Luku
Korkeammalla abstraktiotasolla lukualuetta voidaan edelleen laajentaa muodostamalla kompleksiluvut. Historiallisesti ne otettiin ensimmäiseksi käyttöön yritettäessä muodostaa ratkaisukaavoja kolmannen ja neljännen asteen yhtälöille. Tässä yhteydessä otettiin käyttöön uusi luku, −1:n neliöjuuri, imaginaariyksikkö, jolle Leonhard Euler otti käyttöön merkinnän "i". Kompleksilukuja ovat kaikki muotoa 
olevat luvut, missä "a" ja "b" ovat reaalilukuja. Merkinnässä "a + bi" lukua "a" sanotaan kompleksiluvun reaaliosaksi ja lukua "b" sen imaginaariosaksi. Jos luvun reaaliosa on nolla, sitä sanotaan "puhtaasti imaginaariseksi". Jos taas imaginaariosa on nolla, luku on reaaliluku. Reaaliluvut muodostavat siis kompleksilukujen osajoukon. Kompleksilukuja, joiden sekä reaali- että imaginaariosa ovat kokonaislukuja, sanotaan Gaussin kokonaisluvuiksi.
Perheyhtäläisyys
Vastaavasti Wittgenstein katsoi, ettei ole olemassa mitään sellaista, mikä olisi yhteistä kaikille ”luvuille”. Sen sijaan laajennamme useinkin käsitystämme luvuista. Voimme aloittaa ajattelemalla luonnollisia lukuja, ja myöhemmin oppia laajentamaan tämän rationaalilukuihin, kokonaislukuihin ja kardinaalilukuihin; lopulta irrationaalilukuihin, kompleksilukuihin, surkompleksilukuihin, surreaalilukuihin ja niin edelleen. Ainoana rajana vaikuttaa olevan matemaatikkojen kekseliäisyys.