ZFK equation
জেডএফকে সমীকরণ, জেলডোভিচ-ফ্রাঙ্ক-কামেনেটস্কি সমীকরণের সংক্ষিপ্ত রূপ, একটি প্রতিক্রিয়া-বিচ্ছুরণ সমীকরণ যা প্রাক-মিশ্রিত শিখা প্রসারণের মডেল তৈরি করে। সমীকরণটি ইয়াকোভ জেলডোভিচ এবং ডেভিড এ ফ্রাঙ্ক-কামেনেটস্কির নামে নামকরণ করা হয়েছে যিনি 1938 সালে সমীকরণটি তৈরি করেছিলেন এবং এটি নাগুমো সমীকরণ নামেও পরিচিত। সমীকরণটি কে. পি. পি সমীকরণের অনুরূপ, তবে প্রতিক্রিয়া শব্দের জন্য একটি সূচকীয় আচরণ রয়েছে এবং এটি ভ্রমণ তরঙ্গের প্রসারণ বেগের ক্ষেত্রে কে. পি. পি সমীকরণ থেকে মৌলিকভাবে পৃথক। অ-মাত্রিক আকারে, সমীকরণটি একটি সাধারণ আকারে পড়ে যেখানে অ-মাত্রিক নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল (সাধারণত তাপমাত্রা) এবং এটি জেলডোভিচ সংখ্যা। জেডএফকে শাসনে,। সমীকরণটি ফিশারের সমীকরণে হ্রাস পায় এবং এইভাবে কেপিপি ব্যবস্থার সাথে মিলে যায়। জেডএফকে ব্যবস্থায় একটি ভ্রমণ তরঙ্গের ন্যূনতম প্রসারণ বেগ (যা সাধারণত দীর্ঘ সময়ের অ্যাসিম্পটোটিক গতি) দ্বারা দেওয়া হয় যেখানে কেপিপি ব্যবস্থায়, এটি ট্র্যাভেলিং তরঙ্গ সমাধান দ্বারা দেওয়া হয় ফিশারের সমীকরণের মতো, এই সমস্যার জন্য একটি ভ্রমণ তরঙ্গ সমাধান পাওয়া যেতে পারে। ধরুন তরঙ্গটি একটি ধ্রুবক বেগ নিয়ে ডান থেকে বাম দিকে ভ্রমণ করছে, তারপর তরঙ্গের সাথে সংযুক্ত স্থানাঙ্কে, অর্থাৎ, সমস্যাটি স্থির হয়ে যায়। ZFK সমীকরণটি সীমানা শর্তগুলি সন্তুষ্ট করতে হ্রাস পায় এবং। সীমানা শর্তগুলি যথেষ্ট মসৃণভাবে সন্তুষ্ট হয় যাতে ডেরিভেটিভটিও অদৃশ্য হয়ে যায়। যেহেতু সমীকরণটি দিক পরিবর্তনশীলভাবে অপরিবর্তনীয়, উদাহরণস্বরূপ, তরঙ্গের অবস্থান ঠিক করার জন্য একটি অতিরিক্ত শর্ত ব্যবহার করা যেতে পারে। তরঙ্গের গতি সমাধানের অংশ হিসাবে প্রাপ্ত হয়, এইভাবে একটি অরৈখিক আইগেনভ্যালু সমস্যা গঠন করে। উপরের সমীকরণের সংখ্যাসূচক সমাধান, আইগেনভ্যালু এবং সংশ্লিষ্ট প্রতিক্রিয়া পদটি চিত্রে দেখানো হয়েছে, যার জন্য গণনা করা হয়েছে। অ্যাসিম্পটোটিক সমাধান জেডএফকে ব্যবস্থাটি সক্রিয়করণ শক্তি অ্যাসিম্পটোটিক্স ব্যবহার করে আনুষ্ঠানিকভাবে বিশ্লেষণ করা হয়। যেহেতু শব্দটি বড়, তাই এই শব্দটি প্রতিক্রিয়া শব্দটিকে কার্যত শূন্য করে দেবে, তবে সেই শব্দটি অবহেলিত হবে। প্রতিক্রিয়া শব্দটিও কখন এবং কখন অদৃশ্য হয়ে যাবে। অতএব, এটি স্পষ্ট যে ডান সীমানার কাছাকাছি একটি পাতলা স্তর ব্যতীত সর্বত্র নগণ্য। এইভাবে সমস্যাটি তিনটি অঞ্চলে বিভক্ত, একটি অভ্যন্তরীণ বিচ্ছুরিত-প্রতিক্রিয়াশীল অঞ্চল যা উভয় পাশে দুটি বাইরের পরিচলন-বিচ্ছুরিত অঞ্চল দ্বারা বেষ্টিত। বাইরের অঞ্চল বাইরের অঞ্চলের সমস্যাটি শর্তটি সন্তুষ্ট করার সমাধান দ্বারা দেওয়া হয়। এই সমাধানটি ডোমেনের কোথাও তরঙ্গের অবস্থান ঠিক করার জন্য সন্তুষ্ট (একটি স্বেচ্ছাচারী পছন্দ) করার জন্যও তৈরি করা হয় কারণ সমস্যাটি দিকে রূপান্তরমূলকভাবে অপরিবর্তনীয়। যেমন, বাইরের সমাধানটি এমন আচরণ করে যা পালাক্রমে বোঝায় যে সমাধানটি শর্তটি সন্তুষ্ট করে। যেমন, বাইরের সমাধানটি এইভাবে এবং এইভাবে আচরণ করে। আমরা দেখতে পাচ্ছি যে যদিও এটি অবিচ্ছিন্ন, একটি লাফ রয়েছে। ডেরিভেটিভের মধ্যে রূপান্তরটি অভ্যন্তরীণ অঞ্চল দ্বারা বর্ণনা করা হয়। অভ্যন্তরীণ অঞ্চল যেখানে, প্রতিক্রিয়া শব্দটি আর নগণ্য নয়। অভ্যন্তরীণ স্তরের কাঠামোটি তদন্ত করার জন্য, একটি প্রসারিত স্থানাঙ্কের প্রবর্তন করা হয় যা বিন্দুটিকে ঘিরে রাখে কারণ সেখানে বাইরের সমাধান অনুসারে ঐক্যের দিকে এগিয়ে চলেছে এবং একটি প্রসারিত নির্ভরশীল চলক অনুযায়ী এই চলকগুলিকে পরিচালনা সমীকরণে প্রতিস্থাপন করে এবং শুধুমাত্র শীর্ষ ক্রমের পদগুলি সংগ্রহ করে, আমরা সীমানা শর্তটি পাই যা আগে প্রাপ্ত বাইরের সমাধানের স্থানীয় আচরণ থেকে আসে, যা আমরা যখন অভ্যন্তরীণ জোনের স্থানাঙ্কের পরিপ্রেক্ষিতে লিখি তখন তা হয়ে যায় এবং। একইভাবে, যেমন। আমরা খুঁজে পাই। এই সীমানা শর্ত আরোপ করার পরে উপরের সমীকরণের প্রথম ইন্টিগ্রালটি হয়ে যায় যা বোঝায়। প্রথম ইন্টিগ্রাল থেকে এটা স্পষ্ট যে, তরঙ্গ গতির বর্গটি ইন্টিগ্রেটেড (সাপেক্ষে) মানের আনুপাতিক (অবশ্যই, বড় সীমাতে, শুধুমাত্র অভ্যন্তরীণ অঞ্চল এই ইন্টিগ্রালে অবদান রাখে)। প্রতিস্থাপনের পরে প্রথম ইন্টিগ্রালটি কে. পি. পি-জেড. এফ. কে ট্রানজিশন দ্বারা দেওয়া হয় কে. পি. পি ব্যবস্থায়, এখানে ব্যবহৃত প্রতিক্রিয়া শব্দের জন্য, যে কে. পি. পি গতি প্রযোজ্য তা দেওয়া হয় যেখানে জেড. এফ. কে ব্যবস্থায়, যেমন আমরা উপরে দেখেছি। এর বিভিন্ন মানের জন্য সমীকরণের সংখ্যাসূচক সংহতকরণ দেখায় যে একটি সমালোচনামূলক মান বিদ্যমান যেমন শুধুমাত্র জন্য, এর চেয়ে বড়। যেমন, এর মাধ্যমে জেডএফকে শাসনের দিকে এগিয়ে চলেছে। কে. পি. পি শাসন এবং জেড. এফ. কে শাসনের মধ্যবর্তী অঞ্চলকে কে. পি. পি-জেড. এফ. কে রূপান্তর অঞ্চল বলা হয়। সমালোচনামূলক মান প্রতিক্রিয়া মডেলের উপর নির্ভর করে, উদাহরণস্বরূপ আমরা ক্লাভিন-লিনান মডেল পাই বিশ্লেষণাত্মকভাবে কেপিপি-জেডএফকে রূপান্তরের পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য, পল ক্লাভিন এবং অ্যামেবল লিনান একটি সহজ পিসওয়াইজ রৈখিক মডেলের প্রস্তাব করেছিলেন যেখানে এবং ধ্রুবক। মডেলটির কে. পি. পি বেগ হল, যেখানে জেড. এফ. কে বেগ দ্বিগুণ সীমা হিসাবে প্রাপ্ত হয় এবং এটি কাছাকাছি প্রতিক্রিয়ার তীব্র বৃদ্ধির অনুকরণ করে। এই মডেলের জন্য একটি সমালোচনামূলক মান রয়েছে যা দেখুন ফিশারের সমীকরণ রেফারেন্স আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ দহন