Reformismo borbónico
El tercer pilar de la ""nueva planta académica"" fue la Real Academia de la Historia, nacida oficialmente en 1738 y cuyos miembros recibieron también el privilegio de «criados de la casa real». Su origen, como el de la Real Academia Española, fue una tertulia privada surgida hacia 1735 que se reunía en casa del abogado Julián de Hermosilla, en la que no se trataban únicamente cuestiones de historia, por lo que inicialmente se llamó Academia Universal, pero que pronto se orientó exclusivamente a la historia y geografía de España. Una parte de sus miembros pretendía depurar "la historia de España de invenciones basadas en leyendas y cronicones falsos", aunque este trabajo crítico debía ser compatible con la historia sagrada. El primer apoyo oficial, concretamente del confesor del rey, lo recibió al año siguiente cuando la academia se reunió en la Real Biblioteca. Sin embargo, las primeras actividades historiográficas de la Academia fueron poco afortunadas, como la publicación de la "España Primitiva" de Francisco Xavier de la Huerta y Vega que estaba basada en un falso cronicón del siglo XVII, lo que fue denunciado por el bibliotecario real el ilustrado valenciano Gregorio Mayáns que recibió presiones de las Academias de la Historia y de la Lengua para que cambiara su criterio, pero a pesar de ello la obra finalmente se publicó.
Renacimiento español
Uno de los renacentistas españoles más atraídos por las matemáticas (y sus aplicaciones en otras disciplinas científico-técnicas) fue Juan de Herrera. Siendo consciente de la importancia de disponer de técnicos bien formados al servicio del reino, propuso a Felipe II la creación de una escuela dependiente de la Corona para la enseñanza de diversas materias relacionadas con las matemáticas. Así nació en 1582 la Academia Real de Matemáticas de Madrid, que duraría casi dos siglos. Sin embargo, en la práctica sólo se cumplió una parte de las expectativas iniciales, al limitarse los estudios casi sólo a la cosmografía y la navegación, y carecer la institución de suficientes recursos materiales y humanos para el pleno desempeño de su labor. No obstante, la calidad del profesorado siempre fue notable, así como los conocimientos impartidos, que estaban puestos al día, como lo demuestra el hecho de que se enseñara, directa o indirectamente, a Copérnico, Cardano, Tartaglia, Galileo y a otros autores significativos de la ciencia europea del momento. Así pues, el mérito de la Academia es básicamente divulgativo, y muestra que existía en el país un interés por conocer el desarrollo de la matemática que se estaba dando en todo el continente, o por lo menos por sus posibles aplicaciones prácticas.