Bayes error rate
পরিসংখ্যানগত শ্রেণিবিন্যাসে, বায়েস ত্রুটির হার একটি এলোমেলো ফলাফলের যে কোনও শ্রেণিবিন্যাসের জন্য সর্বনিম্ন সম্ভাব্য ত্রুটির হার (উদাহরণস্বরূপ, দুটি বিভাগের মধ্যে একটি) এবং অপরিবর্তনীয় ত্রুটির অনুরূপ। বায়েস ত্রুটির হার অনুমানের জন্য বেশ কয়েকটি পদ্ধতি রয়েছে। একটি পদ্ধতি বিশ্লেষণাত্মক সীমা অর্জন করতে চায় যা সহজাতভাবে বিতরণ পরামিতিগুলির উপর নির্ভরশীল এবং তাই অনুমান করা কঠিন। আরেকটি পদ্ধতি শ্রেণী ঘনত্বের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে, অন্যদিকে আরেকটি পদ্ধতি বিভিন্ন শ্রেণীবিভাগকে একত্রিত করে এবং তুলনা করে। বায়েস ত্রুটির হার নিদর্শন এবং মেশিন লার্নিং কৌশল অধ্যয়নে গুরুত্বপূর্ণ ব্যবহার খুঁজে পায়। ত্রুটি নির্ধারণ মেশিন লার্নিং এবং প্যাটার্ন শ্রেণিবিন্যাসের ক্ষেত্রে, এলোমেলো পর্যবেক্ষণের একটি সেটের লেবেলগুলিকে 2 বা ততোধিক শ্রেণীতে ভাগ করা যেতে পারে। প্রতিটি পর্যবেক্ষণকে একটি দৃষ্টান্ত বলা হয় এবং এটি যে শ্রেণীর অন্তর্গত তা হল লেবেল। তথ্য বিতরণের বায়েস ত্রুটির হার হল একটি উদাহরণ এমন একটি শ্রেণীবিভাগ দ্বারা ভুল শ্রেণীবদ্ধ হওয়ার সম্ভাবনা যা ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের দেওয়া প্রকৃত শ্রেণীর সম্ভাবনাগুলি জানে। একটি মাল্টিক্লাস ক্লাসিফায়ারের জন্য, প্রত্যাশিত ভবিষ্যদ্বাণী ত্রুটিটি নিম্নরূপ গণনা করা যেতে পারেঃ যেখানে x হল উদাহরণ, প্রত্যাশার মান, সিকে হল একটি শ্রেণী যেখানে একটি উদাহরণ শ্রেণীবদ্ধ করা হয়, পি (Ck|x) হল x লেবেলের শর্তসাপেক্ষ সম্ভাব্যতা, এবং এল () হল 0-1 লস ফাংশনঃ যেখানে ক্রোনেকার ডেল্টা। যখন শিক্ষার্থী শর্তাধীন সম্ভাব্যতা জানে, তখন একটি সমাধান হলঃ এই সমাধানটি বায়েস শ্রেণীবিভাগ হিসাবে পরিচিত। সংশ্লিষ্ট প্রত্যাশিত পূর্বাভাস ত্রুটিকে বলা হয় বায়েস ত্রুটি হারঃ, যেখানে পাল্টা ঘটনা বিবেচনা করার কারণে শেষ ধাপে যোগফলটি বাদ দেওয়া যেতে পারে। বায়েস শ্রেণীবিভাগের সংজ্ঞা অনুসারে, এটি বায়েস ত্রুটি বিই-কে সর্বাধিক করে এবং তাই ন্যূনতম করে। যদি শ্রেণীবিভাগের লেবেলগুলি নির্ণায়ক না হয়, অর্থাৎ একাধিক শ্রেণীর অন্তর্গত একটি প্রদত্ত দৃষ্টান্তের অ-শূন্য সম্ভাবনা থাকে, তাহলে বায়েস ত্রুটি অ-শূন্য হয়। বর্গ ত্রুটি সহ একটি রিগ্রেশন প্রসঙ্গে, বায়েস ত্রুটি শব্দের বৈচিত্র্যের সমান। ন্যূনতমতার প্রমাণ যে বায়েস ত্রুটির হার প্রকৃতপক্ষে ন্যূনতম সম্ভাব্য এবং বায়েস শ্রেণীবিভাগ তাই সর্বোত্তম, উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠায় বায়েস শ্রেণীবিন্যাসে একসাথে পাওয়া যেতে পারে। আরও দেখুন নাইভ বায়েস শ্রেণীবিভাগ রেফারেন্স পরিসংখ্যানগত শ্রেণীবিভাগ ত্রুটি হার