Generalized integer gamma distribution
সম্ভাব্যতা এবং পরিসংখ্যানে, সাধারণীকৃত পূর্ণসংখ্যা গামা বন্টন (জি. আই. জি) হল স্বাধীন গামা বণ্টিত র্যান্ডম ভেরিয়েবলের যোগফলের বন্টন, সবগুলিই পূর্ণসংখ্যা আকৃতির পরামিতি এবং বিভিন্ন হারের পরামিতি সহ। এটি সাধারণীকৃত চি-বর্গ বিতরণের একটি বিশেষ ঘটনা। একটি সম্পর্কিত ধারণা হল সাধারণীকৃত নিকট-পূর্ণসংখ্যা গামা বিতরণ (জি. এন. আই. জি)। সংজ্ঞা র্যান্ডম ভেরিয়েবলের আকৃতি প্যারামিটার এবং হার প্যারামিটার সহ একটি গামা ডিস্ট্রিবিউশন রয়েছে যদি এর সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন হয় এবং এই সত্যটি ধরা যাক দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যেখানে স্বাধীন র্যান্ডম ভেরিয়েবল, সমস্ত ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং সমস্ত ভিন্ন। অন্য কথায়, প্রতিটি চলকের বিভিন্ন আকৃতির পরামিতি সহ এরলাং বন্টন রয়েছে। প্রতিটি আকৃতির পরামিতিগুলির স্বতন্ত্রতা সাধারণতার ক্ষতি ছাড়াই আসে, কারণ যে কোনও ক্ষেত্রে যেখানে কিছু সমান হয় প্রথমে সংশ্লিষ্ট চলকগুলি যোগ করে বিবেচনা করা হবেঃ এই যোগফলের একই হারের পরামিতি এবং একটি আকৃতির পরামিতি সহ একটি গামা বিতরণ থাকবে যা মূল বিতরণে আকৃতির পরামিতিগুলির যোগফলের সমান। তারপর র্যান্ডম ভেরিয়েবল Y দ্বারা সংজ্ঞায়িত আকৃতির পরামিতি এবং হারের পরামিতিগুলির সাথে গভীরতার একটি জি. আই. জি (সাধারণীকৃত পূর্ণসংখ্যা গামা) বিতরণ রয়েছে। এই সত্যটি দ্বারা চিহ্নিত করা হয় এটি সাধারণীকৃত চি-বর্গ বিতরণের একটি বিশেষ ক্ষেত্রেও। সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন এবং Y-এর ক্রমবর্ধমান বিতরণ ফাংশন যথাক্রমে এবং কোথায় এবং কোথায় এবং যেখানে সাধারণ কাই-বর্গ বিতরণের সাহিত্যে বিকল্প অভিব্যক্তি পাওয়া যায়, যা এমন একটি ক্ষেত্র যেখানে কম্পিউটার অ্যালগরিদমগুলি কিছু বছর ধরে উপলব্ধ রয়েছে। সাধারণীকরণ গভীরতার জি. এন. আই. জি (সাধারণীকৃত নিকট-পূর্ণসংখ্যা গামা) বন্টন হল এলোমেলো চলকের বন্টন যেখানে এবং দুটি স্বাধীন এলোমেলো চলক, যেখানে একটি ধনাত্মক অ-পূর্ণসংখ্যা বাস্তব এবং যেখানে। সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন দ্বারা দেওয়া হয় এবং ক্রমবর্ধমান বন্টন ফাংশন দ্বারা দেওয়া হয় যেখানে উপরে ()-() দ্বারা দেওয়া হয়। উপরের অভিব্যক্তিগুলিতে রয়েছে কুমের কনফ্লুয়েন্ট হাইপারজিওমেট্রিক ফাংশন। এই ফাংশনের সাধারণত খুব ভাল কনভারজেন্স বৈশিষ্ট্য রয়েছে এবং আজকাল বেশ কয়েকটি সফ্টওয়্যার প্যাকেজ দ্বারা সহজেই পরিচালিত হয়। প্রয়োগ জি. আই. জি এবং জি. এন. আই. জি ডিস্ট্রিবিউশনগুলি মাল্টিভ্যারিয়েট বিশ্লেষণে ব্যবহৃত বিপুল সংখ্যক সম্ভাব্যতা অনুপাত পরীক্ষার পরিসংখ্যান এবং সম্পর্কিত পরিসংখ্যানের সঠিক এবং প্রায়-সঠিক বিতরণের ভিত্তি। আরও সুনির্দিষ্টভাবে, এই প্রয়োগটি সাধারণত এই জাতীয় পরিসংখ্যানের ঋণাত্মক লগারিদমের সঠিক এবং প্রায়-সঠিক বিতরণের জন্য হয়। যদি প্রয়োজন হয়, তাহলে একটি সহজ রূপান্তরের মাধ্যমে, সংশ্লিষ্ট সম্ভাব্যতা অনুপাত পরীক্ষার পরিসংখ্যানের জন্য সংশ্লিষ্ট সঠিক বা নিকট-সঠিক বিতরণগুলি অর্জন করা সহজ। জি. আই. জি বিতরণটি মোড়ানো গামা পরিবারে বেশ কয়েকটি মোড়ানো বিতরণের ভিত্তি। সাধারণীকৃত চি-বর্গ বিতরণের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে, আরও অনেক প্রয়োগ রয়েছে; উদাহরণস্বরূপ, পুনর্নবীকরণ তত্ত্ব এবং মাল্টি-অ্যান্টেনা বেতার যোগাযোগে। তথ্যসূত্র অবিচ্ছিন্ন বন্টন ফ্যাক্টরিয়াল এবং দ্বিপদী বিষয়