Sperner property of a partially ordered set
ক্রম-তাত্ত্বিক গণিতে, একটি শ্রেণীবদ্ধ আংশিকভাবে ক্রমযুক্ত সেটের স্পার্নার বৈশিষ্ট্য রয়েছে বলে বলা হয় (এবং তাই এটিকে স্পার্নার পজিট বলা হয়), যদি এর মধ্যে কোনও অ্যান্টিচেইন বৃহত্তম র্যাঙ্ক স্তরের (একই র্যাঙ্কের উপাদানগুলির সেটগুলির মধ্যে একটি) চেয়ে বড় না হয়। যেহেতু প্রতিটি র্যাঙ্ক স্তর নিজেই একটি অ্যান্টিচেইন, তাই স্পার্নার সম্পত্তি সমতুল্য যে কোনও র্যাঙ্ক স্তর সর্বাধিক অ্যান্টিচেইন। স্পার্নার সম্পত্তি এবং স্পার্নার অবস্থানগুলি ইমানুয়েল স্পার্নারের নামে নামকরণ করা হয়েছে, যিনি স্পার্নারের উপপাদ্যটি প্রমাণ করে বলেছিলেন যে একটি সীমাবদ্ধ সেটের সমস্ত উপসেটগুলির পরিবারের (আংশিকভাবে সেট অন্তর্ভুক্তি দ্বারা আদেশিত) এই বৈশিষ্ট্য রয়েছে। একটি সীমাবদ্ধ সেটের পার্টিশনের জালিতে সাধারণত স্পার্নার বৈশিষ্ট্যের অভাব থাকে। একটি কে-স্পার্নার পজিট হল একটি শ্রেণীবদ্ধ পজিট যেখানে কে অ্যান্টিচেইনের কোনও ইউনিয়ন কে বৃহত্তম র্যাঙ্ক স্তরের ইউনিয়নের চেয়ে বড় নয়, অথবা, সমতুল্যভাবে, পজিটের সর্বাধিক কে-পরিবার রয়েছে যা কে র্যাঙ্ক স্তর নিয়ে গঠিত। একটি কঠোর স্পার্নার পজিট হল একটি শ্রেণীবদ্ধ পজিট যেখানে সমস্ত সর্বাধিক অ্যান্টিচেইন র্যাঙ্ক স্তর। একটি দৃঢ় স্পার্নার পজিট হল একটি শ্রেণীবদ্ধ পজিট যা সর্ববৃহৎ র্যাঙ্ক মান পর্যন্ত k-এর সমস্ত মানের জন্য k-স্পার্নার। রেফারেন্স অর্ডার তত্ত্ব