Superperfect group
গণিতে, গোষ্ঠী তত্ত্বের ক্ষেত্রে, একটি গোষ্ঠীকে অতি নিখুঁত বলা হয় যখন তার প্রথম দুটি সমতাত্ত্বিক গোষ্ঠী তুচ্ছ হয়ঃ H1 (G, Z) = H2 (G, Z) = 0। এটি একটি নিখুঁত গোষ্ঠীর চেয়ে শক্তিশালী, যার প্রথম সমতাত্ত্বিক গোষ্ঠীটি অদৃশ্য হয়ে যায়। আরও ধ্রুপদী ভাষায়, একটি অতি নিখুঁত গোষ্ঠী হল যার আবেলিয়ানাইজেশন এবং শুর গুণক উভয়ই অদৃশ্য হয়ে যায়; আবেলিয়ানাইজেশন প্রথম সমতাত্ত্বিকের সমান, যেখানে শুর গুণক দ্বিতীয় সমতাত্ত্বিকের সমান। সংজ্ঞা একটি গোষ্ঠীর প্রথম সমতাত্ত্বিক গোষ্ঠী হল গোষ্ঠীর অবিলিয়ানাইজেশন, যেহেতু একটি গ্রুপ জি-এর সমতাত্ত্বিকতা হল কে (জি, 1) প্রকারের যে কোনও আইলেনবার্গ-ম্যাকলেনের স্থানের সমতাত্ত্বিকতা; একটি কে (জি, 1)-এর মৌলিক গোষ্ঠী হল জি, এবং কে (জি, 1)-এর প্রথম সমতাত্ত্বিকতা হল তারপর তার মৌলিক গোষ্ঠীর অবিলিয়ানাইজেশন। সুতরাং, যদি একটি গোষ্ঠী অতি নিখুঁত হয়, তবে এটি নিখুঁত। একটি সসীম নিখুঁত গোষ্ঠী অতি নিখুঁত হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি এটি তার নিজস্ব সার্বজনীন কেন্দ্রীয় সম্প্রসারণ (ইউসিই) হয়, কারণ একটি নিখুঁত গোষ্ঠীর দ্বিতীয় সমতাত্ত্বিক গোষ্ঠী কেন্দ্রীয় সম্প্রসারণকে পরামিতি করে। উদাহরণস্বরূপ, যদি জি একটি সমতাত্ত্বিক গোলকের মৌলিক গোষ্ঠী হয়, তবে জি অতি নিখুঁত। ক্ষুদ্রতম সসীম, অ-তুচ্ছ সুপারপারফেক্ট গ্রুপ হল বাইনারি আইকোসাহেড্রাল গ্রুপ (পয়েনকারে হোমোলজি গোলকের মৌলিক গ্রুপ)। বিকল্প গ্রুপ এ5 নিখুঁত কিন্তু নিখুঁত নয়ঃ এর একটি অ-তুচ্ছ কেন্দ্রীয় সম্প্রসারণ রয়েছে, বাইনারি আইকোসাহেড্রাল গ্রুপ (যা আসলে এর ইউসিই) অতি নিখুঁত। আরও সাধারণভাবে, প্রজেক্টিভ বিশেষ রৈখিক গোষ্ঠী পিএসএল (এন, কিউ) পিএসএল (2,2) এবং পিএসএল (2,3) ব্যতীত সহজ (তাই নিখুঁত), তবে অতি নিখুঁত নয়, বিশেষ রৈখিক গোষ্ঠী এসএল (এন, কিউ) কেন্দ্রীয় সম্প্রসারণ হিসাবে। এই পরিবারে এ5-এর ইউসিই (পিএসএল (2,5) হিসাবে বিবেচিত) হিসাবে বাইনারি আইকোসাহেড্রাল গ্রুপ (এসএল (2,5) হিসাবে বিবেচিত) অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। প্রতিটি অ্যাসাইক্লিক গ্রুপ অতি নিখুঁত, তবে বিপরীতটি সত্য নয়ঃ বাইনারি আইকোসাহেড্রাল গ্রুপ অতি নিখুঁত, তবে অ্যাসাইক্লিক নয়। রেফারেন্স এ. জন বেরিক এবং জোনাথন এ. হিলম্যান, "চূড়ান্তভাবে উপস্থাপনযোগ্য গোষ্ঠীর নিখুঁত এবং অ্যাসাইক্লিক উপগোষ্ঠী", জার্নাল অফ দ্য লন্ডন ম্যাথমেটিকাল সোসাইটি (2) 68 (2003), নং। 3, 683-698। গোষ্ঠীগুলির বৈশিষ্ট্য