Median mechanism
একটি মধ্যমা প্রক্রিয়া হল একটি ভোটদানের নিয়ম যা মানুষকে এক-মাত্রিক ক্ষেত্রে একটি মান নির্ধারণ করতে দেয়। প্রতিটি ব্যক্তি তার আদর্শ মান লিখে ভোট দেয় এবং নিয়মটি একটি একক মান নির্বাচন করে যা (মৌলিক পদ্ধতিতে) সমস্ত ভোটের মধ্যমা। উদাহরণস্বরূপ, দেশের বাজেটের আকার নির্ধারণের জন্য মধ্যমা পদ্ধতি ব্যবহার করা যেতে পারেঃ প্রতিটি ব্যক্তি আদর্শ বাজেটের আকার কত হওয়া উচিত তা বলে এবং নির্বাচিত আকার ঘোষিত মূল্যের মধ্যমা। আরেকটি সম্ভাব্য প্রয়োগ হল বার্ষিক স্কুল ছুটি কত দীর্ঘ হওয়া উচিত তা নির্ধারণ করাঃ প্রতিটি ব্যক্তি দিনের মধ্যে আদর্শ দৈর্ঘ্য বলে, এবং মধ্যমা নির্বাচন করা হয়। তৃতীয় উদাহরণটি হলঃ অফিসে শীতাতপ নিয়ন্ত্রণ যন্ত্রটি কোন তাপমাত্রায় স্থাপন করা উচিত তা নির্ধারণ করা। একটি চতুর্থ উদাহরণ হল একটি মাত্রায় একটি সুবিধার অবস্থান সমস্যা। মধ্যমা ব্যবস্থার একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য হল যে এটি সত্যঃ যদি প্রতিটি ভোটারের উপযোগিতা বেশি হয় যখনই নির্বাচিত মূল্য তার আদর্শ মূল্যের কাছাকাছি হয়, তখন প্রতিটি ভোটারের জন্য একটি সর্বোত্তম কৌশল হল তার প্রকৃত আদর্শ মূল্য ঘোষণা করা, অন্য ভোটাররা যাই বলুন না কেন। এটি অন্যান্য প্রাকৃতিক প্রক্রিয়াগুলির বিপরীতে, যেমন গড় প্রক্রিয়া। গড় পদ্ধতিতে, যদি বর্তমান গড় কোনও ভোটারের আদর্শ মূল্যের চেয়ে কম হয়, তবে নির্বাচিত মূল্যকে তার আদর্শ মূল্যের দিকে "টানতে" ভোটারদের পক্ষে উচ্চতর মূল্য (এবং তদ্বিপরীত) ঘোষণা করা সর্বোত্তম হতে পারে। মধ্যবর্তী প্রক্রিয়াটি এই ধরনের কারসাজি থেকে মুক্ত। উপরন্তু, প্রতিটি প্রক্রিয়া যা সত্যবাদী এবং বেনামী একটি সাধারণীকৃত মধ্যমা প্রক্রিয়া-একটি প্রক্রিয়া যা কিছু নির্দিষ্ট "সমাজের ভোট" সন্নিবেশ করে এবং তারপর মধ্যমা নির্বাচন করে (নীচে দেখুন)। অ্যাসাম্পশনস সোসাইটি একটি এক-মাত্রিক সেট থেকে একটি মান বেছে নিতে চায়, যা বাস্তব রেখার উপসেট হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে, যেমন। প্রকৃত ব্যবধান [0,1]। কিছু এন ভোটার আছে। প্রতিটি ভোটার আই-এর একটি আদর্শ মান পাই রয়েছে, যাকে আই-এর শিখরও বলা হয়। ভোটার আই-এর উপযোগিতা নির্বাচিত মূল্যের উপর নির্ভর করেঃ নির্বাচিত মূল্য পাই-এর কাছাকাছি হলে ভোটার আরও সুখী হয়। আনুষ্ঠানিকভাবে, ইউটিলিটিগুলি প্রতিটি দুটি বিকল্প x, y-এর জন্য একক-শীর্ষ শর্ত পূরণ করেঃ যদি x> y ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ একটি ইউটিলিটি ফাংশন যা এই শর্তটি সন্তুষ্ট করেঃ ইউআই (এক্স) =-|x-পিআই।; সুতরাং শিখরটির উপযোগিতা 0, এবং অন্যান্য বিকল্পগুলির উপযোগিতা ঋণাত্মক, এবং আমরা শিখর থেকে যত দূরে থাকি তত বেশি ঋণাত্মক হয়ে যায়। পদ্ধতি 1,., n-এ প্রতিটি প্রতিনিধি i-কে পাই-এর মান জানাতে বলা হয়। মানগুলি p1 ≤. ≤ pn ক্রমবর্ধমান ক্রমে সাজানো হয়। মৌলিক পদ্ধতিতে, যখন n বিজোড় হয় তখন নির্বাচিত মান হল p (n + 1)/2, যা মানগুলির মধ্যমা সমান (যখন n জোড় হয়, নির্বাচিত মান হল pn/2): পছন্দ = মধ্যমা (p1,., pn)। একটি সাধারণীকৃত মধ্যমা পদ্ধতিতে (জি. এম. এম), কিছু কে পূর্বনির্ধারিত সমাজের ভোট রয়েছে (যাকে ফ্যান্টম ভোটও বলা হয়), এস1,., এস. কে। নির্বাচিত মানটি হলঃ পছন্দ = মধ্যমা (পি1,., পিএন, এস1,., এসকে)। সমাজের প্রতিটি নির্বাচনের জন্য এস1, এস. কে., এস. কে., জি. এম. এম বেনামী, কৌশল-প্রতিরোধী এবং গোষ্ঠী-কৌশল-প্রতিরোধী। অধিকন্তু, সমাজের ভোটের সংখ্যা যদি সর্বাধিক এন-1 হয়, তবে জি. এম. এম-ও পারেটো-দক্ষ। বিশেষত, জি. এম. এম সর্বসম্মত বৈশিষ্ট্যকে সন্তুষ্ট করেঃ যদি সমস্ত এন ভোটার একটি মানের উপর একমত হয়, তবে এই মানটি বেছে নেওয়া হয়। বৈশিষ্ট্য প্রতিটি বেনামী এবং কৌশলগত ব্যবস্থার জন্য, কিছু এন + 1 সমাজের ভোট রয়েছে যা এই সমাজের ভোটের সাথে প্রক্রিয়াটি জি. এম. এম-এর সমতুল্য। লক্ষ্য করুন যে এর মধ্যে এন-1 সমাজের ভোট সহ সমস্ত জি. এম. এম-এস অন্তর্ভুক্ত রয়েছেঃ কিছু এন-1 সমাজের ভোট দেওয়া হলে, একটি সমাজের ভোট যোগ করা যেতে পারে-≤ (বা সম্ভাব্য সর্বনিম্ন মান) এবং একটি সমাজের ভোট যোগ করা যেতে পারে + ≤ (বা সম্ভাব্য বৃহত্তম মান); এই এন + 1 সমাজের ভোটের মধ্যমা মূল এন-1 সমাজের ভোটের মধ্যমা সহ অভিন্ন। একইভাবে, এই শ্রেণীতে এন-3 সোসাইটির ভোট, এন-5 সোসাইটির ভোট ইত্যাদি সহ সমস্ত জি. এম. এম অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। প্রতিটি বেনামী, কৌশলপ্রতিরোধী এবং দক্ষ প্রক্রিয়াকে এন-1 সমাজের ভোটের সাথে একটি সাধারণ মধ্যমা প্রক্রিয়া হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। বিশেষ ক্ষেত্রে যদি সমস্ত এন-1 সমাজের ভোট-φ (বা সম্ভাব্য ক্ষুদ্রতম মান) হয়, তবে জি. এম. এম ন্যূনতম (পি1,., পি. এন) = পি1 নির্বাচন করে। একইভাবে, যদি সমস্ত এন-1 সমাজের ভোট + φ (বা সম্ভাব্য বৃহত্তম মান) হয়, তবে জি. এম. এম সর্বোচ্চ (পি1,., পি. এন) = পি. এন নির্বাচন করে। সাধারণভাবে, যদি কে সোসাইটির ভোটগুলি + ≤ এবং এন-1-কে-≤ হয়, তবে জিএমএম পিকে + 1-(কে + 1)-তম সর্বোচ্চ মান নির্বাচন করে। এই সমস্ত পদ্ধতিগুলি সত্য। বাজেট একত্রীকরণের জন্য প্রয়োগ বাজেট প্রস্তাবগুলির সত্যিকারের একত্রীকরণের জন্য একটি ব্যবস্থা তৈরি করতে সাধারণীকৃত মধ্যমা ব্যবস্থা ব্যবহার করা হয়েছে। সম্পর্কিত ধারণাগুলি চিং দ্বারা একটি অনুরূপ চরিত্রায়ন দেওয়া হয়েছে। একটি মধ্যমা পদ্ধতিতে, প্রতিটি প্রতিনিধি তার আদর্শ মান ("শিখর") রিপোর্ট করে। মধ্যবর্তী ভোটার উপপাদ্যটি র্যাঙ্কিং ভোটদান পদ্ধতির সাথে সম্পর্কিত, যেখানে প্রতিটি প্রতিনিধি বিকল্পগুলির উপর তার সম্পূর্ণ র্যাঙ্কিং রিপোর্ট করে। উপপাদ্যটি বলে যে, যদি এজেন্টদের পছন্দগুলি একক-শীর্ষ হয়, তবে প্রতিটি কন্ডোরসেট পদ্ধতি সর্বদা মধ্যমা ভোটার দ্বারা পছন্দ করা প্রার্থীকে নির্বাচন করে। তথ্যসূত্র একক-বিজয়ী নির্বাচনী ব্যবস্থা পদ্ধতি নকশা