Phase space crystals
ফেজ স্পেস ক্রিস্টাল হল একটি ভৌত ব্যবস্থার অবস্থা যা বাস্তব স্থানের পরিবর্তে ফেজ স্পেসে বিচ্ছিন্ন প্রতিসাম্য প্রদর্শন করে। একটি একক-কণা সিস্টেমের জন্য, ফেজ স্পেস স্ফটিক অবস্থা একটি বদ্ধ কোয়ান্টাম সিস্টেমের জন্য হ্যামিল্টনিয়ানের আইগেনস্টেট বা একটি উন্মুক্ত কোয়ান্টাম সিস্টেমের জন্য লিউভিলিয়ানের আইগেন অপারেটরকে বোঝায়। একটি বহু-বস্তু সিস্টেমের জন্য, ফেজ স্পেস ক্রিস্টাল হল ফেজ স্পেসে কঠিন-সদৃশ স্ফটিকাকার অবস্থা। ফেজ স্পেস স্ফটিকের সাধারণ কাঠামো হল কঠিন অবস্থা পদার্থবিজ্ঞান এবং ঘনীভূত পদার্থ পদার্থবিজ্ঞানের অধ্যয়নকে গতিশীল ব্যবস্থার ফেজ স্পেসে প্রসারিত করা। বাস্তব স্থানের ইউক্লিডীয় জ্যামিতি থাকলেও, পর্যায় স্থানটি ধ্রুপদী সিমপ্লেক্টিক জ্যামিতি বা কোয়ান্টাম অ-বিনিময়যোগ্য জ্যামিতির সাথে সংযুক্ত থাকে। জন ভন নিউম্যান তাঁর বিখ্যাত বই ম্যাথমেটিকাল ফাউন্ডেশন্স অফ কোয়ান্টাম মেকানিক্সে যথাক্রমে অবস্থান এবং ভরবেগের দিক বরাবর দুটি বিনিময়যোগ্য প্রাথমিক স্থানচ্যুতি অপারেটর দ্বারা একটি ফেজ স্পেস ল্যাটিস তৈরি করেছিলেন, যাকে আজকাল ভন নিউম্যান ল্যাটিসও বলা হয়। যদি ফেজ স্পেস একটি ফ্রিকোয়েন্সি-টাইম প্লেন প্রতিস্থাপন করা হয়, তবে ভন নিউম্যান ল্যাটিসকে গ্যাবর ল্যাটিস বলা হয় এবং সংকেত প্রক্রিয়াকরণের জন্য ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয় ফেজ স্পেস ল্যাটিস বাস্তব স্পেস ল্যাটিস থেকে মৌলিকভাবে পৃথক কারণ ফেজ স্পেসের দুটি স্থানাঙ্ক কোয়ান্টাম মেকানিক্সে অ-বিনিময়যোগ্য। ফলস্বরূপ, ফেজ স্পেসে একটি বদ্ধ পথ ধরে চলমান একটি সুসঙ্গত অবস্থা একটি অতিরিক্ত ফেজ ফ্যাক্টর অর্জন করে, যা চৌম্বক ক্ষেত্রে চলমান একটি চার্জযুক্ত কণার আহারোনভ-বোহম প্রভাবের অনুরূপ। ফেজ স্পেস এবং চৌম্বক ক্ষেত্রের মধ্যে একটি গভীর সংযোগ রয়েছে। প্রকৃতপক্ষে, গতির প্রামাণিক সমীকরণটি লরেঞ্জ-বল আকারে পুনরায় লেখা যেতে পারে যা ধ্রুপদী পর্যায় স্থানের সিমপ্লেক্টিক জ্যামিতিকে প্রতিফলিত করে গতিশীল ব্যবস্থার পর্যায় স্থানে, তাদের প্রতিবেশী অঞ্চলগুলির সাথে স্থিতিশীল বিন্দুগুলি বিশৃঙ্খল সমুদ্রের তথাকথিত পয়েনকারে-বারখফ দ্বীপপুঞ্জ গঠন করে যা পর্যায় স্থানে একটি শৃঙ্খল বা কিছু নিয়মিত দ্বিমাত্রিক জাল কাঠামো তৈরি করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, কিকড হারমোনিক অসিলেটর (কে. এইচ. ও)-এর কার্যকরী হ্যামিল্টনিয়ান কিকিং সংখ্যার অনুপাতের উপর নির্ভর করে ফেজ স্পেসে বর্গাকার জাল, ত্রিভুজ জাল এবং এমনকি আধা-স্ফটিক কাঠামো ধারণ করতে পারে। প্রকৃতপক্ষে, কে. এইচ. ও ফেজ স্পেস ক্রিস্টাল (পি. এস. সি)-এর জন্য উপযুক্ত কিকিং সিকোয়েন্স নির্বাচন করে যে কোনও নির্বিচারে ফেজ স্পেস ল্যাটিস ইঞ্জিনিয়ার করা যেতে পারে ফেজ স্পেস ক্রিস্টালের ধারণাটি গুও এট আল দ্বারা প্রস্তাবিত হয়েছিল এবং মূলত পর্যায়ক্রমে চালিত (ফ্লোকেট) গতিশীল সিস্টেমের কার্যকর হ্যামিল্টনিয়ানের আইগেনস্টেটকে বোঝায়। মিথস্ক্রিয়া প্রভাব অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে কিনা তার উপর নির্ভর করে, ফেজ স্পেস স্ফটিকগুলিকে একক-কণা পিএসসি এবং বহু-দেহ পিএসসি-তে শ্রেণীবদ্ধ করা যেতে পারে। একক-কণা পর্যায়ের স্থান স্ফটিক পর্যায় স্থানের প্রতিসাম্যের উপর নির্ভর করে, পর্যায় স্থান স্ফটিক একটি এক-মাত্রিক (1ডি) অবস্থা হতে পারে যার পর্যায় স্থানে-ভাঁজ ঘূর্ণন প্রতিসাম্য বা পুরো পর্যায় স্থান পর্যন্ত প্রসারিত দ্বি-মাত্রিক (2ডি) জাল অবস্থা থাকতে পারে। একটি বদ্ধ সিস্টেমের জন্য ফেজ স্পেস স্ফটিকের ধারণাটি উন্মুক্ত কোয়ান্টাম সিস্টেমে প্রসারিত করা হয়েছে এবং এটিকে ডিসিপেটিভ ফেজ স্পেস স্ফটিক হিসাবে নামকরণ করা হয়েছে। Zn PSC পর্যায় স্থান বাস্তব স্থান থেকে মৌলিকভাবে আলাদা কারণ পর্যায় স্থানের দুটি স্থানাঙ্ক যাতায়াত করে না, অর্থাৎ, যেখানে মাত্রাবিহীন প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক। ল্যাডার অপারেটরকে এভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। একটি ভৌত ব্যবস্থার হ্যামিল্টনিয়ান ল্যাডার অপারেটরের একটি ফাংশনেও লেখা যেতে পারে। পর্যায় স্থানে ঘূর্ণন অপারেটরকে সংজ্ঞায়িত করে যেখানে একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা সহ, সিস্টেমে-ভাঁজ ঘূর্ণন প্রতিসাম্য বা প্রতিসাম্য থাকে যদি হ্যামিল্টনিয়ান ঘূর্ণন অপারেটরের সাথে বিনিময় করে, অর্থাৎ, এই ক্ষেত্রে, কেউ-ভাঁজ প্রতিসাম্য হ্যামিল্টনিয়ানে ব্লক উপপাদ্য প্রয়োগ করতে পারে এবং ব্যান্ড কাঠামো গণনা করতে পারে। হ্যামিল্টনিয়ানের বিচ্ছিন্ন ঘূর্ণন প্রতিসম কাঠামোকে ফেজ স্পেস ল্যাটিস বলা হয় এবং সংশ্লিষ্ট আইগেনস্টেটগুলিকে ফেজ স্পেস স্ফটিক বলা হয়। ল্যাটিস পি. এস. সি বিচ্ছিন্ন ঘূর্ণন প্রতিসাম্য সমগ্র পর্যায় স্থানে বিচ্ছিন্ন অনুবাদ প্রতিসাম্য পর্যন্ত প্রসারিত করা যেতে পারে। এই উদ্দেশ্যে, ফেজ স্পেসে স্থানচ্যুতি অপারেটরকে সংজ্ঞায়িত করা হয় যার বৈশিষ্ট্য রয়েছে, যেখানে ফেজ স্পেসে স্থানচ্যুতি ভেক্টরের সাথে সম্পর্কিত একটি জটিল সংখ্যা। যদি হ্যামিল্টনিয়ান ট্রান্সলেশন অপারেটরের সাথে বিনিময় করে, অর্থাৎ, যদি দুটি প্রাথমিক স্থানচ্যুতি বিদ্যমান থাকে এবং যা একই সাথে উপরের শর্তটি পূরণ করে, তবে হ্যামিল্টনিয়ান ফেজ স্পেসে ফেজ স্পেসে 2ডি ল্যাটিস প্রতিসাম্য থাকে। তবে, দুটি স্থানচ্যুতি অপারেটর সাধারণভাবে বিনিময়যোগ্য নয়। অ-বিনিময়শীল পর্যায়ে, একটি "বিন্দু" ধারণা অর্থহীন। পরিবর্তে, একটি সুসঙ্গত অবস্থাকে নিম্নগামী অপারেটরের আইগেনস্টেট হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। স্থানচ্যুতি অপারেটর একটি অতিরিক্ত পর্যায়, অর্থাৎ, দিয়ে সুসঙ্গত অবস্থাকে স্থানচ্যুত করে। একটি সুসঙ্গত অবস্থা যা একটি বদ্ধ পথ বরাবর সরানো হয়, উদাহরণস্বরূপ, ফেজ স্পেস দ্বারা প্রদত্ত তিনটি প্রান্ত সহ একটি ত্রিভুজ, একটি জ্যামিতিক ফেজ ফ্যাক্টর অর্জন করে যেখানে আবদ্ধ এলাকা। এই জ্যামিতিক পর্যায়টি চৌম্বক ক্ষেত্রের আধানযুক্ত কণার আহারোনভ-বোহম পর্যায়ের অনুরূপ। যদি চৌম্বকীয় একক কোষ এবং জাল একক কোষ সামঞ্জস্যপূর্ণ হয়, অর্থাৎ, দুটি পূর্ণসংখ্যা রয়েছে এবং এমন যে, একটি 2ডি ব্রিলউইনে সংজ্ঞায়িত ব্যান্ড কাঠামো গণনা করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, একটি বর্গাকার ফেজ স্পেস ল্যাটিস হ্যামিল্টনিয়ানের বর্ণালী হফস্ট্যাডারের প্রজাপতি ব্যান্ড কাঠামো প্রদর্শন করে যা একটি চৌম্বক ক্ষেত্রের টাইট-বাইন্ডিং ল্যাটিস সাইটগুলির মধ্যে চার্জযুক্ত কণাগুলির লাফিয়ে ওঠার বর্ণনা দেয়। এই ক্ষেত্রে, আইগেনস্টেটগুলিকে 2ডি ল্যাটিস ফেজ স্পেস ক্রিস্টাল বলা হয়। ডিসিপেটিভ পিএসসি ক্লোজড কোয়ান্টাম সিস্টেমের জন্য ফেজ স্পেস স্ফটিকের ধারণাটি ওপেন কোয়ান্টাম সিস্টেমে প্রসারিত করা হয়েছে। সার্কিট কিউইডি সিস্টেমে, জোসেফসন জংশন এবং-ফোটন অনুরণনের অধীনে ভোল্টেজ বায়াসের সাথে মিলিত একটি মাইক্রোওয়েভ অনুরণককে উপরে বর্ণিত ফেজ স্পেস প্রতিসাম্য সহ একটি ঘূর্ণায়মান তরঙ্গ আনুমানিক (আরডব্লিউএ) হ্যামিল্টনিয়ান দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে। যখন একক-ফোটন হ্রাস প্রভাবশালী হয়, তখন অনুরণকের অপচয়মূলক গতিবিদ্যা নিম্নলিখিত প্রধান সমীকরণ (লিন্ডব্লাড সমীকরণ) দ্বারা বর্ণনা করা হয় যেখানে ক্ষতির হার এবং সুপারঅপারেটরকে লিউভিলিয়ান বলা হয়। সিস্টেমের লিউভিলিয়ানের আইগেনস্পেকট্রাম এবং সংশ্লিষ্ট আইগেন অপারেটরগুলি গণনা করা যেতে পারে। লক্ষ্য করুন যে শুধুমাত্র হ্যামিল্টনিয়ান নয়, লিউভিলিয়ান উভয়ই-ভাঁজ ঘূর্ণন ক্রিয়াকলাপের অধীনে অপরিবর্তনীয়, অর্থাৎ, এবং এর সাথে। এই প্রতিসাম্য পর্যায় স্পেস স্ফটিকের ধারণাকে একটি উন্মুক্ত কোয়ান্টাম সিস্টেমে প্রসারিত করতে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। ফলস্বরূপ, লিউভিলিয়ান আইগেন অপারেটরগুলির ফেজ স্পেসে একটি ব্লক মোড কাঠামো রয়েছে, যাকে ডিসিপেটিভ ফেজ স্পেস ক্রিস্টাল বলা হয়। বহু-বস্তু ফেজ স্পেস স্ফটিক ফেজ স্পেস স্ফটিকের ধারণাটি আন্তঃক্রিয়াশীল কণাগুলির সিস্টেমে প্রসারিত করা যেতে পারে যেখানে এটি ফেজ স্পেসে কঠিন-সদৃশ স্ফটিকাকার কাঠামোযুক্ত বহু-বস্তু অবস্থাকে বোঝায়। এই ক্ষেত্রে, কণাগুলির মিথস্ক্রিয়া একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। বাস্তব স্থানে, বহু-বস্তু হ্যামিল্টনিয়ান একটি বিশৃঙ্খল পর্যায়ক্রমিক ড্রাইভের (পিরিয়ড সহ) সাপেক্ষে সাধারণত, মিথস্ক্রিয়া সম্ভাব্যতা বাস্তব স্থানে দুটি কণার দূরত্বের একটি ফাংশন দ্বারা দেওয়া হয়। ড্রাইভিং ফ্রিকোয়েন্সি সহ ঘূর্ণায়মান ফ্রেমে রূপান্তরিত করে এবং ঘূর্ণায়মান তরঙ্গ আনুমানিক (আরডাব্লুএ) অভিযোজিত করে, কেউ কার্যকর হ্যামিল্টনিয়ান পেতে পারে এখানে,-তম কণার স্ট্রোবোস্কোপিক অবস্থান এবং গতিবেগ, যথা, তারা ড্রাইভিং সময়ের পূর্ণসংখ্যার গুণিতকের মান গ্রহণ করে। ফেজ স্পেসে স্ফটিক কাঠামো থাকার জন্য, ফেজ স্পেসে কার্যকর মিথস্ক্রিয়াটি ফেজ স্পেসে বিচ্ছিন্ন ঘূর্ণন বা অনুবাদমূলক ক্রিয়াকলাপের অধীনে অপরিবর্তনীয় হতে হবে। পর্যায় স্থান মিথস্ক্রিয়া শাস্ত্রীয় গতিবিদ্যায়, অগ্রবর্তী ক্রমে, পর্যায় স্থানে কার্যকর মিথস্ক্রিয়া সম্ভাবনা হল একটি ড্রাইভিং পিরিয়ডে সময়-গড় বাস্তব স্থান মিথস্ক্রিয়া এখানে, ড্রাইভিং ক্ষেত্রের অনুপস্থিতিতে-তম কণার গতিপথকে উপস্থাপন করে। পূর্ণসংখ্যা এবং অর্ধ-পূর্ণসংখ্যার সাথে মডেল পাওয়ার-ল ইন্টারঅ্যাকশন সম্ভাবনার জন্য, উপরোক্ত সময়-গড় সূত্র দ্বারা প্রদত্ত সরাসরি ইন্টিগ্রালটি ডাইভারজেন্ট, অর্থাৎ, ডাইভারজেন্স অপসারণের জন্য একটি পুনর্নবীকরণ পদ্ধতি চালু করা হয়েছিল এবং সঠিক ফেজ স্পেস ইন্টারঅ্যাকশন সমতলে ফেজ স্পেস দূরত্বের একটি ফাংশন। কুলম্ব সম্ভাবনার জন্য, ফলাফলটি এখনও কুলম্বের সূত্রের রূপটি একটি লগারিদমিক পুনঃসাম্প্রদায়িক "চার্জ" পর্যন্ত রাখে, যেখানে অয়লারের সংখ্যাটি রয়েছে। কারণ, পুনর্বিন্যস্ত ফেজ স্পেস ইন্টারঅ্যাকশন সম্ভাব্যতা হল সংঘর্ষের কারণ। এর বিশেষ ক্ষেত্রে, ফেজ স্পেসে কোনও কার্যকর মিথস্ক্রিয়া নেই কারণ ফেজ স্পেস দূরত্বের ক্ষেত্রে এটি একটি ধ্রুবক। সাধারণভাবে, ফেজ স্পেস ইন্টারঅ্যাকশন ফেজ স্পেস দূরত্বের সাথে বৃদ্ধি পায়। কঠিন-গোলক মিথস্ক্রিয়ার জন্য (), পর্যায় স্থান মিথস্ক্রিয়া কোয়ান্টাম ক্রোমোডাইনামিক্স (কিউসিডি)-এ কোয়ার্কগুলির মধ্যে সীমাবদ্ধ মিথস্ক্রিয়ার মতো আচরণ করে। উপরের ফেজ স্পেস মিথস্ক্রিয়া প্রকৃতপক্ষে ফেজ স্পেসে বিচ্ছিন্ন ঘূর্ণন বা অনুবাদমূলক ক্রিয়াকলাপের অধীনে অপরিবর্তনীয়। ড্রাইভিং থেকে ফেজ স্পেস ল্যাটিস সম্ভাবনার সাথে মিলিত হয়ে, একটি স্থিতিশীল ব্যবস্থা বিদ্যমান যেখানে কণাগুলি পর্যায়ক্রমে ফেজ স্পেসে নিজেদের সাজিয়ে বহু-দেহ ফেজ স্পেস স্ফটিকের জন্ম দেয়। কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানে, বিন্দু কণা একটি কোয়ান্টাম তরঙ্গ প্যাকেট দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয় এবং বিচ্যুতি সমস্যা স্বাভাবিকভাবেই এড়ানো হয়। ফ্লোকেট সিস্টেমের সর্বনিম্ন ক্রমের ম্যাগনাস সম্প্রসারণে, দুটি কণার কোয়ান্টাম ফেজ স্পেস মিথস্ক্রিয়া হল পর্যায়ক্রমিক দ্বি-বস্তু কোয়ান্টাম অবস্থার উপর সময়-গড় বাস্তব স্থান মিথস্ক্রিয়া। সুসঙ্গত অবস্থার উপস্থাপনায়, কোয়ান্টাম পর্যায় স্থান মিথস্ক্রিয়া দীর্ঘ দূরত্বের সীমার মধ্যে শাস্ত্রীয় পর্যায় স্থান মিথস্ক্রিয়ার কাছে পৌঁছায়। একটি দোলনশীল আয়নায় বাউন্সিং রিপালসিভ কন্টাক্ট ইন্টারঅ্যাকশন সহ বোসনিক আল্ট্রাকোল্ড পরমাণুর জন্য, ফেজ স্পেস ল্যাটিস-এ মট ইনসুলেটর-এর মতো অবস্থা তৈরি করা সম্ভব। এই ক্ষেত্রে, প্রতিটি সম্ভাব্য স্থানে কণাগুলির একটি সুনির্দিষ্ট সংখ্যা রয়েছে যা 1ডি মাল্টি-বডি ফেজ স্পেস ক্রিস্টালের উদাহরণ হিসাবে দেখা যেতে পারে। যদি দুটি অবিচ্ছেদ্য কণার ঘূর্ণন থাকে, তবে মোট পর্যায় স্থান মিথস্ক্রিয়া সরাসরি মিথস্ক্রিয়া এবং বিনিময় মিথস্ক্রিয়ার সমষ্টি হিসাবে লেখা যেতে পারে। এর মানে হল যে দুটি কণার সংঘর্ষের সময় বিনিময় প্রভাব একটি কার্যকর ঘূর্ণন-ঘূর্ণন মিথস্ক্রিয়া প্ররোচিত করতে পারে পর্যায় স্পেস স্ফটিক কম্পন কঠিন স্ফটিকগুলি বাস্তব স্থানে পরমাণুর পর্যায়ক্রমিক বিন্যাস দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়, একটি সময়-পর্যায়ক্রমিক ড্রাইভের সাপেক্ষে পরমাণুগুলিও স্ফটিক তৈরি করতে পারে পর্যায় স্থান। এই পরমাণুগুলির মধ্যে মিথস্ক্রিয়া কঠিন স্ফটিকগুলিতে ফোননের মতো সমষ্টিগত কম্পনশীল মোডের জন্ম দেয়। মধুচক্র পর্যায় স্পেস স্ফটিক বিশেষভাবে আকর্ষণীয় কারণ কম্পনশীল ব্যান্ড কাঠামোর দুটি উপ-জাল ব্যান্ড রয়েছে যার অ-তুচ্ছ টপোলজিকাল পদার্থবিজ্ঞান থাকতে পারে। যে কোনও দুটি পরমাণুর কম্পনগুলি অভ্যন্তরীণভাবে জটিল সংযোগগুলির সাথে একটি পেয়ারিং মিথস্ক্রিয়ার মাধ্যমে মিলিত হয়। তাদের জটিল পর্যায়গুলির একটি সহজ জ্যামিতিক ব্যাখ্যা রয়েছে এবং একটি গেজ রূপান্তর দ্বারা নির্মূল করা যায় না, যা ফেজ স্পেসে অ-তুচ্ছ চেরন সংখ্যা এবং কাইরাল প্রান্তের অবস্থার সাথে একটি কম্পনশীল ব্যান্ড কাঠামোর দিকে পরিচালিত করে। বাস্তব স্থানের সমস্ত টপোলজিকাল পরিবহন পরিস্থিতির বিপরীতে, ফেজ স্পেস ফোননের জন্য কাইরাল পরিবহন ভৌত সময়-বিপরীত প্রতিসাম্য না ভেঙে উদ্ভূত হতে পারে। সময় স্ফটিকের সাথে সম্পর্ক সময় স্ফটিক এবং ফেজ স্পেস স্ফটিক ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত তবে ভিন্ন ধারণা। তারা উভয়ই পর্যায়ক্রমে চালিত সিস্টেমে উদ্ভূত সাবহার্মোনিক মোডগুলি অধ্যয়ন করে। সময় স্ফটিকগুলি বিচ্ছিন্ন সময় ট্রান্সলেশনাল প্রতিসাম্য (ডিটিটিএস)-এর স্বতঃস্ফূর্ত প্রতিসাম্য ভাঙার প্রক্রিয়া এবং কোয়ান্টাম বহু-দেহ ব্যবস্থায় সাবহার্মোনিক মোডের সুরক্ষা ব্যবস্থার উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে। এর বিপরীতে, ফেজ স্পেস ক্রিস্টালের অধ্যয়ন ফেজ স্পেসে বিচ্ছিন্ন প্রতিসাম্যের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে। একটি ফেজ স্পেস স্ফটিক তৈরি করার মৌলিক মোডগুলি অগত্যা একটি বহু-দেহ অবস্থা নয়, এবং একক-কণা ফেজ স্পেস স্ফটিকের জন্য ডিটিটিএস ভাঙার প্রয়োজন নেই। বহু-বস্তু সিস্টেমের জন্য, ফেজ স্পেস স্ফটিকগুলি পর্যায়ক্রমে সাজানো সম্ভাব্য সাবহার্মোনিক মোডগুলির আন্তঃক্রিয়া অধ্যয়ন করে। একাধিক সময় স্ফটিকের আন্তঃক্রিয়া অধ্যয়নের একটি প্রবণতা রয়েছে যা সময় স্ফটিকগুলিতে ঘনীভূত পদার্থবিজ্ঞান হিসাবে তৈরি করা হয় রেফারেন্স পদার্থবিজ্ঞানে ধারণা হ্যামিল্টনিয়ান বলবিজ্ঞান মাত্রিক বিশ্লেষণ গতিশীল সিস্টেম কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান