Matematiikka
Matematiikka on deduktiiviseen päättelyyn perustuva formaali eli käsitteellinen tiede. Matematiikassa tutkitaan muun muassa lukuja, määriä, rakenteita, muutoksia ja avaruuksia. Matemaattisen formalismin mukaan matematiikka on aksiomaattisesti määriteltyjen abstraktien rakenteiden tutkimista symbolisen logiikan ja matemaattisen merkintäjärjestelmän keinoin. Matematiikkaa käytetään fysikaalisten ja käsitteellisten suhteiden ilmaisemisen "kielenä", jonka kielioppi ja käsitteistö on määritelty äärimmäisen tarkkaan. Tämä mahdollistaa asioiden ilmaisemisen yksikäsitteisesti, kun oletetaan loogisten rakenteiden pysyvän muuttumattomina.
Matematiikan historia
400-luvulla eaa. kreikkalainen matematiikka levisi ympäri helleenistä maailmaa Etelä-Italiaan, Traakiaan ja Vähään-Aasiaan. Vaikka tuolloin eli monia merkittäviä matemaatikkoja, yhtäkään heidän itsensä kirjoittamaa tekstiä ei ole säilynyt. Tuolloin syntyivät kolme klassista geometrian ongelmaa, ympyrän neliöiminen, kuution kahdentaminen ja kulman kolmiajako pelkästään harpin ja viivoittimen avulla. Vaikka kreikkalaiset eivät ratkaisseet ongelmia, niiden tutkiminen johti moniin uusiin löytöihin. Erityisesti täsmentyi tarkan arvon ja likiarvon käsitteiden ero. Kreikkalaiset ymmärsivät ensimmäisinä, ettei tarkkakaan likiarvo vastaa koskaan tarkkaa arvoa. Hippokrates Khioslainen (noin 470–410 eaa.) onnistui ympyrän neliöintiä tutkiessaan neliöimään tietynmuotoisia kuunsirppejä ja onnistui siten ensimmäisenä laskemaan täsmällisesti käyräviivaisen kuvion pinta-alan. Ateenalainen Hippias (noin 460–400 eaa.) keksi tavan suorittaa kulman kolmiajako käyttämällä apuna "kvadratrix"-nimistä käyrää. Koska käyrää ei voinut luoda harpin ja viivoittimen avulla, ratkaisu ei ollut hyväksyttävissä. Hippias oli kuitenkin keksinyt ensimmäisen käyrän, joka ei ollut ympyränkaari tai suora. Ensimmäisen geometrisen ratkaisun kuution kahdentamiseen esitti tarentumilainen Arkhytas. Hänen ratkaisunsa perustui kahdennettavan kuution mukaan sopivasti piirrettävien kartion, lieriön ja reunapisteensä ympäri pyörähtävän ympyrän muodostaman toruksen leikkauspisteeseen, joka määritti uuden kuution kärjen paikan. Ratkaisu osoittaa kreikkalaisen matematiikan olleen hyvin abstraktilla tasolla ottaen huomioon, ettei heillä ollut käytössä nykyisenkaltaista analyyttistä geometriaa tai edes koordinaatistoa.