম্ন-ফ্রিকোয়েন্সিতে বর্ণালী রেজোলিউশন আরও ভাল হয়, যেখানে অস্থায়ী রেজোলিউশন উচ্চতর ফ্রিকোয়েন্সিতে উন্নত হয়। পিয়ানো স্কেলের নীচে (প্রায় 30 হার্জ), 1 সেমিটোনের পার্থক্য প্রায় 1.5 হার্জ, যেখানে মিউজিকাল স্কেলের শীর্ষে (প্রায় 5 কিলোহার্জ), 1 সেমিটোনের পার্থক্য প্রায় 200 হার্জ। সুতরাং সঙ্গীতের তথ্যের জন্য ধ্রুবক-কিউ রূপান্তরের সূচকীয় ফ্রিকোয়েন্সি রেজোলিউশন আদর্শ। উপরন্তু, বাদ্যযন্ত্রের সুরের সুরগুলি এই রূপান্তরটিতে যন্ত্রের তালের বৈশিষ্ট্যের একটি প্যাটার্ন গঠন করে। মৌলিক ফ্রিকোয়েন্সি পরিবর্তনের সাথে সাথে প্রতিটি হারমোনিকের একই আপেক্ষিক শক্তি ধরে নিলে, এই হারমোনিকের আপেক্ষিক অবস্থান স্থির থাকে। এটি যন্ত্রের সনাক্তকরণকে অনেক সহজ করে তুলতে পারে। ধ্রুবক কিউ রূপান্তরটি সঞ্চিত ক্রোমা বিষয়বস্তুর উপর ভিত্তি করে বাদ্যযন্ত্রের কীগুলির স্বয়ংক্রিয় স্বীকৃতির জন্যও ব্যবহার করা যেতে পারে। ফুরিয়ার রূপান্তরের সাথে সম্পর্কিত, এই রূপান্তরটির বাস্তবায়ন আরও জটিল। এটি প্রতিটি ফ্রিকোয়েন্সি বিন গণনায় ব্যবহৃত নমুনার বিভিন্ন সংখ্যার কারণে হয়, যা বাস্তবায়িত যে কোনও উইন্ডোজিং ফাংশনের দৈর্ঘ্যকেও প্রভাবিত করে। এছাড়াও লক্ষ্য করুন যে ফ্রিকোয়েন্সি স্কেলটি লগারিদমিক হওয়ার কারণে, কোনও প্রকৃত শূন্য-ফ্রিকোয়েন্সি/ডিসি শব্দ উপস্থিত নেই, যা ডিসি শব্দের প্রতি আগ্রহী অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে একটি ত্রুটি হতে পারে। যদিও অডিওর মতো ডিসিতে আগ্রহী নয় এমন অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য, এটি কোনও ত্রুটি নয়। তথ্যসূত্র ইন্টিগ্রাল সুরেলা বিশ্লেষণকে রূপান্তরিত করে সঙ্গীত তথ্য পুনরুদ্ধার