Ylinumeroituva joukko
Koska numeroituva joukko voi olla alkiomäärältään joko äärellinen tai ääretön, on näitä joukkoja mahtavampi joukko aina alkiomäärältään ääretön. Kansantajuisesti ilmaistuna: kun numeroituvasti ääretön joukko sisältää aina "yhtä monta alkiota" kuin luonnollisten lukujen joukko formula_1, ylinumeroituvassa joukossa on huomattavasti enemmän lukuja. Numeroituvuus voidaan todeta asettamalla tutkittavan joukon alkiot yksi kerrallaan pariksi luonnollisten lukujen alkioiden kanssa siten, että kaikki joukon alkiot tulevat käsiteltyä yhden kerran. Ylinumeroituvan joukon alkioita on niin paljon, ettei sen alkioita pystytä edes luettelemaan missään järjestyksessä, jotta parinmuodostusta voisi suorittaa.
Ylinumeroituva joukko
Joukon formula_2 mahtavuutta merkitään matematiikan kirjallisuudessa joko formula_4 tai formula_5. Joukkojen mahtavuuden suuruus ilmaistaan heprean kielen aakkosilla formula_6 tai formula_7, joka lausutaan ""alef"" ja "'"beth"". Numeroituvan joukon formula_2, kuten myös luonnollisten lukujen joukon formula_9, mahtavuutta merkitään kardinaaliluvulla formula_10. Tämän arvo on formula_11 ja se on pienin ääretön kardinaaliluku.