త్రిభుజం
త్రిభుజాలకు సంబంధించి ఈ లక్షణము ముఖ్యమైనది. దీనిని త్రికోణీయ అసమత అంటారు. దీని ప్రాముఖ్యత ఏమిటంటే, a, b, c అనే మూడు ధన సంఖ్యలు ఇస్తే, ఇవి భుజాల కొలతలుగా గల త్రిభుజాన్ని నిర్మించాలంటే, ఈ మూడు సంఖ్యలు త్రికోణీయ అసమతను పాటించాలి. అంటే, వీటిలో ఏ రెండింటి మొత్తమైనా మూడవ దానికన్న ఎక్కువ అయి ఉండాలి.
అంటే, a < b + c, b < c + a, c < a + b జరగాలి. ఇది జరిగితే, a, b, c కొలతలుగా గల త్రిభుజాన్ని నిర్మించగలము. విపర్యయంగా, ఈ త్రికోణీయ అసమతను పాటించని ధన సంఖ్యలు a, b, c లు భుజముల కొలతలుగా గల త్రిభుజాన్ని నిర్మించలేము. ఉదాహరణకు, a = 1, b = 2, c = 3 అయితే, 1, 2, 3 లు త్రికోణీయ అసమతను (3 = 2 + 1) పాటించడము లేదు. కనుక, 1, 2, 3 కొలతలుగా గల త్రిభుజాన్ని నిర్మించలేము. ఇలాంటి మరియొక త్రికము (3, 6, 9). 
ఈ ధర్మమును త్రికోణీయ అసమత నుంచి రాబట్టవచ్చు.
కాని, మూడు కోణములు తెలిస్తే, ఆమూడూ కోణాలుగా కలిగిన త్రిభుజాలు చాలా ఉంటాయి; వాటి భుజాల కొలతలు తేడాగాఉంటాయి.
ఇలాంటి త్రిభుజాలను సరూప త్రిభుజములు అంటారు.
సమబాహు త్రిభుజం
సమబాహు త్రిభుజంలో ఉన్నతులు, కోణ సమద్విఖండన రేఖలు, లంబ సమద్విఖండన రేఖలు మరియు మద్యగత రేఖలు అన్నీ మిళితములు.
ఒక త్రిభుజం "ABC" లో భుజాలు "a", "b", "c" లు , అర్థ చుట్టుకొలత "s", వైశాల్యము "T", బాహ్య వృత్త వ్యాసార్థాలు "r", "r", "r" ( "a", "b", "c" ల స్పర్శరేఖలు వరుసగా ), మరియు "R" మరియు "r" లు పరివృత్త మరియు అంతరవృత్త వ్యాసార్థాలు . ప్రతి సమబాహు త్రిభుజం ఈ క్రింది ఎనిమిది వర్గాలలో ఏదైనా ఒక దానికి పాటిస్తుంది. ఈ క్రింది లక్షణాలు కూడా సమబాహు త్రిభుజానికి చెందినవే.మూడు రకాల కొలతలు సమబాహు త్రిభుజాలలో ఒకే విధంగా ఉంటాయి.: