Coordenadas trilineales
Dado un triángulo de vértices "ABC", la posición del vértice "B" se puede expresar en términos de un par ordenado de coordenadas cartesianas, que se representa algebraicamente como un vector "B", con el vértice "C" como origen. Así mismo, se define el vector de posición del vértice "A" como "A". Entonces cualquier punto "P" asociado con el triángulo de referencia "ABC" puede definirse en un sistema cartesiano como un vector "P" = "k'A" "k'B". Si este punto "P" tiene coordenadas trilineales "x: y: z" entonces la fórmula de conversión de los coeficientes de "k" y "k" en la representación cartesiana a las coordenadas trilineales es, para las longitudes de los lados del triángulo "a", "b", "c" opuestos a los vértices "A", "B", "C",
Problema de Lambert
forman un triángulo en el plano definido por los vectores formula_9y formula_11 como se muestra en en figura 1. La distancia entre los puntos formula_14 y formula_15 es formula_16, la distancia entre los puntos formula_14 y formula_18 es formula_19 y la distancia entre los puntos formula_15 y formula_18 es formula_22. El valor de formula_23 es positivo o negativo dependiendo de cuál de los puntos formula_14 y formula_15 está más alejado del punto formula_18. El problema geométrico a solucionar consiste en encontrar todas las elipses que pasan por los puntos formula_14y formula_15 y tienen un foco en el punto formula_18.