نظرية الزمر
لنظرية الزمر ثلاثة جذور تاريخية هي: نظرية الأعداد ونظرية المعادلات الجبرية والهندسة الرياضية. ابتُدأ الفرع الآتي من نظرية الأعداد من طرف ليونهارد أويلر وطوره غاوس في عمله حول الحسابيات النمطية والزمر المجموعية والجداءية المتعلقة بالحقول التربيعية. النتائج الأولى حول زمر التبديلات حصل عليها كل من جوزيف لوي لاغرانج وباولو روفيني ونيلس هنريك أبيل، خلال محاولتهم حلحلة المعادلات الحدودية من درجات عالية.
الرياضيات في العصر العباسي
سرعان ما طرق المسلمون باب التاريخ وسجلوا لأول مرة "علم الجبر" وعنهم أخذ العالم هذه الكلمة"Algebra"" بأبعادها العلمية، حتى يقول "كاجورى": إن العقل ليدهش عندما يرى ما قدمه المسلمون في علم الجبر، لانهم في الحقيقة قدموه في صورة علمية ناضجة، سار على منوالهم فيها جميع الدارسين للرياضيات.
وكان كتاب "الجبر والمقابلة" للخوارزمى هو مصدرهم الاساسى، ويعد الخوارزمى أول من استنبط هذا العلم واستخرجه، وقد أورد فيه 800 مثالاً، ونقله إلى اللاتينية "جيرار الكريمونى" خلال القرن (12م)، فاعتمدت عليه جامعات أوربا حتى القرن(16م) وبواسطته عرفت أوربا مبادئ علم الجبر.
كما توصل ثابت بن قرة إلى حجم الجسم المكافئ؛ ولهذا يعتبره كثير من الرياضيين مبتكرعلم التفاضل والتكامل. وكتب البروفيسور "ديفيد سميث" في كتابه "تاريخ الرياضيات": "إن ثابت بن قرة، صاحب الفضل في اكتشاف علم التفاضل والتكامل؛ حيث أوجد حجم الجسم المكافئ، وذلك في عام (256هـ). ومن المعروف أن علم التفاضل والتكامل أعان على حل عدد كبير من المسائل الصعبة والعمليات الملتوية".
وتقدم عمر الخيام بعلم الجبر خطوات إلى الأمام، وله كتاب نشر حديثًا بأمريكا سنة (1932م)، غير كتبه الأخرى المترجمة إلى اللغات الاجنبية وخاصة الفرنسية، وقد تميز كتابه في الجبر عن كتاب الخوارزمى، وطور المعادلات الجبرية من الدرجة الثالثة والرابعة بواسطة قطع المخروط، وهو أرقى ما وصل إليه المسلمون في الجبر، بل هو أرقى ما وصل إليه علماء الرياضيات في حل المعادلات في الوقت الحاضر.
كما كان لكتاب الجبر والمقابلة للخوارزمى شروح عديدة قام بها الكثير من علماء المسلمين الذين اهتموا بتطوير هذا العلم والتأليف فيه والإضافة إليه، مثل: أبي الوفاء البوزجانى ، وأبي بكر الكرخي، والسموأل المغربي، وعبد الله بن الحسن الحاسب، وغيرهم.