P-derivation
গণিতে, আরও নির্দিষ্টভাবে ডিফারেনশিয়াল বীজগণিত, একটি রিং আর-এর উপর একটি পি-ডেরিভেশন (পি একটি মৌলিক সংখ্যার জন্য), আর থেকে আর পর্যন্ত একটি ম্যাপিং যা সরাসরি নীচে বর্ণিত নির্দিষ্ট শর্তগুলি সন্তুষ্ট করে। একটি পি-উৎপত্তির ধারণা ডিফারেনশিয়াল বীজগণিতে একটি উৎপত্তির সাথে সম্পর্কিত। সংজ্ঞা ধরা যাক p একটি মৌলিক সংখ্যা। একটি রিংয়ের উপর একটি পি-ডেরিভেশন বা বুয়াম ডেরিভেটিভ হল এমন একটি মানচিত্র যা নিম্নলিখিত "পণ্য নিয়ম" এবং "যোগফল নিয়ম" কে সন্তুষ্ট করেঃ পাশাপাশি মনে রাখবেন যে "যোগফল নিয়ম"-এ আমরা আসলে পি দ্বারা ভাগ করছি না, কারণ সংখ্যার সমস্ত প্রাসঙ্গিক দ্বিপদী সহগগুলি পি দ্বারা বিভাজ্য, তাই এই সংজ্ঞাটি পি-টর্জন হলে প্রযোজ্য। ফ্রোবেনিয়াস এন্ডোমর্ফিজমের সাথে সম্পর্ক একটি মানচিত্র হল ফ্রোবেনিয়াস এন্ডোমর্ফিজমের একটি উত্তোলন। এই ধরনের লিফটের একটি উদাহরণ আর্টিন মানচিত্র থেকে আসতে পারে। যদি একটি পি-ডিরাইভেশন সহ একটি রিং হয়, তবে মানচিত্রটি একটি রিং এন্ডোমর্ফিজমকে সংজ্ঞায়িত করে যা ফ্রোবেনিয়াস এন্ডোমর্ফিজমের একটি উত্তোলন। যখন রিং আর মুক্ত থাকে তখন চিঠিপত্রটি একটি বাইজেকশন হয়। অনন্য পি-উৎপত্তির উদাহরণ হল মানচিত্র ফারমাটের ক্ষুদ্র উপপাদ্যের কারণে ভাগফলটি ভালভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে। যদি আর কোনও পি-টর্জন মুক্ত বলয় হয় এবং ফ্রোবেনিয়াস এন্ডোমর্ফিজমের একটি উত্তোলন হয় তবে একটি পি-ডেরিভেশনকে সংজ্ঞায়িত করে। এছাড়াও উইট ভেক্টর গাণিতিক ডেরিভেটিভ ডেরিভেশন ফার্মাট ভাগফল রেফারেন্স দেখুন। বাহ্যিক সংযোগ প্রকল্প ইউক্লিড ডিফারেনশিয়াল বীজগণিত ডেরিভেটিভের সাধারণীকরণ