Евклидово пространство
В современном понимании, в более общем смысле, может обозначать один из сходных и тесно связанных объектов: конечномерное вещественное векторное пространство formula_1 с введённым на нём положительно определённым скалярным произведением, либо метрическое пространство, соответствующее такому векторному пространству. В этой статье за исходное будет взято первое определение.
Псевдоевклидово пространство
Пара чисел formula_13 (задающая количество базисных векторов вещественной и чисто мнимой длины, соответственно) не зависит от выбора ортонормированного базиса или репера (закон инерции Сильвестра) и называется "сигнатурой" псевдоевклидова пространства.