Optimal estimation
প্রয়োগকৃত পরিসংখ্যানে, সর্বোত্তম অনুমান হল বায়েসের উপপাদ্যের উপর ভিত্তি করে একটি নিয়মিত ম্যাট্রিক্স বিপরীত পদ্ধতি। এটি ভূবিজ্ঞানে বিশেষত বায়ুমণ্ডলীয় শব্দের জন্য খুব সাধারণভাবে ব্যবহৃত হয়। একটি ম্যাট্রিক্স বিপরীত সমস্যা দেখতে এই রকমঃ অপরিহার্য ধারণাটি হল ম্যাট্রিক্স, এ-কে একটি শর্তাধীন সম্ভাব্যতা এবং চলকগুলিতে রূপান্তরিত করা, এবং গাউসিয়ান পরিসংখ্যান ধরে নিয়ে এবং অভিজ্ঞতাগতভাবে নির্ধারিত কোভ্যারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করে সম্ভাব্যতা বিতরণে রূপান্তরিত করা। সাধারণত, কেউ আশা করে যে বেশিরভাগ পরিমাপের পরিসংখ্যান গাউসিয়ান হবে। সুতরাং উদাহরণস্বরূপ, আমরা লিখতে পারিঃ যেখানে m এবং n হল উপাদানগুলির সংখ্যা এবং যথাক্রমে সমাধান করা ম্যাট্রিক্স (রৈখিক বা রৈখিক অগ্রবর্তী মডেল) এবং ভেক্টরের কোভ্যারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স। এটি একইভাবে করা যেতে পারেঃ এখানে তথাকথিত "এ-প্রিওরি" ডিস্ট্রিবিউশন হিসাবে নেওয়া হয়েছেঃ এটির কোভ্যারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের জন্য এ-প্রিওরি মানগুলিকে বোঝায়। গাউসিয়ান ডিস্ট্রিবিউশন সম্পর্কে ভাল জিনিস হল যে তাদের বর্ণনা করার জন্য শুধুমাত্র দুটি পরামিতি প্রয়োজন এবং তাই পুরো সমস্যাটি আবার ম্যাট্রিসে রূপান্তরিত করা যেতে পারে। যদি ধরে নেওয়া হয় যে এটি নিম্নলিখিত রূপটি গ্রহণ করেঃ এটি অবহেলিত হতে পারে কারণ, একটি প্রদত্ত মানের জন্য, এটি কেবল একটি ধ্রুবক স্কেলিং শব্দ। এখন, এর প্রত্যাশিত মান এবং এর কোভ্যারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের জন্য এবং এর সমতুল্য দ্বারা সমাধান করা সম্ভব। এটি নিম্নলিখিত সমীকরণগুলি তৈরি করেঃ যেহেতু আমরা গাউসিয়ান ব্যবহার করছি, প্রত্যাশিত মানটি সর্বাধিক সম্ভাব্য মানের সমতুল্য, এবং তাই এটি সর্বাধিক সম্ভাব্যতা অনুমানের একটি রূপও। সাধারণত সর্বোত্তম অনুমানের সাথে, পুনরুদ্ধারকৃত পরিমাণের ভেক্টর ছাড়াও, কোভ্যারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের সাথে একটি অতিরিক্ত ম্যাট্রিক্স ফেরত দেওয়া হয়। এটিকে কখনও কখনও রেজোলিউশন ম্যাট্রিক্স বা গড় কার্নেল বলা হয় এবং নিম্নরূপ গণনা করা হয়ঃ এটি আমাদের বলে, পুনরুদ্ধার করা ভেক্টরের একটি প্রদত্ত উপাদানের জন্য, ভেক্টরের অন্যান্য উপাদানগুলির কতটা মিশ্রিত হয়। প্রোফাইল তথ্য পুনরুদ্ধারের ক্ষেত্রে, এটি একটি নির্দিষ্ট উচ্চতার জন্য উচ্চতার রেজোলিউশন নির্দেশ করে। উদাহরণস্বরূপ, যদি সমস্ত উচ্চতার রেজোলিউশন ভেক্টরগুলিতে তাদের চারটি নিকটতম প্রতিবেশীতে অ-শূন্য উপাদান (একটি সংখ্যাসূচক সহনশীলতা) থাকে, তবে উচ্চতার রেজোলিউশনটি প্রকৃত গ্রিডের আকারের মাত্র এক চতুর্থাংশ। রেফারেন্স বিপরীত সমস্যা রিমোট সেন্সিং