Vertical pressure variation
উল্লম্ব চাপের বৈচিত্র্য হল উচ্চতার ফাংশন হিসাবে চাপের বৈচিত্র্য। প্রশ্নযুক্ত তরল এবং যে প্রসঙ্গটি উল্লেখ করা হচ্ছে তার উপর নির্ভর করে, এটি উচ্চতার সাথে লম্ব মাত্রায়ও উল্লেখযোগ্যভাবে পরিবর্তিত হতে পারে এবং চাপের গ্রেডিয়েন্ট বল এবং এর প্রভাবগুলির প্রেক্ষাপটে এই বৈচিত্রগুলির প্রাসঙ্গিকতা রয়েছে। যাইহোক, উল্লম্ব বৈচিত্র্য বিশেষভাবে তাৎপর্যপূর্ণ, কারণ এটি তরলের উপর মাধ্যাকর্ষণ টান থেকে উদ্ভূত হয়; অর্থাৎ, একই প্রদত্ত তরলের জন্য, এর মধ্যে উচ্চতা হ্রাস সেই বিন্দুতে ওজনের তরলের একটি লম্বা কলামের সাথে মিলে যায়। মৌলিক সূত্র উল্লম্ব তরল চাপের বৈচিত্র্যের একটি তুলনামূলকভাবে সহজ সংস্করণ হল দুটি উচ্চতার মধ্যে চাপের পার্থক্য হল উচ্চতা পরিবর্তন, মাধ্যাকর্ষণ এবং ঘনত্বের গুণফল। সমীকরণটি নিম্নরূপঃ যেখানে চাপ, ঘনত্ব, মাধ্যাকর্ষণ ত্বরণ এবং উচ্চতা। ব-দ্বীপ প্রতীক একটি প্রদত্ত চলকের পরিবর্তন নির্দেশ করে। যেহেতু এটি ঋণাত্মক, উচ্চতা বৃদ্ধি চাপ হ্রাসের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ, যা তরলের একটি কলামের ওজন সম্পর্কে পূর্বে উল্লিখিত যুক্তির সাথে খাপ খায়। যখন ঘনত্ব এবং মাধ্যাকর্ষণ প্রায় স্থির থাকে (অর্থাৎ, উচ্চতার তুলনামূলকভাবে ছোট পরিবর্তনের জন্য), কেবল উচ্চতার পার্থক্য, মাধ্যাকর্ষণ এবং ঘনত্বকে গুণ করলে চাপের পার্থক্যের একটি ভাল অনুমান পাওয়া যাবে। যদি সমান ঘনত্ব ρ সহ তরলের এক বিন্দুতে চাপ P0 হিসাবে পরিচিত হয়, তবে অন্য বিন্দুতে চাপ হল P1: যেখানে h1-h0 হল দুটি বিন্দুর মধ্যে উল্লম্ব দূরত্ব। যেখানে বিভিন্ন তরল একে অপরের উপরে স্তরযুক্ত করা হয়, সেখানে দুটি চাপের পার্থক্য যোগ করে মোট চাপের পার্থক্য পাওয়া যাবে; প্রথমটি হল 1 নম্বর বিন্দু থেকে সীমানা পর্যন্ত, দ্বিতীয়টি হল 2 নম্বর বিন্দু পর্যন্ত; যার মধ্যে কেবল প্রতিটি তরলের জন্য মান এবং মান প্রতিস্থাপন করা এবং ফলাফলের সমষ্টি নেওয়া জড়িত। যদি তরলের ঘনত্ব উচ্চতার সাথে পরিবর্তিত হয়, তবে গাণিতিক একীকরণের প্রয়োজন হবে। ঘনত্ব এবং মাধ্যাকর্ষণকে ধ্রুবক হিসাবে যুক্তিসঙ্গতভাবে আনুমানিক করা যেতে পারে কিনা তা নির্ভর করে প্রয়োজনীয় নির্ভুলতার স্তরের উপর, তবে উচ্চতার পার্থক্যের দৈর্ঘ্যের স্কেলের উপরও, কারণ উচ্চ উচ্চতার সাথে মাধ্যাকর্ষণ এবং ঘনত্বও হ্রাস পায়। বিশেষত ঘনত্বের জন্য, প্রশ্নযুক্ত তরলটিও প্রাসঙ্গিক; উদাহরণস্বরূপ, সমুদ্রের জলকে একটি অসংকুচিত তরল হিসাবে বিবেচনা করা হয়; এর ঘনত্ব উচ্চতার সাথে পরিবর্তিত হতে পারে, তবে বাতাসের তুলনায় অনেক কম উল্লেখযোগ্য। সুতরাং জলের ঘনত্ব বাতাসের তুলনায় ধ্রুবক হিসাবে আরও যুক্তিসঙ্গতভাবে অনুমান করা যেতে পারে এবং একই উচ্চতার পার্থক্য দেওয়া হলে, জলের চাপের পার্থক্য যে কোনও উচ্চতায় প্রায় সমান হয়। হাইড্রোস্ট্যাটিক প্যারাডক্স ব্যারোমেট্রিক সূত্রটি শুধুমাত্র তরল চেম্বারের উচ্চতার উপর নির্ভর করে, এর প্রস্থ বা দৈর্ঘ্যের উপর নয়। যথেষ্ট বড় উচ্চতা দেওয়া হলে, যে কোনও চাপ অর্জন করা যেতে পারে। হাইড্রোস্ট্যাটিক্সের এই বৈশিষ্ট্যটিকে হাইড্রোস্ট্যাটিক প্যারাডক্স বলা হয়। ডব্লিউ. এইচ. বেসান্তের মতে, যে পরিমাণ তরল, তা যত ছোটই হোক না কেন, যে কোনও ওজনকে সমর্থন করার জন্য তৈরি করা যেতে পারে। ফ্লেমিশ বিজ্ঞানী সাইমন স্টিভিন প্রথম গাণিতিকভাবে প্যারাডক্সটি ব্যাখ্যা করেছিলেন। 1916 সালে রিচার্ড গ্লেজেব্রুক হাইড্রোস্ট্যাটিক প্যারাডক্সের কথা উল্লেখ করেছিলেন কারণ তিনি পাস্কালকে দায়ী করে একটি ব্যবস্থা বর্ণনা করেছিলেনঃ একটি বোর্ডের উপর একটি ভারী ওজন থাকে যার একটি তরল মূত্রাশয়ের উপর একটি উল্লম্ব নলের সাথে সংযুক্ত একটি উল্লম্ব নলের সাথে সংযুক্ত এলাকা α। নলের নিচে ওজনের জল ঢেলে দিলে অবশেষে ভারী ওজন বাড়বে। শক্তির ভারসাম্য সমীকরণের দিকে পরিচালিত করে গ্লাজেব্রুক বলেছেন, "বোর্ডের আয়তনকে যথেষ্ট এবং নলের আয়তনকে ছোট করে, একটি বড় ওজনকে অল্প ওজনের জল দ্বারা সমর্থন করা যেতে পারে। এই সত্যটিকে কখনও কখনও হাইড্রোস্ট্যাটিক প্যারাডক্স হিসাবে বর্ণনা করা হয়। জলবাহী যন্ত্রপাতি বল বা টর্ক গুণনের জন্য এই ঘটনাটিকে কাজে লাগায়। হাইড্রোস্ট্যাটিক প্যারাডক্সের প্রদর্শনগুলি ঘটনাটি শেখানোর জন্য ব্যবহৃত হয়। পৃথিবীর বায়ুমণ্ডলের প্রেক্ষাপটে পৃথিবীর বায়ুমণ্ডলের উল্লম্ব চাপের বৈচিত্র্য বিশ্লেষণ করতে গেলে, দৈর্ঘ্যের মাপকাঠি অত্যন্ত তাৎপর্যপূর্ণ (ট্রপোস্ফিয়ার একা কয়েক কিলোমিটার লম্বা; তাপমণ্ডল কয়েকশো কিলোমিটার লম্বা) এবং জড়িত তরল (বায়ু) সংকুচিতযোগ্য। মাধ্যাকর্ষণকে এখনও ধ্রুবক হিসাবে যুক্তিসঙ্গতভাবে অনুমান করা যেতে পারে, কারণ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের তুলনায় কিলোমিটারের ক্রমে দৈর্ঘ্যের স্কেল এখনও ছোট, যা গড়ে প্রায় 6371 কিলোমিটার, এবং মাধ্যাকর্ষণ পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্বের একটি ফাংশন। অন্যদিকে, উচ্চতার সাথে ঘনত্ব আরও উল্লেখযোগ্যভাবে পরিবর্তিত হয়। এটি আদর্শ গ্যাস সূত্র থেকে অনুসরণ করা হয় যে যেখানে প্রতি বায়ু অণুর গড় ভর, একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে চাপ, বোল্টজম্যান ধ্রুবক, কেলভিনের তাপমাত্রা। আরও সহজভাবে বলতে গেলে, বায়ুর ঘনত্ব বায়ুর চাপের উপর নির্ভর করে। যেহেতু বায়ুর চাপ বায়ুর ঘনত্বের উপরও নির্ভর করে, তাই এই ধারণাটি সহজেই পাওয়া যাবে যে এটি বৃত্তাকার সংজ্ঞা ছিল, তবে এটি কেবল বিভিন্ন চলকের পারস্পরিক নির্ভরতা। এরপরে এটি আরও সঠিক সূত্র দেয়, যেখানে উচ্চতায় চাপ, রেফারেন্স পয়েন্ট 0-এ চাপ (সাধারণত সমুদ্রপৃষ্ঠকে বোঝায়), প্রতি বায়ু অণুর ভর, মাধ্যাকর্ষণের কারণে ত্বরণ, রেফারেন্স পয়েন্ট 0 থেকে উচ্চতা, বোল্টজম্যান ধ্রুবক, কেলভিনের তাপমাত্রা। অতএব, চাপ উচ্চতার একটি রৈখিক ফাংশন হওয়ার পরিবর্তে যা "মৌলিক সূত্র" বিভাগে দেওয়া আরও সহজ সূত্র থেকে কেউ আশা করতে পারে, এটি উচ্চতার একটি সূচকীয় ফাংশন হিসাবে আরও সঠিকভাবে উপস্থাপিত হয়। লক্ষ্য করুন যে এই সরলীকরণের ক্ষেত্রে, তাপমাত্রা ধ্রুবক হিসাবে বিবেচিত হয়, যদিও উচ্চতা অনুসারে তাপমাত্রাও পরিবর্তিত হয়। যাইহোক, বায়ুমণ্ডলের নিম্ন স্তরগুলির (ট্রপোস্ফিয়ার, স্ট্র্যাটোস্ফিয়ার) মধ্যে তাপমাত্রার বৈচিত্র্য কেবল কয়েক ডজন ডিগ্রিতে থাকে, তাদের তাপগতিবিদ্যার তাপমাত্রার বিপরীতে, যা শত শত, তাই তাপমাত্রার বৈচিত্র্য যুক্তিসঙ্গতভাবে ছোট এবং তাই উপেক্ষা করা হয়। ছোট উচ্চতার পার্থক্যের জন্য, এমনকি সবচেয়ে উঁচু বিল্ডিংয়ের উপরে থেকে নীচে পর্যন্ত, (যেমন সিএন টাওয়ার) বা তুলনামূলক আকারের পর্বতমালার জন্য, তাপমাত্রার পার্থক্য সহজেই একক-সংখ্যার মধ্যে থাকবে। (আরও দেখুন বিলম্বের হার।) পোর্টল্যান্ড স্টেট অ্যারোস্পেস সোসাইটি দ্বারা প্রদর্শিত একটি বিকল্প ব্যুৎপত্তি, পরিবর্তে চাপের একটি ফাংশন হিসাবে উচ্চতা দিতে ব্যবহৃত হয়। এটি বিপরীত-স্বজ্ঞাত বলে মনে হতে পারে, কারণ উচ্চতা থেকে চাপের ফলাফল বিপরীত নয়, তবে এই ধরনের সূত্র চাপের পার্থক্যের উপর ভিত্তি করে উচ্চতা খুঁজে পেতে কার্যকর হতে পারে যখন কেউ পরেরটি জানে এবং প্রথমটি নয়। বিভিন্ন ধরনের আনুমানিকতার জন্য বিভিন্ন সূত্র উপস্থাপন করা হয়; পূর্ববর্তী সূত্রের সাথে তুলনা করার জন্য, নিবন্ধ থেকে প্রথম উল্লেখ করা হবে একই ধ্রুবক-তাপমাত্রার আনুমানিক প্রয়োগ করা হবে; যে ক্ষেত্রেঃ যেখানে (নিবন্ধে ব্যবহৃত মানগুলির সাথে) মিটারে উচ্চতা, নির্দিষ্ট গ্যাস ধ্রুবক = কেলভিনের পরম তাপমাত্রা = সমুদ্রপৃষ্ঠে, মাধ্যাকর্ষণের কারণে ত্বরণ = সমুদ্রপৃষ্ঠে, প্যাসকেলের উচ্চতায় একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে চাপ, এবং রেফারেন্স বিন্দুতে চাপ = সমুদ্রপৃষ্ঠে। একই নিবন্ধে প্রাপ্ত আরও একটি সাধারণ সূত্র উচ্চতার একটি ফাংশন (বিরতির হার) হিসাবে তাপমাত্রার রৈখিক পরিবর্তনের জন্য দায়ী, এবং তাপমাত্রা স্থির থাকলে তা কমে উপরে নেমে যায়ঃ যেখানে বায়ুমণ্ডলীয় বিরতির হার (তাপমাত্রার পরিবর্তনকে দূরত্ব দ্বারা ভাগ করা হয়) =, এবং একই রেফারেন্স পয়েন্টে তাপমাত্রা যার জন্য এবং অন্যান্য পরিমাণগুলি উপরেরগুলির মতো একই। এটি ব্যবহার করার জন্য প্রস্তাবিত সূত্র। আরও দেখুন ব্যারোমিটার হাইপসোমেট্রিক সমীকরণ পাস্কালের ব্যারেল রুইনা মন্টিয়াম চাপ ঢাল সাইফন রেফারেন্স বাহ্যিক সংযোগ বায়ুমণ্ডলীয় চাপ উল্লম্ব অবস্থান