Ambit field
গণিতে, একটি অ্যাম্বিট ক্ষেত্র হল একটি ডি-ডাইমেনশনাল র্যান্ডম ক্ষেত্র যা একটি প্রদত্ত সিস্টেমের স্টোকাস্টিক বৈশিষ্ট্য বর্ণনা করে। ইনপুটটি সাধারণভাবে একটি ডি-মাত্রিক ভেক্টর (যেমন। d-মাত্রিক স্থান বা (1-মাত্রিক) সময় এবং (d−1)-মাত্রিক স্থান) ক্ষেত্রের প্রতিটি বিন্দুর একটি বাস্তব মান নির্ধারণ করে। তার সবচেয়ে সাধারণ আকারে, অ্যাম্বিট ক্ষেত্র, একটি ধ্রুবক যোগ একটি স্টোকাস্টিক ইন্টিগ্রাল দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়, যেখানে ইন্টিগ্রেশন একটি লেভি ভিত্তির সাপেক্ষে করা হয়, এবং একটি সাধারণ লেবস্গু ইন্টিগ্রাল দ্বারা প্রদত্ত একটি মসৃণ শব্দ। সংহতকরণগুলি তথাকথিত অ্যাম্বিট সেটগুলির উপর করা হয়, যা প্রভাবের গোলককে মডেল করতে ব্যবহৃত হয় (তাই নাম, অ্যাম্বিট, ল্যাটিন ভাষায় "প্রভাবের গোলক" বা "সীমানা") যা একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে প্রভাবিত করে। পরিবেষ্টিত ক্ষেত্রগুলির ব্যবহার এবং বিকাশ অস্থিরতা এবং ব্যবহারের জন্য বিদ্যুতের দামের বিবর্তন বর্ণনা করার জন্য নমনীয় স্টোকাস্টিক মডেলের প্রয়োজনীয়তা দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়। ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা এবং উদ্ভূত মূল্য নির্ধারণ। এটি ওল ই. বার্নডর্ফ-নিলসেন এবং জার্গেন স্মিগেল দ্বারা অশান্তি এবং টিউমার বৃদ্ধির মডেলের পথপ্রদর্শক ছিল। লক্ষ্য করুন যে, এই নিবন্ধটি এমন স্বরলিপি ব্যবহার করবে যা সময়কে একটি মাত্রা হিসাবে অন্তর্ভুক্ত করে, অর্থাৎ। আমরা (d−1)-মাত্রিক স্থানকে 1-মাত্রিক সময়ের সাথে বিবেচনা করি। তত্ত্ব এবং স্বরলিপি সহজেই ডি-ডাইমেনশনাল স্পেসে (সময় হেরিন সহ বা কোনও সময় জড়িত সেটিং সহ) বহন করে। অন্তর্দৃষ্টি এবং অনুপ্রেরণা স্টোকাস্টিক বিশ্লেষণে, একটি এলোমেলো প্রক্রিয়া বা ক্ষেত্রের মডেল করার স্বাভাবিক উপায়টি একটি স্টোকাস্টিক (আংশিক) ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের (এসপিডিই) মাধ্যমে প্রক্রিয়াটির গতিবিদ্যা নির্দিষ্ট করে করা হয়। এটা জানা যায় যে, (আংশিক) ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাধানগুলি কিছু ক্ষেত্রে অন্য ফাংশনের সাথে জড়িত একটি গ্রিন ফাংশনের অবিচ্ছেদ্য হিসাবে দেওয়া যেতে পারে-যদি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণটি স্টোকাস্টিক হয়, অর্থাৎ। এলোমেলো গোলমাল দ্বারা দূষিত (যেমন। সাদা গোলমাল) সংশ্লিষ্ট সমাধানটি সবুজ ফাংশনের একটি যাদৃচ্ছিক অবিচ্ছেদ্য অংশ হবে। এই সত্যটি প্রথমে একটি এস. পি. ডি. ই নির্দিষ্ট করার পরিবর্তে এবং তারপরে এর সমাধান খুঁজে বের করার চেষ্টা করার পরিবর্তে, একটি গ্রীন 'স ফাংশনের মাধ্যমে সমাধান হিসাবে অনুরূপ রূপ নিয়ে সরাসরি একটি স্টোকাস্টিক ইন্টিগ্রালের মাধ্যমে আগ্রহের ক্ষেত্রের মডেলিংয়ের কারণকে অনুপ্রাণিত করে। এটি বিভিন্ন ঘটনার মডেলিংয়ের জন্য একটি খুব নমনীয় এবং সাধারণ কাঠামো সরবরাহ করে। সংজ্ঞা একটি গতি-স্থানিক পরিধি ক্ষেত্র, স্থান-সময়ের একটি এলোমেলো ক্ষেত্র যা মান গ্রহণ করে। আসুন নির্ধারিত কার্নেল ফাংশন, একটি স্টোকাস্টিক ফাংশন, একটি স্টোকাস্টিক ক্ষেত্র (অশান্তিতে শক্তি অপচয় ক্ষেত্র এবং অর্থনীতিতে উদ্বায়ীতা বলা হয়) এবং একটি লেভি ভিত্তিতে অ্যাম্বিট সেট করা যাক। এখন, পরিধি ক্ষেত্রটি হল পরিধি সেট উপরের অংশে, পরিধি সেট করে এবং স্থান-সময়ের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর জন্য প্রভাবের গোলক বর্ণনা করে। আই. ই. একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে, সেটগুলি এবং স্থান-সময়ের সেই বিন্দুগুলি যা স্থানাঙ্ক ক্ষেত্রের মানকে প্রভাবিত করে। যখন সময়কে একটি মাত্রা হিসাবে বিবেচনা করা হয়, তখন সেটগুলিকে প্রায়শই কেবলমাত্র বর্তমান সময়, টি-তে বা তার আগে থাকা সময়-স্থানাঙ্কগুলি অন্তর্ভুক্ত করার জন্য নেওয়া হয়, যাতে ক্ষেত্রের কার্যকারিতা সংরক্ষণ করা যায় (অর্থাৎ। স্থান-সময়ের একটি নির্দিষ্ট বিন্দু শুধুমাত্র সময়ের আগে ঘটে যাওয়া ঘটনাগুলির দ্বারা প্রভাবিত হতে পারে এবং তাই ভবিষ্যতের দ্বারা প্রভাবিত হতে পারে না)। অ্যাম্বিট সেটগুলি বিভিন্ন ধরনের হতে পারে এবং মডেলিংয়ের উদ্দেশ্যে অ্যাম্বিট ক্ষেত্রগুলি ব্যবহার করার সময় অ্যাম্বিট সেটগুলির পছন্দ এমনভাবে করা উচিত যা পছন্দসই বৈশিষ্ট্যগুলি ধারণ করে (যেমন। সর্বোত্তম সম্ভাব্য উপায়ে বিবেচনা করা সিস্টেমের শৈলীযুক্ত তথ্য)। এই অর্থে, সেটগুলি একটি নির্দিষ্ট মডেলকে যতটা সম্ভব ঘনিষ্ঠভাবে ডেটা ফিট করতে ব্যবহার করা যেতে পারে এবং এইভাবে মডেলটি নির্দিষ্ট করার একটি খুব নমনীয়-তবুও সাধারণ-উপায় সরবরাহ করে। অ্যাম্বিট প্রক্রিয়া প্রায়শই, আগ্রহের বিষয় হল অ্যাম্বিট ক্ষেত্রটি নিজেই নয়, বরং ক্ষেত্রের মধ্য দিয়ে একটি নির্দিষ্ট পথ গ্রহণ করা একটি প্রক্রিয়া। এই ধরনের প্রক্রিয়াকে অ্যাম্বিট প্রসেস বলা হয়। উদাহরণস্বরূপ, এই ধরনের একটি প্রক্রিয়া একটি নির্দিষ্ট আর্থিক বস্তুর মূল্যকে উপস্থাপন করতে পারে-যেমন। একটি নির্দিষ্ট সময়ের জন্য একটি অগ্রবর্তী চুক্তির মূল্য এবং স্থানের বিন্দু, স্থান যা ডেলিভারির সময়, স্পট মূল্য, ডেলিভারির সময়কাল ইত্যাদির প্রতিনিধিত্ব করে। এটি নিম্নলিখিত সংজ্ঞাটিকে অনুপ্রাণিত করেঃ পরিমাপ ক্ষেত্র, Y, উপরের মত দেওয়া যাক এবং স্থান-সময়ে একটি বক্ররেখা বিবেচনা করুন। একটি পরিধি প্রক্রিয়া বক্ররেখা বরাবর ক্ষেত্রের মান হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, অর্থাৎ। স্টোকাস্টিক ইন্টারমিটেন্সি/উদ্বায়ীতা শক্তি অপচয় ক্ষেত্র/উদ্বায়ীতা, সাধারণভাবে, স্টোকাস্টিক (অশান্তির প্রসঙ্গে ইন্টারমিটেন্সি বলা হয়), এবং একটি স্টোকাস্টিক পরিবর্তনশীল বা ক্ষেত্র হিসাবে মডেল করা যেতে পারে। বিশেষত, এটি নিজেই অন্য একটি পরিধি ক্ষেত্র দ্বারা মডেল করা যেতে পারে, অর্থাৎ। যেখানে একটি অ-নেতিবাচক লেভি ভিত্তি রয়েছে। একটি লেভি ভিত্তির সাপেক্ষে সংহতকরণ স্টোকেস্টিক ইন্টিগ্রাল, পরিধি প্রক্রিয়ার সংজ্ঞায় লেভি ভিত্তির (ইন্টিগ্রেটর) উপর একটি স্টোকেস্টিক ক্ষেত্রের (ইন্টিগ্র্যান্ড) একটি অবিচ্ছেদ্য অংশ, এবং এইভাবে স্বাভাবিক স্টোকেস্টিক ইট-ইন্টিগ্রালের তুলনায় আরও জটিল। সংহতকরণের একটি নতুন তত্ত্ব ওয়ালশ (1987) দ্বারা সরবরাহ করা হয়েছিল যেখানে যাদৃচ্ছিক ক্ষেত্রের ক্ষেত্রে সংহতকরণ করা হয় এবং এই তত্ত্বটি তথাকথিত লেভি ঘাঁটির ক্ষেত্রে সংহতকরণ পর্যন্ত প্রসারিত করা যেতে পারে, যা পরিধি ক্ষেত্রের প্রধান বিল্ডিং ব্লক। লেভি ভিত্তির সংজ্ঞা এলোমেলো ভেক্টরের একটি পরিবারকে লেভি ভিত্তি বলা হয় যদিঃ 1। আইনটি সকলের জন্য অসীমভাবে বিভাজ্য। 2. যদি বিচ্ছিন্ন হয়, তবে স্বাধীন। 3. যদি এর সাথে সংযোগ বিচ্ছিন্ন করা হয়, তবে, 3 এর ডান দিকের অভিসরণটি হল a. s। লক্ষ্য করুন যে বৈশিষ্ট্য 2. এবং 3. একটি স্বাধীনভাবে ছড়িয়ে ছিটিয়ে থাকা এলোমেলো পরিমাপকে সংজ্ঞায়িত করে। একটি স্থির উদাহরণ কিছু তথ্যে (যেমন। পণ্যদ্রব্যের দাম) প্রায়শই একটি স্থির উপাদান পাওয়া যায়, যা একটি ভাল মডেলের ধরতে সক্ষম হওয়া উচিত। পরিধি ক্ষেত্রটি সোজাসুজিভাবে স্থির করা যেতে পারে। অ্যাম্বিট ক্ষেত্রটি বিবেচনা করুন, যেখানে অ্যাম্বিট সেটগুলি সেই আকারের যেখানে এর সময়-স্থানাঙ্কগুলি ঋণাত্মক (এর জন্য একই)। উপরন্তু, আমরা এর জন্য গ্রহণ করি এবং এটি স্থির র্যান্ডম ভেরিয়েবল/ক্ষেত্রও। বিশেষত, আমরা একটি স্থির পরিধি ক্ষেত্র হিসাবে গ্রহণ করতে পারিঃ যেখানে একটি অ-নেতিবাচক লেভি ভিত্তি এবং এটি একটি ইতিবাচক ফাংশন। রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক আর্হুস বিশ্ববিদ্যালয়ের এলোমেলো চলকের বীজগণিতে অ্যাম্বিট প্রসেস