Presentation complex
জ্যামিতিক গোষ্ঠী তত্ত্বে, একটি উপস্থাপনা জটিল হল একটি দ্বিমাত্রিক কোষ জটিল যা একটি গ্রুপ জি-এর যে কোনও উপস্থাপনার সাথে যুক্ত। জটিলটির একটি একক শীর্ষ থাকে এবং জি-এর প্রতিটি উৎপাদকের জন্য শীর্ষে একটি লুপ থাকে। উপস্থাপনায় প্রতিটি সম্পর্কের জন্য একটি 2-কোষ থাকে, যার সাথে 2-কোষের সীমানা উপযুক্ত শব্দের সাথে সংযুক্ত থাকে। বৈশিষ্ট্য উপস্থাপনা কমপ্লেক্সের মৌলিক গ্রুপ হল গ্রুপ জি নিজেই। উপস্থাপনা কমপ্লেক্সের সর্বজনীন প্রচ্ছদটি জি-এর জন্য একটি কাইলি কমপ্লেক্স, যার 1-কঙ্কালটি জি-এর কাইলি গ্রাফ। জি-এর জন্য যে কোনও উপস্থাপনা কমপ্লেক্স একটি আইলেনবার্গ-ম্যাকলেনের স্থানের 2-কঙ্কাল। উদাহরণস্বরূপ, উপস্থাপনা সহ দ্বি-মাত্রিক পূর্ণসংখ্যা জাল হতে দিন, তারপর জি-এর জন্য উপস্থাপনা জটিল হল একটি টরাস, যা একটি বর্গক্ষেত্রের বিপরীত দিকে, 2-কোষ, যা x এবং y লেবেলযুক্ত, তা আঁকড়ে ধরে প্রাপ্ত হয়। বর্গক্ষেত্রের চারটি কোণই একটি একক শীর্ষে আটকে থাকে, উপস্থাপনা কমপ্লেক্সের 0-কোষ, যেখানে শীর্ষে ছেদ করে টরাসের উপর একটি অনুদৈর্ঘ্য এবং মেরিডিয়ান বৃত্তের সমন্বয়ে গঠিত একটি জোড়া তার 1-কঙ্কাল গঠন করে। সংশ্লিষ্ট কাইলি কমপ্লেক্সটি একক বর্গ দ্বারা সমতলের একটি নিয়মিত টাইলিং। এই কমপ্লেক্সের 1-কঙ্কালটি একটি কেলি গ্রাফ। উপস্থাপনা সহ অসীম ডাইহেড্রাল গ্রুপ হতে দিন। উপস্থাপনা কমপ্লেক্সটি হল, প্রজেক্টিভ প্লেনগুলির ওয়েজ যোগফল। প্রতিটি পথের জন্য, প্রতিটি লুপে একটি 2-কোষ সংযুক্ত থাকে, যা প্রতিটি প্রজেক্টিভ সমতলের জন্য আদর্শ কোষ কাঠামো প্রদান করে। কাইলি কমপ্লেক্স গোলকের একটি অসীম স্ট্রিং। তথ্যসূত্র রজার সি লিন্ডন এবং পল ই. শুপ, কম্বিনেটোরিয়াল গ্রুপ থিওরি। 1977 সালের সংস্করণের পুনঃমুদ্রণ (এরজেবনিস ডের ম্যাথমেটিক উন্ড ইহরার গ্রেঞ্জবিয়েতে, ব্যান্ড 89)। গণিতে ক্লাসিক। স্প্রিঙ্গার-ভার্লাগ, বার্লিন, 2001 রোনাল্ড ব্রাউন এবং জোহানেস হিউবসচম্যান, আইডেন্টিটিস অ্যামং রিলেশনস, ইন লো ডাইমেনশনাল টপোলজি, লন্ডন ম্যাথ। সোস। লেকচার নোট সিরিজ 48 (সংস্করণ। আর. ব্রাউন এবং টি. এল. থিকস্টান, কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, 1982), পৃ. 153-202। হগ-অ্যাঞ্জেলোনি, সিনথিয়া, মেটজলার, ওল্ফগ্যাং এবং সিয়েরাডস্কি, অ্যালান জে। (এড.)। দ্বি-মাত্রিক হোমোটপি এবং কম্বিনেটোরিয়াল গ্রুপ থিওরি, লন্ডন ম্যাথমেটিকাল সোসাইটি লেকচার নোট সিরিজ, খণ্ড 197। কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, কেমব্রিজ (1993)। বীজগাণিতিক টপোলজি জ্যামিতিক গোষ্ঠী তত্ত্ব