대수학
대수학이란 용어는 학생 또는 전문 수학자에 따라, 다음 2가지 중 하나의 의미를 가진다. 학교 대수는 중학교와 고등학교에서 배우는 대수를 말하는 것으로, "산술"이라고도 하며, 문자를 이용해 수의 관계, 수의 법칙등을 연구하는 학문이며, 방정식이나 함수, 그래프등이 포함된다. 그러나 수학자들은 군, 환, 불변량 이론과 같이, 수 체계 및 그 체계 내에서의 연산에 대한 추상적 연구와 관련해서 "대수학"이라는 용어를 자주 사용한다.
해석기하학
해석기하학(解析幾何學, analytic geometry)이란 여러 개의 수로 이뤄진 순서쌍(또는 좌표)을 기하학적으로 나타내는 방법인 좌표기하학 또는 카테시안 기하학을 달리 부르는 이름이다. n개의 수를 사용하여 나타낸 n-순서쌍의 수를 미지수로 하는 방정식의 형태로 도형의 성질을 설명한다. 이때 2차원 좌표계 평면에서는 n=2이고, 3차원 좌표계 공간에서는 n=3이다. 일반적으로 수학자들은 해석기하학에서 방정식을 대수적으로 나타내어 다룸으로써 도형의 위치 및 형태를 결정하거나 분류한다. 해석기하학은 수학에서 2가지 뜻으로 해석된다. 현대적인 의미에서는 해석적 다양체의 기하학을 가리킨다. 이 글은 고전적이고 기초적인 의미 위주로 설명한다.