Arruda–Boyce model
কন্টিনিউয়াম মেকানিক্সে, একটি আরুদা-বয়েস মডেল হল একটি হাইপারিলাস্টিক গঠনমূলক মডেল যা রাবার এবং অন্যান্য পলিমারিক পদার্থের যান্ত্রিক আচরণ বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়। এই মডেলটি তির্যক দিক বরাবর আটটি চেইন সম্বলিত একটি ঘন প্রতিনিধিত্বকারী আয়তন উপাদান সহ একটি উপাদানের পরিসংখ্যানগত যান্ত্রিকতার উপর ভিত্তি করে তৈরি। উপাদানটি অসংকুচিত বলে মনে করা হয়। মডেলটির নামকরণ করা হয়েছে এলেন আরুদা এবং মেরি কানিংহাম বয়েসের নামে, যিনি 1993 সালে এটি প্রকাশ করেছিলেন। অসংকুচিত আরুদা-বয়েস মডেলের জন্য স্ট্রেন শক্তি ঘনত্ব ফাংশনটি দেওয়া হয় যেখানে চেইন সেগমেন্টের সংখ্যা, বোল্টজম্যান ধ্রুবক, কেলভিনের তাপমাত্রা, একটি ক্রস-লিঙ্কযুক্ত পলিমারের নেটওয়ার্কে চেইনের সংখ্যা, যেখানে বাম কাউচি-গ্রিন বিকৃতি টেনসরের প্রথম অপরিবর্তনীয়, এবং বিপরীত ল্যাঙ্গভিন ফাংশন যা দ্বারা আনুমানিক করা যেতে পারে ছোট ছোট বিকৃতির জন্য আরুদা-বয়েস মডেলটি গাউসিয়ান নেটওয়ার্ক ভিত্তিক নিও-হুকিয়ান কঠিন মডেলে হ্রাস পায়। এটি দেখানো যেতে পারে যে জেন্ট মডেলটি আরুদা-বয়েস মডেলের একটি সহজ এবং সঠিক অনুমান। আরুদা-বয়েস মডেলের জন্য বিকল্প অভিব্যক্তি আরুদা-বয়েস মডেলের একটি বিকল্প রূপ, বিপরীত ল্যাঙ্গেভিন ফাংশনের প্রথম পাঁচটি পদ ব্যবহার করে, যেখানে একটি উপাদান ধ্রুবক। পরিমাণটিকে সীমাবদ্ধ নেটওয়ার্ক প্রসারিতের পরিমাপ হিসাবেও ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। যদি পলিমার চেইন নেটওয়ার্কটি লক হয়ে যায় তবে আমরা আরুদা-বয়েস স্ট্রেন শক্তির ঘনত্ব প্রকাশ করতে পারি যেমন আমরা বিকল্পভাবে আরুদা-বয়েস মডেলটিকে এই আকারে প্রকাশ করতে পারি যেখানে এবং যদি রাবারটি সংকোচনযোগ্য হয়, তবে স্ট্রেন শক্তির ঘনত্বের মধ্যে একটি নির্ভরতা প্রবর্তন করা যেতে পারে; বিকৃতি গ্রেডিয়েন্ট হচ্ছে। বেশ কয়েকটি সম্ভাবনা রয়েছে, যার মধ্যে কালিস্কে-রোথার্ট সম্প্রসারণ যুক্তিসঙ্গতভাবে সঠিক বলে প্রমাণিত হয়েছে। সেই সম্প্রসারণের মাধ্যমে, আরুদা-বয়েস স্ট্রেন শক্তি ঘনত্ব ফাংশনটি যেখানে একটি উপাদান ধ্রুবক এবং হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে। রৈখিক স্থিতিস্থাপকতার সাথে সামঞ্জস্যের জন্য, আমাদের অবশ্যই বাল্ক মডুলাস কোথায় থাকতে হবে। সামঞ্জস্যের শর্ত অসংকুচিত আরুদা-বয়েস মডেলটি রৈখিক স্থিতিস্থাপকতার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হওয়ার জন্য, উপাদানটির শিয়ার মডুলাস হিসাবে, নিম্নলিখিত শর্তটি পূরণ করতে হবেঃ আরুদা-বয়েস স্ট্রেন শক্তি ঘনত্ব ফাংশন থেকে, আমাদের আছে, অতএব, এট, ধারাবাহিকতার অবস্থার দিকে নেতৃত্বের মানগুলিতে প্রতিস্থাপন স্ট্রেস-বিকৃতি সম্পর্ক অসংকুচিত আরুদা-বয়েস মডেলের জন্য কচি স্ট্রেসটি এক-অক্ষীয় এক্সটেনশন দ্বারা দেওয়া হয়-দিকে এক-অক্ষীয় সম্প্রসারণের জন্য, প্রধান প্রসারিতগুলি হল। অসংকুচনতা থেকে। তাই তো। অতএব, বাম কচি-সবুজ বিকৃতি টেনসরটি তখন এইভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে যে যদি প্রধান প্রসারিত দিকগুলি স্থানাঙ্ক ভিত্তিক ভেক্টরগুলির সাথে ভিত্তিক হয়, তবে আমাদের আছে যদি, আমাদের কাছে থাকে সুতরাং, ইঞ্জিনিয়ারিং স্ট্রেনটি হল। প্রকৌশল চাপ হল ইকুইবিয়াক্সিয়াল এক্সটেনশন এবং দিকগুলিতে ইকুইবিয়াক্সিয়াল এক্সটেনশনের জন্য, প্রধান প্রসারিতগুলি হল। অসংকুচনতা থেকে। তাই তো। অতএব, বাম কচি-সবুজ বিকৃতি টেনসরটি তখন এইভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে যে যদি প্রধান প্রসারিত দিকগুলি স্থানাঙ্ক ভিত্তিক ভেক্টরগুলির সাথে ভিত্তিক হয়, তবে আমাদের ইঞ্জিনিয়ারিং স্ট্রেনটি রয়েছে। ইঞ্জিনিয়ারিং স্ট্রেস হল প্ল্যানার এক্সটেনশন প্ল্যানার এক্সটেনশন পরীক্ষাগুলি পাতলা নমুনার উপর পরিচালিত হয় যা এক দিকে বিকৃত হতে বাধা পায়। সীমাবদ্ধ দিকের দিকে সমতলীয় সম্প্রসারণের জন্য, প্রধান প্রসারিত অংশগুলি হল। অসংকুচনতা থেকে। তাই তো। অতএব, বাম কচি-সবুজ বিকৃতি টেনসরটি তখন এইভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে যে যদি প্রধান প্রসারিত দিকগুলি স্থানাঙ্ক ভিত্তিক ভেক্টরগুলির সাথে ভিত্তিক হয়, তবে আমাদের ইঞ্জিনিয়ারিং স্ট্রেনটি রয়েছে। ইঞ্জিনিয়ারিং স্ট্রেস হল সিম্পল শিয়ার একটি সাধারণ শিয়ার বিকৃতি জন্য বিকৃতি গ্রেডিয়েন্টের ফর্ম রয়েছে যেখানে বিকৃতির সমতলে রেফারেন্স অর্থোনরমাল বেসিস ভেক্টর এবং শিয়ার বিকৃতি দ্বারা দেওয়া হয় ম্যাট্রিক্স আকারে, বিকৃতি গ্রেডিয়েন্ট এবং বাম কচি-গ্রিন বিকৃতি টেনসর তারপর হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে অতএব, এবং কচি স্ট্রেস পলিমার বিকৃতি পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞান দ্বারা দেওয়া হয় আরুদা-বয়েস মডেল পলিমার চেইনের পরিসংখ্যানগত যান্ত্রিকতার উপর ভিত্তি করে। এই পদ্ধতিতে, প্রতিটি ম্যাক্রোমোলিকুলকে প্রতিটি দৈর্ঘ্যের অংশের একটি শৃঙ্খল হিসাবে বর্ণনা করা হয়। যদি আমরা ধরে নিই যে একটি শৃঙ্খলের প্রাথমিক বিন্যাস একটি এলোমেলো হাঁটার মাধ্যমে বর্ণনা করা যেতে পারে, তবে প্রাথমিক শৃঙ্খলের দৈর্ঘ্য হল যদি আমরা ধরে নিই যে শৃঙ্খলের এক প্রান্তটি উৎপত্তিস্থলে রয়েছে, তবে উৎপত্তির চারপাশে আকারের একটি ব্লকের সম্ভাব্যতা চেইনের অন্য প্রান্তটি ধারণ করবে, একটি গাউসিয়ান সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন ধরে নেওয়া, বোল্টজম্যান পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞান থেকে একক শৃঙ্খলের কনফিগারেশন এনট্রপি যেখানে একটি ধ্রুবক। চেইনের একটি নেটওয়ার্কে মোট এনট্রপি হল যেখানে একটি অ্যাফিন বিকৃতি অনুমান করা হয়েছে। অতএব বিকৃত নেটওয়ার্কের স্ট্রেন শক্তি হল যেখানে তাপমাত্রা। নোট এবং রেফারেন্স আরও দেখুন হাইপার-ইলাস্টিক উপাদান রাবারের স্থিতিস্থাপকতা সীমাবদ্ধ স্ট্রেন তত্ত্ব কন্টিনিউম মেকানিক্স স্ট্রেন এনার্জি ডেনসিটি ফাংশন নিও-হুকিয়ান সলিড মুনি-রিভলিন সলিড ইয়েহ (হাইপার-ইলাস্টিক মডেল) জেন্ট (হাইপার-ইলাস্টিক মডেল) কন্টিনিউম মেকানিক্স স্থিতিস্থাপকতা (পদার্থবিজ্ঞান) নন-নিউটনীয় তরল রাবারের বৈশিষ্ট্য কঠিন মেকানিক্স পলিমার রসায়ন