대수학
대수학이란 용어는 학생 또는 전문 수학자에 따라, 다음 2가지 중 하나의 의미를 가진다. 학교 대수는 중학교와 고등학교에서 배우는 대수를 말하는 것으로, "산술"이라고도 하며, 문자를 이용해 수의 관계, 수의 법칙등을 연구하는 학문이며, 방정식이나 함수, 그래프등이 포함된다. 그러나 수학자들은 군, 환, 불변량 이론과 같이, 수 체계 및 그 체계 내에서의 연산에 대한 추상적 연구와 관련해서 "대수학"이라는 용어를 자주 사용한다.
대수기하학
formula_15의 부분 집합이 적당한 formula_28에 대해 formula_31와 일치할 경우, 이를 대수적 집합이라 한다. 여기에서 formula_37는 아래에서 설명할 특수한 종류의 대수적 집합인 대수다양체()의 첫 글자를 딴 것이다.