Locally finite variety
সর্বজনীন বীজগণিতে, বিভিন্ন ধরনের বীজগণিতের অর্থ হল একটি প্রদত্ত স্বাক্ষরের সমস্ত বীজগাণিতিক কাঠামোর শ্রেণী যা একটি প্রদত্ত পরিচয়ের সেটকে সন্তুষ্ট করে। একটি বৈচিত্র্যকে স্থানীয়ভাবে সসীম বলা হয় যদি প্রতিটি সসীমভাবে উৎপন্ন বীজগণিতে সসীম কার্ডিনালিটি থাকে, অথবা সমতুল্যভাবে, যদি সসীমভাবে উৎপন্ন প্রতিটি মুক্ত বীজগণিতে সসীম কার্ডিনালিটি থাকে। বুলিয়ান অ্যালজেব্রার বৈচিত্র্য একটি বিখ্যাত উদাহরণ। n জেনারেটরের মুক্ত বুলিয়ান বীজগণিতে 22n কার্ডিনালিটি রয়েছে, যা n-ary অপারেশন 2n → 2 নিয়ে গঠিত। সেটের বৈচিত্র্য একটি অধঃপতিত উদাহরণ গঠন করেঃ এন জেনারেটরের উপর মুক্ত সেটের কার্ডিনালিটি এন রয়েছে, যা কেবল জেনারেটরগুলির সমন্বয়ে গঠিত। বিন্দুযুক্ত সেটের বৈচিত্র্য একটি তুচ্ছ উদাহরণ গঠন করেঃ এন জেনারেটরের উপর মুক্ত বিন্দুযুক্ত সেটের কার্ডিনালিটি এন + 1 রয়েছে, যা বেসপয়েন্ট সহ জেনারেটর নিয়ে গঠিত। নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত গ্রাফের বৈচিত্র্য একটি সমন্বিত উদাহরণ গঠন করে। একটি গ্রাফ G = (E, s, t) কে প্রান্ত এবং একক ক্রিয়াকলাপের একটি সেট E হিসাবে সংজ্ঞায়িত করুন, উৎসের t এবং লক্ষ্য সন্তোষজনক s (s (e)) = t (s (e)) এবং s (t (e)) = t (t (e))। উল্লম্বগুলি হল s এবং t-এর (সাধারণ) চিত্রের সেই প্রান্তগুলি। n জেনারেটরের মুক্ত গ্রাফের কার্ডিনালিটি 3n রয়েছে এবং প্রতিটি n প্রান্ত নিয়ে গঠিত যার দুটি শেষ বিন্দু s (e) এবং t (e) রয়েছে। অ-তুচ্ছ আপতন সম্পর্কযুক্ত গ্রাফগুলি মুক্ত গ্রাফের অনুপাত হিসাবে উদ্ভূত হয়, সবচেয়ে কার্যকরভাবে শীর্ষগুলি চিহ্নিত করে। সেটের বৈচিত্র্য এবং গ্রাফের বৈচিত্র্য এইভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে যে প্রতিটি একটি প্রিশেফ বিভাগ গঠন করে এবং তাই একটি টোপোস। বুলিয়ান অ্যালজেব্রা বা তীক্ষ্ণ সেটের বৈচিত্র্যের ক্ষেত্রে এটি হয় না। তথ্যসূত্র http://www.math.mcmaster.ca ~ ম্যাট/প্রকাশনা/নভো. পিডিএফ সার্বজনীন বীজগণিত