Mixed Poisson distribution
একটি মিশ্র পয়সন বন্টন হল স্টোকাস্টিকগুলিতে একটি অভিন্ন বিচ্ছিন্ন সম্ভাব্যতা বন্টন। এটি অনুমান করার ফলস্বরূপ যে একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের শর্তাধীন বন্টন, রেট প্যারামিটারের মান দেওয়া, একটি পয়সন বন্টন, এবং রেট প্যারামিটার নিজেই একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল হিসাবে বিবেচিত হয়। তাই এটি একটি যৌগিক সম্ভাব্যতা বণ্টনের একটি বিশেষ ঘটনা। দাবির সংখ্যা বণ্টনের জন্য একটি সাধারণ পদ্ধতি হিসাবে অ্যাকচুয়ারিয়াল গণিতে মিশ্র পয়সন বিতরণ পাওয়া যেতে পারে এবং এটি একটি মহামারী সংক্রান্ত মডেল হিসাবেও পরীক্ষা করা হয়। এটি যৌগিক পয়সন বন্টন বা যৌগিক পয়সন প্রক্রিয়ার সাথে বিভ্রান্ত হওয়া উচিত নয়। সংজ্ঞা একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল X মিশ্র পয়সন বিতরণকে ঘনত্ব (λ) দিয়ে সন্তুষ্ট করে যদি এর সম্ভাব্যতা বিতরণ থাকে যদি আমরা পয়সন বিতরণের সম্ভাব্যতা qλ (k) দ্বারা নির্দেশ করি, তবে বৈশিষ্ট্য বৈকল্পিকতা সর্বদা প্রত্যাশিত মানের চেয়ে বড় হয়। এই বৈশিষ্ট্যটিকে ওভারডিস্পারশন বলা হয়। এটি পয়সন বণ্টনের বিপরীতে যেখানে গড় এবং বৈচিত্র্য একই। বাস্তবে, প্রায় শুধুমাত্র গামা বিতরণের ঘনত্ব, লগারিদমিক স্বাভাবিক বিতরণ এবং বিপরীত গাউসিয়ান বিতরণ ঘনত্ব (λ) হিসাবে ব্যবহৃত হয়। যদি আমরা গামা বণ্টনের ঘনত্ব বেছে নিই, তাহলে আমরা ঋণাত্মক দ্বিপদী বন্টন পাই, যা ব্যাখ্যা করে যে কেন এটিকে পয়সন গামা বন্টনও বলা হয়। নিম্নে ঘনত্বের প্রত্যাশিত মান এবং ঘনত্বের বৈচিত্র্য ধরা যাক। প্রত্যাশিত মান মিশ্র পয়সন বণ্টনের প্রত্যাশিত মান হল বৈচিত্র্য যার জন্য একটি বৈচিত্র্য পায় তির্যকতা তির্যকতাকে চরিত্রগত ফাংশন হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে চরিত্রগত ফাংশনের ফর্ম রয়েছে যেখানে ঘনত্বের মুহূর্ত উৎপাদনকারী ফাংশন। সম্ভাব্যতা উৎপাদন ফাংশন সম্ভাব্যতা উৎপাদন ফাংশনের জন্য, কেউ মুহূর্ত-উৎপাদন ফাংশন অর্জন করে মিশ্র পয়সন বিতরণের মুহূর্ত-উৎপাদন ফাংশন হল মিশ্র পয়সন বিতরণের উদাহরণ টেবিল সাহিত্য জ্যান গ্র্যান্ডেলঃ মিশ্র পয়সন প্রক্রিয়া। চ্যাপম্যান অ্যান্ড হল, লন্ডন 1997, আইএসবিএন 0-412-78700-8। টম ব্রিটনঃ অনুমান সহ স্টোকাস্টিক মহামারী মডেল। স্প্রিঙ্গার, 2019, তথ্যসূত্র বিচ্ছিন্ন বিতরণ সম্ভাব্যতা বিতরণের প্রকার