Thom's first isotopy lemma
গণিতে, বিশেষত ডিফারেনশিয়াল টপোলজিতে, থম-এর প্রথম আইসোটোপি লেমা বলেঃ মসৃণ ম্যানিফোল্ড এবং একটি বদ্ধ হুইটনি স্তরযুক্ত উপসেটের মধ্যে একটি মসৃণ মানচিত্র দেওয়া হলে, যদি এটি সঠিক হয় এবং প্রতিটি স্তরের জন্য একটি নিমজ্জন হয়, তবে এটি একটি স্থানীয়ভাবে তুচ্ছ তন্তু। লেম্মা মূলত রেনে থম দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল যিনি কখন মামলাটি বিবেচনা করেছিলেন। সেক্ষেত্রে, লেমা ফাইবার থেকে একটি আইসোটোপি তৈরি করে; যেখান থেকে "আইসোটোপি লেমা" নামটি এসেছে। লেম্মা যে স্থানীয় তুচ্ছকরণগুলি প্রদান করে তা স্তরটিকে সংরক্ষণ করে। যাইহোক, তারা সাধারণত মসৃণ নয় (এমনকি নয়)। অন্যদিকে, যদি ইনপুট ডেটা আধা-বীজগাণিতিক হয় তবে স্থানীয় তুচ্ছকরণগুলি আধা-বীজগাণিতিক হতে পারে। লেম্মা আরও সাধারণ স্তরযুক্ত স্থানের জন্যও বৈধ যেমন ম্যাথারের অর্থে একটি স্তরযুক্ত স্থান তবে এখনও হুইটনি অবস্থার (বা অন্য কিছু শর্ত) সাথে। বেক্কার অবস্থা (সি)-কে সন্তুষ্ট করে এমন স্তরবিন্যাসের জন্যও লেমা বৈধ, যা হুইটনির অবস্থা (বি)-এর চেয়ে দুর্বল। (এর তাৎপর্য হল যে প্রথম আইসোটোপি লেমার পরিণতি হুইটনির অবস্থা (বি) বোঝাতে পারে না।) থম-এর দ্বিতীয় আইসোটোপি লেম্মা হল প্রথম আইসোটোপি লেমার একটি পারিবারিক সংস্করণ। প্রমাণ একটি নিয়ন্ত্রিত ভেক্টর ক্ষেত্রের ধারণার উপর ভিত্তি করে। ধরা যাক স্তরের মধ্যে নলাকার আশেপাশের একটি ব্যবস্থা যেখানে সম্পর্কিত অভিক্ষেপ এবং প্রতিটি তন্তুতে বর্গাকার আদর্শ দ্বারা দেওয়া হয়। (এই ধরনের ব্যবস্থার নির্মাণ হুইটনির অবস্থার উপর বা দুর্বল কিছুর উপর নির্ভর করে।) সংজ্ঞা অনুসারে, একটি নিয়ন্ত্রিত ভেক্টর ক্ষেত্র হল স্তরের উপর ভেক্টর ক্ষেত্রের (কিছু শ্রেণীর মসৃণ) একটি পরিবার যাতেঃ প্রতিটি স্তর এ-এর জন্য, এমন একটি প্রতিবেশী রয়েছে যে কোনওটির জন্য, অন। ধরে নিন যে সিস্টেমটি মানচিত্রের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ (এই ধরনের একটি সিস্টেম বিদ্যমান)। তারপর থম-এর কারণে দুটি মূল ফলাফল পাওয়া যায়ঃ এন-এর উপর একটি ভেক্টর ক্ষেত্র দেওয়া হলে, এস-এর উপর একটি নিয়ন্ত্রিত ভেক্টর ক্ষেত্র বিদ্যমান যা এর একটি উত্তোলনঃ একটি নিয়ন্ত্রিত ভেক্টর ক্ষেত্রের একটি অবিচ্ছিন্ন প্রবাহ থাকে (একটি নিয়ন্ত্রিত ভেক্টর ক্ষেত্র বিচ্ছিন্ন হওয়া সত্ত্বেও)। লেম্মা এখন সোজাসুজিভাবে অনুসরণ করে। যেহেতু বিবৃতিটি স্থানীয়, তাই ধরে নিন এবং স্থানাঙ্ক ভেক্টর ক্ষেত্রগুলি চালু করুন। তারপর, উত্তোলনের ফলাফল দ্বারা, আমরা নিয়ন্ত্রিত ভেক্টর ক্ষেত্রগুলি এমনভাবে খুঁজে পাই। তাদের সাথে সম্পর্কিত প্রবাহগুলি হতে দিন। তারপর দ্বারা সংজ্ঞায়িত করুন এটি একটি মানচিত্র এবং এটি একটি সমরূপতা কারণ এটি বিপরীত। যেহেতু প্রবাহগুলি স্তরটি সংরক্ষণ করে, তাই স্তরটিও সংরক্ষণ করে। আরও দেখুন এহরেসম্যানের ফাইব্রেশন উপপাদ্য থম-ম্যাথার স্ট্র্যাটিফায়েড স্পেস টেম টপোলজি নোট রেফারেন্স এক্সটার্নাল লিঙ্ক https://mathoverflow.net/questions/23259/thom-first-isotopy-lemma-in-o-minimal-structures ডিফারেনশিয়াল টপোলজি লেমাস স্ট্র্যাটিফিকেশনস