MM algorithm
এমএম অ্যালগরিদম হল একটি পুনরাবৃত্তিমূলক অপ্টিমাইজেশন পদ্ধতি যা কোনও ফাংশনের উত্তলতা কাজে লাগিয়ে তার ম্যাক্সিমা বা মিনিমা খুঁজে বের করে। এমএম মানে "মেজরাইজ-মিনিমাইজেশন" বা "মাইনোরাইজ-ম্যাক্সিমাইজেশন", যা নির্ভর করে পছন্দসই অপ্টিমাইজেশন একটি মিনিমাইজেশন নাকি সর্বাধিককরণ। নাম সত্ত্বেও, এমএম নিজেই একটি অ্যালগরিদম নয়, তবে কীভাবে একটি অপ্টিমাইজেশন অ্যালগরিদম তৈরি করা যায় তার একটি বিবরণ। প্রত্যাশা-সর্বাধিককরণ অ্যালগরিদমকে এমএম অ্যালগরিদমের একটি বিশেষ কেস হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। যাইহোক, ই. এম অ্যালগরিদমে শর্তাধীন প্রত্যাশা সাধারণত জড়িত থাকে, যেখানে এম. এম অ্যালগরিদমে উত্তলতা এবং অসমতা প্রধান কেন্দ্রবিন্দু, এবং বেশিরভাগ ক্ষেত্রে এটি বোঝা এবং প্রয়োগ করা সহজ। এমএম অ্যালগরিদমের ঐতিহাসিক ভিত্তি অন্তত 1970 সালের বলে মনে করা হয়, যখন অর্টেগা এবং রাইনবোল্ট লাইন অনুসন্ধান পদ্ধতি সম্পর্কিত গবেষণা করছিলেন। একই ধারণা বিভিন্ন ক্ষেত্রে বিভিন্ন রূপে পুনরায় আবির্ভূত হতে থাকে। 2000 সালে, হান্টার এবং ল্যাঞ্জ একটি সাধারণ কাঠামো হিসাবে "এমএম" উপস্থাপন করেন। সাম্প্রতিক গবেষণাগুলি গণিত, পরিসংখ্যান, মেশিন লার্নিং এবং ইঞ্জিনিয়ারিংয়ের মতো বিষয়গুলির বিস্তৃত ক্ষেত্রে পদ্ধতিটি প্রয়োগ করেছে। অ্যালগরিদম এমএম অ্যালগরিদম একটি সারোগেট ফাংশন খুঁজে বের করে কাজ করে যা উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনকে ছোট করে বা বড় করে। সারোগেট ফাংশনকে অনুকূল করা হয় উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনের মান উন্নত করবে অথবা এটিকে অপরিবর্তিত রাখবে। মাইনরাইজ-ম্যাক্সিমাইজেশন সংস্করণটি গ্রহণ করে, উদ্দেশ্যমূলক অবতল ফাংশনটিকে সর্বাধিক করা যাক। অ্যালগরিদমের ধাপে, নির্মিত ফাংশনটিকে উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনের (সারোগেট ফাংশন) মাইনরাইজড সংস্করণ বলা হবে যদি তারপর, এর পরিবর্তে সর্বাধিক করুন, এবং উপরের পুনরাবৃত্তিমূলক পদ্ধতিটি নিশ্চিত করবে যে এটি একটি স্থানীয় সর্বোত্তম বা একটি স্যাডল পয়েন্টে একত্রিত হবে যা অনন্তের দিকে যায়। উপরের গঠন দ্বারা উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনের সাথে সম্পর্কিত মার্চিং এবং সারোগেট ফাংশনগুলি চিত্রে দেখানো হয়েছে। মেজরাইজ-মিনিমাইজেশন একই পদ্ধতি তবে একটি উত্তল উদ্দেশ্য সহ ন্যূনতম করতে হবে। সারোগেট ফাংশন গঠন উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনের পছন্দসই বড়/ছোট সংস্করণ তৈরি করতে যে কোনও বৈষম্য ব্যবহার করা যেতে পারে। সাধারণ পছন্দগুলির মধ্যে রয়েছে জেনসেনের অসমতা উত্তল বৈষম্য কাউচি-শোয়ার্জ অসমতা গাণিতিক এবং জ্যামিতিকের অসমতা মানে দ্বিতীয় ক্রমের মাধ্যমে চতুর্ভুজ সংখ্যাগরিষ্ঠতা/ক্ষুদ্রায়ন সীমাবদ্ধ বক্রতার সাথে দ্বিগুণ-পার্থক্যযোগ্য ফাংশনের টেলর সম্প্রসারণ। রেফারেন্স অপ্টিমাইজেশন অ্যালগরিদম এবং পদ্ধতি