List of conjectures by Paul Erdős
প্রভূত গণিতবিদ পল এরদোস এবং তাঁর বিভিন্ন সহযোগীরা বিষয়গুলির বিস্তৃত ক্ষেত্র নিয়ে অনেক বিখ্যাত গাণিতিক অনুমান করেছিলেন এবং অনেক ক্ষেত্রে এরদোস সেগুলি সমাধান করার জন্য আর্থিক পুরস্কারের প্রস্তাব দিয়েছিলেন। ন্যূনতম ডিগ্রি 3 সহ গ্রাফগুলিতে দুটির শক্তির সমান দৈর্ঘ্যের চক্রের উপর এরদোস-গিয়ারফাস অনুমান। এরদোস-হাজনাল অনুমান করেন যে একটি বাদ দেওয়া প্ররোচিত উপ-গ্রাফ দ্বারা সংজ্ঞায়িত গ্রাফের একটি পরিবারে, প্রতিটি গ্রাফের হয় একটি বড় চক্র বা একটি বড় স্বাধীন সেট থাকে। শক্তিশালী সংখ্যার পরপর তিনগুণ নিয়ে এরদোস-মোলিন-ওয়ালশ অনুমান করেছেন। এরডস-সেলফ্রিজ অনুমান করে যে স্বতন্ত্র মডুলি সহ একটি আচ্ছাদন ব্যবস্থায় কমপক্ষে একটি জোড় মডুলাস থাকে। ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ 4/এন = 1/এক্স + 1/ওয়াই + 1/জেড-এর উপর এরডস-স্ট্রস অনুমান। বিভিন্ন পারস্পরিক যোগফলের সাথে ক্রমানুসারে গাণিতিক অগ্রগতির উপর এরদোসের অনুমান। একটি বিন্দু বিন্যাসে একটি বড় উত্তল বহুভুজ রয়েছে কিনা তা নিশ্চিত করার জন্য প্রয়োজনীয় বিন্দুর সংখ্যা সম্পর্কে এরদোস-সেকেরেস অনুমান করেন। প্রাকৃতিক সংখ্যার যোগাত্মক ভিত্তির উপর এরদোস-তুরান অনুমান। যুক্তিসঙ্গত পারস্পরিক সিরিজের সাথে দ্রুত ক্রমবর্ধমান পূর্ণসংখ্যার ক্রম সম্পর্কে একটি অনুমান। নরম্যান ওলারের সাথে একটি সমবাহু ত্রিভুজের বৃত্ত প্যাকিংয়ের উপর একটি অনুমান যা একটি ত্রিভুজাকার সংখ্যার চেয়ে এক কম বৃত্ত সহ। এম (এন)-এর সীমা অনুমান করার জন্য ন্যূনতম ওভারল্যাপ সমস্যা। একটি অনুমান যে ত্রিভুজ সম্প্রসারণে প্রতিটির জন্য কমপক্ষে একটি অঙ্ক 2 থাকে। ডং ইয়েপ কাং, টম কেলি, ড্যানিয়েলা কুন, অভিষেক মেথুকু এবং ডেরিক ওস্তাস দ্বারা প্রমাণিত (সমস্ত বড় এন-এর জন্য) চক্রের রঙিন সংযোগের উপর এরদোস-ফেবার-লোভাস অনুমান সমাধান করা হয়েছে। 2018 সালে জোয়েল মোরেরা, ফ্লোরিয়ান কার্ল রিখটার, ডোনাল্ড রবার্টসন দ্বারা প্রমাণিত সেটে এরদোসের সংক্ষিপ্ত অনুমান। প্রমাণটি 2019 সালের মার্চ মাসে "অ্যানালস অফ ম্যাথমেটিক্স"-এ প্রকাশিত হয়েছে। 2015 সালে চুংবাম লি দ্বারা প্রমাণিত গ্রাফের রামসে সংখ্যার উপর বার-এর্ডোস অনুমান। ন্যায়সঙ্গত রঙের উপর একটি অনুমান 1970 সালে আন্দ্রেস হাজনাল এবং এন্ড্রে স্জেমেরডি দ্বারা প্রমাণিত এবং এখন হাজনাল-স্জেমেরডি উপপাদ্য হিসাবে পরিচিত। একটি অনুমান যা ফারস্টেনবার্গ-সার্কোজি উপপাদ্যকে শক্তিশালী করত যে ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার একটি বর্গ-পার্থক্য-মুক্ত সেটের উপাদানগুলির সংখ্যা একটি পলিলোগারিদমিক ফ্যাক্টর দ্বারা কেবল তার বৃহত্তম মানের বর্গমূলকে অতিক্রম করতে পারে, যা 1978 সালে আন্দ্রেস সার্কোজি দ্বারা অস্বীকার করা হয়েছিল। দুর্বল/শক্তিশালী ব-দ্বীপ-ব্যবস্থার উপর এরদোস-লোভাসের অনুমান, 1974 সালে মিশেল দেজা দ্বারা প্রমাণিত হয়। 1994 সালে ডায়াস দা সিলভা এবং হামিদুন দ্বারা প্রমাণিত, একটি মৌলিক সংখ্যার দুটি সেটের অবশিষ্টাংশের যোগফলের সংখ্যার উপর সমন্বিত সংখ্যা তত্ত্বে এরদোস-হেইলব্রন অনুমান। একবর্ণের মিশরীয় ভগ্নাংশের ঐক্যের উপস্থাপনের উপর সমন্বিত সংখ্যা তত্ত্বে এরদোস-গ্রাহাম অনুমান, 2000 সালে আর্নি ক্রুট দ্বারা প্রমাণিত। ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণের উপর এরদোস-স্টিওয়ার্টের অনুমান n! 2001 সালে ফ্লোরিয়ান লুকা দ্বারা সমাধান করা + 1 = পিকা পিকে + 1বি। বেন গ্রিন এবং আলেকজান্ডার সাপোজেঙ্কো দ্বারা 2003-2004-এ প্রমাণিত পূর্ণসংখ্যার সমষ্টি-মুক্ত সেটের উপর ক্যামেরন-এরদোস অনুমান। 2009 সালে রন আহারোনি এবং এলি বার্জার দ্বারা প্রমাণিত, অসীম আলেখ্যে বিচ্ছিন্ন পথের উপর এরদোস-মেঞ্জার অনুমান। এরদোস স্বতন্ত্র দূরত্ব সমস্যা। 2010 সালে ল্যারি গুথ এবং নেটস কাটজ সঠিক সূচকটি প্রমাণ করেছিলেন, তবে লগ এন-এর সঠিক শক্তি এখনও অনির্ধারিত। 2014 সালে ফোর্ড, গ্রিন, কোন্যাগিন এবং তাও দ্বারা প্রমাণিত প্রধান ফাঁকগুলির উপর এরদোস-র্যাঙ্কিন অনুমান। ±1-অনুক্রমের আংশিক যোগফলের ক্ষেত্রে এরদোসের অসামঞ্জস্য সমস্যা। টেরেন্স তাও 2015 সালের সেপ্টেম্বরে একটি সমাধান ঘোষণা করেন; এটি 2016 সালে প্রকাশিত হয়েছিল। এরদোস বর্গমুক্ত অনুমান যে কেন্দ্রীয় দ্বিপদী সহগ C (2n, n) কখনই n> 4 এর জন্য বর্গ মুক্ত নয়, 1996 সালে প্রমাণিত হয়েছিল। এরদোসের আদিম সেট অনুমান করে যে কোনও আদিম সেট এ-এর যোগফল (এমন একটি সেট যেখানে সেটের কোনও সদস্য অন্য সদস্যকে বিভক্ত করে না) মৌলিক সংখ্যার সেটে তার সর্বোচ্চ অর্জন করে, যা 2022 সালে জারেড ডুকার লিচটম্যান প্রমাণ করেছিলেন। অলিভার জ্যানজার এবং বেনি সুদাকভ দ্বারা সমাধান করা একটি এন-ভার্টেক্স গ্রাফের সর্বাধিক সংখ্যক প্রান্ত সম্পর্কে এরদোস-সওয়ার সমস্যাটি কে-নিয়মিত সাবগ্রাফ ছাড়াই থাকতে পারে, আরও দেখুন পল এরদোসের রেফারেন্সের নামে নামকরণ করা জিনিসগুলির তালিকা বাহ্যিক লিঙ্ক ফ্যান চুং, "গ্রাফ তত্ত্বে পল এরদোসের উন্মুক্ত সমস্যা" ফ্যান চুং, "গ্রাফ তত্ত্বে পল এরদোসের উন্মুক্ত সমস্যা" এর জীবন্ত সংস্করণ এরদোস পল এরদোস অনুমান, এরদোস