Евклидово пространство
Для определения евклидова пространства проще всего взять в качестве основного понятие скалярного произведения. Евклидово векторное пространство определяется как конечномерное векторное пространство над полем вещественных чисел, на векторах которого задана вещественнозначная функция formula_5 обладающая следующими тремя свойствами:
Пространство-время
В евклидовом пространстве (имеющем только пространственные размеры) множество точек, эквидистантных (с использованием евклидовой метрики) из некоторой точки, образуют круг (в двух измерениях) или сферу (в трех измерениях). В пространстве-времени Минковского (имеющем одно временное и одно пространственное измерение) точки с постоянным пространственно-временным интервалом от начала координат (с использованием метрики Минковского) образуют кривые, задаваемые двумя уравнениями: