代数学
ペルシャの数学者ウマル・ハイヤームは代数幾何学の創始者とされており、三次方程式の一般解を見出したことで知られる。同じくペルシャの数学者は様々な三次方程式の代数解や数値解を求めた。彼は関数の概念も生み出した。インドの数学者マハーヴィーラとバースカラ2世、ペルシャの数学者、中国の数学者朱世傑は、三次、四次、五次などの高次多項式方程式を数値的手法で解いた。13世紀にはフィボナッチの三次方程式の解法に代表されるように、ヨーロッパにおける代数学の復興がなされた。一方でイスラム世界では数学が衰退し、それと入れ替わるようにヨーロッパで数学が盛んになっていった。その後、代数学はヨーロッパを中心として発展していった。
エーリッヒ・ケーラー
ケーラーの仕事は強い哲学的偏りをもっており、独自の用語を用いることも多いため、理解および受容の障害となることがある。彼の大著 "Geometria aritmetica" では、数論と幾何学の統合が模索されており、体だけでなく局所環の種類についても考察されている。彼のこの業績は、1950年代後半のほぼ同時期に概型論をもとに代数幾何学の新たな基盤を築くという計画を発足させていたアレクサンドル・グロタンディークに先駆けたものである。ケーラーは "Geometria aritmetica" は計画の始まりだと考えていたが、グロタンディークの仕事が公開されるまでそれ以上追及することはなかった。1963年、彼の理論を広くわかりやすいようにまとめたものが出版された。"Geometria aritmetica" に含まれていたアイデアとの違いは、後の "Arithmetischen Geometrie" でさらに取り上げられた。