Black–Karasinski model
আর্থিক গণিতে, ব্ল্যাক-কারাসিনস্কি মডেল হল সুদের হারের কাঠামো শব্দের একটি গাণিতিক মডেল; স্বল্প-হারের মডেল দেখুন। এটি একটি এক-ফ্যাক্টর মডেল কারণ এটি সুদের হারের গতিবিধিগুলিকে এলোমেলোতার একক উৎস দ্বারা চালিত হিসাবে বর্ণনা করে। এটি নো-আরবিট্রেজ মডেলের শ্রেণীর অন্তর্গত, অর্থাৎ। এটি আজকের শূন্য-কুপন বন্ডের দামের সাথে মানানসই হতে পারে এবং এর সবচেয়ে সাধারণ আকারে, ক্যাপ, মেঝে বা ইউরোপীয় অদলবদলের জন্য আজকের দাম। মডেলটি 1991 সালে ফিশার ব্ল্যাক এবং পিওটর কারাসিনস্কি দ্বারা চালু করা হয়েছিল। মডেল মডেলের প্রধান অবস্থা পরিবর্তনশীল হল স্বল্প হার, যা স্টোকাস্টিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ (ঝুঁকি-নিরপেক্ষ পরিমাপের অধীনে) অনুসরণ করে বলে ধরে নেওয়া হয়ঃ যেখানে dWt একটি আদর্শ ব্রাউনিয়ান গতি। মডেলটি স্বল্প হারের জন্য একটি লগ-স্বাভাবিক বন্টনকে বোঝায় এবং তাই যে কোনও পরিপক্কতার জন্য অর্থ-বাজার অ্যাকাউন্টের প্রত্যাশিত মূল্য অসীম। ফিশার ব্ল্যাক এবং পিওটর কারাসিনস্কির মূল নিবন্ধে মডেলটি পরিবর্তনশীল ব্যবধান সহ একটি দ্বিপদী গাছ ব্যবহার করে প্রয়োগ করা হয়েছিল, তবে ট্রিনোমিয়াল ট্রি বাস্তবায়ন অনুশীলনে আরও সাধারণ, সাধারণত হাল-হোয়াইট ল্যাটিসের লগ-স্বাভাবিক প্রয়োগ। অ্যাপ্লিকেশন মডেলটি মূলত আমেরিকান এবং বারমুডান বন্ড বিকল্প এবং অদলবদলগুলির মতো বিদেশী সুদের হারের ডেরিভেটিভের মূল্য নির্ধারণের জন্য ব্যবহৃত হয়, একবার এর পরামিতিগুলি সুদের হারের বর্তমান মেয়াদী কাঠামো এবং ক্যাপ, ফ্লোর বা ইউরোপীয় অদলবদলগুলির দাম বা অন্তর্নিহিত অস্থিরতার সাথে ক্রমাঙ্কিত করা হয়। সংখ্যাসূচক পদ্ধতি (সাধারণত গাছ) ক্রমাঙ্কন পর্যায়ে এবং মূল্য নির্ধারণের জন্য ব্যবহৃত হয়। এটি ক্রেডিট ডিফল্ট ঝুঁকির মডেলিংয়েও ব্যবহার করা যেতে পারে, যেখানে ব্ল্যাক-কারাসিনস্কি সংক্ষিপ্ত হার একটি কক্স প্রক্রিয়া দ্বারা চালিত ডিফল্ট ইভেন্টগুলির (স্টোকাস্টিক) তীব্রতা প্রকাশ করে; নিশ্চিত ইতিবাচক হার এখানে মডেলের একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য। ক্রেডিট ডেরিভেটিভগুলিতে বিশৃঙ্খলা পদ্ধতির উপর সাম্প্রতিক গবেষণায় দেখা গেছে যে এই ধরনের অনেক পরিস্থিতিতে এবং সুদের হারের বিকল্পগুলির জন্য কীভাবে বিশ্লেষণাত্মক মূল্যগুলি সহজেই অনুমান করা যেতে পারে। রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক সাইমন বেনিঙ্গা এবং জভি উইনার (1998)। দ্বিপদী টার্ম স্ট্রাকচার মডেলস, ম্যাথমেটিকা ইন এডুকেশন অ্যান্ড রিসার্চ, খণ্ড। 7 নং। 3 1998 ব্লাঙ্কা হরভাথ, অ্যান্টোইন জ্যাকিয়ার এবং কলিন টারফাস (2017)। অ্যানালিটিক অপশন প্রাইসস ফর ব্ল্যাক-কারাসিনস্কি শর্ট রেট মডেল কলিন টারফাস (2018)। কালো-কারাসিনস্কি মডেল কলিন টারফাস-এ বিশ্লেষণাত্মক অদলবদল মূল্য নির্ধারণ (2018)। ব্ল্যাক-কারাসিনস্কি শর্ট রেট মডেল কলিন টারফাস (2019)-এর জন্য সঠিক অ্যারো-ডেব্রু মূল্য নির্ধারণ। হাল-হোয়াইট সুদের হার এবং ব্ল্যাক-কারাসিনস্কি ক্রেডিট তীব্রতা কলিন টারফাস এবং পিওটর কারাসিনস্কি (2021) সহ অ্যারো-ডেব্রু মূল্য নির্ধারণের জন্য বিশৃঙ্খলা সম্প্রসারণ। দ্য ব্ল্যাক-কারাসিনস্কি মডেলঃ থার্টি ইয়ার্স অন শর্ট-রেট আর্থিক মডেল