గణిత శాస్త్ర చరిత్ర
పైథాగరియన్లు (పైథాగరస్ అనుచరులు) అనిష్ప సంఖ్యలు ఉన్నాయని నిరూపించారు. యుడోక్సస్ (408–సుమారుగా 355 BC కాలం) శోషణ పద్ధతిని అభివృద్ధి చేశాడు, దీనిని ఆధునిక సమాకలనం యొక్క పూర్వగామిగా చెప్పవచ్చు. అరిస్టాటిల్ (384—సుమారుగా 322 BC కాలం) తొలిసారి తర్క శాస్త్రం యొక్క సూత్రాలను రాశాడు. యూక్లిడ్ (సుమారుగా 300 BC కాలం) ఈ రోజుకు కూడా గణిత శాస్త్రంలో ఉపయోగించబడుతున్న నిర్వచనం, ధర్మము, సిద్ధాంతం, రుజువు అంశాలకు ప్రారంభ ఉదాహరణలను అందజేశాడు. శృంగాకారాలపై కూడా ఆయన అధ్యయనం చేశాడు. ఆయన రాసిన "ఎలిమెంట్స్" అనే పుస్తకం 20వ శతాబ్దం మధ్యకాలం వరకు పశ్చిమ దేశాల్లో విద్యావంతులందరికీ సుపరిచితంగా ఉండేది. క్షేత్ర గణితంలో పైథాగరస్ సిద్ధాంతం వంటి సిద్ధాంతాలతోపాటు, రెండు యొక్క వర్గం అనిష్ప సంఖ్య మరియు అనంతం వరకు ప్రధాన సంఖ్యలు ఉన్నాయని అనేందుకు ఆధారాన్ని కూడా "ఎలిమెంట్స్" కలిగివుంది. ఎరాటోస్తనీస్ జల్లెడ (సుమారుగా 230 BC కాలం) ను ప్రధాన సంఖ్యలు గుర్తించేందుకు ఉపయోగించాడు.
ప్రధాన సంఖ్యలలో జంటలు
వీటి గురించి పురాతన కాలంలో గ్రీకులకి తెలుసు. పైథాగరస్ (Pythagoras) కాలంలో (క్రీ. పూ. 500 – 300) వీటికి ఒక రకం పవిత్రత అంటగట్టేరు. యూక్లిడ్ రోజుల నాటికి (క్రీ. పూ. 300) ప్రధాన సంఖ్యల గురించి మనకి ఎన్నో విషయాలు తెలిసిపోయాయి. యూక్లిడ్ తన “ఎలిమెంట్స్” తొమ్మిదవ పుస్తకంలో ప్రధాన సంఖ్యలు అనంతమైనన్ని ఉన్నాయని ఋజువు చేసేడు. యూక్లిడ్ అంకగణితానికి మూల స్తంభం అనదగ్గ మరొక సిద్ధాంతాన్ని కూడా ఋజువు చేసేడు: ప్రతి పూర్ణాంకాన్ని (1 ని మినహాయించి) ఏకైక ప్రధాన సంఖ్యల లబ్ధం (product) గా రాయవచ్చు. ఉదాహరణకి 6 = 2 x 3. మరొక ఉదాహరణ 42 = 2 x 3 x 7. కాని 60 కి 2, 3, 10 ప్రధాన కారణాంకాలు కావు. కానీ 60 ని కూడా ప్రధాన కారణాంకాల లబ్ధంగా రాయవచ్చు: 60 = 2 x 2 x 3 x 5. నిజానికి “ఏ పూర్ణ సంఖ్యని అయినా సరే కొన్ని ప్రధాన సంఖ్యల లబ్దంగా రాయవచ్చు” అని ఋజువు చెయ్యవచ్చు.