Nevanlinna function
গণিতে, জটিল বিশ্লেষণের ক্ষেত্রে, নেভানলিনা ফাংশন হল একটি জটিল ফাংশন যা খোলা উপরের অর্ধ-সমতলে একটি বিশ্লেষণাত্মক ফাংশন এবং এর অ-ঋণাত্মক কাল্পনিক অংশ রয়েছে। একটি নেভানলিনা ফাংশন উপরের অর্ধ-তলটিকে নিজের সাথে বা একটি বাস্তব ধ্রুবকের সাথে ম্যাপ করে, তবে এটি ইনজেকটিভ বা সার্জেক্টিভ নয়। এই বৈশিষ্ট্যের সাথে ফাংশনগুলি কখনও কখনও হারগ্লটজ, পিক বা আর ফাংশন নামেও পরিচিত। ইন্টিগ্রাল উপস্থাপনা প্রতিটি নেভানলিনা ফাংশন এমন একটি উপস্থাপনা স্বীকার করে যেখানে একটি বাস্তব ধ্রুবক, একটি অ-নেতিবাচক ধ্রুবক, উপরের অর্ধ-সমতল, এবং বৃদ্ধির শর্ত সন্তুষ্ট করার জন্য একটি বোরেল পরিমাপ বিপরীতভাবে, এই ফর্মের প্রতিটি ফাংশন একটি নেভানলিনা ফাংশন হিসাবে পরিণত হয়। এই উপস্থাপনার ধ্রুবকগুলি ফাংশনের সাথে সম্পর্কিত এবং বোরেল পরিমাপ স্টিল্টজেস বিপরীত সূত্র (স্টিল্টজেস রূপান্তরের বিপরীত সূত্রের সাথে সম্পর্কিত) ব্যবহার করে পুনরুদ্ধার করা যেতে পারেঃ ফাংশনের একটি খুব অনুরূপ উপস্থাপনাকে পয়সন উপস্থাপনাও বলা হয়। উদাহরণ নেভানলিনা ফাংশনের কিছু প্রাথমিক উদাহরণ অনুসরণ করা হয় (প্রথম তিনটিতে যথাযথভাবে নির্বাচিত শাখা কাটা সহ)। (যে কোনও বাস্তব সংখ্যার জন্য প্রতিস্থাপন করা যেতে পারে।) এগুলি ইনজেকটিভ তবে যখন 1 বা-1 এর সমান হয় না তখন এগুলি সার্জেক্টিভ হয় না এবং উৎপত্তির চারপাশে কিছুটা ঘোরানো যেতে পারে, যেমন। সঙ্গে এক মত একটি শীট। (একটি উদাহরণ যা সার্জেক্টিভ কিন্তু ইনজেকটিভ নয়)। একটি মোবিয়াস রূপান্তর একটি নেভানলিন্না ফাংশন যদি (পর্যাপ্ত কিন্তু প্রয়োজনীয় নয়) একটি ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা হয় এবং। এটি এমন রূপান্তরগুলির সেটের সমতুল্য যা আসল অক্ষটিকে নিজের সাথে ম্যাপ করে। তারপরে কেউ উপরের অর্ধ-সমতলে যে কোনও ধ্রুবক যোগ করতে পারে এবং মেরুটিকে নীচের অর্ধ-সমতলে নিয়ে যেতে পারে, যা পরামিতিগুলির জন্য নতুন মান প্রদান করে। উদাহরণস্বরূপঃ এবং এমন উদাহরণ যা সম্পূর্ণ ফাংশন। দ্বিতীয়টি ইনজেকটিভ বা সার্জেক্টিভ নয়। যদি হিলবার্ট স্পেসে একটি স্ব-সংযুক্ত অপারেটর হয় এবং একটি নির্বিচারে ভেক্টর হয়, তবে ফাংশনটি একটি নেভানলিনা ফাংশন। যদি এবং উভয়ই নেভানলিন্না ফাংশন হয়, তবে রচনাটিও একটি নেভানলিন্না ফাংশন। অপারেটর তত্ত্ব নেভানলিনা ফাংশনের গুরুত্ব অপারেটর মনোটোন ফাংশনের অধ্যয়নে দেখা যায়। তথ্যসূত্র সাধারণ জটিল বিশ্লেষণ