Coordenadas trilineales
Dado un triángulo de vértices "ABC", la posición del vértice "B" se puede expresar en términos de un par ordenado de coordenadas cartesianas, que se representa algebraicamente como un vector "B", con el vértice "C" como origen. Así mismo, se define el vector de posición del vértice "A" como "A". Entonces cualquier punto "P" asociado con el triángulo de referencia "ABC" puede definirse en un sistema cartesiano como un vector "P" = "k'A" "k'B". Si este punto "P" tiene coordenadas trilineales "x: y: z" entonces la fórmula de conversión de los coeficientes de "k" y "k" en la representación cartesiana a las coordenadas trilineales es, para las longitudes de los lados del triángulo "a", "b", "c" opuestos a los vértices "A", "B", "C",
Teorema de Viviani
Este teorema se puede demostrar fácilmente comparando áreas de triángulos. Sea ABC un triángulo equilátero donde "h" es la altura y "s" la longitud de cada lado, y sea "S(x)" una función para el área. P es un punto arbitrario en el interior del triángulo, y "ℓ", "m", "n" son las distancias entre P y cada uno de los lados. Al unir cada uno de los vértices del triángulo con P, generamos tres triángulos ABP, ACP y BCP.