Polyvector field
গণিতের টপোলজির মধ্যে একটি পলিভেক্টর ক্ষেত্র একটি জ্যামিতিক বস্তুর বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে সম্পর্কিত। একটি মাল্টিভেক্টর ক্ষেত্র, ডিগ্রি k এর পলিভেক্টর ক্ষেত্র, বা কে-ভেক্টর ক্ষেত্র, একটি ম্যানিফোল্ডের উপর, একটি ভেক্টর ক্ষেত্রের ধারণার একটি সাধারণীকরণ। যেখানে একটি ভেক্টর ক্ষেত্র স্পর্শক বান্ডিলের একটি গ্লোবাল বিভাগ, যা ম্যানিফোল্ডের প্রতিটি বিন্দুকে একটি স্পর্শক ভেক্টর বরাদ্দ করে, একটি মাল্টিভেক্টর ক্ষেত্র স্পর্শক বান্ডিলের kth বাহ্যিক শক্তির একটি বিভাগ, এবং প্রতিটি বিন্দুতে এটি একটি কে-ভেক্টর বরাদ্দ করে। ঠিক যেমন স্পর্শক বান্ডিলের মসৃণ অংশগুলি (ভেক্টর ক্ষেত্রগুলি) একটি ভেক্টর স্থান তৈরি করে, এম-এর উপর মসৃণ কে-ভেক্টর ক্ষেত্রগুলির স্থান একটি ভেক্টর স্থান তৈরি করে। উপরন্তু, যেহেতু ট্যানজেন্ট বান্ডিলটি কোট্যানজেন্ট বান্ডিলের দ্বৈত, তাই ডিগ্রি কে-এর মাল্টিভেক্টর ক্ষেত্রগুলি কে-ফর্মের দ্বৈত, এবং উভয়ই একটি টেনসর ক্ষেত্রের সাধারণ ধারণার অন্তর্ভুক্ত, যা কিছু টেনসর বান্ডিলের একটি অংশ, যা প্রায়শই ট্যানজেন্ট এবং কোট্যানজেন্ট বান্ডিলের বাহ্যিক শক্তি নিয়ে গঠিত। A (k, 0)-টেনসর ক্ষেত্র হল একটি ডিফারেনশিয়াল k-ফর্ম, a (0,1)-টেনসর ক্ষেত্র হল একটি ভেক্টর ক্ষেত্র এবং a (0, k)-টেনসর ক্ষেত্র হল k-ভেক্টর ক্ষেত্র। যদিও ডিফারেনশিয়াল ফর্মগুলি ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি এবং ডিফারেনশিয়াল টপোলজিতে ব্যাপকভাবে অধ্যয়ন করা হয়, জ্যামিতিক বীজগণিতের প্রেক্ষাপটে ব্যতীত মাল্টিভেক্টর ক্ষেত্রগুলি প্রায়শই ধরণের (0, কে) টেনসর ক্ষেত্র হিসাবে দেখা যায় (ক্লিফোর্ড বীজগণিতও দেখুন)। আরও দেখুন মাল্টিভেক্টর ব্লেড (জ্যামিতি) রেফারেন্স ডিফারেনশিয়াল টপোলজি