سقوط آزاد
با وجود اصطکاک دو نیروی مخالف هم به جسم وارد می‌شوند اولی گرانش و دیگری اصطکاک. نیروی گرانش ثابت و برابر formula_1 رو به پایین است ولی نیروی اصطکاک متغیر و وابسته به سرعت جسم و رو به بالاست و برابر: که در آن: بنابرین برآیند نیروها برابر است با: پس اندازه شتاب در راستای عمود برابر است با: از آنجایی که formula_19 این معادله تبدیل به یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول می‌شود که با حل آن سرعت به صورت زیر بدست می‌آید:
تست خمش سه‌نقطه‌ای
در رابطه بالا، P بار اعمال شده، B ضخامت نمونه ، a طول ترک و W عرض نمونه است. در یک آزمون خمشی سه نقطه ای، شکاف مورد نظر، به وسیله یک بارگذاری چرخه ای و در اثر خستگی نمونه در محل مورد نظر ایجاد می شود. طول ترک اندازه گیری می شود، سپس نمونه به صورت یکنواخت تحت بارگذاری قرار می گیرد. برای تعیین نیرویی که ترک در آن شروع به رشد می کند از نمودار بار-جابجایی دهانه ترک استفاده می شود. این نیرو برای یافتن مقاومت در برابر شکست ماده، در فرمول زیر استفاده می شود: