Embedding problem
গণিতের একটি শাখা, গালোয়া তত্ত্বে, অন্তর্নিহিত সমস্যাটি হল বিপরীত গালোয়া সমস্যার একটি সাধারণীকরণ। মোটামুটিভাবে বলতে গেলে, এটি জিজ্ঞাসা করে যে একটি প্রদত্ত গ্যালোইস সম্প্রসারণ একটি গ্যালোইস সম্প্রসারণে এমনভাবে এম্বেড করা যেতে পারে কিনা যাতে সংশ্লিষ্ট গ্যালোইস গোষ্ঠীগুলির মধ্যে সীমাবদ্ধতার মানচিত্র দেওয়া হয়। সংজ্ঞা একটি ক্ষেত্র K এবং একটি সসীম গোষ্ঠী H দেওয়া হলে, নিম্নলিখিত প্রশ্নটি করা যেতে পারে (তথাকথিত বিপরীত গ্যালোইস সমস্যা)। গ্যালোয়া গ্রুপ থেকে এইচ-এর সমরূপতার সঙ্গে কি কোনও গ্যালোয়া এক্সটেনশন এফ/কে রয়েছে। এম্বেডিং সমস্যাটি এই সমস্যার একটি সাধারণীকরণঃ ধরা যাক এল/কে গ্যালোয়া গ্রুপ জি-এর সঙ্গে একটি গ্যালোয়া এক্সটেনশন এবং ধরা যাক এফঃ এইচ → জি একটি এপিমরফিজম। গালোয়া গ্রুপ এইচ-এর সঙ্গে কি একটি গালোয়া এক্সটেনশন এফ/কে এবং একটি এমবেডিং α: এল → এফ ফিক্সিং কে রয়েছে যার অধীনে এফ/কে-এর গালোয়া গ্রুপ থেকে এল/কে-এর গালোয়া গ্রুপে সীমাবদ্ধ মানচিত্রটি এফ-এর সাথে মিলে যায়? অনুরূপভাবে, একটি অসীম গ্রুপ F-এর জন্য একটি এম্বেডিং সমস্যা নিম্নলিখিত তথ্য নিয়ে গঠিতঃ দুটি অসীম গ্রুপ H এবং G এবং দুটি অবিচ্ছিন্ন এপিমরফিজম φ: F → G এবং f: H → G। যদি গ্রুপ H হয় তবে এম্বেডিং সমস্যাটিকে সীমাবদ্ধ বলা হয়। এই ধরনের এম্বেডিং সমস্যার একটি সমাধান (কখনও কখনও দুর্বল সমাধানও বলা হয়) হল একটি অবিচ্ছিন্ন সমরূপতা γ: F → H যাতে φ = f γ হয়। যদি সমাধানটি সারজেক্টিভ হয়, তবে এটিকে যথাযথ সমাধান বলা হয়। বৈশিষ্ট্যগুলি সীমাবদ্ধ এম্বেডিং সমস্যাগুলি অসীম গোষ্ঠীগুলিকে চিহ্নিত করে। নিম্নলিখিত উপপাদ্যটি এই নীতির জন্য একটি দৃষ্টান্ত দেয়। উপপাদ্য। ধরা যাক এফ একটি গণনাযোগ্য (টপোলজিক্যালি) উৎপন্ন প্রফাইনাইট গ্রুপ। তারপর এফ হল প্রজেক্টিভ যদি এবং শুধুমাত্র যদি এফ-এর জন্য কোনও সীমাবদ্ধ এম্বেডিং সমস্যা সমাধানযোগ্য হয়। এফ গণনাযোগ্য র্যাঙ্ক থেকে মুক্ত যদি এবং শুধুমাত্র যদি এফ-এর জন্য কোনও সীমাবদ্ধ এম্বেডিং সমস্যা সঠিকভাবে সমাধানযোগ্য হয়। রেফারেন্স ভাহিদ শিরবিশেহ, গ্যালোইস এক্সপোনেন্ট পি ভিডিএম ভার্লাগ ডাঃ মুলারের আবেলিয়ান কার্নেলগুলির সাথে সমস্যাগুলি এম্বেড করছেন, (2009)। গ্রুপ তত্ত্ব গ্যালোয়া তত্ত্ব