Web (differential geometry)
গণিতে, একটি ওয়েব হ্যামিল্টন-জ্যাকোবি সমীকরণে চলকগুলির যোগাত্মক পৃথকীকরণের রিম্যানিয়ান জ্যামিতির পরিপ্রেক্ষিতে একটি অভ্যন্তরীণ বৈশিষ্ট্যের অনুমতি দেয়। আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা রিমানিয়ান ম্যানিফোল্ডের (এম, জি) একটি অর্থোগোনাল ওয়েব হল কোডিমেনশন 1-এর সংযুক্ত সাব-ম্যানিফোল্ডের এন জোড়াওয়াইজ ট্রান্সভার্সাল এবং অর্থোগোনাল পাতার একটি সেট এবং যেখানে এন এম-এর মাত্রা নির্দেশ করে। লক্ষ্য করুন যে কোডিমেনশন 1-এর দুটি সাব-ম্যানিফোল্ড অর্থোগোনাল হয় যদি তাদের স্বাভাবিক ভেক্টরগুলি অর্থোগোনাল হয় এবং একটি অনির্দিষ্ট মেট্রিক অর্থোগোনালিতে ট্রান্সভার্সালিটি বোঝায় না। একটি রিম্যানিয়ান ম্যানিফোল্ডের (এম, জি) উপর একটি অর্থোগোনাল ওয়েব (অর্থোগোনাল গ্রিড বা রিচির গ্রিড নামেও পরিচিত) হল 1 মাত্রার সংযুক্ত সাবম্যানিফোল্ডের এন পেয়ারওয়াইজ ট্রান্সভার্সাল এবং অর্থোগোনাল পাতার একটি সেট। মন্তব্য যেহেতু ভেক্টর ক্ষেত্রগুলিকে একটি স্থির প্রবাহের প্রবাহ-রেখা বা ফ্যারাডের বলের রেখা হিসাবে কল্পনা করা যেতে পারে, তাই মহাকাশে একটি অ-বিলুপ্ত ভেক্টর ক্ষেত্র প্রতিটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে একটি স্থান-পূরণকারী রেখা তৈরি করে, যা গণিতবিদদের কাছে সঙ্গতি হিসাবে পরিচিত (অর্থাৎ, একটি স্থানীয় ফলিয়েশন)। রিচির দৃষ্টি রিম্যানের এন-ডাইমেনশনাল ম্যানিফোল্ডকে একে অপরের সাথে এন কংগ্রুয়েন্স অর্থোগোনাল, অর্থাৎ একটি স্থানীয় অর্থোগোনাল গ্রিড দিয়ে পূর্ণ করে। জালের ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি 1930-এর দশকে ব্লাস্কে জালের একটি নিয়মতান্ত্রিক অধ্যয়ন শুরু করেছিলেন। তিনি ওয়েব জ্যামিতিতে একই গোষ্ঠী-তাত্ত্বিক পদ্ধতির সম্প্রসারণ করেছিলেন। ধ্রুপদী সংজ্ঞা ধরা যাক N = nr মাত্রার একটি ডিফারেনশিয়েবল ম্যানিফোল্ড। একটি খোলা সেটে কোডিমেনশন আর-এর একটি ডি-ওয়েব ডাব্লু (ডি, এন, আর) হল কোডিমেনশন আর-এর ডি পাতার একটি সেট যা সাধারণ অবস্থানে থাকে। ডাব্লু (ডি, এন, আর) স্বরলিপিতে ডি সংখ্যাটি একটি ওয়েব গঠনকারী পাতার সংখ্যা, আর হল ওয়েব কোডিমেনশন, এবং এন হল ম্যানিফোল্ড এম এবং ওয়েব কোডিমেনশনের মাত্রা এনআর-এর অনুপাত। অবশ্যই, পরিবেষ্টিত ম্যানিফোল্ডের মাত্রার বিভাজক হিসাবে r ছাড়াই কোডিমেনশন r-এর একটি ডি-ওয়েবকে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। আরও দেখুন ফলিয়েশন প্যারালালাইজেশন (গণিত) নোটস রেফারেন্স ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি ম্যানিফোল্ড