복소해석학
일반적으로 복소함수란 독립변수와 종속변수가 모두 복소수인 함수를 말한다. 다시 말해 복소함수는 정의역과 치역이 복소평면의 부분집합인 함수로, 복소함수의 독립변수와 종속변수는 모두 실수부와 허수부로 나눌 수 있다.
부정적분
함수 formula_1 (formula_2)가 주어졌을 때, 만약 다음 조건을 만족시키는 함수 formula_3 (formula_2)가 존재한다면, 이를 formula_1의 원함수(原函數, ) 또는 역도함수(逆導函數)라고 한다.
함수 formula_1 (formula_2)의 한 원함수 formula_3가 존재할 경우, formula_1의 모든 원함수는 정확히 다음과 같다.
이를 formula_1의 부정적분이라고 한다. 여기서 formula_13는 임의의 상수이며, 이를 적분 상수라고 부른다. 부정적분이 항상 위와 같은 꼴임은 다음과 같이 증명할 수 있다. 우선 임의의 상수 formula_13에 대하여, formula_15이므로, formula_16이다. 즉, formula_17는 formula_1의 원함수이다. 또한 임의의 원함수 formula_19에 대하여, formula_20이므로, 평균값 정리에 따라 formula_21는 상수 함수이다. 따라서 formula_19는 formula_23 꼴로 나타낼 수 있다.