代数幾何学
ルネ・デカルトは、多項式の零点を曲線として幾何学的に扱う発想を生みだしたが、これが代数幾何学の始まりとなったといえる。例えば、"x", "y" を実変数として ""x" + "ay" − 1" という多項式を考えると、これの零点のなす R の中の集合は "a" の正、零、負によってそれぞれ楕円、平行な2直線、双曲線になる。このように、多項式の係数と多様体の概形の関係は非常に深いものがある。
理論
ユークリッド幾何学を確立した古代ギリシアの数学者であるエウクレイデスは『原論』においてまず点と線についての定義を示し、これらの概念を用いて自明であるとされる五つの公理系をも示す。そしてその公理系に従って500もの仮説を証明して定理を導き出した。こうして構築されたユークリッド幾何学は現在でも完成された数学理論として高く評価されている。ただしこのような理論は演繹的な方法論により構築された理論であり、帰納的な方法論によって導き出されたものであってもその論理性が認められれば妥当である。例えば、政治学や社会学、生物学や実験物理学など帰納的または統計学的な手法に基づいた自然科学的または社会科学的な理論は数多い。