代数学
ペルシャの数学者ウマル・ハイヤームは代数幾何学の創始者とされており、三次方程式の一般解を見出したことで知られる。同じくペルシャの数学者は様々な三次方程式の代数解や数値解を求めた。彼は関数の概念も生み出した。インドの数学者マハーヴィーラとバースカラ2世、ペルシャの数学者、中国の数学者朱世傑は、三次、四次、五次などの高次多項式方程式を数値的手法で解いた。13世紀にはフィボナッチの三次方程式の解法に代表されるように、ヨーロッパにおける代数学の復興がなされた。一方でイスラム世界では数学が衰退し、それと入れ替わるようにヨーロッパで数学が盛んになっていった。その後、代数学はヨーロッパを中心として発展していった。
数学史
また、数学の限界が初めて探求された。ノルウェー人のニールス・アーベルとフランス人のエヴァリスト・ガロアは、五次以上の代数方程式には一般的な代数的解法が無いことを証明した。他の19世紀の数学者はこの証明を応用して、定規とコンパスのみで任意の角度を三等分できないこと、与えられた立方体の2倍の体積を持つ立方体を構成できないこと、与えられた円の面積と等しい正方形を構成することができないことを証明した。古代ギリシャ時代以来の多くの数学者によるこれらの問題を解こうとする試みはついえることになった。