Berger's isoembolic inequality
গণিতে, বার্জারের আইসোএমবোলিক অসমতা রিমানিয়ান জ্যামিতির একটি ফলাফল যা রিমানিয়ান ম্যানিফোল্ডের আয়তনের উপর একটি নিম্ন সীমা দেয় এবং তার স্বাভাবিক "বৃত্তাকার" মেট্রিক সহ-মাত্রিক গোলকের আইসোমেট্রিক হওয়ার জন্য একটি প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত শর্ত দেয়। এই উপপাদ্যটি গণিতবিদ মার্সেল বার্জারের নামে নামকরণ করা হয়েছে, যিনি জেরি কাজদান দ্বারা প্রমাণিত একটি বৈষম্য থেকে এটি উদ্ভূত করেছিলেন। উপপাদ্যটির বিবৃতি ধরা যাক ইনজেক্টিভিটি ব্যাসার্ধ সহ একটি বদ্ধ-মাত্রিক রিম্যানিয়ান ম্যানিফোল্ড। রিমানীয় আয়তনকে নির্দেশ করা যাক এবং ব্যাসার্ধ এক-এর আদর্শ-মাত্রিক গোলকের আয়তনকে নির্দেশ করা যাক। তারপর সমতার সাথে যদি এবং শুধুমাত্র যদি তার স্বাভাবিক বৃত্তাকার মেট্রিকের সাথে-গোলকের সমতুল্য হয়। এই ফলাফলটি বার্জারের আইসোএম্বলিক বৈষম্য হিসাবে পরিচিত। প্রমাণটি কাজদানের দ্বারা প্রমাণিত একটি বিশ্লেষণাত্মক বৈষম্যের উপর নির্ভর করে। বার্জার এবং কাজদানের মূল কাজটি আর্থার বেসের বই "ম্যানিফোল্ডস অল অফ জিওডেসিকস আর ক্লোজড"-এর পরিশিষ্টে দেখা যায়। এই পর্যায়ে, আইসোএমবোলিক বৈষম্য একটি অ-সর্বোত্তম ধ্রুবকের সাথে উপস্থিত হয়েছিল। কখনও কখনও কাজদানের বৈষম্যকে বার্জার-কাজদান বৈষম্য বলা হয়। রেফারেন্স বই। বাহ্যিক সংযোগ জ্যামিতিক বৈষম্য রিম্যানিয়ান জ্যামিতিতে উপপাদ্য