Ross–Fahroo pseudospectral method
আই. মাইকেল রস এবং এফ. ফাহরু দ্বারা প্রবর্তিত, রস-ফাহরু সিউডোস্পেকট্রাল পদ্ধতিগুলি সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণের জন্য সিউডোস্পেকট্রাল পদ্ধতির একটি বিস্তৃত সংগ্রহ। রস-ফাহরু সিউডোস্পেকট্রাল পদ্ধতির উদাহরণ হল সিউডোস্পেকট্রাল গাঁট বাঁধার পদ্ধতি, সমতল সিউডোস্পেকট্রাল পদ্ধতি, লিজেন্ড্রে-গাউস-রাডাউ সিউডোস্পেকট্রাল পদ্ধতি এবং অসীম-দিগন্ত অনুকূল নিয়ন্ত্রণের জন্য সিউডোস্পেকট্রাল পদ্ধতি। রস-ফাহরু পদ্ধতিগুলি স্থানান্তরিত গাউসিয়ান সিউডোস্পেকট্রাল নোড পয়েন্টের উপর ভিত্তি করে তৈরি। শিফটগুলি একটি রৈখিক বা অরৈখিক রূপান্তরের মাধ্যমে প্রাপ্ত হয় যেখানে গাউসিয়ান সিউডোস্পেকট্রাল পয়েন্টগুলি লেজেন্ড্রে বা চেবিশেভ বহুপদী থেকে উদ্ভূত গাউস-লোবাটো বা গাউস-রাডাউ বিতরণের সংগ্রহ থেকে বেছে নেওয়া হয়। গাউস-লোবাটো সিউডোস্পেকট্রাল পয়েন্টগুলি সীমাবদ্ধ-দিগন্ত সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণ সমস্যার জন্য ব্যবহৃত হয় এবং গাউস-রাডাউ সিউডোস্পেকট্রাল পয়েন্টগুলি অসীম-দিগন্ত সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণ সমস্যার জন্য ব্যবহৃত হয়। গাণিতিক প্রয়োগ রস-ফাহরু পদ্ধতিগুলি রস-ফাহরু লেম্মার উপর প্রতিষ্ঠিত; এগুলি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ, ডিফারেনশিয়াল-বীজগাণিতিক সমীকরণ, ডিফারেনশিয়াল অন্তর্ভুক্তি এবং ডিফারেনশিয়াল-ফ্ল্যাট সিস্টেম দ্বারা পরিচালিত সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণ সমস্যাগুলিতে প্রয়োগ করা যেতে পারে। এগুলি একটি সহজ ডোমেন রূপান্তর কৌশল দ্বারা অসীম-দিগন্ত সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণ সমস্যাগুলিতেও প্রয়োগ করা যেতে পারে। রস-ফাহরু সিউডোস্পেকট্রাল পদ্ধতিও বেলম্যান সিউডোস্পেকট্রাল পদ্ধতির ভিত্তি গঠন করে। ফ্লাইট অ্যাপ্লিকেশন এবং পুরষ্কার রস-ফাহরু পদ্ধতিগুলি বিশ্বজুড়ে অনেক ব্যবহারিক প্রয়োগ এবং পরীক্ষাগারে প্রয়োগ করা হয়েছে। 2006 সালে, নাসা আন্তর্জাতিক মহাকাশ স্টেশনে "শূন্য প্রণোদক কৌশল" বাস্তবায়নের জন্য রস-ফাহরু পদ্ধতি ব্যবহার করে। এই সমস্ত অগ্রগতির স্বীকৃতিস্বরূপ, এ. আই. এ. এ রস এবং ফাহরুকে "ফ্লাইট মেকানিক্সের ল্যান্ডস্কেপ পরিবর্তন" করার জন্য 2010 সালের মেকানিক্স অ্যান্ড কন্ট্রোল অফ ফ্লাইট অ্যাওয়ার্ড প্রদান করে। "সিউডোস্পেকট্রাল অপ্টিমাল কন্ট্রোলে তাঁর অগ্রণী অবদানের" জন্য রসকে এএএস ফেলো নির্বাচিত করা হয়েছিল। রস-ফাহরু পদ্ধতির একটি উল্লেখযোগ্য বৈশিষ্ট্য হল যে এটি "প্রত্যক্ষ" এবং "পরোক্ষ" পদ্ধতির পূর্ব ধারণাগুলি সরিয়ে দেয়। অর্থাৎ, রস এবং ফাহরু দ্বারা উপস্থাপিত উপপাদ্যগুলির একটি সংগ্রহের মাধ্যমে, তারা দেখিয়েছেন যে সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণের জন্য সিউডোস্পেকট্রাল পদ্ধতিগুলি ডিজাইন করা সম্ভব যা প্রত্যক্ষ এবং পরোক্ষ উভয় আকারে সমতুল্য ছিল। এর অর্থ হল যে কেউ তাদের পদ্ধতিগুলিকে কেবল একটি "সরাসরি" পদ্ধতি হিসাবে ব্যবহার করতে পারে এবং স্বয়ংক্রিয়ভাবে "পরোক্ষ" পদ্ধতির মতো সঠিক দ্বৈত তৈরি করতে পারে। এটি সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণ সমস্যা সমাধানে বিপ্লব ঘটায় যার ফলে রস-ফাহরু কৌশলগুলির ব্যাপক ব্যবহার ঘটে। সফ্টওয়্যার বাস্তবায়ন রস-ফাহরু পদ্ধতিগুলি ম্যাটল্যাব অপ্টিমাল কন্ট্রোল সলভার, ডি. আই. ডি. ও-তে প্রয়োগ করা হয়। আরও দেখুন বেলম্যান সিউডোস্পেকট্রাল পদ্ধতি ডিডো-সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণের জন্য ম্যাটল্যাব সরঞ্জাম যা ডিডোর নামে নামকরণ করা হয়েছে, কার্থেজ রসের π লেম্মা রস-ফাহরু লেমা রেফারেন্সের প্রথম রানী সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণ সংখ্যাসূচক বিশ্লেষণ নিয়ন্ত্রণ তত্ত্ব