数学史
数学が記述された最も古い証拠は、メソポタミア最古の文明を興した古代シュメール人までさかのぼる。シュメール人は、紀元前3000年から複合的な測定システムを開発した。紀元前2500年頃以降、シュメール人は粘土板に乗算表を書き、幾何学の学習と除算問題に利用した。バビロニア文字の最古の形跡もまた、この時代にさかのぼる。
音楽学
音楽についての研究自体は、古代ギリシアに始まる。紀元前6世紀にピタゴラスは音程を物理学的に測定した上で数学的な分析を加え、音響調和の理論を基礎付けた。この音響論に始まる音楽理論は19世紀にまで影響を与えている。さらに中世ヨーロッパにおいても自由七科（septem artes liberales）のひとつとしての音楽の理論的研究は盛んであった。だが中世においては、音楽が算術、幾何、天文学とともに数学的四科のひとつであったこともあって、どちらかといえば音程や音の長さなどが興味の中心であった。いわば自然科学的音楽学というべきものが発展し、今日のようなたとえば様式研究などはされることがなかった。この傾向はルネサンス以降も続くが、18世紀に至って今日の意味での音楽学の萌芽がみられはじめる。19世紀後半、ヤーコプスタールやアードラーによって、歴史的音楽学（音楽史、特に西洋音楽史、記譜法や楽器の歴史）と体系的音楽学（民族音楽学、和声・対位法などに関する理論的研究、音楽音響学、音楽心理学、音楽美学、音楽教育学など）に分けられ、今日の音楽学が基礎づけられた。