పౌనః పున్యము
SI పద్ధతిలో పౌనఃపున్యమునకు ప్రమాణం ప్రముఖ భౌతిక శాస్త్రవేత్త హీన్రిచ్ హెర్ట్జ్ పేరు మీద "హెర్ట్‌జ్" అని సూచించబడింది. ఒక హెర్ట్‌జ్ అనగా ఒక సెకనులో జరిగే సంఘటన. పౌనఃపున్యానికి పూర్వపు ప్రమాణం "సెకనుకు ఆవర్తనాలు". సాంప్రదాయకంగా భ్రమణం చేసే యంత్రాలలో "సెకనుకు చేసే భ్రమణాలు", సంక్షిప్తంగా RPM (నిమిషానికి తిరిగే భ్రమణాలు) తో సూచిస్తారు. 60 RPM ఒక హెర్జ్ సమానం.
సరళ హరాత్మక డోలకము
న్యూటనన్ రెండో గమన సూత్రం ప్రకారం పునఃస్థాపక బలము,
Fకు ఈ విలువను పై 1 సమీకరణంలో ప్రతి క్షేపి స్తే
అవుతుంది.ఇది ద్విఘాత అవకలన సమీకరణమ సరళ హరాత్మక డోలకపు చలనాన్ని వూ ర్తిగా నిర్వచిస్తుంది.ఏ క్షణంలో న్యెనా వస్తువు ఉనికి తెలుసుకో వలెనం టే ఈ సమీకరణాన్ని సాధించవలె.
ఈ సమీకరణంలో x,tయొక్క ప్రమేయంగా ఉంది. అవకలన గణితం (differental calculus) ప్రకారం ఈ ధర్మము సైన్ ప్రమేయాలకు ఉంటుంది.స్ధిరాంకంతో కోసై న్ను పెంచినా,tకి ఒక స్ధిరాంకాన్ని కలిపినా ఈ ధర్మం మారదు.
అనుకొందాము.ఇందులోA,ω,φలు స్థిరాంకాలు.వీటి చ్విలువలు తెలుస్ల్కొగలిగితే స్మీకరణానికి పూర్తి పరిష్కారం లభించిన్నట్లే. వీటి విలువను కనుక్కోవడానికి x విలువను 5వ సమీకరణములో ప్రతిక్షేపిద్దాము.
ఈ విలువను 5వ సమీకరణఒలో ప్రతిక్షేపిస్తే
A,φస్థిరాంకాల విలువలు తెలియవు.A,φల విలువలు ఎట్లాంటివయినా 5వ సమీకరణాన్ని త్రుప్తిపరుస్తాయి.అంటే ప్రస్తావించిన డోలకానికి అనేక రకాల చలనాలుండవచ్చు.:formula_10,కబట్టి,:formula_12---------6
అంటే 5వ సమీకరణంతొస్ నిర్వచించిన హరాత్మక చలనాలన్నింటికి ఒకే అవర్తన కాలముంటుంది.అది k,mల మీద మాత్రమే ఆధారపడి ఉంటుంది.డోలకపు పౌనఃపున్యము:formula_13-------7
=ఉదాహరణలు=
1.వసంత స్థిరంగా k అనే ఒక వసంత జోడించిన ఒక ద్రవ్యరాశి m మూసి స్పేస్ లో సింపుల్ హార్మోనిక్ మోషన్ ప్రదర్శిస్తుంది.ఈ సమీకరణం