Artin conductor
গণিতে, আর্টিন পরিবাহী হল একটি স্থানীয় বা বৈশ্বিক ক্ষেত্রের একটি গ্যালোয়া গোষ্ঠীর একটি চরিত্রের সাথে সম্পর্কিত একটি সংখ্যা বা আদর্শ, যা আর্টিন এল-ফাংশনের কার্যকরী সমীকরণে প্রদর্শিত একটি অভিব্যক্তি হিসাবে প্রবর্তিত হয়। স্থানীয় আর্টিন পরিবাহীরা মনে করুন যে, L হল স্থানীয় ক্ষেত্র K-এর একটি সসীম গ্যালোয়া এক্সটেনশন, যেখানে গ্যালোয়া গ্রুপ G রয়েছে। যদি G-এর একটি অক্ষর হয়, তবে আর্টিন পরিবাহী হল সেই সংখ্যা যেখানে G-এর i-তম র্যামিফিকেশন গ্রুপ (নিম্ন সংখ্যায়), ক্রম g-এর, এবং χ (g) হল G-এর গড় মান। আর্টিনের ফলস্বরূপ, স্থানীয় পরিবাহী একটি পূর্ণসংখ্যা। অনুসন্ধানমূলকভাবে, আর্টিন কন্ডাক্টর পরিমাপ করে যে উচ্চতর শাখাপ্রশাখা গোষ্ঠীগুলির ক্রিয়াটি তুচ্ছ হওয়া থেকে কতটা দূরে। বিশেষত, যদি χ আনরামাইফাইড হয়, তবে এর আর্টিন কন্ডাক্টর শূন্য। সুতরাং যদি L কে-এর উপর আনরামাইফাইড হয়, তবে সমস্ত χ-এর আর্টিন কন্ডাক্টর শূন্য। চরিত্রটির বন্য অপরিবর্তনীয় বা সোয়ান কন্ডাক্টর অন্য কথায়, i> 0 সহ উচ্চতর ক্রমের পদগুলির যোগফল। গ্লোবাল আর্টিন কন্ডাক্টর গ্লোবাল ক্ষেত্রের একটি সসীম এক্সটেনশন L/K-এর গ্যালোইস গ্রুপ G-এর প্রতিনিধিত্বের গ্লোবাল আর্টিন কন্ডাক্টর হল K-এর একটি আদর্শ, যেখানে গুণফল K-এর মৌলিক সংখ্যা p-এর উপরে থাকে এবং f (χ, p) হল p-এর উপরে অবস্থিত L-এর কিছু মৌলিক সংখ্যার পচন গোষ্ঠীর সীমাবদ্ধতার স্থানীয় আর্টিন কন্ডাক্টর। যেহেতু স্থানীয় আর্টিন কন্ডাক্টরটি অনির্ধারিত মৌলিক সংখ্যায় শূন্য, তাই উপরের পণ্যটিকে শুধুমাত্র L/K-তে ক্রমবর্ধমান মৌলিক সংখ্যার উপর নেওয়া প্রয়োজন। আর্টিন উপস্থাপনা এবং আর্টিন চরিত্র ধরুন যে এল হল স্থানীয় ক্ষেত্র কে-এর একটি সীমাবদ্ধ গ্যালোইস সম্প্রসারণ, গ্যালোইস গ্রুপ জি-এর সঙ্গে। আর্টিন অক্ষর এজি হল জি-এর চরিত্র এবং আর্টিন উপস্থাপনা এজি হল এই চরিত্রের সঙ্গে জি-এর জটিল রৈখিক উপস্থাপনা। আর্টিন প্রতিনিধিত্বের সরাসরি নির্মাণের জন্য অনুরোধ করা হয়েছিল। দেখিয়েছেন যে আর্টিন উপস্থাপনাটি স্থানীয় ক্ষেত্র কিউএল-এর উপর উপলব্ধি করা যেতে পারে, অবশিষ্ট বৈশিষ্ট্যযুক্ত পি-এর সমান নয় এমন যে কোনও মৌলিক এল-এর জন্য এটি উইট ভেক্টরের সংশ্লিষ্ট বলয়ের উপর উপলব্ধি করা যেতে পারে। এটি সাধারণভাবে যৌক্তিকতার উপর বা স্থানীয় ক্ষেত্র কিউপি-র উপর উপলব্ধি করা যায় না, যা ইঙ্গিত করে যে আর্টিন উপস্থাপনাটি স্পষ্টভাবে নির্মাণের কোনও সহজ উপায় নেই। রাজহাঁসের প্রতিনিধিত্ব রাজহাঁসের চরিত্র এস. ডব্লিউ. জি দ্বারা দেওয়া হয় যেখানে আর. জি হল নিয়মিত উপস্থাপনার চরিত্র এবং 1 হল তুচ্ছ উপস্থাপনার চরিত্র। সোয়ান চরিত্রটি জি-এর প্রতিনিধিত্বকারী চরিত্র। এটি দেখায় যে সোয়ান চরিত্রের সাথে এল-এডিক পূর্ণসংখ্যার উপর জি-এর একটি অনন্য প্রজেক্টিভ উপস্থাপনা রয়েছে। প্রয়োগ আর্টিন কন্ডাক্টর একটি বৈশ্বিক ক্ষেত্রের বৈষম্যের জন্য কন্ডাক্টর-বৈষম্যমূলক সূত্রে উপস্থিত হয়। সের মডুলারিটি অনুমানের সর্বোত্তম স্তরটি আর্টিন কন্ডাক্টরের পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা হয়। আর্টিন পরিবাহী আর্টিন এল-ফাংশনের কার্যকরী সমীকরণে উপস্থিত হয়। আর্টিন এবং রাজহাঁসের উপস্থাপনাগুলি উপবৃত্তাকার বক্ররেখা বা আবেলিয়ান বৈচিত্র্যের পরিবাহীকে সংজ্ঞায়িত করতে ব্যবহৃত হয়। উদ্ধৃতি সংখ্যা তত্ত্ব প্রতিনিধিত্ব তত্ত্ব জিটা এবং এল-ফাংশন