মৌলিক উপাদানসমূহ (ইউক্লিড)
ইউক্লিড ছিলেন একজন হেলেনিস্টিক গণিতবিদ যিনি আলেক্সানড্রিয়া থেকে "মৌলিক উপাদানসমূহ" রচনা করেন খ্রিস্টপূর্ব ৩০০ শতকের কাছাকাছি সময়ে। বিশেষজ্ঞদের মতে, "মৌলিক উপাদানসমূহ" মূলত অন্যান্য গণিতবিদ কর্তৃক প্রমাণিত সূত্রের সংকলন যাতে ইউক্লিডের কিছু মৌলিক কাজও রয়েছে। প্রোক্লাস, যিনি ইউক্লিডের বেশ কিছু শতাব্দী পরবর্তী একজন গ্রিক গণিতবিদ ছিলেন, "মৌলিক উপাদানসমূহ" সম্পর্কে তার মন্তব্যে বলেছেন, ইউক্লিড যিনি "মৌলিক উপাদানসমূহ" একত্রিত করেছেন, তিনি ইউডক্সাসের অনেক উপপাদ্য সংগ্রহ করেছেন, থিয়েইটেটাসের অনেকগুলো ত্রুটিমূক্ত করেছেন, এবং অনেক অলঙ্ঘনীয় বর্ণনা দিয়েছেন তার বয়:র্জেষ্ঠরা দূর্বলভাবে প্রমাণ করেছেন।
ইয়োহানেস কেপলার
কেপলারের প্রথম জ্যোতির্বিজ্ঞান গ্রন্থ "মুস্তেরিয়ুম কসমোগ্রাফিকুম" (মহাবিশ্বের পবিত্র রহস্য) ছিল কোপের্নিকুসের বিশ্ব ব্যবস্থা প্রমাণের জন্য প্রকাশিত প্রথম বই। কেপলারের দাবী অণুসারে ১৫৯৫ সালের ১৯শে জানুয়ারি গ্রাৎসের একটি শ্রেণীকক্ষে রাশিচক্রে শনি ও বৃহস্পতি গ্রহের পর্যাবৃত্ত সংযোগ পড়ানোর সময় তার মনে এক স্বর্গীয় চিন্তা খেলে যায়; তিনি বুঝতে পারেন সুষম বহুভুজের অন্তর্বৃত্ত এবং পরিবৃত্ত যেমন বহুভুজটির সাথে সর্বদা একটি নির্দিষ্ট অণুপাতে আবদ্ধ হয়, মহাবিশ্বের জ্যামিতিক ভিত্তিও সম্ভবত তেমন। এরপর অনেক ধরনের পরীক্ষা করেন, কিন্তু অতিরিক্ত গ্রহ যোগ করেও শেষ পর্যন্ত সুষম বহুভুজদের এমন কোন সমাবেশ পাননি যা তখন পর্যন্ত জানা জ্যোতিষ্কগুলোর গতিপথ ব্যাখ্যা করতে পারে। অগত্যা ত্রিমাত্রিক বহুতলক নিয়ে কাজ শুরু করেন। এভাবে আবিষ্কার করেন যে, পাঁচটি প্লেটোনীয় ঘনবস্তুকে খ-গোলকের মাধ্যমে অন্তর্লিখিত এবং পরিলিখিত করা যায়। তিনি বস্তুগুলোর একটিকে আরেকটির ভেতর স্থাপন করে প্রতিটিকে একটি অন্তর্বৃত্ত ও একটি পরিবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ করেন। এক বস্তুর অন্তর্বৃত্ত তার পরের বস্তুটির পরিবৃত্তের সাথে মিলে একটি খ-গোলক গঠন করে। এভাবে পাঁচটি বস্তুর জন্য মোট ছয়টি গোলক পাওয়া যায়। তখন পর্যন্ত জানা ছয়টি গ্রহকে (বুধ, শুক্র, পৃথিবী, মঙ্গল, বৃহস্পতি এবং শনি) কেপলার এই ছয় গোলকে স্থান করে দেন। অষ্টতলক, বিংশতলক, দ্বাদশতলক, চতুস্তলক এবং ঘনক- এই বস্তু পাঁচটিকে সঠিক ক্রমে সাজিয়ে দেখেন, গোলকগুলোকে এমন দূরত্বে স্থাপন করা সম্ভব যাতে তা গ্রহীয় কক্ষপথের আপেক্ষিক আকারের প্রতিনিধিত্ব করে। অবশ্যই সে সময়কার জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক পর্যবেক্ষণের মাধ্যমে দূরত্বের যে মান পাওয়া গিয়েছিল সেটাই তাকে ব্যবহার করতে হয়েছে। এমনকি কেপলার প্রতিটি গ্রহের খ-গোলকের সাথে তার কক্ষীয় পর্যায়কালের সম্পর্কসূচক একটি সূত্রও আবিষ্কার করে ফেলেন : ভেতর থেকে বাইরের দিকে যেতে থাকলে কক্ষীয় পর্যায়কালের বৃদ্ধি পরস্পরসংলগ্ন গ্রহ দুটির কক্ষীয় ব্যাসার্ধ্যের পার্থক্যের দ্বিগুণ। পরে অবশ্য সঠিক মান নির্ণয়ে সীমাবদ্ধতার কথা বিবেচনা করে তিনি এই সূত্রটি পরিত্যাগ করেছিলেন।