Box counting
বাক্স গণনা হল একটি ডেটাসেট, বস্তু, চিত্র ইত্যাদি ভেঙে জটিল নিদর্শন বিশ্লেষণের জন্য তথ্য সংগ্রহের একটি পদ্ধতি। ছোট এবং ছোট টুকরোগুলিতে, সাধারণত "বাক্স"-আকৃতির, এবং প্রতিটি ছোট স্কেলে টুকরোগুলি বিশ্লেষণ করা। প্রক্রিয়াটির সারমর্মকে স্কেলের সাথে বিশদ পর্যবেক্ষণগুলি কীভাবে পরিবর্তিত হয় তা পরীক্ষা করার জন্য অপটিক্যাল বা কম্পিউটার ভিত্তিক পদ্ধতি ব্যবহার করে জুম ইন বা আউট করার সাথে তুলনা করা হয়েছে। বাক্স গণনায়, তবে, লেন্সের বিবর্ধন বা রেজোলিউশন পরিবর্তন করার পরিবর্তে, তদন্তকারী বস্তু বা প্যাটার্ন পরিদর্শন করতে ব্যবহৃত উপাদানটির আকার পরিবর্তন করেন (চিত্র 1 দেখুন)। কম্পিউটার ভিত্তিক বাক্স গণনা অ্যালগরিদমগুলি 1-, 2-, এবং 3-মাত্রিক স্থানগুলির নিদর্শনগুলিতে প্রয়োগ করা হয়েছে। কৌশলটি সাধারণত ডিজিটাল মিডিয়া থেকে নিষ্কাশিত নিদর্শনগুলিতে ব্যবহারের জন্য সফ্টওয়্যারে প্রয়োগ করা হয়, যদিও মৌলিক পদ্ধতিটি শারীরিকভাবে কিছু নিদর্শন অনুসন্ধান করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। কৌশলটি থেকে উদ্ভূত হয় এবং ফ্র্যাক্টাল বিশ্লেষণে ব্যবহৃত হয়। ল্যাকুনারিটি এবং মাল্টিফ্র্যাক্টাল বিশ্লেষণের মতো সম্পর্কিত ক্ষেত্রগুলিতেও এর প্রয়োগ রয়েছে। তাত্ত্বিকভাবে, বাক্স গণনার উদ্দেশ্য হল ফ্র্যাক্টাল স্কেলিংয়ের পরিমাণ নির্ধারণ করা, তবে ব্যবহারিক দৃষ্টিকোণ থেকে এর জন্য স্কেলিংটি সময়ের আগে জানা প্রয়োজন। এটি চিত্র 1-এ দেখা যায় যেখানে সঠিক আপেক্ষিক আকারের বাক্সগুলি বেছে নেওয়া সহজেই দেখায় যে কীভাবে প্যাটার্নটি ছোট স্কেলে নিজেকে পুনরাবৃত্তি করে। ফ্র্যাক্টাল বিশ্লেষণে, তবে, স্কেলিং ফ্যাক্টরটি সর্বদা সময়ের আগে জানা যায় না, তাই বাক্স গণনা অ্যালগরিদমগুলি একটি প্যাটার্ন কাটানোর একটি অনুকূলিত উপায় খুঁজে বের করার চেষ্টা করে যা স্কেলিং ফ্যাক্টরটি প্রকাশ করবে। এটি করার জন্য মৌলিক পদ্ধতিটি পরিমাপের উপাদানগুলির একটি সেট দিয়ে শুরু হয়-বাক্স-একটি নির্বিচারে সংখ্যা নিয়ে গঠিত, যা সুবিধার জন্য এখানে বলা হয়, আকার বা ক্যালিবারের, যাকে আমরা এস-এর সেট বলব। তারপর এই আকারের বাক্সগুলি প্যাটার্নে প্রয়োগ করা হয় এবং গণনা করা হয়। এটি করার জন্য, প্রতিটি ইন-এর জন্য, একটি পরিমাপ উপাদান যা সাধারণত একটি দ্বিমাত্রিক বর্গক্ষেত্র বা পার্শ্ব দৈর্ঘ্য সহ ত্রিমাত্রিক বাক্স যা একটি প্যাটার্ন বা ডেটা সেট (যেমন, একটি চিত্র বা বস্তু) স্ক্যান করতে ব্যবহৃত হয় একটি পূর্বনির্ধারিত স্ক্যানিং পরিকল্পনা অনুসারে ডেটা সেটের প্রাসঙ্গিক অংশটি কভার করার জন্য, রেকর্ডিং, অর্থাৎ গণনা, পরিমাপ উপাদানের মধ্যে ধরা স্ক্যান প্রাসঙ্গিক বৈশিষ্ট্যগুলির প্রতিটি পদক্ষেপের জন্য। তথ্য বাক্স গণনার সময় সংগৃহীত প্রাসঙ্গিক বৈশিষ্ট্যগুলি নির্ভর করে কোন বিষয়টির তদন্ত করা হচ্ছে এবং কী ধরনের বিশ্লেষণ করা হচ্ছে তার উপর। উদাহরণস্বরূপ, বাক্স গণনার দুটি সু-অধ্যয়নরত বিষয় হল বাইনারি (যার অর্থ কেবল দুটি রঙ, সাধারণত কালো এবং সাদা) এবং ধূসর-স্কেল ডিজিটাল চিত্র (যেমন, জেপিইজি, টিফ ইত্যাদি)। বাক্স গণনা সাধারণত স্থির চিত্র থেকে বের করা নিদর্শনগুলির উপর করা হয়, যে ক্ষেত্রে রেকর্ড করা কাঁচা তথ্য সাধারণত পিক্সেলের বৈশিষ্ট্যগুলির উপর ভিত্তি করে যেমন পূর্বনির্ধারিত রঙের মান বা রঙ বা তীব্রতার পরিসীমা। যখন বাক্স গণনার মাত্রা হিসাবে পরিচিত একটি ফ্র্যাক্টাল মাত্রা নির্ধারণের জন্য বাক্স গণনা করা হয়, তখন রেকর্ড করা তথ্য সাধারণত হ্যাঁ বা না হয় যে বাক্সে পূর্বনির্ধারিত রঙ বা পরিসরের কোনও পিক্সেল রয়েছে কিনা (অর্থাৎ, প্রতিটি প্রাসঙ্গিক পিক্সেল ধারণকারী বাক্সের সংখ্যা গণনা করা হয়)। অন্যান্য ধরনের বিশ্লেষণের জন্য, চাওয়া তথ্য হতে পারে পরিমাপ বাক্সের মধ্যে থাকা পিক্সেলের সংখ্যা, রঙ বা তীব্রতার পরিসীমা বা গড় মান, প্রতিটি বাক্সের মধ্যে পিক্সেলের মধ্যে স্থানিক বিন্যাস, বা গড় গতির মতো বৈশিষ্ট্য (যেমন, কণার প্রবাহ থেকে)। স্ক্যান প্রকার প্রতিটি বাক্স গণনা অ্যালগরিদমের একটি স্ক্যানিং পরিকল্পনা থাকে যা বর্ণনা করে যে কীভাবে তথ্য সংগ্রহ করা হবে, মূলত, বাক্সটি প্যাটার্নযুক্ত স্থানের উপর দিয়ে কীভাবে সরানো হবে। বক্স গণনা অ্যালগরিদমগুলিতে বিভিন্ন স্ক্যানিং কৌশল ব্যবহার করা হয়েছে, যেখানে নমুনা সংগ্রহ, বিশ্লেষণ পদ্ধতি ইত্যাদির মতো সমস্যাগুলির সমাধানের জন্য কয়েকটি মৌলিক পদ্ধতির পরিবর্তন করা হয়েছে। ফিক্সড গ্রিড স্ক্যান ঐতিহ্যগত পদ্ধতি হল একটি নন-ওভারল্যাপিং নিয়মিত গ্রিড বা ল্যাটিস প্যাটার্নে স্ক্যান করা। উদাহরণস্বরূপ, চিত্র 2এ সফ্টওয়্যারে ব্যবহৃত সাধারণ প্যাটার্নটি দেখায় যা চিত্র 1-এ চিত্রিত ফ্র্যাক্টাল কনট্যুর বা ব্রিটেনের উপকূলরেখার ক্লাসিক উদাহরণের মতো কনট্যুরের বাইনারি ডিজিটাল চিত্রগুলিতে নিষ্কাশিত নিদর্শনগুলি থেকে বাক্স গণনার মাত্রা গণনা করে যা প্রায়শই বাক্স গণনার মাত্রা খুঁজে বের করার পদ্ধতি ব্যাখ্যা করতে ব্যবহৃত হয়। কৌশলটি বারবার একটি বর্গাকার বাক্স স্থাপন করার অনুকরণ করে যেন এটি চিত্রের উপর আচ্ছাদিত একটি গ্রিডের অংশ, যাতে প্রত্যেকটির জন্য বাক্সটি আগে যেখানে ছিল সেখানে কখনই ওভারল্যাপ না করে (চিত্র 4 দেখুন)। যতক্ষণ না প্রতিটি ব্যবহার করে আগ্রহের পুরো ক্ষেত্রটি স্ক্যান করা হয় এবং প্রাসঙ্গিক তথ্য রেকর্ড করা হয় ততক্ষণ এটি করা হয়। যখন একটি বাক্স গণনার মাত্রা খুঁজে বের করার জন্য ব্যবহার করা হয়, তখন একটি সর্বোত্তম আবরণ খুঁজে বের করার জন্য পদ্ধতিটি সংশোধন করা হয়। স্লাইডিং বক্স স্ক্যান আরেকটি পদ্ধতি যা ব্যবহার করা হয়েছে তা হল একটি স্লাইডিং বক্স অ্যালগরিদম, যেখানে প্রতিটি বাক্স পূর্ববর্তী বসানো চিত্রের উপর স্লাইড করা হয়। চিত্র 2বি একটি স্লাইডিং বাক্স ব্যবহার করে স্ক্যানিংয়ের মৌলিক প্যাটার্নটি চিত্রিত করে। স্থির গ্রিড পদ্ধতিকে একটি স্লাইডিং বক্স অ্যালগরিদম হিসাবে দেখা যেতে পারে যার বৃদ্ধি অনুভূমিকভাবে এবং উল্লম্বভাবে সমান। স্লাইডিং বক্স অ্যালগরিদমগুলি প্রায়শই ল্যাকুনারিটি বিশ্লেষণে টেক্সচার বিশ্লেষণের জন্য ব্যবহৃত হয় এবং মাল্টিফ্র্যাক্টাল বিশ্লেষণেও প্রয়োগ করা হয়েছে। সাবসাম্পলিং এবং স্থানীয় মাত্রা বাক্স গণনা একটি সম্পূর্ণ প্যাটার্ন বর্ণনাকারী বিশ্বব্যাপী পরিমাপের বিপরীতে স্থানীয় প্রকরণ নির্ধারণ করতেও ব্যবহার করা যেতে পারে। তথ্য সংগ্রহ এবং বিশ্লেষণের পরে স্থানীয় বৈচিত্র্য মূল্যায়ন করা যেতে পারে (উদাহরণস্বরূপ, প্রতিটি উপ-নমুনার ফ্র্যাক্টাল মাত্রা অনুযায়ী কিছু সফ্টওয়্যার রঙ কোড এলাকা), তবে বাক্স গণনার তৃতীয় পদ্ধতি হল আগ্রহের পিক্সেল সম্পর্কিত কিছু বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী বাক্সটি সরানো। উদাহরণস্বরূপ, স্থানীয় সংযুক্ত মাত্রা বাক্স গণনা অ্যালগরিদমগুলিতে, প্রতিটি বাক্স আগ্রহের প্রতিটি পিক্সেলকে কেন্দ্র করে, যেমন চিত্র 2সি-তে চিত্রিত করা হয়েছে। পদ্ধতিগত বিবেচনা যে কোনও বাক্স গণনা অ্যালগরিদমের বাস্তবায়নে নির্দিষ্ট কিছু বিবরণ নির্দিষ্ট করতে হয় যেমন ব্যবহার করার জন্য ন্যূনতম এবং সর্বাধিক আকার এবং আকারের মধ্যে বৃদ্ধির পদ্ধতি সহ প্রকৃত মানগুলি কীভাবে নির্ধারণ করা যায়। এই ধরনের অনেক বিবরণ একটি ডিজিটাল চিত্রের আকারের মতো ব্যবহারিক বিষয়গুলি প্রতিফলিত করে তবে নির্দিষ্ট বিশ্লেষণ সম্পর্কিত প্রযুক্তিগত সমস্যাগুলিও প্রতিফলিত করে যা ডেটাতে সঞ্চালিত হবে। আরেকটি বিষয় যা যথেষ্ট মনোযোগ আকর্ষণ করেছে তা হল বাক্স গণনার মাত্রা নির্ধারণ এবং মাল্টিফ্র্যাক্টাল স্কেলিং মূল্যায়নের জন্য তথাকথিত "সর্বোত্তম আবরণ"-এর আনুমানিক মূল্যায়ন করা। এই ক্ষেত্রে একটি পরিচিত বিষয় হল সিদ্ধান্ত নেওয়া যে ডিজিটাল ছবিতে দরকারী তথ্যের প্রান্তটি কী গঠন করে, কারণ বাক্স গণনা কৌশলে নিযুক্ত সীমা সংগৃহীত তথ্যকে প্রভাবিত করতে পারে। স্কেলিং বাক্সের আকার অ্যালগরিদমকে বাক্সের আকারের মধ্যে ব্যবহারের জন্য বৃদ্ধির ধরণ নির্দিষ্ট করতে হবে (যেমন, রৈখিক বনাম সূচকীয়), যা স্ক্যানের ফলাফলের উপর গভীর প্রভাব ফেলতে পারে। গ্রিড অভিযোজন যেমন চিত্র 4 চিত্রিত করে, বাক্সগুলির সামগ্রিক অবস্থান একটি বাক্স গণনার ফলাফলকেও প্রভাবিত করে। এই ক্ষেত্রে একটি পদ্ধতি হল একাধিক দিক থেকে স্ক্যান করা এবং গড় বা অপ্টিমাইজড ডেটা ব্যবহার করা। বিভিন্ন পদ্ধতিগত বিবেচনার সমাধানের জন্য, কিছু সফ্টওয়্যার লেখা হয় যাতে ব্যবহারকারীরা এই জাতীয় অনেক বিবরণ নির্দিষ্ট করতে পারে এবং কিছুতে বিশ্লেষণের ধরণে আরও সহজতর হওয়ার জন্য তথ্য মসৃণ করার মতো পদ্ধতি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। আরও দেখুন ফ্র্যাক্টাল বিশ্লেষণ ফ্র্যাক্টাল মাত্রা মিনকোভস্কি-বুলিগ্যান্ড মাত্রা বহু-ফ্র্যাক্টাল বিশ্লেষণ ল্যাকুনারিটি রেফারেন্স ফ্র্যাক্টাল মাত্রা তত্ত্ব