Geometri analitis
Geometri Analitis, juga disebut geometri koordinat dan dahulu disebut geometri Kartesius, adalah pembahasan geometri menggunakan prinsip-prinsip aljabar menggunakan bilangan riil. Biasanya, sistem koordinat Kartesius diterapkan untuk menyelesaikan persamaan bidang, garis, garis lurus, dan persegi, yang sering dalam pengukuran 2 atau 3 dimensi. Seperti yang diajarkan di buku pelajaran sekolah, geometri analitis dapat dijelaskan dengan sederhana: terfokus pada pendefinisian bentuk bangun dalam bilangan dan menjadikan sebagai sebuah hasil perhitungan. Hasil perhitungan dapat diasumsikan sebagai sebuah vektor atau bangun. Bagaimanapun juga beberapa output numerik juga membentuk vektor. Ada anggapan bahwa lahirnya geometri analitis adalah permulaan matematika modern.
Geometri projektif
Geometri projektif pada abad ke-19 ini merupakan sebuah batu loncatan dari geometri analitik ke geometri aljabar. Ketika diperlakukan dalam suku-suku koordinat homogen, geometri projektif tampak seperti perluasan atau perbaikan teknis penggunaan koordinat untuk mengurangi masalah-masalah geometri terhadap aljabar, yakni sebuah perluasan dengan mengurangi banyaknya kasus khusus. Kajian rinci dari kuadrik dan "geometri garis"-nya Julius Plücker masih membentuk sehimpunan kaya contoh-contoh bagi para ahli geometri untuk bekerja dengan konsep-konsep yang lebih umum.