Drazin inverse
গণিতে, মাইকেল পি. ড্রাজিনের নামে নামকরণ করা ড্রাজিনের বিপরীত, একটি ম্যাট্রিক্সের এক ধরনের সাধারণীকৃত বিপরীত। ধরা যাক A একটি বর্গাকার ম্যাট্রিক্স। A-এর সূচক হল সর্বনিম্ন অ-ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা k যাতে র্যাঙ্ক (Ak + 1) = র্যাঙ্ক (Ak) হয়। এ-এর ড্র্যাজিন বিপরীত হল অনন্য ম্যাট্রিক্স এডি যা সন্তুষ্ট করে এটি সাধারণ অর্থে শাস্ত্রীয় অর্থে একটি সাধারণীকৃত বিপরীত নয়। যদি 'এ' বিপরীতমুখী হয়, তাহলে। যদি এ একটি ব্লক তির্যক ম্যাট্রিক্স হয় যেখানে বিপরীত সহ বিপরীতমুখী এবং একটি নিলপোটেন্ট ম্যাট্রিক্স হয়, তবে ড্রাজিন বিপরীত সংমিশ্রণের অধীনে অপরিবর্তনীয়। যদি ড্রাজিন এর বিপরীত হয়, তাহলে ড্রাজিন এর বিপরীত হয়। সূচক 0 বা 1-এর ম্যাট্রিক্সের ড্রাজিন বিপরীতকে গ্রুপ বিপরীত বা {1,2,5}-বিপরীত বলা হয় এবং A #চিহ্নিত করা হয়। গ্রুপ ইনভার্সকে সমতুল্যভাবে A A#A = A, A#AA #= A #এবং AA #= A#A বৈশিষ্ট্য দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। একটি প্রজেকশন ম্যাট্রিক্স পি, যাকে ম্যাট্রিক্স হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে যেমন পি 2 = পি, এর সূচক 1 (বা 0) রয়েছে এবং এর ড্রাজিন বিপরীত পিডি = পি রয়েছে। যদি এ একটি নিলপোটেন্ট ম্যাট্রিক্স হয় (উদাহরণস্বরূপ একটি শিফট ম্যাট্রিক্স), তবে হাইপার-পাওয়ার সিকোয়েন্সটি অভিসারের জন্য লক্ষ্য করুন যে নির্বাচিত কোনও নিয়মিতের জন্য যাতে ক্রমটি তার ড্রাজিন বিপরীত, জর্ডান স্বাভাবিক রূপ এবং জর্ডান-চেভালি পচনের দিকে ঝুঁকে থাকে। ড্রাজিন ইনভার্স হল সেই অপারেশন যা ইনভার্টিবল জর্ডান ব্লকগুলিকে তাদের ইনভার্সে এবং নিলপোটেন্ট জর্ডান ব্লকগুলিকে শূন্যে ম্যাপ করে। আরও সাধারণভাবে, আমরা যে কোনও নিখুঁত ক্ষেত্রের উপর ড্রাজিন বিপরীতকে সংজ্ঞায়িত করতে পারি, জর্ডান-চেভালি পচন ব্যবহার করে যেখানে আধা-সহজ এবং নিলপোটেন্ট এবং উভয় অপারেটর যাতায়াত করে। দুটি পদকে কার্নেল এবং কোকার্নেলের সাথে সম্পর্কিত ব্লক সহ ব্লক তির্যক করা যেতে পারে। একই ভিত্তিতে ড্র্যাজিন বিপরীতকে তারপর এর কার্নেলে শূন্য এবং এর কোকার্নেলের বিপরীতের সমান হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। আরও দেখুন কনস্ট্রেইন্ড জেনারেলাইজড ইনভার্স উপাদান মুর-পেনরোজ ইনভার্স জর্ডান নরমাল ফর্ম জেনারেলাইজড আইগেনভেক্টর রেফারেন্স এক্সটার্নাল লিঙ্ক ড্রাজিন ইনভার্স অন প্ল্যানেট ম্যাথ গ্রুপ ইনভার্স অন প্ল্যানেট ম্যাথ ম্যাট্রিসেস ডিঃ Pseudoinverse#Ausgewählte ওয়েইটেরে ভার্সন ভন ভেরালজেমিনারটেন ইনভার্সেন