Hypocontinuous bilinear map
গণিতে, হাইপোকন্টিনিউয়াস হল টপোলজিক্যাল ভেক্টর স্পেসের দ্বিমাত্রিক মানচিত্রে এমন একটি শর্ত যা ধারাবাহিকতার চেয়ে দুর্বল কিন্তু পৃথক ধারাবাহিকতার চেয়ে শক্তিশালী। অনেক গুরুত্বপূর্ণ দ্বিমাত্রিক মানচিত্র যা অবিচ্ছিন্ন নয়, প্রকৃতপক্ষে, ভণ্ডামিপূর্ণ। সংজ্ঞা যদি, এবং টপোলজিক্যাল ভেক্টর স্পেস হয় তবে একটি দ্বিমাত্রিক মানচিত্রকে হাইপোকন্টিনিউয়াস বলা হয় যদি নিম্নলিখিত দুটি শর্ত থাকেঃ প্রতিটি সীমাবদ্ধ সেটের জন্য রৈখিক মানচিত্রের সেটটি একটি সমান্তরাল উপসেট এবং প্রতিটি সীমাবদ্ধ সেটের জন্য রৈখিক মানচিত্রের সেটটি একটি সমান্তরাল উপসেট। পর্যাপ্ত শর্ত উপপাদ্যঃ ধরা যাক X এবং Y ব্যারেলযুক্ত স্থান এবং Z একটি স্থানীয়ভাবে উত্তল স্থান। তারপর Z-এর প্রতিটি পৃথকভাবে অবিচ্ছিন্ন দ্বিমাত্রিক মানচিত্র হাইপোকন্টিনিউয়াস। উদাহরণস্বরূপ, যদি এক্স ক্ষেত্রের উপর একটি হাউজডর্ফ স্থানীয়ভাবে উত্তল ব্যারেলযুক্ত স্থান হয়, তবে দ্বারা সংজ্ঞায়িত দ্বিমাত্রিক মানচিত্রটি হাইপোকন্টিনিউয়াস। আরও দেখুন রেফারেন্স গ্রন্থপঞ্জি টপোলজিকাল ভেক্টর স্পেস বিলিনিয়ার মানচিত্র