複式簿記
複式簿記（ふくしきぼき、）とは、簿記において、全ての簿記的取引を、その二面性に着眼して記録していき、貸借平均の原理に基づいて組織的に記録・計算・整理する記帳法のことをいう。
取引の二面性というのは、簿記的取引には原因としての側面と結果としての側面があること、例えば建物の現金による購入という1つの取引においては、建物の増加（資産の増加）という側面と現金の減少（資産の減少）という2つの側面があることを意味する。複式簿記ではこの取引の二面性に着眼し、資産、負債、純資産、費用又は収益のいずれかに属する勘定科目を用いて借方と貸方に同じ金額を記入する仕訳と呼ばれる手法により記帳がなされる。
多項式環
環は加法と乗法のふたつの二項演算を持つ。多項式環 の場合、それらの演算は formula_5 および formula_6 によって明示的に与えられる。上の式は一方の多項式に零を係数とするダミーの項を加えて延長し、両方の多項式に形式的に現れる冪の集合を同じものにする。下の式では右辺の内側の和は および の範囲でのみ添字を動かす。和の範囲を明示しない形で加法と乗法の式を書けば、formula_7formula_8 のようになる。係数 および で非零なものは有限個しかないことから、全ての和は実質的に有限個の項しかもたず、それゆえ の多項式を表現している。