Rank–size distribution
র্যাঙ্ক-সাইজ ডিস্ট্রিবিউশন হল আকারের ক্রম হ্রাস করে র্যাঙ্ক অনুসারে আকারের বন্টন। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি ডেটা সেট 5,100,5 এবং 8 আকারের আইটেম নিয়ে গঠিত হয়, তবে র্যাঙ্ক-সাইজ ডিস্ট্রিবিউশন হল 100,8,5 (র্যাঙ্ক 1 থেকে 4)। এটি র্যাঙ্ক-ফ্রিকোয়েন্সি ডিস্ট্রিবিউশন নামেও পরিচিত, যখন উৎস তথ্য ফ্রিকোয়েন্সি ডিস্ট্রিবিউশন থেকে আসে। এগুলি বিশেষভাবে আগ্রহের বিষয় যখন তথ্যগুলি স্কেলগুলিতে উল্লেখযোগ্যভাবে পরিবর্তিত হয়, যেমন শহরের আকার বা শব্দের ফ্রিকোয়েন্সি। এই বিতরণগুলি প্রায়শই একটি শক্তি আইন বিতরণ অনুসরণ করে, বা কম সুপরিচিত যেমন একটি প্রসারিত সূচকীয় ফাংশন বা প্যারাবলিক ফ্র্যাক্টাল বিতরণ, কমপক্ষে নির্দিষ্ট পরিসরের জন্য প্রায়; নীচে দেখুন। র্যাঙ্ক-সাইজ ডিস্ট্রিবিউশন কোনও সম্ভাব্যতা ডিস্ট্রিবিউশন বা ক্রমবর্ধমান ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন নয়। বরং, এটি বিপরীত ক্রমে একটি কোয়ান্টাইল ফাংশনের (বিপরীত ক্রমবর্ধমান বন্টন) একটি পৃথক রূপ, যা একটি প্রদত্ত র্যাঙ্কে উপাদানটির আকার প্রদান করে। সাধারণ র্যাঙ্ক-সাইজ ডিস্ট্রিবিউশন শহরের জনসংখ্যার ক্ষেত্রে, একটি দেশ, একটি অঞ্চল বা বিশ্বে ফলস্বরূপ বিতরণটি তার বৃহত্তম শহর দ্বারা চিহ্নিত করা হবে, অন্যান্য শহরগুলি তার সাথে সম্পর্কিত আকারে হ্রাস পাবে, প্রাথমিকভাবে দ্রুত হারে এবং তারপরে আরও ধীরে ধীরে। এর ফলে কয়েকটি বড় শহর এবং অনেক বেশি সংখ্যক শহরের পরিমাণ কম হয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি র্যাঙ্ক 3 শহরের জনসংখ্যা হবে দেশের বৃহত্তম শহরের জনসংখ্যার এক-তৃতীয়াংশ, একটি র্যাঙ্ক 4 শহরের জনসংখ্যা হবে বৃহত্তম শহরের জনসংখ্যার এক-চতুর্থাংশ, ইত্যাদি। একটি র্যাঙ্ক-সাইজ (বা র্যাঙ্ক-ফ্রিকোয়েন্সি) বন্টন প্রায়শই পরিসরে বিভক্ত করা হয়। এটি প্রায়শই কিছুটা নির্বিচারে বা বাহ্যিক কারণগুলির কারণে করা হয়, বিশেষত বাজার বিভাগের জন্য, তবে র্যাঙ্ক পরিবর্তিত হওয়ার কারণে স্বতন্ত্র আচরণের কারণেও হতে পারে। সবচেয়ে সহজ এবং সাধারণভাবে, একটি বন্টনকে দুটি অংশে বিভক্ত করা যেতে পারে, যাকে মাথা এবং লেজ বলা হয়। যদি একটি বন্টনকে তিনটি অংশে ভাগ করা হয়, তবে তৃতীয় (মধ্য) টুকরোটির বেশ কয়েকটি পদ রয়েছে, সাধারণভাবে মাঝারি, এছাড়াও পেট, ধড় এবং দেহ। এগুলিতে প্রায়শই কিছু বিশেষণ যুক্ত করা হয়, সবচেয়ে উল্লেখযোগ্যভাবে লম্বা লেজ, এছাড়াও মোটা পেট, চকচকে মাঝারি ইত্যাদি। আরও ঐতিহ্যগত ভাষায়, এগুলিকে শীর্ষ-স্তর, মধ্য-স্তর এবং নিম্ন-স্তর বলা যেতে পারে। এই বিভাগগুলির আপেক্ষিক আকার এবং ওজন (প্রতিটি বিভাগে কতগুলি স্থান এবং একটি নির্দিষ্ট বিভাগে মোট জনসংখ্যার কত অনুপাত) গুণগতভাবে একটি বিতরণকে চিহ্নিত করে, যা একটি সম্ভাব্যতা বিতরণের তির্যকতা বা কুর্টোসিসের অনুরূপ। অর্থাৎঃ এটি কি কয়েকজন শীর্ষ সদস্যের দ্বারা প্রভাবিত (মাথা-ভারী, যেমন রেকর্ড করা সঙ্গীত শিল্পে লাভ), নাকি এটি অনেক ছোট সদস্যদের দ্বারা প্রভাবিত (লেজ-ভারী, যেমন ইন্টারনেট অনুসন্ধান অনুসন্ধান), বা অন্য কোনও উপায়ে বিতরণ করা হয়? কার্যত, এটি কৌশল নির্ধারণ করেঃ কোথায় মনোযোগ কেন্দ্রীভূত করা উচিত? এই পার্থক্যগুলি বিভিন্ন কারণে করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, তারা জনসংখ্যার বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য থেকে উদ্ভূত হতে পারে, যেমন 90-9-1 নীতি, যা বলে যে একটি ইন্টারনেট সম্প্রদায়ের 90 শতাংশ অংশগ্রহণকারী শুধুমাত্র বিষয়বস্তু দেখেন, 9 শতাংশ অংশগ্রহণকারী বিষয়বস্তু সম্পাদনা করেন এবং 1 শতাংশ অংশগ্রহণকারী সক্রিয়ভাবে নতুন বিষয়বস্তু তৈরি করেন। আরেকটি উদাহরণ হিসাবে, বিপণনে, কেউ ব্যবহারিকভাবে প্রধানকে এমন সমস্ত সদস্য হিসাবে বিবেচনা করতে পারে যারা ব্যক্তিগতকৃত মনোযোগ পায়, যেমন ব্যক্তিগত ফোন কল; যখন লেজটি অন্য সবকিছু, যা ব্যক্তিগতকৃত মনোযোগ পায় না, উদাহরণস্বরূপ ফর্ম চিঠি গ্রহণ; এবং লাইনটি কেবল এমন একটি বিন্দুতে সেট করা হয় যা সংস্থানগুলি অনুমতি দেয়, বা যেখানে এটি বন্ধ করার ব্যবসায়িক অর্থবোধ করে। বিশুদ্ধরূপে পরিমাণগতভাবে, মাথা এবং লেজে একটি বন্টনকে বিভক্ত করার একটি প্রচলিত উপায় হল মাথাটিকে র্যাঙ্কের প্রথম পি অংশ হিসাবে বিবেচনা করা, যা 80:20 পারেটো নীতির মতো সামগ্রিক জনসংখ্যার জন্য দায়ী, যেখানে শীর্ষ 20 শতাংশ (মাথা) সামগ্রিক জনসংখ্যার 80 শতাংশ নিয়ে গঠিত। সঠিক কাটঅফ বন্টনের উপর নির্ভর করে-প্রতিটি বন্টনের একটি একক কাটঅফ পয়েন্ট থাকে-এবং শক্তির জন্য, আইনগুলি পারেটো সূচক থেকে গণনা করা যেতে পারে। শ্রেণিবিন্যাস পরিবর্তিত হওয়ার সাথে সাথে বিতরণের আচরণের প্রকৃত পরিবর্তনের কারণে বিভাগগুলি স্বাভাবিকভাবেই উদ্ভূত হতে পারে। সবচেয়ে সাধারণ হল কিং এফেক্ট, যেখানে দেশের জনসংখ্যার জন্য শীর্ষে চিত্রিত এবং উপরে ইংরেজি উইকিপিডিয়ার বেশিরভাগ সাধারণ শব্দের জন্য শীর্ষ মুষ্টিমেয় আইটেমের আচরণ বাকিদের প্যাটার্নের সাথে খাপ খায় না। উচ্চতর পদমর্যাদার জন্য, আচরণ এক পর্যায়ে পরিবর্তিত হতে পারে এবং বিভিন্ন অঞ্চলে বিভিন্ন সম্পর্ক দ্বারা ভালভাবে মডেল করা যেতে পারে; সামগ্রিকভাবে একটি পিসওয়াইজ ফাংশন দ্বারা। উদাহরণস্বরূপ, যদি দুটি ভিন্ন ক্ষমতার আইন বিভিন্ন অঞ্চলে আরও ভালভাবে খাপ খায়, তবে সামগ্রিক সম্পর্কের জন্য একটি ভাঙ্গা শক্তির আইন ব্যবহার করা যেতে পারে; ইংরেজি উইকিপিডিয়ায় (উপরে) ফ্রিকোয়েন্সি শব্দটিও এটি প্রদর্শন করে। ইউল-সাইমন ডিস্ট্রিবিউশন যা পছন্দসই সংযুক্তির ফলস্বরূপ (স্বজ্ঞাতভাবে, "ধনীরা আরও ধনী হয়" এবং "সাফল্য সাফল্যের বংশবৃদ্ধি করে") একটি ভাঙা শক্তি আইনের অনুকরণ করে এবং র্যাঙ্ক ডিস্ট্রিবিউশন বনাম শব্দের ফ্রিকোয়েন্সি "খুব ভালভাবে ক্যাপচার" করতে দেখানো হয়েছে। এটি বিভিন্ন প্রজাতির জনসংখ্যা বনাম পদমর্যাদা ব্যাখ্যা করার চেষ্টা থেকে উদ্ভূত হয়েছিল। এটি শহরের জনসংখ্যার তুলনায় আরও ভাল র্যাঙ্কের সাথে মানানসই বলে প্রমাণিত হয়েছে। পদমর্যাদার নিয়ম (বা আইন) শহরের আকারের বন্টন, ব্যবসার আকার, কণার আকার (যেমন বালি), নদীর দৈর্ঘ্য, শব্দের ব্যবহারের ফ্রিকোয়েন্সি এবং ব্যক্তিদের মধ্যে সম্পদ সহ অনেক ক্ষেত্রে উল্লেখযোগ্য নিয়মিততা বর্ণনা করে। সবগুলিই বাস্তব-বিশ্বের পর্যবেক্ষণ যা ক্ষমতা আইন অনুসরণ করে, যেমন জিপফের আইন, ইউল বন্টন বা পারেটো বন্টন। যদি একটি নির্দিষ্ট দেশে বা সমগ্র বিশ্বের শহরগুলির জনসংখ্যার আকারকে র্যাঙ্ক করা হয় এবং র্যাঙ্ক এবং শহরের জনসংখ্যার প্রাকৃতিক লগারিদম গণনা করা হয়, তবে ফলস্বরূপ গ্রাফটি একটি রৈখিক প্যাটার্ন দেখাবে। এটি র্যাঙ্ক-সাইজ ডিস্ট্রিবিউশন। সাধারণ র্যাঙ্ক-সাইজ ডিস্ট্রিবিউশনের পরিচিত ব্যতিক্রম যদিও জিপফের আইন অনেক ক্ষেত্রে ভাল কাজ করে, তবে এটি অনেক দেশের বৃহত্তম শহরগুলির সাথে খাপ খায় না; এক ধরনের বিচ্যুতি কিং প্রভাব হিসাবে পরিচিত। 2002 সালের একটি সমীক্ষায় দেখা গেছে যে 73টি দেশের মধ্যে 53টিতে জিপফের আইন প্রত্যাখ্যান করা হয়েছিল, যা এলোমেলো সুযোগের ভিত্তিতে প্রত্যাশার চেয়ে অনেক বেশি। সমীক্ষায় আরও দেখা গেছে যে, স্কেল বা পরিবহন ব্যয়ের অর্থনীতির জন্য প্রক্সিগুলির মতো অর্থনৈতিক ভূগোলের চলকগুলির চেয়ে পারেটো সূচকের বৈচিত্রগুলি রাজনৈতিক চলক দ্বারা আরও ভালভাবে ব্যাখ্যা করা হয়। 2004 সালের একটি সমীক্ষায় দেখা গেছে যে জিপ্ফের আইন ছয়টি দেশের পাঁচটি বৃহত্তম শহরের জন্য ভাল কাজ করেনি। ধনী দেশগুলিতে, বিতরণ পূর্বাভাসের চেয়ে সমতল ছিল। উদাহরণস্বরূপ, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে, যদিও এর বৃহত্তম শহর নিউ ইয়র্ক সিটিতে দ্বিতীয় স্থানে থাকা লস অ্যাঞ্জেলেসের জনসংখ্যার দ্বিগুণেরও বেশি জনসংখ্যা রয়েছে, তবে দুটি শহরের মহানগর অঞ্চল (এছাড়াও দেশের দুটি বৃহত্তম) জনসংখ্যার দিক থেকে অনেক কাছাকাছি। মেট্রোপলিটন-এলাকার জনসংখ্যায়, নিউ ইয়র্ক শহর লস অ্যাঞ্জেলেসের চেয়ে মাত্র 1 দশমিক 3 গুণ বড়। অন্যান্য দেশে, বৃহত্তম শহরটি প্রত্যাশার চেয়ে অনেক বেশি আধিপত্য বিস্তার করবে। উদাহরণস্বরূপ, গণতান্ত্রিক কঙ্গো প্রজাতন্ত্রের রাজধানী কিনশাসা দ্বিতীয় বৃহত্তম শহর লুবুম্বাশির চেয়ে আটগুণ বড়। ক্ষুদ্রতম শহরগুলি সহ শহরগুলির সম্পূর্ণ বন্টন বিবেচনা করার সময়, র্যাঙ্ক-সাইজ নিয়মটি ধরে রাখে না। পরিবর্তে, বিতরণটি লগ-স্বাভাবিক। এটি জিব্রাটের আনুপাতিক বৃদ্ধির সূত্র অনুসরণ করে। যেহেতু ব্যতিক্রমগুলি খুঁজে পাওয়া এত সহজ, তাই আজকের শহরগুলি বিশ্লেষণের জন্য নিয়মের কাজ হল বিভিন্ন দেশের নগর ব্যবস্থার তুলনা করা। র্যাঙ্ক-সাইজ নিয়ম একটি সাধারণ মান যার দ্বারা শহুরে প্রাধান্য প্রতিষ্ঠিত হয়। মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র বা চীনের মতো একটি বিতরণ প্রাধান্যের একটি প্যাটার্ন প্রদর্শন করে না, তবে একটি প্রভাবশালী "প্রাইমেট শহর" সহ দেশগুলি স্পষ্টভাবে বিপরীত পদ্ধতিতে র্যাঙ্ক-আকারের নিয়ম থেকে পরিবর্তিত হয়। অতএব, এই নিয়মটি বৃহত্তম শহর দ্বারা প্রদর্শিত আধিপত্যের মাত্রা অনুযায়ী জাতীয় (বা আঞ্চলিক) নগর ব্যবস্থাকে শ্রেণীবদ্ধ করতে সহায়তা করে। উদাহরণস্বরূপ, একটি প্রাইমেট শহর সহ দেশগুলির সাধারণত একটি ঔপনিবেশিক ইতিহাস থাকে যা সেই শহরের প্যাটার্নের জন্য দায়ী। যদি একটি স্বাভাবিক শহর বিতরণ প্যাটার্ন র্যাঙ্ক-সাইজ নিয়ম অনুসরণ করে বলে আশা করা হয় (অর্থাৎ। যদি র্যাঙ্ক-সাইজ নীতিটি কেন্দ্রীয় স্থান তত্ত্বের সাথে সম্পর্কযুক্ত হয়), তবে এটি পরামর্শ দেয় যে যে দেশগুলি বা অঞ্চলগুলি নিয়মটি অনুসরণ করে না সেগুলি এমন কিছু অবস্থার সম্মুখীন হয়েছে যা স্বাভাবিক বিতরণ প্যাটার্নকে পরিবর্তন করেছে। উদাহরণস্বরূপ, চীন এবং মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের মতো বড় দেশগুলির মধ্যে একাধিক অঞ্চলের উপস্থিতি এমন একটি প্যাটার্নের পক্ষে থাকে যেখানে নিয়ম দ্বারা পূর্বাভাসের চেয়ে বেশি বড় শহর দেখা যায়। বিপরীতে, ছোট দেশগুলি যা সংযুক্ত ছিল (যেমন। ঔপনিবেশিক/অর্থনৈতিকভাবে) অনেক বড় অঞ্চলে এমন একটি বন্টন প্রদর্শিত হবে যেখানে অন্যান্য শহরের তুলনায় বৃহত্তম শহরটি নিয়মের সাথে মানানসই হওয়ার চেয়ে অনেক বড়-শহরের অত্যধিক আকার তাত্ত্বিকভাবে প্রাকৃতিক শ্রেণিবিন্যাসের পরিবর্তে একটি বৃহত্তর ব্যবস্থার সাথে এর সংযোগ থেকে উদ্ভূত হয় যা কেন্দ্রীয় স্থান তত্ত্ব শুধুমাত্র সেই একটি দেশ বা অঞ্চলের মধ্যে ভবিষ্যদ্বাণী করবে। আরও দেখুন পারেতো নীতি লং টেইল রেফারেন্স ডগলাস আর. হোয়াইট, লরেন্ট তাম্বায়ং এবং নাতাশা কেজার। 2008 সালে। বিশ্ব-ঐতিহাসিক ব্যবস্থায় শহরের আকারের বিতরণের দোলক গতিবিদ্যা। বিবর্তনীয় প্রক্রিয়া হিসেবে বিশ্বায়নঃ বৈশ্বিক পরিবর্তনের মডেলিং। এড। লিখেছেন জর্জ মডেলস্কি, টেসালেনো দেবেজাস এবং উইলিয়াম আর থম্পসন। লন্ডনঃ রুটলেজ। আঞ্চলিক বিজ্ঞানে এজেন্ট-ভিত্তিক মডেলগুলির ব্যবহার-একটি এজেন্ট-ভিত্তিক সিমুলেশন অধ্যয়ন যা র্যাঙ্ক-আকার বিতরণ ব্যাখ্যা করে। বাহ্যিক যোগসূত্র সম্ভাব্যতা বিতরণ সম্পর্কিত কার্যাবলী ভূগোল পরিসংখ্যানগত আইন