أرخميدس
ولد أرخميدس سنة 287 قبل الميلاد في سرقوسة الواقعة بجزيرة صقلية، في ذلك الوقت كانت مستعمرة متمتعة بحكم ذاتي في ماجنا غراسيا، وكان والده فلكياً شهيراً، و قد كتب في كتابه حياة موازية أن أرخميدس كان مقرباً من الملك هيرو الثاني، حاكم سرقوسة ، وصنع له سفينة سيراكوزيا الضخمة، سيرة أرخميدس كتبها صديق له يدعى هيراكليديس ولكن هذا العمل قد فقد، و ترك تفاصيل حياته غامضة و غير معروفة ، فعلى سبيل المثال، لم تذكر المراجع التاريخية ما إذا كان أرخميدس قد تزوج في فترة شبابه أو رزق بأطفال.
خاصية أرخميدس
خاصية أرخميدس:
بمعرفتك لمجموعة الأعداد الحقيقية R وتصورك لخط الأعداد الحقيقية قد يبدو واضحاً أن مجموعة الأعداد الطبيعية N غير محدودة في مجموعة الأعداد الحقيقية R كيف نستطيع اثبات ذلك ؟ 
في الحقيقة لا نستطيع ان نفعل ذلك باستخدام الجبر وخصائص النظام , في الواقع يجب أن نستخدم completeness propertyفي R إضافة إلى خاصية الإستقراء في N حيث أن ( اذا كان n∈N فإن n+1 ∈N ) 
عند عدم وجود الحد العلوي لمجموعة الاعداد الطبيعية N يعني ذلك أن أي عدد حقيقي x يوجد عدد طبيعي n (يعتمد على x) بحيث xn
اذن x تمثل حداً علوياً للمجموعة N ومنها :
اذن يوجد u∈R بحيث أن u=sup N
يعنيu-1 ليس حد علوي 
اذن يوجد m∈N بحيث u-10 خاصية أرخميدس تعني أنه يوجد n∈N بحيث :
ε<1/nاذن n>1/ε نجد أن لدينا:
0≤w≤1/n 0 فإن w=0
اذا كانت t>0 يوجد nt∈N بحيث:
0<1/nt0 اذا t ليس حد سفلي للمجموعه {1/n حيث n∈N} وبالتالي يوجد nt∈N بحيث 0<1/nt0 يوجد nyN بحيث : 
ny-1≤ y ≤ny
اثبات:
خاصية أرخميدس يضمن المجموعة {Ey={m∈N : y√(2x+ 1/4)+1/2≥n
أو
أو