几何学
欧几里得所提出的抽象概念，进而使得《几何原本》列入了最有影响力的书籍之一，欧几里得提出五大公理和公设，揭示了点线面的自可证的基本性质，他一直试图通过其他数学理论来严谨性推导其他性质，而这也是欧几里得陈述的最特色的地方，并使得几何更加公理化和。19世纪初，尼古拉·罗巴切夫斯基 (1792–1856), 鲍耶·亚诺什 (1802–1860), 卡爾·弗里德里希·高斯 (1777–1855)对非欧几里得几何的探索使得几何学领域又得以重新发展，而在20世纪初，大卫希尔伯特把公理性证明的引入成就了现代几何学的出现。
几何学
幾何最早的有記錄的開端可以追溯到古埃及（參看古埃及數學），古印度（參看古印度數學），和古巴比倫（參看古巴比倫數學），其年代大約始於前3000年。早期的幾何學是關於長度，角度，面積和體積的經驗原理，被用於滿足在測繪，建築，天文，和各種工藝製作中的實際需要。在它們中間，有令人驚訝的複雜的原理，以至於現代的數學家很難不用微積分來推導它們。例如，埃及和巴比倫人都在畢達哥拉斯之前1500年就知道了畢達哥拉斯定理（勾股定理）；埃及人有方形棱錐的錐台（截頭金字塔形）的體積的正確公式；而巴比倫有一個三角函數表。