توزیع نرمال چند متغیره
در نظریه احتمال و آمار، توزیع نرمال چند متغیره، توزیع گاوسی چند متغیره، یا توزیع نرمال توأم یک تعمیم از توزیع نرمال یک بعدی (تک متغیره) به ابعاد بالاتر است. یک تعریف این است که اگر هر ترکیب خطی از k عضو یک بردار، توزیع نرمال تک متغیره داشته باشد، به یک بردار تصادفی "k" متغیره گفته می‌شود که به‌طور نرمال توزیع شده‌است. اهمیت آن عمدتاً از قضیه حد مرکزی چند متغیره ناشی می‌شود. برای توصیف هر مجموعه ای از متغیرهای تصادفی با ارزش حقیقی که احتمالاً همبسته اند و هر کدام حول مقداری متوسط جمع می‌شوند، اغلب از توزیع نرمال چندمتغییره استفاده می‌شود.
آزمون والد
به کمک آزمون والد می‌توان مقدار تخمین formula_1 به‌دست آمده از طریق درست‌نمایی بیشینه را با مقدار پیشنهادی formula_2 مقایسه کرد. مقایسه براساس این فرض است که تفاوت این دو مقدار توزیع نرمال و توان دوم این اختلاف توزیع کی‌دو خواهد داشت. در حالت تک متغیره، آمارهٔ والد به صورت زیر تعریف می‌شود: و با توزیع کی‌دو مقایسه می‌شود. می‌توان آمارهٔ زیر را نیز تعریف کرد و با توزیع نرمال مقایسه کرد: که در آن formula_5 انحراف معیار تخمین است. تخمین معقولی از انحراف معیار خطا توسط formula_6 داده می‌شود که در آن formula_7 اطلاع فیشر پارامتر است.