Homogeneous graph
গণিতে, একটি কে-আল্ট্রাহোমোজিনিয়াস গ্রাফ হল এমন একটি গ্রাফ যেখানে সর্বাধিক কে শীর্ষের দুটি প্ররোচিত উপ-গ্রাফের মধ্যে প্রতিটি আইসোমরফিজমকে পুরো গ্রাফের অটোমরফিজমে প্রসারিত করা যেতে পারে। একটি কে-সমজাতীয় গ্রাফ একই বৈশিষ্ট্যের একটি দুর্বল সংস্করণ মেনে চলে যেখানে দুটি প্ররোচিত সাবগ্রাফগুলির মধ্যে প্রতিটি আইসোমরফিজম পুরো গ্রাফের একটি অটোমরফিজমের অস্তিত্বকে বোঝায় যা একটি সাবগ্রাফকে অন্যটির সাথে ম্যাপ করে (তবে প্রদত্ত আইসোমরফিজমকে অগত্যা প্রসারিত করে না)। একটি সমজাতীয় গ্রাফ হল এমন একটি গ্রাফ যা প্রতিটি কে-এর জন্য কে-সমজাতীয়, বা প্রতিটি কে-এর জন্য সমতুল্য কে-আল্ট্রাহোমোজেনিয়াস। শ্রেণীবিভাগ একমাত্র সীমাবদ্ধ সমজাতীয় গ্রাফগুলি হল ক্লাস্টার গ্রাফগুলি যা সমতুল্য সম্পূর্ণ গ্রাফগুলির বিচ্ছিন্ন ইউনিয়ন থেকে গঠিত, তুরান গ্রাফগুলি এমকেএন-এর পরিপূরক গ্রাফ, 3 × 3 রুকের গ্রাফ এবং 5-চক্র হিসাবে গঠিত। একমাত্র গণনাযোগ্য অসীম সমজাতীয় গ্রাফগুলি হল সমরূপ সম্পূর্ণ গ্রাফের বিচ্ছিন্ন ইউনিয়ন (প্রতিটি সম্পূর্ণ গ্রাফের আকার, সম্পূর্ণ গ্রাফের সংখ্যা, বা উভয় সংখ্যাই গণনাযোগ্যভাবে অসীম), তাদের পরিপূরক গ্রাফ, তাদের পরিপূরক গ্রাফের সাথে হেনসন গ্রাফ এবং রাডো গ্রাফ। যদি একটি গ্রাফ 5-আল্ট্রাহোমোজিনিয়াস হয়, তবে এটি প্রতিটি কে-এর জন্য আল্ট্রাহোমোজিনিয়াস। শুধুমাত্র দুটি সংযুক্ত গ্রাফ রয়েছে যা 4-আল্ট্রাহোমোজিনিয়াস তবে 5-আল্ট্রাহোমোজিনিয়াস নয়ঃ শ্লাফলি গ্রাফ এবং এর পরিপূরক। প্রমাণটি সীমাবদ্ধ সহজ গোষ্ঠীগুলির শ্রেণিবিন্যাসের উপর নির্ভর করে। একটি গ্রাফ সংযুক্ত-সমজাতীয় হয় যদি দুটি সংযুক্ত প্ররোচিত উপ-গ্রাফের মধ্যে প্রতিটি আইসোমরফিজমকে পুরো গ্রাফের অটোমরফিজমে প্রসারিত করা যায়। সমজাতীয় গ্রাফ ছাড়াও, সীমাবদ্ধ সংযুক্ত-সমজাতীয় গ্রাফগুলিতে সমস্ত চক্র গ্রাফ, সমস্ত বর্গাকার রুকের গ্রাফ, পিটারসেন গ্রাফ এবং 5-নিয়মিত ক্লেবশ গ্রাফ অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। উল্লেখগুলি উল্লেখ করুন। যেমনটি উল্লেখ করা হয়েছে। । যেমনটি উল্লেখ করা হয়েছে। । । । । । । গ্রাফ পরিবার