Dunn index
ডান সূচক (ডিআই) (1974 সালে জে. সি. ডান দ্বারা প্রবর্তিত) ক্লাস্টারিং অ্যালগরিদম মূল্যায়নের জন্য একটি মেট্রিক। এটি ডেভিস-বোল্ডিন সূচক বা সিলুয়েট সূচক সহ বৈধতা সূচকগুলির একটি গোষ্ঠীর অংশ, কারণ এটি একটি অভ্যন্তরীণ মূল্যায়ন প্রকল্প, যেখানে ফলাফলটি গুচ্ছবদ্ধ তথ্যের উপর ভিত্তি করে। এই ধরনের অন্যান্য সমস্ত সূচকের মতো, লক্ষ্য হল এমন গুচ্ছগুলির সেটগুলি চিহ্নিত করা যা গুচ্ছের সদস্যদের মধ্যে একটি ছোট বৈচিত্র্য সহ এবং ভালভাবে পৃথক, যেখানে গুচ্ছের মধ্যে বৈচিত্র্যের তুলনায় বিভিন্ন গুচ্ছের মাধ্যমগুলি যথেষ্ট দূরে থাকে। ক্লাস্টারগুলির একটি প্রদত্ত অ্যাসাইনমেন্টের জন্য, একটি উচ্চতর ডান সূচক আরও ভাল ক্লাস্টারিং নির্দেশ করে। ক্লাস্টারের সংখ্যা এবং তথ্যের মাত্রা বৃদ্ধির সাথে সাথে এটি ব্যবহারের একটি ত্রুটি হল গণনামূলক খরচ। প্রিলিমিনারি একটি গুচ্ছের আকার বা ব্যাস সংজ্ঞায়িত করার অনেক উপায় রয়েছে। এটি একটি ক্লাস্টারের অভ্যন্তরে সবচেয়ে দূরবর্তী দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব হতে পারে, এটি ক্লাস্টারের অভ্যন্তরে ডেটা পয়েন্টগুলির মধ্যে সমস্ত জোড় ভিত্তিক দূরত্বের গড় হতে পারে, অথবা এটি ক্লাস্টার সেন্ট্রয়েড থেকে প্রতিটি ডেটা পয়েন্টের দূরত্বও হতে পারে। এই সূত্রগুলির প্রত্যেকটি গাণিতিকভাবে নীচে দেখানো হয়েছেঃ ধরা যাক সি ভেক্টরের একটি গুচ্ছ। ধরা যাক x এবং y একই ক্লাস্টার Ci-তে নির্ধারিত যে কোনও দ্বিমাত্রিক বৈশিষ্ট্য ভেক্টর। , যা সর্বাধিক দূরত্ব গণনা করে (ডান দ্বারা প্রস্তাবিত সংস্করণ)। , যা সমস্ত জোড়ার মধ্যে গড় দূরত্ব গণনা করে। , গড় থেকে সমস্ত বিন্দুর দূরত্ব গণনা করে। এটি আন্তঃক্লাস্টার দূরত্ব সম্পর্কেও বলা যেতে পারে, যেখানে নিকটতম দুটি ডেটা পয়েন্ট (ডান দ্বারা ব্যবহৃত), প্রতিটি ক্লাস্টারে একটি বা সবচেয়ে দূরবর্তী দুটি বা সেন্ট্রয়েডের মধ্যে দূরত্ব ইত্যাদি ব্যবহার করে অনুরূপ সূত্র তৈরি করা যেতে পারে। সূচকের সংজ্ঞায় এই জাতীয় যে কোনও সূত্র অন্তর্ভুক্ত রয়েছে এবং এইভাবে গঠিত সূচকগুলির পরিবারকে ডান-সদৃশ সূচক বলা হয়। Ci এবং Cj ক্লাস্টারের মধ্যে এই আন্তঃক্লাস্টার দূরত্ব মেট্রিকটি ধরা যাক। সংজ্ঞা উপরের স্বরলিপির সাথে, যদি এম ক্লাস্টার থাকে, তবে সেটটির জন্য ডান সূচকটি এইভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়ঃ ব্যাখ্যা এইভাবে সংজ্ঞায়িত হওয়ার কারণে, ডিআই নির্ভর করে সেটের ক্লাস্টারের সংখ্যা m-এর উপর। যদি ক্লাস্টারের সংখ্যা জানা না যায়, তবে যে মিটারের জন্য ডিআই সর্বোচ্চ তা ক্লাস্টারের সংখ্যা হিসাবে বেছে নেওয়া যেতে পারে। ডি (এক্স, ওয়াই)-এর সংজ্ঞার ক্ষেত্রেও কিছু নমনীয়তা রয়েছে যেখানে ক্লাস্টারিং সমস্যার জ্যামিতির উপর ভিত্তি করে ম্যানহাটন দূরত্ব বা ইউক্লিডীয় দূরত্বের মতো যে কোনও সুপরিচিত মেট্রিক ব্যবহার করা যেতে পারে। এই গঠনের একটি অদ্ভুত সমস্যা রয়েছে যে, যদি গুচ্ছগুলির মধ্যে একটি খারাপ আচরণ করে, যেখানে অন্যগুলি শক্তভাবে প্যাক করা থাকে, যেহেতু হরটিতে গড় শব্দের পরিবর্তে 'সর্বোচ্চ' শব্দ থাকে, তাই গুচ্ছগুলির সেই সেটের জন্য ডান সূচকটি অস্বাভাবিকভাবে কম হবে। এইভাবে এটি একটি সবচেয়ে খারাপ অবস্থার সূচক এবং এটি মনে রাখতে হবে। ম্যাটল্যাব, আর এবং অ্যাপাচি মাহুতের মতো কিছু ভেক্টর ভিত্তিক প্রোগ্রামিং ভাষায় ডান সূচকের প্রস্তুত বাস্তবায়ন রয়েছে। নোট এবং রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক ক্লাস্টারিং মানদণ্ড