Random coordinate descent
র্যান্ডমাইজড (ব্লক) কোঅর্ডিনেট ডিসেন্ট মেথড হল একটি অপ্টিমাইজেশন অ্যালগরিদম যা নেস্টেরভ (2010) এবং রিচটারিক এবং টাকাক (2011) দ্বারা জনপ্রিয় করা হয়েছে। এই পদ্ধতির প্রথম বিশ্লেষণ, যখন একটি মসৃণ উত্তল ফাংশন হ্রাস করার সমস্যার ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা হয়, তখন নেস্টেরভ (2010) দ্বারা সঞ্চালিত হয়। নেস্টেরভের বিশ্লেষণে পদ্ধতিটি একটি অজানা স্কেলিং ফ্যাক্টর সহ মূল ফাংশনের দ্বিঘাত বিশৃঙ্খলার ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা প্রয়োজন। রিচটারিক এবং টাকাক (2011) পুনরাবৃত্তি জটিলতার সীমা দেয় যার জন্য এটির প্রয়োজন হয় না, অর্থাৎ, পদ্ধতিটি সরাসরি উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনে প্রয়োগ করা হয়। উপরন্তু, তারা একটি যৌগিক ফাংশনকে ন্যূনতম করার সমস্যার জন্য সেটিংকে সাধারণীকরণ করে, অর্থাৎ, একটি মসৃণ উত্তল এবং একটি (সম্ভবত অ-মসৃণ) উত্তল ব্লক-বিভাজ্য ফাংশনের যোগফলঃ যেখানে পরিবর্তনশীল/স্থানাঙ্কের ব্লকে বিভক্ত করা হয়ঃ এবং (সহজ) উত্তল ফাংশন। উদাহরণ (ব্লক ডিকম্পোসিশন): যদি এবং, কেউ এবং বেছে নিতে পারে। উদাহরণ (ব্লক-বিভাজ্য নিয়মিতকারী):, যেখানে এবং হল আদর্শ ইউক্লিডীয় আদর্শ। অ্যালগরিদম অপ্টিমাইজেশান সমস্যাটি বিবেচনা করুন যেখানে একটি উত্তল এবং মসৃণ ফাংশন। মসৃণতাঃ মসৃণতা দ্বারা আমরা নিম্নলিখিতগুলি বোঝাতে চাইছিঃ আমরা ধরে নিই যে এর গ্রেডিয়েন্টটি স্থানাঙ্ক-ভিত্তিক লিপশিটজ ধ্রুবকের সাথে অবিচ্ছিন্ন। অর্থাৎ, আমরা ধরে নিই যে সকলের জন্য এবং, যেখানে পরিবর্তনশীলের সাপেক্ষে আংশিক অন্তরজকে বোঝায়। নেস্টেরভ, এবং রিখটারিক এবং টাকাক দেখিয়েছেন যে নিম্নলিখিত অ্যালগরিদমটি সর্বোত্তম বিন্দুতে একত্রিত হয়ঃ ইনপুটঃ// প্রারম্ভিক বিন্দু আউটপুটঃ k: = 1 এর জন্য x: = x _ 0 সেট করুন,. কনভার্জেন্স হারের জন্য র্যান্ডম আপডেট প্রান্তে সমানভাবে স্থানাঙ্ক নির্বাচন করুন যেহেতু এই অ্যালগরিদমের পুনরাবৃত্তিগুলি র্যান্ডম ভেক্টর, একটি জটিলতার ফলাফল পদ্ধতির জন্য উচ্চ সম্ভাবনার সাথে আনুমানিক সমাধান আউটপুট করার জন্য প্রয়োজনীয় পুনরাবৃত্তির সংখ্যার উপর একটি সীমা দেবে। এটি দেখানো হয়েছিল যে, যদি, যেখানে, একটি সর্বোত্তম সমাধান (), একটি আত্মবিশ্বাসের স্তর এবং লক্ষ্য নির্ভুলতা হয়, তাহলে। নির্দিষ্ট ফাংশনের উদাহরণ নীচের চিত্রটি দেখায় যে নীতিগতভাবে পুনরাবৃত্তির সময় কীভাবে বিকাশ ঘটে। সমস্যাটি হল কোঅর্ডিনেট সেটিং ব্লক করার জন্য এক্সটেনশন একজন স্বাভাবিকভাবেই এই অ্যালগরিদমটি কেবল কোঅর্ডিনেটগুলিতে নয়, কোঅর্ডিনেটের ব্লকগুলিতেও প্রসারিত করতে পারে। ধরে নিন যে আমাদের জায়গা আছে। এই স্থানটির 5টি সমন্বিত দিক রয়েছে, সুনির্দিষ্টভাবে যেখানে র্যান্ডম কোঅর্ডিনেট ডিসেন্ট পদ্ধতি চলতে পারে। যাইহোক, কেউ কিছু স্থানাঙ্ক নির্দেশকে ব্লকে গোষ্ঠীভুক্ত করতে পারে এবং আমাদের সেই 5টি স্থানাঙ্ক নির্দেশের পরিবর্তে 3টি স্থানাঙ্ক স্থানাঙ্ক নির্দেশ থাকতে পারে (চিত্র দেখুন)। আরও দেখুন কোঅর্ডিনেট ডিসেন্ট গ্রেডিয়েন্ট ডিসেন্ট গাণিতিক অপ্টিমাইজেশন রেফারেন্স গ্রেডিয়েন্ট পদ্ধতি