Transport theorem
পরিবহণ উপপাদ্য (বা পরিবহণ সমীকরণ, পরিবর্তন পরিবহণ উপপাদ্যের হার বা মৌলিক গতিবিদ্যার সমীকরণ) হল একটি ভেক্টর সমীকরণ যা একটি অ-ঘূর্ণন স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় মূল্যায়ন করা ইউক্লিডীয় ভেক্টরের সময় অন্তরজকে একটি ঘূর্ণন রেফারেন্স ফ্রেমে তার সময় অন্তরজটির সাথে সম্পর্কিত করে। শাস্ত্রীয় বলবিজ্ঞান এবং বিশ্লেষণাত্মক গতিবিদ্যা এবং প্রকৌশলের বিভিন্ন ক্ষেত্রে এর গুরুত্বপূর্ণ প্রয়োগ রয়েছে। একটি ইউক্লিডীয় ভেক্টর স্থানের একটি নির্দিষ্ট মাত্রা এবং দিককে উপস্থাপন করে যা যে স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় পরিমাপ করা হয় তার থেকে স্বাধীন। যাইহোক, এই ধরনের ভেক্টরের একটি সময় অন্তরজ গ্রহণ করার সময় একটি প্রকৃতপক্ষে দুটি ভিন্ন সময়ে পরিমাপ করা দুটি ভেক্টরের মধ্যে পার্থক্য নেয় t এবং t + dt। একটি ঘূর্ণায়মান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায়, স্থানাঙ্ক অক্ষগুলির এই দুটি সময়ে বিভিন্ন দিক থাকতে পারে, যেমন একটি ধ্রুবক ভেক্টরেরও একটি অ-শূন্য সময় অন্তরজ থাকতে পারে। ফলস্বরূপ, একটি ঘূর্ণায়মান স্থানাঙ্ক পদ্ধতিতে পরিমাপ করা ভেক্টরের সময় অন্তরজ একটি অ-ঘূর্ণায়মান রেফারেন্স সিস্টেমে একই ভেক্টরের সময় অন্তরজ থেকে আলাদা হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, পৃথিবীর সাথে স্থির একটি স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা (একটি ঘূর্ণন রেফারেন্স সিস্টেম) ব্যবহার করে মূল্যায়ন করা একটি বিমানের বেগ ভেক্টর মহাকাশে স্থির একটি স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা ব্যবহার করে মূল্যায়ন করা তার বেগ থেকে আলাদা। পরিবহন উপপাদ্যটি একটি ঘূর্ণায়মান এবং অ-ঘূর্ণায়মান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার মধ্যে ভেক্টরের সময় অন্তরজগুলিকে সম্পর্কিত করার একটি উপায় সরবরাহ করে, এটি ঘূর্ণায়মান রেফারেন্স ফ্রেমে আরও বিস্তারিতভাবে উদ্ভূত এবং ব্যাখ্যা করা হয় এবং এটি এইভাবে লেখা যেতে পারেঃ এখানে f হল ভেক্টর যার সময় অন্তরজকে অ-ঘূর্ণায়মান এবং ঘূর্ণায়মান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা উভয় ক্ষেত্রেই মূল্যায়ন করা হয়। সাবস্ক্রিপ্ট r ঘূর্ণায়মান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় তার সময় অন্তরজকে মনোনীত করে এবং ভেক্টর ω হল ঘূর্ণায়মান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার কৌণিক বেগ। ঘূর্ণায়মান এবং অ-ঘূর্ণায়মান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার মধ্যে বেগ এবং ত্বরণ ভেক্টর সম্পর্কিত করার জন্য পরিবহন উপপাদ্যটি বিশেষভাবে কার্যকর। রেফারেন্স বলেঃ "শাস্ত্রীয় বলবিজ্ঞানে এর গুরুত্ব এবং প্রকৌশল ক্ষেত্রে এর সর্বব্যাপী প্রয়োগ সত্ত্বেও, ইউলার ডেরিভেটিভ রূপান্তর সূত্রের জন্য সর্বজনীনভাবে স্বীকৃত কোনও নাম নেই [।] বেশ কয়েকটি পরিভাষা ব্যবহার করা হয়ঃ গতিবিদ্যার উপপাদ্য, পরিবহন উপপাদ্য এবং পরিবহন সমীকরণ। এই পদগুলি, যদিও পরিভাষাগতভাবে সঠিক, সম্পূর্ণ ভিন্ন পদার্থবিজ্ঞান ধারণাগুলিকে বোঝাতে তরল বলবিজ্ঞানের বিষয়ে বেশি প্রচলিত। এই ধরনের একটি ভিন্ন পদার্থবিজ্ঞান ধারণার একটি উদাহরণ হল রেনল্ডস পরিবহন উপপাদ্য। উৎপত্তি রেফারেন্স ফ্রেম থেকে দেখা যায়, এর ভিত্তি ভেক্টর হতে দিন, এবং একটি ভেক্টরের উপাদানগুলিকে ঠিক দ্বারা নির্দেশ করুন। আসুন যাতে এই সমন্বিত রূপান্তরটি সময়ের সাথে সাথে তৈরি হয়। এই ধরনের জেনারেটর ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ লাই গ্রুপ তত্ত্বের ট্র্যাজেক্টরিগুলির জন্য গুরুত্বপূর্ণ। রোটেশন গ্রুপগুলির জন্য, ইম্প্লিকট সামেশন কনভেনশনের সাথে পণ্যের নিয়ম প্রয়োগ করা। তিনটি মাত্রায়, জেনারেটরটি তখন বাম দিক থেকে ক্রস প্রোডাক্ট অপারেশনের সমান, যে কোনও ভেক্টরের জন্য একটি তির্যক-প্রতিসম রৈখিক মানচিত্র। একটি ম্যাট্রিক্স হিসাবে, এটি ভেক্টরের সাথেও সম্পর্কিত যা রেফারেন্স গাণিতিক উপপাদ্যের মাধ্যমে দেখা যায়।