مشتق توابع مثلثاتی
مشتق‌گیری از تابع‌های مثلثاتی یک فرایند ریاضی است که برای یافتن مشتق یک تابع مثلثاتی یا نرخ تغییرات آن برحسب متغیر، انجام می‌شود. مشتق همه تابع‌های مثلثاتی را می‌توان برحسب مشتق سینوس و کسینوس به دست آورد. زیرا همه این تابع‌ها را می‌توان به صورت تابعی از سینوس یا کسینوس بیان کرد. قاعده خارج قسمت برای مشتق‌گیری از تابع مورد نظر به کار می‌رود. مشتق تابع‌های وارون مثلثاتی با استفاده از مشتق ضمنی و مشتق تابع‌های معمول مثلثاتی، قابل محاسبه است.
مشتق ضمنی
با وجود این نیم دایره‌های بالایی و پایینی نمودار توابع f(x) = √۱-x۲ و g(x) = -√۱-x۲ هستند. هرگاه x بین ۱ و -۱ باشد، جفتهای (x,√۱-x۲) و (x,-√۱-x ۲) در معادله x۲ + y۲ = ۱ صدق می‌کنند. همانطور که مشاهده می‌شود توابع g و f به ازای x بین ۱ و -۱ مشتق پذیر نیز هستند، چون نمودارهای آن‌ها در x=±۱ مماس قائم دارند، این توابع در این نقاط مشتق پذیر نیستند.