Pseudo-uniform polyhedron
একটি সিউডো-ইউনিফর্ম পলিহেড্রন হল একটি পলিহেড্রন যার মুখ হিসাবে নিয়মিত বহুভুজ রয়েছে এবং সমস্ত শীর্ষে একই শীর্ষ বিন্যাস রয়েছে তবে এটি শীর্ষ-ক্ষণস্থায়ী নয়ঃ এটি সত্য নয় যে কোনও দুটি শীর্ষের জন্য, পলিহেড্রনের একটি প্রতিসাম্য বিদ্যমান রয়েছে যা প্রথমটিকে দ্বিতীয়টির উপর আইসোমেট্রিকভাবে ম্যাপিং করে। সুতরাং, যদিও একটি ছদ্ম-অভিন্ন পলিহেড্রনের সমস্ত শীর্ষগুলি একই রকম দেখায়, তবে এটি আইসোগোনাল নয়। কিছু সত্যিকারের ইউনিফর্ম পলিহেড্রার সাথে সাদৃশ্যের কারণে এগুলিকে সিউডো-ইউনিফর্ম পলিহেড্রা বলা হয়। দুটি সিউডো-ইউনিফর্ম পলিহেড্রা রয়েছেঃ সিউডোরহম্বিকুবক্টাহেড্রন এবং সিউডো-গ্রেট রম্বিকুবক্টাহেড্রন। তাদের উভয়েরই ডি4ডি প্রতিসাম্য রয়েছে, যা একটি বর্গ অ্যান্টিপ্রিজমের মতো একই প্রতিসাম্য। এগুলি উভয়ই একটি ইউনিফর্ম পলিহেড্রন থেকে একটি গম্বুজ-আকৃতির টুপি মোচড় দিয়ে তৈরি করা যেতে পারে। সিউডো-ইউনিফর্ম পলিহেড্রন সিউডোরহম্বিক্যুবোক্টেহেড্রন সিউডোরহম্বিক্যুবোক্টেহেড্রন হল একমাত্র উত্তল সিউডো-ইউনিফর্ম পলিহেড্রন। এটি একটি জনসন কঠিন (জে37) এবং এটিকে বর্ধিত বর্গাকার জাইরোবিকুপোলাও বলা যেতে পারে। এর দ্বৈত হল সিউডো-ডেল্টয়ডাল আইকোসিটেট্রাহেড্রন। নামটি থেকে বোঝা যায়, এটি একটি বর্গাকার জাইরোবিকুপোলা (জে29) প্রসারিত করে এবং এর দুটি অংশের মধ্যে একটি অষ্টভুজাকার প্রিজম সন্নিবেশ করে তৈরি করা যেতে পারে। ফলস্বরূপ কঠিনটি স্থানীয়ভাবে শীর্ষ-নিয়মিত-যে কোনও শীর্ষে চারটি মুখের বিন্যাস সমস্ত শীর্ষের জন্য একই; এটি জনসন কঠিনগুলির মধ্যে অনন্য। যাইহোক, এটি ভার্টেক্স-ট্রানজিটিভ নয়, এবং ফলস্বরূপ আর্কিমিডিয়ান কঠিন পদার্থগুলির মধ্যে একটিও নয়, কারণ এমন জোড়া শীর্ষ রয়েছে যাতে কঠিন পদার্থের কোনও আইসোমেট্রি নেই যা একে অপরের সাথে ম্যাপ করে। মূলত, দুই ধরনের শীর্ষকে তাদের "প্রতিবেশীদের প্রতিবেশী" দ্বারা আলাদা করা যেতে পারে। পলিহেড্রনটি শীর্ষ-নিয়মিত নয় তা দেখার আরেকটি উপায় হল লক্ষ্য করা যে এর নিরক্ষীয় অঞ্চলের চারপাশে আটটি বর্গক্ষেত্রের ঠিক একটি বেল্ট রয়েছে, যা বেল্টের শীর্ষস্থানকে উভয় পাশের শীর্ষস্থান থেকে আলাদা করে। একটি রম্বিকুবক্টাহেড্রন (আর্কিমিডিয়ান কঠিন পদার্থের মধ্যে একটি)-এর উপর বর্গাকার কুপোলে (জে4)-এর একটিকে ঘোরানোর ফলেও এই কঠিন পদার্থটিকে দেখা যায়। বর্ধিত বর্গাকার অর্থোবিকুপোলা) 45 ডিগ্রি দ্বারা। রম্বিক্যুবোক্টেহেড্রনের সাথে এর সাদৃশ্য এটিকে বিকল্প নাম সিউডোরম্বিক্যুবোক্টেহেড্রন দেয়। এটিকে মাঝে মাঝে "চতুর্দশ আর্কিমিডিয়ান কঠিন" হিসাবে উল্লেখ করা হয়েছে। এর মুখগুলি ডি4ডি প্রতিসাম্য দ্বারা রঙিন হলে, এটি দেখতে এইরকম হতে পারেঃ এর বিষুবরেখার চারপাশে 8টি (সবুজ) বর্গক্ষেত্র, উপরে এবং নীচে 4টি (লাল) ত্রিভুজ এবং 4টি (হলুদ) বর্গক্ষেত্র এবং প্রতিটি মেরুতে একটি (নীল) বর্গক্ষেত্র রয়েছে। ইউনিফর্ম এবং সিউডো রম্বিক্যুবোক্টাহেড্রার গঠন অষ্টভুজাকার প্রিজমের নিম্নলিখিত বর্ধনগুলিতে দেখা যায়ঃ সিউডো-গ্রেট রম্বিক্যুবোক্টাহেড্রন ইউনিফর্ম ননকনভেক্স গ্রেট রম্বিক্যুবোক্টাহেড্রনকে একটি অষ্টভুজাকার প্রিজম হিসাবে দেখা যেতে পারে যার সাথে ক্রসড স্কোয়ার কুপোলা দিয়ে খনন করা অষ্টভুজগুলি রয়েছে, একইভাবে রম্বিক্যুবোক্টাহেড্রনকে বর্গাকার কুপোলা দিয়ে বর্ধিত অষ্টভুজগুলির সাথে অষ্টভুজাকার প্রিজম হিসাবে দেখা যেতে পারে। এই গঠনে একটি কিউপোলাকে ঘোরানোর ফলে সিউডো-গ্রেট রম্বিক্যুবোক্টাহেড্রন তৈরি হয়। নীচের ছবিগুলি ক্রস করা বর্গাকার কুপোলা সহ অষ্টভুজাকার প্রিজমের খনন দেখায় যা একবারে এক ধাপ করে ঘটে। ক্রস করা বর্গাকার গম্বুজগুলি সর্বদা লাল হয়, অন্যদিকে অষ্টভুজাকার প্রিজমের বর্গাকার দিকগুলি অন্যান্য রঙে থাকে। সমস্ত ছবি স্বচ্ছতার জন্য প্রায় একই দিকে অবস্থিত। সিউডো গ্রেট রম্বিকুবক্টাহেড্রনের বিষুবরেখার চারপাশে বর্গক্ষেত্রের একটি একক "বেল্ট" রয়েছে এবং একটি ননকনভেক্স গ্রেট রম্বিকুবক্টাহেড্রনের উপর ক্রস করা বর্গাকার কুপোলের একটিকে 45 ডিগ্রি ঘুরিয়ে তৈরি করা যেতে পারে। এটি সিউডোরম্বিক্যুবোক্টেহেড্রনের অনুরূপ। সিউডো-ইউনিফর্ম পলিহেড্রার দ্বৈতগুলি সিউডো-ইউনিফর্ম পলিহেড্রার দ্বৈতগুলির সমস্ত মুখ সর্বসম, তবে ক্ষণস্থায়ী নয়ঃ তাদের সমস্ত মুখ একই প্রতিসাম্য কক্ষপথের মধ্যে থাকে না এবং তাই তারা আইসোহেড্রাল নয়। এটি সিউডো-ইউনিফর্ম পলিহেড্রার প্রতিটি শীর্ষে একই শীর্ষ বিন্যাসের ফলস্বরূপ, তবে শীর্ষ-সংক্রমণশীল নয়। এই নিবন্ধে দ্বৈত ছদ্ম-অভিন্ন পলিহেড্রার চিত্রগুলিতে মুখের জন্য ব্যবহৃত বিভিন্ন রঙ দ্বারা এটি প্রদর্শিত হয়, যা বিভিন্ন ধরনের মুখকে নির্দেশ করে। সিউডো-ডেল্টয়ডাল আইকোসিটেট্রাহেড্রন সিউডো-গ্রেট ডেল্টয়ডাল আইকোসিটেট্রাহেড্রন রেফারেন্স