균등 비압축성 오일러 방정식
실수선 위의 1차원 균등 비압축성 오일러 방정식을 생각하자. 이 경우, 오일러 방정식은 뷔르거르스 방정식()이라고 하며, 다음과 같다.
이는 특성곡선법으로 간단히 풀 수 있다. 특성 곡선의 방정식은
이다. 둘째 방정식에 의하여, 어떤 한 특성 곡선 위에서 속도 formula_17는 상수이며, 첫째 방정식에 의하여 특성 곡선은 다음과 같은 꼴이다.
즉, 일반해는 다음과 같이 주어진다.
여기서 formula_134는 formula_17의 초기 조건인 임의의 formula_136 함수이다.
오일러 운동 방정식
3차원 공간에서 한 점이 고정된 강체에 돌림힘 formula_1가 가해진다고 하자.
편의상, 관성 모멘트 텐서의 고유기저로 직교좌표계를 잡자. 즉, 관성 모멘트 텐서는 다음과 같은 꼴이다.
그렇다면 강체의 운동은 오일러 운동 방정식이라 불리는 다음 세 방정식을 만족한다.
여기서 formula_6은 강체의 각운동량, formula_7은 강체의 각속도, formula_8은 강체에 가해진 돌림힘이다.