Natural resonance theory
গণনামূলক রসায়নে, প্রাকৃতিক অনুরণন তত্ত্ব (এন. আর. টি) একটি পুনরাবৃত্তিমূলক, বৈচিত্র্যময় কার্যকরী যা প্রাকৃতিক বন্ধন অরবিটাল (এন. বি. ও) প্রোগ্রামে এম্বেড করা থাকে, যা সাধারণত গাউসিয়ান, গেমস, ও. আর. সি. এ, অ্যাম্প্যাক এবং অন্যান্য সফ্টওয়্যার প্যাকেজে চলে। 1997 সালে যথাক্রমে উইসকনসিন-ম্যাডিসন বিশ্ববিদ্যালয় এবং ইন্ডিয়ানা স্টেট বিশ্ববিদ্যালয়ের রসায়নের অধ্যাপক ফ্রাঙ্ক এ. ওয়েইনহোল্ড এবং এরিক ডি. গ্লেনডেনিং দ্বারা এনআরটি বিকশিত হয়েছিল। একটি আদর্শ প্রাকৃতিক লুইস কাঠামোর জন্য এন. বি. ও-র একটি তালিকা দেওয়া হলে, এন. আর. টি কার্যকরী লুইস অনুরণন কাঠামোর একটি তালিকা তৈরি করে এবং প্রতিটি অবদানকারী অনুরণন কাঠামোর অনুরণন ওজন গণনা করে। গঠনগত এবং রাসায়নিক বৈশিষ্ট্য, যেমন বন্ধন ক্রম, সংযোজকতা এবং বন্ধন মেরুকরণ, অনুরণন ওজন থেকে গণনা করা যেতে পারে। বিশেষত, বন্ড অর্ডারগুলিকে তাদের সমযোজী এবং আয়নিক অবদানগুলিতে বিভক্ত করা যেতে পারে, যেখানে ভ্যালেন্সি হল একটি প্রদত্ত পরমাণুর বন্ড অর্ডারের সমষ্টি। এর লক্ষ্য হল পরিমাণগত ফলাফল প্রদান করা যা রাসায়নিক অনুরণনের গুণগত ধারণার সাথে একমত। তরঙ্গ ফাংশন অনুরণন তত্ত্বের বিপরীতে (অর্থাৎ, তরঙ্গ ফাংশনগুলির সুপারপজিশন), এন. আর. টি ঘনত্ব ম্যাট্রিক্স অনুরণন তত্ত্ব ব্যবহার করে, অনুরণন উপলব্ধি করতে ঘনত্ব ম্যাট্রিক্সগুলির একটি সুপারপজিশন সম্পাদন করে। আন্তঃ-এবং আন্তঃআণবিক মিথস্ক্রিয়া এবং র্যাডিক্যাল আইসোমারগুলির অনুরণন ওজন গণনা সহ এবি ইনিশিও গণনায় এন. আর. টি-র প্রয়োগ রয়েছে। 1930-এর দশকে অধ্যাপক লিনাস পলিং এবং পোস্টডক্টরাল গবেষক জর্জ হুইল্যান্ড জৈব অণুর অনুরণন শক্তি গণনা করতে কোয়ান্টাম-মেকানিক্যাল ফর্মালিজম প্রয়োগ করেছিলেন। এটি করার জন্য, তারা একাধিক লুইস কাঠামো দ্বারা বর্ণিত অণুগুলির কাঠামো এবং বৈশিষ্ট্যগুলি সমস্ত লুইস কাঠামোর রৈখিক সংমিশ্রণ হিসাবে অনুমান করেছিলেনঃ যেখানে এআইসি এবং ম্বা একটি লুইস কাঠামোর জন্য তরঙ্গ ফাংশন থেকে ওজন এবং একক-ইলেকট্রন আইগেন ফাংশনকে যথাক্রমে বোঝায়। তাদের আনুষ্ঠানিকতা ধরে নেয় যে স্থানীয় ভ্যালেন্স বন্ড তরঙ্গ ফাংশনগুলি পারস্পরিক অর্থোগোনাল। যদিও এই অনুমানটি নিশ্চিত করে যে অণুটিকে বর্ণনা করা অনুরণন কাঠামোর ওজনের যোগফল এক, এটি এআইসি গণনা করতে অসুবিধা তৈরি করে। পলিং-হুইল্যান্ড আনুষ্ঠানিকতা আরও ধরে নেয় যে ঘনত্ব ম্যাট্রিক্স গুণন থেকে ক্রস-টার্মগুলি অবহেলিত হতে পারে। এটি রাসায়নিক বৈশিষ্ট্যের গড়কে সহজতর করে, তবে, প্রথম অনুমানের মতো, প্রকৃত তরঙ্গ ক্রিয়াকলাপের ক্ষেত্রে সত্য নয়। উপরন্তু, মেরু বন্ধনের ক্ষেত্রে, এই অনুমানগুলির জন্য আয়নিক অনুরণন কাঠামো তৈরি করা প্রয়োজন যা প্রায়শই সমযোজী কাঠামোর সাথে ওভারল্যাপ করে। অন্য কথায়, মেরু অণুগুলির জন্য অপ্রয়োজনীয় অনুরণন কাঠামো গণনা করা হয়। সামগ্রিকভাবে, অনুনাদ তত্ত্বের পলিং-ওয়েল্যান্ড গঠন পরিমাণগত উদ্দেশ্যে অনুপযুক্ত ছিল। গ্লেনডেনিং এবং ওয়েইনহোল্ড তাদের অ্যাব ইনিশিও এনবিও প্রোগ্রামের মধ্যে একটি নতুন আনুষ্ঠানিকতা তৈরি করতে চেয়েছিলেন, যা রাসায়নিক অন্তর্দৃষ্টির সাথে মিলে অনুরণন তত্ত্বের একটি সঠিক পরিমাণগত পরিমাপ প্রদান করবে। এটি করার জন্য, তরঙ্গ ক্রিয়াগুলির একটি রৈখিক সংমিশ্রণের মূল্যায়ন করার পরিবর্তে, তারা স্থানীয় কাঠামোর জন্য ঘনত্ব অপারেটর, (অর্থাৎ, ম্যাট্রিক্স)-এর একটি রৈখিক সংমিশ্রণ প্রকাশ করে, যেখানে সমস্ত ওজনের যোগফল, ωα, এক। যেখানে এবং এন. বি. ও-র প্রসঙ্গে, প্রকৃত ঘনত্ব অপারেটর κ একটি আদর্শ প্রাকৃতিক লুইস কাঠামোর এন. বি. ও-কে উপস্থাপন করে। একবার এন. আর. টি স্থানীয় অনুরণন কাঠামোর জন্য ঘনত্ব অপারেটরের একটি সেট তৈরি করলে, প্রতিটি কাঠামোর অনুরণন ওজনের পরিমাণ নির্ধারণের জন্য একটি ন্যূনতম-বর্গ বৈচিত্র্যময় কার্যকরী α নিযুক্ত করা হয়। এটি প্রকৃত ঘনত্ব অপারেটরের সাথে অনুরণন কাঠামোর রৈখিক সংমিশ্রণের পরিবর্তনশীল ত্রুটি, δw পরিমাপ করে এটি করে। একটি একক অনুরণন কাঠামো মূল্যায়নের জন্য, δref, একটি একক শব্দ সম্প্রসারণ এবং প্রকৃত ঘনত্ব অপারেটরের মধ্যে পরম পার্থক্য, যা প্রধান রেফারেন্স কাঠামো হিসাবে আনুমানিক, নেওয়া যেতে পারে। এখন, প্রতিটি রেফারেন্স কাঠামো প্রকৃত কাঠামোকে কতটা প্রতিনিধিত্ব করে তা "ভগ্নাংশ উন্নতি", fw হিসাবে মূল্যায়ন করা যেতে পারে। এই সমীকরণ থেকে এটা স্পষ্ট যে, যখন fw একটির কাছে পৌঁছায় এবং δw শূন্যের কাছে পৌঁছায়, তখন δref প্রকৃত কাঠামোর আরও ভাল উপস্থাপনা হয়ে ওঠে। 2019 সালে, গ্লেনডেনিং, রাইট এবং ওয়েইনহোল্ড এন. আর. টি-তে বৈচিত্র্যময় ন্যূনতমকরণের জন্য একটি চতুর্ভুজ প্রোগ্রামিং (কিউ. পি) কৌশল চালু করেছে। এই নতুন বৈশিষ্ট্যটি তাদের প্রোগ্রামের এনবিও 7 সংস্করণে সংহত করা হয়েছে। এই প্রোগ্রামে অনুরণন ওজনের ম্যাট্রিক্স মূল-অর্থ বর্গ বিচ্যুতি (ফ্রোবেনিয়াস আদর্শ) গণনা করা হয়। গড়-বর্গ ঘনত্ব ম্যাট্রিক্স, যা প্রকৃত ঘনত্ব ম্যাট্রিক্স থেকে বিচ্যুতির প্রতিনিধিত্ব করে, গ্রাম ম্যাট্রিক্স হিসাবে পুনর্লিখন করা যেতে পারে এবং গ্রাম ম্যাট্রিক্সকে হ্রাস করতে এবং কিউপি সমাধান করতে একটি পুনরাবৃত্তিমূলক অ্যালগরিদম ব্যবহার করা হয়। তত্ত্ব অনুরণন কাঠামো এবং তাদের ঘনত্ব ম্যাট্রিক্সের উৎপাদন একটি প্রদত্ত তরঙ্গ ফাংশন থেকে, লুইস-টাইপ তরঙ্গ ফাংশনের জন্য সর্বোত্তম এন. বি. ও-র একটি তালিকা অ-লুইস এন. বি. ও-র একটি তালিকা সহ তৈরি করা হয় (যেমন, কিছু অ্যান্টিবন্ডিং মিথস্ক্রিয়া অন্তর্ভুক্ত করে)। এই পরবর্তী অরবিটালগুলির যখন শূন্যেতর মান থাকে, তখন "ডিলোকালাইজেশন" হয় (অর্থাৎ, আদর্শ লুইস-টাইপ তরঙ্গ ফাংশন থেকে বিচ্যুতি)। এর থেকে, এন. আর. টি মূল কাঠামো থেকে বিচ্যুতি থেকে একটি "বিচ্ছিন্নকরণ তালিকা" তৈরি করে এবং বিচ্ছিন্নকরণকে প্রতিফলিত করে বিকল্প কাঠামোর একটি সিরিজ বর্ণনা করে। উৎপাদিত অনুরণন কাঠামোর সংখ্যার জন্য একটি সীমা নির্ধারিত করা যেতে পারে কাঙ্ক্ষিত শক্তিশালী সর্বাধিক (এন. আর. টি. টি. এইচ. আর সীমা) নিয়ন্ত্রণ করে। একটি অনুরণন কাঠামো সূত্রের জন্য এন. বি. ওগুলি পরবর্তীকালে চয়েস বিকল্প থেকে গণনা করা যেতে পারে। কার্যকরীভাবে, বিকল্প অনুরণন কাঠামো তৈরি করার তিনটি উপায় রয়েছেঃ (1) উইবার্গ বন্ড সূচক বিবেচনা করে LEWIS বিকল্প থেকে; (2) বিচ্ছিন্নকরণ তালিকা থেকে; (3) ব্যবহারকারী দ্বারা নির্দিষ্ট। এনআরটি কীভাবে অনুরণন কাঠামোর একটি তালিকা তৈরি করতে পারে তার একটি উদাহরণ নীচে দেওয়া হল। (1) একটি ইনপুট ওয়েভ ফাংশন দেওয়া হলে, এন. আর. টি রেফারেন্স লুইস কাঠামোর একটি তালিকা তৈরি করে। LEWIS বিকল্পটি প্রতিটি কাঠামো পরীক্ষা করে এবং লুইস বন্ধন তত্ত্বের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয় এমনগুলি প্রত্যাখ্যান করে (অর্থাৎ, যারা অক্টেট নিয়মটি পূরণ করে না, অযৌক্তিক আনুষ্ঠানিক চার্জ তৈরি করে ইত্যাদি)। (2) পিতামাতা এবং বেছে নেওয়ার ক্রিয়াকলাপগুলি একটি নির্দিষ্ট অনুরণন কাঠামোর সাথে সম্পর্কিত এনবিওগুলির সর্বোত্তম সেট নির্ধারণ করে। উপরন্তু, চয়েস অভিন্ন অনুরণন কাঠামো দূর করতে সক্ষম। (3) একজন ব্যবহারকারী তখন প্রকৃত আণবিক কাঠামোর সাথে সবচেয়ে ভাল মেলে এমন কাঠামো নির্বাচন করতে SELECT-তে কল করতে পারেন। এই বিকল্পটি সর্বোত্তম লুইস ঘনত্ব থেকে বিচ্যুত হয়ে একটি সংজ্ঞায়িত শক্তির সীমা এন. আর. টি. টি. এইচ. আর-এর মধ্যে অন্যান্য কাঠামোও দেখাতে পারে। (4) CONDNS এবং KEKULE নামে আরও দুটি অপারেশন যথাক্রমে অপ্রয়োজনীয় আয়নিক কাঠামো অপসারণ এবং বন্ধন স্থানান্তর দ্বারা সম্পর্কিত কাঠামো সংযুক্ত করার জন্য চালানো হয়। (5) সবশেষে, প্রতিটি অনুরণন কাঠামোর এন. বি. ও এবং ঘনত্ব ম্যাট্রিক্স গণনা করার জন্য এস. ই. সি. আর. ই. এস বলা হয়। অনুরণন ওজনের উৎপাদন পরিবর্তনশীল ত্রুটি গণনা করার জন্য, δw, NRT নিম্নলিখিত অপ্টিমাইজেশান পদ্ধতিগুলি প্রদান করেঃ স্টিপেস্ট ডিসেন্ট অ্যালগরিদম BFGS এবং POWELL এবং একটি "সিমুলেটেড অ্যানিলিং পদ্ধতি" এ. এন. এন. ই. এল এবং মাল্টি। সর্বাধিক সাধারণভাবে, এন. আর. টি প্রোগ্রাম নিম্নলিখিত সম্পর্ক দ্বারা অনুরণন ওজনের একটি প্রাথমিক অনুমান গণনা করেঃ যেখানে ওজন অ-লুই ঘনত্বের সূচকীয়, ρ, কাঠামোর α এর সাথে আনুপাতিক। তারপর বি. এফ. জি. এস এবং পি. ও. ডব্লিউ. ই. এল. এল স্টিপেস্ট ডিসেন্ট পদ্ধতিগুলি নিকটতম স্থানীয় ন্যূনতম শক্তির জন্য অনুকূল করে তোলে। বিপরীতে, এ. এন. এন. ই. এ. এল বিকল্পটি ভগ্নাংশ উন্নতির বিশ্বব্যাপী সর্বাধিক, এফ. ডব্লিউ খুঁজে পায় এবং এফ. ডব্লিউ পৃষ্ঠ জুড়ে একটি নিয়ন্ত্রিত, পুনরাবৃত্তিমূলক এলোমেলো হাঁটা সম্পাদন করে। এই পদ্ধতিটি বি. এফ. জি. এস এবং পি. ও. ডব্লিউ. ই. এল. এল স্টিপেস্ট ডিসেন্ট পদ্ধতির তুলনায় গণনামূলকভাবে বেশি ব্যয়বহুল। অপ্টিমাইজেশনের পরে, এস. ইউ. পি. পি. এল প্রতিটি অনুরণন কাঠামোর ওজন মূল্যায়ন করে এবং উচ্চ ওজনের অনুরণন কাঠামো ধরে রেখে বা যোগ করে এবং মুছে ফেলে বা কম ওজনের কাঠামো বাদ দিয়ে অনুরণন কাঠামোর তালিকা পরিবর্তন করে। এটি এই প্রক্রিয়াটি চালিয়ে যায় যতক্ষণ না হয় অভিসরণ অর্জন করা হয় বা দোলন ঘটে। এন. বি. ও সংস্করণ 7-এ, $এন. আর. টি. এস. টি. আর ফাংশনকে প্রতিনিধি অনুরণন কাঠামোর একটি তালিকা তৈরি করার জন্য কল করার প্রয়োজন নেই, এবং $CHOOSE অ্যালগরিদমকে "মূলত এন. এল. এস [প্রাকৃতিক লুইস কাঠামো] অ্যালগরিদমের অনুরূপ" হিসাবে অভিযোজিত করা হয়েছে, যা মূল লুইস কাঠামো অনুরণন কাঠামোতে যে পরিমাণ অবদান রাখে তা হ্রাস করে প্রতিটি অনুরণন কাঠামোর সামগ্রিক অনুকূলকরণকে বাড়িয়ে তোলে। প্রয়োগ নিক্টোজেন বন্ধনের প্রধান গোষ্ঠী রসায়ন বন্ড ক্রম 2015 সালে, লিউ এবং অন্যান্যরা এবি ইনিশিও এমপি2/অগ-সিসি-পিভিডিজেড গণনা পরিচালনা করেন এবং বিভিন্ন যৌগের মধ্যে অ-সমযোজী দুর্বল "পিনিকোজেন বন্ড" মিথস্ক্রিয়ার প্রাকৃতিক বন্ড ক্রম (অর্থাৎ ইলেক্ট্রন ঘনত্বের একটি পরিমাপ) নির্ধারণ করতে এনবিও সংস্করণ 5-এ এনআরটি ব্যবহার করেন। তাদের ফলাফলগুলি নিম্নলিখিত সারণিতে সংক্ষিপ্ত করা হয়েছে। এই ফলাফলগুলি নির্দেশ করে যে O···P নিক্টোজেন বন্ডের আয়নিক বন্ড অর্ডার হল মোট বন্ড অর্ডারে সবচেয়ে বড় অবদান। অতএব, এই দুর্বল, অ-সমযোজী মিথস্ক্রিয়া প্রাথমিকভাবে স্থিতিশীল। জিই2এম যৌগগুলির বন্ড ক্রম 2018 সালে মিন এবং অন্যান্যরা জিই2এম যৌগগুলির একটি সিরিজে বন্ড ক্রম গণনা করতে, তত্ত্বের বি3পি 86/6-311 + জি (ডি) স্তর থেকে প্রাপ্ত ঘনত্ব সহ এনবিও 5. জি প্রোগ্রামে এনআরটি ব্যবহার করেছিলেন, যেখানে এম একটি প্রথম সারির রূপান্তর ধাতু। ফলাফলগুলি নীচের সারণিতে পাওয়া যাবে। এই ফলাফলগুলি দেখায় যে জিই-জিই বন্ড অর্ডার 1.5-2.4 থেকে শুরু হয়, যেখানে জিই-এম বন্ড অর্ডার 0.3-1.7 থেকে শুরু হয়। উপরন্তু, জিই-জিই বন্ধন প্রাথমিকভাবে সমযোজী, যেখানে জিই-এম বন্ধনে সাধারণত সময়োজী এবং আয়নিক প্রকৃতির সমান মিশ্রণ থাকে। এর ব্যতিক্রমগুলি হল সিআর, এমএন এবং কিউ, যেখানে এম পরমাণুর 4এস অরবিটালের সাথে ছোট ওভারল্যাপের কারণে আয়নিক উপাদানটি প্রভাবশালী, যা কম স্থায়িত্বের দিকে পরিচালিত করে। এম = সিআর, এমএন এবং কিউ-এর সাথে মিথস্ক্রিয়াকে এম পরমাণুর 4এস পারমাণবিক কক্ষপথ থেকে জিই2 খণ্ডের পাই আণবিক কক্ষপথে একটি ইলেক্ট্রন স্থানান্তর হিসাবে বর্ণনা করা হয়। অন্যান্য এম পরমাণুর সাথে মিথস্ক্রিয়া দুটি ইলেক্ট্রন স্থানান্তর দ্বারা বর্ণনা করা হয়ঃ প্রথমত, জিই2 খণ্ড থেকে এম-এর উপর একটি খালি 3ডি পারমাণবিক কক্ষপথে একটি ইলেক্ট্রন স্থানান্তর এবং দ্বিতীয়ত, এম-এর উপর 3ডি পারমাণবিক কক্ষপথ থেকে জিই2-এর উপর একটি অ্যান্টিবন্ডিং কক্ষপথে একটি ইলেক্ট্রন স্থানান্তর। 2019 সালে, ঝেং এবং অন্যান্যরা প্রাকৃতিক লুইস অনুরণন কাঠামো তৈরি করতে এবং ফসফোনেট এবং ধাতব হ্যালাইড এমএক্স (এম = কিউ, এজি, এইউ; এক্স = এফ, সিএল, বিআর)-এর মধ্যে রেজিয়াম বন্ড মিথস্ক্রিয়ার বন্ড অর্ডার গণনা করতে জিইএনবিও 6.0 ডাব্লু প্রোগ্রামে ডাব্লুবি97এক্সডি স্তরে এনআরটি ব্যবহার করেছিলেন। একটি রেজিয়াম বন্ড মিথস্ক্রিয়ায়, ইলেক্ট্রন দাতারা ধাতব প্রজাতিতে চার্জ স্থানান্তরের ক্ষেত্রে অংশগ্রহণ করে। এই বিশ্লেষণের ফলাফলগুলি নিম্নলিখিত চিত্র এবং সারণিতে দেখানো হয়েছে। এইচ3পিওঃ··এমএক্স কমপ্লেক্সের ক্ষেত্রে, এই ফলাফলগুলি নির্দেশ করে যে ωI হল "সর্বোত্তম প্রাকৃতিক লুইস কাঠামো" এবং অক্সিজেন পরমাণুর উপর ইলেকট্রনগুলির একক জোড়া একটি এমএক্স সিগমা অ্যান্টিবন্ডিং অরবিটালের সাথে মিথস্ক্রিয়া করে। ঝেং এবং অন্যান্যরা ফসফরাস এবং অক্সিজেন পরমাণুর ইলেক্ট্রন দান করার ক্ষমতার তুলনা করতে ট্রান্স-এবং সিস-ফসফিনিয়াস অ্যাসিডের সাথে এমএক্স মিথস্ক্রিয়াও বিশ্লেষণ করেছেন। উপরের ফলাফলগুলি দেখায় যে যখন ফসফরাস ইলেক্ট্রন দাতা হিসাবে কাজ করে তখন ωI এবং ωII এর ওজন একই রকম হয়। এটি 3-কেন্দ্রিক 4-ইলেকট্রন বন্ধন মডেলের ইঙ্গিত দেয়। বৃহত্তর মিশ্রণ সত্ত্বেও, ωII ট্রান্স-এবং সিস-কমপ্লেক্স উভয়ের জন্য সেরা প্রাকৃতিক লুইস কাঠামো হিসাবে নির্ধারিত হয়, একমাত্র ব্যতিক্রম হিসাবে কিউ. বি. আর এবং এ. জি. বি. আর। গবেষকরা ব্যাখ্যা করেছেন যে এই ফলাফলটি বিশ্লেষণের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ যা ফসফরাসকে সমযোজী মিথস্ক্রিয়া গঠনের জন্য অগ্রাধিকার দেখায়। সামগ্রিকভাবে, "পি-এম বন্ডের সমযোজীতার মাত্রা এফ> সিএল> বিআর, অউ> কিউ> এজি ক্রমে হ্রাস পায়, যেখানে ও-এম বন্ডের অ-সমযোজীতার মাত্রা, পুরো পরিবারে এফ <সিএল <বিআর, অউ <সিইউ <এজি অনুসারে বৃদ্ধি পায়।" আর্সেনিক র্যাডিকেলগুলির অনুরণন কাঠামোর ওজন 2015 সালে, ভিয়ানা এবং অন্যান্যরা অ্যাসকো, অ্যাসসিও এবং অ্যাসজিওর আর্সেনিক র্যাডিকেল আইসোমারগুলির অনুরণন কাঠামোর ওজন নির্ধারণ করতে এনআরটি ব্যবহার করেছিলেন, যা জ্যোতির্বিজ্ঞান এবং জ্যোতির্বিদ্যার ক্ষেত্রে আগ্রহী। ফলাফলগুলি নিম্নলিখিত চিত্র এবং সারণিতে দেখানো হয়েছে। ভিয়ানা ও অন্যান্যদের মতে, "বেশিরভাগ আইসোমারের জন্য, গৌণ অনুরণন কাঠামোর শতাংশ ওজন নগণ্য। চক্রাকার কাঠামোতে, অনুরণন ওজন খুব অনুরূপ শতাংশ মানের দিকে পরিচালিত করে। "সীমাবদ্ধতা তরঙ্গ ক্রিয়াকলাপের পরিবর্তে ঘনত্ব ম্যাট্রিক্সের রৈখিক সংমিশ্রণ ব্যবহার করে রাসায়নিক এবং ভৌত বৈশিষ্ট্য গণনা করার ফলে ঋণাত্মক হতে পারে, এবং তাই ভুল, অনুরণন ওজন হতে পারে কারণ ঋণাত্মক মান প্রবর্তন না করে ঘনত্ব ম্যাট্রিক্সকে প্রসারিত করা গাণিতিকভাবে অসম্ভব। আরও দেখুন প্রাকৃতিক বন্ধন অরবিটাল চির্গউইন-কলসন ওজন রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক ফ্রাঙ্ক ওয়েইনহোল্ড https://www2.chem.wisc.edu/users/weinhold https://scholar.google.com/citations?user=47IzzwYAAAAJ&hl=en এরিক ডি. গ্লেন্ডিং https://www.indstate.edu/cas/chem_phys/eric-d-glendening https://scholar.google.com/citations?user=iRjJ1Y0AAAAJ&hl=en প্রাকৃতিক বন্ড অরবিটাল 7.0 হোমপেজ https://nbo7.chem.wisc.edu কোয়ান্টাম রসায়ন গণনামূলক রসায়ন