Евклидово пространство
Для определения евклидова пространства проще всего взять в качестве основного понятие скалярного произведения. Евклидово векторное пространство определяется как конечномерное векторное пространство над полем вещественных чисел, на векторах которого задана вещественнозначная функция formula_5 обладающая следующими тремя свойствами:
Теорема Дворецкого
Tеорема дворецкого утверждает, что каждое нормированное векторное пространство достаточно высокой размерности содержит подпространство почти изометричное Евклидовому. 
Другими словами, каждое центрально-симметричное выпуклое множество достаточно высокой размерности, имеет сечение, близкое к эллипсоиду.