Mathematics of the Incas
ইনকাসদের (বা তাওয়ান্তিনসুয়ুর) গণিত ছিল স্প্যানিশদের আগমনের আগে ইনকাস জাতির মধ্যে বিকশিত এবং ব্যবহৃত সংখ্যাসূচক এবং জ্যামিতিক জ্ঞান এবং যন্ত্রের সমষ্টি। এটি মূলত অর্থনৈতিক ক্ষেত্রে এর উপযোগিতা দ্বারা চিহ্নিত করা যেতে পারে। কুইপাস এবং ইয়ুপানাগুলি ইনকা রাজ্য প্রশাসনে গাণিতিক গুরুত্বের প্রমাণ। এটি দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে হিসাবরক্ষণের উদ্দেশ্যে একটি সহজ কিন্তু কার্যকর গণিতে মূর্ত ছিল; তাদেরও শূন্যের ধারণা ছিল এবং তারা যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং বিভাজনে দক্ষতা অর্জন করেছিল। ইনকাদের গণিতের ব্যবস্থাপনা, পরিসংখ্যান এবং পরিমাপের ক্ষেত্রে একটি বিশিষ্ট প্রয়োগমূলক চরিত্র ছিল যা একটি অবরোহী কর্পাস হিসাবে গণিতের ইউক্লিডীয় রূপরেখা থেকে অনেক দূরে ছিল, কারণ এটি একটি কেন্দ্রীভূত প্রশাসনের প্রয়োজনের জন্য উপযুক্ত এবং কার্যকর ছিল। অন্যদিকে, রাস্তা, খাল এবং স্মৃতিসৌধ নির্মাণের পাশাপাশি শহর ও দুর্গগুলির বিন্যাসের জন্য ব্যবহারিক জ্যামিতির বিকাশের প্রয়োজন ছিল, যা স্থাপত্য নকশার পাশাপাশি দৈর্ঘ্য এবং পৃষ্ঠের পরিমাপের জন্য অপরিহার্য ছিল। একই সময়ে, তারা দৈর্ঘ্য এবং আয়তনের জন্য গুরুত্বপূর্ণ পরিমাপ ব্যবস্থা তৈরি করেছিল, যা মানব দেহের অংশগুলিকে রেফারেন্স হিসাবে নিয়েছিল। উপরন্তু, তারা উপযুক্ত বস্তু বা ক্রিয়া ব্যবহার করেছিল যা ফলাফলকে অন্য উপায়ে উপলব্ধি করতে দেয়, কিন্তু প্রাসঙ্গিক এবং কার্যকর। ইনকা সংখ্যা পদ্ধতি প্রচলিত সংখ্যা পদ্ধতি ছিল বেস-টেন। এটি নিশ্চিত করার প্রধান রেফারেন্সগুলির মধ্যে একটি হল ক্রনিকল যা সংগঠিত কর্তৃপক্ষের একটি শ্রেণিবিন্যাস উপস্থাপন করে, তার পাটিমাপক সহ দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করেঃ কুইপু। কুইপাসের ব্যাখ্যার মাধ্যমে ইনকা পদ্ধতিতে দশমিক পদ্ধতির ব্যবহার নিশ্চিত করাও সম্ভব, যা এমনভাবে সংগঠিত হয় যে, গাঁটগুলি-তাদের অবস্থান অনুযায়ী-প্রতিনিধিত্ব করতে পারেঃ একক, দশ, শত ইত্যাদি। যাইহোক, এই পদ্ধতির ব্যবহারের প্রধান নিশ্চয়তা কেচুয়াতে সংখ্যার মূল্যে প্রকাশ করা হয়, যেখানে সংখ্যাগুলি দশমিক আকারে বিকশিত হয়। নিম্নলিখিত সারণিতে এটির প্রশংসা করা যেতে পারেঃ অ্যাকাউন্টিং সিস্টেম কুইপাস কুইপাস সমস্ত ধরণের পরিমাণগত বা গুণগত তথ্য রেকর্ড করার জন্য ব্যবহৃত গাঁট বাঁধা স্ট্রিংয়ের উপর ভিত্তি করে একটি স্মরণীয় ব্যবস্থা গঠন করেছিল; যদি তারা গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের ফলাফল নিয়ে কাজ করত, তবে কেবলমাত্র "ইনকা অ্যাবাকাস" বা ইয়ুপানায় পূর্বে সঞ্চালিতগুলি বাতিল করা হয়েছিল। যদিও এর একটি কাজ গণিতের সঙ্গে সম্পর্কিত-যেহেতু এটি হিসাবরক্ষণ করতে সক্ষম একটি যন্ত্র ছিল-এটি জনগণনা, পণ্যের পরিমাণ এবং রাষ্ট্রীয় গুদামে রাখা খাদ্য সম্পর্কিত তথ্য সংরক্ষণের জন্যও ব্যবহৃত হত। এমনকি কুইপাসকে ইনকাসরা তাদের ঐতিহ্য এবং ইতিহাসকে লেখার চেয়ে ভিন্ন উপায়ে রেকর্ড করার জন্য ব্যবহৃত যন্ত্র হিসাবেও উল্লেখ করা হয়েছে। বেশ কয়েকজন ইতিহাসবিদ ঐতিহাসিক সংবাদ সংরক্ষণের জন্য কুইপাস ব্যবহারের কথাও উল্লেখ করেছেন। তবে, এই ব্যবস্থাটি কীভাবে কাজ করে তা এখনও আবিষ্কৃত হয়নি। তাহুয়ানটিনসুয়োতে, বিশেষ কর্মীরা ছিলেন যারা স্ট্রিং পরিচালনা করতেন। তারা কুইপুকামায়োক নামে পরিচিত ছিল এবং তারা একটি সম্পূর্ণ অঞ্চল বা সুয়ুর স্ট্রিংয়ের দায়িত্বে থাকতে পারে। যদিও ঐতিহ্যটি হারিয়ে যাচ্ছে, তবুও কিছু আদিবাসী গ্রামে কুইপাসকে স্মরণীয় যন্ত্র হিসাবে ব্যবহার করা হয় যেখানে এগুলি ফসল এবং সম্প্রদায়ের প্রাণীদের পণ্য রেকর্ড করতে ব্যবহৃত হয়। জেসুইট ইতিহাসবিদ বার্নাবে কোবো-র মতে, ইনকাসরা অ্যাকাউন্টিং সম্পর্কিত কাজগুলি নির্দিষ্ট বিশেষজ্ঞদের জন্য মনোনীত করেছিল। এই বিশেষজ্ঞদের বলা হত কুইপো কামায়োস, যাদের উপর ইনকাসরা তাদের সমস্ত আস্থা রেখেছিল। কুইপু নমুনা ভিএ 42527 (মিউজিয়াম ফর ভলকারকুন্ডে, বার্লিন)-এর অধ্যয়নে, সায়েজ-রডরিগেজ উল্লেখ করেছেন যে, চক্রদের অ্যাকাউন্টিং বই বন্ধ করার জন্য, কৃষি ক্যালেন্ডারে তাদের মূল্য অনুযায়ী নির্দিষ্ট সংখ্যা অর্ডার করা হয়েছিল, যার জন্য খিপুকামায়ুক-শস্যভাণ্ডারের দায়িত্বপ্রাপ্ত হিসাবরক্ষক-সরাসরি দায়িত্বে ছিলেন। সংখ্যাসূচক তথ্যের ক্ষেত্রে, গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলি পূর্বে অ্যাবাকাস বা ইয়ুপানায় করা হত। এগুলি খোদাই করা পাথর বা কাদামাটি দিয়ে তৈরি করা যেতে পারে, বাক্স বা কামরা ছিল যা দশমিক এককগুলির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ ছিল এবং ছোট পাথর বা ভুট্টা বা কুইনোয়ার দানার সাহায্যে গণনা বা চিহ্নিত করা হত। একক, দশ, শত, ইত্যাদি। প্রতিটি অপারেশনে সেগুলি অন্তর্নিহিত ছিল কিনা তা অনুসারে নির্দেশ করা যেতে পারে। যুপান সম্পর্কিত সাম্প্রতিক গবেষণায় দেখা গেছে যে তারা সম্ভবত অ-দশমিক পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে যথেষ্ট সংখ্যা গণনা করার অনুমতি দিয়েছে, তবে 40 নম্বরের সাথে সম্পর্কিত। যদি সত্য হয়, তবে ইয়ুপানা এবং বর্তমান প্রক্রিয়াকরণ ব্যবস্থায় প্রাপ্ত জ্যামিতিক অগ্রগতির মধ্যে কাকতালীয় ঘটনা লক্ষ্য করা কৌতূহলোদ্দীপক; অন্যদিকে, এটিও পরস্পরবিরোধী যে তারা 40 নম্বরের উপর ভিত্তি করে তাদের অ্যাকাউন্টিং ব্যবস্থা তৈরি করেছিল। যদি তদন্ত অব্যাহত থাকে এবং এই সত্যটি নিশ্চিত হয়, তবে এর ব্যবহারকে দশমিক পদ্ধতির সাথে তুলনা করা প্রয়োজন, যা ঐতিহাসিক ঐতিহ্য এবং পূর্ববর্তী তদন্ত অনুসারে, ইনকাস দ্বারা ব্যবহৃত হয়েছিল। 2010 সালের অক্টোবরে, পেরুভিয়ান গবেষক আন্দ্রেস চিরিনোস স্প্যানিশ এজেন্সি ফর ইন্টারন্যাশনাল ডেভেলপমেন্ট কো-অপারেশনের (স্প্যানিশ ভাষায়, এজেন্সিয়া এস্পানোলা ডি কোঅপারেসিওন ইন্টারন্যাশনাল প্যারা এল ডেসারোলো, এইসিআইডি) সহায়তায়, আদিবাসী ইতিহাসবিদ গুয়ামান পোমা ডি আয়ালার অঙ্কন এবং প্রাচীন বিবরণ পর্যালোচনা করেন এবং অবশেষে ইয়ুপানার ধাঁধাটি ব্যাখ্যা করেন-যাকে তিনি "প্রাক-হিস্পানিক ক্যালকুলেটর" বলে অভিহিত করেন-যা যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং বিভাজন করতে সক্ষম। এটি তাকে অবশেষে কুইপাস কীভাবে কাজ করে তা আবিষ্কার করার জন্য আশাবাদী করে তুলেছিল। পরিমাপের একক প্রাক-হিস্পানিক যুগে দৈর্ঘ্য এবং আয়তনের মতো মাত্রার জন্য পরিমাপের বিভিন্ন একক ছিল। বিশ্বের অন্যান্য অনেক জায়গার মতো অ্যান্ডিয়ান জনগণ তাদের পরিমাপের একক প্রতিষ্ঠার জন্য মানব দেহের অংশগুলিকে একটি রেফারেন্স হিসাবে গ্রহণ করেছিল। অ্যান্ডিয়ান বিশ্ব জুড়ে বাধ্যতামূলক এবং অভিন্ন ব্যবহারের এককগুলির একটিও ব্যবস্থা ছিল না। অনেক নথি এবং ইতিবৃত্ত স্থানীয় উৎসের বিভিন্ন পদ্ধতি নথিভুক্ত করেছে যা 16শ শতাব্দী পর্যন্ত ব্যবহৃত হয়েছিল। দৈর্ঘ্য পরিমাপের এককগুলির মধ্যে ছিল রিক্রা (ফাথম), যা অনুভূমিকভাবে প্রসারিত বাহু সহ একজন মানুষের আঙুলের মধ্যে পরিমাপ করা দূরত্ব। কুকুচু টুপু (কুকুশ টুপু) স্প্যানিশ কোডো (কিউবিট) এর সমতুল্য ছিল এবং কনুই থেকে হাতের আঙ্গুলের শেষ পর্যন্ত পরিমাপ করা দূরত্ব ছিল। এছাড়াও ক্যাপা (স্প্যান) ছিল, এবং সবচেয়ে ছোট ছিল ইউকু বা জেম, যা তর্জনী আঙুল এবং বুড়ো আঙুলের মধ্যে দৈর্ঘ্য ছিল, যা একটিকে অন্যটির থেকে যতটা সম্ভব আলাদা করত। দুটি গ্রামের মধ্যে দূরত্ব মূল্যায়ন করা হত একটি গ্রাম থেকে অন্য গ্রামে একটি কাজ বহন করার জন্য প্রয়োজনীয় চাস্কির সংখ্যা দ্বারা। তারা ভেড়ার পালের পরিধি এবং চক্র বিভাজনের সংখ্যার মধ্যে সরাসরি আনুপাতিকতা ব্যবহার করত। টুপু ছিল পৃষ্ঠতলের আয়তন পরিমাপের একক। সাধারণভাবে এটি একটি বিবাহিত দম্পতির সন্তানহীন রক্ষণাবেক্ষণের জন্য প্রয়োজনীয় জমির প্লট হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছিল। প্রতিটি হাতুন রুনা বা "সাধারণ মানুষ" বিয়ের পরে একটি জমি পেতেন এবং এর উৎপাদনকে স্বামী-স্ত্রীর খাদ্য ও বাণিজ্যের মৌলিক চাহিদা পূরণ করতে হত। এটি একটি সঠিক পরিমাপের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ ছিল না, কারণ এর মাত্রা প্রতিটি জমির অবস্থা এবং এক জাতিগোষ্ঠী থেকে অন্য জাতিতে পরিবর্তিত হত। মাটির গুণমান বিবেচনা করা হয়েছিল এবং সেই অনুযায়ী প্রয়োজনীয় বিশ্রামের সময় গণনা করা হয়েছিল, যা নির্দিষ্ট সংখ্যক কৃষি অভিযানের পরে বিবেচনা করতে হয়েছিল। সেই সময়ের পরে, দম্পতি তাদের কুরাকা থেকে একটি নতুন টুপু দাবি করতে পারে। ক্ষমতা পরিমাপের এককগুলির মধ্যে পোক্চা রয়েছে, যা অর্ধেক ফানেগা বা 27.7 লিটারের সমতুল্য ছিল। ভুট্টার মতো কিছু ফসল পাত্রে পরিমাপ করা হত; তরলগুলি বিভিন্ন কলস এবং জারগুলিতে পরিমাপ করা হত। সেখানে বিভিন্ন ধরনের ক্যান্টারো এবং টিনাজার বাক্স এবং খড় বা নলের বাক্স ছিল যার মধ্যে জিনিসপত্র রাখা হত। এই বাক্সগুলি গুদামগুলিতে শুকনো ফলের মতো সূক্ষ্ম বা সূক্ষ্ম পণ্য সংরক্ষণের জন্যও ব্যবহৃত হত। কোকা পাতা রাঙ্কু বা বড় ঝুড়িতে পরিমাপ করা হত। অন্যান্য ঝুড়িগুলি যশঙ্গ নামে পরিচিত ছিল। ক্ষমতার এই পরিমাপের মধ্যে রয়েছে পক্টয় বা পুরশ (আলমোজাদা), যা শস্য বা ময়দার অংশের সমতুল্য যা একসাথে হাত দিয়ে গঠিত অবতলের মধ্যে রাখা যেতে পারে। অ্যান্ডিসের প্রাচীন অধিবাসীরা সসার এবং জালের স্কেলের পাশাপাশি স্টিলিয়ার্ডের মতো একটি যন্ত্র হুইপও জানতেন। স্পষ্টতই, এর উপস্থিতি গহনা এবং ধাতুবিদ্যার কাজের সাথে যুক্ত, যেখানে মিশ্র ধাতুগুলির সঠিক অনুপাত ব্যবহার করার জন্য সঠিক ওজন জানা প্রয়োজন। ভলিউম বিশেষত তাদের কোলকা (ট্রোজাস) এবং তাদের টাম্বোস (রাষ্ট্রীয় গুদাম, খাপাক নানের মূল পয়েন্টগুলিতে অবস্থিত) এর পরিমাণ। তারা রানকু (রঙ্গোসঃ গাঁট), বহনযোগ্য ধারক বা ইশঙ্কা (ঝুড়ি) বা একটি চক্রের ক্ষমতা ব্যবহার করত। তারা তাদের উচ্চতার সাপেক্ষে প্রিজমের আয়তনের আনুপাতিকতা পরিচালনা করত-ভিত্তির পরিবর্তন ছাড়াই। সময় পরিমাপ করার জন্য, তারা দিন (কর্মদিবস) ব্যবহার করত, যার মধ্যে একটি সকাল, এমনকি একটি বিকেলও অন্তর্ভুক্ত থাকতে পারে। দুটি শহরের মধ্যে দূরত্ব বোঝার জন্য পরোক্ষভাবে সময়ও কার্যকর ছিল; উদাহরণস্বরূপ, কাজামারকা থেকে কুস্কো পর্যন্ত 20 দিনের সময় পরিমাপ ছিল স্বীকৃত সময় পরিমাপ। মাস, বছর এবং চাঁদের পর্যায়গুলি-বপন, অপোরক এবং ফসল কাটার এবং নৌচালনার কাজের জন্য অনেক পরামর্শ দেওয়া হয়েছিল-দিনগুলিতেও পরিমাপ করা হয়েছিল। আরও দেখুন ইনকা সাম্রাজ্য পেরু গণিতের ইতিহাস বিব্লিওগ্রাফি তথ্যসূত্র ইনকা সাম্রাজ্য ইনকা গণিত ইনকা সংস্কৃতি প্রাক-কলম্বিয়ান সংস্কৃতি পেরু সংখ্যা ব্যবস্থার ইতিহাস