స్నెల్ నియమం
వక్రీభవన సిద్ధాంతము గురించి మొదటగా బాగ్దాద్ కు చెందిన ఇబ్న్ శాల్, తన పుస్తకం "ఆన్ బర్నింగ్ మిర్రర్స్ అండ్ లెన్సెస్" లో వివరించాడు.అతను ఈ సిద్ధాంతాన్ని కటకముల ఆకారలని తెలుసుకొనదానికి ఉపయోగించాడు.1621 లో, Willebrord Snellius (Snell) అనే శాస్త్రవేత్త గణిత శాస్త్ర ప్రకారంగా స్నెల్స్ నియమాన్ని రాశాడు.ఫ్రెంచ్ లో స్నెల్స్ నియమాన్ని "la loi de Descartes" or "loi de Snell-Descartes " అని అంటారు.1678 లో స్నెల్స్ నియమాన్ని క్రిస్టియాన్ హుయ్గేన్స్ అనే శాస్త్రవేత్త సంపూర్ణంగా వివరించాడు.
గణన యంత్రం
1622లో, విలియమ్ అగ్టెరెడ్ స్లయిడ్ నియమాన్ని కనిపెట్టాడు, ఈ విషయాన్ని అతని శిష్యుడు రిచర్డ్ డెలామైన్ 1630లో తెలియజేశాడు. వాస్తవ సంఖ్యలను ఒక సరళ రేఖలో దూరాలు లేదా విరామాలతో సూచించవచ్చు, ఈ స్లయిడ్ నియమం గతంలో సాధ్యమయ్యే దాని కంటే వేగంగా గుణకార మరియు విభజన చర్యలను నిర్వహించడానికి ఉపయోగపడుతుంది. జేబు పరిమాణ కాలిక్యులేటర్‌ను కనిపెట్టే వరకు ఈ పరికరాన్ని తరాలవారీగా ఇంజనీర్లు మరియు ఇతర గణిత శాస్త్ర ప్రేరిత ప్రొఫెషినల్ కార్మికులు ఉపయోగించారు. చంద్రునిపైకి ఒక మానవుడిని పంపిన ఆపోలో ప్రోగ్రామ్‌లోని ఇంజినీర్లు వారి గణనల్లో పలు వాటిని స్లయిడ్ నియమాలను ఉపయోగించే అంచనా వేశారు, ఇవి మూడు లేదా నాలుగు అన్వర్థక అంకెలకు కచ్చితంగా ఉన్నట్లు తేలింది.