గణితము
త్రికోణమితి ముఖ్యముగా త్రిభుజములు వాటి సూత్రములు ఆధారముగా భుజాలను, కోణాలను కొలుచుటకు ఉపయోగించు శాస్త్రము. త్రికోణమితి యొక్క ఉపయోగాలు ఖగోళ శాస్త్రములోను, నిజజీవితములోను ఎన్నో చోట్ల ఉన్నాయి. నక్షత్రములు, గ్రహముల మధ్య దూరము లను అంచనా వేయడానికి త్రికోణమితిని ఉపయోగిస్తారు. త్రికోణమితిలో ప్రమేయాలు లంబ కోణ త్రిభుజము (లం.కో.త్రి.) ఆధారముగా నిర్వచించబడినవి. ఒక త్రిభుజములో 90 డిగ్రీలు ఉన్న కోణాన్ని లంబ కోణమనీ, 90 డిగ్రీలకంటె ఎక్కువ ఉంటే గురుకోణమనీ, 90 డిగ్రీలకంటె తక్కువ ఉంటే లఘుకోణమనీ అంటాము. ఒక త్రిభుజము లోని కోణాల మొత్తం 180 డిగ్రీలు. త్రిభుజములో ఒక కోణము 90 డిగ్రీలు ఉంటే ఆ త్రిభుజాన్ని లంబ కోణ త్రిభుజము అంటాము; ఒక కోణము గురు కోణమైతే దానిని గురు కోణ త్రిభుజము అంటాము; మూడు కోణాలూ లఘు కోణాలైతే దానిని లఘుకోణ త్రిభుజము అంటాము. ఒక త్రిభుజములో ఒక కోణానికి ఎదురుగా ఉన్న భుజాన్ని ఎదురు భుజము అనీ, కోణానికి ఇరు ప్రక్కలా ఉండే భుజాలను ఆసన్నభుజములనీ అంటాము. లంబ కోణ త్రిభుజములో, లంబ కోణము కాని మిగిలిన రెండు కోణాలూ లఘుకోణా లని గమనిద్దాం.లంబకోణ త్రిభుజములో లంబకోణానికి ఎదురుగా ఉన్న కోణాన్ని కర్ణము అని కూడా అంటాము.మొదటి సారిగా George Boole గణిత సంజ్ఞలంటే ఏమిటో నిర్వచించాడు."ఒక స్థిరమైన అర్ధాన్ని సూచించేందుకు యాద్ధృచ్చికంగా ఏర్పాటై అట్లాగే ఏర్పడిన మిగతావాటితో నిర్ణీరన్యాయానుసారంగా సంయోగంపొందే గుర్తులు సంజ్ఞలు". Boole, Russel కంటే శతాబ్దాల క్రితమే గణిత సంజ్ఞలను నిర్వచించపోయినప్పటికీ, గణిత శాస్త్రానికి సంజ్ఞలకూగల సాన్నిహిత్యాన్ని శాస్త్రవేత్తలు గుర్తించారు.రాసులను వాటిమధ్య నిర్వచిత ప్రక్రియలను పరస్ప సంబంధాలను అరూప పద్ధతిలో ప్రస్ఫుటంగా, సంక్షిప్తంగా వివరించేందుకు సంజ్ఞలని వాడవలెనని, ఈలాంటి సంజ్ఞలతో వికసించే గణితాన్ని ఒక భాషగా ఎంచవచ్చునని ప్రాచీన శాస్త్రజ్ఞలు బాగా గుర్తించారు.
ఆర్కిమెడిస్
ఆర్కిమెడిస్ ను ¸యంత్ర సంబంధమైన పరికరాల రూపకల్పన చేయడంలో గౌరము లభించెను, ఆయన గణిత శాస్త్రంలో కూడా కొంత తోడ్పాటును అందించారు. ప్లుటర్చ్ ఇలా రాసేను:"ఎక్కడ అయితే గ్రంయమిన అవసరాలకు సరిపడా జీవితం సూచించడానికి వీలు కాదో ఆయన మొత్తం ప్రేమ మరియు ఆశతో అందులోని సుద్ధమైన చింతతో అక్కడ పనిచేసారు."
ఆర్కిమెడిస్ అతిసూక్ష్మమైన విలువను ఉపయోగించేవారు అది అధునాతన సమాకలన కలనానికి సమానమైనది. విరుద్ధమైన ఋజువు ద్వారా, (reductio ad absurdum) ఆయన ప్రశ్నలకు సమాధానములు నిబంధనలు లేని డిగ్రీలకు కచ్చితమైన విలువలు ఇచ్చెను,విలువల యొక్క పరిమితి ని వివరించి అవి వాటి మధ్యన ఉండేలా చెప్పెను. ఈ కిటుకుని సోషనము యొక్క పద్ధతి అని అంటారు, ఆయన ఈ పనిలో ఉంది ఫై (TT)కి ఉజయింపు విలువ ఇచ్చెను. ఆయన దీని కోసము ఒక్క పెద్ద భహుబుజము వృత్తము బయట మరియు ఒక్క చిన్న బహుబుజము వృత్తము లోపల గీసెను. బహుభుజము యొక్క ప్రక్కలు పెరుగుతున్న కొద్ది వృత్తము యొక్క కచ్చితమైన విలువ తెలుస్తుంది. బహుభుజములు 96 ప్రక్కలు ఉన్నట్టు అయితే ఆయన ప్రక్కలు యొక్క పొడవును లెక్కించి మరియు ఫై యొక్క విలువ 3 1/7 (ఇంచుమించు 3.1429 )మరియు 3 10 /71 (ఇంచుమించు 3.1408 )కి మధ్యన ఉంటుంది అని,దాని స్థిరమైన నిజమైన విలువ ఇంచుమించుగా 3.1416 . ఆయన ఋజువు చేసినది ఏమనగా వృత్తము యొక్క వైశాల్యము π ని గుణించి వృత్తము యొక్క వ్యసార్ధమును వర్గము రెట్టింపు విలువ వచ్చును అది రెండింటికి సమానమైనవి అని నిర్దారించెను. "గోళము మరియు వర్తులస్తంభాకరం మీద" ఆర్కిమెడిస్ సిద్ధాంతం ప్రకారము ఏదో ఒక స్తులత్వము యొక్క విలువను కలసినని సార్లు కలుపుతూ పోతుంటే ఇచ్చిన స్తులత్వము యొక్క విలువ పెరుగుతుంది. దీనిని ఆర్కిమెడిస్ యొక్క నిజసంఖ్య ధర్మం అంటారు.