Ylinumeroituva joukko
Koska numeroituva joukko voi olla alkiomäärältään joko äärellinen tai ääretön, on näitä joukkoja mahtavampi joukko aina alkiomäärältään ääretön. Kansantajuisesti ilmaistuna: kun numeroituvasti ääretön joukko sisältää aina "yhtä monta alkiota" kuin luonnollisten lukujen joukko formula_1, ylinumeroituvassa joukossa on huomattavasti enemmän lukuja. Numeroituvuus voidaan todeta asettamalla tutkittavan joukon alkiot yksi kerrallaan pariksi luonnollisten lukujen alkioiden kanssa siten, että kaikki joukon alkiot tulevat käsiteltyä yhden kerran. Ylinumeroituvan joukon alkioita on niin paljon, ettei sen alkioita pystytä edes luettelemaan missään järjestyksessä, jotta parinmuodostusta voisi suorittaa.
Hyperäärellinen kunta
Hyperäärellinen kunta on matematiikassa tietyt ehdot täyttävät algebrallinen rakenne. Kunnan formula_1 sanotaan olevan hyperäärellinen, jos se on ylinumeroituva, kvasiäärellinen ja jokaisella absoluuttisesti kokonaisella E-algebralla formula_2, missä formula_3 on kunnan formula_1 alikunta ja formula_5, on olemassa E-algebrahomomorfismi formula_6. James Ax käytti hyperäärellisiä kuntia todistaessaan äärellisten kuntien alkeisteorian olevan ratkeava.