గణిత శాస్త్ర చరిత్ర
పైథాగరియన్లు (పైథాగరస్ అనుచరులు) అనిష్ప సంఖ్యలు ఉన్నాయని నిరూపించారు. యుడోక్సస్ (408–సుమారుగా 355 BC కాలం) శోషణ పద్ధతిని అభివృద్ధి చేశాడు, దీనిని ఆధునిక సమాకలనం యొక్క పూర్వగామిగా చెప్పవచ్చు. అరిస్టాటిల్ (384—సుమారుగా 322 BC కాలం) తొలిసారి తర్క శాస్త్రం యొక్క సూత్రాలను రాశాడు. యూక్లిడ్ (సుమారుగా 300 BC కాలం) ఈ రోజుకు కూడా గణిత శాస్త్రంలో ఉపయోగించబడుతున్న నిర్వచనం, ధర్మము, సిద్ధాంతం, రుజువు అంశాలకు ప్రారంభ ఉదాహరణలను అందజేశాడు. శృంగాకారాలపై కూడా ఆయన అధ్యయనం చేశాడు. ఆయన రాసిన "ఎలిమెంట్స్" అనే పుస్తకం 20వ శతాబ్దం మధ్యకాలం వరకు పశ్చిమ దేశాల్లో విద్యావంతులందరికీ సుపరిచితంగా ఉండేది. క్షేత్ర గణితంలో పైథాగరస్ సిద్ధాంతం వంటి సిద్ధాంతాలతోపాటు, రెండు యొక్క వర్గం అనిష్ప సంఖ్య మరియు అనంతం వరకు ప్రధాన సంఖ్యలు ఉన్నాయని అనేందుకు ఆధారాన్ని కూడా "ఎలిమెంట్స్" కలిగివుంది. ఎరాటోస్తనీస్ జల్లెడ (సుమారుగా 230 BC కాలం) ను ప్రధాన సంఖ్యలు గుర్తించేందుకు ఉపయోగించాడు.
కృష్ణ పదార్థం
గురుత్వాకర్షణ లేదా గతిశాస్త్రాన్ని సరిగా అర్థం చేసుకోని కారణంగా పరిశోధక వైరుధ్యాలు ఏర్పడ్డాయనే భావనను భౌతిక కృష్ణ పదార్థ సూక్ష్మకణాలకు ప్రతిపాదిత ప్రత్యామ్నాయాలు కల్పించాయి. సుదూరాలు లేదా బలహీన క్షేత్రాల్లో న్యూటన్ అంచనా కంటే బలమైన గురుత్వాకర్షణ శక్తి పరిశోధనలకు అవసరం అవుతుంది; ఈ నమూనాను మోడిఫైడ్ గ్రావిటీ (MOG) అని పిలుస్తారు. మరో ప్రతిపాదిత నమూనాగా మాడిఫైడ్ న్యూటానియన్ డైనమిక్స్ (MOND)ను చెప్పవచ్చు, ఇది తక్కువ త్వరణం వద్ద న్యూటన్ యొక్క సూత్రాలను సర్దుబాటు చేసింది. అయితే, ఒక సాపేక్ష MOND సిద్ధాంతాన్ని నిర్మించడం సమస్యాత్మకంగా ఉంది, గెలాక్సీల చుట్టూ కాంతి విక్షేపం యొక్క గ్రావిటేషనల్ లెన్సింగ్ కొలతలతో సిద్ధాంతాన్ని ఏ విధంగా సమాధానపరచాలో అస్పష్టంగా ఉంది. 2004లో జాకబ్ బెకెన్‌స్టెయిన్ చేత ప్రతిపాదించబడిన ప్రధాన సాపేక్ష MOND సిద్ధాంతాన్ని TeVeSగా సంక్షిప్తీకరించిన టెన్సార్-వెక్టార్-స్కేలార్‌గా పిలుస్తారు, ముందు ప్రయత్నాల యొక్క అనేక సమస్యలను ఇది పరిష్కరించింది. అయితే, ఆగస్టు 2006లో జరిపిన ఒక అధ్యయనం, ఢీకొంటున్న ఒక గెలాక్సీ సమూహాల జంట యొక్క ప్రవర్తన ప్రస్తుతం మార్పులు చేసిన గురుత్వాకర్షణ సిద్ధాంతాల్లో దేనికీ అనుగుణంగా లేదని వెల్లడించింది.
2007లో, జాన్ W. మోఫాత్ ఢీకొనే గెలాక్సీల యొక్క ప్రవర్తనను వివరించేదిగా పరిగణించబడుతున్న అసౌష్ఠవ గురుత్వాకర్షణ సిద్ధాంతం (NGT) ఆధారంగా ఒక MOG సిద్ధాంతాన్ని ప్రతిపాదించారు. ఈ సిద్ధాంతం పనిచేసేందుకు కూడా సాపేక్షేతర న్యూట్రినోలతోపాటు, (శీతల) కృష్ణ పదార్థం యొక్క ఇతర భాగాలు ఉనికి అవసరం అవుతుంది.
భారీ పరిమాణాలపై (సౌర వ్యవస్థకు వంద బిలియన్ రెట్లు పెద్ద పరిమాణం) సాధారణ సాపేక్షత (GR)ను శోధించే 
formula_1 విలువను తొలిసారి స్లోవాన్ డిజిటల్ స్కై సర్వే నుంచి సేకరించిన సమాచారంతో కొలిచారు, ఇది 
formula_2 ఇది GRతో అవిరుద్ధంగా ఉంది, ఈ GR ప్లస్ లాంబ్డా CDM మరియు GR యొక్క విస్తరణ రూపాన్ని formula_3 సిద్ధాంతంగా గుర్తిస్తారు. దీనితో formula_4గా అంచనా వేసిన ఒక నిర్దిష్ట TeVeS నమూనా తోసిపుచ్చబడింది. ~16% లోపల formula_1 యొక్క గుర్తింపు తరువాతి తరం ఆకాశ అధ్యయనాలతో సుమారుగా 1% మెరుగుపడుతుంది మరియు ఈ పరిణామం formula_3ని తోసిపుచ్చవచ్చు, ఈ సిద్ధాంతం అతి కనిష్ఠంగా 16% దోష బంధాన్ని కలిగివుంది; ఎటువంటి పరిస్థితిలోనైనా, మరింత శోధన దీనిని పటిష్ఠతను చూపిస్తే, నవీకరించిన గురుత్వాకర్షణ సిద్ధాంతం యొక్క నిర్ణయాత్మక ప్రదేశంపై ఇది ఒక గణనీయమైన పరిశోధక పరిమితి అవుతుంది.