概率分布
Poisson近似是二项分布的一種極限形式。其强调如下的试验前提：一次抽样的概率值formula_28相对很小，而抽取次数formula_29值又相对很大。因此泊松分布又被称之为罕有事件分布。泊松分布指出，如果随机一次试验出现的概率为formula_28，那么在formula_29次试验中出现formula_30次的概率按照泊松分布应该为： 其中，数学常数formula_54(自然對數的底数)例如，某工厂在生产零件时，每200个成品中会有1个次品，那么在100个零件中最多出现2个次品的概率按照泊松分布应该是：formula_55
泊松求和公式
formula_33
自發裂變
如果自發裂變所減少的原子核數量是可忽略的，那該過程能準確地模擬為泊松分佈。在這種情況下，短時段內發生自發裂變的概率與時長大約成正比。
泊松求和公式
formula_43
西梅翁·德尼·泊松
其中
泊松流形
在局部坐标中，双向量在一点 "x" = ("x", ..., "x") 有表达式
泊松方程
通常情况下formula_22是依赖于formula_25。
高山松
高山松（学名：）为松科松属的植物，是中国的特有植物。分布于中国大陆的云南、四川、西藏、青海等地，生长于海拔1,500米至4,500米的地区，常生长在河谷、山坡、林中、山谷和阳坡，目前已由人工引种栽培。
泊松流形
这里 formula_26，而 [ , ] 是李括号。如果 "e" 是李代数 formula_20 上的局部坐标，则泊松双向量由
泊松方程
在這裡formula_2代表的是拉普拉斯算子，而formula_3和formula_4可以是在流形上的實數或複數值的方程式。當流形屬於歐幾里得空間，而拉普拉斯算子通常表示為formula_5，因此泊松方程通常寫成
石松科
石松科（学名：Lycopodiaceae）属于石松目（学名：Lycopodiales），为草本植物，茎二叉分歧，叶极小，具单脉螺旋状排列。孢子囊生于孢子叶腋。其历史可追溯到古生代。本科现存有石松属等。石松属为世界性属，约250种，中国约有60种，大多数产于热带，有些广泛分布于温带，通常生于林下或附生树干，部分生于干旱的石壁。石松属常见种有石松。其孢子在工业上称为石松粉，含40％的油脂，为铸造工业的优良脱膜剂，亦可用作闪光剂和丸药用包衣。中国民间用某些种的全草作药用，能祛风湿，舒筋活络。 2016年蕨类植物系统发育分类法（PPG I）接受以下属，分为三个亚科:
压阻效应
其中 formula_4 代表與材料相關的泊松比。
泊松回归
which implies
泊村
泊村地理位置上处于东经140度26分至140度35分之间，北纬43度1分至43度9分之间。是一个多山少平原的地区。
新疆罗布泊野骆驼国家级自然保护区
罗布泊是野双峰驼的模式产地。生活在罗布泊的野双峰驼的活动热点地区并不一样，相对来说野双峰驼活动较多的区域在阿尔金山北麓一带，野双峰驼在北部戛顺戈壁和库鲁克塔格山活动较少。从南到北整体上野双峰驼分布形成从高到低的趋势。野双峰驼的最主要栖息地为阿尔金山北麓，其次为阿奇克谷地和其以南区域，也包括库鲁克塔格东段低山残蚀丘陵和库姆塔格沙漠南沿。生活在罗布泊的野双峰驼的个体面积从6000多平方千米到超过8600平方千米。并且随着季节的变化而改变，其中秋季最大，春季最小，秋季时野双峰驼的个体家域面积是春季时的4倍多。保护区生态质量直接影响野双峰驼的数量，如果野双峰驼栖息地质量较好，野双峰驼出现率也会增高，种群结构也会稳定。比如阿尔金山北麓分布有较多泉水，降水量也比保护区其他地方大，植被覆盖率较高，故尔野双峰驼更倾向于在此生活。保护区内的野双峰驼总数从1995年开始出现恢复，1995年到1999年对保护区内的野双峰驼数量估算为400到480峰，2010年这个数字增长到了450到550峰。2010年到2013年估算野双峰驼数量为387到889峰。平均种群密度为0.043到0.093峰每平方千米。2010年到2013年，保护区内2峰以上的野双峰驼种群成驼和幼驼的比值为4.4:1，10峰以上的种群此数字为3.0:1，相比于2003年到2005年，野双峰驼的种群数量增加，种群结构稳定。野双峰驼有迁徙的习性。在保护区内不同的分区，野双峰驼的迁徙规律也不一样。在罗布泊戛顺戈壁分布区，野双峰驼在冬季集中在丘陵中的干沟和低洼且离水源近的盆地之中，到了春季骆驼群便开始向植物分布区活动。在阿尔金山北麓分布区，秋冬季野骆驼生活在海拔较低的阿奇克谷地、吉库姆塔格沙漠边缘。春夏季则会迁徙到海拔较高的地区，甚至可以抵达海拔3500米分水岭以北的区域活动。野双峰驼在迁徙过程中当途径盐碱滩、沙漠时会留下宽40厘米，深20厘米的驼道。在库姆塔格沙漠周围、阿奇谷地、罗布泊南岸和阿尔金山北麓、戛顺戈壁等地都能发现野双峰驼留下的明显驼道。在阿尔金山的老315国道也成为了野双峰驼常走的便道之一。
泊松求和公式
formula_29
古氏日本泊螺
分布于日本以及中国大陆的大鹏湾、海南等地，属于暖水性种类。其常栖息于潮下带浅水区-深水区细砂质底。
泊松代数
泊松代数出现于多种不同场合。
扭葉松
扭叶松（学名："Pinus contorta"；英语：lodgepole pine、shore pine、twisted pine、contorta pine），又名美国黑松、小干松，是松属的一种常绿乔木，高1-3米，分布于北美洲西部沿海和山地，但少见于低地雨林。其种群数量依赖山火控制。
泊松回归
在统计学上，泊松回归（）是用来为和建模的一种回归分析。泊松回归假设Y是泊松分布，并假设它期望值的对数可由一组未知参数进行线性表达。当其用于列联表分析时，泊松回归模型也被称作对数-线性模型。
复合泊松分布
因此，使用泊松分布的概率生成函数，
散粒噪声
散粒噪声是一个泊松过程，载流子使噪声遵循泊松分布，其涨落的标准差为
重现期
其中formula_2是事件发生的次数，formula_3是给定的时间段，formula_4是重现期，formula_5 是事件发生概率。但须注意到，当formula_4较大时，formula_20较小，事件概率较低。若此时给定的年数formula_3也很大时，二项分布实际近似一个参数为formula_22的泊松分布。因此用上式计算出的「百年」事件在100年内至少发生一次的概率会和用泊松分布算出的结果十分接近。
泊松求和公式
formula_31
柯西分布
柯西分布也叫作柯西-洛伦兹分布，它是以奥古斯丁·路易·柯西与亨德里克·洛伦兹名字命名的连续概率分布，其概率密度函数为
泊松流形
则蕴含着
有效種群大小
如果種群大小保持恒定，每個個體必須平均向下一代貢獻兩個配子。一個理想種群假設這遵循泊松分佈（Poisson distribution），此時每個個體貢獻配子數"k"的方差也等於貢獻配子的平均數，即2：
泊松求和公式
formula_46
罗汉松属
罗汉松属（学名："Podocarpus"）是罗汉松科下的一个属，为常绿乔木或灌木植物。该属共有约108种，分布于东亚和南半球的温带、亚热带和热带地区。
泊松光斑
泊松光斑，也称阿拉戈光斑。是一种由于光的衍射而产生的一种光学现象。
泊松过程
考虑一个泊松过程，我们将第一个事件到达的时间记为T。此外，对于n>1，以T记在第n-1个事件与第n个事件之间用去的时间。序列{T,n=1,2...}称为到达间隔时间列。
泊松流形
如果 formula_20 是一个有限维李代数，formula_21 是其对偶空间，则李括号在 formula_21 上诱导了一个泊松结构。令 "f" 与 "f" 是 formula_21 上两个函数，formula_24 是一点，可定义
散粒噪声
散粒噪声的本质在于，通过测量到的电流强度或光强度能够给出收集到的电子或光子的平均数量，但无法得知任意时刻实际收集到的电子或光子数量。实际的数量可能会高于、低于或相当于平均的数量，其分布按平均值遵循泊松分布。由于泊松分布在大量粒子数时趋向于正态分布，在大量粒子存在时信号中的散粒噪声会呈现正态分布。散粒噪声的标准差此时等于平均粒子数的平方根，信噪比从而为
爱尔朗分布
在概率与统计相关学科中，爱尔朗分布（Erlang Distribution）是一种连续型概率分布。Erlang分布的译名较多，如爱尔兰分布，埃朗分布，埃尔朗分布，爱尔朗分布，厄朗分布等等；此外在不同学科间，Erlang分布的习惯译法也可能不同。
泊松方程
泊松方程式為
泊松方程
泊松方程可以用格林函數來求解；如何利用格林函數來解泊松方程可以參考。現在也发展出很多種數值解，如（一种迭代法）。
泊松陨石坑
泊松陨石坑(Poisson)是位于月球正面南部高地上的一座大撞击坑，其名称取自法国数学家暨物理学家、工程师"西莫恩·德尼·泊松"(1781年-1840年)，1935年被国际天文学联合会批准接受。 该陨坑西北毗邻阿里辛西斯环形山、西北靠近阿皮亚纳斯环形山、蓬塔诺环形山和古达克陨石坑分别位于它的东北和东南、东南偏南则坐落着杰马·弗里西斯环形山，而它的西南面则横亘着努内斯环形山和凯瑟环形山。该陨坑中心月面坐标为，直径41.4公里，深约1.73公里。
概率分布
正态分布、指数分布、formula_74-分布，formula_61-分布以及formula_76-分布都是連續分布。 常見的連續機率分布族有： 连续随机变量的機率密度函数如果是如下形式， 那么这个连续分布被称之为正态分布，或者高斯分布。其密度函数的曲线呈对称钟形，因此又被称之为钟形曲线，其中formula_78是平均值，formula_79是标准差。正态分布是一种理想分布，许多典型的分布，比如成年人的身高，汽车轮胎的运转状态，人类的智商值（IQ），都属于或者说至少接近正态分布。同样按照连续分布的定义，常態機率密度函数具有和普通機率密度函数类似的性质： 如果给出一个正态分布的平均值formula_78以及标准差formula_79，可以根据上面的第二个公式计算出任一区间的概率分布情况。但是如上的计算量是相当庞大的，没有计算机的辅助基本是不可能的，解决这一问题的方法是借助formula_84-变换以及标准正态分布表格（formula_84-表格）。
泊松括號
这里中间步骤利用运动方程得到。这个方程称为刘维尔方程。刘维尔定理描述了如上给出的一个测度（或相空间上分布函数）的时间演化。
泊松代数
最后一个性质通常保证了这个代数有其他给出表述，可见下面例子中所指出。
泊松回归
泊松回归常用于被解释变量为计数（Count）形式时，包括事件发生的次数，比如：客服中心接到的电话次数。其满足相互独立的假设。在此例子中，即为：拨打客服电话的人们之间不存在相互关联。不会因为甲拨打了客服，而影响乙拨打的可能性。但在建模时，需要考虑统计该事件发生的时期，比如目标变量统计的是一天接到的电话次数，还是一个星期，或者一个月。这个时期的数据作为回归模型中的抵消值，在下面解释。 泊松分布也可以适用于比率数据，即事件发生次数与其测量时间或测量范围的比值。比如生物学家测量某森林中树木种类的数目， 比率变量即为每平方千米的树木种类数。人口学家关注的是每个人口年（person-year）的人口死亡数。通常来说，比率变量表达的是单位时间内该事件发生的次数。这些例子中，平方米”，“人口年”这些变量就是所谓的"曝光量"（Exposure）。泊松回归中将其视为偏移量放在等式右边。
玻尔兹曼分布
formula_4
泊松回归
因此，当已知泊松回归模型当中的 θ和解释变量 formula_6, 其满足泊松分布的被解释变量的期望值可以由下式来预测：
泊松求和公式
formula_40
指数分布
或
廣義線性模型
另一個常用的例子為用於計次的泊松分佈。此例的鏈結函數為自然對數，為正規鏈結。 變異數函數與均值成等比 其中變異參數formula_27通常為1。 若非，此模式通常稱為溢變異或似卜瓦松。
泊松代数
一个泊松代数是域 "K" 上一个向量空间装备着两个双线性乘积，formula_1 与 { , }，满足如下性质：
泊松方程
如果有一個三維球對稱的高斯分佈電荷密度 formula_36：
复合泊松分布
也就是说，"N"是一个随机变量，其分布为期望为λ的泊松分布，且
泊松回归
在R中运行广义线性模型时，可用offset()来指定表示“曝光量”的变量: glm(y ~ offset(log(exposure)) + x, family=poisson(link=log) ) 服从泊松分布的变量,具有期望与方差相等的特征。若观测样本的方差远大于期望值的时，则认为存在过度离势，当前的模型不合理。其常见的原因是缺失重要的解释变量。解决该问题的方法，通常采用准似然估计（quasi-likelihood） 或者负二项分布来估计。
泊松括號
这是流形的一个基本性质，关于两个向量场的李导数运算的交换子等价于关于某个向量场的李导数，即它们的李括号。泊松括号中平行的脚色显然是雅可比恒等式的一个变形：
泊松流形
一个泊松流形可以分成一族辛叶子（）。每一片叶子是泊松流形的一个子流形，每片叶子自身是一个辛流形。两个点在同一片叶子上如果他们由一个哈密顿向量场的积分曲线连接。即，哈密顿向量场的积分曲线在这个流形上定义了一个等价关系。这个等价关系的等价类就是辛叶子。
卜瓦松分布
给定"n"个样本值"k"，希望得到从中推测出总体的泊松分布参数"λ"的估计。为计算最大似然估计值，列出对数似然函数：
度分布
对于formula_58阶完全图，所有的顶点的度数都是formula_59，所以度分布是： 如果图formula_24是任意两顶点之间以概率formula_62 这个分布是泊松分布。我们可以构造每个顶点的度数都是这样的概率分布的随机图模型。这样当顶点数很大的时候，度数是formula_16的顶点的个数占的比例大致是formula_43。这个分布的特点是当k很小或很大的时候，formula_43都近似于0，formula_43的值在一个特定的值处达到高峰，然后回落。也就是说，大多数的顶点的度数在这个特定值左右。然而在真实的复杂网络中，人们观察到，度分布并不像这种随机图模型显示的，聚集在某个特定值周围，而是随着k增大而以多项式速度递减，也就是遵从所谓的幂律分布： formula_67
泊松代数
如果 "A" 是一个结合代数，则交换子 ["x","y"]≡"xy"−"yx" 使它成为一个泊松代数。
泊松回归
泊松回归的另一个常见的问题是零膨胀zero-inflated model。标准的泊松分布其定义域为非负整数，被解释变量y取值为0的概率为：
杜松蜻蜓
杜松蜻蜓（學名：）又稱中分蜻蜓，綠沼蜻蜓，或狭腹灰蜻，是蜻蜓科下的一種常見蜻蜓。本種北到歐洲東南部和日本，南到澳大利亞及密克羅尼西亞都有分布。
泊松求和公式
formula_34
泊松流形
这里 formula_11 是切丛与其对偶之间的配对。反之，给定 "M" 上一个双向量场 "η"，这个公式可用来定义一个关于第一个变量为导子的反对称括号。这个括号服从雅可比恒等式，从而定义了一个泊松结构当且仅当斯豪滕–尼延黑斯括号 ["η","η"] 等于 0。
复合泊松分布
复合泊松分布可以通过将("Y","N")的联合分布在"N"上边缘化而得到，而联合分布可以通过结合条件分布"Y" | "N"和"N"的边際分布而得到。
泊松流形
对所有 "f" ∈ "C"("M")。这说明这个括号只取决于 "f" 的微分。从而，任何泊松结构有一个相伴的从 "M" 的余切丛 T"M" 到切丛 T"M" 的映射
拉普拉斯分布
在概率论与统计学中，拉普拉斯分布 (Laplace distribution) 是以皮埃尔-西蒙·拉普拉斯的名字命名的一种连续概率分布。由于它可看作两平移指数分布背靠背拼接在一起，因此又稱双指数分布 (Double exponential distribution)。两个相互独立同概率分布指数随机变量之间的差别是按照指数分布的随机时间布朗运动，所以它遵循拉普拉斯分布。
分析化学
散粒噪声是泊松过程，載子產生的電流會依照泊松分佈，電流的均方根值如下：
长白松
长白松（Pinus sylvestris var．sylvestriformis），又名美人松、长白赤松，松科，是欧洲赤松分布最东的一个地理变种。
泊松流形
与
泊松回归
但如果观测样本中添加大量的0，则取值为0的频率远大于理论概率，此时不适宜直接采用泊松回归。比如观测一组人在一小时内的吸烟情况，目标变量是每人吸了多少根烟。但当观测人群中有大量的非吸烟者，就会有过多的目标变量为0， 这就是零膨胀。可以采用其他的广义线性模型，比如负二项分布负二项分布来建模，或者零膨胀模型zero-inflated model 来解决。
泊松求和公式
formula_41
泊松求和公式
formula_45
泊松求和公式
formula_42
泊松光斑
有趣的是，虽然这个现象是由最早计算得到它的法国物理学家西莫恩·泊松命名，但泊松却是企图利用“中心点的光穿过障碍物到达光屏”这个与常识相违背的结论来推翻光的波动说。
泊松流形
给出，这里 formula_29 是李代数的结构常数（）。
卜瓦松分布
一个用来生成随机泊松分布的数字（伪随机数抽样）的简单算法，已经由高德纳给出（见下文参考）：
泊松代数
这里 [,] 是李导数。当辛流形是带着标准辛结构的 formula_13，则泊松括号取如下熟知的形式
泊松流形
这里 { , } 与 { , } 分别是 "M" 与 "N" 上的泊松括号。
泊松回归
formula_17.
泊松求和公式
formula_18。
泊松求和公式
formula_47
复合泊松分布
假设
二項式分布
"n"越大（至少30），近似越好，当"p"不接近0或1时更好。不同的经验法则可以用来决定"n"是否足够大，以及"p"是否距离0或1足够远：当试验的次数趋于无穷大，而乘积"np"固定时，二项分布收敛于泊松分布。因此参数为"λ" = "np"的泊松分布可以作为二项分布B("n", "p")的近似，如果"n"足够大，而"p"足够小。 一个简单的例子如下：掷一枚骰子十次，那么掷得4的次数就服从"n" = 10、"p" = 1/6的二项分布。
泊松括號
这里formula_54为和坐标共轭的动量函数。这样就有，对相空间的每点formula_55，
复合泊松分布
则
卜瓦松分布
尽管简单，但复杂度是线性的，在返回的值"k"，平均是λ。还有许多其他算法来克服这一点。有些人由Ahrens和Dieter给出，请参阅下面的参考资料。同样，对于较大的λ值，e可能导致数值稳定性问题。对于较大λ值的一种解决方案是拒绝采样，另一种是采用泊松分布的高斯近似。
泊松括號
泊松括号的反对称性由外导数的公理与条件formula_40保证。映为映射formula_35是逐点线性和反对称的，一些作者将它们和一个双向量联系起来，这不是外微分中常见的对象。这种形式它称为这个辛流形上泊松双向量或泊松结构，泊松括号简单地写做formula_42。
指数分布
泊松過程是一种重要的随机过程。泊松過程中，第k次随机事件与第k+1次随机事件出现的时间间隔服从指数分布。而根据泊松過程的定义，长度为t的时间段内没有随机事件出现的概率等于 长度为t的时间段内随机事件发生一次的概率等于 formula_17, 所以第k次随机事件之后长度为t的时间段内，第k+n次 (n=1, 2, 3...)随机事件出现的概率等于formula_18。这是指数分布。这还表明了泊松过程的无记忆性。
泊松方程
erf("x")代表的是误差函数.
泊松回归
亦可简洁表示为：formula_5
日本泊螺
日本泊螺（学名：）舊屬三叉螺科日本泊螺属，今屬粗米螺科粗米螺屬。分布于日本，包括东海、海南等海域，属于暖水性种类。其一般生活于潮下带水深数十米到深水区细砂质底。
泊松代数
数学中，泊松代数（）是具有一个满足莱布尼兹法则的李括号之结合代数；即括号也是导子。泊松代数自然出现于哈密顿力学，也是量子群研究的中心。携有一个泊松代数的流形也叫做泊松流形，辛流形与泊松-李群是其特列。此代数的名字以西莫恩·德尼·泊松命名。
泊松括號
这里formula_27表示光滑向量场的李括号，其性质本质上定义了"M"上流形结构。
复合泊松分布
是一个良定的分布。"N" = 0时，"Y"也为0，此时"Y" | "N=0"有退化的分布。
泊松求和公式
formula_28
泊松流形
在数学中，泊松流形（）是一个微分流形 "M" 使得 "M" 上光滑函数代数 "C"("M") 上装备有一个双线性映射称为泊松括号，将其变成泊松代数。
泊松比
当材料在一个方向被压缩，它会在与该方向垂直的另外两个方向伸长，这就是泊松现象，泊松比是用来反映泊松现象的无量纲的物理量。泊松比一般是正值，表示在一方向拉伸後，在其他方向收縮。不過也存在泊松比為零（在一方向拉伸後，在其他方向的尺寸不變），其至為負的材料（在一方向拉伸後，在其他方向的尺寸膨脹，拉脹材料）
泊手
泊手是琉球手（空手道的原型）的一個流派，流行於泊村（今沖繩縣那霸市泊）一帶。
复合泊松分布
为同分布的随机变量，他们相互独立，且与"N"也独立。则在变量个数（formula_3）给定的条件下，这formula_3个独立同分布的随机变量和的概率分布：
泊松求和公式
formula_70
泊松回归
此处，formula_6 是 n+1维的向量，由n个独立变量（自变量向量）一个常向量（元素取值全为1）构成，用一个θ 代表第一个表达式当中的 "α" 和 "β"。
泊松求和公式
formula_69
泊松回归
泊松分布的概率密度函数为：
泊松光斑
这个初看起来似乎是荒谬的结论，是泊松研究菲涅耳论文时把它当作谬误提出来的，但却成了支持波动说的强有力的证据。后来人们为了纪念这一极具戏剧性事实，就把衍射光斑中央出现的亮斑（或暗斑）称为“泊松光斑”。
泊松陨石坑
泊松陨石坑外观呈多边形状，几乎已完全损毁。陨坑坑壁磨损严重，环坑沿覆盖了多座撞击坑，其中东侧坑壁仍然存在，但西南壁已基本消失，使它与卫星坑"泊松 T"的坑底完全合为一体，陨坑南侧切入卫星坑"泊松 U"，而北侧则横跨了一座带有低矮坑沿的卫星坑"泊松 A"。泊松陨坑的外侧壁平均高出周边地形1040米，内部容积约1293.74公里³。该陨坑及卫星坑"泊松 T"的坑底已被玄武岩熔岩重塑，表面较为平坦，靠东南内壁坐落了一座碗状的小陨坑-卫星坑"泊松 B"。