Евклидово пространство
В современном понимании, в более общем смысле, может обозначать один из сходных и тесно связанных объектов: конечномерное вещественное векторное пространство formula_1 с введённым на нём положительно определённым скалярным произведением, либо метрическое пространство, соответствующее такому векторному пространству. В этой статье за исходное будет взято первое определение.
Неравенство Фридрихса
Пусть Ω — ограниченное подмножество евклидова пространства R с диаметром "d". Предположим, что "u" : Ω → R принадлежит пространству Соболева formula_1 (то есть formula_2 и tr "u" = 0). Тогда