Center vortex
কেন্দ্রের ভোর্টিসগুলি লাইনের মতো টপোলজিকাল ত্রুটি যা ইয়াং-মিলস তত্ত্ব এবং কিউসিডি-র ভ্যাকুয়ামে বিদ্যমান। ল্যাটিস সিমুলেশনে প্রমাণ রয়েছে যে তারা কোয়ার্কের সীমাবদ্ধতায় গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। টপোলজিক্যাল বিবরণ কেন্দ্র ভর্টিসগুলি গেজ গ্রুপ জি-এর সার্বজনীন আবরণের কেন্দ্র উপাদানগুলির অধীনে একটি গেজ চার্জ বহন করে। সমতুল্যভাবে, তাদের টপোলজিকাল চার্জ এই সর্বজনীন আবরণের মৌলিক গোষ্ঠীর একটি উপাদান যা এর কেন্দ্র দ্বারা ভাগ করা হয়। একটি দ্বিমাত্রিক স্থান এম-এ একটি বিন্দু x-এ একটি কেন্দ্র ভোর্টেক্স নিম্নরূপ তৈরি করা যেতে পারে। এম-এর উপর একটি তুচ্ছ জি বান্ডিল দিয়ে শুরু করুন। এক্স-কে সংযুক্ত করে একটি বৃত্ত কেটে নিন। একটি রূপান্তর ফাংশনের সাথে মোট স্থানটি আবার আঠালো করুন যা কাটা বৃত্ত থেকে জি-এর প্রতিনিধিত্বে একটি মানচিত্র। নতুন মোট স্থানটি একটি কেন্দ্রের ভোর্টেক্সের গেজ বান্ডিল। এখন x-এ ভোর্টেক্স তৈরি করা হয়েছে। এর টপোলজিক্যাল চার্জ নিম্নরূপ গণনা করা যেতে পারে। এই মানচিত্রটিকে জি-এর সর্বজনীন আবরণ পর্যন্ত তুলে ধরে, প্রতিবার যখন কেউ বৃত্তটি প্রদক্ষিণ করে, ট্রানজিশন ফাংশনটি সর্বজনীন আবরণের কেন্দ্রে কিছু উপাদান দ্বারা স্থানান্তরিত হয়। এই উপাদানটি হল চার্জ। মধ্যবর্তী ভোর্টিসগুলি উচ্চ মাত্রিক স্থানগুলিতেও বিদ্যমান। এগুলি সর্বদা কোডিমেনশন দুই হয় এবং উপরের গঠনটি ভোর্টেক্সের চারপাশে একটি নল বরাবর কেটে সাধারণীকরণ করা হয়। এসইউ (এন) তত্ত্বগুলিতে এসইউ (এন) গেজ তত্ত্বের ক্ষেত্রে, কেন্দ্রটি ধ্রুবক ম্যাট্রিক্স নিয়ে গঠিতঃ যেখানে আই হল একক ম্যাট্রিক্স। এই উপাদানগুলি আবেলিয়ান উপগোষ্ঠী জেডএন গঠন করে। এই ধরনের কেন্দ্রীয় উপাদানগুলির অধীনে, কোয়ার্কগুলি রূপান্তরিত হয় যখন গ্লুওনগুলি অপরিবর্তনীয়। এর অর্থ হল, যদি কোয়ার্কগুলি মুক্ত হয় (যেমন ডিকনফাইন্ড পর্যায়ে), তাহলে কেন্দ্রের প্রতিসাম্য ভেঙে যাবে। কেন্দ্রের প্রতিসাম্য পুনরুদ্ধারের অর্থ হবে বন্দিদশা। হুফ্ট প্রথমে এটিকে আরও কঠোর অবস্থানে রাখে। তত্ত্বের দুটি পর্যায়কে ভোর্টিসের আচরণের উপর ভিত্তি করে আলাদা করা যেতে পারে। একটি নির্দিষ্ট উইলসন লুপের কথা বিবেচনা করার সময়, যদি ভোর্টিসগুলি সাধারণত দীর্ঘ হয়, তবে বেশিরভাগ ভোর্টিসগুলি উইলসন লুপের মধ্যে কেবল একবার পৃষ্ঠকে বিদ্ধ করবে। উপরন্তু, এই পৃষ্ঠকে ছিদ্রকারী ভোর্টিসের সংখ্যা পৃষ্ঠের আয়তনের অনুপাতে বৃদ্ধি পাবে। উইলসন লুপের ভ্যাকুয়াম প্রত্যাশিত মানের মানকে দমন করার কারণে, এটি একটি এলাকা-আইনের দিকে পরিচালিত করবে, অর্থাৎ। উইলসন লুপ ডাব্লু (সি) এমন আচরণ করে যেখানে এ হল লুপ দ্বারা বিস্তৃত এলাকা। ধ্রুবক σ কে স্ট্রিং টেনশন বলা হয়। এই আচরণ কারাবাসের বৈশিষ্ট্য। যাইহোক, এমন একটি ব্যবস্থার কথা বিবেচনা করার সময় যেখানে ভোর্টিসগুলি সাধারণত ছোট হয়-অর্থাৎ। এগুলি ছোট লুপ তৈরি করে-এগুলি সাধারণত উইসলন লুপের পৃষ্ঠকে বিপরীত দিকে দু 'বার বিদ্ধ করে, যার ফলে দুটি অবদান বাতিল হয়ে যায়। উইলসন লুপের কাছাকাছি শুধুমাত্র ভোর্টেক্স লুপগুলি এটিকে একবার বিদ্ধ করবে, এইভাবে পরিধির মতো একটি অবদান স্কেলিংয়ের দিকে পরিচালিত করেঃ উইলসন লুপের দৈর্ঘ্য এল এবং কিছু ধ্রুবক α সহ। এই আচরণ ইঙ্গিত দেয় যে কোনও বন্দিদশা নেই। জালের সিমুলেশনে এই আচরণ প্রকৃতপক্ষে দেখা যায়। নিম্ন তাপমাত্রায় (যেখানে কারাবাস রয়েছে) ভোর্টিসগুলি বড়, জটিল গুচ্ছ গঠন করে এবং স্থানের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয়। উচ্চ তাপমাত্রায় (ডিকনফিনেমেন্ট ফেজ ট্রানজিশনের উপরে) ভোর্টিসগুলি ছোট ছোট লুপ তৈরি করে। উপরন্তু, এটি দেখা গেছে যে স্ট্রিং টান প্রায় শূন্যে নেমে আসে যখন কেন্দ্রের ভোর্টিসগুলি সিমুলেশন থেকে সরানো হয়। অন্যদিকে, কেন্দ্রের ভোর্টিস ব্যতীত সবকিছু অপসারণ করার সময় স্ট্রিং টেনশন প্রায় অপরিবর্তিত থাকে। এটি স্পষ্টভাবে কেন্দ্রের ভোর্টিস এবং কারাবাসের মধ্যে ঘনিষ্ঠ সম্পর্ককে দেখায়। এটি ছাড়াও সিমুলেশনগুলিতে এটি দেখানো হয়েছে যে ভোর্টিসগুলির ধারাবাহিক সীমাতে একটি সীমাবদ্ধ ঘনত্ব রয়েছে (যার অর্থ তারা কোনও জাল শিল্পকর্ম নয়, তবে বাস্তবে তাদের অস্তিত্ব রয়েছে) এবং তারা কাইরাল প্রতিসাম্য ভাঙার সাথেও যুক্ত এবং টপোলজিকাল চার্জ। একটি সূক্ষ্মতা মধ্যবর্তী পরিসরে এবং বড়-এন সীমার স্ট্রিং টেনশন নিয়ে উদ্বেগ প্রকাশ করে। কেন্দ্রের ভোর্টেক্স ছবি অনুসারে, স্ট্রিং টানটি কেন্দ্রের নীচে পদার্থ ক্ষেত্রগুলি যেভাবে রূপান্তরিত হয় তার উপর নির্ভর করা উচিত, অর্থাৎ। তাদের তথাকথিত এন-বাস্তবতা। এটি বড় দূরত্বের স্ট্রিং টেনশনের জন্য সঠিক বলে মনে হয়, তবে ছোট দূরত্বে স্ট্রিং টেনশনটি প্রতিনিধিত্বের চতুর্ভুজ কাসিমিরের সাথে আনুপাতিক-তথাকথিত কাসিমির স্কেলিং। কেন্দ্রের ভোর্টিসের চারপাশে ডোমেন গঠনের মাধ্যমে এটি ব্যাখ্যা করা হয়েছে। লার্জ-এন সীমাতে, এই কাসিমির স্কেলিং অনেক দূর পর্যন্ত যায়। তুচ্ছ কেন্দ্র সহ গেজ তত্ত্বগুলিতে গেজ গ্রুপ এস. ও (3) বিবেচনা করুন। এর একটি তুচ্ছ কেন্দ্র রয়েছে তবে এর মৌলিক গ্রুপ π1 (SO (3)) হল Z2। একইভাবে এর সর্বজনীন আবরণ হল এসইউ (2) যার কেন্দ্র আবার জেড2। এইভাবে এই তত্ত্বে কেন্দ্রের ভোর্টিসগুলি Z2-এর অধীনে চার্জ করা হয় এবং তাই কেউ আশা করে যে জোড়া ভোর্টিস ধ্বংস হতে পারে। এছাড়াও জি2 গেজ তত্ত্বের দীর্ঘ-পরিসীমা স্ট্রিং টেনশন নেই, যা কেন্দ্রের ভোর্টেক্স ছবির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। এই তত্ত্বে, গ্লুওনগুলি কোয়ার্কগুলি স্ক্রিন করতে পারে, যা কোয়ার্কের কোয়ান্টাম সংখ্যার সাথে রঙিন একক অবস্থার দিকে পরিচালিত করে। যাইহোক, ক্যাসিমির স্কেলিং এখনও মধ্যবর্তী পরিসরে উপস্থিত, অর্থাৎ। স্ট্রিং ব্রেকিং হওয়ার আগে। ডোমেন গঠনের মাধ্যমে এটি ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। আরও দেখুন কিউসিডি ভ্যাকুয়াম 'টি হুফ্ট লুপ রেফারেন্স গেজ তত্ত্ব কোয়ান্টাম ক্রোমোডাইনামিক্স