Product operator formalism
এন. এম. আর স্পেকট্রোস্কোপি-তে, প্রোডাক্ট অপারেটর ফর্মালিজম হল একটি পদ্ধতি যা পালস সিকোয়েন্সের ফলাফল কঠোর কিন্তু সোজা উপায়ে নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়। এই পদ্ধতির সাহায্যে অনুমান করা সম্ভব যে বিভিন্ন দিকে প্রয়োগ করা ডালের ক্রিয়ার অধীনে সময়ের সাথে বাল্ক ম্যাগনেটাইজেশন কীভাবে বিকশিত হয়। এটি আধা-ধ্রুপদী ভেক্টর মডেলের একটি নিখুঁত উন্নতি যা এন. এম. আর স্পেকট্রোস্কোপির অনেক ফলাফলের পূর্বাভাস দিতে সক্ষম নয় এবং এটি সম্পূর্ণ ঘনত্ব ম্যাট্রিক্স আনুষ্ঠানিকতার একটি সরলীকরণ। এই মডেলে, একটি একক ঘূর্ণনের জন্য, চারটি বেস অপারেটর রয়েছেঃ,, এবং যা যথাক্রমে মেরুকরণ (দুটি ঘূর্ণন অবস্থার মধ্যে জনসংখ্যার পার্থক্য), একক কোয়ান্টাম সঙ্গতি (xy সমতলে চুম্বকায়ন) এবং একক অপারেটরকে উপস্থাপন করে। কাপল্ড সিস্টেমের জন্য আরও অনেক অ-ধ্রুপদী অপারেটর রয়েছে। এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করে, মুক্ত অগ্রগতির অধীনে চুম্বকায়নের বিবর্তনটি দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় এবং প্রশ্নযুক্ত ঘূর্ণনের রাসায়নিক পরিবর্তনের আনুপাতিক একটি পর্যায় কোণ সহ জেড-অক্ষের চারপাশে একটি ঘূর্ণনের সাথে মিলে যায়ঃ এক্স এবং ওয়াই অক্ষের কাছাকাছি ডালগুলি যথাক্রমে দ্বারা এবং দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে; এগুলি সমতলগুলির মধ্যে চুম্বকায়নকে আন্তঃপরিবর্তন করতে এবং শেষ পর্যন্ত একটি ক্রমের শেষে এটি পর্যবেক্ষণ করার অনুমতি দেয়। যেহেতু প্রতিটি ঘূর্ণন তার পরিবর্তনের উপর নির্ভর করে ভিন্নভাবে বিকশিত হবে, এই আনুষ্ঠানিকতার সাথে চুম্বকায়ন ঠিক কোথায় শেষ হবে তা গণনা করা সম্ভব এবং তাই অন্যদের বাদ দিয়ে পছন্দসই সংকেত পরিমাপ করার জন্য পালস সিকোয়েন্স তৈরি করা সম্ভব। সি. ও. এস. ওয়াই, এইচ. এস. কিউ. সি এবং এইচ. এম. বি. সি-র মতো দুই মাত্রার পরীক্ষা-নিরীক্ষা বর্ণনা করতে পণ্য পরিচালকের আনুষ্ঠানিকতা বিশেষভাবে কার্যকর। স্পিন-1/2 কণার সেটগুলির জন্য অনুপ্রেরণা এই বিভাগ জুড়ে, সুবিধার জন্য হ্রাসকৃত প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক। পণ্য অপারেটরের আনুষ্ঠানিকতা সাধারণত স্পিন-1/2 কণার সেটগুলিতে প্রয়োগ করা হয়, যেহেতু পৃথক অপারেটররা সন্তুষ্ট করে, যেখানে আইডেন্টিটি অপারেটর, পণ্য অপারেটরদের বিনিময় সম্পর্ককে বিশেষভাবে সহজ করে তোলে। নীতিগতভাবে আনুষ্ঠানিকতা উচ্চতর স্পিনগুলিতে প্রসারিত করা যেতে পারে, তবে বাস্তবে সাধারণ অপরিবর্তনীয় গোলাকার টেনসর চিকিত্সা প্রায়শই ব্যবহৃত হয়। এইভাবে, আমরা নীচের শুধুমাত্র স্পিন-1/2 কেসটি বিবেচনা করি। আনুষ্ঠানিকতার মূল ধারণাটি হল সিস্টেম ঘনত্ব অপারেটরকে অনুসরণ করা সহজ করা, যা লিউভিল-ভন নিউম্যান সমীকরণ অনুসারে হ্যামিল্টনিয়ানের অধীনে বিবর্তিত হয়। একটি সময়-স্বাধীন হ্যামিল্টনিয়ানের জন্য, ঘনত্ব অপারেটর ঘনত্ব অপারেটর-রাষ্ট্র দ্বৈততা হিসাবে শ্রোডিঞ্জার সময়-বিবর্তন অপারেটরের কাছ থেকে তার সমাধান উত্তরাধিকার সূত্রে পায়। মনে করুন একটি একক স্পিন-1/2 রাজ্যে রয়েছে, যা জেড-স্পিন অপারেটরের একটি আইগেনস্টেট, অর্থাৎ। একইভাবে। আইগেনভ্যালু সহ তার আইগেনকেটগুলিতে অনুমানের পরিপ্রেক্ষিতে একটি হার্মিসিয়ান অপারেটরের সম্প্রসারণকে ব্যবহার করে, সংশ্লিষ্ট ঘনত্ব অপারেটর যেখানে আইডেন্টিটি অপারেটর। একইভাবে, রাজ্যের জন্য ঘনত্ব অপারেটর হল যেহেতু স্পিন অপারেটররা সকলেই ট্রেসলেস এবং ঘনত্ব অপারেটর সহ একটি সিস্টেমের জন্য একটি অপারেটরের প্রত্যাশার মান হল, ইউনিট অপারেটরের আনুপাতিক পদগুলি স্পিন অপারেটরদের প্রত্যাশাকে প্রভাবিত করে না। উপরন্তু এই অংশগুলি সময়ের সাথে বিকশিত হয় না, কারণ তারা হ্যামিল্টনিয়ানের সাথে তুচ্ছভাবে যাতায়াত করে। অতএব এই পদগুলি উপেক্ষা করা যেতে পারে, এবং অবস্থাটি একটি ঘনত্ব অপারেটরের সাথে মিলে যায়, যেখানে অবস্থাটি একটি ঘনত্ব অপারেটরের সাথে মিলে যায়। ঠিক একইভাবে, ধনাত্মক x-অক্ষ বরাবর মেরুকরণ, যা একটি অবস্থা, একটি ঘনত্ব অপারেটরের সাথে মিলে যায়। এই ধারণাটি স্বাভাবিকভাবেই একাধিক স্পিনগুলিতে প্রসারিত হয়, যেখানে রাজ্য এবং অপারেটররা একক-স্পিন রাজ্য এবং অপারেটরদের সরাসরি পণ্য। তাই ঘনত্ব অপারেটরের অপারেটর পদগুলির অবস্থার সাথে সরাসরি দ্বৈততা রয়েছে। দুটি স্পিনের ক্ষেত্রে, ঘনত্ব অপারেটরের পদগুলি (নিজস্ব পরিচয় উপেক্ষা করে)-অনুদৈর্ঘ্য চৌম্বকায়ন-ইন-ফেজ আড়াআড়ি চৌম্বকায়ন, যা এন. এম. আর-এ পর্যবেক্ষণযোগ্য পরিমাণ হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। - অ্যান্টি-ফেজ অনুদৈর্ঘ্য চুম্বকায়ন-অনুদৈর্ঘ্য দুই-স্পিন ক্রম-অন্যান্য সঙ্গতি, যা ব্যাখ্যা করা আরও কঠিন, তবে অন্যান্য পদগুলিতে বিকশিত হতে পারে যেখানে উদাহরণস্বরূপ ক্রোনেকার পণ্যের জন্য একটি শর্টহ্যান্ড, যেখানে স্পিনের আইডেন্টিটি অপারেটর, এবং একইভাবে এর জন্য একটি শর্টহ্যান্ড। 'সত্য' দুই-স্পিন অপারেটরের মধ্যে দুটির কারণগুলি হল এই নির্দিষ্ট স্পিন-1/2 ক্ষেত্রে সুবিধাজনক বিনিময় সম্পর্কের অনুমতি দেওয়া-নীচে দেখুন। এছাড়াও লক্ষ্য করুন যে আমরা পরিবর্তে ঘনত্ব অপারেটরকে বেসিস ইত্যাদিতে প্রসারিত করতে বেছে নিতে পারি, যেখানে ট্রান্সভার্স অপারেটরগুলিকে উত্থাপন এবং হ্রাসকারী অপারেটর দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা হয়েছে। চতুর্ভুজ সনাক্তকরণের সাথে, একটি পৃথক ঘূর্ণনের সাথে যুক্ত পর্যবেক্ষণযোগ্য কার্যকরভাবে অ-হার্মিটিয়ান, তাই এটি কখনও কখনও আরও সুবিধাজনক। ঘনত্ব অপারেটরের বিবর্তন চক্রাকার বিনিময় সম্পর্ক মেনে চলা অপারেটরদের বিবেচনা করুন প্রকৃতপক্ষে নিম্নলিখিত ব্যুৎপত্তির জন্য শুধুমাত্র প্রথম দুটি সম্পর্ক প্রয়োজন, তবে যেহেতু আমরা সাধারণত পৃথক কৌণিক ভরবেগ অপারেটরের মতো কার্টেসিয়ান দিকের সাথে যুক্ত অপারেটরদের সাথে কাজ করছি, তাই তৃতীয় বিনিময়কারী একটি প্রতিসাম্য যুক্তি অনুসরণ করে। একটি অপারেটরের কমিউটেশন সুপার অপারেটরেরও পরিচয় দিন (আমাদের ক্ষেত্রে, এটি লাই বীজগণিতের সংলগ্ন উপস্থাপনার সাথে আরও আনুষ্ঠানিকভাবে সম্পর্কিত যার উপাদানগুলি), যা এইভাবে কাজ করে। বিশেষত, চক্রীয় অপারেটরদের জন্য, আমাদের আছে এবং ফলস্বরূপ পূর্ণসংখ্যার জন্য দুটি অপারেটরের জন্য একটি পরিচয় যা একটি স্কেলার প্যারামিটার কোথায় রেখে, উভয় পক্ষের সাথে পার্থক্য করে এবং লক্ষ্য করে যে উভয় পক্ষই সেই প্যারামিটারে একই ডিফারেনশিয়াল সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে, একই প্রাথমিক শর্তে। বিশেষত, কিছু স্কেলার প্যারামিটারের জন্য, আমাদের কাছে সাইন এবং কোসাইনের জন্য টেলর সিরিজকে স্বীকৃতি দেওয়ার থেকে চূড়ান্ত সমতা রয়েছে। এখন ধরুন যে শূন্য সময়ে ঘনত্ব অপারেটরটি হল, এবং এটি হ্যামিল্টনিয়ানের অধীনে অবাধে বিবর্তিত হওয়ার অনুমতি দেওয়া হয়েছে যেখানে কিছু স্কেলার রয়েছে। উপরের ফলাফলগুলি ব্যবহার করে, কিছু পরে ঘনত্ব অপারেটর দ্বারা দেওয়া হবে এর ব্যাখ্যাটি হল যে যদিও পারমাণবিক ঘূর্ণন কৌণিক ভরবেগ নিজেই ত্রি-মাত্রিক স্থানের ঘূর্ণনের সাথে কৌণিক ভরবেগের মতো একইভাবে সংযুক্ত নয়, ঘনত্ব অপারেটরের বিবর্তনকে একটি বিমূর্ত স্থানে ঘূর্ণন হিসাবে দেখা যেতে পারে, যেখানে অপারেটররা অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণনের উৎপাদক। এই ধরনের জেনারেটরের একটি উদাহরণ হল কেবল স্পিন অপারেটররা নিজেরাই। আমরা এখন সাধারণত এন. এম. আর-এ ব্যবহৃত 'তীর স্বরলিপি' চালু করছি, যা শর্টহ্যান্ড হিসাবে উপরে দেওয়া সাধারণ বিবর্তনকে লেখে। এন. এম. আর পরীক্ষার সময় প্রয়োগ করা রেডিওফ্রিক্বেন্সি পালসের আরও সুনির্দিষ্ট রেফারেন্সের সাথে, একটি দিকের চারপাশে টিপ কোণ সহ একটি শক্ত পালস তীরের উপরে লেখা হয় এবং সমীকরণে ঘূর্ণন জেনারেটর হিসাবে নেওয়ার সাথে মিলে যায়। যখন কোনও অস্পষ্টতা থাকে না, তখন তীরের লেবেলটি বাদ দেওয়া যেতে পারে, বা পরিবর্তে পাঠ্য হতে পারে। লক্ষ্য করুন যে একটি আরও জটিল গণনা এখন একটি সহজ পদ্ধতিতে হ্রাস করা হয়েছে যার জন্য অন্তর্নিহিত কোয়ান্টাম মেকানিক্স সম্পর্কে কোনও জ্ঞানের প্রয়োজন নেই, বিশেষত যেহেতু চক্রাকার অপারেটরদের সাবস্পেসগুলি আগে থেকে ট্যাবুলেট করা যেতে পারে। উদাহরণ 180°-রিফোকাসিং পালস কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সির রাসায়নিক স্থানান্তরের অধীনে বিকশিত একক ঘূর্ণনের জন্য হ্যামিল্টনিয়ান যার অর্থ হল যে সামান্য ভিন্ন রাসায়নিক স্থানান্তর সহ এই জাতীয় অনেক ঘূর্ণনের সমন্বয়ে-সমতলে চৌম্বককরণের একটি ডিফাজিং রয়েছে। পালস ক্রম বিবেচনা করুন-- যেখানে একটি সময়ের ব্যবধান। - অক্ষ বরাবর সমস্ত মেরুকরণের সাথে একটি ভারসাম্য অবস্থায় শুরু করে, এনসেম্বলের মধ্যে একটি পৃথক ঘূর্ণনের বিবর্তন হল তাই এই ক্রমটি রাসায়নিক পরিবর্তনের মান থেকে স্বাধীন, প্রথম স্পন্দন দ্বারা উত্পাদিত আড়াআড়ি চুম্বকায়নকে পুনরায় কেন্দ্রীভূত করে। আনুষ্ঠানিকতার উপযোগিতার ইঙ্গিত হিসাবে, ধরুন যে আমরা কেবলমাত্র অবস্থাগুলি এবং তাই শ্রোডিঙ্গার সময় বিবর্তন অপারেটরগুলি ব্যবহার করে একই ফলাফলে পৌঁছানোর চেষ্টা করেছি। এটি প্রাথমিক অবস্থাকে চূড়ান্ত অবস্থায় নিয়ে যাওয়ার একক প্রচারককে সহজ করার চেষ্টা করার সমান, যেখানে স্পষ্টভাবে আমরা প্রচারককে ফর্মে খুঁজে পেতে চাই, যা অপারেটরদের সংমিশ্রণের একক সূচকীয় হিসাবে, কারণ এটি কার্যকর হ্যামিল্টনিয়ান ক্রিয়া দেয়। যেহেতু প্রোপাগেটরের মূল আকারে এক্সপোনেনশিয়ালগুলির আর্গুমেন্টগুলি যাতায়াত করে না, তাই এটি বেকার-ক্যাম্পবেল-হাউসডর্ফ (বিসিএইচ) সমস্যার একটি নির্দিষ্ট উদাহরণ সমাধান করার সমান। এই তুলনামূলকভাবে সহজ ক্ষেত্রে আমরা বিসিএইচ সমস্যাটি এই সত্যটি ব্যবহার করে সমাধান করতে পারি যে একক অপারেটর, অপারেটর এবং ফাংশনের জন্য, সেইসাথে স্পিন অপারেটরদের গাণিতিক সাদৃশ্য শারীরিক ঘূর্ণন জেনারেটরের সাথে, যা আমাদের লিখতে দেয় তাই এবং শুধুমাত্র 180° পালসের প্রভাব অবশিষ্ট থাকে, যা পণ্য অপারেটর চিকিত্সার সাথে একমত। ডালের বৃহত্তর ক্রমের জন্য এই অবস্থার চিকিৎসা দ্রুত আরও বেশি অযৌক্তিক হয়ে ওঠে, যদি না সঠিক কার্যকর হ্যামিল্টনিয়ান তত্ত্বের মতো আরও উন্নত পদ্ধতি ব্যবহার করা হয় (যা কেলি-হ্যামিল্টন উপপাদ্য এবং আইগেনডেকম্পোজিশনের মাধ্যমে জড়িয়ে পড়া প্রচারকদের জন্য বদ্ধ-রূপের অভিব্যক্তি দেয়)। একটি অসম চৌম্বক ক্ষেত্রে একটি হান প্রতিধ্বনির প্রশস্ততা উপরে বর্ণিত রিফোকাসিং পালসের একটি সম্প্রসারণ হিসাবে, নির্বিচারে উল্টানো কোণ সহ দুটি পালসের একটি সেট বিবেচনা করুন এবং, অর্থাৎ ক্রম-- যেখানে আবার একটি সময়ের ব্যবধান। অপ্রাসঙ্গিক শর্তাবলী বাদ দিয়ে, দ্বিতীয় স্পন্দনের ঠিক পরে অফসেট সহ একটি একক ঘূর্ণনের বিবর্তন এখন একটি চৌম্বক ক্ষেত্রে ঘূর্ণনের একটি সমষ্টি বিবেচনা করুন যা স্পন্দনের মধ্যবর্তী বিরতিতে স্পিনগুলিকে সম্পূর্ণরূপে হ্রাস করার জন্য যথেষ্ট অসামঞ্জস্যপূর্ণ। দ্বিতীয় স্পন্দনের পরে, আমরা অবশিষ্ট পদগুলিকে দুটি ঘূর্ণন জনসংখ্যার যোগফলের মধ্যে বিভক্ত করতে পারি যা শুধুমাত্র শব্দের চিহ্নের ক্ষেত্রে পৃথক হয়, এই অর্থে যে একটি পৃথক ঘূর্ণনের জন্য আমাদের কাছে রয়েছে যেখানে আমরা পরিচয়গুলি ব্যবহার করেছি এবং। এটি নতুন জনসংখ্যার ঘূর্ণন যা দ্বিতীয় স্পন্দন দ্বারা উত্পন্ন হয়েছে, যথা একটি সহ, যা পরবর্তী ব্যবধানের জন্য বিবর্তনের পরে একটি প্রতিধ্বনি গঠনের দিকে পরিচালিত করবে। অতএব, প্রথম স্পন্দন দ্বারা প্রবর্তিতকে অন্তর্ভুক্ত করার কথা মনে রেখে, একটি আদর্শ 90°-180° রিফোকাসিং পালস ক্রম দ্বারা উত্পাদিত হান প্রতিধ্বনির আপেক্ষিক বিস্তার মোটামুটিভাবে লক্ষ্য করুন যে এটি একটি সঠিক ফলাফল নয়, কারণ এটি শুধুমাত্র দ্বিতীয় স্পন্দনের ঠিক আগে আড়াআড়ি মেরুকরণের রিফোকাসিং বিবেচনা করে। বাস্তবে অনুদৈর্ঘ্য চৌম্বককরণের টিপিং থেকে উদ্ভূত আরও আড়াআড়ি উপাদান থাকবে যা প্রথম স্পন্দনের পরে রয়ে গেছে। যাইহোক, অনেক টিপ কোণের জন্য, এটি একটি ভাল নিয়ম। পরিবর্তে অবস্থার আনুষ্ঠানিকতা ব্যবহার করে এই ফলাফলে পৌঁছানোর জন্য, আমাদের ঘূর্ণন প্রচারককে অ-তুচ্ছভাবে মূল্যায়ন করতে হত এবং তারপরে আড়াআড়ি সমতলে মেরুকরণের প্রতিনিধিত্বকারী একটি অবস্থায় এটি প্রয়োগ করার ফলাফল বিবেচনা করে একটি রূপান্তর সম্ভাব্যতা মূল্যায়ন করতে হত। ডিইপিটি (পোলারাইজেশন ট্রান্সফার দ্বারা বিকৃতিহীন বর্ধন) ডিইপিটি (পোলারাইজেশন ট্রান্সফার দ্বারা বিকৃতিহীন বর্ধন) হল একটি পালস সিকোয়েন্স যা কার্বনের সাথে আবদ্ধ হাইড্রোজেনের বহুগুণের মধ্যে পার্থক্য করতে ব্যবহৃত হয়, অর্থাৎ এটি সি, সিএইচ, সিএইচ2 এবং সিএইচ3 গোষ্ঠীগুলিকে পৃথক করতে পারে। এটি হেটেরোন্যুক্লিয়ার কার্বন-হাইড্রোজেন-কাপলিং ব্যবহার করে এবং ক্রমানুসারে চূড়ান্ত স্পন্দনের অগ্র কোণ পরিবর্তন করে এটি করে। প্রাথমিক পালস ক্রমটি নীচে দেখানো হয়েছে। দুর্বল কাপলিং অনুমানের অধীনে, রাসায়নিক স্থানান্তর পদগুলি হ্যামিল্টনিয়ান ভাষায়-কাপলিং শব্দের সাথে বিনিময় করে। অতএব আমরা-ডাল ধারণকারী দুটি বিরতিতে পুনরায় কেন্দ্রীভূত রাসায়নিক স্থানান্তরকে (দেখুন) উপেক্ষা করতে পারি, যথা এবং, এবং অতিরিক্তভাবে শেষ সময়ের রাসায়নিক স্থানান্তর বিবর্তনের মূল্যায়ন করা থেকে বিরত থাকতে পারি। পালস পৃথকীকরণের সময়টি কাপলিং শক্তির (সংশ্লিষ্ট হ্যামিল্টনিয়ান সহগের সাথে) সাথে এমনভাবে সামঞ্জস্য করা হয় যাতে এটি সন্তুষ্ট হয়, কারণ তখন সমীকরণে বিবর্তিত ঘনত্ব অপারেটরের প্রথম পদটি পালসের মধ্যে বিশুদ্ধ কাপলিং বিবর্তনের অধীনে অদৃশ্য হয়ে যায়। সিএইচ হাইড্রোজেন স্পিনকে হিসাবে এবং কার্বন স্পিনকে দ্বারা লেবেল করুন। দৃষ্টান্তমূলক উদ্দেশ্যে, আমরা ধরে নিই যে ভারসাম্য অবস্থার শুধুমাত্র-স্পিনের উপর মেরুকরণ রয়েছে (বাস্তবে, স্পিনের উপর মেরুকরণও হবে, আপেক্ষিক জনসংখ্যা তাপীয় বোল্টজম্যান ফ্যাক্টর দ্বারা নির্ধারিত হবে)। - কাপলিং হ্যামিল্টনিয়ান যা নিম্নলিখিত বিবর্তন দেয় অ-তুচ্ছ কমিউটেটরগুলি চক্রাকার সাবস্পেস সনাক্ত করতে ব্যবহৃত হয় এবং ফলস্বরূপ পরবর্তী চক্রাকার ঘূর্ণন যেখানে আমরা 'মিশ্র-পণ্য পরিচয়' ব্যবহার করি, যা ম্যাট্রিক্স এবং ক্রোনেকার পণ্যগুলির সামঞ্জস্যপূর্ণ মাত্রার সাথে সম্পর্কিত, এবং এটিও সত্য যে যেহেতু যে কোনও স্পিন-1/2 অপারেটরের দুটি আইগেনভ্যালু, তাই তাদের যে কোনও বর্গ কাইলি-হ্যামিল্টন উপপাদ্য দ্বারা দেওয়া হয়। এছাড়াও লক্ষ্য করুন যে-কাপলিং বিবর্তনের অধীনে শব্দটি অপরিবর্তনীয়। অর্থাৎ শব্দটি হ্যামিল্টনিয়ানের সাথে বিনিময় করে এবং এই ক্ষেত্রে, স্পিন অপারেটরদের ম্যাট্রিক্স উপস্থাপনা ব্যবহার করে বিনিময়কারীর মূল্যায়ন করে এটি ম্যানুয়ালি নিশ্চিত করা যেতে পারে। CH2 এখন দুটি হাইড্রোজেন স্পিনকে এবং কার্বন স্পিনকে দ্বারা চিহ্নিত করুন। - কাপলিং হ্যামিল্টনিয়ান এখন নিম্নলিখিত বিবর্তন দেয় যেখানে 'অন্যান্য' বিভিন্ন শব্দকে বোঝায় যা নিরাপদে উপেক্ষা করা যেতে পারে কারণ তারা লক্ষ্য ঘুরিয়ে পর্যবেক্ষণযোগ্য আড়াআড়ি মেরুকরণে বিকশিত হবে না। - কাপলিং বিবর্তন মোকাবেলা করার জন্য প্রয়োজনীয় চক্রাকার কমিউটেটরগুলি হল নিম্নলিখিত তিনটি সেট (এবং প্রয়োজনে তাদের সংস্করণ) সিএইচ3 এ অনুরূপ (তবে আরও দীর্ঘ) চিকিত্সা চূড়ান্ত পর্যবেক্ষণযোগ্য শব্দটি দেয়। এপিটি (সংযুক্ত প্রোটন পরীক্ষা) এই উদাহরণে ব্যবহৃত স্বরলিপির জন্য উল্লেখ করুন। এ. পি. টি ডি. ই. পি. টি-র অনুরূপ কারণ এটি কার্বন বহুগুণ সনাক্ত করে। তবে, এর অতিরিক্ত অবক্ষয় রয়েছেঃ এটি সি এবং সিএইচ2-এর জন্য অভিন্ন ধনাত্মক সংকেত এবং সিএইচ এবং সিএইচ3-এর জন্য অভিন্ন ঋণাত্মক সংকেত দেয়। মৌলিক পালস ক্রমের একটি বৈচিত্র নীচে দেখানো হয়েছে। মূল পর্যবেক্ষণটি হল যে যেহেতু আমরা আবার রিফোকাসড রাসায়নিক স্থানান্তরকে উপেক্ষা করতে পারি, তাই শুধুমাত্র প্রাসঙ্গিক গতিবিদ্যা কোনও হাইড্রোজেন ডিকপলিং ছাড়াই বিরতিতে ঘটে, যেখানে আমরা কেবল-কাপলিং বিবেচনা করতে পারি। ডি. ই. পি. টি-র ক্ষেত্রে দ্বিগুণ দীর্ঘ ব্যবধান ব্যবহার করে, আমরা নিশ্চিত করি যে ব্যবধানের শুরুতে একটি ঘনত্ব অপারেটর কেবল সংযোগের পরে তার চিহ্নটি উল্টে দেয় (যেহেতু এটি সাধারণ চিকিত্সার সাথে মিলে যায়, এবং)। হ্যামিল্টনিয়ানরা প্রতিটি পৃথক প্রতিবেশী হাইড্রোজেন পরমাণুর সংযোগের জন্য যাতায়াত করে, তাই সামগ্রিক প্রভাবটি একটি ফ্যাক্টর দ্বারা গুণ করা হয়। এটি উপরে উল্লিখিত সংকেতের বিকল্প চিহ্নকে অনুপ্রাণিত করে। তথ্যসূত্র পারমাণবিক চৌম্বকীয় অনুরণন