Random measure
সম্ভাব্যতা তত্ত্বে, একটি এলোমেলো পরিমাপ একটি পরিমাপ-মূল্যবান এলোমেলো উপাদান। উদাহরণস্বরূপ, এলোমেলো পরিমাপগুলি এলোমেলো প্রক্রিয়াগুলির তত্ত্বে ব্যবহৃত হয়, যেখানে তারা পয়সন বিন্দু প্রক্রিয়া এবং কক্স প্রক্রিয়াগুলির মতো অনেক গুরুত্বপূর্ণ বিন্দু প্রক্রিয়া গঠন করে। সংজ্ঞা এলোমেলো পরিমাপগুলিকে ট্রানজিশন কার্নেল বা এলোমেলো উপাদান হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। উভয় সংজ্ঞা সমতুল্য। সংজ্ঞাগুলির জন্য, একটি পৃথকযোগ্য সম্পূর্ণ মেট্রিক স্থান এবং এর বোরেল-বীজগণিত হতে দিন। (একটি পৃথকযোগ্য সম্পূর্ণ মেট্রিক স্থানের সবচেয়ে সাধারণ উদাহরণ হল) একটি রূপান্তর কার্নেল হিসাবে একটি এলোমেলো পরিমাপ হল একটি (এ. এস.) স্থানীয়ভাবে সীমাবদ্ধ রূপান্তর কার্নেল একটি (বিমূর্ত) সম্ভাব্যতা স্থান থেকে। ট্রানজিশন কার্নেল হওয়ার অর্থ হল যে কোনও স্থিরের জন্য, ম্যাপিংটি থেকে থেকে পর্যন্ত পরিমাপযোগ্য। প্রতিটি স্থিরের জন্য, ম্যাপিংটি স্থানীয়ভাবে সীমাবদ্ধ হওয়ার একটি পরিমাপ যার অর্থ হল যে পরিমাপগুলি সমস্ত সীমাবদ্ধ পরিমাপযোগ্য সেটগুলির জন্য সন্তুষ্ট করে এবং কিছু-নাল সেট ব্যতীত সকলের জন্য। স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়াগুলির প্রসঙ্গে স্টোকাস্টিক কার্নেল, সম্ভাব্যতা কার্নেল, মার্কভ কার্নেলের সম্পর্কিত ধারণা রয়েছে। একটি এলোমেলো উপাদান হিসাবে সংজ্ঞায়িত করুন এবং দ্বারা স্থানীয়ভাবে সীমাবদ্ধ পরিমাপের উপসেট সমস্ত সীমাবদ্ধ পরিমাপের জন্য, থেকে থেকে ম্যাপিং সংজ্ঞায়িত করুন। ধরা যাক-বীজগণিত চালু ম্যাপিং দ্বারা প্ররোচিত এবং-বীজগণিত চালু ম্যাপিং দ্বারা প্ররোচিত। এটা মনে রাখবেন। একটি এলোমেলো পরিমাপ হল একটি এলোমেলো উপাদান যা প্রায় অবশ্যই মৌলিক সম্পর্কিত ধারণাগুলিতে তীব্রতা পরিমাপের মান গ্রহণ করে একটি এলোমেলো পরিমাপের জন্য, প্রতিটি ধনাত্মক পরিমাপযোগ্য ফাংশনের জন্য সন্তোষজনক পরিমাপকে এর তীব্রতা পরিমাপ বলা হয়। তীব্রতা পরিমাপ প্রতিটি এলোমেলো পরিমাপের জন্য বিদ্যমান এবং এটি একটি এস-ফাইনাইট পরিমাপ। একটি এলোমেলো পরিমাপের জন্য, সমস্ত ইতিবাচক পরিমাপযোগ্য ফাংশনের জন্য সন্তোষজনক পরিমাপকে এর সহায়ক পরিমাপ বলা হয়। সমস্ত এলোমেলো পরিমাপের জন্য সহায়ক পরিমাপ বিদ্যমান এবং সীমাবদ্ধ হতে বেছে নেওয়া যেতে পারে। ল্যাপ্লাস রূপান্তর একটি এলোমেলো পরিমাপের জন্য, ল্যাপ্লাস রূপান্তরকে প্রতিটি ধনাত্মক পরিমাপযোগ্য ফাংশনের জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয়। মৌলিক বৈশিষ্ট্য ইন্টিগ্রালের পরিমাপযোগ্যতা একটি র্যান্ডম পরিমাপের জন্য, ইন্টিগ্রালগুলি এবং পজিটিভ-পরিমাপযোগ্য পরিমাপযোগ্য, তাই এগুলি র্যান্ডম ভেরিয়েবল। স্বতন্ত্রতা একটি এলোমেলো পরিমাপের বিতরণ অনন্যভাবে সমস্ত অবিচ্ছিন্ন ফাংশনের জন্য কমপ্যাক্ট সাপোর্ট সহ বিতরণ দ্বারা নির্ধারিত হয়। একটি নির্দিষ্ট সেমিয়ারিংয়ের জন্য যা এই অর্থে উৎপন্ন করে যে, একটি এলোমেলো পরিমাপের বিতরণও সমস্ত ইতিবাচক সহজ-পরিমাপযোগ্য ফাংশনের উপর অবিচ্ছেদ্য দ্বারা অনন্যভাবে নির্ধারিত হয়। একটি পরিমাপ সাধারণত এইভাবে বিচ্ছিন্ন হতে পারেঃ এখানে পরমাণু ছাড়া একটি বিচ্ছুরিত পরিমাপ, যেখানে এটি একটি বিশুদ্ধ পারমাণবিক পরিমাপ। এলোমেলো গণনা পরিমাপ ফর্মের একটি এলোমেলো পরিমাপঃ যেখানে ডিরাক পরিমাপ, এবং এলোমেলো পরিবর্তনশীল, একটি বিন্দু প্রক্রিয়া বা এলোমেলো গণনা পরিমাপ বলা হয়। এই এলোমেলো পরিমাপ এন কণাগুলির সেট বর্ণনা করে, যার অবস্থানগুলি (সাধারণত ভেক্টর মূল্যবান) এলোমেলো চলক দ্বারা দেওয়া হয়। একটি গণনা পরিমাপের জন্য বিচ্ছুরিত উপাদানটি অকার্যকর। উপরের আনুষ্ঠানিক স্বরলিপিতে একটি র্যান্ডম গণনা পরিমাপ হল একটি সম্ভাব্যতা স্থান থেকে পরিমাপযোগ্য স্থান পর্যন্ত একটি মানচিত্র। এখানে সমস্ত সীমাবদ্ধভাবে সীমাবদ্ধ পূর্ণসংখ্যা-মূল্যবান পরিমাপের স্থান রয়েছে (যাকে গণনা পরিমাপ বলা হয়)। প্রত্যাশিত পরিমাপ, ল্যাপ্লাস কার্যকরী, মুহূর্ত পরিমাপ এবং এলোমেলো পরিমাপের জন্য স্থিরতার সংজ্ঞা বিন্দু প্রক্রিয়াগুলির অনুসরণ করে। মন্টে কার্লো পদ্ধতির বর্ণনা এবং বিশ্লেষণে এলোমেলো পরিমাপ কার্যকর, যেমন মন্টে কার্লো সংখ্যাসূচক চতুর্ভুজ এবং কণা ফিল্টার। আরও দেখুন পয়সন র্যান্ডম পরিমাপ ভেক্টর পরিমাপ এনসেম্বল রেফারেন্স পরিমাপ (পরিমাপ তত্ত্ব) স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া