Apa itu ilmu geometri?
Geometri analitis
Geometri Analitis, juga disebut geometri koordinat dan dahulu disebut geometri Kartesius, adalah pembahasan geometri menggunakan prinsip-prinsip aljabar menggunakan bilangan riil. Biasanya, sistem koordinat Kartesius diterapkan untuk menyelesaikan persamaan bidang, garis, garis lurus, dan persegi, yang sering dalam pengukuran 2 atau 3 dimensi. Seperti yang diajarkan di buku pelajaran sekolah, geometri analitis dapat dijelaskan dengan sederhana: terfokus pada pendefinisian bentuk bangun dalam bilangan dan menjadikan sebagai sebuah hasil perhitungan. Hasil perhitungan dapat diasumsikan sebagai sebuah vektor atau bangun. Bagaimanapun juga beberapa output numerik juga membentuk vektor. Ada anggapan bahwa lahirnya geometri analitis adalah permulaan matematika modern.
Geometri Bumi
Geometri Bumi adalah penggambaran bentuk dan ukuran Bumi. Bentuk Bumi yang sebenarnya adalah tidak beraturan, namun dapat digambarkan berdasarkan perhitungan secara prediktif. Pada zaman dahulu, manusia belum mengetahui bentuk Bumi yang sebenarnya. Mereka hanya meyakini bentuk Bumi berdasarkan mitos dan metode penggambaran Bumi berdasarkan penglihatan pandangnya dan ilmu pengetahuan yang ada.
Garis (geometri)
Garis (), dalam geometri Euklides, adalah sebuah lengkungan lurus. Ketika geometri digunakan untuk memodel dunia nyata, garis digunakan untuk menggambarkan objek lurus dengan lebar dan tinggi yang berbeda. Garis adalah idealisasi dari objek semacam itu dan tidak punya lebar atau tinggi dan panjangnya dianggap tak hingga.
Geografi manusia
Geografi manusia atau antropogeografi adalah cabang dalam disiplin ilmu geografi yang ditujukan untuk analisis lokasi, distribusi, dan organisasi spasial dari hubungan manusia. Hal ini berbeda dengan geografi fisik yang lebih mempelajari tentang bentang alam.
Geografi fisik
Geomatika
Geomatika adalah sebuah istilah ilmiah modern yang berarti pendekatan yang terpadu dalam mengukur, menganalisis, dan mengelola deskripsi dan lokasi data-data kebumian, yang sering disebut sebagai data spasial. Data-data ini berasal dari berbagai sumber, antara lain satelit-satelit yang mengorbit bumi, sensor-sensor laut dan udara, dan peralatan ukur di daratan. Data tersebut diolah dengan teknologi informasi mutakhir menggunakan perangkat keras dan perangkat lunak komputer.
Ketidaksamaan segitiga
Dalam geometri Euklides dan beberapa geometri lainnya ini adalah teorema. Dalam kasus Euklides, baik pada pernyataan "lebih kecil atau sama dengan" dan "lebih besar atau sama dengan", kesamaan terjadi hanya jika segitiga memiliki sebuah sudut 180° dan dua sudut 0°, seperti yang ditunjukkan pada contoh bawah gambar di kanan. Ketidaksamaan tersebut dapat dilihat secara intuitif dalam R atau R. Gambar di kanan menunjukkan dua contohnya
Ergonomika
Ergonomika atau (kurang tepat) ergonomi adalah ilmu yang mempelajari interaksi antara manusia dengan elemen-elemen lain dalam suatu sistem, serta profesi yang mempraktikkan teori, prinsip, data, dan metode dalam perancangan untuk mengoptimalkan sistem agar sesuai dengan kebutuhan, kelemahan, dan keterampilan manusia.
Mikhail Gromov
Mikhail Leonidovich Gromov (; ), adalah seorang matematikawan Rusia - Perancis yang dikenal atas kontribusinya yang penting bagi kemajuan ilmu matematika dalam segala bidang, khususnya bidang geometri.
Abstraksi (matematika)
Abstraksi adalah proses yang sinambung di dalam matematika dan pengembangan bersejarah dari banyak topik matematika yang memamerkan kemajuan dari hal yang konkret ke hal yang abstrak. Sebagai contoh, pengembangan bernilai sejarah dari geometri adalah; langkah pertama di dalam abstraksi geometri dibuat oleh orang Yunani kuno, dengan Elemen Euklides menjadi dokumentasi terdini dari aksioma-aksioma geometri bidang—meskipun Proclus berpendapat bahwa aksiomatisasi yang lebih dini dilakukan oleh Hippocrates dari Chios. Pada abad ke-17, Descartes memperkenalkan koordinat Kartesian yang mengikuti pengembangan geometri analitis. Langkah-langkah yang lebih jauh mengenai abstraksi dilakukan oleh Lobachevsky, Bolyai, Riemann, dan Gauss yang memperumum konsep-konsep geometri untuk mengembangkan Geometri non-Euclid. Kemudian pada abad ke-19, para matematikawan memperumum geometri lebih luas lagi, mengembangkan wilayah-wilayah itu sebagai geometri pada dimensi "n", geometri projektif, geometri afin, dan geometri hingga. Akhirnya "Program Erlangen" karya Felix Klein mengidentifikasi tema-tema geometri ini, medefinisikan tiap-tiap mereka sebagai penelaahan sifat-sifat invarian di bawah grup-grup simetri yang diberikan. Jenjang abstraksi ini menyibak keterkaitan yang mendalam di antara geometri dan aljabar abstrak.
Geografi sejarah
Geografi sejarah adalah ilmu yang mempelajari tentang manusia, fisik, fiksi, dan fakta geografi pada masa lampau. Ilmu displin ini memiliki bahasan yang sangat luas dan beragam. Umumnya membahas tentang geografi masa lalu dan bagaimana perubahan sebuah wilayah atau tempat berdasarkan waktu. Selain itu juga membahas tentang hubungan manusia dengan lingkungan dan menciptakan kebudayaan alam. Pembahasan geografi sejarah juga mencari bagaimana kebudayaan manusia itu muncul dan berkembang dengan pemahaman hubungan manusia dengan lingkungan.
Analisis matematis
Analisis matematis merupakan cabang ilmu matematika yang mencakup teori turunan, integral, ukuran, limit, deret, dan fungsi analisis. Teori ini biasanya dipelajari dalam konteks bilangan riil dan bilangan kompleks dan fungsi. Analisis ini dikembangkan dari kalkulus, yang mencakup konsep dasar dan tehnik analisis. Analisis ini dapat dibedakan dari geometri. Namun, analisis ini dapat diterapkan di seluruh ruang objek matematika yang memiliki definisi kedekatan (ruang topologi) atau jarak tertentu di antara objek (ruang metrik).
Lingkaran
Dalam geometri Euklid, sebuah lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang dalam jarak tertentu, yang disebut jari-jari, dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat. Lingkaran adalah contoh dari kurva tertutup sederhana, membagi bidang menjadi bagian dalam dan bagian luar.
Geometri
Catatan paling awal mengenai geometri dapat ditelusuri hingga ke zaman Mesir kuno, peradaban Lembah Sungai Indus dan Babilonia. Peradaban-peradaban ini diketahui memiliki keahlian dalam drainase rawa, irigasi, pengendalian banjir dan pendirian bangunan-bagunan besar. Kebanyakan geometri Mesir kuno dan Babilonia terbatas hanya pada perhitungan panjang ruas-ruas garis, luas, dan volume.
Gastronomi
Gastro-geografi adalah geografi yang mengkhususkan diri pada makanan dan masakan, pelaku gastronomi, dan koki. Informasi yang digunakan oleh ahli geografi didapat dari berbagai bidang seperti biologi, meteorologi, astronomi, geologi, dan antropologi. Geografi mempelajari hubungan antara tempat dan asosiasi mahluk hidup ,seperti manusia, dengan habitatnya. Dengan kata lain, gastro-geografi meliputi studi akan sifat-sifat bumi, vegetasi, iklim, air, dan lingkungan dan hubungannya dengan makanan dan minuman.
Geometri projektif
Geometri projektif pada abad ke-19 ini merupakan sebuah batu loncatan dari geometri analitik ke geometri aljabar. Ketika diperlakukan dalam suku-suku koordinat homogen, geometri projektif tampak seperti perluasan atau perbaikan teknis penggunaan koordinat untuk mengurangi masalah-masalah geometri terhadap aljabar, yakni sebuah perluasan dengan mengurangi banyaknya kasus khusus. Kajian rinci dari kuadrik dan "geometri garis"-nya Julius Plücker masih membentuk sehimpunan kaya contoh-contoh bagi para ahli geometri untuk bekerja dengan konsep-konsep yang lebih umum.
Geodesik
Dalam geometri diferensial, geodesik (/ ˌdʒiːədɛsɪk, ˌdʒiːoʊ-, -diː-, -zɪk /) adalah generalisasi gagasan "garis lurus" ke "ruang melengkung". Istilah "geodesik" berasal dari geodesi, ilmu mengukur ukuran dan bentuk Bumi; Dalam pengertian aslinya, geodesik adalah rute terpendek antara dua titik di permukaan Bumi, yaitu segmen lingkaran besar. Istilah ini telah digeneralisasi untuk mencakup pengukuran di ruang matematis yang jauh lebih umum; sebagai contoh, dalam teori graf, seseorang dapat mempertimbangkan geodesik antara dua simpul/simpul dari sebuah grafik.
Ruas garis
Dalam geometri, ruas garis adalah sebagian dari garis yang dibatasi oleh dua titik ujung yang berbeda, dan memuat semua titik pada garis di antara ujung-ujungnya. Contoh ruas garis misalnya sisi segitiga atau sisi persegi. Lebih umumnya, ketika titik-titik ujung adalah verteks suatu poligon, maka ruas garis adalah sisi (poligon tersebut); jika mereka merupakan verteks-verteks yang bertetanggaan, atau diagonal. Ketika titik-titik ujung terletak pada sebuah kurva, misalnya lingkaran, maka ruas garis itu disebut tali busur (kurva tersebut).
Matematika murni
Euclid dari Alexandria, ketika ditanya oleh salah seorang siswaya tentang apa kegunaan untuk belajar mengenai geometri lalu Euclid meminta kepada pelayannya untuk memberikan "threepence" kepada siswa tersebut sambil mengatakan bahwa karena siswa tersebut mempunyai kebutuhan yang dapat membuat keuntungan dari apa yang siswa tersebut pelajari sedangkan seorang matematikawan Yunani yang bernama Apollonius dari Perga ketika ditanya tentang manfaat atas bagian dari kaidahnya di dalam Buku IV Conics dengan bangga ia menegaskan sebagai berikut 
They are worthy of acceptance for the sake of the demonstrations themselves, in the same way as we accept many other things in mathematics for this and for no other reason.
And since many of his results were not applicable to the science or engineering of his day, Apollonius further argued in the preface of the fifth book of "Conics" that the subject is one of those that "...seem worthy of study for their own sake."
Dislokasi
Dislokasi atau ketidaksempurnaan garis dalam bidang ilmu sains material adalah gangguan yang bersifat linear seperti ketidaksempurnaan satu dimensi pada paham geometris dari susunan atom. Bergesernya atom dari susunan yang seharusnya sangat mudah terjadi, terutama bila dalam bentuk kristal. Pergeseran yang tidak seharusnya ini adalah peristiwa yang didefinisikan sebagai dislokasi.
Geografi
Geografi lebih dari sekadar kartografi, studi tentang peta. Geografi tidak hanya menjawab apa, dan di mana di atas muka bumi, tapi juga mengapa di situ, dan tidak di tempat lainnya, kadang diartikan dengan "lokasi pada ruang." Geografi mempelajari hal ini, baik yang disebabkan oleh alam atau manusia. Juga mempelajari akibat yang disebabkan dari perbedaan yang terjadi itu.Konsep lokasi adalah konsep utama yang akan digunakan untuk mengetahui fenomena geosfer. Konsep lokasi dibagi atas:
Dalam kehidupan sosial ekonomi, jarak memiliki arti penting. Dalam geografi jarak dapat diukur dengan dua cara, yaitu jarak geometrik dinyatakan dalam satuan panjang kilometer, dan jarak waktu yang diukur dengan satuan waktu (jarak tempuh).
Vitruvius
Dalam Buku I, Bab 1, berjudul Pendidikan Arsitek, Vitruvius menjelaskan bahwa arsitek harus fasih dalam menggambar, geometri, optika (pencahayaan), sejarah, filsafat, musik, teater, kedokteran, dan hukum.1. Arsitektur adalah ilmu yang timbul dari ilmu-ilmu lainnya, dan dilengkapi dengan banyak variasi pembelajaran; dengan bantuan dari pemahaman yang terbentuk dari karya-karya yang merupakan hasil seni lainnya. Praktek dan teori adalah orang tuanya. Praktek adalah kontemplasi yang terus menerus dan berulang-ulang dari melaksanakan pekerjaan yang diberikan, atau operasi tangan, untuk konversi dari bahan-bahan alam yang terbaik dan paling siap digunakan. Teori adalah hasil dari penalaran yang menunjukkan dan menjelaskan bahwa bahan bahan telah dikonversi begitu baik untuk menjawab hasil akhir dari yang diusulkan.2. Oleh karena arsitek praktis tidak mampu untuk menetapkan alasan yang cukup untuk bentuk yang ia adopsi; dan arsitek teori juga gagal menangkap substansi dari bayangan. Dia yang berteori sama baik dengan prakteknya, tidak diragukan lagi ia bersenjata ganda; tidak hanya mampu membuktikan kepatutan desain, tapi sama-sama sanggup untuk membawanya ke tingkat eksekusi.
Felix Klein
Christian Felix Klein () adalah seorang matematikawan Jerman yang dikenal berkat studinya pada teori grup, analisis kompleks, geometri non-Euklides, dan hubungan antara geometri dan teori grup.
Geometri bola
Ilmu geometri bola banyak digunakan dalam navigasi dan astronomi bola. Penentuan arah kiblat misalnya, banyak menggunakan konsep-konsep geometri bola.
Paradoks garis pantai
Konsep dasar panjang berasal dari jarak Euklides. Dalam geometri Euklides, satu garis lurus melambangkan jarak terpendek antara dua titik; garis ini hanya mempunyai satu panjang. Panjang geodesi di atas permukaan bola, yang dinamakan panjang lingkaran besar, diukur sepanjang lengkung permukaan yang terdapat di atas bidang yang berisi kedua titik akhir laluan dan pusat bola. Panjang lengkungan dasar lebih rumit tetapi juga dapat dihitung. Dengan menggunakan penggaris, panjang lengkungan dapat diperkirakan dengan menambahkan jumlah garis lurus yang menghubungkan titik-titiknya:
Geometri projektif
Sifat-sifat yang penuh makna di dalam geometri projektif disokong oleh gagasan baru transformasi ini, yang lebih radikal dalam efek-efeknya dibanding keterekspresiannya oleh suatu matriks transformasi dan translasi (transformasi afin). Isu pertama bagi para ahli geometri adalah bahasa geometri manakah yang memadai bagi situasi baru ini? Tidaklah mungkin untuk memperbincangkan sudut dalam geometri projektif karena ia ada dalam geometri euklides, karena sudut adalah sebuah contoh dari konsep yang tidak invarian di bawah transformasi projektif, seperti yang tampak jelas dalam gambar perspektif. Satu sumber untuk geometri projektif adalah tentu saja teori perspektif. Perbedaan lainnya dari geometri elementer adalah cara di mana garis-garis sejajar dapat dikatakan saling bertemu di sebuah titik di ketakhinggaan, ketika konsep ini ditranslasikan ke dalam suku-suku geometri projektif. Dan lagi, gagasan ini memiliki landasan intuitif, misalnya rel kereta api yang bertemu di cakrawala menurut gambar perspektif. Lihatlah bidang projektif untuk dasar-dasar geometri projektif dalam dua dimensi.
Bentuk
Seorang ahli matematika dan statistik dari Inggris, David George Kendall mendefinisikan "bentuk" sebagai berikut:
Bentuk adalah seluruh informasi geometris yang akan tidak berubah ketika parameter lokasi, skala, dan rotasinya diubah.
Bentuk sederhana dapat diterangkan oleh teori benda geometri dasar (dua dimensi) misalnya titik, garis, kurva, bidang (misal, persegi atau lingkaran), atau bisa pula diterangkan oleh benda padat (tiga dimensi) seperti kubus, atau bola. Namun, kebanyakan bentuk yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari adalah bentuk rumit. Misalnya bentuk pohon dan bentuk garis pantai, yang mana sangat rumit sehingga diperlukan lebih dari sekadar teori geometri sederhana untuk menganalisanya. Salah satu teori yang berusaha menganalisa bentuk-bentuk rumit ini adalah teori fraktal.
Yosua 18
Di sini dicatat bagaimana para utusan yang dikirim untuk mensurvei tanah itu mencatat dengan teliti keadaan tanah yang akan dibagi, dan hasilnya adalah suatu buku yang terdiri dari tujuh bagian, atau mungkin tujuh peta, di mana masing-masing dengan pembagian kota, batas-batasnya, bukit dan lembah, suatu keseluruhan "chorography" (= ilmu pemetaan; pencatatan geografi suatu tempat tertentu) yang pasti, sehingga menunjukkan orang-orang ini paham akan "geometri". Flavius Yosefus menulis bahwa Yosua menambahkan di antara mereka, orang-orang yang mengerti geometri; tetapi jelas orang-orang yang dipilih oleh tiap suku adalah yang paham benar akan ilmu tersebut dan patut untuk melakukan tugas tersebut. Ilmu itu tanpa diragukan dipelajari di Mesir, sebagai bagian dari hikmat orang Mesir yang membanggakan penemuan ilmu ukur sebagai ciptaan mereka. Yosefus juga menambahkan bahwa mereka kembali setelah melakukan tugas itu selama tujuh bulan penuh.
Segi lima
Dalam geometri, pentagon atau segi lima adalah poligon apapun yang bersisi lima. Meskipun begitu, istilah ini sering digunakan untuk merujuk kepada segi lima sama sisi, di mana semua sisinya memiliki panjang yang sama dan seluruh sudutnya sama besar (108°).
Optika
"Optika geometris", atau "optika sinar", menjelaskan propagasi cahaya dalam bentuk "sinar". Sinar dibelokkan di antarmuka antara dua medium yang berbeda, dan dapat berbentuk kurva di dalam medium yang mana indeks-refraksinya merupakan fungsi dari posisi. "Sinar" dalam optik geometris merupakan objek abstrak, atau "instrumen", yang sejajar dengan muka gelombang dari gelombang optis sebenarnya. Optik geometris menyediakan aturan untuk penyebaran sinar ini melalui sistem optis, yang menunjukkan bagaimana sebenarnya muka gelombang akan menyebar. Ini adalah penyederhanaan optik yang signifikan, dan gagal untuk memperhitungkan banyak efek optis penting seperti difraksi dan polarisasi. Namun hal ini merupakan pendekatan yang baik, jika panjang gelombang cahaya tersebut sangat kecil dibandingkan dengan ukuran struktur yang berinteraksi dengannya. Optik geometris dapat digunakan untuk menjelaskan aspek geometris dari penggambaran cahaya (imaging), termasuk aberasi optis.
Trigonometri
Pada abad ke-3 Masehi astronom pertama kali mencatat panjang sisi-sisi dan sudut-sudut dari segitiga siku-siku antara masing-masing sisi yang memiliki hubungan: ini dia, jika setidaknya salah satu panjang sisi dan salah satu nilai sudut diketahui, lalu semua sudut dan panjang dapat ditentukan secara algoritme. Penghitungan ini didefiniskan menjadi fungsi trigonometrik dan saat ini menjadi dalam bagian matematika murni dan terapan: contohnya untuk menganalisa metode dasar seperti transformasi fourier atau gelombang persamaan, menggunakan fungsi trigonometrik untuk memahami fenomena hal yang berhubungan dengan lingkaran melalui banyak penggunaan dibidang yang berbeda seperti fisika, teknik mesin dan listrik, musik dan akustik, astronomi, dan biologi. Trigonometri juga memiliki peranan dalam menemukan "surveying".
Geodesi
Dalam bahasa yang berbeda, geodesi adalah cabang dari ilmu matematika terapan, yang dilakukan dengan cara melakukan pengukuran dan pengamatan untuk menentukan:
Geometri non-Euklides
Cara lain untuk menggambarkan perbedaan antara geometri tersebut adalah dengan menggambarkan dua garis lurus dengan panjang tak hingga yang keduanya tegak lurus dengan sebuah garis ketiga.
Geomorfometri
Geomorfometri, atau geomorfometrik, adalah ilmu analisis permukaan tanah kuantitatif. Ilmu ini mengumpulkan berbagai penerapan ilmu matematika, statistika, dan teknik pengolahan citra yang dapat digunakan untuk mengukur aspek morfologi, hidrologi, ekologi, serta aspek lainnya dari permukaan tanah. Sinonim umum untuk geomorfometri ialah analisis geomorfologi, morfometri lahan, atau analisis lahan dan analisis permukaan tanah. Geomorfometrik merupakan disiplin yang berdasar pada pengukuran berbasis komputasi dari geometri, topografi dan bentuk cakrawala bumi, beserta perubahan sementara yang terjadi padanya.
Sejarah sains
Mereka juga berusaha untuk membakukan pengukuran panjang sampai pada tingkat akurasi yang tinggi.
Mereka merancang penggaris -- "penggaris Mohenjo-daro"—yang panjang unit-unitnya (sekitar 1,32 inci atau 3,4 cm) dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama.
Batu bata yang diproduksi di Mohenjo-daro kuno sering memiliki dimensi yang merupakan kelipatan dari unit panjang ini.
Astronom dan matematikawan India, Aryabhata (476-550), dalam bukunya "Aryabhatiya" (499) memperkenalkan sejumlah fungsi trigonometri (termasuk sinus, versine, kosinus dan sinus invers), tabel trigonometri dan teknik-teknik dan algoritme aljabar.
Pada tahun 628 M, Brahmagupta menyatakan bahwa gravitasi adalah suatu kekuatan tarik-menarik.
Dia juga secara gamblang menjelaskan penggunaan nol baik sebagai pengganti dan sebagai digit desimal, bersama dengan sistem angka Hindu-Arab yang sekarang digunakan secara universal di seluruh dunia.
Terjemahan bahasa Arab dari teks kedua astronom tersebut kemudian berada di dunia Islam, memperkenalkan apa yang akan menjadi angka Arab ke Dunia Islam pada abad ke-9.
Selama abad ke-14 sampai abad ke-16, Sekolah astronomi dan matematika Kerala membuat kemajuan yang signifikan dalam astronomi dan terutama matematika, termasuk bidang-bidang seperti trigonometri dan analisis.
Secara khusus, Madhava dari Sangamagrama dianggap sebagai "pendiri analisis matematika".
Astronomi: Teks pertama yang menyebutkan konsep astronomi berasal dari Veda, sastra religius India
Gemologi
Gemologi atau gemmologi adalah ilmu yang mempelajari permata dan batu permata alami dan buatan. Gemologi dianggap sebagai ilmu bumi dan cabang dari mineralogi. Banyak penjual perhiasan merupakan gemolog terpelajar dan mampu mengidentifikasi dan menilai permata.
Stratigrafi
Moore (1941, h. 179) menyatakan bahwa “stratigrafi adalah cabang ilmu geologi yang membahas tentang definisi dan pemerian kelompok-kelompok batuan, terutama batuan sedimen, serta penafsiran kebenaannya dalam sejarah geologi.” Menurut Schindewolf (1954, h. 24), stratigrafi bukan “Schichtbeschreibung”, melainkan sebuah cabang geologi sejarah yang membahas tentang susunan batuan menurut umurnya serta tentang skala waktu dari berbagai peristiwa geologi (Schindewolf, 1960, h. 8). Teichert (1958, h. 99) menyajikan sebuah ungkapan yang lebih kurang sama dalam mendefinisikan stratigrafi sebagai “cabang ilmu geologi yang membahas tentang strata batuan untuk menetapkan urut-urutan kronologinya serta penyebaran geografisnya.” Sebagian besar ahli stratigrafi Perancis juga tidak terlalu menekankan komposisi batuan sebagai sebuah domain dari stratigrafi (Sigal, 1961, h. 3).
Geometri projektif
Sembarang geometri yang diberikan dapat dideduksi dari sehimpunan aksioma-aksioma yang bersesuaian. Geometri projektif dikarakterisasi oleh aksioma "sejajar eliptik", yakni bahwa "dua bidang sembarang selalu bertemu pada hanya satu garis", atau pada suatu bidang, "dua garis sembarang selalu bertemu pada hanya satu titik." Dalam perkataan lain, tidak ada hal-hal seperti garis paralel atau bidang paralel dalam geometri projektif. Banyak himpunan aksioma-aksioma alternatif untuk geometri projektif yang telah diajukan (misalnya lihatlah contoh dalam Coxeter 2003, Hilbert & Cohn-Vossen 1999, Greenberg 1980).
Ilmu tanah
Ilmu tanah dibagi menjadi dua cabang utama: pedologi dan edafologi. Pedologi mempelajari tanah sebagai objek geologi. Edafologi, atau ilmu kesuburan tanah, mempelajari tanah sebagai benda pendukung kehidupan. Keduanya menggunakan alat-alat dan sering kali juga metodologi yang sama dalam mempelajari tanah, sehingga muncul pula disiplin ilmu seperti fisika tanah, kimia tanah, biologi tanah (atau ekologi tanah), serta ilmu konservasi tanah. Karena tanah juga memiliki aspek ketataruangan dan sipil, berkembang pula disiplin seperti mekanika tanah, pemetaan (kartografi), geodesi dan survai tanah, serta pedometrika atau pedostatistika. Penggunaan informatika juga melahirkan beberapa ilmu campuran seperti geomatika.
Ruang (matematika)
Menurut Nicolas Bourbaki, periode antara tahun 1795 ("Geometrie descriptive" karya Monge) sampai tahun 1872 ("program Erlangen" karya Klein) dapat disebut sebagai zaman keemasan geometri. Geometri analitik membuat kemajuan yang besar dan berjaya menggantikan teorema-teorema geometri klasik dengan komputasi melalui invarian grup-grup transformasi. Sejak periode itulah teorema-teorema baru geometri klasik berhasil menarik minat para amatir dibanding matematikawan profesional.
Bidang (geometri)
Dalam matematika, sebuah bidang adalah permukaan datar dan dua dimensi. Sebuah bidang adalah analog dua dimensi dari titik (nol dimensi), garis (satu dimensi) dan ruang (tiga dimensi). Bidang dapat muncul sebagai subruang dari ruang dimensi yang lebih tinggi, misalnya dinding ruangan, atau berdiri sendiri seperti pada geometri Euklides.
Geologi
Orang yang mempelajari geologi disebut geolog. Mereka telah membantu dalam menentukan umur bumi yang diperkirakan sekitar 4.5 miliar (4.5x10) tahun, dan juga menemukan bahwa kulit bumi terpecah menjadi lempeng tektonik yang bergerak di atas mantel yang setengah cair (astenosfer) melalui proses yang sering disebut tektonik lempeng. Geolog membantu menemukan dan mengatur sumber daya alam yang ada di bumi, seperti minyak bumi, batu bara, dan juga metal seperti besi, tembaga, dan uranium, serta mineral lainnya yang memiliki nilai ekonomi, seperti asbestos, perlit, mika, fosfat, zeolit, tanah liat, batuapung, kuarsa, dan silika, dan juga elemen lainnya seperti belerang, klorin, dan helium.
Ikosahedron
Dalam ilmu geometri, ikosahedron adalah sebuah polihedron dengan 20 sisi. Namanya berasal dari bahasa Yunani "εἴκοσι" (eíkosi) yang berartu "dua puluh", dan "ἕδρα" (hédra) yang berarti "kursi".
Geolog
Pendidikan sarjana geolog mencakup sejumlah bidang studi dalam fisika, matematika, kimia, dan kemungkinan biologi, di samping kelas yang ditawarkan di Jurusan Geologi; geologi sejarah dan fisik, petrologi metamorfik dan petrografi, hidrogeologi, sedimentologi, stratigrafi, mineralogi, paleontologi, geografi fisik dan struktural adalah beberapa contoh bidang studi yang ditawarkan. Kebanyakan geolog juga memerlukan keahlian dalam sistem informasi geografi dan teknik pemetaan lainnya. Mahasiswa geologi dapat menghabiskan masa liburan dengan tinggal dan bekerja dalam keadaan biasa dengan anggota staf (biasa disebut sebagai "kerja lapangan").
Geografi
UGM, Geografi telah berkembang lebih jauh sehingga menjadi Fakultas tersendiri sejak tahun 1963, yaitu Fakultas Geografi. Saat ini telah mempunyai jenjang pendidikan tinggi dari D3 (diploma) Penginderaan Jauh, dan SIG, S1, S2, dan S3. Fakultas Geografi UGM juga mempelajari ilmu Perencanaan, dan Pengembangan wilayah.
Geometri projektif
Geometri projektif tidaklah begitu mengungkung bila dibandingkan dengan geometri euklides atau geometri afin. Ia secara intrinsik merupakan geometri non-metrik, yang fakta-faktanya tidak bergantung pada struktur metrik manapun. Di bawah transformasi projektif, struktur insidensi dan relasi sekawan harmonik projektif dipelihara. Rentang projektif adalah dasar satu dimensi. Geometri projektif memformalkan salah satu prinsip sentral seni perspektif: bahwa garis-garis sejajar bertemu di ketakhinggaan, dan oleh karenanya digambarkan seperti itu. Intinya, geometri projektif dapat dipikirkan sebagai perluasan geometri euklides di mana "arah" tiap-tiap garis dimasukkan ke dalam garis sebagai "titik" ekstra, dan di mana sebuah "cakrawala" arah yang berpadanan dengan garis-garis koplanar dipandang sebagai "garis". Dengan demikian, dua garis sejajar bertemu pada garis mendatar karena mereka memiliki arah yang sama.
Geografi
"Sistem Informasi Geografis" membahas masalah penyimpanan informasi tentang bumi dengan cara otomatis melalui komputer secara akurat secara informasi. Sebagai tambahan pada subdisiplin ilmu geografi lainnya, spesialis SIG harus mengerti ilmu komputer, dan sistem database. SIG memacu revolusi kartografi sehingga sekarang hampir semua pembuatan peta dibuat dengan peranti lunak ("software") SIG.
Geometri bola
Pada geometri bola, titik didefinisikan seperti pada geometri datar, tetapi "garis lurus" didefinisikan sebagai "lintasan terpendek antara dua titik" yang disebut geodesik. Pada permukaan bola, geodesik adalah bagian dari sebuah lingkaran besar sehingga dengan demikian sebuah sudut dibentuk oleh dua buah lingkaran besar.
Ruang (matematika)
Di dalam matematika kuno, "ruang" adalah abstraksi geometri ruang berdimensi-tiga yang dapat diamati dalam kehidupan sehari-hari. Metode aksiomatik telah menjadi alat penelitian utama sejak Euklides (kira-kira 300 SM). Metode koordinat (geometri analitik) diangkat oleh René Descartes pada tahun 1637. Pada masa itu, teorema-teorema geometri diperlakukan sebagai kebenaran objektif mutlak yang dapat diketahui melalui intuisi dan nalar, serupa dengan objek-objek pada ilmu alam; dan aksioma-aksioma diperlakukan sebagai implikasi yang jelas dari definisi yang ada.
Kalkulus vektor
Kalkulus Vektor (Bahasa Inggris: Vector Calculus) (atau sering disebut Analisis Vektor) dalam matematika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari analisis riil dari vektor dalam dua atau lebih dimensi. Cabang ilmu ini sangat berguna bagi para insinyur dan fisikawan dalam menyelasikan masalah karena mengandung teknik-teknik dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor.
Geodesi
Menurut IAG (International Association Of Geodesy, 1979), Geodesi adalah Disiplin ilmu yang mempelajari tentang pengukuran dan perepresentasian dari Bumi dan benda-benda langit lainnya, termasuk medan gaya beratnya masing-masing, dalam ruang tiga dimensi yang berubah dengan waktu.
Titik (geometri)
Di dalam geometri, topologi, dan cabang-cabang matematika yang saling berkaitan, sebuah titik spasial menggambarkan objek yang spesifik di dalam ruang yang diberikan, yang tidak melibatkan volume, luas, panjang, atau analog-analog lainnya pada dimensi yang lebih tinggi. Dengan demikian, titik adalah objek 0-dimensi. Karena sifatnya sebagai salah satu konsep geometri paling sederhana, ia sering digunakan di dalam satu bentuk atau bentuk lain sebagai konstituen dasar geometri, fisika, gambar vektor, dan banyak lapangan lainnya.
Geomorfometri
Meskipun geomorfometri dimulai dari ide Brisson (1808) dan Gauss (1827), namun bidang ini tidak banyak berkembang sebelum munculnya DEM yang pertama. Geomorfologi memiliki sejarah panjang sebagai sebuah konsep dan bidang studi, dengan geomorfometri merupakan salah satu disiplinnya yang paling tua. Geomatika merupakan sub-disiplin yang baru berkembang belakangan, bahkan perkembangan yang paling baru ialah pada konsep dalam geomorfometri ini. Konsep geomorfometri baru berhasil dikembangkan setelah tersedianya sistem informasi geografis (SIG) yang lebih andal dan fleksibel, serta tersedianya DEM dalam resolusi yang lebih tinggi. Geomorfometri ini merupakan bentuk respon terhadap perkembangan teknologi GIS dalam pengumpulan dan pemprosesan data DEM (misalnya penginderaan jauh, program Landsat dan fotogrametri).
Geomatika
Geomatika mempunyai aplikasi dalam semua disiplin yang berhubungan dengan data spasial, misalnya studi lingkungan, perencanaan wilayah dan kota, kerekayasaan, navigasi, geologi & geofisika, dan pengelolaan pertanahan. Oleh karena itu geomatika sangat fundamental terhadap semua disiplin ilmu kebumian yang menggunakan data spasial, seperti ilmu ukur tanah, penginderaan jauh (foto udara atau dengan gelombang elektromagnetik), kartografi, sistem informasi geografik (SIG), dan "global positioning system" (GPS).
Aljabar
Sebelum abad ke-16, matematika dibagi menjadi dua subbidang, aritmetika dan geometri. Meskipun beberapa metode, yang telah dikembangkan jauh lebih awal, mungkin yang dianggap saat ini sebagai aljabar, munculnya aljabar dan, segera setelah itu, kalkulus infinitesimal sebagai subbidang matematika hanya dari abad 16 atau abad ke-17. Dari paro kedua abad ke-19, banyak hal baru dalam bidang matematika muncul, yang sebagian besar dibuat menggunakan kedua aritmetika dan geometri, dan hampir semuanya menggunakan aljabar.
Kladistika
Kladistika (dari bahasa Inggris: "cladistics" > bahasa Yunani Kuno: "", "klados", "cabang") adalah ilmu dalam sistematika mengenai cara mengelompokkan berbagai komponen berdasarkan kemiripan karakteristiknya. Kladistika bersifat kuantitatif (banyak menggunakan informasi angka/bilangan) dan banyak memakai prinsip statistika dan geometri.
Ilmu ukur wilayah
Ilmu ukur wilayah ("surveying") adalah sebuah metode pengukuran titik-titik dengan memanfaatkan jarak dan sudut di antara setiap titik tersebut pada suatu wilayah dengan cermat. Berbagai titik tersebut biasanya adalah permukaan bumi dan digunakan untuk membuat sebuah peta, batas wilayah suatu lahan, lokasi konstruksi, dan tujuan lainnya. Ilmu ukur wilayah juga merupakan sebuah pekerjaan. Surveyor menggunakan berbagai elemen matematika seperti geometri dan trigonometri, juga fisika dan keteknikan.
Batuan sedimen
Studi tentang urutan strata batuan sedimen adalah sumber utama untuk pengetahuan ilmiah tentang sejarah bumi, termasuk Paleogeografi, paleoklimatologi dan sejarah kehidupan. Disiplin ilmu yang mempelajari sifat-sifat dan asal batuan sedimen disebut sedimentologi. Sedimentologi adalah bagian dari baik geologi maupun geografi fisik dan tumpang tindih sebagian dengan disiplin lain dalam ilmu bumi, seperti pedologi, geomorfologi, geokimia dan geologi struktur.
Arah (geometri)
Arah () dalam geometri adalah informasi yang terkandung dalam posisi relatif satu titik terhadap titik lain tanpa informasi jarak. Arah dapat berupa informasi "relatif" atau "absolut".
Arah sering diindikasikan secara manual dengan mengedangkan jari telunjuk atau ditulis dengan sebuah tanda panah. Pada tanda jalan yang berorientasi vertikal untuk melambangkan plan horizontal, misalnya tanda jalan, arah "depan" biasanya diindikasikan dengan panah ke atas.
Bola (geometri)
Dalam geometri, bola adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama. Bola hanya memiliki 1 sisi.
Girard Desargues
Desargues telah menulis mengenai ilmu terapan seperti tentang perspektif, pemotongan batu untuk bangunan, dan jam matahari. Salah satu karya Desargues yang paling penting adalah ketika ia menemukan bentuk baru dari geometri, dalam karya tulis yang berjudul "'Brouillon Project d'une Atteinte aux Evenemens des Rencontres du Cone avec un Plan". Di samping itu, teorema perspektif milik Desargues yang terkenal, pertama kali dipublikasikan pada tahun 1648.
Pola geometri Islam
Beberapa desain Islami terbentuk dari persegi dan lingkaran, secara khas diulang-ulang, terjalin dan saling meliputi satu sama lain menjadi bentuk yang rumit dan kompleks. Sebuah motif terulang dengan bentuk bintang 8 sudut, kadangkala terlihat pada seni ubin Islami; ini terbuat dari dua persegi, satu perputaran 45 derajat dengan perhitungan terhadap bentuk sekitarnya. Keempat bentuk dasar tersebut adalah poligon,termasuk pentagon dan oktagon. Seluruhnya dapat dipadukan dan di olah kembali menjadi bentuk pola yang lengkap dengan keragaman simetri termasuk refleksi dan rotasi. Contoh pola dapat di lihat sebagai tessellasi matematika, yang dapat di perpanjang dengan tidak terbatas hingga gagasan yang terbatas. Mereka membangun di atas kepercayaan bahwa yang dibutuhkan hanya penggaris dan kompas untuk menggambar. Seniman dan pendidik Roman Verostko berpendapat bahwa contoh konstruksi dalam efek algoritme, membuat pola geometri Islam pelopor seni algoritmik modern.
Lingkaran melambangkan persatuan dan keragaman di alam, dan beberapa pola Islam di lukis mulai dari lingkaran. Sebagai contoh, dekorasi abad ke-15 masjid di Yazd, Iran didasari bentuk lingkaran, terbagi kedalam enam per enam lingkaran yang di gambar di sekitarnya, semua sentuhan menuju ke tengah pola dan menyentuh dua pusat pola lain untuk membentuk sebuah heksagon beraturan. Di atas dasar ini di buat bintang-bintang segi enam yag dikelilingi oleh enam heksagon kecil tidak beraturan menjadi bentuk pola bintang tessellasi. Bentuk-bentuk ini adalah desain dasar yang digarisi warna putih di dinding masjid. Walau bagaimanapun, lapisan dengan sebuah sulaman yang memotong warna biru di sekitar gelombang warna lain, membentuk sebuah pola rumit yang secara parsial tersembunyi dari desain asli dasarnya. Desain yang sama juga dapat di lihat di logo Mohammed Ali Research Center.
Bumi
Kartografi, atau ilmu dan praktik pembuatan peta, serta cabang geografi terapan lainnya, secara historis telah menjadi disiplin ilmu yang bertujuan untuk menggambarkan Bumi. Survei (penentuan lokasi dan jarak) dan navigasi (penentuan posisi dan arah) berkembang sejalan dengan kartografi dan geografi, yang mampu menyediakan dan mengukur kesesuaian informasi yang diperlukan mengenai Bumi.
Matematika Yunani
Dia mengaplikasikan prinsip fisika dan matematika. Juga menemukan perhitungan π ("pi") dalam menghitung luas lingkaran. Ia adalah ahli matematika terbesar sepanjang zaman dan di zaman kuno. Tiga karya Archimedes membahas geometri bidang datar, yaitu pengukuran lingkaran, kuadratur dari parabola dan spiral.
Kartografi
Kartografi berkembang dari kumpulan teknik menggambar menjadi sebuah ilmu. Seorang kartografer harus memahami psikologi kognitif dan ergonomic untuk membuat symbol yang cocok untuk mewakili informasi tentang bumi sehingga bisa dimengerti orang lain secara efektif. Kartografer juga perlu memahami psikologi perilaku untuk mempengaruhi pembaca agar memahami informasi yang dibuatnya. Mereka juga harus mempelajari ilmu geodesi dan matematika yang tidak sederhana untuk memahami bagaimana bentuk bumi berpengaruh terhadap penyimpangan atau distorsi dari proses proyeksi ke bidang datar.
Optika geometris
Optika geometris atau optika sinar menjabarkan perambatan cahaya sebagai vektor yang disebut sinar. Sinar adalah sebuah abstraksi atau "instrumen" yang digunakan untuk menentukan arah perambatan cahaya. Sinar sebuah cahaya akan tegak lurus dengan muka gelombang cahaya tersebut, dan ko-linear terhadap vektor gelombang.
Geometri projektif
Geometri projektif juga menyertakan sebuah teori irisan kerucut yang lengkap, sebuah pokok bahasan yang telah dikembangkan dengan begitu baik dalam geometri euklides. Terdapat keuntungan-keuntungan yang jelas ketika seseorang mampu memikirkan hiperbola dan elips sebagai dua hal yang berbeda hanya dari fakta bahwa hiperbola "terletak melintasi garis di ketakhinggaan"; dan bahwa parabola dibedakan hanya oleh tangen terhadap garis yang sama. Seluruh keluarga lingkaran dapat dipandang sebagai "kerucut-kerucut yang melalui dua titik yang diberikan pada garis di ketakhinggaan"—memerlukan koordinat-koordinat kompleks. Karena koordinat tidaklah "sintetik", seseorang menggantinya dengan menetapkan sebuah garis dan dua titik padanya, dan memandang "sistem linear" semua kerucut melalui titik-titik itu sebagai objek dasar pengkajian. Pendekatan ini terbukti sangat menarik bagi para penggiat geometri yang berbakat, dan lapangan ini dikembangkan dengan sangat saksama. Sebuah contoh pendekatan ini adalah risalah dengan banyak jilid karya Henry Frederick Baker.
Sisi (geometri)
Sisi () dalam geometri adalah suatu jenis khusus segmen garis yang menghubungkan dua dalam suatu poligon, polihedron, atau politop dengan dimensi yang lebih tinggi. Dalam suatu poligon, sebuah sisi adalah segmen garis pada batasan. (Jadi suatu segmen yang menghubungkan dua verteks ketika melintasi interior atau eksterior bukan suatu sisi melainkan disebut sebuah diagonal.) Dalam suatu polihedron atau lebih umum sebuah politop, suatu sisi adalah segmen garis di mana dua bidang 2-dimensi bertemu.
Fraktal
Berbagai jenis fraktal pada awalnya dipelajari sebagai benda-benda matematis. Geometri fraktal adalah cabang matematika yang mempelajari sifat-sifat dan perilaku fraktal. Fraktal bisa membantu menjelaskan banyak situasi yang sulit dideskripsikan menggunakan geometri klasik, dan sudah cukup banyak diaplikasikan dalam sains, teknologi, dan seni karya komputer. Dulu ide-ide konseptual fraktal muncul saat definisi-definisi tradisional geometri Euklides dan kalkulus gagal menganalisis objek-objek kurva monster tersebut.
Geometri simplektik
Geometri simplektik adalah sebuah cabang geometri diferensial dan topologi diferensial yang mempelajari manifol-manifol simplektik; yang merupakan manifol-manifol diferensiabel yang dialati dengan bentuk tertutup dan nondegenerasi] Geometri simplektik bermula dari perumusan Hamiltonian dari mekanika klasik dimana ruang fase dari sistem-sistem klasik tertentu ditampatkan pada struktur manifol simplektik.
Segi sembilan
Dalam geometri, segi sembilan (atau nonagon dan enneagon ) adalah sebuah poligon dengan 9 sisi dan 9 sudut.
Geografi
Geografi adalah ilmu yang mempelajari tentang lokasi serta persamaan, dan perbedaan (variasi) keruangan atas fenomena fisik, dan manusia di atas permukaan bumi. Kata geografi berasal dari Bahasa Yunani yaitu "gêo" ("Bumi"), dan "graphein" ("tulisan" atau "menjelaskan"). Para sarjana, praktisi, atau penulis di bidang geografi disebut geograf atau geografer.
Geomorfometri
Karena geomorfometri ini relatif baru dan termasuk cabang GIS yang kurang dikenal, maka wajar topik geomorfometri hanya memiliki beberapa ahli yang terkenal sekelas Robert Horton ahli hidrologi atau sekelas G. K. Gilbert ahli geomorfologi. Di masa lalu geomorfometrik telah digunakan pada berbagai macam studi (termasuk beberapa yang digunakan dalam makalah yang dipublikasikan dalam jurnal geomorfologi berprofil tinggi oleh akademisi seperti Evans, Leopold, dan Wolman), namun baru belakangan ini saja praktisi GIS mulai mengintegrasikan geomorfometri ini ke dalam pekerjaan mereka. Meskipun demikian, hal ini menjadi semakin banyak digunakan oleh para peneliti seperti Andy Turner dan Joseph Wood.
Geometri aljabar
Geometri aljabar merupakan cabang dari aljabar yang menggabungkan dari aljabar abstrak. Karena, seperti juga geometri analitik, geometri aljabar merupakan kombinasi antara masalah-masalah geometri dan aljabar, khususnya aljabar abstrak. Teori utama geometri aljabar adalah penyelesaian masalah-masalah geometri dengan persamaan polinomial.
Garis singgung
Dalam geometri, garis singgung (disebut juga garis tangen) kurva bidang pada titik yang diketahui adalah garis lurus yang "hanya menyentuh" kurva pada titik tersebut. Leibniz mendefinisikan garis singgung sebagai garis yang melalui sepasang titik takhingga dekat pada kurva. Lebih tepatnya, garis lurus disebut menyinggung kurva di titik pada kurva jika garis melalui titik pada kurva dan memiliki kemiringan dengan "f" adalah turunan "f". Definisi serupa digunakan pada kurva ruang dan kurva dalam ruang Euklides dimensi-"n".
Aleksei Pogorelov
Aleksei Vasil'evich Pogorelov (, ; ), adalah seorang matematikawan Uni Soviet. Spesialis di bidang geometri cembung dan diferensial, geometrik PDE dan teori kerang elastis, penulis buku teks novel sekolah baru tentang geometri dan buku teks universitas tentang geometri analitik, geometri diferensial, dan pondasi geometri.
Geometri projektif
Di dalam artian yang mendasar, geometri projektif dan geometri terurut adalah elementer karena mereka melibatkan aksioma sesedikit mungkin dan kedua-duanya dapat digunakan sebagai fondasi bagi geometri afin dan geometri euklides. Geometri projektif tidaklah "terurut" dan dengan demikian geometri projektif adalah fondasi yang berbeda dari geometri.
Sejarah sains
Perkembangan geometri adalah hasil dari perkembangan dari pengukuran tanah yang diperlukan untuk melestarikan tata letak dan kepemilikan lahan pertanian, yang selalu kena banjir setiap tahun oleh sungai Nil.
Segitiga siku-siku 3-4-5 dan aturan praktis lainnya digunakan untuk membangun struktur bujur-sangkar, dan arsitektur pos dan palang Mesir.
Mesir juga merupakan pusat penelitian alkimia untuk kebanyakan lembah sungai Mediterania.
Geodesi
Geodesi menurut pandangan awam adalah cabang ilmu geosains yang mempelajari tentang pemetaan bumi. Geodesi adalah salah satu cabang keilmuan tertua yang berhubungan dengan bumi.
Geometri diferensial
Geometri Riemannian mengkaji lipatan Riemannian, lipatan mulus dengan "metrik Riemannian". Ini adalah sebuah konsep tentang jarak yang disajikan dalam artian bentuk bilinear simetris definit positif mulus yang terdefinisi pada ruang tangen pada tiap-tiap titik. Geometri Riemannian memperumum geometri euklides kepada ruang-ruang yang tidak harus datar/rata (flat), meskipun mereka masih menyerupai ruang euklides pada tiap-tiap titik secara infinitesimal, yaitu dalam hampiran orde satu. Berbagai konsep yang didasarkan pada panjang, seperti panjang lengkungan suatu kurva, luas suatu bidang, dan volume suatu padatan; semuanya memiliki analogi natural dalam geometri Riemannian. Gagasan tentang turunan berarah suatu fungsi dari kalkulus peubah banyak diperluas dalam geometri Riemannian menjadi gagasan turunan kovarian suatu tensor. Ada banyak konsep dan teknik analisis dan persamaan diferensial yang telah diperumum untuk berurusan dengan lipatan Riemannian.
Geologi rekayasa
Geology (berasal dari Yunani: geo ,= bumi dan logos kata, ilmu) adalah ilmu (sains) yang mempelajari tentang bumi, komposisinya, struktur, sifat-sifat fisik, sejarah dan proses pembentukannya.
Kata “geologi” pertama kali digunakan oleh Jean-Andre Deluc dalam tahun 1778 dan diperkenalkan sebagai istilah yang baku oleh Horace-Benedict de Saussure tahun 1779.
Geologi adalah suatu ilmu pengetahuan Kebumian yang mempelajari Planet Bumi beserta isinya yang pernah ada. Merupakan kelompok ilmu yang membahas tentang sifat-sifat dan bahan-bahan yang membentuk bumi, struktur, proses-proses yang bekerja baik di dalam maupun di atas permukaan bumi, kedudukannya di Alam Semesta serta sejarah perkembangannya sejak bumi ini lahir di alam semesta hingga sekarang .
Geologi dapat digolongkan sebagai suatu ilmu pengetahuan yang komplek, mempunyai pembahasan materi yang beraneka ragam namun juga merupakan suatu bidang ilmu pengetahuan yang menarik untuk dipelajari. Ilmu ini mempelajari dari benda-benda sekecil atom hingga ukuran benua, samudra, cekungan dan rangkaian pegunungan.
Geologi rekayasa adalah penerapan ilmu geologi dalam praktik rekayasa untuk tujuan menjamin faktor-faktor geologi yang memengaruhi lokasi, disain, konstruksi, operasi dan perawatan pekerjaan rekayasa telah dikenali dan diperhitungkan dengan matang. Penelitian geologi rekayasa dapat dilakukan pada waktu perencanaan, analisis dampak lingkungan, disain rekayasa sipil, rekayasa optimasi dan tahapan konstruksi proyek umum dan swasta, serta pada tahap setelah konstruksi dan penyelidikan proyek. Penelitian geologi rekayasa dilakukan oleh seorang ahli geologi atau ahli geologi rekayasa terdidik, tenaga profesional yang terlatih dan memiliki kemampuan untuk mengenali dan menganalisis bahaya geologi serta kondisi geologi yang merugikan. Keseluruhan tujuan tersebut adalah untuk melindungi jiwa dan harta benda dari kerusakan serta solusi untuk masalah-masalah geologi.
Ahli geologi rekayasa menyelidiki dan memberikan pertimbangan, analisis, dan disain dari sudut pandang geologi dan geoteknik. Pekerjaan yang dilakukan oleh ahli geologi rekayasa mencakup; penyelidikan bahaya geologi, geoteknik, sifat-sifat materi, stabilitas longsoran dan lereng, erosi, banjir, kekeringan, dan seismik, dll.
Matematika
Disiplin-disiplin utama di dalam matematika pertama muncul karena kebutuhan akan perhitungan di dalam perdagangan, untuk memahami hubungan antarbilangan, untuk mengukur tanah, dan untuk meramal peristiwa astronomi. Empat kebutuhan ini secara kasar dapat dikaitkan dengan pembagian-pembagian kasar matematika ke dalam pengkajian besaran, struktur, ruang, dan perubahan (yakni aritmetika, aljabar, geometri, dan analisis). Selain pokok bahasan itu, juga terdapat pembagian-pembagian yang dipersembahkan untuk pranala-pranala penggalian dari jantung matematika ke lapangan-lapangan lain: ke logika, ke teori himpunan (), ke matematika empirik dari aneka macam ilmu pengetahuan (matematika terapan), dan yang lebih baru adalah ke pengkajian kaku akan ketakpastian.
Ahli geografi
Dahulu, ahli geografi dikenal sebagai orang yang membuat peta. Sekarang, pembuatan peta masuk bidang kartografi, subbidang geografi. Ahli geografi tak hanya mempelajari detail fisik lingkungan. Ia mencari pengaruh lingkungan fisik ini juga. Kemudian ia melihat pada manusia dan ekologi margasatwa, cuaca dan pola iklim, ekonomi, dan budaya. Ia akan berkonsentrasi pada ruang pengaruh untuk mencari hubungan di antara unsur tersebut.
Simetri
Dalam matematika, suatu studi simetri dari objek dengan mengumpulkan semua operasi yang mengakibatkan objek tidak berubah. Operasi-operasi ini membentuk grup. Untuk objek geometri, diketahui sebagai grup simetri; untuk objek aljabar, digunakan term grup automorphism.
Aljabar
Pada zaman Plato, matematika Yunani telah mengalami perubahan drastis. Orang Yunani menemukan aljabar geometri, di mana suku-suku dinyatakan oleh sisi-sisi dari objek geometri, biasanya garis, yang memiliki huruf-huruf yang berasosiasi dengan mereka. Diofantus (abad ke-3 Masehi) adalah seorang Matematikawan Yunani dari Iskandariyah dan penulis serangkaian buku yang disebut "Arithmetica". Teks-teks ini berurusan dengan penyelesaian persamaan aljabar, dan telah menuntun pada hadirnya persamaan Diofantin dalam teori bilangan.
Kosmografi
Kosmografi (harafiah berarti "pengukuran langit") adalah ilmu yang mengkaji penggambaran alam semesta, baik langit maupun bumi (atau benda-benda langit lainnya). Kajian dari ilmu ini menghasilkan berbagai peta langit maupun bumi.
Garis (geometri)
Dalam geometri, sebuah garis biasanya merupakan satu anggapan primitif dari sistem aksioma. Garis terdiri dari himpunan titik dan merupakan subhimpunan dari bidang. Dalam geometri diferensial, konsep garis digeneralisasikan menjadi geodesi. Dalam geometri sintetis, sebuah garis adalah satu anggapan lama dalam sistem Euklides, Karl von Staudt, dan David Hilbert. Sebuah garis adalah sebutan terdefinisikan dalam sistem Giuseppe Peano, Mario Pieri dan Alessandro Padoa.
Stratigrafi
Definisi istilah stratigrafi telah dibahas pada pertemuan International Geological Congress di Copenhagen pada 1960. Salah satu kelompok, yang sebagian besar merupakan ahli-ahli geologi perminyakan, tidak menyetujui adanya pembatasan pengertian dan tujuan stratigrafi seperti yang telah dicontohkan di atas. Bagi para ahli geologi itu, “stratigrafi adalah ilmu yang mempelajari strata dan berbagai hubungan strata (bukan hanya hubungan umur) serta tujuannya adalah bukan hanya untuk memperoleh pengetahuan mengenai sejarah geologi yang terkandung didalamnya, melainkan juga untuk memperoleh jenis-jenis pengetahuan lain, termasuk didalamnya pengetahuan mengenai nilai ekonomisnya” (International Subcommission on Stratigraphy and Terminology, 1961, h. 9). Konsep stratigrafi yang luas itu dipertahankan oleh subkomisi tersebut yang, sewaktu memberikan komentar terhadap berbagai definisi stratigrafi yang ada saat itu, menyatakan bahwa stratigrafi mencakup asal-usul, komposisi, umur, sejarah, hubungannya dengan evolusi organik, dan fenomena strata batuan lainnya (International Subcommission on Stratigraphy and Terminology, 1961, h. 18).
Glasiologi
Glasiologi (dari bahasa Perancis "glace" yang berarti es dan bahasa Yunani Λoγος (logos) yang berarti ilmu) adalah ilmu yang mempelajari tentang sifat-sifat fisika dan kimia dari es dan salju (gletser), pembentukan formasi, pergerakan dan juga evolusinya. Studi tentang glasiologi juga mencakup aspek ilmu
lain seperti geofisika, geologi, geografi fisik, geomorfologi, klimatologi, meteorologi, hidrologi, biologi dan ekologi.
Girard Desargues
Girard Desargues (1591-1661) adalah seorang arsitek dan ahli matematika asal Perancis. Desargues dilahirkan di kota Lyon, Perancis dalam keluarga bangsawan yang cukup berada. Sebagai seorang arsitek, Desargues diketahui pernah merancang tangga naik berpilin dan pompa air dengan teknologi revolusioner. Salah satu bidang paling penting yang digeluti Desargues adalah geometri. Dalam bidang tersebut, Desargues diketahui sebagai salah satu pelopor geometri proyektif atau geometri 'modern'.
Tajul muluk
Tajul muluk atau ilmu Tajul adalah nama yang paling sering dipakai untuk menyebut sistem geomansi Melayu yang terdiri dari prinsip-prinsip metafisika dan geomantis saat menentukan tempat atau merancang bangunan untuk memperbaiki dan mempertahankan keberadaannya. Sistem ini sering dipraktikkan oleh dukun atau bomoh dan arsitek Malaysia dan Indonesia. Istilah ini sebenarnya mengacu pada buku berjudul "Tajul Muluk" yang mengulas beberapa topik, termasuk pengobatan herbal, astrologi, penafsiran mimpi, dan geomansi. Meski semua topik tersebut dikategorikan ke dalam "ilmu tajul", istilah ini sering ditujukan pada serangkaian ritual dan aturan konstruksi bangunan dalam budaya Melayu.
Geografi
Cabang geografi non-fisik juga disebut antropogeografi yang fokus sebagai ilmu sosial, aspek non-fisik yang menyebabkan fenomena dunia. Mempelajari bagaimana manusia beradaptasi dengan wilayahnya, dan manusia lainnya, dan pada transformasi makroskopis bagaimana manusia berperan di dunia. Bisa dibagi menjadi: geografi ekonomi, geografi politik (termasuk geopolitik), geografi sosial (termasuk geografi kota), geografi feminisme, dan geografi militer.
Desain geometrik
Desain geometri jalan merupakan bagian dari rekayasa jalan yang dititik-beratkan pada rekayasa bentuk fisik jalan sehingga dapat memenuhi fungsi dasar dari jalan. Produk desain geometri jalan terdiri atas alinyemen horisontal, alinyemen vertikal, dan penampang/potongan melintang jalan.
Ilmu kebumian
Ilmu kebumian atau "ilmu bumi" () adalah suatu istilah untuk kumpulan cabang-cabang ilmu yang mempelajari bumi. Cabang ilmu ini menggunakan gabungan ilmu fisika, geografi, matematika, kimia, dan biologi untuk membentuk suatu pengertian kuantitatif dari lapisan-lapisan Bumi.
Euklides
Dalam bukunya yang berjudul "Elemen", ia - sebagai bapak geometri - mengemukakan teori bilangan dan geometri. Menurutnya satu hal yang paling penting untuk dicatat, bahwa dalam pembuktian teorema-teorema geometri tak diperlukan adanya contoh dari dunia nyata tetapi cukup dengan deduksi logis menggunakan aksioma-aksioma yang telah dirumuskan.
Cevian
Dalam geometri, cevian adalah segmen garis pada segitiga dengan salah satu titik ujung pada titik sudut segitiga dan titik ujung lainnya pada sisi segitiga yang berhadapan. Garis berat, garis tinggi, dan garis bagi adalah kasus khusus cevian. Kata cevian berasal dari nama seorang insinyur berkebangsaan Italia Giovanni Ceva.
Geografi
Kartografi berkembang dari kumpulan teknik menggambar menjadi bagian sebuah ilmu. Seorang kartografer harus memahami psikologi kognitif, dan ergonomi untuk membuat simbol apa yang cocok untuk mewakili informasi tentang bumi yang bisa dimengerti orang lain secara efektif, dan psikologi perilaku untuk memengaruhi pembaca memahami informasi yang dibuatnya. Mereka juga harus belajar geodesi, dan matematika yang tidak sederhana untuk memahami bagaimana bentuk bumi berpengaruh pada penyimpangan atau distorsi dari proses proyeksi ke bidang datar.
Trigonometri
Trigonometri (dari bahasa Yunani "trigonon" = "tiga sudut" dan "metron" = "mengukur") adalah sebuah cabang matematika yang mempelajari hubungan yang meliputi panjang dan sudut segitiga. Bidang ini muncul di masa Hellenistik pada abad ke-3 SM dari penggunaan geometri untuk mempelajari astronomi.
Batimetri
Batimetri (dari bahasa Yunani: βαθυς, berarti "kedalaman", dan μετρον, berarti "ukuran") adalah ilmu yang mempelajari kedalaman di bawah air dan studi tentang tiga dimensi lantai samudra atau danau. Sebuah peta batimetri umumnya menampilkan relief lantai atau dataran dengan garis-garis kontur ("contour lines") yang disebut kontur kedalaman ("depth contours" atau "isobath"), dan dapat memiliki informasi tambahan berupa informasi navigasi permukaan.
Garis
Garis adalah bentuk geometri yang dilukiskan oleh sebuah titik yang bergerak. Garis hanya mempunyai satu dimensi yaitu panjang. Ada 3 jenis garis yaitu:
Trigonometri
Trigonometri mudah dikaitkan dalam bidang segitiga siku-siku (yang setiap dua ukuran sudut sama dengan satu sudut 90 derajat). Peranan untuk bukan segitiga siku-siku ada, tapi, sejak segitiga yang bukan siku-siku dapat dibagi menjadi dua segitiga siku-siku, banyak masalah yang dapat diatasi dengan penghitungan segitiga siku-siku. Karena itu sebagian besar penggunaan berhubungan dengan segitiga siku-siku. Satu pengecualian untuk ini "spherical trigonometry", pelajaran trigonometri dalam "sphere", permukaan dari "curvature" relatif positif, dalam elips geometri (bagian yang berperan dalam menemukan astronomi dan navigasi. Trigonometri dalam "curvature" negatif merupakan bagian dari geometri hiperbola.
Sisi (geometri)
Dalam teori graf, suatu adalah sebuah objek abstrak yang menghubungkan dua , bukan seperti sisi-sisi poligon atau polihedron yang mempunyai representasi geometri konkrit sebagai suatu segmen garis.
Dalam teori berdimensi tinggi, suatu yang juga disebut "sisi" () dari sebuah berdimensi-"d" adalah salah satu ciri dimensi-("d" − 1), suatu adalah sebuah ciri dimensi-("d" − 2), dan suatu adalah sebuah ciri dimensi-("d" − 3). Jadi, sisi-sisi sebuah poligon adalah "facet-facet"nya, sisi-sisi sebuah convex polyhedron berdimensi-3 adalah "ridge-ridge"nya, dan sisi-sisi sebuah polychoron berdimensi-4 adalah "peak-peak"-nya.