స్నెల్ నియమం
వక్రీభవన సిద్ధాంతము గురించి మొదటగా బాగ్దాద్ కు చెందిన ఇబ్న్ శాల్, తన పుస్తకం "ఆన్ బర్నింగ్ మిర్రర్స్ అండ్ లెన్సెస్" లో వివరించాడు.అతను ఈ సిద్ధాంతాన్ని కటకముల ఆకారలని తెలుసుకొనదానికి ఉపయోగించాడు.1621 లో, Willebrord Snellius (Snell) అనే శాస్త్రవేత్త గణిత శాస్త్ర ప్రకారంగా స్నెల్స్ నియమాన్ని రాశాడు.ఫ్రెంచ్ లో స్నెల్స్ నియమాన్ని "la loi de Descartes" or "loi de Snell-Descartes " అని అంటారు.1678 లో స్నెల్స్ నియమాన్ని క్రిస్టియాన్ హుయ్గేన్స్ అనే శాస్త్రవేత్త సంపూర్ణంగా వివరించాడు.
బ్లాక్ జాక్
ఆర్నాల్డ్‌ ష్నెడర్‌ షఫుల్‌ ట్రాకింగ్‌ గురించి సాధారణ ప్రజానీకానికి తన "బ్లాక్‌జాక్‌ ఫోరమ్" ‌ మ్యాగజైన్‌లో వివిధ వ్యాసాల ద్వారా తెలియపరిచాడు. తన యొక్క పుస్తకం "ద షఫుల్‌ ట్రాకింగ్‌ కుక్‌బుక్‌"లో ట్రాకింగ్‌ స్లగ్‌ యొక్క వాస్తవిక సైజు ఆధారంగా చేసుకొని షఫుల్‌ ట్రాకింగ్‌ వల్ల ఆటగాడికి ఏ విధమైన లాభం ఉంటుందో గణితశాస్త్రపరంగా విశ్లేషించాడు. జెర్రీ ఎల్‌. పాటర్‌సన్‌, అనుకూలమైన క్లంప్‌ కార్డుల ట్రాకింగ్‌ మరియు వాటిని ఆడే విధంగా కట్‌ చేయడం అదే విధంగా అననుకూల క్లంప్‌లను గుర్తించడం, వాటిని ఆటకు అందుబాటులో లేకుండా కట్‌ చేయడం గురించి షఫుల్‌ ట్రాకింగ్‌ విధానాన్ని అభివృద్ధి చేసి ప్రచురించాడు.