Kunerth's algorithm
কুনার্থের অ্যালগরিদম একটি সংখ্যার মডুলার বর্গমূল নির্ধারণের জন্য একটি অ্যালগরিদম। অ্যালগরিদমটির মডুলাসের ফ্যাক্টরাইজেশনের প্রয়োজন হয় না এবং শুধুমাত্র একটি মডুলার অপারেশন থাকে যা প্রায়শই সহজ হয় যদি সাইফারটি একটি মৌলিক হয়। নিচের ধাপগুলি খুঁজে বের করার জন্য 1) এর মডুলার বর্গমূল খুঁজে বের করুন এই ধাপটি বেশ সহজ, মূল মডুলাস যত বড়ই হোক না কেন, যদি একটি মৌলিক সংখ্যা হয়। 2) এর মডুলার বর্গমূলের সঙ্গে যুক্ত একটি দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করুন। তাঁর মূল গবেষণাপত্রে কুনের্থের বেশিরভাগ উদাহরণ এই সমীকরণটি সমাধান করে যে সি একটি প্রাকৃতিক বর্গক্ষেত্র এবং এইভাবে z কে শূন্য নির্ধারণ করে। চতুর্ভুজ পেতে নিম্নলিখিত সমীকরণটি প্রসারিত করুন যদি আপনি সর্বদা নিশ্চিত করতে পারেন যে উপরের সমীকরণে এন পদ (মডুলাস) সামঞ্জস্য করে চতুর্ভুজটি সমাধান করা যেতে পারে। এইভাবে একটি চতুর্ভুজ নিশ্চিত করবে যে আপনি তারপর সি + এফ একটি বর্গক্ষেত্র তা নিশ্চিত করার জন্য এফ সামঞ্জস্য করতে পারেন। বেশ বড় মডুলা, যেমন এই পদ্ধতির মাধ্যমে তাদের বর্গমূল দ্রুত নেওয়া যেতে পারে। বহুপদী সম্প্রসারণের পরামিতিগুলি বেশ তরল, উদাহরণস্বরূপ, এটি করা যেতে পারে। এক্স এবং ওয়াই সেট করা বেশ সহজ যাতে এটি একটি বর্গক্ষেত্র হয়। এর মডুলার বর্গমূল এইভাবে নেওয়া যেতে পারে। 3) সংশ্লিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণটি সমাধান করার পর আমাদের কাছে এখন চলকগুলি রয়েছে w এবং সেট v = r (যদি দ্বিঘাতের মধ্যে C একটি প্রাকৃতিক বর্গ হয়)। 4) আরও দুটি চলক, আলফা এবং বিটার জন্য নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা সমাধান করুন আলফা = = ডাব্লু (ভি + ডাব্লু বিটা) এটি কোনও মডুলার অপারেশন নয় এবং আলফা এবং বিটার অনেক জোড়া উত্তর থাকতে পারে। 5) নিম্নলিখিত পলিনোমিয়ালের ফ্যাক্টরাইজেশনের মাধ্যমে এক্স-এর জন্য একটি মান অর্জন করুন। (-37 + 9 x) (1 + 25 x) 6) সমীকরণ দ্বারা মডুলার বর্গমূল অর্জন করুন। X সেট করতে ভুলবেন না যাতে উপরের শব্দটি শূন্য হয়। সুতরাং এক্স হবে 37/9 বা-1/25। উদাহরণ প্রথমে প্রাপ্ত করার জন্য তারপর নিম্নলিখিত বহুপদটি প্রসারিত করুন যা হল যেহেতু, এই ক্ষেত্রে চতুর্ভুজের মধ্যে সি শব্দটি একটি প্রাকৃতিক বর্গক্ষেত্র, তাই সেট করুন এবং (যদি জেড-এর একটি মান থাকে তবে সেট করুন) নিম্নলিখিত সমীকরণে আলফা এবং বিটার জন্য সমাধান করুন যার মধ্যে ডাব্লু এবং ভি আলফা = = ডাব্লু (ভি + ডাব্লু * বিটা) রয়েছে যার উত্তর আলফা = 15 এবং বিটা =-2। (এই সমীকরণের অনেক জোড়া উত্তর থাকতে পারে) তারপর নিম্নলিখিত পলিনোমিয়াল প্রাপ্তিকে ফ্যাক্টর করুন তারপর যাচাই করুন যে মডুলার বর্গমূলটি যাচাই করুন যে কোনও উত্তর না থাকলে তার পরিবর্তে ব্যবহার করা যেতে পারে। এছাড়াও দেখুন বর্গমূল গণনার পদ্ধতি অ্যাডলফ কুনের্থ, "সিটজুংসবেরিচটে"। অ্যাকাডেমি ডের উইসেনশাফটেন 'ভলিউম 75, দ্বিতীয়, 1877, পৃ। 7-58 অ্যাডলফ কুনের্থ, "সিটজুংসবেরিচটে। অ্যাকাডেমি ডের উইসেনশাফটেন 'ভলিউম 82, দ্বিতীয়, 1880, পৃ। 342-375 তথ্যসূত্র গণিতের নিবন্ধগুলিতে বিশেষজ্ঞের মনোযোগ প্রয়োজন অ্যালগরিদম ক্রিপ্টোগ্রাফিক অ্যালগরিদম