siapakah yang menemukan teori bilangan?
Adrien-Marie Legendre
Dalam teori bilangan, ia mengkonjekturkan hukum timbal balik kuadrat, yang kemudian dibuktikan Gauss. Ia juga melakukan karya pioner pada prima, dan pada penerapan analisis pada teori bilangan. Konjektur 1796nya dari teorema bilangan prima dengan tepat dibuktikan oleh Hadamard dan de la Vallée-Poussin pada 1898.
Legendre melakukan sejumlah karya impresif pada fungsi elips, termasuk klasifikasi integral elips, namun mengambil percobaan jenius Abel untuk mempelajari invers fungsi Jacobi dan memecahkan masalah dengan sempurna.
Bilangan asli
Konsep bilangan-bilangan yg lebih umum dan lebih luas memerlukan pembahasan lebih jauh, bahkan kadang-kadang memerlukan kedalaman logika untuk bisa memahami dan mendefinisikannya. Misalnya dalam teori matematika, himpunan semua bilangan rasional bisa dibangun secara bertahap, diawali dari himpunan bilangan-bilangan asli.
Bilangan Erdős
Konsep ini dinamai atas nama matematikawan terkemuka berkebangsaan Hungaria, Paul Erdős. Sepanjang sejarah perkembangan penelitian, Paul Erdős merupakan matematikawan yang menghasilkan publikasi ilmiah terbanyak, yakni sekitar 1525 publikasi. Selain itu, Paul Erdős dikenal sebagai salah satu matematikawan yang sangat berpengaruh pada abad keduapuluh dengan melakukan banyak sekali kolaborasi dengan ratusan matematikawan terkemuka di dunia. Alhasil, banyak para kolaborator Erdős yang kemudian menjadi orang-orang kunci dalam penelitian berbagai disiplin ilmu matematika.
Pi
Karena definisi berhubungan dengan lingkaran, ia banyak ditemukan dalam rumus-rumus trigonometri dan geometri, terutama yang menyangkut lingkaran, elips, dan bola. juga ditemukan pada rumus-rumus bidang ilmu lainnya seperti kosmologi, teori bilangan, statistika, fraktal, termodinamika, mekanika, dan elektromagnetisme. Keberadaan yang sangat umum menjadikannya sebagai salah satu konstanta matematika yang paling luas dikenal, baik di dalam maupuan di luar kalangan ilmuwan. Hal ini terbukti dari beberapa penerbitan buku yang membahas bilangan ini, perayaan hari Pi, dan pemberitaan-pemberitaan yang luas manakala perhitungan digit berhasil memecahkan rekor perhitungan. Beberapa orang bahkan dengan kerasnya berusaha menghafal nilai bilangan dengan rekor 67.000 digit.
Georg Cantor
Georg Cantor (1845-1918) ialah seorang matematikawan asal Jerman keturunan Yahudi. Ia adalah orang pertama yang menemukan teori himpunan. Ketika teori himpunan diperkenalkan pertama kalinya oleh Georg Cantor, tidak banyak matematikawan yang melihat seberapa penting teori itu. Akan tetapi, sekarang teori himpunan digunakan sebagai dasar untuk mempelajari matematika modern.
Erwin Schrödinger
Selama Perang Dunia I, ia menjadi perwira artileri. Setelah perang ia mengajar di Zürich, Swiss. Di sana, ia menangkap pengertian Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie yang menyatakan bahwa partikel yang bergerak memiliki sifat gelombang dan mengembangkan pengertian itu menjadi suatu teori yang terperinci dengan baik. Setelah ia menemukan persamaannya yang terkenal, ia dan ilmuwan lainnya memecahkan persamaan itu untuk berbagai masalah; di sini kuantisasi muncul secara alamiah, misalnya dalam masalah tali yang bergetar. Setahun sebelumnya Werner Karl Heisenberg telah mengemukakan formulasi mekanika kuantum, namun perumusannya agak sulit dipahami ilmuwan masa itu. Schrödinger memperlihatkan bahwa kedua formulasi itu setara secara matematis.
Metode Jacobi
Metode ini ditemukan oleh matematikawan yang berasal dari Jerman,Carl Gustav Jakob Jacobi. Penemuan ini diperkirakan pada tahun 1800-an.
John von Neumann
John von Neumann (Neumann János) () adalah seorang matematikawan dari Hungaria-Jerman yang memberikan kontribusi penting di bidang fisika kuantum, analisis fungsional, teori himpunan, ilmu komputer, ekonomi dan bidang lainnya yang berkaitan dengan matematika. Von Neumann adalah pionir komputer digital modern dan penerapan teori operator di bidang mekanika kuantum.
Wolfgang Pauli
Wolfgang Ernst Pauli () lahir di Austria-Swiss, kemudian menjadi fisikawan teoretis Amerika, yang mempelopori bidang fisika kuantum. Ia juga dikenal dengan teori spin-nya dalam fisika. Pada tahun 1945, setelah dinominasikan oleh Albert Einstein, Pauli menerima Penghargaan Nobel di bidang fisika dalam hal "kontribusi penting melalui penemuan hukum alam baru, yaitu prinsip eksklusi atau Prinsip Pauli". Penemuan ini melibatkan teori spin, yang merupakan dasar teori struktur materi.
Analisis matematis
Pada pertengahan abad, Riemann memperkenalkan teorinya mengenai integral. Pada akhir abad ke-19 melihat analisis aritmetika oleh Weierstrass, yang berikir bahwa ada kekeliruan pemahaman mengenai penalaran geometris, dan ia memperkenalkan definisi limit (ε, δ) dari limit. Hal ini mengakibatkan matematikawan khawatir bahwa mereka mengasumsikan adanya kontinum bilangan riil tanpa bukti. Dedekind kemudian menyusun bilangan riil dengan potongan dedekind, dimana bilangan irasional didefinisikan secara formal, yang berfungsi untuk mengisi "celah" di antara bilangan rasional, sehingga menciptakan satu set kontinum bilangan riil yang telah dikembangkan oleh Simon Stevin.
0 (angka)
Penggunaan angka 0 dalam bilangan digagas oleh ahli matematika India bernama Brahmagupta (598-670 SM). Ia menyatakan bahwa:
Sejarah sains
Awal abad ke-20 memulai sebuah revolusi dalam fisika.
Teori-teori lama yang dipegang Newton diperlihatkan tidak benar dalam segala situasi.
Dimulai pada tahun 1900, Max Planck, Albert Einstein, Niels Bohr, dan lain-lain mengembangkan teori kuantum untuk menjelaskan berbagai hasil eksperimen yang anomali, dengan memperkenalkan tingkat energi diskrit.
Tidak hanya mekanika kuantum menunjukkan bahwa hukum gerakan tidak berlaku pada skala kecil, tetapi bahkan lebih mengkhawatirkan, teori relativitas umum yang diusulkan oleh Einstein pada tahun 1915, menunjukkan bahwa dasar tetap dari ruang-waktu, yang mana mekanika Newton dan relativitas khusus bergantung, tidak bisa ada.
Pada tahun 1925, Werner Heisenberg dan Erwin Schrödinger merumuskan mekanika kuantum, yang menjelaskan teori kuantum sebelumnya.
Pengamatan oleh Edwin Hubble pada tahun 1929 bahwa kecepatan di mana galaksi mundur secara positif berkorelasi dengan jarak mereka, menyebabkan pemahaman bahwa alam semesta mengembang, dan perumusan teori Ledakan Besar oleh Georges Lemaitre.
Teorema binomial
Abad ke-4 SM matematikawan Yunani]] Euklides menyebutkan kasus khusus teorema binomial untuk eksponen 2. Ada bukti bahwa teorema binomial untuk kubus telah diketahui pada abad ke-6 di India.
Teori bilangan
Pernyataan dasarnya adalah teorema kecil Fermat dan teorema Euler. Juga teorema sisa Tiongkok dan hukum keresiprokalan kuadrat. Sifat dari fungsi multiplikatif seperti fungsi Möbius dan fungsi phi Euler juga dipelajari. Demikian pula barisan bilangan bulat seperti faktorial dan bilangan Fibonacci.
Daftar hal-hal yang mengambil nama dari Leonhard Euler
Dalam matematika dan fisika, ada sejumlah besar topik yang dinamai untuk menghormati matematikawan Swiss Leonhard Euler (1707-1783), yang membuat banyak penemuan penting dan inovasi. Banyak hal yang menggunakan nama Euler meliputi fungsi, persamaan, rumus, identitas, nomor (tunggal atau urutan), atau entitas matematika lainnya yang unik. Banyak entitas tersebut telah diberi nama-nama sederhana dan ambigu seperti Fungsi Euler, Persamaan Euler, dan Rumus Euler yang sebenarnya masing-masing berjumlah banyak.
Isaac Newton
Pada Juni 1661, Newton diterima di "Trinity College" Universitas Cambridge sebagai seorang "sizar" (mahasiswa yang belajar sambil bekerja). Pada saat itu, ajaran universitas didasarkan pada ajaran Aristoteles, namun Newton lebih memilih untuk membaca gagasan-gagasan filsuf modern yang lebih maju seperti Descartes dan astronom seperti Copernicus, Galileo, dan Kepler. Pada tahun 1665, ia menemukan teorema binomial umum dan mulai mengembangkan teori matematika yang pada akhirnya berkembang menjadi kalkulus. Segera setelah Newton mendapatkan gelarnya pada Agustus 1665, Universitas Cambridge ditutup oleh karena adanya Wabah Besar. Walaupun dalam studinya di Cambridge biasa-biasa saja, studi privat yang dilakukannya di rumahnya di Woolsthorpe selama dua tahun mendorongnya mengembangkan teori kalkulus, optika, dan hukum gravitasi. Pada tahun 1667, ia kembali ke Cambridge sebagai pengajar di Trinity.
Hermann Weyl
Hermann Klaus Hugo Weyl, ForMemRS (; 9 November 1885 – 8 Desember 1955) adalah matematikawan, fisikawan teoretis, dan filsuf berkebangsaan Jerman. Meskipun hidupnya lebih banyak dihabiskan di Zürich, Swiss dan Princeton, ia mempunyai hubungan ke Universitas Göttingen dimana ia mempelajari matematika pada David Hilbert dan Hermann Minkowski. Penelitiannya mempunyai dampak besar pada fisika teori dan matematika seperti teori bilangan. Ia merupakan salah satu matematikawan terpenting abad 20 dan anggota utama Institute for Advanced Study di awal-awal berdirinya.
Teori atom
Pada 1827, ahli botani Inggris Robert Brown mengamati bahwa partikel debu di dalam serbuk sari yang mengambang di air terus bergoyang-goyang tanpa alasan yang jelas. Pada tahun 1905, Albert Einstein berteori bahwa gerak Brown ini disebabkan oleh molekul air terus menerus mengetuk butiran-butiran, dan mengembangkan model matematika hipotetis untuk menggambarkan hal itu. Model ini divalidasi secara eksperimental pada tahun 1908 oleh fisikawan Perancis Jean Perrin, sehingga memberikan validasi tambahan untuk teori partikel (dan dengan perluasan teori atom).
Bilangan Avogadro
Konstanta Avogadro dinamakan menurut seorang ilmuwan Italia dari awal abad ke-19, Amedeo Avogadro, yang pada tahun 1811 pertama kalinya mengemukakan bahwa volume suatu gas (pada tekanan dan suhu tertentu) berbanding lurus dengan jumlah atom atau molekul tanpa tergantung dari jenis gas. Fisikawan Perancis, Jean Perrin, pada tahun 1909 mengusulkan penamaan konstanta ini untuk menghormati Avogadro. Perrin mendapat penghargaan Nobel Prize in Physics tahun 1926, terutama karena karyanya dalam menentukan bilangan Avogadro dengan beberapa metode.
Aritmetika
Aritmetika (kadang salah dieja sebagai aritmatika, berasal dari bahasa Yunani "αριθμός" - "arithmos" = angka) atau dulu disebut ilmu hitung merupakan cabang (atau pendahulu) matematika yang mempelajari "operasi" dasar bilangan. Oleh orang awam, kata "aritmetika" sering dianggap sebagai sinonim dari teori bilangan. Silakan lihat angka untuk mengetahui lebih dalam tentang teori bilangan.
Teori informasi
Secara khusus, teori informasi adalah cabang dari matematika peluang dan statistik, yang berkaitan dengan konsep informasi dan entropi informasi seperti telah dijelaskan di atas. Claude Shannon (1916-2001) dikenal sebagai "bapak dari teori informasi". Shannon mendefinisikan pengukuran dari entropi informasi (dalam bit) sebagai:
Pi
Selama beribu-ribu tahun, matematikawan telah berusaha untuk memperluas pemahaman akan bilangan . Hal ini kadang-kadang dilakukan dengan menghitung nilai bilangan hingga keakuratan yang sangat tinggi. Sebelum abad ke-15, para matematikawan seperti Archimedes dan Liu Hui menggunakan teknik-teknik geometris yang didasarkan pada poligon untuk memperkirakan nilai . Mulai abad ke-15, algoritme baru yang didasarkan pada deret tak terhingga merevolusi perhitungan nilai . Cara ini digunakan oleh berbagai matematikawan seperti Madhava dari Sangamagrama, Isaac Newton, Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss, dan Srinivasa Ramanujan.
Bilangan ordinal
Bilangan ordinal diperkenalkan oleh Georg Cantor pada tahun 1883 untuk mengakomodasi urutan tak terhingga dan untuk menggolongkan , yang sebelumnya telah disampaikannya pada tahun 1872 ketika mempelajari keunikan deret trigonometri.
Contoh:
Charles Babbage
Pada masa itu, perhitungan dengan menggunakan tabel matematika sering mengalami kesalahan. Babbage ingin mengembangkan cara melakukan perhitungan secara mekanik, sehingga dapat mengurangi kesalahan perhitungan yang sering dilakukan oleh manusia. Saat itu, Babbage mendapat inspirasi dari perkembangan mesin hitung yang dikerjakan oleh Wilhelm Schickard, Blaise Pascal, dan Gottfried Leibniz. Gagasan awal tentang mesin Babbage ditulis dalam bentuk surat yang ditulisnya kepada Masyarakat Astronomi Kerajaan berjudul "Note on the application of machinery to the computation of astronomical and mathematical tables" ("catatan mengenai penerapan mesin bagi penghitungan tabel astronomis dan matematis") tertanggal 14 Juni 1822.
Sejarah sains
Matematika: Dari awal orang Tiongkok menggunakan sistem desimal posisional pada papan penghitungan untuk menghitung.
Untuk mengungkapkan angka 10, sebuah batang tunggal ditempatkan di kotak kedua dari kanan.
Bahasa lisan menggunakan sistem yang mirip dengan bahasa Indonesia: misalnya, empat ribu dua ratus tujuh.
Tidak ada simbol yang digunakan untuk nol.
Pada abad ke-1 SM, angka negatif dan pecahan desimal digunakan dan "The Nine Chapters on the Mathematical Art" mengikutkan metode untuk mengekstraksi akar orde tinggi dengan metode Horner dan memecahkan persamaan linear dengan Teorema Pythagoras.
Persamaan kubik dipecahkan pada Dinasti Tang dan solusi dari persamaan orde lebih tinggi dari 3 muncul pada cetakan tahun 1245 M oleh Ch'in Chiu-shao.
Segitiga Pascal untuk koefisien binomial dijelaskan sekitar tahun 1100 oleh Jia Xian.
Bilangan asli
Dalam matematika, terdapat dua kesepakatan mengenai himpunan bilangan asli. Yang pertama definisi menurut matematikawan tradisional, yaitu himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol {1, 2, 3, 4, ...}. Sedangkan yang kedua definisi oleh logikawan dan ilmuwan komputer, adalah himpunan nol dan bilangan bulat positif {0, 1, 2, 3, ...}. Bilangan asli merupakan salah satu konsep matematika yg paling sederhana dan termasuk konsep pertama yang bisa dipelajari dan dimengerti oleh manusia, bahkan beberapa penelitian menunjukkan beberapa jenis kera juga bisa menangkapnya.
Sejarah matematika
Thales menggunakan geometri untuk menyelesaikan soal-soal perhitungan ketinggian piramida dan jarak perahu dari garis pantai. Dia dihargai sebagai orang pertama yang menggunakan penalaran deduktif untuk diterapkan pada geometri, dengan menurunkan empat akibat wajar dari teorema Thales. Hasilnya, dia dianggap sebagai matematikawan sejati pertama dan pribadi pertama yang menghasilkan temuan matematika. Pythagoras mendirikan Mazhab Pythagoras, yang mendakwakan bahwa matematikalah yang menguasai semesta dan semboyannya adalah "semua adalah bilangan". Mazhab Pythagoraslah yang menggulirkan istilah "matematika", dan merekalah yang memulakan pengkajian matematika. Mazhab Pythagoras dihargai sebagai penemu bukti pertama teorema Pythagoras, meskipun diketahui bahwa teorema itu memiliki sejarah yang panjang, bahkan dengan bukti keujudan bilangan irasional.
Teorema Euler
Dalam teori bilangan, teorema Euler (juga dikenal sebagai teorema Fermat-Euler) menyatakan bahwa jika "n" adalah bilangan bulat positif, dan "a" adalah prima relatif dengan "n", maka
Mekanika kuantum
Pada tahun 1905, Albert Einstein menjelaskan efek fotolistrik dengan menyimpulkan bahwa energi cahaya datang dalam bentuk kuanta yang disebut foton. Sekitar tahun 1900-1910, teori atom dan teori korpuskular cahaya pertama kali diterima sebagai fakta sains; teori ini secara berurutan dapat dilihat sebagai teori kuantum dari zat dan radiasi elektromagnetik.
Leonhard Euler
Euler adalah satu-satunya matematikawan yang mempunyai "dua" bilangan dengan namanya: Bilangan Euler yang terkenal dalam kalkulus, "e", kira-kira setara dengan 2.71828, dan γ (gamma) yang kadangkala hanya disebut "Konstanta Euler" (""Euler's constant""), kira-kira setara dengan 0.57721. Sampai sekarang belum diketahui apakah γ adalah suatu bilangan rasional atau irasional.
Euler memperkenalkan dan mempopulerkan sejumlah konvensi notasi matematika melalui buku-buku teksnya yang berjumlah sangat banyak dan tersebar luas. Terutama, ia memperkenalkan konsep fungsi matematika dan yang pertama menuliskan "f"("x") untuk menandai suatu fungsi "f" yang diterapkan pada argumen "x". Ia juga memperkenalkan notasi modern untuk fungsi-fungsi trigonometri, huruf untuk dasar logaritma natural (sekarang dikenal sebagai Bilangan Euler atau "Euler's number"), huruf Yunani Σ untuk penjumlahan dan huruf untuk menandai unit imajiner. Penggunaan huruf Yunani "π" untuk menandai rasio keliling suatu lingkaran dengan diameternya juga dipopulerkan oleh Euler, meskipun berasal dari matematikawan Wales, .
Euler juga dikenang dengan hasil karyanya berupa kurva tertutup untuk menggambarkan pemikiran silogisme (1768). Diagram ini telah dikenal dengan nama .
Euler dan temannya Daniel Bernoulli bertolak belakang dengan Leibniz dan filosofi Christian Wolff. Euler bersikeras bahwa pengetahuan didirikan atas dasar hukum kuantitatif yang tepat, hal yang tidak dapat dijelaskan oleh monadisme dan ilmu pengetahuan Wolffian. Kecenderungan religius Euler mungkin juga menjadi alasan ketidaksukaannya terhadap doktrin; dia bertindak lebih jauh dan menyebut ideologi Wolff sebagai "kafir dan ateis".
Gaya (fisika)
Secara esensi, ia memberi definisi matematika pertama kali dan hanya definisi matematika dari kuantitas gaya itu sendiri - sebagai turunan waktu momentum: F = dp/dt.
Pada tahun 1784 Charles Coulomb menemukan hukum kuadrat terbalik interaksi antara muatan listrik menggunakan keseimbangan torsional, yang mana adalah gaya fundamental kedua.
Claude Shannon
Claude Elwood Shannon () adalah seorang ilmuwan matematika, teknik elektro, dan kriptografi asal Petoskey, Michigan, Amerika Serikat. Ia dikenal sebagai "bapak teori informasi", yaitu disiplin ilmu dalam bidang matematika terapan yang berkaitan dengan kuantisasi data sehingga data atau informasi itu dapat disimpan dan dikirimkan tanpa kesalahan melalui suatu kanal komunikasi.
Aljabar
Di dalam konteks di mana aljabar diidentifikasi dengan teori persamaan, Matematikawan Yunani, Diofantus secara tradisional telah dikenali sebagai "bapak aljabar" tetapi dalam waktu yang lebih terkemudian terdapat banyak debat mengenai apakah al-Khwarizmi, yang membentuk disiplin "al-jabr", layak menyandang gelar itu. Mereka yang mendukung poin Diofantus terhadap fakta bahwa aljabar ditemukan dalam "Al-Jabr" adalah sedikit lebih elementer daripada aljabar yang ditemukan dalam "Arithmetica" dan bahwa "Arithmetica" lebih diperingkas, sedangkan "Al-Jabr" sepenuhnya retoris. Mereka yang mendukung poin Al-Khwarizmi terhadap fakta bahwa dia memperkenalkan metode "reduksi" dan "penyetimbangan" (transposisi suku-suku yang diambil ke ruas lain suatu persamaan, yaitu, pencoretan suku-suku yang memiliki variabel dan pangkat sama pada ruas lain suatu persamaan), yang dirujuk oleh "al-jabr" pada mulanya, dan bahwa dia memberikan penjelasan yang panjang-lebar tentang penyelesaian persamaan kuadrat, didukung oleh bukti-bukti geometris, sambil memperlakukan aljabar sebagai disiplin yang merdeka dan memiliki hak sendiri. Aljabarnya juga tidak lagi berurusan "dengan sederet soal untuk diselesaikan, tetapi sebuah eksposisi yang bermula dengan suku-suku primitif di mana kombinasi harus memberikan semua purwarupa yang mungkin untuk persamaan, yang untuk selanjutnya secara eksplisit membentuk objek kajian yang sebenarnya". Dia juga mengkaji persamaan untuk kepentingannya sendiri dan "dalam cara yang umum, sejauh itu tidak hanya muncul dalam penyelesaian masalah, namun secara khusus dipanggil untuk mendefinisikan kelas masalah yang tak terbatas".
Matematika Yunani
Dapat disebut matematikawan pertama yang merumuskan teorema atau proposisi, dimana tradisi ini menjadi lebih jelas setelah dijabarkan oleh Euclid. Landasan matematika sebagai ilmu terapan rupanya sudah diletakan oleh Thales sebelum muncul Pythagoras yang membuat bilangan.
Analisis matematis
Pada abad ke-18, Euler memperkenalkan konsep fungsi matematika. Analisis yang sesungguhnya mulai muncul sebagai subjek independen saat Bernard Bolzano memperkenalkan definisi kontinuitas pada tahun 1816, tetapi hasil kerjanya tidak dikenal luas sampai tahun 1870. Pada 1821, Cauchy mulai menempatkan kalkulus pada landasan yang kuat dengan menolak prinsip aljabar umum yang secara luas digunakan dalam karya sebelumnya, terutama oleh Euler. Sebaliknya, Cauchy merumuskan kalkulus dalam bentuk ide geometris dan infinitesimal. Dengan demikian, apa yang ia definisikan sebagai kontinuitas memerlukan suatu perubahan kecil dalam "x" sesuai dengan perubahan kecil dalam "y". Ia juga memperkenalkan konsep urutan cauchy, dan memulai teori formal analisis kompleks. Poisson, Liouville, Fourier dan lainnya mempelajari persamaan diferensial parsial dan analisis harmonik. Kontribusi para matematikawan ini termasuk juga Weierstrass, mengembangkan pendekatan definisi limit (ε, δ) membuka babak baru bidang analisis matematis modern.
Kurt Gödel
Pada usia 18, Gödel mengikuti abangnya di Wina ("Vienna") dan kuliah di University of Vienna. Saat itu ia sudah menguasai matematika setingkat universitas. Meskipun awalnya berniat untuk belajar , ia juga mengikuti kuliah matematika dan filsafat. Pada masa ini, ia menganut ide . Ia membaca karya Immanuel Kant, "", dan berpartisipasi dalam Vienna Circle bersama Moritz Schlick, Hans Hahn, dan Rudolf Carnap. Gödel kemudian belajar , tetapi ketika ia ikut suatu seminar yang diorganisir oleh Moritz Schlick yang mempelajari buku karya Bertrand Russell "Introduction to Mathematical Philosophy", ia menjadi tertarik pada logika matematika. Menurut Gödel, logika matematika adalah "suatu ilmu pengetahuan sebelum semua yang lain, yang memuat ide-ide dan prinsip-prinsip melandasi semua ilmu pengetahuan."
Euklides
Dalam bukunya yang berjudul "Elemen", ia - sebagai bapak geometri - mengemukakan teori bilangan dan geometri. Menurutnya satu hal yang paling penting untuk dicatat, bahwa dalam pembuktian teorema-teorema geometri tak diperlukan adanya contoh dari dunia nyata tetapi cukup dengan deduksi logis menggunakan aksioma-aksioma yang telah dirumuskan.
Kode BCH
Dalam teori kode (coding theory), kode BCH (Bose-Chaudhuri-Hocquenghem) adalah salah satu jenis kode pengoreksi error bertipe siklik yang dibangun menggunakan asas himpunan terbatas. Kode BCH sendiri dibuat pada tahun 1959 oleh matematikawan asal Prancis bernama Alexis Hocquenghem, dan juga secara terpisah oleh Raj Bose dan D. K. Ray-Chaudhuri pada tahun 1960. Istilah BCH sendiri merupakan singkatan dari nama depan ketiga nama penemu ini.
Brook Taylor
Brook Taylor lahir di Edmonton (pada waktu itu bernama Middlesex) dari Bifrons House, Kent, dan Olivia Tempest, dan juga putri dari seorang ayah bernama Sir Nicholas Tempest, Bart, Durham.
Ia masuk St John College, Cambridge pada tahun 1701, dan mengambil jenjang bergelar LL.B. dan LL.D. pada tahun 1709 dan 1714. Setelah belajar matematika dengan John Machin dan John Keill, pada tahun 1708 ia memperoleh solusi yang luar biasa tentang masalah "pusat osilasi," yang, entah kenapa, tetap tidak dipublikasikan hingga Mei 1714, ketika klaimnya mengenai teori tersebut ditentang oleh Johann Bernoulli. Bukunya yang berjudul "Methodus Incrementorum Directa et inversa" (1715) berkontribusi besar dalam membuka cabang baru ilmu matematika, sekarang disebut "kalkulus perbedaan terbatas". Teorinya digunakan untuk menghitung gerak senar yang bergetar. Dia juga telah membuat beberapa karya yang berisi rumus-rumus mengenai matematika yang dikenal dengan rumus Taylor. Rumus tersebut belum diketahui fungsinya sampai tahun 1772, JL Lagrange menyadari kekuatan dari rumus tersebut dan menyebutnya sebagai "fondasi utama dari kalkulus diferensial".
Niels Henrik Abel
Pada tahun 1815 Abel masuk ke sekolah katedral di Christiansand. Pada tahun ketiga sekolahnya Abel berhasil membuktikan teorema binomial berlaku untuk semua bilangan, memperbaiki hasil kerja Euler yang hanya membuktikan teorema binomial berlaku untuk bilangan rasional. Gurunya, Bernt Michael Holmboe yang terkesan oleh kebrilianan Abel merekomendasikan beasiswa baginya ke universitas Christiania. Pada tahun 1821, aplikasi beasiswa Abel diterima. Pada tahun pertamanya di universitas Christiania, Abel berhasil menunjukkan tidak ada solusi umum untuk akar dari persamaan kuintik, atau polinomial umum yang derajat persamaannya lebih besar dari empat, dalam hal operasi aljabar eksplisit. Untuk pembuktian ini, Abel menciptakan (terlepas dari Galois) cabang matematika yang sangat penting yaitu teori grup. Teori grup ini sangat berharga bukan hanya dalam bidang matematika, tetapi bagi bidang fisika juga.
Paul Erdős
Dia adalah satu-satunya anak dari kedua orangtuanya yang bertahan hidup, setelah kedua kakaknya meninggal dunia pada usia yang sangat dini. Kedua orangtua Erdos adalah pemeluk Yahudi, dan berprofesi sebagai guru matematika. Dari kedua orangtuanya inilah Erdos mulai menyenangi matematika. Banyak yang diajarkan orangtuanya kepada Erdos. Di usia 3 tahun, Paul Erdos mampu menemukan sendiri bilangan-bilangan negatif dan sudah mampu mengalikan bilangan-bilangan 3 digit di kepala. Menurut Erdos, kedua orangtuanya memberi dampak yang besar dalam karier matematikanya. Pada usia 16 tahun, Erdos mendapatkan suatu subjek dari ayahnya yang menjadi subjek paling Ia senangi, yaitu deret tak hingga dan teori himpunan.
Matematika
Terjadi perdebatan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik sudah ada di semesta, jadi ditemukan, atau ciptaan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting". Namun, walau matematika pada kenyataannya sangat bermanfaat bagi kehidupan, perkembangan sains dan teknologi, sampai upaya melestarikan alam, matematika hidup di alam gagasan, bukan di realita atau kenyataan. Dengan tepat, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan." Makna dari "Matematika tak merujuk kepada kenyataan" menyampaikan pesan bahwa gagasan matematika itu ideal dan steril atau terhindar dari pengaruh manusia. Uniknya, kebebasannya dari kenyataan dan pengaruh manusia ini nantinya justru memungkinkan penyimpulan pernyataan bahwa semesta ini merupakan sebuah struktur matematika, menurut . Jika kita percaya bahwa realita di luar semesta ini haruslah bebas dari pengaruh manusia, maka harus struktur matematika lah semesta itu.
Teori bilangan
Secara tradisional, teori bilangan adalah cabang dari matematika murni yang mempelajari sifat-sifat bilangan bulat dan mengandung berbagai masalah terbuka yang dapat mudah mengerti sekalipun bukan oleh ahli matematika.
Henri Poincaré
Sebagai seorang matematikawan dan fisikawan, ia memberikan kontribusi mendasar asli terhadap matematika murni dan terapan, fisika matematika, dan mekanika benda langit. Ia juga merumuskan konjektur Poincaré, salah satu masalah matematika terkenal yang baru berhasil dipecahkan tahun 2002–3. Dalam penelitiannya tentang masalah tiga badan, Poincaré menjadi orang pertama yang menemukan sistem penentuan kekacauan yang menjadi dasar teori kekacauan modern. Ia juga dianggap sebagai salah seorang pendiri ilmu topologi.
Matematika Yunani
Sejarawan biasanya menempatkan permulaan matematika Yunani pada masa hidup Thales dari Miletus (kira-kira 624-548 SM). Hanya sedikit yang diketahui tentang hidup dan karya Thales, tipis kepastian bahwa kelahiran dan kematiannya berdekatan dengan gerhana pada tahun 585 SM, yang mungkin muncul ketika dia masih dalam usia produktif. Meskipun demikian, umumnya disepakati bahwa Thales adalah orang pertama dari tujuh pria bijak dari Yunani. Teorema Thales, yang menyatakan bahwa sudut-sentuh-busur yang dilukiskan di dalam setengah-lingkaran adalah sudut siku-siku, mungkin dipelajari oleh Thales pada saat dia berada di Babilonia, tetapi tradisi yang melekat pada Thales adalah peragaan teorema itu. Dengan alasan inilah Thales seringkali dielu-elukan sebagai bapak organisasi deduktif matematika dan sebagai matematikawan sejati pertama. Thales juga dianggap sebagai orang terdini di dalam sejarah, yang kepadanya temuan-temuan khusus matematika disematkan. Meskipun tidak diketahui apakah Thales atau bukan yang pertama memperkenalkan struktur logika ke dalam matematika, yang saat ini menjadi hal yang berlaku di manapun, tetapi diketahui bahwa di dalam dua ratus tahun sesudah kematian Thales bangsa Yunani memperkenalkan struktur logika dan gagasan pembuktian ke dalam matematika.
Teori Iwasawa
Dalam teori angka, teori Iwasawa adalah sebuah studi objek pemahaman aritmetika atas menara bidang angka tak terbatas. Ini dimulai sebagai sebuah teori modul Galois dari pengelompokan kelas ideal, yang diinisiasikan oleh (), sebagai bagian dari teori bidang kiklotomik. Pada awal 1970an, Barry Mazur menganggap generalisasi dari teori Iwasawa pada varietas abelian. Yang paling terkini (awal 1990an), Ralph Greenberg telah mengusulkan teori Iwasawa untuk motif.
Pierre de Fermat
Euler pada tanggal 4 Agustus 1753 menyurati Goldbach mengklaim bahwa ia mempunyai bukti Teorema Fermat untuk kasus n = 3. Akan tetapi bukti yang ditulis dalam Algebra (1770) ini mengandung kekeliruan dan tampaknya jauh dari mudah untuk memberikan bukti alternatif terhadap suatu pernyataan yang mengandung kekeliruan bukti. Kesalahan yang dibuat Euler cukup menarik. Euler memerlukan mencari bilangan pangkat tiga yang berbentuk p^2 + 3q^2 dan Euler menunjukkan bahwa untuk setiap a, b jika kita tuliskan p = a^3 − 9ab^2, q = 3 (a^2b − b^3) maka p^2 + 3q^2 = (a^2 3b^2)^3
Ini benar, tetapi kemudian ia mencoba menunjukkan bahwa jika p^2 + 3q^2 merupakan bilangan bulat pangkat tiga maka ada a dan b yang membuat p dan q bersifat seperti di atas. Metode ini melibatkan perhitungan dengan bilangan berbentuk a + yang tidak bersifat sebagaimana bilangan bulat, dan hal inilah yang kurang mendapat perhatian dari Euler. Langkah kemudian diambil oleh Sophie Germain. Suatu kasus khusus mengatakan bahwa jika n dan 2n + 1 bilangan prima maka xn + yn = zn mengakibatkan salah saatu dari x, y, z habis dibagi n. Dengan demikian Fermat Last Theorem terbagi kedalam dua kasus.
Émile Borel
Borel lahir di Saint-Affrique, Aveyron. Bersama René-Louis Baire dan Henri Lebesgue, ia adalah salah satu perintis teori ukuran dan penerapannya pada teori probabilitas. Konsep himpunan Borel diberi nama sebagai bentuk penghormatan untuk Borel. Salah satu bukunya tentang probabilitas memperkenalkan eksperimen pikiran unik bernama teorema monyet tak hingga. Ia juga menerbitkan beberapa karya tulis (1921–27) yang mendefinsiikan permainan strategi untuk pertama kalinya.
Carl Gustav Jacob Jacobi
Carl Gustav Jacob Jacobi adalah seorang ahli matematika berkebangsaan Jerman. Dia lahir di Postdam pada tanggal 10 Desember tahun 1804 dan meninggal di Berlin saat 18 Februari 1851. Sejak 1843, dia menjadi dosen di Universitas Berlin. Dia mempunyai pengaruh dalam berbagai bidang ilmu pasti, misalnya menemukan fungsi eliptis bersama ahli matematika dari Norwegia, N.H. Abel tahun 1829. Jacobi juga mengembangkan teori determinan tahun 1841. Dia juga berpengaruh di bidang persamaan diferensial, terutama bidang dinamika, dia berhasil mengembangkan teori berdasarkan pemikiran W.R. Hamilton.
Pythagoras
Pythagoras (570 SM – 495 SM, bahasa Yunani:
Πυθαγόρας) adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya.
Bilangan asli
Wajar apabila bilangan asli adalah jenis pertama dari bilangan yang digunakan untuk membilang, menghitung, dsb. Sifat yang lebih dalam tentang bilangan asli, termasuk kaitannya dengan bilangan prima, dipelajari dalam teori bilangan. Untuk matematika lanjut, bilangan asli dapat dipakai untuk mengurutkan dan mendefinisikan sifat hitungan suatu himpunan.
David Hilbert
David Hilbert (23 Januari 1862, Wehlau, Prusia Timur–14 Februari 1943, Göttingen, Jerman) ialah matematikawan Jerman. Sebagian besar orang berpikir bahwa ia adalah salah satu matematikawan paling berpengaruh pada abad ke-19 dan awal abad ke-20. Ia mendapatkan reputasi sebagai matematikawan dan ilmuwan besar dengan menemukan atau mengembangkan beberapa gagasan, seperti teori invarian, aksiomisasi geometri, dan gagasan ruang Hilbert. Ianilah salah satu penemuan analisis fungsi. Hilbert dan muridnya menyumbang banyak pada kerangka dasar matematika yang diperlukan untuk mekanika kuantum dan relativitas umum. ia adalah salah satu pendiri logika matematika. Ia juga salah satu orang pertama yang membuat pembedaan antara matematika dan metamatematika, dan secara hangat mempertahankan teori himpunan Cantor. Contoh terkenal kepemimpinannya di dunia matematika ialah presentasinya pada 1900 mengenai himpunan masalah yang menentukan jalannya sebagian besar riset matematika pada abad ke-20.
Antoine Augustin Cournot
Antoine Augustin Cournot (lahir 28 Agustus 1801 di Gray, Haute-Saône, Perancis - meninggal 31 Maret 1877 di Paris, Perancis pada umur 75 tahun) adalah seorang filsuf, matematikawan dan ekonom Perancis yang merupakan salah satu pendiri Matematika ekonomi, yaitu penerapan ilmu matematika untuk menganalis permasalahan ekonomi. Karya utamanya di bidang ekonomi adalah "Recherches sur les principes mathématiques de la Théorie des richesses" yang ia terbitkan pada tahun 1838.
Isadore Singer
Isadore Manuel Singer (lahir 24 April 1924) adalah seorang profesor matematika di Institut Teknologi Massachusetts. Ia terkenal atas hasil kerjanya bersama Michael F. Atiyah yang membuktikan teori indek Atiyah–Singer pada tahu 1962, yang membuka cara baru menghubungkan antara matematika murni dan fisika teori.
Atas hasil kerjanya tersebut, pada tahun 2004, ia dan Michael F. Atiyah mendapat Penghargaan Abel.
Kuaternion
Dalam matematika, Kuaternion merupakan perluasan dari bilangan-bilangan kompleks yang tidak komutatif, dan diterapkan dalam mekanika tiga dimensi. Kuaternion ditemukan oleh ahli matematika dan astronomi Inggris, William Rowan Hamilton, yang memperpanjang aritmetika kompleks nomor ke kuaternion.
Teori bilangan
Dalam teori bilangan dasar, bilangan bulat dipelajari tanpa menggunakan teknik dari area matematika lainnya. Pertanyaan tentang sifat dapat dibagi, algoritme Euklidean untuk menghitung faktor persekutuan terbesar, faktorisasi bilangan bulat dalam bilangan prima, penelitian tentang bilangan sempurna dan kongruensi dipelajari di sini.
Stephan Cohn-Vossen
Stefan atau Stephan Cohn-Vossen (), adalah seorang matematikawan, yang bertanggungjawab atas teori Ketidaksamaan Cohn-Vossen dan transformasi Cohn-Vossen yang juga diberi nama sesuai dengan namanya. Ia berhasil membuktikan versi pertama dari teorema pemisahan. Dirinya juga dikenal melalui kolaborasinya dengan David Hilbert dalam buku tahun 1932 bertajuk "Anschauliche Geometrie", yang diterjemahkan ke dalam bahasa Inggris sebagai "Geometry and the Imagination".
Teori grup
Ada tiga akar sejarah teori grup: teori persamaaan aljabar, teori bilangan dan geometri. Euler, Gauss, Lagrange, Abel, dan Galois merupakan para peneliti awal dalam bidang teori grup. Galois dihormati sebagai ahli matematika pertama yang mengaitkan teori grup dan teori medan, dengan teorinya yang sekarang disebut teori Galois.
0,999...
Definisi bilangan real sebagai potongan Dedekind pertama kali dipublikasikan oleh pada tahun 1872.
Pendekatan seperti di atas dengan penunjukkan sebuah bilangan ke setiap ekspansi desimalnya pertama kali terdapat dalam naskah yang berjudul "Is 0.999 … = 1?" oleh Fred Richman pada majalah "Mathematics Magazine" yang ditujukan ke para pengajar matematika tingkat perguruan tinggi, terutama tingkat junior/senior, dan murid-muridnya. Richman menemukan bahwa dengan mengambil potongan Dedekind pada subhimpunan rapat bilangan rasional apapun akan menghasilkan hasil yang sama; khususnya, dia menggunakan pecahan desimal, di mana pembuktiannya dapat langsung terlihat: "Maka kita melihat bahwa dalam definisi tradisional bilangan real, persamaan 0.9* = 1 dari awalnya sudah dibangun."
Pi
Banyak orang telah mengingat sejumlah besar digit angka , suatu praktik yang disebut pifilologi. Satu teknik umum untuk mengingat adalah melalui cerita atau puisi yang mana panjang kata-kata mewakili angka digit : Kata pertama terdiri dari tiga huruf, kata kedua memiliki satu huruf, kata ketiga empat huruf, kata keempat satu huruf, kata kelima lima huruf, dan seterusnya. Contoh awal cara mengingat, diprakarsai oleh ilmuwan Inggris James Jeans, adalah "How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics". Ketika sebuah puisi ("poem") digunakan, itu terkadang dirujuk sebagai "piem". Puisi untuk mengingat telah digubah dalam beberapa bahasa selain bahasa Inggris.
Bukti bahwa e irasional
Bilangan "e" diperkenalkan oleh Jacob Bernoulli pada tahun 1683. Setengah abad kemudian, Euler (yang merupakan siswa adik Jacob, Johann) berhasil membuktikan bahwa "e" merupakan bilangan irasional, atau dalam kata lain tidak dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dua bilangan bulat.
Benjamin Peirce
Di dalam teori bilangan, dia membuktikan bahwa tidak ada bilangan sempurna ganjil yang kurang dari empat faktor prima.
Teorema dasar aritmetika
Dalam teori bilangan, teori dasar aritmetika, juga disebut teori faktorisasi unik atau teori faktorisasi prima, menyatakan bahwa setiap bilangan bulat yang lebih besar dari 1 adalah sebuah bilangan prima atau merupakan hasil perkalian dari bilangan-bilangan prima, dan bahwa hasil perkalian ini unik, terhadap orde dari faktor-faktornya. sebagai contoh,
Felix Klein
Christian Felix Klein () adalah seorang matematikawan Jerman yang dikenal berkat studinya pada teori grup, analisis kompleks, geometri non-Euklides, dan hubungan antara geometri dan teori grup.
Grup (matematika)
Asal usul teori grup berawal dari kerja Evariste Galois (1830), yang berkaitan dengan masalah persamaan aljabar yang terpecahkan dengan radikal. Sebelum kerja Galois, grup lebih banyak dipelajari secara konkrit, dalam bentuk permutasi; beberapa aspek teori grup abelian dikenal dalam teori bentuk-bentuk kuadrat.
Adrien-Marie Legendre
Adrien-Marie Legendre (18 September 1752 – 10 Januari 1833) ialah matematikawan Perancis. Ia membuat sumbangan penting atas statistik, teori bilangan, aljabar abstrak dan analisis matematika.
Pierre de Fermat
Kummer menunjukkan bahwa semua bilangan prima kurang dari 37 adalah regular, tetapi 37 tidak regular karena 37 membagi pembilang dari B32. Bilangan prima kurang dari 100 yang tidak regular hanyalah 37,59, dan 67.Teknik yang lebih cangih digunakan untuk membuktikan FLT untuk bilangan ini. Pekerjaan ini dilakukan dan dilanjutkan oleh Kummer, Mirimanoff, Wieferich, Furtwangler,Vandiver dan lainnya. Meskipun diharapkan bahwa bilangan prima regular ini takberhingga banyaknya. Pada tahun 1915 Jensen membuktikan bahwa bilangan prima takregular takberhingga banyaknya. Alih-alih mendapatkan hadiah bagi siapa yang memecahkannya, FLT tetap tak terpecahkan. Ia merupakan teorema dengan banyak bukti yang salah. Sebagai contoh 1000 bukti yang salah telah diterbitkan antara tahun 1908 dan 1912. Satu-satunya kemajuan positif adalah hasil komputasi yang menunjukkan bahwa bukti penyangkal hanya bisa didapatkan untuk bilangan yang sangat besar. Dengan menggunakan teknik yang digunakan Kummer, FLT terbukti benar, dengan bantuan komputer untuk n sampai dengan 4 000 000 pada tahun 1993.
Pada tahun 1983 kontribusi besar dibuat oleh Gerd Falting yang membuktikan bahwa untuk n > 2 hanya terdapat berhingga banyaknya bilangan relative prima x, y, z dengan x^n + y^n = z^n . Ini merupakan langkah besar tetapi bukti bahwa berhingga bilangan adalah 0 tampaknya tidak bisa didapatkan dengan memperluas argumen Falting. Bab terakhir dari cerita ini dimulai pada tahun 1955, meskipun pada tahap ini pekerjaan ini tidak ada kaitannya dengan FLT. Yutaka Taniyama memberikan pertanyaan menyangkut kurva eliptik, yakni kurva yang berbentuk y^2 = x^3 + ax + b dengan a dan b konstanta. Pekerjaan lanjutan oleh Weil dan Shimura menghasilkan suatu konjektur, dikenal sebagai Shimura Taniyama Weil conjecture. Pada tahun 1986 hubungan antara konjektur tersebut dengan FLT dibuat oleh Frey di Saarbrucken yang menunjukkan bahwa FLT jauh dari keingintahuan tak berguna dalam teori bilanagn tetapi pada kenyataannya ia berhubungan dengan sipat dasar yang dimiliki ruang. Pekerjaan lanjutan oleh matematikawan lain menunjukkan bahwa contoh penyangkal FLT juga merupakan contoh penyangkal terhadap Shimura-Taniyama-Weil Conjecture. Bukti dari FLT diselesaikan pada tahun 1993 oleh Andrew Wiles, matematikawan Inggris yang bekerja di Princenton, USA. Wiles memberikan tiga kuliah di Isaac Newton Institute di Cambridge, Inggris. Yang pertama pada hari Senin tanggl 21 Juni, yang kedua pada hari Selasa tanggal 22 Juni. Pada kuliah terakhir yakni pada tanggal 23 Juni 1993 sekitar jam 10.30 pagi Wiles mengumumkan bahwa bukti dari FLT merupakan corollary dari hasil utama yang ia peroleh. Sebenarnya Wiles berhasil membuktikan Shimura-Taniyama-Weil Conjecture untuk suatu contoh kelas, termasuk yang diperlukan untuk membuktikan FLT. Akan tetapi ini bukan akhir dari cerita. Pada tanggal 4 Desember 1993 memberikan pernyataan bahwa setelah melakukan review beberapa masalah muncul, banyak diantaranya yang belum terselesaikan. Akan tetapi yang tertinggal hanya satu masalah dan Wiles menarik ulang klaimnya bahwa ia telah membuktikan FLT. Dia mengatakan The key reduction of (most cases of) the Taniyama-Shimura conjecture to the calculation of the Selmer group is correct. However the final calculation of a precise upper bound for the Selmer group in the semisquare case (of the symmetric square representation associated to a modular form) is not yet complete as it stands. I believe that I will be able to finish this in the near future using the ideas explained in my Cambridge lectures.
Bilangan Fibonacci
Berdasarkan buku The Art of Computer Programming karya Donald E. Knuth, barisan ini pertama kali dijelaskan oleh matematikawan India, Gopala dan Hemachandra pada tahun 1150, ketika menyelidiki berbagai kemungkinan untuk memasukkan barang-barang ke dalam kantong. Di dunia barat, barisan ini pertama kali dipelajari oleh Leonardo da Pisa, yang juga dikenal sebagai Fibonacci (sekitar 1200), ketika membahas pertumbuhan ideal dari populasi kelinci.----
Sejarah matematika
Sebagai tambahan, karya-karya matematika dari astronom Han dan penemu Zhang Heng (78–139) memiliki perumusan untuk pi juga, yang berbeda dari cara perhitungan yang dilakukan oleh Liu Hui. Zhang Heng menggunakan rumus pi-nya untuk menentukan volume bola. Juga terdapat karya tertulis dari matematikawan dan teoriwan musik Jing Fang (78–37 SM); dengan menggunakan koma Pythagoras, Jing mengamati bahwa 53 perlimaan sempurna menghampiri 31 oktaf. Ini kemudian mengarah pada penemuan 53 temperamen sama, dan tidak pernah dihitung dengan tepat di tempat lain hingga seorang Jerman, Nicholas Mercator melakukannya pada abad ke-17.
Matematika Yunani
Thales dianggap telah menggunakan geometri untuk menyelesaikan soal-soal perhitungan tinggi piramida menurut panjang bayangannya, dan jarak perahu dari pantai. Dia juga dihargai dengan tradisi yang telah dibuat, yakni bukti pertama teorema geometri - "Teorema Thales" yang dijelaskan di atas. Pythagoras dihargai dengan pengakuan dasar matematika pada harmoni musik, dan menurut tanggapan Proclus terhadap Euklides dia menemukan teori kesetaraan dan padatan beraturan. Beberapa sejarawan modern telah mempertanyakan apakah dia benar-benar membangun kelima-lima padatan beraturan itu, alih-alih para sejarawan itu lebih menganggap masuk akal bahwa Pythagoras hanya membuat tiga dari lima yang diakui. Beberapa sumber kuno menerakan temuan teorema Pythagoras bagi Pythagoras, padahal sumber lain mengakuinya sebagai bukti dari teorema yang dia temukan. Sejarawan modern percaya bahwa prinsip itu sendiri sudah diketahui oleh bangsa Babilonia dan mungkin saja diperoleh dari sana. Mazhab Pythagoras memandang numerologi dan geometri sebagai hal yang paling mendasar untuk memahami sift-sifat semesta dan oleh karenanya menjadi kiblat bagi gagasan-gagasan filsafat dan keagamaan mereka. Mazhab Pythagoras dihargai dengan beberapa pengembangan matematika tingkat lanjut, seperti penemuan bilangan irasional. Sejarawan menghargai mereka atas peran utamanya di dalam pengembangan matematika Yunani (khususnya teori bilangan dan geometri) ke dalam sistem logika utuh menurut definisi-definisi yang jelas dan teorema-teorema yang terbuktikan, yang dianggap sebagai subjek yang pantas dari pengkajian di dalam kebenarannya sendiri, tanpa memandang terapan praktis yang menjadi perhatian utama bagi bangsa Mesir dan Babilonia.
Emmy Noether
Emmy Noether (: [ˈnøːtɐ]; nama resmi Amalie Emmy Noether; 23 Maret 1882 – 14 April 1935) adalah seorang matematikawan Yahudi-Jerman yang dikenal karena sumbangan pentingnya terhadap aljabar abstrak dan fisika teori. Dia digambarkan oleh Pavel Alexandrov, Albert Einstein, Jean Dieudonné, Hermann Weyl, dan Norbert Wiener sebagai wanita paling penting dalam sejarah matematika.[3] Sebagai salah satu matematikawan terkemuka pada masanya, dia mengembangkan teori gelanggang, medan, dan aljabar pada medan. Dalam fisika, teorema Noether menjelaskan hubungan antara simetri dan hukum kekekalan.
Leonardo da Pisa
Mengenalkan angka nol dan menghitung pola-pola alam tidak lazim sekaligus memberi dasar pada pengenalan aljabar ke dunia Barat adalah sumbangsih terbesar Fibonacci. Mampu menciptakan deret Fibonacci yang memberi jawaban atau alasan tentang pola alam seperti yang dijabarkan dalam nisbah emas. Adopsi angka nol untuk penulisan dan melakukan perhitungan di Eropa – mengubah sistem bilangan Romawi yang tidak efisien – dengan sistem bilangan Hindu-Arabik ini kelak sangat memengaruhi perkembangan matematika di benua Eropa. Sistem bilangan pecahan Fibonacci yang rumit, kemudian disederhanakan untuk kepentingan perdagangan. Perhatikanlah perubahan harga saham-saham yang diperdagangkan di Wall Street menggunakan sistem pecahan.
Jean-Robert Argand
Jean-Robert Argand (18 Juli 1768 - 13 Agustus 1822) adalah seorang ahli matematika asal Swiss. Ia dikenal karena idenya tentang intepretasi geometrik bilangan kompleks yang dikenal dengan Diagram Argand. Ide ini dipublikasikan pada tahun 1806 saat Ia sedang bekerja di toko buku di Paris.
A Mathematician's Apology
Sebagian contoh yang dikemukakan Hardy kemudian tampak tidak terlalu sesuai. Misalnya, dia menulis "Belum ada orang yang menemukan kegunaan teori bilangan ataupun relativitas, dan tampaknya tidak akan ada yang akan melakukannya dalam waktu lama." Sejak itu, penerapan relativitas adalah bagian dari pengembangan senjata nuklir, sedangkan teori bilangan merupakan bagian penting dalam kriptografi kunci publik. Namun contoh-contoh lebih menonjol dari penemuan matematika elegan tanpa kegunaan (bukti ketidakhinggaan bilangan prima dan ketidakrasionalan akar dua) masih berlaku.
Konjektur
Teorema ini pertama kali diungkapkan oleh Pierre de Fermat pada tahun 1637 di bagian tepi salinan "Arithmetica" dimana dia mengklaim bahwa ia memiliki bukti yang terlalu panjang untuk dituliskan di bagian pinggir tulisan itu. Pembuktian pertama yang paling berhasil diumumkan pada tahun 1994 oleh Andrew Wiles, dan dipublikasikan secara formal pada tahun 1995, setelah 358 tahun para matematikawan berusaha memecahkannya. Masalah yang belum terpecahkan ini mendukung perkembangan teori bilangan aljabar pada abad ke-19 dan pembuktian teorema modularitas pada abad ke-20. Teorema ini adalah salah satu teorema paling penting dalam sejarah matematika dan sebelum berhasil dibuktikan, teorema ini tercatat di "Guinness Book of World Records" untuk "problema matematika paling sulit".
Angka India
Pentingnya pengembangan posisi sistem bilangan ini digambarkan oleh matematikawan Perancis Pierre Simon Laplace (1749-1827), yang menulis:Adalah India yang memberi kita metode cerdik mengekspresikan semua angka dengan sarana sepuluh simbol, masing-masing simbol menerima nilai posisi, serta nilai mutlak; sebuah pemikiran mendalam dan penting yang muncul begitu sederhana bagi kita saat ini adalah bahwa kita mengabaikan prestasi yang sesungguhnya, namun sangat sederhana, kemudahan yang telah diberikan kepada semua perhitungan, menempatkan aritmetika pada peringkat pertama dari penemuan-penemuan berguna, dan kita akan menghargai keagungan prestasi ini ketika kita ingat bahwa hal ini lolos dari pemikiran jenius Archimedes dan Apollonius, dua pemikir terbesar yang dihasilkan oleh jaman.Tobias Dantzig mengatakan dalam "Number":Periode panjang selama hampir lima ribu tahun telah melihat naik dan turunnya banyak peradaban, masing-masing meninggalkan warisan sastra, seni, filsafat, dan agama. Tapi apa net prestasi di bidang perhitungan, seni awal yang dilakukan oleh manusia? Penomoran fleksibel yang begitu mentah membuat kemajuan yang baik hampir tidak mungkin, dan alat hitung sangat terbatas bahkan dalam lingkup perhitungan yang dasar sekalipun harus meminta jasa seorang ahli. [...] manusia telah menggunakan perangkat ini selama ribuan tahun [...] tanpa memberikan kontribusi satu ide penting untuk sebuah sistem!
Ketika melihat dalam cahaya ini, prestasi Hindu yang tidak diketahui, beberapa waktu di era abad-abad pertama kita menemukan "prinsip dari posisi" yang mengasumsikan pentingnya peristiwa dunia.
Bilangan
Ada berbagai jenis bilangan. Bilangan-bilangan yang paling dikenal adalah bilangan bulat 0, 1, -1, 2, -2, ... dan bilangan-bilangan asli 1, 2, 3, ..., keduanya sering digunakan untuk berhitung dalam aritmetika. Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang bukan negatif, yaitu {0, 1, 2, 3 ...}. Dengan kata lain himpunan bilangan asli ditambah 0. Jadi, bilangan cacah harus bertanda positif. Himpunan semua bilangan bulat dalam buku-buku teks aljabar biasanya dinyatakan dengan lambang Z dan sedangkan himpunan semua bilangan asli biasanya dinyatakan dengan lambang N.
Dinasti Song
Ada banyak kemajuan dalam matematika Tiongkok pada masa Dinasti Song. Buku yang diterbitkan pada tahun 1261 oleh matematikawan Yang Hui (c. 1238–1298) menyajikan ilustrasi segitiga Pascal versi Tiongkok, meskipun konsep tersebut sudah dideskripsikan oleh Jia Xian pada tahun 1100. Yang Hui juga menulis aturan untuk membentuk susunan kombinasi dalam segi empat ajaib, mencantumkan bukti teoretis untuk dalil parallelogram Euklides, dan menggunakan koefisien negatif 'x' dalam persamaan kuadrat. Semasa dengan Yang, Qin Jiushao (c. 1202–1261) adalah orang pertama yang memperkenalkan lambang nol dalam matematika Tiongkok; sebelumnya hanya ruang kosong yang digunakan. Ia juga dikenal akan karyanya tentang teorema sisa, rumus Heron, dan penentuan titik balik matahari musim dingin. Karya besar Qin adalah "Shushu Jiuzhang" (Risalah Matematika dalam Enam Bab) yang diterbitkan pada tahun 1247.
Bilangan kardinal
Bilangan ini pertama kali ditemukan oleh Georg Cantor pada tahun 1874.
Bilangan
Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan. Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas untuk meliputi bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, dan bilangan kompleks.
Max Planck
Max Karl Ernst Ludwig Planck () adalah seorang fisikawan Jerman yang banyak dilihat sebagai penemu teori kuantum.
Teorema Pythagoras
Dalam matematika, teorema Pythagoras adalah suatu keterkaitan dalam geometri Euklides antara tiga sisi sebuah segitiga siku-siku. Teorema ini dinamakan menurut nama filsuf dan matematikawan Yunani abad ke-6 SM, Pythagoras. Pythagoras mendapat pujian karena ialah yang pertama membuktikan kebenaran universal dari teorema ini melalui pembuktian matematis.
Matematika
Karena sistem bilangan dikembangkan lebih jauh, bilangan bulat diakui sebagai himpunan bagian dari bilangan rasional ("pecahan"). Sementara bilangan pecahan berada di dalam bilangan real, yang dipakai untuk menyajikan besaran-besaran kontinu. Bilangan real diperumum menjadi bilangan kompleks. Inilah langkah pertama dari jenjang bilangan yang beranjak menyertakan kuaternion dan oktonion. Perhatian terhadap bilangan asli juga mengarah pada bilangan transfinit, yang memformalkan konsep pencacahan ketakhinggaan. Wilayah lain pengkajian ini adalah ukuran, yang mengarah pada bilangan kardinal dan kemudian pada konsepsi ketakhinggaan lainnya: bilangan alef, yang memungkinkan perbandingan bermakna tentang ukuran himpunan-himpunan besar ketakhinggaan.
Bilangan irasional
Gauss juga memberikan kontribusi sangat penting bagi teori bilangan. Di dalam bukunya pada tahun 1801, "Disquisitiones Arithmeticae" (bahasa Latin:, Investigasi Aritmetika), yang mana, dalam banyak hal, Gauss memperkenalkan penggunaan notasi ≡ untuk kekongruenan dan menggunakannya dalam presentasi yang baik di dalam aritmetika modular.
Logaritma biner
Tabel pangkat dua dipublikasikan oleh pada tahun 1544 dan dapat ditafsirkan (dengan membalikkan baris-barisnya) sebagai tabel logaritme biner. Aplikasi logaritme biner pada teori musik dilakukan oleh Leonhard Euler pada tahun 1739, jauh sebelum teori informasi dan sains komputer menjadi bidang studi. Sebagai bagian karyanya dalam bidang ini, Euler menyertakan suatu tabel logaritme biner bagi integer dari 1 sampai 8, sampai dengan tujuh desimal untuk keakuratannya.
Bilangan asli
Pada abad ke-19 dikembangkan definisi bilangan asli menggunakan teori himpunan. Dengan definisi ini, dirasakan lebih mudah memasukkan nol (berkorespondensi dengan himpunan kosong) sebagai bilangan asli, dan sekarang menjadi konvensi dalam bidang teori himpunan, logika dan ilmu komputer. Matematikawan lain, seperti dalam bidang teori bilangan, bertahan pada tradisi lama dan tetap menjadikan 1 sebagai bilangan asli pertama.
Pierre de Fermat
Fermat menuliskan bahwa “I have discovered a truly remarkable proof which this margin is to small to contain”. Fermat juga hampir selalu menulis catatan kecil sejak tahun 1603, manakala ia pertama kali mempelajari Arithmetica karya Diophantus. Ada kemungkinan Fermat menyadari bahwa apa yang ia sebut sebagai remarkable proof ternyata salah, karena semua teorema yang dia nyatakan biasanya dalam bentuk tantangan yang Fermat ajukan terhadap matematikawan lain. Meskipun kasus khusus untuk n = 3 dan n = 4 ia ajukan sebagai tantangan (dan Fermat mengetahui bukti untuk kasus ini) namun teorema umumnya tidak pernah ia sebut lagi. Pada kenyataannya karya matematika yang ditinggalkan oleh Fermat hanya satu buah pembuktian. Fermat membuktikan bahwa luas daerah segitiga siku- siku dengan sisi bilangan bulat tidak pernah merupakan bilangan kuadrat. Jelas hal ini mengatakan bahwa tidak ada segitiga siku-siku dengan sisi rasional yang mempunyai luas yang sama dengan suatu bujursangkar dengan sisi rasional. Dalam simbol, tidak terdapt bilangan bulat x, y, z dengan sehingga bilangan kuadrat. Dari sini mudah untuk mendeduksi kasus n = 4, Teorema Fermat.
Penting untuk diamati bahwa dalam tahap ini yang tersisa dari pembuktian Fermat Last Theorem adalah membuktikan untuk kasus n bilangan prima ganjil. Jika terdapat bilangan bulat x, y, z dengan maka jika n = pq, .
Pierre de Fermat
Pierre di Fermat meninggal pada tahun 1665. Dewasa ini kita mengira bahwa Fermat adalah seorang ahli teori bilangan, bahkan mungkin ahli teori bilangan yang paling terkenal yang pernah hidup. Karena itu alangkah mengejutkannya bahwa pada kenyataannya Fermat adalah seorang pengacara dan hanya seorang matematikawan amatir. Hal lain yang juga mengejutkan adalah fakta bahwa ia hanya pernah menerbitkan sekali dalam hidupnya karya dalam matematika, dan itupun ditulis tanpa nama yang disertakan dalam apendik suatu buku teks. Karena Fermat menolak untuk menerbitkan karyanya, teman-temannya takut bahwa ia akan segera dilupakan kecuali dilakukan sesuatu. Putranya, Samuel mengambil alih pengumpulan surat Fermat dan tulisan matematika lainnya, komentar yang ditulis di buku, dan sebagainya dengan tujuan untuk menerbitkan gagasan matematika yang dimiliki ayahnya. Dengan cara inilah ”Teorema Terakhir” yang terkenal diterbitkan. Hal tersebut ditemukan oleh Samuel dalam catatan kecil ayahnya dalam salinan buku Arithmetica karya Diophantus. Teorema terakhir Fermat menyatakan bahwa x^n + y^n = z^n tidak mempunyai solusi bilangan bulat taknol untuk x, y dan z jika n> 2.
Sejarah matematika
Asal mula pemikiran matematika terletak di dalam konsep bilangan, besaran, dan bangun. Pengkajian modern terhadap fosil binatang menunjukkan bahwa konsep ini tidak berlaku unik bagi manusia. Konsep ini mungkin juga menjadi bagian sehari-hari di dalam kawanan pemburu. Bahwa konsep bilangan berkembang tahap demi tahap seiring waktu adalah bukti di beberapa bahasa zaman kini mengawetkan perbedaan antara "satu", "dua", dan "banyak", tetapi bilangan yang lebih dari dua tidaklah demikian.
Benda matematika tertua yang sudah diketahui adalah tulang Lebombo, ditemukan di pegunungan Lebombo di Swaziland dan mungkin berasal dari tahun 35000 SM. Tulang ini berisi 29 torehan yang berbeda yang sengaja digoreskan pada tulang fibula baboon. Terdapat bukti bahwa kaum perempuan biasa menghitung untuk mengingat siklus haid mereka; 28 sampai 30 goresan pada tulang atau batu, diikuti dengan tanda yang berbeda. Juga artefak prasejarah ditemukan di Afrika dan Perancis, dari tahun 35.000 SM dan berumur 20.000 tahun, menunjukkan upaya dini untuk menghitung waktu.
Arnold Sommerfeld
Ia mengenalkan nomor kuantum ke-2 (nomor kuantum azimuthal) dan nomor kuantum ke-4 (nomor kuantum putaran). Ia juga memperkenalkan konstan struktur murni dan mempelopori teori arus sinar X.
Bilangan asli
Kemajuan besar lainnya adalah pengembangan gagasan angka nol sebagai bilangan dengan lambangnya tersendiri. Nol telah digunakan dalam notasi posisi sedini 700 SM oleh orang-orang Babylon, namun mereka melepaskan bila menjadi lambang terakhir pada bilangan tersebut. Konsep nol pada masa modern berasal dari matematikawan India, Brahmagupta.
Universal
Walaupun para matematikawan di seluruh dunia mendefinisikan hanya satu konsep himpunan semua bilangan-bilangan asli 1, 2, 3, ..., dan seterusnya, tetapi ajaibnya setiap manusia normal dengan pikiran yang berbeda pun ternyata bisa bersepakat (secara universal) dengan hanya satu konsep bilangan-bilangan asli tersebut. Fakta inilah yang menjadi dasar argumentasi bahwa konsep matematika adalah konsep yang bersifat universal.
Matematika
Langkah selanjutnya memerlukan penulisan atau sistem lain untuk mencatatkan bilangan, semisal tali atau dawai bersimpul yang disebut quipu dipakai oleh bangsa Inca untuk menyimpan data numerik. Sistem bilangan ada banyak dan bermacam-macam, bilangan tertulis yang pertama diketahui ada di dalam naskah warisan Mesir Kuno di Kerajaan Pertengahan Mesir, Lembaran Matematika Rhind.
Penggunaan terkuno matematika adalah di dalam perdagangan, pengukuran tanah, pelukisan, dan pola-pola penenunan dan pencatatan waktu dan tidak pernah berkembang luas hingga tahun 3000 SM ke muka ketika orang Babilonia dan Mesir Kuno mulai menggunakan aritmetika, aljabar, dan geometri untuk penghitungan pajak dan urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, dan astronomi. Pengkajian matematika yang sistematis di dalam kebenarannya sendiri dimulai pada zaman Yunani Kuno antara tahun 600 dan 300 SM.
Selama Zaman keemasan Islam, khususnya abad ke-9 dan abad ke-10, matematika mendapatkan banyak inovasi penting yang dibangun diatas landasan matematika Yunani: kebanyakan dari inovasi ini termasuk kontribusi dari matematikawan Persia seperti Al-Khwarizmi, Omar Khayyam dan Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī.
Kalkulus
Sejak itu, banyak matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembangan lebih lanjut dari kalkulus. Salah satu karya perdana yang paling lengkap mengenai analisis finit dan infinitesimal ditulis pada tahun 1748 oleh Maria Gaetana Agnesi.
Kalkulus menjadi topik yang sangat umum di SMA dan universitas zaman modern. Matematikawan seluruh dunia terus memberikan kontribusi terhadap perkembangan kalkulus.
Walau beberapa konsep kalkulus telah dikembangkan terlebih dahulu di Mesir, Yunani, Tiongkok, India, Iraq, Persia, dan Jepang, penggunaaan kalkulus modern dimulai di Eropa pada abad ke-17 sewaktu Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz mengembangkan prinsip dasar kalkulus. Hasil kerja mereka kemudian memberikan pengaruh yang kuat terhadap perkembangan fisika.
Alessandro Volta
Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Gerolamo Umberto Volta () adalah seorang fisikawan, ahli kimia guru besar, pengarang, dan penemu elemen baterai atau tumpukan Volta(1800), juga penemu kondensator, eudimeter, pistol listrik, dan lampu udara. Dia memperbaiki elektroforus (1777) dan elektroskop, selain juga menemukan dan mengisolasi gas metan (1778). Ia terutama dikenal karena mengembangkan baterai pada tahun 1800. Putra seorang bangsawan ini mempunyai saudara kandung 9 orang. Semuanya masuk biara kecuali dirinya, Volta.
Bilangan sempurna
Seorang matematikawan dari abad ke 1 Nicomachus (60-120M). menemukan keempat pertama bilangan sempurna yaitu 6, 28, 496, dan 8.128. Tiga bilangan selanjutnya adalah 33.550.336, 8.589.869.056 dan 137.438.691.328
Evariste Galois
Evariste Galois adalah seorang ahli ilmu pasti yang berasal dari Perancis dan juga sebagai peletak dasar teori himpunan yang mempunyai pengaruh besar dalam bidang ilmu pasti. Dia lahir di Bourg-la-Reine pada tanggal 25 Oktober 1811, dan meninggal saat 31 Mei, 1832 di Paris. Karena keikut sertaannya dalam revolusi Perancis pada tahun 1830, akhirnya Galois harus masuk penjara. Sebelum meninggal, dia sempat menitipkan sebuah wasiat kepad Chevalier sahabatnya yang berisi tentang pemikiran pokok yang merupakan rumusan atau pemecahan persoalan aljabar serta ilmu ukur modern (teori Galois) yang dikembangkan berdasarakan konsep milik Joseph Louis Lagrange (ahli ilmu pasti dari Perancis). Salah satu karangannya berjudul "Oeuvres mathematiques" yang terbit pada tahun 1897 berisi tentang penjelasan fungsi-fungsi aljabar dengan faktor-faktor integralnya.
Pengantar mekanika kuantum
Hukum Planck adalah teori kuantum pertama dalam fisika, dan Planck memenangkan Hadiah Nobel tahun 1918 berkat "pengabdiannya pada kemajuan ilmu Fisika dengan penemuan kuanta energi". Pada waktu itu, Planck hanya berpandangan bahwa kuantisasi hanya murni konstruksi heuristik matematika, yang saat ini dipercaya mengubah pandangan kita terhadap dunia.
Pi
Deret tak hingga kedua yang ditemukan di Eropa oleh John Wallis pada tahun 1655 juga merupakan perkalian tak hingga. Penemuan kalkulus oleh Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz pada tahun 1660-an mendorong perkembangan banyak deret tak hingga untuk menghitung nilai . Newton sendiri menggunakan deret arka sinus untuk menghitung sampai dengan 15 digit pada tahun 1665 atau 1666.
Matematika Yunani
Adalah orang yang pertama kali mencetuskan aksioma-aksioma, postulat-postulat yang perlu dijabarkan ter lebih dahulu dalam mengembangkan geometri. Pythagoras bukan orang yang menemukan suatu teorema Pythagoras namun dia berhasil membuat pembuktian matematis. Persaudaraan Pythagoras menemukan √2 sebagai bilangan irrasional
Teori permainan
Teori permainan adalah bagian dari ilmu matematika yang mempelajari interaksi antar agen, di mana tiap strategi yang dipilih akan memiliki "payoff" yang berbeda bagi tiap agen. Pertama kali dikembangkan sebagai cabang tersendiri dari ilmu matematika oleh Oskar Morgenstern dan John von Neumann, cabang ilmu ini telah berkembang sedemikian pesat hingga melahirkan banyak tokoh peraih nobel, seperti John Nash (AS), Reinhard Selten (Jerman), dan John Harsanyi (AS) pada tahun 1999 dan Thomas Schelling (AS), Robert Aumann (Israel) pada tahun 2005, dan Leonid Hurwicz (Amerika Serikat) pada tahun 2007.