M/G/k queue
সারি তত্ত্বের মধ্যে, সম্ভাবনার গাণিতিক তত্ত্বের মধ্যে একটি শাখা, একটি এম/জি/কে সারি একটি সারি মডেল যেখানে আগমনগুলি মার্কোভিয়ান (পয়সন প্রক্রিয়া দ্বারা নিয়ন্ত্রিত), পরিষেবা সময়ের একটি সাধারণ বিতরণ রয়েছে এবং কে সার্ভার রয়েছে। মডেলের নাম কেন্ডালের নোটেশনে লেখা হয়েছে এবং এটি এম/এম/সি সারির একটি এক্সটেনশন, যেখানে পরিষেবার সময়গুলি অবশ্যই সূচকীয়ভাবে বিতরণ করতে হবে এবং একক সার্ভারের সাথে এম/জি/1 সারির। এই সারি ব্যবস্থার জন্য বেশিরভাগ কর্মক্ষমতা মেট্রিক্স জানা যায় না এবং একটি উন্মুক্ত সমস্যা হিসাবে রয়ে গেছে। মডেল সংজ্ঞা এম/জি/কে সারি দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা একটি সারি হল একটি অপ্রচলিত প্রক্রিয়া যার রাষ্ট্রীয় স্থান হল সেট {0,1,2,3.}, যেখানে মূল্যটি সারিতে থাকা গ্রাহকদের সংখ্যার সাথে মিলে যায়, যে কোনও পরিবেশন সহ। i অবস্থা থেকে i + 1-এ রূপান্তরগুলি একটি নতুন গ্রাহকের আগমনের প্রতিনিধিত্ব করেঃ এই ধরনের আগমনের মধ্যে সময়ের প্যারামিটার λ সহ একটি সূচকীয় বন্টন রয়েছে। i অবস্থা থেকে i-1-এ রূপান্তরগুলি এমন একজন গ্রাহকের প্রস্থানকে উপস্থাপন করে যিনি সবেমাত্র পরিবেশন করা শেষ করেছেনঃ একজন পৃথক গ্রাহককে পরিবেশন করার জন্য প্রয়োজনীয় সময়ের দৈর্ঘ্যের একটি সাধারণ বিতরণ ফাংশন রয়েছে। আগমন এবং পরিষেবার সময়কালের মধ্যে সময়ের দৈর্ঘ্য এলোমেলো পরিবর্তনশীল যা পরিসংখ্যানগতভাবে স্বাধীন বলে মনে করা হয়। স্থিতিশীল রাষ্ট্রীয় বন্টন টিজমস এবং অন্যান্য। বিশ্বাস করেন যে "এম/জি/কে সারিতে স্থির-অবস্থা সম্ভাবনার সঠিক সংখ্যাসূচক মানগুলি গণনা করার জন্য গণনামূলকভাবে ট্র্যাক্টেবল পদ্ধতিগুলি বিকশিত করার সম্ভাবনা নেই"। গড় সারির আকার, স্থির বন্টন এবং একটি প্রতিফলিত ব্রাউনিয়ান গতি দ্বারা আনুমানিকতার জন্য বিভিন্ন অনুমান বিভিন্ন লেখক দ্বারা দেওয়া হয়েছে। সম্প্রতি হামজেহ খাজাই ও অন্যান্যরা স্থিতিশীল অবস্থার সম্ভাবনার জন্য ল্যাপ্লাস রূপান্তরের উপর ভিত্তি করে একটি নতুন আনুমানিক পদ্ধতির প্রস্তাব করেছেন। এই নতুন পদ্ধতিটি এখনও বিপুল সংখ্যক সার্ভারের ক্ষেত্রে যথেষ্ট সঠিক এবং যখন পরিষেবার সময় বিতরণে একাধিক বৈচিত্র্যের গুণাঙ্ক থাকে। গড় বিলম্ব/অপেক্ষার সময় একটি কাজের অভিজ্ঞতার গড় বিলম্বের জন্য অসংখ্য অনুমান রয়েছে। প্রথমটি 1959 সালে একটি এম/এম/সি সারিতে গড় অপেক্ষার সময় সামঞ্জস্য করার জন্য একটি ফ্যাক্টর ব্যবহার করে দেওয়া হয়েছিল এই ফলাফলটি কখনও কখনও কিংম্যানের কনজেশন আইন হিসাবে পরিচিত। যেখানে সি হল পরিষেবা সময় বিতরণের পরিবর্তনের সহগ। ওয়ার্ড হুইট এই অনুমানকে "সাধারণত একটি চমৎকার অনুমান, এমনকি পরিষেবা-সময় বিতরণ সম্পর্কে অতিরিক্ত তথ্য দেওয়া" হিসাবে বর্ণনা করেছেন। যাইহোক, এটি জানা যায় যে শুধুমাত্র প্রথম দুটি মুহূর্ত ব্যবহার করে কোনও আনুমানিক হিসাব সব ক্ষেত্রেই সঠিক হতে পারে না। একটি মার্কভ-ক্রেইন চরিত্রায়ন গড় অপেক্ষার সময়ে শক্ত সীমা তৈরি করতে দেখানো হয়েছে। আন্তঃ-প্রস্থানের সময় এটি অনুমান করা হয় যে প্রস্থানের সময়, প্রস্থানের সময় n গ্রাহকদের একটি সারিতে ফেলে দেয়, যার একটি গড় রয়েছে যা n অসীমের দিকে ঝোঁক হিসাবে স্বজ্ঞাত 1/μ ফলাফল থেকে আলাদা। দুটি সার্ভার একটি এম/জি/2 সারির জন্য (দুটি সার্ভার সহ মডেল) প্রান্তিক সম্ভাব্যতা নির্ধারণের সমস্যাকে এক জোড়া অবিচ্ছেদ্য সমীকরণ সমাধানে বা বিতরণের ল্যাপ্লাস রূপান্তরের মধ্যে হ্রাস করা যেতে পারে যখন পরিষেবা সময় বিতরণ সূচকীয় বিতরণের মিশ্রণ হয়। সারির দৈর্ঘ্য এবং অপেক্ষার সময় বিতরণের ল্যাপ্লাস রূপান্তর গণনা করা যেতে পারে যখন অপেক্ষার সময় বিতরণে একটি যুক্তিসঙ্গত ল্যাপ্লাস রূপান্তর থাকে। তথ্যসূত্র একক সারির নোড গণিতে অমীমাংসিত সমস্যা