Geometri analitis
Geometri Analitis, juga disebut geometri koordinat dan dahulu disebut geometri Kartesius, adalah pembahasan geometri menggunakan prinsip-prinsip aljabar menggunakan bilangan riil. Biasanya, sistem koordinat Kartesius diterapkan untuk menyelesaikan persamaan bidang, garis, garis lurus, dan persegi, yang sering dalam pengukuran 2 atau 3 dimensi. Seperti yang diajarkan di buku pelajaran sekolah, geometri analitis dapat dijelaskan dengan sederhana: terfokus pada pendefinisian bentuk bangun dalam bilangan dan menjadikan sebagai sebuah hasil perhitungan. Hasil perhitungan dapat diasumsikan sebagai sebuah vektor atau bangun. Bagaimanapun juga beberapa output numerik juga membentuk vektor. Ada anggapan bahwa lahirnya geometri analitis adalah permulaan matematika modern.
Matematika murni
Euclid dari Alexandria, ketika ditanya oleh salah seorang siswaya tentang apa kegunaan untuk belajar mengenai geometri lalu Euclid meminta kepada pelayannya untuk memberikan "threepence" kepada siswa tersebut sambil mengatakan bahwa karena siswa tersebut mempunyai kebutuhan yang dapat membuat keuntungan dari apa yang siswa tersebut pelajari sedangkan seorang matematikawan Yunani yang bernama Apollonius dari Perga ketika ditanya tentang manfaat atas bagian dari kaidahnya di dalam Buku IV Conics dengan bangga ia menegaskan sebagai berikut 
They are worthy of acceptance for the sake of the demonstrations themselves, in the same way as we accept many other things in mathematics for this and for no other reason.
And since many of his results were not applicable to the science or engineering of his day, Apollonius further argued in the preface of the fifth book of "Conics" that the subject is one of those that "...seem worthy of study for their own sake."