స్నెల్ నియమం
వక్రీభవన సిద్ధాంతము గురించి మొదటగా బాగ్దాద్ కు చెందిన ఇబ్న్ శాల్, తన పుస్తకం "ఆన్ బర్నింగ్ మిర్రర్స్ అండ్ లెన్సెస్" లో వివరించాడు.అతను ఈ సిద్ధాంతాన్ని కటకముల ఆకారలని తెలుసుకొనదానికి ఉపయోగించాడు.1621 లో, Willebrord Snellius (Snell) అనే శాస్త్రవేత్త గణిత శాస్త్ర ప్రకారంగా స్నెల్స్ నియమాన్ని రాశాడు.ఫ్రెంచ్ లో స్నెల్స్ నియమాన్ని "la loi de Descartes" or "loi de Snell-Descartes " అని అంటారు.1678 లో స్నెల్స్ నియమాన్ని క్రిస్టియాన్ హుయ్గేన్స్ అనే శాస్త్రవేత్త సంపూర్ణంగా వివరించాడు.
గణితము
గ్రీకు గణిత శాస్తాలలో మొట్టమొదటిగా కఠినమైన వాదప్రతివాదనలు కనిపిస్తాయి, ముఖ్యముగా యూక్లిడ్ యొక్క "ఎలిమెంట్స్"లో. జుసెప్పె పెయానో (కి.శ. 1858 - కి.శ. 1932), డేవిడ్ హిల్బెర్ట్ (కి.శ. 1862 - కి.శ. 1943) మరియు చివరి 19వ శతాబ్దంలో సిద్ధాంతాలతో కూడిన వ్యవస్థలపై మార్గదర్శకత్వము వహించిన ఇతరులప్పటి కాలము నుంచి తగినట్టుగా ఎంచుకున్న సిద్ధాంతాలు మరియు నిర్వచనాలు నుంచి కఠినమైన మినహాయింపులతో[డిడక్షన్స్] స్థాపించిన సత్యాలుగా గణిత పరిశోధనని చూడడం ఆచరం అయ్యింది. పునరుజ్జీవన కాలము వరకు గణిత శాస్త్రం యొక్క అభివృద్ధి సాపేక్షంగా నెమ్మదిగా సాగినా, సరికొత్త శాస్త్రీయ ఆవిష్కరణలతో సంకర్షణ చెందుతూ గణిత శాస్త్రం యొక్క నున్నుతన పద్ధతులు గణిత ఆవిష్కరణలు వెగంగా పెరగడానికి దారి తీసాయి, అది ప్రస్తుత కాలం వరకు కుడా సాగుతుంది.