గణితము
త్రికోణమితి ముఖ్యముగా త్రిభుజములు వాటి సూత్రములు ఆధారముగా భుజాలను, కోణాలను కొలుచుటకు ఉపయోగించు శాస్త్రము. త్రికోణమితి యొక్క ఉపయోగాలు ఖగోళ శాస్త్రములోను, నిజజీవితములోను ఎన్నో చోట్ల ఉన్నాయి. నక్షత్రములు, గ్రహముల మధ్య దూరము లను అంచనా వేయడానికి త్రికోణమితిని ఉపయోగిస్తారు. త్రికోణమితిలో ప్రమేయాలు లంబ కోణ త్రిభుజము (లం.కో.త్రి.) ఆధారముగా నిర్వచించబడినవి. ఒక త్రిభుజములో 90 డిగ్రీలు ఉన్న కోణాన్ని లంబ కోణమనీ, 90 డిగ్రీలకంటె ఎక్కువ ఉంటే గురుకోణమనీ, 90 డిగ్రీలకంటె తక్కువ ఉంటే లఘుకోణమనీ అంటాము. ఒక త్రిభుజము లోని కోణాల మొత్తం 180 డిగ్రీలు. త్రిభుజములో ఒక కోణము 90 డిగ్రీలు ఉంటే ఆ త్రిభుజాన్ని లంబ కోణ త్రిభుజము అంటాము; ఒక కోణము గురు కోణమైతే దానిని గురు కోణ త్రిభుజము అంటాము; మూడు కోణాలూ లఘు కోణాలైతే దానిని లఘుకోణ త్రిభుజము అంటాము. ఒక త్రిభుజములో ఒక కోణానికి ఎదురుగా ఉన్న భుజాన్ని ఎదురు భుజము అనీ, కోణానికి ఇరు ప్రక్కలా ఉండే భుజాలను ఆసన్నభుజములనీ అంటాము. లంబ కోణ త్రిభుజములో, లంబ కోణము కాని మిగిలిన రెండు కోణాలూ లఘుకోణా లని గమనిద్దాం.లంబకోణ త్రిభుజములో లంబకోణానికి ఎదురుగా ఉన్న కోణాన్ని కర్ణము అని కూడా అంటాము.మొదటి సారిగా George Boole గణిత సంజ్ఞలంటే ఏమిటో నిర్వచించాడు."ఒక స్థిరమైన అర్ధాన్ని సూచించేందుకు యాద్ధృచ్చికంగా ఏర్పాటై అట్లాగే ఏర్పడిన మిగతావాటితో నిర్ణీరన్యాయానుసారంగా సంయోగంపొందే గుర్తులు సంజ్ఞలు". Boole, Russel కంటే శతాబ్దాల క్రితమే గణిత సంజ్ఞలను నిర్వచించపోయినప్పటికీ, గణిత శాస్త్రానికి సంజ్ఞలకూగల సాన్నిహిత్యాన్ని శాస్త్రవేత్తలు గుర్తించారు.రాసులను వాటిమధ్య నిర్వచిత ప్రక్రియలను పరస్ప సంబంధాలను అరూప పద్ధతిలో ప్రస్ఫుటంగా, సంక్షిప్తంగా వివరించేందుకు సంజ్ఞలని వాడవలెనని, ఈలాంటి సంజ్ఞలతో వికసించే గణితాన్ని ఒక భాషగా ఎంచవచ్చునని ప్రాచీన శాస్త్రజ్ఞలు బాగా గుర్తించారు.
పరివృత్తం
అన్ని త్రిభుజములు చక్రీయమవుతాయి. అనగా ప్రతి త్రిభుజ శీర్షాల గుండా వృత్తమును గీయవచ్చు. త్రిభుజంలో ఏ రెండు భుజాల లంబ సమద్విఖండన రేఖల ఖండన బిందువైనా దాని పరి వృత్త కేంద్రమవుతుంది.(లంబ సమద్విఖండనరేఖ అనగా ఒక భుజం యొక్క మధ్య బిందువువద్ద గీసిన లంబ రేఖ) త్రిభుజమునకు మూడు లంబ సమద్విఖండన రేఖలు గీయవచ్చు. ఆ మూడు రేఖలు మిళిత రేఖలు. ఆ మిళిత బిందువు పరివృత్త కేంద్రమవుతుంది. పరివృత్త కేంద్రము త్రిభుజ శీర్షాల నుండి సమాన దూరంలో ఉంటుంది.
పరివృత్తమును వేరొక విధంగా గీయవచ్చు. పటంలో చూపినట్లు శీర్షకోణం కొలతను 90 డిగ్రీలలో తీసివేసి వచ్చిన కోణముతో మిగిలిన రెండు శీర్షముల వద్ద రేఖలు గీయవలెను. ఆ రెండు రేఖల ఖండన బింవువు ఆ పరివృత్తమునకు కేంద్రమగును.పై సమీకరనములలో "a", "b", "c"లు త్రిభుజ భుజాల కొలతలు. అనునది త్రిభుజ చుట్టుకొలతలో సగం.formula_2 అనునది త్రిభుజ వైశాల్యమునకు సూత్రము. త్రికోణమితీయ ప్రమేయాల ఆధారంగా పరివృత్త వ్యాసము