Евклидово пространство
В современном понимании, в более общем смысле, может обозначать один из сходных и тесно связанных объектов: конечномерное вещественное векторное пространство formula_1 с введённым на нём положительно определённым скалярным произведением, либо метрическое пространство, соответствующее такому векторному пространству. В этой статье за исходное будет взято первое определение.
Евклидово кольцо
Евклидово кольцо — общеалгебраическое кольцо, в котором существует аналог алгоритма Евклида.
Евклидово кольцо — область целостности formula_1, для которой определена евклидова функция ("евклидова норма") formula_2, такая, что возможно деление с остатком по норме меньшим делителя, то есть для любых formula_3 имеется представление formula_4, для которого formula_5 или formula_6.