Size effect on structural strength
এলোমেলো শক্তি (ফুট) সহ কোনও উপাদান থেকে তৈরি স্থিতিস্থাপক বা প্লাস্টিক কাঠামোর ধ্রুপদী তত্ত্ব অনুসারে, জ্যামিতিকভাবে অনুরূপ কাঠামো বিবেচনা করা হলে একটি কাঠামোর নামমাত্র শক্তি (σN) কাঠামোর আকার (ডি) থেকে স্বাধীন হয়। এই বৈশিষ্ট্য থেকে যে কোনও বিচ্যুতিকে আকারের প্রভাব বলা হয়। উদাহরণস্বরূপ, উপকরণগুলির প্রচলিত শক্তি ভবিষ্যদ্বাণী করে যে একটি বড় মরীচি এবং একটি ক্ষুদ্র মরীচি যদি একই উপাদান দিয়ে তৈরি হয় তবে একই চাপে ব্যর্থ হবে। বাস্তব জগতে, আকারের প্রভাবের কারণে, একটি বড় রশ্মি একটি ছোট রশ্মির তুলনায় কম চাপে ব্যর্থ হবে। কাঠামোগত আকারের প্রভাব একই মাইক্রোস্ট্রাকচার সহ একই উপাদান দিয়ে তৈরি কাঠামোর সাথে সম্পর্কিত। এটি অবশ্যই উপাদানের অসামঞ্জস্যতার আকারের প্রভাব থেকে আলাদা করা উচিত, বিশেষ করে হল-পেচ প্রভাব, যা বর্ণনা করে যে পলিক্রিস্টালাইন ধাতুতে শস্যের আকার হ্রাসের সাথে সাথে উপাদানের শক্তি কীভাবে বৃদ্ধি পায়। আকারের প্রভাবের দুটি কারণ থাকতে পারেঃ পরিসংখ্যানগত, বস্তুগত শক্তির যাদৃচ্ছিকতার কারণে, উচ্চ চাপের অবস্থানে একটি গুরুতর ত্রুটির সম্ভাবনা এবং ভলিউম বৃদ্ধি একটি গুরুতর ত্রুটির সম্ভাবনা বাড়িয়ে তোলে। শক্তিশালী (এবং অ-পরিসংখ্যানগত), শক্তি মুক্তির কারণে যখন একটি বড় ফাটল বা ক্ষতিগ্রস্ত উপাদানযুক্ত একটি বড় ফ্র্যাকচার প্রসেস জোন (এফ. পি. জেড) সর্বাধিক লোড পৌঁছানোর আগে বিকশিত হয়। ভঙ্গুর কাঠামোতে আকারের প্রভাবের পরিসংখ্যানগত আকারের প্রভাব ভঙ্গুর কাঠামোর একটি বিস্তৃত শ্রেণীর জন্য ঘটে যা দুর্বলতম-লিঙ্ক মডেল অনুসরণ করে। এই মডেলটির অর্থ হল যে একটি উপাদান উপাদান থেকে ম্যাক্রো-ফ্র্যাকচার সূচনা, বা আরও সুনির্দিষ্টভাবে একটি প্রতিনিধি ভলিউম উপাদান (আরভিই), পুরো কাঠামোকে ব্যর্থ করে দেয়, যেমন একটি শৃঙ্খলে একটি লিঙ্কের ব্যর্থতা (চিত্র। 1এ)। যেহেতু বস্তুগত শক্তি এলোমেলো, তাই কাঠামোর সবচেয়ে দুর্বল বস্তুগত উপাদানটির শক্তি (চিত্র। 1এ) কাঠামোর আকার বৃদ্ধির সাথে সাথে হ্রাস পাওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে (যেমনটি ইতিমধ্যে 1684 সালে ম্যারিয়ট উল্লেখ করেছেন)। চাপের মধ্যে একটি আর. ভি. ই-এর কাঠামোর ব্যর্থতার সম্ভাবনাকে নির্দেশ করে এবং একটি চেইনের বেঁচে থাকার সম্ভাবনা তার সমস্ত সংযোগের বেঁচে থাকার যৌথ সম্ভাবনা উল্লেখ করে, কেউ সহজেই এই উপসংহারে পৌঁছায় যে কী হল এর বন্টনের বাম লেজ। 1939 সালে ওয়েইবুল লেজকে একটি ক্ষমতার আইন হিসাবে স্বীকৃতি না দেওয়া পর্যন্ত এটি সফলভাবে চিহ্নিত করা যায়নি। লেজ সূচককে চিহ্নিত করলে, কেউ দেখাতে পারে যে, যদি কাঠামোটি একটি আরভিই (অর্থাৎ, যদি) এর চেয়ে যথেষ্ট বড় হয়, তবে একটি ফাংশন হিসাবে একটি কাঠামোর ব্যর্থতার সম্ভাবনা হল ইক্যু। 2 হল স্কেল প্যারামিটার এবং আকৃতি প্যারামিটার সহ ক্রমবর্ধমান ওয়েইবুল বিতরণ; = কাঠামোর জ্যামিতির উপর নির্ভর করে ধ্রুবক ফ্যাক্টর, = কাঠামোর আয়তন; = আপেক্ষিক (আকার-স্বাধীন) স্থানাঙ্ক ভেক্টর, = মাত্রাবিহীন চাপ ক্ষেত্র (জ্যামিতির উপর নির্ভরশীল), যাতে সর্বাধিক চাপ 1 হয়; = স্থানিক মাত্রার সংখ্যা (= 1,2 বা 3); = আরভিই-এর কার্যকর আকারের প্রতিনিধিত্বকারী উপাদানগত বৈশিষ্ট্য দৈর্ঘ্য (সাধারণত প্রায় 3টি সমজাতীয় আকার)। আরভিই-কে এখানে ক্ষুদ্রতম উপাদান ভলিউম হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে যার ব্যর্থতা পুরো কাঠামোকে ব্যর্থ করার জন্য যথেষ্ট। অভিজ্ঞতা থেকে, কাঠামোটি একটি আর. ভি. ই-এর চেয়ে যথেষ্ট বড় হয় যদি কাঠামোতে আর. ভি. ই-র সমতুল্য সংখ্যা প্রায়; = আর. ভি. ই-র সংখ্যা একই দেয় যদি চাপ ক্ষেত্রটি সমজাতীয় হয় (সর্বদা, এবং সাধারণত)। মাইক্রোমিটার স্কেল ডিভাইস ব্যতীত ধাতু এবং সূক্ষ্ম-দানাদার সিরামিকগুলিতে বেশিরভাগ সাধারণ-স্কেল প্রয়োগের জন্য, আকারটি ওয়েবুল তত্ত্ব প্রয়োগ করার জন্য যথেষ্ট বড় (তবে কংক্রিটের মতো মোটা-দানাদার উপকরণের জন্য নয়)। ইক থেকে। 2 কেউ দেখাতে পারে যে গড় শক্তি এবং শক্তির পরিবর্তনের সহগ নিম্নরূপ প্রাপ্ত হয়ঃ (যেখানে গামা ফাংশন) প্রথম সমীকরণটি দেখায় যে গড় নামমাত্র শক্তির উপর আকারের প্রভাবটি আকারের একটি শক্তি ফাংশন, কাঠামোর জ্যামিতি নির্বিশেষে। ওয়েইবুল প্যারামিটার পরীক্ষামূলকভাবে দুটি পদ্ধতি দ্বারা চিহ্নিত করা যেতে পারেঃ 1) অনেক অভিন্ন নমুনায় পরিমাপ করা মানগুলি শক্তির পরিবর্তনের সহগ গণনা করতে ব্যবহৃত হয় এবং তারপর এর মান Eq সমাধান করে অনুসরণ করা হয়। (4); বা 2) এর মানগুলি বিভিন্ন আকারের জ্যামিতিকভাবে অনুরূপ নমুনার উপর পরিমাপ করা হয় এবং বনামের প্লটে তাদের রৈখিক রিগ্রেশন এর ঢাল দেয়। পদ্ধতি 1-কে অবশ্যই বিভিন্ন মাপের জন্য একই ফলাফল দিতে হবে এবং পদ্ধতি 2-কে অবশ্যই পদ্ধতি 1-এর মতো একই ফলাফল দিতে হবে। যদি তা না হয়, তবে আকারের প্রভাব আংশিক বা সম্পূর্ণ অ-ওয়েইবুলিয়ান। বিভিন্ন মাপের জন্য পরীক্ষা বাদ দেওয়া প্রায়শই ভুল সিদ্ধান্তের দিকে পরিচালিত করে। আরেকটি পরীক্ষা হল যে, ওয়েইবুল স্কেলে অঙ্কন করার সময় অনেক অভিন্ন নমুনার শক্তির হিস্টোগ্রাম অবশ্যই একটি সরলরেখা হতে হবে। উচ্চ শক্তির পরিসরে ডানদিকে বিচ্যুতির অর্থ হল এটি খুব ছোট এবং উপাদানটি ভঙ্গুর। সক্রিয় আকারের প্রভাব ওয়েইবুল আকারের প্রভাব একটি শক্তি আইন হওয়ার অর্থ হল যে এটি স্ব-অনুরূপ, অর্থাৎ, কোনও চরিত্রগত কাঠামোর আকার বিদ্যমান নেই এবং উপাদানের অসমতা এর তুলনায় নগণ্য। মাইক্রোমিটার স্কেল ব্যতীত ক্লান্তি-এমব্রিটলড ধাতু বা সূক্ষ্ম-দানাদার সিরামিকের ক্ষেত্রে এটি হয়। একটি সীমাবদ্ধতার অস্তিত্ব হল 1984 সালে আবিষ্কৃত শক্তিশালী আকারের প্রভাবের একটি প্রধান বৈশিষ্ট্য। এই ধরনের আকারের প্রভাব দুটি শক্তি আইনের মধ্যে একটি পরিবর্তনের প্রতিনিধিত্ব করে এবং ভঙ্গুর ভিন্নধর্মী পদার্থগুলিতে দেখা যায়, যাকে কোয়াসিব্রিটল বলা হয়। এই উপকরণগুলির মধ্যে রয়েছে কংক্রিট, ফাইবার কম্পোজিট, পাথর, মোটা-দানাদার এবং শক্ত সিরামিক, অনমনীয় ফেনা, সমুদ্রের বরফ, ডেন্টাল সিরামিক, ডেন্টিন, হাড়, জৈবিক খোলস, অনেক জৈব এবং জৈব-অনুপ্রাণিত উপকরণ, রাজমিস্ত্রি, মর্টার, শক্ত সংহত মাটি, গ্রাউটেড মাটি, একীভূত তুষার, কাঠ, কাগজ, কার্টন, কয়লা, সিমেন্টযুক্ত বালি ইত্যাদি। মাইক্রো বা ন্যানো স্কেলে, সমস্ত ভঙ্গুর পদার্থগুলি ভঙ্গুর হয়ে যায় এবং তাই অবশ্যই শক্তিশালী আকারের প্রভাব প্রদর্শন করতে হবে। একটি স্পষ্ট শক্তিশালী আকারের প্রভাব প্রবলিত কংক্রিটের শিয়ার, টর্সোনাল এবং পাঞ্চিং ব্যর্থতা, কংক্রিট থেকে নোঙ্গর টানার ক্ষেত্রে, সরু প্রবলিত কংক্রিট কলাম এবং প্রিস্ট্রেসড কংক্রিট বিমের সংকোচন ব্যর্থতা, ফাইবার-পলিমার সংমিশ্রণ এবং স্যান্ডউইচ কাঠামোর সংকোচন এবং প্রসার্য ব্যর্থতা এবং পূর্বোক্ত সমস্ত কুয়াসিব্রিটল উপকরণের ব্যর্থতার ক্ষেত্রে ঘটে। এই আকারের প্রভাবের দুটি মৌলিক প্রকারের মধ্যে পার্থক্য করা যেতে পারে। টাইপ 1: ক্র্যাকের সূচনায় ব্যর্থ কাঠামো যখন একটি আরভিই থেকে ম্যাক্রো-ক্র্যাক শুরু হয় যার আকার কাঠামোর আকারের তুলনায় নগণ্য নয়, তখন নির্ধারক আকারের প্রভাব পরিসংখ্যানগত আকারের প্রভাবের উপর আধিপত্য বিস্তার করে। আকারের প্রভাবের কারণ হল কাঠামোর মধ্যে একটি চাপ পুনর্বণ্টন (চিত্র। 2সি) প্রারম্ভিক আরভিই-তে ক্ষতির কারণে, যা সাধারণত ফ্র্যাকচার পৃষ্ঠে অবস্থিত। এই আকারের প্রভাবের একটি সহজ স্বজ্ঞাত যৌক্তিকতা মিডস্প্যানে একটি ঘনীভূত লোডের অধীনে একটি অনাবৃত সহজভাবে সমর্থিত বিমের নমনীয় ব্যর্থতা বিবেচনা করে দেওয়া যেতে পারে (চিত্র। 2ডি)। বস্তুগত বৈচিত্র্যের কারণে, যা সর্বাধিক বোঝা নির্ধারণ করে তা টেনসাইল ফেসে স্থিতিস্থাপকভাবে গণনা করা চাপ নয়, যেখানে = বাঁকানো মুহূর্ত, = মরীচি গভীরতা, এবং = মরীচি প্রস্থ। বরং, যা নির্ধারণ করে তা হল টেনসাইল মুখ থেকে মোটামুটি দূরত্বে চাপের মান, যা এফ. পি. জেড (2সি)-এর মাঝখানে থাকে। লক্ষ্য করা যায় যে =, যেখানে = চাপের গ্রেডিয়েন্ট = এবং = উপাদানটির অভ্যন্তরীণ প্রসার্য শক্তি, এবং ব্যর্থতার অবস্থা বিবেচনা করে =, একজন পায় = যেখানে, যা একটি ধ্রুবক কারণ জ্যামিতিকভাবে অনুরূপ বিমের জন্য = ধ্রুবক। এই অভিব্যক্তিটি শুধুমাত্র যথেষ্ট ছোটের জন্য বৈধ, এবং তাই (দ্বিপদী সম্প্রসারণের প্রথম দুটি পদ অনুসারে) কেউ এটিকে আনুমানিক হিসাবে অনুমান করতে পারে যা টাইপ 1 নির্ধারক আকার প্রভাবের আইন (চিত্র। 2এ)। আনুমানিক অনুমানের উদ্দেশ্য হ 'লঃ (ক) খুব ছোটের জন্য নেতিবাচক হওয়া রোধ করা, যার জন্য পূর্ববর্তী যুক্তি প্রযোজ্য নয়; এবং (খ) অ্যাসিম্পটোটিক শর্তটি সন্তুষ্ট করা যার জন্য নির্ধারক আকারের প্রভাব অবশ্যই অদৃশ্য হয়ে যেতে হবে। এখানে = ধনাত্মক অভিজ্ঞতাগত ধ্রুবক; কংক্রিটের জন্য মান = বা 2 ব্যবহার করা হয়েছে, এবং সাহিত্য থেকে বিদ্যমান পরীক্ষার তথ্য অনুযায়ী এটি সর্বোত্তম (চিত্র। 2ডি)। Eq-এর একটি মৌলিক উৎপত্তি। একটি সাধারণ কাঠামোগত জ্যামিতির জন্য 5 দেওয়া হয়েছে মাত্রিক বিশ্লেষণ প্রয়োগ করে এবং প্রাথমিক ম্যাক্রো-ক্র্যাকের দৈর্ঘ্য শূন্য হওয়ার প্রবণতা থাকলে শক্তি মুক্তির সীমার ক্ষেত্রে অ্যাসিম্পটোটিক ম্যাচিং প্রয়োগ করে। সাধারণ কাঠামোর জন্য, নিম্নলিখিত কার্যকর আকার Eq-এ প্রতিস্থাপন করা যেতে পারে। (5): যেখানে = পৃষ্ঠে অবস্থিত সর্বাধিক স্ট্রেন পয়েন্টে স্ট্রেন গ্রেডিয়েন্ট, পৃষ্ঠের স্বাভাবিক দিকে। ইকিউ। 5 বড় আকারের জন্য প্রযোজ্য হতে পারে না কারণ এটি একটি অনুভূমিক অ্যাসিম্পটোটের জন্য অগ্রসর হয়। বড় আকারের জন্য, অবশ্যই ওয়েইবুল পরিসংখ্যানগত আকার প্রভাব, ইক্যু-এর কাছে যেতে হবে। 3. এই শর্তটি সাধারণীকৃত এনার্জেটিক-স্ট্যাটিস্টিক্যাল সাইজ ইফেক্ট আইন দ্বারা সন্তুষ্ট হয়ঃ যেখানে অভিজ্ঞতাগত ধ্রুবক ()। নির্ধারণমূলক সূত্র (5) এর জন্য সীমা হিসাবে পুনরুদ্ধার করা হয়। (চিত্র। 2d) বিভিন্ন কংক্রিটের পরীক্ষার ফলাফলের সাথে শেষ সূত্রের তুলনা দেখায়, যা মাত্রাবিহীন শক্তি বনাম মাত্রাবিহীন কাঠামোর আকার হিসাবে অঙ্কিত। টাইপ 1 আকার প্রভাবের সম্ভাব্য তত্ত্বটি ফ্র্যাকচার ন্যানো-মেকানিক্স থেকে উদ্ভূত হতে পারে। ক্র্যামারের রূপান্তর হার তত্ত্ব দেখায় যে, ন্যানো-স্কেলে, ন্যানো-স্কেল শক্তির সম্ভাব্যতা বিতরণের সুদূর-বাম লেজটি এই ধরনের একটি শক্তি আইন। উপাদান ম্যাক্রো-স্কেলে মাল্টিস্কেল রূপান্তরের বিশ্লেষণ তখন দেখায় যে আরভিই শক্তি বিতরণ গাউসিয়ান তবে একটি ওয়েইবুল (বা পাওয়ার-ল) বাম লেজের সাথে যার সূচক 2 এর চেয়ে অনেক বড় এবং প্রায় 0.001 এর সম্ভাবনায় মোটামুটিভাবে গ্রাফ্ট করা হয়। ভঙ্গুর পদার্থের জন্য প্রচলিত কাঠামোগুলির ক্ষেত্রে ওয়েইবুল তত্ত্ব প্রযোজ্য নয়। কিন্তু অন্তর্নিহিত দুর্বলতম লিঙ্ক মডেল, Eq দ্বারা প্রকাশ করা হয়েছে। (1) জন্য, করে, যদিও একটি সীমাবদ্ধ, যা একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়। দুর্বলতম লিঙ্ক চেইন মডেলের সীমাবদ্ধতার কারণে ওয়েইবুল ডিস্ট্রিবিউশন থেকে বড় বিচ্যুতি ঘটে। দ্বারা পরিমাপ করা কাঠামোর আকার বাড়ার সাথে সাথে ওয়েইবুলিয়ান বাম অংশের গ্রাফ্টিং পয়েন্ট ডানদিকে চলে যায় যতক্ষণ না, প্রায়, পুরো বিতরণটি ওয়েইবুলিয়ান হয়ে যায়। এই বন্টন থেকে গড় শক্তি গণনা করা যেতে পারে এবং দেখা যায়, এর প্লট Eq এর প্লটের সাথে অভিন্ন। 5 ছবিতে দেখা যায়। 2জি। ওয়েইবুল অ্যাসিম্পটোট থেকে বিচ্যুতি বিন্দু নির্ধারণ করা হয় একটি আর. ভি. ই-এর শক্তি বণ্টনের উপর গ্রাফ্টিং বিন্দুর অবস্থান দ্বারা (চিত্র। 2জি)। লক্ষ্য করুন যে দুর্বলতম-লিঙ্ক মডেলে চেইনের সীমাবদ্ধতা আকারের প্রভাবের নির্ধারক অংশটি ধারণ করে। এই তত্ত্বটি ইভান্স এবং প্যারিসের ভঙ্গুর পদার্থের ক্র্যাক বৃদ্ধির নিয়মের উপর আকারের প্রভাব এবং স্থির এবং ক্লান্তির জীবনকালের উপর আকারের প্রভাব পর্যন্ত প্রসারিত করা হয়েছে। দেখা যায় যে জীবদ্দশায় আকারের প্রভাব স্বল্প সময়ের শক্তির তুলনায় অনেক বেশি শক্তিশালী (লেজ সূচক একটি ক্রম-এর-মাত্রা ছোট)। টাইপ 2: যে কাঠামোগুলিতে একটি বড় ফাটল বা খাঁজ বিদ্যমান, একই ধরনের গভীর খাঁজযুক্ত নমুনার ক্ষেত্রে সবচেয়ে শক্তিশালী সম্ভাব্য আকারের প্রভাব দেখা যায় (চিত্র। 4বি), বা এমন কাঠামোর জন্য যেখানে একটি বড় ফাটল, বিভিন্ন আকারের জন্য অনুরূপ, সর্বাধিক লোড পৌঁছানোর আগে স্থিতিশীলভাবে গঠিত হয়। যেহেতু ফ্র্যাকচারের সূচনা ক্র্যাকের অগ্রভাগে হওয়ার জন্য পূর্বনির্ধারিত এবং এইভাবে বিভিন্ন আরভিই-র এলোমেলো শক্তির নমুনা নিতে পারে না, তাই গড় আকারের প্রভাবের পরিসংখ্যানগত অবদান নগণ্য। এই ধরনের আচরণ রিইনফোর্সড কংক্রিট, ক্ষতিগ্রস্ত ফাইবার-রিইনফোর্সড পলিমার এবং কিছু সংকুচিত অপ্রচলিত কাঠামোর বৈশিষ্ট্য। চিত্রের প্যানেলটি বিবেচনা করে শক্তিশালী আকারের প্রভাব স্বজ্ঞাতভাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। 1সি, ডি, প্রাথমিকভাবে সমান সমান চাপের অধীনে। অগ্রভাগে প্রস্থের ক্ষতির অঞ্চল সহ দৈর্ঘ্যের একটি ফাটলের প্রবর্তন, চাপকে উপশম করে এবং এইভাবে ফাটলের পার্শ্বে ঢালের ছায়াযুক্ত অক্ষত ত্রিভুজ থেকে স্ট্রেন শক্তিকেও উপশম করে। তারপর, যদি এবং বিভিন্ন আকারের জন্য প্রায় একই হয়, ছায়াযুক্ত ত্রিভুজগুলি থেকে নির্গত শক্তি আনুপাতিক হয়, যেখানে ফ্র্যাকচার প্রক্রিয়া দ্বারা অপচয়িত শক্তি আনুপাতিক হয়; এখানে = উপাদানটির ফ্র্যাকচার শক্তি, = ফ্র্যাকচারের আগে শক্তির ঘনত্ব, এবং = ইয়ং-এর স্থিতিস্থাপক মডুলাস। এবং এর মধ্যে অসামঞ্জস্য দেখায় যে শক্তি নিঃসরণ এবং অপচয় হারের ভারসাম্য কেবলমাত্র প্রতিটি আকারের জন্য বিদ্যমান থাকতে পারে যদি বৃদ্ধির সাথে হ্রাস পায়। যদি প্রস্থের ক্ষতি অঞ্চলের মধ্যে অপচয়িত শক্তি যোগ করা হয়, তবে একজন বাজান্ত (1984) আকার প্রভাব আইন (টাইপ 2) পাবেনঃ (চিত্র। 4c, d) যেখানে = ধ্রুবক, যেখানে = পদার্থের প্রসার্য শক্তি, এবং কাঠামোর জ্যামিতি। আরও জটিল জ্যামিতির জন্য এই ধরনের স্বজ্ঞাত ব্যুৎপত্তি সম্ভব নয়। যাইহোক, অ্যাসিম্পটোটিক মিলনের সাথে মিলিত মাত্রিক বিশ্লেষণে দেখা গেছে যে Eq। 8 সাধারণভাবে প্রযোজ্য, এবং কাঠামোর জ্যামিতির উপর এর পরামিতিগুলির নির্ভরতার প্রায় নিম্নলিখিত রূপ রয়েছেঃ যেখানে এফ. পি. জেড দৈর্ঘ্যের অর্ধেক, = আপেক্ষিক প্রাথমিক ফাটল দৈর্ঘ্য (যা জ্যামিতিকভাবে অনুরূপ স্কেলিংয়ের জন্য ধ্রুবক); = রৈখিক স্থিতিস্থাপক ফ্র্যাকচার মেকানিক্সের (এল. ই. এফ. এম) মাত্রাবিহীন শক্তি মুক্তি ফাংশন, যা কাঠামোর জ্যামিতির প্রভাব নিয়ে আসে;, এবং = চাপের তীব্রতা ফ্যাক্টর। ফিটিং ইক্যু। 8 খুব ভিন্ন আকারের জ্যামিতিকভাবে অনুরূপ খাঁজযুক্ত নমুনার পরীক্ষা থেকে প্রাপ্ত তথ্য এবং উপাদান সনাক্ত করার একটি ভাল উপায়। সমন্বিত ক্র্যাক, ক্র্যাক ব্যান্ড এবং অ-স্থানীয় মডেলগুলিতে আকারের প্রভাব সীমাবদ্ধ উপাদান কোড দ্বারা ব্যর্থতার সংখ্যাসূচক সিমুলেশনগুলি কেবল তখনই শক্তিশালী (বা নির্ধারক) আকারের প্রভাব ধরতে পারে যদি বিকৃতি সম্পর্কিত চাপ সম্পর্কিত উপাদান আইনের একটি বৈশিষ্ট্যগত দৈর্ঘ্য থাকে। শুধুমাত্র স্ট্রেস-স্ট্রেন সম্পর্ক দ্বারা চিহ্নিত উপাদান সহ শাস্ত্রীয় সীমাবদ্ধ উপাদান কোডগুলির ক্ষেত্রে এটি ছিল না। একটি সহজ যথেষ্ট গণনামূলক পদ্ধতি হল সমন্বিত (বা কাল্পনিক) ক্র্যাক মডেল, যেখানে এটি ধরে নেওয়া হয় যে আংশিকভাবে খোলা ক্র্যাক জুড়ে প্রেরিত চাপ ক্র্যাক খোলার একটি হ্রাসকারী ফাংশন, অর্থাৎ। এই ফাংশনের অধীনে এলাকা হল, এবং হল উপাদানের বৈশিষ্ট্যগত দৈর্ঘ্য যা নির্ধারক আকারের প্রভাবের জন্ম দেয়। একটি আরও সহজ পদ্ধতি হল ক্র্যাক-ব্যান্ড মডেল, যেখানে একটি সীমাবদ্ধ উপাদানের আকারের সমান প্রস্থের একটি ক্র্যাক ব্যান্ড এবং একটি স্ট্রেস-স্ট্রেন সম্পর্ক দ্বারা সিমুলেশনে সমন্বিত ক্র্যাক প্রতিস্থাপন করা হয় যা ক্রস-ব্যান্ডের দিকে নরম হয় যেখানে = সেই দিকে গড় স্ট্রেন। যখন সামঞ্জস্য করার প্রয়োজন হয়, তখন সঠিক শক্তি অপচয় বজায় রাখার জন্য নরম চাপের চাপের সম্পর্ক সামঞ্জস্য করা হয়। আরও বহুমুখী পদ্ধতি হল অ-স্থানীয় ক্ষতির মডেল যেখানে একটি ধারাবাহিক বিন্দুতে চাপ সেই বিন্দুতে স্ট্রেনের নয় বরং সেই বিন্দুতে কেন্দ্রিক আকারের একটি নির্দিষ্ট পাড়ার মধ্যে স্ট্রেন ক্ষেত্রের গড়ের একটি ফাংশন। আরও একটি পদ্ধতি হল গ্রেডিয়েন্ট ড্যামেজ মডেল যেখানে স্ট্রেস শুধুমাত্র সেই বিন্দুতে স্ট্রেনের উপর নয়, স্ট্রেনের গ্রেডিয়েন্টের উপরও নির্ভর করে। এই সমস্ত গণনামূলক পদ্ধতিগুলি সীমাবদ্ধ উপাদান জালের পরিমার্জনের ক্ষেত্রে বস্তুনিষ্ঠতা এবং যথাযথ অভিসরণ নিশ্চিত করতে পারে। আকারের ফ্র্যাক্টাল দিক ক্র্যাক পৃষ্ঠের রুক্ষতার ফ্র্যাক্টাল দিক এবং ছিদ্র কাঠামোর ল্যাকুনার ফ্র্যাক্টাল দিক সহ উপাদানের ফ্র্যাক্টাল বৈশিষ্ট্যগুলি কংক্রিটের আকারের প্রভাবের ক্ষেত্রে ভূমিকা রাখতে পারে এবং উপাদানের ফ্র্যাকচার শক্তিকে প্রভাবিত করতে পারে। যাইহোক, ফ্র্যাক্টাল বৈশিষ্ট্যগুলি এখনও যথেষ্ট বিস্তৃত স্কেলের জন্য পরীক্ষামূলকভাবে নথিভুক্ত করা হয়নি এবং সমস্যাটি এখনও পরিসংখ্যানগত এবং শক্তিশালী আকারের প্রভাবগুলির সাথে তুলনীয় গভীরভাবে অধ্যয়ন করা হয়নি। আকারের প্রভাবের উপর ফ্র্যাক্টাল প্রভাবের ব্যবহারিক বিবেচনার প্রধান বাধা হল, যদি একটি কাঠামোর জ্যামিতির জন্য ক্রমাঙ্কন করা হয়, তবে অন্য জ্যামিতির জন্য আকারের প্রভাব কীভাবে অনুমান করা যায় তা স্পষ্ট নয়। উদাহরণস্বরূপ, কার্পিন্টেরি এবং অন্যান্যরা এর উপকারিতা এবং কুফল নিয়ে আলোচনা করেছেন। (1994,2001) এবং বাজান্ত এবং ইয়াওয়ারি (2005)। ব্যবহারিক গুরুত্ব বড় কংক্রিটের সেতু, পারমাণবিক ধারণক্ষমতা, ছাদের খোসা, লম্বা ভবন, সুড়ঙ্গের আস্তরণ, বিমানের বড় বোঝা বহনকারী অংশ, মহাকাশযান এবং ফাইবার-পলিমার সংমিশ্রণে তৈরি জাহাজ, বায়ু টারবাইন, বড় ভূ-প্রযুক্তিগত খনন, মাটি ও পাথরের ঢাল, ভাসমান সমুদ্রের বরফ বহনকারী, বরফের শক্তির অধীনে তেলের প্ল্যাটফর্ম ইত্যাদির শক্তির নিরাপদ পূর্বাভাসের জন্য আকারের প্রভাব বিবেচনা করা অপরিহার্য। তাদের নকশা অনেক ছোট পরীক্ষাগার নমুনার উপর পরিমাপ করা উপাদান বৈশিষ্ট্যের উপর নির্ভর করে। এই বৈশিষ্ট্যগুলি অবশ্যই মাত্রার এক বা দুটি ক্রম দ্বারা বৃহত্তর আকারে বহির্মুখী হতে হবে। এমনকি যদি একটি ব্যয়বহুল পূর্ণ-স্কেল ব্যর্থতা পরীক্ষা, উদাহরণস্বরূপ একটি খুব বড় বিমানের রডারের ব্যর্থতা পরীক্ষা করা যায়, তবে লোড ক্ষমতার পরিসংখ্যানগত বিতরণ পেতে এটি হাজার বার পুনরাবৃত্তি করা আর্থিকভাবে নিষিদ্ধ। সুরক্ষার কারণগুলির অন্তর্নিহিত এই জাতীয় পরিসংখ্যানগত তথ্য কেবল পরীক্ষাগার পরীক্ষার যথাযথ এক্সট্রপোলেশন দ্বারা পাওয়া যায়। আকারের প্রভাব গুরুত্ব পাচ্ছে কারণ আরও বড় এবং বৃহত্তর কাঠামো, আরও বেশি সরু আকারের তৈরি করা হচ্ছে। নিরাপত্তা কারণগুলি অবশ্যই বড় নিরাপত্তা মার্জিন দেয়-এত বড় যে এমনকি বৃহত্তম সিভিল ইঞ্জিনিয়ারিং কাঠামোর জন্যও গড় উপাদান বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে শাস্ত্রীয় নির্ধারক বিশ্লেষণ সাধারণত সর্বাধিক নকশা লোডের চেয়ে কম ব্যর্থতা লোড দেয়। এই কারণে, কংক্রিটের কাঠামো এবং কাঠামোগত ল্যামিনেটের ভঙ্গুর ব্যর্থতার শক্তির উপর আকারের প্রভাব দীর্ঘকাল উপেক্ষা করা হয়েছে। তারপর, যাইহোক, ব্যর্থতার সম্ভাবনা, যা হওয়া প্রয়োজন, এবং প্রকৃতপক্ষে স্বাভাবিক আকারের কাঠামোর জন্য এই ধরনের মান রয়েছে, জীবনকাল অনুযায়ী খুব বড় কাঠামোর জন্য কম হতে পারে। এই ধরনের উচ্চ ব্যর্থতার সম্ভাবনা অসহনীয় কারণ এটি লোকেরা অনিবার্যভাবে যে ঝুঁকির সম্মুখীন হয় তাতে উল্লেখযোগ্যভাবে যোগ করে। প্রকৃতপক্ষে, ঐতিহাসিক অভিজ্ঞতা দেখায় যে খুব বড় কাঠামোগুলি ছোট কাঠামোগুলির তুলনায় অনেক বেশি মাত্রায় ব্যর্থ হচ্ছে। এর ফলে জনসাধারণের মধ্যে ক্ষোভের সৃষ্টি না হওয়ার কারণ হল বড় বড় কাঠামো খুব কম। কিন্তু স্থানীয়দের জন্য, যাদের অবশ্যই প্রতিদিন কাঠামো ব্যবহার করতে হবে, ঝুঁকি গ্রহণযোগ্য নয়। আরেকটি প্রয়োগ হল ফ্র্যাকচার শক্তি এবং চরিত্রগত উপাদানের দৈর্ঘ্যের পরীক্ষা। ভঙ্গুর পদার্থের জন্য, শীর্ষ লোডের উপর আকারের প্রভাব পরিমাপ করা (এবং শীর্ষ লোডের পরে নমুনা নরম করা) সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি। মাইক্রোমিটার স্কেল ডিভাইসগুলির জন্য আকারের প্রভাবটি জানাও বিপরীত অর্থে গুরুত্বপূর্ণ-যদি সেগুলি আংশিক বা সম্পূর্ণরূপে 0.01m থেকে 0.1 মিটারের স্কেলে আরও সুবিধাজনকভাবে পরিমাপ করা উপাদান বৈশিষ্ট্যের ভিত্তিতে ডিজাইন করা হয়। আরও দেখুন বস্তুগত ব্যর্থতা তত্ত্ব কাঠামোগত ব্যর্থতা ফ্র্যাকচার মেকানিক্স কংক্রিট ফ্র্যাকচার বিশ্লেষণ ক্লান্তি (উপাদান) কংক্রিট শঙ্কু ব্যর্থতা উল্লেখ এবং গ্রন্থপঞ্জি ব্যারেনব্ল্যাট, জি. আই। (1959)। "ভঙ্গুর ফ্র্যাকচারের সময় ভারসাম্য ফাটল তৈরি হয়। সাধারণ ধারণা এবং অনুমান, অক্ষীয়ভাবে প্রতিসম ফাটল। প্রিকল। ম্যাট। মেখা। 23 (3), 434-444। ব্যারেনব্ল্যাট, জি. আই. (1996)। স্কেলিং, স্ব-সাদৃশ্য এবং মধ্যবর্তী উপসর্গহীনতা। কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস। ব্যারেনব্ল্যাট, জি. আই. (1978)। সাদৃশ্য, স্ব-সাদৃশ্য এবং মধ্যবর্তী উপসর্গহীনতা (রাশিয়ান ভাষায়) Girometeizdat, মস্কো; এবং ইংরেজি অনুবাদ, পরামর্শদাতা ব্যুরো, নিউ ইয়র্ক 1979। ব্যারেনব্ল্যাট, জি. আই। (2003) স্কেলিং, কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস। বাজান্ত, জেড. পি। (1976)। "স্ট্রেন-নরম কংক্রিটের মধ্যে অস্থিরতা, নমনীয়তা এবং আকারের প্রভাব"। জে. ইং। ঠিক আছে। ডিভি., আম। সোস। সিভিল ইঞ্জিনিয়ারিং., 102, ই. এম. 2,331-344; ডিস্ক। 103, 357-358,775-777,104,501-502। বাজান্ত, জেড. পি। (1984)। "ভোঁতা ফ্র্যাকচারে আকারের প্রভাবঃ কংক্রিট, শিলা, ধাতু।" ইং-এর জে। মেকানিক, এ. এস. সি. ই, 110,518-535। বাজান্ত, জেড. পি। (1997এ)। "কোয়াসিব্রিটল ফ্র্যাকচারের স্কেলিংঃ অ্যাসিম্পটোটিক বিশ্লেষণ"। ইন্ট। ফ্র্যাকচার 83 (1) এর জে, 19-40। বাজান্ত, জেড. পি। (2002)। "কাঠামোগত শক্তির স্কেলিং"। 2য় সংস্করণ, এলসেভিয়ার, লন্ডন 2005। বাজান্ত, জেড. পি., এবং চেন, ই. পি. (1997)। "কাঠামোগত ব্যর্থতার স্কেলিং"। অ্যাপ্লায়েড মেকানিক্স রিভিউ ASME 50 (10), 593-627। বাজান্ত, জেড. পি, এবং কাজেমি, এম. টি। (1990)। "পাথর এবং কংক্রিটের প্রয়োগের সাথে আকারের প্রভাব থেকে ফ্র্যাকচার শক্তি, প্রক্রিয়া অঞ্চলের দৈর্ঘ্য এবং ভঙ্গুরতা সংখ্যা নির্ধারণ"। ইন্ট। ফ্র্যাকচারের জে, 44,111-131। বাজান্ত, জেড. পি., এবং নোভাক, ডি. (2000)। "ক্র্যাক ইনিশিয়েশনে কোয়াসিব্রিটল ব্যর্থতায় সক্রিয়-পরিসংখ্যানগত আকারের প্রভাব"। এসিআই ম্যাটেরিয়ালস জার্নাল 97 (3), 381-392। বাজান্ত, জেড. পি., এবং প্ল্যানাস, জে। (1998)। কংক্রিট এবং অন্যান্য ভঙ্গুর পদার্থে ফ্র্যাকচার এবং আকারের প্রভাব। সিআরসি প্রেস, বোকা রেটন, ফ্লোরিডা। বাজান্ত, জেড. পি., এবং ইয়াওয়ারি, এ। (2005)। "কাঠামোগত শক্তির উপর আকারের প্রভাবের কারণ কি ফ্র্যাক্টাল নাকি এনার্জেটিক-পরিসংখ্যানগত?" ইংরেজিতে। ফ্র্যাকচার মেকানিক্স 72,1-31; ভলিউমে আলোচনা এবং উত্তর সহ। 74 (2007), পৃ. 2897। বাজান্ত, জেড. পি. (2004) "ভঙ্গুর কাঠামোগত ব্যর্থতার স্কেলিং তত্ত্ব"। প্রোক। ন্যাটল। অ্যাকাডেমিক। বিজ্ঞান., ইউ. এস. এ 101 (37), 13397-13399। বাজান্ত, জেড. পি., ড্যানিয়েল, আই. এম., এবং লি, জেড। (1996)। "যৌগিক ল্যামিনেটের আকারের প্রভাব এবং ফ্র্যাকচার বৈশিষ্ট্য"। ইংরেজির জে। উপাদান ও প্রযুক্তি এএসএমই 118 (3), 317-324। বাজান্ত, জেড. পি. এবং জিরাসেক, এম. (2002)। "প্লাস্টিকতা এবং ক্ষতির অ-স্থানীয় অবিচ্ছেদ্য সূত্রঃ অগ্রগতির সমীক্ষা"। জে. এঙ্গর্গ মেচ, এ. এস. সি. ই, 128 (11), 1119-1149। বাজান্ত, জেড. পি. এবং লে, জে. এল. (2009) "ন্যানো-মেকানিক্স ভিত্তিক মডেলিং অফ লাইফটাইম ডিস্ট্রিবিউশন অফ কোয়াসিব্রিটল স্ট্রাকচারস", জে. এঙ্গার্গ। ব্যর্থ আনা., 16, পিপি 2521-2529 বাজান্ট, জেড. পি., লে, জে. এল., এবং বাজান্ট, এম. জেড। (2009)। "পারমাণবিক ফ্র্যাকচার মেকানিক্সের উপর ভিত্তি করে কোয়াসিব্রিটল কাঠামোর শক্তি এবং জীবনকাল বিতরণের স্কেলিং"। প্রোক। ন্যাশনাল অ্যাকাডেমি। অফ সায়েন্সেস ইউএসএ 11484-11489 বাজান্ট, জেড. পি., এবং পাং, এস.-ডি. (2006) "কোয়াসিব্রিটল কাঠামোর ব্যর্থতার ঝুঁকি এবং নিরাপত্তা কারণগুলির উপর আকারের প্রভাবের যান্ত্রিক ভিত্তিক পরিসংখ্যান"। প্রোক। ন্যাটল অ্যাকাডেমি। বিজ্ঞান., ইউ. এস. এ 103 (25), পৃ. 9434-9439। বাজান্ত, জেড. পি., এবং পাং, এস. ডি. (2007) "অ্যাক্টিভেশন এনার্জি বেসড এক্সট্রিম ভ্যালু স্ট্যাটিস্টিক্স অ্যান্ড সাইজ এফেক্ট ইন ব্রিটল অ্যান্ড কোয়াসিব্রিটল ফ্র্যাকচার"। জে. মেক। ফিজিও। কঠিন 55, পৃ. 91-134। বাজান্ট, জেড. পি., ভোরেচোভস্কি, এম., এবং নোভাক, ডি. (2007) "নির্ধারণমূলক সীমাবদ্ধ উপাদান সমাধান থেকে শক্তিশালী-পরিসংখ্যানগত আকারের প্রভাবের উপসর্গহীন ভবিষ্যদ্বাণী"। জে. এঙ্গার্গ। Mech, ASCE, 128,153-162। বাজান্ত, জেড. পি. এবং শি, ওয়াই। (1991) "আধা-ভঙ্গুর কাঠামোতে পরিসংখ্যানগত আকারের প্রভাবঃ II। অ-স্থানীয় তত্ত্ব "। জে. এঙ্গার্গ। Mech., ASCE 117 (7), 2623-2640। বাজান্ত, জেড. পি., ঝোউ, ওয়াই., ড্যানিয়েল, আই. এম., ক্যানার, এফ. সি., এবং ইউ, কিউ। (2006)। "ল্যামিনেট-ফোম স্যান্ডউইচ প্লেটের শক্তির উপর আকারের প্রভাব", ইংরেজের জে। উপাদান ও প্রযুক্তি এ. এস. এম. ই 128 (3), 366-374। বেরেমিন, এফ. এম. (1983)। "একটি পারমাণবিক চাপ জাহাজ ইস্পাতের ক্লিভেজ ফ্র্যাকচারের জন্য একটি স্থানীয় মানদণ্ড"। ধাতব লেনদেন এ, 14,2277-2287। Bouchaud, E. (1997)। "ফাটলের স্কেলিং বৈশিষ্ট্য"। জে। ফিজিও। : কনডেনস। বিষয় 9,4319-4344। কার্পিন্টেরি, এ। (1994)। "বিশৃঙ্খল পদার্থের শক্তি এবং কঠোরতার জন্য স্কেলিং আইন এবং পুনর্নবীকরণ গোষ্ঠী"। ইন্ট। জে. অফ সলিডস অ্যান্ড স্ট্রাকচার 31 (3), 291-302। কার্পিন্টেরি, এ., চিয়া, বি., এবং কর্নেটি, পি. (2001)। "স্ট্যাটিক-কাইনেমেটিক দ্বৈততা এবং ফ্র্যাক্টাল মিডিয়ার যান্ত্রিকতায় ভার্চুয়াল কাজের নীতি"। কম্পিটিশন। মেথ। অ্যাপলে। ঠিক আছে। এবং ইংরেজি। 19, 3-19। কোলম্যান, বি. ডি. (1958) "স্ট্যাটিস্টিক্স অ্যান্ড টাইম ডিপেন্ডেন্ট অফ মেকানিক্যাল ব্রেকডাউন ইন ফাইবারস"। জে. অ্যাপল। ফিজিও। 29 (6), পৃ. 968-983। দা ভিঞ্চি, এল. (1500)---দেখুন দ্য নোটবুকস অফ লিওনার্দো দা ভিঞ্চি (1945), এডওয়ার্ড ম্যাককার্ডি, লন্ডন (পৃ. 546); এবং লেস ম্যানুস্ক্রিটস ডি লিওনার্ড ডি ভিঞ্চি, অনুবাদ। ফরাসি ভাষায় সি. রাভাইসন-মোলিয়েন, ইনস্টিটিউট ডি ফ্রান্স (1881-91), খণ্ড। 3. ফিশার, আর. এ এবং টিপেট, এল. এইচ. সি। (1928)। "একটি নমুনার বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সদস্যের ফ্রিকোয়েন্সি বিতরণের সীমিত রূপ"। , কেমব্রিজ ফিলোসফিক্যাল সোসাইটি 24,180-190। ফ্রেচেট, এম. (1927)। "সর্বোচ্চ সম্ভাবনা"। অ্যান। সোস। পোলন। গণিত। 6, পৃ. 93। ফ্রয়েডেনথাল, এ. এম., এবং গাম্বেল, ই. জে। (1956)। "ক্লান্তির শারীরিক ও পরিসংখ্যানগত দিক"। অ্যাডভান্সস ইন অ্যাপ্লায়েড মেকানিক্স, খণ্ড। 4, একাডেমিক প্রেস, 117-157। গ্রাসল, পি., এবং বা জান্ট, জেড. পি. (2009)। "অর্ধ-ভঙ্গুর কাঠামোতে পরিসংখ্যানগত আকারের প্রভাবের এলোমেলো জাল-কণা সিমুলেশন ক্র্যাকের সূচনায় ব্যর্থ হয়।" ইংরেজির জে। ঠিক আছে। এ. এস. সি. ই 135 (2), ফেব্রুয়ারি, 85-92। গুম্বেল, ই. জে. (1958)। এক্সট্রিমের পরিসংখ্যান। কলম্বিয়া ইউনিভার্সিটি প্রেস, নিউ ইয়র্ক। হার্লো, ডি. জি. এবং ফিনিক্স, এস. এল. (1978) "দ্য চেইন-অফ-বান্ডিলস প্রবেবিলিটি মডেল ফর দ্য স্ট্রেংথ অফ ফাইব্রাস ম্যাটেরিয়ালস I: অ্যানালাইসিস অ্যান্ড কনজেকচারস"। জে. কম্প। ম্যাটার। 12: হার্লো, ডি. জি. এবং ফিনিক্স, এস. এল. (1979) "যৌগিক পদার্থের ব্যর্থতার সম্ভাবনার সীমাবদ্ধতা"। ইন্ট। জে. ফ্র্যাক। 15 (4), 312-336 হিলারবার্গ এ। (1985)। "কংক্রিটের ফ্র্যাকচার শক্তি নির্ধারণের একটি পদ্ধতির তাত্ত্বিক ভিত্তি।" উপাদান ও কাঠামো 18 (106), 291-296। হিলারবার্গ, এ., মডিয়ার, এম. এবং পিটারসন, পি. ই। (1976)। "ফ্র্যাকচার মেকানিক্স এবং সীমাবদ্ধ উপাদানগুলির মাধ্যমে কংক্রিটের ফাটল গঠন এবং ফাটল বৃদ্ধির বিশ্লেষণ"। সিমেন্ট ও কংক্রিট গবেষণা 6,773-782। লে, জে. এল., এবং বাজান্ট, জেড. পি. (2009) "ডেন্টাল রিস্টোরেটিভ সিরামিকের শক্তি বিতরণের জন্য শূন্য প্রান্তিকের সাথে সীমাবদ্ধ দুর্বলতম লিঙ্ক মডেল", ডেন্ট। ম্যাটার., 25, নং। 5, 2009, পৃষ্ঠা 641-648 লে, জে. এল., এবং বাজান্ত, জেড. পি. (2011)। "ইউনিফাইড ন্যানো-মেকানিক্স বেসড প্রোবেবিলিস্টিক থিওরি অফ কোয়াসিব্রিটল অ্যান্ড ব্রিটল স্ট্রাকচারস"। জে. অফ দ্য মেক। এবং ফিজিও। সলিড, প্রেসে। মহেশ, এস. এবং ফিনিক্স, এস. এল. (2004) "লাইফটাইম ডিস্ট্রিবিউশনস ফর ইউনিডাইরেকশনাল ফাইব্রাস কম্পোজিটস আন্ডার ক্রিপ-র্যাপচার লোডিং"। ইন্ট। জে ফ্র্যাক্ট। 127, পৃ. 303-360। ম্যারিয়ট, ই. (1686)। ট্রেইটে ডু মুভমেন্ট ডেস ইওক্স, মরণোত্তর এম. দে লা হায়ার দ্বারা সম্পাদিত; ইংরেজি। অনুবাদ করুন। জে. টি. ডেসভাগুলিয়ার্স, লন্ডন (1718), পৃ. 249; এছাড়াও ম্যারিয়টের সংগৃহীত কাজ, 2য় সংস্করণ, দ্য হেগ (1740)। মিহাশি, এইচ., ওকামুরা, এইচ., এবং বাজান্ত, জেড. পি., সম্পাদক (1994)। কংক্রিট কাঠামোতে আকারের প্রভাব (প্রোক., জাপান কংক্রিট ইনস্টিটিউট ইন্টার্ন। জাপানের সেন্দাইতে অনুষ্ঠিত কর্মশালা, Oct.31-Nov.2,1993)। ই অ্যান্ড এফএন স্পন, লন্ডন-নিউ ইয়র্ক, 556 + xiv পৃষ্ঠা)। ফিনিক্স, এস. এল. (1978এ) "স্টোকাস্টিক স্ট্রেংথ অ্যান্ড ক্লান্তি অফ ফাইবার বান্ডিলস"। ইন্ট। জে. ফ্র্যাক। খণ্ড। 14, নং। 3, 327-344। ফিনিক্স, এস. এল. (1978বি) "সমান্তরাল সদস্যদের একটি যান্ত্রিক ব্যবস্থার ব্যর্থতার লক্ষণবিহীন সময়"। সিয়াম জে. অ্যাপল। গণিত। খণ্ড। 34, নং। 2, 227-246। ফিনিক্স, এস. এল. এবং টিয়ার্নি, এল. জে। (1983) "তন্তুগুলির মধ্যে স্থানীয় স্থিতিস্থাপক লোড-শেয়ারিংয়ের অধীনে একমুখী যৌগিক পদার্থের সময় নির্ভর ব্যর্থতার জন্য একটি পরিসংখ্যানগত মডেল"। ইংরেজিতে। ফ্র্যাক্ট। ঠিক আছে। 18 (1), পৃ. 193-215। ফিনিক্স, এস. এল., ইবনেবদেলজালিল, এম., হুই, সি.-ওয়াই। (1997)। "ভঙ্গুর ম্যাট্রিক্স তন্তুযুক্ত সংমিশ্রণের শক্তির জন্য বিতরণে আকারের প্রভাব"। ইন্ট। জে। কঠিন কাঠামো। 34 (5), 545-568। পিজাউডিয়ার-ক্যাবট, জি, এবং বাজান্ত, জেড. পি। (1987)। "ননলোকাল ড্যামেজ থিওরি"। ইংরেজির জে। মেকানিক্স, এ. এস. সি. ই 113 (10), 1512-1533। আর. আই. এল. ই. এম কমিটি টি. সি-কিউ. এফ. এস (2004)। "কোয়াসিব্রিটল ফ্র্যাকচার স্কেলিং এবং সাইজ এফেক্ট---ফাইনাল রিপোর্ট"। উপাদান ও কাঠামো (প্যারিস) 37 (নং। 272), 547-586। আলফ্রেড এম. ফ্রয়েডেনথাল রচিত নির্বাচিত গবেষণাপত্র (1981)। আম। সোস। সিভিল ইঞ্জিনিয়ার্স, নিউ ইয়র্ক। স্মিথ, আর. এল. (1982) "সমান লোড ভাগ করে নেওয়ার সাথে একটি সিরিজ-সমান্তরাল সিস্টেমের শক্তির অ্যাসিম্পটোটিক বিতরণ"। অ্যান প্রোবাব। 10 (1), পৃ. 137-171। টিয়ার্নি, এল-জে। (1983) "অ্যাসিম্পটোটিক বাউন্ডস অন দ্য টাইম টু ক্লান্তি স্থানীয় লোড শেয়ারিংয়ের অধীনে তন্তুগুলির বান্ডিলগুলির ব্যর্থতা"। এড. অ্যাপল। প্রো. খণ্ড 14, নং 1, পৃষ্ঠা 95-121। ওয়েইবুল, ডব্লিউ. (1939)। "কঠিন পদার্থে ফাটলের ঘটনা"। প্রোসি., রয়্যাল সুইডিশ ইনস্টিটিউট অফ ইঞ্জিনিয়ারিং রিসার্চ (ইনজেনিওরসভেটেনস্ক্যাপস আকাদ। হ্যান্ডল।) 153, স্টকহোম, 1-55। ওয়েইবুল, ডব্লিউ. (1949)। "কঠিন পদার্থে ক্লান্তি ব্যর্থতার একটি পরিসংখ্যানগত উপস্থাপনা।" প্রোক, রয়। ইনস্টাগ্রাম। টেকনোলজি। না। 27। ওয়েইবুল, ডব্লিউ. (1951)। "ব্যাপক প্রয়োগযোগ্যতার একটি পরিসংখ্যানগত বিতরণ ফাংশন"। জে. অফ অ্যাপ্লায়েড মেকানিক্স এ. এস. এম. ই, খণ্ড। 18টি। ওয়েইবুল, ডব্লিউ. (1956)। "ক্লান্তির মৌলিক দিকগুলি"। প্রোক., ক্লান্তি নিয়ে কথোপকথন, স্টকহোম, স্প্রিঙ্গার-ভার্লাগ। জু, এক্স. এফ. (2007) "অনিশ্চয়তার সাথে জড়িত উপবৃত্তাকার সমস্যাগুলির উপর একটি মাল্টিস্কেল স্টোকাস্টিক সীমাবদ্ধ উপাদান পদ্ধতি"। গণনা করুন। মেথ। অ্যাপল। ঠিক আছে। ইংরেজিতে। 196, পৃ. 2723-2736। জুরকভ, এস. এন. (1965)। "কঠিন পদার্থের শক্তির গতিগত ধারণা"। ইন্ট। জে ফ্র্যাক্ট। ঠিক আছে। 1 (4), পিপি 311-323। স্টেপানোভ, আই। এ. (1995)। "স্কেল প্রভাব হল কঠিন বস্তুর কোষীয় কাঠামোর একটি পরিণতি। শক্তির মানগুলিতে থার্মোফ্লাকুয়েশন বিস্তারের প্রকৃতি "। উপাদান বিজ্ঞান 31 (4), পৃষ্ঠা 441-447। বাহ্যিক সংযোগ ভৌত মডেল কন্টিনিউম মেকানিক্স ফ্র্যাকচার মেকানিক্স