Strong duality
শক্তিশালী দ্বৈততা গাণিতিক অপ্টিমাইজেশনের একটি শর্ত যেখানে প্রাথমিক সর্বোত্তম উদ্দেশ্য এবং দ্বৈত সর্বোত্তম উদ্দেশ্য সমান। সংজ্ঞা অনুসারে, শক্তিশালী দ্বৈততা তখনই থাকে যখন দ্বৈততার ব্যবধান 0-এর সমান হয়। এটি দুর্বল দ্বৈততার বিরোধিতা করে (মৌলিক সমস্যার সর্বোত্তম মান দ্বৈত সমস্যার চেয়ে ছোট বা সমান, অন্য কথায় দ্বৈততার ব্যবধান শূন্যের চেয়ে বড় বা সমান)। পর্যাপ্ত শর্ত দৃঢ় দ্বৈততা ধরে রাখার জন্য নিম্নলিখিত শর্তগুলির প্রত্যেকটিই যথেষ্টঃ যেখানে প্রাথমিক এবং দ্বৈত সমস্যা সম্পর্কিত বিশৃঙ্খলা ফাংশন এবং (দ্বৈততা ব্যবধান নির্মাণের দ্বারা অনুসরণ করা হয়) এর বাইকোনজুগেট উত্তল এবং নিম্ন আধা-ধারাবাহিক (ফেনচেল-মোরেউ উপপাদ্য দ্বারা প্রথম বিন্দুর সমতুল্য) প্রাথমিক সমস্যাটি একটি রৈখিক অপ্টিমাইজেশন সমস্যা স্লেটারের একটি উত্তল অপ্টিমাইজেশন সমস্যার জন্য শর্ত। দৃঢ় দ্বৈততা এবং গণনামূলক জটিলতা নির্দিষ্ট কিছু পরিস্থিতিতে (যাকে "সীমাবদ্ধতা যোগ্যতা" বলা হয়), যদি কোনও সমস্যা বহুপদী-সময় সমাধানযোগ্য হয়, তবে এর শক্তিশালী দ্বৈততা রয়েছে (ল্যাগ্রেঞ্জিয়ান দ্বৈততার অর্থে)। এটি একটি উন্মুক্ত প্রশ্ন যে বিপরীত দিকটিও ধারণ করে কিনা, অর্থাৎ, যদি শক্তিশালী দ্বৈততা বহুপদী-সময় সমাধানযোগ্যতা বোঝায়। আরও দেখুন কনভেক্স অপ্টিমাইজেশন রেফারেন্স লিনিয়ার প্রোগ্রামিং কনভেক্স অপ্টিমাইজেশন