ميكانيكا هاملتوني
ميكانيكا الهاميلتوني Hamiltonian mechanics هو إعادة صياغة للميكانيك الكلاسيكي تم إيجاده من قبل ويليام روان هاميلتون عام 1833، وقد نجحت النظرية في الخروج بنفس النتائج التي توقعتها الميكانيكا الكلاسيكية غير الهاميلوتنية، فالنظرية تستخدم صياغات رياضية مختلفة وتقدم فهماً أكثر تجريداً للميكانيكا الكلاسيكية، بالإضافة إلى أنها قدمت مساهمات هامة في مجال ميكانيكا الكم، نشأ ميكانيكا هاميلتون من ميكانيكا لاجرانج ، وهو صياغة أخرى للميكانيكا الكلاسيكية وضعه جوزيف لويس لاغرانج Joseph Louis Lagrange عام 1788. لكن بجميع الأحوال يمكن إشتقاق ميكانيكا هاملتون دون الرجوع لميكانيكا لاجرانج بإستخدام الفضاءات السمبلكتية symplectic spaces.
تحويل جاليليو
يستخدم تحويل جاليليو في الفيزياء لتحويل إحداثيات نظام مرجعي إلى آخر يختلف عنه فقط في كونه يتحرك بالنسبة له بسرعة مستقيمة منتظمة، وقد قام إسحاق نيوتن بتطبيقها على الميكانيكا عندما قام بدراسة حركة الأجسام وحركة الكواكب ، تلك التحويلات البسيطة بدت منطقية حتى القرن التاسع عشر حيث اكتشف علم الكهرومغناطيسية وإنتشار الموجات الكهرومغناطيسية وعلى الأخص إنتشار الضوء حيث تبين أن تحويل جاليليو ينطبق عندما تتحرك الأنظمة المرجعية بسرعات صغيرة بالنسبة لسرعة الضوء، وبين العالم الهولندي لورينتز في نهاية القرن التاسع عشر أنه لا بد من استخدام تحويل لورينتز لوصف الانتقال بين إطارين مرجعيين يتحركان بالنسبة لبعضهما البعض بسرعة عالية قريبة من سرعة الضوء.