1 + 1 + 1 + 1 + ⋯
গণিতে, লিখিত, বা সহজভাবে, একটি ডাইভারজেন্ট সিরিজ, যার অর্থ আংশিক যোগফলের ক্রম বাস্তব সংখ্যার একটি সীমাতে একত্রিত হয় না। ক্রম 1 কে সাধারণ অনুপাত 1 সহ একটি জ্যামিতিক সিরিজ হিসাবে ভাবা যেতে পারে। যুক্তিসঙ্গত অনুপাত (−1 ব্যতীত) সহ অন্যান্য জ্যামিতিক সিরিজের বিপরীতে, এটি কারোর জন্য বাস্তব সংখ্যা বা-অ্যাডিক সংখ্যায় একত্রিত হয় না। বর্ধিত বাস্তব সংখ্যা রেখার প্রসঙ্গে যেহেতু এর আংশিক যোগফলের ক্রম কোনও সীমা ছাড়াই একঘেয়েভাবে বৃদ্ধি পায়। যেখানে ভৌত প্রয়োগগুলিতে এর যোগফল ঘটে, এটি কখনও কখনও জিটা ফাংশন নিয়মিতকরণ দ্বারা ব্যাখ্যা করা যেতে পারে, রিমান জিটা ফাংশনের মান হিসাবেঃ উপরে দেওয়া দুটি সূত্র যদিও শূন্যে বৈধ নয়, তবে বিশ্লেষণাত্মক ধারাবাহিকতা হল। এটি ব্যবহার করলে পাওয়া যায় (এটি দেওয়া হয়েছে), যেখানে প্রায় পাওয়ার সিরিজের সম্প্রসারণ অনুসরণ করা হয় কারণ সেখানে অবশিষ্টাংশের একটি সাধারণ মেরু রয়েছে। এই অর্থে। এমিলিও এলিজাল্দে এই সিরিজ সম্পর্কে অন্যদের কাছ থেকে একটি মন্তব্য উপস্থাপন করেছেনঃ গ্রান্ডির সিরিজ 1−2 + 3−4 + ···1 + 2 + 3 + 4 + ··1 + 2 + 4 + 8 + ··1 − 2 + 4 − 8 + ꯘꯥ1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + · · · হারমোনিক সিরিজ নোট বাহ্যিক লিঙ্ক গাণিতিক সিরিজ ডাইভারজেন্ট সিরিজ জ্যামিতিক সিরিজ 1 (সংখ্যা) গাণিতিক প্যারাডক্স