نابرابری میانگین حسابی-هندسی
"میانگین حسابی" فهرستی از "n" عدد است ("x"،  "x"،  .  .  .،  "x"). حالت کسری تقسیم مجموع اعداد بر عدد "n" برابر است با:
نابرابری میانگین حسابی-هندسی
پس جمع آن‌ها "nx"، میانگین حسابی آن‌ها "x" و عدد زیر رادیکال "x" می‌باشد. هم‌چنین میانگین هندسی آن‌ها "x" است؛ از این رو، نابرابری میانگین حسابی-هندسی برای این حالت اثبات می‌شود.