Rationaalisuus
Rationaalisuus tarkoittaa järjen (latinaksi "ratio") käyttöä päätöksentekoon tunteiden, vaistojen ja tradition lisäksi tai niiden sijaan. Jaottelun on esittänyt Max Weber teoksessaan Wirtschaft und Gesellschaft (1912). Rationaalisuuteen kuuluu vaihtoehtojen tietoinen ajatuksellinen arviointi ja usein myös jonkin formaalin järjestelmän kuten logiikan tai matematiikan käyttö avuksi. Rationaalisuuteen kuuluu tavoitteen määrittäminen ja sen saavuttamiseksi käytettävissä olevien toimenpiteiden arviointi, toteutettavan toimenpiteen valinta ja toteutus sekä edelleen toteutuksen arviointi, jne. Rationaaliselta ajattelulta edellytetään väitteiden johdonmukaista ja ristiriidatonta perustelua.
"Formaali rationaalisuus" eli "keinorationaalisuus" tarkoittaa tietynlaista laskelmoivaa toimintaa. Toimija yrittää saavuttaa tietynlaisen asioiden tilan (päämäärän) valitsemalla sopivimmat välineet huomioon ottaen tilanteen tosiseikat. Toiminnan rationaalisuus on sen tehokkuus "saavuttaa haluttu päämäärä".
Irrationaaliluku
Ensimmäisen kerran länsimaisessa historiassa joutui irrationaalilukujen kanssa vastatusten Pythagoras ja hänen oppilaansa pythagoralaiset, joiden fanaattinen suhtautuminen matematiikkaan muistutti uskontoa. Pythagoralaiset uskoivat kaikkien matemaattisten asioiden olevan käsiteltävissä pelkästään rationaalilukujen kautta, kunnes alkoivat miettiä sen neliön lävistäjän pituutta, jonka sivun pituus on yksi. He käyttivät Pythagoraan lausetta mutta huomasivat, ettei mikään rationaaliluku toteuta yhtälöä "x"² = 2. Toisin sanoen neliön lävistäjä ja sivu ovat keskenään yhteismitattomia. Aiemmin saatiin rationaaliluvuilla koko lukusuora "katetuksi", sillä jokaisen kahden murtoluvun välissä on aina ääretön määrä rationaalilukuja. Kesti yli kaksituhatta vuotta ennen kuin saksalainen matemaatikko Richard Dedekind vuonna 1872 onnistui liittämään rationaali- ja irrationaaliluvut hyväksyttävin perustein yhdeksi suureksi lukujoukoksi, reaaliluvuiksi.