Torsion conjecture
বীজগাণিতিক জ্যামিতি এবং সংখ্যা তত্ত্বে, আবেলিয়ান জাতের জন্য টর্জন পয়েন্টের জন্য টর্জন অনুমান বা অভিন্ন সীমানা অনুমান বলে যে একটি সংখ্যা ক্ষেত্রের উপর আবেলিয়ান জাতের টর্জন গোষ্ঠীর ক্রমকে বৈচিত্র্যের মাত্রা এবং সংখ্যা ক্ষেত্রের পরিপ্রেক্ষিতে সীমাবদ্ধ করা যেতে পারে। অনুমানের একটি শক্তিশালী সংস্করণ হল যে টর্জনটি বৈচিত্র্যের মাত্রা এবং সংখ্যা ক্ষেত্রের মাত্রার পরিপ্রেক্ষিতে সীমাবদ্ধ। উপবৃত্তাকার বক্ররেখার ক্ষেত্রে টর্জন অনুমান সম্পূর্ণরূপে সমাধান করা হয়েছে। 1906 থেকে 1911 সাল পর্যন্ত, বেপ্পো লেভি যৌক্তিকতার উপর উপবৃত্তাকার বক্ররেখার উপর বিন্দুর সম্ভাব্য সীমাবদ্ধ ক্রমের তদন্ত করে একাধিক গবেষণাপত্র প্রকাশ করেছিলেন। তিনি দেখিয়েছেন যে নিম্নলিখিত টর্জন গ্রুপগুলির সাথে যুক্তিসঙ্গতগুলির উপর অসীম সংখ্যক উপবৃত্তাকার বক্ররেখা রয়েছেঃ 1 ≤ n ≤ 10 সহ Cn, যেখানে Cn n ক্রমের চক্রীয় গোষ্ঠীকে বোঝায়; C12; 1 ≤ n ≤ 4 সহ C2n × C2, যেখানে × সরাসরি যোগফলকে বোঝায়। 1908 সালে রোমে অনুষ্ঠিত আন্তর্জাতিক গাণিতিক কংগ্রেসে লেভি অনুমান করেছিলেন যে এটি যৌক্তিকতার উপর উপবৃত্তাকার বক্ররেখার জন্য টর্জন গোষ্ঠীর একটি সম্পূর্ণ তালিকা। যুক্তিসঙ্গতগুলির উপর উপবৃত্তাকার বক্ররেখার জন্য টর্জন অনুমানটি স্বাধীনভাবে বারবার দ্বারা সংস্কার করা হয়েছিল, অনুমানটি সাধারণত ওগের অনুমান হিসাবে পরিচিত হয়ে ওঠে। যৌক্তিকতার উপর উপবৃত্তাকার বক্ররেখার জন্য টর্জন অনুমান এবং শাস্ত্রীয় মডুলার বক্ররেখার তত্ত্বের মধ্যে সংযোগ আঁকেন। 1970-এর দশকের গোড়ার দিকে, জেরার্ড লিগোজাট, ড্যানিয়েল কুবার্ট, ব্যারি মাজুর এবং জন টেটের কাজ দেখায় যে n-এর বেশ কয়েকটি ছোট মান যৌক্তিকতার উপর উপবৃত্তাকার বক্ররেখার উপর টর্জন পয়েন্টের ক্রম হিসাবে ঘটে না। যুক্তিসঙ্গতগুলির উপর উপবৃত্তাকার বক্ররেখার জন্য সম্পূর্ণ টর্জন অনুমান প্রমাণিত হয়েছে। তাঁর কৌশলগুলি এবং দ্বারা সাধারণীকরণ করা হয়েছিল, যারা যথাক্রমে সর্বাধিক 8 ডিগ্রি বর্গক্ষেত্র এবং সংখ্যার ক্ষেত্রের জন্য অভিন্ন সীমানা অর্জন করেছিল। পরিশেষে, যে কোনও সংখ্যার ক্ষেত্রের উপর উপবৃত্তাকার বক্ররেখার অনুমান প্রমাণিত হয়। সংখ্যা ক্ষেত্রের মাত্রার পরিপ্রেক্ষিতে টর্জন গ্রুপের আকারের জন্য একটি কার্যকর সীমা দ্বারা দেওয়া হয়েছিল। চতুর্ভুজ সংখ্যা ক্ষেত্রের উপর উপবৃত্তাকার বক্ররেখার জন্য সম্ভাব্য টর্জন গোষ্ঠীর একটি সম্পূর্ণ তালিকাও দেওয়া হয়েছে। কোয়ার্টিক এবং কুইন্টিক সংখ্যা ক্ষেত্রের জন্য যথেষ্ট আংশিক ফলাফল রয়েছে। আরও দেখুন বোম্বিয়েরি-ল্যাং অনুমান প্রাক-পর্যায়ক্রমিক বিন্দুর জন্য অভিন্ন সীমানা অনুমান যুক্তিসঙ্গত বিন্দুর জন্য অভিন্ন সীমানা অনুমান গ্রন্থপঞ্জি আবেলিয়ান বৈচিত্র্য অনুমান সংখ্যা তত্ত্বে ডায়োফ্যান্টাইন জ্যামিতি উপপাদ্য বীজগাণিতিক জ্যামিতিতে উপপাদ্য