集合 (数学)
简单来说，所谓的一个"集合"，就是将数个对象归类而分成为一个或数个形态各异的大小整体。 一般来讲，集合是具有某种特性的事物的整体，或是一些确认对象的汇集。构成集合的事物或对象称作“元素”或“成员”。集合的元素可以是任何事物，可以是人，可以是物，也可以是字母或数字等。
集合划分
集合"X"的划分是"X"的非空子集的集合，使得每個"X"的元素"x"都只包含在这些子集的其中一个内。
单纯集合
单纯集合组成一个范畴，通常记做 sSet 或 S，其对象是单纯集合，态射是他们之间的自然变换。对余单纯集合也有相应的范畴，记做 cSet。
集合范畴
函數複合滿足結合律，且具單位函數，因此集合範疇為一範疇。
罗素公理体系
定义1.2说明，一个集合是类的一种，它可以成为其它类的一个元素，这也正是集合的"严格"定义。
离散数学
集合论是研究集合的数学分支。集合是指一定对象的总和，例如：{蓝色，白色，红色}是一个有限集合；所有素数组成一个无限集合。 偏序关系和拥有其他关系特征的集合在多个数学领域都有应用。
无限集合
集合論中，集合主要分為有限集合與無限集合。有限集合很多的性質是顯而易見的，而無限集合的非有限性，使得其一些基本性質也變得並不顯而易見。個別的數學家甚至質疑諸如选择公理等基本公設使用在無限集合身上是否仍然正確。罗素悖论提出以後，一些激進的數學哲學家提倡禁止在數學中使用無限集合以挽救第三次數學危機。
单纯集合
其中 formula_6 表示凯莱空间乘积（）。为了定义实现函子，我们首先定义它在 "n"-单形 "Δ" 上为对应的拓扑 "n"-单形 |"Δ"|。该定义自然扩张到任何单纯集合：
自然数的集合论定义
更加形式的说，首先定义 0 为 formula_1（这是其唯一元素是空集的集合）。接着给定任何集合 "A"，定义: σ("A") 是通过向 "A" 的所有成员 "x" 增加一个新元素而获得的集合。formula_4 是后继函数的集合论运算实现（operationalization）。有了函数 σ ，就可以说 1 = formula_52 = formula_6, 3 = formula_7，以此类推。这个定义有预期的效果：我们所定义的 3 实际上是其成员都有三个元素的集合。
子集
子集，爲某個集合中一部分的集合，故亦稱部分集合。
有限集合
数学中，一个集合被称为有限集合，簡單來說就是元素個數有限，嚴格而言則是指有一个自然数n使该集合与集合formula_1之间存在双射。例如 -15到3之间的整数组成的集合，这个集合有19个元素，它跟集合formula_2存在雙射，所以它是有限的。不是有限的集合称为无限集合。
自然数的集合论定义
在朴素集合论、类型论和根源于类型论的集合论如新基础集合论和相关系统中，這個定義是可行的。但是它在公理化集合论 ZFC 和相关系统中不可行，因为在这种系统中在等势下的等价类作為集合而言太大了。這是由于罗素悖论的原因，在 ZFC 中没有全集 "V"。
集合 (数学)
给定集合formula_2，formula_28，定义运算formula_84如下：formula_85或formula_86。formula_87称为formula_2和formula_28的聯集。
集合 (数学)
集合的运算除了以上情况之外，集合间还具有以下运算性质：上述每一个集合都有确定的元素个数；比如：集合 "A" 有三个元素、而集合 "B" 有四个。一个集合中元素的数目称为该集合的基数。數學寫法有很多種，不同作者及不同書本用不同的寫法: formula_217。
群论
一个集formula_3，如果它不是空集，而且满足以下四个条件，就叫做群： ①formula_3中有一个闭合的结合法。这就是说，formula_3中任意两元formula_45的结合formula_25仍然是formula_3中元。结合法通常写成乘法，这时formula_25又叫做formula_45的积。一般用记号formula_50或formula_51表示。要注意，积formula_52虽然是由formula_45唯一决定的，但一般它还与formula_45的顺序有关。即formula_52不一定等于formula_56。 ②formula_3的结合法满足结合律。也就是说，对于formula_3中任意三元formula_19、formula_20、formula_25，有formula_62。 ③formula_3中有一个（左）单位元formula_64，对formula_3中任意元formula_19，有formula_67。事实上由于可以证明群的左单位元也是右单位元，因而一般把formula_64就叫做单位元。 ④对于formula_3中任意元formula_19，在formula_3中有一个满足formula_72的（左逆元）formula_73，此处formula_64就是上面的（左）单位元。实际上，可以证明，在群中，formula_19的左逆元也是右逆元。因此，一般把formula_73就叫formula_19的逆元。
集合 (数学)
这说明，一个集合可以作为其它类的元素，但一个本性类却不能成为其它类的元素。因此可以理解为“本性类是最高层次的类”。
空集
空集合（）是不含任何元素的集合，數學符號為formula_1、∅或{ }。
单纯集合
当 "C" 是集合范畴，我们讨论的就是单纯集合。设 "C" 是群范畴或阿贝尔群范畴，我们分别得到单纯群范畴和单纯阿贝尔群范畴。
朴素集合论
空集合常會以Ø表示，有時會表示為formula_1，是一個沒有任何元素的集合，因為集合可完全由其元素來確認，因此只有一個空集合（參考空集公理）。雖然空集合沒有任何元素，但空集合本身可以是其他集合的元素。因此Ø ≠ {Ø}，因為前者沒有元素，後者有一個元素。
集合代数
集合代数相当于集合论中的算术代数。它是关于集合论运算如交集、并集、补集，和集合论关系如等于、包含等的代数：本文主要介绍这些内容。对集合的基本介绍请参见集合，更详尽的内容请参见朴素集合论。
集合范畴
集合範疇是許多其他範疇（如其態射為群同態的群範疇）的基礎，這些範疇均是在集合範疇的對象上附加其他結構，並限制其態射為特定函數而成。
集合范畴
Set为完全和上完全范畴。Set的积为集合的笛卡儿积；上积为不相交并：给定一组集合 "A"（"i" ∈ "I"），其上积可构造为"A"×{"i"}的並集。这里与{"i"}的笛卡儿积保证了各集合不相交。
独立集
独立集（英语：Independent set）是图论中的概念。一个独立集（也称为稳定集）是一个图中一些两两不相邻的顶点所形成的集合。换句话说，独立集formula_1由图中若干顶点组成，且formula_1中任两个顶点之间没有边。等价地，图中的每条边至多有一个端点属于formula_1。一个独立集的基数是它包含顶点的数目。
开集
更精確地說:給定集合formula_2，給予一個集合串formula_39里面的每一個元素都是formula_2中的子集。這個集合串formula_39裡面的元素可以被稱為開集當他們滿足以下性質:开集的拓扑定义推广了度量空间定义：如果你從一个度量空间出發并如上述般定义开集，则所有开集的集合族将形成在这个度量空间上的拓扑。因此自然地，任何度量空间都是拓扑空间。（但有不是度量空间的拓扑空间。） 开集在拓扑学分支中有著基础的重要性。當定义拓扑空间和其他拓扑结构（处理邻近性与收敛此類概念，比如度量空间和一致空间）時，都會用到开集的概念。
闭包 (数学)
当一个集合 "S" 在某个运算下不闭合的时候，我们通常可以找到包含 "S" 的最小的闭合集合。这个最小闭合集合被称为 "S" 的（关于这个运算的）闭包。例如，若把自然数集看作实数集的子集，它在减法下的闭包就是整数集。一个重要的例子是拓扑闭包。闭包的概念推广为伽罗瓦连接，进一步为單子。 注意集合 "S" 必须是闭合集合的子集，這樣才能定义闭包算子。在前面的例子中，实数在减法下闭合是重要的，减法不总是在自然数的定义域中有定义的。
集合论
現代集合論的研究是在1870年代由俄国数学家康托爾及德國数学家理察·戴德金的樸素集合論開始。在樸素集合論中，集合是當做一堆物件構成的整體之類的自證概念，沒有有關集合的形式化定義。在發現樸素集合論會產生一些後，二十世紀初期提出了許多公理化集合論，其中最著名的是包括選擇公理的策梅洛-弗蘭克爾集合論，簡稱ZFC。公理化集合論不直接定義集合和集合成員，而是先規範可以描述其性質的一些公理。
冪集
容易證明冪集合必然含原集合的全集（因為集合自身也為集合的子集）和空集合（因為空集為任意集合的子集合）。 若formula_1是有限集，有formula_31个元素，那么formula_1的幂集有formula_33个元素。我们也可以考虑集合元素為無限大的幂集，見康托爾定理。 集合formula_1 的幂集，加上并、交和补运算，就得出布尔代数的原始例子。
极限集合
设 formula_1 为一个度量空间，并令 formula_2 为一个连续函数。集合 formula_1 中元素 formula_4 关于 formula_5 的formula_6-极限集合是其经过函数 formula_5 迭代后得到的序列 formula_8 的所有极限点的集合，记作 formula_9。依此定义，某元素formula_10当且仅当存在严格递增的自然数列 formula_11 使得 当 formula_12 的时候 formula_13。用纯数学语言也可以表示为：
递归集合
在可计算性理论中，一个自然数的子集被称为递归的、可计算的或具可判定性，如果我们可以构造一个算法，使之能在有限时间内终止并判定一个给定元素是否属于这个集合。更一般的集合的类叫做递归可枚举集合。这些集合包括递归集合，对于这种集合，只需要存在一个算法，当某个元素位于这个集合中时，能够在有限时间内给出正确的判定结果，但是当元素不在这个集合中时，算法可能会永远运行下去（但不会给出错误答案）。
集合 (数学)
集合也可以有无穷多个元素，這樣的集合称为无限集合。比如：自然数集便是无限集合。关于无穷大和集合的大小的其他資訊请见集合的势。
集合范畴
在範疇論這個數學領域中，集合範疇（標記為 Set）是一個對象為集合的範疇。集合 "A" 及 "B" 之間的態射族包含所有從 "A" 映射至 "B" 的函數。
集合 (数学)
无序性：一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。 互异性：一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。 确定性：给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。 尽管两个集合有不同的表示，它们仍可能是相同的。比如：上述集合中，formula_22而formula_23，因为它们正好有相同的元素。
不交并
集合族能拥有不交并的充要条件是它们之间两两交集为空集。对于一般的集合族，由于其中的某些集合之间可能有交集不是空集的情况，因此无法拥有不交并集。然而数学研究中，有时候需要统一讨论这些集合中所有的元素，而又不希望在使用并集运算的时候将其中重复的元素减为一个。于是有的上下文中会修改通常并集的定义，以达到将任意集合族进行不交并运算的效果。具体做法是将每个集合中的元素都附加一个与集合本身相对应的“标签”，这样，若干个交集不为空集的集合中本来相同的元素因为各自附加了不同的“标签”，就成为了不同的元素。使用数学的语言描述，即是：
定理
逻辑语言中的定理表示的是一个公式集合，并且该公式集合中的每一个公式都代表着知识的一个片段，由此我们可以给定理一个更准确的表达（这里所说的定理指的是在一阶逻辑中的定理，通常来说任意一个命题集合往往不一定是定理）。定理在逻辑中的定义︰ 这个定理（或这个命题集合）我们记作formula_10，这些建立于语言集合formula_8上的命题必须符合如下属性： 比如一个永真命题集合是一个定理，这个永真命题集合被包含在所有建立在语言集合formula_8上的定理中。此外，我们说一个定理是另外一个定理formula_10的扩展（extension），前提是该定理包含定理formula_10。 有一个命题集合formula_19，我们將一个包含formula_19的集合记作formula_21，那麽formula_22 。显而易见formula_23，所以formula_21是一个定理。比如我们有一个集合formula_25，formula_25有三个基于语言formula_8上的命题，其中formula_28，formula_29是常数符号，formula_30是函数符号。三个命题如下： 那么如果有formula_34，則formula_35是formula_25的定理。当然，如果formula_19和formula_38是两个命题集合且满足formula_39，那么formula_40。 我们说一个定理formula_10是完整的（Complete），当且仅当对于和formula_10一样构建在同样语言集合上的所有命题formula_13，要么formula_15，要么formula_45。 不是所有的定理是完整的。比如formula_48一个空集合formula_49的定理是所有真命题集合，但是formula_48不是完整的。假如有命題formula_51，对于formula_52来说，它既不是永真命题，也不是永假命题，它是一个可满足式的命题，也就是说formula_53且formula_54。因此formula_55，所以我们说formula_48不是完整的。 一个定理formula_10称作是稳健的（Consistante），当且仅当formula_58。我们说对所有的解释（Interpretation）formula_59，formula_60是一个定理，并且formula_60既是稳健的又是完整的。
集合 (数学)
元素列出的顺序不同，或者元素列表中有重复，都没有关系。比如：这三个集合formula_24，formula_25和formula_26是相同的，同样因为它们有相同的元素。集合formula_2、formula_28，若formula_29，有formula_30。则称formula_2是formula_28的子集，亦称formula_2包含于formula_28，或formula_28包含formula_2，记作formula_37或formula_38，否则称formula_2不是formula_28的子集，记作formula_41或formula_42。
模糊数学
表现定理： 设 "H" 为 "U" 上的任何一个集合套，则 是 "U" 上的一个模糊集，且 ∀ "λ" ∈ [0,1]，有 （1） "A" = ∪ "H"("α") （2） "A" = ∩ "H"("α") 即任一集合套都能拼成一个模糊集。
多重集
多重集或多重集合是数学中的一个概念，是集合概念的推广。在一个集合中，相同的元素只能出现一次，因此只能显示出有或无的属性。在多重集之中，同一个元素可以出现多次。正式的多重集的概念大约出现在1970年代。
全集
这个一般概念有數個精确的版本。最简单的可能就是，任意集合都可以是全集。当研究一个特定集合的时候，这个集合就是全集。若研究实数，则所有实数的集合实数线formula_1就是全集。在1870年代和1880年代，康托尔第一次发展现代朴素集合论和势的概念以應用於实分析，這時他默认地使用著的全集就是实数线formula_1。康托尔一开始关心的也只是formula_1的子集。
朴素集合论
若存在此一集合，集合是由「所有不包括自身的集合」所組成的，則
遊蕩集
此一較簡單的定義可以完全地被廣義化至一般的群作用上。設formula_13為一測度空間，即一具有定義於其博雷爾集合上之測度的集合。再設Γ為作用在此集合上的群。給定一於Ω內的點"x"，此集合
布尔逻辑
尽管在任何布尔运算中都最多有两个集合参与，从这个运算所形成的新集合可以接着与其他集合联合起来实现另外的布尔运算。使用前面的例子，我们可以定义一个新集合C作为"全集"中所有五的倍数的集合。所以"集合A AND B AND C"将是"全集"中所有30的倍数。如果为了更方便，我们可以把集合AB当作集合A和B的交集，或者说"全集"中所有六的倍数的集合。那么我们可以称"集合AB AND C"是"全集"中所有30的倍数的集合。我们接着进一步的把这个结果叫做集合ABC。
集合域
在集合代数中，域，或者代数，是指一种有序对formula_1，其中 formula_2 是集合，formula_3 是由集合 formula_4 的一些子集构成的一种集类，它满足 formula_4 自身是它的元素，且对加法（有限并）封闭和乘法（有限交）及逆（余集）运算封闭。在这样的集类中，空集类似于 0，因为和它相加（并）的任何集合结果还是自身；全集相当于 1，因为和它相乘（交）的任何集合还是自身。
集合 (计算机科学)
集合的种类包括列表，集，多重集，树和图。枚举类型可以是列表或集。
选择公理
集族：指由非空集合组成的集合。
Java集合框架
Java集合框架(Java collections framework)是一個包含一系列實作可重複使用集合的資料結構的類別和介面集合。 雖然稱為「框架」，其使用方式卻像個函式庫。集合框架提供了定義各式各樣集合的介面和實作上述集合的類別。
集合论
另外一種二個集合之間的關係，稱為包含關係。若集合formula_2中的所有元素都是集合formula_7中的元素，則稱集合formula_2為formula_7的子集，符號為formula_10。例如formula_11是formula_12的子集，但formula_13就不是formula_14的子集。依照定義，任一個集合也是本身的子集，不考慮本身的子集稱為真子集。集合formula_2為集合formula_7的真子集若且唯若集合formula_2為集合formula_7的子集，且集合formula_7不是集合formula_2的子集。
集合 (计算机科学)
列表的具体形式包括数组，链表等。
集體記憶
，或集體回憶，是指一群人集体的共同的记忆，概念最初由法國社會學家霍布瓦克在1925年首次完整地提出，以跟個人記憶區分開。 如同个人在情境中能够有个体的回忆，一群人（人民或人类）被赋予共同回忆。集体回忆被理解为这样一个群体的框架：它构成了成员中群体特定行为的基础，因为它使个体能够呈现出共性。集体回忆是指基于文化经历的当前社会和文化关系，单独对一群人产生影响并传递共同知识。
罗素公理体系
有另一种集合的定义：已存在一个类B,其中凡是符合属性P(x)的，可以构成一个类A。类A则是一个集合，或者说是B的一个子类。但对此种定义，人们可以提出质疑，不能保证A不是真类。但人们还是乐于接受该定义的。但定义说不上严格。
罗素公理体系
定义1.2如果存在类B,而类A满足条件“formula_12”，则称类A为一个集合（简称为集），记为formula_13。
总体
總體，又稱為-{zh-cn:母体; zh-tw:總體;}-、母集團、或整體，是指統計學中是指由許多有某種共同性質的事物組成的集合，會在此集合中選出样本進行統計推斷，選取樣本的方式可能會用亂數或是其他抽樣方式。
集合 (计算机科学)
与列表不同，在集中，数据项是无序的，也不允许存在相同数据项。集支持添加、删除和查找项目。一些语言内建对集的支持，而在其它语言中，可以利用散列表实现集。
加法
或许，加法最基本的解释就是合并集合：将两个或以上的不交集组合成一个集合时，组合起来的集合的元素个数即是原来的集合中的元素数量之和。这个解释很容易视觉化，也不容易产生歧义。在高等数学中，这个定义也很有用；它还为以下的严密定义奠定了基础。然而，这个定义并没有什么显而易见的方法拓展到分數及负数。一种方法是考虑可以分成等分的物体，例如有刻度的绳子。绳子可以首尾相接，体现出另一种加法的概念：将绳子的长度相加，而不是直接将绳子本身相加。
集合范畴
Set中任意一个二元素集合是一分类子。集合"A"的幂对象为其幂集。从"A"到"B"的指数对象为从"A"到"B"函数的集合。因此，Set为一拓撲斯 (且为笛卡儿闭)。
冪集
在集合论中，formula_36是由所有从formula_37到formula_38的函数构成的集合。因为formula_39可以定义为formula_40（见自然数），formula_3这集合包含了所有从formula_1到formula_40的函数。把formula_3内的函数对应于由这函数给出的formula_45的原像，可看出在formula_3和formula_2之间存在双射，其中每个函数是formula_2中这函数所对应的子集的特征函数。所以就集合论来说formula_3和formula_2是相同的。
集合范畴
Set的始对象为空集，终对象为任意单元素集合。Set无零对象。
单元素集合
数学上，单元素集合是由唯一一个元素组成的集合。例如，集合 {0} 是个单元素集合。注意，集合诸如  也是单元素集合，唯一的元素是一个集合（这个集合可能本身不是单元素集合）。
格奥尔格·康托尔
集合論已經發揮了現代數學基礎理論的作用，因為它明確定義並解釋了，幾乎所有的傳統數學領域（如代數，分析和拓撲）中的數學對象（例如數系和函數）的命題；根據康托爾所建立起的這一套集合理論，提供了標準的公理來證明或反證它們。因此集合論的基本概念，現在被應用在整個數學領域中。在他最早的一篇論文中，康托爾證明了實數系集合和自然數集合，在大小比較上實數系要“多更多了”；這首次表明即使兩個元素都是無窮的集合，在大小上仍然會存在有不同的組合；他也是第一個理解集合論中的一對一對應關係（以下稱為“一一對應關係”）的重要性的人。他用這種概念來定義有限和無窮集合，將後者再區分為可數的（或可數無窮）以及 非可數的無窮集合。
原群
原群（）是抽象代數领域中一種基本代數結構。原群定义为一個集合和这个集合上满足封閉性的一个二元運算，即：对于集合formula_1和formula_1上的一个二元运算formula_3，若满足formula_1中的任意两个元素经过formula_3作用，得到的结果仍在formula_1中，则称它们构成一个原群，记作formula_7。
冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论
若把這個公理模式強化，允許量詞修飾類，這樣它就不再是有限可公理化的，可由另一個理论叫做 Morse-Kelley 集合论來描述。注意这个公理允许有序对的定义，并与类概括一起，允许把在集合上的关系適用於類的情況（對於特定的类关系，也可以使用函数、单射或双射的術語了，只不過是「由類到類」而不是「由集合到集合」）。这个公理贡献自冯·诺伊曼，并一下实现了分离公理、替代公理和全局选择公理。如果需要的话，它可以被弱化为“若类函数的定义域被包含在一个集合中，則其值域亦為集合”；这将去除选择公理（如果需要可以把它替代为更加有用的局部形式的选择公理）。完全的大小限制公理蕴涵了全局选择公理，因为序数的类不是集合，所以有从序数到全集的双射。我們可以用幾個公理來取代 NBG 的类概括公理模式。 我們將用以下的公理作為例子，但不保证它跟正規的方法一樣。这个公理给予我们某些东西作為起始（结合上第一个公理化中的关于集合存在的那些公理），并且使我們可以处理在公式中的集合参数（parameter）。
集合 (数学)
在特定情况下，所讨论的所有集合是一个给定的全集formula_155的子集。这样， formula_156称作formula_2的绝对补集，或简称补集（餘集），写作formula_158或formula_159。
继承可数集合
更一般的说，一个集合是势小于κ的继承，当且仅当它的传递闭包有着小于κ的势。所有这样的集合的集合符号化为 formula_5。
集合 (数学)
在數學交流當中為了方便，集合會有一些別名。比如：元素通常用formula_4等小写字母來表示；而集合通常用formula_5等大寫字母來表示。
分類單元
分類單元（英文：taxon，複數形式為 taxa）又稱分類單位或分類群，也可簡稱作類元或類群，是生物分类学上的基本概念，指一群擁有共同特徵的生物的集合體，為分類學工作中的客觀操作單位。通常情况下，每個分類單元都會依據相關的生物命名-{A|zh-hans:法规; zh-hk:法規; zh-tw:規約;}-而被賦予一個專有的拉丁學名，同時和某個分类阶元（分類等級）相對應；換言之，分類單元可以是任何一個等級的具體類群，並有特定的拉丁學名，大到一個界、一個纲，小到一個属、一個種乃至一個亞種，都可稱之為分類單元。與分類階元的不同之處在於，分類單元不包含等級次序的概念。
极限集合
在数学领域，特别是对于动力系统的研究中，极限集合（或称极限集、极限点集）是一个动力系统在时间趋于无穷的时候的极限点的集合。极限集合有两种，分别是时间正向流动至正无穷时的极限点集合和时间反向流动回溯至负无穷时的极限点集合。在动力系统研究中，极限集合可以用来理解动力系统的长期性态。动力系统中的极限集合的种类包括有奇点，周期轨线，极限环和吸引子。
单纯集合
与
集合 (计算机科学)
在计算机科学中，集合是一组可变数量的数据项（也可能是0个）的组合，这些数据项可能共享某些特征，需要以某种操作方式一起进行操作。一般来讲，这些数据项的类型是相同的，或基类相同（若使用的语言支持继承）。列表（或数组）通常不被认为是集合，因为其大小固定，但事实上它常常在实现中作为某些形式的集合使用。
继承可数集合
在集合论中，一个集合被称为继承可数的，当且仅当它的传递闭包是可数集合。如果可数选择公理成立，则一个集合是继承可数的，当且仅当它是继承可数集合的可数集合。所有继承有限集合的集合符号化为 formula_1，意味着势小于 formula_2 的继承。
冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论
这个理论也可以被表达为单一类別（one-sorted）的理论，通过如下定义来区分集合和类：一个类是集合，如果它是另一个类的元素。
模糊集
和傳統的集合一樣，模糊集也有它的元素，但可以談論每個元素屬於該模糊集的程度，其從低至高一般用 0 到 1 之間的數來表示。模糊集理論是由盧菲特·澤德（1965）所引進的，是經典集合論的一種推廣。在經典的集合論中，所謂的二分條件規定每個元素只能屬於或不屬於某個集合（因此模糊集不是集合）；可以說，每個元素對每個集合的歸屬性（membership）都只能是 0 或 1。而每模糊集則擁有一個歸屬函數（membership function），其值允許取閉區間formula_3（單位區間）中的任何實數，用來表示元素對該集的歸屬程度。比如設某模糊集formula_7的歸屬函數為formula_20 ，而formula_21、formula_22、formula_23為三個元素；如果formula_24，formula_25，formula_26，則可以說 「formula_21完全屬於formula_7」，「formula_22完全不屬於formula_7」，「formula_23對formula_7的歸屬度為formula_33」（注意没有說「"formula_23"有一半屬於"formula_7"」，因為尚未規定formula_33的歸屬度具有甚麼特殊含義）。作為特例，當歸屬函數的值只能取 0 或 1 時，就得到了傳統集合論常用的指示函数（indicator function）。傳統集合在模糊集理論中通常稱作「明確集」（crisp set）。
對合
在群论中，一个群的元素是对合，如果它的阶为2；也就是说，对合是一个元素"a"，使得"a" ≠ "e"且"a" = "e"，其中"e"是单位元。这个定义原来与以上的定义没有任何不同，因为群的元素总是从一个集合到它本身的双射，也就是说，“群”的意思是“置换群”。到了19世纪末，群的定义变得更加广泛，相应地，对合也变得更加广泛。由一个对合通过复合函数生成的双射群，与循环群"C"同构。
集合论
在康托尔定義的樸素集合論及後來發展的ZFC集合論中，一個物件和一個集合的關係只有二種：是成員或者不是成員。盧菲特·澤德在模糊集中放寬上述的限制，物件有對於集合的歸屬度（degree of membership），是一個介於0到1之間的數字。例如有關一個人對於「身材高大的人」集合的歸屬度不是簡單的是或不是，而是一個數值，例如0.75。
群
在數學中，群（group）是由一種集合以及一個二元運算所組成的代數結構，並且符合“群公理”。群公理包含下述四个性质，分別是封闭性、結合律、單位元和对于集合中所有元素存在逆元素。
空集
空集不是「无」；它是「内部」没有元素的集合，但這個集合是「存在」的，即「有」這個集合。这通常是初学者的一个难点。可以将集合想象成一个装有其元素的袋子──袋子可能是空的，但袋子本身确实是存在的。
模糊集
模糊集是模糊数学上的一个基本概念，是数学上普通集合的扩展。 给定一个论域formula_1 ，那么从formula_1到单位区间formula_3的一个映射 formula_4 称为formula_1上的一个模糊集，或formula_1的一个模糊子集，
集合 (计算机科学)
如上所述，集合，以及集合的各种分类都只是抽象概念。由于名字相同或相似，集合及其在各种语言中的实现常常会造成文字上的混淆。集合，列表，集，树等名字究竟是数据结构，抽象数据类型抑或类只能通过具体分析来确定。其中，集合则是计算问题的解决方案中抽象程度最高的概念。从这个方面来看，若过于关注其实现，则可能会对理解集合的数学概念产生反作用。
单纯集合
一个拓扑空间 "Y" 的奇异集合是如下单纯集合，对每个对象 n "∈ Δ"，"S(Y):" n "→" "hom("|"Δ"|, "Y)"，态射上赋予明显的函子条件。这个定义类似于单纯拓扑中的通过标准拓扑 "n"-单形研究一个拓扑空间的想法。另外，奇异函子 "S" 右伴随于上面所说的几何实现函子：
并集
更通常的，多个集合的并集可以这样定义： 例如，formula_23和formula_24的并集含有所有formula_1的元素，所有formula_2的元素和所有formula_24的元素，而没有其他元素。形式上：
单纯集合
这些定义来自于范畴 Δ 中施加到面映射与退化映射上条件的关系。
集合划分
在数学中，集合"X"的划分是把"X"分割到覆盖了"X"的全部元素而又不重叠的“部分”或“块”或“单元”中。更加形式的说，这些“单元”對于被划分的集合是既全无遗漏又互斥的。
传递集合
傳遞集合、即在ZF或ZFC集合论中，一个集合(或类)formula_1是传递的，如果
无限集合
无限集合是由无限个元素组成的集合，也称无穷集合或无限集。無限集合一般常見的例子有自然数集、整數集、有理数集等。無限集合分為可數集和不可數集。
偏序关系
偏序集合（，简写）是数学中，特别是序理论中，指配备了偏序关系的集合。 这个理论将对集合的元素进行排序、顺序或排列等直觉概念抽象化。这种排序不必是全部的，就是说不需要保证此集合内的所有对象的相互可比较性。是具有閉偏序的拓撲空間。
单纯集合
集合实现 |Δ| 定义为一般位置的标准拓扑 "n"-单形
集合 (数学)
作为集合间的二元运算，- 运算有如下基本性质：
集合论
描述集合論是關於實直線或波蘭空間上子集的研究。描述集合論是從對中点集研究開始，後來延伸到更複雜的層次，像是及。波莱尔集中的許多性質可以建立在包括選擇公理的策梅洛-弗蘭克爾集合論上，但要證明更複雜的集合也符合這些性質的話，就需要有其他和和大基数有關的公理。
交集
这一概念的表示符號有多種。 集合论者有时用formula_37，有时用formula_38。后一种写法可以一般化为formula_39，表示集合formula_40的交集。这里formula_41非空，而對於每個formula_41裡的formula_43是一个集合。
集合 (数学)
两个集合也可以相"减"。formula_2在formula_28中的相对补集，国际上通常写作 formula_151，中文教材中有时也会写作formula_152。表示属于formula_28的、但不属于formula_2的所有元素组成的集合。
二元集合
二元集合為一恰有兩個不同元素的集合，或等價地說，一其勢為2的集合。
单纯集合
或者，我们可以将一个单纯集合想象为 Set 范畴中的一个单纯对象，不过这只是如上定义的另一种说法。如果我们使用反变函子 "X"，则得到了余单纯集合的定义。
抽象释义
设 "L" 是叫做具体集合的有序集合，并设 "L"′是叫做抽象集合的另一个有序集合。通过定义映射一个的元素到另一个的元素的全函数，把这两个集合相互联系起来。
集合代数
集合代数发展并描述了集合的基本性质和规律，集合论运算，如并集、交集、补集，以及集合的关系，如等于、包含。这门学科系统研究如何来表达和进行上述的运算和关系的操作。
策梅洛集合论
集合不能用任何任意的逻辑上可定义的概念来独立的定义。它们必须被“分离”为已经“给出”的集合的子集。他说这消除了矛盾性的想法如“所有集合的集合”或“所有序数的集合”。
集合论
集合论是從一個对象formula_1和集合formula_2之間的二元关系開始：若formula_1是formula_2的元素，可表示為formula_5。由於集合也是一個对象，因此上述關係也可以用在集合和集合的關係。
集合
集合可以指：
单纯集合
范畴中 标准 "n"-单形，记做 Δ，是函子 "hom(-, n)" 这里 n 表示开始 ("n"+1) 个非负整数字符串 0 → 1 → ... → "n"，而 "hom" 集合在范畴 Δ 上取。在一些教材中，却记做 "hom(n,-)" 这里 "hom" 集合理解成取于反范畴 Δ。
集體
集體又稱群體（），當多個團體中有一个共同的問題或動機，为了达到同一目标而組合成集體來共同努力實現共同目標。集体可以提出或行使政治或社会权利。有些集体是建立在民主基础上的，但并非总是如此。合作社是一種集體，但集体不等于合作社，因为集体不一定是建立在经济基础上的。
有向集合
有向集合是非空全序集合的一般化。在拓扑中它们用来定义一般化序列的网，并联合在数学分析中用到的各种极限的概念。
新基础集合论
我们现在引入某些有用的概念。若集合formula_22满足formula_42，就被称为康托尔式的：康托尔式集合满足通常形式的康托尔定理。集合formula_22满足进一步条件formula_44，即单元素集合映射在"A"上的限制，则不只是康托尔式的而且是强康托尔式的。
描述集合論
描述集合論是數學中集合論的一個分支。在這門學問中，研究的對象是波蘭空間。數學家們將子集合的依照其在拓撲上定義的複雜程度分成Borel 集合、解析集合、投射集合等以及更細的分類，並且依照這些類別研究他們的結構以及性質。
对象存储
集合是一种特殊的对象，包含其他对象的标识符。有一些操作可以从集合中添加和删除，还有一些操作可以获取或设置集合中所有对象的属性。集合也被用于错误报告。如果一个对象因为介质缺陷（即磁盘上的一个坏点）或OSD实现中的软件错误而损坏，它的标识符会被放入一个特殊的错误集合中。使用OSD的上级存储系统可以查询这个集合并在必要时采取纠正措施。