positive: 13. 2 消元——二元一次方程组的解法(1)七年数学 想一想?问题1 : 什么是二元一次方程? 二元一次方程组? 二元一次方程组的解?问题2 : 你能把3x+ y= 7改成用x的代数式表示y的形式吗?y=7-3x 篮球联赛中每场比赛都要分出胜负 , 每队胜一场得2分, 负 一场得1分. 如果某队为了 争取较好名次, 想在全部22场比赛中得40分, 那么这个队胜、 负 场数应分别是多 少?解: 设胜x场, 负 y场;22\uf03d\uf02b yx402\uf03d\uf02b yx②由①我们可以得到:y\uf03d 22①③是一元一次方程, 相信大家都会解。 那么根据上面的提示, 你会解这个方程组吗?x\uf02d再将②中的y换为x\uf02d22就得到了 ③解: 设胜x场, 则有:\uf02bx回顾与思考比较一下上面的方程组与方程有什么关系 ?③40)22(2\uf03d\uf02dx 二元一次方程组中有两个未知数, 如果消去其中一个未知数, 将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程, 我们就可以先解出一个未知数, 然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、 逐一解决的思想, 叫做消元思想.上面的解法, 是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另 一个未知数的式子表示出来, 再代入另 一个方程, 实现消元, 进而求得这个二元一次方程组的解, 这种方法叫代入消元法, 简称代入法归纳: 试一试:用代入法解方程组y=x-3 3x-8y=14 ⑵⑴例题分析分析: 用方程⑴中的(x-3) 替换方程(2) 中的y, 从而达到消元的目的.方程化为: 3x- 8(x- 3)=14 (2) 方程组经过等量代换可以消去一个未知数, 变成一个一元 一次方程。(1) 找到一个未知数的系数是1的方程, 表示成x=?或y=? . 1213\uf03d\uf03dxy2x+5y=1x=y-3{解: 把②代入①得2(y-3) +5y=12y-6+5y=1y= 1把y= 1代入②得: x=1-3=-2所以这个方程组的解为: {x= -2y= 12y+5y=1 +67y=7解方程组372x1\uf03d\uf02by\uf02d\uf03dyx①②解: 把②代入①, 得把y=1 代入②, 得x=1 3-1 =1 2所以原方程组的解是2(y-1 )+y=372y-1 +y=37即2y-2+y=37解得 y=1 3{①② \uf05c解: 由(1 )得x=y+3y=-1把y=-1 代入(3)得:x=2y=-1x=2这个方程组的解为:(3)把(3)代
negative: 1、一元二次不等式的概念<br>只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式.<br>使某个一元二次不等式成立的<br>的值叫做这个一元二次不等式的解,一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集.<br>如果两个不等式的解集相同,那么这两个不等式叫做同解不等式.如果一个不等式变形为另一个不等式时,这两个不等式是同解不等式,那么这种变形叫做不等式的同解变形.<br>解不等式的过程就是将不等式进行同解变形,化为最简形式的同解不等式的过程.变形时要注意条件的限制,比如:分母是否有意义等.<br>2、一元一次不等式(组)的解法<br>一元一次不等式整理成一般形式为<br>或<br>.<br>其中,<br>3、一元二次不等式的解集<br>由一元二次不等式的一般形式知,任何一个一元二次不等式整理成一般形式为<br>或<br>,而且我们已经知道对于一元二次方程<br>(<br>,其中<br>),它的解按照<br>可分为三种情况.相应地,二次函数<br>的图象与<br>轴的位置关系也分为三种情况,因此,对应的一元二次不等式<br>(或<br>)(<br>)的解集我们也分三种情况进行讨论<br>二次函数<br>的图象<br>一元二次方程<br>的根<br>有两不同实根<br>或<br>有两个相等的实根<br>无实根<br>一元二次不等式的解集<br>的解集<br>或<br>的解集<br>对<br>的解的结构可记为:<br>的解为“大于大根或小于小根”;<br>的解为“大于小根且小于大根”.<br>解一元二次不等式的一般步骤如下:<br>(1)对不等式变形,使一端为零且二次项系数大于零;<br>(2)计算判别式<br>;<br>(3)当<br>时,求出相应的一元二次方程的根;<br>(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集.<br>精准教学方法<br>1、一元二次不等式的解法<br>解一元二次不等式<br>(或<br>)(<br>)的过程:<br>(1)看二次项系数a是否为正,否则化为正.<br>(2)用<br>判断对应方程是否有实根,确定实根.<br>(3)有根的情况下看根的大小(设两根为<br>,且<br>),<br>的解集为<br>或<br>;<br>的解集为<br>无根的情况下,<br>的解集为<br>;<br>的解集为<br>