Discrete Chebyshev transform
ফলিত গণিতে, পৃথক চেবিশেভ রূপান্তর (ডিসিটি), যা পাফনুটি চেবিশেভের নামে নামকরণ করা হয়েছে, ডিসিটি-র দুটি প্রধান প্রকারের মধ্যে একটিঃ প্রথম ধরনের চেবিশেভ বহুপদের 'মূল' গ্রিডে পৃথক চেবিশেভ রূপান্তর এবং প্রথম ধরনের চেবিশেভ বহুপদের 'চরম' গ্রিডে পৃথক চেবিশেভ রূপান্তর। মূল গ্রিডে পৃথক চেবিশেভ রূপান্তর বিন্দুতে u (x)-এর পৃথক চেবিশেভ রূপান্তর দ্বারা দেওয়া হয়ঃ কোথায়ঃ কোথায় এবং অন্যথায়। এর সংজ্ঞা এবং এর বিপরীত রূপান্তর ব্যবহার করেঃ (মূল গ্রিডে মূল্যায়ন করা স্ট্যান্ডার্ড চেবিশেভ সিরিজের ক্ষেত্রে এটি ঘটে।) একটি বিচ্ছিন্ন কোসাইন রূপান্তরের জন্য ইনপুট আর্গুমেন্টগুলি পরিচালনা করে এটি সহজেই প্রাপ্ত করা যেতে পারে। এটি নিম্নলিখিত ম্যাটল্যাব কোড ব্যবহার করে প্রদর্শন করা যেতে পারেঃ ফাংশন a = fct (f, l)% x =-cos (π/N * ((0: N-1) '+ 1/2)); f = f (সমাপ্তিঃ-1:1,:); A = আকার (f); N = A (1); যদি বিদ্যমান থাকে (' A (3) ',' ভার ') এবং & A (3) ~ = 1 জন্য i = 1: A (3) a (:,:, i) = sqrt (2/N) * dct (f (:,:, i); a (1,:, i) = a (1,:, i) এবং বিপরীত রূপান্তরটি ম্যাটল্যাব কোড দ্বারা দেওয়া হয়ঃ ফাংশন f = ift (a, l)% x =-cos (π/N * ((0: N-1) '+ 1/2)) k = আকার (a); N = k (1); a = IDct (sqrt (N/2) * [a (1,:) * sqrt (2); a (2: শেষ,:)]; শেষ ডিস্ক্রিট চেবিশেভ ট্রান্সফর্ম এক্সট্রিমা গ্রিডে এই রূপান্তরটি গ্রিড ব্যবহার করেঃ দ্রুত ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম (FFT) ব্যবহার করে এই রূপান্তরটি বাস্তবায়ন করা আরও কঠিন। তবে এটি আরও ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয় কারণ এটি চরম গ্রিডে রয়েছে যা সীমানা মূল্য সমস্যার জন্য সবচেয়ে কার্যকর। মূলত কারণ এই গ্রিডে সীমানা শর্ত প্রয়োগ করা সহজ। গ্রেগ ভন উইনকেল দ্বারা তৈরি ম্যাটল্যাব ফাইল এক্সচেঞ্জে একটি পৃথক (এবং প্রকৃতপক্ষে দ্রুত কারণ এটি একটি দ্রুত ফুরিয়ার রূপান্তর ব্যবহার করে ডিসিটি সম্পাদন করে) অ্যালগরিদম উপলব্ধ। তাই এটি এখানে বাদ দেওয়া হয়েছে। এই ক্ষেত্রে রূপান্তর এবং এর বিপরীতটি কোথায় এবং অন্যথায় হয়। ব্যবহার এবং বাস্তবায়ন পৃথক চেবিশেভ রূপান্তরের প্রাথমিক ব্যবহারগুলি হল সংখ্যাসূচক ইন্টিগ্রেশন, ইন্টারপোলেশন এবং স্থিতিশীল সংখ্যাসূচক পার্থক্য। একটি বাস্তবায়ন যা এই বৈশিষ্ট্যগুলি প্রদান করে তা সি + + লাইব্রেরি বুস্টে দেওয়া হয়েছে আরও দেখুন চেবিশেভ বহুপদী ডিস্ক্রিট কোসাইন ট্রান্সফর্ম ডিস্ক্রিট ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম তালিকা ফুরিয়ার-সম্পর্কিত রূপান্তর রেফারেন্স ট্রান্সফর্মস উদাহরণস্বরূপ ম্যাটল্যাব/অক্টেভ কোড সহ নিবন্ধগুলি