Евклидово пространство
В современном понимании, в более общем смысле, может обозначать один из сходных и тесно связанных объектов: конечномерное вещественное векторное пространство formula_1 с введённым на нём положительно определённым скалярным произведением, либо метрическое пространство, соответствующее такому векторному пространству. В этой статье за исходное будет взято первое определение.
Фундаментальная область
Например, если "X" является евклидовым пространством R размерности "n" и "G" — решётка Z, действующая на ней как параллельный перенос, фактор-пространством "X"/"G" будет "n"-мерный тор. Можно взять в качестве фундаментальной области "D" [0,1), что отличается от открытого множества (0,1) на множество нулевой меры, или замкнутый единичный куб [0,1], граница которого состоит из точек, орбиты которых имеют более одного представителя в "D".