Tate duality
গণিতে, টেট দ্বৈততা বা পয়েটু-টেট দ্বৈততা হল একটি দ্বৈততা উপপাদ্য যা একটি বীজগাণিতিক সংখ্যা ক্ষেত্র বা স্থানীয় ক্ষেত্রের গ্যালোইস গোষ্ঠীর উপর মডিউলগুলির গ্যালোইস কোহোমোলজি গোষ্ঠীর জন্য, এবং দ্বারা প্রবর্তিত। স্থানীয় টেট দ্বৈততা একটি পি-অ্যাডিক স্থানীয় ক্ষেত্রের জন্য, স্থানীয় টেট দ্বৈততা বলে যে গ্যালোইস কোহোমোলজি থেকে উদ্ভূত সীমাবদ্ধ গোষ্ঠীগুলির একটি নিখুঁত জুটি রয়েছেঃ যেখানে একটি সীমাবদ্ধ গ্রুপ স্কিম, এর দ্বৈত, এবং গুণিতক গ্রুপ। বৈশিষ্ট্যের একটি স্থানীয় ক্ষেত্রের জন্য, বিবৃতিটি একই রকম, ব্যতীত জোড়াটি মান গ্রহণ করে। বিবৃতিটি একটি আর্কিমিডিয়ান ক্ষেত্রও ধারণ করে, যদিও এই ক্ষেত্রে কোহোমোলজি গোষ্ঠীর সংজ্ঞা কিছুটা আলাদা দেখায়। গ্লোবাল টেট দ্বৈততা একটি বিশ্বব্যাপী ক্ষেত্রের উপর একটি সীমাবদ্ধ গোষ্ঠী পরিকল্পনার পরিপ্রেক্ষিতে, গ্লোবাল টেট দ্বৈততা উপরে নির্মিত স্থানীয় জুটির ব্যবহারের সাথে কোহোমোলজিকে সম্পর্কিত করে। এটি স্থানীয়করণ মানচিত্রের মাধ্যমে করা হয় যেখানে সমস্ত জায়গায় পরিবর্তিত হয়, এবং যেখানে অনির্ধারিত কোহোমোলজি গোষ্ঠীর ক্ষেত্রে একটি সীমাবদ্ধ পণ্য বোঝায়। স্থানীয় জুটির সংক্ষিপ্তসার একটি ক্যানোনিকাল নিখুঁত জুটি দেয় পয়েটু-টেট দ্বৈততার একটি অংশে বলা হয়েছে যে, এই জুটির অধীনে, এর চিত্রের জন্য চিত্রের সমান অ্যানিহিলেটর রয়েছে। মানচিত্রে সকলের জন্য একটি সীমাবদ্ধ কার্নেল রয়েছে এবং টেট একটি ক্যানোনিকাল নিখুঁত জুটিও তৈরি করে এই দ্বৈততা প্রায়শই নয়-মেয়াদী সঠিক ক্রমের আকারে উপস্থাপন করা হয় এখানে, তারকাচিহ্নটি একটি প্রদত্ত স্থানীয়ভাবে কম্প্যাক্ট আবেলিয়ান গোষ্ঠীর পন্ট্রিয়াজিন দ্বৈতকে বোঝায়। এই সমস্ত বিবৃতিগুলি টেট দ্বারা স্থানগুলির একটি সেটের উপর নির্ভর করে আরও সাধারণ আকারে উপস্থাপন করা হয়েছিল, উপরের বিবৃতিগুলি তার উপপাদ্যগুলির রূপ যেখানে সমস্ত স্থান রয়েছে। আরও সাধারণ ফলাফলের জন্য, দেখুন। । অন্যান্য বিবৃতির মধ্যে, পয়েটু-টেট দ্বৈততা নির্দিষ্ট শাফারেভিচ গোষ্ঠীর মধ্যে একটি নিখুঁত জুটি স্থাপন করে। একটি বৈশ্বিক ক্ষেত্র, মৌলিক সংখ্যার একটি সেট এস, এবং সর্বাধিক এক্সটেনশন যা এস-এর বাইরে আনরামাইফাইড, তা দেওয়া হলে, বিস্তৃতভাবে বলতে গেলে, শাফারেভিচ গোষ্ঠীগুলি কোহোমোলজির সেই উপাদানগুলি ধারণ করে, যার মধ্যে এস-এর মৌলিক সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত স্থানীয় ক্ষেত্রগুলির গ্যালোইস কোহোমোলজিতে অদৃশ্য হয়ে যায়। আরও দেখুন আর্টিন-ভার্ডিয়ার দ্বৈততা টেট জুটি রেফারেন্স বীজগাণিতিক সংখ্যা তত্ত্ব গ্যালোয়া তত্ত্ব দ্বৈততা তত্ত্ব