Water retention on random surfaces
এলোমেলো পৃষ্ঠে জল ধরে রাখা হল একটি বর্গাকার জালের মতো নিয়মিত বিন্যাসে বিভিন্ন উচ্চতার কোষের পৃষ্ঠে পুকুরগুলিতে জল ধরার অনুকরণ, যেখানে সিস্টেমের প্রতিটি কোষে জল বৃষ্টি হয়। সিস্টেমের সীমানা খোলা এবং জল প্রবাহিত হতে দেয়। জল পুকুরগুলিতে আটকা পড়বে এবং শেষ পর্যন্ত সমস্ত পুকুর তাদের সর্বোচ্চ উচ্চতায় পূর্ণ হবে, যে কোনও অতিরিক্ত জল স্পিলওয়ে এবং সিস্টেমের সীমানার বাইরে প্রবাহিত হবে। সমস্যাটি হল একটি নির্দিষ্ট পৃষ্ঠের জন্য আটকে থাকা বা ধরে রাখা জলের পরিমাণ খুঁজে বের করা। এলোমেলো পৃষ্ঠের জন্য এটি ব্যাপকভাবে অধ্যয়ন করা হয়েছে। এলোমেলো পৃষ্ঠতল একটি ব্যবস্থা যেখানে ধরে রাখার প্রশ্নটি অধ্যয়ন করা হয়েছে তা হল এলোমেলো উচ্চতার পৃষ্ঠতল। এখানে কেউ এলোমেলো পৃষ্ঠকে সাইট পারকোলেশনের সাথে ম্যাপ করতে পারে এবং প্রতিটি কোষকে অন্তর্নিহিত গ্রাফ বা ল্যাটিসের একটি সাইটে ম্যাপ করা হয় যা সিস্টেমের প্রতিনিধিত্ব করে। পারকোলেশন তত্ত্ব ব্যবহার করে, এই পদ্ধতির অনেক বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। এটি আক্রমণের পারকোলেশন মডেলের একটি উদাহরণ যেখানে যে কোনও এলোমেলো স্থান থেকে সিস্টেমে তরল প্রবেশ করানো হয়। জলবিদ্যায়, একটি প্রবাহ এবং অববাহিকা গঠনের সাথে সম্পর্কিত। বিভিন্ন নিষ্কাশন অববাহিকার (উত্তর আমেরিকার জলবিভাজিকা) মধ্যে সীমানা প্রায় 1.22 ফ্র্যাক্টাল মাত্রা সহ একটি নিষ্কাশন বিভাজন গঠন করে। ধরে রাখার সমস্যাটি স্ট্যান্ডার্ড পারকোলেশনে ম্যাপ করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, পাঁচটি সমান সম্ভাব্য স্তরের ব্যবস্থার জন্য, সঞ্চিত জলের পরিমাণ হল দুই স্তরের ব্যবস্থায় সঞ্চিত জলের সমষ্টি R2 (p) সর্বনিম্ন অবস্থায় স্তর p-এর বিভিন্ন ভগ্নাংশ সহঃ R5 = R2 (1/5) + R2 (2/5) + R2 (3/5) + R2 (4/5) সাধারণত দুই স্তরের ব্যবস্থা 1,2 সহ p = 0.2,0.4,0.6,0.8 ডানদিকে দেখানো হয়েছে (নীলঃ আর্দ্র, সবুজঃ শুষ্ক, হলুদঃ আর্দ্র স্থানের সীমান্তবর্তী স্পিলওয়ে)। একটি পাঁচ-স্তর ব্যবস্থার মোট ধরে রাখা হল এই সমস্ত কিছুর সমষ্টি। উপরের স্তরটি কোনও জল আটকে রাখে না কারণ এটি একটি বর্গাকার জাল, 0.592746-এর জন্য পচন সীমার অনেক উপরে। একটি দ্বি-স্তর ব্যবস্থার আর2 (পি) ধারণ হল পুকুরের সাথে সংযুক্ত জলের পরিমাণ যা ব্যবস্থার সীমানা স্পর্শ করে না। যখন p ক্রিটিক্যাল পারকোলেশন থ্রেশহোল্ড p c এর উপরে থাকে, তখন একটি পারকোলেটিং ক্লাস্টার বা পুকুর থাকবে যা পুরো সিস্টেমটি পরিদর্শন করে। পারকোলেটিং বা "অসীম" গুচ্ছের অন্তর্গত একটি বিন্দুর সম্ভাব্যতা পারকোলেশন তত্ত্বে P ≤ হিসাবে লেখা হয় এবং এটি R2 (p) দ্বারা R2 (p)/L2 = p − P ≤ এর সাথে সম্পর্কিত যেখানে L হল বর্গক্ষেত্রের আকার। সুতরাং, একটি মাল্টিলেভেল সিস্টেমের ধরে রাখা পারকোলেশন তত্ত্বের একটি সুপরিচিত পরিমাণের সাথে সম্পর্কিত হতে পারে। ধরে রাখা পরিমাপ করতে, কেউ একটি ফ্লাডিং অ্যালগরিদম ব্যবহার করতে পারেন যেখানে স্তর বাড়ার সাথে সাথে সর্বনিম্ন স্পিলওয়ের মাধ্যমে সীমানা এবং বন্যা থেকে জল প্রবেশ করানো হয়। ধরে রাখা হল জলের স্তরের পার্থক্য যা একটি স্থান প্লাবিত হয়েছিল তার নীচের ভূখণ্ডের উচ্চতা বিয়োগ করে। উপরে বর্ণিত বিচ্ছিন্ন স্তরগুলির ব্যবস্থা ছাড়াও, ভূখণ্ডের পরিবর্তনশীলকে 0 থেকে 1 পর্যন্ত একটি অবিচ্ছিন্ন পরিবর্তনশীল হিসাবে তৈরি করা যেতে পারে। একইভাবে, পৃষ্ঠের উচ্চতা নিজেই স্থানিক চলকগুলির একটি অবিচ্ছিন্ন ফাংশন হতে পারে। সব ক্ষেত্রেই, একটি উপযুক্ত পারকোলেশন সিস্টেমে ম্যাপিংয়ের মৌলিক ধারণাটি রয়ে গেছে। একটি কৌতূহলোদ্দীপক ফলাফল হল যে, এন বিচ্ছিন্ন স্তরের একটি বর্গ ব্যবস্থা পর্যাপ্ত বড় ক্রম এল> এল *-এর জন্য এন + 1 স্তরের ব্যবস্থার চেয়ে বেশি জল ধরে রাখতে পারে। এই আচরণটি পারকোলেশন তত্ত্বের মাধ্যমে বোঝা যায়, যা L * ≈ (p−pc) − ν অনুমান করতেও ব্যবহার করা যেতে পারে যেখানে ν = 4/3, p = i */n যেখানে i * হল i এর বৃহত্তম মান যার জন্য i/n <pc, এবং pc = 0.592746 হল একটি বর্গাকার জালকের জন্য সাইট পারকোলেশন থ্রেশহোল্ড। সংখ্যাসূচক সিমুলেশনগুলি L * এর নিম্নলিখিত মানগুলি দেয়, যা অ-পূর্ণসংখ্যা মানগুলিতে বহির্মুখী হয়। উদাহরণস্বরূপ, L ≤ 51-এর জন্য R2 <R3, কিন্তু L ≤ 52-এর জন্য R2> R3: n বড় হওয়ার সাথে সাথে ক্রসিং কম ঘন হয়ে যায়, এবং L *-এর মান যেখানে ক্রসিং ঘটে তা আর n-এর একঘেয়ে ফাংশন নয়। যখন পৃষ্ঠটি সম্পূর্ণরূপে এলোমেলো নয় তবে হার্স্ট সূচক H-এর সাথে সম্পর্কযুক্ত থাকে তখন ধরে রাখা সম্পর্কে শ্রেঙ্ক এট আল-এ আলোচনা করা হয়েছে। আরও দেখুন নিষ্কাশন বিভাজন রেফারেন্স আরও পড়া বাহ্যিক লিঙ্ক https://commons.wikimedia.org/wiki/Category: অ্যাসোসিয়েটিভ _ ম্যাজিক _ স্কোয়ার _ অফ _ অর্ডার _ 4 হুগো পফোর্টনার। , জাদু বর্গাকার ছবির লিঙ্ক সহ হুগো ফর্টনার। আল জিমারম্যানের প্রোগ্রামিং প্রতিযোগিতার আলোচনার স্থান ফুতিলিটি ক্লোসেট-পলিওমিনো গণনা এবং হ্রদের নিদর্শন-মডেলটিকে 2ডি থেকে 3ডি-তে উন্নীত করুন প্রকৃতি 2018 জল ধরে রাখার হিস্টোগ্রাম একটি কম্পিউটিং সমস্যা হিসাবে http://oeis.org/A331507 সর্বাধিক সংখ্যক পুকুর এলোমেলো ম্যাট্রিক্স সমালোচনামূলক ঘটনা পারকোলেশন তত্ত্ব