త్రిభుజం
త్రిభుజాలకు సంబంధించి ఈ లక్షణము ముఖ్యమైనది. దీనిని త్రికోణీయ అసమత అంటారు. దీని ప్రాముఖ్యత ఏమిటంటే, a, b, c అనే మూడు ధన సంఖ్యలు ఇస్తే, ఇవి భుజాల కొలతలుగా గల త్రిభుజాన్ని నిర్మించాలంటే, ఈ మూడు సంఖ్యలు త్రికోణీయ అసమతను పాటించాలి. అంటే, వీటిలో ఏ రెండింటి మొత్తమైనా మూడవ దానికన్న ఎక్కువ అయి ఉండాలి.
అంటే, a < b + c, b < c + a, c < a + b జరగాలి. ఇది జరిగితే, a, b, c కొలతలుగా గల త్రిభుజాన్ని నిర్మించగలము. విపర్యయంగా, ఈ త్రికోణీయ అసమతను పాటించని ధన సంఖ్యలు a, b, c లు భుజముల కొలతలుగా గల త్రిభుజాన్ని నిర్మించలేము. ఉదాహరణకు, a = 1, b = 2, c = 3 అయితే, 1, 2, 3 లు త్రికోణీయ అసమతను (3 = 2 + 1) పాటించడము లేదు. కనుక, 1, 2, 3 కొలతలుగా గల త్రిభుజాన్ని నిర్మించలేము. ఇలాంటి మరియొక త్రికము (3, 6, 9). 
ఈ ధర్మమును త్రికోణీయ అసమత నుంచి రాబట్టవచ్చు.
కాని, మూడు కోణములు తెలిస్తే, ఆమూడూ కోణాలుగా కలిగిన త్రిభుజాలు చాలా ఉంటాయి; వాటి భుజాల కొలతలు తేడాగాఉంటాయి.
ఇలాంటి త్రిభుజాలను సరూప త్రిభుజములు అంటారు.
పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం
పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం యొక్క విపర్యం ఒక పరిణామం సాధారణంగా చెప్పాలంటే ఇది ఒక త్రిభుజం, లంబ కోణ త్రిభుజమా, గురు కోణ త్రిభుజమా లేదా లఘుకోణ త్రిభుజమా తెలుసుకోవడానికి క్రింది వాటిని ఉపయోగించవచ్చు. ఇక్కడ మూడు భుజాల్లో పొడవైనదిగా "c" ఎంపిక చేయబడింది:ఒక పైథాగరియన్ ట్రిపుల్ అయ్యేలా మూడు ధనాత్మక పూర్ణాంకాలు "a", "b" మరియు "c" కలిగి ఉంటుంది. మరొక విధంగా చెప్పాలంటే, ఒక పైథాగరియన్ ట్రిపుల్ మూడు భుజాలు పూర్ణాంక పొడవులతో ఉన్న ఒక లంబ కోణ త్రిభుజపు భుజాల పొడవులను సూచిస్తుంది. ఉత్తర ఐరోపాలోని మెగాలిథిక్ స్మారకాల నుండి కనుగొన్న రుజువు ప్రకారం ఇటువంటి ట్రిపుల్స్ వ్రాయడానికి ముందే ఆవిష్కరించబడ్డాయని తెలుస్తుంది. ఇటువంటి ఒక ట్రిపుల్‌ను సాధారణంగా గా వ్రాస్తారు. కొన్ని ప్రజాదరణ పొందిన ఉదాహరణలుగా మరియు లను చెప్పవచ్చు.