R. Tyrrell Rockafellar
রাল্ফ টাইরেল রকাফেলার (জন্ম 10ই ফেব্রুয়ারি, 1935) একজন মার্কিন গণিতবিদ এবং অপ্টিমাইজেশন তত্ত্ব এবং বিশ্লেষণ ও সংমিশ্রণ সম্পর্কিত ক্ষেত্রের অন্যতম শীর্ষস্থানীয় পণ্ডিত। তিনি চারটি প্রধান বইয়ের লেখক, যার মধ্যে রয়েছে "কনভেক্স অ্যানালাইসিস" (1970), যা গুগল স্কলারের মতে 27,000 বারেরও বেশি উদ্ধৃত হয়েছে এবং বিষয়টির মানক রেফারেন্স হিসাবে রয়ে গেছে, এবং "ভেরিয়েশনাল অ্যানালাইসিস" (1998, রজার জে-বি ওয়েটসের সাথে) যার জন্য লেখকরা ইনস্টিটিউট ফর অপারেশনস রিসার্চ অ্যান্ড ম্যানেজমেন্ট সায়েন্সেস (আইএনএফওআরএমএস) থেকে ফ্রেডরিক ডব্লিউ ল্যানচেস্টার পুরস্কার পেয়েছেন। তিনি সিয়াটলের ওয়াশিংটন বিশ্ববিদ্যালয়ের গণিত ও ফলিত গণিত বিভাগের ইমেরিটাস অধ্যাপক। প্রাথমিক জীবন এবং শিক্ষা রাল্ফ টাইরেল রকাফেলার উইসকনসিনের মিলওয়াকিতে জন্মগ্রহণ করেছিলেন। তার নাম তার বাবা রাল্ফ রকাফেলারের নামে রাখা হয়েছে, তার মায়ের প্রথম নাম টাইরেল। যেহেতু তার মা টেরি নামটি পছন্দ করতেন, তাই বাবা-মা এটিকে টাইরেলের ডাকনাম হিসাবে গ্রহণ করেছিলেন এবং শীঘ্রই সবাই তাকে টেরি হিসাবে উল্লেখ করেছিলেন। রকাফেলার মার্কিন ব্যবসায়ী এবং জনহিতৈষী জন ডি রকফেলারের দূরবর্তী আত্মীয়। তারা দুজনেই 1728 সালে জার্মানির রাইনল্যান্ড-ফাল্টজ অঞ্চল থেকে আমেরিকায় আসা রকেনফেল্ডার নামে দুই ভাইয়ের কাছে তাদের পূর্বপুরুষদের সন্ধান করতে পারেন। শীঘ্রই পারিবারিক নামের বানান বিকশিত হয়, যার ফলে রকাফেলার, রকফেলার এবং নামের অন্যান্য অনেক সংস্করণ তৈরি হয়। রকাফেলার 1953 সালে হার্ভার্ড কলেজে পড়ার জন্য ম্যাসাচুসেটসের কেমব্রিজে চলে যান। গণিতে স্নাতক হওয়ার পর, তিনি 1957 সালে হার্ভার্ড থেকে সুমা কাম লাউড নিয়ে স্নাতক হন। তিনি ফাই বেটা কাপ্পা অনার সোসাইটির জন্যও নির্বাচিত হয়েছিলেন। রকফেলার বন বিশ্ববিদ্যালয়ের একজন ফুলব্রাইট স্কলার ছিলেন এবং 1959 সালে মার্কুয়েট বিশ্ববিদ্যালয়ে মাস্টার অফ সায়েন্স ডিগ্রি সম্পন্ন করেন। আনুষ্ঠানিকভাবে অধ্যাপক গ্যারেট বারখফের নির্দেশনায়, রকাফেলার 1963 সালে হার্ভার্ড বিশ্ববিদ্যালয় থেকে গণিতে ডক্টর অফ ফিলোসফি ডিগ্রি সম্পন্ন করেন "কনভেক্স ফাংশনস অ্যান্ড ডুয়াল এক্সট্রিমাম প্রবলেম" গবেষণামূলক প্রবন্ধ দিয়ে। তবে, সেই সময়ে হার্ভার্ডে উত্তলতা এবং অনুকূলকরণের প্রতি খুব কম আগ্রহ ছিল এবং বারখফ গবেষণার সাথে জড়িত ছিলেন না বা বিষয়টির সাথে পরিচিত ছিলেন না। গবেষণামূলক প্রবন্ধটি জন ভন নিউম্যান দ্বারা বিকশিত রৈখিক প্রোগ্রামিংয়ের দ্বৈত তত্ত্ব দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়েছিল, যা রকফেলার প্রিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয়ে অ্যালবার্ট ডব্লিউ টাকার দ্বারা সংকলিত সাম্প্রতিক গবেষণাপত্রের ভলিউমের মাধ্যমে শিখেছিলেন। ফ্রান্সে জ্যা-জ্যাকস মোরোর সমসাময়িক কাজের সাথে রকাফেলারের গবেষণামূলক প্রবন্ধকে উত্তল বিশ্লেষণের জন্ম হিসাবে বিবেচনা করা হয়। হার্ভার্ড থেকে স্নাতক হওয়ার পর, রকাফেলার অস্টিনের টেক্সাস বিশ্ববিদ্যালয়ে গণিতের সহকারী অধ্যাপক হন, যেখানে তিনি কম্পিউটার বিজ্ঞান বিভাগের সাথেও যুক্ত ছিলেন। দুই বছর পর, তিনি সিয়াটলের ওয়াশিংটন বিশ্ববিদ্যালয়ে চলে যান যেখানে তিনি 1966 থেকে 2003 সাল পর্যন্ত গণিত ও ফলিত গণিত বিভাগে যৌথ পদে অধিষ্ঠিত ছিলেন। বর্তমানে তিনি বিশ্ববিদ্যালয়ের ইমেরিটাস অধ্যাপক। তিনি ফ্লোরিডা বিশ্ববিদ্যালয় এবং হংকং পলিটেকনিক বিশ্ববিদ্যালয়ে সহকারী পদে অধিষ্ঠিত হয়েছেন। রকাফেলার গণিত ইনস্টিটিউট, কোপেনহেগেন (1964), প্রিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয় (1965-66), গ্রেনোবল বিশ্ববিদ্যালয় (1973-74), কলোরাডো বিশ্ববিদ্যালয়, বোল্ডার (1978), ইন্টারন্যাশনাল ইনস্টিটিউট অফ অ্যাপ্লায়েড সিস্টেমস অ্যানালাইসিস, ভিয়েনা (1980-81), পিসা বিশ্ববিদ্যালয় (1991), প্যারিস-ডাউফিন বিশ্ববিদ্যালয় (1996), পাউ বিশ্ববিদ্যালয় (1997), কেইও বিশ্ববিদ্যালয় (2009), সিঙ্গাপুর জাতীয় বিশ্ববিদ্যালয় (2011), ভিয়েনা বিশ্ববিদ্যালয় (2011) এবং ইয়েল বিশ্ববিদ্যালয় (2012)-এ ভিজিটিং অধ্যাপক ছিলেন। রকফেলার 1982 সালে সোসাইটি ফর ইন্ডাস্ট্রিয়াল অ্যান্ড অ্যাপ্লায়েড ম্যাথমেটিক্স (এস. আই. এ. এম) এবং ম্যাথমেটিকাল অপ্টিমাইজেশন সোসাইটি থেকে ড্যান্টজিগ পুরস্কার লাভ করেন, 1992 সালে জন ভন নিউম্যান বক্তৃতা প্রদান করেন, যা রজার জে-বি ওয়েটসের সাথে 1998 সালে ইনস্টিটিউট ফর অপারেশনস রিসার্চ অ্যান্ড ম্যানেজমেন্ট সায়েন্সেস (আই. এন. এফ. ও. আর. এম. এস) থেকে "ভেরিয়েশনাল অ্যানালাইসিস" বইয়ের জন্য ফ্রেডরিক ডব্লিউ ল্যানচেস্টার পুরস্কার লাভ করেন। 1999 সালে, তিনি আই. এন. এফ. ও. আর. এম. এস থেকে জন ভন নিউম্যান থিওরি পুরস্কার লাভ করেন। 2002 সালে তিনি ফেলো অফ ইনফরমস শ্রেণীতে নির্বাচিত হন। তিনি গ্রোনিংজেন বিশ্ববিদ্যালয় (1984), মন্টপিলিয়ার বিশ্ববিদ্যালয় (1995), চিলি বিশ্ববিদ্যালয় (1998) এবং অ্যালিক্যান্ট বিশ্ববিদ্যালয় (2000) থেকে সম্মানসূচক ডক্টরেট ডিগ্রি অর্জন করেছেন। ইনস্টিটিউট ফর সায়েন্টিফিক ইনফরমেশন (আই. এস. আই) রকফেলারকে একজন অত্যন্ত উদ্ধৃত গবেষক হিসাবে তালিকাভুক্ত করেছে। গবেষণা রকফেলারের গবেষণা গাণিতিক ধারণা এবং ধারণাগুলিকে শক্তিশালী কাঠামোর মধ্যে সংগঠিত করার লক্ষ্য দ্বারা অনুপ্রাণিত হয় যা নতুন অন্তর্দৃষ্টি এবং সম্পর্ক প্রদান করে। এই পদ্ধতিটি তাঁর মৌলিক বই "ভেরিয়েশনাল অ্যানালাইসিস" (1998, রজার জে-বি ওয়েটসের সাথে)-এ সর্বাধিক লক্ষণীয়, যেখানে উত্তল বিশ্লেষণ, অরৈখিক বিশ্লেষণ, বৈচিত্র্যের ক্যালকুলাস, গাণিতিক অপ্টিমাইজেশন, ভারসাম্য তত্ত্ব এবং নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থার ক্ষেত্রে অসংখ্য সূত্র বিকশিত হয়েছিল যাতে সীমাবদ্ধ মাত্রায় বৈচিত্র্যময় সমস্যাগুলির জন্য একটি একীভূত পদ্ধতি তৈরি করা যায়। অধ্যয়নের এই বিভিন্ন ক্ষেত্রগুলিকে এখন বৈচিত্র্যমূলক বিশ্লেষণ হিসাবে উল্লেখ করা হয়। বিশেষত, পাঠ্য বিশ্লেষণের অনেক ক্ষেত্রে একটি প্রয়োজনীয় বৈশিষ্ট্য হিসাবে পৃথকীকরণের বিতরণ করে এবং অদম্যতা, সেট-ভ্যালুয়েডনেস এবং বর্ধিত বাস্তব-ভ্যালুয়েডনেসকে আলিঙ্গন করে, এখনও সুদূরপ্রসারী ক্যালকুলাস নিয়মগুলি বিকাশ করে। গণিতে অবদান অনন্ত এবং ঋণাত্মক অনন্তের মানগুলির সাথে বাস্তব রেখা প্রসারিত করার পদ্ধতি এবং তারপরে (উত্তল) ফাংশনগুলিকে এই মানগুলি গ্রহণ করার অনুমতি দেওয়ার পদ্ধতিটি রকাফেলারের গবেষণামূলক প্রবন্ধে এবং স্বাধীনভাবে, একই সময়ে জিন-জ্যাক মোরেউয়ের কাজ থেকে পাওয়া যায়। রকাফেলারের গবেষণাপত্রে সেট-ভ্যালুড ম্যাপিং (যাকে মাল্টিভ্যালুড ফাংশনও বলা হয়)-এর কেন্দ্রীয় ভূমিকাও স্বীকৃত হয়েছিল এবং প্রকৃতপক্ষে, x-এ f ফাংশনের সাবগ্রেডিএন্টের সেটের জন্য স্ট্যান্ডার্ড নোটেশন suf (x) সেখানে উদ্ভূত হয়েছিল। রকফেলার ফার্ম্যাটের নিয়মকে প্রসারিত করে অযৌক্তিক বিশ্লেষণে অবদান রেখেছিলেন, যা অপ্টিমাইজেশান সমস্যার সমাধানকে চিহ্নিত করে, উপ-গ্রেডিয়েন্ট ক্যালকুলাস এবং ভেরিয়েশনাল জ্যামিতি ব্যবহার করে যৌগিক সমস্যাগুলিতে এবং এর ফলে অন্তর্নিহিত ফাংশন উপপাদ্যকে বাইপাস করে। এই পদ্ধতিটি ল্যাগ্রাঞ্জ মাল্টিপ্লায়ারের ধারণাকে মসৃণ সমতা এবং বৈষম্য ব্যবস্থার বাইরে সেটিংসে প্রসারিত করে। তাঁর ডক্টরাল গবেষণামূলক প্রবন্ধ এবং পরবর্তী অসংখ্য প্রকাশনায়, রকাফেলার উত্তল কনজুগেট ফাংশনের উপর ভিত্তি করে একটি সাধারণ দ্বৈততা তত্ত্ব তৈরি করেছিলেন যা পরামিতিগুলির বিশৃঙ্খলা দ্বারা প্রাপ্ত সমস্যার একটি পরিবারের মধ্যে একটি সমস্যা এম্বেড করার উপর কেন্দ্র করে। এটি রৈখিক প্রোগ্রামিং দ্বৈততা এবং ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান দ্বৈততাকে অন্তর্ভুক্ত করে এবং সাধারণ উত্তল সমস্যার পাশাপাশি অ-উত্তল সমস্যাগুলিতে প্রসারিত হয়, বিশেষত যখন একটি বৃদ্ধির সাথে মিলিত হয়। অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে অবদান রকাফেলার প্রয়োগমূলক সমস্যা এবং গণনামূলক দিকগুলিতেও কাজ করেছিলেন। 1970-এর দশকে, তিনি প্রক্সিমাল পয়েন্ট পদ্ধতির বিকাশে অবদান রেখেছিলেন, যা পরিসংখ্যানগত প্রয়োগগুলিতে প্রায়শই ব্যবহৃত প্রক্সিমাল গ্রেডিয়েন্ট পদ্ধতি সহ বেশ কয়েকটি সফল অ্যালগরিদমকে সমর্থন করে। তিনি সাধারণ ইন্টিগ্র্যান্ডগুলি সংজ্ঞায়িত ও বিশ্লেষণ করে স্টোকাস্টিক প্রোগ্রামিংয়ে প্রত্যাশিত ফাংশনগুলির বিশ্লেষণকে দৃঢ় ভিত্তিতে রেখেছিলেন। রকাফেলার অর্থনীতিতে নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থা এবং সাধারণ ভারসাম্য তত্ত্বের বিশ্লেষণেও অবদান রেখেছিলেন। 1990-এর দশকের শেষের দিক থেকে, রকাফেলার আর্থিক প্রকৌশল এবং নির্ভরযোগ্যতা প্রকৌশল ক্ষেত্রে ঝুঁকি মূল্যায়ন এবং সিদ্ধান্ত গ্রহণের জন্য গাণিতিক ধারণাগুলি সংগঠিত ও প্রসারিত করার সাথে সক্রিয়ভাবে জড়িত। এর মধ্যে রয়েছে ঝুঁকির পরিমাপের গাণিতিক বৈশিষ্ট্যগুলি পরীক্ষা করা এবং 2000 সালে "শর্তাধীন মূল্য-এ-রিস্ক", পাশাপাশি 2010 সালে "সুপারকুয়ান্টাইল" এবং "বাফার্ড ব্যর্থতার সম্ভাবনা" শব্দগুলি তৈরি করা, যা হয় প্রত্যাশিত ঘাটতির সাথে মিলে যায় বা ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। নির্বাচিত প্রকাশনা বই রকফেলার, আর. টি. (1974)। দ্বৈততা এবং অপ্টিমাইজেশনের সংমিশ্রণ করুন। জন হপকিন্স বিশ্ববিদ্যালয়, বাল্টিমোর, এমডি, জুন, 1973-এ প্রদত্ত বক্তৃতা। ফলিত গণিতে গাণিতিক বিজ্ঞান আঞ্চলিক সম্মেলন সিরিজের সম্মেলন বোর্ড, নং। 16টি। সোসাইটি ফর ইন্ডাস্ট্রিয়াল অ্যান্ড অ্যাপ্লায়েড ম্যাথমেটিক্স, ফিলাডেলফিয়া, পিএ. vi + 74 পিপি। রকফেলার, আর. টি. (1981)। উপ-গ্রেডিয়েন্টের তত্ত্ব এবং অপ্টিমাইজেশনের সমস্যাগুলিতে এর প্রয়োগ। কনভেক্স এবং নন-কনভেক্স ফাংশন। হেল্ডারম্যান ভার্লাগ, বার্লিন। vii + 107 পিপি। রকফেলার, আর. টি. (1984)। নেটওয়ার্ক প্রবাহ এবং মনোট্রপিক অপ্টিমাইজেশন। উইলি। ডোন্টচেভ, এ. এল.; রকাফেলার, আর. টি. (2009)। অন্তর্নিহিত ফাংশন এবং সমাধান ম্যাপিং। বৈচিত্র্যমূলক বিশ্লেষণ থেকে একটি দৃষ্টিভঙ্গি। গণিতে স্প্রিঙ্গার মনোগ্রাফ। স্প্রিঙ্গার, ডর্ড্রেক্ট। xii + 375 পিপি। । পেপার্স রকফেলার, আর. টি. (1967)। উত্তল এবং অবতল ধরনের একক স্বর প্রক্রিয়া। মেমোয়ার্স অফ দ্য আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটি, নং। 77 আমেরিকান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটি, প্রভিডেন্স, আর. আই. আই + 74 পিপি। (1992 জন ভন নিউম্যান লেকচার) আরও দেখুন কনভেক্স বিশ্লেষণ (সি. এফ. ওয়ার্নার ফেনচেল) কনভেক্স ফাংশন চরিত্রগত ফাংশন (উত্তল বিশ্লেষণ) বন্ধ উত্তল ফাংশন কনভেক্স কনজুগেট এপিগ্রাফ (গণিত) ফেনচেল কনজুগেট লেজেন্ড্রে-ফেনচেল রূপান্তর সঠিক উত্তল ফাংশন সাবডিফারেন্সিয়াল সাবগ্র্যাডিয়েন্ট কনভেক্স সেট কারাথিওডোরির উপপাদ্য কনভেক্স শঙ্কু দ্বৈততা (গণিত) মনোটোন অপারেটর (সর্বাধিক মনোটোন অপারেটরের চক্রাকার পচন) ওরিয়েন্টেড ম্যাট্রয়েড (উপলব্ধিযোগ্য ও. এম এবং অ্যাপ্লিকেশন) কারাথিওডোরির উপপাদ্য (উত্তল কাঠামো) ফারকাস মনোট্রপিক প্রোগ্রামিং টাকারের লেমা, অ্যালবার্ট ডব্লিউ. সেট-মূল্যবান বিশ্লেষণ পম্পেইউ-হাউসডর্ফ দূরত্ব মর্দুকোভিচ, ইনস্টিটিউট অফ অপারেশনস রিসার্চ অ্যান্ড ম্যানেজমেন্ট সায়েন্সেস থেকে আর. টাইরেল রকাফেলারের জীবনী কনভেক্স বিশ্লেষণ গাণিতিক বিশ্লেষক 20শ শতাব্দীর আমেরিকান গণিতবিদ 21শ শতাব্দীর আমেরিকান গণিতবিদ আমেরিকান অপারেশনস গবেষক আমেরিকান পরিসংখ্যানবিদ জীবন্ত মানুষ বৈচিত্র্য বিশ্লেষক ওয়াশিংটন বিশ্ববিদ্যালয় অনুষদ জন ভন নিউম্যান তত্ত্ব পুরস্কার বিজয়ী হার্ভার্ড বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রাক্তন শিক্ষার্থী জার্মান বংশোদ্ভূত মিলওয়াকির বিজ্ঞানীরা 1935 সালে জন্মগ্রহণ করেন।