نظریه میدان‌های کوانتومی
این نظریه به‌طور گسترده در فیزیک ذرات و فیزیک مادهٔ چگال به کار می‌رود.اکثر نظریه‌ها در فیزیک جدید ذرات (شامل نظریهٔ استاندارد ذرات بنیادی و برهمکنش‌های میان‌شان) با نظریهٔ میدان‌های کوانتومی نسبیتی فرمول‌بندی می‌شوند. نظریهٔ میدان‌های کوانتومی در پدیده‌های گوناگونی از فیزیک مادهٔ چگال کاربرد دارد، به ویژه هنگامی که تعداد قابل توجهی از ذرات امکان افت و خیز دارند. برای نمونه، نظریهٔ BCC در ابر رسانایی.
فرمول‌بندی ریاضی مکانیک کوانتم
پیش از ظهور مکانیک کوانتومی به عنوان یک نظریه جدا، ریاضی در فیزیک شامل عمدتاً آنالیز ریاضی بود که با حساب دیفرانسیل و انتگرال شروع می‌شد و با افزایش در پیچیدگی به هندسه دیفرانسیل و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی می‌رسید. نظریه احتمال در مکانیک آماری نیز استفاده می‌شد. شهود هندسی نقش قوی در دو بخش اول داشت و و بر این اساس نظریه نسبیت به‌طور کامل از دید مفاهیم هندسی تدوین شد. پدیدارشناسی فیزیک کوانتوم به تقریباً بین سال ۱۸۹۵ و ۱۹۱۵ وجود آمد و برای ۱۰ تا ۱۵ سال پیش از پیدایش نظریه کوانتومی (حدود ۱۹۲۵) فیزیک‌دانان به تفکر در محدوده آن‌چه که در حال حاضر به نام فیزیک کلاسیک شناخته می‌شود، ادامه دادند؛ مخصوصاً در همان ساخت‌های ریاضی. پیچیده‌ترین نمونه از این تفکر مدل بور است که کاملاً در فضای فاز کلاسیک فرمول‌بندی شده است.