离散几何学
离散几何和组合几何是研究离散几何对象的组合性质和构造方法的几何学的分支。离散几何的大多数问题涉及到基本几何对象的有限集合或离散空间，比如点，线，平面，圆，球，多边形和四维空间。这个主题集中在这些对象的组合属性上，比如他们怎样与另一个相交，或者，它们如何被安排来涵盖一个更大的对象。
弦拓扑
最近二十多年来的数学，特别是几何，拓扑，和代数的发展，非常深刻地受到量子场论和弦理论的影响。在几何拓扑领域，四维流形的杨-米尔斯理论，Seiberg-Witten理论，辛流形的Gromov-Witten理论，三维流形的陈省身-西蒙斯理论，还有镜像对称等等，都与量子场论有着深刻的联系。量子场论给数学家的印象，就像一把万能钥匙，运用到任何一个领域，都能够开启一个新的研究的大门，从而开辟一个广阔的研究空间。量子场论有力地促动了数学的发展，数学家们也从物理学家那里获得了很多灵感和启发。