Евклидово пространство
Для определения евклидова пространства проще всего взять в качестве основного понятие скалярного произведения. Евклидово векторное пространство определяется как конечномерное векторное пространство над полем вещественных чисел, на векторах которого задана вещественнозначная функция formula_5 обладающая следующими тремя свойствами:
Алгебра
Евклидовы пространства, аффинные пространства, а также многие другие пространства, изучаемые в геометрии, определяются на основе векторного пространства. Автоморфизмы векторного пространства над полем образуют группу относительно умножения, изоморфную группе невырожденных квадратных матриц, что связывает линейную алгебру с теорией групп, в частности, с теорией линейных представлений групп.