Lyddane–Sachs–Teller relation
ঘনীভূত পদার্থ পদার্থবিজ্ঞানে, লিডেন-স্যাক্স-টেলার সম্পর্ক (বা এল. এস. টি সম্পর্ক) একটি আয়নিক স্ফটিকের অনুদৈর্ঘ্য অপটিক ল্যাটিস কম্পনের (ফোনন) প্রাকৃতিক কম্পাঙ্কের অনুপাত নির্ধারণ করে এবং দীর্ঘ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের (শূন্য তরঙ্গভেক্টর) জন্য অনুপ্রস্থ অপটিক্যাল ল্যাটিস কম্পনের () প্রাকৃতিক কম্পাঙ্ক নির্ধারণ করে। অনুপাতটি হল দৃশ্যমান পরিসরে ফ্রিকোয়েন্সিগুলির জন্য স্থির পারমিটিভিটি এবং পারমিটিভিটি। এই সম্পর্কটি একটি একক আলোকীয় শাখার সিস্টেমের জন্য প্রযোজ্য, যেমন প্রতি একক কোষে দুটি ভিন্ন পরমাণু সহ কিউবিক সিস্টেম। অনেক ফোনন শাখা সহ সিস্টেমের জন্য, সম্পর্কটি অগত্যা ধরে রাখে না, কারণ যে কোনও জোড়া অনুদৈর্ঘ্য এবং আড়াআড়ি মোডের অনুমতি সিস্টেমের অন্যান্য মোড দ্বারা পরিবর্তিত হবে। লিডেন-স্যাক্স-টেলার সম্পর্কটি পদার্থবিজ্ঞানী আর. এইচ. লিডেন, রবার্ট জি. স্যাক্স এবং এডওয়ার্ড টেলারের নামে নামকরণ করা হয়েছে। উৎপত্তি এবং সীমাবদ্ধতা লিডেন-স্যাক্স-টেলার সম্পর্ক অপটিক্যাল ল্যাটিস কম্পনের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য যার একটি সম্পর্কিত নেট মেরুকরণ ঘনত্ব রয়েছে, যাতে তারা দীর্ঘ পরিসরের বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় ক্ষেত্র তৈরি করতে পারে (আন্তঃ-পরমাণু দূরত্বের তুলনায় অনেক দীর্ঘ পরিসরে)। সম্পর্কটি একটি আদর্শ মেরু ("ইনফ্রারেড অ্যাক্টিভ") অপটিক্যাল ল্যাটিস কম্পন ধরে নেয় যা একটি ক্ষতিহীন লরেঞ্জিয়ান দোলক দ্বারা বর্ণিত ফ্রিকোয়েন্সি-নির্ভর পারমিটিভিটিতে অবদান দেয়ঃ যেখানে উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে পারমিটিভিটি, স্ট্যাটিক ডিসি পারমিটিভিটি, এবং শুধুমাত্র স্বল্প-পরিসরের (মাইক্রোস্কোপিক) পুনরুদ্ধার শক্তি বিবেচনা করে ল্যাটিস কম্পনের "প্রাকৃতিক" দোলন ফ্রিকোয়েন্সি। উপরের সমীকরণটি ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলিতে সংযুক্ত করা যেতে পারে যাতে সমস্ত পুনরুদ্ধার বল (স্বল্প-পরিসীমা এবং দীর্ঘ-পরিসীমা) সহ স্বাভাবিক মোডগুলির সম্পূর্ণ সেট খুঁজে পাওয়া যায়, যাকে কখনও কখনও ফোনন মেরুকরণ বলা হয়। এই মোডগুলি চিত্রে অঙ্কিত করা হয়েছে। প্রতিটি তরঙ্গভেক্টরে তিনটি স্বতন্ত্র মোড রয়েছেঃ একটি অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ মোড ফ্রিকোয়েন্সিতে মূলত সমতল বিচ্ছুরণের সাথে ঘটে। এই মোডে, বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র তরঙ্গ পরিবাহীর সমান্তরাল এবং কোনও আড়াআড়ি স্রোত তৈরি করে না, তাই এটি সম্পূর্ণরূপে বৈদ্যুতিক (কোনও সম্পর্কিত চৌম্বক ক্ষেত্র নেই)। অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ মূলত বিচ্ছুরণহীন, এবং ফ্রিকোয়েন্সিতে প্লটে একটি সমতল রেখা হিসাবে উপস্থিত হয়। এটি উচ্চ তরঙ্গ ভেক্টরগুলিতেও খালি দোলন ফ্রিকোয়েন্সি থেকে 'বিভক্ত' থাকে, কারণ উচ্চ তরঙ্গ ভেক্টরগুলিতে বৈদ্যুতিক পুনরুদ্ধার শক্তির গুরুত্ব হ্রাস পায় না। জটিল বিচ্ছুরণ আচরণের সাথে দুটি আড়াআড়ি তরঙ্গ মোড উপস্থিত হয় (আসলে, চারটি মোড, অভিন্ন বিচ্ছুরণ সহ জোড়ায়)। এই মোডগুলিতে, বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র তরঙ্গ ভেক্টরের লম্ব হয়, যা আড়াআড়ি স্রোত তৈরি করে, যা ফলস্বরূপ চৌম্বক ক্ষেত্র তৈরি করে। যেহেতু আলোও একটি আড়াআড়ি তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গ, তাই আচরণটিকে বস্তুর অভ্যন্তরে আলোর সাথে আড়াআড়ি কম্পন পদ্ধতির সংযোগ হিসাবে বর্ণনা করা হয় (চিত্রে, লাল ড্যাশযুক্ত রেখা হিসাবে দেখানো হয়েছে)। উচ্চ তরঙ্গ ভেক্টরগুলিতে, নিম্ন মোডটি প্রাথমিকভাবে কম্পনশীল। এই মোডটি 'খালি' ফ্রিকোয়েন্সির কাছে পৌঁছায় কারণ চৌম্বকীয় পুনরুদ্ধার শক্তিকে অবহেলা করা যেতে পারেঃ আড়াআড়ি স্রোতগুলি একটি ছোট চৌম্বক ক্ষেত্র তৈরি করে এবং চৌম্বকীয়ভাবে প্ররোচিত বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রটিও খুব ছোট। শূন্য বা নিম্ন তরঙ্গ পরিবাহীতে উপরের মোডটি প্রাথমিকভাবে কম্পনশীল এবং এর ফ্রিকোয়েন্সি পরিবর্তে ফ্রিকোয়েন্সি সহ অনুদৈর্ঘ্য মোডের সাথে মিলে যায়। এই কাকতালীয় ঘটনা প্রতিসাম্য বিবেচনার জন্য প্রয়োজন এবং বৈদ্যুতিন গতিবিদ্যার প্রতিবন্ধকতা প্রভাবের কারণে ঘটে যা আড়াআড়ি চৌম্বকীয় পশ্চাদ-ক্রিয়াকে অনুদৈর্ঘ্য বৈদ্যুতিক পশ্চাদ-ক্রিয়ার সাথে একইভাবে আচরণ করে। অনুদৈর্ঘ্য মোডটি সেই ফ্রিকোয়েন্সিতে প্রদর্শিত হয় যেখানে পারমিটিভিটি শূন্যের মধ্য দিয়ে যায়, অর্থাৎ। । উপরে বর্ণিত লরেঞ্জিয়ান অনুরণনের জন্য এটি সমাধান করলে লিডেন-স্যাক্স-টেলার সম্পর্ক পাওয়া যায়। যেহেতু লিডেন-স্যাক্স-টেলার সম্পর্কটি ক্ষতিহীন লরেঞ্জিয়ান দোলক থেকে উদ্ভূত হয়েছে, তাই এটি বাস্তবসম্মত উপাদানে ভেঙে যেতে পারে যেখানে পারমিটিভিটি ফাংশন বিভিন্ন কারণে আরও জটিলঃ বাস্তব ফোননের ক্ষতি হয় (ড্যাম্পিং বা ডিসিপেশন নামেও পরিচিত)। উপাদানগুলিতে একাধিক ফোনন অনুরণন থাকতে পারে যা পারমিটিভিটি তৈরি করতে একত্রিত হয়। অন্যান্য বৈদ্যুতিকভাবে সক্রিয় ডিগ্রি অফ ফ্রিডম (উল্লেখযোগ্যভাবে, মোবাইল ইলেকট্রন) এবং অ-লরেন্টজিয়ান দোলক থাকতে পারে। একাধিক লসি লরেঞ্জিয়ান দোলকের ক্ষেত্রে, সাধারণ লিডেন-স্যাক্স-টেলার সম্পর্ক পাওয়া যায়। সাধারণত, পারমিটিভিটিকে লরেন্টিজান দোলকের সংমিশ্রণ হিসাবে বর্ণনা করা যায় না এবং অনুদৈর্ঘ্য মোড ফ্রিকোয়েন্সি শুধুমাত্র পারমিটিভিটি ফাংশনে একটি জটিল শূন্য হিসাবে পাওয়া যায়। অ্যানহার্মোনিক স্ফটিক স্ফটিকগুলিতে প্রযোজ্য সর্বাধিক সাধারণ লিডেন-স্যাক্স-টেলার সম্পর্ক যেখানে ফোননগুলি অ্যানহার্মোনিক ড্যাম্পিং দ্বারা প্রভাবিত হয় রেফ-এ উদ্ভূত হয়েছে। এবং পড়ে যেহেতু পরম মানটি প্রয়োজনীয় যেহেতু ফোনন ফ্রিকোয়েন্সিগুলি এখন জটিল, একটি কাল্পনিক অংশ যা ফোননের সীমাবদ্ধ জীবনকালের সমান এবং অ্যানহার্মোনিক ফোনন ড্যাম্পিংয়ের (অপটিক্যাল ফোননের জন্য ক্লেমেন্সের তত্ত্ব দ্বারা বর্ণিত) আনুপাতিক। অ-মেরু স্ফটিক এল. এস. টি সম্পর্কের একটি উপপাদ্য হল যে অ-মেরু স্ফটিকের জন্য, এল. ও এবং টি. ও ফোনন মোডগুলি ক্ষয়প্রাপ্ত হয় এবং এইভাবে। এটি প্রকৃতপক্ষে চতুর্থ শ্রেণীর উপাদানগুলির বিশুদ্ধ সমযোজী স্ফটিকের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, যেমন হীরা (সি), সিলিকন এবং জার্মেনিয়ামের ক্ষেত্রে। রেস্টস্ট্রাহলেন প্রভাব এবং এর মধ্যে ফ্রিকোয়েন্সিতে 100% প্রতিফলনশীলতা রয়েছে। ফ্রিকোয়েন্সিগুলির এই পরিসরকে (ব্যান্ড) রেস্টস্ট্রাল ব্যান্ড বলা হয়। নামটি জার্মান রেস্টস্ট্রাল থেকে এসেছে যার অর্থ "অবশিষ্ট রশ্মি"। NaCl-এর উদাহরণ NaCl-এর স্থির এবং উচ্চ-ফ্রিকোয়েন্সি ডাইলেক্ট্রিক ধ্রুবক হল এবং, এবং টিও ফোনন ফ্রিকোয়েন্সি হল টিএইচজেড। এল. এস. টি সম্পর্ক ব্যবহার করে, আমরা সেই টি. এইচ. জি পরীক্ষামূলক পদ্ধতি রমন স্পেকট্রোস্কোপি গণনা করতে সক্ষম হয়েছি যা পরীক্ষামূলকভাবে নির্ধারণ করার একটি উপায় এবং রমন স্পেকট্রোস্কোপির মাধ্যমে। পূর্বে উল্লিখিত হিসাবে, এল. এস. টি সম্পর্কে ব্যবহৃত ফোনন ফ্রিকোয়েন্সিগুলি হল ব্রিলউইন জোনের গামা-পয়েন্টে () মূল্যায়ন করা টি. ও এবং এল. ও শাখার সাথে সম্পর্কিত। এটিই সেই বিন্দু যেখানে রমন-এ পরিমাপ করা স্টোকস স্থানান্তরের জন্য প্রায়শই ফোটন-ফোনন সংযোগ ঘটে। সুতরাং রমন বর্ণালীতে দুটি শিখর উপস্থিত থাকবে, প্রতিটি টিও এবং এলও ফোনন ফ্রিকোয়েন্সির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। আরও দেখুন রেস্টস্ট্রাহলেন প্রভাব উদ্ধৃতি পাঠ্যপুস্তক নিবন্ধ ঘনীভূত পদার্থবিজ্ঞান