Евклидово пространство
Для определения евклидова пространства проще всего взять в качестве основного понятие скалярного произведения. Евклидово векторное пространство определяется как конечномерное векторное пространство над полем вещественных чисел, на векторах которого задана вещественнозначная функция formula_5 обладающая следующими тремя свойствами:
Открытое множество
Пусть formula_1 есть некоторое подмножество евклидова пространства. Тогда formula_2 называется открытым, если formula_3 такое что formula_4, где formula_5 — ε-окрестность точки formula_6