Landweber iteration
ল্যান্ডওয়েবার পুনরাবৃত্তি বা ল্যান্ডওয়েবার অ্যালগরিদম হল অ-অবস্থানযুক্ত রৈখিক বিপরীত সমস্যা সমাধানের জন্য একটি অ্যালগরিদম, এবং এটি সীমাবদ্ধতার সাথে জড়িত অ-রৈখিক সমস্যা সমাধানের জন্য প্রসারিত করা হয়েছে। পদ্ধতিটি প্রথম 1950-এর দশকে লুই ল্যান্ডওয়েবার দ্বারা প্রস্তাবিত হয়েছিল এবং এটি এখন আরও অনেক সাধারণ পদ্ধতির একটি বিশেষ উদাহরণ হিসাবে দেখা যেতে পারে। মৌলিক অ্যালগরিদম মূল ল্যান্ডওয়েবার অ্যালগরিদম (কোলাহলপূর্ণ) পরিমাপ y থেকে একটি সংকেত x পুনরুদ্ধার করার চেষ্টা করে। রৈখিক সংস্করণটি ধরে নেয় যে একটি রৈখিক অপারেটর এ-এর জন্য। যখন সমস্যাটি সীমাবদ্ধ মাত্রায় থাকে, তখন এ কেবল একটি ম্যাট্রিক্স। যখন A অ-সিঙ্গুলার হয়, তখন একটি সুস্পষ্ট সমাধান হয়। যাইহোক, যদি এ অ-শর্তযুক্ত হয়, তবে সুস্পষ্ট সমাধানটি একটি খারাপ পছন্দ কারণ এটি y তথ্যের যে কোনও শব্দের প্রতি সংবেদনশীল। যদি 'এ' একবচন হয়, তাহলে এই সুস্পষ্ট সমাধানের অস্তিত্বও নেই। ল্যান্ডওয়েবার অ্যালগরিদম সমস্যাটিকে নিয়মিত করার একটি প্রচেষ্টা এবং টিখোনভ নিয়মিতকরণের বিকল্পগুলির মধ্যে একটি। আমরা ল্যান্ডওয়েবার অ্যালগরিদমকে সমাধান হিসাবে দেখতে পারিঃ একটি পুনরাবৃত্তিমূলক পদ্ধতি ব্যবহার করে। অ্যালগরিদমটি আপডেট দ্বারা দেওয়া হয় যেখানে রিল্যাক্সেশন ফ্যাক্টর সন্তুষ্ট হয়। এখানে এর বৃহত্তম একক মান। যদি আমরা লিখি, তাহলে আপডেটটি গ্রেডিয়েন্টের পরিপ্রেক্ষিতে লেখা যেতে পারে এবং তাই অ্যালগরিদমটি গ্রেডিয়েন্ট ডিসেন্টের একটি বিশেষ কেস। ত্রুটিপূর্ণ সমস্যার জন্য, পুনরাবৃত্তিমূলক পদ্ধতিটি একটি উপযুক্ত পুনরাবৃত্তি সূচকে বন্ধ করা প্রয়োজন, কারণ এটি আধা-একত্রিত হয়। এর মানে হল যে প্রথম পুনরাবৃত্তির সময় পুনরাবৃত্তিগুলি একটি নিয়মিত সমাধানের দিকে অগ্রসর হয়, তবে পরবর্তী পুনরাবৃত্তিতে অস্থির হয়ে যায়। পুনরাবৃত্তি সূচকের পারস্পরিক একটি নিয়মিতকরণ পরামিতি হিসাবে কাজ করে। একটি উপযুক্ত পরামিতি পাওয়া যায়, যখন অসামঞ্জস্য শব্দ স্তরের কাছে পৌঁছায়। সাহিত্যে নিয়মিতকরণ অ্যালগরিদম হিসাবে ল্যান্ডওয়েবার পুনরাবৃত্তির ব্যবহার নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে। অরৈখিক এক্সটেনশন সাধারণভাবে, দ্বারা উত্পন্ন আপডেটগুলি একটি ক্রম তৈরি করবে যা যখনই f উত্তল হয় তখন f এর মিনিমাইজারের সাথে মিলিত হয় এবং ধাপের আকারটি এমনভাবে বেছে নেওয়া হয় যে বর্ণালী আদর্শটি কোথায়। যেহেতু এটি বিশেষ ধরনের গ্রেডিয়েন্ট ডিসেন্ট, তাই বর্তমানে এটিকে অরৈখিক ল্যান্ডওয়েবার হিসাবে বিশ্লেষণ করার খুব বেশি সুবিধা নেই, তবে এই ধরনের বিশ্লেষণ ঐতিহাসিকভাবে অনেক সম্প্রদায়ের দ্বারা করা হয়েছিল যারা একীকরণ কাঠামো সম্পর্কে সচেতন ছিল না। অরৈখিক ল্যান্ডওয়েবার সমস্যাটি অনেক সম্প্রদায়ের অনেক গবেষণাপত্রে অধ্যয়ন করা হয়েছে; উদাহরণস্বরূপ, দেখুন। সীমাবদ্ধ সমস্যাগুলির সম্প্রসারণ যদি f একটি উত্তল ফাংশন হয় এবং C একটি উত্তল সেট হয়, তবে সীমাবদ্ধ, অরৈখিক ল্যান্ডওয়েবার পুনরাবৃত্তি দ্বারা সমস্যাটি সমাধান করা যেতে পারে, যার দ্বারা দেওয়া হয়ঃ সি সেটের উপর অভিক্ষেপ কোথায়। এটি আবার প্রজেক্টেড গ্রেডিয়েন্ট ডিসেন্টের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে (যা ফরওয়ার্ড-ব্যাকওয়ার্ড অ্যালগরিদমের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে) যেমন আলোচনা করা হয়েছে। প্রয়োগগুলি যেহেতু 1950-এর দশক থেকে এই পদ্ধতিটি চলে আসছে, তাই এটি অনেক বৈজ্ঞানিক সম্প্রদায়ের দ্বারা গৃহীত এবং পুনরায় আবিষ্কৃত হয়েছে, বিশেষত যারা অযৌক্তিক সমস্যাগুলি অধ্যয়ন করছে। এক্স-রে কম্পিউটড টমোগ্রাফিতে একে বলা হয় এসআইআরটি-যুগপৎ পুনরাবৃত্তিমূলক পুনর্গঠন কৌশল। এটি কম্পিউটার ভিশন কমিউনিটি এবং সিগন্যাল পুনরুদ্ধার কমিউনিটিতেও ব্যবহৃত হয়েছে। এটি চিত্র প্রক্রিয়াকরণেও ব্যবহৃত হয়, কারণ অনেক চিত্র সমস্যা, যেমন ডিকনভোলিউশন, খারাপ অবস্থানে রয়েছে। এই পদ্ধতির বৈচিত্রগুলি বিরল আনুমানিক সমস্যা এবং সংকুচিত সংবেদন সেটিংসেও ব্যবহার করা হয়েছে। রেফারেন্স চিত্র প্রক্রিয়াকরণ বিপরীত সমস্যা গ্রেডিয়েন্ট পদ্ধতি