Schläfli double six
জ্যামিতিতে, শ্লাফলি ডাবল সিক্স হল ত্রি-মাত্রিক ইউক্লিডিয়ান স্পেসে 30 পয়েন্ট এবং 12 লাইনের একটি বিন্যাস, যা 1858 সালে লুডভিগ শ্লাফলি দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল। বিন্যাসের রেখাগুলি ছয়টি লাইনের দুটি উপসেটে বিভক্ত করা যেতে পারেঃ প্রতিটি লাইন তার নিজস্ব ছয়টি লাইনের উপসেটে লাইনগুলি থেকে বিচ্ছিন্ন (তির্যক) হয় এবং ছয়টি লাইনের অন্য উপসেটে একটি ছাড়া বাকি সমস্ত লাইনকে ছেদ করে। কনফিগারেশনের 12টি লাইনের প্রত্যেকটিতে পাঁচটি ছেদ বিন্দু রয়েছে এবং এই 30টি ছেদ বিন্দুর প্রত্যেকটি ঠিক দুটি লাইনের অন্তর্গত, প্রতিটি উপসেট থেকে একটি করে, তাই কনফিগারেশনের স্বরলিপিতে শ্ল্যাফলি ডাবল সিক্সটি 303125 লেখা হয়। নির্মাণ যেমন শ্লাফলি দেখিয়েছেন, ডাবল সিক্সটি যে কোনও পাঁচটি লাইন a1, a2, a3, a4, a5 থেকে তৈরি করা যেতে পারে, যা সমস্ত একটি সাধারণ লাইন b6 দ্বারা ছেদ করা হয়, তবে অন্যথায় সাধারণ অবস্থানে থাকে (বিশেষত, প্রতিটি দুটি লাইন এআই এবং এজে তির্যক হওয়া উচিত, এবং কোনও চারটি লাইন এআই একটি সাধারণ শাসিত পৃষ্ঠে থাকা উচিত নয়)। পাঁচটি লাইনের প্রতিটি লাইনের জন্য, পাঁচটি লাইনের মধ্যে চারটি লাইনের পরিপূরক সেটের দুটি চতুর্ভুজ রয়েছেঃ b6 এবং একটি দ্বিতীয় লাইন b। এইভাবে গঠিত পাঁচটি রেখা b1, b2, b3, b4 এবং b5 অন্য একটি রেখা, a6 দ্বারা ছেদিত হয়। বারোটি লাইন এআই এবং বিআই একটি দ্বৈত ছয় গঠন করেঃ প্রতিটি লাইনের এআই-এর অন্য পাঁচটি লাইনের সাথে একটি ছেদ বিন্দু রয়েছে, bj লাইন যার জন্য আইইভিজে এবং তদ্বিপরীত। একটি বিকল্প নির্মাণ, চিত্রটিতে দেখানো হয়েছে, একটি ঘনক্ষেত্রের ছয়টি মুখ কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে বারোটি রেখা স্থাপন করা, প্রতিটি তার মুখের সমতলে এবং সমস্ত ঘনক্ষেত্রের প্রান্তের সাপেক্ষে একই কোণ তৈরি করে। একবার এই উভয় উপায়ে নির্মিত হলে, দ্বৈত ছয়টি সমতলে অভিক্ষিপ্ত করা যেতে পারে, একই আপতন প্যাটার্ন সহ বিন্দু এবং রেখার একটি দ্বিমাত্রিক ব্যবস্থা গঠন করে। সম্পর্কিত বস্তু একটি সাধারণ ঘন পৃষ্ঠে 27টি রেখা থাকে, যার মধ্যে 36টি দ্বিগুণ ছয়টি বিন্যাস পাওয়া যায়। এই সমস্ত রেখাকে উপস্থাপন করার জন্য জটিল সংখ্যার স্থানাঙ্ক ব্যবহার করা প্রয়োজন হতে পারে; ঘন পৃষ্ঠের বাস্তব সংখ্যার উপর 27 টিরও কম রেখা থাকতে পারে। 27টি লাইনের এই ধরনের যে কোনও সেটে, 15টি লাইন একটি ডবল সিক্সের পরিপূরক, এই লাইনের তিনটির মধ্য দিয়ে 15টি স্পর্শক সমতলের সাথে, ক্রেমোনা-রিচমন্ড কনফিগারেশনের আরেকটি বিন্যাসের আপতন প্যাটার্ন রয়েছে। দ্বৈত ছয় বিন্যাসের বারোটি লাইনের ছেদ গ্রাফটি একটি বারো-ভার্টেক্স মুকুট গ্রাফ, একটি দ্বিদলীয় গ্রাফ যেখানে প্রতিটি শীর্ষ বিপরীত রঙের ছয়টি শীর্ষের মধ্যে পাঁচটি সংলগ্ন। দ্বৈত ছয়ের লেভি গ্রাফটি মুকুট গ্রাফের প্রতিটি প্রান্তকে একটি দ্বিমুখী পথ দ্বারা প্রতিস্থাপন করে প্রাপ্ত করা যেতে পারে। একটি ঘন পৃষ্ঠের 27টি রেখার সম্পূর্ণ সেটের ছেদ গ্রাফ হল শ্লাফলি গ্রাফের পরিপূরক। বিবরণ বাহ্যিক লিঙ্ক কনফিগারেশন (জ্যামিতি)