Кто изобрел арифмометр?
Арифмометр
Другой неизвестный современникам арифмометр был создан Вильгельмом Шиккардом в 1623 году. Согласно чертежам, устройство представляло собой 6-разрядную машину из трёх узлов: устройства сложения-вычитания, множительного устройства и блока записи промежуточных результатов. Также в XVII веке были созданы «паскалина» Блеза Паскаля и арифмометр Лейбница.
История физики
В начале века немецкий физик Габриель Фаренгейт изобрёл термометр (на ртутной или спиртовой основе) и предложил шкалу Фаренгейта (точнее, первый её вариант, позднее им же скорректированный). До конца века появились и другие варианты температурной шкалы: Реомюра (1730 год), Цельсия (1742 год) и другие. С этого момента открывается возможность точного измерения количества тепла. Бенджамин Томпсон (граф Румфорд) в ряде тонких опытов показал, что нагрев или охлаждение тел не влияет на их вес. Он также обратил внимание на значительный нагрев при сверлении металла; сторонники теплорода объясняли этот эффект повышением плотности теплорода в детали при отделении от неё стружек, однако Румфорд показал, что теплоёмкость стружек такая же, как у заготовки. Тем не менее гипотеза теплорода сохранила многочисленных сторонников даже в начале XIX века.
Шиккард, Вильгельм
Вильге́льм Шиккард (; 22 апреля 1592, Херренберг — 23 октября 1635, Тюбинген) — немецкий учёный, астроном, математик и востоковед, создатель первого, после антикитерского механизма, арифмометра, профессор кафедры восточных языков в университете Тюбингена.
Термометр
Изобретение термометра также приписывают лорду Бэкону, Роберту Фладду, Санториусу, Скарпи, Корнелиусу Дреббелю, Порте и Саломону де Коссу, писавшим позднее и частью имевшим личные отношения с Галилеем. Все эти термометры были воздушные и состояли из сосуда с трубкой, содержащего воздух, отделённый от атмосферы столбиком воды, они изменяли свои показания и от изменения температуры, и от изменения атмосферного давления.
Арифметика
Арифметика является четвёртым из семи свободных искусств по уровню обучения. Ей предшествует тривиум, состоящий из Грамматики, Риторики и Диалектики, а сама она является старшей наукой в квадривиуме, к которому также относятся Геометрия, Музыка и Астрономия. С появлением первых европейских университетов математика преподавалась на факультетах искусства как квадривиум и была вспомогательной дисциплиной. Первые лекции по арифметике были прочитаны магистром Венского университета Иоганном из Гмундена в 1412 году.
Curta
Curta — карманный арифмометр, выпущенный в 1948 году. Создатель — австрийский инженер Курт Херцштарк. "Curta" представляла собой небольшой цилиндр, помещающийся в руке. Могла производить операции сложения, вычитания, умножения, деления.
Сферическая астрономия
Джон Непер (1550—1617), изобретатель логарифмов, также разрабатывал задачи решения сферических треугольников, найдя аналогии Непера. Бурное развитие мореплавания сделало насущной задачу точного определения времени, для чего Гюйгенсом были изобретены вначале маятниковые (1656), а затем и пружинные часы (1675). В обсерваториях для хранения времени такие часы можно было использовать, но определение долготы в открытом море всё же представляло собой сложную проблему — точность хода часов в условиях корабельной качки и перепадов температур была совершенно недостаточной. Паллиативом служили рассчитываемые таблицы движения Луны и звёздные каталоги, на основе которых можно было определять долготу, так, таблицы Эйлера давали точность около градуса. Относительно устойчивые пружинные часы — хронометр — изобрёл в 1735 году Джон Гаррисон, но только в 1761 году его сын Вильям улучшил их настолько, что при путешествии на Ямайку достиг точности измерений долготы в 1/3 градуса.
Чебышёв, Пафнутий Львович
Модель инвалидной коляски — самокатное кресло, построенное П. Л. Чебышёвым, была показана на Всемирной выставке в Чикаго в 1893 году, а автоматический арифмометр, изобретённый им и ставший первым арифмометром непрерывного действия, хранится в Парижском музее искусств и ремесел. Помимо самокатного кресла, на Чикагской выставке демонстрировались изобретённые П. Л. Чебышёвым сортировалка (механизм для сортировки зерна по массе) и семь механизмов для преобразования вращения в другие виды движения.
История арифметики
Во II веке н. э. были созданы «Трактат об измерительном шесте» (по астрономии) и «Математика в девяти книгах» (книга для землемеров, инженеров, чиновников и торговцев) — наиболее древние из дошедших до нас математических сочинений Китая. Вместе с ещё рядом книг, написанных в III—IV веках, они образовывали «Десять классических трактатов», которые долгое время переиздавались без изменений. До XIV века математика Китая представляла собой набор вычислительных алгоритмов для решения на счётной доске.
Рихман, Георг Вильгельм
3атем появился первый электроизмерительный прибор — электрометр. Его история начинается с электрического указателя, созданного Рихманом вскоре после изобретения лейденской банки. Этот прибор состоял из металлического прута, к верхнему концу которого подвешивалась льняная нить определенной длины и веса. При электризации прута нить отклонилась. Угол отклонения нити измерялся с помощью шкалы, прикрепленной к стержню и разделенной на градусы.
История математики
В конце XII века на базе нескольких монастырских школ был создан Парижский университет, где обучались тысячи студентов со всех концов Европы; почти одновременно возникают Оксфорд и Кембридж в Британии. Интерес к науке растёт, и одно из проявлений этого — смена числовой системы. Долгое время в Европе применялись римские цифры. В XII—XIII веках публикуются первые в Европе изложения десятичной позиционной системы записи (сначала переводы ал-Хорезми, потом собственные руководства), и начинается её применение. С XIV века индо-арабские цифры начинают вытеснять римские даже на могильных плитах. Только в астрономии ещё долго применялась шестидесятеричная вавилонская арифметика.
Первым крупным математиком средневековой Европы стал в XIII веке Леонардо Пизанский, известный под прозвищем Фибоначчи. Основной его труд: «Книга абака» (1202 год, второе переработанное издание — 1228 год). Абаком Леонардо называл арифметические вычисления. Фибоначчи был хорошо знаком (по арабским переводам) с достижениями древних и систематизировал значительную их часть в своей книге. Его изложение по полноте и глубине сразу стало выше всех античных и исламских прототипов, и долгое время было непревзойдённым. Эта книга оказала огромное влияние на распространение математических знаний, популярность индийских цифр и десятичной системы в Европе.
История вычислительной техники
Определение логарифмов и таблицу их значений (для тригонометрических функций) впервые опубликовал в 1614 году шотландский математик Джон Непер.
Арифмометр
При работе на арифмометре порядок действий всегда задаётся вручную — непосредственно перед каждой операцией следует нажать соответствующую клавишу или повернуть соответствующий рычаг. Программируемых аналогов арифмометров практически не существовало.
История вычислительной техники
В 1820 году Шарль Ксавье Тома де Кольмар создал первое серийно выпускавшееся механическое счётное устройство — арифмометр Томаса, который мог складывать, вычитать, умножать и делить. В основном, он был основан на работе Лейбница.
Арифмометр
Принцип работы арифмометров основан на механике, доступной в раннюю индустриальную эпоху, — зубчатых колёсах и цилиндрах.
Хронометр
Впервые точный морской хронометр изобрёл английский изобретатель, часовщик Гаррисон в 1731 г., в 1734 он довёл его до практического применения. В своём изобретении он сумел скомпенсировать две основные погрешности хода хронометра — изменение механического момента на спусковой ход балансира по мере раскручивания заводной пружины и применил термокомпенсацию длины и упругости нити балансира от изменения внешней температуры с помощью биметаллических изгибающихся элементов.
Арифметика
В начале XVII века Непер изобрёл логарифмы. Применение логарифмов и десятичных дробей, включение в арифметику понятия иррационального числа как последовательности рациональных приближений расширили область применения арифметики к концу XVII века и определили фундаментальное значение науки для изучения непрерывных величин.
Арифметика
В 1891 году Пеано представил аксиомы для натуральных чисел (в других источниках упоминается также 1889 год). С тех пор аксиомы претерпели очень небольшое изменение.
Болдуин, Фрэнк Стивен
Родился в 1838 году в Нью-Хартфорд, штат Коннектикут. В 1873 году создал машину под названием «арифмометр», патент был выдан 28 июля 1874 года. Умер в возрасте 86 лет в 1925 году в частной больнице в Morristown, Нью-Джерси после операции.
Вычислительная машина
В 1820 году француз Тома де Кальмар наладил промышленный выпуск арифмометров.
Вычислительная математика
Применение большого количества инженерных вычислений в XIX и XX веках потребовало создания соответствующих приборов. Одним из таких приборов стала логарифмическая линейка, также появились таблицы значений функций с точностью до 16 знаков после запятой, помогавшие проводить вычисления. Также существовали механические устройства для выполнения математических операций, называвшиеся арифмометрами. В первой половине XX века для решения дифференциальных уравнений стали активно использоваться аналоговые ЭВМ.
История математики
Видный немецкий математик и астроном XV века Иоганн Мюллер стал широко известен под именем Региомонтан — латинизированным названием его родного города Кёнигсберг. Он напечатал первый в Европе труд, специально посвящённый тригонометрии. По сравнению с арабскими источниками нового немного, но надо особо отметить систематичность и полноту изложения.
Арифмометр
При этом арифмометр может использовать исключительно механический привод (для работы на них надо постоянно крутить ручку, как в «Феликсе») или производить часть операций с использованием электромотора. Арифмометры являются цифровыми (а не аналоговыми, как логарифмическая линейка) устройствами, поэтому результат вычисления не зависит от погрешности считывания и является точным.
История математики
Среди немногих высокообразованных людей можно отметить ирландца Бе́ду Достопочтенного (он занимался календарём, пасхалиями, хронологией, теорией счёта на пальцах) и монаха Герберта, с 999 года — римского папы под именем Сильвестр II, покровителя наук; ему приписывают авторство нескольких трудов по астрономии и математике. Популярный сборник занимательных математических задач издал англосаксонский поэт и учёный Алкуин (VIII век).
История математики
К V—VI векам относятся труды Ариабхаты, выдающегося индийского математика и астронома. В его труде «Ариабхатиам» встречается множество решений вычислительных задач. В VII веке работал другой известный индийский математик и астроном, Брахмагупта. Начиная с Брахмагупты, индийские математики свободно обращаются с отрицательными числами, трактуя их как долг.
Арифмометр
Арифмо́метр (от  — «число», «счёт» и  — «мера», «измеритель») — настольная или портативная механическая вычислительная машина, предназначенная для точного умножения и деления, а также — для сложения и вычитания. Механическая вычислительная машина, ведущая автоматическую запись обрабатываемых чисел и результатов на особой ленте — "арифмограф".
Математика в Древней Греции
Учёные Александрии объединили вычислительную мощь и древние знания вавилонских и египетских математиков с научными моделями эллинов. Значительно продвинулись плоская и сферическая тригонометрия, статика и гидростатика, оптика, музыка и др. Эратосфен уточнил длину меридиана и изобрёл своё знаменитое «решето». В истории математики известны "три великих геометра древности", и прежде всего — Евклид с его «"Началами"». Тринадцать книг "Начал" — основа античной математики, итог её 300-летнего развития и база для дальнейших исследований. Влияние и авторитет этой книги были огромны в течение двух тысяч лет.
Арифмометр Однера
В 1890 году было открыто производство в России, в 1891 году — производство в Германии. В 1892 году германское производство было продано и впоследствии выпускало клоны арифмометров Однера под торговой маркой Brunsviga (по названию города Брауншвейга).
Арифмометр Однера
Промышленное производство арифмометра впервые было налажено в Санкт-Петербурге в 1890 году. Уже с 1892 года начали появляться клоны арифмометра, выпускавшиеся вплоть до второй половины 20 века.
История физики
Архимед ясно изложил теорию рычага и механического равновесия, сделав вывод: «величины уравновешиваются на длинах, обратно пропорциональных тяжестям». Он дал определение центра тяжести и нашёл его положение для треугольника и других фигур. Архимед подсчитал величину выталкивающей силы жидкости (закон Архимеда). В IV веке н. э. Синезий Киренский, ученик Гипатии, на основе открытий Архимеда изобрёл ареометр для определения удельного веса жидкостей.
Ещё Эмпедокл и Анаксагор экспериментально доказали упругость воздуха. Герон, обобщая накопленный опыт по гидравлике, опубликовал двухтомное учебное пособие «Пневматика». Сжимаемость газа, писал Герон, доказывает, что он состоит из частиц, разделённых пустотой. В «Пневматике» описано множество технических устройств, в том числе первая паровая турбина ("эолипил"). Большой вклад был внесен в теоретическую акустику и теорию музыки.
Арифметика
Через Испанию и Сицилию в X веке начали завязываться научные связи Европы с арабским миром. В это время Каталонию посетил учёный монах Герберт, ставший позднее папой Сильвестром II. Ему приписывают такие сочинения, как «Книжка о делении чисел» и «Правила счёта на абаке». В обеих книгах числа написаны словами или римскими цифрами. Герберт называл вычислителей на абаке «абацистами». В XII—XIII веках в Европе появились латинские переводы арабских книг по арифметике. Приверженцы представленной в книгах десятичной позиционной нумерации стали называться «алгористами» по имени арабского математика ал-Хорезми в латинской форме. В начале XIII века в Западной Европе существовали две системы счисления: старая, основанная на абаке и поддерживаемая Гербертом, и новая, позиционная индийская система, поддерживаемая Леонардо Фибоначчи. Постепенно новая система взяла верх. Основным её преимуществом является упрощение арифметических операций. Вместе с тем в Германии, Франции и Англии новые цифры не употреблялись до конца XV века. Более полное вытеснение старой нумерации произошло только в XVI—XVII веках.
Берроуз, Уильям Сьюард (изобретатель)
Уильям Сьюард Берроуз (28 января 1857, Рочестер, Нью-Йорк — 14 сентября 1898) — американский изобретатель, основатель компании American Arithmometer Company, позже переименованной в Burroughs Adding Machine Company и ставшей одной из крупнейших компаний по производству компьютерной техники.
История арифметики
Считается, что арабские цифры были введены в России после первого заграничного путешествия Петра I, когда он в 1698 году привёз из Лондона морских офицеров. Одним из офицеров был Фергарсон, который, как полагают, ввёл в России арабские цифры. Но на самом деле они пришли в Россию задолго до Петра, в 1647 году в Москве по указу царя Алексея Михайловича был напечатан русский воинский устав, в котором использовались арабские цифры. Книги же, напечатанные на русском языке за пределами России, содержали арабские цифры с начала XVI века. При этом в тексте использовалась славянская нумерация, а для вычислений — арабская.
Арифмометр
Модели арифмометров различались в основном по степени автоматизации (от неавтоматических, способных самостоятельно выполнять только сложение и вычитание, до полностью автоматических, снабженных механизмами автоматического умножения, деления и некоторыми другими) и по конструкции (наиболее распространены были модели на основе колеса Однера и валика Лейбница).
История математики в Армении
У истоков создания армянской математической школы стоял академик АН Армянской ССР Арташес Шагинян (1906—1978). Арташес Шагинян был первым советским армянским математиком. После окончания аспирантуры Ленинградского университета в 1937 году он вернулся в Ереван, успешно занимался одновременно научной и педагогической работой. Последователями армянской математической школы стали: М. М. Джрбашян, С. Н. Мергелян, Р. А. Александрян, Н. Х. Арутюнян, Г. Б. Петросян, , Н. Г. Гаспарян, Г. В. Бадалян, Н. Е. Товмасян, А. А. Талалян, В. А. Мартиросян, , ; современные учёные В. С. Захарян, А. Б. Нарсисян, Р. В. Амбарцумян, Н. У. Аракелян, Г. Г. Геворкян, А. А. Саакян и многие другие.
Айммарт, Георг Христоф
Георг Христоф Айммарт () (22 августа,1638, Регенсбург — 5 января 1705, Нюрнберг) — основатель первой нюрнбергской обсерватории, математик, гравёр. Член французской академии наук и прусской академии наук.
Кольмар, Шарль Ксавье Тома де
В 1820 году Тома создал арифмометр, основанный на принципе калькулятора Лейбница, способный осуществлять умножение и деление. По своим возможностям арифмометр превосходил все известные в то время машины, так как мог оперировать тридцатизначными числами. Несмотря на то, что Тома получил патент на свой арифмометр в том же году, первые арифмометры появились в продаже лишь в начале 1840-х годов. Тома де Кольмар не был простым механиком, вынужденным производить и продавать арифмометры ради того, чтобы заработать этим на жизнь. Он был военным чиновником во время испанской и португальской кампаний 1809-13 годов, до того, как решил заняться совершенно новым бизнесом, которому посвятил остаток своей жизни.
Ауксометр
Кроме прибора Адамса, для той же цели служит другой инструмент, изобретённый лондонским механиком Рамсденом, названный им оптическим динамометром. В конце XIX - начале XX века прибор Рамсдена принадлежал к числу самых точных астрономических измерительных приборов, и, несмотря на единство принципа с ауксиометром Адамса, последний был вскоре вытеснен из оптической практики.
Кольмар, Шарль Ксавье Тома де
Шарль Ксавье Томас де Кольмар (, 1785, Кольмар, Эльзас — 1870, Париж) — французский предприниматель, создатель первого коммерческого арифмометра.
Логарифм
Определение логарифмов и таблицу их значений (для тригонометрических функций) впервые опубликовал в 1614 году шотландский математик Джон Непер. Логарифмические таблицы, расширенные и уточнённые другими математиками, повсеместно использовались для научных и инженерных расчётов более трёх веков, пока не появились электронные калькуляторы и компьютеры.
Арифметика
В 1427 году ал-Каши описал систему десятичных дробей, которая получила повсеместное распространение после сочинений Стевина в 1585 году. Стевин хотел как можно шире распространить десятичную систему. Именно поэтому он написал свои сочинения на французском и фламандском языках, а не на латыни. Кроме того, он стал энергичным поборником введения десятичной системы мер.
Пирометр
Один из первых пирометров изобрёл Питер ван Мушенбрук. Изначально термин использовался применительно к приборам, предназначенным для измерения температуры визуально, по яркости и цвету сильно нагретого (раскалённого) объекта. В настоящее время смысл несколько расширен, в частности, некоторые типы пирометров (такие приборы правильнее называть "инфракрасные радиометры") измеряют достаточно низкие температуры (0 °C и даже ниже).
Арифметика
Помимо предметов, которые подлежат пересчёту, существуют предметы, которые можно измерить, в первую очередь это длина и масса.
Как и при счёте, первыми мерами длины у человека были пальцы рук. Затем расстояние стали мерить шагами, двойными шагами, милями (тысяча двойных шагов), стадиями. Кроме того, для измерения длины использовали локти, ладони, сажени, дюймы. В различных регионах устанавливались свои системы мер, которые редко были кратны десяти. Многообразие мер, в частности, позволяло обойтись без использования дробей. Торговая арифметика включала в себя умение оперировать величинами (денежными единицами, единицами мер и весов) в недесятичной системе счисления.
Математическая экономика
История применения математического аппарата для нужд общественных наук восходит к XVII веку. Профессора университетов, преимущественно германских, разработали новый стиль преподавания — детальное представление социально значимых данных. Преподававший в этом стиле Готфрид Ахенвалль предложил называть его статистикой. Параллельно группа английских профессоров создала метод «численной аргументации государственной политики», который был назван политической арифметикой. Экономические категории, изучавшиеся английским экономистом Уильямом Петти, — налогообложение, скорость обращения денег, национальный доход — впоследствии заняли центральное место в экономической науке. Петти работал с количественными данными, однако абстрактную математическую методологию он отвергал. И Петти, и основоположник демографии Джон Граунт были во многом проигнорированы современниками, хотя и оказали определённое влияние на английских экономистов и статистиков.
Информатика
В 1820 году запустил промышленный выпуск механического калькулятора после того, как он создал свой упрощённый арифмометр, который был первой счётной машиной, достаточно прочной и надёжной для ежедневного использования. Чарльз Бэббидж начал проектирование первого "автоматического механического калькулятора", его разностной машины, в 1822, что в конечном счёте подало ему идею первого программируемого механического калькулятора, его аналитической машины.
Колесо Лейбница
Лейбниц построил машину под названием Stepped Reckoner, основанную на этой разработке, в 1694 году. Колесо Лейбница сделало известным , который использовал его, спустя полтора века после изобретения Лейбницем, в своём первом массово производимом арифмометре. Оно также использовалось в популярном карманном арифмометре Curta, выпускавшимся в 1948—1970 гг.
Одометр
Одо́метр ( «дорога» +  «мера»), в просторечии счётчик — прибор для измерения количества оборотов колеса. При помощи него может быть измерен пройденный транспортным средством путь. Первый одометр был изобретён Героном Александрийским.
Универсальная арифметика
«Универсальная арифметика» (или «Всеобщая арифметика», ) — монография Исаака Ньютона, впервые опубликованная в 1707 году на латинском языке. "Универсальной арифметикой" Ньютон называл алгебру, и данный труд внёс существенный вклад в развитие этого раздела математики. Позднее книгу под таким же названием опубликовал Эйлер в 1768—1769 годах.
Арифмометр
Так как арифмометры предназначались в первую очередь для умножения и деления, почти у всех арифмометров есть устройство, отображающее количество сложений и вычитаний — счётчик оборотов (так как умножение и деление чаще всего реализовано как последовательные сложения и вычитания). Арифмометры могут выполнять сложение и вычитание, но на примитивных рычажных моделях (например, на арифмометре «Феликс») эти операции выполняются медленно — быстрее, чем умножение и деление, но медленнее, чем сложение и вычитание на простейших суммирующих машинах или вручную.
Термометр
В 1703 г. Амонтон () в Париже усовершенствовал воздушный термометр, измеряя не расширение, а увеличение упругости воздуха, приведённого к одному и тому же объёму при разных температурах подливанием ртути в открытое колено; барометрическое давление и его изменения при этом принимались во внимание. Нулём такой шкалы должна была служить «та значительная степень холода», при которой воздух теряет всю свою упругость (то есть современный абсолютный нуль), а второй постоянной точкой — температура кипения воды. Влияние атмосферного давления на температуру кипения ещё не было известно Амонтону, а воздух в его термометре не был освобождён от водяных газов; поэтому из его данных абсолютный нуль получается при −239,5° по шкале Цельсия. Другой воздушный термометр Амонтона, выполненный очень несовершенно, был независим от изменений атмосферного давления: он представлял сифонный барометр, открытое колено которого было продолжено кверху, снизу наполнено крепким раствором поташа, сверху нефтью и оканчивалось запаянным резервуаром с воздухом.
Сфигмоманометр
В 1896 году Шипионе Рива-Роччи дополнил аппарат измерительной манжетой. В 1905 году российским хирургом Н. С. Коротковым было предложено использование аускультации при измерении артериального давления и описаны систолический и диастолический тона, сопровождающие сдувание манжеты. Свыше 50 лет механический тонометр, работающий по способу Короткова, был единственным, по сути, диагностическим прибором для определения уровня кровяного давления и использовался врачами во всём мире. Только в 1965 году терапевт из США Сеймур Лондон (London) разработал автоматический тонометр, в котором вместо стетоскопа использовался микрофон, а воздух в резиновую грушу нагнетался компрессором. Сеймур запатентовал свой прибор в США, Италии, Германии, Франции в 1966 году.
История арифметики
Причиной возникновения арифметики стала практическая потребность в счёте, простейших измерениях и вычислениях. Первые достоверные сведения об арифметических знаниях обнаружены в исторических памятниках Вавилона и Древнего Египта, относящихся к III—II тысячелетиям до н. э. Большой вклад в развитие арифметики внесли греческие математики, в частности пифагорейцы, которые пытались с помощью чисел определить все закономерности мира. В Средние века основными областями применения арифметики были торговля и приближённые вычисления. Арифметика развивалась в первую очередь в Индии и странах ислама и только затем пришла в Западную Европу. В XVII веке мореходная астрономия, механика, более сложные коммерческие расчёты поставили перед арифметикой новые запросы к технике вычислений и дали толчок к дальнейшему развитию.
История арифметики
Проблемы построения конечной меры и определения действительного числа обнажили научный кризис в V веке до н. э., выходом из которого занимались все философские школы Древней Греции. Показать все трудности, возникающие при решении этих проблем, удалось Зенону Элейскому в его парадоксах, или апориях. Новые основы математики предложил Евдокс Книдский. Он сформулировал более общее, чем число, понятие геометрической величины — например, отрезка, площади, объёма. Для однородных величин Евдокс определил с помощью аксиом отношение порядка, а также ввёл аксиому, известную как аксиома Архимеда. Такой подход позволил определять произвольные отношения величин, что решало известные тогда проблемы несоизмеримости. Вместе с тем Евдокс не сформулировал аналога аксиомы непрерывности, из-за чего вопрос соизмеримости остался не до конца решённым. Евдокс также не определял для величин арифметические операции. Окончательно объединил понятия числа и величины (точнее, отношения величины к единичному эталону) Ньютон, Исаак в «Универсальной арифметике» (1707). Вместе с тем построения Евдокса настолько близки более позднему определению действительного числа, данному Дедекиндом, что Липшиц спрашивал последнего в одном из писем о том, что он сделал нового.
Вычислительная машина Штаффеля
Машина имела форму прямоугольного параллелепипеда длиной 20 дюймов, шириной 10 дюймов и высотой 8 дюймов, по другим источникам — длиной 18 дюймов, шириной 9 дюймов и высотой 4 дюймов. Механизм машины был основан на колесе Лейбница, которое широко использовалось в счётных машинах с тех пор, как Готфрид Лейбниц построил в 1694 году свой арифмометр.
Термометр
Окончательно установил обе постоянные точки, тающего льда и кипящей воды, шведский астроном, геолог и метеоролог Андерс Цельсий в 1742 г. Но первоначально он ставил 0° при точке кипения, а 100° при точке замерзания. В своей работе Цельсий «Observations of two persistent degrees on a thermometer» рассказал о своих экспериментах, показывающих, что температура плавления льда (100°) не зависит от давления. Он также определил с удивительной точностью, как температура кипения воды варьировалась в зависимости от атмосферного давления. Он предположил, что отметку 0 (точку кипения воды) можно откалибровать, зная на каком уровне относительно моря находится термометр.
Кольмар, Шарль Ксавье Тома де
В 1844 году Тома представил свой арифмометр на французской национальной выставке промышленных товаров. Однако арифмометр Тома уступил первенство счётной машине Рота. В 1849 году Тома решил снова попытать счастья. На этот раз он был отмечен серебряной медалью и отчётом жюри, объёмом в три страницы. А высшую награду получил «Аритморель» Мореля и Жейе, вычислительная машина, свойства которой были оценены высшей степени. В 1851 году в Лондоне Тома ожидало новое разочарование: его арифмометр уступил первенство калькулятору Стаффела.
Арифмометр
Русский поэт Сергей Нельдихен в 1920 годах задавал риторический на тот момент вопрос: «"Арифмометр изобрели. А рифмометр?"».
Арифметика
В конце XVIII века французским революционным правительством на основании временного — а затем и архивного (законом 10 декабря 1799 года) — метра была принята метрическая система мер (окончательно Франция перешла на неё с 1 января 1840 года). Вместе с метром был определён и килограмм. В основе метрической системы лежит десятичная система. Именно это обстоятельство позволило ей распространиться почти на весь мир (исключение составляют Великобритания и США). По указу специального Международного бюро мер и весов, расположенного в Париже, в 1888 году из сплава платины и иридия были изготовлены международный метр и международный килограмм — эталоны мер и весов. Помимо мер времени и угла, все остальные единицы мер также связаны с десятичной системой.
Арифмометр Лейбница
Арифмометр Лейбница — арифмометр, изобретённый немецким математиком Готфридом Вильгельмом Лейбницем.
История арифметики
В дальнейшем древнегреческая арифметика, как и математика в целом, пришла в упадок. Новые знания появляются только в I—II веках н. э. В III веке Диофант начал построение алгебры с опорой не на геометрию, а на арифметику. Диофант также расширил числовую область на отрицательные числа. Работы Диофанта по решению неопределённых уравнений в рациональных числах стоят на стыке теории чисел и алгебраической геометрии.
История арифметики
В 30-х годах XVII века Ферма выделил теорию чисел как отдельную область арифметики, по его мнению, лишь слегка затронутую Евклидом и, возможно, Диофантом. Ферма занимался решением диофантовых уравнений и делимостью целых чисел. Он сформулировал ряд утверждений без доказательства, в частности малую и великую теоремы Ферма. Ферма не написал никакого специального труда по теории чисел, его предложения сохранились лишь в переписке, а также в виде замечаний к «Арифметике» Диофанта.
Арифмометр
В СССР самым популярным арифмометром был производившийся в 1929—1978 годах «Феликс». Общий тираж этих машин составил несколько миллионов, было произведено более двух десятков модификаций. Школьников учили обращаться с этой машиной.
Арифмометр
Неавтоматические и автоматические машины выпускались в одно и то же время. Автоматические были гораздо удобнее, но стоили заметно дороже. Например, по данным каталога центрального бюро технической информации приборостроения и средств автоматизации (1958 года выпуска), в 1956 году арифмометр «Феликс» стоил 110 рублей, а вычислительная машина «ВММ-2» — .
Архимед
Архиме́д (;  — ) — древнегреческий , и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в области геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, был автором ряда важных изобретений.
Арифметика
Причиной возникновения арифметики стала практическая потребность в счёте и вычислениях, связанных с задачами учёта при централизации сельского хозяйства. Наука развивалась вместе с усложнением задач, требующих решения. Большой вклад в развитие арифметики внесли греческие математики, в частности философы-пифагорейцы, пытавшиеся с помощью чисел постичь и описать все закономерности мира.
Арифмометр Лейбница
Машина была продемонстрирована Лейбницем во Французской академии наук и Лондонском королевском обществе. Один экземпляр арифмометра попал к Петру Первому, который подарил её китайскому императору, желая удивить последнего европейскими техническими достижениями.
Вычислительная машина Штаффеля
При этом второе место сенсационно присудили гораздо более известному в то время арифмометру де Кольмара. Посещавшие выставку Королева Виктория и Принц Альберт были в большой степени впечатлены машиной Штаффеля, Принц Альберт в знак высокой оценки изобретения выслал Штаффелю 20 британских фунтов, что было беспрецедентным шагом. Об успехе машины упоминал журнал Scientific American, который отмечал «удивительную скорость и точность вычислений».
История арифметики
Через Испанию и Сицилию в X веке начали завязываться научные связи с арабским миром. В это время Каталонию посетил учёных монах Герберт, ставший позднее папой Сильвестром II. Ему приписываются такие сочинения, как «Книжка о делении чисел» и «Правила счёта на абаке». В обеих книгах числа пишутся словами или римскими цифрами. Герберт называл вычислителей на абаке «абацистами».
В XII—XIII веках в Европе появились латинские переводы арабских книг по арифметике. Основные переводы были сделаны с арабского на территории Пиренейского полуострова в Толедо под покровительством архиепископа Раймонда I, а также в Барселоне и Сеговии. Приверженцы представленной в книгах десятичной позиционной нумерации стали называться «алгористами» по имени математика ал-Хорезми в латинской форме. Постепенно новая система взяла верх. Основным её преимуществом явилось упрощение арифметических операций. Вместе с тем в Германии, Франции и Англии новые цифры не употреблялись до конца XV века.
Берроуз, Уильям Сьюард (изобретатель)
Путь Уильяма Берроуза сходен с основателем компании Microsoft — Биллом Гейтсом. Занимаясь расчётами по счетам в банке, он решил упростить этот процесс. Дома он построил арифмометр, а в 1886 году создал компанию по их производству — American Arithmometer Company.
История арифметики
История арифметики охватывает период от возникновения счёта до формального определения чисел и арифметических операций над ними с помощью системы аксиом. Арифметика — наука о числах, их свойствах и отношениях — является одной из основных математических наук. Она тесно связана с алгеброй и теорией чисел.
Пи (число)
Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления formula_1. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед получил оценку formula_55 и предложил для приближенного вычисления formula_1 верхнюю из найденных им границ: — 22/7 ≈ 3,142857142857143.
Следующее приближение в европейской культуре связано с астрономом Клавдием Птолемеем (ок. 100 — ок. 170), который создал таблицу хорд с шагом в полградуса, что позволило ему получить для formula_1 приближение /, равное приближённо вычисленной им половине периметра 720-угольника, вписанного в единичную окружность. Леонардо Пизанский (Фибоначчи) в книге «Practica Geometriae» (около 1220 г.), видимо, принимая приближение Птолемея за нижнюю границу для formula_1, приводит свое приближение — /. Но оно оказывается хуже, чем у Птолемея, поскольку последний ошибся при определении длины хорды в полградуса в большую сторону, в результате чего приближение / оказалось верхней границей для formula_1.
Вычислительная машина
1723 год — немецкий математик и астроном Христиан Людвиг Герстен на основе работ Лейбница создал арифметическую машину. Машина высчитывала частное и произведение (за счёт последовательно выполняемых операций сложения). Кроме того, в ней была предусмотрена возможность контроля за правильностью ввода данных.
Алгоритм
Многие века абак был фактически единственным средством для практичных вычислений, им пользовались и купцы, и менялы, и учёные. Достоинства вычислений на счётной доске разъяснял в своих сочинениях такой выдающийся мыслитель, как Герберт Аврилакский (938—1003), ставший в 999 г. папой римским под именем Сильвестра II. Новое с огромным трудом пробивало себе дорогу, и в историю математики вошло упорное противостояние лагерей алгорисмиков и абацистов (иногда называемых гербекистами), которые пропагандировали использование для вычислений абака вместо арабских цифр. Интересно, что известный французский математик (Nicolas Chuquet, 1445—1488) в реестр налогоплательщиков города Лиона был вписан как алгорисмик (algoriste). Но прошло не одно столетие, прежде чем новый способ счёта окончательно утвердился, столько времени потребовалось, чтобы выработать общепризнанные обозначения, усовершенствовать и приспособить к записи на бумаге методы вычислений. В Западной Европе учителей арифметики вплоть до XVII века продолжали называть «магистрами абака», как, например, математика Никколо Тарталью (1500—1557).
Дифференциальный анализатор
Исследования по решению дифференциальных уравнений при помощи механических устройств, не считая планиметра, начались в 1836 году, когда французский физик Гаспа́р-Гюста́в де Кориоли́с разработал механическое устройство для интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка.
Кольмар, Шарль Ксавье Тома де
После этой череды неудач Тома ещё активнее принялся за рекламирование своего арифмометра. В те годы он интенсивно перерабатывал и совершенствовал свой прибор. Тома опубликовал описание арифмометра и направил его всем коронованным и знатным особам Европы, благодаря чему был удостоен многих наград в период с 1851 по 1855 год. Для Всемирной выставки 1855 года в Париже Тома построил гигантский двухметровый арифмометр, который занимал целый стол и обслуживать его должны были сразу два человека. Однако фортуна снова предала его — золотую медаль получил дифференциальный анализатор шведских инженеров Георга и Эдварда Шойтцев. По иронии судьбы шведскую машину ожидала короткая жизнь — было продано лишь два её экземпляра, в то время как арифмометр постепенно добивался признания. С конца 1870-х, когда выпуск арифмометрах значительно вырос, за ним закрепилась репутация первого стандарта в вычислительной технике. За свое изобретение Тома был награждён орденом Почётного легиона.
Термометрия
В 1742 г. шведский математик и геодезист Цельсий предложил разбить в ртутном термометре диапазон между точками таяния льда и кипения воды на 100 равных частей. В первом варианте шкалы за 0 градусов была принята точка кипения воды, а за 100 градусов ─ точка плавления льда. В 1750 г. эта шкала была «обращена» одним из учеников Цельсия Стреммером. До начала XX века была также распространена шкала Реомюра, предложенная в 1730 г. французским зоологом и физиком Реомюром. Реомюр использовал в качестве термометрического тела 80 % раствор этилового спирта. Один градус шкалы Реомюра, как и у флорентийского термометра соответствовал изменению объёма жидкости на одну тысячную часть. За начало отсчёта была принята точка таяния льда, а температура кипения воды равнялась 80 градусам.
Арифметика
Потребность в быстрых и точных вычислениях привела к созданию простейших счётных устройств: абака, суаньпаня, юпаны или счёт. Следующим шагом было создание Отредом в 1622 году логарифмической линейки, которая позволяет производить умножение и деление.
Немет, Абрахам
Абрахам Немет (; 16 октября 1918 — 2 октября 2013) — американский математик и изобретатель. Он был Профессором Математики в Университете Детройта Милосердия в Детройте и Мичигане. Немет был слепым, стал наиболее известен благодаря разработке системы для слепых людей читать и писать математику (Код Немета). Абграхам был одаренным ребенком и научился играть на пианино, используя музыкальные книги Брайля. Он был невероятно увлечен тем, что позднее назвал "красотой математики."
Арифметика (Диофант)
Арифметика — древнегреческая рукопись по математике, созданная математиком Диофантом в III веке нашей эры. Это собрание 130 алгебраических задач с решениями определённых (имеющих одно решение) и неопределённых уравнений.
История математики в Армении
Продолжателем традиций Ширакаци является известный византийский математик и механик армянского происхождения Лев Математик (ок. 790 — ок. 869). В Константинополе он занимался преподаванием математики, а в 863 году создал и стал первым ректором Константинопольского университета. В математике Лев систематически применял буквы как арифметические символы, предвосхищая становление алгебры; он значительно упростил сложную символику Диофанта и сделал дальнейший шаг в развитии алгебраического направления в математике. Большой вклад в области математического образования конца XI начала XII века имеет Ованес Имастасер (Любомудрый), известный также как Иоанн Саркаваг (1045/55—1129). Из его математических трудов видно, что в армянских средневековых школах помимо практической изучали также теоретическую арифметику — теорию чисел. Один из его трудов включает в себя армянскую версию таблиц умножения Пифагора. Его сочинение «Многоугольные числа» опиралось на «Арифметику» Никомаха. Ованес Имастасер является автором труда «Полигональные числа», который использовался в качестве учебника в XI—XII веках.
Диофант Александрийский
В X веке "Арифметика" была переведена на арабский язык, после чего математики стран ислама (Абу Камил и др.) продолжили некоторые исследования Диофанта. В Европе интерес к "Арифметике" возрос после того, как Рафаэль Бомбелли перевёл и опубликовал это сочинение на латинский язык, и опубликовал 143 задачи из него в своей "Алгебре" (1572). В 1621 году появился классический, подробно прокомментированный латинский перевод "Арифметики", выполненный Баше де Мезириаком.
Арифмометр
В 1674 году была создана машина Морленда. В 1709 году итальянский учёный маркиз Джованни де Полени представил свою модель арифмометра. В 1820 году Тома де Кольмар начал серийный выпуск арифмометров, в целом сходных с арифмометром Лейбница, но имевших ряд конструктивных отличий. В 1850-х годах П. Л. Чебышёв создал первый в России арифмометр. Фрэнк Стивен Болдуин в 1873 году создал машину под названием «арифмометр», патент был выдан 28 июля 1874 года. В 1890 году начато серийное производство арифмометров Однера — самого распространённого типа арифмометров XX века.
Основная теорема арифметики
Предпосылки основной теоремы арифметики берут свои истоки в Древней Греции. Несмотря на то, что в древнегреческой математике основная теорема арифметики в современной формулировке не встречается, в «Началах» () Евклида есть эквивалентные ей предложения. Следуя за Евклидом, многие математики на протяжении веков вносили свой вклад к доказательству основной теоремы арифметики, приводя в своих трудах близкие по смыслу утверждения, среди этих ученых , , Л. Эйлер, А. Лежандр. Первая точная формулировка основной теоремы арифметики и ее доказательство приводятся К. Гауссом в книге «Арифметические исследования» (), изданной в 1801 году. С этих пор появилось множество различных новых доказательств теоремы, конкурирующих между собой по красоте и оригинальности.
Логарифм
В 1620-е годы Эдмунд Уингейт и Уильям Отред изобрели первую логарифмическую линейку, до появления карманных калькуляторов служившую незаменимым расчётным орудием инженера. С помощью этого компактного инструмента можно быстро производить все алгебраические операции, в том числе с участием тригонометрических функций. Точность расчётов — около 3 значащих цифр.
Логарифм как решение уравнения formula_9 можно определить не только для вещественных и комплексных чисел.
Математика в Древней Греции
Фундамент математики, описанный Евклидом, расширил другой великий учёный — Архимед, один из немногих математиков античности, которые одинаково охотно занимались и теоретической, и прикладной наукой. Он, в частности, развив метод исчерпывания, сумел вычислить площади и объёмы многочисленных фигур и тел, ранее не поддававшихся усилиям математиков.
Гознак
В 1878 году начали вводить электричество для освещения и технических целей. В этом же году на службу в ЭЗГБ поступает Вильгольд Теофил Однер, изобретатель арифмометра. В ЭЗГБ он изобретает машину для автоматической нумерации бумажных денег (до этого нумерация выполнялась вручную).
В 1884 году Экспедиции передано право на изготовление марок для земской почты, которые до этого печатались в земских типографиях. В течение нескольких лет специалисты ЭЗГБ вырабатывают пять казенных стандартов земских марок: островского, арзамасского, бахмутского, петрозаводского и ардатского типов. Первыми были земские марки, изготовлявшиеся Экспедицией для почты Островского уезда. Марки эти весьма изящного рисунка, небольшого формата, в начале 1884 года печатались в две краски, а затем, в девятисотых годах, в целях удешевления их изготовления, стали печататься в одну краску.
Штерн, Авраам (изобретатель)
Авраам Штерн начал в качестве подмастерья в мастерской часовщика в Грубешове. Вскоре он начал строить из зубчатых колёс вычислительные машины. С 1810 года изготовил ряд машин, которые могли исполнять четыре действия арифметики и извлекать квадратный корень.
Арифметика
Отдельные подклассы целых чисел, такие как простые, составные, квадратные, совершенные числа, были выделены ещё древними греками. Они вывели формулы для определения пифагоровых троек, наибольшего общего делителя, показали бесконечность числа простых чисел. Диофант провёл систематизацию задач, связанных с целыми числами. Работы Диофанта были продолжены Ферма в XVII и Эйлером в XVIII веке. Ферма занимался решением уравнений в целых числах и сформулировал без доказательства малую и великую теоремы Ферма. Эйлер, продолжая исследования Ферма, доказал малую теорему и частный случай великой теоремы Ферма. Он впервые применил математический анализ для решения задач теории чисел и создал аналитическую теорию чисел. Эйлер определил производящие функции, на основе которых были построены круговой метод и метод тригонометрических сумм.
Вычислительная машина
В 1673 году другой известный учёный — Готфрид Вильгельм Лейбниц изготовил механический калькулятор, позволявший легко выполнять вычитание, умножение и деление.
Лейбниц, Готфрид Вильгельм
В 1673 году Лейбниц в Лондоне на заседании Королевского общества продемонстрировал свой арифмометр, и его избрали членом Общества. От секретаря Общества Ольденбурга он получил изложение ньютоновских открытий: анализа бесконечно малых и теории бесконечных рядов. Сразу оценив мощь метода, он сам начал его развивать. В частности, он вывел первый ряд для числа formula_1:
Арифмометр
Числа вводятся в арифмометр, преобразуются и передаются пользователю (выводятся в окнах счётчиков или печатаются на ленте) с использованием только механических устройств. На арифмометре «Феликс» ввод чисел осуществляется перемещением рычажков вверх-вниз. Операция сложения требует оттягивания расположенной справа ручки и проворачивания её на один оборот на себя. Операция вычитания — наоборот, проворачивания на один оборот от себя.
Колесо Лейбница
Колесо Лейбница или шаговый барабан — цилиндр с набором зубьев увеличивающейся длины, которые затем входят в зацепление со счётным колесом. Использовалось в механических вычислительных устройствах типа арифмометров. Изобретённое Готфридом Лейбницем в 1673 году, оно использовалось три столетия до появления электронных калькуляторов в середине-конце 1960-х.
Арифметические исследования (Гаусс)
Создателями теории чисел историки заслуженно называют Ферма и Эйлера, но создателем современной теории чисел следует назвать Гаусса, идеи которого задали направление дальнейшего прогресса теории. Одним из главных достижений «Арифметических исследований» стало постепенное осознание математическим сообществом того факта, что многие проблемы теории чисел (и, как вскоре выяснилось, не только этой теории) связаны с необычными алгебраическими структурами, свойства которых предстояло изучить. Неявно в книге Гаусса уже использовались структуры групп, колец и полей, в том числе конечных, и решение изложенных в книге проблем часто заключалось в учёте их свойств и особенностей. Уже в данной книге Гаусс опирается на нестандартную (модулярную) арифметику; в более поздних работах он использует непривычную арифметику целых комплексных (гауссовых) чисел. По мере накопления материала необходимость в общей теории новых структур становилась всё более ясной.
Арифметика (Диофант)
"Арифметика" стала известна мусульманским математикам в X веке, когда Абу-л-Вафа перевёл её на арабский язык.
Бекман, Арнольд
Арнольд Орвилл Бекман (; 10 апреля 1900 — 18 мая 2004) — американский химик, изобретатель pH-метра, основатель компании Beckman Instruments. Также известен тем, что в 1956 предоставил финансирование первому предприятию, занявшемуся производством кремниевых полупроводников в Силиконовой долине.
История тригонометрии
От вавилонской математики ведёт начало привычное нам измерение углов градусами, минутами и секундами (введение этих единиц в древнегреческую математику обычно приписывают Гипсиклу, II век до н. э.). Среди известных вавилонянам теорем была, например, такая: вписанный угол, опирающийся на диаметр круга — прямой. Главным достижением этого периода стало соотношение, позже получившее имя теоремы Пифагора; Ван дер Варден считает, что вавилоняне открыли его между 2000 и 1786 годами до н. э. Вполне возможно, что китайцы открыли его независимо (см. «Математика в девяти книгах»); неясно, знали ли общую формулировку теоремы древние египтяне, но прямоугольный «египетский треугольник» со сторонами 3, 4 и 5 был там хорошо известен и широко использовался.
Дзержинский, Феликс Эдмундович
Самый распространённый в СССР арифмометр назван в честь Феликса Дзержинского. Он выпускался с 1929 по 1978 годы общим тиражом несколько миллионов машин. Всего было создано более двух десятков модификаций арифмометра. Основными производителями являлись заводы счётных машин в Курске («Счётмаш»), в Пензе (Пензенский завод вычислительной техники) и в Москве (Завод счётно-аналитических машин имени В. Д. Калмыкова (САМ).
Счислитель Куммера
Изобретение искривлённой прорези, полуавтоматически производящей перенос, приписывается петербургскому учителю музыки и механику-любителю Генриху Куммеру (1846), дальнему родственнику математика Эрнста Куммера. Позднее устройство переизобрёл француз Тронсэ (1889).
Полени, Джованни де
В 1709 году он построил из дерева арифмометр, в котором использовались сразу два новшества: в приборе использовалось зубчатое колесо с изменяемым количеством зубьев и ручной привод впервые был заменён альтернативной энергией (от падающего груза). Устройство известно под названием Арифмометр Полени; его подробное описание учёный дал в своём труде озаглавленном: «"Miscellanea: de barometris et thermometris de machina quadem arithmetica"».
Ферма, Пьер
Математики Древней Греции со времён Пифагора собирали и доказывали разнообразные утверждения, относящиеся к натуральным числам (например, методы построения всех пифагоровых троек, метод построения совершенных чисел и т. п.). Диофант Александрийский (III век н. э.) в своей «Арифметике» рассматривал многочисленные задачи о решении в рациональных числах алгебраических уравнений с несколькими неизвестными (ныне диофантовыми принято называть уравнения, которые требуется решить в целых числах). Эта книга (не полностью) стала известна в Европе в XVI веке, а в 1621 году она была издана во Франции и стала настольной книгой Ферма.
История науки
Одним из немногих или даже единственным профессиональным учёным этого периода может быть назван французский монах Герберт Орильякский (ок. 946—1003), избранный в конце жизни римским папой под именем Сильвестр II. Герберт постигал астрономию и математику у арабских учёных во время своего путешествия в Испанию. Работая учителем в городской школе при кафедральном соборе Реймса, он использовал как изобретённые им самим, так и усовершенствованные им астрономические приборы. Герберт возродил использование абака, ввёл в практику математических расчётов арабские цифры (изученные им во время путешествия в Испанию) и десятичную систему счисления.