离散几何学
离散几何和组合几何是研究离散几何对象的组合性质和构造方法的几何学的分支。离散几何的大多数问题涉及到基本几何对象的有限集合或离散空间，比如点，线，平面，圆，球，多边形和四维空间。这个主题集中在这些对象的组合属性上，比如他们怎样与另一个相交，或者，它们如何被安排来涵盖一个更大的对象。
鲍耶·亚诺什
然而鲍耶坚持了自己的研究，他最终得出结论，如果把欧氏几何的其他公理和公设（即现在所称的绝对几何部分），加上平行公设，即成为欧氏几何，而如果加上“过某一直线外一点可以引最少兩条平行线”的新公设，就可以创立出一种新几何学，即现在所称的双曲几何，而前者可以看作后者的特殊情况。从1823年亚诺什给父亲的信中，可以推断此时他已经有了基本的思路，他写道：“我已经决定对现在的研究写一篇论文，但我还在准备之中……我从虚无中创立了一个新的世界，但现在寄给你的部分比起我心中的钟楼而言，只不过的是个纸牌搭的房子。” 1832年亚诺什的论文作为他父亲用拉丁文所写的数学书的附录发表。法尔科斯把书寄给了自己的朋友卡尔·弗里德里希·高斯，高斯读到这篇附录后，回信说：“如果我一上来就说我不能赞赏这项工作，你一定会大吃一惊，但我不得不这么说，因为赞赏这篇附录就等于赞赏我自己。实际上这篇附录的方法和结果，都和我三十年来的某些工作极其类似……我认为这位你的儿子有着第一流的天赋。”这封信让法尔科斯很是满意，却激怒了亚诺什，他怀疑高斯是在争夺对非欧几何发现的优先权。1848年鲍耶惊奇地读到了罗巴切夫斯基著作的德文译本，发现对方在1829年已然出版了和自己类似的工作。他最先怀疑罗巴切夫斯基是否有剽窃嫌疑，但很快就转为赞扬对方了。