대수학
대수학이란 용어는 학생 또는 전문 수학자에 따라, 다음 2가지 중 하나의 의미를 가진다. 학교 대수는 중학교와 고등학교에서 배우는 대수를 말하는 것으로, "산술"이라고도 하며, 문자를 이용해 수의 관계, 수의 법칙등을 연구하는 학문이며, 방정식이나 함수, 그래프등이 포함된다. 그러나 수학자들은 군, 환, 불변량 이론과 같이, 수 체계 및 그 체계 내에서의 연산에 대한 추상적 연구와 관련해서 "대수학"이라는 용어를 자주 사용한다.
탁월한 가환환
가환대수학과 대수기하학에서, 탁월한 가환환(卓越한可換環, )은 차원의 개념이 잘 정의되며(즉, 현수환이며), 완비화가 ‘잘 작동하며’, 거의 모든 점들이 특이점이 아니며 (즉, 특이점의 집합이 닫힌집합이며), 이 성질들이 가환대수학의 주요 연산(국소화, 다항식환, 몫환 등)에 대하여 보존되는 뇌터 가환환이다. 즉, 이러한 가환환은 대수기하학이나 대수적 수론에 등장하는 주요 가환환들과 유사한 성질을 갖는다.