Schwarz's list
বিশেষ ফাংশনের গাণিতিক তত্ত্বে, শোয়ার্জের তালিকা বা শোয়ার্জ টেবিল হল হাইপারজিওমেট্রিক ফাংশনগুলিকে বীজগাণিতিকভাবে প্রকাশ করার সময় পাওয়া 15টি ঘটনার তালিকা। আরও সুনির্দিষ্টভাবে বলতে গেলে, এটি সেই বিষয়গুলি নির্ধারণকারী পরামিতিগুলির একটি তালিকা যেখানে হাইপারজিওমেট্রিক সমীকরণের একটি সীমাবদ্ধ মনোড্রোমি গ্রুপ রয়েছে, বা সমতুল্যভাবে দুটি স্বাধীন সমাধান রয়েছে যা বীজগাণিতিক ফাংশন। এটি 15টি কেস তালিকাভুক্ত করে, যা মনোড্রোমি গ্রুপের আইসোমরফিজম ক্লাস দ্বারা বিভক্ত (একটি চক্রাকার গ্রুপের কেস বাদে), এবং জটিল বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতির পদ্ধতি দ্বারা শোয়ার্জ দ্বারা প্রথম উদ্ভূত হয়েছিল। তদনুসারে বিবৃতিটি সরাসরি হাইপারজিওমেট্রিক সমীকরণ নির্দিষ্টকারী পরামিতিগুলির পরিপ্রেক্ষিতে নয়, তবে নির্দিষ্ট গোলাকার ত্রিভুজগুলি বর্ণনা করতে ব্যবহৃত পরিমাণের পরিপ্রেক্ষিতে। জটিল সমতলে সাধারণ দ্বিতীয়-ক্রমের ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের জন্য টেবিলের বৃহত্তর গুরুত্ব ফেলিক্স ক্লেইন দেখিয়েছিলেন, যিনি এই প্রভাবের একটি ফলাফল প্রমাণ করেছিলেন যে এই ধরনের সমীকরণ এবং নিয়মিত এককত্বের জন্য সীমাবদ্ধ মনোড্রোমির ক্ষেত্রে পরিবর্তনশীল (নিজের কাছে রিমান গোলকের জটিল বিশ্লেষণাত্মক ম্যাপিং) এর পরিবর্তনের জন্য দায়ী করা যেতে পারে যা সমীকরণটিকে হাইপারজিওমেট্রিক আকারে হ্রাস করে। প্রকৃতপক্ষে আরও বেশি সত্যঃ একটি জটিল বিশ্লেষণাত্মক ম্যাপিং দ্বারা রিমান গোলকের হাইপারজিওমেট্রিক সমীকরণ থেকে একটি পুলব্যাক দ্বারা, সমীকরণের তথ্য থেকে গণনাযোগ্য ডিগ্রি দ্বারা, শোয়ার্জের তালিকাটি সীমাবদ্ধ মনোড্রোমি সহ কম্প্যাক্ট রিমান পৃষ্ঠগুলিতে নিয়মিত এককত্ব সহ সমস্ত দ্বিতীয়-ক্রমের সমীকরণের ভিত্তি স্থাপন করে। সংখ্যাগুলি হল (বিন্যাস, চিহ্ন পরিবর্তন এবং জোড়ের সাথে যোগ করা পর্যন্ত) তিনটি একক বিন্দুতে হাইপারজিওমেট্রিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সূচকগুলির পার্থক্য। এগুলি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা যদি এবং শুধুমাত্র যদি এবং হয়, এমন একটি বিন্দু যা তত্ত্বের জ্যামিতিক পদ্ধতির পরিবর্তে গাণিতিক ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ। আরও কাজ শোয়ার্জের ফলাফলের একটি সম্প্রসারণ টি কিমুরা দিয়েছিলেন, যিনি এমন ক্ষেত্রে মোকাবিলা করেছিলেন যেখানে হাইপারজিওমেট্রিক সমীকরণের ডিফারেনশিয়াল গ্যালোইস গ্রুপের পরিচয় উপাদানটি একটি সমাধানযোগ্য গোষ্ঠী। ডিফারেনশিয়াল গ্যালোইস গ্রুপ জি এবং মনোড্রোমি গ্রুপকে সংযুক্ত করার একটি সাধারণ ফলাফলে বলা হয়েছে যে জি হল জারিস্কি ক্লোজার অফ জি-এই উপপাদ্যটি মাৎসুদা বইয়ে মিশিও কুগার জন্য দায়ী করা হয়েছে। সাধারণ ডিফারেনশিয়াল গ্যালোইস তত্ত্ব অনুসারে, ফলস্বরূপ কিমুরা-শোয়ার্জ টেবিলটি বীজগাণিতিক ফাংশন এবং চতুর্ভুজ দ্বারা সমীকরণের ইন্টিগ্রেবিলিটির ক্ষেত্রে শ্রেণীবদ্ধ করে। আরেকটি প্রাসঙ্গিক তালিকা হল কে. টেকুচি, যিনি (হাইপারবোলিক) ত্রিভুজ গোষ্ঠীগুলিকে শ্রেণীবদ্ধ করেছেন যা গাণিতিক গোষ্ঠী (85টি উদাহরণ)। এমিল পিকার্ড একটি সাধারণীকৃত হাইপারজিওমেট্রিক ফাংশনের মাধ্যমে জটিল জ্যামিতিতে শোয়ার্জের কাজকে প্রসারিত করার চেষ্টা করেছিলেন, যেখানে মনোড্রোমি প্রজেক্টিভ একক গ্রুপ পিইউ (1, এন)-এর একটি বিচ্ছিন্ন গ্রুপ ছিল। পিয়েরে ডেলিগনে এবং জর্জ মোস্টো তাঁর ধারণাগুলি ব্যবহার করে প্রজেক্টিভ ইউনিটারি গ্রুপে জাল তৈরি করেছিলেন। এই কাজটি ধ্রুপদী ক্ষেত্রে টেকুচির তালিকার সীমাবদ্ধতাকে পুনরুদ্ধার করে এবং তারা যে ল্যাটিসগুলি তৈরি করে তা গাণিতিক গোষ্ঠীগুলির একটি বৈশিষ্ট্যের মাধ্যমে, পিইউ (1, এন)-তে অ-গাণিতিক ল্যাটিসের নতুন উদাহরণ সরবরাহ করে। বলদাসারি শোয়ার্জ তালিকার মাধ্যমে ল্যাম সমীকরণের বীজগাণিতিক সমাধান নিয়ে আলোচনা করতে ক্লেইন সর্বজনীনতা প্রয়োগ করেছিলেন। শ্বার্জ-এর তালিকার মতো বীজগাণিতিকভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে এমন অন্যান্য হাইপারজিওমেট্রিক ফাংশনগুলি দ্বিমাত্রিক গেজ তত্ত্বের বিকৃতি প্রসঙ্গে তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানে উদ্ভূত হয়। এছাড়াও দেখুন শোয়ার্জ ত্রিভুজ নোট রেফারেন্স বাহ্যিক লিঙ্ক একটি অরৈখিক শোয়ার্জের তালিকা (পিডিএফ) হাইপারজিওমেট্রিক ফাংশন