Geometri analitis
Geometri Analitis, juga disebut geometri koordinat dan dahulu disebut geometri Kartesius, adalah pembahasan geometri menggunakan prinsip-prinsip aljabar menggunakan bilangan riil. Biasanya, sistem koordinat Kartesius diterapkan untuk menyelesaikan persamaan bidang, garis, garis lurus, dan persegi, yang sering dalam pengukuran 2 atau 3 dimensi. Seperti yang diajarkan di buku pelajaran sekolah, geometri analitis dapat dijelaskan dengan sederhana: terfokus pada pendefinisian bentuk bangun dalam bilangan dan menjadikan sebagai sebuah hasil perhitungan. Hasil perhitungan dapat diasumsikan sebagai sebuah vektor atau bangun. Bagaimanapun juga beberapa output numerik juga membentuk vektor. Ada anggapan bahwa lahirnya geometri analitis adalah permulaan matematika modern.
Paradoks garis pantai
Konsep dasar panjang berasal dari jarak Euklides. Dalam geometri Euklides, satu garis lurus melambangkan jarak terpendek antara dua titik; garis ini hanya mempunyai satu panjang. Panjang geodesi di atas permukaan bola, yang dinamakan panjang lingkaran besar, diukur sepanjang lengkung permukaan yang terdapat di atas bidang yang berisi kedua titik akhir laluan dan pusat bola. Panjang lengkungan dasar lebih rumit tetapi juga dapat dihitung. Dengan menggunakan penggaris, panjang lengkungan dapat diperkirakan dengan menambahkan jumlah garis lurus yang menghubungkan titik-titiknya: