توزیع نرمال چند متغیره
در نظریه احتمال و آمار، توزیع نرمال چند متغیره، توزیع گاوسی چند متغیره، یا توزیع نرمال توأم یک تعمیم از توزیع نرمال یک بعدی (تک متغیره) به ابعاد بالاتر است. یک تعریف این است که اگر هر ترکیب خطی از k عضو یک بردار، توزیع نرمال تک متغیره داشته باشد، به یک بردار تصادفی "k" متغیره گفته می‌شود که به‌طور نرمال توزیع شده‌است. اهمیت آن عمدتاً از قضیه حد مرکزی چند متغیره ناشی می‌شود. برای توصیف هر مجموعه ای از متغیرهای تصادفی با ارزش حقیقی که احتمالاً همبسته اند و هر کدام حول مقداری متوسط جمع می‌شوند، اغلب از توزیع نرمال چندمتغییره استفاده می‌شود.
توزیع خی‌دو
فرض کنید Z یک متغیر تصادفی است که از توزیع نرمال استاندارد نمونه برداری شده‌است standard normal distribution، که میانگین برابر با ۰ و واریانس: 1 Z ∼ N (0، ۱). اکنون متغیر تصادفی Q = Z ^ {2} را در نظربگیرید. توزیع متغیر تصادفی Q نمونه ای از توزیع کای-اسکور است: Q ∼ χ ۱ ۲. زیرنویس ۱ نشان می‌دهد این توزیع کای-اسکور خاص فقط از ۱ توزیع نرمال استاندارد ساخته شده. یک توزیع کای-اسکور ساخته شده از مربع یک توزیع نرمال استاندارد واحد استاندارد که دارای ۱ درجه آزادی است؛ بنابراین، با افزایش سایز نمونه برای یک hypothesis testing، توزیع آماری به یک توزیع طبیعی نزدیک می‌شود. همان‌طور که مقادیر شدید توزیع نرمال احتمال کمی دارند (و پی ولیو آن‌ها کوچک است)، مقادیر شدید توزیع کای-اسکور نیز احتمال کمی دارند.