代数学
ペルシャの数学者ウマル・ハイヤームは代数幾何学の創始者とされており、三次方程式の一般解を見出したことで知られる。同じくペルシャの数学者は様々な三次方程式の代数解や数値解を求めた。彼は関数の概念も生み出した。インドの数学者マハーヴィーラとバースカラ2世、ペルシャの数学者、中国の数学者朱世傑は、三次、四次、五次などの高次多項式方程式を数値的手法で解いた。13世紀にはフィボナッチの三次方程式の解法に代表されるように、ヨーロッパにおける代数学の復興がなされた。一方でイスラム世界では数学が衰退し、それと入れ替わるようにヨーロッパで数学が盛んになっていった。その後、代数学はヨーロッパを中心として発展していった。
河合隆裕
佐藤幹夫、柏原正樹とともに代数解析学の基礎を築き上げ、超局所解析学、極大過剰決定系の理論を構築した。
一連の代数解析学の仕事を終えた後は、佐藤、柏原とは違いより解析的なものに研究の対象を移し、超局所解析学を完全最急降下法や特異摂動法に応用し代数解析学のひとつの主要な方法として確立するのに貢献した。
現在は高階Painlevé方程式やストークス幾何学も研究している。