Ragsdale conjecture
র্যাগসডেল অনুমান একটি গাণিতিক অনুমান যা প্রজেক্টিভ সমতলে এম্বেড করা বাস্তব বীজগাণিতিক বক্ররেখার সম্ভাব্য বিন্যাসের সাথে সম্পর্কিত। 1906 সালে ভার্জিনিয়া র্যাগসডেল তাঁর গবেষণাপত্রে এটি প্রস্তাব করেছিলেন এবং 1979 সালে তা বাতিল করা হয়েছিল। এটিকে "বাস্তব বীজগাণিতিক বক্ররেখার টপোলজির প্রাচীনতম এবং সবচেয়ে বিখ্যাত অনুমান" বলা হয়েছে। 1906 সালে আমেরিকান জার্নাল অফ ম্যাথমেটিক্স দ্বারা "অন দ্য অ্যারেঞ্জমেন্ট অফ দ্য রিয়েল ব্রাঞ্চস অফ প্লেন অ্যালজেব্রিক কার্ভস" নামে র্যাগসডেলের গবেষণামূলক প্রবন্ধটি প্রকাশিত হয়। গবেষণামূলক প্রবন্ধটি হিলবার্টের ষোলতম সমস্যার একটি চিকিৎসা ছিল, যা হিলবার্ট 1900 সালে 19 শতকের অন্যান্য 22টি অমীমাংসিত সমস্যার সাথে প্রস্তাব করেছিলেন; এটি হিলবার্টের মুষ্টিমেয় সমস্যাগুলির মধ্যে একটি যা সম্পূর্ণরূপে অমীমাংসিত রয়ে গেছে। র্যাগসডেল একটি অনুমান প্রণয়ন করেন যা প্রমাণের ভিত্তিতে একটি নির্দিষ্ট ধরনের টপোলজিকাল বৃত্তের সংখ্যার উপর একটি ঊর্ধ্বসীমা প্রদান করে। র্যাগসডেলের মূল অনুমানটি নিম্নরূপ। ধরে নিন যে 2k মাত্রার একটি বীজগাণিতিক বক্ররেখায় p জোড় এবং n বিজোড় ডিম্বাকৃতি রয়েছে। র্যাগসডেল অনুমান করেছিলেন যে তিনি বৈষম্যকেও তুলে ধরেছিলেন এবং দেখিয়েছিলেন যে বৈষম্যের আর উন্নতি করা যাবে না। এই বৈষম্য পরে পেট্রোভস্কি দ্বারা প্রমাণিত হয়েছিল। বিংশ শতাব্দীর বেশিরভাগ সময় ধরে বাস্তব বীজগাণিতিক জ্যামিতির ক্ষেত্রে এই অনুমানকে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ বলে মনে করা হত। পরে, 1980 সালে, ওলেগ বিরো "প্যাচওয়ার্কিং বীজগাণিতিক বক্ররেখা" নামে পরিচিত একটি কৌশল চালু করেন এবং অনুমানের একটি পাল্টা উদাহরণ তৈরি করতে ব্যবহৃত হন। 1993 সালে, ইলিয়া ইটেনবার্গ র্যাগসডেল অনুমানের অতিরিক্ত পাল্টা উদাহরণ তৈরি করেছিলেন, তাই ভিরো এবং ইটেনবার্গ 1996 সালে "প্যাচওয়ার্কিং" কৌশল ব্যবহার করে অনুমানটিকে অস্বীকার করার বিষয়ে তাদের কাজ নিয়ে আলোচনা করে একটি গবেষণাপত্র লিখেছিলেন। একটি তীক্ষ্ণ ঊর্ধ্বসীমা খুঁজে পাওয়ার সমস্যা এখনও অমীমাংসিত রয়ে গেছে। তথ্যসূত্র অপ্রমাণিত অনুমান বাস্তব বীজগাণিতিক জ্যামিতি