Standard L-function
গণিতে, স্ট্যান্ডার্ড এল-ফাংশন শব্দটি রবার্ট পি. ল্যাংল্যান্ডস দ্বারা বর্ণিত একটি নির্দিষ্ট ধরনের অটোমরফিক এল-ফাংশনকে বোঝায়। এখানে, স্ট্যান্ডার্ড একটি ম্যাট্রিক্স গ্রুপ হিসাবে এল-গ্রুপের স্ট্যান্ডার্ড উপস্থাপনা হিসাবে সীমাবদ্ধ-মাত্রিক উপস্থাপনাকে বোঝায়। অন্যান্য এল-ফাংশনগুলির সঙ্গে স্ট্যান্ডার্ড এল-ফাংশনগুলির সম্পর্ককে সবচেয়ে সাধারণ ধরনের এল-ফাংশন বলে মনে করা হয়। অনুমানিকভাবে, এগুলিতে এল-ফাংশনের সমস্ত উদাহরণ অন্তর্ভুক্ত রয়েছে এবং বিশেষত সেলবার্গ শ্রেণীর সাথে মিলবে বলে আশা করা হচ্ছে। উপরন্তু, নির্বিচারে সংখ্যা ক্ষেত্রের উপর সমস্ত এল-ফাংশনগুলি যৌক্তিক সংখ্যা কিউ-এর উপর সাধারণ রৈখিক গ্রুপ জিএল (এন)-এর জন্য আদর্শ এল-ফাংশনগুলির উদাহরণ হিসাবে ব্যাপকভাবে মনে করা হয়। এটি তাদের এল-ফাংশন সম্পর্কে বিবৃতির জন্য একটি দরকারী পরীক্ষার ক্ষেত্র করে তোলে, কারণ এটি কখনও কখনও অটোমরফিক ফর্মের তত্ত্ব থেকে কাঠামো প্রদান করে। বিশ্লেষণাত্মক বৈশিষ্ট্য এই এল-ফাংশনগুলি রজার গডমেন্ট এবং হার্ভ জ্যাকুয়েট দ্বারা সর্বদা সম্পূর্ণ হিসাবে প্রমাণিত হয়েছিল, রিম্যান ζ-ফাংশন ব্যতীত, যা n = 1 এর জন্য উদ্ভূত হয়। পরে ফ্রায়েদুন শাহিদি ল্যাংল্যান্ডস-শাহিদি পদ্ধতি ব্যবহার করে আরেকটি প্রমাণ দেন। আরও বিস্তৃত আলোচনার জন্য, দেখুন। আরও দেখুন জিটা ফাংশন রেফারেন্স জিটা এবং এল-ফাংশন