Coordenadas trilineales
Dado un triángulo de vértices "ABC", la posición del vértice "B" se puede expresar en términos de un par ordenado de coordenadas cartesianas, que se representa algebraicamente como un vector "B", con el vértice "C" como origen. Así mismo, se define el vector de posición del vértice "A" como "A". Entonces cualquier punto "P" asociado con el triángulo de referencia "ABC" puede definirse en un sistema cartesiano como un vector "P" = "k'A" "k'B". Si este punto "P" tiene coordenadas trilineales "x: y: z" entonces la fórmula de conversión de los coeficientes de "k" y "k" en la representación cartesiana a las coordenadas trilineales es, para las longitudes de los lados del triángulo "a", "b", "c" opuestos a los vértices "A", "B", "C",
Teorema de los cuatro vértices
El clásico teorema de los cuatro vértices indica que la función curvatura de una curva plana simple, cerrada y suave tiene al menos cuatro extremos locales (específicamente, al menos dos máximos locales y al menos dos mínimos locales). El nombre del teorema se deriva de la convención de denominar vértice a cada punto extremo de la función de curvatura. Este teorema posee muchas generalizaciones, incluida una versión para curvas espaciales donde un vértice se define como un punto de cambio de torsión.