Kaniadakis exponential distribution
কানিয়াডাকিস এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশন (বা κ-এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশন) হল একটি সম্ভাব্যতা বন্টন যা উপযুক্ত সীমাবদ্ধতার মধ্যে কানিয়াডাকিস এনট্রপির সর্বাধিককরণ থেকে উদ্ভূত হয়। এটি কানিয়াদাকি বিতরণের একটি উদাহরণ। κ-এক্সপোনেনশিয়াল হল এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশনের একটি সাধারণীকরণ যেমন কানিয়াডাকিস এনট্রপি হল স্ট্যান্ডার্ড বোল্টজম্যান-গিবস এনট্রপি বা শ্যানন এনট্রপির একটি সাধারণীকরণ। টাইপ I-এর κ-এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশন হল κ-গামা ডিস্ট্রিবিউশনের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে, যেখানে টাইপ II-এর κ-এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশন হল κ-ওয়েইবুল ডিস্ট্রিবিউশনের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে। টাইপ I সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন টাইপ I-এর কানিয়াডাকিস κ-এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশন হল কানিয়াডাকিস κ-পরিসংখ্যান থেকে উদ্ভূত পরিসংখ্যানগত বিতরণের একটি অংশ যা পাওয়ার-ল লেজ প্রদর্শন করে। এই বন্টনের নিম্নলিখিত সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন রয়েছেঃ এর জন্য বৈধ, যেখানে কানিয়াডাকিস এনট্রপির সাথে যুক্ত এনট্রপিক সূচকটি এবং রেট প্যারামিটার হিসাবে পরিচিত। এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশনটি কিউমুলেটিভ ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন হিসাবে পুনরুদ্ধার করা হয় টাইপ I-এর κ-এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশনের কিউমুলেটিভ ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশনটি দ্বারা দেওয়া হয়। ক্রমবর্ধমান সূচকীয় বন্টন শাস্ত্রীয় সীমার মধ্যে পুনরুদ্ধার করা হয়। বৈশিষ্ট্য মুহূর্ত, প্রত্যাশার মান এবং বৈচিত্র্য টাইপ I-এর κ-এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশনের মোমেন্ট অফ অর্ডার রয়েছে যেখানে সীমাবদ্ধ যদি। প্রত্যাশার সংজ্ঞা দেওয়া হয়েছেঃ এবং বৈচিত্রটি হলঃ কুর্তোসিস টাইপ I-এর κ-এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশনের কুর্তোসিস গণনা করা যেতে পারেঃ সুতরাং, টাইপ I ডিস্ট্রিবিউশনের κ-এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশনের কুর্তোসিস দ্বারা দেওয়া হয়ঃ অথবা সাধারণ এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশনের কুর্তোসিস সীমাতে পুনরুদ্ধার করা হয়। তির্যকতা টাইপ I-এর κ-এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশনের তির্যকতা গণনা করা যেতে পারেঃ সুতরাং, টাইপ I ডিস্ট্রিবিউশনের κ-এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশনের তির্যকতা দ্বারা দেওয়া হয়ঃ সাধারণ এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশনের কুর্টোসিস সীমার মধ্যে পুনরুদ্ধার করা হয়। টাইপ II সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন টাইপ II-এর কানিয়াডাকিস κ-এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশনও কানিয়াডাকিস κ-পরিসংখ্যান থেকে উদ্ভূত পরিসংখ্যানগত বিতরণের একটি অংশ যা শক্তি-আইন লেজ প্রদর্শন করে, তবে বিভিন্ন সীমাবদ্ধতা সহ। এই বন্টনটি কানিয়াডাকিস κ-ওয়েইবুল বন্টনের একটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রেঃ বৈধ, যেখানে কানিয়াডাকিস এনট্রপির সাথে যুক্ত এনট্রপিক সূচকটি এবং রেট প্যারামিটার হিসাবে পরিচিত। এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশনটি কিউমুলেটিভ ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন হিসাবে পুনরুদ্ধার করা হয় টাইপ II-এর κ-এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশনের কিউমুলেটিভ ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশনটি দ্বারা দেওয়া হয়। ক্রমবর্ধমান সূচকীয় বন্টন শাস্ত্রীয় সীমার মধ্যে পুনরুদ্ধার করা হয়। বৈশিষ্ট্য মুহূর্ত, প্রত্যাশার মান এবং বৈচিত্র্য টাইপ II-এর κ-এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশনের দ্বারা প্রদত্ত ক্রমের মুহূর্ত রয়েছে প্রত্যাশার মান এবং বৈকল্পিকতা হলঃ মোডটি দ্বারা দেওয়া হয়ঃ কুর্তোসিস টাইপ II-এর κ-এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশনের কুর্তোসিস গণনা করা যেতে পারেঃ সুতরাং, টাইপ II ডিস্ট্রিবিউশনের κ-এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশনের কুর্তোসিস দ্বারা দেওয়া হয়ঃ বা স্ক্যুনেস টাইপ II-এর κ-এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশনের স্ক্যুনেস গণনা করা যেতে পারেঃ সুতরাং, টাইপ II ডিস্ট্রিবিউশনের κ-এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশনের স্ক্যুনেস দ্বারা দেওয়া হয়ঃ অথবা সাধারণ এক্সপোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশনের স্ক্যুনেস পুনরুদ্ধার করা হয় কোয়ান্টাইলগুলি নিম্নলিখিত অভিব্যক্তি দ্বারা দেওয়া হয়, যার ক্ষেত্রে মধ্যমাটি হয়ঃ লরেঞ্জ বক্ররেখা টাইপ II-এর κ-এক্সপোনেনশিয়াল বিতরণের সাথে যুক্ত লরেঞ্জ বক্ররেখাটি দ্বারা দেওয়া হয়ঃ গিনি সহগ হল উপসর্গহীন আচরণ টাইপ II-এর κ-এক্সপোনেনশিয়াল বিতরণ নিম্নরূপ উপসর্গহীনভাবে আচরণ করেঃ প্রয়োগগুলি κ-এক্সপোনেনশিয়াল বিতরণ বিভিন্ন ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা হয়েছে, যেমনঃ জিওমেকানিকসে, শিলা ভরের বৈশিষ্ট্য বিশ্লেষণের জন্য; কোয়ান্টাম তত্ত্বে, প্ল্যাঙ্কের বিকিরণ আইন ব্যবহার করে শারীরিক বিশ্লেষণে; বিপরীত সমস্যাগুলিতে, κ-এক্সপোনেনশিয়াল বিতরণ একটি শক্তিশালী পদ্ধতি প্রণয়ন করতে ব্যবহৃত হয়েছে; নেটওয়ার্ক তত্ত্বে। আরও দেখুন জর্জিও কানিয়াদাকিস পরিসংখ্যান কানিয়াদাকিস বিতরণ কানিয়াদাকিস κ-গাউসিয়ান বিতরণ কানিয়াদাকিস κ-গামা বিতরণ কানিয়াদাকিস κ-ওয়েইবুল বিতরণ কানিয়াদাকিস κ-লজিস্টিক বিতরণ কানিয়াদাকিস κ-এরলাং বিতরণ এক্সপোনেনশিয়াল বিতরণ রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক জর্জিও কানিয়াদাকিস গুগল স্কলার পৃষ্ঠা কানিয়াদাকিস পরিসংখ্যান arXiv.org সম্ভাব্যতা বিতরণ গাণিতিক এবং পরিমাণগত পদ্ধতি (অর্থনীতি) অবিচ্ছিন্ন বিতরণ এক্সপোনেনশিয়াল পারিবারিক বিতরণ