Holomorphic Embedding Load-flow method
হলমর্ফিক এম্বেডিং লোড-ফ্লো পদ্ধতি (এইচ. ই. এল. এম) বৈদ্যুতিক শক্তি ব্যবস্থার শক্তি-প্রবাহ সমীকরণের জন্য একটি সমাধান পদ্ধতি। এর প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলি হল এটি সরাসরি (অর্থাৎ, অ-পুনরাবৃত্তিমূলক) এবং এটি গাণিতিকভাবে বহুমূল্য সমস্যাটির সঠিক কার্যকরী শাখার একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ নির্বাচনের নিশ্চয়তা দেয়, এবং কোনও সমাধান না থাকলে ভোল্টেজ পতনের অবস্থারও ইঙ্গিত দেয়। এই বৈশিষ্ট্যগুলি শুধুমাত্র বিদ্যমান অফ-লাইন এবং রিয়েল-টাইম অ্যাপ্লিকেশনগুলির নির্ভরযোগ্যতার জন্যই প্রাসঙ্গিক নয়, বরং তারা নতুন ধরনের বিশ্লেষণাত্মক সরঞ্জামগুলিকে সক্ষম করে যা বিদ্যমান পুনরাবৃত্তিমূলক লোড-ফ্লো পদ্ধতির সাথে তৈরি করা অসম্ভব হবে (তাদের অভিসরণ সমস্যার কারণে)। এর একটি উদাহরণ হ 'ল সিদ্ধান্ত-সমর্থন সরঞ্জাম যা বাস্তব সময়ে বৈধ কর্ম পরিকল্পনা সরবরাহ করে। এইচ. ই. এল. এম লোড-ফ্লো অ্যালগরিদম অ্যান্টোনিও ট্রায়াস উদ্ভাবন করেছিলেন এবং দুটি মার্কিন পেটেন্ট মঞ্জুর করা হয়েছে। 2012 সালের আই. ই. ই. ই. পি. ই. এস সাধারণ সভায় একটি বিস্তারিত বিবরণ উপস্থাপন করা হয় এবং পরবর্তীকালে প্রকাশিত হয়। পদ্ধতিটি উন্নত ধারণা এবং জটিল বিশ্লেষণের ফলাফলের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে, যেমন হলোমর্ফিসিটি, বীজগাণিতিক বক্ররেখার তত্ত্ব এবং বিশ্লেষণাত্মক ধারাবাহিকতা। যাইহোক, সংখ্যাসূচক বাস্তবায়ন বরং সহজবোধ্য কারণ এটি মানক রৈখিক বীজগণিত এবং প্যাডে আনুমানিক ব্যবহার করে। উপরন্তু, যেহেতু গণনার সীমাবদ্ধ অংশটি হল অ্যাডমিট্যান্স ম্যাট্রিক্সের ফ্যাক্টরাইজেশন এবং এটি শুধুমাত্র একবার করা হয়, তাই এর কার্যকারিতা প্রতিষ্ঠিত দ্রুত-বিচ্ছিন্ন লোডফ্লোর সাথে প্রতিযোগিতামূলক। পদ্ধতিটি বর্তমানে শিল্প-শক্তি রিয়েল-টাইম এবং অফ-লাইন প্যাকেজ ইএমএস অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে প্রয়োগ করা হয়। পটভূমি লোড-ফ্লো গণনা পাওয়ার সিস্টেম বিশ্লেষণের অন্যতম মৌলিক উপাদান এবং পাওয়ার সিস্টেম সিমুলেশন এবং ব্যবস্থাপনায় ব্যবহৃত প্রায় সমস্ত অন্যান্য সরঞ্জামের ভিত্তি। লোড-ফ্লো সমীকরণগুলি নিম্নলিখিত সাধারণ আকারে লেখা যেতে পারেঃ যেখানে প্রদত্ত (জটিল) পরামিতিগুলি হল অ্যাডমিট্যান্স ম্যাট্রিক্স, বাস শান্ট অ্যাডমিট্যান্স এবং স্থির-পাওয়ার লোড এবং জেনারেটরের প্রতিনিধিত্বকারী বাস পাওয়ার ইনজেকশন। বীজগাণিতিক সমীকরণের এই অ-রৈখিক পদ্ধতিটি সমাধান করার জন্য, ঐতিহ্যবাহী লোড-ফ্লো অ্যালগরিদমগুলি তিনটি পুনরাবৃত্তিমূলক কৌশলের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছিলঃ গাউস-সিডেল পদ্ধতি, যার দুর্বল অভিসরণ বৈশিষ্ট্য রয়েছে তবে মেমরির প্রয়োজনীয়তা খুব কম এবং প্রয়োগ করা সহজ; সম্পূর্ণ নিউটন-রাফসন পদ্ধতি যার দ্রুত (চতুর্ভুজ) পুনরাবৃত্তিমূলক অভিসরণ বৈশিষ্ট্য রয়েছে, তবে এটি গণনামূলকভাবে ব্যয়বহুল; এবং দ্রুত বিচ্ছিন্ন লোড-ফ্লো (এফ. ডি. এল. এফ) পদ্ধতি, যা নিউটন-রাফসনের উপর ভিত্তি করে, তবে বেশিরভাগ ট্রান্সমিশন নেটওয়ার্কে বৈধ একটি বিচ্ছিন্ন অনুমোদনের মাধ্যমে এর গণনামূলক ব্যয়কে ব্যাপকভাবে হ্রাস করে। অন্যান্য অনেক ক্রমবর্ধমান উন্নতি বিদ্যমান; যাইহোক, তাদের সকলের মধ্যে অন্তর্নিহিত কৌশলটি এখনও একটি পুনরাবৃত্তিমূলক সমাধানকারী, হয় গাউস-সিডেল বা নিউটন ধরনের। এই ধরনের সমস্ত পুনরাবৃত্তিমূলক পরিকল্পনায় দুটি মৌলিক সমস্যা রয়েছে। একদিকে, কোনও নিশ্চয়তা নেই যে পুনরাবৃত্তি সর্বদা একটি সমাধানে একত্রিত হবে; অন্যদিকে, যেহেতু সিস্টেমে একাধিক সমাধান রয়েছে, তাই কোন সমাধানটি নির্বাচন করা হবে তা নিয়ন্ত্রণ করা সম্ভব নয়। বিদ্যুৎ ব্যবস্থাটি ভোল্টেজ পতনের বিন্দুতে পৌঁছানোর সাথে সাথে জাল সমাধানগুলি সঠিক সমাধানটির কাছাকাছি চলে আসে এবং নিউটন ফ্র্যাক্টালের ঘটনার কারণে পুনরাবৃত্তিমূলক স্কিমটি সহজেই তাদের মধ্যে একটির প্রতি আকৃষ্ট হতে পারেঃ যখন নিউটন পদ্ধতিটি জটিল ফাংশনে প্রয়োগ করা হয়, তখন বিভিন্ন সমাধানের জন্য আকর্ষণের অববাহিকা ফ্র্যাক্টাল আচরণ দেখায়। ফলস্বরূপ, পুনরাবৃত্তির নির্বাচিত প্রাথমিক বিন্দু (বীজ) সঠিক সমাধানের যতই কাছাকাছি থাকুক না কেন, সর্বদা একটি ভিন্ন সমাধানে বিপথগামী হওয়ার কিছু অ-শূন্য সম্ভাবনা থাকে। পুনরাবৃত্তিমূলক লোডফ্লোর এই মৌলিক সমস্যাগুলি ব্যাপকভাবে নথিভুক্ত করা হয়েছে। দুই-বাস মডেলের জন্য একটি সহজ উদাহরণ দেওয়া হয়েছে। যদিও সমস্থানিক ধারাবাহিকতা কৌশল রয়েছে যা সমস্যাটিকে কিছুটা হ্রাস করে, তবে আকর্ষণের অববাহিকার ফ্র্যাক্টাল প্রকৃতি সমস্ত বৈদ্যুতিক পরিস্থিতির জন্য একটি 100% নির্ভরযোগ্য পদ্ধতিকে বাধা দেয়। এইচ. ই. এল. এম-এর মূল পার্থক্য হল যে এটি সম্পূর্ণরূপে নির্ধারণমূলক এবং দ্ব্যর্থহীনঃ এটি নিশ্চিত করে যে সমাধানটি সর্বদা সঠিক কার্যকরী সমাধানের সাথে মিলে যায়, যখন এটি বিদ্যমান থাকে; এবং এটি সমাধানের অস্তিত্বের ইঙ্গিত দেয় যখন পরিস্থিতি এমন হয় যে কোনও সমাধান নেই (ভোল্টেজ পতন)। উপরন্তু, পদ্ধতিটি গণনামূলক ব্যয়ের ক্ষেত্রে এফ. ডি. এন. আর পদ্ধতির সাথে প্রতিযোগিতামূলক। এটি লোড-ফ্লো সমস্যার একটি কঠিন গাণিতিক চিকিৎসা নিয়ে আসে যা পুনরাবৃত্তিমূলক সংখ্যাসূচক পদ্ধতির সাথে পূর্বে উপলব্ধ নয় এমন নতুন অন্তর্দৃষ্টি সরবরাহ করে। পদ্ধতি এবং প্রয়োগ এইচ. ই. এল. এম একটি কঠোর গাণিতিক তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে, এবং ব্যবহারিক ভাষায় এটি নিম্নরূপ সংক্ষিপ্ত করা যেতে পারেঃ একটি জটিল পরামিতির পরিপ্রেক্ষিতে সমীকরণগুলির জন্য একটি নির্দিষ্ট (হোলোমরফিক) এম্বেডিং সংজ্ঞায়িত করুন, যাতে সিস্টেমের জন্য একটি সুস্পষ্ট সঠিক সমাধান থাকে এবং একজনের জন্য মূল সমস্যাটি পুনরুদ্ধার করে। এই হোলোমর্ফিক এম্বেডিংয়ের পরিপ্রেক্ষিতে, ভোল্টেজের জন্য বিশ্লেষণাত্মক ফাংশন হিসাবে এককভাবে পাওয়ার সিরিজ গণনা করা এখন সম্ভব। সঠিক লোড-ফ্লো সমাধানটি জ্ঞাত সঠিক সমাধানের বিশ্লেষণাত্মক ধারাবাহিকতা দ্বারা প্রাপ্ত হবে। বীজগাণিতিক আনুমানিক ব্যবহার করে বিশ্লেষণাত্মক ধারাবাহিকতা সম্পাদন করুন, যা এই ক্ষেত্রে সমাধানের সাথে একত্রিত হওয়ার নিশ্চয়তা দেয় যদি এটি বিদ্যমান থাকে, অথবা সমাধানের অস্তিত্ব না থাকলে একত্রিত হয় না (ভোল্টেজ পতন)। এইচ. ই. এল. এম সমস্ত পুনরাবৃত্তিমূলক লোড-ফ্লো পদ্ধতির দীর্ঘস্থায়ী সমস্যার সমাধান প্রদান করে, যথা সঠিক সমাধান (বা কোনও সমাধান) খুঁজে বের করার ক্ষেত্রে পুনরাবৃত্তির অবিশ্বস্ততা। এটি এইচ. ই. এল. এম-কে রিয়েল-টাইম অ্যাপ্লিকেশনের জন্য বিশেষভাবে উপযুক্ত করে তোলে এবং অনুসন্ধানমূলক অ্যালগরিদমের উপর ভিত্তি করে যে কোনও ই. এম. এস সফ্টওয়্যারের জন্য বাধ্যতামূলক করে তোলে, যেমন আকস্মিক বিশ্লেষণ, এবং সতর্ক ও জরুরি অবস্থার অধীনে কার্যকরী সীমা লঙ্ঘন সমাধান এবং কর্ম পরিকল্পনার মাধ্যমে দিকনির্দেশনা প্রদান করে পুনরুদ্ধার। হলমর্ফিক এম্বেডিং আলোচনার উদ্দেশ্যে, আমরা নিয়ন্ত্রণের চিকিত্সা বাদ দেব, তবে পদ্ধতিটি সমস্ত ধরণের নিয়ন্ত্রণকে সামঞ্জস্য করতে পারে। এই নিয়ন্ত্রণগুলির দ্বারা আরোপিত সীমাবদ্ধতা সমীকরণগুলির জন্য, একটি উপযুক্ত হোলোমর্ফিক এম্বেডিংও অবশ্যই সংজ্ঞায়িত করতে হবে। পদ্ধতিটি একটি জটিল প্যারামিটারের মাধ্যমে একটি এম্বেডিং কৌশল ব্যবহার করে। পদ্ধতির প্রথম মূল উপাদানটি হল এম্বেডিংকে হলমর্ফিক হওয়া প্রয়োজন, অর্থাৎ, ভোল্টেজের জন্য সমীকরণের পদ্ধতিটি এমনভাবে ফাংশনের জন্য সমীকরণের ব্যবস্থায় পরিণত হয় যাতে নতুন পদ্ধতিটি হলমর্ফিক ফাংশন হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয় (অর্থাৎ। নতুন জটিল চলকের জটিল বিশ্লেষণাত্মক)। লক্ষ্য হল বিশ্লেষণাত্মক ধারাবাহিকতার প্রক্রিয়াটি ব্যবহার করতে সক্ষম হওয়া যা এ-এর গণনার অনুমতি দেবে। সমীকরণ ()-এর দিকে তাকালে, এম্বেডিংটি হলোমর্ফিক হওয়ার জন্য একটি প্রয়োজনীয় শর্ত হল যেটি এম্বেডিংয়ের অধীনে প্রতিস্থাপিত হয়, না। এর কারণ হল জটিল সংমিশ্রণ নিজেই একটি হোলোমরফিক ফাংশন নয়। অন্যদিকে, এটি সহজেই দেখা যায় যে প্রতিস্থাপন সমীকরণগুলিকে একটি হোলোমরফিক ফাংশন সংজ্ঞায়িত করার অনুমতি দেয়। যাইহোক, একটি প্রদত্ত নির্বিচারে এম্বেডিংয়ের জন্য, এটি প্রমাণ করা বাকি যে প্রকৃতপক্ষে হোলোমর্ফিক। এই সমস্ত বিবেচনা বিবেচনা করে, এই ধরনের একটি এম্বেডিং প্রস্তাব করা হয়েছেঃ এই পছন্দের সাথে, ডান দিকের পদগুলি শূন্য হয়ে যায়, (যদি বিভাজকটি শূন্য না হয়), এটি সেই ক্ষেত্রে অনুরূপ যেখানে সমস্ত ইনজেকশন শূন্য এবং এই ক্ষেত্রে একটি সুপরিচিত এবং সহজ কার্যকরী সমাধান রয়েছেঃ সমস্ত ভোল্টেজ সমান এবং সমস্ত প্রবাহের তীব্রতা শূন্য। অতএব, এম্বেডিংয়ের জন্য এই পছন্দটি s = 0 এ একটি সুপরিচিত কার্যকরী সমাধান প্রদান করে। এখন পলিনোমিয়াল সিস্টেমে পরিবর্তনশীল অপসারণের জন্য শাস্ত্রীয় কৌশল ব্যবহার করে (ফলাফল এবং গ্রবনার ভিত্তির তত্ত্বের ফলাফল থেকে এটি প্রমাণিত হতে পারে যে সমীকরণগুলি () প্রকৃতপক্ষে হোলোমরফিক ফাংশন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করে। আরও উল্লেখযোগ্যভাবে, তারা বীজগাণিতিক বক্ররেখা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করে। এটি এই নির্দিষ্ট সত্য, যা সত্য হয়ে ওঠে কারণ এম্বেডিং হলোমর্ফিক যা ফলাফলের স্বতন্ত্রতার নিশ্চয়তা দেয়। সমাধানটি সর্বত্র অনন্যভাবে সমাধান নির্ধারণ করে (সীমিত সংখ্যক শাখা কাটা ব্যতীত), এইভাবে লোড-ফ্লো সমস্যার বহু-মূল্য থেকে মুক্তি পায়। ভোল্টেজের পাওয়ার সিরিজ সম্প্রসারণের (অন) জন্য সহগগুলি পাওয়ার কৌশলটি বেশ সহজবোধ্য, একবার যখন কেউ বুঝতে পারে যে সমীকরণগুলি () ক্রমানুসারে ক্রম পেতে ব্যবহার করা যেতে পারে। এবং এর জন্য পাওয়ার সিরিজ সম্প্রসারণ বিবেচনা করুন। সমীকরণ ()-এ প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে এবং প্রতিটি ক্রমানুসারে পদগুলি চিহ্নিত করার মাধ্যমে, একজন পাবেনঃ তারপর থেকে শুরু করে ধারাবাহিকভাবে ক্রমানুসারে রৈখিক ব্যবস্থার ক্রম () সমাধান করা সোজা। লক্ষ্য করুন যে জন্য এবং জন্য সম্প্রসারণের সহগগুলি নিম্নলিখিত পরিচয় থেকে প্রাপ্ত সহজ কনভোলিউশন সূত্র দ্বারা সম্পর্কিতঃ যাতে ()-এর ডান দিকটি সর্বদা পূর্ববর্তী ক্রমে সিস্টেমের সমাধান থেকে গণনা করা যায়। শুধু রৈখিক পদ্ধতিগুলি সমাধান করে পদ্ধতিটি কীভাবে কাজ করে তাও লক্ষ্য করুন, যেখানে ম্যাট্রিক্স স্থির থাকে। এই পদ্ধতি সম্পর্কে আরও বিস্তারিত আলোচনা রেফারে দেওয়া হয়েছে। বিশ্লেষণাত্মক ধারাবাহিকতা একবার পাওয়ার সিরিজগুলি কাঙ্ক্ষিত ক্রমে গণনা করা হলে, তাদের গণনা করার সমস্যাটি বিশ্লেষণাত্মক ধারাবাহিকতায় পরিণত হয়। এটি দৃঢ়ভাবে উল্লেখ করা উচিত যে সমস্থানিক ধারাবাহিকতার কৌশলগুলির সাথে এর কোনও মিল নেই। হোমোটোপি শক্তিশালী কারণ এটি শুধুমাত্র ধারাবাহিকতার ধারণাটি ব্যবহার করে এবং এইভাবে এটি সাধারণ মসৃণ অরৈখিক পদ্ধতির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, তবে অন্যদিকে এটি ফাংশনগুলি আনুমানিক করার জন্য সর্বদা একটি নির্ভরযোগ্য পদ্ধতি সরবরাহ করে না (কারণ এটি নিউটন-রাফসনের মতো পুনরাবৃত্তিমূলক পরিকল্পনার উপর নির্ভর করে)। এটি প্রমাণ করা যেতে পারে যে বীজগাণিতিক বক্ররেখা সম্পূর্ণ বৈশ্বিক বিশ্লেষণমূলক ফাংশন, অর্থাৎ, এক বিন্দুতে শক্তি সিরিজের সম্প্রসারণের জ্ঞান (ফাংশনের তথাকথিত জীবাণু) সীমাবদ্ধ সংখ্যক শাখা কাটা ব্যতীত জটিল সমতলে সর্বত্র ফাংশনকে অনন্যভাবে নির্ধারণ করে। স্ট্যালের চরম ডোমেন উপপাদ্য আরও দাবি করে যে ফাংশনের বিশ্লেষণাত্মক ধারাবাহিকতার জন্য একটি সর্বাধিক ডোমেন রয়েছে, যা ন্যূনতম লগারিদমিক ক্ষমতা পরিমাপের সাথে শাখা কাটের পছন্দের সাথে মিলে যায়। বীজগাণিতিক বক্ররেখার ক্ষেত্রে কাটের সংখ্যা সীমাবদ্ধ, তাই ন্যূনতম ক্ষমতা সহ কাটের সংমিশ্রণ খুঁজে বের করে সর্বাধিক ধারাবাহিকতা খুঁজে পাওয়া সম্ভব হবে। আরও উন্নতির জন্য, প্যাডে অ্যাপ্রক্সিমেন্টের অভিসরণের উপর স্ট্যালের উপপাদ্যটি বলে যে তির্যক এবং অতি-তির্যক প্যাডে (বা সমতুল্যভাবে, শক্তি সিরিজের অব্যাহত ভগ্নাংশ আনুমানিক) সর্বাধিক বিশ্লেষণাত্মক ধারাবাহিকতায় একত্রিত হয়। আনুমানিক শূন্য এবং খুঁটিগুলি উল্লেখযোগ্যভাবে ন্যূনতম ক্ষমতা সম্পন্ন শাখা কাটার সেটে জমা হয়। এই বৈশিষ্ট্যগুলি লোড-ফ্লো পদ্ধতিকে ভোল্টেজ পতনের অবস্থা দ্ব্যর্থহীনভাবে সনাক্ত করার ক্ষমতা প্রদান করেঃ বীজগাণিতিক অনুমানগুলি সমাধানের সাথে মিলিত হওয়ার নিশ্চয়তা দেয় যদি এটি বিদ্যমান থাকে, অথবা সমাধানের অস্তিত্ব না থাকলে একত্রিত হয় না। আরও দেখুন পাওয়ার ফ্লো স্টাডি পাওয়ার সিস্টেম সিমুলেশন ইউনিট কমিটমেন্ট প্রবলেম ইন ইলেকট্রিক্যাল পাওয়ার প্রোডাকশন নোটস রেফারেন্স পাওয়ার ইঞ্জিনিয়ারিং