An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism
অ্যান এসে অন অ্যাপ্লিকেশন অফ ম্যাথমেটিকাল অ্যানালাইসিস টু দ্য থিওরিস অফ ইলেক্ট্রিসিটি অ্যান্ড ম্যাগনেটিজম 1828 সালে জর্জ গ্রিনের একটি মৌলিক প্রকাশনা, যেখানে তিনি বিদ্যুৎ ও চুম্বকত্বের উপর সাইমন ডেনিস পয়সনের পূর্ববর্তী কাজকে প্রসারিত করেছেন। গাণিতিক বিশ্লেষণের কাজ, বিশেষত যা এখন সর্বজনীনভাবে গ্রীনের উপপাদ্য হিসাবে পরিচিত, গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞানের সমস্ত শাখায় সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ। এতে সম্ভাব্যতা তত্ত্বের প্রথম ব্যাখ্যা রয়েছে। পদার্থবিজ্ঞানে, গ্রীনের উপপাদ্যটি বেশিরভাগ দ্বি-মাত্রিক প্রবাহ ইন্টিগ্রালগুলি সমাধান করতে ব্যবহৃত হয়, যা বলে যে একটি আয়তনের অভ্যন্তরে যে কোনও বিন্দুতে তরল বহির্গমনের যোগফল একটি আবদ্ধ এলাকা সম্পর্কে মোট বহির্গমনের যোগফলের সমান। সমতল জ্যামিতিতে, এবং বিশেষ করে, এলাকা সমীক্ষায়, গ্রীনের উপপাদ্যটি শুধুমাত্র পরিধির উপর সংহত করে সমতল চিত্রের ক্ষেত্রফল এবং কেন্দ্রবিন্দু নির্ধারণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। এই প্রবন্ধেই 'সম্ভাব্য ফাংশন' শব্দটি প্রথম দেখা যায়। এখানে বিশুদ্ধ গণিতে তাঁর উল্লেখযোগ্য উপপাদ্য, যেহেতু সর্বজনীনভাবে গ্রীনের উপপাদ্য নামে পরিচিত, এবং সম্ভবত গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞানের সমগ্র পরিসরে তদন্তের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ যন্ত্র, তার আবির্ভাব ঘটায়। আমরা এখন সাধারণভাবে অন্তত গ্রীনের কাজের গুরুত্ব এবং 1828 সালে তাঁর প্রবন্ধ প্রকাশের পর থেকে যে অগ্রগতি হয়েছে তা বুঝতে সক্ষম হয়েছি। কিন্তু তাঁর কাজ এবং পরবর্তী অগ্রগতিকে পুরোপুরি উপলব্ধি করার জন্য গণিত-পদার্থবিজ্ঞানের দৃষ্টিভঙ্গি জানতে হবে যা এই সময়ে গ্রিনের কাছে আবির্ভূত হয়েছিল এবং তাঁর আবিষ্কারগুলি প্রচার করার ক্ষেত্রে তাঁর পরিমার্জিত সংবেদনশীলতা উপলব্ধি করতে হবে। 1828 সালে জর্জ গ্রিন পয়সনের বৈদ্যুতিক ও চৌম্বকীয় তদন্তকে সাধারণীকরণ ও সম্প্রসারিত করেন। গ্রীনের চিকিৎসা ল্যাগ্রাঞ্জ, ল্যাপ্লাস এবং পয়সন দ্বারা ইতিমধ্যে ব্যবহৃত ফাংশনের বৈশিষ্ট্যগুলির উপর ভিত্তি করে, যা ক্ষেত্রের সমস্ত বৈদ্যুতিক বা চৌম্বকীয় চার্জের যোগফলকে উপস্থাপন করে, যা কোনও নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে তাদের নিজ নিজ দূরত্ব দ্বারা ভাগ করা হয়ঃ এই ফাংশনের সবুজ নামটি সম্ভাব্যতা দিয়েছে, যার দ্বারা এটি সর্বদা পরিচিত। 1828 সালে গ্রিন গবেষণাপত্রটি প্রকাশ করেন যা আজকের দিনে তাঁর সবচেয়ে বিখ্যাত প্রবন্ধ। গ্রিন যখন তাঁর প্রবন্ধ প্রকাশ করেছিলেন, তখন এটি সাবস্ক্রিপশনের ভিত্তিতে 51 জনের কাছে বিক্রি করা হয়েছিল, যাদের বেশিরভাগই বন্ধু ছিলেন এবং সম্ভবত এটি বুঝতে পারেননি। ধনী জমির মালিক এবং গণিতবিদ এডওয়ার্ড ব্রমহেড একটি অনুলিপি কিনেছিলেন এবং গ্রিনকে গণিতে আরও কাজ করতে উৎসাহিত করেছিলেন। প্রস্তাবটি আন্তরিক বলে বিশ্বাস না করে গ্রিন দুই বছর ধরে ব্রমহেডের সাথে যোগাযোগ করেননি। কাজটি প্রকাশের পরে, তিনি প্রথমে 'সম্ভাব্যতা' শব্দটি প্রবর্তন করেছিলেন একটি সিস্টেমের সমস্ত কণাগুলির ভর যোগ করে প্রাপ্ত ফলাফলকে বোঝাতে, প্রতিটি একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে তার দূরত্ব দ্বারা বিভক্ত; এবং এই ফাংশনের বৈশিষ্ট্যগুলি প্রথমে বিবেচনা করা হয় এবং চুম্বকত্ব এবং বিদ্যুতের তত্ত্বগুলিতে প্রয়োগ করা হয়। এর পরে স্যার ব্রমহেড কেমব্রিজ ফিলোসফিক্যাল সোসাইটিকে দুটি গবেষণাপত্র পাঠিয়েছিলেনঃ (1) 'অন দ্য ল' স অফ দ্য ইকুইলিব্রিয়াম অফ ফ্লুইডস অ্যানালগস টু দ্য ইলেকট্রিক ফ্লুইডস '(12 নভেম্বর 1832); (2)' অন দ্য ডিটারমিনেশন অফ দ্য অ্যাট্রাকশনস অফ এলিপসয়েডস অফ ভেরিয়েবল ডেনসিটিজ '(6 মে 1833)। উভয় গবেষণাপত্রই দুর্দান্ত বিশ্লেষণাত্মক শক্তি প্রদর্শন করে, তবে ব্যবহারিকভাবে আকর্ষণীয় হওয়ার চেয়ে বরং কৌতূহলী। গ্রীনের 1828 সালের প্রবন্ধটি 1846 সাল পর্যন্ত গণিতবিদদের দ্বারা অবহেলিত ছিল এবং সেই সময়ের আগে এর বেশিরভাগ গুরুত্বপূর্ণ উপপাদ্য গাউস, চ্যাসেলস, স্টর্ম এবং জে থমসন দ্বারা পুনরায় আবিষ্কৃত হয়েছিল। এটি লর্ড কেলভিন এবং জেমস ক্লার্ক ম্যাক্সওয়েলের কাজকে প্রভাবিত করেছিল। স্ব-শিক্ষিত গণিতবিদের প্রবন্ধটি তাঁর সময় পর্যন্ত বৈদ্যুতিক গাণিতিক তত্ত্বের সবচেয়ে বড় অগ্রগতির মধ্যে একটি ছিল। স্যার উইলিয়াম থমসন যেমন পর্যবেক্ষণ করেছেন, "তাঁর গবেষণাগুলি প্রাথমিক প্রস্তাবের দিকে পরিচালিত করেছে যা অবশ্যই কুলম্বের পরীক্ষামূলক নিয়মে সজ্জিত উপকরণগুলি থেকে তৈরি করা প্রতিটি নিখুঁত গাণিতিক কাঠামোর বৈধ ভিত্তি গঠন করবে। ব্যবহারিক বৈদ্যুতিনবিদদের কাছে সর্বদা আকর্ষণীয় সুন্দর পরিমাণগত পরীক্ষাগুলির একটি স্বাভাবিক এবং সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা কেবল তাদের পক্ষে সম্ভব নয়, তারা গণিতবিদকে সমস্যাগুলি মোকাবেলার সহজতম এবং সবচেয়ে শক্তিশালী পদ্ধতির পরামর্শ দেয়, যা যদি কেবলমাত্র পুরানো বিশ্লেষণের শক্তির দ্বারা আক্রান্ত হয়, তবে তা চিরকালের জন্য অমীমাংসিত থেকে যাবে। স্মৃতিকথার শুরুর দিকে প্রতিষ্ঠিত হয় পৃষ্ঠ এবং আয়তনের সমন্বয়ের মধ্যে সংযোগকারী বিখ্যাত সূত্র, যাকে এখন সাধারণত গ্রীনের উপপাদ্য বলা হয়, এবং যার মধ্যে সমতুল্য পৃষ্ঠে পয়সনের ফলাফল-এবং আয়তন-চুম্বকায়নের বিতরণ একটি নির্দিষ্ট প্রয়োগ। সম্ভাবনার বৈশিষ্ট্যগুলি অনুসন্ধান করার জন্য এই উপপাদ্যটি ব্যবহার করে, গ্রিন উল্লেখযোগ্য সৌন্দর্য এবং আগ্রহের অনেক ফলাফলে পৌঁছেছে। তাঁর পদ্ধতির শক্তির একটি উদাহরণ হিসাবে আমাদের কেবল নিম্নলিখিতগুলি উল্লেখ করতে হবেঃ-ধরুন যে দুটি বদ্ধ পৃষ্ঠ দ্বারা বেষ্টিত একটি ফাঁপা পরিবাহী শেল রয়েছে এবং বেশ কয়েকটি বিদ্যুতায়িত বস্তু স্থাপন করা হয়েছে, কিছু ভিতরে এবং কিছু এটি ছাড়া; এবং অভ্যন্তরীণ পৃষ্ঠ এবং অভ্যন্তরীণ বস্তুগুলিকে অভ্যন্তরীণ ব্যবস্থা বলা হোক, এবং বাইরের পৃষ্ঠ এবং বাহ্যিক বস্তুগুলিকে বাহ্যিক ব্যবস্থা বলা হোক। তারপর আকর্ষণ, বিকর্ষণ এবং ঘনত্বের তুলনায় অভ্যন্তরীণ ব্যবস্থার সমস্ত বৈদ্যুতিক ঘটনা একই রকম হবে যেন কোনও বাহ্যিক ব্যবস্থা ছিল না, এবং অভ্যন্তরীণ পৃষ্ঠটি একটি নিখুঁত পরিবাহী ছিল, যা পৃথিবীর সাথে যোগাযোগ স্থাপন করে; এবং বাহ্যিক ব্যবস্থার সমস্তগুলি একই রকম হবে যেন অভ্যন্তরীণ ব্যবস্থার অস্তিত্ব ছিল না, এবং বাইরের পৃষ্ঠটি একটি নিখুঁত পরিবাহী ছিল, যা মূলত শেলের মধ্যে এবং সমস্ত অভ্যন্তরীণ বস্তুর মধ্যে থাকা সমগ্রের সমান পরিমাণ বিদ্যুৎ ধারণ করে। এটা স্পষ্ট হবে যে, তড়িৎ-স্থিতিবিদ্যা এই সময়ের মধ্যে এমন একটি বিকাশের অবস্থা অর্জন করেছে যেখানে আরও অগ্রগতির আশা করা যেতে পারে শুধুমাত্র গাণিতিক উপরিকাঠামোতে, যদি না পরীক্ষাটি অপ্রত্যাশিতভাবে একটি সম্পূর্ণ নতুন চরিত্রের ঘটনাকে আলোকিত করে। এই উপপাদ্যগুলির সবচেয়ে সহজ প্রয়োগগুলির মধ্যে একটি ছিল লেডেন ফিল তত্ত্বকে নিখুঁত করা, যার ফলস্বরূপ (যদি আমরা ইনসুলেটিং কঠিন মাধ্যমের অদ্ভুত ক্রিয়া ব্যতীত, যা ফ্যারাডে আবিষ্কার করেছিলেন) আমরা তাঁর প্রতিভার কাছে ঋণী। তিনি আরও দেখিয়েছেন যে কীভাবে অসীম সংখ্যক পরিবাহী উদ্ভাবিত হতে পারে, যাতে প্রত্যেকের মধ্যে ভারসাম্যে বিদ্যুতের বন্টন সীমাবদ্ধ বীজগাণিতিক পরিভাষায় প্রকাশযোগ্য হতে পারে-বিজ্ঞানের ক্ষেত্রে একটি বিশাল অগ্রগতি, যখন আমরা বিবেচনা করি যে একটি একক গোলাকার পরিবাহী, একটি অপ্রভাবিত উপবৃত্তাকার পরিবাহী এবং একে অপরকে পারস্পরিকভাবে প্রভাবিত করে এমন দুটি গোলকের উপর বিদ্যুতের বন্টন পয়সন দ্বারা সমাধান করা হয়েছিল এবং প্রকৃতপক্ষে একমাত্র গাণিতিক লেখকদের দ্বারা সমাধানযোগ্য বলে মনে করা হয়েছিল। বিদ্যুৎ ও চুম্বকত্বের তত্ত্বগুলিতে গাণিতিক বিশ্লেষণের প্রয়োগ সম্পর্কিত সংস্করণ প্রবন্ধ, নটিংহ্যাম, 1828। আরও দেখুন গাণিতিক বিশ্লেষণ ভেক্টর ক্যালকুলাস আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ তথ্যসূত্র সম্ভাব্য তত্ত্ব গণিতের গবেষণাপত্র 1828 প্রবন্ধ