Учебные предметы в России
В 9-м и 11-м классах в обязательном порядке сдаются экзамены по русскому языку и математике в формах ОГЭ (для 9-х классов) и ЕГЭ (для 11-х классов). Помимо основных предметов ученик может сдавать любое количество дополнительных. Обычно это рекомендовано для поступления в профильный класс после 9-го класса и необходимо для поступления в вуз после 11-го класса.В начальной школе ученик изучает базовые понятия математики, правила сложения, вычитания, умножения, деления. Затем, перейдя в среднюю школу, с 5 класса он изучает дробные числа, функции. С 7 класса начинается разделение обучения математике на алгебру (системы координат, системы уравнений, тригонометрия) и геометрию (планиметрия, стереометрия, векторы). В 10-11 классах с подачи академика А. Колмогорова, возможно прохождение начал анализа (пределы, дифференцирование в 10 и интегрирование в 11). Изучение информатики может начинаться и позже 5 класса. Программа изучения включает системы, языки программирования и программы, компьютеры, историю вычислительной техники. Однако часто предусмотрено изучение только определённых программ (какую-либо определённую среду разработки программного обеспечения, определённый текстовый редактор), за что школьный курс информатики критикуется специалистами. Изучаются Паскаль, Си, JavaScript. Ранее изучались Бейсик и Фортран.
Геометрия
Следующим шагом явилось определение абстрактного математического пространства. Проективные, аффинные и конформные преобразования, сохраняющиеся при этом свойства фигур, привели к созданию проективной, аффинной и конформной геометрий. Переход от трёхмерного пространства к "n"-мерному впервые был осуществлён в работах Грассмана и Кэли в 1844 году и привёл к созданию многомерной геометрии. Другим обобщением пространства стала риманова геометрия, предложенная Риманом в 1854 году. Ф. Клейн в «Эрлангенской программе» систематизировал все виды однородных геометрий; согласно ему, геометрия изучает все те свойства фигур, которые инвариантны относительно преобразований из некоторой группы. При этом каждая группа задаёт свою геометрию. Так, изометрии (движения) задаёт евклидову геометрию, группа аффинных преобразований — аффинную геометрию.