Hund's cases
ডায়াটমিক অণুগুলির ঘূর্ণন-কম্পন এবং বৈদ্যুতিন স্পেকট্রোস্কোপি-তে, হুন্ডের কাপলিং কেসগুলি ঘূর্ণন অবস্থার আদর্শ বর্ণনা যেখানে আণবিক হ্যামিল্টনিয়ানের নির্দিষ্ট পদ এবং কৌণিক মোমেন্টার মধ্যে কাপলিং জড়িত অন্যান্য সমস্ত পদের উপর প্রভাব বিস্তার করে বলে ধরে নেওয়া হয়। পাঁচটি কেস রয়েছে, যা ফ্রেডরিখ হান্ড দ্বারা 1926-27-এ প্রস্তাবিত এবং ঐতিহ্যগতভাবে (এ) থেকে (ই) অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। বেশিরভাগ দ্বিপরমাণবিক অণু আদর্শ কেস (এ) এবং (বি) এর মধ্যে কোথাও থাকে। কৌণিক ভরবেগ হুন্ডের সংযোগের ঘটনাগুলি বর্ণনা করতে, আমরা নিম্নলিখিত কৌণিক ভরবেগ ব্যবহার করি (যেখানে গাঢ় মুখের অক্ষরগুলি ভেক্টর পরিমাণ নির্দেশ করে): বৈদ্যুতিন কক্ষীয় কৌণিক ভরবেগ, বৈদ্যুতিন ঘূর্ণন কৌণিক ভরবেগ, মোট বৈদ্যুতিন কৌণিক ভরবেগ, নিউক্লিয়াসের ঘূর্ণন কৌণিক ভরবেগ, সিস্টেমের মোট কৌণিক ভরবেগ (পারমাণবিক ঘূর্ণন ব্যতীত), ইলেক্ট্রন (এবং পারমাণবিক) ঘূর্ণন ব্যতীত মোট কৌণিক ভরবেগ এই ভেক্টর পরিমাণগুলি সংশ্লিষ্ট কোয়ান্টাম সংখ্যার উপর নির্ভর করে যার মানগুলি আণবিক শব্দ প্রতীকগুলিতে দেখানো হয় যা অবস্থা সনাক্ত করতে ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, 2Π3/2 শব্দটি S = 1/2, λ = 1 এবং J = 3/2 সহ একটি অবস্থাকে নির্দেশ করে। প্রযোজ্য হান্ডের কেস হান্ডের কাপলিং কেসগুলি বেছে নেওয়া আদর্শকরণ। একটি প্রদত্ত পরিস্থিতির জন্য উপযুক্ত কেস তিনটি শক্তির তুলনা করে পাওয়া যেতে পারেঃ ইন্টার্নুক্লিয়ার অক্ষের সাথে ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক কাপলিং, স্পিন-অরবিট কাপলিং এবং মোট কৌণিক ভরবেগের সাথে ঘূর্ণনমূলক কাপলিং। 1 এস রাষ্ট্রের জন্য কক্ষীয় এবং ঘূর্ণন কৌণিক ভরবেগ শূন্য এবং মোট কৌণিক ভরবেগ কেবল পারমাণবিক ঘূর্ণন কৌণিক ভরবেগ। অন্যান্য রাজ্যের জন্য, হুন্ড সংযুক্তির পাঁচটি সম্ভাব্য আদর্শ পদ্ধতির প্রস্তাব করেছিলেন। শেষ দুটি সারি অধঃপতিত কারণ তাদের একই ভাল কোয়ান্টাম সংখ্যা রয়েছে। বাস্তবে এমন অনেক আণবিক অবস্থাও রয়েছে যা উপরের সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রে মধ্যবর্তী। কেস (ক) সবচেয়ে সাধারণ কেস হল কেস (ক) যেখানে অভ্যন্তরীণ পারমাণবিক অক্ষের সাথে বৈদ্যুতিনভাবে সংযুক্ত থাকে এবং স্পিন-অরবিট কাপলিং দ্বারা সংযুক্ত থাকে। তারপর উভয়ই এবং যথাক্রমে সুনির্দিষ্ট অক্ষীয় উপাদান রয়েছে। যেহেতু এগুলি একই গ্রীক প্রতীক দিয়ে লেখা হয়, তাই ঘূর্ণন উপাদানটিকে শূন্যের সমান কক্ষীয় কৌণিক উপাদানযুক্ত অবস্থার সাথে বিভ্রান্ত করা উচিত নয়। আন্তঃপারমাণবিক অক্ষ বরাবর নির্দেশিত মাত্রার একটি ভেক্টরকে সংজ্ঞায়িত করে। নিউক্লিয়াসের ঘূর্ণন কৌণিক ভরবেগের সাথে মিলিত হয়ে, আমাদের আছে। এই ক্ষেত্রে, পারমাণবিক অক্ষের এবং তার চারপাশে অগ্রসর হওয়া এবং তার চারপাশে পুষ্টির চেয়ে অনেক দ্রুত বলে মনে করা হয়। (a)-এর ক্ষেত্রে ভালো কোয়ান্টাম সংখ্যা হল,, এবং। তবে এটি একটি ভাল কোয়ান্টাম সংখ্যা নয় কারণ ভেক্টরটি ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক ক্ষেত্রের সাথে দৃঢ়ভাবে যুক্ত এবং তাই একটি অনির্ধারিত মাত্রার সাথে অভ্যন্তরীণ পারমাণবিক অক্ষের চারপাশে দ্রুত অগ্রসর হয়। আমরা ঘূর্ণন শক্তি অপারেটরকে এইভাবে প্রকাশ করি, যেখানে একটি ঘূর্ণন ধ্রুবক। আদর্শভাবে, সূক্ষ্ম-কাঠামোর অবস্থা রয়েছে, যার প্রতিটি ঘূর্ণন স্তরের আপেক্ষিক শক্তি দিয়ে শুরু হয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি 2Π অবস্থার ঘূর্ণন স্তর = 1/2,3/2,5/2,7/2 সহ একটি 2Π1/2 পদ (বা সূক্ষ্ম কাঠামো অবস্থা) রয়েছে এবং স্তর = 3/2,5/2,7/2,9/2 সহ একটি 2Π3/2 পদ রয়েছে। অনুমোদিত স্পেকট্রোস্কোপিক রূপান্তরের জন্য নির্বাচনের নিয়মগুলি নির্ভর করে কোন কোয়ান্টাম সংখ্যা ভাল তার উপর। হুন্ডের ক্ষেত্রে (ক), অনুমোদিত রূপান্তরগুলি অবশ্যই এবং এবং এবং থাকতে হবে। উপরন্তু, প্রতিসম দ্বিপরমাণবিক অণুগুলির জোড় (জি) বা বিজোড় (ইউ) সমতা থাকে এবং লাপোর্ট নিয়ম মেনে চলে যে শুধুমাত্র বিপরীত সমতার অবস্থার মধ্যে রূপান্তর অনুমোদিত। কেস (খ) ক্ষেত্রে (খ), স্পিন-অরবিট কাপলিং দুর্বল বা অস্তিত্বহীন (ক্ষেত্রে)। এই ক্ষেত্রে, আমরা অভ্যন্তরীণ পারমাণবিক অক্ষের চারপাশে দ্রুত প্রসেসগুলি গ্রহণ করি এবং ধরে নিই। (খ)-এর ক্ষেত্রে ভালো কোয়ান্টাম সংখ্যা হল,, এবং। আমরা ঘূর্ণন শক্তি অপারেটরকে এইভাবে প্রকাশ করি, যেখানে একটি ঘূর্ণন ধ্রুবক। ঘূর্ণন স্তরগুলির আপেক্ষিক শক্তি তাই দিয়ে শুরু হয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি 2 এসইউ অবস্থার ঘূর্ণন স্তর = 0,1,2,3,4, এবং প্রতিটি স্তরকে ঘূর্ণন-কক্ষপথ সংযোগ দ্বারা দুটি স্তরে বিভক্ত করা হয় = ±1/2 (ব্যতীত = 0 যা শুধুমাত্র = 1/2 এর সাথে মিলে যায় কারণ ঋণাত্মক হতে পারে না)। আরেকটি উদাহরণ হল ডাইঅক্সিজেনের 3 এস ইউ স্থল অবস্থা, যার সমান্তরাল ঘূর্ণন সহ দুটি অযুগ্ম ইলেকট্রন রয়েছে। সংযুক্তির ধরন হল হুন্ডের কেস বি), এবং প্রতিটি ঘূর্ণন স্তর এন তিনটি স্তরে বিভক্ত =,,। খ-এর ক্ষেত্রে) কোয়ান্টাম সংখ্যার জন্য এবং সমতার জন্য নির্বাচনের নিয়মগুলি ক-এর ক্ষেত্রে একই। তবে ঘূর্ণন স্তরগুলির জন্য, কোয়ান্টাম সংখ্যার নিয়ম প্রযোজ্য নয় এবং নিয়ম দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। কেস (সি) ক্ষেত্রে (সি), ঘূর্ণন-কক্ষপথ সংযোগটি অভ্যন্তরীণ পারমাণবিক অক্ষের সাথে সংযোগের চেয়ে শক্তিশালী এবং কেস (এ) থেকে সংজ্ঞায়িত করা যায় না। পরিবর্তে এবং একত্রিত হয়ে গঠন করুন, যার মাত্রার অভ্যন্তরীণ পারমাণবিক অক্ষ বরাবর একটি অভিক্ষেপ রয়েছে। তারপর, যেমন ক্ষেত্রে (ক)। (c)-এর ক্ষেত্রে ভালো কোয়ান্টাম সংখ্যা হল, এবং। যেহেতু এই ক্ষেত্রে সংজ্ঞায়িত নয়, তাই রাজ্যগুলিকে, বা হিসাবে বর্ণনা করা যায় না। হুন্ডের ক্ষেত্রে (সি)-এর একটি উদাহরণ হল ডায়োডিনের (আই2) সর্বনিম্ন 3পিয়ু অবস্থা, যা কেস (এ)-এর তুলনায় কেস (সি)-এর কাছাকাছি। (ক) এবং (খ) ক্ষেত্রে নির্বাচনের নিয়ম এবং সমতা বৈধ, তবে এর জন্য কোনও নিয়ম নেই এবং যেহেতু এগুলি কেস (গ)-এর জন্য ভাল কোয়ান্টাম সংখ্যা নয়। কেস (ডি) ক্ষেত্রে (ডি), এবং এর মধ্যে ঘূর্ণন সংযোগটি অভ্যন্তরীণ পারমাণবিক অক্ষের সাথে ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক সংযোগের চেয়ে অনেক বেশি শক্তিশালী। এইভাবে আমরা কাপলিং এবং এবং কাপলিং এবং দ্বারা ফর্ম গঠন করি। (ঘ)-এর ক্ষেত্রে ভালো কোয়ান্টাম সংখ্যা হল,,, এবং। যেহেতু একটি ভাল কোয়ান্টাম সংখ্যা, ঘূর্ণন শক্তি সহজ। কেস (ই) ক্ষেত্রে (ই), আমরা প্রথমে গঠন করি এবং তারপর সংযুক্তির মাধ্যমে গঠন করি। এই ঘটনা বিরল কিন্তু লক্ষ্য করা গেছে। রাইডবার্গ অবস্থা যা ঘূর্ণন-কক্ষপথ সংযোগের সাথে আয়নিক অবস্থায় একত্রিত হয় (যেমন 2Π) কেস (ই) হিসাবে সর্বোত্তমভাবে বর্ণনা করা হয়। (ই)-এর ক্ষেত্রে ভালো কোয়ান্টাম সংখ্যা হল, এবং। কারণ এটি আবার একটি ভাল কোয়ান্টাম সংখ্যা, ঘূর্ণন শক্তি হল। রেফারেন্স স্পেকট্রোস্কোপি