복소해석학
일반적으로 복소함수란 독립변수와 종속변수가 모두 복소수인 함수를 말한다. 다시 말해 복소함수는 정의역과 치역이 복소평면의 부분집합인 함수로, 복소함수의 독립변수와 종속변수는 모두 실수부와 허수부로 나눌 수 있다.
범프 함수
이 함수는 정의를 보면 콤팩트 지지 함수임을 알 수 있다. 이 함수의 실선은 유계 지지 함수이며 닫힌 지지함수일 경우에만 콤팩트 지지 함수이다. 이 함수가 매끄러움을 증명하려면 비 해석적 매끄러운 함수의 함수와 같은 과정을 거친다. 이 함수는 단위 디스크에 맞게 축적시킨 가우스 함수formula_4로 해석될 수 있다: formula_5로 치환하여 "x" = ±1로 갈 때 "y" = ∞으로 대응 시키는 것 이다.