Biarc
একটি বায়ার্ক হল দুটি বৃত্তাকার চাপ থেকে গঠিত একটি মসৃণ বক্ররেখা। বায়ার্ককে মসৃণ (জি1 ক্রমাগত) করার জন্য, দুটি চাপের সংযোগ বিন্দুতে একই স্পর্শক থাকা উচিত যেখানে তারা মিলিত হয়। বায়ার্ক সাধারণত জ্যামিতিক মডেলিং এবং কম্পিউটার গ্রাফিক্সে ব্যবহৃত হয়। আনুমানিক বক্ররেখা বরাবর বায়ার্কের দুটি বাইরের প্রান্তবিন্দু স্থাপন করে, বক্ররেখার সাথে মেলে এমন একটি স্পর্শক দিয়ে এবং তারপরে বক্ররেখার সাথে সবচেয়ে উপযুক্ত একটি মধ্যবিন্দু বেছে নিয়ে এগুলি স্প্লাইন এবং অন্যান্য সমতল বক্ররেখা আনুমানিক করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। তিনটি বিন্দু এবং দুটি স্পর্শকের এই পছন্দটি বৃত্তাকার চাপের একটি অনন্য জোড়া নির্ধারণ করে এবং মধ্যবিন্দুগুলির লোকাস যার জন্য এই দুটি চাপ একটি বায়ার্ক গঠন করে তা নিজেই একটি বৃত্তাকার চাপ। বিশেষত, এইভাবে একটি বেজিয়ার বক্ররেখার আনুমানিক অনুমান করার জন্য, বেজিয়ার বক্ররেখার দুটি শেষ বিন্দু এবং যেখানে তাদের দুটি স্পর্শক মিলিত হয় সেই বিন্দু দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের উদ্দীপক হিসাবে বায়ার্কের মধ্যবিন্দুটি বেছে নেওয়া উচিত। আরও সাধারণভাবে, কেউ বায়ার্কের মসৃণ ক্রম দ্বারা একটি বক্ররেখা আনুমানিক করতে পারে; ক্রমে আরও বায়ার্ক ব্যবহার করলে সাধারণভাবে মূল বক্ররেখার সাথে আনুমানিক ঘনিষ্ঠতা উন্নত হবে। বায়ার্ক বক্ররেখার উদাহরণ নীচের উদাহরণগুলিতে বায়ার্কগুলি কর্ড দ্বারা সাবটেন্ড করা হয় এবং এটি জয়েন পয়েন্ট। শুরুর বিন্দুতে স্পর্শক ভেক্টর হল, এবং শেষ বিন্দুতে স্পর্শক চিত্র। 2 বিয়ার্কের ছয়টি উদাহরণ দেখায় বিয়ার্ক 1 বিয়ার্ক 2-এর সাথে আঁকা হয়েছে উদাহরণস্বরূপ 1,2,6 বক্রতা চিহ্ন পরিবর্তন করে এবং জয়েন পয়েন্টটিও প্রতিফলন বিন্দু। বিয়ার্ক 3-এ সরলরেখার অংশ অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। বায়ার্ক 1-4 এই অর্থে সংক্ষিপ্ত যে তারা শেষ বিন্দুর কাছাকাছি ঘুরতে পারে না। বিকল্পভাবে, বায়ার্ক 5,6 দীর্ঘঃ শেষ বিন্দুর একটির কাছাকাছি ঘোরার অর্থ হল তারা কর্ডের বাম বা ডান পরিপূরককে অসীম সরলরেখায় ছেদ করে। বিয়ার্ক্স 2-6 শেয়ার শেষ স্পর্শক। এগুলি চিত্রের নিচের অংশে পাওয়া যায়। 3, সাধারণ স্পর্শক সহ বায়ার্ক পরিবারের মধ্যে। চিত্র। 3 বায়ার্ক পরিবারের দুটি উদাহরণ দেখায়, শেষ বিন্দু এবং শেষ স্পর্শক ভাগ করে নেওয়া। চিত্র। 4 বায়ার্ক পরিবারের দুটি উদাহরণ দেখায়, শেষ বিন্দু এবং শেষ স্পর্শকগুলি ভাগ করে নেওয়া, শেষ স্পর্শকগুলি সমান্তরালঃ চিত্র। 5 নির্দিষ্ট পরিবারগুলি দেখায় যা 3,4,5 সংখ্যায় বিভিন্ন রঙ সহ নীচে উপপরিবার হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়েছে,,। বিশেষত, ছায়াযুক্ত পটভূমিতে (লেন্সের মতো বা লুনের মতো) বাদামী রঙে দেখানো বায়ার্কের জন্য, নিম্নলিখিত ধারণাগুলি ধারণ করেঃ বক্ররেখার মোট ঘূর্ণন (বাঁকানো কোণ) ঠিক (নয়, যা অন্যান্য বায়ার্কের জন্য ঘূর্ণন); যোগফল হল লেন্স/লুনের কৌণিক প্রস্থ, যা বায়ার্ককে আচ্ছাদন করে, যার চিহ্নটি বায়ার্কের ক্রমবর্ধমান (+ 1) বা হ্রাসমান বক্রতার (−1) সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ, সাধারণীকৃত ভগটের উপপাদ্য () অনুসারে। সাধারণ শেষ স্পর্শক সহ বায়ার্কের পরিবার সাধারণ শেষ বিন্দু সহ বায়ার্কের একটি পরিবার, এবং সাধারণ শেষ স্পর্শক (1) কে সংক্ষেপে পারিবারিক পরামিতি হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। নিবন্ধের পরিপ্রেক্ষিতে বিয়ার্কের বৈশিষ্ট্যগুলি নীচে বর্ণনা করা হয়েছে। একটি বায়ার্ক গঠন সম্ভব যদি নির্দেশ করা হয়, এবং বক্রতা, বাঁকানো কোণ এবং বৃত্তের দৈর্ঘ্যঃ;, এবং বৃত্তের জন্য একইঃ। তারপর (কারণে,)। বাঁকানো কোণঃ সংযুক্ত বিন্দুর স্থান হল বৃত্ত (Fig.3, Fig.5-এ দেখানো হয়েছে)। এই বৃত্তটি (সরলরেখা যদি হয়, Fig.4) বিন্দুর মধ্য দিয়ে যায়, বায়ার্ক হওয়ার স্পর্শকটি এই বৃত্তটিকে ধ্রুবক কোণের ট্যাঞ্জেন্ট ভেক্টরের অধীনে বায়ার্কের সাথে সংযোগ বিন্দুতে ছেদ করে, যেখানে বায়ার্কের সাথে Y-অক্ষের উপর সংযোগ বিন্দু থাকে এবং ন্যূনতম বক্রতা লাফ দেয়, ডিজেনারেট বায়ার্কগুলিতেঃ বায়ার্কঃ হিসাবে, চাপ অদৃশ্য হয়ে যায়। বিয়ার্কঃ যেমন, চাপ অদৃশ্য হয়ে যায়। বিচ্ছিন্ন বায়ার্ক সরলরেখা অন্তর্ভুক্ত করে বা অসীম বিন্দুর মধ্য দিয়ে যায়ঃ Figs.3-এ অন্ধকার লেন্সের মতো অঞ্চল, 4 বায়ার্ক দ্বারা আবদ্ধ এটি বিচ্ছিন্ন বায়ার্কের সাথে বায়ার্ককে লাল ড্যাশ-বিন্দুযুক্ত রেখা দ্বারা দেখানো হয়। পুরো পরিবারকে অ-ক্ষয়প্রাপ্ত বায়ার্কের তিনটি উপপরিবারে বিভক্ত করা যেতে পারেঃ উপপরিবার অদৃশ্য হয়ে গেলে উপপরিবার অদৃশ্য হয়ে যায় যদি 3,4,5টি বায়ার্ক বাদামী, বায়ার্ক নীল এবং বায়ার্ক সবুজ রঙে দেখানো হয়। তথ্যসূত্র বাইরের লিঙ্ক বিয়ার্ক ইন্টারপোলেশন পিসওয়াইজ-বৃত্তাকার বক্ররেখা বিভাজন (গণিত) বৃত্ত