Sharafutdinov's retraction
গণিতে, শারাফুটদিনভের প্রত্যাহার এমন একটি গঠন যা তার আত্মার উপর একটি উন্মুক্ত অ-নেতিবাচকভাবে বাঁকা রিমানিয়ান বহুগুণের প্রত্যাহার দেয়। এটি প্রথম শারাফুটদিনভ ব্যবহার করেছিলেন এটি দেখানোর জন্য যে অ-নেতিবাচক বিভাগীয় বক্রতা সহ একটি সম্পূর্ণ রিমানিয়ান ম্যানিফোল্ডের যে কোনও দুটি আত্মা আইসোমেট্রিক। পেরেলম্যান পরে দেখিয়েছিলেন যে এই প্রেক্ষাপটে, শরাফুটদিনভের প্রত্যাহার আসলে একটি নিমজ্জন, যার ফলে মূলত আত্মার অনুমানের নিষ্পত্তি হয়। উন্মুক্ত অ-নেতিবাচকভাবে বাঁকানো আলেকজাণ্ডারভ স্থানের জন্য, পেরেলম্যান আরও দেখিয়েছিলেন যে পুরো স্থান থেকে আত্মার দিকে একটি শারাফুটদিনভ প্রত্যাহার রয়েছে। তবে এই প্রত্যাহারটি সাবমেট্রি কিনা তা এখনও জানা যায়নি। তথ্যসূত্র রিমানীয় জ্যামিতি