Osgood curve
গাণিতিক বিশ্লেষণে, অসগুড বক্ররেখা হল একটি অ-স্ব-ছেদকারী বক্ররেখা যার ধনাত্মক ক্ষেত্রফল রয়েছে। এর আয়তন সত্ত্বেও, এই ধরনের বক্ররেখা কোনও দ্বি-মাত্রিক অঞ্চলকে আচ্ছাদন করা সম্ভব নয়, যা তাদের স্থান-পূরণকারী বক্ররেখা থেকে আলাদা করে। অসগুড বক্ররেখার নামকরণ করা হয়েছে উইলিয়াম ফগ অসগুডের নামে। সংজ্ঞা এবং বৈশিষ্ট্য ইউক্লিডীয় সমতলে একটি বক্ররেখা একটি অসগুড বক্ররেখা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যখন এটি অ-স্ব-ছেদকারী হয় (অর্থাৎ, এটি একটি জর্ডান বক্ররেখা বা একটি জর্ডান চাপ) এবং এর ধনাত্মক এলাকা থাকে। আরও আনুষ্ঠানিকভাবে, এটির অবশ্যই ধনাত্মক দ্বি-মাত্রিক লেবস্গু পরিমাপ থাকতে হবে। ওসগুড বক্ররেখার স্পেস-ফিলিং বক্ররেখার মতো হাউজডর্ফ মাত্রা দুই রয়েছে। যাইহোক, এগুলি স্থান-পূরণকারী বক্ররেখা হতে পারে নাঃ নেটোর উপপাদ্য অনুসারে, সমতলের সমস্ত বিন্দু বা সমতলের যে কোনও দ্বি-মাত্রিক অঞ্চলের আচ্ছাদন স্ব-ছেদ ঘটাবে। ইতিহাস অসগুড বক্ররেখার প্রথম উদাহরণ এবং দ্বারা পাওয়া গেছে। উভয় উদাহরণের বক্ররেখার কিছু অংশে ধনাত্মক এলাকা রয়েছে, তবে অন্যান্য অংশে শূন্য এলাকা রয়েছে; এই ত্রুটিটি দ্বারা সংশোধন করা হয়েছিল, যিনি ওয়াক্লা সিয়েরপিন্সকির পূর্ববর্তী নির্মাণের উপর ভিত্তি করে প্রতিটি বিন্দুর প্রতিটি পাড়ায় ধনাত্মক এলাকা রয়েছে এমন একটি বক্ররেখা খুঁজে পেয়েছিলেন। নপের উদাহরণের অতিরিক্ত সুবিধা হল যে এর এলাকাটি তার উত্তল কাঠামোর এলাকার কাছাকাছি নির্বিচারে করা যেতে পারে। নির্মাণ একটি অসগুড বক্ররেখা পাওয়ার জন্য নির্দিষ্ট ফ্র্যাক্টাল এবং স্থান-ভরাট বক্ররেখার পুনরাবৃত্তিমূলক নির্মাণ পরিবর্তন করা সম্ভব। উদাহরণস্বরূপ, নপের গঠনে পুনরাবৃত্তিমূলকভাবে ত্রিভুজগুলিকে ছোট ত্রিভুজের জোড়ায় বিভক্ত করা হয়, যা ত্রিভুজাকার পাঁজরগুলি সরিয়ে একটি ভাগ করা শীর্ষে মিলিত হয়। যখন এই নির্মাণের প্রতিটি স্তর তার ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের একই ভগ্নাংশ সরিয়ে দেয়, তখন ফলস্বরূপ কোচ স্নোফ্লেকের মতো একটি সিজেরো ফ্র্যাক্টাল হয়। পরিবর্তে, প্রতি স্তরে অপসারণ করা এলাকার ভগ্নাংশকে হ্রাস করা, যা এলাকার একটি ধ্রুবক ভগ্নাংশকে অপসারণ না করার জন্য দ্রুত যথেষ্ট, একটি অসগুড বক্ররেখা তৈরি করে। অসগুড বক্ররেখা নির্মাণের আরেকটি উপায় হল স্মিথ-ভল্টেরা-ক্যান্টর সেটের একটি দ্বি-মাত্রিক সংস্করণ গঠন করা, যা অ-শূন্য ক্ষেত্রের সাথে একটি সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন বিন্দু সেট, এবং তারপর ডেনজয়-রিজ উপপাদ্য প্রয়োগ করা যা অনুসারে সমতলের প্রতিটি আবদ্ধ এবং সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন উপসেট একটি জর্ডান বক্ররেখার একটি উপসেট। উল্লেখগুলি উল্লেখ করুন। । । । । । । বাহ্যিক সংযোগ বিমানের বক্ররেখা এলাকা