미적분학
급수(級數)란 수학에서 수열들의 각 항의 합을 의미한다. 즉, 급수란 여러 수들의 합연산으로 표현된다. 급수의 예로는 아래와 같은 등차수열의 합이 있다.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 99 + 100
급수에 더해지는 각 항들이 어떤 공식이나 알고리즘에 의해 표현되는 경우도 있다. 난수들로 이루어진 급수도 생각할 수 있다.
급수는 유한 급수와 무한급수로 나눌 수 있다. 유한 급수의 경우 기초적인 대수학의 법칙들만 사용하여도 그 값을 구할 수 있다. 하지만 무한급수는 그 정확한 합을 구하기 위해서는 해석학의 여러 정리들이 필요하다. 예를 들어 등차수열들의 합으로 이루어진 급수의 경우, 다음과 같이 나타낼 수 있다.formula_258
도달 불가능한 기수
모든 무한 기수는 정칙 기수이거나 극한 기수이다. 구체적으로, 만약 formula_1가 따름 순서수라면 formula_2는 정칙 기수이며, 반대로 만약 formula_1가 극한 순서수라면 formula_2는 극한 기수이다. 그런데 후자는 필요 충분 조건이지만 전자는 그렇지 않다. 즉, 정칙 기수 조건과 극한 기수 조건은 서로 배타적이지 않다. 정칙 기수이자 극한 기수인 기수를 약하게 도달 불가능한 기수(弱하게到達不可能한基數, )라고 한다. (일부 문헌에서는 비가산 기수라는 조건을 추가한다.)