Matematiikka
Matematiikka on deduktiiviseen päättelyyn perustuva formaali eli käsitteellinen tiede. Matematiikassa tutkitaan muun muassa lukuja, määriä, rakenteita, muutoksia ja avaruuksia. Matemaattisen formalismin mukaan matematiikka on aksiomaattisesti määriteltyjen abstraktien rakenteiden tutkimista symbolisen logiikan ja matemaattisen merkintäjärjestelmän keinoin. Matematiikkaa käytetään fysikaalisten ja käsitteellisten suhteiden ilmaisemisen "kielenä", jonka kielioppi ja käsitteistö on määritelty äärimmäisen tarkkaan. Tämä mahdollistaa asioiden ilmaisemisen yksikäsitteisesti, kun oletetaan loogisten rakenteiden pysyvän muuttumattomina.
Matemaatikon apologia
Toinen syy oli se, että toisen maailmansodan alussa pasifistinen Hardy halusi oikeuttaa ajatuksensa, että matematiikkaa tulisi kehittää matematiikan itsensä takia, ei sen tuomien sotilaallisten sovellusten takia. Matematiikkaa tulisi kehittää sen puhtauden, sisäisen täydellisyyden ja peruskäsitteiden selkeyden takia. Hardy halusi kirjoittaa kirjan, jossa hän selittäisi matemaattisen filosofiansa seuraavalle matemaatikoiden sukupolvelle. Hänen tavoitteenaan oli kirja, joka puolustaisi matematiikkaa sen sisäsyntyisen tärkeyden perusteella ja inspiroisi tulevien sukupolvien puhtaita matemaatikkoja. Hardy tavoitti tätä selittämällä tarkoin pelkän ”puhtaan matematiikan” ansiota, eikä hän turvautunut sovelletun matematiikan ansioihin oikeuttaakseen matematiikan kokonaistärkeyttä. Koska Hardy oli ateisti, hän oikeuttaa matematiikkaa kanssaihmisilleen, ei jumalalle.