Евклидово пространство
Для определения евклидова пространства проще всего взять в качестве основного понятие скалярного произведения. Евклидово векторное пространство определяется как конечномерное векторное пространство над полем вещественных чисел, на векторах которого задана вещественнозначная функция formula_5 обладающая следующими тремя свойствами:
Линейная комбинация
Пусть поле  — множество formula_1 вещественных чисел, а пространство векторов  — евклидово пространство formula_9. Любой вектор в formula_9 является линейной комбинацией единичных векторов formula_11. Например, вектор formula_12 можно записать: