Элементарная математика
В России обучение математике начинается с 1 класса. В начальной школе изучается арифметика, то есть правила оперирования с числами . С 5-7 класса начинается разделение обучения математики на алгебру и геометрию, которая в свою очередь подразделяется на планиметрию и стереометрию. На уроках изучаются задания с модулями, формулы сокращённого умножения.
Реальное училище
В России инициатива устройства реальных училищ исходила от частных лиц и возникла к началу 1830-х годов. Первоначально целью таких училищ ставилось только распространение «технических, непосредственно полезных для промышленной деятельности познаний», но затем она была расширена в сторону общеобразовательных знаний. В 1839 году уже на правительственном уровне была поставлена задача организации реальных классов для «временного преподавания технических наук». Позднее целью их учреждения стало намерение «отвлечь детей низших сословий от прохождения гимназического курса». Предметами преподавания были практическая химия, практическая механика, рисование и черчение. К слушанию их допускались, бесплатно, не только ученики, но и «другие лица промышленного звания». В 1839 году при третьей московской гимназии было открыто реальное отделение, состоявшее из 6 классов; оно предназначалось главным образом для детей купцов и мещан. Окончившие в нём курс дети купцов 1-й и 2-й гильдии пользовались преимуществами коммерческих училищ и Московской практической академии, а дети купцов 3-й гильдии и мещан освобождались от телесного наказания и рекрутчины. За период 1841—1866 годов в этом отделении было всего 593 ученика, тогда как в классическом за то же время — 2997. Из-за малого числа учеников закрывались постепенно и реальные классы.