Matematiikka
Matematiikka on deduktiiviseen päättelyyn perustuva formaali eli käsitteellinen tiede. Matematiikassa tutkitaan muun muassa lukuja, määriä, rakenteita, muutoksia ja avaruuksia. Matemaattisen formalismin mukaan matematiikka on aksiomaattisesti määriteltyjen abstraktien rakenteiden tutkimista symbolisen logiikan ja matemaattisen merkintäjärjestelmän keinoin. Matematiikkaa käytetään fysikaalisten ja käsitteellisten suhteiden ilmaisemisen "kielenä", jonka kielioppi ja käsitteistö on määritelty äärimmäisen tarkkaan. Tämä mahdollistaa asioiden ilmaisemisen yksikäsitteisesti, kun oletetaan loogisten rakenteiden pysyvän muuttumattomina.
Sovellettu matematiikka
Sovellusalat eivät myöskään pysy samoina ajan kuluessa; esimerkiksi lukuteoriaa, jota pidettiin aivan erityisen "puhtaana" matematiikkana, on viime aikoina käytetty salakirjoitusjärjestelmien suunnittelussa. Myös lineaarialgebran merkitys on muuttunut: 1900-luvun alkupuolella se oli vain eräs osa algebraa, jota opetettiin vain harvoille, kun taas nykyään lineaarialgebra on välttämätöntä sovellusten ja numeerisen laskennan kannalta.