Exponentially modified Gaussian distribution
সম্ভাব্যতা তত্ত্বে, একটি সূচকীয়ভাবে পরিবর্তিত গাউসিয়ান ডিস্ট্রিবিউশন (ই. এম. জি, যা এক্সগৌসিয়ান ডিস্ট্রিবিউশন নামেও পরিচিত) স্বাধীন স্বাভাবিক এবং সূচকীয় র্যান্ডম ভেরিয়েবলের যোগফল বর্ণনা করে। একটি এক্সগাউসিয়ান র্যান্ডম ভেরিয়েবল Z কে এইভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে, যেখানে X এবং Y স্বাধীন, X হল গড় μ এবং বৈকল্পিকতা σ2 সহ গাউসিয়ান, এবং Y হল λ হারের সূচকীয়। এর সূচকীয় উপাদান থেকে একটি বৈশিষ্ট্যগত ধনাত্মক তির্যক রয়েছে। এটি একটি স্থানান্তরিত সূচকীয়ের ওজনযুক্ত ফাংশন হিসাবেও বিবেচিত হতে পারে যার ওজন স্বাভাবিক বণ্টনের একটি ফাংশন। সংজ্ঞা এক্সপোনেনশিয়ালভাবে পরিবর্তিত স্বাভাবিক বন্টনের সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন (পিডিএফ) যেখানে ইআরএফসি হল পরিপূরক ত্রুটি ফাংশন যা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় এই ঘনত্ব ফাংশনটি স্বাভাবিক এবং এক্সপোনেনশিয়াল সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশনের সংমিশ্রণের মাধ্যমে উদ্ভূত হয়। গণনার জন্য বিকল্প রূপ ক্রোমাটোগ্রাফিতে শীর্ষ আকারের বর্ণনার জন্য ই. এম. জি বিতরণের একটি বিকল্প কিন্তু সমতুল্য রূপ ব্যবহার করা হয়। এটি নিম্নরূপ যেখানে গাউসিয়ানের প্রশস্ততা, সূচক শিথিলকরণ সময়, সূচকীয় সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশনের একটি বৈচিত্র্য। গাণিতিক অতিপ্রবাহের কারণে এই ফাংশনটি পরামিতিগুলির কিছু মানের জন্য গণনা করা যায় না (উদাহরণস্বরূপ,)। ফাংশনটি লেখার বিকল্প, কিন্তু সমতুল্য রূপটি ডেলির দ্বারা প্রস্তাবিত হয়েছিলঃ যেখানে একটি স্কেল করা পরিপূরক ত্রুটি ফাংশন এই সূত্রের ক্ষেত্রে গাণিতিক ওভারফ্লোও সম্ভব, খুব ছোট τ ব্যতীত ওভারফ্লো অঞ্চলটি প্রথম সূত্রের থেকে আলাদা। ছোট τ-এর জন্য দ্বিতীয় সূত্রের অ্যাসিম্পটোটিক ফর্ম ব্যবহার করা যুক্তিসঙ্গতঃ সূত্র ব্যবহারের সিদ্ধান্ত প্যারামিটারের ভিত্তিতে নেওয়া হয়ঃ z <0-এর জন্য গণনা প্রথম সূত্র অনুযায়ী করা উচিত, 0 ≤ z ≤ 6.71·107-এর জন্য (দ্বি-নির্ভুলতা ভাসমান-বিন্দু বিন্যাসের ক্ষেত্রে) দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী, এবং z> 6.71·107-এর জন্য তৃতীয় সূত্র অনুযায়ী। মোড (শীর্ষের অবস্থান, সর্বাধিক সম্ভাব্য মান) সূত্র 2 এর ডেরিভেটিভ ব্যবহার করে গণনা করা হয়; স্কেল করা পরিপূরক ত্রুটি ফাংশন erfcxinv () গণনার জন্য ব্যবহৃত হয়। আনুমানিক মানগুলিও কালামবেট এবং অন্যান্যরা প্রস্তাব করেছেন। যদিও মোডটি মূল গাউসিয়ানের চেয়ে বেশি মানের, শীর্ষটি সর্বদা মূল (অপরিবর্তিত) গাউসিয়ানের উপর অবস্থিত। প্যারামিটার অনুমান তিনটি প্যারামিটার রয়েছেঃ স্বাভাবিক বিতরণের গড় (μ), স্বাভাবিক বিতরণের মানক বিচ্যুতি (σ) এবং সূচকীয় ক্ষয় প্যারামিটার (τ = 1/λ)। K = τ/σ আকৃতিটি কখনও কখনও বিতরণকে চিহ্নিত করতেও ব্যবহৃত হয়। পরামিতিগুলির মানগুলির উপর নির্ভর করে, বিতরণটি প্রায় স্বাভাবিক থেকে প্রায় সূচকীয় আকারে পরিবর্তিত হতে পারে। বিতরণের পরামিতিগুলি নমুনা তথ্য থেকে নিম্নলিখিত মুহুর্তের পদ্ধতি দিয়ে অনুমান করা যেতে পারেঃ যেখানে m হল নমুনা গড়, s হল নমুনা মানক বিচ্যুতি, এবং γ1 হল তির্যকতা। প্যারামিটারগুলির জন্য এগুলি সমাধান করলে পাওয়া যায়ঃ সুপারিশগুলি র্যাটক্লিফ পরামর্শ দিয়েছেন যে প্যারামিটার অনুমানকে নির্ভরযোগ্য হিসাবে বিবেচনা করার আগে নমুনায় কমপক্ষে 100 টি ডেটা পয়েন্ট থাকতে হবে। ভিনসেন্ট এভারেজ ছোট নমুনাগুলির সাথে ব্যবহার করা যেতে পারে, কারণ এই পদ্ধতিটি কেবল বিতরণের আকারকে পরিমিতভাবে বিকৃত করে। এই বিন্দু অনুমানগুলি প্রাথমিক মান হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে যা আরও শক্তিশালী পদ্ধতির সাথে পরিমার্জন করা যেতে পারে, যার মধ্যে একটি ন্যূনতম-বর্গ অপ্টিমাইজেশন রয়েছে, যা মাল্টিমোডাল এক্সপোনেনশিয়াল মডিফাইড গাউসিয়ান (এমইএমজি) ক্ষেত্রে কাজ করতে দেখা গেছে। বিশ্লেষণাত্মক এমইএমজি ডেরিভেটিভস সহ একটি কোড বাস্তবায়ন এবং শব্দ প্রক্রিয়াকরণের জন্য একটি ঐচ্ছিক দোলন শব্দ একটি মুক্ত-উৎস প্রকল্পের অংশ হিসাবে প্রকাশিত হয়। আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান এই বিতরণের সাথে তাৎপর্য পরীক্ষার জন্য বর্তমানে কোনও প্রকাশিত টেবিল উপলব্ধ নেই। একটি স্বাভাবিক বন্টন থেকে এবং অন্যটি সূচকীয় থেকে টানা দুটি এলোমেলো চলকের সমষ্টি তৈরি করে বন্টনটি অনুকরণ করা যেতে পারে। এই বন্টনের ননপ্যারামেট্রিক তির্যকের মান 0 এবং 0.31 এর মধ্যে থাকে। যখন স্বাভাবিক উপাদানটি প্রাধান্য পায় তখন নিম্ন সীমার কাছে পৌঁছায় এবং যখন সূচকীয় উপাদানটি আধিপত্য বিস্তার করে তখন উপরের সীমার কাছে পৌঁছায়। ঘটনা বন্টন ক্রোমাটোগ্রাফিক শিখরের আকৃতির জন্য একটি তাত্ত্বিক মডেল হিসাবে ব্যবহৃত হয়। এটি কোষ বিভাজনের ক্ষেত্রে ইন্টারমিটোটিক সময়ের একটি পরিসংখ্যানগত মডেল হিসাবে প্রস্তাব করা হয়েছে। এটি ক্লাস্টার আয়ন বিমের মডেলিংয়েও ব্যবহৃত হয়। এটি সাধারণত মনোবিজ্ঞান এবং অন্যান্য মস্তিষ্ক বিজ্ঞানে প্রতিক্রিয়া সময়ের অধ্যয়নে ব্যবহৃত হয়। একটি সামান্য বৈকল্পিক যেখানে সাধারণ উপাদানটির গড় শূন্যে সেট করা হয়, এটি স্টোকাস্টিক ফ্রন্টিয়ার অ্যানালাইসিস-এও ব্যবহৃত হয়, যা রচিত ত্রুটি শব্দের জন্য বিতরণগত নির্দিষ্টকরণগুলির মধ্যে একটি যা অদক্ষতার মডেল তৈরি করে। সিগন্যাল প্রসেসিং-এ, ডিজিটালাইজড সাউন্ড সিগন্যালের প্রতিনিধিত্ব করার জন্য একটি ঐচ্ছিক দোলন শব্দ সহ ই. এম. জি-কে মাল্টিমোডাল ক্ষেত্রে প্রসারিত করা হয়েছে। সম্পর্কিত বন্টন বণ্টনের এই পরিবারটি স্বাভাবিক-ব্যতিক্রমী-গামা বণ্টনের একটি বিশেষ বা সীমাবদ্ধ কেস। এটি তির্যক যোগ করার জন্য একটি স্বাভাবিক বিতরণের তিন-পরামিতি সাধারণীকরণ হিসাবেও দেখা যেতে পারে; এর মতো আরেকটি বিতরণ হল তির্যক স্বাভাবিক বিতরণ, যার লেজ পাতলা। বন্টন হল একটি যৌগিক সম্ভাব্যতা বন্টন যেখানে একটি স্বাভাবিক বন্টনের গড় একটি স্থানান্তরিত সূচকীয় বন্টন হিসাবে এলোমেলোভাবে পরিবর্তিত হয়। বিকল্প মূল্যের মডেলিংয়ের জন্য একটি গাউসিয়ান বিয়োগ সূচকীয় বণ্টনের পরামর্শ দেওয়া হয়েছে। যদি এই ধরনের একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল Y-এর প্যারামিটারগুলি থাকে, যেমন-μ, σ, λ, তাহলে এর ঋণাত্মক-Y-এর প্যারামিটারগুলির সাথে একটি সূচকীয়ভাবে পরিবর্তিত গাউসিয়ান বন্টন রয়েছে-μ, σ, λ, এবং এইভাবে Y-এর গড় এবং বৈকল্পিকতা রয়েছে। তথ্যসূত্র ধারাবাহিক বন্টন যৌগিক সম্ভাব্যতা বন্টন সাধারণ বন্টন ধ্বনিতাত্ত্বিক পারিবারিক বন্টন