త్రిభుజం
త్రిభుజాలకు సంబంధించి ఈ లక్షణము ముఖ్యమైనది. దీనిని త్రికోణీయ అసమత అంటారు. దీని ప్రాముఖ్యత ఏమిటంటే, a, b, c అనే మూడు ధన సంఖ్యలు ఇస్తే, ఇవి భుజాల కొలతలుగా గల త్రిభుజాన్ని నిర్మించాలంటే, ఈ మూడు సంఖ్యలు త్రికోణీయ అసమతను పాటించాలి. అంటే, వీటిలో ఏ రెండింటి మొత్తమైనా మూడవ దానికన్న ఎక్కువ అయి ఉండాలి.
అంటే, a < b + c, b < c + a, c < a + b జరగాలి. ఇది జరిగితే, a, b, c కొలతలుగా గల త్రిభుజాన్ని నిర్మించగలము. విపర్యయంగా, ఈ త్రికోణీయ అసమతను పాటించని ధన సంఖ్యలు a, b, c లు భుజముల కొలతలుగా గల త్రిభుజాన్ని నిర్మించలేము. ఉదాహరణకు, a = 1, b = 2, c = 3 అయితే, 1, 2, 3 లు త్రికోణీయ అసమతను (3 = 2 + 1) పాటించడము లేదు. కనుక, 1, 2, 3 కొలతలుగా గల త్రిభుజాన్ని నిర్మించలేము. ఇలాంటి మరియొక త్రికము (3, 6, 9). 
ఈ ధర్మమును త్రికోణీయ అసమత నుంచి రాబట్టవచ్చు.
కాని, మూడు కోణములు తెలిస్తే, ఆమూడూ కోణాలుగా కలిగిన త్రిభుజాలు చాలా ఉంటాయి; వాటి భుజాల కొలతలు తేడాగాఉంటాయి.
ఇలాంటి త్రిభుజాలను సరూప త్రిభుజములు అంటారు.
కలన గణితము
మధ్యప్రాచ్య ప్రాంతలలో, ఆల్హాజెన్ (కి. శ. 965 - కి. శ. 1040) నాల్గవ శక్తుల మొత్తము కొరకై సూత్రమును రూపొందించారు. ఆయన ఆ ఫలితాలతో ఇప్పుడు ధర్మమును సమగ్రీకరించబడడమని పిలవబడే దానిని చేపట్టారు. అందులో, సమగ్రాత్మక వర్గాలు మరియు నాలుగవ శక్తుల మొత్తముల సూత్రాలు ఆయనని పారాబోలాయిడ్ యొక్క పరిమాణమును లెక్కించేందుకు సహకరించాయి. కి. శ. 14వ శతాబ్దిలో, భారత గణిత శాస్త్రవేత్తలు ఒక కఠినము కాని పద్ధతిని ఇచ్చారు, అది భేదాత్మక లేక విదిశా కలన గణితముని పోలి త్రికోణమితి ధర్మములకి అనువర్తింపదగినవి. సంగమగ్రామ మాధవుడు మరియు కేరళ ఖగోళ మరియు గణితం పాఠశాల కలన గణిత భాగాలు తద్వారా పేర్కొన్నారు. ప్రస్తుత పాశ్చాత్య ప్రపంచానికి టైలర్ శ్రేణులు లేక అనంత శ్రేణుల అంచనాలుగా సుపరిచితమైనవి ఆ కలన గణిత భాగాలని ఆవరించి ఉన్న సంపూర్ణ సిద్ధాంతము. అయితే, వారు ఉన్న రెండు విభిన్న విభాగాలని కలపలేక, వాతి మధ్య సంబంధం చూపించలేక ప్రస్తుత కాలపు ఘన సమస్య పూరణ సాధనముగా చెయ్యలేకపోయారు.