Paraproduct
গণিতে, একটি প্যারাপ্রডাক্ট হল একটি অ-বিনিময়শীল দ্বিমাত্রিক অপারেটর যা ফাংশনের উপর কাজ করে যা কিছু অর্থে দুটি ফাংশনের গুণফলের মতো যা এটি কাজ করে। স্বান্তে জ্যানসন এবং জাক পিট্রে-এর মতে, 1988 সালের একটি নিবন্ধে, 'প্যারাপ্রডাক্ট' নামটি একটি অনন্য সংজ্ঞার পরিবর্তে একটি ধারণাকে বোঝায়; বিভিন্ন সংস্করণ বিদ্যমান এবং একই উদ্দেশ্যে ব্যবহার করা যেতে পারে। ধারণাটি জে. এম. বনির প্যারাডিফারেন্সিয়াল অপারেটরের তত্ত্বে উদ্ভূত হয়েছিল। এটি বলেছিল, একটি প্রদত্ত অপারেটরকে প্যারাপ্রডাক্ট হিসাবে সংজ্ঞায়িত করার জন্য, সাধারণত নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলি সন্তুষ্ট করতে হবেঃ এটি এই অর্থে "পণ্যটি পুনর্গঠন করা উচিত" যে তার ডোমেনের যে কোনও জোড়া ফাংশনের জন্য, যে কোনও উপযুক্ত ফাংশনের জন্য এবং এর সাথে, এটি ক্ষেত্রে। এটি লাইবনিজ নিয়মের কোনও রূপকে সন্তুষ্ট করা উচিত। হল্ডারের অসমতা মেটানোর জন্য একটি প্যারাপ্রডাক্টেরও প্রয়োজন হতে পারে। নোটস আরও উল্লেখ করে আরপ্যাড বেনি, দিয়েগো মাল্ডোনাডো এবং ভার্জিনিয়া নাইবো, "একটি প্যারাপ্রডাক্ট কী? ", আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটির বিজ্ঞপ্তি, খণ্ড। 57, নং। 7 (আগস্ট, 2010), পৃ. 858-860। দ্বিমাত্রিক মানচিত্র