Log-linear analysis
লগ-লিনিয়ার বিশ্লেষণ হল পরিসংখ্যানে ব্যবহৃত একটি কৌশল যা দুটিরও বেশি শ্রেণীগত চলকের মধ্যে সম্পর্ক পরীক্ষা করতে ব্যবহৃত হয়। কৌশলটি হাইপোথিসিস টেস্টিং এবং মডেল বিল্ডিং উভয়ের জন্যই ব্যবহৃত হয়। এই উভয় ব্যবহারে, মডেলগুলি সবচেয়ে পার্সিমোনিয়াস (অর্থাৎ, সবচেয়ে কম জটিল) মডেল খুঁজে বের করার জন্য পরীক্ষা করা হয় যা পর্যবেক্ষিত ফ্রিকোয়েন্সিগুলির বৈচিত্র্যের জন্য সর্বোত্তম অ্যাকাউন্ট। (একটি পিয়ারসনের চি-বর্গ পরীক্ষা লগ-লিনিয়ার বিশ্লেষণের পরিবর্তে ব্যবহার করা যেতে পারে, কিন্তু সেই কৌশলটি শুধুমাত্র দুটি চলককে একবারে তুলনা করার অনুমতি দেয়।) উপযুক্ত মানদণ্ড লগ-লিনিয়ার বিশ্লেষণ একটি সম্ভাব্যতা অনুপাত পরিসংখ্যান ব্যবহার করে যার আনুমানিক কাই-বর্গ বিতরণ থাকে যখন নমুনার আকার বড় হয়ঃ যেখানে প্রাকৃতিক লগারিদম; সেলিজে পর্যবেক্ষণকৃত ফ্রিকোয়েন্সি (আই = সারি এবং জে = কলাম); সেলিজে প্রত্যাশিত ফ্রিকোয়েন্সি। মডেলের জন্য বিচ্যুতি। অনুমান লগ-লিনিয়ার বিশ্লেষণে তিনটি অনুমান রয়েছেঃ 1. পর্যবেক্ষণগুলি স্বাধীন এবং এলোমেলো; পর্যবেক্ষিত ফ্রিকোয়েন্সিগুলি সাধারণত পুনরাবৃত্ত নমুনার উপর প্রত্যাশিত ফ্রিকোয়েন্সি সম্পর্কে বিতরণ করা হয়। এটি একটি ভাল অনুমান যদি উভয়ই (ক) 80 শতাংশ বা তার বেশি বিভাগের জন্য প্রত্যাশিত ফ্রিকোয়েন্সি 5 এর চেয়ে বেশি বা সমান হয় এবং (খ) সমস্ত প্রত্যাশিত ফ্রিকোয়েন্সি 1 এর চেয়ে বেশি হয়। এই অনুমান লঙ্ঘনের ফলে ক্ষমতার ব্যাপক হ্রাস ঘটে। এই লঙ্ঘনের প্রস্তাবিত সমাধানগুলি হলঃ একটি পরিবর্তনশীল মুছে ফেলুন, একটি পরিবর্তনশীলের স্তরগুলি একত্রিত করুন (যেমন, পুরুষ এবং মহিলাদের একসাথে রাখুন), বা আরও তথ্য সংগ্রহ করুন। 3. প্রতিক্রিয়া চলকের প্রত্যাশিত মানের লগারিদম হল ব্যাখ্যামূলক চলকগুলির একটি রৈখিক সংমিশ্রণ। এই অনুমানটি এতটাই মৌলিক যে এটি খুব কমই উল্লেখ করা হয়, তবে বেশিরভাগ রৈখিকতা অনুমানের মতো এটি খুব কমই সঠিক এবং প্রায়শই কেবল একটি ট্র্যাক্টেবল মডেল পাওয়ার জন্য তৈরি করা হয়। উপরন্তু, তথ্য সবসময় শ্রেণীবদ্ধ হওয়া উচিত। অবিচ্ছিন্ন তথ্যকে প্রথমে কিছু তথ্যের ক্ষতি সহ শ্রেণীবদ্ধ তথ্যে রূপান্তরিত করা যেতে পারে। অবিচ্ছিন্ন এবং শ্রেণীবদ্ধ উভয় তথ্যের সাথে, লজিস্টিক রিগ্রেশন ব্যবহার করা সর্বোত্তম হবে। (যে কোনও তথ্য যা লগ-লিনিয়ার বিশ্লেষণের মাধ্যমে বিশ্লেষণ করা হয় তা লজিস্টিক রিগ্রেশন দিয়েও বিশ্লেষণ করা যেতে পারে। নির্বাচিত কৌশলটি গবেষণার প্রশ্নের উপর নির্ভর করে।) চলকগুলি লগ-লিনিয়ার বিশ্লেষণে স্বাধীন বা নির্ভরশীল চলকগুলির মধ্যে কোনও স্পষ্ট পার্থক্য নেই। ভেরিয়েবলগুলি একইভাবে বিবেচনা করা হয়। যাইহোক, প্রায়শই চলকগুলির তাত্ত্বিক পটভূমি চলকগুলিকে স্বাধীন বা নির্ভরশীল চলক হিসাবে ব্যাখ্যা করতে পরিচালিত করবে। মডেল লগ-লিনিয়ার বিশ্লেষণের লক্ষ্য হল তথ্যের সর্বোত্তম হিসাবের জন্য কোন মডেলের উপাদানগুলি ধরে রাখা প্রয়োজন তা নির্ধারণ করা। মডেলের উপাদানগুলি হল মডেলের প্রধান প্রভাব এবং মিথস্ক্রিয়ার সংখ্যা। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা তিনটি চলকের মধ্যে সম্পর্ক পরীক্ষা করি-চলক এ, চলক বি এবং চলক সি-স্যাচুরেটেড মডেলে সাতটি মডেল উপাদান রয়েছে। তিনটি প্রধান প্রভাব (এ, বি, সি), তিনটি দ্বিমুখী মিথস্ক্রিয়া (এবি, এসি, বিসি) এবং এক ত্রিমুখী মিথস্ক্রিয়া (এবিসি) সাতটি মডেল উপাদান দেয়। লগ-লিনিয়ার মডেলগুলি একটি ধারাবাহিকতায় রয়েছে বলে মনে করা যেতে পারে যার মধ্যে দুটি চরম হল সহজতম মডেল এবং স্যাচুরেটেড মডেল। সবচেয়ে সহজ মডেল হল সেই মডেল যেখানে সমস্ত প্রত্যাশিত ফ্রিকোয়েন্সি সমান হয়। এটি সত্য যখন চলকগুলি সম্পর্কিত নয়। স্যাচুরেটেড মডেল হল সেই মডেল যা মডেলের সমস্ত উপাদানকে অন্তর্ভুক্ত করে। এই মডেলটি সর্বদা তথ্যকে সর্বোত্তমভাবে ব্যাখ্যা করবে, তবে সবকিছু অন্তর্ভুক্ত থাকায় এটি সবচেয়ে কম পার্সিমোনিয়াস। এই মডেলে, পর্যবেক্ষিত ফ্রিকোয়েন্সিগুলি প্রত্যাশিত ফ্রিকোয়েন্সিগুলির সমান, তাই সম্ভাব্যতা অনুপাত চি-বর্গ পরিসংখ্যানে, অনুপাত এবং। এর ফলে চি-বর্গ পরিসংখ্যানের সম্ভাব্যতা অনুপাত 0-এর সমান হয়, যা সর্বোত্তম মডেল ফিট। অন্যান্য সম্ভাব্য মডেলগুলি হল শর্তাধীন সমতা মডেল এবং পারস্পরিক নির্ভরতা মডেল। প্রতিটি লগ-লিনিয়ার মডেলকে লগ-লিনিয়ার সমীকরণ হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, তিনটি চলকের (এ, বি, সি) সঙ্গে সম্পৃক্ত মডেলের নিম্নলিখিত লগ-লিনিয়ার সমীকরণ রয়েছেঃ যেখানে সেলিজকে প্রত্যাশিত ফ্রিকোয়েন্সি; প্রতিটি চলকের আপেক্ষিক ওজন। ক্রমানুসারে মডেল লগ-লিনিয়ার বিশ্লেষণ মডেলগুলি ক্রমানুসারে বা অ-ক্রমানুসারে হতে পারে। শ্রেণিবদ্ধ মডেলগুলি সবচেয়ে সাধারণ। এই মডেলগুলিতে সমস্ত নিম্ন ক্রমের মিথস্ক্রিয়া এবং পরীক্ষার জন্য মিথস্ক্রিয়ার প্রধান প্রভাব রয়েছে। একটি লগ-লিনিয়ার মডেল গ্রাফিকাল হয় যদি, যখনই মডেলটিতে উচ্চতর-ক্রমের মিথস্ক্রিয়া দ্বারা উত্পন্ন সমস্ত দ্বি-গুণক পদ থাকে, তখন মডেলটিতে উচ্চতর-ক্রমের মিথস্ক্রিয়াও থাকে। একটি প্রত্যক্ষ-পরিণতি হিসাবে, গ্রাফিকাল মডেলগুলি শ্রেণিবদ্ধ। উপরন্তু, সম্পূর্ণরূপে তার দ্বি-গুণক পদ দ্বারা নির্ধারিত হওয়ার কারণে, একটি গ্রাফিকাল মডেলকে একটি অনির্দিষ্ট গ্রাফ দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে, যেখানে শীর্ষগুলি চলকগুলির প্রতিনিধিত্ব করে এবং প্রান্তগুলি মডেলের অন্তর্ভুক্ত দ্বি-গুণক পদগুলির প্রতিনিধিত্ব করে। ডিকম্পোজেবল মডেল একটি লগ-লিনিয়ার মডেল ডিকম্পোজেবল হয় যদি এটি গ্রাফিকাল হয় এবং যদি সংশ্লিষ্ট গ্রাফটি কর্ডাল হয়। মডেল ফিট মডেলটি ভাল ফিট করে যখন অবশিষ্টাংশগুলি (অর্থাৎ, পর্যবেক্ষিত-প্রত্যাশিত) 0 এর কাছাকাছি থাকে, অর্থাৎ পর্যবেক্ষিত ফ্রিকোয়েন্সিগুলি প্রত্যাশিত ফ্রিকোয়েন্সিগুলির যত কাছাকাছি থাকে মডেলটি তত ভাল ফিট করে। যদি সম্ভাব্যতা অনুপাত কাই-বর্গ পরিসংখ্যানটি উল্লেখযোগ্য না হয়, তবে মডেলটি ভালভাবে ফিট করে (অর্থাৎ, গণনা করা প্রত্যাশিত ফ্রিকোয়েন্সিগুলি পর্যবেক্ষিত ফ্রিকোয়েন্সিগুলির কাছাকাছি)। যদি সম্ভাব্যতা অনুপাত কাই-বর্গ পরিসংখ্যান তাৎপর্যপূর্ণ হয়, তবে মডেলটি ভালভাবে খাপ খায় না (অর্থাৎ, গণনা করা প্রত্যাশিত ফ্রিকোয়েন্সিগুলি পর্যবেক্ষিত ফ্রিকোয়েন্সিগুলির কাছাকাছি নয়)। তথ্যের সর্বোত্তম হিসাবের জন্য মডেলের কোন উপাদানগুলি ধরে রাখা প্রয়োজন তা নির্ধারণ করতে ব্যাকওয়ার্ড এলিমিনেশন ব্যবহার করা হয়। লগ-লিনিয়ার বিশ্লেষণ স্যাচুরেটেড মডেল দিয়ে শুরু হয় এবং সর্বোচ্চ ক্রমের মিথস্ক্রিয়া অপসারণ করা হয় যতক্ষণ না মডেলটি সঠিকভাবে ডেটা ফিট করে না। বিশেষত, প্রতিটি পর্যায়ে, সর্বোচ্চ ক্রমযুক্ত মিথস্ক্রিয়া অপসারণের পরে, সম্ভাব্যতা অনুপাত চি-বর্গ পরিসংখ্যান গণনা করা হয় যাতে পরিমাপ করা যায় যে মডেলটি কতটা ভালভাবে ডেটা ফিট করছে। যখন সম্ভাব্যতা অনুপাত চি-বর্গ পরিসংখ্যান গুরুত্বপূর্ণ হয়ে ওঠে তখন সর্বোচ্চ ক্রমযুক্ত মিথস্ক্রিয়া আর সরানো হয় না। মডেলের তুলনা যখন দুটি মডেল নেস্ট করা হয়, তখন একটি কাই-বর্গ পার্থক্য পরীক্ষা ব্যবহার করে মডেলের তুলনা করা যেতে পারে। চি-বর্গ পার্থক্য পরীক্ষাটি তুলনা করা হচ্ছে এমন দুটি মডেলের জন্য সম্ভাব্যতা অনুপাত চি-বর্গ পরিসংখ্যান বিয়োগ করে গণনা করা হয়। এই মানটি তখন স্বাধীনতার মাত্রার পার্থক্যের ভিত্তিতে কাই-বর্গক্ষেত্রের সমালোচনামূলক মানের সাথে তুলনা করা হয়। যদি চি-বর্গক্ষেত্রের পার্থক্য চি-বর্গক্ষেত্রের সমালোচনামূলক মানের চেয়ে ছোট হয়, তবে নতুন মডেলটি তথ্যের সাথে উল্লেখযোগ্যভাবে আরও ভালভাবে খাপ খায় এবং এটি পছন্দের মডেল। অন্যথায়, যদি কাই-বর্গের পার্থক্য সমালোচনামূলক মানের চেয়ে বড় হয়, তবে কম পার্সিমোনিয়াস মডেলটি পছন্দ করা হয়। ফলো-আপ পরীক্ষাগুলি একবার সর্বোত্তম ফিটের মডেল নির্ধারণ করা হলে, একটি চলকের বিভিন্ন স্তরে চি-বর্গ বিশ্লেষণ পরিচালনা করে সর্বোচ্চ-ক্রমের মিথস্ক্রিয়া পরীক্ষা করা হয়। কাই-বর্গ বিশ্লেষণ পরিচালনা করার জন্য, মডেলটিকে একটি 2×2 বা 2×1 কন্টিনজেন্সি টেবিলে বিভক্ত করতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, যদি কেউ চারটি চলকের মধ্যে সম্পর্ক পরীক্ষা করে, এবং সর্বোত্তম ফিটের মডেলে ত্রিমুখী মিথস্ক্রিয়া থাকে, তবে তৃতীয় চলকের বিভিন্ন স্তরে এর সহজ দ্বিমুখী মিথস্ক্রিয়া পরীক্ষা করা হবে। প্রভাবের মাপ চলকগুলির মধ্যে মিথস্ক্রিয়ার প্রভাবের মাপের তুলনা করতে, প্রতিকূলতার অনুপাত ব্যবহার করা হয়। দুটি প্রধান কারণে চি-বর্গ পরিসংখ্যানের চেয়ে অড অনুপাত পছন্দ করা হয়ঃ 1. প্রতিকূলতার অনুপাতগুলি নমুনার আকার থেকে স্বাধীন; অসম প্রান্তিক বণ্টনের দ্বারা প্রতিকূলতার অনুপাত প্রভাবিত হয় না। সফ্টওয়্যার কয়েকটি ভেরিয়েবল সহ ডেটাসেটের জন্য-সাধারণ লগ-লিনিয়ার মডেল আর ম্যাস প্যাকেজের লগ্লাম ফাংশন সহ (টিউটোরিয়াল দেখুন) আইবিএম এস. পি. এস. এস পরিসংখ্যান জি. এন. এল. ও. জি পদ্ধতি সহ (ব্যবহার) শত শত ভেরিয়েবল-ডিকম্পোসেবল মডেল সহ ডেটাসেটের জন্য কর্ডালাইসিস আরও দেখুন পয়সন রিগ্রেশন লগ-লিনিয়ার মডেল রেফারেন্স আরও পড়া লগ-লিনিয়ার মডেল সিমকিস, ডি.; ইব্রাহিম, জি. জে.; ওয়াটারস্টন, এ. জে. আর। (এডস।) অধ্যায় 14: শ্রেণীগত তথ্য বিশ্লেষণঃ লগ-লিনিয়ার বিশ্লেষণ। জার্নাল অফ ট্রপিকাল পেডিয়াট্রিক্স, শুধুমাত্র অনলাইন এলাকা, "রিসার্চ মেথডস II: মাল্টিভ্যারিয়েট অ্যানালাইসিস" (পৃ. 144-153)। মে 2012 সালে http://www.oxfordjournals.org/tropej/online/ma_chap14.pdf পুঘ, এম. ডি. (1983) থেকে সংগৃহীত। "অবদানমূলক দোষ এবং ধর্ষণের দোষী সাব্যস্তকরণঃ ভুক্তভোগীকে দোষারোপ করার জন্য লগ-লিনিয়ার মডেল।" সামাজিক মনোবিজ্ঞান ত্রৈমাসিক, 46,233-242। তাবাকনিক, বি. জি., এবং ফিডেল, এল. এস. (2007)। মাল্টিভ্যারিয়েট পরিসংখ্যান ব্যবহার করে (5ম সংস্করণ)। নিউ ইয়র্ক, এনওয়াইঃ অ্যালিন এবং বেকন। শ্রেণীগত পরিবর্তনশীল মিথস্ক্রিয়া