Geometri analitis
Geometri Analitis, juga disebut geometri koordinat dan dahulu disebut geometri Kartesius, adalah pembahasan geometri menggunakan prinsip-prinsip aljabar menggunakan bilangan riil. Biasanya, sistem koordinat Kartesius diterapkan untuk menyelesaikan persamaan bidang, garis, garis lurus, dan persegi, yang sering dalam pengukuran 2 atau 3 dimensi. Seperti yang diajarkan di buku pelajaran sekolah, geometri analitis dapat dijelaskan dengan sederhana: terfokus pada pendefinisian bentuk bangun dalam bilangan dan menjadikan sebagai sebuah hasil perhitungan. Hasil perhitungan dapat diasumsikan sebagai sebuah vektor atau bangun. Bagaimanapun juga beberapa output numerik juga membentuk vektor. Ada anggapan bahwa lahirnya geometri analitis adalah permulaan matematika modern.
Abstraksi (matematika)
Abstraksi adalah proses yang sinambung di dalam matematika dan pengembangan bersejarah dari banyak topik matematika yang memamerkan kemajuan dari hal yang konkret ke hal yang abstrak. Sebagai contoh, pengembangan bernilai sejarah dari geometri adalah; langkah pertama di dalam abstraksi geometri dibuat oleh orang Yunani kuno, dengan Elemen Euklides menjadi dokumentasi terdini dari aksioma-aksioma geometri bidang—meskipun Proclus berpendapat bahwa aksiomatisasi yang lebih dini dilakukan oleh Hippocrates dari Chios. Pada abad ke-17, Descartes memperkenalkan koordinat Kartesian yang mengikuti pengembangan geometri analitis. Langkah-langkah yang lebih jauh mengenai abstraksi dilakukan oleh Lobachevsky, Bolyai, Riemann, dan Gauss yang memperumum konsep-konsep geometri untuk mengembangkan Geometri non-Euclid. Kemudian pada abad ke-19, para matematikawan memperumum geometri lebih luas lagi, mengembangkan wilayah-wilayah itu sebagai geometri pada dimensi "n", geometri projektif, geometri afin, dan geometri hingga. Akhirnya "Program Erlangen" karya Felix Klein mengidentifikasi tema-tema geometri ini, medefinisikan tiap-tiap mereka sebagai penelaahan sifat-sifat invarian di bawah grup-grup simetri yang diberikan. Jenjang abstraksi ini menyibak keterkaitan yang mendalam di antara geometri dan aljabar abstrak.