Wijsman convergence
উইজসম্যান কনভারজেন্স হল হাউজডর্ফ কনভারজেন্সের একটি বৈচিত্র্য যা সীমাহীন সেটগুলির সাথে কাজ করার জন্য উপযুক্ত। স্বজ্ঞাতভাবে, উইজসম্যান কনভারজেন্স হল হাউজডর্ফ মেট্রিকের কনভারজেন্স কারণ পয়েন্টওয়াইজ কনভারজেন্স হল ইউনিফর্ম কনভারজেন্স। ইতিহাস অভিসারের সংজ্ঞা দিয়েছেন রবার্ট উইজম্যান। এর আগে জেডেনেক ফ্রোলিক একই সংজ্ঞা ব্যবহার করেছিলেন। এর আগে, হাউসডর্ফ তাঁর গ্রান্ডজুগে ডার মেনগেনলেহর বইয়ে তথাকথিত বদ্ধ সীমার সংজ্ঞা দিয়েছিলেন; যথাযথ মেট্রিক স্পেসের জন্য এটি উইজম্যান কনভারজেন্সের মতোই। সংজ্ঞা ধরা যাক (এক্স, ডি) একটি মেট্রিক স্পেস এবং সিএল (এক্স) এক্স-এর সমস্ত ডি-ক্লোজড উপসেটগুলির সংগ্রহকে বোঝায়। একটি বিন্দু x ωX এবং একটি সেট A ωCl (X)-এর জন্য, সেট A-এর একটি ক্রম (বা নেট)-কে এই ωCl (X)-এর সাথে উইজসম্যানের অভিসারী বলা হয়, যদি প্রতিটি x ωX-এর জন্য, উইজসম্যানের অভিসারীতা ক্ল (X)-এর উপর একটি টপোলজিকে প্ররোচিত করে, যা উইজসম্যান টপোলজি নামে পরিচিত। বৈশিষ্ট্য উইজসম্যান টপোলজি মেট্রিক ডি-এর উপর খুব দৃঢ়ভাবে নির্ভর করে। এমনকি দুটি মেট্রিক অভিন্নভাবে সমতুল্য হলেও, তারা বিভিন্ন উইজসম্যান টপোলজি তৈরি করতে পারে। বিয়ারের উপপাদ্যঃ যদি (এক্স, ডি) একটি সম্পূর্ণ, পৃথকীকৃত মেট্রিক স্থান হয়, তবে উইজম্যান টপোলজি সহ সিএল (এক্স) একটি পোলিশ স্থান, অর্থাৎ। এটি একটি সম্পূর্ণ মেট্রিক দিয়ে পৃথক এবং পরিমাপযোগ্য। উইজসম্যান টপোলজির সাথে সিএল (এক্স) সর্বদা একটি টাইকনোফ স্থান। উপরন্তু, একজনের লেভি-লেচিকি উপপাদ্য রয়েছেঃ (এক্স, ডি) পৃথকযোগ্য যদি এবং শুধুমাত্র যদি সিএল (এক্স) হয় পরিমাপযোগ্য, প্রথম-গণনাযোগ্য বা দ্বিতীয়-গণনাযোগ্য হয়। যদি উইজসম্যান কনভার্জেন্সের পয়েন্টওয়াইজ কনভার্জেন্সকে ইউনিফর্ম কনভার্জেন্স (অভিন্নভাবে x-এ) দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা হয়, তবে কেউ হাউজডর্ফ কনভার্জেন্স অর্জন করে, যেখানে হাউজডর্ফ মেট্রিকটি হাউজডর্ফ দ্বারা দেওয়া হয় এবং উইজসম্যান টপোলজিগুলি ক্ল (এক্স)-এর সাথে মিলে যায় যদি এবং শুধুমাত্র যদি (এক্স, ডি) একটি সম্পূর্ণ আবদ্ধ স্থান হয়। আরও দেখুন হাউজডর্ফ দূরত্ব কুরাটোভস্কি কনভারজেন্স ভিয়েটরিস টপোলজি হেমিকন্টিনিউইটি রেফারেন্স নোটস গ্রন্থপঞ্জি বাহ্যিক লিঙ্ক মেট্রিক জ্যামিতি