대수학
대수학이란 용어는 학생 또는 전문 수학자에 따라, 다음 2가지 중 하나의 의미를 가진다. 학교 대수는 중학교와 고등학교에서 배우는 대수를 말하는 것으로, "산술"이라고도 하며, 문자를 이용해 수의 관계, 수의 법칙등을 연구하는 학문이며, 방정식이나 함수, 그래프등이 포함된다. 그러나 수학자들은 군, 환, 불변량 이론과 같이, 수 체계 및 그 체계 내에서의 연산에 대한 추상적 연구와 관련해서 "대수학"이라는 용어를 자주 사용한다.
논리학의 역사
현대 논리학은 불을 기원으로 해 퍼스, 제본즈, 슈뢰더, 존 벤을 포함한 이른바 '대수학파'에 시작한다. 그들의 목적은 클래스, 명제, 확률의 영역에서 추론을 형식적으로 나타낼 수 있도록 계산을 발달시키는 것이었다. 이 학파는 1847년에 발표되어 매우 강한 영향력을 미친 불의 작품 '논리학의 수학적 분석' (영: Mathematical Analysis of Logic)과 함께 시작되었지만, 극히 가까운 선구자로서 드 몰간 (1847생)이 있다. 불의 체계의 기본적인 발상은, 대수학 수식은 논리적 관계를 나타내는 데 사용할 수 있다는 것이었다. 불은 이를 10대의 무렵에 생각나, 링컨의 사립학교 시절에 선도로서 이용했다. 예를 들면, x와 y에 클래스를 나타내게 해 "="에 클래스가 같은 성원을 가지는 것을 나타내게 해 xy에 x와 y의 모든 성원을, 그리고 x와 y의 성원만을 나타내게 해 등. 불은 이것들을 '선택 기호' 즉 고찰하기 위해서 어느 대상을 선택하는 기호라고 불렀다. 선택적 기호가 이용된 표현은 '선택 함수'라고 불려 선택적 함수를 포함하는 분 정도식은 '선택 방정식'이다. 선택 함수의 이론과 선택 함수의 '발전'은 진리 함수와 그 가법 표준형에 의한 표현이라는 본질적으로 현대적인 관념이다.