Matematiikka
Matematiikka on deduktiiviseen päättelyyn perustuva formaali eli käsitteellinen tiede. Matematiikassa tutkitaan muun muassa lukuja, määriä, rakenteita, muutoksia ja avaruuksia. Matemaattisen formalismin mukaan matematiikka on aksiomaattisesti määriteltyjen abstraktien rakenteiden tutkimista symbolisen logiikan ja matemaattisen merkintäjärjestelmän keinoin. Matematiikkaa käytetään fysikaalisten ja käsitteellisten suhteiden ilmaisemisen "kielenä", jonka kielioppi ja käsitteistö on määritelty äärimmäisen tarkkaan. Tämä mahdollistaa asioiden ilmaisemisen yksikäsitteisesti, kun oletetaan loogisten rakenteiden pysyvän muuttumattomina.
Sovellettu matematiikka
Sovelletun matematiikan tavoitteena on mallintaa erilaisia ilmiötä, kuvailla niitä ja jos mahdollista, niin myös yrittää ymmärtää niitä. Perinteisesti matematiikkaa on sovellettu etenkin luonnontieteissä, mutta viime aikoina on noussut esille myös monia muita kiinnostavia kohteita, esimerkiksi salakirjoitusjärjestelmät ja optiokaupat. Sovellettu matematiikka ei siis voi olla mikään yhtenäinen matematiikan alue, vaan tarpeen mukaan voidaan joutua käyttämään minkä tahansa matematiikan osa-alueen työkaluja.