స్టెతస్కోప్
ఆ ఏడాదే లెనెక్ పారిస్‌లోని నెకెర్ ఆస్పత్రిలో ఉద్యోగాన్ని స్వీకరించాడు. తరువాతి కొన్నె నెలలపాటు అతను నవీన స్టెతస్కోప్‌కు పూర్వపు మోటురకాలతో ప్రయోగాలు చేశాడు. చివరకు అతను వాడిన స్టెతస్కోప్ యొక్క సమాచారాన్నీ, నిరూపణన్నీ ప్రమాణ పత్రాల ద్వారా ఆధారంగా చేసుకొని ఒక రాత ప్రతిని 1817 మార్చి 8న తయారుచేశాడు. అంగశ్రవణానికి సంబంధించి నమోదైన మొట్టమొదటి రాతప్రతి యిదే. లెనెక్ తన పరికరానికి "లె సినిండర్" అని పేరుపెట్టాడు. తరువాత స్నేహితులు, సహచరులు అతనికి నచ్చచెప్పాక దానికి "స్టెతస్కోప్" అని పేరును మార్చాడు. గ్రీకు భాషలో స్టెతస్కోప్ కు "నేను గుండెను చూస్తున్నాను" అని అర్ధము. లెనెక్ ఆ స్టెతస్కోప్‌ను వెంటనే వాడుకలో ప్రవేశపెట్టాడు. తన ఇంటిలో ఒక చిన్న కర్మాగారాన్ని నెలకొల్పి అతను కర్ర స్టెతస్కోపుల్ని తయారుచేయసాగాడు. రెండు కర్ర ముక్కల్తో అతని పరికరం తయారైంది. ఒక వైపు చెవిలో పెట్టుకోడానికీ, యింకొకవైపు శంకు ఆకారంతోనూ వుండేది. బోలుగా వుండే యిత్తడి స్తంభాకారపు గొట్టంగల మూడవ ముక్కను ఆ శంకులాంటి మిక్కలోకి వుంచి గుండె కొట్టుకోవడాన్ని వినడానికీ ఊపిరితిత్తుల్ని పరీక్షించేటప్పుడు అది తీసివేయడానికీ వాడబడింది.
అనిష్ప సంఖ్య
అనిష్ప సంఖ్యల ఉనికికి సంబంధించిన తొలి నిరూపణ పైథాగరియన (బహుశా మెటాపోంటమ్ నగరానికి చెందిన హిప్పాసస్‌) కి వర్తించబడుతోంది, పంచముఖ నక్షత్రం పార్శ్వాలను గుర్తిస్తున్నప్పుడు బహుశా వీటిని కనుగొని ఉంటారు.
ఈ పొడవులలో కొన్నింటిలోకి మరియు ఇతరాలలోకి సమానంగా అమరిపోయే కొన్ని చిన్న, విభజించలేని విభాగం ఒకటి తప్పనిసరిగా ఉంటుందని ఆనాటి-ప్రస్తుత పైథాగరన్ పద్ధతి పేర్కొనవచ్చు. అయితే, వాస్తవానికి సాధారణ కొలమాన విభాగం అంటూ ఏదీ లేదని, అలాంటిది ఉందన్న భావన వాస్తవానికి వైరుధ్యభరితమైందని క్రీస్తు పూర్వం 5వ శతాబ్ది నాటి హిప్పాసస్ తార్కికంగా నిర్ణయించాడు. ఒక రెండు వైపులా సమాన పొడవు కలిగిన కుడి త్రికోణం యొక్క కుడి కోణానికి ఎదురుగా ఉండే కుడి త్రికోణ పార్శ్వం నిజంగా చేతికి సమానంగా ఉన్నట్లయితే, అలాంటి కొలమానపు యూనిట్ తప్పనిసరిగా సరి, బేసిలను కలిగి ఉండాలని, ఇది అసాధ్యమని అతడు నిరూపించాడు. అతడి వాదనలోని తర్కం ఇలా ఉంటుంది: