Евклидово пространство
Для определения евклидова пространства проще всего взять в качестве основного понятие скалярного произведения. Евклидово векторное пространство определяется как конечномерное векторное пространство над полем вещественных чисел, на векторах которого задана вещественнозначная функция formula_5 обладающая следующими тремя свойствами:
Конфигурационное пространство
Например, конфигурационным пространством материальной точки в трёхмерном евклидовом пространстве является пространство formula_1. Для системы из formula_2 материальных точек конфигурационным пространством будет formula_3. Конфигурационное пространство системы formula_2 материальных точек, движущихся на многообразии formula_5, есть formula_6. При наличии между точками жёстких связей размерность конфигурационного пространства уменьшается.