Topologi
Topologi (dari bahasa Yunani τόπος, "tempat", dan λόγος, "ilmu") merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang tidak berubah dalam deformasi dwikontinu (yaitu ruang yang dapat ditekuk, dilipat, disusut, direntangkan, dan dipilin, tetapi tidak diperkenankan untuk dipotong, dirobek, ditusuk atau dilekatkan). Karena sifat ini, topologi disebut pula geometri karet. Ia muncul melalui pengembangan konsep dari geometri dan teori himpunan, seperti ruang, dimensi, bentuk, dan transformasi.
Geografi
UGM, Geografi telah berkembang lebih jauh sehingga menjadi Fakultas tersendiri sejak tahun 1963, yaitu Fakultas Geografi. Saat ini telah mempunyai jenjang pendidikan tinggi dari D3 (diploma) Penginderaan Jauh, dan SIG, S1, S2, dan S3. Fakultas Geografi UGM juga mempelajari ilmu Perencanaan, dan Pengembangan wilayah.