Regularized meshless method
সংখ্যাসূচক গণিতে, নিয়মিত মেশলেস পদ্ধতি (আর. এম. এম), যা সিঙ্গুলার মেশলেস পদ্ধতি বা ডেসিঙ্গুলারাইজড মেশলেস পদ্ধতি নামেও পরিচিত, একটি মেশলেস বাউন্ডারি কোলোকেশন পদ্ধতি যা নির্দিষ্ট আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে যার মৌলিক সমাধান স্পষ্টভাবে জানা যায়। আর. এম. এম হল একটি শক্তিশালী-ফর্ম কোলোকেশন পদ্ধতি যার গুণাবলী জালহীন, সংহতকরণ-মুক্ত, প্রয়োগ করা সহজ এবং উচ্চ স্থিতিশীলতা। এখন পর্যন্ত এই পদ্ধতিটি কিছু সাধারণ সমস্যার ক্ষেত্রে সফলভাবে প্রয়োগ করা হয়েছে, যেমন সম্ভাব্য, শব্দবিজ্ঞান, জল তরঙ্গ এবং সীমাবদ্ধ এবং সীমাহীন ক্ষেত্রের বিপরীত সমস্যা। বিবরণ আর. এম. এম তার ভিত্তি/কার্নেল ফাংশন হিসাবে সম্ভাব্য তত্ত্ব থেকে ডবল স্তর সম্ভাব্যতা নিয়োগ করে। মৌলিক সমাধানের পদ্ধতির (এম. এফ. এস) মতো, সংখ্যাসূচক সমাধানটি বিভিন্ন উৎস বিন্দুর সাপেক্ষে দ্বিস্তরীয় কার্নেল ফাংশনের রৈখিক সংমিশ্রণ দ্বারা আনুমানিক হয়। এম. এফ. এস-এর বিপরীতে, আর. এম. এম-এর সংযোগ এবং উৎস বিন্দুগুলি অবশ্য কাকতালীয় এবং এম. এফ. এস-এ কোনও কাল্পনিক সীমানার প্রয়োজন ছাড়াই ভৌত সীমানায় স্থাপন করা হয়। এইভাবে, আর. এম. এম বাস্তব বিশ্বের সমস্যাগুলির ক্ষেত্রে এম. এফ. এস অ্যাপ্লিকেশনের প্রধান বাধা অতিক্রম করে। সংযোগ এবং উৎস বিন্দুর সংযোগের পরে, দ্বিস্তরীয় কার্নেল ফাংশনগুলি এককত্বের বিভিন্ন ক্রম উপস্থাপন করবে। এইভাবে, একটি বিয়োগ এবং যোগ-ব্যাক নিয়মিতকরণ কৌশল চালু করা হয় এবং তাই, এই ধরনের এককত্বগুলি সরিয়ে দেয় বা বাতিল করে দেয়। ইতিহাস এবং সাম্প্রতিক উন্নয়ন আজকাল সসীম উপাদান পদ্ধতি (এফইএম), সসীম পার্থক্য পদ্ধতি (এফডিএম), সসীম আয়তন পদ্ধতি (এফভিএম) এবং সীমানা উপাদান পদ্ধতি (বিইএম) প্রকৌশল ও বিজ্ঞানের অনেক ক্ষেত্রে সংখ্যাসূচক মডেলিংয়ের প্রভাবশালী সংখ্যাসূচক কৌশল। জাল উৎপাদন তাদের উচ্চ-মাত্রিক চলমান বা জটিল-আকৃতির সীমানা সমস্যার সমাধানে ক্লান্তিকর এবং এমনকি খুব চ্যালেঞ্জিং সমস্যা এবং গণনামূলকভাবে ব্যয়বহুল এবং প্রায়শই গাণিতিকভাবে সমস্যাযুক্ত। বিইএম দীর্ঘকাল ধরে দাবি করে আসছে যে শুধুমাত্র সীমানা-বিচ্যুতি এবং এর আধা-বিশ্লেষণাত্মক প্রকৃতির জন্য এই ধরনের ত্রুটিগুলি দূর করে। এই গুণাবলী সত্ত্বেও, বিইএম-এ বেশ পরিশীলিত গণিত এবং কিছু জটিল একক ইন্টিগ্রাল জড়িত। উপরন্তু, একটি ত্রিমাত্রিক ডোমেনে পৃষ্ঠ মেশিং একটি অ-তুচ্ছ কাজ হিসাবে রয়ে গেছে। বিগত দশকগুলিতে, এই সমস্যাগুলি দূর বা দূর করার জন্য যথেষ্ট প্রচেষ্টা করা হয়েছে, যার ফলে জালহীন/জালমুক্ত সীমানা সংযোগ পদ্ধতির বিকাশ ঘটেছে যার জন্য কোনও ডোমেন বা সীমানা মেশিংয়ের প্রয়োজন হয় না। এই পদ্ধতিগুলির মধ্যে, এম. এফ. এস সহজ প্রোগ্রামিং, গাণিতিক সরলতা, উচ্চ নির্ভুলতা এবং দ্রুত একত্রীকরণের যোগ্যতার সাথে সবচেয়ে জনপ্রিয়। এম. এফ. এস-এ, মৌলিক সমাধানের এককত্ব এড়ানোর জন্য সমস্যা ক্ষেত্রের বাইরে একটি কাল্পনিক সীমানা প্রয়োজন। যাইহোক, কাল্পনিক সীমানার সর্বোত্তম অবস্থান নির্ধারণ করা একটি অ-তুচ্ছ কাজ যা অধ্যয়ন করা উচিত। তারপর থেকে এই দীর্ঘ জটিল সমস্যা দূর করার জন্য নাটকীয় প্রচেষ্টা চালানো হয়েছে। সাম্প্রতিক অগ্রগতির মধ্যে রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ, বাউন্ডারি নট পদ্ধতি (বি. কে. এম), নিয়মিত মেশলেস পদ্ধতি (আর. এম. এম), পরিবর্তিত এম. এফ. এস (এম. এম. এফ. এস) এবং সিঙ্গুলার বাউন্ডারি পদ্ধতি (এস. বি. এম) আর. এম. এম-এর পদ্ধতিটি প্রথম ইয়ং এবং তার সহযোগীরা 2005 সালে প্রস্তাব করেছিলেন। মূল ধারণাটি হল উৎসে ডাবল লেয়ার কার্নেল ফাংশনের এককত্ব অপসারণের জন্য একটি বিয়োগ এবং যোগ-ব্যাক নিয়মিতকরণ কৌশল প্রবর্তন করা, যাতে উৎস বিন্দুগুলি সরাসরি বাস্তব সীমানায় স্থাপন করা যায়। এখন পর্যন্ত, আর. এম. এম সফলভাবে বিভিন্ন শারীরিক সমস্যায় প্রয়োগ করা হয়েছে, যেমন সম্ভাব্য, বাহ্যিক ধ্বনিবিজ্ঞান অ্যান্টিপ্লেন পাইজো-বিদ্যুৎ, বহু-সংযুক্ত ডোমেনের সাথে অ্যাকোস্টিক আইগেনপ্রোবলেম, বিপরীত সমস্যা, পজিশন সমীকরণ এবং জল তরঙ্গ সমস্যা। উপরন্তু, এই পদ্ধতির সম্ভাব্যতা এবং দক্ষতা আরও উন্নত করার লক্ষ্যে কিছু উন্নত সূত্র তৈরি করা হয়েছে, উদাহরণস্বরূপ, অনিয়মিত ডোমেন সমস্যার জন্য ওজনযুক্ত আর. এম. এম এবং 2ডি ল্যাপলেস সমস্যার জন্য বিশ্লেষণাত্মক আর. এম. এম দেখুন। আরও দেখুন রেডিয়াল বেসিস ফাংশন বাউন্ডারি এলিমেন্ট মেথড মেথড অফ ফান্ডামেন্টাল সলিউশন বাউন্ডারি নট মেথড বাউন্ডারি পার্টিকল মেথড সিঙ্গুলার বাউন্ডারি মেথড রেফারেন্স সংখ্যাসূচক বিশ্লেষণ সংখ্যাসূচক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ