آزمون خطای استاندارد میانگین
فرض کنید که در یک منطقه‌ی جغرافیایی میانگین و انحراف معیار نمرات یک امتحان به ترتیب ۱۰۰ نمره و ۱۲ نمره باشد. می‌خواهیم نمرات ۵۵ دانش‌آموز را در مدرسه‌ای بررسی کنیم. میانگین نمرات این دانش‌آموزان ۹۶ است. حال سؤال این است که آیا میانگین این دانش‌آموزان به صورت معنا داری پایین‌تر از دانش‌آموزان منطقه است یا خیر. یا به عبارتی دیگر آیا میانگین نمرات این دانش‌آموزان به صورت شگفت انگیزی پایین‌تر از دانش‌آموزان منطقه است یا خیر.
خانه آزادی
به عنوان مثال در گزارش سال ۲۰۰۳ کانادا شمارهٔ یک را به خود اختصاص داد که به خاطر قوانین متمدنانه رعایت حقوق شهروندی و همچنین قوانین سیاسی، که این کشور را در زمره کشورهای «آزاد» قرار داد. اما نیجریه شمارهٔ پنج و چهار را دریافت کرد که این کشور را در گروه «نسبتاً آزاد» به‌شمار آوردند و در مقابل همهٔ اینها کره شمالی عددهای هفت و هفت را گرفت که این کشور را در گروه کشورهای «غیر آزاد» قرار داد. مشارکت کنندگان در فرایند تحقیقات و رتبه‌بندی کشورها مشتمل بر بیش از ۲۴ محقق و بررسی‌گر می‌باشد که نزدیک به دوازده نفر این افراد از بزرگان دانشگاهی می‌باشند. نزدیک به هشت نفر هسته مرکزی تحقیق در نیویورک در کنار شانزده مشاور بیرون از سازمان را تشکیل می‌دهند که اخبار و گزارش‌های داخلی کشورهای مختلف، بررسی‌های دانشگاهی، سازمان‌های غیردولتی، باشگاه‌های اندیشه را جمع‌آوری کرده و برای بررسی، طبقه‌بندی می‌کنند. گروه کشورهای در حال بررسی نیز به شش گروه تقسیم می‌شوند که شامل: