几何学
欧几里得所提出的抽象概念，进而使得《几何原本》列入了最有影响力的书籍之一，欧几里得提出五大公理和公设，揭示了点线面的自可证的基本性质，他一直试图通过其他数学理论来严谨性推导其他性质，而这也是欧几里得陈述的最特色的地方，并使得几何更加公理化和。19世纪初，尼古拉·罗巴切夫斯基 (1792–1856), 鲍耶·亚诺什 (1802–1860), 卡爾·弗里德里希·高斯 (1777–1855)对非欧几里得几何的探索使得几何学领域又得以重新发展，而在20世纪初，大卫希尔伯特把公理性证明的引入成就了现代几何学的出现。
钱伟长
钱伟长、林家翘和郭永怀3人都选择了应用数学系。林家翘和郭永怀专攻流体力学，钱伟长专攻弹性力学。流体力学和弹性力学由辛格教授讲授，相对论和理论物理由因费尔得教授讲授。按照惯例，辛格教授召集攻读应用数学系研究生的钱伟长、林家翘和郭永怀3人谈话，介绍自己的研究方向和近期课题进展情况。辛格与钱伟长谈话时发现，两人都在研究板壳内禀理论，钱伟长方程与自己提出的板壳张量平衡方程等价。辛格和钱伟长用50天时间完成了论文《弹性板壳的内禀理论》，发表于世界导弹之父冯·卡门的60岁祝寿文集内。