సుడోకు
సుడోకు ఒక తర్క-భరితమైన, గళ్ళలో అంకెలు నింపే ప్రహేళిక. ఈ ప్రహేళికలో ఒక 9x9 గళ్ళ చతురస్రము ఉంటుంది. అందులో మళ్ళీ తొమ్మిది 3x3 చతురస్రాలు ఉంటాయి. ఈ గళ్ళలో 1 నుండి 9 వరకు నింపాలి. చిన్న చతురస్రం (3x3) లో కాని పెద్ద చతురస్రం (9x9) లో అడ్డు ‍ మరియు‍ నిలువు వరుసలలో ఒకసారి ఉపయోగించిన అంకెలు మరోసారి ఉపయోగించరాదు. ఈ ప్రశ్నా ప్రహేళికలో అక్కడక్కడా కొన్ని అంకెలు నింపబడి ఉంటాయి. పూర్తయిన ప్రహేళిక ఒక రకమైన లాటిన్ చతురస్రము పోలి ఉంటుంది. లియొనార్డ్ ఆయిలర్ అభివృద్ధి చేసిన ఈ లాటిన్ చతురస్రాల నుండి ఈ ప్రహేళిక పుట్టింది అంటారు కానీ, ఈ ప్రహేళికను కనుగొన్నది మాత్రము అమెరికాకు చెందిన హావర్డ్ గార్నస్. ఈ ప్రహేళిక 1979లో డెల్ మ్యాగజిన్ లో "నంబర్ ప్లేస్" మొదటి సారి ప్రచురితమైనది. 1986లో నికోలాయి దీనిని "సుడోకు" అనే పేరుతో ప్రాచుర్యానికి తీసుకొచ్చాడు. 2005లో సుడోకు అంతర్జాతీయంగా ఖ్యాతిని గడించింది.
సంఖ్యల చరిత్ర
కరణీయ సంఖ్యలను గురించిన ప్రశంస మొట్టమొదట 800 - క్రీ.పూ.500 మధ్యకాలం లోని రచన భారతీయ బోధాయన శుల్బ సూత్రాలులో కనబడింది. కరణీయ సంఖ్యలు ఉంటాయనే విషయం మొదటగా పైథాగొరస్ నిరూపించాడంటారు. కాస్త స్పష్టంగా చెప్పాలంటే, 2 యొక్క వర్గమూలం కరణీయమని రేఖాగణితీయమైన నిరూపణను పైథాగొరస్ శిష్యుడు మెటపొన్ టుమ్ తాలూకు హిప్పసుస్ ఇచ్చాడుట. విషయం ఏమిటంటే,2 యొక్క వర్గమూలం ఒక భిన్నం అని చూపించే ప్రయత్నం లో, హిప్పసుస్,కరణీయ సంఖ్యలను కనుగొన్నాడుట. కాని సంఖ్యల యొక్క పూర్ణత్వంలో నమ్మకమున్న పైథాగొరస్ ఈ విషయాన్నిజీర్ణించుకోలేకపోయాడు. తార్కికంగా ఇది తప్పు అని చూపలేక పోయాడు.అతని అంతరాత్మ కరణీయసంఖ్యల అస్తిత్వాన్ని అంగీకరించలేదు. ఫలితంగా, హిప్పసుస్ ను నీళ్లలో ముంచి చంపివేశాడు.
రుణ, పూర్ణాంక, భిన్న సంఖ్యలను పాశ్చాత్య ప్రపంచం పదునారవ శతాబ్దం నాటికి పూర్తిగా అంగీకరించింది. గణితజ్ఞులు వాడే ఆధునిక సంకేతంతో కూడిన దశాంశ భిన్నాలను కూడా పదునేడవ శతాబ్దం నాటికి అంగీకరించింది. పందొమ్మిదవ శతాబ్దం నాటికి గాని, కరణీయ సంఖ్యలను బీజీయ, అబీజీయ(ట్రాన్సెన్డెన్టల్) భాగాలుగా విడదీయడం కాలేదు. అందుచేత కరణీయసంఖ్యల లక్షణాల శాస్త్రీయ పరిశోధనను మరోసారి చేబట్టారు. ఇది యూక్లిడ్ కాలం నుంచీ నిద్రాణంగా ఉంది. 1872 లో కార్ల్ వైర్ స్ట్రాస్ (అతని శిష్యుడుకొస్సక్ ద్వారా), హైనె ("క్రెల్లె(Crelle)"]], 74), జార్జి కేంటర్ (అన్నలెన్ (Annalen), 5), రిచర్డ్ డెడెకిండ్ ల పరిశోధన ఫలితాలు వెలువడ్డాయి. 1869 లో మేరే ఆలోచన కూడా హైనె ది లాగానే ఉన్నా, ఈ వాదనను 1872 సంవత్సరానికే జోడిస్తారు. వైర్ స్త్రాస్ పద్ధతిని పిన్కెర్లె 1880 లో బాగా ముందుకు తీసుకునివెళ్లాడు. 1888 లో చేసిన తదుపరి పరిశోధన వల్లా, 1894 లో పాల్ టేనరీ మెప్పుదల వల్లా డెడెకిండ్ పరిశోధన మరింత ప్రాముఖ్యతను సంతరించుకొంది. వైర్ స్ట్రాస్, కేంటర్,హైనె ల వాదనలు అనంత శ్రేణుల మీద ఆధారపడ్డాయి. వాస్తవ సంఖ్యా వ్యవస్థకు కోత అనే ఊహ మీద డెడెకిండ్ వాదన ఆధారపడింది. అకరణీయ సంఖ్యలను ప్రత్యేక లాక్షణిక ధర్మాలుగల రెండు భాగాలుగా చెయ్యడమే ఈ "కోత". ఈ విషయంలో వైర్ స్ట్రాస్, క్రోనెకర్ (Crelle, 101), మేరే లు తరువాత పరిశోధనలు చేశారు. 
కరణీయ సంఖ్యలతో దగ్గరి సంబంధం గల సతత భిన్నములు (1613 లో కటాల్డి ప్రవేశపెట్టాడు) ఆయిలర్ ను ఆకర్షించాయి. తరువాత, జోసెఫ్ లూయీ లెగ్రాంజ్ పరిశోధనల ద్వారా, పందొమ్మిదవ శతాబ్దపు ప్రారంభంలో, ప్రాముఖ్యతను సంతరించుకొన్నాయి. డ్రకెన్ ముల్లెర్(1837), కుంజ్(1857), లెమ్కె(1870),గున్థెర్(1872) ల పరిశోధనలు కూడా ఎన్నదగినవి. 1855 లో రముస్ దీనిని నిర్ధారకము లతో ముడి వేశాడు. దీని ఫలితంగా, నిర్ధారకాలపై, హైనె, మోబియస్, గున్థెర్ ల పరిశోధనలు వెలువడ్డాయి. డిరిష్లె కూడా ఈ విషయం సాధారణ వాదం మీదా, దీని అనువర్తనాల మీదా ఎంతో పరిశోధన చేశాడు.