Luku
Korkeammalla abstraktiotasolla lukualuetta voidaan edelleen laajentaa muodostamalla kompleksiluvut. Historiallisesti ne otettiin ensimmäiseksi käyttöön yritettäessä muodostaa ratkaisukaavoja kolmannen ja neljännen asteen yhtälöille. Tässä yhteydessä otettiin käyttöön uusi luku, −1:n neliöjuuri, imaginaariyksikkö, jolle Leonhard Euler otti käyttöön merkinnän "i". Kompleksilukuja ovat kaikki muotoa 
olevat luvut, missä "a" ja "b" ovat reaalilukuja. Merkinnässä "a + bi" lukua "a" sanotaan kompleksiluvun reaaliosaksi ja lukua "b" sen imaginaariosaksi. Jos luvun reaaliosa on nolla, sitä sanotaan "puhtaasti imaginaariseksi". Jos taas imaginaariosa on nolla, luku on reaaliluku. Reaaliluvut muodostavat siis kompleksilukujen osajoukon. Kompleksilukuja, joiden sekä reaali- että imaginaariosa ovat kokonaislukuja, sanotaan Gaussin kokonaisluvuiksi.
Signum-funktio
Signumin määrittäminen kompleksiluvuille voidaan tehdä eri tavoin. Jos luku formula_18 on kompleksiluku, määritetään sen merkki
missä itseisarvo formula_20, ja muuten formula_21. Sama asia voidaan kirjoittaa myös 
missä formula_23. Kun signum reaaliluvulla takoittaa yleensä arvoa "±1", on signum kompleksiluvuilla yleensä lukua, joka sijaitsee kompleksitason origokeskeisellä yksikköympyrällä eli formula_24 
Kun kompleksiluku esitetään muodossa formula_25, tulee kaava muotoon 
Kaikille kompleksiluvuille formula_27 ja niiden kompleksikonjugaateille formula_28 on voimassa formula_29.