ميكانيكا هاملتوني
باستبدال التعريف السابق للعزم المقترن ضمن المعادلة ومطابقة معاملات المعدلة ، نستخرج قوانين الحركة في الميكانيك الهاميلتوني
مقدمة في ميكانيكا الكم
فسّر توماس صامويل كون في تحليله لفلسفة العلم، أن "بنية الثورات العلمية" التي تُذكر في إطار هذه الحدود قادت إلى ثورتين عظميين في الفيزياء، ما خلق تحولاً في النموذج العلمي الأصلي: وهما نظرية النسبية وتطوّر ميكانيكا الكم توضّح هذه المقالة كيف اكتشف الفيزيائيون قيود الفيزياء التقليدية وكيف طوروا مفاهيم نظرية الكم التي حلّت محلها في العقود الأولى من القرن العشرين. وصفت هذه المفاهيم الترتيب الذي اكتشفت فيه. 
قد تبدو بعض جوانب ميكانيكا الكم متناقضة أو غير منطقية وذلك لأنها تصف سلوكا مختلفا للغاية وفي حين تعد الفيزياء الكلاسيكية مقاربة ممتازة للواقع ويعتبر ريتشارد فيمان أن ميكانيكا الكم تتعامل مع" الطبيعة وكأنها عبثية". [2]
تتصرف أنواع عديدة من الطاقة مثل الفوتونات ( وحدات ضوئية منفصلة ) كالجسيمات من ناحية وكالأمواج من ناحية أخرى. مشعات الفوتونات ( كضوء النيون ) لها طيف انبعاث منفصل فقط في حالة وجود ترددات معينة من الضوء، تتنبأ الميكانيكا الكمية بالطاقات والألوان والكثافة الطيفية لجميع أشكال الإشعاع الكهرومغناطيسي يعني بذلك مبدأ الشك للميكانيكا الكمية وبه يمكن تحديد أقرب خاصية للقياس ( كموقع الجسيم ) ويجب أن يكون أقل دقة لقياس خاصية أخرى تتعلق بالجسيم نفسه ( كزخم حركته ).
وماهو أكثر إثارةً للقلق؟ هو أنه يمكن خلق أزواج من الجسيمات " كتوأم متشابك ،" كما هو موصوف مفصلا في مقال التشابك الكمي تظهر الجسيمات المتشابكة ما أسماه انسترين "فعل عصبي على بعد مسافة " فالتشابه بين الحالتين أن الفيزياء الكلاسيكية تصر على أن يكون عشوائيا حتى لو أن المسافة وسرعة الضوء تؤكدان على أن عدم اعتبار أي علاقة سببية فيزيائية لهذه العلاقات المتبادلة .