Rig category
বিভাগ তত্ত্বে, একটি রিগ বিভাগ (বাইমোনয়েডাল বিভাগ বা 2-রিগ নামেও পরিচিত) এমন একটি বিভাগ যা দুটি মনোয়েডাল কাঠামো দিয়ে সজ্জিত, একটি অন্যটির উপর বিতরণ করে। সংজ্ঞা একটি রিগ বিভাগটি এমন একটি বিভাগ দ্বারা দেওয়া হয় যা সজ্জিত থাকেঃ একটি প্রতিসম মনোয়ডাল কাঠামো একটি মনোয়ডাল কাঠামো যা প্রাকৃতিক আইসোমরফিজম বিতরণ করেঃ এবং প্রাকৃতিক আইসোমরফিজমগুলিকে ধ্বংস (বা শোষণ) করেঃ এবং এই কাঠামোগুলি বেশ কয়েকটি সঙ্গতিপূর্ণ শর্ত পূরণ করতে প্রয়োজন। উদাহরণ সেট, ডিজজয়েন্ট ইউনিয়ন সহ সেটের বিভাগ এবং কার্টেসিয়ান পণ্য হিসাবে। এই ধরনের বিভাগ যেখানে গুণনীয়ক মনোয়ডাল কাঠামো হল শ্রেণীগত পণ্য এবং যোগাত্মক মনোয়ডাল কাঠামো হল সহ-পণ্য, সেগুলিকে বিতরণমূলক বিভাগ বলা হয়। ভেক্ট, একটি ক্ষেত্রের উপর ভেক্টর স্পেসের বিভাগ, যার সরাসরি যোগফল হিসাবে এবং টেনসর পণ্য হিসাবে। কঠোরকরণ একটি রিগ বিভাগের সংজ্ঞার সাথে জড়িত সমস্ত আইসোমরফিজমকে কঠোর হওয়ার প্রয়োজন একটি দরকারী সংজ্ঞা দেয় না, কারণ এটি একটি সমতা বোঝায় যা একটি অবক্ষয়িত কাঠামোর ইঙ্গিত দেয়। তবে বেশিরভাগ সমরূপতাকে সমতায় পরিণত করা সম্ভব। একটি রিগ বিভাগ আধা-কঠোর হয় যদি জড়িত দুটি মনোয়ডাল কাঠামো কঠোর হয়, এর উভয় অ্যানিহিলেটর সমতা এবং এর পরিবেশকদের মধ্যে একটি সমতা হয়। যে কোনও রিগ বিভাগ একটি আধা-কঠোর বিভাগের সমতুল্য। তথ্যসূত্র মনোইডাল বিভাগ