Phragmen's voting rules
ফ্রাগমেনের ভোটদানের নিয়মগুলি বহু-বিজয়ী ভোটদানের নিয়ম। তারা ভোটারদের দলগুলির পরিবর্তে স্বতন্ত্র প্রার্থীদের ভোট দেওয়ার অনুমতি দেয়, তবে এখনও আনুপাতিক প্রতিনিধিত্বের নিশ্চয়তা দেয়। এগুলি 1893 থেকে 1899 সালের মধ্যে লার্স এডভার্ড ফ্র্যাগমেন ফরাসি ও সুইডিশ ভাষায় প্রকাশ করেছিলেন এবং 2016 সালে স্বান্তে জ্যানসন ইংরেজিতে অনুবাদ করেছিলেন। দুই ধরনের ফ্র্যাগমেন নিয়ম রয়েছেঃ অনুমোদনের ব্যালট ব্যবহার করার নিয়ম (অর্থাৎ, বহু-বিজয়ী অনুমোদনের ভোটদান), এবং র্যাঙ্কযুক্ত ব্যালট ব্যবহার করার নিয়ম (অর্থাৎ, বহু-বিজয়ী র্যাঙ্কযুক্ত ভোটদান)। ফ্রাগম্যানের নিয়মগুলি সমন্বিত অংশগ্রহণমূলক বাজেটের আরও সাধারণ সেটিংয়ের সাথে খাপ খাইয়ে নেওয়া হয়েছিল। পটভূমি বহু-বিজয়ী অনুমোদনের ভোটে, প্রতিটি ভোটার এক বা একাধিক প্রার্থীকে ভোট দিতে পারে এবং লক্ষ্য হল বিজয়ীদের একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা কে নির্বাচন করা (যেখানে কে, উদাহরণস্বরূপ, সংসদ সদস্যদের সংখ্যা হতে পারে)। প্রশ্ন হল, কীভাবে বিজয়ীদের তালিকা নির্ধারণ করা হবে? সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি হল একাধিক অ-হস্তান্তরযোগ্য ভোট, যেখানে সর্বাধিক সংখ্যক অনুমোদনের সাথে কে প্রার্থী নির্বাচিত হন। কিন্তু এই পদ্ধতিটি সবচেয়ে বড় দলের কে প্রার্থী নির্বাচন করার প্রবণতা দেখায়, যার ফলে ছোট দলগুলির কোনও প্রতিনিধিত্ব থাকে না। 19 শতকে, নির্বাচন ব্যবস্থা সম্পর্কে অনেক আলোচনা হয়েছিল যা আনুপাতিক প্রতিনিধিত্বের নিশ্চয়তা দিতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, 1878 সালে ডি 'হন্ডের দ্বারা সমর্থিত একটি সমাধান ছিল স্বতন্ত্র প্রার্থীদের পরিবর্তে দলীয়-তালিকাগুলিকে ভোট দেওয়া। এই সমাধান আজও খুব সাধারণ। ফ্রাগমেন স্বতন্ত্র প্রার্থীদের জন্য ভোট রাখতে চেয়েছিলেন, যাতে ভোটাররা তাদের ব্যক্তিগত যোগ্যতার ভিত্তিতে প্রার্থীদের অনুমোদন করতে পারে। বিশেষ ক্ষেত্রে যেখানে প্রতিটি ভোটার একক দলের সমস্ত এবং শুধুমাত্র প্রার্থীদের অনুমোদন করে, ফ্র্যাগমেনের পদ্ধতিগুলি ডি 'হন্ডের পদ্ধতির মতো একই ফলাফল দেয়। যাইহোক, ফ্র্যাগমেনের পদ্ধতি আরও সাধারণ পরিস্থিতি পরিচালনা করতে পারে, যেখানে ভোটাররা বিভিন্ন দলের প্রার্থীদের ভোট দিতে পারে (প্রকৃতপক্ষে, পদ্ধতিটি কোন প্রার্থী কোন দলের অন্তর্ভুক্ত সেই তথ্যকে উপেক্ষা করে)। অনুমোদন ব্যালটের জন্য ক্রমিক ফ্র্যাগমেনের পদ্ধতি ক্রমহীন (অনুমোদন) ব্যালটের জন্য ফ্র্যাগমেনের পদ্ধতিটি বিভিন্ন সমতুল্য ways.One উপায়ে উপস্থাপন করা যেতে পারে একটি অবিচ্ছিন্ন প্রক্রিয়া হিসাবেঃ প্রতিটি ভোটার 0 ভার্চুয়াল অর্থ দিয়ে শুরু করে এবং প্রতিদিন 1 এর ধ্রুবক হারে অর্থ গ্রহণ করে। প্রতিটি সময় t-তে, আমরা একজন অনির্বাচিত প্রার্থী x-কে সাশ্রয়ী হিসাবে সংজ্ঞায়িত করি যদি x-কে অনুমোদনকারী ভোটারদের কাছে থাকা মোট অর্থ কমপক্ষে 1 হয়। প্রথমবার যখন কোনও প্রার্থী সাশ্রয়ী মূল্যের হয়, তখন আমরা নির্বিচারে একজন সাশ্রয়ী মূল্যের প্রার্থীকে বেছে নিই। আমরা কমিটিতে ওয়াই যুক্ত করি এবং ওয়াই অনুমোদনকারী ভোটারদের ভার্চুয়াল অর্থ পুনরায় সেট করি (কারণ তারা ওয়াই তহবিলের জন্য তাদের ভিট্রুয়াল অর্থ "ব্যবহার" করেছিল)। সমস্ত কে কমিটির সদস্য নির্বাচিত না হওয়া পর্যন্ত ভোটাররা ভার্চুয়াল অর্থ উপার্জন এবং প্রার্থীদের অর্থায়ন করতে থাকেন। উদাহরণস্বরূপ আসুন আমরা একটি সহজ উদাহরণ দিয়ে শুরু করি, যা দলীয় তালিকার ভোটদানের অনুরূপ। ধরুন k = 6টি আসন এবং 9টি প্রার্থী রয়েছে, যা a, b, c, d, e, f, g, h, i দ্বারা চিহ্নিত। নিম্নলিখিত পছন্দের 63 জন ভোটার রয়েছেনঃ 31 জন ভোটার এ, বি, সি অনুমোদন করেন; 21 জন ভোটার ডি, ই, এফ অনুমোদন করেন; এবং 11 জন ভোটার জি, এইচ, আই অনুমোদন করেন। ভোটাররা প্রতিদিন 1টি নির্দিষ্ট হারে অর্থ উপার্জন শুরু করে। 1/31 দিনের পরে (~ 0.0323 দিন), 31 জন এবিসি ভোটারের প্রত্যেকের 0.0323 থাকে, তাই তারা একসাথে তাদের অনুমোদিত প্রার্থীদের মধ্যে একজনকে তহবিল দিতে পারে। a, b, c এর মধ্যে একটি নির্বিচারে বেছে নেওয়া হয়; ধরুন এটি a। 1/21 দিনের পরে (~ 0.0476 দিন), 31 জন এ. বি. সি ভোটারদের প্রত্যেকের কাছে কেবল ~ 0.015 থাকে, তবে 21 জন বিরোধী ভোটারদের প্রত্যেকের কাছে 0.0476 থাকে, তাই তারা একসাথে তাদের অনুমোদিত প্রার্থীদের মধ্যে একজনকে তহবিল দিতে পারে। ডি, ই, এফ-এর মধ্যে একটি নির্বিচারে বেছে নেওয়া হয়; ধরুন এটি ডি। ~ 0.0646 দিনের পরে, এবিসি ভোটারদের আবার 0.0323 থাকে, তাই তারা তাদের অনুমোদিত প্রার্থীদের মধ্যে অন্য একজনকে কিনে নেয়, ধরুন বি। 1/11 দিনের পরে (~ 0.091 দিন) গি ভোটারদের প্রত্যেকের কাছে 0.091 থাকে, তাই তারা একসাথে তাদের অনুমোদিত প্রার্থীদের মধ্যে একজনকে তহবিল দিতে পারে, ধরুন জি (এই মুহুর্তে, এবিসি ভোটারদের কেবল 0.0264 থাকে এবং ডিফ ভোটারদের প্রত্যেকের 0.0434 থাকে, তাই তাদের মধ্যে কেউই অন্য প্রার্থী দ্বারা করতে পারে না)। 0.0952 দিনের পরে, ডিএফ ভোটারদের আবার 0.0476 থাকে, যাতে তারা অন্য প্রার্থী কিনতে পারে, যেমন ই। 0.0969 দিনের পরে, এবিসি ভোটারদের আবার 0.0323 থাকে, যাতে তারা অন্য প্রার্থী কিনতে পারে, যেমন সি। চূড়ান্ত কমিটি হল a, b, c; d, e; g। মনে রাখবেন যে প্রতিটি "দল" তার আকারের অনুপাতে প্রতিনিধিত্ব করেঃ 31 জন ভোটারের জন্য 3 জন প্রার্থী, 21 জন ভোটারের জন্য 2 জন প্রার্থী এবং 11 জন ভোটারের জন্য 1 জন প্রার্থী। এখানে আরও জটিল একটি উদাহরণ দেওয়া হল। কে = 3 টি আসন এবং 6 জন প্রার্থী রয়েছে, যা এ, বি, সি, পি, কিউ, আর দ্বারা চিহ্নিত। ব্যালটগুলি হ 'লঃ এবিসিকে 1034 ভোট, পিকিউআরকে 519 ভোট, এবিকিউকে 90 ভোট, এপিকিউকে 47 ভোট। বিজয়ীরা ক্রমানুসারে নিম্নরূপ নির্বাচিত হয়ঃ প্রথমত, আমরা প্রতিটি প্রার্থীর জন্য টি-এর প্রয়োজনীয় মান গণনা করি যাতে প্রার্থী মোট 1 ভোট পাওয়ার ক্ষমতা পেতে পারেন। এই মানটি হল A-এর জন্য 1/1171 (যেহেতু A 1171 ব্যালটে উপস্থিত হয়); B-এর জন্য 1/1124; C-এর জন্য 1/1034; P-এর জন্য 1/566; Q-এর জন্য 1/656; R-এর জন্য 1/519। সুতরাং, A প্রথমে নির্বাচিত হয়। এখন, আমরা প্রতিটি প্রার্থীর জন্য টি-এর প্রয়োজনীয় মান পুনরায় গণনা করি যাতে প্রার্থী মোট 1 ভোট দেওয়ার ক্ষমতা পেতে পারেন, প্রতিটি ভোটার যিনি এ-কে অনুমোদন করেছেন তাদের থেকে 1/1171 কেটে নেওয়ার কথা মনে রেখে। বি-এর জন্য প্রয়োজনীয় মান হল 1/1124+1 1171, যেহেতু 1124 জন ভোটার বি-কে অনুমোদন করেন এবং তাঁরা সকলেই ইতিমধ্যেই এ-কে অনুমোদন করেছেন। একইভাবে, সি-এর জন্য প্রয়োজনীয় মান হল 1/1034+1 1171; কিউ-এর জন্য এটি 1/656 + (137/656)/1171, যেহেতু কিউ-এর 656 জন ভোটারের মধ্যে 137 জন ইতিমধ্যেই এ-কে ভোট দিয়েছেন; পি-এর জন্য এটি 1/566 + (47/566)/1171; এবং আর-এর জন্য এটি 1/519। কিউ-এর জন্য মানটি সবচেয়ে ছোট, তাই এটি দ্বিতীয় বিজয়ী হিসাবে নির্বাচিত হয়। একইভাবে, বি তৃতীয় বিজয়ী হিসাবে নির্বাচিত হয়। বৈচিত্র্য দলগুলির জন্য ফ্র্যাগমেনের পদ্ধতি ব্যবহার করা সম্ভব। প্রত্যেক ভোটার এক বা একাধিক দলকে অনুমোদন করতে পারেন। পদ্ধতিটি আগের মতোই, তবে এখন প্রতিটি দলকে বেশ কয়েকবার নির্বাচিত করা যেতে পারে-0 থেকে দলের মোট প্রার্থী সংখ্যার মধ্যে। বৈশিষ্ট্য সমরূপতা প্রতিটি সম্ভাব্য ব্যালট খ-এর জন্য, ধরা যাক ভোটারদের সংখ্যা যারা ঠিক খ ভোট দিয়েছেন (উদাহরণস্বরূপঃ ঠিক একই সংখ্যক প্রার্থীকে অনুমোদন করেছেন)। পি. বি-কে ভোটারদের ভগ্নাংশ হিসাবে ধরা যাক যারা ঠিক বি-কে ভোট দিয়েছেন (= ভি. বি/মোট ভোটের সংখ্যা)। একটি ভোটদান পদ্ধতিকে সমজাতীয় বলা হয় যদি এটি শুধুমাত্র ভগ্নাংশের উপর নির্ভর করে। সুতরাং যদি সমস্ত ভোটের সংখ্যা একই ধ্রুবক দ্বারা গুণ করা হয়, তবে পদ্ধতিটি একই ফলাফল প্রদান করে। সেই অর্থে ফ্র্যাগমেনের পদ্ধতিগুলি সমজাতীয়। অনির্বাচিত প্রার্থীদের স্বাধীনতা যদি ব্যালটে যে কোনও সংখ্যক প্রার্থী যুক্ত করা হয়, কিন্তু তাদের মধ্যে কেউ নির্বাচিত না হয়, তবে ফলাফল পরিবর্তন হয় না। এটি কৌশলগত ভোটদানের জন্য উৎসাহ হ্রাস করে। একঘেয়েমি যেহেতু ফ্র্যাগমেনের পদ্ধতিগুলি একের পর এক আসন বরাদ্দ করে, তাই তারা বাড়ির একঘেয়েমি বৈশিষ্ট্যকে সন্তুষ্ট করেঃ যখন আরও আসন যুক্ত করা হয়, বিজয়ীদের সেট বৃদ্ধি পায় (কোনও বিজয়ী একটি আসন হারায় না)। এগুলি একঘেয়েমির বেশ কয়েকটি মানদণ্ডও পূরণ করে। ফ্র্যাগমেনের অনুমোদন-ব্যালট পদ্ধতির জন্যঃ যদি কোনও প্রার্থী সি নির্বাচিত হন, এবং তারপরে প্রার্থী সি নতুন ভোটারদের কাছ থেকে কিছু অনুমোদন অর্জন করেন যারা সি-কে ভোট দেন, অথবা বিদ্যমান ভোটারদের কাছ থেকে যারা তাদের ব্যালটে সি যোগ করেন, এবং অন্য কোনও পরিবর্তন ঘটে না, তবে সি এখনও নির্বাচিত হন। যাইহোক, এই একঘেয়েমি দুই জোড়া প্রার্থীর ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়, এমনকি তারা সবসময় একসঙ্গে উপস্থিত হলেও। উদাহরণস্বরূপ, এটা সম্ভব যে সি, ডি প্রার্থীরা সমস্ত ব্যালটে একসঙ্গে উপস্থিত হয়ে দুটি আসন পাবেন, কিন্তু যদি সি, ডি-এর জন্য আরেকটি ব্যালট যোগ করা হয়, তবে তারা কেবল একটি আসন পাবেন (তাই তাদের মধ্যে একজন আসন হারাবেন)। একইভাবে, দলগুলির সঙ্গে বৈচিত্র্যের ক্ষেত্রে একঘেয়েমি বজায় থাকে নাঃ একটি দল আরও অনুমোদন পেতে পারে তবে এখনও কম আসন পেতে পারে। উদাহরণস্বরূপঃ ধরুন k = 3 টি আসন এবং 3 জন প্রার্থী রয়েছেঃ a, b, c। ব্যালটগুলি হলঃ a-এর জন্য 4টি, b-এর জন্য 7টি, a + b-এর জন্য 1টি, a + c-এর জন্য 16টি, b + c-এর জন্য 4টি। তারপর নির্বাচিত কমিটি হল {a, b, a}। কিন্তু, যদি 'খ'-এর ভোটারদের মধ্যে একজন 'ক'-কে অনুমোদন করেন (যাতে ব্যালট হয়ঃ 'ক'-এর জন্য 4, 'খ'-এর জন্য 6, 'ক' + বি '-এর জন্য 2,' ক '+ সি'-এর জন্য 16, 'খ' + সি '-এর জন্য 4), তাহলে নির্বাচিত কমিটি হবে {এ, সি, বি}। তাই দলটি একটি অনুমোদন লাভ করে কিন্তু একটি আসন হারায়। ফ্র্যাগমেনের র্যাঙ্কিং-ব্যালট পদ্ধতির জন্যঃ যদি কোনও প্রার্থী সি নির্বাচিত হন, এবং তারপরে প্রার্থী সি কিছু ব্যালটে পদোন্নতি পান, বা কিছু নতুন ভোট অর্জন করেন, এবং অন্য কোনও পরিবর্তন ঘটে না, তবে সি নির্বাচিত হন। তবে, যদি একই সঙ্গে অন্য কিছু পরিবর্তন ঘটে, তাহলে সি তার আসন হারাতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, এটি সম্ভব যে কিছু ভোটার তাদের মন পরিবর্তন করে এবং এ এবং বি-কে ভোট দেওয়ার পরিবর্তে তারা সি এবং ডি-কে ভোট দেয় এবং এই পরিবর্তনের ফলে সি তার আসন হারায়। ধারাবাহিকতা ফ্র্যাগমেনের পদ্ধতিগুলি ধারাবাহিকতার মানদণ্ডকে সন্তুষ্ট করে না। উপরন্তু, তারা পূর্ণ ব্যালটকে উপেক্ষা করে নাঃ সমস্ত প্রার্থীকে ভোট দেয় এমন ভোটারদের যুক্ত করা (এবং এইভাবে সম্পূর্ণ উদাসীন) ফলাফলকে প্রভাবিত করতে পারে। বিশেষ ক্ষেত্রে যখন একটি আসন থাকে (কে = 1): ফ্র্যাগমেনের অনুমোদন-ব্যালট পদ্ধতি অনুমোদনের ভোটে হ্রাস পায়-এটি সর্বদা সর্বাধিক সংখ্যক অনুমোদনের সাথে প্রার্থীকে নির্বাচন করে। ফ্র্যাগমেনের র্যাঙ্কিং-ব্যালট পদ্ধতিটি বহুত্বের ভোটদানকে হ্রাস করে-এটি সর্বদা সর্বাধিক সংখ্যক ভোটারদের দ্বারা প্রথম স্থান অর্জনকারী প্রার্থীকে নির্বাচন করে। পর্যায়ক্রমিক ফ্র্যাগমেন পদ্ধতি শুধুমাত্র একটি উপসেট নির্বাচন করতে নয়, বিকল্পগুলির একটি র্যাঙ্কিং তৈরি করতেও ব্যবহার করা যেতে পারে, যে ক্রম অনুসারে সেগুলি বেছে নেওয়া হয়। ব্রিল এবং ইসরায়েল এই পদ্ধতিটি গতিশীল র্যাঙ্কিংয়ে প্রসারিত করে। অনলাইন প্রশ্নোত্তর আবেদন দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়ে তারা ধরে নেয় যে কিছু প্রার্থী ইতিমধ্যে নির্বাচিত হয়েছে এবং র্যাঙ্কিং গণনায় এই তথ্যটি ব্যবহার করে। তারা ফ্রাগম্যানের শাসনের দুটি অভিযোজনের পরামর্শ দেয়ঃ গতিশীল ফ্রাগম্যানঃ প্রতিটি পদক্ষেপে, তারা ইতিমধ্যে নির্বাচিত প্রার্থীদের ক্রমের উপর লুপ করে এবং তাদের সমর্থকদের মধ্যে তাদের "খরচ" ভাগ করে দেয়। এটি প্রতিটি ব্যবহারকারীর জন্য একটি সম্ভাব্য "ঋণ"-নেতিবাচক ভারসাম্য তৈরি করে। ঋণের হিসাব O (mn2) সময়ে করা যেতে পারে, যেখানে m হল প্রার্থীদের সংখ্যা এবং n হল ব্যবহারকারীদের সংখ্যা। তারপর, ব্যবহারকারীরা আগের মতোই অর্থ সংগ্রহ করতে শুরু করে, যেখানে একজন ব্যবহারকারী তার "ঋণ" পরিশোধ করার পরেই নতুন প্রার্থী কেনা শুরু করতে পারে। নতুন র্যাঙ্কিং গণনা না হওয়া পর্যন্ত তারা ক্রমানুসারে প্রার্থী ক্রয় করে। নতুন র্যাঙ্কিংটি আনুপাতিক। নতুন ক্রম গণনা O (m2n2) সময়ে করা যেতে পারে। মায়োপিক ফ্র্যাগমেনঃ প্রতিটি ব্যবহারকারীর "ঋণ" ডায়নামিক ফ্র্যাগমেন হিসাবে গণনা করা হয়। তারপরে, সিকোয়েন্সিয়াল ফ্র্যাগমেন চালানোর মাধ্যমে একটি সম্পূর্ণ র্যাঙ্কিং তৈরি করার পরিবর্তে, ব্যবহারকারীদের কাছে তারা যে পরিমাণ "ঋণ" তৈরি করবে তার দ্বারা প্রার্থীদের র্যাঙ্ক করা হয়। অর্থাৎঃ পরবর্তী নির্বাচিত হওয়ার জন্য তাদের উপযুক্ততার ভিত্তিতে প্রার্থীদের স্থান নির্ধারণ করা হয়। ফলস্বরূপ র্যাঙ্কিং অগত্যা আনুপাতিক নয় (বিশেষত, যখন ক্রমটি খালি থাকে, মায়োপিক ফ্র্যাগমেন ইউটিলিটারিয়ান অনুমোদন ভোটদানের সাথে মিলে যায়)। নতুন ক্রম গণনা করা যেতে পারে O (m n2) সময়ে। তারা তাত্ত্বিক এবং অভিজ্ঞতাগত উভয় দিক থেকেই এই অভিযোজনগুলির একঘেয়েমি এবং ন্যায্যতা বৈশিষ্ট্যগুলি বিশ্লেষণ করে। ফ্র্যাগমেনের পদ্ধতি সম্পর্কে আরও তথ্য এখানে পাওয়া যাবে। ফ্র্যাগমেনের পদ্ধতির গাণিতিক বৈশিষ্ট্য বনাম থিয়েলের পদ্ধতি। এনেস্ট্রম এবং ফ্র্যাগমেনের পদ্ধতি। বাস্তবায়ন এবং প্রদর্শন ফ্র্যাগমেনের ভোটদানের কিছু নিয়ম পাইথন প্যাকেজ অ্যাবসিভোটিং-এ প্রয়োগ করা হয়। ফ্র্যাগমেনের ভোটদানের কিছু নিয়ম অনলাইনে pref.tools ওয়েবসাইটে পরীক্ষা করা যেতে পারে। সহজ এবং জটিল উভয় সংস্করণই ক্রিপ্টোকারেন্সি পোলকাডটের সাবস্ট্রেটে ব্যবহৃত হয়। আরও দেখুন একক হস্তান্তরযোগ্য ভোট এবং সমান শেয়ারের পদ্ধতি উভয়েরই একই লক্ষ্য রয়েছেঃ আনুপাতিক প্রতিনিধিত্ব নিশ্চিত করার সময় পৃথক পৃথক প্রার্থীকে ভোট দেওয়ার অনুমতি দেওয়া। তথ্যসূত্র অনুমোদন ভোটদান বহু-বিজয়ী নির্বাচনী ব্যবস্থা পছন্দসই নির্বাচনী ব্যবস্থা