Howell normal form
রৈখিক বীজগণিত এবং বলয় তত্ত্বে, হাওয়েল স্বাভাবিক রূপটি ম্যাট্রিক্সের উপরের সারির একেলন রূপের একটি সাধারণীকরণ, পূর্ণসংখ্যা মডুলো এন-এর বলয়। দুটি ম্যাট্রিক্সের সারির বিস্তার একমত হয় যদি, এবং শুধুমাত্র যদি, তাদের হাওয়েল স্বাভাবিক রূপগুলি একমত হয়। হাওয়েল স্বাভাবিক রূপটি হারমাইট স্বাভাবিক রূপকে সাধারণীকরণ করে, যা ম্যাট্রিক্সের জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয়। সংজ্ঞা একটি ম্যাট্রিক্স ওভারকে সারি ইকোলন আকারে বলা হয় যদি এর নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলি থাকেঃ এর অ-শূন্য সারির সংখ্যা ধরা যাক। তারপর ম্যাট্রিক্সের শীর্ষস্থানীয় সারিগুলি অ-শূন্য, কারণ, সারির বাম দিকের অ-শূন্য উপাদানটির সূচক হতে দিন। তারপর। প্রাথমিক রূপান্তরগুলির সাথে, সারি ইকোলন ফর্মের প্রতিটি ম্যাট্রিক্সকে এমনভাবে হ্রাস করা যেতে পারে যা নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলি ধারণ করবেঃ প্রত্যেকটির জন্য, শীর্ষস্থানীয় উপাদানটি এর একটি ভাজক, প্রত্যেকটির জন্য এটি ধরে রাখে। যদি উপরের উভয় বৈশিষ্ট্য মেনে চলে, তবে বলা হয় যে এটি হ্রাসকৃত সারি ইকোলন আকারে রয়েছে। যদি নিম্নলিখিত অতিরিক্ত বৈশিষ্ট্যটি মেনে চলা হয়, তবে এটিকে হাওয়েলের স্বাভাবিক আকারে বলা হয় (এর সারি স্প্যানকে বোঝায়): এর সারি স্প্যানের একটি উপাদান হতে দিন, যাতে প্রত্যেকটির জন্য। তারপর, ম্যাট্রিক্সের-তম থেকে-তম পর্যন্ত সারির প্রাপ্ত ম্যাট্রিক্স কোথায়। বৈশিষ্ট্য প্রতিটি ম্যাট্রিক্সের জন্য, হাওয়েল স্বাভাবিক আকারে একটি অনন্য ম্যাট্রিক্স রয়েছে, যেমন। প্রাথমিক রূপান্তরগুলির একটি ক্রমের মাধ্যমে ম্যাট্রিক্স থেকে ম্যাট্রিক্স পাওয়া যেতে পারে। এর থেকে বোঝা যায় যে, দুটি ম্যাট্রিক্সের জন্য, তাদের সারির বিস্তার সমান হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি তাদের হাওয়েলের স্বাভাবিক রূপগুলি সমান হয়। উদাহরণস্বরূপ, ম্যাট্রিক্সগুলির উপর একই হাওয়েল স্বাভাবিক রূপ রয়েছেঃ লক্ষ্য করুন যে এবং সারি ইকোলন আকারে দুটি স্বতন্ত্র ম্যাট্রিক্স, যার অর্থ হবে যে তাদের স্প্যান একই যদি তাদের কোনও ক্ষেত্রের উপর ম্যাট্রিক্স হিসাবে বিবেচনা করা হয়। উপরন্তু, তারা হারমাইট স্বাভাবিক আকারে রয়েছে, যার অর্থ হল যে তাদের সারির ব্যাপ্তিও একই, যদি তাদের পূর্ণসংখ্যার বলয়ের উপরে বিবেচনা করা হয়। যাইহোক, এটি একটি ক্ষেত্র নয় এবং সাধারণ বলয়ের উপর কখনও কখনও পুরো সারিটিকে বাতিল না করে একটি স্কেলারের সাথে সারিটিকে গুণ করে একটি সারির পিভটকে বাতিল করা সম্ভব। এই বিশেষ ক্ষেত্রে, এটি বোঝায়, যা কোনও ক্ষেত্র বা পূর্ণসংখ্যার উপর সত্য হবে না। তথ্যসূত্র গ্রন্থপঞ্জি ম্যাট্রিক্স সাধারণ রূপ