Impossibility of a gambling system
জুয়া পদ্ধতির অসম্ভবতার নীতিটি সম্ভাবনার একটি ধারণা। এটি বলে যে একটি এলোমেলো ক্রমে, পরবর্তীগুলির পদ্ধতিগত নির্বাচন নির্দিষ্ট উপাদানগুলির সম্ভাব্যতা পরিবর্তন করে না। প্রথম গাণিতিক প্রদর্শনের জন্য রিচার্ড ভন মিসেসকে দায়ী করা হয় (যিনি ক্রমের পরিবর্তে সমষ্টিগত শব্দটি ব্যবহার করেছিলেন)। নীতিটি বলে যে একটি এলোমেলো ক্রম (জুয়া ব্যবস্থা)-এর ধারাবাহিকতা গঠনের কোনও পদ্ধতি একটি নির্দিষ্ট ঘটনার জন্য প্রতিকূলতার উন্নতি করে না। উদাহরণস্বরূপ, ন্যায্য মুদ্রা নিক্ষেপের একটি ক্রম মাথা এবং লেজের জন্য সমান এবং স্বাধীন 50/50 সম্ভাবনা তৈরি করে। প্রতি 3য়, 7ম বা 21তম টস ইত্যাদিতে মাথার উপর বাজি ধরার একটি সহজ পদ্ধতি দীর্ঘমেয়াদে জেতার সম্ভাবনাকে পরিবর্তন করে না। গণনাযোগ্যতা তত্ত্বের গাণিতিক পরিণতি হিসাবে, আরও জটিল বাজি কৌশলগুলি (যেমন একটি মার্টিঙ্গেল) দীর্ঘমেয়াদে প্রতিকূলতাকে পরিবর্তন করতে পারে না। ভন মিসেসের গাণিতিক প্রদর্শন শূন্য এবং একের একটি অসীম ক্রমকে একটি এলোমেলো ক্রম হিসাবে সংজ্ঞায়িত করে যদি এটি ফ্রিকোয়েন্সি স্থায়িত্ব বৈশিষ্ট্য দ্বারা পক্ষপাতদুষ্ট না হয়। এই বৈশিষ্ট্যের সাথে, অনুক্রমের শূন্যের ফ্রিকোয়েন্সি 1/2 এ স্থিতিশীল হয় এবং কোনও পদ্ধতিগত পদ্ধতি দ্বারা নির্বাচিত প্রতিটি সম্ভাব্য অনুসরণ একইভাবে পক্ষপাতদুষ্ট নয়। পরবর্তী নির্বাচন মানদণ্ডটি গুরুত্বপূর্ণ, কারণ যদিও অনুক্রম 01010101. পক্ষপাতদুষ্ট নয়, বিজোড় অবস্থানগুলি নির্বাচন করার ফলাফল 000000. যা এলোমেলো নয়। ভন মিসেস পরবর্তী পর্বের জন্য "যথাযথ" নির্বাচনের নিয়ম কী তা সম্পূর্ণরূপে সংজ্ঞায়িত করেননি, তবে 1940 সালে অ্যালনজো চার্চ এটিকে যে কোনও পুনরাবৃত্তিমূলক ফাংশন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করেছেন যা ক্রমের প্রথম এন উপাদানগুলি পড়ে সিদ্ধান্ত নেয় যে এটি উপাদান সংখ্যা এন + 1 নির্বাচন করতে চায় কিনা। চার্চ গণনাযোগ্য ক্রিয়াকলাপের ক্ষেত্রে অগ্রণী ছিলেন এবং তিনি যে সংজ্ঞা দিয়েছিলেন তা গণনার জন্য চার্চ টুরিং থিসিসের উপর নির্ভরশীল ছিল। 1960-এর দশকের মাঝামাঝি সময়ে, এ. এন. কোলমোগোরভ এবং ডি. ডব্লিউ. লাভল্যান্ড স্বাধীনভাবে আরও অনুমতিমূলক নির্বাচনের নিয়মের প্রস্তাব দেন। তাদের দৃষ্টিতে চার্চের পুনরাবৃত্তিমূলক ক্রিয়াকলাপের সংজ্ঞাটি খুব সীমাবদ্ধ ছিল কারণ এটি উপাদানগুলিকে ক্রমানুসারে পড়ে। পরিবর্তে তারা আংশিকভাবে গণনাযোগ্য প্রক্রিয়ার উপর ভিত্তি করে একটি নিয়মের প্রস্তাব দেয় যা অনুক্রমের যে কোনও এন উপাদান পড়ার পরে, সিদ্ধান্ত নেয় যে এটি অন্য কোনও উপাদান নির্বাচন করতে চায় যা এখনও পড়া হয়নি। নীতিটি এলোমেলোভাবে আধুনিক ধারণাগুলিকে প্রভাবিত করেছিল, যেমন। যদি কোনও প্রোগ্রাম যা ক্রমটি তৈরি করতে পারে তা কমপক্ষে ক্রমের সমান দীর্ঘ হয় তবে এ. এন. কোলমোগোরভের কাজটি এলোমেলোভাবে একটি সীমাবদ্ধ ক্রম বিবেচনা করে (কম্পিউটিং সিস্টেমের একটি শ্রেণীর সাপেক্ষে)। আরও দেখুন জুয়াড়িদের ধ্বংস যাদৃচ্ছিকতার ইতিহাস বিনামূল্যে দুপুরের খাবারের তত্ত্ব নেই রেফারেন্স সম্ভাব্যতা তত্ত্ব