توزیع نرمال چند متغیره
در نظریه احتمال و آمار، توزیع نرمال چند متغیره، توزیع گاوسی چند متغیره، یا توزیع نرمال توأم یک تعمیم از توزیع نرمال یک بعدی (تک متغیره) به ابعاد بالاتر است. یک تعریف این است که اگر هر ترکیب خطی از k عضو یک بردار، توزیع نرمال تک متغیره داشته باشد، به یک بردار تصادفی "k" متغیره گفته می‌شود که به‌طور نرمال توزیع شده‌است. اهمیت آن عمدتاً از قضیه حد مرکزی چند متغیره ناشی می‌شود. برای توصیف هر مجموعه ای از متغیرهای تصادفی با ارزش حقیقی که احتمالاً همبسته اند و هر کدام حول مقداری متوسط جمع می‌شوند، اغلب از توزیع نرمال چندمتغییره استفاده می‌شود.
بیشینه هموار
در ریاضیات تابع بیشینهٔ هموار یا تابع نمایی نرمال‌سازی‌شده  تعمیم تابع لجستیک است. تابع بیشینهٔ هموار یک بردار formula_1-تایی از اعداد حقیقی مانند formula_2 را به عنوان ورودی دریافت می‌کند و بردار formula_1-تایی formula_4 از مقادیر حقیقی formula_5 را به عنوان خروجی می‌دهد که جمع مولفه‌های آن ۱ می‌شود. ضابطه تابع به شرح زیر است: formula_6 for "j" = 1, …, "K". خروجی تابع بیشینه‌هموار، در نظریه احتمالات می‌تواند برای نمایش یک توزیع رسته‌ای استفاده شود. توزیع رسته‌ای، توزیع احتمالاتی بر روی formula_1 نتیجه مختلف است.