McVittie metric
আপেক্ষিকতার সাধারণ তত্ত্বে, ম্যাকভিটি মেট্রিক হল আইনস্টাইনের ক্ষেত্র সমীকরণের সঠিক সমাধান যা একটি কৃষ্ণগহ্বর বা একটি সম্প্রসারিত মহাজাগতিক স্থানকালে নিমজ্জিত বিশাল বস্তুকে বর্ণনা করে। 1930-এর দশকে জর্জ ম্যাকভিটি একটি ভর কণার উপর মহাবিশ্বের সম্প্রসারণের প্রভাব অনুসন্ধান করার সময় সমাধানটি প্রথম সম্পূর্ণরূপে অর্জন করেছিলেন। মহাজাগতিক ধ্রুবক পদ সহ সাধারণ আপেক্ষিকতার ক্ষেত্র সমীকরণের একটি গোলাকার প্রতিসম সমাধানের সহজতম উদাহরণ হল শোয়ার্জসচাইল্ড-ডি সিটার স্পেসটাইম, যা ম্যাকভিটি মেট্রিকের একটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে ধনাত্মক 3-স্থান স্কেলার বক্রতা এবং ধ্রুবক হাবল পরামিতি সহ উদ্ভূত হয়। সমস্থানিক স্থানাঙ্কে, ম্যাকভিটি মেট্রিকটি দেওয়া হয় যেখানে ইউক্লিডীয় গোলকের জন্য স্বাভাবিক রেখা উপাদান, এমকে বিশাল বস্তুর ভর হিসাবে চিহ্নিত করা হয়, এফএলআরডাব্লু মেট্রিকের মধ্যে পাওয়া স্বাভাবিক স্কেল ফ্যাক্টর, যা স্থান-সময়ের সম্প্রসারণের জন্য দায়ী; এবং 3-স্থানের স্কেলার বক্রতার সাথে সম্পর্কিত একটি বক্রতা পরামিতি যা ঠিক এফএলআরডাব্লু স্থানকালের মতো 3-স্থানের বক্রতার সাথে সম্পর্কিত। এটি সাধারণত ধরে নেওয়া হয় যে, অন্যথায় মহাবিশ্ব একটি সংকোচনের মধ্য দিয়ে যাচ্ছে। সময়-নির্ভর ভর পরামিতিটি সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে, যা সময়ে প্রসারিত, গতিশীল ব্যাসার্ধের অভ্যন্তরে ভর ঘনত্বের জন্য দায়ী, মেট্রিককে আরও সংক্ষিপ্ত উপায়ে লেখার জন্য কারণ কাঠামো এবং এককত্ব এখান থেকে, এটি সংজ্ঞায়িত করা দরকারী। সাধারণ প্রসারিত এফএলআরডাব্লু সমাধান বৈশিষ্ট্য সহ ম্যাকভিটি মেট্রিক্সের জন্য এবং স্পেসটাইমে কমপক্ষে দুটি এককত্ব ধারণ করার বৈশিষ্ট্য রয়েছে। একটি হল সমীকরণের ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক মূলে একটি মহাজাগতিক, শূন্যের মতো নগ্ন এককত্ব। এই ক্ষেত্রে এটিকে কৃষ্ণগহ্বরের ঘটনা-দিগন্ত হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়। এই ক্ষেত্রে, একটি ইভেন্ট দিগন্ত রয়েছে, তবে কোনও এককত্ব নেই, যা স্থানকালের একটি অ্যাসিম্পটোটিক শোয়ার্জসচাইল্ড-ডি সিটার পর্যায়ের অস্তিত্ব দ্বারা নির্বাপিত হয়। দ্বিতীয় এককত্ব স্থান-সময়ের সমস্ত ঘটনার কার্যকারণ অতীতে রয়েছে এবং এটি একটি স্থান-সময়ের এককত্ব, যা তার কার্যকারণ অতীত প্রকৃতির কারণে, সাধারণ বিগ-ব্যাং-এর মতো এককত্ব হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়। কমপক্ষে দুটি ঘটনা দিগন্ত রয়েছেঃ একটি বৃহত্তম সমাধানে, এবং স্থানের মতো, সীমাবদ্ধ অতীত সময়ে বিগ-ব্যাং এককত্বকে রক্ষা করে; এবং সমীকরণের ক্ষুদ্রতম মূলে একটি, সীমাবদ্ধ সময়েও। দ্বিতীয় ঘটনা দিগন্তটি মামলার জন্য একটি কৃষ্ণগহ্বর দিগন্তে পরিণত হয়। শোয়ার্জসচাইল্ড এবং এফএলআরডাব্লু সীমাবদ্ধতা ম্যাকভিটি মেট্রিক থেকে যথাক্রমে এবং এর সঠিক সীমাতে শোয়ার্জসচাইল্ড এবং রবার্টসন-ওয়াকার মেট্রিকগুলি পাওয়া যায়। একটি সম্প্রসারিত মহাবিশ্বে একটি ভর কণার আচরণ বর্ণনা করার চেষ্টা করার সময়, ম্যাকভিটির মূল গবেষণাপত্রে একটি কৃষ্ণগহ্বরের স্থানকালের বর্ণনা দেওয়া হয়, যার চারপাশের সম্প্রসারিত মহাজাগতিক স্থানকালের জন্য শোয়ার্সচাইল্ড ব্যাসার্ধ হ্রাস পায়। যাইহোক, একটি ছোট ভর পরামিতি সীমার মধ্যে, নিউটনীয় বিশৃঙ্খলার সাথে একটি বিশৃঙ্খল এফএলআরডাব্লু স্থানকালও ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। নীচে আমরা বর্ণনা করছি কিভাবে ম্যাকভিটি মেট্রিক থেকে শোয়ার্জসচাইল্ড এবং এফএলআরডাব্লু স্পেসটাইমের মধ্যে এই সাদৃশ্যগুলি বের করা যায়। শোয়ার্জসচাইল্ড একটি সমতল 3-স্থানের ক্ষেত্রে, স্কেলার বক্রতা ধ্রুবক সহ, মেট্রিক (1) হয়ে যায় যা মহাজাগতিক সময়ের প্রতিটি মুহুর্তে, শোয়ার্জসচাইল্ড ব্যাসার্ধ সহ আইসোট্রপিক স্থানাঙ্কে একটি শোয়ার্জসচাইল্ড কৃষ্ণগহ্বরের বাইরের অঞ্চলের মেট্রিক। এই সমতুল্যতা আরও স্পষ্ট করার জন্য, কেউ শোয়ার্জসচাইল্ড স্থানাঙ্কে মেট্রিক পাওয়ার জন্য রেডিয়াল ভেরিয়েবলের পরিবর্তন করতে পারেঃ মেট্রিকের এই রূপটির আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্য হল যে কেউ স্পষ্টভাবে দেখতে পায় যে শোয়ার্জসচাইল্ড ব্যাসার্ধ, যা বিশাল বস্তুর কেন্দ্র থেকে কোন দূরত্বে ইভেন্ট দিগন্ত গঠিত হয় তা নির্ধারণ করে, মহাবিশ্বের সম্প্রসারণের সাথে সাথে সঙ্কুচিত হয়। হাবল প্রবাহের সাথে থাকা একজন কোমোভিং পর্যবেক্ষকের জন্য এই প্রভাবটি বোধগম্য নয়, কারণ এর রেডিয়াল স্থানাঙ্ক দ্বারা দেওয়া হয়, যাতে, কোমোভিং পর্যবেক্ষকের জন্য, স্থির থাকে এবং ইভেন্ট হরাইজন স্থির থাকে। একটি বিলুপ্ত ভর পরামিতি ক্ষেত্রে, ম্যাকভিটি মেট্রিক গোলাকার স্থানাঙ্কে ঠিক এফএলআরডাব্লু মেট্রিক হয়ে যায় যা স্কেল ফ্যাক্টরের বিবর্তনের জন্য সঠিক ফ্রিডম্যান সমীকরণের দিকে পরিচালিত করে। যদি কেউ ভর পরামিতিটির সীমা গ্রহণ করে, তবে মেট্রিক (1) হয়ে যায় যা নিউটনিয়ান গেজে একটি পারটারবার্ড এফএলআরডাব্লু স্পেসটাইমে ম্যাপ করা যেতে পারে, বিশৃঙ্খলা সম্ভাব্যতা সহ; অর্থাৎ, কেন্দ্রীয় বস্তুর ছোট ভরকে এফএলআরডাব্লু মেট্রিকের বিশৃঙ্খলা হিসাবে বোঝা যায়। আরও দেখুন কসমোলজি সিঙ্গুলারিটি উপপাদ্য রেফারেন্স সাধারণ আপেক্ষিকতায় সঠিক সমাধান স্পেসটাইম সাধারণ আপেক্ষিকতায় গাণিতিক পদ্ধতি লরেঞ্জিয়ান ম্যানিফোল্ড