Covector mapping principle
কোভেক্টর ম্যাপিং নীতিটি রিজের উপস্থাপনা উপপাদ্যের একটি বিশেষ উদাহরণ, যা কার্যকরী বিশ্লেষণের একটি মৌলিক উপপাদ্য। নামটি রস এবং সহ-লেখকদের দ্বারা উদ্ভাবিত হয়েছিল, এটি এমন শর্ত সরবরাহ করে যার অধীনে গণনামূলক সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণের ক্ষেত্রে দ্বিগুণকরণকে বিচক্ষণতার সাথে বিনিময় করা যেতে পারে। বর্ণনাঃ সমস্যার ক্ষেত্রে পন্ট্রিয়াজিনের ন্যূনতম নীতির প্রয়োগ, একটি প্রদত্ত সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণ সমস্যা একটি সীমানা মান সমস্যা তৈরি করে। রসের মতে, এই সীমানা মান সমস্যাটি একটি পন্ট্রিয়াগিন লিফট এবং এটিকে সমস্যা হিসাবে উপস্থাপন করা হয়। এখন মনে করুন কেউ একজন সমস্যাটিকে বিচক্ষণ করে। এটি সমস্যা তৈরি করে যেখানে বিচ্ছিন্ন বিন্দুর সংখ্যা প্রতিনিধিত্ব করে। একত্রীকরণের জন্য, এটি প্রমাণ করা প্রয়োজন যে 1960-এর দশকে কালমান এবং অন্যান্যরা দেখিয়েছিলেন যে সমস্যা সমাধান করা অত্যন্ত কঠিন। জটিলতার অভিশাপ নামে পরিচিত এই সমস্যাটি মাত্রার অভিশাপের পরিপূরক। 1990-এর দশকের শেষের দিকে শুরু হওয়া একাধিক গবেষণাপত্রে রস এবং ফাহরু দেখিয়েছিলেন যে প্রথমে (সমস্যা) এবং পরে (সমস্যা) দ্বিগুণ করে আরও সহজে সমস্যার (এবং তাই সমস্যা) সমাধানে পৌঁছানো যেতে পারে। ধারাবাহিকতা এবং সমন্বয় নিশ্চিত করার জন্য ক্রিয়াকলাপের ক্রমটি অবশ্যই যত্ন সহকারে করা উচিত। কোভেক্টর ম্যাপিং নীতিটি দাবি করে যে একটি কোভেক্টর ম্যাপিং উপপাদ্য আবিষ্কার করা যেতে পারে যাতে সমস্যার সমাধানের মানচিত্র তৈরি করা যায় এবং এইভাবে সার্কিটটি সম্পূর্ণ করা যায়। আরও দেখুন লেজেন্ড্রে সিউডোস্পেকট্রাল পদ্ধতি রস-ফাহরু সিউডোস্পেকট্রাল পদ্ধতি রস-ফাহরু লেম্মা রেফারেন্স সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণ