Real Academia Española
Fue fundada en 1713 por iniciativa del ilustrado Juan Manuel Fernández Pacheco, VIII marqués de Villena y duque de Escalona, a imitación de la Academia Francesa. Al año siguiente, el rey Felipe V aprobó su constitución y la colocó bajo su protección. En 1715, la Academia aprobó sus primeros estatutos.
Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
El primer antecedente de la presente institución es la Academia de Matemáticas de Madrid (denominada oficialmente Academia Real Mathematica), fundada por Felipe II el 25 de diciembre de 1582, tras iniciativa del entonces aposentador mayor Juan de Herrera. De acuerdo con un memorial redactado por el propio Herrera, estaba destinada a integrar a los más destacados geógrafos, astrónomos, arquitectos, ingenieros, especialistas militares y otros hombres notables con ocupaciones relacionadas con las ciencias matemáticas, en orden a buscar la aplicación práctica de sus conocimientos al servicio de la Corona. Sin embargo, los ambiciosos objetivos teóricos iniciales se redujeron drásticamente luego en la práctica, y las enseñanzas se centraron fundamentalmente en la cosmografía y la navegación.