Figura de vértice
Por ejemplo, tomando el cubo, hay tres aristas que definen cualquier vértice. Pueden dibujarse tres líneas entre sus puntos medios, y la figura de vértice será entonces un triángulo. Como los ángulos de las tres caras que se encuentran en el vértice son iguales, el triángulo es equilátero.
Teorema de Viviani
Este teorema se puede demostrar fácilmente comparando áreas de triángulos. Sea ABC un triángulo equilátero donde "h" es la altura y "s" la longitud de cada lado, y sea "S(x)" una función para el área. P es un punto arbitrario en el interior del triángulo, y "ℓ", "m", "n" son las distancias entre P y cada uno de los lados. Al unir cada uno de los vértices del triángulo con P, generamos tres triángulos ABP, ACP y BCP.