Heteroclinic channels
হেটেরোক্লিনিক চ্যানেলগুলি ট্র্যাজেক্টরিগুলির এনসেম্বল যা ফেজ স্পেসে স্যাডল ভারসাম্য পয়েন্টগুলিকে সংযুক্ত করতে পারে। গতিশীল ব্যবস্থা এবং তাদের সম্পর্কিত পর্যায় স্থানগুলি গাণিতিক পরিভাষায় প্রাকৃতিক ঘটনা বর্ণনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে; হেটেরোক্লিনিক চ্যানেল এবং তারা যে চক্র (বা কক্ষপথ) তৈরি করে, তা পর্যায় স্থানের বৈশিষ্ট্য যা সেই স্থানের নির্দিষ্ট অবস্থান দখল করার জন্য ডিজাইন করা যেতে পারে। হেটেরোক্লিনিক চ্যানেলগুলি গতিপথগুলিকে এক ভারসাম্য বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে নিয়ে যায়। আরও আনুষ্ঠানিকভাবে, একটি হেটেরোক্লিনিক চ্যানেল হল পর্যায় স্থানের এমন একটি অঞ্চল যেখানে নিকটবর্তী গতিপথগুলি একটি অনন্য সীমাবদ্ধ গতিপথ, হেটেরোক্লিনিক কক্ষপথের কাছাকাছি এবং কাছাকাছি টানা হয়। হেটেরোক্লিনিক ট্র্যাজেক্টোরি দ্বারা সংযুক্ত ইকুইলিব্রিয়া হেটেরোক্লিনিক চক্র গঠন করে এবং চক্রগুলি হেটেরোক্লিনিক নেটওয়ার্ক গঠনের জন্য সংযুক্ত করা যেতে পারে। হেটেরোক্লিনিক চক্র এবং নেটওয়ার্কগুলি স্বাভাবিকভাবেই বেশ কয়েকটি প্রয়োগে প্রদর্শিত হয়, যেমন তরল গতিবিদ্যা, জনসংখ্যা গতিবিদ্যা এবং স্নায়বিক গতিবিদ্যা। উপরন্তু, গতিশীল সিস্টেমগুলি প্রায়শই রোবোটিক নিয়ন্ত্রণের পদ্ধতি হিসাবে ব্যবহৃত হয়। বিশেষত, রোবোটিক নিয়ন্ত্রণের জন্য, ভারসাম্য বিন্দুগুলি রোবোটিক অবস্থার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হতে পারে এবং হেটেরোক্লিনিক চ্যানেলগুলি একটি অবস্থা থেকে অন্য অবস্থায় পরিবর্তনের জন্য মসৃণ পদ্ধতি সরবরাহ করতে পারে। হেটেরোক্লিনিক চ্যানেলগুলি (বা হেটেরোক্লিনিক অরবিট) গতিশীল সিস্টেমগুলির একটি উপসেটের জন্য বিল্ডিং ব্লক যা সংযুক্ত স্যাডল ভারসাম্য পয়েন্টগুলির চারপাশে নির্মিত হয়। হোমোক্লিনিক চ্যানেল/কক্ষপথ একটি একক ভারসাম্য বিন্দুতে যোগ দেয়, যেখানে হেটেরোক্লিনিক চ্যানেলগুলি ফেজ স্পেসে দুটি ভিন্ন স্যাডল ভারসাম্য বিন্দুতে যোগ দেয়। সংযোগটি প্রথম স্যাডলের অস্থির ম্যানিফোল্ড (সেই বিন্দু থেকে দূরে ঠেলে দেওয়া) থেকে পরবর্তী স্যাডল পয়েন্টের স্থিতিশীল ম্যানিফোল্ড (এই বিন্দুর দিকে টান) পর্যন্ত গঠিত হয়। এইভাবে কমপক্ষে তিনটি স্যাডল ইকুইলিব্রিয়ার সংমিশ্রণ একটি হেটেরোক্লিনিক চক্র তৈরি করে এবং একাধিক হেটেরোক্লিনিক চক্রকে হেটেরোক্লিনিক নেটওয়ার্কের সাথে সংযুক্ত করা যেতে পারে। হেটেরোক্লিনিক চ্যানেলগুলির ফেজ স্পেসে স্থানিক এবং সাময়িক উভয় বৈশিষ্ট্যই রয়েছে। স্থানিক কারণ তারা নিজেদের চারপাশের একটি নির্দিষ্ট অঞ্চলের মধ্যে গতিপথকে প্রভাবিত করে, এবং অস্থায়ী কারণ একটি হেটেরোক্লিনিক চ্যানেলের পরামিতিগুলি সেই চ্যানেল বরাবর একটি গতিপথ কতটা সময় ব্যয় করে তা প্রভাবিত করে (বা আরও নির্দিষ্টভাবে, এটি একটি স্যাডল পয়েন্টের চারপাশে কতটা সময় ব্যয় করে)। হেটেরোক্লিনিক চ্যানেলগুলির ক্ষণস্থায়ী প্রকৃতি তাদের "পরিবর্তনশীল" প্রকৃতি বর্ণনা করার জন্য গুরুত্বপূর্ণ। অর্থাৎ, প্রতিটি ভারসাম্য বিন্দুর আশেপাশের কিছু এলাকাকে একটি পৃথক অবস্থা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে এবং হেটেরোক্লিনিক চ্যানেল নিজেই এই অবস্থার মধ্যে ক্রমানুসারে পরিবর্তনের একটি পদ্ধতি উপস্থাপন করে। হেটেরোক্লিনিক "সুইচিং" প্রাকৃতিক ঘটনার জন্য একটি গুরুত্বপূর্ণ বর্ণনাকারী, বিশেষ করে স্নায়বিক গতিবিদ্যার ক্ষেত্রে। এটি রোবোটিক নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতির নকশা করার জন্য একটি পদ্ধতি হিসাবেও ব্যবহৃত হয়েছে যা অবস্থার মধ্যে চক্র, সেই অবস্থাগুলি পূর্ব-সংজ্ঞায়িত আচরণ বা ক্ষণস্থায়ী অবস্থা যা বৃহত্তর আচরণের দিকে পরিচালিত করে। ইতিহাস উপরে বর্ণিত গাণিতিক চিত্র-তাদের মধ্যে পরিবর্তনের জন্য একটি কার্যকরী প্রক্রিয়া সহ অবস্থার একটি সিরিজ-বিজয়ীহীন প্রতিযোগিতা (ডাব্লুএলসি) নামে পরিচিত একটি ঘটনাকেও বর্ণনা করে। বিজয়ীহীন প্রতিযোগিতা দুটি প্রতিযোগিতামূলক রাজ্যের মধ্যে পরিবর্তনের ঘটনা বর্ণনা করে এবং 1980 সালে বুস ও হেইকস দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছিল যখন তারা একটি পরিচলন চক্রের পর্যায়গুলির পরিবর্তন তদন্ত করছিল। যাইহোক, ডাব্লুএলসি-র ক্ষণস্থায়ী গতিবিদ্যা ব্যাপকভাবে একমত যে প্রথমে আলফ্রেড জে লোটকা উপস্থাপন করেছিলেন, যিনি 1910 সালে স্ব-অনুঘটক রাসায়নিক বিক্রিয়া বর্ণনা করার জন্য ধারণাটি তৈরি করেছিলেন এবং তারপরে 1925 সালে পরিবেশগত শিকারী-শিকার সম্পর্ক বর্ণনা করার জন্য একটি বর্ধিত সংস্করণ তৈরি করেছিলেন। 1926 সালে, ভিটো ভল্টেরা স্বাধীনভাবে গাণিতিক জীববিজ্ঞান, বিশেষত বহু-প্রজাতির মিথস্ক্রিয়ার উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে সমীকরণের একই সেট প্রকাশ করেছিলেন। এই সমীকরণগুলি, যা এখন লোটকা-ভোল্টেরা সমীকরণ নামে পরিচিত, ক্ষণস্থায়ী হেটেরোক্লিনিক স্যুইচিং গতিবিদ্যা বর্ণনা করার জন্য একটি গাণিতিক মডেল হিসাবে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। হেটেরোক্লিনিক চক্র যা কমপক্ষে তিনটি রাজ্যের মধ্যে রূপান্তর বর্ণনা করে তা প্রথম মে এবং লিওনার্ড 1975 সালে বর্ণনা করেছিলেন। তারা জনসংখ্যার গতিশীলতার জন্য লোটকা-ভোল্টেরা সমীকরণের একটি বিশেষ কেস চিহ্নিত করেছেন। হেটেরোক্লিনিক চক্রের পুনরায় উত্থান এবং লোটকা এবং ভল্টেরার সময়ের তুলনায় সংখ্যাসূচক গণনা করার ক্ষমতা বৃদ্ধি, ক্ষণস্থায়ী ক্রমিক গতিবিদ্যার জন্য গাণিতিক মডেল হিসাবে হেটেরোক্লিনিক চ্যানেল, চক্র এবং নেটওয়ার্কগুলিতে আগ্রহের পুনরুত্থান ঘটায়। হেটেরোক্লিনিক চ্যানেলগুলি স্নায়বিক গতিবিদ্যার মডেল হয়ে উঠেছে। একটি উদাহরণ হল লরেন্ট এট আল। (2001) যিনি ঘ্রাণ উদ্দীপনায় মাছ এবং পোকামাকড়ের স্নায়বিক প্রতিক্রিয়াকে ডাব্লুএলসি সিস্টেম হিসাবে বর্ণনা করেছেন, যেখানে প্রতিটি উদ্দীপক এবং এর প্রতিক্রিয়া স্থানের মধ্যে একটি পৃথক অবস্থা হিসাবে চিহ্নিত করা যেতে পারে। প্রতিক্রিয়াগুলি তাদের স্থানিক এবং সাময়িক বৈশিষ্ট্যের কারণে এইভাবে মডেল করা যেতে পারে, যা ডাব্লুএলসি-র স্প্যাটিওটেমপোরাল প্রকৃতির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। রাবিনোভিচ এবং অন্যান্য। (2001) এবং আফ্রাইমোভিচ এবং অন্যান্য। (2004) ডাব্লুএলসি নেটওয়ার্কগুলি (যথাক্রমে ফিটজঘ-নাগুমো এবং লোটকা-ভোল্টেরা মডেলের মাধ্যমে) ব্যবহার করে স্থিতিশীল হেটেরোক্লিনিক চ্যানেলগুলির (এসএইচসি) গাণিতিক ধারণাকে আরও সাধারণভাবে ক্ষণস্থায়ী স্নায়বিক গতিবিদ্যার সাথে সংযুক্ত করতে, বিশেষত অন্যান্য সংবেদনশীল প্রক্রিয়া এবং আরও বিমূর্ত স্নায়বিক সংযোগ। রাবিনোভিচ এবং অন্যান্য। (2008) এই ধারণাটি বৃহত্তর জ্ঞানীয় গতিশীল সিস্টেম এবং বড় আকারের মস্তিষ্কের নেটওয়ার্কে প্রসারিত করেছে। নিউরোমেকানিকাল সিস্টেমের মডেল তৈরি করতে স্থিতিশীল হেটেরোক্লিনিক চ্যানেলও ব্যবহার করা হয়েছে। হেটেরোক্লিনিক চ্যানেল ব্যবহার করে সামুদ্রিক মোলাস্কের খাওয়ানোর কাঠামো এবং সংশ্লিষ্ট খাওয়ানোর প্রক্রিয়া (গিলে ফেলার পর্যায়) বিশ্লেষণ করা হয়েছে। জৈবিক মডেলগুলি সর্বদা রোবোটিক বিশেষজ্ঞদের জন্য অনুপ্রেরণার উৎস, বিশেষত যারা রোবোটিক নিয়ন্ত্রণে আগ্রহী। যেহেতু রোবোটিক নিয়ন্ত্রণের জন্য রোবটের শারীরিক ক্রিয়াকলাপগুলি সংজ্ঞায়িত এবং ক্রমবদ্ধ করা প্রয়োজন, তাই স্নায়বিক গতিবিদ্যার মডেলগুলি খুব কার্যকর হতে পারে। এর একটি উদাহরণ কেন্দ্রীয় প্যাটার্ন জেনারেটরে পাওয়া যায়, যা ছন্দময় রোবোটিক গতির জন্য ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। হেটেরোক্লিনিক চ্যানেলগুলি রোবট নিয়ন্ত্রণের জন্য কেন্দ্রীয় প্যাটার্ন জেনারেটরের প্রতিলিপি তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়েছে। একইভাবে, ডাইনামিক মুভমেন্ট প্রিমিটিভ, আরেকটি সাধারণ রোবোটিক গতি নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থা, হেটেরোক্লিনিক চ্যানেল ব্যবহার করে অভিযোজিত এবং আরও নমনীয় করা হয়েছে। আরও ব্যবহারিক প্রয়োগগুলিতে, স্থিতিশীল হেটেরোক্লিনিক চ্যানেলগুলি সরাসরি বেশ কয়েকটি জৈবিকভাবে অনুপ্রাণিত রোবটের নিয়ন্ত্রণে ব্যবহৃত হয়েছে ধারণাগুলি গতিশীল ব্যবস্থা একটি গতিশীল ব্যবস্থা হল এমন একটি নিয়ম বা নিয়মের সেট যা সময়ের সাথে একটি রাষ্ট্রের (বা অবস্থার ব্যবস্থা) বিবর্তন বর্ণনা করে। সমস্ত সম্ভাব্য অবস্থার সেটকে স্টেট স্পেস বলা হয়। ফেজ স্পেস হল একটি অবিচ্ছিন্ন সিস্টেমের স্টেট স্পেস। গতিশীল পদ্ধতিগুলি সময়ের সাথে সাথে গাণিতিক সমীকরণ, প্রায়শই সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ দিয়ে অবস্থা বর্ণনা করে। একটি নির্দিষ্ট সময়ে বর্তমান অবস্থাকে পর্যায় স্থানের একটি বিন্দু হিসাবে অঙ্কন করা যেতে পারে। সময়ের সাথে সাথে পয়েন্টগুলির সেটকে একটি ট্র্যাজেক্টোরি হিসাবে প্লট করা যেতে পারে। স্থিতিশীলতা একটি হেটেরোক্লিনিক চ্যানেল নিজেই অ্যাসিম্পটোটিকভাবে স্থিতিশীল হতে পারে। অর্থাৎ, চ্যানেলের আশেপাশের যে কোনও বিন্দু চ্যানেলের মূল অংশে হেটেরোক্লিনিক চক্রের প্রতি আকৃষ্ট হয়। হেটেরোক্লিনিক চ্যানেল এবং চক্র উভয়ই শক্তিশালী (বা কাঠামোগতভাবে স্থিতিশীল) হতে পারে যদি, একটি প্রদত্ত পরামিতি সীমার মধ্যে, তারা একটি প্রদত্ত আচরণ বজায় রাখে; তবে, এটি প্রয়োজন হয় না। স্টোকাস্টিসিটি নয়েজ হল একটি হেটেরোক্লিনিক সিস্টেমে একটি ইনপুট যা এটিকে এক ভারসাম্য থেকে অন্য ভারসাম্যে নিয়ে যায়। কারণটি হল যে গোলমাল (বা অন্য কোনও স্টোকাস্টিসিটি) সিস্টেমটিকে পরবর্তী স্যাডল ভারসাম্য বিন্দুর কাছাকাছি নিয়ে যাওয়ার জন্য যথেষ্ট ব্যাঘাত ঘটায়। প্রয়োজনীয় শব্দের পরিমাণ স্যাডল পয়েন্টগুলির "আকর্ষণ"-এর বিপরীত আনুপাতিক; স্যাডলের স্থিতিশীল অংশটি সিস্টেমের অবস্থার প্রতি যত বেশি আকর্ষণীয় হবে, গতিপথটি তার আশেপাশে তত বেশি সময় ধরে থাকবে এবং সেই আকর্ষণীয় ভারসাম্য বিন্দু থেকে সিস্টেমের অবস্থাকে সরিয়ে নেওয়ার জন্য তত বেশি শব্দের প্রয়োজন হবে। প্যারামেট্রিক পরিবর্তন বা সংবেদনশীল প্রতিক্রিয়া ব্যবহার সহ ভারসাম্য বিন্দুর মধ্যে চলার অন্যান্য উপায়ও রয়েছে। রোবোটিক্সে নিয়ন্ত্রণ তত্ত্ব রোবোটিক সিস্টেম নিয়ন্ত্রণের জন্য গতিশীল সিস্টেমের ব্যবহার নিয়ে কাজ করে। রোবোটিক নিয়ন্ত্রণের লক্ষ্য হল সেন্সর ইনপুটের প্রতিক্রিয়ায় শারীরিক অ্যাকচুয়েটর ব্যবহার করে সুনির্দিষ্ট, সমন্বিত ক্রিয়া সম্পাদন করা। অ্যাকচুয়েটর ত্রুটিগুলি হ্রাস করতে সেন্সর ইনপুট ব্যবহার করে রোবটকে একটি পছন্দসই অবস্থায় (বা অবস্থার সেট) চালিত করতে গতিশীল সিস্টেমগুলি ব্যবহার করা যেতে পারে। গাণিতিক সংজ্ঞা একটি গতিশীল ব্যবস্থায় একটি ভারসাম্য বিন্দু হল সময়ের সাথে পরিবর্তিত না হওয়া একটি গতিপথ বর্ণনা করে এমন ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের ব্যবস্থার একটি সমাধান। ভারসাম্য বিন্দুগুলি তাদের স্থায়িত্ব দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে, যা প্রায়শই সিস্টেমের জ্যাকোবিয়ান ম্যাট্রিক্সের আইগেনভ্যালু দ্বারা নির্ধারিত হয়। সাধারণভাবে, একটি স্যাডল বিন্দুর আইগেনভ্যালুতে অ-শূন্য বাস্তব অংশ থাকে, বাস্তব অংশগুলির মধ্যে অন্তত একটি ধনাত্মক এবং বাস্তব অংশগুলির মধ্যে অন্তত একটি ঋণাত্মক হয়। ঋণাত্মক বাস্তব মান সহ যে কোনও আইগেনভ্যালু স্যাডলের একটি স্থিতিশীল বহুগুণকে নির্দেশ করে যা ট্র্যাজেক্টরিগুলিকে আকর্ষণ করে, যেখানে ধনাত্মক বাস্তব মান সহ যে কোনও আইগেনভ্যালু স্যাডলের অস্থির বহুগুণকে নির্দেশ করে যা ট্র্যাজেক্টরিগুলিকে প্রতিহত করে। পর্যায় স্থানের সংজ্ঞা (হেটেরোক্লিনিক কক্ষপথ থেকে) ধরা যাক একটি সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ যা একটি অবিচ্ছিন্ন গতিশীল ব্যবস্থাকে বর্ণনা করে। যদি এবং-এ ভারসাম্য থাকে, তবে একটি সমাধান হ 'ল একটি হেটেরোক্লিনিক সংযোগ থেকে যদি এবং হিসাবে এটি বোঝায় যে সংযোগটি এর স্থিতিশীল বহুগুণ এবং অস্থির বহুগুণের মধ্যে রয়েছে। স্নায়বিক গতিবিদ্যার উদাহরণ স্নায়বিক গতিবিদ্যা হল অ-রৈখিক গতিবিদ্যা যা একক স্নায়ুকোষ থেকে জ্ঞানীয় প্রক্রিয়া এবং বড় আকারের স্নায়ুতন্ত্র পর্যন্ত স্নায়বিক প্রক্রিয়াগুলিকে বর্ণনা করে। লোটকা-ভল্টেরা মডেল এই মডেলটি প্রথম আলফ্রেড জে. লোটকা স্বয়ংক্রিয় অনুঘটক রাসায়নিক বিক্রিয়ার জন্য স্বাধীনভাবে উপস্থাপন করেছিলেন এবং তারপরে গাণিতিক জীববিজ্ঞানের দৃষ্টিকোণ থেকে ভিটো ভল্টেরা দ্বারা প্রতিযোগিতায় জৈবিক প্রজাতির জন্য আবার উপস্থাপন করেছিলেন। মূলত, এই মডেলটি শুধুমাত্র দুটি প্রজাতির জন্য বিবেচনা করা হয়েছিলঃ প্রতিক্রিয়ায় দুটি রাসায়নিক প্রজাতি, অথবা একটি যৌথ পরিবেশে একটি শিকারী-শিকার পরিস্থিতি। মূল সমীকরণগুলি লজিস্টিক জনসংখ্যা সমীকরণের উপর ভিত্তি করে তৈরি হয়েছিল, যা বাস্তুতন্ত্রে জনপ্রিয়ভাবে ব্যবহৃত হয়। যেখানে একটি নির্দিষ্ট সময়ে একটি প্রজাতির আকার বা ঘনত্ব, সেই প্রজাতির বৃদ্ধির হার এবং বহন ক্ষমতা। লোটকা প্রজাতির মধ্যে মিথস্ক্রিয়ার জন্য একটি শব্দ অন্তর্ভুক্ত করেছে এবং কিছু সাধারণীকরণের সাথে সমীকরণের সিরিজটি নিম্নরূপ লেখা যেতে পারেঃ এই সংজ্ঞায়,-তম প্রজাতির আকার বা ঘনত্ব এবং প্রজাতির মোট সংখ্যা। প্রতিটি প্রজাতির মধ্যে মিথস্ক্রিয়া ম্যাট্রিক্স দ্বারা বর্ণনা করা হয়। মে-লিওনার্ড সম্প্রসারণ মে এবং লিওনার্ড তিনটি প্রজাতি একে অপরের সাথে যোগাযোগ করে এমন পদ্ধতিটি তদন্ত করে লোটকা-ভল্টেরা সমীকরণকে প্রসারিত করেছিলেন (অর্থাৎ,)। তারা দেখেছেন যে এমন একটি ব্যবস্থার জন্য যেখানে প্রতিটি ভারসাম্য বিন্দু একটি মাত্রিক স্থিতিশীল বহুগুণ সহ একটি স্যাডল, এবং অস্থিতিশীল বহুগুণ ক্রমানুসারে পয়েন্টগুলিকে সংযুক্ত করে, উপরের সমীকরণটি নিম্নরূপ পুনরায় লেখা যেতে পারেঃ স্পষ্টভাবে, এটি হয়ে যায় যেখানে কাপলিং ম্যাট্রিক্স, দ্বারা দেওয়া হয় এই মডেলে, স্যাডল ভারসাম্যের স্থায়িত্ব সহজেই নির্ধারণ করা যেতে পারে। একটি স্থিতিশীল হেটেরোক্লিনিক চক্র গঠনের জন্য স্থায়িত্বের প্রয়োজনীয়তা হয় অথবা। এই কাজে উল্লেখ করা হয়েছে যে, সিস্টেমটি কখনই অ্যাসিম্পটোটিকভাবে কোনও ভারসাম্য বিন্দুতে পৌঁছায় না, তবে প্রতিটি ভারসাম্য বিন্দুতে গতিপথ যে পরিমাণ সময় ব্যয় করে তা সময়ের সাথে সাথে বৃদ্ধি পায়। পরিবেশগত দিক থেকে, এটি ইঙ্গিত দেয় যে একটি একক জনসংখ্যা শেষ পর্যন্ত অন্য দুটিকে "পরাজিত" করবে। মে এবং লিওনার্ড উল্লেখ করেছেন যে এটি জীববিজ্ঞানের কোনও ব্যবহারিক ফলাফল নয় (এবং দেখুন)। বিজয়ীহীন প্রতিযোগিতার কাঠামো "বিজয়ীহীন প্রতিযোগিতার" কাঠামো (লরেন্ট ও অন্যান্যদের দ্বারা প্রস্তাবিত)। একটি একক নিউরন এবং/অথবা সিঙ্ক্রোনাইজড নিউরনগুলির একটি সংগ্রহকে "চালু" এবং "বন্ধ" এর মধ্যে এনকোড করার অনুমতি দেয়। লরেন্ট এবং অন্যান্য। মাছ এবং পোকামাকড়ের ঘ্রাণ, বিশেষত ঘ্রাণ গ্রহণ এবং গন্ধ সংবেদনশীল ব্যবস্থার কিছু পোস্টসিনেপটিক কাঠামো তদন্ত করা হয়েছিল। তারা দেখেছেন যে অনুভূত গন্ধের প্রক্রিয়াকরণ (বা এনকোডিং) কমপক্ষে তিনটি মাত্রায় ঘটেছিলঃ দ্রুত, মধ্যবর্তী এবং ধীর। তারা মনে করেছিলেন যে একটি গন্ধ এনকোডিং সিস্টেম পুনরুত্পাদনযোগ্য হওয়া উচিত, যার জন্য এটি যে কোনও প্রাথমিক অবস্থার প্রতি সংবেদনশীল (বা দ্রুত ভুলে যাওয়া) হওয়া প্রয়োজন। এটি কেবল তখনই সম্ভব যদি গতিশীল ব্যবস্থাটি দৃঢ়ভাবে বিচ্ছিন্ন হয়, অর্থাৎ এটি দ্রুত একটি অবস্থায় স্থির হয়ে যায় এবং অভ্যন্তরীণ গোলমালের প্রতি সংবেদনশীল না হয়। বিপরীতভাবে, একটি দরকারী গন্ধ এনকোডিং সিস্টেম ইনপুটের ছোট বৈচিত্র্যের প্রতি সংবেদনশীল হওয়া উচিত, যার জন্য সিস্টেমটি সক্রিয় হওয়া প্রয়োজন। একটি সক্রিয় ব্যবস্থা বাহ্যিক উৎস ব্যবহার করে প্রাথমিক অবস্থার ছোট ছোট বৈচিত্র্যকে সময়ের সাথে বাড়তে দেয়। বিজয়ীহীন প্রতিযোগিতার কাঠামো একটি একক স্নায়ুকোষকে (বা নোড) একটি উদ্দীপককে ("দ্রুত" সময়সীমা) এনকোড করার অনুমতি দেয়, অথবা অনেক উদ্দীপককে উদ্দীপক-নির্দিষ্ট গতিপথের ("ধীর" সময়সীমা) মাধ্যমে এনকোড করা যেতে পারে। বিজয়ীহীন প্রতিযোগিতা ব্যবস্থাটি বর্ণনা করা হয়েছিল যেখানে এবং উদ্দীপক-নির্দিষ্ট গোষ্ঠীগুলির ক্রিয়াকলাপগুলিকে চিহ্নিত করে এবং যথাক্রমে, সিমুলেটেড হওয়া নিউরনের সংখ্যা, দ্বারা প্রতিরোধের শক্তিকে চিহ্নিত করে এবং (অর্থাৎ, একে অপরের সাথে তাদের মিথস্ক্রিয়া), এবং একটি উদ্দীপক দ্বারা বর্তমান ইনপুট। বিজয়ীহীন প্রতিযোগিতার জন্য ম্যাট্রিক্সের প্রতিরোধমূলক সংযোগগুলি অসম এবং চক্রীয় হওয়া প্রয়োজন ছিল। উদাহরণস্বরূপ, জন্য, যদি তারপর, এবং। সামগ্রিকভাবে, এই বর্ণনাটি বেশ কয়েকটি হেটেরোক্লিনিক কক্ষপথ (ট্র্যাজেক্টোরি) নিয়ে গঠিত একটি হেটেরোক্লিনিক চ্যানেল তৈরি করে। ক্ষণস্থায়ী স্নায়বিক গতিবিদ্যা হেটেরোক্লিনিক কক্ষপথের মাধ্যমে সংবেদনশীল এনকোডিং (যা হেটেরোক্লিনিক চ্যানেল দ্বারা সহজতর হয়) লরেন্ট এট আল দ্বারা বর্ণিত। ঘ্রাণ ব্যবস্থার বাইরে বহির্মুখী করা হয়েছিল। রাবিনোভিচ এবং অন্যান্য। নির্দিষ্ট নিউরন বা নিউরনের গোষ্ঠীর ক্রিয়াকলাপের সাথে সম্পর্কিত একটি স্প্যাটিওটেমপোরাল ডায়নামিকাল সিস্টেম হিসাবে বিজয়ীহীন প্রতিযোগিতার অন্বেষণ করা হয়েছে। তারা যোগ করা উদ্দীপককে এমন একটি কারণ হিসাবে চিহ্নিত করেছে যা চ্যানেল বরাবর একটি নোড থেকে অন্য নোডের দিকে একটি গতিপথ চালাবে। এটি ছাড়া, সিস্টেমটি একটি স্থিতিশীল অবস্থায় নেমে আসবে যেখানে একটি নিউরন (বা নিউরোনাল গ্রুপ) সক্রিয় ছিল এবং অন্যগুলি শান্ত ছিল। আফ্রাইমোভিচ এবং অন্যান্য। ক্ষণস্থায়ী, ক্রমিক স্নায়বিক ক্রিয়াকলাপের জন্য একটি মডেল হিসাবে ফেজ স্পেসে সংযুক্ত স্যাডল পয়েন্ট ব্যবহার করে বিজয়ীহীন প্রতিযোগিতাও তৈরি করেছে। তারা কীভাবে স্যাডল পয়েন্টগুলি সংজ্ঞায়িত করা উচিত, তাদের মধ্যে হেটেরোক্লিনিক সংযোগের শর্ত এবং হেটেরোক্লিনিক সিকোয়েন্স স্থায়িত্বের শর্তগুলির রূপরেখা দিয়েছেন। তারা এন = 50 নিউরন সহ একটি নেটওয়ার্কের গতিবিদ্যার সংখ্যাসূচক সিমুলেশন সম্পাদন করে এবং বাহ্যিক ইনপুট হিসাবে গাউসিয়ান শব্দ ব্যবহার করে। তারা দেখেছেন যে প্রতিটি সংযোগ বরাবর একটি গতিপথের গতিবিধি শব্দ দ্বারা শুরু হয়েছিল এবং একটি স্যাডল থেকে অন্যটিতে স্যুইচ করার গতি শব্দের স্তরের উপর নির্ভর করে। জ্ঞানীয় গতিবিদ্যা উচ্চ-স্তরের ক্ষণস্থায়ী জ্ঞানীয় গতিবিদ্যা, বিশেষত ক্রমিক সিদ্ধান্ত গ্রহণের বর্ণনা দেওয়ার জন্য স্থিতিশীল হেটেরোক্লিনিক চ্যানেলগুলির ক্রমিক পরিবর্তন বৈশিষ্ট্যকে প্রসারিত করা হয়েছে। রাবিনোভিচ এবং অন্যান্য। একটি নির্দিষ্ট সময়ের খেলায় দেখা ক্রমিক সিদ্ধান্ত গ্রহণের প্রক্রিয়ায় স্থিতিশীল হেটেরোক্লিনিক চ্যানেলগুলিকে চিহ্নিত করে ক্রমিক পরিবর্তন প্রয়োগ করে প্রথম এই ধারণাটি প্রবর্তন করা হয়েছিল। খেলোয়াড় পরিবর্তিত পরিবেশে কিছু পুরস্কার সর্বাধিক করার জন্য ক্রমানুসারে পদক্ষেপ নেয়। একটি নির্দিষ্ট সময়ের খেলার জন্য, পুরস্কার সর্বাধিক করার জন্য, খেলোয়াড়কে যতটা সম্ভব সিদ্ধান্তের অবস্থার মুখোমুখি হতে হবে। এর মানে হল যে একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে, গতিপথটি যতটা সম্ভব স্যাডল পয়েন্ট বা নোডের আশেপাশে অতিক্রম করতে হবে। যখন গতিপথটি একটি স্যাডল পয়েন্টের কাছাকাছি পৌঁছেছিল, তখন একটি সিদ্ধান্ত গ্রহণের ফাংশন প্রয়োগ করা হয়েছিল। উপযুক্ত সিস্টেম প্যারামিটারগুলি বেছে নিয়ে পুরষ্কারটি সর্বাধিক করা হয়েছিল। এর মধ্যে একটি ছিল সিদ্ধান্ত গ্রহণের নিয়ম যা স্যাডল থেকে দূরে দ্রুততম গতির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ, যা পরবর্তী স্যাডেলে পৌঁছানোর সবচেয়ে কম সময় ছিল। উপরন্তু, যোগাত্মক শব্দের একটি সর্বোত্তম স্তর ছিল; শব্দটি এতটাই বেশি ছিল যে গতিপথটি প্রতিটি স্যাডল থেকে দ্রুত দূরে সরে যেতে পারে, তবে এত বেশি নয় যে গতিপথটি সম্পূর্ণরূপে চক্রের বাইরে চলে যাবে। এই কাজের একটি প্রধান বিষয় ছিল যে, উল্লেখযোগ্য বাহ্যিক উদ্দীপনা ছাড়াই, খেলোয়াড় সম্ভবত দুটি চরমপন্থার মধ্যে একটি খুঁজে পাবেঃ দ্রুত সিদ্ধান্ত গ্রহণ শেষ করা বা পুরো নির্ধারিত সময়ের মধ্যে চলে এমন একটি চক্রে পৌঁছানো। আচরণগতভাবে, এই চক্রটি অভ্যাস গঠনে রূপান্তরিত হয় (একটি জ্ঞানীয় স্তরে) এবং বাহ্যিক উদ্দীপনার প্রতি সংবেদনশীল যা যে কোনও সময় গতিপথের দিক পরিবর্তন করতে পারে। রবিনোভিচ এবং ভারোনা একইভাবে ক্রমিক স্মৃতির বর্ণনা দিয়েছেন। তারা "চাঙ্কিং"-এরও প্রবর্তন করে, যা বর্ণনা করে যে মস্তিষ্ক কীভাবে ক্রমানুসারে বিভিন্ন শ্রেণিবদ্ধ স্তরে তথ্যের উপাদানগুলিকে খণ্ডে বিভক্ত করে। তারা এই অংশগুলিকে উচ্চ স্তরের হেটেরোক্লিনিক নেটওয়ার্কে গড়ে তোলার জন্য একটি কাঠামো হিসাবে স্থিতিশীল হেটেরোক্লিনিক চ্যানেলগুলি ব্যবহার করেছিল। নিউরোমেকানিকাল মডেল হেটেরোক্লিনিক চ্যানেলগুলি প্রাণীদের মধ্যে নিউরোমেকানিকাল সিস্টেমের জন্য একটি মডেল হিসাবেও ব্যবহৃত হয়েছে, বিশেষত সামুদ্রিক মোলাস্কের খাওয়ানোর কাঠামো। শ এট আল। (2015) অ্যাপ্লিসিয়া ক্যালিফোর্নিকার খাওয়ানোর আচরণের জন্য সম্ভাব্য মডেলগুলি তদন্ত করেছে। তারা দেখেছেন যে হেটেরোক্লিনিক চ্যানেলগুলি অন্যান্য মডেল যেমন সীমা চক্রের তুলনায় প্রকৃত পরীক্ষামূলক তথ্যের বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে আরও সঠিকভাবে মেলাতে পারে। লিটল এবং অন্যান্য। (2017) দেখিয়েছে যে হেটেরোক্লিনিক মডেল এবং অ্যাপ্লিসিয়া ক্যালিফোর্নিকার খাওয়ানো ব্যবস্থার সীমা চক্র মডেল উভয়ই বিভিন্ন সুবিধা এবং অসুবিধাগুলি প্রদান করে, যেমন বিশৃঙ্খলা এবং ইনপুটগুলির নমনীয়তা। তারা আরও দেখিয়েছেন যে বাহ্যিক সংবেদনশীল ইনপুট ব্যবহার করে হেটেরোক্লিনিক এবং সীমা চক্রের মধ্যে পরিবর্তন করে প্রাণীর আচরণের একটি যুক্তিসঙ্গত মডেল তৈরি করা যেতে পারে, যা মোটর সিস্টেমে দৃust়তা এবং নমনীয়তা উভয়ই বোঝার জন্য একটি গতিশীল ভিত্তি প্রদান করে। রোবোটিক নিয়ন্ত্রণের উদাহরণ রোবোটিক নিয়ন্ত্রণ প্রয়োগের জন্য কাঠামোর গাণিতিক সম্প্রসারণ প্রয়োজন। উচ্চ মাত্রিক ব্যবস্থার জন্য, সংযোগ/প্রতিরোধ ম্যাট্রিক্সকে সাধারণীকরণ করা যেতে পারেঃ অথবা এর অনুরূপ সূত্র। সিস্টেমটিকে বিচ্ছিন্ন করার জন্য উপযুক্ত স্যাডল মান নির্ধারণ করতে হবে। স্যাডলের শক্তি তার দুটি বৃহত্তম আইগেনভ্যালু দ্বারা চিহ্নিত করা যেতে পারেঃ একক অস্থিতিশীল আইগেনভ্যালু, এবং সবচেয়ে দুর্বল স্থিতিশীল আইগেনভ্যালু। - তম নোডের স্যাডল মানটি যদি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে,-তম নোডটি অপচয়কারী এবং স্থিতিশীল, এবং যদি পুরো চক্রটি স্থিতিশীল হয়। জৈবিকভাবে অনুপ্রাণিত রোবোটিক নিয়ন্ত্রণের জন্য এসএইচসিগুলি রোবট, বিশেষত জৈবিকভাবে অনুপ্রাণিত রোবোটিক সিস্টেমগুলি নিয়ন্ত্রণ করতে সরাসরি ব্যবহার করা হয়েছে। এস. এইচ. সি-গুলিকে বিদ্যমান রোবট নিয়ন্ত্রণ কাঠামো মানিয়ে নিতেও ব্যবহার করা হয়েছে। উভয় ক্ষেত্রেই, এস. এইচ. সি-র বিশেষ বৈশিষ্ট্যগুলি সংশ্লিষ্ট নিয়ন্ত্রণ কাজের উন্নতির জন্য ব্যবহার করা হয়েছিল। কিছু উদাহরণের মধ্যে রয়েছে অ্যাডিটিভ এসএইচসি নয়েজকে সংশোধন করার জন্য ইন্টিগ্রেটেড কন্টাক্ট সেন্সিং, এসএইচসি "সুইচিং"-কে অবহিত করার জন্য একটি সম্মিলিত গাউসিয়ান মিক্সচার মডেল, একটি কেন্দ্রীয় প্যাটার্ন জেনারেটর যা সাময়িকভাবে সংবেদনশীল হিসাবে অভিযোজিত হয়েছিল এবং একটি পরিবর্তিত নিয়ন্ত্রণ কাঠামো যার একটি স্বজ্ঞাত ভিজ্যুয়ালাইজেশন সম্পত্তি রয়েছে। অ্যাডিটিভ নয়েজ মডুলেশন এস. এইচ. সি-র জন্য কন্টাক্ট সেন্সিং একটি উচ্চ মাত্রার স্বাধীনতা রোবোটিক সিস্টেমে দ্রুত পছন্দের জন্য সংবেদনশীল প্রতিক্রিয়া ব্যবহার করা সম্ভব করে তোলে। উদাহরণস্বরূপ, ডালটোরিও এবং অন্যান্যরা। একটি পাইপের মধ্যে কৃমির মতো রোবটের সিমুলেটেড লোকোমোশনের জন্য নিয়ন্ত্রক হিসাবে এসএইচসি ব্যবহার করা হয়। রোবটের কাঠামোতে 12টি সক্রিয় দেহের অংশ ছিল, যার প্রত্যেকটিতে এক ডিগ্রি স্বাধীনতা ছিলঃ অংশের দৈর্ঘ্য। প্রতিটি অংশ তার উচ্চতাকে দৈর্ঘ্যের সাথে এমনভাবে যুক্ত করে যে দৈর্ঘ্য হ্রাস পাওয়ার সাথে সাথে উচ্চতা বৃদ্ধি পায়। এই কাঠামোটি পেরিস্টাল্টিক লোকোমোশন অনুকরণ করতে ব্যবহৃত হয়েছিল, কারণ বিভাগগুলির ক্রিয়াকলাপ রোবটের নিচে একটি পেরিস্টাল্টিক তরঙ্গ গঠনের জন্য সমন্বিত করা হয়েছিল, প্রতিটি বিভাগ রোবটের দেহের নীচে একের পর এক সংকুচিত হয়েছিল। এই ব্যবস্থার জন্য, দেহের প্রতিটি অংশ এস. এইচ. সি ব্যবস্থায় একটি স্যাডল পয়েন্টের সঙ্গে যুক্ত ছিল। বহুমাত্রিক সংযোগ ম্যাট্রিক্সটি এমনভাবে তৈরি করা হয়েছিল যাতে প্রতিটি বিন্দু তার পরের বিন্দু ব্যতীত তার প্রতিবেশীদের বাধা দেয়। এই অসমতা সক্রিয় এস. এইচ. সি নোডকে রোবট কাঠামোর নিচে "পিছন দিকে" সরানোর কারণ হয়ে দাঁড়ায়, যখন শরীরটি এগিয়ে যায়। নিয়ামকটি একাধিক পাইপ-আকৃতির পথে পরীক্ষা করা হয়েছিল যেখানে রোবটের যোগাযোগ সেন্সরগুলি পরিবেশ সম্পর্কে তথ্য সরবরাহ করতে পারে। যোগাযোগ সংবেদন তথ্য সিস্টেমে যুক্ত শব্দকে সংশোধন করতে ব্যবহৃত হয়েছিল, যা সক্রিয়করণ ক্রমকে পরিবর্তন করার অনুমতি দেয়। এটি সমস্ত বিভাগে অত্যন্ত সমন্বিত আন্দোলনের মূল চাবিকাঠি ছিল। "স্যুইচিং" এস. এইচ. সি-গুলিকে অবহিত করার জন্য গাউসিয়ান মিশ্রণ মডেল জটিল কনফিগারেশনের মধ্যে স্যুইচিংকে অবহিত করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। পেট্রিস এবং অন্যান্য। মেরুদণ্ডের এক্সোস্কেলেটন নিয়ন্ত্রণ করতে একটি সম্মিলিত গাউসিয়ান মিক্সচার মডেল (জি. এম. এম) এবং এস. এইচ. সি সিস্টেম ব্যবহার করা হয়। এক্সোস্কেলেটন একটি আধা-নিষ্ক্রিয় ব্যবস্থা হিসাবে ডিজাইন করা হয়েছিল যা ব্যবহারকারীর বর্তমান ভঙ্গি বা চলাচলের উপর নির্ভর করে ব্যবহারকারীকে বিভিন্ন মাত্রায় শারীরিকভাবে সমর্থন করে। বিভিন্ন কার্যকরী ভঙ্গি/নড়াচড়া এস. এইচ. সি ব্যবস্থার মধ্যে নোড হিসাবে চিহ্নিত করা হয়েছিল। প্রতিটি এস. এইচ. সি নোডের জন্য অ্যাডিটিভ ইনপুটগুলি কী হওয়া উচিত তা নির্দেশ করতে জি. এম. এম ব্যবহার করা হত, যা সিস্টেমটিকে এক ভঙ্গি থেকে অন্য ভঙ্গিমা পর্যন্ত চালিত করবে। রোবোটিক নিয়ন্ত্রণের জন্য কেন্দ্রীয় প্যাটার্ন জেনারেটরের বিকল্প হিসাবে অস্থায়ীভাবে সংবেদনশীল কেন্দ্রীয় প্যাটার্ন জেনারেটর এসএইচসি ব্যবহার করা হয়েছে। হরক্লার এবং অন্যান্য। একটি দোলক তৈরি করতে এস. এইচ. সি ব্যবহার করা হয় যার প্রতিটি নোডের কাছাকাছি আচরণ সিস্টেম প্যারামিটার ব্যবহার করে পরিচালনা করা যেতে পারেঃ অ্যাডিটিভ নয়েজ এবং স্যাডল মান। এটি একটি চক্রাকার নিয়ামক তৈরি করেছিল যা প্রয়োজনে একটি নির্দিষ্ট নোডে আরও বেশি সময় ব্যয় করতে পারে। বাহ্যিক ইনপুটের প্রতি নিয়ন্ত্রকের প্রতিক্রিয়া যোগাত্মক শব্দ ব্যবহার করে চক্রটি বিরতি এবং পুনরায় সেট করে প্রদর্শিত হয়েছিল। স্বজ্ঞাত ভিজ্যুয়ালাইজেশন সম্পত্তি রাউস এবং ডালটোরিও গতিশীল চলাচলের আদিমগুলির অন্তর্নিহিত আকর্ষণীয় পয়েন্টগুলিকে প্রতিস্থাপন করেছে, আরেকটি জৈবিকভাবে অনুপ্রাণিত রোবোটিক নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতি, এসএইচসি-র স্যাডল পয়েন্টগুলির সাথে। এই অভিযোজিত কাঠামোটি ব্যবস্থার স্থিতিশীলতা বজায় রেখেছিল। উপরন্তু, এটি একটি ভিজ্যুয়ালাইজেশন সম্পত্তি প্রদান করে যা ব্যবহারকারীকে টাস্ক স্পেসে একটি পছন্দসই ট্র্যাজেক্টোরির সাথে মেলে ফেজ স্পেসে স্বজ্ঞাতভাবে স্যাডল পয়েন্ট স্থাপন করার অনুমতি দেয়। আরও দেখুন ডাইনামিক্যাল সিস্টেম স্যাডল ইকুইলিব্রিয়াম পয়েন্ট হেটেরোক্লিনিক নেটওয়ার্ক হেটেরোক্লিনিক অরবিট লোটকা-ভোল্টেরা সমীকরণ নিউরোমেকানিকাল সিস্টেম নিয়ন্ত্রণ তত্ত্ব জৈবিকভাবে অনুপ্রাণিত রোবোটিক সিস্টেম সীমাবদ্ধ চক্র রেফারেন্স আরও পড়ুন জে. লোটকা, শারীরিক জীববিজ্ঞানের উপাদান। বাল্টিমোরঃ উইলিয়ামস এবং উইলকিনস, 1925। এম. কৃপা, "রোবাস্ট হেটেরোক্লিনিক সাইকেলস", জে. ননলাইনিয়ার সায়েন্স, খণ্ড। 7, পিপি। 129-176,1997। এম. আই. রাবিনোভিচ এবং এম. কে. মুয়েজিনোগলু, "মিউচুয়াল ইমোশন-কগনিশন ডায়নামিক্স", অ্যাসোসিয়েশন ফর দ্য অ্যাডভান্সমেন্ট অফ আর্টিফিশিয়াল ইন্টেলিজেন্স, 07-সেপ্টেম্বর-2009। [অনলাইন]। উপলব্ধঃ [অ্যাক্সেসঃ 02-নভেম্বর-2021]। অ্যান্টোনিও পালাসিওস (2007) হেটেরোক্লিনিক চক্র। স্কলারপিডিয়া, 2 (1): 2352। ইউজিন এম. ইজিকেভিচ (2007) ইকুইলিব্রিয়াম। স্কলারপিডিয়া, 2 (10): 2014। জেমস মেইস (2007) ডাইনামিক্যাল সিস্টেমস। স্কলারপিডিয়া, 2 (2): 1629। ফ্রাঙ্ক হপপেনস্টেড্ট (2006) প্রিডেটর-প্রি মডেল। স্কলারপিডিয়া, 1 (10): 1563। র্যান্ডাল ডি. বিয়ার (2009) জৈবিকভাবে অনুপ্রাণিত রোবোটিক্স। স্কলারপিডিয়া, 4 (4): 1531। বাহ্যিক লিঙ্ক ফ্রন্টিয়ার্স মিডিয়াতে সর্বাধিক দেখা "হেটেরোক্লিনিক" নিবন্ধ। স্থিতিশীল হেটেরোক্লিনিক চ্যানেল (এস. এইচ. সি) কোডের নেটওয়ার্কের উপর ভিত্তি করে ক্রমাগত গতিশীল সিস্টেমের সিমুলেশন, বিশ্লেষণ এবং ডিজাইনের জন্য একটি ম্যাটল্যাব টুলবক্স। (2017) ডাইনামিক্যাল সিস্টেম