Parillinen luku
Parilliset luonnolliset luvut ovat formula_1 ja parilliset kokonaisluvut ovat formula_2. Nämä muodostavat luonnollisten- ja kokonaislukujen osajoukon. Vielä pitkään sen jälkeen, kun nolla oli hyväksytty luvuksi, ei sitä pidetty parillisena. Nykyään se luetaan aina osaksi parillisia kokonaislukuja, mutta määritelmästä riippuu, kuuluuko se vielä parillisiin luonnollisiin lukuihin vai ei.
Täydellinen luku
Eukleideen tuntemat täydelliset luvut ovat:Eukleides osoitti, että formula_1 on täydellinen luku aina, kun formula_7 on Mersennen alkuluku. Vasta vuonna 1747 Leonhard Euler todisti, että kaavalla voidaan tuottaa kaikki parilliset täydelliset luvut. Ei kuitenkaan tiedetä, onko olemassa parittomia täydellisiä lukuja. Tiedetään kuitenkin, että parittoman täydellisen luvun täytyy olla suurempi kuin formula_8 ja sillä täytyy olla vähintään 8 alkulukutekijää, mikäli se on olemassa. Jos luku ei ole kolmella jaollinen, alkulukutekijöitä on vähintään 11. Mersennen alkulukuja ja siten myös täydellisiä lukuja etsitään GIMPS-projektin avulla.