代数幾何学
19世紀中期に、ベルンハルト・リーマンがアーベル関数論の中で双有理同値など代数幾何学の中心概念を生み出し、19世紀後半には、イタリアの直観的な代数幾何学が発展した（代数幾何学のイタリア学派）。20世紀前半には、アンドレ・ヴェイユ、オスカー・ザリスキによって、抽象的な代数幾何学の研究が進められ、1950年代以降はグロタンディークのスキーム論によって代数幾何学全体が大きく書き直された。
エーリッヒ・ケーラー
この時期、幾何学は代数的構造に強く結びついているという考え方が主流となりつつあり、数論幾何学へと発展した。そこに、ケーラーはイタリア学派の代数幾何学的手法とブラシュケの下で学んだ微分幾何学的手法を結び付けた。ケーラーの手法の主要は複雑なあるリーマン空間を閉じた微分形式を通じて識別する。計量が閉じた微分形式 を形成する、つまり が成り立つ複素多様体をケーラー多様体と呼ぶ。ケーラーは1932年にケーラー計量およびケーラー多様体を導入した。ケーラー多様体は弦理論における余剰次元のコンパクト化などに必要な数学の基礎的役割を果す。