Clemente VIII (antipapa)
La elección papal así prevista fue ejecutada solo por los tres cardenales leales a Benedicto XIII, puesto que Carrier, ausente en Francia, calificó la elección de simoniaca, pero Muñoz aceptó la designación y tomó el nombre de Clemente VIII. Dos años después, Carrier eligió él solo como papa al sacristán de Rodez Bernard Garnier Benedicto XIV.
Clemente X
Con su ascensión al papado, Clemente X, para salvar el apellido Altieri de la extinción, adoptó a la familia Paluzzi, y propuso que uno de los Paluzzi se debía casar con Laura Cetrina Altieri, la única heredera de la familia. A cambio de que adoptaran el apellido Alteri, promocionaría a uno de los Paluzzi. Terminada la boda, que él ofició, promovió a su nuevo pariente por matrimonio el cardenal Paluzzo Paluzzi-Altieri degli Albertoni (creado "in pectore" en 1664 y proclamado en 1666), del título de "Ss. XII Apostoli" y tío del nuevo esposo de Laura, al puesto de "cardenal sobrino" para realizar tareas que el papa no podía asumir por causa de su edad. Su principal actividad sería la de invertir el dinero de la Iglesia y, con el pasar de los años, gradualmente confiarle el manejo de los asuntos ordinarios, hasta tal punto que los romanos dijeron que el papa se había reservado para sí solamente las funciones episcopales de "benedicere et sanctificare".