Ylinumeroituva joukko
Koska numeroituva joukko voi olla alkiomäärältään joko äärellinen tai ääretön, on näitä joukkoja mahtavampi joukko aina alkiomäärältään ääretön. Kansantajuisesti ilmaistuna: kun numeroituvasti ääretön joukko sisältää aina "yhtä monta alkiota" kuin luonnollisten lukujen joukko formula_1, ylinumeroituvassa joukossa on huomattavasti enemmän lukuja. Numeroituvuus voidaan todeta asettamalla tutkittavan joukon alkiot yksi kerrallaan pariksi luonnollisten lukujen alkioiden kanssa siten, että kaikki joukon alkiot tulevat käsiteltyä yhden kerran. Ylinumeroituvan joukon alkioita on niin paljon, ettei sen alkioita pystytä edes luettelemaan missään järjestyksessä, jotta parinmuodostusta voisi suorittaa.
Alkeistapaus
Äärellisen perusjoukon tapauksessa, joka siis sisältää äärellisen määrän tapauksia, jokainen perusjoukon osajoukko muodostaa tapauksen. Joukko-opissa perusjoukon potenssijoukon jokainen alkio on siten tapahtuma. Tämä periaate toimii, vaikka joukko olisi numeroituvasti ääretön. Lähestystapa ei toimi automaattisesti kaikilla ylinumeroituvien perusjoukkojen kohdalla. Kun satunnaisilmiöstä muodostetaan todennäköisyysavaruus, on usein välttämätöntä karsia osa tapahtumista.