Geometric logic
গাণিতিক যুক্তিতে, জ্যামিতিক যুক্তি হল সুসঙ্গত যুক্তির একটি অসীম সাধারণীকরণ, যা স্কোলেমের কারণে প্রথম-ক্রম যুক্তির একটি সীমাবদ্ধতা যা প্রমাণ-তাত্ত্বিকভাবে ট্র্যাক্টেবল। জ্যামিতিক যুক্তি অনেক গাণিতিক তত্ত্ব প্রকাশ করতে সক্ষম এবং টোপোস তত্ত্বের সাথে এর ঘনিষ্ঠ সংযোগ রয়েছে। সংজ্ঞা প্রথম-ক্রম যুক্তির একটি তত্ত্ব জ্যামিতিক হয় যদি এটি শুধুমাত্র ফর্মের স্বতঃসিদ্ধ ব্যবহার করে স্বতঃসিদ্ধ করা যায় যেখানে I এবং J সূত্র সূচকগুলির বিচ্ছিন্ন সংগ্রহ যে প্রতিটি অসীম হতে পারে এবং সূত্র φ হয় পরমাণু বা পরমাণুর নেতিবাচক। যদি সমস্ত স্বতঃসিদ্ধগুলি সসীম হয় (অর্থাৎ, প্রতিটি স্বতঃসিদ্ধের জন্য, I এবং J উভয়ই সসীম), তবে তত্ত্বটি সুসঙ্গত। উপপাদ্য প্রতিটি প্রথম ক্রম তত্ত্বের একটি সুসঙ্গত রক্ষণশীল সম্প্রসারণ রয়েছে। তাৎপর্য উপরের উপপাদ্যটির আটটি পরিণতির তালিকা করে যা এর তাৎপর্য ব্যাখ্যা করে (পাদটীকা এবং বেশিরভাগ উল্লেখ বাদ দিয়ে): জি3সি-র মতো একটি ক্রমিক গণনার প্রসঙ্গে, স্বতঃসিদ্ধ হিসাবে বিশেষ সুসঙ্গত প্রভাবগুলি কাঠামোগত নিয়মগুলির গ্রহণযোগ্যতাকে প্রভাবিত না করে সরাসরি অনুমান নিয়মে রূপান্তরিত করা যেতে পারে (দুর্বলতা, সংকোচন এবং কাটা); অনুরূপ ভাষায়, সুসঙ্গত তত্ত্বগুলি হল "একটি নির্দিষ্ট সহজ আকারে প্রাকৃতিক অনুমান নিয়ম দ্বারা প্রকাশযোগ্য তত্ত্ব যেখানে শুধুমাত্র পারমাণবিক সূত্রগুলি একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে"; সুসঙ্গত প্রভাবগুলি এমন ক্রম গঠন করে যা একটি গ্লিভেনকো শ্রেণী দেয়। এই ক্ষেত্রে, প্রথম-ক্রম বারের উপপাদ্য হিসাবে পরিচিত ফলাফলটি বলে যে যদি প্রতিটি আই. আই.: 0 ≤ আই ≤ এন একটি সুসঙ্গত প্রভাব হয় এবং ক্রমিক আই1,। । । , আই-তে ধ্রুপদীভাবে প্রমাণযোগ্য হলে এটি স্বজ্ঞাতভাবে প্রমাণযোগ্য হয়; সুসঙ্গত/জ্যামিতিক তত্ত্বের অনেক উদাহরণ রয়েছেঃ সমস্ত বীজগাণিতিক তত্ত্ব, যেমন গোষ্ঠী তত্ত্ব এবং বলয় তত্ত্ব, সমস্ত মূলত বীজগাণিতিক তত্ত্ব, যেমন বিভাগ তত্ত্ব, ক্ষেত্রের তত্ত্ব, স্থানীয় বলয়ের তত্ত্ব, জাল তত্ত্ব, প্রজেক্টিভ জ্যামিতি, পৃথকভাবে বন্ধ স্থানীয় বলয়ের তত্ত্ব (ওরফে "কঠোরভাবে হেনসেলিয়ান স্থানীয় বলয়") এবং টর্জন আবেলিয়ান গোষ্ঠীর অসীম তত্ত্ব; সুসংগত/জ্যামিতিক তত্ত্বগুলি টোপোই (ম্যাক্লেন এবং মোরডিজক 1992, অধ্যায় এক্স)-এর মধ্যে জ্যামিতিক মরফিজমের সাথে পুলব্যাক দ্বারা সংরক্ষিত হয়; একটি মডেলের সেট-এ ফিল্টার করা কলিমিট সি ডি যুক্তি প্রোগ্রামিং থেকে হর্ন ধারাগুলিকে সাধারণীকরণ করে, যেখানে ডি একটি পরমাণু হতে হবে; প্রকৃতপক্ষে, তারা বিচ্ছিন্ন যুক্তি প্রোগ্রামগুলির "ধারাগুলি" সাধারণীকরণ করে, যেখানে ডি-কে পরমাণুর বিচ্ছিন্নতা হতে দেওয়া হয়। সুসঙ্গত তত্ত্বগুলির জন্য কার্যকর উপপাদ্য-প্রমাণ, আপেক্ষিক স্বাচ্ছন্দ্য এবং স্বচ্ছতার সাথে, স্বয়ংক্রিয় হতে পারে। বেজেম ও অন্যান্যরা যেমন উল্লেখ করেছেন যে, স্কোলেমাইজেশনের অনুপস্থিতি (নতুন ফাংশন প্রতীকগুলির প্রবর্তন) কোনও প্রকৃত কষ্ট নয় এবং ক্লজাল আকারে রূপান্তর না করা সাধারণ গাণিতিক যুক্তিগুলির কাঠামোকে আরও ভালভাবে ধরে রাখতে সহায়তা করে। নোটস গ্রন্থপঞ্জি (দুটি খণ্ড, অক্সফোর্ড লজিক গাইড 43 ও 44, প্রস্তুতির তৃতীয় খণ্ড) আরও পড়া জ্যামিতি লজিক