Ordinal regression
পরিসংখ্যানে, অর্ডিনাল রিগ্রেশন, যাকে অর্ডিনাল ক্লাসিফিকেশনও বলা হয়, হল এক ধরনের রিগ্রেশন বিশ্লেষণ যা একটি অর্ডিনাল ভেরিয়েবলের পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য ব্যবহৃত হয়, অর্থাৎ। একটি পরিবর্তনশীল যার মান একটি নির্বিচারে স্কেলে বিদ্যমান যেখানে শুধুমাত্র বিভিন্ন মানের মধ্যে আপেক্ষিক ক্রম তাৎপর্যপূর্ণ। এটি রিগ্রেশন এবং শ্রেণীবিভাগের মধ্যে একটি মধ্যবর্তী সমস্যা হিসাবে বিবেচিত হতে পারে। অর্ডিনাল রিগ্রেশন-এর উদাহরণ হল অর্ডারড লগিট এবং অর্ডারড প্রোবিট। সাধারণ পশ্চাদপসরণ প্রায়শই সামাজিক বিজ্ঞানে দেখা যায়, উদাহরণস্বরূপ মানুষের পছন্দের স্তরের মডেলিংয়ে (ধরুন, "খুব খারাপ" থেকে "চমৎকার" এর জন্য 1 থেকে 5 পর্যন্ত), পাশাপাশি তথ্য পুনরুদ্ধারের ক্ষেত্রেও দেখা যায়। মেশিন লার্নিং-এ, অর্ডিনাল রিগ্রেশনকে র্যাঙ্কিং লার্নিংও বলা যেতে পারে। অর্ডিনাল রিগ্রেশন-এর জন্য রৈখিক মডেলগুলি একটি সাধারণীকৃত রৈখিক মডেল (জি. এল. এম) ব্যবহার করে সঞ্চালিত করা যেতে পারে যা একটি ডেটাসেটের সাথে একটি সহগ ভেক্টর এবং প্রান্তিকের একটি সেট উভয়কেই ফিট করে। ধরুন একজনের পর্যবেক্ষণের একটি সেট রয়েছে, যা দৈর্ঘ্য-ভেক্টর দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করে, সংশ্লিষ্ট প্রতিক্রিয়াগুলির মাধ্যমে, যেখানে প্রতিটি একটি স্কেলে একটি ক্রমিক পরিবর্তনশীল। সরলতার জন্য, এবং সাধারণতার ক্ষতি ছাড়াই, আমরা ধরে নিই যে এটি একটি অ-হ্রাসকারী ভেক্টর, অর্থাৎ,। এই তথ্যের জন্য, একটি দৈর্ঘ্য-সহগ ভেক্টর এবং সেই বৈশিষ্ট্যের সাথে প্রান্তিকের একটি সেট ফিট করে। থ্রেশহোল্ডের এই সেটটি প্রতিক্রিয়া স্তরের সাথে সামঞ্জস্য রেখে বাস্তব সংখ্যা রেখাকে বিচ্ছিন্ন বিভাগে বিভক্ত করে। মডেলটি এখন বা হিসাবে প্রণয়ন করা যেতে পারে, প্রতিক্রিয়ার ক্রমবর্ধমান সম্ভাব্যতা সর্বাধিক একটি রৈখিক ফাংশনে প্রয়োগ করা একটি ফাংশন (বিপরীত লিঙ্ক ফাংশন) দ্বারা দেওয়া হয়। এর জন্য বেশ কয়েকটি পছন্দ রয়েছে; লজিস্টিক ফাংশন অর্ডার করা লগিট মডেল দেয়, যখন প্রোবিট ফাংশন ব্যবহার করে অর্ডার করা প্রোবিট মডেল দেয়। তৃতীয় বিকল্পটি হল একটি সূচকীয় ফাংশন ব্যবহার করা যা আনুপাতিক বিপদের মডেল দেয়। সুপ্ত পরিবর্তনশীল মডেল উপরের মডেলের প্রবিট সংস্করণটি একটি বাস্তব-মূল্যবান সুপ্ত পরিবর্তনশীল (অবলোকন করা পরিমাণ) এর অস্তিত্ব ধরে নিয়ে ন্যায্য হতে পারে, যা নির্ধারিত হয় যেখানে সাধারণত শূন্য গড় এবং একক বৈকল্পিকতা দিয়ে বিতরণ করা হয়। প্রতিক্রিয়া পরিবর্তনশীল একটি "অসম্পূর্ণ পরিমাপ" থেকে ফলাফল, যেখানে একটি শুধুমাত্র যে ব্যবধানের মধ্যে পড়ে তা নির্ধারণ করেঃ সংজ্ঞায়িত করা এবং, উপরেরটিকে সংক্ষিপ্ত করা যেতে পারে যেমন যদি এবং শুধুমাত্র যদি। এই অনুমানগুলি থেকে, স্ট্যান্ডার্ড নরমাল ডিস্ট্রিবিউশনের ক্যুমুলেটিভ ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন কোথায় তার শর্তাধীন বন্টন পাওয়া যায় এবং বিপরীত লিঙ্ক ফাংশনের ভূমিকা গ্রহণ করা যায়। একটি একক প্রশিক্ষণের উদাহরণের জন্য মডেলটির লগ-লাইকিহুড, এখন (আইভারসন বন্ধনী ব্যবহার করে) হিসাবে উল্লেখ করা যেতে পারে। অর্ডার করা লগিট মডেলের লগ-লাইকিহুড অনুরূপ, এর পরিবর্তে লজিস্টিক ফাংশন ব্যবহার করে। মেশিন লার্নিং-এ, অর্ডিনাল রিগ্রেশন-এর সুপ্ত-পরিবর্তনশীল মডেলগুলির বিকল্প প্রস্তাব করা হয়েছে। একটি প্রাথমিক ফলাফল ছিল PRank, পারসেপ্ট্রন অ্যালগরিদমের একটি বৈকল্পিক যা বিভিন্ন র্যাঙ্ককে পৃথক করে একাধিক সমান্তরাল হাইপারপ্লেন খুঁজে পেয়েছিল; এর আউটপুট একটি ওজন ভেক্টর এবং থ্রেশহোল্ডের একটি সাজানো ভেক্টর, যেমন অর্ডার করা লগিট/প্রবিট মডেলগুলিতে। এই মডেলের পূর্বাভাসের নিয়ম হল সবচেয়ে ছোট র্যাঙ্ক আউটপুট করা। অন্যান্য পদ্ধতিগুলি লার্জ-মার্জিন লার্নিং নীতির উপর নির্ভর করে যা ভেক্টর মেশিনগুলিকেও সমর্থন করে। আরেকটি পদ্ধতি রেনি এবং স্রেব্রো দ্বারা দেওয়া হয়েছে, যারা বুঝতে পেরেছিল যে, "এমনকি শুধুমাত্র একটি ভবিষ্যদ্বাণীকারীর সম্ভাবনার মূল্যায়ন করা সোজা-এগিয়ে নয়" ক্রমযুক্ত লগিট এবং ক্রমযুক্ত প্রোবিট মডেলগুলিতে, সাধারণ ক্ষতির ফাংশনগুলিকে শ্রেণিবিন্যাস (যেমন কব্জি ক্ষতি এবং লগ ক্ষতি) থেকে অর্ডিনাল ক্ষেত্রে মানিয়ে নিয়ে অর্ডিনাল রিগ্রেশন মডেলগুলি ফিট করার প্রস্তাব দেয়। সফ্টওয়্যার ওআরসিএ (অর্ডিনাল রিগ্রেশন অ্যান্ড ক্লাসিফিকেশন অ্যালগরিদম) হল একটি অক্টেভ/ম্যাটল্যাব কাঠামো যার মধ্যে অর্ডিনাল রিগ্রেশন পদ্ধতির একটি বিস্তৃত সেট রয়েছে। আর প্যাকেজগুলি যা অর্ডিনাল রিগ্রেশন পদ্ধতি সরবরাহ করে তার মধ্যে রয়েছে এম. এ. এস. এস এবং অর্ডিনাল। আরও দেখুন লজিস্টিক রিগ্রেশন নোটস রেফারেন্স আরও পড়া সাধারণীকৃত রৈখিক মডেল শ্রেণীবদ্ধ রিগ্রেশন মডেল শ্রেণীবিভাগ অ্যালগরিদম