Евклидово пространство
В современном понимании, в более общем смысле, может обозначать один из сходных и тесно связанных объектов: конечномерное вещественное векторное пространство formula_1 с введённым на нём положительно определённым скалярным произведением, либо метрическое пространство, соответствующее такому векторному пространству. В этой статье за исходное будет взято первое определение.
Расстояние Фреше
Если две кривые вложены в метрическое пространство, отличное от евклидова, такое как , или вложены в евклидово пространство с препятствиями, расстояние между двумя точками на кривых естественно определить как длину кратчайшего пути между ними. Поводок в этом случае является геодезической, соединяющей две точки. Получившаяся метрика между кривыми называется геодезическим расстоянием Фреше. Кук и Венк описали алгоритм полиномиального времени вычисления геодезического расстояния Фреше между двумя ломаными в простом многоугольнике.