Евклидово пространство
Для определения евклидова пространства проще всего взять в качестве основного понятие скалярного произведения. Евклидово векторное пространство определяется как конечномерное векторное пространство над полем вещественных чисел, на векторах которого задана вещественнозначная функция formula_5 обладающая следующими тремя свойствами:
Псевдоевклидово пространство
Важной особенностью пространств с индефинитной метрикой является наличие ненулевых векторов, имеющих нулевую длину. Такие векторы (а также прямые, направляющими векторами которых они являются) называются "изотропными" или "светоподобными" (последнее наименование чаще используется в физике, оно связано с пространством Минковского). Подпространство векторного псевдоевклидова пространства называется "изотропным", если оно целиком состоит из изотропных векторов.