نظرية الزمر
لنظرية الزمر ثلاثة جذور تاريخية هي: نظرية الأعداد ونظرية المعادلات الجبرية والهندسة الرياضية. ابتُدأ الفرع الآتي من نظرية الأعداد من طرف ليونهارد أويلر وطوره غاوس في عمله حول الحسابيات النمطية والزمر المجموعية والجداءية المتعلقة بالحقول التربيعية. النتائج الأولى حول زمر التبديلات حصل عليها كل من جوزيف لوي لاغرانج وباولو روفيني ونيلس هنريك أبيل، خلال محاولتهم حلحلة المعادلات الحدودية من درجات عالية.
علم
أصبح العالم كارل فريدريك)-الذي كان شغوفا بعلم الرياضيات منذ الطفولة- واحدا من مؤسسي علم الرياضيات. وقدم (جوس) اضافات مهمة في مواضيع نظرية الأعداد والتحليل وعلم التفاضل والهندسة ومساحة الأرض والمغناطيسية وعلم الفلك. ومع التطورات في مجال، قام (برهارد ريمان)-الذي بدأ بحال لا تختلف عن حال (جوس) والذي كان من أحد تلاميذه- بتعديل نظرية النسبية التي قام بوضعها في الهندسة.
طورت(سرينيفا أيانجار رامانوجان) ما يقرب من ثلاثة آلاف نظرية في القرن العشرين. وأصبحت اكتشافاتها مهمة في الفروع المختلفة للرياضيات مثل المجموعات الهندسية ونظرية الأعداد الأساسية ووظيفة أشعة جاما. واحتلت نظرية (النقص) ل(كورت جودال) مكانة هامة في علم الرياضيات. وبخصوص النظرية المتغيرة لرؤية الرياضة في القرن العشرين؛ فقد أوضح (جودال) ذلك في رسالته للدكتوراه التي كانت بعنوان "اقتراحات المناهج التي لم تتخذ نمطاً شكلياً مثل مبادئ الرياضيات". وبشكل عام فقد ظهرت في القرن العشرين فروعاً كثيرة للرياضيات ومجالات التعليم المختلفة مثل النظرية المركبة ونظرية علم الطوبولوجيا(topology).