Ylinumeroituva joukko
Koska numeroituva joukko voi olla alkiomäärältään joko äärellinen tai ääretön, on näitä joukkoja mahtavampi joukko aina alkiomäärältään ääretön. Kansantajuisesti ilmaistuna: kun numeroituvasti ääretön joukko sisältää aina "yhtä monta alkiota" kuin luonnollisten lukujen joukko formula_1, ylinumeroituvassa joukossa on huomattavasti enemmän lukuja. Numeroituvuus voidaan todeta asettamalla tutkittavan joukon alkiot yksi kerrallaan pariksi luonnollisten lukujen alkioiden kanssa siten, että kaikki joukon alkiot tulevat käsiteltyä yhden kerran. Ylinumeroituvan joukon alkioita on niin paljon, ettei sen alkioita pystytä edes luettelemaan missään järjestyksessä, jotta parinmuodostusta voisi suorittaa.
Luonnollinen luku
Luonnollisia lukuja ovat tavalliset arkipäiväiset luvut, joilla ilmaistaan "lukumäärää" ("minulla on "kuusi" omenaa") tai "sijoittumista" ("tulin "kolmantena" maaliin"). Nykyään on tavallista nimittää eli "nominalisoida" kohteita numeroilla ("tulin ensin bussilla "32" ja vaihdoin sitten "6":een"). Positiivisten kokonaislukujen yhteenlaskeminen perustuu luonnollisiin lukuihin, josta matematiikan moninaisuus on alkujaan lähtöisin.