ميكانيكا هاملتوني
يهدف ميكانيك الهاميلتوني إلى استبدال متغيرات السرعة المعممة بمتغيرات العزم المعممة أو ما يدعى بالعزم المقترن أو المقابل (conjugate) :
ذرة الهيدروجين
بسرعة كبيرة، (في 1929)، قدم فيرنر هايزنبرغ واحدة من النقاط الرئيسية لميكانيكا الكم: الكميات الفيزيائية لم تعد دوال formula_100 في فضاء المكان و الزمان ( المسمى في الميكانيكا الكلاسيكية هاميلتوني). "هذا الفضاء غير متوافق مع ميكانيكا الكم". الكميات الفيزيائية formula_100 يجب تعوضها بالمؤثرات في فضاء متجهي (فضاء هلبرت)، و القيم الخاصة. من هذه المصفوفات يمكن التحصل على القيم التجريبية. بما أن مؤثر الموضع formula_102 و مؤثر كمية الحركة formula_103 ""غير قابلين للتوحيد""، ومن خلال مبدأ عدم اليقين لهايزنبرغ يمكن أن نكتب: