سقوط آزاد
با وجود اصطکاک دو نیروی مخالف هم به جسم وارد می‌شوند اولی گرانش و دیگری اصطکاک. نیروی گرانش ثابت و برابر formula_1 رو به پایین است ولی نیروی اصطکاک متغیر و وابسته به سرعت جسم و رو به بالاست و برابر: که در آن: بنابرین برآیند نیروها برابر است با: پس اندازه شتاب در راستای عمود برابر است با: از آنجایی که formula_19 این معادله تبدیل به یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول می‌شود که با حل آن سرعت به صورت زیر بدست می‌آید:
جوشکاری اصطکاکی
در جوشکاری ارتعاشی خطی قطعات در تماس باهم و تحت فشار قرار می‌گیرند. سپس یک نیروی ارتعاش خارجی برای لغزش قطعات نسبت به یکدیگر، عمود بر فشار وارد شده، اعمال می‌شود. قطعات با یک جابجایی نسبتاً کوچک معروف به دامنه، به طور معمول بین 1.0 تا 1.8 میلی‌متر(برای فرکانس ارتعاش 200 هرتز)، یا 2 تا 4 میلی‌متر (برای فرکانس ارتعاش100 هرتز) ، در صفحه‌ی جوش نسبت به هم می‌لغزند. این روش در صنعت خودروسازی به طور گسترده‌ای مورد استفاده قرار می‌گیرد.