K q-flats
ডেটা মাইনিং এবং মেশিন লার্নিং-এ,-ফ্ল্যাটস অ্যালগরিদম একটি পুনরাবৃত্তিমূলক পদ্ধতি যার লক্ষ্য পর্যবেক্ষণগুলিকে ক্লাস্টারে বিভক্ত করা যেখানে প্রতিটি ক্লাস্টার একটি-ফ্ল্যাটের কাছাকাছি, যেখানে একটি প্রদত্ত পূর্ণসংখ্যা। এটি-মানে অ্যালগরিদমের একটি সাধারণীকরণ। - মানে অ্যালগরিদমে, ক্লাস্টারগুলি এমনভাবে গঠিত হয় যাতে প্রতিটি ক্লাস্টার একটি বিন্দুর কাছাকাছি থাকে, যা একটি-ফ্ল্যাট। - ফ্ল্যাটস অ্যালগরিদম কিছু ডেটা সেটের জন্য-মানে অ্যালগরিদমের চেয়ে ভাল ক্লাস্টারিং ফলাফল দেয়। বিবরণ সমস্যা গঠন পর্যবেক্ষণের একটি সেট দেওয়া যেখানে প্রতিটি পর্যবেক্ষণ একটি এন-মাত্রিক বাস্তব ভেক্টর,-ফ্ল্যাট অ্যালগরিদমের লক্ষ্য হল-ফ্ল্যাট তৈরি করে পর্যবেক্ষণ পয়েন্টগুলি ভাগ করা যা প্রতিটি পর্যবেক্ষণের দূরত্বের বর্গের যোগফলকে নিকটতম-ফ্ল্যাট পর্যন্ত কমিয়ে দেয়। এ-ফ্ল্যাট হল এর একটি উপসেট যা এর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। উদাহরণস্বরূপ, একটি-সমতল হল একটি বিন্দু; একটি-সমতল হল একটি রেখা; একটি-সমতল হল একটি সমতল; একটি-সমতল হল একটি হাইপারপ্লেন। - ফ্ল্যাট সমীকরণের একটি রৈখিক পদ্ধতির সমাধান সেট দ্বারা চিহ্নিত করা যেতে পারেঃ, যেখানে,। 'হিসাবে'-এর একটি বিভাজন নির্দেশ করুন। সমস্যাটি এমনভাবে প্রণয়ন করা যেতে পারে যেখানে অনটু-র অভিক্ষেপ রয়েছে। লক্ষ্য করুন যে এটি থেকে দূরত্ব। অ্যালগরিদম অ্যালগরিদমটি কে-মানে অ্যালগরিদমের অনুরূপ (অর্থাৎ। লয়েডের অ্যালগরিদম) এতে এটি ক্লাস্টার অ্যাসাইনমেন্ট এবং ক্লাস্টার আপডেটের মধ্যে পরিবর্তিত হয়। নির্দিষ্টভাবে, অ্যালগরিদমটি-ফ্ল্যাটগুলির একটি প্রাথমিক সেট দিয়ে শুরু হয় এবং নিম্নলিখিত দুটি ধাপের মধ্যে পর্যায়ক্রমে এগিয়ে যায়ঃ ক্লাস্টার অ্যাসাইনমেন্ট (প্রদত্ত-ফ্ল্যাট, প্রতিটি পয়েন্টকে নিকটতম-ফ্ল্যাট নির্ধারণ করুন):-তম ক্লাস্টারটি ক্লাস্টার আপডেট হিসাবে আপডেট করা হয় (ক্লাস্টার অ্যাসাইনমেন্ট দেওয়া,-ফ্ল্যাটগুলি আপডেট করুন): এর জন্য, ক্লাস্টারে নির্ধারিত সমস্ত সারির সাথে সামঞ্জস্য রেখে দিন। ম্যাট্রিক্স হিসাবে সেট করুন যার কলামগুলি এবং এর সর্বনিম্ন আইগেনভ্যালুগুলির সাথে সম্পর্কিত অর্থোনরমাল আইগেনভেক্টর। যখনই অ্যাসাইনমেন্টগুলি আর পরিবর্তন হয় না তখন থামুন। ক্লাস্টার অ্যাসাইনমেন্ট ধাপটি নিম্নলিখিত তথ্যটি ব্যবহার করেঃ একটি-ফ্ল্যাট এবং একটি ভেক্টর দেওয়া হয়েছে, যেখানে,-ফ্ল্যাট থেকে দূরত্ব হল এই অ্যালগরিদমের মূল অংশটি হল কিভাবে ক্লাস্টারকে আপডেট করা যায়, অর্থাৎ। প্রদত্ত পয়েন্ট, কিভাবে একটি-ফ্ল্যাট খুঁজে পাওয়া যায় যা-ফ্ল্যাট থেকে প্রতিটি বিন্দুর দূরত্বের বর্গের যোগফলকে ন্যূনতম করে। গাণিতিকভাবে, এই সমস্যাটি হলঃ যেখানে দেওয়া হয়েছে সেখানে চতুর্ভুজ অপ্টিমাইজেশান সমস্যার সমাধান দেওয়া হয়েছে, এবং। সমস্যাটি ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান মাল্টিপ্লায়ার পদ্ধতি ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে এবং সমাধানটি ক্লাস্টার আপডেট ধাপে দেওয়া হয়েছে। এটি দেখানো যেতে পারে যে অ্যালগরিদমটি সীমাবদ্ধ সংখ্যক পুনরাবৃত্তিতে শেষ হবে (সম্ভাব্য অ্যাসাইনমেন্টের মোট সংখ্যার চেয়ে বেশি নয়, যা দ্বারা আবদ্ধ)। উপরন্তু, অ্যালগরিদমটি এমন এক পর্যায়ে শেষ হবে যে সামগ্রিক উদ্দেশ্যটি একটি ভিন্ন অ্যাসাইনমেন্ট দ্বারা বা এই ক্লাস্টারগুলির জন্য নতুন ক্লাস্টার প্লেনগুলি সংজ্ঞায়িত করে হ্রাস করা যাবে না (এই ধরনের বিন্দুটিকে রেফারেন্সগুলিতে "স্থানীয়ভাবে অনুকূল" বলা হয়)। এই অভিসারের ফলাফলটি সেই সত্যের একটি পরিণতি যা ঠিক সমাধান করা যেতে পারে। একই অভিসারের ফলাফল-মানে অ্যালগরিদমের জন্য প্রযোজ্য কারণ ক্লাস্টার আপডেট সমস্যাটি ঠিক সমাধান করা যেতে পারে। অন্যান্য মেশিন লার্নিং পদ্ধতির সাথে সম্পর্ক-মানে অ্যালগরিদম-ফ্ল্যাট অ্যালগরিদম হল-মানে অ্যালগরিদমের একটি সাধারণীকরণ। প্রকৃতপক্ষে,-মানে অ্যালগরিদম হল-ফ্ল্যাট অ্যালগরিদম যেহেতু একটি বিন্দু হল 0-ফ্ল্যাট। তাদের সংযোগ থাকা সত্ত্বেও, তাদের বিভিন্ন পরিস্থিতিতে ব্যবহার করা উচিত। - ফ্ল্যাটস অ্যালগরিদম সেই ক্ষেত্রে যে ডেটা কয়েকটি নিম্ন-মাত্রিক স্থানে থাকে। - মানে ক্লাস্টারগুলি পরিবেষ্টিত মাত্রার ক্ষেত্রে অ্যালগরিদম পছন্দসই। উদাহরণস্বরূপ, যদি সমস্ত পর্যবেক্ষণ দুটি লাইনে থাকে,-ফ্ল্যাটস অ্যালগরিদম ব্যবহার করা যেতে পারে; যদি পর্যবেক্ষণগুলি দুটি গাউসিয়ান মেঘ হয়,-মানে অ্যালগরিদম ব্যবহার করা যেতে পারে। বিরল অভিধান শেখা প্রাকৃতিক সংকেত একটি উচ্চ-মাত্রিক স্থানে থাকে। উদাহরণস্বরূপ, একটি 1024-বাই-1024 চিত্রের মাত্রা প্রায় 106, যা বেশিরভাগ সংকেত প্রক্রিয়াকরণ অ্যালগরিদমের জন্য অনেক বেশি। উচ্চ মাত্রিকতা থেকে মুক্তি পাওয়ার একটি উপায় হল বেসিস ফাংশনের একটি সেট খুঁজে বের করা, যাতে উচ্চ-মাত্রিক সংকেতটি শুধুমাত্র কয়েকটি বেসিস ফাংশন দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যায়। অন্য কথায়, সংকেত উপস্থাপনার সহগগুলি একটি নিম্ন-মাত্রিক স্থানে থাকে, যা সংকেত প্রক্রিয়াকরণ অ্যালগরিদম প্রয়োগ করা সহজ। সাহিত্যে, ওয়েভলেট ট্রান্সফর্ম সাধারণত চিত্র প্রক্রিয়াকরণে ব্যবহৃত হয় এবং ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম সাধারণত অডিও প্রক্রিয়াকরণে ব্যবহৃত হয়। বেসিস ফাংশনের সেটকে সাধারণত অভিধান বলা হয়। যাইহোক, এটি স্পষ্ট নয় যে একবার সিগন্যাল ডেটা সেট দেওয়া হলে কোন অভিধানটি ব্যবহার করা সবচেয়ে ভাল। একটি জনপ্রিয় পদ্ধতি হল স্পার্স ডিকশনারি লার্নিং-এর ধারণা ব্যবহার করে একটি তথ্য সেট দেওয়া হলে একটি অভিধান খুঁজে বের করা। এর লক্ষ্য হল একটি অভিধান খুঁজে বের করা, যাতে অভিধান দ্বারা সংকেতটি খুব কমই উপস্থাপন করা যায়। অপ্টিমাইজেশনের সমস্যাটি নিম্নরূপ লেখা যেতে পারে। যেখানে একটি-বাই-ম্যাট্রিক্স রয়েছে। প্রতিটি কলাম একটি সংকেতের প্রতিনিধিত্ব করে এবং মোট সংকেত রয়েছে। এটি একটি-বাই-ম্যাট্রিক্স। প্রতিটি কলাম একটি বেসিস ফাংশন উপস্থাপন করে এবং অভিধানে মোট বেসিস ফাংশন রয়েছে। এটি একটি-বাই-ম্যাট্রিক্স। (-তম কলাম) সহগগুলি উপস্থাপন করে যখন আমরা অভিধানটি-তম কলামগুলি উপস্থাপন করতে ব্যবহার করি। ভেক্টরের শূন্য-আদর্শকে বোঝায়। ম্যাট্রিক্সের ফ্রোবেনিয়াস আদর্শকে বোঝায়। - ফ্ল্যাটস অ্যালগরিদমের ধারণাটি স্বভাবগতভাবে বিরল অভিধান শিক্ষার অনুরূপ। যদি আমরা-ফ্ল্যাটকে-মাত্রিক সাবস্পেসে সীমাবদ্ধ করি, তবে-ফ্ল্যাট অ্যালগরিদমটি কেবল একটি প্রদত্ত সংকেতে বদ্ধ-মাত্রিক সাবস্পেস খুঁজে বের করছে। সংক্ষিপ্ত অভিধান শেখাও একই কাজ করছে, প্রতিনিধিত্বের বিরতির উপর অতিরিক্ত সীমাবদ্ধতা ব্যতীত। গাণিতিকভাবে, এটা দেখানো সম্ভব যে-ফ্ল্যাটস অ্যালগরিদম একটি অতিরিক্ত ব্লক কাঠামো সহ বিরল অভিধান শেখার রূপ। ধরা যাক একটি ম্যাট্রিক্স, যেখানে কলামগুলি-তম ফ্ল্যাটটির ভিত্তি। তারপর-তম সমতলে সংকেতের অভিক্ষেপ হল, যেখানে একটি-মাত্রিক সহগ। ফ্ল্যাটগুলির ভিত্তির সংহতকরণকে বোঝানো যাক, এটি দেখানো সহজ যে-ফ্ল্যাট অ্যালগরিদমটি নিম্নলিখিতগুলির মতোই। এর ব্লক কাঠামো এই সত্যকে বোঝায় যে প্রতিটি সংকেত শুধুমাত্র একটি সমতলে লেবেল করা হয়। দুটি ফর্মুলেশনের তুলনা করলে,-ফ্ল্যাট বিরল অভিধান মডেলিংয়ের মতোই যখন আর-এর উপর একটি অতিরিক্ত ব্লক কাঠামো থাকে। ব্যবহারকারীরা দুটি ধারণার মধ্যে সম্পর্ক সম্পর্কে আরও আলোচনার জন্য স্জলামের গবেষণাপত্রটি উল্লেখ করতে পারেন। প্রয়োগ এবং বৈচিত্র্য শ্রেণীবিভাগ এমন একটি পদ্ধতি যা একটি ইনপুট সংকেতকে বিভিন্ন শ্রেণীতে শ্রেণীবদ্ধ করে। একটি উদাহরণ হল একটি ইমেলকে স্প্যাম বা নন-স্প্যাম শ্রেণীতে শ্রেণীবদ্ধ করা। শ্রেণিবিন্যাস অ্যালগরিদমের জন্য সাধারণত একটি তত্ত্বাবধানে শেখার পর্যায় প্রয়োজন। তত্ত্বাবধানে শেখার পর্যায়ে, প্রতিটি ক্লাসের জন্য প্রশিক্ষণ তথ্য ক্লাসের বৈশিষ্ট্যগুলি শেখার জন্য অ্যালগরিদমের জন্য ব্যবহার করা হয়। শ্রেণীবিভাগের পর্যায়ে, একটি নতুন পর্যবেক্ষণকে ইতিমধ্যে প্রশিক্ষিত বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করে একটি শ্রেণীতে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়। - ফ্ল্যাট অ্যালগরিদম শ্রেণীবিভাগের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। ধরুন মোট এম ক্লাস রয়েছে। প্রতিটি শ্রেণীর জন্য, প্রশিক্ষণ ডেটা সেটের মাধ্যমে ফ্ল্যাটগুলিকে একটি অগ্রাধিকার প্রশিক্ষণ দেওয়া হয়। যখন কোনও নতুন তথ্য আসে, তখন নতুন তথ্যের নিকটতম ফ্ল্যাটটি খুঁজে বের করুন। তারপর নতুন তথ্য নিকটতম ফ্ল্যাট শ্রেণীর সাথে যুক্ত করা হয়। তবে, শ্রেণীবিভাগের কার্যকারিতা আরও উন্নত করা যেতে পারে যদি আমরা ফ্ল্যাটগুলিতে কিছু কাঠামো চাপিয়ে দিই। একটি সম্ভাব্য বিকল্প হল বিভিন্ন শ্রেণীর বিভিন্ন ফ্ল্যাট যথেষ্ট দূরে থাকা। কিছু গবেষক এই ধারণাটি ব্যবহার করেন এবং একটি বৈষম্যমূলক কে কিউ-ফ্ল্যাট অ্যালগরিদম তৈরি করেন। কে-মেট্রিক্স ইন-ফ্ল্যাট অ্যালগরিদম, উপস্থাপনা ত্রুটি পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয়। সমতল এফ-এ x-এর অভিক্ষেপকে বোঝায়। যদি তথ্য একটি-মাত্রার সমতলে থাকে, তবে একটি একক-সমতল তথ্যকে খুব ভালভাবে উপস্থাপন করতে পারে। অন্যদিকে, যদি তথ্য একটি খুব উচ্চ মাত্রার স্থানে থাকে কিন্তু একটি সাধারণ কেন্দ্রের কাছাকাছি থাকে, তবে কে-মানে অ্যালগরিদম তথ্য উপস্থাপন করার জন্য-ফ্ল্যাট অ্যালগরিদমের চেয়ে ভাল উপায়। কারণ-মানে অ্যালগরিদম ত্রুটি পরিমাপ করতে ব্যবহার করে, যেখানে কেন্দ্রকে বোঝায়। কে-মেট্রিক্স একটি সাধারণীকরণ যা সমতল এবং গড় উভয় ধারণা ব্যবহার করে। কে-মেট্রিক্সে, ত্রুটি নিম্নলিখিত মহলানোবিস মেট্রিক দ্বারা পরিমাপ করা হয়। যেখানে একটি ধনাত্মক আধা-নির্দিষ্ট ম্যাট্রিক্স। যদি আইডেন্টিটি ম্যাট্রিক্স হয়, তাহলে মহলানোবিস মেট্রিক ঠিক-মানে ব্যবহৃত ত্রুটি পরিমাপের মতোই। যদি আইডেন্টিটি ম্যাট্রিক্স না হয়, তবে-ফ্ল্যাট ত্রুটি পরিমাপ হিসাবে নির্দিষ্ট দিকগুলি পছন্দ করবে। রেফারেন্স ক্লাস্টার বিশ্লেষণ অ্যালগরিদম