Strictly convex space
গণিতে, একটি কঠোরভাবে উত্তল স্থান হল একটি আদর্শ ভেক্টর স্থান (এক্স,।।।) যার জন্য বদ্ধ একক বল একটি কঠোরভাবে উত্তল সেট। অন্যভাবে বলতে গেলে, একটি কঠোরভাবে উত্তল স্থান হল এমন একটি স্থান যার জন্য একক গোলকের যে কোনও দুটি স্বতন্ত্র বিন্দু x এবং y দেওয়া হয়। একক বল বি (X)-এর সীমানা, x এবং y-এর সাথে যুক্ত অংশটি শুধুমাত্র x এবং y-তে ষ্ণবি-র সাথে মিলিত হয়। কঠোর উত্তলতা একটি অভ্যন্তরীণ পণ্য স্থান (সমস্ত অভ্যন্তরীণ পণ্য স্থান কঠোরভাবে উত্তল) এবং কাঠামোর দিক থেকে একটি সাধারণ আদর্শ স্থানের মধ্যে কোথাও হয়। এটি একটি উত্তল উপস্থান Y থেকে X (কঠোরভাবে উত্তল)-এ একটি উপাদানের সর্বোত্তম আনুমানিকতার অনন্যতার নিশ্চয়তা দেয়, তবে শর্ত থাকে যে এই ধরনের একটি আনুমানিক অস্তিত্ব রয়েছে। যদি আদর্শ স্থান X সম্পূর্ণ হয় এবং সমানভাবে উত্তল হওয়ার সামান্য শক্তিশালী বৈশিষ্ট্যকে সন্তুষ্ট করে (যা কঠোর উত্তলতা বোঝায়), তবে এটি মিলম্যান-পেটিস উপপাদ্য দ্বারাও প্রতিফলিত হয়। নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলি কঠোর উত্তলতার সমতুল্য। একটি আদর্শ ভেক্টর স্থান (X,।।।) কঠোরভাবে উত্তল হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি x ষ্ণ y এবং।। x।। =।। y।। = 1 একসাথে বোঝায় যে।। x + y।। <2। একটি আদর্শ ভেক্টর স্থান (X,।।।) কঠোরভাবে উত্তল হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি x ষ্ণ y এবং।। x।। =।। y।। = 1 একসাথে বোঝায় যে।। αx + (1 − α) y।। <1 সমস্ত 0 <α <1 এর জন্য। একটি আদর্শ ভেক্টর স্থান (X,।।।) কঠোরভাবে উত্তল হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি x ষ্ণুত 0 এবং y ষ্ণুত 0 এবং।। x + y।।।। y। একসাথে বোঝায় যে x = cy কিছু ধ্রুবক c> 0-এর জন্য; একটি আদর্শ ভেক্টর স্থান (X,।।।) কঠোরভাবে উত্তল হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি (X,।।।)-এর জন্য উত্তলের মডুলাস δ (2) = 1 সন্তুষ্ট করে। আরও দেখুন ইউনিফর্মলি কনভেক্স স্পেস মডুলাস এবং কনভেক্সিটি রেফারেন্সের বৈশিষ্ট্য কনভেক্স বিশ্লেষণ নর্মড স্পেস