代数学
ペルシャの数学者ウマル・ハイヤームは代数幾何学の創始者とされており、三次方程式の一般解を見出したことで知られる。同じくペルシャの数学者は様々な三次方程式の代数解や数値解を求めた。彼は関数の概念も生み出した。インドの数学者マハーヴィーラとバースカラ2世、ペルシャの数学者、中国の数学者朱世傑は、三次、四次、五次などの高次多項式方程式を数値的手法で解いた。13世紀にはフィボナッチの三次方程式の解法に代表されるように、ヨーロッパにおける代数学の復興がなされた。一方でイスラム世界では数学が衰退し、それと入れ替わるようにヨーロッパで数学が盛んになっていった。その後、代数学はヨーロッパを中心として発展していった。
数学史
19世紀にはユークリッド幾何学の平行線公理が成立しないような非ユークリッド幾何学の2つの形式が発見された。ロシア人数学者のニコライ・ロバチェフスキーと彼のライバルであるハンガリー人数学者のボーヤイ・ヤーノシュは、独立に平行線の一意性が成立しないような双曲幾何学を発見した。この幾何学においては三角形の内角の和は180度未満である。楕円幾何学は19世紀後期に、ドイツ人数学者のベルンハルト・リーマンによって開発されたが、ここでは平行線は存在せず、この幾何学では三角形の内角の和は180度を超過する。リーマンはまた、3つの形式の幾何学を統一して膨大に普遍化するリーマン幾何学を開発し、曲線と表面の概念を普遍化した多様体の概念を定義した。