آزمون خطای استاندارد میانگین
فرض کنید که در یک منطقه‌ی جغرافیایی میانگین و انحراف معیار نمرات یک امتحان به ترتیب ۱۰۰ نمره و ۱۲ نمره باشد. می‌خواهیم نمرات ۵۵ دانش‌آموز را در مدرسه‌ای بررسی کنیم. میانگین نمرات این دانش‌آموزان ۹۶ است. حال سؤال این است که آیا میانگین این دانش‌آموزان به صورت معنا داری پایین‌تر از دانش‌آموزان منطقه است یا خیر. یا به عبارتی دیگر آیا میانگین نمرات این دانش‌آموزان به صورت شگفت انگیزی پایین‌تر از دانش‌آموزان منطقه است یا خیر.
روند بین‌المللی مطالعات علمی و ریاضیات
ایران در تمامی ارزشیابی‌های تیمز پایه هشتم و چهارم از ۱۹۹۵ تا ۲۰۱۵ شرکت کرده‌است. نتایج ارزشیابی سیستم آموزشی ایران در آزمون‌های تیمز مطلوب نبوده‌است. تمام امتیازات کسب شده از آزمون ریاضیات و علوم در پایه‌های چهارم و هشتم پایین‌تر از امتیاز متوسط یعنی ۵۰۰ بوده‌است. در سال ۲۰۱۵، ایران در ریاضیات پایه هشتم رتبه ۲۹ از ۳۹، در علوم پایه هشتم رتبه ۲۷ از ۳۹، در ریاضیات پایه چهارم رتبه ۴۲ از ۴۹، در علوم پایه چهارم رتبه ۴۳ از ۴۷ را در بین کشورها به دست آورده‌است.