Ylinumeroituva joukko
Koska numeroituva joukko voi olla alkiomäärältään joko äärellinen tai ääretön, on näitä joukkoja mahtavampi joukko aina alkiomäärältään ääretön. Kansantajuisesti ilmaistuna: kun numeroituvasti ääretön joukko sisältää aina "yhtä monta alkiota" kuin luonnollisten lukujen joukko formula_1, ylinumeroituvassa joukossa on huomattavasti enemmän lukuja. Numeroituvuus voidaan todeta asettamalla tutkittavan joukon alkiot yksi kerrallaan pariksi luonnollisten lukujen alkioiden kanssa siten, että kaikki joukon alkiot tulevat käsiteltyä yhden kerran. Ylinumeroituvan joukon alkioita on niin paljon, ettei sen alkioita pystytä edes luettelemaan missään järjestyksessä, jotta parinmuodostusta voisi suorittaa.
Pascalin kolmio
Pascalin kolmiolla on tärkeä merkitys myös kombinatoriikassa ja sen sovelluksena todennäköisyyslaskennassa. Minkä tahansa "n"-alkioisen joukon sellaisten osajoukkojen lukumäärä, jossa on "k" alkiota, saadaan Pascalin kolmion "n+1":nnen rivin "k+1":nnestä kohdasta. Esimerkiksi neli­alkioisella joukolla on 1 sellainen joukko, jossa ei ole yhtään alkiota (tyhjä joukko), 4 yksi­alkiosta, 6 kaksi­alkioista ja 4 kolmi­­alkioista osaj­oukkoa sekä 1 neli­alkoinen osa­joukko eli alku­peräinen joukko itse.