Lange's conjecture
বীজগাণিতিক জ্যামিতিতে, ল্যাঞ্জের অনুমানটি বক্ররেখার উপর ভেক্টর বান্ডিলগুলির স্থায়িত্ব সম্পর্কে একটি উপপাদ্য, যা 1999 সালে মন্টসেরাট টেক্সিডর আই বিগাস এবং বারবারা রুশো দ্বারা প্রবর্তিত এবং প্রমাণিত হয়েছিল। বিবৃতি ধরা যাক সি একটি মসৃণ প্রজেক্টিভ বক্ররেখা যা 2-এর চেয়ে বড় বা সমান। জেনেরিক ভেক্টর বান্ডিলগুলির জন্য এবং যথাক্রমে র্যাঙ্ক এবং ডিগ্রির সি-তে, একটি জেনেরিক এক্সটেনশনে ই স্থিতিশীল থাকে, তবে সংশ্লিষ্ট বান্ডিলের ঢাল কোথায় থাকে। এখানে একটি জেনেরিক ভেক্টর বান্ডিলের ধারণাটি সি-এর উপর সেমিস্ট্যাবল ভেক্টর বান্ডিলগুলির মডুলি স্পেসে একটি জেনেরিক বিন্দু, এবং একটি জেনেরিক এক্সটেনশন এমন একটি যা ভেক্টর স্পেসে একটি জেনেরিক বিন্দুর সাথে মিলে যায়। ল্যাঞ্জের একটি মূল সূত্র হল যে এক জোড়া পূর্ণসংখ্যার জন্য এবং যেমন, উপরে E স্থিতিশীলের সাথে একটি সংক্ষিপ্ত সঠিক ক্রম বিদ্যমান। এই সূত্রটি সমতুল্য কারণ এর মতো একটি সংক্ষিপ্ত সঠিক ক্রমের অস্তিত্ব সি-তে সেমিস্ট্যাবল ভেক্টর বান্ডিলগুলির মডুলি স্পেসে ই-এর উপর একটি উন্মুক্ত শর্ত। রেফারেন্স নোট ভেক্টর বীজগাণিতিক বক্ররেখা বান্ডিল করে বীজগাণিতিক জ্যামিতিতে উপপাদ্য যা প্রমাণিত হয়েছে।