Nonlinear tides
জোয়ারের হাইড্রোডায়নামিক বিকৃতি দ্বারা অরৈখিক জোয়ার তৈরি হয়। একটি জোয়ারের তরঙ্গকে অরৈখিক বলা হয় যখন এর আকৃতি বিশুদ্ধ সাইনোসয়েডাল তরঙ্গ থেকে বিচ্যুত হয়। গাণিতিক পরিভাষায়, নিয়ন্ত্রক সমীকরণগুলিতে অরৈখিক সংযোজন এবং ঘর্ষণ পদগুলির কারণে তরঙ্গটি তার অরৈখিকতার জন্য ঋণী। এগুলি মোহনাগুলির মতো অগভীর-জল অঞ্চলে আরও গুরুত্বপূর্ণ হয়ে ওঠে। উপকূলীয় অঙ্গসংস্থানবিদ্যা, উপকূলীয় প্রকৌশল এবং ভৌত সমুদ্রবিজ্ঞানের ক্ষেত্রে অরৈখিক জোয়ার-ভাটা নিয়ে গবেষণা করা হয়। জোয়ারের অরৈখিকতা পলল পরিবহনের ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ প্রভাব ফেলে। কাঠামো গাণিতিক দৃষ্টিকোণ থেকে, জোয়ারের অরৈখিকতা নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণে উপস্থিত অরৈখিকতা থেকে উদ্ভূত হয়। জোয়ার-ভাটা বিশ্লেষণ করার জন্য, গভীরতার গড় অগভীর জলের সমীকরণগুলি বিবেচনা করা আরও ব্যবহারিকঃ এখানে, এবং যথাক্রমে জোনাল () এবং মেরিডিওনাল () প্রবাহের বেগ, মহাকর্ষীয় ত্বরণ, ঘনত্ব, এবং যথাক্রমে-এবং-দিকে নীচের টানটির উপাদান, গড় জলের গভীরতা এবং গড় জলের স্তরের সাপেক্ষে জলের পৃষ্ঠের উচ্চতা। তিনটি সমীকরণের মধ্যে প্রথমটিকে ধারাবাহিকতা সমীকরণ হিসাবে উল্লেখ করা হয় এবং অন্যগুলি যথাক্রমে-এবং-দিকে ভরবেগের ভারসাম্যকে উপস্থাপন করে। এই সমীকরণগুলি এই অনুমান থেকে অনুসরণ করে যে জল অসংকুচিত, যে জল তল বা পৃষ্ঠ অতিক্রম করে না এবং পৃষ্ঠের উপরে চাপের বৈচিত্র্য নগণ্য। পরেরটি স্ট্যান্ডার্ড নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণে চাপের গ্রেডিয়েন্ট পদগুলিকে গ্রেডিয়েন্ট দ্বারা প্রতিস্থাপিত করার অনুমতি দেয়। উপরন্তু, উপরের সমীকরণগুলিতে কোরিওলিস এবং আণবিক মিশ্রণ পদগুলি বাদ দেওয়া হয়েছে কারণ অগভীর জলে জোয়ারের সাময়িক এবং স্থানিক স্কেলে এগুলি তুলনামূলকভাবে ছোট। শিক্ষামূলক উদ্দেশ্যে, এই নিবন্ধের বাকি অংশটি শুধুমাত্র ধনাত্মক-direction.This-এ প্রচারিত জোয়ারের তরঙ্গ সহ এক-মাত্রিক প্রবাহকে বিবেচনা করে যা বোঝায় যে শূন্য এবং সমস্ত পরিমাণ-দিকে সমজাতীয়। অতএব, সমস্ত পদ শূন্যের সমান এবং উপরের সমীকরণগুলির পরেরটি স্বেচ্ছাচারী। অরৈখিক অবদান এই এক মাত্রিক ক্ষেত্রে, অরৈখিক জোয়ার তিনটি অরৈখিক পদ দ্বারা প্ররোচিত হয়। অর্থাৎ, ডাইভারজেন্স টার্ম, অ্যাডভেক্সন টার্ম এবং ফ্রিক্শনাল টার্ম। পরেরটি দুটি উপায়ে অরৈখিক। প্রথমত, কারণ এটি (প্রায়) দ্বিঘাত। দ্বিতীয়ত, ডিনামিনেটরের কারণে। অ্যাডভেশন এবং ডাইভারজেন্স শব্দের প্রভাব এবং ঘর্ষণ শব্দটি আলাদাভাবে বিশ্লেষণ করা হয়। উপরন্তু, অববাহিকা ভূসংস্থানের অরৈখিক প্রভাব, যেমন আন্তঃজোয়ার অঞ্চল এবং প্রবাহ বক্রতা নির্দিষ্ট ধরনের অরৈখিকতা প্ররোচিত করতে পারে। উপরন্তু, গড় প্রবাহ, যেমন। নদীর প্রবাহ দ্বারা, জোয়ারের বিকৃতি প্রক্রিয়ার প্রভাবগুলি পরিবর্তিত হতে পারে। হারমোনিক বিশ্লেষণ একটি জোয়ারের তরঙ্গকে প্রায়শই হারমোনিক তরঙ্গের সমষ্টি হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে। প্রধান জোয়ার (1ম সুরেলা) বলতে সেই তরঙ্গকে বোঝায় যা একটি জোয়ার শক্তি দ্বারা প্ররোচিত হয়, উদাহরণস্বরূপ দৈনিক বা আধা-দৈনিক জোয়ার। পরেরটিকে প্রায়শই জোয়ার হিসাবে উল্লেখ করা হয় এবং এই নিবন্ধের বাকি অংশ জুড়ে প্রধান জোয়ার হিসাবে ব্যবহার করা হবে। একটি জোয়ারের সংকেতের উচ্চতর হারমোনিক্স অরৈখিক প্রভাব দ্বারা উত্পন্ন হয়। সুতরাং, অ-রৈখিক বিকৃতির প্রভাব বোঝার জন্য সুরেলা বিশ্লেষণকে একটি হাতিয়ার হিসাবে ব্যবহার করা হয়। কেউ বলতে পারেন যে বিকৃতিটি প্রধান জোয়ার থেকে তার উচ্চতর হারমোনিক্সে শক্তি অপচয় করে। ধারাবাহিকতার জন্য, মূল জোয়ারের জোড় বা বিজোড় গুণিতক উচ্চ হারমোনিক্সকে যথাক্রমে জোড় বা বিজোড় উচ্চতর হারমোনিক্স হিসাবে উল্লেখ করা যেতে পারে। বিচ্যুতি এবং বিচ্যুতি বিচ্যুতি শব্দ দ্বারা প্ররোচিত অরৈখিকতা বোঝার জন্য, একটি অগভীর জল তরঙ্গের প্রসারণের গতি বিবেচনা করা যেতে পারে। ঘর্ষণকে উপেক্ষা করে, তরঙ্গের গতি এইভাবে দেওয়া হয়ঃ নিম্ন জলের (এলডাব্লু) সাথে উচ্চ জলের (এইচডাব্লু) স্তরের () তুলনা করলে, অগভীর জলের তরঙ্গের মাধ্যমে (এলডাব্লু) শিখরের (এইচডাব্লু) চেয়ে ধীর গতিতে ভ্রমণ করে। ফলস্বরূপ, শিখরটি গর্তের সাথে "ধরা পড়ে" এবং একটি জোয়ারের তরঙ্গ অসমমিত হয়ে যায়। অ্যাডভেশন শব্দ দ্বারা প্ররোচিত অরৈখিকতা বোঝার জন্য, জোয়ারের স্রোতের প্রশস্ততা বিবেচনা করা যেতে পারে। ঘর্ষণকে উপেক্ষা করে, জোয়ারের স্রোতের প্রশস্ততা দেওয়া হয়ঃ যখন জোয়ারের পরিসীমা জলের গভীরতার তুলনায় ছোট হয় না, অর্থাৎ। উল্লেখযোগ্য, প্রবাহের বেগ এর সাপেক্ষে নগণ্য নয়। সুতরাং, শীর্ষে তরঙ্গ প্রসারণের গতি হল যখন গর্তে, তরঙ্গের গতি হল। বিচ্যুতি শব্দ দ্বারা প্ররোচিত বিকৃতির অনুরূপ, এর ফলে খাদটির সাথে একটি শিখর এমনভাবে "ধরা" পড়ে যে জোয়ারের তরঙ্গ অসমমিত হয়ে যায়। অরৈখিক বিচ্যুতি এবং অ্যাডভেশন শব্দ উভয়ের জন্যই বিকৃতি অসমমিত। এর থেকে বোঝা যায় যে, আরও উচ্চ হারমোনিক্স উৎপন্ন হয়, যা প্রধান জোয়ারের নোডের চারপাশে অসমমিত। গাণিতিক বিশ্লেষণ রৈখিক অগভীর জলের সমীকরণগুলি এই ধারণার উপর ভিত্তি করে যে সমুদ্রপৃষ্ঠের বৈচিত্র্যের প্রশস্ততা সামগ্রিক গভীরতার তুলনায় অনেক কম। অগভীর জল অঞ্চলে এই ধারণাটি অগত্যা প্রযোজ্য নয়। ঘর্ষণকে অবহেলা করার সময়, অরৈখিক এক-মাত্রিক অগভীর জলের সমীকরণগুলি পড়েঃ এখানে নিরবচ্ছিন্ন জলের গভীরতা রয়েছে, যা ধ্রুবক বলে ধরে নেওয়া হয়। এই সমীকরণগুলিতে তিনটি অরৈখিক পদ রয়েছে, যার মধ্যে দুটি ধারাবাহিকতা সমীকরণে ভর প্রবাহ থেকে উদ্ভূত হয় (সাবস্ক্রিপ্ট দিয়ে চিহ্নিত), এবং একটি ভরবেগ সমীকরণে অন্তর্ভুক্ত অ্যাডভেশন থেকে উদ্ভূত হয় (সাবস্ক্রিপ্ট দিয়ে চিহ্নিত)। অরৈখিক আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের এই সেটটি বিশ্লেষণ করার জন্য, নিয়ন্ত্রক সমীকরণগুলিকে একটি অ-মাত্রিক আকারে রূপান্তরিত করা যেতে পারে। এটি এই ধারণার উপর ভিত্তি করে করা হয় যে এবং একটি জল স্তরের প্রশস্ততা, একটি রেডিয়ান ফ্রিকোয়েন্সি এবং একটি তরঙ্গ সংখ্যা সহ একটি প্রচারিত জল তরঙ্গ দ্বারা বর্ণনা করা হয়। এর উপর ভিত্তি করে, নিম্নলিখিত রূপান্তর নীতিগুলি প্রয়োগ করা হয়ঃ টিল্ড দ্বারা চিহ্নিত অ-মাত্রিক চলকগুলি, মাত্রিক চলকের উপযুক্ত দৈর্ঘ্য, সময় বা বেগ স্কেলের সাথে গুণ করা হয়। অ-মাত্রিক চলকগুলিকে সংযুক্ত করে, নিয়ন্ত্রক সমীকরণগুলি পড়েঃ অ-মাত্রিককরণ দেখায় যে অ-রৈখিক পদগুলি খুব ছোট যদি গড় জলের গভীরতা জলের স্তরের বৈচিত্র্যের চেয়ে অনেক বেশি হয়, অর্থাৎ। ছোট হয়। এই ক্ষেত্রে, সমীকরণের এই সেটটি আরও বিশ্লেষণ করার জন্য একটি রৈখিক বিশৃঙ্খলা বিশ্লেষণ ব্যবহার করা যেতে পারে। এই বিশ্লেষণটি একটি গড় অবস্থার চারপাশে ছোট ছোট বিশৃঙ্খলা অনুমান করেঃ এখানে। অ-মাত্রিক নিয়ন্ত্রক সমীকরণে এই রৈখিক সিরিজটি সন্নিবেশ করার সময়, শূন্য-ক্রম পদগুলি দ্বারা পরিচালিত হয়ঃ এটি একটি রৈখিক তরঙ্গ সমীকরণ যার একটি সহজ সমাধান রয়েছেঃ পদগুলি সংগ্রহ করা এবং ফলন দ্বারা ভাগ করাঃ তিনটি অরৈখিক পদ অবশিষ্ট থাকে। যাইহোক, অরৈখিক পদগুলি শুধুমাত্র এর পদগুলিকে অন্তর্ভুক্ত করে, যার জন্য সমাধানগুলি জানা যায়। তাই এগুলি সমাধান করা যেতে পারে। পরবর্তীকালে, উপরের-ডিরাইভেটিভ গ্রহণ এবং নিম্ন সমীকরণের-ডিরাইভেটিভ বিয়োগ করলে একটি একক তরঙ্গ সমীকরণ পাওয়া যায়ঃ এই রৈখিক অসমজাতীয় আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণটি নিম্নলিখিত কণা সমাধানটি মেনে চলেঃ সমুদ্র পৃষ্ঠের উচ্চতার জন্য মাত্রিক সমাধানে ফিরে আসাঃ এই সমাধানটি প্রথম ক্রমের বিশৃঙ্খলার জন্য বৈধ। অরৈখিক পদগুলি প্রধান জোয়ারের দ্বিগুণ ফ্রিকোয়েন্সি সহ একটি উচ্চতর সুরেলা সংকেত তৈরি করার জন্য দায়ী। উপরন্তু, উচ্চতর সুরেলা শব্দটি এবং এর সাথে স্কেল করে। অতএব, তরঙ্গের আকৃতি তার মূল আকৃতি থেকে আরও বেশি করে বিচ্যুত হবে যখন-দিকে প্রসারিত হবে, তুলনামূলকভাবে বড় জোয়ারের পরিসরের জন্য এবং ছোট তরঙ্গদৈর্ঘ্যের জন্য। একটি সাধারণ প্রধান জোয়ার বিবেচনা করার সময়, সমীকরণের অরৈখিক পদগুলি সুরেলা উৎপাদনের দিকে পরিচালিত করে। উচ্চতর-ক্রমের পদগুলি বিবেচনা করার সময়, উচ্চতর হারমোনিক্সও পাওয়া যাবে। ঘর্ষণ অগভীর জল সমীকরণে ঘর্ষণ শব্দটি গতিবেগ এবং জলের গভীরতা উভয় ক্ষেত্রেই অরৈখিক। পরেরটি বোঝার জন্য, এই শব্দটি থেকে অনুমান করা যেতে পারে যে নিম্ন জলের স্তরের জন্য ঘর্ষণ সবচেয়ে শক্তিশালী। অতএব, শিখরটি গর্তের সাথে "ধরা পড়ে" কারণ এটি ধীর করার জন্য কম ঘর্ষণ অনুভব করে। বিচ্যুতি এবং অগ্রগমন শব্দ দ্বারা প্ররোচিত অরৈখিকতা অনুরূপ, এটি একটি অসম জোয়ারের তরঙ্গ সৃষ্টি করে। বেগের অরৈখিক প্রভাব বোঝার জন্য, বিবেচনা করা উচিত যে নীচের চাপটি প্রায়শই চতুর্ভুজ হিসাবে প্যারামিট্রাইজ করা হয়ঃ এখানে ড্র্যাগ সহগ, যা প্রায়শই ধ্রুবক () বলে ধরে নেওয়া হয়। প্রতি জোয়ার-ভাটা চক্রে দুবার, সর্বোচ্চ বন্যা এবং সর্বোচ্চ হ্রাসের সময়, সর্বোচ্চ অবধি পৌঁছায়। যাইহোক, এই দুটি মুহুর্তের জন্য এর চিহ্ন বিপরীত। কারণ, প্রবাহটি তরঙ্গ নোডের চারপাশে প্রতিসমভাবে পরিবর্তিত হয়। এটি এই উপসংহারে নিয়ে যায় যে এই অরৈখিকতা বিজোড় উচ্চতর হারমোনিক্সের ফলস্বরূপ, যা প্রধান জোয়ারের নোডের চারপাশে প্রতিসম। গাণিতিক বিশ্লেষণ গতিতে অরৈখিকতা এর প্যারামিট্রাইজেশনে তার মাত্রার সাথে বেগ ভেক্টরের গুণফল রয়েছে। একটি নির্দিষ্ট স্থানে, একটি প্রধান জোয়ারকে প্রবাহের বেগ হিসাবে বিবেচনা করা হয়ঃ এখানে, প্রবাহের বেগের প্রশস্ততা এবং কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি। বেগের উপর নীচের ঘর্ষণের প্রভাব অনুসন্ধান করার জন্য, ঘর্ষণ পরামিতিটি একটি ফুরিয়ার সিরিজে বিকশিত করা যেতে পারেঃ এটি দেখায় যে এটি একটি ফুরিয়ার সিরিজ হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে যা ফ্রিকোয়েন্সি সহ প্রধান জোয়ারের শুধুমাত্র বিজোড় গুণক ধারণ করে। অতএব, ঘর্ষণ বল উচ্চ হারমোনিক্সের দিকে প্রধান জোয়ারের একটি শক্তি অপচয় ঘটায়। দ্বিমাত্রিক ক্ষেত্রে, এমনকি হারমোনিক্সও সম্ভব। উপরের সমীকরণটি বোঝায় যে ঘর্ষণের মাত্রা বেগের প্রশস্ততার সাথে আনুপাতিক। এর অর্থ হল যে শক্তিশালী স্রোতগুলি আরও বেশি ঘর্ষণ অনুভব করে এবং এইভাবে আরও বেশি জোয়ারের বিকৃতি অনুভব করে। অগভীর জলে, সমুদ্র পৃষ্ঠের উচ্চতা পরিবর্তনের জন্য উচ্চতর স্রোতের প্রয়োজন হয়, যার ফলে প্রধান জোয়ারের উচ্চ হারমোনিক্সের জন্য আরও বেশি শক্তি অপচয় হয়। জলের গভীরতায় অরৈখিকতা যদিও খুব সঠিক নয়, তবুও নিচের চাপের একটি রৈখিক পরামিতি ব্যবহার করা যেতে পারেঃ এখানে একটি ঘর্ষণ উপাদান রয়েছে যা আরও সঠিক চতুর্ভুজ পরামিতিগুলির প্রথম ফুরিয়ার উপাদানকে উপস্থাপন করে। অ্যাডভেক্সনাল শব্দটিকে উপেক্ষা করে এবং ঘর্ষণমূলক শব্দটিতে রৈখিক প্যারামিটারাইজেশন ব্যবহার করে, অ-মাত্রিক পরিচালনা সমীকরণগুলি পড়েঃ নীচের চাপের রৈখিক প্যারামিটারাইজেশন সত্ত্বেও, ঘর্ষণমূলক শব্দটি অরৈখিক থাকে। এর কারণ হল এর হরের সময়ের উপর নির্ভরশীল জলের গভীরতা। অরৈখিক অ্যাডভেশন শব্দের বিশ্লেষণের মতো, একটি রৈখিক বিশৃঙ্খলা বিশ্লেষণ ঘর্ষণগত অরৈখিকতা বিশ্লেষণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। সমীকরণগুলি এইভাবে দেওয়া হয়েছেঃ উপরের সমীকরণের-ডেরিভেটিভ গ্রহণ করে এবং নিম্ন সমীকরণের-ডেরিভেটিভ বিয়োগ করে পদগুলি বাদ দেওয়া যেতে পারে। কলিং, এটি একটি একক দ্বিতীয় ক্রম আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ দেয়ঃ এটি সমাধান করার জন্য, সীমানা শর্ত প্রয়োজন। এগুলি হিসাবে প্রণয়ন করা যেতে পারে সীমানা শর্তগুলি দৈর্ঘ্যের সাথে একটি ডোমেনে প্রবেশ করা বিশুদ্ধ কোসাইন তরঙ্গের উপর ভিত্তি করে প্রণয়ন করা হয়। এই অঞ্চলের সীমানা () জলের জন্য অভেদ্য। আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ সমাধান করতে, পরিবর্তনশীল পদ্ধতির পৃথকীকরণ ব্যবহার করা যেতে পারে। এমনটাই অনুমান করা হচ্ছে। একটি সমাধান যা আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ এবং সীমানা শর্তগুলি মেনে চলে, তাতে লেখা আছেঃ এখানে,। একইভাবে, সমীকরণগুলি নির্ধারণ করা যেতে পারেঃ এখানে ঘর্ষণ শব্দটি একটি টেলর সিরিজে বিকশিত হয়েছিল, যার ফলে দুটি ঘর্ষণ পদ তৈরি হয়েছিল, যার মধ্যে একটি অরৈখিক। অরৈখিক ঘর্ষণ শব্দটিতে দুটি শব্দের গুণন রয়েছে, যা তরঙ্গের মতো আচরণ দেখায়। এবং এর আসল অংশগুলি এইভাবে দেওয়া হয়েছেঃ এখানে একটি জটিল সংযুগ্মকে বোঝায়। অ-রৈখিক ঘর্ষণ সংজ্ঞায় এই পরিচয়গুলি সন্নিবেশ করানো হলে, এটি হয়ে ওঠেঃ উপরের সমীকরণ থেকে বোঝা যায় যে প্রথম ক্রমের পদগুলির কণা সমাধান একটি সময়-স্বাধীন অবশিষ্ট প্রবাহ (সাবস্ক্রিপ্ট দিয়ে চিহ্নিত পরিমাণ) সহ একটি কণা সমাধান এবং প্রধান জোয়ারের দ্বিগুণ ফ্রিকোয়েন্সি সহ একটি উচ্চতর সুরেলা সমাধান মেনে চলে, যেমন। প্রধান জোয়ারের ফ্রিকোয়েন্সি থাকলে, ঘর্ষণের দ্বৈত রৈখিকতা একটি উপাদান তৈরি করবে। অবশিষ্ট প্রবাহ উপাদানটি স্টোকসের প্রবাহকে উপস্থাপন করে। ঘর্ষণ নিম্ন জলের তুলনায় উচ্চ জলের তরঙ্গে উচ্চ প্রবাহের বেগ সৃষ্টি করে, তাই জলের অংশগুলি তরঙ্গ প্রসারণের দিকে অগ্রসর হয়। যখন বিশৃঙ্খলা বিশ্লেষণে উচ্চতর ক্রমের পদগুলি বিবেচনা করা হবে, তখন আরও উচ্চতর হারমোনিক্সও তৈরি হবে। আন্তঃজোয়ার অঞ্চল একটি অগভীর মোহনায়, অরৈখিক শব্দগুলি একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে এবং জোয়ারের অসমতা সৃষ্টি করতে পারে। এটি স্বজ্ঞাতভাবে বোঝা যেতে পারে যখন বিবেচনা করা হয় যে যদি জলের গভীরতা কম হয় তবে ঘর্ষণ জোয়ারের তরঙ্গকে আরও ধীর করে দেয়। ছোট আন্তঃজোয়ার অঞ্চল (কেস 1) সহ একটি মোহনার জন্য, গড় জলের গভীরতা সাধারণত ক্রমবর্ধমান জোয়ারের সময় বৃদ্ধি পায়। অতএব, জোয়ারের তরঙ্গের শিখরটি এটিকে ধীর করার জন্য কম ঘর্ষণ অনুভব করে এবং এটি গর্তের সাথে মিলিত হয়। এটি তুলনামূলকভাবে দ্রুত ক্রমবর্ধমান জোয়ারের সাথে জোয়ারের অসমতা সৃষ্টি করে। অনেক আন্তঃজোয়ার অঞ্চল (দ্বিতীয় ক্ষেত্রে) সহ একটি মোহনার জন্য, প্রধান চ্যানেলে জলের গভীরতাও ক্রমবর্ধমান জোয়ারের সময় বৃদ্ধি পায়। যাইহোক, আন্তঃজোয়ার এলাকার কারণে, প্রস্থ গড় জলের গভীরতা সাধারণত হ্রাস পায়। অতএব, জোয়ারের তরঙ্গের নিম্নচাপটি তুলনামূলকভাবে সামান্য ঘর্ষণ অনুভব করে যা এটিকে ধীর করে দেয় এবং এটি শীর্ষে পৌঁছায়। এর ফলে জোয়ারের অসমতা সৃষ্টি হয় এবং জোয়ার তুলনামূলকভাবে ধীর গতিতে বৃদ্ধি পায়। একটি ঘর্ষণ অধ্যুষিত মোহনার জন্য, বন্যার পর্যায়টি ক্রমবর্ধমান জোয়ারের সাথে মিলে যায় এবং হ্রাস পর্যায়টি পতনের জোয়ারের সাথে মিলে যায়। অতএব, কেস (i) এবং (ii) যথাক্রমে বন্যা এবং জোয়ারের প্রভাব হ্রাসের সাথে মিলে যায়। একটি মোহনাতে অসমতার ধরন খুঁজে বের করার জন্য একটি গাণিতিক অভিব্যক্তি খুঁজে বের করার জন্য, তরঙ্গের গতি বিবেচনা করা উচিত। একটি অ-রৈখিক বিশৃঙ্খলা বিশ্লেষণ অনুসরণ করে, একটি অভিসারী মোহনাটির জন্য সময়-নির্ভর তরঙ্গের গতি নিম্নরূপ দেওয়া হয়ঃ চ্যানেলের গভীরতা, মোহনা প্রস্থ এবং ডান দিকটি তাদের জোয়ারের গড় (দ্বারা চিহ্নিত) এবং এটি থেকে তাদের বিচ্যুতিতে এই পরিমাণগুলির একটি পচন। প্রথম ক্রমের টেইলর সম্প্রসারণ ব্যবহার করে, এটিকে সরল করা যেতে পারেঃ এখানেঃ এই পরামিতিটি জোয়ারের অসমতা উপস্থাপন করে। আলোচিত মামলা (i), অর্থাৎ। দ্রুত ক্রমবর্ধমান জোয়ার, এর সাথে মিলে যায়, যখন কেস (ii), অর্থাৎ। ধীরে ধীরে ক্রমবর্ধমান জোয়ার, এর সাথে মিলে যায়। ফ্রেডরিখস এবং অব্রে দ্বারা অরৈখিক সংখ্যাসূচক সিমুলেশনগুলির জন্য একটি অনুরূপ সম্পর্ক পুনরুত্পাদন করে। প্রবাহ বক্রতা x-দিকে একটি জোয়ার-ভাটা বল দ্বারা প্ররোচিত একটি জোয়ার-ভাটা প্রবাহ বিবেচনা করুন যেমন চিত্রটিতে। উপকূল থেকে অনেক দূরে, প্রবাহ শুধুমাত্র x-দিকে থাকবে। যেহেতু উপকূলে জল উপকূলে প্রবাহিত হতে পারে না, তাই স্ট্রিমলাইনগুলি উপকূলের সমান্তরাল। অতএব, প্রবাহ উপকূলের চারপাশে বাঁক নেয়। গতিবেগ বাজেটে এই পরিবর্তনের জন্য কেন্দ্রীয় শক্তি হল একটি স্ট্রিমলাইনের লম্ব চাপের ঢাল। এটি সমুদ্রপৃষ্ঠের উচ্চতায় একটি ঢাল দ্বারা প্ররোচিত হয়। গ্রহগুলিকে তাদের কক্ষপথে রাখা মাধ্যাকর্ষণ বলের অনুরূপ, ব্যাসার্ধ সহ একটি প্রবাহিত বক্রতার জন্য সমুদ্রপৃষ্ঠের উচ্চতার ঢালটি এইভাবে দেওয়া হয়েছেঃ একটি উত্তল উপকূলের জন্য, এটি উপকূলের কাছে পৌঁছানোর সময় হ্রাসমান জলের স্তরের উচ্চতার সাথে মিলে যায়। একটি অবতল উপকূলের জন্য এটি এমন বিপরীত, যে উপকূলের কাছে পৌঁছানোর সময় সমুদ্রপৃষ্ঠের উচ্চতা বৃদ্ধি পায়। এই প্যাটার্নটি একই হয় যখন জোয়ার স্রোতকে বিপরীত করে। অতএব, দেখা যায় যে প্রবাহের বক্রতা প্রতি জোয়ারের চক্রে দুইবার জলের স্তরের উচ্চতা হ্রাস করে বা বাড়ায়। তাই এটি প্রধান উপাদানের দ্বিগুণ ফ্রিকোয়েন্সি সহ একটি জোয়ারের উপাদান যোগ করে। এই উচ্চতর সুরেলা অ-রৈখিকতা নির্দেশ করে, তবে এটি উপরের অভিব্যক্তিতে দ্বিঘাত শব্দ দ্বারাও পর্যবেক্ষণ করা হয়। গড় প্রবাহ একটি গড় প্রবাহ, যেমন। একটি নদীর প্রবাহ, অরৈখিক প্রভাবগুলিকে পরিবর্তন করতে পারে। একটি মোহনাতে নদীর প্রবাহের কথা বিবেচনা করলে, নদীর প্রবাহ বন্যার প্রবাহের বেগ হ্রাস করবে, এবং প্রবাহের গতিবেগ বৃদ্ধি করবে। যেহেতু ঘর্ষণ প্রবাহ বেগের সাথে চতুর্ভুজভাবে পরিমাপ করে, তাই প্রবাহ প্রবণতার জন্য ঘর্ষণ বৃদ্ধি বন্যা প্রবাহের বেগ হ্রাসের চেয়ে বেশি হয়। অতএব, প্রধান জোয়ারের দ্বিগুণ ফ্রিকোয়েন্সি সহ একটি উচ্চতর সুরেলা তৈরি করে। যখন গড় প্রবাহ জোয়ারের প্রবাহের প্রশস্ততার চেয়ে বড় হয়, তখন এটি প্রবাহের দিকের কোনও বিপরীত দিকে পরিচালিত করবে না। সুতরাং, ঘর্ষণের অরৈখিকতা দ্বারা বিজোড় উচ্চতর হারমোনিক্সের উৎপাদন হ্রাস পাবে। উপরন্তু, গড় প্রবাহ স্রাব বৃদ্ধি গড় জলের গভীরতা বৃদ্ধি করতে পারে এবং তাই অরৈখিক বিকৃতির আপেক্ষিক গুরুত্ব হ্রাস করতে পারে। উদাহরণস্বরূপঃ সেভেন মোহনা সেভেন মোহনা তুলনামূলকভাবে অগভীর এবং এর জোয়ারের পরিসীমা তুলনামূলকভাবে বড়। অতএব, এই মোহনাতে অরৈখিক জোয়ারের বিকৃতি উল্লেখযোগ্য। অ্যাভনমাউথের কাছে পরিমাপ কেন্দ্রে জলের স্তরের উচ্চতার জিইএসএলএ তথ্য ব্যবহার করে, অরৈখিক জোয়ারের উপস্থিতি নিশ্চিত করা যেতে পারে। 25 ঘন্টার একটি চলমান সময় উইন্ডো সহ একটি সাধারণ সুরেলা ফিটিং অ্যালগরিদম ব্যবহার করে, বিভিন্ন জোয়ারের উপাদানগুলির জল স্তরের প্রশস্ততা পাওয়া যায়। 2011 সালের জন্য, এটি এবং নির্বাচকমণ্ডলীর জন্য করা হয়েছে। চিত্রে, এবং হারমোনিক্সের জল স্তরের প্রশস্ততা, এবং যথাক্রমে, প্রধান জোয়ারের জল স্তরের প্রশস্ততার বিরুদ্ধে অঙ্কিত করা হয়েছে। এটি লক্ষ্য করা যায় যে, উচ্চ হারমোনিক্স, যা অরৈখিকতা দ্বারা উৎপন্ন হয়, প্রধান জোয়ারের ক্ষেত্রে তাৎপর্যপূর্ণ। এবং এর মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক কিছুটা দ্বিঘাত দেখায়। এই প্রবন্ধের গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে এই দ্বিঘাত নির্ভরতা আশা করা যেতে পারে। প্রথমত, বিচ্যুতি এবং অগ্রগতির বিশ্লেষণের ফলে একটি অভিব্যক্তি পাওয়া যায়, যা একটি স্থিরতার জন্য বোঝায়ঃ দ্বিতীয়ত, জলের গভীরতায় ঘর্ষণের অরৈখিকতা বিশ্লেষণ দ্বিতীয় উচ্চতর সুরেলা ফল দেয়। গাণিতিক বিশ্লেষণের জন্য, নীচের চাপের একটি রৈখিক পরামিতি অনুমান করা হয়েছিল। যাইহোক, নীচের চাপটি প্রকৃতপক্ষে প্রবাহের বেগের সাথে প্রায় চতুর্ভুজভাবে স্কেল করে। এটি এবং এর মধ্যে দ্বিঘাত সম্পর্কের মধ্যে প্রতিফলিত হয়। গ্রাফটিতে, একটি ছোট জোয়ারের পরিসরের জন্য, এবং এর মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক প্রায় সরাসরি আনুপাতিক। প্রধান জোয়ার এবং তার তৃতীয় হারমোনিকের মধ্যে এই সম্পর্কটি বেগের ঘর্ষণের অরৈখিকতা থেকে অনুসরণ করে, যা উদ্ভূত অভিব্যক্তিতে প্রতিফলিত হয়। বৃহত্তর জোয়ারের পরিসরের জন্য, হ্রাস করা শুরু করুন। এই আচরণটি এই নিবন্ধে অন্তর্ভুক্ত তত্ত্ব দ্বারা অমীমাংসিত রয়ে গেছে। পলল পরিবহন জোয়ারের বিকৃতি পলল পরিবহনে উল্লেখযোগ্য গুরুত্ব বহন করতে পারে। এটি বিশ্লেষণ করার জন্য, সুপারপেন্ডেড পলল এবং বেড লোড পললের গতিশীলতার মধ্যে পার্থক্য করা সুস্পষ্ট। স্থগিত পলল পরিবহণকে (একটি মাত্রায়) সাধারণভাবে এইভাবে পরিমাপ করা যেতে পারেঃ এখানে গভীরতার সমন্বিত পললের প্রবাহ, পলির ঘনত্ব, অনুভূমিক বিচ্ছুরণ সহগ এবং পৃষ্ঠের উপরে রেফারেন্স উচ্চতা। বিছানার বোঝা পরিবহণ নিম্নলিখিত অনুসন্ধানমূলক সংজ্ঞা দ্বারা অনুমান করা যেতে পারেঃ এখানে একটি ক্ষয় সহগ রয়েছে। জোনাল প্রবাহের বেগকে একটি কাটা ফুরিয়ার সিরিজ হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। শুধুমাত্র এবং উপাদানগুলির সমন্বয়ে গঠিত একটি জোয়ার প্রবাহ বিবেচনা করার সময়, একটি নির্দিষ্ট স্থানে স্রোতটি নিম্নরূপ দেওয়া হয়ঃ জোয়ারের গড় স্থগিত পললের প্রবাহের জন্য একটি অভিব্যক্তি পেতে স্থগিত পলির ঘনত্বের স্থানীয় বিবর্তনের একটি বিবরণ প্রয়োজন। গভীরতার সমন্বিত স্থগিত পললের ঘনত্বের স্থানীয় পরিবর্তন () দ্বারা নিয়ন্ত্রিত হয়ঃ এখানে পতনের বেগ, উল্লম্ব বিচ্ছুরণ সহগ এবং এটি একটি ক্ষয় সহগ। এই মডেলে অ্যাডভেশনকে অবহেলা করা হয়েছে। এবং-এর সংজ্ঞা বিবেচনা করে, জোয়ার-ভাটা গড় বিছানা এবং স্থগিত লোড পরিবহনের জন্য একটি অভিব্যক্তি পাওয়া যেতে পারেঃ এখানে, জোয়ার-ভাটা সময় স্কেলের উপর নিষ্পত্তি সময় স্কেলের অনুপাত। এবং-এর সংজ্ঞা ব্যবহার করে দুটি গুরুত্বপূর্ণ প্রক্রিয়া চিহ্নিত করা যেতে পারে। এই দুটি পরিবহন ব্যবস্থা নিয়ে শীঘ্রই আলোচনা করা হবে। বেগ অসমতা বেগ অসমতা প্রক্রিয়া শীর্ষ হ্রাস এবং বন্যার মধ্যে সর্বাধিক প্রবাহ বেগের পার্থক্যের উপর নির্ভর করে। এই পদ্ধতির পরিমাণ নির্ধারণ শব্দ দ্বারা আবদ্ধ করা হয়। এই শব্দটির প্রভাবগুলি নীচের সারণিতে সংক্ষিপ্ত করা হয়েছেঃ অতএব, আপেক্ষিক পর্যায়ের পার্থক্যের পরম মান হলে বেগ অসমতা প্রক্রিয়াটি একটি নিট হ্রাস নির্দেশিত পরিবহনের কারণ হয়, যখন এটি একটি নিট বন্যা নির্দেশিত পরিবহনের কারণ হয় যদি। পরের ক্ষেত্রে, সর্বোচ্চ বন্যার প্রবাহ সর্বোচ্চ প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে প্রবাহে অতএব, পলল বন্যার দিকে আরও বেশি দূরত্বে পরিবহন করা হবে, এবং তৈরি করা হবে। এর বিপরীতটি প্রযোজ্য। সময়কালের অসমতা সময়কালের অসমতা প্রক্রিয়াটি একটি জলোচ্ছ্বাসের গড় স্থগিত লোড পরিবহনের কারণ হতে পারে। এই প্রক্রিয়াটি শুধুমাত্র একটি জলোচ্ছ্বাসের গড় স্থগিত পললের প্রবাহের অনুমতি দেয়। এই পদ্ধতির পরিমাণ নির্ধারণ শব্দ দ্বারা আবদ্ধ করা হয়, যা সমীকরণে অনুপস্থিত। এই শব্দটির প্রভাবগুলি নীচের সারণিতে সংক্ষিপ্ত করা হয়েছেঃ কখন, সর্বোচ্চ বন্যা থেকে সর্বোচ্চ বন্যা পর্যন্ত সময় সর্বোচ্চ বন্যা থেকে সর্বোচ্চ বন্যা পর্যন্ত সময়ের চেয়ে দীর্ঘ হয়। এর ফলে সর্বোচ্চ বন্যা থেকে সর্বোচ্চ অবনতি পর্যন্ত সময়কালে আরও পলি জমে থাকতে পারে, তাই সর্বোচ্চ অবনতির সময় কম পলি আটকে থাকবে এবং বন্যার দিকে মোট পরিবহন হবে। একটি অনুরূপ, কিন্তু বিপরীত ব্যাখ্যা রয়েছে। বেড লোড পরিবহন এই প্রক্রিয়া দ্বারা প্রভাবিত হয় না কারণ প্রক্রিয়াটির জন্য কণাগুলির একটি নিষ্পত্তি ল্যাগের প্রয়োজন হয়, অর্থাৎ। কণাগুলিকে স্থির হতে অবশ্যই সময় নিতে হবে এবং ঘনত্ব ধীরে ধীরে প্রবাহের বেগের সাথে খাপ খাইয়ে নেয়। আরও দেখুন জোয়ার-ভাটা অনুরণন জোয়ার-ভাটা ঢেউ প্রান্তিক সমুদ্রে অ-রৈখিক জোয়ার-ভাটা পলি পরিবহন তথ্যসূত্র জোয়ার-ভাটা শারীরিক সমুদ্রবিজ্ঞান