త్రిభుజం
త్రిభుజాలకు సంబంధించి ఈ లక్షణము ముఖ్యమైనది. దీనిని త్రికోణీయ అసమత అంటారు. దీని ప్రాముఖ్యత ఏమిటంటే, a, b, c అనే మూడు ధన సంఖ్యలు ఇస్తే, ఇవి భుజాల కొలతలుగా గల త్రిభుజాన్ని నిర్మించాలంటే, ఈ మూడు సంఖ్యలు త్రికోణీయ అసమతను పాటించాలి. అంటే, వీటిలో ఏ రెండింటి మొత్తమైనా మూడవ దానికన్న ఎక్కువ అయి ఉండాలి.
అంటే, a < b + c, b < c + a, c < a + b జరగాలి. ఇది జరిగితే, a, b, c కొలతలుగా గల త్రిభుజాన్ని నిర్మించగలము. విపర్యయంగా, ఈ త్రికోణీయ అసమతను పాటించని ధన సంఖ్యలు a, b, c లు భుజముల కొలతలుగా గల త్రిభుజాన్ని నిర్మించలేము. ఉదాహరణకు, a = 1, b = 2, c = 3 అయితే, 1, 2, 3 లు త్రికోణీయ అసమతను (3 = 2 + 1) పాటించడము లేదు. కనుక, 1, 2, 3 కొలతలుగా గల త్రిభుజాన్ని నిర్మించలేము. ఇలాంటి మరియొక త్రికము (3, 6, 9). 
ఈ ధర్మమును త్రికోణీయ అసమత నుంచి రాబట్టవచ్చు.
కాని, మూడు కోణములు తెలిస్తే, ఆమూడూ కోణాలుగా కలిగిన త్రిభుజాలు చాలా ఉంటాయి; వాటి భుజాల కొలతలు తేడాగాఉంటాయి.
ఇలాంటి త్రిభుజాలను సరూప త్రిభుజములు అంటారు.
అంతరాళం
ఆ సమయానికి కాంట్ ప్రతిపాదనలపై ఏకాభిప్రాయాలు బలంగా ఉన్నప్పటికీ, యూక్లిడ్-యేతర జ్యామితిలు ఆమోదం పొందగానే, కొందరు భౌతిక అంతరాళం వక్రత్వాన్ని కలిగివుంటుందా లేదా ఉండదా అనేదానిపై ఆశ్చర్యం వ్యక్తం చేయడం మొదలుపెట్టారు. జర్మనీ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు కార్ల్ ఫ్రైడ్‌రిచ్ గాస్ అంతరాళం యొక్క జ్యామితి నిర్మాణంపై ఒక ప్రయోగసిద్ధ పరిశోధనను చేట్టిన మొదటి వ్యక్తిగా గుర్తింపు పొందాడు. అసంఖ్యాక నక్షత్ర త్రిభుజాల్లో కోణాల మొత్తాన్ని కనిపెట్టాలని ఆయన భావించారు, అతను ఈ ప్రయోగం నిర్వహించారనేందుకు కూడా ఆధారాలు ఉన్నాయి, చిన్నస్థాయిలో, జర్మనీ యొక్క పర్వత శిఖరాలను త్రిభుజీకరించడం ద్వారా ఆయన ఈ పరీక్ష చేపట్టారు.