Onko matematiikka tieteen ala?
Matematiikka
Matematiikka on deduktiiviseen päättelyyn perustuva formaali eli käsitteellinen tiede. Matematiikassa tutkitaan muun muassa lukuja, määriä, rakenteita, muutoksia ja avaruuksia. Matemaattisen formalismin mukaan matematiikka on aksiomaattisesti määriteltyjen abstraktien rakenteiden tutkimista symbolisen logiikan ja matemaattisen merkintäjärjestelmän keinoin. Matematiikkaa käytetään fysikaalisten ja käsitteellisten suhteiden ilmaisemisen "kielenä", jonka kielioppi ja käsitteistö on määritelty äärimmäisen tarkkaan. Tämä mahdollistaa asioiden ilmaisemisen yksikäsitteisesti, kun oletetaan loogisten rakenteiden pysyvän muuttumattomina.
Charles Hermite
Hermite ei ollut kiinnostunut matemaattisesta filosofiasta, mutta varsinkin hänen kirjeenvaihtonsa sisältää runsaasti osoituksia hänen käsityksistään matematiikan tutkimuksesta ja sen kohteista. Ne osoittavat, ettei Hermite niinkään ollut platonilainen, vaan hän vastusti käsitystä, että matemaatikko luo kohteita vapaasti oman mielensä mukaan, mikä oli ollut esimerkiksi Richard Dedekindin käsitys. Hermitelle matematiikka oli verrattavissa luonnontieteisiin; sen tuli perustua syvennettyyn havaintoon, jota tukevat laskelmat sekä funktioiden ja lukujen ominaisuudet. Hermite vastusti esimerkiksi epäeuklidisen geometrian ideaa, sikäli kuin se asetti aksioomansa "a priori", sekä liian kuvitteelliseksi katsomaansa sanastoa kuten "äärettömyydessä olevaa pistettä" projektiivisessa geometriassa, sillä hänen mielestään tällainen terminologia vain peitti ja hämärsi yksinkertaisen ja täsmällisen analyyttisen ominaisuuden. Hän vastusti myös liian rajoittavien perusteiden tutkimusta kuten Leopold Kroneckerin aritmetisointia, tämä kun elämänsä lopulla halusi palauttaa koko matematiikan positiivisilla kokonaisluvuilla suoritettaviin laskutoimitukseen; Hermiten mielestä tällaiset pyrkimykset eivät kunnioittaneet matematiikan luonnollista historiallista kehitystä. Hänen näkemystään tästä kehityksestä tukivat hänen voimakkaat uskonnolliset vakaumuksensa. Toisaalta häntä ihastuttivat suuresti hänen aikanaan löydetyt epäjatkuvien funktioiden uudet ominaisuudet.