త్రిభుజం
త్రిభుజము లోని ఒక కోణము 90 డిగ్రీల కన్న తక్కువ ఉంటే, ఆకోణాన్ని లఘు కోణము అంటారు; ఆ కోణము 90 డిగ్రీ లకన్న ఎక్కువ ఉంటే, దానిని గురు కోణము అంటారు; ఆ కోణము సరిగా 90 డిగ్రీలు ఉంటే, దానిని సమకోణము లేదా లంబకోణము అంటారు.
కోణముల కొలతలు ఆధారంగా త్రిభుజాలు మూడురకములు :
త్రిభుజమునకు సంబంధించి ఆరు కొలతలు ఉంటాయి. అవి : భుజముల కొలతలు మూడు, కోణముల కొలతలు మూడు. ఒక త్రిభుజము లోని మూడు భుజముల కొలతలు, మూడుకోణముల కొలతలు వరుసగా మరియొక త్రిభుజము లోని మూడు భుజములు, మూడు కోణముల కొలతలకు సమానమైనచో ఆ రెండు త్రిభుజములను సర్వసమములు అంటారు. రెండు త్రిభుజములు సర్వసమములు అగుటకు నియమలు:
ఒక త్రిభుజంలోని మూడు భుజాల కొలతలు, రెండవ త్రిభుజంలోని మూడు భుజాల కొలత లకు సమానంగా ఉంటే ఆ రెండు త్రిభుజాలు సర్వసమములు.
ఒక త్రిభుజము లోని రెండు భుజాలు, వాటి మధ్య కోణం, రెండవ త్రిభుజము లోని రెండు భుజాలు, వాటి మధ్య కోణం నకు సమానంగా ఉన్నచో అవి సర్వసమములు.
ఒక త్రిభుజములోని ఒక భుజం, దాని రెండు ఆసన్న కోణాలు, రెండవ త్రిభుజములోని ఒక భుజం దాని రెండు అసన్న కోణాలకు సమానమైతే అవి సర్వసమములు.
ఒక లంబకోణ త్రిభుజములో కర్ణము, భుజము, వేరొక లంబకోణ త్రిభుజములో కర్ణము, భుజము లకు సమానమైన అవి సర్వ సమములు.
అంతరాళం
ఆ సమయానికి కాంట్ ప్రతిపాదనలపై ఏకాభిప్రాయాలు బలంగా ఉన్నప్పటికీ, యూక్లిడ్-యేతర జ్యామితిలు ఆమోదం పొందగానే, కొందరు భౌతిక అంతరాళం వక్రత్వాన్ని కలిగివుంటుందా లేదా ఉండదా అనేదానిపై ఆశ్చర్యం వ్యక్తం చేయడం మొదలుపెట్టారు. జర్మనీ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు కార్ల్ ఫ్రైడ్‌రిచ్ గాస్ అంతరాళం యొక్క జ్యామితి నిర్మాణంపై ఒక ప్రయోగసిద్ధ పరిశోధనను చేట్టిన మొదటి వ్యక్తిగా గుర్తింపు పొందాడు. అసంఖ్యాక నక్షత్ర త్రిభుజాల్లో కోణాల మొత్తాన్ని కనిపెట్టాలని ఆయన భావించారు, అతను ఈ ప్రయోగం నిర్వహించారనేందుకు కూడా ఆధారాలు ఉన్నాయి, చిన్నస్థాయిలో, జర్మనీ యొక్క పర్వత శిఖరాలను త్రిభుజీకరించడం ద్వారా ఆయన ఈ పరీక్ష చేపట్టారు.