Semistable reduction theorem
বীজগাণিতিক জ্যামিতিতে, সেমিস্ট্যাবল রিডাকশন উপপাদ্যগুলি বলে যে, একটি যথাযথ সমতল অঙ্গসংস্থানের পরিপ্রেক্ষিতে, একটি অঙ্গসংস্থান বিদ্যমান (যাকে ভিত্তি পরিবর্তন বলা হয়) যা সেমিস্ট্যাবল (অর্থাৎ, এককত্বগুলি কিছু অর্থে হালকা)। সুনির্দিষ্ট সূত্রগুলি উপপাদ্যের নির্দিষ্ট সংস্করণগুলির উপর নির্ভর করে। উদাহরণস্বরূপ, যদি একক ডিস্কটি থাকে, তবে "সেমিস্টেবল" মানে হল যে বিশেষ ফাইবারটি স্বাভাবিক ক্রসিং সহ একটি বিভাজক। গ্রোথেন্ডিয়েকের আবেলিয়ান জাতের মৌলিক সেমিস্ট্যাবল হ্রাস উপপাদ্য দেখায় যে যদি একটি বিচ্ছিন্ন মূল্যায়ন বলয়ের ভগ্নাংশ ক্ষেত্রের উপর একটি আবেলিয়ান জাত হয়, তবে একটি সীমাবদ্ধ ক্ষেত্র সম্প্রসারণ রয়েছে যার ইন্টিগ্রাল ক্লোজারের উপর সেমিস্ট্যাবল হ্রাস রয়েছে। এখানে সেমিস্টেবিলিটি বলতে আরও সুনির্দিষ্টভাবে বোঝায় যে যদি ওভারের নেরন মডেল হয় তবে বন্ধ বিন্দুর উপরের তন্তুগুলি (যা সর্বদা একটি মসৃণ বীজগাণিতিক গোষ্ঠী) তোরি দ্বারা আবেলিয়ান জাতের সম্প্রসারণ। এখানে এর চারপাশে "ছোট" ডিস্কের অ্যালজেব্রো-জ্যামিতিক এনালগ রয়েছে এবং উপপাদ্যটির শর্ত মূলত বলে যে এটি থেকে দূরে আবেলিয়ান জাতের একটি মসৃণ পরিবার হিসাবে চিন্তা করা যেতে পারে; উপসংহারটি তখন দেখায় যে বেস পরিবর্তনের পরে এই "পরিবার" প্রসারিত হয় যাতে উপরের তন্তুগুলিও আবেলিয়ান জাত হওয়ার কাছাকাছি হয়। বীজগাণিতিক বক্ররেখার জন্য অপ্রতিরোধ্য সেমিস্ট্যাবল রিডাকশন উপপাদ্যটি প্রথম ডেলিন এবং মমফোর্ড দ্বারা প্রমাণিত হয়েছিল। প্রমাণটি দেখানোর মাধ্যমে এগিয়ে যায় যে বক্ররেখার অর্ধস্থায়ী হ্রাস রয়েছে যদি এবং শুধুমাত্র যদি এর জ্যাকোবিয়ান জাতের (যা একটি আবেলিয়ান জাত) অর্ধস্থায়ী হ্রাস থাকে; তারপর উপরের আবেলিয়ান জাতের জন্য উপপাদ্যটি প্রয়োগ করা হয়। আরও পড়ুন স্ট্যাকস প্রজেক্ট অধ্যায় 55: সেমিস্ট্যাবল রিডাকশনঃ ভূমিকা, https://stacks.math.columbia.edu/tag/0C2Q বীজগাণিতিক জ্যামিতি