Causal sets
কার্যকারণ সেট প্রোগ্রাম হল কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণের একটি পদ্ধতি। এর প্রতিষ্ঠাতা নীতিগুলি হল যে স্থানকাল মৌলিকভাবে বিচ্ছিন্ন (পৃথক স্থানকাল বিন্দুর একটি সংগ্রহ, যাকে কার্যকারণ সেটের উপাদান বলা হয়) এবং স্থানকালের ঘটনাগুলি একটি আংশিক ক্রম দ্বারা সম্পর্কিত। এই আংশিক ক্রমানুসারে স্থানকালের ঘটনাগুলির মধ্যে কার্যকারণ সম্পর্কের ভৌত অর্থ রয়েছে। প্রোগ্রামটি ডেভিড ম্যালামেন্টের একটি উপপাদ্যের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে যেখানে বলা হয়েছে যে যদি দুটি অতীত এবং ভবিষ্যতের পার্থক্যকারী স্থান সময়ের মধ্যে একটি দ্বি-উদ্দেশ্যমূলক মানচিত্র থাকে যা তাদের কার্যকারণ কাঠামো সংরক্ষণ করে তবে মানচিত্রটি একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ সমরূপতা। যে কনফরমাল ফ্যাক্টরটি অনির্ধারিত রয়ে গেছে তা স্থানকালের অঞ্চলের আয়তনের সাথে সম্পর্কিত। প্রতিটি স্থান সময় বিন্দুর জন্য একটি ভলিউম উপাদান নির্দিষ্ট করে এই ভলিউম ফ্যাক্টর পুনরুদ্ধার করা যেতে পারে। একটি স্থান সময় অঞ্চলের আয়তন তখন সেই অঞ্চলের বিন্দুর সংখ্যা গণনা করে খুঁজে পাওয়া যেতে পারে। কারণমূলক সেটগুলি রাফায়েল সরকিন দ্বারা শুরু করা হয়েছিল যিনি এই কর্মসূচির প্রধান প্রবক্তা হিসাবে অব্যাহত রয়েছেন। উপরের যুক্তিটি চিহ্নিত করার জন্য তিনি "ক্রম + সংখ্যা = জ্যামিতি" স্লোগানটি তৈরি করেছেন। প্রোগ্রামটি একটি তত্ত্ব প্রদান করে যেখানে স্থানীয় লরেঞ্জ ইনভ্যারিয়েন্স বজায় রেখে স্থান সময় মৌলিকভাবে বিচ্ছিন্ন। সংজ্ঞা একটি কার্যকারণ সেট (বা কার্যকারণ) একটি আংশিক ক্রম সম্পর্ক সহ একটি সেট যা প্রতিফলিত হয়ঃ সকলের জন্য, আমাদের আছে। অ্যান্টিসিমেট্রিকঃ সকলের জন্য, আমাদের আছে এবং বোঝায়। ট্রানজিটিভঃ সকলের জন্য, আমাদের আছে এবং বোঝায়। স্থানীয়ভাবে সীমাবদ্ধঃ সকলের জন্য, আমাদের একটি সীমাবদ্ধ সেট রয়েছে। আমরা লিখবো যদি এবং। সেটটি স্থানকালের ঘটনাগুলির সেটকে উপস্থাপন করে এবং ক্রম সম্পর্কটি ঘটনাগুলির মধ্যে কার্যকারণ সম্পর্ককে উপস্থাপন করে (একটি লরেঞ্জিয়ান ম্যানিফোল্ডে অনুরূপ ধারণার জন্য কার্যকারণ কাঠামো দেখুন)। যদিও এই সংজ্ঞাটি রিফ্লেক্সিভ কনভেনশন ব্যবহার করে আমরা রিফ্লেক্সিভ কনভেনশনটি বেছে নিতে পারতাম যেখানে অর্ডারের সম্পর্কটি রিফ্লেক্সিভ এবং অসমমিত। লরেঞ্জিয়ান ম্যানিফোল্ডের কার্যকারণ সম্পর্ক (বদ্ধ কার্যকারণ বক্ররেখা ছাড়া) প্রথম তিনটি শর্তকে সন্তুষ্ট করে। এটি স্থানীয় সীমাবদ্ধতার শর্ত যা স্থানকালের অসামঞ্জস্যের পরিচয় দেয়। ধারাবাহিকতার সাথে তুলনা একটি কার্যকারণ সেট দেওয়া হলে আমরা জিজ্ঞাসা করতে পারি যে এটি একটি লরেঞ্জিয়ান ম্যানিফোল্ডে এম্বেড করা যেতে পারে কিনা। একটি এম্বেডিং এমন একটি মানচিত্র হবে যা কার্যকারণ সেটের উপাদানগুলিকে ম্যানিফোল্ডে পয়েন্টগুলিতে নিয়ে যায় যাতে কার্যকারণ সেটের ক্রম সম্পর্কটি ম্যানিফোল্ডের কার্যকারণ ক্রমের সাথে মেলে। তবে এম্বেডিং উপযুক্ত হওয়ার আগে আরও একটি মানদণ্ড প্রয়োজন। যদি, গড়ে, ম্যানিফোল্ডের একটি অঞ্চলে ম্যাপ করা কার্যকারণ সেট উপাদানগুলির সংখ্যা সেই অঞ্চলের আয়তনের সাথে আনুপাতিক হয় তবে এম্বেডিংকে বিশ্বস্ত বলা হয়। এই ক্ষেত্রে আমরা কার্যকারণ সেটটিকে 'বহুগুণ-সদৃশ' হিসাবে বিবেচনা করতে পারি। হুপ্টভারমুটুং ('মৌলিক অনুমান') নামে পরিচিত কার্যকারণ সেট প্রোগ্রামের একটি কেন্দ্রীয় অনুমান হল যে একই কার্যকারণ সেটকে বিশ্বস্তভাবে দুটি স্থানের মধ্যে এম্বেড করা যায় না যা বড় মাপকাঠিতে একই রকম নয়। এই অনুমানকে সুনির্দিষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত করা কঠিন কারণ দুটি স্থানকাল কখন 'বড় মাপকাঠিতে একই রকম' হবে তা নির্ধারণ করা কঠিন। স্পেসটাইমকে একটি কার্যকারণ সেট হিসাবে মডেল করার জন্য আমাদের সেই কার্যকারণ সেটগুলির প্রতি মনোযোগ সীমাবদ্ধ করতে হবে যা 'বহুগুণ-সদৃশ'। একটি কার্যকারণ সেট দেওয়া হলে এটি নির্ধারণ করা একটি কঠিন বৈশিষ্ট্য। স্প্রিংকলিং একটি কার্যকারণ সেটকে একটি বহুগুণের মধ্যে এম্বেড করা যেতে পারে কিনা তা নির্ধারণের অসুবিধাটি অন্য দিক থেকে যোগাযোগ করা যেতে পারে। আমরা একটি লরেঞ্জিয়ান ম্যানিফোল্ডে পয়েন্ট ছিটিয়ে একটি কার্যকারণ সেট তৈরি করতে পারি। স্থানকাল অঞ্চলের আয়তনের অনুপাতে বিন্দু ছিটিয়ে এবং ছিটানো বিন্দুর মধ্যে ক্রম সম্পর্ক প্ররোচিত করার জন্য বহুবর্ণের কার্যকারণ ক্রম সম্পর্ক ব্যবহার করে, আমরা একটি কার্যকারণ সেট তৈরি করতে পারি যা (নির্মাণের মাধ্যমে) বিশ্বস্তভাবে বহুবর্ণের মধ্যে এম্বেড করা যেতে পারে। লরেঞ্জের অপরিবর্তিতা বজায় রাখার জন্য পয়েন্টের এই ছিটানো অবশ্যই একটি পয়সন প্রক্রিয়া ব্যবহার করে এলোমেলোভাবে করা উচিত। সুতরাং আয়তনের একটি অঞ্চলে বিন্দু ছিটানোর সম্ভাবনা হল যেখানে ছিটানোর ঘনত্ব। নিয়মিত জাল হিসাবে পয়েন্ট ছিটানো অঞ্চলের আয়তনের সাথে পয়েন্টের সংখ্যা আনুপাতিক রাখে না। জ্যামিতি বহুগুণে কিছু জ্যামিতিক গঠন কার্যকারণ সেট পর্যন্ত বহন করে। এগুলি সংজ্ঞায়িত করার সময় আমাদের অবশ্যই মনে রাখতে হবে যে কেবল কার্যকারণ সেটের উপর নির্ভর করতে হবে, কোনও পটভূমির স্থানের উপর নয় যেখানে এটি এম্বেড করা যেতে পারে। এই নির্মাণগুলির একটি সংক্ষিপ্ত বিবরণের জন্য, দেখুন। ভূগণিত একটি কার্যকারণ সেটের একটি যোগসূত্র হল এমন এক জোড়া উপাদান যার মধ্যে এমন কোনও উপাদান নেই। একটি চেইন হল উপাদানগুলির একটি ক্রম যার জন্য। একটি শৃঙ্খলের দৈর্ঘ্য হল। যদি শৃঙ্খলের প্রতিটি একটি লিঙ্ক গঠন করে, তবে শৃঙ্খলটিকে একটি পথ বলা হয়। আমরা দুটি কার্যকারণ সেট উপাদানের মধ্যে একটি ভূগণিতের ধারণাকে সংজ্ঞায়িত করতে এটি ব্যবহার করতে পারি, যদি তারা ক্রমানুসারে তুলনীয় হয়, অর্থাৎ কার্যকারণভাবে সংযুক্ত থাকে (শারীরিকভাবে, এর অর্থ তারা সময়ের মতো)। দুটি উপাদানের মধ্যে একটি জিওডেসিক হল এমন একটি চেইন যা শুধুমাত্র লিঙ্কগুলির সমন্বয়ে গঠিত এবং চেইনের দৈর্ঘ্য, থেকে সমস্ত চেইনের উপর সর্বাধিক। সাধারণভাবে দুটি তুলনীয় উপাদানের মধ্যে একাধিক ভূগণিত থাকতে পারে। মিরহেইম প্রথমে পরামর্শ দিয়েছিলেন যে এই ধরনের ভূগণিতের দৈর্ঘ্য দুটি স্থানকাল বিন্দুর সাথে যুক্ত একটি সময়ানুবর্তী ভূগণিত বরাবর সঠিক সময়ের সাথে সরাসরি আনুপাতিক হওয়া উচিত। এই অনুমানের পরীক্ষাগুলি ছিটানো থেকে সমতল স্থানগুলিতে উত্পন্ন কার্যকারণ সেট ব্যবহার করে তৈরি করা হয়েছে। আনুপাতিকতা ধরে রাখা হয়েছে এবং বাঁকানো স্থানগুলিতেও ছিটানোর জন্য ধরে রাখা অনুমান করা হয়। মাত্রা প্রাক্কলনকারী একটি কার্যকারণ সেটের বহুগুণ মাত্রা অনুমান করার জন্য অনেক কাজ করা হয়েছে। এতে কার্যকারণ সেট ব্যবহার করে অ্যালগরিদমগুলি জড়িত থাকে যার লক্ষ্য বহুগুণের মাত্রা দেওয়া যাতে এটি বিশ্বস্তভাবে এম্বেড করা যায়। এখন পর্যন্ত বিকশিত অ্যালগরিদমগুলি একটি মিনকোভস্কি স্পেসটাইমের মাত্রা খুঁজে বের করার উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে যার মধ্যে কার্যকারণ সেটটি বিশ্বস্তভাবে এম্বেড করা যেতে পারে। মাইরহাইম-মেয়ার মাত্রা এই পদ্ধতিটি-মাত্রিক মিনকোভস্কি স্থানকালে ছিটিয়ে দেওয়া-দৈর্ঘ্যের চেইনের সংখ্যা অনুমানের উপর নির্ভর করে। কার্যকারণ বিন্যাসে-দৈর্ঘ্যের শৃঙ্খলের সংখ্যা গণনা করলে একটি অনুমান করা যায়। মধ্যবিন্দু-স্কেলিং মাত্রা এই পদ্ধতিটি মিনকোভস্কি স্থানকালের দুটি বিন্দুর মধ্যে সঠিক সময় এবং তাদের মধ্যে স্থানকালের ব্যবধানের আয়তনের মধ্যে সম্পর্কের উপর নির্ভর করে। দুটি বিন্দুর মধ্যে সর্বাধিক শৃঙ্খল দৈর্ঘ্য (সঠিক সময় অনুমান করার জন্য) গণনা করে এবং উপাদানগুলির সংখ্যা এমনভাবে গণনা করে যাতে (স্থানকালের ব্যবধানের আয়তন অনুমান করার জন্য) স্থানকালের মাত্রা গণনা করা যায়। এই প্রাক্কলনকারীদের উচ্চ-ঘনত্বের স্প্রিংকলিং দ্বারা-মাত্রিক মিনকোভস্কি স্পেসটাইমে উত্পন্ন কার্যকারণ সেটগুলির জন্য সঠিক মাত্রা দেওয়া উচিত। সামঞ্জস্যপূর্ণ-সমতল স্থানের সময় পরীক্ষাগুলি এই দুটি পদ্ধতি সঠিক বলে দেখিয়েছে। গতিবিদ্যা একটি চলমান কাজ হল কার্যকারণ সেটগুলির জন্য সঠিক গতিবিদ্যা বিকাশ করা। এগুলি নিয়মের একটি সেট সরবরাহ করবে যা নির্ধারণ করে যে কোন কার্যকারণ সেটগুলি শারীরিকভাবে বাস্তবসম্মত স্থানের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। কার্যকারণ সেট গতিবিদ্যা বিকাশের সবচেয়ে জনপ্রিয় পদ্ধতিটি কোয়ান্টাম মেকানিক্সের সমষ্টি-উপর-ইতিহাসের সংস্করণের উপর ভিত্তি করে। এই পদ্ধতিটি একবারে একটি কার্যকারণ সেট একটি উপাদান বৃদ্ধি করে একটি "সমষ্টি-ওভার-কার্যকারণ সেট" সম্পাদন করবে। কোয়ান্টাম যান্ত্রিক নিয়ম অনুসারে উপাদানগুলি যুক্ত করা হবে এবং হস্তক্ষেপ নিশ্চিত করবে যে একটি বড় বহুগুণের মতো স্থানকাল অবদানের উপর আধিপত্য বিস্তার করবে। এই মুহুর্তে গতিবিদ্যার জন্য সর্বোত্তম মডেল হল একটি ধ্রুপদী মডেল যেখানে সম্ভাবনা অনুযায়ী উপাদানগুলি যুক্ত করা হয়। ডেভিড রাইডআউট এবং রাফায়েল সরকিনের কারণে এই মডেলটি ক্লাসিক্যাল সিকোয়েন্সিয়াল গ্রোথ (সিএসজি) ডায়নামিক্স নামে পরিচিত। ধ্রুপদী ক্রমিক বৃদ্ধির মডেল হল একের পর এক নতুন উপাদান যোগ করে কার্যকারণ সেট তৈরি করার একটি উপায়। নতুন উপাদানগুলি কীভাবে যুক্ত করা হয় তার নিয়মগুলি নির্দিষ্ট করা হয় এবং মডেলের পরামিতিগুলির উপর নির্ভর করে বিভিন্ন কার্যকারণ সেট ফলাফল দেয়। কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানের পথ অবিচ্ছেদ্য গঠনের সাদৃশ্য হিসাবে, কার্যকারণ সেটগুলির জন্য একটি কোয়ান্টাম গতিবিদ্যা বিকাশের একটি পদ্ধতি হল সমষ্টি-ওভার-কারণ সেট পদ্ধতির একটি ক্রিয়া নীতি প্রয়োগ করা। সরকিন ডি 'আলেমবার্টিয়ানের জন্য একটি পৃথক অ্যানালগ প্রস্তাব করেছেন, যা রিচি বক্রতা স্কেলার এবং এর ফলে একটি কার্যকারণ সেটের উপর বেনিনকাসা-ডকার ক্রিয়াকে সংজ্ঞায়িত করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। মন্টে-কার্লো সিমুলেশনগুলি বেনিনকাসা-ডকার ক্রিয়া ব্যবহার করে 2ডি-তে একটি ধারাবাহিক পর্যায়ের প্রমাণ সরবরাহ করেছে। আরও দেখুন কারণগত গতিশীল ত্রিভুজ (সি. ডি. টি) কারণগত কাঠামো সাধারণ আপেক্ষিকতা ক্রম তত্ত্ব রেফারেন্স আরও পড়া ভূমিকা এবং পর্যালোচনা এল. বোম্বেলি। কৌসাল সেট রেফারেন্স পেজ (ওভারভিউ) এল. বোম্বেলি। কৌসাল সেটসঃ ওভারভিউ অ্যান্ড স্ট্যাটাস, টক ইন কোয়ান্টাম গ্র্যাভিটি ইন দ্য আমেরিকাস III, আগস্ট 24-26,2006; (ভূমিকা, ওভারভিউ) এফ. ডাউকার, কৌসাল সেটস অ্যান্ড দ্য ডিপ স্ট্রাকচার অফ স্পেসটাইম, আরএক্সআইভিঃ জিআর-কিউসি/0508109; (ভূমিকা) এফ. ডাউকার, কৌসাল সেটস অ্যাজ ডিসক্রিট স্পেসটাইম, কনটেম্পোরারি ফিজিক্স, ভলিউম। 47, সংখ্যা 1, পৃ. 1-9; (সংক্ষিপ্ত বিবরণ, ভূমিকা) এফ. ডাউকার, কার্যকারণ সেট এবং তাদের ঘটনাপ্রবাহের ভূমিকা, জেন রিলেটিভ গ্রাভিট (2013) 45:1651-1667 দোইঃ 10.1007/s10714-013-1569-y (সাম্প্রতিক গবেষণার সংক্ষিপ্ত বিবরণ) জে. হেনসন, কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণের কার্যকারণ সেট পদ্ধতি, আরএক্সআইভিঃ জিআর-কিউসি/0601121; (ভূমিকা, সংক্ষিপ্ত বিবরণ) ডি. ডি। রিড; কার্যকারণ সেটগুলির পরিচিতিঃ স্থানকাল কাঠামোর একটি বিকল্প দৃষ্টিভঙ্গি; কানাডিয়ান জার্নাল অফ ফিজিক্স 79,1-16 (2001); আরএক্সআইভিঃ জিআর-কিউসি/9909075; (সাধারণ); আরডি। সরকিন; কৌসাল সেট শব্দকোষ এবং গ্রন্থপঞ্জি (20 নভেম্বর 2001); (শব্দকোষ এবং গ্রন্থপঞ্জি); আর. ডি. সরকিন, কৌসাল সেটসঃ ডিসক্রিট গ্র্যাভিটি (নোটস ফর দ্য ভালদিভিয়া সামার স্কুল), ইন প্রসিডিংস অফ দ্য ভালদিভিয়া সামার স্কুল, সম্পাদনা করেছেন এ. গোম্বেরফ এবং ডি. মারল্ফ; আরএক্সআইভিঃ জিআর-কিউসি/0309009; (ভূমিকা, শব্দকোষ) ফাউন্ডেশন এল. বোম্বেলি, জে. লি, ডি. মায়ার, আরডি। সরকিন, স্পেসটাইম একটি কার্যকারণ সেট হিসাবে, ফিজি। রেভ. যাক। 59:521-524 (1987); (ভূমিকা, ভিত্তি) সি. মুর, মন্তব্য করেছেন "স্পেস-টাইম অ্যাজ এ ক্যাজুয়াল সেট", ফিজি। রেভ. যাক। 60, 655 (1988); (ফাউন্ডেশন) এল. বোম্বেলি, জে. লি, ডি. মায়ার, আর. ডি। সরকিন, বোম্বেলি এবং অন্যান্যরা। উত্তর, ফিজি। রেভ. যাক। 60, 656 (1988); (ভিত্তি) এ. আইনস্টাইন, লেটার টু এইচ. এস. জোয়াকিম, 14ই আগস্ট, 1954; আইটেম 13-453 উদ্ধৃত হয়েছে জে. স্ট্যাচেল, "আইনস্টাইন অ্যান্ড দ্য কোয়ান্টামঃ ফিফ্টি ইয়ার্স অফ স্ট্রাগল", ফ্রম কোয়ার্কস টু কোয়াসারস, ফিলোসফিক্যাল প্রবলেমস অফ মডার্ন ফিজিক্স, আর. জি. দ্বারা সম্পাদিত। কলডনি (ইউ. পিটসবার্গ প্রেস, 1986), পৃষ্ঠা 380-381; (ঐতিহাসিক) ডি. ফিঙ্কেলস্টাইন, স্পেস-টাইম কোড, ফিজি। রেভ. 184:1261 (1969); (ফাউন্ডেশন) ডি. ফিঙ্কেলস্টাইন, "সুপারকন্ডাক্টিং" কৌসাল নেট, ইন্ট। জে. টি. পদার্থবিদ্যা 27:473 (1988); (ভিত্তি) জি. হেমিয়ন, স্থান ও সময়ের একটি কোয়ান্টাম তত্ত্ব; পাওয়া গেছে। ফিজিও। 10 (1980), পৃ. 819 (অনুরূপ প্রস্তাব) জে. মিরহেইম, পরিসংখ্যানগত জ্যামিতি, সিইআরএন প্রি-প্রিন্ট টিএইচ-2538 (1978); (ভিত্তি, ঐতিহাসিক) বি. রিম্যান, উবের ডাই হাইপোথেসেন, ওয়েলচে ডার জিওমেট্রি জু গ্রান্ডে লাইগেন, দ্য কালেক্টেড ওয়ার্কস অফ বি. রিম্যান (ডোভার এনওয়াই 1953); (ঐতিহাসিক) আরডি। সরকিন; কন্টিনিউয়াস টপোলজির একটি চূড়ান্ত বিকল্প, ইন্ট। জে. থিয়োর। ফিজিও। 30 7:923-947 (1991); (মৌলিক) আর. ডি. "প্রসেডিংস অফ দ্য থার্ড কানাডিয়ান কনফারেন্স অন জেনারেল রিলেটিভিটি অ্যান্ড রিলেটিভিস্টিক অ্যাস্ট্রোফিজিক্স, (ভিক্টোরিয়া, কানাডা, মে, 1989), এডিটেড অ্যা. কোলে, এফ. কুপারস্টক, B.Tupper, পিপি। 82-86, (ওয়ার্ল্ড সায়েন্টিফিক, 1990); (ভূমিকা) আরডি। সরকিন, ফার্স্ট স্টেপস উইথ কৌসাল সেটস, জেনারেল রিলেটিভিটি অ্যান্ড গ্র্যাভিটেশনাল ফিজিক্স, (একই নামের নবম ইতালীয় সম্মেলনের কার্যধারা, ক্যাপ্রি, ইতালি, সেপ্টেম্বর, 1990), 68-90, (ওয়ার্ল্ড সায়েন্টিফিক, সিঙ্গাপুর), (1991), আর. সিয়ানসি, আর. ডি রিটিস, এম. ফ্রাঙ্কাভিগলিয়া, জি. মারমো, সি. রুবানো, পি. স্কুডেলারো (সংস্করণ। ); (ভূমিকা) আর. ডি. সরকিন, স্পেসটাইম অ্যান্ড কৌসাল সেটস, রিলেটিভিটি অ্যান্ড গ্র্যাভিটেশনঃ ক্লাসিকাল অ্যান্ড কোয়ান্টাম, (প্রসেডিংস অফ দ্য সিলারগ সপ্তম কনফারেন্স, অনুষ্ঠিত কোকোয়োক, মেক্সিকো, ডিসেম্বর, 1990), পৃষ্ঠা 150-173, (ওয়ার্ল্ড সায়েন্টিফিক, সিঙ্গাপুর, 1991), জে. সি. ডি 'অলিভো, ই. নাহমাদ-আচার, M.Rosenbaum, এমপি। রায়ান, এল. এফ. উরুতিয়া এবং এফ. জেরতুচে (সংস্করণ। ); (ভূমিকা) আর. ডি. সোরকিন, ফোর্কস ইন দ্য রোড, অন দ্য ওয়ে টু কোয়ান্টাম গ্র্যাভিটি, 1993 সালের মে মাসে কলেজ পার্ক, মেরিল্যান্ডে অনুষ্ঠিত "সাধারণ আপেক্ষিকতার দিকনির্দেশনা" শীর্ষক সম্মেলনে দেওয়া বক্তৃতা। জে. টি. ফিজিও। 36: 2759-2781 (1997); arXiv: Gr-qc/9706002; (দার্শনিক, ভূমিকা) G. 't হুফ্ট, কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণঃ একটি মৌলিক সমস্যা এবং কিছু আমূল ধারণা, এম. লেভি এবং এস. ডেসার (প্লেনম, 1979) দ্বারা সম্পাদিত মাধ্যাকর্ষণের সাম্প্রতিক উন্নয়ন (1978 কার্জিস সামার ইনস্টিটিউটের কার্যধারা); (ভূমিকা, ভিত্তি, ঐতিহাসিক) E. C. জিমান, কৌসালিটি ইম্প্লাইস দ্য লরেঞ্জ গ্রুপ, জে। গণিত। ফিজিও। 5: 490-493; (ঐতিহাসিক, ভিত্তি) পিএইচডি থিসিস এল. বোম্বেলি, স্পেস-টাইম অ্যাজ এ কৌসাল সেট, পিএইচডি থিসিস (সিরাকিউজ বিশ্ববিদ্যালয়, 1987); (ভূমিকা, গতিবিদ্যা) এ. আর. ডটন; দ্য রিকভারি অফ লোকালিটি ফর কৌসাল সেটস অ্যান্ড রিলেটেড টপিকস; পিএইচডি থিসিস (সিরাকিউজ ইউনিভার্সিটি, 1993); (লোকালিটি) ডি. ডু, কৌসাল সেটস, ব্ল্যাক হোল এনট্রপির জন্য একটি সম্ভাব্য ব্যাখ্যা, এবং সম্পর্কিত বিষয়; পিএইচডি থিসিস (এসআইএসএসএ, ট্রাইস্টে, 1999); আরএক্সআইভিঃ জিআর-কিউসি/0106024 (ব্ল্যাক হোল এনট্রপি) এস. জনস্টন, কোয়ান্টাম ফিল্ডস অন কৌসাল সেটস, পিএইচডি থিসিস (ইম্পেরিয়াল কলেজ লন্ডন, 2010) আরএক্সআইভিঃ 1010.5514 (কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরি) ডিএ। মাইয়ার, দ্য ডাইমেনশন অফ কাজাল সেটস, পিএইচডি থিসিস (এম. আই. টি., 1988); (ডাইমেনশন থিওরি) এল. ফিলপট, কাজাল সেট ফেনোমেনোলজি, পিএইচডি থিসিস (ইম্পেরিয়াল কলেজ লন্ডন, 2010); আরএক্সআইভিঃ 1009.1593 (সোয়ার্ভস, ফেনোমেনোলজি) ডিপি। রাইডআউট; ডাইনামিক্স অফ কৌসাল সেটস; পিএইচডি থিসিস (সিরাকিউজ বিশ্ববিদ্যালয় 2001); আরএক্সআইভিঃ জিআর-কিউসি/0212064; (কসমোলজি, ডাইনামিক্স) আরবি। সালগাডো; টুয়ার্ড এ কোয়ান্টাম ডায়নামিক্স ফর কৌসাল সেটস; পিএইচডি থিসিস (সিরাকিউজ ইউনিভার্সিটি 2008); (স্ক্যালার ফিল্ড থিওরি, কোয়ান্টাম মেজার থিওরি) আর. সেভারডলভ; কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরি অ্যান্ড গ্র্যাভিটি ইন কৌসাল সেটস; পিএইচডি থিসিস (ইউনিভার্সিটি অফ মিশিগান 2009); আরএক্সআইভিঃ 0905.2263 (কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরি অ্যান্ড গ্র্যাভিটি) টকস জো হেনসন, অ্যান ইনভিটেশন টু কৌসাল সেটস; পেরিমিটার ইনস্টিটিউট, 14 সেপ্টেম্বর 2010, ওয়াটারলু অন (ভূমিকা) এফ. ডাউকার, কৌসাল সেট ফেনোমেনোলজি; টক দ্য লুপস 05,10-14 অক্টোবর 2005, পটসডাম, ম্যাক্স মায়ার; 1997 সালের সান্তা ফে কর্মশালায় প্রদত্ত বক্তৃতাঃ কার্যকারণ সেট এবং ফাইনম্যান রেখাচিত্র; 28শে জুলাই-8ই আগস্ট, 1997-এ "নিউ ডাইরেকশনস ইন সিম্প্লিসিয়াল কোয়ান্টাম গ্র্যাভিটি"-তে উপস্থাপিত; (ফাইনম্যান রেখাচিত্র, কোয়ান্টাম ডায়নামিক্স) ডি. পি. রাইডআউট; স্প্যাটিয়াল হাইপারসার্ফেস ইন কৌসাল সেট কসমোলজি; বক্তৃতা দেওয়া হয়েছে লুপ 05,10-14 অক্টোবর 2005, পটসডাম, ম্যাক্স প্ল্যাঙ্ক ইনস্টিটিউট ফর গ্র্যাভিটেশনাল ফিজিক্স (স্প্যাটিয়াল হাইপার-সারফেস, ডায়নামিক্স) জে. স্কারগল, টেস্টিং কোয়ান্টাম গ্র্যাভিটি থিওরিজ উইথ গ্লাস্ট; বক্তৃতা দেওয়া হয়েছে সান্তা ক্রুজ ইনস্টিটিউট ফর পার্টিকল ফিজিক্স, এপ্রিল 24,2007-এ। (লরেঞ্জ ইনভারিয়েন্স, ফেনোমেনোলজি) আর. ডি. সরকিন; 1997 সালের সান্তা ফে কর্মশালায় দেওয়া দুটি আলোচনাঃ কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণের কারণ সেট পদ্ধতির একটি পর্যালোচনা এবং "; 28শে জুলাই-8ই আগস্ট, 1997-এ" নিউ ডাইরেকশনস ইন সিম্প্লিসিয়াল কোয়ান্টাম গ্র্যাভিটি "-তে উপস্থাপিত; আর. ডি. সরকিন; কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ কি একটি পর্যবেক্ষণযোগ্য অ-অবস্থানের জন্ম দেয়? ; পেরিমিটার ইনস্টিটিউট 17/01/2007 (ডি 'আলেমবার্টিয়ান, লোকালিটি) আর. ডি-তে দেওয়া বক্তৃতা। সরকিন, সাম ইনসাইটস ফর কোয়ান্টাম গ্র্যাভিটি ক্যাজাল সেটের উপর কাজ থেকে উদ্ভূত; বক্তৃতা দেওয়া হয়েছে লুপ 05,10-14 অক্টোবর 2005, পটসডাম, ম্যাক্স প্ল্যাঙ্ক ইনস্টিটিউট ফর গ্র্যাভিটেশনাল ফিজিক্স (ওভারভিউ) আর. ডি. সরকিন কি একটি অতীত-অসীম কার্যকারণ ক্রম যা স্থানকালের অভ্যন্তরীণ ভিত্তি? পেরিমিটার ইনস্টিটিউট 07/09/2005 এস. সূর্যায় দেওয়া বক্তৃতা, একটি কার্যকারণ থেকে স্থানকালের টপোলজি পুনরুদ্ধার; লুপ 05,10-14 অক্টোবর 2005, পটসডাম, ম্যাক্স প্ল্যাঙ্ক ইনস্টিটিউট ফর গ্র্যাভিটেশনাল ফিজিক্স (টপোলজি) আর. সেভারডলভ-এ দেওয়া বক্তৃতা; কার্যকারণ সেট তত্ত্বের মধ্যে বোসনিক ক্ষেত্রের পরিচয়; পেরিমিটার ইনস্টিটিউট 19/02/2008 (কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব) ম্যানিফোল্ডনেস এল. বোম্বেলি, ডি. এ-তে দেওয়া বক্তৃতা। মায়ার; লরেঞ্জিয়ান জ্যামিতির উৎপত্তি; পদার্থবিজ্ঞান। যাক। এ 141:226-228 (1989); (ম্যানিফোল্ডনেস) এল. বোম্বেলি, আর. ডি. সোরকিন, কখন দুটি লরেঞ্জিয়ান মেট্রিক্স কাছাকাছি?, সাধারণ আপেক্ষিকতা এবং মাধ্যাকর্ষণ, সাধারণ আপেক্ষিকতা এবং মাধ্যাকর্ষণ সম্পর্কিত 12 তম আন্তর্জাতিক সম্মেলনের কার্যধারা, সাধারণ আপেক্ষিকতা এবং মাধ্যাকর্ষণ সম্পর্কিত আন্তর্জাতিক সোসাইটির পৃষ্ঠপোষকতায় মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের কলোরাডোর বোল্ডারে 2-8 জুলাই, 1989, পৃ. 220; (লরেঞ্জিয়ান ম্যানিফোল্ডের ঘনিষ্ঠতা) এল. বোম্বেলি, সাধারণ সেট এবং লরেঞ্জিয়ান ম্যানিফোল্ডের ঘনিষ্ঠতা, আপেক্ষিকতাঃ আপেক্ষিকতা সভা '93, সেপ্টেম্বর 7-10,1993 সালে স্পেনের আস্তুরিয়াসের সালাসে অনুষ্ঠিত হয়েছিল। সম্পাদনা করেছেন জে. দিয়াজ আলোনসো, এম. লরেন্তে পারামো। । এডিশনস ফ্রন্টিয়ার্স দ্বারা প্রকাশিত, 91192 গিফ-সুর-ইয়েভেট সেডেক্স, ফ্রান্স, 1994, পৃ. 249; (লরেঞ্জিয়ান ম্যানিফোল্ডের ঘনিষ্ঠতা) এল. বোম্বেলি, স্ট্যাটিস্টিক্যাল লরেঞ্জিয়ান জ্যামিতি এবং লরেঞ্জিয়ান ম্যানিফোল্ডের ঘনিষ্ঠতা, জে। গণিত। Phys.41:6944-6958 (2000); arXiv: gr-qc/0002053 (লরেঞ্জিয়ান ম্যানিফোল্ডের ঘনিষ্ঠতা, ম্যানিফোল্ডনেস) এ. আর। ডটন, সিমেট্রিক কেসের একটি তদন্ত যখন কার্যকারণ সেটগুলি ম্যানিফোল্ডগুলিতে এম্বেড করতে পারে, ক্লাস। কোয়ান্টাম Grav.15 (11): 3427-3434 (নভেম্বর, 1998) (ম্যানিফোল্ডনেস) জে. হেনসন, একটি কার্যকারণ সেট, ক্লাস থেকে মিনকোভস্কি স্থানের একটি ব্যবধান নির্মাণ। কোয়ান্টাম গ্রাভ। 23 (2006) এল29-এল35; আরএক্সআইভিঃ জিআর-কিউসি/0601069; (কন্টিনিউম সীমা, স্প্রিংকলিং) এস মেজর, ডিপি। রাইডআউট, এস. সূর্য, অন রিকভারিং কন্টিনিউম টপোলজি ফ্রম এ কৌসাল সেট, J.Math.Phys.48:032501,2007; arXiv: Gr-qc/0604124 (কন্টিনিউম টপোলজি) এস. মেজর, ডিপি। রাইডআউট, এস. সূর্য; স্পেসিয়াল হাইপারসার্ফেস ইন কৌসাল সেট কসমোলজি; ক্লাস। কোয়ান্টাম গ্রাভ। 23 (2006) 4743-4752; arXiv: gr-qc/0506133v2; (পর্যবেক্ষণযোগ্য, কন্টিনিউম টপোলজি) এস. মেজর, ডিপি। রাইডআউট, এস. সূর্য, স্টেবল হোমোলজি অ্যাজ অ্যান ইন্ডিকেটর অফ ম্যানিফোল্ডলিকনেস ইন কৌসাল সেট থিওরি, arXiv: 0902.0434 (কন্টিনিউম টপোলজি অ্যান্ড হোমোলজি) ডি. এ। মাইয়ার, দ্য ডাইমেনশন অফ কাজাল সেটস I: মিনকোভস্কি ডাইমেনশন, সিরাকিউজ ইউনিভার্সিটি প্রি-প্রিন্ট (1988); (ডাইমেনশন থিওরি) ডি. এ। মাইয়ার, দ্য ডাইমেনশন অফ কাজাল সেটস II: হাউসডর্ফ ডাইমেনশন, সিরাকিউজ ইউনিভার্সিটি প্রি-প্রিন্ট (1988); (ডাইমেনশন থিওরি) ডি. এ। মায়ার, আংশিক ক্রমের গোলাকার নিয়ন্ত্রণ এবং মিনকোভস্কি মাত্রা, অর্ডার 10:227-237 (1993); (মাত্রা তত্ত্ব) জে. নোল্ডাস, একটি নির্দিষ্ট ম্যানিফোল্ডে লরেঞ্জিয়ান মেট্রিকের স্থানের উপর একটি নতুন টপোলজি, ক্লাস। কোয়ান্টাম। গ্রাভ 19:6075-6107 (2002); (লরেঞ্জিয়ান ম্যানিফোল্ডের ঘনিষ্ঠতা) জে. নোল্ডাস, দূরত্বের একটি লরেঞ্জিয়ান গ্রোমভ-হাউসডর্ফ ধারণা, শ্রেণী। কোয়ান্টাম গ্রাভ। 21, 839-850, (2004); (লরেঞ্জিয়ান ম্যানিফোল্ডের ঘনিষ্ঠতা) ডি. ডি। রিড, একটি কার্যকারণ সেটের ম্যানিফোল্ড ডাইমেনশনঃ সামঞ্জস্যপূর্ণভাবে সমতল স্থানগুলিতে পরীক্ষা, ফিজি। রেভ. D67 (2003) 024034; arXiv: gr-qc/0207103v2 (ডাইমেনশন থিওরি) এস. সূর্য, কৌসাল সেট টপোলজি; arXiv: 0712.1648 জ্যামিতি ই. বাকমত; ডিসক্রিট স্পেসটাইম এবং এর প্রয়োগ; arXiv: gr-qc/0702140; (জিওডেসিকস, অ্যান্টিচেইনস) জি. ব্রাইটওয়েল, আর. গ্রেগরি; দ্য স্ট্রাকচার অফ র্যান্ডম ডিসক্রিট স্পেসটাইম; ফিজি। রেভ. যাক। 66:260-263 (1991); (জিওডেসিক দৈর্ঘ্য) জি. ডব্লিউ. গিবনস, এস. এন. সোলোদুখিন; দ্য জিওমেট্রি অফ স্মল কৌসাল ডায়মন্ডস আরএক্সআইভিঃ হেপ-থ/0703098 (কৌসাল ব্যবধান) এস. ডব্লিউ। হকিং, এ. আর. রাজা, পি. জে. ম্যাকার্থি; বাঁকানো স্থান-সময়ের জন্য একটি নতুন টপোলজি যা কার্যকারণ, ডিফারেনশিয়াল এবং কনফরমাল কাঠামোকে অন্তর্ভুক্ত করে; জে। গণিত। ফিজিও। 17 2:174-181 (1976); (জ্যামিতি, কার্যকারণ কাঠামো) এস. হে, ডি. পি. রাইডআউট; এ কৌসাল সেট ব্ল্যাক হোল; arXiv: 0811.4235 (শোয়ার্জসচাইল্ড স্পেসটাইমের কৌসাল স্ট্রাকচার, স্প্রিংক্লিংস) আর. ইলি, জি. বি। থম্পসন, ডি. ডি. রিড; একটি কার্যকারণ সেটের পথ এবং ধারাবাহিকতায় ভূগণিতের মধ্যে যোগাযোগের একটি সংখ্যাসূচক অধ্যয়ন; 2006 ক্লাস। কোয়ান্টাম গ্রাভ। 23 3275-3285 arXiv: Gr-qc/0512073 (জিওডেসিক দৈর্ঘ্য) এ. ভি। লেভিচেভ; তার কার্যকারণ কাঠামোর মাধ্যমে একটি লরেন্টজ ম্যানিফোল্ডের সামঞ্জস্যপূর্ণ জ্যামিতি নির্ধারণ করা; সোভিয়েত গণিত। ডকল। 35:452-455, (1987); (জ্যামিতি, কার্যকারণ কাঠামো) ডিপি। রাইডআউট, পি. ওয়ালডেন; বিচ্ছিন্ন কার্যকারণ ক্রম থেকে স্থানের মতো দূরত্ব; arXiv: 0810.1768 (স্থানিক দূরত্ব) মহাজাগতিক ধ্রুবক ভবিষ্যদ্বাণী এম. আহমেদ, এস. ডোডেলসন, পিবি। গ্রিন, আর. ডি. সরকিন, এভারপ্রেসেন্ট ল্যাম্বডা; ফিজি। রেভ. D69,103523, (2004) arXiv: astro-ph/0209274v1; (মহাজাগতিক ধ্রুবক) Y. জ্যাক এনজি এবং এইচ. ভ্যান ড্যাম, একটি ছোট কিন্তু শূন্যেতর মহাজাগতিক ধ্রুবক। জে. মোড। শারীরবৃত্তীয় ডি. 10:49 (2001) আরএক্সআইভিঃ হেপ-থ/9911102ভি3; (প্রাক-পর্যবেক্ষণ মহাজাগতিক ধ্রুবক) ওয়াই. কুজনেটসভ, অন কসমোলজিকাল কনস্ট্যান্ট ইন কৌসাল সেট থিওরি; আরএক্সআইভিঃ 0706.0041 আরডি। বি. আর. আইয়ার, অজিত কেম্ভাভি, জয়ন্ত ভি. নার্লিকার এবং সি. ভি. বিশ্বেশ্বর সম্পাদিত 'সরকিন', 'অ্যা মোডিফাইড সাম-ওভার-হিস্টোরিজ ফর গ্র্যাভিটি'; 'হাইলাইটস ইন গ্র্যাভিটেশন অ্যান্ড কসমোলজি, গোয়া, ইন্ডিয়া'-তে প্রকাশিত, ডিসেম্বর 1987, ডি. ব্রিল এবং এল. স্মোলিনের নিবন্ধে 'ওয়ার্কশপ অন কোয়ান্টাম গ্র্যাভিটি অ্যান্ড নিউ ডাইরেকশন'-এর পৃষ্ঠা দেখুনঃ পৃষ্ঠা 184-186, পৃষ্ঠা 183-191 (কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, কেমব্রিজ, 1988); (প্রি-অবজারভেশন কসমোলজিকাল কনস্ট্যান্ট) আরডি। সরকিন; অন দ্য রোল অফ টাইম ইন দ্য সাম-ওভার-হিস্টোরিজ ফ্রেমওয়ার্ক ফর গ্র্যাভিটি, পেপার উপস্থাপিত হয় দ্য হিস্ট্রি অফ মডার্ন গেজ থিওরি, অনুষ্ঠিত লোগান, উটাহ, জুলাই 1987; ইন্ট। জে. থিয়োর। ফিজিও। 33: 523-534 (1994); (প্রাক পর্যবেক্ষণ মহাজাগতিক ধ্রুবক) আর. ডি. সরকিন, ফার্স্ট স্টেপস উইথ কৌসাল সেটস, ইন আর. সিয়ানসি, আর. ডি রিটিস, এম. ফ্রাঙ্কাভিগলিয়া, জি. মারমো, সি. রুবানো, পি. স্কুডেলারো (সংস্করণ। ), সাধারণ আপেক্ষিকতা এবং মহাকর্ষীয় পদার্থবিজ্ঞান (একই নামের নবম ইতালীয় সম্মেলনের কার্যধারা, ক্যাপ্রি, ইতালি, সেপ্টেম্বর, 1990 অনুষ্ঠিত), পৃ। 68-90 (ওয়ার্ল্ড সায়েন্টিফিক, সিঙ্গাপুর, 1991); (প্রাক পর্যবেক্ষণ মহাজাগতিক ধ্রুবক) আর. ডি. সরকিন; রাস্তার কাঁটাচামচ, কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণের পথে, 1993 সালের মে মাসে কলেজ পার্ক, মেরিল্যান্ডে অনুষ্ঠিত "সাধারণ আপেক্ষিকতার দিকনির্দেশনা" শীর্ষক সম্মেলনে দেওয়া বক্তৃতা; ইন্ট। জে. টি. ফিজিও। 36: 2759-2781 (1997) arXiv: gr-qc/9706002; (প্রাক পর্যবেক্ষণ মহাজাগতিক ধ্রুবক) আর. ডি. সরকিন, ডিসক্রিট গ্র্যাভিটি; গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞান এবং মহাকর্ষের উপর প্রথম কর্মশালায় বক্তৃতার একটি সিরিজ, ওক্সটেপেক, মেক্সিকো, ডিসেম্বর 1995 অনুষ্ঠিত (অপ্রকাশিত); (প্রাক পর্যবেক্ষণ মহাজাগতিক ধ্রুবক) আর. ডি. সরকিন, বড় অতিরিক্ত মাত্রা ল্যাম্বডাকে খুব ছোট করে তোলে; arXiv: gr-qc/0503057v1; (মহাজাগতিক ধ্রুবক) আর. ডি। সরকিন, মহাজাগতিক "ধ্রুবক" কি কার্যকারণ সেট প্রকারের অসামঞ্জস্যের একটি অ-স্থানীয় কোয়ান্টাম অবশিষ্টাংশ? ; প্যাসকোস-07 সম্মেলনের কার্যক্রম, জুলাই 2007, ইম্পেরিয়াল কলেজ লন্ডন; আরএক্সআইভিঃ 0710.1675; (মহাজাগতিক ধ্রুবক) জে. জান্টজ, দ্য সিএমবি ইন এ কৌসাল সেট ইউনিভার্স, আরএক্সআইভিঃ 0711.2904 (সিএমবি) লরেঞ্জ এবং পয়েনকারে ইনভারিয়েন্স, ফেনোমেনোলজি এল. বোম্বেলি, জে. হেনসন, আরডি। সরকিন; প্রতিসাম্য ভঙ্গ ছাড়া বৈষম্যঃ একটি উপপাদ্য; arXiv: gr-qc/0605006v1; (লরেঞ্জ ইনভ্যারিয়েন্স, স্প্রিংকলিং) এফ. ডাউকার, জে. হেনসন, আর. ডি। সরকিন, কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ ফেনোমেনোলজি, লরেঞ্জ ইনভ্যারিয়েন্স এবং ডিসক্রেটেনেস; মোড। ফিজিও। যাক। A19,1829-1840, (2004) arXiv: gr-qc/0311055v3; (লরেঞ্জ ইনভারিয়েন্স, ফেনোমেনোলজি, সুইর্ভস) এফ. ডাউকার, জে. হেনসন, আর. ডি। সরকিন, বিচ্ছিন্নতা এবং দূরবর্তী উৎস থেকে আলোর সংক্রমণ; arXiv: 1009.3058 (আলোর সঙ্গতি, ফেনোমেনোলজি) জে. হেনসন, ম্যাক্রোস্কোপিক পর্যবেক্ষণযোগ্য এবং পৃথক কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণের লরেঞ্জ লঙ্ঘন; arXiv: gr-qc/06040v1; (লরেঞ্জ ইনভ্যারিয়েন্স, ফেনোমেনোলজি) এন. কালোপার, ডি. ম্যাটিংলি, কার্যকারণ সেট তত্ত্বে পয়েনকারে লঙ্ঘনের উপর নিম্ন শক্তির সীমা; ফিজি। রেভ. ডি 74,1000001 (2006) আরএক্সআইভিঃ অ্যাস্ট্রো-এফ/0607485 (পয়েনকারে ইনভ্যারিয়েন্স, ফেনোমেনোলজি) ডি. ম্যাটিংলি, লরেঞ্জ প্রতিসাম্যের পরীক্ষায় কার্যকারণ সেট এবং সংরক্ষণ আইন; ফিজি। রেভ. D 77,125021 (2008) arXiv: 0709.0539 (লরেঞ্জ ইনভারিয়েন্স, ফেনোমেনোলজি) এল. ফিলপট, এফ. ডাউকার, আর. ডি। সরকিন, স্থানকালের বিচ্যুতি থেকে শক্তি-ভরবেগ বিস্তার; arXiv: 0810.5591 (ফেনোমেনোলজি, সুইর্ভস) ব্ল্যাক হোল এনট্রপি ইন ক্যাজুয়াল সেট থিওরি D. ডু, ব্ল্যাক হোল এনট্রপি অ্যাজ ক্যাজুয়াল লিঙ্ক; Fnd। এর ফিজি, 33 2:279-296 (18) (2003); আরএক্সআইভিঃ জিআর-কিউসি/0302009ভি1 (ব্ল্যাক হোল এনট্রপি) ডিপি। রাইডআউট, এস. জোরেন, কাউন্টিং এনট্রপি ইন ক্যাজুয়াল সেট কোয়ান্টাম গ্রাভিটি; arXiv: gr-qc/0612074v1; (ব্ল্যাক হোল এনট্রপি) D. P. রাইডআউট, এস. জোরেন, মৌলিকভাবে বিচ্ছিন্ন মাধ্যাকর্ষণ থেকে আবদ্ধ একটি এনট্রপির প্রমাণ; শ্রেণী। কোয়ান্টাম গ্রাভ। 23 (2006) 6195-6213; arXiv: gr-qc/0606065v2 (কৃষ্ণগহ্বর এনট্রপি) অবস্থান এবং কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব জি. হেমিয়ন, একটি বিচ্ছিন্ন জ্যামিতিঃ শাস্ত্রীয় তড়িৎগতিবিদ্যার জন্য একটি নতুন কাঠামোর উপর অনুমান। জে. থিয়োর। ফিজিও। 27 (1988), পৃ. 1145 (ধ্রুপদী তড়িৎগতিবিদ্যা) এস. জনস্টন; বিচ্ছিন্ন স্থানকালের উপর কণা প্রচারক; 2008 শ্রেণী। কোয়ান্টাম গ্রাভ। 25 202001; arXiv: 0806.3083 (কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরি) এস. জনস্টন; একটি কার্যকারণ সেটের উপর একটি মুক্ত স্কেলার ক্ষেত্রের জন্য ফাইনম্যান প্রচারক; ফিজি। রেভ. যাক। 103, 180401 (2009); arXiv: 0909.0944 (কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরি) আর. ডি। সরকিন; মধ্যবর্তী দৈর্ঘ্য-স্কেলে কি স্থানীয়তা ব্যর্থ হয়; কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণের দিকে, ড্যানিয়েল ওরিটি (সংস্করণ) (কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, 2007); arXiv: gr-qc/0703099v1; (d 'আলেমবার্টিয়ান, লোকালিটি) R. Sverdlov, L. Bombelli; কজল সেট তত্ত্বে মাধ্যাকর্ষণ এবং পদার্থ; arXiv: 0801.0240 R. Sverdlov; স্পিনোর ক্ষেত্রগুলির একটি জ্যামিতিক বিবরণ; arXiv: 0802.1914 R. Sverdlov; কজল সেট তত্ত্বের বোসনিক ক্ষেত্র; arXiv: 0807.4709 R. Sverdlov; কজল সেট তত্ত্বের গেজ ক্ষেত্র; arXiv: 0807.2066 R. Sverdlov; স্পিনোর ক্ষেত্র 44 (2003) 1666-1678; arXiv: gr-qc/0209020 A.Ash, পি. ম্যাকডোনাল্ড, র্যান্ডম আংশিক অর্ডার, পোস্ট, এবং বিচ্ছিন্ন কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণের কার্যকারণ সেট পদ্ধতি; J.Math.Phys। 46 (2005) 062502 (বৃদ্ধি প্রক্রিয়ায় পদের সংখ্যা বিশ্লেষণ) ডিএমটি। বেনিনকাসা, এফ. ডাউকার, একটি কার্যকারণ সেটের স্কেলার বক্রতা; আরএক্সআইভিঃ 1001.2725; (স্কেলার বক্রতা, ক্রিয়া) জি. ব্রাইটওয়েল; এম. লুকজাক; কার্যকারণ সেটের অর্ডার-ইনভ্যারিয়েন্ট পরিমাপ; আরএক্সআইভিঃ 0901.0240; (কার্যকারণ সেটের পরিমাপ) জি. ব্রাইটওয়েল; এম. লুকজাক; স্থির কার্যকারণ সেটের অর্ডার-ইনভ্যারিয়েন্ট পরিমাপ; আরএক্সআইভিঃ 0901.0242; (কার্যকারণ সেটের পরিমাপ) জি. ব্রাইটওয়েল, এইচ. এফ. ডাউকার, আর. এস। গার্সিয়া, জে. হেনসন, আরডি। সরকিন; একটি বিচ্ছিন্ন মহাজাগতিকতায় সাধারণ কোভ্যারিয়েন্স এবং "সময়ের সমস্যা"; সংস্করণে। কে. বাউডেন, কোরিলেশনসঃ প্রোসিডিংস অফ দ্য এএনপিএ 23 কনফারেন্স, আগস্ট 16-21,2001, কেমব্রিজ, ইংল্যান্ড, পৃ. 1-17। বিকল্প প্রাকৃতিক দর্শন সমিতি, (2002)। ; arXiv: gr-qc/0202097; (কসমোলজি, ডায়নামিক্স, অবজারভেবলস) জি. ব্রাইটওয়েল, এইচ. এফ. ডাউকার, আর. এস। গার্সিয়া, জে. হেনসন, আরডি। সরকিন; কার্যকারণ সেট মহাজাগতিকতায় "পর্যবেক্ষণযোগ্য"; পদার্থবিজ্ঞান। রেভ. D67,084031, (2003); arXiv: gr-qc/0210061; (কসমোলজি, ডাইনামিক্স, অবজারভেবলস) জি. ব্রাইটওয়েল, জে. হেনসন, এস. সূর্য; কৌসাল সেট কোয়ান্টাম গ্র্যাভিটির একটি 2ডি মডেলঃ কন্টিনিউয়ামের উত্থান; arXiv: 0706.0375; (কোয়ান্টাম ডাইনামিক্স, টয় মডেল) G.Brightwell, এন. জর্জিউ; ব্রিস্টল প্রি-প্রিন্ট বিশ্ববিদ্যালয়ের শাস্ত্রীয় ক্রমিক বৃদ্ধির মডেলগুলির জন্য কন্টিনিউম সীমা। (ডাইনামিক্স) এ. ক্রিসকুওলো, এইচ. ওয়েলব্রুক; কৌসাল সেট ডাইনামিক্সঃ এ টয় মডেল; ক্লাস। কোয়ান্টাম Grav.16:1817-1832 (1999); আরএক্সআইভিঃ জিআর-কিউসি/9811088; (কোয়ান্টাম ডায়নামিক্স, টয় মডেল) এফ. ডাউকার, এস. সূর্য; কার্যকারণ সেট মহাজাগতিকতার বর্ধিত পারকোলেশন মডেলগুলিতে পর্যবেক্ষণযোগ্য; শ্রেণী। কোয়ান্টাম গ্রাভ। 23, 1381-1390 (2006); arXiv: gr-qc/0504069v1; (মহাজাগতিক, গতিবিদ্যা, পর্যবেক্ষণযোগ্য) এম. ড্রস্ট, সর্বজনীন সমজাতীয় কার্যকারণ সেট, জে। গণিত। ফিজিও। 46, 122503 (2005); arXiv: gr-qc/0510118; (অতীত-অসীম কার্যকারণ সেট) জে. হেনসন, ডি. রাইডআউট, আর. ডি। সরকিন, এস. সূর্য; (ইউনিফর্মলি র্যান্ডম) ফাইনাইট অর্ডারের জন্য অ্যাসিম্পটোটিক শাসনের সূচনা; পরীক্ষামূলক গণিত 26,3:253-266 (2017); (কসমোলজি, ডায়নামিক্স) এ. এল। ক্রুগলি; কার্যকারণ সেট গতিবিদ্যা এবং প্রাথমিক কণা; ইন্ট। জে. থিও। ফিজি 41 1:1-37 (2004); (কোয়ান্টাম ডায়নামিক্স) এক্স. মার্টিন, ডি. ও 'কনর, ডি. পি। রাইডআউট, আর. ডি. সরকিন; কার্যকারণ সেট মহাজাগতিকতায় সম্প্রসারণ এবং সংকোচনের চক্র দ্বারা প্ররোচিত "পুনর্নবীকরণ" রূপান্তরগুলির উপর; পদার্থবিজ্ঞান। রেভ. ডি 63,084026 (2001); আরএক্সআইভিঃ জিআর-কিউসি/0009063 (কসমোলজি, ডায়নামিক্স) ডি. এ। মায়ার; স্পেসটাইম আইসিং মডেল; (ইউ. সি. এস. ডি প্রি-প্রিন্ট মে 1993); (কোয়ান্টাম ডায়নামিক্স) ডি. এ। মায়ার; ঘড়ি টিক টিক করে কেন? ; সাধারণ আপেক্ষিকতা এবং মাধ্যাকর্ষণ 25 9:893-900; (কোয়ান্টাম ডাইনামিক্স) I. র্যাপ্টিস; কোয়ান্টাম স্পেস-টাইম একটি কোয়ান্টাম কারণ সেট হিসাবে, arXiv: gr-qc/0201004v8 D. P. রাইডআউট, আর. ডি. সরকিন; কার্যকারণ সেটের জন্য একটি ধ্রুপদী ক্রমিক বৃদ্ধির গতিবিদ্যা, ফিজি। রেভ. ডি, 6,024002 (2000); আরএক্সআইভিঃ জিআর-কিউসি/9904062 (কসমোলজি, ডায়নামিক্স) ডিপি। রাইডআউট, আর. ডি. সরকিন; কার্যকারণ সেট গতিশীলতায় একটি ধারাবাহিকতার সীমার প্রমাণ। রেভ. ডি 63:104011,2001; আরএক্সআইভিঃ জিআর-কিউসি/0003117 (কসমোলজি, ডায়নামিক্স) আরডি। সরকিন; কার্যকারণ সেট মহাজাগতিকতার ইঙ্গিত; ইন্ট। জে. থিয়োর। পিএইচ. 39 (7): 1731-1736 (2000); arXiv: gr-qc/0003043; (কসমোলজি, ডায়নামিক্স) আর. ডি। সোরকিন; আপেক্ষিকতা তত্ত্ব বোঝায় না যে ভবিষ্যত ইতিমধ্যে বিদ্যমান রয়েছেঃ একটি পাল্টা উদাহরণ; আপেক্ষিকতা এবং বিশ্বের মাত্রিকতা, ভেসেলিন পেটকভ (সংস্করণ) (স্প্রিঙ্গার 2007, ইন প্রেস); arXiv: gr-qc/0703098v1; (ডাইনামিক্স, ফিলোসফি) এম. বরদরাজন, ডি. পি. রাইডআউট; কার্যকারণ সেটগুলির শাস্ত্রীয় ক্রমিক বৃদ্ধির গতিশীলতার জন্য একটি সাধারণ সমাধান। রেভ. D 73 (2006) 104021; arXiv: gr-qc/0504066v3; (কসমোলজি, ডাইনামিক্স); (ডাইনামিক্স, পজিট) এক্সটার্নাল লিঙ্ক কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণের জন্য কার্যকারণ সেট পদ্ধতির একটি পর্যালোচনা নিবন্ধ জো হেনসন দ্বারা কার্যকারণ সেট স্পেস-টাইমকে একটি কার্যকারণ সেট হিসাবে সেট করে-লুকা বোম্বেলি, জোহান লি, ডেভিড মায়ার এবং রাফায়েল ডি সরকিন জ্যামিতি থেকে প্রথম গবেষণাপত্রগুলির মধ্যে একটিঃ কার্যকারণ সেট-আইনস্টাইন অনলাইন ফোকাস ইস্যুতে রাফায়েল ডি সরকিনের অ-প্রযুক্তিগত নিবন্ধঃ কোয়ান্টাম শাস্ত্রীয় মাধ্যাকর্ষণ এবং কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ ভলিউমের জন্য কার্যকারণ সেট পদ্ধতি। 35, 2018 তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞান কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ ক্রম তত্ত্ব