Geometri
Geometri (Yunani Kuno: γεωμετρία, geo-"bumi",-metron "pengukuran") adalah cabang matematika yang bersangkutan dengan pertanyaan bentuk, ukuran, posisi relatif gambar, dan sifat ruang. Seorang ahli matematika yang bekerja di bidang geometri disebut ahli ilmu ukur. Geometri muncul secara independen di sejumlah budaya awal sebagai ilmu pengetahuan praktis tentang panjang, luas, dan volume, dengan unsur-unsur dari ilmu matematika formal yang muncul di Barat sedini Thales (abad 6 SM). Pada abad ke-3 SM geometri dimasukkan ke dalam bentuk aksiomatik oleh Euclid, yang dibantu oleh geometri Euclid, menjadi standar selama berabad-abad. Archimedes mengembangkan teknik cerdik untuk menghitung luas dan isi, dalam banyak cara mengantisipasi kalkulus integral yang modern. Bidang astronomi, terutama memetakan posisi bintang dan planet pada falak dan menggambarkan hubungan antara gerakan benda langit, menjabat sebagai sumber penting masalah geometrik selama satu berikutnya dan setengah milenium. Kedua geometri dan astronomi dianggap di dunia klasik untuk menjadi bagian dari Quadrivium tersebut, subset dari tujuh seni liberal dianggap penting untuk warga negara bebas untuk menguasai.
Paradoks garis pantai
Konsep dasar panjang berasal dari jarak Euklides. Dalam geometri Euklides, satu garis lurus melambangkan jarak terpendek antara dua titik; garis ini hanya mempunyai satu panjang. Panjang geodesi di atas permukaan bola, yang dinamakan panjang lingkaran besar, diukur sepanjang lengkung permukaan yang terdapat di atas bidang yang berisi kedua titik akhir laluan dan pusat bola. Panjang lengkungan dasar lebih rumit tetapi juga dapat dihitung. Dengan menggunakan penggaris, panjang lengkungan dapat diperkirakan dengan menambahkan jumlah garis lurus yang menghubungkan titik-titiknya: