Евклидово пространство
Евкли́дово простра́нство (также эвкли́дово простра́нство) — в изначальном смысле, пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии. В этом случае предполагается, что пространство имеет размерность, равную 3.
Псевдоевклидово пространство
Выбрав подходящий базис векторного псевдоевклидова пространства formula_1, всегда можно добиться того, чтобы индефинитное скалярное произведение этого пространства имело вид
где formula_3 и formula_4 — векторы пространства
formula_1. В частности, скалярный квадрат вектора имеет вид
и может быть как положительным, так и отрицательным числом, а также нулём (даже для ненулевого вектора formula_7). Соответственно, длина вектора formula_7, определённая равенством
является либо вещественным положительным, либо чисто мнимым числом, либо нулём.