几何学
欧几里得所提出的抽象概念，进而使得《几何原本》列入了最有影响力的书籍之一，欧几里得提出五大公理和公设，揭示了点线面的自可证的基本性质，他一直试图通过其他数学理论来严谨性推导其他性质，而这也是欧几里得陈述的最特色的地方，并使得几何更加公理化和。19世纪初，尼古拉·罗巴切夫斯基 (1792–1856), 鲍耶·亚诺什 (1802–1860), 卡爾·弗里德里希·高斯 (1777–1855)对非欧几里得几何的探索使得几何学领域又得以重新发展，而在20世纪初，大卫希尔伯特把公理性证明的引入成就了现代几何学的出现。
巴黎综合理工学院
教授这些课程的有一些著名的学者，例如：罗朗·施瓦尔兹（数学家，菲尔兹奖得主，广义函数理论的创立者）、皮埃尔-路易·利翁（应用数学家，菲尔兹奖得主，主要研究非线性偏微分方程）、让·奥都兹（天文物理学家，联合国卡林加奖获得者）、阿兰·德瓦凯（化学家，曾在希拉克第二任内阁中任要职）、蒂埃里·蒙布里亚尔（研究经济、国际关系的著名学者）、妮可·厄尔·卡露伊（金融数学的先驱）、阿兰·阿斯派克特（量子物理学家，阿斯派克特实验的领导者）。