Proto-value function
ফলিত গণিতে, প্রোটো-ভ্যালু ফাংশনগুলি (পিভিএফ) স্বয়ংক্রিয়ভাবে শেখা বেসিস ফাংশন যা কার্য-নির্দিষ্ট মান ফাংশনগুলির আনুমানিক অনুমান করতে কার্যকর, যা ট্রানজিশন ম্যাট্রিক্সের শক্তির একটি সংক্ষিপ্ত উপস্থাপনা প্রদান করে। তারা ক্রেডিট অ্যাসাইনমেন্ট সমস্যা সমাধানের জন্য একটি নতুন কাঠামো প্রদান করে। এই কাঠামোটি মাল্টিস্কেল স্পেকট্রাল এবং ম্যানিফোল্ড লার্নিং পদ্ধতি ব্যবহার করে মার্কভ ডিসিশন প্রসেস (এমডিপি) এবং রিইনফোর্সমেন্ট লার্নিং সমস্যা সমাধানের জন্য একটি অভিনব পদ্ধতির প্রবর্তন করে। ল্যাপলেসিয়ান গ্রাফ ব্যবহার করে একটি গ্রাফের বর্ণালী বিশ্লেষণের মাধ্যমে প্রোটো-মান ফাংশন তৈরি করা হয়। আই. সি. এম. এল 2005-এ শ্রীধর মহাদেবন তাঁর প্রবন্ধ, প্রোটো-ভ্যালু ফাংশনসঃ ডেভেলপমেন্টাল রিইনফোর্সমেন্ট লার্নিং-এ রিইনফোর্সমেন্ট লার্নিং প্রসঙ্গে প্রথম প্রোটো-ভ্যালু ফাংশনগুলি প্রবর্তন করেছিলেন। অনুপ্রেরণা মান ফাংশন আনুমানিক একটি অবিচ্ছিন্ন অবস্থা স্থানের উপর সংজ্ঞায়িত মার্কভ সিদ্ধান্ত প্রক্রিয়া (এমডিপি) সমাধানের জন্য একটি গুরুত্বপূর্ণ উপাদান। একটি ভাল ফাংশন আনুমানিক একটি রিইনফোর্সমেন্ট লার্নিং (আরএল) এজেন্টকে তার মূল্য স্পষ্টভাবে সংরক্ষণ না করে যে কোনও অবস্থার মূল্য সঠিকভাবে উপস্থাপন করার অনুমতি দেয়। বেসিস ফাংশন ব্যবহার করে লিনিয়ার ফাংশন আনুমানিক মান ফাংশন আনুমানিক গঠনের একটি সাধারণ উপায়, যেমন রেডিয়াল বেসিস ফাংশন, পলিনোমিয়াল স্টেট এনকোডিং এবং সিএমএসি। যাইহোক, এই বেসিস ফাংশনগুলির সাথে যুক্ত পরামিতিগুলির জন্য প্রায়শই উল্লেখযোগ্য ডোমেন-নির্দিষ্ট হ্যান্ড-ইঞ্জিনিয়ারিংয়ের প্রয়োজন হয়। প্রোটো-ভ্যালু ফাংশনগুলি সমস্যা ক্ষেত্রের অন্তর্নিহিত বহুগুণ কাঠামোর হিসাব করে এই প্রয়োজনীয় হ্যান্ড-ইঞ্জিনিয়ারিং সমাধান করার চেষ্টা করে। প্রোটো-ভ্যালু ফাংশনগুলি হল টাস্ক-ইন্ডিপেন্ডেন্ট গ্লোবাল বেসিস ফাংশন যা সম্মিলিতভাবে একটি প্রদত্ত স্টেট স্পেসের জন্য সম্ভাব্য ভ্যালু ফাংশনের পুরো স্থান জুড়ে বিস্তৃত। এগুলি পরিবেশে অন্তর্নিহিত জ্যামিতিক সীমাবদ্ধতাগুলিকে অন্তর্ভুক্ত করে। উদাহরণস্বরূপ, ইউক্লিডীয় দূরত্বে কাছাকাছি অবস্থাগুলি (যেমন একটি প্রাচীরের বিপরীত দিকের অবস্থাগুলি) বহুগুণ স্থানে অনেক দূরে থাকতে পারে। এই অরৈখিকতা সমস্যার পূর্ববর্তী পদ্ধতির একটি বিস্তৃত তাত্ত্বিক কাঠামোর অভাব ছিল এবং ফলস্বরূপ শুধুমাত্র বিচ্ছিন্ন এমডিপি-র প্রেক্ষাপটে অনুসন্ধান করা হয়েছে। প্রোটো-ভ্যালু ফাংশনগুলি একটি গ্রাফ বা ম্যানিফোল্ডে বাস্তব-মূল্যবান ফাংশন আনুমানিক হিসাবে মান ফাংশন আনুমানিকতার সমস্যাটিকে সংস্কার করার মাধ্যমে উদ্ভূত হয়। এর ফলে শেখা ভিত্তিগুলির বিস্তৃত প্রয়োগযোগ্যতা হয় এবং শেখার অ্যালগরিদমগুলির একটি নতুন শ্রেণীকে সক্ষম করে, যা একই সময়ে উপস্থাপনা এবং নীতিগুলি শিখতে পারে। গ্রাফ ল্যাপলেসিয়ান থেকে ভিত্তি ফাংশন এই পদ্ধতিটি গ্রাফ ল্যাপলেসিয়ানের বর্ণালী বিশ্লেষণের মাধ্যমে ভিত্তি ফাংশন তৈরি করে, যা গ্রাফের ফাংশনের স্থানের উপর একটি স্ব-সংযুক্ত (বা প্রতিসম) অপারেটর, যা র্যান্ডম ওয়াক অপারেটরের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। সরলতার জন্য, ধরে নিন যে অন্তর্নিহিত অবস্থার স্থানটিকে একটি অনির্দিষ্ট ওজনহীন গ্রাফ হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে সংমিশ্রণ ল্যাপলেসিয়ানকে অপারেটর হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যেখানে একটি তির্যক ম্যাট্রিক্সকে ডিগ্রি ম্যাট্রিক্স বলা হয় এবং এটি সংলগ্ন ম্যাট্রিক্স। একটি গ্রাফের উপর ল্যাপ্লাস অপারেটরের বর্ণালী বিশ্লেষণ আইগেনভ্যালু এবং আইগেনফাংশনের সন্ধান নিয়ে গঠিত যা সমীকরণটি সমাধান করে যেখানে সম্মিলিত ল্যাপ্লাসিয়ান, আইগেনভ্যালুয়ের সাথে যুক্ত একটি আইগেনফাংশান। এখানে "আইগেনফাংশান" শব্দটি ব্যবহার করা হয় যা ঐতিহ্যগতভাবে রৈখিক বীজগণিতে আইগেনভেক্টর হিসাবে উল্লেখ করা হয়, কারণ ল্যাপলেসিয়ান আইগেনভেক্টরগুলিকে স্বাভাবিকভাবেই এমন ফাংশন হিসাবে দেখা যেতে পারে যা প্রতিটি শীর্ষকে একটি বাস্তব সংখ্যায় ম্যাপ করে। সমন্বিত ল্যাপলেসিয়ান গ্রাফের একমাত্র অপারেটর নয় যা থেকে নির্বাচন করা যায়। অন্যান্য সম্ভাব্য গ্রাফ অপারেটরগুলির মধ্যে রয়েছেঃ বিচ্ছিন্ন অবস্থার স্থানের উপর স্বাভাবিক ল্যাপলেসিয়ান র্যান্ডম ওয়াক গ্রাফ নির্মাণ একটি সীমাবদ্ধ অবস্থার স্থানের জন্য উপরে উল্লিখিত গ্রাফটি কেবল অবস্থার মধ্যে সংযোগ পরীক্ষা করে তৈরি করা যেতে পারে। যে কোনও দুটি রাজ্য হতে দিন। তারপরে এটি লক্ষ করা গুরুত্বপূর্ণ যে এটি কেবল তখনই করা যেতে পারে যখন রাষ্ট্রের স্থানটি সীমাবদ্ধ এবং যুক্তিসঙ্গত আকারের হয়। অবিচ্ছিন্ন বা বড় অবস্থার জায়গার উপর গ্রাফ নির্মাণ একটি অবিচ্ছিন্ন অবস্থার জায়গার জন্য বা কেবল একটি খুব বড় বিচ্ছিন্ন অবস্থার জায়গার জন্য, অবস্থার জায়গার বহুগুণ থেকে নমুনা নেওয়া প্রয়োজন। তারপর নমুনাগুলির উপর ভিত্তি করে গ্রাফ তৈরি করা। এখানে বিবেচনা করার মতো কয়েকটি বিষয় রয়েছেঃ কিভাবে বহুগুণ র্যান্ডম ওয়াক বা গাইডেড এক্সপ্লোরেশন নমুনা করা যায় কিভাবে নির্ধারণ করা যায় যে দুটি নমুনা সংযুক্ত করা উচিত কিনা অ্যাপ্লিকেশন একবার পিভিএফ তৈরি হয়ে গেলে, সেগুলিকে একটি ঐতিহ্যবাহী ফাংশন আনুমানিক কাঠামোর মধ্যে প্লাগ করা যেতে পারে। এরকম একটি পদ্ধতি হল ক্ষুদ্রতম-বর্গ আনুমানিক। প্রোটো-ভ্যালু ফাংশন ব্যবহার করে সর্বনিম্ন-বর্গক্ষেত্রের আনুমানিক মান ধরা যাক পিভিএফগুলির ভিত্তি সেট, যেখানে প্রতিটি গ্রাফের সমস্ত অবস্থার উপর সংজ্ঞায়িত আইগেন ফাংশন। লক্ষ্য মান ফাংশন হতে দিন যা শুধুমাত্র অবস্থার একটি উপসেটের জন্য পরিচিত। গ্রাম ম্যাট্রিক্স সংজ্ঞায়িত করুন এখানে পিভিএফগুলির উপাদান ভিত্তিক অভিক্ষেপ রয়েছে। অতএব, গ্রাম ম্যাট্রিক্সের প্রতিটি এন্ট্রি হল ন্যূনতম বর্গ ত্রুটি হ্রাসকারী সহগগুলি তারপর সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা হয় একটি অরৈখিক ন্যূনতম-বর্গ পদ্ধতির মাধ্যমে আনুমানিক গণনা করার জন্য বৃহত্তম পরম সহগ সহ কে পিভিএফ ব্যবহার করা সম্ভব। আরও দেখুন রিইনফোর্সমেন্ট লার্নিং মার্কভ সিদ্ধান্ত প্রক্রিয়া বেসিস ফাংশন আইগেন ফাংশন ল্যাপলেসিয়ান ম্যাট্রিক্স রেফারেন্স স্পেকট্রাল তত্ত্ব প্রকারের ফাংশন