Lógica matemática
En el último tercio del siglo XIX la lógica va a encontrar su transformación más profunda de la mano de las investigaciones matemáticas y lógicas, junto con el desarrollo de la investigación de las estructuras profundas del lenguaje, la lingüística, convirtiéndose definitivamente en una ciencia formal. Es una ciencia formal, ya que estudia las ideas y constituye una herramienta conceptual para todas las otras ciencias y áreas del conocimiento. y forma parte de un conjunto sistemático de conocimientos racionales y coherentes, que se ocupan del estudio de los procesos lógicos y matemáticos,
Port Royal des Champs
Con el título de Lógica de Port-Royal "o bien el arte de pensar", Antoine Arnauld y Pierre Nicole, dos importantes exponentes del jansenismo, publicaron un tratado de lógica que se caracterizaba por integrar, además de los capítulos habituales que tratan sobre los actos del entendimiento, un cuarto capítulo dedicado al método, según el pensamiento de Descartes. La lógica de Port-Royal se caracteriza por una orientación mentalista: de hecho el tema principal no son los términos o signos sino los modos con los que la mente realiza las relaciones entre los nombres. En este sentido ha de entenderse la expresión "arte de pensar". La lógica no se entiende desde el punto de vista formal, como construcción pura de razonamientos deductivos, sino como un método para conducir a la mente al conocimiento de ideas claras y distintas, por tanto, al descubrimiento y a la invención.