McKay graph
গণিতে, একটি সসীম গোষ্ঠীর একটি সসীম-মাত্রিক উপস্থাপনার ম্যাককে গ্রাফ হল একটি ওজনযুক্ত কাঁটাচামচ যা এর প্রতিনিধিত্ব তত্ত্বের কাঠামোকে এনকোডিং করে। প্রতিটি নোড এর একটি অপরিবর্তনীয় উপস্থাপনা উপস্থাপন করে। যদি এর অপরিবর্তনীয় উপস্থাপনা হয়, তবে থেকে যদি এবং শুধুমাত্র যদি টেনসর পণ্যের একটি উপাদান হয় তবে তীরের ওজন হল এই উপাদানটি কতবার প্রদর্শিত হয়। যদি অপরিবর্তনীয় অক্ষর থাকে, তবে মাত্রার উপস্থাপনার কার্টান ম্যাট্রিক্স ক্রোনেকার ব-দ্বীপ কোথায় তা দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়। একটি ফলাফল বলে যে যদি একটি কনজুগেসি শ্রেণীর প্রতিনিধি হয়, তবে ভেক্টরগুলি আইগেনভ্যালুগুলির আইগেনভেক্টর যেখানে প্রতিনিধিত্বের চরিত্র। জন ম্যাককে-এর নামে নামকরণ করা ম্যাককে চিঠিপত্র বলে যে ম্যাকে গ্রাফের সীমাবদ্ধ উপগোষ্ঠীর এবং বর্ধিত ডাইনকিন চিত্রের মধ্যে এক-থেকে-এক চিঠিপত্র রয়েছে, যা সাধারণ লাই অ্যালজেব্রার এডিই শ্রেণিবিন্যাসে প্রদর্শিত হয়। সংজ্ঞা একটি সীমাবদ্ধ গোষ্ঠী হতে দিন, এর একটি প্রতিনিধিত্ব এবং এর চরিত্র হতে দিন। এর অপরিবর্তনীয় উপস্থাপনা হতে দিন। যদি তারপর ম্যাকে গ্রাফকে নিম্নরূপ আপেক্ষিকভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়ঃ এর প্রতিটি অপরিবর্তনীয় উপস্থাপনা একটি নোডের সাথে মিলে যায়। যদি, ওজন থেকে ওজন পর্যন্ত একটি তীর থাকে, যা লেবেলবিহীন তীর হিসাবে বা কখনও কখনও লেখা থাকে। যদি আমরা দুটি বিপরীত তীরকে ওজনের একটি অনির্দিষ্ট প্রান্ত হিসাবে চিহ্নিত করি। উপরন্তু, যদি আমরা ওজন লেবেল বাদ দিই। আমরা অক্ষরের উপর অভ্যন্তরীণ পণ্য ব্যবহার করার মান গণনা করতে পারিঃ একটি সীমাবদ্ধ উপগোষ্ঠীর ম্যাককে গ্রাফকে তার ক্যানোনিকাল উপস্থাপনার ম্যাককে গ্রাফ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। ক্যানোনিকাল উপস্থাপনার সীমাবদ্ধ উপগোষ্ঠীর জন্য স্ব-দ্বৈত, তাই সকলের জন্য। সুতরাং, এর সীমাবদ্ধ উপগোষ্ঠীর ম্যাককে গ্রাফটি অনির্দিষ্ট। প্রকৃতপক্ষে, ম্যাককে চিঠিপত্রের মাধ্যমে, এ-ডি-ই প্রকারের সসীম উপগোষ্ঠী এবং বর্ধিত কক্সেটার-ডাইঙ্কিন রেখাচিত্রের মধ্যে এক-থেকে-এক যোগাযোগ রয়েছে। আমরা কার্টন ম্যাট্রিক্সকে নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত করিঃ ক্রোনেকার ব-দ্বীপ কোথায়। কিছু ফলাফল যদি উপস্থাপনাটি বিশ্বস্ত হয়, তবে প্রতিটি অপরিবর্তনীয় উপস্থাপনা কিছু টেনসর শক্তিতে থাকে এবং এর ম্যাককে গ্রাফ সংযুক্ত থাকে। একটি সীমাবদ্ধ উপগোষ্ঠীর ম্যাককে গ্রাফের কোনও স্ব-লুপ নেই, অর্থাৎ সকলের জন্য। একটি সীমাবদ্ধ উপগোষ্ঠীর ম্যাককে গ্রাফের তীরগুলি এক ওজনের। উদাহরণস্বরূপ ধরুন, এবং যথাক্রমে এর ক্যানোনিকাল ইরেডিউসিবল উপস্থাপনা রয়েছে। যদি, এর অপরিবর্তনীয় উপস্থাপনা হয় এবং, এর অপরিবর্তনীয় উপস্থাপনা হয়, তবে এর অপরিবর্তনীয় উপস্থাপনা, যেখানে এই ক্ষেত্রে, আমাদের কাছে রয়েছে। অতএব, যদি এবং যদি এর মধ্যে ম্যাককে গ্রাফের মধ্যে একটি তীর থাকে এবং যদি এর মধ্যে ম্যাককে গ্রাফের মধ্যে একটি তীর থাকে। এই ক্ষেত্রে, এর ম্যাককে গ্রাফের তীরের ওজন হল এবং এর ম্যাককে গ্রাফের দুটি সংশ্লিষ্ট তীরের ওজনের গুণফল। ফেলিক্স ক্লেইন প্রমাণ করেছেন যে এর সীমাবদ্ধ উপগোষ্ঠীগুলি বাইনারি পলিহেড্রাল গ্রুপ; সবগুলিই ম্যাককে চিঠিপত্রের উপগোষ্ঠীর সাথে সংযুক্ত যে এই বাইনারি পলিহেড্রাল গোষ্ঠীর ম্যাককে গ্রাফ এবং বর্ধিত ডাইনকিন চিত্রগুলির মধ্যে এক-থেকে-এক যোগাযোগ রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, বাইনারি টেট্রাহেড্রাল গ্রুপ ম্যাট্রিক্স দ্বারা উৎপন্ন হয়ঃ যেখানে এককের একটি আদিম অষ্টম মূল। প্রকৃতপক্ষে, আমাদের রয়েছে কনজুগেসি ক্লাসগুলি হ 'লঃ অক্ষরের টেবিলটি এখানে ক্যানোনিকাল উপস্থাপনাটি এখানে দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছে। অভ্যন্তরীণ পণ্য ব্যবহার করে, আমরা দেখতে পাই যে ম্যাকে গ্রাফটি বর্ধিত কক্সেটার-ডাইঙ্কিন ডায়াগ্রাম প্রকারের এডিই শ্রেণিবিন্যাস বাইনারি টেট্রাহেড্রাল গ্রুপ রেফারেন্স উপস্থাপনা তত্ত্ব দেখুন।