Courant–Snyder parameters
ত্বরক পদার্থবিজ্ঞানে, কোরান্ট-স্নাইডার প্যারামিটারগুলি (প্রায়শই টুইস প্যারামিটার বা সিএস প্যারামিটার হিসাবে উল্লেখ করা হয়) একটি রশ্মির কণাগুলির অবস্থান এবং বেগের বিতরণ বর্ণনা করতে ব্যবহৃত পরিমাণের একটি সেট। যখন একটি বিমের প্রতিটি কণার সেই মাত্রা বরাবর একক মাত্রা এবং বেগ (বা মোমেন্টা) বরাবর অবস্থানগুলি একটি ফেজ স্পেস ডায়াগ্রামে অঙ্কিত করা হয়, তখন কণাগুলিকে ঘিরে একটি উপবৃত্ত সমীকরণ দ্বারা দেওয়া যেতে পারেঃ অবস্থান অক্ষ কোথায় এবং বেগ অক্ষ কোথায়। এই গঠনে,, এবং হল প্রদত্ত অক্ষ বরাবর মরীচিটির জন্য কোরান্ট-স্নাইডার পরামিতি, এবং হল নির্গমন। একটি বিমের জন্য তিনটি পরিমাপের সেট গণনা করা যেতে পারে, প্রতিটি অর্থোগোনাল দিকের জন্য একটি, x, y এবং z। আর্নেস্ট কুরান্ট এবং হার্টল্যান্ড স্নাইডার তাদের 1953 সালের গবেষণাপত্র "থিওরি অফ দ্য অল্টারনেটিং-গ্র্যাডিয়েন্ট সিনক্রোট্রন"-এ কণা বিমের ফেজ স্পেস বৈশিষ্ট্যগুলি বর্ণনা করার জন্য এই পরামিতিগুলির ব্যবহার ত্বরক পদার্থবিজ্ঞান সম্প্রদায়ে জনপ্রিয় করেছিলেন। ব্রিটিশ জ্যোতির্বিজ্ঞানী রিচার্ড কিউ টুইসের নামানুসারে এগুলিকে ত্বরক পদার্থবিজ্ঞান সাহিত্যে "টুইস প্যারামিটার" হিসাবেও ব্যাপকভাবে উল্লেখ করা হয়, যদিও এটি স্পষ্ট নয় যে তাঁর নামটি কীভাবে গঠনের সাথে যুক্ত হয়েছিল। একটি ত্বরক বা রশ্মি পরিবহন লাইনের মাধ্যমে কণাগুলির গতির অনুকরণ করার সময়, প্রতিটি কণার গতি পৃথকভাবে ট্র্যাক করার পরিবর্তে কণাগুলির একটি সমষ্টির সামগ্রিক বৈশিষ্ট্যগুলি বর্ণনা করা প্রায়শই কাম্য। লিউভিলের উপপাদ্য দ্বারা এটি দেখানো যেতে পারে যে একটি অবস্থান এবং ভরবেগ পর্যায়ের স্থান প্লটে দখল করা ঘনত্ব স্থির থাকে যখন মরীচি শুধুমাত্র রক্ষণশীল শক্তি দ্বারা প্রভাবিত হয়। এই প্লটে মরীচি দ্বারা দখল করা অঞ্চলটি মরীচি নির্গমন হিসাবে পরিচিত, যদিও এই বৈশিষ্ট্যটির সঠিক গাণিতিক সংজ্ঞার জন্য বেশ কয়েকটি প্রতিযোগিতামূলক সংজ্ঞা রয়েছে। স্থানাঙ্ক ত্বরক পদার্থবিজ্ঞানে, স্থানাঙ্কের অবস্থানগুলি সাধারণত একটি আদর্শ রেফারেন্স কণার সাপেক্ষে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যা ত্বরকের জন্য আদর্শ নকশার গতিপথ অনুসরণ করে। এই গতিপথের সাথে সারিবদ্ধ দিকটিকে "z", (কখনও কখনও "s") হিসাবে চিহ্নিত করা হয় এবং এটিকে অনুদৈর্ঘ্য স্থানাঙ্ক হিসাবেও উল্লেখ করা হয়। দুটি আড়াআড়ি স্থানাঙ্ক অক্ষ, x এবং y, z অক্ষ এবং একে অপরের সাথে লম্বভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। x, y এবং z অক্ষ বরাবর রেফারেন্স কণার সাপেক্ষে প্রতিটি কণার অবস্থান বর্ণনা করার পাশাপাশি, এই প্রতিটি মানের পরিবর্তনের হারও বিবেচনা করা প্রয়োজন। এটি সাধারণত সময়ের তুলনায় অনুদৈর্ঘ্য স্থানাঙ্কের (x '= dx/dz) সাপেক্ষে পরিবর্তনের হার হিসাবে দেওয়া হয়। বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, x 'এবং y' উভয়ই 1-এর চেয়ে অনেক কম, কারণ কণাগুলি মরীচি পথ বরাবর তার আড়াআড়ি হওয়ার চেয়ে অনেক দ্রুত গতিতে অগ্রসর হবে। এই অনুমানের পরিপ্রেক্ষিতে, x 'এবং y' কে সরল অনুপাতের পরিবর্তে কোণ হিসাবে প্রকাশ করার জন্য ক্ষুদ্র কোণ আনুমানিক ব্যবহার করা সম্ভব। এইভাবে, x 'এবং y' সাধারণত মিলিরাডিয়ানে প্রকাশ করা হয়। উপবৃত্তাকার সমীকরণ যখন পর্যায় স্থানে কণার বণ্টনের চারপাশে একটি উপবৃত্তাকার অঙ্কন করা হয়, তখন উপবৃত্তাকারের সমীকরণটি এইভাবে দেওয়া হয়ঃ "এলাকা" এখানে পর্যায় স্থানে একটি এলাকা, এবং দৈর্ঘ্য * কোণের একক রয়েছে। কিছু সূত্র এই অঞ্চলটিকে মরীচি নির্গমন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করে, অন্যরা ব্যবহার করে। 2 মাত্রিক গাউসিয়ান বন্টন সহ একটি রশ্মির কণাগুলির একটি নির্দিষ্ট ভগ্নাংশ হিসাবে অঞ্চলটিকে সংজ্ঞায়িত করাও সম্ভব। অন্য তিনটি সহগ,,, এবং, হল সি. এস প্যারামিটার। যেহেতু এই উপবৃত্তাকার ত্বরকের এক বিন্দুতে কণাগুলির অবস্থান এবং বেগের একটি তাৎক্ষণিক প্লট, তাই এই মানগুলি সময়ের সাথে পরিবর্তিত হবে। যেহেতু শুধুমাত্র দুটি স্বাধীন চলক রয়েছে, x এবং x ', এবং নির্গমন ধ্রুবক, তাই CS পরামিতিগুলির মধ্যে মাত্র দুটি স্বাধীন। তিনটি প্যারামিটারের মধ্যে সম্পর্ক নিম্নরূপঃ পর্যায়ক্রমিক ব্যবস্থার জন্য উৎপত্তি সি. এস প্যারামিটারগুলিকে ফেজ স্পেসে কণাগুলির সংগ্রহের পরীক্ষামূলক বিবরণ হিসাবে বিবেচনা করার পাশাপাশি, বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় ক্ষেত্রে কণাগুলির গতির সমীকরণের উপর ভিত্তি করে সেগুলি অর্জন করা সম্ভব। গতির সমীকরণ একটি শক্তিশালী ফোকাসিং অ্যাক্সিলারেটরে, আড়াআড়ি ফোকাসিং প্রাথমিকভাবে চতুর্ভুজ চুম্বক দ্বারা সরবরাহ করা হয়। চুম্বকের একটি অক্ষের সমান্তরাল আড়াআড়ি গতির জন্য গতির রৈখিক সমীকরণটি হলঃ যেখানে ফোকাসিং সহগ, যার দৈর্ঘ্য −2, এবং একটি চতুর্ভুজ ক্ষেত্রে শুধুমাত্র অ-শূন্য। (লক্ষ্য করুন যে এই ব্যাখ্যা জুড়ে x ব্যবহার করা হয়, তবে k-এর জন্য চিহ্ন পরিবর্তনের সাথে y সমতুল্যভাবে ব্যবহার করা যেতে পারে। অনুদৈর্ঘ্য স্থানাঙ্ক, z-এর জন্য কিছুটা ভিন্ন ব্যুৎপত্তি প্রয়োজন।) ধরে নেওয়া যাক পর্যায়ক্রমিক, উদাহরণস্বরূপ, একটি বৃত্তাকার ত্বরকের মতো, এটি হিল ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের মতো একই আকারের একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ। এই সমীকরণের সমাধান হল একটি ছদ্ম হারমোনিক দোলকঃ যেখানে A (z) হল দোলনের প্রশস্ততা, এটি "বিটাট্রন পর্যায়" যা এর মানের উপর নির্ভরশীল এবং এটি প্রাথমিক পর্যায়। প্রশস্ততা একটি অবস্থান নির্ভর অংশ এবং একটি প্রাথমিক মানে বিভক্ত হয়, যেমনঃ (এটি মনে রাখা গুরুত্বপূর্ণ যে 'ভ্রমণের দিক বরাবর অবস্থানের সাপেক্ষে একটি ব্যুৎপত্তি নির্দেশ করে, সময় নয়।) কণার বন্টন গতির এই সমীকরণগুলির পরিপ্রেক্ষিতে, একটি মরীচি উৎপাদনে কণাগুলির গড় মান গ্রহণ করেঃ এগুলি নিম্নলিখিত সংজ্ঞাগুলির সাথে সরলীকৃত করা যেতে পারেঃ প্রদানঃ এগুলি হল সি. এস প্যারামিটার এবং অন্য আকারে নির্গমন। পরামিতিগুলির মধ্যে সম্পর্কের সাথে মিলিত হয়ে, এটি একটি নির্বিচারে (অগত্যা গাউসিয়ান নয়) কণা বিতরণের জন্য নির্গমনের সংজ্ঞার দিকেও পরিচালিত করেঃ বৈশিষ্ট্য সিএস পরামিতিগুলি ব্যবহার করে একটি কণা বিতরণকে প্যারামেট্রিকভাবে বর্ণনা করার সুবিধা হল যে সামগ্রিক বিতরণের বিবর্তন ম্যাট্রিক্স অপটিক্স ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে প্রতিটি পৃথক কণা ট্র্যাক করার চেয়ে আরও সহজে এবং তারপরে ত্বরক পথ বরাবর একাধিক পয়েন্টে অবস্থানগুলিকে একত্রিত করে। উদাহরণস্বরূপ, যদি প্যারামিটার সহ একটি কণার বন্টন, এবং দৈর্ঘ্য L-এর একটি খালি স্থানের মধ্য দিয়ে যায়, তবে মানগুলি এবং সেই স্থানের শেষে দেওয়া হয়ঃ এছাড়াও বিম ইমিটেন্স বিটা ফাংশন (অ্যাক্সিলারেটর ফিজিক্স) রে ট্রান্সফার ম্যাট্রিক্স বিশ্লেষণ দেখুন।