Higgs bundle
গণিতে, হিগস বান্ডিল হল একটি জোড়া যা একটি হোলোমর্ফিক ভেক্টর বান্ডিল ই এবং একটি হিগস ক্ষেত্র নিয়ে গঠিত, একটি হোলোমর্ফিক 1-ফর্ম যা ই-এর এন্ডোমর্ফিজমের বান্ডিলে মান গ্রহণ করে। এই ধরনের জোড়াগুলি পিটার হিগস দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল, যারা হিগস বোসোনের সাথে সাদৃশ্যের কারণে ক্ষেত্রটির নামকরণ করেছিলেন। 'হিগস বান্ডিল' শব্দটি এবং শর্তটি (যা রিম্যান পৃষ্ঠে হিচিনের মূল সেট-আপে শূন্য) পরে কার্লোস সিম্পসন দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল। একটি হিগস বান্ডিলকে একটি হোলোমর্ফিক ভেক্টর বান্ডিলের উপর একটি সমতল হোলোমর্ফিক সংযোগের "সরলীকৃত সংস্করণ" হিসাবে ভাবা যেতে পারে, যেখানে ব্যুৎপত্তিটি শূন্যে স্কেল করা হয়। নন-অ্যাবেলিয়ান হজ চিঠিপত্র বলে যে, উপযুক্ত স্থিতিশীলতার পরিস্থিতিতে, মসৃণ প্রজেক্টিভ জটিল বীজগাণিতিক বৈচিত্র্যের উপর সমতল হোলোমর্ফিক সংযোগের বিভাগ, বৈচিত্র্যের মৌলিক গোষ্ঠীর প্রতিনিধিত্বের বিভাগ এবং এই বৈচিত্র্যের উপর হিগস বান্ডিলের বিভাগ আসলে সমতুল্য। অতএব, সহজ হিগস বান্ডিলগুলির সাথে কাজ করে সমতল সংযোগ সহ গেজ তত্ত্ব সম্পর্কে ফলাফল অনুমান করা যেতে পারে। হিগস বান্ডিলগুলি প্রথম 1987 সালে হিচিন দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল, নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে যেখানে হোলোমর্ফিক ভেক্টর বান্ডিল ই একটি কম্প্যাক্ট রিম্যান পৃষ্ঠের উপরে থাকে। উপরন্তু, হিচিনের গবেষণাপত্রে বেশিরভাগ ক্ষেত্রে ভেক্টর বান্ডিলটি 2য় স্থানের (অর্থাৎ, ফাইবারটি একটি 2-মাত্রিক ভেক্টর স্থান) বিষয়টি নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে। র্যাঙ্ক 2 ভেক্টর বান্ডিলটি একটি প্রধান এস. ইউ (2) বান্ডিলের জন্য হিচিনের সমীকরণের সমাধান স্থান হিসাবে উদ্ভূত হয়। রিম্যান পৃষ্ঠতলের তত্ত্বটি কার্লোস সিম্পসন দ্বারা সাধারণীকরণ করা হয়েছিল যেখানে বেস ম্যানিফোল্ড কম্প্যাক্ট এবং কেলার। মাত্রার সীমাবদ্ধতায় একটি কেস হিচিনের তত্ত্ব পুনরুদ্ধার করে। হিগস বান্ডিলের স্থায়িত্ব হিগস বান্ডিল তত্ত্বের প্রতি বিশেষ আগ্রহের বিষয় হল একটি স্থিতিশীল হিগস বান্ডিলের ধারণা। এটি করার জন্য,-ইনভ্যারিয়েন্ট সাববুন্ডলগুলিকে প্রথমে সংজ্ঞায়িত করতে হবে। হিচিনের মূল আলোচনায়, এল লেবেলযুক্ত একটি র্যাঙ্ক-1 সাববুন্ডল-অপরিবর্তনীয় যদি রিম্যান পৃষ্ঠের উপর ক্যানোনিকাল বান্ডিল থাকে এম। তারপর একটি হিগস বান্ডিল স্থিতিশীল হয় যদি, প্রতিটি অপরিবর্তনীয় সাববুন্ডলের জন্য, একটি রিম্যান পৃষ্ঠের উপর একটি জটিল ভেক্টর বান্ডিলের জন্য ডিগ্রির সাধারণ ধারণা সহ। আরও দেখুন হিচিন সিস্টেম রেফারেন্স ভেক্টর বান্ডিল কমপ্লেক্স ম্যানিফোল্ড