基本相互作用
万有引力是第一种被数学理论描述的相互作用。在古代，亚里士多德建立了具有不同质量的物体是以不同的速度下落的理论。到了科学革命时期，伽利略·伽利莱用试验推翻了这个理论－如果忽略空气阻力，那么所有的物体都会以相同的速度落向地面。艾萨克·牛顿据传说看到蘋果掉落時發現地心引力，進而引伸出万有引力定律（1687年），是一个用来描述通常重力行为非常好的近似。在1915年，阿尔伯特·爱因斯坦完成了广义相对论，将重力用另一種方式描述－时空几何，並指出重力是空間與時間彎曲的一種結果。
千禧年大獎難題
在物理学中，楊-米爾斯理論是一种基于非阿贝尔群的量子规范理论。20世纪初，物理学家期待量子理论和经典场论两种思想可以融合。在这一方向上，最早出现的理论是英国物理学家保罗·狄拉克1927年创立的量子電動力學，简称，它提供了对电磁现象的量子描述，成为麦克斯韦理论的一个量子版本，能极为精确地解释电磁场和电磁力。自然而然的，物理学家期待后续的理论能将电磁现象与弱力和强力一道统一起来。1954年杨振宁和罗伯特·米尔斯提出了楊-米爾斯理論，它是对的进一步推广。在此基础上统一电磁力和强弱相互作用时，物理学家发现这一理论的「无质量性」成为症结所在。经典杨-米尔斯理论的核心是一组非线性偏微分方程，杨-米尔斯存在性与质量间隙难题旨在证明杨-米尔斯方程组有唯一解，并且该解满足「质量间隙」这一特征，其官方表述为：对任意紧致、单的规范群，四维欧几里得空间中的量子杨-米尔斯理论存在一个正的质量间隙。質量間隙問題是量子色動力學理解強相互作用的理論關鍵，關乎理論物理學的數學基礎，其解決將意味著一個數學上完整的量子規範場論的產生。