Böttcher's equation
লুটজান বটচারের নামে নামকরণ করা বটচারের সমীকরণটি হল কার্যকরী সমীকরণ যেখানে একটি প্রদত্ত বিশ্লেষণাত্মক ফাংশন যা একটি অতি-আকর্ষণীয় নির্দিষ্ট বিন্দুর সাথে, (অর্থাৎ, এর আশেপাশে), যেখানে n ± 2 একটি চাওয়া ফাংশন। এই কার্যকরী সমীকরণের লগারিদম শ্রোডারের সমীকরণের সমান। কার্যকরী সমীকরণের সমাধান হল অন্তর্নিহিত আকারে একটি ফাংশন। লুসিয়ান এমিল বটচার 1904 সালে সমাধানের অস্তিত্বের উপর একটি প্রমাণ স্কেচ করেছিলেনঃ নির্দিষ্ট বিন্দু a-এর আশেপাশে একটি বিশ্লেষণাত্মক ফাংশন F, যেমনঃ এই সমাধানটিকে কখনও কখনও বলা হয়ঃ বটচার বটচার ফাংশনকে বোয়েটার মানচিত্রে সমন্বয় করে। সম্পূর্ণ প্রমাণটি 1920 সালে জোসেফ রিট প্রকাশ করেছিলেন, যিনি মূল সূত্র সম্পর্কে অবগত ছিলেন না। বটচারের স্থানাঙ্ক (শ্রোডার ফাংশনের লগারিদম) নির্দিষ্ট বিন্দুর আশেপাশে ফাংশনের সাথে সংযুক্ত হয়। একটি বিশেষভাবে গুরুত্বপূর্ণ উদাহরণ হল যখন একটি মাত্রার বহুপদী, এবং = φ। স্পষ্টভাবে কেউ স্পষ্টভাবে বটচার স্থানাঙ্ক গণনা করতে পারেনঃ শক্তির মানচিত্র চেবিশেভ বহুপদী উদাহরণ এইচ এবং এন = 2 ফাংশনের জন্য বটচার ফাংশন এফ হলঃ অ্যাপ্লিকেশন বটচারের সমীকরণ হলোমর্ফিক গতিবিদ্যার অংশে একটি মৌলিক ভূমিকা পালন করে যা একটি জটিল চলকের বহুপদীগুলির পুনরাবৃত্তি অধ্যয়ন করে। বটচার স্থানাঙ্কের বৈশ্বিক বৈশিষ্ট্যগুলি ফাতু এবং ডুয়াদি এবং হাবার্ড দ্বারা অধ্যয়ন করা হয়েছিল। আরও দেখুন শ্রোডারের সমীকরণ বাহ্যিক রশ্মি রেফারেন্স কার্যকরী সমীকরণ