テキサス・レンジャーズ
1960年シーズン限りで、1901年のアメリカンリーグ発足から60年間に渡ってワシントンD.C.に本拠地を置いていたワシントン・セネタースがミネソタ州ミネアポリスに移転（現・ミネソタ・ツインズ）。翌1961年の球団拡張に伴い、新たなワシントン・セネタースとして創設された。初年度は以前のセネタースに引き続きグリフィス・スタジアムを使用し、翌年からはロバート・F・ケネディ・メモリアル・スタジアムを本拠地球場とした。しかし発足初年度から4年連続でシーズン100敗を記録、1968年まで8年連続負け越しと苦しいシーズンが続いた。
テキサス・レンジャーズ
1972年にテキサス州アーリントンへの移転が決定し、球団名もテキサス・レンジャーズに改称した。また移転に伴いミルウォーキー・ブルワーズと入れ替わりでアメリカンリーグ西地区に配置換えされた。本拠地球場はアーリントン・スタジアムを使用。移転後も低迷は続き、1972年、1973年と2年連続でシーズン100敗を記録した。1973年のシーズン途中からビリー・マーチンが監督に就任、翌1974年は84勝76敗で地区2位となった。この年にはマイク・ハーグローヴが打率.323で新人王、ファーガソン・ジェンキンスが25勝12敗、防御率2.82で最多勝とカムバック賞、ジェフ・バロウズが最優秀選手賞を獲得している。1977年は4人の監督が入れ替わり指揮をしたが、当時チームの最高勝数シーズン94勝（68敗）を挙げた。しかし1980年代に入ると再び負け越しのシーズンが続いた。