균등 비압축성 오일러 방정식
이 경우, 오일러 방정식은 formula_62 위의 측지선 방정식과 같다. 구체적으로, 오일러 방정식의 해 formula_17가 주어졌을 때,
를 정의하자. (물리학적으로, 이는 초기 위치가 formula_67였던 유체 입자의, 시각 formula_68에서의 위치를 뜻한다.) 그렇다면,
이며, 둘째 및 셋째 오일러 방정식에 따라서
이므로
이다. 첫째 오일러 방정식은
인데, 항상 부분 적분에 따라
이다. 다시 말하여, 첫째 오일러 방정식은
을 함의한다. 여기서 formula_75는 프레셰 다양체 formula_62 위의, formula_17 방향의 공변 미분이다.
오일러 방법
접선을 타고 조금 이동한 점을 formula_3이라고 하자. 만약 formula_3이 여전히 곡선 위에 있다고 가정한다면, formula_1에서와 같은 추론을 이용할 수 있다. 이렇게 몇차례를 반복하면, 다각형곡선 formula_6을 구할 수 있다. 일반적으로 이 곡선은 원래의 미지의 곡선에서 너무 멀리 발산하지 않는다. 그리고 두 곡선사이의 오차는 단계의 크기를 작게 하고, 구하고자 하는 범위는 유한으로 했을 때 줄일 수 있다.