Евклидово пространство
Евкли́дово простра́нство (также эвкли́дово простра́нство) — в изначальном смысле, пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии. В этом случае предполагается, что пространство имеет размерность, равную 3.
Гладкое многообразие
Пусть formula_1 — хаусдорфово топологическое пространство. 
Если для каждой точки formula_2 найдется её окрестность formula_3, гомеоморфная открытому подмножеству пространства formula_4, то formula_1 называется "локально евклидовым пространством", или "топологическим многообразием" размерности formula_6.