Евклидово пространство
Для определения евклидова пространства проще всего взять в качестве основного понятие скалярного произведения. Евклидово векторное пространство определяется как конечномерное векторное пространство над полем вещественных чисел, на векторах которого задана вещественнозначная функция formula_5 обладающая следующими тремя свойствами:
Евклидово кольцо
Евклидово кольцо — общеалгебраическое кольцо, в котором существует аналог алгоритма Евклида.
Евклидово кольцо — область целостности formula_1, для которой определена евклидова функция ("евклидова норма") formula_2, такая, что возможно деление с остатком по норме меньшим делителя, то есть для любых formula_3 имеется представление formula_4, для которого formula_5 или formula_6.