آزمون خطای استاندارد میانگین
فرض کنید که در یک منطقه‌ی جغرافیایی میانگین و انحراف معیار نمرات یک امتحان به ترتیب ۱۰۰ نمره و ۱۲ نمره باشد. می‌خواهیم نمرات ۵۵ دانش‌آموز را در مدرسه‌ای بررسی کنیم. میانگین نمرات این دانش‌آموزان ۹۶ است. حال سؤال این است که آیا میانگین این دانش‌آموزان به صورت معنا داری پایین‌تر از دانش‌آموزان منطقه است یا خیر. یا به عبارتی دیگر آیا میانگین نمرات این دانش‌آموزان به صورت شگفت انگیزی پایین‌تر از دانش‌آموزان منطقه است یا خیر.
آموزش در ژاپن
تحصیلات متوسطه دوم در ژاپن اجباری نیست اما از سال ۲۰۰۵، ۹۴٪ فارغ التحصیلان دوره متوسطه برای متوسطه دوم ثبت نام کردند. مدارس دولتی و خصوصی در متوسط دوم رایگان نیستند و مدارس متوسطه خصوصی حدود ۵۵٪ کل مدارس متوسطه را تشکیل می‌دهند. وزارت آموزش و پرورش ژاپن تخمین زد که هزینه‌های سالانه خانواده برای تحصیل نوجوان در یک مدرسه متوسطه دولتی در دهه ۱۹۸۰ حدود ۳۰۰٬۰۰۰ ین ژاپن و مدارس متوسطه خصوصی حدوداً دو برابر گران‌تر است.