Eichler–Shimura isomorphism
গণিতে, আইকলার কোহোমোলজি (প্যারাবলিক কোহোমোলজি বা কুস্পিডাল কোহোমোলজি নামেও পরিচিত) হল ফুচসিয়ান গোষ্ঠীগুলির জন্য একটি কোহোমোলজি তত্ত্ব, যা সাধারণ কোহোমোলজি গোষ্ঠীতে সংক্ষিপ্ত সমর্থন সহ কোহোমোলজির চিত্রের অনুরূপ গ্রুপ কোহোমোলজির একটি প্রকরণ। আইকলার-সিমুরা আইসোমরফিজম, জটিল কোহোমোলজির জন্য এবং বাস্তব কোহোমোলজির জন্য আইকলার দ্বারা প্রবর্তিত, একটি আইকলার কোহোমোলজি গ্রুপ এবং কাস্প ফর্মগুলির একটি স্থানের মধ্যে একটি আইসোমরফিজম। আইকলার-শিমুরা সমরূপতার বিভিন্ন বৈচিত্র্য রয়েছে, কারণ কেউ বাস্তব বা জটিল সহগ ব্যবহার করতে পারে, এবং আইকলার কোহোমোলজি বা সাধারণ গ্রুপ কোহোমোলজিও ব্যবহার করতে পারে। বাস্তব সমস্থানিকবিদ্যার পরিবর্তে এল-অ্যাডিক সমস্থানিকবিদ্যা ব্যবহার করে আইকলার-শিমুরা সমরূপতার একটি বৈচিত্র্যও রয়েছে, যা এই গোষ্ঠীগুলির উপর কাজ করা ফ্রোবেনিয়াসের আইগেনভ্যালুগুলির সাথে কাস্প ফর্মগুলির সহগগুলিকে সম্পর্কিত করে। রামানুজনের অনুমানকে ওয়েইল অনুমানের কাছে কমিয়ে আনার জন্য এটি ব্যবহার করেছিলেন যা তিনি পরে প্রমাণ করেছিলেন। ইচলার কোহোমোলজি যদি জি একটি ফুচসিয়ান গ্রুপ হয় এবং এম এর প্রতিনিধিত্ব করে তবে ইচলার কোহোমোলজি গ্রুপ এইচ (জি, এম) কে এইচ (জি, এম) থেকে Πসি এইচ (জিসি, এম) পর্যন্ত মানচিত্রের কার্নেল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যেখানে পণ্যটি জি-এর একটি মৌলিক ডোমেনের কিউএসপি সি-এর উপরে থাকে এবং জিসি হল কিউএসপি সি স্থিরকারী উপগোষ্ঠী। রেফারেন্স মডুলার ফর্ম