Diffusion wavelets
ইউক্লিডীয় স্থানে গ্রাফ, ম্যানিফোল্ড এবং বিন্দু মেঘের মতো বিচ্ছিন্ন (বা বিচ্ছিন্ন অবিচ্ছিন্ন) কাঠামোর উপর ফাংশনের বিশ্লেষণের জন্য বিচ্ছুরণ তরঙ্গগুলি একটি দ্রুত বহু-স্কেল কাঠামো। বিচ্ছুরণ তরঙ্গগুলি সুরেলা বিশ্লেষণ থেকে ধ্রুপদী তরঙ্গ তত্ত্বের একটি সম্প্রসারণ। ধ্রুপদী ওয়েভলেটগুলির বিপরীতে যার ভিত্তি ফাংশনগুলি পূর্বনির্ধারিত, ডিফিউশন ওয়েভলেটগুলি একটি প্রদত্ত ডিফিউশন অপারেটরের জ্যামিতির সাথে অভিযোজিত হয় (যেমন, একটি হিট কার্নেল বা একটি র্যান্ডম ওয়াক)। উপরন্তু, ডিফিউশন ওয়েভলেট বেসিস ফাংশনগুলি এর ডাইডিক শক্তি (দুটির শক্তি) ব্যবহার করে বিস্তার দ্বারা নির্মিত হয়। স্থানের উপর বিস্তারের এই দ্বৈত শক্তিগুলি এবং তারা বিশ্বব্যাপী না হওয়া পর্যন্ত স্থান জুড়ে ফাংশনে স্থানীয় সম্পর্ক প্রচার করে। এবং যদি হ্রাসের উচ্চতর শক্তির পদমর্যাদা (অর্থাৎ, এর বর্ণালী ক্ষয় হয়), তবে এই উচ্চতর শক্তিগুলি সংকুচিত হয়ে যায়। এই ক্ষয়িষ্ণু দ্বৈত শক্তিগুলি থেকে হ্রাসমান উপস্থানগুলির একটি শৃঙ্খলা আসে। এই সাবস্পেসগুলি হল স্কেলিং ফাংশন আনুমানিক সাবস্পেস, এবং সাবস্পেস চেইনের পার্থক্যগুলি হল ওয়েভলেট সাবস্পেস। 2004 সালে ইয়েল বিশ্ববিদ্যালয়ে রোনাল্ড কোইফম্যান এবং মাউরো ম্যাগিওনি প্রথম ডিফিউশন ওয়েভলেট চালু করেন। অ্যালগরিদম এই অ্যালগরিদমটি এই স্কেলগুলিতে ডিফিউশন অপারেটরের উপস্থাপনা সহ স্কেলিং বেসিস ফাংশন এবং ওয়েভলেট বেসিস ফাংশন তৈরি করে। নীচের অ্যালগরিদমে, সাবস্ক্রিপ্ট নোটেশন এবং স্কেলে স্কেলিং বেসিস ফাংশন এবং স্কেলে ওয়েভলেট বেসিস ফাংশনকে যথাক্রমে উপস্থাপন করে। স্বরলিপিটি ভিত্তির সাপেক্ষে উপস্থাপিত স্কেলিং ভিত্তির ম্যাট্রিক্স উপস্থাপনাকে বোঝায়। সবশেষে, স্বরলিপিটি ম্যাট্রিক্সকে বোঝায় যা অপারেটরের প্রতিনিধিত্ব করে, যেখানে সারির স্থানটি ভিত্তির সাপেক্ষে প্রতিনিধিত্ব করা হয় এবং কলামের স্থানটি ভিত্তির সাপেক্ষে প্রতিনিধিত্ব করা হয়। অন্যথায়, অপারেটরের ডোমেনটি ভিত্তির সাপেক্ষে প্রতিনিধিত্ব করা হয় এবং পরিসীমা ভিত্তির সাপেক্ষে প্রতিনিধিত্ব করা হয়। ফাংশনটি নির্ভুলতার সাথে একটি বিরল কিউআর পচন। //ইনপুটঃ// হল ডিফিউশন অপারেটরের ম্যাট্রিক্স উপস্থাপনা। //হল কিউ. আর পচনের নির্ভুলতা, যেমন, 1ই-6। //হল স্কেল স্তরের সর্বোচ্চ সংখ্যা (দ্রষ্টব্যঃ এটি একটি ঐচ্ছিক উপরের সীমা, এটি শীঘ্রই একত্রিত হতে পারে।) //আউটপুটঃ// হল স্কেলিং বেসিস ফাংশনের সেট যা স্কেল দ্বারা সূচীভুক্ত করা হয়। //হল স্কেল দ্বারা সূচিবদ্ধ তরঙ্গ ভিত্তিক ফাংশনের সেট। অ্যাপ্লিকেশন গণিত ডিফিউশন ওয়েভলেট গণিতে সাধারণ আগ্রহের বিষয়। বিশেষত, তারা গ্রীনের ফাংশন এবং বিপরীত গ্রাফ ল্যাপলেসিয়ানের সরাসরি গণনার অনুমতি দেয়। কম্পিউটার সায়েন্সে, বিশেষত মেশিন লার্নিংয়ে, ডিফিউশন ওয়েভলেটগুলি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়েছে। এগুলি নিম্নলিখিত ক্ষেত্রগুলিতে প্রয়োগ করা হয়েছেঃ মেশিন লার্নিংয়ের জন্য মার্কভ সিদ্ধান্ত প্রক্রিয়া এবং মার্কভ চেইনগুলি সমাধান করা, স্থানান্তর শেখা, শক্তিবৃদ্ধি শেখার ক্ষেত্রে মূল্য ফাংশন আনুমানিককরণ, মাত্রা হ্রাস, থ্রিডি গ্রাফিক্সের জন্য জাল সংকোচন, ডকুমেন্ট কর্পোরার বিষয় মডেল বিশ্লেষণ। সম্পর্ক নিষ্কাশন। আরও দেখুন ওয়েভলেটস রেফারেন্স এক্সটার্নাল লিঙ্ক মাউরো ম্যাগিওনির ম্যাটল্যাব কোড বাস্তবায়ন চ্যাং ওয়াং-এর ডিফিউশন ওয়েভলেট পেজ ওয়েভলেটস