త్రిభుజం
త్రిభుజము లోని ఒక కోణము 90 డిగ్రీల కన్న తక్కువ ఉంటే, ఆకోణాన్ని లఘు కోణము అంటారు; ఆ కోణము 90 డిగ్రీ లకన్న ఎక్కువ ఉంటే, దానిని గురు కోణము అంటారు; ఆ కోణము సరిగా 90 డిగ్రీలు ఉంటే, దానిని సమకోణము లేదా లంబకోణము అంటారు.
కోణముల కొలతలు ఆధారంగా త్రిభుజాలు మూడురకములు :
త్రిభుజమునకు సంబంధించి ఆరు కొలతలు ఉంటాయి. అవి : భుజముల కొలతలు మూడు, కోణముల కొలతలు మూడు. ఒక త్రిభుజము లోని మూడు భుజముల కొలతలు, మూడుకోణముల కొలతలు వరుసగా మరియొక త్రిభుజము లోని మూడు భుజములు, మూడు కోణముల కొలతలకు సమానమైనచో ఆ రెండు త్రిభుజములను సర్వసమములు అంటారు. రెండు త్రిభుజములు సర్వసమములు అగుటకు నియమలు:
ఒక త్రిభుజంలోని మూడు భుజాల కొలతలు, రెండవ త్రిభుజంలోని మూడు భుజాల కొలత లకు సమానంగా ఉంటే ఆ రెండు త్రిభుజాలు సర్వసమములు.
ఒక త్రిభుజము లోని రెండు భుజాలు, వాటి మధ్య కోణం, రెండవ త్రిభుజము లోని రెండు భుజాలు, వాటి మధ్య కోణం నకు సమానంగా ఉన్నచో అవి సర్వసమములు.
ఒక త్రిభుజములోని ఒక భుజం, దాని రెండు ఆసన్న కోణాలు, రెండవ త్రిభుజములోని ఒక భుజం దాని రెండు అసన్న కోణాలకు సమానమైతే అవి సర్వసమములు.
ఒక లంబకోణ త్రిభుజములో కర్ణము, భుజము, వేరొక లంబకోణ త్రిభుజములో కర్ణము, భుజము లకు సమానమైన అవి సర్వ సమములు.
సంఖ్య
ఒక చతురస్రంలో కర్ణం యొక్క పొడుగుని లెక్క కట్టాలంటే భుజం పొడుగు (అకరణీయ సంఖ్య) ను ఏ అకరణీయ సంఖ్యతో గుణించినా సరి అయిన సమాధానం రాదని పైథాగొరస్ కనుక్కున్నాడు. ఇదే విషయం మరొక విధంగా చెప్పుకోవచ్చు. ఒక చతురస్రంలో కర్ణం పొడుగుకి, భుజం పొడుగుకి మధ్య ఉండే నిష్పత్తిని పూర్ణాంకాలతో వ్యక్త పరచ లేము. మన చతురస్రం యొక్క భుజం పొడుగు ఒక అంగుళం అనుకుంటే, కర్ణం పొడుగు formula_11 (అంటే 2 యొక్క వర్గమూలం) అంగుళాలు. ఈ formula_11 అనే సంఖ్యని మనం సౌలభ్యం కొరకు 1414/1000 అని వ్రాస్తాం. కాని నిజానికి formula_11ని ఏ విధమైన భిన్నంగా వ్రాసినా అది ఉరమర లెక్కే!. కనుక కరణీయ (అనిస్ప) సంఖ్యకు formula_11 ఒక ఉదాహరణ. పైథాగొరస్ కి కరణీయ సంఖ్యకు మధ్య ఉన్న బాదరాయణ సంబంధాన్ని పురస్కరించుకుని formula_11కి పైథాగొరస్ సంఖ్య అని పేరు పెట్టేరు.