代数幾何学
ルネ・デカルトは、多項式の零点を曲線として幾何学的に扱う発想を生みだしたが、これが代数幾何学の始まりとなったといえる。例えば、"x", "y" を実変数として ""x" + "ay" − 1" という多項式を考えると、これの零点のなす R の中の集合は "a" の正、零、負によってそれぞれ楕円、平行な2直線、双曲線になる。このように、多項式の係数と多様体の概形の関係は非常に深いものがある。
河合隆裕
佐藤幹夫、柏原正樹とともに代数解析学の基礎を築き上げ、超局所解析学、極大過剰決定系の理論を構築した。
一連の代数解析学の仕事を終えた後は、佐藤、柏原とは違いより解析的なものに研究の対象を移し、超局所解析学を完全最急降下法や特異摂動法に応用し代数解析学のひとつの主要な方法として確立するのに貢献した。
現在は高階Painlevé方程式やストークス幾何学も研究している。