균등 비압축성 오일러 방정식
오일러 방정식은 레온하르트 오일러가 1757년에 발표하였으며, 최초로 연구된 편미분 방정식 가운데 하나이다. 뷔르거르스 방정식은 요하너스 마르티뉘스 뷔르거르스()의 이름을 땄다.
균등 비압축성 오일러 방정식
리만 계량을 갖춘 경계다양체 formula_1이 주어졌다고 하자. 그렇다면, 그 위의 균등 비압축성 오일러 방정식은 어떤 시간 의존 스칼라장
과 시간 의존 벡터장
에 대한, 다음과 같은 1차 편미분 방정식이다.
여기서
formula_11는 보통 변수가 아니라 주어진 배경장으로 취급한다. 오일러 방정식에는 formula_11의 도함수만이 등장하므로, 만약 어떤 상수 formula_31에 대하여 formula_32와 같이 치환하더라도 formula_33의 해는 바뀌지 않는다. 또한, 만약 둘째 및 셋째 방정식을 만족시키는 (즉, 경계에 평행한 무발산 벡터장 formula_33가 주어지면), formula_11는 상수항을 무시하면 유일하게 결정된다.