نابرابری میانگین حسابی-هندسی
"میانگین حسابی" فهرستی از "n" عدد است ("x"،  "x"،  .  .  .،  "x"). حالت کسری تقسیم مجموع اعداد بر عدد "n" برابر است با:
نشاندن (ریاضیات)
اگر formula_1 و formula_2 داده شده باشند، ممکن است به طرق مختلفی بتوان formula_1 را در formula_2 نشاند. در بسیاری از موارد علاقه‌مندیم که به شکل استانداردی (یا به اصطلاح به روش "کانونی") این نشاندن را انجام دهیم، مثل نشاندن اعداد طبیعی در اعداد صحیح، نشاندن اعداد صحیح در اعداد گویا، نشاندن اعداد گویا در اعداد حقیقی یا نشاندن اعداد حقیقی در اعداد مختلط. در چنین مواردی اغلب formula_1 را با تصویرش formula_13 که مشمول در formula_2 است را یکی می گیرند. لذا رابطه آن‌ها را اینگونه در نظر می گیریم: formula_15.