Учебные предметы в России
В 9-м и 11-м классах в обязательном порядке сдаются экзамены по русскому языку и математике в формах ОГЭ (для 9-х классов) и ЕГЭ (для 11-х классов). Помимо основных предметов ученик может сдавать любое количество дополнительных. Обычно это рекомендовано для поступления в профильный класс после 9-го класса и необходимо для поступления в вуз после 11-го класса.В начальной школе ученик изучает базовые понятия математики, правила сложения, вычитания, умножения, деления. Затем, перейдя в среднюю школу, с 5 класса он изучает дробные числа, функции. С 7 класса начинается разделение обучения математике на алгебру (системы координат, системы уравнений, тригонометрия) и геометрию (планиметрия, стереометрия, векторы). В 10-11 классах с подачи академика А. Колмогорова, возможно прохождение начал анализа (пределы, дифференцирование в 10 и интегрирование в 11). Изучение информатики может начинаться и позже 5 класса. Программа изучения включает системы, языки программирования и программы, компьютеры, историю вычислительной техники. Однако часто предусмотрено изучение только определённых программ (какую-либо определённую среду разработки программного обеспечения, определённый текстовый редактор), за что школьный курс информатики критикуется специалистами. Изучаются Паскаль, Си, JavaScript. Ранее изучались Бейсик и Фортран.
Геометрия
В 1826 году Лобачевский, отказавшись от аксиомы параллельности Евклида построил неевклидову геометрию, названную его именем. Аксиома Лобачевского гласит, что через точку, не лежащую на прямой можно провести более одной прямой, параллельной данной. Лобачевский, используя эту аксиому вместе с другими положениями, построил новую геометрию, которая в силу отсутствия наглядности, оставалась гипотетической до 1868 года, когда было дано её полное обоснование. Лобачевский, таким образом, открыл принципы построения новых геометрических теорий и способствовал развитию аксиоматического метода.