Historia de la estadística
El término "estadística matemática" designa las teorías matemáticas de la probabilidad e inferencia estadística, las cuales son usadas en la estadística aplicada. La relación entre estadística y probabilidades se fue desarrollando con el tiempo. En el siglo XIX, las estadísticas usaron de forma gradual la teoría de probabilidades, cuyos resultados iniciales fueron encontrados en los siglos XVII y XXI, particularmente en el análisis de los juegos de azar (apuestas). Para 1600, la astronomía usaba modelos probabilísticos y teorías estadísticas, particularmente el método de los mínimos cuadrados, el cual fue inventado por Legendre y Gauss. La incipiente teoría de las probabilidades y estadísticas fue sistematizada y extendida por Laplace; después de este, las probabilidades y estadísticas han experimentado un continuo desarrollo. En el siglo XIX, el razonamiento estadístico y los modelos probabilísticos fueron usados por las ciencias sociales para el avance las nuevas ciencias de psicología experimental y sociología, y por las ciencias físicas en termodinámica y mecánica estadística. El desarrollo del razonamiento estadístico estuvo fuertemente relacionado con el desarrollo de la lógica inductiva y el método científico.
Investigación cuantitativa
La estadística es la rama de las matemáticas más utilizada en la investigación cuantitativa fuera de las ciencias físicas, y también encuentra aplicaciones dentro de las ciencias físicas, como en la mecánica estadística. Los métodos estadísticos se utilizan ampliamente en campos como la economía, las ciencias sociales y la biología. La investigación cuantitativa que utiliza métodos estadísticos comienza con la recopilación de datos, basados en la hipótesis o teoría. Por lo general, se recopila una gran muestra de datos; esto requeriría verificación, validación y registro antes de que se pueda realizar el análisis. Los paquetes de software como SPSS y R se utilizan normalmente para este propósito. Las relaciones causales se estudian manipulando factores que se cree que influyen en los fenómenos de interés mientras se controlan otras variables relevantes para los resultados experimentales. En el campo de la salud, por ejemplo, los investigadores podrían medir y estudiar la relación entre la ingesta dietética y los efectos fisiológicos medibles como la pérdida de peso, controlando otras variables clave como el ejercicio. Las encuestas de opinión de base cuantitativa se utilizan ampliamente en los medios de comunicación, con estadísticas como la proporción de encuestados a favor de una posición que se informa comúnmente. En las encuestas de opinión, a los encuestados se les hace un conjunto de preguntas estructuradas y sus respuestas se tabulan. En el campo de la ciencia del clima, los investigadores compilan y comparan estadísticas como la temperatura o las concentraciones atmosféricas de dióxido de carbono.