Indicator function (complex analysis)
জটিল বিশ্লেষণ নামে পরিচিত গণিতের ক্ষেত্রে, একটি সম্পূর্ণ ফাংশনের সূচক ফাংশন বিভিন্ন দিকে ফাংশনের বৃদ্ধির হার নির্দেশ করে। সংজ্ঞা আসুন একটি সম্পূর্ণ ফাংশন বিবেচনা করি। ধরুন, এর বৃদ্ধির ক্রমটি হল, এর সূচক ফাংশনটিকে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে সূচক ফাংশনটি এমন ফাংশনের জন্যও সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে যা সম্পূর্ণ নয় কিন্তু একটি কোণের ভিতরে বিশ্লেষণাত্মক। মৌলিক বৈশিষ্ট্য সূচক ফাংশনের সংজ্ঞা অনুসারে, আমাদের কাছে রয়েছে যে দুটি ফাংশনের গুণফলের সূচক সূচকের যোগফলকে অতিক্রম করে নাঃ একইভাবে, দুটি ফাংশনের যোগফলের সূচক দুটি সূচকের বৃহত্তরকে অতিক্রম করে নাঃ উদাহরণস্বরূপ প্রাথমিক গণনাগুলি দেখায় যে, যদি, তাহলে। সুতরাং, বিশেষত, আরেকটি সহজে অনুমানযোগ্য সূচক ফাংশন হল পারস্পরিক গামা ফাংশন। যাইহোক, এই ফাংশনটি অসীম ধরনের (এবং ক্রমানুসারে), তাই একজনকে সূচক ফাংশনটিকে স্টর্লিংয়ের গামা ফাংশনের আনুমানিক হিসাবে সংজ্ঞায়িত করতে হবে, তারপর ফলস্বরূপ, যে আরেকটি উদাহরণ হল মিট্যাগ-লেফলার ফাংশন। এই ফাংশনটি ক্রমানুসারে এবং সূচকের আরও বৈশিষ্ট্যগুলি যে সূচক ফাংশনগুলি এই রূপের হয় সেগুলিকে-ট্রাইগনোমেট্রিকালি কনভেক্স (এবং বাস্তব ধ্রুবক) বলা হয়। যদি, আমরা সহজভাবে বলি, এটি ত্রিকোণমিতিগতভাবে উত্তল। এই ধরনের সূচকগুলির কিছু বিশেষ বৈশিষ্ট্য রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, নিম্নলিখিত বিবৃতিগুলি এমন একটি সূচক ফাংশনের জন্য সত্য যা কমপক্ষে একটি বিরতিতে ত্রিকোণমিতিগতভাবে উত্তল হয়। যদি আবদ্ধ করা হয়, তবে এটি এই বিরতিতে অবিচ্ছিন্ন। উপরন্তু, একটি লিপস্কিটজ শর্ত পূরণ করে। যদি আবদ্ধ থাকে, তবে ব্যবধানের প্রতিটি বিন্দুতে এর বাম-দিক এবং ডান-দিক উভয়ই অন্তরজ থাকে। উপরন্তু, বাম-দিকের অন্তরজ ডান-দিকের অন্তরজের চেয়ে বড় নয়। এটিও সত্য যে, ডান দিকের অন্তরজ ডান দিক থেকে অবিচ্ছিন্ন, অন্যদিকে বাম দিকের অন্তরজ বাম দিক থেকে অবিচ্ছিন্ন। যদি আবদ্ধ থাকে, তবে সম্ভবত একটি গণনাযোগ্য সেট ব্যতীত সমস্ত পয়েন্টে এটির একটি ডেরিভেটিভ রয়েছে। যদি-ট্রাইগোনোমেট্রিকভাবে উত্তল হয়, তাহলে, যখনই হোক। নোটস রেফারেন্স জটিল বিশ্লেষণ