Rectangular potential barrier
কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানে, আয়তক্ষেত্রাকার (বা, কখনও কখনও, বর্গক্ষেত্র) সম্ভাব্য বাধা একটি আদর্শ এক-মাত্রিক সমস্যা যা তরঙ্গ-যান্ত্রিক টানেলিং (যাকে "কোয়ান্টাম টানেলিং" ও বলা হয়) এবং তরঙ্গ-যান্ত্রিক প্রতিফলনের ঘটনা প্রদর্শন করে। সমস্যাটি একটি আয়তক্ষেত্রাকার সম্ভাব্য শক্তি প্রতিবন্ধক সম্মুখীন একটি কণার জন্য এক-মাত্রিক সময়-স্বাধীন শ্রোডিঞ্জার সমীকরণ সমাধান নিয়ে গঠিত। এটি সাধারণত ধরে নেওয়া হয়, যেমন এখানে, একটি মুক্ত কণা বাম দিক থেকে বাধা দেয়। যদিও ধ্রুপদীভাবে একটি বিন্দু ভর হিসাবে আচরণ করা একটি কণা প্রতিফলিত হবে যদি তার শক্তি একটি কণার চেয়ে কম হয় যা প্রকৃতপক্ষে একটি পদার্থ তরঙ্গ হিসাবে আচরণ করে তবে বাধাটি প্রবেশ করার এবং অন্যদিকে তরঙ্গ হিসাবে তার ভ্রমণ চালিয়ে যাওয়ার অ-শূন্য সম্ভাবনা থাকে। ধ্রুপদী তরঙ্গ-পদার্থবিজ্ঞানে, এই প্রভাবটি ইভানেসেন্ট ওয়েভ কাপলিং নামে পরিচিত। কণাটি বাধা অতিক্রম করার সম্ভাবনা সংক্রমণ সহগ দ্বারা দেওয়া হয়, যেখানে এটি প্রতিফলিত হওয়ার সম্ভাবনা প্রতিফলন সহগ দ্বারা দেওয়া হয়। শ্রোডিঞ্জারের তরঙ্গ-সমীকরণ এই সহগগুলি গণনা করার অনুমতি দেয়। গণনা তরঙ্গ ফাংশনের জন্য সময়-স্বাধীন শ্রোডিঙ্গার সমীকরণটি পড়ে যেখানে হ্যামিল্টনিয়ান, (হ্রাস) প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক, ভর, কণার শক্তি এবং উচ্চতা ও প্রস্থের সাথে বাধা সম্ভাব্যতা। হেভিসাইড ধাপ ফাংশন, অর্থাৎ, বাধা এবং এর মধ্যে অবস্থিত। ফলাফল পরিবর্তন না করেই বাধাটি যে কোনও অবস্থানে স্থানান্তরিত করা যেতে পারে। হ্যামিল্টনীয় ভাষায় প্রথম পদটি হল গতিশক্তি। বাধাটি স্থানটিকে তিনটি অংশে বিভক্ত করে ()। এই অংশগুলির যে কোনও একটিতে বিভব ধ্রুবক, যার অর্থ হল যে কণাটি অর্ধ-মুক্ত, এবং শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের সমাধানটি বাম এবং ডানদিকে চলমান তরঙ্গের সুপারপজিশন হিসাবে লেখা যেতে পারে (মুক্ত কণা দেখুন)। যদি তরঙ্গ সংখ্যাগুলি সহগের উপর সূচকের মাধ্যমে শক্তির সাথে সম্পর্কিত হয় এবং বেগ ভেক্টরের দিক নির্দেশ করে। লক্ষ্য করুন যে, কণার শক্তি যদি বাধা উচ্চতার নিচে থাকে, তা হলে তা কাল্পনিক হয়ে যায় এবং তরঙ্গ ফাংশনটি প্রতিবন্ধকতার মধ্যে সূচকীয়ভাবে ক্ষয় হচ্ছে। তা সত্ত্বেও, এই ক্ষেত্রে তরঙ্গগুলি আর প্রসারিত না হলেও আমরা স্বরলিপিটি রাখি। এখানে আমরা ধরে নিয়েছি। মামলাটি নীচে বিবেচনা করা হয়েছে। এবং এ তরঙ্গ ফাংশনের সীমানা শর্ত থেকে সহগগুলি খুঁজে বের করতে হবে। তরঙ্গ ফাংশন এবং এর ডেরিভেটিভ সর্বত্র অবিচ্ছিন্ন হতে হবে, তাই তরঙ্গ ফাংশনগুলি সন্নিবেশ করানো, সীমানা শর্তগুলি সহগ সংক্রমণ এবং প্রতিফলনের উপর নিম্নলিখিত বিধিনিষেধ দেয় এই মুহুর্তে, পরিস্থিতিকে ধ্রুপদী ক্ষেত্রে তুলনা করা শিক্ষামূলক। উভয় ক্ষেত্রেই, কণাটি বাধা অঞ্চলের বাইরে একটি মুক্ত কণা হিসাবে আচরণ করে। প্রতিবন্ধক উচ্চতার চেয়ে বড় শক্তি সহ একটি ধ্রুপদী কণা সর্বদা বাধা অতিক্রম করবে এবং প্রতিবন্ধকটির উপর আপতিত একটি ধ্রুপদী কণা সর্বদা প্রতিফলিত হবে। কোয়ান্টাম কেসটি অধ্যয়ন করার জন্য, নিম্নলিখিত পরিস্থিতিটি বিবেচনা করুনঃ বাম দিক থেকে বাধায় একটি কণার ঘটনা এটি প্রতিফলিত বা সঞ্চারিত হতে পারে বাম দিক থেকে আপতন প্রতিফলন এবং সংক্রমণের জন্য প্রশস্ততা খুঁজে বের করার জন্য, আমরা উপরের সমীকরণগুলি রাখি (আগত কণা), (প্রতিফলন), (ডান দিক থেকে কোনও আগত কণা নেই), এবং (সংক্রমণ)। তারপরে আমরা সমীকরণ থেকে সহগগুলি সরিয়ে ফেলি এবং এর জন্য সমাধান করি এবং ফলাফলটি হ 'লঃ মডেলের আয়না প্রতিসাম্যের কারণে, ডান দিক থেকে আপতনগুলির প্রশস্ততা বাম দিকের সমান। লক্ষ্য করুন যে এই অভিব্যক্তিগুলি যে কোনও শক্তির জন্য ধারণ করে যদি তাই এই উভয় অভিব্যক্তিগুলির মধ্যে একটি এককত্ব রয়েছে। প্রাপ্ত অভিব্যক্তি E <V0-এর বিশ্লেষণ বিস্ময়কর ফলাফল হল যে বাধা উচ্চতার চেয়ে কম শক্তির জন্য, কণার বাধা দিয়ে সঞ্চারিত হওয়ার একটি অ-শূন্য সম্ভাবনা রয়েছে, এই প্রভাব, যা শাস্ত্রীয় ক্ষেত্রে থেকে আলাদা, তাকে কোয়ান্টাম টানেলিং বলা হয়। বাধা প্রস্থের সাথে সংক্রমণটি সূচকীয়ভাবে দমন করা হয়, যা তরঙ্গ ফাংশনের কার্যকরী রূপ থেকে বোঝা যায়ঃ প্রতিবন্ধকটির বাইরে এটি তরঙ্গ ভেক্টরের সাথে দোলায় যেখানে প্রতিবন্ধকটির মধ্যে এটি একটি দূরত্বে সূচকীয়ভাবে স্যাঁতসেঁতে হয় যদি বাধাটি এই ক্ষয়ের দৈর্ঘ্যের চেয়ে অনেক প্রশস্ত হয়, তবে বাম এবং ডান অংশ কার্যত স্বাধীন এবং ফলস্বরূপ টানেলিং দমন করা হয়। E> V0 এই ক্ষেত্রে যেখানে সমানভাবে বিস্ময়কর হল যে বাধা উচ্চতার চেয়ে বড় শক্তির জন্য, কণাটি একটি অ-শূন্য সম্ভাবনার সাথে বাধা থেকে প্রতিফলিত হতে পারে সংক্রমণ এবং প্রতিফলন সম্ভাব্যতা আসলে এর সাথে দোলন করছে। কোনও প্রতিফলন ছাড়াই নিখুঁত সংক্রমণের ধ্রুপদী ফলাফল (,) কেবল উচ্চ শক্তির সীমার মধ্যেই নয়, শক্তি এবং বাধা প্রস্থ সন্তুষ্ট হলে পুনরুত্পাদন করা হয়, যেখানে (উপরের চিত্রে কাছাকাছি এবং 1.8 শিখর দেখুন)। লক্ষ্য করুন যে লিখিত সম্ভাব্যতা এবং প্রশস্ততা বাধা উচ্চতার যে কোনও শক্তির (উপরে/নীচে) জন্য। E = V0 এ সংক্রমণ সম্ভাবনা হল এই অভিব্যক্তিটি অন্যান্য ক্ষেত্রে উপরে বর্ণিত ধ্রুবকগুলি থেকে সংক্রমণ সহগ গণনা করে বা এর সীমা হিসাবে গ্রহণ করে প্রাপ্ত করা যেতে পারে। এই উদ্দেশ্যে অনুপাতটি সংজ্ঞায়িত করা হয়, যা ফাংশনে ব্যবহৃত হয়ঃ শেষ সমীকরণে নিম্নরূপ সংজ্ঞায়িত করা হয়েছেঃ এই সংজ্ঞাগুলি সেই অভিব্যক্তিতে সন্নিবেশ করা যেতে পারে যার জন্য কেসটি প্রাপ্ত হয়েছিল। এখন, যখন x-এর সীমা 1-এর কাছাকাছি গণনা করা হয় (এল 'হোপিটালের নিয়ম ব্যবহার করে), তখন 1-এর কাছে পৌঁছানোর সীমাও পাওয়া যেতে পারেঃ সীমার জন্য মূল্যায়ন করা মানের জন্য উপরের অভিব্যক্তিটি প্লাগ করে, টি-এর জন্য উপরের অভিব্যক্তিটি সফলভাবে পুনরুত্পাদন করা হয়। মন্তব্য এবং প্রয়োগ উপরে উপস্থাপিত গণনাটি প্রথমে অবাস্তব এবং খুব কমই কার্যকর বলে মনে হতে পারে। তবে এটি বিভিন্ন বাস্তব জীবনের ব্যবস্থার জন্য একটি উপযুক্ত মডেল হিসাবে প্রমাণিত হয়েছে। এরকম একটি উদাহরণ হল দুটি পরিবাহী পদার্থের মধ্যে সংযোগ। বেশিরভাগ পদার্থের মধ্যে, ইলেকট্রনের গতি আধা-মুক্ত এবং উপরের হ্যামিল্টনিয়ানের একটি কার্যকর ভর সহ গতিবিদ্যা শব্দ দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে। প্রায়শই এই ধরনের পদার্থের পৃষ্ঠগুলি অক্সাইড স্তর দ্বারা আবৃত থাকে বা অন্যান্য কারণে আদর্শ নয়। এই পাতলা, অ-পরিবাহী স্তরটি তখন উপরের মতো একটি বাধা সম্ভাব্যতা দ্বারা মডেল করা যেতে পারে। ইলেকট্রনগুলি তখন একটি পদার্থ থেকে অন্য পদার্থে সুড়ঙ্গ তৈরি করতে পারে যা একটি তড়িৎপ্রবাহের জন্ম দেয়। একটি স্ক্যানিং টানেলিং মাইক্রোস্কোপের (এস. টি. এম) কাজ এই টানেলিং প্রভাবের উপর নির্ভর করে। সেক্ষেত্রে, বাধাটি এস. টি. এম-এর অগ্রভাগ এবং অন্তর্নিহিত বস্তুর মধ্যে ব্যবধানের কারণে হয়। যেহেতু সুড়ঙ্গের স্রোত প্রতিবন্ধক প্রস্থের উপর নির্ভর করে, তাই এই যন্ত্রটি পরীক্ষিত নমুনার উচ্চতার বৈচিত্র্যের প্রতি অত্যন্ত সংবেদনশীল। উপরের মডেলটি এক-মাত্রিক, যেখানে স্থানটি ত্রিমাত্রিক। শ্রোডিঙ্গার সমীকরণটি তিন মাত্রায় সমাধান করা উচিত। অন্যদিকে, অনেক সিস্টেম শুধুমাত্র একটি স্থানাঙ্কের দিকে পরিবর্তিত হয় এবং অন্যগুলির সাথে অনুবাদগতভাবে অপরিবর্তনীয়; তারা পৃথকযোগ্য। শ্রোডিঙ্গার সমীকরণটি তখন এই ধরনের তরঙ্গ ফাংশনের জন্য একটি আনস্যাটজ দ্বারা এখানে বিবেচিত ক্ষেত্রে হ্রাস করা যেতে পারেঃ আরেকটি, একটি প্রতিবন্ধক সম্পর্কিত মডেলের জন্য, ডেল্টা সম্ভাব্য বাধা (কিউএম) দেখুন, যা সীমাবদ্ধ সম্ভাব্য প্রতিবন্ধক একটি বিশেষ ক্ষেত্রে হিসাবে বিবেচিত হতে পারে। এই নিবন্ধের সমস্ত ফলাফল ধ্রুবক রাখার সময় সীমা গ্রহণ করে অবিলম্বে ব-দ্বীপ সম্ভাব্য প্রতিবন্ধকতার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। আরও দেখুন মোর্স/লং-রেঞ্জ সম্ভাব্য ধাপ সম্ভাব্য সীমাবদ্ধ রেফারেন্স কোয়ান্টাম মডেল বিচ্ছুরণ তত্ত্ব শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ কোয়ান্টাম যান্ত্রিক সম্ভাবনা