Аксиома
Аксио́ма ( «утверждение, положение») или постула́т — исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений, которые, в свою очередь, называются теоремами.
Арифметика
Для исследования независимости каждая аксиома по очереди заменяется на противоположную и затем строится модель, где полученный набор аксиом выполняется. Если заменённая аксиома зависима, то есть логически вытекает из других аксиом, то замена её на противоположную, очевидно, приводит к противоречивой системе аксиом, и построение модели невозможно. Таким образом, если модель удаётся построить, то соответствующая аксиома независима. Таким способом было доказано, что все аксиомы Пеано независимы одна от другой.