Regge–Wheeler–Zerilli equations
সাধারণ আপেক্ষিকতায়, রেজ-হুইলার-জেরিলি সমীকরণ হল সমীকরণের একটি জোড়া যা একটি শোয়ার্জসচাইল্ড কৃষ্ণগহ্বরের মহাকর্ষীয় বিশৃঙ্খলা বর্ণনা করে, যা টুলিও রেজ, জন আর্চিবাল্ড হুইলার এবং ফ্রাঙ্ক জে জেরিলির নামে নামকরণ করা হয়েছে। একটি শোয়ার্জচাইল্ড মেট্রিকের বিশৃঙ্খলাকে দুটি ভাগে ভাগ করা হয়, যথা, অক্ষীয় এবং মেরু বিশৃঙ্খলা, যা সুব্রহ্মণ্যন চন্দ্রশেখর দ্বারা প্রবর্তিত একটি পরিভাষা। অক্ষীয় বিশৃঙ্খলা কৃষ্ণগহ্বরে ঘূর্ণন প্রদান করে ফ্রেম টানতে প্ররোচিত করে এবং আজিমুথাল দিক বিপরীত হলে চিহ্ন পরিবর্তন করে, যেখানে মেরু বিশৃঙ্খলা ঘূর্ণন প্রদান করে না এবং আজিমুথাল দিকের বিপরীত দিকে চিহ্ন পরিবর্তন করে না। অক্ষীয় বিশৃঙ্খলার সমীকরণকে বলা হয় রেজ-হুইলার সমীকরণ এবং মেরু বিশৃঙ্খলা নিয়ন্ত্রণকারী সমীকরণকে বলা হয় জেরিলি সমীকরণ। সমীকরণগুলি এক-মাত্রিক শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের মতো একই রূপ নেয়। সমীকরণগুলি মেরু বিশৃঙ্খলা এবং অক্ষীয় বিশৃঙ্খলার বৈশিষ্ট্য হিসাবে পড়ে। এখানে কচ্ছপের স্থানাঙ্ক (আমরা সেট করি), যা শোয়ার্জসচাইল্ড স্থানাঙ্কের অন্তর্গত, তা হল শোয়ার্জসচাইল্ড ব্যাসার্ধ এবং আকারে উপস্থিত বিশৃঙ্খলার সময়-নির্ভরতার প্রতিনিধিত্ব করে। রেজ-হুইলার সম্ভাব্যতা এবং জেরিলি সম্ভাব্যতা যথাক্রমে কোথায় দেওয়া হয় এবং স্থানাঙ্কের জন্য আইগেনমোডকে চিহ্নিত করে। মহাকর্ষীয় বিশৃঙ্খলার জন্য, মোডগুলি অপ্রাসঙ্গিক কারণ তারা সময়ের সাথে বিবর্তিত হয় না। (মনোপোল) মোডের সাথে শারীরিকভাবে মহাকর্ষীয় বিশৃঙ্খলা কৃষ্ণগহ্বরের ভরের পরিবর্তনের প্রতিনিধিত্ব করে, যেখানে (দ্বিমেরু) মোড কৃষ্ণগহ্বরের কৌণিক ভরবেগের অবস্থান এবং মানের পরিবর্তনের সাথে মিলে যায়। উপরের সম্ভাবনার আকৃতি চিত্রটিতে প্রদর্শিত হয়। মনে রাখবেন যে কচ্ছপের স্থানাঙ্কে, ঘটনা দিগন্তকে বোঝায় এবং এটি পিছনের গর্ত থেকে অনেক দূরে দূরত্বের সমতুল্য। সম্ভাব্যতা স্বল্প পরিসরের হয় কারণ তারা এর চেয়ে দ্রুত ক্ষয় হয়; যেমন, আমাদের আছে এবং যেমন, আমাদের আছে ফলস্বরূপ, সমাধানগুলির অ্যাসিম্পটোটিক আচরণ হল দুটি সমস্যার মধ্যে সম্পর্ক 1975 সালে, সুব্রহ্মণ্যন চন্দ্রশেখর এবং স্টিভেন ডেটওয়েলার দুটি সমীকরণের মধ্যে এক-থেকে-এক ম্যাপিং আবিষ্কার করেছিলেন, যার ফলস্বরূপ উভয় সম্ভাবনার সাথে সম্পর্কিত বর্ণালী অভিন্ন। দুটি সম্ভাব্যতাকে এইভাবেও লেখা যেতে পারে প্রতিফলন এবং সংক্রমণ সহগ দ্বারা প্রদত্ত এবং এর মধ্যে সম্পর্ক এখানে সর্বদা ধনাত্মক হয় এবং সমস্যাটি হল তরঙ্গের প্রতিফলন এবং সংক্রমণ। সমস্যাটি মূলত কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানে একটি সম্ভাব্য বাধা দ্বারা প্রতিফলন এবং সংক্রমণ সমস্যার মতোই। একক প্রশস্ততা সহ আপতিত তরঙ্গ হতে দিন, তারপর সমাধানের অ্যাসিম্পটোটিক আচরণগুলি প্রতিফলন এবং সংক্রমণ প্রশস্ততা যথাক্রমে কোথায় এবং কোথায় দ্বারা দেওয়া হয়। দ্বিতীয় সমীকরণে, আমরা ভৌত প্রয়োজনীয়তা আরোপ করেছি যে কোনও তরঙ্গ ঘটনা দিগন্ত থেকে উদ্ভূত হয় না। প্রতিফলন এবং সংক্রমণ সহগগুলি এইভাবে শর্ত সাপেক্ষে হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় কারণ পূর্ববর্তী বিভাগে বর্ণিত দুটি সমীকরণের মধ্যে অন্তর্নিহিত সংযোগের কারণে, এটি পরিণত হয় এবং ফলস্বরূপ, যেহেতু এবং কেবল তাদের পর্যায়গুলিতে পৃথক হয়, আমরা অর্ধ-স্বাভাবিক মোডগুলি পাই অর্ধ-স্বাভাবিক মোড কৃষ্ণগহ্বরের বিশুদ্ধ স্বরের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। এটি নির্বিচারে, তবে ছোট, বিশৃঙ্খলার জন্য বর্ণনা করে যেমন কোনও বস্তু কৃষ্ণগহ্বরে পড়ে যাওয়া, তার চারপাশে পদার্থের বৃদ্ধি, সামান্য অ্যাসফেরিকাল পতনের শেষ পর্যায় ইত্যাদি। বিশৃঙ্খলা ড্যাম্পিং ধরনের হয় এবং এইভাবে এর জটিল মানগুলির সাথে মিলে যায়। প্রয়োজনীয় সীমানা শর্তগুলি ইঙ্গিত করে যে আমাদের দিগন্তে প্রশস্ততা এবং বিশুদ্ধভাবে অভ্যন্তরীণ তরঙ্গ সহ বিশুদ্ধভাবে বহির্গামী তরঙ্গ রয়েছে। সমস্যাটি একটি আইগেনভ্যালু সমস্যায় পরিণত হয়। আবার দুটি সমস্যার মধ্যে উল্লিখিত সম্পর্কের কারণে, এবং এর বর্ণালী অভিন্ন এবং এইভাবে এটি বর্ণালী বিবেচনা করার জন্য যথেষ্ট সমস্যাটি প্রবর্তনের মাধ্যমে সরলীকৃত করা হয়েছে অরৈখিক আইগেনভ্যালু সমস্যাটি দ্বারা দেওয়া হয়েছে সমাধানটি শুধুমাত্র রেফারেন্স অ্যাস্ট্রোফিজিক্সের মানগুলির একটি বিচ্ছিন্ন সেটের জন্য বিদ্যমান বলে মনে করা হয় পদার্থবিজ্ঞানের সাধারণ আপেক্ষিকতা সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ