Zeldovich–Taylor flow
জেলডোভিচ-টেলর প্রবাহ (জেলডোভিচ-টেলর সম্প্রসারণ তরঙ্গ নামেও পরিচিত) চ্যাপম্যান-জুগেট বিস্ফোরণ তরঙ্গের পিছনে বায়বীয় বিস্ফোরণ পণ্যগুলির তরল গতি। 1942 সালে ইয়াকভ জেলডোভিচ এবং 1950 সালে জি. আই. টেলর স্বাধীনভাবে এই প্রবাহের বর্ণনা দিয়েছিলেন, যদিও জি. আই. টেলর 1941 সালে কাজটি পরিচালনা করেছিলেন যা ব্রিটিশ স্বরাষ্ট্র সুরক্ষা মন্ত্রকে প্রচারিত হয়েছিল। যেহেতু প্রাকৃতিকভাবে ঘটে যাওয়া বিস্ফোরণ তরঙ্গগুলি সাধারণভাবে চ্যাপম্যান-জুগেট বিস্ফোরণ তরঙ্গ, তাই সমাধানটি বাস্তব জীবনের বিস্ফোরণ তরঙ্গগুলি বর্ণনা করতে খুব কার্যকর হয়ে ওঠে। গাণিতিক বিবরণ একটি গোলাকার বহির্গামী চ্যাপম্যান-জুগেট বিস্ফোরণ তরঙ্গ বিবেচনা করুন যা একটি ধ্রুবক বেগের সাথে প্রসারিত হচ্ছে। সংজ্ঞা অনুসারে, বিস্ফোরণ তরঙ্গের ঠিক পিছনে, গ্যাসের বেগ তরঙ্গের সাপেক্ষে স্থানীয় শব্দের গতির সমান। একটি নির্দিষ্ট ফ্রেমে, তরঙ্গের পিছনে গ্যাসের রেডিয়াল বেগ ধরা যাক। বিস্ফোরণটি এ জ্বলে ওঠে। কারণ, কেন্দ্রে গ্যাসের বেগ অবশ্যই শূন্য হতে হবে এবং বিস্ফোরণের স্থানে এর মান নিতে হবে। তরলের গতি অদৃশ্য অয়লার সমীকরণ দ্বারা পরিচালিত হয় যেখানে ঘনত্ব, চাপ এবং এনট্রপি। শেষ সমীকরণটি বোঝায় যে প্রবাহটি আইসেন্ট্রোপিক এবং তাই আমরা লিখতে পারি। যেহেতু সমস্যার সাথে কোনও দৈর্ঘ্য বা সময়ের মাপকাঠি জড়িত নেই, তাই কেউ ফর্মটির একটি স্ব-অনুরূপ সমাধানের সন্ধান করতে পারে, যেখানে। প্রথম দুটি সমীকরণ তখন হয়ে ওঠে যেখানে মৌলিক মান এর সাপেক্ষে পৃথকীকরণকে বোঝায়। আমরা দুটি সমীকরণের মধ্যে একটি সমীকরণ পেতে পারি যা শুধুমাত্র এবং ধারণ করে। আইসেন্ট্রোপিক অবস্থার কারণে, আমরা প্রকাশ করতে পারি, অর্থাৎ, আমরা এর সাথে প্রতিস্থাপন করতে পারি। ধ্রুবক নির্দিষ্ট তাপ সহ পলিট্রপিক গ্যাসগুলির জন্য, আমাদের আছে। সমীকরণের উপরের সেটটি বিশ্লেষণাত্মকভাবে সমাধান করা যায় না, তবে সংখ্যাসূচকভাবে সংহত করতে হবে। সমাধানটি খুঁজে বের করতে হবে শর্তের সাপেক্ষে পরিসরের জন্য ফাংশনটি একটি সীমাবদ্ধ মানে একঘেয়েভাবে তার মান থেকে শূন্যে হ্রাস পেতে দেখা যায়, যেখানে একটি দুর্বল বিচ্ছিন্নতা (অর্থাৎ একটি ফাংশন অবিচ্ছিন্ন, তবে এর ডেরিভেটিভস নাও থাকতে পারে) বিদ্যমান। বিস্ফোরণের সম্মুখভাগ এবং পিছনের দুর্বল বিচ্ছিন্নতার মধ্যবর্তী অঞ্চলটি হল বিরল প্রবাহ (বা সম্প্রসারণ)। অভ্যন্তরীণ থেকে সর্বত্র দুর্বল বিচ্ছিন্নতা। দুর্বল বিচ্ছিন্নতার অবস্থান উপরে বর্ণিত দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে, এটি অনুসরণ করে যে কখন, আরও সুনির্দিষ্টভাবে বলতে গেলে, সেই সমীকরণটিকে আনুমানিক হিসাবে হিসাবে অনুমান করা যেতে পারে, এবং যদি হিসাবে হ্রাস পায়। উপরের সমীকরণের বাম দিকটি কেবল তখনই ধনাত্মক অনন্ত হয়ে উঠতে পারে যদি। সুতরাং, যখন মান হ্রাস পায়, তখন গ্যাসটি বিশ্রাম নেয় (এখানে শব্দের গতি সম্পর্কিত)। সুতরাং, বিরল ক্রিয়া গতি এর জন্য ঘটে এবং এর জন্য কোনও তরল গতি নেই। দুর্বল বিচ্ছিন্নতার কাছাকাছি আচরণ দ্বিতীয় সমীকরণটি পুনরায় লিখুন যেমন দুর্বল বিচ্ছিন্নতার আশেপাশে, প্রথম ক্রমের পরিমাণগুলি (যেমন) উপরের সমীকরণটিকে হ্রাস করে। অন্য কথায়, নির্দিষ্ট ফ্রেমে, ব্যাঘাতগুলি গতিতে প্রচারিত হয় (অন্য সম্ভাবনা হল যদিও এটি এখানে কোনও আগ্রহের বিষয় নয়)। যদি গ্যাসটি বিশ্রামে থাকে, তবে ব্যাঘাতের গতি হল। এটি কেবল একটি স্বাভাবিক শব্দ তরঙ্গ প্রচার। তবে যদি অ-শূন্য হয় তবে একটি ছোট পরিমাণ হয়, তবে টেলর সিরিজের সম্প্রসারণ ব্যবহার করে প্রাপ্ত বিশৃঙ্খলার প্রসারণ গতির সংশোধন খুঁজে পাওয়া যায়, যেখানে একটি অপরিহার্যভাবে একটি ধনাত্মক ধ্রুবক (আদর্শ গ্যাসের জন্য, যেখানে নির্দিষ্ট তাপ অনুপাত)। এর মানে হল যে উপরের সমীকরণটি এমনভাবে লেখা যেতে পারে যার সমাধান হল যেখানে একটি ধ্রুবক। এটি পরোক্ষভাবে সপ্তাহের বিচ্ছিন্নতার আশেপাশে কোথায় ছোট তা নির্ধারণ করে। এই সমীকরণটি দেখায় যে,,, তবে সমস্ত উচ্চতর-ক্রমের ব্যুৎপত্তিগুলি বিচ্ছিন্ন। উপরের সমীকরণে, বাম দিক থেকে এবং ডান দিক থেকে বিয়োগ করুন যা বোঝায় যে যদি একটি ছোট পরিমাণ হয়। এটি দেখানো যেতে পারে যে সম্পর্কটি কেবল ছোট নয়, বিরল তরঙ্গ জুড়ে রয়েছে। বিস্ফোরণের সম্মুখভাগের কাছাকাছি আচরণ প্রথমে দেখা যাক যে সম্পর্কটি কেবল দুর্বল বিচ্ছিন্নতার কাছাকাছিই নয়, সমগ্র অঞ্চল জুড়ে বৈধ। যদি এই বৈষম্য বজায় না রাখা হয়, তবে অবশ্যই একটি বিন্দু থাকতে হবে যেখানে দুর্বল বিচ্ছিন্নতা এবং বিস্ফোরণ সম্মুখভাগের মধ্যে। দ্বিতীয় নিয়ন্ত্রক সমীকরণটি বোঝায় যে এই বিন্দুতে অবশ্যই অসীম বা, হতে হবে। আসুন আমরা গভর্নিং সমীকরণের দ্বিতীয় ডেরিভেটিভটি গ্রহণ করে তা অর্জন করি। ফলস্বরূপ সমীকরণে, প্রাপ্তির শর্ত আরোপ করুন। এটি বোঝায় যে এই বিন্দুতে সর্বাধিক পৌঁছায় যা ফলস্বরূপ বোঝায় যে বিবেচিত সর্বাধিক বিন্দুর চেয়ে বেশি সময়ের জন্য বিদ্যমান থাকতে পারে না কারণ অন্যথায় বহু-মূল্যবান হবে। সর্বাধিক বিন্দুটি বাইরের সীমানার (বিস্ফোরণ সম্মুখভাগ) সাথে মিলে যেতে পারে। এর মানে হল যে এটি শুধুমাত্র সীমানার উপর অদৃশ্য হয়ে যেতে পারে এবং এটি ইতিমধ্যে দেখানো হয়েছে যে দুর্বল বিচ্ছিন্নতার কাছাকাছি ইতিবাচক, এই অঞ্চলের সর্বত্র ইতিবাচক যেখানে এটি অদৃশ্য হতে পারে। লক্ষ্য করুন যে বিস্ফোরণের সম্মুখভাগের কাছাকাছি, আমাদের অবশ্যই শর্তটি পূরণ করতে হবে। ফাংশনের জন্য মূল্যায়িত মান, অর্থাৎ, তার পিছনের গ্যাসের বেগের সাপেক্ষে বিস্ফোরণ সম্মুখভাগের বেগ ছাড়া আর কিছুই নয়। একটি বিস্ফোরণ সম্মুখভাগের জন্য, চ্যাপম্যান-জুগুয়েট বিস্ফোরণ এবং অতিরিক্ত-চালিত বিস্ফোরণের প্রতিনিধিত্বকারী বৈষম্যের প্রতিনিধিত্বকারী সমতা চিহ্ন সহ শর্তটি সর্বদা পূরণ করতে হবে। বিন্দুটির বর্ণনাকারী বিশ্লেষণ অবশ্যই বিস্ফোরণের সম্মুখভাগের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হতে হবে। আরও দেখুন টেলর-ভন নিউম্যান-সেডভ বিস্ফোরণ তরঙ্গ গুডেরলি-ল্যান্ডাউ-স্ট্যানিয়ুকোভিচ সমস্যা রেফারেন্স প্রবাহ শাসন তরল গতিবিদ্যা দহন হাইপারবোলিক আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ