Permutoassociahedron
গণিতে, পারমুটোঅ্যাসোসিয়াহেড্রন হল একটি-মাত্রিক পলিটোপ যার শীর্ষগুলি পদগুলির বিন্যাসের বন্ধনীগুলির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং যার প্রান্তগুলি দুটি বন্ধনীকে সংযুক্ত করে যা সহযোগীতা ব্যবহার করে এক জোড়া বন্ধনী সরানোর মাধ্যমে বা একটি বন্ধনী দ্বারা পৃথক নয় এমন পরপর দুটি পদ স্থানান্তর করে একে অপরের থেকে প্রাপ্ত করা যেতে পারে। পারমুটোঅ্যাসোসিয়াহেড্রনকে প্রথম সিডব্লিউ কমপ্লেক্স হিসাবে সংজ্ঞায়িত করেছিলেন মিখাইল কাপরানভ, যিনি উল্লেখ করেছিলেন যে এই কাঠামোটি ম্যাক লেনের প্রতিসম এবং বিনুনিযুক্ত বিভাগগুলির জন্য সঙ্গতি উপপাদ্যের পাশাপাশি নিঝনিক-জামোলোডচিকোভ সমীকরণের উপর ভ্লাদিমির ড্রিনফেল্ডের কাজে অন্তর্নিহিতভাবে উপস্থিত হয়। এটি ভিক্টর রেইনার এবং গুন্টার এম জিগলার দ্বারা একটি উত্তল পলিটোপ হিসাবে নির্মিত হয়েছিল। উদাহরণস্বরূপ, যখন, পারমুটোঅ্যাসোসিয়াহেড্রনের শীর্ষগুলি তিনটি পদের সমস্ত বিন্যাস বন্ধনী দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে, এবং। এই ধরনের ছয়টি বিন্যাস রয়েছে,,,,, এবং, এবং তাদের প্রত্যেকে দুটি বন্ধনী গ্রহণ করে (সহযোগীতা দ্বারা একে অপরের থেকে প্রাপ্ত)। উদাহরণস্বরূপ, হিসাবে বা হিসাবে বন্ধনী করা যেতে পারে। অতএব,-মাত্রিক পারমুটোঅ্যাসোসিয়াহেড্রন হল শীর্ষ,,,,,,,, এবং সহ ডোডেকাগন। যখন, শীর্ষবিন্দুটি পারমুটোঅ্যাসোসিয়াহেড্রনের ঠিক তিনটি শীর্ষের সংলগ্ন থাকেঃ,, এবং। প্রথম দুটি শীর্ষ সংযুক্তির মাধ্যমে এবং তৃতীয়টি স্থানান্তরের মাধ্যমে পৌঁছায়। এই শীর্ষটি চারটি শীর্ষের সংলগ্ন। তাদের মধ্যে দুটি, এবং, সাহচর্যের মাধ্যমে পৌঁছানো হয়, এবং অন্য দুটি, এবং, একটি স্থানান্তরের মাধ্যমে। এটি দেখায় যে, মাত্রা এবং তার উপরে, পারমুটোঅ্যাসোসিয়াহেড্রন একটি সাধারণ পলিটোপ নয়। বৈশিষ্ট্য-মাত্রিক পারমুটোঅ্যাসোসিয়াহেড্রনের শীর্ষস্থান রয়েছে। এটি পদগুলির বিন্যাসের সংখ্যা এবং এই ধরনের যে কোনও বিন্যাসের সমস্ত সম্ভাব্য বন্ধনীগুলির সংখ্যার মধ্যে গুণফল। প্রথম সংখ্যাটি ফ্যাক্টোরিয়ালের সমান এবং পরের সংখ্যাটি কাতালান সংখ্যার সমান। বন্ধনীযুক্ত বিন্যাসের পরিপ্রেক্ষিতে এর বর্ণনা অনুসারে, পারমুটোঅ্যাসোসিয়াহেড্রনের 1-কঙ্কালটি দুটি ভিন্ন ধরনের উল্টানো (সহযোগীতা এবং স্থানান্তর) সহ একটি উল্টানো গ্রাফ। আরও দেখুন পারমুটোহেড্রন অ্যাসোসিয়াহেড্রন সাইক্লোহেড্রন রেফারেন্স পারমুটেশন পলিটোপ