균등 비압축성 오일러 방정식
이 경우, 오일러 방정식은 formula_62 위의 측지선 방정식과 같다. 구체적으로, 오일러 방정식의 해 formula_17가 주어졌을 때,
를 정의하자. (물리학적으로, 이는 초기 위치가 formula_67였던 유체 입자의, 시각 formula_68에서의 위치를 뜻한다.) 그렇다면,
이며, 둘째 및 셋째 오일러 방정식에 따라서
이므로
이다. 첫째 오일러 방정식은
인데, 항상 부분 적분에 따라
이다. 다시 말하여, 첫째 오일러 방정식은
을 함의한다. 여기서 formula_75는 프레셰 다양체 formula_62 위의, formula_17 방향의 공변 미분이다.
오일러 힘
오일러 힘은 각가속도에 대한 반응으로 느껴지는 가상의 접선력이다. 그 반응 가속도는 방위각 가속도 또는 횡 가속도라고도 하는 오일러 가속도(Leonhard Euler의 이름을 따서 명명됨)이다. 이것은 비 균일하게 회전하는 기준 프레임이 동작 분석에 사용되고 기준 프레임의 축의 각속도에 변동이있을 때 나타나는 가속이다. 이 기사는 고정 된 축을 중심으로 회전하는 참조 프레임으로 제한된다.