Statistical energy analysis
পরিসংখ্যানগত শক্তি বিশ্লেষণ (এসইএ) জটিল কাঠামোগত অ্যাকোস্টিক সিস্টেমের মাধ্যমে শব্দ এবং কম্পনের সংক্রমণের পূর্বাভাস দেওয়ার একটি পদ্ধতি। কোনও পণ্যের প্রাথমিক নকশা পর্যায়ে দ্রুত সিস্টেম স্তরের প্রতিক্রিয়া পূর্বাভাসের জন্য এবং উচ্চতর ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে প্রতিক্রিয়াগুলির পূর্বাভাসের জন্য এই পদ্ধতিটি বিশেষভাবে উপযুক্ত। এস. ই. এ-তে একটি সিস্টেমকে বেশ কয়েকটি সংযুক্ত সাবসিস্টেমের পরিপ্রেক্ষিতে উপস্থাপন করা হয় এবং রৈখিক সমীকরণের একটি সেট উদ্ভূত হয় যা প্রতিটি সাবসিস্টেমের মধ্যে শক্তির ইনপুট, সঞ্চয়, সংক্রমণ এবং অপচয় বর্ণনা করে। এসইএ সমীকরণের পরামিতিগুলি সাধারণত প্রতিটি সাবসিস্টেমের স্থানীয় গতিশীল বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে নির্দিষ্ট পরিসংখ্যানগত অনুমান করে প্রাপ্ত হয় (রুম অ্যাকোস্টিকস এবং পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞানে করা অনুমানের অনুরূপ)। এই অনুমানগুলি বিশ্লেষণকে উল্লেখযোগ্যভাবে সহজতর করে তোলে এবং অন্যান্য পদ্ধতি (যেমন সীমাবদ্ধ উপাদান এবং সীমানা উপাদান পদ্ধতি) ব্যবহার করে বিশ্লেষণ করা খুব জটিল এমন ব্যবস্থাগুলির প্রতিক্রিয়া বিশ্লেষণ করা সম্ভব করে তোলে। ইতিহাস এসইএ-এর প্রাথমিক উৎপত্তি 1959 সালে রিচার্ড লিয়ন এবং প্রেস্টন স্মিথের স্বাধীন গণনা থেকে উদ্ভূত হয়েছিল যা স্থানগতভাবে বিতরণ করা এলোমেলো লোডিংয়ের সাপেক্ষে বড় জটিল মহাকাশ কাঠামোর প্রতিক্রিয়া বিশ্লেষণের পদ্ধতির বিকাশের সাথে সম্পর্কিত কাজের অংশ হিসাবে। লিওনের গণনায় দেখা গেছে যে নির্দিষ্ট পরিস্থিতিতে দুটি যুগ্ম দোলকের মধ্যে শক্তির প্রবাহ দোলকের শক্তির পার্থক্যের সাথে আনুপাতিক (কাঠামোগত-ধ্বনিগত ব্যবস্থায় একটি তাপীয় সাদৃশ্য বিদ্যমান থাকার পরামর্শ দেয়)। স্মিথের গণনায় দেখা গেছে যে একটি কাঠামোগত মোড এবং একটি বিচ্ছুরিত প্রতিধ্বনিশীল শব্দ ক্ষেত্র 'শক্তির সম বিভাজন' অবস্থা অর্জন করে কারণ মোডের স্যাঁতসেঁতে হ্রাস পায় (কাঠামোগত-অ্যাকোস্টিক সিস্টেমে তাপীয় ভারসাম্যের অবস্থা বিদ্যমান থাকতে পারে বলে পরামর্শ দেয়)। দুটি দোলকের ফলাফলের আরও সাধারণ সিস্টেমে সম্প্রসারণকে প্রায়শই এসইএ-এর মডেল পদ্ধতি হিসাবে উল্লেখ করা হয়। যদিও মডেল পদ্ধতি শক্তি প্রবাহ পরিচালনাকারী প্রক্রিয়াগুলির মধ্যে শারীরিক অন্তর্দৃষ্টি প্রদান করে তবে এতে এমন অনুমান জড়িত যা বহু দশক ধরে যথেষ্ট বিতর্কের বিষয় হয়ে দাঁড়িয়েছে। ফিল শর্টার এবং রবিন ল্যাংলি নির্ধারণমূলক সীমাবদ্ধ উপাদান পদ্ধতি (এফইএম) এবং এসইএ-কে একত্রিত করে যে তত্ত্বটি তৈরি করেছিলেন এবং এটিকে হাইব্রিড এফইএম/এসইএ তত্ত্ব বলা হয়। সাম্প্রতিক বছরগুলিতে, তরঙ্গ পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে এসইএ সমীকরণগুলির বিকল্প ব্যুৎপত্তি উপলব্ধ হয়েছে। এই ধরনের ব্যুৎপত্তিগুলি বেশ কয়েকটি আধুনিক বাণিজ্যিক এসইএ কোডের পিছনে তাত্ত্বিক ভিত্তি গঠন করে এবং একটি এসইএ মডেলের পরামিতিগুলি গণনার জন্য একটি সাধারণ কাঠামো প্রদান করে। এস. ই. এ পরামিতিগুলির অনুমান পেতে পোস্ট-প্রসেসিং এফ. ই মডেলগুলির জন্যও বেশ কয়েকটি পদ্ধতি রয়েছে। লিয়ন 1975 সালে তাঁর প্রাথমিক এসইএ পাঠ্য বইয়ে এই ধরনের পদ্ধতির ব্যবহারের কথা উল্লেখ করেছিলেন তবে বছরের পর বছর ধরে বেশ কয়েকটি বিকল্প ব্যুৎপত্তি উপস্থাপন করা হয়েছে পদ্ধতি এসইএ-এর সাথে একটি শব্দ এবং কম্পন সমস্যা সমাধানের জন্য, সিস্টেমটি বেশ কয়েকটি উপাদানে (যেমন প্লেট, শেল, বিম এবং অ্যাকোস্টিক গহ্বর) বিভক্ত করা হয়েছে যা বিভিন্ন সংযোগস্থলে একত্রিত হয়। প্রতিটি উপাদান বিভিন্ন প্রসারণকারী তরঙ্গপ্রকারকে সমর্থন করতে পারে (উদাহরণস্বরূপ, একটি পাতলা আইসোট্রপিক প্লেটে বাঁকানো, অনুদৈর্ঘ্য এবং শিয়ার তরঙ্গক্ষেত্র)। একটি এস. ই. এ দৃষ্টিকোণ থেকে, প্রতিটি তরঙ্গক্ষেত্রের প্রতিধ্বনি ক্ষেত্র শক্তির একটি অর্থোগোনাল ভাণ্ডারের প্রতিনিধিত্ব করে এবং তাই এস. ই. এ সমীকরণে স্বাধীনতার একটি পৃথক শক্তি ডিগ্রি হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা হয়। প্রতিটি প্রতিবর্তনশীল ক্ষেত্রের শক্তি সঞ্চয় ক্ষমতা 'মোডাল ডেনসিটি' নামে একটি পরামিতি দ্বারা বর্ণনা করা হয়, যা নির্ভর করে তরঙ্গগুলি সাবসিস্টেমের মাধ্যমে শক্তি প্রচারের গড় গতি (গড় গ্রুপ বেগ) এবং সাবসিস্টেমের সামগ্রিক মাত্রার উপর। একটি নির্দিষ্ট ধরনের সংযোগস্থলে বিভিন্ন তরঙ্গক্ষেত্রের মধ্যে শক্তির সঞ্চালনকে 'কাপলিং লস ফ্যাক্টর' নামক পরামিতি দ্বারা বর্ণনা করা হয়। প্রতিটি কাপলিং লস ফ্যাক্টর একটি নির্দিষ্ট উৎস সাবসিস্টেমের রিভার্বারেন্ট ক্ষেত্রে প্রদত্ত রিসিভিং সাবসিস্টেমের প্রতি একক শক্তির সরাসরি ক্ষেত্রে ইনপুট পাওয়ার বর্ণনা করে। বিভিন্ন ধরনের সংযোগস্থলে (উদাহরণস্বরূপ, বিন্দু, রেখা এবং ক্ষেত্রফল সংযোগস্থল) তরঙ্গগুলি কীভাবে ছড়িয়ে ছিটিয়ে থাকে তা বিবেচনা করে সাধারণত সংযোগ হ্রাসের কারণগুলি গণনা করা হয়। কঠোরভাবে, এস. ই. এ একটি জনসংখ্যা বা সিস্টেমের সমষ্টিগত গড় প্রতিক্রিয়ার পূর্বাভাস দেয় এবং তাই সংযুক্তি ক্ষতির কারণ এবং মোডাল ঘনত্ব সমষ্টিগত গড় পরিমাণের প্রতিনিধিত্ব করে। কাপলিং লস ফ্যাক্টরগুলির গণনাকে সহজতর করার জন্য প্রায়শই ধরে নেওয়া হয় যে প্রতিটি সাবসিস্টেমের মধ্যে উল্লেখযোগ্য বিচ্ছুরণ রয়েছে (যখন একটি এনসেম্বল জুড়ে দেখা হয়) যাতে একই সাবসিস্টেমের একাধিক সংযোগের মধ্যে সরাসরি ক্ষেত্র সংক্রমণ নগণ্য হয় এবং রিভার্বারেন্ট সংক্রমণ প্রভাব বিস্তার করে। ব্যবহারিক দিক থেকে, এর অর্থ হল যে এসইএ প্রায়শই সেই সমস্যাগুলির জন্য সবচেয়ে উপযুক্ত যেখানে প্রতিটি সাবসিস্টেম একটি তরঙ্গদৈর্ঘ্যের তুলনায় বড় (অথবা একটি মডেল দৃষ্টিকোণ থেকে, প্রতিটি সাবসিস্টেম একটি প্রদত্ত ফ্রিকোয়েন্সি ব্যান্ডে বিভিন্ন মোড ধারণ করে)। এসইএ সমীকরণগুলিতে তুলনামূলকভাবে অল্প সংখ্যক ডিগ্রি অফ ফ্রিডম থাকে এবং তাই বাহ্যিক ইনপুট শক্তির একটি নির্দিষ্ট সেটের কারণে প্রতিটি সাবসিস্টেমের প্রতিধ্বনি শক্তি খুঁজে পেতে সহজেই উল্টানো যেতে পারে। প্রতিটি সাবসিস্টেমের মধ্যে (সমন্বিত গড়) শব্দ চাপের মাত্রা এবং কম্পন বেগ প্রতিটি সাবসিস্টেমের মধ্যে সরাসরি এবং রিভারবের্যান্ট ক্ষেত্রগুলিকে সুপারইম্পোজ করে প্রাপ্ত করা যেতে পারে। বিগত অর্ধ শতাব্দী ধরে, এসইএ কার্যত প্রতিটি শিল্পে প্রয়োগ খুঁজে পেয়েছে যার জন্য শব্দ এবং কম্পন উদ্বেগের বিষয়। সাধারণ প্রয়োগগুলির মধ্যে রয়েছেঃ স্বয়ংচালিত, বিমান, রটারক্রাফট এবং ট্রেন অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে অভ্যন্তরীণ শব্দ পূর্বাভাস এবং শব্দ প্যাকেজ নকশা সামুদ্রিক অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে অভ্যন্তরীণ এবং বাহ্যিক বিকিরিত শব্দ লঞ্চ যানবাহন এবং মহাকাশযানে গতিশীল পরিবেশের পূর্বাভাস ডিশওয়াশার, ওয়াশিং মেশিন এবং রেফ্রিজারেটরের মতো ভোগ্যপণ্য থেকে শব্দের পূর্বাভাস জেনারেটর এবং শিল্প কুলার থেকে শব্দের পূর্বাভাস বিল্ডিংয়ের মাধ্যমে বায়ুবাহিত এবং কাঠামো-বাহিত শব্দের পূর্বাভাস ঘেরের নকশা ইত্যাদি। ইন্টারনোইস, নয়েসকন, ইউরোনোইস, আই. সি. এস. ভি, নোভেম, এস. এ. ই এন অ্যান্ড ভি-এর মতো সম্মেলনের কার্যক্রমে অতিরিক্ত উদাহরণ পাওয়া যেতে পারে। সফ্টওয়্যার বাস্তবায়ন পরিসংখ্যানগত শক্তি বিশ্লেষণের জন্য বেশ কয়েকটি বাণিজ্যিক সমাধান পাওয়া যায়ঃ ফ্রি ফিল্ড টেকনোলজিস থেকে অ্যাক্ট্রান এসইএ মডিউল, এমএসসি সফ্টওয়্যার, ফ্রান্স এসইএএম-এর ইএসআই গ্রুপ থেকে ভিএ ওয়ান এসইএ মডিউল (পূর্বে অটোএসইএ), আল্টেয়ার হাইপারওয়ার্কসের অধীনে এপ্রিল 2019 থেকে কেমব্রিজ কোলাবোরেটিভ ইনকর্পোরেটেড থেকে এসইএএম 3ডি। ওয়েভ 6 থেকে ডাসল্ট সিস্টেমস সিমুলিয়া জিএসইএ-লাইট থেকে গোথেনবার্গ সাউন্ড এবি, সুইডেন এসইএ + থেকে ইন্টারএসি, ফ্রান্স থেকে এলএমএস ইন্টারন্যাশনাল ফ্রি সলিউশনস দ্বারা বিতরণ করা হয়েছেঃ স্ট্যাটিস্টিক্যাল এনার্জি অ্যানালাইসিস ফ্রিওয়্যার, এসইএলএবি-ম্যাটল্যাবে ওপেন কোড/অ্যাপ্লায়েড অ্যাকোস্টিকস থেকে অক্টেভ, চালমার্স, সুইডেন (ওপেন সোর্স) পাইভা-ভাইব্রোঅ্যাকোস্টিক সিমুলেশনের জন্য পাইথন টুলবক্স, জার্মানি (ওপেন সোর্স) অন্যান্য বাস্তবায়নঃ নোভাসিয়া, ইউনিভার্সিটি ডি শেরব্রুক, কানাডা রেফারেন্স স্ট্যাটিস্টিক্যাল মেকানিক্স মেকানিক্যাল কম্পন অ্যাকোস্টিকস