Matematiikan historia
700-luvulta eaa. lähtien kreikkalaiset olivat alkaneet perustaa siirtokuntia Välimeren ja Mustanmeren rannikolle. Tämä toi lisää yhteyksiä myös vanhoihin matematiikan keskuksiin, Babyloniaan ja Egyptiin, ja oli ilmeisesti yksi syy nopeaan matematiikan kehittymiseen. Ensimmäiset nimeltä tunnetut kreikkalaiset matemaatikot olivat Thales (noin 624–548 eaa.) ja Pythagoras (noin 580–500 eaa.). Heidän teoksistaan yksikään ei ole säilynyt, mutta monet myöhemmät matemaatikot viittaavat heihin teoksissaan. On kuitenkin kiistanalaista, mitkä kaikki heidän nimiinsä yleensä laitettavista keksinnöistä olivat todella heidän itsensä kehittämiä. Thaleen ansioksi lasketaan yleensä geometrisen deduktiivisen päättelyn kehittäminen. Pythagoras ja hänen seuraajansa perustivat koulukunnan, jonka mukaan kaikki oli esitettävissä kokonaislukujen ja niiden suhteiden avulla. He olivat siis ensimmäisiä, jotka pyrkivät kuvaamaan luontoa säännönmukaisesti matematiikan avulla. Pythagoras havainnoi, kuinka värähtelevän kielen pituus vaikuttaa sävelkorkeuteen ja tutki, missä suhteessa kielten pituuksien tulee olla, jotta saadaan tuotettua yhteen oktaavialaan kuuluvat sävelet. He myös ottivat käyttöön alkuluvun ja kultaisen leikkauksen käsitteet. Pythagoralainen lukujen palvonta johti erilaisten lukujonojen tutkimiseen, ja tiettyjä lukuja pidettiin ”arvokkaampina” kuin toisia. Tämä johti siihen, että he erottivat toisistaan puhtaan matematiikan ja laskutekniikkaan keskittyvän "logistiikan". Tämä saattoi hidastaa lukujen merkintätavan kehittymistä, kun käytännön laskemista pidettiin alempiarvoisena. Kreikkalaiset merkitsivät lukuja aluksi roomalaisia numeroita muistuttavalla järjestelmällä. Viimeistään 400-luvulla eaa. siirryttiin joonialaiseen merkintätapaan, joka muistutti paikkajärjestelmää. Täydellistä paikkajärjestelmää ei alettu koskaan käyttää, eikä joonialaista merkintää käytetty murtolukuihin. Pythagoralaiset pitivät niitä kahden kokonaisluvun suhteena eikä suuruudeltaan kokonaislukujen väliin sijoittuvina erillisinä lukuina.
Matematiikan historia
1300-luvulla Euroopan tärkeimmiksi matematiikan tutkimuksen keskuksiksi nousivat Oxfordin ja Pariisin yliopistot. Vaikka matemaattisten menetelmien osaaminen ei ollut vielä samalla tasolla kuin antiikin Kreikassa ja Arabiassa, 1200- ja 1300-luvun Euroopassa syntyi lukuisia uusia ajatuksia ja näkökulmia. Geometrian ja algebran puutteellisen osaamisen takia tutkimus suuntautui skolastikkoja kiinnostaneisiin optiikkaan ja kinematiikkaan liittyvään matematiikkaan. Thomas Bradwardine (1290–1349) otti käyttöön liikelakeja tutkiessaan kokonaislukupotenssit ja kokonaislukujuuret, ja pariisilainen Nicole Oresme (1323–1382) laajensi tämän yleisiin murtolukupotensseihin ja esitti nykyisiä potenssien laskusääntöjä vastaavat lait. Hankalat merkinnät ja puutteellinen teoria estivät häntä kehittämästä irrationaalipotenssien käsitettä. Oresme kuvasi ensimmäisenä muuttuvaa suuretta koordinaatiston käyränä. Hän kuitenkin rajoittui lineaarisiin funktioihin kuvatessaan nopeutta ajan funktiona, mutta esitti, että kappaleen kulkema matka saadaan laskemalla kuvaajan alle jäävä pinta-ala. Hän yritti laajentaa ajatustaan myös kahden muuttujan funktioihin, mutta algebrallisen osaamisen puuttuessa joutui tyytymään kuvallisiin hahmotelmiin. Toinen uusi 1300-luvulla syntynyt ajatus oli päättymättömien sarjojen summan laskeminen. Oresme osoitti ensimmäisenä harmonisen sarjan hajaantuvan ja laski monien suppenevien sarjojen summia. Hänen voidaan katsoa olevan viimeinen merkittävä keskiajan eurooppalainen matemaatikko. 1300-luvun puolivälissä musta surma levisi Eurooppaan, satavuotinen sota alkoi rasittaa Ranskaa ja Englantia ja matematiikan tason nousu pysähtyi. Renessanssin alkaessa 1400-luvulla tutkimuksen keskus siirtyi Italiaan, Saksaan ja Puolaan.