Pontryagin product
গণিতে, পন্ট্রিয়াজিন পণ্য, দ্বারা প্রবর্তিত, টপোলজিকাল স্পেসে একটি পণ্য দ্বারা প্ররোচিত একটি টপোলজিকাল স্পেসের সমতাত্ত্বিক একটি পণ্য। বিশেষ ক্ষেত্রে একটি আবেলিয়ান গোষ্ঠীর সমসংস্থানের উপর পন্ট্রিয়াজিন পণ্য, একটি এইচ-স্পেসে পন্ট্রিয়াজিন পণ্য এবং একটি লুপ স্পেসে পন্ট্রিয়াজিন পণ্য অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। ক্রস প্রোডাক্ট পন্ট্রিয়াগিন প্রোডাক্টকে সংজ্ঞায়িত করার জন্য আমাদের প্রথমে একটি মানচিত্রের প্রয়োজন যা m-th এবং n-th হোমোলজি গ্রুপের সরাসরি প্রোডাক্টকে একটি স্পেসের (m + n)-th হোমোলজি গ্রুপে পাঠায়। তাই আমরা একক শৃঙ্খলের স্তর থেকে শুরু করে ক্রস প্রোডাক্টকে সংজ্ঞায়িত করি। দুটি টপোলজিকাল স্পেস এক্স এবং ওয়াই এবং দুটি একক সরলীকরণ দেওয়া হয়েছে এবং আমরা পণ্য মানচিত্রটি সংজ্ঞায়িত করতে পারি, একমাত্র অসুবিধাটি দেখাচ্ছে যে এটি একটি একক (এম + এন)-সিম্প্লেক্সকে সংজ্ঞায়িত করে। এটি করার জন্য একটি (m + n)-সরলতায় বিভক্ত করা যেতে পারে। এরপরে এটি দেখানো সহজ যে এই মানচিত্রটি ফর্মের সমতাত্ত্বিকতার উপর একটি মানচিত্রকে প্ররোচিত করে প্রমাণ করে যে যদি এবং চক্র হয় তবে তাই হয় এবং যদি হয় বা একটি সীমানা হয় তবে পণ্যটিও তাই। সংজ্ঞা গুণ সহ একটি এইচ-স্পেস দেওয়া হলে আমরা হোমোলজির উপর পন্ট্রিয়াগিন প্রোডাক্টকে মানচিত্রের নিম্নলিখিত গঠন দ্বারা সংজ্ঞায়িত করি যেখানে প্রথম মানচিত্রটি উপরে সংজ্ঞায়িত ক্রস প্রোডাক্ট এবং দ্বিতীয় মানচিত্রটি এইচ-স্পেসের গুণ দ্বারা দেওয়া হয় যার পরে হোমোলজির স্তরে সমরূপতা অর্জনের জন্য হোমোলজি ফাংক্টর প্রয়োগ করা হয়। তারপর। তথ্যসূত্র সমবিজ্ঞান তত্ত্ব গোষ্ঠী তত্ত্ব