Partial-wave analysis
আংশিক-তরঙ্গ বিশ্লেষণ, কোয়ান্টাম মেকানিক্সের প্রসঙ্গে, প্রতিটি তরঙ্গকে তার উপাদান কৌণিক-ভরবেগ উপাদানে বিভক্ত করে এবং সীমানা শর্ত ব্যবহার করে সমাধান করে বিচ্ছুরণ সমস্যা সমাধানের একটি কৌশলকে বোঝায়। প্রাথমিক বিচ্ছুরণ তত্ত্ব নিম্নলিখিত বর্ণনাটি প্রাথমিক বিচ্ছুরণ তত্ত্ব প্রবর্তনের প্রামাণিক পদ্ধতি অনুসরণ করে। কণাগুলির একটি স্থির রশ্মি একটি গোলাকার প্রতিসম সম্ভাব্যতা থেকে ছড়িয়ে পড়ে, যা স্বল্প-পরিসীমা, যাতে বড় দূরত্বের জন্য, কণাগুলি মুক্ত কণাগুলির মতো আচরণ করে। নীতিগতভাবে, যে কোনও কণা একটি তরঙ্গ প্যাকেট দ্বারা বর্ণনা করা উচিত, তবে আমরা পরিবর্তে z অক্ষ বরাবর ভ্রমণকারী একটি সমতল তরঙ্গের বিচ্ছুরণ বর্ণনা করি, যেহেতু তরঙ্গ প্যাকেটগুলি সমতল তরঙ্গের পরিপ্রেক্ষিতে প্রসারিত করা যেতে পারে এবং এটি গাণিতিকভাবে সহজ। যেহেতু বিচ্ছুরণ সম্ভাবনার সাথে কণাগুলির মিথস্ক্রিয়ার সময়ের তুলনায় মরীচিটি দীর্ঘ সময়ের জন্য চালু থাকে, তাই একটি স্থির অবস্থা ধরে নেওয়া হয়। এর অর্থ হল কণা রশ্মির প্রতিনিধিত্বকারী তরঙ্গ ফাংশনের জন্য স্থির শ্রোডিঙ্গার সমীকরণটি সমাধান করা উচিতঃ আমরা নিম্নলিখিত উত্তরটি তৈরি করিঃ আগত সমতল তরঙ্গটি কোথায়, এবং এটি মূল তরঙ্গ ফাংশনে বিক্ষিপ্ত একটি অংশ। এটি আগ্রহের যে অ্যাসিম্পটোটিক রূপ, কারণ বিচ্ছুরণ কেন্দ্রের কাছাকাছি পর্যবেক্ষণ (যেমন। একটি পারমাণবিক নিউক্লিয়াস) বেশিরভাগ ক্ষেত্রেই সম্ভব নয়, এবং কণাগুলির সনাক্তকরণ উৎপত্তি থেকে অনেক দূরে ঘটে। বড় দূরত্বে, কণাগুলি মুক্ত কণাগুলির মতো আচরণ করা উচিত এবং তাই মুক্ত শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের একটি সমাধান হওয়া উচিত। এর থেকে বোঝা যায় যে এটির একটি সমতল তরঙ্গের অনুরূপ রূপ থাকা উচিত, যে কোনও শারীরিকভাবে অর্থহীন অংশ বাদ দিয়ে। তাই আমরা সমতল-তরঙ্গ সম্প্রসারণের তদন্ত করিঃ গোলাকার বেসেল ফাংশনটি অ্যাসিম্পটোটিকভাবে এমন আচরণ করে যা একটি বহির্গামী এবং আগত গোলাকার তরঙ্গের সাথে মিলে যায়। বিক্ষিপ্ত তরঙ্গ ফাংশনের জন্য, শুধুমাত্র বহির্গামী অংশগুলি প্রত্যাশিত। তাই আমরা বড় দূরত্বে আশা করি এবং ছড়িয়ে ছিটিয়ে থাকা তরঙ্গের অ্যাসিম্পটোটিক রূপটি সেট করি যেখানে তথাকথিত বিচ্ছুরণ প্রশস্ততা রয়েছে, যা এই ক্ষেত্রে শুধুমাত্র উচ্চতা কোণ এবং শক্তির উপর নির্ভরশীল। উপসংহারে, এটি সমগ্র তরঙ্গ ফাংশনের জন্য নিম্নলিখিত অ্যাসিম্পটোটিক অভিব্যক্তি দেয়ঃ আংশিক-তরঙ্গ সম্প্রসারণ একটি গোলাকার প্রতিসম সম্ভাবনার ক্ষেত্রে, বিচ্ছুরণ তরঙ্গ ফাংশনটি গোলাকার হারমোনিক্সে প্রসারিত হতে পারে, যা আজিমুথাল প্রতিসাম্যের কারণে লেজেন্ড্রে বহুপদীতে হ্রাস পায় (কোনও নির্ভরতা নেই): স্ট্যান্ডার্ড বিচ্ছুরণ সমস্যায়, আগত মরীচিটি তরঙ্গ সংখ্যার সমতল তরঙ্গের রূপ নেয় বলে ধরে নেওয়া হয়, যা গোলাকার বেসেল ফাংশন এবং লেজেন্ড্রে বহুপদীর পরিপ্রেক্ষিতে সমতল-তরঙ্গ সম্প্রসারণ ব্যবহার করে আংশিক তরঙ্গে বিভক্ত করা যেতে পারেঃ এখানে আমরা একটি গোলাকার স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা ধরে নিয়েছি যেখানে অক্ষটি মরীচি দিকের সাথে সারিবদ্ধ করা হয়। এই তরঙ্গ ফাংশনের রেডিয়াল অংশটি শুধুমাত্র গোলাকার বেসেল ফাংশন নিয়ে গঠিত, যা দুটি গোলাকার হ্যাঙ্কেল ফাংশনের সমষ্টি হিসাবে পুনর্লিখন করা যেতে পারেঃ এর শারীরিক তাৎপর্য রয়েছেঃ উপসর্গহীনভাবে (অর্থাৎ। বড়) হিসাবে আচরণ করে এবং এইভাবে একটি বহির্গামী তরঙ্গ, যেখানে অ্যাসিম্পটোটিকভাবে আচরণ করে এবং এইভাবে একটি আগত তরঙ্গ। আগত তরঙ্গ বিচ্ছুরণ দ্বারা প্রভাবিত হয় না, অন্যদিকে বহির্গামী তরঙ্গ আংশিক-তরঙ্গ এস-ম্যাট্রিক্স উপাদান নামে পরিচিত একটি উপাদান দ্বারা পরিবর্তিত হয়ঃ প্রকৃত তরঙ্গ ফাংশনের রেডিয়াল উপাদান কোথায়। বিচ্ছুরণ পর্যায় স্থানান্তরকে এই পর্যায়ের অর্ধেক হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়ঃ যদি প্রবাহ হারিয়ে না যায়, তাহলে, এবং এইভাবে পর্যায় স্থানান্তর বাস্তব। এটি সাধারণত হয়, যদি না সম্ভাবনার একটি কাল্পনিক শোষণকারী উপাদান থাকে, যা প্রায়শই অন্যান্য প্রতিক্রিয়া চ্যানেলের কারণে ক্ষতির অনুকরণ করতে ফেনোমেনোলজিকাল মডেলগুলিতে ব্যবহৃত হয়। অতএব, পূর্ণ অ্যাসিম্পটোটিক তরঙ্গ ফাংশন বিয়োগ করলে অ্যাসিম্পটোটিক বহির্গামী তরঙ্গ ফাংশন উৎপন্ন হয়ঃ গোলাকার হ্যাঙ্কেল ফাংশনের অ্যাসিম্পটোটিক আচরণ ব্যবহার করে, একটি পাওয়া যায় যেহেতু বিচ্ছুরণ প্রশস্ততা এটি থেকে সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং এইভাবে ডিফারেনশিয়াল ক্রস বিভাগটি দ্বারা দেওয়া হয় এটি যে কোনও স্বল্প-পরিসরের মিথস্ক্রিয়ার জন্য কাজ করে। দীর্ঘমেয়াদী মিথস্ক্রিয়াগুলির জন্য (যেমন কুলম্ব মিথস্ক্রিয়া), উপরের যোগফলটি একত্রিত নাও হতে পারে। এই ধরনের সমস্যার জন্য সাধারণ পদ্ধতির মধ্যে রয়েছে কুলম্ব মিথস্ক্রিয়াকে স্বল্প-দূরত্বের মিথস্ক্রিয়া থেকে আলাদাভাবে বিবেচনা করা, কারণ কুলম্ব সমস্যাটি কুলম্ব ফাংশনের পরিপ্রেক্ষিতে ঠিক সমাধান করা যেতে পারে, যা এই সমস্যায় হ্যাঙ্কেল ফাংশনের ভূমিকা গ্রহণ করে। তথ্যসূত্র বাহ্যিক লিঙ্ক ডামিজ-এর জন্য আংশিক তরঙ্গ বিশ্লেষণ বিচ্ছুরণ কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান বিচ্ছুরণ তত্ত্বের আংশিক তরঙ্গ বিশ্লেষণ