The Geometry of the Octonions
অষ্টকগুলির জ্যামিতি অষ্টকগুলির উপর একটি গণিতের বই, জটিল সংখ্যা এবং চতুর্ভুজগুলিকে সাধারণীকরণকারী সংখ্যার একটি ব্যবস্থা, স্নাতক গণিতের শিক্ষার্থীদের জন্য উপযুক্ত স্তরে এর উপাদান উপস্থাপন করে। এটি টেভিয়ান ড্রে এবং করিনি ম্যানোগ লিখেছেন এবং 2015 সালে ওয়ার্ল্ড সায়েন্টিফিক দ্বারা প্রকাশিত হয়েছিল। ম্যাথমেটিক্যাল অ্যাসোসিয়েশন অফ আমেরিকার বেসিক লাইব্রেরি লিস্ট কমিটি স্নাতক গণিত গ্রন্থাগারে এর অন্তর্ভুক্তির পরামর্শ দিয়েছে। বিষয় বইটি তিনটি ভাগে বিভক্ত, যার মধ্যে দ্বিতীয় অংশটি সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ। এর বিষয়বস্তু এই ক্ষেত্রে অতীতের কাজের একটি সমীক্ষা এবং এর লেখকদের নিজস্ব গবেষণা উভয়কেই একত্রিত করে। প্রথম অংশে কেলি-ডিকসন গঠন ব্যাখ্যা করা হয়েছে, যা বাস্তব সংখ্যা থেকে জটিল সংখ্যা, জটিল সংখ্যা থেকে চতুর্ভুজ এবং চতুর্ভুজ থেকে অষ্টভুজ গঠন করে। সম্পর্কিত অ্যালজেব্রা নিয়েও আলোচনা করা হয়েছে, যার মধ্যে রয়েছে সেডেনিওন (একটি 16-মাত্রিক বাস্তব বীজগণিত যা অক্টোনিওনগুলি অতিক্রম করে আরও এক ধাপ এগিয়ে একইভাবে গঠিত হয়) এবং বিভক্ত বাস্তব একক গঠন অ্যালজেব্রা (যাকে হুরউইৎজ অ্যালজেব্রাও বলা হয়)। এখানে একটি বিশেষ ফোকাস জ্যামিতিক উপায়ে এই অ্যালজেব্রাগুলির গুণন ক্রিয়াকলাপের ব্যাখ্যার উপর। পর্যালোচক ড্যানেল ব্রেজভ হতাশার সাথে উল্লেখ করেছেন যে ক্লিফোর্ড অ্যালজেব্রা, যদিও এই উপাদানটির সাথে খুব প্রাসঙ্গিক, আচ্ছাদিত নয়। বইটির দ্বিতীয় অংশে জ্যামিতিক প্রতিসাম্যের লাই গোষ্ঠীগুলির সুনির্দিষ্ট বিবরণ প্রদানের জন্য এর সাথে যুক্ত অক্টোনিওন এবং অন্যান্য বিভাজন বীজগণিত ব্যবহার করা হয়েছে। এর মধ্যে রয়েছে ঘূর্ণন গোষ্ঠী, স্পিন গোষ্ঠী, সিমপ্লেক্টিক গোষ্ঠী এবং ব্যতিক্রমী লাই গোষ্ঠী, যা বইটি ধ্রুপদী লাই গোষ্ঠীর অক্টোনিওনিক রূপ হিসাবে ব্যাখ্যা করে। তৃতীয় অংশটি হপফ ফাইব্রেশন এবং এর সাধারণীকরণ, কেলি প্লেন এবং ই8 ল্যাটিস সহ জ্যামিতিক গঠনে অক্টোনিওনগুলি প্রয়োগ করে। এটি তাদের চার-মাত্রিক ডিরাক সমীকরণ, আপেক্ষিক ফার্মিয়ন, স্পিনরের কোয়ান্টাম মেকানিক্স এবং জর্ডান অ্যালজেব্রা ব্যবহার করে কোয়ান্টাম মেকানিক্স গঠনের সাথে জড়িত পদার্থবিজ্ঞানের সমস্যাগুলির সাথেও সংযুক্ত করে। এটি অক্টোনিওনিক সংখ্যা তত্ত্বের উপাদানও অন্তর্ভুক্ত করে এবং ফ্রয়েডেনথাল ম্যাজিক স্কোয়ার এবং সম্পর্কিত নির্মাণের উপর একটি অধ্যায় দিয়ে শেষ হয়। দর্শক এবং অভ্যর্থনা যদিও স্নাতক স্তরে উপস্থাপিত হয়, দ্য জিওমেট্রি অফ দ্য অক্টোনিওনস কোনও পাঠ্যপুস্তক নয়ঃ এর উপাদান সম্ভবত স্নাতক কোর্সের জন্য খুব বিশেষায়িত, এবং এতে অনুশীলন বা অনুরূপ উপাদানের অভাব রয়েছে যা এটিকে পাঠ্যপুস্তক হিসাবে ব্যবহার করার জন্য প্রয়োজন হবে। পাঠকদের রৈখিক বীজগণিতের সাথে পরিচিত হওয়া উচিত এবং লাই গ্রুপের সাথে কিছু অভিজ্ঞতাও সহায়ক হবে। পদার্থবিজ্ঞানের প্রয়োগের পরবর্তী অধ্যায়গুলি আরও কঠিন, এবং কোয়ান্টাম মেকানিক্সের সাথে পরিচিতির প্রয়োজন। বইটি গাণিতিক লেখার একটি প্রমাণ-ভারী আনুষ্ঠানিক শৈলী এড়িয়ে চলে, এতটাই যে পর্যালোচক ড্যানেল ব্রেজভ লিখেছেন যে পয়েন্টগুলিতে এটির "গাণিতিক কঠোরতার অভাব রয়েছে বলে মনে হয়"। একাধিক পর্যালোচকরা পরামর্শ দেন যে এই কাজটি একই বিষয়ে অন্যান্য রচনায় উপস্থাপিত আরও উন্নত উপাদানের একটি পদক্ষেপ হিসাবে অক্টোনিওনের একটি ভাল ভূমিকা তৈরি করবে। তাদের পরামর্শগুলির মধ্যে নিম্নলিখিতগুলি অন্তর্ভুক্ত রয়েছেঃ তথ্যসূত্র গণিত বই 2015 অ-কথাসাহিত্য বই অক্টোনিওনস