Fowlkes–Mallows index
ফাউলকস-ম্যালোজ সূচক হল একটি বাহ্যিক মূল্যায়ন পদ্ধতি যা দুটি গুচ্ছের (একটি গুচ্ছ অ্যালগরিদমের পরে প্রাপ্ত গুচ্ছ) মধ্যে সাদৃশ্য নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয় এবং বিভ্রান্তি ম্যাট্রিক্স পরিমাপ করার জন্য একটি মেট্রিকও। সাদৃশ্যের এই পরিমাপ দুটি শ্রেণিবদ্ধ ক্লাস্টারিং বা একটি ক্লাস্টারিং এবং একটি বেঞ্চমার্ক শ্রেণিবিন্যাসের মধ্যে হতে পারে। ফাউলকস-ম্যালোজ সূচকের একটি উচ্চতর মান ক্লাস্টার এবং বেঞ্চমার্ক শ্রেণিবিন্যাসের মধ্যে বৃহত্তর সাদৃশ্য নির্দেশ করে। এটি 1983 সালে বেল ল্যাবসের পরিসংখ্যানবিদ এডওয়ার্ড ফাউলকস এবং কলিন ম্যালোজ দ্বারা উদ্ভাবিত হয়েছিল। প্রারম্ভিক ফলস-ম্যালোস সূচক, যখন ফলাফল মূল্যায়নের জন্য দুটি ক্লাস্টারিং অ্যালগরিদমের ফলাফল ব্যবহার করা হয়, তখন এটিকে সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে সত্য ধনাত্মকের সংখ্যা, মিথ্যা ধনাত্মকের সংখ্যা এবং মিথ্যা ঋণাত্মকের সংখ্যা। প্রকৃত ধনাত্মক হার, যাকে সংবেদনশীলতা বা স্মরণও বলা হয়, এবং ধনাত্মক ভবিষ্যদ্বাণীমূলক হার, যা নির্ভুলতা নামেও পরিচিত। ফাউলকস-ম্যালোজ সূচকের সর্বনিম্ন সম্ভাব্য মান হল 0, যা সম্ভাব্য সবচেয়ে খারাপ বাইনারি শ্রেণিবিন্যাসের সাথে মিলে যায়, যেখানে সমস্ত উপাদানকে ভুল শ্রেণিবদ্ধ করা হয়েছে। এবং ফাউলকস-ম্যালোজ সূচকের সর্বাধিক সম্ভাব্য মান হল 1, যা সম্ভাব্য সেরা বাইনারি শ্রেণিবিন্যাসের সাথে মিলে যায়, যেখানে সমস্ত উপাদানকে নিখুঁতভাবে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়েছে। সংজ্ঞা এবং লেবেলযুক্ত বস্তুর দুটি শ্রেণিবদ্ধ গুচ্ছ বিবেচনা করুন। গাছগুলি এবং প্রতিটি গাছের জন্য গুচ্ছ তৈরি করার জন্য কাটা যেতে পারে (হয় গাছের একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় গুচ্ছ নির্বাচন করে বা শ্রেণিবদ্ধ গুচ্ছের বিভিন্ন শক্তি স্থাপন করে)। এর প্রতিটি মানের জন্য, নিম্নলিখিত টেবিলটি তৈরি করা যেতে পারে যেখানে এর তম গুচ্ছ এবং তম গুচ্ছের মধ্যে সাধারণ বস্তুর হয়। এর নির্দিষ্ট মানের জন্য ফাউলকস-ম্যালোজ সূচকটি তখন সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে প্রতিটি মানের জন্য গণনা করা যেতে পারে এবং দুটি গুচ্ছের মধ্যে সাদৃশ্য বনাম প্লট করে দেখানো যেতে পারে। আমাদের প্রত্যেকের জন্য আছে। দুটি শ্রেণিবদ্ধ গুচ্ছের মধ্যে সাধারণ বা অস্বাভাবিক পয়েন্টের সংখ্যার উপর ভিত্তি করে ফাউলকস-ম্যালোজ সূচকও সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। যদি আমরা এবং উভয় ক্ষেত্রেই একই ক্লাস্টারে উপস্থিত পয়েন্টের জোড়ার সংখ্যা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করি। একই গুচ্ছের মধ্যে উপস্থিত কিন্তু ভিতরে নয় এমন জোড়া বিন্দুর সংখ্যা হিসাবে। একই গুচ্ছের মধ্যে উপস্থিত কিন্তু ভিতরে নয় এমন জোড়া বিন্দুর সংখ্যা হিসাবে। এবং উভয় ক্ষেত্রেই বিভিন্ন গুচ্ছের মধ্যে থাকা জোড়া বিন্দুর সংখ্যা হিসাবে। এটি দেখানো যেতে পারে যে চারটি গণনার নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য রয়েছে এবং দুটি গুচ্ছের জন্য ফাউলকস-ম্যালোজ সূচককে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে যেখানে সত্য ধনাত্মকের সংখ্যা, মিথ্যা ধনাত্মকের সংখ্যা এবং মিথ্যা ঋণাত্মকের সংখ্যা। প্রকৃত ধনাত্মক হার, যাকে সংবেদনশীলতা বা স্মরণও বলা হয়, এবং ধনাত্মক ভবিষ্যদ্বাণীমূলক হার, যা নির্ভুলতা নামেও পরিচিত। ফাউলকস-ম্যালোজ সূচক হল নির্ভুলতা এবং স্মরণের জ্যামিতিক গড়। আলোচনা যেহেতু সূচকটি প্রকৃত ধনাত্মকের সংখ্যার সাথে সরাসরি আনুপাতিক, তাই একটি উচ্চতর সূচক মানে সূচক নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত দুটি গুচ্ছের মধ্যে বৃহত্তর সাদৃশ্য। এই সূচকের বৈধতা পরীক্ষা করার একটি মৌলিক উপায় হল দুটি গুচ্ছের তুলনা করা যা একে অপরের সাথে সম্পর্কিত নয়। ফাউলকস এবং ম্যালোজ দেখিয়েছেন যে দুটি সম্পর্কহীন ক্লাস্টারিং ব্যবহার করার সময়, এই সূচকের মান শূন্যের কাছাকাছি চলে আসে কারণ ক্লাস্টারিং বৃদ্ধির জন্য নির্বাচিত মোট ডেটা পয়েন্টের সংখ্যা; যেখানে একই ডেটার জন্য র্যান্ড সূচকের মান দ্রুত ফাউলকস-ম্যালোজ সূচককে সম্পর্কহীন ডেটার জন্য আরও সঠিক উপস্থাপনা করে তোলে। এই সূচকটিও ভাল কাজ করে যদি কোনও বিদ্যমান ডেটাসেটে শব্দ যোগ করা হয় এবং তাদের সাদৃশ্যের তুলনা করা হয়। ফাউলকস এবং ম্যালোজ দেখিয়েছেন যে শব্দের উপাদান বাড়ার সাথে সাথে সূচকের মান হ্রাস পায়। মূল ডেটাসেটের ক্লাস্টারের তুলনায় কোলাহলপূর্ণ ডেটাসেটের ক্লাস্টারের সংখ্যা ভিন্ন হলেও সূচকটি মিল দেখায়। এইভাবে এটি দুটি গুচ্ছের মধ্যে সাদৃশ্য পরিমাপের জন্য একটি নির্ভরযোগ্য হাতিয়ার। আরও পড়ুন আরও দেখুন এফ1 স্কোর ম্যাথিউস কোরিলেশন গুণাঙ্ক বিভ্রান্তি ম্যাট্রিক্স রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক আর ক্লাস্টারিং মানদণ্ড বেল ল্যাবে ফাউলকস-ম্যালোজ সূচকের বাস্তবায়ন