Bertrand–Edgeworth model
ক্ষুদ্রঅর্থনীতিতে, দাম নির্ধারণকারী অলিগোপলি-র বার্ট্রান্ড-এজওয়ার্থ মডেলটি দেখায় যে যখন একটি সমজাতীয় পণ্য থাকে তখন কী ঘটে (অর্থাৎ। গ্রাহকরা সবচেয়ে সস্তা বিক্রেতার কাছ থেকে কিনতে চান) যেখানে নির্দিষ্ট দামে বিক্রি করতে ইচ্ছুক এবং সক্ষম সংস্থাগুলির উৎপাদনের একটি সীমা থাকে। এটি বার্ট্রান্ড প্রতিযোগিতার মডেলের থেকে আলাদা যেখানে এটি ধরে নেওয়া হয় যে সংস্থাগুলি সমস্ত চাহিদা মেটাতে ইচ্ছুক এবং সক্ষম। উৎপাদনের সীমাকে শারীরিক ক্ষমতার সীমাবদ্ধতা হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে যা সমস্ত দামে একই (এজওয়ার্থের কাজের মতো), বা অন্যান্য অনুমানের অধীনে দামের সাথে পরিবর্তিত হয়। ইতিহাস জোসেফ লুই ফ্রাঁসোয়া বার্ট্রান্ড (1822-1900) অলিগোপলি-তে বার্ট্রান্ড প্রতিযোগিতার মডেল তৈরি করেছিলেন। এই পদ্ধতিটি এই ধারণার উপর ভিত্তি করে ছিল যে, কমপক্ষে দুটি সংস্থা ধ্রুবক প্রান্তিক মূল্য সহ একটি সমজাতীয় পণ্য উৎপাদন করে (এটি কিছু ইতিবাচক মূল্যে ধ্রুবক হতে পারে, অথবা কর্নোট-এর মতো শূন্য প্রান্তিক মূল্য সহ)। ক্রেতারা সবচেয়ে সস্তা বিক্রেতার কাছ থেকে কেনেন। এই মডেলের বার্ট্রান্ড-ন্যাশ ভারসাম্য হল সমস্ত (বা কমপক্ষে দুটি) সংস্থাকে প্রান্তিক ব্যয়ের সমান মূল্য নির্ধারণ করতে হবে। যুক্তিটি সহজঃ যদি একটি সংস্থা প্রান্তিক ব্যয়ের উপরে কোনও মূল্য নির্ধারণ করে তবে অন্য সংস্থা এটিকে সামান্য পরিমাণে হ্রাস করতে পারে (প্রায়শই এপসাইলন আন্ডারকাটিং বলা হয়, যেখানে এপসাইলন নির্বিচারে অল্প পরিমাণের প্রতিনিধিত্ব করে) সুতরাং ভারসাম্য শূন্য হয় (এটিকে কখনও কখনও বার্ট্রান্ড প্যারাডক্স বলা হয়)। বার্ট্রান্ড পদ্ধতিটি ধরে নেয় যে সংস্থাগুলি সমস্ত চাহিদা সরবরাহ করতে ইচ্ছুক এবং সক্ষমঃ তারা যে পরিমাণ উৎপাদন বা বিক্রি করতে পারে তার কোনও সীমা নেই। ফ্রান্সিস ইসিড্রো এজওয়ার্থ এমন একটি বিষয় বিবেচনা করেছিলেন যেখানে সংস্থাগুলি কী বিক্রি করতে পারে তার একটি সীমা রয়েছে (একটি ক্ষমতার সীমাবদ্ধতা): তিনি দেখিয়েছিলেন যে সংস্থাগুলি কী বিক্রি করতে পারে তার যদি একটি নির্দিষ্ট সীমা থাকে তবে কোনও বিশুদ্ধ-কৌশল ন্যাশ ভারসাম্য থাকতে পারে না (এটিকে কখনও কখনও এজওয়ার্থ প্যারাডক্স বলা হয়)। মার্টিন শুবিক বার্ট্রান্ড-এজওয়ার্থ মডেলটি তৈরি করেছিলেন যাতে ফার্মটি তার নির্ধারিত মূল্যে কেবল তার মুনাফা সর্বাধিক আউটপুট সরবরাহ করতে ইচ্ছুক হতে পারে (মুনাফা সর্বাধিককরণের অধীনে এটি ঘটে যখন প্রান্তিক ব্যয় মূল্যের সমান হয়)। তিনি কঠোরভাবে উত্তল ব্যয়ের বিষয়টি বিবেচনা করেছিলেন, যেখানে উৎপাদনে প্রান্তিক ব্যয় বৃদ্ধি পাচ্ছে। শুবিক দেখিয়েছেন যে যদি একটি ন্যাশ ভারসাম্য বিদ্যমান থাকে তবে এটি অবশ্যই নিখুঁত প্রতিযোগিতামূলক মূল্য হতে হবে (যেখানে চাহিদা সরবরাহের সমান, এবং সমস্ত সংস্থাগুলি প্রান্তিক ব্যয়ের সমান মূল্য নির্ধারণ করে)। তবে, এটি তখনই ঘটতে পারে যখন প্রতিযোগিতামূলক মূল্যে বাজারের চাহিদা অসীম স্থিতিস্থাপক (অনুভূমিক) হয়। সাধারণভাবে, এজওয়ার্থ প্যারাডক্সের মতো, কোনও বিশুদ্ধ-কৌশলগত ন্যাশ ভারসাম্য বিদ্যমান থাকবে না। হিউ ডিক্সন দেখিয়েছেন যে উত্তল খরচ থাকলে সাধারণভাবে একটি মিশ্র কৌশল ন্যাশ ভারসাম্য বিদ্যমান থাকবে। ডিক্সনের প্রমাণ পার্থ দাশগুপ্ত এবং এরিক মাসকিনের অস্তিত্ব উপপাদ্য ব্যবহার করে। ডিক্সনের (দুর্বলভাবে) উত্তল খরচ অনুমানের অধীনে, প্রান্তিক খরচ অ-হ্রাস হবে। এটি এমন একটি ব্যয় ক্রিয়াকলাপের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ যেখানে প্রান্তিক ব্যয় বিভিন্ন আউটপুটের জন্য সমতল, প্রান্তিক ব্যয় মসৃণভাবে বৃদ্ধি পাচ্ছে, বা প্রকৃতপক্ষে যেখানে মোট ব্যয়ে একটি কিঙ্ক রয়েছে যাতে প্রান্তিক ব্যয় ক্রমাগত ঊর্ধ্বমুখী লাফিয়ে ওঠে। পরবর্তী উন্নয়ন এবং সম্পর্কিত মডেলগুলি ফ্রান্সিস ইসিড্রো এজওয়ার্থ এবং মার্টিন শুবিক দ্বারা চিহ্নিত বিশুদ্ধ-কৌশলগত ভারসাম্যের অস্তিত্বের বিষয়ে বেশ কয়েকটি প্রতিক্রিয়া দেখা গেছে। যদিও মিশ্র-কৌশলগত ভারসাম্যের অস্তিত্ব হিউ ডিক্সন দ্বারা প্রদর্শিত হয়েছিল, ভারসাম্য আসলে কেমন দেখায় তা চিহ্নিত করা সহজ প্রমাণিত হয়নি। যাইহোক, অ্যালেন এবং হেলউইগ দেখাতে সক্ষম হন যে অনেক সংস্থা সহ একটি বড় বাজারে, গড় মূল্য নির্ধারণ প্রতিযোগিতামূলক মূল্যের দিকে ঝুঁকবে। এটি যুক্তি দেওয়া হয়েছে যে বার্ট্রান্ড-এজওয়ার্থ মডেলের প্রেক্ষাপটে অ-বিশুদ্ধ কৌশলগুলি প্রশংসনীয় নয়। বিকল্প পদ্ধতির মধ্যে রয়েছেঃ সংস্থাগুলি প্রতিটি দামে যে পরিমাণ বিক্রি করতে ইচ্ছুক তা বেছে নেয়। এটি এমন একটি খেলা যেখানে মূল্য এবং পরিমাণ বেছে নেওয়া হয়ঃ যেমন অ্যালেন এবং হেলউইগ এবং আরও সাধারণ ক্ষেত্রে হু ডিক্সন দেখিয়েছেন যে নিখুঁত প্রতিযোগিতামূলক মূল্য হল অনন্য বিশুদ্ধ-কৌশলগত ভারসাম্য। সংস্থাগুলিকে কৃষ্ণেন্দু ঘোষ দস্তিদার কর্তৃক প্রস্তাবিত মূল্যে সমস্ত চাহিদা পূরণ করতে হয় অথবা গ্রাহকদের ফিরিয়ে দেওয়ার জন্য কিছু মূল্য দিতে হয়। যদিও এটি একটি বিশুদ্ধ-কৌশলগত ন্যাশ ভারসাম্যের অস্তিত্ব নিশ্চিত করতে পারে, এটি একাধিক ভারসাম্য তৈরির ব্যয়ে আসে। যাইহোক, হু ডিক্সন যেমন দেখিয়েছেন, গ্রাহকদের দূরে সরিয়ে দেওয়ার খরচ যদি যথেষ্ট কম হয়, তবে যে কোনও বিশুদ্ধ-কৌশলগত ভারসাম্য বিদ্যমান তা প্রতিযোগিতামূলক ভারসাম্যের কাছাকাছি হবে। জিন-পাস্কাল বেনাসি দ্বারা প্রস্তাবিত পণ্যের পার্থক্যের প্রবর্তন। এটি বার্ট্রান্ড-এজওয়ার্থ মডেলের সাথে একচেটিয়া প্রতিযোগিতার সংশ্লেষণ, তবে বেনাসি দেখিয়েছেন যে যদি ফার্মের উৎপাদনের জন্য চাহিদার স্থিতিস্থাপকতা যথেষ্ট বেশি হয়, তবে যে কোনও বিশুদ্ধ কৌশলগত ভারসাম্য বিদ্যমান তা প্রতিযোগিতামূলক ফলাফলের কাছাকাছি হবে। হিউ ডিক্সন দ্বারা অন্বেষণ করা "পূর্ণসংখ্যা মূল্য নির্ধারণ"। মূল্যকে একটি অবিচ্ছিন্ন পরিবর্তনশীল হিসাবে বিবেচনা করার পরিবর্তে, এটিকে একটি পৃথক পরিবর্তনশীল হিসাবে বিবেচনা করা হয়। এর মানে হল যে সংস্থাগুলি নির্বিচারে অল্প পরিমাণে একে অপরকে হ্রাস করতে পারে না, যা একটি বিশুদ্ধ কৌশলগত ভারসাম্যের অস্তিত্বের জন্ম দেয় এমন প্রয়োজনীয় উপাদানগুলির মধ্যে একটি। এটি একাধিক বিশুদ্ধ-কৌশলগত ভারসাম্যের জন্ম দিতে পারে, যার মধ্যে কয়েকটি প্রতিযোগিতামূলক ভারসাম্য মূল্য থেকে দূরে থাকতে পারে। আরও সম্প্রতি, প্রবাল রায় চৌধুরী পৃথক মূল্য নির্ধারণের ধারণাকে এই ধারণার সঙ্গে যুক্ত করেছেন যে সংস্থাগুলি অ্যালেন-হেলউইগের মতো সেই দামে দাম এবং যে পরিমাণ বিক্রি করতে চায় তা বেছে নেয়। বিশুদ্ধ-কৌশলগত খেলায় এপসাইলন ভারসাম্য। একটি এপ্সিলন ভারসাম্যে, প্রতিটি সংস্থা তার সর্বোত্তম মূল্যের এপ্সিলনের মধ্যে থাকে। যদি এপসাইলন ছোট হয়, তবে সম্ভবত মেনু খরচ বা সীমাবদ্ধ যৌক্তিকতার কারণে এটি একটি প্রশংসনীয় ভারসাম্য হিসাবে দেখা যেতে পারে। একটি প্রদত্ত ক্ষেত্রে, যদি পর্যাপ্ত সংস্থাগুলি থাকে, তবে একটি এপ্সিলন-ভারসাম্য বিদ্যমান থাকে (এই ফলাফলটি নির্ভর করে কিভাবে একজন অবশিষ্ট চাহিদার মডেল তৈরি করে-কম দামের সংস্থাগুলির বিক্রির কারণে উচ্চ মূল্যের সংস্থাগুলির চাহিদা)। তথ্যসূত্র সম্পদ এজওয়ার্থ এবং আধুনিক অলিগোপলি, থিওরি জাভিয়ার ভাইভস দ্য পিওর থিওরি অফ মনোপলি, ফ্রান্সিস এজওয়ার্থ ইকোনমিক্স মডেল প্রতিযোগিতা (অর্থনীতি) গেম থিওরি অলিগোপলি