代数学
ペルシャの数学者ウマル・ハイヤームは代数幾何学の創始者とされており、三次方程式の一般解を見出したことで知られる。同じくペルシャの数学者は様々な三次方程式の代数解や数値解を求めた。彼は関数の概念も生み出した。インドの数学者マハーヴィーラとバースカラ2世、ペルシャの数学者、中国の数学者朱世傑は、三次、四次、五次などの高次多項式方程式を数値的手法で解いた。13世紀にはフィボナッチの三次方程式の解法に代表されるように、ヨーロッパにおける代数学の復興がなされた。一方でイスラム世界では数学が衰退し、それと入れ替わるようにヨーロッパで数学が盛んになっていった。その後、代数学はヨーロッパを中心として発展していった。
エーリッヒ・ケーラー
この時期、幾何学は代数的構造に強く結びついているという考え方が主流となりつつあり、数論幾何学へと発展した。そこに、ケーラーはイタリア学派の代数幾何学的手法とブラシュケの下で学んだ微分幾何学的手法を結び付けた。ケーラーの手法の主要は複雑なあるリーマン空間を閉じた微分形式を通じて識別する。計量が閉じた微分形式 を形成する、つまり が成り立つ複素多様体をケーラー多様体と呼ぶ。ケーラーは1932年にケーラー計量およびケーラー多様体を導入した。ケーラー多様体は弦理論における余剰次元のコンパクト化などに必要な数学の基礎的役割を果す。