Luku
Korkeammalla abstraktiotasolla lukualuetta voidaan edelleen laajentaa muodostamalla kompleksiluvut. Historiallisesti ne otettiin ensimmäiseksi käyttöön yritettäessä muodostaa ratkaisukaavoja kolmannen ja neljännen asteen yhtälöille. Tässä yhteydessä otettiin käyttöön uusi luku, −1:n neliöjuuri, imaginaariyksikkö, jolle Leonhard Euler otti käyttöön merkinnän "i". Kompleksilukuja ovat kaikki muotoa 
olevat luvut, missä "a" ja "b" ovat reaalilukuja. Merkinnässä "a + bi" lukua "a" sanotaan kompleksiluvun reaaliosaksi ja lukua "b" sen imaginaariosaksi. Jos luvun reaaliosa on nolla, sitä sanotaan "puhtaasti imaginaariseksi". Jos taas imaginaariosa on nolla, luku on reaaliluku. Reaaliluvut muodostavat siis kompleksilukujen osajoukon. Kompleksilukuja, joiden sekä reaali- että imaginaariosa ovat kokonaislukuja, sanotaan Gaussin kokonaisluvuiksi.
Siirtofunktio
Jos reaalikertoimisen siirtofunktion navoissa on ei-reaalisia lukuja, niin ne esiintyvät kompleksikonjugaatteina. Systeemin vasteissa ilmenee värähtelyä, jos napojen joukossa on ei-reaalisia lukuja. Napaparien imaginääriosan itseisarvosta saadaan niitä vastaava värähtelyn kulmataajuus. On kuitenkin huomattava, että askelvasteessa voi esiintyä ylitys, vaikka navat olisivatkin reaaliset.