Lune (geometry)
সমতল জ্যামিতিতে, একটি লুনে () হল দুটি বৃত্তাকার চাপ দ্বারা বেষ্টিত অবতল-উত্তল অঞ্চল। এর একটি সীমানা অংশ রয়েছে যার জন্য যে কোনও দুটি নিকটবর্তী বিন্দুর সংযোগকারী অংশটি এই অঞ্চলের বাইরে চলে যায় এবং অন্য একটি সীমানা অংশ যার জন্য যে কোনও দুটি নিকটবর্তী বিন্দুর সংযোগকারী অংশটি সম্পূর্ণরূপে এই অঞ্চলের অভ্যন্তরে অবস্থিত। একটি উত্তল-উত্তল অঞ্চলকে লেন্স বলা হয়। আনুষ্ঠানিকভাবে, একটি লুন হল অন্য ডিস্কের আপেক্ষিক পরিপূরক (যেখানে তারা ছেদ করে কিন্তু অন্যটির একটি উপসেটও নয়)। বিকল্পভাবে, যদি এবং ডিস্ক হয়, তাহলে এটি একটি ল্যুন। খ্রিস্টপূর্ব 5ম শতাব্দীতে, চিওস-এর হিপোক্রেটস দেখিয়েছিলেন যে হিপোক্রেটস-এর লুন এবং আরও দুটি লুন সোজা প্রান্ত এবং কম্পাস দ্বারা ঠিক বর্গাকার (একই আয়তনের একটি বর্গক্ষেত্রে রূপান্তরিত) হতে পারে। 1766 খ্রিষ্টাব্দে ফিনিশ গণিতবিদ ড্যানিয়েল উইনকুইস্ট ড্যানিয়েল বার্নৌলির উদ্ধৃতি দিয়ে পাঁচটি জ্যামিতিক বর্গাকার ল্যুনের তালিকা তৈরি করেন, যা হিপোক্রেটস দ্বারা পরিচিত। 1771 খ্রিষ্টাব্দে লিওনার্ড অয়লার একটি সাধারণ পন্থা অবলম্বন করেন এবং সমস্যার নির্দিষ্ট সমীকরণ অর্জন করেন। 1933 এবং 1947 সালে নিকোলাই চেবোতারিয়ভ এবং তাঁর ছাত্র আনাতোলি ডরোডনভ প্রমাণ করেছিলেন যে এই পাঁচটিই একমাত্র বর্গাকার লুন। আয়তন a এবং b (b> a) ব্যাসার্ধের বৃত্ত দ্বারা গঠিত একটি ল্যুনের আয়তন যেখানে তাদের কেন্দ্রগুলির মধ্যে দূরত্ব c সহ সিক্যান্ট ফাংশনের বিপরীত ফাংশন, এবং a, b এবং c বাহু সহ একটি ত্রিভুজের আয়তন কোথায়। আরও দেখুন আরবেলোস ক্রিসেন্ট গাউস-বনেট উপপাদ্য লেন্সের বাহ্যিক উল্লেখগুলি গণিতপৃষ্ঠায় পাঁচটি বর্গাকার ল্যুনের সাথে যুক্ত।