Kompleksiluku
Kompleksilukujen joukko ℂ on reaalilukujen luonnollinen laajennus. Kompleksiluku "z" on muotoa
Kokonaisluku
Algebralla tarkoitetaan lukujen laskutoimitusten ominaisuuksia. Edellä todettiin, että vähennyslasku voidaan kokonaisluvuilla käsitellä aina vastalukujen yhteenlaskulla. Tämän vuoksi kokonaislukujen algebrassa käsitellään vain yhteenlaskusääntöjä. Kokonaislukujen kertolaskun tulos on aina kokonaisluku, mutta lukujen jakolaskun tulos ei aina ole kokonaisluku. Jakolaskun tulosten aukottomaan käsitteltyyn tulee käyttää rationaalilukujen algebraa. Seuraavat laskutoimituksien ominaisuudet ovat voimassa kaikille kokonaisluvuille a, b ja c. Niissä käytetään vain yhteenlaskua ja kertolaskua:Kokonaisluvuille on olemassa käänteisalkiot yhteislaskun suhteen, mutta ei kertolaskun suhteen. Yhteenlaskussa käänteisalkioita kutsutaan vastaluvuiksi ja sellainen voidaan osoittaa jokaiselle kokonaisluvulle. Positiivisen kokonaisluvun vasta-alkio on negatiivinen kokonaisluku, ja päinvastoin. Nollan vastaluku on nolla itse. Kertolaskussa käänteisalkioita eli käänteislukuja voidaan määrittää vasta rationaaliluvuille, tosin ykkösen käänteisluku on luku yksi itse.