Gopal Prasad
গোপাল প্রসাদ (জন্ম 31 জুলাই 1945 ভারতের গাজিপুরে) একজন ভারতীয়-মার্কিন গণিতবিদ। তাঁর গবেষণার আগ্রহ লাই গোষ্ঠী, তাদের বিচ্ছিন্ন উপগোষ্ঠী, বীজগাণিতিক গোষ্ঠী, গাণিতিক গোষ্ঠী, স্থানীয়ভাবে প্রতিসম স্থানের জ্যামিতি এবং হ্রাসকারী পি-এডিক গোষ্ঠীর উপস্থাপনা তত্ত্বের ক্ষেত্রগুলিতে বিস্তৃত। তিনি অ্যান আরবোরের মিশিগান বিশ্ববিদ্যালয়ের গণিতের রাউল বট অধ্যাপক। শিক্ষা প্রসাদ 1963 সালে মগধ বিশ্ববিদ্যালয় থেকে গণিতে সম্মানসহ স্নাতক ডিগ্রি অর্জন করেন। দুই বছর পর 1965 সালে তিনি পাটনা বিশ্ববিদ্যালয় থেকে গণিতে স্নাতকোত্তর ডিগ্রি লাভ করেন। ইন্ডিয়ান ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজি কানপুরে গণিতের পিএইচডি প্রোগ্রামে সংক্ষিপ্ত থাকার পর, প্রসাদ 1966 সালে টাটা ইনস্টিটিউট অফ ফান্ডামেন্টাল রিসার্চ (টিআইএফআর)-এ পিএইচডি প্রোগ্রামে প্রবেশ করেন। সেখানে তিনি তাঁর উপদেষ্টা এম. এস. রঘুনাথনের সঙ্গে আধা-সরল মিথ্যা গোষ্ঠীতে জালের অধ্যয়ন এবং সঙ্গতিপূর্ণ উপগোষ্ঠী সমস্যা সহ বিভিন্ন বিষয়ে দীর্ঘ ও ব্যাপক সহযোগিতা শুরু করেন। 1976 সালে প্রসাদ মুম্বাই বিশ্ববিদ্যালয় থেকে পিএইচডি ডিগ্রি লাভ করেন। প্রসাদ 1979 সালে টিআইএফআর-এ সহযোগী অধ্যাপক এবং 1984 সালে অধ্যাপক হন। 1992 সালে তিনি টি. আই. এফ. আর ছেড়ে মিশিগান বিশ্ববিদ্যালয়ের অধ্যাপক বিভাগে যোগ দেন, যেখানে তিনি গণিতের এমেরিটাস রাউল বট অধ্যাপক। গোপাল প্রসাদের বাবা-মা ছিলেন রাম কৃষ্ণ প্রসাদ এবং লক্ষ্মী দেবী। রাম কৃষ্ণ প্রসাদ ছিলেন একজন সমাজকর্মী, জনহিতৈষী এবং ব্রিটিশ শাসনের বিরুদ্ধে ভারতীয় স্বাধীনতা সংগ্রামে অংশগ্রহণের জন্য ব্রিটিশদের দ্বারা কারারুদ্ধ হন। পরিবারটি খুচরো এবং পাইকারি ব্যবসার সঙ্গে জড়িত ছিল। 1969 সালে তিনি দেওরিয়ার ইন্দু দেবীকে (জন্মনাম পোদ্দার) বিয়ে করেন। গোপাল প্রসাদ এবং ইন্দু দেবীর একটি ছেলে রয়েছে, যার নাম অনুপ প্রসাদ, যিনি ডি. ই-তে ব্যবস্থাপনা পরিচালক। শ অ্যান্ড কো, এবং একটি কন্যা, ইলা ফিয়েতে, যিনি এম. আই. টি-তে স্নায়ুবিজ্ঞানের অধ্যাপক, এবং পাঁচ নাতি-নাতনি। চ্যাপেল হিলের নর্থ ক্যারোলিনা বিশ্ববিদ্যালয়ের গণিতের অধ্যাপক শ্রাবণ কুমার, অস্টিনের টেক্সাস বিশ্ববিদ্যালয়ের জ্যোতিঃপদার্থবিজ্ঞানের অধ্যাপক পবন কুমার এবং মুম্বাইয়ের ইন্ডিয়ান ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজির গণিতের অধ্যাপক দীপেন্দ্র প্রসাদ তাঁর ছোট ভাই। গণিতে প্রসাদের প্রাথমিক অবদান ছিল বাস্তব এবং পি-এডিক আধা-সহজ গোষ্ঠীর পৃথক উপগোষ্ঠীর উপর। তিনি র্যাঙ্ক 1-এর প্রকৃত আধা-সহজ গ্রুপে এবং পি-এডিক গ্রুপে ল্যাটিসের "শক্তিশালী অনমনীয়তা" প্রমাণ করেছেন, দেখুন [1] এবং [2]। এরপর তিনি আধা-সহজ বীজগাণিতিক গোষ্ঠীগুলির উপর গোষ্ঠী-তাত্ত্বিক এবং গাণিতিক প্রশ্নগুলি মোকাবিলা করেন। তিনি গ্লোবাল ফাংশন ক্ষেত্রের উপর সহজভাবে সংযুক্ত আধা-সহজ গোষ্ঠীর জন্য "শক্তিশালী আনুমানিক" বৈশিষ্ট্য প্রমাণ করেছেন। প্রসাদ এই গোষ্ঠীগুলির টপোলজিকাল কেন্দ্রীয় সম্প্রসারণ নির্ধারণ করেছিলেন এবং এম. এস. রঘুনাথনের সহযোগিতায় আইসোট্রপিক গোষ্ঠীগুলির জন্য "মেটাপ্লেক্টিক কার্নেল" গণনা করেছিলেন, দেখুন [11], [12] এবং [10]। প্রসাদ এবং রঘুনাথন নেসার-টিটস সমস্যারও ফলাফল পেয়েছেন, [13]। পরে, আন্দ্রেই রাপিঞ্চুকের সাথে একত্রে, প্রসাদ সমস্ত সহজভাবে সংযুক্ত আধা-সহজ গোষ্ঠীর জন্য মেটাপ্লেক্টিক কার্নেলের একটি সুনির্দিষ্ট গণনা দিয়েছিলেন, দেখুন [14]। 1987 সালে, প্রসাদ আধা-সহজ গোষ্ঠীর এস-গাণিতিক অনুপাতের আয়তনের জন্য একটি সূত্র খুঁজে পান, [4]। এই সূত্র এবং নির্দিষ্ট সংখ্যা তাত্ত্বিক এবং গ্যালোইস-মদ্যপায়ী অনুমান ব্যবহার করে, আরমান্ড বোরেল এবং গোপাল প্রসাদ গাণিতিক গোষ্ঠী সম্পর্কে বেশ কয়েকটি সীমাবদ্ধতার উপপাদ্য প্রমাণ করেছেন, [6]। ভলিউম সূত্র, সংখ্যা-তাত্ত্বিক এবং ব্রুহাত-টিটস তাত্ত্বিক বিবেচনার সাথে গোপাল প্রসাদ এবং সাই-কি ইয়ুং দ্বারা জাল প্রজেক্টিভ প্লেনগুলির (মসৃণ প্রজেক্টিভ জটিল পৃষ্ঠের তত্ত্বে) 28 টি অ-খালি শ্রেণীতে শ্রেণিবদ্ধকরণের দিকে পরিচালিত করে [21] (আরও দেখুন [22] এবং [23])। ডোনাল্ড কার্টরাইট এবং টিম স্টেগারের গণনার সাথে এই শ্রেণিবিন্যাস জাল প্রজেক্টিভ প্লেনগুলির একটি সম্পূর্ণ তালিকা তৈরি করেছে। এই তালিকায় আইসোমেট্রি পর্যন্ত (28টি শ্রেণীর মধ্যে বিতরণ করা) ঠিক 50টি নকল প্রজেক্টিভ প্লেন রয়েছে। এই কাজটি বোরবাকি সেমিনারে একটি বক্তৃতার বিষয় ছিল। প্রসাদ অ্যালেন ময়ের সাথে রিডাক্টিভ পি-অ্যাডিক গ্রুপের প্রতিনিধিত্ব তত্ত্ব নিয়ে কাজ করেছেন। প্যারাহোরিক উপগোষ্ঠীর পরিস্রাবণ, যাকে "ময়-প্রসাদ পরিস্রাবণ" বলা হয়, উপস্থাপনা তত্ত্ব এবং সুরেলা বিশ্লেষণে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। ময় এবং প্রসাদ এই পরিস্রাবণ এবং ব্রুহাত-টিটস তত্ত্বটি "অপরিশোধিত ন্যূনতম কে-প্রকারের" অস্তিত্ব প্রমাণ করতে, একটি অপরিবর্তনীয় গ্রহণযোগ্য উপস্থাপনার "গভীরতা" ধারণার সংজ্ঞা দিতে এবং গভীরতা শূন্যের উপস্থাপনার একটি শ্রেণিবিন্যাস দিতে ব্যবহার করেছিলেন, দেখুন [8] এবং [9]। এই দুটি গবেষণাপত্রে প্রবর্তিত ফলাফল এবং কৌশলগুলি [8], [9] এই ক্ষেত্রে একাধিক গুরুত্বপূর্ণ উন্নয়নকে সক্ষম করেছে। আন্দ্রেই রাপিঞ্চুকের সহযোগিতায়, প্রসাদ আধা-সহজ গোষ্ঠীর জারিস্কি-ঘন উপগোষ্ঠীগুলি অধ্যয়ন করেছেন এবং অনেক কাঙ্ক্ষিত বৈশিষ্ট্য সহ নিয়মিত আধা-সহজ উপাদানগুলির এমন একটি উপগোষ্ঠীতে অস্তিত্ব প্রমাণ করেছেন, [15], [16]। এই উপাদানগুলি জ্যামিতিক এবং এরগোডিক তাত্ত্বিক প্রশ্নের তদন্তে ব্যবহৃত হয়েছে। প্রসাদ এবং রাপিঞ্চুক গাণিতিক উপগোষ্ঠীর "দুর্বল-সামঞ্জস্যতা" সম্পর্কে একটি নতুন ধারণা প্রবর্তন করেন এবং একটি প্রদত্ত আধা-সহজ গোষ্ঠীতে গাণিতিক গোষ্ঠীগুলির "দুর্বল-সামঞ্জস্যতা শ্রেণী" নির্ধারণ করেন। তারা দুর্বল-সামঞ্জস্যের উপর তাদের ফলাফলগুলি ব্যবহার করে দৈর্ঘ্য-সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং আইসোস্পেকট্রাল গাণিতিক স্থানীয়ভাবে প্রতিসম স্থানগুলিতে ফলাফল পেতে, দেখুন [17], [18] এবং [19]। জিউ-কাং ইউ-এর সাথে, প্রসাদ জি-এর ব্রুহাত-বিল্ডিংয়ে একটি হ্রাসকারী পি-এডিক গ্রুপ জি-এর অটোমরফিজমের একটি সীমাবদ্ধ গোষ্ঠীর ক্রিয়ার অধীনে স্থির বিন্দু সেট অধ্যয়ন করেছেন, [24]। আরেকটি যৌথ কাজে, যা জ্যামিতিক ল্যাংল্যান্ডস প্রোগ্রামে ব্যবহৃত হয়েছে, প্রসাদ এবং ইউ একটি বিচ্ছিন্ন মূল্যায়ন চক্রের (ডিভিআর) উপর সমস্ত আধা-হ্রাসকারী গোষ্ঠী পরিকল্পনা নির্ধারণ করেছেন, [25]। ব্রায়ান কনরাড এবং ওফের গ্যাবারের সহযোগিতায় প্রসাদ ছদ্ম-হ্রাসকারী গোষ্ঠীগুলির কাঠামো অধ্যয়ন করেছেন এবং সাধারণ মসৃণ সংযুক্ত রৈখিক বীজগাণিতিক গোষ্ঠীগুলির জন্য সংযুক্তি উপপাদ্যের প্রমাণও প্রদান করেছেন, যা আরমান্ড বোরেল এবং জ্যাক টিটস দ্বারা বিস্তারিত প্রমাণ ছাড়াই ঘোষণা করা হয়েছে; তাদের গবেষণা মনোগ্রাফ [26] এ এই সমস্ত কিছু রয়েছে। একটি দ্বিতীয় মনোগ্রাফ [27] টিটস-শৈলীর শ্রেণীবিভাগ এবং অনেক আকর্ষণীয় উদাহরণ সহ ছদ্ম-হ্রাসকারী গোষ্ঠীগুলির একটি সম্পূর্ণ শ্রেণীবিভাগ ধারণ করে। ছদ্ম-হ্রাসকারী গোষ্ঠীগুলির শ্রেণিবিন্যাসের ইতিমধ্যে অনেক প্রয়োগ রয়েছে। ছদ্ম-হ্রাসকারী গোষ্ঠীগুলির উপর টিটস, কনরাড-গ্যাবার-প্রসাদের কাজ নিয়ে 2010 সালের মার্চ মাসে একটি বোরবাকি সেমিনার হয়েছিল। প্রসাদ ব্রুহাত-টিটস তত্ত্ব [28] [29]-এ আনরেমিফাইড এবং টেমলি র্যামিফাইড অবতরণের জন্য নতুন পদ্ধতি তৈরি করেছেন। তাশো কালেথার সাথে তিনি সম্প্রতি ব্রুহাত-টিটস তত্ত্বের উপর একটি বই লিখেছেন [30] যেখানে বেশ কয়েকটি ফলাফলের নতুন প্রমাণ রয়েছে। অনার্স প্রসাদ গুগেনহেইম ফেলোশিপ, হাম্বোল্ট সিনিয়র রিসার্চ অ্যাওয়ার্ড এবং মিশিগান বিশ্ববিদ্যালয়ের রাউল বট প্রফেসরশিপ পেয়েছেন। তিনি শান্তি স্বরূপ ভাটনগর পুরস্কার (ভারত সরকারের বৈজ্ঞানিক ও শিল্প গবেষণা পরিষদ দ্বারা) লাভ করেন। তিনি ইন্ডিয়ান ন্যাশনাল সায়েন্স অ্যাকাডেমি, ইন্ডিয়ান অ্যাকাডেমি অফ সায়েন্সে ফেলোশিপ পেয়েছেন। 1990 সালে কিয়োটোতে অনুষ্ঠিত গণিতবিদদের আন্তর্জাতিক কংগ্রেসে প্রসাদ আমন্ত্রিত বক্তৃতা দেন। 2012 সালে তিনি আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটির ফেলো হন। তিনি 2011 থেকে 2018 সাল পর্যন্ত ইনফোসিস পুরস্কারের গাণিতিক বিজ্ঞানের বিচারকমণ্ডলীতে দায়িত্ব পালন করেছেন। প্রসাদ এক দশকেরও বেশি সময় ধরে মিশিগান ম্যাথমেটিকাল জার্নালের ব্যবস্থাপনা সম্পাদক ছিলেন, ছয় বছর ধরে অ্যানালস অফ ম্যাথমেটিক্সের সহযোগী সম্পাদক ছিলেন এবং প্রতিষ্ঠার পর থেকে এশিয়ান জার্নাল অফ ম্যাথমেটিক্সের সম্পাদক। তথ্যসূত্র [1]। কিউ-র্যাঙ্ক 1 ল্যাটিসের দৃঢ় অনমনীয়তা, উদ্ভাবন গণিত। 21 (1973), 255-286। [2]। স্থানীয় ক্ষেত্রের উপর আধা-সহজ গোষ্ঠীতে জাল, Adv.in গণিত। স্টাডিজ ইন অ্যালজেব্রা অ্যান্ড নাম্বার থিওরি, 1979,285-356। [3]। ফাংশন ক্ষেত্রের উপর আধা-সহজ গোষ্ঠীর জন্য শক্তিশালী অনুমান, অ্যানালস অফ ম্যাথমেটিক্স 105 (1977), 553-572। [4]। অর্ধ-সহজ গোষ্ঠীর এস-গাণিতিক অনুপাতের ভলিউম, Publ.Math.IHES 69 (1989), 91-117। [5]। আধা-সহজ গোষ্ঠী এবং গাণিতিক উপগোষ্ঠী, গণিতের Proc.Int.Congress, কিয়োটো, 1990, খণ্ড। II, 821-832। [6]। আধা-সহজ গোষ্ঠীতে আবদ্ধ কোভোলুমের বিচ্ছিন্ন উপগোষ্ঠীর জন্য সীমাবদ্ধতার উপপাদ্য, Publ.Math.IHES 69 (1989), 119-171; সংযোজনঃ ibid, 71 (1990); A.Borel সহ। [7]। এস-ইন্টিগ্রাল পয়েন্টে আইসোট্রপিক চতুর্ভুজ রূপের মান, কম্পোজিটিও ম্যাথমেটিকা, 83 (1992), 347-372; A.Borel সহ। [8]। পি-এডিক গোষ্ঠীর জন্য অপরিশোধিত ন্যূনতম কে-প্রকার, উদ্ভাবন গণিত। 116 (1994), 393-408; অ্যালেন ময়ের সাথে। [9]। জ্যাকুয়েট ফান্টার এবং অপরিশোধিত ন্যূনতম কে-প্রকার, কমেন্টারি Math.Helv। 71 (1996), 98-121; অ্যালেন ময়ের সাথে। [10]। সঙ্গতিপূর্ণ উপগোষ্ঠীর সমস্যাঃ "মেটাপ্লেক্টিক কার্নেল" নির্ধারণ, উদ্ভাবন গণিত। 71 (1983), 21-42; M.S.Raghunathan সহ। [11]। স্থানীয় ক্ষেত্রগুলিতে আধা-সহজ গোষ্ঠীগুলির টপোলজিকাল কেন্দ্রীয় সম্প্রসারণ, অ্যানালস অফ ম্যাথমেটিক্স 119 (1984), 143-268; M.S.Raghunathan সহ। [12]। এসএল _ 1 (ডি)-এর টপোলজিকাল কেন্দ্রীয় সম্প্রসারণ, উদ্ভাবনী গণিত। 92 (1988), 645-689; M.S.Raghunathan সহ। [13]। নেসার-টিটস সমস্যা সম্পর্কে, কমেন্টারি Math.Helv। 60 (1985), 107-121; M.S.Raghunathan সহ। [14]। মেটাপ্লেক্টিক কার্নেলের গণনা, Publ.Math.IHES 84 (1996), 91-187; A.S.Rapinchuk সহ। [15]। জারিস্কি-ঘন উপগোষ্ঠীতে অপরিবর্তনীয় আর-নিয়মিত উপাদানের অস্তিত্ব, Math.Res.Letters 10 (2003), 21-32; A.S.Rapinchuk সহ। [16]। জারিস্কি-ঘন উপগোষ্ঠী এবং অতীন্দ্রিয় সংখ্যা তত্ত্ব, Math.Res.Letters 12 (2005), 239-249; A.S.Rapinchuk সহ। [17]। দুর্বলভাবে সামঞ্জস্যপূর্ণ গাণিতিক গোষ্ঠী এবং আইসোস্পেকট্রাল স্থানীয়ভাবে প্রতিসম স্থান, Publ.Math.IHES 109 (2009), 113-184; A.S.Rapinchuk সহ। [18]। ইনভোলুশন সহ সহজ বীজগণিতে ইনভোলুশন সহ ক্ষেত্রগুলিকে এম্বেড করার জন্য স্থানীয়-বৈশ্বিক নীতি, কমেন্টারি Math.Helv। 85 (2010), 583-645; A.S.Rapinchuk সহ। [19]। স্থানীয়ভাবে প্রতিসম স্থানে বদ্ধ ভূগণিতের দৈর্ঘ্য দ্বারা উত্পন্ন ক্ষেত্রগুলিতে, প্রি-প্রিন্ট; A.S.Rapinchuk সহ। [20]। "কালেক্টেড পেপারস অফ জন মিলনর", vol.V, এ. এম. এস (2010), 307-325; A.S.Rapinchuk সহ, ব্যাস, মিলনর এবং সেরের কাজের পরে সঙ্গতিপূর্ণ উপগোষ্ঠী সমস্যার উন্নয়ন। [21]। নকল প্রজেক্টিভ প্লেন, ইনভেনশনস ম্যাথ। 168 (2007), 321-370, "অ্যাডেন্ডাম", আইবিড, 182 (2010), 213-227; সাই-কি ইয়ুং-এর সাথে। [22]। গাণিতিক নকল প্রজেক্টিভ স্পেস এবং গাণিতিক নকল গ্রাসমানিয়ান, Amer.J.Math। 131 (2009), 379-407; সাই-কি ইয়ুং-এর সাথে। [23]। সাই-কি ইয়ুং-এর সাথে A _ n, n <5, J.Math.Soc.Japan ছাড়া অন্য ধরনের গাণিতিক নকল কম্প্যাক্ট হার্মিটিয়ান প্রতিসম স্থানের অস্তিত্ব নেই। [24]। হ্রাসকারী গোষ্ঠী এবং ভবনগুলির উপর সীমাবদ্ধ গোষ্ঠী কর্মের উপর, ইনভেনশনস ম্যাথ। 147 (2002), 545-560; জিউ-কাং ইউ-এর সাথে। [25]। আধা-হ্রাসকারী গোষ্ঠী পরিকল্পনার ক্ষেত্রে, J.Alg.Geom। 15 (2006), 507-549; জিউ-কাং ইউ-এর সাথে। [26]। ছদ্ম-হ্রাসকারী গোষ্ঠী, দ্বিতীয় সংস্করণ, নিউ ম্যাথমেটিকাল মনোগ্রাফ #26, XXIV + 665 পৃষ্ঠা, কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, 2015; ব্রায়ান কনরাড এবং ওফের গ্যাবারের সাথে। [27]। ছদ্ম-হ্রাসকারী গোষ্ঠীগুলির শ্রেণীবিভাগ, অ্যানালস অফ ম্যাথমেটিক্স স্টাডিজ #191,245 পৃষ্ঠা, প্রিন্সটন ইউনিভার্সিটি প্রেস, 2015; ব্রায়ান কনরাডের সাথে। [28]। ব্রুহাত-টিটস তত্ত্বের একটি নতুন পদ্ধতি, আমের। জে। গণিত। ভলি. 142 #1 (2020), 215-253। [29]। ব্রুহাত-টিটস তত্ত্ব, আমের-এ হ্রাসকারী গোষ্ঠী এবং ভবনগুলির উপর সীমিত গোষ্ঠী ক্রিয়া এবং ট্যামলি-র্যামিফাইড ডিসেন্ট। জে। গণিত। ভলি. 142 #4 (2020), 1239-1267। [30]। ব্রুহাত-টিটস থিওরিঃ এ নিউ অ্যাপ্রোচ, কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, ইউকে, 2022; তাশো কালেথার সাথে। বহিরাগত সংযোগ 1945 জন্ম জীবিত মানুষ 20শ শতাব্দীর ভারতীয় গণিতবিদ মগধ বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রাক্তন ছাত্র পাটনা বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রাক্তন ছাত্র মুম্বই বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রাক্তন ছাত্র মিশিগান বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রাক্তন ছাত্র অনুষদ গাজিপুর টাটা ইনস্টিটিউট অফ ফান্ডামেন্টাল রিসার্চের প্রাক্তন ছাত্র ফেলো আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটির উত্তর প্রদেশের বিজ্ঞানীরা গণিত বিজ্ঞানে শান্তি স্বরূপ ভাটনগর পুরস্কার প্রাপক