Zone diagram
একটি জোন রেখাচিত্র হল একটি নির্দিষ্ট জ্যামিতিক বস্তু যা ভোরোনোই রেখাচিত্রের ধারণার উপর একটি বৈচিত্র্য। এটি 2007 সালে টেটসুও আসানো, জিরি মাতৌসেক এবং তাকেশি তোকুয়ামা দ্বারা চালু করা হয়েছিল। আনুষ্ঠানিকভাবে, এটি একটি নির্দিষ্ট ফাংশনের একটি নির্দিষ্ট বিন্দু। এর অস্তিত্ব বা স্বতন্ত্রতা আগে থেকে স্পষ্ট নয় এবং শুধুমাত্র নির্দিষ্ট ক্ষেত্রেই প্রতিষ্ঠিত হয়েছে। এর গণনাও সুস্পষ্ট নয়। একটি নির্দিষ্ট কিন্তু তথ্যপূর্ণ ঘটনা ইউক্লিডীয় সমতলে বিভিন্ন বিন্দুর একটি গোষ্ঠী বিবেচনা করুন। প্রতিটি পয়েন্টকে সাইট বলা হয়। যখন আমরা এই স্থানগুলির দ্বারা অনুপ্রাণিত ভোরোনোই চিত্রের কথা বলি, তখন আমরা সেই স্থানের সাথে সমতলের সমস্ত বিন্দুর সেট সংযুক্ত করি যার নির্দিষ্ট স্থানের দূরত্ব অন্য কোনও স্থানের দূরত্বের চেয়ে বেশি নয়। এই অঞ্চলগুলির সংগ্রহ হল এই স্থানগুলির সঙ্গে যুক্ত ভোরোনোই রেখাচিত্র, এবং এটি সমতলের বিভিন্ন অঞ্চলে পচন ঘটায়ঃ ভোরোনোই অঞ্চল (ভোরোনোই কোষ)। একটি জোন রেখাচিত্রে সাইটের সাথে যুক্ত অঞ্চলটিকে কিছুটা ভিন্নভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছেঃ অন্যান্য সাইটের সাথে দূরত্বের চেয়ে বেশি নয় এমন সমস্ত পয়েন্টের সেটকে সংযুক্ত করার পরিবর্তে, আমরা সমতলের সমস্ত পয়েন্টের সেটের সাথে সংযুক্ত করি যার দূরত্ব অন্য কোনও অঞ্চলে তাদের দূরত্বের চেয়ে বেশি নয়। আনুষ্ঠানিক ভাবে। এখানে বিন্দুগুলির মধ্যে ইউক্লিডীয় দূরত্ব নির্দেশ করে এবং এবং হল বিন্দু এবং সেটের মধ্যে দূরত্ব। উপরন্তু, যেহেতু আমরা সমতল বিবেচনা করি। টুপল হল সাইটগুলির সঙ্গে যুক্ত জোন ডায়াগ্রাম। এই সংজ্ঞাটির সমস্যা হল যে এটি বৃত্তাকার বলে মনে হয়ঃ জানার জন্য আমাদের প্রতিটি সূচকের জন্য জানা উচিত তবে এই ধরনের প্রতিটি সূচকের পরিপ্রেক্ষিতে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে। দ্বিতীয় একটি চিন্তায়, আমরা দেখতে পাই যে প্রকৃতপক্ষে টুপল হল নিম্নলিখিত সমীকরণ পদ্ধতির একটি সমাধানঃ কঠোরভাবে, একটি জোন রেখাচিত্র হল এই পদ্ধতির যে কোনও সমাধান, যদি এই ধরনের সমাধান বিদ্যমান থাকে। এই সংজ্ঞাটি মূলত উচ্চতর মাত্রায় কোনও পরিবর্তন ছাড়াই প্রসারিত করা যেতে পারে, এমন সাইটগুলিতে যা অগত্যা পয়েন্ট নয়, অসীম সংখ্যক সাইট ইত্যাদিতে। ব্যাখ্যা কিছু পরিসরে, যেমন উপরে বর্ণিত, একটি জোন রেখাচিত্রকে পারস্পরিক শত্রুভাবাপন্ন রাজ্যগুলির মধ্যে একটি নির্দিষ্ট ভারসাম্য হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। একটি বিচ্ছিন্ন পরিবেশে এটিকে একটি নির্দিষ্ট সমন্বিত খেলায় স্থিতিশীল বিন্যাস হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা ধরা যাক একটি মেট্রিক স্পেস এবং কমপক্ষে 2 টি উপাদানের (সূচক) একটি সেট হতে হবে, সম্ভবত অসীম। শূন্য নয় এমন উপসেটগুলির একটি টুপল দেওয়া হয়েছে, যাকে সাইট বলা হয়, এই টুপলের সাপেক্ষে একটি জোন ডায়াগ্রাম এমন উপসেটগুলির একটি টুপল যা নিম্নলিখিত সমস্ত সমীকরণের জন্য সন্তুষ্ট হয়ঃ জোন ডায়াগ্রাম একটি নির্দিষ্ট বিন্দু হিসাবে সমীকরণের সিস্টেম যা জোন ডায়াগ্রামকে সংজ্ঞায়িত করে একটি পণ্য স্থানে সংজ্ঞায়িত ফাংশনের একটি নির্দিষ্ট বিন্দু হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। প্রকৃতপক্ষে, প্রতিটি সূচকের জন্য সমস্ত অ-খালি উপসেটগুলির সেট হতে দিন। ধরা যাক এবং এর দ্বারা সংজ্ঞায়িত ফাংশন হতে দিন, কোথায় এবং তারপর একটি জোন রেখাচিত্র যদি এবং শুধুমাত্র যদি এটি ডমের একটি নির্দিষ্ট বিন্দু হয়, অর্থাৎ। জোন ডায়াগ্রামগুলিকে স্থির বিন্দু হিসাবে দেখা দরকারী কারণ কিছু সেটিংসে পরিচিত সরঞ্জাম বা নির্দিষ্ট বিন্দু তত্ত্ব থেকে পন্থা তাদের তদন্ত এবং প্রাসঙ্গিক বৈশিষ্ট্য (অস্তিত্ব, ইত্যাদি) অর্জনের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। অস্তিত্ব এবং স্বতন্ত্রতা আসানো এবং অন্যান্যদের অগ্রগামী কাজ অনুসরণ করে। (সীমিতভাবে অনেকগুলি বিন্দু স্থানের সাপেক্ষে ইউক্লিডীয় সমতলে অঞ্চল চিত্রের অস্তিত্ব এবং স্বতন্ত্রতা), বেশ কয়েকটি অস্তিত্ব বা অস্তিত্ব এবং স্বতন্ত্রতার ফলাফল প্রকাশিত হয়েছে। 2012 সালের হিসাবে, প্রকাশিত সবচেয়ে সাধারণ ফলাফলগুলি হলঃ 2টি স্থান (অস্তিত্ব): যে কোনও মেট্রিক স্পেসে যে কোনও জোড়া নির্বিচারে স্থানের জন্য কমপক্ষে একটি জোন ডায়াগ্রাম বিদ্যমান। প্রকৃতপক্ষে, এই অস্তিত্বের ফলাফলটি যে কোনও এম-স্পেসে ধারণ করে (মেট্রিক স্পেসের একটি সাধারণীকরণ যেখানে, উদাহরণস্বরূপ, দূরত্ব ফাংশনটি ঋণাত্মক হতে পারে এবং ত্রিভুজ বৈষম্যকে সন্তুষ্ট করতে পারে না)। 2টিরও বেশি স্থান (অস্তিত্ব): একটি অভিন্ন উত্তল স্থানের একটি সংক্ষিপ্ত এবং উত্তল উপসেটের অভ্যন্তরে সীমাবদ্ধভাবে অনেকগুলি সংক্ষিপ্ত এবং বিচ্ছিন্ন স্থানের একটি জোন চিত্র রয়েছে। এই ফলাফলটি প্রকৃতপক্ষে আরও সাধারণ প্রেক্ষাপটে রয়েছে। 2টিরও বেশি স্থান (অস্তিত্ব এবং স্বতন্ত্রতা): যে কোনও সীমাবদ্ধ-মাত্রিক ইউক্লিডীয় স্থানে বন্ধ এবং ইতিবাচকভাবে পৃথক স্থানগুলির যে কোনও সংগ্রহের (সম্ভবত অসীম) ক্ষেত্রে একটি অনন্য অঞ্চল চিত্র বিদ্যমান। ধনাত্মকভাবে পৃথক হওয়ার অর্থ হল যে কোনও দুটি স্থানের মধ্যে দূরত্বের উপর একটি ধনাত্মক নিম্ন সীমা বিদ্যমান। একটি অনুরূপ ফলাফল এমন ক্ষেত্রে প্রণয়ন করা হয়েছিল যেখানে আদর্শ স্থানটি সসীম-মাত্রিক এবং উভয়ই সমানভাবে উত্তল এবং সমানভাবে মসৃণ। অদ্বিতীয়তাঃ সহজ উদাহরণগুলি এমনকি দুটি পয়েন্ট সাইটের ক্ষেত্রেও জানা যায়। গণনা আরও তথ্য প্রয়োজন। সম্পর্কিত বস্তু এবং সম্ভাব্য প্রয়োগ ভোরোনোই রেখাচিত্র ছাড়াও, জোন রেখাচিত্রগুলি অন্যান্য জ্যামিতিক বস্তুর সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত যেমন ডাবল জোন রেখাচিত্র, ট্রাইসেক্টর, কে-সেক্টর, মোলফাইড জোন রেখাচিত্র এবং ফলস্বরূপ রোবট গতি এবং ভিএলএসআই নকশা সম্পর্কিত সমস্যা সমাধানের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। তথ্যসূত্রের রেখাচিত্র