ఆవర్తన పట్టిక
2013 నాటికి ఆవర్తన పట్టికలో 114 మూలకాలను కనుగొన్నారు. వీటిలో 1(హైడ్రోజన్) నుండి 112 (కోరెర్నీసియం), 114 (ఫ్లెరోవియం) మరియు 116 (లివెర్మోరియం) ఉన్నాయి. 113,115,117, మరియు 118 పరమాణు సంఖ్యలుగా గల మూలకాలు ప్రయోగశాలలో కృత్రికంగా తయారుచేయబడినా IUPAC అధికారికంగా ధృవపరచలేదు. అదే విధంగా ఈ మూలకాలు ప్రస్తుతం వాటి పరమాణు సంఖ్యను బట్టి క్రమబద్ధమైన పేర్లతో పిలువబడుతున్నవి..
ప్రస్తారణ
"n"ను "S" యొక్క పరిమాణంగా అనుకుంటే, అది ఎంపికకు అందుబాటులో ఉన్న మూలకాల సంఖ్య అవుతుంది. "k" అనే ఒక ప్రస్తారణను నిర్మించడంలో క్రమంలో మొదటి మూలకానికి "n" సంభావ్య ప్రత్యామ్నాయాలు ఉంటాయి, అందువలన ఇది 1-ప్రస్తారణల సంఖ్య అవుతుంది, ఒకసారి దీనిని ఎంచుకుంటే అప్పుడు ఇక్కడ "S" యొక్క మూలకాలు ఉంటాయి, అందువలన రెండో మూలకాన్ని మార్గాల్లో ఎంచుకోవచ్చు, అప్పుడు సంభావ్య 2-ప్రస్తారణల సంఖ్య మొత్తం "n" × ("n" − 1) అవుతుంది. క్రమంలోని ప్రతి వరుస మూలకానికి, సంభావ్యతలు ఇలా పోయోకొద్ది తగ్గిపోతాయి
"n" -ప్రస్తారణల సంఖ్యను దీని నుంచి కనుగొనవచ్చు (ఇది "S" యొక్క అన్ని మూలకాలను కలిగివుంటుంది, అందువలన "S" యొక్క ప్రస్తారణలు):
గణితశాస్త్రంలో చాలా అరుదుగా కనిపించే సంఖ్య ""n" !", దీనిని ""n" క్రమగుణితం"గా పిలుస్తారు. ఈ "n" -ప్రస్తారణలు "S" యొక్క మూలకాల పునరావృతంలేని అత్యంత పొడవైన క్రమాలు, "k" > "n" అయినప్పుడు పై సూత్రం ప్రకారం "k" -ప్రస్తారణల సంఖ్య సున్నా అవుతుంది.