Carpenter's rule problem
ছুতোরের নিয়ম সমস্যাটি একটি পৃথক জ্যামিতি সমস্যা, যা নিম্নলিখিত পদ্ধতিতে বলা যেতে পারেঃ একটি সাধারণ সমতলীয় বহুভুজকে কি ক্রমাগত এমন একটি অবস্থানে নিয়ে যাওয়া যেতে পারে যেখানে তার সমস্ত শীর্ষগুলি উত্তল অবস্থানে থাকে, যাতে প্রান্তের দৈর্ঘ্য এবং সরলতা পথে সংরক্ষণ করা যায়? একটি ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত সমস্যা হল যে কোনও অ-স্ব-ক্রসিং বহুভুজ শৃঙ্খলকে সোজা করা যেতে পারে, আবার একটি অবিচ্ছিন্ন রূপান্তর দ্বারা যা প্রান্তের দূরত্ব সংরক্ষণ করে এবং ক্রসিং এড়িয়ে চলে। দুটি সমস্যাই সফলভাবে সমাধান করা হয়েছে। 19শ এবং 20শ শতাব্দীর গোড়ার দিকে কাঠমিস্ত্রিদের মধ্যে জনপ্রিয় একাধিক-সংযুক্ত কাঠের শাসকদের নামে এই সমস্যার নামকরণ করা হয়েছে, ধাতব টেপ পরিমাপের উন্নতি তাদের অপ্রচলিত করে দেওয়ার আগে। সংমিশ্রণ প্রমাণ পরবর্তীকালে ইলিয়ানা স্ট্রেইনু তাদের কাজের জন্য রোবট আর্ম মোশন প্ল্যানিংয়ের পরিভাষায় প্রণীত একটি সরলীকৃত সংমিশ্রণ প্রমাণ সরবরাহ করেছিলেন। মূল প্রমাণ এবং স্ট্রেইনুর প্রমাণ উভয়ই ইনপুটের অ-বিস্তৃত গতি খুঁজে বের করে কাজ করে, অবিচ্ছিন্ন রূপান্তর যাতে কোনও দুটি বিন্দু কখনও একে অপরের দিকে না যায়। স্ট্রেইনুর প্রমাণের সংস্করণটি একটি তীক্ষ্ণ সিউডোট্রিয়াঙ্গুলেশন গঠনের জন্য ইনপুটটিতে প্রান্ত যুক্ত করে, এই গ্রাফ থেকে একটি যুক্ত উত্তল কাঠামো প্রান্ত সরিয়ে দেয় এবং দেখায় যে অবশিষ্ট গ্রাফটিতে গতির এক-পরামিতি পরিবার রয়েছে যেখানে সমস্ত দূরত্ব হ্রাস পাচ্ছে না। বারবার এই ধরনের গতি প্রয়োগ করার মাধ্যমে, একজন অবশেষে এমন একটি অবস্থায় পৌঁছায় যেখানে আর কোনও বিস্তৃত গতি সম্ভব নয়, যা কেবল তখনই ঘটতে পারে যখন ইনপুটটি সোজা বা উত্তল করা হয়। কাগজ ভাঁজ করার গণিতে এই ফলাফলের একটি প্রয়োগ প্রদান করেঃ তারা কাগজের শুধুমাত্র সহজ অ-স্ব-ছেদকারী গতি ব্যবহার করে যে কোনও একক-ভার্টেক্স অরিগামি আকৃতি ভাঁজ করার বর্ণনা দেয়। মূলত, এই ভাঁজ প্রক্রিয়াটি π-এর চেয়ে ছোট দৈর্ঘ্যের একটি বহুভুজকে উত্তল করার সমস্যার একটি সময়-বিপরীত সংস্করণ, তবে ইউক্লিডীয় সমতলের পরিবর্তে একটি গোলকের পৃষ্ঠে। এই ফলাফলটি 2π এর চেয়ে ছোট প্রান্ত দৈর্ঘ্যের গোলাকার বহুভুজগুলির জন্য বর্ধিত করা হয়েছিল। সাধারণীকরণ কার্পেন্টারের নিয়মের সমস্যাকে সংশোধনযোগ্য বক্ররেখায় সাধারণীকরণ করে। তিনি দেখিয়েছেন যে প্রতিটি সংশোধনযোগ্য জর্ডান বক্ররেখা তার দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি না করে এবং কোনও জোড়া বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব হ্রাস না করে উত্তল করা যেতে পারে। উচ্চ বিদ্যালয়ের ছাত্র থাকাকালীন এই গবেষণাটি 2007 সালে ইন্টেল সায়েন্স ট্যালেন্ট সার্চে ক্ষমা করার জন্য দ্বিতীয় স্থান অর্জন করে। আরও দেখুন বক্ররেখা-সংক্ষিপ্ত প্রবাহ, সমতলে একটি বদ্ধ বক্ররেখার ক্রমাগত রূপান্তর যা শেষ পর্যন্ত এটিকে উত্তল করে। প্রাথমিক সংস্করণটি কম্পিউটার বিজ্ঞানের ভিত্তি, 2000-এর 41তম বার্ষিক সিম্পোজিয়ামে প্রকাশিত হয়েছিল। । কিছু সংযোগে প্রয়োগ করা সোজা গতির অ্যানিমেশনের সাথে এরিক ডেমাইনের পৃষ্ঠার বাহ্যিক সংযোগ বিচ্ছিন্ন জ্যামিতি বিনোদনমূলক গণিত গাণিতিক সমস্যা কঠোরতার গণিত