Ylinumeroituva joukko
Koska numeroituva joukko voi olla alkiomäärältään joko äärellinen tai ääretön, on näitä joukkoja mahtavampi joukko aina alkiomäärältään ääretön. Kansantajuisesti ilmaistuna: kun numeroituvasti ääretön joukko sisältää aina "yhtä monta alkiota" kuin luonnollisten lukujen joukko formula_1, ylinumeroituvassa joukossa on huomattavasti enemmän lukuja. Numeroituvuus voidaan todeta asettamalla tutkittavan joukon alkiot yksi kerrallaan pariksi luonnollisten lukujen alkioiden kanssa siten, että kaikki joukon alkiot tulevat käsiteltyä yhden kerran. Ylinumeroituvan joukon alkioita on niin paljon, ettei sen alkioita pystytä edes luettelemaan missään järjestyksessä, jotta parinmuodostusta voisi suorittaa.
Boolen algebra
Boolen algebran sanotaan olevan äärellinen, jos sen alkioiden määrä on äärellinen. Äärellisille Boolen algebroille saadaan hyvin yksinkertainen joukko-opillinen esitysmuoto, sillä silloin voidaan perusjoukoksi formula_21 valita äärellinen joukko ja Boolen algebran alkioiksi kaikki formula_21:n osajoukot. Äärellisen Boolen algebran kohdalla löydetään siis perusjoukko, josta voidaan käyttää kaikki osajoukot, mikä on yksinkertaisin tilanne. Tästä selvästi seuraa myös, että äärellisen Boolen algebran alkioiden lukumäärä on välttämättä muotoa formula_60, missä formula_61. Yllä esimerkkinä annetussa atomittomassa Boolen algebrassa osajoukko-alkioiden määrä sen sijaan ei ole äärellinen, vaan se on [[Numeroituvuus|numeroituvasti]] [[Äärettömyys|ääretön]].