نظریه میدان‌های کوانتومی
این نظریه به‌طور گسترده در فیزیک ذرات و فیزیک مادهٔ چگال به کار می‌رود.اکثر نظریه‌ها در فیزیک جدید ذرات (شامل نظریهٔ استاندارد ذرات بنیادی و برهمکنش‌های میان‌شان) با نظریهٔ میدان‌های کوانتومی نسبیتی فرمول‌بندی می‌شوند. نظریهٔ میدان‌های کوانتومی در پدیده‌های گوناگونی از فیزیک مادهٔ چگال کاربرد دارد، به ویژه هنگامی که تعداد قابل توجهی از ذرات امکان افت و خیز دارند. برای نمونه، نظریهٔ BCC در ابر رسانایی.
کوانتیزه‌کردن کانونیک
در مقابل در مکانیک کوانتم همهٔ ویژگی‌های مهم ذرات در حالتformula_1, قرار می‌گیرندکه حالت کوانتمی نامیده می‌شود. ویژگی‌های قابل مشاهده توسط عملگرهایی که بر فضای هیبریت حالت هی کوانتم عمل می‌کنند بیان می‌شود. مقدار یک عملگر بر روی یکی از ویژه حالت‌های خود که مقدار قابل اندازه‌گیری بر روی ذرات را بیان می‌کنند، عمل می‌کند. برای مثال انرژی توسط عملگر هامیلتونی formula_2 که بر روی حالت formula_3,عمل می‌کند، نشان داده می‌شود. حاصل formula_4, جایی که، formula_5 انرژی مشخصه است که به ویژه حالت انرژی بیان شود. به عنوان مثال، formula_6, که در آن "a" ثابت است.