代数幾何学
19世紀中期に、ベルンハルト・リーマンがアーベル関数論の中で双有理同値など代数幾何学の中心概念を生み出し、19世紀後半には、イタリアの直観的な代数幾何学が発展した（代数幾何学のイタリア学派）。20世紀前半には、アンドレ・ヴェイユ、オスカー・ザリスキによって、抽象的な代数幾何学の研究が進められ、1950年代以降はグロタンディークのスキーム論によって代数幾何学全体が大きく書き直された。
フェリックス・クライン
クラインはカール・フリードリヒ・ガウスやベルンハルト・リーマンの創始した多様体論にも大きな功績を残している。彼は微分幾何学の分野では多様体に持たせる幾何構造は剛体変換を可能にすることができる自然なものにすべきだとし（これは前述のエアランゲン・プログラムで扱うことができる「幾何学」である）、2次元多様体は全て3種類の自然な幾何構造を持つと信じた。クラインは正しさを確信していたが、結局証明はできなかった。これの完全な証明は1907年にポアンカレとパウル・ケーベによってそれぞれ独立になされ、一意化定理と呼ばれている。これは幾何化予想などその後の幾何構造の研究に大きな影響を与えた。また1882年の著書「代数関数とその積分に関するリーマンの理論」にて複素関数を幾何学へと応用し、複素多様体論を開拓した。