Kompleksiluku
Kompleksilukujen joukko ℂ on reaalilukujen luonnollinen laajennus. Kompleksiluku "z" on muotoa
Laplacen muunnos
Yleisessä tapauksessa muunnoksen argumentti formula_4 on kompleksiluku: formula_5, missä formula_6 on imaginääriyksikkö ja formula_7. Laplace-muunnoksen käänteismuunnos tunnetaan Bromwichin integraalina. Se on kompleksinen integraali:Tämän ominaisuuden avulla differentiaaliyhtälö voidaan muuttaa algebralliseksi yhtälöksi, jonka ratkaiseminen on tyypillisesti paljon differentiaaliyhtälöä yksinkertaisempaa.