균등 비압축성 오일러 방정식
실수선 위의 1차원 균등 비압축성 오일러 방정식을 생각하자. 이 경우, 오일러 방정식은 뷔르거르스 방정식()이라고 하며, 다음과 같다.
이는 특성곡선법으로 간단히 풀 수 있다. 특성 곡선의 방정식은
이다. 둘째 방정식에 의하여, 어떤 한 특성 곡선 위에서 속도 formula_17는 상수이며, 첫째 방정식에 의하여 특성 곡선은 다음과 같은 꼴이다.
즉, 일반해는 다음과 같이 주어진다.
여기서 formula_134는 formula_17의 초기 조건인 임의의 formula_136 함수이다.
호인의 방법
오일러 방법은 호인의 방법의 기초가 된다. 오일러의 방법은 구간의 시작점에서의 함수의 접선을 구간 전체의 평균 기울기로 사용한다. 단계 크기가 충분히 작다고 가정하면 오차도 작을 것이다. 하지만 단계 크기가 극한으로 작다 하더라도 많은 단계에서는 오차는 축적되기 시작하고 추정값은 실제 함수값과 차이가 생긴다.