Coordenadas trilineales
Dado un triángulo de vértices "ABC", la posición del vértice "B" se puede expresar en términos de un par ordenado de coordenadas cartesianas, que se representa algebraicamente como un vector "B", con el vértice "C" como origen. Así mismo, se define el vector de posición del vértice "A" como "A". Entonces cualquier punto "P" asociado con el triángulo de referencia "ABC" puede definirse en un sistema cartesiano como un vector "P" = "k'A" "k'B". Si este punto "P" tiene coordenadas trilineales "x: y: z" entonces la fórmula de conversión de los coeficientes de "k" y "k" en la representación cartesiana a las coordenadas trilineales es, para las longitudes de los lados del triángulo "a", "b", "c" opuestos a los vértices "A", "B", "C",
Altura (geometría)
En el plano, la altura de una figura geométrica relativa a un lado, considerado como horizontal, es la distancia que hay desde el punto más alto de la figura hasta dicho lado. La altura de un triángulo respecto de un lado es el segmento perpendicular a dicho lado o a su prolongación y que pasa por el vértice opuesto, y por extensión, la longitud de dicho segmento. En todo triángulo:Para un triángulo ΔABC cualquiera, conociendo la longitud de sus lados (a, b, c), se pueden calcular las respectivas longitudes de las alturas (h, h, h) aplicando las siguientes fórmulas: