Topographic Rossby waves
টপোগ্রাফিক রসবি তরঙ্গ হল ভূ-প্রাকৃতিক তরঙ্গ যা নীচের অনিয়মের কারণে তৈরি হয়। সমুদ্রের গতিশীলতার জন্য, নীচের অনিয়মগুলি মধ্য-মহাসাগরের শৈলশিরার মতো সমুদ্রের তলদেশে রয়েছে। বায়ুমণ্ডলীয় গতিবিদ্যার জন্য, ভূ-প্রাকৃতিক তরল গতিবিদ্যার অন্যান্য প্রাথমিক শাখা, নীচের অনিয়মগুলি জমিতে পাওয়া যায়, উদাহরণস্বরূপ পাহাড়ের আকারে। আবহাওয়াবিদ কার্ল-গুস্তাফ রসবির নামে নামকরণ করা দুই ধরনের ভূ-প্রাকৃতিক তরঙ্গের মধ্যে টপোগ্রাফিক রসবি তরঙ্গ অন্যতম। অন্য ধরনের রসবি তরঙ্গকে গ্রহের রসবি তরঙ্গ বলা হয় এবং এর একটি ভিন্ন ভৌত উৎস রয়েছে। পৃথিবীর উপর কোরিওলিস প্যারামিটারের পরিবর্তনের কারণে গ্রহের রসবি তরঙ্গ তৈরি হয়। রসবি তরঙ্গ হল আধা-ভূ-ক্রান্তীয়, বিচ্ছুরিত তরঙ্গ। এর মানে হল যে শুধুমাত্র কোরিওলিস বল এবং চাপ-গ্রেডিয়েন্ট বল প্রবাহকে প্রভাবিত করে না, যেমন ভূ-ক্রান্তীয় প্রবাহে, তবে জড়তাও। ভৌত উৎপত্তি এই বিভাগটি গাণিতিকভাবে সবচেয়ে সহজ পরিস্থিতি বর্ণনা করে যেখানে টপোগ্রাফিক রসবি তরঙ্গ তৈরি হয়ঃ একটি অভিন্ন নীচের ঢাল। অগভীর জল সমীকরণ একটি স্থানাঙ্ক ব্যবস্থাকে পূর্ব দিকে x, উত্তর দিকে y এবং পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে দূরত্ব হিসাবে z দিয়ে সংজ্ঞায়িত করা হয়। স্থানাঙ্কগুলি পৃথিবীর পৃষ্ঠের একটি নির্দিষ্ট রেফারেন্স স্থানাঙ্ক থেকে একটি রেফারেন্স অক্ষাংশ এবং একটি গড় রেফারেন্স স্তর পুরুত্ব দিয়ে পরিমাপ করা হয়। উদ্ভূতটি অগভীর জলের সমীকরণ দিয়ে শুরু হয়ঃ যেখানে উপরের সমীকরণে, ঘর্ষণ (সান্দ্র টান এবং গতিজ সান্দ্রতা) উপেক্ষা করা হয়। উপরন্তু, একটি ধ্রুবক কোরিওলিস পরামিতি অনুমান করা হয় ("এফ-প্লেন আনুমানিক")। অগভীর জল সমীকরণের প্রথম এবং দ্বিতীয় সমীকরণকে যথাক্রমে জোনাল এবং মেরিডিয়াল ভরবেগ সমীকরণ বলা হয় এবং তৃতীয় সমীকরণটি হল ধারাবাহিকতা সমীকরণ। অগভীর জলের সমীকরণগুলি একটি সমজাতীয় এবং ব্যারোট্রপিক তরল ধরে নেয়। সরলতার জন্য, সিস্টেমটি একটি দুর্বল এবং অভিন্ন নীচের ঢালের মাধ্যমে সীমাবদ্ধ যা y-অক্ষের সাথে সারিবদ্ধ, যা ফলস্বরূপ গ্রহের রসবি তরঙ্গের সাথে ফলাফলের আরও ভাল তুলনা করতে সক্ষম করে। একটি নিরবচ্ছিন্ন তরলের গড় স্তরের পুরুত্বকে তখন নীচের ঢাল, টপোগ্রাফিক প্যারামিটার এবং গতির অনুভূমিক দৈর্ঘ্যের স্কেল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। টপোগ্রাফিক প্যারামিটারের সীমাবদ্ধতা নিশ্চিত করে যে নীচে একটি দুর্বল অনিয়ম রয়েছে। স্থানীয় এবং তাৎক্ষণিক তরলের পুরুত্বকে অগভীর জল সমীকরণের ধারাবাহিকতা সমীকরণে এই অভিব্যক্তিটি ব্যবহার করে বিশ্লেষণাত্মকভাবে সমাধান করা সহজ এমন সমীকরণের একটি সেট পাওয়ার জন্য সমীকরণের সেটকে রৈখিক করা হয়। এটি একটি রসবি সংখ্যা রো (= অ্যাডভেশন/কোরিওলিস বল) ধরে নেওয়া হয়, যা সাময়িক রসবি সংখ্যা আরওটি (= জড়তা/কোরিওলিস বল) এর চেয়ে অনেক ছোট। উপরন্তু, এর দৈর্ঘ্যের স্কেল তরলের পুরুত্বের তুলনায় অনেক ছোট বলে মনে করা হয়। পরিশেষে, টপোগ্রাফিক প্যারামিটারের শর্তটি ব্যবহার করা হয় এবং রৈখিক সমীকরণের নিম্নলিখিত সেটটি পাওয়া যায়ঃ আধা-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ-ভূ - পূর্বে অর্জিত সমীকরণগুলির জন্য এবং সেটের জন্য এই অভিব্যক্তিগুলিকে প্রতিস্থাপন করলে ফলন পাওয়া যায়ঃ যে পদগুলিতে ছোট উপাদান পদ (এবং)-কে গুণ করা হয়, সেগুলিকে উপেক্ষা করলে প্রাপ্ত অভিব্যক্তিগুলি হলঃ ধারাবাহিকতার সমীকরণে যুগান্তকারী বেগের উপাদানগুলিকে প্রতিস্থাপন করলে নিম্নলিখিত ফলাফল পাওয়া যায়ঃ যেখানে R, বিকৃতির রসবি ব্যাসার্ধকে বিচ্ছুরণ সম্পর্ক হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। এই কারণেই এই তরঙ্গগুলিকে টপোগ্রাফিক রসবি তরঙ্গ বলা হয়। টপোগ্রাফিক রসবি তরঙ্গের সর্বাধিক ফ্রিকোয়েন্সি হল যা এবং এর জন্য অর্জন করা হয়। যদি বলপ্রয়োগ এই সীমার উপরে ফ্রিকোয়েন্সি সহ তরঙ্গ তৈরি করে, তবে কোনও রসবি তরঙ্গ তৈরি হয় না। খুব ছোট না হলে এই পরিস্থিতি খুব কমই ঘটে। অন্যান্য সমস্ত ক্ষেত্রে তা ছাড়িয়ে যায় এবং তত্ত্বটি ভেঙে যায়। এর কারণ হল অনুমিত শর্তঃ এবং আরওটি আর বৈধ নয়। প্রারম্ভিক বিন্দু হিসাবে ব্যবহৃত অগভীর জলের সমীকরণগুলি অন্যান্য ধরনের তরঙ্গ যেমন কেলভিন তরঙ্গ এবং জড়তা-মাধ্যাকর্ষণ তরঙ্গ (পয়েনকারে তরঙ্গ)-এর জন্যও অনুমতি দেয়। যাইহোক, এই ফলাফলটি অর্জনের জন্য ব্যবহৃত আধা-ভূতাত্ত্বিক অনুমানের কারণে এগুলি প্রাপ্ত ফলাফলগুলিতে উপস্থিত হয় না। তরঙ্গ গতিবিদ্যায় এটিকে ফিল্টারিং বলা হয়। আইসোবাথ বরাবর তরঙ্গগুলির পর্যায়ের গতি (সমান গভীরতার রেখা, এখানে এক্স-দিক) যার অর্থ হল উত্তর গোলার্ধে তরঙ্গগুলি তাদের ডানদিকে অগভীর দিক দিয়ে এবং দক্ষিণ গোলার্ধে অগভীর দিক দিয়ে প্রসারিত হয়। এর সমীকরণটি দেখায় যে তরঙ্গ সংখ্যা অনুসারে পর্যায়ের গতি পরিবর্তিত হয় তাই তরঙ্গগুলি বিচ্ছুরিত হয়। এর সর্বাধিক হল যা খুব দীর্ঘ তরঙ্গের গতি ()। y-দিকের পর্যায়ের গতি হল যার অর্থ যে কোনও চিহ্ন থাকতে পারে। পর্যায়ের গতি দেওয়া হয় যেখান থেকে এটি হিসাবে দেখা যায়। এর অর্থ হল সর্বাধিক হল সর্বাধিক। টপোগ্রাফিক এবং গ্রহের রসবি তরঙ্গের মধ্যে সাদৃশ্য প্ল্যানেটারি এবং টপোগ্রাফিক রসবি তরঙ্গ এই অর্থে একই যে, যদি শব্দটি উপরের অভিব্যক্তিতে বিনিময় করা হয়, তবে বিটা-প্যারামিটার বা রসবি প্যারামিটার কোথায়, গ্রহের রসবি তরঙ্গের অভিব্যক্তি পাওয়া যায়। এই সাদৃশ্যের কারণ হল যে, একটি ঘর্ষণহীন, সমজাতীয় প্রবাহের জন্য অরৈখিক অগভীর জল সমীকরণের জন্য সম্ভাব্য ভোর্টিসিটি q সংরক্ষিত থাকেঃ আপেক্ষিক ভোর্টিসিটি হওয়ার সাথে, যা z-অক্ষ সম্পর্কে তরল উপাদানগুলির ঘূর্ণন গতির দ্বিগুণ, এবং গাণিতিকভাবে z-অক্ষ সম্পর্কে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘূর্ণন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। একটি বিটা-প্লেনে এবং মেরিডিয়াল দিকে রৈখিকভাবে ঢালু নীচের অংশের জন্য, সম্ভাব্য ভোর্টিসিটি হয়ে যায়। উপরের ব্যুৎপত্তিগুলিতে এটি ধরে নেওয়া হয়েছিল যে যেখানে হরের উপর একটি টেলর সম্প্রসারণ ব্যবহার করা হয়েছিল এবং বিন্দুগুলি উচ্চতর ক্রমের পদগুলি নির্দেশ করে। শুধুমাত্র সবচেয়ে বড় শর্তগুলি রেখে এবং বাকিগুলিকে অবহেলা করে, নিম্নলিখিত ফলাফল পাওয়া যায়ঃ ফলস্বরূপ, সম্ভাব্য ভোর্টিসিটিতে যে উপমাটি প্রদর্শিত হয় তা হল এবং সম্ভাব্য ভোর্টিসিটি সমীকরণে একই ভূমিকা পালন করে। এই পদগুলিকে একটু ভিন্নভাবে পুনর্লিখন করলে, এটি আগের দেখা এবং গ্রহ এবং ভূসংস্থানিক রসবি তরঙ্গের মধ্যে সাদৃশ্য প্রদর্শন করে। সম্ভাব্য ভোর্টিসিটির সমীকরণটি দেখায় যে সম্ভাব্য ভোর্টিসিটির পটভূমি গ্রেডিয়েন্টের কারণে গ্রহ এবং টপোগ্রাফিক রসবি তরঙ্গ বিদ্যমান। গ্রহ এবং টপোগ্রাফিক রসবি তরঙ্গের মধ্যে সাদৃশ্যটি পরীক্ষাগার পরীক্ষায় ব্যবহার করা হয় যা ভূ-প্রাকৃতিক প্রবাহ অধ্যয়ন করে বিটা প্রভাবকে অন্তর্ভুক্ত করে যা পৃথিবীর উপর কোরিওলিস প্যারামিটারের পরিবর্তন। এই পরীক্ষাগুলিতে ব্যবহৃত জলের পাত্রগুলি কোরিওলিস প্যারামিটারের জন্য উল্লেখযোগ্যভাবে পরিবর্তিত হওয়ার জন্য খুব ছোট। এই পরীক্ষাগুলিতে একটি ঢালু তল সহ একটি ট্যাঙ্ক ব্যবহার করে বিটা প্রভাব একটি নির্দিষ্ট মাত্রায় অনুকরণ করা যেতে পারে। একটি ঢালু তল দ্বারা বিটা প্রভাবের প্রতিস্থাপন শুধুমাত্র একটি মৃদু ঢাল, ধীর তরল গতির জন্য এবং স্তরবিন্যাসের অনুপস্থিতিতে বৈধ। ধারণাগত ব্যাখ্যা যেমন শেষ বিভাগে দেখানো হয়েছে, রসবি তরঙ্গ গঠিত হয় কারণ সম্ভাব্য ভোর্টিসিটি সংরক্ষণ করা আবশ্যক। যখন পৃষ্ঠের ঢাল থাকে, তখন তরল স্তরের পুরুত্ব স্থির থাকে না। সম্ভাব্য ভোর্টিসিটির সংরক্ষণ আপেক্ষিক ভোর্টিসিটি বা কোরিওলিস প্যারামিটারকে পরিবর্তন করতে বাধ্য করে। যেহেতু কোরিওলিস প্যারামিটার একটি নির্দিষ্ট অক্ষাংশে ধ্রুবক, তাই আপেক্ষিক ভোর্টিসিটি অবশ্যই পরিবর্তন করতে হবে। চিত্রে একটি তরল একটি অগভীর পরিবেশে চলে যায়, যেখানে এটি ছোট, যার ফলে তরলটি একটি শিখর তৈরি করে। যখন উচ্চতা কম হয়, আপেক্ষিক ভোর্টিসিটিও অবশ্যই ছোট হতে হবে। চিত্রে, এটি একটি নেতিবাচক আপেক্ষিক ভোর্টিসিটিতে পরিণত হয় (উত্তর গোলার্ধে একটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘূর্ণন) যা গোলাকার তীর দিয়ে দেখানো হয়। দক্ষিণ গোলার্ধে এটি একটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘূর্ণন, কারণ দক্ষিণ গোলার্ধে কোরিওলিস প্যারামিটার ঋণাত্মক। যদি কোনও তরল গভীর পরিবেশে চলে যায়, তবে বিপরীতটি সত্য। মূল গভীরতার তরল পার্সেলটি দুটি তরল পার্সেলের মধ্যে স্যান্ডউইচ করা হয় যার মধ্যে একটিতে ইতিবাচক আপেক্ষিক ভর্টিসিটি এবং অন্যটিতে নেতিবাচক আপেক্ষিক ভর্টিসিটি থাকে। এর ফলে তরল পার্সেলটি চিত্রের বাম দিকে নড়াচড়া করে। সাধারণভাবে, স্থানচ্যুতি একটি তরঙ্গ প্যাটার্ন সৃষ্টি করে যা উত্তর গোলার্ধে ডানদিকে এবং দক্ষিণ গোলার্ধে বাম দিকে প্রসারিত হয়। 1965 সালের 1লা জানুয়ারি থেকে 1968 সালের 1লা জানুয়ারি পর্যন্ত উডস হোল ওশানোগ্রাফিক ইনস্টিটিউশনের দ্য বুয় প্রজেক্ট গতিবেগ পরিমাপের জন্য উত্তর আটলান্টিকের পশ্চিম দিকে বয় নিক্ষেপ করে। তথ্যের মধ্যে বেশ কিছু ফাঁক রয়েছে কারণ কিছু বয় হারিয়ে গেছে। তবুও তারা 500 মিটার গভীরতায় টপোগ্রাফিক রসবি তরঙ্গ পরিমাপ করতে সক্ষম হয়েছিল। অন্যান্য বেশ কয়েকটি গবেষণা প্রকল্প নিশ্চিত করেছে যে উত্তর আটলান্টিকে প্রকৃতপক্ষে টপোগ্রাফিক রসবি তরঙ্গ রয়েছে। 1988 সালে, উত্তর-পশ্চিম প্রশান্ত মহাসাগরীয় অববাহিকায় ব্যারোট্রপিক গ্রহের রসবি তরঙ্গ পাওয়া যায়। 2017 সালে করা আরও গবেষণায় এই সিদ্ধান্তে উপনীত হয় যে, রসবি তরঙ্গ কোনও গ্রহের রসবি তরঙ্গ নয়, বরং ভূসংস্থানিক রসবি তরঙ্গ। 2021 সালে, দক্ষিণ চীন সাগরের গবেষণা নিশ্চিত করেছে যে টপোগ্রাফিক রসবি তরঙ্গ বিদ্যমান। 2016 সালে, পূর্ব ভূমধ্যসাগরের গবেষণায় দেখা গেছে যে 4000 মিটার (https://doi.org/10.1016/j.dsr2.2019.07.008) ঢালু নীচের অংশে একটি মেসোস্কেল সঞ্চালন কাঠামোর পার্শ্বীয় পরিবর্তনের কারণে ক্রিটের দক্ষিণে টপোগ্রাফিক রসবি তরঙ্গ তৈরি হয়। তথ্যসূত্র জিওফিজিক্স মহাসাগর