Hessian equation
গণিতে, কে-হেসিয়ান সমীকরণ (বা সংক্ষেপে হেসিয়ান সমীকরণ) হেসিয়ান ম্যাট্রিক্সের উপর ভিত্তি করে আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ (পিডিই)। আরও সুনির্দিষ্টভাবে, একটি হেসিয়ান সমীকরণ হল k-ট্রেস, বা হেসিয়ান ম্যাট্রিক্সের আইগেনভ্যালুগুলির kth প্রাথমিক প্রতিসম বহুপদী। যখন k ≤ 2, তখন k-হেসিয়ান সমীকরণটি একটি সম্পূর্ণ অরৈখিক আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ। এটি হেসিয়ান ম্যাট্রিক্সের আইগেনভ্যালু হিসাবে, যেখানে, এবং হিসাবে লেখা যেতে পারে এবং এটি একটি প্রাথমিক প্রতিসম বহুপদী। অনেকটা ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের মতো প্রায়শই ডিফারেনশিয়াল অপারেটরদের ক্রিয়া অধ্যয়ন করে (যেমন। উপবৃত্তাকার অপারেটর এবং উপবৃত্তাকার সমীকরণ), হেসিয়ান সমীকরণগুলি কেবল হেসিয়ান ডিফারেনশিয়াল অপারেটর দ্বারা পরিচালিত আইগেনভ্যালু সমীকরণ হিসাবে বোঝা যেতে পারে। বিশেষ ক্ষেত্রে মঙ্গে-অ্যাম্পিয়ার সমীকরণ এবং পয়সনের সমীকরণ অন্তর্ভুক্ত (ল্যাপলেসিয়ান হেসিয়ান ম্যাট্রিক্সের ট্রেস)। 2-হেসিয়ান অপারেটর কনফরমাল ম্যাপিং সমস্যাতেও উপস্থিত হয়। প্রকৃতপক্ষে, 2-হেসিয়ান সমীকরণটি রিম্যানিয়ান জ্যামিতি এবং উপবৃত্তাকার নিয়মিততা তত্ত্বের বাইরে অপরিচিত, যা স্কেলার বক্রতা অপারেটরের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত, যা একটি ত্রিমাত্রিক বহুগুণের জন্য একটি অভ্যন্তরীণ বক্রতা প্রদান করে। এই সমীকরণগুলি জ্যামিতিক পি. ডি. ই (জ্যামিতিক বিশ্লেষণ এবং পি. ডি. ই উভয়ের মধ্যে ইন্টারফেসে একটি উপক্ষেত্র) এবং ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতিতে আগ্রহী। তথ্যসূত্র আরও পড়া। আংশিক অবকল সমীকরণ