代数幾何学
19世紀中期に、ベルンハルト・リーマンがアーベル関数論の中で双有理同値など代数幾何学の中心概念を生み出し、19世紀後半には、イタリアの直観的な代数幾何学が発展した（代数幾何学のイタリア学派）。20世紀前半には、アンドレ・ヴェイユ、オスカー・ザリスキによって、抽象的な代数幾何学の研究が進められ、1950年代以降はグロタンディークのスキーム論によって代数幾何学全体が大きく書き直された。
数式処理システム
初期のシステムとして、ノーベル物理学賞受賞のマルティヌス・フェルトマンが理論素粒子物理学計算のために1963年にCDC計算機のアセンブラで開発した、
同じく理論素粒子物理学（量子電磁気学、QED）計算のためにAnthony.C.Hearnが1963年にLISP上で開発したREDUCE、天体力学計算に特化したケンブリッジ大学のCAMAL、そのほかFORTRANで記述されたFORMACとPL/Iで記述されたPL/I FORMAC、などいろいろな試みがあった（REDUCEは今でも商用版あるいは無料版が存在する。今日でもまだ例えば長大な多項式や有理式を主とする計算では価値がある）。