Moment distribution method
মুহূর্ত বিতরণ পদ্ধতি হল হার্ডি ক্রস দ্বারা বিকশিত স্থিতিশীলভাবে অনির্ধারিত রশ্মি এবং ফ্রেমগুলির জন্য একটি কাঠামোগত বিশ্লেষণ পদ্ধতি। এটি 1930 সালে একটি এ. এস. সি. ই জার্নালে প্রকাশিত হয়। পদ্ধতিটি শুধুমাত্র নমনীয় প্রভাবগুলির জন্য দায়ী এবং অক্ষীয় এবং শিয়ার প্রভাবগুলিকে উপেক্ষা করে। 1930-এর দশক থেকে কাঠামোর নকশা এবং বিশ্লেষণে কম্পিউটার ব্যাপকভাবে ব্যবহার করা শুরু না হওয়া পর্যন্ত, মুহূর্ত বিতরণ পদ্ধতিটি সবচেয়ে ব্যাপকভাবে অনুশীলন করা পদ্ধতি ছিল। ভূমিকা মুহূর্ত বিতরণ পদ্ধতিতে, বিশ্লেষণ করার জন্য কাঠামোর প্রতিটি জয়েন্ট স্থির করা হয় যাতে স্থির-শেষ মুহুর্তগুলি বিকাশ করা যায়। তারপরে প্রতিটি স্থির জয়েন্ট ক্রমানুসারে মুক্তি পায় এবং ভারসাম্য অর্জন না হওয়া পর্যন্ত স্থির-শেষ মুহুর্তগুলি (যা মুক্তির সময় ভারসাম্যে থাকে না) সংলগ্ন সদস্যদের মধ্যে বিতরণ করা হয়। গাণিতিক পরিভাষায় মুহূর্ত বিতরণ পদ্ধতিটি পুনরাবৃত্তির মাধ্যমে একযোগে সমীকরণের একটি সেট সমাধান করার প্রক্রিয়া হিসাবে প্রদর্শিত হতে পারে। মুহূর্ত বিতরণ পদ্ধতিটি কাঠামোগত বিশ্লেষণের স্থানচ্যুতি পদ্ধতির বিভাগে পড়ে। বাস্তবায়ন একটি কাঠামো বিশ্লেষণের জন্য মুহূর্ত বিতরণ পদ্ধতি প্রয়োগ করার জন্য, নিম্নলিখিত বিষয়গুলি অবশ্যই বিবেচনা করতে হবে। স্থির শেষ মুহুর্তগুলি হল বাহ্যিক লোড দ্বারা সদস্যের প্রান্তে উত্পাদিত মুহুর্তগুলি। বাঁকানো কঠোরতা কোনও সদস্যের বাঁকানো কঠোরতা (ই. আই/এল) সদস্যের নমনীয় অনমনীয়তা (স্থিতিস্থাপকতার মডুলাস (ই) এবং ক্ষেত্রফলের দ্বিতীয় মুহুর্ত (আই) এর গুণফল) হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা হয় যা দৈর্ঘ্য (এল) দ্বারা ভাগ করা হয়। মুহূর্ত বিতরণ পদ্ধতিতে যা প্রয়োজন তা নির্দিষ্ট মান নয় বরং সমস্ত সদস্যের মধ্যে বাঁকানো কঠোরতার অনুপাত। বণ্টনের কারণগুলি যখন একটি জয়েন্ট ছেড়ে দেওয়া হয় এবং ভারসাম্যহীন মুহুর্তে ঘোরাতে শুরু করে, তখন জয়েন্টে একসাথে ফ্রেম করা প্রতিটি সদস্যের উপর প্রতিরোধকারী শক্তি তৈরি হয়। যদিও মোট প্রতিরোধ ভারসাম্যহীন মুহুর্তের সমান, তবে প্রতিটি সদস্যের বাঁকানো কঠোরতা দ্বারা বিকশিত প্রতিরোধ শক্তির মাত্রা পৃথক হয়। বিতরণের কারণগুলিকে প্রতিটি সদস্যের দ্বারা বহন করা ভারসাম্যহীন মুহূর্তের অনুপাত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। গাণিতিক পরিভাষায়, জয়েন্টে ফ্রেম করা সদস্যের বন্টন ফ্যাক্টরটি এইভাবে দেওয়া হয়ঃ যেখানে n হল জয়েন্টে ফ্রেম করা সদস্যদের সংখ্যা। ক্যারিওভার ফ্যাক্টরগুলি যখন একটি জয়েন্ট ছেড়ে দেওয়া হয়, ভারসাম্যপূর্ণ মুহূর্তটি ভারসাম্যহীন মুহূর্তটিকে ভারসাম্যহীন করার জন্য ঘটে। ভারসাম্যপূর্ণ মুহূর্তটি প্রাথমিকভাবে স্থির-শেষ মুহূর্তের মতোই। এই ভারসাম্যপূর্ণ মুহূর্তটি তারপর সদস্যের অন্য প্রান্তে নিয়ে যাওয়া হয়। অন্য প্রান্তে বহন-ওভার মুহূর্ত এবং প্রাথমিক প্রান্তের স্থির-শেষ মুহূর্তের অনুপাত হল বহন-ওভার ফ্যাক্টর। ক্যারিওভার ফ্যাক্টর নির্ধারণ একটি স্থির রশ্মির একটি প্রান্ত (শেষ এ) মুক্ত করা যাক এবং একটি মুহূর্ত প্রয়োগ করা যাক এবং অন্য প্রান্ত (শেষ বি) স্থির থাকে। এর ফলে A প্রান্তটি একটি কোণের মধ্য দিয়ে আবর্তিত হবে। একবার শেষ বি-তে বিকশিত মাত্রার পরিমাণ পাওয়া গেলে, এই সদস্যের বহনকারী ফ্যাক্টরটি ওভারের অনুপাত হিসাবে দেওয়া হয়ঃ ধ্রুবক ক্রস-সেকশন সহ দৈর্ঘ্য এল-এর একটি মরীচি যার নমনীয় অনমনীয়তা হয়, তাই বহনকারী ফ্যাক্টর সাইন কনভেনশন একবার একটি সাইন কনভেনশন বেছে নেওয়া হয়েছে, এটি পুরো কাঠামোর জন্য বজায় রাখতে হবে। ঐতিহ্যবাহী ইঞ্জিনিয়ারের সাইন কনভেনশন মুহূর্ত বিতরণ পদ্ধতির গণনায় ব্যবহৃত হয় না যদিও ফলাফলগুলি প্রচলিত উপায়ে প্রকাশ করা যেতে পারে। বি. এম. ডি-র ক্ষেত্রে, বাম দিকের মুহূর্তটি ঘড়ির কাঁটার দিকে এবং অন্যটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে থাকে তাই বাঁকানো ধনাত্মক হয় এবং এটিকে স্যাগিং বলা হয়। ফ্রেমযুক্ত কাঠামো ফ্রেমযুক্ত কাঠামো পার্শ্বপথ সহ বা ছাড়াই মুহূর্ত বিতরণ পদ্ধতি ব্যবহার করে বিশ্লেষণ করা যেতে পারে। উদাহরণ চিত্রে দেখানো স্থিতিশীলভাবে অনির্দিষ্ট রশ্মি বিশ্লেষণ করতে হবে। বিমটিকে তিনটি পৃথক সদস্য হিসাবে বিবেচনা করা হয়, এবি, বিসি এবং সিডি, যা বি এবং সি-তে স্থির প্রান্ত (মুহূর্ত প্রতিরোধী) জয়েন্ট দ্বারা সংযুক্ত। সদস্যদের এবি, বিসি, সিডি-র একই স্প্যান রয়েছে। নমনীয় অনমনীয়তা হল যথাক্রমে ই. আই, 2ই. আই, ই. আই। মাত্রার ঘনীভূত বোঝা সমর্থন এ থেকে দূরে কাজ করে। তীব্রতার অভিন্ন বোঝা বিসি-তে কাজ করে। সদস্য সিডি তার মিডস্প্যানে একটি ঘনীভূত মাত্রার লোড সহ লোড করা হয়। নিম্নলিখিত গণনায়, ঘড়ির কাঁটার দিকে মুহূর্তগুলি ধনাত্মক। স্থির শেষ মুহুর্ত বাঁকানো কঠোরতা এবং বিতরণের কারণগুলি হল এবি, বিসি এবং সিডি সদস্যদের বাঁকানো কঠোরতা যথাক্রমে এবং। অতএব, দশমিক স্বরলিপির পুনরাবৃত্তিতে ফলাফলগুলি প্রকাশ করাঃ A এবং D জোড়ের বণ্টনের কারণগুলি হল এবং। ক্যারিওভার ফ্যাক্টরগুলি ক্যারিওভার ফ্যাক্টরগুলি হল, ডি (ফিক্সড সাপোর্ট) থেকে সি পর্যন্ত ক্যারিওভার ফ্যাক্টর ব্যতীত যা শূন্য। ধূসর রঙে মোমেন্ট ডিস্ট্রিবিউশন নম্বরগুলি ভারসাম্যপূর্ণ মুহূর্ত; তীরগুলি (→/\) কোনও সদস্যের এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্তে মুহূর্তের বহনকে উপস্থাপন করে। ধাপ 1: জয়েন্ট এ মুক্ত হওয়ার সাথে সাথে, নির্দিষ্ট শেষ মুহুর্তের সমান মাত্রার ভারসাম্য মুহূর্ত বিকশিত হয় এবং জয়েন্ট এ থেকে জয়েন্ট বি-তে বহন করা হয়। ধাপ 2: জয়েন্ট বি-তে ভারসাম্যহীন মুহূর্তটি এখন নির্দিষ্ট শেষ মুহুর্তগুলির যোগফল, এবং জয়েন্ট এ থেকে ক্যারি-ওভার মুহূর্ত। এই ভারসাম্যহীন মুহূর্তটি বি. এ এবং বি. সি সদস্যদের মধ্যে বণ্টনের কারণ অনুসারে বিতরণ করা হয়। দ্বিতীয় ধাপটি শেষ হয় ভারসাম্যপূর্ণ মোমেন্টকে জয়েন্ট সি-তে নিয়ে যাওয়ার মাধ্যমে। জয়েন্ট এ হল একটি রোলার সাপোর্ট যার কোনও ঘূর্ণন সংযম নেই, তাই জয়েন্ট বি থেকে জয়েন্ট এ-তে মোমেন্ট বহন শূন্য। ধাপ 3: জয়েন্ট সি-তে ভারসাম্যহীন মুহূর্তটি এখন নির্দিষ্ট শেষ মুহুর্তগুলির যোগফল, এবং জয়েন্ট বি থেকে ক্যারিওভার মুহূর্ত। পূর্ববর্তী ধাপের মতো, এই ভারসাম্যহীন মুহূর্তটি প্রতিটি সদস্যের মধ্যে বিতরণ করা হয় এবং তারপর জয়েন্ট ডি-তে এবং জয়েন্ট বি-তে ফিরিয়ে নিয়ে যাওয়া হয়। জয়েন্ট ডি একটি নির্দিষ্ট সাপোর্ট এবং এই জয়েন্টে বহন করা মুহূর্তগুলি বিতরণ করা হবে না বা জয়েন্ট সি-তে নিয়ে যাওয়া হবে না। * ধাপ 4: জয়েন্ট বি-তে এখনও ভারসাম্যপূর্ণ মুহূর্ত রয়েছে যা জয়েন্ট সি থেকে ধাপ 3-এ বহন করা হয়েছিল। মুহূর্ত বিতরণ প্ররোচিত করতে এবং ভারসাম্য অর্জনের জন্য জয়েন্ট বি আবার মুক্তি পায়। ধাপ 5-10: জয়েন্টগুলি ছেড়ে দেওয়া হয় এবং আবার স্থির করা হয় যতক্ষণ না প্রতিটি জয়েন্টের আকার শূন্যের ভারসাম্যহীন মুহুর্ত থাকে বা প্রয়োজনীয় নির্ভুলতায় অবহেলিতভাবে ছোট হয়। গাণিতিকভাবে প্রতিটি সংশ্লিষ্ট কলামে সমস্ত মুহুর্তের যোগফল চূড়ান্ত মুহুর্তের মান দেয়। মুহূর্ত বিতরণ পদ্ধতি দ্বারা নির্ধারিত জয়েন্টগুলিতে ফলাফলের মুহূর্ত প্রচলিত ইঞ্জিনিয়ারের সাইন কনভেনশন এখানে ব্যবহৃত হয়, অর্থাৎ। ইতিবাচক মুহূর্তগুলি একটি মরীচি সদস্যের নীচের অংশে প্রসারণ ঘটায়। তুলনার উদ্দেশ্যে, ম্যাট্রিক্স পদ্ধতি ব্যবহার করে নিম্নলিখিত ফলাফলগুলি পাওয়া যায়। লক্ষ্য করুন যে উপরের বিশ্লেষণে, পুনরাবৃত্তিমূলক প্রক্রিয়াটি> 0.01 নির্ভুলতায় পরিচালিত হয়েছিল। ম্যাট্রিক্স বিশ্লেষণের ফলাফল এবং মুহূর্ত বিতরণ বিশ্লেষণের ফলাফল 0.001 নির্ভুলতার সাথে মিলে যাওয়া নিছক কাকতালীয় ঘটনা। ম্যাট্রিক্স পদ্ধতি দ্বারা নির্ধারিত জয়েন্টগুলির মুহুর্তগুলি লক্ষ্য করুন যে মুহূর্ত বিতরণ পদ্ধতিটি কেবল জয়েন্টগুলির মুহুর্তগুলি নির্ধারণ করে। সম্পূর্ণ বাঁকানো মুহূর্তের চিত্রগুলি তৈরি করার জন্য নির্ধারিত যৌথ মুহূর্ত এবং অভ্যন্তরীণ বিভাগের ভারসাম্য ব্যবহার করে অতিরিক্ত গণনা প্রয়োজন। স্থানচ্যুতি পদ্ধতির মাধ্যমে ফলাফল যেহেতু হার্ডি ক্রস পদ্ধতি শুধুমাত্র আনুমানিক ফলাফল প্রদান করে, পুনরাবৃত্তির সংখ্যার সাথে বিপরীত অনুপাতে ত্রুটির একটি মার্জিন সহ, এই পদ্ধতিটি কতটা সঠিক হতে পারে তার একটি ধারণা থাকা গুরুত্বপূর্ণ। এই বিষয়টি মাথায় রেখে, একটি সঠিক পদ্ধতি ব্যবহার করে প্রাপ্ত ফলাফলটি এখানে দেওয়া হলঃ স্থানচ্যুতি পদ্ধতি এর জন্য, স্থানচ্যুতি পদ্ধতির সমীকরণটি নিম্নলিখিত রূপ ধারণ করেঃ এই উদাহরণে বর্ণিত কাঠামোর জন্য, কঠোরতা ম্যাট্রিক্সটি নিম্নরূপঃ সমতুল্য নোডাল বল ভেক্টরঃ সমীকরণে উপরে উপস্থাপিত মানগুলিকে প্রতিস্থাপন করা এবং নিম্নলিখিত ফলাফলের দিকে নিয়ে যাওয়ার জন্য এটি সমাধান করাঃ অতএব, নোড বি-তে মূল্যায়ন করা মুহুর্তগুলি নিম্নরূপঃ নোড সি-তে মূল্যায়ন করা মুহুর্তগুলি নিম্নরূপঃ আরও দেখুন সীমাবদ্ধ উপাদান পদ্ধতি ঢাল বিচ্যুতি পদ্ধতি উদ্ধৃতি কাঠামোগত বিশ্লেষণ