সাধারন আপেক্ষিকতা তত্ত্বের সমীকরণটি কে প্রথম আবিষ্কার করেন ?
মহা বিস্ফোরণ তত্ত্বের ইতিহাস
বেলজিয়ামের একজন রোমান ক্যাথলিক ধর্মপ্রচারক জর্জেস লেমাইট্‌র ১৯২৭ সালে প্রথম স্বাধীনভাবে আইনস্টাইনের ক্ষেত্র সমীকরণ থেকে ফ্রিডম্যান-লেমাইট্‌র-রবার্টসন-ওয়াকার সমীকরণসমূহ উপপাদন করেন। আইনস্টাইন সাধারণ আপেক্ষিকতার জন্য এই ক্ষেত্র সমীকরণসমূহের গোড়াপত্তন করেছিলেন। ফ্রিডম্যান সমীকরণ উপপাদনের পর কুণ্ডলাকার নীহারিকার ক্রম পশ্চাদপসারণের উপর ভিত্তি করে লেমাইট্‌র প্রস্তাব করেন যে, মহাবিশ্ব একটি "সুপ্রাচীন পরমাণু" থেকে উৎপত্তি লাভ করেছে, যে প্রস্তাব বর্তমানে মহা বিস্ফোরণ নামে পরিচিত।
আইজাক নিউটন
নিউটন দ্বিপদী উপপাদ্যের একটি সাধারণ রুপ উদ্ভাবনের জন্য বিখ্যাত। এই রুপটি যেকোন ঘাতের জন্য প্রযোজ্য হয়। এছাড়াও নিউটন আবিষ্কার করেন: নিউটনের আইডেনটিটি, নিউটনের পদ্ধতি, শ্রেণীবিন্যাসকৃত ঘনতলীয় বক্র (দ্বিচলবিশিষ্ট তিন মাত্রার বহুপদী)। তিনি সসীম পার্থক্যের তত্ত্বের উপর গুরুত্বপূর্ণ অবদান রাখেন, প্রথম ব্যক্তি হিসেবে fractional indice ব্যবহার করেন এবং দিওফান্তিন সমীকরণ প্রমাণ করার জন্য স্থানাংক জ্যামিতি প্রয়োগ করেন। নিউটন লগারিদমের মাধ্যমে হারমোনিক ধারার আংশিক সমষ্টির আনুমানিক মান নির্ণয় করেন যা অয়লারের যোগফল সূত্রের পূর্বসূরী হিসেবে চিহ্নিত হয়ে থাকে। তিনিই প্রথম আত্মবিশ্বাসের সাথে power series ব্যবহার করেন এবং একে revert করেন। এছাড়া পাই-এর জন্য একটি নতুন সূত্র আবিষ্কার করেন।
জ্যামিতি
১৯১৬ সালে আইনস্টাইনের আপেক্ষিকতা তত্ত্ব অনুসারে দেখা যায় অনেক ভৌত ঘটনা জ্যামিতিক মূলনীতি থেকে উপনীত হওয়া সম্ভব। এই তত্ত্বের সাফল্য অন্তরক জ্যামিতি ও টপোগণিতের গবেষণায় জোয়ার আনে।
সাধারণ আপেক্ষিকতার ইতিহাস
১৯২২ সালে আলেক্সান্ডার ফ্রিডম্যান এমন একটি সমীকরণ দিলেন যা থেকে দেখা যায় মহাবিশ্ব হয় প্রসারিত হচ্ছে অথবা সংকুচিত হচ্ছে, এবং পরে জর্জ লেমিত্রের সমীকরণ থেকে জানা যায় মহাবিশ্ব প্রসারিত হচ্ছে। কিন্তু আইনস্টাইন ভাবতেন মহাবিশ্ব স্থির, কারন তা না হলে সেটা ক্ষেত্রতত্ত্বের বিরোধী হয়। ফলে আইনস্টাইন তার তত্ত্বে একটি মহাজাগতিক ধ্রুবক Λ ব্যবহার করলেন, যা ছিল এরকম:
এর ফলে স্থির মহাবিশ্ব পাওয়া গেল ঠিকই, কিন্তু তা অস্থিতিশীল ছিল। ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র সক্রিয়তায়ই মহাবিশ্বের প্রসারণ ও সংকোচনের কারণ হতে পারত। 
১৯২৯ সালে এডুইন হাবল প্রমাণ পেলেন যে।মহাবিশ্ব আসলেই প্রসারিত হচ্ছে। ফলে আইনস্টাইনের মহাজাগতিক ধ্রুবক মুখ থুবরে পরল। আইনস্টাইনের ভাষায়, "আমার জীবনের সবচেয়ে বড় ভুল ছিল এটি।" তখনকার সময়ে এটি একটি এড-হক এ পরিণত হয়, কারণ এর একটি মাত্র ফলাফল ই ছিল, আর তা হল স্থির মহাবিশ্ব।
ক্ষেত্রতত্ত্বের তখন উন্নয়ন ও সমাধান বুঝতে পারার ব্যাপারটা চলছিল। রেইজনার তখন চার্জিত সুষম গোলাকৃতির বস্তুর একটা সমাধান আবিষ্কার করলেন। পরবর্তীতে নর্ডস্টোর্ম এটা পুনরাবিষ্কার করেন এবং সেটাকে এখন রেইজনার-নর্ডস্টোর্ম সমাধান বলা হয়। সোয়ার্জচাইল্ড সমাধানের কৃষ্ণ বিবর অনেক বিতর্কিত ছিল, এবং আইনস্টাইনও সিঙ্গুলারিটিতে বিশ্বাস করতেন না। যাই হোক, ১৯৫৭ সালে (আইনস্টাইনের মৃত্যুর দুবছর পরে) মার্টিন ক্রুশকাল বললেন যে সোয়ার্জচাইল্ড সমীকরণ থেকে জানা যায় কৃষ্ণ বিবর আছে। তার সাথে ১৯৬০ সালে ঘূর্ণায়মান ভারী বস্তুর সমাধান দিয়ে দেন কের এবং তাকে কের সমাধান বলে। তার কিছু বছর পর চার্জিত ঘূর্ণায়মান ভারী বস্তুর সমাধান আবিষ্কৃত হয় যাকে কার-নিউম্যান সমাধান বলে।
আর্ভিং ল্যাংমিউয়র
আর্ভিং ল্যাংমিউয়র (; ) (১৬ই আগস্ট, ১৯৫৭ - ৩১শে জানুয়ারি, ১৮৮১) একজন মার্কিন রসায়নবিজ্ঞানী ও পদার্থবিজ্ঞানী। তিনি গাস পূর্ণ ইনক্যান্ডেসেন্ট ল্যাম্প ও হাইড্রোজেন ওয়েল্ডিং উদ্ভাবন করেন। তিনি ১৯৩২ সালে রসায়নে নোবেল পুরস্কার লাভ করেন।
বিশেষ আপেক্ষিকতা
বিশেষ আপেক্ষিকতা বা আপেক্ষিকতার বিশেষ তত্ত্ব (সংক্ষেপে STR) হল স্থান ও কাল এর আন্তঃসম্পর্ক বিষয়ক সাধারণভাবে গৃহীত ও পরীক্ষা-পর্যবেক্ষন দ্বারা দৃঢ়ভাবে সমর্থিত তত্ত্ব। বিশেষ আপেক্ষিকতাকে সাধারণ আপেক্ষিকতার একটি বিশেষ রূপ হিসেবে বিবেচনা করা হয়। মাইকেলসন এবং মর্লি তাঁদের পরীক্ষণের মাধ্যমে তিনটি সিদ্ধান্তে উপনীত হয়েছিলেন। এই সিদ্ধান্তগুলোর প্রেক্ষিতেই আইনস্টাইন তাঁর এই তত্ত্ব প্রণয়ন করেন। তত্ত্বটি দুইটি মৌলিক স্বীকার্যের মাধ্যমে উপস্থাপিত হয়েছিল:
সামষ্টিক অর্থনীতি
অর্থনীতির একটি চ্যালেঞ্জ ছিল যে সামষ্টিক অর্থনীতি ও ব্যাষ্টিক অর্থনীতি মডেলের মধ্যে সমন্বয় সাধন। ১৯৫০ সাল হতে শুরু করে সামষ্টিক অর্থনীতিতে সামষ্টিক আচরনের ব্যষ্টিক ভিত্তিক মডেল সমুহেরে উন্নয়ন সাধিত হতে থাকে, যেমন ভোগ সমীকরন। ডাচ অর্থনীতিবিদ জান টিম্বার্গেন সর্বপ্রথম জাতীয় সামষ্টিক অর্থনৈতিক মডেল উন্নয়ন করেন, যা তিনি নেদারল্যান্ডের জন্য তৈরি করেন এবং পরবর্তীতে দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের পর মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র, যুক্তরাজ্যে প্রয়োগ করেন। প্রথম বিশ্ব সামষ্টিক অর্থনৈতিক মডেল হার্টন ইকোনোমেট্রিক ফোরকাষ্টিং এ্যাসোসিয়েট (Wharton Econometric Forecasting Associates)-এর লিন্ক প্রকল্পে (LINK project) লরেন্স ক্লেইন আরম্ভ করেন এবং তার ফলে তিনি ১৯৮০ সালে অর্থনীতিতে নোবেল পুরস্কার অর্জন করেন।
আর্যভট্ট
একাধিক অজানা রাশি সংবলিত সমীকরণ (সাধারণভাবে ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ নামে পরিচিত) সমাধান করার একটি সাধারণ পদ্ধতি তৈরি করেন আর্যভট্ট। এটির নাম ছিল "কুত্তক"। প্রথম ভাস্করের কাজে কুত্তক পদ্ধতির ব্যাখ্যা দেবার সময় একটি উদাহরণ ব্যবহার করা হয়েছে-
"এমন সংখ্যা নির্ণয় কর যাকে 8 দিয়ে ভাগ করলে 5, 9 দিয়ে ভাগ করলে 4 এবং 7 দিয়ে ভাগ করলে 1 অবশিষ্ট থাকে।"
পরবর্তীকালে এ ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য ভারতবর্ষে কুত্তক পদ্ধতিটিই আদর্শ পদ্ধতি হিসেবে ব্যবহৃত হয়েছে। আর্যভট্টের কাজে 
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘাতবিশিষ্ট পদ সমূহের বর্গ ও ঘনের সমষ্টির সূত্রের উল্লেখ পাওয়া যায়।
স্টিভেন হকিং
তত্ত্বীয় কসমোলজি আর কোয়ান্টাম মধ্যাকর্ষ হকিংয়ের প্রধান গবেষণা ক্ষেত্র। ১৯৬০ এর দশকে ক্যামব্রিজের বন্ধু ও সহকর্মী রজার পেনরোজের সঙ্গে মিলে হকিং আইনস্টাইনের আপেক্ষিকতার তত্ত্ব থেকে একটি নতুন মডেল তৈরি করেন। সেই মডেলের উপর ভিত্তি করে ১৯৭০ এর দশকে হকিং প্রথম তাঁদের (পেনরোজ-হকিং তত্ত্ব নামে পরিচিত) তত্ত্বের প্রথমটি প্রমাণ করেন। এই তত্ত্বগুলো প্রথমবারের মতো কোয়ান্টাম মহাকর্ষে এককত্বের পর্যাপ্ত শর্তসমূহ পূরণ করে। আগে যেমনটি ভাবা হতো এককত্ব কেবল একটি গাণিতিক বিষয়। এই তত্ত্বের পর প্রথম বোঝা গেল, এককত্বের বীজ লুকোনো ছিল আপেক্ষিকতার সাধারণ তত্ত্বে।
আইজাক নিউটন
১৬৮৭ সনের ৫ জুলাই তারিখে তিনি তার ফিলসফিয়া ন্যাচারালিস প্রিন্সিপিয়া ম্যাথামেটিকা নামক বিখ্যাত গ্রন্থটি প্রকাশ করেন। সাহস এবং অর্থের যোগান দেয়ার আধ্যমে এই বইয়ের প্রকাশনায় যিনি সবচেয়ে বেশী অবদান রেখেছেন তিনি হলেন বিজ্ঞানী এডমন্ড হ্যালি। এই বইয়েই নিউটন গতির তিনটি মৌলিক সূত্রের উল্লেখ করেন। তিনি বস্তুসমূহের মধ্যবর্তী বলকে প্রকাশ করার জন্য লাতিন ভাষায় "গ্রাভিটাস" শব্দটি ব্যবহার করেছিলেন; এই শব্দটিই পরবর্তীকালে মহাকর্ষ বল নামে পরিচিত হয়। এটি প্রকৃতির অন্যতম একটি মৌলিক বল। নিউটন এ বিষয়ের উপর একটি তত্ত্বের অবতারণা করেন যা নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র নামে পরিচিত। একই গ্রন্থে নিউটন বাতাসে শব্দের বেগের প্রথম বিশ্লেষণমূলক নির্ণয় প্রক্রিয়া ব্যাখ্যা করেন। বয়েলের সূত্রের উপর ভিত্তি করে তিনি এই ব্যাখ্যা প্রদান করেছিলেন। প্রিন্সিপিয়া গ্রন্থের মাধ্যমে নিউটন আন্তর্জাতিক মহলে বিশেষ পরিচিতি লাভ করেন। তার একটি প্রশংসাকারী মহল সৃষ্টি হয় যার মধ্যে অন্যতম ছিলেন সুইজার‌ল্যান্ডে জন্মগ্রহণকারী গণিতবিদ নিকোলাস ফাটিও দ্য ডুইলিয়ার। এই গণিতবিদের সাথে নিউটন বিশেষ বন্ধুত্বের সম্পর্ক গড়ে তুলেছিলেন যা ১৬৯৩ সাল পর্যন্ত বিরাজমান ছিল। এই বন্ধুত্ব ভেঙে যাওয়ার পর নিউটন মুষড়ে পড়েছিলেন।
জ্যামিতি
১৭শ শতকের জ্যামিতির আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ ঘটনা ছিল অভিক্ষেপী জ্যামিতির উদ্ভাবন। অভিক্ষেপী জ্যামিতিতে কোন জ্যামিতিক বস্তুর এক তল থেকে আরেক তলে অভিক্ষেপ ফেললে এর ধর্মের কী পরিবর্তন ঘটে তা নিয়ে গবেষণা করা হয়। জেরার দ্যজার্গ নামের এক ফরাসি প্রকৌশলী perspective নিয়ে গবেষণা করতে গিয়ে অভিক্ষেপী জ্যামিতি উদ্ভাবন করেন। ১৮শ শতকে গাসপার মোঁজ নামের ফরাসি এক গণিতের অধ্যাপক বিবরণমূলক জ্যামিতি নামে জ্যামিতির আরেকটি শাখা উদ্ভাবন করেন। বিবরণমূলক জ্যামিতিতে দ্বি-মাত্রিক চিত্রের সাহায্যে ত্রিমাত্রিক বস্তুসমূহকে কীভাবে ত্রুটিহীনভাবে উপস্থাপন করা যায় এবং এর সাহায্যে কীভাবে ত্রিমাত্রিক জ্যামিতির নানা সমস্যা সমাধান করা যায়, তার আলোচনা করা হয়। প্রকৌশল ও স্থাপত্যের অঙ্কনের ভিত্তি হল এই বিবরণমূলক জ্যামিতি।
গাব্রিয়েল ক্রেমার
গাব্রিয়েল ক্রেমার (জুলাই ৩১, ১৭০৪ - জানুয়ারি ৪, ১৭৫২) সুইজারল্যান্ডীয় গণিতবিদ যিনি ১৭৫০ সালে বীজগণিতীয় বক্ররেখা-র উপর গবেষণা প্রকাশ করেন, এবং এতে রৈখিক সমীকরণের ব্যবস্থা সমাধানের একটি নিয়ম উপস্থাপন করেন। তাঁর নামে এই নিয়মের নাম রাখা হয়েছে ক্রেমারের নিয়ম। তবে ম্যাকলরিন আগেই এই নিয়মটি সম্পর্কে জানতেন।
রবার্ট হুক
১৬৬০ সালে বিজ্ঞানী হুক পদার্থের স্থিতিস্থাপকতার সূত্র আবিষ্কার করেন যা হুকের সূত্র নামে পরিচি।তার সূত্রের বিবৃতি হলো, " স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বস্তুর পীড়ন এর বিকৃতির সমানুপাতিক।"
ল্যেভ লান্দাউ
ল্যেভ দাভিদোভিচ লান্দাউ (রুশ: Ле́в Дави́дович Ланда́у) (জানুয়ারি ২২, ১৯০৮ - এপ্রিল ১, ১৯৬৮) ছিলেন বিখ্যাত সোভিয়েত পদার্থবিজ্ঞানী যিনি তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানের বহু শাখায় মৌলিক অবদান রেখেছেন। তার শ্রেষ্ঠ অবদানের মধ্যে রয়েছে কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানে ঘনত্ব ম্যাট্রিক্স পদ্ধতি আবিষ্কার (যৌথভাবে), ডায়াচুম্বকত্বের কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানগত তত্ত্ব, অতিতারল্যের তত্ত্ব, দ্বিতীয় মাত্রার দশা অবস্থান্তরের তত্ত্ব, অতিপরিবাহিতার গিঞ্জবার্গ-লান্দাউ তত্ত্ব, প্লাজমা পদার্থবিজ্ঞানে লান্দাউ ড্যাম্পিংয়ের ব্যাখ্যা, কোয়ান্টাম তড়িৎ গতিবিজ্ঞানে লান্দাউ মেরু আবিষ্কার এবং নিউট্রিনোর দুই উপাদান তত্ত্ব। তিনি ১৯৬২ সালে পদার্থবিজ্ঞানে নোবেল পুরস্কার লাভ করেন যার কারণ ছিল অতিতারল্যের একটি গাণিতিক তত্ত্ব আবিষ্কার। ২.১৭ কেলভিন তাপমাত্রার নিচে হিলিয়াম ২-এর তারল্যের কারণ হিসেবে এই অতিতারল্যকে দায়ী করা হয়।
পদার্থ
১৯০৫ সালে আলবার্ট আইনস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব প্রমাণ করে যে পদার্থের ভর এবং শক্তি একে অপরের সাথে রূপান্তরযোগ্য, যা বিখ্যাত E = mc সমীকরণটি দিয়ে প্রকাশ করা সম্ভব। এখানে E হল শক্তি, m হল ভর, এবং c হল আলোর দ্রুতি। যেমন নিউক্লীয় বিদারণ বিক্রিয়াতে এই রূপান্তরটি ঘটে। এক্ষেত্রে একটি ভারী মৌলিক পদার্থের পরমাণুকেন্দ্র যেমন ইউরেনিয়াম পরমাণুকেন্দ্র বিভক্ত হয়ে অপেক্ষাকৃত ক্ষুদ্রতর মোট ভরবিশিষ্ট দুইটি ভগ্নাংশে বিভক্ত হয়ে যায়। ইউরেনিয়াম পরমাণুর ভর ও ভগ্নাংশদ্বয়ের মোট ভরের মধ্যকার যে পার্থক্য, সেটি শক্তি রূপে বিকীর্ণ হয়। ১৯১৬ সালে প্রকাশিত আইনস্টাইনের মহাকর্ষ সম্পর্কিত তত্ত্বে (যা সাধারণ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব নামেও পরিচিত) জড়তাভিত্তিক ভর এবং মহাকর্ষীয় ভরের পর্যবেক্ষণকৃত সমতাকে কেন্দ্রীয় একটি উপপাদ্য ধরে নিয়ে দেখানো হয় যে পদার্থ তার আশেপাশের স্থান-কাল পরম্পরায় যে বিকৃতির সৃষ্টি করে, তা থেকেই মহাকর্ষের উদ্ভব ঘটে।
সামষ্টিক অর্থনীতি
"সামষ্টিক অর্থনীতি" ধারনাটি ১৯৩৩ সালে নরওয়েজিয়ান অর্থনীতিবিদ রাগনার ফ্রিশের একই উদ্দেশ্যে ব্যবহৃত "সামষ্টিক পদ্ধতি" ধারনা থেকে এসেছে। এবং বিগত সময়ে এই ক্ষেত্রের প্রচুর বিস্তৃত উপাদান অনুধাবন করার একটি দীর্ঘ প্রচেষ্টা রয়েছে। ইহা বিগত সময়ের বাণিজ্য বিচ্যুতি ও আর্থিক অর্থনীতি গবেষনার সামগ্রিক ও বিবর্ধন।
দাওফান্তাস
এই শব্দটি লাতিন ভাষায় আসন্নতাকে ব্যাখ্যা করে, এবং আসন্নতাকে ব্যাখ্যা করতে জনপ্রিয় হয়ে উঠেছে ;যাকে ফাংশনের সর্বোচ্চ সীমা এবং বক্রতার স্পর্শক পেতে পিয়ের দ্য ফের্মা উন্নয়ন করেন।দাওফান্তাস প্রথম গ্রিক গণিতবিদ ছিলেন যিনি ভগ্নাংশকে সংখ্যা হিসেবে উপলব্ধি করেন; এভাবে তিনি ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যাগগুলো সহগ এবং সমাধানের আওতায় আনেন।বর্তমানে, দাওফান্তীয় সমীকরণগুলো সাধারণত অখন্ড সহগবিশিষ্ট বীজগাণিতিক সমীকরণ , যার জন্য সমাধানগুলো অখন্ড চাওয়া হয়।
দাওফান্তাসের জীবন সম্পর্কে খুব কমই জানা যায়। তিনি রোমান যুগে,সম্ভবত ২০০ ও ২১৪ এর মাঝামাঝি থেকে ২৮৪ ও ২৯৮ এর মধ্যে,মিশরেরআলেকজান্দ্রিয়ায় বসবাস করতেন।দাওফান্তাসকে ঐতিহাসিকরা বর্ণনা করেছেন হয় গ্রিক হিসেবে,
বোলৎসমান সমীকরণ
বোলৎসমান সমীকরণ (ইংরেজি ভাষায়: Boltzmann equation) অস্ট্রীয় পদার্থবিজ্ঞানী লুডভিগ বোলৎসমান প্রণীত একটি সমীকরণ যা তরলের মধ্যে অবস্থিত একটি কণার পরিসাংখ্যিক বণ্টন ব্যাখ্যা করে। সমীকরণটির অন্য নাম "বোলৎসমান সঞ্চালন সমীকরণ" বা ট্রান্সপোর্ট সমীকরণ। এটি সাম্যাবস্থাহীন পরিসাংখ্যিক গতিবিদ্যার সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সমীকরণগুলোর একটি। সাম্যাবস্থাহীন পরিসাংখ্যিক গতিবিদ্যা এমন সব ব্যবস্থা নিয়ে আলোচনা করে যারা তাপগতীয় সাম্যাবস্থা থেকে দূরে আছে, উদাহরণস্বরূপ, যখন একটি তাপমাত্রা ঢাল বা তড়িৎ ক্ষেত্র প্রয়োগ করা হয় তখন ব্যবস্থা আর সাম্যাবস্থায় থাকে না। একটি তরলের মধ্য দিয়ে কিভাবে তাপ, আধান বা এ ধরণের অন্যান্য ভৌত রাশি সঞ্চালিত হয় তা ব্যাখ্যা করা যায় বোলৎসমান সমীকরণের মাধ্যমে। এই সঞ্চালন ব্যাখ্যা করতে পারলে তরলের মধ্যে তড়িৎ পরিবাহিতা, হল পরিবাহিতা, সান্দ্রতা এবং তাপীয় পরিবাহিতা-র মত সঞ্চালন ক্রিয়াগুলো বোঝা যায়। সমীকরণটি প্রণয়নের ১৪০ বছর পর ২০১০ সালে এর একটি বৈশ্বিক সমাধান বের করতে সক্ষম হন বিজ্ঞানীরা।
আর্নল্ড অরভিল বেকম্যান
আর্নল্ড অরভিল বেকম্যান (এপ্রিল ১০, ১৯০০ - মে ১৮, ২০০৪) একজন আমেরিকান রসায়নবিদ। তিনি বেকম্যান ইনস্ট্রুমেন্ট্‌সের প্রতিষ্ঠাতা। তিনি অম্লত্ব মাপার জন্য পিএইচ মিটার উদ্ভাবন করেন। তিনি প্রথম সেমিকন্ডাক্টর কোম্পানিরও প্রতিষ্ঠাতা।
অ্যারিথমেটিকা ইউনিভার্সালিস
অ্যারিথমেটিকা ইউনিভার্সালিস আইজাক নিউটনের লেখা গণিত বই। লাতিন ভাষায় লেখা এই বইটি কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয়ের লুকাসিয়ান প্রফেসর উইলিয়াম হুইস্টন প্রকাশ করেন। জোসেফ র‍্যাফসন এই বইটি ইংরেজিতে অনুবাদ করেন। তিনি ১৭২০ সালে ইউনিভার্সাল অ্যারিথমেটিক নামে প্রকাশ করেন। এই বইয়ে বীজগণিত ও জ্যামিতির সম্পর্ক, সমীকরণের সমাধান প্রভৃতি নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে।
গ্রুপ (গণিত)
গ্রুপের আধুনিক ধারণা গণিতের একক কোন শাখা থেকে জন্মায়নি। গ্রুপ থিওরির একেবারে গোড়ার দিকের কাজ গুলোর উদ্দেশ্যও মোটেও "গ্রুপের সংজ্ঞা তৈরি করা"-জাতীয় কিছুই ছিলনা। ৪-ডিগ্রী বা তার চাইতে উঁচু ডিগ্রী (ঘাত) সম্পন্ন পলিনোমিয়াল (বহুপদি) সমীকরণের সমাধানের উপায় বের করতে গিয়েই মূলত গ্রুপ থীওরির জন্ম হয়। ঊনবিংশ শতকে ফরাসী তরুণ গণিতবিদ এভারিস্ত গালোয়া একটি বহুপদি সমীকরনকে কিভাবে এর রুট (সমাধান সেটের উপাদান) গুলোর সিমেট্রি গ্রুপের সাহায্যে সমাধান করা যায়, সে সম্পর্কে ধারনা দেন। এই কাজটি ছিল রুফিনী এবং লাগ্রাঞ্জের গবেষণারই একটি পরিবর্ধন। "গ্যালওয়া গ্রুপের" উপাদান গুলোর সাথে ওই বহুপদির রুট গুলোর কিছু বিন্যাসের সরাসরি সম্পর্ক আছে। প্রথমে গ্যালওয়ার এই কাজ তখনকার গণিত-সমাজে গৃহিত হয়নি। তার জীবদ্দশায় এই কাজ কোথাও প্রকাশিতও হয়নি। পরবর্তিতে কশি গবেষণা করেন বিন্যাস গ্রুপ নিয়ে। ১৮৫৪ সালে ক্যালি তার প্রকাশিত গবেষণাকর্ম, "On the theory of groups, as depending on the symbolic equation formula_32" -এ প্রথম সসীম গ্রুপের সংজ্ঞা দেন।
বের্নহার্ট রিমান
রিমান হাজার বছরের জ্যামিতির ধারনায় ব্যাপক পরিবর্তন আনেন এবং সেই সময়ে জ্যামিতির মাধ্যমেই প্রকৃতির নিয়মগুলোকে একীকরণের চেষ্টা করে গেছেন। আমরা বর্তমান সময়ে আইন্সটানের সাধারণ আপেক্ষিকতা থেকে জানি মহাকর্ষ হল স্থান-কালের বক্রতার ফল। এই সিদ্ধান্ত সম্ভব হয়েছে রিমানের কাজের ফলেই। রিমানের কাছে বল(Force) হলো জ্যামিতির বহিঃপ্রকাশ (Force=Geometry) । এই ধারণার মাধ্যমেই তিনি প্রকৃতির সকল বলকে একীভবনের চেষ্টা করেছিলে। রিমান তাঁর এই জ্যামিতির ধারণা প্রকাশ করেছিলেন ১৮৫৪ সালে। তার ঠিক ৬১ বছর পর ১৯১৫ সালে আইনস্টাইন প্রকাশ করলেন আপেক্ষিকতার সাধারণ তত্ত্ব অনেকটাই রিমানের জ্যামিতি বিষয়ক কাজ দ্বারা প্রভাবিত ছিল।
জ্যাক কিলবি
জ্যাক সেন্ট ক্লেয়ার কিলবি (নভেম্বর ৮, ১৯২৩ - জুন ২০, ২০০৫) বিখ্যাত মার্কিন তড়িৎ প্রকৌশলী। তিনি ২০০০ সালে পদার্থবিজ্ঞানে যৌথভাবে নোবেল পুরস্কার লাভ করেন। কিলবি সমন্বিত বর্তনীর মূল উদ্ভাবকদের একজন। তিনি ১৯৫৮ সালে টেক্সাস ইনস্ট্রুমেন্ট্‌স-এ কাজ করার সময় প্রথম এই বর্তনী তৈরি করেন। একটিমাত্র সিলিকনের অণুচিলতে বা মাইক্রোচিপের উপরে স্থাপিত পরস্পরের সাথে সংযুক্ত বহুসংখ্যক ট্রানজিস্টরের ব্যবস্থাকে সামগ্রিকভাবে "সমন্বিত বর্তনী" বলা হয়।
পরীক্ষামূলক পদার্থবিজ্ঞান
১৬৮৭ সালে নিউটনের "ফিলোসফিয়া ন্যাচারালিস প্রিন্সিপিয়া ম্যাথামেটিকা" প্রকাশ পরীক্ষামূলক পদার্থবিজ্ঞানের ইতিহাসে মাহেন্দ্রক্ষণ। এ গ্রন্থে নিউটন তাঁর বিখ্যাত " গতিসূত্র" ও "মহাকর্ষ সূত্র" উপস্থাপন-ব্যাখ্যা করেন। দু'টি সূত্রই পরীক্ষণসিদ্ধ হয়।
চতুর্ঘাতী ফাংশন
১৫৪০ খ্রিষ্টাব্দে লুদভিকো ফেরারি চতুর্ঘাত সমীকরণের সমাধান আবিষ্কার করেন কিন্তু এই সমাধানে ঘন সমীকরণের সমাধান লাগে, যা তখনও আবিষ্কৃত হয়নি, সেই কারণে তাই লুদভিকোর সমাধান সেই সময় প্রকাশ করা সম্ভব হয়নি। পরে এই সমাধান ঘন সমীকরণের সমাধানের সাথে একত্রে গেরোলামো কার্ডানোর লেখা "আর্স ম্যাগ্না" গ্রন্থে প্রকাশিত হয়।
বিশেষ আপেক্ষিকতা
আপেক্ষিকতার বিশেষ তত্ত্ব থেকে পদার্থবিজ্ঞানের একটি গুরুত্বপূর্ণ উপলব্ধি সূচীত হয়।আর সেটি হল শক্তি ও ভর সমতুল্য। এই উপলব্ধিটি এসেছে আইনস্টাইনের বিখ্যাত formula_1 সূত্র থেকে।এই সূত্র অনুসারে m ভরের কোন বস্তুতে সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ ঐ ভরের সাথে আলোর বেগ(c)এর বর্গের গুনফল এর সমান।অর্থাৎ ১ কেজি ভরের কোন বস্তুতে সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ ৯০০০০০০০০০০০০০০০০ জুল। এই অবিশ্বাস্য পরিমাণ শক্তি আমেরিকার মত একটি দেশের দিনের বৈদ্যুতিক শক্তির যোগান দিতে পারে!
লেওনার্ড অয়লার
অয়লার যেকোন উত্তল বহতলকের শীর্ষ, ধার এবং তলের মধ্যে একটি সম্পর্কসূচক সমীকরণ আবিষ্কার করেন "V" − "E" + "F" = 2, যা সমতলীয় গ্রাফের ক্ষেত্রেও সত্য। সমীকরণটির ধ্রুবকটি তার গ্রাফের অয়লার বিশেষত্ব নামে পরিচিত, যা বস্তুটির গণের সাথে সম্পৃক্ত। কশি এবং লা ইলিয়ের এ সমীকরণটির সাধারণীকরণ করেন, যা টপোলজি নামক গণিতের একটি নতুন শাখার সূচনা করে।
তাপীয় সমীকরণ
তাপীয় সমীকরণ উদ্ভাবিত হয়েছে ফ্যুরিয়রের নিয়ম ও শক্তির সংরক্ষণের নিয়ম (ক্যানন ১৯৮৪) থেকে। ফ্যুরিয়রের নিয়ম অনুযায়ী,একটি তলের প্রতি একক ক্ষেত্রফলে তাপশক্তির প্রবাহের হার, সেই তল বরাবর তাপমাত্রার ঋণাত্মক নতির সমানুপাতিক হবে।
মেঘনাদ সাহা
মেঘনাদ এবং সত্যেন বোস যুগ্নভাবে সর্বপ্রথম আলবার্ট আইনস্টাইনের সাধারণ আপেক্ষিকতার তত্ত্ব সহ তার বিভিন্ন নিবন্ধ ইংরেজি ভাষায় অনুবাদ করে প্রকাশ করেন। মেঘনাদ তার সমস্ত গবেষণা ফলাফল গুলো একত্র করে কলকাতা বিশ্ববিদ্যালয়ে ডক্টর অব সায়েন্স ডিগ্রির জন্য আবেদন করেন। তার সব গবেষণা বিবেচনা করে বিশ্ববিদ্যালয় কর্তৃপক্ষ তাকে ১৯১৯ সালে ডক্টর অব সায়েন্স ডিগ্রি প্রদান করে। একইবছর মেঘনাদ প্রেমচাঁদ রায়চাঁদ বৃত্তি লাভ করেন। যার ফলে তিনি ইংল্যান্ড ও জার্মানীতে গবেষণার সুযোগ পান। তিনি প্রথম পাচঁ মাস লণ্ডনে বিজ্ঞানী আলফ্রেড ফাউলারের পরীক্ষাগারে এবং পরবর্তীতে বার্লিনে ওয়াস্টার নার্নস্টের সাথে কাজ করেন। ১৯২১ সালে দেশে ফিরে প্রথমে কলকাতা বিশ্ববিদ্যালয় এবং ১৯২৩ সালে এলাহাবাদ বিশ্ববিদ্যালয়ে পদার্থবিজ্ঞান বিভাগে যোগ দেন। ১৫ বছর ধরে এই বিশ্ববিদ্যালয়ে কর্মরত থাকা অবস্থায় তিনি বিভাগটিকে আন্তর্জাতিক মানে উন্নীত করেন।মেঘনাদ সাহা পরমাণু বিজ্ঞান, আয়ন মণ্ডল, পঞ্জিকা সংস্কার, বন্যা প্রতিরোধ ও নদী পরিকল্পনা বিষয়ে গবেষণা করেন। তাপীয় আয়নবাদ (Thermal Ionaisation) সংক্রান্ত তত্ত্ব উদ্ভাবন করে জ্যোতির্পদার্থবিজ্ঞানে উল্লেখযোগ্য ভূমিকা রাখেন। মেঘনাদ সাহা সম্পর্কে আলবার্ট আইনস্টাইনের উক্তি: 
১৯৩০ সালে ভারতীয় পদার্থবিজ্ঞানী দেবেন্দ্র মোহন বসু এবং শিশির কুমার মিত্র পদার্থবিজ্ঞানে নোবেল পুরষ্কার এর জন্য মনোনীত করেন। নোবেল কমিটি মেঘনাদ সাহা এর কাজকে একটি পদার্থবিজ্ঞানের একটি উল্ল্যেখযোগ্য প্রয়োগ হিসেবে বিবেচনা করলেও এটি "আবিস্কার" না বলে তাকে নোবেল সে নোবেল পুরষ্কার পাননি। মেঘনাদ সাহা কে, ১৯৩৭ সালে এবং ১৯৪০ সালে আর্থার কম্পটন এবং ১৯৩৯, ১৯৫১ ও ১৯৫৫ সালে Sisir Kumar Mitra আবারো মনোনীত করলেও নোবেল কমিটি তাদের সিদ্ধান্তে অনড় থাকে।১৯৫৬ সালের ১৬ ফেব্রুয়ারি তিনি কার্ডিয়াক এরেস্ট এ মারা যান। এসম তিনি তার কর্মস্থল ভারতীয় রাষ্ট্রপতি ভবনের এর প্লানিং কমিশনের দিকে যাচ্ছিলেন, এমন সময় পরে যান। হাসপাতালে নেবার পর স্থানীয় সময় সকাল ১০টা ১৫ মিনিটে মারা যান। রিপোর্টে বলা হয় তিনি মারা যাবার ১০ মাস আগে থেকে উচ্চরক্ত চাপ জনিত সমস্যা ভুগছিলেন। তাকে পরের দিন কলকাতার কেওড়াতলা মহাশ্মশান এ দাহ করা হয়।
সাধারণ আপেক্ষিকতার ইতিহাস
বুধ গ্রহের পথবিচ্যুতির সঠিক পরিম্প ছিল আপেক্ষিকতা তত্ত্বের নির্ভুলতার প্রথম প্রমান। স্যার আর্থার স্টানলি এডিংটন ১৯১৯ সালের ২৯শে মে সূর্যগ্রহণ থেকে আইনস্টাইনের অনুমানের একটা বিরাট পদচিহ্ন একে দেন। তারপর থেকে বহুবার আপেক্ষিকতার সত্যতা প্রমাণিত হয়েছে, যেমন বাইনারী পালসার এর ক্ষেত্রে, সূর্যের প্রান্তের রেডিও সিগন্যাল, এমনকি জিপিএস সিস্টেমেও।
স্থান-কাল এর বাকে যে তরঙ্গ থাকে তাকে মহাকর্ষীয় তরঙ্গ বলে। এর প্রমাণ পাওয়া যায় ২০১৫ সালে লিগো এর কৃষ্ণবিবরের মিলিত হওয়ার পরীক্ষা থেকে।
অমল কুমার রায়চৌধুরী
অমল কুমার রায়চৌধুরী তাঁর সমীকরণটি ১৯৫৩ সালে বের করলেও এটি আন্তর্জাতিক জার্নালে প্রকাশ করার জন্য তাঁকে দুই বছর অপেক্ষা করতে হয়। ১৯৫৫ সালে তাঁর গবেষণাপত্র প্রকাশিত হয় বিখ্যাত জার্নাল ফিজিক্যাল রিভিউ –তে। এই গবেষণা প্রবন্ধের হাত ধরেই অমল আন্তর্জাতিক পরিমণ্ডলে পরিচিত হয়ে ওঠেন। তখনো কিন্তু তিনি ডক্টরেট ডিগ্রি অর্জন করেননি। তাঁর পিএইচডি সম্পন্ন হয় ১৯৫৯ সালে।
জটিল সংখ্যা
ইতালীয় গণিতবিদ জিরোলামো কার্দানো ত্রিঘাত সমীকরণ সমাধান করতে গিয়ে প্রথম জটিল সংখ্যা আবিষ্কার করেন। তিনি এগুলিকে "কাল্পনিক" অভিধা দিয়েছিলেন। সাধারণ ত্রিঘাত সমীকরণের সমাধান প্রক্রিয়ায় অনেক মধ্যবর্তী হিসেবের সময় এমন কিছু পদ চলে আসে যেগুলোতে ঋণাত্মক সংখ্যার বর্গমূল থাকে, এমনকি যখন মূল সমাধানে শুধু বাস্তব সংখ্যা থাকে তখনও। এই পর্যবেক্ষণ থেকেই বীজগণিতের মৌলিক উপপাদ্যের সৃষ্টি। এই উপপাদ্য অনুসারে জটিল সংখ্যার সাহায্যে এক বা একের বেশি মাত্রার যে কোন বহুপদী সমীকরণের সমাধান খুঁজে বের করা সম্ভব।
সাধারণ আপেক্ষিকতার ইতিহাস
যেহেতু ক্ষেত্রতত্ত্বগুলো অরৈখিক ছিল, আইনস্টাইন ভাবলেন ওগুলো সমাধান করা যাবেনা। যাই হোক, কার্ল সোয়ার্জচাইল্ড ১৯১৫ সালে গোলাকার স্থানাঙ্গ এর মধ্য ভারী বস্তুর চারপাশের গোলাকার সুষম স্থানকালের সঠিক সমীকরণ বের করেন ও তা ১৯১৬ সালে প্রকাশ করেন। ওগুলো সোয়ার্জচাইল্ড সমাধান নামে পরিচিত। এরপর, এমন আরো অনেক সঠিক সমাধান পাওয়া যায়।
আন্দ্রেই মার্কভ
১৮৭৭ সালে ‘ডিফারেন্সিয়াল সমীকরণের চলমান ভগ্নাংশের মাধ্যমে ইন্টিগ্রেশন এবং formula_1 সমীকরণের ব্যবহার’ সমস্যাটির সমাধানের জন্য স্বর্ণপদক পান। পরের বছর তিনি পাশ করে ইউনিভার্সিটিতেই থেকে যান এবং প্রভাষক হিসাবে যোগদানের জন্য প্রস্তুতি নেন।
অমল কুমার রায়চৌধুরী
রায়চৌধুরী ১৯২৩ খ্রিষ্টাব্দের ১৪ই সেপ্টেম্বর বর্তমান বাংলাদেশের বরিশালে জন্মগ্রহণ করেন। তাঁর বাবা সুরেশচন্দ্র রায়চৌধুরী একজন স্কুলশিক্ষক ছিলেন, তিনি ছিলেন গণিতের শিক্ষক। বাবাকে দেখে অণুপ্রাণিত হয়েই ছোটবেলা থেকেই অমল গণিত বিষয়ে আগ্রহী ছিলেন, গণিতের সমস্যা সমাধান করতে ভালবাসতেন। ১৯৪২ সালে তিনি প্রেসিডেন্সি কলেজ থেকে স্নাতক এবং ১৯৪৪ সালে কলকাতা বিশ্ববিদ্যালয় থেকে মাস্টার্স সম্পন্ন করেন। এরপর তিনি ইন্ডিয়ান অ্যাসোসিয়েশন ফর কাল্টিভেশন অব সায়েন্সেসে যোগ দেন। কিন্তু দীর্ঘ চার বছর গবেষণা করেও কোন তাৎপর্যপূর্ণ ফলাফল বের করতে না পেরে তিনি বেশ হতাশ হয়ে পড়েন। সে সময় তিনি আশুতোষ কলেজে প্রভাষক হিসেবে যোগ দেন। সে সময় অধ্যাপক এন আর সেন সেখানে আপেক্ষিকতার সাধারণ তত্ত্ব পড়াতেন। অমল অধ্যাপক সেনের সান্নিধ্যে আপেক্ষিকতা তত্ত্ব শিখতে শুরু করেন এবং তাঁর সাহায্যেই প্রথম কয়েকটি গবেষণাপত্র প্রকাশ করেন। পরের দিকে তিনি একা একাই গবেষণা চালিয়ে যেতে থাকেন। গবেষণার এই পর্যায়ে এসেই তিনি তাঁর বিখ্যাত সমীকরণটি আবিষ্কার করেন। কাছাকাছি সময়েই তিনি IACS এ দ্বিতীয় দফায় গবেষণা সহযোগী হিসেবে কাজ শুরু করেন।
অঁরি পোয়াঁকারে
একজন গণিতবিদ এবং পদার্থবিজ্ঞানী হিসেবে, তিনি বিশুদ্ধ এবং ফলিত গণিত, গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞান, এবং স্বর্গীয় বলবিজ্ঞানে অনেক মৌলিক অবদান রেখেছেন। তিনি পোয়াঁকারে অণুমানকে সুত্রবদ্ধ করেন, যা গণিতবিশ্বে একটি বিশ্ববিখ্যাত সমাধানহীন সমস্যা হিসেবে বিবেচিত ছিল এবং ২০০২-০৩ সালে তা সমাধান করা সম্ভব হয়। পোয়াঁকারে গণিতের ইতিহাসে প্রথম ব্যক্তি যিনি বিশৃঙ্খল নিয়ন্ত্রণবাদী সিস্টেম আবিষ্কার করেন, যা আধুনিক বিশৃঙ্খলা তত্ত্ব'র ভিত্তিপ্রস্তর স্থাপন করে। এছাড়া তাঁকে আধুনিক টপোগণিতের একজন প্রতিষ্ঠাতা হিসেবে বিবেচনা করা হয়। মহাজাগতিক বলবিদ্যা বিষয়ে গবেষণা করতে গিয়ে তিনি অভিসারী ও অপসারীস শ্রেণী সম্পর্কে মূল্যবান তথ্য উপস্থাপন করেন।
পদ্ধতি
জীববিজ্ঞানী লুডউইগ ভন বার্তালানফি (১৯০১-১৯৬৪) সাধারণ পদ্ধতি তত্ত্ব এর একজন অন্যতম উদ্ভাবক। ১৯৪৫ সালে তিনি উপস্থাপন করেন, পদ্ধতি বা তার উপশ্রেণীগুলো সরলীকরণের মডেল, নীতি ও সূত্র, তাদের একটি বিশেষ প্রকৃতির নিরপেক্ষতা, তাদের গঠনকারী উপাদানের বৈশিষ্ট্য এবং তাদের মধ্যকার সম্পর্ক বা বল।
ফ্রিকোয়েন্সি মডুলেশন
এডুইন হুয়ারড আর্মস্ট্রং(১৮৯০-১৯৫৪) নামক এক আমেরিকান তড়িৎ প্রকৌশলী প্রশস্তব্যান্ড এমএম রেডিও আবিষ্কার করেন। তিনি ১৯১৪ সালে রিজেনারেটিভ বর্তনী, ১৯১৮ সালে সুপারহেটেরোডাইন রিসিভার এবং ১৯২২ সালে সুপার-রিজেনারেটিভ বর্তনী আবিষ্কার করেন। আর্মস্ট্রং ১৯৩৫ সালের ৬ নভেম্বরে ইন্সটিটিউট অব রেডিও ইঞ্জিনিয়ার এর নিউইয়র্ক শাখায় তার পেপার "ফ্রিকোয়েন্সি মড্যুলেশনের মাধ্যমে রেডিও সিগনালিং এ ডিস্টারবেন্স কমানোর কৌশল" উপস্থাপন করেন যেটিতে প্রথম এফএম রেডিও এর বর্ণনা দেয়া হয়েছিল।
বৈজ্ঞানিক পদ্ধতি
আইনস্টাইনের সাধারণ আপেক্ষিকতার তত্ত্ব স্থান-কাল সম্পর্কে বিভিন্ন ভবিষ্যদ্বানী করেছিল, যেমন একটি মহাকর্ষ ক্ষেত্রের কাছাকাছি আলো বেঁকে যায় এবং এই বেঁকে যাওয়ার হার নির্ভর করে মহাকর্ষ ক্ষেত্রের শক্তির উপর। ১৯১৯ সালে সূর্যগ্রহণের সময় আরথার এডিংটন পর্যবেক্ষণের মাধ্যমে আইনস্টাইনের ভবিষ্যদ্বানীকে সত্য প্রমাণ করেন।
কার্ল ফ্রিড‌রিশ গাউস
বিশ্ববিদ্যালয়ে অধ্যয়নরত অবস্থায় গাউস বেশ কিছু গুরুত্বপূর্ণ উপপাদ্য নতুন করে আবিষ্কার করেন এবং ১৭৯৬ সালে তিনি প্রথমবারের মতো গুরুত্বপূর্ণ সাফল্য অর্জন করেন; তিনি প্রমাণ করতে সক্ষম হন যে যেসব সুষম বহুভুজের সংখ্যা ফের্মা মৌলিক সংখ্যা (এবং, সেই সাথে যেসব বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ভিন্ন ভিন্ন ফের্মা মৌলিক সংখ্যা ও ২ এর ঘাতের গুণফল) তাদের কম্পাস ও দাগ-না-কাটা রুলার ব্যবহার করে আঁকা সম্ভব। এ আবিষ্কারটি গণিতের ক্ষেত্রে একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ আবিষ্কার ছিল; অঙ্কণের সমস্যা গণিতবিদদের প্রাচীন গ্রিক আমল থেকেই ভাবিয়ে আসছিল, এবং এই আবিষ্কারই গাউসকে ভাষাবিজ্ঞানের পরিবর্তে গণিতকে পেশা হিসেবে বেছে নিতে অনুপ্রাণিত করে।
বেলম্যান সমীকরণ
বেলম্যান ইকুয়েশনঃ 
বেলম্যান ইকুয়েশন, যার নাম হয়েছে এর আবিষ্কর্তা রিচারড বেলম্যানের নামে, আর যা কিনা একটি গতিশীল প্রোগ্রামিং সমীকরণ হিসেবেও পরিচিত, ডাইনামিক প্রোগ্রামিঙের গাণিতিক স্থিতিশীলতার পরিপূরক হতে এটি একটি প্রয়োজনীয় অবস্থা। প্রারম্ভিক নির্বাচনের সময়ের ক্ষেত্রে কোনও নির্দিষ্ট অবস্থায় কোনও ডিসিশন প্রব্লেমের মান নির্দেশ করে এটি, এবং অবশিষ্ট প্রারম্ভিক নির্বাচন থেকে মান নির্দেশ করে। এটি ডাইনামিক অপ্টিমাইজেসন প্রব্লেমকে অপেক্ষাকৃত সহজতর সমস্যায় বিভক্ত করে, যেমনটি বেলম্যানের অপ্টিমালিটি প্রিন্সিপাল নির্দেশ করে থাকে।
বিসিএস তত্ত্ব
বিসিএস তত্ত্ব বা বার্ডিন-কুপার-শ্রিফার তত্ত্ব (জন বার্ডিন, লিয়ন কুপার এবং জন রবার্ট শ্রিফার এর নামে নাম দেয়া) ১৯১১ সালে হেইকে কামারলিং ওনেস এর অতিপরিবাহিতার উপর আবিস্কারের পর দেয়া প্রথম আণুবীক্ষণিক তত্ত্ব। এই তত্ত্ব অনুসারে কুপার জোড়ার বোসনের মত অবস্থায় ঘনীভূত হওয়ার কারণে আণুবীক্ষণিক ফল হিসেবে অতিপরিবাহিতার উদ্ভব ঘটে। নিউক্লিয় পদার্থবিদ্যায় পারমাণবিক নিউক্লিয়াসে নিউক্লিয়নগুলোর মধ্যে জোড় মিথস্ক্রিয়া ব্যাখ্যা করতেও এই তত্ত্ব ব্যবহার করা হয়। 
১৯৫৭ সালে বার্ডিন, কুপার এবং শ্রাইফার এই তত্ত্বের প্রস্তাব করেন এবং সেজন্য ১৯৭২ সালে পদার্থবিদ্যায় নোবেল পুরস্কার লাভ করেন।
জন উইলিয়াম স্ট্রাট, ৩য় ব্যারন রেলি
জন উইলিয়াম স্ট্রাট, ৩য় ব্যারন রেলি (১২ নভেম্বর, ১৮৪২ - ৩০ জুন, ১৯১৯) ইংরেজ পদার্থবিজ্ঞানী। উইলিয়াম র‌ামজে এবং উইলিয়াম স্ট্রাট যৌথভাবে আর্গন নামক মৌলিক পদার্থটি আবিষ্কার করেন। এই আবিষ্কারের জন্য তিনি ১৯০৪ সালে পদার্থবিজ্ঞানে নোবেল পুরস্কার লাভ করেন। এছাড়াও তার গুরুত্বপূর্ণ আবিষ্কার হচ্ছে রেলি বিচ্ছুরণ। তিনি একধরণের তলীয় তরঙ্গ সম্বন্ধে ভবিষ্যৎবাণী করেছিলেন যা বর্তমানে রেলি তরঙ্গ নামে পরিচিত।
পরীক্ষা
বর্তমান ধারণা অনুযায়ী প্রথমবার পরীক্ষার সুশৃঙ্খল ব্যবহারের মধ্যে আরব গণিতজ্ঞ এবং পণ্ডিত ইবনে আল-হাইসামের কাজ প্রকাশিত পায়। তিনি আলোক বিজ্ঞানে পরীক্ষা পরিচালিত করেন- স্ব-নিবিড়তা, পরীক্ষার দৃশ্যমান ফলাফলের উপর নির্ভরতা এবং পূর্বের ফলাফলের পরিপ্রেক্ষিতে একটি সমালোচনামূলক দৃষ্টিভঙ্গির মতো উপাদানের দ্বারা পরীক্ষা নিয়ন্ত্রণের মাধ্যমে টলেমির দৃষ্টিসম্পর্কীয় এবং গাণিতিক সমস্যার কাজগুলিতয়ে ফিরে গিয়েছিলেন। তিনি প্রথম বিজ্ঞানী/দার্শনিকের মধ্যে একজন, যিনি ফলাফল লাভের জন্য আবেশক-পরীক্ষামূলক পদ্ধতি ব্যবহার করেছেন। তাঁর বই "অপটিক্স"-এ তিনি প্রাথমিকভাবে জ্ঞানের প্রতি নতুন দৃষ্টিভঙ্গি ও পরীক্ষামূলক অর্থে গবেষণার বর্ণনা করেন:
অমল কুমার রায়চৌধুরী
অমল কুমার রায়চৌধুরী (জন্ম:১৪ সেপ্টেম্বর, ১৯২৩ - মৃত্যু: ১৮ জুন, ২০০৫) বিখ্যাত ভারতীয় বাঙালি পদার্থবিজ্ঞানী। আপেক্ষিকতার বিশ্বতত্ত্বে অবদান বিশেষ করে রায়চৌধুরী সমীকরণের জন্য তিনি বিখ্যাত। সাধারণ আপেক্ষিকতায় পেনরোজ-হকিং সিংগুলারিটি তত্ত্বগুলো প্রতিপাদনের জন্য তার এই সমীকরণ খুবই উপযোগী। তার কেবল এই একটি অবদানই পদার্থবিজ্ঞানে এতো গুরুত্বের দাবীদার যে অনেকে তাকে ভারতের সর্বকালের অন্যতম সেরা বিজ্ঞানীর কাতারে ফেলেন।
স্থিতিস্থাপকতা (পদার্থবিজ্ঞান)
বিজ্ঞানী রবার্ট হুক ১৬৭৫ খ্রিস্টাব্দে আবিষ্কার করেন যে, অধিকাংশ স্থিতিস্থাপক বস্তুর সামান্য বিকৃতি ঘটানো হলে তা রৈখিক স্থিতিস্থাপকতা প্রদর্শন করে। অর্থাৎ বলপ্রয়োগজনিত বিকৃতির জন্য বস্তুর ওপর প্রয়োগকৃত বল সরাসরি বিকৃতির পরিমাণের সমানুপাতিক হয়। এই ধ্রুব নীতিকে বর্তমানে হুকের সূত্র বলা হয়। গাণিতিকভাবে বলা যায়, কোন বস্তুর উপর F বল প্রয়োগের ফলে বস্তুটির x সরণ ঘটলে,
কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানের ইতিহাস
চিরায়ত বলবিজ্ঞান আমাদের চারপাশের জগতের অনেক ঘটনা নির্ভুলভাবে ব্যাখ্যা করতে সক্ষম। আইজাক নিউটন ১৬৮৬ সালে তাঁর বিখ্যাত বই "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica", সংক্ষেপে "প্রিঙ্কিপিয়া মাতেমাতিকা"-তে চিরায়ত বলবিজ্ঞানের মূলসূত্রগুলি লিপিবদ্ধ করেন। এরপর প্রায় দুইশ বছর ধরে এই সূত্রগুলিই পদার্থবিজ্ঞান ও জ্যোতির্বিজ্ঞানের সমস্ত ঘটনাবলির তাত্ত্বিক ব্যখ্যার কাজে ব্যবহৃত হয়ে আসছিল। কিন্তু ১৯শ শতকের শেষের দিকে এসে পরমাণুর ইলেক্ট্রনীয় গঠন ও আলোর ধর্মের উপর কিছু আবিষ্কার চিরায়ত বলবিজ্ঞান দিয়ে ব্যাখ্যা করা সম্ভব হচ্ছিল না। ১৯০৫ সালে আলবার্ট আইনস্টাইন বুঝতে পারেন যে চিরায়ত বলবিজ্ঞানের ধারণাগুলি অত্যন্ত দ্রুত গতিবেগের, অর্থাৎ আলোর গতিবেগের কাছাকাছি বেগের বস্তুর ওপর প্রয়োগ করা যায় না। তিনি এটা ব্যাখ্যা করার জন্য নির্মাণ করেন আপেক্ষিকতাভিত্তিক বলবিজ্ঞান নামের শাস্ত্র। চিরায়ত বলবিজ্ঞান নীতিগতভাবে ভ্রান্ত হলেও ধীর গতিবেগের বস্তুসমূহের জন্য এটিকে আপেক্ষিকতাভিত্তিক বলবিজ্ঞানের একটি ভাল আসন্নীকরণ হিসেবে গণ্য করা যায়। প্রায় একই সময়ে পদার্থবিজ্ঞানীরা বিভিন্ন পরীক্ষার মাধ্যমে আবিষ্কার করেন যে চিরায়ত বলবিজ্ঞানের ধারণাগুলি অত্যন্ত ক্ষুদ্র বস্তুর ওপরেও প্রয়োগ করা যায় না। ১৯০০ থেকে ১৯২৭ সালের মধ্যে বেশ কিছু পদার্থবিজ্ঞানী (মাক্স প্লাংক, নিল্‌স বোর, আলবার্ট আইনস্টাইন, ওয়ার্নার হাইজেনবার্গ, লুই দ্য ব্রয়ি, এর্ভিন শ্র্যোডিঙার, প্রমুখ) কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান উদ্ভাবন করেন। চিরায়ত বলবিজ্ঞান নীতিগতভাবে ভ্রান্ত হলেও বড় আকারের বস্তুসমূহের জন্য এটিকে কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানের একটি ভাল আসন্নীকরণ হিসেবে গণ্য করা যায়।
কোয়ান্টাম আলোকবিজ্ঞান
১৯০০ সালে জার্মান পদার্থবিদ ম্যাক্স প্ল্যাঙ্ক পদার্থের তাপীয় বিকরণের তত্ত্ব সংক্রান্ত গবেষণার সময় লক্ষ্য করেন যে তাপীয় বিকিরণ (তড়িৎ-চৌম্বকীয় বিকিরণ বা আলো) কিছু বিশেষ কণার সন্নিবেশ হিসেবে কল্পনা করে নিলে তাপীয় বিকিরণের সঠিক গাণিতিক তত্ত্ব গঠন করা সম্ভব। প্ল্যাঙ্কের এই ধারণার উপর নির্ভর করে ১৯০৫ সালে আলবার্ট আইন্সটাইন তাঁর যুগান্তকারী গবেষণাপত্রে আলোক তড়িৎ ক্রিয়ার অজ্ঞাত রহস্য সমাধান করেন যা আলোর তরঙ্গতত্ত্ব ব্যাখ্যা করতে অপারগ। এই আবিষ্কার নতুন আঙ্গিকে আলোর তরঙ্গধর্মের পাশাপাশি কণাধর্মের দাবীকেও (আলোর কণা তরঙ্গ দ্বৈততা) পুনঃপ্রতিষ্ঠিত করে। ১৯২৬ খ্রিস্টাব্দে গিলবার্ট লিউইস আলোর কণাগুলিকে ফোটন নামে অভিহিত করেন। ব্রিটিশ পদার্থবিজ্ঞানী পল দিরাক সর্বপ্রথম আলোকীয় বিকিরণের পূর্ণগাণিতিক কোয়ান্টাম তত্ত্ব প্রবর্তন করেন। পরবর্তী সময়ে বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্বও ও আধুনিক কোয়ান্টাম বলবিদ্যার সংমিশ্রণজাত কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব কোয়ান্টাম আলোকবিদ্যার ধারণাকে আধুনিকতর এবং গতিশীল করে তুলেছে। আধুনিক কোয়ান্টাম আলোকবিজ্ঞানে যারা দৃষ্টান্তমূলক অবদান রেখেছেন তাঁদের মধ্যে ভারতীয় বিজ্ঞানী ই সি জি সুদর্শন, রয় গ্লাউবার প্রমুখ উল্লেখযোগ্য।
ইয়ানোশ বলিয়ই
ইয়ানোশ বলিয়ই (হাঙ্গেরীয় ভাষায়: János Bolyai) (ডিসেম্বর ১৫, ১৮০২– জানুয়ারি ২৭, ১৮৬০) ছিলেন একজন হাঙ্গেরীয় গণিতবিদ, যিনি ১৮৩২ সালে প্রকাশিত এক রচনায় অ-ইউক্লিডীয় জ্যামিতি আবিষ্কারের কথা উল্লেখ করেন (যদিও ১৮২৩ সালে সম্ভবত প্রথম তিনি এটি আবিষ্কার করেছিলেন)। তাঁর কাজ লোবাচেভস্কি অপেক্ষা স্বতন্ত্র ছিল। তাঁর বাবা, যিনি নিজেও একজন প্রখ্যাত গণিতবিদ ছিলেন, ঐ একই সমস্যার উপর বহু বছর ধরে কাজ করেও কোন ফলাফল পাননি এবং ইয়ানোশকে এ ব্যাপারে সাবধান করে দিয়েছিলেন। তার পরেও একজন সামরিক অফিসার হিসাবে চাকুরি করার সময় ইয়ানোস সমস্যাটি নিয়ে কাজ করে যাচ্ছিলেন। পরবর্তীকালে যথাযথ স্বীকৃতির অনুপস্থিতিতে ইয়ানোশ উৎসাহ হারিয়ে ফেলেন।
আলোকের পরিবর্তনশীল বেগ
আলোকের পরিবর্তনশীল বেগ (variable speed of light (VSL)) হল এমন এক তত্ব যা আইনস্টাইঙ্কে নাকচ করে। এই তত্বের উদ্ভাবক হলেন আমেরিকার ইম্পিরিয়াল কলেজের ফিজিক্সের প্রফেসর জেও মাগাইজু। ওনার বক্তব হল relitivity অণুযায়ী আলোর গতিকে যে ধ্রুবক ভাবা হয়েছে তা মোটেও ঠিক নয়। মহাবিশব আরম্ভের পর থেকে আলোর বেগ কমে আসছে। এরই ওপর ভিত্তি করে তিনি বাতিল করে দিতে চান relitivity এবং সংশ্লিষ্ট সমীকরণসমূহ।
ইউক্লিডীয় এলগরিদম
ইউক্লিডের এলগরিদম দক্ষতার সাথে বড় বড় সংখ্যার গসাগু নির্ণয় করতে পারে, কারণ এর কখনোই ক্ষুদ্রতর পূর্ণসংখ্যাটিতে থাকা অঙ্কসংখ্যার (১০ ভিত্তিকে) পাঁচ গুণের চেয়ে বেশি ধাপ প্রয়োজন পড়ে না। এ প্রমাণটি ১৮৪৪ সালে গ্যাব্রিয়েল লামি কর্তৃক সম্পন্ন হয়, যা কম্পিউটেশনাল কমপ্লেক্সিটি তত্ত্বের জন্ম দেয়। ইউক্লিডীয় এলগরিদমের দক্ষতা বাড়ানোর বিভিন্ন উপায় ২০ শতকে আবিষ্কৃত হয়েছে।
ইউক্লিডীয় এলগরিদম দুটি স্বাভাবিক সংখ্যা "a" এবং "b" এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গসাগু) নির্ণয় করে। গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক "g" হল সেই বৃহত্তম সংখ্যা যা "a" এবং "b" উভয়কেই নিঃশেষে ভাগ করে (কোন অবশিষ্ট থাকে না)। গসাগুর কিছু প্রতিশব্দের মধ্যে আছে "গরিষ্ঠ সাধারণ উৎপাদক" (গসাউ), "গরিষ্ঠ সাধারণ ভাজক" (গসাভা) ইত্যাদি। গরিষ্ঠ সাধারণ ভাজককে অনেক সময় গসাগু("a", "b") অথবা, আরও সহজভাবে ("a", "b") - এভাবে লেখা হয়, যদিও আরও কিছু গাণিতিক প্রকাশে এ প্রতীকটি ব্যবহৃত হয়। 
যদি গসাগু("a", "b") = 1, তাহলে "a" এবং "b" কে সহমৌলিক সংখ্যা বলা হয়। যেমন, ৬ কিংবা ৩৫ কোনোটিই সহমৌলিক সংখ্যা নয়, কারণ তাদের উভয়েরই মৌলিক উৎপাদক রয়েছে: : ৬ = ২ × ৩ and ৩৫ = ৫ × ৭। তা সত্ত্বেও ৬ এবং ৩৫ সহমৌলিক। ১ ব্যতীত আর কোন স্বাভাবিক সংখ্যা ৬ ও ৩৫ কে বিভাজ্য করে না, কারণ তাদের কোণ সাধারণ উৎপাদক নেই।
ধরি, "g" = গসাগু("a", "b"). যেহেতু "a" এবং "b" উভয়েই "g" এর গুণিতক, তাদের এভাবে লেখা যেতে পারে "a" = "mg" এবং "b" = "ng", এবং এমন কোন বৃহত্তর সংখ্যা "G" > "g" নেই যার জন্যে এটি সত্য হতে পারে। তাই স্বাভাবিক সংখ্যা "m" এবং "n" অবশ্যই সহমৌলিক সংখ্যা, কারণ কোন সাধারণ উৎপাদক "m" এবং "n" কে ভাগ করলে তা "g" এর মান বৃহত্তর করবে. তাই, অন্য যেকোন সংখ্যা "c" যা "a" এবং "b" উভয়কেই ভাগ করে তা অবশ্যই "g"কেও বিভাজ্য করবে। তাই "a" এবং "b" এর গরিষ্ঠ সাধারণ উৎপাদক "g" হল তাদের এমন একটি সাধারণ উৎপাদক যা তাদের অন্য যে কোন সাধারণ উৎপাদক দ্বারা বিভাজ্য। 
ধরি, g = গসাগু(a, b). যেহেতু a এবং b উভয়েই g এর গুণিতক, তাদের এভাবে লেখা যেতে পারে a = mg এবং b = ng, এবং এমন কোন বৃহত্তর সংখ্যা G > g নেই যার জন্যে এটি সত্য হতে পারে। তাই স্বাভাবিক সংখ্যা m এবং n অবশ্যই সহমৌলিক সংখ্যা, কারণ কোন সাধারণ উৎপাদক m এবং n কে ভাগ করলে তা g এর মান বৃহত্তর করবে. তাই, অন্য যেকোন সংখ্যা c যা a এবং b উভয়কেই ভাগ করে তা অবশ্যই gকেও বিভাজ্য করবে। তাই a এবং b এর গরিষ্ঠ সাধারণ উৎপাদক g হল তাদের এমন একটি সাধারণ উৎপাদক যা তাদের অন্য যে কোন সাধারণ উৎপাদক দ্বারা বিভাজ্য।[৪]
অতীন্দ্রিয় উপলব্ধি
১৯৩০ সালে যুক্তরাষ্ট্রের নর্থ ক্যারোলিনার ডিউক ইউনিভার্সিটির অধ্যাপক জে. বি. ও তাঁর স্ত্রী লুসিয়া মনস্তাত্বিক গবেষণাকে পরীক্ষামূলক গবেষণায় উন্নীত করার চেষ্টা করেন। লুসিয়া রাইন মূলত স্বতঃস্ফূর্ত বিষয়গুলো নিয়ে এবং জে. বি. রাইন পরীক্ষাগারে কাজ করতে থাকেন। জে. বি. রাইন খুব সতর্কতার সাথে পরিভাষাসমূহ লক্ষ্য করেন এবং এজন্যে তিনি বাস্তব নিরীক্ষা চালান। এসময় কিছু সরল কার্ডের সেট উদ্ভাবন করা হয়। এগুলোকে বলে জেনার কার্ড। বর্তমানে এগুলোকে বলে ইএসপি কার্ড. এসব কার্ডে বৃত্ত, বর্গ, তরঙ্গাকৃতির রেখা, ক্রস এবং তারকার ন্যায় চিহ্ন রয়েছে। এরকম চিহ্নসম্বলিত পাঁচধরণের কার্ড ২৫ টি কার্ডের একটি প্যাকেটে থাকে।
ডিরাক সমীকরণ
ডিরাক সমীকরণটি পদার্থবিজ্ঞানের আপেক্ষিকতা তত্ত্বীয় কোয়ান্টাম বলবিদ্যাজাত একটি তরঙ্গ সমীকরণ যা মৌলিক স্পিন ১/২ কণিকা, যেমন- ইলেকট্রনের আচরণের এমন পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা দেয় যা, কোয়ান্টাম বলবিদ্যা এবং বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব উভয়ের সাথেই সামঞ্জস্যপূর্ণ। ব্রিটিশ পদার্থবিদ পল ডিরাক ১৯২৮ সালে এটি আবিষ্কার করেন। গবেষণাগারে আবিষ্কার করার আগেই এই সমীকরণের সাহায্যে ডিরাক প্রতিকণা'র(বিশেষতঃ পজিট্রন) অস্তিত্ব সম্পর্কে ভবিষ্যদ্বাণী করেন। পরবর্তিতে এই ভবিষ্যদ্বাণীর সূত্র ধরে ইলেকট্রনের প্রতিকণা, পজিট্রনের আবিষ্কার আধুনিক তত্ত্বীয় পদার্থবিজ্ঞানের সবচেয়ে বড় সাফল্যগুলির একটি।
সাধারণ আপেক্ষিকতার ভূমিকা
১৯০৫ সালে আলবার্ট আইনস্টাইন তার বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব প্রকাশ করেন যা নিউটনের গতি সূত্রের সাথে তড়িৎগতিবিজ্ঞানের (যা আহিত বস্তুনিচয়ের মধ্যকার আকর্ষণ নিয়ে কাজ করে) সমন্বয় সাধন করেছিল। এই তত্ত্ব স্থান এবং কাল বিষয়ে সম্পূর্ণ নতুন ধারণার প্রবর্তনের মাধ্যমে পদার্থবিজ্ঞানের সকল শাখার জন্য একটি নব কাঠামো দাঁড় করিয়ে দিয়েছিল। কিন্তু, সে সময়ে নিশ্চিতরূপে সমর্থিত কিছু তত্ত্ব এর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ ছিলনা। যেমন নিউটনের মহাকর্ষ তত্ত্ব, যা যেকোন বস্তুর মধ্যকার পারষ্পরিক আকর্ষণকে বর্ণনা করে।
আর্থার কেলি
আর্থার কেলি () (১৬ই আগস্ট, ১৮২১—২৬শে জানুয়ারি, ১৮৯৫) একজন ব্রিটিশ গণিতবিদ। তিনি বিপরীত ম্যাট্রিক্সের ধারণাসহ ম্যাট্রিক্সের তাৎপর্য তুলে ধরেন এবং এটা তিনি ১৮৫৩ খ্রিস্টাব্দে প্রকাশ করেন। পরবর্তীতে তিনি ১৮৫৮ খ্রিস্টাব্দে তাঁর পত্রিকা “Memoir on the theory of Matrices” এ প্রথমে বিশ্লেষণমূলকভাবে ম্যাট্রিক্সকে প্রকাশ করেন। এ কারণে তাকে ম্যাট্রিক্স এর ”জনক” বলা হয়। বিখ্যাত পদার্থবিজ্ঞানী হাইজেনবার্গ ১৯২৫ খ্রিস্টাব্দে কোয়ান্টাম বলবিদ্যায় ম্যাট্রিক্সের প্রথম ব্যবহার শুরু করেন। গণিতে সমীকরণ জোটের সমাধান , পরিসংখ্যানের সম্ভাবনা তত্ত্বে , উচ্চতর অর্থনীতিতে, ব্যবসায় গণিতে আয়-ব্যয় হিসাব বিনিয়োগ করতে হবে তা বিপরীত ম্যাট্রিক্সের সাহায্যে সহজে নির্ণয় করা যায়।
সাধারণ আপেক্ষিকতার ইতিহাস
কিপ থর্ন ১৯৬০-১৯৭৫ এই সময়কালকে সাধারণ আপেক্ষিকতার স্বর্ণযুগ বলেছেন, কারণ তখন তা তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞান এর স্রোতে মিলিত হয়। তখন অনেক বিজ্ঞানীদের মনেই আপেক্ষিকতা সংক্রান্ত বিভিন্ন চিন্তা জেগে উঠে, যেমন কৃষ্ণবিবর ও মহাকর্ষীয় সিঙ্গুলারিটি। প্রায় একই সময়ে তখন বাস্তবিক সৃষ্টিতত্ত্বও স্রোতে গা ভাসায় এবং বিগ ব্যাঙ প্রতিষ্ঠিত হয়।
ওমর খৈয়াম
১০৭০ খ্রিস্টাব্দে তার পুস্তক মাকালাত ফি আল জাবর্ আল মুকাবিলা প্রকাশিত হয়। এই পুস্তকে তিনি ঘাত হিসাবে সমীকরণের শ্রেণীকরণ করেন এবং দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধানের নিয়মাবলি লিপিবদ্ধ করেন। এই পুস্তকে তিনি কোনিক সেকশনের বিভিন্ন ছেদকের সাহায্যে নানারকম ত্রিঘাত সমীকরণ সমাধান করেন। অর্থাৎ জ্যামিতিক পদ্ধতিতে বাস্তব মূর আছে এমন ত্রিঘাত সমীকরণ প্রথম সমাধান করেন। তিনি বর্তমানে প্যাসকেলের ত্রিভুজ নামে পরিচিত দ্বিপদী সহগের ত্রিভুজাকার এরেও লিখেছিলেন।
অনিশ্চয়তা নীতি
১৯২৭ সালে প্রথম জার্মান পদার্থবিদ ওয়েনের হাইজেনবার্গ কর্তৃক প্রবর্তিত, এটি আরও নির্দিষ্টভাবে কিছু কণার অবস্থান নির্ধারিত হয় বলে উল্লেখ করা হয়, তবে কম গতিতেই তার গতি সম্পর্কে জানা যায় এবং তদ্বিপরীত। অবস্থান "σ" এর আদর্শ বিচ্যুতি সম্পর্কিত প্রথাগত বৈষম্য এবং গতি "σ" এর আদর্শ বিচ্যুতি, সেটি পরবর্তীকালে আর্ল হেস কেনার্ড এবং সালে হারমান ওয়েলের দ্বারা প্রাপ্ত হয়েছিল:
ফ্রিদমান সমীকরণ
এই সমীকরণগুলো রাশিয়ান জ্যোতির্বিজ্ঞানী আলেক্সান্দ্র্‌ আলেক্সান্দ্রোভিচ ফ্রিদমান প্রবর্তন করেন।
শার্ল এদুয়ার গিয়্যোম
শার্ল এদুয়ার গিয়্যোম () ফরাসি-সুইজারল্যান্ডীয় পদার্থবিজ্ঞানী যিনি ১৯২০ সালে পদার্থবিজ্ঞানে নোবেল পুরস্কার লাভ করেন। পদার্থবিজ্ঞানে মূক্ষ্ণ পরিমাপের পদ্ধতির উন্নয়নে বিশেষ অবদানের স্বীকৃতি স্বরুপ নোবেল পুরস্কার লাভ করেছিলেন। এক্ষেত্রে তার বিখ্যাত অবদানটি হল নিকেল ইস্পাত সংকরের ব্যাত্যয়সমূহ আবিষ্কার। তার আবিষ্কৃত সংকর ধাতুর নাম দিয়েছিলেন ইনভার এবং এলিনভার।
লেওনার্ড অয়লার
এ ছাড়াও অয়লার উচ্চতর তুরীয় ফাংশনের ধারণাটি বিস্তৃত করেন গামা ফাংশন আবিষ্কার করে এবং চতুর্ঘাত সমীকরণ সমাধানের একটি নতুন পন্থা তৈরি করেন। তিনি জটিল সীমা বিশিষ্ট সমাকলন করবারও একটি উপায় আবিষ্কার করেন, যা আধুনিক কমপ্লেক্স এনালিসিসের পথ প্রদর্শন করে। তার আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ অবদান ছিল বৈচিত্রের ক্যালকুলাস, যার একটি বিখ্যাত ফলাফল অয়লার লাগ্রাঞ্জ সমীকরণ।
তাত্ত্বিক পদার্থবিদ্যা
বিজ্ঞানের উন্নতি মূলত পরীক্ষামূলক এবং তাত্ত্বিক — দুইপ্রকার বিজ্ঞানের সমন্বয়ের মাধ্যমেই হয়ে থাকে। কিছু ক্ষেত্রে তাত্ত্বিক পদার্থবিদ্যা গাণিতিক প্রমাণের উপর অনেক বেশি জোর দিয়ে থাকে, আর পরীক্ষামূলক কিংবা পর্যবেক্ষণের উপর কম গুরুত্ব দেয়। উদাহরণস্বরূপ, আপেক্ষিকতার বিশেষ তত্ত্ব উন্নয়নের সময় আলবার্ট আইনস্টাইন লরেঞ্জ রূপান্তর নিয়ে চিন্তিত ছিলেন (যা কিনা ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণকে অপরিবর্তিত অবস্থায় রাখে); কিন্তু লুমিনিফেরাস ইথারের সাপেক্ষে পৃথিবীর বেগ নিয়ে মাইকেলসন-মর্লি পরীক্ষা নিয়ে কম চিন্তিত ছিলেন। পরবর্তীতে আইনস্টাইন আলোক-তড়িৎ ক্রিয়া ব্যাখ্যার জন্য নোবেল পুরস্কার লাভ করেন, যার মূল ভিত্তি ছিল পরীক্ষামূলক ফলাফল, শুধুমাত্র তাত্ত্বিক গঠন নয়।
তোরিচেল্লির সমীকরণ
তোরিচেল্লির সমীকরণ চিরায়ত বলবিদ্যার একটি সমীকরণ বিশেষ। এই সমীকরণের মাধ্যমে সময়কাল অজ্ঞাত থাকলেও সমত্বরণে গতিশীল কোন বস্তুর অন্তিম গতিবেগ নির্ধারণ করা যায়। এই সমীকরণটি নির্ণয় করেন সপ্তদশ শতাব্দীর পদার্থবিদ ইভাঞ্জেলিস্তা তোরিচেল্লি।
গাণিতিক বিশ্লেষণ
অষ্টদশ শতাব্দীতে অয়লার ফাংশনের ধারণার প্রবর্তন করেন। বোলজানো’র অবিচ্ছিন্নতার আধুনিক সংজ্ঞার প্রচলনের পর থেকে বাস্তব বিশ্লেষণও একটি স্বাধীন বিষয় হিসাবে গণ্য হয়। ১৮২১ সালে কোশি প্রথম কলনবিদ্যার যৌক্তিক ভিত্তি স্থাপনে নজর দেন। উনি জ্যামিতিক ধারণা এবং ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্রের ওপর কলনবিদ্যার স্থাপন করেন। এছাড়াও তিনি কোশি সারির সংজ্ঞা দেন এবং জটিল বিশ্লেষণের তত্ত্ব শুরু করেন।
আপেক্ষিক কোয়ান্টাম রসায়ন
বিভিন্ন তাত্ত্বিক রসায়নবিদরা ১৯৭০ এর আগ পর্যন্ত ডিরাকের বিবৃতি মেনে নেয়, যতদিন না পর্যন্ত ভারী বস্তুতে আপেক্ষিক প্রভাব বুঝা যাচ্ছিল। স্রোডিঞ্জারের ১৯২৬ সালের রিপোর্টে আপেক্ষিকতা আমলে না নিয়েই স্রোডিঞ্জার সমীকরন তৈরী হয়। আণবিক বর্ণালী বর্ণনা করার জন্যে স্রোডিঞ্জারের সমীকরনে আপেক্ষিকতা আনা হয়, কিন্তু এই উন্নতি রসায়নবিদদের ঠিক লাগেনি। যেহেতু আণবিক বর্ণালী লাইন পদার্থবিদ্যার অন্তর্গত ছিল, রসায়নে এর পরিচিতি অনেক স্বল্প ছিল। অনেক রসায়নবিদরাই আপেক্ষিক কোয়ান্টাম রসায়ন এর সাথে অপরিচিত ছিল, এবং তাদের নজর ছিল হালকা বস্তুর দিকে, বিশেষত জৈব রসায়ন এর জন্যে।
বিজ্ঞান
জন হার্শেল এবং উইলিয়াম হুইয়েল উভয়ে মিলে প্রণালী বিজ্ঞানকে একটি সিস্টেমের মধ্যে নিয়ে এসেছিলেন পরে শব্দটি বিজ্ঞানীকে বুঝানো হত । যখন চার্লস ডারউইন 'দ্য অরিজিন অব স্পিসিজ' প্রকাশ করেছিলেন তখন তিনি বিবর্তনকে প্রতিষ্ঠিত করেছিলেন প্রচলিত জৈবিক জটিলতার ব্যাখ্যা হিসাবে । তাঁর প্রাকৃতিক নির্বাচনের তত্ত্বটি কীভাবে প্রজাতি উৎপন্ন হয়েছিল তার প্রাকৃতিক ব্যাখ্যা প্রদান করেছিল । তবে এটি কেবল শত বছর পরে ব্যাপক স্বীকৃতি লাভ করেছিল । জন ডাল্টন পরমাণুর ধারণাটির উন্নয়ন করেছিলেন । ঊনবিংশ শতাব্দীতে তাপবিদ্যুৎ এবং তড়িৎচুম্বকীয় তত্ত্বের আইনগুলিও প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল, যার ফলে নতুন প্রশ্নগুলি উত্থাপিত হয়েছিল যা নিউটনের কাঠামো ব্যবহার করার মাধ্যমেও সহজেই উত্তর মেলেনি । উনিশ শতকের শেষ দশকে পরমাণুর বিভাজনকে পুনর্নির্মাণ করার ঘটনাটি আবিষ্কৃত হয়েছিল । এক্স-রশ্মি আবিষ্কার তেজস্ক্রিয়তা আবিষ্কারকে অনুপ্রেরণা দিয়েছিল। পরের বছর প্রথম উপপারমানবিক কণা ইলেকট্রন আবিষ্কৃত হয়েছিল ।
জন আর্চিবল্ড হুইলার
জন আর্চিবল্ড হুইলার (ইংরেজি ভাষায়:John Archibald Wheeler) (৯ই জুলাই, ১৯১১ - ১৩ই এপ্রিল, ২০০৮) প্রখ্যাত মার্কিন তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানী। তিনি আপেক্ষিকতার তত্ত্ব নিয়ে আইনস্টাইনের সাথে কাজ করেছিলেন এবং সাধারণ আপেক্ষিকতা নিয়ে আইনস্টাইনের স্বপ্ন পূরণের জন্য কাজ করেছিলেন। তিনি নিলস বোরের সাথে নিউক্লিয় ফিশন নিয়েও গবেষণা করেন। তিনি ব্ল্যাক হোল, ওয়ার্ম হোল এবং It from Bit নামগুলোর প্রণেতা হিসেবে পরিচিত। তার কর্মজীবনের অধিকাংশ সময়ই প্রিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয়ে অধ্যাপনা করে কেটেছে।
বিসিএস তত্ত্ব
১৯৫৭ সালে বার্ডিন ও কুপার, শ্রিফার এর সাথে মিলে এই তত্ত্বগুলোকে একত্র করে বিসিএস তত্ত্ব প্রতিষ্ঠা করেন। "অতিপরিবাহিতার আণুবীক্ষণিক তত্ত্ব" নামে একটি চিঠিতে ১৯৫৭ সালের এপ্রিলে এই তত্ত্ব প্রকাশিত হয়। একই বছরের ডিসেম্বরে "অতিপরিবাহিতা তত্ত্ব" নামে প্রকাশিত প্রবন্ধে তারা উপপাদন করেন যে, দশা পরিবর্তন দ্বিতীয় ক্রমের, যার ফলে মেইস্নার প্রভাব দেখা যায়। একই সাথে তারা আপেক্ষিক তাপ এবং অনুপ্রবেশ গভীরতার হিসাব করে দেখান। ১৯৭২ সালে তারা এ তত্ত্বের জন্য পদার্থবিদ্যায় নোবেল পুরস্কার লাভ করেন।
আইনস্টাইন ক্ষেত্র সমীকরণ
আইনস্টাইন ক্ষেত্র সমীকরণ (ইএফই; "আইনস্টাইন সমীকরণ" নামেও পরিচিত) হল আলবার্ট আইনস্টাইন এর সাধারণ আপেক্ষিক তত্ত্বে বর্ণিত ১০ টি সমীকরণ এর একটি সেট যা ভর ও শক্তি দ্বারা স্থানকাল-এ সৃষ্ট বক্রতার ফলাফল হিসেবে মহাকর্ষের মৌলিক বল বর্ণনা করে। টেনসর সমীকরণ হিসেবে ইএফই আইনস্টাইন কর্তৃক প্রথম প্রকাশিত হয় ১৯১৫ সালে, যা স্থানকাল বক্রতাকে (আইনস্টাইন টেনসর দ্বারা প্রকাশিত) সেই স্থানকাল (স্ট্রেস-এনার্জী টেনসর দ্বারা ব্যক্ত) এর স্থানীয় শক্তি ও ভরবেগ এর সাথে সমীকরণে প্রকাশ করে।
পেল সমীকরণ
এই সমীকরণ নিয়ে সর্বপ্রথম চর্চা করেন ভারতীয় গণিতবিদ ব্রহ্মগুপ্ত। তিনি পেল সমীকরণ সমাধানের একটি পদ্ধতি উদ্ভাবন করেন যার নাম রাখেন "চক্রবালা পদ্ধতি"। এই পদ্ধতি তিনি তার রচিত "ব্রহ্মস্ফুট সিদ্ধান্ত" বইয়ে উল্লেখ করেন ৬২৮ খ্রিষ্টাব্দে অর্থাৎ পেলের প্রায় এক হাজার বছর পূর্বে।
আপেক্ষিকতা তত্ত্ব
আপেক্ষিকতা তত্ত্ব শব্দটি (ইংরেজিতেঃ "Theory of relativity") সর্বপ্রথম ব্যবহার করেন ম্যাক্স প্লাঙ্ক (১৯০৮ সালে)।
জর্জ ল্যমেত্র্‌
জর্জ এদুয়ার ল্যমেত্র্‌ () (জুলাই ১৭, ১৮৯৪ - জুন ২০, ১৯৬৬) বিখ্যাত বেলজীয় বিশ্বতত্ত্ববিদ। তিনি ১৯২৭ সালে প্রস্তাব করেছিলেন যে, মহাবিশ্বের সম্প্রসারণ একটি আদি অবস্থা থেকে শুরু হয়েছিলো। তিনি বলেন সেই আদি অবস্থা ছিল একটি "আদি পরমাণু" বা Primeval atom। লেমাইট্‌র আইনস্টাইনের আপেক্ষিকতার সাধারণ তত্ত্ব নিয়ে গবেষণা করেন এবং সেই তত্ত্বে উল্লেখিত ক্ষেত্র সমীকরণসমূহের অনেকগুলো সমাধান করতে সমর্থ হন। এই সমাধানগুলোর উপর ভিত্তি করেই আধুনিককালে মহা বিস্ফোরণ মতবাদ গড়ে উঠেছে।
ল্যমেত্র্‌ বেলজিয়ামের শার্লরোয়া (Charleroi) অঞ্চলে জন্মগ্রহণ করেন। তিনি মূলত একজন পুর প্রকৌশলী (Civil Engineer) ছিলেন; এছাড়াও তিনি খ্রিস্টান ধর্মযাজক (priest) হিসেবে প্রশিক্ষণ গ্রহণ করেছিলেন। তিনি ব্রিটেনের কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয় এবং যুক্তরাষ্ট্রের ম্যাসাচুসেট্‌স ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজিতে (এমআইটি) জ্যোতিঃপদার্থবিজ্ঞান বিষয়ে অধ্যয়ন করেন। এমআইটি-তে অধ্যয়নকালে তিনি মার্কিন জ্যোতির্বিজ্ঞানী এডউইন হাবল এবং হার্ভার্ড বিশ্ববিদ্যালয়ের বিজ্ঞানী হারলো শ্যাপলি দ্বারা প্রভাবিত হন। এই দুজনই প্রসারণশীল মহাবিশ্বের ধারণা গ্রহণ করেছিলেন। তিনি ১৯২৭ সালে বেলজিয়ামের লিউভেন বিশ্ববিদ্যালয়ে জ্যোতিঃপদার্থবিজ্ঞানের অধ্যাপক হিসেবে যোগ দেন।
ইয়োহানেস ডিডেরিক ফান ডার ভাল্‌স
ইয়োহানেস ডিডেরিক ফান ডার ভাল্‌স নেদারল্যান্ডের বিখ্যাত বিজ্ঞানী এবং তাপগতিবিদ্যাবিশারদ। তিনি গ্যাস এবং তরলের অবস্থার সমীকরণের উপর বিস্তর গবেষণা পরিচালনা করেন। এছাড়াও তিনি আন্তঃআণবিক বল আবিষ্কার করেন যা বর্তমানে ফান ডার ভাল্‌স বল নামে খ্যাত। এই আবিষ্কারের ফলেই গ্যাস ও তরলের চাপ, আয়তন ও তাপমাত্রার মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করা সম্ভব হয়েছিলো। তিনি ১৮৫৭ সালে বিজ্ঞানী রুডল্‌ফ ক্লসিয়াস রচিত গতির প্রকৃতি বা তাপের উপর একটি নিবন্ধের সারাংশ পাঠ করেন। এই নিবন্ধের সারাংশই তাঁকে তাঁর জীবনভর কাজের লক্ষ্য নির্দিষ্ট করে দিয়েছিলো।
কৃষ্ণ বিবর
১৯১৫ সালে বিজ্ঞানী আলবার্ট আইনস্টাইন তাঁর সাধারণ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব উন্নিত করেন। এর আগেই আলোর গতিকে মধ্যাকর্ষণ শক্তি প্রভাবিত করতে পারার ব্যাপারটি প্রমাণিত হয়েছিল। কয়েক মাস পরে কার্ল শোয়ার্জসচাইল্ড আইনস্টাইন ফিল্ড ইকুয়েশনের একটি সমাধান বের করেন যেটি বিন্দু ভর এবং গোলীয় ভরের মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র বর্ণনা করে। এরপর বিজ্ঞানী হেন্ডরিক লরেঞ্জের ছাত্র জোহাননেস ড্রোস্ট স্বাধীনভাবে বিন্দু ভরের ক্ষেত্রে একই সমাধান প্রদান করেন এবং এর ধর্ম সম্পর্কে আরো বিস্তারিত প্রকাশ করেন। এই সমাধানের একটি বিচিত্র আচরণ ছিল।
উইলেম ডে সিটার
১৯১৬ সালে পল এরেনফেস্ট-এর সাথে একসাথে কাজ করে যে সিটার প্রস্তাব করেন যে একটি চতুর্মাত্রিক স্থান-কাল ব্যবস্থা সাধারণ আপেক্ষিকতার উপর ভিত্তি করে নির্মীত বিশ্বতাত্ত্বিক মডেলের জন্য সবচেয়ে উপযোগী। ১৯১৬-১৭ সালে তিনি জ্যোতির্বিজ্ঞানের উপর আইনস্টাইনের সাধারণ আপেক্ষিকতা তত্ত্বের প্রভাব বিষয়ে বেশ কয়েকটি গবেষণাপত্র প্রকাশ করেন। তিনি পদার্থের অনুপস্থিতিতে আইনস্টাইনের ক্ষেত্র সমীকরণের সমাধান নির্ণয় করেন। আর্নস্ট মাখ ঘোষিত একটি নীতি ছিল- স্থানীয় জড় প্রসঙ্গ কাঠামো মহাবিশ্বের বৃহৎ স্কেলের ভর বণ্টন দ্বারা নির্ণীত হয়। ডে সিটার প্রশ্ন করলেন, "যদি টেস্ট বডি ছাড়া আর কোন পদার্থের অস্তিত্ব না থাকে তাহলে টেস্ট বডির কি জড়তা থাকে?"
কার্ল ফ্রিড‌রিশ গাউস
গাউস আরও আবিষ্কার করেন যে সকল ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যাকে সর্বোচ্চ তিনটি ত্রিভুজীয় সংখ্যা (triangular number) যোগফল হিসেবে প্রকাশ করা যেতে পারে; এই উদ্ভাবনের তারিখটি ছিল ১০ জুলাই এবং এ সম্বন্ধে তার ডায়েরিতে লেখা ছিল সেই বিখ্যাত শব্দগুচ্ছ, "ইউরেকা! num = Δ + Δ + Δ." অক্টোবর 1 তারিখে তিনি সসীম ক্ষেত্র (finite field) সহগবিশিষ্ট বহুপদীর সমাধান সংখ্যার ওপর একটি নিবন্ধ প্রকাশ করেন, যা ১৫০ বছর পর ভেইল অনুমিতির জন্ম দেয়।
১৭৯৯ সালে তার ডক্টরেট অভিসন্দর্ভ "সকল একক-চলকবিশিষ্ট সমাকলক মূলদ বীজগাণিতিক ফাংশনকে প্রথম বা দ্বিতীয় ঘাতের বাস্তব উৎপাদকের গুণফল আকারে প্রকাশ করার তত্ত্বের একটি নতুন প্রমাণ"-এ গাউস বীজগণিতের মৌলিক তত্ত্বটি (fundamental theorem of algebra) প্রমাণ করেন, যা হল জটিল সংখ্যায় সকল অ-ধ্রুবক একক-চলকধারী বহুপদীর কমপক্ষে একটি মূল আছে। তার পূর্বে কিছু গণিতবিদ এ তত্ত্বটির ভুল প্রমাণ দিয়েছিলেন, যাদের মধ্যে ছিলেন জঁ ল্য রোঁ দালঁবের (Jean le Rond d'Alembert)। তবে শ্লেষের ব্যাপার হল এই যে বর্তমান মানদন্ডে গাউসের প্রমাণটিও পুরোপুরি সঠিক নয়, কারণ তিনি জর্ডানের বক্রতা তত্ত্বের (Jordan curve theorem) পরোক্ষ ব্যবহার করেছিলেন। তবে পরবর্তীতে তিনি এ তত্ত্বের তিনটি প্রমাণ উপস্থাপন করেন, যার শেষটি ছিল সাধারণভাবে কড়াকড়ি প্রমাণ। তার প্রচেষ্টা পাশাপাশি জটিল সংখ্যার ধারণাও স্পষ্টতর করে।
গাউসের সূত্র
গাউসের সূত্র অনুযায়ী কোন আবদ্ধ ক্ষেত্রের ভেতর দিয়ে অতিক্রান্ত তড়িৎ বলরেখার সংখ্যা ক্ষেত্র দ্বারা আবদ্ধ তড়িৎ আধানের সমানুপাতিক। তড়িৎচুম্বকত্ব সম্পর্কীয় এই সূত্রটি পদার্থবিজ্ঞানী কার্ল ফ্রিড‌রিশ গাউস ১৮৩৫ খ্রিস্টব্দে আবিষ্কার করেন এবং ১৮৬৭ খ্রিস্টাব্দে প্রচার করেন। এটি ম্যাক্সওয়েল-এর সমীকরণ (Maxwell’s equations) চারটির অন্যতম একটি যেটি তড়িৎ গতিবিদ্যার মূল ভিত্তি। অন্য তিনটি হচ্ছে গাউসের চুম্বকত্বের সূত্র (Gauss’ law for magnetism), ফ্যারাডের আবেশ সূত্র (Faraday’s law of induction) এবং ম্যাক্সওয়েলের সংশোধনযুক্ত অ্যাম্পেয়ারের সূত্র (Ampere’s law with Maxwell’s correction)। উল্লেখযোগ্য, গাউসের সূত্র এবং কুলম্বের সূত্র একে অপরটি থেকে প্রতিষ্ঠা করা যায়।
কুর্ট গ্যোডেল
গ্যোডেল তাঁর দুটি অসম্পূর্ণতা উপপাদ্যের জন্য বিখ্যাত, যেগুলো তিনি মাত্র ২৫ বছর বয়সে, ইউনিভার্সিটি অফ ভিয়েনা থেকে ডক্টরেট পাওয়ার মাত্র এক বছরের মধ্যে, ১৯৩১ সালে প্রকাশ করেন। এই দুইটি উপপাদ্যের মধ্যে যেটি বেশি বিখ্যাত, সেটি বলে যে স্বাভাবিক সংখ্যাগুলির পাটীগণিত (অর্থাৎ পেয়ানো পাটীগণিত) ব্যাখ্যা করতে পারে, এরকম শক্তিশালী যেকোন স্বসংগত (self-consistent) পুনরাবৃত্তিমূলক স্বতঃসিদ্ধ ব্যবস্থার জন্য স্বাভাবিক সংখ্যা বিষয়ে এমন সব সত্য প্রস্তাবনা (true propositions) আছে, যে প্রস্তাবনাগুলি ঐ স্বতঃসিদ্ধগুলি থেকে উপনীত হওয়া সম্ভব নয়। এই উপপাদ্যটি প্রমাণ করার জন্য গ্যোডেল গ্যোডেল সংখ্যায়ন নামের একটি কৌশল বের করেন।
হিলবার্ট জগৎ
বিশেষভাবে বলতে গেলে আংশিক অন্তরক সমীকরণ, যোগজ সমীকরণ এবং আইগেন মান সংক্রান্ত সমস্যাসমূহের সমাধানে এই নীতি চমৎকারভাবে প্রয়োগ করা হয়। জোসেফ ফুরিয়ে-র তাপগতিবিদ্যার গাণিতিক তত্ত্বে এই ধরনের বিশ্লেষণের প্রথম উদাহরণ দেখা যায়। তার এই বিশ্লেষণী তত্ত্বমতে তাপ সমীকরণের যেকোন সমাধানকে অসীম সংখ্যক স্বাধীন অংশে বিশ্লিষ্ট করা যায়, যা R-এর একটি ভেক্টরকে তিনটি উল্লম্ব ভেক্টরের রৈখিক সমাবেশ আকারে প্রকাশ করার প্রক্রিয়ার সাথে তুলনীয়। গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞানের অন্য অনেক সমীকরণ যেমন তরঙ্গ সমীকরণ এবং হেল্মহোল্‌ৎস সমীকরণকেও এভাবে বিশ্লেষণ করা সম্ভব।
আইজাক ব্যারো
আইজাক ব্যারো () (১৬৩০—৪ই মে, ১৬৭৭) ইংরেজ গণিতবিদ যিনি স্পর্শক নির্ণয়ের একটি পদ্ধতি আবিষ্কার করেন ও ১৬৭০ সালে তা প্রকাশ করেন। তাঁর এই পদ্ধতি বর্তমান অন্তরকলনবিদ্যায় ব্যবহৃত হয়। তিনিই সম্ভবত প্রথম ব্যক্তি যিনি উপলব্ধি করতে পেরেছিলেন যে, স্পর্শক নির্ণয় করা এবং বক্ররেখার নিচের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা- এই দুইটি বিপরীত প্রক্রিয়া। ক্যামব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রধান পদ থেকে অবসর গ্রহণের পর তার পরামর্শে আইজাক নিউটন ঐ পদে আসীন হন। তিনি ছিলেন প্রথম লুকাসিয়ান অধ্যাপক।
আলবার্ট আব্রাহাম মাইকেলসন
মিকেলসন-মর্লি পরীক্ষাটি ১৯০৫ সালে আলবার্ট আইনস্টাইন প্রদত্ত আপেক্ষিকতার বিশেষ তত্ত্বের পটভূমি রচনা করে থাকলেও মিকেলসন নিজে এই অভিনব তত্ত্বটিকে স্বীকৃতি জানানোর ব্যাপারে গররাজি ছিলেন। সত্যি বলতে কি, আপেক্ষিকতা তত্ত্ব এবং কোয়ান্টাম তত্ত্ব পদার্থবিদ্যার জগতে বিল্পবের সূত্রপাত ঘটানোর অনতিপূর্বে এই মিকেলসনই ঘোষণা দিয়েছিলেন, "পদার্থবিদ্যার ভবিষ্যৎ আবিষ্কারগুলি আসলে দশমিকের পর ষষ্ঠ ঘর আবিষ্কার করার সামিল।" এটা তখনকারদিনের একটি প্রচলিত ধারণা ছিল।
আইজাক নিউটন
১৬৮৪ সনের পূর্বে নিউটন মহাকর্ষ সম্বন্ধে তার গবেষণাকর্মগুলো প্রকাশের তেমন কোন তাগিদ অণুভব করেন নি। এর মধ্যে হুক, এডমান্ড হ্যালি এবং স্যার ক্রিস্টোফার রেন মহাকর্ষ সম্বন্ধে বিচ্ছিন্নভাবে কিছু তত্ত্ব বা তথ্য আবিষ্কার করেছিলেন যদিও তারা কেউই গ্রহের কক্ষপথ সম্বন্ধে কোন সুনির্দিষ্ট তত্ত্ব প্রদানে সক্ষম হন নি। ঐ বছর বিজ্ঞানী এডমুন্ড হ্যালি এ বিষয়টি সম্বন্ধে নিউটনের সাথে কথা বলেন এবং এই দেখে অবাক হন যে নিউটন বিষয়টি এতোদিনে সমাধান করে ফেলেছেন। নিউটন হ্যালির কাছে চারটি উপপাদ্য এবং সাতটি সমস্যা প্রস্তাব করেন যেগুলো তার গবেষণা কাজের মূল অংশ হিসেবে চিহ্নিত হয়ে আসছে। ১৬৮৫ এবং ১৬৮৬ সালের মধ্যে প্রায় সতের-আঠার মাস জুড়ে তার লেখা সবচেয়ে বিখ্যাত গ্রন্থ তথা ফিলোসফিয়া ন্যাচারালিস প্রিন্সিপিয়া ম্যাথামেটিকা রচনা করেন যার ইংরেজি নাম দেয়া হয় Mathematical Principles of Natural Philosophy। এই গ্রন্থের তিনটি অংশ আছে। নিউটন তৃতীয় অংশটিকে সংক্ষিপ্ত করতে চেয়েছিলেন। কিন্তু হ্যালি তাকে তৃতীয় অংশটি বিস্তারিত লেখার ব্যাপারে উৎসাহিত করেন। রয়েল সোসাইটি গ্রন্থটি প্রকাশের অর্থ সংকুলানে অপারগতা প্রকাশ করে। এবারও হেলিই এগিয়ে আসেন। তিনি বইটি প্রকাশের সমস্ত ব্যয়ভার বহন করেন এবং এর ফলে ১৬৭৮ সনে পদার্থবিজ্ঞান ও গণিতের ইতিহাসে অবিস্মরণীয় এই বইটি প্রকাশিত হয়। প্রকাশের পর সমগ্র ইউরোপ জুড়ে এটি বিপুল সাড়া জাগাতে সক্ষম হয়। এরই ধারাবাহিকতায় তখনকার সময়ের সবচেয়ে বিখ্যাত বিজ্ঞানী হিসেবে খ্যাত ক্রিশ্চিয়ান হাইগেন্‌স ১৬৮৯ সনে নিউটনের সাথে ব্যক্তিগতভাবে সাক্ষাৎ করার জন্য ইংল্যান্ডে যান।
ওয়েন চেম্বারলেইন
ওয়েন চেম্বারলেইন () (১০ই জুলাই, ১৯২০ - ২৮শে ফেব্রুয়ারি, ২০০৬) প্রখ্যাত মার্কিন পদার্থবিজ্ঞানী। তিনি ১৯৫৯ সালে জার্মান-ইতালীয় পদার্থবিজ্ঞানী এমিলিও জিনো সেগরে-র সাথে যৌথভাবে পদার্থবিজ্ঞানে নোবেল পুরস্কার লাভ করেন। তারা একসাথে প্রতিপ্রোটন নামক মৌলিক কণা আবিষ্কার করেছিলেন।
মেঘনাদ সাহা
মেঘনাদ সাহা FRS (অক্টোবর ৬, ১৮৯৩ – ফেব্রুয়ারি ১৬, ১৯৫৬) ছিলেন একজন জ্যোতির্পদার্থবিজ্ঞানী যিনি পদার্থবিজ্ঞানে থার্মাল আয়নাইজেসন তত্ত্বের প্রতিষ্ঠাতা হিসেবে বিখ্যাত। তার আবিষ্কৃত সাহা আয়োনাইজেসন সমীকরণ নক্ষত্রের রাসায়নিক ও ভৌত ধর্মাবলী ব্যাখ্যায় ব্যবহৃত হয়।
রজার পেনরোজ
১৯৬৫ সালে ছাত্রাবস্থাতেই পেনরোজ সাধারণীকৃত বিপরীত (generalized inverse) পুনরাবিষ্কার করেন (এটা মুর-পেনরোজ বিপরীত হিসাবেও পরিচিত। দেখুন: Penrose, R. "A Generalized Inverse for Matrices." Proc. Cambridge Phil. Soc. 51, 406-413, 1955)।
অশুভ সংকট
এই সমস্যাটির আবিষ্কর্তা হচ্ছেন গ্রীক দার্শনিক এপিকিউরাস। অশুভের তর্কশাস্ত্রীয় যুক্তি নিচে দেয়া হল:এই যুক্তিটি মোডাস টলেন্স এর আকারে পরে, এবং যৌক্তিকভাবে বৈধ: যদি প্রতিজ্ঞা সত্য হয়, যদি উপসংহার প্রয়োজনীয়তা অনুসরণ করে। প্রথম প্রতিজ্ঞা সম্ভবপর এটা দেখানোর জন্য পরবর্তী সংস্করণগুলোর বিস্তৃতি করা যায়, যেমন এই আধুনিক উদাহরণটি:এই যুক্তিগুলোর উভয়ই অশুভের দুরকম তর্কশাস্ত্রীয় সমস্যা প্রকাশ করে। এগুলো এটি দেখাবার চেষ্টা করছে যে গৃহীত প্রস্তাবগুলো যৌক্তিক স্ববিরোধে পর্যবসিত হয় এবং এর ফলে এগুলো পুরোপুরি সত্য হতে পারে না। বেশিরভাগ দার্শনিক বিতর্কে এই প্রস্তাবেই মনোনিবেশ করা হয়েছে যে, ঈশ্বরের অস্তিত্ব থাকতে পারে না, বা তিনি সকল অশুভকে প্রতিহত করতে চান না (প্রতিজ্ঞা ৩ এবং ৬), যেখানে আস্তিক্যবাদের সমর্থকগণ (যেমন লিবনিজ) বলেন, ঈশ্বর অধিকতর ভালর জন্য অশুভের সাথে খুব ভাল ভাবেই অস্তিত্ববান হতে পারেন।
সাংখ্যিক বিশ্লেষণ
সাংখ্যিক বিশ্লেষণ এর লক্ষ হল কঠিন সমস্যার আসন্ন উত্তর দেওয়ার পদ্ধতির বিশ্লেষণ এবং নকশা করা। বিভিন্ন ধরণের পদ্ধতি গুলির মধ্যে উল্লেখযোগ্য হল
কম্পিউটার আবিষ্কারের বহু শতাব্দি পূর্বেই সাংখ্যিক বিশ্লেষণ এর ব্যবহার ছিল। রৈখিক প্রক্ষেপীকরণ ২০০০ বছর পূর্বেই ব্যবহার করা হত। অতীতের বিখ্যাত গাণিতিকরা সাংখ্যিক বিশ্লেষণের ওপর অনেক কাজ করে গেছেন। উদাহারনসরূপ নিউটনের পদ্ধতি, লাগরানজ্ঞের প্রক্ষেপীকরণ বহুপদী, গাউসীয় বিভাজন, ইউলার পদ্ধতির কথা বলা যেতে পারে।
কার্ল ফ্রিড‌রিশ গাউস
১৭৯৬ সালটি ছিল গাউস এবং সংখ্যাতত্ত্ব উভয়ের জন্যেই অন্যতম সফল একটি বছর। মার্চের ৩০ তারিখ তিনি সপ্তদশভুজ অঙ্কনের একটি কৌশল উদ্ভাবন করেন। তিনি মডিউলভিত্তিক পাটীগণিত আবিষ্কার করেন, যা সংখ্যাতাত্ত্বিক হিসাব-নিকাশ বহুগুণ সহজতর করে। তিনি 8 এপ্রিল দ্বিঘাত অন্যোন্যতা (quadratic reciprocity) নিয়মটি প্রমাণ করেন। এই অসাধারণ সাধারণ সূত্রের মাধ্যমে কোন দ্বিঘাত সমীকরণ মডুলার পাটীগণিতের মাধ্যমে সমাধান করা সম্ভব কি না, তা নির্ধারণ করা যায়। ৩১শে মে তারিখে তিনি মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্যটি অনুমান করেন, যা মৌলিক সংখ্যার বণ্টন সম্বন্ধে ধারণা প্রদান করে।
কৃষ্ণ বিবর গবেষণার ইতিহাস
এই আবিষ্কারের সমসাময়িক কালে ফরাসি বিজ্ঞানী পিয়ের-সিমোঁ লাপলাস একই ধরনের প্রস্তাবনা পেশ করেন। তবে তিনি তার "দ্য সিস্টেম অফ দ্য ওয়ার্ল্ড" বইয়ের কেবল ১ম ও ২য় সংস্করণেই এটি উল্লেখ করেছিলেন, পরবর্তী সংস্করণ থেকে তা বাদ দেন। তিনি হয়তো এটিকে অতিরিক্ত পাগলাটে ধারণা হিসেবে ভেবে থাকবেন। দুইটি কারণে এই চিন্তা পাগলের প্রলাপের মত শোনাচ্ছিল; প্রথমত, আলোর বেগ অসীম হলে তার উপর মহাকর্ষের কোন প্রভাব থাকতে পারেনা; দ্বিতীয়ত, আলোর বেগ সসীম এবং ধ্রুবক হলেও তাতে নিউটনীয় মহাকর্ষ কোন প্রভাব ফেলতে পারবেনা, কারণ নিউটনীয় মহাকর্ষে আলোকে কখনই ক্যানন বল হিসেবে বিবেচনা করা যাবেনা। প্রথম কারণটি অপসারিত হয় যখন ওলন্দাজ জ্যোতির্বিজ্ঞানী ওলে রোমাঁ ১৬৭৬ সালে আলোর নির্দিষ্ট বেগ নির্ণয় করেন। আর দ্বিতীয় কারণটি অপসারিত হয় যখন আলবার্ট আইনস্টাইন ১৯১৫ সালে সাধারণ আপেক্ষিকতা আবিষ্কার করেন। ১৯১৫ সালের পর কৃষ্ণ বিবর সংক্রান্ত সকল গবেষণা আবর্তিত হয় সাধারণ আপেক্ষিকতাকে কেন্দ্র করে।
পরীক্ষামূলক পদার্থবিজ্ঞান
আধুনিক ইউরোপের প্রস্তুতি প্রাক্কালে, বিজ্ঞান বিপ্লবের সময়ে, গ্যালিলিও, হাইগেন্স, কেপলার, প্যাসকেল, নিউটন প্রমুখ বিজ্ঞানীরা বিজ্ঞানের স্বতন্ত্র একটি ক্ষেত্র হিসেবে 
পরীক্ষামূলক পদার্থবিজ্ঞান এর প্রতিষ্ঠা করেন। সতের শতকের প্রারম্ভে গ্যালিলিও বলবিজ্ঞানের বেশ কিছু তত্ত্বের সত্যতা নিরূপণের লক্ষ্যে বহু সংখ্যক পরীক্ষা-নিরীক্ষা করেন। অধুনা তাঁর কর্মপদ্ধতি "বৈজ্ঞানিক কর্মপদ্ধতি" তথা বিজ্ঞানীর কাজের ধারা নামে সুপরিচিত। তিনি পরীক্ষণের মাধ্যমে বস্তুর জড়তার তত্ত্ব প্রমাণ করেন, যা পরে নিউটনের প্রথম গতিসূত্র নামে পরিচিত হয়।
কিরকোফের বর্তনীর সমীকরণসমূহ
কির্শফ এর বর্তনীর সমীকরণসমূহে দুইটি সমীকরণ বর্ণনা করে, একটি চার্জ সংরক্ষণ এবং অপরটি শক্তি বৈদ্যুতিক বর্তনীতে। ১৮৪৫ সালে জার্মান পদার্থবিজ্ঞানী গুস্টাফ কির্শফের জটিল বর্তনীর রোধ, বিদ্যুৎ প্রবাহ ইত্যাদি নির্ণয়ের জন্য এই দুইটি সূত্র প্রতিপাদন করেন। সূত্র দুইটি তড়িৎ প্রবাহ এবং তড়িৎ বিভব পার্থক্যের সাথে সম্পৃক্ত।
সাধারণ আপেক্ষিকতার ইতিহাস
সাধারণ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব আলবার্ট আইনস্টাইন এর দেয়া একটি মহাকর্ষের সূত্র যা ১৯০৭ থেকে ১৯১৫ এর মধ্যে এসেছিল, যদিও এর বেশিরভাগ এসেছিল ১৯১৫ এ। এই তত্ত্ব অনুযায়ী, বস্তুদের মধ্যকার মহাকর্ষীয় আকর্ষন বস্তুদ্বয় কর্তৃক স্থান ও কালের বিকৃতির জন্য হয়।
আপেক্ষিকতা তত্ত্ব আসার পূর্বে ২০০ বছর ধরে নিউটনের সার্বজনীন মহাকর্ষ সূত্রকে বস্তুদের মধ্যকার মহাকর্ষীয় সূত্রের সঠিক বর্ণনা মেনে আসছিল, যদিও স্বয়ং নিউটনও তার সূত্রকে পরিপূর্ণ মানেননি। নিউটনের সূত্র দেয়ার এক শতাব্দীর মধ্যে বিভিন্ন পর্যবেক্ষণ থেকে এই দেখা যায়, নিউটনের সূত্র ও ঐ পর্যবেক্ষণের মধ্যে ব্যাখ্যাতীত পার্থক্য রয়েছে। নিউটনের সূত্রানুযায়ী দুটি বস্তুর মধ্যে আকর্ষণের ফল হল মহাকর্ষ বল। কিন্তু নিউটনও এই বলের ধরণ নিয়ে বিরক্ত ছিলেন।
যা-ই হোক, পরীক্ষণ ও পর্যবেক্ষণ দেখায় যে আইনস্টাইনের বর্ণনাটি আসে এমন কিছু ঘটনা থেকে যা নিউটনের সূত্র দিয়ে বর্ণনা করা যায়না, যেমন মঙ্গল ও বিভিন্ন গ্রহের গতিপথে যে সময়ের বিশৃঙ্খলা দেখা যায়। সাধারণ আপেক্ষিকতার তত্ত্ব মহাকর্ষের কারণে ঘটা বিভিন্ন ঘটনা ব্যাখ্যা করে, যেমন মহাকর্ষীয় তরঙ্গ, মহাকর্ষীয় লেন্সিং এবং সময়ের উপর মহাকর্ষের প্রভাব যাকে মহাকর্ষীয় সময় প্রসারণ বলে। এদের মধ্যে কিছু প্রমাণিত, আর কিছু নিয়ে পরীক্ষণ চলছে।
সাধারণ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব জ্যোতির্বিদ্যাকে একটি অতীব প্রয়োজনীয় যন্ত্র দিয়েছে, যা তাদের কৃষ্ণবিবর, মহাশুন্যের এমন একটি স্থান যেখানে মহাকর্ষীয় আকর্ষন এতটাই বেশী যে সেখান থেকে আলোও বেরিয়ে আসতে পারেনা। এই শক্তিশালী মহাকর্ষের কারন ভাবা হত বিভিন্ন মহাকাশীয় বস্তু (যেমন সক্রিয় ছায়াপথ নিউক্লেই অথবা মাইক্রোকোয়াসার) থেকে নিঃসৃত তীব্র বিকিরণ কে।এই তত্ত্ব বিগ ব্যাঙের কাঠামোরও অংশ।
কম্পনশীল মহাবিশ্ব
১৯২০ এর দশকে তাত্ত্বিক পদার্থবিদ, বিশেষ করে আলবার্ট আইনস্টাইন, কম্পনশীল মহাবিশ্বের নকশার সম্ভাবনা মহাবিশ্বের বিকাশ নকশার বিকল্প হিসেবে বিবেচনা করেন। ১৯৩৪ সালে রিচার্ড টলম্যান প্রমাণ করে যে কম্পনশীল মহাবিশ্বের নকশায় সমস্যার কারণে এই প্রাথমিক প্রচেষ্টাসমূহ ব্যর্থ হয়: তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে, এনট্রপি শুধু বৃদ্ধিই পেতে পারে। ২০১১ সালে ২০০,০০০ ছায়াপথ ও ৭ বিলিয়ন কসমিক বছরের উপর পাঁচ-বছরের জরিপে উল্লেখ করা হয় যে, তমোশক্তি ত্বরক গতিতে আমাদের মহাবিশ্বকে পৃথক করছে।
আলেক্সান্দ্র্‌ আলেক্সান্দ্রোভিচ ফ্রিদমান
আলেক্সান্দ্র্‌ আলেক্সান্দ্রোভিচ ফ্রিদমান (রুশ ভাষায় Алекса́ндр Алекса́ндрович Фри́дман) একজন রুশ গণিতজ্ঞ, বিশ্বতত্ত্ববিদ এবং পদার্থবিজ্ঞানী। তিনি আইনস্টাইনের ক্ষেত্র সমীকরণসমূহ ব্যাখ্যা করার জন্য কিছু সহকারী সূত্র এবং সমীকরণ উদ্ভাবন করেন যেগুলো ফ্রিডম্যান সমীকরণ নামে পরিচিত।
গাণিতিক বিশ্লেষণ
পোঁআসোঁ, লিউভিল্‌, ফুরিয়ে এবং অন্যান্যরা আংশিক অবকলন সমীকরণ এবং হারমোনিক বিশ্লেষেণর অধ্যয়ন আরম্ভ করলেন। এইসব গনিতবিদদের অবদানের, এবং অন্যান্যদের যেমন ওয়াইর্স্ত্রস্‌, ফলস্বরূপ সীমার (ε, δ)- সংজ্ঞার উদ্ভাবন হয়। এই সংজ্ঞার দ্বারা বিশ্লেষণে জ্যামিতিক ধারনার কারণে তৈরি হওয়া বিভ্রান্তি দূর হয়। এইভাবে আধুনিক গাণিতিক বিশ্লেষণের পত্তন হয়।
আলবার্ট আইনস্টাইন
আইনস্টাইন পদার্থবিজ্ঞানের বিভিন্ন ক্ষেত্রে প্রচুর গবেষণা করেছেন এবং নতুন উদ্ভাবন ও আবিষ্কারে তার অবদান অনেক। সবচেয়ে বিখ্যাত আপেক্ষিকতার বিশেষ তত্ত্ব বলবিজ্ঞান ও তড়িচ্চৌম্বকত্বকে একীভূত করেছিল এবং আপেক্ষিকতার সাধারণ তত্ত্ব অসম গতির ক্ষেত্রে আপেক্ষিকতার তত্ত্ব প্রয়োগের মাধ্যমে একটি নতুন মহাকর্ষ তত্ত্ব প্রতিষ্ঠিত করেছিল। তার অন্যান্য অবদানের মধ্যে রয়েছে আপেক্ষিকতাভিত্তিক বিশ্বতত্ত্ব, কৈশিক ক্রিয়া, ক্রান্তিক উপলবৎ বর্ণময়তা, পরিসাংখ্যিক বলবিজ্ঞানের চিরায়ত সমস্যাসমূহ ও কোয়ান্টাম তত্ত্বে তাদের প্রয়োগ, অণুর ব্রাউনীয় গতির একটি ব্যাখ্যা, আণবিক ক্রান্তিকের সম্ভ্যাব্যতা, এক-আণবিক গ্যাসের কোয়ান্টাম তত্ত্ব, নিম্ন বিকরণ ঘনত্বে আলোর তাপীয় ধর্ম (যা ফোটন তত্ত্বের ভিত্তি রচনা করেছিল), বিকিরণের একটি তত্ত্ব যার মধ্যে উদ্দীপিত নিঃসরণের বিষয়টিও ছিল, একটি একীভূত ক্ষেত্র তত্ত্বের প্রথম ধারণা এবং পদার্থবিজ্ঞানের জ্যামিতিকীকরণ।
আইজাক নিউটন
গণিতের জগৎেও নিউটনের জুড়ি মেলা ভার। নিউটন এবং লাইবনিজ যৌথভাবে ক্যালকুলাস নামে গণিতের একটি নতুন শাখার পত্তন ঘটান। এই নতুন শাখাটিই আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের জগৎে বিপ্লব সাধনে মুখ্য ভূমিকা রেখেছে। এছাড়া নিউটন সাধারণীকৃত দ্বিপদী উপপাদ্য প্রদর্শন করেন, একটি ফাংশনের শূন্যগুলোর আপাতকরণের জন্য তথাকথিত "নিউটনের পদ্ধতি আবিষ্কার করেন" এবং পাওয়ার সিরিজের অধ্যয়নে বিশেষ ভূমিকা রাখেন।
আইনস্টাইন ক্ষেত্র সমীকরণ
এই সমীকরণগুলোই স্থানকালের ভেতর দিয়ে মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর গতি বর্ণনাকারী জিওডেসিক সমীকরণের সাথে যৌথভাবে সাধারণ আপেক্ষিকতার গাণিতিক ভিত্তির গোড়াপত্তন করে।
ডাভিড হিলবের্ট
ডাভিড হিলবের্ট ( "ডাভ়িট্‌ হিল্‌বেয়াট্‌", জানুয়ারি ২৩, ১৮৬২ - ফেব্রুয়ারি ১৪, ১৯৪৩) একজন জার্মান গণিতবিদ, যাঁকে ঊনবিংশ শতাব্দী ও বিংশ শতাব্দীর প্রথমভাগের সবচেয়ে প্রভাবশালী গণিতবিদদের অন্যতম হিসাবে গণ্য করা হয়। তিনি গণিতের বিভিন্ন শাখায় অবদান রেখেছেন, যেমন অব্যয় তত্ত্ব (Invariant theory), হিলবের্টের প্রস্তাবনা, এবং হিলবার্ট জগতের ধারণা। হিলবের্ট ও তাঁর ছাত্ররা কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান ও সাধারণ আপেক্ষিকতা তত্ত্বের ভিত্তিতে ব্যবহৃত গণিত উদ্ভাবন করে গেছেন। তিনি প্রমাণ তত্ত্ব ও গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞানের অন্যতম স্রষ্টা এবং গেয়র্গ কান্টরের সেট তত্ত্বের সমর্থক। ১৯০০ খ্রিস্টাব্দে তিনি হিলবের্টের সমস্যাতালিকা তথা অসমাধানকৃত গাণিতিক সমস্যার একটি তালিকা প্রদান করেন, যা বিংশ শতকের গাণিতিক গবেষণার দিক নির্দেশনা করেছে।
জ্যামিতি
থালেসই প্রথম দেখান যে কতগুলি সার্বজনীনভাবে স্বীকৃত বিবৃতি তথা স্বতঃসিদ্ধ থেকে যৌক্তিকভাবে অগ্রসর হয়ে একটি জ্যামিতিক সত্য প্রতিষ্ঠা করা যায়। এই স্বতঃসিদ্ধগুলিকে থালেস ও তার পরবর্তী গ্রিক জ্যামিতিবিদেরা স্ব-প্রমাণিত সত্য বলে মনে করতেন। তবে আধুনিক গাণিতিক চিন্তাধারায় এগুলিকে কতগুলি সুবিধাজনক কিন্তু যথেচ্ছ অনুমান বলে গণ্য করা হয়। থালেসের এই আরোহী পদ্ধতির ধারণা সমস্ত জ্যামিতিক গবেষণায়, এমনকি সমস্ত গাণিতিক গবেষণায় বর্তমান কাল পর্যন্ত আধিপত্য বিস্তার করেছে।
ক্রয়ক্ষমতা সমতা
ক্রয়ক্ষমতা সমতা বা পারচেজিং পাওয়ার প্যারিটি (), যা পিপিপি নামে সমধিক পরিচিত, আন্ত:দেশীয় মুদ্রার প্রকৃত ক্রয়ক্ষমতা পরিমাপের একটি জনপ্রিয় সূচক। এটি একটি তত্ত্বীয় পদ্ধতি, যার মাধ্যমে দুইটি ভিন্ন মুদ্রার দীর্ঘমেয়াদে বিনিময় হারের সাহায্যে তাঁদের ক্রয়ক্ষমতা পরিমাপ করা হয়। অর্থাৎ ক্রয়ক্ষমতা সমতার তত্ত্ব অনুযায়ী দুটি ভিন্ন মুদ্রার দীর্ঘমেয়াদী স্থায়ী বিনিময় হার-ই মূলত ঐ দুই মুদ্রার ক্রয় ক্ষমতার হার। ১৯১৮ খ্রিস্টাব্দে সুইডেনের অর্থনীতিবিদ গুস্তাফ কাসেল এই তত্ত্বটি প্রচার করেন। এটি একটি পণ্যের একটি নির্দিষ্ট মূল্যমানের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে। অর্থাৎ, কোনো নির্দিষ্ট আদর্শ বাজারে, কোনো নির্দিষ্ট পণ্যের একটিই মাত্র মূল্যমান থাকবে।