سقوط آزاد
با وجود اصطکاک دو نیروی مخالف هم به جسم وارد می‌شوند اولی گرانش و دیگری اصطکاک. نیروی گرانش ثابت و برابر formula_1 رو به پایین است ولی نیروی اصطکاک متغیر و وابسته به سرعت جسم و رو به بالاست و برابر: که در آن: بنابرین برآیند نیروها برابر است با: پس اندازه شتاب در راستای عمود برابر است با: از آنجایی که formula_19 این معادله تبدیل به یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول می‌شود که با حل آن سرعت به صورت زیر بدست می‌آید:
سختی
سختی، از ویژگی‌های اصلی و ذاتی یک ماده نیست. برای این واژه می‌توان بیشتر از یک معنی تعریف کرد؛ می‌توان آن را مقاومت ماده در برابر سایش یا مقاومت در مقابل تغییر شکل موم سان (تغییر شکل دائمی یا پلاستیک) دانست. روش‌های گوناگون آزمون‌های سنجش سختی بر اندازه‌گیری یکی از این دو ویژگی ماده استوار است. این آزمون‌ها ممکن است استاتیک (ایستا) یا دینامیک (پویا) باشند. در آزمون‌های استاتیک که متداول تر هستند، یک حفره با استفاده از نیرویی معین در قطعه ایجاد کرده و ابعادش را اندازه‌گیری می‌کنند. در آزمون‌های دینامیک، پرتابه ای آزادانه رها شده و به سطح ماده برخورد می‌کند، بخشی از انرژی پرتابه صرف تغییر شکل ماده شده و باقیمانده آن موجب برگشتن وزنه از سطح می‌شود و با اندازه‌گیری این انرژی سختی جسم را می‌سنجند.