Lógica (plan aprendizaje)
Así como el objeto de estudio tradicional de la química es la materia, y el de la biología la vida, el de la lógica es la inferencia. La inferencia es el proceso por el cual se derivan conclusiones a partir de premisas. La lógica investiga los fundamentos por los cuales algunas inferencias son aceptables, y otras no. Cuando una inferencia es aceptable, lo es por su estructura lógica, y no por el contenido específico del argumento o el lenguaje utilizado. Por esta razón la lógica se considera una ciencia formal, como la matemática, en vez de una ciencia empírica. La lógica tradicionalmente se consideró una rama de la filosofía. Pero desde finales del siglo XIX, su formalización simbólica ha demostrado una íntima relación con las matemáticas, y dio lugar a la lógica matemática. En el siglo XX la lógica ha pasado a ser principalmente la lógica simbólica, un cálculo definido por símbolos y reglas de inferencia, lo que ha permitido su aplicación a la informática.
Lógica de segundo orden
Una lógica de segundo orden incluye cuantificadores de varios tipos (formula_7), además de cuantificadores de primer orden que requieren variables como las de la lógica de primer orden, existen cuantificadores para subconjuntos o propiedades, que no pueden aparecer en una lógica de primer orden. De la misma manera en la lógica de primer orden, la lógica de segundo orden puede contener signos no-lógicos para construir un lenguaje de segundo orden específico. La lógica de segundo orden contine fórmulas de primer orden y fórmulas de segundo orden. Una fórmula de lógica de segundo orden se llama fórmula de primer orden (y se considera un elemento del conjunto formula_8 o del conjunto formula_9) si todos sus cuantificadores cuantifcan variables de primer orden (pudiendo contener además variables de segundo orden libres). Una fórmula de segundo orden existencial es una fórmula del conjunto formula_10 que contiene además algunos cuantificadores existenciales sobre variables de segundo orden, es decir, formula_11, donde formula_12 es una fórmula de primer orden. El conjunto de fórmulas existenciales de segundo orden que contiene solo existenciales formula_13 se designa como formula_10 o incluso ∃SO. Las fórmulas de formula_15 se definen dualmente, son el conjunto de fórmulas de segundo orden que contienen solo cuantificadores formula_16. Pueden formarse conjuntos más complicados definidos recursivamente para cualquier "k" > 0, como formula_17 formado por fórmulas de la forma formula_18, donde formula_12 es una fórmula del tipo formula_20. (Ver jerarquía analítica para una construcción análoga de la aritmética de segundo orden.)