균등 비압축성 오일러 방정식
실수선 위의 1차원 균등 비압축성 오일러 방정식을 생각하자. 이 경우, 오일러 방정식은 뷔르거르스 방정식()이라고 하며, 다음과 같다.
이는 특성곡선법으로 간단히 풀 수 있다. 특성 곡선의 방정식은
이다. 둘째 방정식에 의하여, 어떤 한 특성 곡선 위에서 속도 formula_17는 상수이며, 첫째 방정식에 의하여 특성 곡선은 다음과 같은 꼴이다.
즉, 일반해는 다음과 같이 주어진다.
여기서 formula_134는 formula_17의 초기 조건인 임의의 formula_136 함수이다.
오일러 방법
접선을 타고 조금 이동한 점을 formula_3이라고 하자. 만약 formula_3이 여전히 곡선 위에 있다고 가정한다면, formula_1에서와 같은 추론을 이용할 수 있다. 이렇게 몇차례를 반복하면, 다각형곡선 formula_6을 구할 수 있다. 일반적으로 이 곡선은 원래의 미지의 곡선에서 너무 멀리 발산하지 않는다. 그리고 두 곡선사이의 오차는 단계의 크기를 작게 하고, 구하고자 하는 범위는 유한으로 했을 때 줄일 수 있다.