Staircase paradox
গাণিতিক বিশ্লেষণে, সিঁড়ি প্যারাডক্স একটি প্যাথোলজিকাল উদাহরণ যা দেখায় যে বক্ররেখার সীমা অগত্যা তাদের দৈর্ঘ্য সংরক্ষণ করে না। এটি একটি একক বর্গক্ষেত্রের "সিঁড়ি" বহুভুজ শৃঙ্খলের একটি ক্রম নিয়ে গঠিত, যা হ্রাসমান দৈর্ঘ্যের অনুভূমিক এবং উল্লম্ব রেখার অংশগুলি থেকে গঠিত, যাতে এই সিঁড়িগুলি বর্গক্ষেত্রের তির্যকের সাথে অভিন্নভাবে মিলিত হয়। যাইহোক, প্রতিটি সিঁড়ির দৈর্ঘ্য দুই, এবং তির্যকের দৈর্ঘ্য 2 এর বর্গমূল, তাই সিঁড়ির দৈর্ঘ্যের ক্রমটি তির্যকের দৈর্ঘ্যের সাথে মিলিত হয় না। মার্টিন গার্ডনার এটিকে "একটি প্রাচীন জ্যামিতিক বৈপরীত্য" বলে অভিহিত করেছেন। এটি দেখায় যে, অভিন্ন অভিসারের অধীনে বক্ররেখার জন্য, একটি বক্ররেখার দৈর্ঘ্য বক্ররেখার একটি অবিচ্ছিন্ন ফাংশন নয়। যে কোনও মসৃণ বক্ররেখার জন্য, বহুভুজ শৃঙ্খলের দৈর্ঘ্য শূন্যে নেমে আসে, যা বক্ররেখা বরাবর পরপর শীর্ষগুলিকে সংযুক্ত করে, সর্বদা চাপের দৈর্ঘ্যের সাথে মিলিত হয়। সিঁড়ির বক্ররেখার সঠিক দৈর্ঘ্যের সাথে মিলিত হওয়ার ব্যর্থতা এই সত্য দ্বারা ব্যাখ্যা করা যেতে পারে যে তাদের কিছু শীর্ষ তির্যকের উপর অবস্থিত নয়। উচ্চতর মাত্রায়, শোয়ার্জ লণ্ঠন একটি অনুরূপ উদাহরণ প্রদান করে যা দেখায় যে পলিহেড্রাল পৃষ্ঠগুলি যা একটি বাঁকা পৃষ্ঠের সাথে বিন্দুর দিকে একত্রিত হয় তা অগত্যা তার ক্ষেত্রফলের সাথে একত্রিত হয় না, এমনকি যখন সমস্ত শীর্ষগুলি পৃষ্ঠের উপর থাকে। গণিত শিক্ষায় চাপের দৈর্ঘ্যের যত্নশীল সংজ্ঞার প্রয়োজনীয়তা তুলে ধরার পাশাপাশি, প্যারাডক্সের ডিজিটাল জ্যামিতিতে প্রয়োগ রয়েছে, যেখানে এটি পিক্সেলেটেড আকারের পরিধি অনুমান করার পদ্ধতিগুলিকে অনুপ্রাণিত করে যা কেবল পিক্সেলের মধ্যে সীমানার দৈর্ঘ্যের যোগফল নয়। আরও দেখুন আলিয়াজিং, পিক্সেলেশন ক্যান্টর সিঁড়ি দ্বারা সৃষ্ট ভুলের আরও সাধারণ ঘটনা, একটি একক বর্গাকার ট্যাক্সিক্যাব জ্যামিতির তির্যক বরাবর একটি ফ্র্যাক্টাল বক্ররেখা, যেখানে সিঁড়ি এবং তির্যকের দৈর্ঘ্য সমান রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক একটি সংক্ষিপ্ত নোটঃ সিঁড়ি প্যারাডক্স দৈর্ঘ্যের গাণিতিক প্যারাডক্সের সীমা প্রসারিত করা (গণিত)