Mantel test
নাথান মান্টেলের নামে নামকরণ করা মান্টেল পরীক্ষা হল দুটি ম্যাট্রিসের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের একটি পরিসংখ্যানগত পরীক্ষা। ম্যাট্রিক্সগুলি অবশ্যই একই মাত্রার হতে হবে; বেশিরভাগ প্রয়োগে, এগুলি বস্তুর একই ভেক্টরের মধ্যে আন্তঃসম্পর্কের ম্যাট্রিক্স। 1967 সালে ন্যাশনাল ইনস্টিটিউট অফ হেলথের বায়োস্ট্যাটিস্টিয়ান নাথান ম্যান্টেল এই পরীক্ষাটি প্রথম প্রকাশ করেন। এর বিবরণ উন্নত পরিসংখ্যান বইগুলিতে পাওয়া যায় (যেমন, সোকাল এবং রোহল্ফ 1995)। ব্যবহার পরীক্ষাটি সাধারণত বাস্তুতন্ত্রে ব্যবহৃত হয়, যেখানে তথ্যগুলি সাধারণত জীবের প্রজাতির মতো বস্তুর মধ্যে "দূরত্ব"-এর অনুমান করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি ম্যাট্রিক্সে আণবিক পদ্ধতিগত পদ্ধতি দ্বারা প্রাপ্ত সমস্ত সম্ভাব্য জোড়া প্রজাতির মধ্যে জিনগত দূরত্বের (অর্থাৎ, দুটি ভিন্ন জিনোমের মধ্যে পার্থক্যের পরিমাণ) অনুমান থাকতে পারে; অন্যটিতে প্রতিটি প্রজাতির পরিসীমার মধ্যে ভৌগলিক দূরত্বের অনুমান থাকতে পারে। এই ক্ষেত্রে, যে অনুমানটি পরীক্ষা করা হচ্ছে তা হল এই জীবগুলির জন্য জিনতত্ত্বের বৈচিত্র্য ভৌগলিক দূরত্বের বৈচিত্র্যের সাথে সম্পর্কযুক্ত কিনা। পদ্ধতি যদি n বস্তু থাকে, এবং ম্যাট্রিক্সটি প্রতিসম হয় (সুতরাং বস্তু a থেকে বস্তু b-এর দূরত্ব b থেকে a-এর দূরত্বের সমান) তবে এই ধরনের ম্যাট্রিক্সের দূরত্ব থাকে। যেহেতু দূরত্বগুলি একে অপরের থেকে স্বাধীন নয়-যেহেতু একটি বস্তুর "অবস্থান" পরিবর্তন করলে এই দূরত্বগুলি পরিবর্তিত হয় (সেই বস্তু থেকে অন্যটির প্রতি দূরত্ব)-তাই আমরা কেবল দূরত্বের দুটি সেটের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ মূল্যায়ন করে এবং তার পরিসংখ্যানগত তাৎপর্য পরীক্ষা করে দুটি ম্যাট্রিক্সের মধ্যে সম্পর্ক মূল্যায়ন করতে পারি না। ম্যান্টেল পরীক্ষা এই সমস্যা নিয়ে কাজ করে। গৃহীত পদ্ধতিটি হল এক ধরনের র্যান্ডমাইজেশন বা ক্রমবিন্যাস পরীক্ষা। দূরত্বের দুটি সেটের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক গণনা করা হয় এবং এটি রিপোর্ট করা পারস্পরিক সম্পর্কের পরিমাপ এবং পরীক্ষার পরিসংখ্যান যার উপর ভিত্তি করে পরীক্ষা করা হয়। নীতিগতভাবে, যে কোনও পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ব্যবহার করা যেতে পারে, তবে সাধারণত পিয়ারসন পণ্য-মুহূর্ত পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ব্যবহার করা হয়। পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের সাধারণ ব্যবহারের বিপরীতে, শূন্য পারস্পরিক সম্পর্ক থেকে যে কোনও আপাত প্রস্থানের তাৎপর্য মূল্যায়নের জন্য, ম্যাট্রিক্সগুলির মধ্যে একটির সারি এবং কলামগুলি অনেকবার এলোমেলো বিন্যাসের শিকার হয়, প্রতিটি বিন্যাসের পরে পারস্পরিক সম্পর্ক পুনরায় গণনা করা হয়। পর্যবেক্ষিত পারস্পরিক সম্পর্কের তাৎপর্য হল এই ধরনের বিন্যাসের অনুপাত যা একটি উচ্চতর পারস্পরিক সম্পর্ক সহগের দিকে পরিচালিত করে। যুক্তিটি হল যে যদি দুটি ম্যাট্রিক্সের মধ্যে কোনও সম্পর্ক না থাকার নাল হাইপোথিসিসটি সত্য হয়, তবে ম্যাট্রিক্সের সারি এবং কলামগুলি ক্রমবিন্যাস করার ফলে একটি বড় বা ছোট সহগ উৎপন্ন হওয়ার সমান সম্ভাবনা থাকা উচিত। দুটি ম্যাট্রিক্সের প্রত্যেকটির মধ্যে উপাদানগুলির পরিসংখ্যানগত নির্ভরতা থেকে উদ্ভূত সমস্যাগুলি কাটিয়ে ওঠার পাশাপাশি, বিন্যাস পরীক্ষার ব্যবহারের অর্থ হল ম্যাট্রিক্সের উপাদানগুলির পরিসংখ্যানগত বিতরণ সম্পর্কে অনুমানের উপর কোনও নির্ভরতা রাখা হচ্ছে না। অনেক পরিসংখ্যানগত প্যাকেজের মধ্যে রয়েছে ম্যান্টেল পরীক্ষা চালানোর রুটিন। সমালোচনা ম্যান্টেল পরীক্ষার প্রবর্তনকারী বিভিন্ন গবেষণাপত্রে (এবং এর সম্প্রসারণ, আংশিক ম্যান্টেল পরীক্ষা) একটি স্পষ্ট পরিসংখ্যানগত কাঠামোর অভাব রয়েছে যা সম্পূর্ণরূপে বাতিল এবং বিকল্প অনুমানগুলি নির্দিষ্ট করে। এটি ভুল ধারণা প্রকাশ করতে পারে যে এই পরীক্ষাগুলি সর্বজনীন। উদাহরণস্বরূপ, ম্যান্টেল এবং আংশিক ম্যান্টেল পরীক্ষাগুলি স্থানিক স্ব-সংযোগের উপস্থিতিতে ত্রুটিপূর্ণ হতে পারে এবং ভুলভাবে কম পি-মান ফেরত দিতে পারে। দেখুন, যেমন, গিলট অ্যান্ড রুসেট (2013)। আরও দেখুন অ-প্যারামেট্রিক পরিসংখ্যান সোরেনসেন-ডাইস সহগ রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক বাস্তুতন্ত্রে ম্যান্টেল পরীক্ষা পরিসংখ্যানগত পরীক্ষা অ-প্যারামেট্রিক পরিসংখ্যান বিন্যাস