Aubry–André model
অব্রি-আন্দ্রে মডেলটি ঘনীভূত পদার্থের তাপগতিবিদ্যার বৈশিষ্ট্য অধ্যয়নের জন্য একটি পরিসংখ্যানগত খেলনা মডেল। মডেলটি সাধারণত অ্যান্ডারসনের স্থানীয়করণ দ্বারা পূর্বাভাস দেওয়া বিশৃঙ্খল সিস্টেমে কোয়াসিক্রিস্টাল এবং ট্রানজিশন মেটাল-ইনসুলেটর অধ্যয়নের জন্য নিযুক্ত করা হয়। 1980 সালে সার্জ অব্রি এবং গিলস আন্দ্রে প্রথম এটি তৈরি করেন। টাইট-বাইন্ডিং বর্ণনা অব্রি-আন্দ্রে মডেল কোনও মিথস্ক্রিয়া ছাড়াই নিকটতম প্রতিবেশী সাইটগুলির মধ্যে লাফিয়ে এক-মাত্রিক জালের উপর একটি পর্যায়ক্রমিক সম্ভাব্যতাকে সংজ্ঞায়িত করে। টাইট-বাইন্ডিং-এ, অব্রি-আন্দ্রে সম্ভাবনার অন-সাইট শক্তির একটি পর্যায়ক্রমিকতা থাকে যা জালের পর্যায়ক্রমিকতার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়। সম্ভাব্যতাটি এইভাবে লেখা যেতে পারে, যেখানে যোগফলটি সমস্ত সাইটের উপর যায়, এটি জালের সাইটে একটি ওয়ানিয়ার অবস্থা এবং অন-সাইট শক্তি দ্বারা দেওয়া হয়। যেখানে ব্যাধি শক্তি, একটি পর্যায় এবং সম্ভাবনার পর্যায়ক্রমিকতা। সম্পূর্ণ হ্যামিল্টনিয়ানকে এইভাবে লেখা যেতে পারে, হপিং ধ্রুবক কোথায়। এই হ্যামিল্টনিয়ান স্ব-দ্বৈত কারণ এটি ফুরিয়ার রূপান্তরের পরে একই রূপ ধরে রাখে। সিস্টেমের বিশেষ মানগুলির জন্য স্থানীয়করণ প্রদর্শন করা যেতে পারে। যেখানে এবং (সুবর্ণ অনুপাত) ক্ষেত্রে, অব্রি এবং আন্দ্রে দেখিয়েছেন যে যদি, তাহলে আইগেনমোডগুলি অ্যান্ডারসন মডেলের মতো সূচকীয়ভাবে স্থানীয়করণ করা হয়। কারণ, আইগেনমোডগুলি বর্ধিত সমতল তরঙ্গ। দুটি আচরণের মধ্যে এই সীমাবদ্ধতাকে স্থানীয়করণ রূপান্তর বা অব্রি-আন্দ্রে রূপান্তর বলা হয়। সীমাবদ্ধ শৃঙ্খলের জন্য, সম্ভাবনার পর্যায়ক্রমিকতাকে অনুপাত হিসাবেও বেছে নেওয়া যেতে পারে, যেখানে মৌলিক সংখ্যা এবং শৃঙ্খলের সাইটের সংখ্যার চেয়ে বেশি। অব্রি-আন্দ্রে মডেলে, শক্তি বর্ণালী প্রায় ম্যাথিউ সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হয়, যা হার্পার সমীকরণ ()-এর সাথে সম্পর্কিত, যা হফস্ট্যাডটারের প্রজাপতি নামে পরিচিত একটি ফ্র্যাক্টাল বর্ণালীর দিকে পরিচালিত করে, যা চৌম্বক ক্ষেত্রের অধীনে দ্বি-মাত্রিক জালিতে একটি ইলেক্ট্রনের গতি বর্ণনা করে। 2009 সালে উপলব্ধি, ওয়াই. লাহিনি এবং অন্যান্যরা। ফোটোনিক ল্যাটিসগুলিতে অব্রি-আন্দ্রে মডেলের প্রথম পরীক্ষামূলক উপলব্ধিগুলির মধ্যে একটি উপস্থাপন করা হয়েছে। ঘনীভূত পদার্থ পদার্থবিজ্ঞান রেফারেন্স