Innovation Method
পরিসংখ্যানে, উদ্ভাবনী পদ্ধতি স্থিতি চলকগুলির (সম্ভাব্য কোলাহলপূর্ণ) পর্যবেক্ষণের একটি সময় সিরিজ দেওয়া স্টোকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের পরামিতিগুলির জন্য একটি প্রাক্কলনকারী প্রদান করে। অবিচ্ছিন্ন-বিচ্ছিন্ন রাজ্য স্থান মডেলের কাঠামোর মধ্যে, উদ্ভাবনী প্রাক্কলনকারী পরামিতিগুলির সাপেক্ষে সংশ্লিষ্ট বিচ্ছিন্ন-সময় উদ্ভাবনী প্রক্রিয়ার লগ-লাইকিহুড সর্বাধিক করে প্রাপ্ত হয়। উদ্ভাবনী প্রাক্কলনকারীকে এম-প্রাক্কলনকারী, অর্ধ-সর্বাধিক সম্ভাব্যতা প্রাক্কলনকারী বা পূর্বাভাস ত্রুটি প্রাক্কলনকারী হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা যেতে পারে যা জোর দেওয়া উচিত এমন অনুমানমূলক বিবেচনার উপর নির্ভর করে। উদ্ভাবনী পদ্ধতি হল পরিমাপ করা তথ্য থেকে গতিশীল ব্যবস্থার গাণিতিক মডেল বিকাশ এবং পরীক্ষার সর্বোত্তম নকশার জন্য একটি সিস্টেম সনাক্তকরণ কৌশল। প্রাকৃতিক, সামাজিক এবং প্রয়োগিক বিজ্ঞানে বিভিন্ন এলোমেলো ঘটনার সময় বিবর্তন বর্ণনা করার জন্য স্টোকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ (এসডিই) একটি গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক সরঞ্জাম হয়ে উঠেছে। মডেল নির্মাণ, মডেল নির্বাচন, মডেল শনাক্তকরণ এবং পূর্বাভাসের ক্ষেত্রে এস. ডি. ই-গুলির জন্য পরিসংখ্যানগত অনুমান অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। এস. ডি. ই-গুলির জন্য পরিসংখ্যানগত অনুমান সম্পাদনের জন্য, এই এলোমেলো ঘটনাগুলির অবস্থা চলকগুলির পরিমাপ অপরিহার্য। সাধারণত, বাস্তবে, শুধুমাত্র কয়েকটি অবস্থা পরিবর্তনশীল বস্তুগত যন্ত্র দ্বারা পরিমাপ করা হয় যা এলোমেলো পরিমাপ ত্রুটি (পর্যবেক্ষণগত ত্রুটি) প্রবর্তন করে। অনুমানের জন্য গাণিতিক মডেল উদ্ভাবন প্রাক্কলনকারী। এস. ডি. ই-গুলির জন্য অবিচ্ছিন্ন-বিচ্ছিন্ন রাষ্ট্র স্থান মডেলের কাঠামোর মধ্যে সংজ্ঞায়িত করা হয়। এই মডেলগুলি ক্রমাগত এলোমেলো ঘটনাগুলির সাময়িক বিবর্তন এবং সময়ের মুহুর্তে তাদের পরিমাপের প্রাকৃতিক গাণিতিক উপস্থাপনা হিসাবে উদ্ভূত হয়। সহজতম গঠনে, এই অবিচ্ছিন্ন-বিচ্ছিন্ন মডেলগুলি একটি এসডিই-র পরিভাষায় প্রকাশ করা হয় যা সর্বকালের তাত্ক্ষণিক ঘটনার অবস্থার চলকগুলির সময় বিবর্তনকে বর্ণনা করে এবং একটি পর্যবেক্ষণ সমীকরণ যা কমপক্ষে একটি চলকের পরিমাপের সময় সিরিজকে বর্ণনা করে। মডেল (1)-(2)-এ, এবং পার্থক্যযোগ্য ফাংশন, একটি-মাত্রিক মানক উইনার প্রক্রিয়া, পরামিতিগুলির একটি ভেক্টর,-মাত্রিক অর্থাৎ ডি-এর একটি ক্রম। একটি ধনাত্মক নির্দিষ্ট ম্যাট্রিক্স এবং একটি ম্যাট্রিক্স থেকে স্বাধীন গাউসিয়ান র্যান্ডম ভেক্টর। একবার কোনও ঘটনার গতিবিদ্যা একটি অবস্থার সমীকরণ দ্বারা (1) হিসাবে বর্ণনা করা হলে এবং পরিমাপের উপায়টি একটি পর্যবেক্ষণ সমীকরণ দ্বারা নির্দিষ্ট অবস্থার চলকগুলি (2) হিসাবে বর্ণনা করা হলে, সমাধান করার জন্য অনুমান সমস্যাটি নিম্নরূপঃ পর্যবেক্ষণের সময়ে স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়াটির আংশিক এবং কোলাহলপূর্ণ পর্যবেক্ষণ দেওয়া হলে, (1) এর অবলোকন করা অবস্থার চলক এবং অজানা পরামিতিগুলি অনুমান করুন যা প্রদত্ত পর্যবেক্ষণগুলির সাথে আরও উপযুক্ত। পৃথক-সময় উদ্ভাবন প্রক্রিয়া ধরা যাক (1)-এর অবস্থার পর্যবেক্ষণ সময়ের ক্রম এবং পর্যবেক্ষণ সমীকরণ (2) দ্বারা বর্ণিত আংশিক ও কোলাহলপূর্ণ পরিমাপের সময় সিরিজ। উপরন্তু, এর শর্তাধীন গড় এবং বৈকল্পিকতা হতে দিন, যেখানে র্যান্ডম ভেক্টরের প্রত্যাশিত মান বোঝায়। র্যান্ডম সিকোয়েন্সটি ডিসক্রিট-টাইম ইনোভেশন প্রক্রিয়াকে সংজ্ঞায়িত করে, যেখানে একটি স্বাধীন সাধারণভাবে বিতরণ করা র্যান্ডম ভেক্টর হিসাবে প্রমাণিত হয় যার সাথে শূন্য গড় এবং যথেষ্ট ছোটের জন্য বৈচিত্র্য থাকে। বাস্তবে, পৃথক-সময় উদ্ভাবনের জন্য এই বন্টন বৈধ হয় যখন, উভয়ের উপযুক্ত নির্বাচনের সাথে, পর্যবেক্ষণের সংখ্যা এবং পরপর পর্যবেক্ষণের মধ্যে সময়ের দূরত্ব, এসডিই-এর পর্যবেক্ষণের সময় সিরিজে অবিচ্ছিন্ন-সময় প্রক্রিয়া সম্পর্কে প্রধান তথ্য থাকে। অর্থাৎ, যখন অবিচ্ছিন্ন-সময় প্রক্রিয়ার নমুনা কম বিকৃতি (আলিয়াসিং) থাকে এবং যখন একটি উপযুক্ত সংকেত-শব্দ অনুপাত থাকে। উদ্ভাবন প্রাক্কলনকারী এস. ডি. ই (1)-এর পরামিতিগুলির জন্য উদ্ভাবন প্রাক্কলনকারী হলেন সেই ব্যক্তি যিনি পরামিতিগুলির সাপেক্ষে বিচ্ছিন্ন-সময় উদ্ভাবন প্রক্রিয়ার সম্ভাব্যতা ক্রিয়াকে সর্বাধিক করেন। আরও সুনির্দিষ্টভাবে, স্টেট স্পেস মডেলের প্রদত্ত পরিমাপ (1)-(2) উদ্ভাবনী প্রাক্কলনকারীর সাথে (1) এর পরামিতিগুলির জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে পৃথক-সময় উদ্ভাবন (3) এবং মডেলের উদ্ভাবনী বৈচিত্র্য (4) (1)-(2) সকলের জন্য শর্তসাপেক্ষ গড় এবং বৈচিত্র্যের জন্য উপরের অভিব্যক্তিটি মুহুর্তগুলির বিবর্তনের জন্য অবিচ্ছিন্ন-পৃথক ফিল্টারিং অ্যালগরিদম দ্বারা গণনা করা হয় (ধারা 6,4 ইঞ্চি), সর্বাধিক সম্ভাব্যতা প্রাক্কলনকারীর সাথে সমস্ত পার্থক্যের জন্য মডেলের পরামিতিগুলির সর্বাধিক সম্ভাব্যতা প্রাক্কলনকারী (1)-(2) সমস্ত পর্যবেক্ষণ সময়ের জন্য রাজ্য এবং বিস্তার প্রক্রিয়ার মধ্যে-সাধারণত অজানা-ট্রানজিশন ঘনত্ব ফাংশনের মূল্যায়ন জড়িত। এর পরিবর্তে, উদ্ভাবনী প্রাক্কলনকারী (5) গৌসীয় এবং স্বাধীন র্যান্ডম ভেক্টর বিবেচনা করে বিচ্ছিন্ন-সময় উদ্ভাবনী প্রক্রিয়ার সম্ভাবনা সর্বাধিক করে প্রাপ্ত হয়। উল্লেখযোগ্যভাবে, যেখানে রূপান্তর ঘনত্ব ফাংশন পরিবর্তিত হয় যখন এসডিই ফর করে, উদ্ভাবন প্রক্রিয়ার জন্য রূপান্তর ঘনত্ব ফাংশন এসডিই থেকে স্বাধীনভাবে গাউসিয়ান থাকে। শুধুমাত্র যদি বিস্তারটি যোগাত্মক গোলমালের সাথে একটি রৈখিক এসডিই দ্বারা বর্ণনা করা হয়, ঘনত্ব ফাংশনটি গাউসিয়ান এবং সমান এবং তাই সর্বাধিক সম্ভাবনা এবং উদ্ভাবনী প্রাক্কলনকারী মিলে যায়। অন্যথায়, উদ্ভাবনী প্রাক্কলনকারী সর্বাধিক সম্ভাব্যতা প্রাক্কলনকারীর একটি আনুমানিক এবং এই অর্থে, উদ্ভাবনী প্রাক্কলনকারী একটি আধা-সর্বাধিক সম্ভাব্যতা প্রাক্কলনকারী। উপরন্তু, উদ্ভাবনী পদ্ধতিটি প্রদত্ত সংজ্ঞা অনুযায়ী পূর্বাভাস ত্রুটি পদ্ধতির একটি বিশেষ উদাহরণ। অতএব, সেই সাধারণ শ্রেণীর প্রাক্কলনকারীদের জন্য প্রাপ্ত অ্যাসিম্পটোটিক ফলাফলগুলি উদ্ভাবনী প্রাক্কলনকারীদের জন্য বৈধ। স্বজ্ঞাতভাবে, সাধারণ নিয়ন্ত্রণ প্রকৌশল দৃষ্টিভঙ্গি অনুসরণ করে, এটি আশা করা হয় যে উদ্ভাবনী প্রক্রিয়া-ফিট করা মডেলের ভবিষ্যদ্বাণী ত্রুটির পরিমাপ হিসাবে দেখা হয়-যখন মডেলগুলি ডেটার সাথে খাপ খায় তখন প্রায় একটি সাদা গোলমাল প্রক্রিয়া হবে, যা ব্যবহারিক হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে মডেলের নকশা এবং সর্বোত্তম পরীক্ষামূলক নকশার জন্য সরঞ্জাম। বৈশিষ্ট্য উদ্ভাবনী প্রাক্কলনকারীর (5) বেশ কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য রয়েছেঃ প্রচলিত নিয়মিত অবস্থার অধীনে, উদ্ভাবনী প্রাক্কলনকারী (5) সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং অ্যাসিম্পটোটিক্যালি স্বাভাবিকভাবে বিতরণ করা হয়। মডেল নির্বাচনের জন্য, উদ্ভাবনী প্রাক্কলনকারীর সর্বাধিক লগ-লাইকিহুড (5) আকাইক বা বায়েসিয়ান তথ্যের মানদণ্ড গণনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। উদ্ভাবন প্রাক্কলনকারীর জন্য আত্মবিশ্বাসের সীমা অনুমান করা হয় যেখানে তাৎপর্য স্তর এবং স্বাধীনতার মাত্রা সহ টি-ছাত্র বিতরণ রয়েছে। এখানে, উদ্ভাবনী প্রাক্কলনকারীর বৈচিত্র্য নির্দেশ করে, যেখানে ফিশার ইনফরমেশন ম্যাট্রিক্স উদ্ভাবনী প্রাক্কলনকারী এবং এবং এর সাথে ম্যাট্রিক্সের প্রবেশ। ফিটিং-উদ্ভাবন প্রক্রিয়ার বিতরণ তথ্যের সাথে মডেলের উপযুক্ততার গুণগত মান পরিমাপ করে। যথেষ্ট মসৃণ ফাংশনের জন্য, ফর্মের অরৈখিক পর্যবেক্ষণ সমীকরণগুলিকে সহজতর (2)-এ রূপান্তরিত করা যেতে পারে এবং উদ্ভাবনী প্রাক্কলনকারী (5) প্রয়োগ করা যেতে পারে। আনুমানিক উদ্ভাবন প্রাক্কলনকারী বাস্তবে, কম্পিউটিং এবং ইন (5)-এর জন্য ক্লোজ ফর্ম এক্সপ্রেশন শুধুমাত্র কয়েকটি মডেলের জন্য উপলব্ধ (1)-(2)। অতএব, অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে নিম্নলিখিত হিসাবে আনুমানিক ফিল্টারিং অ্যালগরিদম ব্যবহার করা হয়। পরিমাপ এবং প্রাথমিক ফিল্টার অনুমানের পরিপ্রেক্ষিতে, (1)-(2) মডেলের জন্য আনুমানিক লিনিয়ার মিনিমাম ভ্যারিয়েন্স (এলএমভি) ফিল্টারটি প্রতিটি পর্যবেক্ষণ সময়ে পূর্বাভাস অনুমান এবং প্রাথমিক শর্ত এবং ফিল্টার অনুমান এবং সকলের জন্য ফিল্টার লাভের সাথে পুনরাবৃত্তভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যেখানে পর্যবেক্ষণের সময়ে (1) এর সমাধানের একটি আনুমানিক মান। স্টেট স্পেস মডেল (1)-(2) ওনের পরিমাপের পরিপ্রেক্ষিতে, (1)-এর পরামিতিগুলির জন্য আনুমানিক উদ্ভাবনী প্রাক্কলনকারীকে ফিল্টারিং অ্যালগরিদম (7)-(8)-এর ফলে যথাক্রমে বিচ্ছিন্ন-সময়ের উদ্ভাবন (3) এবং উদ্ভাবনী বৈচিত্র্যের (4) অবস্থান এবং আনুমানিকতার দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়। শব্দহীন সম্পূর্ণ পর্যবেক্ষণ সহ মডেলগুলির জন্য (অর্থাৎ, সহ এবং মধ্যে (2)), আনুমানিক উদ্ভাবনী প্রাক্কলনকারী (9) এসডিইগুলির জন্য পরিচিত আধা-সর্বাধিক সম্ভাব্যতা প্রাক্কলনকারীতে হ্রাস পায়। প্রধান প্রচলিত-ধরনের প্রাক্কলনকারী প্রচলিত-ধরনের উদ্ভাবনী প্রাক্কলনকারী হল (9) প্রচলিত-ধরনের অবিচ্ছিন্ন-বিচ্ছিন্ন বা বিচ্ছিন্ন-স্বতন্ত্র আনুমানিক ফিল্টারিং অ্যালগরিদম থেকে উদ্ভূত। আনুমানিক অবিচ্ছিন্ন-বিচ্ছিন্ন ফিল্টারগুলির সাথে স্থানীয় রৈখিককরণ (এলএল) ফিল্টার, বর্ধিত কালমান ফিল্টার এবং দ্বিতীয় ক্রমের ফিল্টারগুলির উপর ভিত্তি করে উদ্ভাবনী প্রাক্কলনকারী রয়েছে। বিচ্ছিন্ন-বিচ্ছিন্ন ফিল্টারগুলির উপর ভিত্তি করে আনুমানিক উদ্ভাবনী প্রাক্কলনকারীরা একটি সংখ্যাসূচক পরিকল্পনার মাধ্যমে এসডিই (1)-এর পৃথকীকরণের ফলস্বরূপ। সাধারণত, এই উদ্ভাবনী প্রাক্কলনকারীদের কার্যকারিতা সরাসরি জড়িত ফিল্টারিং অ্যালগরিদমের স্থায়িত্বের সাথে সম্পর্কিত। এই প্রচলিত-ধরনের ফিল্টারগুলির একটি যৌথ ত্রুটি হল, একবার পর্যবেক্ষণগুলি দেওয়া হলে, আনুমানিক এবং সঠিক উদ্ভাবনী প্রক্রিয়ার মধ্যে ত্রুটি স্থির করা হয় এবং পর্যবেক্ষণগুলির মধ্যে সময়ের দূরত্ব দ্বারা সম্পূর্ণরূপে নিষ্পত্তি করা হয়। এটি কিছু প্রয়োগে আনুমানিক উদ্ভাবনী প্রাক্কলনকারীদের একটি বড় পক্ষপাত স্থাপন করতে পারে, পক্ষপাত যা পর্যবেক্ষণের সংখ্যা বাড়িয়ে সংশোধন করা যায় না। যাইহোক, প্রচলিত ধরনের উদ্ভাবনী প্রাক্কলনকারী অনেক ব্যবহারিক পরিস্থিতিতে কার্যকর যার জন্য পরামিতি অনুমানের জন্য শুধুমাত্র মাঝারি বা কম নির্ভুলতার প্রয়োজন হয়। অর্ডার-β উদ্ভাবনী প্রাক্কলনকারীরা আসুন আমরা শর্তটি সন্তুষ্ট করে সময় ব্যবধানের সূক্ষ্ম সময় বিচ্যুতি বিবেচনা করি। উপরন্তু, সকলের জন্য সমীকরণ (1)-এর বিচ্যুতি থেকে প্রাপ্ত আনুমানিক মান এবং সকলের জন্য একটি অবিচ্ছিন্ন-সময়ের আনুমানিক মান হতে দিন। একটি অর্ডার-এলএমভি ফিল্টার। একটি আনুমানিক এলএমভি ফিল্টার যার জন্য একটি ক্রম-সন্তোষজনক (10) এর জন্য দুর্বল অনুমান এবং সমস্ত এবং যে কোনও সময় ক্রমাগত ডিফারেনশিয়েবল ফাংশনের জন্য দুর্বল অভিসরণ শর্ত যার জন্য এবং এর সমস্ত আংশিক ডেরিভেটিভের ক্রম পর্যন্ত বহুপদী বৃদ্ধি রয়েছে, যা একটি ধনাত্মক ধ্রুবক। এই ক্রম-এলএমভি ফিল্টারটি শূন্যের মতো সঠিক এলএমভি ফিল্টারের হারের সাথে একত্রিত হয়, যেখানে সময় বিচ্যুতির সর্বাধিক ধাপের আকার যার উপর আনুমানিক সংজ্ঞা দেওয়া হয়। একটি অর্ডার-উদ্ভাবন প্রাক্কলনকারী হল একটি আনুমানিক উদ্ভাবন প্রাক্কলনকারী (9) যার জন্য পৃথক-সময়ের উদ্ভাবন (3) এবং উদ্ভাবনের বৈচিত্র্যের (4) আনুমানিক পরিমাণ যথাক্রমে একটি অর্ডার-এলএমভি ফিল্টার থেকে পাওয়া যায়। দুর্বল অর্থে (যেমন, এগুলির মধ্যে) রূপান্তরিত হওয়া যে কোনও ধরণের অনুমানগুলি একটি অর্ডার-এলএমভি ফিল্টার এবং ফলস্বরূপ, একটি অর্ডার-উদ্ভাবনী প্রাক্কলনকারী ডিজাইন করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। এই ক্রম-উদ্ভাবনী প্রাক্কলনকারীগুলি পুনরাবৃত্ত ব্যবহারিক পরিস্থিতির জন্য তৈরি করা হয়েছে যেখানে সময়ের সাথে সাথে কম সংখ্যক পর্যবেক্ষণ থেকে বা যখন আনুমানিক পরামিতিগুলির জন্য উচ্চ নির্ভুলতার প্রয়োজন হয় তখন একটি বিচ্ছুরণ প্রক্রিয়া চিহ্নিত করা উচিত। একটি ক্রম-উদ্ভাবন প্রাক্কলনকারীর বেশ কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য রয়েছেঃ পর্যবেক্ষণের প্রতিটি প্রদত্ত তথ্যের জন্য, সঠিক উদ্ভাবন প্রাক্কলনকারীর সাথে একত্রিত হয় কারণ সময় বিচ্যুতির সর্বাধিক ধাপের আকার শূন্যে যায়। পর্যবেক্ষণের সীমাবদ্ধ নমুনার জন্য, পর্যবেক্ষণের প্রত্যাশিত মান সঠিক উদ্ভাবন প্রাক্কলনকারীর প্রত্যাশিত মানের সাথে একত্রিত হয় যেমন শূন্য হয়। পর্যবেক্ষণের ক্রমবর্ধমান সংখ্যার জন্য, অ্যাসিম্পটোটিক্যালি স্বাভাবিকভাবে বিতরণ করা হয় এবং শূন্যে গেলে এর পক্ষপাত হ্রাস পায়। একইভাবে সঠিক এলএমভি ফিল্টারের সাথে অর্ডার-এলএমভি ফিল্টারের একত্রীকরণের জন্য, এর একত্রীকরণ এবং অ্যাসিম্পটোটিক বৈশিষ্ট্যগুলির জন্য পরপর দুটি পর্যবেক্ষণের মধ্যে সময়ের দূরত্বের কোনও সীমাবদ্ধতা নেই এবং না সময়ের বিচক্ষণতার জন্য আকাইক বা বায়েসিয়ান তথ্যের মানদণ্ড এবং আত্মবিশ্বাসের সীমা সরাসরি সঠিক প্রাক্কলনকারীকে তার আনুমানিক দ্বারা প্রতিস্থাপন করে প্রাপ্ত হয়। এই অনুমানগুলি সংশ্লিষ্ট সঠিক একটিতে একত্রিত হয় যখন সময় বিচ্যুতির সর্বাধিক ধাপের আকার শূন্যে যায়। আনুমানিক ফিটিং-উদ্ভাবন প্রক্রিয়ার বিতরণ তথ্যের সাথে মডেলের ফিটের গুণগত মান পরিমাপ করে, যা মডেলের নকশা এবং সর্বোত্তম পরীক্ষামূলক ডিজাইনের জন্য একটি ব্যবহারিক সরঞ্জাম হিসাবেও ব্যবহৃত হয়। যথেষ্ট মসৃণ ফাংশনের জন্য, ফর্ম (6)-এর অরৈখিক পর্যবেক্ষণ সমীকরণগুলিকে সহজতর (2)-এ রূপান্তরিত করা যেতে পারে এবং ক্রম-উদ্ভাবন প্রাক্কলনকারী প্রয়োগ করা যেতে পারে। চিত্র 1 পর্যবেক্ষণ সময়ের শোরগোল পর্যবেক্ষণের 100 টি সময় সিরিজ থেকে প্রাপ্ত সমীকরণের জন্য এবং প্যারামিটারগুলির জন্য প্রচলিত এবং অর্ডার-ইনোভেশন প্রাক্কলনকারীদের সাথে সঠিক উদ্ভাবনী প্রাক্কলনকারীর মধ্যে পার্থক্যের হিস্টোগ্রাম উপস্থাপন করে। ধ্রুপদী এবং ক্রম-উদ্ভাবনী প্রাক্কলনকারীদের স্থানীয় রৈখিককরণ ফিল্টার এবং যথাক্রমে, অভিন্ন সময় বিচ্যুতি এবং সহ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। অর্ডারের স্টোকাস্টিক সিমুলেশনগুলির সংখ্যা-স্থানীয় লিনিয়ারাইজেশন ফিল্টারটি মাঝারি সহনশীলতার সাথে একটি অভিযোজিত নমুনা অ্যালগরিদমের মাধ্যমে অনুমান করা হয়। চিত্র 1-এ ক্রম-উদ্ভাবন প্রাক্কলনকারীর সঠিক উদ্ভাবন প্রাক্কলনকারীদের সাথে হ্রাসের সংমিশ্রণকে চিত্রিত করা হয়েছে, যা প্রচলিত উদ্ভাবন প্রাক্কলনকারীর দ্বারা প্রদত্ত অনুমানকে যথেষ্ট উন্নত করে। নির্ধারণমূলক অনুমান ক্রম-উদ্ভাবন প্রাক্কলনকারীরা পক্ষপাত হ্রাস করার অসম্ভবতা সম্পর্কিত প্রচলিত ধরনের উদ্ভাবন প্রাক্কলনকারীদের ত্রুটি কাটিয়ে ওঠে। যাইহোক, একটি অর্ডার-উদ্ভাবন প্রাক্কলনকারীদের কার্যকর পক্ষপাত হ্রাসের জন্য শেষ পর্যন্ত প্রয়োজন হতে পারে যে সংশ্লিষ্ট অর্ডার-এলএমভি ফিল্টারটি প্রচুর সংখ্যক স্টোকাস্টিক সিমুলেশন সম্পাদন করে। এমন পরিস্থিতিতে যেখানে শুধুমাত্র নিম্ন বা মাঝারি নির্ভুল আনুমানিক প্রাক্কলনকারীদের প্রয়োজন হয়, একটি বিকল্প নির্ধারক ফিল্টার অ্যালগরিদম-যাকে নির্ধারক ক্রম-এলএমভি ফিল্টার বলা হয়-প্রথম দুটি শর্তাধীন মুহুর্ত এবং ক্রমের ট্র্যাকিং দ্বারা প্রাপ্ত করা যেতে পারে-দুটি ধারাবাহিক পর্যবেক্ষণ সময়ের মধ্যে সব সময় মুহুর্তে দুর্বল অনুমান। অর্থাৎ, ভবিষ্যদ্বাণী এবং ফিল্টারিং অ্যালগরিদমের মান পুনরাবৃত্তিমূলক সূত্র থেকে এবং সঙ্গে এবং সঙ্গে গণনা করা হয়। এই নির্ধারক ক্রম-এলএমভি ফিল্টারগুলির সাথে সংজ্ঞায়িত আনুমানিক উদ্ভাবনী প্রাক্কলনকারীরা আর সঠিক উদ্ভাবনী প্রাক্কলনকারীর সাথে একত্রিত হয় না, তবে কম গণনামূলক ব্যয়ের সাথে প্রদত্ত সীমাবদ্ধ নমুনার জন্য আনুমানিক পরামিতিগুলিতে উল্লেখযোগ্য পক্ষপাত হ্রাসের অনুমতি দেয়। চিত্র 2 হিস্টোগ্রাম এবং আনুমানিক উদ্ভাবনী প্রাক্কলনকারীদের এবং প্যারামিটারগুলির জন্য এবং পর্যবেক্ষণ সময়ের আংশিক এবং কোলাহলপূর্ণ পর্যবেক্ষণের 100 টি সময় সিরিজ থেকে প্রাপ্ত এলোমেলো ফ্রিকোয়েন্সি সহ ভ্যান ডার পোল দোলকের আত্মবিশ্বাসের সীমা উপস্থাপন করে। নির্ধারণমূলক ক্রম-উদ্ভাবনী প্রাক্কলনকারীদের স্থানীয় রৈখিককরণ ফিল্টার এবং প্রতিটি প্রাক্কলনকারীর জন্য, অভিন্ন সময় বিচ্যুতির উপর, যথাক্রমে মাঝারি আপেক্ষিক এবং পরম সহনশীলতার সাথে একটি অভিযোজিত সময়-পদক্ষেপের বিচ্যুতির উপর সংজ্ঞায়িত করা হয়। হ্রাস হিসাবে আনুমানিক পরামিতিটির পক্ষপাত হ্রাস পর্যবেক্ষণ করুন। সফ্টওয়্যার বিভিন্ন আনুমানিক উদ্ভাবনী প্রাক্কলনকারীদের একটি ম্যাটল্যাব বাস্তবায়ন এসডিইস্টিমেশন টুলবক্স দ্বারা সরবরাহ করা হয়। এই টুলবক্সে স্থানীয় রৈখিককরণ ফিল্টার রয়েছে, যার মধ্যে নির্দিষ্ট ধাপের আকার এবং নমুনা সংখ্যার সাথে নির্ধারক এবং অস্থায়ী বিকল্প রয়েছে। এটি উদ্ভাবনী অনুমানের জন্য স্থানীয় এবং বিশ্বব্যাপী অপ্টিমাইজেশন অ্যালগরিদমগুলির পাশাপাশি অভিযোজিত সময় ধাপ এবং নমুনা অ্যালগরিদমও সরবরাহ করে। শব্দহীন সম্পূর্ণ পর্যবেক্ষণ সহ মডেলগুলির জন্য, অর্ধ-সর্বাধিক সম্ভাব্যতা প্রাক্কলনকারীর বিভিন্ন অনুমান আর-রেফারেন্স প্রাক্কলন পদ্ধতিতে প্রয়োগ করা হয়।