Coordenadas trilineales
Dado un triángulo de vértices "ABC", la posición del vértice "B" se puede expresar en términos de un par ordenado de coordenadas cartesianas, que se representa algebraicamente como un vector "B", con el vértice "C" como origen. Así mismo, se define el vector de posición del vértice "A" como "A". Entonces cualquier punto "P" asociado con el triángulo de referencia "ABC" puede definirse en un sistema cartesiano como un vector "P" = "k'A" "k'B". Si este punto "P" tiene coordenadas trilineales "x: y: z" entonces la fórmula de conversión de los coeficientes de "k" y "k" en la representación cartesiana a las coordenadas trilineales es, para las longitudes de los lados del triángulo "a", "b", "c" opuestos a los vértices "A", "B", "C",
Teoría de Ramsey
Por ejemplo, consideremos un grafo completo de orden "n", es decir, hay "n" vértices y cada vértice está conectado a todos los otros vértices por medio de una arista. Un grafo completo de orden 3 se llama triángulo. Ahora bien, cada arista puede tener uno de los siguientes colores: rojo o azul. ¿Cómo de grande debe ser "n" para poder garantizar que exista un triángulo azul o un triángulo rojo?. Resulta que la respuesta es 6. Véase el artículo sobre el teorema de Ramsey para una prueba rigurosa.