Barratt–Priddy theorem
হোমোটপি তত্ত্বে, গণিতের একটি শাখা, ব্যার্যাট-প্রিডি উপপাদ্য (ব্যার্যাট-প্রিডি-কুইলেন উপপাদ্য হিসাবেও উল্লেখ করা হয়) প্রতিসম গোষ্ঠীর সমসংস্থান এবং গোলকের ম্যাপিং স্পেসের মধ্যে একটি সংযোগ প্রকাশ করে। উপপাদ্যটি (মাইকেল ব্যার্যাট, স্টুয়ার্ট প্রিডি এবং ড্যানিয়েল কুইলেনের নামে নামকরণ করা হয়েছে) প্রায়শই কুইলেনের যোগ গঠনের মাধ্যমে গোলক বর্ণালী এবং প্রতিসম গোষ্ঠীর শ্রেণীবদ্ধ স্থানগুলির মধ্যে একটি সম্পর্ক হিসাবে উল্লেখ করা হয়। উপপাদ্যের বিবৃতি ম্যাপিং স্পেস হল-মাত্রিক গোলক থেকে নিজের মধ্যে সমস্ত অবিচ্ছিন্ন মানচিত্রের টপোলজিকাল স্পেস, ইউনিফর্ম কনভারজেন্সের টপোলজির অধীনে (কম্প্যাক্ট-ওপেন টপোলজির একটি বিশেষ ক্ষেত্রে)। এই মানচিত্রগুলি একটি বেসপয়েন্ট, সন্তোষজনক এবং ডিগ্রি 0 স্থির করার জন্য প্রয়োজন; এটি নিশ্চিত করে যে ম্যাপিং স্থানটি সংযুক্ত রয়েছে। ব্যার্যাট-প্রিডি উপপাদ্যটি এই ম্যাপিং স্পেসগুলির সমরূপতা এবং প্রতিসম গোষ্ঠীগুলির সমরূপতার মধ্যে একটি সম্পর্ক প্রকাশ করে। এটি ফ্রয়েডেনথাল সাসপেনশন উপপাদ্য এবং হিউরিউইজ উপপাদ্য থেকে অনুসরণ করে যে এই ম্যাপিং স্পেসের তম সমরূপতা মাত্রা থেকে স্বাধীন, যতক্ষণ পর্যন্ত। একইভাবে, প্রমাণ করা হয়েছে যে উপাদানগুলির উপর প্রতিসম গোষ্ঠীর th গ্রুপ সমরূপতা যতক্ষণ সম্ভব স্বাধীন। এটি সমতাত্ত্বিক স্থিতিশীলতার একটি উদাহরণ। ব্যার্যাট-প্রিডি উপপাদ্য বলে যে এই "স্থিতিশীল সমরূপতা গোষ্ঠীগুলি" একইঃ কারণ, একটি প্রাকৃতিক সমরূপতা রয়েছে এই সমরূপতা অবিচ্ছেদ্য সহগগুলির সাথে ধারণ করে (প্রকৃতপক্ষে যে কোনও সহগগুলির সাথে, যা নীচের সংস্কারে স্পষ্ট করা হয়েছে)। উদাহরণস্বরূপঃ প্রথম সমরূপতা এই সমরূপতা প্রথম সমরূপতার ক্ষেত্রে স্পষ্টভাবে দেখা যায়। একটি গোষ্ঠীর প্রথম সমরূপতা হল সেই গোষ্ঠীর বৃহত্তম বিনিময়যোগ্য ভাগফল। ক্রমবর্ধমান গোষ্ঠীগুলির জন্য, একমাত্র বিনিময়যোগ্য ভাগফল একটি ক্রমবর্ধমান চিহ্ন দ্বারা দেওয়া হয়, যা}-এ মান গ্রহণ করে। এটি দেখায় যে, ক্রম 2-এর চক্রাকার গোষ্ঠীটি সকলের জন্য। (কারণ, এটি তুচ্ছ গোষ্ঠী, তাই।) এটি আচ্ছাদন স্থানের তত্ত্ব থেকে অনুসরণ করে যে বৃত্তের ম্যাপিং স্থানটি সংকুচিতযোগ্য, তাই। 2-গোলকের জন্য, ম্যাপিং স্পেসের প্রথম হোমোটপি গ্রুপ এবং প্রথম হোমোলজি গ্রুপ উভয়ই অসীম চক্রাকারঃ এই গোষ্ঠীর জন্য একটি জেনারেটর হপফ ফাইব্রেশন থেকে তৈরি করা যেতে পারে। পরিশেষে, একবার, উভয়ই ক্রম 2-এর চক্রাকারঃ উপপাদ্যের সংস্কার অসীম প্রতিসম গোষ্ঠী হল সসীম প্রতিসম গোষ্ঠীগুলির মিলন, এবং নাকাওকার উপপাদ্য বোঝায় যে এর গোষ্ঠী সমবিজ্ঞান হল স্থির সমবিজ্ঞানঃ জন্য,। এই গোষ্ঠীর শ্রেণীবিভাগের স্থান নির্দেশ করা হয়, এবং এই স্থানের সমরূপতা হল এর গোষ্ঠী সমরূপতাঃ আমরা একইভাবে সাসপেনশন দ্বারা প্ররোচিত অন্তর্ভুক্তির অধীনে ম্যাপিং স্পেসগুলির ইউনিয়ন দ্বারা নির্দেশ করি। এর সমরূপতা হল পূর্ববর্তী ম্যাপিং স্পেসগুলির স্থিতিশীল সমরূপতাঃ কারণ, একটি প্রাকৃতিক মানচিত্র রয়েছে; এই মানচিত্রটি নির্মাণের একটি উপায় হল একটি উপযুক্ত টপোলজি সহ সসীম উপসেটগুলির স্থান হিসাবে মডেলের মাধ্যমে। ব্যার্যাট-প্রিডি উপপাদ্যের একটি সমতুল্য সূত্র হল একটি সমতুল্য সমতুল্য (বা অ্যাসাইক্লিক মানচিত্র), যার অর্থ যে কোনও স্থানীয় সহগ ব্যবস্থার সাথে সমস্ত সমতুল্য গোষ্ঠীর উপর একটি সমরূপতা প্ররোচিত করে। কুইলেনের যোগ গঠনের সঙ্গে সম্পর্ক ব্যার্যাট-প্রিডি উপপাদ্যটি বোঝায় যে কুইলেনের যোগ গঠন প্রয়োগের ফলে যে স্থানটি চিহ্নিত করা যেতে পারে। (যেহেতু, মানচিত্রটি প্লাস নির্মাণের সর্বজনীন বৈশিষ্ট্যকে সন্তুষ্ট করে যখন এটি জানা যায় যে এটি একটি সমতুল্য সমতুল্য।) ম্যাপিং স্পেসগুলি আরও সাধারণভাবে দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যেখানে-গোলকের-ভাঁজ লুপ স্পেস, এবং একইভাবে দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। অতএব ব্যার্যাট-প্রিডি উপপাদ্যটি বলা যেতে পারে বা বিশেষত, এর সমস্থানিক গোষ্ঠীগুলি গোলকের স্থিতিশীল সমস্থানিক গোষ্ঠীঃ "এফ1-এর কে-তত্ত্ব" ব্যার্যাট-প্রিডি উপপাদ্যটি কখনও কখনও কথ্য ভাষায় পুনরায় বলা হয় যে "এফ1-এর কে-গোষ্ঠীগুলি গোলকের স্থিতিশীল সমস্থানিক গোষ্ঠী"। এটি কোনও অর্থপূর্ণ গাণিতিক বিবৃতি নয়, বরং একটি রূপক যা বীজগাণিতিক কে-তত্ত্বের সাথে সাদৃশ্য প্রকাশ করে। "একটি উপাদান সহ ক্ষেত্র" F1 একটি গাণিতিক বস্তু নয়; এটি বীজগণিত এবং সংমিশ্রণের মধ্যে সাদৃশ্যের একটি সংগ্রহকে বোঝায়। একটি কেন্দ্রীয় উপমা হল যে ধারণাটি প্রতিসম গোষ্ঠী হওয়া উচিত। একটি বলয় আর-এর উচ্চতর কে-গোষ্ঠীগুলিকে এইভাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে এই উপমা অনুসারে, এর কে-গোষ্ঠীগুলিকে এইভাবে সংজ্ঞায়িত করা উচিত, যা ব্যার্যাট-প্রিডি উপপাদ্য অনুসারেঃ হোমোটপি তত্ত্বের রেফারেন্স উপপাদ্য।