Khintchine inequality
গণিতে, খিঞ্চিন বৈষম্য, আলেকজান্ডার খিঞ্চিন-এর নামে নামকরণ করা হয়েছে এবং ল্যাটিন বর্ণমালায় একাধিক উপায়ে বানান করা হয়েছে, এটি সম্ভাব্যতা থেকে একটি উপপাদ্য, এবং প্রায়শই বিশ্লেষণেও ব্যবহৃত হয়। অনুসন্ধানমূলকভাবে, এটি বলে যে আমরা যদি জটিল সংখ্যাগুলি বেছে নিই এবং তাদের প্রত্যেকটিকে একটি এলোমেলো চিহ্ন দ্বারা গুণ করি, তবে যোগফলের মডুলাসের প্রত্যাশিত মান বা এটি গড়ের নিকটতম মডুলাস থেকে খুব বেশি দূরে থাকবে না। বিবৃতিটি হতে হবে আই. ডি। র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্য, অর্থাৎ, র্যাডেমাকার ডিস্ট্রিবিউশন সহ একটি ক্রম। যাক এবং যাক। তারপর শুধুমাত্র উপর নির্ভর করে কিছু ধ্রুবকের জন্য (স্বরলিপির জন্য প্রত্যাশিত মান দেখুন)। ধ্রুবকগুলির তীক্ষ্ণ মানগুলি হাগেরুপ (রেফ। 2; রেফ দেখুন। 3 একটি সহজ প্রমাণের জন্য)। কখন এবং কখন তা দেখা সহজ বিষয়। হাগেরুপ আবিষ্কার করেন যে গামা ফাংশন কোথায় এবং কোথায়। একজন বিশেষভাবে লক্ষ্য করতে পারেন যে এটি একটি স্বাভাবিক বন্টনের মুহূর্তের সাথে ঠিক মেলে। বিশ্লেষণে ব্যবহার এই বৈষম্যের ব্যবহার সম্ভাব্যতা তত্ত্বের প্রয়োগের মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়। বিশ্লেষণে এর ব্যবহারের একটি উদাহরণ নিম্নরূপঃ যদি আমরা দুটি এল. পি স্পেসের মধ্যে একটি রৈখিক অপারেটর হতে দিই এবং, সীমাবদ্ধ আদর্শ সহ, তবে কেউ খিন্টচিনের অসমতা ব্যবহার করে দেখাতে পারে যে কিছু ধ্রুবক শুধুমাত্র এবং এর উপর নির্ভর করে। সাধারণীকরণ রাডেমাচার র্যান্ডম ভেরিয়েবলের ক্ষেত্রে, পাওয়েল হিৎসেঙ্কো দেখিয়েছেন যে সবচেয়ে তীক্ষ্ণ সংস্করণটি হলঃ কোথায়, এবং এবং সার্বজনীন ধ্রুবক থেকে স্বাধীন। এখানে আমরা ধরে নিই যে এগুলি অ-নেতিবাচক এবং অ-বর্ধনশীল। আরও দেখুন মার্সিনকিউইজ-জাইগমন্ড বৈষম্য বার্কহোল্ডার-ডেভিস-গন্ডি বৈষম্য রেফারেন্স টমাস এইচ. উলফ, "হারমোনিক বিশ্লেষণের উপর বক্তৃতা"। আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটি, ইউনিভার্সিটি লেকচার সিরিজ খণ্ড। 29, 2003। উফে হাগেরুপ, "খিঞ্চিন বৈষম্যের সেরা ধ্রুবক", স্টাডিয়া ম্যাথ। 70 (1981), নং। 3, 231-283 (1982)। ফেদর নাজারভ এবং আনাতোলি পোডকোরিটভ, "বল, হ্যাগারআপ, এবং ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন", জটিল বিশ্লেষণ, অপারেটর এবং সম্পর্কিত বিষয়, 247-267, অপারেটর। তত্ত্ব অ্যাড. অ্যাপল., 113, বিরখুসার, বাসেল, 2000। সম্ভাব্য বৈষম্য বিশ্লেষণের উপপাদ্য