Lógica matemática
En el último tercio del siglo XIX la lógica va a encontrar su transformación más profunda de la mano de las investigaciones matemáticas y lógicas, junto con el desarrollo de la investigación de las estructuras profundas del lenguaje, la lingüística, convirtiéndose definitivamente en una ciencia formal. Es una ciencia formal, ya que estudia las ideas y constituye una herramienta conceptual para todas las otras ciencias y áreas del conocimiento. y forma parte de un conjunto sistemático de conocimientos racionales y coherentes, que se ocupan del estudio de los procesos lógicos y matemáticos,
Ludwig Wittgenstein
Entra así en juego la polémica -pero fundamental- distinción entre "decir" y "mostrar" que el propio Wittgenstein consideraba el núcleo de la filosofía. La "forma lógica" y la lógica en general no pueden expresarse, vale decir: no se puede crear una proposición con sentido en que se describa la lógica, porque la lógica "se muestra" en las proposiciones con sentido (que expresan el darse o no darse de un estado de cosas.). La lógica está presente en todas las proposiciones, pero no es "dicha" por ninguna de ellas. En este sentido: «La lógica es trascendental» ("Tractatus": § 6.13).