F-test of equality of variances
পরিসংখ্যানে, বৈচিত্র্যের সমতার একটি এফ-পরীক্ষা শূন্য অনুমানের জন্য একটি পরীক্ষা যে দুটি স্বাভাবিক জনসংখ্যার একই বৈচিত্র্য রয়েছে। ধারণাগতভাবে, যে কোনও এফ-টেস্টকে দুটি বৈচিত্র্যের তুলনা হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, তবে এই নিবন্ধে যে নির্দিষ্ট বিষয়টি নিয়ে আলোচনা করা হচ্ছে তা হল দুটি জনসংখ্যার, যেখানে ব্যবহৃত পরীক্ষার পরিসংখ্যান হল দুটি নমুনা বৈচিত্র্যের অনুপাত। গাণিতিক পরিসংখ্যানে এই বিশেষ পরিস্থিতিটি গুরুত্বপূর্ণ কারণ এটি একটি মৌলিক উদাহরণ প্রদান করে যেখানে এফ-ডিস্ট্রিবিউশন পাওয়া যেতে পারে। প্রয়োগকৃত পরিসংখ্যানে প্রয়োগের জন্য, উদ্বেগ রয়েছে যে পরীক্ষাটি স্বাভাবিকতার অনুমানের প্রতি এতটাই সংবেদনশীল যে এটিকে বৈচিত্র্যের সমতার জন্য নিয়মিত পরীক্ষা হিসাবে ব্যবহার করা অযৌক্তিক হবে। অন্য কথায়, এটি এমন একটি ঘটনা যেখানে "আনুমানিক স্বাভাবিকতা" (যা অনুরূপ প্রসঙ্গে প্রায়শই কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্য ব্যবহার করে ন্যায়সঙ্গত হবে), পরীক্ষার পদ্ধতিটিকে প্রায় গ্রহণযোগ্য মাত্রায় বৈধ করার পক্ষে যথেষ্ট নয়। পরীক্ষাটি ধরা যাক X1,., Xn এবং Y1,., Ym দুটি জনসংখ্যার থেকে স্বাধীন এবং অভিন্নভাবে বিতরণ করা নমুনা যা প্রত্যেকটির একটি স্বাভাবিক বিতরণ রয়েছে। দুটি জনসংখ্যার জন্য প্রত্যাশিত মানগুলি ভিন্ন হতে পারে এবং যে অনুমানটি পরীক্ষা করা হবে তা হল পার্থক্যগুলি সমান। নমুনা মানে হতে দিন। নমুনা বৈচিত্র্যগুলি ধরা যাক। তারপর পরীক্ষার পরিসংখ্যানে n − 1 এবং m − 1 ডিগ্রি অফ ফ্রিডম সহ একটি F-ডিস্ট্রিবিউশন থাকে যদি বৈচিত্র্যের সমতার নাল হাইপোথিসিসটি সত্য হয়। অন্যথায় এটি প্রকৃত বৈচিত্র্যের অনুপাত দ্বারা স্কেল করা একটি এফ-ডিস্ট্রিবিউশন অনুসরণ করে। কাঙ্ক্ষিত আলফা স্তরের (অর্থাৎ, পরিসংখ্যানগত তাৎপর্য) উপর ভিত্তি করে যদি এফ খুব বড় বা খুব ছোট হয় তবে নাল হাইপোথিসিস প্রত্যাখ্যান করা হয়। বৈশিষ্ট্য এই এফ-পরীক্ষাটি অ-স্বাভাবিকতার প্রতি অত্যন্ত সংবেদনশীল হিসাবে পরিচিত, তাই লেভেনের পরীক্ষা, বার্টলেটের পরীক্ষা বা ব্রাউন-ফোরসি পরীক্ষা দুটি বৈচিত্র্যের সমতা পরীক্ষার জন্য আরও ভাল পরীক্ষা। (যাইহোক, এই সমস্ত পরীক্ষাগুলি পরীক্ষা-ভিত্তিক টাইপ I ত্রুটি স্ফীত করে যখন প্রভাবগুলির পরীক্ষার আগে সমস্থানিকতার অনুমানের পরীক্ষা হিসাবে পরিচালিত হয়।) বৈচিত্র্যের সমতার জন্য এফ-পরীক্ষাগুলি অনুশীলনে যত্ন সহকারে ব্যবহার করা যেতে পারে, বিশেষত যেখানে একটি দ্রুত চেক প্রয়োজন, এবং সম্পর্কিত ডায়াগনস্টিক চেকিং সাপেক্ষেঃ ব্যবহারিক পাঠ্য-বইগুলি অনুমানের গ্রাফিকাল এবং আনুষ্ঠানিক চেক উভয়েরই পরামর্শ দেয়। এফ-টেস্টগুলি অনুমানের অন্যান্য পরিসংখ্যানগত পরীক্ষার জন্য ব্যবহার করা হয়, যেমন তিন বা ততোধিক গোষ্ঠীতে বা ফ্যাক্টোরিয়াল বিন্যাসে পার্থক্যের জন্য পরীক্ষা করা। এই এফ-পরীক্ষাগুলি সাধারণত শক্তিশালী হয় না যখন এই ধারণার লঙ্ঘন হয় যে প্রতিটি জনসংখ্যা স্বাভাবিক বন্টন অনুসরণ করে, বিশেষত ছোট আলফা স্তর এবং ভারসাম্যহীন বিন্যাসের জন্য। যাইহোক, বড় আলফা স্তরের জন্য (যেমন, কমপক্ষে 0.05) এবং ভারসাম্যপূর্ণ বিন্যাসের জন্য, এফ-পরীক্ষা তুলনামূলকভাবে শক্তিশালী, যদিও (যদি স্বাভাবিকতার অনুমান ধরে না থাকে) এটি অ-প্যারামেট্রিক প্রতিরূপগুলির তুলনায় তুলনামূলক পরিসংখ্যানগত শক্তিতে ক্ষতির সম্মুখীন হয়। সাধারণীকরণ উপরে বর্ণিত সমস্যার তাৎক্ষণিক সাধারণীকরণ হল এমন পরিস্থিতিতে যেখানে দুটির বেশি গোষ্ঠী বা জনসংখ্যা রয়েছে এবং অনুমানটি হল যে সমস্ত বৈচিত্র্য সমান। হার্টলির পরীক্ষা এবং বার্টলেটের পরীক্ষা দ্বারা এই সমস্যাটির চিকিৎসা করা হয়। আরও দেখুন গোল্ডফেল্ড-কুয়ান্ড্ট পরীক্ষা লেভেনের পরীক্ষা বার্টলেটের পরীক্ষা ব্রাউন-ফোরসি পরীক্ষা রেফারেন্স পরিসংখ্যানগত অনুপাত পরিসংখ্যানগত বিচ্যুতি এবং বিচ্ছুরণ পরীক্ষা করে