Table of congruences
গণিতে, সর্বসমতা হল পূর্ণসংখ্যার সমতুল্য সম্পর্ক। নিম্নলিখিত বিভাগগুলিতে গুরুত্বপূর্ণ বা আকর্ষণীয় মৌলিক-সম্পর্কিত সঙ্গতিগুলি তালিকাভুক্ত করা হয়েছে। বিশেষ মৌলিক সংখ্যার বৈশিষ্ট্যযুক্ত সঙ্গতিগুলির সারণি অন্যান্য মৌলিক-সম্পর্কিত সঙ্গতি রয়েছে যা প্রাকৃতিক সংখ্যার নির্দিষ্ট পরবর্তীগুলির প্রাথমিকতার উপর প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত শর্ত প্রদান করে। প্রাথমিকতার বৈশিষ্ট্যযুক্ত এই বিকল্প বিবৃতিগুলির মধ্যে অনেকগুলি উইলসনের উপপাদ্যের সাথে সম্পর্কিত, বা সাধারণীকৃত ফ্যাক্টোরিয়াল ফাংশনের অন্যান্য বিশেষ রূপগুলির পরিপ্রেক্ষিতে দেওয়া এই শাস্ত্রীয় ফলাফলের পুনর্বিবেচনা। উদাহরণস্বরূপ, উইলসনের উপপাদ্যের হাইপারফ্যাক্টরিয়াল, সাবফ্যাক্টরিয়াল এবং সুপারফ্যাক্টরিয়ালের পরিপ্রেক্ষিতে বর্ণিত নতুন রূপগুলি দেওয়া হয়েছে। উইলসনের উপপাদ্যের বৈচিত্র্য পূর্ণসংখ্যার জন্য, আমাদের কাছে উইলসনের উপপাদ্যের নিম্নলিখিত রূপটি রয়েছেঃ যদি বিজোড় হয়, তবে আমাদের কাছে ক্লেমেন্টের যমজ মৌলিক সংখ্যা সম্পর্কিত উপপাদ্য ক্লেমেন্টের কংগ্রুয়েন্স-ভিত্তিক উপপাদ্যটি নিম্নলিখিত শর্তগুলির মাধ্যমে ফর্মের যমজ মৌলিক সংখ্যা জোড়াগুলিকে চিহ্নিত করেঃ পি. এ. ক্লেমেন্টের 1949 সালের মূল গবেষণাপত্রে উইলসনের উপপাদ্যের উপর ভিত্তি করে যমজ মৌলিকতার জন্য এই আকর্ষণীয় প্রাথমিক সংখ্যা তাত্ত্বিক মানদণ্ডের প্রমাণ দেওয়া হয়েছে। লিন এবং ঝিপেং-এর নিবন্ধে দেওয়া আরেকটি চরিত্রায়নে বলা হয়েছে যে, মৌলিক টুপল এবং ক্লাস্টারের বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে কয়েকটির জন্য প্রধান জোড়াগুলির মধ্যে চাচাত ভাই মৌলিক সংখ্যা (কখন) এবং আকর্ষণীয় মৌলিক সংখ্যা (কখন)-এর বিশেষ ক্ষেত্রে অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। আমাদের কাছে এই ধরনের জোড়াগুলির প্রাথমিকতার প্রাথমিক সঙ্গতি-ভিত্তিক বৈশিষ্ট্য রয়েছে, যা উদাহরণস্বরূপ নিবন্ধে প্রমাণিত হয়েছে। এই মৌলিক জোড়াগুলিকে চিহ্নিতকারী সঙ্গতিগুলির উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে এবং বিকল্প চরিত্রায়ন যখন বিজোড় হয় তখন এমনভাবে দেওয়া হয় যা ত্রয়ীগুলির প্রাথমিকতার অন্যান্য সঙ্গতি-ভিত্তিক বৈশিষ্ট্যায়ন এবং আরও সাধারণ মৌলিক গুচ্ছ (বা মৌলিক টিউপল) দ্বারা দেওয়া হয় এবং সাধারণত উইলসনের উপপাদ্য থেকে শুরু করে প্রমাণিত হয় (উদাহরণস্বরূপ, বিভাগ 3.3 ইঞ্চি দেখুন)। তথ্যসূত্র সমষ্টি মডুলার গাণিতিক