గణితము
త్రికోణమితి ముఖ్యముగా త్రిభుజములు వాటి సూత్రములు ఆధారముగా భుజాలను, కోణాలను కొలుచుటకు ఉపయోగించు శాస్త్రము. త్రికోణమితి యొక్క ఉపయోగాలు ఖగోళ శాస్త్రములోను, నిజజీవితములోను ఎన్నో చోట్ల ఉన్నాయి. నక్షత్రములు, గ్రహముల మధ్య దూరము లను అంచనా వేయడానికి త్రికోణమితిని ఉపయోగిస్తారు. త్రికోణమితిలో ప్రమేయాలు లంబ కోణ త్రిభుజము (లం.కో.త్రి.) ఆధారముగా నిర్వచించబడినవి. ఒక త్రిభుజములో 90 డిగ్రీలు ఉన్న కోణాన్ని లంబ కోణమనీ, 90 డిగ్రీలకంటె ఎక్కువ ఉంటే గురుకోణమనీ, 90 డిగ్రీలకంటె తక్కువ ఉంటే లఘుకోణమనీ అంటాము. ఒక త్రిభుజము లోని కోణాల మొత్తం 180 డిగ్రీలు. త్రిభుజములో ఒక కోణము 90 డిగ్రీలు ఉంటే ఆ త్రిభుజాన్ని లంబ కోణ త్రిభుజము అంటాము; ఒక కోణము గురు కోణమైతే దానిని గురు కోణ త్రిభుజము అంటాము; మూడు కోణాలూ లఘు కోణాలైతే దానిని లఘుకోణ త్రిభుజము అంటాము. ఒక త్రిభుజములో ఒక కోణానికి ఎదురుగా ఉన్న భుజాన్ని ఎదురు భుజము అనీ, కోణానికి ఇరు ప్రక్కలా ఉండే భుజాలను ఆసన్నభుజములనీ అంటాము. లంబ కోణ త్రిభుజములో, లంబ కోణము కాని మిగిలిన రెండు కోణాలూ లఘుకోణా లని గమనిద్దాం.లంబకోణ త్రిభుజములో లంబకోణానికి ఎదురుగా ఉన్న కోణాన్ని కర్ణము అని కూడా అంటాము.మొదటి సారిగా George Boole గణిత సంజ్ఞలంటే ఏమిటో నిర్వచించాడు."ఒక స్థిరమైన అర్ధాన్ని సూచించేందుకు యాద్ధృచ్చికంగా ఏర్పాటై అట్లాగే ఏర్పడిన మిగతావాటితో నిర్ణీరన్యాయానుసారంగా సంయోగంపొందే గుర్తులు సంజ్ఞలు". Boole, Russel కంటే శతాబ్దాల క్రితమే గణిత సంజ్ఞలను నిర్వచించపోయినప్పటికీ, గణిత శాస్త్రానికి సంజ్ఞలకూగల సాన్నిహిత్యాన్ని శాస్త్రవేత్తలు గుర్తించారు.రాసులను వాటిమధ్య నిర్వచిత ప్రక్రియలను పరస్ప సంబంధాలను అరూప పద్ధతిలో ప్రస్ఫుటంగా, సంక్షిప్తంగా వివరించేందుకు సంజ్ఞలని వాడవలెనని, ఈలాంటి సంజ్ఞలతో వికసించే గణితాన్ని ఒక భాషగా ఎంచవచ్చునని ప్రాచీన శాస్త్రజ్ఞలు బాగా గుర్తించారు.
త్రిభుజం
త్రిభుజ భుజాల నుండి సమాన దూరంలో గల బిందువును త్రిభుజ అంతర కేంద్రం అందురు. త్రిభుజ కోణ సమద్విఖండన రేఖలు అనుషక్తములు. ఆ అనుషక్త బిందువు దాని అంతర వృత్త కేంద్రం అవుతుంది. దీనినుండి త్రిభుజ భుజాలు సమాన దూరంలో ఉంటాయి. దీనిని "I"తో సూచిస్తారు. ఇది ఎల్లప్పుడూ త్రిభుజము అంతరం లోనే ఉంటుంది.ఒక త్రిభుజంలో గల ఈ దిగువనీయబడిన తొమ్మిది బిందువుల గుండా పోయే లా ఒక వృత్తమును గీయవచ్చును. ఆ వృత్తమును నవ బిందు వృత్తము అంటారు.
పై 9 బిందువుల గుండా పోవు వృత్తమును "నవ బిందు వృత్తము" (nine-point circle) అంటారు.
పై పటంలో వృత్తము తొమ్మిది జ్యామితీయ బిందువులైన formula_4 గుండా పోయింది. ఈ బిందువులలో "D", "E", మరియు "F"లు త్రిభుజ భుజాల మధ్య బిందువులు. "G", "H", మరియు "I" బిందువులు త్రిభుజ భుజాలపై గల లంబ పాదములు. "J", "K", మరియు "L" బిందువులు త్రిభుజ శీర్షములైన "A", "B", "C" ల నుండి లంబకేంద్రం (S) కు గల రేఖాఖండముల యొక్క మధ్య బిందువులు.