시간
여기서 빛의 속도는 어떠한 경우에도 299,792,458m/sec 로 일정하다는 기본 가정에 따라 기존의 갈릴레이의 상대성 이론은 부정되게 되는데, 그 이유는 빛의 속도에는 어떠한 다른 속도도 더해지거나 감해질 수 없기 때문이다. 또한 이러한 광속 불변의 원리에 따라 ‘빛시계’를 가정하면, 움직이는 물체 안에서 시간은 더디게 간다는 결론을 도출 할 수 있다. 빛 시계는 일정한 거리를 위아래로 한 번 왕복하고 돌아오면 1초가 지나는 시계이다. 이 시계를 움직이는 기차 안에 두면, 이 빛이 이동하는 거리는 기차 밖에 있는 빛 시계의 빛이 이동하는 거리보다 길어지게 된다. 빛은 언제나 같은 속도로 움직이기 때문에 결론적으로 기차 안의 시간은 느리게 가게 되는 것이다.
미분
어떤 물체의 시간에 따른 변위 formula_1가 주어졌을 때, 시간 formula_2 동안의 평균 속도 formula_3는 이동한 거리와 소모한 시간의 비이며, 식을 써서 나타내면 다음과 같다.
등속 운동의 경우 각 시점의 빠르기는 서로 같으며, 이는 아무 부분의 평균 속도와도 같다. 하지만, 일반적인 물체의 운동은 변속 운동이므로, 빠르기가 시간에 따라 변화한다. 이 경우 평균 속도는 각 시점의 빠르기를 정확하게 반영하지 못하므로, 순간 속도라는 개념이 필요하게 된다. 평균 속도를 구하는 과정의 시간 formula_5가 짧아질수록 평균 속도가 순간 속도와 가까워진다는 점에 주의하여, 순간 속도를 평균 속도의 formula_6일 때의 극한으로 정의할 수 있으며, 식을 써서 나타내면 다음과 같다.
일반적인 함수에 대하여, 미분은 그 함수의 변화량과 독립 변수의 변화량의 비가, 변화량이 0에 가까워질 때 갖는 극한으로 정의된다. 이에 따라, 순간 속도 formula_8는 변위 formula_9의 (시간 formula_10에 대한) 미분이며, 이를
또는
와 같이 표기할 수 있다.