Sobel test
পরিসংখ্যানে, সোবেল পরীক্ষা হল মধ্যস্থতার প্রভাবের তাৎপর্য পরীক্ষা করার একটি পদ্ধতি। নিউইয়র্কের কলম্বিয়া বিশ্ববিদ্যালয়ের পরিসংখ্যান বিভাগের অধ্যাপক মাইকেল ই. সোবেলের কাজের উপর ভিত্তি করে এই পরীক্ষাটি করা হয় এবং এটি ডেল্টা পদ্ধতির একটি প্রয়োগ। মধ্যস্থতায়, স্বাধীন চলক এবং নির্ভরশীল চলকের মধ্যে সম্পর্ককে একটি পরোক্ষ প্রভাব হিসাবে অনুমান করা হয় যা তৃতীয় চলকের (মধ্যস্থতাকারী) প্রভাবের কারণে বিদ্যমান। ফলস্বরূপ, যখন মধ্যস্থতাকারীকে স্বাধীন চলকের সাথে একটি রিগ্রেশন বিশ্লেষণ মডেলে অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তখন স্বাধীন চলকের প্রভাব হ্রাস পায় এবং মধ্যস্থতাকারীর প্রভাব উল্লেখযোগ্য থাকে। সোবেল পরীক্ষা মূলত একটি বিশেষায়িত টি পরীক্ষা যা মডেলে মধ্যস্থতাকারীকে অন্তর্ভুক্ত করার পরে স্বাধীন চলকের প্রভাব হ্রাস একটি উল্লেখযোগ্য হ্রাস এবং তাই মধ্যস্থতার প্রভাব পরিসংখ্যানগতভাবে তাৎপর্যপূর্ণ কিনা তা নির্ধারণ করার জন্য একটি পদ্ধতি সরবরাহ করে। তাত্ত্বিক ভিত্তি একটি মধ্যস্থতার প্রভাব মূল্যায়ন করার সময় তিনটি ভিন্ন রিগ্রেশন মডেল পরীক্ষা করা হয়ঃ মডেল 1: YO = γ1 + τXI + ε1 মডেল 2: XM = γ2 + αXI + ε2 মডেল 3: YO = γ3 + τXI + βXM + ε3 এই মডেলগুলিতে YO হল নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল, XI হল স্বাধীন পরিবর্তনশীল এবং XM হল মধ্যস্থতাকারী। γ1, γ2 এবং γ3 প্যারামিটারগুলি প্রতিটি মডেলের জন্য ইন্টারসেপ্টগুলি উপস্থাপন করে, যেখানে ε1, ε2 এবং ε3 প্রতিটি সমীকরণের জন্য ত্রুটি শব্দটি উপস্থাপন করে। τ মডেল 1-এ স্বাধীন পরিবর্তনশীল এবং নির্ভরশীল পরিবর্তনশীলের মধ্যে সম্পর্ককে নির্দেশ করে, যেখানে τ মধ্যস্থতাকারীর প্রভাব নিয়ন্ত্রণের পরে মডেল 3-এ সেই একই সম্পর্ককে নির্দেশ করে। αXI এবং βXM শব্দগুলি যথাক্রমে স্বাধীন পরিবর্তনশীল এবং মধ্যস্থতাকারী এবং স্বাধীন পরিবর্তনশীলকে নিয়ন্ত্রণ করার পরে মধ্যস্থতাকারী এবং নির্ভরশীল পরিবর্তনশীলের মধ্যে সম্পর্কের প্রতিনিধিত্ব করে। সহগের গুণফল এই মডেলগুলি থেকে, মধ্যস্থতার প্রভাব (τ-τ) হিসাবে গণনা করা হয়। এটি মধ্যস্থতাকারীকে নিয়ন্ত্রণ করার পরে নির্ভরশীল চলকের উপর স্বাধীন চলকের প্রভাবের মাত্রার পরিবর্তনের প্রতিনিধিত্ব করে। এই সমীকরণগুলির পরীক্ষা থেকে এটি নির্ধারণ করা যেতে পারে যে (αβ) = (τ-τ)। α শব্দটি স্বাধীন পরিবর্তনশীল এবং মধ্যস্থতাকারীর মধ্যে সম্পর্কের মাত্রাকে উপস্থাপন করে। β শব্দটি স্বাধীন চলকের প্রভাব নিয়ন্ত্রণের পরে মধ্যস্থতাকারী এবং নির্ভরশীল চলকের মধ্যে সম্পর্কের মাত্রাকে উপস্থাপন করে। অতএব (αβ) এই দুটি পদের গুণফলকে উপস্থাপন করে। সংক্ষেপে এটি নির্ভরশীল চলকের বৈচিত্র্যের পরিমাণ যা মধ্যস্থতাকারীর পদ্ধতির মাধ্যমে স্বাধীন চলক দ্বারা হিসাব করা হয়। এটি পরোক্ষ প্রভাব, এবং (αβ) শব্দটিকে সহগের গুণফল বলা হয়েছে। সহগের গুণফল সম্পর্কে চিন্তা করার আরেকটি উপায় হল নীচের চিত্রটি পরীক্ষা করা। প্রতিটি বৃত্ত প্রতিটি চলকের বৈচিত্র্যকে উপস্থাপন করে। যেখানে বৃত্তগুলি ওভারল্যাপ বৈচিত্র্যের প্রতিনিধিত্ব করে সেখানে বৃত্তগুলির মধ্যে মিল রয়েছে এবং এইভাবে দ্বিতীয় চলকের উপর একটি চলকের প্রভাব রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, বিভাগ সি + ডি নির্ভরশীল চলকের উপর স্বাধীন চলকের প্রভাবকে উপস্থাপন করে, যদি আমরা মধ্যস্থতাকারীকে উপেক্ষা করি এবং τ এর সাথে মিলে যায়। নির্ভরশীল চলকের এই মোট বৈচিত্র্য যা স্বাধীন চলক দ্বারা হিসাব করা হয় তা তারপর ক্ষেত্রগুলি সি এবং ডি-তে বিভক্ত করা যেতে পারে। ক্ষেত্র সি হল সেই বৈচিত্র্য যা স্বাধীন চলক এবং নির্ভরশীল চলকের মধ্যস্থতাকারীর সাথে মিল রয়েছে এবং এটি পরোক্ষ প্রভাব। ক্ষেত্রফল c সহগ (αβ) এবং (τ−τ)-এর গুণফলের সাথে মিলে যায়। সোবেল পরীক্ষাটি পরীক্ষা করছে যে এলাকা সি কতটা বড়। যদি এলাকা সি যথেষ্ট বড় হয় তবে সোবেলের পরীক্ষাটি তাৎপর্যপূর্ণ এবং উল্লেখযোগ্য মধ্যস্থতা ঘটছে। সোবেল পরীক্ষা গণনা পরোক্ষ প্রভাবের পরিসংখ্যানগত তাৎপর্য নির্ধারণের জন্য, পরোক্ষ প্রভাবের উপর ভিত্তি করে একটি পরিসংখ্যানকে অবশ্যই তার নাল স্যাম্পলিং ডিস্ট্রিবিউশনের সাথে তুলনা করতে হবে। সোবেল পরীক্ষাটি তার পরিমাপের আনুমানিক মানক ত্রুটির তুলনায় পরোক্ষ প্রভাবের মাত্রা ব্যবহার করে একটি টি পরিসংখ্যান বা ওআর যেখানে এসই হল পুলড স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি শব্দ এবং σ2β হল β এর বৈকল্পিকতা এবং σ2α হল α এর বৈকল্পিকতা। এই টি পরিসংখ্যানটি তখন এর তাৎপর্য নির্ধারণের জন্য স্বাভাবিক বিতরণের সাথে তুলনা করা যেতে পারে। সোবেল পরীক্ষা গণনা করার বিকল্প পদ্ধতিগুলি প্রস্তাব করা হয়েছে যা তাৎপর্য নির্ধারণের জন্য জেড বা টি ডিস্ট্রিবিউশন ব্যবহার করে এবং প্রতিটি স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি আলাদাভাবে অনুমান করে। সোবেল পরীক্ষার সমস্যা পণ্য শব্দের বন্টন পণ্য শব্দ αβ-এর বন্টন শুধুমাত্র বড় নমুনা আকারে স্বাভাবিক যার অর্থ হল যে ছোট নমুনা আকারে সূত্র থেকে প্রাপ্ত পি-মান প্রকৃত পি-মানের সঠিক অনুমান হবে না। এটি ঘটে কারণ α এবং β উভয়ই সাধারণত বিতরণ করা হয় বলে ধরে নেওয়া হয় এবং দুটি সাধারণভাবে বিতরণ করা ভেরিয়েবলের গুণফলের বিতরণ তির্যক হয়, যদি না মাধ্যমগুলি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির চেয়ে অনেক বড় হয়। যদি নমুনাটি যথেষ্ট বড় হয় তবে এটি কোনও সমস্যা হবে না, তবে একটি নমুনা কখন যথেষ্ট বড় তা নির্ধারণ করা কিছুটা বিষয়গত। সহগের গুণফল নিয়ে সমস্যা কিছু কিছু পরিস্থিতিতে এটা সম্ভব যে (τ-τ) ষ্ণ (αβ)। এটি তখন ঘটে যখন মধ্যস্থ প্রভাবগুলি অনুমান করতে ব্যবহৃত মডেলগুলিতে নমুনার আকার ভিন্ন হয়। ধরুন যে স্বাধীন পরিবর্তনশীল এবং মধ্যস্থতাকারী 200টি ক্ষেত্রে পাওয়া যায়, যেখানে নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল শুধুমাত্র 150টি ক্ষেত্রে পাওয়া যায়। এর মানে হল যে α প্যারামিটারটি 200 কেস সহ একটি রিগ্রেশন মডেলের উপর ভিত্তি করে এবং β প্যারামিটারটি শুধুমাত্র 150 কেস সহ একটি রিগ্রেশন মডেলের উপর ভিত্তি করে। τ এবং τ উভয়ই 150টি কেস সহ রিগ্রেশন মডেলের উপর ভিত্তি করে তৈরি। বিভিন্ন নমুনা আকার এবং বিভিন্ন অংশগ্রহণকারীদের অর্থ হল (τ-τ)  ঒ত্ত (αβ)। একমাত্র সময় (τ-τ) = (αβ) হল যখন রিগ্রেশন পরীক্ষা করা প্রতিটি মডেলে ঠিক একই অংশগ্রহণকারীদের ব্যবহার করা হয়। সোবেল পরীক্ষার বিকল্প গুণাংক বন্টনের পণ্য গুণাংক বন্টনের পণ্যের অস্বাভাবিকতা কাটিয়ে ওঠার একটি কৌশল হল সোবেল পরীক্ষার পরিসংখ্যানকে স্বাভাবিক বন্টনের পরিবর্তে পণ্যের বন্টনের সাথে তুলনা করা। এই পদ্ধতিটি দুটি সাধারণভাবে বিতরণকৃত চলকের গুণফলের গাণিতিক ব্যুৎপত্তির উপর ভিত্তি করে যা স্বাভাবিকতা আরোপ করার পরিবর্তে বিতরণের তির্যকতাকে স্বীকার করে। আরেকটি পদ্ধতি যা সাহিত্যে আরও জনপ্রিয় হয়ে উঠছে তা হল বুটস্ট্র্যাপিং। বুটস্ট্র্যাপিং হল একটি নন-প্যারামেট্রিক রিস্যাম্পলিং পদ্ধতি যা বারবার ডেটাসেটের নমুনা নিয়ে αβ-এর নমুনা বিতরণের একটি অভিজ্ঞতাগত অনুমান তৈরি করতে পারে। বুটস্ট্র্যাপিং স্বাভাবিকতার অনুমানের উপর নির্ভর করে না। তথ্যসূত্র পরিসংখ্যানগত পরীক্ষা রিগ্রেশন বিশ্লেষণ