Ylinumeroituva joukko
Koska numeroituva joukko voi olla alkiomäärältään joko äärellinen tai ääretön, on näitä joukkoja mahtavampi joukko aina alkiomäärältään ääretön. Kansantajuisesti ilmaistuna: kun numeroituvasti ääretön joukko sisältää aina "yhtä monta alkiota" kuin luonnollisten lukujen joukko formula_1, ylinumeroituvassa joukossa on huomattavasti enemmän lukuja. Numeroituvuus voidaan todeta asettamalla tutkittavan joukon alkiot yksi kerrallaan pariksi luonnollisten lukujen alkioiden kanssa siten, että kaikki joukon alkiot tulevat käsiteltyä yhden kerran. Ylinumeroituvan joukon alkioita on niin paljon, ettei sen alkioita pystytä edes luettelemaan missään järjestyksessä, jotta parinmuodostusta voisi suorittaa.
Mahtavuus
Cantor oletti, että oli olemassa suurempia kardinaalilukuja ja että ne voitiin järjestää suuruusjärjestykseen formula_33. Suurempien joukkojen etsintä tuotti tulosta, kun hän osoitti reaalilukujen olevan suurempi joukko. Vieläkään ei tiedetä, onko reaalilukujen kardinaliteetti formula_34 tai formula_35 vai jokin muu. Toisin sanoen ei ole pystytty osoittamaan, onko olemassa ylinumeroituvaa joukkoa, jonka mahtavuus olisi pienempi kuin reaalilukujen joukon. Toistaiseksi reaalilukujen kardinaalilukuna käytetään merkintää "c" tai "C" (engl. continuum) tai joskus formula_36 (lue: "beth"-1) ja se oli ensimmäinen todettu ylinumeroituvasti ääretön lukujoukko. Koska ylinumeroituva lukujoukko on mahtavampi kuin numeroituva joukko, on sen kardinaaliluku aina ääretön.