Евклидово пространство
Для определения евклидова пространства проще всего взять в качестве основного понятие скалярного произведения. Евклидово векторное пространство определяется как конечномерное векторное пространство над полем вещественных чисел, на векторах которого задана вещественнозначная функция formula_5 обладающая следующими тремя свойствами:
Псевдоевклидово пространство
Множество всех изотропных векторов псевдоевклидова векторного пространства называется "изотропным конусом" (или световым конусом) этого пространства. Световой конус пространства сигнатуры formula_21 не содержит «граней», то есть изотропных подпространств размерности больше 1.