Matematiikka
Matematiikka on deduktiiviseen päättelyyn perustuva formaali eli käsitteellinen tiede. Matematiikassa tutkitaan muun muassa lukuja, määriä, rakenteita, muutoksia ja avaruuksia. Matemaattisen formalismin mukaan matematiikka on aksiomaattisesti määriteltyjen abstraktien rakenteiden tutkimista symbolisen logiikan ja matemaattisen merkintäjärjestelmän keinoin. Matematiikkaa käytetään fysikaalisten ja käsitteellisten suhteiden ilmaisemisen "kielenä", jonka kielioppi ja käsitteistö on määritelty äärimmäisen tarkkaan. Tämä mahdollistaa asioiden ilmaisemisen yksikäsitteisesti, kun oletetaan loogisten rakenteiden pysyvän muuttumattomina.
Matematiikan historia
Algebra oli ensimmäinen matematiikan ala, jossa eurooppalaiset matemaatikot ylittivät selvästi antiikin ja Arabian tutkijoiden saavutukset. Sekä Nicolas Chuquet että italialainen Luca Pacioli julkaisivat 1400-luvun lopulla laajalle levinneet algebran kokoomateokset, ja myös Saksassa julkaistiin vastaavia kirjoja. Algebran kehityksen kannalta merkittävin teos oli kuitenkin Geronimo Cardanon 1545 julkaisema Ars magna, jossa hän esittelee kolmannen ja neljännen asteen yhtälöiden ratkaisukaavat. Hän ei ollut kehittänyt niitä itse, vaan kolmannen asteen yhtälölle ratkaisun oli kehittänyt Niccolo Tartaglia tai Scipione dal Ferro, ja neljännen asteen yhtälölle Cardanon oppilas Ludovico Ferrari. Ratkaisukaavoista ei ollut suurta käytännön hyötyä, sillä neljättä korkeammankin asteen yhtälöitä oli osattu ratkaista jo aiemmin likimääräisesti halutulla tarkkuudella. Sen sijaan ratkaisukaavat pakottivat matemaatikot hyväksymään negatiiviset luvut ja niiden neliöjuuret. Aiemmin oli todettu, ettei yhtälöille, joilla on imaginaarisia juuria, ollut ratkaisua. Nyt negatiivisen luvun neliöjuuri esiintyi kolmannen asteen yhtälön ratkaisukaavassa eräänlaisena välivaiheena, vaikka lopputulos oli reaaliluku. Cardano osasi käyttää kaavoja ilman varsinaista kompleksiluvun käsitettä, mutta vuonna 1570 italialainen matemaatikko Rafael Bombelli esitteli imaginaariyksikön -1:n neliöjuurena ja muotoili laskusäännöt kompleksilukujen peruslaskutoimituksille. Hän käytti imaginaariyksiköstä nimityksiä "plussan miinus" ja "miinuksen miinus" riippuen sen merkistä.