Kozai mechanism
মহাজাগতিক বলবিজ্ঞানে, কোজাই প্রক্রিয়া হল একটি গতিশীল ঘটনা যা নির্দিষ্ট পরিস্থিতিতে একটি দূরবর্তী তৃতীয় বস্তু দ্বারা বিচলিত একটি বাইনারি সিস্টেমের কক্ষপথকে প্রভাবিত করে। এটি ভন জেইপেল-কোজাই-লিডোভ, লিডোভ-কোজাই প্রক্রিয়া, কোজাই-লিডোভ প্রক্রিয়া বা কোজাই, লিডোভ-কোজাই, কোজাই-লিডোভ বা ভন জেইপেল-কোজাই-লিডোভ প্রভাব, দোলন, চক্র বা অনুরণন নামেও পরিচিত। এই প্রভাবের ফলে কক্ষপথের পেরিসেন্টারের যুক্তি একটি ধ্রুবক মান সম্পর্কে দোলন করে, যা ফলস্বরূপ এর উৎকেন্দ্রিকতা এবং প্রবণতার মধ্যে পর্যায়ক্রমিক বিনিময়ের দিকে পরিচালিত করে। প্রক্রিয়াটি কক্ষপথের সময়কালের তুলনায় অনেক দীর্ঘ সময়সীমার মধ্যে ঘটে। এটি প্রাথমিকভাবে একটি নিকট-বৃত্তাকার কক্ষপথকে নির্বিচারে উচ্চ উৎকেন্দ্রিকতার দিকে চালিত করতে পারে এবং একটি অগ্রগামী এবং পশ্চাদগামী গতির মধ্যে প্রাথমিকভাবে মাঝারিভাবে ঝুঁকে থাকা কক্ষপথকে উল্টে দিতে পারে। এই প্রভাবটি গ্রহগুলির অনিয়মিত উপগ্রহ, ট্রান্স-নেপচুনিয়ান বস্তু, বহির্জাগতিক গ্রহ এবং একাধিক তারা ব্যবস্থার কক্ষপথকে রূপ দেওয়ার একটি গুরুত্বপূর্ণ কারণ হিসাবে দেখা গেছে। এটি অনুমানিকভাবে কৃষ্ণগহ্বরের সংযুক্তিকে উৎসাহিত করে। 1961 সালে মিখাইল লিডভ গ্রহের কৃত্রিম ও প্রাকৃতিক উপগ্রহের কক্ষপথ বিশ্লেষণ করার সময় এটি প্রথম বর্ণনা করেছিলেন। 1962 সালে, ইয়োশিহিদে কোজাই বৃহস্পতির দ্বারা বিক্ষিপ্ত গ্রহাণুর কক্ষপথে প্রয়োগের ক্ষেত্রে এই একই ফলাফল প্রকাশ করেন। কোজাই এবং লিডভের প্রাথমিক গবেষণাপত্রের উদ্ধৃতি একবিংশ শতাব্দীতে দ্রুত বৃদ্ধি পেয়েছে। প্রক্রিয়াটি সর্বাধিক অধ্যয়নরত জ্যোতিঃপদার্থিক ঘটনাগুলির মধ্যে একটি। পটভূমি হ্যামিল্টনিয়ান বলবিজ্ঞান হ্যামিল্টনিয়ান বলবিজ্ঞানে, একটি ভৌত ব্যবস্থা একটি ফাংশন দ্বারা নির্দিষ্ট করা হয়, যাকে হ্যামিল্টনিয়ান বলা হয় এবং ফেজ স্পেসে ক্যানোনিকাল স্থানাঙ্কের দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। ক্যানোনিকাল স্থানাঙ্কগুলি কনফিগারেশন স্পেসে সাধারণীকৃত স্থানাঙ্ক এবং তাদের কনজুগেট মোমেন্টা নিয়ে গঠিত, সিস্টেমের বস্তুগুলির জন্য (ভন জিপেল-কোজাই-লিডোভ প্রভাবের জন্য)। একটি প্রদত্ত ব্যবস্থাকে বর্ণনা করার জন্য প্রয়োজনীয় জোড়ার সংখ্যা হল তার ডিগ্রি অফ ফ্রিডমের সংখ্যা। স্থানাঙ্ক জোড়া সাধারণত এমনভাবে বেছে নেওয়া হয় যাতে একটি নির্দিষ্ট সমস্যা সমাধানের সাথে জড়িত গণনাগুলি সহজ করা যায়। ক্যানোনিকাল স্থানাঙ্কের একটি সেটকে ক্যানোনিকাল রূপান্তর দ্বারা অন্যটিতে পরিবর্তন করা যেতে পারে। সিস্টেমের গতির সমীকরণগুলি হ্যামিল্টনিয়ান থেকে হ্যামিল্টনের ক্যানোনিকাল সমীকরণের মাধ্যমে প্রাপ্ত হয়, যা স্থানাঙ্কের সময় অন্তরজকে হ্যামিল্টনিয়ানের আংশিক অন্তরজের সাথে সংযুক্ত করে। ত্রি-বস্তু সমস্যা পারস্পরিক মহাকর্ষীয় আকর্ষণের অধীনে কাজ করা তিনটি বস্তু ব্যবস্থার সমন্বয়ে গঠিত একটি ব্যবস্থার গতিবিদ্যা জটিল। সাধারণভাবে, দীর্ঘ সময় ধরে একটি থ্রি-বডি সিস্টেমের আচরণ প্রাথমিক অবস্থার যে কোনও সামান্য পরিবর্তনের জন্য অত্যন্ত সংবেদনশীল, এমনকি প্রাথমিক অবস্থা নির্ধারণে ছোট অনিশ্চয়তা এবং কম্পিউটার ভাসমান বিন্দু গণিতে বৃত্তাকার ত্রুটি সহ। ব্যবহারিক পরিণতি হল, বিশেষ ক্ষেত্রে ছাড়া অনির্দিষ্ট সময়ের জন্য তিন-বস্তুর সমস্যাটি বিশ্লেষণাত্মকভাবে সমাধান করা যায় না। পরিবর্তে, উপলব্ধ নির্ভুলতার দ্বারা সীমিত পূর্বাভাস-সময়ের জন্য সংখ্যাসূচক পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। লিডোভ-কোজাই প্রক্রিয়াটি শ্রেণিবদ্ধ ট্রিপল সিস্টেমের একটি বৈশিষ্ট্য, যা এমন একটি সিস্টেম যেখানে "পারটারবার" নামে পরিচিত দেহগুলির মধ্যে একটি অন্য দুটি থেকে অনেক দূরে অবস্থিত, যা অভ্যন্তরীণ বাইনারি নিয়ে গঠিত বলে মনে করা হয়। অভ্যন্তরীণ বাইনারির পারটারবার এবং ভরের কেন্দ্রটি বাইরের বাইনারি নিয়ে গঠিত। এই ধরনের পদ্ধতিগুলি প্রায়শই বিশৃঙ্খলা তত্ত্বের পদ্ধতি ব্যবহার করে অধ্যয়ন করা হয় যাতে একটি শ্রেণিবদ্ধ তিন-বস্তু ব্যবস্থার হ্যামিল্টনিয়ানকে অভ্যন্তরীণ এবং বাইরের বাইনারির বিচ্ছিন্ন বিবর্তনের জন্য দায়ী দুটি শব্দের সমষ্টি হিসাবে লেখা যায় এবং একটি তৃতীয় পদ দুটি কক্ষপথকে সংযুক্ত করে, কাপলিং শব্দটি তারপর পরামিতিগুলির ক্রমে প্রসারিত হয়, যা অভ্যন্তরীণ এবং বাইরের বাইনারির আধা-প্রধান অক্ষের অনুপাত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং তাই একটি শ্রেণিবদ্ধ ব্যবস্থায় ছোট। যেহেতু পারটার্ভেটিভ সিরিজ দ্রুত একত্রিত হয়, তাই একটি শ্রেণিবদ্ধ তিন-বস্তু ব্যবস্থার গুণগত আচরণ সম্প্রসারণের প্রাথমিক পদগুলি দ্বারা নির্ধারিত হয়, যা চতুর্ভুজ (), অক্টুপোল () এবং হেক্সাডেকাপোল () ক্রম পদ হিসাবে উল্লেখ করা হয়, অনেক ব্যবস্থার জন্য, একটি সন্তোষজনক বর্ণনা ইতিমধ্যে পারটার্ভেটিভ সম্প্রসারণে সর্বনিম্ন, চতুর্ভুজ ক্রমে পাওয়া যায়। অক্টুপোল শব্দটি নির্দিষ্ট শাসনব্যবস্থায় প্রভাবশালী হয়ে ওঠে এবং লিডোভ-কোজাই দোলনগুলির বিস্তারের দীর্ঘমেয়াদী পরিবর্তনের জন্য দায়ী। ধর্মনিরপেক্ষ অনুমান লিডোভ-কোজাই প্রক্রিয়া একটি ধর্মনিরপেক্ষ প্রভাব, অর্থাৎ, এটি অভ্যন্তরীণ এবং বাইরের বাইনারির কক্ষীয় সময়ের তুলনায় অনেক বেশি সময়সীমার উপর ঘটে। সমস্যাটিকে সহজতর করার জন্য এবং এটিকে গণনামূলকভাবে আরও ট্র্যাক্টেবল করার জন্য, হায়ারার্কিক্যাল থ্রি-বডি হ্যামিল্টনিয়ানকে ধর্মনিরপেক্ষ করা যেতে পারে, অর্থাৎ দুটি কক্ষপথের দ্রুত পরিবর্তিত গড় অসঙ্গতির উপর গড় করা যেতে পারে। এই প্রক্রিয়ার মাধ্যমে, সমস্যাটি দুটি মিথস্ক্রিয়াশীল বিশাল তারের লুপগুলিতে হ্রাস পায়। প্রক্রিয়াটির সংক্ষিপ্ত বিবরণ পরীক্ষা কণার সীমা ভন জিপেল-লিডভ-কোজাই পদ্ধতির সহজতম চিকিত্সাটি ধরে নেয় যে অভ্যন্তরীণ বাইনারির উপাদানগুলির মধ্যে একটি, গৌণ, একটি পরীক্ষা কণা-অন্য দুটি বস্তু, প্রাথমিক এবং দূরবর্তী পার্টারবারের তুলনায় নগণ্য ভর সহ একটি আদর্শ বিন্দুর মতো বস্তু। এই অনুমানগুলি বৈধ, উদাহরণস্বরূপ, পৃথিবীর নিম্ন কক্ষপথে একটি কৃত্রিম উপগ্রহের ক্ষেত্রে যা চাঁদ দ্বারা বিঘ্নিত হয়, অথবা একটি স্বল্পমেয়াদী ধূমকেতুর ক্ষেত্রে যা বৃহস্পতি দ্বারা বিঘ্নিত হয়। এই আনুমানিকতার অধীনে, গৌণের জন্য গতির কক্ষপথ-গড় সমীকরণগুলির একটি সংরক্ষিত পরিমাণ রয়েছেঃ প্রাথমিক/পারটারবার কক্ষপথের কৌণিক ভরবেগের সমান্তরালে গৌণের কক্ষীয় কৌণিক ভরবেগের উপাদান। এই সংরক্ষিত পরিমাণটি বাইরের বাইনারির সমতলের তুলনায় গৌণের উৎকেন্দ্রিকতা এবং প্রবণতার পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা যেতে পারেঃ সংরক্ষণের অর্থ হল কক্ষীয় উৎকেন্দ্রিকতা প্রবণতার জন্য "বিনিময়" করা যেতে পারে। সুতরাং, নিকট-বৃত্তাকার, অত্যন্ত ঝুঁকে থাকা কক্ষপথগুলি খুব উৎকেন্দ্রিক হয়ে উঠতে পারে। যেহেতু অর্ধ-প্রধান অক্ষকে স্থির রাখার সময় উৎকেন্দ্রিকতা বৃদ্ধি পেরিয়াপসিসে বস্তুর মধ্যে দূরত্ব হ্রাস করে, তাই এই প্রক্রিয়াটি ধূমকেতুকে (বৃহস্পতি দ্বারা বিচলিত) সানরেজিং হতে পারে। একটি নির্দিষ্ট মানের চেয়ে কম হলে লিডোভ-কোজাই দোলন উপস্থিত থাকবে। এই সমালোচনামূলক মানের চেয়ে কম মানের জন্য, কক্ষপথের সমাধানগুলির একটি একক-পরামিতি পরিবার রয়েছে যার বা-তে একই কিন্তু বিভিন্ন পরিমাণে বৈচিত্র্য রয়েছে। উল্লেখযোগ্যভাবে, সম্ভাব্য পরিবর্তনের মাত্রা জড়িত ভরের থেকে স্বাধীন, যা শুধুমাত্র দোলনগুলির সময়সীমা নির্ধারণ করে। টাইমস্কেল কোজাই দোলনগুলির সাথে সম্পর্কিত মৌলিক টাইমস্কেলটি যেখানে অর্ধ-প্রধান অক্ষকে নির্দেশ করে, কক্ষীয় সময়কাল, উৎকেন্দ্রিকতা এবং ভর; সাবস্ক্রিপ্ট "2" সহ ভেরিয়েবলগুলি বাইরের (পারটারবার) কক্ষপথকে বোঝায় এবং সাবস্ক্রিপ্টের অভাবযুক্ত ভেরিয়েবলগুলি অভ্যন্তরীণ কক্ষপথকে বোঝায়; প্রাথমিকের ভর। উদাহরণস্বরূপ, চাঁদের 27.3 দিনের সময়কাল, উৎকেন্দ্রিকতা 0.055 এবং গ্লোবাল পজিশনিং সিস্টেম স্যাটেলাইটের অর্ধ (পার্শ্বীয়) দিনের সময়কালের সাথে, কোজাই টাইমস্কেল 4 বছরের একটু বেশি; ভূস্থির কক্ষপথের জন্য এটি দ্বিগুণ ছোট। তিনটি চলকের দোলনকাল (,,-শেষটি পেরিয়াপসিসের যুক্তি) একই, তবে নির্ভর করে স্থির-বিন্দু কক্ষপথ থেকে কক্ষপথটি কতটা "দূরে" তার উপর, যা বিচ্ছিন্ন কক্ষপথের জন্য খুব দীর্ঘ হয়ে ওঠে যা দোলনকারী কক্ষপথ থেকে মুক্ত কক্ষপথকে পৃথক করে। অ্যাস্ট্রোফিজিক্যাল প্রভাব সৌরজগত ভন জিপেল-লিডভ-কোজাই প্রক্রিয়াটি পেরিসেন্টার ()-এর যুক্তিটিকে প্রায় 90° বা 270° লিব্রেট করার কারণ করে, যার অর্থ হল যে এর পেরিয়াপস তখন ঘটে যখন বস্তুটি নিরক্ষীয় সমতল থেকে সবচেয়ে দূরে থাকে। এই প্রভাবটি সেই কারণের একটি অংশ যে প্লুটো নেপচুনের সাথে ঘনিষ্ঠ সংঘর্ষ থেকে গতিশীলভাবে সুরক্ষিত। লিডোভ-কোজাই প্রক্রিয়া একটি ব্যবস্থার মধ্যে সম্ভাব্য কক্ষপথের উপর সীমাবদ্ধতা স্থাপন করে। উদাহরণস্বরূপঃ একটি নিয়মিত উপগ্রহের জন্য যদি কোনও গ্রহের চাঁদের কক্ষপথটি গ্রহের কক্ষপথের দিকে অত্যন্ত ঝুঁকে থাকে, তবে চাঁদের কক্ষপথের উৎকেন্দ্রিকতা ততক্ষণ পর্যন্ত বৃদ্ধি পাবে যতক্ষণ না নিকটতম পথে চাঁদ জোয়ার-ভাটা বল দ্বারা ধ্বংস হয়ে যায়। অনিয়মিত উপগ্রহগুলির জন্য ক্রমবর্ধমান উৎকেন্দ্রিকতা একটি নিয়মিত চাঁদ, গ্রহের সাথে সংঘর্ষের ফলস্বরূপ বা বিকল্পভাবে, ক্রমবর্ধমান অ্যাপোসেন্টার উপগ্রহটিকে পার্বত্য গোলকের বাইরে ঠেলে দিতে পারে। সম্প্রতি, পাহাড়-স্থায়িত্ব ব্যাসার্ধ উপগ্রহ প্রবণতার একটি ফাংশন হিসাবে পাওয়া গেছে, অনিয়মিত উপগ্রহ প্রবণতার অ-অভিন্ন বিতরণকেও ব্যাখ্যা করে। নেপচুনের কক্ষপথের বাইরে সূর্যকে প্রদক্ষিণকারী একটি অনুমানমূলক গ্রহ প্ল্যানেট নাইন-এর সন্ধানে এই প্রক্রিয়াটি আহ্বান করা হয়েছে। বৃহস্পতির কার্পো এবং ইউপোরি, শনির কিভিউক এবং ইজিরাক, ইউরেনাসের মার্গারেট এবং নেপচুনের সাও এবং নেসো সহ বেশ কয়েকটি চাঁদ তাদের গ্রহের সাথে লিডভ-কোজাই অনুরণনে পাওয়া গেছে। কিছু সূত্র সোভিয়েত স্পেস প্রোব লুনা 3 কে লিডোভ-কোজাই দোলনের মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি কৃত্রিম উপগ্রহের প্রথম উদাহরণ হিসাবে চিহ্নিত করেছে। 1959 সালে একটি অত্যন্ত ঝোঁকযুক্ত, উদ্ভট, ভূকেন্দ্রিক কক্ষপথে উৎক্ষেপণ করা হয়েছিল, এটি ছিল চাঁদের দূরবর্তী অংশের ছবি তোলার প্রথম মিশন। এগারোটি বিপ্লব সম্পন্ন করার পর এটি পৃথিবীর বায়ুমণ্ডলে পুড়ে যায়। যাইহোক, গকোলিয়াস এবং অন্যান্যদের মতে (2016) একটি ভিন্ন প্রক্রিয়া অবশ্যই প্রোবের কক্ষপথের ক্ষয়কে চালিত করেছিল কারণ লিডোভ-কোজাই দোলনগুলি পৃথিবীর অবনতির প্রভাব দ্বারা ব্যর্থ হত। অতিরিক্ত সৌর গ্রহ ভন জিপেল-লিডভ-কোজাই প্রক্রিয়া, জোয়ারের ঘর্ষণের সংমিশ্রণে, গরম বৃহস্পতি তৈরি করতে সক্ষম, যা গ্যাস দৈত্য এক্সোপ্ল্যানেটগুলি তাদের নক্ষত্রগুলিকে আঁটসাঁট কক্ষপথে প্রদক্ষিণ করে। এইচডি 80606/80607 সিস্টেমে এইচডি 80606 বি গ্রহের উচ্চ উৎকেন্দ্রিকতা সম্ভবত কোজাই পদ্ধতির কারণে। কৃষ্ণগহ্বর প্রক্রিয়াটি ঘন নক্ষত্রগুচ্ছগুলিতে কেন্দ্রীয় কৃষ্ণগহ্বরের বৃদ্ধিকে প্রভাবিত করে বলে মনে করা হয়। এটি নির্দিষ্ট শ্রেণীর বাইনারি কৃষ্ণগহ্বরের বিবর্তনকেও চালিত করে এবং কৃষ্ণগহ্বরের সংযুক্তি সক্ষম করতে ভূমিকা রাখতে পারে। ইতিহাস ও উন্নয়ন 1909 সালে সুইডিশ জ্যোতির্বিজ্ঞানী হুগো ভন জেইপেল অ্যাস্ট্রোনমিশে নাচরিচটেনে পর্যায়ক্রমিক ধূমকেতুর গতির উপর তাঁর কাজে এই প্রভাবটি প্রথম বর্ণনা করেছিলেন। 1961 সালে সোভিয়েত মহাকাশ বিজ্ঞানী মিখাইল লিডভ গ্রহের কৃত্রিম ও প্রাকৃতিক উপগ্রহের কক্ষপথ বিশ্লেষণ করার সময় এই প্রভাবটি আবিষ্কার করেন। মূলত রাশিয়ান ভাষায় প্রকাশিত, ফলাফলটি 1962 সালে ইংরেজিতে অনুবাদ করা হয়। 1961 সালের নভেম্বর মাসে মস্কোতে অনুষ্ঠিত তাত্ত্বিক জ্যোতির্বিজ্ঞানের সাধারণ ও ফলিত সমস্যা সংক্রান্ত সম্মেলনে লিডভ কৃত্রিম উপগ্রহ কক্ষপথের উপর তাঁর কাজ প্রথম উপস্থাপন করেন। 1961 সালে তাঁর গবেষণাপত্রটি প্রথম রাশিয়ান ভাষার একটি জার্নালে প্রকাশিত হয়। 1961 সালের সম্মেলনে অংশগ্রহণকারীদের মধ্যে ছিলেন জাপানি জ্যোতির্বিজ্ঞানী ইয়োশিহিদে কোজাই। কোজাই 1962 সালে একটি বহুল পঠিত ইংরেজি ভাষার জার্নালে একই ফলাফল প্রকাশ করেছিলেন, যার ফলাফলটি জুপিটার দ্বারা বিঘ্নিত গ্রহাণুর কক্ষপথ বিশ্লেষণ করতে ব্যবহার করা হয়েছিল। যেহেতু লিডভ প্রথম প্রকাশ করেছিলেন, তাই অনেক লেখক লিডভ-কোজাই প্রক্রিয়া শব্দটি ব্যবহার করেন। অন্যরা অবশ্য এটিকে কোজাই-লিডোভ বা কেবল কোজাই প্রক্রিয়া বলে অভিহিত করে। তথ্যসূত্র কক্ষীয় বিশৃঙ্খলা কক্ষীয় অনুরণন