Tukey depth
পরিসংখ্যান এবং গণনামূলক জ্যামিতিতে, টুকি গভীরতা হল একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর সেটের মধ্যে একটি বিন্দুর গভীরতার পরিমাপ। ধারণাটি এর উদ্ভাবক জন টুকির নামে নামকরণ করা হয়েছে। ডি-মাত্রিক স্থানে n বিন্দুর একটি সেট দেওয়া হলে, x বিন্দুর টুকির গভীরতা হল যে কোনও বদ্ধ অর্ধস্থানের বিন্দুর ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশ (বা সংখ্যা) যেখানে x থাকে। টুকির গভীরতা পরিমাপ করে যে একটি বিন্দু মেঘের সাপেক্ষে একটি বিন্দু কতটা চরম। এটি ব্যাগপ্লটকে সংজ্ঞায়িত করতে ব্যবহৃত হয়, যা বক্সপ্লটের একটি দ্বি-বৈকল্পিক সাধারণীকরণ। উদাহরণস্বরূপ, উত্তল কাঠামোর যে কোনও চরম বিন্দুর জন্য সর্বদা একটি (বদ্ধ) অর্ধস্থান থাকে যা কেবল সেই বিন্দুটি ধারণ করে এবং তাই ভগ্নাংশ হিসাবে এর টুকি গভীরতা 1/এন হয়। সংজ্ঞা নমুনা টুকির বিন্দু x-এর গভীরতা, বা বিন্দু মেঘের সাপেক্ষে টুকির x-এর গভীরতা, এইভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যে সূচক ফাংশনটি কোথায় 1-এর সমান যদি তার যুক্তিটি সত্য হয় বা অন্যথায় 0 হয়। একটি বন্টনের জন্য জনসংখ্যার টুকির x-এর গভীরতা হল যেখানে X হল বন্টনের পরে একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল। টুকি গড় এবং কেন্দ্রবিন্দুর সাথে সম্পর্ক এন আকারের একটি বিন্দু সেটের একটি কেন্দ্রবিন্দু সি কমপক্ষে এন/(ডি + 1) এর টুকি গভীরতার একটি বিন্দু ছাড়া আর কিছুই নয়। আরও দেখুন সেন্টারপয়েন্ট (জ্যামিতি) রেফারেন্স গণনামূলক জ্যামিতি