McCumber relation
ম্যাককাম্বার সম্পর্ক (বা ম্যাককাম্বার তত্ত্ব) হল সলিড-স্টেট লেজারের পদার্থবিজ্ঞানে আলোর শোষণ এবং নির্গমনের কার্যকর ক্রস-সেকশনের মধ্যে একটি সম্পর্ক। এর নামকরণ করা হয়েছে ডিন ম্যাককাম্বারের নামে, যিনি 1964 সালে এই সম্পর্কের প্রস্তাব দিয়েছিলেন। সংজ্ঞা কার্যকর শোষণ ক্রস-সেকশনকে ফ্রিকোয়েন্সিতে কার্যকর নির্গমন ক্রস-সেকশন হতে দিন, এবং মাধ্যমের কার্যকর তাপমাত্রা হতে দিন। ম্যাককাম্বার সম্পর্ক হল (1) যেখানে জনসংখ্যার তাপীয় স্থির-অবস্থার অনুপাত; ফ্রিকোয়েন্সিকে "শূন্য-রেখা" ফ্রিকোয়েন্সি বলা হয়; প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক এবং বোল্টজম্যান ধ্রুবক। লক্ষ্য করুন যে সমীকরণ (1)-এর ডান দিক নির্ভর করে না। লাভ এটি সাধারণ যে কোনও মাধ্যমের লেসিং বৈশিষ্ট্যগুলি উত্তেজিত লেজার স্তরে তাপমাত্রা এবং জনসংখ্যার দ্বারা নির্ধারিত হয় এবং এটি অর্জনের জন্য ব্যবহৃত উত্তেজনার পদ্ধতির প্রতি সংবেদনশীল নয়। এই ক্ষেত্রে, ফ্রিকোয়েন্সিতে শোষণ ক্রস-সেকশন এবং নির্গমন ক্রস-সেকশন লেজার লাভের সাথে এমনভাবে সম্পর্কিত হতে পারে, যাতে এই ফ্রিকোয়েন্সিতে লাভ নিম্নরূপ নির্ধারণ করা যায়ঃ (2) D.E.McCumber এই বৈশিষ্ট্যগুলি অনুমান করেছিল এবং খুঁজে পেয়েছিল যে নির্গমন এবং শোষণ ক্রস-সেকশনগুলি স্বাধীন নয়; তারা সমীকরণ (1) এর সাথে সম্পর্কিত। আদর্শ পরমাণু একটি আদর্শ দ্বি-স্তরের পরমাণুর ক্ষেত্রে নির্গমন এবং শোষণের জন্য বিশদ ভারসাম্য যা ব্ল্যাক-বডি বিকিরণের জন্য প্ল্যাঙ্ক সূত্র সংরক্ষণ করে তা শোষণ এবং নির্গমনের ক্রস-সেকশনের সমতার দিকে পরিচালিত করে। সলিড-স্টেট লেজারগুলিতে প্রতিটি লেজার স্তরের বিভাজন সম্প্রসারণের দিকে পরিচালিত করে যা প্রাকৃতিক বর্ণালী লাইনের প্রস্থকে ব্যাপকভাবে অতিক্রম করে। একটি আদর্শ দ্বি-স্তরের পরমাণুর ক্ষেত্রে, রৈখিক প্রস্থ এবং জীবনকালের গুণফল হল ঐক্যের ক্রম, যা হাইজেনবার্গ অনিশ্চয়তার নীতি মেনে চলে। সলিড-স্টেট লেজার উপকরণগুলিতে, লাইনের প্রস্থটি বেশ কয়েকটি মাত্রার বৃহত্তর ক্রম, তাই নির্গমন এবং শোষণের বর্ণালী উপ-স্তরগুলির মধ্যে প্রতিটি পৃথক রূপান্তরের বর্ণালী রেখার আকারের পরিবর্তে উপ-স্তরগুলির মধ্যে উত্তেজনার বিতরণ দ্বারা নির্ধারিত হয়। এই বন্টন প্রতিটি লেজার স্তরের মধ্যে কার্যকর তাপমাত্রা দ্বারা নির্ধারিত হয়। ম্যাককাম্বার অনুমানটি হল যে উপ-স্তরগুলির মধ্যে উত্তেজনার বন্টন তাপীয়। কার্যকরী তাপমাত্রা নির্গমন এবং শোষণের বর্ণালী নির্ধারণ করে (কার্যকরী তাপমাত্রাকে বিজ্ঞানীরা তাপমাত্রা বলে, যদিও উত্তেজিত মাধ্যমটি সামগ্রিকভাবে তাপীয় অবস্থা থেকে বেশ দূরে থাকে) ম্যাককাম্বার সম্পর্কের হ্রাস সক্রিয় কেন্দ্রগুলির সেট বিবেচনা করুন (fig.1)। প্রতিটি স্তরের মধ্যে উপ-স্তরগুলির মধ্যে দ্রুত পরিবর্তন এবং স্তরগুলির মধ্যে ধীর পরিবর্তন ধরে নিন। ম্যাককাম্বার অনুমান অনুসারে, ক্রস-সেকশন এবং জনসংখ্যার উপর নির্ভর করে না। অতএব, আমরা তাপীয় অবস্থা ধরে নিয়ে সম্পর্কটি অনুমান করতে পারি। মাধ্যমের আলোর সমষ্টিগত বেগ ধরা যাক, পণ্যটি উদ্দীপিত নির্গমনের বর্ণালী হার, এবং শোষণের হার; স্বতঃস্ফূর্ত নির্গমনের বর্ণালী হার। (লক্ষ্য করুন যে এই আনুমানিকতায় স্বতঃস্ফূর্ত শোষণ বলে কিছু নেই) ফোটনগুলির ভারসাম্য দেয়ঃ (3) যা পুনর্লিখন করা যেতে পারে (4) ফোটনগুলির ঘনত্বের তাপীয় বন্টন ব্ল্যাকবডি বিকিরণ থেকে অনুসরণ করে (5) উভয়ই (4) এবং (5) সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সি ধরে রাখে। আদর্শ দুই-স্তরের সক্রিয় কেন্দ্রের ক্ষেত্রে, এবং, যা স্বতঃস্ফূর্ত নির্গমনের বর্ণালী হার এবং নির্গমন ক্রস-সেকশনের মধ্যে সম্পর্কের দিকে পরিচালিত করে। (আমরা পরিমাণের জন্য নির্গমনের সম্ভাবনা শব্দটি রাখি, যা একটি স্বল্প সময়ের ব্যবধানে ছোট বর্ণালী ব্যবধানের মধ্যে একটি ফোটন নির্গমনের সম্ভাবনা, ধরে নিই যে সেই সময়ে পরমাণুটি উত্তেজিত।) সম্পর্কটি (ডি2) স্বতঃস্ফূর্ত এবং উদ্দীপিত নির্গমনের একটি মৌলিক বৈশিষ্ট্য, এবং সম্ভবত উত্তেজনা এবং ফোটনের তাপীয় অবস্থায় তাপীয় ভারসাম্যের স্বতঃস্ফূর্ত বিরতি নিষিদ্ধ করার একমাত্র উপায়। প্রতিটি স্থান সংখ্যার জন্য, প্রতিটি উপ-স্তর সংখ্যার জন্য, আংশিক বর্ণালী নির্গমন সম্ভাবনা আদর্শ দুই-স্তরের পরমাণু বিবেচনা করে প্রকাশ করা যেতে পারেঃ (6) সমবায় সুসঙ্গত প্রভাবগুলিকে উপেক্ষা করে, নির্গমন যোগাত্মকঃ স্থানগুলির যে কোনও ঘনত্বের জন্য এবং উপ-স্তরগুলির যে কোনও আংশিক জনসংখ্যার জন্য, কার্যকর ক্রস-সেকশনের জন্য একই আনুপাতিকতা থাকেঃ (7) তারপরে, (ডি 1) এবং (ডি 2) এর তুলনাটি সম্পর্ক দেয় (8) এই সম্পর্কটি ম্যাককাম্বার সম্পর্ক (এমসি) এর সমতুল্য, যদি আমরা শূন্য-রেখার ফ্রিকোয়েন্সিটিকে সমীকরণের সমাধান হিসাবে সংজ্ঞায়িত করি (9) সাবস্ক্রিপ্ট নির্দেশ করে যে তাপীয় অবস্থায় মূল্যায়ন করা জনসংখ্যার অনুপাত। শূন্য-রেখার কম্পাঙ্ককে (10) হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে তারপর (n1n2) ম্যাককাম্বার সম্পর্ক (mc)-এর সমতুল্য হয়ে যায়। ম্যাককাম্বার সম্পর্ক বজায় রাখার জন্য সক্রিয় মাধ্যমের উপ-স্তরগুলির কোনও নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যের প্রয়োজন হয় না। এটি উত্তেজিত লেজার স্তরের মধ্যে এবং নিম্ন লেজার স্তরের মধ্যে শক্তির দ্রুত স্থানান্তর সম্পর্কে অনুমান থেকে অনুসরণ করে। ম্যাককাম্বার সম্পর্কের (এমসি) বৈধতার পরিসীমা নির্গমন ক্রস-সেকশনের ধারণার মতোই। ম্যাককাম্বার সম্পর্কের নিশ্চিতকরণ ম্যাককাম্বার সম্পর্ক বিভিন্ন গণমাধ্যমের জন্য নিশ্চিত করা হয়েছে। বিশেষত, সম্পর্ক (1) একক ফিট সহ ফ্রিকোয়েন্সি, নির্গমন এবং শোষণ ক্রস বিভাগের দুটি ফাংশন আনুমানিক করা সম্ভব করে তোলে। ম্যাককাম্বার সম্পর্ক এবং চিরস্থায়ী গতির লঙ্ঘন 2006 সালে ওয়াইবিঃ জিডি2সিও5-এর জন্য ম্যাককাম্বার সম্পর্কের তীব্র লঙ্ঘন লক্ষ্য করা যায় এবং 3টি স্বাধীন জার্নালে প্রতিবেদন করা হয়। রিপোর্ট করা ক্রস-সেকশনের সাধারণ আচরণ পুরু বক্ররেখা সহ Fig.2-এ দেখানো হয়। 975 এনএম তরঙ্গদৈর্ঘ্যে নির্গমন ক্রস-সেকশন কার্যত শূন্য; এই বৈশিষ্ট্যটি Yb: Gd2SiO5-কে দক্ষ কঠিন-অবস্থা লেজারের জন্য একটি দুর্দান্ত উপাদান করে তোলে। যাইহোক, বর্ণিত বৈশিষ্ট্য (পুরু বক্ররেখা) তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়। এই ধরনের উপাদানের সাহায্যে চিরস্থায়ী গতির যন্ত্র সম্ভব হবে। এটি Yb: Gd2SiO5 দিয়ে প্রতিফলিত দেয়াল দিয়ে একটি বাক্স পূরণ করার জন্য যথেষ্ট হবে এবং এটি একটি বর্ণালী-নির্বাচনী উইন্ডোর মাধ্যমে একটি ব্ল্যাক বডির সাথে বিকিরণ বিনিময় করতে দেবে যা 975 nm এর আশেপাশে স্বচ্ছ এবং অন্যান্য তরঙ্গদৈর্ঘ্যে প্রতিফলিত হয়। 975 এনএম-এ নির্গমনশীলতার অভাবের কারণে মাধ্যমটি উষ্ণ হওয়া উচিত, যা তাপীয় ভারসাম্যকে ভেঙে দেয়। তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রের ভিত্তিতে, 2007 সালে পরীক্ষামূলক ফলাফলগুলি প্রত্যাখ্যান করা হয়েছিল। ম্যাককাম্বার তত্ত্বের সাহায্যে, কার্যকর নির্গমন ক্রস সেকশন (কালো পাতলা বক্ররেখা)-এর জন্য সংশোধনের পরামর্শ দেওয়া হয়েছিল। তারপর এই সংশোধন পরীক্ষামূলকভাবে নিশ্চিত করা হয়েছিল। তথ্যসূত্র স্পেকট্রোস্কোপি সলিড-স্টেট লেজার