Kompleksiluku
Kompleksilukujen joukko ℂ on reaalilukujen luonnollinen laajennus. Kompleksiluku "z" on muotoa
Holomorfinen funktio
Tämä on sama kuin derivaatan määritelmä reaalifunktioille, paitsi että kaikki muuttujan ja funktion arvot ovat kompleksilukuja. Erityisesti on huomattava, että raja-arvoa laskettaessa kompleksiluku "z" lähestyy kompleksilukua "z", ja raja-arvon on oltava sama riippumatta siitä, mistä kompleksitason suunnasta lukua "z" lähestytään. Jos raja-arvo on olemassa, sanotaan, että "ƒ" on derivoituva pisteessä "z". Kompleksifunktion ja reaalifunktion derivaatoilla on useita yhteisiä ominaisuuksia: molemmat ovat lineaarisia, ja kummassakin tapauksessa tulon ja osamäärän derivointisäännöt sekä ketjusääntö vastaavat toisiaan.