Counting rods
গণনা রড () হল ছোট বার, সাধারণত 3-14 সেমি (1 "থেকে 6") লম্বা, যা প্রাচীন পূর্ব এশিয়ায় গণিতবিদরা গণনার জন্য ব্যবহার করতেন। কোনও পূর্ণসংখ্যা বা মূলদ সংখ্যাকে উপস্থাপন করার জন্য এগুলি অনুভূমিকভাবে বা উল্লম্বভাবে স্থাপন করা হয়। এগুলির উপর ভিত্তি করে লিখিত রূপগুলিকে রড সংখ্যা বলা হয়। এগুলি একটি সত্যিকারের অবস্থানগত সংখ্যা পদ্ধতি যার 1-9-এর জন্য সংখ্যা এবং 0-এর জন্য একটি ফাঁকা, ওয়ারিং স্টেট পিরিয়ড (প্রায় 475 খ্রিষ্টপূর্বাব্দ) থেকে 16শ শতাব্দী পর্যন্ত। চীনা গণিতবিদরা দুই হাজার বছরেরও বেশি আগে গণনার রড ব্যবহার করতেন। 1954 খ্রিষ্টপূর্বাব্দ 5ম শতাব্দী থেকে 221 খ্রিষ্টপূর্বাব্দ পর্যন্ত যুদ্ধরত রাজ্যগুলির সময়কালের চল্লিশটি গণনার রড হুনানের চাংশার জুজিয়াগংশান চু গ্রেভে পাওয়া যায়। 1973 সালে প্রত্নতাত্ত্বিকরা হান রাজবংশের (206 খ্রিষ্টপূর্বাব্দ থেকে 220 খ্রিষ্টাব্দ) সময়কালের হুবেইতে একটি সমাধি থেকে বেশ কয়েকটি কাঠের লিপি আবিষ্কার করেন। একটি কাঠের লিপিতে লেখা ছিলঃ "সম্পূর্ণ দুই মাস স্থায়ী"। এটি লিখিতভাবে গণনা-রড সংখ্যা ব্যবহারের প্রাচীনতম উদাহরণগুলির মধ্যে একটি। 168 খ্রিষ্টপূর্বাব্দের একটি বর্গাকার বার্ণিশের বাক্স, যেখানে টিএলভি নিদর্শন, দাবা খেলোয়াড়, গণনার রড এবং অন্যান্য জিনিস সহ একটি বর্গাকার দাবা বোর্ড রয়েছে, 1972 সালে হুনান প্রদেশের চাংশার মাওয়াংডুই এম3 থেকে খনন করা হয়েছিল। 1976 সালে শানসির কিয়ানিয়াং কাউন্টি থেকে হাড় দিয়ে তৈরি পশ্চিম হান-যুগের (202 খ্রিষ্টপূর্বাব্দ থেকে 9 খ্রিষ্টাব্দ) গণনার রডগুলির একটি বান্ডিল উদ্ধার করা হয়। গণনার রডের ব্যবহার অবশ্যই এর পূর্ববর্তী হতে হবে; 771 খ্রিষ্টপূর্বাব্দ থেকে 5ম শতাব্দী খ্রিষ্টপূর্বাব্দ পর্যন্ত বসন্ত ও শরৎকালের শেষে একজন সামরিক কৌশলবিদ সুনজি (544 থেকে 496 খ্রিষ্টপূর্বাব্দ) যুদ্ধে যাওয়ার আগে যুদ্ধ জেতার জন্য গণনা করার জন্য তাদের ব্যবহারের কথা উল্লেখ করেছেন; লাওজি (531 খ্রিষ্টপূর্বাব্দে মারা যান), ওয়ারিং স্টেটস পিরিয়ডে লিখেছেন, "একটি ভাল ক্যালকুলেটর গণনার রড ব্যবহার করে না"। দ্য বুক অফ হান (111 খ্রিষ্টাব্দে সমাপ্ত) লিপিবদ্ধ করেছেঃ "তারা বাঁশ দিয়ে গণনা করে, ব্যাস এক ফেন, দৈর্ঘ্য ছয় কান, দুইশো একাত্তর টুকরোর ষড়ভুজাকার বান্ডেলে সাজানো।" প্রথমে, গণনার রডগুলি ক্রস-সেকশনে বৃত্তাকার ছিল, তবে সুই রাজবংশের (581 থেকে 618 খ্রিষ্টাব্দ) সময়কালে গণিতবিদরা ধনাত্মক সংখ্যা এবং ঋণাত্মক সংখ্যার জন্য আয়তক্ষেত্রাকার রড উপস্থাপন করতে ত্রিভুজাকার রড ব্যবহার করতেন। অ্যাবাকাস বিকশিত হওয়ার পরে, জাপান ব্যতীত গণনা রডগুলি পরিত্যাগ করা হয়েছিল, যেখানে রড সংখ্যাগুলি বীজগণিতের প্রতীকী স্বরলিপিতে বিকশিত হয়েছিল। গণনার রড ব্যবহার করে গণনার রডগুলি রডের সংখ্যা দ্বারা সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করে এবং লম্ব রডটি পাঁচটির প্রতিনিধিত্ব করে। বিভ্রান্তি এড়াতে, উল্লম্ব এবং অনুভূমিক রূপগুলি পর্যায়ক্রমে ব্যবহার করা হয়। সাধারণত, উল্লম্ব রড সংখ্যা একক, শত, দশ হাজার, ইত্যাদির জন্য অবস্থানের জন্য ব্যবহৃত হয়, যেখানে অনুভূমিক রড সংখ্যা দশ, হাজার, শত হাজার ইত্যাদির জন্য ব্যবহৃত হয়। সুঞ্জি সুয়ানজিং-এ লেখা আছে যে "একটি উল্লম্ব, দশটি অনুভূমিক"। লাল রড ধনাত্মক সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করে এবং কালো রড ঋণাত্মক সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করে। প্রাচীন চীনারা স্পষ্টভাবে ঋণাত্মক সংখ্যা এবং শূন্য বুঝতে পারত (এর জন্য একটি ফাঁকা জায়গা রেখে), যদিও তাদের পরেরটির জন্য কোনও প্রতীক ছিল না। গাণিতিক শিল্পের নয়টি অধ্যায়, যা মূলত প্রথম শতাব্দীতে রচিত হয়েছিল, তাতে বলা হয়েছে "(বিয়োগ ব্যবহার করার সময়) একই স্বাক্ষরিত সংখ্যা বিয়োগ করুন, বিভিন্ন স্বাক্ষরিত সংখ্যা যোগ করুন, শূন্য থেকে একটি ধনাত্মক সংখ্যা বিয়োগ করে একটি ঋণাত্মক সংখ্যা তৈরি করুন এবং শূন্য থেকে একটি ঋণাত্মক সংখ্যা বিয়োগ করে একটি ধনাত্মক সংখ্যা তৈরি করুন।" পরে, কখনও কখনও শূন্যের প্রতিনিধিত্ব করার জন্য একটি গো স্টোন ব্যবহার করা হত। উল্লম্ব এবং অনুভূমিক রড সংখ্যার এই পরিবর্তন পাণ্ডুলিপিতে রড সংখ্যার লিখিত প্রতিলিপি সঠিকভাবে বোঝার জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। উদাহরণস্বরূপ, লিচেং সুয়ানজিনে, 81 হিসাবে প্রতিলিপি করা হয়েছিল, এবং 108 হিসাবে প্রতিলিপি করা হয়েছিল; এটি স্পষ্ট যে পরেরটির "গণনা বোর্ডে" (অর্থাৎ, মেঝে বা মাদুর) স্পষ্টভাবে শূন্য ছিল, যদিও লিখিত প্রতিলিপিতে কোনও ফাঁকা ছিল না। একই পাণ্ডুলিপিতে, 405 হিসাবে প্রতিলিপি করা হয়েছিল, সুস্পষ্ট কারণে মাঝখানে একটি ফাঁকা স্থান সহ, এবং কোনওভাবেই "45" হিসাবে ব্যাখ্যা করা যায় না। অন্য কথায়, প্রতিলিপি করা রড সংখ্যাগুলি অবস্থানগত নাও হতে পারে, তবে গণনা বোর্ডে সেগুলি অবস্থানগত। টেবিলের উপরে বা মেঝেতে গণনা রড নম্বর 405-এর একটি সঠিক চিত্র। স্থান মান একটি সংখ্যার মান গণনা বোর্ডে তার ভৌত অবস্থানের উপর নির্ভর করে। বোর্ডের ডানদিকের অবস্থানে 9 মানে 9। 9-এর প্রতিনিধিত্বকারী রডগুলির ব্যাচটি বাম দিকে একটি অবস্থানে (অর্থাৎ, দশটি স্থানে) সরানো 9 [] বা 90 দেয়। বামদিকে আবার তৃতীয় অবস্থানে (শত স্থানে) স্থানান্তরিত হলে 9 [] [] বা 900 পাওয়া যায়। প্রতিবার যখন একজন এক নম্বর অবস্থান বাম দিকে স্থানান্তরিত করে, তখন এটি 10 দ্বারা গুণিত হয়। প্রতিবার যখন একজন এক নম্বর অবস্থান ডানদিকে স্থানান্তরিত করে, তখন এটি 10 দ্বারা ভাগ করা হয়। এটি একক-অঙ্কের সংখ্যা বা একাধিক-অঙ্কের সংখ্যার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। সং রাজবংশের গণিতবিদ জিয়া জিয়ান হাতে লেখা চীনা দশমিক ক্রমকে রড সংখ্যার স্থান মান হিসাবে ব্যবহার করেছিলেন, যা ইয়ংল এনসাইক্লোপিডিয়ার একটি পৃষ্ঠা থেকে একটি প্রতিলিপি থেকে স্পষ্ট। তিনি চীনা অর্ডার নম্বরগুলিকে স্থান মান চিহ্নিতকারী হিসাবে বিবেচনা করেছিলেন এবং স্থান মান দশমিক সংখ্যায় পরিণত হয়েছিল। তারপরে তিনি রড সংখ্যাগুলি তাদের স্থান মান অনুসারে লিখেছিলেনঃ জাপানে গণিতবিদরা গণনা বোর্ডে গণনা রড, গ্রিড সহ কাপড়ের একটি শীট রাখেন এবং গ্রিডের উপর নির্ভর করে কেবল উল্লম্ব ফর্ম ব্যবহার করেন। অষ্টাদশ শতাব্দীর একটি জাপানি গণিতের বইয়ে একটি চেকার গণনা বোর্ড রেখাচিত্র রয়েছে, যার মাত্রার চিহ্নের ক্রম "ুম৆ন্ন" (হাজার, শত, দশ, একক, দশম, শততম, হাজারতম)। উদাহরণস্বরূপঃ রড সংখ্যা হল গণনা রডের আকার থেকে তৈরি একটি অবস্থানগত সংখ্যা পদ্ধতি। ধনাত্মক সংখ্যাগুলি যেমন আছে তেমনই লেখা হয় এবং ঋণাত্মক সংখ্যাগুলি শেষ সংখ্যায় একটি তির্যক বার দিয়ে লেখা হয়। 6-9 অনুভূমিক আকারে উল্লম্ব বারটি একই অক্ষরের উচ্চতার জন্য ছোট করা হয়। 0-এর জন্য একটি বৃত্ত ব্যবহার করা হয়। অনেক ইতিহাসবিদ মনে করেন যে এটি 718 সালে গৌতম সিদ্ধ দ্বারা ভারতীয় সংখ্যা থেকে আমদানি করা হয়েছিল, তবে কেউ কেউ মনে করেন যে এটি চীনা টেক্সট স্পেস ফিলার থেকে তৈরি করা হয়েছিল, এবং অন্যরা মনে করেন যে ভারতীয়রা এটি চীন থেকে অর্জন করেছিল, কারণ এটি একটি কনফুসীয় দার্শনিক প্রতীকের সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ। 13শ শতাব্দীতে, সাউদার্ন সং গণিতবিদরা স্ট্রোক কমানোর জন্য 4,5 এবং 9 নম্বর পরিবর্তন করেছিলেন। নতুন অনুভূমিক রূপগুলি শেষ পর্যন্ত সুজৌ সংখ্যায় রূপান্তরিত হয়। জাপানিরা ঐতিহ্যবাহী রূপগুলি ব্যবহার করতে থাকে। উদাহরণস্বরূপঃ জাপানে, সেকি তাকাকাজু বীজগণিতের প্রতীকী স্বরলিপিতে রড সংখ্যার বিকাশ ঘটান এবং জাপানি গণিতের ব্যাপক উন্নতি করেন। তাঁর সময়কালের পরে, চীনা সংখ্যা অক্ষর ব্যবহার করে অবস্থানগত সংখ্যা পদ্ধতি তৈরি করা হয়েছিল এবং রড সংখ্যাগুলি শুধুমাত্র যোগ এবং বিয়োগ চিহ্নের জন্য ব্যবহার করা হত। ভগ্নাংশ একটি ভগ্নাংশকে রড সংখ্যা দিয়ে দুটি রড সংখ্যা হিসাবে প্রকাশ করা হত (আধুনিক অনুভূমিক বারের মতো অন্য কোনও প্রতীক ছাড়াই)। রড ক্যালকুলাস গাণিতিক গণনার জন্য গণনা রড ব্যবহার করার পদ্ধতিকে রড গণনা বা রড ক্যালকুলাস বলা হত। রড ক্যালকুলাসকে বিভিন্ন ধরনের গণনার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে, যার মধ্যে রয়েছে এর মান খুঁজে বের করা, বর্গমূল, ঘনমূল বা উচ্চতর ক্রমের মূল খুঁজে বের করা এবং রৈখিক সমীকরণের একটি পদ্ধতি সমাধান করা। লিখিত শূন্য প্রবর্তনের আগে, 1 এবং 7 এর মধ্যে একটি বড় স্থান সন্নিবেশ করা ছাড়া লিখিত আকারে 10007 এবং 107 এর মধ্যে পার্থক্য করার কোনও উপায় ছিল না এবং তাই রড সংখ্যাগুলি কেবল গণনা করার জন্য গণনা করার জন্য ব্যবহৃত হত। একবার শূন্য লেখা হয়ে গেলে, রড সংখ্যাগুলি স্বাধীন হয়ে ওঠে এবং অ্যাবাকাস দ্বারা প্রতিস্থাপিত হওয়ার পরে তাদের ব্যবহার প্রকৃতপক্ষে গণনা রডকে ছাড়িয়ে যায়। অনুভূমিক রড সংখ্যার একটি বৈচিত্র্য, সুজাউ সংখ্যা এখনও বিশ্বের কিছু অংশে চিনাটাউনে বুক-কিপিং এবং ভেষজ ওষুধের প্রেসক্রিপশনে ব্যবহৃত হয়। ইউনিকোড 5-এ ইউ + 1ডি360 থেকে ইউ + 1ডি37এফ পর্যন্ত সম্পূরক বহুভাষিক প্লেনে (এস. এম. পি) তাদের নিজস্ব ব্লকে রড সংখ্যা গণনা করা হয়। অনুভূমিক সংখ্যা 1-9-এর কোড পয়েন্টগুলি হল U + 1D360 থেকে U + 1D368 এবং উল্লম্ব সংখ্যা 1-9-এর কোড পয়েন্টগুলি হল U + 1D369 থেকে U + 1D371। প্রথমটিকে একক সংখ্যা বলা হয় এবং পরেরটিকে দশ সংখ্যা বলা হয়, যা উপরে বর্ণিত ধারার বিপরীত। ইউনিকোড স্ট্যান্ডার্ড বলে যে ইউনিকোড অক্ষরগুলির অভিযোজন সং রাজবংশের রীতি অনুসরণ করে, যা হান রাজবংশের অনুশীলন থেকে পৃথক যা উল্লম্ব রেখা হিসাবে সংখ্যা এবং অনুভূমিক রেখা হিসাবে দশকে উপস্থাপন করে। শূন্যকে U + 3007 দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা উচিত এবং ঋণাত্মক চিহ্নটিকে U + 20E5 দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা উচিত। যেহেতু এগুলি সম্প্রতি অক্ষরের সেটে যুক্ত করা হয়েছে এবং যেহেতু এগুলি এস. এম. পি-তে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে, ফন্ট সমর্থন এখনও সীমিত হতে পারে। আরও দেখুন অ্যাবাকাস চীনা গণিত রড ক্যালকুলাস ট্যালি মার্কস তিয়ান ইউয়ান শু ইউনিকোড সংখ্যা রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক প্রাচীন গণনা রডগুলি দেখার জন্য, এবং আরও ব্যাখ্যার জন্য, আপনি সাইটগুলি দেখতে পারেন https://web.archive.org/web/20010217175749/http:// www. math. sfu. ca/histmath/china/Begining/Rod. html http://mathforum.org/library/drmath/view/52557.html চীনা উদ্ভাবন চীনা গণিত জাপানি গণিত কোরিয়ান গণিত গাণিতিক সরঞ্জাম চীনে সংখ্যা বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি