数理逻辑
数理逻辑的主要分支包括：模型论、证明论、递归论和公理化集合论。数理逻辑和计算机科学有许多重合之处，这是因为许多计算机科学的先驱者既是数学家、又是逻辑学家，如艾倫·圖靈、邱奇等。
范畴论
范畴逻辑是直觉逻辑中类型论的一个被明确定义的分支，在计算机学科的函数式编程和域理论中均有应用，并且都是在笛卡尔闭范畴中对λ演算的非句法性描述。至少，用范畴论可以精确地描述在这些相关的领域里什么是共同的（在抽象的意义上）。
离散数学
逻辑是对有效推理和推理原则，及其连续性、合理性和完整性的研究。举一个简单的例子：在大多数逻辑系统中，皮尔士定律（(("P"→"Q")→"P")→"P"）是正确的，而且可以简易地利用真值表得到证明。数学证明在数理逻辑中十分重要，而且在自动定理证明和软件开发（如形式验证）有广泛应用。
模态逻辑
模态逻辑的数学结构，也就是扩充一元运算的布尔代数（经常叫做“模态代数”），开始出现于J. C. C. McKinsey在1941年对"S2"和"S4"是可判定性的证明，并于阿尔弗雷德·塔斯基和他的学生Bjarni Jonsson的工作（Jonsson与Tarski 1951-52）中得到完全能力。这项工作显示了"S4"和"S5"是内部代数的模型，它是最初设计用来捕获拓扑学的内部算子和闭包算子的性质的布尔代数的真扩展。关于模态逻辑的课本典型不太多提及它与布尔代数和拓扑学研究的联系。形式模态逻辑与有关数学的历史概述可参见Goldblatt (2006) 。 本文包含最初来自Free On-line Dictionary of Computing的一些材料，经过在GFDL下。
逻辑与
其形式如下：
逻辑哲学论
在命题6的补充命题中，他转移到逻辑的哲学反映上，它联系到关于知识、思维、先验和超越性的思想。他在最后的一节争论说，逻辑和数学只表达重言式和超越性（transcendental），就是说，它们位于形而上学主体的世界之外。依次的说，逻辑上"理想"的语言不能提供意义，它只能反映这个世界，所以在逻辑语言中的句子不能保持有意义，如果它们不只是这些事实的反映。
逻辑代数
由于上面的原因计算机使用二值逻辑电路。最常见的计算机架构使用32或64个叫做比特的布尔值序列，比如01101000110101100101010101001011。当使用机器语言、汇编语言和某些高级语言时，程序员可以操作寄存器的数字结构。在寄存器中0电压表示逻辑0，参考电压（通常是+5伏或+3.3伏）表示逻辑1。这些语言同时支持数值操作和逻辑操作。这里的“数值操作”指计算机把比特序列当作二进制数字进行加减乘除等运算。“逻辑操作”指2个比特序列之间的与或非运算，序列中每一位都与另一序列中对应位进行运算。这两种操作之间的关键不同是前者有进位而后者没有。
数理逻辑
亚里士多德以来的传统逻辑得到改革和完成，由此也得到了研究数学基本概念的合适工具。虽然这并不意味着1900年至1925年间的有关数学基础的争论已有了定论，但这“新”逻辑在很大程度上澄清了有关数学的哲学问题。
逻辑或
逻辑或（logical or）又称逻辑析取（logical disjunction）、邏輯選言，是逻辑和数学概念中的一个二元逻辑算符。其运算方法是：如果其两个变量中有一个真值为“真”，其结果为“真”，两个变量同时为假，其结果为“假”。
代数逻辑
代数逻辑有至少两种意义:第一种含义开始于十九世纪中期的奥古斯都·德·摩根和乔治·布尔的工作，接续于查尔斯·皮尔士，达到顶点于 Ernst Schröder 的工作。模型論的創立者 Leopold Loewenheim 和 Thoralf Skolem 是遵循代數傳統的邏輯學家。塔斯基是現代數理邏輯主要分支之一的集合論上的模型論的創立者，他在 1940 年的论文中重新阐述了 Schröder 的关系代数并简化了它的公理。这个论文可以被认为是现代抽象代数逻辑的起点。
一阶逻辑
下面列出了一些重要的元逻辑定理。
逻辑
传统上，逻辑被作为哲学的一个分支来研究，和文法與修辭一同被稱為古典三學科。古希腊亚里斯多德系统的研究了逻辑系统，介绍于其著作集《工具论》中。 《工具论》是亚里士多德学派的传人们（即逍遥学派）将他的六篇关于逻辑的著作汇编成的一部著作集，并定为此名。这六篇著作分别是《范畴篇》、《解释篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《论辩篇》和《辨谬篇》。
数理语言学
数理语言学（Mathematical linguistics）又稱數學語言學，是运用数学的理论和方法来研究和说明语言的一门语言学分支学科。
逻辑学 (黑格尔著作)
在此书中，黑格尔把逻辑学分为了三部分，就是“有论”（存在论）、“本质论”和“概念论”。关于这三部分的关系，是层层渐进的：只有概念是真理，或者说，概念是存在与本质的真理。因为存在与本质只是直接的和间接的东西，所以如果两者坚持在孤立的状态中，那么其都不能是真理。
阿尔弗雷德·塔斯基
在数理逻辑学家中塔斯基的数学兴趣特别广泛。他的论文集长达2500页，多数论文是关于逻辑以外的数学分支。
证明论
证明论是数理逻辑的一个分支，它将数学证明表达为形式化的数学客体，从而通过数学技术来简化对他们的分析。证明通常用归纳式地定义的数据结构来表达，例如链表，盒链表，或者树，它们根据逻辑系统的公理和推理规则构造。因此，证明论本质上是语法逻辑，和本质上是语义学的模型论形相反。和模型论，公理化集合论，以及递归论一起，证明论被称为数学基础的"四大支柱"之一。
离散数学
代数结构既可以是离散的，也可以是连续的。离散代数包括逻辑门和编程中使用的逻辑代数、数据库中使用的关系代数、代数编码理论中重要的离散有限群、环和域、形式语言理论中的离散半群和幺半群。
逻辑学 (黑格尔著作)
本书中黑格尔所探讨的内容，只是关于黑格尔哲学中逻辑学的相关内容，是研究理念自在自为的科学，是黑格尔辩证法的核心。关于黑格尔哲学的其他内容，黑格尔在另外两部著作《自然哲学》、《精神哲学》中另有阐述。另外，黑格尔在《小逻辑》中阐述了比此书更加成熟的观点。
逻辑理论家
逻辑理论家（）是由艾伦·纽厄尔、司马贺和于1955年和1956年间编写的计算机程序，是首个可以自动进行推理的程序，被称为“史上首个人工智能程序”。它最后证明了在怀特黑德和罗素合作撰写的数学原理中首52个定理中的38个，在当中更是找到既新颖又优雅的证明。
莫绍揆
作为中国数理逻辑教育和研究的开拓者之一，是中国第一批博士生导师，他在1965年出版的《数理逻辑导论》、1980年《数理逻辑初步》和1982年《数理逻辑教程》是中国最早的数理逻辑教材，既是他的讲义，也是自学青年的读本，既影响了从事数理逻辑的研究工作，也对计算机专业从事计算模型、计算理论和程序设计语言理论研究产生了很大影响。
数理逻辑
“数理逻辑”的名称由皮亚诺首先给出，他又称其为符号逻辑或形式逻辑。数理逻辑在本质上依然是亚里士多德的逻辑学，但从记号学的观点来讲，它是用抽象代数来记述的。
逻辑
形式邏輯 是对命题、陈述或断然使用的句子和演绎论证的抽象研究。 是研究純形式內容的推論的一門學科，這種內容是很明確的。若一个推论可以被表達成一個完全抽象的規則（即不只是和任一特定事物或性質有關的規則）的一個特定應用，则这个推論擁有純形式內容。形式邏輯的規則由亞里斯多德最先寫成。在許多邏輯的定義中，邏輯推論與帶有純形式內容的推論會是同一種概念。但這不表示非形式邏輯的概念是空洞的，因為沒有任何一種形式語言可以捕捉到自然語言語義間所有的微細差別。 形式是邏輯的核心，但在「形式邏輯」中對「形式」使用時常不很明確，因而使其闡述變得很費解。其中，符號邏輯僅為形式邏輯的一種類型，而和形式邏輯的另一種類型－只處理直言命題的三段論不同。
逻辑与
逻辑与满足以下性质：如果用二进制来表达真（1）和假（0），逻辑与运算与算术乘法运算一致。
高阶逻辑
在数学中，高阶逻辑在很多方面有别于一阶逻辑。
逻辑代数
在数学和数理逻辑中，逻辑代数（有时也称开关代数、布尔代数）是代数的一个分支，其变量的值仅为"真"和"假"两种真值（通常记作 1 和 0）。初等代數中变量的值是数字，而且主要的运算是加法、乘法和乘方（以及它們的逆运算），而逻辑代数的主要运算有合取"与"，记为∧；析取"或" ，记为∨；否定"非" ，记为¬ 。因此，它是以普通代数描述数字关系相同的方式来描述逻辑关系的形式主义。
经典逻辑
经典逻辑是19至和20世纪初的创新，它比亚里士多德的传统逻辑具有更广泛的应用，并且能够将亚里士多德的传统逻辑表述为一个特例。当时,发现逻辑和数学的基础遇到许多疑难问题，尤其是罗素悖论,以极为简明的形式震撼了数学的基础，使得悖论在当代逻辑中获得了新的作用，导致了新定理的发现。经典逻辑可根据数学函数解释量词，它也是第一个能够处理多重一般性问题的逻辑，亚里士多德的系统对此是无能为力的。基础方面的进展包括，不可证明性和不可判定性。特别是，逻辑的几个基本概念发展过程，是得益于解决悖论的各种尝试。对于集合（）和类（）的概念，经典逻辑的基本句法和语义概念的出现尤其如此，比如，给定顺序的逻辑语言，可满足性和可定义性。其它的研究和进展包括：集合论的公理化、类型论、语义学基础、形式逻辑的理论。
SNOMED CT
在不久的将来，可能会对其逻辑加以扩展，从而将一般概念蕴含公理（）包括进来。
逻辑学 (黑格尔著作)
《逻辑学》（德语：Wissenschaft der Logik）是德国哲学家黑格尔一部哲学著作。通称《大逻辑》，以区别于《哲学全书》中的第一部分“逻辑学”（通称《小逻辑》）。本书共分为“有论”“本质论”“概念论”三部分，前两部分合称客观逻辑，分别出版于1812年和1813年，第三部分称主观逻辑，出版于1816年。
函数式逻辑编程
麻省理工学院出版社和欧洲编程语言及系统协会在1995年至2008年出版了致力于集成函数式和逻辑编程的科学期刊。
一阶逻辑
一阶逻辑是使用於数学、哲学、语言学及電腦科學中的一种形式系统，也可以稱為：一阶斷言演算、低階斷言演算、量化理論或谓词逻辑。一階邏輯和命題邏輯的不同之處在於，一階邏輯包含量詞。
数理统计学
数理统计（）是统计学的数学基础，从数学的角度去研究统计学，为各种应用统计学提供理论支持。
公式 (数理逻辑)
在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。
人文学科
在數學裡，邏輯是指形式逻辑和数理邏輯，形式逻辑是研究某個形式語言的有效推論。主要是演繹推理。 在辯證法中也會學習到邏輯。数理邏輯是研究抽象邏輯关系和数学基本的问题。
蕴涵命题演算
在数理逻辑中，蕴涵命题演算是只使用叫做蕴涵或条件的一个连结词的经典(二值)命题演算。用公式表达，这个二元运算被指示为“implies” “如果 ..., 则 ...”, “→”, “formula_1”等等。
多值逻辑
多值逻辑是有多于两个的可能的真值的逻辑演算。传统上，逻辑演算是二值的，就是说对于任何命题都只有两个可能的真值，真和假（它一般对应于我们直觉概念的真理和虚假）。但是二值只有一个可以被指派的可能的真值范围，已经开发了一些其他逻辑系统，带有对二值的变异，或带有多于两个可能的真值指派。
逻辑与
或者,
量化 (数理逻辑)
研究自然语言中的量化比研究形式语言的量化要难很多。这部分的由于自然语言句子的文法结构可能隐藏了逻辑结构的事实。而数学约定严格的为形式语言量词指定了有效范围；为自然语言指定有效性的范围要求处理不平凡的语义问题。
数理逻辑
一些重要结果是：
逻辑
非形式邏輯是研究自然語言論證的一門學科，也被认为与批判性思维相关联, 被理解為不包含符號抽象化的任何一種邏輯推論；這是由「形式語言」和「形式理論」中類推而來的用法。
时间逻辑
在逻辑中，术语时间逻辑被用来描述为表现和推理关于时间限定的命题的规则和符号化的任何系统。它有时也被称为时态逻辑，这是 Arthur Prior 在1960年代介入的基于模态逻辑的特殊的时间逻辑系统。它后来被计算机科学家特别是 Amir Pnueli 和逻辑学家进一步的开发。中国著名计算机科学家唐稚松在这一领域亦有较深入的研究，并写有专著《时序逻辑程序设计与软件工程》。
布尔逻辑
尽管任何数目的逻辑AND（或任何数目的逻辑OR）可以被连接在一起而没有歧义，AND和OR和NOT的组合可以导致歧义的情况。在这种情况下，可以使用圆括号来分清运算的次序。永远是最内的括号内的运算先进行，随后是外层的括号以此类推，直到在所有的括号内运算都完成。接着进行括号外的运算。
逻辑
在心理、脑科学、语义学、法律裡，是研究人类思想推理的处理。
純粹數學
純粹數學以其严格、抽象和美丽著称，以數論，数理逻辑為其代表。自18世纪以来，純粹數學成为数学研究的一个特定种类，并随着探险、天文学、物理学、工程学等的发展而发展。
辩证逻辑
在數理逻辑运算推理的中則可表述為：
哲学逻辑
哲学逻辑(英文：Philosophical logic)， 指传统上使用公认的逻辑方法来解决或推进哲学问题讨论的哲学领域。 是对逻辑更特定于哲学的方面的研究。 其中，西比尔·沃尔夫拉姆（Sybil Wolfram）强调了对论证、意义和真理的研究，而科林·麦金恩（Colin McGinn）则将同一性、存在、预测、必然性和真理作为他关于哲学逻辑的书的主要主题。
句子 (数理逻辑)
在数理逻辑中，句子是没有自由变量的公式；在模型论中，一个句子在给定的数学结构中要么是真要么是假。
非形式逻辑
以亚里士多德的形式逻辑为基础的数理逻辑理论本身已经得到比较充分的发展。而且以数理逻辑为基础的其他现代逻辑分支都相继出现，并被广泛地研究与应用。但是形式演绎逻辑作为分析和评估论证的理论却存在三种不同的批评，第一是教育学的批评，第二是内部的批评，第三是经验的批评。非形式逻辑就是针对以上这些批评，从形式逻辑的自身发展中产生的。回顾非形式逻辑的发展历史，早在古希腊，亚里士多德就研究了辩证推理、谬误传统、论证的社会功能等我们所理解的非形式逻辑的要素。亚里士多德是非形式逻辑的历史先驱。
霍尔逻辑
霍爾邏輯为简单的指令式编程语言的所有构造提供了公理和推理规则。除了给Hoare论文中的简单语言的规则，其他语言构造的规则也已经被Hoare和很多其他研究者开发完成。包括并发、过程、goto语句，和指针。
逻辑
在電腦科學裡， 是研究各种方法的性质，可能性，和实现在机器上。主要是歸納推理、溯因推理，也有在歸納推理的研究。
命题逻辑
在下文中我们描述一种标准命题演算。很多不同的公式系统存在，它们都或多或少等价但在下列方面不同：（1）它们的语言（就是说哪些原始符號和運算符號是语言的一部分）；（2）它们有哪些（如果有的话）公理；（3）采用了哪些推理规则。
数理逻辑
某些哲学倾向浓厚的数学家对用符号或代数方法来处理形式逻辑作过一些尝试，比如说莱布尼兹和朗伯（Johann Heinrich Lambert）；但他们的工作鲜为人知，后继无人。直到19世纪中叶，乔治·布尔和其后的奥古斯都·德·摩根才提出了一种处理逻辑问题的系统性的数学方法（当然不是定量性的）。
佩尔·马丁-洛夫
马丁-洛夫长期从事数理逻辑的研究。
辩证逻辑
用數理逻辑运算推理符号則可表述為：
哲学逻辑
哲学逻辑术语相对于数理逻辑，因为数理逻辑开发于19世纪晚期，已经包含了传统上一般由逻辑学处理的大多数主题。它关心的是尽可能的以最基础的方式刻画如推论、理性思维、真理和思维内容这样的概念，并尝试使用现代形式逻辑建模它们。
非单调逻辑
多数形式逻辑都有单调性的推论关系，就是说，如果一个句子可以从前提的集合中推理出来，则它也可以从把这个前提集合作为子集包含的任何前提集合中推理出来，这意味着向理论增加一个公式永不引起它的推论集合的减小。在直觉上，单调性指示出学习一些新知识不能减小已知知识的集合。单调逻辑不能处理各种推理任务比如缺省推理（事实可以是已知的，只是因为缺乏反面的证据）、溯因推理（事实只按最合适的解释演绎出来）、关于知识的推理（在事实变成已知的时候，对一个事实的无知必须被撤消），和信念修正（新知识可以和旧信念矛盾。）
递归论
在递归论的基本概念被给定之后，一方面人们将该观念应用于数学中，从而证明了一系列自然的问题，如字问题，以及希尔伯特第十问题等问题是不可计算的。另一方面，理论家们进一步拓展，开始了相对可计算性，图灵度等问题的研究。如今，递归论仍是数理逻辑中活跃的领域。
相干逻辑
在相干逻辑中的本质新颖是以有效的论证的前提必须有关于结论。在命题演算中，这包括了要求前提和结论共享原子句子；和特定的真值泛函规则，比如增加律（对于任何q的从p到p或q的推论）是受限的，这样"无关"信息不能带入。在谓词演算中，相关性要求在前提和结论之间共享变量和常量。
量化 (数理逻辑)
唯一量化的语义要求带有等号的一阶谓词演算。这意味着这里要有一个显著的二元谓词"="；语义也要相应的修改来使"="总是被解释为在"X"上的二元等价关系。 被解释为"n"-1个参数的函数，它是如下两个释义的逻辑"与"
数值相对论
由于所涉及的场有所不同，经典场论的许多方法在数值相对论中并不可用。不过，在应对大尺度问题时，数值相对论则与计算流体力学、电动力学以及固体力学等计算科学有很多相似之处。数值相对论还涉及到数值分析、并发计算、偏微分方程以及几何学等数学领域。
辩证逻辑
下文中的词汇解释：
离散数学
理论计算机科学（Theoretical computer science）包含离散数学计算的领域，并特别注重图论和数理逻辑。理论计算机科学包括对计算数学结果的算法研究。可算性理论研究那些对象在原则上可被计算，和逻辑有密切联系。而复杂性则研究计算耗费的时间，自动机理论和形式语言理论与复杂性紧密联系。计算几何应用算法解决几何问题，而计算机图像分析则是应用算法在计算机中再现图像。
零阶逻辑
向着最初的方向，表1列出了具体类型"X" × "Y" → B和抽象类型 B × B → B的十六个函数在零阶逻辑的不同语言中的等价表达。对十六个布尔函数的六种语言按如下次序方便的描述：还要注意formula_2是同formula_3与formula_4相同的函数，并且formula_2和formula_6的包含析取表示可以替代为排斥析取而不影响意义，因为参与析取的项已经是分离了的。但是，函数formula_6和函数formula_8不是相同的东西。
文字 (数理逻辑)
在数理逻辑中，文字(literal)是一个原子公式(atom)或它的否定。文字可以分为两种类型:
逻辑或
逻辑或是两个逻辑变量的一种运算，经常是两个命题的运算。它满足：当且仅当其两个变量的真值都为假时，其结果为假。
命题逻辑
通过一阶逻辑的工具，有可能公式化一些理论，要么带有显式的公理要么通过推理规则，而把它们自身当作逻辑演算。算术是其中最周知的理论；其他的还包括集合论和分体论。
勒文海姆–斯科伦定理
在数理逻辑中，经典 Löwenheim–Skolem 定理声称对于标识(signature)为 formula_1 的任何可数一阶逻辑语言 "L" 和 "L"-结构 M，存在一个可数无限基本子结构 "N" formula_2 ' 这个定理的自然和有用的推论是所有一致的 "L"-理论都有可数的模型。
概率逻辑
概率逻辑（或或然性逻辑）的目标是组合概率论的处理不确定性的能力和演绎逻辑开发结构的能力。结果是更加丰富和更有表达力的形式化，并有广阔的可能应用领域。概率逻辑的困难是增加了它们的概率论和逻辑构件的计算复杂性。
数学原理
使用的符号：该组是开始集合，其它符号可以出现，而是仅由从这些开始码的定义。起始组可能是Kleene从中导出的以下一组：逻辑符号“→”（意味着，IF-THEN“⊃”），“＆”（和）中，“V”（或），“¬”（不） “∀”（所有），“∃”（存在）;谓词符号“=”（等于）;函数符号“+”（算术加法），“∙”（算术乘法），“'”（继任者）;个别符号“0”（零）;变量“一”，“B”，“C”等;和括号“（”和“）”。 符号串：该理论将通过串联（并列）建立这些符号的“弦”. 形成规则：理论指定的语法规则（语法规则），通常为以“0”开头，并指定如何建立可接受的字符串或“合式公式”（Wff）递归定义这包括对于所谓的“变量”（相对于其他符号类型）中的符号串的规则对“替代”。 变换规则（S）：指定符号和符号序列的行为的公理。 推理，支队规则，肯定前件：允许理论从“前提”，导致到了“分离”一个“结论”的规则，并随后放弃“处所”（符号到行的左边│或符号线之上，如果水平）。如果不是这种情况，那么取代会导致在必须进行前向越来越长的字符串。事实上，假言推理的应用程序后，没有什么是离开，但结论，剩下的永远消失。 当代理论往往指定为第一公理古典或假言推理或“脱离规则”： A，A⊃乙│乙 符号“│”通常写为水平线，这里“⊃”是指“意味着”。符号A和B是“替身”的字符串;这种形式的符号被称为“公理模式”（即，有一种特殊形式的符号可以采取可数）。这可以读取类似的方式IF-THEN但有区别：给定的符号串IF A和A蕴涵B，那么B（并保留进一步使用仅B）。但符号都没有“解释”（例如，没有“真值表”或“真值”或“真理功能”）和假言推理机制上进行，由单独的语法。
数理逻辑
传统的逻辑研究（参见逻辑论题列表）较偏重于“论证的形式”，而当代数理逻辑的态度也许可以被总结为对于内容的组合研究。它同时包括“语法”（例如，从一形式语言把一个文字串传送给一编译器程序，从而转写为机器指令）和“语义”（在模型论中构造特定模型或全部模型的集合）。
算術邏輯單元
算术逻辑单元（英语：Arithmetic logic unit，简称：ALU）是一种可对二进制整数执行算术运算或位运算的组合逻辑数字电路。ALU 与浮点数运算单元（FPU）不同，后者仅对浮点数进行操作。ALU 是许多类型的计算电路的基本部件，这些计算电路包括计算机的中央处理单元（CPU）、浮点处理单元（FPU）和图形处理单元（GPU）。单个CPU、FPU 或 GPU 可能包含多个 ALU。
最小不动点
在数理逻辑中，最小不动点常与做递归定义有关。这导致了描述复杂性的结果，复杂性类 P（在多项式数量的计算时间内可计算的所有问题）精确的等价于可以用带有最小不动点的一阶逻辑所表达的语言的集合。
命题逻辑
一般地說，演算是一個形式系統，包括一套語法表示式（合式公式）、這些表示式的一個特定子集（公理）和一套定義了特定的二元關係的形式規則，這個二元關係可解釋為表示式空間上的邏輯等價關係。
哲学逻辑
哲学逻辑被理解为包含并专注于非经典逻辑，尽管该术语还有其他含义。 非经典逻辑是对传统的经典逻辑的扩展和替代, 其介绍可见于 的《哲学逻辑》。 该著作描述非经典逻辑的五个中心分支（时间逻辑、模态逻辑、条件逻辑、相干逻辑和直觉逻辑），重点关注形式化模型和直觉动机之间有时存在问题的关系。进一步的介绍可见其它有关文献。
哲学科学百科全书纲要
逻辑学部分，又称为“小逻辑”，是系列中三个重要部分的第一部分，该书原本是黑格尔给学生上课的讲义，所以写作风格简练紧凑，文章以小段的说明为主，但在其去世后他的学生们在里面又加上了自己的笔记作为附释，最终使作品不失原意的同时，可以根据附释内容辅助理解。与黑格尔之前发表的《逻辑学》（俗称“大逻辑”）相比，小逻辑在内容上有一定程度的补充和发挥，在结构上有很大的变动和优化。因为其形成较晚，所以代表了黑格尔比较成熟的哲学思想。但是两书中关于逻辑学的分类，并没有变动。
一元谓词演算
尽管有上述缺陷，超越一元逻辑的需求没有得到赞赏，直到奥古斯都·德·摩根和查尔斯·皮尔士在十九世纪关于关系逻辑的著作和弗雷格1879年的《概念文字》的出版。在他们三人之前，三段论词项逻辑被广泛认为足够用于形式演绎推理。
文字 (数理逻辑)
逻辑值： 真，假 （在许多语言中都是被保留的单字或词） 整数：1200，＋1200，－12 （只有数字和＋， －号） 浮点数：12.34, －12e34, 12.e-34 (数字，前缀，点，e) 单一的字符： 'a' （在标点间的任意单个字符） 字符串：“这是一个字符串”（在双引号之间的任意个字符）
辩证逻辑
辯證邏輯（Dialectical Logic），是在黑格尔和马克思主义哲学中辩证法部分中，发展起来的思想规律体系； 有观点认为辩证法特点为，拒绝经典逻辑中的无矛盾律， 旨在并补充或取代形式化的经典逻辑。 辩证逻辑和形式逻辑之间关系的确切性质在苏联和中国内部引起了激烈争论。与传统逻辑的抽象形式主义相反，马克思主义意义上的辩证逻辑被发展为运动和变化的逻辑，用于考察具体形式。
文字 (数理逻辑)
例子：
公式 (数理逻辑)
公式精确定义依赖于涉及到的特定的形式逻辑，但有如下一个非常典型的定义（特定于一阶逻辑）：公式是相对于特定语言而定义的；就是说，一组常量符号、函数符号和关系符号，这里的每个函数和关系符号都带有一个元数（arity）来指示它所接受的参数的数目。 或 或
句子 (数理逻辑)
例如
逻辑代数
逻辑代数的基本运算如下。
伯特兰·罗素
罗素起初对数学感兴趣，后来逐渐转向哲学方面，他在数学方面也有很多重要的建树。在数理逻辑方面，罗素提出了罗素悖论，对20世纪数学基础产生了重大影响。罗素在1900年便认识到，数学是逻辑学的一部分，他试图建立逻辑主义数学体系，把整个数学归纳为逻辑学；1910年，他和他的老师阿弗烈·诺夫·怀海德一起发表了三卷本的《数学原理》，在其中对这一概念做了初步的系统整理。
可计算性逻辑
真理的经典概念转变为可计算性的特殊的零交互度的情况。这使经典逻辑成为可计算性逻辑的特殊片段。作为前者的保守扩展的同时，可计算性逻辑有着一个数量级之上的表达力、创造性和计算意义。提供了对基本问题"什么是可以（如何）计算的?"的系统的回答，它有潜在的广泛的应用领域。其中包括构造性应用理论，知识库系统，计划和行动系统。
可计算性逻辑
相对于是真理的形式理论的经典逻辑，在2003年发明的可计算性逻辑()是把逻辑恢复为系统的形式的可计算性理论的一个研究程序和数学框架。在这种方法下逻辑公式表示计算问题（或等价的计算资源），而它们的有效性意味着"总是可计算的"。
自动推理
自动推理是计算机科学和数理逻辑的一个交叉领域，致力于了解理智的方方面面。自动逻辑的研究帮助了利用计算机自动进行完全或几乎完全的推理，其內容一般可分為演繹推理和非演繹推理。自动推理被认为是人工智能的一个分支，还和理论计算机科学甚至哲学相关联。
林登鲍姆-塔斯基代数
在数理逻辑中，逻辑理论"T"的林登鲍姆-塔斯基代数（Lindenbaum–Tarski algebra）"A"由这个理论的句子"p"的等价类构成（其中等价关系~定义为:"p" ~ "q"当且仅当"p"和"q"在理论"T"中逻辑等价的时候，也即在理论"T"中，句子"p"与"q"能互相推出对方）。
语义学
现代的逻辑学，或者说形式逻辑、数理逻辑等，其目的是设计出来一套形式语言系统，并对其作出语义解释。这样的形式语言系统是一个个抽象的封闭体系，但是可以应用于很多的不同领域，比如说法律、计算机等等领域对逻辑学的应用。
计算机逻辑
计算机逻辑描述应用于计算机科学和人工智能的逻辑。它包括：基本数理逻辑比如命题逻辑和谓词逻辑（通常联合上集合论）的研究被认为是对任何大学计算机科学课程都非常重要的理论基础。高阶逻辑通常不教，但在定理证明工具如HOL中是很重要的。
逻辑
數理邏輯是符號邏輯在其他領域中的延伸，特別是对模型論、證明論、集合論和遞歸論的研究。
零阶逻辑
零阶逻辑是在与布尔函数、一元谓词演算、命题逻辑或句子逻辑有关主题的从业人员中流行的术语。使用这个术语的好处是它确立了更高的抽象层次，在其中上述这些主题之间的很无关紧要的区别可以在这个中肯的同构下被包容。
业务逻辑
在计算机软件中，业务逻辑是指根據現實世界的需求或所需要的功能來編寫的有關增刪查改数据的代碼。而計算機軟件的其餘部分，可能是一些数据库或用户界面等內容。
逻辑运算符
基本的操作符有：“非”（¬）、“与”（∧）、“或”（∨）、“条件”（→）以及“双条件”（↔）。“非”是一个一元操作符，它只操作一项（¬ P）。剩下的是二元操作符，操作两项来组成复杂语句（P ∧ Q, P ∨ Q, P → Q, P ↔ Q）。
逻辑哲学论
通过命题4., 5.,和它们的补充命题，维特根斯坦探索了逻辑上理想的语言所需要的形式机制。他使用了真值表，它现在是解释句子逻辑的语义标准方法，并给出一种严格但相当晦涩的形式逻辑。命题5.101后来转变成哥德尔代码的特殊情况。他在简短的篇幅中覆盖了大量的基础内容，如符号、罗素悖论，重言式、矛盾和真值函数的概念。他还覆盖了在语言、科学、信仰和归纳法之间的联系的问题。命题5.2522表达了一种归纳形式，这里的"a"是一个谓词，"O' a"是在"a"上的一个运算，等等；在下面的命题6中使用了这个表示法，并用以指示"a"的所有可能的真值函数。
数理逻辑
计算机科学在自动验证和自动寻找证明等技巧方面的成果对逻辑研究做出了贡献，比如说自动定理证明和逻辑编程。
非形式逻辑
非形式逻辑 是对自然语言论证的研究，也被认为与批判性思维相关联。 拉尔夫·约翰逊（Ralph H. Johnson）和安东尼·布莱尔（J. Anthony Blair）提出：“非形式逻辑是逻辑的一个分支，其任务是讲述日常生活中分析、解释、评价、批评和论证建构的非形式标准、尺度和程序”。 沒有任何一種形式語言可以捕捉到自然語言語義間所有的微細差別, 但其典型特征是不如形式逻辑善于做严密分析。 非形式逻辑的研究範圍包括分析错误的论证来辨别谬论，分析和辨别类似的推理策略等活动。比如， 研究谬论在理解和评估论证中应扮演什么角色。 用自然语言分析论证的活动和在形式逻辑系统中表现它们被称为哲学分析，而且有时被当作非形式逻辑的一部分。 报纸的评论文章提供了对非形式逻辑的示例性教科书样的例子(参见 Walton reference)，这些文章通常是简短的并且经常是荒谬的。无论如何，非形式逻辑还用于推理有关人类和社会科学的事件。事实上，多数从已知事实到未知事实的推理使用自然语言，即使组合上数学或统计，可以被当作非形式逻辑的应用，只要它不依赖于额外的经验性论据。
直觉主义逻辑
对于一阶逻辑系统还要加上普遍化规则，和如下公理:在经典命题逻辑中，有可能选取合取、析取或蕴涵中的一个作为原始的，并依据它和否定来定义另两个，比如在扬·武卡谢维奇的命题逻辑三公理中。甚至可以依据自足算子比如皮尔士箭头(NOR)或Sheffer竖线(NAND)定义它们四个。类似的，在经典一阶逻辑中，一个量词可以依据另一个量词和否定来定义。
逻辑代数
两个主要的二元运算的符号定义为 formula_6 (逻辑与)和 formula_7 (逻辑或)，把单一的一元运算的符号定义为 formula_8 (逻辑非)。我们还使用值 0 (逻辑假)和 1 (逻辑真)。逻辑代数有下列性质:
可计算性逻辑
正在做着语义构造，至今可计算性逻辑仍没有完全开发出证明论。为它的各种片段找到演绎系统并探索它们的性质是正在研究中的领域。
逻辑与
或者
霍尔逻辑
和
邏輯函數
“逻辑函数”中的“逻辑”（logistic）与逻辑学（logic）和军队后勤（logistics）均没有关系。原本选用这个词时，韦吕勒没有解释其原由，但后人推断这个词的来源是希腊语λογῐστῐκός（"logistikos"），意为“算术”或“实用数学”，以与对数曲线（logarithmic）区分。现今英语中表示算术的“arithmetic”这个词，在古希腊反而指的是与“logistikos”相对的“抽象数学”。