Two-dimensional correlation analysis
দ্বিমাত্রিক পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ একটি গাণিতিক কৌশল যা পরিমাপ করা সংকেতের পরিবর্তনগুলি অধ্যয়ন করতে ব্যবহৃত হয়। যেহেতু বেশিরভাগ স্পেকট্রোস্কোপিক সংকেত নিয়ে আলোচনা করা হয়, কখনও কখনও দ্বিমাত্রিক পারস্পরিক সম্পর্ক স্পেকট্রোস্কোপি ব্যবহার করা হয় এবং একই কৌশলকে বোঝায়। 2ডি পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণে, একটি নমুনা একটি বাহ্যিক বিশৃঙ্খলার শিকার হয় এবং সিস্টেমের অন্যান্য সমস্ত পরামিতি একই মান রাখে। এই বিশৃঙ্খলা তাপমাত্রা, চাপ, পিএইচ, সিস্টেমের রাসায়নিক গঠন বা এমনকি কোনও রাসায়নিক মিশ্রণে অনুঘটক যুক্ত হওয়ার পরেও একটি নিয়মতান্ত্রিক এবং নিয়ন্ত্রিত পরিবর্তন হতে পারে। নিয়ন্ত্রিত পরিবর্তনের (বিশৃঙ্খলা) ফলস্বরূপ, সিস্টেমটি বৈচিত্র্যের মধ্য দিয়ে যাবে যা একটি রাসায়নিক বা শারীরিক সনাক্তকরণ পদ্ধতি দ্বারা পরিমাপ করা হয়। পরিমাপ করা সংকেত বা বর্ণালী পদ্ধতিগত বৈচিত্র দেখাবে যা ব্যাখ্যার জন্য 2ডি পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের সাথে প্রক্রিয়া করা হয়। যখন কেউ কয়েকটি ব্যান্ড নিয়ে গঠিত বর্ণালী বিবেচনা করে, তখন কোন ব্যান্ডগুলি পরিবর্তিত তীব্রতার সাপেক্ষে তা নির্ধারণ করা বেশ স্পষ্ট। এই ধরনের পরিবর্তনের তীব্রতা উদাহরণস্বরূপ রাসায়নিক বিক্রিয়ার কারণে হতে পারে। যাইহোক, পরিমাপ করা সংকেতের ব্যাখ্যা আরও জটিল হয়ে ওঠে যখন বর্ণালী জটিল হয় এবং ব্যান্ডগুলি ব্যাপকভাবে ওভারল্যাপ হয়। দ্বিমাত্রিক পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ একজনকে নির্ধারণ করতে দেয় যে এই ধরনের পরিমাপ করা সংকেতের কোন অবস্থানে একটি শিখরে নিয়মতান্ত্রিক পরিবর্তন হয়, হয় ক্রমাগত বৃদ্ধি বা তীব্রতা হ্রাস। 2ডি পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের ফলে দুটি পরিপূরক সংকেত পাওয়া যায়, যা 2ডি সিঙ্ক্রোনাস এবং 2ডি অ্যাসিঙ্ক্রোনাস বর্ণালী হিসাবে উল্লেখ করা হয়। এই সংকেতগুলি অন্যদের মধ্যে একই সময়ে (পর্যায়ে) ঘটছে এমন ঘটনাগুলি এবং বিভিন্ন সময়ে (পর্যায়ের বাইরে) ঘটছে এমন ঘটনাগুলি নির্ধারণ করার অনুমতি দেয় যাতে বিভিন্ন আন্তঃ-এবং আন্তঃআণবিক মিথস্ক্রিয়া সনাক্ত করার জন্য বর্ণালী পরিবর্তনের ক্রম নির্ধারণ করা যায়, বিভিন্ন কৌশলের বর্ণালীর মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক সনাক্ত করার জন্য প্রতিক্রিয়াশীল গোষ্ঠীগুলির ব্যান্ড অ্যাসাইনমেন্ট, উদাহরণস্বরূপ নিয়ার ইনফ্রারেড স্পেকট্রোস্কোপি (এনআইআর) এবং রমন স্পেকট্রোস্কোপি ইতিহাস 2ডি পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ 2ডি এনএমআর স্পেকট্রোস্কোপি থেকে উদ্ভূত হয়েছে। ইসাও নোদা 1980-এর দশকে 2ডি স্পেকট্রোস্কোপি তৈরি করেন। এই কৌশলটির জন্য তদন্তের অধীনে রাসায়নিক ব্যবস্থায় সাইনোসয়েডাল বিশৃঙ্খলার প্রয়োজন ছিল। এই নির্দিষ্ট ধরনের প্রয়োগকৃত বিশৃঙ্খলা তার সম্ভাব্য প্রয়োগগুলিকে মারাত্মকভাবে সীমাবদ্ধ করে দেয়। বিজ্ঞানীদের বেশ কয়েকটি গোষ্ঠীর দ্বারা করা গবেষণার পরে, বিশৃঙ্খলা ভিত্তিক 2ডি স্পেকট্রোস্কোপি আরও প্রসারিত এবং সাধারণীকৃত বিস্তৃত ভিত্তিতে বিকশিত করা যেতে পারে। 1993 সালে তথ্যের ফুরিয়ার রূপান্তরের উপর ভিত্তি করে সাধারণীকৃত 2ডি পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের বিকাশের পর থেকে, 2ডি পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ ব্যাপক ব্যবহার লাভ করে। বিকল্প কৌশলগুলি যা গণনা করা সহজ ছিল, উদাহরণস্বরূপ ডিসরিলেশন স্পেকট্রাম, একই সাথে বিকশিত হয়েছিল। গণনামূলক দক্ষতা এবং সরলতার কারণে, হিলবার্ট রূপান্তরটি আজকাল 2ডি বর্ণালী গণনার জন্য ব্যবহৃত হয়। আজ অবধি, 2ডি পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ বিভিন্ন ধরনের স্পেকট্রোস্কোপিক তথ্যের (এক্স. আর. এফ, ইউ. ভি/ভি. আই. এস স্পেকট্রোস্কোপি, ফ্লুরোসেন্স, ইনফ্রারেড এবং রমন স্পেকট্রা সহ) ব্যাখ্যার জন্য ব্যবহৃত হয়, যদিও এর প্রয়োগ স্পেকট্রোস্কোপির মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়। 2ডি পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের বৈশিষ্ট্যগুলি প্রায়শই এর প্রধান সুবিধার জন্য ব্যবহৃত হয়ঃ দুটি মাত্রায় ওভারল্যাপিং শিখর ছড়িয়ে বর্ণালী রেজোলিউশন বৃদ্ধি করা এবং ফলস্বরূপ এক-মাত্রিক বর্ণালীর ব্যাখ্যার সরলীকরণ যা অন্যথায় একে অপরের থেকে দৃশ্যমানভাবে আলাদা করা যায় না। আরও সুবিধাগুলি হল এর প্রয়োগের সহজতা এবং ব্যান্ড শিফট এবং ব্যান্ড ওভারল্যাপের মধ্যে পার্থক্য করার সম্ভাবনা। প্রতিটি ধরনের বর্ণালী ইভেন্ট, ব্যান্ড স্থানান্তর, ওভারল্যাপিং ব্যান্ড যার তীব্রতা বিপরীত দিকে পরিবর্তিত হয়, ব্যান্ড সম্প্রসারণ, বেসলাইন পরিবর্তন ইত্যাদি। একটি নির্দিষ্ট 2ডি প্যাটার্ন রয়েছে। ডানদিকে মূল ডেটাসেট এবং নীচের চিত্রে সংশ্লিষ্ট 2ডি বর্ণালী সহ চিত্রটিও দেখুন। 2ডি বর্ণালী 2ডি সিঙ্ক্রোনাস এবং অ্যাসিঙ্ক্রোনাস বর্ণালীর উপস্থিতি মূলত 3ডি-ডেটাসেট এবং সাধারণত কনট্যুর প্লট দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়। এক্স-এবং ওয়াই-অক্ষগুলি মূল ডেটাসেটের এক্স-অক্ষের সাথে অভিন্ন, যেখানে বিভিন্ন কনট্যুরগুলি বর্ণালী তীব্রতার মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের মাত্রা উপস্থাপন করে। 2ডি সিঙ্ক্রোনাস বর্ণালী প্রধান তির্যকের তুলনায় প্রতিসম। প্রধান তির্যকটি এইভাবে ধনাত্মক শিখর ধারণ করে। যেহেতু 2ডি সিঙ্ক্রোনাস বর্ণালীতে (x, y)-এর শিখরগুলি মূল তথ্যে x এবং y-এর তীব্রতার পরিবর্তনের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের জন্য একটি পরিমাপ, তাই এই প্রধান তির্যক শিখরগুলিকে অটোপিকসও বলা হয় এবং প্রধান তির্যক সংকেতকে অটোকোরিলেশন সংকেত হিসাবে উল্লেখ করা হয়। অফ-ডায়াগোনাল ক্রস-পিকগুলি ইতিবাচক বা নেতিবাচক হতে পারে। অন্যদিকে, অ্যাসিঙ্ক্রোনাস বর্ণালী অসমমিত এবং মূল তির্যকে কখনই শিখর থাকে না। সাধারণত 2ডি বর্ণালীর কনট্যুর প্লটগুলি বাম থেকে ডান এবং উপরে থেকে নিচে ক্রমবর্ধমান অক্ষের সাথে অভিমুখী হয়। অন্যান্য দিকনির্দেশনা সম্ভব, তবে ব্যাখ্যাটি সেই অনুযায়ী অভিযোজিত হতে হবে। 2ডি বর্ণালীর গণনা ধরুন মূল ডেটাসেট ডি-তে সারিতে এন বর্ণালী রয়েছে। মূল ডেটাসেটের সংকেতগুলি সাধারণত প্রাক-প্রক্রিয়াজাত করা হয়। মূল বর্ণালীকে একটি রেফারেন্স বর্ণালীর সাথে তুলনা করা হয়। একটি রেফারেন্স বর্ণালী বিয়োগ করে, প্রায়শই ডেটাসেটের গড় বর্ণালী, তথাকথিত গতিশীল বর্ণালী গণনা করা হয় যা সংশ্লিষ্ট গতিশীল ডেটাসেট ই গঠন করে। উপস্থিতি এবং ব্যাখ্যা রেফারেন্স বর্ণালীর পছন্দের উপর নির্ভরশীল হতে পারে। নীচের সমীকরণগুলি বিশৃঙ্খলার সমান ব্যবধান পরিমাপের জন্য বৈধ। সিঙ্ক্রোনাস স্পেকট্রাম এ 2ডি সিঙ্ক্রোনাস স্পেকট্রামের গণনা মূল ডেটাসেটের তথ্যের বর্ণালীর মধ্যে সাদৃশ্য প্রকাশ করে। সাধারণ 2ডি কোরিলেশন স্পেকট্রোস্কোপি-তে এটি গাণিতিকভাবে কোভ্যারিয়েন্স (বা কোরিলেশন) হিসাবে প্রকাশ করা হয়। যেখানেঃ 2ডি সিঙ্ক্রোনাস স্পেকট্রাম ν1 এবং ν2 হল দুটি বর্ণালী চ্যানেল yν হল ভেক্টর যা νn কলামে E-তে সংকেতের তীব্রতা নিয়ে গঠিত মূল ডেটাসেটের সংকেতের সংখ্যা অ্যাসিঙ্ক্রোনাস স্পেকট্রামের গাণিতিক ডেটাসেট E-তে অর্থোগোনাল স্পেকট্রার গণনা হিলবার্ট-ট্রান্সফর্ম দিয়ে প্রাপ্ত হয়ঃ যেখানেঃ 2ডি অ্যাসিঙ্ক্রোনাস স্পেকট্রাম ν1 এন ν2 হল দুটি বর্ণালী চ্যানেল yν হল ভেক্টর যা νn কলামে E-তে সংকেতের তীব্রতা নিয়ে গঠিত ν মূল ডেটাসেট N-এ সংকেতের সংখ্যা দ্বারা গঠিত N, Nj, k-এর মানগুলি হল মূল ডেটাসেটের তীব্রতা পরিবর্তিত হয় এমন শিখরগুলির সনাক্তকরণ যেহেতু প্রকৃত পরিমাপ সংকেতগুলিতে একটি নির্দিষ্ট স্তরের শব্দ থাকে, তাই উদ্ভূত 2ডি বর্ণালী যথেষ্ট পরিমাণে শব্দের সাথে প্রভাবিত এবং অবনমিত হয়। অতএব, 2ডি সিঙ্ক্রোনাস বর্ণালীর প্রধান তির্যকের উপর স্ব-সম্পর্ক বর্ণালী অধ্যয়নের মাধ্যমে ব্যাখ্যা শুরু হয়। 2ডি সিঙ্ক্রোনাস প্রধান তির্যক সংকেতের ডানদিকে 4টি শৃঙ্গ 10,20,30 এবং 40-এ দৃশ্যমান (ডানদিকে 2ডি সিঙ্ক্রোনাস বর্ণালীতে 4টি সংশ্লিষ্ট ধনাত্মক স্বয়ংক্রিয় সংকেতও দেখুন)। এটি নির্দেশ করে যে মূল ডেটাসেটে পরিবর্তনশীল তীব্রতার 4টি শিখর উপস্থিত রয়েছে। স্ব-সম্পর্ক বর্ণালীতে শিখরগুলির তীব্রতা মূল বর্ণালীতে তীব্রতার পরিবর্তনের আপেক্ষিক গুরুত্বের সাথে সরাসরি আনুপাতিক। অতএব, যদি x অবস্থানে একটি তীব্র ব্যান্ড উপস্থিত থাকে, তবে খুব সম্ভবত একটি প্রকৃত তীব্রতার পরিবর্তন ঘটছে এবং শিখরটি গোলমালের কারণে নয়। অতিরিক্ত কৌশলগুলি 2ডি সিঙ্ক্রোনাস এবং অ্যাসিঙ্ক্রোনাস বর্ণালীতে দেখা যায় এমন শিখরগুলি ফিল্টার করতে সহায়তা করে। তীব্রতা পরিবর্তনের দিক নির্ধারণ তীব্রতা পরিবর্তনের দিকটি দ্ব্যর্থহীনভাবে নির্ধারণ করা সর্বদা সম্ভব নয়, যেমন উদাহরণস্বরূপ একে অপরের পাশে অত্যন্ত ওভারল্যাপিং সংকেতগুলির ক্ষেত্রে এবং যার তীব্রতা বিপরীত দিকে পরিবর্তিত হয়। এখানেই সিঙ্ক্রোনাস 2ডি বর্ণালীতে অফ ডায়াগোনাল শিখরগুলি ব্যবহার করা হয়ঃ যদি সিঙ্ক্রোনাস 2ডি বর্ণালীতে (x, y) ধনাত্মক ক্রস-শিখর থাকে, x এবং y-তে সংকেতগুলির তীব্রতা একই দিকে পরিবর্তিত হয় যদি সিঙ্ক্রোনাস 2ডি বর্ণালীতে (x, y) ঋণাত্মক ক্রস-শিখর থাকে, x এবং y-তে সংকেতগুলির তীব্রতা বিপরীত দিকে পরিবর্তিত হয় যেমন ডানদিকে 2ডি সিঙ্ক্রোনাস বর্ণালীতে দেখা যায়, 10 এবং 30-এ শিখরগুলির তীব্রতার পরিবর্তন সম্পর্কিত এবং 10 এবং 30-এ শিখরটির তীব্রতা বিপরীত দিকে পরিবর্তিত হয় (ঋণাত্মক ক্রস-শিখর (10,30))। 20 এবং 40-এর শিখরগুলির ক্ষেত্রেও একই কথা প্রযোজ্য। ঘটনাগুলির ক্রম নির্ধারণ করা সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণভাবে, ক্রমিক ক্রমের নিয়মগুলির সাথে, যা নোডার নিয়ম হিসাবেও উল্লেখ করা হয়, তীব্রতার পরিবর্তনের ক্রম নির্ধারণ করা যেতে পারে। নিম্নলিখিত নিয়মগুলির সাথে 2ডি সিঙ্ক্রোনাস এবং অ্যাসিঙ্ক্রোনাস ক্রস শিখরগুলির লক্ষণগুলিকে যত্ন সহকারে ব্যাখ্যা করে, পরীক্ষার সময় বর্ণালী ইভেন্টগুলির ক্রম নির্ধারণ করা যেতে পারেঃ যদি ডেটাসেটে x এবং y-তে ব্যান্ডগুলির তীব্রতা একই দিকে পরিবর্তিত হয়, তবে (x, y)-এ সিঙ্ক্রোনাস 2ডি ক্রস শিখরটি ধনাত্মক হয় যদি ডেটাসেটে x এবং y-তে ব্যান্ডগুলির তীব্রতা বিপরীত দিকে পরিবর্তিত হয়, তবে সিঙ্ক্রোনাস 2ডি ক্রস শিখরটি (x, y) নেতিবাচক হয় যদি x-এ পরিবর্তনটি মূলত y-এ ব্যান্ডটির পরিবর্তনের আগে হয়, তবে অ্যাসিঙ্ক্রোনাস 2ডি ক্রস শিখরটি (x, y)-এ ধনাত্মক হয় যদি x-এ পরিবর্তনটি মূলত x-এ পরিবর্তন অনুসরণ করে। উপরের নিয়মগুলি মেনে চলুন। এটি পাওয়া যেতে পারে যে 10 এবং 30-এ পরিবর্তনগুলি একই সাথে ঘটে এবং 20 এবং 40-এ তীব্রতার পরিবর্তনগুলিও একই সাথে ঘটে। (10,20)-এ ধনাত্মক অ্যাসিঙ্ক্রোনাস ক্রস-পিকের কারণে, 20 এবং 40-এ তীব্রতা পরিবর্তনের আগে 10 এবং 30 (প্রধানত)-এ পরিবর্তন ঘটে। কিছু কিছু ক্ষেত্রে নোদার নিয়মগুলি এত সহজেই বোঝানো যায় না, প্রধানত যখন বর্ণালী বৈশিষ্ট্যগুলি সাধারণ তীব্রতার বৈচিত্র্যের কারণে ঘটে না। এটি ঘটতে পারে যখন ব্যান্ড স্থানান্তর ঘটে, অথবা যখন একটি প্রদত্ত ফ্রিকোয়েন্সি পরিসরে খুব অনিয়মিত তীব্রতার বৈচিত্র্য উপস্থিত থাকে। আরও দেখুন কোরিলেশন স্পেকট্রোস্কোপি ফ্লুরোসেন্স কোরিলেশন স্পেকট্রোস্কোপি দ্বি-মাত্রিক ইনফ্রারেড স্পেকট্রোস্কোপি রেফারেন্স স্পেকট্রোস্কোপি বৈজ্ঞানিক কৌশল