Folded cube graph
গ্রাফ তত্ত্বে, একটি ভাঁজ করা ঘনক গ্রাফ হল একটি অনির্দিষ্ট গ্রাফ যা একটি হাইপারকিউব গ্রাফ থেকে গঠিত হয় যার সাথে একটি নিখুঁত মিল যোগ করে যা হাইপারকিউব শীর্ষগুলির বিপরীত জোড়াকে সংযুক্ত করে। গঠন মাত্রা k-1-এর হাইপারকিউব গ্রাফে বিপরীত জোড়া শীর্ষের মধ্যে প্রান্ত যোগ করে মাত্রা k-এর ভাঁজ করা ঘনক গ্রাফ (2k−1 শীর্ষযুক্ত) তৈরি করা যেতে পারে। (2n শীর্ষযুক্ত একটি হাইপারকিউবে, এক জোড়া শীর্ষ বিপরীত হয় যদি তাদের মধ্যে সংক্ষিপ্ততম পথের দৈর্ঘ্য n হয়।) এটি, সমতুল্যভাবে, k মাত্রার একটি হাইপারকিউব গ্রাফ (এছাড়াও) থেকে গঠিত হতে পারে, যার দ্বিগুণ শীর্ষ রয়েছে, প্রতিটি বিপরীত জোড়া শীর্ষকে একসাথে চিহ্নিত করে (বা সংকুচিত করে)। বৈশিষ্ট্য একটি মাত্রা-কে ভাঁজ করা ঘনক গ্রাফ 2k−1 শীর্ষ এবং 2k−2k প্রান্ত সহ একটি কে-নিয়মিত। যখন k জোড় হয় (অর্থাৎ, এই ক্ষেত্রে, গ্রাফটি দ্বিদলীয় হয়) তখন মাত্রা-k ভাঁজ করা ঘনক গ্রাফের ক্রোমাটিক সংখ্যা দুই হয় এবং যখন k বিজোড় হয় তখন চার হয়। বিজোড় মাত্রার একটি ভাঁজ করা ঘনকের বিজোড় ঘের হল k, তাই বিজোড় k-এর জন্য তিনটির চেয়ে বড় ভাঁজ করা ঘনক গ্রাফগুলি ক্রোমাটিক সংখ্যা চার এবং নির্বিচারে বড় বিজোড় ঘের সহ ত্রিভুজ-মুক্ত গ্রাফের একটি শ্রেণী প্রদান করে। বিজোড় ঘের k এবং ব্যাস (k−1)/2 সহ একটি দূরত্ব-নিয়মিত গ্রাফ হিসাবে, বিজোড় মাত্রার ভাঁজ করা কিউবগুলি সাধারণীকৃত বিজোড় গ্রাফের উদাহরণ। যখন k বিজোড় হয়, তখন মাত্রা-k ভাঁজ ঘনক্ষেত্রের দ্বিদলীয় দ্বৈত আবরণ হল মাত্রা-k ঘনক্ষেত্র যা থেকে এটি গঠিত হয়েছিল। যাইহোক, যখন k জোড় হয়, তখন মাত্রা-k ঘন একটি দ্বৈত আবরণ কিন্তু দ্বিদলীয় দ্বৈত আবরণ নয়। এই ক্ষেত্রে, ভাঁজ করা ঘনক্ষেত্রটি ইতিমধ্যেই দ্বিদলীয়। ভাঁজ করা কিউব গ্রাফগুলি তাদের হাইপারকিউব সাবগ্রাফ থেকে একটি হ্যামিল্টনিয়ান চক্র থাকার বৈশিষ্ট্য উত্তরাধিকার সূত্রে পায় এবং যে হাইপারকিউবগুলি তাদের দ্বিগুণ করে দেয় সেগুলি থেকে একটি দূরত্ব-সংক্রামক গ্রাফ হওয়ার বৈশিষ্ট্য পাওয়া যায়। যখন k বিজোড় হয়, তখন মাত্রা-k ভাঁজ করা ঘনকটি 2k−1 নোড সহ একটি সম্পূর্ণ বাইনারি ট্রি উপগ্রাফ হিসাবে ধারণ করে। যাইহোক, যখন k জোড় হয়, তখন এটি সম্ভব হয় না, কারণ এই ক্ষেত্রে ভাঁজ করা ঘনক্ষেত্রটি একটি দ্বিদলীয় গ্রাফ যার দ্বিদলীয় বিভাজনের প্রতিটি পাশে সমান সংখ্যক শীর্ষ থাকে, যা একটি সম্পূর্ণ দ্বিদলীয় গাছের দ্বিদলীয় বিভাজনের জন্য প্রায় দুই থেকে এক অনুপাতের থেকে খুব আলাদা। উদাহরণস্বরূপ, তৃতীয় মাত্রার ভাঁজ করা ঘনক গ্রাফটি একটি সম্পূর্ণ গ্রাফ K4। চতুর্থ মাত্রার ভাঁজ করা ঘনক গ্রাফটি হল সম্পূর্ণ দ্বিদলীয় গ্রাফ K4,4। পঞ্চম মাত্রার ভাঁজ করা ঘনক গ্রাফটি হল ক্লেবশ গ্রাফ। ষষ্ঠ মাত্রার ভাঁজ করা ঘনক গ্রাফটি হল কুমের গ্রাফ, অর্থাৎ। কুমের বিন্দু-সমতল বিন্যাসের লেভি গ্রাফ। সমান্তরাল গণনায়, ভাঁজ করা ঘনক গ্রাফগুলি হাইপারকিউবের বিকল্প হিসাবে সম্ভাব্য নেটওয়ার্ক টপোলজি হিসাবে অধ্যয়ন করা হয়েছে। একটি হাইপারকিউবের তুলনায়, একই সংখ্যক নোড সহ একটি ভাঁজ করা ঘনক্ষেত্রের প্রায় একই ভার্টেক্স ডিগ্রি থাকে তবে ব্যাসের মাত্র অর্ধেক। দক্ষ ডিস্ট্রিবিউটেড অ্যালগরিদমগুলি (হাইপারকিউবের তুলনায়) ভাঁজ করা ঘনক্ষেত্রে তথ্য সম্প্রচারের জন্য পরিচিত। এছাড়াও অর্ধেক ঘনক্ষেত্রের গ্রাফ নোটস রেফারেন্স দেখুন। । । । । । বাহ্যিক যোগসূত্র গ্রাফের প্যারামেট্রিক পরিবার নিয়মিত গ্রাফ