Kodaira–Spencer map
গণিতে, কুনিহিকো কোডাইরা এবং ডোনাল্ড সি. স্পেন্সার দ্বারা প্রবর্তিত কোডাইরা-স্পেন্সার মানচিত্রটি একটি স্কিম বা জটিল ম্যানিফোল্ড এক্স-এর বিকৃতি সম্পর্কিত একটি মানচিত্র, যা X-এর ভেক্টর ক্ষেত্রের শিফের প্রথম কোহোমোলজি গ্রুপে বিকৃতি স্থানের একটি বিন্দুর স্পর্শক স্থান নিয়ে যায়। সংজ্ঞা ঐতিহাসিক অনুপ্রেরণা কোডাইরা-স্পেন্সার মানচিত্রটি মূলত জটিল বহুগুণের প্রেক্ষাপটে নির্মিত হয়েছিল। চার্ট এবং বায়োলোমর্ফিক মানচিত্রের সাথে একটি জটিল বিশ্লেষণাত্মক ম্যানিফোল্ডের পরিপ্রেক্ষিতে, বিকৃতি তত্ত্বের ধারণাটি হল এই রূপান্তর মানচিত্রগুলিকে কোনও ভিত্তির উপর (যা একটি বাস্তব ম্যানিফোল্ড হতে পারে) স্থানাঙ্কের সাথে প্যারামিট্রাইজড ট্রানজিশন মানচিত্র দ্বারা প্রতিস্থাপন করা, যেমন। এর অর্থ হল পরামিতিগুলি মূল জটিল বহুগুণের জটিল কাঠামোকে বিকৃত করে। তারপরে, এই ফাংশনগুলিকে অবশ্যই একটি কোসাইকেল শর্তও সন্তুষ্ট করতে হবে, যা তার স্পর্শক বান্ডিলের মানগুলির সাথে একটি 1-চক্র দেয়। যেহেতু ভিত্তিটিকে একটি পলিডিস্ক হিসাবে ধরে নেওয়া যেতে পারে, তাই এই প্রক্রিয়াটি ভিত্তিটির স্পর্শক স্থানের মধ্যে একটি মানচিত্র দেয় যাকে কোডাইরা-স্পেন্সার মানচিত্র বলা হয়। মূল সংজ্ঞা আরও আনুষ্ঠানিকভাবে, কোডাইরা-স্পেন্সার মানচিত্রটি যেখানে জটিল স্থানগুলির মধ্যে একটি মসৃণ সঠিক মানচিত্র (অর্থাৎ, বিশেষ ফাইবারের একটি বিকৃতি)। এটি সংযোগকারী সমরূপতা যা উদ্গমনের একটি দীর্ঘ সঠিক সমরূপতা ক্রম গ্রহণ করে প্রাপ্ত হয় যার কার্নেলটি স্পর্শক বান্ডিল। যদি থাকে, তবে এর চিত্রটিকে কোডাইরা-স্পেন্সার শ্রেণী বলা হয়। মন্তব্য যেহেতু বিকৃতি তত্ত্বটি একাধিক অন্যান্য প্রসঙ্গে প্রসারিত হয়েছে, যেমন স্কিম তত্ত্বের বিকৃতি, বা রিংড টোপোই, এই প্রসঙ্গে কোডাইরা-স্পেন্সার মানচিত্রের নির্মাণ রয়েছে। বৈশিষ্ট্যের একটি ভিত্তি ক্ষেত্রের উপর স্কিম তত্ত্বে, এবং এর আইসোমরফিজম শ্রেণীর মধ্যে একটি প্রাকৃতিক বাইজেকশন রয়েছে। বিন্যাসের জন্য অসীম কোসাইকেল শর্ত ব্যবহার করে কোডাইরা-স্পেন্সার মানচিত্রের নির্মাণ কোসাইকেল অবস্থার অসীম ব্যাখ্যা ব্যবহার করে করা যেতে পারে। যদি আমাদের কাছে স্থানাঙ্ক এবং ট্রানজিশন ফাংশন সহ সীমিতভাবে অনেকগুলি চার্ট দ্বারা আচ্ছাদিত একটি জটিল ম্যানিফোল্ড থাকে যেখানে মনে রাখবেন যে একটি রূপান্তরকারী চিত্র দ্বারা একটি বিকৃতি দেওয়া হয় যেখানে দ্বৈত সংখ্যার বলয় এবং উল্লম্ব মানচিত্রগুলি সমতল হয়, বিকৃতিটির কোসাইকেল হিসাবে কোহোমোলজিকাল ব্যাখ্যা রয়েছে যেখানে কোসাইকেল শর্তটি সন্তুষ্ট করে, তবে তারা বিকৃতিটিতে আঠালো হয়। দ্বৈত সংখ্যার বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করে, অর্থাৎ, আমাদের কোসাইকেলের শর্তটি হল নিম্নলিখিত দুটি নিয়ম ভেক্টর ক্ষেত্রের কোসাইকেলে রূপান্তর বিকৃতিটির কোসাইকেলকে সহজেই ভেক্টর ক্ষেত্রের কোসাইকেলে রূপান্তরিত করা যেতে পারে নিম্নরূপঃ কোসাইকেল দেওয়া হলে আমরা ভেক্টর ক্ষেত্র গঠন করতে পারি যা একটি 1-কোচেইন। তারপর ট্রানজিশন ম্যাপের নিয়মটি এই 1-কোচেইনকে 1-চক্র হিসাবে দেয়, তাই একটি শ্রেণী। ভেক্টর ক্ষেত্র ব্যবহার করে এই মানচিত্রের মূল নির্মাণগুলির মধ্যে একটি ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি এবং জটিল বিশ্লেষণের সেটিংসে ভেক্টর ক্ষেত্র ব্যবহার করে। উপরের স্বরলিপির পরিপ্রেক্ষিতে, একটি বিকৃতি থেকে কোসাইকেল অবস্থায় রূপান্তরটি প্রথম মাত্রার একটি ছোট ভিত্তির উপর স্বচ্ছ, তাই শুধুমাত্র একটি পরামিতি রয়েছে। তারপর, কোসাইকেল শর্তটি এইভাবে পড়া যেতে পারে তারপর, এর সাপেক্ষে ব্যুৎপত্তিটি পূর্ববর্তী সমীকরণ থেকে নোট হিসাবে গণনা করা যেতে পারে কারণ এবং, তারপর ব্যুৎপত্তিটি এইভাবে পড়ে পূর্ববর্তী হোলোমর্ফিক ভেক্টর ক্ষেত্রের অংশের স্থানাঙ্কের পরিবর্তনের সাথে সাথে এই আংশিক ব্যুৎপত্তিগুলি সহগ হিসাবে থাকে, আমরা লিখতে পারি এইভাবে আমরা উপরের সমীকরণটিকে ভেক্টর ক্ষেত্রের নিম্নলিখিত সমীকরণ হিসাবে লিখতে পারি তাই এর মূল বিকৃতি থেকে একটি সম্পর্কিত শ্রেণী রয়েছে। স্কিম তত্ত্বে একটি মসৃণ বৈচিত্র্যের বিকৃতি একটি কোডাইরা-স্পেন্সার শ্রেণীকে সমজাতীয়ভাবে তৈরি করেছে। এই বিকৃতির সাথে যুক্ত সংক্ষিপ্ত সঠিক ক্রম (যেখানে) যা-মডিউল দ্বারা টেনসর করা হলে সংক্ষিপ্ত সঠিক ক্রম দেয়-প্রাপ্ত বিভাগগুলি ব্যবহার করে, এটি কোডাইরা-স্পেন্সার মানচিত্রকে সাধারণ করে একটি উপাদানকে সংজ্ঞায়িত করে। লক্ষ্য করুন যে এটি কোট্যাঞ্জেন্ট ক্রম ব্যবহার করে যে কোনও মসৃণ মানচিত্রে সাধারণীকরণ করা যেতে পারে, যা একটি উপাদান দেয়। রিংযুক্ত টোপোই কোডাইরা-স্পেন্সার মানচিত্রের সবচেয়ে বিমূর্ত নির্মাণগুলির মধ্যে একটি রিংযুক্ত টোপোইয়ের মানচিত্রের গঠনের সাথে যুক্ত কোট্যাঞ্জেন্ট কমপ্লেক্সগুলি থেকে আসে, তারপর এই রচনার সাথে যুক্ত একটি বিশিষ্ট ত্রিভুজ এবং এই সীমানা মানচিত্র কোডাইরা-স্পেন্সার মানচিত্র (বা কোহোমোলজি ক্লাস, চিহ্নিত) গঠন করে। যদি রচনার দুটি মানচিত্র পরিকল্পনার মসৃণ মানচিত্র হয়, তবে এই শ্রেণীটি শ্রেণীটির সাথে মিলে যায়। বিশ্লেষণাত্মক জীবাণুগুলির উদাহরণ কোডাইরা-স্পেন্সার মানচিত্র বিশ্লেষণাত্মক জীবাণুগুলি বিবেচনা করার সময় বিকৃতি তত্ত্ব এবং এর ভার্সাল বিকৃতিগুলিতে স্পর্শক কোহোমোলজি ব্যবহার করে সহজেই গণনা করা যায়। উদাহরণস্বরূপ, একটি পলিনোমিয়ালের জীবাণু দেওয়া হলে, তার বিকৃতির স্থান মডিউল দ্বারা দেওয়া যেতে পারে. উদাহরণস্বরূপ, যদি তার ভার্সাল বিকৃতি দেওয়া হয় তাহলে একটি নির্বিচারে বিকৃতি দেওয়া হয়। তারপরে একটি ভেক্টরের জন্য, যার বেসিস্ট রয়েছে যেখানে মানচিত্রটি কোটেনজেন্ট কমপ্লেক্সের সাথে অ্যাফিন হাইপারসার্ফেসগুলি প্রেরণ করে একটি বহুপদী দ্বারা সংজ্ঞায়িত একটি ক্ষেত্রের উপর একটি অ্যাফিন হাইপারসার্ফেসের জন্য, সম্পর্কিত মৌলিক ত্রিভুজ রয়েছে, তারপর প্রয়োগ করে দীর্ঘ সঠিক ক্রম দেয় তারপর, ধারাবাহিক হ্রাসের মাধ্যমে, এই গোষ্ঠীটি গণনা করা যেতে পারে। প্রথমত, যেহেতু একটি মুক্ত মডিউল। এছাড়াও, কারণ, আইসোমরফিজম রয়েছে-শেষ আইসোমরফিজম আইসোমরফিজম থেকে আসে, এবং একটি মরফিজম যা কাঙ্ক্ষিত আইসোমরফিজম দেয়। কোট্যাঞ্জেন্ট ক্রম থেকে (যা মৌলিক ত্রিভুজের একটি কাটা সংস্করণ) দীর্ঘ সঠিক ক্রমের সংযোগকারী মানচিত্রটি এর দ্বৈত, যা আইসোমরফিজম দেয় নোট এই গণনাটি কোট্যাঞ্জেন্ট ক্রম এবং কম্পিউটিং ব্যবহার করে করা যেতে পারে। তারপর, কোডাইরা-স্পেন্সার মানচিত্রটি উপাদানটিতে একটি বিকৃতি পাঠায়। এছাড়াও দেখুন বিকৃতি তত্ত্ব কোট্যাঞ্জেন্ট জটিল শ্লেসিঙ্গারের উপপাদ্যটি একটি বীজগাণিতিক বক্ররেখার পরিবারের বৈশিষ্ট্যযুক্ত রৈখিক ব্যবস্থা গাউস-মানিন সংযোগ প্রাপ্ত বিভাগ এক্সট ফাংক্টর রেফারেন্স ম্যাথোভারফ্লো পোস্ট জ্যাকোবিয়ান বলয়ের বিকৃতি সম্পর্কিত। বীজগাণিতিক জ্যামিতি