Recession cone
গণিতে, বিশেষ করে উত্তল বিশ্লেষণে, একটি সেটের মন্দা শঙ্কু হল এমন একটি শঙ্কু যা সমস্ত ভেক্টর ধারণ করে যা সেই দিকে সরে যায়। অর্থাৎ, সেটটি মন্দা শঙ্কু দ্বারা প্রদত্ত সমস্ত দিকে বাইরের দিকে প্রসারিত হয়। গাণিতিক সংজ্ঞা কিছু ভেক্টর স্থানের জন্য একটি অকার্যকর সেট দেওয়া হলে, মন্দা শঙ্কু দ্বারা দেওয়া হয় যদি অতিরিক্তভাবে একটি উত্তল সেট হয় তবে মন্দা শঙ্কু সমতুল্যভাবে দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে যদি একটি অকার্যকর বদ্ধ উত্তল সেট হয় তবে মন্দা শঙ্কু সমতুল্যভাবে বৈশিষ্ট্যগুলির যে কোনও পছন্দ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে যদি একটি অকার্যকর সেট হয়। যদি একটি অ-খালি উত্তল সেট হয় তবে এটি একটি উত্তল শঙ্কু। যদি একটি সীমাবদ্ধ-মাত্রিক হাউসডর্ফ স্থানের একটি অ-খালি বদ্ধ উত্তল উপসেট হয় (যেমন। ), তারপর যদি এবং শুধুমাত্র যদি আবদ্ধ হয়। যদি একটি নন-এম্প্টি সেট হয় তবে যোগফলটি মিনকোভস্কি সংযোজনকে বোঝায়। অ্যাসিম্পটোটিক শঙ্কু-এর সাথে সম্পর্ক অ্যাসিম্পটোটিক শঙ্কু দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় সংজ্ঞা অনুসারে এটি সহজেই দেখানো যেতে পারে যে একটি সীমাবদ্ধ-মাত্রিক স্থানে, এটি দেখানো যেতে পারে যে যদি খালি না হয়, বন্ধ এবং উত্তল হয়। অসীম-মাত্রিক জায়গাগুলিতে, অ্যাসিম্পটোটিক শঙ্কু এবং মন্দা শঙ্কুগুলির মধ্যে সম্পর্ক আরও জটিল, তাদের সমতুল্যতার বৈশিষ্ট্যগুলি সংক্ষেপে বলা হয়েছে। ক্লোজড সেটের সমষ্টি ডিউডোনের উপপাদ্যঃ খালি না থাকা ক্লোজড কনভেক্স একটি স্থানীয়ভাবে উত্তল স্থান নির্ধারণ করে, যদি তা হয় বা স্থানীয়ভাবে কম্প্যাক্ট হয় এবং একটি রৈখিক সাবস্পেস হয়, তবে তা বন্ধ করা হয়। খালি না করে বন্ধ উত্তল সেটগুলি এমনভাবে সেট করুন যাতে যে কোনও সময়ের জন্য বন্ধ থাকে। আরও দেখুন ব্যারিয়ার শঙ্কু রেফারেন্স কনভেক্স বিশ্লেষণ