균등 비압축성 오일러 방정식
이 경우, 오일러 방정식은 formula_62 위의 측지선 방정식과 같다. 구체적으로, 오일러 방정식의 해 formula_17가 주어졌을 때,
를 정의하자. (물리학적으로, 이는 초기 위치가 formula_67였던 유체 입자의, 시각 formula_68에서의 위치를 뜻한다.) 그렇다면,
이며, 둘째 및 셋째 오일러 방정식에 따라서
이므로
이다. 첫째 오일러 방정식은
인데, 항상 부분 적분에 따라
이다. 다시 말하여, 첫째 오일러 방정식은
을 함의한다. 여기서 formula_75는 프레셰 다양체 formula_62 위의, formula_17 방향의 공변 미분이다.
오일러 특성류
대수적 위상수학에서, 오일러 특성류(Euler特性類, )는 유향 실수 벡터 다발에 의하여 정의되는 특성류이다. 벡터 다발이 어디서도 0이 아닌 단면을 갖는 것의 방해물이다. 접다발의 오일러 특성류는 오일러 지표와 같다.