Reinforced solid
কঠিন বলবিজ্ঞানে, একটি প্রবলিত কঠিন একটি ভঙ্গুর উপাদান যা নমনীয় বার বা তন্তু দ্বারা শক্তিশালী করা হয়। একটি সাধারণ প্রয়োগ হল রিইনফোর্সড কংক্রিট। যখন কংক্রিট ফেটে যায় তখন একটি ফাটলের প্রসার্য শক্তি কংক্রিট দ্বারা আর বহন করা হয় না বরং শুধুমাত্র ইস্পাত শক্তিবর্ধক বার দ্বারা বহন করা হয়। পর্যাপ্ত শক্তিবৃদ্ধি উপস্থিত থাকলে শক্তিবর্ধিত কংক্রিটটি বোঝা বহন করতে থাকবে। একটি সাধারণ নকশা সমস্যা হল ক্ষুদ্রতম পরিমাণে শক্তিবৃদ্ধি খুঁজে বের করা যা একটি ছোট ঘনক্ষেত্রের উপর চাপ বহন করতে পারে (চিত্র। 1)। এটি একটি অপ্টিমাইজেশান সমস্যা হিসাবে প্রণয়ন করা যেতে পারে। অপ্টিমাইজেশান সমস্যা শক্তিবৃদ্ধি x, y এবং z দিকে পরিচালিত হয়। শক্তিবৃদ্ধি অনুপাতকে একটি শক্তিশালীকরণ বারের একটি ক্রস-সেকশনে মোট এলাকার উপর শক্তিবৃদ্ধি এলাকা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যা ভঙ্গুর উপাদান এলাকা এবং শক্তিবৃদ্ধি এলাকা। প্রবলিত কংক্রিটের ক্ষেত্রে শক্তিবৃদ্ধির অনুপাত সাধারণত 0.1 থেকে 2 শতাংশের মধ্যে থাকে। শক্তিবৃদ্ধির ফলন চাপ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। ভঙ্গুর উপাদানের স্ট্রেস টেনসর হল। এটিকে যৌগিক উপাদানের চাপ টেনসর বিয়োগ ফলন দেওয়ার সময় শক্তিবৃদ্ধি দ্বারা বহন করা চাপ হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। এই সূত্রটি 5 শতাংশের চেয়ে কম শক্তিবৃদ্ধির অনুপাতের জন্য সঠিক। এটি অনুমান করা হয় যে ভঙ্গুর উপাদানটির কোনও প্রসার্য শক্তি নেই। (রিইনফোর্সড কংক্রিটের ক্ষেত্রে এই অনুমানটি প্রয়োজনীয় কারণ কংক্রিটের ছোট ছোট সঙ্কুচিত ফাটল রয়েছে।) অতএব, ভঙ্গুর উপাদানের প্রধান চাপ হতে হবে সংকোচন। একটি স্ট্রেস টেনসরের প্রধান চাপ হল এর আইগেনভ্যালু। অপ্টিমাইজেশান সমস্যাটি নিম্নরূপ তৈরি করা হয়েছে। ভঙ্গুর উপাদান স্ট্রেস টেনসরের সমস্ত আইগেনভ্যালু সাপেক্ষে ন্যূনতম + + শূন্যের কম বা সমান (ঋণাত্মক-সেমিডিফাইনাইট)। অতিরিক্ত সীমাবদ্ধতাগুলি হল ≤0, ≤0, ≤0। সমাধান এই সমস্যার সমাধান হাতের গণনার জন্য সবচেয়ে উপযুক্ত আকারে উপস্থাপন করা যেতে পারে। এটি গ্রাফিকাল আকারে উপস্থাপন করা যেতে পারে। এটি কম্পিউটার বাস্তবায়নের জন্য সবচেয়ে উপযুক্ত আকারেও উপস্থাপন করা যেতে পারে। এই প্রবন্ধে পরের পদ্ধতিটি দেখানো হয়েছে। এই সমস্যার 12টি সম্ভাব্য শক্তিবৃদ্ধি সমাধান রয়েছে, যা নীচের সারণিতে দেখানো হয়েছে। প্রতিটি সারিতে একটি সম্ভাব্য সমাধান রয়েছে। প্রথম কলামে একটি সমাধানের সংখ্যা রয়েছে। দ্বিতীয় কলামটি এমন শর্ত দেয় যার জন্য একটি সমাধান বৈধ। 3, 4 এবং 5 নং কলামে শক্তিবৃদ্ধির অনুপাত গণনার সূত্র দেওয়া হয়েছে। , এবং যৌগিক উপাদান স্ট্রেস টেনসরের স্ট্রেস অপরিবর্তনীয়। সঠিক সমাধান পাওয়ার জন্য অ্যালগরিদমটি সহজ। শর্তগুলি পূরণ করে এমন প্রতিটি সম্ভাব্য সমাধানের শক্তিবৃদ্ধির অনুপাত গণনা করুন। আরও শূন্যের চেয়ে কম শক্তিবৃদ্ধির অনুপাত সহ সমাধানগুলি উপেক্ষা করুন। + + এর মান গণনা করুন এবং যে সমাধানটির জন্য এই মানটি সবচেয়ে ছোট তা নির্বাচন করুন। ভঙ্গুর উপাদানের প্রধান চাপগুলি ভঙ্গুর উপাদান স্ট্রেস টেনসরের আইগেনভ্যালু হিসাবে গণনা করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ জ্যাকোবির পদ্ধতি দ্বারা। ভঙ্গুর উপাদান স্ট্রেস টেনসরের শক্তিবৃদ্ধির অনুপাত প্রতিস্থাপন করে এবং অপরিবর্তনীয় গণনা করে সূত্রগুলি সহজভাবে পরীক্ষা করা যেতে পারে। প্রথম অপরিবর্তনীয় শূন্যের চেয়ে কম বা সমান হতে হবে। দ্বিতীয় অপরিবর্তনীয়কে শূন্যের চেয়ে বড় বা সমান হতে হবে। এগুলি 2য় কলামে শর্তগুলি প্রদান করে। 2 থেকে 12 নং সমাধানের জন্য, তৃতীয় অপরিবর্তনীয়কে শূন্য হতে হবে। উদাহরণ নিচের সারণিতে 10টি স্ট্রেস টেনসরের জন্য গণনাকৃত শক্তিবৃদ্ধির অনুপাত দেখানো হয়েছে। প্রয়োগকৃত শক্তিবৃদ্ধি ফলন চাপ = 500 এন/মিমি 2। শক্তিশালীকরণ বারগুলির ভর ঘনত্ব হল 7800 কেজি/মি3। টেবিলে গণনা করা ভঙ্গুর উপাদানের চাপ রয়েছে। এটি শক্তিবৃদ্ধির অনুকূল পরিমাণ। নিরাপদ অনুমান অপ্টিমাইজেশান সমস্যার সমাধানকে রক্ষণশীলভাবে অনুমান করা যেতে পারে। ≤ ≤ এটি নিম্নরূপ প্রমাণ করা যেতে পারে। এই উপরের বাউন্ডের জন্য, ভঙ্গুর উপাদান স্ট্রেস টেনসরের চরিত্রগত বহুপদী হল, যার ধনাত্মক মূল বা আইগেনভ্যালু নেই। অনুমানটি মনে রাখা সহজ এবং গণনার ফলাফলগুলি পরীক্ষা বা প্রতিস্থাপন করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। সম্প্রসারণ উপরের সমাধানটি শক্তিবৃদ্ধির নকশা তৈরিতে খুব কার্যকর হতে পারে; তবে, এর কিছু ব্যবহারিক সীমাবদ্ধতা রয়েছে। নিম্নোক্ত দিকগুলিও অন্তর্ভুক্ত করা যেতে পারে, যদি সমস্যাটি উত্তল অপ্টিমাইজেশান ব্যবহার করে সমাধান করা হয়ঃ শুধুমাত্র একটি স্ট্রেস টেনসরের পরিবর্তে কাঠামোর উপর একাধিক লোডের কারণে এক বিন্দুতে একাধিক স্ট্রেস টেনসর একটি সীমাবদ্ধতা কাঠামোর পৃষ্ঠে প্রস্থ ক্র্যাক করার জন্য আরোপ করা হয় ক্র্যাকের শিয়ার স্ট্রেস (সমষ্টিগত ইন্টারলক) x, y এবং z রিইনফোর্সমেন্ট বারগুলি ছাড়া অন্য দিকে রিইনফোর্সমেন্ট বারগুলি যা ইতিমধ্যে রিইনফোর্সমেন্ট ডিজাইন প্রক্রিয়াতে স্থাপন করা হয়েছে রিইনফোর্সমেন্ট বারগুলি একটি ছোট উপাদান কিউব পরিবর্তে পুরো কাঠামো বড় রিইনফোর্সমেন্ট অনুপাতের কম্প্রেশন রিইনফোর্সমেন্ট বারগুলি যে কোনও দিকে রিইনফোর্সিং বারগুলির x, y এবং z দিক ছাড়া অন্য দিক থাকতে পারে। এক দিকে বারগুলির ক্ষেত্রে ভঙ্গুর উপাদানটির স্ট্রেস টেনসর গণনা করা হয় যেখানে x, y এবং z অক্ষ সহ বারগুলির কোণগুলি কোথায়। অন্যান্য দিকের বারগুলি একইভাবে যোগ করা যেতে পারে। ব্যবহার প্রায়শই, শক্তিশালী কংক্রিট কাঠামোর নির্মাতারা অভিজ্ঞতা থেকে জানেন, কোথায় শক্তিশালী বার লাগাতে হবে। প্রস্তাবিত শক্তিবৃদ্ধি যথেষ্ট কিনা তা পরীক্ষা করে কম্পিউটার সরঞ্জামগুলি এটিকে সমর্থন করতে পারে। এই লক্ষ্যে টান মানদণ্ড, এর আইগেনভ্যালু শূন্যের চেয়ে কম বা সমান হবে। এর আইগেনভ্যালু একটির চেয়ে কম বা সমান হবে। পরের ম্যাট্রিক্সটি হল ইউটিলাইজেশন টেনসর। এই টেনসরের বৃহত্তম আইগেনভ্যালু হল ব্যবহার (ইউনিটি চেক), যা চূড়ান্ত সীমা অবস্থার সাথে সম্পর্কিত সমস্ত লোড সংমিশ্রণের জন্য একটি কাঠামোর কনট্যুর প্লটে প্রদর্শিত হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, একটি কাঠামোর কোনও জায়গায় চাপ = 4N/mm2, =-10N/mm2, = 3N/mm2, = 3N/mm2, =-7N/mm2, = 1N/mm2। শক্তিবৃদ্ধির ফলন চাপ = 500 এন/মিমি 2। প্রস্তাবিত শক্তিবৃদ্ধি হল = 1.4%, = 0.1%, = 1.9%। ইউটিলাইজেশন টেনসরের আইগেনভ্যালু হল-20.11,-03 এবং 1.32। এর ব্যবহার 1.32। এটি দেখায় যে বারগুলি অতিরিক্ত লোড করা এবং 32 শতাংশ বেশি শক্তিবৃদ্ধির প্রয়োজন। ভঙ্গুর উপাদানের স্ট্রেস টেনসরের আইগেনভ্যালুতে প্রয়োগ করা মোহর-কুলম্ব মানদণ্ডের মাধ্যমে কংক্রিটের সম্মিলিত সংকোচন এবং শিয়ার ব্যর্থতা পরীক্ষা করা যেতে পারে। ≤1, যেখানে সবচেয়ে বড় প্রধান চাপ, সবচেয়ে ছোট প্রধান চাপ, এক-অক্ষীয় সংকোচন শক্তি (ঋণাত্মক মান) এবং সংকোচন এবং শিয়ার পরীক্ষার উপর ভিত্তি করে একটি কাল্পনিক প্রসার্য শক্তি। কংক্রিটের ফাটলগুলি ব্যবহার টেনসরের ফলন চাপকে বার স্ট্রেস দ্বারা প্রতিস্থাপন করে পরীক্ষা করা যেতে পারে যেখানে সর্বাধিক ফাটল প্রস্থ ঘটে। (এই বারের চাপ বারের ব্যাস, বারের ব্যবধান এবং বারের আবরণের উপরও নির্ভর করে।) স্পষ্টতই, ক্র্যাক প্রস্থগুলি শুধুমাত্র একটি কাঠামোর পৃষ্ঠে পরীক্ষা করার প্রয়োজন হয় যা পরিষেবার সীমা অবস্থার সাথে সম্পর্কিত লোড সংমিশ্রণের কারণে চাপের অবস্থার জন্য। আরও দেখুন রিইনফোর্স্ড কংক্রিট সলিড মেকানিক্স স্ট্রাকচারাল ইঞ্জিনিয়ারিং রেফারেন্স যৌগিক উপকরণ প্লাস্টিসিটি (পদার্থবিজ্ঞান) রিইনফোর্স্ড কংক্রিট স্ট্রাকচারাল বিশ্লেষণ