G-network
সারি তত্ত্বের মধ্যে, সম্ভাবনার গাণিতিক তত্ত্বের মধ্যে একটি শাখা, একটি জি-নেটওয়ার্ক (সাধারণীকৃত সারি নেটওয়ার্ক, প্রায়শই জেলেনবে নেটওয়ার্ক নামে পরিচিত) হল জি-কিউগুলির একটি উন্মুক্ত নেটওয়ার্ক যা এরোল জেলেনবে দ্বারা প্রথম নির্দিষ্ট নিয়ন্ত্রণ ফাংশন সহ সারি সিস্টেমের জন্য একটি মডেল হিসাবে চালু করা হয়েছিল, যেমন ট্র্যাফিক পুনরায় রুট করা বা ট্র্যাফিক ধ্বংস, পাশাপাশি স্নায়বিক নেটওয়ার্কের জন্য একটি মডেল। জি-কিউ হল বিভিন্ন ধরনের অভিনব এবং দরকারী গ্রাহকদের সারিগুলির একটি নেটওয়ার্কঃ ইতিবাচক গ্রাহকরা, যারা অন্যান্য সারি থেকে আসে বা পয়সন আগমনের সাথে সাথে বাহ্যিকভাবে পৌঁছায়, এবং প্রচলিত নেটওয়ার্ক মডেলগুলির মতো মানক পরিষেবা এবং রাউটিং শৃঙ্খলা মেনে চলে, নেতিবাচক গ্রাহকরা, যারা অন্য সারি থেকে আসে, বা পয়সন আগমনের সাথে সাথে বাহ্যিকভাবে পৌঁছায়, এবং একটি খালি সারিতে গ্রাহকদের সরিয়ে দেয় (বা 'হত্যা'), যা নেটওয়ার্কের ভিড়ের সময় ট্র্যাফিক অপসারণের প্রয়োজনীয়তার প্রতিনিধিত্ব করে, গ্রাহকদের "ট্রিগার" অপসারণ সহ, যা অন্যান্য সারি থেকে বা নেটওয়ার্কের বাইরে থেকে আসে এবং যা গ্রাহকদের স্থানচ্যুত করে এবং অন্যান্য সারিতে নিয়ে যায়। এটি পূর্ববর্তী অনুমানগুলিকে ভেঙে দেয় যে আংশিক ভারসাম্য একটি পণ্য-ফর্ম সমাধানের জন্য একটি প্রয়োজনীয় শর্ত ছিল। জি-নেটওয়ার্কগুলির একটি শক্তিশালী বৈশিষ্ট্য হল যে এগুলি অবিচ্ছিন্ন এবং সীমাবদ্ধ ফাংশনের জন্য সর্বজনীন আনুমানিক, যাতে এগুলি বেশ সাধারণ ইনপুট-আউটপুট আচরণের আনুমানিক অনুমান করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। সংজ্ঞা এম আন্তঃসংযুক্ত সারির একটি নেটওয়ার্ক হল একটি জি-নেটওয়ার্ক, যদি প্রতিটি সারিতে একটি সার্ভার থাকে, যা ইতিবাচক গ্রাহকদের বাহ্যিক আগমন বা ইতিবাচক গ্রাহকদের জন্য ট্রিগার বা রিসেটের হারে কাজ করে, যখন নেতিবাচক গ্রাহক সহ পাইসন প্রক্রিয়াগুলি ট্রিগার এবং রিসেট করে, হারের একটি পয়সন প্রক্রিয়া গঠন করে, পরিষেবা শেষ করার পরে একজন গ্রাহক সম্ভাব্যতার সাথে ইতিবাচক গ্রাহক হিসাবে সারি আই থেকে সারি জে-তে চলে যায়, ট্রিগার হিসাবে বা সম্ভাবনার সাথে রিসেট করে এবং সম্ভাবনার সাথে নেটওয়ার্ক ছেড়ে চলে যায়, একটি সারিতে পৌঁছানোর পরে, একটি ইতিবাচক গ্রাহক যথারীতি কাজ করে এবং সারির দৈর্ঘ্য 1 দ্বারা বৃদ্ধি করে, একটি সারিতে পৌঁছানোর পরে, নেতিবাচক গ্রাহক সারির দৈর্ঘ্য কিছু এলোমেলো সংখ্যা দ্বারা হ্রাস করে (যদি কমপক্ষে একজন ইতিবাচক গ্রাহক উপস্থিত থাকে)। সমস্ত ট্রিগার, নেতিবাচক গ্রাহক এবং রিসেটগুলি তাদের পদক্ষেপ নেওয়ার পরে অদৃশ্য হয়ে যায়, যাতে তারা প্রকৃতপক্ষে নেটওয়ার্কে "নিয়ন্ত্রণ" সংকেত হয়, মনে রাখবেন যে একটি সারি ছেড়ে যাওয়া সাধারণ গ্রাহকরা পরবর্তী সারিতে যাওয়ার সময় ট্রিগার বা রিসেট এবং নেতিবাচক গ্রাহক হতে পারে। এই ধরনের নেটওয়ার্কে একটি সারি জি-কিউ নামে পরিচিত। তারপর নেটওয়ার্কের অবস্থার জন্য (n1,., nm) লেখা (নোড i-এ সারির দৈর্ঘ্য ni সহ), যদি উপরের সমীকরণগুলির () এবং ()-এর জন্য একটি অনন্য অ-ঋণাত্মক সমাধান বিদ্যমান থাকে যাতে সমস্ত i-এর জন্য ρi থাকে তবে স্থির সম্ভাব্যতা বিতরণ π বিদ্যমান এবং প্রমাণ দ্বারা দেওয়া হয় এটি বিশ্বব্যাপী ভারসাম্য সমীকরণগুলিকে সন্তুষ্ট করার জন্য যথেষ্ট যা জ্যাকসন নেটওয়ার্কগুলির থেকে সম্পূর্ণ ভিন্ন। আমরা লক্ষ্য করছি যে মডেলটি একাধিক শ্রেণীর জন্যও অনুমতি দেয়। জি-নেটওয়ার্কগুলি জিন রেগুলেটরি নেটওয়ার্কগুলির প্রতিনিধিত্ব, প্যাকেট নেটওয়ার্ক, নিউরাল নেটওয়ার্কগুলিতে নিয়ন্ত্রণ এবং পেলোডের মিশ্রণ এবং রঙিন চিত্র এবং চৌম্বকীয় অনুরণন চিত্রগুলির মতো চিকিৎসা চিত্রগুলির উপস্থাপনা সহ বিস্তৃত অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে ব্যবহৃত হয়েছে। প্রতিক্রিয়া সময় বন্টন প্রতিক্রিয়া সময় হল একজন গ্রাহক সিস্টেমে কত সময় ব্যয় করেন। একক জি-কিউ-এর জন্য প্রতিক্রিয়া সময় বন্টন জানা যায় যেখানে গ্রাহকদের একটি এফসিএফএস শৃঙ্খলা ব্যবহার করে পরিবেশন করা হয়, যেখানে λ + হারে ইতিবাচক আগমন এবং λ-হারে নেতিবাচক আগমন থাকে যা সারির শেষ থেকে গ্রাহকদের হত্যা করে। এই পরিস্থিতিতে প্রতিক্রিয়া সময় বণ্টনের ল্যাপ্লাস রূপান্তর হল যেখানে λ = λ + + λ− এবং ρ = λ +/(λ− + μ), স্থায়িত্বের জন্য ρ <1 প্রয়োজন। জি-কিউয়ের একটি টেন্ডেম জুটির জন্য প্রতিক্রিয়া সময়ও জানা যায় (যেখানে গ্রাহকরা যারা প্রথম নোডে পরিষেবা শেষ করেন তারা অবিলম্বে দ্বিতীয় নোডে চলে যান, তারপর নেটওয়ার্ক ছেড়ে চলে যান), এবং এটি মনে করা হয় যে বৃহত্তর নেটওয়ার্কগুলিতে এক্সটেনশনগুলি অপ্রয়োজনীয় হবে। রেফারেন্স সারির তত্ত্ব