نابرابری میانگین حسابی-هندسی
"میانگین حسابی" فهرستی از "n" عدد است ("x"،  "x"،  .  .  .،  "x"). حالت کسری تقسیم مجموع اعداد بر عدد "n" برابر است با:
بیشینه هموار
تابع سیگموید بازه اعداد را به محدوده صفر تا یک نگاشت می‌کند. این تابع در محدوده میانگین تقریباً خطی است و در دو سر طیف مقادیر آن، شیب ملایمی دارد و به این ترتیب از محدود بودن برد آن و کراندار بودن آن اطمینان حاصل می‌شود. همچنین این خاصیت موجب می‌شود بیشتر مقادیر در فاصله یک واحد انحراف معیار نسبت به میانگین قرار گیرند.