Lagrange bracket
ল্যাগ্রাঞ্জ বন্ধনীগুলি পয়সন বন্ধনীর সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত কিছু অভিব্যক্তি যা জোসেফ লুই ল্যাগ্রাঞ্জ 1808-1810-এ শাস্ত্রীয় বলবিজ্ঞানের গাণিতিক গঠনের উদ্দেশ্যে প্রবর্তন করেছিলেন, তবে পয়সন বন্ধনীর বিপরীতে, ব্যবহারের বাইরে চলে গেছে। সংজ্ঞা ধরুন যে (q1,., qn, p1,., pn) একটি ফেজ স্পেসে ক্যানোনিকাল স্থানাঙ্কের একটি সিস্টেম। যদি তাদের প্রত্যেকটিকে দুটি চলক, u এবং v-এর ফাংশন হিসাবে প্রকাশ করা হয়, তবে u এবং v-এর ল্যাগ্রাঞ্জ বন্ধনীটি এই সূত্র দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় যে ল্যাগ্রাঞ্জ বন্ধনীগুলি ক্যানোনিকাল স্থানাঙ্কের (q, p) পদ্ধতির উপর নির্ভর করে না। যদি (কিউ, পি) = (কিউ1,., কিউএন, পি1,., পিএন) ক্যানোনিকাল স্থানাঙ্কের আরেকটি ব্যবস্থা হয়, তাই এটি একটি ক্যানোনিকাল রূপান্তর, তাহলে ল্যাগ্রাঞ্জ বন্ধনীটি রূপান্তরের একটি অপরিবর্তনীয়, এই অর্থে যে অতএব, ক্যানোনিকাল স্থানাঙ্ক নির্দেশকারী সাবস্ক্রিপ্টগুলি প্রায়শই বাদ দেওয়া হয়। যদি 2n-মাত্রিক ফেজ স্পেস W এবং u1 এর সিমপ্লেক্টিক ফর্ম হয়, তবে u2n ডাব্লু-এর স্থানাঙ্কের একটি সিস্টেম গঠন করে, সিমপ্লেক্টিক ফর্মটি লেখা যেতে পারে যেখানে ম্যাট্রিক্সঃ: এর উপাদানগুলিকে উপস্থাপন করে, যা একটি টেনসর হিসাবে দেখা হয়, স্থানাঙ্ক u। এই ম্যাট্রিক্সটি স্থানাঙ্ক u-এর পয়সন বন্ধনী দ্বারা গঠিত ম্যাট্রিক্সের বিপরীত। পূর্ববর্তী বৈশিষ্ট্যগুলির ফলস্বরূপ, একটি ফেজ স্পেসে স্থানাঙ্ক (কিউ1,., কিউএন, পি1,., পিএন) ক্যানোনিকাল হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি তাদের মধ্যে ল্যাগ্রাঞ্জ বন্ধনীগুলির রূপ থাকে। ইগলেসিয়াস, প্যাট্রিক, লেস অরিজিনেস ডু ক্যালকুল সিমপ্লেক্টিক চেজ ল্যাগ্রাঞ্জ [ল্যাগ্রাঞ্জের কাজে সিমপ্লেক্টিক ক্যালকুলাসের উৎস], এল 'এনসাইন। গণিত। (2) 44 (1998) নং। 3-4,257-277। বাইরের সংযোগ বিলিনিয়ার মানচিত্র হ্যামিল্টনিয়ান বলবিজ্ঞান