Simplectic honeycomb
জ্যামিতিতে, সিম্প্ল্যাক্টিক মধুচক্র (বা-সিম্প্ল্যাক্স মধুচক্র) হল অ্যাফিন কক্সেটার গ্রুপের প্রতিসাম্যের উপর ভিত্তি করে মধুচক্রের একটি মাত্রিক অসীম সিরিজ। এটি একটি কক্সেটার-ডাইঙ্কিন রেখাচিত্র দ্বারা একটি নোড রিং সহ নোডগুলির একটি চক্রাকার গ্রাফ হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা হয়। এটি সমস্ত সংশোধিত-সরলতা সহ-সরল দিকগুলি নিয়ে গঠিত। এটিকে একটি-মাত্রিক হাইপারকিউবিক মধুচক্র হিসাবে ভাবা যেতে পারে যা সমস্ত হাইপারপ্লেন বরাবর বিভক্ত করা হয়েছে, তারপর হাইপারকিউবগুলির প্রান্তের সরলতা নিয়মিত না হওয়া পর্যন্ত এর প্রধান তির্যক বরাবর প্রসারিত করা হয়েছে। একটি-সিম্পলক্স মধুচক্রের শীর্ষ আকৃতি একটি প্রসারিত-সিম্পলক্স। দুটি মাত্রায়, মধুচক্রটি ত্রিভুজাকার টাইলিংকে উপস্থাপন করে, যেখানে কক্সেটার গ্রাফ সমতলকে পর্যায়ক্রমে রঙিন ত্রিভুজ দিয়ে পূর্ণ করে। 3 মাত্রায় এটি টেট্রাহেড্রাল-অক্টেহেড্রাল মধুচক্রের প্রতিনিধিত্ব করে, যেখানে কক্সেটার গ্রাফ পর্যায়ক্রমে টেট্রাহেড্রাল এবং অক্টেহেড্রাল কোষ দিয়ে স্থান পূরণ করে। 4টি মাত্রায় এটিকে 5-কোষের মধুচক্র বলা হয়, কক্সেটার গ্রাফ সহ, 5-কোষ এবং সংশোধিত 5-কোষের দিক সহ। 5টি মাত্রায় এটিকে 5-সরল মধুচক্র বলা হয়, কক্সেটার গ্রাফ সহ, 5-সরল, সংশোধিত 5-সরল এবং নির্দেশিত 5-সরল দিক দ্বারা স্থান পূরণ করে। 6টি মাত্রায় এটিকে 6-সরল মধুচক্র বলা হয়, কক্সেটার গ্রাফ সহ, 6-সরল, সংশোধিত 6-সরল এবং নির্দেশিত 6-সরল দিক দ্বারা স্থান পূরণ করে। (2n-1)-জটিল মধুচক্র এবং 2n-জটিল মধুচক্রকে ভাঁজ করে এন-ডাইমেনশনাল হাইপারকিউবিক মধুচক্রের মধ্যে একটি জ্যামিতিক ভাঁজ অপারেশন দ্বারা অভিক্ষিপ্ত করা যেতে পারে যা একে অপরের মধ্যে দুটি জোড়া আয়নাকে ম্যাপ করে, একই শীর্ষ বিন্যাস ভাগ করেঃ চুম্বন সংখ্যা প্রতিটি মধুচক্রের শীর্ষের কেন্দ্রে অবস্থিত স্পর্শক এন-গোলক হিসাবে দেখা এই মধুচক্রগুলির একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক স্পর্শকারী গোলক রয়েছে এবং শীর্ষচিত্রের শীর্ষগুলির সংখ্যার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। এটি 2 এবং 3 মাত্রার জন্য সর্বোচ্চ চুম্বন সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করে, তবে উচ্চতর মাত্রায় কম পড়ে। 2-মাত্রায়, ত্রিভুজাকার টাইলিং একটি নিয়মিত ষড়ভুজে সাজানো 6টি স্পর্শক গোলকের একটি বৃত্ত প্যাকিংকে সংজ্ঞায়িত করে এবং 3টি মাত্রার জন্য একটি ঘনক্ষেত্রাকার বিন্যাসে সাজানো 12টি স্পর্শক গোলক রয়েছে। 4 থেকে 8 মাত্রার জন্য, চুম্বন সংখ্যাগুলি হল 20,30,42,56 এবং 72 গোলক, যেখানে সর্বশ্রেষ্ঠ সমাধানগুলি হল যথাক্রমে 24,40,72,126 এবং 240 গোলক। আরও দেখুন হাইপারকিউবিক মধুচক্র বিকল্প হাইপারকিউবিক মধুচক্র কোয়ার্টার হাইপারকিউবিক মধুচক্র কাটা সরল আর্কটিক মধুচক্র ওমনিট্রানকেটেড সরল আর্কটিক মধুচক্র রেফারেন্স জর্জ ওলশেভস্কি, ইউনিফর্ম প্যানোপ্লয়েড টেট্রাকম্বস, ম্যানুস্ক্রিপ্ট (2006) (11টি উত্তল ইউনিফর্ম টিলিং, 28টি উত্তল ইউনিফর্ম মধুচক্র এবং 143টি উত্তল ইউনিফর্ম টেট্রাকম্বের সম্পূর্ণ তালিকা) ব্র্যাঙ্কো গ্রুনবাম, 3-স্পেসের ইউনিফর্ম টিলিং। জিওম্বিনেটোরিক্স 4 (1994), 49-56। নরম্যান জনসন ইউনিফর্ম পলিটোপ, পাণ্ডুলিপি (1991) কক্সেটার, এইচ. এস. এম। রেগুলার পলিটোপ, (3য় সংস্করণ, 1973), ডোভার সংস্করণ, ক্যালিডোস্কোপসঃ সিলেক্টেড রাইটিংস অফ এইচ. এস. এম. কক্সেটার, এফ. আর্থার শের্ক, পিটার ম্যাকমুলেন, অ্যান্টনি সি. থম্পসন, এশিয়া আইভিক ওয়েইস, উইলি-ইন্টারসায়েন্স পাবলিকেশন, 1995, (পেপার 22) এইচ. এস. এম দ্বারা সম্পাদিত। কক্সেটার, নিয়মিত এবং আধা নিয়মিত পলিটোপ I, [গণিত। জেইট। 46 (1940) 380-407, এমআর 2,10] (1.9 ইউনিফর্ম স্পেস-ফিলিং) (পেপার 24) এইচ. এস. এম। কক্সেটার, নিয়মিত এবং আধা-নিয়মিত পলিটোপ III, [গণিত। জেইট। 200 (1988) 3-45 মধুচক্র (জ্যামিতি) পলিটোপ