Ковариантность и контравариантность (математика)
Если в линейном пространстве введено скалярное произведение formula_48 — билинейная форма (или в тензорной терминологии — "дважды ковариантный тензор"), обладающая свойствами симметричности и невырожденности, то такие пространства (конечномерные) называют "евклидовыми" (при условии положительной определённости соответствующей квадратичной формы formula_49) или "псевдоевклидовым" (без ограничения знака квадратичной формы). Соответствующий этой билинейной форме тензор называют "метрическим тензором". Компоненты этого тензора в данном базисе formula_50. Если этот базис ортонормированный (такой базис всегда существует в (псевдо)евклидовом пространстве), то матрица компонент является диагональной. На диагонали в случае евклидового пространства — единицы (единичная матрица). В случае псевдоевклидового пространства на диагонали кроме единиц имеются также и «минус-единицы». В общем случае, однако, базисы могут быть не ортогональными, поэтому метрический тензор может быть представлен и недиагональной матрицей (тем не менее в «плоском» пространстве всегда существует преобразование базиса, которое приводит его к диагональному виду).
Круговая плоскость
Примером круговой плоскости является евклидова плоскость дополненная одной идеальной точкой (formula_1).
Обобщёнными окружностями являются обычные окружности, а также обычные прямые, дополненные точкой formula_1, отношение инцидентности — отношение принадлежности.
Круговая плоскость это структура инцидентности formula_3,
где formula_4 — множество точек, formula_5 — множество обобщённых окружностей и 
formula_6 — симметричное отношение инцидентности между formula_4 и formula_5, удовлетворяющая следующим аксиомам: