ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณเป็นสาขาหนึ่งของอะไร?
ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ
ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ () เป็นสาขาหนึ่งของทฤษฎีการคำนวณ ที่มุ่งเน้นไปในการวิเคราะห์เวลาและเนื้อที่สำหรับการแก้ปัญหาหนึ่ง ๆ โดยปกติแล้วคำว่า "เวลา" ที่เราพูดถึงนั้น จะเป็นการนับจำนวนขั้นตอนที่ใช้ในการแก้ปัญหา ส่วนในเรื่องของ "เนื้อที่" เราจะพิจารณาเนื้อที่ ๆ ใช้ในการทำงานเท่านั้น (ไม่นับเนื้อที่ ๆ ใช้ในการเก็บข้อมูลป้อนเข้า). ในบางกรณีเราอาจจะสนใจการวิเคราะห์ปริมาณอื่น ๆ ที่นอกเหนือไปจากพื้นที่กับเวลา ยกตัวอย่างเช่น ในการประมวลผลแบบขนาน เราอาจจะวิเคราะห์ว่าต้องใช้หน่วยประมวลผลกี่ตัวในการแก้ปัญหาที่กำหนด. ทฤษฎีความซับซ้อนต่างจาก ทฤษฎีการคำนวณได้ ที่จะเน้นไปในการวิเคราะห์ว่าปัญหาสามารถแก้ได้หรือไม่ โดยไม่สนใจทรัพยากรที่ใช้ในการแก้ปัญหา
ขั้นตอนวิธีแบบสุ่ม
ทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณซึ่งเป็นการศึกษาเกี่ยวกับทรัพยากรทางการคำนวณที่ต้องใช้ในการแก้ปัญหาหนึ่งๆ ได้สร้างแบบจำลองของขั้นตอนวิธีแบบสุ่มให้เป็น"เครื่องจักรทัวริงเชิงความน่าจะเป็น" ทั้งขั้นตอนวิธีลาสเวกัสและมอนติคาร์โลได้ถูกนำมาพิจารณา รวมถึง "คลาสของความซับซ้อน" หลายๆคลาสก็ได้ถูกนำมาศึกษา คลาสของความซับซ้อนแบบสุ่มแบบที่เป็นพื้นฐานที่สุดคือแบบอาร์พี ซึ่งเป็นคลาสของปัญหาการตัดสินใจที่มีขั้นตอนวิธีแบบสุ่ม (หรือเครื่องจักรทัวริงเชิงความน่าจะเป็น) ที่มีประสิทธิภาพ (ทำงานได้ได้ในเวลาโพลิโนเมียล) ที่สามารถตอบว่า "ไม่" ได้ถูกต้องเสมอ และสามารถตอบว่า "ใช่" ได้ โดยมีโอกาสถูกต้องอย่างน้อย 1/2 คลาสส่วนกลับ (complement) ได้แก่โค-อาร์พี และคลาสของปัญหาซึ่งทั้งคำตอบ "ใช่" และ "ไม่" สามารถมีค่าความน่าจะเป็นได้ทั้งคู่ (นั่นคือ ไม่ได้บังคับให้ต้องตอบถูกต้องเสมอ) เรียกว่าซีพีพี (ZPP) สำหรับปัญหาซึ่ง (เชื่อกันว่า) อยู่นอกคลาสนี้ เช่นปัญหาเอ็นพีแบบยาก (ซึ่งแม้แต่ขั้นตอนวิธีแบบสุ่มก็ไม่สามารถแก้ได้) จำเป็นต้องแก้ด้วยขั้นตอนวิธีการประมาณ