సామాజిక శాస్త్రం
మొదట సామాజిక తర్కం (సోషియోలాజికల్ రీజనింగ్) అనే పదం వాడుకలో ఉండేది, సామాజిక శాస్త్రానికి (సోషియాలజీ) ఇదే మూలపదం. పశ్చిమ పరిజ్ఞానం మరియు తత్వశాస్త్రం యొక్క ఉమ్మడి గ్రంథాల్లో సామాజిక విశ్లేషణకు మూలాలు ఉన్నాయి, ప్లేటో సమయం నుంచి ఇది కొనసాగుతోంది. ఉత్తర ఆఫ్రికాకు చెందిన 14వ శతాబ్దపు అరబ్ పండితుడు బిన్ ఖాల్డూన్ మొదటి సామాజిక శాస్త్రజ్ఞుడుగా చెప్పబడుతున్నాడు, సమాజ సంబంధం మరియు సమాజ సంఘర్షణల యొక్క సామాజిక-శాస్త్రీయ సిద్ధాంతాలు పురోగమించడానికి జరిగిన తొలి ప్రయత్నంగా అతని యొక్క "ముఖాడిమా"ను పరిగణిస్తున్నారు.
గణిత శాస్త్ర చరిత్ర
ఈ శతాబ్దంలో యూక్లిడియన్ క్షేత్రగణితం యొక్క సమాంతర స్వీకృత సిద్ధాంతానికి ప్రాధాన్యత కరువవడంతోపాటు, యూక్లిడ్ సిద్ధాంతేతర క్షేత్రగణితం రెండు రూపాల్లో అభివృద్ధి చెందింది. 
రష్యా గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు నికోలాయ్ ఇవనోవిచ్ లోబాచెవ్‌స్కీ, అతని ప్రత్యర్థి, హంగేరి గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు జోనాస్ బోల్యాయ్ స్వతంత్రంగా ఒకేరకమైన సమాంతరాలు కనిపించని అతివలయ క్షేత్రగణితంపై అధ్యయనం చేయడంతోపాటు, దానిని నిర్వచించారు. ఈ క్షేత్రగణితంలో త్రిభుజంలో కోణాల మొత్తం 180° మరియు దాని కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. దీని తరువాత 19వ శతాబ్దంలోనే జర్మనీ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు బెర్నార్డ్ రీమాన్ చేత దీర్ఘవృత్త క్షేత్రగణితం అభివృద్ధి చేయబడింది; దీనిలో సమాంతరాలు కనిపించవు మరియు ఒక త్రిభుజంలోని కోణాల మొత్తం 180° కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది. అంతేకాకుండా రీమాన్ రీమానియన్ క్షేత్రగణితాన్ని కూడా అభివృద్ధి చేశాడు, ఇది మూడు రకాల క్షేత్రగణితాన్ని ఏకతాటిపై తేవడంతోపాటు, వీటిని చాలా వరకు సాధారణీకరిస్తుంది, ఆయన మనుఫోల్డ్ అనే అంశాన్ని కూడా నిర్వచించాడు, ఇది వక్రరేఖలు మరియు ఉపరితలాలు వంటి ఆలోచనలను సాధారణీకరిస్తుంది.
ఎంతో ప్రాధాన్యత కలిగిన వియుక్త బీజగణితానికి 19వ శతాబ్దంలోనే బీజాలు పడ్డాయి. జర్మనీలో హెర్మాన్ గ్రాస్‌మాన్ మొదటి రకానికి చెందిన ఒక సదిశరాశి అంతరాళాలను సృష్టించాడు, ఐర్లాండ్‌కు చెందిన విలియం రోవాన్ హామిల్టన్ నాన్‌కమ్యుటేటివ్ ఆల్జీబ్రాను అభివృద్ధి చేశాడు. బ్రిటన్‌కు చెందిన గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు జార్జి బూలే ఒక బీజగణిత ఆలోచన చేశాడు, దీనిని ఇప్పుడు బూలియన్ ఆల్జీబ్రా అని పిలుస్తున్నారు, ఇందులో 0 మరియు 1 రెండు అంకెలు మాత్రమే ఉంటాయి, ఇందులో 1 + 1 = 1 అనేది బాగా ప్రసిద్ధి చెందింది. గణిత శాస్త్ర తర్కం ప్రారంభానికి బూలియన్ ఆల్జీబ్రా మూలమని చెప్పవచ్చు, కంప్యూటర్ సైన్స్‌లో ఇది ముఖ్యమైన అనువర్తనాలు కలిగివుంది.