Gregory coefficients
গ্রেগরি সহগ, যা পারস্পরিক লগারিদমিক সংখ্যা, দ্বিতীয় ধরনের বার্নৌলি সংখ্যা, বা প্রথম ধরনের কাউচি সংখ্যা নামেও পরিচিত, হল সেই মূলদ সংখ্যা যা পারস্পরিক লগারিদমের ম্যাকলাউরিন সিরিজের সম্প্রসারণে ঘটে, গ্রেগরি সহগগুলি পরম মানের জন্য পরিবর্তিত হয় এবং হ্রাস পায়। এই সংখ্যাগুলি জেমস গ্রেগরির নামে নামকরণ করা হয়েছে যিনি 1670 সালে সংখ্যাসূচক সংহতকরণ প্রসঙ্গে এগুলি প্রবর্তন করেছিলেন। এগুলি পরবর্তীকালে অনেক গণিতবিদ দ্বারা পুনরায় আবিষ্কৃত হয়েছিল এবং প্রায়শই আধুনিক লেখকদের রচনায় উপস্থিত হয়, যারা সবসময় তাদের চিনতে পারে না। সংখ্যাসূচক মান গণনা এবং উপস্থাপনা গ্রেগরি সহগ গণনা করার সবচেয়ে সহজ উপায় হল পুনরাবৃত্তির সূত্রটি ব্যবহার করা। গ্রেগরি সহগগুলি নিম্নলিখিত ডিফারেনশিয়াল বা ইন্টিগ্রালের মাধ্যমেও স্পষ্টভাবে গণনা করা যেতে পারে যা 0 এবং 1 এর মধ্যে সংহত করে প্রমাণিত হতে পারে, একবার সরাসরি এবং দ্বিতীয়বার প্রথমে দ্বিপদী সিরিজের সম্প্রসারণ ব্যবহার করে। এটি সীমাবদ্ধ যোগসূত্র সূত্রকে বোঝায় যেখানে প্রথম ধরনের স্বাক্ষরিত স্টার্লিং সংখ্যা রয়েছে। এবং শ্রোডারের অবিচ্ছেদ্য সূত্র সীমানা এবং অ্যাসিম্পটোটিক আচরণ গ্রেগরি সহগ জোহান স্টেফেনসেন দ্বারা প্রদত্ত সীমা পূরণ করে। এই সীমাগুলি পরে বিভিন্ন লেখক দ্বারা উন্নত করা হয়েছিল। তাদের জন্য সর্বাধিক পরিচিত সীমা ছিল ব্লাগাউচিন দ্বারা প্রদত্ত। বিশেষত, উপসর্গহীনভাবে, বড় সূচকে, এই সংখ্যাগুলি ভ্যান ভিন, ডেভিস, কফি, নেমস এবং ব্লাগোচিনের কাজগুলিতে আরও সঠিক বিবরণ পাওয়া যেতে পারে। গ্রেগরি সহগগুলির সাথে সিরিজ গ্রেগরি সহগগুলির সাথে জড়িত সিরিজ প্রায়শই একটি বদ্ধ আকারে গণনা করা যেতে পারে। এই সংখ্যাগুলির সাথে মৌলিক সিরিজের মধ্যে রয়েছে ইউলারের ধ্রুবক কোথায়। এই ফলাফলগুলি খুব পুরানো, এবং তাদের ইতিহাস গ্রেগরিও ফন্টানা এবং লরেঞ্জো মাসচেরনির কাজ থেকে পাওয়া যেতে পারে। গ্রেগরি সহগের সাথে আরও জটিল সিরিজ বিভিন্ন লেখক দ্বারা গণনা করা হয়েছিল। কোয়ালেংকো, আলাবদুলমোহসিন এবং অন্যান্য কয়েকজন লেখক গণনা করেছেন যে আলাবদুলমোহসিনও ক্যান্ডেলপারগারের সাথে এই পরিচয় দিয়েছেন, কপ্পো এবং ইয়ং দেখিয়েছেন যে সুরেলা সংখ্যাগুলি কোথায়। ব্লাগাউচিন নিম্নলিখিত পরিচয় প্রদান করে যেখানে অবিচ্ছেদ্য লগারিদম এবং দ্বিপদী সহগ। এটিও জানা যায় যে জিটা ফাংশন, গামা ফাংশন, পলিগাম্মা ফাংশন, স্টিল্টজেস ধ্রুবক এবং অন্যান্য অনেক বিশেষ ফাংশন এবং ধ্রুবক এই সংখ্যা ধারণকারী অসীম সিরিজের পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা যেতে পারে। সাধারণীকরণ গ্রেগরি সহগের জন্য বিভিন্ন সাধারণীকরণ সম্ভব। এগুলির মধ্যে অনেকগুলি মূল উৎপন্ন সমীকরণ পরিবর্তন করে প্রাপ্ত করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, ভ্যান ভিন বিবেচনা করেন এবং তাই সমতুল্য সাধারণীকরণগুলি পরে কোয়ালেংকো এবং রুবিনস্টাইন দ্বারা প্রস্তাবিত হয়েছিল। একইভাবে, গ্রেগরি সহগগুলি সাধারণকৃত বার্নৌলি সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত, যাতে জর্ডান বহুপদগুলিকে এমনভাবে সংজ্ঞায়িত করে এবং তাদের দ্বিতীয় ধরনের বার্নৌলি বহুপদ বলে। উপরের দিক থেকে এটা স্পষ্ট। কার্লিটজ বহুপদ প্রবর্তনের মাধ্যমে জর্ডানের বহুপদগুলিকে সাধারণীকরণ করেছিলেন এবং তাই ব্লাগাউচিন এমন সংখ্যা প্রবর্তন করেছিলেন যা তাদের উৎপাদন ফাংশন অর্জন করেছিল এবং বৃহত্তরভাবে তাদের অ্যাসিম্পটোটিক্স অধ্যয়ন করেছিল। স্পষ্টতই, এই সংখ্যাগুলি কঠোরভাবে পরিবর্তিত হয় এবং জিটা-ফাংশন, অয়লারের ধ্রুবক এবং বহুগামার জন্য বিভিন্ন সম্প্রসারণে জড়িত। কোমাতসু একই ধরনের একটি ভিন্ন সাধারণীকরণেরও প্রস্তাব করেছিলেন যাতে সংখ্যাগুলিকে লেখক পলি-কাউচি সংখ্যা দ্বারা ডাকা হয়। কফি বহুপদকে সংজ্ঞায়িত করে এবং তাই। আরও দেখুন দ্বিতীয় ধরনের স্টার্লিং বহুপদী বার্নৌলি বহুপদী রেফারেন্স পূর্ণসংখ্যা ক্রম সংখ্যা তত্ত্ব অসমতা উপসর্গহীন বিশ্লেষণ