Ward's conjecture
গণিতে, ওয়ার্ড-এর অনুমান হল সেই "অনেক (এবং সম্ভবত সব?)" দ্বারা করা অনুমান। সাধারণ এবং আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলির মধ্যে যেগুলিকে ইন্টিগ্রেবল বা সমাধানযোগ্য হিসাবে বিবেচনা করা হয় সেগুলি হ্রাস দ্বারা স্ব-দ্বৈত গেজ ক্ষেত্র সমীকরণ (বা এর সাধারণীকরণ) থেকে প্রাপ্ত করা যেতে পারে। উদাহরণগুলি ব্যাখ্যা করে যে কীভাবে সম্পূর্ণরূপে সমন্বিত সমীকরণের বিভিন্নতা যেমন কর্টেওয়েগ-ডি ভ্রিস সমীকরণ (কে. ডি. ভি), কাদোমৎসেভ-পেটভিয়াশভিলি সমীকরণ (কে. পি) সমীকরণ, অরৈখিক শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ, সাইন-গর্ডন সমীকরণ, আর্নস্ট সমীকরণ এবং পেইনলেভ সমীকরণগুলি স্ব-দ্বৈত ইয়াং-মিলস সমীকরণের হ্রাস বা অন্যান্য সরলীকরণ হিসাবে উদ্ভূত হয়ঃ যেখানে একটি অভিমুখী 4-মাত্রিক ছদ্ম-রিম্যানিয়ান ম্যানিফোল্ডের উপর একটি সংযোগের বক্রতা রয়েছে এবং হজ স্টার অপারেটর। তারা ইউলার-আর্নল্ড-মানাকভ টপ নামে পরিচিত একটি ইন্টিগ্রেবল সিস্টেমের সমীকরণও অর্জন করে, যা ইউলার টপের একটি সাধারণীকরণ, এবং তারা বলে যে কোওয়ালেভসায়া টপও স্ব-দ্বৈত ইয়াং-মিলস সমীকরণের একটি হ্রাস। পেনরোজ-ওয়ার্ড রূপান্তর পেনরোজ-ওয়ার্ড রূপান্তরের মাধ্যমে এই সমাধানগুলি হলমর্ফিক ভেক্টর বান্ডিল দেয় যা প্রায়শই বীজগাণিতিক ইন্টিগ্রেবল সিস্টেমের প্রসঙ্গে দেখা যায়। তথ্যসূত্র http://www.ucl.ac.uk ~ ইউকাহারহা/প্রকাশনা/এসডিআইএম-03.pdf ইন্টিগ্রেবল সিস্টেম