Local Euler characteristic formula
গ্যালোইস কোহোমোলজির গাণিতিক ক্ষেত্রে, স্থানীয় অয়লার বৈশিষ্ট্য সূত্রটি জন টেটের কারণে একটি ফলাফল যা একটি অ-আর্কিমিডিয়ান স্থানীয় ক্ষেত্র কে-এর পরম গ্যালোইস গ্রুপ জিকে-এর গ্রুপ কোহোমোলজির অয়লার বৈশিষ্ট্য গণনা করে। বিবৃতি K কে একটি অ-আর্কিমিডিয়ান স্থানীয় ক্ষেত্র হতে দিন, Ks কে-এর একটি পৃথক বন্ধকে বোঝায়, GK = গ্যাল (Ks/K) কে-এর পরম গ্যালোইস গ্রুপ হতে দিন, এবং হাই (K, M) কে এম-এর সহগুণক সহ জিকে-এর গ্রুপ কোহোমোলজিকে বোঝাতে দিন। যেহেতু জিকে-এর কোহোমোলজিকাল মাত্রা দুটি, হাই (K, M) = 0। অতএব, অয়লার বৈশিষ্ট্য শুধুমাত্র i = 0,1,2 সহ গোষ্ঠীগুলিকে জড়িত করে। সসীম মডিউলের ক্ষেত্রে ধরা যাক এম একটি সসীম ক্রমের জিকে-মডিউল। এম-এর অয়লার বৈশিষ্ট্যটি এইভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় (আই ≤ 3-এর জন্য আইথ কোহোমোলজি গ্রুপগুলি তাদের সমস্ত আকারের মতো নীরবভাবে প্রদর্শিত হয়)। ধরা যাক, আর কে. টেটের ফলাফলের পূর্ণসংখ্যার বলয়কে নির্দেশ করে, তাহলে বলা হয় যে, যদি কে-এর বৈশিষ্ট্যের তুলনায় এম তুলনামূলকভাবে মৌলিক হয়, তা হলে তা হবে। ভাগফল বলয় R/mR-এর ক্রমের বিপরীত। নিচে দুটি বিশেষ ঘটনা উল্লেখ করার মতো। যদি এম-এর ক্রমটি কে-এর অবশিষ্টাংশ ক্ষেত্রের বৈশিষ্ট্যের তুলনায় তুলনামূলকভাবে মৌলিক হয়, তবে অয়লারের বৈশিষ্ট্যটি এক। যদি কে পি-অ্যাডিক সংখ্যা কিউপি-এর একটি সীমাবদ্ধ সম্প্রসারণ হয়, এবং যদি ভিপি পি-অ্যাডিক মূল্যায়নকে বোঝায়, তাহলে যেখানে [কেঃ কিউপি] হল কিউপি-এর উপর কে-এর ডিগ্রি। স্থানীয় টেট দ্বৈততা ব্যবহার করে অয়লারের বৈশিষ্ট্যটি পুনর্লিখন করা যেতে পারে, যেখানে এম. নোটস রেফারেন্সের স্থানীয় টেট দ্বৈত, কোহোমোলজি গ্যালোসিয়েনের অনুবাদ, স্প্রিঙ্গার-ভার্লাগ লেকচার নোটস 5 (1964)। বীজগাণিতিক সংখ্যা তত্ত্ব গ্যালোয়া তত্ত্ব