Total variation denoising
সংকেত প্রক্রিয়াকরণে, বিশেষত চিত্র প্রক্রিয়াকরণে, মোট বৈচিত্র্য হ্রাস, যা মোট বৈচিত্র্য নিয়মিতকরণ বা মোট বৈচিত্র্য ফিল্টারিং নামেও পরিচিত, একটি শব্দ অপসারণ প্রক্রিয়া (ফিল্টার)। এটি এই নীতির উপর ভিত্তি করে যে অত্যধিক এবং সম্ভবত জাল বিশদ সহ সংকেতগুলির মোট বৈচিত্র্য বেশি, অর্থাৎ, চিত্রের গ্রেডিয়েন্ট মাত্রার অবিচ্ছেদ্য মাত্রা বেশি। এই নীতি অনুসারে, সংকেতের মোট বৈচিত্র্য হ্রাস করা-এটি মূল সংকেতের সাথে ঘনিষ্ঠ মিল থাকা সাপেক্ষে-প্রান্তের মতো গুরুত্বপূর্ণ বিবরণ সংরক্ষণ করার সময় অযাচিত বিবরণ সরিয়ে দেয়। ধারণাটি 1992 সালে এল. আই. রুডিন, এস. ওশার এবং ই. ফাতেমি দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল এবং তাই আজ এটি আরওএফ মডেল হিসাবে পরিচিত। এই শব্দ অপসারণ কৌশলটির সহজ কৌশলগুলির তুলনায় সুবিধা রয়েছে যেমন রৈখিক মসৃণকরণ বা মধ্যবর্তী ফিল্টারিং যা শব্দ হ্রাস করে তবে একই সাথে প্রান্তগুলি আরও বেশি বা কম মাত্রায় মসৃণ করে। বিপরীতে, মোট বৈচিত্র্য ডিনোইজিং একটি উল্লেখযোগ্যভাবে কার্যকর প্রান্ত-সংরক্ষণকারী ফিল্টার, অর্থাৎ, সমতল অঞ্চলে শব্দকে মসৃণ করার সময় একই সাথে প্রান্তগুলি সংরক্ষণ করে, এমনকি কম সংকেত-থেকে-শব্দের অনুপাতে। 1ডি সিগন্যাল সিরিজ একটি ডিজিটাল সিগন্যালের জন্য, আমরা, উদাহরণস্বরূপ, মোট বৈচিত্র্যকে সংজ্ঞায়িত করতে পারি একটি ইনপুট সংকেত দেওয়া হলে, মোট বৈচিত্র্যকে সংজ্ঞায়িত করার লক্ষ্য হল একটি আনুমানিক খুঁজে বের করা, যাকে বলা হয়, যার মোট বৈচিত্র্য এর তুলনায় কম কিন্তু "কাছাকাছি"। ঘনিষ্ঠতার একটি পরিমাপ হল বর্গাকার ত্রুটির সমষ্টিঃ সুতরাং মোট-বৈচিত্র্য সূচক সমস্যাটি সংকেতের উপর নিম্নলিখিত বিচ্ছিন্ন কার্যকারিতাকে হ্রাস করার সমানঃ এর সাপেক্ষে এই কার্যকারিতাকে পৃথক করে, আমরা একটি সংশ্লিষ্ট অয়লার-ল্যাগ্রেঞ্জ সমীকরণ অর্জন করতে পারি, যা প্রাথমিক শর্ত হিসাবে মূল সংকেতের সাথে সংখ্যাসূচকভাবে সংহত করা যেতে পারে। এটাই ছিল মূল পদ্ধতি। বিকল্পভাবে, যেহেতু এটি একটি উত্তল কার্যকরী, তাই উত্তল অপ্টিমাইজেশনের কৌশলগুলি এটিকে হ্রাস করতে এবং সমাধান খুঁজে বের করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। নিয়মিতকরণের বৈশিষ্ট্য নিয়মিতকরণ পরামিতি ডিনাইজিং প্রক্রিয়ায় একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। যখন, কোনও মসৃণতা নেই এবং ফলাফল বর্গের যোগফলকে ন্যূনতম করার মতোই হয়। যাইহোক, মোট বৈচিত্র্য শব্দটি ক্রমবর্ধমান শক্তিশালী ভূমিকা পালন করে, যা ফলাফলকে ইনপুট (গোলমাল) সংকেতের মতো কম হওয়ার ব্যয়ে মোট বৈচিত্র্য কম করতে বাধ্য করে। সুতরাং, সঠিক পরিমাণে শব্দ অপসারণ অর্জনের জন্য নিয়মিতকরণ পরামিতি নির্বাচন করা গুরুত্বপূর্ণ। 2ডি সংকেত চিত্র আমরা এখন 2ডি সংকেত y বিবেচনা করি, যেমন চিত্র। 1992 সালের অনুচ্ছেদ দ্বারা প্রস্তাবিত মোট-বৈচিত্র্যের নিয়মটি আইসোট্রপিক এবং ডিফারেনশিয়েবল নয়। একটি বৈচিত্র্য যা কখনও কখনও ব্যবহার করা হয়, যেহেতু এটি কখনও কখনও হ্রাস করা সহজ হতে পারে, এটি একটি অ্যানিসোট্রপিক সংস্করণ স্ট্যান্ডার্ড টোটাল-ভ্যারিয়েশন ডিনোইজিং সমস্যা এখনও সেই আকারের যেখানে E হল 2D L2 আদর্শ। 1ডি মামলার বিপরীতে, এই ডিনোইজিং সমাধান করা অ-তুচ্ছ। একটি সাম্প্রতিক অ্যালগরিদম যা এটি সমাধান করে তা প্রাইমাল ডুয়াল পদ্ধতি হিসাবে পরিচিত। 2000-এর দশকের মাঝামাঝি সময়ে কম্প্রেসড সেন্সিং নিয়ে অনেক গবেষণার কারণে, স্প্লিট-ব্রেগম্যান পদ্ধতির মতো অনেক অ্যালগরিদম রয়েছে, যা এই সমস্যার বিভিন্ন রূপের সমাধান করে। রুডিন-ওশার-ফাতেমি পিডিই ধরুন যে আমাদের একটি কোলাহলপূর্ণ চিত্র দেওয়া হয়েছে এবং আমরা একটি 2ডি স্থানের উপর একটি অসম্পূর্ণ চিত্র গণনা করতে চাই। আরওএফ দেখিয়েছে যে আমরা যে ন্যূনতম সমস্যাটি সমাধান করতে চাই তা হলঃ ডোমেনের উপর সীমাবদ্ধ বৈচিত্র্য সহ ফাংশনের সেট কোথায়, ডোমেনের উপর মোট বৈচিত্র্য, এবং এটি একটি পেনাল্টি শব্দ। যখন মসৃণ হয়, তখন মোট বৈচিত্র্য গ্রেডিয়েন্ট মাত্রার অবিচ্ছেদ্য সমতুল্যঃ ইউক্লিডীয় আদর্শ কোথায়। তারপর মিনিমাইজেশন সমস্যার উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনটি হয়ে ওঠেঃ এই কার্যকারিতা থেকে, মিনিমাইজেশনের জন্য অয়লার-ল্যাগ্রেঞ্জ সমীকরণ-কোনও সময়-নির্ভরতা ধরে না নিয়ে-আমাদের অরৈখিক উপবৃত্তাকার আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ দেয়ঃ কিছু সংখ্যাসূচক অ্যালগরিদমের জন্য, এর পরিবর্তে আরওএফ সমীকরণের সময়-নির্ভর সংস্করণটি সমাধান করা ভালঃ অ্যাপ্লিকেশন রুডিন-ওশার-ফাতেমি মডেল একটি কৃষ্ণগহ্বরের প্রথম চিত্র তৈরিতে একটি গুরুত্বপূর্ণ উপাদান ছিল। আরও দেখুন অ্যানিসোট্রপিক ডিফিউশন বাউন্ডেড ভ্যারিয়েশন বেসিস পারসুইট ডিনোইজিং চ্যাম্বোল-পক অ্যালগরিদম ডিজিটাল ইমেজ প্রসেসিং লাসো (পরিসংখ্যান) শব্দ হ্রাস অ-স্থানীয় মানে সিগন্যাল প্রসেসিং মোট বৈচিত্র্য বাহ্যিক রেফারেন্স লিঙ্ক টিভিডিআইপিঃ সম্পূর্ণ বৈশিষ্ট্যযুক্ত ম্যাটল্যাব 1ডি মোট বৈচিত্র্য ডিনোইজিং বাস্তবায়ন। দক্ষ প্রাইমাল-ডুয়াল টোটাল ভ্যারিয়েশন টিভি-এল1 ইমেজ ডিনয়াইজিং অ্যালগরিদম ইন ম্যাটল্যাব ননলাইনিয়ার ফিল্টার সিগন্যাল প্রসেসিং ইমেজ প্রসেসিং আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ