positive: 大中小<br>三角形三边的关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。<br>定义:在一个平面内,不在同一直线上的三条线段首尾相连组成的图形。<br>性质:由两边中点连结的线段平行且等于第三边的一半。(中位线)<br>一般<br>设三角形三边为a,b,c则<br>a+b>c,a>c-b<br>b+c>a,b>a-c<br>a+c>b,c>b-a<br>如图,任意ABC,求证AB+AC>BC。<br>证明:在BA的延长线上取AD=AC<br>则∠D=∠ACD(等边对等角)<br>∵∠BCD>∠ACD<br>∴∠BCD>∠D<br>∴BD>BC(大角对大边)<br>∵BD=AB+AD=AB+AC<br>∴AB+AC>BC<br>一般三角形的三边关系<br>一般三角形<br>设三角形三边为AC,BC,AB,<br>点D垂直于AB,为三角形ABC的高<br>如图,利用勾股定理,得<br>AC2-AD2=CD2① CB2-BD2=CD2②<br>①=②<br>AC2-AD2=CB2-BD2<br>因为AD+BD=AB<br>所以AC2-(AB-BD)2=CB2-BD2③<br>同样也有AC2-AD2=CB2-(AB-AD)2④<br>③化简得:(AB2+CB2-AC2)÷2AB=BD<br>④化简得:(AB2-CB2+AC2)÷2AB=AD<br>三角形三边关系特殊<br>直角三角形
negative: 第二课时 三角形的特性(2) 教材第 62 页例 3、例 4 及练习十五第 6~8 题。 1.探究三角形三边的关系,知道三角形任意两条边的和大于第三边。 2.根据三角形三边的关系解释生活中的现象,提高运用数学知识解决实际问题的能力;提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。 3.能根据三边的关系来判断指定长度的三条线段,能否组成三角形。 理解三角形任意两边的和大于第三边。 探索和验证三角形任意两边的和大于第三边。 一、情境导入 1.投影出示:教材第 62页例 3 情境图。 师:这是小明同学上学的路线。请大家仔细观察,他可以怎样走? 学生讨论: 师:在这几条路线中哪条最近?为什么? 师:大家都认为走中间这条路最近,这是什么原因呢? 学生讨论„„ 师:请大家看,连接小明家、商店、学校三地,近似一个什么图形?连接小明家、邮局、学校三地,同样也近似一个什么图形?那么走中间这条路,走过的路程是三角形的一条边,走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和,根据刚才大家的判断,走三角形的两条边的和要比第三边大,那么,是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢? 二、实验探究 1.剪一剪:剪出 4 组纸条(单位:cm)。 (1)6、7、8 (2)4、5、9 (3)3、6、10 (4)8、11、11 2.摆一摆:用每组纸条摆三角形。 请同学们用剪好的每组 3 张纸条来摆三角形,看看有什么发现? 第(2)组和第(3)组不能摆成三角形。第(1)组和第(4)组能摆成三角形。 3.想一想:探究三张纸条在什么情况下能摆成三角形。 总结:三角形任意两边的和大于第三边。 三、应用深化 1.通过实验,我们知道了三角形三条边的规律,你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗? 2.请学生独立完成 66 页练习十五的第 7 题:在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。 问:我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断?有没有快捷的方法?(用较小的两条线段的和与第三条线段的关系来检验) 3.有两根长度分别为 4cm和 7cm的木棒。 (1)用长度为 3cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么? (2)用长度为 1cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么? (3)要能摆成三角形,第三边能用的木棒的长度范围是什么? 四、课堂小结 通过今天的学习,你们有什么收获? 五、布置作业 教材 66 页第 6