వృత్తము
ఒక సమతలంలోని ఇవ్వబడిన ఒక బిందువు నుండి సమాన దూరంలో ఉన్న బిందువుల సమితిని వృత్తము అంటారు.అనగా ఒక స్థిర బిందువు నుండి సమాన దూరంలో గల బిందు పథం.ఒక వృత్తం అది ఉండేసమ తలాన్ని మూడు బిందు సమితులుగా విభజిస్తుంది.
రెండు వృత్తాల వ్యాసార్థాలు సమానమైతే ఆ వృత్తాలను సర్వసమాన వృత్తాలు అంటారు.
వృత్తము అనునది అనంతమైన బిందువుల సముదాయం. అన్ని బిందువులు ఒక స్థిర బిందువు నుండి సమాన దూరంలో ఉంటాయి. ఆ స్థిర బిందువును వృత్త కేంద్రము అంటారు.
వృత్తము పై గల ఏదేని బిందువునుండి వృత్త కేంద్రమునకు గల దూరాన్ని వృత్త వ్యాసార్థం అంటారు. దీనిని ఆంగ్లంలో "radius" అంటారు.వృత్త కేంద్రాన్ని వృత్తం పైని ఏదేని బిందువుతో కలిపే రేఖా ఖండాన్ని ఆ వృత్త వ్యాసార్థం అంటారు.ఒక వృత్తానికి లెక్కలేనన్ని వ్యాసార్థాలు ఉంటాయి.
వృత్తముపై గల ఏవైనా రెండు బిందువులను కలిపే రేఖాఖండమును వృత్త జ్యా అంటారు. ఇది వృత్తాన్ని రెండు వృత్తఖండాలుగా విభజిస్తుంది.వృత్తమునకు గల జ్యాలలో అతి పెద్దదైనది వృత్త వ్యాసము అవుతుంది.వృత్తమునకు జ్యాలు అనేకం ఉంటాయి.
ఒక వృత్తంలో కేంద్రంగుండా పోవు జ్యాను వ్యాసము అంటారు. వృత్తము అనగా ఒక సమతలంలో ఒక స్థిర బిందువు నుండి సమాన దూరంలో గల బిందువుల సమితి. వృత్తం పై గల బిందువుల నుండి సమాన దూరంలో గల స్థిర బిందువును కేంద్రము అంటారు. వృత్తం పై ఏవేని రెండు బిందువులను కలిపిన రేఖాఖండమును వృత్త జ్యా(Chord) అంటారు. వృత్తమునకు అనేకజ్యాలు గీయవచ్చు. అన్ని జ్యా లలో కేంద్రం గుండ పోవు జ్యా అతి పెద్ద జ్యా అవుతుంది. దీనిని వ్యాసము అంటారు. వృత్తమున అనంతమైన వ్యాసములు గీయవచ్చు. అన్ని వ్యాసముల కొలతలు సమానంగా ఉంటాయి. వ్యాసమును ఆంగ్లంలో "డయామీటర్"(Diameter) అంటారు. దీన్ని "d"తో సూచిస్తారు.
వృత్తం ఏవెని రెండు బిందువులను కలుపు రేఖా ఖండం కేంద్రం గుండా పోతే దానిని వ్యాసం అందురు. వ్యాసంలో సగ భాగమును వ్యాసార్థం లేక అర్థ వ్యాసము అందురు. దీనిని "radius" అంటారు. దీనిని "r"తో సూచిస్తారు.
నక్షత్రము (ఖగోళశాస్త్రం)
పైన సమర్పించిన మొదటి ప్రశ్నకి సమాధానం గణితంలో దొరుకుతుంది. ఈ గణన పద్ధతిని “కల్లు తాగిన కోతి నడక” అని కాని “యాధృఛ్చిక గమనం” (random walk) అని కాని అంటారు. ఉదాహరణకి ముంతెడు కల్లు ఒక కోతికి పట్టేసి దాన్ని ఒక దీపపు స్తంభం దగ్గర ఒదిలేసేమనుకొండి. (ఇక్కడ స్తంభానికి దీపం లేక పోయినా, అసలు స్తంభమే లేకపోయినా పరవాలేదు. సంప్రదాయం పాటించటం కోసం దీపమూ, స్తంభమూ అంటూ పాకులాట. దీపమూ, స్తంభమూ లేక పోతే ఈ పద్ధతిని “చీకట్లో చిందులాట” అని కూడా అనొచ్చు). ఇప్పుడు ఈ కోతి ముందుకి ఒక అడుగేస్తే, పక్కకి ఒక అడుగు, వెనక్కి రెండడుగులు.. అలా నడుస్తుంది కదా. తమాషా ఏమిటంటే, ఎంత తప్ప తాగుడు నడక నడచినా, ఈ కోతి మళ్లా బయలుదేరిన చోటకే తిరిగి రావటం సర్వ సాధారణంగా జరగదు. ఆ మాట కొస్తే, కాలం గడుస్తున్న కొద్దీ కోతి దీప స్తంభం నుండి కొద్దో, గొప్పో దూరం జరుగుతూనే ఉంటుంది. మరి కొంచెం సూత్రబద్ధంగా చెప్పాలంటే వెయ్యి కోతులని దీప స్తంభం దగ్గర వదలి పెట్టి, కొంత సేపు పోయిన తరువాత ఆ వెయ్యి కోతులు దీప స్తంభానికి ఎంతెంత దూరాలలో ఉన్నాయో కొలిచి వాటి సగటు దూరం లెక్క కడితే ఆ సగటు దూరం క్రమేపీ పెరుగుతూనే ఉంటుంది. మరొక విధంగా చెప్పాలంటే, 100 అడుగులు (steps) వేసిన తరువాత, కోతి సగటు దూరం 10 అడుగులు (feet) ఉంటుంది, 900 అడుగులు (steps) వేసిన తరువాత కోతి సగటు దూరం 30 అడుగులు (feet) ఉంటుంది. అంటే స్తభం నుండి వేసిన అడుగుల వర్గమూలం (square root) స్తభం నుండి ఎంత దూరం జరిగేమో చెబుతుంది. గణితంలో ప్రవేశం ఉన్నవాళ్లు ఈ లెక్క కట్టి చూసుకోవచ్చు.