Integrated nested Laplace approximations
ইন্টিগ্রেটেড নেস্টেড ল্যাপ্লাস এপ্রোক্সিমেশন (আইএনএলএ) ল্যাপ্লাসের পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে আনুমানিক বায়েসিয়ান অনুমানের জন্য একটি পদ্ধতি। এটি সুপ্ত গাউসিয়ান মডেল (এলজিএম) নামক মডেলের একটি শ্রেণীর জন্য ডিজাইন করা হয়েছে, যার জন্য এটি মার্কভ চেইন মন্টে কার্লো পদ্ধতির জন্য পোস্টেরিয়র মার্জিনাল ডিস্ট্রিবিউশন গণনা করার জন্য একটি দ্রুত এবং সঠিক বিকল্প হতে পারে। নির্দিষ্ট কিছু সমস্যা এবং মডেলের জন্য বড় ডেটা সেটের ক্ষেত্রেও আপেক্ষিক গতির কারণে, আই. এন. এল. এ প্রয়োগকৃত পরিসংখ্যানে, বিশেষত স্থানিক পরিসংখ্যান, বাস্তুসংস্থান এবং মহামারীবিজ্ঞানে একটি জনপ্রিয় অনুমান পদ্ধতি। অধ্যয়ন করার জন্য আই. এন. এল. এ-কে একটি স্টোকাস্টিক আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের একটি সীমাবদ্ধ উপাদান পদ্ধতি সমাধানের সাথে একত্রিত করাও সম্ভব। স্থানিক বিন্দু প্রক্রিয়া এবং প্রজাতি বিতরণ মডেল। আই. এন. এল. এ পদ্ধতিটি আর-আই. এন. এল. এ আর প্যাকেজে প্রয়োগ করা হয়। সুপ্ত গাউসিয়ান মডেলগুলি আসুন প্রতিক্রিয়া পরিবর্তনশীলকে (অর্থাৎ পর্যবেক্ষণগুলি) বোঝাই যা একটি সূচকীয় পরিবারের অন্তর্গত, যার গড় (এর) একটি উপযুক্ত লিঙ্ক ফাংশনের মাধ্যমে একটি রৈখিক ভবিষ্যদ্বাণীকারীর সাথে যুক্ত করা হয়। রৈখিক ভবিষ্যদ্বাণীকারী একটি (বায়েসিয়ান) যোগাত্মক মডেলের রূপ নিতে পারে। সমস্ত সুপ্ত প্রভাব (রৈখিক ভবিষ্যদ্বাণীকারী, বাধা, সম্ভাব্য কোভ্যারিয়েটের সহগ ইত্যাদি) সম্মিলিতভাবে ভেক্টর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। মডেলের হাইপারপ্যারামিটারগুলি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। বায়েসিয়ান পরিসংখ্যান অনুসারে, এবং পূর্ববর্তী বিতরণ সহ র্যান্ডম ভেরিয়েবল। পর্যবেক্ষণগুলি শর্তসাপেক্ষভাবে স্বাধীন বলে ধরে নেওয়া হয় এবংঃ যেখানে পর্যবেক্ষিত উপাদানগুলির জন্য সূচকগুলির সেট রয়েছে (কিছু উপাদান অবলোকন করা থাকতে পারে এবং এইগুলির জন্য আইএনএলএ একটি পশ্চাৎ ভবিষ্যদ্বাণীমূলক বিতরণ গণনা করে)। লক্ষ্য করুন যে রৈখিক ভবিষ্যদ্বাণীকারী এর অংশ। একটি সুপ্ত গাউসিয়ান মডেল হওয়ার জন্য, এটি অনুমান করা হয় যে এটি একটি গাউসিয়ান মার্কভ র্যান্ডম ফিল্ড (জি. এম. আর. এফ) (অর্থাৎ, অতিরিক্ত শর্তাধীন স্বাধীনতা বৈশিষ্ট্য সহ একটি মাল্টিভ্যারিয়েট গাউসিয়ান) যেখানে সম্ভাব্যতা ঘনত্ব একটি-নির্ভর বিরল নির্ভুলতা ম্যাট্রিক্স এবং এটি তার নির্ধারক। জি. এম. আর. এফ অনুমানের কারণে নির্ভুল ম্যাট্রিক্স বিরল। হাইপারপ্যারামিটারগুলির জন্য পূর্ববর্তী বন্টনটি গাউসিয়ান হওয়ার প্রয়োজন নেই। যাইহোক, হাইপারপ্যারামিটারের সংখ্যা, ছোট বলে মনে করা হয় (ধরুন, 15-এর কম)। আই. এন. এল. এ-র সঙ্গে আনুমানিক বায়েসিয়ান অনুমান বায়েসিয়ান অনুমানে, কেউ সুপ্ত চলকগুলির পশ্চাৎ বণ্টনের জন্য সমাধান করতে চায় এবং। বায়েসের উপপাদ্য প্রয়োগ করে এবং এর যৌথ পশ্চাৎ বণ্টন সঠিক পশ্চাৎ প্রাপ্তির দ্বারা দেওয়া হয় যা সাধারণত একটি খুব কঠিন সমস্যা। আই. এন. এল. এ-তে, মূল লক্ষ্য হল যেখানে পোস্টেরিয়র মার্জিনালগুলি আনুমানিক করা। আই. এন. এল. এ-র একটি মূল ধারণা হল একটি আনুমানিক পশ্চাৎ ঘনত্বের দ্বারা প্রদত্ত নেস্টেড আনুমানিক গঠন করা। প্রান্তিক ঘনত্বের আনুমানিক পরিমাপ একটি নেস্টেড পদ্ধতিতে প্রাপ্ত হয় প্রথমে আনুমানিক এবং তারপরে সংখ্যাসূচকভাবে যেখানে যোগফলটি এর মানগুলির উপরে রয়েছে, তার দ্বারা প্রদত্ত ইন্টিগ্রেশন ওজন সহ। এর আনুমানিক সংখ্যাটি সংখ্যাসূচকভাবে সংহত করে গণনা করা হয়। আনুমানিক বন্টন পেতে, সম্পর্কটিকে প্রারম্ভিক বিন্দু হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে। তারপর ল্যাপ্লেসের আনুমানিক মান সহ হাইপারপ্যারামিটারগুলির একটি নির্দিষ্ট মান পাওয়া যায় যেখানে গাউসিয়ান আনুমানিক মানটি একটি প্রদত্ত মোডে পাওয়া যায়। মোডটি সংখ্যাসূচকভাবে পাওয়া যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ নিউটন-রাফসন পদ্ধতিতে। উপরের ল্যাপ্লাস অনুমানের কৌশলটি হল যে গাউসিয়ান অনুমানটি হরের সম্পূর্ণ শর্তে প্রয়োগ করা হয় কারণ এটি সাধারণত জিএমআরএফ বৈশিষ্ট্যের কারণে গাউসিয়ানের কাছাকাছি থাকে। এখানে আনুমানিক প্রয়োগ পদ্ধতির নির্ভুলতার উন্নতি করে, কারণ পশ্চাৎভাগ নিজেই একটি গাউসিয়ানের কাছাকাছি হওয়ার প্রয়োজন নেই, এবং তাই গাউসিয়ান আনুমানিক সরাসরি প্রয়োগ করা হয় না। প্রতিটি মানের দক্ষ গণনার জন্য জি. এম. আর. এফ-এর দ্বিতীয় গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য, নির্ভুল ম্যাট্রিক্সের স্পারসিটি প্রয়োজন। আনুমানিক বন্টন অর্জন করা আরও বেশি জড়িত, এবং আই. এন. এল. এ পদ্ধতি এর জন্য তিনটি বিকল্প প্রদান করেঃ গাউসিয়ান আনুমানিক, ল্যাপ্লাস আনুমানিক, বা সরলীকৃত ল্যাপ্লাস আনুমানিক। সংখ্যাসূচক সংহতকরণের জন্য, তিনটি বিকল্পও পাওয়া যায়ঃ গ্রিড অনুসন্ধান, কেন্দ্রীয় যৌগিক নকশা, বা অভিজ্ঞতাগত বায়েস। তথ্যসূত্র আরও পড়া গণনামূলক পরিসংখ্যান বায়েসিয়ান অনুমান