Kahn–Kalai conjecture
কান-কালাই অনুমান, যা প্রত্যাশার প্রান্তিক অনুমান নামেও পরিচিত, গ্রাফ তত্ত্ব এবং পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞানের ক্ষেত্রে একটি অনুমান, যা 2006 সালে জেফ কান এবং গিল কালাই দ্বারা প্রস্তাবিত। পটভূমি এই অনুমানটি সিস্টেমে কখন পর্যায় পরিবর্তন ঘটে তা অনুমান করার সাধারণ সমস্যা নিয়ে উদ্বেগ প্রকাশ করে। উদাহরণস্বরূপ, নোড সহ একটি এলোমেলো নেটওয়ার্কে, যেখানে প্রতিটি প্রান্ত সম্ভাবনার সাথে অন্তর্ভুক্ত করা হয়, গ্রাফের জন্য হ্যামিল্টনিয়ান চক্র ধারণ করার সম্ভাবনা নেই যদি এটি একটি প্রান্তিক মানের চেয়ে কম হয়, তবে সেই প্রান্তিক অতিক্রম করলে খুব সম্ভবত। থ্রেশহোল্ড মানগুলি গণনা করা প্রায়শই কঠিন, তবে থ্রেশহোল্ডের জন্য একটি নিম্ন সীমা, "প্রত্যাশা থ্রেশহোল্ড" গণনা করা সাধারণত সহজ। কান-কালাই অনুমান হল যে দুটি মান সাধারণত একটি সুনির্দিষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত উপায়ে একে অপরের কাছাকাছি থাকে, অর্থাৎ একটি সর্বজনীন ধ্রুবক রয়েছে যার জন্য উভয়ের মধ্যে অনুপাত একটি শক্তি সেটের উপসেটগুলির ক্রমবর্ধমান পরিবারের বৃহত্তম ন্যূনতম উপাদানের আকারের চেয়ে কম। 2022 সালে, জিনিয়ং পার্ক এবং হুই তুয়ান ফাম অনুমানের প্রস্তাবিত প্রমাণ সম্বলিত একটি প্রি-প্রিন্ট প্রকাশ করেন। এই প্রমাণটি এর কমনীয়তা এবং সংক্ষিপ্ততার জন্য প্রশংসিত হয়েছে। তথ্যসূত্র আরও দেখুন গণিতের গ্রাফ তত্ত্ব পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞানের 2020-এর দশকে পারকোলেশন তত্ত্ব অনুমান 2000-এর দশক