Discrete least squares meshless method
গণিতে ডিসক্রিট লিস্ট স্কোয়ার মেশলেস (ডি. এল. এস. এম) পদ্ধতি হল লিস্ট স্কোয়ার ধারণার উপর ভিত্তি করে একটি মেশলেস পদ্ধতি। পদ্ধতিটি ন্যূনতম বর্গাকার কার্যকারিতার ন্যূনতমকরণের উপর ভিত্তি করে, যা নিয়ন্ত্রক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের বর্গ অবশিষ্টাংশের ওজনযুক্ত যোগফল এবং নোডাল পয়েন্টগুলিতে এর সীমানা শর্ত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যা ডোমেন এবং এর সীমানা পৃথক করতে ব্যবহৃত হয়। যদিও বেশিরভাগ বিদ্যমান জালহীন পদ্ধতির সংখ্যাসূচক সংহতকরণের জন্য পটভূমি কোষের প্রয়োজন হয়, ডি. এল. এস. এম-এর একটি সংখ্যাসূচক সংহতকরণ পদ্ধতির প্রয়োজন ছিল না কারণ নিয়ন্ত্রক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণকে বিচ্ছিন্ন করার জন্য বিচ্ছিন্ন ন্যূনতম বর্গ পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়েছিল। একটি মুভিং লেস্ট স্কোয়ার (এমএলএস) আনুমানিক পদ্ধতি আকৃতি ফাংশন তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়, যা পদ্ধতিকে সম্পূর্ণ ন্যূনতম বর্গ-ভিত্তিক পদ্ধতির করে তোলে। আরজানি এবং আফশার 2006 সালে পয়সনের সমীকরণের সমাধানের জন্য ডি. এল. এস. এম পদ্ধতি তৈরি করেন। ফিরোজজাই এবং আফশার উপবৃত্তাকার আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ সমাধানের জন্য কোলোকেটেড ডিসক্রিট লিস্ট স্কোয়ার মেশলেস (সিডিএলএসএম) পদ্ধতির প্রস্তাব করেছিলেন এবং পদ্ধতির অভিসরণ এবং নির্ভুলতার উপর কোলোকেশন পয়েন্টগুলির প্রভাব অধ্যয়ন করেছিলেন। এই পদ্ধতিটিকে ডি. এল. এস. এম-এর পূর্ববর্তী পদ্ধতির একটি সম্প্রসারণ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, যা কার্যকরী সর্বনিম্ন বর্গের গণনার জন্য সংযোগ বিন্দুর একটি সেট প্রবর্তন করে। সিডিএলএসএম পরে নাইসিপুর ও অন্যান্যরা ব্যবহার করেছিলেন। নোডাল পয়েন্টগুলির অনিয়মিত বিতরণ সম্পর্কিত স্থিতিস্থাপকতার সমস্যাগুলি সমাধান করা। আফশার এবং ল্যাশকার্বোলক হাইপারবোলিক সমস্যার অভিযোজিত অনুকরণের জন্য সিডিএলএসএম পদ্ধতি ব্যবহার করেছিলেন। 1-ডি হাইপারবোলিক সমস্যার উপর ন্যূনতম বর্গ কার্যকরী এবং একটি নোড চলমান কৌশলের মানের উপর ভিত্তি করে একটি সাধারণ পোস্টেরিওরি ত্রুটি সূচক ব্যবহার করা হয়েছিল এবং পরীক্ষা করা হয়েছিল। শোবেয়রি এবং আফশার ডিএলএসএম পদ্ধতি ব্যবহার করে মুক্ত পৃষ্ঠের সমস্যাগুলি অনুকরণ করেছিলেন। আফশার এবং ফিরোজজাই দ্বারা দ্বিমাত্রিক শকড হাইপারবোলিক সমস্যার অভিযোজিত অনুকরণের জন্য পদ্ধতিটি প্রসারিত করা হয়েছিল। এছাড়াও, স্থিতিস্থাপকতা সমস্যার সমাধানের জন্য ডিএলএসএম-এ অভিযোজিত নোড-মুভিং রিফাইনমেন্ট এবং মাল্টি-স্টেজ নোড এনরিচমেন্ট অভিযোজিত রিফাইনমেন্ট প্রণয়ন করা হয়। আমানি, আফসার এবং নাইসিপুর। সমতলীয় স্থিতিস্থাপকতা সমস্যার সমাধানের জন্য প্রস্তাবিত মিশ্র বিচ্ছিন্ন ন্যূনতম বর্গ জালহীন (এম. ডি. এল. এস. এম) গঠন। এই পদ্ধতিতে, সমতলীয় স্থিতিস্থাপকতা সমস্যাগুলি পরিচালনাকারী ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি চাপ এবং স্থানচ্যুতির পরিপ্রেক্ষিতে লেখা হয় যা একই আকৃতির ফাংশন ব্যবহার করে স্বাধীনভাবে আনুমানিক করা হয়। যেহেতু ফলস্বরূপ পরিচালিত সমীকরণগুলি প্রথম ক্রমের হয়, তাই স্থানচ্যুতি এবং চাপের সীমানা শর্ত উভয়ই ডিরিচলেট ধরনের হয়, যা সহজেই একটি পেনাল্টি পদ্ধতির মাধ্যমে অন্তর্ভুক্ত করা হয়। যেহেতু এটি এম. ডি. এল. এস. এম পদ্ধতির একটি ন্যূনতম বর্গ ভিত্তিক অ্যালগরিদম, তাই প্রস্তাবিত পদ্ধতিটি লেডিজেনস্কায়া-বাবুস্কা-ব্রেজি (এল. বি. বি) শর্ত দ্বারা সন্তুষ্ট হওয়ার প্রয়োজন নেই। উদ্ধৃতি এইচ. আরজানি, এম. এইচ। আফশার, ডিসক্রিট লিস্ট স্কয়ার মেশলেস পদ্ধতিতে পয়সনের সমীকরণ সমাধান করা, মডেলিং এবং সিমুলেশনের উপর ডব্লিউআইটি লেনদেন 42 (2006) 23-31। এম. এইচ. আফশার, এম. ল্যাশকার্বোলক, কোলোকেটেড ডিসক্রিট লিস্ট স্কয়ার (সিডিএলএস) মেশলেস মেথডঃ এরর এস্টিমেট অ্যান্ড অ্যাডাপটিভ রিফাইনমেন্ট, ইন্টারন্যাশনাল জার্নাল ফর নিউমেরিকাল মেথডস ইন ফ্লুইডস 56 (2008) 1909-1928। এম নাইসিপুর, এম এইচ আফসার, বি হাসানি, এ আর। ফিরোজজাই, স্থিতিস্থাপকতা সমস্যার জন্য কোলোকেশন ডিসক্রিট লিস্ট স্কয়ার (সিডিএলএস) পদ্ধতি। ইন্টারন্যাশনাল জার্নাল অফ সিভিল ইঞ্জিনিয়ারিং 7 (2009) 9-18। এ. আর ফিরোজজাই, এম. এইচ। আফশার, উপবৃত্তাকার আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাধানের জন্য স্যাম্পলিং পয়েন্ট সহ ডিসক্রিট লিস্ট স্কোয়ার মেশলেস পদ্ধতি। সীমানা উপাদান 33 সহ প্রকৌশল বিশ্লেষণ (2009) 83-92। জি. শোবেয়ারি, এম. এইচ. ডিসক্রিট লিস্ট স্কোয়ার মেশলেস পদ্ধতি ব্যবহার করে মুক্ত পৃষ্ঠ সমস্যার অনুকরণ করা। কম্পিউটার ও তরল 39 (2010) 461-470। M.H.Afshar, এবং এ. আর। ফিরোজজাই, অ্যাডাপ্টিভ সিমুলেশন অফ টু ডাইমেনশনাল হাইপারবোলিক প্রবলেম বাই কোলোকেটেড ডিসক্রিট লেস্ট স্কোয়ারস মেশলেস মেথড, কম্পিউটার অ্যান্ড ফ্লুইডস, 39, (2010) 2030-2039। M.H.Afshar, এম নাইসিপুর, জে আমানি, বিচ্ছিন্ন ন্যূনতম বর্গ জালহীন পদ্ধতি ব্যবহার করে প্ল্যানার স্থিতিস্থাপকতা সমস্যার জন্য নোড চলমান অভিযোজিত পরিশোধন কৌশল, বিশ্লেষণ এবং নকশায় সীমাবদ্ধ উপাদান, 47, (2011) 1315-1325। M.H.Afshar, জে. আমানি, এম. নাইসিপুর, স্থিতিস্থাপকতা সমস্যার সমাধানের জন্য ডিসক্রিট লিস্ট স্কোয়ার মেশলেস পদ্ধতি দ্বারা একটি নোড সমৃদ্ধকরণ অভিযোজিত পরিশোধন, সীমানা উপাদানগুলির সাথে প্রকৌশল বিশ্লেষণ, 36, (2012) 385-393। জে আমানি, M.H.Afshar, এম নাইসিপুর, নিয়মিত এবং অনিয়মিত নোডাল ডিস্ট্রিবিউশন ব্যবহার করে প্ল্যানার স্থিতিস্থাপকতা সমস্যার জন্য মিশ্র বিচ্ছিন্ন সর্বনিম্ন বর্গ জালহীন পদ্ধতি, সীমানা উপাদানগুলির সাথে প্রকৌশল বিশ্লেষণ, 36, (2012) 894-902। ফারাজি, এস., এম. আফসার, এবং অন্যান্য। (2014)। "দ্বিঘাত আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাধানের জন্য মিশ্র বিচ্ছিন্ন ন্যূনতম বর্গ জালহীন পদ্ধতি"। সায়েন্টিয়া ইরানিকা। লেনদেন এ, সিভিল ইঞ্জিনিয়ারিং 21 (3): 492। ফারাজি, এস. এবং অন্যান্য। (2018) রৈখিক এবং অ-রৈখিক প্রসারণ সমস্যা সমাধানের জন্য মিশ্র বিচ্ছিন্ন ন্যূনতম বর্গ জালহীন পদ্ধতি পার্থক্যমূলক সমীকরণ ন্যূনতম বর্গ