Евклидово пространство
Евкли́дово простра́нство (также эвкли́дово простра́нство) — в изначальном смысле, пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии. В этом случае предполагается, что пространство имеет размерность, равную 3.
Ортогональное преобразование
Ортогональное преобразование — линейное преобразование formula_1 евклидова пространства formula_2, сохраняющее длины или (что эквивалентно) скалярное произведение векторов. Это означает, что для любых двух векторов formula_3 выполняется равенство
где треугольными скобками обозначено скалярное произведение formula_5
в пространстве formula_2.В случае евклидовой плоскости всякое собственное ортогональное преобразование является поворотом на некоторый угол formula_19, и его матрица в "любом" ортонормированном базисе имеет вид