Macbeath region
গণিতে, একটি ম্যাকবিথ অঞ্চল হল ডি-মাত্রিক ইউক্লিডীয় স্থানের একটি সীমাবদ্ধ উত্তল উপসেটের উপর উত্তল বিশ্লেষণে একটি স্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত অঞ্চল। ধারণাটি 1970 সালে জি. ইওয়াল্ড, ডি. জি. লারম্যান এবং সি. এ. রজার্স দ্বারা প্রবর্তিত এবং ডাব করা হয়েছিল। উত্তল বস্তুর সীমানা অধ্যয়নে কিছু জটিল সমস্যা সমাধানের জন্য ম্যাকবিথ অঞ্চলগুলি ব্যবহার করা হয়েছে। সম্প্রতি এগুলি উত্তল আনুমানিক এবং গণনামূলক জ্যামিতির অন্যান্য দিকগুলির অধ্যয়নে ব্যবহৃত হয়েছে। সংজ্ঞা K কে ইউক্লিডীয় স্থানে একটি আবদ্ধ উত্তল সেট হিসাবে ধরা যাক। একটি বিন্দু x এবং একটি স্কেলার λ দেওয়া হলে একটি বিন্দু x-এর চারপাশে ম্যাকবিথ অঞ্চলটিকে λ-স্কেল করা হয়ঃ x-এ স্কেল করা ম্যাকবিথ অঞ্চলটিকে এইভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়ঃ এটি λ দ্বারা স্কেল করা x-এর চারপাশে K-এর প্রতিফলন সহ K-এর ছেদ হিসাবে দেখা যেতে পারে। উদাহরণ ব্যবহার করে ম্যাকবিথ অঞ্চলগুলি নিম্ন সীমার সমন্বিত জটিলতার একটি ফ্যাক্টরের মধ্যে উত্তল আকৃতির হাউজডর্ফ দূরত্বের সাপেক্ষে আনুমানিক তৈরি করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। ম্যাকবিথ অঞ্চলগুলি হিলবার্ট মেট্রিকের আনুমানিক বলের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে, যেমন। প্রদত্ত যে কোনও উত্তল K, যার মধ্যে একটি x এবং একটি তারপর রয়েছেঃ ডিকিনের পদ্ধতির বৈশিষ্ট্য x এর চারপাশে কেন্দ্রীয়ভাবে প্রতিসম। ম্যাকবিথ অঞ্চলগুলি উত্তল সেট। যদি এবং তারপর। মূলত যদি দুটি ম্যাকবিথ অঞ্চল ছেদ করে, তবে আপনি অন্যটিকে ধরে রাখতে তাদের মধ্যে একটিকে স্কেল করতে পারেন। যদি কোনও উত্তল K-তে r ব্যাসার্ধের বল এবং অর্ধ-স্থান H উভয়ই থাকে, এবং বল থেকে অর্ধ-স্থান বিচ্ছিন্ন থাকে, এবং আমাদের উত্তল সেটের ক্যাপের প্রস্থ H-এর বাউন্ডিং হাইপার-প্লেনে K-এর মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র x-এর জন্য কম বা সমান হয়। একটি উত্তল K এবং কিছু ধ্রুবক দেওয়া হলে, K-এর ক্যাপ C-এর যে কোনও বিন্দু x-এর জন্য আমরা জানি। বিশেষ করে যখন আমরা পাই। একটি উত্তল বস্তু K দেওয়া হয়েছে, এবং K এর একটি ক্যাপ C দেওয়া হয়েছে, যদি x K তে থাকে এবং আমরা পাই। ক্যানোনিকাল আকারে একটি ছোট এবং একটি উত্তল দেওয়া হলে, কেন্দ্রীয় প্রতিসম বিচ্ছিন্ন উত্তল বস্তু এবং ক্যাপগুলির কিছু সংগ্রহ রয়েছে যা কিছু ধ্রুবকের জন্য এবং ডি-এর উপর নির্ভর করে আমাদের রয়েছেঃ প্রত্যেকটির প্রস্থ রয়েছে, এবং যদি সি প্রস্থের কোনও ক্যাপ হয় তবে অবশ্যই একটি আই থাকতে হবে যাতে এবং আরও পড়ুন মেট্রিক জ্যামিতি গণনামূলক জ্যামিতি