Luku
Korkeammalla abstraktiotasolla lukualuetta voidaan edelleen laajentaa muodostamalla kompleksiluvut. Historiallisesti ne otettiin ensimmäiseksi käyttöön yritettäessä muodostaa ratkaisukaavoja kolmannen ja neljännen asteen yhtälöille. Tässä yhteydessä otettiin käyttöön uusi luku, −1:n neliöjuuri, imaginaariyksikkö, jolle Leonhard Euler otti käyttöön merkinnän "i". Kompleksilukuja ovat kaikki muotoa 
olevat luvut, missä "a" ja "b" ovat reaalilukuja. Merkinnässä "a + bi" lukua "a" sanotaan kompleksiluvun reaaliosaksi ja lukua "b" sen imaginaariosaksi. Jos luvun reaaliosa on nolla, sitä sanotaan "puhtaasti imaginaariseksi". Jos taas imaginaariosa on nolla, luku on reaaliluku. Reaaliluvut muodostavat siis kompleksilukujen osajoukon. Kompleksilukuja, joiden sekä reaali- että imaginaariosa ovat kokonaislukuja, sanotaan Gaussin kokonaisluvuiksi.
Yksikkömurtoluku
Yksikkömurtoluku on murtoluku, jonka osoittajana on luku yksi. Yleisin syy muodostaa yksikkömurtoluku on ottaa kokonaisluvusta käänteisluku:
Tämän vuoksi yksikkömurtoluvun käänteisluku on kokonaisluku. Luvulla viisi
Yksikkömurtoluvuilla laskeminen ja murtolukujen esittäminen niiden avulla on hankalaa. Tämä lienee perussyy muinaisten egyptiläisten matematiikan heikolle tasolle.