سقوط آزاد
با وجود اصطکاک دو نیروی مخالف هم به جسم وارد می‌شوند اولی گرانش و دیگری اصطکاک. نیروی گرانش ثابت و برابر formula_1 رو به پایین است ولی نیروی اصطکاک متغیر و وابسته به سرعت جسم و رو به بالاست و برابر: که در آن: بنابرین برآیند نیروها برابر است با: پس اندازه شتاب در راستای عمود برابر است با: از آنجایی که formula_19 این معادله تبدیل به یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول می‌شود که با حل آن سرعت به صورت زیر بدست می‌آید:
سختی
در تمام آزمون‌های استاتیک، نوعی فرورونده تحت اثر نیرویی خارجی در سطح نمونه فرو برده می‌شود، یکی از ابعاد این فرورفتگی اندازه‌گیری شده و از آن برای تعیین عدد سختی استفاده می‌شود. ذات ماده، اندازه و نوع فرورونده و همچنین مقدار نیروی وارد شده بر اندازه فرورفتگی تأثیر گذارند. راکول، برینل، نوپ و ویکرز روش‌هایی هستند که غالباً برای تعیین سختی استفاده می‌شوند. اساس به کار گرفته شده در تمام این آزمایش‌ها، مجموعه نیروهایی هستند که به فرورونده اعمال می‌شوند. اگر ماده سخت باشد، فرورفتگی ای کوچک و کم عمق حاصل می‌شود در حالی که اگر ماده نرم باشد، فرورفتگی ای کاملاً بزرگ و عمیق حاصل خواهد شد.