균등 비압축성 오일러 방정식
실수선 위의 1차원 균등 비압축성 오일러 방정식을 생각하자. 이 경우, 오일러 방정식은 뷔르거르스 방정식()이라고 하며, 다음과 같다.
이는 특성곡선법으로 간단히 풀 수 있다. 특성 곡선의 방정식은
이다. 둘째 방정식에 의하여, 어떤 한 특성 곡선 위에서 속도 formula_17는 상수이며, 첫째 방정식에 의하여 특성 곡선은 다음과 같은 꼴이다.
즉, 일반해는 다음과 같이 주어진다.
여기서 formula_134는 formula_17의 초기 조건인 임의의 formula_136 함수이다.
오일러 방법
오일러 방법(Euler's Method)은 수치해법을 통해서 미분방정식을 푸는 방법이다. 테일러 급수에서 유도된 방법으로, 비교적 오차가 크게 나는 방법이다.
형태가 알려지지 않은 미지의 곡선을 계산하는 문제를 생각해보자. 우리는 시작점(초기값)을 알고, 이 미지의 곡선이 주어진 미분 방정식을 만족한다고 가정한다. 이때, 이 미분 방정식은 미지의 곡선의 어떤 점에서도 접선의 기울기를 구할 수 있는 공식으로 생각할 수 있다.