Ylinumeroituva joukko
Koska numeroituva joukko voi olla alkiomäärältään joko äärellinen tai ääretön, on näitä joukkoja mahtavampi joukko aina alkiomäärältään ääretön. Kansantajuisesti ilmaistuna: kun numeroituvasti ääretön joukko sisältää aina "yhtä monta alkiota" kuin luonnollisten lukujen joukko formula_1, ylinumeroituvassa joukossa on huomattavasti enemmän lukuja. Numeroituvuus voidaan todeta asettamalla tutkittavan joukon alkiot yksi kerrallaan pariksi luonnollisten lukujen alkioiden kanssa siten, että kaikki joukon alkiot tulevat käsiteltyä yhden kerran. Ylinumeroituvan joukon alkioita on niin paljon, ettei sen alkioita pystytä edes luettelemaan missään järjestyksessä, jotta parinmuodostusta voisi suorittaa.
Joukko-oppi
Yhtä mahtavilla joukoilla sanotaan olevan sama "kardinaliteetti". Äärelliset joukot ovat yhtä mahtavia, jos ja vain jos niissä on yhtä monta alkiota. Mikään äärellinen joukko ei ole yhtä mahtava minkään aidon osa­joukkonsa kanssa. Sitä vastoin äärettömillä joukoilla on sellaisiakin aitoja osajoukkoja, joiden kanssa ne ovat yhtä mahtavia. Esimerkiksi voidaan osoittaa, että luonnollisten lukujen joukko formula_1 on yhtä mahtava kuin rationaalilukujen joukko formula_2, vaikka vain osa rationaali­luvuista on luonnollisia lukuja. Sitä vastoin reaalilukujen joukko formula_3 on aidosti mahtavampi kuin rationaali­lukujen joukko, sillä ei ole olemassa sellaista bijektiota, jolla nämä joukot voitaisiin kuvata toisilleen. Ääretöntä joukkoa sanotaan numeroitu­vaksi, jos se on yhtä mahtava kuin luonnollisten lukujen joukko, muussa tapauksessa yli­numeroituvaksi. Esimerkiksi rationaali­lukujen joukko on siis numeroituva, reaalilukujen joukko yli­numeroituva.