Ylinumeroituva joukko
Koska numeroituva joukko voi olla alkiomäärältään joko äärellinen tai ääretön, on näitä joukkoja mahtavampi joukko aina alkiomäärältään ääretön. Kansantajuisesti ilmaistuna: kun numeroituvasti ääretön joukko sisältää aina "yhtä monta alkiota" kuin luonnollisten lukujen joukko formula_1, ylinumeroituvassa joukossa on huomattavasti enemmän lukuja. Numeroituvuus voidaan todeta asettamalla tutkittavan joukon alkiot yksi kerrallaan pariksi luonnollisten lukujen alkioiden kanssa siten, että kaikki joukon alkiot tulevat käsiteltyä yhden kerran. Ylinumeroituvan joukon alkioita on niin paljon, ettei sen alkioita pystytä edes luettelemaan missään järjestyksessä, jotta parinmuodostusta voisi suorittaa.
Äärettömyys
Kaikki äärettömät joukotkaan eivät ole yhtä mahtavia, vaan niiden mahtavuuksia voidaan vertailla. Ehkä hiukan yllättäen rationaalilukujen joukko on yhtä mahtava kuin luonnollisten lukujen joukko. Sen sijaan reaalilukujen joukko on niitä mahtavampi; sen alkioita ei voi asettaa pareittain luonnollisten lukujen kanssa, vaan reaalilukuja jää väistämättä "yli". Tämä voidaan todistaa Cantorin diagonaaliargumentilla.