نابرابری میانگین حسابی-هندسی
"میانگین حسابی" فهرستی از "n" عدد است ("x"،  "x"،  .  .  .،  "x"). حالت کسری تقسیم مجموع اعداد بر عدد "n" برابر است با:
قضیه انحرافات بزرگ
اگر توزیع formula_38 را بدانیم، عبارتی صریح می‌توان برای تابع نرخ بدست آورد. این عبارت صریح توسط تبدیل لژاندر-فنشل به دست می‌آید:  که در آن  تابع cumulant generating یا GCF نامیده می‌شود و formula_41 امید ریاضی اماری است.  اگر formula_38 دارای توزیع نرمال باشد، تابع نرخ یک سهمی با مقدار حداکثر در میانگین توزیع نرمال خواهد بود. اگر formula_43 یک زنجیرهٔ ماکوف باشد، نسخه‌ای از قضیهٔ انحرافات بزرگ برای آن برقرار است.