ميكانيكا هاملتوني
ميكانيكا الهاميلتوني Hamiltonian mechanics هو إعادة صياغة للميكانيك الكلاسيكي تم إيجاده من قبل ويليام روان هاميلتون عام 1833، وقد نجحت النظرية في الخروج بنفس النتائج التي توقعتها الميكانيكا الكلاسيكية غير الهاميلوتنية، فالنظرية تستخدم صياغات رياضية مختلفة وتقدم فهماً أكثر تجريداً للميكانيكا الكلاسيكية، بالإضافة إلى أنها قدمت مساهمات هامة في مجال ميكانيكا الكم، نشأ ميكانيكا هاميلتون من ميكانيكا لاجرانج ، وهو صياغة أخرى للميكانيكا الكلاسيكية وضعه جوزيف لويس لاغرانج Joseph Louis Lagrange عام 1788. لكن بجميع الأحوال يمكن إشتقاق ميكانيكا هاملتون دون الرجوع لميكانيكا لاجرانج بإستخدام الفضاءات السمبلكتية symplectic spaces.
تقييد كمومي
وبحلول عام 1925 استطاع الفيزيائي الألماني فرنر هايزنبرج الحصول على الصيغ الرياضية التي تفسر طيف الهيدروجين تماماً ، وكانت طريقته تعتمد على استخدام المصفوفات ولهذا سميت نظريته ميكانيكا المصفوفات وهي تعتمد على التصور التكميمي للطاقة ، والتي كان ماكس بلانك قد إقترحها عام 1900 محاولاً تفسير النتائج الغريبة للتجارب العملية عن إشعاع الجسم الأسود، ثم قدم إرفين شرودنغر عام 1926 وصاغ معادلته المسماة باسمه " معادلة شرودنجر" التي استفاد فيها من فروض دي برولي حول الخاصية الموجية للجسيمات ونجحت معادلته في تفسير الطيف ذرة الهيدروجين ، لتصبح معادلته ذات أهمية كبرى في نظرية ميكانيكا الكم التي شارك في صياغتها علماء عظماء مثل ماكس بلانك ونيلز بور ولويس دي برولي و فولفجانج باولي و فيرنر هايزنبرج وماكس بورن وبول ديراك وآخرين، فقد نجحت نظرياتهم في تفسير ظواهر عديدة في الطبيعة مثل التوصيل الكهربائي العوازل وأشباه الموصلات ، وكلها ظواهر نشأت منها إختراعات مثل الهاتف والتلفزيون وميكروبروسيسور والحاسوب وغيرها ، التي أصبحت اليوم من الأشياء التي لا يمكن الإستغناء عنها.