1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯
গণিতে, অসীম সিরিজ একটি জ্যামিতিক সিরিজের একটি প্রাথমিক উদাহরণ যা একেবারে একত্রিত হয়। এই সিরিজের যোগফল হল 1। সংকলন স্বরলিপিতে, এটি প্রকাশ করা যেতে পারে কারণ এই সিরিজটি প্রাচীনকালে বিবেচিত দার্শনিক প্রশ্নের সাথে সম্পর্কিত, বিশেষত জেনোর প্যারাডক্সের সাথে। প্রমাণ যে কোনও অসীম সিরিজের মতো, যোগফলকে অসীমের কাছাকাছি আসার সাথে সাথে প্রথম পদগুলির আংশিক যোগফলের সীমা বোঝাতে সংজ্ঞায়িত করা হয়। বিভিন্ন যুক্তি দ্বারা, কেউ দেখাতে পারে যে এই সসীম যোগফল সমান যখন অনন্তের কাছাকাছি আসে, শব্দটি 0-এর কাছাকাছি আসে এবং তাই 1-এর দিকে ঝোঁক থাকে। ইতিহাস জেনোর প্যারাডক্স এই সিরিজটি জেনোর অনেক প্যারাডক্সের প্রতিনিধিত্ব হিসাবে ব্যবহৃত হয়েছিল। উদাহরণস্বরূপ, অ্যাকিলিস এবং কচ্ছপের বৈপরীত্যে, যোদ্ধা অ্যাকিলিসকে একটি কচ্ছপের বিরুদ্ধে দৌড়াতে হয়েছিল। ট্র্যাকটি 100 মিটার দীর্ঘ। অ্যাকিলিস 10 মিটার/সেকেন্ডে দৌড়াতে পারত, যেখানে কচ্ছপ মাত্র 5 মিটার বেগে দৌড়াতে পারত। জেনো যুক্তি দিয়েছিলেন যে 10 মিটার সুবিধা সহ কচ্ছপটি জিতবে। অ্যাকিলিসকে কচ্ছপটি ধরার জন্য 10 মিটার নড়াচড়া করতে হত, কিন্তু কচ্ছপটি ততদিনে আরও পাঁচ মিটার নড়াচড়া করেছে। অ্যাকিলিসকে তখন 5 মিটার সরাতে হবে, যেখানে কচ্ছপ 2.5 মিটার সরবে, ইত্যাদি। জেনো যুক্তি দিয়েছিলেন যে কচ্ছপ সর্বদা অ্যাকিলিসের চেয়ে এগিয়ে থাকবে। ডাইকোটমি প্যারাডক্সে আরও বলা হয়েছে যে একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব সরানোর জন্য আপনাকে এর অর্ধেক, তারপর অবশিষ্ট দূরত্বের অর্ধেক এবং আরও অনেক কিছু সরাতে হবে, তাই অসীম সংখ্যক সময়ের ব্যবধান রয়েছে। প্রতিটি সময়ের ব্যবধান অসীম জ্যামিতিক সিরিজের একটি পদ এবং একটি সসীম সংখ্যার যোগফল উল্লেখ করে এটি সহজেই সমাধান করা যেতে পারে। হোরাসের চোখের অংশগুলি একসময় সিরিজের প্রথম ছয়টি সারসংক্ষেপের প্রতিনিধিত্ব করে বলে মনে করা হত। অগণিত যুগে এটি শেষ হয়ে যাবে না এই সিরিজের একটি সংস্করণ প্রাচীন তাওবাদী বই ঝুয়াংজি-তে পাওয়া যায়। "অল আন্ডার হ্যাভেন" বিবিধ অধ্যায়গুলিতে নিম্নলিখিত বাক্যটি অন্তর্ভুক্ত রয়েছেঃ "একটি চি লম্বা লাঠি নিন এবং প্রতিদিন অর্ধেক সরিয়ে ফেলুন, অগণিত যুগে এটি শেষ হবে না"। আরও দেখুন 0.999.1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ꯘꯥ প্রকৃত অনন্ত বিবরণ জ্যামিতিক সিরিজ 1 (সংখ্যা)