Zilber–Pink conjecture
গণিতে, জিলবার-গোলাপী অনুমান হল আন্দ্রে-ওর্ট, মানিন-মামফোর্ড এবং মর্ডেল-ল্যাং-এর মতো অনেক বিখ্যাত ডায়োফ্যান্টাইন অনুমান এবং বিবৃতির একটি সুদূরপ্রসারী সাধারণীকরণ। বীজগাণিতিক তোরি এবং আধা-আবেলিয়ান জাতের জন্য এটি 2000-এর দশকের গোড়ার দিকে বরিস জিলবার এবং স্বাধীনভাবে এনরিকো বোম্বিয়েরি, ডেভিড ম্যাসার, উম্বের্তো জ্যানিয়ার দ্বারা প্রস্তাবিত হয়েছিল। সেমিএবেলিয়ান জাতের জন্য অনুমানটি মর্ডেল-ল্যাং এবং মানিন-মামফোর্ড অনুমানকে বোঝায়। রিচার্ড পিঙ্ক শিমুরা জাতের জন্য (আবার স্বাধীনভাবে) আরও সাধারণ অনুমানের প্রস্তাব করেছিলেন যা আন্দ্রে-ওর্ট অনুমানকেও বোঝায়। বীজগাণিতিক তোরির ক্ষেত্রে, জিলবার এটিকে তোরির সাথে ছেদ সম্পর্কিত অনুমান (সি. আই. টি) বলে অভিহিত করেছেন। সাধারণ সংস্করণটি এখন জিলবার-গোলাপী অনুমান নামে পরিচিত। এটি মোটামুটিভাবে বলে যে নির্দিষ্ট বিশেষ জাতের সাথে একটি বীজগাণিতিক বৈচিত্র্যের অস্বাভাবিক বা অসম্ভব ছেদগুলি সীমাবদ্ধভাবে অনেকগুলি বিশেষ জাত দ্বারা হিসাব করা হয়। বিবৃতি ব্যতিক্রমী এবং অসম্ভব ছেদ দুটি বীজগাণিতিক প্রকারের ছেদকে ব্যতিক্রমী বলা হয় যদি এর মাত্রা প্রত্যাশার চেয়ে বড় হয়। আরও সুনির্দিষ্টভাবে, তিনটি জাত দেওয়া হলে, ছেদটির একটি উপাদানকে যদি-তে অস্বাভাবিক বলা হয়। যেহেতু এর প্রত্যাশিত মাত্রা হল, তাই অস্বাভাবিক ছেদগুলি "অস্বাভাবিকভাবে বড়" এবং এটি ঘটবে বলে আশা করা হয় না। যখন, জাতগুলি এবং একেবারেই ছেদ করবে বলে আশা করা হয় না, তাই যখন তারা তা করে, তখন ছেদটি অসম্ভব বলে মনে করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি ত্রিমাত্রিক স্থানে দুটি রেখা ছেদ করে, তবে এটি একটি অসম্ভব ছেদ, কারণ দুটি এলোমেলোভাবে নির্বাচিত রেখা প্রায় কখনই ছেদ করবে না। শিমুরা জাতের বিশেষ জাতগুলি গাণিতিকভাবে নির্দিষ্ট কিছু উপ-প্রজাতি। এগুলি বিশেষ বিন্দুর উচ্চ মাত্রিক সংস্করণ। উদাহরণস্বরূপ, সেমিএবেলিয়ান জাতগুলিতে বিশেষ বিন্দুগুলি হল টর্জন পয়েন্ট এবং বিশেষ জাতগুলি হল টর্জন পয়েন্ট দ্বারা অপরিবর্তনীয় বীজগাণিতিক উপগোষ্ঠীর অনুবাদ। মডুলার সেটিংয়ে বিশেষ পয়েন্টগুলি হল সিঙ্গুলার মডুলি এবং বিশেষ জাতগুলি মডুলার সমীকরণ দ্বারা সংজ্ঞায়িত জাতগুলির অপরিবর্তনীয় উপাদান। একটি মিশ্র শিমুরা বৈচিত্র্য এবং একটি উপ-বৈচিত্র্যের পরিপ্রেক্ষিতে, এর একটি অস্বাভাবিক উপ-বৈচিত্র্য একটি ছেদস্থলের একটি অস্বাভাবিক উপাদান যেখানে একটি বিশেষ উপ-বৈচিত্র্য। জিলবার-গোলাপী অনুমানটি একটি মিশ্র শিমুরা জাত বা একটি সেমিবেলিয়ান জাতের উপর সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে এবং এটি একটি উপ-প্রজাতি হতে পারে। তারপর শুধুমাত্র সীমাবদ্ধভাবে অনেকগুলি সর্বাধিক অস্বাভাবিক উপপ্রকার রয়েছে। জিলবার-গোলাপী অনুমানের আবেলিয়ান এবং মডুলার সংস্করণগুলি শিমুরা জাতের অনুমানের বিশেষ উদাহরণ, যদিও সাধারণভাবে সেমিবেলিয়ান ক্ষেত্রে তা হয় না। তবে, সেমিএবেলিয়ান এবং শিমুরা জাতের বিশেষ উপপ্রজাতিগুলি অনেক আনুষ্ঠানিক বৈশিষ্ট্য ভাগ করে নেয় যা একই গঠনকে উভয় ক্ষেত্রেই বৈধ করে তোলে। আংশিক ফলাফল এবং বিশেষ ক্ষেত্রে যদিও জিলবার-গোলাপী অনুমান ব্যাপকভাবে উন্মুক্ত, অনেক বিশেষ ক্ষেত্রে এবং দুর্বল সংস্করণ প্রমাণিত হয়েছে। যদি কোনও জাতের একটি বিশেষ বৈচিত্র্য থাকে তবে সংজ্ঞা অনুসারে এটি একটি অস্বাভাবিক উপ-বৈচিত্র্য। অতএব, জিলবার-গোলাপী অনুমানটি বোঝায় যে কেবলমাত্র সীমাবদ্ধভাবে অনেকগুলি সর্বাধিক বিশেষ উপ-বৈচিত্র রয়েছে। এটি সেমিএবেলিয়ান সেটিং-এ মানিন-মামফোর্ড অনুমান এবং শিমুরা সেটিং-এ আন্দ্রে-ওর্ট অনুমান। উভয়ই এখন উপপাদ্য; প্রথমটি বেশ কয়েক দশক ধরে পরিচিত, যেখানে পরেরটি সম্প্রতি সম্পূর্ণ সাধারণভাবে প্রমাণিত হয়েছে। জিলবার-গোলাপী অনুমানের উপর অনেক আংশিক ফলাফল প্রমাণিত হয়েছে। মডুলার সেটিং-এর একটি উদাহরণ হল যে কোনও বৈচিত্র্যের মধ্যে কেবলমাত্র সীমাবদ্ধভাবে অনেকগুলি সর্বাধিক দৃঢ়ভাবে অস্বাভাবিক উপ-বৈচিত্র রয়েছে, যেখানে একটি দৃঢ়ভাবে অস্বাভাবিক উপ-বৈচিত্র্য কোনও ধ্রুবক স্থানাঙ্ক ছাড়াই একটি অস্বাভাবিক উপ-বৈচিত্র্য। আরও পড়ার তথ্যসূত্র ডায়োফ্যান্টাইন জ্যামিতি অনুমান