대수학
대수학이란 용어는 학생 또는 전문 수학자에 따라, 다음 2가지 중 하나의 의미를 가진다. 학교 대수는 중학교와 고등학교에서 배우는 대수를 말하는 것으로, "산술"이라고도 하며, 문자를 이용해 수의 관계, 수의 법칙등을 연구하는 학문이며, 방정식이나 함수, 그래프등이 포함된다. 그러나 수학자들은 군, 환, 불변량 이론과 같이, 수 체계 및 그 체계 내에서의 연산에 대한 추상적 연구와 관련해서 "대수학"이라는 용어를 자주 사용한다.
셈
셈()은 물체의 개수를 헤아리는 행동이다. “수를 센다”고 한다. 수를 세는 가장 전통적인 방법은 한 집단에 포함된 물체들을 차례대로 가리키며 마음 속으로, 또는 말로서 수를 계속 늘려나가는 것이다. 마지막 물체를 가리킬 때 최종적으로 물체의 수를 얻게 된다. 숫자의 개념이 없던 고대 사회에서는 양 한 마리에 돌 하나를 대응시키는 것과 같이 두 집단을 비교함으로써 셈을 하였는데, 이렇게 하면 실제의 숫자를 몰라도 양의 수가 줄어들었는가 아닌가 등을 알 수 있었다. 이것은 현대의 유럽 언어에서 ‘계산하다’는 의미의 calculate가 라틴어로 ‘조약돌’을 의미하는 단어인 calculus과 유사한 것에서도 드러난다.