Chan–Karolyi–Longstaff–Sanders process
গণিতে, চ্যান-কারোলি-লংস্টাফ-স্যান্ডার্স প্রক্রিয়া (সিকেএলএস প্রক্রিয়া হিসাবে সংক্ষিপ্ত) অর্থায়নের প্রয়োগ সহ একটি অপ্রচলিত প্রক্রিয়া। বিশেষত এটি সুদের হারের কাঠামো শব্দটির মডেল তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়েছে। সিকেএলএস প্রক্রিয়াটিকে অরনস্টাইন-উহলেনবেক প্রক্রিয়ার সাধারণীকরণ হিসাবেও দেখা যেতে পারে। কে. সি. চ্যান, জি. অ্যান্ড্রু ক্যারোলাই, ফ্রান্সিস এ. লংস্টাফ এবং অ্যান্থনি বি. স্যান্ডার্সের নামে এর নামকরণ করা হয়েছে এবং 1992 সালে তাদের গবেষণাপত্র প্রকাশিত হয়। সংজ্ঞা সিকেএলএস প্রক্রিয়াটি নিম্নলিখিত স্টোকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়ঃ যেখানে উইনার প্রক্রিয়া বোঝায়। সিকেএলএস প্রক্রিয়ার নিম্নলিখিত সমতুল্য সংজ্ঞা রয়েছেঃ বৈশিষ্ট্য সিকেএলএস একটি গড়-বিপরীত প্রক্রিয়াটির একটি উদাহরণ মোমেন্ট-জেনারেটিং ফাংশন (এমজিএফ) এর একটি সমালোচনামূলক মুহুর্তে স্বতন্ত্রতা রয়েছে। উপরন্তু, এম. জি. এফ-কে সি. আই. আর মডেলের এম. জি. এফ এবং একটি অরৈখিক আংশিক অবকল সমীকরণের সমাধান হিসাবে লেখা যেতে পারে। সিকেএলএস সমীকরণের একটি অনন্য পথভিত্তিক সমাধান রয়েছে। কাই এবং ওয়াং (2015) তার অ্যাসিম্পটোটিক আচরণ অধ্যয়ন করার সময় সিকেএলএস মডেলের জন্য একটি কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্য এবং বিচ্যুতি নীতি অর্জন করেছেন। সিকেএলএসকে একটি সময়-সমজাতীয় মডেল হিসাবে উল্লেখ করা হয়েছে কারণ সাধারণত পরামিতিগুলিকে সময়-স্বাধীন হিসাবে নেওয়া হয়। সিকেএলএস-কে এক-ফ্যাক্টর মডেল হিসাবেও উল্লেখ করা হয়েছে (ফ্যাক্টর বিশ্লেষণও দেখুন)। বিশেষ ক্ষেত্রে অনেক সুদের হারের মডেল এবং স্বল্প-হারের মডেল সি. কে. এল. এস প্রক্রিয়ার বিশেষ ক্ষেত্রে রয়েছে, যার মধ্যে রয়েছেঃ মার্টন মডেল ভ্যাসিসেক মডেল সি. আই. আর. এস. আরঃ বর্গমূল (এস. আর) প্রক্রিয়াটি কক্স-ইঙ্গারসল-রস মডেল (সি. আই. আর)-এ প্রদর্শিত হয়, যা ডোথান জ্যামিতিক ব্রাউনিয়ান গতি এবং ব্ল্যাক-মার্টন-স্কোলস মডেল ব্রেনান-শোয়ার্জ মডেল সি. আই. আর. ভি. আর কনস্ট্যান্ট ইলাস্টিসিটি অফ ভ্যারিয়েন্স মডেল (সি. ই. ভি) সেট করে প্রাপ্ত হয়। আর্থিক প্রয়োগ সিকেএলএস প্রক্রিয়াটি প্রায়শই সুদের হারের গতিশীলতা এবং বন্ডের মূল্য নির্ধারণ, বন্ড বিকল্প, মুদ্রা বিনিময় হার, সিকিউরিটিজ এবং অন্যান্য বিকল্প, ডেরিভেটিভ এবং আকস্মিক দাবির মডেল তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়। এটি নির্দিষ্ট আয় এবং ক্রেডিট ঝুঁকির মূল্য নির্ধারণেও ব্যবহৃত হয়েছে এবং অন্যান্য সময় সিরিজ পদ্ধতির সাথে যেমন গার্চ-ক্লাস মডেলের সাথে মিলিত হয়েছে। সাহিত্যে অধ্যয়ন করা একটি প্রশ্ন হল মডেল প্যারামিটারগুলি, বিশেষত স্থিতিস্থাপকতা প্যারামিটারটি কীভাবে সেট করা যায়। সিকেএলএস মডেলের পরামিতিগুলি পরিমাপ করতে শক্তিশালী পরিসংখ্যান এবং ননপ্যারামেট্রিক অনুমান কৌশল ব্যবহার করা হয়েছে। তাদের মূল গবেষণাপত্রে, সিকেএলএস যুক্তি দিয়েছিল যে ঐতিহাসিক তথ্যের উপর ভিত্তি করে সুদের হারের অস্থিরতার স্থিতিস্থাপকতা 1.5। এছাড়াও, তারা দেখিয়েছেন যে স্বল্পমেয়াদী সুদের হার সহ মডেলগুলি সহ মডেলগুলির তুলনায় আরও সঠিকভাবে মডেল করতে পারে। ব্লিস এবং স্মিথের পরবর্তী পরীক্ষামূলক গবেষণায় বিপরীতটি দেখানো হয়েছেঃ কখনও কখনও সিকেএলএস মডেলের নিম্ন মানগুলি (যেমন 0.5) উচ্চ মানের তুলনায় উদ্বায়ীতা নির্ভরতা আরও সঠিকভাবে ধরতে পারে। উপরন্তু, শাসনের সময়কালকে নতুন করে সংজ্ঞায়িত করে, ব্লিস এবং স্মিথ দেখিয়েছেন যে 1979 থেকে 1982 সালের মধ্যে ফেডারেল রিজার্ভে শাসন পরিবর্তনের প্রমাণ রয়েছে। তারা বর্গমূল কক্স-ইঙ্গারসল-রস মডেলকে (সি. আই. আর এস. আর) সমর্থন করার প্রমাণ পেয়েছে, যা সি. কে. এল. এস মডেলের একটি বিশেষ কেস। 1979-1982 সময়কাল ফেডারেল রিজার্ভের আর্থিক নীতিতে পরিবর্তনকে চিহ্নিত করেছে এবং এই শাসন পরিবর্তন প্রায়শই সিকেএলএস মডেলের প্রেক্ষাপটে অধ্যয়ন করা হয়েছে। তথ্যসূত্র স্টোকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ মার্কভ প্রক্রিয়াকরণ এলোমেলো পদক্ষেপের বৈচিত্র্য আর্থিক মডেল আর্থিক ঝুঁকি মডেলিং ক্রেডিট ঝুঁকি বিকল্প (অর্থ) ডেরিভেটিভস (অর্থ) ইক্যুইটি সিকিউরিটিজ সুদের হার স্থির আয় বিশ্লেষণ স্টোকাস্টিক মডেল স্বল্প-হারের মডেল