Hellinger distance
সম্ভাব্যতা এবং পরিসংখ্যানে, হেলিংগার দূরত্ব (ভট্টচার্য দূরত্বের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত, যদিও এর থেকে আলাদা) দুটি সম্ভাব্যতা বিতরণের মধ্যে সাদৃশ্য পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয়। এটি এক ধরনের এফ-ডাইভারজেন্স। হেলিংগার দূরত্ব হেলিংগার ইন্টিগ্রালের পরিপ্রেক্ষিতে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যা 1909 সালে আর্নস্ট হেলিংগার দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল। এটিকে কখনও কখনও জেফ্রিস দূরত্ব বলা হয়। পরিমাপ তত্ত্বের সংজ্ঞা পরিমাপ তত্ত্বের পরিপ্রেক্ষিতে হেলিংগারের দূরত্বকে সংজ্ঞায়িত করতে, একটি পরিমাপের জায়গায় দুটি সম্ভাব্যতা পরিমাপকে বোঝানো এবং বোঝানো যাক যা একটি সহায়ক পরিমাপের ক্ষেত্রে একেবারে অবিচ্ছিন্ন। এই ধরনের একটি পরিমাপ সবসময় বিদ্যমান, যেমন। এবং এর মধ্যে হেলিংগারের দূরত্বের বর্গকে এখানে পরিমাণ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, এবং, অর্থাৎ। এবং এগুলি যথাক্রমে পি এবং কিউ-এর র্যাডন-নিকোডিম ব্যুৎপত্তি। এই সংজ্ঞা নির্ভর করে না, অর্থাৎ। পি এবং কিউ-এর মধ্যে হেলিংগারের দূরত্ব পরিবর্তিত হয় না যদি একটি ভিন্ন সম্ভাব্যতা পরিমাপ দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয় যার সাথে পি এবং কিউ উভয়ই একেবারে অবিচ্ছিন্ন। কম্প্যাক্টনেসের জন্য, উপরের সূত্রটি প্রায়শই লেবসগ পরিমাপ ব্যবহার করে সম্ভাব্যতা তত্ত্ব হিসাবে লেখা হয় প্রাথমিক সম্ভাব্যতা তত্ত্বের পরিপ্রেক্ষিতে হেলিংগারের দূরত্বকে সংজ্ঞায়িত করতে, আমরা λ কে লেবসগ পরিমাপ হিসাবে গ্রহণ করি, যাতে dP/dλ এবং dQ/dλ কেবল সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন হয়। যদি আমরা ঘনত্বকে যথাক্রমে f এবং g হিসাবে নির্দেশ করি, তবে বর্গাকার হেলিংগার দূরত্বকে একটি স্ট্যান্ডার্ড ক্যালকুলাস ইন্টিগ্রাল হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে যেখানে দ্বিতীয় রূপটি বর্গকে প্রসারিত করে এবং এই সত্যটি ব্যবহার করে প্রাপ্ত করা যেতে পারে যে তার ডোমেনের উপর একটি সম্ভাব্যতা ঘনত্বের ইন্টিগ্রাল 1 এর সমান। হেলিংগারের দূরত্ব এইচ (পি, কিউ) বৈশিষ্ট্যটিকে সন্তুষ্ট করে (কচি-শোয়ার্জ বৈষম্য থেকে উদ্ভূত) পৃথক বন্টন দুটি পৃথক সম্ভাব্যতা বন্টনের জন্য এবং তাদের হেলিংগারের দূরত্বকে সংজ্ঞায়িত করা হয় যা বর্গমূল ভেক্টরের পার্থক্যের ইউক্লিডীয় আদর্শের সাথে সরাসরি সম্পর্কিত, অর্থাৎ। এছাড়াও, বৈশিষ্ট্য হেলিংগারের দূরত্ব একটি প্রদত্ত সম্ভাব্যতা স্থানের উপর সম্ভাব্যতা বিতরণের স্থানের উপর একটি সীমাবদ্ধ মেট্রিক গঠন করে। সর্বাধিক দূরত্ব 1 অর্জন করা হয় যখন পি প্রতিটি সেটের জন্য সম্ভাব্যতা শূন্য বরাদ্দ করে যার জন্য কিউ একটি ধনাত্মক সম্ভাবনা বরাদ্দ করে এবং তদ্বিপরীত। কখনও কখনও ইন্টিগ্রালের সামনের ফ্যাক্টরটি বাদ দেওয়া হয়, সেক্ষেত্রে হেলিংগারের দূরত্ব শূন্য থেকে দুটির বর্গমূল পর্যন্ত হয়। হেলিংগারের দূরত্ব ভট্টচার্য গুণাঙ্কের সাথে সম্পর্কিত কারণ এটি হেলিংগারের দূরত্ব হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে যা ক্রমিক এবং অ্যাসিম্পটোটিক পরিসংখ্যান তত্ত্বে ব্যবহৃত হয়। দুটি স্বাভাবিক বন্টনের মধ্যে বর্গাকার হেলিংগারের দূরত্ব হল দুটি বহুমাত্রিক স্বাভাবিক বন্টনের মধ্যে বর্গাকার হেলিংগারের দূরত্ব এবং এটি দুটি সূচকীয় বন্টনের মধ্যে বর্গাকার হেলিংগারের দূরত্ব এবং এটি হলঃ দুটি ওয়েইবুল বন্টনের মধ্যে বর্গাকার হেলিংগারের দূরত্ব এবং (যেখানে একটি সাধারণ আকৃতির পরামিতি এবং স্কেলের পরামিতিগুলি যথাক্রমে): হারের পরামিতি সহ দুটি পয়সন বন্টনের মধ্যে বর্গাকার হেলিংগারের দূরত্ব এবং, তাই এটি এবং, হলঃ দুটি বিটা বন্টনের মধ্যে বর্গাকার হেলিংগারের দূরত্ব এবং এটিঃ বিটা ফাংশন কোথায়। দুটি গামা বন্টনের মধ্যে বর্গাকার হেলিংগারের দূরত্ব হল-গামা ফাংশন কোথায়। হেলিংগারের দূরত্ব এবং মোট বৈচিত্র্য দূরত্ব (বা পরিসংখ্যানগত দূরত্ব) নিম্নরূপ সম্পর্কিত হয়ঃ এই বৈষম্যের ধ্রুবকগুলি পরিবর্তিত হতে পারে আপনি কোন পুনর্নবীকরণ (বা) বেছে নিচ্ছেন তার উপর নির্ভর করে। এই বৈষম্যগুলি 1-নিয়ম এবং 2-নিয়মের মধ্যে বৈষম্য থেকে অবিলম্বে অনুসরণ করে। আরও দেখুন পরিসংখ্যানগত দূরত্ব কুলব্যাক-লাইবলার বিচ্যুতি ভট্টাচাচার্য দূরত্ব মোট বৈচিত্র্য দূরত্ব মৎস্যজীবী তথ্য মেট্রিক রেফারেন্স তত্ত্ব সম্ভাব্যতা বিতরণ এফ-বিচ্যুতি পরিসংখ্যানগত দূরত্ব