Планк, Макс
"Мои тщетные попытки как-то ввести квант действия в классическую теорию продолжались в течение ряда лет и стоили мне немалых трудов. Некоторые из моих коллег усматривали в этом своего рода трагедию. Но я был другого мнения об этом, потому что польза, которую я извлекал из этого углубленного анализа, была весьма значительной. Ведь теперь я точно знаю, что квант действия играет в физике гораздо большую роль, чем я вначале был склонен считать…"
Тем временем, благодаря работам Альберта Эйнштейна, Пауля Эренфеста и других учёных, теория квантов приобретала всё большее признание в научном сообществе. Свидетельством этого стал созыв осенью 1911 года первого Сольвеевского конгресса, посвящённого теме «Излучение и кванты». Эта представительная конференция поместила квантовую теорию излучения в центр внимания научного мира, хотя стоявшие перед ней проблемы и противоречия оставались нерешёнными. После появления в 1913 году работ Нильса Бора, связавшего гипотезу квантов с проблемой строения атома, начался этап бурного развития квантовой физики. Признанием заслуг Планка стало присуждение ему Нобелевской премии по физике за 1918 год с формулировкой "«в знак признания услуг, которые он оказал физике своим открытием квантов энергии»". 2 июля 1920 года учёный прочитал в Стокгольме нобелевскую лекцию «Возникновение и постепенное развитие теории квантов».
Эренфест, Пауль
Первые работы Эренфеста, в которых затрагивались новые квантовые представления, были посвящены критическому анализу теории теплового излучения Макса Планка. Знакомство молодого австрийца с проблемой излучения чёрного тела произошло на лекциях Лоренца, которые он прослушал весной 1903 года во время краткого визита в Лейден. Вплотную он занимался этой темой с весны 1905 года. В ноябре того же года Эренфест представил в Венскую академию наук статью «О физических предпосылках планковской теории необратимых процессов излучения» (), в которой показал, что условиям, лежащим в основе теории Планка, удовлетворяет бесконечное количество законов излучения. Чтобы доказать, что распределение энергии в спектре чёрного тела, полученное Планком, является единственно верным, необходимо ввести в теорию дополнительные условия. К началу 1906 года Эренфест установил источник неполноты теории Планка — отсутствие адекватного механизма установления равновесия, то есть механизма перераспределения энергии между компонентами излучения разной частоты. Справедливость этого вывода, который был опубликован в июне 1906 года в статье «К планковской теории излучения» (), была признана самим Планком. В той же работе Эренфест показал, что формулу Планка можно получить, даже если вовсе не обращаться к анализу взаимодействия элементов материи (гармонических осцилляторов) с электромагнитным полем, а ограничиться рассмотрением лишь самого поля и воспользоваться методом подсчёта его состояний, разработанным Рэлеем и Джинсом. Правильный результат получается в том случае, если представить энергию колебаний на каждой частоте formula_3 в виде целого числа квантов formula_4 (formula_5 — постоянная Планка). Сам Эренфест, как и Дебай, пришедший к аналогичным результатам в 1910 году, считал источником этого условия не структуру самого излучения, а процесс его испускания, так что не было нужды пересматривать классическое описание распространения света в свободном пространстве. Вместе с тем, как показал Эренфест, квантовое условие является достаточным, но не необходимым для получения формулы Планка, поэтому вопрос о строгом обосновании квантовой гипотезы остался открытым.
Эренфест вернулся к этой проблеме в 1911 году в работе «Какие черты гипотезы световых квантов играют существенную роль в теории теплового излучения?» (). В ней он подверг тщательному анализу условия, которым должна удовлетворять функция распределения энергии по нормальным модам (компонентам) теплового излучения в полости («весовая функция», по терминологии учёного): «красное требование» на больших длинах волн, где должен выполняться закон Рэлея — Джинса, и «фиолетовое требование» на малых длинах волн, позволяющее избежать «ультрафиолетовой катастрофы» (термин, впервые появившийся в данной работе Эренфеста). Применив методы статистической механики непосредственно к нормальным модам излучения, исследователь показал, каким образом можно получить закон смещения Вина. Существенным моментом при этом было взятое из механики положение о сохранении отношения formula_6 (энергии моды к её частоте) при бесконечно медленном (адиабатическом) изменении объёма полости (эти соображения были позже развиты в теории адиабатических инвариантов). Рассмотрев далее общий вид весовой функции, Эренфест пришёл к выводу, что для удовлетворения поставленных условий она должна обладать не только непрерывным, но и дискретным спектром. Таким образом, было дано первое строгое математическое доказательство необходимости введения элемента дискретности для объяснения явлений, охватываемых квантовой теорией. Работа Эренфеста, однако, осталась практически не замеченной, и эта заслуга обычно приписывалась Анри Пуанкаре, пришедшему в начале 1912 года к аналогичным выводам совершенно иным путём.