Projector augmented wave method
প্রজেক্টর অগমেন্টেড ওয়েভ মেথড (পিএডাব্লু) একটি কৌশল যা এবি ইনিশিও বৈদ্যুতিন কাঠামো গণনায় ব্যবহৃত হয়। এটি সিউডোপোটেনশিয়াল এবং লিনিয়ার অগমেন্টেড-প্লেন-ওয়েভ পদ্ধতির একটি সাধারণীকরণ, এবং ঘনত্ব কার্যকরী তত্ত্ব গণনাকে বৃহত্তর গণনামূলক দক্ষতার সাথে সম্পাদন করার অনুমতি দেয়। ভ্যালেন্স তরঙ্গ ক্রিয়াকলাপগুলির আয়ন কোরের কাছাকাছি দ্রুত দোলন হওয়ার প্রবণতা থাকে কারণ তারা মূল অবস্থার সাথে অর্থোগোনাল হওয়ার প্রয়োজনীয়তার কারণে; এই পরিস্থিতি সমস্যাযুক্ত কারণ তরঙ্গ ক্রিয়াকলাপগুলি সঠিকভাবে বর্ণনা করার জন্য এর অনেক ফুরিয়ার উপাদান (বা গ্রিড-ভিত্তিক পদ্ধতির ক্ষেত্রে, একটি খুব সূক্ষ্ম জাল) প্রয়োজন। পিএডাব্লু পদ্ধতিটি এই দ্রুত দোলক তরঙ্গ ফাংশনগুলিকে মসৃণ তরঙ্গ ফাংশনগুলিতে রূপান্তরিত করে এই সমস্যার সমাধান করে যা গণনার দিক থেকে আরও সুবিধাজনক এবং এই মসৃণ তরঙ্গ ফাংশনগুলি থেকে সমস্ত-ইলেকট্রন বৈশিষ্ট্য গণনা করার একটি উপায় সরবরাহ করে। এই পদ্ধতিটি কিছুটা শ্রোডিঙ্গার ছবি থেকে হাইজেনবার্গ ছবিতে পরিবর্তনের কথা মনে করিয়ে দেয়। তরঙ্গ ক্রিয়াকে রূপান্তরিত করা রৈখিক রূপান্তর কাল্পনিক ছদ্ম তরঙ্গ ক্রিয়াকে সর্ব-ইলেকট্রন তরঙ্গ ক্রিয়ায় রূপান্তরিত করেঃ লক্ষ্য করুন যে "সর্ব-ইলেকট্রন" তরঙ্গ ক্রিয়াটি একটি কোহন-শাম একক কণা তরঙ্গ ক্রিয়া, এবং বহু-বস্তু তরঙ্গ ক্রিয়ার সাথে বিভ্রান্ত হওয়া উচিত নয়। শুধুমাত্র আয়ন কোরের কাছাকাছি অঞ্চলগুলিতে থাকার জন্য এবং পার্থক্য করার জন্য, আমরা লিখি, যেখানে অণুকে ঘিরে থাকা কিছু গোলাকার বর্ধন অঞ্চলের মধ্যে অ-শূন্য হয়। প্রতিটি পরমাণুর চারপাশে, ছদ্ম তরঙ্গ ফাংশনকে ছদ্ম আংশিক তরঙ্গে প্রসারিত করা দরকারীঃ ভিতরে। অপারেটরটি রৈখিক হওয়ার কারণে, সহগগুলিকে তথাকথিত প্রজেক্টর ফাংশনের একটি সেট সহ একটি অভ্যন্তরীণ গুণফল হিসাবে লেখা যেতে পারে,: যেখানে। সর্ব-ইলেকট্রন আংশিক তরঙ্গ, সাধারণত একটি বিচ্ছিন্ন পরমাণুর জন্য কোহন-শাম শ্রোডিঙ্গার সমীকরণের সমাধান হিসাবে বেছে নেওয়া হয়। রূপান্তরটি এইভাবে তিনটি পরিমাণ দ্বারা নির্দিষ্ট করা হয়ঃ সমস্ত-ইলেকট্রন আংশিক তরঙ্গের একটি সেট ছদ্ম আংশিক তরঙ্গের একটি সেট প্রজেক্টর ফাংশনের একটি সেট এবং আমরা এটিকে স্পষ্টভাবে লিখতে পারি যে বর্ধন অঞ্চলের বাইরে, ছদ্ম আংশিক তরঙ্গগুলি সর্ব-ইলেকট্রন আংশিক তরঙ্গের সমান। গোলকের অভ্যন্তরে, এগুলি যে কোনও মসৃণ ধারাবাহিকতা হতে পারে, যেমন বহুপদী বা বেসেল ফাংশনের রৈখিক সংমিশ্রণ। পিএডাব্লু পদ্ধতিটি সাধারণত হিমায়িত মূল আনুমানিকতার সাথে মিলিত হয়, যেখানে মূল অবস্থাগুলি আয়নটির পরিবেশ দ্বারা প্রভাবিত হয় না বলে ধরে নেওয়া হয়। প্রাক-সংগণিত পারমাণবিক পিএডাব্লু তথ্যের বেশ কয়েকটি অনলাইন সংগ্রহস্থল রয়েছে। ট্রান্সফর্মিং অপারেটরস পিএডাব্লু রূপান্তর সমস্ত-ইলেকট্রন পর্যবেক্ষণযোগ্যগুলিকে একটি সিউডোপোটেনশিয়াল গণনা থেকে সিউডো-ওয়েভ ফাংশন ব্যবহার করে গণনা করার অনুমতি দেয়, সুবিধামত মেমরিতে স্পষ্টভাবে সমস্ত-ইলেক্ট্রন তরঙ্গ ফাংশনকে প্রতিনিধিত্ব করা এড়ানো। এন. এম. আর-এর মতো বৈশিষ্ট্যগুলির গণনার জন্য এটি বিশেষভাবে গুরুত্বপূর্ণ, যা নিউক্লিয়াসের কাছাকাছি তরঙ্গ ক্রিয়ার আকারের উপর দৃঢ়ভাবে নির্ভর করে। একটি অপারেটরের প্রত্যাশিত মানের সংজ্ঞা দিয়ে শুরু করুনঃ, যেখানে আপনি সিউডো ওয়েভফাংশনে প্রতিস্থাপন করতে পারেন যা আপনি জানেনঃ, যা থেকে আপনি সিউডো অপারেটরকে সংজ্ঞায়িত করতে পারেন, যা একটি টিল্ড দ্বারা নির্দেশিত হয়ঃ। যদি অপারেটর স্থানীয় হয় এবং ভাল আচরণ করে তবে আমরা পিএডাব্লু অপারেটর রূপান্তর দেওয়ার সংজ্ঞা ব্যবহার করে এটি প্রসারিত করতে পারি। যেখানে সূচকগুলি সমস্ত পরমাণুর উপর সমস্ত প্রজেক্টরের উপর চলে। সাধারণত শুধুমাত্র একই পরমাণুর সূচকগুলির সমষ্টি করা হয়, অর্থাৎ। অফ-সাইট অবদানগুলি উপেক্ষা করা হয় এবং এটিকে "অন-সাইট আনুমানিক" বলা হয়। মূল গবেষণাপত্রে, ব্লাচল উল্লেখ করেছেন যে, এই সমীকরণে একটি স্বেচ্ছাচারী অপারেটরের জন্য কিছুটা স্বাধীনতা রয়েছে, যা গোলাকার বর্ধন অঞ্চলের অভ্যন্তরে স্থানীয়করণ করা হয়েছে, ফর্মের একটি শব্দ যোগ করার জন্যঃ, যা পিএডাব্লু-এর মধ্যে সিউডোপোটেনশিয়াল বাস্তবায়নের ভিত্তি হিসাবে দেখা যেতে পারে, কারণ পারমাণবিক কুলম্ব সম্ভাব্যতা এখন একটি মসৃণ দিয়ে প্রতিস্থাপন করা যেতে পারে। আরও পড়ার জন্য প্রজেক্টর অগমেন্টেড-ওয়েভ পদ্ধতি আবিনিত ক্যাসটেপ (এন. এম. আর বৈশিষ্ট্য গণনা করার জন্য) সিপি-পিএডব্লিউ জিপিএডব্লিউ ওয়ানটেপ পিডব্লিউপিএডব্লিউ এস/পিএইচআই/এনএক্স কোয়ান্টাম এস্প্রেসো ভিএএসপি রেফারেন্স বৈদ্যুতিন কাঠামো পদ্ধতি গণনামূলক রসায়ন গণনামূলক পদার্থবিজ্ঞান ঘনীভূত পদার্থবিজ্ঞান