Matematiikka
Matematiikka on deduktiiviseen päättelyyn perustuva formaali eli käsitteellinen tiede. Matematiikassa tutkitaan muun muassa lukuja, määriä, rakenteita, muutoksia ja avaruuksia. Matemaattisen formalismin mukaan matematiikka on aksiomaattisesti määriteltyjen abstraktien rakenteiden tutkimista symbolisen logiikan ja matemaattisen merkintäjärjestelmän keinoin. Matematiikkaa käytetään fysikaalisten ja käsitteellisten suhteiden ilmaisemisen "kielenä", jonka kielioppi ja käsitteistö on määritelty äärimmäisen tarkkaan. Tämä mahdollistaa asioiden ilmaisemisen yksikäsitteisesti, kun oletetaan loogisten rakenteiden pysyvän muuttumattomina.
Matematiikan filosofia
Länsimaisen matematiikan filosofian juuret ovat Platonissa, joka tutki matemaattisten olioiden ontologista asemaa, ja Aristoteleessa, joka tutki logiikkaa ja äärettömyyteen liittyviä ongelmia. Antiikin kreikkalainen matematiikan filosofia sai paljon vaikutteita geometriasta. Esimerkiksi tiettynä aikana kreikkalaiset olivat sitä mieltä, ettei 1 (yksi) ole luku, vaan ennemminkin pituuden yksikkö. Varhaiset kreikkalaiset ajatukset luvuista kuitenkin joutuivat väistymään, kun irrationaaliluvut keksittiin luvun 2 neliöjuuren löytämisen myötä. Tämä johti koko kreikkalaisen matemaattisen ajattelun uudistamiseen.