positive: 企盛偶函数关于Y轴对称 证明方法 1、利用奇偶函数的定义来判断(这是最基本,最常用的方法)定义:如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个值x,都有f(-x)=-f(x)则这个函数叫做奇函数f(-x)=f(x),则这个函数叫做偶函数2、用求和(差)法判断:若f(x)-f(-x)=2f(x),则f(x)为奇函数。若f(x)+f(-x)=2f(x),则f(x)为偶函数。3、用求商法判断若 =-1,(f(x)≠0)则f(x)为奇函数若 =1,(f(x)≠0)则f(x)为偶函数 性质 1、大部分偶函数没有反函数(因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数)。2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反,奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。3、奇±奇=奇(可能为既奇又偶函数) 偶±偶=偶(可能为既奇又偶函数) 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇(两函数定义域要关于原点对称).4、对于F(x)=f[g(x)]:若g(x)是偶函数且f(x)是偶函数,则F[x]是偶函数。若g(x) 是偶函数且f(x)是奇函数,则F[x]是偶函数。若g(x)是奇函数且f(x)是奇函数,则F[x]是奇函数。若g(x)是奇函数且f(x)是偶函数,则F[x]是偶函数。5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对定精和称。 要点诠释 [1]奇偶性是整体性质;[2]x在定义域中,那么-x在定义域中吗?----具有奇偶性的函数,其定义域必定是关于原点对称的;[3]f(-x)=f(x)的等价形式为:f(x)-f(-x)=0, (f(x)≠0)f(-x)=-f(x)的等价形式为:f(x)+f(-x)=0; (f(x)≠0)[4]由定义不难得出若一个函数是奇函数且在原点有定义,则必有f(0)=0;[5]既是奇函数,又是偶函数的函数有无数个,只要f(x)=0,且定义域关于原点对称即可 常用结论 (1)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性(2)若f(x-a)为奇函数,则f(x)的图像关于点(-a,0)对称若f(x-a)为偶函数,则f(x)的图像关于直线x=-a对称(3)在戒姜婚腊f(x),g(x)的公共定义域上:奇函数±奇函数=奇函数偶函数±偶函数=偶函数奇函数×奇函数=偶函数偶函数×偶函数=偶函数奇函数×偶函数=奇函数上述奇偶函数乘法规律可总结为:同偶异奇
negative: 从前,有位老汉住在与胡人相邻的边塞地区,来来往往的过客都尊称他为“塞翁”。塞翁生性达观,为人处世的方法与众不同。<br>有一天,塞翁家的马不知什么原因,在放牧时竟迷了路,回不来了。邻居们得知这一消息以后,纷纷表示惋惜。可是塞翁却不以为意,他反而释怀地劝慰大伙儿:“丢了马,当然是件坏事,但谁知道它会不会带来好的结果呢?”<br>果然,没过几个月,那匹迷途的老马又从塞外跑了回来,并且还带回了一匹胡人骑的骏马。于是,邻居们又一齐来向塞翁贺喜,并夸他在丢马时有远见。然而,这时的塞翁却忧心忡忡地说:“唉,谁知道这件事会不会给我带来灾祸呢?”<br>塞翁家平添了一匹胡人骑的骏马,使他的儿子喜不自禁,于是就天天骑马兜风,乐此不疲。终于有一天,儿子因得意而忘形,竟从飞驰的马背上掉了下来,摔伤了一条腿,造成了终生残疾。善良的邻居们闻讯后,赶紧前来慰问,而塞翁却还是那句老话:“谁知道它会不会带来好的结果呢?”<br>又过了一年,胡人大举入侵中原,边塞形势骤然吃紧,身强力壮的青年都被征去当了兵,结果十有八九都在战场上送了命。而塞翁的儿子因为是个跛腿,免服兵役,所以他们父子得以避免了这场生离死别的灾难。<br>这个故事在世代相传的过程中,渐渐地浓缩成了一句成语:“塞翁失马,焉知祸福。”它说明人世间的好事与坏事都不是绝对的,在一定的条件下,坏事可以引出好的结果,好事也可能会引出坏的结果。