대수학
대수학이란 용어는 학생 또는 전문 수학자에 따라, 다음 2가지 중 하나의 의미를 가진다. 학교 대수는 중학교와 고등학교에서 배우는 대수를 말하는 것으로, "산술"이라고도 하며, 문자를 이용해 수의 관계, 수의 법칙등을 연구하는 학문이며, 방정식이나 함수, 그래프등이 포함된다. 그러나 수학자들은 군, 환, 불변량 이론과 같이, 수 체계 및 그 체계 내에서의 연산에 대한 추상적 연구와 관련해서 "대수학"이라는 용어를 자주 사용한다.
추상대수학
추상대수학(抽象代數學, )은 대수 구조를 다루는 여러 수학적 대상을 연구하는 분야이다. 이들 대수 구조들로는 군, 환, 체가 있으며, 이들 대상을 다루는 각 영역에는 가환대수와 호몰로지대수가 포함된다. 또 선형대수와 기초 수론을 추상대수학에 포함시키기도 한다. 추상대수학은 군, 환, 체, 가군, 벡터 공간, 그리고 대수학에 대해서 공부한다. "추상대수학"이란 이름은 20세기에 처음 만들어졌다. 그 이전까지 추상대수학과 사칙연산, 방정식 풀기, 그리고 실수, 복소수 계산을 다루는 "기초대수학"은 함께 뭉뚱그려서 대수학이라 불렀다. 이에 수학을 전공하지 않은 사람들이 대수학에 대해 일반적으로 떠올리는 기초대수학과 추상대수학이 다루는 분야는 다르다는 사실을 확실히 하기 위하여, 새로이 추상대수학이라는 용어를 만들었다. 그러나 최근의 저작물에서는 그 구분이 다시 모호해지고 있다.