Channel surface
জ্যামিতি এবং টপোলজিতে, একটি চ্যানেল বা খালের পৃষ্ঠ হল এমন একটি পৃষ্ঠ যা গোলকের একটি পরিবারের খাম হিসাবে গঠিত হয় যার কেন্দ্রগুলি একটি স্থান বক্ররেখার উপর অবস্থিত, তার ডাইরেক্ট্রিক্স। উৎপাদনকারী গোলকের ব্যাসার্ধ স্থির থাকলে খালের পৃষ্ঠকে পাইপ পৃষ্ঠ বলা হয়। সহজ উদাহরণগুলি হলঃ ডান বৃত্তাকার সিলিন্ডার (পাইপ পৃষ্ঠ, ডাইরেক্ট্রিক্স একটি রেখা, সিলিন্ডারের অক্ষ) টরাস (পাইপ পৃষ্ঠ, ডাইরেক্ট্রিক্স একটি বৃত্ত), ডান বৃত্তাকার শঙ্কু (খাল পৃষ্ঠ, ডাইরেক্ট্রিক্স একটি রেখা (অক্ষ), গোলকের ব্যাসার্ধ ধ্রুবক নয়), ঘূর্ণনের পৃষ্ঠ (খাল পৃষ্ঠ, ডাইরেক্ট্রিক্স একটি রেখা), খাল পৃষ্ঠগুলি বর্ণনামূলক জ্যামিতিতে একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে, কারণ একটি অর্থোগ্রাফিক অভিক্ষেপের ক্ষেত্রে তার কনট্যুর বক্ররেখা বৃত্তের খাম হিসাবে আঁকা যেতে পারে। প্রযুক্তিগত ক্ষেত্রে খালের পৃষ্ঠগুলি মসৃণভাবে মিশ্রিত করার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। অন্তর্নিহিত পৃষ্ঠতলের একটি পেন্সিলের খাম অন্তর্নিহিত পৃষ্ঠতলের পেন্সিল দেওয়া, দুটি প্রতিবেশী পৃষ্ঠ এবং একটি বক্ররেখার মধ্যে ছেদ করে যা সমীকরণগুলি পূরণ করে এবং। সীমার জন্য একজন পায়। শেষ সমীকরণটি নিম্নলিখিত সংজ্ঞাটির কারণ। ধরা যাক নিয়মিত অন্তর্নিহিত পৃষ্ঠতলের একটি 1-পরামিতি পেন্সিল (কমপক্ষে দুইবার ক্রমাগত ডিফারেন্সিয়ালযোগ্য)। দুটি সমীকরণ দ্বারা সংজ্ঞায়িত পৃষ্ঠটি হল পৃষ্ঠতলের প্রদত্ত পেন্সিলের খাম। খালের পৃষ্ঠ একটি নিয়মিত স্থান বক্ররেখা এবং এবং এর সাথে একটি-ফাংশন হতে হবে। শেষ শর্তটির অর্থ হল বক্ররেখার বক্রতা সংশ্লিষ্ট গোলকের তুলনায় কম। গোলকের 1-পরামিতি পেন্সিলের খামটিকে খাল পৃষ্ঠ এবং এর ডাইরেক্ট্রিক্স বলা হয়। যদি ব্যাসার্ধ স্থির থাকে, তবে এটিকে পাইপ পৃষ্ঠ বলা হয়। একটি খাল পৃষ্ঠের প্যারামেট্রিক উপস্থাপনা উপরের খাল পৃষ্ঠের খামের অবস্থা একটি সমতলের সমীকরণের যে কোনও মানের জন্য, যা ডাইরেক্ট্রিক্সের স্পর্শকের সাথে অর্থোগোনাল। তাই খামটি বৃত্তের একটি সংগ্রহ। এই বৈশিষ্ট্যটি খালের পৃষ্ঠের একটি প্যারামেট্রিক উপস্থাপনার মূল চাবিকাঠি। বৃত্তের কেন্দ্রের (প্যারামিটারের জন্য) সংশ্লিষ্ট গোলকের কেন্দ্র থেকে দূরত্ব (উপরের শর্তটি দেখুন) রয়েছে এবং এর ব্যাসার্ধ হল। তাই যেখানে ভেক্টর এবং স্পর্শক ভেক্টর একটি অর্থোনর্মাল ভিত্তি গঠন করে, সেটি খালের পৃষ্ঠের একটি প্যারামেট্রিক উপস্থাপনা। উদাহরণস্বরূপ ক) প্রথম ছবিতে হেলিক্সকে ডাইরেক্ট্রিক্স এবং ব্যাসার্ধ ফাংশন সহ একটি খালের পৃষ্ঠ দেখানো হয়েছে। এর জন্য পছন্দটি নিম্নরূপঃ খ) দ্বিতীয় ছবির জন্য ব্যাসার্ধ ধ্রুবকঃ, অর্থাৎ খালের পৃষ্ঠ একটি পাইপ পৃষ্ঠ। গ) 3. ছবির জন্য পাইপের পৃষ্ঠে খ) পরামিতি রয়েছে। ঘ) 4. ছবিটি পাইপের গাঁট দেখায়। এর ডাইরেক্ট্রিক্স হল একটি টরাসের উপর একটি বক্ররেখা ই) 5. ছবিটি একটি ডুপিন সাইক্লাইড (খালের পৃষ্ঠ) দেখায়। রেফারেন্স বাহ্যিক সংযোগ এম. পিটারনেল এবং এইচ. পটম্যানঃ খালের পৃষ্ঠতলের যৌক্তিক পরামিতি গণনা