Multiresolution Fourier transform
মাল্টিরিসোলিউশন ফুরিয়ার রূপান্তর একটি অবিচ্ছেদ্য ফুরিয়ার রূপান্তর যা একটি সম্পূর্ণ স্কেলযোগ্য মড্যুলেটেড উইন্ডোর সাথে একটি নির্দিষ্ট তরঙ্গের মতো রূপান্তরকে উপস্থাপন করে, তবে সমস্ত সম্ভাব্য অনুবাদ নয়। ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম এবং ওয়েভলেট ট্রান্সফর্মের তুলনা ডিজিটাল সিগন্যাল প্রসেসিং এবং সিগন্যাল বিশ্লেষণের ক্ষেত্রে ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম সবচেয়ে সাধারণ পদ্ধতির মধ্যে একটি। এটি সাইন এবং কোসাইন ফাংশনের মাধ্যমে একটি সংকেতের প্রতিনিধিত্ব করে এবং এইভাবে সময়-ক্ষেত্রকে ফ্রিকোয়েন্সি-ক্ষেত্রে রূপান্তরিত করে। ফুরিয়ার রূপান্তরের একটি অসুবিধা হল যে সাইন এবং কোসাইন ফাংশন উভয়ই পুরো সময়ের সমতলে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যার অর্থ কোনও সময় রেজোলিউশন নেই। ফুরিয়ার রূপান্তরের কিছু রূপ, যেমন শর্ট টাইম ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম (এস. টি. এফ. টি) নমুনা সংগ্রহের জন্য একটি উইন্ডো ব্যবহার করে, তবে উইন্ডোটির দৈর্ঘ্য স্থির থাকে যার অর্থ ফলাফল শুধুমাত্র কম বা উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি উপাদানগুলির জন্য সন্তোষজনক হবে। দ্রুত ফুরিয়ার রূপান্তর (এফ. এফ. টি) প্রায়শই তার গণনামূলক গতির কারণে ব্যবহৃত হয়, তবে স্থির সংকেতের জন্য আরও ভাল ফলাফল দেখায়। অন্যদিকে, ওয়েভলেট ট্রান্সফর্ম উপরোক্ত সমস্ত ডাউনসাইডকে উন্নত করতে পারে। এটি সময় এবং ফ্রিকোয়েন্সি উভয় তথ্যই সংরক্ষণ করে এবং এটি পরিবর্তনশীল দৈর্ঘ্যের একটি উইন্ডো ব্যবহার করে, যার অর্থ নিম্ন এবং উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি উভয় উপাদানই ফুরিয়ার রূপান্তরের চেয়ে বেশি নির্ভুলতার সাথে উদ্ভূত হবে। তরঙ্গের রূপান্তর ক্ষণস্থায়ী অবস্থায় আরও ভাল ফলাফল দেখায়। মাল্টিরিসোলিউশন ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম ওয়েভলেট ট্রান্সফর্মের সুবিধাজনক বৈশিষ্ট্যগুলিকে কাজে লাগায় এবং সেগুলিকে ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের জন্য ব্যবহার করে। সংজ্ঞা ধরা যাক এমন একটি ফাংশন যার ফুরিয়ার রূপান্তর হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে সময় রেখাকে π/ω দৈর্ঘ্যের ব্যবধান দ্বারা বিভক্ত করা যেতে পারে π/ω এর পূর্ণসংখ্যার গুণিতক কেন্দ্রগুলির সাথে তারপর, ফাংশনের নতুন রূপান্তরগুলি চালু করা যেতে পারে এবং যেখানে, যখন n একটি পূর্ণসংখ্যা। ফাংশন এবং জটিল ফুরিয়ার রূপান্তর সংজ্ঞায়িত করার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে তারপর, ফ্রিকোয়েন্সি-টাইম প্লেনে পয়েন্টের সেটটি প্রবর্তিত রূপান্তরগুলির গণনার জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে, এবং সাধারণভাবে অসীম, বা একটি সীমাবদ্ধ সংখ্যা যদি ফাংশনের একটি সীমাবদ্ধ সমর্থন থাকে। ফাংশনগুলির সাথে এর সংজ্ঞায়িত উপস্থাপনাকে বি-ওয়েভলেট ট্রান্সফর্ম বলা হয় এবং এটি ইন্টিগ্রাল ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মকে সংজ্ঞায়িত করতে ব্যবহৃত হয়। কোসাইন এবং সাইন বি-ওয়েভলেট রূপান্তরগুলি হলঃ বি-ওয়েভলেটকে ফ্রিকোয়েন্সি-টাইম পয়েন্টের পুরো পরিসীমা জুড়ে গণনা করার প্রয়োজন নেই, তবে শুধুমাত্র সেট বি-এর পয়েন্টগুলিতে। অবিচ্ছেদ্য ফুরিয়ার রূপান্তরটি তখন বি-ওয়েভলেট রূপান্তর থেকে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। এখন ফুরিয়ার রূপান্তরকে শুধুমাত্র অনুবাদ পরামিতি দ্বারা নমুনা করা দুটি অবিচ্ছেদ্য তরঙ্গ রূপান্তরের মাধ্যমে উপস্থাপন করা যেতে পারেঃ অ্যাপ্লিকেশন মাল্টিরিসোলিউশন ফুরিয়ার রূপান্তর চিত্র এবং অডিও সংকেত বিশ্লেষণ, বক্ররেখা এবং কোণ নিষ্কাশন এবং প্রান্ত সনাক্তকরণের মতো ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা হয়। আরও দেখুন ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম ওয়েভলেট ট্রান্সফর্ম রেফারেন্স সিগন্যাল প্রক্রিয়াকরণ