Empirical dynamic modeling
ইম্পিরিকাল ডায়নামিক মডেলিং (ই. ডি. এম) হল নন-লিনিয়ার ডায়নামিক্যাল সিস্টেমগুলির বিশ্লেষণ এবং পূর্বাভাসের জন্য একটি কাঠামো। প্রয়োগগুলির মধ্যে রয়েছে জনসংখ্যা গতিশীলতা, বাস্তুতন্ত্র পরিষেবা, চিকিৎসা, স্নায়ুবিজ্ঞান, গতিশীল ব্যবস্থা, ভূ-পদার্থবিজ্ঞান এবং মানব-কম্পিউটার মিথস্ক্রিয়া। ইডিএম মূলত রবার্ট মে এবং জর্জ সুগিহারা দ্বারা তৈরি করা হয়েছিল। এটি ডেটা মডেলিং, ভবিষ্যদ্বাণীমূলক বিশ্লেষণ, গতিশীল সিস্টেম বিশ্লেষণ, মেশিন লার্নিং এবং সময় সিরিজ বিশ্লেষণের জন্য একটি পদ্ধতি হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। গাণিতিক মডেলগুলির বাস্তব-বিশ্ব ব্যবস্থার পর্যবেক্ষণগুলি বর্ণনা করার অসাধারণ ক্ষমতা রয়েছে। এগুলি নিয়মিতভাবে অনুমান পরীক্ষা করতে, প্রক্রিয়াগুলি ব্যাখ্যা করতে এবং ভবিষ্যতের ফলাফলের পূর্বাভাস দিতে ব্যবহৃত হয়। যাইহোক, বাস্তব-বিশ্বের সিস্টেমগুলি প্রায়শই অরৈখিক এবং বহুমাত্রিক, কিছু ক্ষেত্রে স্পষ্ট সমীকরণ-ভিত্তিক মডেলিংকে সমস্যাযুক্ত করে তোলে। পরীক্ষামূলক মডেল, যা অনুমানমূলক সমীকরণ ব্যবহার করার পরিবর্তে তথ্য থেকে নিদর্শন এবং সংযোগগুলি অনুমান করে, জটিল গতিবিদ্যার মডেলিংয়ের জন্য একটি প্রাকৃতিক এবং নমনীয় কাঠামোর প্রতিনিধিত্ব করে। ডোনাল্ড ডিএঞ্জেলিস এবং সিমিওন ইউরেক ব্যাখ্যা করেছেন যে অ-রৈখিক গতিশীল সিস্টেমে প্রয়োগ করা হলে ক্যানোনিকাল পরিসংখ্যানগত মডেলগুলি খারাপ অবস্থানে থাকে। অ-রৈখিক গতিবিদ্যার একটি বৈশিষ্ট্য হল অবস্থা-নির্ভরতাঃ সিস্টেমের অবস্থা এক অবস্থা থেকে অন্য অবস্থায় রূপান্তর পরিচালনাকারী পূর্ববর্তী অবস্থার সাথে সম্পর্কিত। ইডিএম এই স্থানে কাজ করে, এক-মাত্রিক পর্যবেক্ষণমূলক সময় সিরিজের পরিবর্তে সিস্টেম গতিবিদ্যার বহুমাত্রিক অবস্থা-স্থান। ই. ডি. এম রাজ্যগুলির মধ্যে সম্পর্ককে অনুমান করে না, উদাহরণস্বরূপ, একটি কার্যকরী নির্ভরতা, তবে স্থানীয়, প্রতিবেশী রাজ্যগুলি থেকে ভবিষ্যতের রাজ্যগুলিকে প্রকল্প করে। ইডিএম এইভাবে একটি রাজ্য-স্থান, নিকটতম-প্রতিবেশী দৃষ্টান্ত যেখানে পর্যবেক্ষণমূলক সময় সিরিজ থেকে প্রাপ্ত অবস্থা থেকে সিস্টেমের গতিবিদ্যা অনুমান করা হয়। এটি স্বাভাবিকভাবেই অরৈখিক গতিবিদ্যাকে অন্তর্ভুক্ত করে সিস্টেমের একটি মডেল-মুক্ত উপস্থাপনা প্রদান করে। ই. ডি. এম-এর একটি ভিত্তি হল স্বীকৃতি যে একটি গতিশীল ব্যবস্থা থেকে পর্যবেক্ষণ করা সময় সিরিজকে টেকেন্সের উপপাদ্যের সাথে সময়-বিলম্বের মাধ্যমে উচ্চ-মাত্রিক অবস্থা-স্থানগুলিতে রূপান্তরিত করা যেতে পারে। রাষ্ট্র-স্থান মডেলগুলি পর্যবেক্ষণের প্রতি নমুনা বিশ্বস্ততার উপর ভিত্তি করে মূল্যায়ন করা হয়, প্রচলিতভাবে ভবিষ্যদ্বাণী এবং পর্যবেক্ষণের মধ্যে পিয়ারসনের পারস্পরিক সম্পর্কের সাথে। পদ্ধতি ই. ডি. এম ক্রমাগত বিকশিত হচ্ছে। 2022 সালের হিসাবে, প্রধান অ্যালগরিদমগুলি হল সিম্প্লেক্স প্রজেকশন, সিকোয়েন্সিয়াল লোকাল ওয়েটেড গ্লোবাল লিনিয়ার ম্যাপস (এস-ম্যাপ) প্রজেকশন, সিম্প্লেক্স বা এস-ম্যাপে মাল্টিভ্যারিয়েট এম্বেডিং, কনভারজেন্ট ক্রস ম্যাপিং (সিসিএম) এবং মাল্টিভিউ এম্বেডিং, যা নীচে বর্ণনা করা হয়েছে। নিকটতম প্রতিবেশীদের পাওয়া যায় এই অনুসারেঃ সিম্প্লেক্স সিম্প্লেক্স অভিক্ষেপ হল নিকটতম প্রতিবেশী অভিক্ষেপ। এটি রাজ্য-স্থানের অবস্থানের নিকটতম প্রতিবেশীদের সনাক্ত করে যেখান থেকে একটি ভবিষ্যদ্বাণী পছন্দ করা হয়। মুক্ত পরামিতিগুলির সংখ্যা হ্রাস করার জন্য সাধারণত স্টেট-স্পেসে একটি মাত্রিক সিম্প্লেক্স সংজ্ঞায়িত করার জন্য সেট করা হয়। ভবিষ্যদ্বাণীটি সামনের ওজনযুক্ত ফেজ-স্পেস সিম্প্লেক্স প্রজেক্টেড পয়েন্টগুলির গড় হিসাবে গণনা করা হয়। প্রতিটি প্রতিবেশীকে রাজ্য-স্থানের অভিক্ষেপ উৎস ভেক্টরের সাথে তাদের দূরত্বের আনুপাতিকভাবে ওজন করা হয়। নিকটতম প্রতিবেশীকে খুঁজে বের করুনঃ দূরত্বের মাপকাঠি নির্ধারণ করুনঃ ওজন গণনা করুনঃ {}: স্টেট-স্পেস সিম্পলেক্সের গড়ঃ এস-ম্যাপ এস-ম্যাপ সিম্পলেক্সে স্টেট-স্পেসের পূর্বাভাসকে নিকটতম প্রতিবেশীদের গড় থেকে সমস্ত প্রতিবেশীদের জন্য একটি রৈখিক রিগ্রেশন ফিট পর্যন্ত প্রসারিত করে, তবে একটি সূচকীয় ক্ষয় কার্নেল দিয়ে স্থানীয়করণ করে। এক্সপোনেনশিয়াল স্থানীয়করণ ফাংশন হল, যেখানে প্রতিবেশী দূরত্ব এবং গড় দূরত্ব। এইভাবে, মূল্যের উপর নির্ভর করে, ভবিষ্যদ্বাণী মূল বিন্দুর কাছাকাছি প্রতিবেশীদের ওজন এর থেকে আরও দূরে থাকা প্রতিবেশীদের তুলনায় বেশি হয়, যাতে অরৈখিক ব্যবস্থার একটি স্থানীয় রৈখিক অনুমান যুক্তিসঙ্গত হয়। এই স্থানীয়করণ ক্ষমতা একজনকে একটি সর্বোত্তম স্থানীয় স্কেল সনাক্ত করতে দেয়, যার ফলে রাষ্ট্র নির্ভরতার মাত্রা পরিমাপ করা হয় এবং তাই সিস্টেমের অরৈখিকতা। এস-ম্যাপের আরেকটি বৈশিষ্ট্য হল যে একটি সঠিকভাবে ফিট মডেলের জন্য, ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে রিগ্রেশন সহগগুলি বহুগুণ বরাবর ভেরিয়েবলগুলির গ্রেডিয়েন্ট (দিকনির্দেশক ডেরিভেটিভ) আনুমানিক হিসাবে দেখানো হয়েছে। এই জ্যাকোবিয়ানরা সিস্টেম ভেরিয়েবলের মধ্যে সময়-পরিবর্তিত মিথস্ক্রিয়া শক্তির প্রতিনিধিত্ব করে। নিকটতম প্রতিবেশী খুঁজে বের করুনঃ দূরত্বের সমষ্টিঃ ওজন গণনা করুনঃ {} এর জন্যঃ রিওয়েটিং ম্যাট্রিক্সঃ ডিজাইন ম্যাট্রিক্সঃ ওয়েটেড ডিজাইন ম্যাট্রিক্সঃ রেসপন্স ভেক্টরঃ ওয়েটেড রেসপন্স ভেক্টরঃ লিস্ট স্কোয়ার সলিউশন (এসভিডি): স্থানীয় রৈখিক মডেল হল পূর্বাভাসঃ মাল্টিভ্যারিয়েট এম্বেডিং মাল্টিভ্যারিয়েট এম্বেডিং স্বীকার করে যে সময়-বিলম্ব এম্বেডিং একমাত্র বৈধ স্টেট-স্পেস নির্মাণ নয়। সিম্প্লেক্স এবং এস-ম্যাপে কেউ পর্যবেক্ষণমূলক ভেক্টর, বা একক পর্যবেক্ষণমূলক সময় সিরিজের সময়-বিলম্ব এম্বেডিং, বা উভয় থেকে একটি স্টেট-স্পেস তৈরি করতে পারে। কনভারজেন্ট ক্রস ম্যাপিং কনভারজেন্ট ক্রস ম্যাপিং (সিসিএম) জেনারেলাইজড টেকেনস উপপাদ্যের একটি উপপাদ্যকে কাজে লাগায় যে একই সিস্টেম থেকে পর্যবেক্ষণ করা ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে ক্রস প্রেডিকশন বা ক্রস ম্যাপ করা সম্ভব হওয়া উচিত। মনে করুন যে কিছু গতিশীল সিস্টেমে ভেরিয়েবল এবং, কারণ জড়িত। যেহেতু এবং একই গতিশীল সিস্টেমের অন্তর্গত, তাদের পুনর্গঠন (এম্বেডিংয়ের মাধ্যমে), এবং একই সিস্টেমে ম্যাপও করে। কার্যকারণ চলক প্রভাবিত চলকের উপর একটি স্বাক্ষর রেখে যায় এবং ফলস্বরূপ, এর উপর ভিত্তি করে পুনর্গঠিত অবস্থাগুলি এর পূর্বাভাসের মানগুলি অতিক্রম করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। সিসিএম পয়েন্টের লাইব্রেরি ব্যবহার করে (বা কার্যকারণের অন্য দিকের জন্য তদ্বিপরীত) ভবিষ্যদ্বাণী করে কার্যকারণ অনুমান করার জন্য এই বৈশিষ্ট্যটি ব্যবহার করে, যখন ক্রস ম্যাপ পূর্বাভাসের উন্নতির মূল্যায়ন করা হয় কারণ এর বৃহত্তর এবং বৃহত্তর এলোমেলো নমুনা ব্যবহার করা হয়। যদি ভবিষ্যদ্বাণী করার দক্ষতা বৃদ্ধি পায় এবং সম্পূর্ণরূপে পরিপূর্ণ হয়, তবে এটি এমন প্রমাণ সরবরাহ করে যা আকস্মিকভাবে প্রভাবিত করে। মাল্টিভিউ এমবেডিং মাল্টিভিউ এমবেডিং একটি মাত্রিকতা হ্রাস কৌশল যেখানে বিপুল সংখ্যক স্টেট-স্পেস টাইম সিরিজ ভেক্টরকে সর্বাধিক মডেলের পূর্বাভাসের দিকে সম্মিলিতভাবে মূল্যায়ন করা হয়। ই. ডি. এম কৌশলগুলির সম্প্রসারণগুলির মধ্যে রয়েছেঃ নন-লিনিয়ার স্টেট স্পেস রিকনস্ট্রাকশনের জন্য সাধারণীকৃত উপপাদ্য এক্সটেন্ডেড কনভারজেন্ট ক্রস ম্যাপিং ডায়নামিক স্ট্যাবিলিটি এস-ম্যাপ নিয়মিতকরণ ই. ডি. এম কনভারজেন্ট ক্রস সার্টিং এক্সপার্ট সিস্টেমের সাথে ভিজ্যুয়াল অ্যানালিটিক্স ই. ডি. এম হাইব্রিড স্লাইডিং উইন্ডোগুলির উপর ভিত্তি করে এক্সটেন্ডেড কনভারজেন্ট ক্রস-ম্যাপিং এম্পিরিকাল মোড মডেলিং মাল্টিভিউ দূরত্ব নিয়মিত এস-ম্যাপের বান্ডিল এম্বেডিং সহ পরিবর্তনশীল ধাপের আকার আরও দেখুন সিস্টেম ডাইনামিক্স জটিল গতিশীলতা নন-লিনিয়ার ডাইমেনশনালিটি হ্রাস রেফারেন্স আরও বাহ্যিক লিঙ্ক অ্যানিমেশন অনলাইন বই বা বক্তৃতা নোট ই. ডি. এম ভূমিকা। ভিডিও, উদাহরণ এবং রেফারেন্স সহ ভূমিকা। গতিশীল ব্যবস্থার জ্যামিতিক তত্ত্ব। নিলস বার্গলুন্ডের বক্তৃতায় উন্নত স্নাতক স্তরে ইটিএইচ-এর একটি কোর্সের কথা উল্লেখ করা হয়েছে। আর্ক্সিভ প্রি-প্রিন্ট সার্ভারে গতিশীল পদ্ধতিতে (অ-রেফারি) পাণ্ডুলিপিগুলির দৈনিক জমা রয়েছে। গবেষণা গোষ্ঠী সুগিহারা ল্যাব, স্ক্রিপস ইনস্টিটিউশন অফ ওশানোগ্রাফি, ইউনিভার্সিটি অফ ক্যালিফোর্নিয়া সান দিয়েগো। অরৈখিক সিস্টেম ডেটা মডেলিং ভবিষ্যদ্বাণীমূলক বিশ্লেষণ মেশিন লার্নিং অরৈখিক সময় সিরিজ বিশ্লেষণ