Figura de vértice
Por ejemplo, tomando el cubo, hay tres aristas que definen cualquier vértice. Pueden dibujarse tres líneas entre sus puntos medios, y la figura de vértice será entonces un triángulo. Como los ángulos de las tres caras que se encuentran en el vértice son iguales, el triángulo es equilátero.
Ángulo
La trisección del ángulo es un problema clásico que consiste en dividir un ángulo dado en tres partes iguales usando solo regla y compás. En general, es imposible de resolver con esas condiciones. Dado un espacio vectorial, cuyo cuerpo es el conjunto de los números reales y en el que existe un producto escalar entre vectores formula_20, se define el ángulo formado por dos "vectores" no nulos formula_21 e formula_22 mediante la expresión: formula_23 Si el cociente anterior es 0, se dice que ambos vectores son ortogonales o perpendiculares. El cociente anterior está en el intervalo formula_24 debido a la desigualdad de Cauchy-Schwarz, lo que garantiza que siempre puede aplicarse el arcocoseno. Normalmente, se toma la rama del arcocoseno de forma que el ángulo que forman dos vectores siempre está en el intervalo formula_25 (geométricamente, se elige el "menor" de los ángulos que forman dos vectores). Las principales propiedades que cumple el ángulo de dos vectores son las siguientes: