Feuerbach hyperbola
জ্যামিতিতে, ফিউরবাখ হাইপারবোলা হল একটি আয়তক্ষেত্রাকার হাইপারবোলা যা অর্থোসেন্টার, জার্গন পয়েন্ট, নাগেল পয়েন্ট এবং শিফলার পয়েন্টের মতো গুরুত্বপূর্ণ ত্রিভুজ কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায়। হাইপারবোলার কেন্দ্র হল ফয়েরবাখ বিন্দু, যা অন্তঃবৃত্তের স্পর্শক বিন্দু এবং নয়-বিন্দু বৃত্ত। সমীকরণ এটির ত্রিকোণীয় সমীকরণ রয়েছে (এখানে সংশ্লিষ্ট শীর্ষে কোণগুলি রয়েছে এবং এটি ব্যারি-সেন্ট্রিক স্থানাঙ্ক)। অন্যান্য আয়তক্ষেত্রাকার হাইপারবোলার মতো, বক্ররেখার যে কোনও তিনটি বিন্দুর অর্থোসেন্টার হাইপারবোলার উপর অবস্থিত। সুতরাং, ত্রিভুজের অর্থোসেন্টার বক্ররেখার উপর অবস্থিত। রেখাটি এই হাইপারবোলার স্পর্শক। ও. আই-এর আইসোগোনাল কনজুগেট হাইপারবোলা হল আইসোগোনাল কনজুগেট, যে রেখাটি বৃত্তকেন্দ্র এবং ইন্সেন্টারের সাথে যুক্ত হয়। এই সত্যটি কয়েকটি আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্যের দিকে পরিচালিত করে। বিশেষত রেখার উপর অবস্থিত সমস্ত বিন্দুতে তাদের আইসোগোনাল কনজুগেটগুলি হাইপারবোলায় রয়েছে। নাগেল বিন্দুটি বক্ররেখার উপর অবস্থিত কারণ এর আইসোগোনাল কনজুগেটটি শীর্ষে এবং বিপরীত মিক্সটিলিনিয়ার অন্তঃবৃত্তাকার স্পর্শবিন্দুতে যুক্ত রেখাগুলির সমান্তরাল বিন্দু, এছাড়াও অন্তঃবৃত্ত এবং বৃত্তের সমতুল্য। একইভাবে, জার্গন বিন্দুটি বক্ররেখার উপর অবস্থিত কারণ এর আইসোগোনাল কনজুগেটটি অন্তঃবৃত্ত এবং বৃত্তের প্রাক্তন-সাদৃশ্য। হাইপারবোলার যে কোনও বিন্দুর প্যাডেল বৃত্ত হাইপারবোলার কেন্দ্র ফয়েরবাখ বিন্দুর মধ্য দিয়ে যায়। কারিয়ার উপপাদ্য একটি ত্রিভুজ দেওয়া হলে, ত্রিভুজের দিকগুলি যথাক্রমে শীর্ষের বিপরীত দিক সহ অন্তঃবৃত্তের স্পর্শবিন্দু হতে দিন। লাইনের উপর এমনভাবে পয়েন্ট থাকা উচিত। তারপর, রেখাগুলি ফয়েরবাখ হাইপারবোলার উপর অবস্থিত একটি বিন্দুতে সমবর্তী হয়। কারিয়ার উপপাদ্যটির একটি দীর্ঘ ইতিহাস রয়েছে। অগাস্টে বুটিন এবং ভি দ্বারা এটি স্বাধীনভাবে প্রমাণিত হয়েছিল। রিটালি., কিন্তু এটি শুধুমাত্র কারিয়ার কাগজের পরেই বিখ্যাত হয়ে ওঠে। সেই সময়ে, এই ফলাফলের অনেক সাধারণীকরণ দেওয়া হয়েছিল। ফয়েরবাখ হাইপারবোলা নির্মাণের জন্য কারিয়ার উপপাদ্য ব্যবহার করা যেতে পারে। লেমোইনের উপপাদ্য এবং কারিয়ার উপপাদ্য উভয়ই জ্যাকোবির উপপাদ্যের একটি বিশেষ উদাহরণ। আরও দেখুন অন্যান্য আয়তক্ষেত্রাকার হাইপারবোলা কিপার্ট হাইপারবোলা, অনন্য শঙ্কু যা একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষের মধ্য দিয়ে যায়, এর কেন্দ্রবিন্দু এবং এর অর্থোসেন্টার জেরাবেক হাইপারবোলা, একটি ত্রিভুজের নয়-বিন্দু বৃত্তকে কেন্দ্র করে একটি আয়তক্ষেত্রাকার হাইপারবোলা এবং ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষের পাশাপাশি এর পরিধি, অর্থোসেন্টার এবং অন্যান্য বিভিন্ন উল্লেখযোগ্য কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায়।