균등 비압축성 오일러 방정식
실수선 위의 1차원 균등 비압축성 오일러 방정식을 생각하자. 이 경우, 오일러 방정식은 뷔르거르스 방정식()이라고 하며, 다음과 같다.
이는 특성곡선법으로 간단히 풀 수 있다. 특성 곡선의 방정식은
이다. 둘째 방정식에 의하여, 어떤 한 특성 곡선 위에서 속도 formula_17는 상수이며, 첫째 방정식에 의하여 특성 곡선은 다음과 같은 꼴이다.
즉, 일반해는 다음과 같이 주어진다.
여기서 formula_134는 formula_17의 초기 조건인 임의의 formula_136 함수이다.
수학적 미
어느 결과가 심원한 통찰에 의할 것인지 어떤지라는 것에 대하여 일반적인 동의를 얻는 것은 어렵지만, 몇 개의 예가 자주 인용된다. 그 하나는 오일러의 등식,
이며, 일견 무관계하다고 생각되고 있던 네이피어 상수 (자연대수의 바닥) e, 허수 단위 i, 원주율 π의 사이에 곱셈 단위원의 1와 곱셈령원 (가법 단위원)의 0만을 이용한 단순한 관계를 주었다.
미국의 물리학자 리처드 파인만은 이 등식을 '수학에서 가장 특필해야 할 식' ("The most remarkable formula in mathematics")으로 칭했다.