Golomb–Dickman constant
গণিতে, গোলম্ব-ডিকম্যান ধ্রুবক এলোমেলো বিন্যাস তত্ত্ব এবং সংখ্যা তত্ত্বে উদ্ভূত হয়। এর মান হল এই ধ্রুবকটি যুক্তিসঙ্গত নাকি অযৌক্তিক তা জানা যায় না। সংজ্ঞা ধরা যাক প্রতিটি বিন্যাসে দীর্ঘতম চক্রের দৈর্ঘ্যের গড়-আকারের একটি সেটের সমস্ত বিন্যাসের উপর নেওয়া-। তারপর গোলম্ব-ডিকম্যান ধ্রুবক হল সম্ভাব্যতা তত্ত্বের ভাষায়, আকারের একটি সেটের অভিন্নভাবে বিতরণ করা এলোমেলো বিন্যাসে উপসর্গহীনভাবে দীর্ঘতম চক্রের প্রত্যাশিত দৈর্ঘ্য। সংখ্যা তত্ত্বে, গোলম্ব-ডিকম্যান ধ্রুবকটি একটি পূর্ণসংখ্যার বৃহত্তম মৌলিক ফ্যাক্টরের গড় আকারের সাথে সম্পর্কিত। আরও সুনির্দিষ্টভাবে, k-এর বৃহত্তম মৌলিক গুণক কোথায়। সুতরাং যদি k একটি d অঙ্কের পূর্ণসংখ্যা হয়, তবে এটি k-এর বৃহত্তম মৌলিক গুণকের অ্যাসিম্পটোটিক গড় সংখ্যা। গোলম্ব-ডিকম্যান ধ্রুবকটি সংখ্যা তত্ত্বে ভিন্নভাবে উপস্থিত হয়। n-এর দ্বিতীয় বৃহত্তম মৌলিক গুণক n-এর বৃহত্তম মৌলিক গুণকের বর্গমূলের চেয়ে ছোট হওয়ার সম্ভাবনা কত? উপসর্গহীনভাবে, এই সম্ভাবনাটি হল। আরও সুনির্দিষ্টভাবে বলতে গেলে, দ্বিতীয় বৃহত্তম মৌলিক গুণক n কোথায়। যখন আমরা একটি সীমাবদ্ধ সেট থেকে নিজের মধ্যে যে কোনও ফাংশনের বৃহত্তম চক্রের গড় দৈর্ঘ্য বিবেচনা করি তখন গোলম্ব-ডিকম্যান ধ্রুবকও উদ্ভূত হয়। যদি এক্স একটি সসীম সেট হয়, যদি আমরা বারবার এই সেটের যে কোনও উপাদান x-এ একটি ফাংশন প্রয়োগ করি, তবে এটি অবশেষে একটি চক্রে প্রবেশ করে, যার অর্থ হল যে কিছু k-এর জন্য আমাদের যথেষ্ট বড় n রয়েছে; এই বৈশিষ্ট্য সহ ক্ষুদ্রতম k হল চক্রের দৈর্ঘ্য। ধরা যাক bn হল গড়, যা n আকারের একটি সেট থেকে শুরু করে বৃহত্তম চক্রের দৈর্ঘ্যের সমস্ত ফাংশন নিয়ে নেওয়া হয়েছে। তারপর পার্ডম এবং উইলিয়ামস প্রমাণ করেন যে এর জন্য বেশ কয়েকটি অভিব্যক্তি রয়েছে। এর মধ্যে রয়েছেঃ লগারিদমিক ইন্টিগ্রাল কোথায়, এক্সপোনেনশিয়াল ইন্টিগ্রাল কোথায় এবং ডিকম্যান ফাংশন কোথায়। আরও দেখুন এলোমেলো বিন্যাস এলোমেলো বিন্যাস পরিসংখ্যান বাহ্যিক লিঙ্ক তথ্যসূত্র গাণিতিক ধ্রুবক বিন্যাস