Fluid queue
সারি তত্ত্ব, সম্ভাবনার গাণিতিক তত্ত্বের মধ্যে একটি শাখা, একটি তরল সারি (তরল মডেল, তরল প্রবাহ মডেল বা স্টোকাস্টিক তরল মডেল) একটি গাণিতিক মডেল যা একটি জলাশয়ে তরল স্তর বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয় যা এলোমেলোভাবে ভরাট এবং খালি করার সময়কাল নির্ধারণ করে। এই মডেলগুলির জন্য পূর্ববর্তী সাহিত্যে বাঁধ তত্ত্ব শব্দটি ব্যবহার করা হয়েছিল। মডেলটি বিচ্ছিন্ন মডেলগুলির আনুমানিক অনুমান করতে, দাবানলের বিস্তারের মডেল তৈরি করতে, ধ্বংস তত্ত্ব এবং উচ্চ গতির ডেটা নেটওয়ার্কগুলির মডেল তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়েছে। মডেলটি একটি স্টোকাস্টিক উৎসে ফুটো বালতি অ্যালগরিদম প্রয়োগ করে। 1954 সালে প্যাট মোরান এই মডেলটি প্রথম প্রবর্তন করেন যেখানে একটি বিচ্ছিন্ন-সময়ের মডেল বিবেচনা করা হয়েছিল। তরল সারিগুলি এম/এম/1 এবং এম/জি/1 সারির মতো মডেলগুলির মতো বিচ্ছিন্ন না হয়ে ক্রমাগত আগমনের অনুমতি দেয়। তরল সারিগুলি একটি নেটওয়ার্ক সুইচ, একটি রাউটার, আই. ই. ই. ই <আই. ডি1> প্রোটোকল, অ্যাসিঙ্ক্রোনাস ট্রান্সফার মোড (বি-আই. এস. ডি. এন-এর জন্য অভিপ্রেত প্রযুক্তি), পিয়ার-টু-পিয়ার ফাইল শেয়ারিং, অপটিক্যাল বার্স্ট সুইচিং-এর কার্যকারিতা মডেল করতে ব্যবহৃত হয়েছে এবং বাঁধ ডিজাইন করার সময় সিভিল ইঞ্জিনিয়ারিংয়ে এর প্রয়োগ রয়েছে। প্রক্রিয়াটি আধা-জন্ম-মৃত্যু প্রক্রিয়ার সাথে ঘনিষ্ঠভাবে যুক্ত, যার জন্য কার্যকর সমাধান পদ্ধতি জানা যায়। একটি তরল সারিকে একটি বড় ট্যাঙ্ক হিসাবে দেখা যেতে পারে, যা সাধারণত অসীম ক্ষমতার বলে ধরে নেওয়া হয়, যা ট্যাঙ্কে তরল ঢেলে দেওয়া পাইপগুলির একটি সিরিজের সাথে সংযুক্ত থাকে এবং পাম্পগুলির একটি সিরিজ যা ট্যাঙ্ক থেকে তরল অপসারণ করে। একজন অপারেটর পাইপ এবং পাম্পগুলি নিয়ন্ত্রণ করে যে হারে তরল বাফারের মধ্যে প্রবেশ করে এবং যে হারে তরল ছেড়ে যায় তা নিয়ন্ত্রণ করে। অপারেটর যখন সিস্টেমটিকে i অবস্থানে রাখে তখন আমরা এই অবস্থায় মোট তরল আগমনের হারের জন্য রি লিখি (ইনপুট কম আউটপুট)। যখন বাফারটিতে তরল থাকে, যদি আমরা সময় টি-তে তরল স্তরের জন্য এক্স (টি) লিখি, অপারেটর একটি অবিচ্ছিন্ন সময় মার্কভ চেইন এবং সাধারণত পরিবেশ প্রক্রিয়া, পটভূমি প্রক্রিয়া বা ড্রাইভিং প্রক্রিয়া বলা হয়। যেহেতু এক্স প্রক্রিয়াটি বাফারের মধ্যে তরলের মাত্রা উপস্থাপন করে, তাই এটি শুধুমাত্র অ-ঋণাত্মক মান গ্রহণ করতে পারে। মডেলটি একটি নির্দিষ্ট ধরনের পিসওয়াইজ ডিটারমিনিস্টিক মার্কভ প্রক্রিয়া এবং সীমানা শর্ত সহ মার্কভ রিওয়ার্ড মডেল হিসাবেও দেখা যেতে পারে। স্থির বন্টন একটি পর্যায়-ধরনের বন্টন যা প্রথমে আসমুসেন দেখিয়েছেন এবং ম্যাট্রিক্স-বিশ্লেষণ পদ্ধতি ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে। যোগাত্মক পচন পদ্ধতিটি সংখ্যার দিক থেকে স্থিতিশীল এবং শুর পচন ব্যবহার করে গণনার জন্য প্রয়োজনীয় আইগেনভ্যালুগুলিকে পৃথক করে। চালু/বন্ধ মডেল একটি সাধারণ ব্যবস্থার জন্য যেখানে পরিষেবার একটি ধ্রুবক হার রয়েছে এবং জেনারেটর ম্যাট্রিক্সের সাথে একটি অবিচ্ছিন্ন সময় মার্কভ চেইন অনুসারে আগমন হার λ এবং 0 (যথাক্রমে 1 এবং 2 অবস্থায়) এর মধ্যে ওঠানামা করে, স্থির বিতরণটি স্পষ্টভাবে গণনা করা যেতে পারে এবং গড় তরল স্তর দ্বারা দেওয়া হয় ব্যস্ত সময়কাল ব্যস্ত সময়কাল সেই মুহুর্ত থেকে পরিমাপ করা সময়কাল যা বাফারের মধ্যে তরল প্রথম আসে (এক্স (টি) অ-শূন্য হয়ে যায়) যতক্ষণ না বাফার আবার খালি হয় (এক্স (টি) শূন্যে ফিরে আসে)। পূর্ববর্তী সাহিত্যে এটিকে কখনও কখনও (বাঁধের) আর্দ্র সময়কাল হিসাবে উল্লেখ করা হয়। ব্যস্ত পিরিয়ড ডিস্ট্রিবিউশনের ল্যাপ্লাস-স্টিল্টজেস রূপান্তর অসীম বাফার সহ তরল সারি এবং একটি সীমাবদ্ধ বাফারের ক্ষেত্রে প্রত্যাশিত ব্যস্ত সময়কাল এবং তাৎক্ষণিক লাফ হিসাবে আগমনের জন্য পরিচিত। একটি অসীম বাফারের জন্য ধ্রুবক পরিষেবা হার μ এবং λ এবং 0 হারে আগমন, প্যারামিটার সহ একটি অবিচ্ছিন্ন সময় মার্কভ চেইন দ্বারা নিয়ন্ত্রিত, ব্যস্ত পিরিয়ড ডিস্ট্রিবিউশনের ল্যাপ্লাস-স্টিল্টজেস রূপান্তরের জন্য W * (s) লিখুন, তারপর যা গড় ব্যস্ত সময় দেয়। সাধারণভাবে ব্যস্ত সময়ের জন্য সমাধান করার জন্য দুটি প্রধান পদ্ধতি রয়েছে, হয় বর্ণালী পচন বা একটি পুনরাবৃত্তিমূলক পুনরাবৃত্ত পদ্ধতি ব্যবহার করে। রূপান্তরের পয়েন্টগুলি গণনা করার জন্য একটি চতুর্ভুজভাবে অভিসারী অ্যালগরিদম আহন এবং রামস্বামী দ্বারা প্রকাশিত হয়েছিল। উদাহরণস্বরূপ, যদি α = 2, β = 1 এবং λ = 3 পরামিতি সহ একটি চালু/বন্ধ উৎস দ্বারা একটি তরল সারি পরিবেশন করা হয় তবে তরল সারির গড় 1 এবং বৈকল্পিকতা 5/3 সহ ব্যস্ত সময়কাল থাকে। ক্ষতির হার একটি সীমাবদ্ধ বাফার-এ তরল হারানোর হার (একটি সম্পূর্ণ বাফারের কারণে সিস্টেম থেকে প্রত্যাখ্যাত) ল্যাপ্লাস-স্টিল্টজেস রূপান্তর ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে। পর্বত প্রক্রিয়া শব্দটি পর্বত প্রক্রিয়া একটি ব্যস্ত সময়ের মধ্যে অর্জিত সর্বাধিক বাফার বিষয়বস্তু প্রক্রিয়া মান বর্ণনা করার জন্য তৈরি করা হয়েছে এবং একটি জি/এম/1 সারি থেকে ফলাফল ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে। তরল সারির নেটওয়ার্ক দুটি ট্যান্ডেম তরল সারির স্থির বন্টন গণনা করা হয়েছে এবং দেখানো হয়েছে যে অ-তুচ্ছ ক্ষেত্রে পণ্যের স্থির বন্টন প্রদর্শিত হয় না। প্রতিক্রিয়া তরল সারি একটি প্রতিক্রিয়া তরল সারি এমন একটি মডেল যেখানে মডেল পরামিতিগুলি (ট্রানজিশন রেট ম্যাট্রিক্স এবং ড্রিফ্ট ভেক্টর) কিছু পরিমাণে বাফার বিষয়বস্তুর উপর নির্ভর করার অনুমতি দেওয়া হয়। সাধারণত বাফার বিষয়বস্তু বিভক্ত করা হয় এবং পরামিতিগুলি নির্ভর করে বাফার বিষয়বস্তু প্রক্রিয়াটি কোন অংশে রয়েছে তার উপর। এই ধরনের মডেলের স্থির বন্টন দক্ষতার সাথে গণনা করতে অর্ডার করা শুর ফ্যাক্টরাইজেশন ব্যবহার করা যেতে পারে। দ্বিতীয় ক্রমের তরল সারি (কখনও কখনও মার্কভ মড্যুলেটেড ডিফিউশন প্রক্রিয়া বা ব্রাউনিয়ান গোলমাল সহ তরল সারি বলা হয়) একটি মার্কভ প্রক্রিয়া দ্বারা নিয়ন্ত্রিত পরামিতি সহ একটি প্রতিফলিত ব্রাউনিয়ান গতি বিবেচনা করে। সাধারণত দুটি ভিন্ন ধরনের সীমানা শর্ত বিবেচনা করা হয়ঃ শোষণ এবং প্রতিফলন। বাইরের লিঙ্কগুলি বুটুলস, একটি ম্যাটল্যাব, পাইথন এবং উপরোক্ত কিছু ফলাফলের গাণিতিক বাস্তবায়ন। পেভা টুলস, মাল্টি-রিজাইম মডেলের জন্য ম্যাটল্যাব কোড এমএএম8-এ ভি. রামস্বামীর ফ্লুইড ফ্লো মডেল টিউটোরিয়াল রেফারেন্সস কিউইং থিওরি