Stationary set
গণিতে, বিশেষভাবে সেট তত্ত্ব এবং মডেল তত্ত্ব, একটি স্থির সেট এমন একটি সেট যা এই অর্থে খুব ছোট নয় যে এটি সমস্ত ক্লাব সেটকে ছেদ করে এবং পরিমাপ তত্ত্বে অ-শূন্য পরিমাপের একটি সেটের অনুরূপ। কেউ কোনও অর্ডিনালের উপসেট, বা প্রদত্ত কার্ডিনালিটির কোনও কিছুর উপসেট, বা পাওয়ারসেটের দিকে তাকিয়ে আছে কিনা তার উপর নির্ভর করে স্থির সেটের কমপক্ষে তিনটি ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত ধারণা রয়েছে। ধ্রুপদী ধারণা যদি অগণিত কো-ফাইনালিটির একটি মূল বিষয় হয় এবং প্রতিটি ক্লাবকে ছেদ করে তবে সেটকে স্থির সেট বলা হয়। যদি কোনও সেট স্থির না থাকে, তবে এটিকে পাতলা সেট বলা হয়। এই ধারণাকে সংখ্যা তত্ত্বের একটি পাতলা সেটের ধারণার সাথে বিভ্রান্ত করা উচিত নয়। যদি একটি স্থির সেট হয় এবং একটি ক্লাব সেট হয়, তবে তাদের ছেদটিও স্থির থাকে। এর কারণ হল যদি কোনও ক্লাব সেট হয়, তবে এটি একটি ক্লাব সেট, তাই এটি খালি নয়। অতএব, স্থির হতে হবে। আরও দেখুনঃ ফোডরের লেম্মা অগণিত কো-ফাইনালিটির সীমাবদ্ধতা তুচ্ছতা এড়ানোর জন্যঃ ধরুন গণনাযোগ্য কো-ফাইনালিটির রয়েছে। তারপর স্থির থাকে যদি এবং শুধুমাত্র যদি আবদ্ধ থাকে। বিশেষত, যদি এর কো-ফাইনালিতি হয়, তবে এর যে কোনও দুটি স্থির উপসেট স্থির ছেদ করে। যদি কো-ফাইনালিটি অগণিত হয় তবে এটি আর হয় না। প্রকৃতপক্ষে, ধরুন এটি নিয়মিত এবং স্থির। তারপর অনেক বিচ্ছিন্ন স্থির সেটে ভাগ করা যেতে পারে। এই ফলাফল সোলোভে-এর কারণে হয়েছে। যদি একজন উত্তরসূরি কার্ডিনাল হয়, তবে এই ফলাফলটি উলামের কারণে হয় এবং উলাম ম্যাট্রিক্সের মাধ্যমে সহজেই দেখানো হয়। এইচ. ফ্রিডম্যান দেখিয়েছেন যে প্রতিটি গণনাযোগ্য উত্তরসূরি অর্ডিনালের জন্য, প্রতিটি স্থির উপসেটে অর্ডার প্রকারের একটি বদ্ধ উপসেট থাকে। জেচের ধারণা একটি স্থির উপসেট সম্পর্কেও ধারণা রয়েছে, একটি কার্ডিনাল এবং একটি সেটের জন্য, যেখানে কার্ডিনালিটির উপসেটগুলির সেট রয়েছেঃ এই ধারণাটি টমাস জেচের কারণে। আগের মতোই, এটি স্থির থাকে যদি এবং শুধুমাত্র যদি এটি প্রতিটি ক্লাবের সাথে মিলিত হয়, যেখানে একটি ক্লাবের উপসেট সর্বাধিক দৈর্ঘ্যের চেইনের সংযোগের অধীনে সীমাহীন এবং বন্ধ থাকে। এই ধারণাগুলি সাধারণভাবে ভিন্ন, যদিও এবং এগুলি স্থির অর্থে মিলে যায় যদি এবং শুধুমাত্র যদি স্থির থাকে। ফোডরের লেম্মার উপযুক্ত সংস্করণটিও এই ধারণার পক্ষে রয়েছে। সাধারণীকৃত ধারণা এখনও একটি তৃতীয় ধারণা রয়েছে, মডেল তাত্ত্বিক প্রকৃতির এবং কখনও কখনও সাধারণীকৃত স্থিতিশীলতা হিসাবে উল্লেখ করা হয়। এই ধারণাটি সম্ভবত ম্যাজিডর, ফোরম্যান এবং শেলাহর কারণে এবং উডিনও বিশিষ্টভাবে ব্যবহার করেছেন। এখন একটি নন-এম্প্টি সেট হতে দিন। একটি সেট হল ক্লাব (বন্ধ এবং সীমাহীন) যদি এবং শুধুমাত্র যদি এমন কোনও ফাংশন থাকে। এখানে, এর সীমাবদ্ধ উপসেটগুলির সংগ্রহ রয়েছে। যদি এবং শুধুমাত্র যদি এটি প্রতিটি ক্লাবের উপসেট পূরণ করে তবে এটি স্থির থাকে। মডেল তত্ত্বের সাথে সংযোগ দেখতে, লক্ষ্য করুন যে যদি একটি গণনাযোগ্য ভাষায় মহাবিশ্বের সাথে একটি কাঠামো হয় এবং একটি স্কোলেম ফাংশন হয়, তবে একটি স্থিরের অবশ্যই একটি প্রাথমিক স্তরবিন্যাস থাকতে হবে। প্রকৃতপক্ষে, স্থির হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি এই ধরনের কোনও কাঠামোর জন্য তার অন্তর্গত একটি প্রাথমিক স্তর থাকে। তথ্যসূত্র ফোরম্যান, ম্যাথিউ (2002) স্থির সেট, চ্যাং 'স কনজেকচার অ্যান্ড পার্টিশন থিওরি, ইন সেট থিওরি (দ্য হাজনাল কনফারেন্স) ডিআইএমএসিএস সার। বিচ্ছিন্ন গণিত। থিওরেট। কম্পিটিশন। বিজ্ঞান., 58, আমের। গণিত। সোস., প্রভিডেন্স, আর. আই। পিপি। 73-94। বাহ্যিক লিঙ্কগুলিতে ফাইল সেট তত্ত্ব অর্ডিনাল সংখ্যা