মৌলিক উপাদানসমূহ (ইউক্লিড)
ইউক্লিড ছিলেন একজন হেলেনিস্টিক গণিতবিদ যিনি আলেক্সানড্রিয়া থেকে "মৌলিক উপাদানসমূহ" রচনা করেন খ্রিস্টপূর্ব ৩০০ শতকের কাছাকাছি সময়ে। বিশেষজ্ঞদের মতে, "মৌলিক উপাদানসমূহ" মূলত অন্যান্য গণিতবিদ কর্তৃক প্রমাণিত সূত্রের সংকলন যাতে ইউক্লিডের কিছু মৌলিক কাজও রয়েছে। প্রোক্লাস, যিনি ইউক্লিডের বেশ কিছু শতাব্দী পরবর্তী একজন গ্রিক গণিতবিদ ছিলেন, "মৌলিক উপাদানসমূহ" সম্পর্কে তার মন্তব্যে বলেছেন, ইউক্লিড যিনি "মৌলিক উপাদানসমূহ" একত্রিত করেছেন, তিনি ইউডক্সাসের অনেক উপপাদ্য সংগ্রহ করেছেন, থিয়েইটেটাসের অনেকগুলো ত্রুটিমূক্ত করেছেন, এবং অনেক অলঙ্ঘনীয় বর্ণনা দিয়েছেন তার বয়:র্জেষ্ঠরা দূর্বলভাবে প্রমাণ করেছেন।
জ্যামিতি
গ্রিকদের প্রস্তাবিত ও স্বীক্রৃত স্বতঃসিদ্ধগুলি ছিল এই জাতীয়: “দুইটি বিন্দুর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম পথ সরলরেখা।” এই ধরনের স্বতঃসিদ্ধ থেকে বিন্দু, রেখা, কোণ, বক্ররেখা ও তলসমূহ সম্পর্কে বিভিন্ন উপপাদ্যে যৌক্তিকভাবে উপনীত হওয়া যেত। তবে খ্রিস্টপূর্ব ৩য় শতকে ইউক্লিডই সর্বপ্রথম বিভিন্ন ছড়িয়ে থাকা উপপাদ্য ও স্বতঃসিদ্ধগুলি একটি সমন্বিত ব্যবস্থার অধীনে এনে তাঁর Elements গ্রন্থতে প্রকাশ করেন। ১৩টি পার্চমেন্ট রোল বা পুস্তকে লেখা এই গ্রন্থ মানবমনের চরম উৎকর্ষের একটি নিদর্শন। প্রকাশের প্রায় ১০০০ বছর গণিতবিদের এগুলোতে সামান্যই কোন গুরুত্বপূর্ণ উন্নয়ন যোগ করতে পেরেছিলেন। বিংশ শতাব্দীতেও জ্যামিতির প্রাথমিক পাঠ্য হিসেবে ইউক্লিডের বইটি অবিকৃতভাবে ব্যবহার করা হত। ইউক্লিডের কাজের গুরুত্ব তাঁর ফলাফলে নয়, বরং তাঁর পদ্ধতিতে। তাঁর প্রমাণিত বেশির ভাগ উপপাদ্যই বহু বছর আগেই জানা ছিল, কিন্তু তাঁর আগে কেউই দেখাতে পারেনি যে এগুলি সব ঘনিষ্ঠ সম্পর্কযুক্ত এবং সামান্য কিছু প্রাথমিক স্বতদঃসিদ্ধ থেকে এগুলিতে উপনীত হওয়া সম্ভব। ইউক্লিড এভাবে তাঁর কাজের মাধ্যমে আরোহী পদ্ধতির গুরুত্ব প্রতিষ্ঠিত করেন।