Orientación familiar
Según la RAE, la palabra orientación designa la “acción y efecto de orientar u orientarse”. Por su parte, orientar proviene de oriente, punto cardinal, y consiste en “fijar la posición o dirección de algo respecto de un lugar”. De allí que con la palabra oriente (oriri, nacer, surgir) se haya designado el punto cardinal por donde el sol se eleva. En todos los casos, el sufijo “-ción” indica efecto, hecho o acción.
Orientación (espacio vectorial)
Para cualquier espacio vectorial real "n"-dimensional "V" se puede formar la "k"ésima-potencia exterior de "V", denotada como Λ"V". Este es un espacio vectorial real de dimensión formula_9. El espacio vectorial Λ"V " (llamado "potencia exterior superior") tiene, por lo tanto, la dimensión 1. Es decir, Λ"V" es solo una recta real. No hay una elección "a priori" de qué dirección en esta línea es positiva. Una orientación es solo una elección. Cualquier aplicación lineal ω no nula en Λ"V" determina una orientación de "V" al declarar que "x" está en el sentido positivo cuando ω("x")> 0. Para conectarse con el punto de vista establecido para las bases, se dice que las bases orientadas positivamente son aquellas en las que ω devuelve un número positivo (ya que ω es una "n"-forma se puede evaluar en un conjunto ordenado de "n" vectores, dando un elemento de R). La forma ω se llama una forma de orientación. Si {"e"} es una base privilegiada de "V" y {"e"} es la base dual, entonces la forma de orientación que da la orientación estándar es .