تابع درهم‌سازی کامل
توابع هش کامل ممکن است برای پیاده‌سازی جدول جستجوی با بدترین زمان دسترسی استفاده شود. یک تابع هش کامل دارای بسیاری از کاربردهای مشابه توابع هش دیگر است، با این برتری که نیازی به بررسی مشکل برخورد ندارد. علاوه بر این، اگر کلیدها داده نباشند، لازم نیست کلیدها در جدول جستجو ذخیره شوند و موجب صرفه جویی در حافظه می‌شوند.
معادلات کوشی-ریمان
فرض کنید "f"("x" + "iy") = "u" + "iv" یک تابع از یک مجموعه باز از اعداد مختلط formula_3 به formula_3 باشد که در آن formula_5 ،formula_6 ،formula_1 و formula_2 حقیقی اند (formula_1 و formula_2 توابع حقیقی-مقدار تعریف شده بر یک زیر مجموعه باز از formula_11. آنگاه formula_12 هلوموفیک است اگر و تنها اگر formula_1 و formula_2 به‌طور پیوسته مشتق پذیر باشند و مشتقات جزئی آن‌ها در معادلات کوشی ریمان که و هستند، صدق کنند. با یک فرمول بندی مختلط طبیعی، بینش هندسی بهتری به وجود می‌آید: با توجه به معالات، اگر formula_1 و formula_2 دو بار مشتق پذیر باشند آنگاه مادامی که در معادلات لاپلاس صدق می‌کنند باید توابع همساز باشند؛ بنابراین معدلات می‌توانند به صورتی شرایطی بر روی یک جفت تابع همساز دیده شوند که بتوانند به عنوان بخش‌های حقیقی و موهومی یک تابع مختلط تحلیلی به کار روند. برای یک تابع داده شدهٔ همساز formula_1، یک تابع همساز نظیر مانند formula_2، یک همساز توأم نامیده می‌شود. اگر وجود داشته باشد، حداکثر یا یک عبارت ثابت منحصر بفرد است.