Аксиома
Аксио́ма ( «утверждение, положение») или постула́т — исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений, которые, в свою очередь, называются теоремами.
Principia Mathematica
Критики атаковали как идеологию логицизма, так и его конкретное воплощение в книге. Они указывали, что непротиворечивость конструкции Рассела — Уайтхеда не доказана, и нет гарантии, что не появятся новые парадоксы. Особое неприятие вызвали предложенные авторами две новые аксиомы: аксиома бесконечности и аксиома сводимости. Многие математики утверждали, что эти аксиомы не являются чисто логическими. Так, по мнению критиков, аксиома бесконечности является эмпирической, но не логической. А аксиома сводимости лишена интуитивной очевидности и была введена ad hoc для обхода неудобных эффектов теории типов. Таким образом, вопрос о научной ценности логицизма остался открытым.