Matematiikka
Matematiikka on deduktiiviseen päättelyyn perustuva formaali eli käsitteellinen tiede. Matematiikassa tutkitaan muun muassa lukuja, määriä, rakenteita, muutoksia ja avaruuksia. Matemaattisen formalismin mukaan matematiikka on aksiomaattisesti määriteltyjen abstraktien rakenteiden tutkimista symbolisen logiikan ja matemaattisen merkintäjärjestelmän keinoin. Matematiikkaa käytetään fysikaalisten ja käsitteellisten suhteiden ilmaisemisen "kielenä", jonka kielioppi ja käsitteistö on määritelty äärimmäisen tarkkaan. Tämä mahdollistaa asioiden ilmaisemisen yksikäsitteisesti, kun oletetaan loogisten rakenteiden pysyvän muuttumattomina.
Matemaatikon apologia
Toinen toistuva teema on matematiikan vertaaminen ”nuoren miehen peliin”. Kaikkien, joilla on matemaattisia kykyjä, tulisi kehittää ja käyttää taitojaan ollessaan nuoria, ennen kuin heidän kykynsä luoda uutta matematiikka alkaa hiipua keski-iässä. Tämä näkemys kuvastaa Hardyn kasvavaa masennusta heikkenevien matemaattisten voimien takia. Hardylle oikea matematiikka oli itsessään luovaa, ei niinkään selittävää toimintaa.