Евклидово пространство
В современном понимании, в более общем смысле, может обозначать один из сходных и тесно связанных объектов: конечномерное вещественное векторное пространство formula_1 с введённым на нём положительно определённым скалярным произведением, либо метрическое пространство, соответствующее такому векторному пространству. В этой статье за исходное будет взято первое определение.
Линейная комбинация
Пусть поле  — множество formula_1 вещественных чисел, а пространство векторов  — евклидово пространство formula_9. Любой вектор в formula_9 является линейной комбинацией единичных векторов formula_11. Например, вектор formula_12 можно записать: