Transpositions matrix
ট্রান্সপজিশন ম্যাট্রিক্স (টিআর ম্যাট্রিক্স) হল বর্গ ম্যাট্রিক্স, যা প্রদত্ত এন-ডাইমেনশনাল ভেক্টরের উপাদানগুলি থেকে নিম্নলিখিত উপাদানগুলি পাওয়া যায়ঃ, যেখানে অপারেশনকে "বিটওয়াইজ এক্সক্লুসিভ" বা (এক্সওআর) বোঝায়। ট্রান্সপজিশন ম্যাট্রিক্সের সারি এবং কলামগুলি ভেক্টর এক্স-এর উপাদানগুলির বিন্যাস নিয়ে গঠিত, কারণ ম্যাট্রিক্সের প্রতিটি দুটি সারি বা কলামের মধ্যে এন/2 ট্রান্সপজিশন রয়েছে উদাহরণ নীচের চিত্রটি দেখায় যে নির্বিচারে ভেক্টর প্রোপার্টি ম্যাট্রিক্স থেকে তৈরি অর্ডার 8-এর ট্রান্সপজিশন ম্যাট্রিক্স প্রতিসম ম্যাট্রিক্স। ম্যাট্রিক্স হল পার্সিমেট্রিক ম্যাট্রিক্স, অর্থাৎ। এটি উত্তর-পূর্ব থেকে দক্ষিণ-পশ্চিম তির্যকের ক্ষেত্রেও প্রতিসম। ম্যাট্রিক্সের প্রতিটি সারি এবং কলাম পুনরাবৃত্তি ছাড়াই প্রদত্ত ভেক্টরের সমস্ত এন উপাদান নিয়ে গঠিত। প্রতিটি দুটি সারির ম্যাট্রিক্সটি তির্যক উপাদানগুলির একই মান সহ চারটি উপাদান নিয়ে গঠিত। উদাহরণস্বরূপ, যদি এবং ম্যাট্রিক্সের একই কলাম q থেকে দুটি নির্বিচারে নির্বাচিত উপাদান হয়, তবে ম্যাট্রিক্স একটি চারটি উপাদান নিয়ে গঠিত, যার জন্য সমীকরণগুলি সন্তুষ্ট হয় এবং। "ট্র-সম্পত্তি" নামক এই বৈশিষ্ট্যটি ম্যাট্রিক্সের জন্য নির্দিষ্ট। ডানদিকের চিত্রটি ম্যাট্রিক্সের কিছু চারটি উপাদান দেখায়। পারস্পরিক অর্থোগোনাল সারি সহ ট্রান্সপজিশন ম্যাট্রিক্স (টিআরএস ম্যাট্রিক্স) ম্যাট্রিক্সের চারটির বৈশিষ্ট্য পারস্পরিক অর্থোগোনাল সারি এবং কলাম (ম্যাট্রিক্স) সহ ম্যাট্রিক্স তৈরি করার সম্ভাবনা দেয়। [5]-এ ট্র্যা ম্যাট্রিক্স এবং এন-ডাইমেনশনাল হ্যাডামার্ড ম্যাট্রিক্সের হ্যাডামার্ড প্রোডাক্ট (দ্বারা চিহ্নিত) ব্যবহার করে ম্যাট্রিক্স তৈরির জন্য অ্যালগরিদম দেওয়া হয় যার সারিগুলি (প্রথমটি ব্যতীত) সিলভেস্টার-হ্যাডামার্ড ম্যাট্রিক্সের সারিগুলির তুলনায় পুনর্বিন্যস্ত করা হয়, যার জন্য ফলস্বরূপ ট্রেস ম্যাট্রিক্সের সারিগুলি পারস্পরিক অর্থোগোনাল হয়। যেখানেঃ "" নির্দেশ করে অপারেশন হ্যাডামার্ড পণ্য হল এন-ডাইমেনশনাল আইডেন্টিটি ম্যাট্রিক্স। এন-ডাইমেনশনাল হ্যাডামার্ড ম্যাট্রিক্স, যা সিলভেস্টার-হ্যাডামার্ড [4] ম্যাট্রিক্সের বিপরীতে প্রদত্ত ক্রমে সারিগুলি বিনিময় করা হয় যার জন্য ফলস্বরূপ ম্যাট্রিক্সের সারিগুলি পারস্পরিক অর্থোগোনাল হয়। যে ভেক্টর থেকে ম্যাট্রিক্সের উপাদানগুলি উদ্ভূত হয়। 2, 4 এবং 8 মাপের ম্যাট্রিক্সের জন্য পরীক্ষামূলকভাবে হ্যাডামার্ড ম্যাট্রিক্সের সারির অর্ডারিং আর প্রাপ্ত হয়েছিল। এটি লক্ষ করা গুরুত্বপূর্ণ যে, হ্যাডামার্ড ম্যাট্রিক্সের সারির ক্রম R (সিলভেস্টার-হ্যাডামার্ড ম্যাট্রিক্সের বিপরীতে) ভেক্টরের উপর নির্ভর করে না। প্রমাণিত হয়েছে যে, যদি একক ভেক্টর হয় (অর্থাৎ। ), তারপর ম্যাট্রিক্স (উপরে বর্ণিত হিসাবে প্রাপ্ত) প্রতিফলনের ম্যাট্রিক্স। ভেক্টরের জন্য ক্রম 4-এর পারস্পরিক অর্থোগোনাল সারি (ম্যাট্রিক্স) সহ টিআরএস ম্যাট্রিক্স ট্রান্সপজিশন ম্যাট্রিক্স প্রাপ্তির উদাহরণটি এইভাবে পাওয়া যায়ঃ যেখানে ম্যাট্রিক্স, ভেক্টর থেকে প্রাপ্ত, এবং "" অপারেশন হ্যাডামার্ড পণ্যকে বোঝায় এবং হ্যাডামার্ড ম্যাট্রিক্স, যা সারিগুলি প্রদত্ত ক্রমে বিনিময় করা হয় যার জন্য ফলস্বরূপ ম্যাট্রিক্সের সারিগুলি পারস্পরিক অর্থোগোনাল হয়। উপরের চিত্র থেকে দেখা যায়, ফলস্বরূপ ম্যাট্রিক্সের প্রথম সারিতে ভেক্টরের উপাদানগুলি ট্রান্সপজিশন এবং সাইন পরিবর্তন ছাড়াই থাকে। ম্যাট্রিক্সের সারিগুলি পারস্পরিক অর্থোগোনাল বিবেচনা করে, আমরা পাই যার অর্থ ম্যাট্রিক্স ভেক্টরকে ঘোরায়, যেখান থেকে এটি উদ্ভূত হয়, স্থানাঙ্ক অক্ষের দিকে [5] একটি ম্যাটল্যাব ফাংশনের উদাহরণ কোড হিসাবে দেওয়া হয় যা n = 2,4, বা, 8 আকারের ভেক্টরের জন্য ম্যাট্রিক্স তৈরি করে। খোলা প্রশ্ন রাখুন, 8-এর চেয়ে বড় মাপের ম্যাট্রিক্স তৈরি করা কি সম্ভব? আরও দেখুন সিমেট্রিক ম্যাট্রিক্স পার্সিমেট্রিক ম্যাট্রিক্স অর্থোগোনাল ম্যাট্রিক্স রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক http://article.sapub.org/10.5923.j.ajcam.20190904.03.html ম্যাট্রিক্স