Евклидово пространство
Для определения евклидова пространства проще всего взять в качестве основного понятие скалярного произведения. Евклидово векторное пространство определяется как конечномерное векторное пространство над полем вещественных чисел, на векторах которого задана вещественнозначная функция formula_5 обладающая следующими тремя свойствами:
Изопериметрическая задача
Изопериметрическая теорема обобщается для поверхностей трёхмерного евклидова пространства. Среди всех простых замкнутых поверхностей с заданной площадью поверхности сфера заключает область максимального объёма. Аналогичные утверждения выполняются в евклидовых пространствах любой размерности.