نابرابری میانگین حسابی-هندسی
"میانگین حسابی" فهرستی از "n" عدد است ("x"،  "x"،  .  .  .،  "x"). حالت کسری تقسیم مجموع اعداد بر عدد "n" برابر است با:
امید ریاضی
اگر تاس "n" بار پرتاب شود و میانگین نتایج محاسبه شوند پس با افزایش "n"، میانگین به مقدار مورد انتظار همگرا خواهد بود. به این موضوع قانون قوی مقادیر بزرگ می‌گویند. برای مثال دنبالهٔ ده تاس به صورت ۲, ۳, ۱, ۲, ۵, ۶, ۲, ۲, ۲, ۶ است که میانگین آن‌ها برابر ۳٫۱ با فاصلهٔ ۰٫۴ از مقدار مورد انتظار ۳٫۵ می‌باشند. همگرایی نسبتاً پائین است. احتمالی که میانگین در بین محدودهٔ ۳٫۵ ± ۰٫۱ افت می‌کند برای ده پرتاب ۲۱٫۶٪ و برای هزار پرتاب ۹۳٫۷٪ است. شکل که برای توضیح میانگین‌های دنباله‌های طولانی‌تر پرتاب‌ها نشان داده شده را ببینید و توجه کنید که چطور آن‌ها به مقدار مورد انتظار ۳٫۵ همگرا می‌شوند. عموماً نسبت همگرایی را می‌توان از طریق مثلاً نامساوی چبیشف و نظریهٔ بری-اسن (Berry-Esseen theorem) به سختی کمی کرد.