代数幾何学
ルネ・デカルトは、多項式の零点を曲線として幾何学的に扱う発想を生みだしたが、これが代数幾何学の始まりとなったといえる。例えば、"x", "y" を実変数として ""x" + "ay" − 1" という多項式を考えると、これの零点のなす R の中の集合は "a" の正、零、負によってそれぞれ楕円、平行な2直線、双曲線になる。このように、多項式の係数と多様体の概形の関係は非常に深いものがある。
インドの数学
数を表すための言語がパーニニによって整理され、代数学が発達する基礎となった。数学の一部門としての代数は、アールヤバタの『アールヤバティーヤ』で確立される。代数は「クッタカ」とも呼ばれ、このクッタカという語は、もとは「粉々に砕く」という意味を指し、のちに係数の値を小さくしてゆく逐次過程の方法を意味するようになり、代数の不定解析を表すようになった。