Siapa yang menggunakan Teorema monyet takhingga?
Teorema monyet tak terhingga
Dalam konteks ini, "hampir pasti" merupakan istilah matematika dengan sebuah pengertian yang persis, dan "monyet" bukan benar-benar seekor monyet, melainkan hanyalah sebuah metafora untuk sebuah peralatan yang menghasilkan barisan acak huruf-huruf sampai takhingga ("ad infinitum"). Teorema ini mengilustrasikan bahaya dari pemikiran atau pertimbangan mengenai takhingga dengan membayangkannya sebagai bilangan yang sangat besar namun terhingga, ataupun sebaliknya. Probabilitas seekor monyet mengetik seuntai teks tertentu, katakanlah "Hamlet", sangatlah kecil. Apabila sebuah eksperimen dilakukan, kemungkinan ia benar-benar terjadi dalam jangka waktu seumur alam semesta sangatlah kecil, namun bukanlah nol.
Teori pemilihan sosial
Teori pemilihan sosial atau pemilihan sosial adalah sebuah susunan teoterikal untuk analisis mengkombinasikan opini individual, preferensi, pemahaman atau kemampunan untuk mencapai "keputusan kolektif" atau "kesejahteraan sosial" dalam beberapa kasus. Sebuah contoh non-teoretikal dari keputusan kolektif adalah membuat sebuah hukum atau merancang hukum-hukum di bawah sebuah konstitusi. Teori pemilihan sosial bermula dari rumusan paradoks pemungutan suara buatan Condorcet. "Social Choice and Individual Values" (1951) karya Kenneth Arrow dan teorema imposlibilitas Arrow di dalamnya umumnya dianggap sebagai dasar teori pemilihan sosial modern. Selain teorema Arrow dan paradoks pemungutan suara, teorema Gibbard–Satterthwaite, teorema juri Condorcet, teorema pemilih median, dan teorema May merupakan beberapa hasil yang lebih dikenal dari teori pemilihan sosial.
Hipotesis monyet air
Pada 15 tahun terakhir, sebuah penjelasan dari hipotesis tersebut meraih beberapa dukungan dari komunitas saintifik: dimana pada beberapa masa dalam lima juta tahun terakhir, manusia menjadi dependen karena asam lemak esensial dan iodin, yang ditemukan dalam sumber daya laut. Fungsi efisien dari otak manusia membutuhkan nutrien-nutrien tersebut.
Tangan tak terlihat
Hanya dalam "Sejarah Astronomi" (ditulis sebelum tahun 1758) Smith berbicara tentang "tangan tak terlihat", yang merujuk pada fenomena alam yang tidak dapat dijelaskan:Dalam "The Theory of Moral Sentiments" (1759) serta dalam "The Wealth of Nations" (1776) Adam Smith berbicara tentang "sebuah" tangan tak terlihat, tidak pernah dari "the" invisible hand. Dalam "The Theory of Moral Sentiments" Smith menggunakan konsep untuk mempertahankan teori "menetes ke bawah", konsep ini juga digunakan dalam teori pengembangan neoklasik : kerakusan orang kaya memberi makan orang miskin.Smith berkunjung ke Perancis dan kenalannya para Ekonom Perancis (dikenal sebagai Physiocrats) mengubah pandangannya dari optimasi mikroekonomi ke pertumbuhan makroekonomi sebagai akhir dari Politik Ekonomi. Jadi kerakusan pemilik tanah dalam "The Theory of Moral Sentiments" ini dikecam dalam "Wealth of Nations" sebagai "tenaga kerja yang tidak produktif". Walker, presiden pertama (1885 92) dari American Economic Association sependapat menyatakan bahwa:Teori U-turn Smith dari sudut pandang mikroekonomi ke makroekonomi tidak tercermin dalam "The Wealth of Nations". Bagian-bagian besar dari buku ini diambil dari kuliah Smith sebelum kunjungannya ke Perancis. Sehingga harus dibedakan mikroekonomi "The Wealth of Nations" dengan makroekonomi Adam Smith. Apakah itu kutipan Smith tentang "tangan tak terlihat" di tengah-tengah pekerjaannya merupakan pernyataan mikroekonomi atau pernyataan makroekonomi, keduanya mengutuk monopoli dan campur tangan pemerintah seperti dalam hal tarif dan paten.
Émile Borel
Borel lahir di Saint-Affrique, Aveyron. Bersama René-Louis Baire dan Henri Lebesgue, ia adalah salah satu perintis teori ukuran dan penerapannya pada teori probabilitas. Konsep himpunan Borel diberi nama sebagai bentuk penghormatan untuk Borel. Salah satu bukunya tentang probabilitas memperkenalkan eksperimen pikiran unik bernama teorema monyet tak hingga. Ia juga menerbitkan beberapa karya tulis (1921–27) yang mendefinsiikan permainan strategi untuk pertama kalinya.
Pulau Tinjil
Sejak tahun 1988, Pulau Tinjil telah digunakan sebagai lokasi pengembangbiakan secara alami dari spesies monyet ekor panjang "(Macaca fascicularis"). Pada awalnya, sebanyak 520 ekor induk monyet ekor panjang dari Palembang, Jawa Barat, Banten, serta Lampung dimasukkan ke dalam pulai ini. Pengelolaan monyet ekor panjang tersebut dilakukan oleh Pusat Studi Satwa Primata (PSSP), Institut Pertanian Bogor (IPB) yang diperuntukkan bagi penangkaran, sarana pendidikan, penelitian, dan pelatihan bagi mahasiswa dan staf dalam dan luar IPB yang memeliki ketertarikan dalam bidang primatologi. Monyet yang ditangkarkan tersebut akan dipanen untuk dijadikan hewan percobaan dengan kualitas genetis yang tinggi, baik untuk penelitian di dalam maupun luar negeri. Selain spesies monyet ekor panjang, primata lain yang juga dikembangbiakan di pulau ini adalah beruk ("Macaca nemestrina").
Teorema Fubini
Sebelumnya, kasus khusus dari teorema Fubini untuk fungsi yang kontinu pada perkalian dari subset yang terbatas dan tertutup dari sebuah ruang vektor riil sudah diketahui oleh Euler pada abad ke 18. Pada tahun 1904, Lebesgue memperluas penemuan Euler ini kepada fungsi yang terukur dan terbatas pada perkalian interval. Kemudian, pada tahun 1906 Levi menduga, bahwa teorema temuan Lebesgue ini dapat diperluas lebih lanjut pada fungsi-fungsi yang bisa diintegralkan, bukan hanya fungsi-fungsi yang terbatas. Inilah yang dibuktikan oleh Fubini pada tahun 1907. Tonelli pada tahun 1909 memberikan sebuah variasi lain dari teorema Fubini yang diaplikasikan pada fungsi tak-negatif.
Teorema ketaklengkapan Gödel
Sebagaimana dengan teorema ketidaklengkapan pertama, Gödel menulis teorema ini dalam matematika formal yang sangat teknis. Dapat dinyatakan secara lebih sederhana dari terjemahan bahasa Inggris sebagai:
Ini menguatkan teorema ketidaklengkapan pertama, karena pernyataan yang dikonstruksi dalam teorema ketidaklengkapan pertama tidak secara langsung menyatakan konsitensi teori itu. Bukti dari teorema ketidaklengkapan kedua diperoleh dengan memformalisasi bukti dari teorema ketidaklengkapan pertama dari dalam teori itu sendiri.
Mesin Carnot
Teorema Carnot adalah pernyataan formal dari fakta bahwa: "Tidak mungkin ada mesin yang beroperasi di antara dua reservoir panas yang lebih efisien daripada sebuah mesin Carnot yang beroperasi pada dua reservoir yang sama." Artinya, efisiensi "maksimum" yang dimungkinkan untuk sebuah mesin yang menggunakan temperatur tertentu diberikan oleh efisiensi mesin Carnot,
Teori hierarki kebutuhan Maslow
Konsep hierarki kebutuhan dasar ini bermula ketika Maslow melakukan observasi terhadap perilaku monyet. Berdasarkan pengamatannya, didapatkan kesimpulan bahwa beberapa kebutuhan lebih diutamakan dibandingkan dengan kebutuhan yang lain. Contohnya jika individu merasa haus, maka individu akan cenderung untuk mencoba memuaskan dahaga. Individu dapat hidup tanpa makanan selama berminggu-minggu. Tetapi tanpa air, individu hanya dapat hidup selama beberapa hari saja karena kebutuhan akan air lebih kuat daripada kebutuhan akan makan.
Teorema nilai purata
sedangkan
Tobias Mayer
Mayer meninggalkan di belakangnya sejumlah besar bahan naskah, bagian yang dikumpulkan oleh GC Lichtenberg dan diterbitkan dalam satu volume ("Opera inedita", Göttingen, 1775). Buku ini berisi metode yang mudah dan akurat untuk menghitung gerhana, sebuah esai tentang warna, di mana tiga warna primer diakui, sebuah katalog 998 bintang zodiak, dan memoar, yang paling awal dari setiap nilai riil, pada gerakan yang tepat dari delapan puluh bintang, awalnya diinformasikan kepada Göttingen Royal Society pada 1760. Naskah-naskah yang tersisa termasuk tulisan mengenai refraksi atmosfer dari tahun 1755, gerakan Mars yang dipengaruhi oleh gangguan dari Jupiter dan Bumi (1756), dan kutub magnet Bumi (1760 dan 1762). Mayer lalu berusaha menjelaskan tindakan magnetik bumi dengan modifikasi dari hipotesis Euler, dan membuat upaya benar-benar pasti pertama yang mendirikan teori tindakan matematika magnetik (C. Hansteen, "Magnetismus der Erde", I, 283). Pada tahun 1881 Klinkerfues Ernst mempublikasikan foto litograf reproduksi grafik lokal Mayer dan peta umum bulan. Katalog bintang-nya itu kembali disunting oleh Francis Baily pada 1830 (Memoirs of Royal Astronomical Society IV, 391) dan oleh Arthur Auwers pada tahun 1894.
Topeng monyet
Pertunjukan topeng monyet terutama dinikmati oleh anak-anak, baik pribumi maupun Belanda dan Eropa. Hal ini bisa dilihat dari foto koleksi Tropenmuseum Amsterdam, Belanda. Foto yang bertarikh 1900-1920 ini memperlihatkan seorang dalang Arab dengan dua monyetnya yang dirantai. Foto diambil oleh Charles Breijer anggota de Ondergedoken Camera atau persatuan juru foto Amsterdam yang bekerja sebagai juru kamera di Indonesia dari 1947 sampai 1953. Dia kerap membuat foto kehidupan sehari-hari.
Argumen teleologis
Isaac Newton menegaskan keyakinannya akan kebenaran argumen ketika, pada tahun 1713, ia menulis kata-kata tersebut dalam lampiran untuk edisi kedua dari bukunya Principia:Sistem matahari, planet, dan komet yang sangat ellegan ini tidak bisa muncul tanpa desain dan kekuasaan satu sosok yang cerdas dan kuat.
Pandangan ini, bahwa "Tuhan dikenal dari karya-karyanya", didukung dan dipopulerkan oleh teman-teman Newton: Richard Bentley, Samuel Clarke, dan William Whiston di kuliah Boyle, yang diawasi oleh Newton. Newton menulis untuk Bentley, sebelum Bentley menyampaikan kuliah pertama, bahwa:ketika saya menulis risalah tentang Systeme kita, saya memandang bahwa Principles mungkin bekerja sejalan membuat orang mempertimbangkan beliefe [sic] terhadap sebuah ketuhanan, dan tidak ada yang dapat menyukacitakan saya lebih daripada menemukannya berguna untuk tujuan itu.
Filsuf Jerman Gottfried Leibniz tidak setuju dengan pandangan Newton atas desain dalam argumen teleologis. Dalam korespondensi Leibniz–Clarke, Samuel Clarke berargumen kasus Newton bahwa Tuhan terus-menerus mengintervensi dunia untuk menjaga desain-Nya sesuai sementara Leibniz berpikir bahwa alam semesta diciptakan sedemikian rupa sehingga Tuhan tidak perlu turun tangan sama sekali. Seperti yang dikutip oleh Ayval Leshem, Leibniz menulis:Menurut doktrin [Newton], Tuhan Yang Mahakuasa ingin [yaitu butuh] untuk menyetel arlojinya dari waktu ke waktu; jika tidak, itu akan berhenti bergerak. Ia tidak punya tampaknya, cukup kejelian untuk membuatnya gerak abadi
Penulis abad XVII Belanda Lessius dan Grotius berpendapat bahwa struktur yang rumit dari dunia, seperti suatu rumah, tidak mungkin muncul secara kebetulan. Empiris John Locke, menulis pada akhir abad XVII, mengembangkan ide Aristoteles bahwa, tidak termasuk geometri, semua ilmu pasti mencapai pengetahuan "a posteriori" - melalui pengalaman sensual. Dalam menanggapi Locke, Uskup Irlandia Anglikan George Berkeley melanjutkan bentuk idealisme di mana apa-apa hanya terus ada ketika mereka dirasakan. Ketika manusia tidak melihat benda-benda, mereka terus ada karena Tuhan memersepsi mereka. Oleh karena itu, agar benda-benda tetap eksis, Tuhan pasti ada omnipresen.
Teorema monyet tak terhingga
Pada buku tahun 1931-nya, "The Mysterious Universe", rival Eddington James Jeans
mengalamatkan monyet ini ke seorang "Huxley", kemungkinan merujuk pada Thomas Henry Huxley. Pengalamatan ini tidaklah benar. Sampai sekarang, kadang-kadang masih dilaporkan bahwa Huxley menerapkan contoh ini pada sebuah perdebatan evolusi tahun 1860 di Oxford yang terkenal. Cerita ini tidak memiliki bukti yang kuat, bahkan pada tahun 1860, mesin ketik itu sendiri belum diciptakan. Hewan primata masih merupakan topik yang sensitif karena alasan lainnya, dan debat Huxley-Wilberforce sebenarnya juga melibatkan hal yang tidak perlu mengenai kera: uskup menanyakan apakah Huxley merupakan keturunan dari seekor kera dari pihak neneknya atau dari pihak kakeknya, dan Huxley merespon bahwa ia lebih baik merupakan keturunan dari seekor kera daripada keturunan dari seseorang yang berargumen tidak jujur seperti uskup tersebut.
Swafoto monyet
Selama pra sidang pada Januari 2016, Hakim Distrik William Orrick mengatakan bahwa hukum hak cipta tidak mencakup perlindungan bagi hewan-hewan. Orrick menutup kasus itu pada 28 Januari. Pada 20 Maret, PETA mengajukan pemberitahuan naik banding ke Pengadilan Banding Ninth Circuit ("Ninth Circuit Court of Appeal"). Pada 12 Juli 2017 pengadilan tersebut mengadakan argumentasi lisan mengenai hal ini di San Fransisco.
Teorema nilai purata
Versi awal teorema ini pertama kali diperikan oleh Parameshvara (1370–1460) dari mazhab astronomi dan matematika Kerala dalam komentarnya tentang Govindasvāmi and Bhaskara II. Bentuk modern teorema nilai rata-rata dinyatakan oleh Augustin Louis Cauchy (1789–1857)
Komunikasi hewan
Etologis dan sosiobiologis telah menganalisa komunikasi hewan secara karakteristik dalam hal kurang lebih respon otomatis terhadap stimuli, tanpa mempertanyakan apakah hewan yang berhubungan memahami makna dari sinyal-sinyal yang mereka keluarkan atau terima.
Hal ini adalah kunci pertanyaan dari kognisi hewan.
Ada beberapa sistem pensinyalan yang tampak membutuhkan pemahaman yang lebih tinggi.
Contoh yang sering didiskusikan adalah penggunaan teriakan peringatan oleh monyet vervet.
Robert Seyfarth dan Dorothy Cheney memperlihatkan bahwa hewan-hewan tersebut mengeluarkan teriakan peringatan yang berbeda pada saat adanya pemangsa yang berbeda (macan tutul, elang, dan ular), dan monyet yang mendengar teriakan tersebut merespon dengan benar—tapi kemampuan ini berkembang terus menerus, dan juga memperhitungkan pengalaman individu yang mengeluarkan teriakan.
Metakomunikasi, yang didiskusikan di atas, juga tampak membutuhkan proses kognitif yang lebih rumit.
Fenomena 2012
"Timewave zero" adalah satu rumus numerologi pseudoilmiah yang mendukung penghitungan mundur dan aliran "kebaruan", diartikena sebagai peningkatan dalam antarhubungan alam semesta, atau kompleksitas teratur, sepanjang waktu. Menurut Terence McKenna, yang memahami ide ini selama beberapa tahun di awal-pertengahan 1970-an ketika menggunakan jamur psilocybin dan DMT, alam semesta ini memiliki seuatu penarik teleologis di akhir masa yang meningkatkan keantarhubunganan, yang mencapai keganjilan kompleksitas tak terbatas pada 2012, di mana sesuatu dan semua yang dibayangkan akan muncul secara langsung.
Monyet kra
Monyet ini sangat adaptif dan termasuk hewan liar yang mampu mengikuti perkembangan peradaban manusia. Selain menjadi hewan timangan atau pertunjukan, monyet ini juga digunakan dalam berbagai percobaan kedokteran. Di beberapa tempat, seperti halnya di Sangeh, Bali, monyet kra dianggap sebagai hewan yang dikeramatkan dan tidak boleh diganggu.
Kucing Schrödinger
Schrödinger mengajukan eksperimen pemikirannya sebagai diskusi tentang artikel EPR—yang dinamai sesuai dengan pengarangnya Einstein, Podolsky, dan Rosen—pada tahun 1935. Artikel EPR menyoroti sifat aneh dari superposisi kuantum, di mana sistem kuantum seperti atom atau foton dapat ada sebagai kombinasi dari beberapa keadaan yang sesuai dengan kemungkinan hasil yang berbeda. Teori yang berlaku, yang disebut interpretasi Kopenhagen, mengatakan bahwa sistem kuantum tetap berada dalam superposisi ini sampai berinteraksi dengan, atau telah diamati oleh, dunia luar, pada saat dimana waktu superposisi kolaps ke dalam satu keadaan definitif atau keadaan definitif lain yang mungkin. Percobaan EPR menunjukkan bahwa sistem dengan banyak partikel yang dipisahkan oleh jarak yang jauh bisa berada dalam posisi superposisi. Schrödinger dan Einstein bertukar surat tentang artikel EPR Einstein, yang mana pada waktu itu Einstein menunjukkan bahwa keadaan suatu drum bubuk mesiu yang tidak stabil, setelah beberapa saat, dapat mengandung superposisi dari kedua kondisi baik meledak dan tidak meledak.
Asal mula bahasa
Pandangan ini mengasumsikan perilaku tertentu pada pendengar.
Bukannya menghukum penyimpangan dari penggunaan yang seharusnya, pendengar harus memprioritaskan imajinasi membaca-pikiran.
Kita seharusnya tidak mengambil begitu saja sikap kognitif.
Kreatifitas imajinasi—mengindahkan tanda bahaya macan tutul saat tidak ada macan tutul, sebagai contohnya—bukanlah suatu perilaku yang mana monyet vervet akan hargai atau menghukum.
Emmanuel Levinas
Pemikiran Levinas yang amat terkenal adalah tentang hubungan antar-manusia, yang terdapat dalam karya yang berjudul "Totalitas dan Tak Berhingga": Esai tentang Eksterioritas". Yang dimaksud sebagai totalitas oleh Levinas adalah bagaimana tradisi filsafat Barat sejak Descartes menempatkan pribadi manusia sebagai individu yang total. Jadi, manusia sebagai individu berperan sebagai subyek yang terpisah dari segala objek lain di luar dirinya, baik itu manusia lain, makhluk lain, atau benda-benda lain. Kemudian Levinas berkata bahwa totalitas itu dihancurkan oleh "yang tak berhingga". "Yang tak berhingga" itu adalah realitas di luar diri manusia yang tidak dapat dikuasai oleh totalitas individu.
Paul Erdős
Pada usia 20, setelah menerima gelar doktor matematika dari Universitas Pazmany Peter di Budapest, dia menemukan sebuah bukti yang elegan dari Teorema Chebyshev. Teorema Chebysev adalah teorema di bidang teori bilangan yang menyatakan bahwa untuk setiap bilangan lebih besar satu, maka akan selalu terdapat minimal satu bilangan prima di antaranya dan kelipatannya.
Zhong Zhong dan Hua Hua
Sejak para ilmuwan menghasilkan mamalia kloning pertama domba Dolly pada tahun 1996 menggunakan teknik transfer nuklir sel somatik (SCNT), 23 spesies mamalia telah sukses dikloning, termasuk sapi, kucing, anjing, kuda, dan tikus. Namun, menggunakan teknik ini untuk primata tidak pernah berhasil dan tidak ada kehamilan yang berlangsung lebih dari 80 hari. Kesulitan utama adalah mungkin pemrograman yang tepat dari nukleus yang ditransfer untuk mendukung pertumbuhan embrio. Tetra (lahir Oktober 1999), seekor monyet rhesus betina, diciptakan oleh sebuah tim yang dipimpin oleh Gerald Schatten dari Pusat Penelitian Primata Nasional Oregon menggunakan teknik berbeda, yang disebut "pemisahan embrio". Tetra merupakan primata "kloning" pertama melalui kelahiran kembar buatan, yang merupakan prosedur yang jauh tidak begitu rumit daripada transfer DNA yang digunakan untuk penciptaan Zhong Zhong dan Hua Hua.
Hipotesis alam semesta matematis
Dalam fisika dan kosmologi, hipotesis alam semesta matematis ("mathematical universe hypothesis":MUH), atau dikenal juga sebagai teori ansambel terakhir, adalah "teori segala sesuatu" (TOE) spekulatif yang dikemukakan oleh ahli kosmologi Max Tegmark.
Dilema buaya
Dilema buaya berusaha memaparkan sejumlah persoalan logika metapengetahuan. Karena itu, dilema ini memiliki konstruksi yang serupa dengan paradoks gantung tak terduga yang pernah dipakai Richard Montague (1960) untuk mendemonstrasikan bahwa asumsi-asumsi tentang pengetahuan berikut tidak konsisten saat diuji gabungan:
Dilema ini juga sama seperti paradoks pembohong. Sumber-sumber Yunani Kuno adalah yang pertama membahas dilema buaya.
Monyet rhesus
Menurut Melnick, Hoelzer, Absher, dan Ashley, "Monyet rhesus mempunyai penyebaran geografis yang terluas di antara semua primata non manusia," menghuni tempat-tempat dengan berbagai ketinggian di seluruh Asia Tengah, Selatan dan Tenggara.
Kalkulus
Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Aryabhata, menggunakan konsep kecil tak terhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar. Persamaan ini kemudian mengantar Bhāskara II pada abad ke-12 untuk mengembangkan bentuk awal turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan bentuk awal dari "Teorema Rolle". Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan menggunakan induksi matematika, dia mengembangkan suatu metode untuk menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral. Pada abad ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. Pada abad ke-14, Madhava, bersama dengan matematikawan-astronom dari mazhab astronomi dan matematika Kerala, menjelaskan kasus khusus dari deret Taylor, yang dituliskan dalam teks "Yuktibhasa".
Teorema monyet tak terhingga
Variasi teorema ini meliputi beberapa atau tak terhingga banyaknya pengetik, dan teks yang diberikan berkisar dari keseluruhan perpustakaan sampai dengan sebuah kalimat. Sejarah pernyataan ini dapat ditilik kembali pada tulisan Aristoteles "De Generatione et Corruptione" dan tulisan Cicero "De natura deorum", sampai dengan Blaise Pascal dan Jonathan Swift, dan akhirnya menjadi pernyataan modern dengan mesin tik. Pada awal abad ke-20, Émile Borel dan Arthur Eddington menggunakan teorema ini untuk mengilustrasikan implisit skala waktu pada landasan mekanika statistis. Berbagai apologet Kristen di lain pihak, dan Richard Dawkins di pihak lainnya, telah berdebat mengenai ketepatan monyet ini digunakan sebagai metafora untuk evolusi.
Teorema keunikan Alexandrov
Salah satu teorema pertama yang ada dan memiliki keunikan terkait polihedra cembung adalah teorema Cauchy, yang menyatakan bahwa polihedron cembung secara unik ditentukan oleh bentuk dan konektifitas sisinya. Teorema Alexandrov memperkuat pernyataan ini, menunjukkan bahwa bahkan jika sisinya dibiarkan membungkuk atau melipat, tanpa peregangan atau penyusutan, maka konektivitas sisi tersebut tetap menentukan bentuk polihedron. Pada gilirannya, pembuktian Alexandrov tentang bagian eksistensi dari teoremanya menggunakan teorema Cauchy oleh Max Dehn dan juga menggunakan teorema kekakuan struktural.
Teorema monyet tak terhingga
James W. Valentine, manakala mengakui bahwa pekerjaan monyet ini tidaklah mungkin, menemukan bahwa terdapat analogi yang berguna antara Bahasa Inggris tertulis dengan genom metazoa dalam pengertian bahwa keduanya memiliki "struktur kombinasi dan hirarkis" yang dengan sangat kuat mengekang jumlah kombinasi alfabet yang sangat besar.
Teorema Stolper–Samuelson
Teorema ini dibuat oleh Wolfgang Stolper dan Paul Samuelson pada tahun 1941.
Monyet
Monyet terbesar adalah mandrill. Beberapa monyet dalam bahasa sehari-hari juga sering disebut sebagai kera.
Andrew Wiles
Hasil kerja Andrew Wiles yang paling terkenal adalah membuktikan teorema terakhir Fermat dengan cara membuktikan teorema Taniyama-Shimura. Ia mengenal teorema terakhir Fermat sejak umur 10 tahun, dan berusaha membuktikannya dengan menggunakan buku-buku sekolah, dan akhirnya mempelajari karya-karya matematikawan yang berusaha membuktikan teorema tersebut. Saat ia memulai kuliah doktornya, ia berhenti bekerja dalam teorema ini, dan beralih ke bidang kurva elips di bawah bimbingan John Coates.
Monyet rhesus
Monyet rhesus dikenal di dunia ilmu pengetahuan karena mereka mudah dipelihara di penangkaran dan telah banyak dimanfaatkan dalam penelitian medis dan biologis. Namanya telah digunakan untuk Faktor rhesus, salah satu unsur dalam golongan darah manusia, oleh penemu faktor ini, Karl Landsteiner dan Alexander Wiener. Monyet rhesus juga digunakan dalam percobaan-percobaan terkenal tentang deprivasi ibu (keadaan tanpa induk) yang dilaksanakan pada 1950-an oleh psikolog perbandingan Harry Harlow. NASA mengirim rhesus ke luar angkasa pada 1950-an dan 1960-an, dan program antariksa Soviet/Rusia mengirim mereka ke luar angkasa, yang terakhir pada 1997 dalam misi Bion.
Unsur transaktinida
Kimiawan peraih Nobel Glenn T. Seaborg pertama kali mengusulkan konsep aktinida, yang menyebabkan diterimanya deret aktinida. Dia juga mengusulkan deret transaktinida mulai dari unsur 104 sampai 121 dan deret superaktinida yang kira-kira mencakup unsur 122 sampai 153. Transaktinida seaborgium dinamai sebagai penghormatan kepadanya.
Teori Iwasawa
Dalam teori angka, teori Iwasawa adalah sebuah studi objek pemahaman aritmetika atas menara bidang angka tak terbatas. Ini dimulai sebagai sebuah teori modul Galois dari pengelompokan kelas ideal, yang diinisiasikan oleh (), sebagai bagian dari teori bidang kiklotomik. Pada awal 1970an, Barry Mazur menganggap generalisasi dari teori Iwasawa pada varietas abelian. Yang paling terkini (awal 1990an), Ralph Greenberg telah mengusulkan teori Iwasawa untuk motif.
Teorema nilai ekstrem
Teorema nilai ekstrem digunakan untuk membuktikan teorema Rolle.
Imitasi
Ditemukannya "mirror neuron system" atau sistem saraf cermin pada monyet jenis "macaque" yang dipublikasikan pada tahun 1996 oleh Giacomo Rizzolati dari Universitas Parma Italy memberikan bukti neurologis bahwa imitasi penting. Sistem saraf cermin adalah saraf binatang dan manusia yang menyala saat melakukan suatu aksi maupun menyaksikan aksi yang sama dilakukan oleh binatang atau manusia lain.
Monyet vervet
Monyet vervet hidup dalam kelompok sosial dari 10-50 individu, dengan jantan berganti kelompok pada saat mencapai kematangan seksual.
Penelitian penting yang telah dilakukan pada monyet vervet berkaitan dengan komunikasi dan teriakan peringatan mereka, khususnya yang berhubungan dengan persaudaraan dan rekognisi kelompok dan penampakan pemangsa tertentu.
Yves Meyer
Yves Meyer (; ) adalah seorang matematikawan asal Perancis. Dia adalah salah satu bapak teori wavelet.
Komunikasi hewan
Bagi linguistik, ketertarikan pada sistem komunikasi hewan berada pada kemiripannya pada dan perbedaannya dengan bahasa manusia:Wilayah perkembangan terbaru dan menarik adalah penemuan penggunaan sintaks pada bahasa, dan kemampuan untuk menghasilkan "kalimat", tidak hanya terbatas pada manusia saja.
Bukti pertama tentang sintaks pada selain manusia, dilaporkan 
tahun 2006, adalah dari monyet hidung besar ("Cercopithecus nictitans") dari Nigeria.
Ini adalah bukti pertama bahwa beberapa hewan dapat menggunakan unit-unit diskrit dari komunikasi, dan membentuk mereka menjadi suatu urutan yang membawa makna yang berbeda dari "kata-kata" individu:
Topeng monyet
Menurut Matthew Isaac Cohen, seorang professor budaya teater Indonesia dari Royal Holoway University of London, pertunjukan yang menampilkan monyet dan anjing direproduksi di Indonesia. Miniatur sirkus ini merupakan salah satu hiburan mengamen paling umum di pasar, jalan-jalan pedesaan, dan perkotaan di seluruh barat Indonesia. Pertunjukan akrobatik ini menjadi umum pada awal 1890-an. Cohen juga menjelaskan bahwa atraksi monyet dan anjing terkait dengan perkembangan seni pertunjukan komersial di Hindia Belanda pada akhir abad ke-19. Selain pertunjukan komersial berskala besar seperti sirkus, kelompok akrobatik Jepang, operet, dan burlesque (pertunjukan drama atau musik yang bertujuan membuat tertawa), ada juga hiburan berskala kecil: panggung pesulap Eropa, India dan Cina; balloonists (orang yang mengoperasikan wahana balon terbang), pertunjukan anjing dan monyet, serta seniman boneka.
Teorema monyet tak terhingga
Misalnya mesin tik mempunyai 50 tombol, dan kata yang perlu diketik adalah "banana". Dengan mengetik secara acak, peluang huruf pertama yang diketik merupakan "b" adalah 1/50, dan kemungkinan huruf ke dua yang diketik merupakan "a" juga adalah 1/50, dst. Sehingga peluang enam huruf pertama merupakan "banana" adalah
Dengan alasan yang sama, peluang enam huruf selanjutnya merupakan "banana" juga (1/50), dst.
Monyet rhesus
Pada Januari 2000, monyet rhesus menjadi primata pertama yang diklon dengan lahirnya Tetra. Pada Januari 2001 ANDi dilahirkan, primata transgenis pertama; ANDi membawa gen-gen asing, yang aslinya berasal dari ubur-ubur.
Teorema nilai purata
ada sebagai bilangan terhingga atau sama dengan +∞ atau −∞. Bila berhingga, limit tersebut sama dengan "f' "("x"). Contoh versi teorema ini berlaku diberikan oleh fungsi riil akar kubik yang memetakan "x" ke "x", yang turunannya mengarah ke takhingga di titik asal.
Monyet dukun
Monyet dukun adalah hewan omnivora. Ia sebagian besar mengkonsumsi materi tanaman dan mengkonsumsi lebih dari seratus jenis tanaman. Ia sebagian besar memakan buah tetapi juga memakan daun, liana, kulit kayu, batang and serat. Ia juga mengkonsumsi jamur dan tanah. Dengan hewan, monyet dukun sebagaian besar memakan invertebrata, khususnya semut, kumbang, rayap, jangkrik, laba-laba, siput dan kalajengking. Ia juga akan memakan telur, dan kadang-kadang vertebrata seperti burung, kura-kura, katak, landak, tikus dan Tikus. Sangat mungkin bahwa monyet dukun akan makan vertebrata besar seperti duiker teluk remaja dan antelop kecil. Satu studi menemukan bahwa diet monyet dukun terdiri dari buah (50,7%), bibit (26,0%), daun (8,2%), empulur (6,8%), bunga (2,7%), dan makanan hewani (4,1%) dengan makanan lain melengkapi sisanya (1,4%). Monyet dukun sendiri dimangsa oleh macan tutul, elang dinobatkan dan spesies ular tertentu.
0,999...
Untuk 0,999…, kita dapat menggunakan teorema konvergen deret geometri:
Teorema keunikan Alexandrov
Teorema keunikan Alexandrov adalah sebuah teorema kekakuan dalam matematika, menggambarkan polihedra cembung tiga dimensi dalam hal jarak antara titik di permukaannya. Teorema ini menyiratkan bahwa polihedra cembung dengan bentuk yang berbeda satu sama lain juga memiliki ruang metrik yang berbeda dari jarak permukaan, dan ini menandai ruang metrik yang berasal dari jarak permukaan pada polihedra. Teorema ini dinamai sesuai dengan matematikawan Uni Soviet, Aleksandr Danilovich Aleksandrov, yang menerbitkannya pada tahun 1940-an.
Monyet vervet
Aksi dengki adalah sangat jarang dalam kerajaan hewan.
Terkadang, ada keuntungan tidak langsung terhadap individu yang beraksi 'dengki' atau terhadap saudara dekat dari individu tersebut.
Monyet vervet telah diobservasi menghancurkan sumbar makanan pesaing daripada menghabiskannya atau mencurinya untuk diri sendiri.
Walaupun energi habis untuk menghancurkan makanan, keuntungan kompetitif diberikan pada individu dikarenakan meningkatnya tingkat kompetitif.
Hal ini berkaitan bagi seekor jantan yang dapat disisihkan dalam kelompoknya sampai pada jantan imigrasi.
Swafoto monyet
Pada 22 Desember 2014, Kantor Hak Cipta Amerika Serikat memperjelas pelaksanaan keputusannya, yaitu secara eksplisit menyatakan bahwa karya yang diciptakan oleh bukan manusia tidak tunduk dalam undang-undang hak cipta, dan memasukkan ke dalam daftarnya sebagai contoh "foto yang diambil oleh monyet".
Bunuh diri kuantum dan keabadian
Dalam mekanika kuantum, bunuh diri kuantum adalah eksperimen pikiran yang awalnya diterbitkan secara terpisah oleh Hans Moravec pada tahun 1987 dan Bruno Marchal pada tahun 1988, dan dikembangkan lebih lanjut secara terpisah oleh Max Tegmark pada tahun 1998. Eksperimen pemikiran ini bertujuan untuk mencoba membedakan antara interpretasi Kopenhagen mekanika kuantum dan interpretasi banyak-dunia Everett dengan menggunakan variasi eksperimen pemikiran kucing Schrödinger, "dari sudut pandang si kucing". Keabadian kuantum mengacu kepada pengalaman subjektif bertahan dari bunuh diri kuantum tanpa memperhatikan peluangnya.
Deret (matematika)
Elemen-elemen dalam suatu deret sering diproduksi menurut kaidah tertentu, misalnya dengan suatu rumus, atau melalui suatu algoritme. Mengingat tidak terbatasnya jumlah elemen, hasilnya sering disebut deret tak terhingga ("infinite series"). Berbeda dengan finite summations, deret tak terhingga membutuhkan bantuan dari analisis matematika, dan secara khusus limit, untuk dapat dipahami dan dimanipulasi secara penuh. Selain jumlahnya yang banyak dalam matematika, deret tak terhingga juga sering digunakan dalam bidang-bidang kuantitatif lain seperti fisika, sains komputer, dan finansial.
Kalkulus
Kalkulus juga digunakan untuk mendapatkan pemahaman yang lebih rinci mengenai ruang, waktu, dan gerak. Selama berabad-abad, para matematikawan dan filsuf berusaha memecahkan paradoks yang meliputi pembagian bilangan dengan nol ataupun jumlah dari deret takterhingga. Seorang filsuf Yunani kuno memberikan beberapa contoh terkenal seperti paradoks Zeno. Kalkulus memberikan solusi, terutama di bidang limit dan deret takterhingga, yang kemudian berhasil memecahkan paradoks tersebut.
Postulat Bertrand
Postulat Bertrand adalah sebuah teorema yang menyatakan bahwa untuk setiap bilangan bulat , ,selalu ada setidaknya satu bilangan prima  yang memenuhi pertidaksamaan
Versi lebih lemah dari pernyataan di atas adalah sebagai berikut: untuk setiap  selalu ada setidaknya satu bilangan prima  yang memenuhi pertidaksamaan
Pernyataan ini pertama kali diajukan pada 1845 oleh Joseph Bertrand (1822-1900), seorang matematikawan Prancis, sebagai suatu konjektur. Bertrand sendiri hanya berhasil memverifikasi pernyataannya untuk semua bilangan dalam interval [2, 3 × 10].
Konjektur yang dikemukakan Bertrand kemudian berhasil dibuktikan oleh Pafnuty Chebyshev (1821-1894) pada tahun 1852 dan dalil ini disebut juga dengan teorema Bertrand-Chebyshev atau teorema Chebyshev.
Teluk Buyat
Walau demikian, penelitian mengenai Pencemaran di Teluk Buyat tetap berjalan selama enam tahun dari 2007-2013, dimana hasil akhir mengonfirmasi bahwa PT Newmont Minahasa Raya memang tidak melakukan pencemaran. Pada hasil
penelitian yang dipresentasikan dihadapan semua stakeholders pada Panel Ilmiah
Independen (PII) pada Sabtu, 19 Mei 2013 yang lalu di Manado, Menteri Riset dan Teknologi pada waktu itu, Gusti Muhammad Hatta menyatakan "“Semua makhluk hidup, ikan, dan juga terumbu karang serta airnya tetap baik dan di bawah baku mutu”. Penelitian akan tetap dilanjutkan hingga 2016 untuk memastikan sepuluh tahun setelah operasi Newmont Minahasa Raya selesai.
Masalah Monty Hall
Probabilitas posterior kemenangan dengan "tidak" beralih pada pintu yang lain, bergantung pada peraturan permainan dan formula_9, ditulis formula_11. Dengan menggunakan Teorema Bayes, hal ini dapat diekspresikan sebagai:
Teorema Taylor
Dalam kalkulus, teorema Taylor menyatakan bahwa suatu fungsi yang terdiferensiasi dapat dinyatakan dalam suatu deret pangkat atau suku banyak (polinomial). Koefisien polinomial tersebut hanya tergantung pada turunan fungsi pada titik yang bersangkutan. Lebih lanjut, teorema ini juga memberikan estimasi nilai galat dari seberapa banyaknya barisan dalam deret yang digunakan. Teorema ini mendapat nama dari matematikawan Brook Taylor, yang menyatakannya pada tahun 1712, meskipun hasilnya sudah ditemukan pertama kali tahun 1671 oleh James Gregory.
Unicorn Merah Muda yang Tak Tampak
Referensi pertama mengenai Unicorn Merah Muda yang Tak Tampak tertanggal pada 7 Juli 1990 dalam perbincangan grup alt.atheism. di Usenet. Konsep sosok ini selanjutnya dikembangkan oleh sekelompok pelajar dari tahun 1994 hingga 1995 dalam BBS. Mereka menciptakan manifesto yang menjelaskan agama tak masuk akal (tetapi konsisten) berdasarkan unicorn merah muda yang tak tampak. Salah satu kutipan yang paling terkenal mengenai IPU adalah:
"Unicorn Merah Muda yang Tak Tampak adalah sosok dengan kekuatan spiritual yang besar. Kita tahu akan hal itu sebab ia tak tampak, tetapi bisa berwarna merah muda dalam waktu yang sama. Sama seperti semua agama, kepercayaan Unicorn Merah Muda yang Tak Tampak didasarkan pada logika dan iman. Kami mengimani bahwa ia berwarna merah; secara logika kami tahu bahwa ia tak terlihat karena kami tak bisa melihatnya."
Sosok ini tak terlihat, sehingga tidak ada yang bisa membuktikan bahwa Unicorn Merah Muda ini tidak ada (dan juga tidak ada yang bisa membuktikan bahwa ia tidak berwarna merah muda). Konsep ini merupakan parodi terhadap klaim teistik mengenai Tuhan. Unicorn Merah Muda yang Tak Tampak merupakan gambaran yang mencoba menunjukkan keanehan atribut dan kurangnya bukti keberadaan ketuhanan. Dua atribut penting sosok ini, yaitu ketidaktampakan dan warna merah muda, tidak konsisten dan bertentangan; dan ini merupakan sebuah satir. Paradoks sesuatu yang tak tampak tetapi punya ciri yang dapat terlihat (yaitu warna) ada dalam beberapa peradaban Asia Timur, seperti konsep tali "merah" tak terlihat yang dikatakan menghubungkan orang yang mempunyai takdir yang sama atau berhubungan.
Matematika Yunani
Archimedes mampu menggunakan infinitesimal di dalam cara yang sama dengan kalkulus integral modern. Dengan mengasumsikan proposisi sebagai benar dan menunjukkan bahwa langkah-langkah berikutnya menunjukkan kontradiksi, dia dapat memberikan jawaban untuk soal-soal sampai sembarang derajat keakuratan, pada saat yang sama menspesifikasi limit-limit tempat beradanya jawaban. Teknik ini dikenal sebagai metode kelelahan, dan dia memanfaatkannya untuk menghampiri nilai π (Pi). Di dalam "Kuadratur Parabola", Archimedes membuktikan bahwa luas yang dilingkupi parabola dan garis lurus adalah sama dengan kali luas segitiga yang alas dan tingginya sama panjang. Dia menyatakan solusi untuk soal itu sebagai barisan geometri tak-hingga, yang jumlahnya sama dengan . Di dalam "penghisap pasir", Archimedes berupaya menghitung banyaknya butir pasir yang dapat dimuat oleh semesta. Untuk melakukannya, dia menantang gagasan bahwa banyaknya butir pasir terlalu banyak untuk dihitung, dengan merancang skema penghitungan sendiri berdasarkan myriad, yang dilambangkan oleh 10.000.
Teorema binomial
Teorema binomial yang sama dapat ditemukan pada hasil tulisan matematikawan Persia abad ke-11, Al-Karaji, yang menggambarkan pola segitiga dari koefisien binomial. Ia juga memberikan pembuktian matematika dari teorema binomial dan segitiga dengan menggunakan suatu bentuk sederhana dari induksi matematika. Penyari dan matematikawan Persia Umar Khayyām mungkin telah akrab dengan rumus-rumus dengan pangkat yang lebih tinggi, meskipun banyak karya-karya matematikanya hilang. Ekspansi binomial dengan derajat kecil telah diketahui oleh matematikawan abad ke-13 bernama Yang Hui dan Zhu Shijie. Yang Hui menghubungkan metode itu dengan naskah yang jauh lebih awal berasal dari abad ke-11 tulisan Jia Xian, meskipun tulisan-tulisannya kini juga hilang.
Monyet berhidung pesek abu-abu
Monyet berhidung pesek abu-abu ("Rhinopithecus brelichi"), juga dikenal sebagai monyet berhidung pesek Brelich, monyet berhidung pesek Guizhou, dan monyet emas Guizhou, adalah sebuah spesies primata dalam keluarga Cercopithecidae. Hewan tersebut adalah endemik Tiongkok, dimana hewan tersebut dikenal sebagai monyet rambut emas Guizhou (黔金丝猴) atau monyet rambut emas keabu-abuan (灰金丝猴). Hewan tersebut terancam kehilangan habitat.
Transenden
Istilah transenden juga digunakan dalam bidang matematika merujuk pada bilangan yang tak terhingga. Misalnya bilangan "Π" yang biasanya dibulatkan menjadi 3,14 sesungguhnya memiliki pecahan yang tak dapat didefinisikan. Sebuah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dengan sembarang persamaan polinomial dengan koefisien-koefisien bilangan bulat disebut bilangan transenden, artinya tak terhitung atau tak terhingga.
Teorema monyet tak terhingga
Alasan lainnya untuk menolak analogi antara evolusi dengan monyet mengetik ini terdapat pada permasalahan bahwa monyet tersebut hanya mengetik satu huruf setiap kalinya, independen dari huruf-huruf lainnya. Hugh Petrie berargumen bahwa sebuah rancangan yang lebih canggih diperlukan, dalam kasus ini bukan evolusi biologis, namun evolusi pemikiran:
Nilai dan vektor Eigen
Pada masa yang sama, Charles Strum mengembangkan ide Joseph Fourier dan pada akhirnya melengkapi teorema Cauchy di mana dia menemukan bahwa matriks simetris dengan elemen bernilai real memiliki nilai Eigen yang bernilai real juga. Pada tahun 1858, seorang ahli matematika Prancis bernama Charles Hermite menunjukkan bahwa nilai Eigen dari matriks Hermitian adalah nyata dan dia juga menciptakan istilah ortogonal.
Bocah Taung
Bocah Taung atau Bayi Taung adalah fosil tengkorak seorang "Australopithecus africanus" muda. Fosil ini ditemukan oleh seorang pekerja tambang yang bekerja untuk Northern Lime Company di Taung, Afrika Selatan, Raymond Dart (1893–1988). Seorang anatomis di University of Witwatersrand memperoleh fosil ini dan langsung melihat pentingnya fosil ini.Dia lalu menerbitkan temuan ini dalam jurnal "Nature" pada tahun 1925, dan menggambarkannya sebagai spesies baru. Kalangan ilmuwan Britania Raya pada saat itu masih terperdaya oleh hoax Manusia Piltdown, yang memiliki otak besar dan gigi mirip kera - kebalikan dari Bocah Taung – dan temuan Dart tidak telalu diapresiasi selama puluhan tahun. Tengkorak ini kini disimpan di University of Witwatersrand.
Kompleksitas Kolmogorov
Gagasan tentang kompleksitas Kolmogorov dapat digunakan untuk menyatakan dan membuktikan kemustahilan sama dengan argumen diagonal Cantor, Teorema ketidaklengkapan Gödel, dan masalah terputus Turing.
Secara khusus, untuk hampir setiap objek, tidaklah mungkin untuk menghitung bahkan batasan yang lebih rendah untuk kompleksitas Kolmogorov-nya (Chaitin 1964), apalagi nilai pastinya.
Franco Modigliani
Sumbangan kedua yang membuat Modigliani memenangkan Penghargaan Nobel adalah teorema Modigliani-Miller yang terkenal dalam keuangan badan. Modigliani, bersama dengan Merton Howard Miller, menunjukkan bahwa di bawah asumsi tertentu, nilai sebuah perusahaan bebas dari rasio utang ke keadilan.
Hukum ketiga termodinamika
Hukum ketiga dikembangkan oleh ahli kimia Walther Nernst selama tahun 1906-12, dan oleh karena itu sering disebut sebagai teorema Nernst atau postulat Nernst. Hukum ketiga termodinamika menyatakan bahwa entropi sebuah sistem pada nol mutlak adalah konstanta yang didefinisikan dengan baik. Ini karena sistem pada suhu nol berada dalam keadaan dasarnya, sehingga entropinya ditentukan hanya oleh degenerasi dari keadaan dasar.
Topeng monyet
Belajar pada banyak penelitian di kawasan Afrika, Engel juga mencurigai kemungkinan monyet penghibur jadi perantara HIV--penyebab AIDS pada manusia. Untuk tindakan preventif, cairan tubuh monyet jangan sampai terkena bagian tubuh yang terluka sewaktu monyet menggigit atau mencakar kulit.
Pi
Deret tak hingga kedua yang ditemukan di Eropa oleh John Wallis pada tahun 1655 juga merupakan perkalian tak hingga. Penemuan kalkulus oleh Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz pada tahun 1660-an mendorong perkembangan banyak deret tak hingga untuk menghitung nilai . Newton sendiri menggunakan deret arka sinus untuk menghitung sampai dengan 15 digit pada tahun 1665 atau 1666.
Teorema Gauss–Bonnet
Teorema Gauss–Bonnet atau formula Gauss–Bonnet dalam geometri diferensial adalah pernyataan penting tentang permukaan yang menghubungkan geometri mereka (dalam arti lengkungan) ke topologi mereka (dalam arti karakteristik Euler). Teorema ini dinamai sesuai dengan Carl Friedrich Gauss yang mengetahui versi teorema tersebut namun tidak pernah menerbitkannya, dan Pierre Ossian Bonnet yang menerbitkan sebuah argumen khusus pada tahun 1848.
Konjektur
Teorema ini pertama kali diungkapkan oleh Pierre de Fermat pada tahun 1637 di bagian tepi salinan "Arithmetica" dimana dia mengklaim bahwa ia memiliki bukti yang terlalu panjang untuk dituliskan di bagian pinggir tulisan itu. Pembuktian pertama yang paling berhasil diumumkan pada tahun 1994 oleh Andrew Wiles, dan dipublikasikan secara formal pada tahun 1995, setelah 358 tahun para matematikawan berusaha memecahkannya. Masalah yang belum terpecahkan ini mendukung perkembangan teori bilangan aljabar pada abad ke-19 dan pembuktian teorema modularitas pada abad ke-20. Teorema ini adalah salah satu teorema paling penting dalam sejarah matematika dan sebelum berhasil dibuktikan, teorema ini tercatat di "Guinness Book of World Records" untuk "problema matematika paling sulit".
Emmy Noether
Emmy Noether (: [ˈnøːtɐ]; nama resmi Amalie Emmy Noether; 23 Maret 1882 – 14 April 1935) adalah seorang matematikawan Yahudi-Jerman yang dikenal karena sumbangan pentingnya terhadap aljabar abstrak dan fisika teori. Dia digambarkan oleh Pavel Alexandrov, Albert Einstein, Jean Dieudonné, Hermann Weyl, dan Norbert Wiener sebagai wanita paling penting dalam sejarah matematika.[3] Sebagai salah satu matematikawan terkemuka pada masanya, dia mengembangkan teori gelanggang, medan, dan aljabar pada medan. Dalam fisika, teorema Noether menjelaskan hubungan antara simetri dan hukum kekekalan.
Teori pikiran
) telah memperlihatkan bahwa beberapa "sensorimotor" saraf, yang disebut sebagai saraf cermin, pertama kali ditemukan dalam premotor cortex pada monyet rhesys, mungkin terkait dalam pemahaman aksi.
Pencatatan elektroda-tunggal mengungkapkan bahwa saraf-saraf tersebut aktif saat seekor monyet melakukan suatu aksi dan saat monyet melihat agen lain melakukan pekerjaan yang sama.
Hal yang sama, penelitian fMRI dengan partisipasi manusia telah memperlihatkan wilayah otak (diasumsikan memiliki saraf cermin) aktif saat seseorang melihat aksi orang lain yang terarah pada satu tujuan.
Bilangan irasional
Abad ke-19 menyaksikan perkembangan cepat konsep bilangan imajiner di tangan Abraham de Moivre,dan secara khusus Leonhard Euler, yang menjadikannya lebih berdaya guna. Penyelesaian teori mengenai bilangan kompleks pada abad ke-19 membedakan bilangan irasional menjadi bilangan aljabar dan transenden. Bukti keberadaan bilangan transenden, dan menjamurnya studi-studi saintifik mengenai teori bilangan irasional telah lama dipikirkan sejak Euclid.
Tahun 1872 menyaksikan publikasi dari teori-teori dari Karl Weierstrass (oleh muridnya, Ernst Kossak), Eduard Heine (Crelle's Journal, 74), Georg Cantor (Annalen, 5), dan Richard Dedekind. Meray memulai pada 1869,sama dengan Heine, tetapi teorinya dikutip secara umum pada 1872.
Pecahan kontinyu, yang berhubungan dekat dengan bilangan irasional, mendapat perhatian di tangan Euler, dan akhirnya,fajar abad ke-19 benar-benar dibawa menuju keagungan lewat tulisan-tulisan Joseph Louis Lagrange. Dirichlet juga menambahkan dalam teori umumnya, seperti juga banyak sekali kontributor untuk penerapan mengenai subyek ini.
Teori grup
"Arthur Cayley" dan "Augustin Louis Cauchy" merupakan orang-oarang pertama yang menghargai pentingnya teori itu, yang selanjutnya secara khusu berhubungan dengan teori-teori penting yang lain. Materi ini turut dipopulerkan oleh "Serret", yang merelakan bagian VI dari aljabarnya untuk teori itu; oleh "Camille Jordan", yang Traité des Substitutions bersifat klasik; dan kepada "Netto" (1882), yang kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Inggris oleh Cole (1892). Ahli-ahli teori grup yang lain dari "abad ke-19" adalah "Bertrand", "Charles Hermite", "Frobenius", "Leopold Kronecker", dan "Mathieu".
Paradoks kucing bermentega
Paradoks kucing bermentega adalah lelucon umum berdasarkan kombinasi "sembrono" dari dua adagium:Paradoks ini muncul saat seseorang mempertimbangkan apa yang akan terjadi jika seseorang melekatkan sepotong roti bakar mentega (sisi mentega di sebelah atas) ke belakang punggung seekor kucing, lalu menjatuhkan kucing itu dari ketinggian yang cukup tinggi. Paradoks kucing bermentega, diajukan oleh seniman John Frazee dari Kingston, New York, dan memenangkan kompetisi paradoks yang diadakan majalah "OMNI" pada tahun 1993. Premis dasarnya, yang menyatakan kondisi kucing dan roti serta mengajukanya pertanyaan, dipresentasikan di sebuah program oleh komikus dan pesulap Michael Davis, yang tampil di The Tonight Show bersama Johnny Carson pada 22 Juli 1988.
Teorema monyet tak terhingga
Terdapat pembuktian langsung untuk teorema ini. Jika dua kejadian secara statistik bebas (yakni keduanya tidak memengaruhi satu sama lainnya), maka probabilitas keduanya terjadi bersamaan sama dengan hasil kali probabilitas keduanya terjadi secara independen. Sebagai contoh, jika peluang hujan di Sydney pada hari tertentu adalah 0,3 dan peluang gempa bumi di San Fransisco pada hari itu adalah 0,008, maka peluang keduanya terjadi pada hari yang sama adalah 0,3 × 0,008 = 0,0024.
Paradoks nilai
Teori kegunaan marginal yang didasarkan pada teori nilai subjektif menyatakan bahwa harga suatu objek yang diperdagangkan di pasar tidak ditentukan oleh seberapa banyak tenaga kerja yang dilibatkan dalam proses produksinya (seperti dalam teori nilai kerja) maupun seberapa bergunanya barang tersebut secara keseluruhan (kegunaan total). Justru harganya ditentukan oleh kegunaan marjinalnya. Kegunaan marginal suatu barang berasal dari manfaatnya yang paling penting bagi seseorang. Jadi, jika orang tersebut memiliki sebuah barang, ia akan memakainya untuk memuaskan kebutuhan atau keinginannya, yaitu yang memiliki prioritas tertinggi. Eugen von Böhm-Bawerk mencontohkan seorang petani yang memiliki lima karung gandum. Dengan karung pertama, ia akan membuat roti untuk bertahan hidup. Dengan karung kedua, ia akan membuat roti lagi supaya tenaganya bertambah untuk bekerja. Dengan karung selanjutnya, ia akan memberi makan ternaknya. Karung selanjutnya dipakai untuk membuat wiski dan karung terakhir untuk memberi makan merpati. Jika salah satu karung dicuri, ia tidak akan mengurangi aktivitas tersebut menjadi seperlimanya. Ia justru akan berhenti memberi makan merpati. Jadi nilai karung gandum kelima setara dengan kepuasan yang ia dapatkan dari memberi makan merpati. Jika ia menjual karung tersebut dan mengabaikan merpati, kegunaan yang paling kurang produktif dari karung yang tersisa adalah membuat wiski, jadi nilai karung gandum keempat setara dengan nilai wiskinya. Jika ia kehilangan empat karung gandum ia akan makan lebih sedikit; inilah kegunaan paling produktif dari gandum yang dimilikinya. Karung gandum terakhir ini setara dengan nilai nyawanya.
Teorema Terakhir Fermat
Strategi yang pada akhirnya menghasilkan bukti Teorema Terakhir Fermat muncul dari Konjektur Taniyama-Shimura-Weil (sekarang bernama "teorema modularitas" (Inggris: "modularity theorem")), yang dicetuskan sekitar 1955. Pada tahun 1980-an, Gerhard Frey, Jean-Pierre Serre, dan Ken Ribet menghubungkan konjektur tersebut dengan persamaan yang dicetuskan Fermat. Dengan menemukan bukti sebagian dari konjektur tersebut pada 1994, Andrew Wiles akhirnya berhasil membuktikan Teorema Terakhir Fermat.
Teorema monyet tak terhingga
Dalam salah satu bentuk yang mana para pakar probabilitas mengenal teorema ini dengan ""dactylographic""-nya (monyet yang mengetik), muncul di artikel ""Mécanique Statistique et Irréversibilité"" ("Mekanika statistis dan ireversibilitas") tahun 1913 dan buku "Le Hasard" tahun 1914 oleh Émile Borel. "Monyet" ini bukanlah monyet yang sebenarnya; ia adalah metafora untuk sebuah cara imajiner untuk menghasilkan barisan acak huruf-huruf yang banyak. Borel mengatakan bahwa jika satu juta monyet mengetik 10 jam per hari, adalah sangat tidak mungkin keluaran mereka akan persis sama dengan seluruh buku perpustakaan paling lengkap di dunia; namun, dalam perbandingan, adalah lebih tidak mungkin lagi bahwa hukum-hukum mekanika statistis akan pernah dilanggar.
Teorema monyet tak terhingga
Kedua pernyataan di atas dapat dinyatakan secara lebih umum dan lebih ringkas menggunakan konsep untai, yang merupakan barisan karakter yang dipilih dari sejumlah alfabet terhingga:
Pi
Perhitungan direvolusi oleh berkembangnya teknik deret tak hingga pada abad ke-16 dan 17. Deret tak hingga merupakan penjumlahan deretan suku-suku yang tak terhingga banyaknya. Hal ini memungkinkan matematikawan menghitung nilai dengan presisi yang melebihi metode Archimedes. Walaupun metode deret tak hingga utamanya digunakan oleh matematikawan Eropa untuk menghitung nilai , pendekatan ini pertama kali ditemukan di India antara tahun 1400 dan 1500. Deskripsi tertulis pertama mengenai deret tak hingga yang dapat digunakan untuk menghitung terdapat dalam ayat Sanskerta yang ditulis oleh astronom India Nilakantha Somayaji dalam buku "Tantrasamgraha" sekitar tahun 1500. Deret ini diberikan tanpa pembuktian, walaupun pembuktian ini kemudian diberikan kemudian dalam Yuktibhāṣā sekitar tahun 1530. Nilakantha memberi kredit penemuan deret ini kepada matematikawan India Madhava dari Sangamagrama yang hidup antara tahun 1350 – c. 1425. Beberapa deret tak terhingga dijelaskan, meliputi deret untuk sinus, tangen, dan kosinus, yang dikenal sebagai deret Madhava atau deret Gregory-Leibniz. Madhava menggunakan deret tak hingga untuk memperkirakan nilai sampai dengan 11 digit sekitar tahun 1400. Namun rekor tersebut dikalahkan oleh matematikawan Persia Jamshīd al-Kāshī pada tahun 1430 menggunakan algoritme poligon.
Isaac Newton
Dalam bidang matematika pula, bersama dengan karya Gottfried Leibniz yang dilakukan secara terpisah, Newton mengembangkan kalkulus diferensial dan kalkulus integral. Ia juga berhasil menjabarkan teori binomial, mengembangkan "metode Newton" untuk melakukan pendekatan terhadap nilai nol suatu fungsi, dan berkontribusi terhadap kajian deret pangkat.
Teorema binomial
Teorema binomial dapat diterapkan ke eksponen dari binomial apapun. Contohnya,
Kaidah Bergmann
Kaidah ini dinamai dari ahli biologi Jerman dari abad ke-19, Carl Bergmann, yang mendeskripsikan pola ini pada tahun 1847, walaupun ia bukan orang pertama yang menyadarinya. Kaidah Bergmann seringkali diaplikasikan pada mamalia dan burung yang merupakan hewan endoterm, tetapi beberapa peneliti juga menemukan bukti bahwa kaidah ini juga berlaku pada spesies ektoterm, seperti semut "Leptothorax acervorum". Walaupun kaidah Bergmann tampaknya berlaku untuk banyak mamalia dan burung, terdapat beberapa pengecualian.
Teori domino
Meski tidak pernah menggunakan istilah "teori domino" secara langsung, Presiden Amerika Serikat Dwight D. Eisenhower menjelaskannya dalam sebuah konferensi pers tanggal 7 April 1954 saat membahas komunisme di Indocina:
Michael Lind berpendapat bahwa meski teori domino gagal di Asia Tenggara, muncul gelombang rezim komunis atau Marxis–Leninis global di Benin, Ethiopia, Guinea-Bissau, Madagaskar, Tanjung Verde, Mozambik, Angola, Afghanistan, Grenada, dan Nikaragua pada tahun 1970-an. Interpretasi efek domino global sangat bergantung pada interpretasi "prestis" dalam teori ini, artinya kesuksesan revolusi komunis di sejumlah negara turut berkontribusi pada moral dan dukungan retoris walaupun tidak membuahkan bantuan material untuk mendukung pasukan revolusi di negara-negara lain.
Andrew Wiles
Pada 1950-an dan 1960-an, matematikawan Jepang Goro Shimura dan Yutaka Taniyama mengusulkan bahwa kurva elips dan bentuk modular terkait satu sama lain (teorema Shimura-Taniyama). Selanjutnya matematikawan Amerika, Ken Ribet, membuktikan bahwa teorema Shimura-Taniyama dan teorema terakhir Fermat adalah biimplikasi logis, yang artinya pembuktian teorema Shimura-Taniyama berarti teorema terakhir Fermat juga telah dibuktikan. Setelah mendengar hal ini, Wiles bekerja secara rahasia untuk membuktikan teorema Shimura-Taniyama. Hanya istri dan temannya, Nicholas Katz, saja yang mengetahui usahanya ini. Akhirnya Wiles membuktikan teorema Shimura-Taniyama dan konsekuensinya, membuktikan teorema terakhir Fermat dalam presentasi di Universitas Cambridge, 23 Juni 1993.
Teorema monyet tak terhingga
Fisikawan Arthur Eddington dalam tulisannya "The Nature of the Physical World" (1928) lebih lanjut:
Analisis matematis
Pada abad ke-14, Madhava dari Sangamagrama mengembangkan deret tak hingga, seperti deret pangkat dan deret taylor sebagai fungsi seperti sinus, kosinus, tangen dan kotangen. Disamping pengembangan deret taylor dari fungsi trigonometrik, ia juga mengestimasikan besarnya galat yang dihasilkan dengan memotong deret dan memberikan perkiraan yang rasional pada sebuah deret tak tak hingga. Pengikutnya di mazhab astronomi dan matematika Kerala melanjutkan karnyanya hingga abad ke-16.
Teorema syzygy Hilbert
Dalam matematika, teorema syzygy Hilbert adalah salah satu dari tiga teorema fundamental tentang cincin polinomial atas bidang-bidang, yang pertama kali dicetuskan oleh David Hilbert pada 1890, yang mengenalkannya untuk menyelesaikan pertanyaan-pertanyaan penting dalam teori invarian, dan merupakan dasar dari geometri algebraik modern. Dua teorema lainnya adalah teorema dasar Hilbert yang menyatakan bahwa cincin polinomial adalah Noetherian, dan Nullstellensatz Hilbert, yang mendirikan sebuah korespondensi bijektif antara varietas-varietas algebraik afin dan gagasan-gagasan prima dari cincin-cincin polinomial.
Teori pikiran
Pada tahun 1985 Simon Baron-Cohen, Alan M. Leslie dan Uta Frith menerbitkan penelitian yang menyarankan bahwa anak dengan autisme tidak menggunakan teori pikiran,
dan menyatakan bahwa anak dengan autisme memiliki suatu kesulitan tersendiri dalam pengujian yang membutuhkan si anak untuk memahami kepercayaan orang lain.
Kesulitan ini terus ada saat anak disesuaikan dengan kemampuan verbal
Teorema monyet tak terhingga
Gambaran ini mengundang para pembaca untuk memperhatikan ketidakmungkinan yang sangat besar dari sejumlah besar namun terhingga monyet yang bekerja dengan sejumlah besar namun terhingga waktu untuk menghasilkan hasil kerja yang signifikan dan membandingkannya dengan ketidakmungkinan yang lebih besar dari kejadian-kejadian fisika tertentu. Proses fisika apapun yang kemungkinannya lebih kecil dari kesuksesan monyet-monyet ini secara efektif adalah tidak mungkin, dan adalah aman untuk mengatakan proses seperti ini tidak akan pernah terjadi.
Yuktibhasa
"Yuktibhasa" adalah karya yang unik, karena berisikan pembuktian dan derivasi dari berbagai teorema yang disajikan; sesuatu yang tidak biasanya dilakukan oleh matematikawan manapun pada zaman itu. Beberapa perkembangan penting yang terdapat dalam analisisnya antara lain meliputi: ekspansi deret takterhingga dari suatu fungsi, deret pangkat, deret Taylor, deret trigonometri untuk sinus, kosinus, tangen, dan arc tangen, hampiran orde kedua dan ketiga deret Taylor dari sinus dan kosinus, deret pangkat untuk π, π/4, θ, jari-jari, diameter dan lingkar dan uji kovergensi.
Teorema Terakhir Fermat
Mengikuti strategi ini, sebuah bukti Teorema Terakhir Fermat membutuhkan dua langkah. Pertama, membuktikan teorema modularitas, setidaknya untuk kurva eliptik semistabil. Kedua, menunjukkan bahwa dugaan Frey benar: jika suatu kurva eliptik dibuat dengan cara ini, dengan bilangan-bilangan yang merupakan solusi persamaan Fermat, maka kurva eliptik yang dihasilkan tidak modular. Hal ini disebut "konjektur epsilon" (Inggris: "epsilon conjecture"). Pada 1986, konjektur ini dibuktikan oleh Ken Ribet, dan sekarang disebut sebagai Teorema Ribet (Inggris: "Ribet's theorem").
Setelah mendengar keberhasilan Ribet membuktikan Teorema Ribet, Andrew Wiles, seorang matemtikawan Inggris, memutuskan untuk menyelesaikan langkah berikutnya: membuktikan teorema modularitas untuk kurva eliptik semistabil.
Monyet vervet
Dalam percobaan dengan pensinyal yang tak-dipercaya, individu-individu menjadi terbiasa terhadap teriakan-teriakan yang salah dari individu tertentu.
Walau terdapat respon yang berkurang untuk pemangsa tertentu, jika suatu individu tak-dipercaya memberikan sebuah teriakan peringatan untuk pemangsa yang berbeda, anggota kelompok merespon seakan-akan pemberi teriakan adalah, sebenarnya, dipercaya.
Hal ini menyarankan bahwa monyet vervet mampu mengenali dan merespon terhadap tidak hanya individu yang memanggil, tapi juga pada semantik dari apa yang individu komunikasikan.
Ibu dapat mengenali keturunannya cukup dari teriakan saja.
Teriakan seekor remaja akan mendapatkan sebuah reaksi dari semua ibu-ibu, namun tetap si ibu remaja sendiri memiliki latensi singkat saat melihat pada arah teriakan, sebagaimana meningkatnya durasi pada saat melihat.
Lebih lanjut, si ibu telah diobservasi membantu keturunan mereka yang dalam konflik, namun jarang sekali membantu remaja lainnya.
Juga ada bukti bahwa ibu-ibu lain dapat menentukan keturunan tersebut milik siapa.
Individu-individu telah diobservasi melihat ke arah si ibu yang keturunannya mengeluarkan teriakan.
Teorema Pythagoras
Dalam matematika, teorema Pythagoras adalah suatu keterkaitan dalam geometri Euklides antara tiga sisi sebuah segitiga siku-siku. Teorema ini dinamakan menurut nama filsuf dan matematikawan Yunani abad ke-6 SM, Pythagoras. Pythagoras mendapat pujian karena ialah yang pertama membuktikan kebenaran universal dari teorema ini melalui pembuktian matematis.
Pi
Selama beribu-ribu tahun, matematikawan telah berusaha untuk memperluas pemahaman akan bilangan . Hal ini kadang-kadang dilakukan dengan menghitung nilai bilangan hingga keakuratan yang sangat tinggi. Sebelum abad ke-15, para matematikawan seperti Archimedes dan Liu Hui menggunakan teknik-teknik geometris yang didasarkan pada poligon untuk memperkirakan nilai . Mulai abad ke-15, algoritme baru yang didasarkan pada deret tak terhingga merevolusi perhitungan nilai . Cara ini digunakan oleh berbagai matematikawan seperti Madhava dari Sangamagrama, Isaac Newton, Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss, dan Srinivasa Ramanujan.
Peter A. Diamond
Peter A. Diamond () adalah seorang ahli ekonomi dari MIT, Amerika Serikat yang mendapat Penghargaan Nobel untuk bidang Ekonomi tahun 2010 bersama-sama dengan Dale T. Mortensen dan Christopher A. Pissarides untuk kontribusi mereka di bidang makroekonomi yang dikenal sebagai teori gesekan pada saat mencari lapangan pekerjaan bagi para penganggur.