Siapakah yang menemukan ilmu Matematika?
Matematika
Matematika muncul pada saat dihadapinya masalah-masalah yang rumit yang melibatkan kuantitas, struktur, ruang, atau perubahan. Mulanya masalah-masalah itu dijumpai di dalam perdagangan, pengukuran tanah, dan kemudian astronomi; kini, semua ilmu pengetahuan menganjurkan masalah-masalah yang dikaji oleh para matematikawan, dan banyak masalah yang muncul di dalam matematika itu sendiri. Misalnya, seorang fisikawan Richard Feynman menemukan mekanika kuantum menggunakan paduan nalar matematika dan wawasan fisika, dan teori dawai masa kini, teori ilmiah yang masih berkembang yang berupaya membersatukan empat gaya dasar alami, terus saja mengilhami matematika baru.
Matematika Islam abad pertengahan
Penjelasan rinci terawal tentang induksi matematika dapat ditemukan pada bukti Euklides bahwa bilangan prima tidak terhingga (c. 300 SM). Perumusan prinsip induksi yang eksplisit pertama dipaparkan oleh Blaise Pascal dalam "Traité du triangle arithmétique" (1665).
Matematika
Langkah selanjutnya memerlukan penulisan atau sistem lain untuk mencatatkan bilangan, semisal tali atau dawai bersimpul yang disebut quipu dipakai oleh bangsa Inca untuk menyimpan data numerik. Sistem bilangan ada banyak dan bermacam-macam, bilangan tertulis yang pertama diketahui ada di dalam naskah warisan Mesir Kuno di Kerajaan Pertengahan Mesir, Lembaran Matematika Rhind.
Penggunaan terkuno matematika adalah di dalam perdagangan, pengukuran tanah, pelukisan, dan pola-pola penenunan dan pencatatan waktu dan tidak pernah berkembang luas hingga tahun 3000 SM ke muka ketika orang Babilonia dan Mesir Kuno mulai menggunakan aritmetika, aljabar, dan geometri untuk penghitungan pajak dan urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, dan astronomi. Pengkajian matematika yang sistematis di dalam kebenarannya sendiri dimulai pada zaman Yunani Kuno antara tahun 600 dan 300 SM.
Selama Zaman keemasan Islam, khususnya abad ke-9 dan abad ke-10, matematika mendapatkan banyak inovasi penting yang dibangun diatas landasan matematika Yunani: kebanyakan dari inovasi ini termasuk kontribusi dari matematikawan Persia seperti Al-Khwarizmi, Omar Khayyam dan Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī.
Kalkulus
Ketika Newton dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka untuk pertama kali, timbul kontroversi di antara matematikawan tentang mana yang lebih pantas untuk menerima penghargaan terhadap kerja mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, tetapi Leibniz yang pertama kali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri pemikirannya dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang sering dipinjamkan Newton kepada beberapa anggota dari Royal Society.
Antoine Augustin Cournot
Antoine Augustin Cournot (lahir 28 Agustus 1801 di Gray, Haute-Saône, Perancis - meninggal 31 Maret 1877 di Paris, Perancis pada umur 75 tahun) adalah seorang filsuf, matematikawan dan ekonom Perancis yang merupakan salah satu pendiri Matematika ekonomi, yaitu penerapan ilmu matematika untuk menganalis permasalahan ekonomi. Karya utamanya di bidang ekonomi adalah "Recherches sur les principes mathématiques de la Théorie des richesses" yang ia terbitkan pada tahun 1838.
Sejarah matematika
Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind (kadang-kadang disebut juga "Lembaran Ahmes" berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih tua dari Kerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM. Lembaran itu adalah manual instruksi bagi pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian, perbagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan matematika lainnya, termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata aritmetika, geometri, dan harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu, bilangan 6). Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde satu juga barisan aritmetika dan geometri.
Matematika
Sebuah tinjauan alternatif adalah bahwa lapangan-lapangan ilmiah tertentu (misalnya fisika teoretis) adalah matematika dengan aksioma-aksioma yang ditujukan sedemikian sehingga bersesuaian dengan kenyataan. Faktanya, seorang fisikawan teoretis, J. M. Ziman, mengajukan pendapat bahwa ilmu pengetahuan adalah "pengetahuan umum" dan dengan demikian matematika termasuk di dalamnya. Di beberapa kasus, matematika banyak saling berbagi dengan ilmu pengetahuan fisika, sebut saja penggalian dampak-dampak logis dari beberapa anggapan. Intuisi dan percobaan juga berperan penting di dalam perumusan konjektur-konjektur, baik itu di matematika, maupun di ilmu-ilmu pengetahuan (lainnya).
Archimedes
Archimedes dari Syracusa (sekitar 287 SM - 212 SM). Ia adalah ahli matematika dan penemu dari Yunani yang terkenal. Ia belajar di kota Alexandria, Mesir. Pada waktu itu yang menjadi raja di Sirakusa adalah Hieron II, sahabat Archimedes. Archimedes sendiri adalah seorang matematikawan, astronom, filsuf, fisikawan, dan insinyur berbangsa Yunani. Ia dibunuh oleh seorang prajurit Romawi pada penjarahan kota Syracusa, meskipun ada perintah dari jendral Romawi, Marcellus bahwa ia tak boleh dilukai. Sebagian sejarahwan matematika memandang Archimedes sebagai salah satu matematikawan terbesar sejarah, mungkin bersama-sama Newton dan Gauss.
Charles Babbage
Pada masa itu, perhitungan dengan menggunakan tabel matematika sering mengalami kesalahan. Babbage ingin mengembangkan cara melakukan perhitungan secara mekanik, sehingga dapat mengurangi kesalahan perhitungan yang sering dilakukan oleh manusia. Saat itu, Babbage mendapat inspirasi dari perkembangan mesin hitung yang dikerjakan oleh Wilhelm Schickard, Blaise Pascal, dan Gottfried Leibniz. Gagasan awal tentang mesin Babbage ditulis dalam bentuk surat yang ditulisnya kepada Masyarakat Astronomi Kerajaan berjudul "Note on the application of machinery to the computation of astronomical and mathematical tables" ("catatan mengenai penerapan mesin bagi penghitungan tabel astronomis dan matematis") tertanggal 14 Juni 1822.
E (konstanta matematika)
Konstanta matematika e adalah basis dari logaritma alami. Kadang-kadang disebut juga bilangan Euler sebagai penghargaan atas ahli matematika Swiss, Leonhard Euler, atau juga konstanta Napier sebagai penghargaan atas ahli matematika Skotlandia, John Napier yang merumuskan konsep logaritma untuk pertama kali. Bilangan ini adalah salah satu bilangan yang terpenting dalam matematika, sama pentingnya dengan 0, 1, "i", dan π. Bilangan ini memiliki beberapa definisi yang ekuivalen; sebagian ada di bawah.
Matematika ekonomi
Sementara itu, sebuah kelompok ulama yang terlatih dalam matematika metode dari ilmu-ilmu fisik condong ke ekonomi, advokasi dan menerapkan metode-metode untuk subjek mereka, dan digambarkan seperti hari ini bergerak dari geometri untuk mekanik.
Ini termasuk W. S. Jevons yang disajikan pada kertas "umum matematika teori ekonomi politik" pada tahun 1862, memberikan garis besar untuk menggunakan teori marginal utility dalam ekonomi politik. Pada tahun 1871, ia menerbitkan "prinsip-Prinsip Ekonomi Politik", yang menyatakan bahwa subjek sebagai ilmu "harus matematika hanya karena ini berkaitan dengan jumlah." Jevons diharapkan satu-satunya koleksi statistik untuk harga dan jumlah yang akan mengizinkan subjek seperti yang disampaikan menjadi ilmu pasti. lain-Lain didahului dan diikuti dalam mengembangkan matematika representasi dari ekonomi masalah.
Augustus De Morgan
Augustus De Morgan (27 Juni 1806 – 18 Maret 1871) adalah seorang matematikawan dan logikawan asal Britania. Ia merumuskan hukum De Morgan dan mengenalkan istilah induksi matematika.
Pythagoras
Pythagoras dan murid-muridnya percaya bahwa segala sesuatu di dunia ini berhubungan dengan matematika, dan merasa bahwa segalanya dapat diprediksikan dan diukur dalam siklus beritme. Ia percaya keindahan matematika disebabkan segala fenomena alam dapat dinyatakan dalam bilangan-bilangan atau perbandingan bilangan. Terdapat legenda yang menyatakan bahwa ketika muridnya Hippasus menemukan bahwa formula_1, hipotenusa dari segitiga siku-siku sama kaki dengan sisi siku-siku masing-masing 1, adalah bilangan irasional, murid-murid Pythagoras lainnya memutuskan untuk membunuhnya karena tidak dapat membantah bukti yang diajukan Hippasus.
Matematika
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis mewujud dalam kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi matematika yang ketat pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, "Elemen".
Daftar hal-hal yang mengambil nama dari Leonhard Euler
Dalam matematika dan fisika, ada sejumlah besar topik yang dinamai untuk menghormati matematikawan Swiss Leonhard Euler (1707-1783), yang membuat banyak penemuan penting dan inovasi. Banyak hal yang menggunakan nama Euler meliputi fungsi, persamaan, rumus, identitas, nomor (tunggal atau urutan), atau entitas matematika lainnya yang unik. Banyak entitas tersebut telah diberi nama-nama sederhana dan ambigu seperti Fungsi Euler, Persamaan Euler, dan Rumus Euler yang sebenarnya masing-masing berjumlah banyak.
Sejarah matematika
Bahkan setelah matematika Eropa mulai mencapai kecemerlangannya pada masa Renaisans, matematika Eropa dan Cina adalah tradisi yang saling terpisah, dengan menurunnya hasil matematika Cina secara signifikan, hingga para misionaris Jesuit seperti Matteo Ricci membawa gagasan-gagasan matematika kembali dan kemudian di antara dua kebudayaan dari abad ke-16 sampai abad ke-18.
Matematika ekonomi
Penggunaan matematika dalam pelayanan sosial dan ekonomi analisis yang tanggal kembali ke abad ke-17. Maka, terutama di jerman, universitas, gaya instruksi yang muncul yang ditangani secara khusus dengan presentasi rinci dari data yang berkaitan dengan administrasi publik. Gottfried Achenwall kuliah di mode ini, coining istilah statistik. Pada saat yang sama, sekelompok kecil dari profesor di Inggris didirikan metode "reasoning oleh tokoh-tokoh pada hal-hal yang berkaitan dengan pemerintah" dan disebut praktek ini sebagai "Politik Arithmetick". Sir William Petty menulis panjang lebar tentang isu-isu yang nantinya akan menjadi perhatian para ekonom, seperti perpajakan, Perputaran uang dan pendapatan nasional, tapi sementara itu analisis numerik, ia menolak abstrak matematika metodologi. Kecil dari rinci data numerik (bersama dengan John Graunt) akan mempengaruhi statistik dan ekonom untuk beberapa waktu, meskipun Kecil karya-karya yang sebagian besar diabaikan oleh ahli bahasa inggris.
Matematika Islam abad pertengahan
Bangsa Yunani menemukan bilangan irasional, namun mereka tidak senang dan hanya mampu membedakan "besaran" dan "bilangan". Dalam pandangan Yunani, besaran terus berubah dan dapat digunakan untuk beberapa hal seperti rentang garis, sedangkan bilangan bersifat diskret. Karena itu, bilangan irasional hanya dapat diselesaikan oleh geometri dan matematika Yunani memang cenderung geometris. Sejumlah matematikawan Islam seperti Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam perlahan menghapus perbedaan antara besaran dan bilangan, sehingga memungkinkan jumlah irasional tampak seperti koefisien dalam persamaan dan solusi bagi persamaan aljabar. Mereka bebas memperlakukan bilangan irasional seperti benda, tetapi mereka tidak mempelajari sifatnya secara teliti.
Euklides
Bagi Euclides, matematika itu penting sebagai bahan studi dan bukan sekadar alat untuk mencari nafkah. Ketika ia memberi kuliah geometri pada seorang raja, baginda bertanya, "Tak adakah cara yang lebih mudah bagi saya untuk mengerti dalam mempelajari geometri?". Euclides menjawab, "Bagi raja tak ada jalan yang mudah untuk mengerti geometri. Setiap orang harus berpikir ke depan tentang dirinya apabila ia sedang belajar".
Godfrey Harold Hardy
Sejak 1914 dia merupakan mentor matematikawan India, Srinivasa Ramanujan. Hubungan mereka kemudian menjadi terkenal. Hardy hampir seketika mengenali kecemerlangan luar biasa tanpa bimbingan Ramanujan, dan mereka kemudian menjadi kolaborator erat. Dalam wawancara oleh Paul Erdős, ketika Hardy ditanyakan apa kontribusi terbesarnya terhadap matematika, Hardy tanpa ragu-ragu menjawab "penemuan Ramanujan". Dia menyebut kolaborasi mereka sebagai "satu kejadian romantis dalam hidup saya."
Al-Kindi
Di antaranya ia sangat menghargai matematika. Hal ini disebabkan karena matematika, bagi al-Kindi, adalah mukaddimah bagi siapa saja yang ingin mempelajari filsafat. Mukaddimah ini begitu penting sehingga tidak mungkin bagi seseorang untuk mencapai keahlian dalam filsafat tanpa terlebih dulu menguasai matematika. Matematika di sini meliputi ilmu tentang bilangan, harmoni, geometri dan astronomi.
Matematika
Mereka yang berminat kepada matematika seringkali menjumpai suatu aspek estetika tertentu di banyak matematika. Banyak matematikawan berbicara tentang "keanggunan" matematika, estetika yang tersirat, dan keindahan dari dalamnya. Kesederhanaan dan keumumannya dihargai. Terdapat keindahan di dalam kesederhanaan dan keanggunan yang diberikan, semisal bukti Euclid yakni bahwa terdapat tak-terhingga banyaknya bilangan prima, dan di dalam metode numerik yang anggun bahwa perhitungan laju, yakni transformasi Fourier cepat. G. H. Hardy di dalam "A Mathematician's Apology" mengungkapkan keyakinan bahwa penganggapan estetika ini, di dalamnya sendiri, cukup untuk mendukung pengkajian matematika murni.
Carl Friedrich Gauss
Johann Carl Friedrich Gauß (juga dieja Gauss) () adalah matematikawan, astronom, dan fisikawan Jerman yang memberikan beragam kontribusi; ia dipandang sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa selain Archimedes dan Isaac Newton.
Sejarah matematika
Archimedes (kira-kira 287 SM sampai 212 SM) dari Syracuse menggunakan metode kelelahan untuk menghitung luas di bawah busur parabola dengan penjumlahan barisan tak hingga, dan memberikan hampiran yang cukup akurat terhadap Pi. Dia juga mengkaji spiral yang mengharumkan namanya, rumus-rumus volume benda putar, dan sistem rintisan untuk menyatakan bilangan yang sangat besar.
Leonhard Euler
Leonhard Euler (, , ;
15 April 170718 September 1783) adalah seorang matematikawan dan fisikawan pionir dari Swiss. Dia membuat penemuan-penemuan penting dalam bidang yang beragam seperti kalkulus dan teori graf. Dia juga mengenalkan banyak notasi dan terminologi matematika modern, terutama untuk analisis matematika, seperti konsep fungsi matematika. Dia juga dikenal melalui karyanya dalam mekanika, dinamika fluida, optik, dan astronomi. Euler menghabiskan masa dewasanya di St. Petersburg, Rusia, dan di Berlin, Prusia. Ia dianggap sebagai matematikawan unggulan abad ke-18, dan salah satu matematikawan terhebat yang pernah ada. Dia juga merupakan salah satu matematikawan paling produktif; hasil karyanya termuat dalam 60–80 jilid kuarto. Sebuah ungkapan dari Pierre-Simon Laplace memperlihatkan pengaruh Euler dalam matematika: "Baca Euler, baca Euler, dia adalah master dari kita semua."
Albert Einstein
Einstein mulai belajar matematika pada umur dua belas tahun. Ada isu bahwa dia gagal dalam matematika dalam jenjang pendidikannya, tetapi ini tidak benar; penggantian dalam penilaian membuat bingung pada tahun berikutnya. Dua pamannya membantu mengembangkan ketertarikannya terhadap dunia intelek pada masa akhir kanak-kanaknya dan awal remaja dengan memberikan usulan dan buku tentang sains dan matematika.
Pada tahun 1894, dikarenakan kegagalan bisnis elektrokimia ayahnya, Einstein pindah dari München ke Pavia, Italia (dekat kota Milan). Albert tetap tinggal untuk menyelesaikan sekolah, menyelesaikan satu semester sebelum bergabung kembali dengan keluarganya di Pavia.
Al-Karaji
Karyanya pada aljabar dan polinomial memberikan aturan pada operasi aritmetika untuk memanipulasi polinomial. Dalam karya pertamanya di Prancis, sejarawan matematika Franz Woepcke (dalam Extrait du Fakhri, traite d'Algèbre par abou Bekr Mohammed Ben Alhacan Alkarkhi, Paris, 1853), memuji Al-Karaji sebagai ahli matematika pertama di dunia yang memperkenalkan teori aljabar kalkulus
Alfred North Whitehead
Sang ayah mengajarinya bahasa latin pada umur 10 tahun disusul dengan bahasa Yunani begitu usianya 12 tahun. Meskipun tidak dapat dikatakan mahir, namun penguasaan Whitehead terdapat kedua bahasa ini tidaklah terlalu buruk. Sampai usia ini tidak ada gejala bahwa Whitehead kelak menjadi orang jenius. Mempelajari matematika lewat sang ayah, namun tidak diketahui alasan apa yang membuat dirinya sangat tertarik dengan matematika. Baru pada tahun 1875, dia meninggalkan tempat tinggal ayahnya dan masuk Sherbourne Independent School. Setahun kemudian, 1876, kakaknya menjadinya pengajar di sekolah ini, ketika Whitehead sudah menginjak tahun kedua. Bakat matematika Masuk di sekolah dengan mutu standar ini, Whitehead tidak mempunyai banyak pilihan jurusan sehingga semua murid belajar subyek-subyek mayor seperti: bahasa Latin, bahasa Yunani dan bahasa Inggris, dan subyek-subyek minor seperti: matematika, fisika, sejarah, geographi dan bahasa-bahasa modern yang kurang mendapat perhatian. Ternyata Whitehead menunjukkan bakat di bidang matematika dan bahkan belajar matematika setelah lulus sekolah, mengabaikan pelajaran komposisi pada bahasa dan membaca puisi bahasa Latin hanya untuk menekuni matematika.
Matematikawan
Matematikawan adalah seseorang yang bidang studi dan penelitiannya dalam bidang matematika. Istilah ini juga ditujukan kepada orang yang ahli ilmu Matematika.
Sejarah sains
Meskipun upaya pertama pada aksiomatisasi geometri muncul di kanon Mohist pada tahun 330 SM, Liu Hui mengembangkan metode geometri aljabar pada abad ke-3 M dan juga menghitung Pi sampai 5 angka.
Pada tahun 480, Zu Chongzhi memperbaiki hal tersebut dengan menemukan rasio formula_1 yang menjadi nilai yang paling akurat selama 1200 tahun.
Leonhard Euler
Euler adalah satu-satunya matematikawan yang mempunyai "dua" bilangan dengan namanya: Bilangan Euler yang terkenal dalam kalkulus, "e", kira-kira setara dengan 2.71828, dan γ (gamma) yang kadangkala hanya disebut "Konstanta Euler" (""Euler's constant""), kira-kira setara dengan 0.57721. Sampai sekarang belum diketahui apakah γ adalah suatu bilangan rasional atau irasional.
Euler memperkenalkan dan mempopulerkan sejumlah konvensi notasi matematika melalui buku-buku teksnya yang berjumlah sangat banyak dan tersebar luas. Terutama, ia memperkenalkan konsep fungsi matematika dan yang pertama menuliskan "f"("x") untuk menandai suatu fungsi "f" yang diterapkan pada argumen "x". Ia juga memperkenalkan notasi modern untuk fungsi-fungsi trigonometri, huruf untuk dasar logaritma natural (sekarang dikenal sebagai Bilangan Euler atau "Euler's number"), huruf Yunani Σ untuk penjumlahan dan huruf untuk menandai unit imajiner. Penggunaan huruf Yunani "π" untuk menandai rasio keliling suatu lingkaran dengan diameternya juga dipopulerkan oleh Euler, meskipun berasal dari matematikawan Wales, .
Euler juga dikenang dengan hasil karyanya berupa kurva tertutup untuk menggambarkan pemikiran silogisme (1768). Diagram ini telah dikenal dengan nama .
Euler dan temannya Daniel Bernoulli bertolak belakang dengan Leibniz dan filosofi Christian Wolff. Euler bersikeras bahwa pengetahuan didirikan atas dasar hukum kuantitatif yang tepat, hal yang tidak dapat dijelaskan oleh monadisme dan ilmu pengetahuan Wolffian. Kecenderungan religius Euler mungkin juga menjadi alasan ketidaksukaannya terhadap doktrin; dia bertindak lebih jauh dan menyebut ideologi Wolff sebagai "kafir dan ateis".
Matematika
Para matematikawan sering bekerja keras menemukan bukti teorema yang anggun secara khusus, pencarian Paul Erdős sering berkutat pada sejenis pencarian akar dari "Alkitab" di mana Tuhan telah menuliskan bukti-bukti kesukaannya. Kepopularan matematika rekreasi adalah isyarat lain bahwa kegembiraan banyak dijumpai ketika seseorang mampu memecahkan soal-soal matematika.
Teorema dasar kalkulus
Penyataan yang pertama kali dipublikasikan dan bukti matematika dari versi terbatas teorema dasar ini diberikan oleh James Gregory (1638-1675). Isaac Barrow membuktikan versi umum bagian pertama teorema ini, sedangkan murid Barrow, Isaac Newton (1643-1727) menyelesaikan perkembangan dari teori matematika di sekitarnya. Gottfried Leibniz (1646–1716) menyistematisasi ilmu ini menjadi kalkulus untuk kuantitas infinitesimal.
Matematika Yunani
3. Socrates (427-347 SM)Ia merupakan seorang filosofi besar dari Yunani. Dia juga menjadi pencipta ajaran serba cita, karena itu filosofinya dinamakan idealisme. Ajarannya lahir karena pergaulannya dengan kaum sofis. Plato merupakan ahli pikir pertama yang menerima paham adanya alam bukan benda.
Matematika Babilonia
Matematika Babilonia (juga disebut sebagai matematika Asiria-Babilonia) adalah matematika yang dikembangkan atau diterapkan oleh bangsa Mesopotamia, dari masa-masa awal bangsa Sumeria awal sampai kejatuhan Babilonia pada 539 SM. Teks-teks matematika Babilonia berlimpah dan disunting dengan baik.
Matematika
Disiplin-disiplin utama di dalam matematika pertama muncul karena kebutuhan akan perhitungan di dalam perdagangan, untuk memahami hubungan antarbilangan, untuk mengukur tanah, dan untuk meramal peristiwa astronomi. Empat kebutuhan ini secara kasar dapat dikaitkan dengan pembagian-pembagian kasar matematika ke dalam pengkajian besaran, struktur, ruang, dan perubahan (yakni aritmetika, aljabar, geometri, dan analisis). Selain pokok bahasan itu, juga terdapat pembagian-pembagian yang dipersembahkan untuk pranala-pranala penggalian dari jantung matematika ke lapangan-lapangan lain: ke logika, ke teori himpunan (), ke matematika empirik dari aneka macam ilmu pengetahuan (matematika terapan), dan yang lebih baru adalah ke pengkajian kaku akan ketakpastian.
Ilmu
Beberapa orang pemikir memandang matematikawan sebagai ilmuwan, dengan anggapan bahwa pembuktian-pembuktian matematis setara dengan percobaan. Sebagian yang lainnya tidak menganggap matematika sebagai ilmu, sebab tidak memerlukan uji-uji eksperimental pada teori dan hipotesisnya. Namun, dibalik kedua anggapan itu, kenyataan pentingnya matematika sebagai alat yang sangat berguna untuk menggambarkan/menjelaskan alam semesta telah menjadi isu utama bagi filsafat matematika.
Sejarah matematika
Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah "Plimpton 322" (matematika Babilonia sekitar 1900 SM), "Lembaran Matematika Rhind" (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM) dan "Lembaran Matematika Moskwa" (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pythagoras, yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.
David Hilbert
David Hilbert (23 Januari 1862, Wehlau, Prusia Timur–14 Februari 1943, Göttingen, Jerman) ialah matematikawan Jerman. Sebagian besar orang berpikir bahwa ia adalah salah satu matematikawan paling berpengaruh pada abad ke-19 dan awal abad ke-20. Ia mendapatkan reputasi sebagai matematikawan dan ilmuwan besar dengan menemukan atau mengembangkan beberapa gagasan, seperti teori invarian, aksiomisasi geometri, dan gagasan ruang Hilbert. Ianilah salah satu penemuan analisis fungsi. Hilbert dan muridnya menyumbang banyak pada kerangka dasar matematika yang diperlukan untuk mekanika kuantum dan relativitas umum. ia adalah salah satu pendiri logika matematika. Ia juga salah satu orang pertama yang membuat pembedaan antara matematika dan metamatematika, dan secara hangat mempertahankan teori himpunan Cantor. Contoh terkenal kepemimpinannya di dunia matematika ialah presentasinya pada 1900 mengenai himpunan masalah yang menentukan jalannya sebagian besar riset matematika pada abad ke-20.
Johannes Kepler
Johannes Kepler lahir pada tahun 1571 di Weil der Stadt, sebuah kota kecil di pinggiran Hutan Hitam Jerman. Meskipun keluarganya miskin, beasiswa dari para bangsawan lokkal memungkinkan Johannes mendapatkan pendidikan yang baik. Ia mempelajari teologi di Universitas Tüũbingen, sesuai niatnya untuk menjadi rohaniwan Lutheran. Tetapi, kejeniusannya di bidang matematika mendapat pengakuan. Pada tahun 1594, ketika seorang guru matematika di SMU Lutheran di Graz, Austria, meninggal dunia, Kepler menggantikannya. Sewaktu berada di sana, ia menerbitkan karya besarnya yang pertama, "Cosmographic Mystery"(Misteri Kosmografis).
Kalkulus
Sejak itu, banyak matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembangan lebih lanjut dari kalkulus. Salah satu karya perdana yang paling lengkap mengenai analisis finit dan infinitesimal ditulis pada tahun 1748 oleh Maria Gaetana Agnesi.
Kalkulus menjadi topik yang sangat umum di SMA dan universitas zaman modern. Matematikawan seluruh dunia terus memberikan kontribusi terhadap perkembangan kalkulus.
Walau beberapa konsep kalkulus telah dikembangkan terlebih dahulu di Mesir, Yunani, Tiongkok, India, Iraq, Persia, dan Jepang, penggunaaan kalkulus modern dimulai di Eropa pada abad ke-17 sewaktu Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz mengembangkan prinsip dasar kalkulus. Hasil kerja mereka kemudian memberikan pengaruh yang kuat terhadap perkembangan fisika.
Ilmu
Suatu "hipotesis" adalah dugaan-dugaan yang belum didukung atau dibuktikan oleh percobaan, dan "hukum fisika" atau "hukum alam" adalah generalisasi ilmiah berdasarkan pengamatan empiris.
Matematika sangat penting bagi keilmuan, terutama dalam peran yang dimainkannya dalam mengekspresikan "model" ilmiah. Mengamati dan mengumpulkan hasil-hasil pengukuran, sebagaimana membuat hipotesis dan dugaan, pasti membutuhkan model dan eksploitasi matematis. Cabang matematika yang sering dipakai dalam keilmuan di antaranya kalkulus dan statistika, meskipun sebenarnya semua cabang matematika memunyai penerapannya, bahkan bidang "murni" seperti teori bilangan dan topologi.
Al-Karaji
Dalam pengantar buku itu, al-Karaji mengungkapkan, dirinya terinspirasi membuat buku itu ketika tiba di Baghdad. Di metropolis intelektual dunia itu, ia melihat semua orang, dari mulai anak-anak hingga orang tua sangat mencintai ilmu pengetahuan. Hal tersebut mendorongnya untuk mengarang buku matematika, khususnya mengkaji aritmetika dan geometri.
Evariste Galois
Evariste Galois adalah seorang ahli ilmu pasti yang berasal dari Perancis dan juga sebagai peletak dasar teori himpunan yang mempunyai pengaruh besar dalam bidang ilmu pasti. Dia lahir di Bourg-la-Reine pada tanggal 25 Oktober 1811, dan meninggal saat 31 Mei, 1832 di Paris. Karena keikut sertaannya dalam revolusi Perancis pada tahun 1830, akhirnya Galois harus masuk penjara. Sebelum meninggal, dia sempat menitipkan sebuah wasiat kepad Chevalier sahabatnya yang berisi tentang pemikiran pokok yang merupakan rumusan atau pemecahan persoalan aljabar serta ilmu ukur modern (teori Galois) yang dikembangkan berdasarakan konsep milik Joseph Louis Lagrange (ahli ilmu pasti dari Perancis). Salah satu karangannya berjudul "Oeuvres mathematiques" yang terbit pada tahun 1897 berisi tentang penjelasan fungsi-fungsi aljabar dengan faktor-faktor integralnya.
Matematika Yunani
Matematika Yunani, istilah yang digunakan di dalam artikel ini, adalah matematika yang ditulis di dalam bahasa Yunani, dikembangkan sejak abad ke-6 SM sampai abad ke-5 M di sekitar pesisir Timur Laut Tengah. Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota yang tersebar di sekitaran Laut Tengah bagian Timur, mulai dari Italia hingga ke Afrika Utara, namun dibersatukan oleh budaya dan bahasa Yunani. Matematika Yunani pada periode setelah Iskandar Agung kadang-kadang disebut matematika helenistik. Kata "matematika" sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno "μάθημα" ("mathema"), yang artinya "pelajaran tentang instruksi". Pelajaran matematika sendiri dan penggunaan teori dan bukti matematika yang diperumum adalah perbedaan penting antara matematika Yunani dan apa yang sudah diberikan oleh peradaban sebelumnya.
Hippasus
Ketika aliran Phytagoras terpecah menjadi dua kelompok, "akusmatikoi" dan "mathematikoi", Hippasus menjadi pemimpin dari kelompok "mathematikoi". Kelompok "akusmatikoi" melihat perlunya menaati semua peraturan aliran Phytagoras dengan saksama, sedangkan kelompok "mathematikoi" mengutamakan pengajaran ilmu pengetahuan, khususnya ilmu pasti. Ia dianggap sebagai penemu bilangan irasional, khususnya membuktikan bahwa akar kuadrat dari 2, formula_1, adalah bilangan irasional.
Mikhail Gromov
Mikhail Leonidovich Gromov (; ), adalah seorang matematikawan Rusia - Perancis yang dikenal atas kontribusinya yang penting bagi kemajuan ilmu matematika dalam segala bidang, khususnya bidang geometri.
Nicomachus
Nicomachus (; . 60 – . 120 Sebelum masehi) adalah seorang ahli matematika kuno yang terkenal dengan hasil karyanya "Pengenalan Aritmetika".
Matematika Yunani
Untuk mengetahui perbedaan karya Thales dan Pythagoras dari para matematikawan terkemudian atau terdahulu tidaklah mudah sebab tidak satupun karya asli mereka masih terpelihara, mungkin kecuali untuk "pecahan-pecahan Thales" yang masih bertahan, yang keandalannya masih dipersengketakan. Tetapi, beberapa sejarawan yang berdalil bahwa banyak pengetahuan matematika yang bersumber dari Thales sebenarnya dikembangkan di waktu berikutnya, khususnya aspek-aspek yang bergantung pada konsep sudut, sementara penggunaan pernyataan umum muncul terkemudian, seperti halnya yang ditemukan pada naskah resmi yang dituliskan pada lempengan. Alasan bahwa ia tidak jelas apa yang dilakukan oleh Thales atau Pythagoras adalah bahwa hampir tidak ada dokumentasi mutakhir yang masih terpelihara. Satu-satunya bukti berasal dari tradisi yang diabadikan di dalam karya semisal tanggapan Proclus terhadap Euklides yang ditulis beberapa abad kemudian. Beberapa karya yang lebih baru dari itu adalah tanggapan Aristoteles terhadap mazhab Pythagoras, masing-masing hanya diketahui dari sedikit pecahan yang tersisa.
Matematika Islam abad pertengahan
Dalam sejarah matematika, matematika Islam abad pertengahan, biasa disebut matematika Islam atau matematika Arab, mencakup kajian matematika yang dilakukan selama perkembangan peradaban Islam kira-kira antara tahun 622 dan 1600. Sains Islam dan matematika Islam berkembang pesat di bawah khilafah Islam yang menguasai Timur Tengah, mulai dari Semenanjung Iberia di barat sampai Lembah Indus di timur dan Dinasti Almoravid dan Kekaisaran Mali di selatan.
Matematika Yunani
Adalah orang yang pertama kali mencetuskan aksioma-aksioma, postulat-postulat yang perlu dijabarkan ter lebih dahulu dalam mengembangkan geometri. Pythagoras bukan orang yang menemukan suatu teorema Pythagoras namun dia berhasil membuat pembuktian matematis. Persaudaraan Pythagoras menemukan √2 sebagai bilangan irrasional
Al-Karaji
Abu Bakar bin Muhammad bin Al Husain al-Karajī atau al-Karkhī (953 di Karajatau Karkh - 1029) adalah seorang matematikawan muslim Persia abad ke-10 dan insinyur. Tiga karya utamanya adalah "Al-Badi' fi'l-hisab" (perhitungan yang indah), "Al-Fakhri fi'l-jabr wa'l-muqabala" (aljabar yang agung), dan "Al-Kafi fi'l- hisab" (perhitungan yang memadai).
Al Karaji atau dikenal dunia sebagai al Karkhi merupakan ilmuwan Muslim yang hidup di awal abad 10 M. Dia merupakan seorang ilmuwan yang menguasai bidang hidrologi. Penguasaan di bidang ini meliputi masalah penyediaan berbagai sarana air bersih, pengendalian gerakan air, serta penemuan berbagai teknologi hidrologi. Teknologi pengeolaan yang dikenalkan al Karaji merupakan metode pengelolaan air yang canggih yang membuat pasokan air di kota-kota modern Islam tetap melimpah sehingga perkembangan kota tetap pesat.
Ilmu formal
Ilmu formal dimulai sebelum formulasi metode ilmiah, dengan teks matematika bertanggal 1800 sebelum masehi di Babilonia (Matematika Babilonia), 1600 sebelum masehi di Mesir Kuno (Matematika Mesir), dan 1000 sebelum masehi di India (Matematika India). Dari kebudayaan yang berbeda, lahir Matematika Yunani dan Matematika Islam yang membuat kontribusi utama, sementara Matematika Cina dan Matematika Jepang berkembang secara independen dari jauh untuk budaya mereka sendiri.
Ilmu formal
Sejumlah disiplin lain dalam ilmu formal sangat bergantung pada matematika, mereka tidak muncul hingga matematika berkembang menjadi level tingkat tinggi. Pierre de Fermat dan Blaise Pascal (1654), serta Christiaan Huygens (1657) memulai studi awal mengenai teori probabilitas. Di awal abad ke 19, Carl Friedrich Gauss dan Pierre-Simon Laplace mengembangkan teori matematika statistika yang juga menjelaskan penggunaan statistika dalam asuransi dan akuntansi di pemerintahan.
Srinivasa Ramanujan
Srīnivāsa Aiyangār Rāmānujam FRS, lebih dikenal sebagai Srinivasa Iyengar Ramanujan () () adalah seorang ahli matematika asal India yang terkenal dengan kontribusinya dalam pengembangan dari analisis matematika, teori bilangan, barisan tak hingga, dan pecahan berkelanjutan. Uniknya dia adalah seorang autodidak. Oleh seorang ahli matematika Inggris, G.H Hardy, Ramanujan dapat dikatakan sekelas dengan ahli-ahli matematika seperti Euler, Newton, Gauss, dan Archimedes.
Kalkulus
Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke bidang fisika sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang banyak digunakan sekarang.
Matematika Yunani
Ia merupakan “Bapak Aljabar” bagi Babilonia yang mengembangkan konsep-konsep aljabar Babilonia. Seorang matematikawan Yunani yang bermukim di Iskandaria. Karya besar Diophantus berupa buku aritmetika, buku karangan pertama tentang sistem aljabar. Bagian yang terpelihara dari aritmetika Diophantus berisi pemecahan kira-kira 130 soal yang menghasilkan persamaan-persamaan tingkat pertama. Penggunaan terkuno matematika adalah di dalam perdagangan, pengukuran tanah, pelukisan, dan pola-pola penenunan dan pencatatan waktu dan tidak pernah berkembang luas hingga tahun 3000 SM ke muka ketika orang Babilonia dan Mesir Kuno mulai menggunakan aritmetika, Aljabar, dan Geometri untuk penghitungan pajak dan urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, dan astronomi. Pengkajian matematika yang sistematis di dalam kebenarannya sendiri dimulai pada zaman Yunani Kuno antara tahun 600 dan 300 SM.
Matematika
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan.
Ilmu
Richard Feynman berkata, "Matematika itu tidak nyata, tapi "terasa" nyata. Di manakah tempatnya berada?", sedangkan Bertrand Russell sangat senang mendefinisikan matematika sebagai "subjek yang kita tidak pernah tahu apa yang sedang kita bicarakan, dan kita tidak tahu pula kebenarannya".Penemuan baru pada ilmu sains dasar dapat mengubah dunia. Contohnya:
Matematika
Pengkajian ruang bermula dengan geometri – khususnya, geometri Euklides. Trigonometri memadukan ruang dan bilangan, dan mencakupi Teorema Pythagoras yang terkenal. Pengkajian modern tentang ruang memperumum gagasan-gagasan ini untuk menyertakan geometri berdimensi lebih tinggi, geometri non-Euklides (yang berperan penting di dalam relativitas umum) dan topologi. Besaran dan ruang berperan penting di dalam geometri analitik, geometri diferensial, dan geometri aljabar. Di dalam geometri diferensial terdapat konsep-konsep dan kalkulus .
Lewis Carroll
Selama musim panas tahun 1855, Carroll mengajari di sekolah ayahnya di Croft dan pada bulan Oktober dia kembali ke Oxford untuk menjadi dosen matematika. Hingga tahun 1881, Carroll tetap bekerja di Christ Church, Oxford sebagai dosen dan menulis panduan untuk siswa. Sebagai matematikawan, Carroll merupakan pribadi yang agak konservatif namun teliti dan berhati-hati. Selama hidupnya, dia telah menulis beberapa buku matematika, yaitu:
Dari semua buku tersebut, hanya "Euclid and his modern rivals" (1879) yang dianggap penting karena berisi tentang penggunaan elemen euclid sebagai alat pengajaran geometri. Selain buku tersebut, buku matematika lainnya yang ditulis Carroll tidak dapat bertahan lama.
Mathematikum
Mathematikum adalah museum bertemakan ilmu matematika yang terletak di kota Gießen, Jerman. Ide mendirikan Mathematikum berawal pada tahun 1994 saat Albrecht Beutelspacher mengadakan pameran alat peraga matematika karya anak didiknya di Universitas Justus Liebig Giessen. Pameran yang dilakukan Albrecht Beutelspacher bersama mahasiswa ini dilakukan setiap tahun dan semakin menarik banyak pengunjung yang datang. Mulai tahun 1998 Albrecht melakukan tur pameran di beberapa kota di Jerman dan di luar negeri. Pada tanggal 19 November 2002 Mathematikum diresmikan sebagai galeri pameran sekaligus museum matematika.
Matematika Yunani
Peradaban Helenistik bermula pada abad ke-5 SM dengan penaklukan Iskandar Agung atas pesisir Laut Tengah bagian Timur, Mesir, Mesopotamia, dataran tinggi Iran, Asia Tengah, dan beberapa bagian dari India, yang menjadi awal dari penyebaran bahasa dan budaya Yunani ke seberang lautan. Bahasa Yunani menjadi bahasa para sarjana di dunia Helenistik, dan matematika Yunani melebur dengan matematika Mesir dan matematika Babilonia untuk membangkitkan matematika Helenistik.
Hypatia
Hypatia (; lahir antara 350 dan 370; meninggal Maret 415) adalah seorang cendekiawan Yunani dari Iskandariyah Mesir yang dianggap merupakan perempuan terkemuka pertama di bidang matematika. Selain mengajar matematika, ia juga mengajar filsafat dan astronomi di provinsi Mesir pada zaman Kekaisaran Romawi . Sebagai penganut Neoplatonisme, ia mengikuti tradisi matematika Akademi Athena dan pemikiran dari Plotinus yang mengesampingkan empirisisme dan mengedepankan kajian logika dan matematika . Nama "Hypatia" diturunkan dari ὑπάτη, bentuk feminin dari ὕπατος ("upatos") yang bermakna "tertinggi" . Hypatia tewas dibunuh oleh gerombolan Kristen yang salah menuduhnya sebagai dalang kerusuhan agama .
Matematika
Matematika sejak saat itu segera berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara matematika dan sains, menguntungkan kedua belah pihak. Penemuan-penemuan matematika dibuat sepanjang sejarah dan berlanjut hingga kini. Menurut Mikhail B. Sevryuk, pada Januari 2006 terbitan , "Banyaknya makalah dan buku yang dilibatkan di dalam basis data Mathematical Reviews sejak 1940 (tahun pertama beroperasinya MR) kini melebihi 1,9 juta, dan melebihi 75 ribu artikel ditambahkan ke dalam basis data itu tiap tahun. Sebagian besar karya di samudera ini berisi teorema matematika baru beserta bukti-buktinya."
Bilangan Fibonacci
Berdasarkan buku The Art of Computer Programming karya Donald E. Knuth, barisan ini pertama kali dijelaskan oleh matematikawan India, Gopala dan Hemachandra pada tahun 1150, ketika menyelidiki berbagai kemungkinan untuk memasukkan barang-barang ke dalam kantong. Di dunia barat, barisan ini pertama kali dipelajari oleh Leonardo da Pisa, yang juga dikenal sebagai Fibonacci (sekitar 1200), ketika membahas pertumbuhan ideal dari populasi kelinci.----
Matematika
Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri. Mereka berupaya menjawab pertanyaan-pertanyaan yang muncul di dalam pikirannya, walaupun belum diketahui penerapannya. Namun, kenyataannya banyak sekali gagasan matematika yang sangat abstrak dan tadinya tak diketahui relevansinya dengan kehidupan, mendadak ditemukan penerapannya. Pengembangan matematika (murni) dapat mendahului atau didahului kebutuhannya dalam kehidupan. Penerapan praktis gagasan matematika yang menjadi latar munculnya matematika murni seringkali ditemukan kemudian.
Matematika Yunani
Dia mengaplikasikan prinsip fisika dan matematika. Juga menemukan perhitungan π ("pi") dalam menghitung luas lingkaran. Ia adalah ahli matematika terbesar sepanjang zaman dan di zaman kuno. Tiga karya Archimedes membahas geometri bidang datar, yaitu pengukuran lingkaran, kuadratur dari parabola dan spiral.
Sejarah matematika
Karya tertua yang masih terawat mengenai geometri di Cina berasal dari peraturan kanonik filsafat Mohisme kira-kira tahun 330 SM, yang disusun oleh para pengikut Mozi (470–390 SM). "Mo Jing" menjelaskan berbagai aspek dari banyak disiplin yang berkaitan dengan ilmu fisika, dan juga memberikan sedikit kekayaan informasi matematika.
Carl Friedrich Gauss
Gauss ialah ilmuwan dalam berbagai bidang: matematika, fisika, dan astronomi. Bidang analisis dan geometri menyumbang banyak sekali sumbangan-sumbangan pikiran Gauss dalam matematika. Kalkulus (termasuk limit) ialah salah satu bidang analisis yang juga menarik perhatiannya.
Matematika Islam abad pertengahan
Pada abad ke-20, versi Latin "Arithmetic" karya Al-Khwarizmi yang membahas numeralia India memperkenalkan sistem bilangan posisional desimal kepada dunia Barat. "Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa’l-muqābala" karyanya memaparkan solusi sistematis pertama untuk persamaan linier dan kuadrat dalam bahasa Arab. Di Eropa Renaisans, ia dianggap sebagai penemu aljabar, meski sekarang sudah diketahui bahwa tulisannya didasarkan pada sumber-sumber India atau Yunani jauh lebih tua. Ia merevisi "Geography" karya Ptolomeus dan menulis tentang astronomi dan astrologi.
Sejarah sains
Matematika: Jejak awal pengetahuan matematika di anak benua India muncul dengan Peradaban Lembah Indus (sekitar milenium ke-4 SM - sekitar milenium ke-3 SM.).
Orang-orang peradaban ini membuat batu bata yang dimensi-nya berada dalam proporsi 4:2:1, dianggap menguntungkan bagi stabilitas struktur bata.
Matematika
Matematika percobaan terus bertumbuh kembang, mengingat kepentingannya di dalam matematika, kemudian komputasi dan simulasi memainkan peran yang semakin menguat, baik itu di ilmu pengetahuan, maupun di matematika, melemahkan objeksi yang mana matematika tidak menggunakan metode ilmiah. Di dalam bukunya yang diterbitkan pada 2002 "A New Kind of Science", Stephen Wolfram berdalil bahwa matematika komputasi pantas untuk digali secara empirik sebagai lapangan ilmiah di dalam haknya/kebenarannya sendiri.
Mazhab astronomi dan matematika Kerala
Mazhab astronomi dan matematika Kerala adalah mazhab matematika dan astronomi yang didirikan oleh Madhava dari Sangamagrama di Kerala, India Selatan; yang para anggotanya termasuk antara lain Parameshvara, Neelakanta Somayaji, Jyeshtadeva, Achyuta Pisharati, Melpathur Narayana Bhattathiri, dan Achyuta Panikkar. Mazhab ini berkembang antara abad ke-14 dan ke-16 masehi, dan penemuan orisinil terakhir mazhab ini tampaknya terdapat pada Narayana Bhattathiri (1559-1632). Dalam upaya untuk memecahkan masalah-masalah astronomi, mazhab Kerala secara mandiri menciptakan beberapa konsep-konsep penting matematika. Hasil terpenting mereka, yaitu ekspansi deret untuk fungsi trigonometri, digambarkan dalam syair bahasa Sanskerta dalam sebuah buku karangan Neelakanta yang bernama "Tantrasangraha", serta dalam komentar tentang karya ini yang disebut "Tantrasangraha-vakhya", yang tidak diketahui penulisnya. Teorema-teorema yang ada dinyatakan tanpa bukti, namun bukti-bukti untuk deret sinus, kosinus, dan tangen terbalik diberikan satu abad kemudian dalam karya "Yuktibhasa" (k. 1500 - k. 1610), yang ditulis dalam bahasa Malayalam oleh Jyesthadeva, dan juga dalam komentar tentang "Tantrasangraha".
Aljabar
Di dalam konteks di mana aljabar diidentifikasi dengan teori persamaan, Matematikawan Yunani, Diofantus secara tradisional telah dikenali sebagai "bapak aljabar" tetapi dalam waktu yang lebih terkemudian terdapat banyak debat mengenai apakah al-Khwarizmi, yang membentuk disiplin "al-jabr", layak menyandang gelar itu. Mereka yang mendukung poin Diofantus terhadap fakta bahwa aljabar ditemukan dalam "Al-Jabr" adalah sedikit lebih elementer daripada aljabar yang ditemukan dalam "Arithmetica" dan bahwa "Arithmetica" lebih diperingkas, sedangkan "Al-Jabr" sepenuhnya retoris. Mereka yang mendukung poin Al-Khwarizmi terhadap fakta bahwa dia memperkenalkan metode "reduksi" dan "penyetimbangan" (transposisi suku-suku yang diambil ke ruas lain suatu persamaan, yaitu, pencoretan suku-suku yang memiliki variabel dan pangkat sama pada ruas lain suatu persamaan), yang dirujuk oleh "al-jabr" pada mulanya, dan bahwa dia memberikan penjelasan yang panjang-lebar tentang penyelesaian persamaan kuadrat, didukung oleh bukti-bukti geometris, sambil memperlakukan aljabar sebagai disiplin yang merdeka dan memiliki hak sendiri. Aljabarnya juga tidak lagi berurusan "dengan sederet soal untuk diselesaikan, tetapi sebuah eksposisi yang bermula dengan suku-suku primitif di mana kombinasi harus memberikan semua purwarupa yang mungkin untuk persamaan, yang untuk selanjutnya secara eksplisit membentuk objek kajian yang sebenarnya". Dia juga mengkaji persamaan untuk kepentingannya sendiri dan "dalam cara yang umum, sejauh itu tidak hanya muncul dalam penyelesaian masalah, namun secara khusus dipanggil untuk mendefinisikan kelas masalah yang tak terbatas".
Matematika
Carl Friedrich Gauss mengatakan matematika sebagai "Ratunya Ilmu Pengetahuan". Di dalam bahasa aslinya, Latin "Regina Scientiarum", juga di dalam bahasa Jerman "Königin der Wissenschaften", kata yang bersesuaian dengan "ilmu pengetahuan" berarti (lapangan) pengetahuan. Jelas, inipun arti asli di dalam bahasa Inggris, dan tiada keraguan bahwa matematika di dalam konteks ini adalah sebuah ilmu pengetahuan. Pengkhususan yang mempersempit makna menjadi ilmu pengetahuan "alam" adalah pada masa terkemudian. Bila seseorang memandang ilmu pengetahuan hanya terbatas pada dunia fisika, maka matematika, atau sekurang-kurangnya matematika murni, bukanlah ilmu pengetahuan.
Matematika
Satu jalan yang dimainkan oleh perbedaan sudut pandang ini adalah di dalam perbincangan filsafat apakah matematika "diciptakan" (seperti di dalam seni) atau "ditemukan" (seperti di dalam ilmu pengetahuan). Adalah wajar bagi universitas bila dibagi ke dalam bagian-bagian yang menyertakan departemen "Ilmu Pengetahuan dan Matematika", ini menunjukkan bahwa lapangan-lapangan itu dipandang bersekutu tetapi mereka tidak seperti dua sisi keping uang logam. Pada tataran praktisnya, para matematikawan biasanya dikelompokkan bersama-sama para ilmuwan pada tingkatan kasar, tetapi dipisahkan pada tingkatan akhir. Ini adalah salah satu dari banyak perkara yang diperhatikan di dalam filsafat matematika.
Bilangan sempurna
Seorang matematikawan dari abad ke 1 Nicomachus (60-120M). menemukan keempat pertama bilangan sempurna yaitu 6, 28, 496, dan 8.128. Tiga bilangan selanjutnya adalah 33.550.336, 8.589.869.056 dan 137.438.691.328
Alfred North Whitehead
Russell masuk Cambridge pada tahun 1890 dan pada saat itu Whitehead adalah seorang penguji. Rupanya penguji ini tertarik dengan kepiawaian Russell setelah membaca makalah-makalah karyanya. Dengan dukungan Whitehead, Russell memperoleh beasiswa, dimana baru tahun kedua Russell diajar oleh Whitehead. Kolaborasi ini dimulai pada tahun 1900 dengan menggagas, kelak menjadi karya besar mereka, Principia Mathematica. Apabila ditelusuri lebih jauh, maka kolaborasi ini terjadi setelah mereka berdua tertarik dengan karya Peano tentang dasar-dasar matematika yang dipaparkan pada konggres matematikawan di Paris pada tahun 1900. Ketika mereka berkolaborasi, Whitehead sedang menyelesaikan artikel Memoir on the algebra of symbolic logic sedangkan Russell dalam tahap akhir penulisan naskah Principles of Mathematics. Sebenarnya Whitehead akan melanjutkan tulisan, jilid kedua, untuk Tratise on Universal Algebra, namun rencana ini gagal saat pada tahun 1901, Russell menemukan paradoks dalam teori himpunan yang kemudian lebih dikenal dengan nama paradoks Russell. Buku Principia Mathematica (terdiri dari 3 jilid yang terbit pada tahun 1910, 1912 dan 1913) hasil kolaborasi ini dapat dikatakan luar biasa karena merupakan karya gabungan antara dua orang yang mempunyai latar belakang yang berbeda: Russell sebagai filsuf dan Whitehead sebagai matematikawan. Keduanya berupaya membangun dasar-dasar matematika dengan dasar logika.
Sejarah sains
Perkembangan yang paling penting dari metode ilmiah adalah penggunaan eksperimen untuk membedakan antara kumpulan teori-teori ilmiah yang bersaing di antara orientasi empiris secara umum, yang dimulai oleh para ilmuwan Muslim.
Ibn al-Haytham juga dianggap sebagai bapak optik, terutama untuk bukti empirisnya tentang teori intromission cahaya.
Beberapa juga menggambarkan Ibn al-Haytham sebagai "ilmuwan pertama" untuk pengembangannya terhadap metode ilmiah modern.
Dalam matematika, matematikawan Persia Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi memberikan namanya pada konsep algoritme, sedangkan istilah aljabar berasal dari "al-jabr," judul awal dari salah satu publikasinya.
Apa yang sekarang dikenal sebagai angka Arab aslinya berasal dari India, tetapi ahli matematika Muslim memang membuat beberapa perbaikan pada sistem angka, seperti pengenalan notasi titik desimal.
Matematikawan Sabian, Al-Battani (850-929), memberikan kontribusi untuk astronomi dan matematika, sedangkan pelajar Persia, Al-Razi, memberikan kontribusi untuk kimia dan obat-obatan.
Yuktibhasa
Yuktibhasa (, arti: bahasa yang rasional) juga dikenal dengan nama Ganita Yuktibhasa (bahasa matematis yang rasional), adalah sebuah risalah penting mengenai matematika dan astronomi, yang ditulis oleh astronom India bernama Jyesthadeva dari mazhab matematika Kerala, sekitar tahun 1530. Risalah ini merupakan konsolidasi dari berbagai penemuan dari Madhava dari Sangamagrama, Nilakantha Somayaji, Parameshvara, Jyeshtadeva, Achyuta Pisharati, dan astronom-matematikawan lainnya dari Mazhab Kerala. "Yuktibhasa" terutama dibuat berdasarkan pada "Tantra Samgraha" dari Nilakantha. Ia ini dianggap sebagai teks pertama yang membahas kalkulus.
Aryabhata
Masih banyak lagi penelitian dan penemuan oleh Aryabhata diantaranya ilmu Matematika dan Astronomi, dari sumber-sumber lain. Maka dari itu, para ahli dan peneliti memahami dari penemuan-penemuan Aryabhata.
James Gregory
Pengenalan awal matematika Gregory adalah dari sang ibu yang mengajarnya geometri. Namun saat usianya 13 tahun, ayahnya meninggal dan tugas mendidik Gregory diserahkan kepada David. David memberi buku Elements karya Euclid untuk dipelajari adiknya, yang dengan cepat dikuasai. Sebelum masuk universitas sempat belajar di Marischal College di Aberdeen. Kelak, lewat koneksi David, Gregory dapat berkenalan dengan John Collins (1625-1683), pusatakawan Royal Society. Collins juga seorang matematikawan dengan kesenangan seperti [Marin] Mersenne di Perancis, yaitu pusat korespondensi matematikawan lain.
Matematikawan
Tidak seperti sains, pada penelitian matematika secara umum tidak melakukan eksperimen. Di matematika, kebenaran diturunkan dari kebenaran lain yang telah diketahui sebelumnya. Kalaupun eksperimen dengan komputer dan data numeris terlibat, hasil akhir yang diharapkan adalah pembuktian teorema.
Matematika
Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα ("máthēma"), yang berarti "pengkajian", "pembelajaran", "ilmu" yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi "pengkajian matematika", bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah μαθηματικός ("mathēmatikós"), "berkaitan dengan pengkajian", atau "tekun belajar", yang lebih jauhnya berarti "matematis". Secara khusus, ("mathēmatikḗ tékhnē"), di dalam bahasa Latin "ars mathematica", berarti "seni matematika".
Paul Erdős
Dia adalah satu-satunya anak dari kedua orangtuanya yang bertahan hidup, setelah kedua kakaknya meninggal dunia pada usia yang sangat dini. Kedua orangtua Erdos adalah pemeluk Yahudi, dan berprofesi sebagai guru matematika. Dari kedua orangtuanya inilah Erdos mulai menyenangi matematika. Banyak yang diajarkan orangtuanya kepada Erdos. Di usia 3 tahun, Paul Erdos mampu menemukan sendiri bilangan-bilangan negatif dan sudah mampu mengalikan bilangan-bilangan 3 digit di kepala. Menurut Erdos, kedua orangtuanya memberi dampak yang besar dalam karier matematikanya. Pada usia 16 tahun, Erdos mendapatkan suatu subjek dari ayahnya yang menjadi subjek paling Ia senangi, yaitu deret tak hingga dan teori himpunan.
Abu Nashr Mansur
Abu Nashr Mansur bin Ali (sekitar. 970 – 1036) merupakan matematikawan dari Khwarazm. Ia banyak dikenal untuk penemuannya tentang hukum sinus.
Abu Nashr Mansur dilahirkan di Khwarazm dari keluarga yang menguasai daerah itu. Ia kemudian menjadi pangeran dalam iklim politik. Ia merupakan guru Al-Biruni dan juga kolega penting para matematikawan. Bersama mereka menorehkan karya penemuan besar dalam matematika dan mendedikasikan karyanya pada orang lain.
Carl Gustav Jacob Jacobi
Carl Gustav Jacob Jacobi adalah seorang ahli matematika berkebangsaan Jerman. Dia lahir di Postdam pada tanggal 10 Desember tahun 1804 dan meninggal di Berlin saat 18 Februari 1851. Sejak 1843, dia menjadi dosen di Universitas Berlin. Dia mempunyai pengaruh dalam berbagai bidang ilmu pasti, misalnya menemukan fungsi eliptis bersama ahli matematika dari Norwegia, N.H. Abel tahun 1829. Jacobi juga mengembangkan teori determinan tahun 1841. Dia juga berpengaruh di bidang persamaan diferensial, terutama bidang dinamika, dia berhasil mengembangkan teori berdasarkan pemikiran W.R. Hamilton.
Matematika murni
Istilah itu sendiri diabadikan dalam judul lengkap Sadleirian Profesor Matematika Murni kadang-kadang disebut pula sebagai Sadlerian Chair, sebagai pencetus (sebagai profesor) pada pertengahan abad kesembilan belas. Gagasannya tentang disiplin terpisah "matematika murni" mungkin telah muncul pada saat itu.
Mesir Kuno
Perhitungan matematika tertua yang ditemukan berasal dari periode Naqada, yang juga menunjukkan bahwa bangsa Mesir ketika itu telah mengembangkan sistem bilangan. Nilai penting matematika bagi seorang intelektual kala itu digambarkan dalam sebuah surat fiksi dari zaman Kerajaan Baru. Pada surat itu, penulisnya mengusulkan untuk mengadakan kompetisi antara dirinya dan ilmuwan lain berkenaan masalah penghitungan sehari-hari seperti penghitungan tanah, tenaga kerja, dan padi. Teks seperti Papirus Matematika Rhind dan Papirus Matematika Moskwa menunjukkan bahwa bangsa Mesir Kuno dapat menghitung empat operasi matematika dasar — penambahan, pengurangan, pengalian, dan pembagian — menggunakan pecahan, menghitung volume kubus dan piramid, serta menghitung luas kotak, segitiga, lingkaran, dan bola. Mereka memahami konsep dasar aljabar dan geometri, serta mampu memecahkan persamaan simultan.
Aljabar
Pada zaman Plato, matematika Yunani telah mengalami perubahan drastis. Orang Yunani menemukan aljabar geometri, di mana suku-suku dinyatakan oleh sisi-sisi dari objek geometri, biasanya garis, yang memiliki huruf-huruf yang berasosiasi dengan mereka. Diofantus (abad ke-3 Masehi) adalah seorang Matematikawan Yunani dari Iskandariyah dan penulis serangkaian buku yang disebut "Arithmetica". Teks-teks ini berurusan dengan penyelesaian persamaan aljabar, dan telah menuntun pada hadirnya persamaan Diofantin dalam teori bilangan.
Maria Gaetana Agnesi
Maria Gaetana Agnesi (),) () adalah seorang filsuf dan matematikawati Italia. Anak tertua dari 21 bersaudara, ia dilahirkan dalam keluarga Italia kaya dan terpelajar dan mempunyai ayah seorang matematikawan. Ia menguasai bahasa Latin, bahasa Yunani, bahasa Ibrani, dan beberapa bahasa lainnya dalam usia 9 tahun. Pada usia 20 tahun ia memulai sebuah karyanya yang terpenting, sebuah buku ajar kalkulus. Pada masanya, karyanya sungguh-sungguh mengagumkan dan merupakan buku ajar kalkulus luas yang pertama sejak karya dini dari I'Hospital. Buku itu telah menerima banyak penghormatan, termasuk pengakuan dari Kaisar Maria Theresa dan Paus Benediktus XIV.
Hermann Minkowski
Hermann Minkowski () merupakan seorang ahli matematikawan berkebangsaan Jerman yang dilahirkan di Lituania. Dia menemukan berbagai Nomor Geometri. Tahun 1885 memperoleh gelar Doktorate dari universitas Konigsberg, sebelum menjadi dosen di berbagai universitas seperti: Bonn, Konigsberg dan Zurich. Di Zurich, salah seorang mahasiswa yang menghadiri kuliahnya adalah Einstein.
Blaise Pascal
Blaise Pascal () berasal dari Perancis. Minat utamanya ialah filsafat dan agama, sedangkan hobinya yang lain adalah matematika dan geometri proyektif. Bersama dengan Pierre de Fermat menemukan teori tentang probabilitas. Pada awalnya minat riset dari Pascal lebih banyak berfokus pada bidang ilmu pengetahuan dan ilmu terapan, di mana dia telah berhasil menciptakan mesin penghitung yang dikenal pertama kali. Mesin itu hanya dapat digunakan untuk menghitung.
Matematika Yunani
1. Thales (624-550 SM)
Sejarah sains
Matematika: Dari awal orang Tiongkok menggunakan sistem desimal posisional pada papan penghitungan untuk menghitung.
Untuk mengungkapkan angka 10, sebuah batang tunggal ditempatkan di kotak kedua dari kanan.
Bahasa lisan menggunakan sistem yang mirip dengan bahasa Indonesia: misalnya, empat ribu dua ratus tujuh.
Tidak ada simbol yang digunakan untuk nol.
Pada abad ke-1 SM, angka negatif dan pecahan desimal digunakan dan "The Nine Chapters on the Mathematical Art" mengikutkan metode untuk mengekstraksi akar orde tinggi dengan metode Horner dan memecahkan persamaan linear dengan Teorema Pythagoras.
Persamaan kubik dipecahkan pada Dinasti Tang dan solusi dari persamaan orde lebih tinggi dari 3 muncul pada cetakan tahun 1245 M oleh Ch'in Chiu-shao.
Segitiga Pascal untuk koefisien binomial dijelaskan sekitar tahun 1100 oleh Jia Xian.
Matematika Islam abad pertengahan
Adolph P. Yushkevich memberi pendapat seputar peran matematika Islam:
Matematikawan Islam memiliki pengaruh besar dalam perkembangan ilmu pengetahuan di Eropa dan memperkayanya dengan temuan mereka sendiri dan temuan yang diwariskan oleh bangsa Yunani, India, Suriah, Babilonia, dan lain-lain.
Sejarah matematika
Cabang pengkajian yang dikenal sebagai sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asal mula penemuan di dalam matematika dan sedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika pada masa silam.
Emmy Noether
Emmy Noether (: [ˈnøːtɐ]; nama resmi Amalie Emmy Noether; 23 Maret 1882 – 14 April 1935) adalah seorang matematikawan Yahudi-Jerman yang dikenal karena sumbangan pentingnya terhadap aljabar abstrak dan fisika teori. Dia digambarkan oleh Pavel Alexandrov, Albert Einstein, Jean Dieudonné, Hermann Weyl, dan Norbert Wiener sebagai wanita paling penting dalam sejarah matematika.[3] Sebagai salah satu matematikawan terkemuka pada masanya, dia mengembangkan teori gelanggang, medan, dan aljabar pada medan. Dalam fisika, teorema Noether menjelaskan hubungan antara simetri dan hukum kekekalan.
Metode Jacobi
Metode ini ditemukan oleh matematikawan yang berasal dari Jerman,Carl Gustav Jakob Jacobi. Penemuan ini diperkirakan pada tahun 1800-an.
Matematika murni
Matematikawan Yunani Kuno termasuk di antara yang paling awal untuk membuat perbedaan antara matematika murni dengan matematika terapan. Plato membantu menciptakan kesenjangan antara "aritmetika" yang sekarang disebut teori bilangan dengan "logistik" yang saat sekarang disebut "aritmetika".