Smale conjecture
স্টিফেন স্মেলের নামে নামকরণ করা স্মেল অনুমানটি হল এই বিবৃতি যে 3-গোলকের ডিফিয়োমোর্ফিজম গ্রুপে তার আইসোমেট্রি গ্রুপের হোমোটপি-টাইপ রয়েছে, অর্থোগোনাল গ্রুপ ও (4)। 1983 সালে অ্যালেন হ্যাচার এটি প্রমাণ করেন। সমতুল্য বিবৃতি স্মেল অনুমানের বেশ কয়েকটি সমতুল্য বিবৃতি রয়েছে। একটি হ 'ল 3-স্পেসে বৃত্তের মসৃণ এম্বেডিংয়ের জায়গায় আনকনটের উপাদানটিতে বৃত্তাকার বৃত্তের সমতুল্য হোমোটপি-টাইপ রয়েছে, ও (3)। আগ্রহজনকভাবে, এই বিবৃতিটি উচ্চতর মাত্রায় সাধারণীকৃত ক্ষুদ্র অনুমানের সমতুল্য নয়। আরেকটি সমতুল্য বিবৃতি হল যে 3-বলের ডিফিয়োমোর্ফিজমের গ্রুপ যা সীমানার পরিচয়ের মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকে তা সঙ্কুচিত। আরেকটি সমতুল্য বিবৃতি হল যে 3-গোলকের ধ্রুবক-বক্রতা রিম্যান পরিমাপের স্থান সংকুচিতযোগ্য। উচ্চতর মাত্রা (মিথ্যা) বিবৃতি যে অন্তর্ভুক্তি সকলের জন্য একটি দুর্বল সমতা কখনও কখনও সাধারণীকৃত ক্ষুদ্র অনুমানের উল্লেখ করার সময় বোঝানো হয়। কারণ, এটি ধ্রুপদী, কারণ স্মেল নিজেই এটি প্রমাণ করেছেন। কারণ চুক্তিবদ্ধ হওয়ার ব্যর্থতার কারণে অনুমানটি মিথ্যা। 2018 সালের শেষের দিকে, তাদায়ুকি ওয়াতানাবে একটি প্রি-প্রিন্ট প্রকাশ করেন যা কনটসেভিচ ইন্টিগ্রালের চারপাশে কাজের উপর নির্ভর করে অবশিষ্ট 4-মাত্রিক ক্ষেত্রে স্মেলের অনুমানের ব্যর্থতা প্রমাণ করে, যা গাউস লিঙ্কিং ইন্টিগ্রালের একটি সাধারণীকরণ। 2021 সালের হিসাবে, প্রমাণটি একটি গাণিতিক জার্নালে অপ্রকাশিত রয়ে গেছে। আরও দেখুন গোলক বান্ডিল রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক মসৃণ বহুগুণিত নিম্ন-মাত্রিক টপোলজি উপপাদ্য টপোলজিতে অনুমান যা প্রমাণিত হয়েছে