Littlewood subordination theorem
গণিতে, 1925 সালে জে. ই. লিটলউড দ্বারা প্রমাণিত লিটলউড অধস্তন উপপাদ্য হল অপারেটর তত্ত্ব এবং জটিল বিশ্লেষণের একটি উপপাদ্য। এতে বলা হয়েছে যে, জটিল সংখ্যায় একক ডিস্কের যে কোনও হোলোমর্ফিক অভিন্ন স্ব-ম্যাপিং যা 0 স্থির করে তা ডিস্কের হোলোমর্ফিক ফাংশনের বিভিন্ন ফাংশন স্পেসে একটি সংকোচক রচনা অপারেটরকে প্ররোচিত করে। এই স্থানগুলির মধ্যে রয়েছে হার্ডি স্থান, বার্গম্যান স্থান এবং ডিরিচলেট স্থান। অনুমোদনের উপপাদ্য ধরা যাক, h হল একক ডিস্ক D-এর একটি সমতুল্য মানচিত্র যাতে h (0) = 0 হয়। তারপর কম্পোজিশন অপারেটর Ch হলোমর্ফিক ফাংশন f উপর D দ্বারা সংজ্ঞায়িত হার্ডি স্পেস, বার্গম্যান স্পেসে 1 এর চেয়ে কম অপারেটর আদর্শ সহ একটি রৈখিক অপারেটরকে সংজ্ঞায়িত করে। (1 ≤ p <≤) এবং ডিরিচলেট স্পেস। এই স্থানগুলির নিয়মগুলি এইভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছেঃ লিটলউডের অসমতা ধরা যাক f একক ডিস্ক D-তে একটি হোলোমর্ফিক ফাংশন এবং ধরা যাক h হল h (0) = 0 সহ D-এর একটি হোলোমর্ফিক অভিন্ন ম্যাপিং। তারপর যদি 0 <r <1 এবং 1 ≤ p <≤ এই অসমতা 0 <p <1-এর জন্যও থাকে, যদিও এই ক্ষেত্রে কোনও অপারেটর ব্যাখ্যা নেই। প্রমাণ কেস p = 2 H2-এর ফলাফল প্রমাণ করার জন্য এটি দেখানোর জন্য যথেষ্ট যে f একটি বহুপদীর জন্য ধরা যাক U দ্বারা সংজ্ঞায়িত একতরফা স্থানান্তর। তারপর অসমতা 0 <r <1 গ্রহণ করে, লিটলউডের অসমতা ফাংশনটিতে হার্ডি স্থানের অসমতা প্রয়োগ করে অনুসরণ করা হয়। অসমতা অবিলম্বে সাধারণ বার্গম্যান স্পেসের জন্য অধস্তন উপপাদ্যকে বোঝায়। নোটস রেফারেন্স অপারেটর তত্ত্ব জটিল বিশ্লেষণে উপপাদ্য