Semi-orthogonal matrix
রৈখিক বীজগণিতে, একটি আধা-অর্থোগোনাল ম্যাট্রিক্স হল বাস্তব এন্ট্রি সহ একটি অ-বর্গাকার ম্যাট্রিক্স যেখানেঃ যদি কলামের সংখ্যা সারির সংখ্যা অতিক্রম করে, তবে সারিগুলি অর্থোনর্মাল ভেক্টর হয়; কিন্তু যদি সারির সংখ্যা কলামের সংখ্যা অতিক্রম করে, তবে কলামগুলি অর্থোনর্মাল ভেক্টর হয়। সমতুল্যভাবে, একটি অ-বর্গ ম্যাট্রিক্স A আধা-অর্থোগোনাল হয় যদি উভয়ই হয়। নিম্নলিখিত ক্ষেত্রে, বিবেচনা করুন যেখানে A হল m> n-এর জন্য একটি m × n ম্যাট্রিক্স। তারপর যে বিষয়টি Rn-এ সমস্ত x-এর আইসোমেট্রি বৈশিষ্ট্য বোঝায়। উদাহরণস্বরূপ, এটি একটি আধা-অর্থোগোনাল ম্যাট্রিক্স। একটি আধা-অর্থোগোনাল ম্যাট্রিক্স 'এ' হল আধা-একক (হয় 'এ' = আই বা 'এ' = আই) এবং হয় বাম-বিপরীতমুখী বা ডান-বিপরীতমুখী (যদি এটিতে কলামের চেয়ে বেশি সারি থাকে তবে বাম-বিপরীতমুখী, অন্যথায় ডান-বিপরীতমুখী)। বাম দিক থেকে প্রয়োগ করা রৈখিক রূপান্তর হিসাবে, কলামের চেয়ে বেশি সারি সহ একটি আধা-অর্থোগোনাল ম্যাট্রিক্স ভেক্টরের বিন্দু গুণফল সংরক্ষণ করে এবং তাই ইউক্লিডীয় স্থানের একটি আইসোমেট্রি হিসাবে কাজ করে, যেমন একটি ঘূর্ণন বা প্রতিফলন। তথ্যসূত্র জ্যামিতিক বীজগণিত ম্যাট্রিক্স