Non-Archimedean geometry
গণিতে, অ-আর্কিমিডিয়ান জ্যামিতি হল জ্যামিতির বেশ কয়েকটি রূপ যার মধ্যে আর্কিমিডিসের স্বতঃসিদ্ধিকে অস্বীকার করা হয়। এই ধরনের জ্যামিতির একটি উদাহরণ হল ডেহন সমতল। উদাহরণস্বরূপ, অ-আর্কিমিডিয়ান জ্যামিতিগুলির ইউক্লিডিয়ান জ্যামিতির থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে ভিন্ন বৈশিষ্ট্য থাকতে পারে। দুটি ইন্দ্রিয় রয়েছে যেখানে এই শব্দটি ব্যবহার করা যেতে পারে, ক্ষেত্রের উপর জ্যামিতিকে বোঝায় যা আর্কিমিডিয়ান বৈশিষ্ট্যের দুটি ইন্দ্রিয়ের মধ্যে একটি লঙ্ঘন করে (অর্থাৎ। ক্রম বা মাত্রার সাপেক্ষে)। একটি অ-আর্কিমিডিয়ান ক্রমযুক্ত ক্ষেত্রের উপর জ্যামিতি শব্দটির প্রথম অর্থ হল একটি অ-আর্কিমিডিয়ান ক্রমযুক্ত ক্ষেত্রের উপর জ্যামিতি, বা তার একটি উপসেট। পূর্বোক্ত ডেহন তলটি যুক্তিসঙ্গত ফাংশনের ক্ষেত্রের উপর ভিত্তি করে একটি নির্দিষ্ট অ-আর্কিমিডিয়ান ক্রমযুক্ত ক্ষেত্রের সীমাবদ্ধ অংশের স্ব-পণ্য গ্রহণ করে। এই জ্যামিতিতে, ইউক্লিডীয় জ্যামিতি থেকে উল্লেখযোগ্য পার্থক্য রয়েছে; বিশেষত, একটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে একটি সরলরেখার অসীম সমান্তরালতা রয়েছে-তাই সমান্তরাল স্বীকার্য ব্যর্থ হয়-তবে একটি ত্রিভুজের কোণগুলির যোগফল এখনও একটি সরল কোণ। স্বজ্ঞাতভাবে, এই ধরনের স্থানে, একটি রেখার বিন্দুগুলি বাস্তব সংখ্যা বা তার উপসেট দ্বারা বর্ণনা করা যায় না এবং "অসীম" বা "অসীম" দৈর্ঘ্যের বিভাগ রয়েছে। একটি অ-আর্কিমিডিয়ান মূল্যবান ক্ষেত্রের উপর জ্যামিতি শব্দটির দ্বিতীয় অর্থ হল একটি অ-আর্কিমিডিয়ান মূল্যবান ক্ষেত্র বা আল্ট্রামেট্রিক স্থানের উপর মেট্রিক জ্যামিতি। এই ধরনের ক্ষেত্রে, ইউক্লিডীয় জ্যামিতির সাথে আরও বেশি দ্বন্দ্ব দেখা দেয়। উদাহরণস্বরূপ, সমস্ত ত্রিভুজ সমদ্বিবাহু এবং ওভারল্যাপিং বলের বাসা। এই ধরনের স্থানের একটি উদাহরণ হল পি-অ্যাডিক সংখ্যা। স্বজ্ঞাতভাবে, এই ধরনের জায়গায়, দূরত্ব "যোগ" বা "জমা" করতে ব্যর্থ হয়। তথ্যসূত্র জ্যামিতির ক্ষেত্র