Jyā, koti-jyā and utkrama-jyā
ভারতীয় গণিতবিদ এবং জ্যোতির্বিজ্ঞানীদের দ্বারা প্রবর্তিত তিনটি ত্রিকোণমিতি ফাংশন হল জ্যা, কোটি-জ্যা এবং উৎক্রম-জ্যা। এই কার্যাবলীর উল্লেখ সম্বলিত প্রাচীনতম ভারতীয় গ্রন্থ হল সূর্য সিদ্ধান্ত। এগুলি বৃত্তের বৃত্তের ফাংশন এবং কোণের ফাংশন নয়। জ্যা এবং কোটি-জ্যা সাইন এবং কোসাইনের আধুনিক ত্রিকোণমিতি ফাংশনের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। প্রকৃতপক্ষে, "সাইন" এবং "কোসাইন"-এর আধুনিক শব্দের উৎপত্তি সংস্কৃত শব্দ জ্যা এবং কোটি-জ্যা থেকে পাওয়া যায়। সংজ্ঞা ধরা যাক, 'আর্ক এবি' এমন একটি চাপকে নির্দেশ করে যার দুটি প্রান্ত হল কেন্দ্র ও সহ একটি বৃত্তের এ এবং বি। যদি একটি লম্ব বি. এম.-কে বি থেকে ও. এ-তে নামানো হয়, তাহলেঃ বৃত্তের ব্যাসার্ধ আর হলে এবং বৃত্তের দৈর্ঘ্য এস হলে, θ = এস/আর। তিনটি ভারতীয় ফাংশন আধুনিক ত্রিকোণমিতি ফাংশনের সাথে নিম্নরূপ সম্পর্কিতঃ জয়া (আর্ক এবি) = আর সাইন (এস/আর) কোটি-জয়া (আর্ক এবি) = আর কস (এস/আর) উত্কর্ষ-জয়া (আর্ক এবি) = আর (1-কোস (এস/আর) একটি বৃত্তের বৃত্তের দুটি প্রান্তকে যুক্ত করা সরলরেখাটি একটি ধনুকের স্ট্রিংয়ের মতো এবং এই রেখাটি বৃত্তের একটি কর্ড। এই কর্ডটিকে একটি জ্যা বলা হয় যার সংস্কৃত অর্থ "একটি ধনুক-স্ট্রিং", সম্ভবত হিপ্পার্কাসের একই অর্থের সাথে অনুবাদ করে। 'জিভা' শব্দটি জ্যামিতিক সাহিত্যে 'জয়া'-র সমার্থক হিসেবেও ব্যবহৃত হয়। এক পর্যায়ে, ভারতীয় জ্যোতির্বিজ্ঞানী এবং গণিতবিদরা বুঝতে পেরেছিলেন যে গণনাগুলি আরও সুবিধাজনক হবে যদি কেউ পূর্ণ কর্ডের পরিবর্তে কর্ডগুলির অর্ধেক ব্যবহার করে এবং অর্ধ-কর্ডগুলিকে বৃত্তের অর্ধেকের সাথে যুক্ত করে। অর্ধ-কর্ডগুলিকে অর্ধ-জ্যাস বা জয়া-অর্ধ বলা হত। এই শব্দগুলি আবার যোগ্যতা অর্জনকারী অর্ধ বাদ দিয়ে সংক্ষিপ্ত করে জয়া করা হয়েছিল যার অর্থ "অর্ধেক"। সংস্কৃত শব্দ কোটির অর্থ "বিন্দু, কুস্প" এবং বিশেষত "ধনুকের বাঁকানো প্রান্ত"। ত্রিকোণমিতিতে, এটি "90° পর্যন্ত একটি বৃত্তের পরিপূরক" বোঝাতে এসেছিল। সুতরাং কোটি-জয়া হল "পরিপূরক বৃত্তের জয়া"। ভারতীয় গ্রন্থগুলিতে, বিশেষত ভাষ্যগুলিতে, কোটি-জিয়াকে প্রায়শই কোজিয়া হিসাবে সংক্ষিপ্ত করা হয়। কোটি শব্দটি "একটি ডান কোণযুক্ত ত্রিভুজের পাশ"-কেও বোঝায়। সুতরাং কোটি-জিয়াকে একটি সমকোণ ত্রিভুজের অন্য ক্যাথেটাসও বোঝাতে পারে, প্রথম ক্যাথেটাস হল জয়া। উৎক্রম মানে "উল্টানো", তাই উৎক্রম-জ্যা মানে "উল্টানো কর্ড"। উৎক্রম-জ্ঞানের সারণীগত মানগুলি ব্যাসার্ধ থেকে উপাদানগুলিকে বিপরীত ক্রমে বিয়োগ করে জ্ঞানের সারণীগত মান থেকে উদ্ভূত হয়। এটি প্রকৃতপক্ষে ধনুক এবং ধনুক-তারের মধ্যবর্তী তীর এবং তাই এটিকে বাণ, ইসু বা শরও বলা হয় যার অর্থ "তীর"। একটি বৃত্তের বৃত্ত যা কেন্দ্রে 90° কোণ প্রসারিত করে তাকে বৃত-পাদ (একটি বৃত্তের চতুর্ভুজ) বলা হয়। প্রতিটি রাশিচক্র 30°-এর একটি বৃত্তকে সংজ্ঞায়িত করে এবং পরপর তিনটি রাশিচক্র একটি বৃত্তপদকে সংজ্ঞায়িত করে। বৃত্তা-পাতের জয়া হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ। ভারতীয় জ্যোতির্বিজ্ঞানীরা মূল বৃত্তের ব্যাসার্ধ বোঝাতে ত্রি-জ্যা শব্দটি তৈরি করেছিলেন, ত্রি-জ্যা শব্দটি "তিনটি চিহ্নের জ্যা" নির্দেশ করে। ব্যাসার্ধকে ব্যাসার্ধ, বিষ্কম্ভরধা, বিস্তারাধা ইত্যাদিও বলা হয়, যার অর্থ "আধা-ব্যাস"। একটি প্রথা অনুসারে, জ্যা এবং কোটি-জ্যা ফাংশনগুলি যথাক্রমে "রিসিন" এবং "আরকোস" দ্বারা চিহ্নিত করা হয় যা একক শব্দ হিসাবে বিবেচিত হয়। অন্যগুলি যথাক্রমে "সিন" এবং "কোস" দ্বারা জয়া এবং কোটি-জিয়াকে নির্দেশ করে (প্রথম অক্ষরগুলি সাধারণ সাইন এবং কোসাইন ফাংশনে ছোট অক্ষর হওয়ার বিপরীতে বড় অক্ষর)। জ্যা থেকে সাইন আধুনিক শব্দ সাইন-এর উৎপত্তি সংস্কৃত শব্দ বা আরও সুনির্দিষ্টভাবে এর প্রতিশব্দ থেকে পাওয়া গেছে। এই শব্দটি মধ্যযুগীয় ইসলামী গণিতে গৃহীত হয়েছিল, যা আরবি ভাষায় (জিব) হিসাবে লিপ্যন্তরিত হয়েছিল। যেহেতু আরবি ছোট স্বরবর্ণ ছাড়াই লেখা হয়-এবং ধার করা হিসাবে দীর্ঘ স্বরবর্ণটি এখানে ইয়া দ্বারা চিহ্নিত করা হয়-এটি হোমোগ্রাফ, (জিব) হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়েছিল, যার অর্থ "বক্ষ"। পাঠ্যটির 12শ শতাব্দীর ল্যাটিন অনুবাদক "বক্ষ", সাইনাসের জন্য ল্যাটিন সমতুল্য ব্যবহার করেছিলেন। যখন হয়ে ওঠে, তখন এটি প্রস্তাব করা হয় যে সাদৃশ্য দ্বারা সহ-সাইনস হয়ে যায়। যাইহোক, প্রাথমিক মধ্যযুগীয় গ্রন্থে, কোসাইনকে "পরিপূরকের সাইন" বলা হয়, যা ইঙ্গিত করে যে এর সাথে সাদৃশ্য কাকতালীয়। আরও দেখুন ভার্সাইন রেফারেন্স ত্রিকোণমিতি ফাংশন ত্রিকোণমিতি ভারতীয় গণিত সংস্কৃত শব্দ ও বাক্যাংশ হিন্দু জ্যোতির্বিজ্ঞান কেরালা জ্যোতির্বিজ্ঞান ও গণিতের বিদ্যালয় গণিতের ইতিহাস