Pochhammer contour
গণিতে, পোচহ্যামার কনট্যুর, এবং দ্বারা প্রবর্তিত, জটিল সমতলে দুটি বিন্দু অপসারণ সহ একটি কনট্যুর, যা কনট্যুর ইন্টিগ্রেশনের জন্য ব্যবহৃত হয়। যদি এ এবং বি দুটি বিন্দুর চারপাশে লুপ হয়, উভয়ই কোনও নির্দিষ্ট বিন্দু পি থেকে শুরু হয়, তবে পোচহ্যামার কনট্যুর হল কমিউটেটর এবিএ-1বি-1, যেখানে সুপারস্ক্রিপ্ট-1 বিপরীত দিকে নেওয়া একটি পথকে বোঝায়। 0 এবং 1 হিসাবে নেওয়া দুটি বিন্দু সহ, স্থির বেসপয়েন্ট পি তাদের মধ্যে বাস্তব অক্ষের উপর রয়েছে, একটি উদাহরণ হল সেই পথ যা পি থেকে শুরু হয়, ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে 1 নম্বর বিন্দুটিকে ঘিরে ফেলে এবং পি-তে ফিরে আসে, তারপর 0 ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘিরে ফেলে এবং পি-তে ফিরে আসে, তারপরে পি-তে ফিরে আসার আগে 1 এবং তারপর 0 ঘড়ির কাঁটার দিকে প্রদক্ষিণ করে। কনট্যুরের শ্রেণীটি একটি প্রকৃত বিনিময়কারী যখন দুটি বিন্দুর জটিল সমতলে (বা রিম্যান গোলক) পরিপূরকের বেসপয়েন্ট পি সহ মৌলিক গোষ্ঠীতে বিবেচনা করা হয়। যখন কনট্যুর ইন্টিগ্রাল নেওয়ার কথা আসে, তখন বেসপয়েন্টকে পি থেকে অন্য পছন্দের কিউ-তে সরিয়ে নেওয়ার ফলে ফলাফলের কোনও পার্থক্য হয় না, কারণ পি থেকে কিউ এবং পিছনে ইন্টিগ্রাল বাতিল করা হবে। দ্বিগুণ ছিদ্রযুক্ত সমতলের মধ্যে এই বক্ররেখাটি শূন্যের সমতুল্য তবে শূন্যের সমস্থানীয় নয়। দ্বিগুণ ছিদ্রযুক্ত সমতলের মধ্যে এটি একটি বিন্দুতে সঙ্কুচিত করা যায় না এই সত্য সত্ত্বেও যে কোনও বিন্দু সম্পর্কে এর ঘূর্ণায়মান সংখ্যা 0। অ্যাপ্লিকেশন বিটা ফাংশন ইউলারের ইন্টিগ্রাল দ্বারা দেওয়া হয় যদি α এবং β এর আসল অংশগুলি ধনাত্মক হয়, যা পোচামার কনট্যুর সি-এর উপর একটি ইন্টিগ্রালে রূপান্তরিত হতে পারে কারণ কনট্যুর ইন্টিগ্রাল α এবং β-এর সমস্ত মানের জন্য একত্রিত হয় এবং তাই বিটা ফাংশনের বিশ্লেষণাত্মক ধারাবাহিকতা দেয়। বিশ্লেষণাত্মক ধারাবাহিকতা দেওয়ার জন্য হাইপারজিওমেট্রিক ফাংশনের জন্য অয়লারের ইন্টিগ্রালে অনুরূপ পদ্ধতি প্রয়োগ করা যেতে পারে। নোটস রেফারেন্স বিশেষ ফাংশন