Robin boundary condition
গণিতে, রবিন সীমানা শর্ত (; সঠিকভাবে), বা তৃতীয় ধরনের সীমানা শর্ত হল এক ধরনের সীমানা শর্ত, যা ভিক্টর গুস্তাভ রবিন (1855-1897)-এর নামে নামকরণ করা হয়েছে। যখন একটি সাধারণ বা আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের উপর চাপিয়ে দেওয়া হয়, তখন এটি একটি ফাংশনের মান এবং ডোমেনের সীমানায় তার ডেরিভেটিভের মানগুলির একটি রৈখিক সংমিশ্রণের একটি নির্দিষ্টকরণ। ব্যবহৃত অন্যান্য সমতুল্য নামগুলি হল ফুরিয়ার-টাইপ অবস্থা এবং বিকিরণ অবস্থা। সংজ্ঞা রবিন সীমানা শর্তগুলি ডিরিচলেট সীমানা শর্ত এবং নিউম্যান সীমানা অবস্থার একটি ওজনযুক্ত সংমিশ্রণ। এটি মিশ্র সীমানা অবস্থার বিপরীতে, যা সীমানার বিভিন্ন উপসেটে নির্দিষ্ট বিভিন্ন ধরনের সীমানা শর্ত। তাপ স্থানান্তর সমস্যায় তাদের প্রয়োগ থেকে বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় সমস্যা বা পরিবাহী সীমানা অবস্থার প্রয়োগ থেকে রবিন সীমানা শর্তগুলিকে প্রতিবন্ধকতা সীমানা শর্তও বলা হয় (হান, 2012)। যদি ω হল সেই ক্ষেত্র যার উপর প্রদত্ত সমীকরণটি সমাধান করতে হয় এবং ≤ ω তার সীমানা নির্দেশ করে, তবে রবিন সীমানা শর্তটি হলঃ কিছু অ-শূন্য ধ্রুবক a এবং b-এর জন্য এবং একটি প্রদত্ত ফাংশন g-কে ≤ ω দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়। এখানে, u হল ω এ সংজ্ঞায়িত অজানা সমাধান এবং সীমানায় স্বাভাবিক অন্তরজকে নির্দেশ করে। আরও সাধারণভাবে, a এবং b-কে ধ্রুবকের পরিবর্তে (প্রদত্ত) ফাংশন হতে দেওয়া হয়। একটি মাত্রায়, উদাহরণস্বরূপ, যদি ω = [0,1] হয়, তবে রবিন সীমানা শর্তটি শর্তে পরিণত হয়ঃ একটি ডেরিভেটিভ জড়িত শব্দের সামনে চিহ্নের পরিবর্তন লক্ষ্য করুনঃ এর কারণ হল ঋণাত্মক দিকে 0 পয়েন্টে স্বাভাবিক থেকে [0,1], যেখানে 1 এ এটি ধনাত্মক দিকে নির্দেশ করে। অ্যাপ্লিকেশন রবিন সীমানা শর্তগুলি সাধারণত স্টর্ম-লিউভিল সমস্যা সমাধানে ব্যবহৃত হয় যা বিজ্ঞান এবং প্রকৌশলের অনেক প্রসঙ্গে প্রদর্শিত হয়। উপরন্তু, রবিন সীমানা শর্ত হল পরিচলন-বিস্তার সমীকরণের জন্য অন্তরক সীমানা অবস্থার একটি সাধারণ রূপ। এখানে, সীমানায় পরিবাহী এবং বিচ্ছুরিত প্রবাহগুলির যোগফল শূন্যঃ যেখানে D হল বিচ্ছুরিত ধ্রুবক, u হল সীমানায় পরিবাহী বেগ এবং c হল ঘনত্ব। দ্বিতীয় পদটি ফিকের বিস্তার আইনের ফল। তথ্যসূত্র গ্রন্থপঞ্জি গুস্তাফসন, কে. এবং টি. আবে, (1998এ)। তৃতীয় সীমানা শর্ত-এটি ছিল রবিনের?, দ্য ম্যাথমেটিকাল ইন্টেলিজেন্সার, 20, #1,63-71। গুস্তাফসন, কে. এবং টি. আবে, (1998বি)। (ভিক্টর) গুস্তাভ রবিনঃ 1855-1897, দ্য ম্যাথমেটিকাল ইন্টেলিজেন্সার, 20, #2,47-53। সীমানা শর্তাবলী