Agustín de Hipona
Una tradición medieval, que recoge la leyenda, inicialmente narrada sobre un teólogo, que más tarde fue identificado como san Agustín, cuenta la siguiente anécdota: cierto día, san Agustín paseaba por la orilla del mar, junto a la playa, dando vueltas en su cabeza a muchas de las doctrinas sobre la realidad de Dios, una de ellas la doctrina de la Trinidad. De pronto, al alzar la vista ve a un hermoso niño, que está jugando en la arena. Lo observa más de cerca y ve que el niño corre hacia el mar, llena el cubo de agua del mar, y vuelve donde estaba antes y vacía el agua en un hoyo. El niño hace esto una y otra vez, hasta que Agustín, sumido en una gran curiosidad, se acerca al niño y le pregunta: «¿Qué haces?» Y el niño le responde: «Estoy sacando toda el agua del mar y la voy a poner en este hoyo». Y san Agustín dice: «¡Pero, eso es imposible!». A lo que el niño le respondió: «Más difícil es que llegues a entender el misterio de la Santísima Trinidad».
Río San Agustín
El río tomó su nombre de San Agustín de Hipona, cuando en el siglo XVI la orden de San Agustín instaló a la altura de la Calle Real su iglesia y su convento. Entre 1602 y 1605 se construyó en la carrera Séptima con calle Séptima el puente de San Agustín, que sirvió para comunicar a la ciudad con su sector sur. Entre 1628 y 1630 se construyó el puente Lesmes (o Lésmez) en la actual carrera Sexta. A su vez, el puente del Giral se encontraba a la altura de la carrera Octava.