Edge-matching puzzle
প্রান্ত-মেলানো ধাঁধা হল এক ধরনের টাইলিং ধাঁধা যার মধ্যে (সাধারণত নিয়মিত) বহুভুজ সহ একটি এলাকা টাইল করা থাকে যার প্রান্তগুলি রঙ বা নিদর্শনগুলির সাথে এমনভাবে আলাদা করা হয় যে সংলগ্ন টাইলগুলির প্রান্তগুলি মিলে যায়। প্রান্ত-মিলানো ধাঁধা এনপি-সম্পূর্ণ হিসাবে পরিচিত, এবং সমতুল্য জিগস ধাঁধা এবং পলিওমিনো প্যাকিং ধাঁধা থেকে রূপান্তর করতে সক্ষম। 1892 সালে ই. এল. থার্স্টন মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে প্রথম প্রান্ত-মেলানো পাজলগুলির পেটেন্ট করেছিলেন। বাণিজ্যিক এজ-ম্যাচিং পাজলগুলির বর্তমান উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে ইটার্নিটি II পাজল, ট্যানট্রিক্স, ক্যাডন এন্টারপ্রাইজের এজ-ম্যাচিং পাজলগুলির পরিসীমা এবং এজ ম্যাচ পাজল আইফোন অ্যাপ। উল্লেখযোগ্য বৈচিত্র্য ম্যাকমাহন স্কোয়ার ম্যাকমাহন স্কোয়ার হল ব্রিটিশ গণিতবিদ পার্সি ম্যাকমাহন দ্বারা প্রস্তাবিত একটি বিনোদনমূলক গণিত ধাঁধার নাম, যিনি 1921 সালে বিভিন্ন আকারের প্রান্ত-রঙের উপর একটি গ্রন্থ প্রকাশ করেছিলেন। এই নির্দিষ্ট ধাঁধাটি একটি বর্গক্ষেত্রের প্রান্তের জন্য 3টি রঙের সমস্ত বিন্যাস সমন্বিত 24টি টাইল ব্যবহার করে। টাইলগুলি অবশ্যই একটি 6 × 4 আয়তক্ষেত্রাকার এলাকায় সাজানো থাকতে হবে যাতে সমস্ত প্রান্ত মিলে যায় এবং উপরন্তু, আয়তক্ষেত্রের বাইরের প্রান্তের জন্য শুধুমাত্র একটি রঙ ব্যবহার করা হয়। এই ধাঁধাটি 10×7-এ সাজানো 4টি রঙের বিন্যাস সহ টাইলগুলিতে প্রসারিত করা যেতে পারে। উভয় ক্ষেত্রেই, বর্গগুলি ওয়াং টাইলের একটি উপসেট, যা আবর্তনের অধীনে অনুরূপ টাইলগুলি হ্রাস করে। সমাধানের সংখ্যা হাজার হাজার। ম্যাকমোহন স্কোয়ারগুলি, ধারণার বৈচিত্র্য সহ, মাল্টিম্যাচ হিসাবে বাণিজ্যিকীকরণ করা হয়েছিল। টেট্রাভেক্স একটি কম্পিউটার গেম যা খেলোয়াড়কে একটি বর্গাকার গ্রিড এবং টাইলের সংগ্রহ উপস্থাপন করে, ডিফল্টভাবে একটি 3×3 গ্রিডের জন্য নয়টি বর্গাকার টাইল। প্রতিটি টাইলের চারটি একক-অঙ্কের সংখ্যা রয়েছে, প্রতিটি প্রান্তে একটি করে। খেলার উদ্দেশ্য হল টাইলগুলি সঠিক অবস্থানে গ্রিডে স্থাপন করা, যত তাড়াতাড়ি সম্ভব এই ধাঁধাটি শেষ করা। টাইলগুলি ঘোরানো যায় না এবং দুটি একে অপরের পাশে স্থাপন করা যেতে পারে যদি সংলগ্ন প্রান্তের সংখ্যাগুলি মিলে যায়। টেট্রাভেক্স "সমতল টাইল করার সমস্যা" দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়েছিল যেমনটি ডোনাল্ড নুথ তাঁর দ্য আর্ট অফ কম্পিউটার প্রোগ্রামিং সিরিজের প্রথম বই ভলিউম 1: ফান্ডামেন্টাল অ্যালগরিদমের 382 পৃষ্ঠায় বর্ণনা করেছেন। এটির নামকরণ করেছিলেন স্কট ফার্গুসন, যিনি ভিজ্যুয়াল বেসিকের প্রথম সংস্করণের উন্নয়ন প্রধান এবং স্থপতি, যিনি এটি উইন্ডোজ এন্টারটেইনমেন্ট প্যাক 3-এর জন্য লিখেছিলেন। টেট্রাভেক্স GNOME গেমস সংগ্রহে একটি ওপেন সোর্স গেম হিসাবেও উপলব্ধ। টেট্রাভেক্সের সম্ভাব্য সংখ্যা গণনা করা যেতে পারে। একটি বোর্ডে অনুভূমিক এবং উল্লম্ব জোড়া থাকে যা অবশ্যই মেলে এবং প্রান্ত বরাবর সংখ্যা যা নির্বিচারে বেছে নেওয়া যেতে পারে। তাই 10 অঙ্কের বিকল্প রয়েছে, অর্থাৎ। সম্ভাব্য বোর্ড। টেট্রাভেক্স ধাঁধার কোনও সমাধান আছে কিনা তা নির্ধারণ করা সাধারণভাবে এনপি-সম্পূর্ণ। এর গণনামূলক পদ্ধতির সঙ্গে ডগলাস-র্যাকফোর্ড অ্যালগরিদম জড়িত। হেক্সাগন সর্পন্টাইল হল ষড়ভুজাকার টাইল যা সাইক-পাথস, কালিকো এবং ট্যান্ট্রিক্সের মতো বিভিন্ন বিমূর্ত কৌশলগত খেলায় ব্যবহৃত হয়। প্রতিটি সর্পিলের মধ্যে, প্রান্তগুলি জোড়া দেওয়া হয়, এইভাবে টাইলের সেটকে এমনভাবে সীমাবদ্ধ করা হয় যে ষড়ভুজটির মধ্যে কোনও প্রান্তের রঙ বিজোড় সংখ্যক বার ঘটে না। গাণিতিকভাবে ত্রিমাত্রিক, প্রান্ত-মেলানো ধাঁধা দ্বিমাত্রিক। একটি থ্রিডি এজ-ম্যাচিং ধাঁধা এমন একটি ধাঁধা যা ইউক্লিডিয়ান স্পেসে সমতল নয়, তাই একটি নিয়মিত পলিহেড্রনের পৃষ্ঠের মতো ত্রিমাত্রিক অঞ্চলে টাইলিং জড়িত। আগের মতোই, বহুভুজাকার টুকরোগুলির আলাদা প্রান্ত থাকে যাতে সংলগ্ন টুকরোগুলির প্রান্তগুলি মিলে যায়। থ্রিডি এজ-ম্যাচিং পাজলগুলি বর্তমানে সরাসরি মার্কিন পেটেন্ট সুরক্ষার অধীনে নেই, যেহেতু ই. এল. থার্স্টনের 1892 পেটেন্টের মেয়াদ শেষ হয়ে গেছে। বাণিজ্যিক ধাঁধার বর্তমান উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে ডোডেক ডুও, দ্য এনিগমা, মেন্টাল মিসারি এবং ক্যাডন এন্টারপ্রাইজের ত্রিমাত্রিক প্রান্ত-মিলযুক্ত ধাঁধা। কার্কাসোন বোর্ড গেমটি যেখানে এর বর্গাকার টাইলগুলি স্থাপন করা যেতে পারে সেখানে সীমাবদ্ধতার জন্য এজ ম্যাচিং নিয়োগ করে। মূল খেলায় তিন ধরনের প্রান্ত রয়েছেঃ মাঠ, রাস্তা এবং শহর। আরও দেখুন ডমিনো টাইলিং ওয়াং ডমিনো রেফারেন্স এক্সটার্নাল লিঙ্ক এরিকের ম্যাচিং পাজল কালেকশন কালার-অ্যান্ড এজ-ম্যাচিং পলিগনস বাই পিটার এসার রবের ধাঁধা পৃষ্ঠা রব স্টেগম্যান এজ ম্যাচিং স্কোয়ার টাইলিং পাজল