Wilson action
জাল ক্ষেত্র তত্ত্বে, উইলসন ক্রিয়া হল ইয়াং-মিল ক্রিয়ার একটি বিচ্ছিন্ন সূত্র, যা জাল গেজ তত্ত্বের ভিত্তি গঠন করে। তত্ত্বের মৌলিক পরামিতি হিসাবে লাই বীজগণিত মূল্যবান গেজ ক্ষেত্রগুলি ব্যবহার করার পরিবর্তে, গ্রুপ মূল্যবান লিঙ্ক ক্ষেত্রগুলি ব্যবহার করা হয়, যা জালের ক্ষুদ্রতম উইলসন লাইনের সাথে মিলে যায়। বিশুদ্ধ গেজ তত্ত্বের আধুনিক সিমুলেশনে, সাধারণত সিম্যানজিক উন্নতির মাধ্যমে উচ্চতর অর্ডার অপারেটর প্রবর্তনের মাধ্যমে ক্রিয়াটি সংশোধন করা হয়, যা বিচক্ষণতার ত্রুটিগুলি উল্লেখযোগ্যভাবে হ্রাস করে। 1974 সালে কেনেথ উইলসন তাঁর গবেষণাপত্রে জাল ক্ষেত্র তত্ত্বের অধ্যয়নের সূচনা করে এই পদক্ষেপটি প্রবর্তন করেছিলেন। লিঙ্ক এবং প্ল্যাকেট ল্যাটিস গেজ তত্ত্বটি লাই বীজগণিতের মূল্যবান গেজ ক্ষেত্রের পরিবর্তে কমপ্যাক্ট গেজ গোষ্ঠীর উপাদানগুলির পরিপ্রেক্ষিতে প্রণয়ন করা হয়, যেখানে গ্রুপ জেনারেটরগুলি রয়েছে। উইলসন লাইন, যা একটি পথ বরাবর স্থানকালের মাধ্যমে লাই গ্রুপ উপাদানগুলির সমান্তরাল পরিবহণ বর্ণনা করে, গেজ ক্ষেত্রের পরিপ্রেক্ষিতে সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে পথ-অর্ডারিং অপারেটর। ভেক্টর দ্বারা সূচিবদ্ধ পয়েন্ট সহ একটি জাল হিসাবে স্থানকালকে পৃথক করে, গেজ ক্ষেত্রটি কেবল এই পয়েন্টগুলিতে মান গ্রহণ করে। জালের ব্যবধানের ক্ষেত্রে প্রথম ক্রমে সম্ভাব্য ক্ষুদ্রতম উইলসন রেখাগুলি, যেগুলি দুটি সংলগ্ন বিন্দুর মধ্যে থাকে, সেগুলি লিঙ্ক হিসাবে পরিচিত যেখানে দিকে একটি একক ভেক্টর থাকে। যেহেতু প্রথমে অর্ডার করার জন্য পাথ অর্ডারিং অপারেটর ড্রপ আউট হয়, লিঙ্কটি দ্বারা বিচ্ছিন্ন গেজ ক্ষেত্রের সাথে সম্পর্কিত। এগুলি ল্যাটিস গেজ তত্ত্বের মৌলিক গেজ তত্ত্বের চলক, প্রতিটি ল্যাটিস পয়েন্টে হার পরিমাপ দ্বারা প্রদত্ত লিঙ্কগুলির উপর পথ অবিচ্ছেদ্য পরিমাপ (গণিত) সহ। গেজ গ্রুপের কিছু উপস্থাপনায় কাজ করে, লিঙ্কগুলি ম্যাট্রিক্স মূল্যবান এবং অভিমুখী হয়। বিপরীত দিকের সংযোগগুলি সংজ্ঞায়িত করা হয় যাতে বিপরীত দিকের সংযোগের সাথে সংযোগের গুণফল পরিচয়ের সমান হয়, যা গেজ গোষ্ঠীর ক্ষেত্রে এর অর্থ। একটি গেজ রূপান্তরের অধীনে, লিঙ্কটি উইলসন লাইনের মতো একইভাবে রূপান্তরিত হয় জালের উপর লিঙ্ক ক্ষেত্রগুলির ক্ষুদ্রতম অ-তুচ্ছ লুপটি প্ল্যাকেট নামে পরিচিত, যা-সমতলে একটি বর্গক্ষেত্রের চারপাশে চারটি লিঙ্ক থেকে গঠিত। লিঙ্ক ভেরিয়েবলের জন্য বিসিএইচ সূত্র এবং ল্যাটিস গেজ ক্ষেত্রের অভিব্যক্তি ব্যবহার করে, প্ল্যাকেটটি বিচ্ছিন্ন ক্ষেত্রের শক্তি টেনসর ল্যাটিস গেজ ক্রিয়ার পরিপ্রেক্ষিতে ল্যাটিস ব্যবধানের সর্বনিম্ন ক্রমে লেখা যেতে পারে গেজ কাপলিং ব্যবহার করে গেজ ক্ষেত্রটি পুনরুদ্ধার করে এবং সূচকের সাথে একটি উপস্থাপনায় কাজ করে, যার মাধ্যমে সংজ্ঞায়িত করা হয়, কন্টিনিউয়ামের ইয়াং-মিলস ক্রিয়াকে পুনর্লিখন করা যেতে পারে যেখানে ক্ষেত্রের শক্তি টেনসর লাই বীজগণিত মূল্যবান। যেহেতু প্ল্যাকেটগুলি লিঙ্ক ভেরিয়েবলগুলিকে বিচ্ছিন্ন ক্ষেত্রের শক্তি টেনসরের সাথে সম্পর্কিত করে, তাই এটি তাদের ব্যবহার করে ইয়াং-মিলস ক্রিয়ার একটি জাল সংস্করণ তৈরি করতে দেয়। এটি উইলসন অ্যাকশন, যা জালকের উপর একটি অভিযোজনের সমস্ত প্ল্যাকেটের যোগফলের পরিপ্রেক্ষিতে দেওয়া হয়েছে এটি বিচ্ছিন্ন ইয়াং-মিলস অ্যাকশনে হ্রাস পায় এবং জালের নিদর্শনগুলি ক্রমানুসারে আসে। এই কর্মটি অনন্য থেকে অনেক দূরে। যে কোনও বিচ্ছিন্ন উইলসন লুপ থেকে একটি ল্যাটিস গেজ ক্রিয়া তৈরি করা যেতে পারে। যতক্ষণ পর্যন্ত লুপগুলি সঠিক প্রতিসাম্যের জন্ম দেওয়ার জন্য স্থানকালে অভিযোজন এবং অনুবাদের উপর উপযুক্তভাবে গড় হয়, ততক্ষণ ক্রিয়াটি ধারাবাহিক ফলাফলের দিকে ফিরে যাবে। প্ল্যাকেট ব্যবহারের সুবিধা হল এর সরলতা এবং এই ক্রিয়াটি জালের নিদর্শনগুলি হ্রাস করতে ব্যবহৃত উন্নতির প্রোগ্রামগুলিতে নিজেকে ভালভাবে ধার দেয়। সিম্যানজিক উন্নতি সিম্যানজিক উন্নতির মাধ্যমে উইলসন অ্যাকশন ত্রুটিগুলি হ্রাস করা যেতে পারে, যার মাধ্যমে এই জাল শিল্পকর্মগুলি বাতিল করার জন্য অতিরিক্ত উচ্চতর অর্ডার অপারেটর যুক্ত করা হয়। অনেক উচ্চতর অর্ডার অপারেটর রয়েছে যা লিঙ্কের বিভিন্ন লুপগুলির সাথে সম্পর্কিত উইলসন ক্রিয়ায় যুক্ত করা যেতে পারে। গেজ তত্ত্বের জন্য, লুশার-ওয়েইজ ক্রিয়াটি একটি ঘনক্ষেত্রের চারপাশের সংযোগগুলি থেকে গঠিত আয়তক্ষেত্র এবং সমান্তরালগ্রাম ব্যবহার করে যেখানে বিপরীত সংযোগ ধ্রুবক এবং সহগ যা জাল শিল্পকর্মগুলি হ্রাস করার জন্য সুর করা হয়। দুটি প্রিফ্যাক্টরের মান গণনা করা যেতে পারে হয় পরিচিত ফলাফলগুলি অনুকরণ করার জন্য ক্রিয়াটি ব্যবহার করে এবং ত্রুটিগুলি হ্রাস করার জন্য পরামিতিগুলি সুর করে, অথবা অন্যথায় ট্যাডপোল উন্নত বিশৃঙ্খলা তত্ত্ব ব্যবহার করে তাদের গণনা করে। একটি গেজ তত্ত্বের ক্ষেত্রে পরবর্তী পদ্ধতিটি গড় সংযোগের মান কোথায় দেয় এবং এটি কোয়ান্টাম ক্রোমোডাইনামিক্স সূক্ষ্ম-কাঠামো ধ্রুবক।