Coordenadas trilineales
Dado un triángulo de vértices "ABC", la posición del vértice "B" se puede expresar en términos de un par ordenado de coordenadas cartesianas, que se representa algebraicamente como un vector "B", con el vértice "C" como origen. Así mismo, se define el vector de posición del vértice "A" como "A". Entonces cualquier punto "P" asociado con el triángulo de referencia "ABC" puede definirse en un sistema cartesiano como un vector "P" = "k'A" "k'B". Si este punto "P" tiene coordenadas trilineales "x: y: z" entonces la fórmula de conversión de los coeficientes de "k" y "k" en la representación cartesiana a las coordenadas trilineales es, para las longitudes de los lados del triángulo "a", "b", "c" opuestos a los vértices "A", "B", "C",
Parábola (matemática)
Para trisecar formula_73, colocar su cateto formula_74 en el eje "x" de manera que el vértice formula_75 esté en el origen del sistema de coordenadas. El sistema de coordenadas también contiene la parábola formula_76. El círculo unitario con radio 1 alrededor del origen se cruza con el otro cateto del ángulo formula_77 y, desde este punto de intersección, se debe dibujar la perpendicular sobre el eje "y". El paralelo al eje "y" que pasa por el punto medio de esa perpendicular y la tangente en el círculo unitario en formula_78 se intersecan en formula_56. El círculo alrededor de formula_56 con radio formula_81 se cruza con la parábola en formula_82. La perpendicular de formula_82 al eje "x" interseca el círculo unitario en formula_84, y formula_85 es exactamente un tercio de formula_73.