几何学
欧几里得所提出的抽象概念，进而使得《几何原本》列入了最有影响力的书籍之一，欧几里得提出五大公理和公设，揭示了点线面的自可证的基本性质，他一直试图通过其他数学理论来严谨性推导其他性质，而这也是欧几里得陈述的最特色的地方，并使得几何更加公理化和。19世纪初，尼古拉·罗巴切夫斯基 (1792–1856), 鲍耶·亚诺什 (1802–1860), 卡爾·弗里德里希·高斯 (1777–1855)对非欧几里得几何的探索使得几何学领域又得以重新发展，而在20世纪初，大卫希尔伯特把公理性证明的引入成就了现代几何学的出现。
射影几何
19世紀初期，讓-維克托·彭賽列及拉札爾·卡諾等人讓投影幾何成為數學的一門獨立領域。投影幾何嚴格的理論基礎由建立，並由朱塞佩·皮亞諾、（Mario Pieri）、亞力山卓·帕多阿（Alessandro Padoa）及基諾·法諾（Gino Fano）於19世紀末完備。投影幾何與仿射幾何及歐氏幾何，都可以由菲利克斯·克萊因的愛爾蘭根綱領中建構起來；投影幾何以在投影群的變換下為其特徵。