Residual time
পুনর্নবীকরণ প্রক্রিয়ার তত্ত্বে, সম্ভাবনার গাণিতিক তত্ত্বের একটি অংশ, অবশিষ্ট সময় বা অগ্রবর্তী পুনরাবৃত্তি সময় হল যে কোনও নির্দিষ্ট সময় এবং বিবেচনাধীন পুনর্নবীকরণ প্রক্রিয়ার পরবর্তী যুগের মধ্যবর্তী সময়। এলোমেলো হাঁটার প্রসঙ্গে, এটি ওভারশুট নামেও পরিচিত। অবশিষ্ট সময়কে বাক্যাংশ করার আরেকটি উপায় হল "অপেক্ষা করার জন্য আরও কত সময় আছে?"। পুনর্নবীকরণ প্রক্রিয়ার বেশিরভাগ ব্যবহারিক প্রয়োগে অবশিষ্ট সময় অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণঃ সারি তত্ত্ব অনুসারে, এটি অবশিষ্ট সময় নির্ধারণ করে, যে খালি না হওয়া সারিতে সদ্য আগত গ্রাহককে পরিবেশন না হওয়া পর্যন্ত অপেক্ষা করতে হবে। বেতার সংযোগে, এটি নির্ধারণ করে, উদাহরণস্বরূপ, একটি নতুন প্যাকেট আসার পরে একটি বেতার সংযোগের অবশিষ্ট জীবনকাল। নির্ভরযোগ্যতা অধ্যয়নে, এটি একটি উপাদানের অবশিষ্ট জীবনকালের মডেল তৈরি করে। ইত্যাদি। আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা ধরে রাখার সময় এবং লাফ দেওয়ার সময় (বা পুনর্নবীকরণ যুগ) সহ একটি পুনর্নবীকরণ প্রক্রিয়া বিবেচনা করুন, এবং। হোল্ডিং টাইমগুলি অ-নেতিবাচক, স্বাধীন, অভিন্নভাবে বিতরণ করা র্যান্ডম ভেরিয়েবল এবং পুনর্নবীকরণ প্রক্রিয়া হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। তারপর, একটি নির্দিষ্ট সময়ের সাথে অনন্যভাবে একটি মিল থাকে, যেমনঃ অবশিষ্ট সময় (বা অতিরিক্ত সময়) পরবর্তী পুনর্নবীকরণ যুগের সময় দ্বারা দেওয়া হয়। অবশিষ্ট সময়ের সম্ভাব্যতা বন্টন ধরে রাখা সময়ের ক্রমবর্ধমান বন্টন ফাংশন হতে দিন এবং মনে রাখবেন যে একটি প্রক্রিয়ার পুনর্নবীকরণ ফাংশন হল। তারপর, একটি নির্দিষ্ট সময়ের জন্য, এর ক্যুমুলেটিভ ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশনটি এইভাবে গণনা করা হয়ঃ যেখানে আমরা প্রতিস্থাপন করেছি সেখানে সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশনকে এইভাবে লেখা যেতে পারে। যদি আমরা সীমাবদ্ধ বন্টনকে বিবেচনা করি, ধরে নিই যে, আমাদের সীমিত পিডিএফ রয়েছে একইভাবে, অবশিষ্ট সময়ের ক্রমবর্ধমান বন্টন বড় সময়ের জন্য, বন্টনটি স্বাধীন, এটি একটি স্থির বন্টন তৈরি করে। একটি মজার বিষয় হল যে, অগ্রবর্তী পুনরাবৃত্তি সময়ের (বা অবশিষ্ট সময়) সীমিত বণ্টনের একই রূপ রয়েছে পশ্চাদগামী পুনরাবৃত্তি সময়ের (বা বয়স) সীমিত বণ্টনের মতো। এই বন্টনটি সর্বদা জে-আকৃতির, শূন্যের মোড সহ। এই সীমাবদ্ধ বণ্টনের প্রথম দুটি মুহূর্ত হলঃ এবং এবং এর দ্বিতীয় এবং তৃতীয় মুহূর্তের পার্থক্য কোথায়। অপেক্ষার সময় প্যারাডক্স এই সত্যটি যে (জন্য) অপেক্ষার সময় প্যারাডক্স, পরিদর্শন প্যারাডক্স বা পুনর্নবীকরণ তত্ত্বের প্যারাডক্স হিসাবেও বিভিন্নভাবে পরিচিত। দ্বন্দ্বটি এই সত্য থেকে উদ্ভূত হয় যে পরবর্তী পুনর্নবীকরণ পর্যন্ত গড় অপেক্ষার সময়, অনুমান করে যে রেফারেন্স সময় বিন্দুটি আন্তঃ-পুনর্নবীকরণ ব্যবধানের মধ্যে এলোমেলোভাবে নির্বাচিত হয়, গড় আন্তঃ-পুনর্নবীকরণ ব্যবধানের চেয়ে বড়। গড় অপেক্ষা কেবল তখনই হয় যখন পুনর্নবীকরণগুলি সর্বদা সময়োপযোগী বা নির্ধারণমূলক হয়। বিশেষ ক্ষেত্রেঃ মার্কোভিয়ান হোল্ডিং টাইমস যখন হোল্ডিং টাইমগুলি সূচকীয়ভাবে বিতরণ করা হয়, তখন অবশিষ্ট সময়গুলিও সূচকীয়ভাবে বিতরণ করা হয়। এর কারণ হল এবংঃ এটি সূচকীয় বণ্টনের একটি পরিচিত বৈশিষ্ট্য, অর্থাৎ, এর স্মৃতিহীন বৈশিষ্ট্য। স্বজ্ঞাতভাবে, এর অর্থ হল যে শেষ পুনর্নবীকরণ যুগের পর থেকে এটি কত দীর্ঘ হয়েছে তা বিবেচ্য নয়, অবশিষ্ট সময় এখনও সম্ভাব্যভাবে হোল্ডিং সময়ের ব্যবধানের শুরুতে একই। সম্পর্কিত ধারণাগুলি পুনর্নবীকরণ তত্ত্বের গ্রন্থে সাধারণত ব্যয় করা সময় বা পশ্চাদগামী পুনরাবৃত্তি সময় (বা বর্তমান জীবনকাল) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। এর বন্টন অবশিষ্ট সময়ের মতো একইভাবে গণনা করা যেতে পারে। একইভাবে, মোট জীবনকাল হল পশ্চাদগামী পুনরাবৃত্তি সময় এবং অগ্রবর্তী পুনরাবৃত্তি সময়ের সমষ্টি। তথ্যসূত্র সময়কাল বিন্দু প্রক্রিয়া