Bekić's theorem
গণনাযোগ্যতা তত্ত্বে, বেকিচের উপপাদ্য বা বেকিচের লেম্মা হল স্থির-বিন্দু সম্পর্কে একটি উপপাদ্য যা একটি পারস্পরিক পুনরাবৃত্তিকে একটি সময়ে একটি চলকের উপর পুনরাবৃত্তিতে বিভক্ত করার অনুমতি দেয়। এটি 1969 সালে অস্ট্রিয়ান হ্যান্স বেকিচ (1936-1982) দ্বারা তৈরি করা হয়েছিল এবং 1984 সালে ক্লিফ জোন্সের একটি বইয়ে মরণোত্তর প্রকাশিত হয়েছিল। উপপাদ্যটি নিম্নরূপ সাজানো হয়েছে। দুটি অপারেটর বিবেচনা করুন এবং নির্দেশিত-সম্পূর্ণ আংশিক অর্ডার এবং প্রতিটি উপাদানের মধ্যে অবিচ্ছিন্ন। তারপর অপারেটরকে সংজ্ঞায়িত করুন। এটি পণ্যের ক্রমের (উপাদানগত ক্রম) সাপেক্ষে মনোটোন। ক্লেইন স্থির-বিন্দু উপপাদ্য অনুসারে, এটির একটি সর্বনিম্ন স্থির বিন্দু রয়েছে, যার মধ্যে একটি জোড়া হল এবং। বেকিচের উপপাদ্য (তাঁর স্বরলিপিতে "দ্বিখণ্ডিত লেম্মা" বলা হয়) হল যে একযোগে সর্বনিম্ন স্থির বিন্দুটিকে এবং-এর উপর সর্বনিম্ন স্থির বিন্দুর একটি সিরিজে বিভক্ত করা যেতে পারে, বিশেষতঃ এই উপস্থাপনায় এর পরিপ্রেক্ষিতে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে। পরিবর্তে এটি একটি প্রতিসম উপস্থাপনায় সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারেঃ প্রমাণ (বেকিচ): যেহেতু এটি স্থির বিন্দু। একইভাবে। সুতরাং এটি একটি নির্দিষ্ট বিন্দু। বিপরীতভাবে, যদি একটি পূর্বনির্ধারিত বিন্দু থাকে, তাহলে এবং; অতএব এবং হল ন্যূনতম স্থির বিন্দু। একটি সম্পূর্ণ জালিতে বৈচিত্র্য উপপাদ্যটির একটি বৈকল্পিক শর্তগুলিকে শক্তিশালী করে যে সেগুলি সম্পূর্ণ জাল, এবং নাস্টার-টারস্কি উপপাদ্য ব্যবহার করে সর্বনিম্ন স্থির বিন্দু খুঁজে পায়। এর ধারাবাহিকতার প্রয়োজনীয়তা এবং তারপর দুর্বল করা যেতে পারে শুধুমাত্র তাদের একঘেয়ে ফাংশন হতে হবে। বেকিচের লেম্মাকে বিভাগগুলির (প্রাথমিক-অ্যালজেব্রা) এন্ডোফাংশনের ফিক্স-পয়েন্টগুলিতে সাধারণীকরণ করা হয়েছে। দুটি ফাংশনের পরিপ্রেক্ষিতে এবং যা সমস্ত এবং বিদ্যমান, স্থির-বিন্দু জোড়া দ্বারা বহন করা হয়ঃ ব্যবহার বেকিকের উপপাদ্যটি একক চলকের সর্বনিম্ন স্থির বিন্দুর পরিপ্রেক্ষিতে একটি টুপলের সর্বনিম্ন স্থির বিন্দু খুঁজে পেতে বারবার প্রয়োগ করা যেতে পারে। যদিও ফলস্বরূপ অভিব্যক্তিটি জটিল হয়ে উঠতে পারে, তবে একটি স্বয়ংক্রিয় উপপাদ্য প্রবাদ তৈরি করার সময় একক চলকের নির্দিষ্ট বিন্দু সম্পর্কে যুক্তি করা সহজ হতে পারে। রেফারেন্স অর্ডার তত্ত্ব স্থির-বিন্দু উপপাদ্য