S5 (modal logic)
যুক্তি এবং দর্শনে, এস5 হল ক্লারেন্স ইরভিং লুইস এবং কুপার হ্যারল্ড ল্যাংফোর্ডের 1932 সালের বই সিম্বলিক লজিক-এ প্রস্তাবিত মডেল লজিকের পাঁচটি পদ্ধতির মধ্যে একটি। এটি একটি সাধারণ মোডাল লজিক এবং যে কোনও ধরনের মোডাল লজিকের প্রাচীনতম সিস্টেমগুলির মধ্যে একটি। এটি প্রস্তাবনামূলক ক্যালকুলাস সূত্র এবং স্বতঃস্ফূর্ততা এবং প্রতিস্থাপন এবং মোডাস পোনেন সহ অনুমান যন্ত্রপাতি দিয়ে গঠিত হয়, তবে মোডাল অপারেটরের সাথে বাক্য গঠনকে অগত্যা প্রসারিত করে এবং সম্ভবত এর দ্বৈত। নিম্নলিখিতগুলি এস5-এর স্বতঃসিদ্ধ মোডাল অপারেটর ("অপরিহার্য") এবং ("সম্ভবত") ব্যবহার করে। S5 স্বতঃসিদ্ধ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়ঃ K:; T:, এবং হয়ঃ 5:; অথবা নিম্নলিখিত উভয়ঃ 4:, এবং B:। (5) স্বতঃসিদ্ধ ক্রিপকে ফ্রেমের অ্যাক্সেসিবিলিটি সম্পর্ককে ইউক্লিডীয় হিসাবে সীমাবদ্ধ করে, অর্থাৎ। । ক্রিপকে শব্দার্থবিজ্ঞান ক্রিপকে শব্দার্থবিজ্ঞানের পরিপ্রেক্ষিতে, এস5 ফ্রেম দ্বারা চিহ্নিত করা হয় যেখানে অ্যাক্সেসিবিলিটি সম্পর্ক একটি সমতুল্য সম্পর্কঃ এটি রিফ্লেক্সিভ, ট্রানজিটিভ এবং প্রতিসম। একটি এস5 সূত্রের সন্তোষজনকতা নির্ধারণ করা একটি এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা। কঠোরতার প্রমাণটি তুচ্ছ, কারণ এস5-এ প্রস্তাবমূলক যুক্তি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। সদস্যপদ প্রমাণ করা হয় যে যে কোনও সন্তোষজনক সূত্রের একটি ক্রিপকে মডেল রয়েছে যেখানে সূত্রের আকারে বিশ্বের সংখ্যা সর্বাধিক রৈখিক। অ্যাপ্লিকেশন এস5 দরকারী কারণ এটি বিভিন্ন ধরনের যোগ্যতার অপ্রয়োজনীয় পুনরাবৃত্তি এড়িয়ে চলে। উদাহরণস্বরূপ, এস5-এর অধীনে, যদি এক্স অপরিহার্যভাবে, সম্ভবত, অপরিহার্যভাবে, সম্ভবত সত্য হয়, তবে এক্স সম্ভবত সত্য। "সম্ভবত" ফাইনালের আগে আনবোল্ডড কোয়ালিফায়ারগুলি এস5-এ ছাঁটাই করা হয়। যদিও এটি প্রস্তাবগুলি যুক্তিসঙ্গতভাবে সংক্ষিপ্ত রাখার জন্য দরকারী, তবে এটি এস5-এর অধীনে বিপরীত-স্বজ্ঞাত বলে মনে হতে পারে, যদি কিছু সম্ভবত প্রয়োজন হয়, তবে এটি প্রয়োজনীয়। অ্যালভিন প্ল্যান্টিঙ্গা যুক্তি দিয়েছেন যে এস5-এর এই বৈশিষ্ট্যটি আসলে বিপরীত-স্বজ্ঞাত নয়। ন্যায্যতা প্রমাণ করার জন্য, তিনি যুক্তি দেখান যে যদি এক্স সম্ভবত প্রয়োজনীয় হয়, তবে এটি কমপক্ষে একটি সম্ভাব্য জগতে প্রয়োজনীয়; তাই এটি সমস্ত সম্ভাব্য জগতে প্রয়োজনীয় এবং তাই সমস্ত সম্ভাব্য জগতে সত্য। এই ধরনের যুক্তি সত্তাতাত্ত্বিক যুক্তির 'মডেল' সূত্রকে সমর্থন করে। S5 সংযোজনটির সমতুল্য। লাইবনিজ এই স্বতঃসিদ্ধ তত্ত্বটি ব্যবহার করে ঈশ্বরের অস্তিত্বের জন্য একটি সত্তাতাত্ত্বিক যুক্তি প্রস্তাব করেছিলেন। তাঁর ভাষায়, "যদি একটি প্রয়োজনীয় সত্তা সম্ভব হয়, তবে এটি প্রকৃতপক্ষে বিদ্যমান।" সেন্ট থমাস অ্যাকুইনাসের অধিবিদ্যা এবং বিশেষত পাঁচটি উপায়ের জন্য এস5 হল মডেল ব্যবস্থা। যাইহোক, এই অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য প্রতিটি অপারেটরকে একটি একক পদ্ধতির ক্রমিক বিন্যাসে থাকতে হবে। মাল্টিমোডাল লজিকের অধীনে, উদাহরণস্বরূপ, "এক্স সম্ভবত (জ্ঞানতাত্ত্বিক পদ্ধতিতে, একজনের তথ্য অনুসারে) প্রয়োজনীয় (আলেথিক পদ্ধতিতে)", এটি আর অনুসরণ করে না যে এক্স কমপক্ষে একটি জ্ঞানতাত্ত্বিকভাবে সম্ভাব্য বিশ্বে প্রয়োজনীয় হওয়ার অর্থ এটি সমস্ত জ্ঞানতাত্ত্বিকভাবে সম্ভাব্য জগতে প্রয়োজনীয়। এটি এই অন্তর্দৃষ্টির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ যে একটি নির্দিষ্ট প্রয়োজনীয় সত্তার প্রস্তাব দেওয়ার অর্থ এই নয় যে এটি বাস্তব। আরও দেখুন মডেল লজিক সাধারণ মডেল লজিক ক্রিপকে শব্দার্থবিজ্ঞান রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক http://home.utah.edu ~ নাহাজ/লজিক/স্ট্রাকচার/সিস্টেম/এস5. এইচটিএমএল মডেল লজিক স্ট্যানফোর্ড এনসাইক্লোপিডিয়া অফ ফিলোসফি মডেল লজিক-এ