Ideal reduction
হ্রাস তত্ত্বটি নর্থকট এবং রিসের 1954 সালের প্রভাবশালী গবেষণাপত্রে ফিরে যায়, যে গবেষণাপত্রে মৌলিক ধারণাগুলি প্রবর্তিত হয়েছিল। বীজগাণিতিক জ্যামিতিতে, তত্ত্বটি ব্লো-আপগুলির আচরণ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য বের করার জন্য প্রয়োজনীয় সরঞ্জামগুলির মধ্যে একটি। একটি বলয় R-এ প্রদত্ত আদর্শ J′I-কে I-এর হ্রাস বলা হয় যদি কোনও পূর্ণসংখ্যা m> 0 থাকে। এই ধরনের আদর্শের জন্য, সংজ্ঞা থেকে অবিলম্বে, নিম্নলিখিত ধারণ করেঃ যে কোনও k এর জন্য,। J এবং I-এর উপর একই র্যাডিকেল এবং ন্যূনতম মৌলিক আদর্শের একই সেট রয়েছে (বিপরীতটি মিথ্যা)। যদি R একটি নোথেরিয়ান বলয় হয়, তবে J হল I-এর হ্রাস যদি এবং শুধুমাত্র যদি রিস বীজগণিত R [এটি] R [Jt]-এর উপর সীমাবদ্ধ হয়। (এটি একটি বিস্ফোরণের সাথে সম্পর্কের কারণ।) একটি ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত ধারণা হল বিশ্লেষণাত্মক বিস্তার। সংজ্ঞা অনুসারে, একটি আদর্শ I বরাবর একটি নোথেরিয়ান স্থানীয় বলয়ের (R,) ফাইবার শঙ্কু বলয়। এর ক্রাল মাত্রাকে বলা হয় আই-এর বিশ্লেষণাত্মক বিস্তার। হ্রাসের পরিপ্রেক্ষিতে, জে-এর জেনারেটরের সর্বনিম্ন সংখ্যা হল অন্তত আই-এর বিশ্লেষণাত্মক বিস্তার। এছাড়াও, একটি আংশিক বিপরীত অসীম ক্ষেত্রের জন্য ধারণ করেঃ যদি অসীম হয় এবং যদি পূর্ণসংখ্যাটি I-এর বিশ্লেষণাত্মক বিস্তার হয়, তবে I-এর প্রতিটি হ্রাস উপাদান দ্বারা উত্পন্ন একটি হ্রাস ধারণ করে। তথ্যসূত্র বিনিময়যোগ্য বীজগণিত