బంగారం
బంగారం (Gold), ఒక విలువైన లోహము, మరియు రసాయనిక మూలకము. నగల్లో, అలంకారాల్లో విరివిగా వాడతారు, ఆయుర్వేద వైద్యములో కూడా వాడతారు. బంగారం ఆవర్తన పట్టికలో 11 వ సమూహం (గ్రూప్ ) కు చెందిన మూలకం. బంగారం యొక్క పరమాణు సంఖ్య 79. బంగారం యొక్క సంకేత అక్షర Au (లాటిన్ లో బంగారాన్ని Aurun అంటారు). రసాయనికంగా బంగారం ఒక పరావర్తన మూలకం. స్వచ్ఛమైన బంగారం కొద్దిగా ఎరుపు చాయ కల్గిన పసుపుపచ్చ వన్నె కలిగిన ఎక్కువ సాంద్రత కలిగిన, మెత్తగా ఉండే లోహం.
సంఖ్యల చరిత్ర
ఒకటి కంటే పెద్దదైన ఏ సహజ సంఖ్యకు అయినా రెండే రెండు భాజకాలు ( అదీ,ఒకటీ తప్ప మరో భాజకం ఉండకూడదు) మాత్రమే ఉంటే, ఆ సహజ సంఖ్య ను ప్రధానాంకము అంటాము. (కాని 1 ప్రధాన సంఖ్య కాదు, సంయుక్త సంఖ్య కాదు). 2,3,5,7,11...వంటివి ప్రధానాంకాలు. వీటిలో 2 మాత్రమే సరి ప్రధానాంకం. మిగిలినవి బేసి ప్రధానాంకాలు. ప్రధానాంకాలు అనంతంగా ఉంటాయని యూక్లిడ్ నిరూపించాడని పై విభాగంలో గమనించాము. సహజ సంఖ్యల నుంచి ప్రధానాంకాలను రాబట్టడానికి ఎరటోస్థెనెస్ జల్లెడ ఉపయోగ పడుతుంది. ఈ ప్రధానాంకాలలో మనకు తెలిసిన బాగా పెద్ద ప్రధానాంకం ఏది? ప్రధానాంకాలు అనంతం కనుక ఏ ప్రధానాంకం ఇచ్చినా, దానికన్న పెద్దదైన ప్రధానాంకాలు బోలెడు ఉంటాయి. ఆ బోలెడులో ఒక దానిని చెప్పు అని ఈ ప్రశ్నకు అర్థం. ప్రధానాంకాలు కనుక్కోవడానికి బీజీయ సూత్రాలేమీ పని చెయ్యవు. n సహజ సంఖ్య అయినప్పుడు, 2 - 1 రూపంలో ఉండే సంఖ్య లను మెర్సెన్(Mersenne) సంఖ్యలు అంటాము; Mతో సూచిస్తాము.(గణితజ్ఞుడు, ఫ్రెంచి క్రైస్తవ సన్యాసి మారిన్ మెర్సెన్(French monk Marin Mersenne) (1588-1648)పేరు మీదుగా ఈ నామకరణం జరిగింది). ఈ మెర్సెన్ సంఖ్యలలో ప్రధానాంకాలైనవి ఏవి? అంటే, ఓరకంగా చెప్పాలంటే, M ప్రధానాంకమయే n లు ఏవి? n = 2,3,5,7 అయినప్పుడు M ప్రధానాంకము అని తేలికగా సరిచూడవచ్చును; n పెద్దదైనప్పుడు సరిచూడడం కష్టం. కాని, M ప్రధానాంకమైతే n ప్రధానాంకము కావాలని తేలికగానే నిరూపించవచ్చును. కనుక, n ప్రధానాంకమైన సందర్భంలో, M ప్రధానాంకం అవునా, కాదా అని సరి చూస్తే చాలు.ఇప్పటికి n యొక్క 44 విలువలకు మాత్రమే M ప్రధానాంకమని తేలింది. వీటిలో 44వది,
n = 32,582,657 అయినప్పుడు వస్తుంది. దీనిని 2006,సెప్టెంబరు 4 న కనిపెట్టారు. ఇదే ఇప్పటి వరకు తెలిసిన బాగా పెద్ద ప్రధానాంకము(ప్రధానాంకాలలో పెద్దది). దశాంశ పద్ధతిలో వ్రాసినప్పుడు, దీనిలో 9,808,358 అంకెలు ఉంటాయి . ( GIMPS / Curtis Cooper & Steven Boone, www.mersenne.org, Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS)). అంటే, తొంభై ఎనిమిది లక్షల అంకెలకు పైన ఉన్నాయి. కోటి అంకెలకు పైన ఉండే ప్రధానాంకాన్ని కనుక్కొన్న వారికి లక్ష డాలర్ల బహుమానం కూడా ఉందిట.
2008 ఆగష్టు 23 న 45 వ మెర్సెన్ ప్రధానాంకము ను GIMPS కనుగొన్నది. దీనిలో 1,29,78 189 అంకెలు ఉన్నాయి. అంటే కోటి అంకెలకు పైనే ఉన్నాయి కదా. ఆ విధంగా లక్ష డాలర్ల బహుమతిని స్వీకరించింది.
ఇఫ్ఫుడు పది కోట్ల అంకెలకు పైన ఉండే మెర్సెన్ ప్రధానాంకమును మొదటకనుగొన్న వారికి పెద్ద బహుమతి ( ఒక లక్ష పది వేల డాలర్లు ) ఎదురుచూస్తోంది.
ఇప్పటి వరకు 48 మెర్సెన్ ప్రధానాంకాలు తెలుసు. p = 57885161 తో వచ్చే Mలో 17425170 అంకెలు ఉన్నాయి. ఇదే ఇప్పటి వరకు ( 2013 మే 5 వరకు) తెలిసిన పెద్ద ప్రధానాంకము కూడాను.