متقلبات ألفا
متقلبات ألفا (الاسم العلمي:Alphaproteobacteria) هي من البكتيريا تتبع المتقلبات .
تحليل العنصر الرئيسي
المصفوفتان الناتجتان هما مربعتان بعداهما N (عدد المتغيرات) و متماثلتان و حقيقيتان. و بالتالي فهما قطورتان (أو قابلتان للجدولة) في قاعدة متعامدة معيارية، حسب المبرهنة الطيفية لكارل فايغستراس.
في ما يلي، نعتبر مجموعة البيانات في شكلها المحول (المركز أو المركز المختزل، حسب سياق الدراسة). كل "X" يتم تعويضه ب formula_24 أو formula_25.
تستعمل المصفوفة formula_18 للإشارة إلى formula_18 أو formula_19، حسب التحويل المختار.
المبدأ الأساسي لتحليل العنصر الرئيسي هو إيجاد أمثل محور "u"، يكون توليفة خطية ل "X"، بحيث يكون تباين البيانات، حول هذا المحور قصويا.
بتعبير رياضي، الهدف يتحول إلى إيجاد متجهة "u"، يكون ناتج إسقاط العينة عليها ذا تباين قصوي. إسقاط عينة المتغيرات "X" على المتجهة "u" يكتب كما يلي:
تباين العينة المسقطة π("M") تساوي:
بحيث "C" هي مصفوفة مصفوفة التغاير.
حسب المبرهنة المشار إليها في فقرة حساب مصفوفات التغاير و الارتباط، "C" مصفوفة قابلة للتقطير، في قاعدة متعامدة "P". باعتبار formula_31 المصفوفة القطرية المشكلة من القيم الذاتية ل "C" تكتب العينة المسقطة:
القيم formula_33 للمصفوفة القطرية formula_34 تكون مرتبة تنازليا (من الأكبر إلى الأصغر).
المتجهة "v" التي وفقها تكون قيمة formula_35 قصوية هي المتجهة الذاتية ل "C" الموافقة للقيمة الذاتية formula_36.
و بذلك تكون 
و يستمر البحث عن محاور الإسقاط الأخرى، بنفس الطريقة، مع إضافة شرط إضافي: أن يكون كل محور مستنتج متعامدا على ما سبقه. المحاور المستنتجة، هي ما يصطلح عليه بالعناصر الرئيسية، و كل محور k يفسر جزءا من التباين الأصلي للعينة مقداره القيمة الذاتية λ.