대수학
대수학이란 용어는 학생 또는 전문 수학자에 따라, 다음 2가지 중 하나의 의미를 가진다. 학교 대수는 중학교와 고등학교에서 배우는 대수를 말하는 것으로, "산술"이라고도 하며, 문자를 이용해 수의 관계, 수의 법칙등을 연구하는 학문이며, 방정식이나 함수, 그래프등이 포함된다. 그러나 수학자들은 군, 환, 불변량 이론과 같이, 수 체계 및 그 체계 내에서의 연산에 대한 추상적 연구와 관련해서 "대수학"이라는 용어를 자주 사용한다.
응용수학
응용수학(應用數學, )는 순수수학의 수학적인 기교를 이용하여 다른 학문의 문제를 해결하는 수학의 분과학문을 일컫는다. 이는 해석학, 정수론, 집합론, 대수학 등의 세부분야를 통해서 논리적인 완결성을 바탕으로 연산작용을 연구하는 순수수학과는 구분된다. 이러한 정의에 따르면 응용수학에 해당하는 범위는 상당히 넓다. 특히 일부 대학에서는 물리학을 응용수학과 같이 연구하며 (이론)물리학 자체를 응용수학의 한 부분으로 간주하는 경우도 있다.
응용수학의 확실한 특징은 수치계산까지 해낼 수 있도록 추론해 가는 것이다. 특히 수치계산을 주로 하는 것을 응용수학이라고 한다. 응용수학으로서는 오차론·최소제곱법·보간법·수치계산법·도식계산법 등이 있다. 이 외에도 기하학, 기호논리학 등도 응용수학에 포함되게 되었다.
이 응용수학은 근래 과학의 발전과 더불어 거의 수학 전반의 이론이 응용되고 있으므로 응용수학과 일반적인 수학과의 구별은 점차 사라지고 있는 실정이다.