Problem of the Nile
নীল নদের সমস্যা হল পরিমাপের সমান বিভাজনের সাথে সম্পর্কিত একটি গাণিতিক সমস্যা। সমস্যাটি প্রথম রোনাল্ড ফিশার 1936-1938-এ উপস্থাপন করেছিলেন। এটি ডুবিনস এবং স্প্যানিয়ার নিম্নলিখিত শব্দগুলিতে উপস্থাপন করেছেনঃ "প্রতি বছর, নীল নদী প্লাবিত হবে, যার ফলে একটি পূর্ববর্তী মিশরীয় গ্রামের কৃষি জমির সেচ বা সম্ভবত ধ্বংসাত্মক অংশ হবে। জমির বিভিন্ন অংশের মূল্য বন্যার উচ্চতার উপর নির্ভর করবে। প্রশ্ন ছিল কে-এর প্রতিটি বাসিন্দাকে এক টুকরো জমি দেওয়ার সম্ভাবনা, যার মূল্য মোট জমির মূল্যের 1/কে হবে, বন্যার উচ্চতা যাই হোক না কেন। "আনুষ্ঠানিকভাবে, প্রতিটি উচ্চতা এইচ-এর জন্য, জমিতে একটি অ-পারমাণবিক পরিমাপ রয়েছে, যা নীল নদের উচ্চতা এইচ হলে জমির মানকে উপস্থাপন করে। সাধারণভাবে, অসীমভাবে অনেকগুলি ভিন্ন উচ্চতা থাকতে পারে, এবং তাই, অসীমভাবে অনেকগুলি ভিন্ন পরিমাপ। উইলিয়াম ফেলার 1938 সালে দেখিয়েছিলেন যে সাধারণ মামলার কোনও সমাধান নাও থাকতে পারে। যখন বিভিন্ন উচ্চতার সংখ্যা (= পরিমাপ) সীমাবদ্ধ হয়, তখন একটি সমাধান সর্বদা বিদ্যমান থাকে। এটি 1946 সালে জার্জি নেইম্যান প্রথম উল্লেখ করেছিলেন এবং 1961 সালে ডুবিনস-স্প্যানিয়ার উপপাদ্যের উপপাদ্য হিসাবে প্রমাণিত হয়েছিল। এই ক্ষেত্রে সমস্যাটিকে সঠিক বিভাজন বা ঐকমত্য বিভাজন সমস্যা বলা হয়। সম্পর্কিত সমস্যা একটি সম্পর্কিত সমস্যা হল নেইম্যান এবং পিয়ারসন দ্বারা অধ্যয়ন করা অনুরূপ অঞ্চলের সমস্যা। এখানে, জমিটিকে কে উপসেটে বিভক্ত করার পরিবর্তে, কেউ শুধুমাত্র একটি একক উপসেট খুঁজতে পারে, যার প্রতিটি পরিমাপের জন্য মান মোট মানের r গুণ (যেখানে r হল [0,1]-এ প্রদত্ত ধ্রুবক)। অস্তিত্বের দৃষ্টিকোণ থেকে, সমস্যাটি নীল নদের সমস্যার সমতুল্য, যেমনটি জর্জেস ডার্মোইস উল্লেখ করেছেন। তবে, প্রয়োজনীয় কাটের সংখ্যার ক্ষেত্রে এগুলির মধ্যে পার্থক্য রয়েছে। যে কোনও r-এর জন্য প্রয়োজনীয় কাটের সর্বোত্তম সংখ্যা স্ট্রমকুইস্ট-উডল উপপাদ্যতে বর্ণনা করা হয়েছে। তথ্যসূত্র মেলা বিভাগ