Евклидово пространство
Для определения евклидова пространства проще всего взять в качестве основного понятие скалярного произведения. Евклидово векторное пространство определяется как конечномерное векторное пространство над полем вещественных чисел, на векторах которого задана вещественнозначная функция formula_5 обладающая следующими тремя свойствами:
Неравенство Фридрихса
Пусть Ω — ограниченное подмножество евклидова пространства R с диаметром "d". Предположим, что "u" : Ω → R принадлежит пространству Соболева formula_1 (то есть formula_2 и tr "u" = 0). Тогда