Ylinumeroituva joukko
Koska numeroituva joukko voi olla alkiomäärältään joko äärellinen tai ääretön, on näitä joukkoja mahtavampi joukko aina alkiomäärältään ääretön. Kansantajuisesti ilmaistuna: kun numeroituvasti ääretön joukko sisältää aina "yhtä monta alkiota" kuin luonnollisten lukujen joukko formula_1, ylinumeroituvassa joukossa on huomattavasti enemmän lukuja. Numeroituvuus voidaan todeta asettamalla tutkittavan joukon alkiot yksi kerrallaan pariksi luonnollisten lukujen alkioiden kanssa siten, että kaikki joukon alkiot tulevat käsiteltyä yhden kerran. Ylinumeroituvan joukon alkioita on niin paljon, ettei sen alkioita pystytä edes luettelemaan missään järjestyksessä, jotta parinmuodostusta voisi suorittaa.
Alternoiva ryhmä
Alternoiva ryhmä on ryhmäteoriassa äärellisen joukon parillisten permutaatioiden ryhmä. Permutaatio on parillinen, jos se saavutetaan parillisella määrällä transpositioita, kun lähdetään peruspermutaatiosta. Jos permutaatio saavutetaan parittomalla määrällä transpositioita, on se pariton. Kun permutaatiossa kaksi lukua vaihdetaan keskenään niin tehdään transpositio. Joukon {1, ..., "n"} alternoivaa ryhmää kutsutaan astetta "n" olevaksi alternoivaksi ryhmäksi ja sitä merkitään "A" tai Alt("n").