Jorge Luis Borges and mathematics
জর্জ লুইস বোর্হেস এবং গণিত আর্জেন্টিনীয় লেখক জর্জ লুইস বোর্হেস (1899-1986)-এর নির্দিষ্ট প্রবন্ধ এবং ছোট গল্পগুলিতে পাওয়া বেশ কয়েকটি আধুনিক গাণিতিক ধারণার সাথে সম্পর্কিত, যার মধ্যে সেট তত্ত্ব, পুনরাবৃত্তি, বিশৃঙ্খলা তত্ত্ব এবং অসীম ক্রমের মতো ধারণাগুলি রয়েছে, যদিও গণিতের সাথে বোর্হেসের সবচেয়ে শক্তিশালী লিঙ্কগুলি জর্জ ক্যান্টরের অসীম সেট তত্ত্বের মাধ্যমে রয়েছে, যা "দ্য ডক্ট্রিইন অফ সাইকেলস" (লা ডক্ট্রিনা ডি লস সিক্লোস)-এ বর্ণিত হয়েছে। বোর্গেসের কয়েকটি জনপ্রিয় রচনা যেমন "দ্য লাইব্রেরি অফ ব্যাবেল" (লা বিবলিওটেকা ডি ব্যাবেল), "দ্য গার্ডেন অফ ফোর্কিং পাথস" (এল জার্ডিন ডি সেন্ডেরোস কিউ সে বিফুর্কান), "দ্য আলেফ" (এল আলেফ), যা ক্যান্টরের হিব্রু অক্ষর আলেফ (αλεφ)-এর ব্যবহারকে ট্রান্সফাইনাইট সেটের কার্ডিনালিটি বোঝাতে এবং "দ্য অ্যাপ্রোচ টু আল-মুতাসিম" (এল অ্যাসারকামিয়েন্তো এ আলমোতাসিম)-এর গণিতের ব্যবহারকে চিত্রিত করে। আর্জেন্টিনীয় গণিতবিদ গুইলারমো মার্টিনেজের মতে, বোর্জসের অন্ততপক্ষে বীজগণিতের প্রথম কোর্স এবং একটি বিশ্ববিদ্যালয়ে বিশ্লেষণের স্তরে গণিতের জ্ঞান ছিল-যা যুক্তি, প্যারাডক্স, অনন্ত, টপোলজি এবং সম্ভাব্যতা তত্ত্বকে অন্তর্ভুক্ত করে। গণিতের ভিত্তি নিয়ে সমসাময়িক বিতর্ক সম্পর্কেও তিনি অবগত ছিলেন। ইনফিনিটি অ্যান্ড কার্ডিনালিটি তাঁর 1939 সালের প্রবন্ধ "অবতারস অফ দ্য টার্টোইস" (অবতারস দে লা টর্টুগা) অনন্ত সম্পর্কে, এবং তিনি অনন্তের উপর লিখতে চান এমন বইটি বর্ণনা করে শুরু করেনঃ "পাঁচ বা সাত বছরের অধিবিদ্যামূলক, ধর্মতাত্ত্বিক এবং গাণিতিক প্রশিক্ষণ আমাকে (সম্ভবত) সেই বইটি সঠিকভাবে পরিকল্পনা করার জন্য প্রস্তুত করবে।" বোর্গেসের 1941 সালের গল্প, "দ্য লাইব্রেরি অফ ব্যাবেল"-এ, বর্ণনাকারী ঘোষণা করেছেন যে নির্দিষ্ট সংখ্যক অর্থোগ্রাফিক প্রতীক এবং পৃষ্ঠার বইয়ের সংগ্রহ অবিরাম। যাইহোক, যেহেতু পঁচিশটি অর্থোগ্রাফিক প্রতীকের বিন্যাস সীমাবদ্ধ, তাই গ্রন্থাগারটি পর্যায়ক্রমিক এবং স্ব-পুনরাবৃত্তিমূলক হতে হবে। তাঁর 1975 সালের ছোটগল্প "দ্য বুক অফ স্যান্ড" (এল লিব্রো ডি এরিনা)-তে তিনি অনন্তের আরেকটি রূপ নিয়ে আলোচনা করেছেন; যার উপাদানগুলি একটি ঘন সেট, অর্থাৎ যে কোনও দুটি উপাদানের জন্য, আমরা সর্বদা তাদের মধ্যে অন্য একটি খুঁজে পেতে পারি। এই ধারণাটি দ্য বুক অফ স্যান্ড বই থেকে আসা ছোট গল্পের প্রকৃত বইতেও ব্যবহৃত হয়েছিল। বর্ণনাকারী বইটিকে "অসীম পাতলা" পৃষ্ঠাগুলি হিসাবে বর্ণনা করেছেন, যা দ্বিতীয় ক্রম যুক্তির অর্থে শূন্য পরিমাপের একটি সেট বা অসীম দৈর্ঘ্যের উল্লেখ হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। একই বছরের হিস্টোরিয়া দে লা ইটার্নিদাদ-এর প্রবন্ধ সংকলনে প্রকাশিত তাঁর 1936 সালের প্রবন্ধ "দ্য ডক্ট্রিনা দে লস সিক্লোস" (লা ডক্ট্রিনা দে লস সিক্লোস)-এ বোর্জেস অসীম সময় এবং সীমাবদ্ধ ভর সহ একটি মহাবিশ্ব সম্পর্কে অনুমান করেছিলেনঃ "পৃথিবী গঠনকারী সমস্ত পরমাণুর সংখ্যা অপরিসীম তবে সীমাবদ্ধ, এবং কেবলমাত্র একটি সীমাবদ্ধ (যদিও অপরিসীম) সংখ্যক বিন্যাস করতে সক্ষম। অসীম সময়ের মধ্যে, সম্ভাব্য বিন্যাসের সংখ্যা অবশ্যই অতিক্রম করতে হবে এবং মহাবিশ্বকে নিজের পুনরাবৃত্তি করতে হবে। আরও একবার আপনি পেট থেকে জন্ম নেবেন, আরও একবার আপনার কঙ্কাল বৃদ্ধি পাবে, আরও একবার এই একই পাতাটি আপনার অভিন্ন হাতে পৌঁছাবে, আরও একবার আপনি আপনার জীবনের সমস্ত ঘন্টা আপনার অবিশ্বাস্য মৃত্যু পর্যন্ত অনুসরণ করবেন। বরাবরের মতো বোর্গেসের অনেক ধারণা এবং নির্মাণের ক্ষেত্রে, এই চিন্তাধারাকে অধিবিদ্যামূলক অনুমান, একটি ভাষা এবং দার্শনিক খেলা হিসাবে গ্রহণ করা হয়েছিল। তবুও প্রায় এক শতাব্দী পরে তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানীরা একই পথ অতিক্রম করছেন, এবার স্ট্রিং তত্ত্বের সম্ভাব্য পরিণতি হিসাবেঃ "ঠিক আছে, মহাবিশ্ব যদি সত্যিই তার সম্প্রসারণকে ত্বরান্বিত করে, তবে আমরা জানি যে এটি অসীমভাবে বড় হতে চলেছে, এবং জিনিসগুলি বারবার ঘটবে।" এবং যদি আপনি কোনও কিছুতে অসীম সংখ্যক চেষ্টা করেন, তবে প্রতিটি সম্ভাব্য ফলাফল অসীমভাবে অনেকবার ঘটতে চলেছে, তা যতই অসম্ভব হোক না কেন। "দ্য লাইব্রেরি অফ ব্যাবেল"-এ জ্যামিতি এবং টপোলজি বোর্জেস বলেছেন যে "গ্রন্থাগারটি এমন একটি গোলক যার সঠিক কেন্দ্রটি যে কোনও ষড়ভুজ এবং যার পরিধি অপ্রাপ্য"। গ্রন্থাগারটিকে তখন 3-ম্যানিফোল্ড হিসাবে কল্পনা করা যেতে পারে এবং যদি একমাত্র সীমাবদ্ধতা স্থানীয়ভাবে ইউক্লিডীয় হয়, তবে এটি টরস বা ক্লেইন বোতলের মতো টপোলজিক্যালি অ-তুচ্ছ ম্যানিফোল্ড হিসাবে সমানভাবে কল্পনা করা যেতে পারে। 1951 সালে তাঁর প্রবন্ধ "পাস্কেলের গোলক" (লা এসফেরা ডি পাস্কাল)-এ বোর্জেস "সর্বত্র কেন্দ্র এবং কোথাও পরিধি নেই এমন একটি গোলক" সম্পর্কে লিখেছেন। এই ধারণার একটি উপলব্ধি অন্তর্ভুক্ত কেন্দ্র এবং ক্রমবর্ধমান বড় ব্যাসার্ধ সহ গোলকগুলির একটি ক্রম দ্বারা দেওয়া যেতে পারে, যা শেষ পর্যন্ত পুরো স্থানটিকে অন্তর্ভুক্ত করে। বিপরীত প্রক্রিয়া দ্বারা এটিকে "দ্য আলেফ"-এর বিশেষ বিন্দুর সাথে তুলনা করা যেতে পারে। কোয়ান্টাম পদার্থবিজ্ঞান "দ্য গার্ডেন অফ ফর্কিং পাথস"-এ, বোর্জেস কাল্পনিক চীনা পণ্ডিত ত্সুই পেনের একটি উপন্যাস বর্ণনা করেছেন, যার প্লট প্রতিটি সময়ে দ্বিখণ্ডিত হয়। সময় শাখার প্রবাহের ধারণাকে কোয়ান্টাম মেকানিক্সের বহু-বিশ্বের ব্যাখ্যা এবং স্ট্রিং তত্ত্বের কিছু সংস্করণে উপস্থিত মাল্টিভার্সের ধারণার সাথে তুলনা করা যেতে পারে। একইভাবে, গাণিতিক মহাবিশ্ববিজ্ঞানে বিচ্ছিন্ন, অসীম মহাবিশ্বের অসীমতা বোর্গেসের রৈখিক, পরম সময়ের প্রত্যাখ্যানকে প্রতিফলিত করে। বোর্গেসের লেখাগুলি সত্তার প্রকৃতি এবং অসীম "বাস্তবতার" সম্ভাবনাকে সম্বোধন করে, যেমন তাঁর প্রবন্ধ "নিউ টাইম রেফ্যুটেশনস" (1946)-এ। বিশৃঙ্খলা তত্ত্ব দ্বি-বিভাজন তত্ত্ব বিশৃঙ্খলা তত্ত্বের একটি মডেল যা একটি বিশৃঙ্খল সিস্টেম থেকে উপস্থিত হয় এবং এটি একটি স্থানীয় তত্ত্ব যা স্থানীয় বিন্দুতে সিস্টেমের আচরণ বর্ণনা করে। বোর্জেস 1941 সালে "দ্য গার্ডেন অফ ফর্কিং পাথস"-এর মাধ্যমে গণিতে দ্বিখণ্ডিত তত্ত্বের বিকাশের পূর্বাভাস দিয়েছিলেন। "গার্ডেন"-এ, বোর্জেস একাধিক, অসম্পর্কিত রাজ্যে বিভক্ত একটি ব্যবস্থার ধারণাটি ধারণ করেছিলেন। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি নদীতে ভাসমান একটি পাতা একটি পাথরের উপর দিয়ে আসে, তবে এটি অবশ্যই পাথরের উভয় পাশে প্রবাহিত হতে হবে এবং দুটি সম্ভাবনা পরিসংখ্যানগতভাবে সম্পর্কহীন। তথ্যসূত্র হোর্হে লুইস বোর্হেস গণিত ও সংস্কৃতি