Радуга
Радуга возникает из-за того, что солнечный свет преломляется и отражается капельками воды (дождя или тумана), парящими в атмосфере. Эти капельки по-разному отклоняют свет разных цветов (показатель преломления воды для более длинноволнового (красного) света меньше, чем для коротковолнового (фиолетового), поэтому слабее всего отклоняется красный свет — на 137°30’, а сильнее всего фиолетовый — на 139°20’). В результате белый свет разлагается в спектр. Наблюдатель, который стоит спиной к источнику света, видит разноцветное свечение, которое исходит из пространства по концентрическим окружностям (дугам).
Радуга представляет собой каустику, возникающую при преломлении и отражении (внутри капли) плоскопараллельного пучка света на сферической капле. Как показано на рисунке (для пучка монохроматического света), отражённый свет имеет максимальную интенсивность для определённого угла между источником, каплей и наблюдателем (и этот максимум весьма «острый», то есть бо́льшая часть света выходит из капли, развернувшись практически точно на один и тот же угол). Дело в том, что угол, под которым уходит из капли отражённый и преломлённый ею луч, немонотонно зависит от расстояния от падающего (первоначального) луча до оси, параллельной ему и проходящей через центр капли (эта зависимость довольно проста, и её нетрудно явно вычислить), и зависимость эта имеет гладкий экстремум. Поэтому больше всего света капля разворачивает именно на этот угол и близкие к нему. При этом угле (значения которого немного различаются для разных показателей преломления, соответствующих лучам разного цвета) и возникает отражение-преломление максимальной яркости, составляющее (от разных капель) радугу («яркие» лучи от разных капель образуют конус с вершиной в зрачке наблюдателя и осью, проходящей через наблюдателя и Солнце).
Варшавянка 1831 года
Первая строфа стихотворения Делавиня (а за ней — первый куплет песни) подчёркивает связь восстания с Июльской революцией во Франции; таким образом национальное восстание рассматривается, как часть общеевропейской борьбы за свободу. В тексте Делавиня это выражено так: «Мы увидали взлёт нашего белого орла, устремившего взор на радугу Франции, на солнце Июля, восход которого был так прекрасен». Под «радугой» подразумевается французский трёхцветный флаг, который тогда ещё воспринимался как символ революции. Впоследствии образы «радуги франков» и «солнца Июля» стали непонятны и по-разному заменялись. (Ср. также конец 7 куплета, где говорится, что даже своей гибелью восставшая Польша может спасти свободу Европы от русской интервенции).