Saunders Mac Lane
সান্ডার্স ম্যাক লেন (4 আগস্ট 1909-14 এপ্রিল 2005) একজন মার্কিন গণিতবিদ ছিলেন যিনি স্যামুয়েল আইলেনবার্গের সাথে বিভাগ তত্ত্বের সহ-প্রতিষ্ঠা করেছিলেন। প্রাথমিক জীবন এবং শিক্ষা ম্যাক লেন কানেকটিকাটের নরউইচে জন্মগ্রহণ করেছিলেন, যেখানে তাঁর পরিবার টাফ্টভিলে থাকত। তাকে "লেসলি সন্ডার্স ম্যাক্লেন" নামকরণ করা হয়েছিল, কিন্তু তার বাবা-মা, ডোনাল্ড ম্যাক্লেন এবং উইনিফ্রেড সন্ডার্স এটি অপছন্দ করার কারণে "লেসলি" অপব্যবহারের মধ্যে পড়ে যায়। তিনি তাঁর পদবীতে একটি স্থান অন্তর্ভুক্ত করতে শুরু করেছিলেন কারণ তাঁর প্রথম স্ত্রীর জায়গা ছাড়া নামটি টাইপ করা কঠিন ছিল। তিনি তিন ভাইয়ের মধ্যে সবচেয়ে বড় ছিলেন; তাঁর এক ভাই জেরাল্ড ম্যাক্লেনও রাইস বিশ্ববিদ্যালয় এবং পারডিউ বিশ্ববিদ্যালয়ের গণিতের অধ্যাপক হয়েছিলেন। আরেক বোন শিশু অবস্থায় মারা যান। তাঁর বাবা এবং দাদা উভয়ই মন্ত্রী ছিলেন; তাঁর দাদা একজন প্রেসবিটারিয়ান ছিলেন, কিন্তু বিবর্তনে বিশ্বাস করার জন্য তাঁকে গির্জা থেকে বের করে দেওয়া হয়েছিল এবং তাঁর বাবা ছিলেন একজন কংগ্রেসনালিস্ট। তাঁর মা উইনিফ্রেড মাউন্ট হলিওক কলেজে পড়াশোনা করেন এবং ইংরেজি, ল্যাটিন ও গণিত পড়াতেন। উচ্চ বিদ্যালয়ে ম্যাক লেনের প্রিয় বিষয় ছিল রসায়ন। উচ্চ বিদ্যালয়ে পড়ার সময় তাঁর বাবা মারা যান এবং তিনি তাঁর দাদার তত্ত্বাবধানে আসেন। তাঁর সৎ কাকা, একজন আইনজীবী, তাঁকে ইয়েল বিশ্ববিদ্যালয়ে পাঠানোর জন্য দৃঢ়প্রতিজ্ঞ ছিলেন, যেখানে তাঁর অনেক আত্মীয় শিক্ষিত হয়েছিলেন এবং 1926 সাল থেকে সেখানে তাঁর বেতন শুরু হয়েছিল। একজন নবীন হিসাবে, তিনি রসায়ন নিয়ে হতাশ হয়ে পড়েন। তাঁর গণিত প্রশিক্ষক লেস্টার এস. হিল তাঁকে একটি স্থানীয় গণিত প্রতিযোগিতার জন্য প্রশিক্ষণ দিয়েছিলেন যা তিনি জিতেছিলেন, যা তাঁর ভবিষ্যতের কাজের দিশা নির্ধারণ করেছিল। তিনি ডাবল মেজর হিসাবে গণিত এবং পদার্থবিজ্ঞান অধ্যয়ন করতে গিয়েছিলেন, অন্যদের মধ্যে জেসি বিমস, আর্নেস্ট উইলিয়াম ব্রাউন, আর্নেস্ট লরেন্স, এফ. এস. সি নর্থরোপ এবং অয়েস্টাইন ওরের কাছ থেকে কোর্স নিয়েছিলেন। তিনি ইয়েল থেকে বি. এ নিয়ে স্নাতক হন। 1930 সালে। এই সময়ে, তিনি পদার্থবিজ্ঞানে তাঁর প্রথম বৈজ্ঞানিক গবেষণাপত্র প্রকাশ করেন এবং ইরভিং ল্যাংমুয়ারের সাথে সহ-রচনা করেন। 1929 সালে নিউ জার্সির মন্টক্লেয়ারে ইয়েল ফুটবল সমর্থকদের একটি পার্টিতে ম্যাক লেন (ইয়েলে এখনও পর্যন্ত সেরা গ্রেড পয়েন্ট গড় রেকর্ড করার জন্য একটি পুরস্কার প্রদান করা হবে) শিকাগো বিশ্ববিদ্যালয়ের নতুন সভাপতি রবার্ট মেনার্ড হাচিন্সের সাথে দেখা করেছিলেন, যিনি তাকে স্নাতক অধ্যয়নের জন্য সেখানে যেতে উৎসাহিত করেছিলেন এবং শীঘ্রই তাকে বৃত্তির প্রস্তাব দিয়েছিলেন। ম্যাক লেন প্রকৃতপক্ষে প্রোগ্রামে আবেদন করতে অবহেলা করেছিলেন, কিন্তু উপস্থিত হয়েছিলেন এবং যাইহোক ভর্তি হয়েছিলেন। শিকাগোতে তিনি যে বিষয়গুলি অধ্যয়ন করেছিলেন তার মধ্যে ই. এইচ. মুরের সাথে সেট তত্ত্ব, লিওনার্ড ইউজিন ডিকসনের সাথে সংখ্যা তত্ত্ব, গিলবার্ট অ্যামেস ব্লিসের সাথে বৈচিত্র্যের ক্যালকুলাস এবং মর্টিমার জে অ্যাডলারের সাথে যুক্তি অন্তর্ভুক্ত ছিল। 1931 সালে, শিকাগোতে স্নাতকোত্তর ডিগ্রি অর্জন এবং অস্থির বোধ করার পর, তিনি ইনস্টিটিউট অফ ইন্টারন্যাশনাল এডুকেশন থেকে ফেলোশিপ অর্জন করেন এবং নাৎসিদের অধীনে এর পতনের আগে গটিঙেন বিশ্ববিদ্যালয়ে অধ্যয়নরত শেষ আমেরিকানদের মধ্যে একজন হয়ে ওঠেন। সেখানে তাঁর সবচেয়ে বড় প্রভাব ছিল পল বার্নেস এবং হারমান ওয়েল। 1934 সালে যখন তিনি ডক্টরেট শেষ করেন, তখন বার্নেস ইহুদি হওয়ার কারণে চলে যেতে বাধ্য হন এবং ওয়েইল তাঁর প্রধান পরীক্ষক হন। গটিঙেন-এ, ম্যাক লেন গুস্তাভ হারগ্লটজ এবং এমি নোইথারের সাথেও অধ্যয়ন করেছিলেন। ডিগ্রি শেষ করার কয়েক দিনের মধ্যেই তিনি শিকাগোর ডরোথি জোন্সকে বিয়ে করেন এবং শীঘ্রই মার্কিন কর্মজীবনে ফিরে আসেন 1934 থেকে 1938 সাল পর্যন্ত ম্যাক লেন ইয়েল বিশ্ববিদ্যালয়, হার্ভার্ড বিশ্ববিদ্যালয়, কর্নেল বিশ্ববিদ্যালয় এবং শিকাগো বিশ্ববিদ্যালয়ে স্বল্পমেয়াদী নিয়োগ লাভ করেন। এরপর তিনি 1938 থেকে 1947 সাল পর্যন্ত হার্ভার্ডে ট্র্যাক অ্যাপয়েন্টমেন্টের দায়িত্ব পালন করেন। 1941 সালে, মিশিগান বিশ্ববিদ্যালয়ে একাধিক পরিদর্শনমূলক বক্তৃতা দেওয়ার সময়, তিনি স্যামুয়েল আইলেনবার্গের সাথে দেখা করেন এবং বীজগণিত এবং টপোলজির মধ্যে আন্তঃক্রিয়ার উপর একটি ফলপ্রসূ সহযোগিতা শুরু করেন। 1944 এবং 1945 সালে, তিনি কলম্বিয়া বিশ্ববিদ্যালয়ের ফলিত গণিত গোষ্ঠীকেও পরিচালনা করেছিলেন, যা ফলিত গণিত প্যানেলের ঠিকাদার হিসাবে যুদ্ধের প্রচেষ্টায় জড়িত ছিল; এই গোষ্ঠীতে তিনি যে গণিতে কাজ করেছিলেন তা অগ্নি-নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার জন্য ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ সম্পর্কিত। 1947 সালে, তিনি শিকাগোতে ফিরে আসার প্রস্তাব গ্রহণ করেন, যেখানে (আংশিকভাবে ম্যানহাটন প্রকল্পে বিশ্ববিদ্যালয়ের জড়িত থাকার কারণে এবং আংশিকভাবে মার্শাল স্টোনের প্রশাসনিক প্রচেষ্টার কারণে) আরও অনেক বিখ্যাত গণিতবিদ এবং পদার্থবিজ্ঞানী সম্প্রতি স্থানান্তরিত হয়েছিলেন। তিনি 1947-1948 মেয়াদের জন্য ইটিএইচ জুরিখে গুগেনহেইম ফেলো হিসাবে ভ্রমণ করেছিলেন, যেখানে তিনি হেইঞ্জ হপফের সাথে কাজ করেছিলেন। ম্যাক লেন 1952 সালে বিভাগের প্রধান হিসাবে স্টোনের স্থলাভিষিক্ত হন এবং ছয় বছর দায়িত্ব পালন করেন। ম্যাক লেন ন্যাশনাল অ্যাকাডেমি অফ সায়েন্সেস এবং আমেরিকান ফিলোসফিক্যাল সোসাইটির সহ-সভাপতি এবং আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটির সভাপতি ছিলেন। 1950-এর দশকে ম্যাথমেটিক্যাল অ্যাসোসিয়েশন অফ আমেরিকার সভাপতিত্ব করার সময় তিনি আধুনিক গণিতের শিক্ষার উন্নতির লক্ষ্যে এর কার্যক্রম শুরু করেন। তিনি মার্কিন সরকারকে পরামর্শ দেওয়ার জন্য জাতীয় বিজ্ঞান বোর্ডের সদস্য ছিলেন। 1976 সালে তিনি গণিতে প্রভাব বিস্তারকারী পরিস্থিতি অধ্যয়নের জন্য চীনে গণিতবিদদের একটি প্রতিনিধিদলের নেতৃত্ব দেন। ম্যাক লেন 1949 সালে জাতীয় বিজ্ঞান একাডেমিতে নির্বাচিত হন এবং 1989 সালে জাতীয় বিজ্ঞান পদক লাভ করেন। অবদান গাণিতিক যুক্তিতে একটি থিসিসের পরে, তাঁর প্রাথমিক কাজ ছিল ক্ষেত্র তত্ত্ব এবং মূল্যায়ন তত্ত্ব। তিনি মূল্যায়ন চক্র এবং উইট ভেক্টর এবং অসীম ক্ষেত্র সম্প্রসারণে পৃথকীকরণের বিষয়ে লিখেছিলেন। তিনি 1942 সালে গোষ্ঠী সম্প্রসারণে লিখতে শুরু করেন এবং 1943 সালে বর্তমানে যাকে আইলেনবার্গ-ম্যাকলেইন স্পেস কে (জি, এন) বলা হয় তার উপর গবেষণা শুরু করেন, যার মাত্রায় একটি একক অ-তুচ্ছ সমস্থানিক গ্রুপ জি রয়েছে। এই কাজটি সাধারণভাবে গোষ্ঠী সমস্থানিকবিদ্যার পথ উন্মুক্ত করে। আইলেনবার্গ-স্টিনরোড স্বতঃসিদ্ধির মাধ্যমে, সমবিজ্ঞান তত্ত্বের বিমূর্ত পদ্ধতির প্রবর্তনের পরে, তিনি এবং আইলেনবার্গ 1945 সালে বিভাগ তত্ত্বের সূচনা করেছিলেন। তিনি বিশেষত সঙ্গতি উপপাদ্যের উপর তাঁর কাজের জন্য পরিচিত। বিভাগ তত্ত্ব, বিমূর্ত বীজগণিত এবং অন্যান্য কিছু গণিতের একটি পুনরাবৃত্ত বৈশিষ্ট্য হল চিত্রের ব্যবহার, যা পণ্য এবং সহজাত পণ্যের মতো বস্তুর সংযোগকারী তীর (অঙ্গসংস্থান) নিয়ে গঠিত। ম্যাকলার্টির (2005) মতে, সমসাময়িক গণিতের এই চিত্রগত দৃষ্টিভঙ্গি মূলত ম্যাক লেন (1948) থেকে উদ্ভূত। ম্যাক লেন একটি লেম্মার জন্য ইয়োনেডা লেম্মা শব্দটিও তৈরি করেছিলেন যা বিভাগ তত্ত্বের অনেক কেন্দ্রীয় ধারণার একটি অপরিহার্য পটভূমি এবং যা নোবুও ইয়োনেডা আবিষ্কার করেছিলেন। 1941 সালে গ্যারেট বারখফের সাথে সহ-রচনা করা তাঁর অত্যন্ত প্রভাবশালী এ সার্ভে অফ মডার্ন অ্যালজেব্রা দিয়ে শুরু করে ম্যাক লেনের সহজলভ্য গ্রন্থ লেখার প্রতি দৃষ্টান্তমূলক নিষ্ঠা ছিল। তারপর থেকে, একটি ইংরেজি পাঠ্য ব্যবহার করে স্নাতকদের প্রাথমিক আধুনিক বীজগণিত শেখানো সম্ভব হয়েছিল। ওয়ার্কিং ম্যাথমেটিশিয়ানের জন্য তাঁর বিভাগগুলি বিভাগ তত্ত্বের চূড়ান্ত ভূমিকা হিসাবে রয়ে গেছে। ম্যাক লেন ডেভিড আইজেনবড, উইলিয়াম হাওয়ার্ড, ইরভিং কাপলানস্কি, মাইকেল মর্লি, অনিল নেরোড, রবার্ট সলোভে এবং জন জি থম্পসনের তত্ত্বাবধান করেছিলেন। তাঁর গাণিতিক ফলাফলের একটি ন্যায্য পরিমাণ পর্যালোচনা করার পাশাপাশি, ম্যাকলার্টির (2005,2007) মৃত্যুসংবাদ নিবন্ধগুলি গণিত দর্শনে ম্যাক লেনের অবদানকে স্পষ্ট করে। ম্যাক লেন (1986) এই বিষয়ে তাঁর মতামতের একটি সহজলভ্য ভূমিকা। নির্বাচিত কাজ 1997 (1941)। আধুনিক বীজগণিতের একটি সমীক্ষা (গ্যারেট বারখফের সাথে)। এ কে পিটার্স। 1948, "গোষ্ঠী, বিভাগ এবং দ্বৈততা", ন্যাটের কার্যধারা। অ্যাকাডেমিক। মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের বিজ্ঞান 34:263-67। 1995 (1963)। হোমোলজি, স্প্রিঙ্গার (গণিতে ক্লাসিক) (মূলত, আইঞ্জেল্ডারস্টেল্লুনজেনের ডি গ্রান্ডলেহ্রেন ডের ম্যাথমেটিসচেন উইসেনশাফটেনের ব্যান্ড 114।) ডেভিড বুচসবামের এএমএস পর্যালোচনা। 1999 (1967)। বীজগণিত (গ্যারেট বারখফের সাথে)। চেলসি। 1998 (1972)। ওয়ার্কিং ম্যাথমেটিশিয়ান, স্প্রিংগার (গ্র্যাজুয়েট টেক্সটস ইন ম্যাথমেটিক্স) 1986-এর জন্য বিভাগ। গণিত, ফর্ম এবং ফাংশন। স্প্রিঙ্গার-ভার্লাগ। 1992 সালে। শিভস ইন জ্যামিতি অ্যান্ড লজিকঃ এ ফার্স্ট ইন্ট্রোডাকশন টু টোপোস থিওরি (আইক মোরডিজক-এর সাথে)। 1995 সালে। 2005 সালে। স্যান্ডার্স ম্যাক লেনঃ একটি গাণিতিক আত্মজীবনী। এ কে পিটার্স। আরও দেখুন জ্যামিতির ভিত্তি পিআরওপি (বিভাগ তত্ত্ব) এসপিকিউআর ট্রি নোটস রেফারেন্স (ই-বুকঃ)। জীবনীমূলক রেফারেন্স। নির্বাচিত গ্রন্থপঞ্জিতে ম্যাক লেনের দার্শনিক লেখাগুলির উপর জোর দেওয়া হয়েছে। । । বহিরাগত লিঙ্ক শিকাগো বিশ্ববিদ্যালয় থেকে শোকবার্তা প্রেস বিজ্ঞপ্তি। ম্যাক লেনের ছবি, 1984-1999। কুটাটেলাদজে এস. এস., সন্ডার্স ম্যাক লেন, দ্য নাইট অফ ম্যাথমেটিক্স 1909 জন্ম 2005 মৃত্যু কানেকটিকাটের গণিতবিদ নরউইচ, কানেকটিকাটের মানুষ 20শ শতাব্দীর মার্কিন গণিতবিদ 21শ শতাব্দীর মার্কিন গণিতবিদ ইউনিভার্সিটি অফ শিকাগোর প্রাক্তন ছাত্র ইউনিভার্সিটি অফ গটিঙেন প্রাক্তন ছাত্র ইয়েল ইউনিভার্সিটির প্রাক্তন গণিতবিদ বিভাগ তাত্ত্বিক কর্নেল ইউনিভার্সিটি ফ্যাকাল্টি হার্ভার্ড ইউনিভার্সিটি ফ্যাকাল্টি বিভাগ হার্ভার্ড ইউনিভার্সিটি ফ্যাকাল্টি ন্যাশনাল মেডেল অফ সায়েন্স বিজয়ী আমেরিকান ফিলোসফিক্যাল সোসাইটির সদস্য মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের ন্যাশনাল একাডেমি অফ সায়েন্সেসের সদস্যরা আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটির সভাপতি মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের ন্যাশনাল একাডেমি অফ সায়েন্সেসের কার্যধারা সম্পাদকগণ