توزیع نرمال چند متغیره
در نظریه احتمال و آمار، توزیع نرمال چند متغیره، توزیع گاوسی چند متغیره، یا توزیع نرمال توأم یک تعمیم از توزیع نرمال یک بعدی (تک متغیره) به ابعاد بالاتر است. یک تعریف این است که اگر هر ترکیب خطی از k عضو یک بردار، توزیع نرمال تک متغیره داشته باشد، به یک بردار تصادفی "k" متغیره گفته می‌شود که به‌طور نرمال توزیع شده‌است. اهمیت آن عمدتاً از قضیه حد مرکزی چند متغیره ناشی می‌شود. برای توصیف هر مجموعه ای از متغیرهای تصادفی با ارزش حقیقی که احتمالاً همبسته اند و هر کدام حول مقداری متوسط جمع می‌شوند، اغلب از توزیع نرمال چندمتغییره استفاده می‌شود.
آزمون مربع کای
آزمون توزیع نرمال یا ازمون مربع کای یا آزمون خی 2 که به صورت formula_1 نوشته میشود از آزمون‌های آماری است و برای ارزیابی میزان ارتباط متغیرهای اسمی نسبت به هم به کار می‌رود.برای تعیین اینکه بدانیم آیا از نظر آماری اختلاف معنی داری بین مقادیر فراوانی مشاهدات و فراوانی مورد انتظاردر یک یا چند گروه از جدول توافقی (دوطرفه) وجود دارد ، از آزمون کای-۲ پیرسون استفاده می شود.  در کاربردهای معمول این آزمون ، مشاهدات به کلاسهای جدا از هم تقسیم می شوند. اگر فرضیه صفر مبنی بر اینکه هیچ تفاوتی بین طبقات در جمعیت وجود ندارد درست باشد ، آمار آزمون محاسبه شده مشاهدات توزیع فراوانی formula_1 را دنبال می کند. هدف از این آزمون ارزیابی چگونگی احتمال فرضیه صفر در فراوانی مشاهدات است. که در آن