نظریه میدان‌های کوانتومی
این نظریه به‌طور گسترده در فیزیک ذرات و فیزیک مادهٔ چگال به کار می‌رود.اکثر نظریه‌ها در فیزیک جدید ذرات (شامل نظریهٔ استاندارد ذرات بنیادی و برهمکنش‌های میان‌شان) با نظریهٔ میدان‌های کوانتومی نسبیتی فرمول‌بندی می‌شوند. نظریهٔ میدان‌های کوانتومی در پدیده‌های گوناگونی از فیزیک مادهٔ چگال کاربرد دارد، به ویژه هنگامی که تعداد قابل توجهی از ذرات امکان افت و خیز دارند. برای نمونه، نظریهٔ BCC در ابر رسانایی.
فرمول‌بندی ریاضی مکانیک کوانتم
در ۱۹۰۵, آلبرت اینشتین بخشی از خصوصیات اثر فوتوالکتریک را با استفاده از این فرض توضیح که این بخش‌های انرژی نور در واقع ذره هستند که بعدتر فوتون نام گرفتند. همه این توسعه‌ها پدیدارشناختی بودند و فیزیک کلاسیک را مورد چالش قرار دادند. بور مکانیک کلاسیک را به نحوی تغییر داد که بتواند مدل بور را از آن بسازد. وی پیشنهاد داد که یک مدار بسته در فضای فاز فقط مدارهایی که محیطش مضربی از عدد پلانک باشند مجاز است که کوانتش سامرفلد-ویلسن-ایشی‌وارا نامیده شد. این مدل قادر به توضیح اتم هیدروژن بود اما طیف اتم هلیوم (یک مسئله سه جسم لاینحل کلاسیک) قابل استفاده نبود.