The Symmetries of Things
দ্য সিমেট্রি অফ থিংস হল গাণিতিক প্রতিসাম্য এবং জ্যামিতিক বস্তুর প্রতিসাম্য সম্পর্কিত একটি বই, যা একাধিক স্তরের দর্শকদের লক্ষ্য করে লেখা। এটি বহু বছর ধরে জন হর্টন কনওয়ে, হেইডি বার্গিয়েল এবং চেইম গুডম্যান-স্ট্রস লিখেছেন এবং 2008 সালে এ কে পিটার্স দ্বারা প্রকাশিত হয়েছিল। এর সমালোচনামূলক অভ্যর্থনা মিশ্র ছিল, কিছু পর্যালোচক এর উপাদানগুলির প্রতি অ্যাক্সেসযোগ্য এবং পুঙ্খানুপুঙ্খ পদ্ধতির জন্য এবং এর অনেক অনুপ্রেরণামূলক চিত্রের জন্য এটির প্রশংসা করেছিলেন এবং অন্যরা এর অসঙ্গতিপূর্ণ স্তরের অসুবিধা, নতুন শব্দের অতিরিক্ত ব্যবহার, পূর্বের কাজকে পর্যাপ্তভাবে উদ্ধৃত করতে ব্যর্থতা এবং প্রযুক্তিগত ত্রুটি সম্পর্কে অভিযোগ করেছিলেন। বিষয় বস্তুগুলির প্রতিসাম্যের তিনটি প্রধান বিভাগ রয়েছে, যা 26টি অধ্যায়ে বিভক্ত। প্রথম বিভাগে জ্যামিতিক বস্তুর প্রতিসাম্য নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে। এটি দুই এবং তিন মাত্রায় সীমাবদ্ধ বস্তুর প্রতিসাম্য এবং দ্বি-মাত্রিক অসীম কাঠামো যেমন ফ্রেইজ প্যাটার্ন এবং টেসেলেশন উভয়ই অন্তর্ভুক্ত করে এবং আলেকজান্ডার মারে ম্যাকবেথের কাজের উপর ভিত্তি করে এই প্রতিসাম্যগুলির জন্য একটি নতুন স্বরলিপি তৈরি করে যা লেখকদের দ্বারা প্রমাণিত রিম্যান-হারউইটস সূত্রের একটি সরলীকৃত রূপ ব্যবহার করে সমস্ত সম্ভাবনাকে অন্তর্ভুক্ত করে। অন্যান্য বিষয়গুলির মধ্যে রয়েছে অয়লারের পলিহেড্রাল সূত্র এবং দ্বিমাত্রিক পৃষ্ঠের শ্রেণিবিন্যাস। এটি এম. সি এসচার এবং বাথশেবা গ্রসম্যানের শিল্পের পাশাপাশি কাস্টম সফ্টওয়্যার ব্যবহার করে লেখকদের তৈরি নতুন চিত্রের মতো এই প্রতিসাম্যগুলি চিত্রিত শিল্পকর্ম এবং বস্তু উভয়ের সাথেই ব্যাপকভাবে চিত্রিত হয়েছে। বইয়ের দ্বিতীয় অংশে রঙিন বস্তুর রঙ-সংরক্ষণকারী প্রতিসাম্য, অরবিফোল্ডের পরিপ্রেক্ষিতে বর্ণিত টপোলজিকাল স্পেসের প্রতিসাম্য এবং গোষ্ঠী তত্ত্ব এবং গোষ্ঠী উপস্থাপনা দ্বারা বর্ণিত প্রতিসাম্যের বিমূর্ত রূপ উভয়ই বিবেচনা করে প্রতিসাম্যকে আরও বিমূর্ত এবং সমন্বিতভাবে বিবেচনা করা হয়েছে। এই বিভাগটি 2009 পর্যন্ত উপাদান সহ সমস্ত সীমাবদ্ধ গোষ্ঠীর শ্রেণিবিন্যাসের সাথে শেষ হয়। বইটির তৃতীয় অংশে ত্রিমাত্রিক স্থান গোষ্ঠীগুলির একটি শ্রেণিবিন্যাস এবং ওয়েয়ার-ফেলান কাঠামোর মতো মধুচক্রের উদাহরণ রয়েছে। এটি কম পরিচিত জ্যামিতির প্রতিসাম্যগুলিও বিবেচনা করেঃ উচ্চ মাত্রিক স্থান, অ-ইউক্লিডীয় স্থান এবং ত্রিমাত্রিক সমতল বহুগুণ। ড্রামের আকৃতি শোনার সমস্যার একটি নতুন ব্যাখ্যা প্রদান করতে হাইপারবোলিক গ্রুপ ব্যবহার করা হয়। এর মধ্যে রয়েছে 1965 সালে কনওয়ে এবং রিচার্ড কে গাই দ্বারা ঘোষিত চার-মাত্রিক উত্তল ইউনিফর্ম পলিটোপগুলির প্রথম প্রকাশিত শ্রেণিবিন্যাস এবং উইলিয়াম থার্স্টনের জ্যামিতি অনুমানের একটি আলোচনা, যা বইটি প্রকাশের ঠিক আগে গ্রিগরি পেরেলম্যান দ্বারা প্রমাণিত হয়েছিল, যা অনুসারে সমস্ত ত্রিমাত্রিক ম্যানিফোল্ডগুলিকে প্রতিসম স্থান হিসাবে উপলব্ধি করা যেতে পারে। জারন ল্যানিয়ারের একটি বাদ দেওয়া হল 11-কোষের মতো নিয়মিত প্রজেক্টিভ পলিটোপগুলির সেট। দর্শক এবং অভ্যর্থনা পর্যালোচক ড্যারেন গ্লাস লিখেছেন যে বইটির বিভিন্ন অংশ বিভিন্ন দর্শকদের লক্ষ্য করে তৈরি করা হয়েছে, যার ফলে "একটি দুর্দান্ত বই যা বিভিন্ন স্তরে প্রশংসিত হতে পারে" এবং একটি জনপ্রিয় গণিত বইয়ের জন্য একটি অস্বাভাবিক স্তরের গভীরতা প্রদান করে। এর প্রথম বিভাগ, নিম্ন-মাত্রিক ইউক্লিডীয় স্থানগুলির প্রতিসাম্যের উপর, সাধারণ দর্শকদের জন্য উপযুক্ত। দ্বিতীয় অংশে গ্রুপ তত্ত্বের কিছু বোঝাপড়া রয়েছে, যা স্নাতক গণিতের শিক্ষার্থীদের কাছ থেকে প্রত্যাশিত হবে এবং এর শেষের দিকে বিমূর্ত বীজগণিতের সাথে কিছু অতিরিক্ত পরিচিতি রয়েছে। এবং তৃতীয় অংশটি, আরও প্রযুক্তিগত, প্রাথমিকভাবে এই বিষয়গুলির গবেষকদের লক্ষ্য করে, যদিও স্নাতক স্তরে এখনও অনেক কিছু উপলব্ধ রয়েছে। এটি একটি পাঠ্যপুস্তক হিসাবে কার্যকর করার অনুশীলনও রয়েছে এবং রঙিন চিত্রের ভারী ব্যবহার এটিকে একটি কফি টেবিল বই হিসাবে উপযুক্ত করে তুলবে। যাইহোক, পর্যালোচক রবার্ট ময়ার অসুবিধা উল্লেখযোগ্যভাবে বিভিন্ন স্তরে উপাদান অন্তর্ভুক্ত করার জন্য তার পছন্দের মধ্যে ত্রুটি খুঁজে পেয়েছেন, লিখেছেন যে এর বেশিরভাগ দর্শকদের জন্য, বইটির অত্যধিক অংশ অপঠনীয় হবে। বইটির বেশিরভাগ উপাদান হয় নতুন, অথবা পূর্বে শুধুমাত্র বিশেষজ্ঞদের লক্ষ্য করে প্রযুক্তিগত প্রকাশনার মাধ্যমে জানা যায়, এবং এটি যে পূর্বে-পরিচিত উপাদান উপস্থাপন করে তার বেশিরভাগই নতুন স্বরলিপি এবং নামকরণের মাধ্যমে বর্ণনা করা হয়েছে। যদিও প্রতিসাম্য নিয়ে আরও অনেক বই রয়েছে, পর্যালোচক এন. জি. ম্যাকলিয়ড লিখেছেন যে এটি "বহু বছর ধরে এই ক্ষেত্রে সুনির্দিষ্ট পথপ্রদর্শক হয়ে উঠতে পারে"। জ্যারন ল্যানিয়ার এটিকে "একটি খেলনা, পাঠকের মস্তিষ্ক সম্প্রসারণের একটি অক্ষয় অনুশীলন, একটি শিল্পকর্ম এবং গণিতের সংস্কৃতি কেমন হতে পারে তার একটি সাহসী বিবৃতি" এবং "একটি মাস্টারপিস" বলে অভিহিত করেছেন। এই ইতিবাচক পর্যালোচনা সত্ত্বেও, ব্র্যাঙ্কো গ্রুনবাম, যিনি নিজে জ্যামিতিক প্রতিসাম্যের উপর একজন কর্তৃপক্ষ, বইটিতে "কিছু গুরুতর ত্রুটি" রয়েছে বলে লিখে অনেক কম উৎসাহী। এর মধ্যে রয়েছে এমন ধারণাগুলির জন্য "সুন্দর" নতুন শব্দের অপ্রয়োজনীয় ব্যবহার যা ইতিমধ্যে সুপ্রতিষ্ঠিত পরিভাষা রয়েছে, বইয়ের স্বরলিপিতে ম্যাকবিথ এবং আন্দ্রেয়াস ড্রেসের অবদানের অপর্যাপ্ত চিকিত্সা, কিছু যুক্তিতে এলোমেলো যুক্তি, নতুনত্বের ভুল দাবি এবং রঙিন সমতল নিদর্শনগুলির শ্রেণিবিন্যাসে পূর্ববর্তী কাজের কৃতিত্ব দিতে ব্যর্থতা, এই শ্রেণিবিন্যাসে অনুপস্থিত কেস, আরও প্রযুক্তিগত অংশে সম্ভবত ত্রুটি, দুর্বল অনুলিপি এবং স্পষ্ট সংজ্ঞার অভাব যা শেষ পর্যন্ত একটি বৃত্তের প্রতিসাম্য হিসাবে এই জাতীয় কেন্দ্রীয় ধারণাগুলি বাদ দেয় কেন সেগুলি বাদ দেওয়া হয়েছিল তার কোনও ব্যাখ্যা প্রদান না করে। তথ্যসূত্র জনপ্রিয় গণিত বই 2008 অ-কথাসাহিত্য বই সিমেট্রি