ميكانيكا هاملتوني
ميكانيكا الهاميلتوني Hamiltonian mechanics هو إعادة صياغة للميكانيك الكلاسيكي تم إيجاده من قبل ويليام روان هاميلتون عام 1833، وقد نجحت النظرية في الخروج بنفس النتائج التي توقعتها الميكانيكا الكلاسيكية غير الهاميلوتنية، فالنظرية تستخدم صياغات رياضية مختلفة وتقدم فهماً أكثر تجريداً للميكانيكا الكلاسيكية، بالإضافة إلى أنها قدمت مساهمات هامة في مجال ميكانيكا الكم، نشأ ميكانيكا هاميلتون من ميكانيكا لاجرانج ، وهو صياغة أخرى للميكانيكا الكلاسيكية وضعه جوزيف لويس لاغرانج Joseph Louis Lagrange عام 1788. لكن بجميع الأحوال يمكن إشتقاق ميكانيكا هاملتون دون الرجوع لميكانيكا لاجرانج بإستخدام الفضاءات السمبلكتية symplectic spaces.
كم (فيزياء)
وطور العلماء بمفهومهم الجديد طرق حساب خصائص الذرات والجزيئات ، وكان ابتكار ميكانيكا الكم عام 1923 على يد العالم الألماني هايزنبرج الذي استطاع تفسير خطوط طيف الهيدروجين حسابيا ، وهو الشيء الذي لم تستطعه الميكانيكا التقليدية القديمة. ثم جاء العالم النمساوي شرودنجر وطور طريقة رياضية في التعامل مع تلك الأنظمة الصغرية ، حيث استعاض عن وصف الإلكترون بأنه جسيم نقطي ، ووضعه في هيئة دالة موجية في معادلته المعروفة بمعادلة شرودنغر ، واستطاع بواسطتها في عام 1924 الحصول على نفس النتائج التي حصل عليها هايزنبرج من قبل ، ولكن بطريقة أسهل . وأتاح تطوير معادلة شرودنجر تفسير سلوك أنظمة صغرية أخرى مثل ذرة الهيليوم التي تتكون من إلكترونين في الغلاف الذري ، وكذلك تفسير بعض الجزيئات حيث ترتبط عدة ذرات مع بعضهم البعض . وأصبحت ميكانيكا الكم هي الوسيلة الرياضية للتعامل مع الظواهر الطبيعة في الإطار الصغري ، كما طورت خلال الخمسينيات من القرن الماضي إلى كهروديناميكا كمية لتفسير أعمق للكهرومغناطيسية .العزم المغزلي Spin لأي جسيم أولي يكون ثابتا لا يتغير . وحتى باعتبار ان الجسيم نقطيا (أي ليست له مقاييس) وكانت طاقة حركته صفرا ، فهو له عزمه المغزلي . توجد حتى الآن جسيمات ذات عزم مغزلي formula_7 و formula_8 و formula_9 
، ونجد فيها formula_10 ثابت بلانك المخفض الذي يمثل "كم الشغل" وعدد 
formula_11 وهو ما يسمى عدد كم مغزلي .