Евклидово пространство
Евкли́дово простра́нство (также эвкли́дово простра́нство) — в изначальном смысле, пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии. В этом случае предполагается, что пространство имеет размерность, равную 3.
Геометрия Лобачевского
Чем меньше область в пространстве или на плоскости Лобачевского, тем меньше геометрические соотношения в этой области отличаются от соотношений евклидовой геометрии.
Можно сказать, что в бесконечно малой области имеет место евклидова геометрия.
Например, чем меньше треугольник, тем меньше сумма его углов отличается от formula_13; чем меньше окружность, тем меньше отношение её длины к радиусу отличается от formula_22, и т. п.
Уменьшение области формально равносильно увеличению единицы длины, поэтому при безграничном увеличении единицы длины формулы геометрии Лобачевского переходят в формулы евклидовой геометрии.
Евклидова геометрия есть в этом смысле «предельный» случай геометрии Лобачевского.