代数幾何学
ルネ・デカルトは、多項式の零点を曲線として幾何学的に扱う発想を生みだしたが、これが代数幾何学の始まりとなったといえる。例えば、"x", "y" を実変数として ""x" + "ay" − 1" という多項式を考えると、これの零点のなす R の中の集合は "a" の正、零、負によってそれぞれ楕円、平行な2直線、双曲線になる。このように、多項式の係数と多様体の概形の関係は非常に深いものがある。
多変数複素関数
さらに進んで、解析幾何（紛らわしいが、これは解析函数の零点の幾何に関する名称であり、初中等教育で習うような解析幾何学のことではない）や多変数の保型形式、偏微分方程式などに応用できる基本的な理論が構築された。またや複素多様体は、小平邦彦やによって一般的な形で記述された。さらに、セールの高名な論文GAGAにおいて、解析幾何 () を代数幾何 () へと橋渡す観点が突き止められた。