ఆవర్తన పట్టిక
పరమణు సంఖ్య 1 (హైడ్రోజన్ నుండి 118 (అననోక్టియం) వరకు గల అన్ని మూలకాలలో కొన్ని కనుగొనబడినవి మరికొన్ని కృత్రిమంగా తయారుచేయబడినవి. పరమాణు సంఖ్యలు 113,115,117 మరియు 118 గా గల మూలకాలు యిప్పటికీ నిర్ధారింపబడలేదు. ఆవర్తన పట్టికలో మొదటి 98 మూలకాలు ప్రకృతిలో సహజంగా గలవి. మరికొన్ని మూలకాలు వాటిలో కొన్ని మూలకాలు ప్రయోగశాలలో కృత్రిమంగా కనుగొనబడినవి. పరమాణు సంఖ్యలు 99 నుండి 118 వరకు గల మూలకాలను కృత్రిమంగా సృష్టించారు.అధిక పరమాణు సంఖ్యలు కలిగిన మూలకాలు ఉత్పత్తి ఆవర్తన పట్టికలో కొనసాగుతున్న చర్చనీయాంశంగానే ఉండటం అటువంటి చేర్పులు స్థానం కల్పించే మార్పు అవసరం అనేది ప్రశ్నార్థకంగా మారింది. అనేక కృత్రిమ రేడియోన్యూక్లైడ్ సహజంగా మూలకాలులు కూడా ప్రయోగశాలల్లో ఉత్పత్తి చేయబడ్డాయి.
అనిష్ప సంఖ్య
17 వరకు పూర్ణ సంఖ్యల యొక్క కరణీయ సంఖ్యల లోని అహేతుకతను సైరీన్‌కు చెందిన థియోడొరస్ నిరూపించాడు కాని, అతడు ఉపయోగించిన బీజగణితం 17 యొక్క వర్గమూలానికి వర్తించలేకపోయినందున అతడు అక్కడే ఆగిపోయాడు.
అహేతుక మరియు సహేతుక నిష్పత్తులు రెండింటినీ పరిగణనలోకి తీసుకున్న అనురూప సూత్రాన్ని యుడోక్సస్ వృద్ధి చేసినంత వరకు అనిష్ప సంఖ్యలకు సంబంధించి దృఢమైన గణితశాస్త్ర పునాది రూపొందించబడలేదు. పరిమాణం లేదా ప్రమాణం అనేది " సంఖ్య కాదు కాని, పంక్తి విభాగాలు, కోణాలు, ప్రాంతాలు, పరిమాణాలు మరియు నిరంతరం మారుతూ ఉండే సమయం వంటి అంశాలను సూచిస్తుంది. పరిమాణాలు 4 నుంచి 5 వరకు ఉన్నవిధంగా ఒక విలువ నుంచి మరొక విలువకు మారిపోయే సంఖ్యలకు వ్యతిరేకంగా ఉంటాయి." సంఖ్యలు ఒక అతి చిన్న, విభజించలేని విభాగంతో కూడి ఉంటాయి, పరిమాణాలు అనేవి అపరిమితంగా కుదించబడతాయి. ఎందుకంటే పరిమాణాలకు ఎలాంటి పరిమాణాత్మక విలువలు కేటాయించబడవు. అప్పుడు యుడోక్సస్, రెండు నిష్పత్తుల మధ్య సమానత్వం లాగా, ఒక నిష్పత్తిని దాని పరిమాణం మరియు నిష్పత్తి రెండింటితో నిర్వచించడం ద్వారా కొలువదగిన, కొలువలేని నిష్పత్తులను రెండింటినీ పరిగణనలోకి తీసుకోగలిగాడు. పరిమాణాత్మక విలువలను (సంఖ్యలు) సమీకరణ నుంచి తీసివేయడం ద్వారా, అతడు అనిష్ప సంఖ్యను సంఖ్యగా వ్యక్తీకరించే ప్రమాదం నుంచి తప్పించుకున్నాడు. “యుడోక్సస్' సిద్ధాంతం, కొలువలేని నిష్పత్తులకు సంబంధించి తార్కిక పునాదిని అందించడం ద్వారా గ్రీకు గణిత శాస్త్రజ్ఞులు జ్యామితి శాస్త్రంలో అద్భుతమైన ప్రగతిని సాధించడానికి చక్కగా ఉపకరించింది." యూక్లిడ్' రచించిన "ఎలిమెంట్స్" బుక్ 10 అనిష్ప పరిమాణాల వర్గీకరణకు అంకితమైంది.