Non-relativistic gravitational fields
সাধারণ আপেক্ষিকতার (জিআর) মধ্যে, আইনস্টাইনের আপেক্ষিক মাধ্যাকর্ষণ, মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রটি 10-উপাদান মেট্রিক টেনসর দ্বারা বর্ণনা করা হয়। যাইহোক, নিউটনীয় মাধ্যাকর্ষণ, যা জিআর-এর একটি সীমা, মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রকে একটি একক উপাদান নিউটনীয় মাধ্যাকর্ষণ সম্ভাব্যতা দ্বারা বর্ণনা করা হয়। এটি মেট্রিকের মধ্যে নিউটনীয় সম্ভাব্যতা চিহ্নিত করার এবং বাকি 9টি ক্ষেত্রের ভৌত ব্যাখ্যা চিহ্নিত করার প্রশ্ন উত্থাপন করে। অ-আপেক্ষিক মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের সংজ্ঞা এই প্রশ্নের উত্তর প্রদান করে এবং এর মাধ্যমে নিউটনীয় পদার্থবিজ্ঞানে মেট্রিক টেনসরের চিত্র বর্ণনা করে। এই ক্ষেত্রগুলি কঠোরভাবে অ-আপেক্ষিক নয়। বরং, এগুলি জিআর-এর অ-আপেক্ষিক (বা পোস্ট-নিউটোনিয়ান) সীমার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয়তার (ই. এম) সঙ্গে পরিচিত একজন পাঠক নিম্নলিখিত উপমা থেকে উপকৃত হবেন। ই. এম-এ, একজন ইলেকট্রোস্ট্যাটিক সম্ভাব্যতা এবং চৌম্বকীয় ভেক্টর সম্ভাবনার সাথে পরিচিত। একসঙ্গে, তারা 4-ভেক্টর সম্ভাব্যতায় একত্রিত হয়, যা আপেক্ষিকতার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। এই সম্পর্কটি বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় 4-ভেক্টর সম্ভাবনার অ-আপেক্ষিক পচনকে উপস্থাপন করে বলে মনে করা যেতে পারে। প্রকৃতপক্ষে, আলোর গতির সাপেক্ষে ধীরে ধীরে চলমান বিন্দু-কণার আধানের একটি পদ্ধতি একটি সম্প্রসারণে অধ্যয়ন করা যেতে পারে, যেখানে একটি সাধারণ বেগ এবং আলোর গতিবেগ। এই সম্প্রসারণ পোস্ট-কুলম্বিক সম্প্রসারণ নামে পরিচিত। এই সম্প্রসারণের মধ্যে, ইতিমধ্যে 0তম ক্রমে দ্বি-বস্তুর সম্ভাব্যতায় অবদান রাখে, যখন শুধুমাত্র 1ম ক্রম থেকে এবং পরবর্তী দিকে অবদান রাখে, যেহেতু এটি বৈদ্যুতিক স্রোতের সাথে যুক্ত এবং তাই সম্পর্কিত সম্ভাব্যতা এর সাথে আনুপাতিক। সংজ্ঞা অ-আপেক্ষিক সীমাতে, দুর্বল মাধ্যাকর্ষণ এবং অ-আপেক্ষিক বেগের ক্ষেত্রে, সাধারণ আপেক্ষিকতা নিউটনীয় মাধ্যাকর্ষণে হ্রাস পায়। কঠোর সীমার বাইরে গিয়ে, সংশোধনগুলিকে একটি বিশৃঙ্খলা তত্ত্বে সংগঠিত করা যেতে পারে যা পোস্ট-নিউটোনিয়ান সম্প্রসারণ নামে পরিচিত। এর অংশ হিসাবে, মেট্রিক মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রকে নতুন করে সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং অ-আপেক্ষিক মহাকর্ষীয় (এন. আর. জি) ক্ষেত্রগুলিতে বিভক্ত করা হয়ঃ নিউটনীয় সম্ভাব্যতা, মহাকর্ষীয়-চৌম্বকীয় ভেক্টর সম্ভাব্যতা হিসাবে পরিচিত, এবং অবশেষে একটি 3 ডি প্রতিসম টেনসর যা স্থানিক মেট্রিক বিশৃঙ্খলা হিসাবে পরিচিত। ক্ষেত্রের পুনর্নির্ধারণ দ্বারা দেওয়া হয়েছে উপাদানগুলিতে, এটি কোথায় সমতুল্য। গণনার উপাদানগুলির 10টি, যেখানে 1টি, 3টি এবং অবশেষে 6টি রয়েছে। অতএব, উপাদানগুলির পরিপ্রেক্ষিতে, পচন পড়ে। সংজ্ঞার জন্য অনুপ্রেরণা নিউটন-পরবর্তী সীমাতে, বস্তুগুলি আলোর গতির তুলনায় ধীরে ধীরে চলে এবং তাই মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রও ধীরে ধীরে পরিবর্তিত হচ্ছে। কালোজা-ক্লেইন হ্রাস (কে. কে) ক্ষেত্রগুলিকে সময় স্বাধীন হিসাবে অনুমান করে সময়ের দিকে প্রয়োগ করার জন্য অভিযোজিত করা হয়েছিল। মনে রাখবেন যে এর মূল প্রেক্ষাপটে, কেকে হ্রাস এমন ক্ষেত্রগুলির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য যা একটি সংক্ষিপ্ত স্থানিক চতুর্থ দিক থেকে স্বাধীন। সংক্ষেপে, এনআরজি পচন হল সময়ের সাথে সাথে কালুজা-ক্লেইন হ্রাস। সংজ্ঞাটি মূলত প্রবর্তিত হয়েছিল, নিউটন-পরবর্তী সম্প্রসারণের প্রেক্ষাপটে ব্যাখ্যা করা হয়েছিল এবং অবশেষে একটি ঘূর্ণায়মান বস্তু এবং একটি চৌম্বকীয় দ্বিমেরু মধ্যে সাদৃশ্য উন্নত করার জন্য এর স্বাভাবিকীকরণ পরিবর্তন করা হয়েছিল। স্ট্যান্ডার্ড আনুমানিকতার সাথে সম্পর্ক সংজ্ঞা অনুসারে, নিউটন-পরবর্তী সম্প্রসারণ একটি দুর্বল ক্ষেত্রের আনুমানিক অনুমান ধরে নেয়। মেট্রিকের প্রথম ক্রমের বিশৃঙ্খলার মধ্যে, যেখানে মিনকোভস্কি মেট্রিক, আমরা একটি স্কেলার, ভেক্টর এবং টেনসরের মধ্যে আদর্শ দুর্বল ক্ষেত্রের পচন দেখতে পাই, যা অ-আপেক্ষিক মহাকর্ষীয় (এন. আর. জি) ক্ষেত্রের অনুরূপ। এন. আর. জি ক্ষেত্রগুলির গুরুত্ব হল যে তারা একটি অ-রৈখিক সম্প্রসারণ প্রদান করে, যার ফলে দুর্বল ক্ষেত্র/নিউটন-পরবর্তী সম্প্রসারণে উচ্চতর অর্ডারে গণনা সহজতর হয়। সংক্ষেপে, এন. আর. জি ক্ষেত্রগুলি নিউটনীয় সম্প্রসারণের পরে উচ্চতর ক্রমের জন্য অভিযোজিত হয়। ভৌত ব্যাখ্যা স্কেলার ক্ষেত্রকে নিউটনীয় মহাকর্ষীয় সম্ভাব্যতা হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়। ভেক্টর ক্ষেত্রটিকে মাধ্যাকর্ষণ-চৌম্বকীয় ভেক্টর সম্ভাব্যতা হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়। এটি চৌম্বক-সদৃশ, অথবা বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয়তা (ই. এম)-তে চৌম্বক ভেক্টর সম্ভাবনার অনুরূপ। বিশেষত, এটি বিশাল তড়িৎপ্রবাহ (ই. এম-এ আধান তড়িৎপ্রবাহের অনুরূপ) দ্বারা উদ্ভূত হয়, যথা ভরবেগ দ্বারা। ফলস্বরূপ, মাধ্যাকর্ষণ-চৌম্বকীয় ভেক্টর সম্ভাব্যতা বর্তমান-বর্তমান মিথস্ক্রিয়ার জন্য দায়ী, যা 1ম পোস্ট-নিউটনীয় ক্রমে প্রদর্শিত হয়। বিশেষত, এটি সমান্তরাল বিশাল স্রোতের মধ্যে শক্তিতে একটি বিকর্ষণমূলক অবদান তৈরি করে। যাইহোক, এই বিকর্ষণটি স্ট্যান্ডার্ড নিউটনীয় মহাকর্ষীয় আকর্ষণ দ্বারা উল্টে যায়, কারণ মাধ্যাকর্ষণের ক্ষেত্রে একটি বর্তমান "তার" অবশ্যই সর্বদা বিশাল (চার্জযুক্ত) হতে হবে-ই. এম এর বিপরীতে। একটি ঘূর্ণায়মান বস্তু হল একটি বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় বর্তমান লুপের অনুরূপ, যা চৌম্বকীয় দ্বিমেরু হিসাবে গঠিত হয় এবং এটি একটি চৌম্বকীয়-সদৃশ দ্বিমেরু ক্ষেত্র তৈরি করে। প্রতিসম টেনসরটি স্থানিক মেট্রিক বিশৃঙ্খলা হিসাবে পরিচিত। 2য় পোস্ট-নিউটনীয় ক্রম থেকে এবং তার পরে, এটি অবশ্যই হিসাব করতে হবে। যদি কেউ প্রথম পোস্ট-নিউটনীয় ক্রমে সীমাবদ্ধ থাকে, তবে তা উপেক্ষা করা যেতে পারে এবং আপেক্ষিক মাধ্যাকর্ষণ ক্ষেত্র দ্বারা বর্ণনা করা হয়। তাই এটি তড়িৎচুম্বকীয়তার একটি শক্তিশালী সাদৃশ্য হয়ে ওঠে, যা মাধ্যাকর্ষণ তড়িৎচুম্বকীয়তা নামে পরিচিত। প্রয়োগ এবং সাধারণীকরণ সাধারণ আপেক্ষিকতায় দুটি শারীরিক সমস্যা অভ্যন্তরীণ আগ্রহ এবং পর্যবেক্ষণমূলক, জ্যোতিঃপদার্থিক আগ্রহ উভয়ই ধারণ করে। বিশেষত, এটি বাইনারি কম্প্যাক্ট বস্তুর গতি বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়, যা মহাকর্ষীয় তরঙ্গের উৎস। এইভাবে, মহাকর্ষীয় তরঙ্গের সনাক্তকরণ এবং ব্যাখ্যা উভয়ের জন্যই এই সমস্যার অধ্যয়ন অপরিহার্য। এই দুটি দেহের সমস্যার মধ্যে, জিআর-এর প্রভাবগুলি দুটি দেহের কার্যকর সম্ভাব্যতা দ্বারা ধরা পড়ে, যা নিউটন-পরবর্তী অনুমানের মধ্যে প্রসারিত হয়। অ-আপেক্ষিক মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রগুলি এই দুটি বস্তুর কার্যকর সম্ভাব্যতা নির্ধারণকে সাশ্রয়ী বলে মনে করা হয়। সাধারণীকরণ উচ্চতর মাত্রায়, একটি নির্বিচারে স্থানকালের মাত্রা সহ, অ-আপেক্ষিক মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের সংজ্ঞাটি প্রতিস্থাপনে সাধারণীকরণ করা হয় যা উপরের মানক 4d সংজ্ঞাটিকে পুনরুত্পাদন করে। তথ্যসূত্র সাধারণ আপেক্ষিকতা