Better-quasi-ordering
অর্ডার তত্ত্বে একটি বেটার-কোয়াশি-অর্ডারিং বা বি. কিউ. ও হল একটি কোয়াশি-অর্ডারিং যা একটি নির্দিষ্ট ধরনের খারাপ অ্যারে গ্রহণ করে না। প্রতিটি ভাল-আধা-অর্ডারিং একটি ভাল-অর্ধ-অর্ডারিং। অনুপ্রেরণা যদিও সু-আধা-আদেশ একটি আকর্ষণীয় ধারণা, অনেক গুরুত্বপূর্ণ অসীম ক্রিয়াকলাপ সু-অর্ধ-আদেশ বজায় রাখে না। রিচার্ড রাডোর কারণে একটি উদাহরণ এটি ব্যাখ্যা করে। 1965 সালের একটি গবেষণাপত্রে ক্রিস্পিন ন্যাশ-উইলিয়ামস উন্নত-আধা-অর্ডারিংয়ের শক্তিশালী ধারণাটি প্রণয়ন করেছিলেন যাতে প্রমাণ করা যায় যে ω উচ্চতার গাছের শ্রেণীটি টপোলজিকাল মাইনর রিলেশনের অধীনে সু-অর্ধ-অর্ডারযুক্ত। তারপর থেকে, অনেক আধা-অর্ডারিং ভাল-আধা-অর্ডারিং হিসাবে প্রমাণিত হয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, রিচার্ড লেভার ল্যাভারের উপপাদ্য (পূর্বে রোল্যান্ড ফ্রেইসের একটি অনুমান) প্রতিষ্ঠা করেছিলেন প্রমাণ করে যে বিক্ষিপ্ত রৈখিক ক্রমের প্রকারের শ্রেণীটি আরও ভাল-আধা-ক্রমযুক্ত। আরও সম্প্রতি, কার্লোস মার্টিনেজ-র্যানেরো প্রমাণ করেছেন যে, যথাযথ বল প্রয়োগের স্বতঃসিদ্ধির অধীনে, অ্যারোনসজান লাইনের শ্রেণীটি এম্বেডযোগ্যতা সম্পর্কের অধীনে আরও ভাল-আধা-অর্ডার করা হয়। সংজ্ঞা বেটার-কোয়াশি-অর্ডারিং তত্ত্বে প্রথম পদ বাদ দিয়ে ক্রমের জন্য লেখা সাধারণ। সীমাবদ্ধ সেটের জন্য লিখুন, পদগুলির সাথে কঠোরভাবে ক্রম বৃদ্ধি করুন এবং নিম্নরূপ একটি সম্পর্ক সংজ্ঞায়িত করুনঃ যদি এমন কিছু থাকে যা এবং এর একটি কঠোর প্রাথমিক বিভাগ হয়। সম্পর্কটি ক্ষণস্থায়ী নয়। একটি ব্লক হল একটি অসীম উপসেট যার প্রতিটি অসীম উপসেটের একটি প্রাথমিক অংশ রয়েছে। একটি আধা-ক্রমের জন্য, a-প্যাটার্ন হল কিছু ব্লক থেকে একটি ফাংশন। এ-প্যাটার্নকে খারাপ বলা হয় যদি প্রতিটি জুটির জন্য এমন হয়; অন্যথায় ভাল। যদি কোনও খারাপ-প্যাটার্ন না থাকে তবে একটি আধা-অর্ডারিংকে বেটার-আধা-অর্ডারিং বলা হয়। এই সংজ্ঞাটির সাথে কাজ করা সহজ করার জন্য, ন্যাশ-উইলিয়ামস একটি বাধাকে এমন একটি ব্লক হিসাবে সংজ্ঞায়িত করেছেন যার উপাদানগুলি অন্তর্ভুক্তি সম্পর্কের অধীনে জোড়ার দিক থেকে অতুলনীয়। এ-অ্যারে হল একটি-প্যাটার্ন যার ডোমেন একটি বাধা। প্রতিটি ব্লকে একটি বাধা রয়েছে তা পর্যবেক্ষণ করে, কেউ দেখতে পায় যে এটি একটি ভাল-আধা-অর্ডারিং যদি এবং কেবল যদি কোনও খারাপ-অ্যারে না থাকে। সিম্পসনের বিকল্প সংজ্ঞা সিম্পসন বোরেল ফাংশনের পরিপ্রেক্ষিতে উন্নত-অর্ধ-ক্রমের একটি বিকল্প সংজ্ঞা প্রবর্তন করেছিলেন, যেখানে, এর অসীম উপসেটগুলির সেটকে সাধারণ পণ্য টপোলজি দেওয়া হয়। আসুন একটি আধা-অর্ডারিং এবং বিচ্ছিন্ন টপোলজির সাথে সম্পন্ন করা যাক। A-অ্যারে হল কিছু অসীম উপসেটের জন্য একটি বোরেল ফাংশন। এ-অ্যারে খারাপ যদি প্রত্যেকের জন্য; অন্যথায় ভাল। এই অর্থে যদি কোনও খারাপ-অ্যারে না থাকে তবে আধা-অর্ডারিং একটি ভাল-আধা-অর্ডারিং। প্রধান উপপাদ্য উন্নত-অর্ধ-ক্রম তত্ত্বের অনেক প্রধান ফলাফল হল ন্যূনতম খারাপ অ্যারে লেম্মার পরিণতি, যা সিম্পসনের গবেষণাপত্রে নিম্নরূপ দেখা যায়। এছাড়াও লেভারের গবেষণাপত্রটি দেখুন, যেখানে মিনিমাল ব্যাড অ্যারে লেম্মা প্রথম বলা হয়েছিল। ন্যাশ-উইলিয়ামসের 1965 সালের মূল গবেষণাপত্রে এই কৌশলটি উপস্থিত ছিল। ধরুন এটি একটি আধা-ক্রম। এর একটি আংশিক র্যাঙ্কিং হল এর একটি সুপ্রতিষ্ঠিত আংশিক ক্রম। খারাপ-অ্যারেগুলির জন্য (সিম্পসনের অর্থে) এবং সংজ্ঞায়িত করুনঃ আমরা বলি যে একটি খারাপ-অ্যারে ন্যূনতম খারাপ (আংশিক র্যাঙ্কিংয়ের ক্ষেত্রে) যদি এমন কোনও খারাপ-অ্যারে না থাকে। এর সংজ্ঞা এবং এর আংশিক র্যাঙ্কিংয়ের উপর নির্ভর করে। সম্পর্ক সম্পর্কের কঠোর অংশ নয়। উপপাদ্য (ন্যূনতম খারাপ অ্যারে লেমা)। আংশিক র্যাঙ্কিং সহ একটি আধা-ক্রম হতে দিন এবং ধরুন এটি একটি খারাপ-অ্যারে। তারপরে একটি ন্যূনতম খারাপ-অ্যারে রয়েছে। আরও দেখুন ওয়েল-কোয়াসি-অর্ডারিং ওয়েল-অর্ডার রেফারেন্স বাইনারি রিলেশনস অর্ডার থিওরি ওয়েলফাউণ্ডনেস