균등 비압축성 오일러 방정식
이 경우, 오일러 방정식은 formula_62 위의 측지선 방정식과 같다. 구체적으로, 오일러 방정식의 해 formula_17가 주어졌을 때,
를 정의하자. (물리학적으로, 이는 초기 위치가 formula_67였던 유체 입자의, 시각 formula_68에서의 위치를 뜻한다.) 그렇다면,
이며, 둘째 및 셋째 오일러 방정식에 따라서
이므로
이다. 첫째 오일러 방정식은
인데, 항상 부분 적분에 따라
이다. 다시 말하여, 첫째 오일러 방정식은
을 함의한다. 여기서 formula_75는 프레셰 다양체 formula_62 위의, formula_17 방향의 공변 미분이다.
호인의 방법
오일러 방법은 호인의 방법의 기초가 된다. 오일러의 방법은 구간의 시작점에서의 함수의 접선을 구간 전체의 평균 기울기로 사용한다. 단계 크기가 충분히 작다고 가정하면 오차도 작을 것이다. 하지만 단계 크기가 극한으로 작다 하더라도 많은 단계에서는 오차는 축적되기 시작하고 추정값은 실제 함수값과 차이가 생긴다.