Gravedad
La ley de Newton aplicada a un sistema de dos partículas o dos cuerpos, cuyas dimensiones físicas son pequeñas comparadas con las distancias entre ellos, lleva a que ambos cuerpos describirán una curva cónica (elipse, parábola o hipérbola) respecto a un sistema de referencia inercial con origen en el centro de masa del sistema, que además coincidirá con uno de los focos de la cónica. Si la energía total del sistema (energía potencial más energía cinética de los cuerpos) es negativa, entonces las curvas cónicas que dan la trayectoria de ambos cuerpos serán elipses. Ese resultado fue la primera deducción teórica de que los planetas reales se mueven en trayectorias que con bastante aproximación, son elipses, y permitió explicar diversas observaciones empíricas resumidas en las leyes de Kepler.
Problema de los dos cuerpos en la relatividad general
La estimación de Laplace para la velocidad de la gravedad no es correcta en una teoría de campo que respete el principio de la relatividad. Dado que los campos eléctricos y magnéticos se combinan, la atracción de una carga puntual que se mueve a una velocidad constante se dirige hacia la posición instantánea extrapolada, y no hacia la posición aparente que parece ocupar cuando se observa. Para evitar esos problemas, entre 1870 y 1900 muchos científicos usaron las leyes electrodinámicas de Wilhelm Eduard Weber, Carl Friedrich Gauss y Bernhard Riemann para producir órbitas estables y explicar el desplazamiento del perihelio de la órbita de Mercurio. En 1890, Lévy logró hacerlo al combinar las leyes de Weber y Riemann, por lo que la velocidad de la gravedad es igual a la velocidad de la luz en su teoría. Y en otro intento, Paul Gerber (1898) incluso logró derivar la fórmula correcta para el desplazamiento del perihelio (que era idéntica a la fórmula utilizada posteriormente por Einstein). Sin embargo, debido a que las leyes básicas de Weber y otros estaban equivocadas (por ejemplo, la ley de Weber fue reemplazada por la teoría de Maxwell), esas hipótesis fueron rechazadas. Otro intento de Hendrik Antoon Lorentz (1900), que ya utilizó la teoría de Maxwell, produjo un desplazamiento del perihelio demasiado bajo.