Элементарная математика
В России обучение математике начинается с 1 класса. В начальной школе изучается арифметика, то есть правила оперирования с числами . С 5-7 класса начинается разделение обучения математики на алгебру и геометрию, которая в свою очередь подразделяется на планиметрию и стереометрию. На уроках изучаются задания с модулями, формулы сокращённого умножения.
Гимназия
Введение в гимназический курс языков немецкого и французского (во второй половине XVII в.) было как бы началом реформы гимназий, совершившейся в XVIII в. В преподавание были включены математические и естественные науки. Гимназии были изъяты из влияния духовенства и переданы в заведование государства. В во второй половине XVIII в. гимназии освободились от одностороннего грамматического направления в изучении древних языков, благодаря трудам Ф. А. Вольфа, и стали школами свободного, общечеловеческого образования. В то же время гимназии сделались учебными заведениями, по преимуществу подготовляющими к университету, а со времени введения в действие в Пруссии правил об аттестате зрелости (1788) они получили исключительное на это право. Но гимназии XVIII века страдали от многопредметности и от недостатка сносных учителей. Учительские места получались обыкновенно по рекомендации (как и в XVI и XVII вв.) или, в крайнем случае, по экзамену из богословия или философии. Первый экзамен специально на учителя гимназии был установлен в начале XIX в. (1810) и вводился весьма постепенно, например, в Австрии только в 1848 г. Все эти недостатки были устранены в германских гимназиях в первой половине XIX века. Тогда же, под влиянием научных трудов учеников Вольфа (Бека, К. Мюллера, Негельсбаха и др.) и политического и социального возрождения Германии окончательно выработались действующие теперь основные начала гимназического образования. «Гимназия», говорит Шрадер, «есть школа для той части народа, которая, с помощью знания законов человечества, хочет стать в ряды передовых людей, руководящих государственным развитием, или посредством разумения законов природы способствовать совершенствованию практической жизни». Главнейшие средства для достижения этой цели современная гимназия черпает в древних языках и математике. Из древних языков господствует латинский, начинаемый обыкновенно с первого класса (греческий — с III) и имеющий большее число уроков в каждом классе. По настоянию Гумбольдта, Нибура и Бёка, учащиеся должны были бы сосредоточиться на изучении лишь нескольких, самых красивых античных текстов. Из математических наук преподаются обыкновенно арифметика, алгебра, геометрия и тригонометрия; в курс некоторых западноевропейских гимназий вошло и естествознание (ботаника, зоология и минералогия). Затем в современной гимназии значительное место отводится отечественному языку и литературе. Отечественный язык, древние языки, математика и закон Божий считаются главными предметами. Второстепенные предметы: новые языки, история и география, в особенности отечественные, чистописание, рисование и гимнастика.