Quasimorphism
গোষ্ঠী তত্ত্বে, একটি গোষ্ঠী দেওয়া হলে, একটি কোয়াসিমরফিজম (বা আধা-রূপান্তর) এমন একটি ফাংশন যা সীমাবদ্ধ ত্রুটি পর্যন্ত যোগাত্মক, অর্থাৎ। এমন একটি ধ্রুবক রয়েছে যা সকলের জন্য। যে সর্বনিম্ন ধনাত্মক মানটির জন্য এই অসমতা সন্তুষ্ট হয় তাকে এর ত্রুটি বলা হয়, হিসাবে লেখা হয়। একটি গোষ্ঠীর জন্য, কোয়াসিমোরফিজমগুলি ফাংশন স্পেসের একটি সাবস্পেস গঠন করে। উদাহরণস্বরূপ গ্রুপ সমরূপতা এবং থেকে থেকে সীমাবদ্ধ ফাংশনগুলি হল কোয়াসিমোরফিজম। একটি গ্রুপ সমরূপতা এবং একটি সীমাবদ্ধ ফাংশনের যোগফলও একটি কোয়াসিমরফিজম, এবং এই রূপের ফাংশনগুলিকে কখনও কখনও "তুচ্ছ" কোয়াসিমরফিজম হিসাবে উল্লেখ করা হয়। একটি সেটের উপর একটি মুক্ত গোষ্ঠী হতে দিন। একটি হ্রাসকৃত শব্দের জন্য, আমরা প্রথমে বড় গণনা ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত করি, যা এর হ্রাসকৃত প্রতিনিধির অনুলিপির সংখ্যার জন্য ফিরে আসে। একইভাবে, আমরা ছোট গণনা ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত করি, এর হ্রাসকৃত প্রতিনিধিতে সর্বাধিক সংখ্যক নন-ওভারল্যাপিং কপি ফেরত দিই। উদাহরণস্বরূপ, এবং। তারপর, একটি বড় গণনা কোয়াসিমোরফিজম (রেসপ। সামান্য গণনা কোয়াসিমরফিজম) ফর্মের একটি ফাংশন (রেসপ। । ঘূর্ণন সংখ্যাটি একটি কোয়াসিমোরফিজম, যেখানে বৃত্তের অভিযোজন-সংরক্ষণকারী সমরূপতাকে বোঝায়। সমজাতীয় একটি কোয়াসিমোরফিজম যদি সবার জন্য হয় তবে সমজাতীয়। দেখা যাচ্ছে যে কোয়াসিমোরফিজমের অধ্যয়নকে সমজাতীয় কোয়াসিমোরফিজমের অধ্যয়নে হ্রাস করা যেতে পারে, কারণ প্রতিটি কোয়াসিমোরফিজম একটি অনন্য সমজাতীয় কোয়াসিমোরফিজম থেকে দূরে একটি সীমাবদ্ধ দূরত্ব, যা দ্বারা দেওয়া হয়েছেঃ একটি সমজাতীয় কোয়াসিমোরফিজমের নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য রয়েছেঃ এটি কনজুগেসি শ্রেণীতে ধ্রুবক, অর্থাৎ। সবকিছুর জন্য, যদি আবেলিয়ান হয়, তবে এটি একটি গ্রুপ সমরূপতা। উপরের মন্তব্যটি বোঝায় যে এই ক্ষেত্রে সমস্ত কোয়াসিমোরফিজম "তুচ্ছ"। পূর্ণসংখ্যা-মূল্যবান একটি ফাংশনের ক্ষেত্রেও একইভাবে কোয়াসিমোরফিজমকে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। এই ক্ষেত্রে, সমজাতীয় কোয়াসিমোরফিজম সম্পর্কে উপরের আলোচনাটি আর ধরে রাখা যায় না, কারণ সাধারণভাবে সীমাটি বিদ্যমান থাকে না। উদাহরণস্বরূপ, মানচিত্রটি একটি কোয়াসিমোরফিজম। একটি উপযুক্ত সমতুল্য সম্পর্ক দ্বারা কোয়াসিমোরফিজমের ভাগফল হিসাবে বাস্তব সংখ্যার একটি গঠন রয়েছে, দেখুন পূর্ণসংখ্যা থেকে বাস্তব সংখ্যার নির্মাণ (ইউডক্সাস রিয়েলস)। উদ্ধৃতি আরও পড়া আধা-রূপান্তর কী? ডি. কটসচিক গ্রুপ তত্ত্ব অ্যাডিটিভ ফাংশন