Ylinumeroituva joukko
Koska numeroituva joukko voi olla alkiomäärältään joko äärellinen tai ääretön, on näitä joukkoja mahtavampi joukko aina alkiomäärältään ääretön. Kansantajuisesti ilmaistuna: kun numeroituvasti ääretön joukko sisältää aina "yhtä monta alkiota" kuin luonnollisten lukujen joukko formula_1, ylinumeroituvassa joukossa on huomattavasti enemmän lukuja. Numeroituvuus voidaan todeta asettamalla tutkittavan joukon alkiot yksi kerrallaan pariksi luonnollisten lukujen alkioiden kanssa siten, että kaikki joukon alkiot tulevat käsiteltyä yhden kerran. Ylinumeroituvan joukon alkioita on niin paljon, ettei sen alkioita pystytä edes luettelemaan missään järjestyksessä, jotta parinmuodostusta voisi suorittaa.
Osittain järjestetty joukko
Osittain järjestetty joukko on matemaattinen rakenne. Osittaisuus tarkoittaa, ettei joukon kaikista alkiopareista voi välttämättä sanoa kumpi on "suurempi", "järjestyksessä ensin" tms; järjestys ei välttämättä tarkoita mitään tavanomaista suuruusjärjestystä. Esimerkiksi tason pisteiden etäisyys origosta muodostaa osittaisen järjestyksen. Jos formula_1 on kauempana kuin formula_2 ja formula_2 kauempana kuin formula_4, niin formula_1 on kauempana kuin formula_4. Järjestys ei ole täydellinen, koska esimerkiksi pisteistä formula_7 ja formula_8 kumpikaan ei ole kauempana kuin toinen.