Šindel sequence
যোগাত্মক সংমিশ্রণে, একটি সিন্ডল ক্রম হল পূর্ণসংখ্যার একটি পর্যায়ক্রমিক ক্রম যার বৈশিষ্ট্য হল যে এর আংশিক যোগফল সমস্ত ত্রিভুজাকার সংখ্যাকে অন্তর্ভুক্ত করে। উদাহরণস্বরূপ, যে ক্রমটি 1,2,3,4,3,2 থেকে শুরু হয় তা একটি সিন্ডল ক্রম, যেখানে ত্রিভুজাকার আংশিক যোগফল ইত্যাদি রয়েছে। এই ধরনের ক্রম বর্ণনা করার আরেকটি উপায় হল যে এটিকে সংলগ্ন পরবর্তী অংশে ভাগ করা যেতে পারে যার যোগফল হল ধারাবাহিক পূর্ণসংখ্যাঃ এই বিশেষ উদাহরণটি প্রাগ জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক ঘড়ির গিয়ারিংয়ে ব্যবহৃত হয়, ঘড়ির ঘণ্টা প্রতি ঘন্টায় সঠিক সংখ্যক বার বাজানোর একটি পদ্ধতির অংশ হিসাবে। 14শ এবং 15শ শতাব্দীর চেক বিজ্ঞানী জ্যান সিনডেলের নামে সিনডেল ক্রমের নামকরণ করা হয়েছে, যার গণনা প্রাগ ঘড়ির নকশায় ব্যবহৃত হয়েছিল। প্রাগ ঘড়ির গণিত বিশ্লেষণের কাজে মাইকেল ক্রিজেক, আলেনা সলকোভা এবং লরেন্স সমার এই ক্রমগুলির সংজ্ঞা ও নাম দিয়েছেন। যদি একটি পর্যায়ক্রমিক ক্রমের একক সময়ের মধ্যে সংখ্যার যোগফল নির্দেশ করে এবং এটি বিজোড় হয়, তবে এটি একটি সিন্ডল ক্রম কিনা তা নির্ধারণ করার জন্য শুধুমাত্র ত্রিভুজাকার সংখ্যাগুলি পরীক্ষা করা প্রয়োজন। যদি এই সমস্ত ত্রিভুজাকার সংখ্যাগুলি অনুক্রমের আংশিক যোগফল হয়, তবে সমস্ত বৃহত্তর ত্রিভুজাকার সংখ্যাও হবে। এর জোড় মানের জন্য, ত্রিভুজাকার সংখ্যার একটি বৃহত্তর সেট পরীক্ষা করা প্রয়োজন, পর্যন্ত। প্রাগ ঘড়িতে, 1,2,3,4,3 এবং 2 ইউনিটের ব্যবধানে স্লট সহ একটি সহায়ক গিয়ার (উদাহরণস্বরূপ প্রতিটি আবর্তনে সিনডেল ক্রমের পুনরাবৃত্তি) সিঙ্ক্রোনাইজ করা হয় এবং অন্য একটি বড় গিয়ারের গতি নিয়ন্ত্রণ করে যার স্লটগুলি 1,2,3,4,5,, 24 ইউনিটের ব্যবধানে অবস্থিত, দিনে একবার আবর্তিত হয় এবং এর ব্যবধান প্রতিটি ঘন্টার চিমের সংখ্যা নিয়ন্ত্রণ করে। এই দুটি গিয়ারকে সমন্বিত রাখার জন্য, এটি গুরুত্বপূর্ণ যে, বড় গিয়ারের প্রতিটি ঘূর্ণনের জন্য, ছোট গিয়ারটিও একটি পূর্ণসংখ্যা সংখ্যক বার ঘোরে। গাণিতিকভাবে, এর অর্থ হল যে সিন্ডল ক্রমের সময়কালের যোগফলকে অবশ্যই সমানভাবে ভাগ করতে হবে, যা বড় গিয়ারের ব্যবধানের ব্যবধানের যোগফল। এই কারণে একটি নির্দিষ্ট সময়ের সমষ্টি সহ সিন্ডল ক্রম খুঁজে পাওয়া আগ্রহের বিষয়। এই সমস্যার সাথে সম্পর্কিত, একটি আদিম সিন্ডল ক্রম, একটি সিন্ডল ক্রম যার কোনও দুটি সংখ্যা তাদের যোগফল দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা যায় না, একটি সংক্ষিপ্ত সিন্ডল ক্রম গঠন করে। প্রত্যেকটির জন্য একটি অনন্য আদিম সিন্ডল ক্রম রয়েছে যার পিরিয়ড যোগফল সমান। তবে লক্ষ্য করুন যে, এই ক্রমটি একটি সংক্ষিপ্ত সিন্ডল ক্রম একাধিকবার পুনরাবৃত্তি করে তৈরি করা যেতে পারে। যে কোনও সময়ের সাথে 1 নম্বরের পুনরাবৃত্তি করে এমন একটি ক্রম হল একটি সিন্ডল ক্রম, এবং এটিকে তুচ্ছ সিন্ডল ক্রম বলা হয়। যদি দুটির একটি শক্তি হয়, তবে পিরিয়ড সহ তুচ্ছ সিন্ডল ক্রমটি আদিম, এবং পিরিয়ড সমষ্টি সহ অনন্য আদিম সিন্ডল ক্রম। অন্য যে কোনও পছন্দের জন্য, পিরিয়ড সমষ্টি সহ অনন্য আদিম সিন্ডল ক্রমটি তুচ্ছ নয়। আরও দেখুন স্পার্স রুলার নোটস রেফারেন্স অ্যাডিটিভ কম্বিনেটরিক্স