ميكانيكا هاملتوني
ميكانيكا الهاميلتوني Hamiltonian mechanics هو إعادة صياغة للميكانيك الكلاسيكي تم إيجاده من قبل ويليام روان هاميلتون عام 1833، وقد نجحت النظرية في الخروج بنفس النتائج التي توقعتها الميكانيكا الكلاسيكية غير الهاميلوتنية، فالنظرية تستخدم صياغات رياضية مختلفة وتقدم فهماً أكثر تجريداً للميكانيكا الكلاسيكية، بالإضافة إلى أنها قدمت مساهمات هامة في مجال ميكانيكا الكم، نشأ ميكانيكا هاميلتون من ميكانيكا لاجرانج ، وهو صياغة أخرى للميكانيكا الكلاسيكية وضعه جوزيف لويس لاغرانج Joseph Louis Lagrange عام 1788. لكن بجميع الأحوال يمكن إشتقاق ميكانيكا هاملتون دون الرجوع لميكانيكا لاجرانج بإستخدام الفضاءات السمبلكتية symplectic spaces.
ميكانيكا الكم
و هكذا ظهرت مستويات للطاقة المستقرة يمكن وضع الالكترونات الدائرة فيها مفسرة ثبات التركيب والخطوط الطيفية للذرات، لكن هذا لم يكن سوى البداية.
في عام 1927 قام العالم الألماني هايزنبرغ بتقديم مبدأ عدم التأكد الذي ينص على عدم قدرتنا على تحديد موضع وسرعة الجسيمات الكمية بآن واحد وبدقة متناهية. كانت هذه بداية سلسلة من الصدمات التي تلقتها نظرتنا الكلاسيكية للعالم والتي تحطمت معها كل الصورة الميكانيكية الآلية التي سادت حول العالم بعد إنتصارات فيزياء نيوتن المدوية في القرنين السابقين.
قام هايزنبرغ بصياغة قواعد ميكانيكا الكم بصياغة جبر المصفوفات فيما عرف بعد ذلك بميكانيكا المصفوفات سنة 1926، ظهر شرودنجر بمعادلته الموجية الشهيرة التي تبين تطور دالة موجة الجسيم الكمي مع الزمن وعرفت تلك الصياغة بالميكانيكا الموجية، لكن رغم الإختلاف الظاهري العميق بين الصياغتين فان نتائجهما كانت متطابقة، هذا ما دفع بول ديراك بعد ذلك لتوحيدهما في اطار شامل عرف بنظرية التحويل. يمكن ان تصل فيزياء الكم إلى تطبيقات كثيرة تبلغ حتى تفسير ظواهر الادراك البشري وتطبيق النظرية على الاجسام الكبيرة لاسيما بتداخلها مع نظرية الالعاب.