Евклидово пространство
Евкли́дово простра́нство (также эвкли́дово простра́нство) — в изначальном смысле, пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии. В этом случае предполагается, что пространство имеет размерность, равную 3.
Риманово многообразие
Риманово многообразие или риманово пространство ("M","g") — это вещественное дифференцируемое многообразие "M", в котором каждое касательное пространство снабжено скалярным произведением "g" — метрическим тензором, меняющимся от точки к точке гладким образом. Метрика "g" есть положительно определённый симметрический тензор — метрический тензор. Другими словами, риманово многообразие это дифференцируемое многообразие, в котором касательное пространство в каждой точке является конечномерным евклидовым пространством.