Imputation (game theory)
সম্পূর্ণরূপে সহযোগিতামূলক খেলায় খেলোয়াড়রা জোট গঠন করতে পছন্দ করবে যখন তারা একা কাজ করার চেয়ে অর্থপ্রদানের মূল্য সমান বা বেশি হবে। খেলার কেন্দ্রবিন্দু হল গ্র্যান্ড কোয়ালিশনের প্রতিদানের গ্রহণযোগ্য বিতরণ খুঁজে বের করা। বিতরণ যেখানে একজন খেলোয়াড় অন্য কারোর সাথে সহযোগিতা না করে নিজের থেকে যতটা পেতে পারে তার চেয়ে কম পায়, তা অগ্রহণযোগ্য-একটি শর্ত যা ব্যক্তিগত যৌক্তিকতা হিসাবে পরিচিত। ইমপুটেশনগুলি এমন বিতরণ যা দক্ষ এবং স্বতন্ত্রভাবে যুক্তিসঙ্গত। তত্ত্ব 2-খেলোয়াড়ের গেমগুলির জন্য ইমপুটেশনের সেটটি মূলের সাথে মিলে যায়, যা গোষ্ঠী বিচ্যুতির বিরুদ্ধে স্থিতিশীলতার কারণে একটি জনপ্রিয়ভাবে অধ্যয়ন করা ধারণা। মূলটি হল সমবায় গেমগুলির একটি সমাধান ধারণা এবং একাধিক ইমপুটেশন নিয়ে গঠিত, একটি গেমের ফলস্বরূপ বিতরণের একটি সেট। কোনও জোটের দ্বারা মূলের উন্নতি করা যায় না। যাইহোক, সমস্যা দেখা দেবে যখন অভিযোগের একটি সেট নির্বাচন করার কথা আসে, এর জন্য দর কষাকষির প্রয়োজন হবে। ন্যাশ দরকষাকষি তত্ত্ব, এক ধরনের সমবায় দরকষাকষি, 2-খেলোয়াড়ের গেমের জন্য এই সমস্যা সমাধানের জন্য ব্যবহৃত হয় তবে দু 'জনের বেশি খেলোয়াড় ব্যবহার করা যে কোনও গেমের জন্য কোনও ফলাফল দিতে ব্যর্থ হয়, এই সমাধানের লক্ষ্য উভয় খেলোয়াড়ের জন্য সর্বাধিক বেতন প্রদান করা। এই গেমগুলির একটি রেজোলিউশন গণনা করার জন্য আরও দুটি পদ্ধতি হল দ্য শ্যাপলি ভ্যালু এবং স্মিডলারের নিউক্লিওলাস। এই দুটি গণনারই ফলাফল নিয়ে সমস্যা রয়েছে। শ্যাপলির মান থেকে গণনা করা ফলাফলগুলিতে মূলের সীমাবদ্ধতার বাইরে বসার সম্ভাবনা থাকে। স্মিডলারের নিউক্লিওলাস গণনা করা যায় না যখন কোরটি শূন্য থাকে। যাইহোক, স্মিডলারের নিউক্লিওলাস গণনা করা হয় এই ধরে নিয়ে যে সমান দর কষাকষির শক্তি রয়েছে যা বেশিরভাগ পরিস্থিতিতে অবাস্তব কারণ এটি বাইরের প্রভাব থেকে উদ্ভূত দর কষাকষির শক্তির পার্থক্যের জন্য দায়ী নয়। স্মিডলারের নিউক্লিয়োলাস এমন অনুমানকে বোঝায় যা সর্বাধিক অতিরিক্ত, একটি মিনি-ম্যাক্স ফাংশনকে হ্রাস করে। যাইহোক, স্মিডলারের নিউক্লিওলাসের সংজ্ঞাটি একটি খেলায় অতিরিক্ত পরিমাণের ক্রমবর্ধমান সমষ্টিগত ক্রিয়াকলাপকে কমিয়ে অন্যান্য ক্রিয়াকলাপেও প্রসারিত করা যেতে পারে। অন্যান্য সমাধানের মধ্যে রয়েছে কালাই-স্মোরোডিনস্কি সমাধান এবং কালাইয়ের সমতাবাদী সমাধান। কালাই-স্মোরোডিনস্কি খেলোয়াড়দের আদর্শ লাভের সাথে আনুপাতিক বেতন গণনা করে যেখানে কালাইয়ের সাম্যবাদী সমাধান খেলোয়াড়দের লাভের সমান। গতিশীল খেলায় সময়ের সামঞ্জস্য সমবায় গতিশীল খেলার তত্ত্বের একটি গুরুত্বপূর্ণ সমস্যা হল প্রদত্ত ইমপিউটেশন ফাংশনের সময়-সামঞ্জস্য (রাশিয়ান সাহিত্যে এটিকে অনুকূলতার নীতির গতিশীল স্থিতিশীলতা বলা হয়)। ধরা যাক, খেলার শুরুতে বেশ কয়েকজন খেলোয়াড় একটি সহযোগিতামূলক চুক্তি করেছেন। স্পষ্টতই, একজন যুক্তিসঙ্গত খেলোয়াড় চুক্তিটি ছেড়ে দেবে যদি সে ত্যাগ করে আরও ভাল ফলাফল অর্জন করতে পারে, আগে যা ঘোষণা করা হয়েছিল তা নির্বিশেষে। যে শর্তটি সমবায় চুক্তির স্থায়িত্বের নিশ্চয়তা দেয় তা সময়ের ধারাবাহিকতা হিসাবে পরিচিত। আইডিপি (ইমপুটেশন ডিস্ট্রিবিউশন পদ্ধতি)-র উপর ভিত্তি করে বেশ কয়েকটি নিয়মিতকরণ পদ্ধতি (অবিচ্ছেদ্য এবং ডিফারেনশিয়াল) প্রস্তাব করা হয়েছিল। উদাহরণস্বরূপ মিসেস আর্নল্ড এবং মিসেস বাউয়ার গ্লাভস বুনছেন। গ্লাভসগুলি এক-আকার-ফিট-সব, এবং দুটি গ্লাভস একটি জোড়া তৈরি করে যা তারা 5 ইউরোতে বিক্রি করে। তারা প্রত্যেকে 3টি করে গ্লাভস তৈরি করেছে। বিক্রয় থেকে প্রাপ্ত অর্থ তারা কিভাবে ভাগ করে নেয়? নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশন সহ একটি চরিত্রগত ফাংশন ফর্ম গেম দ্বারা সমস্যাটি বর্ণনা করা যেতে পারেঃ প্রতিটি মহিলার 3 টি গ্লাভস থাকে, যা €5 এর বাজার মূল্য সহ 1 জোড়া। একসঙ্গে, তাদের 6টি গ্লাভস বা 3 জোড়া রয়েছে, যার বাজার মূল্য 15 ইউরো। তারপর এই অর্থের একটি বন্টন হল একটি অভিযোগ যে কোনও মহিলা 5 ইউরোর কম পাবেন না, যা তারা নিজেরাই অর্জন করতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ (7.5,7,5) একটি অনুমান, কিন্তু তাই (5,10) বা (9,6)। উদাহরণটি সাধারণীকরণ করা যেতে পারে। ধরুন মিসেস কার্লসন এবং মিসেস ডেলাক্রক্সও সেই ক্লাবের অংশ যেখানে প্রতিটি মহিলা 3টি করে গ্লাভস তৈরি করেছেন। এখন মোট 12টি গ্লাভস (ছয় জোড়া) রয়েছে যা 30 ইউরো নেট করে। একই সময়ে, একজন মহিলা নিজেরাই এখনও মাত্র 5 ইউরো উপার্জন করতে পারেন। সুতরাং, অভিযোগগুলি 30 ইউরো ভাগ করে নেয় যাতে কেউ 5 ইউরোর কম পায় না। সম্ভাব্য অনুমানগুলি নিম্নরূপঃ (7.5,7,5,7,5), (10,5,10,5), (5,15,5,5) অথবা (7,5,9,9)। রেফারেন্স ব্রামস, স্টিভেন জে. এবং ডেভিস, মর্টন ডি. গেম থিওরিঃ এনসাইক্লোপিডিয়া ব্রিটানিকা, 2021, https://www.britannica.com/science/game-theory ডার্লফ, স্টিভেন এন. এবং ব্লুম, লরেন্স ই. গেম থিওরি, 2010, পৃ. 130-140 ম্যাককেইন, রজার এ। সমবায় গেমসে মূল্য সমাধান, 2013, পিপি। মাইারসন রজার বি.: গেম থিওরিঃ অ্যানালাইসিস অফ কনফ্লিক্ট, হার্ভার্ড ইউনিভার্সিটি প্রেস, কেমব্রিজ, 1991, পেট্রোসজান, লিওন এ। ডিফারেনশিয়াল গেমস অফ পারসুইট, ওয়ার্ল্ড সায়েন্টিফিক, সিঙ্গাপুর, লন্ডন, 1993, পৃ. 340। ইয়ুং, ডেভিড ডব্লিউ. কে। এবং পেট্রোসিয়ান, লিওন এ। সমবায় স্টোকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল গেমস (স্প্রিংগার সিরিজ ইন অপারেশনস রিসার্চ অ্যান্ড ফিনান্সিয়াল ইঞ্জিনিয়ারিং), 2006, স্প্রিঙ্গার পৃষ্ঠা 242। । জ্যাকর, জর্জেস। সমবায় ডিফারেনশিয়াল গেমসে সময়ের সামঞ্জস্যঃ একটি টিউটোরিয়াল। তথ্যঃ ইনফরমেশন সিস্টেমস অ্যান্ড অপারেশনাল রিসার্চ, খণ্ড 46 (1), 2008। সমবায় খেলা