Apeirotope
জ্যামিতিতে, একটি এপাইরোটোপ বা অসীম পলিটোপ হল একটি সাধারণীকৃত পলিটোপ যার অসীম সংখ্যক দিক রয়েছে। একটি বিমূর্ত এন-পলিটোপ হল আংশিকভাবে ক্রমযুক্ত সেট পি (যার উপাদানগুলিকে মুখ বলা হয়) যেমন পি-তে একটি সর্বনিম্ন মুখ এবং একটি বৃহত্তম মুখ থাকে, প্রতিটি সর্বাধিক সম্পূর্ণরূপে ক্রমযুক্ত উপসেটে (যাকে পতাকা বলা হয়) ঠিক এন + 2 মুখ থাকে, পি দৃঢ়ভাবে সংযুক্ত এবং ঠিক দুটি মুখ রয়েছে যা কঠোরভাবে a এবং b-এর মধ্যে থাকে এমন দুটি মুখ রয়েছে যার র্যাঙ্ক দুটি দ্বারা পৃথক হয়। একটি বিমূর্ত পলিটোপকে বিমূর্ত এপিরোটোপ বলা হয় যদি এর অসীম সংখ্যক মুখ থাকে। একটি বিমূর্ত পলিটোপকে নিয়মিত বলা হয় যদি এর অটোমরফিজম গ্রুপ পি শ্রেণিবিন্যাসের সমস্ত পতাকার উপর ক্ষণস্থায়ীভাবে কাজ করে তবে এপিরোটোপের দুটি প্রধান জ্যামিতিক শ্রেণী রয়েছেঃ এন মাত্রায় মধুচক্র, যা একটি এন-মাত্রিক স্থান সম্পূর্ণরূপে পূরণ করে। উচ্চ স্থানের মধুচক্রগুলিতে একটি এন-মাত্রিক বহুগুণ নিয়ে গঠিত তির্যক এপিরোটপস সাধারণভাবে, এন মাত্রায় একটি মধুচক্র এন + 1 মাত্রায় একটি পলিটোপ-এর একটি অসীম উদাহরণ। সমতলের টিলিং এবং পলিহেড্রার ক্লোজ-প্যাকড স্পেস-ফিলিং যথাক্রমে দুই এবং তিন মাত্রায় মধুচক্রের উদাহরণ। অসীম সংখ্যক সীমাবদ্ধ অংশে বিভক্ত একটি রেখা এপিরোগনের একটি উদাহরণ। স্ক্যু এপিরোটপস স্ক্যু এপিরোগনস দুটি মাত্রায় একটি স্ক্যু এপিরোগন সমতলে একটি জিগ-জ্যাগ লাইন তৈরি করে। যদি জিগ-জ্যাগটি জোড় এবং প্রতিসম হয়, তবে এপিরোগান নিয়মিত হয়। তির্যক এপিরোগনগুলি যে কোনও সংখ্যক মাত্রায় তৈরি করা যেতে পারে। তিনটি মাত্রায়, একটি নিয়মিত তির্যক এপিরোগন একটি হেলিকাল সর্পিলের সন্ধান করে এবং বাম বা ডান হাতের হতে পারে। অসীম তির্যক পলিহেড্রা তিনটি নিয়মিত তির্যক অ্যাপেইরোহেড্রা রয়েছে, যা দেখতে পলিহেড্রাল স্পঞ্জের মতোঃ প্রতিটি শীর্ষের চারপাশে 6টি বর্গক্ষেত্র, প্রতিটি শীর্ষের চারপাশে 4টি হেক্সাগন, প্রতিটি শীর্ষের চারপাশে 6টি হেক্সাগন, প্রতিটি শীর্ষের চারপাশে 6টি হেক্সাগন, ইউক্লিডিয়ান স্পেসে 30টি নিয়মিত অ্যাপেইরোহেড্রা রয়েছে। এগুলির মধ্যে রয়েছে উপরে তালিকাভুক্তগুলির পাশাপাশি (সমতলে) টাইপের পলিটোপগুলিঃ {ini, 3}, {ini, 4}, {ini, 6} এবং ত্রিমাত্রিক স্থানে এগুলির মিশ্রণ হয় একটি এপিরোগান বা একটি লাইন সেগমেন্টের সাথে, এবং "বিশুদ্ধ" ত্রিমাত্রিক এপিরোহেড্রা (সংখ্যায় 12) রেফারেন্স গ্রন্থপঞ্জি বহুমাত্রিক জ্যামিতি