Carlitz exponential
গণিতে, কার্লিটজ এক্সপোনেনশিয়াল হল বাস্তব এবং জটিল বিশ্লেষণে অধ্যয়ন করা স্বাভাবিক এক্সপোনেনশিয়াল ফাংশনের একটি বৈশিষ্ট্যযুক্ত পি অ্যানালগ। এটি কার্লিটজ মডিউলের সংজ্ঞায় ব্যবহৃত হয়-একটি ড্রিনফেল্ড মডিউলের উদাহরণ। সংজ্ঞা আমরা q উপাদান সহ একটি সীমাবদ্ধ ক্ষেত্র Fq-এর উপর একটি চলকের বহুপদী বলয় Fq [T]-এর উপর কাজ করি। T−1-এ ফরমাল লরেন্ট সিরিজের Fq ((T−1)) ক্ষেত্রের একটি বীজগাণিতিক বন্ধের C ≤ সমাপ্তি কার্যকর হবে। এটি একটি সম্পূর্ণ এবং বীজগাণিতিকভাবে বদ্ধ ক্ষেত্র। প্রথমে আমাদের ফ্যাক্টরিয়ালগুলির অনুরূপ প্রয়োজন, যা সাধারণ এক্সপোনেনশিয়াল ফাংশনের সংজ্ঞায় প্রদর্শিত হয়। i> 0 এর জন্য আমরা সংজ্ঞায়িত করি এবং D0: = 1। লক্ষ্য করুন যে সাধারণ ফ্যাক্টোরিয়ালটি এখানে অনুপযুক্ত, যেহেতু এন! এফকিউ [টি]-তে অদৃশ্য হয়ে যায় যদি না এন এফকিউ [টি]-এর বৈশিষ্ট্যের চেয়ে ছোট হয়। এটি ব্যবহার করে আমরা কার্লিটজ এক্সপোনেনশিয়াল ই. সি. কে সংজ্ঞায়িত করিঃ কার্লিটজ মডিউলের সাথে কনভারজেন্ট যোগফলের সম্পর্ক দ্বারা সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি. সি একটি চলকের মধ্যে বহুপদী বলয়ের সার্বজনীন বৈশিষ্ট্য দ্বারা এটি একটি বলয়ের সমরূপতা পর্যন্ত প্রসারিত হয়ঃ Fq [T] → C φ {τ}, যা C φ {τ}-এর উপর একটি ড্রিনফেল্ড Fq [T]-মডিউলকে সংজ্ঞায়িত করে। একে কার্লিটজ মডিউল বলা হয়। তথ্যসূত্র বীজগাণিতিক সংখ্যা তত্ত্ব সীমাবদ্ধ ক্ষেত্র