سقوط آزاد
با وجود اصطکاک دو نیروی مخالف هم به جسم وارد می‌شوند اولی گرانش و دیگری اصطکاک. نیروی گرانش ثابت و برابر formula_1 رو به پایین است ولی نیروی اصطکاک متغیر و وابسته به سرعت جسم و رو به بالاست و برابر: که در آن: بنابرین برآیند نیروها برابر است با: پس اندازه شتاب در راستای عمود برابر است با: از آنجایی که formula_19 این معادله تبدیل به یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول می‌شود که با حل آن سرعت به صورت زیر بدست می‌آید:
نیروی پایستار
یک نیروی پایستار نیرویی است که کار انجام شده توسط آن بین دو نقطه، مستقل از مسیر حرکت ذره است. به‌طور هم ارز ، یک ذره در یک حلقه بسته کار خالصی (مجموع نیروها در طول مسیر ضرب در جابه‌جایی) توسط یک نیروی پایستار انجام نمی‌دهد. نیروی گرانشی یک مثال از یک نیروی پایستار است در حالی که نیروی اصطکاک به عنوان مثالی از یک نیروی غیرپایستار شناخته می‌شود.