apa yang dimaksud dengan mekanika statistik?
Mekanika statistika
Sebagai contoh dari sudut pandang termodinamika klasik, orang mungkin bertanya apa itu sebuah sistem termodinamika dari molekul-molekul gas, seperti ammonia NH3 yang menentukan karakteristik energi bebas dari senyawa tersebut? termodinamika klasik tidak memberikan jawaban tersebut. Apabila kita diberikan data spektroskopi dari kumpulan molekul-molekul gas, seperti panjang ikatan, sudut ikatan, rotasi ikatan dan fleksibilitas dari ikatan-ikatan dalam NH3, kita akan melihat bahwa energi bebas tidak lain adalah hal-hal tersebut. Untuk membuktikan kebenaran ini, kita perlu menjembatani pemisah antara bidang mikroskopik dari atom-atom dan molekul-molekul dan bidang makroskopik dari termodinamika klasik. Dari fisika, mekanika statistik menyediakan semacam jembatan dengan mengajarkan kita bagaimana untuk memahami sistem termodinamika sebagai suatu kesatuan dari banyak unit. Secara lebih spesifik hal tersebut menunjukkan bagaimana parameter-parameter termodinamika dari suatu sistem, seperti temperatur dan tekanan dapat diinterpretasikan dalam hubungan parameter-parameter deskriptif dari elemen utama atom-atom dan molekul-molekul.
Mekanika statistika
Kemampuan untuk membuat prediksi makroskopis berdasarkan sifat mikroskopis merupakan kelebihan utama mekanika statistika terhadap termodinamika. Kedua teori diatur oleh hukum kedua termodinamika melalui media entropi. Meskipun demikian, entropi dalam termodinamika hanya dapat diketahui secara empiris, sedangkan dalam mekanika statistika, entropi merupakan fungsi distribusi sistem pada kondisi mikro.
Statistika
Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah 'statistika' () berbeda dengan 'statistik' ("statistic"). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritme statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika deskriptif. Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas. Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit sampel, dan probabilitas.
Mekanika statistika
di mana jumlah pada penyebut adalah keseluruhan level.
Teknik mesin
Kinematika adalah ilmu yang mempelajai pergerakan dari suatu benda dan sistem, tanpa mempedulikan gaya yang menyebabkan pergerakan itu. Osilasi dari piston dalam mesin adalah salah satu contoh sistem kinematika sederhana.
Paul A.M. Dirac
Setelah membawa makalah pertama Werner Heisenberg mengenai mekanika kuantum pada 1925, Dirac segera merancang teori yang lebih umum dan pada tahun berikutnya merumuskan kaidah ekslusi Wolfgang Pauli menurut prinsip mekanika kuantum. Ia mempelajari perilaku statistik partikel yang memenuhi asas Pauli, seperti elektron. Hal itu juga dipelajari secara independen oleh Enrico Fermi beberapa waktu sebelumnya. Hasilnya disebut statistik Fermi-Dirac untuk menghormati mereka berdua.
Mekanika fluida
Masalah akurasi ini biasa dipecahkan menggunakan mekanika statistik. Untuk menentukan perlu menggunakan dinamika fluida konvensial atau mekanika statistik, angka Knudsen permasalahan harus dievaluasi. Angka Knudsen didefinisikan sebagai rasio dari rata-rata panjang jalur bebas molekular terhadap suatu skala panjang fisik representatif tertentu. Skala panjang ini dapat berupa radius suatu benda dalam suatu fluida. Secara sederhana, angka Knudsen adalah berapa kali panjang diameter suatu partikel akan bergerak sebelum menabrak partikel lain.
Fermion
Dalam fisika partikel, fermion adalah partikel yang mengikuti statistika Fermi–Dirac. Nama "fermion" diambil dari nama Enrico Fermi, dan merupakan partikel yang membentuk status kuantum komposit yang benar-benar antisimetrik. Hasilnya, fermion bersifat sesuai dengan prinsip eksklusi Pauli dan juga sesuai dengan statistik Fermi-Dirac. Teori spin-statistik menyatakan bahwa fermion mempunyai spin yang berupa separuh-bilangan bulat. Salah satu cara untuk menggambarkan spin ini ialah bahwa partikel dengan spin 1/2, seperti fermion, harus diputar oleh dua rotasi penuh untuk mengembalikan mereka ke keadaan semula.
Balistika
Balistika akhir adalah suatu ilmu yang mempelajari tentang pola atau bentuk tingkah laku dari suatu peluru atau proyektil dan pecahannya (fragmentasi) pada suatu perkenaan (sasaran) serta tentang efek dari perkenaannya, tetapi bukan berbicara tentang pengaruh luka yang diakibatkan oleh unsur kimia atau racun. Pada perkenaan (sasaran) nantinya kita banyak berhubungan dengan bagaimana menentukan kemungkinan kena (Probability of Hit) dan menghitung tentang kemungkinan membunuh (Probability of Kill) dari peluru yang ditembakan ke perkenaan (sasaran) tersebut sehingga di dalam balistik akhir nantinya akan banyak sekali berhubungan dengan penggunaan pelajaran statistik seperti penggunaan rumus untuk menghitung nilai rata-rata , nilai standar deviasi (simpangan baku) dan menghitung titik kena rata-rata (TKRR) terhadap bidang Horizontal dan Vertikal serta penggunaan beberapa Distribusi statistik lainnya (Distribusi Normal , Distiribusi Binomial dan Distribusi F). Hal-hal lain yang berhubungan dengan balistika akhir juga akan mempelajari menghitung energi dari pacahan (fragmentasi) dari munisi khusus (granat, mortir dan lainnya) dan juga akan mempelajari tentang perhitungan daya tembus terhadap suatu perkenaan berupa sararan baja serta permasalahan-permasalahan yang berkaitan dengan ketelitian tembaknya.
Ilmu
Suatu "hipotesis" adalah dugaan-dugaan yang belum didukung atau dibuktikan oleh percobaan, dan "hukum fisika" atau "hukum alam" adalah generalisasi ilmiah berdasarkan pengamatan empiris.
Matematika sangat penting bagi keilmuan, terutama dalam peran yang dimainkannya dalam mengekspresikan "model" ilmiah. Mengamati dan mengumpulkan hasil-hasil pengukuran, sebagaimana membuat hipotesis dan dugaan, pasti membutuhkan model dan eksploitasi matematis. Cabang matematika yang sering dipakai dalam keilmuan di antaranya kalkulus dan statistika, meskipun sebenarnya semua cabang matematika memunyai penerapannya, bahkan bidang "murni" seperti teori bilangan dan topologi.
Mekanika statistika
di mana formula_16 adalah energi formula_22 dari mikrostate ke sistem. Fungsi partisi adalah ukuran dari jumlah mikrostate yang masuk ke dalam sistem pada suhu tertentu. Artikel kanonik ansambel berisi turunan dari faktor Boltzmann dan bentuk fungsi partisi dari prinsip pertama.
Mekanika statistika
Hasil di atas, digunakan sebagai dasar-dasar termdinamika statistik yang diperkenalkan pada akhir 1800-an oleh Maxwell, Boltzmann, Max Planck, Clausius, and Josiah Willard Gibbs yang menjelaskan dan juga menerapkan teori atom statistik dan kuantum untuk sistem gas ideal. Dimana Maxwell dan Boltzmann merupakan penggagas awal, dan juga mencapai sebuah kesimpulan yang sama mengenai sifat statistik dari sistem gas ideal. Salahsatu sumbangsih dari Boltzmann ("ayah" termodinamika statistik) ialah penurunannya tentang Entropi (S) dan multiplisitas (Ω), penjelasan tentang jumlah kedaan mikroskopis (microstates) menghasilkan keadaan makroskopik (macrostate) yang saling bersesuaian untuk sistem tertentu.
Fisika
Teori utama ini adalah alat yang penting bagi penelitian untuk menuju topik yang lebih terspesialisasi, dan fisikawan manapun, tidak peduli spesialisasinya apa, diharapkan untuk tahu. Diantaranya adalah mekanika klasik, mekanika kuantum, termodinamika, mekanika statistika, elektromagnetisme, dan relativitas khusus.
Mekanika klasik
Berikut ini adalah penjelasan konsep dasar mekanika klasik. Agar sederhana, biasanya objek real dimodelkan dengan partikel titik (objek dengan ukuran yang dapat diabaikan). Pergerakan partikel titik dikarakteristikkan dengan beberapa parameter: posisinya, massa, dan gaya yang mengenainya.
Hukum ketiga termodinamika
Dengan perkembangan mekanika statistik, hukum ketiga termodinamika (seperti hukum lainnya) berubah dari hukum "fundamental" (dibenarkan oleh eksperimen) mejadi hukum "derivatif" (diturunkan dari hukum dasar yang lebih mendasar). Hukum dasar yang darinya diturunkan hukum primer adalah definisi mekanika statistik entropi untuk sistem besar:
Fungsi partisi (mekanika statistika)
Hal tersebut dilakukan untuk memastikan bahwa kita tidak menghitung secara ganda jumlah keadaan mikro. Ketika hal tersebut dirasa merupakan persyaratan yang aneh, maka perlu dibuat suatu eksistensi yang merupakan batas termodinamika dari suatu sistem. Hal ini diketahui sebagai paradoks Gibbs.
Statistika
Perhitungan statistika modern banyak dilakukan oleh komputer, dan bahkan
beberapa perhitungan hanya dapat dilakukan oleh komputer berkecepatan
tinggi, misalnya jaringan saraf tiruan. Revolusi komputer telah membawa implikasi perkembangan statistika pada masa mendatang, dengan penekanan baru pada statistika eksperimental dan empirik.Lindley, D. Making Decisions. John Wiley. Second Edition 1985. ISBN 0-471-90808-8
Analisis jalur
Secara matematis, analisis ini tidak lain adalah analisis regresi berganda terhadap data yang dibakukan. Dengan demikian, perangkat lunak statistika yang mampu melakukan analisis regresi berganda dapat pula dipakai untuk analisis jalur. Subjek utama analisis ini adalah variabel-variabel yang saling berkorelasi. Analisis ini mendasarkan diri pada model hubungan antarvariabel yang ditentukan sebelumnya oleh peneliti. Penentuan model didasarkan pada hipotesis mengenai berbagai variabel yang diamati. Dalam perkembangan saat ini
teknik analisis jalur dapat dilakukan dalam kerangka pemodelan persamaan struktur ("Structural Equation Modeling" atau SEM), suatu teknik analisis yang menggabungkan analisis faktor dan analisis regresi, selain analisis jalur.
Pendidikan statistik
Matematika dan statistik seringnya bekerja di departemen ilmu matematika (khususnya di sekolah tinggi dan perguruan tinggi kecil-kecilan). Kursus statistik kadang-kadang diajarkan oleh pengajar dengan latar belakang non-statistik, dengan rekomendasi dari beberapa organisasi profesional statistik dan matematika.
Fungsi partisi (mekanika statistika)
Inilah alasan mengapa menyebut "Z" "fungsi partisi": karena dapat menyatakan bagaimana kebolehjadian terpartisi (terbagi-bagi) dalam keadaan mikro yang berbeda-beda, berdasarkan nilai energi masing-masing. Huruf "Z" berasal dari kata dalam bahasa Jerman "Zustandssumme", "jumlah seluruh keadaan". Notasi ini juga menjelaskan arti penting lainnya dari fungsi partisi sebuah sistem: ia dapat menghitung jumlah keadaan suatu sistem dapat terpenuhi. Oleh karena itu, jika semua keadaan memiliki kebolehjadian yang sama (serta energi sama), fungsi partisi merupakan jumlah total dari keadaan-keadaan yang memungkinkan.
Statistik Fermi-Dirac
Statistik Fermi-Dirac adalah bagian dari ilmu fisika yang menggambarkan energi partikel tunggal dalam sistem yang terdiri dari banyak partikel identik yang mematuhi Prinsip pengecualian Pauli. Statistik ini dinamai Enrico Fermi dan Paul Dirac, yang masing-masing ditemukan secara mandiri, meskipun Enrico Fermi mendefinisikan statistik lebih awal dari Paul Dirac.
Variabel (matematika)
Suatu kesepakatan yang kerap diikuti dalam peluang dan statistika adalah penggunaan "X", "Y", dan "Z" untuk nama-nama variabel acak, dan variabel-variabel itu digantikan oleh "x", "y", "z" untuk keluaran sampel atau pengamatan variabel-variabel acak itu. Lambang-lambang yang ditulis belakangan (abjad kecil) merupakan variabel matematika biasa. Lambang-lambang yang ditulis lebih awal (abjad besar) sebenarnya mewakili fungsi-fungsi dari ruang sampel (himpunan keluaran atomik) dari percobaan ke bilangan asli (biasanya demikian). Kesepakatan lainnya yang kadang-kadang digunakan di dalam statistika adalah pelambangan nilai-nilai populasi statistik tertentu menggunakan abjad kecil (atau besar) Yunani, sedangkan taksiran kuantitas-kuantitas berbasis sampel itu dilambangkan oleh abjad besar (atau kecil) dari alfabet latin.
Mekanika statistika
di mana subskrip formula_50, formula_51, formula_52, formula_53, formula_54, dan formula_55 sesuai dengan translasi, configurational, nuklir, mode elektronik, rotasi dan vibrasi, masing-masing. Hubungan dalam persamaan ini dapat disubstitusikan ke persamaan pertama untuk memberikan:
Pengantar mekanika kuantum
Pada tahun yang sama, dengan dasar dari hipotesis de Broglie, Erwin Schrödinger mengembangkan persamaan yang menjelaskan perilaku gelombang mekanika kuantum. Model matematika ini, disebut dengan Persamaan Schrödinger, adalah inti dari mekanika kuantum, menjelaskana keadaan diam yang diperbolehkan pada suatu sistem kuantum, dan menjelaskan bagaimana keadaan kuantum suatu sistem fisik berubah terhadap waktu. Gelombangnya sendiri dijelaskan dengan fungsi matematika yang dikenal dengan "fungsi gelombang". Schrödinger mengatakan bahwa fungsi gelombang memberikan "prediksi kemungkinan hasil pengukuran".
Mekanika statistika
formula_77 ;oleh isotropi ruang 
formula_78 ;semua ikatan dalam rantai tersebut tidak berkorelasi satu sama lain
Analisis struktur
Untuk bisa menghasilkan analisis yang akurat, insinyur struktur harus memperoleh informasi mengenai beban struktur, geometri, kondisi tumpuan, dan sifat bahan. Hasil dari analisis biasanya berupa reaksi tumpuan, tegangan, geser, momen, puntir, dan perpindahan. Informasi ini kemudian dibandingkan dengan kriteria kondisi kegagalan. Analisis struktur lanjutan menyertakan respon dinamika, stabilitas dan perilaku non-linier. Ada dua pendekatan analisis yang umum yang : pendekatan analitik dan grafis. Pendekatan analitik menerapkan mekanika bahan, teori elastisitas dengan jalan analisis matematika seperti vektor, matrik ataupun elemen hingga. Pendekatan grafis menerapkan prinsip-prinsip geometri struktur dan garis sebagai beban untuk menganalisis. Bagaimanapun terkadang prinsip mekanika klasik tetap diterapkan seperti untuk mengecek kesetimbangan dan untuk menganalisis balok statis tertentu.
Mekanika klasik
Dalam mekanika klasik, kecepatan adalah masalah penambahan dan pengurangan. Contohnya, apabila suatu mobil berjalan ke arah timur dengan kecepatan 60 km/jam dan melewati mobil lain yang kecepatannya 50 km/jam, maka dari pandangan mobil yang lebih lambat, mobil itu berjalan dengan kecepatan . Sedangkan, dari perspektif mobil yang lebih cepat, mobil yang lebih lambat bergerak 10 km/jam ke arah barat. Kecepatan adalah besaran vektor dan diperhitungkan dengan analisis vektor.
Teori peluang
Sebagai dasar matematika untuk statistik, teori peluang adalah penting untuk kegiatan manusia banyak yang melibatkan analisis kuantitatif set besar data. Metode teori peluang juga berlaku untuk deskripsi sistem yang kompleks diberikan pengetahuan hanya sebagian dari negara mereka, seperti dalam mekanika statistik. Sebuah penemuan besar fisika abad kedua puluh adalah sifat peluang fenomena fisik pada skala atom, dijelaskan dalam mekanika kuantum.
Keadaan mikro (mekanika statistika)
Pada mekanika statistika, keadaan mikro adalah konfigurasi mikroskopik yang spesifik dari sistem termodinamika yang mampu menempati sebuah kemungkinan selama terjadi fluktuasi termal. Sebaliknya, keadaan makro dari sistem menunjukkan sifat mikroskopiknya, seperti temperatur dan tekanan.
Mekanika fluida
Mekanika Fluida adalah cabang dari ilmu fisika yang mempelajari mengenai zat fluida (cair, gas dan plasma) dan gaya yang bekerja padanya. Mekanika fluida dapat dibagi menjadi statika fluida, ilmu yang mempelajari keadaan fluida saat diam; kinematika fluida, ilmu yang mempelajari fluida yang bergerak; dan dinamika fluida, ilmu yang mempelajari efek gaya pada fluida yang bergerak. Ini adalah cabang dari mekanika kontinum, sebuah subjek yang memodelkan materi tanpa memperhatikan informasi mengenai atom penyusun dari materi tersebut sehingga hal ini lebih berdasarkan pada sudut pandang makroskopik daripada sudut pandang mikroskopik. Mekanika fluida, terutama dinamika fluida, adalah bidang penelitian utama dengan banyak hal yang belum terselesaikan atau hanya sebagian yang terselesaikan. Mekanika fluida dapat menjadi sangat rumit secara matematika, dan sangat tepat untuk diselesaikan dengan metode numerik, biasanya dengan menggunakan perhitungan komputer. Dinamika Fluida Komputasi, adalah salah satu disiplin yang dikhususkan untuk penyelesaian masalah mekanika fluida dengan pendekatan numerik.
Keadaan mikro (mekanika statistika)
Sistem didistribusikan ensembel dari "N" keadaan mikro yang masing-masing dilambangkan "i", dan probabilitasnya dilambangkan dengan "p", dan energi formula_1. Semua keadaan mikro ini membentuk suatu set yang bersifat diskrit seperti yang didefinisikan oleh mekanika statistika kuantum, dan formula_1 adalah level energi sistem.
Manajemen
Pengembangan kuantitatif muncul dari pengembangan solusi matematika dan statistik terhadap masalah militer selama Perang Dunia II. Setelah perang berakhir, teknik-teknik matematika dan statistika yang digunakan untuk memecahkan persoalan-persoalan militer itu diterapkan di sektor bisnis. Pelopornya adalah sekelompok perwira militer yang dijuluki "Whiz Kids." Para perwira yang bergabung dengan Ford Motor Company pada pertengahan 1940-an ini menggunakan metode statistik dan model kuantitatif untuk memperbaiki pengambilan keputusan di Ford.
Teknik mesin
Teknik mesin atau Teknik mekanik adalah ilmu teknik mengenai aplikasi dari prinsip fisika untuk analisis, desain, manufaktur dan pemeliharaan sebuah sistem mekanik. Ilmu ini membutuhkan pengertian mendalam atas konsep utama dari cabang ilmu mekanika, kinematika, teknik material, termodinamika dan energi. Ahli atau pakar dari teknik mesin biasanya disebut sebagai insinyur (teknik mesin), yang memanfaatkan pengertian atas ilmu teknik ini dalam mendesain dan menganalisis pembuatan kendaraan, pesawat, pabrik industri, peralatan dan mesin industri dan lain sebagainya. Teknik mesin biasanya terdiri dari :
Keadaan mikro (mekanika statistika)
Mekanika statistika menghubungkan sifat empirik dari sistem termodinamika dengan distribusi statistika dari ensembel keadaan mikro. Semua sifat dari sistem termodinamika yang makroskopik dapat ditentukan dari fungsi partisi yang dapat menjumlahkan energi semua keadaan mikronya.
Mekanika statistika
Ada dua jenis jalan acak dalam ruang : "jalan acak self-avoinding", di mana ikatan antar rantai polimer berinteraksi dan tidak tumpang tindih dalam ruang, dan jalan acak "pure" (murni), di mana ikatan antar rantai polimer tidak berinteraksi dan ikatan terletak bebas di atas satu sama lain. Jenis pertama adalah yang paling digunakan untuk sistem fisik, tetapi larutannya sulit untuk dapat menggunakan prinsip pertama.
Sekolah Tinggi Ilmu Statistik
STIS menawarkan terdiri atas dua jurusan untuk Program Diploma IV yaitu jurusan Statistika dan jurusan Komputasi Statistik, masing-masing jurusan memiliki beban studi sebanyak 140-160 sks. Jurusan Statistika terbagi menjadi 2 bidang peminatan, yaitu Statistika Ekonomi yang mempelajari statistik terapan bidang ekonomi sehingga mampu melaksanakan kegiatan dan analisis data statistik harga-harga, produk domestik regional bruto, neraca wilayah, indikator ekonomi, dan lain sebagainya dan Statistika Sosial dan Kependudukan yang mempelajari statistik terapan bidang statistik sosial, kependudukan, dan demografi sehingga mampu melakukan analisis dan pelaporan di bidang sosial, kependudukan, dan demografi. Sedangkan, jurusan Komputasi Statistik mempelajari teknik pengolahan data, membuat program, dan analisis data serta teknik penyusunan sistem informasi statistik seperti penyusunan basis data, komunikasi data, sistem jaringan, dan diseminasi data statistik.
Teknik struktur
Prinsip teknik struktur diaplikasikan pada berbagai jenis struktur mekanis yang bergerak setiap saat ketika digunakan. Desain struktur statis mengasumsikan bahwa geometri struktur tidak berubah (meski kenyataannya geometri struktur statis selalu berubah, namun sangat kecil hingga bisa diabaikan). Desain struktur mekanis harus memperhitungkan berbagai faktor kelelahan bahan, variasi beban yang mampu ditangani, dan defleksi akibat pergerakan struktur mekanis. Teknik struktur mekanis sangat dekat dengan teknik mesin, bahkan dipelajari di dalam teknik mesin dan ilmu teknik lainnya seperti teknik perkapalan dan teknik penerbangan.
Mekanika statistika
Topik utama yang tercakup dalam termodinamika statistik meliputi:
Mekanika
Mekanika (Bahasa Latin "mechanicus", dari Bahasa Yunani "mechanikos", "seseorang yang ahli di bidang mesin") adalah jenis ilmu khusus yang mempelajari fungsi dan pelaksanaan mesin, alat atau benda yang seperti mesin. Mekanika merupakan bagian yang sangat penting dalam ilmu fisika terutama untuk ahli sains dan ahli teknik
Mekanika klasik
Dalam mekanika Newtonian, konsep gaya diperlukan sebagai kuantitas fisis yang berperan dalam aksi terhadap partikel. Dalam dinamika Lagrangian, kuantitas fisis yang ditinjau adalah energi kinetik dan energi potensial partikel. Keuntungannya, karena energi adalah besaran skalar, maka energi bersifat invarian terhadap transformasi koordinat.
Analitik prediktif
Pembelajaran mesin, sebuah cabang dari kecerdasan buatan, awalnya digunakan untuk mengembangkan teknik-teknik untuk memungkinkan komputer untuk belajar. Hari ini, karena itu termasuk sejumlah lanjutan metode statistik untuk regresi dan klasifikasi, ia menemukan aplikasi dalam berbagai bidang, termasuk bidang medis diagnostik, penipuan kartu kredit deteksi wajah dan pengenalan suara dan analisis pasar saham. Dalam aplikasi tertentu, itu sudah cukup untuk langsung memprediksi variabel dependen tanpa berfokus pada yang mendasari hubungan antara variabel-variabel. Dalam kasus lain, hubungan yang mendasari dapat menjadi sangat kompleks dan matematika bentuk dependensi yang tidak diketahui. Untuk kasus seperti ini, teknik pembelajaran mesin meniru manusia kognisi dan belajar dari pelatihan contoh untuk memprediksi kejadian di masa depan.
Mekanika statistika
Apa gunanya ini untuk kita? Ingat bahwa menurut prinsip probabilitas "apriori" yang kemungkinan sama, jumlah microstates, Ω, pada beberapa nilai fisik berbanding lurus dengan distribusi probabilitas pada saat nilai fisik itu, "yaitu";
Kekuatan bahan
Mekanika bahan, juga disebut kekuatan bahan, adalah topik yang berkaitan dengan perilaku benda padat akibat tegangan dan regangan. Teori lengkap dimulai dengan pertimbangan perilaku satu dan dua anggota dimensi struktur, yang menyatakan keadaan tegangan dapat diperkirakan sebagai dua dimensi, dan kemudian digeneralisasikan ke tiga dimensi untuk membangun teori yang lebih lengkap dari perilaku elastis dan plastik bahan. Pelopor penting dalam mekanika bahan adalah Stephen Timoshenko.
Statistika matematika
Matematikawan dan statistikawan seperti Gauss, Laplace, dan C. S. Peirce menggunakan dengan sebaran probabilitas dan (atau ). Pendekatan berdasarkan teori keputusan terhadap inferensi statistik dihidupkan kembali oleh dan para penerusnya, serta secara ekstensif menggunakan komputasi ilmiah, analisis, dan optimisasi; untuk perancangan percobaan, statistikawan menggunakan dan .
Mekanika statistika
adalah Energi bebas Helmholtz dari sistem, atau ;
Fungsi partisi (mekanika statistika)
Dari penjelasan di atas, mungkin belum terlihat jelas mengapa fungsi partisi merupakan suatu kuantitas yang begitu penting. Pertama, mari kita lihat apa yang terdapat didalamnya. Fungsi partisi adalah sebuah fungsi dari suhu "T" dan energi keadaan mikro "E", "E", "E", dst. Energi keadaan mikro ditetapkan dengan variabel termodinamika lainnya, seperti jumlah partikel dan volum, serta kuantitas mikroskopik (seperti massa konstituen partikel). Kebergantungan terhadap variabel mikroskopik ini merupakan titik tengah dari mekanika statistik. Dengan menggunakan model konstituen mikroskopik suatu sistem, seseorang dapat menghitung energi keadaan mikro, kemudian fungsi partisi, dan selanjutnya dan selanjutnya dapat menghitung semua sifat termodinamika pada suatu sistem.
Mekanika statistika
Terakhir, dan yang paling penting adalah defenisi entropi dari suatu sistem termodinamika dari perspektif statistika disebut entropi statistika, dan dididefenisikan sebagai:
di mana
Keadaan mikro (mekanika statistika)
Kerja adalah perpindahan energi yang terkait dengan efek keteraturan dan perilaku makroskopik sistem. Bila perilaku ini berjalan sangat lambat, maka teorema Adiabatik menyatakan bahwa lompatan level energi yang dimiliki sistem tidak akan terjadi. Energi dalam sistem hanya akan berubah karena perubahan energi dalam level energi sistem.
Statistika multivariat
Statistika multivariat merupakan objek kajian pada statistika yang mempelajari perilaku dan hubungan antara dua atau lebih variabel. Dasar dari kajian ini adalah analisis korelasi dan analisis regresi untuk dua variabel. Prinsip yang sama kemudian dikembangkan untuk lebih dari dua variabel. Kompleksitas yang muncul akibat penambahan variabel dan tipenya (nominal, ordinal, atau rasional), serta teknik penyaringan informasi yang bisa diambil menjadi kajian pembahasannya.
Fungsi partisi (mekanika statistika)
di mana  "g"  merupakan faktor degenerasi, atau jumlah keadaan kuantum "s" yang memiliki tingkat energi sama,  "E" = "E" .
Fungsi partisi (mekanika statistika)
Fungsi partisi merupakan suatu fungsi yang menjelaskan sifat-sifat statistika suatu sistem dalam kesetimbangan termodinamika. Fungsi ini bergantung pada suhu dan parameter-parameter lainnya, seperti volum dan tekanan gas. Kebanyakan variabel-variabel termodinamika dari suatu sistem, seperti energi, energi bebas, entropi, dan tekanan dapat diekspresikan dalam bentuk fungsi partisi atau turunannya.
Variabel (matematika)
Cabang-cabang dan terapan-terapan tertentu matematika biasanya memiliki kesepakatan penamaan tertentu untuk variabel. Variabel-variabel yang memiliki peran atau arti serupa seringkali disajikan dalam abjad-abjad yang berdekatan. Misalnya, tiga sumbu ruang koordinat tiga dimensi telah disepakati sebagai "x", "y", dan "z", sedangkan variabel acak di dalam statistika biasanya ditulis "X", "Y", dan "Z". Di dalam fisika, nama-nama variabel ditentukan luas oleh besaran yang mereka wakili, namun terdapat berbagai kesepakatan yang muncul.
Teknik mesin
Mekanika adalah bidang ilmu yang mempelajari gaya dan efeknya pada suatu benda. Secara khusus, mekanika digunakan untuk menganalisis dan memprediksi akselerasi dan deformasi (keduanya elastis dan plastis) dari suatu benda. Subdisiplin dari ilmu mekanika di antaranya:
Teknik mesin
Para insinyur teknik mesin menggunakan ilmu mekanika pada tahap mendesain atau menganalisis. Misalnya, jika proyeknya adalah desain dari sebuah kendaraan, maka ilmu statis dapat dipakai untuk mendesain bodi kendaraan, untuk mengukur seberapa maksimum tegangan yang dapat diberikan. Ilmu dinamis dapat digunakan untuk mendesain mesin mobil, melihat gaya yang bekerja pada piston dan cam sebagai siklus sebuah mesin. Mekanika material dapat digunakan untuk memilih bahan apa yang cocok untuk bodi mobil sekaligus mesinnya. Mekanika fluida dapat digunakan untuk mendesain sistem ventilasi kendaraan (lihat HVAC), atau juga bisa untuk mendesain sistem masukan ("intake") pada mesin.
Matematika terapan
Matematika terapan merupakan cabang matematika yang terkait dengan teknik matematika yang digunakan dalam aplikasi ilmu matematika untuk domain yang lain. Matematika terapan berkenaan dengan penggunaan alat matematika abstrak guna memecahkan masalah-masalah konkret di dalam ilmu pengetahuan, bisnis, dan wilayah lainnya. Sebuah lapangan penting di dalam matematika terapan adalah statistika, yang menggunakan teori peluang sebagai alat dan membolehkan penjelasan, analisis, dan peramalan gejala di mana peluang berperan penting. Sebagian besar percobaan, survei, dan pengkajian pengamatan memerlukan statistika. Matematika terapan merupakan ilmu yang diperlukan untuk manghitung segala sesuatu yang memerlukan rumus.
Fungsi gelombang
Dalam interpretasi statistik Born mengenai mekanika kuantum non-relativistik, modulus kuadrat dari fungsi gelombang, |"ψ"|, adalah suatu bilangan riil yang ditafsirkan sebagai rapat kebolehjadian untuk menemukan partikel di titik tersebut. Persyaratan umum yang harus dimiliki oleh suatu fungsi gelombang disebut sebagai "kondisi normalisasi". Karena fungsi gelombang bernilai kompleks, hanya fase dan magnitudo relatifnya saja yang dapat diukur—nilainya tidak dapat diukur; dengan menerapkan operator kuantum, dengan nilai eigen yang menyatakan kebolehjadian dari pengukuran tersebut, pada fungsi gelombang dan menghitung distribusi statistik dari kuantitas yang terukur.
Mekanika kontinuum
Kesahihan anggapan kontinuum dapat diperiksa dengan bantuan analisis teoretik, di mana beberapa periodisitas yang jernih dapat dikenali, atau ergodisitas dan kehomogenan statistika mikrostruktur berwujud. Lebih spesifiknya, anggapan/hipotesis kontinuum berengsel pada konsep-konsep volume elementer representatif ("RVE") (kadang-kadang disebut "unsur volume representatif") dan "pemisahan skala-skala" berdasarkan syarat Hill-Mandell. Syarat ini menyediakan sebuah tautan antara sudut pandang ahli teori dan ahli percobaan pada persamaan-persamaan konstitutif (medan-medan kopel atau lentur/taklentur linear dan taklinear) juga suatu jalan spasial dan statistika yang mereratakan mikrostruktur.
Statistika geodetik
Statistika geodetik atau lebih dikenal dengan hitung perataan adalah ilmu yang mempelajari tentang perhitungan statistika untuk pengolahan data pengukuran pemetaan. Statistika dan probabilitas merupakan dasar untuk mempelajari statistika geodetik. Hitung perataan dapat diaplikasikan dalam banyak data geodetik agar hasil yang diperoleh dari perhitungan lebih akurat.
Mekanika kontinuum
Ketika pemisahan skala-skala tidak dilakukan, atau ketika seseorang ingin mendirikan suatu kontinuum dengan resolusi yang lebih baik daripada ukuran RVE, maka orang tersebut harus memanfaatkan suatu "elemen volume statistika" (SVE), yang pada gilirannya mengarah pada medan-medan kontinuum acak. Yang disebutkan terakhir menyediakan basis mikromekanika untuk "unsur-unsur berhingga stokastik" (SFE). Jenjang-jenjang SVE dan RVE mempertautkan mekanika kontinuum dengan mekanika statistika. RVE dapat diukur hanya dalam cara terbatas melalui uji percobaan: ketika tanggapan konstitutif menjadi homogen secara spasial.
Mekanika statistika
di mana formula_43 adlah rata-rata dari nilai formula_41. Persamaan ini dapat digunakan untuk energy dalam, formula_27:
Pengantar mekanika kuantum
Tahun 1927, Heisenberg membuktikan bahwa asumsi terakhir ini tidak benar. Mekanika kuantum menunjukkan bahwa pasangan properti fisika tertentu, seperti contohnya posisi dan kecepatan, tidak dapat diukur secara simultan, tidak juga didefinisikan dalam hal operasional: semakin presisi satu properti diukur atau didefinisikan dalam hal operasional, maka properti lainnya makin tidak presisi. Pernyataan ini dikenal dengan asas ketidakpastian. Asas ketidakpastian tidak hanya pernyataan tentang akurasi alat pengukuran, namun, lebih jauh, tentang hakikat konsep besaran terukur – asumsi bahwa mobil dapat didefinisikan posisi dan kecepatannya secara simultan tidak bisa digunakan pada mekanika kuantum. Pada skala mobil dan orang, ketidakpastian ini dapat diabaikan, namun jika berurusan dengan atom dan elektron, pengaruhnya besar.
Pengantar mekanika kuantum
Bohr, Heisenberg dan lainnya mencoba untuk menjelaskan apa maksud sebenarnya dari hasil eksperimen dan model matematika yang sudah ada. Deskripsi mereka, dikenal dengan interpretasi Kopenhagen untuk mekanika kuantum, bertujuan untuk menjelaskan hakekat realitas yang sedang digali oleh pengukuran dan dijelaskan oleh rumusan matematika mekanika kuantum.
Mekanika statistika
Pada tahun 1859, Setelah membaca sebuah tulisan tentang difusi molekul oleh Rudolf Clausius, fisikawan Skotlandia James Clerk Maxwell merumuskan sebuah teori yang disebut dengan distribusi Maxwell (Maxwell distribution) dari kecepatan sebuah molekul. Teori ini berisi tentang molekul dengan jumlah tertentu akan memiliki kecepatan tertentu dengan kisaran tertentu pula, hasil ini sekaligus dijadikan sebagai hukum yang pertama statistik di dalam fisika. Lima tahun kemudian (1864), Seorang mahasiswa muda dari Vienna bernama Ludwig Boltzmann menghabiskan sebagian besar hidupnya untuk mengembangkan teori distribusi Masxwell (setelah membaca tulisan-tulisan dari Maxwell).
Penyampelan (statistika)
Teknik sampling adalah bagian dari metodologi statistika yang berhubungan dengan pengambilan sebagian dari populasi.
Jika sampling dilakukan dengan metode yang tepat, analisis statistik dari suatu sampel dapat digunakan untuk menggeneralisasikan keseluruhan populasi.
Metode sampling banyak menggunakan teori probabilitas dan teori statistika.
Keterkaitan kuantum
Keterkaitan kuantum adalah fenomena mekanika kuantum dimana kuantum menyatakan bahwa dua atau lebih objek harus dideskripsikan dengan referensi antar objek, meskipun objek-objek tersebut tidaklah berkaitan secara spasial. Hal ini mengarah pada korelasi antara atribut fisik objek yang dapat diamati dari suatu sistem. Contohnya, adalah mungkin untuk menyiapkan 2 partikel dalam satu kondisi kuantum seperti ketika yang satu diteliti adalah "spin up" maka yang satunya adalah "spin down" dan begitu pula seterusnya.
Mekanika statistika
Menggunakan statistik dari ikatan individu, maka dengan mudah menunjukkan bahwa formula_79 dan formula_80. Perhatikan hasil terakhir adalah sama dengan yang ditemukan jalan acak pada waktunya.
Dengan asumsi seperti yang telah dinyatakan, bahwa distribusi vektor end-to-end untuk jumlah yang sangat besar dari rantai polimer yang identik gaussian, distribusi probabilitas memiliki bentuk sebagai berikut:
Fisika
Fisika klasik mencakup diantaranya adalah cabang dan topik yang telah diketahui dan dikembangkan sebelum abad ke-20: mekanika klasik, akustik, optik, termodinamika, dan elektromagnetisme. Mekanika klasik mempelajari benda yang bergerak akibat gaya dan dapat dibagi menjadi statika (studi mengenai benda diam), kinematika (studi mengenai gerak tanpa peduli penyebabnya) dan dinamika (studi mengenai gerak dan gaya yang mempengaruhinya). Mekanika juga dapat dibagi menjadi mekanika padat dan mekanika fluida (dikenal bersama sebagai mekanika kontinuum), cabang turunannya seperti hidrostatik, hidrodinamika, aerodinamika, dan pneumatika. Akustik adalah studi mengenai bagaimana bunyi dibuat, dikontrol, dikirim, dan diterima. Cabang modern penting dari akustik diantaranya ultrasonik, studi mengenai gelombang bunyi pada frekuensi sangat tinggi diatas kemampuan manusia; bioakustik, fisika tentang pendengaran pada hewan, dan elektroakustik, manipulasi gelombang bunyi menggunakan elektronik.
Pendidikan statistik
Pendidik bidang statistika memiliki tujuan-tujuan kognitif dan noncognitive bagi siswanya. Misalnya, mantan Presiden American Statistical Association (ASA) Katherine Wallman mendefinisikan statistik literasi sebagai ilmu yang termasuk dalam kemampuan kognitif pemahaman dan kritis mengevaluasi hasil statistik serta menghargai kontribusi statistik berpikir dapat membuat.
Mekanika statistika
Persamaan ini dapat dikombinasikan dengan yang di tabel pertama untuk menentukan kontribusi dari modus energi tertentu ke properti termodinamika. Misalnya "tekanan rotasi" dapat ditentukan dengan cara ini. Tekanan total dapat ditemukan dengan menjumlahkan kontribusi tekanan dari semua mode individu, yaitu:
Statistika
Pada abad ke-19 dan awal abad ke-20 statistika mulai banyak menggunakan bidang-bidang dalam matematika, terutama peluang. Cabang statistika yang pada saat ini sangat luas digunakan untuk mendukung metode ilmiah, statistika inferensi, dikembangkan pada paruh kedua abad ke-19 dan awal abad ke-20 oleh [Ronald Fisher] (peletak dasar statistika inferensi), Karl Pearson (metode regresi linear), dan William Sealey Gosset (meneliti problem sampel berukuran kecil). Penggunaan statistika pada masa sekarang dapat dikatakan telah menyentuh semua bidang ilmu pengetahuan, mulai dari astronomi hingga linguistika. Bidang-bidang ekonomi, biologi dan cabang-cabang terapannya, serta psikologi banyak dipengaruhi oleh statistika dalam metodologinya. Akibatnya lahirlah ilmu-ilmu gabungan seperti ekonometrika, biometrika (atau biostatistika), dan psikometrika.
Pengantar mekanika kuantum
Perlu dicatat bahwa kedua rumus Balmer dan Rydberg mengikutsertakan 2 bilangan bulat: dalam istilah modern, berarti beberapa karakteristrik atom dikuantisasi. Untuk memahami persis apa karakteristriknya, dan mengapa dikuantisasi, adalah bagian utama pengembangan mekanika kuantum.
Rata-rata
Rerata merupakan salah satu konsep sentral dalam statistika matematis dan, bersama dengan varians, menjadi bagian penting dalam berbagai penurunan berbagai metode statistika.
Mekanika statistika
Semua uraian di atas berbeda dalam cara mereka memungkinkan sistem diberikan kepada berfluktuasi antara konfigurasinya.
Pendidikan statistik
Statistik adalah ilmu formal dan teori praktis dari penyelidikan ilmiah, dan kedua aspek tersebut termasuk dalam pendidikan statistik. Pendidikan dalam statistik memiliki kekhawatiran yang sama seperti halnya pendidikan lainnya dalam ilmu matematika, seperti logika, matematika, dan ilmu komputer. Pada saat yang sama, statistik juga termasuk dengan logika berbasis pembuktian, terutama dengan analisis data. Oleh karena itu, pendidikan dalam statistik memiliki kesamaan kuat untuk pendidikan dengan disiplin ilmu empiris seperti psikologi dan kimia, di mana pendidikan terkait erat dengan "hands-on" eksperimen.
Fungsi partisi (mekanika statistika)
Terdapat beberapa jenis fungsi partisi, masing-masing berhubungan dengan jenis ensembel statistika atau energi bebas yang berbeda. Fungsi partisi kanonik diaplikasikan pada ensembel kanonik, di mana sistem dapat mempertukarkan panas dengan lingkungan pada suhu, volum, dan jumlah partikel tetap. Fungsi partisi kanonik besar diaplikasikan pada ensembel kanonik besar, di mana sistem dapat mempertukarkan panas maupun partikel dengan lingkungan pada suhu, volum, dan potensial kimia tetap. Jenis lain dari fungsi partisi dapat didefinisikan untuk masing-masing keadaan yang berbeda.
Sebagai asumsi awal, dibuat sebuah sistem yang besar secara termodinamika yang memiliki kontak yang konstan secara termal dengan lingkungan, dengan suhu "T", serta dengan volum dan jumlah partikel tetap. Jenis sistem tersebut disebut ensembel kanonik. Mari kita tandai dengan  "s"  ( "s" = 1, 2, 3, ...) sebagai keadaan "eksak" (keadaan mikro) yang dapat terpenuhi oleh sistem. Energi total sistem ketika keadaan mikro "s" terpenuhi kita sebut sebagai  "E" . Secara umum, keadaan mikro dapat dikatakan analog dengan keadaan diskrit (kuantum) suatu sistem.
Mekanika statistika
Mari kita ulang semuanya menggunakan ansambel kanonik besar saat ini. Volume yang tersisa tetap dan tidak mencari di sama sekali dalam perawatan ini. Seperti sebelumnya,"j" adalah indeks untuk partikel-partikel dari spesies "j" dan "i" adalah indeks untuk microstate "i":
Persamaan diferensial
Persamaan diferensial muncul dalam berbagai bidang sains dan teknologi, bilamana hubungan deterministik yang melibatkan besaran yang berubah secara kontinu (dimodelkan oleh fungsi matematika) dan laju perubahannya (dinyatakan sebagai turunan) diketahui atau dipostulatkan. Ini terlihat misalnya pada mekanika klasik, di mana gerakan sebuah benda diperikan oleh posisi dan kecepatannya terhadap waktu. Hukum Newton memungkinkan kita mengetahui hubungan posisi, kecepatan, percepatan dan berbagai gaya yang bertindak terhadap benda tersebut, dan menyatakannya sebagai persamaan diferensial posisi sebagai fungsi waktu. Dalam banyak kasus, persamaan diferensial ini dapat dipecahkan secara eksplisit, dan menghasilkan hukum gerak.
Statistika
Statistika memberikan alat analisis data bagi berbagai bidang ilmu. Kegunaannya bermacam-macam: mempelajari keragaman akibat pengukuran, mengendalikan proses, merumuskan informasi dari data, dan membantu pengambilan keputusan berdasarkan data. Statistika, karena sifatnya yang objektif, sering kali merupakan satu-satunya alat yang bisa diandalkan untuk keperluan-keperluan di atas.
Statistika matematika
adalah statistika yang tidak didasarkan atas familia dari sebaran probabilitas. Termasuk di dalamnya adalah baik dan inferensi. Parameter yang umum adalah rata-rata, variansi, dan lain-lain.
Statistika matematika mempunyai ketumpangtindihan dengan bidang-bidang statistika. Statistikawan mempelajari dan memperbaiki prosedur statistika dengan matematika, dan riset statistika sering melahirkan pertanyaan matematis. Teori statistik tergantung pada probabilitas atau peluang dan .
Kalkulus
Kalkulus digunakan di setiap cabang sains fisik, sains komputer, statistika, teknik, ekonomi, bisnis, kedokteran, kependudukan, dan di bidang-bidang lainnya. Setiap konsep di mekanika klasik saling berhubungan melalui kalkulus. Massa dari sebuah benda dengan massa jenis yang tidak diketahui, momen inersia dari suatu objek, dan total energi dari sebuah objek dapat ditentukan dengan menggunakan kalkulus.
Mekanika teknik
Mekanika teknik merupakan cabang langsung dari ilmu mekanika pada kajian ilmu fisika, namun memasukkan unsur yang lebih mendekati kenyataan dan aspek praktis. Ilmu mekanika teknik dipakai oleh berbagai bidang teknik sipil, teknik mesin, teknik material, teknik penerbangan, teknik elektro, teknik struktur dan teknik kelautan
Mekanika statistika
Dengan demikian fungsi partisi dapat didefinisikan untuk setiap mode. Ekspresi sederhana telah diturunkan berkaitan satu sama dari berbagai modus untuk berbagai sifat molekul yang terukur, seperti frekuensi rotasi atau getaran yang khas.
Mekanika statistika
di mana formula_4 adalah jumlah partikel yang terdapat pada level "i" atau jumlah keadaan mikro yang sesuai dengan keadaan makro "i"; formula_5 adalah energi "i"; "T" adalah temperatur; dan formula_6 adalah konstanta Boltzmann.
Perilaku konsumen
Pendekatan ke tiga disebut sebagai sains pemasaran yang didasari pada teori dan metode dari ilmu ekonomi dan statistika. Pendekatan ini dilakukan dengan mengembangkan dan menguji coba model matematika berdasarkan hierarki kebutuhan manusia menurut Abraham Maslow (Teori hierarki kebutuhan Maslow) untuk memprediksi pengaruh strategi marketing terhadap pilihan dan pola konsumsi, yang dikenal dengan sebutan "moving rate analysis".
Termodinamika statistik
Termodinamika statistik merupakan cabang termodinamika yang menyediakan penafsiran tingkat molekul terhadap besaran-besaran termodinamika seperti kerja, kalor, dan entropi. Masalah mendasar dalam termodinamika statistik adalah penentuan distribusi energi "E" di antara "N" sistem identik.
Fungsi partisi (mekanika statistika)
Pada bagian ini, kita akan menyatakan hubungan antara fungsi partisi dengan berbagai parameter termodinamika suatu sistem. Hasil yang didapatkan bisa diturunkan dengan metode pada bagian sebelumnya serta dengan berbagai hubungan termodinamika.
Seperti yang sudah kita ketahui, energi termodinamika adalah:
Statistika matematika
Inferensi statistik adalah suatu proses untuk menarik kesimpulan dari data yang menjadi subjek variasi acak, misalnya, kesalahan observasi atau variasi pengambilan sampel.
Dalam statistika, analisis regresi adalah suatu proses statistik untuk memperkirakan hubungan antara variabel-variabel. Termasuk di dalamnya adalah teknik-tenik untuk pembuatan model dan analisis beberapa variabel, ketika fokusnya adalah hubungan antara suatu dan satu atau lebih .
Mekanika statistika
Postulat dasar ini dibenarkan sebagian, untuk sistem klasik, Teorema Liouville (Hamilton) menyatakan bahwa jika distribusi sistem poin melalui ruang fase diakses adalah seragam pada beberapa waktu, tetap begitu pada waktu setelahnya. Pembenaran yang serupa untuk sistem diskrit dijelaskan dalam mekanisme keseimbangan rinci.
Hal ini memungkinkan untuk mendefinisikan "fungsi informasi" (dalam konteks teori informasi):
Jika semua probabilitas (formula_9)adalah sama, I adalah maksimal, dan kita memiliki informasi yang minimal tentang sistem tersebut. Ketika informasi yang kita miliki maksimal (yaitu, satu rho sama dengan satu dan sisanya ke nol, sehingga kita mengetahui keadaan yang ada di dalam sistem), fungsi ini merupakan fungsi minimal.
Filsafat fisika
Termodinamika adalah cabang dari fisika yang mempelajari energi dan kerja pada (dari) suatu sistem. Sementara mekanika statistika mempelajari "sifat" atau karakteristik rata-rata dari suatu sistem menggunakan teori probabilitas. Termodinamika mempunyai hubungan langsung terhadap mekanika statistika karena mekanika statistika memberikan gambaran akan pergerakan materi atau partikel dalam sistem akibat energi dan kerja yang diberikan atau diambil. Termodinamika dan mekanika statistika erat kaitannya dengan entropi atau derajat kekacauan dari suatu sistem. Entropi memberikan intrepertasi matematis dari "keteraturan" di alam semesta. Selain itu mekanika statistika memberikan pandangan dalam tidak simetrisnya waktu dari suatu proses fisis (Irreversibilitas).
Mekanika statistika
Karena sebuah sistem yang terisolasi memiliki energi yang konstan, total energi dari sistem tidak mengalami fluktuasi. Dengan demikian, sistem hanya dapat mengakses dari keadaan mikrostate yang sesuai dengan nilai yang diberikan" E"suatu energi. Energi internal sistem ini kemudian akan sama dengan energi sistem.
Matematika
Matematika muncul pada saat dihadapinya masalah-masalah yang rumit yang melibatkan kuantitas, struktur, ruang, atau perubahan. Mulanya masalah-masalah itu dijumpai di dalam perdagangan, pengukuran tanah, dan kemudian astronomi; kini, semua ilmu pengetahuan menganjurkan masalah-masalah yang dikaji oleh para matematikawan, dan banyak masalah yang muncul di dalam matematika itu sendiri. Misalnya, seorang fisikawan Richard Feynman menemukan mekanika kuantum menggunakan paduan nalar matematika dan wawasan fisika, dan teori dawai masa kini, teori ilmiah yang masih berkembang yang berupaya membersatukan empat gaya dasar alami, terus saja mengilhami matematika baru.
Kimia kuantum
Langkah lebih jauh dapat mencakup penyelesaian persamaan Schrödinger dengan Hamiltonian molekul total untuk mengkaji gerakan molekul. Penyelesaian langsung persamaan Schrödinger disebut "dinamika molekul kuantum", dengan hampiran semiklasik disebut "dinamika molekul semiklasik", dan dalam kerangka mekanika klasik disebut dinamika molekul (MD). Pendekatan statistik juga mungkin, misalnya dengan menggunakan metode Monte Carlo.
Fungsi partisi (mekanika statistika)
di mana
Mekanika statistika
Dalam N ansambel canonical, V dan T adalah tetap. Meminjam konsep dari ansambel kanonik, adalah mungkin untuk mendapatkan probabilitas formula_15 bahwa sistem makroskopik di kesetimbangan termal dengan lingkungannya, akan berada dalam microstate diberikan dengan energi formula_16 sesuai dengan distribusi Boltzmann :
Mekanika teknik
Mekanika teknik atau dikenal juga sebagai mekanika rekayasa merupakan bidang ilmu utama untuk perilaku struktur, atau mesin terhadap beban yang bekerja padanya. Perilaku struktur tersebut umumnya adalah lendutan dan gaya-gaya (gaya reaksi dan gaya internal).
Mekanika statistika
Mempertimbangkan sebuah masalah kecil, jalan bergerak sepanjang jalur 1D dalam arah x. Misalkan jalan bergerak baik jarak + atau - pada jarak tetap "b", tergantung pada sisi koin yang dilempar, apakah muncul kepala atau ekor. Mari kita mulai dengan mempertimbangkan statistik dari langkah jalan kecil yang diambil (di mana formula_66 adalah langkah ke-i yang diambil):
Mekanika statistika
"Jika" kita bisa berasumsi semua model benar-benar uncoupled dan berkorelasi, sehingga semua faktor ini dalam arti probabilitas benar-benar independen, maka
Mekanika statistika
Jika sistem besar distribusi Boltzmann dapat digunakan (distribusi Boltzmann merupakan hasil perkiraan)
Mekanika statistika
Contoh pertama dari jalan acak adalah sesuatu dalam ruang angkasa, di mana partikel mengalami gerak acak karena kekuatan eksternal dalam medium sekitarnya. Sebuah contoh lain yaitu butiran sari tepung air dalam gelas. Jika seandainya orang bisa “mewarnai” jalan yang telah ditempuh oleh serbuk sari, maka jalan yang tampak adalah suatu jalan yang acak.
Distribusi Maxwell-Boltzmann
Dalam fisika, khususnya mekanika statistik, distribusi Maxwell-Boltzmann yang menggambarkan kecepatan partikel dalam gas, di mana partikel bergerak bebas antara tumbukan kecil , tetapi tidak berinteraksi satu sama lain, sebagai fungsi suhu dari sistem, massa partikel, dan kecepatan partikel. Partikel dalam konteks ini mengacu pada atom atau molekul dari gas. Tidak ada perbedaan antara keduanya dalam perkembangan dan hasilnya
Mekanika statistika
Persamaan ini hanya berlaku jika dapat diperoleh keadaan mikro yang sama (keadaan mikro mempunyai probabilitas yang sama)