త్రిభుజం
త్రిభుజము లోని ఒక కోణము 90 డిగ్రీల కన్న తక్కువ ఉంటే, ఆకోణాన్ని లఘు కోణము అంటారు; ఆ కోణము 90 డిగ్రీ లకన్న ఎక్కువ ఉంటే, దానిని గురు కోణము అంటారు; ఆ కోణము సరిగా 90 డిగ్రీలు ఉంటే, దానిని సమకోణము లేదా లంబకోణము అంటారు.
కోణముల కొలతలు ఆధారంగా త్రిభుజాలు మూడురకములు :
త్రిభుజమునకు సంబంధించి ఆరు కొలతలు ఉంటాయి. అవి : భుజముల కొలతలు మూడు, కోణముల కొలతలు మూడు. ఒక త్రిభుజము లోని మూడు భుజముల కొలతలు, మూడుకోణముల కొలతలు వరుసగా మరియొక త్రిభుజము లోని మూడు భుజములు, మూడు కోణముల కొలతలకు సమానమైనచో ఆ రెండు త్రిభుజములను సర్వసమములు అంటారు. రెండు త్రిభుజములు సర్వసమములు అగుటకు నియమలు:
ఒక త్రిభుజంలోని మూడు భుజాల కొలతలు, రెండవ త్రిభుజంలోని మూడు భుజాల కొలత లకు సమానంగా ఉంటే ఆ రెండు త్రిభుజాలు సర్వసమములు.
ఒక త్రిభుజము లోని రెండు భుజాలు, వాటి మధ్య కోణం, రెండవ త్రిభుజము లోని రెండు భుజాలు, వాటి మధ్య కోణం నకు సమానంగా ఉన్నచో అవి సర్వసమములు.
ఒక త్రిభుజములోని ఒక భుజం, దాని రెండు ఆసన్న కోణాలు, రెండవ త్రిభుజములోని ఒక భుజం దాని రెండు అసన్న కోణాలకు సమానమైతే అవి సర్వసమములు.
ఒక లంబకోణ త్రిభుజములో కర్ణము, భుజము, వేరొక లంబకోణ త్రిభుజములో కర్ణము, భుజము లకు సమానమైన అవి సర్వ సమములు.
పాస్కల్ త్రిభుజం
పాస్కల్ త్రిభుజంలో మొదటి అడ్డు వరుస n = 0 తో పైన మొదలు పెట్టబడింది. ప్రతి అడ్డువరుసలో ఉన్న ప్రతి సంఖ్య k = 0 తో మొదలై వరుసగా విస్తరించబడతాయి. ఈ త్రిభుజ సాధారణ నిర్మాణం ఈ క్రింది విధంగా ఉంటుంది. శూన్య వరుసలో గల సంఖ్య '1' గా తీసుకుంటారు. తర్వాత వరుసలలో మొదటివరుసను పై సంఖ్య అయిన 0 నకు 1 కలిపితే వచ్చే సంఖ్య 1 మరియు 1 నకు 0 తో కలిపితే చ్చే సంఖ్య 1 గా తీసుకుంటారు. ఈ సంఖ్యలైన 1,1 లు formula_1 ద్విపది యొక్క సంఖ్యా గుణకాలవుతాయి. అనగా formula_1 యొక్క విస్తరణ formula_3 అవుతుంది. పాస్కల్ త్రిభుజంలో రెండవ వరుసలో మొదటి సంఖ్య పైవరుసలో గల మొదటి సంఖ్య మరియు 0 ల మొత్తం 1, రెండవ సంఖ్య పైవరుసలో గల రెండుసంఖ్యలైన 1,1 ల మొత్తము 2, మూడవ సంఖ్య పై వరుసలోని 1 మరియు 0 ల మొత్తము 0 గా 1,2,1 లు వస్తాయి. ఈ సంఖ్య వర్గ ద్విపది యొక్క సంఖ్యా గుణకములు అవుతాయి. ఉదాహరణకు formula_4 యొక్క విస్తరణ అయిన formula_5లో సంఖ్యా గుణకములు 1,2,1 లు. ఇదే విధంగా formula_6 విస్తరణ అయిన formula_7 యొక్క సంఖ్యా గుణకములు 1,3,3,1 లు పాస్కల్ త్రిభుజంలోని మూడవ వరుసలో ఉంటాయి. ఈ సంఖ్యలలో ప్రతి సంఖ్య పై వరుసలో రెండువరుస సంఖ్య ల మొత్తమని గ్రహించాలి.