Rank error-correcting code
কোডিং তত্ত্বে, র্যাঙ্ক কোডগুলি (গ্যাবিডুলিন কোড নামেও পরিচিত) অ-বাইনারি রৈখিক ত্রুটি-সংশোধনকারী কোড যা হ্যামিং নয় বরং র্যাঙ্ক মেট্রিক। তারা কোড তৈরির একটি নিয়মতান্ত্রিক উপায় বর্ণনা করেছেন যা একাধিক এলোমেলো র্যাঙ্কের ত্রুটি সনাক্ত এবং সংশোধন করতে পারে। একটি এন-প্রতীক শব্দের সাথে কে-প্রতীক শব্দের কোডিং সহ অপ্রয়োজনীয়তা যোগ করে, একটি র্যাঙ্ক কোড t = θ (d−1)/2 θ পর্যন্ত র্যাঙ্কের যে কোনও ত্রুটি সংশোধন করতে পারে, যেখানে d একটি কোড দূরত্ব। একটি ইরেজার কোড হিসাবে, এটি d-1 পরিচিত ইরেজারগুলি পর্যন্ত সংশোধন করতে পারে। র্যাঙ্ক কোড হল রিড-সলোমন কোডের অনুরূপ সসীম ক্ষেত্রের উপর একটি বীজগাণিতিক রৈখিক কোড। ভেক্টর ওভারের র্যাঙ্ক হল রৈখিকভাবে স্বাধীন উপাদানগুলির সর্বাধিক সংখ্যা। উপরের দুটি ভেক্টরের মধ্যে র্যাঙ্ক দূরত্ব হল এই ভেক্টরগুলির পার্থক্যের র্যাঙ্ক। র্যাঙ্ক কোডটি ত্রুটি ভেক্টরের র্যাঙ্কের সাথে সমস্ত ত্রুটি সংশোধন করে যা t এর চেয়ে বেশি নয়। র্যাঙ্ক মেট্রিক ধরা যাক সসীম ক্ষেত্রের উপর একটি n-মাত্রিক ভেক্টর স্থান, যেখানে একটি মৌলিকের শক্তি এবং একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। ধরা যাক, সঙ্গে, ক্ষেত্রের উপর ভেক্টর স্থান হিসাবে একটি বেস হতে। প্রতিটি উপাদানকে হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। অতএব, প্রতিটি ভেক্টরকে ম্যাট্রিক্স হিসাবে লেখা যেতে পারেঃ ক্ষেত্রের উপর ভেক্টরের র্যাঙ্ক হল দ্বারা চিহ্নিত ক্ষেত্রের উপর সংশ্লিষ্ট ম্যাট্রিক্সের একটি র্যাঙ্ক। সমস্ত ভেক্টরের সেট হল একটি স্থান। মানচিত্র) একটি আদর্শ এবং একটি র্যাঙ্ক মেট্রিক সংজ্ঞায়িত করেঃ র্যাঙ্ক কোড ভেক্টরের একটি সেটকে কোড দূরত্ব সহ একটি কোড বলা হয়। যদি সেটটিও একটি কে-মাত্রিক সাবস্পেস গঠন করে, তবে এটিকে দূরত্ব সহ একটি রৈখিক (এন, কে)-কোড বলা হয়। এই ধরনের রৈখিক র্যাঙ্ক মেট্রিক কোড সর্বদা সমতার সাথে আবদ্ধ সিঙ্গলটনকে সন্তুষ্ট করে। ম্যাট্রিক্স তৈরি করা র্যাঙ্ক কোডের বেশ কয়েকটি পরিচিত গঠন রয়েছে, যা হল d = n − k + 1 সহ সর্বাধিক র্যাঙ্ক দূরত্ব (বা এম. আর. ডি) কোড। তৈরি করা সবচেয়ে সহজটি (সাধারণীকৃত) গ্যাবিডুলিন কোড নামে পরিচিত, এটি প্রথমে ডেলসার্টে (যিনি এটিকে সিঙ্গলটন সিস্টেম বলে অভিহিত করেছিলেন) এবং পরে গ্যাবিডুলিন (এবং শেভেটস্কি) দ্বারা আবিষ্কৃত হয়েছিল। তারপর, প্রতিটি ভেক্টর, রৈখিকভাবে স্বাধীন, এমআরডি (এন, কে, ডি = এন − কে + 1)-কোডের একটি জেনারেটিং ম্যাট্রিক্সকে সংজ্ঞায়িত করে। কোথায়। অ্যাপ্লিকেশন র্যাঙ্ক কোডের উপর ভিত্তি করে পাবলিক-কী ক্রিপ্টোসিস্টেমের জন্য বেশ কয়েকটি প্রস্তাব রয়েছে। যাইহোক, তাদের বেশিরভাগই অনিরাপদ প্রমাণিত হয়েছে (উদাহরণস্বরূপ দেখুন। জার্নাল অফ ক্রিপ্টোলজি, এপ্রিল 2008)। র্যাঙ্ক কোডগুলি নেটওয়ার্ক কোডিং-এ ত্রুটি এবং মুছে ফেলার সংশোধনের জন্যও কার্যকর। লিনিয়ার কোড রিড-সলোমন ত্রুটি সংশোধন বার্লেক্যাম্প-ম্যাসি অ্যালগরিদম কোডিং উল্লেখ বাহ্যিক লিঙ্ক ম্যাটল্যাব একটি র্যাঙ্ক-মেট্রিক কোডেক ত্রুটি সনাক্তকরণ এবং সংশোধন কোডিং তত্ত্বের বাস্তবায়ন দেখুন।