Coordenadas trilineales
Dado un triángulo de vértices "ABC", la posición del vértice "B" se puede expresar en términos de un par ordenado de coordenadas cartesianas, que se representa algebraicamente como un vector "B", con el vértice "C" como origen. Así mismo, se define el vector de posición del vértice "A" como "A". Entonces cualquier punto "P" asociado con el triángulo de referencia "ABC" puede definirse en un sistema cartesiano como un vector "P" = "k'A" "k'B". Si este punto "P" tiene coordenadas trilineales "x: y: z" entonces la fórmula de conversión de los coeficientes de "k" y "k" en la representación cartesiana a las coordenadas trilineales es, para las longitudes de los lados del triángulo "a", "b", "c" opuestos a los vértices "A", "B", "C",
Triángulo rectángulo
Un triángulo rectángulo escaleno muy conocido, es el que tiene el cateto menor igual a la mitad de la hipotenusa, y estos dos lados forman un ángulo agudo de 30º y el otro ángulo de 60º, (30-90-60) y se obtiene al bisecar un triángulo equilátero por su altura; resultan estas razones entre dichos lados. Si admitimos que el lado del triángulo equilátero es formula_2 y mediante una altura se obtienen dos triángulos rectángulos, tal que en cada uno la hipotenusa es formula_2 ; cateto opuesto al ángulo de 30º, formula_4 y cateto opuesto al ángulo de 60º, formula_5, se obtienen los siguientes valores de los respectivos senos: