Ковариантность и контравариантность (математика)
Если в линейном пространстве введено скалярное произведение formula_48 — билинейная форма (или в тензорной терминологии — "дважды ковариантный тензор"), обладающая свойствами симметричности и невырожденности, то такие пространства (конечномерные) называют "евклидовыми" (при условии положительной определённости соответствующей квадратичной формы formula_49) или "псевдоевклидовым" (без ограничения знака квадратичной формы). Соответствующий этой билинейной форме тензор называют "метрическим тензором". Компоненты этого тензора в данном базисе formula_50. Если этот базис ортонормированный (такой базис всегда существует в (псевдо)евклидовом пространстве), то матрица компонент является диагональной. На диагонали в случае евклидового пространства — единицы (единичная матрица). В случае псевдоевклидового пространства на диагонали кроме единиц имеются также и «минус-единицы». В общем случае, однако, базисы могут быть не ортогональными, поэтому метрический тензор может быть представлен и недиагональной матрицей (тем не менее в «плоском» пространстве всегда существует преобразование базиса, которое приводит его к диагональному виду).
Жадное вложение графа
В евклидовых пространствах более высоких размерностей больше графов могут иметь жадное вложение. Так, "K" имеет жадное вложение в трёхмерном евклидовом пространстве — располагаем внутренний узел в начале координат, а остальные узлы (листья) располагаем на единичном расстоянии по осям координат. Однако для любого евклидового пространства фиксированной размерности существуют графы, которые не имеют в нём жадного вложения — если число "n" больше контактного числа пространства, граф "K" не имеет жадного вложения.