Least squares inference in phylogeny
ফাইলোজেনির মধ্যে সর্বনিম্ন বর্গক্ষেত্রের অনুমান একটি ফাইলোজেনেটিক গাছ তৈরি করে যা জোড়া-ভিত্তিক জেনেটিক দূরত্বের একটি পর্যবেক্ষিত ম্যাট্রিক্সের উপর ভিত্তি করে এবং ঐচ্ছিকভাবে একটি ওজন ম্যাট্রিক্স তৈরি করে। লক্ষ্য হল এমন একটি গাছ খুঁজে বের করা যা যতটা সম্ভব দূরত্বের সীমাবদ্ধতাকে সন্তুষ্ট করে। সাধারণ এবং ওজনযুক্ত সর্বনিম্ন বর্গক্ষেত্র একটি ফাইলোজেনেটিক গাছের উপর পর্যবেক্ষিত যুগ্ম দূরত্ব এবং দূরত্বের মধ্যে অসামঞ্জস্য (অর্থাৎ। পাতা থেকে পাতা পর্যন্ত পথের শাখার দৈর্ঘ্যের যোগফল) পরিমাপ করা হয় যেখানে ওজন ব্যবহৃত সর্বনিম্ন বর্গ পদ্ধতির উপর নির্ভর করে। সর্বনিম্ন বর্গ দূরত্বের গাছ নির্মাণের লক্ষ্য হল ন্যূনতম এস সহ গাছটি (টপোলজি এবং শাখার দৈর্ঘ্য) খুঁজে বের করা। এটি একটি অ-তুচ্ছ সমস্যা। এর সঙ্গে জড়হীন বাইনারি ট্রি টপোলজির পৃথক স্থান অনুসন্ধান করা জড়িত, যার আকার পাতার সংখ্যায় সূচকীয়। n পাতার জন্য 1·3·5·. (2n-3) বিভিন্ন টপোলজি রয়েছে। অল্প সংখ্যক পাতার জন্য এগুলি গণনা করা ইতিমধ্যেই সম্ভব নয়। একটি যুক্তিসঙ্গতভাবে ভাল টপোলজি খুঁজে বের করার জন্য অনুসন্ধানমূলক অনুসন্ধান পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। একটি প্রদত্ত টপোলজির জন্য এস-এর মূল্যায়ন (যার মধ্যে শাখার দৈর্ঘ্যের গণনা অন্তর্ভুক্ত) একটি রৈখিক ন্যূনতম বর্গ সমস্যা। পর্যবেক্ষিত দূরত্বের তারতম্য সম্পর্কে জ্ঞান এবং অনুমানের উপর নির্ভর করে বর্গাকার ত্রুটিগুলি ওজন করার বিভিন্ন উপায় রয়েছে। যখন ত্রুটিগুলি সম্পর্কে কিছুই জানা যায় না, অথবা যদি সেগুলি স্বাধীনভাবে বিতরণ করা হয় এবং সমস্ত পর্যবেক্ষিত দূরত্বের জন্য সমান বলে ধরে নেওয়া হয়, তখন সমস্ত ওজন একটিতে সেট করা হয়। এটি একটি সাধারণ ন্যূনতম বর্গক্ষেত্রের অনুমানের দিকে পরিচালিত করে। ওজনযুক্ত সর্বনিম্ন বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রে ত্রুটিগুলি স্বাধীন বলে ধরে নেওয়া হয় (অথবা তাদের পারস্পরিক সম্পর্ক জানা যায় না)। স্বাধীন ত্রুটির পরিপ্রেক্ষিতে, একটি নির্দিষ্ট ওজন আদর্শভাবে সংশ্লিষ্ট দূরত্ব অনুমানের বৈচিত্র্যের বিপরীত দিকে সেট করা উচিত। কখনও কখনও বৈচিত্রগুলি জানা নাও যেতে পারে, তবে এগুলি দূরত্ব অনুমানের একটি ফাংশন হিসাবে মডেল করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, ফিচ এবং মার্গোলিয়াশ পদ্ধতিতে অনুমান করা হয় যে, পার্থক্যগুলি বর্গ দূরত্বের সাথে আনুপাতিক। সাধারণীকৃত সর্বনিম্ন বর্গ উপরে বর্ণিত সাধারণ এবং ওজনযুক্ত সর্বনিম্ন বর্গ পদ্ধতিগুলি স্বাধীন দূরত্ব অনুমান ধরে নেয়। যদি দূরত্বগুলি জিনোমিক তথ্য থেকে উদ্ভূত হয় তবে তাদের অনুমান কোভেরি, কারণ অভ্যন্তরীণ শাখাগুলিতে (প্রকৃত গাছের) বিবর্তনীয় ঘটনাগুলি একই সময়ে বেশ কয়েকটি দূরত্বকে উপরে বা নিচে ঠেলে দিতে পারে। ফলস্বরূপ কোভ্যারিয়েন্সগুলি সাধারণীকৃত ন্যূনতম বর্গক্ষেত্রের পদ্ধতি ব্যবহার করে বিবেচনায় নেওয়া যেতে পারে, অর্থাৎ। দূরত্ব অনুমানের কোভ্যারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের বিপরীতের এন্ট্রিগুলি কোথায় রয়েছে তা নিম্নলিখিত পরিমাণটি হ্রাস করে। গণনামূলক জটিলতা গাছ এবং শাখার দৈর্ঘ্য খুঁজে বের করে ন্যূনতম বর্গ অবশিষ্টাংশকে কমিয়ে আনা একটি এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা। যাইহোক, একটি প্রদত্ত গাছের জন্য, সর্বোত্তম শাখার দৈর্ঘ্য সাধারণ সর্বনিম্ন বর্গক্ষেত্রের জন্য সময়, ওজনযুক্ত সর্বনিম্ন বর্গক্ষেত্রের জন্য সময় এবং সাধারণীকৃত সর্বনিম্ন বর্গক্ষেত্রের জন্য সময় নির্ধারণ করা যেতে পারে (কোভ্যারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের বিপরীত দেওয়া)। বাহ্যিক লিঙ্কগুলি পিএইচওয়াইএলআইপি, একটি অবাধে বিতরণ করা ফাইলোজেনেটিক বিশ্লেষণ প্যাকেজ যা ওজনযুক্ত ন্যূনতম বর্গ পদ্ধতি পিএইউপি-এর বাস্তবায়ন ধারণ করে, ডারউইন কেনার জন্য উপলব্ধ একটি অনুরূপ প্যাকেজ, পরিসংখ্যান, সংখ্যা, ক্রম এবং ফাইলোজেনেটিক বিশ্লেষণের জন্য ফাংশনগুলির একটি গ্রন্থাগার সহ একটি প্রোগ্রামিং পরিবেশ।