Ylinumeroituva joukko
Koska numeroituva joukko voi olla alkiomäärältään joko äärellinen tai ääretön, on näitä joukkoja mahtavampi joukko aina alkiomäärältään ääretön. Kansantajuisesti ilmaistuna: kun numeroituvasti ääretön joukko sisältää aina "yhtä monta alkiota" kuin luonnollisten lukujen joukko formula_1, ylinumeroituvassa joukossa on huomattavasti enemmän lukuja. Numeroituvuus voidaan todeta asettamalla tutkittavan joukon alkiot yksi kerrallaan pariksi luonnollisten lukujen alkioiden kanssa siten, että kaikki joukon alkiot tulevat käsiteltyä yhden kerran. Ylinumeroituvan joukon alkioita on niin paljon, ettei sen alkioita pystytä edes luettelemaan missään järjestyksessä, jotta parinmuodostusta voisi suorittaa.
Numeroituva joukko
Joukko formula_2 on numeroituva kahdessa tapauksessa. formula_2 on "numeroituva", jos sen mahtavuus on äärellinen. Esimerkiksi suomalaiset aakkoset on numeroituva joukko, koska aakkoset voidaan lueteltuina (aakkosjärjestyksessä) laskea ja niitä on äärellinen määrä 29. formula_2 on "numeroituvasti ääretön", jos se on yhtä mahtava kuin luonnollisten lukujen formula_5 joukko. Parinmuodostus vertailujoukon formula_6 kanssa jatkuu äärettömän monta kertaa tai jää kesken, mutta jokaiselle joukon formula_2 alkiolle riittää joukosta formula_6 pari.