Field (physics)
পদার্থবিজ্ঞানে, একটি ক্ষেত্র হল একটি ভৌত পরিমাণ, যা একটি স্কেলার, ভেক্টর বা টেনসর দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করে, যার স্থান এবং সময়ের প্রতিটি বিন্দুর জন্য একটি মান থাকে। উদাহরণস্বরূপ, একটি আবহাওয়ার মানচিত্রে, মানচিত্রের প্রতিটি বিন্দুতে একটি সংখ্যা নির্ধারণ করে পৃষ্ঠের তাপমাত্রা বর্ণনা করা হয়; তাপমাত্রা পরিবর্তনের গতিশীলতা অধ্যয়নের জন্য একটি নির্দিষ্ট সময়ে বা কিছু সময়ের ব্যবধানে তাপমাত্রা বিবেচনা করা যেতে পারে। একটি পৃষ্ঠ বায়ু মানচিত্র, একটি মানচিত্রে প্রতিটি বিন্দুতে একটি তীর বরাদ্দ করে যা সেই বিন্দুতে বাতাসের গতি এবং দিক বর্ণনা করে, একটি ভেক্টর ক্ষেত্রের একটি উদাহরণ, অর্থাৎ। একটি 1-মাত্রিক (র্যাঙ্ক-1) টেনসর ক্ষেত্র। ক্ষেত্র তত্ত্ব, স্থান এবং সময়ের মধ্যে ক্ষেত্রের মানগুলি কীভাবে পরিবর্তিত হয় তার গাণিতিক বিবরণ পদার্থবিজ্ঞানে সর্বব্যাপী। উদাহরণস্বরূপ, বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রটি আরেকটি র্যাঙ্ক-1 টেনসর ক্ষেত্র, যেখানে তড়িৎগতিবিদ্যা স্থানকালের প্রতিটি বিন্দুতে দুটি আন্তঃক্রিয়াশীল ভেক্টর ক্ষেত্রের পরিপ্রেক্ষিতে বা একক-র্যাঙ্ক 2-টেনসর ক্ষেত্র হিসাবে প্রণয়ন করা যেতে পারে। ক্ষেত্রের কোয়ান্টাম তত্ত্বের আধুনিক কাঠামোতে, এমনকি একটি পরীক্ষা কণার উল্লেখ না করেও, একটি ক্ষেত্র স্থান দখল করে, শক্তি ধারণ করে এবং এর উপস্থিতি একটি ধ্রুপদী "সত্য শূন্যস্থান" কে বাধা দেয়। এর ফলে পদার্থবিজ্ঞানীরা তড়িৎচুম্বকীয় ক্ষেত্রকে একটি ভৌত সত্তা হিসাবে বিবেচনা করেছেন, যা ক্ষেত্রের ধারণাকে আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের সৌধের একটি সহায়ক দৃষ্টান্ত করে তুলেছে। "তড়িৎচুম্বকীয় ক্ষেত্র যে গতিবেগ এবং শক্তি ধারণ করতে পারে তা এটিকে খুব বাস্তব করে তোলে. একটি কণা একটি ক্ষেত্র তৈরি করে, এবং একটি ক্ষেত্র অন্য কণার উপর কাজ করে, এবং ক্ষেত্রটির শক্তির পরিমাণ এবং গতির মতো পরিচিত বৈশিষ্ট্য রয়েছে, ঠিক যেমন কণাগুলির থাকতে পারে।" বাস্তবে, বেশিরভাগ ক্ষেত্রের শক্তি দূরত্বের সাথে হ্রাস পায়, অবশেষে সনাক্ত করা যায় না। উদাহরণস্বরূপ, অনেক প্রাসঙ্গিক ধ্রুপদী ক্ষেত্রের শক্তি, যেমন নিউটনের মাধ্যাকর্ষণ তত্ত্বের মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র বা ধ্রুপদী তড়িৎ চুম্বকত্বের তড়িৎস্থায়ী ক্ষেত্র, উৎস থেকে দূরত্বের বর্গক্ষেত্রের বিপরীত আনুপাতিক (অর্থাৎ, তারা গাউসের সূত্র অনুসরণ করে)। একটি ক্ষেত্রকে একটি স্কেলার ক্ষেত্র, একটি ভেক্টর ক্ষেত্র, একটি স্পিনোর ক্ষেত্র বা একটি টেনসর ক্ষেত্র হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা যেতে পারে যা প্রতিনিধিত্ব করা ভৌত পরিমাণ যথাক্রমে একটি স্কেলার, একটি ভেক্টর, একটি স্পিনোর বা একটি টেনসর কিনা তার উপর নির্ভর করে। একটি ক্ষেত্রের একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ টেনসোরিয়াল অক্ষর থাকে যেখানেই এটি সংজ্ঞায়িত করা হয়ঃ অর্থাৎ। একটি ক্ষেত্র কোথাও স্কেলার ক্ষেত্র এবং অন্য কোথাও ভেক্টর ক্ষেত্র হতে পারে না। উদাহরণস্বরূপ, নিউটনীয় মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র একটি ভেক্টর ক্ষেত্রঃ স্থানকালের একটি বিন্দুতে এর মান নির্দিষ্ট করতে তিনটি সংখ্যা প্রয়োজন, সেই বিন্দুতে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র ভেক্টরের উপাদান। উপরন্তু, প্রতিটি বিভাগের (স্কেলার, ভেক্টর, টেনসর) মধ্যে, একটি ক্ষেত্র হয় একটি ধ্রুপদী ক্ষেত্র বা একটি কোয়ান্টাম ক্ষেত্র হতে পারে, এটি যথাক্রমে সংখ্যা বা কোয়ান্টাম অপারেটর দ্বারা চিহ্নিত করা হয় কিনা তার উপর নির্ভর করে। এই তত্ত্বে ক্ষেত্রের সমতুল্য উপস্থাপনা হল একটি ক্ষেত্র কণা, উদাহরণস্বরূপ একটি বোসন। আইজাক নিউটনের কাছে, তাঁর সর্বজনীন মহাকর্ষের সূত্রটি কেবল মহাকর্ষীয় বলকে প্রকাশ করেছিল যা যে কোনও জোড়া বিশাল বস্তুর মধ্যে কাজ করে। সৌরজগতের গ্রহগুলির মতো একে অপরের সাথে মিথস্ক্রিয়া করা অনেক বস্তুর গতি দেখার সময়, প্রতিটি জোড়া বস্তুর মধ্যে পৃথকভাবে বলের সাথে দ্রুত মোকাবিলা করা গণনামূলকভাবে অসুবিধাজনক হয়ে ওঠে। অষ্টাদশ শতাব্দীতে, এই সমস্ত মহাকর্ষীয় শক্তির হিসাবরক্ষণ সহজ করার জন্য একটি নতুন পরিমাণ তৈরি করা হয়েছিল। এই পরিমাণ, মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র, স্থানের প্রতিটি বিন্দুতে মোট মহাকর্ষীয় ত্বরণ দেয় যা সেই বিন্দুতে একটি ছোট বস্তু দ্বারা অনুভূত হবে। এটি কোনওভাবেই পদার্থবিজ্ঞানকে পরিবর্তন করতে পারেনিঃ কোনও বস্তুর উপর সমস্ত মহাকর্ষীয় শক্তি পৃথকভাবে গণনা করা হয়েছিল এবং তারপরে একসাথে যুক্ত করা হয়েছিল, বা সমস্ত অবদানগুলি প্রথমে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র হিসাবে একত্রিত করা হয়েছিল এবং তারপরে কোনও বস্তুর উপর প্রয়োগ করা হয়েছিল কিনা তা বিবেচ্য নয়। একটি ক্ষেত্রের স্বাধীন ধারণার বিকাশ প্রকৃতপক্ষে ঊনবিংশ শতাব্দীতে বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয়তার তত্ত্বের বিকাশের সাথে শুরু হয়েছিল। প্রাথমিক পর্যায়ে, আন্দ্রে-মেরি অ্যাম্পিয়ার এবং চার্লস-অগাস্টিন ডি কুলম্ব নিউটন-শৈলীর আইনগুলির সাহায্যে পরিচালনা করতে পারতেন যা বৈদ্যুতিক চার্জ বা বৈদ্যুতিক স্রোতের জোড়াগুলির মধ্যে বল প্রকাশ করত। যাইহোক, ক্ষেত্রের পদ্ধতি গ্রহণ করা এবং বৈদ্যুতিক ও চৌম্বক ক্ষেত্রের পরিপ্রেক্ষিতে এই নিয়মগুলি প্রকাশ করা অনেক বেশি স্বাভাবিক হয়ে ওঠে; 1849 সালে মাইকেল ফ্যারাডে প্রথম "ক্ষেত্র" শব্দটি উদ্ভাবন করেন। জেমস ক্লার্ক ম্যাক্সওয়েলের আবিষ্কারের সাথে সাথে ক্ষেত্রটির স্বাধীন প্রকৃতি আরও স্পষ্ট হয়ে ওঠে যে এই ক্ষেত্রগুলিতে তরঙ্গগুলি একটি সীমাবদ্ধ গতিতে ছড়িয়ে পড়ে। ফলস্বরূপ, আধান এবং স্রোতের উপর বলগুলি আর একই সময়ে অন্যান্য আধান এবং স্রোতের অবস্থান এবং বেগের উপর নির্ভরশীল ছিল না, বরং অতীতে তাদের অবস্থান এবং বেগের উপরও নির্ভরশীল ছিল। ম্যাক্সওয়েল প্রথমে কোনও ক্ষেত্রের আধুনিক ধারণাকে একটি মৌলিক পরিমাণ হিসাবে গ্রহণ করেননি যা স্বাধীনভাবে বিদ্যমান থাকতে পারে। পরিবর্তে, তিনি অনুমান করেছিলেন যে বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় ক্ষেত্রটি কিছু অন্তর্নিহিত মাধ্যমের বিকৃতি প্রকাশ করে-লুমিনিফেরাস ইথার-অনেকটা রাবার ঝিল্লির উত্তেজনার মতো। যদি তাই হয়, তবে তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গগুলির পর্যবেক্ষিত বেগ ইথারের সাপেক্ষে পর্যবেক্ষকের বেগের উপর নির্ভর করা উচিত। অনেক প্রচেষ্টা সত্ত্বেও, এই ধরনের প্রভাবের কোনও পরীক্ষামূলক প্রমাণ কখনও পাওয়া যায়নি; 1905 সালে আলবার্ট আইনস্টাইনের আপেক্ষিকতার বিশেষ তত্ত্ব প্রবর্তনের মাধ্যমে পরিস্থিতির সমাধান করা হয়েছিল। এই তত্ত্বটি গতিশীল পর্যবেক্ষকদের দৃষ্টিভঙ্গিকে একে অপরের সাথে সম্পর্কিত করার উপায় পরিবর্তন করে। এগুলি একে অপরের সাথে এমনভাবে সম্পর্কিত হয়ে ওঠে যে ম্যাক্সওয়েলের তত্ত্বে বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় তরঙ্গের বেগ সমস্ত পর্যবেক্ষকের জন্য একই হবে। একটি পটভূমির মাধ্যমের প্রয়োজনীয়তা দূর করে, এই উন্নয়ন পদার্থবিদদের জন্য ক্ষেত্রগুলিকে সত্যিকারের স্বাধীন সত্তা হিসাবে চিন্তা করা শুরু করার পথ খুলে দেয়। 1920-এর দশকের শেষের দিকে, কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানের নতুন নিয়মগুলি প্রথম বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা হয়েছিল। 1927 সালে, পল ডিরাক কোয়ান্টাম ক্ষেত্র ব্যবহার করে সফলভাবে ব্যাখ্যা করেছিলেন যে কীভাবে একটি পরমাণুর নিম্ন কোয়ান্টাম অবস্থায় ক্ষয় একটি ফোটনের স্বতঃস্ফূর্ত নির্গমনের দিকে পরিচালিত করে, যা বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের কোয়ান্টাম। এর পরেই শীঘ্রই উপলব্ধি করা হয় (পাস্কুয়াল জর্ডান, ইউজিন উইগনার, ওয়ার্নার হাইজেনবার্গ এবং ওল্ফগ্যাং পাওলির কাজের পরে) যে ইলেকট্রন এবং প্রোটন সহ সমস্ত কণাকে কিছু কোয়ান্টাম ক্ষেত্রের কোয়ান্টা হিসাবে বোঝা যেতে পারে, যা ক্ষেত্রগুলিকে প্রকৃতির সবচেয়ে মৌলিক বস্তুর মর্যাদায় উন্নীত করে। জন হুইলার এবং রিচার্ড ফাইনম্যান নিউটনের প্রাক-ক্ষেত্রের ধারণার দূরত্বকে গুরুত্ব সহকারে বিবেচনা করেছিলেন (যদিও সাধারণ আপেক্ষিকতা এবং কোয়ান্টাম তড়িৎগতিবিদ্যার গবেষণার জন্য ক্ষেত্র ধারণার চলমান উপযোগিতার কারণে তারা এটিকে আলাদা করে রেখেছিলেন)। ধ্রুপদী ক্ষেত্রের বেশ কয়েকটি উদাহরণ রয়েছে। ধ্রুপদী ক্ষেত্র তত্ত্বগুলি যেখানেই কোয়ান্টাম বৈশিষ্ট্যগুলি উদ্ভূত হয় না সেখানে কার্যকর থাকে এবং গবেষণার সক্রিয় ক্ষেত্র হতে পারে। পদার্থের স্থিতিস্থাপকতা, তরল গতিবিদ্যা এবং ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণগুলি বিন্দুতে কেস। কয়েকটি সহজতম ভৌত ক্ষেত্র হল ভেক্টর বল ক্ষেত্র। ঐতিহাসিকভাবে, বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র বর্ণনা করার সময় ফ্যারাডের বলের রেখা দিয়ে প্রথমবার ক্ষেত্রগুলিকে গুরুত্ব সহকারে নেওয়া হয়েছিল। মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রটিও তখন একইভাবে বর্ণনা করা হয়েছিল। নিউটনীয় মাধ্যাকর্ষণ একটি ধ্রুপদী ক্ষেত্র তত্ত্ব যা মাধ্যাকর্ষণকে বর্ণনা করে তা হল নিউটনীয় মাধ্যাকর্ষণ, যা মাধ্যাকর্ষণ বলকে দুটি ভরের মধ্যে পারস্পরিক মিথস্ক্রিয়া হিসাবে বর্ণনা করে। M ভরবিশিষ্ট যে কোনও বস্তু একটি মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র g-এর সঙ্গে যুক্ত যা ভরবিশিষ্ট অন্যান্য বস্তুর উপর তার প্রভাব বর্ণনা করে। মহাকাশে একটি বিন্দু r-এ M-এর মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র F বলের অনুপাতের সাথে মিলে যায় যা M, r-এ অবস্থিত একটি ছোট বা নগণ্য পরীক্ষা ভর m-এর উপর প্রয়োগ করে এবং পরীক্ষা ভর নিজেইঃ M-এর তুলনায় m অনেক ছোট বলে স্থির করা নিশ্চিত করে যে m-এর উপস্থিতি M-এর আচরণের উপর একটি নগণ্য প্রভাব ফেলে। নিউটনের সর্বজনীন মহাকর্ষীয় আইন অনুসারে, F (r) দেওয়া হয় যেখানে একটি একক ভেক্টর M এবং m-এর সাথে মিলিত হয় এবং M থেকে m-এর দিকে নির্দেশ করে। অতএব, M-এর মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রটি পরীক্ষামূলক পর্যবেক্ষণ যে জড় এবং মহাকর্ষীয় ভর একটি অভূতপূর্ব স্তরের নির্ভুলতার সমান, তা এই পরিচয়ের দিকে পরিচালিত করে যে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের শক্তি একটি কণার দ্বারা অভিজ্ঞ ত্বরণের সমান। এটি সমতুল্য নীতির প্রারম্ভিক বিন্দু, যা সাধারণ আপেক্ষিকতার দিকে পরিচালিত করে। যেহেতু মহাকর্ষীয় বল F রক্ষণশীল, তাই মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র g-কে একটি স্কেলার ফাংশনের গ্রেডিয়েন্টের পরিপ্রেক্ষিতে পুনর্লিখন করা যেতে পারে, মহাকর্ষীয় সম্ভাব্যতা φ (r): তড়িৎচুম্বকীয়তা মাইকেল ফ্যারাডে চুম্বকত্বের তদন্তের সময় একটি ভৌত পরিমাণ হিসাবে একটি ক্ষেত্রের গুরুত্ব প্রথম উপলব্ধি করেছিলেন। তিনি উপলব্ধি করেছিলেন যে বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বক ক্ষেত্রগুলি কেবল শক্তির ক্ষেত্র নয় যা কণাগুলির গতি নির্ধারণ করে, তবে একটি স্বাধীন ভৌত বাস্তবতাও রয়েছে কারণ তারা শক্তি বহন করে। এই ধারণাগুলি অবশেষে জেমস ক্লার্ক ম্যাক্সওয়েলের দ্বারা বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের সমীকরণ প্রবর্তনের সাথে পদার্থবিজ্ঞানে প্রথম একীভূত ক্ষেত্র তত্ত্বের সৃষ্টির দিকে পরিচালিত করে। এই সমীকরণগুলির আধুনিক সংস্করণকে ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ বলা হয়। ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক্স চার্জ q সহ একটি চার্জযুক্ত পরীক্ষা কণা শুধুমাত্র তার চার্জের উপর ভিত্তি করে একটি বল F অনুভব করে। আমরা একইভাবে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র E বর্ণনা করতে পারি। এটি ব্যবহার করে এবং কুলম্বের সূত্রটি আমাদের বলে যে একক আধানযুক্ত কণার কারণে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রটি রক্ষণশীল। বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রটি রক্ষণশীল, এবং তাই একটি স্কেলার সম্ভাব্যতা দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে, V (r): চৌম্বকবিদ্যা একটি স্থির তড়িৎ প্রবাহ I একটি পথ l বরাবর প্রবাহিত হলে একটি ক্ষেত্র B তৈরি করবে, যা কাছাকাছি চলমান আধানযুক্ত কণাগুলির উপর একটি বল প্রয়োগ করে যা উপরে বর্ণিত বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র বল থেকে পরিমাণগতভাবে আলাদা। নিকটবর্তী চার্জ q-এর উপর v বেগ সহ I দ্বারা প্রয়োগ করা বল হল যেখানে B (r) হল চৌম্বক ক্ষেত্র, যা বায়োট-স্যাভার্ট আইন দ্বারা I থেকে নির্ধারিত হয়ঃ চৌম্বক ক্ষেত্রটি সাধারণভাবে রক্ষণশীল নয়, এবং তাই সাধারণত একটি স্কেলার সম্ভাবনার পরিপ্রেক্ষিতে লেখা যায় না। যাইহোক, এটি একটি ভেক্টর সম্ভাবনার পরিপ্রেক্ষিতে লেখা যেতে পারে, A (r): তড়িৎগতিবিদ্যা সাধারণভাবে, আধান ঘনত্ব ρ (r, t) এবং তড়িৎ প্রবাহ ঘনত্ব J (r, t) উভয়ের উপস্থিতিতে, একটি বৈদ্যুতিক এবং একটি চৌম্বক ক্ষেত্র উভয়ই থাকবে, এবং উভয়ই সময়ের সাথে পরিবর্তিত হবে। এগুলি ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ দ্বারা নির্ধারিত হয়, ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের একটি সেট যা সরাসরি E এবং B কে ρ এবং J এর সাথে সম্পর্কিত করে। বিকল্পভাবে, সিস্টেমটিকে তার স্কেলার এবং ভেক্টর সম্ভাব্যতা V এবং A এর পরিপ্রেক্ষিতে বর্ণনা করা যেতে পারে। বিলম্বিত সম্ভাব্যতা নামে পরিচিত অবিচ্ছেদ্য সমীকরণের একটি সেট ρ এবং J থেকে V এবং A গণনা করার অনুমতি দেয় এবং সেখান থেকে বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বক ক্ষেত্রগুলি সম্পর্কের মাধ্যমে নির্ধারিত হয় 19 শতকের শেষের দিকে, বৈদ্যুতিন চৌম্বক ক্ষেত্রটি মহাকাশে দুটি ভেক্টর ক্ষেত্রের সংগ্রহ হিসাবে বোঝা যায়। আজকাল, কেউ এটিকে স্থানকালে একক অ্যান্টিসিমেট্রিক 2য়-র্যাঙ্ক টেনসর ক্ষেত্র হিসাবে স্বীকৃতি দেয়। সাধারণ আপেক্ষিকতায় মাধ্যাকর্ষণ আইনস্টাইনের মাধ্যাকর্ষণ তত্ত্ব, যাকে সাধারণ আপেক্ষিকতা বলা হয়, একটি ক্ষেত্র তত্ত্বের আরেকটি উদাহরণ। এখানে প্রধান ক্ষেত্র হল মেট্রিক টেনসর, যা স্থানকালে একটি প্রতিসম 2য়-স্তরের টেনসর ক্ষেত্র। এটি নিউটনের সর্বজনীন মহাকর্ষের সূত্রকে প্রতিস্থাপন করে। ক্ষেত্র হিসাবে তরঙ্গ তরঙ্গগুলিকে ভৌত ক্ষেত্র হিসাবে তৈরি করা যেতে পারে, তাদের সীমাবদ্ধ প্রসারণ গতি এবং কার্যকারণ প্রকৃতির কারণে যখন একটি বিচ্ছিন্ন বদ্ধ ব্যবস্থার একটি সরলীকৃত ভৌত মডেল সেট করা হয়। এগুলি বিপরীত-বর্গ আইনেরও অধীন। বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় তরঙ্গের জন্য, আলোকীয় ক্ষেত্র রয়েছে এবং বিচ্ছুরণের জন্য নিকট-এবং দূর-ক্ষেত্রের সীমার মতো পদ রয়েছে। যদিও বাস্তবে, আলোকবিজ্ঞানের ক্ষেত্র তত্ত্বগুলি ম্যাক্সওয়েলের বৈদ্যুতিন চৌম্বকীয় ক্ষেত্র তত্ত্ব দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। কোয়ান্টাম ক্ষেত্র এটি এখন বিশ্বাস করা হয় যে কোয়ান্টাম মেকানিক্সের সমস্ত ভৌত ঘটনার উপর ভিত্তি করা উচিত, যাতে একটি শাস্ত্রীয় ক্ষেত্র তত্ত্ব, অন্তত নীতিগতভাবে, কোয়ান্টাম যান্ত্রিক পরিভাষায় একটি পুনর্বিন্যাসের অনুমতি দেয়; সাফল্য সংশ্লিষ্ট কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব প্রদান করে। উদাহরণস্বরূপ, ধ্রুপদী তড়িৎগতিবিদ্যার পরিমাণ নির্ধারণ করলে কোয়ান্টাম তড়িৎগতিবিদ্যা পাওয়া যায়। কোয়ান্টাম তড়িৎগতিবিদ্যা যুক্তিযুক্তভাবে সবচেয়ে সফল বৈজ্ঞানিক তত্ত্ব; পরীক্ষামূলক তথ্য অন্য যে কোনও তত্ত্বের তুলনায় এর ভবিষ্যদ্বাণীগুলিকে উচ্চতর নির্ভুলতার (আরও উল্লেখযোগ্য সংখ্যায়) নিশ্চিত করে। অন্য দুটি মৌলিক কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব হল কোয়ান্টাম ক্রোমোডাইনামিক্স এবং তড়িৎ-দুর্বল তত্ত্ব। কোয়ান্টাম ক্রোমোডাইনামিক্সে, রঙ ক্ষেত্রের রেখাগুলি স্বল্প দূরত্বে গ্লুওন দ্বারা যুক্ত হয়, যা ক্ষেত্র দ্বারা মেরুকৃত হয় এবং এর সাথে সারিবদ্ধ হয়। এই প্রভাব অল্প দূরত্বের মধ্যে বৃদ্ধি পায় (কোয়ার্কের আশেপাশের এলাকা থেকে প্রায় 1 এফএম) যার ফলে অল্প দূরত্বের মধ্যে রঙ বল বৃদ্ধি পায়, যা কোয়ার্কগুলিকে হ্যাড্রনের মধ্যে সীমাবদ্ধ করে। যেহেতু ক্ষেত্রের রেখাগুলি গ্লুওন দ্বারা শক্তভাবে একসঙ্গে টানা হয়, তাই তারা বৈদ্যুতিক চার্জের মধ্যে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রের মতো বাইরের দিকে "বাঁক" দেয় না। এই তিনটি কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বই কণা পদার্থবিজ্ঞানের তথাকথিত স্ট্যান্ডার্ড মডেলের বিশেষ কেস হিসাবে উদ্ভূত হতে পারে। সাধারণ আপেক্ষিকতা, মাধ্যাকর্ষণের আইনস্টাইনের ক্ষেত্র তত্ত্ব, এখনও সফলভাবে পরিমাপ করা যায়নি। তবে একটি সম্প্রসারণ, তাপ ক্ষেত্র তত্ত্ব, সীমাবদ্ধ তাপমাত্রায় কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব নিয়ে কাজ করে, যা কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বে খুব কমই বিবেচনা করা হয়। বি. আর. এস. টি তত্ত্বে বিজোড় ক্ষেত্র নিয়ে আলোচনা করা হয়, যেমন। ফাদ্দিভ-পোপোভ ভূত। শ্রেণীবদ্ধ ম্যানিফোল্ড এবং সুপারম্যানিফোল্ড উভয় ক্ষেত্রেই বিজোড় শাস্ত্রীয় ক্ষেত্রের বিভিন্ন বর্ণনা রয়েছে। উপরে যেমন ধ্রুপদী ক্ষেত্রগুলির ক্ষেত্রে, পূর্বের মতো একই কৌশল ব্যবহার করে বিশুদ্ধ গাণিতিক দৃষ্টিভঙ্গি থেকে তাদের কোয়ান্টাম প্রতিরূপগুলির কাছে যাওয়া সম্ভব। কোয়ান্টাম ক্ষেত্রগুলি পরিচালনাকারী সমীকরণগুলি আসলে পিডিই (বিশেষত, আপেক্ষিক তরঙ্গ সমীকরণ (আরডব্লিউই))। এইভাবে কেউ ইয়াং-মিলস, ডিরাক, ক্লেইন-গর্ডন এবং শ্রোডিঙ্গার ক্ষেত্রগুলিকে তাদের নিজ নিজ সমীকরণের সমাধান হিসাবে বলতে পারেন। একটি সম্ভাব্য সমস্যা হল যে এই আরডব্লিউইগুলি বহিরাগত বীজগাণিতিক বৈশিষ্ট্যযুক্ত জটিল গাণিতিক বস্তুগুলির সাথে মোকাবিলা করতে পারে (যেমন। স্পিনোরগুলি টেনসর নয়, তাই স্পিনোর ক্ষেত্রগুলির জন্য ক্যালকুলাসের প্রয়োজন হতে পারে), তবে তত্ত্বগতভাবে এগুলি এখনও উপযুক্ত গাণিতিক সাধারণীকরণের ভিত্তিতে বিশ্লেষণাত্মক পদ্ধতির সাপেক্ষে হতে পারে। ক্ষেত্র তত্ত্ব সাধারণত একটি ক্ষেত্রের গতিবিদ্যার গঠনকে বোঝায়, অর্থাৎ, সময়ের সাথে সাথে একটি ক্ষেত্র কীভাবে পরিবর্তিত হয় বা অন্যান্য স্বাধীন ভৌত চলকের সাপেক্ষে যার উপর ক্ষেত্র নির্ভর করে তার একটি নির্দিষ্টকরণ। সাধারণত এটি ক্ষেত্রের একটি ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান বা হ্যামিল্টনিয়ান লিখে এবং এটিকে অসীম সংখ্যক ডিগ্রি অফ ফ্রিডম সহ একটি ধ্রুপদী বা কোয়ান্টাম যান্ত্রিক ব্যবস্থা হিসাবে বিবেচনা করে করা হয়। ফলস্বরূপ ক্ষেত্র তত্ত্বগুলিকে শাস্ত্রীয় বা কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব হিসাবে উল্লেখ করা হয়। একটি ধ্রুপদী ক্ষেত্রের গতিবিদ্যা সাধারণত ক্ষেত্রের উপাদানগুলির পরিপ্রেক্ষিতে ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান ঘনত্ব দ্বারা নির্দিষ্ট করা হয়; ক্রিয়া নীতি ব্যবহার করে গতিশীলতা অর্জন করা যেতে পারে। মাল্টিভ্যারিয়েবল ক্যালকুলাস, সম্ভাব্যতা তত্ত্ব এবং আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ (পি. ডি. ই) থেকে শুধুমাত্র গণিত ব্যবহার করে পদার্থবিজ্ঞানের কোনও পূর্ব জ্ঞান ছাড়াই সহজ ক্ষেত্র তৈরি করা সম্ভব। উদাহরণস্বরূপ, স্কেলার পিডিইগুলি তরঙ্গ সমীকরণ এবং তরল গতিবিদ্যার জন্য প্রশস্ততা, ঘনত্ব এবং চাপ ক্ষেত্রের মতো পরিমাণ বিবেচনা করতে পারে; তাপ/বিস্তার সমীকরণের জন্য তাপমাত্রা/ঘনত্ব ক্ষেত্র। সঠিক পদার্থবিজ্ঞানের বাইরে (যেমন, রেডিওমেট্রি এবং কম্পিউটার গ্রাফিক্স), এমনকি আলোর ক্ষেত্রও রয়েছে। এই সমস্ত পূর্ববর্তী উদাহরণগুলি স্কেলার ক্ষেত্র। একইভাবে ভেক্টরের জন্য, (প্রয়োগকৃত গাণিতিক) তরল গতিবিদ্যায় স্থানচ্যুতি, বেগ এবং ভর্টিসিটি ক্ষেত্রের জন্য ভেক্টর পি. ডি. ই রয়েছে, তবে ভেক্টর ক্ষেত্রের জন্য ক্যালকুলাস হওয়ার কারণে ভেক্টর ক্যালকুলাসের এখন অতিরিক্ত প্রয়োজন হতে পারে (যেমন এই তিনটি পরিমাণ এবং সাধারণভাবে ভেক্টর পি. ডি. ই-র জন্য)। কন্টিনিউয়াম মেকানিক্সের আরও সাধারণ সমস্যাগুলির মধ্যে উদাহরণস্বরূপ, দিকনির্দেশক স্থিতিস্থাপকতা (যা থেকে টেনসর শব্দটি এসেছে, যা ল্যাটিন শব্দ স্ট্রেচ থেকে উদ্ভূত), জটিল তরল প্রবাহ বা অ্যানিসোট্রপিক বিচ্ছুরণ, যা ম্যাট্রিক্স-টেনসর পিডিই হিসাবে তৈরি করা হয় এবং তারপরে ম্যাট্রিক্স বা টেনসর ক্ষেত্রের প্রয়োজন হয়, তাই ম্যাট্রিক্স বা টেনসর ক্যালকুলাস। স্কেলারগুলি (এবং তাই ভেক্টর, ম্যাট্রিক্স এবং টেনসর) বাস্তব বা জটিল হতে পারে কারণ উভয়ই বিমূর্ত-বীজগাণিতিক/রিং-তাত্ত্বিক অর্থে ক্ষেত্র। একটি সাধারণ পরিবেশে, শাস্ত্রীয় ক্ষেত্রগুলি ফাইবার বান্ডিলগুলির বিভাগ দ্বারা বর্ণনা করা হয় এবং তাদের গতিবিদ্যা জেট ম্যানিফোল্ডের (কোভ্যারিয়েন্ট শাস্ত্রীয় ক্ষেত্র তত্ত্ব) পরিপ্রেক্ষিতে প্রণয়ন করা হয়। আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানে, প্রায়শই অধ্যয়নরত ক্ষেত্রগুলি হল সেগুলি যা চারটি মৌলিক শক্তির মডেল তৈরি করে যা একদিন ইউনিফাইড ফিল্ড তত্ত্বের দিকে নিয়ে যেতে পারে। ক্ষেত্রের প্রতিসাম্য একটি ক্ষেত্রকে (ধ্রুপদী বা কোয়ান্টাম) শ্রেণীবদ্ধ করার একটি সুবিধাজনক উপায় হল তার মধ্যে থাকা প্রতিসাম্য দ্বারা। ভৌত প্রতিসাম্য সাধারণত দুই ধরনের হয়ঃ স্থানকাল প্রতিসাম্য ক্ষেত্রগুলি প্রায়শই স্থানকালের রূপান্তরের অধীনে তাদের আচরণ দ্বারা শ্রেণীবদ্ধ করা হয়। এই শ্রেণিবিন্যাসে ব্যবহৃত পদগুলি হলঃ স্কেলার ক্ষেত্র (যেমন তাপমাত্রা) যার মান স্থানের প্রতিটি বিন্দুতে একক পরিবর্তনশীল দ্বারা দেওয়া হয়। স্থানের রূপান্তরের সময় এই মান পরিবর্তিত হয় না। ভেক্টর ক্ষেত্র (যেমন চৌম্বক ক্ষেত্রের প্রতিটি বিন্দুতে বলের মাত্রা এবং দিক) যা স্থানের প্রতিটি বিন্দুতে একটি ভেক্টর সংযুক্ত করে নির্দিষ্ট করা হয়। এই ভেক্টরের উপাদানগুলি স্থানের আবর্তনের অধীনে বিপরীতভাবে নিজেদের মধ্যে রূপান্তরিত হয়। একইভাবে, একটি দ্বৈত (বা সহ-) ভেক্টর ক্ষেত্র স্থানের প্রতিটি বিন্দুর সাথে একটি দ্বৈত ভেক্টর সংযুক্ত করে এবং প্রতিটি দ্বৈত ভেক্টরের উপাদানগুলি পরিবর্তনশীলভাবে রূপান্তরিত হয়। স্থানের প্রতিটি বিন্দুতে একটি টেনসর দ্বারা নির্দিষ্ট টেনসর ক্ষেত্র (যেমন একটি স্ফটিকের স্ট্রেস টেনসর)। স্থানের আবর্তনের অধীনে, টেনসরের উপাদানগুলি আরও সাধারণ উপায়ে রূপান্তরিত হয় যা কোভ্যারিয়েন্ট সূচক এবং বিপরীত সূচকের সংখ্যার উপর নির্ভর করে। স্পিন ক্ষেত্রগুলি (যেমন ডিরাক স্পিনোর) কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বে উদ্ভূত হয় স্পিন সহ কণাগুলিকে বর্ণনা করার জন্য যা তাদের একটি উপাদান ব্যতীত ভেক্টরের মতো রূপান্তরিত হয়; অন্য কথায়, যখন কেউ একটি ভেক্টর ক্ষেত্রকে একটি নির্দিষ্ট অক্ষের চারপাশে 360 ডিগ্রি ঘোরায়, তখন ভেক্টর ক্ষেত্রটি নিজের দিকে ঘুরে যায়; তবে, স্পিনরা একই ক্ষেত্রে তাদের নেতিবাচক দিকে ফিরে যায়। অভ্যন্তরীণ প্রতিসাম্য ক্ষেত্রগুলিতে স্থানকাল প্রতিসাম্য ছাড়াও অভ্যন্তরীণ প্রতিসাম্য থাকতে পারে। অনেক ক্ষেত্রে, এমন ক্ষেত্রের প্রয়োজন হয় যা স্থানকাল স্কেলারের একটি তালিকাঃ (φ1, φ2,. φN)। উদাহরণস্বরূপ, আবহাওয়ার পূর্বাভাসে এগুলি তাপমাত্রা, চাপ, আর্দ্রতা ইত্যাদি হতে পারে। কণা পদার্থবিজ্ঞানে, কোয়ার্কের মিথস্ক্রিয়ার রঙ প্রতিসাম্য একটি অভ্যন্তরীণ প্রতিসাম্যের উদাহরণ, যা শক্তিশালী মিথস্ক্রিয়া। অন্যান্য উদাহরণ হল আইসোস্পিন, দুর্বল আইসোস্পিন, অদ্ভুততা এবং অন্য যে কোনও স্বাদের প্রতিসাম্য। যদি সমস্যাটির একটি প্রতিসাম্য থাকে, স্থানকাল জড়িত না থাকে, যার অধীনে এই উপাদানগুলি একে অপরের মধ্যে রূপান্তরিত হয়, তবে প্রতিসাম্যের এই সেটটিকে অভ্যন্তরীণ প্রতিসাম্য বলা হয়। অভ্যন্তরীণ প্রতিসাম্যের অধীনে ক্ষেত্রগুলির আধানগুলির একটি শ্রেণীবিভাগও করা যেতে পারে। পরিসংখ্যানগত ক্ষেত্র তত্ত্ব বহু-দেহ ব্যবস্থা এবং পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞানের দিকে ক্ষেত্র-তাত্ত্বিক দৃষ্টান্তকে প্রসারিত করার চেষ্টা করে। উপরে যেমন বলা হয়েছে, সাধারণ অসীম সংখ্যক ডিগ্রি অফ ফ্রিডম যুক্তি দ্বারা এটির কাছে পৌঁছানো যেতে পারে। পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞানের মতো কোয়ান্টাম এবং ধ্রুপদী বলবিজ্ঞানের মধ্যে কিছু ওভারল্যাপ রয়েছে, পরিসংখ্যানগত ক্ষেত্র তত্ত্বের কোয়ান্টাম এবং ধ্রুপদী ক্ষেত্র তত্ত্ব উভয়ের সাথেই সংযোগ রয়েছে, বিশেষত যার সাথে এটি অনেক পদ্ধতি ভাগ করে নেয়। একটি গুরুত্বপূর্ণ উদাহরণ হল গড় ক্ষেত্র তত্ত্ব। অবিচ্ছিন্ন এলোমেলো ক্ষেত্র উপরের মতো ধ্রুপদী ক্ষেত্রগুলি, যেমন তড়িৎচুম্বকীয় ক্ষেত্র, সাধারণত অসীমভাবে পৃথকীকরণযোগ্য ফাংশন, তবে সেগুলি যে কোনও ক্ষেত্রে প্রায় সর্বদা দ্বিগুণ পৃথকীকরণযোগ্য। বিপরীতে, সাধারণীকৃত ফাংশনগুলি অবিচ্ছিন্ন নয়। সীমাবদ্ধ তাপমাত্রায় ধ্রুপদী ক্ষেত্রগুলির সাথে যত্ন সহকারে কাজ করার সময়, অবিচ্ছিন্ন এলোমেলো ক্ষেত্রগুলির গাণিতিক পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করা হয়, কারণ তাপীয়ভাবে ওঠানামা করা ধ্রুপদী ক্ষেত্রগুলি কোথাও পার্থক্যযোগ্য নয়। এলোমেলো ক্ষেত্রগুলি এলোমেলো ভেরিয়েবলের সূচীভুক্ত সেট; একটি অবিচ্ছিন্ন এলোমেলো ক্ষেত্র হল একটি এলোমেলো ক্ষেত্র যার সূচক সেট হিসাবে ফাংশনের একটি সেট থাকে। বিশেষত, সূচক সেট হিসাবে ফাংশনের একটি শোয়ার্জ স্থান থাকার জন্য একটি অবিচ্ছিন্ন এলোমেলো ক্ষেত্র নেওয়া প্রায়শই গাণিতিকভাবে সুবিধাজনক, এই ক্ষেত্রে অবিচ্ছিন্ন এলোমেলো ক্ষেত্রটি একটি টেম্পারড ডিস্ট্রিবিউশন। আমরা একটি অবিচ্ছিন্ন এলোমেলো ক্ষেত্র সম্পর্কে (খুব) মোটামুটিভাবে, একটি সাধারণ ফাংশন হিসাবে ভাবতে পারি যা প্রায় সর্বত্রই থাকে, তবে এমন যে আমরা যখন কোনও সীমাবদ্ধ অঞ্চলের উপর সমস্ত অসীমের ওজনযুক্ত গড় নিই, তখন আমরা একটি সীমাবদ্ধ ফলাফল পাই। অসীমগুলি ভালভাবে সংজ্ঞায়িত নয়; তবে সীমাবদ্ধ মানগুলি সীমাবদ্ধ মানগুলি পেতে ওজন ফাংশন হিসাবে ব্যবহৃত ফাংশনের সাথে যুক্ত হতে পারে এবং এটি ভালভাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। আমরা একটি অবিচ্ছিন্ন এলোমেলো ক্ষেত্রকে ফাংশনের একটি স্থান থেকে বাস্তব সংখ্যার মধ্যে রৈখিক মানচিত্র হিসাবে সংজ্ঞায়িত করতে পারি। আরও দেখুন কনফরমাল ফিল্ড থিওরি কোভ্যারিয়েন্ট হ্যামিল্টনিয়ান ফিল্ড থিওরি ফিল্ড স্ট্রেংথ হিস্ট্রি অফ দ্য ফিলোসফি অফ ফিল্ড থিওরি ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান অ্যান্ড ইউলারিয়ান স্পেসিফিকেশন অফ এ ফিল্ড স্ক্যালার ফিল্ড থিওরি ভেলোসিটি ফিল্ড নোটস আরও পড়ুন ল্যান্ডাউ, লেভ ডি এবং লাইফশিটজ, ইভজেনি এম। (1971)। ক্লাসিকাল থিওরি অফ ফিল্ডস (3য় সংস্করণ)। লন্ডনঃ পের্গামন। । খণ্ড। 2 তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানের কোর্স। বাহ্যিক যোগসূত্র কণা এবং পলিমার ক্ষেত্র তত্ত্ব গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞান তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞান ভৌত পরিমাণ