Nth-term test
গণিতে, বিচ্যুতির জন্য নবম-মেয়াদী পরীক্ষা একটি অসীম সিরিজের বিচ্যুতির জন্য একটি সহজ পরীক্ষাঃ যদি বা যদি সীমা বিদ্যমান না থাকে, তবে diverges.Many লেখকরা এই পরীক্ষার নাম দেন না বা এটিকে একটি ছোট নাম দেন না। কোনও সিরিজ একত্রিত হয় বা বিচ্ছিন্ন হয় কিনা তা পরীক্ষা করার সময়, ব্যবহারের সহজতার কারণে এই পরীক্ষাটি প্রায়শই প্রথমে পরীক্ষা করা হয়। পি-এডিক বিশ্লেষণের ক্ষেত্রে অ-আর্কিমিডিয়ান ত্রিভুজ বৈষম্যের কারণে অভিসারের জন্য পরীক্ষা শব্দটি একটি প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত শর্ত। ব্যবহার শক্তিশালী অভিসরণ পরীক্ষার বিপরীতে, পরীক্ষা শব্দটি নিজেই প্রমাণ করতে পারে না যে একটি সিরিজ একত্রিত হয়। বিশেষত, পরীক্ষার বিপরীতটি সত্য নয়; পরিবর্তে সবাই বলতে পারেঃ যদি তা হয় তবে একত্রিত হতে পারে বা নাও হতে পারে। অন্য কথায়, যদি পরীক্ষাটি inconclusive.The হয় তবে হারমোনিক সিরিজ একটি ডাইভারজেন্ট সিরিজের একটি সর্বোত্তম উদাহরণ যার শর্তাবলী শূন্যের মধ্যে সীমাবদ্ধ। পি-সিরিজের আরও সাধারণ শ্রেণী, পরীক্ষার সম্ভাব্য ফলাফলের উদাহরণ দেয়ঃ যদি পি ≤ 0 হয়, তবে পরীক্ষা শব্দটি সিরিজটিকে বিচ্ছিন্ন হিসাবে চিহ্নিত করে। যদি 0 <p ≤ 1 হয়, তবে পরীক্ষা শব্দটি অমীমাংসিত, তবে সংমিশ্রণের জন্য অবিচ্ছেদ্য পরীক্ষার দ্বারা সিরিজটি বিচ্ছিন্ন। যদি 1 <p হয়, তবে পরীক্ষা শব্দটি অমীমাংসিত, তবে সিরিজটি অভিসারী, আবার অভিসারের জন্য অবিচ্ছেদ্য পরীক্ষা দ্বারা। প্রমাণ পরীক্ষাটি সাধারণত বিপরীতমুখী আকারে প্রমাণিত হয়ঃ যদি একত্রিত হয়, তবে সীমিত কারসাজি যদি এস. এন সিরিজের আংশিক যোগফল হয়, তবে সিরিজটি একত্রিত হওয়ার অনুমানের অর্থ হল যে কোনও সংখ্যার জন্য এল। তারপর কাউচির মানদণ্ড এই ধারণার অর্থ যে সিরিজটি একত্রিত হয় তার অর্থ হল এটি কাউচির অভিসরণ পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়ঃ প্রত্যেকটির জন্য একটি সংখ্যা এন রয়েছে যা সমস্ত এন> এন এবং পি ± 1-এর জন্য ধারণ করে। পি = 1 নির্ধারণ বিবৃতির সংজ্ঞা পুনরুদ্ধার করে সুযোগ পরীক্ষা শব্দের সহজতম সংস্করণটি বাস্তব সংখ্যার অসীম সিরিজের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। উপরের দুটি প্রমাণ, কচি মানদণ্ড বা সীমার রৈখিকতা আহ্বান করে, অন্য যে কোনও আদর্শ ভেক্টর স্পেসে (বা যে কোনও (যোগাত্মকভাবে লিখিত) আবেলিয়ান গ্রুপেও কাজ করে। নোটস রেফারেন্স কনভারজেন্স পরীক্ষা প্রমাণ সম্বলিত নিবন্ধগুলি