Heinrich August Rothe
হাইনরিখ অগাস্ট রোথে (1773-1842) ছিলেন একজন জার্মান গণিতবিদ, যিনি এরলাঙ্গেনে গণিতের অধ্যাপক ছিলেন। তিনি কার্ল হিন্ডেনবার্গের ছাত্র এবং হিন্ডেনবার্গের স্কুল অফ কম্বিনেটরিক্সের সদস্য ছিলেন। জীবনী রোথে 1773 সালে ড্রেসডেনে জন্মগ্রহণ করেন এবং 1793 সালে লাইপজিগ বিশ্ববিদ্যালয়ের শিক্ষক হন। তিনি 1796 সালে লাইপজিগে একজন অসাধারণ অধ্যাপক হন এবং 1804 সালে তিনি এরলাঙ্গেনে পূর্ণ অধ্যাপক হিসাবে চলে যান, পূর্বে কার্ল ক্রিশ্চিয়ান ভন ল্যাংসডর্ফের অধীনে থাকা চেয়ারটি গ্রহণ করেন। তিনি 1842 সালে মারা যান এবং এরলাঙ্গেনে তাঁর অবস্থানটি আরও বিখ্যাত গণিতবিদ জোহান ফ্রেডরিখ ফাফের ভাই জোহান উইলহেম ফাফ গ্রহণ করেছিলেন। গবেষণা দ্য রোথে-হ্যাগেন আইডেন্টিটি, দ্বিপদী সহগের জন্য একটি যোগসূত্র সূত্র, রোথের 1793 সালের গবেষণাপত্রে প্রকাশিত হয়েছিল। এটি তাঁর এবং জোহান জর্জ হ্যাগেনের পরবর্তী কাজের জন্য নামকরণ করা হয়েছে। একই গবেষণাপত্রে ল্যাগ্রাঞ্জ বিপরীত উপপাদ্যের সাথে সম্পর্কিত ফাংশনের জন্য টেলর সিরিজ থেকে একটি বিপরীত ফাংশনের টেলর সিরিজ গণনা করার জন্য একটি সূত্রও অন্তর্ভুক্ত ছিল। ক্রমাঙ্কন অধ্যয়নে, রোথে প্রথম 1800 সালে একটি ক্রমাঙ্কন বিপরীত সংজ্ঞায়িত করেন। তিনি ক্রমাঙ্কনগুলি কল্পনা করার জন্য একটি কৌশল তৈরি করেছিলেন যা এখন রোথে রেখাচিত্র নামে পরিচিত, একটি বর্গাকার টেবিল যার প্রতিটি কোষে (i, j) একটি বিন্দু থাকে যার জন্য ক্রমাঙ্কন মানচিত্রটি i অবস্থানকে j অবস্থানে রাখে এবং প্রতিটি কোষে (i, j) একটি ক্রস থাকে যার জন্য সারি i-তে পরে একটি বিন্দু এবং কলাম j-এ পরে আরেকটি বিন্দু থাকে। রোথে রেখাচিত্র ব্যবহার করে, তিনি দেখিয়েছেন যে একটি বিন্যাসে বিপরীতের সংখ্যা তার বিপরীতের সমান, কারণ বিপরীত বিন্যাসে তার রেখাচিত্র হিসাবে মূল রেখাচিত্রের স্থানান্তর রয়েছে এবং উভয় বিন্যাসের বিপরীতগুলি ক্রস দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। রোথে এই তথ্যটি ব্যবহার করে দেখিয়েছেন যে একটি ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক ট্রান্সপোজের নির্ধারকের সমানঃ যদি কেউ একটি বহুপদী হিসাবে একটি নির্ধারককে প্রসারিত করে, প্রতিটি পদ একটি বিন্যাসের সাথে মিলে যায় এবং শব্দটির চিহ্ন তার বিপরীত সংখ্যার সমতা দ্বারা নির্ধারিত হয়। যেহেতু ট্রান্সপোজের নির্ধারকের প্রতিটি পদ বিপরীত বিন্যাস এবং একই সংখ্যক বিপরীত সহ মূল ম্যাট্রিক্সের একটি পদের সাথে মিলে যায়, তাই এর একই চিহ্ন রয়েছে এবং তাই দুটি নির্ধারকও একই। 1800 সালে ক্রমবিন্যাসের উপর তাঁর কাজে, রোথেই প্রথম ক্রমবিন্যাসগুলি বিবেচনা করেছিলেন যা ইনভোলিউশন; অর্থাৎ, তারা তাদের নিজস্ব বিপরীত, বা সমতুল্যভাবে তাদের প্রতিসম রোথে রেখাচিত্র রয়েছে। তিনি এই বিন্যাসগুলি গণনার জন্য পুনরাবৃত্তির সম্পর্ক খুঁজে পেয়েছেন, যা তরুণ ট্যাবলোগুলির সংখ্যাও গণনা করে এবং যার সমাধান হিসাবে টেলিফোন নম্বর 1,2,4,10,26,76,232,764,2620,9496, রয়েছে। রোথে প্রথম ব্যক্তি যিনি 1811 সালের একটি প্রকাশনায় দ্বিপদী উপপাদ্যের একটি q-এনালগ q-দ্বিপদী উপপাদ্য প্রণয়ন করেন। নির্বাচিত প্রকাশনাগুলি ফর্মুলা ডি সেরিয়াম রিভার্সিওন ডেমোন্স্ট্রেশিও ইউনিভার্সালিস সিগনিস লোকালিবাস কম্বিনেটোরিও-অ্যানালিটিকোরাম ভিকারিস প্রদর্শনীঃ ডিসার্টেশিও একাডেমিকা, লিপজিগ, 1793। "উয়েবার পারমুটেশনান, বেজিহাং অফ দ্য স্টেলেন ইহরার এলিমেন্ট। এই সমস্যা থেকে মুক্তি পাওয়ার উপায় রয়েছে। ইন হিন্ডেনবার্গ, কার্ল, সংস্করণ., সাম্মলুং কম্বিনেটোরিস্ক-অ্যানালিটিসচার আভান্ডলুঙ্গেন, পৃ. 263-305, বে জি. ফ্লেশার ডেম জুঞ্জার্ন, 1800। পদ্ধতিগত লেহরবুচ ডার অ্যারিথমেটিক, লাইপজিগ, 1811 তথ্যসূত্র 1842 মৃত্যু 18শ শতাব্দীর জার্মান গণিতবিদ সম্মিলিত লিপজিগ বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রাক্তন শিক্ষার্থী লাইপজিগ বিশ্ববিদ্যালয়ের একাডেমিক কর্মী 19শ শতাব্দীর জার্মান গণিতবিদ