Finsler–Hadwiger theorem
ফিন্সলার-হ্যাডউইগার উপপাদ্যটি ইউক্লিডীয় সমতল জ্যামিতির একটি বিবৃতি যা একটি শীর্ষ ভাগ করে নেওয়া যে কোনও দুটি বর্গ থেকে উদ্ভূত তৃতীয় বর্গকে বর্ণনা করে। এই উপপাদ্যটি পল ফিন্সলার এবং হুগো হ্যাডউইগারের নামে নামকরণ করা হয়েছে, যিনি 1937 সালে একই গবেষণাপত্রের অংশ হিসাবে এটি প্রকাশ করেছিলেন যেখানে তারা একটি ত্রিভুজের পার্শ্ব দৈর্ঘ্য এবং ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত হ্যাডউইগার-ফিন্সলার বৈষম্য প্রকাশ করেছিলেন। বিবৃতি উপপাদ্যটি বর্ণনা করার জন্য, ধরুন যে এ. বি. সি. ডি এবং এ. বি 'সি' ডি দুটি বর্গ যার সাধারণ শীর্ষ A রয়েছে। ধরা যাক E এবং G যথাক্রমে B 'D এবং D' B-এর মধ্যবিন্দু এবং F এবং H দুটি বর্গক্ষেত্রের কেন্দ্রবিন্দু। তারপর উপপাদ্যটি বলে যে চতুর্ভুজ EFGH একটি বর্গক্ষেত্রও। প্রদত্ত দুটি বর্গক্ষেত্রের বর্গক্ষেত্র ই. এফ. জি. এইচ-কে ফিনসলার-হ্যাডউইগার বর্গক্ষেত্র বলা হয়। প্রয়োগ ফিন্সলার-হ্যাডউইগার উপপাদ্যের পুনরাবৃত্ত প্রয়োগ ভ্যান অবেলের উপপাদ্য প্রমাণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে, একটি নির্বিচারে চতুর্ভুজের পাশে নির্মিত চারটি বর্গের কেন্দ্রের মাধ্যমে বিভাগগুলির সঙ্গতি এবং লম্বতার উপর। ধারাবাহিক বর্গের প্রতিটি জোড়া উপপাদ্যটির একটি উদাহরণ গঠন করে এবং সেই দৃষ্টান্তগুলির বিপরীত ফিন্সলার-হ্যাডউইগার বর্গের দুটি জোড়া উপপাদ্যটির আরও দুটি দৃষ্টান্ত গঠন করে, যার একই উদ্ভূত বর্গ রয়েছে। তথ্যসূত্র বাইরের সংযোগ চতুর্ভুজ ইউক্লিডীয় জ্যামিতি সম্পর্কে উপপাদ্য