Quantum secret sharing
কোয়ান্টাম সিক্রেট শেয়ারিং (কিউএসএস) হল নিরাপদ যোগাযোগের জন্য একটি কোয়ান্টাম ক্রিপ্টোগ্রাফিক স্কিম যা সহজ কোয়ান্টাম কী বিতরণের বাইরেও প্রসারিত। এটি যোগাযোগের জন্য চূড়ান্ত সুরক্ষা অর্জনের জন্য কোয়ান্টাম তথ্য এবং নো-ক্লোনিং উপপাদ্য ব্যবহার করে শাস্ত্রীয় গোপন ভাগ করে নেওয়ার (সিএসএস) প্রকল্পকে সংশোধন করে। গোপন ভাগ করে নেওয়ার পদ্ধতিতে একজন প্রেরক রয়েছেন যিনি বেশ কয়েকটি রিসিভার পক্ষের সাথে এমনভাবে একটি গোপন ভাগ করে নিতে চান যে রিসিভারদের একটি বড় অংশ একসাথে কাজ করলেই রহস্যটি সম্পূর্ণরূপে প্রকাশিত হয়। যাইহোক, যদি পর্যাপ্ত রিসিভাররা গোপন প্রকাশ করার জন্য একসাথে কাজ না করে, তবে রহস্যটি সম্পূর্ণ অজানা থেকে যায়। 1979 সালে আদি শামির এবং জর্জ ব্লাকলি স্বাধীনভাবে ধ্রুপদী পরিকল্পনাটি প্রস্তাব করেছিলেন। 1998 সালে, মার্ক হিলারি, ভ্লাদিমির বুজেক এবং আন্দ্রে বার্থিয়াম একটি সুরক্ষিত কী প্রতিষ্ঠার জন্য কোয়ান্টাম অবস্থার ব্যবহার করার জন্য তত্ত্বটি প্রসারিত করেছিলেন যা শাস্ত্রীয় তথ্যের মাধ্যমে গোপনীয়তা প্রেরণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। পরবর্তী বছরগুলিতে, ক্রিপ্টোগ্রাফিক কী প্রতিষ্ঠার জন্য কেবল কোয়ান্টাম অবস্থা ব্যবহার করার পরিবর্তে কোয়ান্টাম তথ্যকে গোপন হিসাবে প্রেরণ করার জন্য তত্ত্বটি প্রসারিত করার জন্য আরও কাজ করা হয়েছিল। কিউএসএস-কে অন্যান্য প্রয়োগের মধ্যে কোয়ান্টাম অর্থের পাশাপাশি যৌথ চেকিং অ্যাকাউন্ট, কোয়ান্টাম নেটওয়ার্কিং এবং বিতরণকৃত কোয়ান্টাম কম্পিউটিং-এর জন্য ব্যবহার করার প্রস্তাব দেওয়া হয়েছে। প্রোটোকল সবচেয়ে সহজ কেসঃ জিএইচজেড বলেছে যে এই উদাহরণটি হিলারি এট আল দ্বারা নির্ধারিত মূল স্কিমটি অনুসরণ করে। 1998 সালে যা গ্রিনবার্গার-হর্ন-জেইলিং (জিএইচজেড) রাজ্য ব্যবহার করে। এর পরপরই একটি অনুরূপ স্কিম তৈরি করা হয়েছিল যা তিন-কণার অবস্থার পরিবর্তে দুই-কণার জড়িয়ে পড়া অবস্থা ব্যবহার করেছিল। উভয় ক্ষেত্রেই, প্রটোকলটি মূলত মাত্র একটির পরিবর্তে দুটি রিসিভারের মধ্যে কোয়ান্টাম কী বিতরণের একটি সম্প্রসারণ। সাধারণ ভাষা অনুসরণ করে, প্রেরককে অ্যালিস এবং দুজন রিসিভারকে বব এবং চার্লি হিসাবে চিহ্নিত করা যাক। অ্যালিসের উদ্দেশ্য হল প্রতিটি রিসিভারকে তার গোপন চাবির (প্রকৃতপক্ষে একটি কোয়ান্টাম অবস্থা) একটি "শেয়ার" এমনভাবে পাঠানো যাতেঃ ববের বা চার্লির শেয়ারের মধ্যে অ্যালিসের মূল বার্তা সম্পর্কে কোনও তথ্য থাকে না, এবং তাই কেউই নিজেরাই রহস্যটি বের করতে পারে না। যদি বব এবং চার্লি একসঙ্গে কাজ করে তবেই রহস্যটি বের করা যেতে পারে, সেক্ষেত্রে রহস্যটি সম্পূর্ণরূপে প্রকাশিত হয়। বাইরের কোনও আড়ালদার বা অসৎ রিসিভারের (বব বা চার্লি) উপস্থিতি গোপন প্রকাশ না করেই সনাক্ত করা যেতে পারে। অ্যালিস বব এবং চার্লির প্রত্যেকের সাথে (স্ট্যান্ডার্ড) জেড-বেসে একটি জিএইচজেড ট্রিপলেট থেকে একটি কণা ভাগ করে নিয়ে প্রোটোকলটি শুরু করে, তৃতীয় কণাটি নিজেই ধরে রাখেঃ যেখানে এবং একটি নির্বিচারে হিলবার্ট স্পেসে অর্থোগোনাল মোড। প্রতিটি অংশগ্রহণকারী তাদের কণা এক্স-বা ওয়াই-ভিত্তিতে পরিমাপ করার পরে (এলোমেলোভাবে নির্বাচিত), তারা ভাগ করে নেয় (একটি ধ্রুপদী, পাবলিক চ্যানেলের মাধ্যমে) যে ভিত্তিতে তারা পরিমাপ করত, কিন্তু ফলাফল নিজেই নয়। তাদের পরিমাপের ফলাফলগুলি একত্রিত করার পরে, বব এবং চার্লি অনুমান করতে পারে যে অ্যালিস 50 শতাংশ সময় কী পরিমাপ করেছিল। এই প্রক্রিয়াটি বহুবার পুনরাবৃত্তি করে এবং কোনও বিদ্বেষপূর্ণ অভিনেতা উপস্থিত নেই তা যাচাই করার জন্য একটি ছোট ভগ্নাংশ ব্যবহার করে, তিনজন অংশগ্রহণকারী নিরাপদে যোগাযোগের জন্য একটি যৌথ কী স্থাপন করতে পারে। এটি কিভাবে কাজ করবে তার একটি স্পষ্ট উদাহরণের জন্য নিম্নলিখিত বিষয়গুলি বিবেচনা করুন। আসুন আমরা x এবং y আইগেনস্টেটগুলি নিম্নলিখিত, মানক উপায়ে সংজ্ঞায়িত করিঃ জি. এইচ. জেড অবস্থাকে এইভাবে পুনর্লিখন করা যেতে পারে, যেখানে (এ, বি, সি) কণাগুলিকে (অ্যালিস, বব, চার্লি) নির্দেশ করে এবং অ্যালিস ও ববের অবস্থাকে এক্স-ভিত্তিতে লেখা হয়েছে। এই ফর্মটি ব্যবহার করে, এটি স্পষ্ট যে অ্যালিস এবং ববের পরিমাপ এবং চার্লির একক-কণার অবস্থার মধ্যে তাদের একটি পারস্পরিক সম্পর্ক রয়েছেঃ যদি অ্যালিস এবং ববের পরস্পর সম্পর্কিত ফলাফল থাকে তবে চার্লির অবস্থা রয়েছে এবং যদি অ্যালিস এবং ববের বিপরীত সম্পর্কিত ফলাফল থাকে তবে চার্লির অবস্থা রয়েছে। এই পারস্পরিক সম্পর্কগুলির সংক্ষিপ্তসার দেওয়া টেবিল থেকে এটা স্পষ্ট যে, অ্যালিস এবং ববের পরিমাপের ভিত্তিগুলি জেনে, চার্লি তার নিজস্ব পরিমাপের ফলাফল ব্যবহার করে অনুমান করতে পারে যে অ্যালিস এবং ববের ফলাফল একই বা বিপরীত ছিল কিনা। তবে লক্ষ্য করুন যে এই অনুমান করার জন্য, চার্লিকে অবশ্যই তার নিজের কণা পরিমাপের জন্য সঠিক পরিমাপের ভিত্তি বেছে নিতে হবে। যেহেতু তিনি এলোমেলোভাবে দুটি নন-কমিউটিং ঘাঁটির মধ্যে বেছে নেন, তাই অর্ধেক সময়ই তিনি দরকারী তথ্য বের করতে সক্ষম হবেন। বাকি অর্ধেক সময় ফলাফল বাতিল করতে হবে। উপরন্তু, টেবিল থেকে কেউ দেখতে পাবে যে চার্লি নির্ধারণ করার কোনও উপায় নেই যে কে কী পরিমাপ করেছে, শুধুমাত্র যদি অ্যালিস এবং ববের ফলাফলগুলি পরস্পর সম্পর্কিত বা পরস্পরবিরোধী হয়। এইভাবে অ্যালিসের পরিমাপ বের করার একমাত্র উপায় হল ববের সাথে একসাথে কাজ করা এবং তাদের ফলাফলগুলি ভাগ করে নেওয়া। এটি করার মাধ্যমে, তারা প্রতিটি পরিমাপের জন্য অ্যালিসের ফলাফল বের করতে পারে এবং এই তথ্যটি ব্যবহার করে একটি ক্রিপ্টোগ্রাফিক কী তৈরি করতে পারে যা শুধুমাত্র তারা জানে। ((কে, এন)) থ্রেশহোল্ড স্কিম উপরে বর্ণিত সহজ কেসটি একটি থ্রেশহোল্ডিং স্কিমের মাধ্যমে শামির এবং ব্লাকলি দ্বারা সিএসএস-এ করা একইভাবে প্রসারিত করা যেতে পারে। থ্রেশহোল্ড স্কিমে (দ্বিগুণ বন্ধনী একটি কোয়ান্টাম স্কিমকে নির্দেশ করে), অ্যালিস তার গোপন কী (কোয়ান্টাম অবস্থা) কে এন শেয়ারে বিভক্ত করে যাতে কোনও কে ≤ এন শেয়ার সম্পূর্ণ তথ্য বের করার জন্য প্রয়োজন হয় তবে কে-1 বা তার কম শেয়ার অ্যালিসের কী সম্পর্কে কোনও তথ্য বের করতে পারে না। গোপনীয়তা বের করার জন্য প্রয়োজনীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা দ্বারা সীমাবদ্ধ। বিবেচনা করুন, যদি n-এ k-এর দুটি বিচ্ছিন্ন সেটে একটি থ্রেশহোল্ড স্কিম প্রয়োগ করা হয়, তবে অ্যালিসের সিক্রেটের দুটি স্বাধীন অনুলিপি পুনর্গঠন করা যেতে পারে। এটি অবশ্যই নো-ক্লোনিং উপপাদ্য লঙ্ঘন করবে এবং এই কারণেই n অবশ্যই 2k এর চেয়ে কম হতে হবে। যতক্ষণ পর্যন্ত একটি প্রান্তিক স্কিম বিদ্যমান, কেবল একটি শেয়ার ফেলে দিয়ে একটি প্রান্তিক স্কিম তৈরি করা যেতে পারে। এই পদ্ধতিটি k = n পর্যন্ত পুনরাবৃত্তি করা যেতে পারে। নিম্নলিখিত রূপরেখাটি একটি সহজ ((2,3)) প্রান্তিক পরিকল্পনার রূপরেখা দেয়, এবং অ্যালিস তার মূল অবস্থাকে ভাগ করে নেওয়া শেয়ারের সংখ্যা বাড়িয়ে আরও জটিল পরিকল্পনাগুলি কল্পনা করা যেতে পারেঃ অ্যালিসকে একক কুত্রিত অবস্থা থেকে শুরু করে তিনটি কুত্রিতে ম্যাপ করা এবং 3 জন রিসিভারের প্রত্যেকের সাথে একটি করে কুত্রিত ভাগ করে নেওয়ার কথা বিবেচনা করুন। এটা স্পষ্ট যে একটি একক শেয়ার অ্যালিসের মূল অবস্থা সম্পর্কে কোনও তথ্য দেয় না, কারণ প্রতিটি শেয়ার সর্বাধিক মিশ্র অবস্থায় রয়েছে। যাইহোক, অ্যালিসের মূল অবস্থা পুনর্গঠনের জন্য দুটি শেয়ার ব্যবহার করা যেতে পারে। ধরে নিন যে প্রথম দুটি শেয়ার দেওয়া হয়েছে। প্রথম শেয়ারটিকে দ্বিতীয়টির সঙ্গে যোগ করুন (মডুলো থ্রি) এবং তারপর দ্বিতীয় শেয়ারের নতুন মানটিকে প্রথমটির সঙ্গে যোগ করুন। ফলস্বরূপ অবস্থাটি হল যেখানে প্রথম কুত্রিত ঠিক অ্যালিসের মূল অবস্থা। এই পদ্ধতির মাধ্যমে, প্রেরকের মূল অবস্থা রিসিভারের কণাগুলির একটিতে পুনর্গঠন করা যেতে পারে, তবে এটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ যে এই পুনর্গঠন প্রক্রিয়া চলাকালীন কোনও পরিমাপ করা হবে না বা কোয়ান্টাম অবস্থার মধ্যে কোনও সুপারপজিশন ভেঙে পড়বে। নিরাপত্তা কিউএসএসের নিরাপত্তা সম্ভাব্য আড়ালকারীদের পাশাপাশি অসৎ ব্যবহারকারীদের বিরুদ্ধে সুরক্ষার জন্য নো-ক্লোনিং উপপাদ্যের উপর নির্ভর করে। এই বিভাগটি খুব সংক্ষেপে উপরে উল্লিখিত দ্বি-কণা এনট্যাঙ্গলমেন্ট প্রোটোকল গ্রহণ করে। ইভসড্রপিং কিউএসএস কোয়ান্টাম কী ডিস্ট্রিবিউশনের মতো ঠিক একইভাবে ইভসড্রপিংয়ের বিরুদ্ধে সুরক্ষার প্রতিশ্রুতি দেয়। ইভ নামে একজন আড়ালদারের কথা বিবেচনা করুন, যিনি কিউএসএস প্রোটোকলে ব্যবহৃত কোয়ান্টাম অবস্থা নিখুঁতভাবে বৈষম্য করতে এবং তৈরি করতে সক্ষম বলে মনে করা হয়। ইভ-এর উদ্দেশ্য হল প্রাপকদের (যেমন ববের) শেয়ারগুলির মধ্যে একটিকে আটকানো, এটি পরিমাপ করা, তারপর রাষ্ট্রকে পুনরায় তৈরি করা এবং শেয়ারটি প্রাথমিকভাবে যার উদ্দেশ্যে করা হয়েছিল তার কাছে পাঠানো। এই পদ্ধতির সমস্যাটি হ 'ল ইভকে এলোমেলোভাবে পরিমাপ করার জন্য একটি ভিত্তি বেছে নিতে হবে এবং অর্ধেক সময় সে ভুল ভিত্তি বেছে নেবে। যখন সে সঠিক ভিত্তি বেছে নেবে, তখন সে নিশ্চিতভাবে সঠিক পরিমাপের ফলাফল পাবে এবং তার পরিমাপ করা অবস্থাটি পুনরায় তৈরি করতে পারবে এবং তার উপস্থিতি সনাক্ত না করে ববের কাছে পাঠাতে পারবে। যাইহোক, যখন তিনি ভুল ভিত্তি বেছে নেবেন, তখন তিনি ভুল ভিত্তিতে দুটি রাজ্যের মধ্যে একটি পাঠাবেন। বব তার পাঠানো অবস্থা পরিমাপ করবে এবং অর্ধেক সময় এটি সঠিক সনাক্তকরণ হবে, তবে কেবলমাত্র ভুল ভিত্তিতে অবস্থাটি সঠিক ভিত্তিতে দুটি অবস্থার সমান সুপারপজিশন। সুতরাং, অর্ধেক সময় ইভ ভুল ভিত্তিতে পরিমাপ করে এবং তাই ভুল অবস্থা পাঠায়, বব ভুল অবস্থা পরিমাপ করবে। ইভ-এর পক্ষ থেকে এই হস্তক্ষেপের ফলে অতিরিক্ত 25 শতাংশ পরীক্ষায় প্রটোকলে ত্রুটি দেখা দেয়। অতএব, পর্যাপ্ত পরিমাপ সহ, তত্ত্ব দ্বারা পূর্বাভাস দেওয়া 50 শতাংশ সম্ভাবনার পরিবর্তে 75 শতাংশ সম্ভাবনার সাথে ঘটে যাওয়া প্রোটোকল ত্রুটিগুলি মিস করা প্রায় অসম্ভব হবে, এইভাবে ইঙ্গিত দেয় যে যোগাযোগ চ্যানেলের মধ্যে একটি আড়াল রয়েছে। আনুষঙ্গিক অবস্থা ব্যবহার করে আরও জটিল আড়াল করার কৌশলগুলি সম্পাদন করা যেতে পারে, তবে আড়ালটি এখনও একই পদ্ধতিতে সনাক্তযোগ্য হবে। অসৎ অংশগ্রহণকারী এখন, সেই বিষয়টি বিবেচনা করুন যেখানে প্রোটোকলের অংশগ্রহণকারীদের মধ্যে একজন (বব বলুন) অন্য অংশগ্রহণকারীদের সচেতন না করে গোপনীয়তা অর্জনের চেষ্টা করে একটি বিদ্বেষপূর্ণ ব্যবহারকারী হিসাবে কাজ করছে। সম্ভাবনাগুলি বিশ্লেষণ করে, কেউ জানতে পারে যে বব এবং চার্লি তাদের পরিমাপের ভিত্তি এবং ফলাফলগুলি প্রকাশ করার সঠিক ক্রমটি বেছে নেওয়ার সময় আড়াল করার জন্য পরীক্ষা করা যে কোনও প্রতারণা ঘটতে পারে তা সনাক্ত করার প্রতিশ্রুতি দিতে পারে। সঠিক ক্রমটি দেখা যায়ঃ রিসিভার 1 পরিমাপের ফলাফল প্রকাশ করে। রিসিভার 2 পরিমাপের ফলাফল প্রকাশ করে। রিসিভার 2 রিলিজ পরিমাপের ভিত্তিতে। রিসিভার 1 পরিমাপের ভিত্তিতে প্রকাশ করে। এই অর্ডারটি রিসিভার 2-কে অন্যান্য অংশগ্রহণকারীদের প্রতারিত করার জন্য কোন ভিত্তি ভাগ করে নিতে হবে তা জানতে বাধা দেয় কারণ রিসিভার 2 এখনও জানে না যে কোন ভিত্তি রিসিভার 1 ঘোষণা করতে চলেছে। একইভাবে, যেহেতু রিসিভার 1-কে অবশ্যই প্রথমে তাদের ফলাফল প্রকাশ করতে হবে, তাই ব্যবহৃত ঘাঁটির বৈধ সংমিশ্রণের জন্য পরিমাপগুলি পরস্পর সম্পর্কিত বা পরস্পরবিরোধী হওয়া উচিত কিনা তা তারা নিয়ন্ত্রণ করতে পারে না। এইভাবে, অসৎ অংশগ্রহণকারী রিসিভার 1 বা রিসিভার 2 হোক না কেন, অসৎ আচরণ ইভস্ড্রপার পরীক্ষার পর্যায়ে ত্রুটি প্রবর্তন করবে। সুতরাং, তথ্য প্রকাশের ক্রমটি অবশ্যই সতর্কতার সাথে বেছে নিতে হবে যাতে কোনও অসৎ ব্যবহারকারী অন্য অংশগ্রহণকারীদের নজরে না পড়ে গোপনীয়তা অর্জন করতে না পারে। পরীক্ষামূলক উপলব্ধি এই বিভাগটি 2001 সালে কিউএসএস-এর প্রথম পরীক্ষামূলক প্রদর্শনের অনুসরণ করে যা কোয়ান্টাম অপটিক্সের কৌশলগুলির অগ্রগতির মাধ্যমে সম্ভব হয়েছিল। জি. এইচ. জেড অবস্থা ব্যবহার করে কিউ. এস. এস-এর মূল ধারণাটি বাস্তবায়ন করা আরও চ্যালেঞ্জিং ছিল কারণ অ-রৈখিকতার সাথে ডাউন-রূপান্তর প্রক্রিয়া বা থ্রি-ফোটন পজিট্রোনিয়াম অ্যানিহিলেশনের মাধ্যমে তিন-কণার পারস্পরিক সম্পর্ক তৈরি করতে অসুবিধা হয়, যা উভয়ই বিরল ঘটনা। পরিবর্তে, মূল পরীক্ষাটি একটি স্ট্যান্ডার্ড স্বতঃস্ফূর্ত প্যারামেট্রিক ডাউন-কনভার্শন (এস. পি. ডি. সি) প্রক্রিয়া ব্যবহার করে দ্বি-কণা পরিকল্পনার মাধ্যমে করা হয়েছিল এবং তৃতীয় পরস্পর সম্পর্কিত ফোটনটি ছিল পাম্প ফোটন। পরীক্ষামূলক সেটআপ নিম্নরূপ কাজ করেঃ অ্যালিসঃ সময়ে নির্গত একটি স্পন্দিত লেজার অসম পথ দৈর্ঘ্যের একটি ইন্টারফেরোমিটারে প্রবেশ করে যাতে পাম্পটি সমান প্রশস্ততা সহ দুটি স্বতন্ত্র অস্থায়ী পালসে বিভক্ত হয়। ইন্টারফেরোমিটারের এক বাহুতে দুটি বাহুর পর্যায়ের পার্থক্য নিয়ন্ত্রণের জন্য একটি ফেজ শিফটার থাকে, যা চিহ্নিত করা হয় পাম্প ডালগুলি একটি অরৈখিক স্ফটিকের উপর কেন্দ্রীভূত থাকে যেখানে কিছু পাম্প ফোটন এস. পি. ডি. সি-র মাধ্যমে ফোটন জোড়ায় ডাউন-রূপান্তরিত হয়। এরপর এস. পি. ডি. সি জোড়া বিভক্ত হয়ে যায়, যার মধ্যে একটি ববের কাছে এবং অন্যটি চার্লির কাছে পাঠানো হয়। বব এবং চার্লিঃ উভয় রিসিভারেরই অ্যালিসের ব্যবহৃত ইন্টারফেরোমিটারের মতো একই রকম ইন্টারফেরোমিটার রয়েছে যাতে দুটি বাহুর মধ্যে ঠিক একই সময়ের পার্থক্য অর্জন করা যায় এবং প্রত্যেকটিতে বব এবং চার্লির জন্য চিহ্নিত একটি ফেজ শিফটার থাকে। প্রতিটি ইন্টারফেরোমিটারের বিভিন্ন সম্ভাব্য গতিপথ অ্যালিসের পাম্প পালস কখন নির্গত হয় এবং যখন বব এবং চার্লির এস. পি. ডি. সি ফোটনগুলি সনাক্ত করা হয় (এবং, যথাক্রমে), সেইসাথে বব এবং চার্লির ডিটেক্টরগুলির প্রত্যেকটিতে সনাক্তকরণের মধ্যে তিনবার পার্থক্যের মধ্যে তিনটি স্বতন্ত্র সময়ের পার্থক্যের দিকে পরিচালিত করে। যেখানে X এবং Y সংক্ষিপ্ত পথের জন্য 'S' বা দীর্ঘ পথের জন্য 'L' এবং i এবং j 'A', 'B', বা 'C' এর মধ্যে একটি ব্যবহার করে অংশগ্রহণকারীর ইন্টারফেরোমিটার লেবেল করার জন্য, এই স্বরলিপিটি দুই অংশগ্রহণকারীর যে কোনও সংমিশ্রণের জন্য নেওয়া নির্বিচারে পথ বর্ণনা করে। লক্ষ্য করুন যে এবং যেখানে জে হয় 'বি' বা 'সি' হল অবিচ্ছেদ্য প্রক্রিয়া কারণ দুটি প্রক্রিয়ার মধ্যে সময়ের পার্থক্য ঠিক একই। গাণিতিকভাবে এই অবিচ্ছেদ্য প্রক্রিয়াগুলির ক্ষেত্রেও একই কথা প্রযোজ্য এবং বর্ণনা করা যায়, যেটিকে একটি "ছদ্ম-জিএইচজেড অবস্থা" হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে যেখানে একটি প্রকৃত জিএইচজেড অবস্থা থেকে পার্থক্য হল যে তিনটি ফোটন একযোগে বিদ্যমান নেই। যাইহোক, তিনটি "কাকতালীয় ঘটনা" প্রকৃত জিএইচজেড অবস্থার জন্য ঠিক একই সম্ভাব্যতা ফাংশন দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে, যা বোঝায় যে কিউএসএস এই 2-কণার উৎসের জন্য ঠিক একই কাজ করবে। পর্যায়গুলি নির্ধারণ করে এবং 0 অথবা দুই-ফোটন বেল পরীক্ষার মতো একইভাবে, এটি দেখানো যেতে পারে যে এই সেটআপ তিনটি কণার জন্য একটি বেল-টাইপ বৈষম্য লঙ্ঘন করে, যেখানে ফেজ শিফটার সেটিংসের সাথে একটি কাকতালীয় পরিমাপের জন্য প্রত্যাশিত মান। এই পরীক্ষার জন্য, বেল-টাইপ বৈষম্য লঙ্ঘন করা হয়েছিল, যা পরামর্শ দেয় যে এই সেটআপ কোয়ান্টাম অ-স্থানীয়তা প্রদর্শন করে। এই মৌলিক পরীক্ষাটি দেখায় যে এই সেটআপ থেকে কোয়ান্টাম পারস্পরিক সম্পর্কগুলি প্রকৃতপক্ষে সম্ভাব্যতা ফাংশন দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছে। এস. পি. ডি. সি উৎসের সরলতা ঐতিহ্যবাহী তিন-ফোটন জড়িত উৎসগুলির তুলনায় অনেক বেশি হারে কাকতালীয়তার অনুমতি দেয়, যা কিউ. এস. এস-কে আরও ব্যবহারিক করে তোলে। এটি একটি কিউএসএস প্রোটোকলের সম্ভাব্যতা প্রমাণ করার জন্য প্রথম পরীক্ষা ছিল। তথ্যসূত্র কোয়ান্টাম ক্রিপ্টোগ্রাফি