Евклидово пространство
В современном понимании, в более общем смысле, может обозначать один из сходных и тесно связанных объектов: конечномерное вещественное векторное пространство formula_1 с введённым на нём положительно определённым скалярным произведением, либо метрическое пространство, соответствующее такому векторному пространству. В этой статье за исходное будет взято первое определение.
Псевдоевклидово пространство
Важнейшим частным случаем псевдоевклидова пространства является пространство Минковского, используемое в специальной теории относительности в качестве пространства-времени, в котором метрика сигнатуры (1,3) лоренц-инвариантна (только псевдоевклидова метрика может быть лоренц-инвариантной), а для времениподобности пары событий длина (в смысле такой метрики) кривой, соединяющей эти события и тоже всюду времениподобной, есть время между ними, измеренное по часам, движение которых описывается в пространстве-времени этой кривой. Изотропные направления являются направлениями распространения света и называются также нулевыми или светоподобными.