几何学
欧几里得所提出的抽象概念，进而使得《几何原本》列入了最有影响力的书籍之一，欧几里得提出五大公理和公设，揭示了点线面的自可证的基本性质，他一直试图通过其他数学理论来严谨性推导其他性质，而这也是欧几里得陈述的最特色的地方，并使得几何更加公理化和。19世纪初，尼古拉·罗巴切夫斯基 (1792–1856), 鲍耶·亚诺什 (1802–1860), 卡爾·弗里德里希·高斯 (1777–1855)对非欧几里得几何的探索使得几何学领域又得以重新发展，而在20世纪初，大卫希尔伯特把公理性证明的引入成就了现代几何学的出现。
笛卡尔坐标系
法国数学家、哲学家勒内·笛卡尔于1637年在《几何》（）中发表了关于笛卡尔坐标系的研究。皮埃尔·德·费马也独立地发现了这种坐标系，包括三维坐标系，但没有发表。早在笛卡尔和费马的时代近300年之前，法国主教尼克尔·奥里斯姆就使用了和笛卡尔坐标系类似的构造。