Partial inverse of a matrix
রৈখিক বীজগণিত এবং পরিসংখ্যানে, একটি ম্যাট্রিক্সের আংশিক বিপরীত হল গাউসিয়ান নির্মূল সম্পর্কিত একটি ক্রিয়া যার সংখ্যাসূচক বিশ্লেষণ এবং পরিসংখ্যানে প্রয়োগ রয়েছে। এটি বিভিন্ন লেখকদের দ্বারা প্রধান পিভট ট্রান্সফর্ম বা সুইপ, জাইরেশন বা এক্সচেঞ্জ অপারেটর হিসাবেও পরিচিত। একটি ভেক্টর স্থানের উপর একটি ম্যাট্রিক্স দেওয়া হয়েছে যা ব্লকগুলিতে বিভক্ত করা হয়েছেঃ যদি বিপরীতমুখী হয়, তবে পিভট ব্লকের চারপাশের আংশিক বিপরীতটি বিপরীত করে, শুর পরিপূরককে জায়গায় রেখে এবং সেই অনুযায়ী অফ-ডায়াগোনাল উপাদানগুলিকে সামঞ্জস্য করে তৈরি করা হয়ঃ ধারণাগতভাবে, আংশিক বিপরীত ম্যাট্রিক্সের গ্রাফের একটি ঘূর্ণনের সাথে মিলে যায়, যেমন, সামঞ্জস্যপূর্ণ-বিভক্ত কলাম ম্যাট্রিক্সের জন্য এবংঃ এইভাবে সংজ্ঞায়িত হিসাবে, এই অপারেটরটি তার নিজস্ব বিপরীতঃ, এবং যদি পিভট ব্লকটি পুরো ম্যাট্রিক্স হিসাবে বেছে নেওয়া হয়, তবে রূপান্তরটি কেবল ম্যাট্রিক্সকে বিপরীত দেয়। লক্ষ্য করুন যে কিছু লেখক একটি সম্পর্কিত ক্রিয়াকলাপকে (অন্য নামের একটির অধীনে) সংজ্ঞায়িত করেন যা বিপরীত নয়; বিশেষত, এর পরিবর্তে একটি সাধারণ সংজ্ঞা রয়েছে। রূপান্তরটি প্রায়শই একটি একক অ-শূন্য উপাদানের চারপাশে একটি পিভট হিসাবে উপস্থাপিত হয়, যে ক্ষেত্রে একজনের আংশিক বিপরীতগুলি বেশ কয়েকটি সুন্দর বৈশিষ্ট্য মেনে চলেঃ বিভিন্ন ব্লকের চারপাশে বিপরীতগুলি যাতায়াত করে, তাই ছোটগুলির ক্রম থেকে বৃহত্তর পিভটগুলি তৈরি করা যেতে পারে আংশিক বিপরীতটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্সের স্থান সংরক্ষণ করে সংখ্যাসূচক বিশ্লেষণে আংশিক বিপরীতটির ব্যবহার এই কারণে যে পিভটগুলির পছন্দগুলিতে কিছুটা নমনীয়তা রয়েছে, যা অ-বিপরীত উপাদানগুলিকে এড়ানোর অনুমতি দেয় এবং ঘূর্ণনের ক্রিয়াকলাপ (পিভটেড ম্যাট্রিক্সের গ্রাফের) শিয়ারিং অপারেশনের চেয়ে ভাল সংখ্যাসূচক স্থায়িত্ব রয়েছে যা গাউসিয়ান নির্মূল দ্বারা অন্তর্নিহিতভাবে সঞ্চালিত হয়। পরিসংখ্যানে ব্যবহারের কারণ হল ফলস্বরূপ ম্যাট্রিক্সটি সুন্দরভাবে ব্লকে বিভক্ত হয় যার রৈখিক রিগ্রেশন প্রসঙ্গে দরকারী অর্থ রয়েছে। তথ্যসূত্র ম্যাট্রিক্স তত্ত্ব