نابرابری میانگین حسابی-هندسی
"میانگین حسابی" فهرستی از "n" عدد است ("x"،  "x"،  .  .  .،  "x"). حالت کسری تقسیم مجموع اعداد بر عدد "n" برابر است با:
متد middle square
این روش در ابتدا بدین صورت عمل می‌کرد: برای تولید یک دنباله از اعداد شبه تصادفی ۴ رقمی، یک عدد ۴ رقمی دلخواه انتخاب شده، به توان ۲ رسانده می‌شود و به‌این‌ترتیب یک عدد ۸ رقمی به‌دست می‌آید. اگر نتیجه کمتر از ۸ رقم داشت، باید با اضافه کردن صفر به اول آن، می‌توان کمبود رقم آن را جبران کرد. ۴ رقم وسط این عدد، مشخص‌کننده رقم بعدی دنباله است. این فرایند ادامه می‌یابد تا اعداد تصادفی بیشتری تولید شوند. برای یک مولد اعداد n رقمی، دوره تناوب نمی‌تواند بیش از 8 باشد. اگر ۴ رقم میانی صفر باشند، مولد تا آخر صفر برمی‌گرداند. اگر نیمه اول یک عدد در دنباله صفر باشد، اعداد بعدی به سمت صفر کاهش می‌یابند. روش میان-مربعی در اعداد غیر از صفر هم به همین ترتیب به دام می‌افتد. مثلاً برای n = ۴، این اتفاق برای اعداد ۰۱۰۰، ۲۵۰۰، ۳۷۹۲ و ۷۶۰۰ رخ می‌دهد. باقی مقادیر اولیه (seeds)، چرخه تکرار کوتاهی را می‌سازند، برای مثال ۰۵۴۰ → ۲۹۱۶ → ۵۰۳۰ → ۳۰۰۹. این پدیده‌ها در حالتی که "n" = ۲ باشد بیشتر دیده می‌شوند، چون هیچ‌یک از ۱۰۰ حالت ممکن برای مقدار اولیه، بیش از ۱۴ پیمایش را بدون رجوع به ۰، ۱۰، ۵۰، ۶۰ یا حلقه ۲۴ ↔ ۵۷ می‌سازد.