Евклидово пространство
Евкли́дово простра́нство (также эвкли́дово простра́нство) — в изначальном смысле, пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии. В этом случае предполагается, что пространство имеет размерность, равную 3.
Планковская длина
Гравитационное поле совершает нулевые колебания, и связанная с ним геометрия тоже колеблется. Отношение длины окружности к радиусу колеблется около евклидова значения: чем меньше масштаб, тем большими становятся отклонения от евклидовой геометрии. Оценим порядок длины волны нулевых гравитационных колебаний, при которой геометрия становится совсем не похожей на евклидову. Степень отклонения formula_3 геометрии от евклидовой в гравитационном поле определяется отношением гравитационного потенциала formula_4 и квадрата скорости света formula_5 : formula_6. Когда formula_7, геометрия близка к евклидовой; при formula_8 всякое сходство исчезает. Энергия колебания масштаба formula_9 равна formula_10 (formula_11 — порядок частоты колебаний). Гравитационный потенциал, создаваемый массой formula_12, на такой длине есть formula_13, где formula_14 — постоянная всемирного тяготения. Вместо formula_12 следует подставить массу, которой, согласно формуле Эйнштейна, соответствует энергия formula_16 (formula_17). Получаем formula_18. Разделив это выражение на formula_19, получим величину отклонения formula_20. Приравняв formula_21, найдем ту длину, на которой полностью искажается евклидова геометрия. Она равна планковской длине formula_22 м.