Median absolute deviation
(এমএডি) মধ্যমা পরম বিচ্যুতি এবং গড় পরম বিচ্যুতি উভয়ের জন্য একটি সংক্ষিপ্ত রূপ; এমন কোনও সর্বজনীন চুক্তি নেই যার উপর সঠিক। এটি এখানে প্রথমটিকে বোঝাতে ব্যবহৃত হয়। পরিসংখ্যানে, মধ্যমা পরম বিচ্যুতি (এমএডি) হল পরিমাণগত তথ্যের একটি অভিন্ন নমুনার পরিবর্তনশীলতার একটি শক্তিশালী পরিমাপ। এটি জনসংখ্যার পরামিতিও বোঝাতে পারে যা একটি নমুনা থেকে গণনা করা এমএডি দ্বারা অনুমান করা হয়। একটি অভিন্ন ডেটা সেট X1, X2,., Xn-এর জন্য, MAD-কে ডেটার মধ্যমা থেকে পরম বিচ্যুতির মধ্যমা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়ঃ অর্থাৎ, ডেটার মধ্যমা থেকে অবশিষ্টাংশ (বিচ্যুতি) দিয়ে শুরু করে, MAD হল তাদের পরম মানগুলির মধ্যমা। উদাহরণ তথ্য বিবেচনা করুন (1,1,2,2,4,6,9)। এর মধ্যমা মান 2। 2 সম্পর্কে পরম বিচ্যুতিগুলি হল (1,1,0,0,2,4,7) যার মধ্যমা মান হল 1 (কারণ সাজানো পরম বিচ্যুতিগুলি হল (0,0,1,2,4,7))। সুতরাং এই তথ্যের মধ্যমা পরম বিচ্যুতি হল 1। ব্যবহার মধ্যমা পরম বিচ্যুতি পরিসংখ্যানগত বিচ্ছুরণের একটি পরিমাপ। উপরন্তু, এম. এ. ডি একটি শক্তিশালী পরিসংখ্যান, যা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির তুলনায় ডেটা সেটে আউটলায়ারদের প্রতি আরও স্থিতিস্থাপক। স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিতে, গড় থেকে দূরত্বগুলি বর্গাকার হয়, তাই বড় বিচ্যুতিগুলি আরও ভারীভাবে ওজন করা হয় এবং এইভাবে বহিরাগতরা এটিকে ব্যাপকভাবে প্রভাবিত করতে পারে। এম. এ. ডি-তে, অল্প সংখ্যক আউটলায়ারের বিচ্যুতি অপ্রাসঙ্গিক। যেহেতু এমএডি নমুনা বৈকল্পিকতা বা মানক বিচ্যুতির তুলনায় স্কেলের আরও শক্তিশালী প্রাক্কলনকারী, তাই এটি কোনও গড় বা বৈকল্পিকতা ছাড়াই বিতরণের সাথে আরও ভাল কাজ করে, যেমন কচি বিতরণ। স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির সাথে সম্পর্ক এমএডি একইভাবে ব্যবহার করা যেতে পারে যে কেউ গড়ের জন্য বিচ্যুতিটি কীভাবে ব্যবহার করবে। স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি অনুমানের জন্য একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ প্রাক্কলনকারী হিসাবে এমএডি ব্যবহার করার জন্য, একটি ধ্রুবক স্কেল ফ্যাক্টর নেওয়া হয়, যা বিতরণের উপর নির্ভর করে। সাধারণভাবে বিতরণকৃত তথ্যকে সাধারণ স্বাভাবিক বিতরণের জন্য কোয়ান্টাইল ফাংশনের পারস্পরিক (যা ক্রমবর্ধমান বিতরণ ফাংশনের বিপরীত হিসাবেও পরিচিত) হিসাবে নেওয়া হয়। উৎপত্তি 3/4 যুক্তিটি এমন যেটি আদর্শ স্বাভাবিক ক্রমবর্ধমান বন্টন ফাংশনের 50 শতাংশ (1/4 এবং 3/4 এর মধ্যে), অর্থাৎ। অতএব, আমাদের অবশ্যই লক্ষ্য রাখতে হবে যে আমাদের কাছে সেটি আছে, যেখান থেকে আমরা স্কেল ফ্যাক্টর পাই। সম্পর্কটি প্রতিষ্ঠার আরেকটি উপায় হল লক্ষ্য করা যে এমএডি অর্ধ-স্বাভাবিক বণ্টনের মধ্যমা সমানঃ এই ফর্মটি ব্যবহার করা হয়, উদাহরণস্বরূপ, সম্ভাব্য ত্রুটি। জটিল মানগুলির (এক্স + আইওয়াই) ক্ষেত্রে, সাধারণভাবে বিতরণকৃত তথ্যের জন্য মান বিচ্যুতির সাথে এমএডি-র সম্পর্ক অপরিবর্তিত থাকে। এম. এ. ডি জ্যামিতিক মধ্যমা ব্যবহার করে মাল্টিভ্যারিয়েট ডেটাতে মধ্যমা কীভাবে জ্যামিতিক মধ্যমা (জি. এম)-তে সাধারণীকরণ করে, এম. এ. ডি-কে এন মাত্রায় এম. এ. ডি. জি. এম (দূরত্বের মধ্যমা থেকে জি. এম)-এ সাধারণীকরণ করা যেতে পারে। এটি এন মাত্রায় জ্যামিতিক মধ্যমা নির্দেশ করে তথ্যের ইউক্লিডিয়ান দূরত্ব দ্বারা একটি মাত্রায় পরম পার্থক্য প্রতিস্থাপন করে করা হয়। এটি 1 মাত্রায় অভিন্ন এমএডি হিসাবে একই ফলাফল দেয় এবং যে কোনও সংখ্যক মাত্রায় সাধারণীকরণ করে। এমএডিজিএম-এর জন্য জ্যামিতিক মধ্যমা খুঁজে বের করা প্রয়োজন, যা একটি পুনরাবৃত্তিমূলক প্রক্রিয়া দ্বারা করা হয়। জনসংখ্যা এমএডি-জনসংখ্যা এমএডি-কে নমুনা এমএডি-এর অনুরূপভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, তবে এটি একটি নমুনার পরিবর্তে সম্পূর্ণ বিতরণের উপর ভিত্তি করে। শূন্য গড় সহ একটি প্রতিসম বণ্টনের জন্য, জনসংখ্যার এমএডি হল বণ্টনের 75তম শতাংশ। বৈচিত্র্যের বিপরীতে, যা অসীম বা অনির্ধারিত হতে পারে, জনসংখ্যা এমএডি সর্বদা একটি সীমাবদ্ধ সংখ্যা। উদাহরণস্বরূপ, স্ট্যান্ডার্ড কাউচি ডিস্ট্রিবিউশনের অনির্ধারিত বৈচিত্র্য রয়েছে, তবে এর এমএডি 1। 1816 সালে কার্ল ফ্রেডরিখ গাউস সংখ্যাসূচক পর্যবেক্ষণের নির্ভুলতা নির্ধারণের উপর একটি গবেষণাপত্রে এমএডি ধারণার প্রাচীনতম উল্লেখ করেছিলেন। আরও দেখুন বিচ্যুতি (পরিসংখ্যান) আন্তঃকোয়ার্টাইল পরিসীমা সম্ভাব্য ত্রুটি স্কেলের শক্তিশালী পরিমাপ আপেক্ষিক গড় পরম পার্থক্য গড় পরম বিচ্যুতি সর্বনিম্ন পরম বিচ্যুতি বিবরণ পরিসংখ্যানগত বিচ্যুতি এবং বিচ্ছুরণ শক্তিশালী পরিসংখ্যান