Graph enumeration
গণিতের একটি ক্ষেত্র, সংমিশ্রণে, গ্রাফ গণনা সংমিশ্রণগত গণনার সমস্যাগুলির একটি শ্রেণীকে বর্ণনা করে যেখানে নির্দিষ্ট ধরনের অনির্দিষ্ট বা নির্দেশিত গ্রাফগুলি গণনা করতে হবে, সাধারণত গ্রাফের শীর্ষগুলির সংখ্যার একটি ফাংশন হিসাবে। এই সমস্যাগুলি সঠিকভাবে (বীজগাণিতিক গণনা সমস্যা হিসাবে) বা উপসর্গহীনভাবে সমাধান করা যেতে পারে। গণিতের এই ক্ষেত্রে অগ্রগামী ছিলেন জর্জ পলিয়া, আর্থার কেলি এবং জে হাওয়ার্ড রেডফিল্ড। লেবেলযুক্ত বনাম লেবেলবিহীন সমস্যা কিছু গ্রাফিকাল গণনার সমস্যায়, গ্রাফের শীর্ষগুলি এমনভাবে লেবেলযুক্ত বলে মনে করা হয় যাতে একে অপরের থেকে আলাদা করা যায়, অন্য সমস্যাগুলিতে শীর্ষগুলির যে কোনও বিন্যাস একই গ্রাফ গঠন করে বলে মনে করা হয়, তাই শীর্ষগুলিকে অভিন্ন বা লেবেলবিহীন হিসাবে বিবেচনা করা হয়। সাধারণভাবে, লেবেলযুক্ত সমস্যাগুলি সহজ হতে থাকে। আরও সাধারণভাবে সমন্বিত গণনার মতো, পোলিয়া গণনা উপপাদ্যটি লেবেলবিহীন সমস্যাগুলিকে লেবেলযুক্ত সমস্যাগুলিতে হ্রাস করার জন্য একটি গুরুত্বপূর্ণ হাতিয়ারঃ প্রতিটি লেবেলবিহীন শ্রেণীকে লেবেলযুক্ত বস্তুর প্রতিসাম্য শ্রেণী হিসাবে বিবেচনা করা হয়। সঠিক গণনার সূত্র এই ক্ষেত্রে কিছু গুরুত্বপূর্ণ ফলাফলের মধ্যে রয়েছেঃ লেবেলযুক্ত এন-ভার্টেক্স সরল অনির্দিষ্ট গ্রাফের সংখ্যা হল 2n (এন & হেয়ারএসপি; −1)/2। লেবেলযুক্ত এন-ভার্টেক্স সরল নির্দেশিত গ্রাফের সংখ্যা হল 2n (এন & হেয়ারএসপি; −1)। সংযুক্ত লেবেলযুক্ত এন-ভার্টেক্স অনির্দিষ্ট গ্রাফের সি. এন সংখ্যা পুনরাবৃত্তির সম্পর্ককে সন্তুষ্ট করে যা থেকে কেউ সহজেই গণনা করতে পারে, এন = 1,2,3 এর জন্য, যে সি. এন-এর মান 1,1,4,38,728,26704,1866256,। লেবেলযুক্ত এন-ভার্টেক্স মুক্ত গাছের সংখ্যা হল এনএন-2 (কেলির সূত্র)। লেবেলবিহীন এন-ভার্টেক্স শুঁয়োপোকা সংখ্যা হল গ্রাফ ডাটাবেস বিভিন্ন গবেষণা গোষ্ঠী অনুসন্ধানযোগ্য ডাটাবেস সরবরাহ করেছে যা একটি ছোট আকারের নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য সহ গ্রাফ তালিকাভুক্ত করে। উদাহরণস্বরূপ, দ্য হাউস অফ গ্রাফস স্মল গ্রাফ ডেটাবেস রেফারেন্স এনুমারেটিভ কম্বিনেটরিক্স।