ฟังก์ชันเลขชี้กำลังจะเกิดขึ้น เมื่อใดก็ตามที่ปริมาณอย่างหนึ่งเติบโตหรือเสื่อมสลายในอัตราที่ได้สัดส่วนกับค่าปัจจุบันใช่หรือไม่?
ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
ฟังก์ชันเลขชี้กำลังจะเกิดขึ้น เมื่อใดก็ตามที่ปริมาณอย่างหนึ่งเติบโตหรือเสื่อมสลายในอัตราที่ได้สัดส่วนกับค่าปัจจุบัน ตัวอย่างสถานการณ์นี้เช่นดอกเบี้ยทบต้นต่อเนื่อง เมื่อ ค.ศ. 1683 ยาคอบ แบร์นูลลี (Jocob Bernoulli) พบว่ามันเป็นเช่นนั้นโดยข้อเท็จจริง และนำไปสู่จำนวน "e" ที่ไม่ทราบค่าดังนี้
ต่อมา ค.ศ. 1697 โยฮันน์ แบร์นูลลี (Johann Bernoulli) ก็ได้ศึกษาแคลคูลัสของฟังก์ชันเลขชี้กำลังดังกล่าว
การแจกแจงเอกรูป (ต่อเนื่อง)
ตัวแปรเชิงสุ่ม formula_1 มีค่าอยู่ในช่วงใดช่วงหนึ่งหรืออยู่ในเซตของช่วงใดช่วงหนึ่งด้วยความน่าจะเป็นเท่ากันเสมอ ซึ่งอยู่ในช่วงของเลขจำนวนจริง 2 จำนวนคือ formula_2 และ formula_3 โดยที่ apdf ของ formula_1 คงที่จาก formula_2 ถึง formula_3 แล้ว formula_1 จะมีฟังก์ชันการแจกแจงความน่าจะเป็นดังนี้
และมีค่าคาดหวังและค่าความแปรปรวนดังนี้