نظرية الزمر
لنظرية الزمر ثلاثة جذور تاريخية هي: نظرية الأعداد ونظرية المعادلات الجبرية والهندسة الرياضية. ابتُدأ الفرع الآتي من نظرية الأعداد من طرف ليونهارد أويلر وطوره غاوس في عمله حول الحسابيات النمطية والزمر المجموعية والجداءية المتعلقة بالحقول التربيعية. النتائج الأولى حول زمر التبديلات حصل عليها كل من جوزيف لوي لاغرانج وباولو روفيني ونيلس هنريك أبيل، خلال محاولتهم حلحلة المعادلات الحدودية من درجات عالية.
نظرية المعادلات
في الرياضيات، تعد نظرية المعادلات جزءاً من الجبر. بشكل أدق، "نظرية المعادلات" هي اختصار "نظرية المعادلات الجبرية". يتم استخدام المصطلح "نظرية المعادلات" بشكل أساسي في نطاق تاريخ الرياضيات.
حتى نهاية القرن التاسع عشر، كانت نظرية المعادلات مرادفاً للجبر. ولفترة طويلة من الزمن، كانت المسألة الرئيسية هي إيجاد حلول معادلة غير خطية في متغير واحد. لم يتم إثبات أنه يوجد حل مركب دائماً لأي معادلة وهي نتيجة المبرهنة الأساسية في الجبر، إلى في بدايات القرن التاسع عشر والتي لا يوجد لها حل جبري خالص. كان الشاغل الرئيس لعلماء الجبر هو الحل بدلالة الجذور، أي التعبير عن الحلول على شكل صيغة من العمليات الحسابية الأساسية والجذور، والذي تم النجاح فيه إلى معادلات الدرجة الرابعة خلال القرن السادس عشر. ظلت حالة الدرجات الأعلى دون حل إلى القرن التاسع عشر، حينما أثبت نيلس هنريك أبيل أن بعض معادلات الدرجة الخامسة لا يمكن حلها بالجذور (مبرهنة أبيل-روفيني) وحينما أبدع إيفاريست غالوا نظرية (تسمى حاليا نظرية غالوا) تمكن من القرار أن معادلة ما قابلة للحلحلة من عدمه.
من المعضلات الكلاسيكية في نظرية المعادلات، ما يلي: