Евклидово пространство
Для определения евклидова пространства проще всего взять в качестве основного понятие скалярного произведения. Евклидово векторное пространство определяется как конечномерное векторное пространство над полем вещественных чисел, на векторах которого задана вещественнозначная функция formula_5 обладающая следующими тремя свойствами:
Плотная упаковка равных сфер
Можно рассмотреть аналогичную задачу плотной упаковки гиперсфер (или окружностей) в евклидовом пространстве размерности, отличной от 3. В частности, двумерном евклидовом пространстве наилучшим заполнением является размещение центров кругов в вершинах паркета, образованного правильными шестиугольниками, в котором каждый круг окружён шестью другими. Именно из таких слоёв построены ГЦК и ГП упаковки. Плотность данной упаковки: