ميكانيكا هاملتوني
ميكانيكا الهاميلتوني Hamiltonian mechanics هو إعادة صياغة للميكانيك الكلاسيكي تم إيجاده من قبل ويليام روان هاميلتون عام 1833، وقد نجحت النظرية في الخروج بنفس النتائج التي توقعتها الميكانيكا الكلاسيكية غير الهاميلوتنية، فالنظرية تستخدم صياغات رياضية مختلفة وتقدم فهماً أكثر تجريداً للميكانيكا الكلاسيكية، بالإضافة إلى أنها قدمت مساهمات هامة في مجال ميكانيكا الكم، نشأ ميكانيكا هاميلتون من ميكانيكا لاجرانج ، وهو صياغة أخرى للميكانيكا الكلاسيكية وضعه جوزيف لويس لاغرانج Joseph Louis Lagrange عام 1788. لكن بجميع الأحوال يمكن إشتقاق ميكانيكا هاملتون دون الرجوع لميكانيكا لاجرانج بإستخدام الفضاءات السمبلكتية symplectic spaces.
فيزياء
وقد شكل مبدأ عدم اليقين الذي صاغه هايزنبرغ في سنة 1927 أحد أهم مبادئ الميكانيكا الكمومية، وهو ينص على محدودية قدرتنا في قياس خاصيتين معينتين لجسيم ما في نفس الوقت وبدرجة عالية من الدّقة. ويضع هذا حدًا لمبدأ الحتمية المطلقة الذي يشير إلى إمكانية التنبؤ بشكل دقيق بحالة نظام انطلاقا من حالته السابقة، حيث أن الظواهر الكمومية لا يمكن تفسيرها إلا بطريقة احتمالية. وقد أدى هذا الأمر إلى جدال علمي كبير دار بين أعظم فيزيائيي القرن العشرين، بما فيهم ألبرت أينشتاين الذي عارض هذا التفسير الاحتمالي بالرغم من إسهاماته الهامة في تأسيس الميكانيكا الكمومية.