Coordenadas trilineales
Dado un triángulo de vértices "ABC", la posición del vértice "B" se puede expresar en términos de un par ordenado de coordenadas cartesianas, que se representa algebraicamente como un vector "B", con el vértice "C" como origen. Así mismo, se define el vector de posición del vértice "A" como "A". Entonces cualquier punto "P" asociado con el triángulo de referencia "ABC" puede definirse en un sistema cartesiano como un vector "P" = "k'A" "k'B". Si este punto "P" tiene coordenadas trilineales "x: y: z" entonces la fórmula de conversión de los coeficientes de "k" y "k" en la representación cartesiana a las coordenadas trilineales es, para las longitudes de los lados del triángulo "a", "b", "c" opuestos a los vértices "A", "B", "C",
Triángulo rectángulo especial
Sea la longitud del lado de un decágono regular inscrito en la circunferencia de radio unidad, donde "Φ" es el número áureo. Por otro lado, sea la longitud del lado de un hexágono regular en la circunferencia unidad, y sea {2}} }} la longitud del lado de un pentágono regular en la circunferencia unidad. Entonces, , por lo que estas tres longitudes forman los lados de un triángulo rectángulo. El mismo triángulo forma la mitad de un rectángulo dorado. También se puede encontrar que dentro de un icosaedro regular de longitud de lado "c", el segmento de línea más corto desde cualquier vértice "V" hasta el plano de sus cinco vértices vecinos tiene la longitud "a", y que los puntos finales de este segmento junto con cualquiera de los vértices vecinos de "V" forman a su vez los vértices de un triángulo rectángulo con los lados "a", "b" y "c".