Area formula (geometric measure theory)
জ্যামিতিক পরিমাপ তত্ত্বে এলাকা সূত্রটি লিপশিৎজ মানচিত্রের চিত্রের হাউজডর্ফ পরিমাপের সাথে সম্পর্কিত, যখন বহুগুণের জন্য হিসাব করে, মানচিত্রের জ্যাকোবিয়ানের অবিচ্ছেদ্য অংশের সাথে। এটি ক্ষেত্রের মৌলিক ফলাফলগুলির মধ্যে একটি যার সংযোগ রয়েছে, উদাহরণস্বরূপ, সংশোধনযোগ্যতা এবং সার্দের উপপাদ্যের সাথে। সংজ্ঞাঃ প্রদত্ত এবং, মাল্টিপ্লিসিটি ফাংশন হল প্রিমেজের পয়েন্টের (সম্ভবত অসীম) সংখ্যা। বহুগুণ ফাংশনকে বানাচ সূচকও বলা হয়। লক্ষ্য করুন যে,। আমরা এন-ডাইমেনশনাল হাউসডর্ফ পরিমাপ দ্বারা চিহ্নিত করব। উপপাদ্যঃ যদি লিপশিটজ হয়, তবে যে কোনও পরিমাপযোগ্য জন্য, এর জ্যাকোবিয়ান কোথায়। মাল্টিপ্লিসিটি ফাংশনের পরিমাপযোগ্যতা দাবির অংশ। জ্যাকোবিয়ানকে প্রায় সর্বত্রই রাডেমাচারের ডিফারেনশিবিলিটি উপপাদ্য দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়। তত্ত্বটি প্রথমে প্রমাণ করেছিলেন হারবার্ট ফেডেরার। সূত্র পরিমাপ তত্ত্বে উপপাদ্যগুলিকে বাহ্যিক সংযোগ দেয়