代数幾何学
19世紀中期に、ベルンハルト・リーマンがアーベル関数論の中で双有理同値など代数幾何学の中心概念を生み出し、19世紀後半には、イタリアの直観的な代数幾何学が発展した（代数幾何学のイタリア学派）。20世紀前半には、アンドレ・ヴェイユ、オスカー・ザリスキによって、抽象的な代数幾何学の研究が進められ、1950年代以降はグロタンディークのスキーム論によって代数幾何学全体が大きく書き直された。
幾何学
さらに18世紀末には微積分や変分学といった解析学の成果も幾何学へ応用され、モンジュによる曲線と曲面の微分幾何学の開拓が行われた。19世紀初頭にはガウスによって曲面の曲率などが求められ、微分幾何学が本格的に研究された。