Lorentz invariance in non-critical string theory
সাধারণত অ-সমালোচনামূলক স্ট্রিং তত্ত্বটি পলিয়াকভ দ্বারা প্রস্তাবিত পদ্ধতির কাঠামোতে বিবেচনা করা হয়। অন্য পদ্ধতিটি তৈরি করা হয়েছে। এটি যে কোনও কোয়ান্টাম আপেক্ষিক তত্ত্বের স্পষ্ট লরেঞ্জ অপরিবর্তিতা বজায় রাখার জন্য একটি সর্বজনীন পদ্ধতির প্রতিনিধিত্ব করে। 4-মাত্রিক মিনকোভস্কি স্পেস-টাইমে নাম্বু-গোটো স্ট্রিং তত্ত্বের একটি উদাহরণে এই ধারণাটি নিম্নরূপ প্রদর্শিত হতে পারেঃ জ্যামিতিকভাবে স্ট্রিংয়ের বিশ্ব শীটটি একটি নির্দিষ্ট প্যারামিট্রাইজেশন ঠিক করার জন্য সমান্তরাল সমতলের একটি সিস্টেম দ্বারা কাটা হয়, বা এটির উপর গেজ করা হয়। সমতলগুলি একটি সাধারণ ভেক্টর এন. এম. ইউ, গেজ অক্ষ দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়। যদি এই ভেক্টরটি হালকা শঙ্কু-এর অন্তর্গত হয়, তবে প্যারামিট্রাইজেশনটি হালকা শঙ্কু গেজ-এর সাথে মিলে যায়, যদি এটি বিশ্ব শীটের পিরিয়ড পি. এম. ও বরাবর নির্দেশিত হয়, তবে এটি রোহরলিচের গেজ-এর মতো সময়। স্ট্যান্ডার্ড লাইট শঙ্কু পরিমাপের সমস্যা হল ভেক্টর এন. এম. ইউ ধ্রুবক, যেমন। এন. এম. ইউ = (1,1,0,0), এবং মিনকোভস্কি স্পেস-টাইমে প্লেন সিস্টেমটি "হিমায়িত" হয়। লরেঞ্জ রূপান্তরগুলি এই স্থির সমতলগুলির সাপেক্ষে বিশ্বফলকের অবস্থান পরিবর্তন করে এবং তাদের পরে বিশ্বফলকের পুনঃপরিমাণ হয়। কোয়ান্টাম স্তরে রিপারামেট্রিজেশন গ্রুপের অসঙ্গতি রয়েছে, যা লরেঞ্জ গ্রুপেও দেখা যায় এবং তত্ত্বের লরেঞ্জ ইনভ্যারিয়েন্স লঙ্ঘন করে। অন্যদিকে, রোহরলিচের গেজ এন. এম. ইউ-কে বিশ্ব পত্রের সাথে সম্পর্কিত করে। ফলস্বরূপ, লরেঞ্জ জেনারেটরগুলি পুনর্নির্মাণ ছাড়াই একযোগে এন. এম. ও এবং বিশ্ব পাতাকে রূপান্তরিত করে। স্ট্রিং তত্ত্বে উপলব্ধ অন্যান্য গতিশীল ভেক্টর ছাড়াও পি. এম. ইউ ব্যবহার করে যদি কেউ আলোর মতো অক্ষ এন. এম. কে বিশ্ব পাতার সাথে সম্পর্কিত করে তবে একই বৈশিষ্ট্য ধারণ করে। এইভাবে কেউ বিশ্ব পত্রের লরেঞ্জ-অপরিবর্তনীয় প্যারামিট্রাইজেশন তৈরি করে, যেখানে লরেঞ্জ গ্রুপটি তুচ্ছভাবে কাজ করে এবং এর কোয়ান্টাম অসঙ্গতি নেই। বীজগাণিতিকভাবে এটি শাস্ত্রীয় বলবিজ্ঞানে একটি ক্যানোনিকাল রূপান্তর এআই-> বি-এর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ, যা স্পষ্টভাবে প্রতিসাম্যের সমস্ত প্রয়োজনীয় জেনারেটর ধারণ করে। স্ট্যান্ডার্ড লাইট শঙ্কু পরিমাপের জন্য লরেঞ্জ জেনারেটরগুলি দোলক চলক এআই-এর পরিপ্রেক্ষিতে ঘন, এবং তাদের পরিমাণায়ন সুপরিচিত অসঙ্গতি অর্জন করে। একটি সেট দ্বি = (এম. এম. ইউ. এন., এক্স. আই) বিবেচনা করুন যার মধ্যে লরেঞ্জ গ্রুপ জেনারেটর এবং অভ্যন্তরীণ চলক এক্স. আই রয়েছে, যা এম. এম. ইউ. এন. কে পূর্ণ পর্যায়ের স্থানের পরিপূরক করে। এই ধরনের একটি সেট নির্বাচনের সময়, একজনকে খেয়াল রাখতে হবে যে, এম. এম. ইউ. এন. সহ এবং নিজেদের মধ্যে সরল পয়সন বন্ধনী থাকবে। এই ধরনের চলকগুলির স্থানীয় অস্তিত্ব ডারবাক্সের উপপাদ্য দ্বারা সরবরাহ করা হয়। ভেরিয়েবলের নতুন সেটের কোয়ান্টাইজেশন লরেঞ্জ গ্রুপ থেকে অসঙ্গতি দূর করে। প্রামাণিকভাবে সমতুল্য শাস্ত্রীয় তত্ত্বগুলি অগত্যা একক সমতুল্য কোয়ান্টাম তত্ত্বের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়, এই কারণেই কোয়ান্টাম অসঙ্গতিগুলি একটি পদ্ধতিতে উপস্থিত থাকতে পারে এবং অন্যটিতে অনুপস্থিত থাকতে পারে। গ্রুপ-তাত্ত্বিকভাবে স্ট্রিং তত্ত্বের একটি গেজ প্রতিসাম্য রয়েছে ডিফ এস1, একটি বৃত্তের পুনর্বিন্যাস। এই প্রতিসাম্য বিরাসোরো বীজগণিত Ln দ্বারা উৎপন্ন হয়। স্ট্যান্ডার্ড লাইট শঙ্কু গেজ বেশিরভাগ গেজ ডিগ্রি অফ ফ্রিডম স্থির করে শুধুমাত্র তুচ্ছ পর্যায়ের ঘূর্ণন U (1) ~ S1 রেখে যায়। এগুলি হ্যামিল্টনিয়ান এল0 দ্বারা সৃষ্ট পর্যায়ক্রমিক স্ট্রিং বিবর্তনের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। আসুন এই চিত্রের উপর একটি অতিরিক্ত স্তর প্রবর্তন করা যাকঃ একটি গ্রুপ জি = ইউ (1) এক্স এস ও (3) বিশ্ব পত্রের গেজ রূপান্তর, যার মধ্যে রয়েছে তুচ্ছ বিবর্তন ফ্যাক্টর এবং স্থির বিশ্ব পত্রের সাপেক্ষে ভর-কেন্দ্র ফ্রেমে গেজ অক্ষের ঘূর্ণন। স্ট্যান্ডার্ড লাইট শঙ্কু গেজ এস. ও (3) ফ্যাক্টরের একটি বিন্দুর নির্বাচনের সাথে মিলে যায়, যা লরেঞ্জ অ-পরিবর্তনশীল প্যারামিট্রাইজেশনের দিকে পরিচালিত করে। অতএব, একজনকে অবশ্যই জি-এর গেজ কক্ষপথে একটি ভিন্ন প্রতিনিধি নির্বাচন করতে হবে, এই সময়টি লরেঞ্জ অপরিবর্তনীয় উপায়ে বিশ্ব পত্রের সাথে সম্পর্কিত। যান্ত্রিকতাকে এই প্রতিনিধি হিসেবে হ্রাস করার পর অ্যানোমালাস গেজ ডিগ্রি অফ ফ্রিডম তত্ত্ব থেকে সরিয়ে ফেলা হয়। বিবর্তন এবং যে ঘূর্ণনগুলি গেজ অক্ষের দিক সংরক্ষণ করে তা সহ তুচ্ছ গেজ প্রতিসাম্য U (1) x U (1) রয়ে গেছে। এই কর্মসূচি সফলভাবে বাস্তবায়িত হয়েছে। এগুলি কোয়ান্টাম ওপেন নাম্বু-গোটো স্ট্রিং তত্ত্বের বেশ কয়েকটি একক অ-সমতুল্য সংস্করণ, যেখানে গেজ অক্ষটি বিশ্ব পত্রের বিভিন্ন জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্যের সাথে সংযুক্ত থাকে। তাদের সাধারণ বৈশিষ্ট্যগুলি হল ডি = 4-এ স্পষ্ট লরেঞ্জ-বৈপরীত্য গেজ রেজ-সদৃশ স্পিন-ভর বর্ণালী দ্বারা নির্ধারিত স্বাধীনতার পুনরুৎপাদন মাত্রা আধুনিক স্ট্রিং তত্ত্বে সহ-বিদ্যমান বিভিন্ন শাখার সাথে পরিচিত পাঠক অবাক হবেন না যে কেন মূলত একই ভৌত ব্যবস্থার জন্য বিভিন্ন কোয়ান্টাম তত্ত্ব তৈরি করা যেতে পারে। এখানে বর্ণিত পদ্ধতিটি একটি অনন্য চূড়ান্ত ফলাফল তৈরি করতে চায় না, এটি কেবল আপনার নিজস্ব কোয়ান্টাম স্ট্রিং তত্ত্ব নির্মাণের জন্য উপযুক্ত সরঞ্জামগুলির একটি সেট সরবরাহ করে। যেহেতু মাত্রার যে কোনও মান ব্যবহার করা যেতে পারে, এবং বিশেষ করে d = 4, তাই প্রয়োগগুলি আরও বাস্তবসম্মত হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, হ্যাড্রনের পদার্থবিজ্ঞানে তাদের বর্ণালী এবং বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় মিথস্ক্রিয়া বর্ণনা করার জন্য পদ্ধতিটি প্রয়োগ করা যেতে পারে। স্ট্রিং তত্ত্বের উপর নিম্নলিখিত পাঠ্যপুস্তকগুলি সমালোচনামূলক মাত্রার বাইরে স্ট্রিংয়ের অসঙ্গতি-মুক্ত কোয়ান্টাইজেশনের সম্ভাবনার কথা উল্লেখ করেছেঃ এল. ব্রিংক, এম. হেনিয়াক্স, প্রিন্সিপলস অফ স্ট্রিং থিওরি, প্লেনম প্রেস, নিউ ইয়র্ক এবং লন্ডন, (1988), পৃ. 157 আরও, পৃ. 157-159, আয়তনের নির্বিচারে জোড় মানের ক্ষেত্রে বিরাসোরো বীজগণিতে কোনও অসঙ্গতি না থাকা অ-দোলক উপস্থাপনার শ্রেণীতে বদ্ধ স্ট্রিং তত্ত্বের কোয়ান্টাম সমাধানগুলি স্পষ্টভাবে উপস্থাপন করা হয়েছে। বি. এম বারবাশভ, ভি. ভি. নেস্টেরেংকো, ইন্ট্রোডাকশন টু দ্য রিলেটিভিস্টিক স্ট্রিং থিওরি, সিঙ্গাপুর, ওয়ার্ল্ড সায়েন্টিফিক, (1990), পৃ. 64: আরও, Sec.11 এবং Sec.30-এ রোহরলিচ এবং পলিয়াকভের পদ্ধতির ফ্রেমে অ-সমালোচনামূলক স্ট্রিং তত্ত্বের পরিমাণ বর্ণনা করা হয়েছে। এম. গ্রিন, জে. শোয়ার্জ, ই. উইটেন, সুপারস্ট্রিং থিওরি খণ্ড। 1, কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয়। প্রেস, (1987), পৃ. 124: পাথ ইন্টিগ্রালে কনফরমাল ফ্যাক্টর φ-এর অবদান বিবেচনা করে, এটি লক্ষ্য করা যায়ঃ দ্রষ্টব্যঃ এটি হ্যাড্রন পদার্থবিজ্ঞানে অ-সমালোচনামূলক স্ট্রিং তত্ত্বের ব্যবহারকে বাদ দেয় না, যেখানে সমস্ত মিলিত অবস্থা বিশাল। এখানে শুধুমাত্র তত্ত্বের স্ব-দৃঢ়তা, বিশেষ করে এর লরেঞ্জ ইনভ্যারিয়েন্স প্রয়োজন। স্ট্রিং তত্ত্ব