Chow–Liu tree
সম্ভাব্যতা তত্ত্ব এবং পরিসংখ্যানে চৌ-লিউ গাছ একটি যৌথ সম্ভাব্যতা বিতরণের দ্বিতীয় ক্রমের পণ্য আনুমানিক নির্মাণের জন্য একটি কার্যকর পদ্ধতি, যা প্রথমে একটি গবেষণাপত্রে দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছে। সাধারণভাবে এই ধরনের বায়েসিয়ান নেটওয়ার্কের মতো এই ধরনের পচনের লক্ষ্য হতে পারে তথ্য সংকোচন বা অনুমান। চৌ-লিউ উপস্থাপনা চৌ-লিউ পদ্ধতি একটি যৌথ সম্ভাব্যতা বিতরণকে দ্বিতীয়-ক্রমের শর্তাধীন এবং প্রান্তিক বিতরণের একটি পণ্য হিসাবে বর্ণনা করে। উদাহরণস্বরূপ, ছয়-মাত্রিক বিতরণকে আনুমানিক হিসাবে অনুমান করা যেতে পারে যেখানে পণ্যের প্রতিটি নতুন শব্দ শুধুমাত্র একটি নতুন পরিবর্তনশীল প্রবর্তন করে এবং পণ্যটিকে প্রথম-ক্রম নির্ভরতা গাছ হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে, যেমন চিত্রটিতে দেখানো হয়েছে। চৌ-লিউ অ্যালগরিদম (নীচে) নির্ধারণ করে যে পণ্য আনুমানিককরণে কোন শর্তাধীন সম্ভাব্যতা ব্যবহার করা হবে। সাধারণভাবে, যদি না কোনও তৃতীয়-ক্রম বা উচ্চতর-ক্রমের মিথস্ক্রিয়া না থাকে, চৌ-লিউ আনুমানিক প্রকৃতপক্ষে একটি আনুমানিক, এবং মূল বিতরণের সম্পূর্ণ কাঠামোটি ধরতে পারে না। একটি বায়েসিয়ান নেটওয়ার্ক হিসাবে চৌ-লিউ গাছের একটি আধুনিক বিশ্লেষণ প্রদান করে। চাউ-লিউ অ্যালগরিদম চাউ এবং লিউ দেখায় যে কীভাবে পণ্যের আনুমানিক জন্য দ্বিতীয়-ক্রমের পদগুলি নির্বাচন করা যায় যাতে, এই ধরনের সমস্ত দ্বিতীয়-ক্রমের আনুমানিক (প্রথম-ক্রম নির্ভরতা গাছ)-এর মধ্যে, নির্মিত আনুমানিক প্রকৃত বণ্টনের সাথে ন্যূনতম কুলব্যাক-লাইবলার বিচ্যুতি থাকে এবং এইভাবে শাস্ত্রীয় তথ্য-তাত্ত্বিক অর্থে এটি নিকটতম আনুমানিক। দ্বিতীয়-ক্রমের পণ্য আনুমানিক এবং প্রকৃত বণ্টনের মধ্যে কুলব্যাক-লাইবলার বিচ্যুতিটি দেখানো হয়েছে যেখানে পরিবর্তনশীল এবং তার মূলের মধ্যে পারস্পরিক তথ্য রয়েছে এবং এটি পরিবর্তনশীল সেটের যৌথ এনট্রপি। যেহেতু শর্তাবলী এবং গাছটিতে নির্ভরতার ক্রম থেকে স্বাধীন, তাই শুধুমাত্র জোড়া ভিত্তিক পারস্পরিক তথ্যের যোগফল, আনুমানিক গুণমান নির্ধারণ করে। সুতরাং, যদি গাছের প্রতিটি শাখাকে (প্রান্ত) তার শীর্ষে ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে পারস্পরিক তথ্যের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ একটি ওজন দেওয়া হয়, তবে যে গাছটি লক্ষ্য বিতরণের জন্য সর্বোত্তম দ্বিতীয়-ক্রমের আনুমানিক সরবরাহ করে তা কেবল সর্বাধিক ওজনের গাছ। উপরের সমীকরণটি সন্নিকটে নির্ভরশীলতার ভূমিকাকেও তুলে ধরেঃ যখন কোনও নির্ভরতা বিদ্যমান থাকে না এবং সমীকরণে প্রথম পদটি অনুপস্থিত থাকে, তখন আমাদের কেবল প্রথম-ক্রমের প্রান্তিকগুলির উপর ভিত্তি করে একটি অনুমান থাকে এবং আনুমানিক এবং সত্য বণ্টনের মধ্যে দূরত্বের কারণ হল অপ্রয়োজনীয়তা যা ভেরিয়েবলগুলিকে স্বাধীন হিসাবে বিবেচনা করার সময় হিসাব করা হয় না। আমরা যখন দ্বিতীয় ক্রমের নির্ভরতা নির্দিষ্ট করি, তখন আমরা সেই কাঠামোর কিছু অংশ ধরতে শুরু করি এবং দুটি বিতরণের মধ্যে দূরত্ব হ্রাস করি। চাউ এবং লিউ সর্বোত্তম গাছ নির্মাণের জন্য একটি সহজ অ্যালগরিদম প্রদান করে; পদ্ধতির প্রতিটি পর্যায়ে অ্যালগরিদম কেবল গাছে সর্বাধিক পারস্পরিক তথ্য জোড়া যোগ করে। সম্পূর্ণ বিবরণের জন্য মূল কাগজটি দেখুন। বিরল তথ্যের সাধারণ ক্ষেত্রে একটি আরও দক্ষ বৃক্ষ নির্মাণ অ্যালগরিদমের রূপরেখা দেওয়া হয়েছিল। চৌ এবং ওয়াগনার পরবর্তী একটি গবেষণাপত্রে প্রমাণ করেছিলেন যে চৌ-লিউ গাছের শেখা ধারাবাহিকভাবে প্রদত্ত নমুনা (বা পর্যবেক্ষণ) দেওয়া হয়। একটি গাছ-কাঠামোগত বিতরণ থেকে। অন্য কথায়, একটি ভুল গাছ শেখার সম্ভাবনা শূন্যে হ্রাস পায় কারণ নমুনার সংখ্যা অসীমের দিকে যায়। প্রমাণের মূল ধারণাটি হল জোড়া ভিত্তিক প্রান্তিক বিতরণে পারস্পরিক তথ্যের ধারাবাহিকতা। আরও সম্প্রতি, ত্রুটি সম্ভাবনার অভিসারের সূচকীয় হার প্রদান করা হয়েছিল। চৌ-লিউ গাছের বৈচিত্র্য যখন প্রকৃত বন্টন প্রকৃতপক্ষে দ্বিতীয়-ক্রমের নির্ভরতা গাছ নয় তখন যে সুস্পষ্ট সমস্যাটি দেখা দেয় তা এখনও কিছু ক্ষেত্রে একটি "বড়-নোড" চৌ-লিউ গাছ পাওয়ার জন্য ভেরিয়েবলের ঘনভাবে সংযুক্ত উপসেটগুলিকে ফিউজ বা একত্রিত করে বা লোভী সর্বাধিক শাখার ওজন নির্বাচনের ধারণাটি অ-গাছ (একাধিক মূল) কাঠামোতে প্রসারিত করে সমাধান করা যেতে পারে। (পরিবর্তনশীল প্রতিস্থাপন এবং নির্মাণের অনুরূপ কৌশলগুলি বায়েস নেটওয়ার্ক সাহিত্যে প্রচলিত, উদাহরণস্বরূপ, লুপগুলির সাথে কাজ করার জন্য। দেখুন)। চৌ-লিউ গাছের সাধারণীকরণ হল তথাকথিত টি-চেরি জংশন গাছ। এটি প্রমাণিত হয় যে টি-চেরি জংশন গাছগুলি চৌ-লিউ গাছের মতো একটি পৃথক বহুমাত্রিক সম্ভাব্যতা বিতরণের জন্য আরও ভাল বা কমপক্ষে ভাল অনুমান প্রদান করে। তৃতীয় ক্রমের টি-চেরি জংশন গাছের জন্য দেখুন, কে-তম ক্রমের টি-চেরি জংশন গাছের জন্য দেখুন। দ্বিতীয় ক্রমের টি-চেরি জংশন গাছটি আসলে চৌ-লিউ গাছ। আরও দেখুন বায়েসিয়ান নেটওয়ার্ক নলেজ রিপ্রেজেন্টেশন নোটস রেফারেন্স। । । । । । । জ্ঞানের প্রতিনিধিত্ব