Three subgroups lemma
গণিতে, আরও সুনির্দিষ্টভাবে গোষ্ঠী তত্ত্ব, তিনটি উপগোষ্ঠী লেম্মা কমিউটেটর সম্পর্কিত একটি ফলাফল। এটি ফিলিপ হল এবং আর্নস্ট উইটের একই নামের পরিচয়ের ফল। নিম্নলিখিত স্বরলিপিতে নিম্নলিখিত স্বরলিপিটি ব্যবহার করা হবেঃ যদি এইচ এবং কে একটি গ্রুপ জি-এর উপগোষ্ঠী হয়, তবে এইচ এবং কে-এর বিনিময়কারীকে, [এইচ, কে] দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, দুটি উপগোষ্ঠীর উপাদানগুলির মধ্যে বিনিময়কারী দ্বারা উত্পন্ন জি-এর উপগোষ্ঠী হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। যদি এল একটি তৃতীয় উপগোষ্ঠী হয়, তবে এই ধারাটি অনুসরণ করা হবে যে [এইচ, কে, এল] = [[এইচ, কে], এল]। যদি x এবং y একটি গ্রুপ G-এর উপাদান হয়, তাহলে x বাই y-এর কনজুগেট দ্বারা চিহ্নিত করা হবে। যদি এইচ একটি গ্রুপ জি-এর একটি উপগোষ্ঠী হয়, তবে জি-তে এইচ-এর সেন্ট্রালাইজারকে সিজি (এইচ) দ্বারা চিহ্নিত করা হবে। বিবৃতি ধরা যাক এক্স, ওয়াই এবং জেড একটি গ্রুপ জি-এর উপগোষ্ঠী, এবং ধরে নিন এবং তারপর। আরও সাধারণভাবে, একটি সাধারণ উপগোষ্ঠীর জন্য, যদি এবং, তারপর। প্রমাণ এবং হল-উইট পরিচয় হল-উইট পরিচয় যদি, তাহলে তিনটি উপগোষ্ঠীর প্রমাণ লেম্মা লেট, এবং। তারপর, এবং উপরের হল-উইট পরিচয় দ্বারা, এটি অনুসরণ করে এবং তাই। অতএব, সকলের জন্য এবং। যেহেতু এই উপাদানগুলি উৎপন্ন করে, তাই আমরা এই উপসংহারে পৌঁছেছি। আরও দেখুন কমিউটেটর লোয়ার সেন্ট্রাল সিরিজ গ্রুনের লেম্মা জ্যাকোবি আইডেন্টিটি নোটস রেফারেন্স লেম্মা ইন গ্রুপ থিওরি প্রমাণ সম্বলিত নিবন্ধ