Lógica
Históricamente, la lógica se ha estudiado principalmente en filosofía desde la antigüedad, en matemáticas desde mediados del siglo XIX y en informática desde mediados del siglo XX. Más recientemente, la lógica también se ha estudiado en lingüística y en ciencias cognitivas. En general, la lógica sigue siendo un área de estudio fuertemente interdisciplinaria.
Lógica de segundo orden
Una lógica de segundo orden incluye cuantificadores de varios tipos (formula_7), además de cuantificadores de primer orden que requieren variables como las de la lógica de primer orden, existen cuantificadores para subconjuntos o propiedades, que no pueden aparecer en una lógica de primer orden. De la misma manera en la lógica de primer orden, la lógica de segundo orden puede contener signos no-lógicos para construir un lenguaje de segundo orden específico. La lógica de segundo orden contine fórmulas de primer orden y fórmulas de segundo orden. Una fórmula de lógica de segundo orden se llama fórmula de primer orden (y se considera un elemento del conjunto formula_8 o del conjunto formula_9) si todos sus cuantificadores cuantifcan variables de primer orden (pudiendo contener además variables de segundo orden libres). Una fórmula de segundo orden existencial es una fórmula del conjunto formula_10 que contiene además algunos cuantificadores existenciales sobre variables de segundo orden, es decir, formula_11, donde formula_12 es una fórmula de primer orden. El conjunto de fórmulas existenciales de segundo orden que contiene solo existenciales formula_13 se designa como formula_10 o incluso ∃SO. Las fórmulas de formula_15 se definen dualmente, son el conjunto de fórmulas de segundo orden que contienen solo cuantificadores formula_16. Pueden formarse conjuntos más complicados definidos recursivamente para cualquier "k" > 0, como formula_17 formado por fórmulas de la forma formula_18, donde formula_12 es una fórmula del tipo formula_20. (Ver jerarquía analítica para una construcción análoga de la aritmética de segundo orden.)