Kernel Fisher discriminant analysis
পরিসংখ্যানে, কার্নেল ফিশার বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণ (কেএফডি), যা সাধারণীকৃত বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণ এবং কার্নেল বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণ নামেও পরিচিত, রৈখিক বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণের (এলডিএ) একটি কার্নেলাইজড সংস্করণ। এটি রোনাল্ড ফিশারের নামে নামকরণ করা হয়েছে। রৈখিক বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণ স্বজ্ঞাতভাবে, এলডিএ-র ধারণা হল এমন একটি অভিক্ষেপ খুঁজে বের করা যেখানে শ্রেণী পৃথকীকরণ সর্বাধিক করা হয়। লেবেলযুক্ত তথ্যের দুটি সেট দেওয়া হয়েছে, এবং, আমরা প্রতিটি শ্রেণীর গড় মান গণনা করতে পারি, এবং, শ্রেণীর উদাহরণের সংখ্যা কোথায়। রৈখিক বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণের লক্ষ্য হল শ্রেণী মাধ্যমের একটি বড় পৃথকীকরণ দেওয়া এবং শ্রেণীর মধ্যে পার্থক্যকে ছোট রাখা। এটি নিম্নলিখিত অনুপাতের সাপেক্ষে সর্বাধিককরণ হিসাবে প্রণয়ন করা হয়ঃ যেখানে মধ্য-শ্রেণীর কোভ্যারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স এবং মোট শ্রেণীর মধ্যে কোভ্যারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সঃ উপরের অনুপাতের সর্বাধিক অর্জন করা হয় যা ল্যাগ্রাঞ্জ গুণক পদ্ধতি (প্রমাণের স্কেচ) দ্বারা দেখানো যেতে পারেঃ ম্যাক্সিমাইজিং বিষয়টিকে সর্বাধিককরণের সমতুল্য। সর্বাধিক, এবং-এর সাপেক্ষে এর ব্যুৎপত্তি অবশ্যই শূন্য হতে হবে। তুচ্ছভাবে সন্তুষ্ট ফলন গ্রহণ এবং এলডিএ সম্প্রসারণ এলডিএ-কে অ-রৈখিক ম্যাপিং পর্যন্ত প্রসারিত করতে, পয়েন্ট হিসাবে দেওয়া ডেটা কিছু ফাংশনের মাধ্যমে একটি নতুন ফিচার স্পেসে ম্যাপ করা যেতে পারে এই নতুন ফিচার স্পেসে, যে ফাংশনটি সর্বাধিক করা দরকার তা হল কোথায় এবং আরও, লক্ষ্য করুন। স্পষ্টভাবে ম্যাপিং গণনা করা এবং তারপর এলডিএ সম্পাদন করা গণনামূলকভাবে ব্যয়বহুল হতে পারে এবং অনেক ক্ষেত্রেই কঠিন হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, অসীম মাত্রিক হতে পারে। সুতরাং, স্পষ্টভাবে ডেটা ম্যাপ করার পরিবর্তে, ডট প্রোডাক্টের পরিপ্রেক্ষিতে অ্যালগরিদমটি পুনর্লিখন করে এবং কার্নেল ফাংশন ব্যবহার করে ডেটা অন্তর্নিহিতভাবে এম্বেড করা যেতে পারে যেখানে নতুন ফিচার স্পেসে ডট প্রোডাক্টটি একটি কার্নেল ফাংশন দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। এলডিএ-কে বিন্দু পণ্যের পরিপ্রেক্ষিতে সংস্কার করা যেতে পারে প্রথমে উল্লেখ করে যে ফর্মটির একটি সম্প্রসারণ হবে তারপর লক্ষ্য করুন যে যেখানে এর সংখ্যাটি তারপর এইভাবে লেখা যেতে পারেঃ একইভাবে, বিভাজককে সংজ্ঞায়িত উপাদানের মতো লেখা যেতে পারে যেমন আইডেন্টিটি ম্যাট্রিক্স, এবং সমস্ত এন্ট্রি সহ ম্যাট্রিক্স সমান। এই পরিচয়টি সূত্র দিয়ে শুরু করা যেতে পারে এবং এর সম্প্রসারণ এবং সংজ্ঞা ব্যবহার করা যেতে পারে এবং এই সমীকরণগুলির সাথে সংখ্যা এবং হরের জন্য, সমীকরণটিকে এইভাবে পুনর্লিখন করা যেতে পারে তারপর, শূন্যের সমান পার্থক্য এবং সেটিং দেয় যেহেতু শুধুমাত্র দিক এবং তাই বিষয়গুলির দিক, উপরেরটি সমাধান করা যেতে পারে কারণ লক্ষ্য করুন যে বাস্তবে, সাধারণত একবচন হয় এবং তাই এটিতে পরিচয়ের একাধিক যোগ করা হয় এর সমাধান দেওয়া হয়েছে, একটি নতুন ডেটা পয়েন্টের অভিক্ষেপ মাল্টি-ক্লাস কেএফডি দ্বারা দেওয়া হয় যেখানে দুটির বেশি শ্রেণী রয়েছে এমন ক্ষেত্রে সম্প্রসারণ তুলনামূলকভাবে সোজা। ক্লাসের সংখ্যা ধরা যাক। তারপর মাল্টি-ক্লাস কে. এফ. ডি-তে ডিস্ক্রিমিন্যান্ট ফাংশন ব্যবহার করে একটি-ডাইমেনশনাল স্পেসে ডেটা প্রজেক্ট করা হয় এটি ম্যাট্রিক্স নোটেশনে লেখা যেতে পারে যেখানে কলামগুলি রয়েছে। উপরন্তু, মধ্য-শ্রেণীর কোভ্যারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স এখন যেখানে নতুন বৈশিষ্ট্য স্থানের সমস্ত তথ্যের গড়। কার্নেল কৌশলটি আবার ব্যবহার করা যেতে পারে এবং মাল্টি-ক্লাস কে. এফ. ডি-র লক্ষ্য হয়ে ওঠে যেখানে এবং উপরের বিভাগে হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং তারপর এর নেতৃস্থানীয় আইগেনভেক্টরগুলি খুঁজে বের করে গণনা করা যেতে পারে। উপরন্তু, একটি নতুন ইনপুটের অভিক্ষেপ, যেখানে এর উপাদানটি দ্বারা দেওয়া হয় তার দ্বারা দেওয়া হয়। কে. এফ. ডি ব্যবহার করে শ্রেণীবিভাগ দ্বি-শ্রেণী এবং বহু-শ্রেণী কে. এফ. ডি উভয় ক্ষেত্রেই, একটি নতুন ইনপুটের শ্রেণী লেবেল নির্ধারণ করা যেতে পারে যেখানে শ্রেণীর জন্য আনুমানিক গড় এবং এটি একটি দূরত্ব ফাংশন। কার্নেল বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণ বিভিন্ন প্রয়োগে ব্যবহৃত হয়েছে। এর মধ্যে রয়েছেঃ মুখ শনাক্তকরণ এবং হস্তলিখিত অঙ্ক শনাক্তকরণ হস্তলিখিত অঙ্ক শনাক্তকরণ ম্যালিগন্যান্ট এবং সৌম্য ক্লাস্টারের শ্রেণিবিন্যাস বীজ শ্রেণিবিন্যাস সিইআরএন-এ হিগস বোসোনের জন্য অনুসন্ধান আরও দেখুন ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ কার্নেলের প্রধান উপাদান বিশ্লেষণ কার্নেল কৌশল রৈখিক বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণ রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক কেএফডি সম্পাদনের জন্য সি #-সি #কোডে কার্নেল বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণ। মাত্রিকতা হ্রাসের জন্য ম্যাটল্যাব টুলবক্স-কেএফডি সম্পাদন করার জন্য একটি পদ্ধতি অন্তর্ভুক্ত করে। কার্নেল বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণ ব্যবহার করে হাতের লেখার স্বীকৃতি-সি #কোড যা কেএফডি ব্যবহার করে হাতে লেখা অঙ্কের স্বীকৃতি প্রদর্শন করে। পরিসংখ্যানগত শ্রেণিবিন্যাস