Hypercomplex analysis
গণিতে, হাইপারকম্প্লেক্স বিশ্লেষণ হল হাইপারকম্প্লেক্স সংখ্যার জটিল বিশ্লেষণের সম্প্রসারণ। প্রথম উদাহরণ হল একটি কোয়াটারনিয়ন চলকের ফাংশন, যেখানে যুক্তিটি একটি কোয়াটারনিয়ন (এই ক্ষেত্রে, হাইপারকম্প্লেক্স বিশ্লেষণের উপ-ক্ষেত্রকে কোয়াটারনিয়নিক বিশ্লেষণ বলা হয়)। দ্বিতীয় উদাহরণে একটি মোটর চলকের ফাংশন জড়িত যেখানে আর্গুমেন্টগুলি বিভক্ত-জটিল সংখ্যা। গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞানে ক্লিফোর্ড অ্যালজেব্রা নামে হাইপারকম্প্লেক্স সিস্টেম রয়েছে। ক্লিফোর্ড বীজগণিত থেকে আর্গুমেন্ট সহ ফাংশনের অধ্যয়নকে ক্লিফোর্ড বিশ্লেষণ বলা হয়। একটি ম্যাট্রিক্সকে হাইপারকম্প্লেক্স সংখ্যা হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, 2 × 2 বাস্তব ম্যাট্রিক্সের ফাংশনের অধ্যয়ন দেখায় যে হাইপারকম্প্লেক্স সংখ্যার স্থানের টপোলজি ফাংশন তত্ত্ব নির্ধারণ করে। ম্যাট্রিক্সের বর্গমূল, ম্যাট্রিক্স এক্সপোনেনশিয়াল এবং ম্যাট্রিক্সের লগারিদমের মতো ফাংশনগুলি হাইপারকম্প্লেক্স বিশ্লেষণের মৌলিক উদাহরণ। তির্যক ম্যাট্রিক্সের ফাংশন তত্ত্ব বিশেষভাবে স্বচ্ছ কারণ তাদের আইগেনডেকম্পোজিশন রয়েছে। ধরুন যেখানে Ei হল অনুমান। তারপর যে কোনও বহুপদীর জন্য, "হাইপারকম্প্লেক্স সংখ্যার সিস্টেম"-এর আধুনিক পরিভাষা হল বাস্তব সংখ্যার উপর একটি বীজগণিত, এবং প্রয়োগগুলিতে ব্যবহৃত বীজগণিতগুলি প্রায়শই বানাচ বীজগণিত হয় কারণ কচি ক্রমকে অভিসারী হিসাবে নেওয়া যেতে পারে। তারপর ফাংশন তত্ত্বটি ক্রম এবং সিরিজ দ্বারা সমৃদ্ধ হয়। এই প্রসঙ্গে একটি জটিল চলকের হোলোমর্ফিক ফাংশনের সম্প্রসারণ হলোমর্ফিক কার্যকরী ক্যালকুলাস হিসাবে বিকশিত হয়। বানাচ অ্যালজেব্রার উপর হাইপারকম্প্লেক্স বিশ্লেষণকে কার্যকরী বিশ্লেষণ বলা হয়। আরও দেখুন জিওভান্নি বাতিস্তা রিজ্জা রেফারেন্স সোর্স ড্যানিয়েল আলপে (সংস্করণ)। (2006) ওয়েভলেটস, মাল্টিস্কেল সিস্টেমস অ্যান্ড হাইপারকম্প্লেক্স অ্যানালাইসিস, স্প্রিংগার। এনরিক রামিরেজ ডি আরেলানন (1998) জটিল এবং হাইপারকম্প্লেক্স বিশ্লেষণের জন্য অপারেটর তত্ত্ব, আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটি (1994 সালের ডিসেম্বরে মেক্সিকো সিটিতে একটি সভা থেকে সম্মেলনের কার্যক্রম)। জে। এ. এমানুয়েলো (2015) স্প্লিট-কমপ্লেক্স, মাল্টি-কমপ্লেক্স, এবং স্প্লিট-কোয়াটার্নিয়নিক ভেরিয়েবলের ফাংশনগুলির বিশ্লেষণ এবং তাদের সম্পর্কিত কনফরমাল জ্যামিতি, পিএইচডি থিসিস, ফ্লোরিডা স্টেট ইউনিভার্সিটি সোরিন ডি গ্যাল (2004) হাইপারকম্প্লেক্স ভেরিয়েবলের জ্যামিতিক ফাংশন তত্ত্বের ভূমিকা, নোভা সায়েন্স পাবলিশার্স,। আর. লাভিকা এবং এ. জি. ও 'ফ্যারেল এবং আমি। সংক্ষিপ্ত (2007) "রিভারসিবল ম্যাপস ইন দ্য গ্রুপ অফ কোয়াটারনিওনিক মোবিয়াস ট্রান্সফর্মেশনস", ম্যাথমেটিকাল প্রসিডিংস অফ দ্য কেমব্রিজ ফিলোসফিক্যাল সোসাইটি 143:57-69। আইরিন সাবাদিনী এবং ফ্রান্সিসকাস সোমেন (সংস্করণ) (2011) হাইপারকম্প্লেক্স অ্যানালাইসিস অ্যান্ড অ্যাপ্লিকেশনস, বারখাউসার ম্যাথমেটিক্স। আইরিন সাবাদিনী ও মাইকেল ভি. শাপিরো ও এফ. সোমেন (সম্পাদক) (2009) হাইপারকম্প্লেক্স অ্যানালাইসিস, বারখাউসার। সাবাদিনী, সোমেন, স্ট্রুপ্পা (সংস্করণ) (2012) অ্যাডভান্সস ইন হাইপারকম্প্লেক্স অ্যানালাইসিস, স্প্রিংগার। ফাংশন এবং ম্যাপিং হাইপারকম্প্লেক্স সংখ্যা গাণিতিক বিশ্লেষণ