Ostrowski–Hadamard gap theorem
গণিতে, অস্ট্রোস্কি-হ্যাডামার্ড ব্যবধান উপপাদ্যটি জটিল শক্তি সিরিজের বিশ্লেষণাত্মক ধারাবাহিকতা সম্পর্কে একটি ফলাফল যার অ-শূন্য পদগুলি তাদের মধ্যে উপযুক্ত "ব্যবধান" রয়েছে। এই ধরনের একটি পাওয়ার সিরিজ এই অর্থে "খারাপ আচরণ" করা হয় যে এটি তার অভিসারের ডিস্কের সীমানার কোথাও একটি বিশ্লেষণাত্মক ফাংশন হিসাবে প্রসারিত করা যাবে না। গণিতবিদ আলেকজান্ডার অস্ট্রোস্কি এবং জ্যাক হ্যাডামার্ডের নামে এই ফলাফলের নামকরণ করা হয়েছে। উপপাদ্যের বিবৃতি ধরা যাক 0 <p1 <p2 <. পূর্ণসংখ্যার একটি ক্রম যাতে, কিছু λ> 1 এবং সমস্ত j ωN-এর জন্য, ধরা যাক (αj) j ωN জটিল সংখ্যার একটি ক্রম যাতে পাওয়ার সিরিজের ব্যাসার্ধ 1 হয়। তারপর |z। = 1 সহ কোন বিন্দু z, f-এর জন্য একটি নিয়মিত বিন্দু নয়। f বিশ্লেষণাত্মকভাবে উন্মুক্ত একক ডিস্ক D থেকে কোনও বৃহত্তর উন্মুক্ত সেট পর্যন্ত প্রসারিত করা যায় না-এমনকি D-এর সীমানার একটি বিন্দু পর্যন্তও নয়। আরও দেখুন ল্যাকুনেরি ফাংশন ফ্যাব্রি ফাঁক উপপাদ্য রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক জটিল বিশ্লেষণে গাণিতিক সিরিজের উপপাদ্য