Bloch's principle
ব্লচের নীতি হল আন্দ্রে ব্লচ দ্বারা বর্ণিত গণিতের একটি দার্শনিক নীতি। ব্লচ ল্যাটিন ভাষায় নীতিটি এভাবে বর্ণনা করেছেনঃ নিহিল ইস্ট ইন ইনফিনিটো কোড নন প্রিয়াস ফুয়েরিট ইন ফিনিটো, এবং এটি নিম্নরূপ ব্যাখ্যা করেছেনঃ প্রতিটি প্রস্তাব যার বিবৃতিতে প্রকৃত অনন্ত ঘটে তা সর্বদা একটি প্রস্তাবের পরিণতি হিসাবে বিবেচিত হতে পারে, যেখানে এটি ঘটে না, সীমাবদ্ধ পরিভাষায় একটি প্রস্তাব। ব্লচ মূলত একটি জটিল চলকের ফাংশন তত্ত্বের ক্ষেত্রে এই নীতি প্রয়োগ করেছিলেন। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, এই নীতি অনুসারে, পিকার্ডের উপপাদ্য স্কটকির উপপাদ্যের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং ভ্যালিরনের উপপাদ্য ব্লচের উপপাদ্যের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। তাঁর নীতির উপর ভিত্তি করে, ব্লচ বেশ কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ ফলাফলের ভবিষ্যদ্বাণী বা অনুমান করতে সক্ষম হয়েছিলেন যেমন আহলফর্সের পাঁচ দ্বীপ উপপাদ্য, হাইপারপ্লেন বাদ দিয়ে হোলোমরফিক বক্ররেখার উপর কার্টানের উপপাদ্য, হেম্যানের ফলাফল যে নেভানলিনা তত্ত্বে ব্যতিক্রমী ব্যাসার্ধের একটি সেট অনিবার্য। আরও সাম্প্রতিক সময়ে বেশ কয়েকটি সাধারণ উপপাদ্য প্রমাণিত হয়েছে যা ব্লক নীতির চেতনায় কঠোর বিবৃতি হিসাবে বিবেচিত হতে পারেঃ জালকম্যানের লেম্মা একক ডিস্কে মেরোমর্ফিক ফাংশনের একটি পরিবার স্বাভাবিক নয় যদি এবং কেবলমাত্র বিদ্যমান থাকেঃ একটি সংখ্যা পয়েন্ট ফাংশন সংখ্যা এমন হয় যে গোলাকারভাবে একইভাবে কম্প্যাক্ট উপসেটগুলিতে যেখানে জালকম্যানের লেমার উপর একটি অ-ধ্রুবক মেরোমর্ফিক ফাংশন বেশ কয়েকটি জটিল চলকের জন্য সাধারণীকরণ করা যেতে পারে। প্রথমত, নিম্নলিখিতগুলি সংজ্ঞায়িত করুনঃ কোনও ডোমেনে হলোমর্ফিক ফাংশনের একটি পরিবার স্বাভাবিক হয় যদি ফাংশনের প্রতিটি ক্রমের মধ্যে একটি পরবর্তী অংশ থাকে যা প্রতিটি সংক্ষিপ্ত উপসেটে অভিন্নভাবে একটি সীমা ফাংশনে একত্রিত হয় বা একটি পরবর্তী অংশ যা প্রতিটি সংক্ষিপ্ত উপসেটে অভিন্নভাবে একত্রিত হয়। ক্লাসের প্রতিটি ফাংশনের জন্য প্রতিটি বিন্দুতে একটি হার্মিশিয়ান ফর্ম সংজ্ঞায়িত করুন এবং সেটের উপর যদি ফাংশনটি হলোমর্ফিক হয় তবে এটিকে ফাংশনের লেভি ফর্ম বলুন এই পরিমাণটি ভালভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে কারণ লেভি ফর্মটি সকলের জন্য অ-নেতিবাচক বিশেষত, কারণ উপরের সূত্রটি রূপ নেয় এবং গোলাকার মেট্রিকের সাথে মিলে যায়। তারপর এক্স-এর উপর এমন একটি মেট্রিক রয়েছে যাতে পয়েন্টার মেট্রিক থেকে এক্স-এর একক ডিস্কের প্রতিটি হোলোমর্ফিক মানচিত্র দূরত্ব বৃদ্ধি করে না। তথ্যসূত্র গাণিতিক নীতি গণিতের দর্শন