Mikä on avaruusgeometria?
Avaruusgeometria
Avaruusgeometria on geometrian alue, jossa käsitellään kolmiulotteisia kappaleita. Kappaleilla on siis tasogeometrian kahden ulottuvuuden lisäksi myös kolmas ulottuvuus, eli syvyys. Mm. pallo, kartio, lieriö ja kuutio ovat avaruuskappaleita.
Avaruuskappaleista voidaan pinta-alan lisäksi laskea myös tilavuus, jonka tunnus on V.
Pistetulo
Nykyaikaisessa analyyttisessä geometriassa avaruuden pisteet määritellään niiden karteesisten koordinaattien avulla, ja euklidinen avaruus itse samastetaan reaalisen koordinaatti­avaruuden formula_1 kanssa. Tällaisessa lähestymistavassa pituuden ja kulman käsitteitä ei oleteta annettuina, vaan ne määritellään vasta pistetulon avulla: vektorin pituus määritellään neliöjuurena sen piste­tulosta itsensä kanssa, ja vektorien välinen kulma määritellään siten, että sen kosini on vektorien pistetulo jaettuna vektorien pituuksien tulolla. Tällöin piste­tulon algebrallisen ja geometrisen määritelmän yhtä­pitävyys on oleellinen osa euklidisen geometrian klassisen ja modernin, analyyttiseen geometriaan perustuvan muotoilun yhtä­pitävyyttä.