أرخميدس
أرخميدس (باليونانية و و عند الأقدمين). أو أرشميدس في بعض التراجم العربية (م: 287 قبل الميلاد في سرقوسة – و: 212 قبل الميلاد)، هو عالم طبيعة ورياضيات وفيزيائي ومهندس ومخترع وعالم فلك يوناني. 
يعتبر كأحد كبار العلماء في العصور القديمة الكلاسيكية، و أحد أهم مفكّري العصر القديم، و أحد أعظم العلماء في جميع العصور، فنظرتنا إلى الفيزياء مستندة على النموذج الذي طوّر من قبل أرخميدس.
يعود له الفضل في تصميم الآلات المبتكرة، بما في ذلك محركات الحصار ومضخة المسمار التي تحمل اسمه.خلافا لاختراعاته؛ كانت كتابات أرخميدس الرياضية معروفة قليلا في العصور القديمة، وقد نقلها عنه علماء الرياضيات من الإسكندرية، ولكن أول تجميع شامل لنظريات أرخميدس تم تقديمه سنة 530 م. لإيزيدور ميليتس، بينما التعليقات على أعمال أرخميدس كتبها يوتوسيوس في القرن السادس الميلادي فتحت المجال الأوسع للقراء و التعرف عليها لأول مرة.
وقد كانت النسخ القليلة نسبيا من أعمال أرخميدس المكتوبة التي نجت خلال العصور الوسطى مصدرا مؤثرا في أفكار العلماء في عصر النهضة، بينما في عام 1906 قدمت اكتشافات جديدة من أعمال أرخميدس لم تكن معروفة سابقا ، وقد قدم فيها أرخميدس رؤى جديدة في طرق و كيفية حصوله على النتائج الرياضية.
خاصية أرخميدس
خاصية أرخميدس:
بمعرفتك لمجموعة الأعداد الحقيقية R وتصورك لخط الأعداد الحقيقية قد يبدو واضحاً أن مجموعة الأعداد الطبيعية N غير محدودة في مجموعة الأعداد الحقيقية R كيف نستطيع اثبات ذلك ؟ 
في الحقيقة لا نستطيع ان نفعل ذلك باستخدام الجبر وخصائص النظام , في الواقع يجب أن نستخدم completeness propertyفي R إضافة إلى خاصية الإستقراء في N حيث أن ( اذا كان n∈N فإن n+1 ∈N ) 
عند عدم وجود الحد العلوي لمجموعة الاعداد الطبيعية N يعني ذلك أن أي عدد حقيقي x يوجد عدد طبيعي n (يعتمد على x) بحيث xn
اذن x تمثل حداً علوياً للمجموعة N ومنها :
اذن يوجد u∈R بحيث أن u=sup N
يعنيu-1 ليس حد علوي 
اذن يوجد m∈N بحيث u-10 خاصية أرخميدس تعني أنه يوجد n∈N بحيث :
ε<1/nاذن n>1/ε نجد أن لدينا:
0≤w≤1/n 0 فإن w=0
اذا كانت t>0 يوجد nt∈N بحيث:
0<1/nt0 اذا t ليس حد سفلي للمجموعه {1/n حيث n∈N} وبالتالي يوجد nt∈N بحيث 0<1/nt0 يوجد nyN بحيث : 
ny-1≤ y ≤ny
اثبات:
خاصية أرخميدس يضمن المجموعة {Ey={m∈N : y√(2x+ 1/4)+1/2≥n
أو
أو