Евклидово пространство
Для определения евклидова пространства проще всего взять в качестве основного понятие скалярного произведения. Евклидово векторное пространство определяется как конечномерное векторное пространство над полем вещественных чисел, на векторах которого задана вещественнозначная функция formula_5 обладающая следующими тремя свойствами:
Расстояние Фреше
Если две кривые вложены в метрическое пространство, отличное от евклидова, такое как , или вложены в евклидово пространство с препятствиями, расстояние между двумя точками на кривых естественно определить как длину кратчайшего пути между ними. Поводок в этом случае является геодезической, соединяющей две точки. Получившаяся метрика между кривыми называется геодезическим расстоянием Фреше. Кук и Венк описали алгоритм полиномиального времени вычисления геодезического расстояния Фреше между двумя ломаными в простом многоугольнике.