代数幾何学
ルネ・デカルトは、多項式の零点を曲線として幾何学的に扱う発想を生みだしたが、これが代数幾何学の始まりとなったといえる。例えば、"x", "y" を実変数として ""x" + "ay" − 1" という多項式を考えると、これの零点のなす R の中の集合は "a" の正、零、負によってそれぞれ楕円、平行な2直線、双曲線になる。このように、多項式の係数と多様体の概形の関係は非常に深いものがある。
代数解析学
代数解析学（だいすうかいせきがく、）とは数学の一分野であり、
代数的な手法を用いて解析学を研究する分野のことである。超関数に対する代数的な接近法であり、線形偏微分方程式系の代数的取り扱いを可能にした。
超関数などのような関数の一般化やその性質を調べる複素解析学と層の理論を用いて線形偏微分方程式を扱う。
この分野は佐藤幹夫によって1959年頃に確立された。