త్రిభుజం
త్రిభుజము లోని ఒక కోణము 90 డిగ్రీల కన్న తక్కువ ఉంటే, ఆకోణాన్ని లఘు కోణము అంటారు; ఆ కోణము 90 డిగ్రీ లకన్న ఎక్కువ ఉంటే, దానిని గురు కోణము అంటారు; ఆ కోణము సరిగా 90 డిగ్రీలు ఉంటే, దానిని సమకోణము లేదా లంబకోణము అంటారు.
కోణముల కొలతలు ఆధారంగా త్రిభుజాలు మూడురకములు :
త్రిభుజమునకు సంబంధించి ఆరు కొలతలు ఉంటాయి. అవి : భుజముల కొలతలు మూడు, కోణముల కొలతలు మూడు. ఒక త్రిభుజము లోని మూడు భుజముల కొలతలు, మూడుకోణముల కొలతలు వరుసగా మరియొక త్రిభుజము లోని మూడు భుజములు, మూడు కోణముల కొలతలకు సమానమైనచో ఆ రెండు త్రిభుజములను సర్వసమములు అంటారు. రెండు త్రిభుజములు సర్వసమములు అగుటకు నియమలు:
ఒక త్రిభుజంలోని మూడు భుజాల కొలతలు, రెండవ త్రిభుజంలోని మూడు భుజాల కొలత లకు సమానంగా ఉంటే ఆ రెండు త్రిభుజాలు సర్వసమములు.
ఒక త్రిభుజము లోని రెండు భుజాలు, వాటి మధ్య కోణం, రెండవ త్రిభుజము లోని రెండు భుజాలు, వాటి మధ్య కోణం నకు సమానంగా ఉన్నచో అవి సర్వసమములు.
ఒక త్రిభుజములోని ఒక భుజం, దాని రెండు ఆసన్న కోణాలు, రెండవ త్రిభుజములోని ఒక భుజం దాని రెండు అసన్న కోణాలకు సమానమైతే అవి సర్వసమములు.
ఒక లంబకోణ త్రిభుజములో కర్ణము, భుజము, వేరొక లంబకోణ త్రిభుజములో కర్ణము, భుజము లకు సమానమైన అవి సర్వ సమములు.
విస్తీర్ణం
ఉదాహరణకు ఏదైనా సమాంతర చతుర్భుజంను ఒక ట్రెపీజియం మరియు లంబకోణ త్రిభుజంగా విడగొట్టి (పటంలో చూపబడినట్లు) అందులో గల త్రిభుజాన్ని ఆ ట్రెపీజియం యొక్క వేరొక వైపుకు తరలిస్తే అది దీర్ఘ చతురస్రమవుతుంది. అందువలన సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వైశాల్యము అంతే వెడల్పు గల దీర్ఘ చతురస్ర వైశాల్యానికి సమానంగా ఉంటుంది.ref name=AF/>
However, the same parallelogram can also be cut along a diagonal into two congruent triangles, as shown in the figure to the right. It follows that the area of each triangle is half the area of the parallelogram: