نابرابری میانگین حسابی-هندسی
"میانگین حسابی" فهرستی از "n" عدد است ("x"،  "x"،  .  .  .،  "x"). حالت کسری تقسیم مجموع اعداد بر عدد "n" برابر است با:
بوت‌استرپینگ (آمار)
برای هموار کردن گسستگی میانه، ما می‌توانیم مقدار کمی از "N"(۰، "σ") نویز تصادفی را در هر نمونه بوت استرپ وارد کنیم. برای نمونه‌ای با اندازهٔ "n" انتخاب می‌کنیم formula_6. هیستوگرام‌های توزیع بوت استرپ و توزیع هموار شدهٔ بوت استرپ در زیر مشخص‌اند. توزیع بوت استرپ بسیار دندانه دار است زیرا میانه تنها مقادیر کمی را می‌تواند بپذیرد. اما توزیع بوت اترپ نرم شده بر این مشکل غلبه می‌کند.