0 (luku)
Luonnollisen luvun määritelmässä ei oteta nollaa aina mukaan, mutta joskus näin tehdään. Nolla on suurin ei-positiivinen luku ja pienin ei-negatiivinen luku. Nolla itse ei ole positiivinen eikä negatiivinen.
Infinitesimaali
Infinitesimaali määriteltiin naiivisti nollasta poikkeavaksi luvuksi, jonka itseisarvo on pienempi kuin mikä tahansa muu positiivinen luku. Tarkkaan ottaen tästä seurasi kuitenkin, ettei sellaisia lukuja ole. Jos "h" on infinitesimaali, voidaanko se edelleen jakaa kahdella? Ellei voida, onko se yhä luku? Lisäksi voitaisiin olettaa, että infinitesimaalin käänteisluvun tulisi olla ääretön.