స్నెల్ నియమం
వక్రీభవన సిద్ధాంతము గురించి మొదటగా బాగ్దాద్ కు చెందిన ఇబ్న్ శాల్, తన పుస్తకం "ఆన్ బర్నింగ్ మిర్రర్స్ అండ్ లెన్సెస్" లో వివరించాడు.అతను ఈ సిద్ధాంతాన్ని కటకముల ఆకారలని తెలుసుకొనదానికి ఉపయోగించాడు.1621 లో, Willebrord Snellius (Snell) అనే శాస్త్రవేత్త గణిత శాస్త్ర ప్రకారంగా స్నెల్స్ నియమాన్ని రాశాడు.ఫ్రెంచ్ లో స్నెల్స్ నియమాన్ని "la loi de Descartes" or "loi de Snell-Descartes " అని అంటారు.1678 లో స్నెల్స్ నియమాన్ని క్రిస్టియాన్ హుయ్గేన్స్ అనే శాస్త్రవేత్త సంపూర్ణంగా వివరించాడు.
గాట్‌ఫ్రీడ్ విల్‌హెం లైబ్‌నిట్జ్
లైబ్‌నిట్జ్ పారిస్‌లో గడిపిన నాళుగేళ్ళ కాలంలో (1672-1676) ఈ రెండు సమస్యలనీ సాధించాడు. అందరినీ అప్రతిభులని చేసిన విషయం: వంపు క్రింద వైశాల్యానికీ తాత్కాలిక వేగానికీ ఉన్న అవినాభావ సంబంధం! కూడికలకీ తీసివేతలకీ ఉన్నట్లుగా ఇవి కూడా ఒకదానికొకటి విపర్యం! తాత్కాలిక వేగానికి dy/dx అని తేడా (difference) స్ఫురించేటట్లూ, వైశాల్యానికి ∫ అని సాగదీసిన S లా కూడిక (Sum) స్ఫురించేటట్లూ లైబ్‌నిట్జ్ సంకేతాలు నిర్దేశించాడు. ఆ సంకేతాలని కొన్ని మౌలికమైన సూత్రాలతో కలిపితే కలనగణితపు సమస్యలని బీజగణితపు సమస్యల్లాగే సులభంగా సాధించవచ్చు. ఐరోపా ఖండంలో అనేకమంది రకరకాల సమస్యలకి లైబ్‌నిట్జ్ కలనగణితాన్ని వాడటం మొదలెట్టారు. లైబ్‌నిట్జ్ కెంతో పేరొచ్చింది.