Dihedral angle
একটি ডাইহেড্রাল কোণ হল দুটি ছেদকারী সমতল বা অর্ধ-সমতলের মধ্যবর্তী কোণ। রসায়নে, এটি তিনটি পরমাণুর দুটি সেটের মধ্য দিয়ে অর্ধ-সমতলের মধ্যে ঘড়ির কাঁটার দিকে কোণ, যার দুটি পরমাণু সাধারণ। কঠিন জ্যামিতিতে, এটি একটি রেখা এবং দুটি অর্ধ-সমতলের মিলন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যার এই রেখাটি একটি সাধারণ প্রান্ত হিসাবে রয়েছে। উচ্চতর মাত্রায়, একটি ডাইহেড্রাল কোণ দুটি হাইপারপ্লেনের মধ্যবর্তী কোণকে উপস্থাপন করে। একটি উড়ন্ত যন্ত্রের তলগুলিকে ধনাত্মক ডাইহেড্রাল কোণে বলা হয় যখন স্টারবোর্ড এবং পোর্ট প্রধান তলগুলি (সাধারণত "উইংস" বলা হয়) উভয়ই পার্শ্বীয় অক্ষের দিকে ঊর্ধ্বমুখীভাবে ঝুঁকে থাকে; যখন নিম্নমুখীভাবে ঝুঁকে থাকে তখন তাদের একটি ঋণাত্মক ডাইহেড্রাল কোণে বলা হয়। গাণিতিক পটভূমি যখন দুটি ছেদকারী সমতলকে দুটি সমীকরণ দ্বারা কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কের পরিপ্রেক্ষিতে বর্ণনা করা হয়, তখন তাদের মধ্যে ডাইহেড্রাল কোণটি দ্বারা দেওয়া হয়ঃ এবং সন্তুষ্ট হয় বিকল্পভাবে, যদি এবং সমতলগুলির স্বাভাবিক ভেক্টর হয়, তবে একটি ভেক্টরের বিন্দু গুণফল কোথায় এবং তাদের দৈর্ঘ্যের গুণফল। উপরের সূত্রগুলিতে পরম মান প্রয়োজন, কারণ একটি সমীকরণে সমস্ত সহগ চিহ্ন পরিবর্তন করার সময় বা একটি স্বাভাবিক ভেক্টরকে তার বিপরীত দ্বারা প্রতিস্থাপনের সময় সমতলগুলি পরিবর্তিত হয় না। তবে দুটি অর্ধ সমতলের ডাইহেড্রাল কোণ বিবেচনা করার সময় পরম মানগুলি এড়ানো যেতে পারে এবং এড়ানো উচিত যার সীমানা একই রেখা। এই ক্ষেত্রে, অর্ধ সমতলগুলি তাদের ছেদস্থলের একটি বিন্দু এবং তিনটি ভেক্টর দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে এবং এটি যথাক্রমে ছেদরেখা, প্রথম অর্ধ সমতল এবং দ্বিতীয় অর্ধ সমতলের অন্তর্গত। এই দুটি অর্ধ সমতলের ডাইহেড্রাল কোণ দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়, এবং সন্তুষ্ট হয় এই ক্ষেত্রে, দুটি অর্ধ-সমতল পরিবর্তন করা একই ফলাফল দেয়, এবং তাই দিয়ে প্রতিস্থাপন করে। রসায়নে (নীচে দেখুন), আমরা একটি ডাইহেড্রাল কোণকে এমনভাবে সংজ্ঞায়িত করি যাতে কোণের চিহ্ন পরিবর্তন করা হয়, যা এবং এর মধ্যে হতে পারে। পলিমার পদার্থবিজ্ঞানে পলিমার পদার্থবিজ্ঞানের মতো কিছু বৈজ্ঞানিক ক্ষেত্রে, একের পর এক বিন্দুর মধ্যে যোগসূত্রের একটি শৃঙ্খল বিবেচনা করা যেতে পারে। যদি পয়েন্টগুলি ক্রমানুসারে সংখ্যাযুক্ত হয় এবং অবস্থান,, ইত্যাদিতে অবস্থিত হয়। তারপর বন্ড ভেক্টরগুলি আরও সাধারণভাবে = −, = −, এবং = − দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়। প্রোটিন কাঠামোতে কাইনেমেটিক চেইন বা অ্যামিনো অ্যাসিডের ক্ষেত্রে এটি হয়। এই ক্ষেত্রে, একজন প্রায়শই পরপর তিনটি বিন্দু দ্বারা সংজ্ঞায়িত অর্ধ-সমতলে আগ্রহী হয় এবং পরপর দুটি অর্ধ-সমতলের মধ্যে ডাইহেড্রাল কোণ থাকে। যদি, এবং পরপর তিনটি বন্ধন ভেক্টর হয়, তবে অর্ধ-সমতলের ছেদটি অভিমুখী হয়, যা ব্যবধানের অন্তর্গত একটি ডাইহেড্রাল কোণকে সংজ্ঞায়িত করার অনুমতি দেয়। এই ডাইহেড্রাল কোণটি দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় বা, অ্যাটান 2 ফাংশন ব্যবহার করে, এই ডাইহেড্রাল কোণটি চেইনের অভিযোজনের উপর নির্ভর করে না (যে ক্রমে বিন্দুটি বিবেচনা করা হয়)-এই ক্রমটি বিপরীত করা প্রতিটি ভেক্টরকে তার বিপরীত ভেক্টর দ্বারা প্রতিস্থাপন করে এবং সূচক 1 এবং 3 বিনিময় করে। উভয় ক্রিয়াই কোসাইন পরিবর্তন করে না, তবে সাইন চিহ্ন পরিবর্তন করে। সুতরাং, একসঙ্গে, তারা কোণ পরিবর্তন করে না। একই ডাইহেড্রাল কোণের জন্য একটি সহজ সূত্র হল নিম্নলিখিত (প্রমাণ নীচে দেওয়া হয়েছে) বা সমতুল্য, ভেক্টর চতুর্ভুজ গুণফল সূত্র ব্যবহার করে পূর্ববর্তী সূত্রগুলি থেকে এটি অনুমান করা যেতে পারে, এবং একটি স্কেলার ট্রিপল গুণফল শূন্য হয় যদি এতে একই ভেক্টরের দ্বিগুণ থাকেঃ ক্রস পণ্যের সংজ্ঞা দেওয়া হলে, এর অর্থ হল প্রথম পরমাণুর তুলনায় চতুর্থ পরমাণুর ঘড়ির কাঁটার দিকের কোণ, দ্বিতীয় পরমাণু থেকে তৃতীয় পরমাণু পর্যন্ত অক্ষের দিকে তাকানোর সময়। বিশেষ ক্ষেত্রে (সাধারণ ক্ষেত্রে বলা যেতে পারে) হল, এবং, যাকে বলা হয় ট্রান্স, গাউচে +, এবং গাউচে-কনফরমেশন। স্টেরিওকেমিস্ট্রিতে স্টেরিওকেমিস্ট্রিতে, একটি টর্জন কোণকে ডাইহেড্রাল কোণের একটি নির্দিষ্ট উদাহরণ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যা একটি রাসায়নিক বন্ধন দ্বারা যুক্ত একটি অণুর দুটি অংশের জ্যামিতিক সম্পর্ককে বর্ণনা করে। একটি অণুর তিনটি অ-কোলিনিয়ার পরমাণুর প্রতিটি সেট একটি অর্ধ-সমতলকে সংজ্ঞায়িত করে। উপরে যেমন ব্যাখ্যা করা হয়েছে, যখন এই ধরনের দুটি অর্ধ-সমতল ছেদ করে (অর্থাৎ, পরপর চারটি বন্ধিত পরমাণুর একটি সেট), তখন তাদের মধ্যে কোণটি একটি ডাইহেড্রাল কোণ হয়। আণবিক গঠন নির্দিষ্ট করতে ডাইহেড্রাল কোণ ব্যবহার করা হয়। 0° এবং ±90° এর মধ্যে কোণগুলির সাথে সম্পর্কিত স্টেরিওকেমিক্যাল বিন্যাসগুলিকে সিন (গুলি) বলা হয়, যা ±90° এবং 180° অ্যান্টি (এ) এর মধ্যে কোণগুলির সাথে সম্পর্কিত। একইভাবে, 30° এবং 150° এর মধ্যে বা −30° এবং −150° এর মধ্যে কোণগুলির সাথে সম্পর্কিত বিন্যাসগুলিকে ক্লিনাল (সি) বলা হয় এবং 0° এবং ±30° বা ±150° এবং 180° এর মধ্যে কোণগুলিকে পেরিপ্ল্যানার (পি) বলা হয়। দুটি ধরনের পদকে একত্রিত করা যেতে পারে যাতে চারটি কোণের পরিসর সংজ্ঞায়িত করা যায়; 0° থেকে ±30° সিনপেরিপ্ল্যানার (স্প); 30° থেকে 90° এবং −30° থেকে −90° সিনক্লিনাল (এসসি); 90° থেকে 150° এবং −90° থেকে −150° অ্যান্টিকলিনাল (এসি); ±150° থেকে 180° অ্যান্টিপারিপ্ল্যানার (এপি)। সিনপেরিপ্ল্যানার গঠন সিন-বা সিস-গঠন নামেও পরিচিত; অ্যান্টিপ্ল্যানার অ্যান্টি বা ট্রান্স হিসাবে; এবং সিনক্লিনাল গাউচে বা স্ক্যু হিসাবে পরিচিত। উদাহরণস্বরূপ, এন-বিউটেনের সাথে দুটি সমতল দুটি কেন্দ্রীয় কার্বন পরমাণু এবং মিথাইল কার্বন পরমাণুর পরিপ্রেক্ষিতে নির্দিষ্ট করা যেতে পারে। উপরে দেখানো 60° ডাইহেড্রাল কোণ সহ সিন-গঠন 180° ডাইহেড্রাল কোণ সহ অ্যান্টি-কনফরমেশনের তুলনায় কম স্থিতিশীল। বৃহদাকার ব্যবহারের জন্য টি, সি, জি +, জি-, এ + এবং এ-চিহ্নগুলি সুপারিশ করা হয় (যথাক্রমে এপি, এসপি, + এসসি, −এসসি, + এসি এবং −এসি)। একটি রামচন্দ্রন প্লট (যা রামচন্দ্রন রেখাচিত্র বা একটি প্লট নামেও পরিচিত), যা মূলত 1963 সালে জি. এন. রামচন্দ্রন, সি. রামকৃষ্ণন এবং ভি. শশীশেখরন দ্বারা তৈরি করা হয়েছিল, এটি প্রোটিন কাঠামোতে অ্যামিনো অ্যাসিডের অবশিষ্টাংশের φ এর বিপরীতে মেরুদণ্ডের ডাইহেড্রাল কোণের জন্য সক্রিয়ভাবে অনুমোদিত অঞ্চলগুলি কল্পনা করার একটি উপায়। একটি প্রোটিন শৃঙ্খলে তিনটি ডাইহেড্রাল কোণ সংজ্ঞায়িত করা হয়ঃ ω (ω) হল চেইনের কোণ Cα − C '− N − Cα, φ (phi) হল চেইনের কোণ C' − N − Cα − C 'si (psi) হল চেইনের কোণ N − Cα − C' − N (রামচন্দ্রন দ্বারা φ′ বলা হয়) ডানদিকের চিত্রটি এই কোণগুলির প্রত্যেকটির অবস্থানকে চিত্রিত করে (তবে এটি সঠিকভাবে সংজ্ঞায়িত করার উপায় দেখায় না)। পেপটাইড বন্ধনের সমতলীয়তা সাধারণত ω কে 180° (সাধারণ ট্রান্স কেস) বা 0° (বিরল সিস কেস) হতে সীমাবদ্ধ করে। ট্রান্স এবং সিস আইসোমারগুলিতে Cα পরমাণুর মধ্যে দূরত্ব যথাক্রমে প্রায় 3.8 এবং 2.9 Å। প্রোটিনে বেশিরভাগ পেপটাইড বন্ধন ট্রান্স হয়, যদিও প্রোলাইনের নাইট্রোজেনের সাথে পেপটাইড বন্ধনে অন্যান্য অ্যামিনো-অ্যাসিড জুটির তুলনায় সিসের প্রবণতা বৃদ্ধি পায়। পার্শ্ব শৃঙ্খল ডাইহেড্রাল কোণগুলি χn (চি-এন) দিয়ে চিহ্নিত করা হয়। এগুলি 180°, 60° এবং −60°-এর কাছাকাছি গুচ্ছবদ্ধ হতে থাকে, যাকে ট্রান্স, গাউচে −, এবং গাউচে + গঠন বলা হয়। নির্দিষ্ট পার্শ্বশৃঙ্খল ডাইহেড্রাল কোণের স্থায়িত্ব φ এবং si মান দ্বারা প্রভাবিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, গাউচে + রোটামারে পার্শ্ব শৃঙ্খলের সি. জি. এম এবং পরবর্তী অবশিষ্টাংশের মেরুদণ্ডের নাইট্রোজেনের মধ্যে সরাসরি স্টেরিক মিথস্ক্রিয়া হয় যখন ±-60° এর কাছাকাছি থাকে। মেরুদণ্ড-নির্ভর রোটামার গ্রন্থাগারগুলিতে পরিসংখ্যানগত বিতরণ থেকে এটি স্পষ্ট। চেইনে ডাইহেড্রাল কোণ থেকে কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কে রূপান্তর অভ্যন্তরীণ স্থানাঙ্কে পলিমারের ব্যাকবোন, বিশেষত প্রোটিনকে উপস্থাপন করা সাধারণ; অর্থাৎ, ধারাবাহিক ডাইহেড্রাল কোণ এবং বন্ধনের দৈর্ঘ্যের একটি তালিকা। যাইহোক, কিছু ধরনের গণনামূলক রসায়ন পরিবর্তে কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবহার করে। গণনামূলক কাঠামো অপ্টিমাইজেশনে, কিছু প্রোগ্রামকে তাদের পুনরাবৃত্তির সময় এই উপস্থাপনাগুলির মধ্যে পিছনে পিছনে ঘুরতে হয়। এই কাজটি গণনার সময়কে প্রভাবিত করতে পারে। অনেক পুনরাবৃত্তি বা দীর্ঘ চেইন সহ প্রক্রিয়াগুলির জন্য, এটি ক্রমবর্ধমান সংখ্যাসূচক ভুলও প্রবর্তন করতে পারে। যদিও সমস্ত রূপান্তর অ্যালগরিদম গাণিতিকভাবে অভিন্ন ফলাফল তৈরি করে, তারা গতি এবং সংখ্যাসূচক নির্ভুলতায় পৃথক হয়। জ্যামিতি প্রতিটি পলিহেড্রনের প্রতিটি প্রান্তে একটি ডাইহেড্রাল কোণ থাকে যা সেই প্রান্তটি ভাগ করে নেওয়া দুটি মুখের সম্পর্ক বর্ণনা করে। এই ডাইহেড্রাল কোণ, যাকে মুখের কোণও বলা হয়, পলিহেড্রনের সাপেক্ষে অভ্যন্তরীণ কোণ হিসাবে পরিমাপ করা হয়। 0° কোণ মানে মুখের স্বাভাবিক ভেক্টরগুলি বিপরীত সমান্তরাল এবং মুখগুলি একে অপরকে ওভারল্যাপ করে, যা বোঝায় যে এটি একটি অবক্ষয়িত পলিহেড্রনের অংশ। 180° কোণ মানে টিলিংয়ের মতো মুখগুলি সমান্তরাল। পলিহেড্রনের অবতল অংশে 180°-এর বেশি একটি কোণ থাকে। একটি প্রান্ত-ক্ষণস্থায়ী পলিহেড্রনের প্রতিটি ডাইহেড্রাল কোণের মান একই। এর মধ্যে রয়েছে 5টি প্লেটোনিক কঠিন পদার্থ, 13টি কাতালান কঠিন পদার্থ, 4টি কেপলার-পয়েনসট পলিহেড্রা, দুটি কোয়াসিরেগুলার কঠিন পদার্থ এবং দুটি কোয়াসিরেগুলার দ্বৈত কঠিন পদার্থ। ডাইহেড্রাল কোণের জন্য কোসাইন আইন একটি পলিহেড্রনের 3টি মুখ দেওয়া হয়েছে যা একটি সাধারণ শীর্ষ পি-তে মিলিত হয় এবং যার প্রান্ত এপি, বিপি এবং সিপি থাকে, এপিসি এবং বিপিসি ধারণকারী মুখগুলির মধ্যে ডাইহেড্রাল কোণের কোসাইনটি হ 'লঃ এটি কোসাইনগুলির গোলাকার আইন থেকে অনুমান করা যেতে পারে অ্যাট্রোপিসোমার রেফারেন্সগুলিও দেখুন বাহ্যিক লিঙ্কগুলি 5 টি নিয়মিত পলিহেড্রার বিশ্লেষণে কাঠের কাজ করার ডাইহেড্রাল কোণটি এই সঠিক মানগুলির একটি ধাপে ধাপে ব্যুৎপত্তি দেয়। স্টেরিওকেমিস্ট্রি প্রোটিন কাঠামো ইউক্লিডীয় কঠিন জ্যামিতি কোণ প্লেন (জ্যামিতি)