نظرية الزمر
لنظرية الزمر ثلاثة جذور تاريخية هي: نظرية الأعداد ونظرية المعادلات الجبرية والهندسة الرياضية. ابتُدأ الفرع الآتي من نظرية الأعداد من طرف ليونهارد أويلر وطوره غاوس في عمله حول الحسابيات النمطية والزمر المجموعية والجداءية المتعلقة بالحقول التربيعية. النتائج الأولى حول زمر التبديلات حصل عليها كل من جوزيف لوي لاغرانج وباولو روفيني ونيلس هنريك أبيل، خلال محاولتهم حلحلة المعادلات الحدودية من درجات عالية.
يوهانس كيبلر
كما كان لتنبؤ كيبلر بمرور كوكب الزهرة عبر صفحة الشمس في عام 1631م، فكان له أثرا كبيرا على مجتمع الباحثين آنذاك ويعتبر هذا التنبؤ من الصفحات البارزة في التاريخ الإنساني. فقد كان لهذا الحدث صدى كبيرا اذ أحتسب وقوعه بدقة ولأول مرة في التاريخ، واستخدم كيبلر لتحديد هذا الحدث التاريخي قوانينه الفلكية التي أكتشفها.
كان حساب اللوغاريتمات قد بدأ عام 1484م، عن طريق الفرنسي نيقولاس شوكيت، وقام ميخائيل شتيفيل بتعديلها (1486 - 1567) في كتابه "Arithmetica integra" الذي نشر عام 1544م، في نورنبرغ. ولكن بدأ الحساب العملي في الواقع بعد إدخال نظام الكسور العشرية حوالي عام 1600م. ثم جاء السويسري زوست بورجي (1552 - 1632) الذي أعد جداول اللوغاريتمات بين الأعوام (1550 - 1617)، كما أهتم بها العالم الأسكتلندي جون نيبر (1550 -1617). وبعد ذلك قام يوهنيز كيبلر بابتكار طرق حسابية أبسط وأدق عن سابقيه حيث كانت تلك الحسابات تستغرق وقتا طويلا لإجراء الحسابات الفلكية. واستخدم كيبلر طرق حساباته وعقد العزم على نشرها وجعلها في متناول الجميع، وألف على هذا الطريق تفسيرا لمبدأ اللوغاريتمات وزودها بجداول دقيقة وأكملها. علاوة على ذلك فقد عالج كيبلر نظرية كثير الزوايا وقام بابتكار الشكل الهندسي لنجمة مجسمة تحتوي عل 40 طرف. كما يرجع إلى كبلر تعريف ما يسمى بالموشور المضاد.
إلى جانب اهتمام كيبلر بعلم الفلك فقد أهتم بتناظر الأنظمة البلورية وابتدأ أهتمامه بها عن طريق دراسة بلورات الثلج. وأكتشف أن هناك قوى طبيعية تربط بين جزيئات المواد - وليست بين بلورات الثلج فقط - تعمل على تنمية المادة وترصفها بتلك الأشكال الهندسية المنتظمة. كما أكتشف أن بلورات الثلج تختلف عن بعضها البعض، ومع ذلك فهي تظهر أمامه وتعيد نفسها كلما أدار البلورة 60 درجة، وهذا هو التناظر السداسي.