Equivariant index theorem
ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতিতে, সমতুল্য সূচক উপপাদ্য, যার মধ্যে বেশ কয়েকটি রূপ রয়েছে, একটি কম্প্যাক্ট লাই গ্রুপের একটি উপাদানের (শ্রেণীবদ্ধ) ট্রেস গণনা করে যা উপাদানটির নির্দিষ্ট বিন্দুর উপর ইন্টিগ্রালের পরিপ্রেক্ষিতে প্রদত্ত সেটিংয়ে কাজ করে। যদি উপাদানটি নিরপেক্ষ হয়, তবে উপপাদ্যটি স্বাভাবিক সূচক উপপাদ্যতে হ্রাস পায়। আতিয়া-বট সূত্রের মতো ধ্রুপদী সূত্রটি উপপাদ্যটির একটি বিশেষ উদাহরণ। বিবৃতি একটি ক্লিফোর্ড মডিউল বান্ডিল হতে দিন। ধরে নিন যে একটি কম্প্যাক্ট লাই গ্রুপ জি ই এবং এম উভয়ের উপর কাজ করে যাতে এটি সমতুল্য হয়। E-কে এমন একটি সংযোগ দেওয়া যাক যা G-এর ক্রিয়ার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। অবশেষে, D-কে প্রদত্ত তথ্যের সাথে সম্পর্কিত E-এর একটি ডিরাক অপারেটর হতে দিন। বিশেষত, জি-এর সাথে ডি যাতায়াত করে এবং এইভাবে ডি-এর কার্নেলটি জি-এর একটি সীমাবদ্ধ-মাত্রিক উপস্থাপনা। ই-এর সমতুল্য সূচকটি সুপারট্রেস গ্রহণের মাধ্যমে প্রদত্ত একটি ভার্চুয়াল অক্ষরঃ আরও দেখুন সমতুল্য টপোলজিকাল কে-তত্ত্ব কাওয়াসাকির রিম্যান-রক সূত্র রেফারেন্স বারলাইন, নিকোল; গেটজলার, ই; ভার্জিন, মিচেল (2004), হিট কার্নেল এবং ডিরাক অপারেটর, বার্লিন, নিউ ইয়র্কঃ স্প্রিংগার-ভার্লাগ ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি।