Ross–Fahroo lemma
আই. মাইকেল রস এবং এফ. ফাহরু-এর নামে নামকরণ করা রস-ফাহরু লেম্মা সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণ তত্ত্বের একটি মৌলিক ফলাফল। এতে বলা হয়েছে যে দ্বৈতকরণ এবং বিচক্ষণতা সাধারণভাবে অ-বিনিময়মূলক ক্রিয়াকলাপ। কোভেক্টর ম্যাপিং নীতির প্রয়োগের মাধ্যমে ক্রিয়াকলাপগুলি বিনিময়যোগ্য করা যেতে পারে। তত্ত্বের বর্ণনা একটি অবিচ্ছিন্ন-সময়ের সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণ সমস্যা হল তথ্য সমৃদ্ধ। একটি প্রদত্ত সমস্যার বেশ কয়েকটি আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্য পন্ট্রিয়াজিনের ন্যূনতম নীতি বা হ্যামিল্টন-জ্যাকোবি-বেলম্যান সমীকরণ প্রয়োগ করে পাওয়া যেতে পারে। এই তত্ত্বগুলি তাদের উৎপত্তির ক্ষেত্রে সময়ের ধারাবাহিকতা অন্তর্নিহিতভাবে ব্যবহার করে। যখন একটি সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণ সমস্যাকে বিচ্ছিন্ন করা হয়, তখন রস-ফাহরু লেম্মা দাবি করে যে তথ্যের একটি মৌলিক ক্ষতি হয়। তথ্যের এই ক্ষতি মৌলিক চলকগুলিতে হতে পারে যেমন এক বা উভয় সীমানা বিন্দুতে নিয়ন্ত্রণের মান বা সময় দিগন্তে হ্যামিল্টনিয়ানের মান হিসাবে দ্বৈত চলকগুলিতে। তথ্যের ক্ষতি মোকাবেলা করার জন্য, রস এবং ফাহরু ক্লোজার শর্তের ধারণাটি প্রবর্তন করেছিলেন যা জ্ঞাত তথ্যের ক্ষতি ফিরিয়ে আনার অনুমতি দেয়। এটি কোভেক্টর ম্যাপিং নীতির প্রয়োগের মাধ্যমে করা হয়। সিউডোস্পেকট্রাল অপ্টিমাল কন্ট্রোলের প্রয়োগগুলি যখন সিউডোস্পেকট্রাল পদ্ধতিগুলি সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণ সমস্যাগুলিকে পৃথক করার জন্য প্রয়োগ করা হয়, তখন রস-ফাহরু লেম্মার প্রভাবগুলি পৃথক কোভেক্টরের আকারে প্রদর্শিত হয় যা আপাতদৃষ্টিতে ডিফারেনশিয়েশন ম্যাট্রিক্সের ট্রান্সপোজ দ্বারা পৃথক করা হয়। যখন কোভেক্টর ম্যাপিং নীতি প্রয়োগ করা হয়, তখন এটি সংলগ্নগুলির জন্য সঠিক রূপান্তর প্রকাশ করে। রূপান্তরের প্রয়োগ রস-ফাহরু সিউডোস্পেকট্রাল পদ্ধতি তৈরি করে। আরও দেখুন রসের π লেম্মা রস-ফাহরু সিউডোস্পেকট্রাল পদ্ধতি রেফারেন্স সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণ সংখ্যাসূচক বিশ্লেষণ নিয়ন্ত্রণ তত্ত্ব