Commensurate line circuit
সামঞ্জস্যপূর্ণ লাইন সার্কিট হল বৈদ্যুতিক সার্কিট যা সমস্ত একই দৈর্ঘ্যের ট্রান্সমিশন লাইন দ্বারা গঠিত; সাধারণত একটি তরঙ্গদৈর্ঘ্যের এক-অষ্টমাংশ। রিচার্ডসের রূপান্তর ব্যবহার করে লাম্পড এলিমেন্ট সার্কিটগুলি সরাসরি এই ফর্মের ডিস্ট্রিবিউটেড-এলিমেন্ট সার্কিটগুলিতে রূপান্তরিত করা যেতে পারে। এই রূপান্তরটির একটি বিশেষ সহজ ফলাফল রয়েছে; ইন্ডাক্টরগুলি শর্ট-সার্কিটগুলিতে সমাপ্ত ট্রান্সমিশন লাইন দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয় এবং ক্যাপাসিটারগুলি ওপেন-সার্কিটগুলিতে সমাপ্ত লাইন দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। মাইক্রোওয়েভ ফ্রিকোয়েন্সিতে ব্যবহারের জন্য ডিস্ট্রিবিউটেড-এলিমেন্ট ফিল্টার ডিজাইন করার জন্য কম্যুনিক্রেট লাইন তত্ত্ব বিশেষভাবে কার্যকর। সাধারণত কুরোদার পরিচয় ব্যবহার করে বর্তনীর আরও রূপান্তর করা প্রয়োজন। কুরোদা রূপান্তরগুলির মধ্যে একটি প্রয়োগ করার বেশ কয়েকটি কারণ রয়েছে; প্রধান কারণ হল সাধারণত সিরিজ সংযুক্ত উপাদানগুলি বাদ দেওয়া। ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত মাইক্রোস্ট্রিপ সহ কিছু প্রযুক্তিতে, সিরিজ সংযোগগুলি বাস্তবায়ন করা কঠিন বা অসম্ভব। সমস্ত ডিস্ট্রিবিউটেড-এলিমেন্ট সার্কিটের মতো সঙ্গতিপূর্ণ লাইন সার্কিটের ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া পর্যায়ক্রমে পুনরাবৃত্তি করবে, যা ফ্রিকোয়েন্সি পরিসীমা সীমিত করে যার উপর তারা কার্যকর। রিচার্ডস এবং কুরোদার পদ্ধতি দ্বারা ডিজাইন করা সার্কিটগুলি সবচেয়ে কমপ্যাক্ট নয়। উপাদানগুলিকে একত্রিত করার পদ্ধতিগুলির সংশোধনগুলি আরও সংক্ষিপ্ত নকশা তৈরি করতে পারে। তা সত্ত্বেও, অনুরূপ লাইন তত্ত্ব এই আরও উন্নত ফিল্টার ডিজাইনের অনেকগুলির ভিত্তি হিসাবে রয়ে গেছে। সামঞ্জস্যপূর্ণ লাইন হল এমন ট্রান্সমিশন লাইন যা একই বৈদ্যুতিক দৈর্ঘ্যের হয়, তবে অগত্যা একই বৈশিষ্ট্যযুক্ত প্রতিবন্ধকতা (Z0) নয়। একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ লাইন সার্কিট হল একটি বৈদ্যুতিক সার্কিট যা শুধুমাত্র সামঞ্জস্যপূর্ণ লাইন দ্বারা গঠিত যা প্রতিরোধক বা শর্ট-এবং ওপেন-সার্কিট দিয়ে শেষ হয়। 1948 সালে পল আই রিচার্ডস অনুরূপ লাইন সার্কিটের একটি তত্ত্ব প্রকাশ করেন যার মাধ্যমে একটি প্যাসিভ লাম্পড এলিমেন্ট সার্কিটকে একটি নির্দিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সি পরিসরে ঠিক একই বৈশিষ্ট্য সহ একটি বিতরণকৃত এলিমেন্ট সার্কিটে রূপান্তরিত করা যেতে পারে। বণ্টিত-উপাদান বর্তনীতে রেখার দৈর্ঘ্য, সাধারণতার জন্য, সাধারণত বর্তনীর নামমাত্র কার্যকরী তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা হয়, λ। একটি সঙ্গতিপূর্ণ লাইন সার্কিটে নির্ধারিত দৈর্ঘ্যের রেখাগুলিকে একক উপাদান (ইউই) বলা হয়। একটি বিশেষভাবে সহজ সম্পর্ক সম্পর্কিত যদি ইউইগুলি λ/8 হয়। লাম্পড সার্কিটের প্রতিটি উপাদান একটি সংশ্লিষ্ট ইউই-তে রূপান্তরিত হয়। যাইহোক, লাইনের Z0 অবশ্যই এনালগাস লাম্পড সার্কিটের উপাদান মান অনুযায়ী সেট করতে হবে এবং এর ফলে Z0 এর মান হতে পারে যা বাস্তবায়নের জন্য ব্যবহারিক নয়। উচ্চ বৈশিষ্ট্যযুক্ত প্রতিবন্ধকতা প্রয়োগ করার সময় মাইক্রোস্ট্রিপের মতো মুদ্রিত প্রযুক্তির ক্ষেত্রে এটি বিশেষভাবে একটি সমস্যা। উচ্চ প্রতিবন্ধকতার জন্য সংকীর্ণ রেখা প্রয়োজন এবং একটি ন্যূনতম আকার রয়েছে যা মুদ্রণ করা যেতে পারে। অন্যদিকে, খুব প্রশস্ত রেখাগুলি অবাঞ্ছিত আড়াআড়ি অনুরণন মোড গঠনের সম্ভাবনাকে অনুমতি দেয়। এই সমস্যাগুলি কাটিয়ে ওঠার জন্য একটি ভিন্ন Z0 সহ ইউই-এর একটি ভিন্ন দৈর্ঘ্য বেছে নেওয়া যেতে পারে। বৈদ্যুতিক দৈর্ঘ্যকে লাইনের শুরু এবং শেষের মধ্যে পর্যায় পরিবর্তন হিসাবেও প্রকাশ করা যেতে পারে। পর্যায়টি কোণ এককে পরিমাপ করা হয়। একটি কোণ চলকের গাণিতিক প্রতীক, বৈদ্যুতিক দৈর্ঘ্যের প্রতীক হিসাবে ব্যবহৃত হয় যখন একটি কোণ হিসাবে প্রকাশ করা হয়। এই নিয়মে λ 360° বা 2π রেডিয়ানের প্রতিনিধিত্ব করে। সঙ্গতিপূর্ণ রেখা ব্যবহার করার সুবিধা হল সঙ্গতিপূর্ণ রেখা তত্ত্বটি একটি নির্ধারিত ফ্রিকোয়েন্সি ফাংশন থেকে সার্কিটগুলিকে সংশ্লেষিত করার অনুমতি দেয়। যদিও নির্বিচারে ট্রান্সমিশন লাইনের দৈর্ঘ্য ব্যবহার করে যে কোনও সার্কিট তার ফ্রিকোয়েন্সি ফাংশন নির্ধারণের জন্য বিশ্লেষণ করা যেতে পারে, সেই সার্কিটটি ফ্রিকোয়েন্সি ফাংশন থেকে শুরু করে সহজেই সংশ্লেষিত করা যায় না। মৌলিক সমস্যাটি হল যে একাধিক দৈর্ঘ্য ব্যবহার করার জন্য সাধারণত একাধিক ফ্রিকোয়েন্সি পরিবর্তনশীল প্রয়োজন হয়। সঙ্গতিপূর্ণ লাইন ব্যবহার করার জন্য শুধুমাত্র একটি ফ্রিকোয়েন্সি পরিবর্তনশীল প্রয়োজন। একটি প্রদত্ত ফ্রিকোয়েন্সি ফাংশন থেকে লাম্পড-এলিমেন্ট সার্কিট সংশ্লেষণের জন্য একটি উন্নত তত্ত্ব বিদ্যমান। রিচার্ডসের রূপান্তর এবং একটি নতুন ফ্রিকোয়েন্সি পরিবর্তনশীল ব্যবহার করে এইভাবে সংশ্লেষিত যে কোনও সার্কিটকে একটি অনুরূপ লাইন সার্কিটে রূপান্তরিত করা যেতে পারে। রিচার্ডসের রূপান্তর রিচার্ডসের রূপান্তর কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি পরিবর্তনশীলকে রূপান্তরিত করে, ω, জটিল ফ্রিকোয়েন্সি পরিবর্তনশীলের পরিপ্রেক্ষিতে, বা আরও বিশ্লেষণের জন্য আরও কার্যকরভাবে, s, যেখানে k হল UE দৈর্ঘ্যের সাথে সম্পর্কিত একটি নির্বিচারে ধ্রুবক, θ, এবং কিছু ডিজাইনার নির্বাচিত রেফারেন্স ফ্রিকোয়েন্সি, ωc, k দ্বারা সময়ের একক রয়েছে এবং প্রকৃতপক্ষে, একটি UE দ্বারা ঢোকানো পর্যায় বিলম্ব। এই রূপান্তরের সাথে যথাক্রমে একটি শর্ট সার্কিট এবং একটি ওপেন সার্কিট দিয়ে সমাপ্ত স্টাবগুলির ড্রাইভিং পয়েন্ট প্রতিবন্ধকতার অভিব্যক্তিগুলির তুলনা করলে দেখা যায় যে (θ <π/2 এর জন্য) একটি শর্ট সার্কিট স্টাবে একটি লাম্পড ইন্ডাক্টেন্সের প্রতিবন্ধকতা রয়েছে এবং একটি ওপেন সার্কিট স্টাবে একটি লাম্পড ক্যাপাসিট্যান্সের প্রতিবন্ধকতা রয়েছে। রিচার্ডসের রূপান্তর শর্ট সার্কিটযুক্ত ইউই এবং ওপেন সার্কিটযুক্ত ইউই সহ ক্যাপাসিটারগুলির সাথে ইন্ডাক্টরগুলিকে প্রতিস্থাপন করে। যখন দৈর্ঘ্য λ/8 (বা θ = π/4) হয়, তখন এটি সহজতর হয়, এটি প্রায়শই এইভাবে লেখা হয়, L এবং C প্রচলিতভাবে ইন্ডাক্টেন্স এবং ক্যাপাসিট্যান্সের প্রতীক, তবে এখানে তারা যথাক্রমে একটি ইন্ডাক্টিভ স্টাবের বৈশিষ্ট্যগত প্রতিবন্ধকতা এবং একটি ক্যাপ্যাসিটিভ স্টাবের বৈশিষ্ট্যগত প্রবেশের প্রতিনিধিত্ব করে। এই প্রথাটি অসংখ্য লেখক এবং পরে এই নিবন্ধে ব্যবহার করেছেন। ω-ডোমেইন রিচার্ডসের রূপান্তরকে একটি এস-ডোমেইন উপস্থাপনা থেকে ω-ডোমেইন নামে একটি নতুন ডোমেনে রূপান্তর হিসাবে দেখা যেতে পারে যেখানে, যদি ω-কে স্বাভাবিক করা হয় যাতে ω = 1 যখন ω = ωc, তখন এটি প্রয়োজন হয়, এবং দূরত্বের এককগুলির দৈর্ঘ্য হয়ে যায়, বিচ্ছিন্ন, রৈখিক, লাম্পড উপাদানগুলির সমন্বয়ে গঠিত যে কোনও সার্কিটের একটি স্থানান্তর ফাংশন H (s) থাকবে যা s-এ একটি যুক্তিসঙ্গত ফাংশন। রিচার্ডসের রূপান্তর দ্বারা লাম্পড সার্কিট থেকে উদ্ভূত ট্রান্সমিশন লাইন UE-এর সমন্বয়ে গঠিত একটি সার্কিটের একটি স্থানান্তর ফাংশন H (jOM) থাকবে যা ঠিক H (s)-এর মতো একই রূপের একটি যুক্তিসঙ্গত ফাংশন। অর্থাৎ, এস ফ্রিকোয়েন্সি ভেরিয়েবলের বিরুদ্ধে লাম্পড সার্কিটের ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়ার আকৃতি ঠিক জে. ও. এম ফ্রিকোয়েন্সি ভেরিয়েবলের বিরুদ্ধে ট্রান্সমিশন লাইন সার্কিটের ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়ার আকারের মতোই হবে এবং সার্কিটটি কার্যকরীভাবে একই হবে। যাইহোক, ω ডোমেনে অনন্ততা s ডোমেনে ω = π/4k তে রূপান্তরিত হয়। সমগ্র ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া এই সীমাবদ্ধ ব্যবধান পর্যন্ত সংকুচিত করা হয়। এই কম্পাঙ্কের উপরে, একই প্রতিক্রিয়া একই বিরতিতে পুনরাবৃত্তি করা হয়, পর্যায়ক্রমে বিপরীতভাবে। এটি স্পর্শক ফাংশনের পর্যায়ক্রমিক প্রকৃতির একটি পরিণতি। এই একাধিক পাসব্যান্ড ফলাফলটি সমস্ত বিতরণ-উপাদান সার্কিটের একটি সাধারণ বৈশিষ্ট্য, কেবল রিচার্ডসের রূপান্তরের মাধ্যমে আসেনি। ক্যাসকেড উপাদান ক্যাসকেডে সংযুক্ত একটি ইউই একটি দুই-বন্দর নেটওয়ার্ক যার লাম্পড উপাদানগুলিতে ঠিক অনুরূপ সার্কিট নেই। এটি কার্যকরীভাবে একটি নির্দিষ্ট বিলম্ব। লাম্পড-এলিমেন্ট সার্কিট রয়েছে যা বেসেল ফিল্টারের মতো একটি নির্দিষ্ট বিলম্বের আনুমানিক অনুমান করতে পারে, তবে এগুলি কেবল একটি নির্ধারিত পাসব্যান্ডের মধ্যে কাজ করে, এমনকি আদর্শ উপাদানগুলির সাথেও। বিকল্পভাবে, লাম্পড-এলিমেন্ট অল-পাস ফিল্টার তৈরি করা যেতে পারে যা সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সি (আদর্শ উপাদান সহ) অতিক্রম করে, তবে তাদের কেবল ফ্রিকোয়েন্সিগুলির একটি সংকীর্ণ ব্যান্ডের মধ্যে ধ্রুবক বিলম্ব থাকে। উদাহরণ হল ল্যাটিস ফেজ ইকুয়ালাইজার এবং ব্রিজড টি ডিলে ইকুয়ালাইজার। ফলস্বরূপ এমন কোনও লাম্পড সার্কিট নেই যা রিচার্ডের রূপান্তর একটি ক্যাসকেড-সংযুক্ত রেখায় রূপান্তরিত হতে পারে এবং এই উপাদানটির জন্য কোনও বিপরীত রূপান্তর নেই। এইভাবে সঙ্গতিপূর্ণ রেখা তত্ত্ব বিলম্ব বা দৈর্ঘ্যের একটি নতুন উপাদান প্রবর্তন করে। একই জেড0-এর সাথে ক্যাসকেডে সংযুক্ত দুই বা ততোধিক ইউই একটি একক, দীর্ঘ, ট্রান্সমিশন লাইনের সমতুল্য। সুতরাং, পূর্ণসংখ্যা n-এর জন্য nθ দৈর্ঘ্যের রেখাগুলি সঙ্গতিপূর্ণ বর্তনীতে অনুমোদিত। কিছু সার্কিট সম্পূর্ণরূপে ইউই-এর ক্যাসকেড হিসাবে প্রয়োগ করা যেতে পারেঃ উদাহরণস্বরূপ, ইম্পিডেন্স ম্যাচিং নেটওয়ার্কগুলি এইভাবে করা যেতে পারে, যেমন বেশিরভাগ ফিল্টার করতে পারে। কুরোদার পরিচয় চারটি সমতুল্য সার্কিটের একটি সেট যা রিচার্ডসের রূপান্তরগুলি সরাসরি প্রয়োগ করার ক্ষেত্রে কিছু অসুবিধা কাটিয়ে ওঠে। চারটি মৌলিক রূপান্তর চিত্রটিতে দেখানো হয়েছে। এখানে ক্যাপাসিটার এবং ইন্ডাক্টরের প্রতীকগুলি ওপেন-সার্কিট এবং শর্ট-সার্কিট স্টাবগুলি উপস্থাপন করতে ব্যবহৃত হয়। একইভাবে, এখানে সি এবং এল চিহ্নগুলি যথাক্রমে একটি ওপেন সার্কিট স্টাবের সংবেদনশীলতা এবং একটি শর্ট সার্কিট স্টাবের প্রতিক্রিয়া উপস্থাপন করে, যা θ = λ/8-এর জন্য যথাক্রমে স্টাব লাইনের চরিত্রগত প্রবেশযোগ্যতা এবং চরিত্রগত প্রতিবন্ধকতার সমান। পুরু রেখাযুক্ত বাক্সগুলি চিহ্নিত বৈশিষ্ট্যগত প্রতিবন্ধকতার সাথে লাইনের সমতুল্য দৈর্ঘ্যের সাথে সংযুক্ত ক্যাসকেডকে উপস্থাপন করে। প্রথম যে সমস্যার সমাধান হয়েছে তা হল সমস্ত ইউই-কে একই সময়ে একসঙ্গে সংযুক্ত করতে হবে। এটি উদ্ভূত হয় কারণ লাম্পড-এলিমেন্ট মডেলটি ধরে নেয় যে সমস্ত উপাদান শূন্য স্থান গ্রহণ করে (বা কোনও উল্লেখযোগ্য স্থান নেই) এবং উপাদানগুলির মধ্যে সংকেতগুলিতে কোনও বিলম্ব নেই। লাম্পড সার্কিটকে একটি ডিস্ট্রিবিউটেড সার্কিটে রূপান্তর করার জন্য রিচার্ডসের রূপান্তর প্রয়োগ করা উপাদানটিকে এখন একটি সীমাবদ্ধ স্থান (তার দৈর্ঘ্য) দখল করতে দেয় তবে আন্তঃসংযোগগুলির মধ্যে শূন্য দূরত্বের প্রয়োজনীয়তা সরিয়ে দেয় না। প্রথম দুটি কুরোদা পরিচয় বারবার প্রয়োগ করে, সার্কিটের বন্দরগুলিতে ফিডিং লাইনের ইউই দৈর্ঘ্য সার্কিট উপাদানগুলির মধ্যে স্থানান্তরিত করা যেতে পারে যাতে সেগুলি শারীরিকভাবে পৃথক করা যায়। একটি দ্বিতীয় অসুবিধা যা কুরোদার পরিচয়গুলি অতিক্রম করতে পারে তা হল সিরিজ সংযুক্ত লাইনগুলি সর্বদা ব্যবহারিক হয় না। উদাহরণস্বরূপ, সমাক্ষ প্রযুক্তিতে লাইনগুলির সিরিজ সংযোগ সহজেই করা যেতে পারে, তবে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত মাইক্রোস্ট্রিপ প্রযুক্তি এবং অন্যান্য প্ল্যানার প্রযুক্তিতে এটি সম্ভব নয়। ফিল্টার সার্কিটগুলি প্রায়শই পর্যায়ক্রমিক সিরিজ এবং শান্ট উপাদানগুলির সাথে একটি মই টপোলজি ব্যবহার করে। এই ধরনের সার্কিটগুলি প্রথম দুটি পরিচয়ের সাথে উপাদানগুলিকে স্থান দেওয়ার জন্য ব্যবহৃত একই ধাপে সমস্ত শান্ট উপাদানগুলিতে রূপান্তরিত করা যেতে পারে। তৃতীয় এবং চতুর্থ পরিচয়গুলি চরিত্রগত প্রতিবন্ধকতাগুলিকে যথাক্রমে কম বা উপরে স্কেল করার অনুমতি দেয়। এগুলি প্রয়োগের জন্য অবাস্তব প্রতিবন্ধকতাগুলিকে রূপান্তরিত করার জন্য কার্যকর হতে পারে। যাইহোক, তাদের স্কেলিং ফ্যাক্টরের সমান টার্ন অনুপাত সহ একটি আদর্শ ট্রান্সফরমার যোগ করার প্রয়োজন হওয়ার অসুবিধা রয়েছে। ইতিহাস রিচার্ডসের প্রকাশনার পরের দশকে, বিতরণ সার্কিট তত্ত্বের অগ্রগতি বেশিরভাগ জাপানে হয়েছিল। কে. কুরোদা 1955 সালে তাঁর পিএইচডি থিসিসে এই পরিচয়গুলি প্রকাশ করেন। যাইহোক, 1958 সাল পর্যন্ত ওজাকি এবং ইশির স্ট্রাইপলাইন ফিল্টারের একটি গবেষণাপত্রে এগুলি ইংরেজিতে প্রকাশিত হয়নি। আরও পরিমার্জিত লাইন তত্ত্বের একটি প্রধান প্রয়োগ হল ডিস্ট্রিবিউটেড-এলিমেন্ট ফিল্টার ডিজাইন করা। রিচার্ডস এবং কুরোডার পদ্ধতি দ্বারা সরাসরি নির্মিত এই ধরনের ফিল্টারগুলি খুব কমপ্যাক্ট নয়। এটি একটি গুরুত্বপূর্ণ নকশা বিবেচনা হতে পারে, বিশেষ করে মোবাইল ডিভাইসের ক্ষেত্রে। স্টাবগুলি মূল লাইনের পাশে লেগে থাকে এবং তাদের মধ্যে থাকা স্থানটি কোনও কাজে আসছে না। আদর্শভাবে, স্টাবগুলি বিকল্প দিকে প্রজেক্ট করা উচিত যাতে তারা একে অপরের সাথে সংযুক্ত হতে না পারে, আরও জায়গা নেয়, যদিও এটি সর্বদা স্থান বিবেচনার জন্য করা হয় না। এর চেয়েও বেশি, ক্যাসকেড সংযুক্ত উপাদানগুলি যা স্টাবগুলিকে একত্রিত করে ফ্রিকোয়েন্সি ফাংশনে কিছুই অবদান রাখে না, তারা কেবল স্টাবগুলিকে প্রয়োজনীয় প্রতিবন্ধকতায় রূপান্তরিত করার জন্য রয়েছে। অন্যভাবে বললে, ফ্রিকোয়েন্সি ফাংশনের ক্রম শুধুমাত্র স্টাবের সংখ্যা দ্বারা নির্ধারিত হয়, মোট ইউই-এর সংখ্যা দ্বারা নয় (সাধারণত বলতে গেলে, ক্রম যত বেশি হবে, ফিল্টার তত ভাল হবে)। আরও জটিল সংশ্লেষণ কৌশলগুলি ফিল্টার তৈরি করতে পারে যেখানে সমস্ত উপাদান অবদান রাখছে। কুরোডা সার্কিটের ক্যাসকেড সংযুক্ত λ/8 বিভাগগুলি প্রতিবন্ধকতা ট্রান্সফরমারের একটি উদাহরণ, এই ধরনের সার্কিটের প্রত্নতাত্ত্বিক উদাহরণ হল λ/4 প্রতিবন্ধকতা ট্রান্সফরমার। যদিও এটি λ/8 লাইনের দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ, তবে এটির একটি দরকারী বৈশিষ্ট্য রয়েছে যে এটি লো-পাস ফিল্টার থেকে হাই-পাস ফিল্টারে রূপান্তরিত করা যেতে পারে ওপেন সার্কিট স্টাবগুলিকে শর্ট সার্কিট স্টাব দিয়ে প্রতিস্থাপন করে। দুটি ফিল্টার একই কাট-অফ ফ্রিকোয়েন্সি এবং আয়না-প্রতিসম প্রতিক্রিয়াগুলির সাথে ঠিক মিলে যায়। তাই এটি ডাইপ্লেক্সারে ব্যবহারের জন্য আদর্শ। λ/4 ট্রান্সফরমারের লো-পাস থেকে হাই-পাস রূপান্তরের অধীনে অপরিবর্তনীয় হওয়ার এই বৈশিষ্ট্য রয়েছে কারণ এটি কেবল একটি প্রতিবন্ধকতা ট্রান্সফরমার নয়, এটি ট্রান্সফরমারের একটি বিশেষ কেস, একটি প্রতিবন্ধকতা ইনভার্টার। অর্থাৎ, এটি একটি বন্দরে যে কোনও প্রতিবন্ধকতা নেটওয়ার্ককে অন্য বন্দরে বিপরীত প্রতিবন্ধকতা বা দ্বৈত প্রতিবন্ধকতায় রূপান্তরিত করে। যাইহোক, ট্রান্সমিশন লাইনের একটি একক দৈর্ঘ্য তার অনুরণিত ফ্রিকোয়েন্সিতে সঠিকভাবে λ/4 দীর্ঘ হতে পারে এবং ফলস্বরূপ ব্যান্ডউইথের একটি সীমা রয়েছে যার উপর এটি কাজ করবে। আরও জটিল ধরনের ইনভার্টার সার্কিট রয়েছে যা আরও সঠিকভাবে প্রতিবন্ধকতাগুলি বিপরীত করে। ইনভার্টারের দুটি শ্রেণী রয়েছে, জে-ইনভার্টার, যা একটি শান্ট অ্যাডমিট্যান্সকে একটি সিরিজ প্রতিবন্ধকতায় রূপান্তরিত করে এবং কে-ইনভার্টার যা বিপরীত রূপান্তর করে। জে এবং কে সহগগুলি যথাক্রমে রূপান্তরকারীর স্কেলিং অ্যাডমিট্যান্স এবং ইম্পিডেন্স। ওপেন সার্কিট থেকে শর্ট সার্কিট স্টাবে পরিবর্তনের জন্য স্টাবগুলি লম্বা করা যেতে পারে এবং এর বিপরীতও হতে পারে। লো-পাস ফিল্টারগুলিতে সাধারণত সিরিজ ইন্ডাক্টর এবং শান্ট ক্যাপাসিটার থাকে। কুরোদার পরিচয় প্রয়োগ করলে এগুলি সমস্ত শান্ট ক্যাপাসিটারে রূপান্তরিত হবে, যা ওপেন সার্কিট স্টাব। মুদ্রিত প্রযুক্তিতে ওপেন সার্কিট স্টাবগুলি পছন্দ করা হয় কারণ এগুলি প্রয়োগ করা সহজ এবং এই প্রযুক্তিটি ভোক্তা পণ্যগুলিতে পাওয়া যেতে পারে। যাইহোক, অন্যান্য প্রযুক্তি যেমন সমাক্ষ রেখা বা টুইন-লিড-এর ক্ষেত্রে এটি হয় না যেখানে শর্ট সার্কিট আসলে কাঠামোর যান্ত্রিক সমর্থনের জন্য সহায়ক হতে পারে। শর্ট সার্কিটগুলির একটি ছোট সুবিধাও রয়েছে যে এগুলির সাধারণত খোলা সার্কিটের তুলনায় আরও সুনির্দিষ্ট অবস্থান থাকে। যদি সার্কিটটিকে ওয়েভগাইড মাধ্যমে আরও রূপান্তরিত করতে হয় তবে ওপেন সার্কিটগুলি প্রশ্নবিদ্ধ নয় কারণ এইভাবে গঠিত অ্যাপারচার থেকে বিকিরণ হবে। একটি হাই-পাস ফিল্টারের জন্য বিপরীতটি প্রযোজ্য, কুরোডা প্রয়োগের ফলে স্বাভাবিকভাবেই শর্ট সার্কিট স্টাব তৈরি হবে এবং একটি মুদ্রিত নকশার জন্য ওপেন সার্কিটে রূপান্তর করা কাম্য হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, একটি λ/8 ওপেন সার্কিট স্টাবকে কার্যকরীভাবে সার্কিট পরিবর্তন না করে একই বৈশিষ্ট্যযুক্ত প্রতিবন্ধকতার 3λ/8 শর্ট সার্কিট স্টাব দিয়ে প্রতিস্থাপন করা যেতে পারে। প্রতিবন্ধকতা ট্রান্সফরমার লাইনের সাথে উপাদানগুলিকে একত্রিত করা সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত নকশা নয়। সংযুক্তির অন্যান্য পদ্ধতিগুলি তৈরি করা হয়েছে, বিশেষত ব্যান্ড-পাস ফিল্টারগুলির জন্য যা অনেক বেশি কম্প্যাক্ট। এর মধ্যে রয়েছে সমান্তরাল লাইন ফিল্টার, ইন্টারডিজিটাল ফিল্টার, হেয়ারপিন ফিল্টার এবং সেমি-লাম্পড ডিজাইন কম্বলাইন ফিল্টার। রেফারেন্স গ্রন্থপঞ্জি বেসর, লেস; গিলমোর, রোয়ান, প্র্যাকটিক্যাল আরএফ সার্কিট ডিজাইন ফর মডার্ন ওয়্যারলেস সিস্টেমসঃ ভলিউম 1: প্যাসিভ সার্কিটস অ্যান্ড সিস্টেমস, আর্টেক হাউস, 2002। ভাট, ভারতী; কৌল, শিবন কে., মাইক্রোওয়েভ ইন্টিগ্রেটেড সার্কিটের জন্য স্ট্রিপলাইনের মতো ট্রান্সমিশন লাইন, নিউ এজ ইন্টারন্যাশনাল, 1989। ডু, কে-লিন; স্বামী, এম. এন. এস., ওয়্যারলেস কমিউনিকেশন সিস্টেমস, কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, 2010। গার্ডনার, মার্ক এ.; উইকার্ট, ডেভিড ডব্লিউ., "মাইক্রোওয়েভ ফিল্টার ডিজাইন ইউজিং রেডিয়াল লাইন স্টাবস", 1988 আই. ই. ই. ই অঞ্চল 5 সম্মেলনঃ স্প্যানিং দ্য পিকস অফ ইলেক্ট্রোটেকনোলজি, পি. 68-72, আই. ই. ই. ই, মার্চ 1988। হেলসজান, জোসেফ, সিন্থেসিস অফ লাম্পড এলিমেন্ট, ডিস্ট্রিবিউটেড অ্যান্ড প্ল্যানার ফিল্টার, ম্যাকগ্রা-হিল, 1990। হান্টার, ইয়ান সি., থিওরি অ্যান্ড ডিজাইন অফ মাইক্রোওয়েভ ফিল্টার, আইইটি, 2001। কুমার, নরেন্দ্র; গ্রেবেনিকভ, আন্দ্রেই; আরএফ এবং মাইক্রোওয়েভ কমিউনিকেশনের জন্য ডিস্ট্রিবিউটেড পাওয়ার এম্প্লিফায়ার, আর্টেক হাউস, 2015। লি, থমাস এইচ., প্ল্যানার মাইক্রোওয়েভ ইঞ্জিনিয়ারিং, খণ্ড। 1, কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, 2004। লেভি, রাল্ফ; কোহন, সেমুর বি., "এ হিস্ট্রি অফ মাইক্রোওয়েভ ফিল্টার রিসার্চ, ডিজাইন, অ্যান্ড ডেভেলপমেন্ট", আই. ই. ই. লেনদেনস অন মাইক্রোওয়েভ থিওরি অ্যান্ড টেকনিকস, খণ্ড। 32, ইস। 9, পিপি। 1055-1067, সেপ্টেম্বর 1984। ম্যালোরাটস্কি, লিও, প্যাসিভ আরএফ এবং মাইক্রোওয়েভ ইন্টিগ্রেটেড সার্কিট, এলসেভিয়ার, 2003। ম্যাথাই, জর্জ এল.; ইয়াং, লিও; জোন্স, ই. এম. টি. মাইক্রোওয়েভ ফিল্টার, ইম্পিডেন্স-ম্যাচিং নেটওয়ার্ক, এবং কাপলিং স্ট্রাকচার ম্যাকগ্রা-হিল 1964। ওজাকি, এইচ.; ইশি, জে., "স্ট্রিপ-লাইন ফিল্টারগুলির একটি শ্রেণীর সংশ্লেষণ", আইআরই ট্রানজেকশনস অন সার্কিট থিওরি, ভলিউম। 5, ইস। 2, পৃ. 104-109। 1958 সালের জুন। রিচার্ডস, পল আই., "রেজিস্টার-ট্রান্সমিশন-লাইন সার্কিটস", প্রসেডিংস অফ দ্য আইআরই, খণ্ড। 36, ইস। 2, পিপি। 217-220,1948। সিসোদিয়া, এম. এল., মাইক্রোওয়েভসঃ ইন্ট্রোডাকশন টু সার্কিটস, ডিভাইসস অ্যান্ড অ্যান্টেনা, নিউ এজ ইন্টারন্যাশনাল, 2007। ওয়েন, গেই, ফাউন্ডেশনস ফর রেডিও ফ্রিকোয়েন্সি ইঞ্জিনিয়ারিং, ওয়ার্ল্ড সায়েন্টিফিক, 2015। উইক, মার্টিন, ফাইবার অপটিক্স স্ট্যান্ডার্ড ডিকশনারি, স্প্রিঙ্গার, 1997। ফিল্টার থিওরি ডিস্ট্রিবিউটেড এলিমেন্ট সার্কিট মাইক্রোওয়েভ টেকনোলজি সার্কিট থিওরেম অ্যানালগ সার্কিট লিনিয়ার ফিল্টার ইলেকট্রনিক ডিজাইন