Biham–Middleton–Levine traffic model
বিহাম-মিডলটন-লেভাইন ট্রাফিক মডেল একটি স্ব-সংগঠিত সেলুলার অটোমেটন ট্রাফিক ফ্লো মডেল। এটি এলোমেলোভাবে শুরুর অবস্থান সহ একটি জালের উপর পয়েন্ট দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা বেশ কয়েকটি গাড়ি নিয়ে গঠিত, যেখানে প্রতিটি গাড়ি দুটি প্রকারের মধ্যে একটি হতে পারেঃ যেগুলি কেবল নীচের দিকে চলে যায় (এই নিবন্ধে নীল হিসাবে দেখানো হয়েছে) এবং যেগুলি কেবল ডান দিকে চলে যায় (এই নিবন্ধে লাল হিসাবে দেখানো হয়েছে)। দুই ধরনের গাড়ি পালাক্রমে চলাচল করে। প্রতিটি মোড়ের সময়, সংশ্লিষ্ট ধরনের সমস্ত গাড়ি এক ধাপ এগিয়ে যায় যদি সেগুলি অন্য গাড়ি দ্বারা অবরুদ্ধ না হয়। এটিকে সহজ নিয়ম 184 মডেলের দ্বিমাত্রিক এনালগ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। এটি সম্ভবত সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি যা পর্যায় পরিবর্তন এবং স্ব-সংগঠন প্রদর্শন করে। বিহাম-মিডলটন-লেভিন ট্রাফিক মডেলটি প্রথম 1992 সালে ওফের বিহাম, এ. অ্যালান মিডলটন এবং ডভ লেভিন দ্বারা প্রণয়ন করা হয়েছিল। বিহাম এবং অন্যান্যরা দেখেছেন যে যানজটের ঘনত্ব বাড়ার সাথে সাথে ট্র্যাফিকের স্থিতিশীল প্রবাহ হঠাৎ মসৃণ প্রবাহ থেকে সম্পূর্ণ জ্যামে চলে গেছে। 2005 সালে, রাইসা ডি 'সুজা আবিষ্কার করেন যে কিছু যানজটের ঘনত্বের জন্য, একটি মধ্যবর্তী পর্যায় রয়েছে যা পর্যায়ক্রমিক জ্যাম এবং মসৃণ প্রবাহের ব্যবস্থা দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। একই বছরে, অ্যাঞ্জেল, হলরয়েড এবং মার্টিন প্রথম কঠোরভাবে প্রমাণ করেছিলেন যে একটির কাছাকাছি ঘনত্বের জন্য, সিস্টেমটি সর্বদা জ্যাম হবে। পরে, 2006 সালে, টিম অস্টিন এবং ইটাই বেঞ্জামিনি আবিষ্কার করেন যে এন পাশের একটি বর্গাকার জালের জন্য, মডেলটি সর্বদা সম্পূর্ণ গতিতে পৌঁছানোর জন্য স্ব-সংগঠিত হবে যদি এন/2 এর চেয়ে কম গাড়ি থাকে। গাড়িগুলি সাধারণত একটি বর্গাকার জালের উপর স্থাপন করা হয় যা টপোলজিক্যালি টরাসের সমতুল্যঃ অর্থাৎ, যে গাড়িগুলি ডান প্রান্ত থেকে সরে যায় সেগুলি বাম প্রান্তে আবার উপস্থিত হবে; এবং যে গাড়িগুলি নীচের প্রান্ত থেকে সরে যায় সেগুলি উপরের প্রান্তে আবার উপস্থিত হবে। বর্গাকার জালের পরিবর্তে আয়তক্ষেত্রাকার জালের বিষয়েও গবেষণা হয়েছে। সহমৌলিক মাত্রা সহ আয়তক্ষেত্রগুলির জন্য, মধ্যবর্তী অবস্থাগুলি জ্যাম এবং বিস্তারিত জ্যামিতিক কাঠামো সহ মুক্ত প্রবাহের স্ব-সংগঠিত ব্যান্ড, যা পর্যায়ক্রমে সময়ের সাথে পুনরাবৃত্তি করে। অ-সহমৌলিক আয়তক্ষেত্রগুলিতে, মধ্যবর্তী অবস্থাগুলি সাধারণত পর্যায়ক্রমিক না হয়ে বিশৃঙ্খল হয়। মডেলটির সরলতা সত্ত্বেও, এটির দুটি অত্যন্ত স্বতন্ত্র পর্যায় রয়েছে-জ্যামড পর্যায় এবং মুক্ত-প্রবাহিত পর্যায়। কম সংখ্যক গাড়ির জন্য, সিস্টেমটি সাধারণত ট্র্যাফিকের মসৃণ প্রবাহ অর্জনের জন্য নিজেকে সংগঠিত করবে। এর বিপরীতে, যদি প্রচুর সংখ্যক গাড়ি থাকে, তবে সিস্টেমটি এতটাই জ্যাম হয়ে যাবে যে কোনও একটি গাড়ি চলাচল করবে না। সাধারণত, একটি বর্গাকার জালিতে, রূপান্তর ঘনত্ব তখন হয় যখন জালিতে যতগুলি সম্ভাব্য স্থান থাকে তার প্রায় 32 শতাংশ গাড়ি থাকে। মধ্যবর্তী পর্যায়টি ট্রানজিশন ঘনত্বের কাছাকাছি ঘটে, জ্যাম এবং মুক্ত-প্রবাহিত উভয় পর্যায়ের বৈশিষ্ট্যগুলিকে একত্রিত করে। মূলত দুটি মধ্যবর্তী পর্যায় রয়েছে-বিশৃঙ্খল (যা মেটা-স্থিতিশীল হতে পারে) এবং পর্যায়ক্রমিক (যা প্রমাণিতভাবে স্থিতিশীল)। কোপ্রাইম মাত্রা সহ আয়তক্ষেত্রাকার জালগুলিতে, শুধুমাত্র পর্যায়ক্রমিক কক্ষপথ বিদ্যমান। 2008 সালে পর্যায়ক্রমিক মধ্যবর্তী পর্যায়গুলিও বর্গাকার জালগুলিতে পর্যবেক্ষণ করা হয়েছিল। তবুও, বর্গাকার জালগুলিতে বিশৃঙ্খল মধ্যবর্তী পর্যায়গুলি প্রায়শই দেখা যায় এবং রূপান্তর অঞ্চলের কাছাকাছি ঘনত্বে আধিপত্য বিস্তার করে। কঠোর বিশ্লেষণ মডেলটির সরলতা সত্ত্বেও, কঠোর বিশ্লেষণ খুব তুচ্ছ নয়। তা সত্ত্বেও, বিহাম-মিডলটন-লেভিন ট্রাফিক মডেল সম্পর্কে গাণিতিক প্রমাণ রয়েছে। এখনও পর্যন্ত প্রমাণগুলি ট্রাফিক ঘনত্বের চরম সীমায় সীমাবদ্ধ করা হয়েছে। 2005 সালে, আলেকজান্ডার হলরয়েড এবং অন্যান্যরা প্রমাণ করেছিলেন যে পর্যাপ্ত ঘনত্বের জন্য, এই ব্যবস্থায় কোনও গাড়ি অসীমভাবে ঘন ঘন চলাচল করবে না। 2006 সালে, টিম অস্টিন এবং ইটাই বেঞ্জামিনি প্রমাণ করেছিলেন যে মডেলটি সর্বদা মুক্ত-প্রবাহিত পর্যায়ে পৌঁছাবে যদি গাড়ির সংখ্যা একটি বর্গাকার জালের প্রান্তের দৈর্ঘ্যের অর্ধেকেরও কম হয়। অ-অভিমুখী পৃষ্ঠতল মডেলটি সাধারণত অভিমুখী টরাসের উপর অধ্যয়ন করা হয়, তবে ক্লেইন বোতলে জাল প্রয়োগ করা সম্ভব। যখন লাল গাড়িগুলি ডান প্রান্তে পৌঁছায়, তখন সেগুলি উল্লম্বভাবে উল্টানো ছাড়া বাম প্রান্তে আবার প্রদর্শিত হয়; নীচের গাড়িগুলি এখন শীর্ষে এবং তদ্বিপরীত। আরও আনুষ্ঠানিকভাবে, প্রতিটির জন্য, সাইট থেকে বেরিয়ে আসা একটি লাল গাড়ি সাইটে প্রবেশ করবে। প্রকৃত প্রজেক্টিভ সমতলেও এটি বাস্তবায়ন করা সম্ভব। লাল গাড়িগুলি উল্টানোর পাশাপাশি, নীল গাড়ির ক্ষেত্রেও একই কাজ করা হয়ঃ প্রত্যেকটির জন্য, সাইট থেকে বেরিয়ে আসা একটি নীল গাড়ি সাইটে প্রবেশ করবে। ক্লেইন বোতলের সিস্টেমের আচরণ প্রকৃত প্রজেক্টিভ প্লেনের তুলনায় টরাসের সিস্টেমের সাথে অনেক বেশি মিল। ক্লেইন বোতল সেটআপের জন্য, ঘনত্বের ফাংশন হিসাবে গতিশীলতা টরাসের তুলনায় সামান্য দ্রুত হ্রাস পেতে শুরু করে, যদিও আচরণটি সমালোচনামূলক বিন্দুর চেয়ে বেশি ঘনত্বের জন্য একই রকম। প্রকৃত প্রজেক্টিভ সমতলে গতিশীলতা শূন্য থেকে সংকট বিন্দু পর্যন্ত ঘনত্বের জন্য আরও ধীরে ধীরে হ্রাস পায়। প্রকৃত প্রজেক্টিভ সমতলে, স্থানীয় জ্যাম জালের কোণে তৈরি হতে পারে যদিও বাকি জালটি মুক্ত-প্রবাহিত হয়। 2010 সালে বি. এম. এল-আর নামে বি. এম. এল ট্রাফিক মডেলের একটি এলোমেলো রূপ নিয়ে গবেষণা করা হয়। পর্যায়ক্রমিক সীমানার অধীনে, প্রতিটি ধাপে একবারে একই রঙের সমস্ত গাড়ি আপডেট করার পরিবর্তে, র্যান্ডমাইজড মডেল আপডেটগুলি সম্পাদন করে (যেখানে সম্ভবত বর্গাকার জালের পাশের দৈর্ঘ্য): প্রতিবার, একটি র্যান্ডম সেল নির্বাচন করা হয় এবং যদি এতে একটি গাড়ি থাকে তবে এটি সম্ভব হলে পরবর্তী সেলে স্থানান্তরিত হয়। এই ক্ষেত্রে, র্যান্ডমাইজড মডেলের অ-নির্ধারক প্রকৃতির কারণে স্বাভাবিক বি. এম. এল ট্র্যাফিক মডেলে পর্যবেক্ষণ করা মধ্যবর্তী অবস্থার অস্তিত্ব নেই; পরিবর্তে জ্যামড পর্যায় থেকে মুক্ত প্রবাহিত পর্যায়ে রূপান্তরটি তীক্ষ্ণ। খোলা সীমানা পরিস্থিতিতে, এক প্রান্ত থেকে অন্য দিকে মোড়ানো গাড়ি রাখার পরিবর্তে, সম্ভাব্যতা সহ বাম এবং উপরের প্রান্তে নতুন গাড়ি যুক্ত করা হয় এবং যথাক্রমে ডান এবং নীচের প্রান্ত থেকে সরানো হয়। এই ক্ষেত্রে, সিস্টেমে গাড়ির সংখ্যা সময়ের সাথে সাথে পরিবর্তিত হতে পারে এবং স্থানীয় জ্যামগুলি স্বাভাবিক মডেলের থেকে জালটি খুব আলাদা দেখানোর কারণ হতে পারে, যেমন জ্যাম এবং মুক্ত-প্রবাহিত অঞ্চলগুলির সহাবস্থান; বড় খালি স্থান ধারণকারী; অথবা বেশিরভাগই এক ধরনের গাড়ি ধারণকারী। তথ্যসূত্র বাইরের লিঙ্ক ড্যানিয়েল লু ওয়েবজিএল দ্বারা সিইউডিএ বাস্তবায়ন জেসন ডেভিস দ্বারা জাভাস্ক্রিপ্ট বাস্তবায়ন ম্যাকিজ ব্যারন সেলুলার অটোমেটন নিয়ম ল্যাটিস মডেল ভিডিও ক্লিপ ধারণকারী নিবন্ধ ট্রাফিক প্রবাহ