Multiplicative digital root
সংখ্যা তত্ত্বে, একটি প্রদত্ত সংখ্যার ভিত্তিতে একটি প্রাকৃতিক সংখ্যার গুণিতক ডিজিটাল মূল পাওয়া যায় একত্রে অঙ্কগুলিকে গুণ করে, তারপর এই ক্রিয়াটি পুনরাবৃত্তি করে যতক্ষণ না শুধুমাত্র একটি একক-অঙ্ক অবশিষ্ট থাকে, যাকে এর গুণিতক ডিজিটাল মূল বলা হয়। প্রথম কয়েকটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার গুণিতক ডিজিটাল মূল হলঃ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,2,4,6,8,0,3,6,9,2,5,8,2,8,0। মাল্টিপ্লিকেটিভ ডিজিটাল রুট হল ডিজিটাল রুটের মাল্টিপ্লিকেটিভ সমতুল্য। সংজ্ঞা ধরা যাক একটি স্বাভাবিক সংখ্যা। আমরা ভিত্তির জন্য অঙ্কের গুণফলকে নিম্নলিখিত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করিঃ যেখানে ভিত্তির সংখ্যায় অঙ্কের সংখ্যা, এবং সংখ্যার প্রতিটি অঙ্কের মান। একটি স্বাভাবিক সংখ্যা একটি গুণিতক ডিজিটাল মূল, যদি এটি একটি নির্দিষ্ট বিন্দু হয়, যা ঘটে যদি। উদাহরণস্বরূপ, ভিত্তিতে, 0 হল 9876-এর গুণিতক ডিজিটাল মূল, কারণ সমস্ত প্রাকৃতিক সংখ্যা ভিত্তি নির্বিশেষে প্রাক-পর্যায়ক্রমিক বিন্দু। এর কারণ হল যদি, তাহলে এবং তাই যদি, তাহলে তুচ্ছভাবে তাই, একমাত্র সম্ভাব্য গুণিতক ডিজিটাল মূল হল প্রাকৃতিক সংখ্যা, এবং এর নির্দিষ্ট বিন্দু ছাড়া অন্য কোনও চক্র নেই। গুণিতক অধ্যবসায় একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে পৌঁছানোর জন্য প্রয়োজনীয় পুনরাবৃত্তির সংখ্যা হল গুণিতক অধ্যবসায়। গুণগত অধ্যবসায় অনির্ধারিত হয় যদি এটি কখনও একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে পৌঁছায় না। ভিত্তি 10-এ, এটি অনুমান করা হয় যে গুণিতক অধ্যবসায় সহ কোনও সংখ্যা নেইঃ এটি সংখ্যার ক্ষেত্রে সত্য বলে জানা যায়। 0, 1,. অধ্যবসায় সহ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাগুলি হলঃ 0,10,25,39,77,679,6788,687889,26888999,3778888999,2777778888899। এই রেকর্ড ভাঙা সংখ্যার দশমিক সংখ্যার অতিরিক্ত বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে এই সংখ্যাগুলির অনুসন্ধান ত্বরান্বিত করা যেতে পারে। এই সংখ্যাগুলি অবশ্যই সাজানো থাকতে হবে এবং প্রথম দুটি সংখ্যা ব্যতীত সমস্ত সংখ্যা অবশ্যই 7,8 বা 9 হতে হবে। প্রথম দুটি সংখ্যার ক্ষেত্রেও অতিরিক্ত বিধিনিষেধ রয়েছে। এই বিধিনিষেধের উপর ভিত্তি করে, রেকর্ড-ব্রেকিং অধ্যবসায় সহ-অঙ্কের সংখ্যার জন্য প্রার্থীদের সংখ্যা কেবল বর্গক্ষেত্রের সাথে আনুপাতিক, যা সমস্ত সম্ভাব্য-অঙ্কের সংখ্যার একটি ক্ষুদ্র ভগ্নাংশ। যাইহোক, উপরের ক্রম থেকে অনুপস্থিত যে কোনও সংখ্যার গুণিতক অধ্যবসায়> 11 থাকবে; এই ধরনের সংখ্যার অস্তিত্ব নেই বলে বিশ্বাস করা হয় এবং যদি তাদের অস্তিত্ব থাকে তবে 20,000-এর বেশি সংখ্যা থাকতে হবে। ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যায় সম্প্রসারণ গুণিতক ডিজিটাল মূল প্রতিটি পূর্ণসংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করার জন্য একটি স্বাক্ষরিত-অঙ্কের উপস্থাপনা ব্যবহার করে ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যায় প্রসারিত করা যেতে পারে। প্রোগ্রামিংয়ের উদাহরণ নীচের উদাহরণটি পাইথনে গুণিতক ডিজিটাল মূল এবং গুণনীয়ক ধারাবাহিকতা অনুসন্ধানের জন্য উপরের সংজ্ঞায় বর্ণিত অঙ্কের পণ্যটি প্রয়োগ করে। ডেফ ডিজিট _ প্রোডাক্ট (x: int, b: int)-> int: যদি x = = 0: রিটার্ন 0 মোট = 1 যখন x> 1: যদি x% b = = 0: রিটার্ন 0 যদি x% b> 1: টোটাল = টোটাল * (x% b) x = x// b রিটার্ন টোটাল ডেফ মাল্টিপ্লিকেটিভ _ ডিজিটাল _ রুট (x: int, b: int)-> int: দেখা = [] যখন x দেখা যায় নাঃ seen.append (x) x = ডিজিট _ প্রোডাক্ট (x, b) রিটার্ন x ডেফ মাল্টিপ্লিকেটিভ _ পার্সিস্টেন্স (x: int, b: int)-> int: দেখা = [] যখন x দেখা যায় নাঃ seen.append (x) x = ডিজিট