آزمون خطای استاندارد میانگین
فرض کنید که در یک منطقه‌ی جغرافیایی میانگین و انحراف معیار نمرات یک امتحان به ترتیب ۱۰۰ نمره و ۱۲ نمره باشد. می‌خواهیم نمرات ۵۵ دانش‌آموز را در مدرسه‌ای بررسی کنیم. میانگین نمرات این دانش‌آموزان ۹۶ است. حال سؤال این است که آیا میانگین این دانش‌آموزان به صورت معنا داری پایین‌تر از دانش‌آموزان منطقه است یا خیر. یا به عبارتی دیگر آیا میانگین نمرات این دانش‌آموزان به صورت شگفت انگیزی پایین‌تر از دانش‌آموزان منطقه است یا خیر.
درس خارج
در حوزه علمیه، دروس دارای سه مرتبه‌اند:در نظام رایج پس از انقلاب دوره مقدمات در ۶ سال، دوره سطح در ۴ سال خوانده می‌شود. اما دوره خارج، مدت مشخصی ندارد و بسته به هوش و تلاش طلبه، از دو-سه سال تا ده‌ها سال متفاوت است. ولی معمولاً کسی که در طی ده-پانزده سال درس خارج، تلاش علمی کافی داشته باشد، ولی به درجه اجتهاد نرسد، مجتهد نخواهد شد. (در نظام آموزشی فعلی حوزه، کسی که دوره سطح عالی را به اتمام برساند، و چهار مرتبه امتحان شفاهی درس خارج فقه و اصول (جمعاً ۸ امتحان) را با موفقیت بگذراند و پایان‌نامه را نیز بنویسد، سطح چهار حوزه را اخذ می‌کند، ولی این به معنای اجتهاد نیست.)