Generalized Clifford algebra
গণিতে, একটি সাধারণীকৃত ক্লিফোর্ড বীজগণিত (জি. সি. এ) হল একটি একক সহযোগী বীজগণিত যা ক্লিফোর্ড বীজগণিতকে সাধারণীকরণ করে এবং হারমান ওয়েইলের কাজে ফিরে যায়, যিনি জে. জে সিলভেস্টার (1882) দ্বারা প্রবর্তিত এই ঘড়ি-ও-স্থানান্তর অপারেটরগুলিকে ব্যবহার ও আনুষ্ঠানিক করেছিলেন এবং কার্টান (1898) এবং শুঙ্গার দ্বারা সংগঠিত করেছিলেন। ঘড়ি এবং শিফট ম্যাট্রিক্স গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞানের অসংখ্য ক্ষেত্রে নিয়মিত প্রয়োগ খুঁজে পায়, যা সীমাবদ্ধ-মাত্রিক ভেক্টর স্পেসে কোয়ান্টাম যান্ত্রিক গতিবিদ্যার ভিত্তি প্রদান করে। স্পিনরের ধারণাটি এই অ্যালজেব্রাগুলির সাথে আরও যুক্ত করা যেতে পারে। সাধারণীকৃত ক্লিফোর্ড আলজেব্রা শব্দটি সহযোগী আলজেব্রাকেও বোঝাতে পারে যা দ্বিঘাত রূপের পরিবর্তে উচ্চতর মাত্রার রূপ ব্যবহার করে নির্মিত হয়। সংজ্ঞা এবং বৈশিষ্ট্য বিমূর্ত সংজ্ঞা-মাত্রিক সাধারণীকৃত ক্লিফোর্ড বীজগণিতকে একটি ক্ষেত্রের উপর একটি সহযোগী বীজগণিত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যা এবং দ্বারা উত্পন্ন হয়। উপরন্তু, যে কোনও অপরিবর্তনীয় ম্যাট্রিক্স উপস্থাপনায়, শারীরিক প্রয়োগের জন্য প্রাসঙ্গিক, এটি প্রয়োজন, এবং জি. সি. ডি। ক্ষেত্রটিকে সাধারণত জটিল সংখ্যা সি হিসাবে নেওয়া হয়। আরও নির্দিষ্ট সংজ্ঞা জিসিএ-র আরও সাধারণ ক্ষেত্রে, ক্রমের-মাত্রিক সাধারণীকৃত ক্লিফোর্ড বীজগণিতে সমস্ত জে, কে এবং এর জন্য বৈশিষ্ট্য রয়েছে। এটি অনুসরণ করে যে এবং সমস্ত জে, কে, এল = 1,., এন, এবং 1 এর তম মূল। সাহিত্যে সাধারণ ক্লিফোর্ড বীজগণিতের বেশ কয়েকটি সংজ্ঞা রয়েছে। ক্লিফোর্ড বীজগণিত (অর্থোগোনাল) ক্লিফোর্ড বীজগণিতে, উপাদানগুলি একটি অ্যান্টিকমিউটেশন নিয়ম অনুসরণ করে। ম্যাট্রিক্স উপস্থাপনা ঘড়ি এবং শিফট ম্যাট্রিক্সগুলি শুইনগারের ক্যানোনিকাল নোটেশনে ম্যাট্রিক্স দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে। উল্লেখযোগ্যভাবে, (ওয়েইল ব্রেডিং সম্পর্ক), এবং (বিচ্ছিন্ন ফুরিয়ার রূপান্তর)। একটির তিনটি মৌলিক উপাদান রয়েছে যা সাধারণ ক্লিফোর্ড বীজগণিতের (জিসিএ) উপরের শর্তগুলি পূরণ করে। এই ম্যাট্রিক্সগুলি, এবং, সাধারণত "শিফট এবং ক্লক ম্যাট্রিক্স" হিসাবে উল্লেখ করা হয়, 1880-এর দশকে জে. জে. সিলভেস্টার দ্বারা চালু করা হয়েছিল। (লক্ষ্য করুন যে ম্যাট্রিক্সগুলি চক্রাকার বিন্যাস ম্যাট্রিক্স যা একটি বৃত্তাকার স্থানান্তর সম্পাদন করে; এগুলিকে উপরের এবং নীচের স্থানান্তর ম্যাট্রিক্সের সাথে বিভ্রান্ত করা উচিত নয় যা যথাক্রমে তির্যকের উপরে বা নীচে থাকে)। নির্দিষ্ট উদাহরণ এই ক্ষেত্রে, আমাদের আছে = −1, এবং এইভাবে, যা পাউলি ম্যাট্রিক্স গঠন করে। এই ক্ষেত্রে আমাদের আছে =, এবং সেই অনুযায়ী নির্ধারণ করা যেতে পারে। আরও দেখুন ক্লিফোর্ড বীজগণিত পলি ম্যাট্রিক্সের সাধারণীকরণ ডিএফটি ম্যাট্রিক্স সার্কুল্যান্ট ম্যাট্রিক্স রেফারেন্স আরও পড়া (গাণিতিক বিজ্ঞানে আল্লাদি রামকৃষ্ণনের উত্তরাধিকার (পৃ. 465-489)। স্প্রিঙ্গার, নিউ ইয়র্ক, নিউইয়র্ক।) আলজেব্রাস ক্লিফোর্ড আলজেব্রাস রিং তত্ত্ব চতুর্ভুজ গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞান গঠন করে