균등 비압축성 오일러 방정식
이 경우, 오일러 방정식은 formula_62 위의 측지선 방정식과 같다. 구체적으로, 오일러 방정식의 해 formula_17가 주어졌을 때,
를 정의하자. (물리학적으로, 이는 초기 위치가 formula_67였던 유체 입자의, 시각 formula_68에서의 위치를 뜻한다.) 그렇다면,
이며, 둘째 및 셋째 오일러 방정식에 따라서
이므로
이다. 첫째 오일러 방정식은
인데, 항상 부분 적분에 따라
이다. 다시 말하여, 첫째 오일러 방정식은
을 함의한다. 여기서 formula_75는 프레셰 다양체 formula_62 위의, formula_17 방향의 공변 미분이다.
호인의 방법
오일러의 방법은 대략적으로 솔루션의 다음 점의 위치를 계산하는데 사용되고 이 지식을 바탕으로 원래의 예측을 재-예측하거나 "수정"한다. 방정식의 오른쪽에 있는 양 formula_8formula_9, 이것은 다음 점의 오일러 예측과 결합하여 오른쪽 끝 접선의 기울기를 얻을 수 있다. 다음으로 두 기울기의 평균은 구간의 오른쪽 끝의 위치를 교정하는데 사용된다.