Ylinumeroituva joukko
Ylinumeroituva joukko on matematiikassa joukko-opin termi ja se tarkoittaa joukkoa, joka ei ole numeroituva. Siinä on silloin merkittävästi enemmän alkioita kuin numeroituvassa joukossa eli se on mahtavampi joukko.
Georg Cantor
Cantorin onnistui osoittaa, että reaalilukujen joukon kardinaaliluku on yhtä suuri kuin luonnollisten lukujen joukon kaikkien osajoukkojen kokoelman kardinaaliluku. Pyrkiessään osoittamaan tämän ensimmäiseksi ylinumeroituvaksi kardinaaliluvuksi hän päätyi esittämään niin sanotun kontinuumihypoteesin. Hypoteesin mukaan ei ole olemassa joukkoa, jonka mahtavuus olisi suurempi kuin luonnollisten lukujen joukon numeroituva äärettömyys, mutta pienempi kuin sen osajoukkojen kokoelman. Lukuisista yrityksistä huolimatta kontinuumihypoteesia ei onnistuttu todistamaan eikä kumoamaan. Sen sijaan nykyisin tiedetään (Gödel, 1938, ja Cohen, 1963), että kumpikaan vaihtoehto ei ole ristiriidassa joukko-opin aksioomien kanssa. Näin ollen kontinuumihypoteesia ei voida joukko-opin aksioomien perusteella todistaa eikä kumota. Se on niistä riippumaton.