Евклидово пространство
Для определения евклидова пространства проще всего взять в качестве основного понятие скалярного произведения. Евклидово векторное пространство определяется как конечномерное векторное пространство над полем вещественных чисел, на векторах которого задана вещественнозначная функция formula_5 обладающая следующими тремя свойствами:
Фундаментальная область
Например, если "X" является евклидовым пространством R размерности "n" и "G" — решётка Z, действующая на ней как параллельный перенос, фактор-пространством "X"/"G" будет "n"-мерный тор. Можно взять в качестве фундаментальной области "D" [0,1), что отличается от открытого множества (0,1) на множество нулевой меры, или замкнутый единичный куб [0,1], граница которого состоит из точек, орбиты которых имеют более одного представителя в "D".