Cluster prime
সংখ্যা তত্ত্বে, একটি গুচ্ছ মৌলিক সংখ্যা হল এমন একটি মৌলিক সংখ্যা যাতে প্রতিটি জোড় ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা k ≤ p−3 কে দুটি মৌলিক সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য হিসাবে লেখা যেতে পারে যা () অতিক্রম করে না। উদাহরণস্বরূপ, 23 সংখ্যাটি একটি গুচ্ছ মৌলিক সংখ্যা কারণ 23−3 = 20, এবং 2 থেকে 20 পর্যন্ত প্রতিটি জোড় পূর্ণসংখ্যা সহ, কমপক্ষে এক জোড়া মৌলিক সংখ্যার পার্থক্য যা 23 অতিক্রম করবে নাঃ 5−3 = 27−3 = 411−5 = 611−3 = 813−3 = 1017−5 = 1217−3 = 1419−3 = 1623−5 = 1823−3 = 20 অন্যদিকে, 149 একটি গুচ্ছ মৌলিক সংখ্যা নয় কারণ 140 <146, এবং দুটি মৌলিক সংখ্যার পার্থক্য হিসাবে 140 লেখার কোনও উপায় নেই যা 149 এর চেয়ে কম বা সমান নয়। প্রচলিত নিয়ম অনুসারে, 2 কে ক্লাস্টার প্রাইম হিসাবে বিবেচনা করা হয় না। প্রথম 23টি বিজোড় মৌলিক সংখ্যা (89 পর্যন্ত) হল গুচ্ছ মৌলিক সংখ্যা। গুচ্ছ মৌলিক সংখ্যা নয় এমন প্রথম কয়েকটি বিজোড় মৌলিক সংখ্যা হল 97,127,149,191,211,223,227,229,। অসীম সংখ্যক ক্লাস্টার মৌলিক সংখ্যা রয়েছে কিনা তা জানা যায় না। বৈশিষ্ট্য একটি ক্লাস্টার মৌলিকের পূর্ববর্তী মৌলিক ব্যবধান সর্বদা ছয় বা তার কম হয়। যে কোনও প্রদত্ত মৌলিক সংখ্যার জন্য, ধরা যাক n-তম মৌলিক সংখ্যাকে বোঝানো হয়। যদি ≤8 হয়, তাহলে-9 কে দুটি মৌলিক সংখ্যার পার্থক্য হিসাবে প্রকাশ করা যাবে না; সুতরাং, এটি একটি ক্লাস্টার মৌলিক সংখ্যা নয়। বিপরীতটি সত্য নয়ঃ ছয় বা তার কম দৈর্ঘ্যের ব্যবধানের মধ্যে সবচেয়ে ছোট অ-গুচ্ছ মৌলিক সংখ্যা হল 227, যা 223 এবং 227-এর মধ্যে মাত্র চারটির ব্যবধান। 229 হল প্রথম অ-ক্লাস্টার মৌলিক সংখ্যা যা একটি যমজ মৌলিক জোড়ের মধ্যে বৃহত্তর। ক্লাস্টার মৌলিক সংখ্যার সেট একটি ছোট সেট। 1999 সালে রিচার্ড ব্লেকস্মিথ প্রমাণ করেন যে, গুচ্ছ মৌলিক সংখ্যার পারস্পরিক যোগফল সসীম। ব্লেক্সমিথ সি (এক্স)-এর উপর একটি স্পষ্ট উচ্চ সীমাও প্রমাণ করেছিলেন, যা এক্স-এর চেয়ে কম বা সমান ক্লাস্টার মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা। বিশেষত, যে কোনও ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার জন্যঃ সমস্ত পর্যাপ্ত বড় x-এর জন্য। এর থেকে বোঝা যায় যে প্রায় সমস্ত মৌলিক সংখ্যা গুচ্ছ মৌলিক সংখ্যার সেট থেকে অনুপস্থিত। তথ্যসূত্র বাইরের লিঙ্ক মৌলিক সংখ্যার শ্রেণীসমূহ