Kompleksiluku
Kompleksilukujen joukko ℂ on reaalilukujen luonnollinen laajennus. Kompleksiluku "z" on muotoa
Cauchyn–Riemannin yhtälö
Kompleksifunktio on analyyttinen jossain kompleksitason pisteessä tai alueessa, jos se voidaan kirjoittaa muodossa formula_4 ja jos funktiot "u" ja "v" toteuttavat Cauchyn–Riemannin yhtälöt (1a) ja (1b). Osittaisdifferentiaaliyhtälöt esitetään useissa oppikirjoissa myös muodossa formula_5 ja formula_6.
Cauchyn–Riemannin yhtälöt ovat välttämätön ehto sille, että kompleksifunktiolla on derivaatta. Voidaan myös osoittaa, että jos ensimmäinen derivaatta on olemassa, funktiolla on samalla kaikkien kertalukujen derivaatat.