Scorza variety
গণিতে, কে-স্কারজা বৈচিত্র্য হল একটি মসৃণ প্রজেক্টিভ বৈচিত্র্য, যার কে-1 সিক্যান্ট বৈচিত্র্য পুরো প্রজেক্টিভ স্পেস নয়। স্কর্জার জাতগুলি প্রবর্তন ও শ্রেণীবদ্ধ করা হয়েছিল, যারা তাদের গেটানো স্কর্জার নামে নামকরণ করেছিলেন। 2-স্কারজা জাতের বিশেষ কেসকে কখনও কখনও ফ্রান্সেসকো সেভেরির পরে সেভেরির জাত বলা হয়। শ্রেণীবিভাগ জ্যাক দেখিয়েছে যে কে-স্কারজা জাতগুলি র্যাঙ্ক কে সাধারণ জর্ডান অ্যালজেব্রার র্যাঙ্ক 1 ম্যাট্রিক্সের প্রজেক্টিভ জাত। সেভেরির জাতগুলি হল পিএন-এ এন (জোড়) মাত্রার অ-একক জাত যা সমরূপভাবে একটি হাইপারপ্লেনে অভিক্ষিপ্ত হতে পারে এবং এন = 3এন/2 + 2-কে সন্তুষ্ট করতে পারে। সেভেরি 1901 সালে দেখিয়েছিলেন যে, এন = 2 সহ একমাত্র সেভেরি প্রজাতি হল পি5-এর ভেরোনীজ পৃষ্ঠ। এন = 4 সহ একমাত্র গুরুতর জাত হল পি2 × পি2-এর পি8-এর মধ্যে সেগ্রে এম্বেডিং, যা 1908 সালে স্কোরজা দ্বারা আবিষ্কৃত হয়। এন = 8 সহ একমাত্র সেগ্রে জাতটি হল পি 5-এর 8-মাত্রিক গ্রাসম্যানিয়ান জি (1,5) লাইন যা পি 14-এর মধ্যে এম্বেড করা হয়েছে, 1931 সালে জন গ্রিনলিস সেম্পেল দ্বারা আবিষ্কৃত। 1981 সালে রবার্ট ল্যাজারসফেল্ড দ্বারা আবিষ্কৃত পি26-এ এন = 16 সহ একমাত্র গুরুতর জাত হল একটি 16-মাত্রিক জাত ই6/স্পিন (10) ইউ (1)। এই 4টি গুরুতর জাতকে 2k = 1,2,4,8 মাত্রার চারটি বাস্তব (সম্ভবত অ-সম্পর্কিত) বিভাজনের অ্যালজেব্রার উপর 3 বাই 3 হার্মিটিয়ান ম্যাট্রিক্সের জটিলতার উপর কাজ করা গোষ্ঠীর কক্ষপথ হিসাবে অভিন্ন উপায়ে তৈরি করা যেতে পারে। এই উপস্থাপনাগুলির জটিল মাত্রা 3 (2k + 1) = 6,9,15 এবং 27 রয়েছে, যা 3 (2k) + 2 = 5,8,14 এবং 26 মাত্রার প্রজেক্টিভ স্পেসে 2k + 1,4,8,16 মাত্রার বিভিন্ন প্রকার দেয়। জাক প্রমাণ করেছেন যে, 2,4,8,16 মাত্রার উপরে তালিকাভুক্ত 4টি প্রজাতিই হল একমাত্র সেভেরি প্রজাতি। তথ্যসূত্র বীজগাণিতিক জ্যামিতি