آزمون خطای استاندارد میانگین
فرض کنید که در یک منطقه‌ی جغرافیایی میانگین و انحراف معیار نمرات یک امتحان به ترتیب ۱۰۰ نمره و ۱۲ نمره باشد. می‌خواهیم نمرات ۵۵ دانش‌آموز را در مدرسه‌ای بررسی کنیم. میانگین نمرات این دانش‌آموزان ۹۶ است. حال سؤال این است که آیا میانگین این دانش‌آموزان به صورت معنا داری پایین‌تر از دانش‌آموزان منطقه است یا خیر. یا به عبارتی دیگر آیا میانگین نمرات این دانش‌آموزان به صورت شگفت انگیزی پایین‌تر از دانش‌آموزان منطقه است یا خیر.
آموزش در ژاپن
دانش آموزان ژاپنی برای موفقیت آکادمیک از طرف والدین، معلمان، همسالان و جامعه با فشار بی نظیر و شدیدی روبرو هستند. این اتفاق عمدتاً نتیجه جامعه ای است که از مدت‌ها قبل اهمیت زیادی برای آموزش قائل بوده و سیستمی که تمام هدف خود را به یک آزمون واحد (ورود به دانشگاه) متمرکز می‌کند که عواقب قابل توجهی در طول زندگی دارد. فشارهای ورود به دانشگاه منجر به رفتارهایی مانند خشونت در مدرسه، تقلب، خودکشی و آسیب روانی قابل توجه شده‌است. در برخی موارد، دانش آموزان دچار نقص عصبی شده‌اند که نیاز به بستری شدن در سن دوازده سال داشت. در سال ۱۹۹۱، گزارش شد که ۱٬۳۳۳ نفر در گروه سنی ۱۵ تا ۲۴ سال خودکشی کرده‌اند، که بیشتر آنان بخاطر فشار علمی بود. از دیدگاه بین‌المللی، میزان خودکشی در نوجوانان نزدیک به میانگین سن کشورهای OECD، کمتر از ایالات متحده، کانادا و استرالیا است. یک نظرسنجی توسط وزارت آموزش و پرورش نشان می‌دهد که دانش آموزان مدارس دولتی در سال ۲۰۰۷ درگیر تعداد بی‌سابقه ای از حوادث خشونت‌آمیز بوده‌اند: ۵۲٬۷۵۶ مورد، که در حدود ۸٬۰۰۰ افزایش نسبت به سال قبل است. تقریباً در ۷٬۰۰۰ مورد از این حوادث، معلمان هدف حمله قرار گرفتند.