Matematiikka
Matematiikka on deduktiiviseen päättelyyn perustuva formaali eli käsitteellinen tiede. Matematiikassa tutkitaan muun muassa lukuja, määriä, rakenteita, muutoksia ja avaruuksia. Matemaattisen formalismin mukaan matematiikka on aksiomaattisesti määriteltyjen abstraktien rakenteiden tutkimista symbolisen logiikan ja matemaattisen merkintäjärjestelmän keinoin. Matematiikkaa käytetään fysikaalisten ja käsitteellisten suhteiden ilmaisemisen "kielenä", jonka kielioppi ja käsitteistö on määritelty äärimmäisen tarkkaan. Tämä mahdollistaa asioiden ilmaisemisen yksikäsitteisesti, kun oletetaan loogisten rakenteiden pysyvän muuttumattomina.
Matematiikan filosofia
Monet kreikkalaisen matematiikan ajatukset säilyivät 1600-luvulle saakka. Tuolloin huomio alkoi kiinnittyä yhä enemmän matematiikan ja logiikan väliseen suhteeseen. Tämä näkökulma oli keskiössä ennen kaikkea Gottlob Fregen ja Bertrand Russellin matematiikan filosofiassa, mutta se joutui myöhemmin kyseenalaistetuksi matematiikan kehityksen myötä. 1900-luvun matematiikan filosofiaa hallitsivat kiinnostus formaaliin logiikkaan, joukko-oppiin ja matematiikan perustaan. Vuosisadan aikana matematiikan ontologiaa ja tietoteoriaa koskevat näkemykset jakaantuivat eri koulukuntiin. Tämä on johtunut erilaisista reaktioista joihinkin uusiin yllättäviin ja intuition vastaisiin löytöihin formaalin logiikan ja joukko-opin alueilla. Tämä on johtanut epäilyksiin, jonka mukaan matematiikka sellaisena kuin se on tunnettu, ja matemaattinen analyysi erityisesti, eivät ole niin varmalla ja täsmällisellä pohjalla kuin on luultu. Jotkin suuntaukset ovat pyrkineet ratkaisemaan uudet ongelmat, jotkin puolestaan ovat katsoneet, ettei matematiikka ole oikeutettu asemaansa kaikkein luotettavimman tiedon lähteenä.