స్నెల్ నియమం
వక్రీభవన సిద్ధాంతము గురించి మొదటగా బాగ్దాద్ కు చెందిన ఇబ్న్ శాల్, తన పుస్తకం "ఆన్ బర్నింగ్ మిర్రర్స్ అండ్ లెన్సెస్" లో వివరించాడు.అతను ఈ సిద్ధాంతాన్ని కటకముల ఆకారలని తెలుసుకొనదానికి ఉపయోగించాడు.1621 లో, Willebrord Snellius (Snell) అనే శాస్త్రవేత్త గణిత శాస్త్ర ప్రకారంగా స్నెల్స్ నియమాన్ని రాశాడు.ఫ్రెంచ్ లో స్నెల్స్ నియమాన్ని "la loi de Descartes" or "loi de Snell-Descartes " అని అంటారు.1678 లో స్నెల్స్ నియమాన్ని క్రిస్టియాన్ హుయ్గేన్స్ అనే శాస్త్రవేత్త సంపూర్ణంగా వివరించాడు.
కెన్నెత్ ఆరో
1921 లో న్యూయార్క్ నగరంలో జన్మించిన (23 ఆగష్టు, 1921 – 21 ఫిబ్రవరి, 2017) అమెరికా కు చెందిన ప్రముఖ ఆర్థికవేత్త మరియు అర్థశాస్త్ర నోబెల్ బహుమతి విజేత. న్యూయార్క్ సిటీ కళాశాలలో గణితశాస్త్రం లో 1940 లో డిగ్రీ పొందినాడు. ఆ తర్వాత కొలంబియా విశ్వవిద్యాలయంలో గణితశాస్త్రంలో మాస్టర్స్ డిగ్రీ పొంది 1950 లో అర్థశాస్త్రం లో పి.హెచ్.డి. పొందినాడు. తదనంతరం చికాగో, స్టాన్‌ఫర్డ్ విశ్వవిద్యాలయాలలో ఆచార్యుడిగా పనిచేసాడు. అర్థశాస్త్రంలో సాధారణ సమతౌల్య సిద్ధాంతం మరియు సంక్షేమ సిద్ధాంతా లపై రచనలు చేసినందుకు 1972 లో బ్రిటీష్ ఆర్థికవేత్త జాన్ హిక్స్ తో కలిసి సంయుక్తంగా అర్థశాస్త్రపు నోబెల్ బహుమతిని పంచుకున్నాడు. మొత్తం ఆర్థిక వ్యవస్థలో ఉత్పత్తి కారకాలకు, పంపిణీకి, వినియోగానికి కల సంబంధాన్ని అతను సాధారణ సమతౌల్య సిద్ధాంతంలో వివరించాడు. ఆధునిక ప్రజాస్వామ్య ప్రభుత్వాలు సంక్షేమం కోసం ఏయే రంగాలకు ఎంతెంత ఖర్చు చేసి గరిష్ఠ సంక్షేమం పొందాలనేది కూడా ఇతను వివరించాడు. ఇతని యొక్క సంక్షేమ సిద్ధాంతం ఆరో సిద్ధాంతం గా ప్రసిద్ధి చెందింది. గణితశాస్త్రంలో అతనికి కల పరిజ్ఞానంతో గణిత సూత్రాలతో అర్థశాస్త్ర సిద్ధాంతాలు రచించి ఆ తర్వాతి ఆర్థికవేత్తలకు మార్గదర్శకుడిగా నిల్చాడు.