توزیع نرمال چند متغیره
در نظریه احتمال و آمار، توزیع نرمال چند متغیره، توزیع گاوسی چند متغیره، یا توزیع نرمال توأم یک تعمیم از توزیع نرمال یک بعدی (تک متغیره) به ابعاد بالاتر است. یک تعریف این است که اگر هر ترکیب خطی از k عضو یک بردار، توزیع نرمال تک متغیره داشته باشد، به یک بردار تصادفی "k" متغیره گفته می‌شود که به‌طور نرمال توزیع شده‌است. اهمیت آن عمدتاً از قضیه حد مرکزی چند متغیره ناشی می‌شود. برای توصیف هر مجموعه ای از متغیرهای تصادفی با ارزش حقیقی که احتمالاً همبسته اند و هر کدام حول مقداری متوسط جمع می‌شوند، اغلب از توزیع نرمال چندمتغییره استفاده می‌شود.
توزیع نرمال چند متغیره
اگر ماتریس کوواریانس formula_37 رتبه کامل نباشد، پس توزیع نرمال چند متغیره منحط است و چگالی ندارد. به‌طور دقیق تر، توزیع مذکور با توجه به اندازه لبگ "k" "بعدی" (که معیار معمولی در دوره‌های احتمال در سطح حساب دیفرانسیل و انتگرال است) چگالی ندارد. گفته می‌شود که فقط بردارهای تصادفی که توزیع آنها نسبت به یک اندازه‌گیری کاملاً پیوسته‌است، چگالی دارند (با توجه به آن اندازه). برای صحبت در مورد چگالی اما ساده‌تر است که از پرداختن به عوارض تئوری اندازه‌گیری اجتناب کنیم و به زیر مجموعه ای از formula_72 از مختصات formula_73 به طوری که ماتریس کوواریانس برای این زیر مجموعه مثبت معین است توجه کنیم. سپس سایر مختصات را می‌توان به عنوان تبدیل افاینی از این مختصات انتخابی در نظر گرفت.