미적분학
급수(級數)란 수학에서 수열들의 각 항의 합을 의미한다. 즉, 급수란 여러 수들의 합연산으로 표현된다. 급수의 예로는 아래와 같은 등차수열의 합이 있다.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 99 + 100
급수에 더해지는 각 항들이 어떤 공식이나 알고리즘에 의해 표현되는 경우도 있다. 난수들로 이루어진 급수도 생각할 수 있다.
급수는 유한 급수와 무한급수로 나눌 수 있다. 유한 급수의 경우 기초적인 대수학의 법칙들만 사용하여도 그 값을 구할 수 있다. 하지만 무한급수는 그 정확한 합을 구하기 위해서는 해석학의 여러 정리들이 필요하다. 예를 들어 등차수열들의 합으로 이루어진 급수의 경우, 다음과 같이 나타낼 수 있다.formula_258
기수 (수학)
유한 기수의 따름 기수는 따름 순서수와 차이가 없으나, 무한의 경우에는 무한 순서수와 그 따름 순서수의 크기가 같으므로 다른 정의를 필요로 한다. 따라서, 폰 노이만 기수 배정법과 선택 공리를 이용해 기수 κ의 따름 기수 κ를 다음과 같이 정의한다:
여기에서 formula_53는 순서수들의 고유 모임이다. 하르톡스의 정리에 따르면 임의의 정렬 가능 기수에 대해 그보다 더 큰 정렬 가능 기수를 구성할 수 있으므로, 위의 집합이 공집합이 아니며, 또한 순서수는 정렬 집합이므로 최소 원소가 실제로 존재한다. 따라서 κ와 κ 사이에 기수가 존재하지 않는다.