Portfolio optimization
পোর্টফোলিও অপ্টিমাইজেশন হল কিছু উদ্দেশ্য অনুযায়ী বিবেচিত পোর্টফোলিওগুলির একটি সেট থেকে একটি সর্বোত্তম পোর্টফোলিও (সম্পদ বিতরণ) নির্বাচন করার প্রক্রিয়া। উদ্দেশ্যটি সাধারণত প্রত্যাশিত রিটার্নের মতো বিষয়গুলিকে সর্বাধিক করে তোলে এবং আর্থিক ঝুঁকির মতো ব্যয়কে হ্রাস করে, যার ফলে একটি বহু-উদ্দেশ্যমূলক অপ্টিমাইজেশান সমস্যা দেখা দেয়। বিবেচনা করা হচ্ছে এমন কারণগুলি বাস্তব (যেমন সম্পদ, দায়, উপার্জন বা অন্যান্য মৌলিক) থেকে অদম্য (যেমন নির্বাচিত বিভাজন) পর্যন্ত হতে পারে। আধুনিক পোর্টফোলিও তত্ত্ব হ্যারি মার্কোভিটস দ্বারা 1952 সালে ডক্টরাল থিসিসে আধুনিক পোর্টফোলিও তত্ত্ব চালু করা হয়েছিল, যেখানে মার্কোভিটস মডেলটি প্রথম সংজ্ঞায়িত করা হয়েছিল। মডেলটি ধরে নেয় যে একজন বিনিয়োগকারীর লক্ষ্য একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ ঝুঁকির উপর নির্ভর করে একটি পোর্টফোলিওর প্রত্যাশিত রিটার্ন কন্টিনজেন্টকে সর্বাধিক করা। যে পোর্টফোলিওগুলি এই মানদণ্ড পূরণ করে, অর্থাৎ, নির্ধারিত পরিমাণ ঝুঁকির পরিপ্রেক্ষিতে প্রত্যাশিত রিটার্নকে সর্বাধিক করে তোলে, সেগুলি দক্ষ পোর্টফোলিও হিসাবে পরিচিত। সংজ্ঞা অনুসারে, অন্য যে কোনও পোর্টফোলিও যা প্রত্যাশিত রিটার্ন বেশি দেয় তারও অবশ্যই অত্যধিক ঝুঁকি থাকতে হবে। এর ফলে কাঙ্ক্ষিত প্রত্যাশিত রিটার্ন এবং অনুমোদিত ঝুঁকির মধ্যে একটি সমঝোতা হয়। দক্ষ পোর্টফোলিওগুলির এই ঝুঁকি-প্রত্যাশিত রিটার্ন সম্পর্ক গ্রাফিকভাবে একটি বক্ররেখা দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় যা দক্ষ সীমান্ত হিসাবে পরিচিত। সমস্ত দক্ষ পোর্টফোলিও, প্রতিটি দক্ষ সীমান্তে একটি পয়েন্ট দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা, সু-বৈচিত্র্যময়। যদিও রিটার্নের উচ্চতর মুহূর্তগুলিকে উপেক্ষা করা ঝুঁকিপূর্ণ সিকিওরিটিতে উল্লেখযোগ্যভাবে অতিরিক্ত বিনিয়োগের দিকে পরিচালিত করতে পারে, বিশেষত যখন অস্থিরতা বেশি থাকে, যখন রিটার্ন বিতরণ অ-গাউসিয়ান হয় তখন পোর্টফোলিওগুলির অনুকূলকরণ গাণিতিকভাবে চ্যালেঞ্জিং। অপ্টিমাইজেশান পদ্ধতি পোর্টফোলিও অপ্টিমাইজেশান সমস্যাটি একটি সীমাবদ্ধ ইউটিলিটি-ম্যাক্সিমাইজেশন সমস্যা হিসাবে নির্দিষ্ট করা হয়েছে। পোর্টফোলিও ইউটিলিটি ফাংশনগুলির সাধারণ সূত্রগুলি এটিকে প্রত্যাশিত পোর্টফোলিও রিটার্ন (লেনদেন এবং আর্থিক ব্যয়ের নিট) বিয়োগ ঝুঁকির ব্যয় হিসাবে সংজ্ঞায়িত করে। পরবর্তী উপাদান, ঝুঁকির খরচ, একটি ঝুঁকি প্রতিরোধ পরামিতি (বা ঝুঁকির একক মূল্য) দ্বারা গুণিত পোর্টফোলিও ঝুঁকি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। গাউসিয়ান রিটার্ন ডিস্ট্রিবিউশনের জন্য, এটি রিটার্নের একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ সর্বাধিক করার সমতুল্য, যেখানে সংশ্লিষ্ট সম্ভাব্যতা ঝুঁকি প্রতিরোধ পরামিতি দ্বারা নির্ধারিত হয়। অনুশীলনকারীরা প্রায়শই বৈচিত্র্য উন্নত করতে এবং ঝুঁকি আরও সীমাবদ্ধ করতে অতিরিক্ত সীমাবদ্ধতা যুক্ত করেন। এই ধরনের সীমাবদ্ধতার উদাহরণ হল সম্পদ, সেক্টর এবং আঞ্চলিক পোর্টফোলিও ওজন সীমা। নির্দিষ্ট পন্থা পোর্টফোলিও অপ্টিমাইজেশন প্রায়শই দুটি পর্যায়ে ঘটেঃ সম্পদ শ্রেণীর ওজন ধরে রাখার জন্য অপ্টিমাইজ করা এবং একই সম্পদ শ্রেণীর মধ্যে সম্পদের ওজন অপ্টিমাইজ করা। প্রথমটির একটি উদাহরণ হবে ইক্যুইটি বনাম বণ্ডের অনুপাত নির্বাচন করা, অন্যদিকে পরেরটির একটি উদাহরণ হবে এক্স, ওয়াই এবং জেড স্টকগুলিতে রাখা স্টক সাব-পোর্টফোলিওর অনুপাত নির্বাচন করা। ইক্যুইটি এবং বণ্ডের মৌলিকভাবে বিভিন্ন আর্থিক বৈশিষ্ট্য রয়েছে এবং এর বিভিন্ন পদ্ধতিগত ঝুঁকি রয়েছে এবং তাই এটিকে পৃথক সম্পদ শ্রেণী হিসাবে দেখা যেতে পারে; প্রতিটি শ্রেণীতে কিছু পোর্টফোলিও ধারণ করা কিছু বৈচিত্র্য প্রদান করে এবং প্রতিটি শ্রেণীর মধ্যে বিভিন্ন নির্দিষ্ট সম্পদ ধারণ করা আরও বৈচিত্র্য প্রদান করে। এই ধরনের দ্বিস্তরীয় পদ্ধতি ব্যবহার করে একটি পৃথক সম্পদ এবং সম্পদ শ্রেণী উভয় স্তরেই অ-পদ্ধতিগত ঝুঁকি দূর করা যায়। দক্ষ পোর্টফোলিওগুলির জন্য নির্দিষ্ট সূত্রের জন্য, গড়-বৈচিত্র্য বিশ্লেষণে পোর্টফোলিও পৃথকীকরণ দেখুন। পোর্টফোলিও অপ্টিমাইজেশনের একটি পদ্ধতি হল চূড়ান্ত পোর্টফোলিও সম্পদের উপর সংজ্ঞায়িত একটি ভন নিউম্যান-মরগেনস্টার্ন ইউটিলিটি ফাংশন নির্দিষ্ট করা; উপযোগিতার প্রত্যাশিত মূল্য সর্বাধিক করতে হবে। কম লাভের পরিবর্তে উচ্চতর লাভের অগ্রাধিকার প্রতিফলিত করার জন্য, এই উদ্দেশ্যমূলক কাজটি হল সম্পদে বৃদ্ধি, এবং ঝুঁকির প্রতি ঘৃণা প্রতিফলিত করার জন্য এটি অবতল। ধারণ করা যেতে পারে এমন অনেক সম্পদের উপস্থিতিতে বাস্তবসম্মত ইউটিলিটি ফাংশনের জন্য, এই পদ্ধতিটি, তাত্ত্বিকভাবে সবচেয়ে প্রতিরক্ষামূলক হলেও, গণনামূলকভাবে নিবিড় হতে পারে। হ্যারি মার্কোভিটস "ক্রিটিক্যাল লাইন পদ্ধতি" তৈরি করেছিলেন, যা দ্বিঘাত প্রোগ্রামিংয়ের জন্য একটি সাধারণ পদ্ধতি যা হোল্ডিংয়ের উপর অতিরিক্ত রৈখিক সীমাবদ্ধতা এবং উপরের এবং নীচের সীমা পরিচালনা করতে পারে। উপরন্তু, এই প্রসঙ্গে, পদ্ধতিটি দক্ষ পোর্টফোলিওগুলির পুরো সেট নির্ধারণের জন্য একটি পদ্ধতি সরবরাহ করে। এখানে এর প্রয়োগ পরে উইলিয়াম শার্প দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়েছিল। গাণিতিক সরঞ্জাম অনেক সম্পদের উপর পোর্টফোলিওগুলিকে অনুকূল করার জটিলতা এবং স্কেলের অর্থ হল যে কাজটি সাধারণত কম্পিউটার দ্বারা করা হয়। এই অপ্টিমাইজেশনের কেন্দ্রবিন্দু হল পোর্টফোলিওতে সম্পদের উপর ফেরতের হারের জন্য কোভ্যারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের নির্মাণ। কৌশলগুলির মধ্যে রয়েছেঃ রৈখিক প্রোগ্রামিং চতুর্ভুজ প্রোগ্রামিং অরৈখিক প্রোগ্রামিং মিশ্র পূর্ণসংখ্যা প্রোগ্রামিং মেটা-হিউরিস্টিক পদ্ধতি বহু-পর্যায়ের পোর্টফোলিও অপ্টিমাইজেশনের জন্য স্টোকাস্টিক প্রোগ্রামিং কপুলা ভিত্তিক পদ্ধতি প্রধান উপাদান-ভিত্তিক পদ্ধতি নির্ধারণমূলক বৈশ্বিক অপ্টিমাইজেশান জেনেটিক অ্যালগরিদম অপ্টিমাইজেশনের সীমাবদ্ধতা পোর্টফোলিও অপ্টিমাইজেশান সাধারণত নিয়ন্ত্রণমূলক সীমাবদ্ধতা বা তরলতা ছাড়াই করা হয়। এই সীমাবদ্ধতাগুলি পোর্টফোলিও ওজনের দিকে পরিচালিত করতে পারে যা পোর্টফোলিওর মধ্যে সম্পদের একটি ছোট উপ-নমুনার উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে। যখন পোর্টফোলিও অপ্টিমাইজেশন প্রক্রিয়াটি কর, লেনদেনের খরচ এবং পরিচালন ফি-র মতো অন্যান্য সীমাবদ্ধতার সাপেক্ষে হয়, তখন অপ্টিমাইজেশন প্রক্রিয়ার ফলে একটি কম বৈচিত্র্যময় পোর্টফোলিও হতে পারে। প্রবিধান ও কর বিনিয়োগকারীদের কিছু সম্পদ রাখা আইন দ্বারা নিষিদ্ধ হতে পারে। কিছু ক্ষেত্রে, অনিয়ন্ত্রিত পোর্টফোলিও অপ্টিমাইজেশান কিছু সম্পদের স্বল্প-বিক্রির দিকে পরিচালিত করবে। তবে স্বল্প-বিক্রয় নিষিদ্ধ করা যেতে পারে। কখনও কখনও কোনও সম্পদ ধরে রাখা অবাস্তব কারণ সংশ্লিষ্ট করের খরচ খুব বেশি। এই ধরনের ক্ষেত্রে অপ্টিমাইজেশন প্রক্রিয়ার উপর যথাযথ সীমাবদ্ধতা আরোপ করতে হবে। লেনদেনের খরচ হল পোর্টফোলিওর ওজন পরিবর্তন করার জন্য লেনদেনের খরচ। যেহেতু সর্বোত্তম পোর্টফোলিও সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয়, তাই ঘন ঘন পুনরায় অপ্টিমাইজ করার জন্য একটি উত্সাহ রয়েছে। যাইহোক, খুব ঘন ঘন লেনদেনের জন্য খুব ঘন ঘন লেনদেনের খরচ হবে; তাই সর্বোত্তম কৌশল হল পুনরায় অপ্টিমাইজেশন এবং ট্রেডিংয়ের ফ্রিকোয়েন্সি খুঁজে বের করা যা পোর্টফোলিও অনুপাতের একটি পুরানো সেটের সাথে আটকে থাকা এড়ানোর সাথে লেনদেনের খরচ এড়াতে যথাযথভাবে লেনদেন করে। এটি ট্র্যাকিং ত্রুটির বিষয়ের সাথে সম্পর্কিত, যার দ্বারা পুনঃ-ভারসাম্যের অভাবে স্টক অনুপাত সময়ের সাথে সাথে কিছু মানদণ্ড থেকে বিচ্যুত হয়। পোর্টফোলিও অপ্টিমাইজেশনের উন্নতি সম্পর্ক এবং ঝুঁকি মূল্যায়ন পোর্টফোলিও অপ্টিমাইজেশনের বিভিন্ন পদ্ধতি ঝুঁকি আলাদাভাবে পরিমাপ করে। প্রচলিত পরিমাপ, আদর্শ বিচ্যুতি বা এর বর্গ (বৈচিত্র্য) ছাড়াও, যা শক্তিশালী ঝুঁকির পরিমাপ নয়, অন্যান্য পরিমাপের মধ্যে রয়েছে সর্টিনো অনুপাত, সিভিএআর (ঝুঁকিতে শর্তসাপেক্ষ মূল্য) এবং পরিসংখ্যানগত বিচ্ছুরণ। বিনিয়োগ একটি দূরদর্শী কার্যকলাপ, এবং তাই প্রত্যাবর্তনের সহাবস্থানগুলি পর্যবেক্ষণের পরিবর্তে পূর্বাভাস দিতে হবে। পোর্টফোলিও অপ্টিমাইজেশান ধরে নেয় যে বিনিয়োগকারীর কিছু ঝুঁকি এড়ানো থাকতে পারে এবং শেয়ারের দামগুলি তাদের ঐতিহাসিক বা পূর্বাভাস মূল্য এবং যা অভিজ্ঞতার মধ্যে উল্লেখযোগ্য পার্থক্য প্রদর্শন করতে পারে। বিশেষত, আর্থিক সংকটগুলি শেয়ারের দামের গতিবিধির পারস্পরিক সম্পর্কের উল্লেখযোগ্য বৃদ্ধি দ্বারা চিহ্নিত করা হয় যা বৈচিত্র্যের সুবিধাগুলিকে গুরুতরভাবে হ্রাস করতে পারে। একটি গড়-ভ্যারিয়েন্স অপ্টিমাইজেশান কাঠামোতে, ভ্যারিয়েন্স-কোভ্যারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের সঠিক অনুমান সর্বোপরি। পরিমাণগত কৌশল যা গাউসিয়ান কপুলার সাথে মন্টে-কার্লো সিমুলেশন ব্যবহার করে এবং সুনির্দিষ্ট প্রান্তিক বিতরণ কার্যকর। মডেলিং প্রক্রিয়াকে স্টক রিটার্নে অভিজ্ঞতাগত বৈশিষ্ট্য যেমন অটোরেগ্রেশন, অসম অস্থিরতা, তির্যকতা এবং কুর্টোসিসের অনুমতি দেওয়া গুরুত্বপূর্ণ। এই বৈশিষ্ট্যগুলির জন্য হিসাব না করা পারস্পরিক সম্পর্ক, বৈচিত্র্য এবং কোভ্যারিয়েন্সগুলিতে গুরুতর অনুমানের ত্রুটির দিকে পরিচালিত করতে পারে যার নেতিবাচক পক্ষপাত রয়েছে (প্রকৃত মানের 70 শতাংশ পর্যন্ত)। অন্যান্য অপ্টিমাইজেশান কৌশল যা বিনিয়োগ পোর্টফোলিওতে ঝুঁকি হ্রাস করার দিকে মনোনিবেশ করে (যেমন, ঝুঁকিতে মূল্য, ঝুঁকিতে শর্তাধীন মূল্য) ঝুঁকি-বিরোধী বিনিয়োগকারীদের মধ্যে জনপ্রিয়। লেজের ঝুঁকি হ্রাস করার জন্য, সম্পদের বড় পোর্টফোলিও জুড়ে নিম্ন (বাম) লেজের নির্ভরতার (যেমন, ক্লেটন, ঘূর্ণিত গাম্বেল) অনুমতি দেওয়ার জন্য দ্রাক্ষালতার কপুলাস সহ মন্টে-কার্লো সিমুলেশন ব্যবহার করে সম্পদের রিটার্নের পূর্বাভাস সবচেয়ে উপযুক্ত। (লেজ) ঝুঁকি সমতা মূলধন বরাদ্দের পরিবর্তে ঝুঁকি বরাদ্দের উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে। আরও সম্প্রতি, হেজ ফান্ড ম্যানেজাররা "পূর্ণ-স্কেল অপ্টিমাইজেশন" প্রয়োগ করছেন যার মাধ্যমে কোনও বিনিয়োগকারী ইউটিলিটি ফাংশন একটি পোর্টফোলিও অপ্টিমাইজ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। ধারণা করা হয় যে, এই ধরনের পদ্ধতি আধুনিক বিনিয়োগকারীদের জন্য আরও ব্যবহারিক এবং উপযুক্ত, যাদের ঝুঁকির অগ্রাধিকারের মধ্যে রয়েছে ঝুঁকির ঝুঁকি হ্রাস করা, বিনিয়োগ পোর্টফোলিওর রিটার্ন বিতরণে নেতিবাচক তির্যকতা এবং চর্বিযুক্ত লেজ হ্রাস করা। যেখানে এই ধরনের পদ্ধতিগুলি উচ্চ-মুহুর্তের ইউটিলিটি ফাংশনগুলির ব্যবহারের সাথে জড়িত, সেখানে এমন একটি পদ্ধতি ব্যবহার করা প্রয়োজন যা অসমমিত নির্ভরতার জন্য দায়ী একটি যৌথ বিতরণের পূর্বাভাসের অনুমতি দেয়। একটি উপযুক্ত পদ্ধতি যা অসমায়িত নির্ভরতা অন্তর্ভুক্ত করার জন্য যৌথ বিতরণের অনুমতি দেয় তা হল ক্লেটন ক্যানোনিকাল ভাইন কপুলা। দেখুন। পোর্টফোলিও অপ্টিমাইজেশনে সহযোগিতা বিনিয়োগকারীদের একটি গোষ্ঠী, পৃথকভাবে বিনিয়োগ করার পরিবর্তে, তাদের মোট মূলধন যৌথ পোর্টফোলিওতে বিনিয়োগ করতে পারে এবং তারপরে (অনিশ্চিত) বিনিয়োগের লাভকে এমনভাবে ভাগ করতে পারে যা তাদের উপযোগিতা/ঝুঁকির পছন্দগুলির সাথে সর্বোত্তমভাবে খাপ খায়। দেখা যাচ্ছে যে, কমপক্ষে প্রত্যাশিত ইউটিলিটি মডেল এবং গড়-বিচ্যুতি মডেলের ক্ষেত্রে, প্রতিটি বিনিয়োগকারী সাধারণত এমন একটি শেয়ার পেতে পারে যা সে ব্যক্তিগত বিনিয়োগ থেকে তার সর্বোত্তম পোর্টফোলিওর চেয়ে কঠোরভাবে বেশি মূল্য দেয়। সম্পর্কিত নিবন্ধগুলির জন্যও দেখুন পোর্টফোলিও তত্ত্ব, সম্পদ বরাদ্দের সূত্রগুলির জন্য মার্টনের পোর্টফোলিও সমস্যা ইন্টারটেম্পোরাল পোর্টফোলিও পছন্দ প্রান্তিক শর্তাধীন স্টোকাস্টিক আধিপত্য, একটি পোর্টফোলিও দক্ষ মিউচুয়াল ফান্ড পৃথকীকরণ উপপাদ্য নয় তা দেখানোর একটি উপায়, গড়-বৈচিত্র্য দক্ষ পোর্টফোলিওগুলির একটি সম্পত্তি প্রদান করে ইউনিভার্সাল পোর্টফোলিও অ্যালগরিদম, প্রথম অনলাইন পোর্টফোলিও নির্বাচন অ্যালগরিদম সম্ভাবনা-সীমাবদ্ধ পোর্টফোলিও নির্বাচন স্টোকাস্টিক পোর্টফোলিও তত্ত্ব ঝুঁকি সমতা/লেজ ঝুঁকি সমতা রেফারেন্স আর্থিক অর্থনীতি পোর্টফোলিও তত্ত্ব