Zeta function (operator)
একটি গাণিতিক অপারেটরের জিটা ফাংশন হল এমন একটি ফাংশন যা s-এর সেই মানগুলির জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে এই অভিব্যক্তিটি বিদ্যমান এবং s-এর অন্যান্য মানগুলির জন্য এই ফাংশনের বিশ্লেষণাত্মক ধারাবাহিকতা হিসাবে। এখানে "tr" একটি কার্যকরী ট্রেস বোঝায়। জিটা ফাংশনটি দ্বারা অপারেটরের আইগেনভ্যালুগুলির পরিপ্রেক্ষিতে বর্ণালী জিটা ফাংশন হিসাবেও প্রকাশযোগ্য হতে পারে। এটি একটি অপারেটরের কার্যকরী নির্ধারককে একটি কঠোর সংজ্ঞা দিতে ব্যবহৃত হয়, যা মিনাক্ষিসুন্দরম-প্লেইজেল জিটা ফাংশন দ্বারা দেওয়া হয় একটি উদাহরণ, যখন অপারেটর একটি কম্প্যাক্ট রিম্যানিয়ান ম্যানিফোল্ডের ল্যাপলেসিয়ান হয়। আরাকেলভ তত্ত্বের জন্য সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ অনুপ্রেরণাগুলির মধ্যে একটি হল জ্যামিতিকভাবে অ্যালজিব্রো-জ্যামিতিকভাবে সাধারণীকৃত তাপ কার্নেল পদ্ধতির অপারেটরদের জন্য জিটা ফাংশন। আরও দেখুন কুইলেন মেট্রিক রেফারেন্স কার্যকরী বিশ্লেষণ জিটা এবং এল-ফাংশন