History index model
পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণে, বিভিন্ন সহগ মডেলের মানক কাঠামো (যা সমবর্তী রিগ্রেশন মডেল নামেও পরিচিত), যেখানে একটি প্রতিক্রিয়া প্রক্রিয়ার বর্তমান মান একটি ভবিষ্যদ্বাণী প্রক্রিয়ার বর্তমান মানের উপর নির্ভর করে তৈরি করা হয়, যখন এটি ধরে নেওয়া হয় যে ভবিষ্যদ্বাণী প্রক্রিয়ার অতীত এবং বর্তমান মানগুলি বর্তমান প্রতিক্রিয়াকে প্রভাবিত করে। এই পদ্ধতির বিপরীতে, ইতিহাস সূচক মডেলে ইতিহাস সূচক ফাংশনের মাধ্যমে ভবিষ্যদ্বাণীকারীর সাম্প্রতিক অতীতের মানগুলির প্রভাব অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। বিশেষত, অতীত ভবিষ্যদ্বাণীকারী মানগুলির প্রভাব একটি মসৃণ ইতিহাস সূচক ফাংশন দ্বারা মডেল করা হয়, অন্যদিকে প্রতিক্রিয়ার উপর প্রভাবগুলি মসৃণ পরিবর্তিত সহগ ফাংশন দ্বারা বর্ণনা করা হয়। সংজ্ঞা কার্যকরী তথ্য বিশ্লেষণে, কার্যকরী তথ্যকে একটি সীমাবদ্ধ এবং বন্ধ ব্যবধানের একটি প্রক্রিয়া স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়ার উপলব্ধি হিসাবে বিবেচনা করা হয়। সময়ের সাথে সাথে বর্তমান কার্যকরী প্রতিক্রিয়া প্রক্রিয়াটি দৈর্ঘ্যের একটি স্লাইডিং উইন্ডোতে ভবিষ্যদ্বাণীকারী প্রক্রিয়াটির সাম্প্রতিক ইতিহাসের উপর নির্ভর করে। তারপর ইতিহাস সূচক মডেলটিকে (1) উপযুক্ত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। তারপর, একটি "ইতিহাস সূচক ফাংশন" প্রতিক্রিয়ার উপর ভবিষ্যদ্বাণীকারী মানগুলির সাম্প্রতিক ইতিহাসের প্রভাবের পরিমাণ নির্ধারণ করে ইতিহাস সূচক ফ্যাক্টরকে সংজ্ঞায়িত করছে। বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, মসৃণ বলে মনে করা হয়। শনাক্তকরণের জন্য, যে এবং যে প্রয়োজন দ্বারা স্বাভাবিক করা হয়, যা হিসাবে কোন বাস্তব সীমাবদ্ধতা নয়। ইতিহাস সূচক মডেলের অনুমান ইতিহাস সূচক ফাংশনের অনুমান প্রতিটি নির্দিষ্ট সময় বিন্দুতে, (1)-এর মডেলটি স্কেলার প্রতিক্রিয়া এবং কার্যকরী ভবিষ্যদ্বাণীকারীর মধ্যে একটি কার্যকরী রৈখিক মডেলে পরিণত হয়। মডেলটিকে রিগ্রেশন প্যারামিটার ফাংশন সহ (2) হিসাবে লেখা প্রতিটি ফাংশনের জন্য ফ্যাক্টর ধারণ করে। সীমাবদ্ধতাকে সন্তুষ্ট করতে এবং ফলস্বরূপ প্রাক্কলনকারীদের স্থিতিশীল করতে, আমরা সময় বিন্দুর একটি সমদূরবর্তী গ্রিডের উপর সংজ্ঞায়িত করতে পারি। (3) যখন ইতিহাস সূচক ফাংশন পুনরুদ্ধার করা হয়, তখন মডেল (1) একটি পরিবর্তিত সহগ মডেলে হ্রাস পায়। পরিবর্তিত সহগ ফাংশনের অনুমান একবার এর অনুমান প্রাপ্ত হলে, মডেল (2)-এ অবশিষ্ট অজানা উপাদানটি হল পরিবর্তিত সহগ ফাংশন। (2) থেকে সংজ্ঞায়িত করুন, এবং তাই ইতিহাস সূচক মডেলের প্রয়োগ সাম্প্রতিক বছরগুলিতে বিভিন্ন সহগ মডেলের প্রয়োগ, যা একই সময়ে অতীত এবং বর্তমান উভয় তথ্য বিবেচনা করে, ক্রমবর্ধমান মনোযোগ পেয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, Sentürk et al। বয়স্ক প্রাপ্তবয়স্কদের ক্লিনিক পরিদর্শনের ফ্রিকোয়েন্সি সহ জ্ঞানীয় এবং কার্যকরী দুর্বলতার স্কোরের মতো ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের মধ্যে সম্পর্ক মূল্যায়ন করার জন্য একটি সময়ের পরিবর্তিত পিছিয়ে পড়া রিগ্রেশন মডেলের প্রস্তাব দেয়। এছাড়াও, জেম্প্লেনি এবং অন্যান্যরা। একটি ফাংশন-অন-ফাংশন রিগ্রেশন মডেলের পরামর্শ দেয় যা এপিজেনেটিক অঞ্চলগুলি সনাক্ত করতে নিকটবর্তী ডিএনএ মিথাইলেশন প্রোব থেকে তথ্য ব্যবহার করে যা 2.5 মাইক্রন (PM2.5) এর কম পরিবেষ্টিত কণা পদার্থের প্রতি সংবেদনশীলতার জানালা প্রদর্শন করে। এই প্রবণতায়, বিভিন্ন পরিস্থিতিতে ইতিহাস সূচক মডেলও ব্যবহার করা হয়েছে। বিলম্বিত অবকল সমীকরণ সময় গতিশীল ব্যবস্থার মডেলিং একাধিক বৈজ্ঞানিক ক্ষেত্রে আগ্রহের বিষয়। ডিলে ডিফারেনশিয়াল ইকুয়েশন (ডিডিই) হল সাধারণ ডিফারেনশিয়াল ইকুয়েশন, র্যান্ডম ডিফারেনশিয়াল ইকুয়েশন এবং স্টোকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল ইকুয়েশনের মতো বিভিন্ন ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের একটি প্রাকৃতিক সম্প্রসারণ, যখন পর্যবেক্ষিত প্রক্রিয়াগুলির একটি পার্শ্বপ্রতিক্রিয়া থাকে। একটি বিলম্ব (আরডিইডি) সহ র্যান্ডম ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের গতিশীল শিক্ষার জন্য, দুবে এবং অন্যান্যরা। বিতরণ বিলম্ব জানতে ইতিহাস সূচকের সাথে কার্যকরী রৈখিক রিগ্রেশন ব্যবহার করুন, যেখানে রিগ্রেশন প্যারামিটার ফাংশন তারপর আগ্রহের প্রক্রিয়ার জন্য একটি ইতিহাস সূচক ফাংশনের সাথে মিলে যায়। আসুন মাল্টিভ্যারিয়েট স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়াটিকে বোঝাই যেখানে আগ্রহের একটি অবিচ্ছিন্নভাবে ডিফারেনশিয়েবল প্রক্রিয়া। এটি অতিরিক্ত কোভারিয়েটগুলির একটি ভেক্টর ফাংশন এবং আগ্রহের একটি সময় উইন্ডো। মডেলটিকে সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে একটি প্রাথমিক শর্ত প্রক্রিয়া, বিলম্ব, একটি মসৃণ ফাংশন, ইতিহাস সূচক ফাংশন, এবং একটি র্যান্ডম ড্রিফ্ট প্রক্রিয়া যা স্বাধীন। দৃষ্টান্ত এবং প্রযুক্তিগত ব্যুৎপত্তির উদ্দেশ্যে, আমরা ধরে নিই যে এটি একটি অভিন্ন প্রক্রিয়াঃ সংশ্লিষ্ট বহুমুখী সাধারণীকরণ সোজা। উপরে বর্ণিত আরডিইডি ব্যবহার করে, এটি মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে কোভিড-19 মামলার বৃদ্ধির হারের পূর্বাভাস দিতে ব্যবহৃত হয়। তথ্যসূত্র পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণ রিগ্রেশন মডেল