代数幾何学
ルネ・デカルトは、多項式の零点を曲線として幾何学的に扱う発想を生みだしたが、これが代数幾何学の始まりとなったといえる。例えば、"x", "y" を実変数として ""x" + "ay" − 1" という多項式を考えると、これの零点のなす R の中の集合は "a" の正、零、負によってそれぞれ楕円、平行な2直線、双曲線になる。このように、多項式の係数と多様体の概形の関係は非常に深いものがある。
微分積分学
紀元1000年ごろ、イスラムの数学者イブン・アル・ハイサムが等差数列の4乗（すなわち二重平方数）の総和の公式を導き出し、それを任意の整数の冪乗の和に一般化し、積分の基礎を築いた。11世紀の中国の博学者沈括は積分に使える充填公式を考案した。12世紀のインドの数学者バースカラ2世は極微の変化を表す微分法の先駆けとなる手法を考案し、ロルの定理の原始的形式も記述している。同じく12世紀のペルシア人数学者 は三次関数の微分法を発見し、微分学に重要な貢献をしている。14世紀インドのサンガマグラーマのマーダヴァ（）は自らが設立した数学と天文学の学校の学生達（ケーララ学派）と共にテイラー級数の特殊ケースを明らかにし、それを "" という教科書に掲載した。