Kokonaisluku
Koska lukuteoriassa käytetään kokonaislukujen osajoukkoja, on paikallaan esitellä niiden nimityksiä. Ne kiertävät pääsääntöisesti sen tosiasian, että nolla ei ole positiivinen tai negatiivinen luku. Positiivisuus ja negatiivisuus yhdessä luvun nolla kanssa voidaan joskus ilmaista esimerkiksi seuraavilla tavoilla:
Infinitesimaali
Infinitesimaali määriteltiin naiivisti nollasta poikkeavaksi luvuksi, jonka itseisarvo on pienempi kuin mikä tahansa muu positiivinen luku. Tarkkaan ottaen tästä seurasi kuitenkin, ettei sellaisia lukuja ole. Jos "h" on infinitesimaali, voidaanko se edelleen jakaa kahdella? Ellei voida, onko se yhä luku? Lisäksi voitaisiin olettaa, että infinitesimaalin käänteisluvun tulisi olla ääretön.