Numerical method
সংখ্যাসূচক বিশ্লেষণে, একটি সংখ্যাসূচক পদ্ধতি হল একটি গাণিতিক সরঞ্জাম যা সংখ্যাসূচক সমস্যা সমাধানের জন্য তৈরি করা হয়েছে। একটি প্রোগ্রামিং ভাষায় উপযুক্ত কনভারজেন্স চেক সহ একটি সংখ্যাসূচক পদ্ধতির প্রয়োগকে একটি সংখ্যাসূচক অ্যালগরিদম বলা হয়। গাণিতিক সংজ্ঞা ধরা যাক একটি সুচিন্তিত সমস্যা, অর্থাৎ। একটি বাস্তব বা জটিল কার্যকরী সম্পর্ক, যা একটি ইনপুট ডেটা সেট এবং একটি আউটপুট ডেটা সেটের ক্রস-প্রোডাক্টের উপর সংজ্ঞায়িত করা হয়, যেমন একটি স্থানীয়ভাবে লিপশিটজ ফাংশন বিদ্যমান যা সমাধানকারী নামে পরিচিত, যার বৈশিষ্ট্য হল প্রতিটি মূলের জন্য, আমরা আনুমানিক, সঙ্গে সমস্যার ক্রম, এবং প্রত্যেকের জন্য সংখ্যাসূচক পদ্ধতি সংজ্ঞায়িত করি। পদ্ধতিটিতে যে সমস্যাগুলি রয়েছে সেগুলি ভালভাবে তুলে ধরার প্রয়োজন নেই। যদি তা-ই হয়, তা হলে পদ্ধতিটিকে স্থিতিশীল বা ভালো অবস্থানে বলা হয়। সামঞ্জস্য একটি সংখ্যাসূচক পদ্ধতির কার্যকরভাবে আনুমানিক করার জন্য প্রয়োজনীয় শর্তগুলি হল কখন এবং কখন এর মতো আচরণ করে। সুতরাং, একটি সংখ্যাসূচক পদ্ধতিকে সামঞ্জস্য বলা হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি পয়েন্টওয়াইজ ফাংশনের ক্রমটি তার সমাধানের সেটে একত্রিত হয়ঃ যখন পদ্ধতিটি কঠোরভাবে সামঞ্জস্যপূর্ণ বলে মনে করা হয়। কিছু সংখ্যাসূচক পদ্ধতির জন্য গ্রহণযোগ্য বিশৃঙ্খলার একটি ক্রম দ্বারা কনভারজেন্স নির্দেশ করে (অর্থাৎ) এবং সেই মূল্যের সাথে। একটি শর্ত যা পদ্ধতিটিকে সমস্যা সমাধানের জন্য একটি অর্থপূর্ণ হাতিয়ার হিসাবে সন্তুষ্ট করতে হবে তা হল কনভারজেন্সঃ কেউ সহজেই প্রমাণ করতে পারে যে এর বিন্দু-ভিত্তিক কনভারজেন্স বোঝায় যে সংশ্লিষ্ট পদ্ধতির কনভারজেন্স হল ফাংশন। আরও দেখুন সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের জন্য সংখ্যাসূচক পদ্ধতি আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের জন্য সংখ্যাসূচক পদ্ধতি উল্লেখ সংখ্যাসূচক বিশ্লেষণ