Orbit modeling
অরবিট মডেলিং হল মহাকর্ষের কারণে অন্য একটি বিশাল বস্তুর চারপাশে কক্ষপথে চলাফেরার সময় একটি বিশাল বস্তুর গতি অনুকরণ করার জন্য গাণিতিক মডেল তৈরি করার প্রক্রিয়া। অন্যান্য শক্তি যেমন তৃতীয় বস্তু থেকে মহাকর্ষীয় আকর্ষণ, বায়ু প্রতিরোধ, সৌর চাপ, বা একটি প্রপালশন সিস্টেম থেকে ধাক্কা সাধারণত গৌণ প্রভাব হিসাবে মডেল করা হয়। খুব বড় কক্ষপথে ছোট ছোট বিশৃঙ্খলার মডেল তৈরি করার প্রয়োজনের কারণে সরাসরি একটি কক্ষপথের মডেলিং যন্ত্রের নির্ভুলতার সীমাকে ধাক্কা দিতে পারে। এই কারণে, আরও সঠিকতা অর্জনের জন্য কক্ষপথের মডেল তৈরি করতে প্রায়শই বিশৃঙ্খলা পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। পটভূমি কক্ষপথের গতি এবং কক্ষপথের গাণিতিক মডেলিংয়ের অধ্যয়ন আকাশে গ্রহের গতির পূর্বাভাস দেওয়ার প্রথম প্রচেষ্টা দিয়ে শুরু হয়েছিল, যদিও প্রাচীনকালে কারণগুলি একটি রহস্য হিসাবে রয়ে গেছে। নিউটন যখন তাঁর গতি ও মহাকর্ষের নিয়মগুলি প্রণয়ন করেছিলেন, তখন তাদের গণনার জটিল অসুবিধাগুলি স্বীকার করে বিশৃঙ্খলার প্রথম বিশ্লেষণে সেগুলি প্রয়োগ করেছিলেন। তারপর থেকে অনেক মহান গণিতবিদ এর সঙ্গে জড়িত বিভিন্ন সমস্যার দিকে মনোযোগ দিয়েছেন; অষ্টাদশ ও ঊনবিংশ শতাব্দী জুড়ে সমুদ্রে চলাচলের উদ্দেশ্যে চাঁদ ও গ্রহের অবস্থানের সঠিক সারণির চাহিদা ছিল। কক্ষপথের জটিল গতিগুলি ভেঙে ফেলা যেতে পারে। শুধুমাত্র একটি বস্তুর মহাকর্ষীয় প্রভাবের অধীনে বস্তুটি যে অনুমানমূলক গতি অনুসরণ করে তা সাধারণত একটি শঙ্কু বিভাগ, এবং জ্যামিতির পদ্ধতিগুলির সাথে সহজেই মডেল করা যেতে পারে। একে বলা হয় দ্বি-বস্তু সমস্যা, বা একটি অপ্রচলিত কেপলেরিয়ান কক্ষপথ। কেপলেরিয়ান কক্ষপথ এবং বস্তুর প্রকৃত গতির মধ্যে পার্থক্য বিশৃঙ্খলার কারণে ঘটে। এই বিশৃঙ্খলা প্রাথমিক এবং গৌণ বস্তুর মধ্যে মহাকর্ষীয় প্রভাব ব্যতীত অন্য শক্তির কারণে ঘটে এবং একটি সঠিক কক্ষপথ অনুকরণ তৈরি করার জন্য অবশ্যই মডেল করা উচিত। বেশিরভাগ কক্ষপথ মডেলিং পদ্ধতি দ্বি-বস্তু সমস্যার মডেল তৈরি করে এবং তারপর এই বিশৃঙ্খল শক্তির মডেল যোগ করে এবং সময়ের সাথে সাথে এই মডেলগুলি অনুকরণ করে। বিচ্যুতি বলের মধ্যে প্রাথমিক, সৌর বায়ু, টান, চৌম্বক ক্ষেত্র এবং প্রপালসিভ বল ছাড়াও অন্যান্য বস্তু থেকে মহাকর্ষীয় আকর্ষণ অন্তর্ভুক্ত থাকতে পারে। সাধারণ দুই-বস্তু এবং তিন-বস্তু সমস্যার জন্য বিশ্লেষণাত্মক সমাধান (ভবিষ্যতের যে কোনও সময়ে অবস্থান এবং গতির পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য গাণিতিক অভিব্যক্তি) বিদ্যমান; নির্দিষ্ট কিছু বিশেষ ক্ষেত্রে ব্যতীত এন-বস্তু সমস্যার জন্য কোনওটিই পাওয়া যায়নি। এমনকি দুটি দেহের সমস্যাটি দ্রবণীয় হয়ে যায় যদি একটি দেহ আকারে অনিয়মিত হয়। আগ্রহের বেশিরভাগ সমস্যার বিশ্লেষণাত্মক সমাধান খুঁজে পেতে অসুবিধার কারণে, কম্পিউটার মডেলিং এবং সিমুলেশন সাধারণত কক্ষপথের গতি বিশ্লেষণ করতে ব্যবহৃত হয়। মহাকাশযানের কক্ষপথ এবং গতিপথ অনুকরণ করার জন্য বিভিন্ন ধরনের সফ্টওয়্যার উপলব্ধ। কেপলেরিয়ান অরবিট মডেল তার সহজতম আকারে, একটি অরবিট মডেল তৈরি করা যেতে পারে এই ধরে নিয়ে যে শুধুমাত্র দুটি বস্তু জড়িত, উভয়ই গোলাকার বিন্দু-ভর হিসাবে আচরণ করে এবং অন্য কোনও শক্তি বস্তুর উপর কাজ করে না। এই ক্ষেত্রে মডেলটিকে কেপলার কক্ষপথে সরলীকৃত করা হয়। কেপলেরিয়ান কক্ষপথ শঙ্কু বিভাগ অনুসরণ করে। কক্ষপথের গাণিতিক মডেল যা একটি কেন্দ্রীয় বস্তু এবং একটি প্রদক্ষিণকারী বস্তুর মধ্যে দূরত্ব দেয় তা এইভাবে প্রকাশ করা যেতে পারেঃ যেখানেঃ দূরত্ব হল আধা-প্রধান অক্ষ, যা কক্ষপথের আকারকে উৎকেন্দ্রিকতা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করে, যা কক্ষপথের আকারকে প্রকৃত অসঙ্গতি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করে, যা প্রদক্ষিণকারী বস্তুর বর্তমান অবস্থান এবং তার কক্ষপথে কেন্দ্রীয় বস্তুর নিকটতম অবস্থানের মধ্যে কোণ (যাকে পেরিয়াপসিস বলা হয়) বিকল্পভাবে, সমীকরণটি এভাবে প্রকাশ করা যেতে পারেঃ যেখানে বক্ররেখার আধা-অক্ষাংশ মলদ্বার বলা হয়। সমীকরণের এই রূপটি বিশেষভাবে প্যারাবোলিক ট্র্যাজেক্টরিগুলির সাথে কাজ করার সময় কার্যকর, যার জন্য আধা-প্রধান অক্ষ অসীম। একটি বিকল্প পদ্ধতি আইজাক নিউটনের সার্বজনীন মহাকর্ষের সূত্র ব্যবহার করে যা নীচে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছেঃ যেখানেঃ দুটি বিন্দু ভরের মধ্যে মহাকর্ষীয় বলের মাত্রা হল মহাকর্ষীয় ধ্রুবক হল প্রথম বিন্দু ভরের ভর হল দ্বিতীয় বিন্দু ভরের ভর হল দুটি বিন্দু ভরের মধ্যে দূরত্ব। বাস্তবে, কেপলেরিয়ান কক্ষপথগুলি সাধারণত শুধুমাত্র প্রথম-ক্রমের আনুমানিক, বিশেষ ক্ষেত্রে বা একটি বিশৃঙ্খল কক্ষপথের জন্য ভিত্তি মডেল হিসাবে কার্যকর। অরবিট সিমুলেশন পদ্ধতি অরবিট মডেলগুলি সাধারণত বিশেষ বিশৃঙ্খলা পদ্ধতি ব্যবহার করে সময় এবং স্থানে প্রচারিত হয়। এটি প্রথমে কেপলেরিয়ান কক্ষপথ হিসাবে কক্ষপথের মডেলিং দ্বারা সঞ্চালিত হয়। তারপরে কক্ষপথকে প্রভাবিত করে এমন বিভিন্ন বিশৃঙ্খলার জন্য মডেলটিতে বিশৃঙ্খলা যুক্ত করা হয়। স্বর্গীয় বলবিজ্ঞানের যে কোনও সমস্যার ক্ষেত্রে বিশেষ বিশৃঙ্খলা প্রয়োগ করা যেতে পারে, কারণ এটি এমন ক্ষেত্রে সীমাবদ্ধ নয় যেখানে বিশৃঙ্খল শক্তিগুলি ছোট। বিশেষ বিশৃঙ্খলা পদ্ধতিগুলি সবচেয়ে সঠিক মেশিন-জেনারেটেড গ্রহের এফিমেরাইডের ভিত্তি। দেখুন, উদাহরণস্বরূপ, জেট প্রপালশন ল্যাবরেটরি ডেভেলপমেন্ট এফিমেরিস কোয়েলের পদ্ধতিটি একটি বিশেষ বিশৃঙ্খলা পদ্ধতি; গাণিতিকভাবে, পারস্পরিক মিথস্ক্রিয়াশীল বস্তুর জন্য, অন্যান্য বস্তুর উপর নিউটনীয় বলকে সহজভাবে এইভাবে সংক্ষিপ্ত করা হয়, যেখানে বস্তুর ত্বরণ ভেক্টর হল মহাকর্ষীয় ধ্রুবক যা বস্তুর ভর এবং বস্তুর অবস্থান ভেক্টর এবং বস্তু থেকে বস্তুর দূরত্ব যা সমস্ত ভেক্টরকে সিস্টেমের ব্যারি সেন্টারে উল্লেখ করা হয়। এই সমীকরণটি উপাদানগুলিতে সমাধান করা হয়, এবং সিমুলেশন সময়ের সাথে সাথে এগিয়ে যাওয়ার সাথে সাথে নতুন বেগ এবং অবস্থান ভেক্টর গঠনের জন্য এগুলি সংখ্যাসূচকভাবে সংহত করা হয়। কোয়েলের পদ্ধতির সুবিধা হল প্রয়োগ এবং প্রোগ্রামিংয়ের সহজতা। একটি অসুবিধা হল যে যখন বিশৃঙ্খলা আকারে বড় হয়ে যায় (যেমন যখন কোনও বস্তু অন্যটির কাছাকাছি যায়) তখন পদ্ধতির ত্রুটিগুলিও বড় হয়ে যায়। আরেকটি অসুবিধা হল যে সূর্যের মতো একটি প্রভাবশালী কেন্দ্রীয় বস্তু সহ সিস্টেমে, কেন্দ্রীয় বস্তু এবং বিচলিত বস্তুর শক্তির মধ্যে বড় পার্থক্যের কারণে গণিতে অনেক উল্লেখযোগ্য সংখ্যা বহন করা প্রয়োজন। এনকের পদ্ধতি এনকের পদ্ধতিটি একটি রেফারেন্স হিসাবে দোলক কক্ষপথ দিয়ে শুরু হয় এবং সময়ের ফাংশন হিসাবে রেফারেন্স থেকে বৈচিত্র্যের সমাধান করার জন্য সংখ্যাসূচকভাবে সংহত করে। এর সুবিধাগুলি হল যে বিশৃঙ্খলা সাধারণত মাত্রায় ছোট হয়, তাই সংহতকরণ বৃহত্তর ধাপে এগিয়ে যেতে পারে (ফলস্বরূপ কম ত্রুটি সহ), এবং পদ্ধতিটি কোয়েলের পদ্ধতির তুলনায় চরম বিশৃঙ্খলা দ্বারা অনেক কম প্রভাবিত হয়। এর অসুবিধা হল জটিলতা; মাঝে মাঝে দোলক কক্ষপথ আপডেট না করে এবং সেখান থেকে অব্যাহত না রেখে এটি অনির্দিষ্টকালের জন্য ব্যবহার করা যায় না, একটি প্রক্রিয়া যা সংশোধন নামে পরিচিত। দোলন কক্ষপথের ব্যাসার্ধ ভেক্টর, বিশৃঙ্খল কক্ষপথের ব্যাসার্ধ ভেক্টর এবং দোলন কক্ষপথ থেকে বৈচিত্র্য হিসাবে ধরা যাক, এবং এগুলি কেবল গতির সমীকরণ এবং, যেখানে কেন্দ্রীয় বস্তু এবং বিশৃঙ্খল বস্তুর ভর এবং মহাকর্ষীয় পরামিতি, হল বিশৃঙ্খল ত্বরণ, এবং এবং এবং এর মাত্রা। সমীকরণ () এবং () থেকে সমীকরণ ()-এ প্রতিস্থাপন করা, যা তত্ত্বগতভাবে, খুঁজে বের করার জন্য দুবার সংহত করা যেতে পারে। যেহেতু দোলক কক্ষপথটি সহজেই দ্বি-বস্তু পদ্ধতি দ্বারা গণনা করা হয় এবং এর জন্য হিসাব করা হয় এবং সমাধান করা যায়। বাস্তবে, বন্ধনীগুলির পরিমাণ, দুটি প্রায় সমান ভেক্টরের পার্থক্য, এবং অতিরিক্ত উল্লেখযোগ্য সংখ্যার প্রয়োজনীয়তা এড়াতে আরও কারসাজি প্রয়োজন। 1991 সালে ভিক্টর আর. বন্ড এবং মাইকেল এফ. ফ্রেইটা দ্বি-দেহ বিশৃঙ্খল সমস্যা সমাধানের জন্য একটি দক্ষ এবং অত্যন্ত সঠিক পদ্ধতি তৈরি করেছিলেন। এই পদ্ধতিটি হ্যান্স স্পারলিং দ্বারা প্রাপ্ত গতির রৈখিক এবং নিয়মিত ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ এবং সি. এ দ্বারা বিকশিত এই সমীকরণগুলির উপর ভিত্তি করে একটি বিশৃঙ্খলা তত্ত্ব ব্যবহার করে। 1864 সালে বারডেট। 1973 সালে, বন্ড এবং হ্যানসেন দ্বি-বস্তু শক্তির পরিবর্তে একটি পরামিতি হিসাবে বিশৃঙ্খল সিস্টেমের মোট শক্তি ব্যবহার করে এবং উপাদানগুলির সংখ্যা 13-এ কমিয়ে বারডেটের ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সেটকে উন্নত করেছিলেন। 1989 সালে বন্ড এবং গটলিব জ্যাকোবিয়ান ইন্টিগ্রাল যুক্ত করেন, যা একটি ধ্রুবক যখন সম্ভাব্য ফাংশন স্পষ্টভাবে সময়ের পাশাপাশি নিউটনীয় সমীকরণের অবস্থানের উপর নির্ভরশীল। গতির ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের পুনর্গঠনে মোট শক্তি প্রতিস্থাপনের জন্য জ্যাকোবিয়ান ধ্রুবককে একটি উপাদান হিসাবে ব্যবহার করা হয়েছিল। এই প্রক্রিয়ায়, কৌণিক ভরবেগের একটি উপাদানের আনুপাতিক আরেকটি উপাদান চালু করা হয়। এর ফলে মোট উপাদানের সংখ্যা 14-এ ফিরে আসে। 1991 সালে, বন্ড এবং ফ্রেইটা ল্যাপ্লাস ভেক্টরকে অন্য ভেক্টর ইন্টিগ্রালের পাশাপাশি আরেকটি স্কেলার ইন্টিগ্রালের সাথে প্রতিস্থাপন করে আরও সংশোধন করেছিলেন যা কিছু উপাদানের জন্য ডিফারেনশিয়াল সমীকরণে উপস্থিত ছোট ধর্মনিরপেক্ষ পদগুলি সরিয়ে দেয়। স্পার্লিং-বারডেট পদ্ধতিটি নিম্নরূপ 5 ধাপের প্রক্রিয়ায় কার্যকর করা হয়ঃ ধাপ 1: প্রারম্ভিককরণ একটি প্রাথমিক অবস্থান, একটি প্রাথমিক বেগ এবং একটি প্রাথমিক সময় দেওয়া, নিম্নলিখিত ভেরিয়েবলগুলি আরম্ভ করা হয়ঃ বিভ্রান্তিকর ভরের কারণে বিচ্যুতি, এবং হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, অন্যান্য ত্বরণের কারণে বিচ্যুতি মূল্যায়ন করা হয়, হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, মূল্যায়ন করা হয় ধাপ 2: উপাদানগুলিকে স্থানাঙ্কে রূপান্তরিত করুন যেখানে স্টাম্পফ ফাংশন ধাপ 3: উপাদানগুলির জন্য ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি মূল্যায়ন করুন ধাপ 4: সংহতকরণ এখানে ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি পর্যায় 5-এ উপাদানের মান অর্জনের জন্য একটি সময়ের মধ্যে সংহত করা হয়ঃ অগ্রিম সেট করুন এবং অনুকরণ বন্ধ করার শর্ত পূরণ না হওয়া পর্যন্ত ধাপ 2-এ ফিরে আসুন। বিচ্যুতি বিচ্যুতি বলের কারণে কক্ষপথগুলি একটি নিখুঁত কেপলেরিয়ান কক্ষপথ থেকে বিচলিত হয়ে পড়ে। কক্ষপথের অনুকরণের সময় এই প্রতিটি শক্তির মডেল তৈরি এবং কার্যকর করা হয় যাতে কক্ষপথে তাদের প্রভাব নির্ধারণ করা যায়। অ-গোলাকার মাধ্যাকর্ষণ পৃথিবী একটি নিখুঁত গোলক নয় বা পৃথিবীর মধ্যে সমানভাবে বিতরণ করা হয় না। এর ফলে বিন্দু-ভর মাধ্যাকর্ষণ মডেলটি পৃথিবীর চারপাশের কক্ষপথের জন্য, বিশেষ করে নিম্ন পৃথিবীর কক্ষপথের জন্য সঠিক নয়। পৃথিবীর পৃষ্ঠের চারপাশে মহাকর্ষীয় সম্ভাবনার বৈচিত্র্যের জন্য, পৃথিবীর মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রটি গোলাকার হারমোনিক্সের সাথে মডেল করা হয় যা সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়ঃ যেখানে মহাকর্ষীয় পরামিতিটি জি, সর্বজনীন মহাকর্ষীয় ধ্রুবক এবং প্রাথমিক বস্তুর ভর হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। একক ভেক্টর প্রাথমিক এবং গৌণ বস্তুর মধ্যে দূরত্ব নির্ধারণ করে, দূরত্বের মাত্রা সহ। এটি ডিগ্রি এন এবং অর্ডার এম-এর গোলাকার হারমোনিকের অবদানকে উপস্থাপন করে, যা এইভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়ঃ যেখানেঃ প্রাথমিক বস্তুর গড় নিরক্ষীয় ব্যাসার্ধ। এটি প্রাথমিক বস্তুর কেন্দ্র থেকে গৌণ বস্তুর কেন্দ্র পর্যন্ত অবস্থান ভেক্টরের মাত্রা। এবং এগুলি হল ডিগ্রি এন এবং অর্ডার এম-এর মহাকর্ষীয় সহগ। এগুলি সাধারণত মহাকর্ষীয় পরিমাপের মাধ্যমে পাওয়া যায়। একক ভেক্টরগুলি প্রাথমিক বস্তুর উপর স্থির একটি স্থানাঙ্ক ব্যবস্থাকে সংজ্ঞায়িত করে। পৃথিবীর জন্য, পৃথিবীর জ্যামিতিক কেন্দ্র এবং গ্রিনউইচ মেরিডিয়ানকে ছেদকারী একটি রেখার সমান্তরালে নিরক্ষীয় সমতলে অবস্থিত, যা উত্তর মেরু অক্ষের দিকে নির্দেশ করে এবং ডিগ্রী এন এবং অর্ডার এম এর একটি উদ্ভূত কিংবদন্তি বহুপদী হিসাবে উল্লেখ করা হয়। এগুলি পুনরাবৃত্তির সম্পর্কের মাধ্যমে সমাধান করা হয়ঃ গৌণ বস্তুর ভৌগলিক অক্ষাংশের সাইন, যা হল। নিম্নলিখিত পুনরাবৃত্তির সম্পর্ক এবং প্রাথমিক অবস্থার সাথে সংজ্ঞায়িত করা হয়ঃ যখন একটি প্রাথমিক বস্তুর চারপাশে একটি কক্ষপথের বিশৃঙ্খলার মডেলিং করা হয় তখন কেবলমাত্র শব্দের সমষ্টিটি বিশৃঙ্খলার মধ্যে অন্তর্ভুক্ত করা প্রয়োজন কারণ পয়েন্ট-মাস মাধ্যাকর্ষণ মডেলটি তৃতীয় বস্তুর বিশৃঙ্খলা শব্দের জন্য হিসাব করা হয় তৃতীয় বস্তু থেকে মহাকর্ষীয় শক্তি একটি কক্ষপথে বিশৃঙ্খলা সৃষ্টি করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, সূর্য এবং চাঁদ পৃথিবীর চারপাশের কক্ষপথে বিশৃঙ্খলা সৃষ্টি করে। এই বলগুলি সরাসরি মহাকর্ষীয় এন-বডি সিমুলেশনের মাধ্যমে প্রাথমিক বস্তুর জন্য মাধ্যাকর্ষণের মতো একইভাবে মডেল করা হয়। সাধারণত, শুধুমাত্র একটি গোলাকার বিন্দু-ভর মাধ্যাকর্ষণ মডেল এই তৃতীয় বস্তু থেকে মডেলিং প্রভাবের জন্য ব্যবহার করা হয়। তৃতীয় দেহের বিশৃঙ্খলার কিছু বিশেষ ক্ষেত্রে আনুমানিক বিশ্লেষণাত্মক সমাধান রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, আরোহী নোডের ডান আরোহণের জন্য বিশৃঙ্খলা এবং একটি বৃত্তাকার পৃথিবীর কক্ষপথের জন্য পেরিজির যুক্তি হলঃ যেখানেঃ প্রতিদিন ডিগ্রিতে আরোহী নোডের ডান আরোহণের পরিবর্তন। প্রতিদিন ডিগ্রিতে পেরিজির যুক্তির পরিবর্তন। এটি হল অরবিটাল ইনক্লিনেশন। এটি প্রতিদিন কক্ষপথের ঘূর্ণনের সংখ্যা। সৌর বিকিরণ সৌর বিকিরণ চাপ কক্ষপথে বিশৃঙ্খলা সৃষ্টি করে। পৃথিবীর কক্ষপথে একটি মহাকাশযানে এটি যে ত্বরণের মাত্রা প্রদান করে তা নীচের সমীকরণটি ব্যবহার করে তৈরি করা হয়েছেঃ যেখানেঃ প্রতি সেকেন্ডে মিটারে ত্বরণের মাত্রা-বর্গ। মিটার-বর্গক্ষেত্রে সূর্যের সংস্পর্শে আসা ক্রস-বিভাগীয় এলাকা। মহাকাশযানের ভর হল কিলোগ্রামে। প্রতিফলন ফ্যাক্টর যা বস্তুগত বৈশিষ্ট্যের উপর নির্ভর করে। শোষণের জন্য, স্পেকুলার প্রতিফলনের জন্য এবং বিচ্ছুরিত প্রতিফলনের জন্য। পৃথিবীর চারপাশের কক্ষপথের জন্য, সৌর বিকিরণের চাপ 800 কিলোমিটার উচ্চতার উপরে টানার চেয়ে শক্তিশালী হয়ে ওঠে। প্রপালশন বিভিন্ন ধরনের মহাকাশযান প্রপালশন রয়েছে। রকেট ইঞ্জিনগুলি সর্বাধিক ব্যবহৃত ইঞ্জিনগুলির মধ্যে একটি। একটি রকেট ইঞ্জিনের বল সমীকরণ দ্বারা মডেল করা হয়ঃ {। বর্ডার = "0" সেলপ্যাডিং = "2"।-|align = right|where:।-! সারিবদ্ধ করুন = ডান। |align = বাম। = নিষ্কাশিত গ্যাসের ভর প্রবাহ।-! সারিবদ্ধ করুন = ডান। |align = বাম। = কার্যকর নিষ্কাশন বেগ।-! সারিবদ্ধ করুন = ডান। |align = বাম। = অগ্রভাগ থেকে বেরিয়ে যাওয়ার সমতলে প্রকৃত জেট বেগ।-! সারিবদ্ধ করুন = ডান। |align = বাম। = বাম। = অগ্রভাগ থেকে বেরিয়ে যাওয়ার সমতলে প্রবাহ এলাকা (অথবা সমতল যেখানে জেট অগ্রভাগ ছেড়ে যায় যদি প্রবাহ পৃথক করা হয়)।-! সারিবদ্ধ করুন = ডান। |align = বাম। = স্থির চাপ সৌর পাল একটি পছন্দসই প্রপালসিভ বল অর্জনের জন্য বিকিরণ চাপ ব্যবহার করে। সৌর বায়ুর কারণে সৃষ্ট বিশৃঙ্খলার মডেলটি একটি সৌর পাল থেকে চালিত শক্তির মডেল হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে। পৃথিবীর নিম্ন কক্ষপথে উপগ্রহের উপর কাজ করা প্রাথমিক অ-মহাকর্ষীয় বল হল বায়ুমণ্ডলীয় টান। ড্র্যাগ বেগের দিকের বিপরীতে কাজ করবে এবং একটি কক্ষপথ থেকে শক্তি অপসারণ করবে। ড্র্যাগের কারণে বলটি নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা মডেল করা হয়ঃ যেখানে ড্র্যাগের বল, তরলের ঘনত্ব, তরলের সাথে সম্পর্কিত বস্তুর বেগ, ড্র্যাগ সহগ (একটি মাত্রাবিহীন পরামিতি, যেমন। বেশিরভাগ উপগ্রহের জন্য 2 থেকে 4) হল রেফারেন্স এলাকা। 120 কিলোমিটারেরও কম উচ্চতার কক্ষপথগুলিতে সাধারণত এত বেশি টান থাকে যে কক্ষপথগুলি এত দ্রুত ক্ষয় হয় যে কোনও ব্যবহারিক মিশন সম্পন্ন করার জন্য একটি উপগ্রহকে পর্যাপ্ত জীবনকাল দিতে পারে না। অন্যদিকে, 600 কিলোমিটারের বেশি উচ্চতার কক্ষপথগুলির তুলনামূলকভাবে ছোট টান রয়েছে যাতে কক্ষপথটি এতটাই ধীর হয়ে যায় যে এটি উপগ্রহের উপর তার দরকারী জীবনের উপর কোনও প্রকৃত প্রভাব ফেলে না। বাতাসের ঘনত্ব তাপমণ্ডলে উল্লেখযোগ্যভাবে পরিবর্তিত হতে পারে যেখানে পৃথিবীর কক্ষপথে পরিভ্রমণকারী বেশিরভাগ নিম্ন উপগ্রহ থাকে। এই বৈচিত্র্য মূলত সৌর ক্রিয়াকলাপের কারণে হয় এবং এইভাবে সৌর ক্রিয়াকলাপ একটি মহাকাশযানের উপর টানকে ব্যাপকভাবে প্রভাবিত করতে পারে এবং দীর্ঘমেয়াদী কক্ষপথের অনুকরণকে জটিল করে তুলতে পারে। চৌম্বকীয় ক্ষেত্রগুলি চুম্বকীয় ক্ষেত্রগুলি কক্ষপথে বিশৃঙ্খলার উৎস হিসাবে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করতে পারে যেমনটি লং ডিউরেশন এক্সপোজার ফ্যাসিলিটিতে দেখা গেছে। মাধ্যাকর্ষণের মতো, পৃথিবীর চৌম্বক ক্ষেত্রটি গোলাকার হারমোনিক্সের মাধ্যমে প্রকাশ করা যেতে পারে যা নীচে দেখানো হয়েছেঃ পৃথিবীর পৃষ্ঠের উপরে একটি বিন্দুতে চৌম্বক ক্ষেত্র ভেক্টর কোথায়। এটি ডিগ্রি এন এবং অর্ডার এম-এর গোলাকার হারমোনিকের অবদানকে উপস্থাপন করে, যা এইভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছেঃ যেখানেঃ প্রাথমিক বস্তুর গড় নিরক্ষীয় ব্যাসার্ধ। এটি প্রাথমিক বস্তুর কেন্দ্র থেকে গৌণ বস্তুর কেন্দ্র পর্যন্ত অবস্থান ভেক্টরের মাত্রা। গৌণ বস্তুর দিকে একটি একক ভেক্টর যার উৎপত্তি প্রাথমিক বস্তুর কেন্দ্রে। এবং এগুলি হল ডিগ্রি এন এবং অর্ডার এম-এর গাউস সহগ। এগুলি সাধারণত চৌম্বক ক্ষেত্র পরিমাপের মাধ্যমে পাওয়া যায়। একক ভেক্টরগুলি প্রাথমিক বস্তুর উপর স্থির একটি স্থানাঙ্ক ব্যবস্থাকে সংজ্ঞায়িত করে। পৃথিবীর জন্য, পৃথিবীর জ্যামিতিক কেন্দ্র এবং গ্রিনউইচ মেরিডিয়ানকে ছেদকারী একটি রেখার সমান্তরালে নিরক্ষীয় সমতলে অবস্থিত, যা উত্তর মেরু অক্ষের দিকে নির্দেশ করে এবং এটিকে ডিগ্রি এন এবং অর্ডার এম-এর একটি উদ্ভূত কিংবদন্তি বহুপদী হিসাবে উল্লেখ করা হয়। এগুলি পুনরাবৃত্তির সম্পর্কের মাধ্যমে সমাধান করা হয়ঃ 1 যদি এম = 0, এর জন্য এবং এর জন্য এবং দ্বিতীয় বস্তুর ভৌগলিক অক্ষাংশের সাইন, যা হল। নিম্নলিখিত পুনরাবৃত্তির সম্পর্ক এবং প্রাথমিক অবস্থার সাথে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছেঃ আরও দেখুন এন-বডি সমস্যা অরবিটাল রেজোনেন্স অস্কুলেটিং অরবিট পার্টার্বেশান (জ্যোতির্বিজ্ঞান) প্রভাবের ক্ষেত্র (অ্যাস্ট্রোডায়নামিক্স) দ্বি-বডি সমস্যা নোট এবং রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক পৃথিবীর অরবিটাল পার্টার্বেশনের মহাকর্ষের মানচিত্র সৌরজগতের গতিশীল ব্যবস্থা