Multivariate Pareto distribution
পরিসংখ্যানে, একটি মাল্টিভ্যারিয়েট পারেটো ডিস্ট্রিবিউশন হল একটি ইউনিভ্যারিয়েট পারেটো ডিস্ট্রিবিউশনের একটি মাল্টিভ্যারিয়েট এক্সটেনশন। প্যারেটো প্রকার I-IV এবং ফেলার-প্যারেটো সহ বিভিন্ন ধরনের অভিন্ন প্যারেটো ডিস্ট্রিবিউশন রয়েছে। এই ধরনের অনেকগুলির জন্য মাল্টিভ্যারিয়েট পেরেটো ডিস্ট্রিবিউশন সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে। বাইভ্যারিয়েট পারেটো ডিস্ট্রিবিউশন প্রথম ধরনের মার্ডিয়া (1962)-এর বাইভ্যারিয়েট পারেটো ডিস্ট্রিবিউশন দ্বারা প্রদত্ত ক্রমবর্ধমান ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন (সিডিএফ) সহ একটি বাইভ্যারিয়েট ডিস্ট্রিবিউশনকে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে এবং যৌথ ঘনত্ব ফাংশন প্রান্তিক ডিস্ট্রিবিউশনগুলি ঘনত্ব ফাংশন সহ পারেটো টাইপ 1। প্রান্তিক ডিস্ট্রিবিউশনের মাধ্যম এবং বৈচিত্রগুলি হল এবং একটি> 2, এক্স 1 এবং এক্স 2-এর জন্য দ্বিতীয় ধরনের বাইভ্যারিয়েট পারেটো ডিস্ট্রিবিউশনের সাথে ইতিবাচকভাবে সম্পর্কযুক্ত আর্নল্ড বাইভ্যারিয়েট পারেটো টাইপ 1 পরিপূরক সিডিএফ-এর প্রতিনিধিত্ব করার পরামর্শ দেন। এই বিতরণকে আর্নল্ড দ্বিতীয় প্রকারের মাল্টিভ্যারিয়েট পারেটো ডিস্ট্রিবিউশন বলে। (এই সংজ্ঞাটি মার্ডিয়ার দ্বিতীয় ধরনের বাইভ্যারিয়েট পারেটো বিতরণের সমতুল্য নয়।) a> 1-এর জন্য, প্রান্তিক মাধ্যম হল a> 2-এর জন্য, বৈচিত্র্য, সহপরিবর্তন এবং পারস্পরিক সম্পর্ক প্রথম ধরনের মাল্টিভ্যারিয়েট পারেটোর জন্য একই। মাল্টিভ্যারিয়েট পারেটো ডিস্ট্রিবিউশন মাল্টিভ্যারিয়েট পারেটো ডিস্ট্রিবিউশন ফার্স্ট কাইন্ডের প্রথম ধরনের মার্ডিয়ার মাল্টিভ্যারিয়েট পারেটো ডিস্ট্রিবিউশনের যৌথ সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন রয়েছে প্রান্তিক ডিস্ট্রিবিউশনগুলির (1) এর মতো একই রূপ রয়েছে এবং এক-মাত্রিক প্রান্তিক ডিস্ট্রিবিউশনের একটি পারেটো টাইপ I ডিস্ট্রিবিউশন রয়েছে। পরিপূরক সি. ডি. এফ হল প্রান্তিক উপায় এবং বৈচিত্র্যগুলি দ্বারা দেওয়া হয় যদি a> 2 সহপরিবর্তন এবং পারস্পরিক সম্পর্কগুলি দ্বিতীয় ধরনের মাল্টিভ্যারিয়েট পারেটো বিতরণের সাথে ইতিবাচক হয় তবে আর্নল্ড মাল্টিভ্যারিয়েট পারেটো টাইপ I পরিপূরক সি. ডি. এফ-এর প্রতিনিধিত্ব করার পরামর্শ দেন। এই বিতরণকে আর্নল্ড দ্বিতীয় প্রকারের মাল্টিভ্যারিয়েট পারেটো ডিস্ট্রিবিউশন বলে। a> 1-এর জন্য, প্রান্তিক মাধ্যম হল a> 2-এর জন্য, বৈচিত্র্য, কোভ্যারিয়েন্স এবং পারস্পরিক সম্পর্ক প্রথম ধরনের মাল্টিভ্যারিয়েট পারেটোর জন্য একই। চতুর্থ প্রকারের মাল্টিভ্যারিয়েট পারেটো ডিস্ট্রিবিউশন একটি র্যান্ডম ভেক্টর এক্স-এর চতুর্থ প্রকারের কে-মাত্রিক মাল্টিভ্যারিয়েট পারেটো ডিস্ট্রিবিউশন রয়েছে যদি এর যৌথ বেঁচে থাকার ফাংশনটি কে-1-মাত্রিক প্রান্তিক ডিস্ট্রিবিউশন (কে1 <কে) একই ধরনের হয় (4), এবং এক-মাত্রিক প্রান্তিক ডিস্ট্রিবিউশনগুলি পারেটো টাইপ 4 হয়। মাল্টিভ্যারিয়েট ফেলার-পেরেটো ডিস্ট্রিবিউশন একটি র্যান্ডম ভেক্টর এক্স-এর একটি কে-ডাইমেনশনাল ফেলার-পেরেটো ডিস্ট্রিবিউশন থাকে যদি স্বাধীন গামা ভেরিয়েবল থাকে। প্রান্তিক বন্টন এবং শর্তাধীন বন্টন একই ধরনের (5); অর্থাৎ, এগুলি মাল্টিভ্যারিয়েট ফেলার-প্যারেটো বন্টন। এক-মাত্রিক প্রান্তিক বন্টনগুলি ফেলার-পারেটো ধরনের। তথ্যসূত্র বহুমুখী অবিচ্ছিন্ন বিতরণ