Luku
Korkeammalla abstraktiotasolla lukualuetta voidaan edelleen laajentaa muodostamalla kompleksiluvut. Historiallisesti ne otettiin ensimmäiseksi käyttöön yritettäessä muodostaa ratkaisukaavoja kolmannen ja neljännen asteen yhtälöille. Tässä yhteydessä otettiin käyttöön uusi luku, −1:n neliöjuuri, imaginaariyksikkö, jolle Leonhard Euler otti käyttöön merkinnän "i". Kompleksilukuja ovat kaikki muotoa 
olevat luvut, missä "a" ja "b" ovat reaalilukuja. Merkinnässä "a + bi" lukua "a" sanotaan kompleksiluvun reaaliosaksi ja lukua "b" sen imaginaariosaksi. Jos luvun reaaliosa on nolla, sitä sanotaan "puhtaasti imaginaariseksi". Jos taas imaginaariosa on nolla, luku on reaaliluku. Reaaliluvut muodostavat siis kompleksilukujen osajoukon. Kompleksilukuja, joiden sekä reaali- että imaginaariosa ovat kokonaislukuja, sanotaan Gaussin kokonaisluvuiksi.
Komplementti (tietotekniikka)
Negatiiviset luvut voidaan esittää binäärilaskennassa lisäämällä luvun esitysmuotoon yksi bitti, merkkibitti, jonka toinen arvo tarkoittaa positiivista lukua ja toinen arvo negatiivista lukua. Tällöin kuitenkin positiivisten ja negatiivisten lukujen yhteenlasku täytyy käsitellä erikoistapauksena ja muuttaa se esimerkiksi tarvittaessa vähennyslaskuksi. Esimerkiksi +3 + -3 täytyy muuttaa vähennyslaskuksi 3 - 3. Ei ole myöskään kovin yksinkertaista käsitellä negatiivisia tuloksia antavia laskutoimituksia.