NM-method
এনএম-পদ্ধতি বা নাসজোদি-মেন্ডোঙ্কা পদ্ধতি হল এমন একটি পদ্ধতি যা পরিসংখ্যান, অর্থনীতি, অর্থনীতি, সমাজবিজ্ঞান এবং জনসংখ্যার ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা যেতে পারে। পদ্ধতিটি ম্যাট্রিক্স () খুঁজে পায় যা ম্যাট্রিক্সের "নিকটতম" (যাকে বীজ টেবিল বলা হয়) এই অর্থে যে এটি একটি লক্ষ্য ম্যাট্রিক্সের সারি এবং কলামের মোটের সাথে একই স্থান পেয়েছে। যদিও সারির মোট সংখ্যা এবং কলামের মোট সংখ্যা জানা যায়, ম্যাট্রিক্স নিজেই জানা নাও যেতে পারে। যেহেতু ম্যাট্রিক্সের সমাধান অনন্য, তাই এনএম-পদ্ধতি একটি ফাংশনঃ, যেখানে আকারের একটি সারি ভেক্টর, এবং আকারের একটি কলাম ভেক্টর। এনএম-পদ্ধতিটি নাসজোদি এবং মেন্ডোঙ্কা (2021) দ্বারা তৈরি করা হয়েছিল (এবং সমস্যাগুলির ম্যাট্রিক্সের সমাধানের জন্য নাসজোদি এবং মেন্ডোঙ্কা (2019) দ্বারা প্রথম প্রয়োগ করা হয়েছিল, যেখানে ম্যাট্রিক্স ম্যাট্রিক্সের সারির মোট এবং কলামের মোট দ্বারা চিহ্নিত জনসংখ্যার একটি নমুনা নয়, তবে অন্য জনসংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করে। তাদের প্রয়োগের লক্ষ্য ছিল শিক্ষামূলক সমকামিতার শক্তিতে আন্তঃপ্রজন্মগত পরিবর্তনের পরিমাণ নির্ধারণ করা এবং এইভাবে 1980 থেকে 2010 সালের মধ্যে মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে বিভিন্ন শিক্ষা গোষ্ঠীর মধ্যে সামাজিক বৈষম্যের ঐতিহাসিক পরিবর্তন পরিমাপ করা। বৈষম্যের প্রবণতা ইউ-আকৃতির বলে মনে করা হয়েছিল, যা এই দৃষ্টিভঙ্গিকে সমর্থন করে যে উপযুক্ত সামাজিক ও অর্থনৈতিক নীতির মাধ্যমে বৈষম্য হ্রাস করা যেতে পারে। ম্যাট্রিক্স র্যাঙ্কিংয়ের সংজ্ঞা একই আকারের দুটি ম্যাট্রিক্সের মধ্যে ঘনিষ্ঠতা বিভিন্ন উপায়ে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। ইউক্লিডীয় দূরত্ব এবং কুলব্যাক-লাইবলার বিচ্যুতি দুটি সুপরিচিত উদাহরণ। এনএম-পদ্ধতি একটি সংজ্ঞার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ যা অর্ডিনাল লিউ-লু সূচকের উপর নির্ভর করে যা ইক্যু দ্বারা সংজ্ঞায়িত কোলম্যান-সূচকের সামান্য পরিবর্তিত সংস্করণ। (15) কোলম্যান (1958)। এই সংজ্ঞা অনুসারে, ম্যাট্রিক্স ম্যাট্রিক্সের "নিকটতম", যদি তাদের লিউ-লু মান একই হয়। অন্য কথায়, যদি তাদের অর্ডিনাল লিউ-লু সূচক দ্বারা একই স্থান দেওয়া হয়। যদি একটি 2 × 2 ম্যাট্রিক্স হয়, তবে এর স্কেলার-মানযুক্ত লিউ-লু সূচককে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যেখানে;;;;। কোলম্যান (1958)-কে অনুসরণ করে, এই সূচকটিকে "সর্বোচ্চ বিয়োগ সর্বনিম্ন-এর উপর প্রত্যাশিত প্রকৃত বিয়োগ" হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়, যেখানে বীজ ম্যাট্রিক্সের প্রবেশের প্রকৃত মান; বিপরীত বাস্তব অনুমানের অধীনে এর প্রত্যাশিত (পূর্ণসংখ্যা) মান কি যে সংশ্লিষ্ট সারির মোট এবং কলামের মোট পূর্বনির্ধারিত, যখন এর অভ্যন্তরটি এলোমেলো। এছাড়াও, এর ন্যূনতম মান হল যদি সারির পরিবর্তনশীল এবং কলামের পরিবর্তনশীলের মধ্যে সম্পর্ক অ-ঋণাত্মক হয়। পরিশেষে, প্রদত্ত সারির মোট এবং কলামের মোটের জন্য () এর সর্বোচ্চ মান। আকার n × m (,) এর ম্যাট্রিক্সের জন্য, লিউ-লু সূচকটি নাসজোদি এবং মেন্ডোঙ্কা (2021) দ্বারা একটি ম্যাট্রিক্স-মূল্যবান সূচকে সাধারণীকরণ করা হয়েছিল। সাধারণীকরণের একটি পূর্বশর্ত হল ম্যাট্রিক্সের সারি পরিবর্তনশীল এবং কলাম পরিবর্তনশীলকে ক্রমবদ্ধ করতে হবে। ম্যাট্রিক্সের সাথে সাধারণীকৃত, ম্যাট্রিক্স-মূল্যবান লিউ-লু সূচককে সমতুল্য করা তাদের ক্রমযুক্ত সারি পরিবর্তনশীল এবং ক্রমযুক্ত কলাম পরিবর্তনশীলকে সারি এবং কলাম ভেরিয়েবলের ক্রমযুক্ত প্রকৃতি বিস্ফোরিত করে দ্বৈতকরণের সমতুল্য। এর চেয়ে, দ্বিখণ্ডিতকরণের সাথে প্রাপ্ত 2 × 2 ম্যাট্রিক্সের মূল, স্কেলার-মূল্যবান লিউ-লু সূচকগুলির সমতুল্য। অর্থাৎ, যে কোনও জোড়া (, এবং)-এর জন্য বিধিনিষেধ আরোপ করা হয়, যেখানে ম্যাট্রিক্সটি তার আকারের এবং তার আকারের। একইভাবে, ট্রান্সপোজ দ্বারা প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সটি তার আকারের এবং আকারের হওয়ার সাথে দেওয়া হয়। সারির মোট এবং কলামের মোট ম্যাট্রিক্সের সীমাবদ্ধতাগুলি কেবল তার সারির মোট এবং কলামের মোট সীমাবদ্ধতার জোড়কেই সন্তুষ্ট করবে নাঃ এবং। সমাধান ধরে নেওয়া যাক যে (যেখানে, এবং) এর সমস্ত জোড়ার জন্য, সমাধানটি অনন্য, নির্ধারক এবং একটি বদ্ধ-ফর্ম সূত্র দ্বারা দেওয়া হয়। ম্যাট্রিক্স এবং আকারের জন্য, সমাধান হল। অন্যান্য 3টি কোষ অনন্যভাবে সারির মোট এবং কলামের মোট দ্বারা নির্ধারিত হয়। সুতরাং, এইভাবে এনএম-পদ্ধতি 2×2 বীজ টেবিলের জন্য কাজ করে। জন্য, এবং মাপের ম্যাট্রিক্স (,), সমাধানটি 2 × 2 ফর্মের সমস্যার সংখ্যা সমাধান করার আগে সমস্ত সম্ভাব্য অর্থপূর্ণ উপায়ে তাদের ক্রমযুক্ত সারি পরিবর্তনশীল এবং ক্রমযুক্ত কলাম পরিবর্তনশীলকে দ্বিখণ্ডিত করে প্রাপ্ত করা হয়। প্রতিটি সমস্যা একটি জোড়া (এবং) এর জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয়, এবং লক্ষ্য সারির মোট এবং কলামের মোট যথাক্রমেঃ, এবং। প্রতিটি সমস্যার জন্য সূত্র দ্বারা আলাদাভাবে সমাধান করতে হবে। সমাধানের সেট ম্যাট্রিক্সের প্রবেশের সংখ্যা নির্ধারণ করে। এর অবশিষ্ট উপাদানগুলি লক্ষ্য সারির মোট এবং কলামের মোট দ্বারা অনন্যভাবে নির্ধারিত হয়। এরপরে, আসুন দেখি এনএম-পদ্ধতিটি কীভাবে কাজ করে যদি ম্যাট্রিক্স এমন হয় যে এর দ্বিতীয় পূর্বশর্তটি পূরণ হয় না। যদি সমস্ত জোড়ার জন্য, সমাধানটিও অনন্য, নির্ধারক, এবং একটি বদ্ধ-ফর্ম সূত্র দ্বারা দেওয়া হয়। তবে, ম্যাট্রিক্স র্যাঙ্কিংয়ের সংশ্লিষ্ট ধারণাটি উপরে আলোচিত ধারণার থেকে কিছুটা আলাদা। লিউ এবং লু (2006) এটিকে সংজ্ঞায়িত করেছেন, যেখানে; সবচেয়ে ছোট পূর্ণসংখ্যাটি এর চেয়ে বড় বা সমান। পরিশেষে, এনএম-পদ্ধতি নয়, অথবা যদি জোড়া এমন হয় তবে সংজ্ঞায়িত করা হয় না, যখন অন্য জুটির জন্য। একটি সংখ্যাসূচক উদাহরণ এর সারির মোট এবং কলামের মোট এবং লক্ষ্যগুলির সাথে নিম্নলিখিত পরিপূরকগুলি বিবেচনা করুন, অর্থাৎ, এবংঃ এনএম-পদ্ধতির প্রথম ধাপ হিসাবে, (, এবং) এর প্রতিটি জুটির জন্য ম্যাট্রিক্স দ্বারা গুণ করা হয়। এটি তাদের লক্ষ্য সারির মোট এবং কলামের মোট সহ 2 × 2 আকারের নিম্নলিখিত 9টি ম্যাট্রিক্স প্রদান করেঃ পরবর্তী পদক্ষেপটি হল 9টি ম্যাট্রিক্সের প্রত্যেকটিতে মূল স্কেলার-মূল্যবান লিউ-লিউ সূচকের সূত্র প্রয়োগ করে সাধারণীকৃত ম্যাট্রিক্স-মূল্যবান লিউ-লিউ সূচক গণনা করাঃ স্পষ্টতই, ম্যাট্রিক্স ধনাত্মক। অতএব, এনএম-পদ্ধতি সংজ্ঞায়িত করা হয়। 2×2 ফর্মের 9টি সমস্যার প্রত্যেকটি সমাধান করলে ম্যাট্রিক্সের 9টি এন্ট্রি পাওয়া যায়। এর অন্যান্য 7টি এন্ট্রি লক্ষ্য সারির মোট এবং কলামের মোট দ্বারা অনন্যভাবে নির্ধারিত হয়। এর সমাধান হলঃ অ্যাবট ও অন্যান্যদের কাছ থেকে নেওয়া আরেকটি সংখ্যাসূচক উদাহরণ। (2019) এর সারির মোট এবং কলামের মোট এবং লক্ষ্যগুলির সাথে নিম্নলিখিত পরিপূরকগুলি বিবেচনা করুন, অর্থাৎ, এবংঃ এনএম-পদ্ধতির প্রথম ধাপ হিসাবে, (, এবং) এর প্রতিটি জুটির জন্য ম্যাট্রিক্স দ্বারা গুণ করা হয়। এটি তাদের লক্ষ্য সারির মোট এবং কলামের মোট সহ 2 × 2 আকারের নিম্নলিখিত 4টি ম্যাট্রিক্স প্রদান করেঃ পরবর্তী পদক্ষেপটি হল 4টি ম্যাট্রিক্সের প্রত্যেকটিতে মূল স্কেলার-মূল্যবান লিউ-লিউ সূচকের সূত্র প্রয়োগ করে সাধারণীকৃত ম্যাট্রিক্স-মূল্যবান লিউ-লিউ সূচক গণনা করাঃ স্পষ্টতই, ম্যাট্রিক্স ধনাত্মক। অতএব, এনএম-পদ্ধতি সংজ্ঞায়িত করা হয়। 2x2 ফর্মের 4টি সমস্যার প্রত্যেকটি সমাধান করলে ম্যাট্রিক্সের 4টি এন্ট্রি পাওয়া যায়। এর অন্যান্য 5টি এন্ট্রি লক্ষ্য সারির মোট এবং কলামের মোট দ্বারা অনন্যভাবে নির্ধারিত হয়। এর সমাধান হলঃ বাস্তবায়ন এনএম-পদ্ধতি এক্সেল, ভিজ্যুয়াল বেসিক, আর এবং স্ট্যাটাতেও প্রয়োগ করা হয়। প্রয়োগগুলি এন. এম-পদ্ধতিটি বিভিন্ন ধরনের ঘটনা অধ্যয়নের জন্য প্রয়োগ করা যেতে পারে যার মধ্যে রয়েছে বিভিন্ন ধরনের সঙ্গম, এক ধরনের সামাজিক গতিশীলতা হিসাবে আন্তঃপ্রজন্মগত গতিশীলতা, আবাসিক পৃথকীকরণ, নিয়োগ এবং প্রতিভা ব্যবস্থাপনা। এই সমস্ত প্রয়োগগুলিতে, ম্যাট্রিক্স, এবং এক-থেকে-এক মিলযুক্ত সত্তার যৌথ বিতরণের প্রতিনিধিত্ব করে (যেমন। স্বামী এবং স্ত্রী, বা প্রথমজাত সন্তান এবং মা, বা বাসস্থান এবং প্রধান ভাড়াটিয়া, বা সিইও এবং কোম্পানি, বা দাবা প্রশিক্ষক এবং তাদের সবচেয়ে প্রতিভাবান ছাত্র) একটি দ্বৈত শ্রেণীগত পরিবর্তনশীল (যেমন। নিরামিষ/আমিষ, গ্র্যান্ডমাস্টার/বা না), বা একটি ক্রমযুক্ত বহুমাত্রিক শ্রেণীগত পরিবর্তনশীল (যেমন। চূড়ান্ত শিক্ষাগত অর্জনের স্তর, স্কিয়ারদের দক্ষতার স্তর, আয়ের বন্ধনী, ভাড়া ফি বিভাগ, ক্রেডিট রেটিং, এফআইডিই শিরোনাম)। যদিও এনএম-পদ্ধতির প্রয়োগযোগ্যতার একটি বিস্তৃত পরিসর রয়েছে, তবে পরবর্তী উপস্থাপিত সমস্ত উদাহরণ শিক্ষা স্তরের পাশাপাশি বিভিন্ন ধরণের সঙ্গম সম্পর্কে। এই প্রয়োগগুলিতে, দুটি পূর্বশর্ত (সমস্ত শিক্ষাগত গোষ্ঠীতে ক্রমযুক্ত বৈশিষ্ট্য পরিবর্তনশীল এবং ইতিবাচক ভাণ্ডারযুক্ত সঙ্গমের) পূরণ করার বিষয়ে বিতর্ক করা হয় না। ধরে নিন যে ম্যাট্রিক্স জিম্বাবুয়েতে স্বামী এবং স্ত্রীদের যৌথ শিক্ষাগত বিতরণকে চিহ্নিত করে, যেখানে ম্যাট্রিক্স ইয়েমেনে একই বৈশিষ্ট্যযুক্ত। এনএম-পদ্ধতির সাথে নির্মিত ম্যাট্রিক্স আমাদের বলে যে জিম্বাবুয়েতে দম্পতিদের যৌথ শিক্ষাগত বন্টন কী হবে, যদি স্বামী ও স্ত্রীদের শিক্ষাগত বন্টন ইয়েমেনের মতোই হয়, তবে সমকামিতার সামগ্রিক আকাঙ্ক্ষা (অর্থনীতিতে সামগ্রিক বৈবাহিক পছন্দ হিসাবেও পরিচিত, বা সমাজবিজ্ঞানে বৈবাহিক মিল সামাজিক নিয়ম/সামাজিক বাধা) অপরিবর্তিত ছিল। দ্বিতীয় প্রয়োগে, দুটি ভিন্ন বছরে একই দেশকে ম্যাট্রিক্স এবং বৈশিষ্ট্যযুক্ত করে। ম্যাট্রিক্স হল 2040 সালে মার্কিন নববিবাহিতদের যৌথ শিক্ষামূলক বন্টন, যেখানে স্বামীরা জেনারেশন জেড থেকে আসে এবং যখন দেখা যায় তখন তরুণ প্রাপ্তবয়স্ক হয়। ম্যাট্রিক্স একই কিন্তু জেনারেশন ওয়াই-এর জন্য 2024 সালে পালন করা হয়। ম্যাট্রিক্স তৈরি করে, কেউ ভবিষ্যতে অধ্যয়ন করতে পারে যে সদ্য বিবাহিত আমেরিকান তরুণ দম্পতিদের মধ্যে শিক্ষাগত বন্টন কী হবে যদি তারা জেনারেশন জেড-এর পুরুষদের এবং তাদের অংশীদারদের মতো একইভাবে বিবাহের ব্যবস্থা করে, যেখানে শিক্ষার স্তর জেনারেশন ওয়াই-এর পুরুষদের এবং তাদের অংশীদারদের মধ্যে একই ছিল। একটি তৃতীয় প্রয়োগে, ম্যাট্রিক্স এবং দুটি ভিন্ন বছরে আবার একই দেশকে চিহ্নিত করে। এই অ্যাপ্লিকেশনে, ম্যাট্রিক্স হল 2011 সালে পর্তুগিজ তরুণ দম্পতিদের (যেখানে পুরুষ অংশীদারদের বয়স 30 থেকে 34 বছরের মধ্যে) যৌথ শিক্ষামূলক বন্টন। এবং এটি একই কিন্তু এটি 1981 সালে পালন করা হয়। পর্তুগিজ তরুণ দম্পতিদের শিক্ষাগত বন্টন কী হত তা অধ্যয়নের জন্য ম্যাট্রিক্স তৈরি করার লক্ষ্য থাকতে পারে যদি তারা 2011 সালে তাদের সমবয়সীদের মতো বিয়েতে সাজানো হত, যখন তাদের লিঙ্গ-নির্দিষ্ট শিক্ষাগত বন্টন 1981 সালের মতোই ছিল। প্রথম দুটি প্রয়োগের প্রত্যেকটিতে, ম্যাট্রিক্স একটি বিপরীতমুখী যৌথ বণ্টনের প্রতিনিধিত্ব করে। এটি নির্দিষ্ট কেটেরিস প্যারিবাস প্রভাব পরিমাপ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। আরও সুনির্দিষ্টভাবে বলতে গেলে, জিম্বাবুয়ে এবং ইয়েমেনে বৈবাহিক বাছাইয়ের সরাসরি অবলোকনযোগ্য মাত্রার মধ্যে বা জেনারেশন জেড এবং জেনারেশন ওয়াই-তে একটি পাল্টা বাস্তবসম্মত পচন সহ পার্থক্যকে একটি মূল স্কেলে পরিমাপ করার জন্য। পচন ঘটানোর জন্য, পাল্টা বাস্তব সারণী ব্যবহার করা হয় প্রতিটি চালিকাশক্তির অবদান গণনা করতে (অর্থাৎ, জনসংখ্যা স্তরে সুযোগ নির্ধারণকারী বিভিন্ন শিক্ষা স্তরের সাথে সম্ভাব্য অংশীদারদের পর্যবেক্ষণকৃত কাঠামোগত প্রাপ্যতা; এবং অবলোকনযোগ্য অ-কাঠামোগত চালক, যেমন, সামগ্রিক মিল পছন্দ, ইচ্ছা, নিয়ম, বাধা) এবং তাদের মিথস্ক্রিয়া (অর্থাৎ, কাঠামোগত উপলব্ধতার পরিবর্তনের কারণে সামগ্রিক পছন্দ/আকাঙ্ক্ষা/নিয়ম/বাধাগুলিতে পরিবর্তনের প্রভাব) একটি পর্যবেক্ষণযোগ্য মূল স্কেল করা পরিসংখ্যানে (যেমন। শিক্ষাগতভাবে সমকামিতা দম্পতির অংশ)। তৃতীয় অ্যাপ্লিকেশনটি নাসজোদি এবং মেন্ডোঙ্কা (2021) একটি অ-বুদ্ধিমান পাল্টা বাস্তবতার উদাহরণ হিসাবে ব্যবহার করেছিলেনঃ তিন দশক ধরে পর্তুগালে শিক্ষার স্তর এতটাই ব্যাপকভাবে পরিবর্তিত হয়েছে যে এই বিপরীত বাস্তবতা অর্জন করা অসম্ভব। এন. এম-পদ্ধতির কিছু বৈশিষ্ট্য প্রথমত, এন. এম-পদ্ধতিটি তার প্রয়োগযোগ্যতার সীমায় পৌঁছলে একটি অর্থপূর্ণ সমাধান দেয় না। উদাহরণস্বরূপ, তৃতীয় অ্যাপ্লিকেশনটিতে, এনএম-পদ্ধতি ম্যাট্রিক্সে একটি নেতিবাচক এন্ট্রি সহ সংকেত দেয় যে পাল্টা বাস্তবতা অসম্ভব (দেখুনঃ AlternativeMethod_US_1980s_2010s_age3035_main.xls শীট পিটি _ এ1981 _ পি2011 _ অর্থহীন)। এই ক্ষেত্রে, এনএম-পদ্ধতি রৈখিক সম্ভাব্যতা মডেলের অনুরূপ যা একক ব্যবধানের বাইরে একটি পূর্বাভাস সম্ভাবনার সাথে একই সংকেত দেয়। দ্বিতীয়ত, এনএম-পদ্ধতিটি সারি পরিবর্তনশীল এবং কলাম পরিবর্তনশীলের প্রতিবেশী বিভাগগুলিকে একীভূত করার সাথে বিনিময় করেঃ, আকারের সারি মার্জিং ম্যাট্রিক্স কোথায়; এবং, আকারের কলাম মার্জিং ম্যাট্রিক্স কোথায়। তৃতীয়ত, ম্যাট্রিক্সে শূন্য এন্ট্রি থাকলেও এনএম-পদ্ধতি কাজ করে। আই. পি. এফ-এর সাথে তুলনা পুনরাবৃত্তিমূলক আনুপাতিক ফিটিং পদ্ধতি (আই. পি. এফ) ও একটি ফাংশনঃ এটি ফিট করা ম্যাট্রিক্স () খুঁজে বের করার প্রক্রিয়া যা এনএম-পদ্ধতির সাথে নির্মিত ম্যাট্রিক্স দ্বারা পূরণ করা শর্তগুলির একটি সেট পূরণ করে। উদাহরণস্বরূপ, ম্যাট্রিক্স ম্যাট্রিক্সের নিকটতম তবে লক্ষ্য ম্যাট্রিক্সের সারি এবং কলামের মোটের সাথে। তবে, আই. পি. এফ এবং এন. এম-পদ্ধতির মধ্যে পার্থক্য রয়েছে। আই. পি. এফ ক্রস-এনট্রপি বা কুলব্যাক-লাইবলার বিচ্যুতি দ্বারা একই আকারের ম্যাট্রিক্সের ঘনিষ্ঠতা সংজ্ঞায়িত করে। তদনুসারে, 2 × 2 ম্যাট্রিক্সের মধ্যে দূরত্বের আই. পি. এফ সামঞ্জস্যপূর্ণ ধারণাটি শূন্য, যদি তাদের ক্রস-প্রোডাক্ট অনুপাত (যা অডস অনুপাত নামেও পরিচিত) একই হয়ঃ স্মরণ করার জন্য, ম্যাট্রিক্সের সমান র্যাঙ্কিংয়ের জন্য এনএম-পদ্ধতির শর্ত হল। নিম্নলিখিত সংখ্যাসূচক উদাহরণটি তুলে ধরে যে আই. পি. এফ এবং এন. এম-পদ্ধতি অভিন্ন নয়ঃ এর সাথে বিবেচনা করুনঃ এনএম-পদ্ধতি নিম্নলিখিত ম্যাট্রিক্স প্রদান করেঃ যেখানে আই. পি. এফ-এর সাথে প্রাপ্ত ম্যাট্রিক্সের সমাধান হলঃ আই. পি. এফ একটি যৌথ জনসংখ্যা বণ্টনের সর্বাধিক সম্ভাব্যতা প্রাক্কলনকারীর সমতুল্য, যেখানে ম্যাট্রিক্স (যৌথ জনসংখ্যা বণ্টনের জন্য অনুমান) ম্যাট্রিক্স থেকে গণনা করা হয়, ম্যাট্রিক্সের সারির মোট এবং কলামের মোট দ্বারা চিহ্নিত জনসংখ্যা থেকে নেওয়া একটি এলোমেলো নমুনায় পর্যবেক্ষিত যৌথ বিতরণ। আই. পি. এফ দ্বারা সমাধান করা সমস্যার বিপরীতে, এই জনসংখ্যা থেকে ম্যাট্রিক্সের নমুনা নেওয়া হয় না যে সমস্যাটি সমাধান করার জন্য এন. এম-পদ্ধতি তৈরি করা হয়েছিল। প্রকৃতপক্ষে, এনএম-সমস্যায়, ম্যাট্রিক্স এবং দুটি ভিন্ন জনসংখ্যার বৈশিষ্ট্য (হয় জিম্বাবুয়ে এবং ইয়েমেনের প্রয়োগের মতো একই সাথে পর্যবেক্ষণ করা হয়, অথবা জেনারেশন জেড এবং জেনারেশন ওয়াই জনসংখ্যার জন্য এর প্রয়োগের মতো সময়ে দুটি ভিন্ন পয়েন্টে পর্যবেক্ষণ করা হয়)। এই পার্থক্যটি পরীক্ষামূলক প্রয়োগগুলিতে এনএম-পদ্ধতি এবং আই. পি. এফ-এর মধ্যে পছন্দকে সহজতর করে। আই. পি. এফ-এর উদ্ভাবক ডেমিং এবং স্টিফেন (1940) একটি ক্লাসিক সর্বাধিক সম্ভাব্যতা অনুমান সমস্যার উপর তাদের পদ্ধতির প্রয়োগকে চিত্রিত করেছেন, যেখানে ম্যাট্রিক্সের সারির মোট এবং কলামের মোট দ্বারা চিহ্নিত জনসংখ্যা থেকে ম্যাট্রিক্সের নমুনা নেওয়া হয়েছিল। তারা এই সত্যটি সম্পর্কে সচেতন ছিল যে সাধারণভাবে, আই. পি. এফ বিপরীতমুখী ভবিষ্যদ্বাণীর জন্য উপযুক্ত নয়ঃ তারা স্পষ্টভাবে সতর্ক করেছিল যে তাদের অ্যালগরিদম "ভবিষ্যদ্বাণীর জন্য নিজে উপযোগী নয়" (স্টিফেন এবং ডেমিং 1940 পৃষ্ঠা 444 দেখুন)। উপরন্তু, ক্ষেত্রগুলি ভিন্ন যার জন্য আই. পি. এফ এবং এন. এম-পদ্ধতি সমাধান দেয়। প্রথমত, এনএম-পদ্ধতির বিপরীতে, আই. পি. এফ শূন্য এন্ট্রি সহ সমস্ত বীজ টেবিলের জন্য কোনও সমাধান সরবরাহ করে না (সিসজার (1975) শূন্য এন্ট্রি সহ সাধারণ টেবিলের সাথে আই. পি. এফ প্রয়োগের জন্য প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত শর্ত খুঁজে পেয়েছে)। দ্বিতীয়ত, আই. পি. এফ-এর বিপরীতে, এন. এম-পদ্ধতি ম্যাট্রিক্সের জোড়া এবং অসম্ভব পাল্টা বাস্তবতা সংজ্ঞায়িত করার জন্য একটি অর্থপূর্ণ সমাধান প্রদান করে না। তৃতীয়ত, এনএম-পদ্ধতির (অথবা) পূর্বশর্ত আই. পি. এফ-এর প্রয়োগযোগ্যতার জন্য পূর্বশর্ত নয়। পরিশেষে, এনএম-এর বিপরীতে, আই. পি. এফ সারি পরিবর্তনশীল এবং কলাম পরিবর্তনশীলের প্রতিবেশী বিভাগগুলিকে একত্রিত করার ক্রিয়াকলাপের সাথে যাতায়াত করে না কারণ এটি নাসজোদি (2023)-তে একটি সংখ্যাসূচক উদাহরণের সাথে চিত্রিত করা হয়েছে (পৃষ্ঠা 10 দেখুন)। এই কারণে, আই. পি. এফ দিয়ে প্রাপ্ত রূপান্তরিত টেবিলটি বৈশিষ্ট্য বিভাগের সংখ্যার পছন্দের প্রতি সংবেদনশীল হতে পারে। কেনেথ ম্যাকডোনাল্ড (2023) নাসজোদি (2023)-এর এই উপসংহারে স্বচ্ছন্দ যে আই. পি. এফ নমুনা সংশোধনের কাজের জন্য উপযুক্ত, তবে বিপরীত তথ্যের প্রজন্মের জন্য নয়। একইভাবে নাসজোদির ক্ষেত্রে, ম্যাকডোনাল্ড আরও প্রশ্ন করেন যে আই. পি. এফ-এর সারি এবং কলাম আনুপাতিক রূপান্তরগুলি একটি আকস্মিক সারণির মধ্যে সংযোগের কাঠামো সংরক্ষণ করে কিনা যা আমাদের সামাজিক গতিশীলতা অধ্যয়ন করতে দেয়। ন্যূনতম ইউক্লিডীয় দূরত্ব পদ্ধতির সাথে তুলনা (এম. ই. ডি. এ) (অ্যাবট এট আল দ্বারা সংজ্ঞায়িত, 2019 ফার্নান্দেজ এবং রোজারসনের পরে, 2001) একটি ফাংশনঃ প্রথমত, এম. ই. ডি. এ ম্যাট্রিক্সের জন্য একটি স্কেলার বরাদ্দ করেঃ এটি ইউক্লেডিয়ান দূরত্বকে ন্যূনতম করে দুটি চরম কেসের (প্রান্তিক জুটির সাথে এলোমেলো এবং নিখুঁতভাবে সমন্বয়মূলক মিল) উত্তল সংমিশ্রণ নির্মাণের জন্য ব্যবহৃত ওজন। ই. জি। এই স্কেলারটি অ্যাবট এট আল (2019) থেকে নেওয়া সংখ্যাসূচক উদাহরণে রয়েছে। দ্বিতীয়ত, যে কোনও বিপরীতমুখী প্রান্তিক বিতরণের জন্য () এম. ই. ডি. এ দুটি চরম ক্ষেত্রে উত্তল সংমিশ্রণ তৈরি করে (প্রান্তিক () জুটির সাথে এলোমেলো এবং নিখুঁতভাবে সমন্বয়মূলক মিল)। এন. এম এবং এম. ই. ডি. এ-র মধ্যে পার্থক্যঃ যেখানে এন. এম সাধারণ ম্যাট্রিক্স-মূল্যযুক্ত লিউ-লু সূচক স্থির রেখে ভাণ্ডারকে অপরিবর্তিত রাখে, এম. ই. ডি. এ স্কেলার স্থির রেখে একই কাজ করে। জন্য, এবং আকারের ম্যাট্রিক্স দুটি পদ্ধতি একই রূপান্তরিত টেবিল তৈরি করে যদি আকস্মিক টেবিলগুলিকে স্কেলার-মূল্যবান লিউ-লু সূচকের মতো একই স্থান দেওয়া হয়। যাইহোক, 2 × 2 এর চেয়ে বড় ম্যাট্রিক্সের জন্য, সাধারণীকৃত লিউ-লু সূচকটি ম্যাট্রিক্স-মূল্যবান, তাই এটি স্কেলার-মূল্যবান থেকে আলাদা। অতএব, এনএম-রূপান্তরিত টেবিলটিও এমইডিএ-রূপান্তরিত টেবিলের থেকে আলাদা। উদাহরণস্বরূপ, অ্যাবট এট আল থেকে নেওয়া সংখ্যাসূচক উদাহরণে। (2019), এম. ই. ডি. এ দ্বারা নির্মিত পাল্টা বাস্তব সারণী হল ম্যাট্রিক্সঃ ম্যাট্রিক্স এবং ম্যাট্রিক্সের মধ্যে পার্থক্য নগণ্য নয়। ই. জি। পর্যবেক্ষিত ম্যাট্রিক্সের তুলনায় এম. ই. ডি. এ-নির্মিত কাউন্টারফ্যাক্টুয়াল ম্যাট্রিক্সে সমকামিতা দম্পতির অংশ 2 শতাংশ পয়েন্ট কম, যেখানে এন. এম-নির্মিত কাউন্টারফ্যাক্টুয়াল ম্যাট্রিক্সের তুলনায় এটি 3.4 শতাংশ পয়েন্ট কম। যেহেতু অ্যাবটের উদাহরণটি কাল্পনিক নয়, তবে আমেরিকান দম্পতিদের অভিজ্ঞতাগত শিক্ষামূলক বিতরণের উপর ভিত্তি করে, তাই 2 শতাংশ পয়েন্ট এবং 3.4 শতাংশ পয়েন্টের মধ্যে পার্থক্যকে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে কারণ এম. ই. ডি. এ এক প্রজন্ম থেকে অন্য প্রজন্মের মধ্যে বৈষম্যের পরিবর্তনকে এন. এম-এর তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে ছোট বলে পরিমাপ করে। আরও দেখুন পুনরাবৃত্তিমূলক আনুপাতিক ফিটিং পদ্ধতি বাহ্যিক লিঙ্ক সাধারণীকৃত নাসজোদি-মেন্ডোঙ্কা পদ্ধতি (জি. এন. এম-পদ্ধতি) তথ্যসূত্র পরিসংখ্যান অর্থনীতি