Bernoulli quadrisection problem
ত্রিভুজ জ্যামিতিতে, বার্নৌলি চতুর্ভুজ সমস্যা জিজ্ঞাসা করে যে কীভাবে একটি প্রদত্ত ত্রিভুজকে দুটি লম্ব রেখা দ্বারা চারটি সমান-ক্ষেত্রের টুকরোতে বিভক্ত করা যায়। জ্যাকব বার্নৌলি এর সমাধান 1687 সালে প্রকাশ করেন। লিওনহার্ড অয়লার 1779 সালে একটি সম্পূর্ণ সমাধান প্রণয়ন করেন। অয়লার যেমন প্রমাণ করেছেন, একটি স্কেলিন ত্রিভুজে, এই রূপের একটি উপবিভাগ খুঁজে পাওয়া সম্ভব যাতে রেখার চারটি ক্রসিংয়ের মধ্যে দুটি এবং ত্রিভুজটি ত্রিভুজের মাঝখানে থাকে, সেই প্রান্ত থেকে একটি ত্রিভুজাকার এলাকা কেটে ফেলে এবং বাকি তিনটি অঞ্চলকে চতুর্ভুজ হিসাবে ছেড়ে দেয়। তিনটি প্রান্তের মধ্যে সবচেয়ে ছোট প্রান্তে দুটি ক্রসিং সহ কিছু ত্রিভুজকে আলাদাভাবে বিভক্ত করাও সম্ভব; তবে, দুটি ক্রসিংয়ের পক্ষে দীর্ঘতম প্রান্তে থাকা কখনই সম্ভব নয়। সমদ্বিবাহু ত্রিভুজগুলির মধ্যে, যার শীর্ষে উচ্চতা তার ভিত্তি দৈর্ঘ্যের 8/9 হয়, ঠিক দুটি লম্ব চতুর্ভুজ সহ একমাত্র ত্রিভুজ। দুটির মধ্যে একটি দুটি লম্ব রেখার একটি হিসাবে প্রতিসাম্য অক্ষ ব্যবহার করে, অন্যদিকে দুটি ঢাল রেখা রয়েছে, প্রতিটি বেস এবং এক পাশ অতিক্রম করে। ত্রিভুজের এই উপবিভাগটি রিচার্ড কুরান্ট এবং হারবার্ট রবিন্সের একটি উপপাদ্যের একটি বিশেষ উদাহরণ যে যে কোনও সমতল ক্ষেত্রকে দুটি লম্ব রেখা দ্বারা চারটি সমান অংশে বিভক্ত করা যেতে পারে, যার ফলাফল হ্যাম স্যান্ডউইচ উপপাদ্যের সাথে সম্পর্কিত। যদিও ত্রিভুজ চতুর্ভুজের একটি সমাধান রয়েছে যা নিম্ন-ডিগ্রি পলিনোমিয়ালের শিকড়ের সাথে জড়িত, তবে কোরান্ট এবং রবিনের আরও সাধারণ চতুর্ভুজ উল্লেখযোগ্যভাবে আরও কঠিন হতে পারেঃ যে কোনও গণনাযোগ্য সংখ্যার জন্য উত্তল আকার রয়েছে যার সীমানা বহুপদী সময়ে যে কোনও পছন্দসই ত্রুটির মধ্যে সঠিকভাবে অনুমান করা যেতে পারে, একটি অনন্য লম্ব চতুর্ভুজের সাথে যার নির্মাণ গণনা করে। 2022 সালে, একটি আইরিশ মাধ্যমিক বিদ্যালয় বিজ্ঞান প্রতিযোগিতায় প্রথম স্থান, তরুণ বিজ্ঞানী এবং প্রযুক্তি প্রদর্শনী, আদিত্য যোশী এবং আদিত্য কুমারের একটি প্রকল্পে বার্নৌলি চতুর্ভুজ সমস্যার সংখ্যাসূচক সমাধান খুঁজে বের করার জন্য মেটা-হিউরিস্টিক পদ্ধতি ব্যবহার করে। নোট এবং রেফারেন্স এলাকা ত্রিভুজ জ্যামিতি