Matematiikka
Matematiikka on deduktiiviseen päättelyyn perustuva formaali eli käsitteellinen tiede. Matematiikassa tutkitaan muun muassa lukuja, määriä, rakenteita, muutoksia ja avaruuksia. Matemaattisen formalismin mukaan matematiikka on aksiomaattisesti määriteltyjen abstraktien rakenteiden tutkimista symbolisen logiikan ja matemaattisen merkintäjärjestelmän keinoin. Matematiikkaa käytetään fysikaalisten ja käsitteellisten suhteiden ilmaisemisen "kielenä", jonka kielioppi ja käsitteistö on määritelty äärimmäisen tarkkaan. Tämä mahdollistaa asioiden ilmaisemisen yksikäsitteisesti, kun oletetaan loogisten rakenteiden pysyvän muuttumattomina.
Intuitionismi
Intuitionismi on matematiikan filosofian suuntaus, jonka mukaan matematiikka on ihmismielen konstruktiivista toimintaa. Toisin sanoen matematiikka ei koostu analyyttisestä toiminnasta, jossa olemassaolon monisyisiä syväominaisuuksia paljastettaisiin ja sovellettaisiin. Sen sijaan logiikassa ja matematiikassa on kyse sisäisesti johdonmukaisten menetelmien soveltamisesta vielä monisyisempien mentaalisten rakenteiden ymmärtämiseksi.