Радуга
Радуга возникает из-за того, что солнечный свет преломляется и отражается капельками воды (дождя или тумана), парящими в атмосфере. Эти капельки по-разному отклоняют свет разных цветов (показатель преломления воды для более длинноволнового (красного) света меньше, чем для коротковолнового (фиолетового), поэтому слабее всего отклоняется красный свет — на 137°30’, а сильнее всего фиолетовый — на 139°20’). В результате белый свет разлагается в спектр. Наблюдатель, который стоит спиной к источнику света, видит разноцветное свечение, которое исходит из пространства по концентрическим окружностям (дугам).
Радуга представляет собой каустику, возникающую при преломлении и отражении (внутри капли) плоскопараллельного пучка света на сферической капле. Как показано на рисунке (для пучка монохроматического света), отражённый свет имеет максимальную интенсивность для определённого угла между источником, каплей и наблюдателем (и этот максимум весьма «острый», то есть бо́льшая часть света выходит из капли, развернувшись практически точно на один и тот же угол). Дело в том, что угол, под которым уходит из капли отражённый и преломлённый ею луч, немонотонно зависит от расстояния от падающего (первоначального) луча до оси, параллельной ему и проходящей через центр капли (эта зависимость довольно проста, и её нетрудно явно вычислить), и зависимость эта имеет гладкий экстремум. Поэтому больше всего света капля разворачивает именно на этот угол и близкие к нему. При этом угле (значения которого немного различаются для разных показателей преломления, соответствующих лучам разного цвета) и возникает отражение-преломление максимальной яркости, составляющее (от разных капель) радугу («яркие» лучи от разных капель образуют конус с вершиной в зрачке наблюдателя и осью, проходящей через наблюдателя и Солнце).
Радий
Известны 35 изотопов радия в диапазоне массовых чисел от 201 до 235. Изотопы Ra, Ra, Ra, Ra встречаются в природе, являясь членами радиоактивных рядов урана-238, урана-235 и тория-232. Остальные изотопы могут быть получены искусственным путём. Большинство известных изотопов радия претерпевают альфа-распад в изотопы радона с массовым числом, на 4 меньшим, чем у материнского ядра. Нейтронодефицитные изотопы радия имеют также дополнительный канал бета-распада с эмиссией позитрона или захватом орбитального электрона; при этом образуется изотоп франция с тем же массовым числом, что и у материнского ядра. У нейтронно-избыточных изотопов радия (диапазон массовых чисел от 227 до 235) обнаружен только бета-минус-распад; он происходит с образованием ядер актиния с тем же массовым числом, что и у материнского ядра. Некоторые изотопы радия (Ra, Ra, Ra, Ra, Ra) вблизи линии бета-стабильности обнаруживают, помимо альфа-распада, кластерную активность с испусканием ядра углерода-14 и образованием ядра свинца с массовым числом, на 14 меньшим, чем у материнского ядра (например, Ra → Pb+C), хотя вероятность этого процесса составляет лишь 10…10% относительно альфа-распада. Радиоактивные свойства некоторых изотопов радия: