Scaled correlation
পরিসংখ্যানে, স্কেলড কোরিলেশন হল ডেটার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য কোরিলেশন সহগের একটি রূপ যার একটি সাময়িক উপাদান রয়েছে যেমন টাইম সিরিজ। এটি গড় স্বল্পমেয়াদী পারস্পরিক সম্পর্ক। যদি সংকেতগুলির একাধিক উপাদান থাকে (ধীর এবং দ্রুত), তবে ধীর উপাদানগুলির অবদানকে উপেক্ষা করে কেবল সংকেতগুলির দ্রুত উপাদানগুলির জন্য পারস্পরিক সম্পর্কের স্কেল সহগ গণনা করা যেতে পারে। এই ফিল্টারিং-এর মতো অপারেশনে সংকেতগুলির সাইনোসয়েডাল প্রকৃতি সম্পর্কে অনুমান না করার সুবিধা রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, মস্তিষ্কের সংকেতের গবেষণায় গবেষকরা প্রায়শই উচ্চ-ফ্রিকোয়েন্সি উপাদানগুলিতে (বিটা এবং গামা পরিসীমা; 25-80 Hz) আগ্রহী হন এবং নিম্ন ফ্রিকোয়েন্সি পরিসরে (আলফা, থিটা ইত্যাদি) আগ্রহী নাও হতে পারেন। সেই ক্ষেত্রে স্কেল করা পারস্পরিক সম্পর্ক শুধুমাত্র 25 হার্জ-এর বেশি ফ্রিকোয়েন্সিগুলির জন্য বিশ্লেষণের স্কেল, এস, বেছে নিয়ে সেই ফ্রিকোয়েন্সির সময়ের সাথে সামঞ্জস্য রেখে গণনা করা যেতে পারে (যেমন, 25 হার্জ দোলন জন্য এস = 40 এমএস)। সংজ্ঞা দুটি সংকেতের মধ্যে স্কেল করা পারস্পরিক সম্পর্ককে সেই সংকেতগুলির সংক্ষিপ্ত অংশ জুড়ে গণনা করা গড় পারস্পরিক সম্পর্ক হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। প্রথমত, একটি প্রদত্ত স্কেলের জন্য সংকেতগুলির মোট দৈর্ঘ্যের সাথে খাপ খাইয়ে নিতে পারে এমন বিভাগগুলির সংখ্যা নির্ধারণ করা প্রয়োজনঃ এরপরে, যদি বিভাগের জন্য পিয়ারসনের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ হয়, তবে পুরো সংকেতগুলির মধ্যে স্কেল করা পারস্পরিক সম্পর্ক দক্ষতা হিসাবে গণনা করা হয়। এটি দেখিয়েছে যে ধীর উপাদানগুলির অবদানগুলি কতটা হ্রাস পাবে তা তিনটি কারণের উপর নির্ভর করে, স্কেলের পছন্দ, ধীর এবং দ্রুত উপাদানগুলির মধ্যে প্রশস্ততার অনুপাত এবং তাদের দোলন ফ্রিকোয়েন্সিগুলির পার্থক্য। দোলন ফ্রিকোয়েন্সিগুলির মধ্যে পার্থক্য যত বড় হবে, তত বেশি দক্ষতার সাথে ধীর উপাদানগুলির অবদান গণনা করা পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ থেকে সরানো হবে। একইভাবে, দ্রুত উপাদানগুলির তুলনায় ধীর উপাদানগুলির শক্তি যত কম হবে, স্কেল করা পারস্পরিক সম্পর্ক তত ভাল কাজ করবে। বিভিন্ন সাময়িক বিলম্বের সময় উচ্চ-ফ্রিকোয়েন্সি উপাদানগুলির পারস্পরিক সম্পর্ক কীভাবে পরিবর্তিত হয় তা তদন্ত করার জন্য স্বয়ংক্রিয় এবং আন্তঃ-পারস্পরিক সম্পর্কের ক্ষেত্রে স্কেল করা পারস্পরিক সম্পর্কের প্রয়োগ প্রয়োগ করা যেতে পারে। প্রতিটি সময় পরিবর্তনের জন্য ক্রস-স্কেল-কোরিলেশন গণনা করার জন্য, প্রতিটি সময় পরিবর্তনের পরে সংকেতগুলিকে নতুন করে ভাগ করা প্রয়োজন। অন্য কথায়, বিভাজন প্রয়োগের আগে সংকেতগুলি সর্বদা স্থানান্তরিত হয়। স্কেলড কোরিলেশন পরবর্তীকালে ভিজ্যুয়াল কর্টেক্সে সিঙ্ক্রোনাইজেশন হাবগুলি তদন্ত করতে ব্যবহৃত হয়েছে। স্কেল করা পারস্পরিক সম্পর্ক কার্যকরী নেটওয়ার্কগুলি বের করার জন্যও ব্যবহার করা যেতে পারে। ফিল্টারিং পদ্ধতির তুলনায় সুবিধাগুলি স্কেলড কোরিলেশন অনেক ক্ষেত্রে বর্ণালী পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে সংকেত ফিল্টারিংয়ের চেয়ে বেশি পছন্দ করা উচিত। স্কেল করা পারস্পরিক সম্পর্কের সুবিধা হল এটি সংকেতের বর্ণালী বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে অনুমান করে না (যেমন, সংকেতের সাইনোসয়েডাল আকার)। নিকোলিক এবং অন্যান্য। তারা দেখিয়েছেন যে ধীর উপাদানগুলি অপসারণের জন্য উইনার-খিনচিন উপপাদ্যের ব্যবহার স্কেল করা পারস্পরিক সম্পর্ক দ্বারা প্রাপ্ত ফলাফলের তুলনায় নিকৃষ্ট। এই সুবিধাগুলি স্পষ্ট হয়ে ওঠে বিশেষত যখন সংকেতগুলি অ-পর্যায়ক্রমিক হয় বা যখন সেগুলি পৃথক ঘটনা নিয়ে গঠিত হয় যেমন টাইম স্ট্যাম্প যেখানে নিউরোনাল অ্যাকশন সম্ভাব্যতা সনাক্ত করা হয়েছে। সম্পর্কিত পদ্ধতি বিভিন্ন স্কেল জুড়ে একটি পারস্পরিক সম্পর্ক কাঠামোর একটি বিস্তারিত অন্তর্দৃষ্টি মাল্টিরিসোলিউশন পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ ব্যবহার করে ভিজ্যুয়ালাইজেশনের মাধ্যমে প্রদান করা যেতে পারে। আরও দেখুন অটোকোরিলেশন কোহেরেন্স (সিগন্যাল প্রসেসিং) কনভোলিউশন কোরিলেশন ক্রস-কোরিলেশন ফেজ কোরিলেশন স্পেকট্রাল ডেনসিটি ক্রস-স্পেকট্রাম উইনার-খিনচিন রেফারেন্স থিওরেম ফ্রি সোর্স স্কেলড ক্রস কোরিলেশন গণনা করার জন্য একটি ফ্রি সোর্স কোড এবং ম্যাটল্যাবের জন্য একটি ইন্টারফেস এখানে ডাউনলোড করা যেতে পারেঃ http://www.raulmuresan.ro/sources/corrlib পাইথনে সহজ ডেমো কোডঃ https://github.com/dankonikolic/Scaled-Correlation কোভেরেন্স এবং কোরিলেশন