几何学
欧几里得所提出的抽象概念，进而使得《几何原本》列入了最有影响力的书籍之一，欧几里得提出五大公理和公设，揭示了点线面的自可证的基本性质，他一直试图通过其他数学理论来严谨性推导其他性质，而这也是欧几里得陈述的最特色的地方，并使得几何更加公理化和。19世纪初，尼古拉·罗巴切夫斯基 (1792–1856), 鲍耶·亚诺什 (1802–1860), 卡爾·弗里德里希·高斯 (1777–1855)对非欧几里得几何的探索使得几何学领域又得以重新发展，而在20世纪初，大卫希尔伯特把公理性证明的引入成就了现代几何学的出现。
鲍耶·亚诺什
科学史家认为，非欧几何的创立者中，罗巴切夫斯基处于科学研究中心以外的俄国，鲍耶处于匈牙利，发表的附录也失之简略，而最有影响力的高斯又一直对自己的研究保持着“宁要少些，但要好些”的原则，所以从未发表过非欧几何方面的论文，使得非欧几何为人接受的过程大大的延迟了。直到1868年，意大利数学家贝尔特拉米发表了论文《非欧几何的解释》中指出罗巴切夫斯基和鲍耶创立的双曲几何可以在伪球面上实现，非欧几何才逐渐被关注起来。