Радуга
Радуга возникает из-за того, что солнечный свет преломляется и отражается капельками воды (дождя или тумана), парящими в атмосфере. Эти капельки по-разному отклоняют свет разных цветов (показатель преломления воды для более длинноволнового (красного) света меньше, чем для коротковолнового (фиолетового), поэтому слабее всего отклоняется красный свет — на 137°30’, а сильнее всего фиолетовый — на 139°20’). В результате белый свет разлагается в спектр. Наблюдатель, который стоит спиной к источнику света, видит разноцветное свечение, которое исходит из пространства по концентрическим окружностям (дугам).
Радуга представляет собой каустику, возникающую при преломлении и отражении (внутри капли) плоскопараллельного пучка света на сферической капле. Как показано на рисунке (для пучка монохроматического света), отражённый свет имеет максимальную интенсивность для определённого угла между источником, каплей и наблюдателем (и этот максимум весьма «острый», то есть бо́льшая часть света выходит из капли, развернувшись практически точно на один и тот же угол). Дело в том, что угол, под которым уходит из капли отражённый и преломлённый ею луч, немонотонно зависит от расстояния от падающего (первоначального) луча до оси, параллельной ему и проходящей через центр капли (эта зависимость довольно проста, и её нетрудно явно вычислить), и зависимость эта имеет гладкий экстремум. Поэтому больше всего света капля разворачивает именно на этот угол и близкие к нему. При этом угле (значения которого немного различаются для разных показателей преломления, соответствующих лучам разного цвета) и возникает отражение-преломление максимальной яркости, составляющее (от разных капель) радугу («яркие» лучи от разных капель образуют конус с вершиной в зрачке наблюдателя и осью, проходящей через наблюдателя и Солнце).
Радиоореол
Уран-238 является началом радиоактивного ряда радия, который заканчивается свинцом-206. Следующие изотопы испускают альфа-частицы (бета-частицы из-за непрерывного перераспределения энергии и большей проникающей способности не могут образовывать отдельные кольца):
Конечные характеристики радиоореолов зависят от начального изотопа, а размеры колец — от энергии альфа-распада. Теоретически радиоореолы, формирующиеся из урана-238, имеют 8 колец, в том числе пять различимых под световым микроскопом, в то время как радиоореолы, формирующиеся из полония, имеют 3 кольца. В радиоореолах от урана-238, кольца урана-234 и радона-226 совпадают с кольцом от тория-230 в одно кольцо, кольца радона-222 и полония-210 также совпадают в одно кольцо. Эти кольца неотличимы друг от друга под световым микроскопом, но кольца радона-222 и полония-210 могут быть отличены друг от друга с помощью других средств.