대수학
대수학이란 용어는 학생 또는 전문 수학자에 따라, 다음 2가지 중 하나의 의미를 가진다. 학교 대수는 중학교와 고등학교에서 배우는 대수를 말하는 것으로, "산술"이라고도 하며, 문자를 이용해 수의 관계, 수의 법칙등을 연구하는 학문이며, 방정식이나 함수, 그래프등이 포함된다. 그러나 수학자들은 군, 환, 불변량 이론과 같이, 수 체계 및 그 체계 내에서의 연산에 대한 추상적 연구와 관련해서 "대수학"이라는 용어를 자주 사용한다.
가환대수학
가환대수학에서는 대수적 수론과 대수기하학에서 등장하는 환들을 공통적으로 다룬다. 대수적 수론에서 등장하는 환들은 대수적 수체의 대수적 정수환이며, (유리) 정수환 formula_1 · 가우스 정수 환 formula_2 · 아이젠슈타인 정수 환 formula_3 등이 있다. 대수기하학에서 등장하는 환들은 대수다양체 위의 정칙함수들의 환이며, 이들은 formula_4의 꼴이다 (formula_5는 체, formula_6는 아이디얼).