آزمون خطای استاندارد میانگین
فرض کنید که در یک منطقه‌ی جغرافیایی میانگین و انحراف معیار نمرات یک امتحان به ترتیب ۱۰۰ نمره و ۱۲ نمره باشد. می‌خواهیم نمرات ۵۵ دانش‌آموز را در مدرسه‌ای بررسی کنیم. میانگین نمرات این دانش‌آموزان ۹۶ است. حال سؤال این است که آیا میانگین این دانش‌آموزان به صورت معنا داری پایین‌تر از دانش‌آموزان منطقه است یا خیر. یا به عبارتی دیگر آیا میانگین نمرات این دانش‌آموزان به صورت شگفت انگیزی پایین‌تر از دانش‌آموزان منطقه است یا خیر.
ثانیه کبیسه
استاندارد ساعت هماهنگ جهانی (UTC) مقیاس ثانیه را از دستگاه بین‌المللی یکاها(SI) استفاده می‌کند و سنجش آن از روی ساعت اتمی است. این استاندارد برای سنجش زمان، مورد استفادهٔ بسیاری از کشورهاست. با توجه به اینکه متوسط زمان یک روز خورشیدی کمی بیشتر از ۲۴ ساعت (یا ۸۶۴۰۰ ثانیه) است، بنابراین، اگر یک روز UTC را دقیقاً ۸۶۴۰۰ ثانیه در نظر بگیریم، اختلاف زمان جزئی با یک روز استانداردهای زمان خورشیدی (مثل ساعت گرینویچ) پیدا خواهد کرد. موضوع ثانیهٔ کبیسه اصلاح این تفاوت به‌صورت تنظیم آن به ۸۶۴۰۱ یا ۸۶۳۹۹ ثانیه است. مخصوصاً، یک ثانیهٔ کبیسه‌ای مثبت بین ثانیهٔ ۲۳:۵۹:۵۹ از یک روز انتخاب شده توسط UTC (که عموماً آخرین روز یک ماه انتخاب می‌شود. معمولاً ۳۰ ژوئن یا ۳۱ دسامبر) و ثانیهٔ ۰۰:۰۰:۰۰ از روز بعد در نظر گرفته می‌شود؛ که این ثانیهٔ اضافه به صورت ۲۳:۵۹:۶۰ در ساعت‌های UTC نشان داده می‌شوند. البته در ساعت‌های محلی وابسته به UTC، این ثانیه می‌تواند در ادامه یه یک ساعت دیگر یا حتی نیم ساعت یا یک ربع ساعت دیگری در نظر گرفته شود، با توجه به این ساعت محلی. ثانیهٔ کبیسه‌ای منفی، ثانیهٔ ۲۳:۵۹:۵۹ را از یک تاریخ مشخص، حذف می‌کند. به‌طوری‌که آخرین ثانیهٔ روز ۲۳:۵۹:۵۸ می‌شود و ثانیهٔ بعدیِ آن ۰۰:۰۰:۰۰ از روز بعد خواهد بود. اگرچه، UTC از زمان تأسیس خود هیچگاه به ثانیهٔ کبیسه‌ای منفی نیاز پیدا نکرده‌است.