Евклидово пространство
Для определения евклидова пространства проще всего взять в качестве основного понятие скалярного произведения. Евклидово векторное пространство определяется как конечномерное векторное пространство над полем вещественных чисел, на векторах которого задана вещественнозначная функция formula_5 обладающая следующими тремя свойствами:
Круговая плоскость
Примером круговой плоскости является евклидова плоскость дополненная одной идеальной точкой (formula_1).
Обобщёнными окружностями являются обычные окружности, а также обычные прямые, дополненные точкой formula_1, отношение инцидентности — отношение принадлежности.
Круговая плоскость это структура инцидентности formula_3,
где formula_4 — множество точек, formula_5 — множество обобщённых окружностей и 
formula_6 — симметричное отношение инцидентности между formula_4 и formula_5, удовлетворяющая следующим аксиомам: