Quasi-geostrophic equations
জিওস্ট্রফিক গতি বলতে সেই বাতাসকে বোঝায় যা কোরিওলিস বল এবং অনুভূমিক চাপ-গ্রেডিয়েন্ট বলের মধ্যে সঠিক ভারসাম্য থেকে উদ্ভূত হবে, আধা-জিওস্ট্রফিক (কিউজি) গতি সেই প্রবাহকে বোঝায় যেখানে কোরিওলিস বল এবং চাপ গ্রেডিয়েন্ট বল প্রায় ভারসাম্যে থাকে, তবে জড়তার সাথেও একটি প্রভাব রয়েছে। উৎপত্তি বায়ুমণ্ডলীয় এবং সমুদ্রতাত্ত্বিক প্রবাহ অনুভূমিক দৈর্ঘ্যের স্কেলের উপর ঘটে যা তাদের উল্লম্ব দৈর্ঘ্যের স্কেলের তুলনায় খুব বড়, এবং তাই অগভীর জলের সমীকরণ ব্যবহার করে তাদের বর্ণনা করা যেতে পারে। রসবি সংখ্যা একটি মাত্রাবিহীন সংখ্যা যা কোরিওলিস বলের শক্তির তুলনায় জড়তার শক্তিকে চিহ্নিত করে। আধা-ভূতাত্ত্বিক সমীকরণগুলি ছোট রসবি সংখ্যার সীমার মধ্যে অগভীর জলের সমীকরণগুলির আনুমানিক, যাতে জড় বলগুলি কোরিওলিস এবং চাপ বলের চেয়ে ছোট মাত্রার ক্রম হয়। যদি রসবি সংখ্যাটি শূন্যের সমান হয় তবে আমরা ভূ-ক্রান্তীয় প্রবাহ পুনরুদ্ধার করতে পারি। অর্ধ-ভূতাত্ত্বিক সমীকরণগুলি প্রথম জুল চার্নি দ্বারা প্রণয়ন করা হয়েছিল। একক-স্তর কিউজি সমীকরণের উৎপত্তি কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কে, ভূ-ক্রান্তীয় বায়ুর উপাদানগুলি হল (1এ) (1বি) যেখানে ভূ-সম্ভাব্যতা রয়েছে। ভূ-ক্রান্তীয় উদ্বৃত্ততা তাই ভূ-সম্ভাবনার পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা যেতে পারে কারণ (2) সমীকরণ (2) একটি পরিচিত ক্ষেত্র থেকে খুঁজে বের করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। বিকল্পভাবে, এটি ল্যাপলেসিয়ান অপারেটরকে উল্টিয়ে একটি পরিচিত বন্টন থেকে নির্ধারণ করতেও ব্যবহার করা যেতে পারে। আধা-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ - অনুভূমিক বেগকে ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ - 2. বিটা-প্লেনের সাথে আনুমানিক দ্বিতীয় অনুমানটি জিওস্ট্রফিক আনুমানিকতায় কোরিওলিস প্যারামিটারের একটি ধ্রুবক মান থাকা এবং কোরিওলিস বলের পরিভাষায় এর বৈচিত্র্যকে আনুমানিকভাবে অনুমান করার ন্যায্যতা দেয়। যাইহোক, যেহেতু গতির পরবর্তী ত্বরণ, যা (1)-এ কোরিওলিস বল এবং চাপের ঢাল বলের মধ্যে পার্থক্য হিসাবে দেওয়া হয়েছে, তা ভূ-ক্রান্তীয় বায়ু থেকে প্রকৃত বাতাসের প্রস্থানের উপর নির্ভর করে, তাই কোরিওলিস পরিভাষায় গতিবেগকে তার ভূ-ক্রান্তীয় বেগ দ্বারা প্রতিস্থাপন করা জায়েয নয়। অতঃপর (3)-এর ত্বরণকে এভাবে পুনর্লিখন করা যেতে পারে (6) আনুমানিক অনুভূমিক ভরবেগ সমীকরণের এই রূপটি হল (7) তার উপাদানগুলির পরিপ্রেক্ষিতে সমীকরণ (7) প্রকাশ করা, (8এ) (8বি) ভূ-ক্রান্তীয় বায়ু যে বিচ্ছিন্ন (অর্থাৎ,) তা উল্লেখ করে ভোর্টিসিটি সমীকরণটি হল (9) কারণ এটি শুধুমাত্র (অর্থাৎ,)-এর উপর নির্ভর করে এবং বয়স-ক্রান্তীয় বায়ুর বিচ্যুতি ধারাবাহিকতা সমীকরণের উপর ভিত্তি করে লেখা যেতে পারে (9) তাই (10) ভূ-ক্ষমতাসম্পন্ন প্রবণতা সংজ্ঞায়িত করে এবং আংশিক পার্থক্য বিপরীত করা যেতে পারে উল্লেখ করে একই পরিচয়, সমীকরণ (10) পুনরায় লেখা যেতে পারে। এই দুটি চলকের উপর নির্ভরশীল একটি অনুরূপ সমীকরণ তাপগতিবিদ্যার শক্তি সমীকরণ (12) থেকে পাওয়া যেতে পারে যেখানে এবং হল মৌলিক অবস্থার তাপমাত্রার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ সম্ভাব্য তাপমাত্রা। মধ্য-ক্রান্তীয় অঞ্চলে, ≈। উৎপাদনের সংজ্ঞা ব্যবহার করে (12) দ্বারা গুণ এবং পার্থক্য করা (13) যদি সরলতার জন্য 0 নির্ধারণ করা হয়, সমীকরণ (11) এবং (13) ফলন (14) সমীকরণ (14) কে প্রায়শই ভূ-সম্ভাব্যতা প্রবণতা সমীকরণ হিসাবে উল্লেখ করা হয়। এটি স্থানীয় ভূ-সম্ভাবনাময় প্রবণতা (শব্দ এ)-কে ভর্টিসিটি অ্যাডভেশন ডিস্ট্রিবিউশন (শব্দ বি) এবং বেধ অ্যাডভেশন (শব্দ সি)-এর সাথে সম্পর্কিত করে। অর্ধ-ভূতাত্ত্বিক সম্ভাব্যতা ভোর্টিসিটি ব্যবহার করে একই পরিচয় পার্থক্যের শৃঙ্খল নিয়ম ব্যবহার করে, সি শব্দটি (15) হিসাবে লেখা যেতে পারে তবে তাপীয় বায়ু সম্পর্কের উপর ভিত্তি করে,। অন্য কথায়, এর লম্ব এবং সমীকরণের দ্বিতীয় পদটি (15) অদৃশ্য হয়ে যায়। প্রথম পদটিকে সমীকরণ (14)-এ 'বি' শব্দের সঙ্গে যুক্ত করা যেতে পারে, যা দ্বারা ভাগ করলে সংরক্ষণ সমীকরণ (16)-এর আকারে প্রকাশ করা যেতে পারে যেখানে (17) দ্বারা সংজ্ঞায়িত আধা-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ - প্রভাব বায়ুমণ্ডলে একটি বায়ুপ্রবাহ যখন ঘুরে বেড়ায়, তখন তার আপেক্ষিক, গ্রহ এবং প্রসারিত ভর্টিসিটি পরিবর্তিত হতে পারে তবে সমীকরণ (17) দেখায় যে ভূ-ক্রান্তীয় গতির পরে এই তিনটির যোগফল অবশ্যই সংরক্ষণ করতে হবে। সমীকরণ (17) একটি পরিচিত ক্ষেত্র থেকে খুঁজে বের করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। বিকল্পভাবে, এটি একটি বিপরীত প্রক্রিয়া ব্যবহার করে প্রাথমিক বন্টন এবং উপযুক্ত সীমানা অবস্থার পরিপ্রেক্ষিতে ভূ-সম্ভাব্য ক্ষেত্রের বিবর্তনের পূর্বাভাস দিতেও ব্যবহার করা যেতে পারে। আরও গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হল, আধা-ভূতাত্ত্বিক ব্যবস্থা পাঁচ-পরিবর্তনশীল আদিম সমীকরণগুলিকে এক-সমীকরণ ব্যবস্থায় হ্রাস করে যেখানে সমস্ত পরিবর্তনশীল যেমন, এবং উচ্চতা থেকে প্রাপ্ত করা যেতে পারে। এছাড়াও, যেহেতু এবং উভয়ই এর পরিপ্রেক্ষিতে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, ভর্টিসিটি সমীকরণটি উল্লম্ব গতি নির্ণয়ের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে যদি উভয় এবং উভয়ের ক্ষেত্রগুলি জানা থাকে। রেফারেন্স তরল বলবিজ্ঞান সিনোপটিক আবহাওয়াবিদ্যা এবং আবহাওয়া