Shintani zeta function
গণিতে, শিন্টানি জিটা ফাংশন বা শিন্টানি এল-ফাংশন হল রিমান জিটা ফাংশনের একটি সাধারণীকরণ। তাদের দ্বারা প্রথম অধ্যয়ন করা হয়েছিল। এগুলির মধ্যে রয়েছে হারউইৎজ জিটা ফাংশন এবং বার্নস জিটা ফাংশন। সংজ্ঞা প্রকৃত সহগ সহ চলকগুলির মধ্যে একটি বহুপদী হতে হবে যেমন ধনাত্মক সহগ সহ রৈখিক বহুপদীর গুণফল, অর্থাৎ, কোথায়, এবং। পরিবর্তনশীলের মধ্যে শিন্তানি জিটা ফাংশনটি (এর মেরোমর্ফিক ধারাবাহিকতা) দ্বারা দেওয়া হয় বহু-পরিবর্তনশীল সংস্করণ শিন্তানি জিটা ফাংশনের সংজ্ঞাটি দ্বারা প্রদত্ত বেশ কয়েকটি পরিবর্তনশীলের মধ্যে একটি জিটা ফাংশনের একটি সরল সাধারণীকরণ রয়েছে বিশেষ ক্ষেত্রে যখন k = 1 বার্নস জিটা ফাংশন। উইটেন জিটা ফাংশনের সাথে সম্পর্ক ঠিক শিন্টানি জিটা ফাংশনের মতো, উইটেন জিটা ফাংশনগুলি পলিনোমিয়াল দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় যা অ-নেতিবাচক সহগ সহ রৈখিক রূপের গুণফল। উইটেন জিটা ফাংশনগুলি অবশ্য শিনটানি জিটা ফাংশনের বিশেষ ক্ষেত্রে নয় কারণ উইটেন জিটা ফাংশনে রৈখিক রূপগুলিতে শূন্যের সমান কিছু সহগ থাকার অনুমতি দেওয়া হয়। উদাহরণস্বরূপ, পলিনোমিয়াল উইটেন জিটা ফাংশনকে সংজ্ঞায়িত করে তবে রৈখিক আকারে-সহগ শূন্যের সমান। তথ্যসূত্র জিটা এবং এল-ফাংশন