근삿값
근삿값에 대한 오차의 절댓값이 어떤 값 이하일 때, 그 값을 근삿값에 대한 오차의 한계라고 한다.
나눗셈 정리
이제 몫과 나머지의 유일성을 증명하자. 두 정수 formula_1 (formula_2)에 대하여, formula_42가 몫과 나머지의 조건을 만족시킨다고 가정하자. 즉,
위의 조건에 따라
인데, 양변을 formula_9로 나눈 뒤 절댓값을 취하면
이므로, formula_48이며, 윗 윗 식에 대입하면 formula_49이다. 즉, 몫과 나머지는 항상 유일하다.이 나눗셈 정리는 사실 가우스 정수 Z[i] := {a + bi|a, b∈Z}에서도 성립한다. 구체적으로 말해,
보다 일반적으로, 정역 중 나눗셈 정리의 위 조건과, 가우스 정수에서 성립하는 다음 조건,
의 둘을 만족하는 형태의 절댓값 함수가 존재하는 것을 유클리드 정역(ED)이라 한다. 정수환의 확장에서 이러한 함수는 노름(norm)이라 불리는데, 위의 Z[i] 및 Z[√-2], Z[√2], Z[√3]은 모두 유클리드 정역이다. 임의의 체는 유클리드 정역이며, 유클리드 정역은 주 아이디얼 정역(PID)이다.