Duffin–Kemmer–Petiau algebra
গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞানে, আর. জে. ডাফিন, নিকোলাস কেমার এবং জি. পেটিয়াউ দ্বারা প্রবর্তিত ডাফিন-কেমার-পেটিয়াউ বীজগণিত (ডি. কে. পি বীজগণিত) হল সেই বীজগণিত যা ডাফিন-কেমার-পেটিয়াউ ম্যাট্রিক্স দ্বারা উৎপন্ন হয়। এই ম্যাট্রিক্সগুলি ডাফিন-কেমার-পেটিয়াউ সমীকরণের অংশ যা স্পিন-0 এবং স্পিন-1 কণার একটি আপেক্ষিক বিবরণ প্রদান করে। ডি. কে. পি বীজগণিতকে মেসন বীজগণিতও বলা হয়। সম্পর্ক সংজ্ঞায়িত করা ডাফিন-কেমার-পেটিয়াউ ম্যাট্রিক্সের সংজ্ঞায়িত সম্পর্ক রয়েছে যেখানে একটি ধ্রুবক তির্যক ম্যাট্রিক্সের জন্য দাঁড়ায়। ডাফিন-কেমার-পেটিয়াউ ম্যাট্রিক্স যা তির্যক উপাদান (+ 1,-1,.,-1) নিয়ে গঠিত তা ডাফিন-কেমার-পেটিয়াউ সমীকরণের অংশ। পঞ্চ-মাত্রিক ডি. কে. পি ম্যাট্রিক্সকে এভাবে উপস্থাপন করা যেতে পারেঃ,,, এই পঞ্চ-মাত্রিক ডি. কে. পি ম্যাট্রিক্সগুলি স্পিন-0 কণার প্রতিনিধিত্ব করে। স্পিন-1 কণার জন্য ডি. কে. পি ম্যাট্রিক্স 10-মাত্রিক। ডি. কে. পি-বীজগণিতকে স্পিন-0 এবং স্পিন-1 বোসোনের জন্য অপরিবর্তনীয় সাবঅ্যালজেব্রার সরাসরি যোগফল হিসাবে হ্রাস করা যেতে পারে, রৈখিকভাবে স্বাধীন ভিত্তি উপাদানগুলির জন্য গুণন নিয়ম দ্বারা সাবঅ্যালজেব্রাগুলি সংজ্ঞায়িত করা হয়। ডাফিন-কেমার-পেটিয়াউ সমীকরণ ডাফিন-কেমার-পেটিয়াউ সমীকরণ (ডি. কে. পি সমীকরণ, এছাড়াওঃ কেমার সমীকরণ) একটি আপেক্ষিক তরঙ্গ সমীকরণ যা স্ট্যান্ডার্ড মডেলের বর্ণনায় স্পিন-0 এবং স্পিন-1 কণার বর্ণনা দেয়। শূন্যেতর ভরযুক্ত কণাগুলির জন্য, ডি. কে. পি সমীকরণ হল যেখানে ডাফিন-কেমার-পেটিয়াউ ম্যাট্রিক্স, কণার ভর, তার তরঙ্গ ক্রিয়া, হ্রাসকৃত প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক, আলোর গতি। ভরহীন কণাগুলির জন্য, শব্দটি একটি একক ম্যাট্রিক্স দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয় যা সম্পর্ক এবং মেনে চলে। স্পিন-0-এর জন্য ডি. কে. পি সমীকরণটি ক্লেইন-গর্ডন সমীকরণ এবং স্পিন-1-এর জন্য প্রোক সমীকরণের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে যুক্ত। এটি ক্লেইন-গর্ডন সমীকরণের মতো একই ত্রুটির সম্মুখীন হয় কারণ এটি নেতিবাচক সম্ভাবনার আহ্বান জানায়। এছাড়াও ডি ডোন্ডার-ওয়েইল কোভ্যারিয়েন্ট হ্যামিলটোনিয়ান ক্ষেত্র সমীকরণগুলি ডি. কে. পি ম্যাট্রিক্সের পরিপ্রেক্ষিতে প্রণয়ন করা যেতে পারে। 1930-এর দশকে আর. জে. ডাফিন, এন. কেমার এবং জি. পেটিয়াউ ডাফিন-কেমার-পেটিয়াউ বীজগণিত প্রবর্তন করেন। আরও পড়ুন ক্রুগ্লোভ, এস. আই। (2011)। ডাফিন-কেমার-পেটিয়াউ আনুষ্ঠানিকতায় বিশাল এবং ভরহীন ভেক্টর কণাগুলির ক্ষেত্র তত্ত্ব। Int.J.Mod.Phys.A 26,2487-2501 [arXiv: 1009.4895]। ক্রুগ্লোভ, এস. আই। (2010) "পেটিয়াউ-ডাফিন-কেমার আনুষ্ঠানিকতা এবং স্কেল অপরিবর্তনীয়তায় কাল্ব-র্যামন্ড ক্ষেত্র" Mod.Phys.Lett.A 25,2745-2751 [arXiv: 1002.3574]। তথ্যসূত্র আলজেব্রা