سقوط آزاد
با وجود اصطکاک دو نیروی مخالف هم به جسم وارد می‌شوند اولی گرانش و دیگری اصطکاک. نیروی گرانش ثابت و برابر formula_1 رو به پایین است ولی نیروی اصطکاک متغیر و وابسته به سرعت جسم و رو به بالاست و برابر: که در آن: بنابرین برآیند نیروها برابر است با: پس اندازه شتاب در راستای عمود برابر است با: از آنجایی که formula_19 این معادله تبدیل به یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول می‌شود که با حل آن سرعت به صورت زیر بدست می‌آید:
نیروی پایستار
به یاد داشته باشید که این‌ها به محدوده ای که تمام نیروها پاستار است اعمال می‌شود، بنابراین اصطکاک بسیار ناچیز است. انرژی جنبشی کل به علاوه انرژی پتانسیل یک سیستم به عنوان انرژی مکانیکی آن سیستم تعریف می‌شود. (KE+PE). در سیستمی که تنها نیروهای پایستار را تجربه می‌کند، انرژی پتانسیلی وجود دارد که با هر نیرو در ارتباط است و انرژی تنها از شکلی بین KE و انواع مختلف PE، با ثابت نگه داشتن انرژی کل، تغییر می‌کند.