Tangent developable
পৃষ্ঠতলের ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতির গাণিতিক অধ্যয়নে, একটি স্পর্শক বিকাশযোগ্য হল একটি নির্দিষ্ট ধরনের বিকাশযোগ্য পৃষ্ঠ যা ইউক্লিডীয় স্থানের একটি বক্ররেখা থেকে প্রাপ্ত হয় যখন পৃষ্ঠটি স্পর্শক রেখা দ্বারা বক্ররেখার দিকে প্রবাহিত হয়। এই ধরনের পৃষ্ঠটি বক্ররেখার স্পর্শক তলগুলির খামও। প্যারামিটারাইজেশন ধরা যাক একটি মসৃণ স্থান বক্ররেখার একটি প্যারামিটারাইজেশন। অর্থাৎ, একটি দ্বিগুণ-পার্থক্যযোগ্য ফাংশন যেখানে কোথাও-বিলুপ্ত ডেরিভেটিভ নেই যা তার যুক্তি (একটি বাস্তব সংখ্যা) কে স্থানের একটি বিন্দুতে ম্যাপ করে; বক্ররেখা হল এর চিত্র। তারপর একটি দ্বি-মাত্রিক পৃষ্ঠ, যার স্পর্শক বিকাশযোগ্য, মানচিত্র দ্বারা প্যারামিটারাইজ করা যেতে পারে মূল বক্ররেখা বিকাশযোগ্য স্পর্শকের একটি সীমানা গঠন করে এবং এটিকে এর ডাইরেক্ট্রিক্স বা রিগ্রেশন প্রান্ত বলা হয়। এই বক্ররেখাটি প্রথমে সমতলের মধ্যে পৃষ্ঠকে বিকশিত করে এবং তারপরে পৃষ্ঠের শাসকের জেনারেটরের সমতলে চিত্রটি বিবেচনা করে প্রাপ্ত হয়। রেখার এই পরিবারের খামটি একটি সমতল বক্ররেখা যার বিকাশের অধীনে বিপরীত চিত্রটি রিগ্রেশন প্রান্ত। স্বজ্ঞাতভাবে, এটি এমন একটি বক্ররেখা যা সমতলের মধ্যে বিকাশের প্রক্রিয়া চলাকালীন পৃষ্ঠকে ভাঁজ করতে হয়। বৈশিষ্ট্য বিকাশযোগ্য স্পর্শক একটি বিকাশযোগ্য পৃষ্ঠ; অর্থাৎ, এটি শূন্য গাউসিয়ান বক্রতা সহ একটি পৃষ্ঠ। এটি তিনটি মৌলিক ধরনের বিকাশযোগ্য পৃষ্ঠের মধ্যে একটি; অন্য দুটি হল সাধারণীকৃত শঙ্কু (একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর মাধ্যমে রেখার এক-মাত্রিক পরিবার দ্বারা চিহ্নিত পৃষ্ঠ), এবং সিলিন্ডার (সমান্তরাল রেখার এক-মাত্রিক পরিবার দ্বারা চিহ্নিত পৃষ্ঠ)। (সমতলটি কখনও কখনও চতুর্থ প্রকার হিসাবে দেওয়া হয়, অথবা এই দুটি প্রকারের মধ্যে যে কোনও একটির একটি বিশেষ কেস হিসাবে দেখা যেতে পারে।) ত্রি-মাত্রিক স্থানের প্রতিটি বিকাশযোগ্য পৃষ্ঠ এই তিন ধরনের টুকরোগুলিকে একত্রিত করে গঠিত হতে পারে; এটি থেকে বোঝা যায় যে প্রতিটি বিকাশযোগ্য পৃষ্ঠ একটি নিয়ন্ত্রিত পৃষ্ঠ, যা এক-মাত্রিক রেখার পরিবারের একটি মিলন। যাইহোক, প্রতিটি নিয়ন্ত্রিত পৃষ্ঠ বিকাশযোগ্য নয়; হেলিকোয়েড একটি পাল্টা উদাহরণ প্রদান করে। শূন্য টরসনের একটি বিন্দু ধারণকারী একটি বক্ররেখার বিকাশযোগ্য স্পর্শকটিতে একটি স্ব-ছেদ থাকবে। 1772 সালে লিওনহার্ড অয়লার প্রথম স্পর্শক বিকাশযোগ্য বস্তু নিয়ে গবেষণা করেন। সেই সময় পর্যন্ত, একমাত্র জ্ঞাত বিকাশযোগ্য পৃষ্ঠগুলি ছিল সাধারণীকৃত শঙ্কু এবং সিলিন্ডার। অয়লার দেখিয়েছেন যে স্পর্শক বিকাশযোগ্যগুলি বিকাশযোগ্য এবং প্রতিটি বিকাশযোগ্য পৃষ্ঠ এই ধরনের একটির। উল্লেখগুলি উল্লেখ করুন। বাহ্যিক সংযোগ পৃষ্ঠতলের ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি