త్రిభుజం
త్రిభుజాలకు సంబంధించి ఈ లక్షణము ముఖ్యమైనది. దీనిని త్రికోణీయ అసమత అంటారు. దీని ప్రాముఖ్యత ఏమిటంటే, a, b, c అనే మూడు ధన సంఖ్యలు ఇస్తే, ఇవి భుజాల కొలతలుగా గల త్రిభుజాన్ని నిర్మించాలంటే, ఈ మూడు సంఖ్యలు త్రికోణీయ అసమతను పాటించాలి. అంటే, వీటిలో ఏ రెండింటి మొత్తమైనా మూడవ దానికన్న ఎక్కువ అయి ఉండాలి.
అంటే, a < b + c, b < c + a, c < a + b జరగాలి. ఇది జరిగితే, a, b, c కొలతలుగా గల త్రిభుజాన్ని నిర్మించగలము. విపర్యయంగా, ఈ త్రికోణీయ అసమతను పాటించని ధన సంఖ్యలు a, b, c లు భుజముల కొలతలుగా గల త్రిభుజాన్ని నిర్మించలేము. ఉదాహరణకు, a = 1, b = 2, c = 3 అయితే, 1, 2, 3 లు త్రికోణీయ అసమతను (3 = 2 + 1) పాటించడము లేదు. కనుక, 1, 2, 3 కొలతలుగా గల త్రిభుజాన్ని నిర్మించలేము. ఇలాంటి మరియొక త్రికము (3, 6, 9). 
ఈ ధర్మమును త్రికోణీయ అసమత నుంచి రాబట్టవచ్చు.
కాని, మూడు కోణములు తెలిస్తే, ఆమూడూ కోణాలుగా కలిగిన త్రిభుజాలు చాలా ఉంటాయి; వాటి భుజాల కొలతలు తేడాగాఉంటాయి.
ఇలాంటి త్రిభుజాలను సరూప త్రిభుజములు అంటారు.
సమబాహు త్రిభుజం
ప్రతి త్రిభుజ కేంద్రము దాని గురుత్వ కేంద్రం తో ఏకీభవిస్తుంది. వివిధ త్రిభుజ కేంద్రాలు ఒకే దగ్గర ఏకీభవిస్తే అది సమబాహు త్రిభుజం అవుతుంది. ఒక త్రిభుజం సమబాహు అగుటకు దాని పరివృత్త కేంద్రము, అంతరవృత కేంద్రము కూడా ఏకీభవిస్తాయి. ఉన్నతులు, గురుత్వ కేంద్రము కూడా ఏకీభవిస్తాయి.. It is also equilateral if its circumcenter coincides with the Nagel point, or if its incenter coincides with its nine-point center.