Active Brownian particle
একটি সক্রিয় ব্রাউনিয়ান কণা (এবিপি) একটি অপচয়কারী পরিবেশে স্ব-চালিত গতির একটি মডেল। এটি একটি ব্রাউনিয়ান কণার একটি ননকুইলিব্রিয়াম সাধারণীকরণ। কণার ভর কেন্দ্রের উপর কাজ করে এবং একটি অভ্যন্তরীণ দেহ অক্ষের (কণার অভিযোজন) দিকে নির্দেশ করে এমন একটি বল থেকে স্ব-প্রণোদন ঘটে। কণাগুলিকে গোলক হিসাবে বিবেচনা করা সাধারণ, যদিও অন্যান্য আকারগুলিও (যেমন রড) অধ্যয়ন করা হয়েছে। ভরের কেন্দ্র এবং প্রপালসিভ বলের দিক উভয়ই সাদা শব্দের সাপেক্ষে, যা সামগ্রিক গতিশীলতায় একটি বিচ্ছুরিত উপাদান অবদান রাখে। এর সহজতম সংস্করণে, গতিবিদ্যা ওভারড্যাম্প করা হয় এবং প্রপালসিভ বলের ধ্রুবক মাত্রা থাকে, যাতে বেগের মাত্রাও একইভাবে স্থির থাকে (গতিবেগ থেকে টার্মিনাল বেগ পর্যন্ত তাৎক্ষণিক হয়)। সক্রিয় ব্রাউনিয়ান কণা শব্দটি সাধারণত এই সহজ মডেল এবং এর সরল সম্প্রসারণকে বোঝায়, যদিও কিছু লেখক এটিকে আরও সাধারণ স্ব-চালিত কণার মডেলের জন্য ব্যবহার করেছেন। গাণিতিকভাবে গতির সমীকরণ, একটি সক্রিয় ব্রাউনিয়ান কণা তার ভর স্থানাঙ্কের কেন্দ্র এবং একটি একক ভেক্টর দ্বারা বর্ণনা করা হয় যা অভিযোজন দেয়। দুটি মাত্রায়, অভিযোজন ভেক্টরকে 2ডি মেরু কোণ দ্বারা পরামিতি করা যেতে পারে, যাতে। এই ক্ষেত্রে গতির সমীকরণগুলি হল নিম্নলিখিত স্টোকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণঃ যেখানে 2 × 2 আইডেন্টিটি ম্যাট্রিক্সের সাথে। এই শব্দগুলি হল অনুবাদমূলক এবং আবর্তনীয় সাদা গোলমাল, যা উইনার প্রক্রিয়ার অনুসন্ধানমূলক উপস্থাপনা হিসাবে বোঝা যায়। পরিশেষে, এটি একটি বাহ্যিক বিভব, যা হল ভর, যা হল ঘর্ষণ, যা হল স্ব-প্রণোদন বেগের মাত্রা, এবং যা হল রূপান্তরমূলক এবং ঘূর্ণনগত বিচ্ছুরণ সহগ। গতিবিদ্যাকে সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশনের পরিপ্রেক্ষিতেও বর্ণনা করা যেতে পারে, যা সময়ে, অবস্থানে এবং অভিযোজন সহ একটি কণা খুঁজে পাওয়ার সম্ভাবনা দেয়। গতির সমীকরণগুলি থেকে স্টোকাস্টিক ট্র্যাজেক্টরিগুলির উপর গড় করে, নিম্নলিখিত আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ মেনে চলতে দেখানো যেতে পারেঃ আচরণ সীমানা থেকে দূরে একটি বিচ্ছিন্ন কণার জন্য, বিচ্ছুরণ এবং স্ব-প্রপালশনের সংমিশ্রণ একটি স্টোকাস্টিক (ওঠানামা) ট্র্যাজেক্টরি তৈরি করে যা স্বল্প দৈর্ঘ্যের স্কেলগুলিতে ব্যালিস্টিক এবং বড় দৈর্ঘ্যের স্কেলগুলিতে বিচ্ছুরিত বলে মনে হয়। ব্যালিস্টিক থেকে বিচ্ছুরিত গতিতে রূপান্তর একটি চরিত্রগত দৈর্ঘ্য দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়, যাকে অধ্যবসায় দৈর্ঘ্য বলা হয়। সীমানা বা অন্যান্য কণার উপস্থিতিতে আরও জটিল আচরণ সম্ভব। এমনকি আকর্ষণীয় শক্তির অনুপস্থিতিতেও, কণাগুলি সীমানায় জমা হওয়ার প্রবণতা থাকে। সক্রিয় ব্রাউনিয়ান কণাগুলির স্নানের মধ্যে রাখা বাধাগুলি স্থির অবস্থায় দীর্ঘ-পরিসীমা ঘনত্বের বৈচিত্র্য এবং অ-শূন্য স্রোতকে প্ররোচিত করতে পারে। সক্রিয় ব্রাউনিয়ান কণাগুলির পর্যাপ্ত ঘনীভূত সাসপেনশনগুলি একটি ঘন এবং পাতলা অঞ্চলে পৃথক হয়। কণাগুলির গতিশীলতা একটি ইতিবাচক প্রতিক্রিয়া চক্রকে চালিত করে, যেখানে কণাগুলি একে অপরের গতিতে সংঘর্ষ করে এবং বাধা দেয়, যার ফলে আরও সংঘর্ষ এবং কণা জমা হয়। একটি মোটা-দানাদার স্তরে, একটি কণার কার্যকর স্ব-চালনার বেগ ঘনত্ব বৃদ্ধির সাথে হ্রাস পায়, যা ক্লাস্টারিংকে উৎসাহিত করে। স্ব-চালিত কণা মডেলের আরও সাধারণ প্রসঙ্গে, এই আচরণটি গতিশীলতা-প্ররোচিত পর্যায় বিচ্ছেদ হিসাবে পরিচিত। এটি এক ধরনের অ্যাথার্মাল পর্যায় পৃথকীকরণ কারণ এটি ঘটে এমনকি যদি কণাগুলি শক্ত-মূল (বিশুদ্ধভাবে বিকর্ষণকারী) মিথস্ক্রিয়া সহ গোলক হয়। পরিবর্তন সক্রিয় ব্রাউনিয়ান গতির একটি বৈকল্পিক ঘূর্ণন বিস্তারের পাশাপাশি সম্পূর্ণ দিকনির্দেশক বিপরীতমুখী জড়িত। এই গতিবিধির ধরণটি মাইক্সোকোকাস জ্যান্থাস, সিউডোমোনাস পুটিডা, সিউডোয়াল্টেরোমোনাস হ্যালোপ্ল্যাঙ্কটিস, শেওয়ানেলা পুট্রেফাসিয়েন্স এবং সিউডোমোনাস সিট্রোনেলোলিসের মতো ব্যাকটেরিয়ায় দেখা যায়। আরও দেখুন রান-অ্যান্ড-টাম্বল গতি জানুস কণা ল্যাঙ্গেভিন সমীকরণ সক্রিয় পদার্থ ননকুইলিব্রিয়াম পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞান নোটস উৎস স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া