Евклидово пространство
В современном понимании, в более общем смысле, может обозначать один из сходных и тесно связанных объектов: конечномерное вещественное векторное пространство formula_1 с введённым на нём положительно определённым скалярным произведением, либо метрическое пространство, соответствующее такому векторному пространству. В этой статье за исходное будет взято первое определение.
Псевдоевклидово пространство
По своим геометрическим свойствам каждая из двух «половин» гиперсферы мнимого радиуса в formula_37-мерном псевдоевклидовом пространстве сигнатуры formula_38 представляет собой formula_18-мерное пространство Лобачевского. Подпространства размерности formula_40 (от formula_41 до formula_42) в этом пространстве Лобачевского соответствуют подпространствам размерности formula_43 исходного псевдоевклидова пространства, проходящим через начало координат и пересекающим гиперсферу мнимого радиуса, а его движения — преобразованиям Лоренца.