Евклидово пространство
В современном понимании, в более общем смысле, может обозначать один из сходных и тесно связанных объектов: конечномерное вещественное векторное пространство formula_1 с введённым на нём положительно определённым скалярным произведением, либо метрическое пространство, соответствующее такому векторному пространству. В этой статье за исходное будет взято первое определение.
Псевдоевклидово пространство
Важной особенностью пространств с индефинитной метрикой является наличие ненулевых векторов, имеющих нулевую длину. Такие векторы (а также прямые, направляющими векторами которых они являются) называются "изотропными" или "светоподобными" (последнее наименование чаще используется в физике, оно связано с пространством Минковского). Подпространство векторного псевдоевклидова пространства называется "изотропным", если оно целиком состоит из изотропных векторов.