Jacobson's conjecture
বিমূর্ত বীজগণিতে, জ্যাকবসনের অনুমান একটি নোথেরিয়ান বলয়ের জ্যাকবসনের র্যাডিকেলের শক্তির ছেদ সম্পর্কিত রিং তত্ত্বের একটি উন্মুক্ত সমস্যা। এটি এখন পর্যন্ত শুধুমাত্র বিশেষ ধরনের নোথেরিয়ান বলয়ের জন্য প্রমাণিত হয়েছে। উদাহরণগুলি দেখানোর জন্য বিদ্যমান যে অনুমানটি ব্যর্থ হতে পারে যখন রিংটি একপাশে নোথেরিয়ান নয়, তাই রিংটি দ্বিমুখী নোথেরিয়ান হওয়া একেবারে প্রয়োজনীয়। এই অনুমানের নামকরণ করা হয়েছে বীজগণিতবিদ নাথান জ্যাকবসনের নামে যিনি এই অনুমানের প্রথম সংস্করণটি উপস্থাপন করেছিলেন। বিবৃতি জ্যাকবসন র্যাডিকেল জে সহ একটি রিং আর-এর জন্য, অ-নেতিবাচক শক্তিগুলি আদর্শের গুণফল ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা হয়। জ্যাকবসনের অনুমানঃ একটি ডান এবং বাম নোথেরিয়ান রিংয়ে, অন্য কথায়ঃ "জে-এর সমস্ত শক্তিতে একটি নোথেরিয়ান রিংয়ের একমাত্র উপাদান হল 0"। 1956 সালে জ্যাকবসন দ্বারা উত্থাপিত মূল অনুমানটি অপরিবর্তনীয় একতরফা নোথেরিয়ান বলয় সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল, তবে ইসরায়েল নাথান হার্স্টিন 1965 সালে একটি পাল্টা উদাহরণ তৈরি করেছিলেন এবং এর পরেই অরুণ বিনায়ক জাটেগাওঙ্কার একটি ভিন্ন উদাহরণ তৈরি করেছিলেন যা একটি বাম প্রধান আদর্শ ক্ষেত্র ছিল। সেই সময় থেকে, দ্বি-পার্শ্বীয় নোথেরিয়ান বলয়ের জন্য অনুমানটি পুনর্বিন্যাস করা হয়েছিল। আংশিক ফলাফল জ্যাকবসনের অনুমান নির্দিষ্ট ধরনের নোথেরিয়ান বলয়ের জন্য যাচাই করা হয়েছেঃ বিনিময়যোগ্য নোথেরিয়ান বলয়গুলি জ্যাকবসনের অনুমানকে সন্তুষ্ট করে। এটি ক্রুল ছেদ উপপাদ্যের একটি পরিণতি। সম্পূর্ণভাবে আবদ্ধ নোইথেরিয়ান বলয়, ক্রুল মাত্রা সহ নোইথেরিয়ান বলয় 1 নোইথেরিয়ান বলয় দ্বিতীয় স্তরের শর্ত পূরণ করে তথ্যসূত্র সূত্র অনুমান রিং তত্ত্ব গণিতে অমীমাংসিত সমস্যা