Hadwiger–Finsler inequality
গণিতে, হ্যাডউইগার-ফিন্সলার বৈষম্য ইউক্লিডীয় সমতলে ত্রিভুজের জ্যামিতির একটি ফলাফল। এতে বলা হয়েছে যে সমতলের একটি ত্রিভুজের পার্শ্ব দৈর্ঘ্য a, b এবং c এবং আয়তন T থাকলে, সম্পর্কিত বৈষম্যগুলি হ্যাডউইগার-ফিন্সলার বৈষম্যের একটি সরাসরি উপসংহারঃ যদি সমতলের একটি ত্রিভুজের পার্শ্ব দৈর্ঘ্য a, b এবং c এবং এলাকা T থাকে, তবে হ্যাডউইগার-ফিন্সলার বৈষম্য আসলে ওয়েটজেনবাকের বৈষম্যের সমতুল্য। সার্কামিডার্ক ত্রিভুজে (ডাব্লু) প্রয়োগ করলে (এইচএফ) ওয়েইটজেনবাকের অসমতা হেরনের সূত্র ব্যবহার করে প্রমাণ করা যেতে পারে, যে পথে এটি দেখা যায় যে সমতা (ডাব্লু)-তে থাকে যদি এবং কেবলমাত্র ত্রিভুজটি একটি সমবাহু ত্রিভুজ হয়, অর্থাৎ। a = b = c. চতুর্ভুজের জন্য একটি সংস্করণঃ ধরা যাক ABCD একটি উত্তল চতুর্ভুজ যার দৈর্ঘ্য a, b, c, d এবং আয়তন T হবেঃ শুধুমাত্র একটি বর্গক্ষেত্রের জন্য সমান। যেখানে কোসাইন সূত্র থেকে প্রমাণ পাওয়া যায়ঃ α হল b এবং c-এর মধ্যবর্তী কোণ। এটিকে রূপান্তরিত করা যেতে পারেঃ যেহেতু A = 1/2bcsinα আমাদের আছেঃ এখন মনে রাখবেন যে এবং এটি ব্যবহার করে আমরা পাইঃ ত্রিভুজের সমস্ত দিকের জন্য এটি করা এবং যোগ করলে আমরা পাইঃ β এবং γ ত্রিভুজের অন্যান্য কোণ। এখন যেহেতু ত্রিভুজের কোণগুলির অর্ধেক π/2 এর চেয়ে কম, তাই ট্যান ফাংশনটি উত্তল আমাদের রয়েছেঃ এটি ব্যবহার করে আমরা পাইঃ এটি হ্যাডউইগার-ফিন্সলার বৈষম্য। ইতিহাস হ্যাডউইগার-ফিন্সলার বৈষম্যের নামে নামকরণ করা হয়েছে, যিনি একই গবেষণাপত্রে ফিন্সলার-হ্যাডউইগার উপপাদ্যটি একটি শীর্ষ ভাগ করে নেওয়া আরও দুটি বর্গক্ষেত্র থেকে উদ্ভূত একটি বর্গক্ষেত্রের উপর প্রকাশ করেছিলেন। আরও দেখুন ত্রিভুজ বৈষম্যের তালিকা আইসোপেরিমেট্রিক বৈষম্য রেফারেন্স ক্লাউডি আলসিনা, রজার বি. নেলসেনঃ যখন কম বেশি হয়ঃ মৌলিক বৈষম্যগুলি কল্পনা করা। এমএএ, 2009, পিপি। 84-86 বাহ্যিক সংযোগগুলি ত্রিভুজ বৈষম্য