Coulomb's law
কুলম্বের বিপরীত-বর্গ সূত্র, বা কেবল কুলম্বের সূত্র, পদার্থবিজ্ঞানের একটি পরীক্ষামূলক সূত্র যা দুটি বৈদ্যুতিকভাবে চার্জ করা কণার মধ্যে শক্তির পরিমাণ গণনা করে। এই বৈদ্যুতিক বলকে প্রচলিতভাবে স্থির বিদ্যুত্ বল বা কুলম্ব বল বলা হয়। যদিও আইনটি আগে জানা ছিল, এটি 1785 সালে ফরাসি পদার্থবিজ্ঞানী চার্লস-অগাস্টিন ডি কুলম্ব দ্বারা প্রথম প্রকাশিত হয়েছিল, তাই নামটি। কুলম্বের সূত্রটি তড়িৎচুম্বকীয় তত্ত্বের বিকাশের জন্য অপরিহার্য ছিল এবং সম্ভবত এর সূচনা বিন্দুও ছিল, কারণ এটি একটি কণার মধ্যে বৈদ্যুতিক চার্জের পরিমাণের অর্থবহ আলোচনার অনুমতি দেয়। এই আইনে বলা হয়েছে যে, দুটি বিন্দু চার্জের মধ্যে আকর্ষণীয় বা বিকর্ষণকারী তড়িৎস্থায়ী বলের মাত্রা বা পরম মান তাদের চার্জের মাত্রার গুণফলের সাথে সরাসরি আনুপাতিক এবং তাদের মধ্যে বর্গ দূরত্বের সাথে বিপরীত আনুপাতিক। কুলম্ব আবিষ্কার করেন যে অনুরূপ বৈদ্যুতিক চার্জযুক্ত বস্তুগুলি প্রতিহত করেঃ কুলম্ব আরও দেখিয়েছেন যে বিপরীত-বর্গ আইন অনুসারে বিপরীত চার্জযুক্ত বস্তুগুলি আকর্ষণ করেঃ এখানে, একটি ধ্রুবক, এবং প্রতিটি চার্জের পরিমাণ, এবং স্কেলার r হল চার্জের মধ্যে দূরত্ব। বলটি দুটি আধানের সঙ্গে যুক্ত সরলরেখা বরাবর থাকে। যদি আধানগুলির একই চিহ্ন থাকে, তবে তাদের মধ্যে স্থির বিদ্যুত্ বল তাদের প্রতিহত করে; যদি তাদের বিভিন্ন চিহ্ন থাকে, তবে তাদের মধ্যে বল তাদের আকর্ষণ করে। একটি বিপরীত-বর্গ সূত্র হওয়ার কারণে, সূত্রটি আইজাক নিউটনের সর্বজনীন মহাকর্ষের বিপরীত-বর্গ সূত্রের অনুরূপ, তবে মহাকর্ষীয় শক্তি সবসময় জিনিসগুলিকে আকর্ষণ করে, অন্যদিকে স্থির বিদ্যুত্ আধানকে আকর্ষণ বা প্রতিহত করে। এছাড়াও, মহাকর্ষীয় বল তড়িৎস্থায়ী বলের তুলনায় অনেক দুর্বল। কুলম্বের সূত্রটি গাউসের সূত্রটি বের করতে ব্যবহার করা যেতে পারে এবং এর বিপরীতও হতে পারে। বিশ্রামে একটি একক বিন্দু চার্জের ক্ষেত্রে, দুটি আইন সমতুল্য, একই ভৌত আইনকে বিভিন্ন উপায়ে প্রকাশ করে। আইনটি ব্যাপকভাবে পরীক্ষা করা হয়েছে, এবং পর্যবেক্ষণগুলি 10−16 মিটার থেকে 108 মিটার পর্যন্ত স্কেলে আইনটিকে সমর্থন করেছে। ভূমধ্যসাগরের চারপাশের প্রাচীন সংস্কৃতিগুলি জানত যে কিছু বস্তু, যেমন অ্যাম্বারের রড, পালক এবং কাগজের টুকরোগুলির মতো হালকা বস্তুগুলিকে আকৃষ্ট করতে বিড়ালের লোম দিয়ে ঘষতে পারে। মিলেটাসের থেলস 600 খ্রিষ্টপূর্বাব্দের দিকে স্থির বিদ্যুতের প্রথম নথিভুক্ত বিবরণ তৈরি করেছিলেন, যখন তিনি লক্ষ্য করেছিলেন যে ঘর্ষণ অ্যাম্বারের একটি টুকরাকে ছোট বস্তুকে আকর্ষণ করতে পারে। 1600 খ্রিষ্টাব্দে ইংরেজ বিজ্ঞানী উইলিয়াম গিলবার্ট বিদ্যুৎ ও চুম্বকত্ব নিয়ে যত্ন সহকারে গবেষণা করেন এবং অ্যাম্বার ঘষে উৎপাদিত স্থির বিদ্যুৎ থেকে লোডেস্টোন প্রভাবকে আলাদা করেন। তিনি নিও-ল্যাটিন শব্দ ইলেকট্রিকাস ("অ্যাম্বারের" বা "অ্যাম্বারের মতো", [ইলেক্ট্রন] থেকে, "অ্যাম্বার"-এর গ্রীক শব্দ) তৈরি করেছিলেন যা ঘষার পরে ছোট জিনিসগুলিকে আকর্ষণ করার বৈশিষ্ট্যকে বোঝায়। এই সংযোগটি ইংরেজি শব্দ "বৈদ্যুতিক" এবং "বিদ্যুৎ"-এর জন্ম দেয়, যা 1646 সালে টমাস ব্রাউনের সিউডোডক্সিয়া এপিডেমিকায় মুদ্রিত হয়। অষ্টাদশ শতাব্দীর প্রাথমিক তদন্তকারীরা যারা সন্দেহ করেছিলেন যে মাধ্যাকর্ষণ বলের সাথে দূরত্বের সাথে বৈদ্যুতিক শক্তি হ্রাস পেয়েছে (অর্থাৎ, দূরত্বের বিপরীত বর্গ হিসাবে) তাদের মধ্যে ড্যানিয়েল বার্নৌলি এবং আলেসান্দ্রো ভোল্টা অন্তর্ভুক্ত ছিলেন, যারা দুজনেই একটি ক্যাপাসিটারের প্লেটগুলির মধ্যে বল পরিমাপ করেছিলেন এবং ফ্রাঞ্জ এপিনাস যিনি 1758 সালে বিপরীত-বর্গ আইনটি অনুমান করেছিলেন। বৈদ্যুতিকভাবে চার্জ করা গোলক নিয়ে পরীক্ষার উপর ভিত্তি করে, ইংল্যান্ডের জোসেফ প্রিস্টলি প্রথম প্রস্তাব করেছিলেন যে বৈদ্যুতিক শক্তি নিউটনের সর্বজনীন মহাকর্ষের আইনের অনুরূপ একটি বিপরীত-বর্গ সূত্র অনুসরণ করে। তবে, তিনি এই বিষয়ে সাধারণীকরণ বা বিস্তারিত কিছু জানাননি। 1767 খ্রিষ্টাব্দে তিনি অনুমান করেন যে, চার্জের মধ্যে বল দূরত্বের বিপরীত বর্গ হিসাবে পরিবর্তিত হয়। 1769 খ্রিষ্টাব্দে স্কটিশ পদার্থবিজ্ঞানী জন রবিসন ঘোষণা করেন যে, তাঁর পরিমাপ অনুযায়ী, একই চিহ্নের আধান সহ দুটি গোলকের মধ্যে বিকর্ষণ বলের তারতম্য রয়েছে। 1770-এর দশকের গোড়ার দিকে, ইংল্যান্ডের হেনরি ক্যাভেন্ডিশ দ্বারা দূরত্ব এবং চার্জ উভয়ের উপর চার্জযুক্ত বস্তুর মধ্যে শক্তির নির্ভরতা ইতিমধ্যে আবিষ্কৃত হয়েছিল, তবে প্রকাশিত হয়নি। ক্যাভেন্ডিশ তাঁর নোটে লিখেছেন, "অতএব আমরা এই উপসংহারে আসতে পারি যে বৈদ্যুতিক আকর্ষণ এবং বিকর্ষণ অবশ্যই এর এবং এর মধ্যে দূরত্বের কিছু শক্তি হিসাবে বিপরীত হতে হবে এবং এটি বিপরীত প্রতিলিপি অনুপাত থেকে একেবারেই আলাদা বলে মনে করার কোনও কারণ নেই।" অবশেষে, 1785 সালে ফরাসি পদার্থবিজ্ঞানী চার্লস-অগাস্টিন ডি কুলম্ব বিদ্যুৎ এবং চুম্বকত্ব সম্পর্কে তাঁর প্রথম তিনটি প্রতিবেদন প্রকাশ করেন যেখানে তিনি তাঁর সূত্রটি উল্লেখ করেন। এই প্রকাশনাটি তড়িৎচুম্বকীয় তত্ত্বের বিকাশের জন্য অপরিহার্য ছিল। তিনি আধানযুক্ত কণাগুলির বিকর্ষণ এবং আকর্ষণ শক্তি অধ্যয়নের জন্য একটি টর্জন ভারসাম্য ব্যবহার করেছিলেন এবং নির্ধারণ করেছিলেন যে দুটি বিন্দু চার্জের মধ্যে বৈদ্যুতিক বলের মাত্রা আধানের গুণফলের সাথে সরাসরি আনুপাতিক এবং তাদের মধ্যে দূরত্বের বর্গক্ষেত্রের সাথে বিপরীত আনুপাতিক। টর্জন ভারসাম্য একটি পাতলা তন্তু দ্বারা তার মাঝখান থেকে ঝুলন্ত একটি বার নিয়ে গঠিত। ফাইবার একটি খুব দুর্বল টর্জন স্প্রিং হিসাবে কাজ করে। কুলম্বের পরীক্ষায়, টর্জন ব্যালেন্স ছিল একটি অন্তরক রড যার এক প্রান্তে ধাতব-লেপা বল সংযুক্ত ছিল, যা একটি সিল্ক থ্রেড দ্বারা ঝুলানো ছিল। বলটিকে স্থির বিদ্যুতের একটি পরিচিত চার্জ দিয়ে চার্জ করা হয়েছিল এবং একই মেরুকরণের একটি দ্বিতীয় চার্জ করা বল তার কাছে আনা হয়েছিল। দুটি চার্জযুক্ত বল একে অপরকে প্রতিহত করে, একটি নির্দিষ্ট কোণের মধ্য দিয়ে তন্তুটি ঘুরিয়ে দেয়, যা যন্ত্রের স্কেল থেকে পড়া যায়। একটি নির্দিষ্ট কোণ দিয়ে তন্তুটি ঘোরাতে কতটা শক্তি লাগে তা জেনে কুলম্ব বলগুলির মধ্যে বল গণনা করতে এবং তার বিপরীত-বর্গ আনুপাতিকতা আইন অর্জন করতে সক্ষম হন। স্কেলার ফর্ম কুলম্বের সূত্রকে একটি সহজ গাণিতিক অভিব্যক্তি হিসাবে বলা যেতে পারে। স্কেলার ফর্মটি দুটি বিন্দু চার্জ এবং এর দিকের মধ্যে স্থির তড়িৎ শক্তির ভেক্টরের মাত্রা দেয়, তবে তার দিক নয়। যদি আধানগুলির মধ্যে দূরত্ব হয়, তবে বলের মাত্রা হল যেখানে বৈদ্যুতিক ধ্রুবক রয়েছে। গুণফলটি ধনাত্মক হলে, দুটি আধানের মধ্যে বলটি বিকর্ষণশীল হয়; গুণফলটি ঋণাত্মক হলে, তাদের মধ্যে বলটি আকর্ষণীয় হয়। ভেক্টর ফর্ম কুলম্বের সূত্র ভেক্টর আকারে বলে যে, একটি শূন্যস্থানে, অন্য চার্জের আশেপাশে, অবস্থানে, একটি চার্জ দ্বারা অভিজ্ঞ তড়িৎস্থায়ী বল চার্জগুলির মধ্যে ভেক্টরিয়াল দূরত্বের সমান, একটি একক ভেক্টর থেকে এবং বৈদ্যুতিক ধ্রুবকের দিকে নির্দেশ করে। এখানে, ভেক্টর স্বরলিপির জন্য ব্যবহৃত হয়। কুলম্বের সূত্রের ভেক্টর রূপটি কেবলমাত্র একক ভেক্টর দ্বারা প্রদত্ত দিকের সাথে আইনের স্কেলার সংজ্ঞা, যা চার্জ থেকে চার্জ পর্যন্ত রেখার সমান্তরাল। যদি উভয় আধানের একই চিহ্ন থাকে (আধানের মতো) তবে গুণফলটি ধনাত্মক হয় এবং বলের দিকটি দ্বারা দেওয়া হয়; আধানগুলি একে অপরকে প্রতিহত করে। যদি আধানগুলির বিপরীত চিহ্ন থাকে তবে গুণফলটি ঋণাত্মক হয় এবং আধানগুলির উপর বলের দিকটি একে অপরকে আকর্ষণ করে। নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুসারে, স্থির বিদ্যুত্ বলের অভিজ্ঞতা হল বিচ্ছিন্ন আধানের ব্যবস্থা। সুপারপজিশন সূত্র কুলম্বের সূত্রকে যে কোনও সংখ্যক বিন্দু আধান অন্তর্ভুক্ত করার অনুমতি দেয়। বিন্দু আধান ব্যবস্থার কারণে একটি বিন্দু আধানের উপর যে বল কাজ করে তা কেবলমাত্র প্রতিটি আধানের কারণে সেই বিন্দু আধানের উপর একা কাজ করা পৃথক পৃথক শক্তির ভেক্টর সংযোজন। ফলস্বরূপ বল ভেক্টর সেই বিন্দুতে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র ভেক্টরের সমান্তরাল হয়, সেই বিন্দু চার্জটি সরানো হয়। শূন্যস্থানে বিচ্ছিন্ন আধান ব্যবস্থার কারণে একটি ছোট আধানের অবস্থানের উপর বল, যেখানে এবং যেখানে তম আধানের যথাক্রমে মাত্রা এবং অবস্থান, একটি একক ভেক্টর, যা আধান থেকে একটি ভেক্টরের দিকে নির্দেশ করে। অবিচ্ছিন্ন আধান বন্টন এই ক্ষেত্রে, রৈখিক সুপারপজিশন নীতিও ব্যবহার করা হয়। অবিচ্ছিন্ন আধান বণ্টনের জন্য, আধান ধারণকারী অঞ্চলের উপর একটি অবিচ্ছেদ্য একটি অসীম যোগফলের সমতুল্য, স্থানের প্রতিটি অসীম উপাদানকে একটি বিন্দু আধান হিসাবে বিবেচনা করে। আধানের বন্টন সাধারণত রৈখিক, পৃষ্ঠ বা আয়তনগত হয়। একটি রৈখিক আধান বন্টনের জন্য (একটি তারের মধ্যে আধানের জন্য একটি ভাল অনুমান) যেখানে অবস্থানের সময় প্রতি একক দৈর্ঘ্যে আধান দেয়, এবং দৈর্ঘ্যের একটি অসীম উপাদান, একটি পৃষ্ঠ আধান বন্টনের জন্য (একটি সমান্তরাল প্লেট ক্যাপাসিটারে একটি প্লেটে আধানের জন্য একটি ভাল অনুমান) যেখানে অবস্থানের সময় প্রতি একক ক্ষেত্রের জন্য আধান দেয়, এবং ক্ষেত্রের একটি অসীম উপাদান, একটি আয়তন আধান বন্টনের জন্য (যেমন একটি বাল্ক ধাতুর মধ্যে আধান) যেখানে অবস্থানে প্রতি একক আয়তনের জন্য আধান দেয়, এবং আয়তনের একটি অসীম উপাদান, ভ্যাকুয়ামে অবস্থানে একটি ছোট পরীক্ষার আধানের উপর বল আধান বন্টনের উপর অবিচ্ছেদ্য দ্বারা দেওয়া হয় কুলম্বের আইনের "অবিচ্ছিন্ন আধান" সংস্করণটি কখনই প্রয়োগ করার কথা নয়। ইলেকট্রন বা প্রোটন) যা বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র বা সম্ভাব্যতা ক্লাসিকভাবে বিশ্লেষণ করার জন্য একটি বৈধ অবস্থান নয়। চার্জ বাস্তবে সর্বদা বিচ্ছিন্ন, এবং "অবিচ্ছিন্ন চার্জ" অনুমানটি কেবল একটি অনুমান যা বিশ্লেষণ করার অনুমতি দেওয়ার কথা নয়। কুলম্ব ধ্রুবক একটি আনুপাতিকতা ফ্যাক্টর যা কুলম্বের সূত্র এবং সম্পর্কিত সূত্রে প্রদর্শিত হয়। চিহ্নিত, এটিকে বৈদ্যুতিক বল ধ্রুবক বা ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক ধ্রুবকও বলা হয় তাই সাবস্ক্রিপ্ট 'ই'। যখন তড়িৎচুম্বকীয় তত্ত্বটি আন্তর্জাতিক একক ব্যবস্থায় প্রকাশ করা হয়, তখন বল নিউটনে পরিমাপ করা হয়, কুলম্বগুলিতে চার্জ এবং মিটারে দূরত্ব পরিমাপ করা হয়। কুলম্ব ধ্রুবক দ্বারা দেওয়া হয়। ধ্রুবক হল ভ্যাকুয়াম বৈদ্যুতিক পারমিটিভিটি (বৈদ্যুতিক ধ্রুবক নামেও পরিচিত)। এটিকে বিভ্রান্ত করা উচিত নয়, যা হল যে উপাদানটিতে চার্জগুলি নিমজ্জিত করা হয় তার মাত্রাহীন আপেক্ষিক অনুমতি, বা তাদের পণ্যের সাথে, যাকে "উপাদানটির পরম অনুমতি" বলা হয় এবং এখনও বৈদ্যুতিক প্রকৌশলের ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়। এস. আই বেস ইউনিটগুলির 2019 সালের পুনর্নির্ধারণের পর থেকে, কুলম্ব ধ্রুবক, যা কোডাটা 2018 প্রস্তাবিত মানগুলি থেকে গণনা করা হয়েছে, তা হল সীমাবদ্ধতা কুলম্বের বিপরীত বর্গ আইনের বৈধতার জন্য তিনটি শর্ত পূরণ করতে হবেঃ আধানগুলির অবশ্যই একটি গোলাকার প্রতিসম বন্টন থাকতে হবে (যেমন। হতে পারে বিন্দু আধান, অথবা একটি আধানযুক্ত ধাতব গোলক)। চার্জগুলি অবশ্যই ওভারল্যাপ করা উচিত নয় (যেমন। এগুলি অবশ্যই স্বতন্ত্র পয়েন্ট চার্জ হতে হবে)। একটি নন-অ্যাক্সিলারেটিং ফ্রেম অফ রেফারেন্সের সাপেক্ষে চার্জগুলি অবশ্যই স্থির থাকতে হবে। এর মধ্যে শেষটিকে ইলেকট্রোস্ট্যাটিক এপ্রোক্সিমেশন বলা হয়। যখন আন্দোলন ঘটে, তখন আইনস্টাইনের আপেক্ষিকতা তত্ত্বকে অবশ্যই বিবেচনায় নিতে হবে এবং ফলস্বরূপ, একটি অতিরিক্ত ফ্যাক্টর চালু করা হয়, যা দুটি বস্তুর উপর উত্পাদিত বলকে পরিবর্তন করে। বলের এই অতিরিক্ত অংশকে চৌম্বক বল বলা হয় এবং চৌম্বক ক্ষেত্র দ্বারা বর্ণনা করা হয়। ধীর গতির জন্য, চৌম্বক বল ন্যূনতম এবং কুলম্বের সূত্রটি এখনও প্রায় সঠিক বলে মনে করা যেতে পারে, তবে যখন আধানগুলি একে অপরের সাথে আরও দ্রুত গতিতে চলছে, তখন সম্পূর্ণ তড়িৎগতিবিদ্যার নিয়মগুলি (চৌম্বক বলকে অন্তর্ভুক্ত করে) অবশ্যই বিবেচনা করতে হবে। একটি বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র হল একটি ভেক্টর ক্ষেত্র যা একটি একক পরীক্ষার চার্জ দ্বারা অভিজ্ঞ কুলম্ব বলকে স্থানের প্রতিটি বিন্দুর সাথে সংযুক্ত করে। একটি আধানের উপর কুলম্ব বলের শক্তি ও দিক নির্ভর করে অন্যান্য আধান দ্বারা প্রতিষ্ঠিত বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের উপর, যার মধ্যে এটি নিজেকে খুঁজে পায়। সহজতম ক্ষেত্রে, ক্ষেত্রটি শুধুমাত্র একটি একক উৎস বিন্দু আধান দ্বারা উৎপন্ন বলে মনে করা হয়। আরও সাধারণভাবে, ক্ষেত্রটি আধানের বন্টন দ্বারা তৈরি করা যেতে পারে যা সুপারপজিশন নীতি দ্বারা সামগ্রিকভাবে অবদান রাখে। যদি ক্ষেত্রটি একটি ধনাত্মক উৎস বিন্দু আধান দ্বারা উৎপন্ন হয়, তবে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের দিকটি তার থেকে রেডিয়ালভাবে বাইরের দিকে নির্দেশিত হয়, অর্থাৎ। যে দিকে একটি ধনাত্মক বিন্দু পরীক্ষার চার্জ মাঠে স্থাপন করা হলে সরানো হবে। একটি ঋণাত্মক বিন্দু উৎস আধানের জন্য, দিকটি রেডিয়ালভাবে ভিতরের দিকে থাকে। কুলম্বের সূত্র থেকে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের মাত্রা পাওয়া যায়। একটি বিন্দু আধানকে উৎস হিসাবে এবং অন্যটিকে পরীক্ষামূলক আধান হিসাবে বেছে নেওয়ার মাধ্যমে কুলম্বের সূত্রটি অনুসরণ করা হয় যে শূন্যস্থানে একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে একটি একক উৎস বিন্দু আধান Q দ্বারা সৃষ্ট বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের মাত্রা একটি সিস্টেম N দ্বারা দেওয়া হয় যেখানে অবস্থান করা আধানগুলির একটি বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র তৈরি করে যার মাত্রা এবং দিক, সুপারপজিশন পারমাণবিক শক্তি দ্বারা কুলম্বের সূত্রটি এমনকি পরমাণুর মধ্যেও ধারণ করে, যা ধনাত্মক আধানযুক্ত পারমাণবিক নিউক্লিয়াস এবং প্রতিটি ঋণাত্মক আধানযুক্ত ইলেকট্রনের মধ্যে বলকে সঠিকভাবে বর্ণনা করে। এই সহজ সূত্রটি সঠিকভাবে অণু গঠনের জন্য পরমাণুগুলিকে একত্রিত করে এমন শক্তি এবং কঠিন ও তরল গঠনের জন্য পরমাণু ও অণুগুলিকে একত্রিত করে এমন শক্তির জন্যও সঠিকভাবে হিসাব করে। সাধারণত, আয়নগুলির মধ্যে দূরত্ব বাড়ার সাথে সাথে আকর্ষণ শক্তি এবং বন্ধন শক্তি শূন্যের দিকে অগ্রসর হয় এবং আয়নিক বন্ধন কম অনুকূল হয়। বিপরীত আধানের মাত্রা বাড়ার সাথে সাথে শক্তি বৃদ্ধি পায় এবং আয়নিক বন্ধন আরও অনুকূল হয়। কুলম্বের সূত্র থেকে গাউসের সূত্র পাওয়া গাউসের সূত্রটির সাথে সম্পর্ক কুলম্বের সূত্র থেকে উদ্ভূত হতে পারে এবং ধারণা করা যায় যে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র সুপারপজিশন নীতি মেনে চলে, যা বলে যে ফলস্বরূপ ক্ষেত্রটি প্রতিটি কণা দ্বারা উত্পন্ন ক্ষেত্রের ভেক্টর যোগফল (বা অবিচ্ছেদ্য, যদি চার্জগুলি স্থানের একটি অঞ্চলে বিতরণ করা হয়)। মনে রাখবেন যে, যেহেতু কুলম্বের সূত্রটি শুধুমাত্র স্থির আধানের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, তাই শুধুমাত্র এই ব্যুৎপত্তির উপর ভিত্তি করে গসের সূত্রটি চলমান আধানের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য হবে বলে আশা করার কোনও কারণ নেই। প্রকৃতপক্ষে, গাউসের সূত্রটি চলমান আধানের জন্য প্রযোজ্য, এবং এই ক্ষেত্রে গাউসের সূত্রটি কুলম্বের সূত্রটির চেয়ে বেশি সাধারণ। কুলম্বের সূত্রটি গাউস-এর সূত্র থেকে নেওয়া হয়েছে কঠোরভাবে বলতে গেলে, কুলম্বের সূত্রটি শুধুমাত্র গাউস-এর সূত্র থেকে উদ্ভূত হতে পারে না, কারণ গাউস-এর সূত্রটি কার্ল সম্পর্কে কোনও তথ্য দেয় না (হেল্মহোল্টজ ডিকম্পোসিশন এবং ফ্যারাডের সূত্র দেখুন)। যাইহোক, কুলম্বের সূত্রটি গাউসের সূত্র থেকে প্রমাণিত হতে পারে যদি এটিও ধরে নেওয়া হয় যে, একটি বিন্দু আধান থেকে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রটি গোলাকারভাবে প্রতিসম (কুলম্বের সূত্রটির মতো এই অনুমানটিও ঠিক সত্য যদি আধানটি স্থির থাকে, এবং প্রায় সত্য যদি আধানটি গতিশীল থাকে)। আপেক্ষিকতায় কুলম্বের সূত্রটি গতিশীল আধান দ্বারা উত্পন্ন চৌম্বক ক্ষেত্রের রূপ সম্পর্কে অন্তর্দৃষ্টি অর্জনের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে কারণ বিশেষ আপেক্ষিকতা দ্বারা, কিছু ক্ষেত্রে চৌম্বক ক্ষেত্রকে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র দ্বারা সৃষ্ট শক্তির রূপান্তর হিসাবে দেখানো যেতে পারে। যখন কোনও কণার ইতিহাসে কোনও ত্বরণ জড়িত থাকে না, তখন উপরে দেখানো ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ সমাধানে প্রতিসাম্য যুক্তি দ্বারা সমর্থিত কুলম্বের সূত্রটি তার নিজস্ব জড় কাঠামোর যে কোনও পরীক্ষার কণার উপর ধরে নেওয়া যেতে পারে। কুলম্বের সূত্রকে একই আকারের পরীক্ষার কণাগুলিতে প্রসারিত করা যেতে পারে। এই অনুমানটি লরেঞ্জ বল আইন দ্বারা সমর্থিত যা কুলম্বের আইনের বিপরীতে স্থির পরীক্ষার চার্জের মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়। আধানটিকে পর্যবেক্ষকের অপরিবর্তনীয় হিসাবে বিবেচনা করে, একটি অভিন্নভাবে চলমান বিন্দু আধানের বৈদ্যুতিক ও চৌম্বক ক্ষেত্রগুলি কুলম্বের সূত্র দ্বারা প্রদত্ত আধানের রেফারেন্স ফ্রেমে পরীক্ষার আধানের উপর চারটি বলের লরেঞ্জ রূপান্তর এবং লরেঞ্জ বলের আকারে প্রদত্ত সংজ্ঞা দ্বারা চৌম্বক ও বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রকে দায়ী করে প্রাপ্ত করা যেতে পারে। সুতরাং অভিন্নভাবে চলমান বিন্দু আধানের জন্য যে ক্ষেত্রগুলি পাওয়া যায় সেগুলি নিম্নরূপঃ যেখানে বিন্দু উৎসের আধান, বিন্দু উৎস থেকে স্থানের বিন্দু পর্যন্ত অবস্থান ভেক্টর, আধানযুক্ত কণার বেগ ভেক্টর, আধানযুক্ত কণার গতির অনুপাতকে আলোর গতিবেগ দ্বারা ভাগ করা হয় এবং এটি এবং এর মধ্যে কোণ। সমাধানের এই রূপটি নিউটনের তৃতীয় সূত্র মেনে চলার প্রয়োজন নেই যেমনটি বিশেষ আপেক্ষিকতার কাঠামোর ক্ষেত্রে হয় (তবুও আপেক্ষিক-শক্তি ভরবেগ সংরক্ষণ লঙ্ঘন না করে)। লক্ষ্য করুন যে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের অভিব্যক্তিটি বিন্দু চার্জের অ-আপেক্ষিক গতির জন্য কুলম্বের আইনে হ্রাস পায় এবং বায়োট-সাভার্ট সূত্রটি পেতে অ-আপেক্ষিক সীমার (আনুমানিক) চৌম্বক ক্ষেত্রটি বৈদ্যুতিক স্রোতে প্রয়োগ করা যেতে পারে। এই সমাধানগুলি, যখন বিলম্বিত সময়ে প্রকাশ করা হয়, তখন লিনার্ড-উইচার্ট সম্ভাবনার সমাধান দ্বারা প্রদত্ত ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলির সাধারণ সমাধানের সাথেও মিলে যায়, কারণ কুলম্বের সূত্রটির প্রয়োগের নির্দিষ্ট পরিসরের মধ্যে বৈধতা রয়েছে। এছাড়াও লক্ষ্য করুন যে স্থির আধানের উপর গাউস আইনের জন্য গোলাকার প্রতিসাম্য সমস্যায় বেগের দিকের নির্দিষ্টকরণ দ্বারা প্রতিসাম্য ভাঙার কারণে চলমান আধানের জন্য বৈধ নয়। উপরের দুটি সমীকরণের জন্য ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণের সাথে চুক্তি ম্যানুয়ালি যাচাই করা যেতে পারে। কুলম্ব সম্ভাব্যতা কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব কুলম্ব সম্ভাব্যতা ধ্রুবক অবস্থাকে (E> 0 সহ) স্বীকার করে, যা ইলেক্ট্রন-প্রোটন বিচ্ছুরণের পাশাপাশি বিচ্ছিন্ন আবদ্ধ অবস্থাকে বর্ণনা করে, যা হাইড্রোজেন পরমাণুর প্রতিনিধিত্ব করে। দুটি আধানযুক্ত কণার মধ্যে অ-আপেক্ষিক সীমার মধ্যেও এটি পাওয়া যেতে পারে, নিম্নরূপঃ জন্মগত আনুমানিকতার অধীনে, অ-আপেক্ষিক কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানে, বিচ্ছুরণ প্রশস্ততাটি হলঃ এটির সাথে তুলনা করতে হবেঃ যেখানে আমরা একে অপরের থেকে বিচ্ছুরিত দুটি ইলেকট্রনের (সংযুক্ত) এস-ম্যাট্রিক্স প্রবেশের দিকে নজর রাখি, একটিকে সম্ভাবনার উৎস হিসাবে "স্থির" ভরবেগের সাথে বিবেচনা করি এবং অন্যটি সেই সম্ভাব্যতাকে বিচ্ছুরিত করে। এস-ম্যাট্রিক্স উপাদান গণনা করার জন্য ফাইনম্যান নিয়ম ব্যবহার করে, আমরা অ-আপেক্ষিক সীমাতে প্রাপ্ত করি কিউএম বিক্ষেপণের সাথে তুলনা করে, কিউএম-এর তুলনায় কিউএফটি-তে ভরবেগ আইগেনস্টেটের বিভিন্ন স্বাভাবিকীকরণের কারণে আমাদের এগুলি বাতিল করতে হবে এবং প্রাপ্ত করতে হবেঃ যেখানে ফুরিয়ার উভয় পক্ষকে রূপান্তরিত করে, অবিচ্ছেদ্য সমাধান করে এবং শেষে গ্রহণ করলে কুলম্ব সম্ভাব্যতা হিসাবে পাওয়া যাবে। যাইহোক, কুলম্ব সমস্যার জন্য ধ্রুপদী জন্মগত ব্যুৎপত্তিগুলির সমতুল্য ফলাফলগুলি কঠোরভাবে দুর্ঘটনা বলে মনে করা হয়। কুলম্ব সম্ভাব্যতা এবং এর উৎপত্তি, ইউকাওয়া সম্ভাবনার একটি বিশেষ ক্ষেত্রে হিসাবে দেখা যেতে পারে, যেখানে বিনিময় হওয়া বোসন-ফোটনের-কোনও বিশ্রাম ভর নেই। কুলম্বের সূত্র যাচাই করার জন্য সহজ পরীক্ষা একটি সহজ পরীক্ষার মাধ্যমে কুলম্বের সূত্র যাচাই করা সম্ভব। দৈর্ঘ্যের নগণ্য ভরের দুটি দড়ি থেকে ঝুলন্ত ভর এবং একই-চিহ্ন চার্জের দুটি ছোট গোলক বিবেচনা করুন। প্রতিটি গোলকের উপর তিনটি বল কাজ করেঃ ওজন, দড়ির টান এবং বৈদ্যুতিক বল। ভারসাম্য অবস্থায়ঃ এবং () কে () দ্বারা ভাগ করলেঃ ধরা যাক আধানযুক্ত গোলকগুলির মধ্যে দূরত্ব; কুলম্বের সূত্রটি সঠিক বলে ধরে নিয়ে তাদের মধ্যে বিকর্ষণ শক্তি সমান হয়ঃ আমরা যদি এখন একটি গোলককে নির্গত করি এবং এটিকে আধানযুক্ত গোলকের সংস্পর্শে রাখি, তবে তাদের প্রত্যেকটি একটি করে আধান অর্জন করে। ভারসাম্য অবস্থায়, আধানগুলির মধ্যে দূরত্ব হবে এবং তাদের মধ্যে বিকর্ষণ বল হবেঃ আমরা জানি যে এবংঃ () কে () দ্বারা ভাগ করলে, আমরা পাইঃ আধানগুলির মধ্যে কোণ এবং দূরত্ব পরিমাপ করা এবং পরীক্ষামূলক ত্রুটি বিবেচনা করে সমতা সত্য কিনা তা যাচাই করার জন্য যথেষ্ট। বাস্তবে, কোণগুলি পরিমাপ করা কঠিন হতে পারে, তাই যদি দড়ির দৈর্ঘ্য যথেষ্ট বড় হয়, তবে কোণগুলি নিম্নলিখিত অনুমান করার জন্য যথেষ্ট ছোট হবেঃ এই আনুমানিক ব্যবহার করে, সম্পর্ক () অনেক সহজ অভিব্যক্তি হয়ে ওঠেঃ এইভাবে, যাচাইকরণ আধানগুলির মধ্যে দূরত্ব পরিমাপ এবং বিভাজনটি তাত্ত্বিক মানকে আনুমানিক করে কিনা তা পরীক্ষা করার মধ্যে সীমাবদ্ধ। আরও দেখুন বায়োট-সাভার্ট আইন ডারউইন ল্যাগ্রেঞ্জিয়ান তড়িৎচুম্বকীয় বল গাউস-এর চিত্রের সূত্র নিউটন-এর সর্বজনীন মহাকর্ষের সূত্রকে আণবিক মডেলিং করে চার্জ করার পদ্ধতি, যা একটি অনুরূপ কাঠামো ব্যবহার করে, তবে ভরের জন্য চার্জ স্ট্যাটিক বল এবং ভার্চ্যুয়াল-কণা বিনিময়ের পরিবর্তে ক্যাসিমির প্রভাব রেফারেন্স সম্পর্কিত পাঠ বহিরাগত লিঙ্ক কুলম্ব-এর আইন প্রকল্প পিএইচওয়াইএসএনইটি বিদ্যুৎ এবং পরমাণু-একটি অনলাইন পাঠ্যপুস্তক থেকে একটি অধ্যায় কুলম্বের আইন শেখানোর জন্য একটি গোলকধাঁধা খেলা-আণবিক ওয়ার্কবেঞ্চ সফ্টওয়্যার বৈদ্যুতিক চার্জ, মেরুকরণ, বৈদ্যুতিক শক্তি, কুলম্বের আইন ওয়াল্টার লিউইন দ্বারা তৈরি একটি খেলা বৈদ্যুতিক চার্জ, মেরুকরণ, বৈদ্যুতিক শক্তি, কুলম্বের আইন ওয়াল্টার লিউইন, 8.02 বিদ্যুৎ এবং চৌম্বকীয়তা, বসন্ত 2002: বক্তৃতা 1 (ভিডিও) এমআইটি ওপেনকোর্সওয়্যার। লাইসেন্সঃ ক্রিয়েটিভ কমন্স অ্যাট্রিবিউশন-নন-কমার্শিয়াল-শেয়ার অ্যালাইক। বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয়তা ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক্স পদার্থবিজ্ঞানের নামকরা আইন বল বৈজ্ঞানিক আইন