Названа ли теорема по физике в честь Ама́лия Э́мми Нётер?
Нётер, Эмми
Ама́лия Э́мми Нётер (; 1882—1935) — немецкий , наиболее известна своим вкладом в абстрактную алгебру и теоретическую физику. Павел Александров, Альберт Эйнштейн, Жан Дьёдонне, Герман Вейль и Норберт Винер считали её наиболее значительной женщиной в истории математики. В качестве одного из величайших математиков двадцатого века она коренным образом изменила теорию колец, полей и алгебр. В физике теорема Нётер впервые открыла связь между симметрией в природе и законами сохранения.
Нётер, Эмми
Другое применение условий обрыва цепей — нётерова индукция, являющаяся обобщением математической индукции. Нётерова индукция часто используется для сведения утверждения о совокупности объектов к утверждению о конкретных объектах из этой совокупности. Предположим, что "S" является частично упорядоченным множеством. Одним из способов доказательства утверждения об объектах из "S" является предположение о существовании контрпримера и получение противоречия. Основной предпосылкой для нётеровой индукции является то, что каждое непустое подмножество "S" содержит минимальный элемент; в частности, множество всех контрпримеров содержит минимальный элемент. Тогда для того, чтобы доказать первоначальное заявление, достаточно доказать то, что для любого контрпримера есть меньший контрпример.
Теорема Ньютона — Лейбница
Ньютон сформулировал теорему словесно следующим образом: «Для получения должного значения площади, прилегающей к некоторой части абсциссы, эту площадь всегда следует брать равной разности значений "z" [первообразной], соответствующих частям абсцисс, ограниченным началом и концом площади».
Премия имени И. Е. Тамма
Носит имя академика, лауреата Нобелевской премии по физике Игоря Евгеньевича Тамма.
Нётер, Эмми
Эмми Нётер родилась 23 марта 1882 года, она была старшей из четырёх детей. Её полное имя — «Амалия Эмми», в честь её матери и бабушки по отцовской линии Амалии (Мальхен) Вюрцбургер (1812—1872), но уже достаточно рано она отдала предпочтение второму имени. Эмми была очаровательным ребёнком, отличалась умом и дружелюбием. У Нётер была близорукость, и в детстве она немного шепелявила. Годы спустя друг семьи рассказал историю о том, как юная Нётер на детском празднике с лёгкостью нашла решение головоломке, проявив логическую хватку в таком раннем возрасте. В детстве Нётер посещала уроки игры на фортепьяно, в то время как большинство юных девушек обучались готовке и уборке. Но она не испытывала страсти к этому виду деятельности, зато любила танцевать.
Ласкер, Эмануэль
На протяжении своей шахматной карьеры Ласкер неоднократно прекращал выступления на несколько лет для занятий математикой и философией. Ласкер защитил докторскую диссертацию по математике в 1901 году, а его главным достижением в математике стала теорема, названная его именем и именем Эмми Нётер, обобщившей первоначальный результат Ласкера. Кроме того, Ласкер опубликовал несколько философских работ и литературных произведений.
Андерсон, Эльда Эмма
Эльда Эмма Андерсон (; 5 октября 1899 — 17 апреля 1961) — американская исследовательница в области медицины и физики. В 1929 году стала профессором физики в . Во время Второй мировой войны Андерсон работала на Манхэттенском проекте Принстонского университета и в Лос-Аламосской национальной лаборатории, где получила первый образец чистого урана-235. После войны увлеклась медицинской физикой, работала в Отделе медицинской физики в Ок-риджской лаборатории и основала , .
Нётер, Эмми
Работа Нётер об абстрактном построении теории идеалов в алгебраических числовых полях (1927 год) характеризует кольца, в которых идеалы имеют однозначное разложение на простые идеалы, как дедекиндовы кольца — нётеровы целозамкнутые кольца размерности 0 или 1. Эта статья также содержит то, что в настоящее время называется теоремами об изоморфизме, которые описывают некоторые фундаментальные естественные изоморфизмы, а также некоторые другие результаты для нётеровых и артиновых модулей.
Теорема Робертсона — Сеймура
Теорема Робертсона — Сеймура названа именами математиков и , которые доказали её в серии из двадцати статей общим объёмом в 500 страниц, вышедших с 1983 по 2004 годы. До доказательства утверждение теоремы было известно как гипотеза Вагнера, хотя сам утверждал, что он никогда не высказывал этой гипотезы.
Нётер, Эмми
В первый период (1907—1919) Нётер, в первую очередь, работала с дифференциальными и алгебраическими инвариантами. Её математические горизонты расширялись, и работы становились более абстрактными, на это повлияло её знакомство с работами Давида Гильберта.
Теория игр
Эта область математики нашла некоторое отражение в общественной культуре. В 1998 году американская писательница и журналистка Сильвия Назар издала книгу о судьбе Джона Форбса Нэша, лауреата премии по экономике памяти Альфреда Нобеля и учёного в области теории игр; а в 2001 по мотивам книги был снят фильм «Игры разума». Некоторые американские телевизионные шоу, например, , «Alias» или «NUMB3RS», периодически ссылаются на теорию в своих эпизодах.
Нётер, Эмми
Такие слова, как «элемент» и «бинарная операция» носят очень общий характер, и могут быть использованы во многих конкретных и абстрактных ситуациях. Любое множество предметов, которые удовлетворяют всем аксиомам для одной (или двух) определённых на нём операций, является группой (или кольцом), и подчиняется всем теоремам о группах (или кольцах). Целые числа и операции сложения и умножения являются всего лишь одним из примеров. Например, элементами могут быть машинные слова, первой бинарной операцией — «исключающее или», а второй — конъюнкция. Теоремы абстрактной алгебры являются мощными, поскольку они описывают многие системы. Талант Нётер заключался в том, чтобы определить максимальный набор свойств, которые являются следствиями данного набора, и обратно, определить минимальный набор свойств, которые отвечают за конкретные наблюдения. В отличие от большинства математиков, Нётер не получала абстракции путём обобщения известных примеров; скорее, она работала непосредственно с абстракциями. Ван дер Варден вспоминал в некрологе о ней:
Биномиальная теорема Абеля
Биномиальная теорема Абеля, названа в честь Нильса Хенрика Абеля, выражается в следующем равенстве:
Эйнштейн, Альберт
Эйнштейна неоднократно номинировали на Нобелевскую премию по физике. Первая такая номинация (за теорию относительности) состоялась, по инициативе Вильгельма Оствальда, уже в 1910 году, однако Нобелевский комитет счёл экспериментальные доказательства теории относительности недостаточными. Далее выдвижение кандидатуры Эйнштейна повторялось ежегодно, кроме 1911 и 1915 годов. Среди рекомендателей в разные годы были такие крупнейшие физики, как Лоренц, Планк, Бор, Вин, Хвольсон, де Хааз, Лауэ, Зееман, Камерлинг-Оннес, Адамар, Эддингтон, Зоммерфельд и Аррениус.
Нётер, Эмми
Бо́льшая часть работы Эмми Нётер в первый период её научной карьеры была связана с теорией инвариантов, главным образом с теорией алгебраических инвариантов. Теория инвариантов изучает выражения, которые остаются неизменными (инвариантными) относительно некоторой группы преобразований. Пример из повседневной жизни: если вращать металлическую линейку, то координаты её концов ("x", "y", "z") и ("x", "y", "z") изменяются, но длина, определяемая по формуле , остаётся неизменной. Теория инвариантов была активной областью исследований в конце XIX века, толчком к чему послужило выступление Феликса Клейна, так называемая Эрлангенская программа, в соответствии с которой различные геометрии должны характеризоваться существующими в них инвариантами преобразований, например, такими как двойное отношение в проективной геометрии. Классическим примером инварианта является дискриминант "B" − 4"AC" бинарной квадратичной формы "Ax" + "Bxy" + "Cy". Дискриминант называется инвариантом, потому что он не меняется при линейных подстановках "x"→"ax" + "by" , "y"→"cx" + "dy" с определителем "ad" − "bc" = 1. Эти подстановки образуют специальную линейную группу "SL". Более общо, можно рассматривать инварианты однородных многочленов "A"x"y" + … + "A"x"y" более высокой степени, являющиеся многочленами от коэффициентами "A", …, "A". И ещё более общо, можно рассматривать однородные многочлены с более чем двумя переменными.
Теорема Гильберта
Теорема Гильберта — несколько теорем, названных в честь Гильберта:
Нётер, Эмми
Когда десятки оказавшихся безработными профессоров начали искать работу за пределами Германии, их коллеги в США предприняли усилия, чтобы обеспечить им помощь и создать для них рабочие места. Так, например, Альберт Эйнштейн и Герман Вейль получили работу в Институте перспективных исследований в Принстоне. Нётер рассматривала возможность работы в двух образовательных учреждениях: Колледже Брин-Мор в Соединённых Штатах и Сомервилльском колледже при Оксфордском университете в Англии. После серии переговоров с Фондом Рокфеллера Нётер получила грант для работы в Брин-Мор и начала работать там с конца 1933 года.
Немецкая физика
«Немецкая физика» («арийская физика»; ) — националистическое движение в среде немецких физиков начала 1930-х годов, возникшее в результате непонимания и неприятия новых физических теорий, ныне известных как теория относительности и квантовая механика, то есть прежде всего работ Альберта Эйнштейна, на которые был навешен ярлык «еврейская физика» (). Термин, введённый Филипом Ленардом (лауреатом Нобелевской премии по физике за 1905 год) в заглавии его учебника «Немецкая физика в четырёх томах», был подхвачен менее значимыми немецкими учёными в этом академическом противостоянии, происходившем на фоне и с использованием нарастающего в обществе национализма и антисемитизма. Ещё одним значительным учёным, принимавшем активное участие в деятельности «немецких физиков», был Йоханнес Штарк, нобелевский лауреат по физике за 1919 год.
Нётер, Эмми
Вчера я получил очень интересную статью госпожи Нётер о построении инвариантов. На меня производит впечатление то, что такие вещи можно рассматривать со столь общей точки зрения. Старой гвардии в Гёттингене не повредило бы, если бы ее послали на обучение к госпоже Нётер. Похоже, она хорошо знает свое дело.
Для иллюстрации, если физическая система ведёт себя одинаково независимо от того, как она ориентирована в пространстве, то физические законы, которые управляют ей, являются симметричными относительно вращений; из этой симметрии, согласно теореме Нётер, следует, что вращательный момент системы должен быть постоянным. Физическая система сама по себе может не быть симметричной; зазубренные астероиды, вращаясь в пространстве, сохраняют кинетический момент, несмотря на их асимметрию. Скорее, симметрия физических законов, регулирующих систему, отвечает за "Законы сохранения". В качестве другого примера, если физический эксперимент имеет один и тот же результат в любом месте и в любое время, то его законы симметричны относительно непрерывных сдвигов в пространстве и во времени; по теореме Нётер, из наличия этих симметрий следуют закон сохранения импульса и энергии в пределах этой системы, соответственно. Теорема Нётер стала одним из основных инструментов современной теоретической физики благодаря теоретическому пониманию законов сохранения, которое она даёт, а также как практический инструмент расчётов.
Площадь Академика Тамма
Площадь названа в 1995 году в честь академика И. Е. Тамма, выдающегося советского физика-теоретика, лауреата Нобелевской премии (1958).
Теорема Нётер
Определение: formula_93 называется вариационной симметрией функционала formula_1, если существует набор функций formula_95 такой, что
Эйнштейн, Альберт
Закон взаимосвязи массы с энергией E=mc² — самая известная формула Эйнштейна. Некоторые источники приоритет Эйнштейна ставят под сомнение, указывая, что сходные или даже такие же формулы обнаружены историками науки в более ранних работах Г. Шрамма (1872), Н. А. Умова (1873), Дж. Дж. Томсона (1881), О. Хевисайда (1890), А. Пуанкаре (1900) и Ф. Газенорля (1904). Все эти исследования относились к частному случаю — к предполагаемым свойствам эфира или заряженных тел. Например, Умов изучал возможную зависимость плотности эфира от плотности энергии электромагнитного поля, а австрийский физик Ф. Газенорль в работах 1904—1905 годов, предположил, что энергия излучения эквивалентна дополнительной «электромагнитной массе» и связана с ней формулой: formula_5.
Нётер, Эмми
В этот период своей работы Нётер прославилась своим ловким использованием условий обрыва возрастающих и убывающих цепей. Последовательность непустых подмножеств "A", "A", "A" … множества "S", называется возрастающей, при условии, что каждое из них является подмножеством следующего
Нётер, Эмми
Математические труды Нётер делят на три периода. В первый период (1908—1919) она развивала теорию инвариантов и числовых полей. Её теорема о дифференциальных инвариантах в вариационном исчислении, теорема Нётер, была названа «одной из самых важных математических теорем, используемых в современной физике». Во втором периоде (1920—1926) она взялась за работу, которая «изменила лицо [абстрактной] алгебры». В своей классической работе "Idealtheorie in Ringbereichen" («Теория идеалов в кольцах», 1921)  Нётер разработала теорию идеалов коммутативных колец, пригодную для широкого спектра приложений. Она нашла изящный способ использования условия обрыва возрастающих цепей, и объекты, удовлетворяющие этому условию, называют нётеровыми в её честь. Третий период (1927—1935) отмечен её публикациями по и гиперкомплексным числам, Нётер объединила теорию представлений групп с теорией модулей и идеалов. Помимо её собственных публикаций Нётер щедро делилась своими идеями с другими математиками. Некоторые из этих идей были далеки от основных направлений исследований Нётер, например в области алгебраической топологии.
Нётер, Эмми
В третий период (1927—1935) Нётер сосредоточила своё внимание на изучении некоммутативной алгебры, линейных преобразований и числовых полей.
Теорема Нётер
теорема: если formula_93 является вариационной симметрией, то formula_93 является (обобщённой) симметрией уравнений Эйлера-Лагранжа:
Теорема Чеботарёва об устойчивости функции
Теорема Чеботарёва об устойчивости функции — обобщение теоремы Эрмита — Билера на случай целых функций. Названа по имени советского математика Николая Чеботарёва.
Эмми
Первая статуэтка была вручена 25 января 1949 года в Голливудском спортивном клубе, однако она охватывала лишь программы Лос-Анджелеса. Название «Эмми» происходит от французского слова «immy» — так называлась катодная трубка в первых телевизионных камерах (сокращение от image orthicon). Атом, который держит в руках женщина, символизирует телевидение как науку, а крылья за её спиной — телевидение как искусство. В 1950 году «Эмми» приобрела национальный статус и охватывала проекты по всей стране.
Общая теория относительности
где formula_25 — тензор Риччи, получающийся из тензора кривизны пространства-времени formula_26 посредством свёртки его по паре индексов
formula_28 — скалярная кривизна, свёрнутый с дважды контравариантным метрическим тензором formula_29 тензор Риччи
formula_31 — космологическая постоянная, formula_32 представляет собой тензор энергии-импульса материи, formula_33 — число пи, formula_3 — скорость света в вакууме, formula_35 — гравитационная постоянная Ньютона. Тензор formula_36 называют тензором Эйнштейна, а величину formula_37 — гравитационной постоянной Эйнштейна.
Нётер, Эмми
Нётер доказывала преданность и предмету, и своим ученикам тем, что продолжала ими заниматься после лекций. Однажды, когда здание университета было закрыто по случаю государственного праздника, она собрала студентов на крыльце, провела их через лес и прочитала лекцию в местном кафе. После прихода к власти национал-социалистического правительства в 1933 году Нётер была уволена из университета. Она приглашала студентов в свой дом, чтобы обсудить планы на будущее и вопросы математики.
Теорема Кантора — Бернштейна
Теорема названа в честь Георга Кантора, Феликса Бернштейна и Эрнста Шрёдера.
Нётер, Эмми
Второй период (1920—1926) был посвящён разработке математической теории колец.
Симметрия
В физике инвариантность относительно группы вращений называется "изотропностью пространства" (все направления в пространстве равноправны) и выражается в инвариантности физических законов, в частности, уравнений движения, относительно вращений. Теорема Нётер связывает эту инвариантность с наличием сохраняющейся величины (интеграла движения) — углового момента.
Центра́льной симме́трией (иногда центра́льной инве́рсией) относительно точки "A" называют преобразование пространства, переводящее точку "X" в такую точку "X′", что "A" — середина отрезка "XX′". Центральная симметрия с центром в точке "A" обычно обозначается через formula_1, в то время как обозначение formula_2 можно перепутать с осевой симметрией. Фигура называется симметричной относительно точки A, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки A также принадлежит этой фигуре. Точка A называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией. Другие названия этого преобразования — "симметрия с центром A". Центральная симметрия в планиметрии является частным случаем поворота, точнее, является поворотом на 180 градусов.
Теорема Скулема
Названа в честь норвежского математика Туральфа Скулема, сформулировавшего задачу нахождения первого нуля в линейной рекуррентной последовательности с целочисленными коэффициентами.
Теорема Люилье
Названы в честь швейцарского математика Симона Люилье.
Нётер, Эмми
В своей работе 1926 года Нётер распространила теорему Гильберта на случай, когда характеристика поля делит порядок группы. Эта теорема была впоследствии распространена на случай произвольной редуктивной группы с доказательством гипотезы Мамфорда. В этой работе Нётер также доказала , в которой говорится, что конечно порождённая область целостности "A" над полем "k" содержит набор алгебраически независимых элементов x1, …, , таких, что "A" является целой над .
Нётер, Эмми
В 1934 году Нётер начала читать лекции в Институте перспективных исследований в Принстоне. Она также работала с Альбертом Майкельсоном и . Тем не менее, она заметила о Принстонском университете, что была не очень хорошо принята в этом «мужском университете, где нет ничего женского».
Теоремы об изоморфизме
Теоремы об изоморфизме в алгебре — ряд теорем, связывающих понятия фактора, гомоморфизма и вложенного объекта. Утверждением теорем является изоморфизм некоторой пары групп, колец, модулей, линейных пространств, алгебр Ли или прочих алгебраических структур (в зависимости от области применения). Обычно насчитывают три теоремы об изоморфизме, называемые Первой (также "основная теорема о гомоморфизме"), Второй и Третьей. Хотя подобные теоремы достаточно легко следуют из определения фактора и честь их открытия никому особо не приписывается, считается, что наиболее общие формулировки дала Эмми Нётер.
Ньюмен, Эзра
Э́зра Те́одор (Тед) Нью́мен (в части источников — Ньюман, , родился 17 октября 1929) — американский , почётный профессор Питтсбургского университета. Труды в области общей теории относительности. Член Американского физического общества с 1972 года. Президент Международного общества общей теории относительности и гравитации в период 1986—1989 годов. Лауреат премии Эйнштейна от Американского физического общества (2011 год).
Нётер, Эмми
Целые числа имеют дополнительные свойства, которые не распространяются на все коммутативные кольца. Важным примером является Основная теорема арифметики, которая говорит, что любое положительное целое число можно разложить в произведение простых чисел, причём единственным образом. Такое разложение не всегда существует для колец, но Нётер доказала теорему о существовании и единственности факторизации идеалов для многих колец, которую теперь называют теоремой Ласкера — Нётер. Значительная часть работы Нётер заключалась в определении свойств, справедливых для всех колец, в нахождении аналогов теорем про целые числа, а также в нахождении минимального набора предположений, достаточных для того, чтобы вывести из них определённые свойства.
Мейтнер, Лиза
Лиза Мейтнер (Майтнер; , 17 ноября 1878, Вена — 27 октября 1968, Кембридж) — австрийский физик и радиохимик. Проводила исследования в области ядерной физики, ядерной химии и радиохимии. В её честь был назван 109-й элемент таблицы Менделеева — мейтнерий.
Пространство-время
В физике законы сохранения утверждают, что определённые измеримые свойства изолированной физической системы не меняются по мере развития системы со временем. В 1915 году Эмми Нётер обнаружил, что основой каждого закона сохранения является фундаментальная симметрия природы. Тот факт, что физические процессы не волнует "где" они происходят в пространстве (Трансляционная симметрия), дает закон сохранение импульса, тот факт, что такие процессы не волнует "когда" они происходят () дает закон сохранения энергии, и так далее. В этом разделе мы рассмотрим ньютоновские взгляды на сохранение массы, импульса и энергии с релятивистской точки зрения.
Схема (математика)
Алгебраические геометры итальянской школы использовали довольно туманную концепцию «общей точки» при доказательстве теорем об алгебраических многообразиях. Предполагалось, что утверждения, верные для общей точки, верны для всех точек многообразия, за исключением небольшого числа «специальных» точек. Эмми Нётер в 1920-х годах предложила способ прояснения этой концепции: в координатном кольце алгебраического многообразия (то есть в кольце полиномиальных функций на многообразии) максимальные идеалы соответствуют точкам многообразия, а немаксимальные простые идеалы соответствуют различным общим точкам — по одной для каждого подмногообразия. Впрочем, Нётер не стала развивать этот подход.
Теорема Нётер
Теорема Нётер формулирует достаточное условие существования законов сохранения. Однако это условие не является необходимым, поэтому могут существовать законы сохранения, не следующие из неё (такие примеры известны). Известна теорема, формулирующая необходимые и достаточные условия существования законов сохранения.
Теорема Островского (значения)
Теорема Островского — одна из теорем, названных в честь математика Александра Островского:
Нётер, Эмми
Максима, которой следовала Эмми Нётер на протяжении её работы, может быть сформулирована следующим образом: любая взаимосвязь между числами, функциями и операциями становится прозрачной, поддающейся обобщению и продуктивной только после того, как она оказывается отделена от каких-либо конкретных объектов и сведена к общезначимым понятиям.
Премия Тома Боннера
Премия Тома Боннера в области ядерной физики — ежегодная премия, присуждаемая отделом ядерной физики Американского физического общества. Основана в 1964 году в память о , американском физике-экспериментаторе, его друзьях и коллегах. В настоящий момент премия состоит из 10 000$ и сертификата, ссылающегося на вклад получателя.
Нётер, Эмми
В 1923—1924 Нётер применила свою теорию идеалов к теории исключения — в формулировке, которую она приписала своему студенту, Курту Хенцельту — показав, что фундаментальные теоремы о разложении многочленов могут быть обобщены напрямую. Традиционно, теория исключения рассматривает исключение одной или большего количества переменных из системы полиномиальных уравнений, обычно методом результантов. Для иллюстрации, система уравнений часто может записана в виде «произведение матрицы "M" (не содержащей переменную "x") на вектор-столбец "v" (компоненты которого зависят от "x") равно нулевому вектору». Следовательно, детерминант матрицы "M" должен быть нулём, что позволяет получить новое уравнение, не зависящее от переменной "x".
Теория Колмогорова — Арнольда — Мозера
Теория Колмогорова — Арнольда — Мозера, или теория КАМ, — названная в честь её создателей, А. Н. Колмогорова, В. И. Арнольда и Ю. Мозера, ветвь теории динамических систем, изучающая малые возмущения почти периодической динамики в гамильтоновых системах и родственных им случаях — в частности, в динамике симплектических отображений. Её основная теорема, теорема Колмогорова — Арнольда — Мозера, утверждает сохранение, в определённом смысле, "большинства инвариантных торов в фазовом пространстве при малом возмущении вполне интегрируемой гамильтоновой системы".
Теорема Зейферта — ван Кампена
Названа в честь Герберта Зейферта и Эгберта ван Кампена.
Эффект Ааронова — Бома
В рамках специальной теории относительности эта концепция не претерпела радикальных изменений. Сила из уравнения Ньютона не является 4-вектором, отчего в данной теории расчёты и формулировки с использованием понятия силы несколько теряют первоначальную ньютоновскую простоту и красоту (а поэтому закрадываются некоторые сомнения в их фундаментальности). (E и B также не являются 4-векторами, однако это не приводит к полной замене представлений об электромагнитном поле, так как для них находится достаточно прямое и красивое 4-мерное обобщение — тензор электромагнитного поля (компоненты E и B оказываются его компонентами), во многом позволяющий записать уравнения электродинамики даже более компактно и красиво, чем E и B по отдельности, при этом оставаясь по смыслу всё той же напряжённостью поля).
Нётер, Эмми
Нётер приписывают авторство фундаментальных идей, способствовших развитию алгебраической топологии, а именно, идеи групп гомологий. Летом 1926 года и 1927 года Нётер слушала топологические курсы Хопфа и Александрова, где она «постоянно делала замечания, часто глубокие и тонкие». Александров писал:
Когда она впервые познакомилась на наших лекциях с систематическим построением комбинаторной топологии, она сейчас же заметила, что целесообразно рассматривать непосредственно группы алгебраических комплексов и циклов данного полиедра, а группе циклов — подгруппу циклов, гомологичных нулю; вместо обычного определения чисел Бетти она предложила сразу же определить "группу" Бетти как дополнительную группу (факторгруппу) группы всех циклов по подгруппе циклов, гомологичных нулю. Это замечание кажется теперь само собой разумеющимся. Но в те годы (1925-28), это была совершенно новая точка зрения […]
Сделанное Нётер предложение, что топология должна изучаться алгебраическими методами, было немедленно принято Хопфом, Александровым и другими математиками, и стало частой темой обсуждения среди математиков Гёттингена. Нётер заметила, что систематическое использование понятия группы Бетти делает доказательство общей формулы Эйлера — Пуанкаре простым и прозрачным, и работа Хопфа на эту тему «носит на себе печать этих замечаний Эмми Нётер».
Теорема Кейси
Теорема Кейси или Кэзи — теорема в евклидовой геометрии, обобщающая неравенство Птолемея. Названа по имени ирландского математика Джона Кейси.
Теорема Нётер
которое справедливо на решениях этой системы, то есть такое, что если подставить в него эти дифференциальные уравнения, получится тождество. В данном случае рассматриваются дифференциальные уравнения Эйлера-Лагранжа. Здесь formula_63 — полная дивергенция (дивергенция с полными производными) по formula_43. formula_65 — гладкие функции formula_44, formula_43 и производных formula_44 по formula_43.
Теорема Ласкера — Нётер
Теорема Ласкера — Нётер немедленно следует из следующих трёх фактов:
Теорема Каратеодори — Тёплица
Теорема Каратеодори — Тёплица — теорема математического анализа, названная в честь математиков Константина Каратеодори и Отто Тёплица:
Формула Эйлера
Формула Эйлера впервые была приведена в статье английского математика Роджера Котса (помощника Ньютона) «Логометрия» (), опубликованной в журнале «Философские труды Королевского общества» в 1714 году и перепечатана в книге «Гармония мер» (), которая была издана в 1722 году, уже после смерти автора. Котс привёл её как небольшое предложение среди множества геометрических построений, которое после перевода на современный математический язык и исправления ошибки в знаке, имеет вид:
Нётер, Эмми
На Всемирной выставке 1964 года, посвящённой современной математике, Нётер была единственной представительницей женщин среди значимых математиков современного мира.
Нулевая энергия
Концепция нулевой энергии была разработана в Германии группой физиков, в том числе Максом Планком (1911), Альбертом Эйнштейном и Отто Штерном (1913). В 1916 году Вальтер Нернст предположил, что вакуумное пространство заполнено нулевым электромагнитным излучением. Термин "нулевая энергия" происходит от немецкого "Nullpunktenergie".
Теорема Лестера
Теорема Лестера — утверждение в геометрии треугольника, согласно которому в любом разностороннем треугольнике две точки Ферма, центр девяти точек и центр описанной окружности лежат на одной окружности (окружности Лестера). Названа именем канадского математика Джун Лестер ("June Lester").
Теория относительности
В настоящее время специальная теория относительности общепринята в научном сообществе и составляет базис современной физики. Часть ведущих физиков сразу приняла новую теорию, в их числе — Макс Планк, Хендрик Лоренц, Герман Минковский, Ричард Толмен, Эрвин Шрёдингер и другие. В России под редакцией Ореста Даниловича Хвольсона, вышел знаменитый курс общей физики, подробно изложивший специальную теорию относительности и описание экспериментальных оснований теории. Вместе с тем, критическое отношение к положениям теории относительности выражали Нобелевские лауреаты Филипп Ленард, Й. Штарк, Дж. Дж. Томсон, полезной оказалась дискуссия с Максом Абрахамом и другими учёными.
Теорема Нётер
Теорема Нётер позволяет получать значительную информацию о свойствах решений системы дифференциальных уравнений, основываясь лишь на их симметрии. Она также является одним из методов интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, так как позволяет в некоторых случаях находить первые интегралы системы уравнений и таким образом понижать число неизвестных функций. Например:В случае уравнений в частных производных необходимо, вообще говоря, искать бесконечное число первых интегралов. Даже зная их, обычно нелегко выписать общее решение.
Теорема Эйлера (планиметрия)
Теорема названа в честь Леонарда Эйлера.
Нётер, Эмми
В своей статье Нётер, Гельмут Хассе и Ричард Брауэр рассматривали алгебры с делением. Они доказали две важные теоремы: теорему о том, что если конечная центральная алгебра с делением над числовым полем расщепляется на местах повсюду, то она расщепляется глобально (и поэтому тривиальна), и следующую из неё «основную теорему»: "каждая конечномерная центральная алгебра с делением над полем алгебраических чисел "F" расщепляется над циклическим круговым расширением". Эти теоремы позволяют классифицировать все конечномерные алгебры с делением над заданным числовым полем.
Нётер, Эмми
Методы Гильберта были неконструктивным решением проблемы конечного базиса и не могли быть использованы для получения количественной информации об алгебраических инвариантах, и, кроме того, они были применимы не ко всем действиям групп. В своей статье 1915 года Нётер нашла решение проблемы конечного базиса для конечной группы "G", действующей на конечномерном векторном пространстве над полем нулевой характеристики. Её решение показывает, что кольцо инвариантов порождается однородными инвариантами, степени которых не превосходят порядок группы; это называется "границей Нётер". В её статье приводятся два доказательства существования границы Нётер, оба из которых также работают в том случае, когда характеристика основного поля взаимно проста с (факториалом порядка группы "G"). Число генераторов не обязательно оценивается порядком группы в случае, когда характеристика поля делит |"G"|, но Нётер не смогла определить, применима ли эта оценка в случае, когда характеристика поля делит , но не . В 2000 году Мартин Флейшман, а в 2001 году — доказали, что граница Нётер имеет место и в этом случае.
Теорема Лапласа
Теоре́ма Лапла́са — одна из теорем линейной алгебры. Названа в честь французского математика Пьера-Симона Лапласа (1749 — 1827), которому приписывают формулирование этой теоремы в 1772 году, хотя частный случай этой теоремы о разложении определителя по строке (столбцу) был известен ещё Лейбницу.
Нётер, Эмми
Нётер вернулась в Эрланген и официально восстановилась в университете 24 октября 1904 года. Она объявила о своём желании заниматься исключительно математикой. Под руководством Пауля Гордана к 1907 году Нётер написала диссертацию о построении полной системы инвариантов тернарных биквадратичных форм. Хотя работа была хорошо принята, Нётер позже назвала её «хламом».
Нётер, Эмми
В дополнение к её математической проницательности, Нётер уважали за внимание к окружающим. Хотя она иногда действовала грубо по отношению к тем, кто был не согласен с ней, тем не менее, она была любезна и терпелива по отношению к новым студентам. За её стремление к математической точности один из коллег назвал Нётер «строгим критиком». Вместе с тем, в ней уживалось и заботливое отношение к людям. Позже коллега описал её так: «Совершенно не эгоистичная и не тщеславная, она не делала ничего для себя, выше всего она ставила работы своих учеников».
Нётер, Макс
В 1880 году он женился на Амалии Кауфманн, происходившей из другой богатой еврейской семьи торговцев. Через два года у них родилась дочь, названная Амалией («Эмми») в честь матери. Эмми Нётер стала одной из центральных фигур в общей алгебре. В 1883 году у них родился сын Альфред, который изучал химию и умер в 1918 году. Их третий ребёнок — Фриц — родился в 1884 году. Как и Эмми Нётер, Фриц Нётер стал известным математиком. Мало известно о их четвёртом ребёнке, Густаве Роберте, родившемся в 1889 году. Он страдал от продолжительной болезни и умер в 1928 году.
Теорема Стилтьеса
Теорема Стилтьеса — теорема о свойствах нормальных семейств голоморфных функций одного и многих комплексных переменных. Названа в честь Томаса Стилтьеса.
Нётер, Эмми
Политика не занимала центральное место в жизни Нётер, но она проявила большой интерес к революции 1917 года. Она считала, что приход к власти большевиков способствовал развитию математики в Советском Союзе. Её отношение к СССР привело к проблемам в Германии: впоследствии она была выселена из здания пансионата, после того как лидеры студентов заявили, что они не желают жить под одной крышей с «марксистски настроенной еврейкой».
Нётер планировала вернуться в Москву, где она получала поддержку от Александрова. После её отъезда из Германии в 1933 году он попытался получить для неё кафедру в МГУ. Хотя эти усилия оказались безуспешными, Нётер и Александров переписывались по поводу возможности её переезда в Москву. В это же время её брат Фриц после потери работы в Германии получил должность в Научно-исследовательском институте математики и механики в Томске.
Теорема Ласкера — Нётер
Теорема Ласкера — Нётер для модулей утверждает, что каждый подмодуль конечнопорождённого модуля над нётеровым кольцом является конечным пересечением примарных подмодулей. В случае колец эта теорема утверждает, что каждый идеал нётерова кольца является конечным пересечением примарных идеалов.
Теорема Гамильтона — Кэли
Теоре́ма Га́мильтона — Кэ́ли — известная теорема из теории матриц, названная в честь Уильяма Гамильтона и Артура Кэли.
Непосредственная проверка оправдывает это утверждение для матрицы порядка 2:
Нётер, Эмми
Нётер родилась в еврейской семье во франконском городе Эрланген. Её родители, математик Макс Нётер и Ида Амалия Кауфман, происходили из состоятельных купеческих семейств. У Нётер было три брата: Альфред, Роберт и Фриц (Фриц Максимилианович Нётер) — немецкий и советский математик.
Математическая формулировка общей теории относительности
где formula_67 — космологическая константа, formula_68 — скорость света в вакууме, formula_69 — гравитационная постоянная, которая появляется также в законе всемирного тяготения Ньютона, formula_70 — тензор Эйнштейна, а formula_71 — тензор энергии-импульса.
Теорема Нётер
Теорему можно обобщить на случай преобразований, затрагивающих также и время, если представить её движение как зависящее от некоторого параметра formula_27, причем в процессе движения formula_28. Тогда из преобразований
следует первый интеграл
Число Тейлора
гдеЭти числа названы в честь британского физика Джеффри Инграма Тейлора (1886—1975).Метеоэнциклопедия
Нётер, Эмми
В ноябре того же года Нётер выступила на пленарном заседании Международного конгресса математиков в Цюрихе с докладом о «гиперкомплексных системах и их связях с коммутативной алгеброй». Конгресс посетили 800 человек, в том числе коллеги Нётер Герман Вейль, Эдмунд Ландау и Вольфганг Крулль. На конгрессе было представлено 420 официальных участников и 21 пленарный доклад. Первоочерёдное выступление Нётер с докладом было признанием важности её вклада в математику. Иногда участие в конгрессе 1932 года считают наивысшей точкой в карьере Нётер.
Лемус, Дэниэл
В 1840 году написал письмо Шарлю Штурму, в котором просил привести простое геометрическое доказательство теоремы, которая сейчас названа его именем. Штурм рассказал об этом Якобу Штейнеру, который одним из первых и привел доказательство. В 1850 году Лемус самостоятельно доказал её другим образом. Различные доказательства этой теоремы публиковались много раз в последующие 160 лет.Теорема Штейнера — Лемуса
Нётер, Эмми
В 1918 году Нётер опубликовала плодотворную статью об обратной задаче теории Галуа. Вместо определения группы Галуа для данного поля и его расширения, Нётер задалась вопросом, всегда ли можно найти такое расширение данного поля, которое имеет данную группу в качестве группы Галуа. Она показала, что эта проблема сводится к так называемой «проблеме Нётер»: верно ли, что поле элементов, неподвижных относительно подгруппы "G" группы "S", действующей на поле , всегда является чисто трансцендентным расширением поля "k". (Она впервые говорит об этой проблеме в статье 1913 года, приписывая её своему коллеге Фишеру.) Нётер показала, что данное утверждение верно для , 3 или 4. В 1969 году Р. Суон нашёл контрпример к задаче Нётер, в котором , а "G" — циклическая группа порядка 47 (хотя эта группа может быть реализована как группа Галуа над полем рациональных чисел другими способами). Обратная задача теории Галуа остаётся нерешённой.
Теорема Нётер
В силу своей фундаментальности, теорема Нётер используется в таких областях физики, как квантовая механика, для самого введения понятий импульса, момента импульса и т. д. Инвариантность уравнений относительно некоторых симметрий становится единственной сутью этих величин и гарантирует их сохранение.
Теорема Мори
при "n" = 3 и α = 20°. «Теорема Мори» получила своё название благодаря Ричарду Фейнману, который использовал это тождество именно под этим именем. Фейнман употреблял это название потому, что в детстве он узнал указанное тождество от мальчика по имени Мори Якобс и впоследствии запомнил теорему на всю жизнь именно под этим именем.
Эйнштейн, Альберт
Альбе́рт Эйнште́йн (, ; , Ульм, Вюртемберг, Германия — , Принстон, Нью-Джерси, США) — -теоретик, один из основателей современной теоретической физики, лауреат Нобелевской премии по физике 1921 года, общественный деятель-гуманист. Жил в Германии (1879—1893, 1914—1933), Швейцарии (1893—1914) и США (1933—1955). Почётный доктор около 20 ведущих университетов мира, член многих Академий наук, в том числе иностранный почётный член АН СССР (1926).
Теорема Ельмслева о серединах
Теорема Ельмслева о серединах — классическая теорема абсолютной геометрии.
Названа в честь .
Часто приводится как иллюстрация к теореме Шаля.
Нётер, Эмми
Группы часто изучают с помощью их "представлений". В наиболее общем случае, представление группы "G" — это произвольное множество с действием группы "G" на этом множестве. Обычно множество является векторным пространством, а группа представляет симметрии этого пространства. Например, существует группа поворотов пространства относительно некоторой фиксированной точки. Поворот является симметрией пространства, потому что само пространство не изменяется при вращении, даже если положение объектов в нём изменяется. Нётер использовала подобные симметрии в своей работе по инвариантам в физике.
Нётерово кольцо
Нётерово кольцо́ (по имени Эмми Нётер) — ассоциативное кольцо "А" с единичным элементом, в котором выполняется следующее условие обрыва возрастающих цепей: всякая последовательность идеалов (для некоммутативных колец — левых идеалов) formula_1 стабилизируется, то есть formula_2 начиная с некоторого formula_3.
Атомная орбиталь
Однако большинство физиков не разделяло убеждений Шрёдингера — доказательства существования электрона как «отрицательно заряженного облака» не было. Макс Борн обосновал вероятностную трактовку квадрата волновой функции. В 1950 г. Э.Шрёдингер в статье «Что такое элементарная частица?» вынужден согласиться с доводами М.Борна, которому в 1954 году присуждена Нобелевская премия по физике с формулировкой «За фундаментальное исследование в области квантовой механики, особенно за статистическую интерпретацию волновой функции».
Улица Академика Семёнова
Названа в 1996 году в честь Николая Николаевича Семёнова (1896—1986) — физика, химика, одного из основоположников химической физики, создателя теории теплового взрыва, лауреата Нобелевской премии 1956 года.
Теорема Тейлора
Теорема Тейлора позволяет овладеть приёмами вычислений начального уровня, и она является одним из центральных элементарных инструментов в математическом анализе. При изучении математики она является начальной точкой для изучения . Теорема также используется в математической физике. Она также обобщается на функции нескольких переменных и векторные функции для любых размерностей "n" и "m". Это обобщение теоремы Тейлора является базовым для определения так называемых струй, которые появляются в дифференциальной геометрии и в теории дифференциальных уравнений с частными производными.
История физики
В 1826 году Ампер издал монографию «Теория электродинамических явлений, выведенная исключительно из опыта». Он открыл электромагнит (соленоид), высказал идею электрического телеграфа. Формула Ампера для взаимодействия двух элементов тока вошла в учебники. Максвелл назвал Ампера «Ньютоном электричества».
Бор, Оге Нильс
В августе 1945 Оге Бор вернулся в Данию и продолжил обучение, через год получив степень магистра. В 1946 он стал сотрудником Института теоретической физики (Институт Нильса Бора), проходил стажировку в Принстонском и Колумбийском университетах (с января 1949 по август 1950, под руководством Исидора Раби). Там он познакомился с Джеймсом Рейнуотером и Беном Моттельсоном, с которым продолжил сотрудничество по возвращении в Копенгаген. Их совместная работа позволила развить в начале 1950-х годов так называемую коллективную (обобщенную) модель ядра. В 1958 вместе Д. Пайнсом они предложили так называемую сверхтекучую модель ядра, рассмотрев возможность существования сверхтекучести адронов в ядрах. В дальнейшем Бор и Моттельсон работали над обобщением знаний о структуре ядра в виде монографии, первый том которой «Одночастичное движение» вышел в 1969, второй том — «Деформации ядра» — в 1975. Работа Оге Бора в области теории ядра послужила поводом для вручения Нобелевской премии по физике за 1975 «за открытие взаимосвязи между коллективным движением и движением отдельной частицы в атомном ядре и развитие теории строения атомного ядра, базирующейся на этой взаимосвязи» (совместно с Моттельсоном и Рейнуотером).
Теорема Нётер
где formula_77 — выражения, которые входят в определение системы дифференциальных уравнений: formula_78. Для описываемого случая formula_79 и
Нётер, Фриц
Сын Макса Нётера, профессора математики в Эрлангене, младший брат знаменитого учёного, математика Эмми Нётер, отец математика (1915—1991) и химика Германа Д. Нётера (1912—2007).
Теорема Байеса
Теорема Байеса названа в честь её автора Томаса Байеса (1702—1761) — английского математика и священника, который первым предложил использование теоремы для корректировки убеждений, основываясь на обновлённых данных. Его работа «"An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances"» впервые опубликована в 1763 году, через 2 года после смерти автора. До того, как посмертная работа Байеса была принята и прочитана в Королевском обществе, она была значительно отредактирована и обновлена Ричардом Прайсом. Однако эти идеи не предавались публичной огласке до тех пор, пока не были вновь открыты и развиты Лапласом, впервые опубликовавшим современную формулировку теоремы в своей книге 1812 года «Аналитическая теория вероятностей».
Закон сохранения энергии
Фундаментальный смысл закона сохранения энергии раскрывается теоремой Нётер. Согласно этой теореме, каждый закон сохранения однозначно соответствует той или иной симметрии уравнений, описывающих физическую систему. В частности, закон сохранения энергии эквивалентен однородности времени, то есть независимости всех законов, описывающих систему, от момента времени, в который система рассматривается.
Гордан, Пауль Альберт
Он и Альфред Клебш дали имя коэффициентам Клебша-Гордана. Гордан также известен как один из научных руководителей Эмми Нётер.
Атомное ядро
После обнаружения стабильных изотопов элементов, ядру самого лёгкого атома была отведена роль структурной частицы всех ядер. С 1920 года ядро атома водорода имеет официальный термин — протон. В 1921 году Лиза Мейтнер предложила первую, протон-электронную, модель строения атомного ядра, согласно которой оно состоит из протонов, электронов и альфа-частиц. Однако в 1929 году произошла «азотная катастрофа» — В. Гайтлер и Г. Герцберг установили, что ядро атома азота подчиняется статистике Бозе — Эйнштейна, а не статистике Ферми — Дирака, как предсказывала протон-электронная модель. Таким образом, эта модель вступила в противоречие с экспериментальными результатами измерений спинов и магнитных моментов ядер. В 1932 году Джеймсом Чедвиком была открыта новая электрически нейтральная частица, названная нейтроном. В том же году Иваненко и, независимо, Гейзенберг выдвинули гипотезу о протон-нейтронной структуре ядра. В дальнейшем, с развитием ядерной физики и её приложений, эта гипотеза была полностью подтверждена.
Нётер (лунный кратер)
Кратер Нётер () — крупный древний ударный кратер в северном полушарии обратной стороны Луны. Название присвоено в честь немецкого математика Эмми Нётер (1882—1935) и утверждено Международным астрономическим союзом в 1970 г. Образование кратера относится к нектарскому периоду.
Нётер, Эмми
Нётер и Фишер получали истинное удовольствие от математики и часто обсуждали лекции после их завершения. Известно, что Нётер посылала Фишеру открытки, по которым видно, как продолжает работать её математическая мысль.
Нётер, Эмми
Мощный способ изучения колец — через "модули" над ними. Модуль над кольцом состоит из множества, как правило отличного от множества элементов кольца и называемого множеством элементов модуля, бинарной операции на множестве элементов модуля, а также операции, которая принимает элемент кольца и элемент модуля и возвращает элемент модуля. Понятие модуля является аналогом понятия представления для случая колец: забывание операции умножения в кольце сопоставляет модулю над этим кольцом представление группы. Реальной пользой от модулей является то, что изучение различных модулей над данным кольцом и их взаимодействий позволяет выявить структуру кольца, которая не видна при рассмотрении самого кольца. Важным частным случаем этой структуры является алгебра. (Слово «алгебра» означает как раздел математики, так и один из объектов изучения в этом разделе.) Алгебра состоит из двух колец и операции, которая принимает по одному элементу из каждого кольца и возвращает элемент второго кольца, превращая второе кольцо в модуль над первым. Часто первое кольцо является полем.
Оппенгеймер, Роберт
Оппенгеймер-учёный запомнился своим ученикам и коллегам как блестящий исследователь и способный увлечь учитель, основатель современной теоретической физики в Соединённых Штатах. В силу того, что его научные интересы зачастую быстро менялись, он никогда не работал достаточно долго над одной темой, чтобы заслужить Нобелевскую премию, хотя, по мнению других учёных, о чём сказано выше, его исследования о чёрных дырах могли бы обеспечить её получение, проживи он подольше, чтобы увидеть плоды своих теорий, взращённые последующими астрофизиками. В его честь были названы астероид (67085) Оппенгеймер и кратер на Луне.