Bernoulli umbra
আম্ব্রাল ক্যালকুলাসে, বার্নৌলি আমব্রা হল একটি আমব্রা, একটি আনুষ্ঠানিক প্রতীক, যা সম্পর্ক দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়, যেখানে সূচক-হ্রাসকারী অপারেটর, যা মূল্যায়ন অপারেটর নামেও পরিচিত এবং বার্নৌলি সংখ্যা, যাকে আমব্রার মুহূর্ত বলা হয়। একটি অনুরূপ অম্ব্রা, হিসাবে সংজ্ঞায়িত, যেখানে প্রায়শই ব্যবহৃত হয় এবং কখনও কখনও বার্নৌলি অম্ব্রাও বলা হয়। তারা সমতার দ্বারা সম্পর্কিত। অয়লার অ্যাম্ব্রার পাশাপাশি বার্নৌলি অ্যাম্ব্রা অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ অ্যাম্ব্রা। লেভি-সিভিটা ক্ষেত্রে, বার্নৌলি অম্ব্রাকে পাওয়ার সিরিজ সহ উপাদান দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে এবং পাওয়ার সিরিজের সহগ গ্রহণের সাথে সম্পর্কিত সূচক অপারেটরকে হ্রাস করা যেতে পারে। পদগুলির সংখ্যা ও. ই. আই. এস এ118050-এ দেওয়া হয়েছে এবং হরগুলি ও. ই. আই. এস এ118051-এ দেওয়া হয়েছে। যেহেতু এর সহগগুলি অ-শূন্য, তাই উভয়ই অসীমভাবে বড় সংখ্যা, অসীম কাছাকাছি (তবে সমান নয়, কিছুটা ছোট) এবং অসীম কাছাকাছি (কিছুটা ছোট)। হার্ডি ক্ষেত্রগুলিতে (যা লেভি-সিভিটা ক্ষেত্রের সাধারণীকরণ) অ্যাম্ব্রা ফাংশনের অনন্ততায় জীবাণুটির সাথে মিলে যায় এবং অনন্ততায় জীবাণুটির সাথে মিলে যায়, যেখানে বিপরীত ডিগাম্মা ফাংশন। যেহেতু বার্নৌলি বহুপদগুলি বার্নৌলি সংখ্যার একটি সাধারণীকরণ, তাই বার্নৌলি অম্ব্রার সূচকীকরণ বার্নৌলি বহুপদের মাধ্যমে প্রকাশ করা যেতে পারেঃ যেখানে একটি বাস্তব বা জটিল সংখ্যা। হারউইৎজ জিটা ফাংশন ব্যবহার করে এটিকে আরও সাধারণীকরণ করা যেতে পারেঃ জিটা ফাংশনের জন্য রিম্যান কার্যকরী সমীকরণ থেকে এটি সেই উদ্ভূত নিয়মটি অনুসরণ করে যেহেতু এবং ক্রমের শুধুমাত্র দুটি সদস্য এবং যা পৃথক, নিম্নলিখিত নিয়মটি যে কোনও বিশ্লেষণাত্মক ফাংশনের জন্য অনুসরণ করেঃ বার্নৌলি আমব্রার প্রাথমিক ফাংশন একটি সাধারণ নিয়ম হিসাবে, নিম্নলিখিত সূত্রটি যে কোনও বিশ্লেষণাত্মক ফাংশনের জন্য ধারণ করেঃ এটি বার্নৌলি আমব্রার প্রাথমিক ফাংশনের জন্য অভিব্যক্তিগুলি প্রাপ্ত করার অনুমতি দেয়। বিশেষত, বিশেষত, এক্সপোনেনশিয়াল এবং লগারিদমিক ফাংশনের মধ্যে সম্পর্ক বার্নৌলি আমব্রা একদিকে এক্সপোনেনশিয়াল, ত্রিকোণমিতি এবং হাইপারবোলিক ফাংশন এবং অন্যদিকে লগারিদম, বিপরীত ত্রিকোণমিতি এবং বিপরীত হাইপারবোলিক ফাংশনের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করতে দেয়।