Евклидово пространство
Для определения евклидова пространства проще всего взять в качестве основного понятие скалярного произведения. Евклидово векторное пространство определяется как конечномерное векторное пространство над полем вещественных чисел, на векторах которого задана вещественнозначная функция formula_5 обладающая следующими тремя свойствами:
Псевдоевклидово пространство
В частности, псевдоевклидова векторная плоскость обладает ровно двумя изотропными направлениями. В ортонормированном базисе, где скалярный квадрат вектора принимает вид formula_22
изотропные направления — прямые formula_23 и изотропный конус состоит из объединения этих двух прямых.