ميكانيكا هاملتوني
باستبدال التعريف السابق للعزم المقترن ضمن المعادلة ومطابقة معاملات المعدلة ، نستخرج قوانين الحركة في الميكانيك الهاميلتوني
طاقة تأين
حيث "H" ال هاملتوني (ميكانيكا الكم)، و formula_4 هي الدالة الموجية للحالة القاعية للإلكترون . وطبقا لمعادلة هاميلتون تكون "H" مكونة من طاقة الحركة و طاقة الوضع للإلكترون حيث يوجد بالقرب من النواة الموجبة الشحنة ويقع تحت تأثير جهدها الكولومي :