Kokonaisluku
Koska lukuteoriassa käytetään kokonaislukujen osajoukkoja, on paikallaan esitellä niiden nimityksiä. Ne kiertävät pääsääntöisesti sen tosiasian, että nolla ei ole positiivinen tai negatiivinen luku. Positiivisuus ja negatiivisuus yhdessä luvun nolla kanssa voidaan joskus ilmaista esimerkiksi seuraavilla tavoilla:
Negatiivinen luku
Luonnolliset luvut ja yhteenlaskuoperaattori yhdessä muodostavat vaihdannaisen monoidin formula_1. Tässä monoidissa alkioilla ei ole käänteisalkiota, eikä myöskään yhteenlaskun käänteistoimitus, vähennyslasku, ole määritelty kaikille lukupareille. Sen takia luonnollisten lukujen monoidi laajennetaan kokonaislukujen ryhmäksi formula_2, jossa jokaisella luvulla on vastaluku, ja vähennyslasku on määritelty kaikille kokonaislukupareille.