离散几何学
离散几何和组合几何是研究离散几何对象的组合性质和构造方法的几何学的分支。离散几何的大多数问题涉及到基本几何对象的有限集合或离散空间，比如点，线，平面，圆，球，多边形和四维空间。这个主题集中在这些对象的组合属性上，比如他们怎样与另一个相交，或者，它们如何被安排来涵盖一个更大的对象。
分形
分形发展的一个里程碑在 1904 年，当时海里格·馮·科赫不滿意魏爾施特拉斯那抽象和基于分析的定義，它扩展了庞加莱的定义，給出了更加幾何化的定義并附上了一個類似函數的手绘图形，今天稱之為科赫雪花。 另一个里程碑在十年之后， 1905 年瓦茨瓦夫·謝爾賓斯基构造出了謝爾賓斯基三角形；隔年，又造出了謝爾賓斯基地毯。1918 年，两名法国数学家和通过各自独立的工作，基本上同时得出了描述複數映射以及函数迭代相关分形行为的结果，并由此引出了之后关于奇异吸引子的想法。吸引子理论之后在分形理论中占有十分重要的地位 。 在这项巩固走发表之后不久，1918年3月，费利克斯·豪斯多夫扩展了“维数”的定义，允许几何具有非整数维数，这对分型定义的发展意义重大。 1938年，保羅·皮埃爾·萊維在他的論文《平面、空间曲线和由与整体自相似部件组成的曲面》中將自相似曲線的概念更進一步地推進，他在文中描述了一個新的碎形曲線－萊維C形曲線。