Meyers–Serrin theorem
কার্যকরী বিশ্লেষণে জেমস সেরিন এবং নরম্যান জর্জ মায়ার্সের নামে নামকরণ করা মায়ার্স-সেরিন উপপাদ্য বলে যে নির্বিচারে ডোমেনের জন্য সোবোলেভ স্পেসে মসৃণ ফাংশনগুলি ঘন। ঐতিহাসিক প্রাসঙ্গিকতা মূলত দুটি স্থান ছিলঃ সমস্ত ফাংশনের সেট হিসাবে সংজ্ঞায়িত যা k পর্যন্ত ক্রমের দুর্বল ডেরিভেটিভ রয়েছে যার সবগুলিই সংশ্লিষ্ট সোবোলেভ আদর্শের সাপেক্ষে মসৃণ ফাংশনের ক্লোজার হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে (ফাংশনের নিয়ম এবং সমস্ত ডেরিভেটিভের সংক্ষিপ্তসার দ্বারা প্রাপ্ত)। উপপাদ্যটি উভয় সংজ্ঞার সমতা প্রতিষ্ঠা করে। এটি বেশ বিস্ময়কর যে, অন্যান্য অনেক ঘনত্ব উপপাদ্যের বিপরীতে, এই ফলাফলের জন্য ডোমেনের কোনও মসৃণতার প্রয়োজন হয় না। অ্যাডামস এবং ফোরনিয়ারের সোবোলেভ স্পেসের স্ট্যান্ডার্ড রেফারেন্স অনুসারে (পৃ. 60): "1964 সালে মায়ার্স এবং সেরিন দ্বারা প্রকাশিত এই ফলাফলটি সেই সময়ের আগে সাহিত্যে বিদ্যমান এই স্থানগুলির সম্পর্ক সম্পর্কে অনেক বিভ্রান্তির অবসান ঘটায়। এটা বিস্ময়কর যে এই প্রাথমিক ফলাফলটি এতদিন অনাবিষ্কৃত ছিল। রেফারেন্স। । সোবোলেভ কার্যকরী বিশ্লেষণে উপপাদ্যগুলিকে স্থান দেয়