Polyhedral map projection
একটি পলিহেড্রাল মানচিত্র অভিক্ষেপ হল একটি গোলাকার পলিহেড্রনের উপর ভিত্তি করে একটি মানচিত্র অভিক্ষেপ। সাধারণত, পলিহেড্রনটি গ্লোবের উপর আচ্ছাদিত থাকে এবং পলিহেড্রনের প্রতিটি মুখ সমতলে একটি বহুভুজ বা অন্য আকারে রূপান্তরিত হয়। সর্বাধিক পরিচিত পলিহেড্রাল মানচিত্র অভিক্ষেপ হল বাকমিনস্টার ফুলারের ডাইম্যাক্সিয়ন মানচিত্র। যখন গোলাকার পলিহেড্রন মুখগুলি সমতলে সমতল রাখার পরিবর্তে একটি সাধারণ পলিহেড্রনের মুখে রূপান্তরিত হয়, তখন ফলাফল হয় একটি পলিহেড্রাল গ্লোব। প্রায়শই ব্যবহৃত পলিহেড্রন একটি প্লেটোনিক কঠিন বা আর্কিমিডিয়ান কঠিন। যাইহোক, অন্যান্য পলিহেড্রা ব্যবহার করা যেতে পারেঃ আউথোগ্রাফ প্রজেকশন 96 টি মুখ সহ একটি পলিহেড্রন ব্যবহার করে এবং মাইরিয়াহেড্রাল প্রজেকশন নির্বিচারে বিপুল সংখ্যক মুখের অনুমতি দেয়। যদিও মুখগুলির মধ্যে বিরতিগুলি সাধারণ, এবং মুখগুলির ক্রমবর্ধমান সংখ্যার সাথে আরও সাধারণ, কিছু মানচিত্র সেগুলি এড়িয়ে চলেঃ লি কনফরমাল প্রজেকশনের সীমানায় কেবল বাধা রয়েছে এবং আউথগ্রাফ প্রজেকশন তার মুখগুলিকে স্কেল করে যাতে মানচিত্রটি অভ্যন্তরীণ বাধা ছাড়াই একটি আয়তক্ষেত্র পূরণ করে। কিছু প্রজেকশন সমতল পূরণ করার জন্য টেসেলেটেড করা যেতে পারে, তাদের মধ্যে লি কনফর্মাল প্রজেকশন। কিছুটা হলেও, পলিহেড্রন এবং পলিহেড্রনের প্রতিটি মুখকে রূপান্তরিত করার জন্য ব্যবহৃত অভিক্ষেপকে আলাদাভাবে বিবেচনা করা যেতে পারে এবং কিছু অভিক্ষেপ ভিন্ন আকৃতির মুখগুলিতে প্রয়োগ করা যেতে পারে। গনোমনিক অভিক্ষেপ গোলাকার পলিহেড্রার প্রান্তগুলিকে সরলরেখায় রূপান্তরিত করে, একটি গোলার্ধের মধ্যে থাকা সমস্ত পলিহেড্রাকে সংরক্ষণ করে, তাই এটি একটি সাধারণ পছন্দ। স্নাইডার সমান-এলাকা অভিক্ষেপ নিয়মিত মুখ সহ যে কোনও পলিহেড্রনে প্রয়োগ করা যেতে পারে। ডাইম্যাক্সিয়ন মানচিত্রের পরবর্তী সংস্করণগুলিতে ব্যবহৃত অভিক্ষেপটি অন্যান্য সমবাহু ত্রিভুজাকার মুখগুলিতে এবং এমনকি নির্দিষ্ট চতুর্ভুজগুলিতেও সাধারণীকরণ করা যেতে পারে। পলিহেড্রাল ম্যাপ প্রজেকশনগুলি চতুর্ভুজ গোলাকার ঘনক এবং আইকোসাহেড্রাল স্নাইডার ইকুয়াল এরিয়া (আই. এস. ই. এ) গ্রিডের মতো পৃথক বৈশ্বিক গ্রিড তৈরির জন্য কার্যকর। ইতিহাস প্রাচীনতম পরিচিত পলিহেড্রাল অভিক্ষেপ হল 1514 খ্রিষ্টাব্দের দিকে লিওনার্দো দা ভিঞ্চি বা তাঁর সহযোগী দ্বারা বিকশিত অষ্টক অভিক্ষেপ, যা একটি অষ্টতলকের মুখগুলিকে রিউলিয়াক্স ত্রিভুজে রূপান্তরিত করে। ক্রিশ্চিয়ান গটলিব রেইচার্ড 1803 সালে ঘনক্ষেত্রের উপর ভিত্তি করে একটি পলিহেড্রাল গ্লোব তৈরি করেছিলেন। 1851 সালে একটি আইকোসাহেড্রাল গ্লোব আবির্ভূত হয়। কার্ডবোর্ড থেকে সস্তায় নির্মিত পলিহেড্রাল গ্লোব ইউরোপে কিছু সময়ের জন্য জনপ্রিয় ছিল। ডাইহেড্রার উপর ভিত্তি করে অনুমানগুলি 1879 সালে পিয়ার্স কুইঙ্কান্সিয়াল প্রজেকশন, 1887 সালে গুয়ু গোলার্ধ-ইন-এ-স্কোয়ার প্রজেকশন এবং 1925 সালে অ্যাডামস গোলার্ধ-ইন-এ-স্কোয়ার প্রজেকশন দিয়ে প্রদর্শিত হতে শুরু করে। যদিও ডাইহেড্রা ঐতিহ্যবাহী পলিহেড্রা নয় তবে এগুলি গোলাকার পলিহেড্রা এবং এই অনুমানগুলিতে ব্যবহৃত পদ্ধতিগুলি অন্যান্য পলিহেড্রাল অনুমানগুলিতেও ব্যবহৃত হয়। হেমিস্ফিয়ার-ইন-এ-স্কোয়ার প্রজেকশনের মতো একই কাজে, অ্যাডামস একটি রম্বাস, ষড়ভুজ এবং ষড়গ্রামে সমগ্র গ্লোবকে চিত্রিত করে মানচিত্র তৈরি করেছিলেন। বার্নার্ড জে. এস. কাহিল 1909 সালে অক্টেহেড্রনের উপর ভিত্তি করে "প্রজাপতির মানচিত্র" আবিষ্কার করেন। এটি 1975 সালে কাহিল-কিস প্রজেকশন এবং 1996 সালে ওয়াটারম্যান প্রজাপতি প্রজেকশনে সাধারণীকরণ করা হয়েছিল। কাহিলের কাজ ফুলারের ডাইম্যাক্সিয়ন মানচিত্রেও প্রভাবশালী ছিলঃ ফুলারের প্রথম সংস্করণ, একটি কিউবোক্টেহেড্রনের উপর ভিত্তি করে, 1943 সালে প্রকাশিত হয়েছিল এবং তার দ্বিতীয়টি, একটি আইকোসাহেড্রনের উপর ভিত্তি করে, 1954 সালে প্রকাশিত হয়েছিল। 1965 সালে, ওয়েলম্যান চেম্বারলিন (তাঁর চেম্বারলিন ট্রাইমেট্রিক প্রজেকশনের জন্যও পরিচিত) এবং ন্যাশনাল জিওগ্রাফিক সোসাইটির হাওয়ার্ড ই. পাইন একটি ডোডেকাহেড্রনের 12টি সমান পঞ্চভুজ মুখের উপর ভিত্তি করে একটি পলিহেড্রাল মানচিত্র তৈরি করেছিলেন। 20 বছর পরে, চেম্বারলিন এবং পাইন শিশুদের ভূগোল শেখানোর উদ্দেশ্যে একটি বোর্ড গেম "গ্লোবাল পারসুইট"-এ সেই পলিহেড্রাল মানচিত্রটি ব্যবহার করেছিলেন। 1975 সালে কসমিক ব্যাকগ্রাউন্ড এক্সপ্লোরার প্রকল্পের জন্য চতুর্ভুজ গোলাকার ঘনক তৈরি করা হয়েছিল। গ্যালারি আরও দেখুন হেলপিক্স, যা কঠোরভাবে একটি পলিহেড্রাল মানচিত্র প্রজেকশন নয় মানচিত্র প্রজেকশন তালিকা রেফারেন্স মানচিত্র প্রজেকশন