Hermite ring
বীজগণিতে, হারমাইট বলয় শব্দটি (চার্লস হারমাইটের নামানুসারে) তিনটি ভিন্ন বস্তুর ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা হয়েছে। (পৃ. 465) অনুসারে, একটি বলয় ডান হার্মাইট হয়, যদি বলয়ের প্রতিটি দুটি উপাদান a এবং b-এর জন্য, বলয়ের উপর একটি উপাদান d থাকে এবং একটি বিপরীতমুখী 2 × 2 ম্যাট্রিক্স M থাকে যাতে (a b) M = (d 0), এবং বাম হার্মাইট শব্দটি একইভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। এই ধরনের বলয়ের উপর ম্যাট্রিসগুলি একটি বর্গাকার বিপরীতমুখী ম্যাট্রিক্স দ্বারা সঠিক গুণন দ্বারা হারমাইট স্বাভাবিক আকারে রাখা যেতে পারে। 468।) (§ I. 4-এর পরিশিষ্ট) এই বৈশিষ্ট্যটিকে কে-হার্মাইট বলে, নীচে দেওয়া অর্থের পরিবর্তে হার্মাইট ব্যবহার করে। (§ I. 4, পৃ. 26) অনুসারে, একটি রিং সঠিক হারমাইট হয় যদি রিংয়ের উপর কোনও চূড়ান্তভাবে উত্পন্ন স্থিতিশীল মুক্ত ডান মডিউল মুক্ত হয়। এটি বলয়ের উপাদানগুলির যে কোনও সারি ভেক্টর (b1,., bn) যা এটিকে একটি সঠিক মডিউল (অর্থাৎ, b1R +. + bnR = R) হিসাবে তৈরি করে তা কিছু সংখ্যক সারি যোগ করে একটি (অগত্যা বর্গ নয়) বিপরীতমুখী ম্যাট্রিক্সে সম্পন্ন করার প্রয়োজনের সমতুল্য। হার্মাইট রেখে যাওয়ার মানদণ্ডটিও একইভাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। (পৃ. 528) পূর্বে এই বৈশিষ্ট্য সহ একটি বিনিময়যোগ্য বলয়কে এইচ-বলয় বলা হত। (§. 4) অনুসারে, একটি রিং হ 'ল হার্মাইট, যদি প্রতিটি স্থির মুক্ত (বাম) মডিউল মুক্ত হওয়ার পাশাপাশি এটির অপরিবর্তনীয় ভিত্তি সংখ্যা থাকে। সমস্ত বিনিময়যোগ্য বলয় যা কাপলানস্কি অর্থে হারমাইট, সেগুলিও ল্যাম অর্থে হারমাইট, তবে বিপরীতটি অগত্যা সত্য নয়। সমস্ত বেজাউট ক্ষেত্রগুলি কাপলানস্কির অর্থে হারমাইট, এবং একটি বিনিময়যোগ্য বলয় যা কাপলানস্কির অর্থে হারমাইট, সেটিও একটি বেজাউট বলয়। 39-40।) (পৃ. xi) দ্বারা প্রবর্তিত হারমাইট বলয়ের অনুমান বলে যে, যদি R একটি বিনিময়যোগ্য হারমাইট বলয় হয়, তবে বহুপদী বলয় R [x] ও একটি হারমাইট বলয়। রেফারেন্স রিং তত্ত্ব