Euler substitution
অয়লার প্রতিস্থাপন হল ফর্মের ইন্টিগ্রালগুলি মূল্যায়নের একটি পদ্ধতি যেখানে এবং এর একটি যুক্তিসঙ্গত ফাংশন। এই ধরনের ক্ষেত্রে, অয়লারের প্রতিস্থাপন ব্যবহার করে ইন্টিগ্র্যাণ্ডকে একটি যুক্তিসঙ্গত ফাংশনে পরিবর্তন করা যেতে পারে। অয়লারের প্রথম প্রতিস্থাপন অয়লারের প্রথম প্রতিস্থাপন কখন ব্যবহার করা হয়। আমরা এর জন্য ফলাফলের অভিব্যক্তিটি প্রতিস্থাপন এবং সমাধান করি। আমাদের কাছে এটি রয়েছে এবং এই শব্দটি যুক্তিসঙ্গতভাবে প্রকাশযোগ্য। এই প্রতিস্থাপনে, ইতিবাচক চিহ্ন বা নেতিবাচক চিহ্ন বেছে নেওয়া যেতে পারে। অয়লারের দ্বিতীয় প্রতিস্থাপন যদি আমরা উপরের মতো একইভাবে আমরা সমাধান করি এবং আবার খুঁজে পাই, তবে ইতিবাচক বা নেতিবাচক চিহ্নটি বেছে নেওয়া যেতে পারে। অয়লারের তৃতীয় প্রতিস্থাপন যদি পলিনোমিয়ালের আসল মূল থাকে এবং, আমরা বেছে নিতে পারি। এই ফলন এবং পূর্ববর্তী ক্ষেত্রে হিসাবে, আমরা যুক্তিসঙ্গতভাবে সমগ্র সংহতকরণ প্রকাশ করতে পারি। কাজ করা উদাহরণ ইউলারের প্রথম প্রতিস্থাপনের জন্য উদাহরণ এক ইন্টিগ্রালে আমরা প্রথম প্রতিস্থাপন এবং সেট ব্যবহার করতে পারি, এইভাবে, আমরা পাইঃ কেসগুলি সূত্র দুটি দেয়। সমীকরণের উভয় দিককে বর্গ করলে পাওয়া যায়, যেখান থেকে পদগুলি বাতিল হয়ে যাবে। সেখান থেকে আমরা দেখতে পাই যে পার্থক্যগুলি এবং এগুলি ইউলারের দ্বিতীয় প্রতিস্থাপনের উদাহরণ দ্বারা সম্পর্কিত। এইভাবে এবং সেই অনুযায়ী, আমরা পাইঃ অয়লারের তৃতীয় প্রতিস্থাপনের উদাহরণ মূল্যায়নের জন্য আমরা তৃতীয় প্রতিস্থাপন এবং সেট ব্যবহার করতে পারি। সুতরাং এবং পরবর্তী, আমরা দেখতে পাচ্ছি যে এটি একটি যুক্তিসঙ্গত ফাংশন যা আংশিক ভগ্নাংশ ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে। সাধারণীকরণ কাল্পনিক সংখ্যা ব্যবহারের অনুমতি দিয়ে অয়লারের প্রতিস্থাপনকে সাধারণীকরণ করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, ইন্টিগ্রালে, প্রতিস্থাপন ব্যবহার করা যেতে পারে। জটিল সংখ্যার সম্প্রসারণ আমাদের চতুর্ভুজের সহগ নির্বিশেষে প্রতিটি ধরনের অয়লার প্রতিস্থাপন ব্যবহার করার অনুমতি দেয়। অয়লারের প্রতিস্থাপনগুলি বৃহত্তর শ্রেণীর ফাংশনে সাধারণীকরণ করা যেতে পারে। ফর্মের ইন্টিগ্রালগুলি বিবেচনা করুন যেখানে এবং এর যুক্তিসঙ্গত ফাংশন। এই ইন্টিগ্রালটিকে প্রতিস্থাপন দ্বারা অন্য একটি ইন্টিগ্রালে রূপান্তরিত করা যেতে পারে যেখানে এবং এখন কেবল এর যুক্তিসঙ্গত ফাংশন। নীতিগতভাবে, ফ্যাক্টরাইজেশন এবং আংশিক ভগ্নাংশ পচনকে ইন্টিগ্রালটিকে সহজ পদগুলিতে বিভক্ত করার জন্য নিযুক্ত করা যেতে পারে, যা ডিলোগারিদম ফাংশন ব্যবহারের মাধ্যমে বিশ্লেষণাত্মকভাবে সংহত করা যেতে পারে। আরও দেখুন ত্রিকোণমিতি প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে ইন্টিগ্রেশন ওয়েয়ারস্ট্রাস প্রতিস্থাপন রেফারেন্স ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাস