Bicrossed product of Hopf algebra
কোয়ান্টাম গ্রুপ এবং হপফ বীজগণিতে, দ্বিখণ্ডিত গুণফল হল প্রদত্ত অ্যালজেব্রা থেকে নতুন হপফ অ্যালজেব্রা তৈরি করার একটি প্রক্রিয়া। এটি গোষ্ঠীগুলির জাপ্পা-সেপ পণ্য দ্বারা অনুপ্রাণিত। 1981 সালে এম টেকুচি প্রথম এটি নিয়ে আলোচনা করেন এবং এখন এটি ড্রিনফেল্ড কোয়ান্টাম ডাবল নির্মাণের একটি সাধারণ হাতিয়ার। বাইক্রসড প্রোডাক্ট দুটি বাইয়ালজেব্রা বিবেচনা করুন এবং, যদি কোনও মডিউল কোলজেব্রাকে ঘুরিয়ে একটি ডান মডিউল কোলজেব্রায় পরিণত করার রৈখিক মানচিত্র থাকে। আমরা যদি সেট করি এবং নিম্নলিখিত শর্তগুলি সকলের জন্য সন্তুষ্ট হয় তবে আমরা তাদের একজোড়া মিলে যাওয়া বিয়ালজেব্রা বলি। এখানে হপফ বীজগণিতের সহ-উৎপাদনের সুইডলারের স্বরলিপি ব্যবহার করা হয়েছে। হপফ বীজগণিতর মিলিত জুটির জন্য এবং এর উপরে একটি অনন্য হপফ বীজগণিত বিদ্যমান, ফলস্বরূপ হপফ বীজগণিতকে বাইক্রসড গুণফল বলা হয় এবং দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, এককটি দ্বারা দেওয়া হয়; গুণ দ্বারা দেওয়া হয়; কাউন্টিট হল; সহ-উৎপাদন হল; অ্যান্টিপোড হল। একটি প্রদত্ত হপফ বীজগণিতের জন্য, এর দ্বৈত স্থানের একটি ক্যানোনিকাল হপফ বীজগণিত কাঠামো রয়েছে এবং এটি মিলে যাওয়া জোড়া। এই ক্ষেত্রে, তাদের বাইক্রস করা পণ্যটিকে ড্রিইনফেল্ড কোয়ান্টাম ডাবল বলা হয়। তথ্যসূত্র হপফ আলজেব্রা