Eta invariant
গণিতে, একটি কম্প্যাক্ট ম্যানিফোল্ডের উপর একটি স্ব-সংযুক্ত উপবৃত্তাকার ডিফারেনশিয়াল অপারেটরের ইটা অপরিবর্তনীয় হল আনুষ্ঠানিকভাবে ধনাত্মক আইগেনভ্যালু সংখ্যা বিয়োগ ঋণাত্মক আইগেনভ্যালু সংখ্যা। বাস্তবে উভয় সংখ্যাই প্রায়শই অসীম তাই জিটা ফাংশন নিয়মিতকরণ ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা হয়। যিনি হিরজেব্রুচের স্বাক্ষর উপপাদ্যকে সীমানা সহ বহুগুণ প্রসারিত করতে এটি ব্যবহার করেছিলেন তিনি এটি প্রবর্তন করেছিলেন। নামটি এসেছে এই সত্য থেকে যে এটি ডিরিচলেট ইটা ফাংশনের একটি সাধারণীকরণ। তারা পরে একটি কম্প্যাক্ট বিজোড়-মাত্রিক মসৃণ ম্যানিফোল্ডের ইটা অপরিবর্তনীয়কে সংজ্ঞায়িত করতে একটি স্ব-সংযুক্ত অপারেটরের ইটা অপরিবর্তনীয় ব্যবহার করেছিল। একটি ম্যানিফোল্ডের সীমানার স্বাক্ষর ত্রুটিকে এটা অপরিবর্তনীয় হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে এবং এটি দেখানোর জন্য ব্যবহার করা হয়েছে যে হিলবার্ট মডুলার পৃষ্ঠের একটি কুস্পের হিরজেব্রুচের স্বাক্ষর ত্রুটি একটি শিমিজু এল-ফাংশনের এস = 0 বা 1 এর মানের পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা যেতে পারে। সংজ্ঞা স্ব-সংযুক্ত অপারেটর A-এর ইটা অপরিবর্তনীয় ηA (0) দ্বারা দেওয়া হয়, যেখানে η হল এর বিশ্লেষণাত্মক ধারাবাহিকতা এবং যোগফল হল A-এর অ-শূন্য আইগেনভ্যালু λ-এর উপরে।