Thermal conductance and resistance
তাপ পরিবহনে, তাপ প্রকৌশল এবং তাপগতিবিদ্যায়, তাপ পরিবাহিতা এবং তাপ প্রতিরোধ হল মৌলিক ধারণা যা তাপ সঞ্চালনের জন্য উপকরণ বা ব্যবস্থার ক্ষমতা এবং তাপপ্রবাহের বিরোধিতা বর্ণনা করে। এই বৈশিষ্ট্যগুলি পরিচালনা করার ক্ষমতা প্রকৌশলীদের তাপমাত্রার ঢাল নিয়ন্ত্রণ করতে, তাপীয় শক প্রতিরোধ করতে এবং তাপীয় ব্যবস্থার দক্ষতা সর্বাধিক করতে সহায়তা করে। উপরন্তু, এই নীতিগুলি উপকরণ বিজ্ঞান, যান্ত্রিক প্রকৌশল, ইলেকট্রনিক্স এবং শক্তি ব্যবস্থাপনা সহ বহু ক্ষেত্রে প্রয়োগ খুঁজে পায়। দক্ষ তাপমাত্রা নিয়ন্ত্রণ, তাপ নিরোধক এবং শিল্প প্রক্রিয়াগুলিতে তাপ ব্যবস্থাপনার নকশা তৈরি করা থেকে শুরু করে বৈদ্যুতিন যন্ত্রের কার্যকারিতা অনুকূল করা পর্যন্ত বিভিন্ন বৈজ্ঞানিক, প্রকৌশল এবং দৈনন্দিন প্রয়োগে এই নীতিগুলির জ্ঞান অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। তাপীয় পরিবাহিতা (সি) একটি উপাদান বা সিস্টেমের তাপ পরিচালনার ক্ষমতা পরিমাপ করে। এটি একটি নির্দিষ্ট ব্যবস্থার মধ্য দিয়ে তাপ কত সহজেই অতিক্রম করতে পারে তার অন্তর্দৃষ্টি প্রদান করে। এটি ওয়াট প্রতি কেলভিনের (ডাব্লু/কে) এককে পরিমাপ করা হয়। এটি তাপ বিনিময়কারী, তাপ দক্ষ উপকরণ এবং বিভিন্ন প্রকৌশল ব্যবস্থার নকশায় অপরিহার্য যেখানে তাপের নিয়ন্ত্রিত চলাচল অত্যাবশ্যক। বিপরীতভাবে, তাপ প্রতিরোধ (আর) একটি উপাদান বা সিস্টেমে তাপ প্রবাহের বিরোধিতা পরিমাপ করে। এটি প্রতি ওয়াট (কে/ডাব্লু) কেলভিনের এককে পরিমাপ করা হয় এবং উপাদান বা বস্তুর মাধ্যমে তাপপ্রবাহের একটি একক (ওয়াটে) স্থানান্তর করতে কত তাপমাত্রার পার্থক্য (কেলভিনে) প্রয়োজন তা নির্দেশ করে। বিল্ডিং ইনসুলেশনকে অনুকূল করা, বৈদ্যুতিন ডিভাইসগুলির দক্ষতা মূল্যায়ন করা এবং বিভিন্ন প্রয়োগে হিট সিঙ্কের কার্যকারিতা বাড়ানো অপরিহার্য। রাবারের মতো ইনসুলেটর দিয়ে তৈরি বস্তুর খুব উচ্চ প্রতিরোধ ক্ষমতা এবং কম পরিবাহিতা থাকে, অন্যদিকে ধাতুর মতো কন্ডাক্টর দিয়ে তৈরি বস্তুর খুব কম প্রতিরোধ ক্ষমতা এবং উচ্চ পরিবাহিতা থাকে। এই সম্পর্কটি প্রতিরোধকতা বা পরিবাহিতা দ্বারা পরিমাপ করা হয়। যাইহোক, একটি উপাদানের প্রকৃতি একমাত্র কারণ নয় কারণ এটি একটি বস্তুর আকার এবং আকৃতির উপরও নির্ভর করে কারণ এই বৈশিষ্ট্যগুলি নিবিড়ের পরিবর্তে বিস্তৃত। তাপ পরিবাহিতা এবং প্রতিরোধের মধ্যে সম্পর্ক ইলেকট্রনিক্সের ক্ষেত্রে বৈদ্যুতিক পরিবাহিতা এবং প্রতিরোধের সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ। তাপীয় ইনসুলেন্স (আর-মান) হল তাপপ্রবাহের প্রতি কোনও উপাদানের প্রতিরোধের একটি পরিমাপ। এটি পরিমাপ করে যে একটি উপাদান পরিবহন, পরিচলন এবং বিকিরণের মাধ্যমে তাপ স্থানান্তরকে কতটা কার্যকরভাবে প্রতিরোধ করতে পারে। এস. আই এককে এর প্রতি ওয়াট বর্গ মিটার কেলভিন (মি2 ⋅ কে/ডাব্লু) বা ইম্পেরিয়াল এককে প্রতি ব্রিটিশ তাপীয় এককে বর্গফুট ডিগ্রি ফারেনহাইট-ঘন্টা (ফুট2 ⋅ ° এফ ⋅ এইচ/বিটু) রয়েছে। তাপীয় ইনসুলেন্স যত বেশি হবে, একটি উপাদান তাপ স্থানান্তরের বিরুদ্ধে তত ভাল নিরোধক হবে। এটি সাধারণত দেয়াল, ছাদ এবং নিরোধক পণ্যগুলির মতো উপকরণগুলির নিরোধক বৈশিষ্ট্যগুলি মূল্যায়নের জন্য নির্মাণে ব্যবহৃত হয়। এই নিবন্ধটি এই জটিল ধারণাগুলি, তাদের গাণিতিক সূত্র, বিভিন্ন শিল্পে তাদের ব্যবহারিক প্রয়োগ, তাপ স্থানান্তর বোঝার ক্ষেত্রে তাদের ঐতিহাসিক উন্নয়ন এবং প্রযুক্তি ও দৈনন্দিন জীবনে তাদের প্রভাব গভীরভাবে অন্বেষণ করে। এটি এই বৈশিষ্ট্যগুলিকে প্রভাবিত করে এমন কারণগুলিও অনুসন্ধান করে, যেমন উপাদান গঠন, জ্যামিতি এবং তাপমাত্রার পার্থক্য। এই ধারণাগুলি অন্বেষণ করার মাধ্যমে, পাঠকরা তাপ শক্তির প্রবাহকে নিয়ন্ত্রণকারী মৌলিক নীতিগুলি এবং আধুনিক বিশ্বে তাদের বিস্তৃত প্রয়োগের জন্য গভীর উপলব্ধি অর্জন করবেন। ব্যবহারিক প্রয়োগ তাপ পরিবাহিতা এবং প্রতিরোধের বিভিন্ন ক্ষেত্রে বেশ কয়েকটি ব্যবহারিক প্রয়োগ রয়েছেঃ বিল্ডিং ইনসুলেশনঃ তাপ প্রতিরোধের বোঝা তাপ স্থানান্তর হ্রাস করতে কার্যকর ইনসুলেশন উপকরণ সহ শক্তি-দক্ষ ভবনগুলি ডিজাইন করতে সহায়তা করে। বৈদ্যুতিন শীতলকরণঃ অতিরিক্ত উত্তাপ রোধ করতে বৈদ্যুতিন যন্ত্রগুলিতে হিট সিঙ্ক এবং তাপ ব্যবস্থাপনা ব্যবস্থার নকশার জন্য তাপ প্রতিরোধ অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। বৈদ্যুতিন যন্ত্রগুলিতে কার্যকর হিট সিঙ্ক এবং কুলিং সিস্টেম ডিজাইন করার জন্য তাপ পরিবাহিতা গণনা করা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। অটোমোটিভ ডিজাইনঃ অটোমোটিভ ইঞ্জিনিয়াররা কুলিং সিস্টেমকে অনুকূল করতে এবং ইঞ্জিন এবং অন্যান্য গাড়ির উপাদানগুলিতে অতিরিক্ত উত্তাপ রোধ করতে তাপ প্রতিরোধের ব্যবহার করেন। তাপ প্রতিরোধের মূল্যায়ন ইঞ্জিনের উপাদান এবং স্বয়ংচালিত কুলিং সিস্টেম ডিজাইন করতে সহায়তা করে। রান্নার পাত্রের নকশাঃ রান্নার পাত্রের নকশার জন্য তাপ পরিবাহিতা গুরুত্বপূর্ণ যাতে তাপ বিতরণ এবং রান্নার দক্ষতা নিশ্চিত করা যায়। তাপ পরিবাহিতা মূল্যায়ন এমনকি তাপ বণ্টনের জন্য রান্নার পাত্রের নকশা তৈরিতে গুরুত্বপূর্ণ। হিট এক্সচেঞ্জারঃ এইচভিএসি এবং রাসায়নিক প্রক্রিয়াকরণের মতো শিল্পগুলিতে, হিট এক্সচেঞ্জারগুলি তরলগুলির মধ্যে দক্ষতার সাথে তাপ স্থানান্তর করতে তাপ পরিবাহিতা ব্যবহার করে। মহাকাশঃ মহাকাশযান এবং বিমানে, চরম পরিবেশে তাপমাত্রার তারতম্য পরিচালনার জন্য তাপ প্রতিরোধ এবং পরিবাহিতা গুরুত্বপূর্ণ। মহাকাশযান এবং বিমান চলাচল ব্যবস্থার নকশার জন্য তাপ পরিবাহিতা এবং তাপমাত্রার চরম নিয়ন্ত্রণের জন্য প্রতিরোধের বিষয়টি বিবেচনা করা প্রয়োজন। ক্রায়োজেনিক্সঃ সুপারকন্ডাক্টর এবং চিকিৎসা প্রয়োগগুলিতে ব্যবহৃত ক্রায়োজেনিক সিস্টেমের নকশার জন্য তাপীয় বৈশিষ্ট্যগুলি বোঝা গুরুত্বপূর্ণ। শক্তি দক্ষতাঃ শক্তি ক্ষেত্রে, তাপ প্রতিরোধ এবং পরিবাহিতা বিদ্যুৎ কেন্দ্র এবং শক্তি-দক্ষ যন্ত্রপাতির জন্য দক্ষ তাপ বিনিময়কারী নকশা তৈরিতে ভূমিকা পালন করে। চিকিৎসা সরঞ্জামঃ চৌম্বকীয় অনুরণন ইমেজিং (এম. আর. আই) মেশিন এবং লেজার সিস্টেমের মতো চিকিৎসা সরঞ্জামের জন্য তাপীয় ব্যবস্থাপনা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। চিকিৎসা সরঞ্জাম এবং লেজার ব্যবস্থার নিরাপত্তা ও কার্যকারিতার জন্য যথাযথ তাপ ব্যবস্থাপনা নিশ্চিত করা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। খাদ্য প্রক্রিয়াকরণঃ খাদ্য শিল্প খাদ্য প্রক্রিয়াকরণের জন্য ওভেন এবং রেফ্রিজারেশন ইউনিটের মতো প্রক্রিয়াকরণ এবং রান্নার এবং নকশা সরঞ্জামের মতো প্রক্রিয়াগুলিকে অনুকূল করতে তাপ পরিবাহিতা সম্পর্কে জ্ঞান ব্যবহার করে। উপাদান বিজ্ঞানঃ গবেষকরা শক্তি সঞ্চয় এবং উন্নত আবরণ সহ বিভিন্ন প্রয়োগের জন্য নতুন উপকরণ তৈরি করতে তাপ পরিবাহিতা তথ্য ব্যবহার করেন। পরিবেশ বিজ্ঞানঃ পৃথিবীর বায়ুমণ্ডল এবং মহাসাগরগুলিতে তাপ স্থানান্তর বোঝার জন্য জলবায়ু গবেষণায় তাপীয় প্রতিরোধকে বিবেচনা করা হয়। তাপ প্রতিরোধের মূল্যায়ন পরিবেশ ও কৃষি গবেষণার জন্য মাটির তাপমাত্রার রূপরেখা অধ্যয়নে কার্যকর। হিটিং, ভেন্টিলেশন এবং এয়ার কন্ডিশনার (এইচ. ভি. এ. সি): তাপ প্রতিরোধের বোধগম্যতা উন্নত শক্তির দক্ষতার জন্য হিটিং, ভেন্টিলেশন এবং এয়ার কন্ডিশনার সিস্টেমগুলিকে অনুকূল করতে সহায়তা করে। তাপীয় প্যাকেজিংঃ পরিবহনের সময় সংবেদনশীল পণ্য সুরক্ষার জন্য যথাযথ তাপ পরিবাহিতা এবং প্রতিরোধ নিশ্চিত করা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। সৌর শক্তি ব্যবস্থাঃ সৌর সংগ্রাহক এবং তাপ শক্তি সঞ্চয় ব্যবস্থার নকশায় তাপ প্রতিরোধের বিষয়টি বোঝা গুরুত্বপূর্ণ। উৎপাদন প্রক্রিয়াঃ ঢালাই, তাপ শোধন এবং ধাতু ঢালাইয়ের মতো প্রক্রিয়াগুলিতে তাপ পরিবাহিতা নিয়ন্ত্রণ করা অপরিহার্য। ভূ-তাপীয় শক্তিঃ ভূ-তাপীয় তাপ বিনিময়কারী এবং শক্তি উৎপাদনে তাপ পরিবাহিতা মূল্যায়ন করা গুরুত্বপূর্ণ। তাপীয় ইমেজিংঃ ইনফ্রারেড ক্যামেরা এবং তাপীয় ইমেজিং যন্ত্রগুলি তাপমাত্রার বৈচিত্র্য সনাক্ত করতে তাপ পরিবাহিতা নীতি ব্যবহার করে। পরম তাপ প্রতিরোধ হল একটি কাঠামো জুড়ে তাপমাত্রার পার্থক্য যখন একক সময়ে তাপ শক্তির একটি একক তার মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয়। এটি তাপ পরিবাহিতা পারস্পরিক। পরম তাপ প্রতিরোধের এস. আই একক হল কেলভিন প্রতি ওয়াট (কে/ডাব্লু) বা সমতুল্য ডিগ্রি সেলসিয়াস প্রতি ওয়াট (ডিগ্রি সেলসিয়াস/ডাব্লু)-দুটি একই কারণ ব্যবধান সমানঃ ΔT = 1 কে = 1 ডিগ্রি সেলসিয়াস। ইলেকট্রনিক ইঞ্জিনিয়ারদের কাছে উপকরণগুলির তাপ প্রতিরোধ অত্যন্ত আগ্রহের কারণ কারণ বেশিরভাগ বৈদ্যুতিক উপাদান তাপ উৎপন্ন করে এবং শীতল করা প্রয়োজন। বৈদ্যুতিন উপাদানগুলি যদি অতিরিক্ত গরম হয় তবে তারা ত্রুটিযুক্ত বা ব্যর্থ হয় এবং কিছু অংশের এটি প্রতিরোধের জন্য নিয়মিত নকশা পর্যায়ে নেওয়া ব্যবস্থার প্রয়োজন হয়। সাদৃশ্য এবং নামকরণ বৈদ্যুতিক প্রকৌশলীরা ওহমের সূত্রের সাথে পরিচিত এবং তাই প্রায়শই তাপ প্রতিরোধের সাথে জড়িত গণনা করার সময় এটি একটি উপমা হিসাবে ব্যবহার করেন। যান্ত্রিক এবং কাঠামোগত প্রকৌশলীরা হুকের সূত্রের সাথে বেশি পরিচিত এবং তাই প্রায়শই তাপ প্রতিরোধের সাথে জড়িত গণনা করার সময় এটি একটি উপমা হিসাবে ব্যবহার করেন। একটি ইলেকট্রনিক্স দৃষ্টিকোণ থেকে ব্যাখ্যা সমতুল্য তাপীয় বর্তনী তাপ প্রবাহকে একটি বৈদ্যুতিক বর্তনীর সাথে সাদৃশ্য দ্বারা মডেল করা যেতে পারে যেখানে তাপ প্রবাহ বিদ্যুৎ দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, তাপমাত্রা ভোল্টেজ দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, তাপ উৎসগুলি ধ্রুবক বিদ্যুৎ উৎস দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, পরম তাপ প্রতিরোধগুলি প্রতিরোধক দ্বারা এবং তাপ ধারণক্ষমতা ক্যাপাসিটার দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়। চিত্রটি হিট সিঙ্ক সহ একটি অর্ধপরিবাহী যন্ত্রের জন্য একটি সমতুল্য তাপীয় বর্তনী দেখায়। উদাহরণ গণনা তাপ সঞ্চালনের জন্য ফুরিয়ারের সূত্র থেকে উদ্ভূত তাপ সঞ্চালনের জন্য ফুরিয়ারের সূত্র থেকে, নিম্নলিখিত সমীকরণটি উদ্ভূত করা যেতে পারে এবং যতক্ষণ পর্যন্ত সমস্ত পরামিতি (x এবং k) নমুনা জুড়ে স্থির থাকে ততক্ষণ পর্যন্ত বৈধ। যেখানেঃ নমুনার পুরুত্ব জুড়ে পরম তাপ প্রতিরোধ (কে/ডাব্লু) হল নমুনার পুরুত্ব (এম) (তাপ প্রবাহের সমান্তরাল পথে পরিমাপ করা হয়) হল নমুনার তাপ পরিবাহিতা (ডাব্লু/(কে·এম)) হল নমুনার তাপ প্রতিরোধকতা (কে·এম/ডাব্লু) হল তাপ প্রবাহের পথে লম্বভাবে ক্রস-সেকশনাল এলাকা (এম2)। নমুনা জুড়ে তাপের ঢাল এবং নমুনা জুড়ে তাপ প্রবাহের পরিপ্রেক্ষিতে, সম্পর্কটি হলঃ যেখানেঃ নমুনার পুরুত্ব জুড়ে পরম তাপ প্রতিরোধ (কে/ডব্লিউ), নমুনার পুরুত্ব (এম) (তাপ প্রবাহের সমান্তরালে একটি পথে পরিমাপ করা হয়), নমুনার মধ্য দিয়ে তাপ প্রবাহ (ডব্লিউ·এম−2), নমুনা জুড়ে তাপমাত্রার ঢাল (কে·এম−1), নমুনার মধ্য দিয়ে তাপ প্রবাহের পথের লম্বভাবে ক্রস-সেকশনাল এলাকা (এম2), নমুনা জুড়ে তাপমাত্রার পার্থক্য (কে), নমুনার মধ্য দিয়ে তাপ প্রবাহের হার (ডব্লিউ)। বৈদ্যুতিক প্রতিরোধের সাদৃশ্য নিয়ে সমস্যা ফিলিপস গবেষক ক্লেমেন্স জে. এম. লাসান্সের লেখা 2008 সালের একটি পর্যালোচনা পত্রে উল্লেখ করা হয়েছে যেঃ "যদিও পরিবাহনের মাধ্যমে তাপ প্রবাহ (ফুরিয়ারের সূত্র) এবং বৈদ্যুতিক প্রবাহের (ওহমের সূত্র) মধ্যে একটি সাদৃশ্য রয়েছে, তাপ পরিবাহিতা এবং বৈদ্যুতিক পরিবাহিতা সম্পর্কিত ভৌত বৈশিষ্ট্যগুলি তাপ প্রবাহের আচরণকে স্বাভাবিক পরিস্থিতিতে বিদ্যুতের প্রবাহের তুলনায় একেবারেই আলাদা করার ষড়যন্ত্র করে। [.] দুর্ভাগ্যবশত, যদিও বৈদ্যুতিক এবং তাপীয় ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি সাদৃশ্যপূর্ণ, তবে এই উপসংহারে আসা ভুল যে বৈদ্যুতিক এবং তাপীয় প্রতিরোধের মধ্যে কোনও ব্যবহারিক সাদৃশ্য রয়েছে। এর কারণ হল, বৈদ্যুতিক দিক থেকে একটি অন্তরক হিসাবে বিবেচিত একটি উপাদান পরিবাহী হিসাবে বিবেচিত একটি উপাদানের তুলনায় প্রায় 20 ক্রম কম পরিবাহী, যেখানে তাপীয় দিক থেকে, একটি "অন্তরক" এবং একটি "পরিবাহী"-এর মধ্যে পার্থক্য মাত্রার প্রায় তিনটি ক্রম। তাপ পরিবাহিতা সমগ্র পরিসীমা তারপর উচ্চ-ডোপড এবং কম-ডোপড সিলিকন বৈদ্যুতিক পরিবাহিতা পার্থক্য সমতুল্য। পরিমাপের মান পরিবেষ্টনের অবস্থার উপর নির্ভর করে জংশন-টু-এয়ার তাপ প্রতিরোধের ব্যাপকভাবে পরিবর্তিত হতে পারে। (একই সত্য প্রকাশ করার আরও পরিশীলিত উপায় হল জংশন-থেকে-পরিবেষ্টিত তাপ প্রতিরোধের সীমানা-শর্ত স্বাধীন (বিসিআই) নয়।) জে. ই. ডি. ই. সি-এর একটি মান (সংখ্যা জে. ই. এস. ডি. <আই. ডি. 1>) রয়েছে প্রাকৃতিক পরিচলন অধীনে ইলেকট্রনিক্স প্যাকেজগুলির জংশন-টু-এয়ার তাপ প্রতিরোধের পরিমাপের জন্য এবং জোরপূর্বক পরিচলন অধীনে পরিমাপের জন্য আরেকটি মান (সংখ্যা জে. ই. এস. ডি. <আই. ডি. 2>) রয়েছে। জংশন-টু-বোর্ড তাপ প্রতিরোধের (পৃষ্ঠ-মাউন্ট প্রযুক্তির জন্য প্রাসঙ্গিক) পরিমাপের জন্য একটি জেইডিইসি মান জেইএসডি 51-8 হিসাবে প্রকাশিত হয়েছে। জংশন-টু-কেস তাপ প্রতিরোধের পরিমাপের জন্য একটি জেইডিইসি মান (জেইএসডি 51-14) তুলনামূলকভাবে নতুন, যা 2010 সালের শেষের দিকে প্রকাশিত হয়েছিল; এটি শুধুমাত্র একটি একক তাপ প্রবাহ এবং একটি উন্মুক্ত শীতল পৃষ্ঠের প্যাকেজগুলির সাথে সম্পর্কিত। যৌগিক দেওয়ালে প্রতিরোধ ক্রমানুসারে প্রতিরোধ যখন প্রতিরোধগুলি ক্রমানুসারে থাকে, তখন মোট প্রতিরোধটি প্রতিরোধের সমষ্টিঃ সমান্তরাল তাপ প্রতিরোধ একইভাবে বৈদ্যুতিক বর্তনীর ক্ষেত্রে, স্থির অবস্থার জন্য মোট তাপ প্রতিরোধ নিম্নরূপ গণনা করা যেতে পারে। মোট তাপ প্রতিরোধ সমীকরণকে সহজতর করে, আমরা পাই পরিবহনের জন্য তাপ প্রতিরোধের শর্তাবলীর সাথে, আমরা সিরিজ এবং সমান্তরালে প্রতিরোধ পাই এটি প্রায়শই এক-মাত্রিক অবস্থা অনুমান করার জন্য উপযুক্ত, যদিও তাপ প্রবাহ বহুমাত্রিক। এখন, এই ক্ষেত্রে দুটি ভিন্ন সার্কিট ব্যবহার করা যেতে পারে। ক্ষেত্রে (ক) (ছবিতে দেখানো হয়েছে), আমরা x-দিকের স্বাভাবিকের জন্য আইসোথার্মাল পৃষ্ঠগুলি অনুমান করি, যেখানে ক্ষেত্রে (খ) আমরা x-দিকের সমান্তরাল অ্যাডিয়াব্যাটিক পৃষ্ঠগুলি অনুমান করি। আমরা মোট প্রতিরোধের জন্য বিভিন্ন ফলাফল পেতে পারি এবং তাপ স্থানান্তরের প্রকৃত সংশ্লিষ্ট মানগুলি দ্বারা বন্ধনী করা হয়। যখন বহুমাত্রিক প্রভাবগুলি আরও তাৎপর্যপূর্ণ হয়ে ওঠে, তখন এই পার্থক্যগুলি বৃদ্ধির সাথে সাথে বৃদ্ধি পায়। রেডিয়াল দিকের তাপমাত্রার গ্রেডিয়েন্টের কারণে রেডিয়াল সিস্টেমগুলি গোলাকার এবং নলাকার সিস্টেমগুলিকে এক-মাত্রিক হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। স্ট্যান্ডার্ড পদ্ধতিটি স্থির অবস্থার অবস্থার অধীনে রেডিয়াল সিস্টেম বিশ্লেষণের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে, তাপ সমীকরণের উপযুক্ত রূপ থেকে শুরু করে, বা বিকল্প পদ্ধতি, ফুরিয়ারের আইনের উপযুক্ত রূপ থেকে শুরু করে। কোনও তাপ উৎপাদন ছাড়াই স্থিতিশীল অবস্থায় একটি ফাঁপা সিলিন্ডারের জন্য, তাপ সমীকরণের উপযুক্ত রূপ হল যেখানে একটি পরিবর্তনশীল হিসাবে বিবেচিত হয়। ফুরিয়ারের সূত্রটির যথাযথ রূপ বিবেচনা করে, পরিবর্তনশীল হিসাবে বিবেচনা করার ভৌত তাৎপর্য স্পষ্ট হয়ে ওঠে যখন একটি নলাকার পৃষ্ঠ জুড়ে যে হারে শক্তি পরিচালিত হয়, এটি হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা হয় যেখানে তাপ স্থানান্তর ঘটে সেই দিকের স্বাভাবিক এলাকা কোথায়। সমীকরণ 1 বোঝায় যে পরিমাণ ব্যাসার্ধের উপর নির্ভরশীল নয়, এটি সমীকরণ 5 থেকে অনুসরণ করে যে তাপ স্থানান্তর হার, রেডিয়াল দিকে একটি ধ্রুবক। সিলিন্ডারে তাপমাত্রার বন্টন নির্ধারণের জন্য, উপযুক্ত সীমানা শর্ত প্রয়োগ করে সমীকরণ 4 সমাধান করা যেতে পারে। ধ্রুবক অনুমান সহ নিম্নলিখিত সীমানা শর্তগুলি ব্যবহার করে, ধ্রুবক এবং গণনা করা যেতে পারে এবং সাধারণ সমাধানটি আমাদের দেয় এবং সাধারণ সমাধানের জন্য সমাধান করে এবং প্রতিস্থাপন করে, আমরা তাপমাত্রার লগারিদমিক বিতরণটি থাম্বনেইল চিত্রের অভ্যন্তরে স্কেচ করা হয়। ধরে নেওয়া যাক যে তাপমাত্রা বন্টন, সমীকরণ 7, সমীকরণ 5-এ ফুরিয়ারের আইনের সাথে ব্যবহৃত হয়, তাপ স্থানান্তর হার নিম্নলিখিত আকারে প্রকাশ করা যেতে পারে অবশেষে, একটি নলাকার দেওয়ালে রেডিয়াল সঞ্চালনের জন্য, তাপ প্রতিরোধের এমন রূপ রয়েছে যা তাপীয় প্রকৌশল তাপীয় নকশা শক্তি নিরাপদ অপারেটিং এলাকা রেফারেন্স 10 দেখুন। কে. ইনালিপুর, এস. সাদেঘজাদেহ, এফ. মোলেই। "ইন্টারফেসিয়াল থার্মাল রেজিস্ট্যান্স ইঞ্জিনিয়ারিং ফর পলিয়ানিলিন (সি3এন)-গ্রাফিন হেটেরোস্ট্রাকচার", দ্য জার্নাল অফ ফিজিক্যাল কেমিস্ট্রি, 2020। ডিওআইঃ 10.1021/acs.jpcc.0c02051 মাইকেল লেনজ, গুন্থার স্ট্রিডল, উলরিচ ফ্রোলার (জানুয়ারি 2000) তাপ প্রতিরোধ, তত্ত্ব এবং অনুশীলন। ইনফিনিয়ন টেকনোলজিস এজি, মিউনিখ, জার্মানি। পরিচালিত এনার্জি, Inc./IXYSRF (মার্চ 31,2003) আর থিটা এবং পাওয়ার ডিসিপেশন টেকনিক্যাল নোট। আইক্সিস আরএফ, ফোর্ট কলিন্স, কলোরাডো। অর্ধপরিবাহীতে তাপ প্রতিরোধের এবং শক্তি অপচয় গণনার উদাহরণ। আরও পড়ুন এই বিষয়ে প্রচুর সাহিত্য রয়েছে। সাধারণভাবে, "তাপ প্রতিরোধ" শব্দটি ব্যবহার করে কাজগুলি আরও বেশি ইঞ্জিনিয়ারিং-ভিত্তিক, যেখানে তাপ পরিবাহিতা শব্দটি ব্যবহার করে কাজগুলি আরও বেশি [বিশুদ্ধ-] পদার্থবিজ্ঞান-ভিত্তিক। নিম্নলিখিত বইগুলি প্রতিনিধিত্বমূলক, তবে সহজেই প্রতিস্থাপন করা যেতে পারে। বাহ্যিক লিঙ্ক গুওপিং জু (2006), বৈদ্যুতিন প্যাকেজিংয়ের জন্য তাপ ব্যবস্থাপনা, জে. ই. ডি. ই. সি তাপীয় মান সম্পর্কে সান মাইক্রোসিস্টেম আপডেট বিদ্যুৎ সংস্থাগুলির জন্য মৃত্তিকা তাপীয় প্রতিরোধের গুরুত্ব তাপ সঞ্চালন বৈদ্যুতিন প্রকৌশল