Ylinumeroituva joukko
Koska numeroituva joukko voi olla alkiomäärältään joko äärellinen tai ääretön, on näitä joukkoja mahtavampi joukko aina alkiomäärältään ääretön. Kansantajuisesti ilmaistuna: kun numeroituvasti ääretön joukko sisältää aina "yhtä monta alkiota" kuin luonnollisten lukujen joukko formula_1, ylinumeroituvassa joukossa on huomattavasti enemmän lukuja. Numeroituvuus voidaan todeta asettamalla tutkittavan joukon alkiot yksi kerrallaan pariksi luonnollisten lukujen alkioiden kanssa siten, että kaikki joukon alkiot tulevat käsiteltyä yhden kerran. Ylinumeroituvan joukon alkioita on niin paljon, ettei sen alkioita pystytä edes luettelemaan missään järjestyksessä, jotta parinmuodostusta voisi suorittaa.
Numeroituva joukko
Joukon formula_2 mahtavuutta merkitään matematiikan kirjallisuudessa joko formula_17 tai formula_18. Joukkojen mahtavuuden suuruus ilmaistaan heprean kielen aakkosella formula_19, joka lausutaan ""alef"". Numeroituvan joukon formula_2, kuten myös luonnollisten lukujen joukon formula_6, mahtavuutta merkitään kardinaaliluvulla formula_22. Tämän arvo on formula_23 ja se on pienin ääretön kardinaaliluku.