Omega-categorical theory
গাণিতিক যুক্তিতে, একটি মৌলিক-শ্রেণীগত তত্ত্ব হল এমন একটি তত্ত্ব যার সমরূপতা পর্যন্ত সঠিকভাবে একটি গণনাযোগ্য অসীম মডেল রয়েছে। κ-শ্রেণীবিভাগের বিশেষ ক্ষেত্রে κ = = ω হল κ-শ্রেণীবিভাগ, এবং ω-শ্রেণীবিভাগীয় তত্ত্বগুলিকে ω-শ্রেণীবিভাগ হিসাবেও উল্লেখ করা হয়। গণনাযোগ্য প্রথম-ক্রম তত্ত্বের জন্য ধারণাটি সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ। একটি তত্ত্বের অনেক শর্তই একটি নির্দিষ্ট শ্রেণীর সমতুল্য। 1959 সালে এরউইন এঙ্গেলার, চেজল রাইল-নার্ডজেউস্কি এবং লার্স স্ভেনোনিয়াস বেশ কয়েকটি স্বাধীনভাবে প্রমাণ করেছিলেন। তা সত্ত্বেও, সাহিত্য এখনও এই শর্তগুলির নাম হিসাবে রাইল-নার্ডজেউস্কি উপপাদ্যকে ব্যাপকভাবে উল্লেখ করে। উপপাদ্যের সাথে অন্তর্ভুক্ত শর্তগুলি লেখকদের মধ্যে পরিবর্তিত হয়। অসীম মডেল সহ একটি গণনাযোগ্য সম্পূর্ণ প্রথম-ক্রম তত্ত্ব টি দেওয়া হলে, নিম্নলিখিতগুলি সমতুল্যঃ টি তত্ত্বটি ওমিগা-বিভাগীয়। টি-এর প্রতিটি গণনাযোগ্য মডেলের একটি অলিগোমর্ফিক অটোমরফিজম গ্রুপ রয়েছে (অর্থাৎ, প্রতিটি এন-এর জন্য এমএন-এ সীমাবদ্ধভাবে অনেকগুলি কক্ষপথ রয়েছে)। টি-এর কিছু গণনাযোগ্য মডেলে অলিগোমরফিক অটোমরফিজম গ্রুপ রয়েছে। টি তত্ত্বের একটি মডেল রয়েছে যা, প্রতিটি প্রাকৃতিক সংখ্যা এন-এর জন্য, শুধুমাত্র সীমাবদ্ধভাবে অনেকগুলি এন-প্রকার উপলব্ধি করে, অর্থাৎ, স্টোন স্পেস এসএন (টি) সীমাবদ্ধ। প্রতিটি স্বাভাবিক সংখ্যা n-এর জন্য, T-এর কেবল সীমিতভাবে অনেকগুলি n-প্রকার রয়েছে। প্রতিটি প্রাকৃতিক সংখ্যা n-এর জন্য, প্রতিটি n-প্রকার পৃথক করা হয়। প্রতিটি প্রাকৃতিক সংখ্যা n-এর জন্য, সমতুল্য মডুলো T পর্যন্ত n মুক্ত চলক সহ কেবলমাত্র সীমিতভাবে অনেক সূত্র রয়েছে, অন্য কথায়, প্রতিটি n-এর জন্য, T-এর nতম লিন্ডেনবাম-টারস্কি বীজগণিত সীমাবদ্ধ। টি-এর প্রতিটি মডেল পারমাণবিক। টি-এর প্রতিটি গণনাযোগ্য মডেল পারমাণবিক। টি তত্ত্বের একটি গণনাযোগ্য পারমাণবিক এবং সম্পৃক্ত মডেল রয়েছে। টি তত্ত্বের একটি স্যাচুরেটেড প্রাইম মডেল রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, যে কোনও গণনাযোগ্য অসীম কাঠামোর তত্ত্ব যা একটি সীমাবদ্ধ সম্পর্কিত ভাষার উপর সমজাতীয়, তা হল মৌলিক-শ্রেণীবদ্ধ। অতএব, নিম্নলিখিত তত্ত্বগুলি হল মৌলিক-শ্রেণীবিভাগগতঃ শেষবিন্দু ছাড়াই ঘন রৈখিক ক্রমের তত্ত্ব (ক্যান্টরের আইসোমরফিজম উপপাদ্য) রাডো গ্রাফের তত্ত্ব যে কোনও সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের উপর অসীম রৈখিক স্থানের তত্ত্ব নোটস রেফারেন্স মডেল তত্ত্ব গাণিতিক উপপাদ্য