Radial basis function
গণিতে রেডিয়াল বেসিস ফাংশন (আর. বি. এফ) হল একটি বাস্তব-মূল্যবান ফাংশন যার মান শুধুমাত্র ইনপুট এবং কিছু নির্দিষ্ট বিন্দুর মধ্যে দূরত্বের উপর নির্ভর করে, হয় মূল, যাতে, বা অন্য কোনও স্থির বিন্দু, যাকে কেন্দ্র বলা হয়, যাতে। যে কোনও ফাংশন যা বৈশিষ্ট্যটিকে সন্তুষ্ট করে তা একটি রেডিয়াল ফাংশন। দূরত্ব সাধারণত ইউক্লিডীয় দূরত্ব হয়, যদিও অন্যান্য পরিমাপ কখনও কখনও ব্যবহার করা হয়। এগুলি প্রায়শই একটি সংগ্রহ হিসাবে ব্যবহৃত হয় যা আগ্রহের কিছু ফাংশন স্থানের ভিত্তি তৈরি করে, তাই নামটি। রেডিয়াল বেসিস ফাংশনের যোগফল সাধারণত প্রদত্ত ফাংশনের আনুমানিক মূল্যায়নে ব্যবহৃত হয়। এই আনুমানিক প্রক্রিয়াটিকে একটি সহজ ধরনের নিউরাল নেটওয়ার্ক হিসাবেও ব্যাখ্যা করা যেতে পারে; এই প্রেক্ষাপটে 1988 সালে ডেভিড ব্রুমহেড এবং ডেভিড লোয়ের কাজে মূলত মেশিন লার্নিংয়ে প্রয়োগ করা হয়েছিল, যা 1977 সাল থেকে মাইকেল জে. ডি. পাওয়েলের মৌলিক গবেষণা থেকে উদ্ভূত হয়েছিল। আরবিএফগুলি সাপোর্ট ভেক্টর শ্রেণিবিন্যাসে কার্নেল হিসাবেও ব্যবহৃত হয়। কৌশলটি যথেষ্ট কার্যকর এবং নমনীয় প্রমাণিত হয়েছে যে রেডিয়াল বেসিস ফাংশনগুলি এখন বিভিন্ন প্রকৌশল প্রয়োগে প্রয়োগ করা হয়। সংজ্ঞা একটি রেডিয়াল ফাংশন একটি ফাংশন। যখন একটি ভেক্টর স্পেসে একটি মেট্রিকের সাথে যুক্ত করা হয় তখন একটি ফাংশনকে একটি রেডিয়াল কার্নেল বলা হয়। একটি রেডিয়াল ফাংশন এবং সংশ্লিষ্ট রেডিয়াল কার্নেলকে রেডিয়াল বেসিস ফাংশন বলা হয় যদি, কোনও নোডের সেটের জন্য উদাহরণস্বরূপ সাধারণভাবে ব্যবহৃত রেডিয়াল বেসিস ফাংশনগুলির মধ্যে রয়েছে (একটি আকৃতি পরামিতি নির্দেশ করার জন্য লেখা এবং ব্যবহার করা যা রেডিয়াল কার্নেলের ইনপুটকে স্কেল করতে ব্যবহার করা যেতে পারে): আনুমানিক রেডিয়াল বেসিস ফাংশনগুলি সাধারণত সেই ফর্মের ফাংশন আনুমানিক তৈরি করতে ব্যবহৃত হয় যেখানে আনুমানিক ফাংশনটি রেডিয়াল বেসিস ফাংশনের সমষ্টি হিসাবে উপস্থাপিত হয়, প্রতিটি আলাদা কেন্দ্রের সাথে যুক্ত এবং উপযুক্ত সহগ দ্বারা ওজন করা হয়। এই ধরনের আনুমানিক স্কিমগুলি বিশেষত সময় সিরিজের পূর্বাভাস এবং অরৈখিক সিস্টেমগুলির নিয়ন্ত্রণে ব্যবহৃত হয়েছে যা যথেষ্ট সহজ বিশৃঙ্খল আচরণ এবং কম্পিউটার গ্রাফিক্সে 3 ডি পুনর্গঠন প্রদর্শন করে (উদাহরণস্বরূপ, শ্রেণিবদ্ধ আরবিএফ এবং পোজ স্পেস বিকৃতি)। আরবিএফ নেটওয়ার্ক যোগফলকে একটি সাধারণ একক-স্তর ধরনের কৃত্রিম স্নায়ুতন্ত্র হিসাবেও ব্যাখ্যা করা যেতে পারে যাকে রেডিয়াল বেসিস ফাংশন নেটওয়ার্ক বলা হয়, যেখানে রেডিয়াল বেসিস ফাংশনগুলি নেটওয়ার্কের সক্রিয়করণ ক্রিয়াকলাপের ভূমিকা গ্রহণ করে। এটি দেখানো যেতে পারে যে একটি কম্প্যাক্ট ব্যবধানের যে কোনও অবিচ্ছিন্ন ফাংশন নীতিগতভাবে এই ফর্মের যোগফল দ্বারা নির্বিচারে নির্ভুলতার সাথে ইন্টারপোলেট করা যেতে পারে, যদি পর্যাপ্ত সংখ্যক রেডিয়াল বেসিস ফাংশন ব্যবহার করা হয়। ওজনের সাপেক্ষে আনুমানিক পার্থক্যযোগ্য। এইভাবে নিউরাল নেটওয়ার্কগুলির জন্য যে কোনও মানক পুনরাবৃত্তিমূলক পদ্ধতি ব্যবহার করে ওজনগুলি শেখা যেতে পারে। এই পদ্ধতিতে রেডিয়াল বেসিস ফাংশন ব্যবহার করা একটি যুক্তিসঙ্গত ইন্টারপোলেশন পদ্ধতির ফল দেয় যদি ফিটিং সেটটি এমনভাবে বেছে নেওয়া হয় যে এটি পদ্ধতিগতভাবে পুরো পরিসীমা জুড়ে থাকে (সমদূরবর্তী ডেটা পয়েন্টগুলি আদর্শ)। যাইহোক, একটি বহুপদী শব্দ ছাড়া যা রেডিয়াল বেসিস ফাংশনের অর্থোগোনাল, ফিটিং সেটের বাইরের অনুমানগুলি খারাপভাবে কাজ করে। পি. ডি. ই-এর রেডিয়াল বেসিস ফাংশনের জন্য আর. বি. এফ-গুলি আনুমানিক ফাংশনের জন্য ব্যবহৃত হয় এবং তাই পার্শিয়াল ডিফারেনশিয়াল ইকুয়েশন (পি. ডি. ই)-কে পৃথক করতে এবং সংখ্যাসূচকভাবে সমাধান করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। এটি প্রথম 1990 সালে ই. জে. কংস দ্বারা করা হয়েছিল যিনি প্রথম আর. বি. এফ ভিত্তিক সংখ্যাসূচক পদ্ধতি তৈরি করেছিলেন। এটিকে কংস পদ্ধতি বলা হয় এবং উপবৃত্তাকার পয়সন সমীকরণ এবং রৈখিক সংযোজন-বিস্তার সমীকরণ সমাধান করতে ব্যবহৃত হয়। ডোমেনের পয়েন্টগুলিতে ফাংশনের মানগুলি আরবিএফ-এর রৈখিক সংমিশ্রণ দ্বারা আনুমানিক করা হয়ঃ ডেরিভেটিভগুলি আনুমানিক হিসাবে অনুমান করা হয়ঃ যেখানে বিচ্ছিন্ন ডোমেনে পয়েন্টের সংখ্যা, ডোমেনের মাত্রা এবং স্কেলার সহগ যা ডিফারেনশিয়াল অপারেটর দ্বারা অপরিবর্তিত থাকে। এরপরে রেডিয়াল বেসিস ফাংশনের উপর ভিত্তি করে বিভিন্ন সংখ্যাসূচক পদ্ধতি তৈরি করা হয়েছিল। কিছু পদ্ধতি হল আরবিএফ-এফডি পদ্ধতি, আরবিএফ-কিউআর পদ্ধতি এবং আরবিএফ-পিইউএম পদ্ধতি। আরও দেখুন ম্যাটার্ন কোভ্যারিয়েন্স ফাংশন রেডিয়াল বেসিস ফাংশন ইন্টারপোলেশন কানসা পদ্ধতি রেফারেন্স আরও পড়া সিরায়ানোন, এস., 1988, ক্রিজিং, মাল্টিকুয়াড্রিক-বাইহারমোনিক এবং খনিজ সম্পদ সমস্যা সমাধানের জন্য অন্যান্য পদ্ধতির তুলনামূলক অধ্যয়ন, পিএইচডি। গবেষণাপত্র, বিভাগ। আর্থ সায়েন্সেস, আইওয়া স্টেট ইউনিভার্সিটি, আমেস, আইওয়া। কৃত্রিম স্নায়বিক নেটওয়ার্ক আন্তঃপোলেশন সংখ্যাসূচক বিশ্লেষণ