త్రిభుజం
త్రిభుజాలకు సంబంధించి ఈ లక్షణము ముఖ్యమైనది. దీనిని త్రికోణీయ అసమత అంటారు. దీని ప్రాముఖ్యత ఏమిటంటే, a, b, c అనే మూడు ధన సంఖ్యలు ఇస్తే, ఇవి భుజాల కొలతలుగా గల త్రిభుజాన్ని నిర్మించాలంటే, ఈ మూడు సంఖ్యలు త్రికోణీయ అసమతను పాటించాలి. అంటే, వీటిలో ఏ రెండింటి మొత్తమైనా మూడవ దానికన్న ఎక్కువ అయి ఉండాలి.
అంటే, a < b + c, b < c + a, c < a + b జరగాలి. ఇది జరిగితే, a, b, c కొలతలుగా గల త్రిభుజాన్ని నిర్మించగలము. విపర్యయంగా, ఈ త్రికోణీయ అసమతను పాటించని ధన సంఖ్యలు a, b, c లు భుజముల కొలతలుగా గల త్రిభుజాన్ని నిర్మించలేము. ఉదాహరణకు, a = 1, b = 2, c = 3 అయితే, 1, 2, 3 లు త్రికోణీయ అసమతను (3 = 2 + 1) పాటించడము లేదు. కనుక, 1, 2, 3 కొలతలుగా గల త్రిభుజాన్ని నిర్మించలేము. ఇలాంటి మరియొక త్రికము (3, 6, 9). 
ఈ ధర్మమును త్రికోణీయ అసమత నుంచి రాబట్టవచ్చు.
కాని, మూడు కోణములు తెలిస్తే, ఆమూడూ కోణాలుగా కలిగిన త్రిభుజాలు చాలా ఉంటాయి; వాటి భుజాల కొలతలు తేడాగాఉంటాయి.
ఇలాంటి త్రిభుజాలను సరూప త్రిభుజములు అంటారు.
పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం
"ABC" అనేది సాధ్యమయ్యే "a", "b" మరియు "c" భుజాల పొడవులతో ఒక త్రిభుజంగా భావించండి. మనం "a" మరియు "b" భుజాల మధ్య కోణాన్ని లంబ కోణంగా నిరూపించాలి. మనం "a" మరియు "b" పొడవైన భుజాల మధ్య లంబ కోణంతో మరొక త్రిభుజాన్ని రూపొందించండి. పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, ఈ త్రిభుజం యొక్క కర్ణం కూడా "c" పొడవును కలిగి ఉంటుంది. రెండు త్రిభుజాలు ఒకే "a", "b" మరియు "c" భుజాల పొడవులను కలిగి ఉన్న కారణంగా, అవి సమానం మరియు కనుక అవి తప్పక ఒకే కోణాన్ని కలిగి ఉండాలి. కనుక మన మౌలిక త్రిభుజంలోని భుజాలు పొడవులు "a" మరియు "b" మధ్య కోణం ఒక లంబకోణంగా నిర్ధారించబడింది.