¿Qué es el teorema?
Teorema
En lógica proposicional y de primer orden, cualquier afirmación demostrada se denomina teorema. Más concretamente en lógica se llama demostración a una secuencia finita de fórmulas bien formadas (fórmulas lógicas bien formadas) "F", ...,"F", tales que cada "F" es o bien un axioma o bien un teorema que se sigue de dos fórmulas anteriores "F" y "F" (tales que "jn" no es un axioma entonces es un teorema. Resumiendo lo anterior puede decirse formalmente, un teorema es una fórmula bien formada, que no es un axioma, y que puede ser el elemento final de alguna demostración, es decir, un teorema es una fórmula bien formada para la cual existe una demostración.
Teorema de los números primos
En teoría de números, el teorema de los números primos es un enunciado que describe la distribución asintótica de los números primos. Este teorema da una descripción general de cómo están distribuidos los números primos en el conjunto de los números naturales. Esto formaliza la idea intuitiva de que los primos son menos comunes cuanto más grandes son. Es uno de los teoremas más importantes de la historia de las matemáticas, no solo por su belleza sino por su influencia en el desarrollo posterior de la investigación de los números primos.
Décimo problema de Hilbert
Entonces el teorema nos dice que o bien una proposición falsa del sistema será demostrada de esta forma, o bien una verdadera quedará sin demostrar en el sistema en cuestión, lo que demuestra la incompletitud del sistema.
Simulación
El modelo teórico debe contener los elementos que se precisen para la simulación. Un ejemplo con trabajo de laboratorio es un programa de estadística con ordenador que genere números aleatorios y que contenga los estadísticos de la media y sus diferentes versiones : cuadrática- aritmética-geométrica-armónica. Además debe ser capaz de determinar la normalidad en términos de probabilidad de las series generadas. La hipótesis de trabajo es que la media y sus versiones también determinan la normalidad de las series. Es un trabajo experimental de laboratorio. Si es cierta la hipótesis podemos establecer un teorema, teoría o ley. Es el modelo principal de toda una investigación científica, gracias a ello podemos definir o concluir la hipótesis, las predicciones, etc.
Teorema de Stokes
El teorema de Stokes, también llamado teorema de Kelvin-Stokes, es un teorema en cálculo vectorial en formula_1. Dado un campo vectorial, el teorema relaciona la integral del rotacional de un campo vectorial sobre una superficie, con la integral de línea del campo vectorial sobre la frontera de la superficie.
Teorema geométrico de Euler
El teorema recibe su nombre en memoria de Leonhard Euler, quien lo publicó en 1767, aunque el mismo resultado ya había sido dado a conocer por William Chapple en 1746.
Teorema de Taylor
el cual es el error de aproximación cuando se aproxima "f" con su polinomio de Taylor. Utilizando la notación o el teorema de Taylor se puede expresar de la siguiente forma:
Teorema del buen orden
En matemática, el teorema del buen orden establece que todo conjunto puede ser bien ordenado. Un conjunto X está "bien ordenado" por un orden estricto si todo subconjunto no vacío de X tiene un elemento mínimo bajo dicho orden. También se conoce como teorema de Zermelo y es equivalente al axioma de elección. Ernst Zermelo introdujo el axioma de elección como un "principio lógico irrefutable" para demostrar el teorema del buen orden. Esto es importante porque hace susceptible a todo conjunto a la poderosa técnica de inducción transfinita. El teorema del buen orden tiene consecuencias que pueden parecer paradójicas, como por ejemplo la paradoja de Banach–Tarski.
Teorema
En matemática una afirmación debe ser interesante o importante dentro de la comunidad matemática para ser considerada un teorema. Las afirmaciones menos importantes se denominan: Con frecuencia en física o economía algunas afirmaciones importantes que pueden ser deducidas o justificadas a partir de otras afirmaciones o hipótesis básicas se llaman comúnmente teoremas. Sin embargo, frecuentemente las áreas de conocimiento donde aparecen esas afirmaciones con frecuencia no han sido formalizadas adecuadamente en forma de sistema lógico por lo que estrictamente debería usarse con cautela el término "teorema" para referirse a esas afirmaciones demostrables o deducibles de supuestos «más básicos».
Teorema de Skolem–Noether
El teorema fue publicado por primera vez por Skolem en 1927 en su trabajo "Zur Theorie der assoziativen Zahlensysteme" (en alemán: "Sobre la teoría de los sistemas numéricos asociativos") y posteriormente redescubierto por Noether.
Teorema de Karhunen-Loève
Formulamos el teorema en el caso que las variables aleatorias sean reales, aunque el teorema es válido aún para funciones con valores vectoriales.
Teorema fundamental del álgebra
El teorema se enuncia comúnmente de la siguiente manera:
Teorema de imposibilidad
En física teórica, un teorema de imposibilidad es un teorema que prueba que cierta idea no es posible o cierta entidad matemática no puede ser definida sin llegar a contradicción. Como en todo teorema, es muy importante precisar lo mejor posible las condiciones bajo las cuales se da dicha imposibilidad, porque marcan los límites de las teorías físicamente realistas.
Teoría de modelos
Debe tenerse presente que dada una teoría lógica de primer orden generalmente existe más de un modelo para dicha teoría, y dichos modelos usualmente no son isomorfos. Eso significa que los axiomas de una determinada teoría caracterizan en realidad aspectos de diferentes tipos de estructuras. Muchas veces esto es un resultado buscado. Por ejemplo, la teoría de grupos y sus axiomas definitorios admiten diversos modelos (cada grupo matemático de hecho es un modelo de dicha teoría). En otras ocasiones como en el intento de formalizar los números reales mediante una teoría de primer orden se buscaba que esencialmente existiera un modelo único, sin embargo, el teorema de Löwenheim-Skolem permite ver que existen diversos modelos no isomorfos, entre ellos los números reales convencionales, pero también los números hiperreales constituyen otro modelo no isomorfo al anterior que también satisface los mismos axiomas y teoremas que los números reales.
Teorema de Thomas
El teorema de Thomas es un principio fundamental en sociología formulado por William I. Thomas en su libro "The child in America: Behavior problems and programs" (1928) ("Los niños en América: problemas conductuales y programas"). El teorema de Thomas suele enunciarse en español del siguiente modo: El teorema original en inglés es como sigue:
Teorema de categorías de Baire
El teorema de categorías de Baire o simplemente teorema de Baire es una herramienta importante en topología general y en análisis funcional. El teorema tiene dos formas, cada una de las cuales da condiciones suficientes para que un espacio topológico sea un espacio de Baire. La versión para espacios métricos completos fue demostrada por René-Louis Baire en su tesis doctoral de 1899.
Teorema de Stolper-Samuelson
El teorema establece que, bajo ciertos supuestos económicos (rendimientos constantes, competencia perfecta e igualdad de la serie de factores que el número de productos), un aumento en el precio relativo de un bien dará lugar a un aumento en el retorno al factor que se utiliza con mayor intensidad en la producción de la mercancía y, por el contrario, a una caída en el retorno del otro factor.
Teorema de Bell
El teorema de Bell es un metateorema que muestra que las predicciones de la mecánica cuántica (MC) no son intuitivas, y afecta a temas filosóficos fundamentales de la física moderna. Es el legado más famoso del físico John S. Bell. El teorema de Bell es un teorema de imposibilidad, que afirma que:
Teorema de Euclides-Euler
El teorema de Euclides–Euler es un teorema de la teoría de números que relaciona los números perfectos con los números primos de Mersenne. Afirma que un número par es perfecto si y sólo si tiene la forma formula_1, donde formula_2 es un número primo. El teorema lleva el nombre de los matemáticos Euclides y Leonhard Euler, que demostraron respectivamente los aspectos "si" y "sólo si" del teorema.
Teorema del elemento primitivo
En teoría de cuerpos, el teorema del elemento primitivo es un resultado que caracteriza el grado finito de las extensiones de cuerpos que pueden ser generadas por un solo elemento. Dicho elemento generador se denomina elemento primitivo de la extensión del cuerpo, y la extensión se llama extensión simple en este caso. El teorema establece que una extensión finita es simple si y solo si hay solo un número finito de cuerpos intermedios. Un resultado más antiguo, también llamado a menudo "teorema del elemento primitivo", establece que cada extensión finita separable es simple; puede verse como una consecuencia del teorema anterior. Estos teoremas implican en particular que todo cuerpo de números algebraicos sobre los números racionales, y todas las extensiones en las que ambos cuerpos son finitos, son simples.
Teorema de Cauchy (teoría de grupos)
El teorema de Cauchy es un caso particular de los teoremas de Sylow. Afirma que para todo grupo finito "G", si existe un primo "p" que divide al orden del grupo (donde el orden del grupo es el número de elementos de "G"), entonces existe un elemento "a" de "G" que tiene orden "p" (donde el orden de "a" es el menor entero positivo "k" tal que "a" = "e", siendo "e" el elemento unidad de "G")
Serie de los inversos de los números primos
El teorema, es equivalente a demostrar que:
Teorema fundamental del cálculo
El teorema fue fundamental porque hasta entonces el cálculo aproximado de áreas -integrales- en el que se venía trabajando desde Arquímedes, era una rama de la matemática que se seguía por separado del cálculo diferencial que se venía desarrollando por Isaac Newton, Isaac Barrow y Gottfried Leibniz en el , y dio lugar a conceptos como el de las derivadas. Las integrales eran investigadas como formas de estudiar áreas y volúmenes, hasta que en ese punto de la historia ambas ramas convergieron, al demostrarse que el estudio del «área bajo una función» estaba íntimamente vinculado al cálculo diferencial, resultando la integración la operación inversa a la derivación.
Teorema del binomio
En matemáticas, el teorema del binomio es una fórmula que proporciona el desarrollo de la formula_1-ésima potencia de un binomio, siendo formula_2. De acuerdo con el teorema, es posible expandir la potencia formula_3 en una suma que implica términos de la forma formula_4, donde los exponentes formula_5, es decir, son números naturales con formula_6, y el coeficiente formula_7 de cada término es un número entero positivo que depende de formula_1 y formula_9. Cuando un exponente es cero, la correspondiente potencia es usualmente omitida del término.
Teorema de Ptolomeo
El teorema de Ptolomeo es una relación en geometría euclidiana entre los cuatro lados y las dos diagonales de un cuadrilátero cíclico. El teorema recibe su nombre del astrónomo y matemático griego Claudio Ptolomeo.
Teorema de Dini
Si formula_1 es un espacio topológico compacto, y formula_2 es una sucesión monótonamente creciente (esto es, formula_3 para todo formula_4 y formula_5) de funciones reales continuas en formula_1 que converge puntualmente a una función continua formula_7, entonces la convergencia es uniforme. La misma afirmación se cumple si formula_2 es monótonamente decreciente en lugar de creciente. El teorema recibe su nombre por Ulisse Dini.
Teorema de Zsigmondy
El teorema fue descubierto por Zsigmondy trabajando en Viena desde 1894 hasta 1925.
Teorema fundamental de la aritmética
El teorema establece la importancia de los números primos. Estos son los «ladrillos básicos» con los que se «construyen» los enteros positivos, en el sentido de que todo entero positivo puede construirse como producto de números primos de una única manera.
Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon
El teorema trata del muestreo, que no debe ser confundido o asociado con la cuantificación, proceso que sigue al de muestreo en la digitalización de una señal y que, al contrario del muestreo, no es reversible (se produce una pérdida de información en el proceso de cuantificación, incluso en el caso ideal teórico, que se traduce en una distorsión conocida como error o ruido de cuantificación y que establece un límite teórico superior a la relación señal-ruido). Dicho de otro modo, desde el punto de vista del teorema, las muestras discretas de una señal son valores exactos que aún no han sufrido redondeo o truncamiento alguno sobre una precisión determinada, es decir, aún no han sido cuantificadas.
Teorema de Lami
El teorema de Lami
Teorema
Un teorema es una proposición cuya verdad se demuestra. En matemáticas, es toda proposición que, partiendo de un supuesto (hipótesis), afirma una racionabilidad (tesis) no evidente por sí misma.
Último teorema de Fermat
En teoría de números, el último teorema de Fermat, o teorema de Fermat-Wiles, es uno de los teoremas más famosos en la historia de las matemáticas. Utilizando la notación moderna, se puede enunciar de la siguiente manera:
Teorema de Heine-Borel
La historia de lo que hoy se llama teorema de Heine-Borel comienza en el siglo XIX, con la búsqueda de sólidos cimientos para el análisis real. Central en la teoría era el concepto de la continuidad uniforme y el teorema que indica que cada función continua en un intervalo cerrado es uniformemente continua. Peter Gustav Lejeune Dirichlet fue el primero en demostrarlo e implícitamente utilizó la existencia de un subconjunto finito de un conjunto abierto dado de un intervalo cerrado en su prueba. Utilizó esta prueba en sus conferencias de 1852, solamente publicadas en 1904. Más tarde Eduard Heine, Karl Weierstrass y Salvatore Pincherle utilizaron técnicas similares. Émile Borel en 1895 fue el primero en declarar y demostrar una forma de lo que ahora se llama el teorema de Heine-Borel. Su formulación estaba restringida a conjuntos contables. Pierre Cousin (1895), Lebesgue (1898) y Schoenflies (1900) lo generalizaron a conjuntos arbitrarios.
Teorema fundamental de la aritmética
donde son primos y α son enteros positivos.
Teorema de Li y Yorke
El teorema de Li y Yorke es un teorema matemático que afirma que, siendo "f": R → R una aplicación continua, si "f" tiene un punto periódico de periodo 3 entonces tiene puntos de cualquier periodo.
Teorema de Zermelo
En teoría de juegos, el teorema de Zermelo, así llamado en honor de Ernst Zermelo, asegura que en cualesquiera juegos finitos entre dos personas en los cuales los jugadores mueven alternativamente y en los que el azar no afecta el proceso de toma de decisiones, si el juego no puede acabar en tablas, uno de los dos jugadores debe tener una estrategia ganadora.
Teorema π de Vaschy-Buckingham
Aunque nombrado por Edgar Buckingham, el teorema Π fue demostrado por primera vez por el matemático francés J. Bertrand en 1878. Bertrand consideró solo casos especiales de problemas de electrodinámica y conducción de calor, pero su artículo contiene en términos claros todas las ideas básicas de la moderna prueba del teorema y una indicación de su utilidad para el modelado de fenómenos físicos. La técnica de usar el teorema ("el método de las dimensiones") llegó a ser ampliamente conocida debido a las obras de Rayleigh (la primera aplicación del teorema Π "en el caso general" a la dependencia de la caída de presión en una tubería regida por parámetros probablemente se remonta a 1892, y una prueba heurística con el uso de expansión de la serie, a 1894). La generalización formal del teorema Π para el caso de muchas cantidades arbitrarias fue probado por primera vez por A. Vaschy en 1892, y luego en 1911 —al parecer de forma independiente— tanto por A. Federman y D. Riabouchinsky, y de nuevo en 1914 por Buckingham. Fue el artículo de Buckingham el que introdujo el uso del símbolo "Π" para las variables adimensionales (o parámetros), y es la causa del nombre del teorema.
Teorema de la energía cinética
El teorema de la energía cinética, también conocido como teorema de fuerzas vivas, es un teorema importante en el contexto de la mecánica clásica, en especial dentro del campo de la dinámica y de los análisis energéticos.
Teorema de Chen
El artículo de Chen de 1973 declaró dos resultados con demostraciones casi idénticas. Su teorema I, en la conjetura de Goldbach, se ha señalado anteriormente. Su teorema II es el resultado de la conjetura de primos gemelos. Afirma que si "h" es un entero par positivo, hay infinitos números primos "p" tales que "p"+"h" es ya sea principal o el producto de dos números primos.
Teorema maestro
En el análisis de algoritmos, el teorema maestro proporciona una solución sencilla en términos asintóticos (usando una Cota superior asintótica) para ecuaciones de recurrencia que ocurren en muchos algoritmos recursivos tales como en el Algoritmo divide y vencerás. Fue popularizado por el libro "Introducción a los algoritmos" por Cormen, Leiserson, Rivest, y Stein, en el cual fue tanto introducido como probado formalmente. No todas las ecuaciones de recurrencia pueden ser resueltas con el uso del teorema maestro.
Teorema del mono infinito
A pesar de que el teorema del mono infinito es a menudo expresado de manera informal, un enunciado formal del mismo esclarecería su significado exacto. Es más fácil de expresar en las cadenas de texto de la ciencia de computadoras, que son secuencias finitas de caracteres de un determinado alfabeto. En este estado, las dos sentencias superiores podrían ser expresadas formalmente como: Ambas sentencias se extraen sencillamente del segundo lema de Borel-Cantelli. Suponiendo que nuestro texto deseado tiene una longitud "n", para el segundo teorema, E es el suceso de que la k-ésima cadena comience con el texto dado. Dado que esto tiene la probabilidad "p" no cero de ocurrir, la E es independiente y la suma inferior diverge, la probabilidad de que infinitas E ocurran es 1. El primer teorema es igual, salvo que dividimos la cadena aleatoria en bloques no sobrepuestos de "n" caracteres cada uno y hacemos E el evento en que el bloque k-ésimo iguala la cadena deseada.
Teorema de Taylor
Sea
Teorema de Stolper-Samuelson
En una economía de dos bienes que solamente produce trigo y tejidos, siendo el trabajo y los suelos cultivados los únicos factores de producción, con una industria de trabajo intenso de suelos y una de trabajo intenso, y asumiendo que el precio de cada producto igualará sus costes marginales, se deriva el teorema.
Teorema de Euclides
El teorema de Euclides es un importante teorema en teoría de números que afirma que existen infinitos números primos.
Teorema de Taylor
que es exactamente el teorema de Taylor con resto en la forma integral para el caso "k=1". La enunciación general se demuestra usando la inducción. Suponiendo que
Teorema de Rouché
El teorema se usa generalmente para simplificar el problema de ubicar ceros, como sigue. Dada una función analítica, se escribe como la suma de dos partes, una de las cuales es más simple y crece más rápido que (y por lo tanto, "domina" a) la otra parte. Entonces se pueden ubicar los ceros mirando solo la parte dominante. Por ejemplo, el polinomio formula_6 tiene exactamente 5 ceros en el disco formula_7 porque formula_8 para cada formula_9, y formula_10, la parte dominante, tiene cinco ceros en el disco.
Pequeño teorema de Fermat
Una pequeña generalización del teorema, que se sigue de él, dice lo siguiente: si "p" es primo y "m" y "n" son enteros "positivos" con "m" ≡ "n" (mod "p"-1), entonces "a" ≡ "a" (mod "p") para todos los enteros "a". Expresado así, el teorema se utiliza para justificar el método de cifrado de clave pública RSA.
Teorema de Taylor
En cálculo diferencial, el teorema de Taylor, recibe su nombre del matemático británico, Brook Taylor, quien lo enunció con mayor generalidad en 1712, aunque previamente James Gregory lo había descubierto en 1671. Este teorema permite obtener aproximaciones polinómicas de una función en un entorno de cierto punto en el que la función sea diferenciable. Además el teorema permite acotar el error obtenido mediante dicha estimación.
Pequeño teorema de Fermat
Alrededor de 1636, Pierre de Fermat enunció el teorema. Aparece en una de sus cartas a su confidente Frénicle de Bessy, fechada el 18 de octubre de 1640, con el siguiente texto: "p" divide a "a" - 1 cuando "p" sea primo y "a" sea coprimo con "p".
Aritmética
En 1931, Kurt Gödel demostró sus dos famosos teoremas de incompletitud. El primer teorema se refiere a una axiomatización de la aritmética como teoría de primer orden, donde el conjunto de axiomas fuera recursivo (es decir, existiera un algoritmo que permitiera decidir en un número finito de pasos si una proposición dada era o no un axioma, ya que la formalización requiere un número infinito de axiomas, todos ellos instancias de un número finito de esquemas de axioma). Este primer teorema demostraba que aceptando que dicha teoría es consistente entonces necesariamente debe ser incompleta. Es decir, suponiendo que dicha teoría no diera lugar nunca a contradicciones (consistencia) entonces siempre habría una proposición tal que ni ella ni su contrario son demostrables. Asumiendo esta interpretación, lo anterior se puede entender como que «existen afirmaciones ciertas no deducibles dentro de la teoría». Gödel demostró este teorema construyendo explícitamente una fórmula, tal que ni esta ni su negación fueran demostrables. El segundo teorema de Gödel es aún más ambicioso, Gödel probó que un conjunto de fórmulas dentro de un lenguaje formal que formalizara la aritmética podía "gödelizarse", es decir, representarse por un subconjunto de números enteros, tal que a cada proposición del conjunto correspondía un único número y a cada número del conjunto correspondía una proposición o fórmula. Este teorema asevera que la consistencia de la propia aritmética es indemostrable dentro de la aritmética, ya que el conjunto de números de Gödel asociado al conjunto de teoremas demostrables no era representable dentro de la teoría como subconjunto recursivo.
Hipótesis (lógica)
Un teorema es una fórmula que se sigue de los axiomas sin hipótesis adicionales, lo cual se escribe formalmente:
Teorema de Pohlke
El teorema de Pohlke constituye el principio fundamental de la perspectiva axonométrica. Fue establecido en 1853 por el pintor y maestro de geometría descriptiva alemán Karl Wilhelm Pohlke (1810-1876). La primera prueba del teorema fue publicada en 1864 por el matemático alemán Hermann Amandus Schwarz, quien fue alumno de Pohlke. Por lo tanto, el teorema a veces se denomina también "teorema de Pohlke y Schwarz".Para establecer la correspondencia con un cubo de arista unidad, se tiene que aplicar una escala adicional, ya sea en el espacio o en el plano. Debido a que una proyección paralela y una escala preservan las proporciones, se puede asignar un punto arbitrario formula_4 mediante el procedimiento axonométrico descrito más adelante.
Teorema del valor medio
esto es
Teorema de Torricelli
El teorema de Torricelli o principio de Torricelli es la aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad.
Teorema de König (teoría de grafos)
El teorema de König es equivalente a otros numerosos teoremas de min-max en teoría de grafos y combinatoria, como teorema del matrimonio de Hall y el teorema de Dilworth. Dado que emparejamiento bipartito es un caso especial de , el teorema también es resultado del teorema del corte mínimo.[6]
Teorema de Sturm
El teorema de Sturm fue desarrollado por el matemático francés Jacques Charles François Sturm. Es útil para hallar los ceros de una función polinómica en un determinado intervalo. Dice lo siguiente:
Dinámica
El trabajo y la energía aparecen en la mecánica gracias a los teoremas energéticos. El principal, y de donde se derivan los demás teoremas, es el teorema de la energía cinética. Este teorema se puede enunciar en versión diferencial o en versión integral. En adelante se hará referencia al Teorema de la energía cinética como TEC.
Teorema fundamental de la aritmética
Aunque a primera vista el teorema parezca «obvio», "no" vale en sistemas numéricos más generales, entre estos muchos anillos de enteros algebraicos. Ernst Kummer fue el primero en notar esto en 1843, en su trabajo sobre el último teorema de Fermat. El reconocimiento de este fallo es uno de los primeros avances de la teoría de números algebraicos.
El teorema Katherine
Lo primero se explica porque es un niño prodigio. De hecho, a sus diecisiete años, sueña con llegar a ser un genio, tener su «momento Eureka» y pasar a la historia como tantísimos otros descubridores e investigadores antes que él. Ser recordado.
Teorema de multiplicación
Es también comúnmente llamada fórmula de duplicación de Legendre o relación de Legendre, en honor a Adrien-Marie Legendre. El teorema de multiplicación es para enteros "k" ≥ 1, y suele ser conocido también como fórmula de multiplicación de Gauss, en honor a Carl Friedrich Gauss. El teorema de multiplicación para las funciones gammas puede ser entendido como un caso especial, para el carácter trivial, de la fórmula de Chowla–Selberg.
Teorema de Lagrange (teoría de grupos)
El teorema debe su nombre al matemático italiano Joseph-Louis de Lagrange, quien lo publicó en 1771.
Teorema de Euler
En la afirmación original de Fermat, no se hace explícita la suposición de que "a" y "p" son primos relativos. Dado que si "p" es un número primo, todos los números {1,2,3...,"p"-1} son primos relativos con "p", se cumple que φ("p")=p-1 y por tanto el teorema de Fermat es una consecuencia directa del teorema de Euler. Por esta razón al teorema de Euler se lo conoce en ocasiones como teorema de Euler-Fermat.
Teorema de Jung
En geometría, el teorema de Jung es una desigualdad matemática entre el diámetro de un conjunto de puntos contenidos en un espacio euclídeo y el radio de la mínimo "n"-esfera que contiene al conjunto. El teorema fue publicado por Heinrich Jung en 1901.
Michel Rolle
Rolle es mejor conocido por el teorema de Rolle en cálculo diferencial. Lo planteó en 1690, y lo terminó de demostrar en 1691 (bajo los estándares de la época). Su teorema es necesario para demostrar el Teorema del valor medio y la existencia de las series de Taylor. A medida que aumentaba la importancia del teorema, también lo hacía el interés por identificar su origen y finalmente Giusto Bellavitis lo nombró "teorema de Rolle" en el Siglo XIX.
Teorema de Sophie Germain
En teoría de números, el teorema de Sophie Germain es un enunciado sobre la divisibilidad de las soluciones de la ecuación "x" + "y" = "z" del Último teorema de Fermat para "p" primo impar.
Teoría
El teorema de incompletitud de Gödel establece que ninguna teoría consistente, con un número finito de axiomas recursivamente enumerable (en un lenguaje por lo menos tan potente como la aritmética), puede incluir todos las proposiciones verdaderas. Sin embargo, la aritmética es una teoría completable añadiendo un conjunto de axiomas infinito y no recursivo. En otras palabras el teorema de Gödel solo establece que si formula_7 es un tipo de teoría aritmética:
Teoría de caracteres
Los caracteres de representaciones irreductibles codifican muchas propiedades importantes de un grupo y, por lo tanto, pueden utilizarse para estudiar su estructura. La teoría de caracteres es una herramienta esencial en la clasificación de grupos simples finitos. Cerca de la mitad de la prueba del teorema de Feit-Thompson implica cálculos intrincados con valores de los caracteres. Entre los resultados más fáciles, pero aún esenciales, que utilizan la teoría de caracteres se incluyen el teorema de Burnside (se ha encontrado desde entonces una prueba puramente teórica de grupo del teorema de Burnside, pero esa prueba se produjo más de medio siglo después de la prueba original de Burnside), y un teorema de Richard Brauer y Michio Suzuki que afirma que un grupo simple finito no puede tener un grupo de cuaterniones generalizado como su 2-subgrupo de Silow.
Sistema formal
Los teoremas son aquellas fórmulas que se deducen de los axiomas a través de las reglas de inferencia en un número finito de pasos. En este caso, los teoremas de "M" serán: "aa", "aaa", "aaaa", "aaaaa", ...
Verdad
Teoría de la verdad, principalmente mantenida en las ciencias formales y en los sistemas axiomáticos, según la cual una proposición o enunciado es verdadero cuando es compatible con un conjunto coherente de proposiciones o enunciados, o deducible de los axiomas. Así, por ejemplo, la verdad del teorema de Pitágoras reside en primer término, no en su aplicabilidad a la realidad, sino en el hecho de ser una consecuencia deductiva de los axiomas y postulados de Euclides; referido a otro conjunto de axiomas podría ser falso o vacío de significado. Se trata de un caso concreto de aplicación de las propiedades de consistencia (el conjunto de axiomas no lleva lógicamente a una contradicción) y completud (toda proposición o teorema del sistema es deducible de sus axiomas), que exhiben paradigmáticamente los sistemas axiomáticos. Cuando este criterio de verdad se aplica a otros ámbitos, no meramente formales, el conjunto de enunciados aludido es el conjunto de los enunciados que se consideran verdaderos.
Teorema de la simetría de Lerner
El Teorema de la Simetría de Lerner es un teorema usado en la teoría de comercio internacional, que afirma que una tarifa a la importación (un porcentaje del valor o una monto por unidad) tiene el mismo efecto que un impuesto a la exportación. El teorema se basa en que el efecto en los precios relativos es el mismo sin importar qué política (tarifa a la importación o impuesto a la exportación) se aplica.
George C. Homans
Su teorización deductiva se basa en los resultados de los métodos inductivos. En primer lugar, las correlaciones de los fenómenos se infieren (descubrimiento) a partir de las observaciones. La investigación conduce a una hipótesis, una suposición generalizada sobre las regularidades de un fenómeno. Después surge la cuestión del "cómo" y el "por qué", es decir, cómo se relacionan las variables individuales entre sí y por qué lo hacen (explicación). La teoría es un sistema deductivo en el que las premisas (hipótesis) están en la cima de una jerarquía y los teoremas (enlaces lógicamente derivables de las hipótesis) están en la base.
Teorema de Chen
El teorema fue enunciado por primera vez por el matemático chino Chen Jingrun en 1966, con más detalles de la demostración en 1973. Su demostración original se simplifica mucho por P. M. Ross. El teorema de Chen es un paso gigante hacia la Conjetura de Goldbach, y un resultado notable de los métodos de criba.
Teoría
Una teoría es diferente de un teorema. La primera es un modelo de eventos físicos y no puede ser probado a partir de axiomas básicos. El segundo es una proposición de un hecho matemático que sigue lógicamente a un conjunto de axiomas. Una teoría es también diferente de una ley física modelo de la realidad mientras que la segunda es una proposición acerca de lo que ha sido observado.
Teorema de Steiner-Lehmus
El teorema fue por primera vez mencionado en 1840 en una carta escrita por C. L. Lehmus enviada para C. Sturm, en la que le solicitó una prueba puramente geométrica. Sturm pasó la petición a otros matemáticos, y Jakob Steiner fue uno de los primeros en ofrecer una solución.
Teorema fundamental de la aritmética
Así pues, "n" = "ab", donde "a" y "b" son enteros positivos menores que "n". Como "n" es el mínimo entero positivo para el que falla el teorema, tanto "a" como "b" pueden escribirse como producto de primos. Pero entonces "n" = "ab" también puede escribirse como producto de primos, lo que es contradictorio.
Karl Wilhelm Pohlke
Este teorema es la justificación matemática de un método de dibujo comúnmente usado y es una contribución notable de un artista a las matemáticas.
Teoría analítica de números
Los estudiosos teóricos de la teoría de los números a menudo se interesan en conocer el error de las aproximaciones talaes como el teorema del número primo. En este caso, el error es menor que "x"/log "x". La fórmula de Riemann para π("x") muestra que el término error en esta aproximación puede ser expresado en función de los ceros de la función zeta. En su trabajo fechado en 1859, Riemann hizo la conjetura que todos los ceros "no-triviales" de ζ se encuentran ubicados sobre la línea formula_16 pero nunca presentó una demostración de esta aseveración. Esta famosa y perdurable conjetura se la conoce por el nombre de la Hipótesis de Riemann y tiene numerosas implicancias de fuste en la teoría de los números; en efecto, numerosos teoremas de relevancia han sido demostrados considerando el caso que la hipótesis fuera verdadera. Por ejemplo de acuerdo con la Hipótesis de Riemann, el término error en el teorema del número primo es formula_17.
Teorema de Modigliani-Miller
El teorema Modigliani-Miller (llamado así por Franco Modigliani y Merton Miller) es parte esencial del pensamiento académico moderno sobre la estructura financiera de la empresa. El teorema afirma que el valor de una compañía no se ve afectado por la forma en que ésta es financiada en ausencia de impuestos, costes de quiebra y asimetrías en la información de los agentes. El teorema establece que es indiferente que una empresa logre los recursos financieros necesarios para su funcionamiento acudiendo a sus accionistas o emitiendo deuda. También resulta indiferente la política de dividendos. Se opone así al punto de vista tradicional.
Teorema de Okishio
Por esta razón, el teorema, propuesto por primera vez en 1961, despertó gran interés y controversia porque, según Okishio, está en contradicción con la ley marxista de la tasa de ganancia decreciente. Marx había afirmado que la nueva tasa general de ganancia, tras la introducción de una nueva técnica, sería menor que antes. En palabras modernas, los capitalistas serían víctimas de una trampa de la racionalidad, pudiendo también expresarse de acuerdo con el resultado del dilema del prisionero: lo que es racional desde el punto de vista de un solo capitalista, resulta ser irracional para el sistema en su conjunto, para el colectivo de todos los capitalistas. Este resultado fue ampliamente reconocido, incluso por el propio Marx, como el establecimiento de que el capitalismo contenía límites inherentes a su propio éxito. Por lo tanto, el teorema de Okishio fue recibido en Occidente como la prueba de que el resultado fundamental de Marx es inconsistente.
Lógica de primer orden
El teorema fue demostrado por primera vez por Kurt Gödel como una consecuencia del teorema de completitud, pero con el tiempo se han encontrado varias demostraciones adicionales. El teorema es una herramienta central en teoría de modelos, ya que provee un método fundamental para construir modelos.
Teoremas de incompletitud de Gödel
Sin embargo, el primer teorema de incompletitud establece que, bajo ciertas hipótesis, una teoría formal no puede tener ambas propiedades a la vez. La primera de ellas es que sea una teoría aritmética, es decir, que sus símbolos sirvan para describir los números naturales y sus operaciones y relaciones; y que sea capaz de demostrar algunas propiedades básicas sobre ellos. La segunda hipótesis es que sea una teoría recursiva, lo cual significa que las reglas para manipular sus signos y fórmulas en las demostraciones han de poder ejecutarse mediante un algoritmo: una serie precisa de pasos sin ambigüedad que pueda llevarse a cabo en un tiempo finito, e incluso implementarse mediante un programa informático.
Teorema de Euler
El teorema de Euler es una generalización del teorema de Fermat que establece: Fermat estableció tal resultado en una carta a Frénicle de Bessy, pero como era usual en él, omitió la prueba del mismo: No fue sino hasta que Euler probó su teorema, que quedó demostrado el resultado de Fermat, pues es un corolario del teorema de Euler. En notación de congruencias, el teorema de Fermat establece que
Teorema de Niven
El teorema aparece como el "Corolario 3.12" en el libro de Niven sobre números irracionales.
Teorema de Sard
El teorema de Sard, también conocido como lema de Sard o el teorema de Morse-Sard, es un resultado de Análisis matemático que afirma que la imagen de la serie de puntos críticos de una función continuamente diferenciable f de un espacio euclidiano o colector a otro tiene medida de Lebesgue 0 - forman un conjunto nulo . Esto hace que sea "pequeño" en el sentido de una propiedad genérica.
Teorema de la envolvente
El teorema de la envolvente es un resultado sobre las propiedades de diferenciabilidad de la función objetivo de un problema de optimización parametrizado. Al cambiar los parámetros del objetivo, el teorema de la envolvente muestra que, en cierto sentido, los cambios en el optimizador del objetivo no contribuyen a la variación de la función objetivo. El teorema de la envolvente es una herramienta importante para la estática comparativa de modelos de optimización.
Teorema de Pitágoras
El teorema se ha demostrado en numerosas ocasiones por muchos métodos diferentes, posiblemente el mayor número de teoremas matemáticos. Las pruebas son diversas, incluyendo tanto pruebas geométricas como algebraicas, y algunas se remontan a miles de años atrás.
Demostración en matemática
tales que cada "F" es o bien un axioma o bien un teorema que se deduce de dos fórmulas anteriores "F" y "F" (tales que "jn" no es un axioma entonces es un teorema. Desde el punto de vista de los lenguajes formales el conjunto de teoremas demostrables coincide con el conjunto de secuencias de fórmulas bien formadas sintácticamente bien formadas.
Teorema de Löwenheim-Skolem
La primera versión del teorema se debe a Leopold Löwenheim en 1915, aunque su demostración tenía una pequeña laguna. Thoralf Skolem demostró una segunda versión del teorema en 1919. Desde entonces han aparecido otras versiones.
Teorema de Kirszbraun
Téngase en cuenta que este resultado en particular se aplica a los espacios euclídeos E y E, y fue de esta forma que Kirszbraun formuló y demostró originalmente el teorema. La versión para espacios de Hilbert se puede encontrar, por ejemplo, en (Schwartz 1969, p. 21). Si "H" es un espacio separable (en particular, si es un espacio euclidiano) el resultado es cierto en la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel; para el caso completamente general, parece necesitar alguna forma del axioma de elección; el teorema ideal primero de Boole es conocido por ser suficiente.
Teorema de Knaster-Tarski
El teorema de Knaster-Tarski, que lleva los nombres de Bronisław Knaster y Alfred Tarski, es un teorema matemático del área de la teoría de retículos.
Teorema de Noether
El teorema de Noether es un resultado central en física teórica. Expresa que cualquier simetría diferenciable, proveniente de un sistema físico, tiene su correspondiente ley de conservación. El teorema se denomina así por la matemática alemana Emmy Noether, que lo formuló en 1915. Además de permitir aplicaciones físicas prácticas, este teorema constituye una explicación de por qué existen leyes de conservación y magnitudes físicas que no cambian a lo largo de la evolución temporal de un sistema físico.
Teorema del coseno
Fue a finales del siglo XVII cuando la notación algebraica moderna, aunada a la notación moderna de las funciones trigonométricas introducida por Euler en su libro "Introductio in analysin infinitorum", permitieron escribir el teorema bajo su forma actual, extendiéndose el nombre de teorema (o ley) del coseno.
Emmy Noether
El teorema de Noether se ha convertido en una herramienta fundamental en la moderna física teórica, tanto por la perspectiva que da sobre las leyes de conservación como por ser una herramienta práctica de cálculo. El teorema permite a los investigadores determinar las cantidades conservadas a partir de las simetrías observadas en un sistema físico. Recíprocamente, facilita la descripción de un sistema físico basándose en leyes físicas hipotéticas. Para ilustrar este punto, supóngase que se descubre un nuevo fenómeno físico. Entonces los modelos teóricos que se propongan para el fenómeno deben satisfacer el teorema de Noether: si la teoría tiene una simetría continua, entonces el teorema de Noether garantiza que la teoría tiene una cantidad conservada, y para que la teoría sea correcta, esta conservación debe ser observable en experimentos.
Teorema del virial
En mecánica clásica, el teorema del virial es una ecuación general que relaciona la energía cinética total promedio formula_1 de un sistema con su energía potencial promedio formula_2, donde los paréntesis angulares representan el promedio temporal de la magnitud contenida entre ellos. Matemáticamente, el teorema del virial establece que:
Teorema π de Vaschy-Buckingham
Este teorema proporciona un método de construcción de parámetros adimensionales, incluso cuando la forma de la ecuación es desconocida, aunque la elección de parámetros adimensionales no es única y el teorema no proporciona información sobre cuáles son más adecuados. Por lo tanto, hay una ambivalencia en cuáles son estos nuevos parámetros Π.
Teorema de Pitágoras
En matemáticas, el teorema de Pitágoras es una relación fundamental en geometría euclidiana entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Afirma que el área del cuadrado cuyo lado es la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de los otros dos lados. Este teorema se puede escribir como una ecuación que relaciona las longitudes de los lados "a", "b" y "c", a menudo llamada "ecuación pitagórica"; Es la proposición más conocida entre las que tienen nombre propio en la matemática.
Teorema de Marden
En matemáticas, el teorema de Marden, llamado así por Morris Marden, da un relación geométrica entre los ceros de un polinomio de tercer grado con coeficientes complejos y los ceros de su derivada.
Teorema del emparedado
El teorema o criterio del sándwich es muy importante en demostraciones de cálculo y análisis matemático. Y es frecuentemente utilizado para encontrar el límite de una función a través de la comparación con otras dos funciones de límite conocido o fácilmente calculable. Fue utilizado por primera vez de forma geométrica por Arquímedes y Eudoxo en sus esfuerzos por calcular π, aunque la formulación moderna fue obra de Gauss.
Teorema de la amistad
La total simplicidad de este argumento, que produce con tanta fuerza una interesante conclusión, es lo que hace atractivo este teorema. En 1930, en un trabajo titulado «On a Problem in Formal Logic» ("Sobre un problema en lógica formal"), Frank P. Ramsey demostró un teorema muy general, conocido en la actualidad como teorema de Ramsey en el que el teorema de la amistad es un caso particular. El teorema de Ramsey es la base en la que sostiene el área de la combinatoria conocida como teoría de Ramsey.
Teorema de Okishio
Okishio [1961] establece este teorema en el supuesto de que el salario real - el precio de la cesta de productos básicos que consumen los trabajadores - se mantiene constante. Por lo tanto, el teorema aísla el efecto de la innovación pura de los cambios consiguientes en el salario.
Teorema de Lagrange (teoría de grupos)
En teoría de grupos, el teorema de Lagrange es un resultado importante que relaciona el orden de un grupo finito formula_1 (su número de elementos) con el orden de cualquiera de sus subgrupos. El teorema afirma que si formula_1 es un grupo finito y formula_3 es un subgrupo de formula_1, entonces