Matematiikka
Matematiikka on deduktiiviseen päättelyyn perustuva formaali eli käsitteellinen tiede. Matematiikassa tutkitaan muun muassa lukuja, määriä, rakenteita, muutoksia ja avaruuksia. Matemaattisen formalismin mukaan matematiikka on aksiomaattisesti määriteltyjen abstraktien rakenteiden tutkimista symbolisen logiikan ja matemaattisen merkintäjärjestelmän keinoin. Matematiikkaa käytetään fysikaalisten ja käsitteellisten suhteiden ilmaisemisen "kielenä", jonka kielioppi ja käsitteistö on määritelty äärimmäisen tarkkaan. Tämä mahdollistaa asioiden ilmaisemisen yksikäsitteisesti, kun oletetaan loogisten rakenteiden pysyvän muuttumattomina.
Matematiikan historia
Eukleides tunnetaan parhaiten teoksestaan "Stoikheia", "Alkeet¨". Teos tunnetaan myös latinankielisellä nimellään Elementa. Se on tärkein tietolähde antiikin Kreikan matematiikasta. Alkeet on nimensä mukaisesti matematiikan perusteiden oppikirja, eikä käsittele aikansa edistyksellisintä matematiikkaa. Eukleides on kirjoittanut teoksensa aiempien tutkimusten perusteella, ja luultavasti hyvin vähän sen sisällöstä on hänen itsensä kehittämää. Eukleideen ansio on kirjan loogisessa rakenteessa ja pyrkimyksessä matematiikan perusteiden selkeään esitykseen tietyistä aksioomista lähtien. Vaikka hänen logiikkansa ei täytä nykyisiä täsmällisyysvaatimuksia, se oli antiikin matemaatikoille täysin riittävää. 13 kirjasta koostuva Elementa alkaa tasogeometrialla, sisältää Eudoksoksen suhteen määritelmän pohjalta kehitetyn verrantojen teorian ja ekshaustiomenetelmän, käsittelee lukuteoriaa ja päättyy Platonin kappaleiden käsittelyyn. Eukleides kirjoitti muitakin teoksia, jotka sisälsivät enemmän hänen omaa tutkimustaan, mutta nämä ovat pääosin hävinneet. Muiden lähteiden viittausten mukaan hän oli tutkinut ainakin kartioleikkauksia ja kehittänyt jonkinlaista analyyttistä geometriaa.