Adjoint bundle
গণিতে, একটি সংলগ্ন বান্ডিল হল একটি ভেক্টর বান্ডিল যা স্বাভাবিকভাবেই যে কোনও প্রধান বান্ডিলের সাথে যুক্ত। সংলগ্ন বান্ডিলের তন্তুগুলি একটি লাই বীজগণিত কাঠামো বহন করে যা সংলগ্ন বান্ডিলটিকে একটি (অ-সম্পর্কিত) বীজগণিত বান্ডিল তৈরি করে। সংযুক্ত বান্ডিলগুলির সংযোগ তত্ত্বের পাশাপাশি গেজ তত্ত্বের ক্ষেত্রেও গুরুত্বপূর্ণ প্রয়োগ রয়েছে। আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা ধরা যাক জি হল লাই বীজগণিত সহ একটি লাই গ্রুপ, এবং পি একটি মসৃণ বহুগুণিত এম-এর উপর একটি প্রধান জি-বান্ডিল। ধরা যাক জি-এর (বাম) সংলগ্ন উপস্থাপনা। পি-এর সংলগ্ন বান্ডিল হল সম্পর্কিত বান্ডিল। সংলগ্ন বান্ডিলটিও সাধারণত দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। স্পষ্টতই, সংলগ্ন বান্ডিলের উপাদানগুলি হল জোড়ার [পি, এক্স] সমতুল্য শ্রেণী, যা পি এবং এক্স-এর জন্য এমন হয় যে সমস্ত জি-এর জন্য। যেহেতু সংলগ্ন বান্ডিলের গঠন গোষ্ঠীটি লাই বীজগণিত স্বয়ংক্রিয়তা নিয়ে গঠিত, তাই তন্তুগুলি স্বাভাবিকভাবেই একটি লাই বীজগণিত কাঠামো বহন করে যা সংলগ্ন বান্ডিলটিকে এম-এর উপর লাই বীজগণিতের একটি বান্ডিলে পরিণত করে। একটি বদ্ধ উপগোষ্ঠীতে সীমাবদ্ধতা ধরা যাক জি লাই বীজগণিতের সাথে যে কোনও লাই গোষ্ঠী হতে পারে এবং এইচকে জি-এর একটি বদ্ধ উপগোষ্ঠী হতে দিন। জি-এর (বাম) সংলগ্ন প্রতিনিধিত্বের মাধ্যমে, জি একটি টপোলজিকাল রূপান্তর গোষ্ঠীতে পরিণত হয়। উপগোষ্ঠী এইচ-এ জি-এর সংলগ্ন প্রতিনিধিত্বকে সীমাবদ্ধ করে, এছাড়াও এইচ একটি টপোলজিকাল রূপান্তর গোষ্ঠী হিসাবে কাজ করে। এইচ-এর প্রতিটি এইচ-এর জন্য, একটি লাই বীজগণিত অটোমরফিজম। যেহেতু এইচ হল লাই গ্রুপ জি-এর একটি বদ্ধ উপগোষ্ঠী, তাই সমজাতীয় স্থান এম = জি/এইচ হল মোট স্থান জি এবং কাঠামো গ্রুপ এইচ সহ একটি প্রধান বান্ডিলের ভিত্তি স্থান। সুতরাং এইচ-মূল্যবান ট্রানজিশন ফাংশনের অস্তিত্ব নিশ্চিত করা হয়, যেখানে এম-এর জন্য একটি উন্মুক্ত আবরণ রয়েছে এবং ট্রানজিশন ফাংশনগুলি এম-এর উপর ট্রানজিশন ফাংশনের একটি কোসাইকেল গঠন করে। সম্পর্কিত ফাইবার বান্ডিলটি লাই অ্যালজেব্রার একটি বান্ডিল, সাধারণ ফাইবার সহ, এবং প্রতিটি ফাইবারের উপর একটি অবিচ্ছিন্ন ম্যাপিং লাই বন্ধনীকে প্ররোচিত করে। বৈশিষ্ট্য মান সহ এম-এর পার্থক্যমূলক রূপগুলি অনুভূমিক, জি-সমতুল্য লাই বীজগণিত-মূল্যবান ফর্মগুলির সাথে এক-থেকে-এক চিঠিতে পি-এর উপর থাকে। একটি প্রধান উদাহরণ হল পি-এর উপর যে কোনও সংযোগের বক্রতা যা এম-এর উপর মান সহ 2-ফর্ম হিসাবে বিবেচিত হতে পারে। সংলগ্ন বান্ডিলের বিভাগগুলির স্থান স্বাভাবিকভাবেই একটি (অসীম-মাত্রিক) লাই বীজগণিত। এটিকে পি-এর গেজ রূপান্তরের অসীম-মাত্রিক লাই গ্রুপের লাই বীজগণিত হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে যা বান্ডিলের বিভাগ হিসাবে চিন্তা করা যেতে পারে যেখানে কনজ হল (বাম) সংমিশ্রণ দ্বারা নিজের উপর জি-এর ক্রিয়া। যদি একটি ভেক্টর বান্ডিলের ফ্রেম বান্ডিল হয়, তবে ফাইবারটি সাধারণ রৈখিক গ্রুপ (বাস্তব বা জটিল, নির্ভর করে) কোথায় থাকে। এই স্ট্রাকচার গ্রুপে সমস্ত ম্যাট্রিক্স নিয়ে গঠিত লাই বীজগণিত রয়েছে এবং এগুলিকে ভেক্টর বান্ডিলের এন্ডোমর্ফিজম হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। প্রকৃতপক্ষে একটি প্রাকৃতিক সমরূপতা রয়েছে। উল্লেখগুলি উল্লেখ করুন। পিডিএফ লাই অ্যালজেব্রা ভেক্টর বান্ডিল হিসাবে