Luku
Korkeammalla abstraktiotasolla lukualuetta voidaan edelleen laajentaa muodostamalla kompleksiluvut. Historiallisesti ne otettiin ensimmäiseksi käyttöön yritettäessä muodostaa ratkaisukaavoja kolmannen ja neljännen asteen yhtälöille. Tässä yhteydessä otettiin käyttöön uusi luku, −1:n neliöjuuri, imaginaariyksikkö, jolle Leonhard Euler otti käyttöön merkinnän "i". Kompleksilukuja ovat kaikki muotoa 
olevat luvut, missä "a" ja "b" ovat reaalilukuja. Merkinnässä "a + bi" lukua "a" sanotaan kompleksiluvun reaaliosaksi ja lukua "b" sen imaginaariosaksi. Jos luvun reaaliosa on nolla, sitä sanotaan "puhtaasti imaginaariseksi". Jos taas imaginaariosa on nolla, luku on reaaliluku. Reaaliluvut muodostavat siis kompleksilukujen osajoukon. Kompleksilukuja, joiden sekä reaali- että imaginaariosa ovat kokonaislukuja, sanotaan Gaussin kokonaisluvuiksi.
Funktion raja-arvo
Jos merkitään kompleksilukujen muuttujia formula_64, ja tietyssä alueessa "G" (sisältää luvun formula_68) määriteltyä kompleksifunktiota formula_69, pystytään joskus määrittämään funktion formula_70 raja-arvo
Kompleksilukujen luonteeseen kuuluu, että alue "G" voi olla pisteen formula_68 ympäröimä epämääräinen kaksiulotteinen alue, mutta yleensä pitäydytään ympyrän muotoiseen alueeseen. Luku "z" voi lähestyä alueen sisällä olevaa lukua formula_68 mistä suunnasta hyvänsä. Siksi etäisyys lukuun formula_68 määritelläänkin kompleksilukujen erotuksen modulina