¿A qué tipo de ciencia pertenece la lógica?
Lógica
Los orígenes de la lógica se remontan a la Edad Antigua, con brotes independientes en China, India y Grecia. Desde entonces, la lógica tradicionalmente se considera una rama de la filosofía, pero en el siglo XX la lógica ha pasado a ser principalmente la lógica matemática, y por lo tanto ahora también se considera parte de las matemáticas, e incluso una ciencia formal independiente.
Historia de la lógica
La lógica, como un análisis explícito de los métodos de razonamiento, se desarrolló originalmente en tres civilizaciones de la historia antigua: China, India y Grecia, entre el siglo V y el siglo I a. C.
Implicación
En este artículo consideramos la "implicación" en su sentido meramente lógico. Reservando la explicación al ámbito de una lógica empírica, que habla del mundo de la experiencia conforme a un método científico y que es lo que consideramos como ciencia.
Lógica aristotélica
La lógica aristotélica y estóica mantuvo siempre una relación con los argumentos formulados en lenguaje natural. Por eso aunque eran formales, no eran formalistas. Hoy esa relación se trata bajo un punto de vista completamente diferente. La formalización estricta ha mostrado las limitaciones de la lógica tradicional o aristotélica, que hoy se interpreta como una parte pequeña de la lógica de clases. Ayn Rand declaró que consideraba a Aristóteles como el mayor filósofo del mundo y apreciaba en especial su "Órganon" ('Lógica'). Según Lenin: "La lógica de Aristóteles es una interrogación, una búsqueda, un acceso a la lógica de Hegel".A finales del siglo XIX se descubría como insuficiente el análisis lógico de Aristóteles. Este enfoque cambió cuando Gottlob Frege desarrolló nociones de cuantificación y predicación en su lógica, haciendo obsoleto el silogismo.
Historia de la lógica
En el siglo XVIII, Kant consideraba que la lógica por ser una ciencia a priori había encontrado su pleno desarrollo prácticamente con la lógica aristotélica, por lo que apenas había sido modificada desde entonces. Pero hace un uso nuevo de la palabra «lógica» como lógica trascendental, en el sentido de investigar los conceptos puros del entendimiento o categorías trascendentales.
Historia de la lógica
En la Alta Edad Media, la lógica mantiene la condición de ciencia propedéutica bajo el nombre de dialéctica. Se continúa estudiando como una de las artes liberales pero sin grandes aportes.
Matemática discreta
La lógica es el estudio de los principios del razonamiento válido y la inferencia, como también de la consistencia, solidez y completitud. Por ejemplo, en la mayoría de los sistemas en la lógica, la ley de Peirce, (((P→Q)→P)→P) es un teorema. En lógica clásica, puede ser fácilmente verificado con una tabla de verdad. El estudio de las demostraciones matemáticas es particularmente importante en lógica y tiene aplicaciones en la demostración automática de teoremas y verificación formal de software.
Filosofía de la ciencia
La filosofía de la ciencia es la rama de la filosofía que investiga el conocimiento científico y la práctica científica. Se ocupa de saber, entre otras cosas, cómo se desarrollan, evalúan y cambian las teorías científicas, y de saber si la ciencia es capaz de revelar la verdad de las «entidades ocultas» (o sea, no observables) y los procesos de la naturaleza. Son filosóficas las diversas proposiciones básicas que permiten construir la ciencia. Por ejemplo:Si bien estos supuestos metafísicos no son cuestionados por el realismo científico, muchos han planteado serias sospechas respecto del segundo de ellos y numerosos filósofos han puesto en tela de juicio alguno de ellos o los tres. De hecho, las principales sospechas con respecto a la validez de estos supuestos metafísicos son parte de la base para distinguir las diferentes corrientes epistemológicas históricas y actuales. De tal modo, aunque en términos generales el empirismo lógico defiende el segundo principio, opone reparos al tercero y asume una posición fenomenista, es decir, admite que el hombre puede comprender la naturaleza siempre que por naturaleza se entienda "los fenómenos" (el producto de la experiencia humana) y no la propia realidad.
Física
La física (del latín "physica", y este del griego antiguo "physikós" «natural, relativo a la naturaleza») es la ciencia natural que estudia los componentes fundamentales del universo, la energía, la materia, la fuerza, el movimiento, el espacio-tiempo, las magnitudes físicas, las propiedades físicas y las interacciones fundamentales. La física es una ciencia básica estrechamente vinculada con las matemáticas y la lógica en la formulación y cuantificación de sus principios y leyes físicas.
Calculus ratiocinator
La lógica matemática surge como disciplina en 1879 con la publicación de "Begriffsschrift" (intitulada "Conceptografía" en castellano), obra fundacional de Gottlob Frege que sentaría las bases de la nueva lógica. Frege ideó su "concepto-guion" como un "Calculus ratiocinator", así como una "lingua characteristica". Esa parte de la lógica formal, relevante para el cálculo, entra dentro del ámbito de la teoría de la demostración. Desde esta perspectiva, el "Calculus ratiocinator" es solo una parte (o un subconjunto) de la "característica universal", y una característica universal completa incluiría un "cálculo lógico".
Lógica cuántica
La expresión "lógica cuántica" también se refiere a la rama interdisciplinária de física, matemática, lógica y filosofía que estudia el formalismo y las bases empíricas de estas reglas algebraicas. Cabe destacar que la lógica cuántica es una disciplina científica independiente y con objetivos diferentes a los de la informática cuántica, aunque ambas dependen, por supuesto, de la física cuántica.
Empirismo lógico
Esta es la propuesta del empirismo lógico: sin metafísica, psicología o ramas normativas, lo que queda es el análisis lógico. La filosofía sería el análisis de las proposiciones de la ciencia, que serían purificadas de todo sinsentido y toda metafísica, y fundamentadas en la teoría del conocimiento (epistemología).
Lógica (plan aprendizaje)
La lógica es una ciencia formal que estudia los principios de la demostración y la inferencia válida. La palabra deriva del griego antiguo (λογική logikḗ) que significa «dotado de razón, intelectual, dialéctico, argumentativo» seguido de λόγος (lógos), que significa «palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio».
Lógica empírica
Y esto ocurre de manera eficaz cuando esta materia es aceptada como conocimiento verdadero que permite una explicación teórica mediante un lenguaje formalizado, cuyo ideal es la lógica deductiva; por ello desde el principio la lógica y las matemáticas se han considerado como la manifestación perfecta de la ciencia junto con la especulación metafísica.
Órganon
Lo que tradicionalmente se conoce como "lógica aristotélica" puede llegar a ofrecer problemas. En primer lugar, la noción de la lógica como "organon" (instrumento) de la filosofía parece difícil de rastrear en Aristóteles. Tal idea de la lógica supone una clara división entre ella y el resto de las disciplinas filosóficas como ética, física o metafísica. En efecto, apenas unos fragmentos del inicio de sus "Tópicos" sugieren que Aristóteles concibió su lógica como una parte de la filosofía.
Ludovico Silva
Sin embargo, esta opinión de Ludovico contrasta con posiciones que defendía anteriormente como la siguiente: En su obra filosófica, Ludovico Silva sostuvo que las ciencias eran la materia prima de la filosofía y pedagogía, aunque el terreno propio era la lógica. Así, como la filosofía no debería centrarse en preguntas sobre el ser, la pedagogía pretendía explicar el universo docente en un orden cerrado, para así tener la oportunidad de explicar lo concerniente a los seres particulares.
Fenomenología trascendental
Así pues, en resumen, en las "Investigaciones Lógicas" la fenomenología ya es concebida una ciencia que estudia las estructuras esenciales de las vivencias y los objetos intencionales, así como relaciones esenciales entre tipos de vivencias y de objetos intencionales. Por otro lado, el propósito de la fenomenología tal y como es propuesta en esta obra consistiría en la aclaración epistemológica de la lógica pura, que comprendería también a la matemática, a partir del cumplimiento de las vivencias intencionales de las objetividades lógicas.
Historia de la lógica
La lógica islámica no solo incluye el estudio de modelos formales de inferencia y su validación, sino también elementos de la filosofía del lenguaje y elementos de epistemología y metafísica. Debido a disputas con gramáticos árabes, los filósofos islámicos estuvieron muy interesados en trabajar en el estudio de las relaciones entre lógica y lenguaje, y dedicaron muchas discusiones a la cuestión del objeto de interés y objetivos de la lógica en relación con el razonamiento y el habla. En el área del análisis lógico-formal, elaboraron la teoría de los términos, proposiciones y silogismos. Consideraron el silogismo como la forma a la que toda argumentación racional podía reducirse, y consideraron la teoría silogística como el punto central de la lógica. Incluso, la poética fue considerada, en ciertos aspectos, como un arte silogístico por muchos de los más importantes lógicos islámicos.
Lógica no clásica
La lógica filosófica, especialmente en la ciencia computacional teórica, se usa para abarcar y centrarse en las lógicas no clásicas, a pesar de que el término tiene otros significados también.
Cálculo lógico
La lógica matemática, como ciencia formal, se ocupa de analizar y sistematizar las reglas que permiten la transformación de unos enunciados -premisas- en otros -conclusiones- con objeto de convertir las operaciones deductivas en un cálculo riguroso y eficaz.
Historia de la lógica
Se considera a Aristóteles el fundador de la lógica como propedéutica o herramienta básica para todas las ciencias. Aristóteles fue el primero en formalizar los razonamientos, utilizando letras para representar términos. Esta precisión debe ser tomada en cuenta puesto que la lógica es anterior a Aristóteles en su vertiente de lógica informal, como él mismo reconoce. También fue el primero en emplear el término «lógica» para referirse al estudio de los argumentos dentro del «lenguaje apofántico» como manifestador de la verdad en la ciencia. Sostuvo que la verdad se manifiesta en el juicio verdadero y el argumento válido en el silogismo: «Silogismo es un argumento en el cual, establecidas ciertas cosas, resulta necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa diferente». Se refirió en varios escritos de su Órganon a cuestiones tales como concepto, proposición, definición, prueba y falacia. En su principal obra lógica, los Primeros analíticos, desarrolló el silogismo, un sistema lógico de estructura rígida. Aristóteles también formalizó el cuadro de oposición de los juicios y categorizó las formas válidas del silogismo. Además, Aristóteles reconoció y estudió los argumentos inductivos, base de lo que constituye la ciencia experimental, cuya lógica está estrechamente ligada al método científico. La influencia de los logros de Aristóteles fue tan grande que en el siglo XVIII Immanuel Kant llegó a decir que Aristóteles había prácticamente completado la ciencia de la lógica.
Lógica
Las lógicas discutidas anteriormente son todas "bivalentes" o "de dos valores"; es decir, se entienden de forma más natural como la división de las proposiciones en verdaderas y falsas. Los sistemas de lógica no clásica son aquellos que rechazan varias reglas de la lógica clásica.
Lógica (plan aprendizaje)
La lógica, como un análisis de los métodos de razonamiento, se desarrolló originalmente en tres civilizaciones de la historia antigua: China, India y Grecia, entre el siglo V y el siglo I a.C. En China no duró mucho tiempo: la traducción y la investigación escolar en lógica fue reprimida por la dinastía Qin, acorde con la filosofía legista. En India, la lógica duró bastante más: se desarrolló hasta que en el mundo islámico apareció la escuela de Asharite, la cual suprimió parte del trabajo original en lógica. Aristóteles es considerado el fundador de la lógica como propedéutica o herramienta básica para todas las ciencias. Fue el primero en formalizar los razonamientos, utilizando letras para representar términos. También fue el primero en emplear el término «lógica» para referirse al estudio de los argumentos dentro del «lenguaje apofánico» como manifestador de la verdad en la ciencia. Sostuvo que la verdad manifiesta en el juicio verdadero y el argumento válido en el silogismo: «Silogismo es un argumento en el cual, establecidas ciertas cosas, resulta necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa diferente».
Métodos para la fijación de las creencias
Este recorrido inicia con la demarcación y caracterización de la relación entre lógica y ciencia. La lógica evidencia la capacidad humana de realizar inferencias y no se instaura en el razonamiento humano como un “don natural”, por el contrario es producto de un conjunto de aprendizajes acumulados que se consolidaron por medio de la experiencia. En consecuencia, la lógica y la ciencia se encuentran estrechamente relacionadas puesto que los avances en la lógica contribuyen de manera significativa a la fundamentación de nuevos conocimientos científicos o precientíficos que construyen y fijan las creencias e incluso la verdad, es por esto que cada avance se construye a partir de la reflexión y comprobación lógica, haciendo uso de la inferencia y la fundamentación en verificaciones basadas en hechos verdaderos para develar conocimiento.
Alfredo Deaño
Se interesó profundamente por las relaciones entre la lógica formal y disciplinas como la lingüística, la psicología o la propia filosofía. Su postura se aleja tanto del ya casi universalmente abandonado (pero aún latente) psicologismo de la lógica, como de posturas puristas que entiendan la lógica únicamente como un cálculo algebraico cerrado y ajeno al lenguaje natural.
Dialógica
Dentro de la comunidad científica el lenguaje es objeto de una vasta gama de saberes; sin embargo, entre las disciplinas que se ocupan del “logos” la propuesta de la dialógica busca asumir una posición particular. Más allá de la semiótica que se ocupa de estudiar signos y gramática de un sistema simbólico, de la lingüística que estudia el lenguaje humano a nivel de sintaxis y gramática, de la cibernética que se ocupa de comunicación y de transmisión de informaciones o de la filología que busca estudiar el origen y la variación de las unidades simbólicas en la historia, la dialógica se propone pasar de una concepción del lenguaje como contenedor y vehículo de informaciones, en consecuencia exclusivamente como instrumento comunicativo y constructor de significados a una concepción del lenguaje que a partir de particulares arquitecturas retórico-argumentativas es también instrumento de entramado y configuración de sentido de realidad.
Enciclopedia de las ciencias filosóficas
La Parte I del trabajo a veces se denomina Lógica o Lógica Menor para distinguirla de la "Lógica Mayor", el apodo dado a la "Ciencia de la lógica" de Hegel.
Psicologismo
Después hay que destacar como psicologista a John Stuart Mill, para quien, según recoge Husserl, «la Lógica no es una ciencia distinta de la psicología y coordinada con esta. En cuanto ciencia es una parte o rama de la psicología que se distingue de ésta como la parte del todo y como el arte de la ciencia.
Antonio Rubio de Rueda
Se trata de un libro de comentario a la lógica aristotélica, donde se habla de: la naturaleza de la lógica, la cientificidad de la lógica y cuestiones sobre filosofía del lenguaje. Con el fin de ser una herramienta didáctica para la enseñanza de dicha materia.
Lógica filosófica
La lógica filosófica se refiere a aquellas áreas de la filosofía en la que reconocidos métodos de la lógica tradicionalmente, han sido utilizadas para resolver o avanzar en la discusión de los problemas filosóficos. Entre estos, Sybil Wolfram destaca el estudio del argumento, el significado y verdad, mientras Colin McGinn presenta las nociones de identidad, existencia, predicado, estado de necesidad y verdad como ideas principales en su libro sobre este tema. La lógica se usa únicamente para pensamientos sobre existencias relacionadas con nosotros, en el caso de la filosofía esto es en relación a todo lo posiblemente imaginativo.
Lógica matemática
En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no válido un argumento dado dentro de un determinado sistema formal. En un nivel avanzado, la lógica matemática se ocupa de la posibilidad de axiomatizar las teorías matemáticas, de clasificar su capacidad expresiva, y desarrollar métodos computacionales útiles en sistemas formales. La teoría de la demostración y la matemática inversa son dos de los razonamientos más recientes de la lógica matemática abstracta. Debe señalarse que la lógica matemática se ocupa de sistemas formales que pueden no ser equivalentes en todos sus aspectos, por lo que la lógica matemática no es un método para descubrir verdades del mundo físico real, sino solo una fuente posible de modelos lógicos aplicables a teorías científicas, muy especialmente a la matemática convencional.
Stéphane Lupasco
Lupasco considera que la Lógica dinámica de lo Contradictorio es la lógica de "la energía". La lógica no se reduce a la ciencia del razonamiento. Esta es, al igual que para Hegel, la lógica de todo lo que existe (como se dice, por ejemplo: la lógica de lo viviente). Lupasco hace una equivalencia entre las operaciones lógicas de la mente y los hechos experimentales, la causalidad le parece semejante a la deducción:
Filosofía de la lógica
El filósofo y matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (Leipzig, 1646 - Hannover, 1716) - cabe considerar el creador de la lógica matemática - desarrolló la idea de un "calculus ratiocinator", mediante el cual se aplicaría un sistema de reglas a algunos conceptos generales precisamente definidos, lo que habilitaría a operar en el campo de las cuestiones filosóficas con los mismos procedimientos del razonamiento matemático. Esta idea tenía implícito el concepto de crear un método equivalente al de las ciencias exactas para alcanzar la certeza en cuanto a las cuestiones filosóficas; pero precisamente por su estrecha vinculación con especulaciones filosóficas sobre numerosos temas como la metafísica y la teodicea, el concepto quedó largo tiempo olvidado.
Predicable
En la actualidad la consideración de la lógica como ciencia formal hace perder importancia a estas distinciones. Sin embargo en el uso del lenguaje y la gramática estas distinciones no vienen mal para mantener un espíritu crítico acerca de los predicados que «ingenuamente» atribuimos a un sujeto gramatical, sin tener en cuenta sus implicaciones significativas cuando dicho sujeto gramatical no es un individuo existente o un conjunto definido de individuos existentes, sino una clase lógica.
Lógica cuántica
En física, la lógica cuántica es el conjunto de reglas algebraicas que rigen las operaciones para combinar y los predicados para relacionar proposiciones asociadas a acontecimientos físicos que se observan a escalas atómicas.
Historia de la lógica
La historia de la lógica es producto de la confluencia de cuatro líneas de pensamiento, que aparecen en momentos históricos diferentes: La lógica aristotélica, seguida de los aportes de los megáricos y los estoicos. Siglos después, Ramon Llull y Leibniz estudiaron la posibilidad de un lenguaje único, completo y exacto para razonar. Al comienzo del siglo XIX las investigaciones en los fundamentos del álgebra y la geometría, seguidos por el desarrollo del primer cálculo completo por Frege. Ya en el siglo XX, Bertrand Russell y Whitehead culminaron el proceso de creación de la lógica matemática. A partir de este momento no cesarán de producirse nuevos desarrollos y de nacer escuelas y tendencias. Otra perspectiva interesante sobre cómo abordar el estudio de la historia lógica la ofrece Alberto Moretti y que es sintetizada por Diego Letzen.
Predicado (lógica)
La lógica en que se cuantifican los argumentos es la lógica de predicados o lógica de primer orden, pues trata de individuos. La lógica que cuantifica los predicados es lógica de orden superior o lógica de segundo orden.
Áreas de las matemáticas
Los matemáticos han trabajado siempre con lógica y símbolos, pero por siglos las leyes subyacentes de la lógica fueron supuestas, y nunca expresadas simbólicamente. La lógica matemática, también conocido como lógica simbólica, fue desarrollada cuando la gente finalmente notó que las herramientas de las matemáticas se pueden utilizar para estudiar la estructura de la lógica misma. Las áreas de investigación en este campo se han ampliado rápidamente, y se subdividen generalmente en varias áreas distintas.
Lógica empírica
La Historia de la ciencia y la Sociología de la ciencia han mostrado que de hecho la racionalidad del progreso del conocimiento científico no sigue ni mucho menos la trayectoria de una “lógica” ni empírica ni meramente deductiva. La casualidad “heurística”, la “imaginación intuitiva”, así como las limitaciones culturales tienen una influencia enorme en la aceptación o rechazo de las teorías. Tal fue el planteamiento de Thomas Kuhn con su libro "La estructura de las revoluciones científicas" y el concepto de “paradigma”.
Dialógica
La dialógica (del griego διαλογικός, der. de δια “a través de” λογός “discurso”) es la ciencia que analiza y estudia las configuraciones discursivas generadas en la interacción entre seres humanos a través del uso del lenguaje natural (u ordinario).
¿Es empírica la lógica?
Dicha lógica llegó a ser conocida como "lógica cuántica". Sin embargo, hay algunos filósofos hoy en día que ven esta lógica como un reemplazo de la lógica clásica; Putnam sostiene esta opinión. La lógica cuántica continúa siendo utilizada como un formalismo fundacional para la mecánica cuántica, pero en una forma en que los eventos primitivos no son interpretados como frases atómicas sino en términos operacionales como los resultados posibles de las observaciones. Como tales, la lógica cuántica provee una teoría matemática unificada y consistente de los observables físicos y la medición cuántica.
Lógica probabilística
La lógica probabilística (o lógica probabilista) es una forma de razonamiento que tiene como objetivo combinar la capacidad de manejar la incertidumbre que tiene la teoría de probabilidad con la capacidad de explotar la estructura de la argumentación formal que tiene la lógica deductiva. El resultado es un formalismo más rico y más expresivo con una amplia gama de posibles áreas de aplicación. La lógica probabilística es una extensión natural de las tablas de verdad de la lógica tradicional, pero a diferencia de esta, los resultados que define se derivan de expresiones de probabilidad. Uno de los problemas con las lógicas probabilistas es que tienden a multiplicar la complejidad computacional de sus componentes probabilísticos y lógicos. Otro problema es la posibilidad de resultados contraintuitivos, como los que aparece en la lógica subjetiva basada en evidencia que hace uso de la teoría Dempster-Shafer. La necesidad de lidiar con una amplia variedad de contextos y problemas ha llevado a muchas propuestas diferentes.
Lógica dialéctica
La lógica dialéctica es el sistema de leyes del pensamiento y la forma de razonar, desarrollado dentro de las tradiciones hegeliana y marxista, que busca hacer una mediación entre la lógica formal «pura» y el análisis dialéctico de las contradicciones en el movimiento. Se define como la "ciencia acerca de las leyes y formas en que el desarrollo y el cambio del mundo objetivo se reflejan en el pensar acerca de las leyes que rigen el conocimiento de la verdad" mientras que la lógica formal "se dedica a investigar las diversas formas de los juicios humanos, de los argumentos, interesándose sólo por si están o no construidos en consonancia con las reglas de la lógica". La naturaleza precisa de la relación entre la lógica dialéctica y formal fue objeto de acalorados debates en la Unión Soviética y China.
Armonía lógica
La armonía, entonces, se refiere a ciertas restricciones que una teoría de la prueba debe permitir que se dan entre las reglas de introducción y las de eliminación para que tenga sentido, o en otras palabras, de sus reglas de inferencia que se constituye el sentido. La aplicación de la armonía con la lógica puede ser considerado un caso especial, sino que tiene sentido hablar de la armonía con el respeto no sólo a los sistemas de inferencia, sino también los sistemas conceptuales en la cognición humana, y el tipo de sistemas en lenguajes de programación. La semántica de esta forma no ha proporcionado un reto muy grande para la teoría semántica de la verdad de Tarski, pero muchos filósofos interesados en la reconstitución de la semántica de la lógica de una manera que respete "el significado es el uso" de Ludwig Wittgenstein, piensan que la armonía es la clave.
Ludovico Silva
Desde 1970 ejerció la docencia en la Escuela de Filosofía de la Universidad Central de Venezuela, actividad que compartió con la creación poética y la reflexión filosófica. En su obra filosófica sostuvo que las ciencias eran la materia prima de la filosofía, aunque el terreno propio de la misma era la lógica, esta última en tanto instrumento u organon. La filosofía no debía centrarse en preguntas sobre el ser, sino ocuparse de los entes. De esta manera, declaró la inutilidad de toda pretensión por explicar el universo en su totalidad mediante sistemas filosóficos cerrados.
Dialéctica
A despecho del ejemplo citado en la matemática se ha preguntado a menudo hasta qué punto las ciencias formales, y específicamente la lógica, son dialécticas y están sometidas a las leyes enunciadas por el materialismo dialéctico. Engels se expresó al respecto de un modo un tanto ambivalente, pues mientras las leyes de referencia tienen, a su entender, un alcance verdaderamente universal, por otro lado las leyes dialécticas mismas constituyen un elemento invariable. Puesto que la lógica misma es dialéctica, parece que no cabe preguntar si la propia lógica dialéctica es o no dialéctica; no parece que se pueda negar la lógica dialéctica por otra lógica no dialéctica. Por otro lado, la negación de la negación de esta lógica dialéctica daría una lógica dialéctica supuestamente «superior». Son muchas las discusiones sobre la autonomía o heteronomía de la lógica formal dentro del materialismo dialéctico.
Port Royal des Champs
Con el título de Lógica de Port-Royal "o bien el arte de pensar", Antoine Arnauld y Pierre Nicole, dos importantes exponentes del jansenismo, publicaron un tratado de lógica que se caracterizaba por integrar, además de los capítulos habituales que tratan sobre los actos del entendimiento, un cuarto capítulo dedicado al método, según el pensamiento de Descartes. La lógica de Port-Royal se caracteriza por una orientación mentalista: de hecho el tema principal no son los términos o signos sino los modos con los que la mente realiza las relaciones entre los nombres. En este sentido ha de entenderse la expresión "arte de pensar". La lógica no se entiende desde el punto de vista formal, como construcción pura de razonamientos deductivos, sino como un método para conducir a la mente al conocimiento de ideas claras y distintas, por tanto, al descubrimiento y a la invención.
Un sistema de lógica
Mill discute el propósito de la lógica en la comprensión humana. La lógica es el arte y la ciencia del razonamiento, un medio para buscar la verdad. Sin embargo, la lógica solo puede hacer inferencias mediante fenómenos observados, no con verdades intuitivas. No produce nuevas evidencias, pero sí puede determinar si una evidencia es válida. Fundamentalmente, la lógica es un método de evaluación de evidencia.
Lógica aristotélica
Se considera a Aristóteles el fundador de la lógica como propedéutica o herramienta básica para todas las ciencias. La lógica aristotélica fue ampliamente aceptada en ciencias y matemáticas y permaneció en uso amplio en Occidente. El sistema de lógica de Aristóteles fue responsable de la introducción del silogismo hipotético, de la lógica modal temporal, de la lógica inductiva, así como de términos influyentes tales como términos, predicables, silogismos y proposiciones. En Europa durante el último período de la época medieval, se hicieron grandes esfuerzos para demostrar que las ideas de Aristóteles eran compatibles con la fe cristiana. Durante la Alta Edad Media, la lógica se convirtió en el foco principal de los filósofos, que participarían en análisis lógicos críticos de los argumentos filosóficos, a menudo utilizando variaciones de la metodología del escolasticismo. A través del latín en Europa occidental y de distintas lenguas orientales como el árabe, armenio y georgiano, la tradición aristotélica fue considerada de forma especial para la codificación de las leyes del razonamiento.
Enciclopedia de las ciencias filosóficas
Mientras que algunos creen que la filosofía de la naturaleza y la mente son aplicaciones de la lógica, esto es un malentendido. El propósito de la "Enciclopedia" es descriptivo: describir cómo se desarrolla la idea (o la razón) y no aplicar el método dialéctico a todas las áreas del conocimiento humano, pero la Idea está en proceso de crecimiento, como una semilla que se convierte en un árbol maduro. : pasa por etapas. La primera etapa del desarrollo de la idea se describe en la Lógica. Así, la Lógica presenta las categorías del pensamiento tal como son en sí mismas; son las condiciones mínimas para pensar cualquier cosa, las concepciones que corren en el fondo de todo nuestro pensamiento. Para Hegel, a diferencia de Kant, la razón no es sólo "para nosotros", sino que es inmanente al ser. Sólo lo racional es real, y es el sustrato de todas las cosas. Para llegar a lo que "es" una cosa, debemos pensar en ella. Ninguna cantidad de observación nos llevará a la esencia de las cosas. Pensar y ser son equivalentes, por lo que la lógica y la metafísica también son equivalentes.
Empirismo lógico
Si bien los empiristas lógicos intentaron ofrecer una visión de la ciencia que abarca principalmente sus aspectos gnoseológicos y metodológicos, tal vez su tesis más conocida es el verificacionismo, la cual sostiene que un enunciado es cognitivamente significativo, solo si posee un método de verificación empírica (empirismo) o es analítico (logicismo). Solo los enunciados de la ciencia empírica cumplen con el primer requisito, y solo los enunciados de la lógica y las matemáticas cumplen con el segundo. Los enunciados típicamente filosóficos o teológicos no cumplen con ninguno de los dos requisitos, así que la filosofía, como tal, debe pasar de ser un supuesto cuerpo de proposiciones a un método de análisis lógico de los enunciados de la ciencia.
Filosofía renacentista
Sobre todo a partir de la recuperación de gran parte de los escritos aristotélicos en los siglos XII y XIII, quedó claro que, además de los escritos de Aristóteles sobre lógica, que ya se conocían, había otros numerosos que tenían que ver aproximadamente con la filosofía natural, la filosofía moral y la metafísica. Estas áreas proporcionaron la estructura para el plan de estudios de filosofía de las universidades emergentes. En general, se suponía que las ramas más "científicas" de la filosofía eran las más teóricas y, por tanto, de mayor aplicación. También durante el Renacimiento, muchos pensadores consideraban que éstas eran las principales áreas filosóficas, y que la lógica proporcionaba un entrenamiento de la mente para abordar las otras tres.
Lógica matemática
La lógica matemática se suele dividir en cuatro áreas: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la computabilidad. La teoría de la demostración y la teoría de modelos fueron el fundamento de la lógica matemática. La teoría de conjuntos se originó en el estudio del infinito por Georg Cantor y ha sido la fuente de muchos de los temas más desafiantes e importantes de la lógica matemática, desde el teorema de Cantor, el axioma de elección y la cuestión de la independencia de la hipótesis del continuo, al debate moderno sobre grandes axiomas cardinales. La lógica matemática tiene estrechas conexiones con las ciencias de la computación. La teoría de la computabilidad captura la idea de la computación en términos lógicos y aritméticos. Sus logros más clásicos son la indecidibilidad del Entscheidungsproblem de Alan Turing y su presentación de la tesis de Church-Turing. Hoy en día, la teoría de la computabilidad se ocupa principalmente del problema más refinado de las clases de complejidad (¿cuándo es un problema eficientemente solucionable?) y de la clasificación de los grados de insolubilidad.
Inteligencia
La inteligencia depende de las variaciones del sistema, que se sujeta a la teoría general de sistemas, estableciendo una lógica y, a su vez, la lógica depende de un diferencial. En la naturaleza encontramos constantes indicios de diferenciales. Las unidades biológicas reactivas ante la variación de los diferenciales del medio, se podrían catalogar como unidades de funcionamiento condicionado o lógico. En otras palabras, ante una variación concreta de un valor del medio, esa unidad biológica actuará siempre de la misma manera. Se puede decir, que la unidad de la inteligencia es la lógica, que a su vez se basa en la termodinámica del medio, o sea algo totalmente natural.
Materia
Las matemáticas y la lógica son ciencias formales porque no tienen ningún objeto material de estudio sino la “formas” válidas de inferencia. Por eso su mejor expresión es simbólica, sin contenido. Las demás ciencias en cuanto que tienen un objeto de estudio concreto son ciencias materiales.
Lógica dialógica
Los nuevos resultados de la dialógica son el fruto del estudio de la "lógica", la "interacción", la "teoría de la argumentación" y la "teoría de juegos" en matemáticas, en los trabajos, entre otros tantos; de Samson Abramsky, Johan van Benthem, Andreas Blass, Nicolas Clerbout, Matthieu Fontaine, Dov Gabbay, R. Jagadessan, Giorgi Japaridze, Lauren Keiff, Erik Krabbe, Alain Leconte, Rodrigo López-Orellana, Sébasten Magnier, Matthieu Marion, Zöe McConaughey, Henry Prakken, Juan Redmond, Helge Ruckert, Gabriel Sandu, Douglas Walton y John Woods. Tales trabajos han contribuido a ubicar a la dialógica y más generalmente a la interacción, en el centro de una nueva perspectiva epistémica de la lógica, donde la lógica es definida como 'instrumento de inferencia dinámica'.
Lógica filosófica
La lógica filosófica trata de las descripciones formales de lo ordinario, lenguaje natural no especificado, que es estrictamente único sobre los argumentos dentro de las ramas de otras filosofías. La mayoría de los filósofos suponen que la mayor parte del razonamiento cotidiano se podría capturar en la lógica si se pudiera encontrar un método o métodos para traducir el lenguaje ordinario a esa lógica. La lógica filosófica es esencialmente una continuación de la disciplina tradicional llamada "lógica" antes de la invención de la lógica matemática. La lógica filosófica tiene un mayor interés con la conexión entre el lenguaje natural y la lógica. Como resultado, los lógicos filosóficos han contribuido al desarrollo de lógica no convencional (por ejemplo lógicas libres, lógica temporal, etc) al igual que varias extensiones de la lógica clásica (por ejemplo, la lógica modal) y la semántica no convencional para tales lógicas (por ejemplo, el supervaluacionismo de Kripke en la semántica de la lógica).
Historia de la lógica
El siglo XX sería uno de enormes desarrollos en lógica. A partir del siglo XX, la lógica pasó a estudiarse por su interés intrínseco, y no solo por sus virtudes como propedéutica, por lo que estudió a niveles mucho más abstractos.
Proposición
Como proposición, (independiente de las creencias y los pensamientos de cualquiera; con independencia del lenguaje o forma de expresión lingüística en el que se exprese el pensamiento, incluso de la realidad de que llueva o no llueva), a la lógica lo que le interesa es únicamente la función: «poder ser verdadero o falso». Algunos filósofos, por eso, llegaron a pensar que la lógica habla de lo posible, lo que puede ser o no ser, o de “mundos composibles”, pero no de lo real. (Mundo = conjunto determinado de posibles compatibles en una unidad posible).
Lógica
La lógica se divide en varias categorías según su campo de estudio. La lógica filosófica estudia el concepto y la definición, la enunciación o proposición y la argumentación utilizando los métodos y resultados de la lógica moderna para el estudio de problemas filosóficos. La lógica matemática estudia la inferencia mediante sistemas formales como la lógica proposicional, la lógica de primer orden y la lógica modal. La lógica informal se enfoca en el desarrollo lingüístico de los razonamientos y sus falacias. La lógica computacional es la aplicación de la lógica matemática a las ciencias de la computación.
Lógica cuántica
La tesis que la lógica cuántica es la lógica apropiada para el raciocinio de manera general ha sido avanzada por varios filósofos y físicos. Entre los proponentes de esta tesis se encuentra el filósofo estadounidense Hilary Putnam, en por lo menos un período en su trayectoria académica. Esta tesis fue un ingrediente importante en su trabajo entitulado "¿Es empírica la lógica?" (en inglés "Is Logic Empirical?") en el cual analizó el fundamento epistemológico de las leyes de la lógica proposicional. Putnam atribuyó la idea que las anomalías asociadas a la medición cuántica surgen de anomalías en la lógica de la física misma al físico David Finkelstein.
Lógica relevante
La lógica relevante, también llamada lógica de relevancia, es toda lógica perteneciente a una de las familias de lógicas sub-estructurales no clásicas que impone ciertas restricciones en la implicación.
Historia de la lógica
Los filósofos estoicos introdujeron el silogismo hipotético y anunciaron la lógica proposicional, pero no tuvo mucho desarrollo. El término «lógica» se encuentra en los antiguos peripatéticos y estoicos como una teoría de la argumentación o argumento cerrado. De este modo la "forma argumentativa" responde al "principio de conocimiento" que supone que representa adecuadamente la realidad. Por ello, sin perder su condición de formalidad, no son formalistas y no se acaban de desprender de las estructuras propias del lenguaje.Por otro lado, la lógica informal fue cultivada por la retórica, la oratoria y la filosofía, entre otras ramas del conocimiento. Estos estudios se centraron principalmente en la identificación de falacias y paradojas, así como en la construcción correcta de los discursos.
Lógica empírica
La lógica empírica es la base del razonamiento empírico y por lo tanto del método empírico. Esta visión de la lógica proviene de la Antigua Grecia, siendo su máximo exponente el propio Aristóteles. El término "empírico" deriva del griego antiguo de experiencia, έμπειρία, que a su vez deriva de έυ, en, y πεἳρα, prueba, experimento. Su origen se inicia con la observación de las relaciones entre los objetos, lo que la convierte en la base ideal para las leyes del conocimiento. Su aparición en la Antigua Grecia y el mundo árabe provoca la definitiva separación entre las ciencias formales (geometría, álgebra) de las ciencias empíricas (zoología, botánica) y las ciencias aplicadas (ingeniería, medicina). Su paso a través de la historia provoca el descubrimiento de la lógica experimental y se mantiene hasta nuestros días. Observación.
Peter Kingsley (filósofo)
Parménides, reconocido como "padre de la lógica" y tradicionalmente considerado como un racionalista, era un sacerdote consagrado al culto de Apolo y un "iatromantis", o profeta curandero. Empédocles, cuyo modelo cosmológico introduciría en la ciencia y la filosofía occidentales la idea fundamental de los cuatro elementos, era un místico y un mago. Kingsley interpreta los poemas de Parménides y Empédocles como textos esotéricos iniciáticos, cuyo objetivo sería conducir al lector hacia una experiencia directa de la unicidad de la realidad y hacia la realización de la divinidad personal. Cabría remarcar que una consecuencia importante de esta interpretación es que la lógica y la ciencia occidentales tenían a su origen un propósito profundamente espiritual.
Historia de la lógica
Dos de las seis escuelas indias de pensamiento están relacionadas con la lógica: Nyāya y Vaisheshika. Los Nyaya Sutras de Aksapada Gautama constituyen el núcleo de textos de la escuela Nyaya, una de las seis escuelas ortodoxas de filosofía hindú. Esta escuela realista trabajó con un rígido esquema de inferencia de cinco miembros que engloba una premisa inicial, una razón, un ejemplo, una aplicación y una conclusión. La filosofía budista idealista se convirtió en la principal oponente de los Naiyayikas. Nāgārjuna, el fundador del camino intermedio Madhyamika, desarrolló un análisis conocido como "catuskoti" o tetralemma. Esta argumentación de cuatro aspectos examinó y rechazó sistemáticamente la afirmación de una proposición, su negación, la afirmación conjunta y negación, y finalmente, el rechazo de su afirmación y negación. Pero fue con Dignāga y su sucesor Dharmakirti con quienes la lógica budista alcanzó su mayor altura. Su análisis, centrado en la definición de la implicación necesariamente lógica, "vyapti", conocida también como concomitancia o penetración invariable. A este fin, fue desarrollada una doctrina conocida como "apoha" o diferenciación. Comprende lo que se podría llamar la inclusión y exclusión de propiedades definitorias. Las dificultades concernientes a esta empresa, en parte, estimularon a la escuela neoescolástica de Navya-Nyāya, que introdujo un análisis formal de la inferencia en el siglo XVI.
Gnoseología
La gnoseología no estudia los conocimientos particulares, como pueden ser los conocimientos de la física, de la matemática o del entorno inmediato, sino la naturaleza del conocimiento en general. Muchas ciencias particulares tienen además su propia filosofía, como por ejemplo la filosofía de la física, la filosofía de la matemática, la filosofía de la historia, etc. Otras disciplinas también se ocupan del conocimiento en general, pero desde otros puntos de vista. La psicología estudia los aspectos de la vida mental implícitos en el conocer, la lógica estudia la corrección o incorrección de los razonamientos que pueden implicar nuevos conocimientos, y la ontología o metafísica estudia la naturaleza de los objetos que se pueden conocer.
Juan David García Bacca
Bien diferente es la historia de la lógica. No es, por lo pronto, una serie, restrospectivamente coherente, de supuestos inventos conceptuales, planes y aparatos; sino una sucesión, coherente sin duda de fases de formalización creciente, y mejor aún: de purificación de la misma forma, por eliminación de una serie de materiales de los que la forma no hizo nunca materiales suyos, y de los que fue nada más molde neutral o entramado sustentador —cual esqueleto. Y luego comenta que: La lógica bajo la forma que le dan Whitehead, Russell, Hilbert, Carnap, Tarski... no es más que el esqueleto —limpio, mondo—, de la misma lógica que, recubierta aún de carne : de vida helénica, estoica, renancentista más tarde, llega a ese "fin- final- resultado" puro que es "Principia mathematica".García Bacca reconoce que la lógica ha llegado a convertirse en un esqueleto, se ha mineralizado, ha perdido su carácter orgánico, y dada su rigidez no se puede tratar con método transformador, como ocurre con las ciencias naturales, sino con método de interpretación. Sin embargo, valora la hermeneútica como método interpretativo. Para Bacca queda abierta la posibilidad creadora, pues en la hermenéutica de Dilthey, Heidegger, Gadamer, etc., subyace la innovación. Pero no por eso resulta inútil la tarea de mostrar que, realmente y hasta ahora, la historia filosófica de la lógica tiene que hacerse, si ha de decirse en palabras lo que ha sido, con método hermenéutico [...]
Georg Klaus
A partir de 1954, Klaus empezó a dictar una cátedra de dos semestres sobre lógica en el Instituto de Filosofía de la Universidad Humboldt de Berlín, entendiendo por lógica su forma moderna, denominada lógica matemática. Esta cátedra sirvió de base para sus escritos posteriores, publicados en varias ediciones sucesivamente mejoradas y ampliadas, acerca de la lógica moderna (ver obra). En el marco de esta cátedra, Klaus desarrolló también una polémica aguda en contra de ciertas interpretaciones filosóficas, a su juicio, equivocadas de la lógica moderna, como por ejemplo la lógica formal en el sentido de David Hilbert. Su crítica rigurosa de la valoración filosófica de la lógica por parte del marxista húngaro Béla Fogarasi le significó más de una reprimenda en la RDA.
Lógica
La lógica de predicados es el término genérico para los sistemas formales simbólicos como la lógica de primer orden, la lógica de segundo orden, la lógica de muchos órdenes y la lógica infinitaria. Proporciona una cuenta de cuantificadores lo suficientemente general para expresar un amplio conjunto de argumentos que ocurren en el lenguaje natural. Por ejemplo, la famosa paradoja del barbero de Bertrand Russell, "hay un hombre que afeita a todos y sólo a los hombres que no se afeitan a sí mismos", puede formalizarse mediante la sentencia formula_4, utilizando el predicado no lógico formula_5 para indicar que "x" es un hombre, y la relación no lógica formula_6 para indicar que "x" afeita a "y"; todos los demás símbolos de las fórmulas son lógicos, y expresan el cuantificadores universal y existencial, la conjunción, el implicación, la negación y el bicondicional.
Historia de la lógica
En la Antigua Grecia, emergieron dos tradiciones lógicas opuestas. La lógica estoica estaba enraizada en Euclides de Megara, pupilo de Sócrates, y con su concentración en la lógica proposicional es la que quizás esté más próxima a la lógica moderna. Sin embargo, la tradición que sobrevivió a las influencias de culturas posteriores fue la peripatética, que tuvo su origen en el conjunto de obras de Aristóteles conocido como "Organon" (instrumento), la primera obra griega sistemática sobre lógica. El examen de Aristóteles del silogismo permite interesantes comparaciones con el esquema indio de la inferencia y la menos rígida discusión china.
Ludwig Wittgenstein
Entra así en juego la polémica -pero fundamental- distinción entre "decir" y "mostrar" que el propio Wittgenstein consideraba el núcleo de la filosofía. La "forma lógica" y la lógica en general no pueden expresarse, vale decir: no se puede crear una proposición con sentido en que se describa la lógica, porque la lógica "se muestra" en las proposiciones con sentido (que expresan el darse o no darse de un estado de cosas.). La lógica está presente en todas las proposiciones, pero no es "dicha" por ninguna de ellas. En este sentido: «La lógica es trascendental» ("Tractatus": § 6.13).
Inteligencia lógico-matemática
¿Qué es la inteligencia lógico-matemática? La inteligencia lógico-matemática es la capacidad para utilizar los números de manera efectiva, así como aplicar el análisis y el razonamiento de manera adecuada. Esta inteligencia se relaciona con el pensamiento abstracto y científico y engloba tanto la habilidad matemática como la capacidad lógica. Las matemáticas estudian la abstracción, las relaciones y operaciones numéricas, mientras que la lógica hace referencia a los procesos de análisis y razonamiento. Ambas habilidades están íntimamente relacionadas, sin embargo, no son indisociables. Por lo que una persona puede presentar una habilidad lógica bastante superior a la matemática y viceversa. La inteligencia lógico-matemática constituye una habilidad compleja y se compone de los cálculos matemáticos, el pensamiento lógico, el razonamiento inductivo y deductivo, la resolución de problemas, la identificación de patrones y relaciones, el planteamiento y la verificación de hipótesis. La inteligencia lógico-matemática se manifiesta desde la infancia, dado que se ha corroborado la existencia de un sentido innato de cantidad y estimación temprano. Posteriormente, se adquiere el pensamiento lógico, abstracto y matemático mediante el aprendizaje. Esta capacidad involucra competencias tanto lingüísticas, visoespaciales, de planificación, como de memoria de trabajo. La complejidad competencial de esta inteligencia explica que su localización cerebral se ubique en diversas áreas de ambos hemisferios, entre ellas el lóbulo parietal izquierdo, las áreas temporales y occipitales de asociación, así como el lóbulo frontal.
Psicologismo
La lógica debe sus fundamentos teoréticos íntegramente a la `psicología, y encierra en sí tanto de esta ciencia como es necesario para fundar las reglas del arte».
Filosofía de la lógica
La filosofía de la lógica es la rama de la filosofía que trata de la naturaleza y la justificación de los sistemas lógicos. Algunas preguntas fundamentales que plantea son:La filosofía de la lógica es a menudo confundida con la lógica filosófica, que es la aplicación de técnicas formales lógicas a los problemas filosóficos. Varios filósofos han hecho importantes contribuciones a ambos campos.
Edmund Husserl
Así pues, en resumen, en las "Investigaciones Lógicas" la fenomenología ya es concebida una ciencia que estudia las estructuras esenciales de las vivencias y los objetos intencionales, así como relaciones esenciales entre tipos de vivencias y de objetos intencionales. Por otro lado, el propósito de la fenomenología tal y como es propuesta en esta obra consistiría en la aclaración epistemológica de la lógica pura, que comprendería también a la matemática, a partir del cumplimiento de las vivencias intencionales de las objetividades lógicas.
Un sistema de lógica
Desde Aristóteles, los lógicos se habían centrado en la lógica deductiva, especialmente el razonamiento silogístico. Mill da un lugar de honor a la lógica inductiva, yendo tan allá como para decir que todas las verdaderas deducciones son inductivas. La parte más influyente de su trabajo tenía que ver con el razonamiento científico y causal.
Por qué existe algo
El periodista Thomas Emilio Villa afirma que aun en el caso de que fuera posible una respuesta intralógica para explicar por qué hay algo en lugar de nada, aún estaríamos en un escenario donde todavía existe algo: la lógica. La lógica sería algo que involucrara y controlara tanto los casos de "existencia" como los de "no existencia", y esto por lo tanto llevaría a otra pregunta filosófica aún más radical: "¿por qué existe la lógica? ¿Por qué hay lógica en lugar de no-lógica?" ?". Villa argumenta que una respuesta en este caso necesariamente cubriría los escenarios de "la lógica existe" y "la lógica no existe", y dado que una respuesta completa debería cubrir todas las preguntas planteadas, la respuesta debería encontrarse en un "reino" metafísico aún desconocido. llamada "meta-lógica" situada más allá de la lógica conocida.
Inferencia
La inferencia es el objeto de estudio tradicional de la lógica, así como la vida es el objeto de estudio de la biología. La lógica investiga los fundamentos por los cuales algunas inferencias son aceptables, y otras no. Cuando una inferencia es aceptable, lo es por su estructura lógica y no por el contenido específico del argumento o el lenguaje utilizado (retórica). Por esto se construyen sistemas lógicos que capturan los factores relevantes de las deducciones que aparecen en el lenguaje natural.
Un sistema de lógica
El libro VI, con 12 capítulos, argumenta que las "ciencias morales", es decir, el estudio de la ética y la naturaleza humana, requieren de las mismas estructura lógica que las ciencias físicas. Según los conceptos de libertad, causalidad y necesidad aplicados a asuntos humanos lleva a Mill a concluir que la naturaleza humana se rige por principios científicos que la lógica puede poner al descubierto y que pueden usarse para promover la felicidad.
Historia de la lógica
Hasta el siglo XIX, la lógica aristotélica y estóica mantuvo siempre una relación con los argumentos formulados en lenguaje natural. Por eso aunque eran formales, no eran formalistas. Hoy esa relación se trata bajo un punto de vista completamente diferente. La formalización estricta ha mostrado las limitaciones de la lógica tradicional o aristotélica, que hoy se interpreta como una parte pequeña de la lógica de clases.
Lógica
¿Cuál es el estatus epistemológico de la leyes de la lógica? ¿Qué tipo de argumento es apropiado para criticar los supuestos principios de la lógica? En un influyente artículo titulado "¿Es empírica la lógica?" Hilary Putnam, basándose en una sugerencia de W. V. Quine, argumentó que en general los hechos de la lógica proposicional tienen un estatus epistemológico similar al de los hechos sobre el universo físico, por ejemplo como las leyes de la mecánica o de la relatividad general, y en particular que lo que los físicos han aprendido sobre la mecánica cuántica proporciona un caso convincente para abandonar ciertos principios familiares de la lógica clásica: si queremos ser realistas sobre los fenómenos físicos descritos por la teoría cuántica, entonces debemos abandonar el principio de distributividad, sustituyendo la lógica clásica por la lógica cuántica propuesta por Garrett Birkhoff y John von Neumann.
Lógica de segundo orden
Una lógica de segundo orden incluye cuantificadores de varios tipos (formula_7), además de cuantificadores de primer orden que requieren variables como las de la lógica de primer orden, existen cuantificadores para subconjuntos o propiedades, que no pueden aparecer en una lógica de primer orden. De la misma manera en la lógica de primer orden, la lógica de segundo orden puede contener signos no-lógicos para construir un lenguaje de segundo orden específico. La lógica de segundo orden contine fórmulas de primer orden y fórmulas de segundo orden. Una fórmula de lógica de segundo orden se llama fórmula de primer orden (y se considera un elemento del conjunto formula_8 o del conjunto formula_9) si todos sus cuantificadores cuantifcan variables de primer orden (pudiendo contener además variables de segundo orden libres). Una fórmula de segundo orden existencial es una fórmula del conjunto formula_10 que contiene además algunos cuantificadores existenciales sobre variables de segundo orden, es decir, formula_11, donde formula_12 es una fórmula de primer orden. El conjunto de fórmulas existenciales de segundo orden que contiene solo existenciales formula_13 se designa como formula_10 o incluso ∃SO. Las fórmulas de formula_15 se definen dualmente, son el conjunto de fórmulas de segundo orden que contienen solo cuantificadores formula_16. Pueden formarse conjuntos más complicados definidos recursivamente para cualquier "k" > 0, como formula_17 formado por fórmulas de la forma formula_18, donde formula_12 es una fórmula del tipo formula_20. (Ver jerarquía analítica para una construcción análoga de la aritmética de segundo orden.)
Lógica informal
Algunos sostienen la opinión de que la lógica informal no es una rama o subdisciplina de la lógica, o incluso de que no puede existir tal cosa como la lógica informal. Massey critica la lógica informal sobre la base de que no tiene una teoría que la sustente. La lógica informal, dice, requiere esquemas de clasificación detallada que la organice, como la teoría subyacente que es proporcionada en otras disciplinas. Sostiene que no existe un método para establecer la invalidez de una discusión aparte del método formal, y que el estudio de las falacias puede ser más de interés para otras disciplinas como la psicología que para la filosofía y lógica.
¿Es empírica la lógica?
En su ensayo "Is Logic Empirical?" Hilary Putnam, cuya tesis de doctorado fue supervisada por Reichenbach, ofrece una continuación matemática de la idea de Quine. En primer lugar elabora una analogía entre las leyes de la lógica y las de la geometría: En algún momento se creyó que los postulados de Euclides eran verdades acerca del espacio físico, pero las teorías físicas modernas están basadas en geometrías no-euclidianas, con una noción de la línea recta diferente y fundamentalmente incompatible.
Lógica epistémica
La lógica epistémica es un campo de la lógica modal que se ocupa del razonamiento sobre el conocimiento. Mientras que la epistemología posee una larga tradición filosófica que se origina en la Grecia Antigua, la lógica epistémica es un desarrollo mucho más reciente con aplicaciones en numerosos campos, tales como filosofía, ciencia computacional teórica, inteligencia artificial, economía y lingüística. Mientras que los filósofos a partir de Aristóteles han discutido la lógica modal, y los filósofos medievales tales como Ockham y Duns Scotus desarrollaron numerosas observaciones, fue C.I. Lewis quién en 1912 realizó el primer tratamiento simbólico y sistemático de este tema. El tema continuó madurando, alcanzando su forma moderna en 1963 a partir del trabajo de Kripke.  Durante la década de 1950 se publicaron numerosos trabajos que mencionaban al pasar una lógica del conocimiento, pero es recién el trabajo de von Wright titulado "An Essay in Modal Logic" publicado en 1951 el que es reconocido como el documento fundacional. No fue sino hasta 1962 en que Hintikka, escribe "Knowledge and Belief", el primer trabajo extenso en que sugiere utilizar modalidades para capturar la semántica del conocimiento en vez de utilizar las premisas aléticas con que típicamente se desarrolla la lógica modal. Si bien este trabajo sentó las bases del tema, desde entonces se han realizado numerosas investigaciones y avances. Por ejemplo, la lógica epistémica ha sido recientemente combinada con algunas ideas tomadas de la lógica dinámica para crear una lógica de las comunicaciones públicas y una lógica de actualización de producto, que intentan modelar las sutilezas epistémicas de las conversaciones. Los trabajos fundacionales en este campo son los realizados por Plaza, van Benthem, y Baltag, Moss, y Solecki.
Cálculo lógico
Actualmente la lógica llamada tradicional, silogística, se interpreta como lógica de clases.  a) Clase complementaria: clase complementaria de una clase A es la clase formada por todos los elementos que no pertenecen a esa clase A.
George Boole
Boole no consideraba la lógica como una rama de las matemáticas, como podría interpretarse por el título de su folleto anterior, pero señaló una profunda analogía entre los símbolos del álgebra y la representación simbólica, en su opinión, necesaria para representar formas lógicas y silogismos, haciendo coincidir la lógica formal con la matemática limitada al uso de operaciones con ceros y unos. Para unificar distintos sistemas de operadores lógicos, Boole organizó el universo de todos estos objetos imaginables; creando una notación simbólica adecuada a sus propósitos, con símbolos tales como x, y, z, v, u, etc., que utiliza para caracterizar los atributos correspondientes a adjetivos y sustantivos comunes. Propuso que las proposiciones lógicas se deben expresar en forma de ecuaciones algebraicas, de forma que la manipulación algebraica de los símbolos en las ecuaciones proporciona un método a prueba de fallos de la deducción lógica, es decir, la lógica se reduce al álgebra. Mediante el uso de símbolos, tales proposiciones se podrían reducir a la forma de ecuaciones, y la conclusión silogística a partir de dos premisas se obtiene eliminando el término medio de acuerdo con las reglas ordinarias algebraicas.
Filosofía de la lógica
Hay un cierto solapamiento entre la filosofía de la lógica, la lógica filosófica, la filosofía del lenguaje, la epistemología y la metafísica.
Lógica no clásica
La lógica dialéctica es el sistema de leyes del pensamiento y la forma de razonar, desarrollado dentro de las tradiciones hegeliana y marxista, que busca hacer una mediación entre la lógica formal «pura» y el análisis dialéctico de las contradicciones en el movimiento. El "Diccionario soviético de filosofía" la define como la "ciencia acerca de las leyes y formas en que el desarrollo y el cambio del mundo objetivo se reflejan en el pensar, acerca de las leyes que rigen el conocimiento de la verdad" mientras que la lógica formal "se dedica a investigar las diversas formas de los juicios humanos, de los argumentos, interesándose sólo por si están o no construidos en consonancia con las reglas de la lógica".
Lógica empírica
Según los partidarios de la lógica empírica, la lógica comienza a través de la observación de las relaciones entre los objetos percibidos y sus variaciones relativas y se convierte en la base ideal para poder establecer las leyes del conocimiento, entendido este tanto en su vertiente teórica como práctica. Creen que la lógica comenzó con el desarrollo de la cultura y las diversas civilizaciones en la creación de instrumentos y sus aplicaciones prácticas en el dominio de la naturaleza en torno a la caza, la agricultura, la navegación, la medicina entre otras.
Género lógico
El género lógico es un concepto filosófico empleado en lógica y metafísica. Es un concepto que reúne una multiplicidad de individuos en una unidad conceptual. A su vez estos conceptos pueden agruparse en unidades conceptuales de nivel inferior. Tradicionalmente el nivel más bajo suele denominarse especie y los niveles superiores géneros, siendo el Ser el género lógico supremo que reúne en sí la totalidad.  En español, un modo de recordar esto es que el "género" es más "general", y la "especie" es particular o "especial". Por ejemplo el género "medios de transporte" incluye las especies "autos", "buses", "aviones", "barcos", etc.
Un sistema de lógica
Este libro consta de 8 capítulos. En este, Mill define la lógica como un método de prueba. La prueba siempre implica proposición que debe ser probada. Una proposición en filosofía es una expresión de un juicio entre dos términos, sujeto y predicado, que afirma o niega este de aquel, o incluye o excluye el primero respecto del segundo. Luego, las proposición son creencias dependientes de la capacidad de asociar un nombre a algo.
Lógica empírica
Aristóteles considera que la ciencia en cuanto tal, en la explicación de las causas, sigue un camino ascendente hacia una Filosofía Primera o Metafísica, hacia un Primer Motor Inmóvil, causa del movimiento, por vía de la finalidad de las formas, según una deducción de causas y efectos a través del movimiento, según un orden de las formas esenciales, el orden jerárquico de las ideas platónicas, como orden fundamental; distinguiendo por ello un mundo sub-lunar, imperfecto y azaroso y un mundo supralunar perfecto que se revela en el orden (filosofía) de los movimientos circulares celestes perfectos y sujetos a leyes.
Evolución histórica de la lógica
La lógica es una ciencia formal que estudia la estructura o formas del pensamiento humano (como proposiciones, conceptos y razonamientos) para establecer leyes y principios válidos, con fin de obtener criterios de verdad. Como adjetivo, 'lógico' o 'lógica' significa que algo sigue las reglas de la lógica y de la razón. Indica también una consecuencia esperable natural o normal. Se utiliza también para referirse al llamado 'sentido común'. Procede del latín logĭca, y a su vez del griego λογική (logike, 'que posee razón, 'intelectual', 'dialéctico', 'argumentativo'), que a su vez deriva de la palabra λόγος (logos, 'palabra', 'pensamiento', 'razón', 'idea','argumento'). Una vez hecha esta definición formal, que a primera vista puede parecer algo larga y tediosa, podemos 'traducirla' a la informalidad, a nuestra lengua cotidiana. Podríamos decir que la lógica, desde sus orígenes, ha sido esa parte abstracta de la ciencia, de la que mucha gente rehúye, debido a su aparente complejidad, que trata de establecer una especie de ley causa-efecto, una reacción establecida ante cualquier suceso que ocurra,~una relación entre elementos de la realidad, que sigue unas reglas aparentemente universales y objetivas. Es decir si, por ejemplo, bebemos, 'lógicamente' nos hidratamos. Si pones la mano en el fuego, 'lógicamente' te quemas.  Cierto es que es una definición bastante informal, pero que nos permite realizar un pequeño acercamiento a lo que la lógica supone.
Lógica
El "Organon" fue el conjunto de trabajos de Aristóteles sobre lógica, constituyendo los "Primeros analíticos" el primer trabajo explícito de lógica formal, introduciendo la silogística. Las partes de la lógica silogística, también conocida con el nombre de lógica de términos, son el análisis de los juicios en proposiciones que consisten en dos términos que están relacionados por una de un número fijo de relaciones, y la expresión de inferencias mediante silogismos que consisten en dos proposiciones que comparten un término común como premisa, y una conclusión que es una proposición que involucra los dos términos no relacionados de las premisas.
Historia de la lógica
Entre los más importantes desarrollos realizados por los lógicos musulmanes está el de la lógica de Avicena como sustituta de la lógica aristotélica. El sistema lógico de Avicena fue responsable de la introducción del silogismo hipotético, de la lógica modo-temporal, y de la lógica inductiva. Otro importante desarrollo en la filosofía islámica es el de una estricta ciencia de la cita, la isnad o «revisión», y el desarrollo de un método científico de investigación abierta para poner en cuestión determinadas afirmaciones, la ijtihad, que podía aplicarse normalmente a muchos tipos de cuestiones. Desde el siglo XII, a pesar de la sofisticación lógica de al-Ghazali, el auge de la escuela Asharite al final de la Edad Media limitó poco a poco la obra original sobre lógica en el mundo islámico, aunque continuó posteriormente en el siglo XV.
Lógica empírica
De modo general puede decirse que esta lógica es consecuencia de la acumulación de experiencias semejantes, del éxito de la intuición heurística y la práctica del ensayo y error convertido después en reglas de comportamiento en situaciones similares, cuyos conocedores pueden luego invocar principios de lo más variado para construir una consistencia o coherencia de tipo general (ley o teoría, y reglas prácticas), bien sean de contenido mágico, religioso o simplemente prácticas culturales unidas en muchas ocasiones al ejercicio del poder social. En definitiva son las creencias sociales, que vienen a constituir el cemento más sólido de la estabilidad social. En determinadas circunstancias estas explicaciones como leyes de la naturaleza o teorías científicas constituyen la ciencia. Esto ocurre históricamente cuando el contenido explicativo se considera demostración o prueba o argumento de la verdad, y tal prueba es reconocida como tal por la comunidad de expertos en la materia que se trate.
Aristóteles
Ninguna de las ciencias particulares, como las matemáticas y las ciencias naturales (la física), se ocupa «universalmente de lo que es», sino que cada una de ellas secciona o acota una parcela de la realidad ocupándose de estudiar las propiedades pertenecientes a esa parcela previamente acotada. Aristóteles la llamó "primera filosofía" o "ciencia primera" y teología. La filosofía primera, luego llamada "metafísica", es la ciencia más general por ser la ciencia del ser en cuanto ser, y Aristóteles la identificaba con la sabiduría ("sofía"), de la que habla también en el libro quinto de la "Ética nicomáquea". Aristóteles pues propone la ontología como un proyecto de ciencia "con pretensión de universalidad" que parece corresponder al estudio de lo que es, "en tanto que algo que es". Argumenta que los principios de esta ciencia serán, en cierto modo, los primeros principios de todos. Aristóteles parece seguir la teoría correspondentista de la verdad, donde la verdad es decir que "el Ente es y que el No-ente no es". Con ello antes de abordar el tema del ser, Aristóteles comienza argumentando en el libro I de la "Metafísica" que la primera filosofía debe abordar los axiomas del razonamiento, siendo el primer principio el principio de no contradicción, el más seguro de todos los principios lógicos. Como es un primer principio, no se puede demostrar y de éste surgen los demás, como el principio de identidad y tercero excluido. Aristóteles elaborará su lógica más en detalle en el "Órganon".
Lógica de primer orden
Una cuestión fundamental en lógica es estudiar las relaciones que se establecen en los cálculos entre las estructuras sintácticas y sus interpretaciones semánticas que se establecen en los cálculos. Este estudio proporciona una visión de la utilidad del cálculo como herramienta deductiva. Pues bien la disciplina que estudia los cálculos lógicos es la Metalógica y las propiedades importantes que pretende establecer para estos cálculos son Consistencia, Completitud y Decidibilidad .
Neopositivismo lógico
Debe aclararse que la lógica simbólica y la metodología científica (la metodología de las ciencias de la materia) de ninguna forma se identifican con el positivismo. Éste y el neopositivismo son una interpretación de aquellas; esa interpretación consiste en afirmar que el sentido de todo enunciado científico se agota en la descripción y ulterior elaboración de los datos sensibles por medio de esa lógica y esa metodología. Pero la experiencia humana es más amplia que la experimentación científica; hay realidades que dicha experimentación no puede captar, y sobre las cuales es posible también hacer ciencia (p. ej., Metafísica, Ética, etc.), en cuanto que no es simple elaboración mental o expresión evocativa o emotiva del sujeto. La Metafísica, la Ética, las ciencias trascendentales en general, en su parte científica no son mero producto de la especulación mental, como parecen pretender el racionalismo y el idealismo, sino que también se basan en la experiencia, en la historia, etc.; pero es una experiencia no manejable al modo de la experimentación científica, ya que intervienen en ella factores como la voluntad, la libertad, la responsabilidad, etc.