positive: 企盛偶函数关于Y轴对称 证明方法 1、利用奇偶函数的定义来判断(这是最基本,最常用的方法)定义:如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个值x,都有f(-x)=-f(x)则这个函数叫做奇函数f(-x)=f(x),则这个函数叫做偶函数2、用求和(差)法判断:若f(x)-f(-x)=2f(x),则f(x)为奇函数。若f(x)+f(-x)=2f(x),则f(x)为偶函数。3、用求商法判断若 =-1,(f(x)≠0)则f(x)为奇函数若 =1,(f(x)≠0)则f(x)为偶函数 性质 1、大部分偶函数没有反函数(因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数)。2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反,奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。3、奇±奇=奇(可能为既奇又偶函数) 偶±偶=偶(可能为既奇又偶函数) 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇(两函数定义域要关于原点对称).4、对于F(x)=f[g(x)]:若g(x)是偶函数且f(x)是偶函数,则F[x]是偶函数。若g(x) 是偶函数且f(x)是奇函数,则F[x]是偶函数。若g(x)是奇函数且f(x)是奇函数,则F[x]是奇函数。若g(x)是奇函数且f(x)是偶函数,则F[x]是偶函数。5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对定精和称。 要点诠释 [1]奇偶性是整体性质;[2]x在定义域中,那么-x在定义域中吗?----具有奇偶性的函数,其定义域必定是关于原点对称的;[3]f(-x)=f(x)的等价形式为:f(x)-f(-x)=0, (f(x)≠0)f(-x)=-f(x)的等价形式为:f(x)+f(-x)=0; (f(x)≠0)[4]由定义不难得出若一个函数是奇函数且在原点有定义,则必有f(0)=0;[5]既是奇函数,又是偶函数的函数有无数个,只要f(x)=0,且定义域关于原点对称即可 常用结论 (1)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性(2)若f(x-a)为奇函数,则f(x)的图像关于点(-a,0)对称若f(x-a)为偶函数,则f(x)的图像关于直线x=-a对称(3)在戒姜婚腊f(x),g(x)的公共定义域上:奇函数±奇函数=奇函数偶函数±偶函数=偶函数奇函数×奇函数=偶函数偶函数×偶函数=偶函数奇函数×偶函数=奇函数上述奇偶函数乘法规律可总结为:同偶异奇
negative: 1.对数源于指数,是指数函数反函数<br>因为:y = ax<br>所以:x = logay<br>2. 对数的定义<br>【定义】如果 N=ax(a>0,a≠1),即a的x次方等于N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作:<br>x=logaN<br>其中,a叫做对数的底数,N叫做真数,x叫做 “以a为底N的对数”。<br>2.1对数的表示及性质:<br>1.以a为底N的对数记作:logaN<br>2.以10为底的常用对数:lgN= log10N<br>3.以无理数e(e=2.71828...)为底的自然对数记作:lnN= logeN<br>4.零没有对数.<br>5.在实数范围内,负数无对数。 [3]在虚数范围内,负数是有对数的。<br>-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br>注: 自然对数的底数 e :https://www.guokr.com/article/50264/<br>细胞分裂现象是不间断、连续的,每分每秒产生的新细胞,都会立即和母体一样继续分裂,一个单位时间(24小时)最多可以得到多少个细胞呢?答案是:<br>当增长率为100%保持不变时,在单位时间内细胞种群最多只能扩大2.71828倍。 数学家把这个数就称为e,它的含义是单位时间内,持续的翻倍增长所能达到的极限值。<br>-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br>3.对数函数<br>【3.1定义】<br>函数<br>叫做对数函数(logarithmic function),其中x是自变量。对数函数的定义域是<br>。<br>【3.2函数基本性质】<br>1、过定点<br>,即x=1时,y=0。<br>2、当<br>时,在<br>上是减函数;<br>当<br>时,在<br>上是增函数。<br>4.对数运