균등 비압축성 오일러 방정식
이 경우, 오일러 방정식은 formula_62 위의 측지선 방정식과 같다. 구체적으로, 오일러 방정식의 해 formula_17가 주어졌을 때,
를 정의하자. (물리학적으로, 이는 초기 위치가 formula_67였던 유체 입자의, 시각 formula_68에서의 위치를 뜻한다.) 그렇다면,
이며, 둘째 및 셋째 오일러 방정식에 따라서
이므로
이다. 첫째 오일러 방정식은
인데, 항상 부분 적분에 따라
이다. 다시 말하여, 첫째 오일러 방정식은
을 함의한다. 여기서 formula_75는 프레셰 다양체 formula_62 위의, formula_17 방향의 공변 미분이다.
분자동역학
제일 단순한 방법은 오일러 방법을 두번쓰는 것이겠지만 실제로 오차가 너무 심하기 때문에 사용되지 않는다. 단순하면서 오차가 심하지 않는 방법으로 널리 사용되는 것으로 벌렛(Verlet)방법이 있다. 벌렛방법은 또 위치 벌렛방법과 속도 벌렛방법이 있다. 벌렛방법이 많이 쓰이고 또 단순하기 때문에 여러 가지 변형이 있는데 대표적인 것으로 비만(Beeman)방법과 청개구리(Leap-frog)방법이 있다. 이들 방법 외에도 기어(Gear)가 고안한 예측자-수정자 형태의 기어방법도 있다.