Square root of 7
7-এর বর্গমূল হল ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা, যা নিজের দ্বারা গুণ করলে মৌলিক সংখ্যা 7 পাওয়া যায়। একই বৈশিষ্ট্যযুক্ত ঋণাত্মক সংখ্যা থেকে আলাদা করার জন্য এটিকে আরও সুনির্দিষ্টভাবে 7-এর প্রধান বর্গমূল বলা হয়। এই সংখ্যাটি বিভিন্ন জ্যামিতিক এবং সংখ্যা-তাত্ত্বিক প্রসঙ্গে প্রদর্শিত হয়। এটিকে সার্ড আকারে চিহ্নিত করা যেতে পারেঃ এবং সূচক আকারেঃ এটি একটি অযৌক্তিক বীজগাণিতিক সংখ্যা। এর দশমিক সম্প্রসারণের প্রথম ষাটটি উল্লেখযোগ্য সংখ্যা হলঃ যা প্রায় 99.99% নির্ভুলতার মধ্যে (10000-এ প্রায় 1 অংশ) 2.646 পর্যন্ত বৃত্তাকার করা যেতে পারে; অর্থাৎ, এটি সঠিক মান থেকে প্রায় আলাদা। আনুমানিক (≈ 2.645833.) আরও ভালঃ মাত্র 48-এর হর থাকা সত্ত্বেও, এটি সঠিক মান থেকে 33,000-এর মধ্যে এক অংশের চেয়ে কম বা কম দ্বারা পৃথক হয়। সাতটি বর্গমূলের দশ লক্ষেরও বেশি দশমিক সংখ্যা প্রকাশিত হয়েছে। যুক্তিসঙ্গত অনুমান বিভিন্ন পদ্ধতিতে বর্গমূলের দশমিক-ভগ্নাংশের আনুমানিক নিষ্কাশন শত শত বছর ধরে পাঠ্যপুস্তকে উদাহরণ বা অনুশীলন হিসাবে 7 এর বর্গমূল ব্যবহার করে আসছে। দশমিক বিন্দুর পরে বিভিন্ন সংখ্যা দেখানো হয়েছেঃ 1773 এবং 1852 সালে 5,1835 সালে 3,1808 সালে 6 এবং 1797 সালে 7। নিউটনের পদ্ধতি (আনুমানিক) দ্বারা একটি নিষ্কাশন 1922 সালে চিত্রিত করা হয়েছিল, এই উপসংহারে যে এটি 2.646 "নিকটতম হাজারতম"। ভালো যুক্তিসঙ্গত আনুমানিকতার একটি পরিবারের জন্য, 7-এর বর্গমূলকে অবিচ্ছিন্ন ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে। অবিচ্ছিন্ন ভগ্নাংশের ধারাবাহিক আংশিক মূল্যায়ন, যাকে তার অভিসারী বলা হয়, পদ্ধতিঃ তাদের সংখ্যা হল 2,3,5,8,37,45,82,127,590,717,1307,2024,9403,11427,20830,32257। এবং তাদের হর হল 1,1,2,3,14,17,31,48,223,271,494,765,3554,4319,7873,12192,। প্রতিটি অভিসারী একটি সর্বোত্তম যুক্তিসঙ্গত অনুমান; অন্য কথায়, এটি একটি ছোট হর সহ যে কোনও যুক্তিসঙ্গত তুলনায় কাছাকাছি। আনুমানিক দশমিক সমতুল্যগুলি প্রতি ধাপে এক অঙ্কের কম হারে রৈখিকভাবে (অভিসারী সংখ্যার আনুপাতিক সংখ্যার সংখ্যা) উন্নতি করেঃ প্রতিটি চতুর্থ অভিসারী, দিয়ে শুরু করে, হিসাবে প্রকাশ করা হয়, পেলের সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে যখন ব্যাবিলনীয় পদ্ধতির সাথে আনুমানিক করা হয়, দিয়ে শুরু করে এবং ব্যবহার করে, তম আনুমানিক অবিচ্ছিন্ন ভগ্নাংশের তম অভিসারীর সমানঃ এগুলির মধ্যে প্রথমটি ব্যতীত সমস্তই উপরের পেলের সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে। ব্যাবিলনীয় পদ্ধতিটি পলিনোমিয়ালে প্রয়োগ করা মূল অনুসন্ধানের জন্য নিউটনের পদ্ধতির সমতুল্য। নিউটনের পদ্ধতি আপডেট, কখন এর সমান। পদ্ধতিটি তাই চতুর্ভুজভাবে একত্রিত হয় (সঠিক দশমিক সংখ্যার সংখ্যা নিউটন বা ব্যাবিলনীয় ধাপের সংখ্যার বর্গের সমানুপাতিক)। সমতলীয় জ্যামিতিতে, 7-এর বর্গমূলটি গতিশীল আয়তক্ষেত্রের ক্রমের মাধ্যমে তৈরি করা যেতে পারে, যা এখানে বর্ণিত আয়তক্ষেত্রগুলির বৃহত্তম তির্যক। প্রান্ত দৈর্ঘ্য 2-এর একটি সমবাহু ত্রিভুজের ন্যূনতম বেষ্টিত আয়তক্ষেত্রের 7 বর্গমূলের একটি তির্যক রয়েছে। পিথাগোরীয় উপপাদ্য এবং কিংবদন্তীর তিন-বর্গ উপপাদ্যের কারণে, এটি একটি প্রাকৃতিক সংখ্যার ক্ষুদ্রতম বর্গমূল যা একটি ঘন পূর্ণসংখ্যা জালের যে কোনও দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব হতে পারে না (বা সমতুল্যভাবে, পূর্ণসংখ্যা পার্শ্ব দৈর্ঘ্য সহ একটি আয়তক্ষেত্রাকার ঘনক্ষেত্রের স্থান তির্যকের দৈর্ঘ্য)। এটি এই ধরনের পরবর্তী ক্ষুদ্রতম সংখ্যা। গণিতের বাইরে বর্তমান মার্কিন এক-ডলার নোটের বিপরীত দিকে, পরিমাপের নির্ভুলতার মধ্যে "বড় অভ্যন্তরীণ বাক্স"-এর দৈর্ঘ্য-থেকে-প্রস্থের অনুপাত 7 বর্গমূল এবং 6 ইঞ্চি তির্যক। আরও দেখুন 6টি তথ্যসূত্রের 5টি বর্গমূলের 3টি বর্গমূলের 2টি বর্গমূলের বর্গমূল গাণিতিক ধ্রুবক চতুর্ভুজ অযৌক্তিক সংখ্যা