Figura de vértice
Por ejemplo, tomando el cubo, hay tres aristas que definen cualquier vértice. Pueden dibujarse tres líneas entre sus puntos medios, y la figura de vértice será entonces un triángulo. Como los ángulos de las tres caras que se encuentran en el vértice son iguales, el triángulo es equilátero.
Sin pérdida de generalidad
¿Por qué se puede suponer eso? Porque el caso general de un triángulo arbitrario podemos deducirlo usando el "caso rectángulo" como sigue: Llamamos "a" al ángulo mayor y "b", "c" a los otros dos. Trazamos la altura del triángulo por el ángulo a, que lo divide en dos ángulos a1 y a2 (con a1+a2=a). Tenemos dos triángulos rectángulos. Uno de ellos tiene un ángulo recto, otro vale b y otro a1, de modo que b+a1=recto. El otro tiene un ángulo recto, otro vale c y otro vale a2, de modo que c+a2=recto. Los ángulos del triángulo inicial suman entonces:  a+b+c = (a1+a2)+b+c = (b+a1)+(c+a2) = recto+recto = llano