Евклидово пространство
Для определения евклидова пространства проще всего взять в качестве основного понятие скалярного произведения. Евклидово векторное пространство определяется как конечномерное векторное пространство над полем вещественных чисел, на векторах которого задана вещественнозначная функция formula_5 обладающая следующими тремя свойствами:
Плектон
На сегодняшний день нет никаких доказательств, что подобные частицы действительно могут существовать в трёхмерном пространстве. Это объясняется топологическими свойствами пространства. Евклидову пространству с размерностью сопоставляется фундаментальная группа (группа Пуанкаре), которая содержит набор всех возможных преобразований пространства. При formula_1 эта группа является циклической группой formula_2, которая допускает только два типа перестановки. Соответственно, могут существовать только два типа частиц — фермионы и бозоны.