آزمون خطای استاندارد میانگین
فرض کنید که در یک منطقه‌ی جغرافیایی میانگین و انحراف معیار نمرات یک امتحان به ترتیب ۱۰۰ نمره و ۱۲ نمره باشد. می‌خواهیم نمرات ۵۵ دانش‌آموز را در مدرسه‌ای بررسی کنیم. میانگین نمرات این دانش‌آموزان ۹۶ است. حال سؤال این است که آیا میانگین این دانش‌آموزان به صورت معنا داری پایین‌تر از دانش‌آموزان منطقه است یا خیر. یا به عبارتی دیگر آیا میانگین نمرات این دانش‌آموزان به صورت شگفت انگیزی پایین‌تر از دانش‌آموزان منطقه است یا خیر.
زبان آلمانی
آلمانی مانند فرانسوی و اسپانیایی به زبان دوم معیار خارجی در جهان غرب تبدیل شده‌است. آلمانی پس از انگلیسی در رتبه دوم در میان پرکاربردترین زبان‌های خارجی اتحادیه اروپا (هم تراز با فرانسوی) و روسیه است. از نظر شمار دانش‌آموزان در همه مقاطع تحصیلی، آلمانی در اتحادیه اروپا (پس از انگلیسی و فرانسوی)، و در ایالات متحده (پس از اسپانیایی و فرانسوی) در رتبه سوم قرار دارد. در سال ۲۰۱۵، تقریباً ۱۵٫۴ میلیون نفر در سراسر جهان در تمام مراحل تحصیلی در حال یادگیری آلمانی بودند. از آنجا که این تعداد از سال ۲۰۰۵ نسبتاً ثابت باقی مانده‌است، با فرض متوسط مدت دوره سه ساله و سایر پارامترهای تخمینی، تقریباً می‌توان استنباط کرد ۷۵ تا ۱۰۰ میلیون نفر در سراسر جهان به آلمانی به عنوان یک زبان خارجی تسلط دارند. طبق یک نظرسنجی در سال ۲۰۱۲, ۴۷ میلیون نفر در اتحادیه اروپا ادعا داشتند که مهارت بالایی در آلمانی به عنوان زبان خارجی دارند. در اتحادیه اروپا، بدون احتساب کشورهایی که این زبان رسمی است، آلمانی به عنوان یک زبان خارجی در اروپای شرقی و شمالی، یعنی جمهوری چک، کرواسی، دانمارک، هلند، اسلواکی، مجارستان، اسلوونی، سوئد و لهستان محبوب‌ترین زبان است. آلمانی زمانی و تا حدی هنوز هم زبان میانجی در این مناطق است.