ميكانيكا هاملتوني
ميكانيكا الهاميلتوني Hamiltonian mechanics هو إعادة صياغة للميكانيك الكلاسيكي تم إيجاده من قبل ويليام روان هاميلتون عام 1833، وقد نجحت النظرية في الخروج بنفس النتائج التي توقعتها الميكانيكا الكلاسيكية غير الهاميلوتنية، فالنظرية تستخدم صياغات رياضية مختلفة وتقدم فهماً أكثر تجريداً للميكانيكا الكلاسيكية، بالإضافة إلى أنها قدمت مساهمات هامة في مجال ميكانيكا الكم، نشأ ميكانيكا هاميلتون من ميكانيكا لاجرانج ، وهو صياغة أخرى للميكانيكا الكلاسيكية وضعه جوزيف لويس لاغرانج Joseph Louis Lagrange عام 1788. لكن بجميع الأحوال يمكن إشتقاق ميكانيكا هاملتون دون الرجوع لميكانيكا لاجرانج بإستخدام الفضاءات السمبلكتية symplectic spaces.
مقدمة في ميكانيكا الكم
قام إروين شرودنغر في عام 1925 بناءً على فرضية دي برولي بتطوير المعادلة التي تصف سلوك الموجة الميكانيكية الكميّة وتعد المعادلة التي يطلق عليها معادلة شرودنجر نسبة للعالم الذي اكتشفه، أساسية لميكانيكا الكم، فهي تعرّف الحالات المستقرّة للنظام الكمّي وتصف كيف تتغير الحالة الكمية للنظام الفيزيائي عبر الزمن وذكر في الأطروحة التي قدّمت قطة شرودنجر أن وظيفة الدالة الموجبة Ψ في معادلته هي تقديم "وسائل التنبؤ للتوقعات المحتملة لنتائج القياسات"، وبالتالي توفير "التوقعات المستقبلية كما تم وضعها في الكتالوج إلى حد ما." [24]
وكان سكرودنغ قادرا على حساب مستويات الطاقة في الهيدرجوين وذلك بمعالجة إلكترون ذرة الهيدروجين كموجة كلاسيكي متحركا داخل جدارا من الجهد الكهربي بفعل البروتين.وتعيد هذه العملية إنتاج مستويات طاقة نموذج بوهر.
كان ورنر هايزنبرغ في زمن سابق يحاول إيجاد تفسير للإختلافات الموجودة في قوة انبعاث طيف الهيدروجين بسلسة من التماثلات الرياضية إذ كتب عن قوة التماثلات الميكانيكية الكمية، بعد ذلك بوقت قصير أدرك زميله ماكس بورن أن طريقة هايزنبرغ في حساب احتمالات انتقال مستويات الطاقة المختلفة يمكن أن يفسر أفضل باستخدام مفهوم المصفوفات.
في مايو 1926، أثبت شارودنغر أن نظريتي هايزنبيرغ لميكانيكا المصفوفات وميكانيكيا الموجة في التنبؤ بخصائص وسلوكيات الإلكترون متطابقتان رياضياً، لكن مع ذلك لم يتفق شارودنغر وهايزنبيرغ على التفسير المشترك للنظرية فهايزنبيرغ مثلاً لا يرى أي مشكلة في فرضية الانتقال الفوري للإلكترونات بين المدارات في الذرة، بينما كان شارودنغر يأمل بأن تتجنب النظرية القائمة على خصائص الموجة الطولية ما أسماه (القفزات الكمية حول النواة) والتي أقتبست من قبلفلهلم فيين