Complete set of invariants
গণিতে, একটি শ্রেণিবিন্যাস সমস্যার জন্য অপরিবর্তনীয়গুলির একটি সম্পূর্ণ সেট হল মানচিত্রের একটি সংগ্রহ (যেখানে কিছু সমতুল্য সম্পর্ক পর্যন্ত শ্রেণীবদ্ধ করা বস্তুর সংগ্রহ এবং কিছু সেট রয়েছে), যেমন যদি এবং শুধুমাত্র যদি সকলের জন্য। কথায়, দুটি বস্তু সমতুল্য যদি এবং শুধুমাত্র যদি সমস্ত অপরিবর্তনীয় সমান হয়। প্রতীকীভাবে, অপরিবর্তনীয়গুলির একটি সম্পূর্ণ সেট হল মানচিত্রের একটি সংগ্রহ যা ইনজেকটিভ। যেহেতু সংজ্ঞা অনুসারে, সমতুল্য বস্তুর ক্ষেত্রে অপরিবর্তনীয়গুলি সমান, তাই সমতুল্যতার জন্য অপরিবর্তনীয়গুলির সমতা একটি প্রয়োজনীয় শর্ত; অপরিবর্তনীয়গুলির একটি সম্পূর্ণ সেট এমন একটি সেট যাতে সমতুল্যতার জন্য এগুলির সমতাও যথেষ্ট। একটি গোষ্ঠী ক্রিয়ার প্রসঙ্গে, এটি এইভাবে বলা যেতে পারেঃ অপরিবর্তনীয়গুলি হল কোইনভ্যারিয়েন্টগুলির ফাংশন (সমতুল্য শ্রেণী, কক্ষপথ), এবং অপরিবর্তনীয়গুলির একটি সম্পূর্ণ সেট কোইনভ্যারিয়েন্টগুলিকে চিহ্নিত করে (কোইনভ্যারিয়েন্টগুলির জন্য সমীকরণ সংজ্ঞায়িত করার একটি সেট)। উদাহরণ দ্বি-মাত্রিক বদ্ধ ম্যানিফোল্ডের শ্রেণিবিন্যাসে, অয়লারের বৈশিষ্ট্য (বা গণ) এবং অভিযোজনযোগ্যতা হল অপরিবর্তনীয়গুলির একটি সম্পূর্ণ সেট। একটি ম্যাট্রিক্সের জর্ডান স্বাভাবিক রূপটি সংমিশ্রণ পর্যন্ত ম্যাট্রিক্সের জন্য একটি সম্পূর্ণ অপরিবর্তনীয়, তবে আইগেনভ্যালুগুলি (গুণ সহ) নয়। অপরিবর্তনীয়গুলির উপলব্ধি অপরিবর্তনীয়গুলির একটি সম্পূর্ণ সেট অবিলম্বে একটি শ্রেণিবিন্যাস উপপাদ্য দেয় নাঃ অপরিবর্তনীয়গুলির সমস্ত সংমিশ্রণ উপলব্ধি করা যায় না। প্রতীকীভাবে, রেফারেন্স গাণিতিক পরিভাষার চিত্রও নির্ধারণ করতে হবে।