Coordenadas trilineales
Dado un triángulo de vértices "ABC", la posición del vértice "B" se puede expresar en términos de un par ordenado de coordenadas cartesianas, que se representa algebraicamente como un vector "B", con el vértice "C" como origen. Así mismo, se define el vector de posición del vértice "A" como "A". Entonces cualquier punto "P" asociado con el triángulo de referencia "ABC" puede definirse en un sistema cartesiano como un vector "P" = "k'A" "k'B". Si este punto "P" tiene coordenadas trilineales "x: y: z" entonces la fórmula de conversión de los coeficientes de "k" y "k" en la representación cartesiana a las coordenadas trilineales es, para las longitudes de los lados del triángulo "a", "b", "c" opuestos a los vértices "A", "B", "C",
Triángulo podal
Más específicamente, considérese un triángulo "ABC", y un punto "P" que no es uno de los vértices "A, B, C". Trácense las perpendiculares desde "P" a los tres lados del triángulo (puede ser necesario extender los lados). Denominando "L", "M" y "N" a las intersecciones de las líneas ortogonales desde "P" a los lados "BC", "AC" y "AB", el triángulo podal es entonces "LMN".