త్రిభుజం
త్రిభుజాలకు సంబంధించి ఈ లక్షణము ముఖ్యమైనది. దీనిని త్రికోణీయ అసమత అంటారు. దీని ప్రాముఖ్యత ఏమిటంటే, a, b, c అనే మూడు ధన సంఖ్యలు ఇస్తే, ఇవి భుజాల కొలతలుగా గల త్రిభుజాన్ని నిర్మించాలంటే, ఈ మూడు సంఖ్యలు త్రికోణీయ అసమతను పాటించాలి. అంటే, వీటిలో ఏ రెండింటి మొత్తమైనా మూడవ దానికన్న ఎక్కువ అయి ఉండాలి.
అంటే, a < b + c, b < c + a, c < a + b జరగాలి. ఇది జరిగితే, a, b, c కొలతలుగా గల త్రిభుజాన్ని నిర్మించగలము. విపర్యయంగా, ఈ త్రికోణీయ అసమతను పాటించని ధన సంఖ్యలు a, b, c లు భుజముల కొలతలుగా గల త్రిభుజాన్ని నిర్మించలేము. ఉదాహరణకు, a = 1, b = 2, c = 3 అయితే, 1, 2, 3 లు త్రికోణీయ అసమతను (3 = 2 + 1) పాటించడము లేదు. కనుక, 1, 2, 3 కొలతలుగా గల త్రిభుజాన్ని నిర్మించలేము. ఇలాంటి మరియొక త్రికము (3, 6, 9). 
ఈ ధర్మమును త్రికోణీయ అసమత నుంచి రాబట్టవచ్చు.
కాని, మూడు కోణములు తెలిస్తే, ఆమూడూ కోణాలుగా కలిగిన త్రిభుజాలు చాలా ఉంటాయి; వాటి భుజాల కొలతలు తేడాగాఉంటాయి.
ఇలాంటి త్రిభుజాలను సరూప త్రిభుజములు అంటారు.
త్రిభుజం
త్రిభుజ భుజాల నుండి సమాన దూరంలో గల బిందువును త్రిభుజ అంతర కేంద్రం అందురు. త్రిభుజ కోణ సమద్విఖండన రేఖలు అనుషక్తములు. ఆ అనుషక్త బిందువు దాని అంతర వృత్త కేంద్రం అవుతుంది. దీనినుండి త్రిభుజ భుజాలు సమాన దూరంలో ఉంటాయి. దీనిని "I"తో సూచిస్తారు. ఇది ఎల్లప్పుడూ త్రిభుజము అంతరం లోనే ఉంటుంది.ఒక త్రిభుజంలో గల ఈ దిగువనీయబడిన తొమ్మిది బిందువుల గుండా పోయే లా ఒక వృత్తమును గీయవచ్చును. ఆ వృత్తమును నవ బిందు వృత్తము అంటారు.
పై 9 బిందువుల గుండా పోవు వృత్తమును "నవ బిందు వృత్తము" (nine-point circle) అంటారు.
పై పటంలో వృత్తము తొమ్మిది జ్యామితీయ బిందువులైన formula_4 గుండా పోయింది. ఈ బిందువులలో "D", "E", మరియు "F"లు త్రిభుజ భుజాల మధ్య బిందువులు. "G", "H", మరియు "I" బిందువులు త్రిభుజ భుజాలపై గల లంబ పాదములు. "J", "K", మరియు "L" బిందువులు త్రిభుజ శీర్షములైన "A", "B", "C" ల నుండి లంబకేంద్రం (S) కు గల రేఖాఖండముల యొక్క మధ్య బిందువులు.