نابرابری میانگین حسابی-هندسی
"میانگین حسابی" فهرستی از "n" عدد است ("x"،  "x"،  .  .  .،  "x"). حالت کسری تقسیم مجموع اعداد بر عدد "n" برابر است با:
عدد مختلط
اعداد مختلط را می‌توان به صورت زوج‌های مرتب (a, b) از اعداد حقیقی نیز تعریف کرد. با اعمال: بنابراین اعداد مختلط تشکیل یک میدان می‌دهند، میدان مختلط، که با C نشان داده می‌شود. از آنجایی که عدد مختلط "a" + "bi" به‌طور منحصربه‌فرد با یک زوج مرتب (a, b) نمایش داده می‌شود، پس اعداد مختلط یک تناظر یک به یک با نقاط در صفحه دارند. به آن صفحه مختلط گفته می‌شود. عدد حقیقی "a" را با عدد مختلط (a, 0) نشان می‌دهیم و در این حالت میدان اعداد حقیقی R یک زیر میدان از C می‌شود. واحد موهومی "i" عدد مختلط (0, 1) است. منظور از تقسیم دو عدد مختلط یعنی formula_19 یافتن عددی است مثل "x + iy" که در تساوی صدق نماید، پس از محاسبه رابطه بالا داریم: پس کافی است اعداد "x" و "y" را چنان پیدا کنیم که در روابط formula_20 formula_21 مگر آنکه "c = d = 0" بنابراین formula_22 البته همین نتیجه را می‌توانستیم از ضرب صورت و مخرج کسر formula_19 در "c - id" نیز بدست آوریم.