Calabi flow
ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি এবং জ্যামিতিক বিশ্লেষণের গাণিতিক ক্ষেত্রে, ক্যালাবি প্রবাহ হল একটি জ্যামিতিক প্রবাহ যা একটি জটিল বহুগুণের উপর একটি কেলার মেট্রিককে বিকৃত করে। সুনির্দিষ্টভাবে, একটি কেলার ম্যানিফোল্ড দেওয়া হলে, ক্যালাবি প্রবাহটি দ্বারা দেওয়া হয়ঃ, যেখানে সমস্ত কেলার মেট্রিকের সংগ্রহে একটি খোলা ব্যবধান থেকে একটি ম্যাপিং হয়, এটি পৃথক কেলার মেট্রিকের স্কেলার বক্রতা, এবং সূচকগুলি নির্বিচারে হোলোমরফিক স্থানাঙ্কের সাথে মিলে যায়। এটি একটি চতুর্থ ক্রমের জ্যামিতিক প্রবাহ, কারণ সমীকরণের ডান দিকে এর চতুর্থ ব্যুৎপত্তি জড়িত। কালাবি প্রবাহ 1982 সালে ইউজেনিও কালাবি দ্বারা চরম কেলার মেট্রিক নির্মাণের পরামর্শ হিসাবে চালু করা হয়েছিল, যা একই কাগজেও চালু করা হয়েছিল। এটি এর গ্রেডিয়েন্ট প্রবাহ; চরম কেলার মেট্রিকগুলি ক্যালাবি কার্যকারিতার সমালোচনামূলক বিন্দু। পিওটর ক্রুশিয়েল ক্যালাবি প্রবাহের জন্য একটি অভিসরণ উপপাদ্য খুঁজে পেয়েছিলেন যার ক্ষেত্রে জটিল মাত্রা একটির সমান। শিউক্সিওং চেন এবং অন্যান্যরা প্রবাহ সম্পর্কে আরও বেশ কয়েকটি গবেষণা করেছেন, যদিও 2020 সাল পর্যন্ত প্রবাহটি এখনও ভালভাবে বোঝা যায়নি। তথ্যসূত্র ইউজেনিও ক্যালাবি। এক্সট্রিমাল কেলার মেট্রিক্স। অ্যান। গণিত থেকে। পড়াশোনা করুন। 102 (1982), পৃ. 259-290। ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি নিয়ে সেমিনার। প্রিন্সটন ইউনিভার্সিটি প্রেস (পিইউপি), প্রিন্সটন, এনজেই ক্যালাবি এবং এক্সএক্স। চেন। কেলার মেট্রিক্সের স্থান। দ্বিতীয়। জে। ডিফারেনশিয়াল জিওম। 61 (2002), নং। 2, 173-193। এক্স. এক্স চেন এবং ডব্লিউ. ওয়াই। তিনি। কালাবি প্রবাহে। আমের। জে। গণিত। 130 (2008), নং। 2, 539-570। পিওটর টি. ক্রুশিয়েল। রবিনসন-ট্রটম্যান (দ্বিমাত্রিক ক্যালাবি) সমীকরণের অর্ধ-বৈশ্বিক অস্তিত্ব এবং সমাধানের সমন্বয়। কম। গণিত। ফিজিও। 137 (1991), নং। 2, 289-313। জ্যামিতিক প্রবাহ আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ স্ট্রিং তত্ত্ব