Historia de la estadística
El término "estadística matemática" designa las teorías matemáticas de la probabilidad e inferencia estadística, las cuales son usadas en la estadística aplicada. La relación entre estadística y probabilidades se fue desarrollando con el tiempo. En el siglo XIX, las estadísticas usaron de forma gradual la teoría de probabilidades, cuyos resultados iniciales fueron encontrados en los siglos XVII y XXI, particularmente en el análisis de los juegos de azar (apuestas). Para 1600, la astronomía usaba modelos probabilísticos y teorías estadísticas, particularmente el método de los mínimos cuadrados, el cual fue inventado por Legendre y Gauss. La incipiente teoría de las probabilidades y estadísticas fue sistematizada y extendida por Laplace; después de este, las probabilidades y estadísticas han experimentado un continuo desarrollo. En el siglo XIX, el razonamiento estadístico y los modelos probabilísticos fueron usados por las ciencias sociales para el avance las nuevas ciencias de psicología experimental y sociología, y por las ciencias físicas en termodinámica y mecánica estadística. El desarrollo del razonamiento estadístico estuvo fuertemente relacionado con el desarrollo de la lógica inductiva y el método científico.
Teoría de tipos
Alonzo Church, inventor del cálculo lambda, desarrolló una lógica de orden superior comúnmente llamada Teoría de Tipos de Church, para evitar la paradoja de Kleen-Rosser que afectaba al cálculo lambda puro original. La teoría de tipos de Church es una variante del cálculo lambda en el cual las expresiones (también llamadas fórmulas o términos lambda) son clasificadas en tipos, y los tipos de expresiones restringen las maneras en que pueden ser combinadas. En otras palabras, es un cálculo lambda tipado. Hoy en día muchos otros cálculos están en uso, incluyendo la teoría de tipos intuicionista de Per Martin-Löf, el Sistema F de Jean-Yves Girard y el Cálculo de Construcciones. En el cálculo lambda tipado, los tipos juegan un papel similar al de los conjuntos en la teoría de conjuntos.