Lógica matemática
En el último tercio del siglo XIX la lógica va a encontrar su transformación más profunda de la mano de las investigaciones matemáticas y lógicas, junto con el desarrollo de la investigación de las estructuras profundas del lenguaje, la lingüística, convirtiéndose definitivamente en una ciencia formal. Es una ciencia formal, ya que estudia las ideas y constituye una herramienta conceptual para todas las otras ciencias y áreas del conocimiento. y forma parte de un conjunto sistemático de conocimientos racionales y coherentes, que se ocupan del estudio de los procesos lógicos y matemáticos,
Un sistema de lógica
El libro VI, con 12 capítulos, argumenta que las "ciencias morales", es decir, el estudio de la ética y la naturaleza humana, requieren de las mismas estructura lógica que las ciencias físicas. Según los conceptos de libertad, causalidad y necesidad aplicados a asuntos humanos lleva a Mill a concluir que la naturaleza humana se rige por principios científicos que la lógica puede poner al descubierto y que pueden usarse para promover la felicidad.