Principles of Mathematical Analysis
গাণিতিক বিশ্লেষণের নীতিমালা, যা কথ্য ভাষায় "পিএমএ" বা "বেবি রুডিন" নামে পরিচিত, ওয়াল্টার রুডিন রচিত একটি স্নাতক বাস্তব বিশ্লেষণ পাঠ্যপুস্তক। প্রাথমিকভাবে 1953 সালে ম্যাকগ্রা হিল দ্বারা প্রকাশিত, এটি এখন পর্যন্ত রচিত সবচেয়ে বিখ্যাত গণিতের পাঠ্যপুস্তকগুলির মধ্যে একটি, এবং এর মার্জিত এবং সংক্ষিপ্ত শৈলীর প্রমাণের জন্য বিখ্যাত। একজন সি. এল. ই. মুর প্রশিক্ষক হিসাবে, রুডিন এম. আই. টি-তে <আই. ডি1> শিক্ষাবর্ষে প্রকৃত বিশ্লেষণ কোর্স পড়াতেন। ম্যাকগ্রা হিলের পরামর্শদাতা সম্পাদক ডব্লিউ. টি. মার্টিনকে তিনি মন্তব্য করার পর, যে কোর্সের বিষয়বস্তু সন্তোষজনকভাবে অন্তর্ভুক্ত করার মতো কোনও পাঠ্যপুস্তক নেই, মার্টিন রুডিনকে নিজে একটি লেখার পরামর্শ দেন। একটি রূপরেখা এবং একটি নমুনা অধ্যায় শেষ করার পর, তিনি ম্যাকগ্রা হিলের কাছ থেকে একটি চুক্তি পান। 1952 সালের বসন্তে তিনি পাণ্ডুলিপিটি সম্পন্ন করেন এবং পরের বছর এটি প্রকাশিত হয়। রুডিন উল্লেখ করেন যে তাঁর পাঠ্যপুস্তক লেখার সময় তাঁর উদ্দেশ্য ছিল "গণিতের একটি সুন্দর ক্ষেত্রকে সুসংগঠিত পাঠযোগ্য উপায়ে, সংক্ষিপ্তভাবে, দক্ষতার সাথে, সম্পূর্ণ এবং সঠিক প্রমাণ সহ উপস্থাপন করা। এটিতে কাজ করা একটি [এ] নান্দনিক আনন্দ ছিল। " পাঠ্যটি দুইবার সংশোধিত হয়েছিলঃ প্রথমে 1964 সালে (দ্বিতীয় সংস্করণ) এবং তারপর 1976 সালে (তৃতীয় সংস্করণ)। এটি রাশিয়ান, চীনা, স্প্যানিশ, ফরাসি, জার্মান, ইতালীয়, গ্রীক, ফার্সি, পর্তুগিজ এবং পোলিশ সহ বেশ কয়েকটি ভাষায় অনুবাদ করা হয়েছে। রুডিনের পাঠ্যটি ধ্রুপদী বাস্তব বিশ্লেষণের প্রথম আধুনিক ইংরেজি পাঠ্য ছিল এবং এর বিষয়গুলির সংগঠন প্রায়শই অনুকরণ করা হয়েছে। প্রথম অধ্যায়ে তিনি বাস্তব ও জটিল সংখ্যাগুলি তৈরি করেছেন এবং সেগুলির বৈশিষ্ট্যগুলির রূপরেখা দিয়েছেন। (তৃতীয় সংস্করণে, ডেডেকাইন্ড কাটা নির্মাণ শিক্ষামূলক কারণে একটি পরিশিষ্টে পাঠানো হয়।) দ্বিতীয় অধ্যায়ে মেট্রিক স্পেস হিসাবে বাস্তব সংখ্যার টপোলজিকাল বৈশিষ্ট্য নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে। বাকি পাঠ্যটি অবিচ্ছিন্ন ফাংশন, পৃথকীকরণ, রিম্যান-স্টিল্টজেস ইন্টিগ্রাল, ক্রম এবং ফাংশনের সিরিজ (বিশেষত অভিন্ন অভিসারে)-এর মতো বিষয়গুলি অন্তর্ভুক্ত করে এবং পাওয়ার সিরিজ, সূচকীয় এবং লগারিদমিক ফাংশন, বীজগণিতের মৌলিক উপপাদ্য এবং ফুরিয়ার সিরিজের মতো উদাহরণগুলির রূপরেখা দেয়। এই একক-পরিবর্তনশীল পদ্ধতির পরে, রুডিন একাধিক মাত্রায় বাস্তব বিশ্লেষণ সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা করেন, যার মধ্যে অন্তর্নিহিত এবং বিপরীত ফাংশন উপপাদ্য, ডিফারেনশিয়াল ফর্ম, সাধারণীকৃত স্টোকস উপপাদ্য এবং লেবস্গু ইন্টিগ্রালের আলোচনা রয়েছে। রেফারেন্স বহিরাগত লিঙ্ক ম্যাকগ্রা-হিল এডুকেশনের গাণিতিক বিশ্লেষণের নীতিমালা জর্জ বার্গম্যান রচিত গণিতের পাঠ্যপুস্তক রুডিনের 1-7 অধ্যায়ের পরিপূরক মন্তব্য এবং অনুশীলন