سقوط آزاد
با وجود اصطکاک دو نیروی مخالف هم به جسم وارد می‌شوند اولی گرانش و دیگری اصطکاک. نیروی گرانش ثابت و برابر formula_1 رو به پایین است ولی نیروی اصطکاک متغیر و وابسته به سرعت جسم و رو به بالاست و برابر: که در آن: بنابرین برآیند نیروها برابر است با: پس اندازه شتاب در راستای عمود برابر است با: از آنجایی که formula_19 این معادله تبدیل به یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول می‌شود که با حل آن سرعت به صورت زیر بدست می‌آید:
شعاع هیدرولیکی
که در آن، "W" نیروی وزن سیال بین دو مقطع برابر با "γAL" و "θ" شیب بستر کانال هستند. هم‌چنین "F" نیروی اصطکاک جریان با بستر و کنارهٔ کانال است که از رابطهٔ ' به دست می‌آید. "τ" تنش برشی بستر و کنارهٔ کانال است که از رابطهٔ ' محاسبه می‌شود. "L" و "P" و "A" به ترتیب طول کانال، پیرامون مرطوب و سطح مقطع کانال هستند. هم‌چنین "γ" و "ρ" به ترتیب وزن مخصوص و چگالی سیال هستند. با جایگذاری این مقادیر در معادلهٔ پایستگی تکانه، رابطهٔ زیر به دست می‌آید: