Евклидово пространство
Для определения евклидова пространства проще всего взять в качестве основного понятие скалярного произведения. Евклидово векторное пространство определяется как конечномерное векторное пространство над полем вещественных чисел, на векторах которого задана вещественнозначная функция formula_5 обладающая следующими тремя свойствами:
Топология Зарисского
Как и в классической алгебраической геометрии, спектр является компактным пространством. Этот факт плохо согласуется с нашей интуицией: мы не ожидаем, что целое аффинное пространство (например, евклидово пространство) будет компактным. Гротендик также ввёл понятие , которое гораздо более абстрактно, но свойства этой топологии больше напоминают свойства стандартной топологии на евклидовом пространстве.