త్రిభుజం
త్రిభుజము లోని ఒక కోణము 90 డిగ్రీల కన్న తక్కువ ఉంటే, ఆకోణాన్ని లఘు కోణము అంటారు; ఆ కోణము 90 డిగ్రీ లకన్న ఎక్కువ ఉంటే, దానిని గురు కోణము అంటారు; ఆ కోణము సరిగా 90 డిగ్రీలు ఉంటే, దానిని సమకోణము లేదా లంబకోణము అంటారు.
కోణముల కొలతలు ఆధారంగా త్రిభుజాలు మూడురకములు :
త్రిభుజమునకు సంబంధించి ఆరు కొలతలు ఉంటాయి. అవి : భుజముల కొలతలు మూడు, కోణముల కొలతలు మూడు. ఒక త్రిభుజము లోని మూడు భుజముల కొలతలు, మూడుకోణముల కొలతలు వరుసగా మరియొక త్రిభుజము లోని మూడు భుజములు, మూడు కోణముల కొలతలకు సమానమైనచో ఆ రెండు త్రిభుజములను సర్వసమములు అంటారు. రెండు త్రిభుజములు సర్వసమములు అగుటకు నియమలు:
ఒక త్రిభుజంలోని మూడు భుజాల కొలతలు, రెండవ త్రిభుజంలోని మూడు భుజాల కొలత లకు సమానంగా ఉంటే ఆ రెండు త్రిభుజాలు సర్వసమములు.
ఒక త్రిభుజము లోని రెండు భుజాలు, వాటి మధ్య కోణం, రెండవ త్రిభుజము లోని రెండు భుజాలు, వాటి మధ్య కోణం నకు సమానంగా ఉన్నచో అవి సర్వసమములు.
ఒక త్రిభుజములోని ఒక భుజం, దాని రెండు ఆసన్న కోణాలు, రెండవ త్రిభుజములోని ఒక భుజం దాని రెండు అసన్న కోణాలకు సమానమైతే అవి సర్వసమములు.
ఒక లంబకోణ త్రిభుజములో కర్ణము, భుజము, వేరొక లంబకోణ త్రిభుజములో కర్ణము, భుజము లకు సమానమైన అవి సర్వ సమములు.
బ్రహ్మగుప్తుడు
చక్రీయ బహుభుజిలకి సంబంధించి బ్రహ్మగుప్తుడు సాధించిన సూత్రం చాలా ప్రసిద్ధి పొందింది. భుజాల పొడవుల తెలిసినపుడు బహుభుజిల వైశాల్యాన్ని ఉజ్జాయింపుగానో, కచ్చితంగా లెక్కించే సూత్రాన్ని బ్రహ్మగుప్తుడు సూచించాడు.
12.21. ఉజ్జాయింపు వైశాల్యం, బహుభుజి, త్రిభుజాల భుజాల మరియు ఎదుటి భుజాల యొక్క మొత్తంలోని సగాల లబ్ధం. ఖచ్ఛితమైన వైశాల్యం, అన్ని భుజాల యొక్క మొత్తంలో సగం నుండి వివిధ భుజాల తగ్గింపుల లబ్ధం యొక్క వర్గమూలం.
s "p", "q", "r" మరియు "s"లు చక్రీయ బహుభుజి యొక్క భుజాల పొడవులు అయితే, దాని ఉజ్జాయింపు వైశాల్యం formula_1 మరియు formula_2 అనుకొంటే, ఖచ్ఛితమైన వైశాల్యం