Polyakov loop
কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বে, পলিয়াকভ লুপ হল উইলসন লুপের তাপীয় এনালগ, যা শূন্যেতর তাপমাত্রায় বিশুদ্ধ গেজ তত্ত্বগুলিতে সীমাবদ্ধতার জন্য একটি ক্রম পরামিতি হিসাবে কাজ করে। বিশেষত, এটি একটি উইলসন লুপ যা একটি তাপীয় কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের কম্প্যাক্টিফাইড ইউক্লিডিয়ান টেম্পোরাল দিকের চারপাশে প্রবাহিত হয়। এটি বন্দিদশা নির্দেশ করে কারণ সেন্টার গেজ রূপান্তরের অধীনে এর অ-বৈপরীত্যের কারণে এর ভ্যাকুয়াম প্রত্যাশার মান অবশ্যই সীমাবদ্ধ পর্যায়ে অদৃশ্য হয়ে যেতে হবে। এটি এই সত্য থেকেও অনুসরণ করে যে প্রত্যাশার মান পৃথক কোয়ার্কের মুক্ত শক্তির সাথে সম্পর্কিত, যা এই পর্যায়ে বিচ্ছিন্ন হয়। 1975 সালে আলেকজান্ডার এম. পলিয়াকভ দ্বারা প্রবর্তিত, এগুলি শূন্যেতর তাপমাত্রায় জোড়া কোয়ার্কের মধ্যে সম্ভাব্যতা অধ্যয়ন করতেও ব্যবহার করা যেতে পারে। সংজ্ঞা তাপীয় কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব ইউক্লিডীয় স্থানকালে দৈর্ঘ্যের একটি সংক্ষিপ্ত কাল্পনিক সাময়িক দিক দিয়ে প্রণয়ন করা হয়। এই দৈর্ঘ্য ক্ষেত্রের বিপরীত তাপমাত্রার সঙ্গে মিলে যায়। কম্প্যাক্টিফিকেশন টপোলজিক্যালি নন-ট্রিভিয়াল উইলসন লুপগুলির একটি বিশেষ শ্রেণীর দিকে পরিচালিত করে যা পলিয়াকভ লুপ নামে পরিচিত কম্প্যাক্ট দিকের চারপাশে প্রবাহিত হয়। তত্ত্বগুলিতে একটি স্থানিক স্থানাঙ্কে একটি সোজা পলিয়াকভ লুপ দেওয়া হয় যেখানে পাথ-অর্ডারিং অপারেটর এবং গেজ ক্ষেত্রের ইউক্লিডীয় অস্থায়ী উপাদান। জাল ক্ষেত্র তত্ত্বে এই অপারেটরটিকে একটি স্থানিক অবস্থানে অস্থায়ী সংযোগ ক্ষেত্রের পরিপ্রেক্ষিতে সংস্কার করা হয় কারণ সংহত দিকের নির্দিষ্ট ব্যাপ্তি রয়েছে তা নিশ্চিত করার জন্য জালের ধারাবাহিকতা সীমাটি অবশ্যই যত্ন সহকারে নিতে হবে। এটি নিশ্চিত করে করা হয় যে সাময়িক জাল বিন্দুর সসীম সংখ্যা এমন হয় যা স্থির থাকে কারণ জালের ব্যবধান শূন্যে চলে যায়। অর্ডার প্যারামিটার গেজ ক্ষেত্রগুলিকে কম্প্যাক্টিফাইড দিকে পর্যায়ক্রমিক শর্ত পূরণ করতে হবে। এদিকে, গেজ রূপান্তরগুলি শুধুমাত্র একটি গ্রুপ সেন্টার টার্ম পর্যন্ত সন্তুষ্ট করতে হবে। ভিত্তির একটি পরিবর্তন সর্বদা এটিকে তির্যক করতে পারে যাতে একটি জটিল সংখ্যার জন্য। পলিয়াকভ লুপ সাময়িক দিক থেকে টপোলজিক্যালি অ-তুচ্ছ তাই অন্যান্য উইলসন লুপগুলির মতো নয় এটি এই রূপান্তরগুলির অধীনে রূপান্তরিত হয়। যেহেতু এটি লুপ গেজকে নির্ভরশীল করে তোলে, এলিৎজারের উপপাদ্য অনুসারে অ-শূন্য প্রত্যাশার মানগুলি বোঝায় যে কেন্দ্রের গোষ্ঠীটি অবশ্যই স্বতঃস্ফূর্তভাবে ভেঙে যেতে হবে, যা খাঁটি গেজ তত্ত্বে সীমাবদ্ধতার ইঙ্গিত দেয়। এটি পলিয়াকভ লুপকে তাপীয় বিশুদ্ধ গেজ তত্ত্বে সীমাবদ্ধতার জন্য একটি অর্ডার প্যারামিটার করে তোলে, যখন একটি সীমাবদ্ধ পর্যায় ঘটে এবং কখন ডিকনফাইনিং পর্যায় ঘটে। উদাহরণস্বরূপ, অসীম ভারী কোয়ার্ক সহ কোয়ান্টাম ক্রোমোডাইনামিক্সের জাল গণনা যা তত্ত্ব থেকে বিচ্ছিন্ন হয় তা দেখায় যে ডিকনফিনেমেন্ট পর্বের রূপান্তর এমইভি তাপমাত্রার কাছাকাছি ঘটে। এদিকে, কোয়ার্ক সহ একটি গেজ তত্ত্বে, এগুলি কেন্দ্রের গোষ্ঠীকে ভেঙে দেয় এবং তাই সীমাবদ্ধতার পরিবর্তে অ্যাসিম্পটোটিক অবস্থার বর্ণালী, রঙ নিরপেক্ষ হ্যাড্রন থেকে অনুমান করা আবশ্যক। গেজ তত্ত্বগুলির জন্য যেগুলিতে একটি অ-তুচ্ছ গোষ্ঠী কেন্দ্রের অভাব রয়েছে যা সীমাবদ্ধ পর্যায়ে ভেঙে ফেলা যেতে পারে, পলিয়াকভ লুপের প্রত্যাশার মানগুলি এই পর্যায়েও অ-শূন্য। তবে এগুলি এখনও কারাবাসের একটি ভাল সূচক কারণ তারা সাধারণত পর্যায় পরিবর্তনের সময় একটি তীক্ষ্ণ লাফ অনুভব করে। উদাহরণস্বরূপ, হিগস মডেলের ক্ষেত্রে ব্যতিক্রমী গেজ গ্রুপের ক্ষেত্রে এটি ঘটে। নাম্বু-জোনা-লাসিনিও মডেলে স্থানীয় রঙের প্রতিসাম্যের অভাব রয়েছে এবং তাই কারাবাসের প্রভাবগুলি ধরতে পারে না। যাইহোক, পলিয়াকভ লুপগুলি পলিয়াকভ-লুপ-এক্সটেন্ডেড নাম্বু-জোনা-লাসিনিও মডেল তৈরি করতে ব্যবহার করা যেতে পারে যা কাইরাল ঘনীভূত এবং পলিয়াকভ লুপ উভয়কেই শাস্ত্রীয় সমজাতীয় ক্ষেত্র হিসাবে বিবেচনা করে যা কোয়ান্টাম ক্রোমোডাইনামিক্সের প্রতিসাম্য এবং প্রতিসাম্য ব্রেকিং প্যাটার অনুসারে কোয়ার্কের সাথে যুক্ত হয়। কোয়ার্ক মুক্ত শক্তি কোয়ার্ক এবং অ্যান্টিকুয়ার্কের মুক্ত শক্তি, ভ্যাকুয়াম শক্তি বিয়োগ করে, পলিয়াকভ লুপগুলির পারস্পরিক ক্রিয়াকলাপের পরিপ্রেক্ষিতে দেওয়া হয় এই মুক্ত শক্তিটি দেখার আরেকটি উপায় যে পলিয়াকভ লুপ কারাবাসের জন্য একটি অর্ডার পরামিতি হিসাবে কাজ করে যেহেতু একক কোয়ার্কের মুক্ত শক্তি দ্বারা দেওয়া হয়। কোয়ার্কের সীমাবদ্ধতার অর্থ হল একক মুক্ত কোয়ার্কের সাথে একটি বিন্যাস তৈরি করতে অসীম পরিমাণ শক্তি লাগবে, তাই এর মুক্ত শক্তি অবশ্যই অসীম হতে হবে এবং তাই পলিয়াকভ লুপের প্রত্যাশার মানটি অবশ্যই এই পর্যায়ে অদৃশ্য হয়ে যেতে হবে, কেন্দ্রের প্রতিসাম্য ভাঙার যুক্তির সাথে একমত। মুক্ত শক্তির সূত্রটি স্থানিকভাবে বিভক্ত অসীম বিশাল কোয়ার্কের একটি জুটির মধ্যে সম্ভাব্যতা গণনা করতেও ব্যবহার করা যেতে পারে। এখানে সম্ভাব্যতা হল মুক্ত শক্তির প্রথম পদ, যাতে দুটি পলিয়াকভ লুপগুলির পারস্পরিক সম্পর্ক ফাংশন হল সম্ভাব্য এবং প্রথম উত্তেজিত অবস্থার মধ্যে শক্তির পার্থক্য। সীমাবদ্ধ পর্যায়ে সম্ভাব্যতা রৈখিক, যেখানে আনুপাতিকতা ধ্রুবক স্ট্রিং টান হিসাবে পরিচিত। পলিয়াকভ লুপ থেকে প্রাপ্ত স্ট্রিং টান সর্বদা উইলসন লুপ থেকে প্রাপ্ত স্ট্রিং টান দ্বারা উপরে থেকে আবদ্ধ থাকে। আরও দেখুন কোয়ার্ক-গ্লুওন প্লাজমা 'টি হুফ্ট লুপ রেফারেন্স গেজ তত্ত্ব কোয়ান্টাম ক্রোমোডাইনামিক্স ল্যাটিস ক্ষেত্র তত্ত্ব পর্যায় পরিবর্তন