¿Cómo medir las coordenadas geográficas?
Geocodificación
Geocodificación es el proceso de asignar coordenadas geográficas (e.g. latitud-longitud) a puntos del mapa (direcciones, puntos de interés, etc.). Las coordenadas geográficas producidas pueden luego ser usadas para localizar el punto del mapa en un Sistema de Información Geográfica.
Coordenadas log-polares
En matemáticas, las coordenadas logarítmicas polares (o coordenadas polares logarítmicas) son un sistema de coordenadas en dos dimensiones, donde un punto se identifica con dos números, uno para el logaritmo de la distancia a un cierto punto y otro para un ángulo. Las coordenadas logarítmicas están estrechamente conectadas con las coordenadas polares, que generalmente se usan para describir dominios en el plano con algún tipo de simetría rotacional. En áreas como el análisis armónico y complejo, las coordenadas log-polares son más canónicas que las coordenadas polares.
Ecuación
Se puede utilizar el mismo principio para especificar la posición de cualquier punto en el espacio de tres dimensiones mediante el uso de tres coordenadas cartesianas, que son las distancias con signo a tres planos mutuamente perpendiculares (o, equivalentemente, mediante su proyección perpendicular sobre tres líneas mutuamente perpendiculares). La invención de las coordenadas cartesianas en el siglo XVII por René Descartes (nombre latinizado: "Cartesius") revolucionó las matemáticas al proporcionar el primer vínculo sistemático entre la geometría euclidiana y el álgebra. Utilizando el sistema de coordenadas cartesianas, las formas geométricas (como las curvas) pueden describirse mediante ecuaciones cartesianas: ecuaciones algebraicas que implican las coordenadas de los puntos situados en la forma. Por ejemplo, un círculo de radio 2 en un plano, centrado en un punto particular llamado el origen, puede ser descrito como el conjunto de todos los puntos cuyas coordenadas "x" e "y" satisfacen la ecuación .
Coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares (sistema cartesiano) son un tipo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos, para la representación gráfica de una relación matemática o del movimiento o posición en física, caracterizadas por tener como referencia ejes ortogonales entre sí que concurren en el punto de origen. En las coordenadas cartesianas se determinan las coordenadas al origen como la longitud de cada una de las proyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes. La denominación de 'cartesiano' se introdujo en honor de René Descartes, quien las utilizó por primera vez de manera formal.
Coordenadas topocéntricas
Las coordenadas topocéntricas son las coordenadas celestes que tienen su centro en el observador que está en la superficie de la Tierra. Normalmente se calculan las coordenadas geocéntricas que tienen su origen en el centro de la Tierra. Entre ambas hay una pequeña diferencia que se llama Paralaje diurna. Es un paralaje causado por el cambio de punto de vista del objeto causado porque el observador está en La superficie terrestre y en las coordenadas geocéntricas se encuentra en el centro de la Tierra.
Meridiano internacional de referencia del IERS
El IRM está localizado 5,3 segundos de arco al este del meridiano materializado en el Real Observatorio de Greenwich (el utilizado como referencia en los sistemas de cartografía anteriores al GPS). Su primera determinación data de 1958, con la puesta en servicio del primer sistema de posicionamiento global por satélite, denominado TRANSIT. Esta diferencia angular entre los dos meridianos, como se detalla más adelante, es debida a que se utilizó la longitud del meridiano de la estación de seguimiento de Baltimore para referenciar el nuevo sistema. Con posterioridad, se han efectuado una serie de pequeños ajustes, con la introducción del Modelo Geopotencial Terrestre en 1996 (EGM96), el incremento del número de estaciones de seguimiento (que en la actualidad son más de 500) y el uso del sistema GPS basado en relojes de alta precisión. La Organización Hidrográfica Internacional adoptó el uso del IMR en todas sus cartas náuticas en 1983. Así mismo, la Organización Internacional de Aviación Civil adoptó el uso del IMR para la navegación aérea en 1989. Teniendo en cuenta el desplazamiento de las placas tectónicas, algunos estados han adoptado para sus cartografías versiones del IRM fijadas respecto a la posición de su placa tectónica correspondiente en un año específico. Como ejemplos, pueden citarse los sistemas NAD83 (North American Datum 1983), ETRF89 (European Terrestrial Reference Frame 1989) o GDA94 (Geocentric Datum of Australia 1994). Los sistemas referidos a placas tectónicas pueden diferir respecto al sistema WGS84 en algunos centímetros. Curiosamente, el IRM no está fijado a ningún punto materializado en la superficie de la Tierra, como sí lo está el meridiano de Greenwich utilizado en la geodesia clásica. Cabe citar que gran parte de Europa (incluido el observatorio de Greenwich) está situada sobre la placa Euroasiática, que se desplaza lentamente unos 2,5 cm al año en sentido noreste. La posición del IRM se determina mediante un ajuste por mínimos cuadrados de las posiciones relativas de las estaciones terrestres de la red del IERS. Esta red incluye estaciones GPS, estaciones láser en órbita, estaciones láser basadas en la luna y estaciones de medición mediante interferometría. Las coordenadas de todas estas estaciones son revisadas anualmente para corregir el efecto de distorsión de su posición debido al desplazamiento de las placas tectónicas. El concepto de Tiempo Universal está basado en el meridiano de referencia del sistema WGS84. Debido a variaciones en la velocidad de rotación de la Tierra, el tiempo estándar internacional UTC puede diferir del tiempo astronómico (observado respecto al sol al mediodía) hasta 0,9 segundos. Es por lo que se introducen correcciones periódicas del UTC, de forma que se mantenga la coincidencia exacta de las 12 horas con la posición del sol al mediodía sobre el IRM.
Unidades de medida de la antigua Mesopotamia
Las unidades de distancia eran geodésicas en contraste con las unidades básicas, no geodésicas. La geodesia sumeria dividía la latitud en siete zonas entre el ecuador y el polo. El sistema G GAN de contado evolucionó en medidas de área. Una unidad de medida especial para medir la candidad de bloques por área se llamó jardín de bloques (en cuneiforme: SIG.SAR 𒊬𒋞; sumerio: šeg-sar; acadio: "libittu"-"mūšaru"), que abarcaba 720 bloques. La capacidad se medíá o bien por el sistema ŠE Š para capacidad seca o bien por el sistema ŠE Š para capacidad de líquido
Coordenadas polares
Los primeros usos empíricos de relaciones entre ángulos y distancias se relacionan con aplicaciones a la navegación y el estudio de la bóveda celeste. El astrónomo Hiparco (190 a. C.-120 a. C.) creó una tabla trigonométrica que daba la longitud de una cuerda en función del ángulo. También existen referencias del uso de coordenadas polares para establecer la posición de las estrellas. En el tratado "Sobre las espirales", Arquímedes describe la llamada espiral de Arquímedes, una función cuyo radio depende del ángulo. Sin embargo, estas aplicaciones no hacían uso de un sistema de coordenadas como medio de localizar puntos en el plano, situación análoga al estado de la geometría antes de la invención de la geometría analítica.
Anomalía geoidal
La anomalía geoidal o también conocida como altura geoidal, es la diferencia existente entre la altura del geoide en un determinado lugar de un planeta y la altura esperable sobre la base de un determinado elipsoide de referencia o a un determinado modelo de densidad planetaria de referencia, si ésta es positiva, significa que el geoide se encuentra situado en parte superior al del elipsoide con la una magnitud especificada en metros, si es negativa entonces el geoide se encuentra en la parte inferior.  La anomalía geoidal se mide mediante satélites observando con precisión las perturbaciones de su órbita. También se puede obtener mediante observaciones gravimétricas utilizando el método de Stokes-Helmert, además de otros métodos. Suele representarse en forma de mapas y es expresada habitualmente en metros. Mediante el modelado de la anomalía geoidal, como con la anomalía gravitatoria es posible determinar la distribución de densidad en el interior de un planeta.
Sistema de coordenadas universal transversal de Mercator
Se divide la Tierra en 60 husos de 6° de longitud, la zona de proyección de la UTM se define entre los paralelos 80°S y 84°N. Cada huso se numera con un número entre el 1 y el 60, estando el primer huso limitado entre las longitudes 180° y 174°O y centrado en el meridiano 177°O. Cada huso tiene asignado un meridiano central, que es donde se sitúa el origen de coordenadas, junto con el ecuador. Los husos se numeran en orden ascendente hacia el este. Por ejemplo, la península ibérica está situada en los husos 29, 30 y 31, y Canarias está situada en los husos 27 y 28. En el sistema de coordenadas geográfico las longitudes se representan tradicionalmente con valores que van desde los -180° hasta casi 180° (intervalo -180° → 0° → 180°); el valor de longitud 180° se corresponde con el valor -180°, pues ambos son el mismo.
Arqueoastronomía
Un teodolito puede considerarse más exacto si se usa de forma adecuada, pero también es más difícil usarlo de la forma correcta. No hay una forma apropiada de alinear un teodolito con el norte, por lo que la escala debe ser calibrada usando observaciones astronómicas, usualmente con la posición del Sol. Ya que la posición de los cuerpos celestiales cambia respecto al tiempo debido a la rotación de la tierra, el tiempo de estas calibraciones debe estar correctamente conocida, de otra forma se tendrán errores sistemáticos en las mediciones. Las altitudes de los horizontes pueden ser medidas con un teodolito o un clinómetro.
Latitud
La latitud es la distancia angular entre la línea ecuatorial (el ecuador) y un punto determinado de la Tierra, medida a lo largo del meridiano en el que se encuentra dicho punto. Según el hemisferio en el que se sitúe el punto, puede ser latitud norte o sur. La latitud proporciona la localización de un lugar, en dirección Norte o Sur desde el ecuador y se expresa en medidas angulares que varían desde los 0° del Ecuador hasta los 90° N del polo Norte o los 90° S del Polo Sur. Esto sugiere que si trazamos una recta que vaya desde un punto cualquiera de la Tierra hasta el centro de la misma, el ángulo que forma esa recta con el plano ecuatorial expresa la latitud de dicho punto. La orientación Norte o Sur depende de si el punto marcado está más cerca del Polo Norte que del Polo Sur (latitud norte) o si está más cerca del Polo Sur que del Polo Norte (latitud Sur). La latitud se mide en grados sexagesimales (representados por el símbolo grados ° inmediatamente arriba y a la derecha del número, mientras que las subdivisiones o fracciones de los grados se representan con ' que significa minuto sexagesimal y " que significa segundo sexagesimal), entre 0° y 90°; y puede representarse de dos formas: Así, diez grados en latitud norte podría representarse codice_1 o codice_2; y diez grados sur podría ser codice_3 o codice_4.
Meridiano
La posición del primer meridiano ha cambiado varias veces a lo largo de la historia, principalmente debido a que el observatorio de tránsito se construyó al lado del anterior (para mantener el servicio a la navegación). Tales cambios no tuvieron un efecto práctico significativo. Históricamente, el error promedio en la determinación de la longitud era mucho mayor que el cambio de posición. La adopción del "Sistema Geodésico Mundial 84" (WGS84) como sistema de posicionamiento ha movido el primer meridiano geodésico 102,478 metros al este de su última posición astronómica (medida en Greenwich). La posición del meridiano principal geodésico actual no se identifica en absoluto mediante ningún tipo de señal o marca en Greenwich (como lo era la posición astronómica más antigua), pero se puede ubicar mediante un receptor GPS. Estaba en el mejor interés de las naciones acordar un meridiano estándar para beneficiar su economía y producción de rápido crecimiento. El sistema desorganizado que tenían antes no era suficiente para su creciente movilidad. Los servicios de autocares en Inglaterra tuvieron una sincronización errática antes del GWT. Estados Unidos y Canadá también estaban mejorando su sistema ferroviario y también necesitaban un tiempo estándar. Con un meridiano estándar, la diligencia y los trenes pudieron ser más eficientes. El argumento de qué meridiano es más científico se dejó de lado para encontrar el más conveniente por razones prácticas. También pudieron ponerse de acuerdo en que el día universal iba a ser el día solar medio. Acordaron que los días comenzarían a la medianoche y que el día universal no afectaría el uso de la hora local. Se presentó un informe a las "Transacciones de la Royal Society of Canada", con fecha del 10 de mayo de 1894; sobre la "Unificación de los Días Astronómico, Civil y Náutico"; que declaró que:Por acuerdo tomado en una conferencia internacional celebrada en 1884 en Washington y auspiciada por el entonces presidente de los Estados Unidos, Chester A. Arthur, a la que asistieron delegados de 25 países, el "meridiano de referencia", a partir del cual se miden las longitudes, es decir, el que se considera el "meridiano 0°", es el meridiano de Greenwich, llamado así porque pasa por el antiguo observatorio astronómico de Greenwich (que, en esa época, era un suburbio de Londres). La elección se hizo no solo porque Londres fuera la capital del imperio más importante de la época, sino porque el meridiano 180, que determina el cambio de día, está en una zona muy poco habitada.
Triangulación
Con los métodos de Snell, Jean Picard mide en 1669-70 un grado de latitud a lo largo del meridiano de París encadenando trece triángulos que se extendían desde el norte de París a la torre del reloj de Sourdon, cerca de Amiens. Gracias a las mejoras en los instrumentos y su exactitud, es calificada como la primera medición razonablemente precisa del radio de la Tierra. Entre 1683 y 1718 Jean-Dominique Cassini y su hijo Jacques Cassini miden, sobre el meridiano de París, desde Dunquerque a Perpiñán, y entre 1733 y 1740, Jacques y su hijo César Cassini llevan a cabo la primera triangulación de todo el país, incluyendo un nuevo estudio del meridiano, lo que lleva a la publicación en 1745 del primer mapa de Francia, construido sobre principios rigurosos.
Sistema métrico mexica
Las medidas de terrenos se documentan en códices Acolhua-Mexica provenientes del Valle de México: el Códice Vergara, los Códices del Marquesado y el Códice Santa María Asunción, Códice Humboldt fragmentos VI y VIII, Fragmento Catastral de la Colección Ramírez y el Códice Xolotl, estos consisten en cientos de ilustraciones de campos para la agricultura, donde se tiene registrado las áreas, los perímetros y también la propiedad edafológica (el tipo de suelo) de dichos campos y también sus atributos agrícolas
Longitud (cartografía)
La longitud (abreviada long.), es una medida que en cartografía expresa la distancia angular entre un punto dado de la superficie terrestre y el meridiano que se toma como 0° (es decir, el meridiano de base), medida a lo largo del paralelo en el que se encuentra dicho punto, una circunferencia cuyo centro es la intersección del eje de la Tierra con el plano del citado paralelo. En la actualidad, el meridiano base generalmente es el meridiano de Greenwich (observatorio de Greenwich), pero antiguamente hubo muchos otros que servían como referencia (para el mapa de Ptolomeo el meridiano de Alejandría, para los mapas españoles hasta el siglo XIX el meridiano de Cádiz —observatorio de Cádiz— o el meridiano de Salamanca —observatorio de la Universidad de Salamanca, utilizado por la Compañía de Jesús—, para los franceses el meridiano de París —observatorio de París—, en Argentina a finales de siglo XIX se usó el meridiano que pasa por el antiguo observatorio de la ciudad argentina de Córdoba, etc.). La longitud geográfica se mide en grados (°), minutos (') y segundos (”); generalmente la cartografía usa grados sexagesimales, minutos sexagesimales y segundos sexagesimales. Existen varias maneras de medirla y expresarla:Así, noventa grados longitud Este puede representarse codice_1 o codice_2; y noventa grados Oeste puede ser codice_3, codice_4 o codice_5 y codice_6 significa una longitud o meridiano de 64 grados, 11 minutos y cero segundos Oeste (la O usada en el ámbito hispanohablante en muchos mapas es substituida por una W anglo-germánica); la misma longitud anterior puede ser también expresada usando un signo negativo ya que es una longitud del Hemisferio Occidental: codice_7.
Arco de meridiano
En geodesia, la medición de un arco de meridiano es una determinación muy precisa de la distancia entre dos puntos con la misma longitud. Hay que hacer dos o más determinaciones de este tipo en diferentes lugares para, a continuación poder especificar la forma del elipsoide de referencia que mejor se aproxima a la forma del geoide. Este proceso se denomina "determinación de la forma de la Tierra". Las primeras determinaciones del tamaño de una tierra esférica requerían un solo arco. Las determinaciones más recientes utilizan mediciones astrogeodésicas y métodos de geodesia por satélite para determinar el elipsoide de referencia.
Expansión métrica del espacio
Una métrica define cómo se puede medir una distancia entre dos puntos cercanos en el espacio, en términos de las coordenadas de estos puntos. Un sistema de coordenadas ubica puntos en un espacio (de cualquier número de dimensiones) asignando números únicos conocidos como coordenadas, a cada punto. La métrica es entonces una fórmula que convierte las coordenadas de dos puntos en distancias.
GeoNames
La coordenadas geográficas se basan en el sistema de coordenadas WGS 84 ("Sistema Geodésico Mundial 1984").
Gran Conjunción
La longitud es en sentido antihorario desde donde estaba el punto del equinoccio de marzo (para este gráfico) 2000.0 AD. Este sistema de coordenadas no giratorio no se mueve con la oscilación del eje de la Tierra, por lo que es adecuado para estrellas y cálculos físicos. (En astrometría, la latitud y la longitud se basan en la eclíptica, que es la órbita de la Tierra extendida hacia el sol y anti-sol indefinidamente. ) El otro sistema de coordenadas de conjunción común mide el sentido contrario a las agujas del reloj en ascensión recta desde el punto del equinoccio de marzo y se basa en el ecuador de la Tierra y el meridiano del punto del equinoccio, ambos extendidos hacia arriba indefinidamente (las separaciones eclípticas suelen ser más pequeñas).
Galeras (Sucre)
Las coordenadas geográficas son las siguientes: por el Norte 9°12’48” latitud Norte, por el Sur 9°01’24” latitud Norte, por Oriente 74°21’19” longitud Oeste, por el occidente 75°05’48” longitud Oeste del meridiano de Greenwich.
Goniómetro
Un goniómetro es un aparato en forma de semicírculo o círculo graduado en 180º o 360º, utilizado para medir o construir ángulos. Este instrumento permite medir ángulos entre dos objetos, tales como dos puntos de una costa, o un astro, generalmente el Sol, y el horizonte. Con este instrumento, si el observador conoce la elevación del Sol y la hora del día, puede determinar con bastante precisión la latitud a la que se encuentra mediante cálculos matemáticos sencillos de efectuar.
Haz de jets
con las coordenadas
Coordenadas geográficas
El sistema más utilizado es el Sistema de Coordenadas Universal.
Coordenadas geográficas
Al contrario que las coordenadas geográficas que se caracterizan por no estar proyectadas, se definen diferentes proyecciones cartográficas.
Gravímetro
Gravímetro o gravitómetro es un instrumento utilizado en gravimetría para medir el campo gravitacional local de la Tierra. Un gravímetro es un tipo de acelerómetro especializado en medir la constante aceleración descendente de la gravedad, la cual varía alrededor de un 0.5% sobre la superficie terrestre. Aunque funcionan con el mismo principio de diseño de los acelerómetros, los gravímetros están diseñados para ser más sensibles con el fin de medir los pequeños cambios dentro de la gravedad de la Tierra de 1g, causados por estructuras geológicas cercanas o por la propia forma de la Tierra. Esta sensibilidad significa que los gravímetros son susceptibles a vibraciones externas incluyendo el ruido, el cual tiende a causar aceleración oscilatoria. En la práctica, esto es contrarrestado por el aislamiento vibratorio integral y el procesamiento de la señal. Por lo general, las limitaciones en la resolución temporal son menores para los gravímetros, de tal forma que la resolución puede ser aumentada procesando los datos de salida con una mayor constante de tiempo. Los gravímetros usan la medida gal, en lugar de las medidas comunes de aceleración.
Anomalía de neutrinos superlumínicos
La distancia se midió estableciendo con precisión los puntos fuente y de detección en un sistema de coordenadas global (ETRF2000). Los topógrafos del CERN usaron el GPS para medir la localización de la fuente. En el lado del detector, el equipo de OPERA trabajó con un grupo de geodesia de la Universidad Sapienza de Roma para localizar el centro del detector con GPS y técnicas de cartografía estándar. Para conectar la ubicación GPS de la superficie con las coordenadas del detector subterráneo, el tráfico tuvo que ser parcialmente detenido en la carretera de acceso al laboratorio. Combinando las dos mediciones de ubicación, los investigadores calcularon la distancia, con una precisión de 20 cm dentro del recorrido de 730 km.
Expansión métrica del espacio
Los puntos en la superficie de la Tierra se pueden especificar dando dos coordenadas. Debido a que el espacio-tiempo tiene cuatro dimensiones, tenemos que especificar los puntos en dicho espacio-tiempo dando cuatro coordenadas. Las coordenadas más convenientes en cosmología se llaman coordenadas comóviles. Debido a que el espacio parece ser Euclídeo, en una gran distancia se pueden especificar las coordenadas espaciales en términos de x, y, z, aunque otras alternativas como las coordenadas esféricas son utilizadas habitualmente. La cuarta coordenada necesaria es el tiempo, que se específica en las coordenadas comóviles como el tiempo cosmológico. La métrica del espacio a partir de las observaciones, parece ser euclídeo a gran escala. Lo mismo no se puede decir de la métrica del espacio-tiempo, sin embargo. La naturaleza no euclídea del espacio-tiempo se manifiesta por el hecho de que la distancia entre puntos con coordenadas constantes crece con el tiempo, más que permanecer constantes.
Coordenadas geográficas
Posición relativa: permite localizar distintos espacios territoriales a partir de tomar otro espacio territorial como referencia.
Milla náutica
La milla náutica y el nudo son prácticamente las únicas medidas de distancia y velocidad usadas en navegación marítima y aérea, ya que simplifican los cálculos de posición del observador. Esta posición se mide mediante las coordenadas geográficas de latitud (Norte o Sur) y longitud (Este u Oeste) a partir del ecuador y de un meridiano de referencia, usando grados sexagesimales. El problema del navegante es conocer la posición en grados y minutos de latitud y longitud tras haber recorrido una cierta distancia, o al revés (sabiendo las coordenadas actuales y del punto de destino, calcular la distancia a la que se encuentra).
Topografía
Actualmente el método más utilizado para la toma de datos se basa en el empleo de una estación total, con la cual se pueden medir ángulos horizontales, ángulos verticales y distancias. Conociendo las coordenadas del lugar donde se ha colocado la Estación es posible determinar las coordenadas tridimensionales de todos los puntos que se midan.
Coordenadas galácticas
La longitud galáctica se mide sobre el plano de la misma, en sentido antihorario a partir de la línea que une al Sol con el centro de la galaxia (0°formula_1360°).
Geometría
El concepto de longitud o distancia se puede generalizar, dando lugar a la idea de métricas. Por ejemplo, la métrica euclidiana mide la distancia entre puntos en el plano euclidiano, mientras que la métrica hiperbólica mide la distancia en el plano hiperbólico. Otros ejemplos importantes de métricas incluyen la métrica de Lorentz de la relatividad especial y la métrica semirriemanniana de la relatividad general.
Propagación de ondas de radio
Los indicadores formula_1 y formula_2 son una medida del comportamiento de la componente horizontal del campo geomagnético. El índice K utiliza una escala de 0 a 9 para medir el cambio en la componente horizontal del campo geomagnético. Se determina un nuevo índice formula_2 en el Observatorio Geomagnético de Boulder.
Geometría analítica
En la coordenada formula_7, el signo positivo (que suele omitirse) significa que la distancia se toma hacia la derecha sobre el eje horizontal (eje de las abscisas), y el signo negativo (nunca se omite) indica que la distancia se toma hacia la izquierda. Para la coordenada formula_8, el signo positivo (también se omite) indica que la distancia se toma hacia arriba sobre el eje vertical (eje de ordenadas), tomándose hacia abajo si el signo es negativo (en ningún caso se omiten los signos negativos).
WGS84
El WGS 84 ("World Geodetic System 1984") es un sistema geodésico de coordenadas geográficas usado mundialmente, que permite localizar cualquier punto de la Tierra (sin necesitar otro de referencia) por medio de tres unidades dadas (x,y,z). WGS 84 son las siglas en inglés de World Geodetic System 84 (que significa Sistema Geodésico Mundial 1984).
Dimensión
En geometría, en física y en ciencias aplicadas, la dimensión de un objeto se define informalmente como el número mínimo de coordenadas necesarias para especificar cualquier punto de ella. Así, una línea tiene una dimensión porque solo se necesita una coordenada para especificar un punto de la misma. Una superficie, tal como un plano o la superficie de un cilindro o una esfera, tiene dos dimensiones, porque se necesitan dos coordenadas para especificar un punto en ella (por ejemplo, para localizar un punto en la superficie de una esfera se necesita su latitud y longitud). El interior de un cubo, de un cilindro o de una esfera es tridimensional porque son necesarias tres coordenadas para localizar un punto dentro de estos espacios. En casos más complicados como la dimensión fractal o la dimensión topológica de conjuntos abstractos, la noción de número [entero] de coordinadas no es aplicable y en esos casos deben usarse definiciones formales del concepto de dimensión.
Geodesia
La geodesia también se emplea en matemáticas para la medida y el cálculo en superficies curvas. Se usan métodos semejantes a los utilizados en la superficie curva de la Tierra.
Escalera de distancias cósmicas
Algunos métodos de medida hacen uso solamente de la configuración geométrica del objeto astronómico. En general estos métodos requieren la observación de movimientos tangenciales y radiales a la línea de visión. Los movimientos radiales se miden con gran precisión con el desplazamiento Doppler de las líneas espectrales de un objeto. La medida de los movimientos tangenciales es muy complicada debido a la gran distancia a la que se encuentran los objetos. En muchos casos se requieren satélites fuera de la atmósfera terrestre o técnicas especiales como la radiointerferometría para alcanzar la suficiente resolución angular.
Historia de la geodesia
Alrededor del año 830, el califa al-Ma'mun encargó a un grupo de astrónomos que probaran la medición del arco de Eratóstenes para determinar la longitud de un grado de latitud, utilizando una cuerda para medir la distancia recorrida hacia el norte o el sur en una tierra desértica plana hasta llegar a un lugar donde la altitud del Polo Norte hubiera cambiado en un grado. El resultado de la medición del arco de Al-Ma'mun se describe en diferentes fuentes como 66 millas , 56.5 millas y 56 millas. La cifra que utilizó Alfraganus en base a estas medidas fue de 56 millas, lo que da una circunferencia de la Tierra de .
Coordenadas de Born
Los observadores situados en un disco que gira rígidamente llegarán a la conclusión a partir de medidas de "pequeñas distancias entre sí" de que la geometría del disco es no euclidiana. Independientemente del método que utilicen, llegarán a la conclusión de que "la geometría se aproxima bien por una cierta métrica de Riemann", es decir, la métrica Langevin-Landau-Lifshitz. Esto a su vez es una muy buena aproximación a la geometría del "plano hiperbólico" (con curvatura negativa constante -3 ω). Pero si estos observadores miden distancias más grandes, obtendrán "diferentes resultados", dependiendo de qué método de medición hayan utilizado. En todos estos casos, sin embargo, lo más probable es obtener resultados que son "incompatible con cualquier métrica de Riemann". En particular, si se utiliza la noción simple de distancia, distancia del radar, debido a diversos efectos tales como la "asimetría", como ya se ha señalado, llegarán a la conclusión de que "la "geometría" del disco no solamemte no es euclidiana, si no que tampoco es de Riemann".Documentos de interés histórico:
Historia de la geodesia
Posidonio fue otro erudito griego que hizo una medición antigua y paralela posterior del tamaño de la Tierra. Señaló que la estrella Canopus estaba oculta a la vista en la mayor parte de Grecia, pero que simplemente rozaba el horizonte en Rodas. Se supone que Posidonio midió la elevación angular de Canopus en Alejandría y determinó que el ángulo era de círculo. Usó una distancia de Alejandría a Rodas, , por lo que calculó la circunferencia de la Tierra en estadios como 48 veces 5000, esto es . Algunos estudiosos ven estos resultados como afortunadamente semi-precisos debido a la cancelación de errores. Pero dado que las observaciones de Canopus estaban equivocadas en más de un grado, el «experimento» puede no ser mucho más que un reciclaje de los números de Eratóstenes, alterando a la correcta de un círculo. Más tarde, él o un seguidor suyo, parece haber alterado la distancia base para estar de acuerdo con la cifra de Eratóstenes de Alejandría a Rodas de , ya que la circunferencia final de Posidonio era , lo que equivale a 48×. La circunferencia de de Posidonius es sospechosamente cercana a la que resulta de otro método de medir la tierra, el de cronometrar los atardeceres oceánicos desde diferentes alturas, un método que es inexacto debido a la refracción atmosférica horizontal.
Antípodas
Para obtener las coordenadas geográficas de la antípoda de un punto P el procedimiento es: Ejemplo: cálculo de la antípoda de Pekín. (40° N 116° E)
Coordimetría
El dispositivo que realiza la coordimetría se denomina coordímetro. En la actualidad la coordimetría puede hacerse con los siguientes instrumentos, que, enumerados por orden de nacimiento histórico, son: el test de Hess-Lancaster, el sinoptómetro, el electro-oculógrafo y el video-oculógrafo.
Coordenadas bicéntricas
En matemáticas, las coordenadas bicéntricas (también denominadas coordenadas bipolares de dos centros) son un sistema de coordenadas, basado en dos coordenadas que dan las distancias desde dos centros fijos, formula_1 y formula_2. Este sistema es muy útil en algunas aplicaciones científicas (como por ejemplo, calcular el campo eléctrico de un dipolo en un plano).
Historia de la navegación astronómica
Sin embargo, para los marinos estos métodos no eran aplicables y la medida de la longitud estaba condicionada a que el observador conociera con cierta precisión la hora en el meridiano de referencia en el momento de la observación o, lo que es lo mismo, la diferencia horaria entre el punto de la observación y el meridiano de referencia. Hasta ese momento el tiempo a bordo se medía mediante ampolletas de arena que los grumetes invertían cada media hora. Este sistema era, evidentemente, poco preciso y totalmente inadecuado para la navegación astronómica, que requiere mucha más precisión. El problema de la determinación de la longitud geográfica era, por tanto, un problema de poder saber con precisión la hora en el meridiano de referencia.
Métodos gravimétricos
Los métodos gravimétricos son un tipo de método geofísico, y constituyen pruebas realizadas para la determinación de las características geotécnicas de un terreno, como parte de las técnicas de un reconocimiento geotécnico. Además pueden obtenerse en una muestra de agua antigua y por lo tanto consiste en la medición muy precisa de la aceleración de la gravedad en distintos puntos, registrando variaciones anómalas de dicha aceleración, que pueden suponer cambios bruscos en la densidad de un terreno.
Geometría analítica
Teniendo un punto "a", al cual se desea determinar las coordenadas, se procede de la siguiente forma:
Datum
Un datum geodésico es una referencia de las medidas tomadas. En geodesia un datum es un conjunto de puntos de referencia en la superficie terrestre con los cuales las medidas de la posición son tomadas y un modelo asociado de la forma de la tierra (elipsoide de referencia) para definir el sistema de coordenadas geográfico. Un datum horizontal describe un punto sobre la superficie terrestre. Un datum vertical miden elevaciones o profundidades. En ingeniería y drafting, un datum es un punto de referencia, superficie o ejes sobre un objeto con los cuales las medidas son tomadas.
Coordenadas selenográficas
Las Coordenadas selenográficas son usadas para hacer referencia a posiciones en la superficie de la luna terráquea. Cualquier posición en la superficie lunar puede ser definida con dos valores numéricos, que son comparables con la latitud y longitud que se usan para definir puntos en la superficie terrestre. Ambos sistemas de coordenadas se miden en grados sexagesimales.
Astrolabio náutico
El astrolabio náutico (denominado también astrolabio marinero, astrolabio de anillo o astrolabio del mar) es un instrumento de geolocalización, empleado para averiguar la latitud geográfica de un lugar. La denominación "náutico" proviene de su uso por los marinos de la Edad Moderna para averiguar la latitud durante la travesía mediante la altura de meridiano del Sol o de una estrella de declinación conocida. El astrolabio marinero no es un astrolabio en sentido estricto, siendo más un inclinómetro con alidada capaz de medir ángulos verticales. Debido a su uso en ambientes de gran dinamicidad, como lo es a bordo de un barco, donde el viento y el movimiento de la cubierta es habitual, suelen tener una construcción simple y robusta.
Introducción a la relatividad general
Una superficie esférica como la de la Tierra proporciona un ejemplo sencillo. La ubicación de cualquier punto de la superficie puede ser descrito por dos coordenadas geográficas: latitud y longitud. Sin embargo, a diferencia de las coordenadas cartesianas del plano, las diferencias de coordenadas no son lo mismo que las distancias en la superficie, tal y como se muestra en el diagrama de la derecha: para alguien en el ecuador, moverse hacia el Oeste por 30 grados de longitud (línea magenta) corresponde a una distancia de aproximadamente 3300 kilómetros; para alguien mucho más al norte, a una latitud de 55 grados, al moverse 30 grados de longitud hacia el oeste (línea azul) se cubre una distancia de sólo 1900 kilómetros. Las coordenadas, por lo tanto, no proporcionan suficiente información para describir la geometría de una superficie esférica o la geometría más complicada del espacio-tiempo: se necesita información adicional para convertir las diferencias de coordenadas a distancias reales. Este es, precisamente, la información codificada en la métrica: se trata de una función definida en cada punto de la superficie (o espacio, o espacio-tiempo) que describe hasta qué punto el espacio se curva o estira en el entorno de ese punto. Todas las demás cantidades que son de interés en la geometría, tales como la longitud de cada curva, o el ángulo en que dos curvas se encuentran, se puede calcular a partir de esta función métricas.
Coordenadas celestes
En astronomía, por lo general la posición de un astro se determina mediante coordenadas polares o esféricas. Sin embargo, dado que desde un principio la distancia r es desconocida, solo nos preocupará la dirección formula_14 del astro, que es determinable mediante dos coordenadas. Para esto lo que se hace es proyectar todos los astros sobre una esfera de radio arbitrario, que se denomina esfera celeste. Tal esfera está centrada en el observador. En realidad el observador, prescindiendo de irregularidades topográficas, solo ve una semiesfera celeste limitada por un plano que pasa por el pie del observador y que corta a la esfera celeste en un círculo llamado horizonte.
Teoría de la medida geométrica
En matemáticas, la teoría de la medida geométrica (GMT, del inglés "geometric measure theory") es el estudio de las propiedades geométricas de los conjuntos (típicamente en el espacio euclidiano) a través de la teoría de la medida. Permite a los matemáticos extender herramientas desde la geometría diferencial a una clase mucho mayor de superficies que no son necesariamente lisas.
WGS84
Consiste en un patrón matemático de tres dimensiones que representa la tierra por medio de un elipsoide, un cuerpo geométrico más regular que la Tierra, que se denomina WGS 84 (nótese el espacio). El estudio de este y otros modelos que buscan representar la Tierra se llama Geodesia. Por una cuestión de practicidad, proyectamos este sistema de coordenadas geodésicas (expresados en grados, minutos, segundos) a algún otro sistema de coordenadas cartesiano (pasar de un modelo 3D a uno 2D) llamados "sistema de proyección" típicamente UTM que se expresan en metros (en orden a su relación a un punto de origen arbitrario) que facilita cálculos de distancia y superficie.A pesar de que existen otros sistemas geodésicos, garantizando mayor precisión en las vecindades de un punto de referencia, los demás estándares convergieron para el WGS 84. El SIRGAS2000, por ejemplo, de América del Sur, fue asimilado al WGS 84 en las coordenadas horizontales, siendo utilizado sólo para medidas más precisas de elevación.
Historia de la longitud
Desde mediados del siglo XIX, el telégrafo permitió sincronizar con gran precisión las observaciones de estrellas. Este sistema mejoró significativamente la precisión de las mediciones de longitud. El Real Observatorio de Greenwich y el Servicio Geodésico Nacional de los Estados Unidos coordinaron a escala internacional las campañas de medición de la longitud de América del Norte en las décadas de 1850 y 1860, con el resultado de una mejora en la precisión de los mapas y en la seguridad de la navegación. La sincronización mediante el uso de señales de radio continuó durante el siglo XX. En la década de 1970, la utilización de satélites fue desarrollada para medir con más precisión las coordenadas geográficas, con la posterior generalización del uso de los GPS (sistemas de posicionamiento global).
Geometría de la información
En geometría de información, los métodos de la geometría diferencial se aplican para describir el espacio abstracto de distribuciones de probabilidad posibles para un conjunto de observaciones de formula_6. Esto se hace mediante una carta coordenada o un conjunto de ellas que conforma un atlas formula_49. Más aún, la distribución de probabilidad formula_50 debe ser una función diferenciable e invertible de formula_28. En este caso, las formula_52 forman un conjunto de coordenadas de para las formula_50-spacio de distribuciones, que de hecho tiene la estructura de variedad diferenciable, y se denota por formula_54.
Medición
Una "regla" es una herramienta utilizada en geometría, dibujo técnico y similares para medir distancias o dibujar líneas rectas. Estrictamente hablando, una T es el instrumento que se utiliza para trazar líneas y el instrumento diseñado para determinar las medidas se llama "regla". Se utilizan muchas formas diferentes de instrumentos flexibles para determinar longitudes, como la cinta métrica de carpintero, la cinta métrica utilizada por los sastres, la cinta métrica retráctil utilizada por los trabajadores de la construcción, calibradores , etc.
Coordenadas de Born
Para concluir este punto importante, se va a utilizar la métrica de Landau-Lifshitz para calcular la distancia entre un observador de Langevin sobre un anillo con radio R y un observador estático central. Para ello, solo se tiene que integrar la línea del elemento sobre la trayectoria geodésica nula adecuada. A partir del trabajo anterior, se ve que hay que conectar al elemento de línea e integrar. Esto da Porque ahora se está tratando con una métrica de Riemann, esta noción de distancia es, por supuesto "simétrica" especto al intercambio de los dos observadores, a diferencia de la distancia de radar "en largo". Los valores dados por este concepto son intermedios entre las distancias de radar calculadas en la sección anterior. Por ejemplo, para r = 1, ω = 1/2, se encuentra aproximadamente que Δ = 1.047, lo que puede ser comparado con 1.155 para la distancia del observador sobre el anillo respecto al observador central, o 1 para el observador central respecto al observador del anillo. También, ya que hasta el segundo orden la métrica de Landau-Lifshitz está de acuerdo con la distancia del radar "en largo", se ve que el tensor de curvatura tiene importancia para las operaciones: mientras que la distancia del radar "en largo" entre parejas de observadores de Langevin sin duda "no es una noción de Riemann de distancia"; la distancia entre pares de Langevin "en corto" para observadores 'cercanos' propuesta por la métrica de Langevin-Landau-Lifshitz, "se corresponde con una distancia de Riemann". (En la feliz expresión de Howard Percy Robertson, esto es " kinematics im kleinem " "(cinemática a pequeña escala)".)
Tiempo Atómico Internacional
La navegación, la aviación y el transporte actuales se rigen por el Tiempo Atómico. El Sistema de Posición Geográfica o GPS ("Global Position System") requiere la precisión y estabilidad de los relojes atómicos para localizar posiciones en la Tierra. Cada satélite GPS lleva cuatro relojes atómicos con los cuales puede apreciar pequeñísimas diferencias de tiempo en las señales emitidas, para poder ubicar la posición mediante trilateración (o multilateración).
Coordenadas ecuatoriales
A diferencia de las coordenadas horizontales, que están ligadas a cada lugar de observación en particular, es decir son coordenadas locales, las coordenadas ecuatoriales no, puesto que están referidas a la esfera celeste. Son una referencia independiente del punto de observación. El equinoccio vernal y el ecuador celeste no varían, se esté dónde se esté. Por el contrario, el horizonte local y el punto sur de las coordenadas horizontales, son distintas para cada observador. Además las coordenadas horizontales y horarias cambian rápidamente, el ángulo horario cambia 15º por hora, por efecto de la rotación de la Tierra, mientras que las coordenadas ecuatoriales, aunque afectadas por la precesión y nutación, están prácticamente inmóviles en intervalos no muy grandes de tiempo. De todos modos, en medidas muy precisas hay que considerar dichos movimientos para efectuar las correcciones necesarias.
Coordenadas ecuatoriales
Las coordenadas ecuatoriales forman un sistema que permite ubicar un objeto en la esfera celeste respecto al ecuador celeste y al equinoccio vernal. Estas coordenadas se denominan declinación y ascensión recta y son equivalentes a la latitud y longitud geográficas.
Punto (geometría)
En coordenadas esféricas, mediante su distancia al centro y la medida angular respecto de los ejes de referencia: (r, θ, φ).
Rotación de ejes
Los sistemas de coordenadas son esenciales para estudiar las ecuaciones de curvas usando los métodos de la geometría analítica. Para utilizar coordenadas en geometría, es habitual que los ejes se coloquen en una posición conveniente con respecto a la curva en cuestión. Por ejemplo, para estudiar las ecuaciones de elipses e hipérbolas, los focos usualmente están ubicados en uno de los ejes y situados simétricamente con respecto al origen. Si la curva (hipérbola, parábola, elipse, etc.) "no" está situada convenientemente con respecto a los ejes, es conveniente modificar el sistema de coordenadas para colocar la curva en una ubicación y orientación convenientes y familiares. El proceso de hacer este cambio se llama transformación de coordenadas.
Coordenadas plückerianas
Fueron introducidas por el matemático alemán Julius Plücker (1801-1868) en el siglo XIX, durante un período de gran actividad en el que se vivía una intensa pugna en el campo de la geometría proyectiva, donde los partidarios de los procedimientos analíticos (como Plücker) y las partidarios de los procedimientos sintéticos (como Jakob Steiner) polemizaban enconadamente para hacer prevalecer sus postulados. En el segundo volumen de su obra "Analytisch-geometrische Entwicklungen", publicado en 1831, adoptó el sistema de utilizar tres coordenadas para definir un punto del plano, como una útil herramienta en el análisis de la geometría proyectiva. Son un antecedente y un caso especial de las coordenadas de Grassmann (que describen "k"-subespacios lineales dimensionales, o "planos", en un espacio euclídeo "n"-dimensional).
Meridiano cero
La "geografía" de Ptolomeo se imprimió por primera vez con mapas en Bolonia en 1477, y muchos mapas de principios del le siguieron . Pero aún había la esperanza de que existiera una base «natural» para un meridiano cero. Christopher Columbus informar (1493) que la brújula apuntaba hacia el norte en algún lugar del Atlántico medio, y este hecho se utilizó en el importante tratado de Tordesillas de 1494, que resolvió la disputa territorial entre España y Portugal sobre tierras recién descubiertas. La línea Tordesillas se estableció finalmente en 370 ligas al oeste del Cabo Verde. Esto se muestra en el mapa de Diogo Ribeiro de 1529. La isla de São Miguel (25,5° O) en las Azores aún era usada por la misma razón hasta 1594 por Christopher Saxton, aunque hasta entonces se había demostrado que la línea de desviación magnética cero no seguía una línea de longitud.
Coordenadas topocéntricas
donde D es la Declinación del astro, r la distancia del astro al centro de la Tierra medido en radios ecuatoriales de la Tierra (1 radio ecuatorial =6378,16 km.) formula_6 es la latitud geográfica y formula_7 la latitud geocéntrica.
Aerofotogrametría
En la etapa de planificación se determina la cantidad y ubicación de los puntos de campo. Es muy importante pues tiene gran significación en la calidad final del trabajo. Se miden los Puntos de Apoyo Aerofotogramétricos (P.A.F.) determinándolos mediante equipos GPS (Sistema de Posicionamiento Global). Para ello se tiene en cuenta la cantidad de satélites tomados por el receptor que debe ser mayor a 4, con un PDOP<5 (Position Dilution Of Precision), tener un horizonte despejado por encima de los 15 grados y fundamentalmente deben ser identificables en el fotograma. Posteriormente se referencian los puntos a la Red Posgar (Argentina) obteniéndose las coordenadas geográficas, a partir de ellas se obtienen unas coordenadas planas conocidas en el mundo de la fotogrametría con el nombre de coordenadas Gauss-Kruger. Por cada punto se confecciona una monografía, se señala y marca con un puntinado en la copia fotográfica correspondiente y se toman fotografías digitales que facilitan encontrar el punto en el terreno y permiten una perfecta identificación del punto de campo al operador de restitución en la etapa de aerotriangulación.
Coordenadas locales
No dependen de la posición del observador. Son ejemplo de coordenadas no locales Coordenadas ecuatoriales, Coordenadas eclípticas, Coordenadas galácticas. Es decir un mismo astro en un mismo momento cualquier observador situado en lugares diferentes ve los mismos valores para todas ellas.
Estadimetría
Método estadimétrico:  Es un método sumamente simple y era ampliamente usado, antes de la aparición de los medios electrónicos como las estaciones totales, electrodistanciómetros y el G.P.S., si bien su precisión no alcanzaba la requerida para un levantamiento catastral, era usado normalmente en trabajos topográficos, esto quiere decir que si bien no podía ser usado durante el amojonamiento de un lote o manzana, o para replantear los cimientos de un edificio, sí era usado con toda confianza para efectuar el relevamiento de un lote o una superficie que debía ser representada en un plano, o para medir una distancia en un lugar donde los obstáculos hacían imposible la utilización de una cinta.
Coordenadas galácticas
La latitud galáctica es el ángulo que forma el objeto con el plano de la galaxia. Se mide en grados positivos al norte y negativos al sur (-90°formula_290°).
Geometría analítica
El punto donde ambos ejes se cruzan tendrá por lo tanto distancia formula_13 a cada uno de los ejes, luego su abscisa será formula_13 y su ordenada también será formula_13. A este punto —el formula_20— se le denomina origen de coordenadas.
Milla náutica
Las cartas y los derroteros —también muchos mapas terrestres en proyección Mercator— permiten conocer las coordenadas de faros, cabos, islas, puntos de referencia (landmarks), etc., e incluso medir con un compás de puntas distancias esféricas (sobre los meridianos). Antes de la época actual que ha visto la popularización de sistemas de posicionamiento global por satélite (GPS, GLONAS, Galileo), en mar abierto se usaba el sextante para medir la altura observada de los astros respecto al horizonte, lo que permitía determinar la latitud del lugar. La medición de la longitud requería el uso de cronómetros y la observación del sol. La precisión en la determinación de la latitud y longitud se ha visto significativamente incrementada al usar sistemas de posicionamiento global por satélite.
Historia de la geografía
Hasta el siglo XVIII, los términos geógrafo o cartógrafo se usaban indistintamente. Pero, al mismo tiempo que aumentaban su conocimiento geográfico, los viajeros comenzarán a interesarse por la historia natural que nutrirá el conocimiento de la Tierra. Los descubrimientos científicos darán a los geógrafos nuevos instrumentos: el termómetro inventado por Galileo en 1597, el barómetro por Evangelista Torricelli en 1643. El desarrollo del espíritu científico hará desaparecer gradualmente las interpretaciones teológicas de los fenómenos naturales. Tras los viajes de Marco Polo, el interés por la geografía se extendió por toda Europa. Alrededor de c. 1400, los escritos de Ptolomeo y sus sucesores proporcionaron un marco sistemático para unir y representar la información geográfica. Este marco fue utilizado por los académicos durante los siglos venideros, siendo los aspectos positivos el período previo a la iluminación geográfica; sin embargo, las mujeres y los escritos indígenas fueron en gran medida excluidos del discurso. Las conquistas globales europeas comenzaron a principios del siglo XV con las primeras expediciones portuguesas a África e India, así como la conquista de América por España en 1492 y continuaron con una serie de expediciones navales europeas a través del Atlántico y más tarde el Pacífico y expediciones rusas a Siberia hasta el siglo XVIII.
Morfometría geométrica
La Morfometría geométrica es una herramienta que permite abstraer la forma de los organismos mediante el uso de “marcas o puntos”, donde la información sobre el tamaño, la posición y la orientación se ajustan para obtener la información de la “forma” en un contexto matemáticamente analizable. El análisis morfométrico por marcas fue concebido por Bookstein en 1991. Este análisis es el descendiente intelectual de las gradillas de transformación de D’Arcy Thompson. Aplicar este tipo de análisis involucra la identificación de marcas homólogas en los organismos y desenmarañar estadísticamente el cambio en la forma considerando el cambio en el tamaño. La visualización de los cambios de la forma es el corazón mismo de la morfometría geométrica. Una ventaja de la morfometría geométrica es que las diferencias de la forma pueden ser visualizadas directamente como ilustraciones o animaciones computacionales. De hecho, es esta faciliad de visualización en comparación con la morfometría tradicional es parte de las razones por las que la morfometría geométrica se ha establecido como disciplina (Rohlf and Marcus 1993). Los diversos métodos de visualización pueden comunicar incluso los complejos cambios morfológicos de manera mucho más efectiva que las tablas de coeficientes que resultan de los análisis tradicionales morfométricos. Estas visualizaciones proporcionan información sobre los cambios morfológicos en su contexto anatómico inmediato. La visualización en morfometría geométrica está basada principalmente en dos principios: la visualización de los cambios en la forma mostrando los desplazamientos relativos de marcas en diferentes formas, y la visualización mostrando la deformación de una gradilla, un contorno o una superficie que es interpolada entre los cambios de la forma. Estos dos enfoques pueden ser usados combinadamente. Los avances en gráficos han permitido producir atractivas ilustraciones de los cambios de las formas en dos o tres dimensiones bajo estos enfoques.
Localización geográfica
Desde la Edad Antigua se han venido utilizando, bien de forma científica, bien de forma intuitiva o artesanal, distintos materiales e instrumental geográfico útil para la localización: mapas, brújula, sextante, teodolito y el reloj (su perfeccionamiento a lo largo de la Edad Moderna permitió la definición precisa de la longitud geográfica). La utilización de lentes desde la Baja Edad Media no tuvo aplicaciones científicas hasta la invención del telescopio por Galileo y la aplicación posterior de todo tipo de dispositivos ópticos, como las partes ópticas de los sextantes y otros instrumentos de navegación. Los más útiles para el trabajo de campo son los prismáticos o binoculares.
Base de datos espacial
Se encuentran determinados por las coordenadas terrestres medidas por latitud y longitud. Por ejemplo, ciudades, accidentes geográficos puntuales, hitos.
Geoetiquetado
El método más rápido es mediante el uso de cámaras digitales con dispositivos GPS incorporado que permiten agregar automáticamente las coordenadas geográficas al estándar de metadatos Exif de las fotografías. Actualmente la oferta de estos aparatos integrados no es muy alta ni está muy extendida fuera del ámbito profesional, por lo que su precio es elevado. Cabe señalar que existen programas informáticos para determinados teléfonos inteligentes (GeoCam) con cámara integrada que posibilitan geoetiquetar las fotografías hechas con teléfono móvil incorporando datos sobre las coordenadas geográficas del lugar (si este está conectado a un GPS bluetooth) o identificando la celda de la red celular de telefonía móvil.
Sistema de coordenadas
Las coordenadas polares son un sistema de coordenadas bidimensional en el que cada punto o posición del plano se determina mediante un ángulo y una distancia.
GPS
Errores de la configuración geométrica: las incertidumbres en un posicionamiento son consecuencia de los errores de las distancias asociadas con las geometrías de los satélites utilizados, cuatro o más. El efecto de la geometría queda expresado por los parámetros de la denominada "Dilución de Precisión Geométrica" (GDOP), el cual considera los tres parámetros de posición tridimensional y tiempo. El valor de GDOP es una medida compuesta que refleja la influencia de la constelación de satélites sobre la precisión combinada de las estimaciones de un tiempo y posición de la estación.
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Mira (topografía)
En topografía, una estadía o mira estadimétrica, también llamado estadal en Latinoamérica, es una regla graduada que permite mediante un nivel topográfico, medir desniveles, es decir, diferencias de altura. Con una mira, también se pueden medir distancias con métodos trigonométricos, o mediante un telémetro estadimétrico integrado dentro de un nivel topográfico, un teodolito, o bien un taquímetro.
Sistema de coordenadas universal transversal de Mercator
A diferencia del sistema de coordenadas geográficas, expresadas en longitud y latitud, las magnitudes en el sistema UTM se expresan en metros.
Prospección geofísica
Son aquellos que consisten en medir la intensidad de la fuerza gravitatoria de la Tierra, la cual puede cambiar cuando se está en presencia de grandes masas mineralizadas. Se realiza mediciones relativas, es decir, se mide las variaciones laterales de la atracción gravitatoria de un lugar al otro puesto que en estas mediciones se pueden lograr una precisión satisfactoria más fácilmente en comparación con las mediciones del campo gravitatorio absoluto. El método gravimétrico se emplea como un método de reconocimiento general en hidrología subterránea para definir los límites de los acuíferos (profundidad de las formaciones impermeables, extensión de la formación acuífera, naturaleza y estructura de las formaciones del subsuelo). La gravimetría es un método que ayuda a caracterizar el subsuelo mediante la distribución de la densidad de masa de los distintos materiales del subsuelo, haciendo mediciones del campo natural gravimétrico terrestre. Permite caracterizar el subsuelo desde algunos metros hasta decenas de kilómetros de profundidad. Usos:Estudios en zonas arqueológicas, prospección de campos petroleros en conjunto de la exploración sísmica.
Sistema de coordenadas
Es un sistema de coordenadas donde un punto se identifica con dos números, uno para el logaritmo de la distancia a un cierto punto y otro para un ángulo. Las coordenadas logarítmicas están estrechamente conectadas con las coordenadas polares, que generalmente se usan para describir dominios en el plano con algún tipo de simetría rotacional.
Taquimetría
Medición indirecta de distancia con teodolito y mira horizontal, o conocida también como estadía de invar. En este método solo se pueden medir distancias horizontales. Su precisión es de 1:4000 a 1:50000. También es llamado Método paraláctico, por basarse en la resolución de un ángulo agudo muy pequeño, generalmente menor a 1 grado, como los ángulos de paralaje astronómico.
Geoposicionamiento
El geoposicionamiento utiliza varios métodos visuales y electrónicos que incluyen líneas de posición y círculos de posición, navegación celeste, radionavegación, y el uso de sistemas de navegación por satélite. El cálculo requiere medidas u observaciones de distancias o ángulos a puntos de referencia cuyas posiciones son conocidas. En levantamientos 2D, las observaciones de tres puntos de referencia son suficientes para determinar una posición en un plano bidimensional. En la práctica, las observaciones están sujetas a errores resultantes de diversos factores físicos y atmosféricos que influyen en la medición de distancias y ángulos.
Historia de la geodesia
El arco de meridiano escandinavo-ruso o arco geodésico de Struve, que lleva el nombre del astrónomo alemán Friedrich Georg Wilhelm von Struve, fue una medida de grados que consistía en una red de casi 3000 km de puntos de reconocimiento geodésico. El arco geodésico de struve fue uno de los proyectos más grandes y precisos de medición de la tierra en ese momento. En 1860 Friedrich Georg Wilhelm Struve publicó su "Arc du méridien de 25° 20′ entre le Danube et la Mer Glaciale mesuré depuis 1816 jusqu’en 1855". El achatamiento de la Tierra se estimó en y el radio ecuatorial de la Tierra se estimó en .
Marino de Tiro
Marino de Tiro fue el primer geógrafo en utilizar el meridiano de las "Islas Afortunadas" como meridiano cero (adoptado también por Claudio Ptolomeo en su obra "Geografía"), aunque modernamente es discutible si se refiere a las Islas Canarias o las islas de Cabo Verde, y el paralelo de Rodas como origen para medir la latitud. Pese a las críticas vertidas sobre las mediciones realizadas por Marino, Claudio Ptolomeo realizó un uso extensivo de su "Geographia", además de sus "Tablas geográficas corregidas" (del 114 d. C. aproximadamente). Marino estimó la medida del paralelo de Rodas en 180.000 estadios (unos 32.400 km), valor muy cercano al real de aproximadamente 32.000 km (4/5 de la circunferencia del Ecuador terrestre, de 40.008 km); la exactitud de su medición depende del valor específico que se asigne al estadio griego.
Historia de la navegación astronómica
Con la llegada del cronómetro se podía determinar la longitud geográfica. Esto se hacía generalmente de la siguiente forma: el piloto calculaba su latitud por el procedimiento que siempre había usado: por la observación meridiana del sol. Esta observación se llamaba "observación meridiana" y no requería del uso del cronómetro. Luego realizaba una observación de un astro que tuviera un acimut muy próximo a 90º o 270º, es decir E o W. Esta observación se llamaba "observación cronometrada" o "temporal" porque se anotaba la hora de la observación. En ese momento estimaba su latitud avanzando su latitud meridiana mediante cálculos de estima. Utilizando la nueva latitud en sus cálculos y los datos de la observación cronometrada obtenía su longitud geográfica. Al proceso matemático de cálculos que se sigue con una observación para llegar a un resultado en forma de posición se llama "reducción" de la observación.
Geodesia
La mayor parte de las mediciones geodésicas se aplica en la superficie terrestre, donde, para fines de determinaciones planimétricas, son marcados puntos de una red de triangulación. Con los métodos exactos de la Geodesia matemática se proyectan estos puntos en una superficie geométrica, que matemáticamente debe ser bien definida. Para este fin se suele definir un Elipsoide de rotación o Elipsoide de referencia. Existe una serie de elipsoides que antes fueron definidos para las necesidades de apenas un país, después para los continentes, hoy para el Globo entero, en primer lugar definidos en proyectos geodésicos internacionales y la aplicación de los métodos de la Geodesia de satélites. Además del sistema de referencia planimétrica (red de triangulación y el elipsoide de rotación), existe un segundo sistema de referencia: el sistema de superficies equipotenciales y líneas verticales para las mediciones altimétricas. Según la definición geodésica, la altura de un punto es la longitud de la línea de las verticales (curva) entre un punto P y el geoide (altura geodésica). También se puede describir la altura del punto P como la diferencia de potencial entre el geoide y aquella superficie equipotencial que contiene el punto P. Esta altura es llamada de Cota Geopotencial. Las cotas geopotenciales tienen la ventaja, comparándolas con alturas métricas u ortométricas, de poder ser determinadas con alta precisión sin conocimientos de la forma del geoide (Nivelación). Por esta razón, en los proyectos de nivelación de grandes áreas, como continentes, se suelen usar cotas geopotenciales, como en el caso de la compensación de la 'Red única de Altimétria de Europa'. En el caso de tener una cantidad suficiente, tanto de puntos planimétricos, como también altimétricos, se puede determinar el geoide local de aquella área.
Ecuación
Actualmente, la geometría analítica designa una rama activa de las matemáticas. Aunque sigue utilizando las ecuaciones para caracterizar las figuras, también emplea otras técnicas sofisticadas como el análisis funcional y el álgebra lineal. Un sistema de coordenadas cartesianas es un sistema de coordenadas que especifica cada punto de forma única en un plano por un par de numérico o coordenadas, que son las distancias desde el punto a dos líneas fijas perpendiculares dirigidas, que se marcan usando la misma unidad de longitud.
Sistema de coordenadas universal transversal de Mercator
Anteriormente al desarrollo del sistema de coordenadas UTM varios países europeos ya habían experimentado la utilidad de mapas cuadriculados, en proyección conforme, al cartografiar sus territorios en el período de entreguerras. El cálculo de distancias entre dos puntos con esos mapas sobre el terreno se hacía más fácil usando el teorema de Pitágoras, al contrario que con las fórmulas trigonométricas que había que emplear con los mapas referenciados en longitud y latitud. En los años de post-guerra estos conceptos se extendieron al sistema de coordenadas basado en las proyecciones Universal Transversa de Mercator y Estereográfica Polar Universal, que es un sistema cartográfico mundial basado en cuadrícula recta.
Coordenadas ecuatoriales
La ascensión recta, abreviadamente AR, y denotada por la letra griega α, es el ángulo, medido sobre el ecuador celeste, abarcado entre el Punto Aries (equinoccio vernal) y el círculo horario o meridiano que pasa por el objeto observado. Equivale a la longitud geográfica. Su sentido positivo es el directo o antihorario, el mismo de la rotación terrestre vista desde el polo norte. Sus unidades son las angulares, expresadas en horas, de manera que 24 horas se corresponden a 360°. Es decir que 1 hora equivalen a 15°, o bien 1° equivale a 4 minutos horarios.
Sistema de información geográfica
Los datos obtenidos de mediciones topográficas pueden ser introducidos directamente en un SIG a través de instrumentos de captura de datos digitales mediante una técnica llamada geometría analítica. Además, las coordenadas de posición tomadas a través un Sistema de Posicionamiento Global (GPS) también pueden ser introducidas directamente en un SIG.
Coordenadas topocéntricas
Las diferencias pueden ser tanto en coordenadas horizontales como coordenadas ecuatoriales. La altura h de un astro se ha de medir respecto al horizonte astronómico del observador, pero éste la toma desde su horizonte aparente, en el punto O, y lo que realmente obtiene es la altura aparente del astro. Surge el fenómeno de la paralaje (Figura 3)
Goniometría
La base de toda la geodesia es la triangulación del territorio y cualesquiera sean los métodos adoptados, siempre representa en ellos un importante papel la medición de ángulos. Los instrumentos tradicionales empleados con dicho fin son los goniómetros, niveles, teodolitos y taquímetros. Actualmente, se recurre también al uso de astrógrafos y de teodolitos de láser, de concierto con satélites geodésicos.
Coordenadas horizontales
En realidad el "observador" está en el plano del horizonte. Las coordenadas horizontales son topocéntricas. Esto supone que las medidas que obtenga serán "aparentes", por la paralaje diurna y la refracción atmosférica. Según los casos se requerirán las correcciones oportunas, para transformar estas medidas en coordenadas geocéntricas.
Sistema métrico decimal
Aunque no aparece en el decreto del sistema métrico, también se definió una unidad de base decimal para la medida de ángulos, el "gon" o "grad" en el cual el ángulo recto se divide en 100 "gons" en lugar de los 90 del sistema sexagesimal, y donde cada "gon" se divide en 100 minutos y cada minuto en 100 segundos. De hecho, el kilómetro es la longitud de un arco de meridiano terrestre que abarca un minuto (de un "gon" de latitud) y la medición del arco de meridiano entre Dunquerque y Barcelona se hizo con instrumentos graduados en gons. Esto es similar a la definición de una milla náutica, que es la longitud de un arco de un minuto sexagesimal de latitud.
Coordenadas polares
Las coordenadas polares o sistema de coordenadas polares son un sistema de coordenadas bidimensional en el que cada punto del plano se determina por una distancia y un ángulo. Este sistema es ampliamente utilizado en física y trigonometría.
Vara de Jacob
La vara de Jacob, conocida también por diversos autores como ballestilla, báculo de Jacob, palo de Jacob, cruz geométrica o varilla de oro, es un sencillo instrumento de medida, compuesto por una vara cruzada por otra de menor longitud en su parte superior. Su empleo permite medir alturas como si de un goniómetro se tratase. Se emplea también en astronomía para medir las posiciones de los astros. Su uso es conocido en Europa desde el siglo XIII gracias a Levi ben Gerson (1288-1344). Hoy en día el significado de este instrumento ha cambiado, y se denomina así a una vara clavada en el suelo que proporciona soporte a una cámara (o cualquier instrumento geodésico de poca precisión) de forma similar a la función que haría un trípode.