Stufe (algebra)
ক্ষেত্র তত্ত্বে, গণিতের একটি শাখা, একটি ক্ষেত্র F-এর স্টুফে (/ʃtuːfə/; জার্মানঃ স্তর) s (F) হল বর্গক্ষেত্রের সর্বনিম্ন সংখ্যা যার যোগফল −1। যদি-1 কে বর্গের সমষ্টি হিসাবে লেখা না যায়, তবে s (F) =। এই ক্ষেত্রে, এফ একটি আনুষ্ঠানিক বাস্তব ক্ষেত্র। আলব্রেখ্ট ফিস্টার প্রমাণ করেছেন যে স্টুফ, যদি সসীম হয়, তবে সর্বদা 2-এর একটি শক্তি, এবং বিপরীতভাবে 2-এর প্রতিটি শক্তি ঘটে। 2-এর ঘাত যদি কিছু স্বাভাবিক সংখ্যার জন্য হয়। প্রমাণঃ এমনভাবে বেছে নেওয়া যাক। যাক। তারপর এমন উপাদান রয়েছে যা উভয় এবং বর্গের সমষ্টি, এবং অন্যথায়, উপর অনুমানের বিপরীত। ফিস্টার ফর্মের তত্ত্ব অনুসারে, গুণফলটি নিজেই বর্গের সমষ্টি, অর্থাৎ কারো কারো জন্য। কিন্তু যেহেতু, আমাদেরও আছে, এবং তাই এবং তাই। ইতিবাচক বৈশিষ্ট্যযুক্ত যে কোনও ক্ষেত্রের ইতিবাচক বৈশিষ্ট্য রয়েছে। প্রমাণঃ যাক। দাবিটি প্রমাণ করার জন্য এটিই যথেষ্ট। যদি তাই হয়। যদি বর্গক্ষেত্রের সেট বিবেচনা করা হয়। এটি উপাদান সহ চক্রাকার গোষ্ঠীর সূচকের একটি উপগোষ্ঠী। এইভাবে ঠিক উপাদান রয়েছে, এবং তাই করে। যেহেতু শুধুমাত্র উপাদানগুলি মোট রয়েছে, এবং বিচ্ছিন্ন হতে পারে না, অর্থাৎ, সহ এবং তাই রয়েছে। গুণাবলী স্টুফ এস (এফ) পাইথাগোরাস সংখ্যা পি (এফ) দ্বারা পি (এফ) ≤ এস (এফ) + 1 দ্বারা সম্পর্কিত। যদি এফ আনুষ্ঠানিকভাবে বাস্তব না হয় তবে এস (এফ) ≤ পি (এফ) ≤ এস (এফ) + 1। ফর্মের যোগাত্মক ক্রম (1), এবং তাই F-এর উইট গ্রুপের সূচক 2s (F)-এর সমান। উদাহরণস্বরূপ, একটি চতুর্ভুজ বন্ধ ক্ষেত্রের স্টুফ হল 1। একটি বীজগাণিতিক সংখ্যা ক্ষেত্রের স্টুফ হল φ, 1,2 বা 4 (সিগেলের উপপাদ্য)। উদাহরণ হল Q, Q (ρ−1), Q (ρ−2) এবং Q (ρ−7)। একটি সসীম ক্ষেত্র GF (q)-এর স্টুফ হল 1 যদি q ষ্ণ 1 মড 4 এবং 2 যদি q ষ্ণ 3 মোড 4 হয়। বিজোড় অবশিষ্টাংশের বৈশিষ্ট্যযুক্ত একটি স্থানীয় ক্ষেত্রের স্টুফ তার অবশিষ্টাংশ ক্ষেত্রের সমান। 2-অ্যাডিক ক্ষেত্রের কিউ 2-এর স্টুফ হল 4। নোটস রেফারেন্স আরও পড়ার ক্ষেত্র (গণিত)