Log-t distribution
সম্ভাব্যতা তত্ত্বে, একটি লগ-টি ডিস্ট্রিবিউশন বা লগ-স্টুডেন্ট টি ডিস্ট্রিবিউশন হল একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের সম্ভাব্যতা বিতরণ যার লগারিদম একটি ছাত্রের টি-ডিস্ট্রিবিউশন অনুসারে বিতরণ করা হয়। যদি এক্স কোনও ছাত্রের টি-ডিস্ট্রিবিউশন সহ একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল হয়, তবে ওয়াই = এক্সপ (এক্স)-এর একটি লগ-টি ডিস্ট্রিবিউশন রয়েছে; একইভাবে, যদি ওয়াই-এর লগ-টি ডিস্ট্রিবিউশন থাকে, তবে এক্স = লগ (ওয়াই)-এর একটি ছাত্রের টি-ডিস্ট্রিবিউশন রয়েছে। চরিত্রায়ন লগ-টি ডিস্ট্রিবিউশনের সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন রয়েছেঃ, যেখানে অন্তর্নিহিত (অ-মানক) শিক্ষার্থীর টি-ডিস্ট্রিবিউশনের অবস্থান প্যারামিটার, অন্তর্নিহিত (অ-মানক) শিক্ষার্থীর টি-ডিস্ট্রিবিউশনের স্কেল প্যারামিটার এবং অন্তর্নিহিত শিক্ষার্থীর টি-ডিস্ট্রিবিউশনের স্বাধীনতার মাত্রার সংখ্যা। যদি এবং তারপর অন্তর্নিহিত বন্টন হল প্রমিত ছাত্রের টি-বন্টন। যদি তা হয় তবে বিতরণটি একটি লগ-কাউচি বিতরণ। অসীমের কাছাকাছি আসার সাথে সাথে বন্টনটি একটি লগ-স্বাভাবিক বন্টনের কাছাকাছি চলে আসে। যদিও লগ-নর্মাল ডিস্ট্রিবিউশনের সীমাবদ্ধ মুহূর্ত রয়েছে, স্বাধীনতার যে কোনও সীমাবদ্ধ মাত্রার জন্য, গড় এবং বৈচিত্র্য এবং লগ-টি ডিস্ট্রিবিউশনের সমস্ত উচ্চতর মুহূর্ত অসীম বা বিদ্যমান নেই। লগ-টি ডিস্ট্রিবিউশন হল দ্বিতীয় ধরনের সাধারণীকৃত বিটা ডিস্ট্রিবিউশনের একটি বিশেষ কেস। লগ-টি ডিস্ট্রিবিউশন হল লগনরমাল ডিস্ট্রিবিউশন এবং ইনভার্স গামা ডিস্ট্রিবিউশনের মধ্যে একটি যৌগিক সম্ভাব্যতা ডিস্ট্রিবিউশনের একটি উদাহরণ যার মাধ্যমে লগনরমাল ডিস্ট্রিবিউশনের ভ্যারিয়েন্স প্যারামিটার একটি ইনভার্স গামা ডিস্ট্রিবিউশন অনুযায়ী বিতরণ করা একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল। অ্যাপ্লিকেশন লগ-টি ডিস্ট্রিবিউশনের অর্থায়নে অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, শেয়ার বাজারের রিটার্নের বন্টন প্রায়শই একটি স্বাভাবিক বন্টনের তুলনায় মোটা লেজ দেখায় এবং এইভাবে একটি সাধারণ বন্টনের তুলনায় একজন শিক্ষার্থীর টি-বন্টনের সাথে আরও ভালভাবে খাপ খায়। যদিও লগ-নর্মাল ডিস্ট্রিবিউশনের উপর ভিত্তি করে ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলটি প্রায়শই স্টক বিকল্পগুলির মূল্য নির্ধারণে ব্যবহৃত হয়, তবে লগ-টি ডিস্ট্রিবিউশনের উপর ভিত্তি করে বিকল্প মূল্য নির্ধারণের সূত্রগুলি একটি পছন্দসই বিকল্প হতে পারে যদি রিটার্নে ফ্যাট টেইল থাকে। লগ-টি ডিস্ট্রিবিউশনের অসীম গড় থাকা একটি সমস্যা যখন এটি বিকল্পগুলির মূল্য নির্ধারণের জন্য ব্যবহার করা হয়, তবে সেই সীমাবদ্ধতা কাটিয়ে ওঠার কৌশল রয়েছে, যেমন কিছু নির্বিচারে বড় মানে সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশনটি কেটে ফেলা। জলবিজ্ঞানে এবং ক্যান্সার উপশম সম্পর্কিত তথ্য বিশ্লেষণেও লগ-টি বিতরণের প্রয়োগ রয়েছে। মাল্টিভ্যারিয়েট লগ-টি ডিস্ট্রিবিউশন লগ-নর্মাল ডিস্ট্রিবিউশনের অনুরূপ, লগ-টি ডিস্ট্রিবিউশনের মাল্টিভ্যারিয়েট ফর্ম বিদ্যমান। এই ক্ষেত্রে, অবস্থান প্যারামিটারটি একটি ভেক্টর দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়, স্কেল প্যারামিটারটি একটি ম্যাট্রিক্স দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়।