نابرابری میانگین حسابی-هندسی
"میانگین حسابی" فهرستی از "n" عدد است ("x"،  "x"،  .  .  .،  "x"). حالت کسری تقسیم مجموع اعداد بر عدد "n" برابر است با:
انتساب تصادفی
اگر گروهی که به‌طور تصادفی انتساب شده‌است، با میانگین مقایسه شود، درخواهید یافت که آن‌ها از نظر آماری متفاوتند، اگرچه آن‌ها از گروه یکسان منتسب شده بودند. برای توضیح آماری این ایده باید گفت، اگر یک آزمون معناداری آماری در گروه‌های به‌طور تصادفی انتساب شده، به کار روند، تا اختلاف بین میانگین نمونه و فرض صفر آزمایش شود که آیا با میانگین جامعه یکسان است، با داشتن احتمال توزیع، فرض صفر گاهی «رد» می‌شود، که این غیر محتمل می‌باشد. در نتیجه گروه به اندازه کافی در متغیرهای تست‌شده مختلف خواهد بود، تا از نظر آماری نشان دهد آن‌ها از جامعه یکسانی به‌دست نیامده‌اند، اگرچه، به‌طور رویه‌ای، آن‌ها از گروه کلی یکسانی انتساب شده بودند. در مثال بالا، استفاده از انتساب تصادفی موجب انتسابی به گروه می‌شود که دارای ۲۰ فرد چشم‌آبی و ۵ فرد چشم‌قهوه‌ای در یک گروه می‌باشد. در انتساب تصادفی این یک حالت نادر است، اما امکانش وجود دارد، و زمانی که این اتفاق روی دهد، ممکن است اندکی شک به فرضیه آزمایشی بیفزاید.