مساحت مثلث چگونه محاسبه می شود؟
ارتفاع (مثلث)
از ارتفاع در محاسبهٔ مساحت مثلث استفاده می‌شود که برابر است با نصف حاصل ضرب طول ارتفاع در قاعدهٔ آن. در نتیجه بلندترین ارتفاع به کوتاه‌ترین قاعدهٔ مثلث عمود می‌شود. ارتفاع مثلث به مبحث توابع مثلثاتی نیز مرتبط است. یکی از ارتفاع‌های مثلث منفرجه، بیرون شکل است
مساحت دایره
اگر فرض را بر این باشد که دایره به تعداد بی‌شمار قطاع مساوی مساوی تقسیم شده‌است، آن گاه شکل حاصل متوازی‌الأضلاعی خواهد بود که به مستطیل خیلی نزدیک است. با دانستن اینکه مساحت این متوازی‌الأضلاع با دایرهٔ مفروض برابر است، با ضرب کردن ارتفاع متوازی‌الأضلاع (که همان شعاع دایره است) در ضلع بزرگ متوازی‌الأضلاع مساحت دایره به دست می‌آید. قابل توجه است که اضلاع بزرگ متوازی‌الأضلاع همان کمان‌های نظیر قطاع‌ها را تشکیل می‌دهند؛ پس می‌شود گفت که هر ضلع بزرگ متوازی‌الأضلاع برابر با نصف محیط دایرهٔ مفروض خواهد بود؛ یعنی اندازهٔ آن formula_2 خواهد بود. اندازهٔ ضلع کوچک متوازی‌الأضلاع هم که formula_3 (شعاع دایره) است، پس مساحت دایره formula_4 خواهد بود. این اثبات را می‌توان با استفاده از مختصات قطبی به شکل صوری زیر نوشت: