Stability of matter
পদার্থবিজ্ঞানে, পদার্থের স্থায়িত্ব বলতে কঠোরভাবে দেখানোর সমস্যাকে বোঝায় যে বিপুল সংখ্যক চার্জযুক্ত কোয়ান্টাম কণা সাধারণ পদার্থের মতো ম্যাক্রোস্কোপিক বস্তু তৈরি করতে পারে। প্রথম প্রমাণটি ফ্রিম্যান ডাইসন এবং অ্যান্ড্রু লেনার্ড 1967-1968-এ সরবরাহ করেছিলেন, তবে 1975 সালে এলিয়ট লিব এবং ওয়াল্টার থিরিং একটি সংক্ষিপ্ত এবং আরও ধারণাগত প্রমাণ খুঁজে পেয়েছিলেন। পটভূমি এবং ইতিহাস পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞানে, বৃহদাকার বস্তুর অস্তিত্ব সাধারণত শক্তির আচরণ বা মোট কণার সংখ্যার সাপেক্ষে মুক্ত শক্তির পরিপ্রেক্ষিতে ব্যাখ্যা করা হয়। আরও সুনির্দিষ্টভাবে, এর বড় মানগুলির জন্য এটি রৈখিকভাবে আচরণ করা উচিত। প্রকৃতপক্ষে, যদি মুক্ত শক্তি কারো কারো মতো আচরণ করে, তবে দুই গ্লাস জল ঢালা একটি আনুপাতিক শক্তি প্রদান করবে, যা বড়ের জন্য বিশাল। একটি ব্যবস্থাকে দ্বিতীয় ধরনের স্থিতিশীল বা তাপগতিবিদ্যার দিক থেকে স্থিতিশীল বলা হয় যখন (মুক্ত) শক্তি নীচের দিক থেকে একটি রৈখিক ফাংশন দ্বারা আবদ্ধ থাকে। অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে সাধারণত উচ্চ সীমা দেখানো সহজ এবং এই কারণেই লোকেরা নিম্ন সীমা প্রমাণ করার জন্য আরও বেশি কাজ করেছে। অন্যান্য শক্তিকে উপেক্ষা করে, এটি অনুমান করা যুক্তিসঙ্গত যে সাধারণ পদার্থটি ঋণাত্মক এবং ধনাত্মক অ-আপেক্ষিক চার্জ (ইলেক্ট্রন এবং নিউক্লিয়াস) দ্বারা গঠিত, যা কেবল কুলম্ব বলের মাধ্যমে মিথস্ক্রিয়া করে। ইলেক্ট্রন-নিউক্লিয়াস আকর্ষণের অসীম গভীরতার কারণে শাস্ত্রীয় বলবিজ্ঞানে এই ধরনের কণাগুলির একটি সীমিত সংখ্যা সর্বদা ভেঙে যায়, তবে হাইজেনবার্গের অনিশ্চয়তা নীতির জন্য এটি কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানে বিদ্যমান থাকতে পারে। এই ধরনের ব্যবস্থাকে তাপগতিবিদ্যার দিক থেকে স্থিতিশীল প্রমাণ করাকে পদার্থ সমস্যার স্থিতিশীলতা বলা হয় এবং কুলম্ব সম্ভাবনার দীর্ঘ পরিসরের কারণে এটি খুব কঠিন। স্থিতিশীলতা স্ক্রিনিং প্রভাবগুলির একটি পরিণতি হওয়া উচিত, তবে সেগুলির পরিমাণ নির্ধারণ করা কঠিন। আসুন আমরা পারমাণবিক এককে চার্জ এবং ভরের ইলেকট্রন এবং নিউক্লিয়াসের কোয়ান্টাম হ্যামিল্টনিয়ান দ্বারা চিহ্নিত করি। এখানে ল্যাপলেসিয়ানকে বোঝানো হয়েছে, যা কোয়ান্টাম কাইনেটিক এনার্জি অপারেটর। শূন্য তাপমাত্রায়, প্রশ্নটি হল স্থল অবস্থার শক্তি (বর্ণালীর সর্বনিম্ন) নীচের থেকে মোট কণার সংখ্যার একটি ধ্রুবক গুণ দ্বারা আবদ্ধ হয় কি নাঃ ধ্রুবকটি প্রতিটি কণার জন্য সর্বাধিক সংখ্যক ঘূর্ণন অবস্থার পাশাপাশি চার্জের বৃহত্তম মানের উপর নির্ভর করতে পারে। এটি আদর্শভাবে ভরের উপর নির্ভর করা উচিত নয় যাতে অসীম ভর সীমা, অর্থাৎ শাস্ত্রীয় নিউক্লিয়াস বিবেচনা করতে সক্ষম হয়। ডাইসন 1967 সালে দেখিয়েছিলেন যে যদি সমস্ত কণা বোসন হয়, তবে অসমতা () সত্য হতে পারে না এবং সিস্টেমটি তাপগতিবিদ্যার দিক থেকে অস্থির। প্রকৃতপক্ষে এটি পরে প্রমাণিত হয়েছিল যে এই ক্ষেত্রে শক্তি রৈখিক হওয়ার পরিবর্তে চলে যায়। সুতরাং এটি গুরুত্বপূর্ণ যে ধনাত্মক বা ঋণাত্মক আধানগুলি ফার্মিওন হয়। অন্য কথায়, পদার্থের স্থায়িত্ব পাউলি বর্জন নীতির একটি পরিণতি। বাস্তব জীবনে ইলেকট্রনগুলি প্রকৃতপক্ষে ফার্মিওন, তবে পলির নীতি ব্যবহার করার এবং স্থিতিশীলতা প্রমাণ করার সঠিক উপায় খুঁজে পাওয়া উল্লেখযোগ্যভাবে কঠিন বলে প্রমাণিত হয়েছে। মাইকেল ফিশার এবং ডেভিড রুয়েল 1966 সালে এই অনুমানকে আনুষ্ঠানিক রূপ দেন এবং যে কেউ এটি প্রমাণ করতে পারে তাকে শ্যাম্পেন বোতল দেওয়ার প্রস্তাব দেন। ডাইসন এবং লেনার্ড এক বছর পরে ()-এর প্রমাণ পেয়েছিলেন এবং তাই বোতলটি পেয়েছিলেন। যেমনটি আগে উল্লেখ করা হয়েছে, স্থিতিশীলতা ম্যাক্রোস্কোপিক অবজেটের অস্তিত্বের জন্য একটি প্রয়োজনীয় শর্ত, তবে এটি অবিলম্বে তাপগতিবিদ্যার ফাংশনের অস্তিত্বকে বোঝায় না। একজনের সত্যিই দেখানো উচিত যে শক্তিটি আসলে কণাগুলির সংখ্যার মধ্যে রৈখিকভাবে আচরণ করে। ডাইসন-লেনার্ড ফলাফলের উপর ভিত্তি করে, 1972 সালে এলিয়ট লিব এবং জোয়েল লেবোভিটস দ্বারা এটি একটি উদ্ভাবনী উপায়ে সমাধান করা হয়েছিল। ডাইসন-লেনার্ড প্রমাণ "অসাধারণভাবে জটিল এবং কঠিন" এবং গভীর এবং ক্লান্তিকর বিশ্লেষণাত্মক সীমার উপর নির্ভর করে। ()-এ প্রাপ্ত ধ্রুবকটিও খুব বড় ছিল। 1975 সালে, এলিয়ট লিব এবং ওয়াল্টার থিরিং বর্ণালী বৈষম্যের উপর ভিত্তি করে একটি সহজ এবং আরও ধারণাগত প্রমাণ খুঁজে পান, যা এখন লিব-থিরিং বৈষম্য নামে পরিচিত। তারা একটি ধ্রুবক পেয়েছিল যা ডাইসন-লেনার্ড ধ্রুবকের চেয়ে বেশ কয়েকটি মাত্রায় ছোট ছিল এবং এর একটি বাস্তবসম্মত মান ছিল। তারা চূড়ান্ত অসমানতায় পৌঁছেছে যেখানে বৃহত্তম পারমাণবিক চার্জ এবং বৈদ্যুতিন ঘূর্ণন অবস্থার সংখ্যা যা 2। যেহেতু, এটি কাঙ্ক্ষিত রৈখিক নিম্ন সীমা () প্রদান করে। লিব-থিরিঙের ধারণাটি ছিল থমাস-ফার্মি শক্তির পরিপ্রেক্ষিতে নীচে থেকে কোয়ান্টাম শক্তিকে আবদ্ধ করা। এডওয়ার্ড টেলারের একটি উপপাদ্যের কারণে পরেরটি সর্বদা স্থিতিশীল থাকে যা বলে যে থমাস-ফার্মি তত্ত্বে পরমাণু কখনই আবদ্ধ হতে পারে না। থমাস-ফার্মি গতিশক্তির পরিপ্রেক্ষিতে ইলেকট্রনগুলির কোয়ান্টাম গতিশক্তিকে আবদ্ধ করতে নতুন লিব-থিরিং বৈষম্য ব্যবহার করা হয়েছিল। টেলরের নো-বাইন্ডিং উপপাদ্যটি আসলে থমাস-ফার্মি তত্ত্বে প্রদর্শিত সহজতর হার্ট্রি শক্তির পরিপ্রেক্ষিতে মোট কুলম্ব মিথস্ক্রিয়ার নীচে থেকে আবদ্ধ হতে ব্যবহৃত হত। লিব-থিরিং প্রমাণ সম্পর্কে কথা বলতে গিয়ে ফ্রিম্যান ডাইসন পরে লিখেছিলেন "1967 সালে আমি এবং লেনার্ড পদার্থের স্থিতিশীলতার প্রমাণ পেয়েছিলাম। আমাদের প্রমাণ এতটাই জটিল এবং এতটাই আলোকিত ছিল যে এটি লিব এবং থিরিংকে প্রথম শালীন প্রমাণ খুঁজে পেতে উদ্বুদ্ধ করেছিল। (.) কেন আমাদের প্রমাণ এত খারাপ ছিল এবং কেন তাদের প্রমাণ এত ভাল ছিল? কারণটা সহজ। লেনার্ড এবং আমি গাণিতিক কৌশল দিয়ে শুরু করেছিলাম এবং কোনও শারীরিক বোঝাপড়া ছাড়াই বৈষম্যের জঙ্গলের মধ্য দিয়ে আমাদের পথ হ্যাক করেছিলাম। লিব এবং থিরিং শারীরিক বোঝাপড়া দিয়ে শুরু করেছিলেন এবং তাদের বোঝাপড়া কঠোর করার জন্য উপযুক্ত গাণিতিক ভাষা খুঁজে বের করতে গিয়েছিলেন। আমাদের প্রমাণ ছিল একটি চূড়ান্ত পরিণতি। তাদের ধারণাগুলির নতুন জগতের প্রবেশদ্বার ছিল। "" লিব-থিরিং পদ্ধতি পরবর্তী অনেক কাজ এবং সম্প্রসারণ তৈরি করেছে। (সিউডো-) আপেক্ষিক ব্যবস্থা, চৌম্বক ক্ষেত্রের পরিমাণ এবং দ্বি-মাত্রিক ভগ্নাংশ পরিসংখ্যান (অ্যানোন) উদাহরণস্বরূপ লিব-থিরিং কাগজ থেকে অধ্যয়ন করা হয়েছে। বছরের পর বছর ধরে বাউন্ড ()-এর রূপও উন্নত হয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, নিউক্লিয়াসের সংখ্যা থেকে স্বাধীন একটি ধ্রুবক পাওয়া যেতে পারে। গ্রন্থপঞ্জি পদার্থের স্থিতিশীলতাঃ পরমাণু থেকে তারা পর্যন্ত। ইলিয়ট এইচ. লিবের সিলেক্টা। সম্পাদনা করেছেন ডব্লিউ. থিরিং এবং একটি ভূমিকা দিয়েছেন এফ. ডাইসন। চতুর্থ সংস্করণ। স্প্রিঙ্গার, বার্লিন, 2005। এলিয়ট এইচ. লিব এবং রবার্ট সেরিঙ্গার, দ্য স্ট্যাবিলিটি অফ ম্যাটার ইন কোয়ান্টাম মেকানিক্স। কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয়। প্রেস, 2010। এলিয়ট এইচ. লিব, পদার্থের স্থায়িত্বঃ পরমাণু থেকে তারা পর্যন্ত। ষাঁড়। আমের। গণিত। সোস। (এনএস) 22 (1990), নং। 1, 1-49। তথ্যসূত্র গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞান পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞান উপপাদ্য