క్షేమేంద్రుడు
క్రీ.శ 1050 ప్రాంతంలో జీవించిన క్షేమేంద్రుడు కాశ్మీర్ దేశంలో ఒక కులీన సాంప్రదాయుక బ్రాహ్మణ కుటుంబంలో జన్మించాడు. ఇతని తండ్రి ప్రకాశేంద్రుడు. వీరు ఒకప్పుడు కాశ్మీర దేశాన్ని ఏలిన జయాపీడుని యొక్క మంత్రి అయిన నరేంద్రుని వంశానికి చెందినవారు. ఉన్నత కుటుంబీయుడు కావడంతో క్షేమేంద్రుడు బాల్యం నుండే చక్కని శిక్షణ పొంది కవిత్వంలో మంచి ప్రతిభను కనపరిచాడు. గొప్ప అలంకారికుడు మరియు శైవ దార్శనికుడు అయిన అభినవ గుప్తునికి శిష్యుడైనాడు. జన్మతా శైవుడైనా తరువాతి కాలంలో వైష్ణవానికి మారాడు. వైష్ణవంతోపాటు బౌద్ధంపై గ్రంథాలు రచించాడు. కాశ్మీర రాజు అనంతు (క్రీ.శ. 1024-33) ని కాలంలోనూ, అతని పుత్రుని (క్రీ. శ. 1033-89) కాలంలోనూ ఆస్థాన కవిగా ఉన్నాడు. ఇతనికి వ్యాసదాసు అనే పేరుకూడా ఉంది. బహుశా భారతమంజరి రచనానంతరం క్షేమేంద్రుడు తన గ్రంథాలలో తనను తాను 'వ్యాసదాసు'నిగా అభివర్ణించుకొనివుండవచ్చు.
పరమేశ్వరుడు (గణిత శాస్త్రవేత్త)
వాటసెరి పరమేశ్వర నంబూద్రి (Malayalam: വടശ്ശേരി പരമേശ്വരന്‍ (ca.1380–1460) భారతదేశంలో ప్రముఖ గణిత శాస్త్రవేత్త మాధవుని చే స్థాపించబడిన కేరళ పాఠశాలలో గణిత మరియు ఖగోళ శాస్త్రవేత్త. అతను ఒక జ్యోతిష్కుడు కూడా. మధ్యయుగ భారతదేశంలో పరిశీలనాత్మక ఖగోళ శాస్త్రానికి కారణమైన శాస్త్రవేత్త. అయన తనను తాను గ్రహణం పరిశీలనలు చేసి ధృవీకరించి కచ్చితమైన పద్ధతులను ఉపయోగంలోనికి చెచ్చాడు. బ్తన గ్రహణం పరిశీలనలు ఆధారంగా,పరమేశ్వరుడు ఆర్యభట్ట యొక్క కాలం నుండి ఉపయోగంలో ఉన్న ఖగోళ పారామితులకు అనేక సవరణలు ప్రతిపాదించారు. ఈ గణన పథకం అనేక సవరించిన పరామితుల ఆధారంగా తయారు చేయబడింది. దీనిని దృగ్గణిత వ్యవస్థ అని పిలుస్తారు. పరమేశ్వరుడు కూడా ఖగోళానికి సంబంధించిన విషయాలపై ఒక ఫలవంతమైన రచయిత. కనీసం 25 పుస్తకాలు పరమేశ్వరుడు వ్రాసినట్లు గుర్తించబడింది.
పరమేశ్వరుడు హిందూమతంలో ఋగ్వేదం లోని అశ్వాలయాన సూత్రాలను అనుసరించిన భృగు గోత్రమునకు సంబంధించినవాడు. ఆయన కుటుంబం (ఇల్లం) యొక్క పేరు వటస్సేరి (దీనిని వటశ్రేణి గాపిలుస్తారు). ఈ కుటుంబం కేరళ రాష్ట్రంలోని తిరూర్ కు చెందిన అశ్వత్థ గ్రామమునకు చెందినది. అలతియూర్ అనే ప్రాంతం కేరళ లోని "నీల" నది యొక్క ఉత్తర ఒడ్డున ఉంది. ఈయన కేరళ లోని జ్యోతిషశాస్త్ర సంప్రదాయాలలో విశిష్ట వ్యక్తి "గోవింద భట్టాత్రి" (1237–1295 CE) యొక్క శిష్యుని యొక్క మనవడు. పరమేశ్వరుడు రుద్ర మరియు నారాయణ వంటి ఉపాధ్యాయుల వద్ద చదివాడు. ఈయన కేరళ పాఠశాల స్థాపకుడు అయిన సంగమగ్రామ మాధవ (c. 1350 – c. 1425) వద్ద కూడా చదివాడు.కేరళ పాఠశాల లోని "దామోదర" అనే ప్రముఖ సభ్యుడు కూడా ఆయన కుమారుడు అంరియు శిష్యుడు. పరమేశ్వరుడు నీలకంఠ సోమయాజి యొక్క గురువు.
మొదటి భాస్కరుడు మరియు ఆర్యభట్టు యొక్క అనేక గణిత మరియు ఖగోళ పనులు గురించి పరమేశ్వరుడు వ్యాఖ్యానించి రాశాడు.అతను ఒక 55 సంవత్సరాల కాలంలోగల గ్రహణం పరిశీలనలు చేశారు. ఈ పరిశీలనలను గ్రహాల సిద్ధాంత పరంగా గణన స్థానాలలో పోల్చడానికి ప్రయత్నించాడు. అతను తన పరిశీలనలు ఆధారంగా గ్రహ పారామితులు సవరించారు.
పరమేశ్వరుడు ఆయన రచించిన సైన్ ప్రమేయం యొక్క విలోమ అంతర్వేశనం నకు "మీన్ వాల్యూ టైప్ సమీకరణం" ముఖ్యమైనది. చక్రీయ చతుర్భుజంలో గల వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని గణించిన మొట్టమొదటి శాస్త్రవేత్త. దీనియొక్క వివరణలు 350 సంవత్సరాల తర్వాత వెలువడినవి. చక్రీయ చతుర్భుజం యొక్క భుజములు "a, b, c," and "d", మరియు వ్యాసార్థం "R" అయిన వ్యాసార్థమునకు సూత్రం