Cirquent calculus
সারকুয়েন্ট ক্যালকুলাস হল একটি প্রমাণ ক্যালকুলাস যা সূত্র বা অনুক্রমের মতো ঐতিহ্যবাহী বৃক্ষ-শৈলীর বস্তুর বিপরীতে সারকুয়েন্ট নামে পরিচিত গ্রাফ-শৈলীর গঠনগুলিকে পরিচালনা করে। সার্ক্যান্টগুলি বিভিন্ন রূপে আসে, তবে তারা সকলেই একটি প্রধান বৈশিষ্ট্য ভাগ করে নেয়, যা তাদের সিনট্যাক্টিক ম্যানিপুলেশনের আরও ঐতিহ্যবাহী বস্তু থেকে আলাদা করে তোলে। এই বৈশিষ্ট্যটি হল বিভিন্ন উপাদানের মধ্যে উপ-উপাদানগুলির সম্ভাব্য ভাগ করে নেওয়ার জন্য স্পষ্টভাবে হিসাব করার ক্ষমতা। উদাহরণস্বরূপ, এমন একটি অভিব্যক্তি লেখা সম্ভব যেখানে দুটি উপ-অভিব্যক্তি এফ এবং ই, যদিও একটিও অন্যটির উপ-অভিব্যক্তি নয়, তবুও একটি উপ-অভিব্যক্তি জি-এর একটি সাধারণ ঘটনা রয়েছে (জি-এর দুটি ভিন্ন ঘটনার বিপরীতে, একটি এফ-এ এবং একটি ই-তে)। জি. জাপারিডজে তাঁর গণনাযোগ্যতার যুক্তির বিভিন্ন অ-তুচ্ছ অংশকে "দমন" করতে সক্ষম একটি বিকল্প প্রমাণ তত্ত্ব হিসাবে এই পদ্ধতির প্রবর্তন করেছিলেন, যা অন্যথায় ঐতিহ্যবাহী প্রমাণ-তাত্ত্বিক কাঠামোর মধ্যে সমস্ত স্বতঃসিদ্ধকরণের প্রচেষ্টাকে প্রতিহত করেছিল। "সার্ক্যুয়েন্ট" শব্দটির উৎপত্তি হল সার্ক্যুয়েন্টের সহজতম রূপ হিসাবে সার্ক্যুয়েন্ট, সূত্রগুলির পরিবর্তে সার্কিটের অনুরূপ হলেও, একতরফা সিকোয়েন্টের সংগ্রহ হিসাবে ভাবা যেতে পারে (উদাহরণস্বরূপ, জেন্টজেন-স্টাইল প্রুফ ট্রি-র একটি প্রদত্ত স্তরের সিকোয়েন্ট) যেখানে কিছু সিকোয়েন্টে উপাদানগুলি ভাগ করা থাকতে পারে। সার্ক্যুয়েন্ট ক্যালকুলাসের মৌলিক সংস্করণের সাথে একটি "বিমূর্ত সম্পদ শব্দার্থবিজ্ঞান" ছিল এবং দাবি করা হয়েছিল যে পরেরটি ঐতিহ্যগতভাবে রৈখিক যুক্তির সাথে যুক্ত সম্পদ দর্শনের পর্যাপ্ত আনুষ্ঠানিককরণ ছিল। সেই দাবির উপর ভিত্তি করে এবং শব্দার্থবিজ্ঞান (অ্যাফিন) রৈখিক যুক্তির চেয়ে সঠিকভাবে শক্তিশালী একটি যুক্তিকে প্ররোচিত করেছিল, জাপারিডজে যুক্তি দিয়েছিলেন যে রৈখিক যুক্তি সম্পদের যুক্তি হিসাবে অসম্পূর্ণ। উপরন্তু, তিনি যুক্তি দিয়েছিলেন যে কেবল অবরোহী শক্তিই নয়, রৈখিক যুক্তির অভিব্যক্তিমূলক শক্তিও দুর্বল ছিল, কারণ এটি, সারকুয়েন্ট ক্যালকুলাসের বিপরীতে, সম্পদ ভাগ করে নেওয়ার সর্বব্যাপী ঘটনাটিকে ধরতে ব্যর্থ হয়েছিল। সারকুয়েন্ট ক্যালকুলাসের সম্পদ দর্শন রৈখিক যুক্তি এবং শাস্ত্রীয় যুক্তির পদ্ধতিকে দুটি চরমসীমা হিসাবে দেখেঃ প্রথমটি কোনও ভাগ করে নেওয়ার অনুমতি দেয় না, অন্যদিকে পরেরটিতে "সবকিছু ভাগ করা যায় যা ভাগ করা যায়"। সার্ক্যুয়েন্ট ক্যালকুলাসের বিপরীতে, কোনও পদ্ধতিই মিশ্র ক্ষেত্রে অনুমতি দেয় না যেখানে কিছু অভিন্ন উপ-সূত্র ভাগ করা হয় এবং কিছু হয় না। সার্ক্যুয়েন্ট ক্যালকুলাসের পরবর্তীকালে পাওয়া প্রয়োগগুলির মধ্যে ছিল বিশুদ্ধভাবে প্রস্তাবনামূলক স্বাধীনতা-বান্ধব যুক্তির জন্য শব্দার্থবিজ্ঞানকে সংজ্ঞায়িত করার জন্য এর ব্যবহার। সংশ্লিষ্ট যুক্তিটি ডব্লিউ. জু দ্বারা স্বতঃসিদ্ধ করা হয়েছিল। শব্দার্থগতভাবে, সার্ক্যুয়েন্ট ক্যালকিউলি হল সাবফর্মুলা-শেয়ারিংয়ের অনন্য বৈশিষ্ট্য সহ গভীর অনুমান ব্যবস্থা। এই বৈশিষ্ট্যটি নির্দিষ্ট প্রমাণের জন্য গতি প্রদান করতে দেখানো হয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, প্রস্তাবনামূলক পায়রা ছিদ্রের জন্য বহুপদী আকারের বিশ্লেষণাত্মক প্রমাণ তৈরি করা হয়েছে। অন্যান্য গভীর অনুমান ব্যবস্থায় এই নীতির জন্য শুধুমাত্র কোয়াসিপোলিনোমিয়াল বিশ্লেষণাত্মক প্রমাণ পাওয়া গেছে। রেজোলিউশন বা বিশ্লেষণাত্মক জেন্টজেন-স্টাইল সিস্টেমে, পায়রা ছিদ্র নীতির শুধুমাত্র সূচকীয় আকারের প্রমাণ রয়েছে বলে জানা যায়। তথ্যসূত্র সাহিত্য M.Bauer, "প্রস্তাবনামূলক সারকুয়েন্ট ক্যালকুলাসের গণনামূলক জটিলতা"। লজিক্যাল মেথডস ইন কম্পিউটার সায়েন্স 11 (2015), সংখ্যা 1, পেপার 12, পৃষ্ঠা। 1-16। G.Japaridze, "সারকুয়েন্ট ক্যালকুলাস এবং বিমূর্ত সম্পদ শব্দার্থবিজ্ঞানের পরিচিতি"। জার্নাল অফ লজিক অ্যান্ড কম্পিউটশন 16 (2006), পৃ. 489-532। G.Japaridze, "সারকুয়েন্ট ক্যালকুলাস গভীর হয়েছে।" জার্নাল অফ লজিক অ্যান্ড কম্পিউটশন 18 (2008), পৃ. 983-1028। G.Japaridze, "গণনাযোগ্যতা যুক্তিতে সূত্র থেকে সার্ক্যুয়েন্ট পর্যন্ত"। লজিক্যাল মেথডস ইন কম্পিউটার সায়েন্স 7 (2011), ইস্যু 2, পেপার 1, পিপি। 1-55। G.Japaridze, "দ্য টেমিং অফ রিকারেন্সস ইন কম্পিউটাবিলিটি লজিক থ্রু সার্ক্যুয়েন্ট ক্যালকুলাস, পার্ট I". আর্কাইভ ফর ম্যাথমেটিকাল লজিক 52 (2013), পৃষ্ঠা 173-212। G.Japaridze, "দ্য টেমিং অফ রিকারেন্সস ইন কম্পিউটাবিলিটি লজিক থ্রু সার্ক্যুয়েন্ট ক্যালকুলাস, পার্ট II" আর্কাইভ ফর ম্যাথমেটিকাল লজিক 52 (2013), পৃষ্ঠা 213-259। আই. মেজিরভ এবং এন. ভেরেশচাগিন, বিমূর্ত সম্পদ শব্দার্থবিদ্যা এবং গণনাযোগ্যতা যুক্তির উপর। জার্নাল অফ কম্পিউটার অ্যান্ড সিস্টেম সায়েন্সেস 76 (2010), পৃ. 356-372। ডব্লিউ. জু এবং S.Liu, "গণনাযোগ্যতা যুক্তির জন্য সার্ক্যুয়েন্ট ক্যালকুলাস সিস্টেম সিএল6-এর দৃঢ়তা এবং সম্পূর্ণতা"। লজিক জার্নাল অফ দ্য আই. জি. পি. এল 20 (2012), পৃ. 317-330। ডব্লিউ. জু এবং S.Liu, "প্রস্তাবনামূলক যুক্তির জন্য সার্ক্যুয়েন্ট ক্যালকুলাস সিস্টেম সিএল8এস বনাম কাঠামো সিস্টেমের ক্যালকুলাস এসকেএসজি"। মধ্যেঃ পরিমাণগত লজিক এবং সফ্ট কম্পিউটিং। গুওজুন ওয়াং, বিন ঝাও এবং ইয়ংমিং লি, সংস্করণ। সিঙ্গাপুর, ওয়ার্ল্ড সায়েন্টিফিক, 2012, পৃ. 144-149। ডব্লিউ. জু, "আইএফ লজিকের প্রতি জাপারিজের দৃষ্টিভঙ্গি দ্বারা অনুপ্রাণিত একটি প্রস্তাবমূলক ব্যবস্থা"। আই. জি. পি. এল-এর লজিক জার্নাল 22 (2014), পৃষ্ঠা 982-991। ডব্লিউ. জু, ক্লাস্টারিং এবং র্যাঙ্কিং সহ একটি সার্ক্যুয়েন্ট ক্যালকুলাস সিস্টেম। জার্নাল অফ অ্যাপ্লায়েড লজিক 16 (2016), পৃ. 37-49। বাহ্যিক যোগসূত্র যৌক্তিক গণনার প্রমাণ তত্ত্ব যৌক্তিক অভিব্যক্তি অ-ধ্রুপদী যুক্তি