خوارزمية
الخوارزمية هي مجموعة من الخطوات الرياضية والمنطقية والمتسلسلة اللازمة لحل مشكلة ما. وسميت الخوارزمية بهذا الاسم نسبة إلى العالم أبو جعفر محمد بن موسى الخوارزمي الذي ابتكرها في القرن التاسع الميلادي. الكلمة المنتشرة في اللغات اللاتينية والأوروبية هي «algorithme» وفي الأصل كان معناها يقتصر على خوارزمية لتراكيب ثلاثة فقط وهي: التسلسل والاختيار والتكرار.و قد أثُبت أنه لاحاجة إلى تراكيب إضافية. استخدام هذه التراكيب الثلاث يسهل فهم الخوارزمية واكتشاف الأخطاء الواردة فيها وتغييرها.
الغزو المغولي لخوارزم
أصبح لجنكيز خان بعد سيطرته على الصين وقسم من آسيا الوسطى حدودًا مع الدولة الخوارزمية. في البداية، ارتضى جنكيز خان في شبه اتفاق حسن مجاورة ملك خوارزم محمد خوارزم شاه الثاني، ولكن بعد أن أقدم حاكم مدينة أوترار الخوارزميَّة على الفتك بقافلة مغولية في مدينة أترار، ثار غضب جنكيز خان وقرر غزو العالم الإسلامي.